時(shí)間：2023-05-29 17:49:27
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中明確提出了“四基”，將獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想方法并列，使其成為義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。這將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提到了一個(gè)前所未有的高度，使得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中被進(jìn)一步明確，地位得到了進(jìn)一步的突顯。
一、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是實(shí)施有效教學(xué)的需要
課堂教學(xué)效率的高低與教師所選的教學(xué)方法有著直接的聯(lián)系。一項(xiàng)大規(guī)模的教育心理學(xué)研究表明，教師采用學(xué)生實(shí)踐的教學(xué)方式，學(xué)生對(duì)所教內(nèi)容的記住率為70％，而采用講授的方式，學(xué)生的記住率僅為5％。可見(jiàn)不同的教學(xué)方式所產(chǎn)生的教學(xué)效果是截然不同的。
一次同課異構(gòu)研討活動(dòng)中，甲、乙兩位老師同教“圓錐的體積”一課，本課的難點(diǎn)是讓學(xué)生在理解等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。在突破教學(xué)難點(diǎn)上，兩位教師采用了不同的教學(xué)方法。
甲：（1）多媒體課件演示。用一個(gè)圓錐形容器裝滿水，三次可將等底等高的圓柱形容器倒?jié)M，從而得到圓錐的體積公式。（2）強(qiáng)調(diào)圓錐體積公式中的“×1/3”。（3）反復(fù)練習(xí)。
乙：（1）為學(xué)生提供了1個(gè)圓錐體、3個(gè)圓柱體容器及一定量的水（3個(gè)圓柱與圓錐分別等底不等高、等高不等底、等底等高）。（2）學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生討論、交流、合作、探究，發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系，得到了圓錐的體積公式，且深刻領(lǐng)會(huì)了公式中“×1/3”的由來(lái)。（3）學(xué)生練習(xí)。
一周后的質(zhì)量檢測(cè)證實(shí)了兩種不同教學(xué)方式帶來(lái)的不同效果：甲班的合格率僅為54．7％，部分學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程、對(duì)“等底等高”的概念模棱兩可，計(jì)算圓錐體積過(guò)程中忘記乘1/3的現(xiàn)象多有發(fā)生，而乙班的合格率則達(dá)到了83．3％。正如美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞所說(shuō)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”
二、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要
數(shù)學(xué)素養(yǎng)是多元的，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，并非依靠簡(jiǎn)單的“授——受”的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，這應(yīng)是一個(gè)自主建構(gòu)的過(guò)程，是一個(gè)開發(fā)潛能、喚醒精神、敞亮心扉、張揚(yáng)個(gè)性的過(guò)程。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)作為一種新的學(xué)習(xí)方式，能讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等一系列積極的心智活動(dòng)，掌握知識(shí)，形成技能，體驗(yàn)情感，積累經(jīng)驗(yàn)，感悟思想。
如六年級(jí)下冊(cè)，在學(xué)生掌握了四種規(guī)則立體圖形的體積計(jì)算方法后，我組織學(xué)生開展“測(cè)量不規(guī)則物體的體積”的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。挑戰(zhàn)性的問(wèn)題激起了學(xué)生探究的欲望，生活化的情境激發(fā)了學(xué)生的思維。學(xué)生從“烏鴉喝水”、“阿基米德智測(cè)皇冠”的故事中受到啟發(fā)，智慧的火花在討論中得到碰撞，探究的欲望在活動(dòng)中得到滿足，渴望成功的美好愿望在活動(dòng)中得到實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生直觀地感受到規(guī)則容器中水面上升所形成的那段立體圖形的體積就是不規(guī)則物體的體積，真切地感悟到“等積變形”的轉(zhuǎn)化思想。整個(gè)活動(dòng)猶如一道豐盛的精神大餐，讓學(xué)生美美地品嘗到了數(shù)學(xué)的妙，數(shù)學(xué)的趣，數(shù)學(xué)的美，數(shù)學(xué)的奇。
三、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生個(gè)體生命發(fā)展的需要
什么是學(xué)生一生有用的東西？“忘記了在學(xué)校里學(xué)到的知識(shí)，剩下的，才是一個(gè)人一生有用的知識(shí)。”數(shù)學(xué)學(xué)科能剩下的是什么呢？日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人終身受益。”的確，數(shù)學(xué)思想和方法是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，就是在活動(dòng)中有意識(shí)地、潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生感悟蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的“真諦”。
“圓的面積”一課中，我讓學(xué)生通過(guò)畫、剪、拼等操作活動(dòng)，將圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生在操作中初步感知轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。課堂的結(jié)尾處，我以“你還能把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形”為“燃料”，重燃學(xué)生思維的“火把”，學(xué)生在操作、探索、交流、討論等一系列活動(dòng)中，再次受到轉(zhuǎn)化、極限、數(shù)形結(jié)合、猜想、驗(yàn)證等思想的浸潤(rùn)。鄭毓信教授說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)教育要從讓學(xué)生“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”轉(zhuǎn)向“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”。多少年后，學(xué)生也許忘記了圓的面積計(jì)算方法，但轉(zhuǎn)化思想的精髓——將未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化成為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將會(huì)在學(xué)生腦海里打下深深的烙印，成為其今后解決問(wèn)題的一種策略、一種方法、一種思想。
一、做一做操作練習(xí)，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
心理學(xué)研究表明：兒童的思維是從活動(dòng)開始的。學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，可以獲得來(lái)自感官、知覺(jué)的直接感受、體驗(yàn)等經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)操作、思維、語(yǔ)言的有機(jī)結(jié)合，使獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加豐富、深刻，從而豐富行為操作和數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)。
例如，在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)面積》一課時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的：（1）教師組織學(xué)生進(jìn)行涂色比賽，一名學(xué)生上臺(tái)涂一片較小的樹葉，其他同學(xué)在自己的座位上涂一片較大的樹葉，最快涂完的獲勝，涂完后探討比賽規(guī)則是否公平。通過(guò)涂色比賽活動(dòng)，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在探討比賽規(guī)則是否公平的過(guò)程中，使學(xué)生對(duì)“面”的大小有切身感受，認(rèn)識(shí)到這里所謂的大小，實(shí)際上是說(shuō)樹葉的面有大有小，進(jìn)而引出“面”的概念。活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生對(duì)二維空間的認(rèn)識(shí)，積累了認(rèn)識(shí)面及面的大小的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為認(rèn)識(shí)面積做好準(zhǔn)備。（2）摸一摸數(shù)學(xué)書封面和課桌的桌面，說(shuō)一說(shuō)哪一個(gè)面比較大？觀察教室中的黑板面和國(guó)旗的表面，說(shuō)一說(shuō)哪一個(gè)表面比較大？教師舉例說(shuō)明：黑板面的大小就是黑板面的面積；國(guó)旗表面的大小就是國(guó)旗面的面積……（板書課題：認(rèn)識(shí)面積）緊接著，請(qǐng)學(xué)生邊摸邊說(shuō)身邊物體的面積。在這一過(guò)程中，教師遵循直觀性原則，讓學(xué)生通過(guò)摸一摸、比一比、邊摸邊說(shuō)等活動(dòng)，用豐富的實(shí)例增強(qiáng)學(xué)生對(duì)面積概念的直觀認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生建立面積的概念，避免與周長(zhǎng)概念相混淆。（3）摸摸字典的封面和側(cè)面，說(shuō)一說(shuō)哪一個(gè)面積比較小。觀察兩個(gè)圖形，說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)圖形的面積大。摸摸橘子表面，說(shuō)說(shuō)什么是橘子表面的面積。通過(guò)為學(xué)生提供豐富的事例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不僅物體的上面、正面有面積，側(cè)面也有面積，曲面圖形、曲面也有面積，進(jìn)一步完善學(xué)生對(duì)面積含義的理解；（4）將數(shù)學(xué)書按不同方式擺放，說(shuō)一說(shuō)封面面積的大小是否有變化。通過(guò)判斷不同方式擺放的數(shù)學(xué)書的封面面積，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，同一個(gè)物體無(wú)論怎樣放，面積大小不變，以此發(fā)展學(xué)生的面積守恒定律。
以上動(dòng)手操作的過(guò)程，不僅豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，重要的是學(xué)生在操作中積累了數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了行為操作經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)、方法性經(jīng)驗(yàn)與策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，從而豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
二、用一用生活經(jīng)驗(yàn)，喚醒數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)生在成長(zhǎng)過(guò)程中已經(jīng)積累了不少生活經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。
例如，在教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角――推理》時(shí)，教學(xué)例1前，設(shè)計(jì)一個(gè)“猜一猜”的游戲：老師兩只手上分別拿著一顆奶糖和一顆巧克力，猜一猜，兩只手上分別拿的是什么，這時(shí)學(xué)生亂猜。緊接著，教師告訴學(xué)生，左手拿的不是奶糖，現(xiàn)在會(huì)猜了嗎？怎么猜的？學(xué)生一下子猜出左手拿的是巧克力，還把道理講得很明白，教師伸出手驗(yàn)證學(xué)生猜得正確。在此基礎(chǔ)上，揭示課題《數(shù)學(xué)廣角――推理》。在日常生活中，學(xué)生已經(jīng)積累了一些進(jìn)行推理的生活經(jīng)驗(yàn)，只是沒(méi)有意識(shí)到這是推理的內(nèi)容。通過(guò)“猜一猜”的游戲活動(dòng)，能喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理，學(xué)生的思考過(guò)程變得清晰而有條理。
又如，學(xué)習(xí)《平行與垂直》時(shí)，學(xué)生通過(guò)畫一畫、分一分、說(shuō)一說(shuō)，理解“平行”和“垂直”的概念后，如果讓學(xué)生硬背概念，就不能進(jìn)一步體驗(yàn)兩條直線的位置關(guān)系。這時(shí)，教師激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生描述生活中見(jiàn)到的“平行”和“垂直”，學(xué)生就能踴躍發(fā)言，有的說(shuō)：“馬路上的斑馬線是互相平行的。”有的說(shuō)：“操場(chǎng)上架著的兩根電線是互相平行的。”有的說(shuō)：“桌面上的長(zhǎng)邊和寬邊是互相垂直的。”有的說(shuō)：“象棋盤上的格子線既有互相平行的，又有互相垂直的。”……學(xué)生在生活中接觸“平行”和“垂直”的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)課堂上舉例，深化了對(duì)“平行”“垂直”的認(rèn)識(shí)和理解，使學(xué)生感受到“平行”和“垂直”現(xiàn)象在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。通過(guò)經(jīng)歷這樣的活動(dòng)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)學(xué)化處理，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，恰當(dāng)?shù)貙W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)提煉成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更加有利于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成。
三、悟一悟認(rèn)知過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想
教學(xué)中，教師努力從學(xué)生實(shí)際和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的情境，制造認(rèn)知沖突，激活學(xué)生的已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想。
例如，在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“5的乘法口訣”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)情境，激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)。教師呈現(xiàn)了1盒學(xué)生喜愛(ài)的福娃；數(shù)一數(shù)，1盒有多少個(gè)？再呈現(xiàn)5盒福娃；數(shù)一數(shù)，現(xiàn)在一共有多少個(gè)？可以幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)？學(xué)生：5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)。這時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生做以下五步：第一步，數(shù)一數(shù)。教師課件演示福娃圖，并結(jié)合圖出示5個(gè)、10個(gè)、15個(gè)、20個(gè)、25個(gè)，一共有25個(gè)福娃。這樣一五一十地?cái)?shù)數(shù)，很有節(jié)律感，學(xué)生通過(guò)數(shù)一數(shù)，感受到所學(xué)內(nèi)容的價(jià)值，為編制乘法口訣提供了實(shí)物模型。第二步，算一算。教師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才數(shù)數(shù)的過(guò)程，把2個(gè)5、3個(gè)5、4個(gè)5、5個(gè)5相加的得數(shù)分別填在下面的空格里，即5+5+5+5+5得出一共有25個(gè)。通過(guò)計(jì)算，有效地激活了學(xué)生已有的相同數(shù)連加的經(jīng)驗(yàn)，再請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)：連加過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？學(xué)生通過(guò)連加和進(jìn)一步的觀察思考，為編制和理解乘法口訣打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。第三步，想一想。每盒福娃5個(gè)，那么3盒福娃共有多少個(gè)？除了用加法計(jì)算，還可以怎樣計(jì)算？得出乘法算式5×3和3×5后，教師追問(wèn)：如何計(jì)算乘法算式的積？有的學(xué)生根據(jù)乘法意義擺點(diǎn)子圖找到答案，有的根據(jù)前面加法計(jì)算的結(jié)果找到答案。此后，學(xué)生按照這樣的探究方法，算出1盒、2盒、4盒、5盒福娃分別有多少個(gè)。教師繼續(xù)追問(wèn)：同學(xué)們?cè)谟?jì)算乘積時(shí)，有的要看點(diǎn)子圖數(shù)一數(shù)，有的要反復(fù)看前面連加的結(jié)果，如果每次計(jì)算乘法算式的積都要這樣算，你會(huì)有什么感受？學(xué)生們認(rèn)為每次都這樣算，不但速度慢，而且容易出錯(cuò)。教師通過(guò)讓學(xué)生交流探索過(guò)程中的情感體驗(yàn)，產(chǎn)生怎樣快速計(jì)算乘法得數(shù)的學(xué)習(xí)需求。教師設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的是，制造認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣的需求。第四步，答一答。請(qǐng)學(xué)生快速搶答：3個(gè)5相加的和是多少？5個(gè)5相加的和是多少？4個(gè)5呢？使學(xué)生體會(huì)熟記幾個(gè)幾是多少可以迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算出乘法的得數(shù)，體會(huì)編乘法口訣的意義，也為編制5的乘法口訣架起了知識(shí)的橋梁。第五步，編一編。請(qǐng)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言把幾個(gè)5相加的得數(shù)記錄下來(lái)，進(jìn)行討論、比較，逐步形成規(guī)范的“5的乘法口訣”。最后，教師引領(lǐng)學(xué)生在練習(xí)中用口訣，并體會(huì)“用口訣”計(jì)算乘積的便捷、準(zhǔn)確，使學(xué)生自覺(jué)地熟記乘法口訣。
在上述教學(xué)活動(dòng)中，教師利用學(xué)生喜歡的教學(xué)情境，根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問(wèn)題，不斷制造認(rèn)知沖突，有效激活學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的有序性和嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生親身經(jīng)歷編制乘法口訣的過(guò)程，理解了每句乘法口訣的意義，掌握了編制的方法，為以后編制其他乘法口訣、進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)思考打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。
四、整一整數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培育數(shù)學(xué)思維能力
學(xué)生經(jīng)歷了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)后，頭腦中會(huì)形成一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)往往是零散的、低層次的，要從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，教師得促進(jìn)學(xué)生將已有的經(jīng)驗(yàn)整一整，或改造，或重組，再獨(dú)立地解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使低層次的經(jīng)驗(yàn)向高層次的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，從而形成比較完整的經(jīng)驗(yàn)圖式。教學(xué)中，教師及時(shí)組織學(xué)生回顧、總結(jié)、反思、抽象、概括，知道自己運(yùn)用了哪些基本的思想方法，有什么好的經(jīng)驗(yàn)，自我領(lǐng)悟，內(nèi)化成自身的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
例如，教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)”時(shí)，教師出示一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，求它的面積。先讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形擺一擺，想辦法知道長(zhǎng)方形的面積。學(xué)生擺好后，反饋交流，結(jié)合圖形說(shuō)明自己的想法。
一、“經(jīng)歷過(guò)程”——“動(dòng)”出感知的經(jīng)驗(yàn)
“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)”。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生能夠?qū)W(xué)習(xí)材料獲得第一手直觀感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生只有親身經(jīng)歷，在動(dòng)手操作與實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
【鏡頭1】
在教學(xué)《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》時(shí)，老師充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)“周長(zhǎng)”概念。學(xué)生在老師指引下，動(dòng)手指一指“數(shù)學(xué)書封面”、“課桌面”、“黑板”的“一周邊線”，準(zhǔn)確說(shuō)出了什么是“數(shù)學(xué)書封面”、“課桌面”、“黑板”的周長(zhǎng)。在動(dòng)手圍、量樹葉的周長(zhǎng)，動(dòng)腦想、算平面圖形的周長(zhǎng)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中感知著、體驗(yàn)著，有效積累了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，清晰建立起了“周長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)概念。
【鏡頭2】
在教學(xué)《認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的特征》時(shí)，我出示了一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，接著提問(wèn)：“我們先來(lái)看長(zhǎng)方形，你想從哪些方面來(lái)了解它的特征呢？”學(xué)生甲馬上搶答道：“我想從邊的角度來(lái)。”學(xué)生乙又回答道：“我還想了解它的角有什么特點(diǎn)呢？”繼續(xù)追問(wèn)：“非常好！那我們可以用什么方法去了解呢？”學(xué)生回答用折一折、量一量、比一比的方法去嘗試發(fā)現(xiàn)它的特征。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的特征這是在教結(jié)構(gòu)，到認(rèn)識(shí)正方形的特征就是用結(jié)構(gòu)了。教師只要引導(dǎo)：剛才我們是用折一折、量一量、比一比的方法來(lái)了解了長(zhǎng)方形的特征，你能用同樣的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)正方形的特征嗎？
二、“經(jīng)歷過(guò)程”——“悟”出探究的經(jīng)驗(yàn)
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)向?qū)W生在創(chuàng)設(shè)的情境下提出一個(gè)范圍較大的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動(dòng)，又有思維層面的操作活動(dòng)。學(xué)生能獲得融直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這類探究活動(dòng)直接的價(jià)值取向是問(wèn)題的解決，而不僅僅是獲取直觀體驗(yàn)。學(xué)生在直觀與操作過(guò)程中，既有行為操作，又有數(shù)學(xué)思考。
【鏡頭1】
在教學(xué)素?cái)?shù)和合數(shù)時(shí)，讓學(xué)生用若干個(gè)小正方形來(lái)拼長(zhǎng)方形，通過(guò)嘗試操作，學(xué)生知道一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、五個(gè)……小正方形拼成長(zhǎng)方形都只有一種擺法，而其他個(gè)數(shù)都至少有兩種或兩種以上的擺法。由于已經(jīng)有了直接經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生對(duì)素?cái)?shù)和合數(shù)的概念的認(rèn)識(shí)異常清晰。讓學(xué)生通過(guò)觀察、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納、得出結(jié)論，將教法改革與學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合起來(lái)，為學(xué)生提供自由想象、自由發(fā)揮、自主探索的時(shí)間和空間，激發(fā)學(xué)生思考，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。
【鏡頭2】
教師在桌面擺出了一箱可樂(lè)（10瓶），旁邊擺著7瓶。問(wèn)：“把9瓶可樂(lè)取回座位，還剩幾瓶？”在學(xué)生結(jié)合操作活動(dòng)，抽象出數(shù)數(shù)法，連減法后，提出：“如果不用塑料袋，誰(shuí)能一次性取回9瓶可樂(lè)放在座位上？”學(xué)生躍躍欲試，積極嘗試，終于有學(xué)生提出從一箱里取出1瓶放在外面，然后將9瓶可樂(lè)一起取回的方法。教師因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生概括出10-9=1，1+7=8的“破十”的計(jì)算方法。
三、“經(jīng)歷過(guò)程”——“煉”出思維的經(jīng)驗(yàn)
小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所特有的思維活動(dòng)，比如反思的經(jīng)驗(yàn)、類比的經(jīng)驗(yàn)、分類的經(jīng)驗(yàn)，等等。一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺(jué)必然會(huì)隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而增強(qiáng)。
【鏡頭】
在研究“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，由于有著對(duì)之前學(xué)習(xí)的商不變規(guī)律的探究經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一個(gè)直覺(jué)，那就是在“分?jǐn)?shù)”中也存在類似的性質(zhì)。“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變”這個(gè)結(jié)論便是依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)類比得出的。因此，我在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)大膽放手，讓學(xué)生猜想—驗(yàn)證—總結(jié)—運(yùn)用。學(xué)生類似的經(jīng)驗(yàn)越豐富，新知就越容易主動(dòng)納入到已有的知識(shí)體系之中。教師所要做的便是對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的異同，從而將一個(gè)個(gè)知識(shí)“點(diǎn)”連接成一串知識(shí)“鏈”，進(jìn)而構(gòu)成牢固的知識(shí)“網(wǎng)”。
在上述教學(xué)案例中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生成是在思維層面進(jìn)行的，沒(méi)有依附于具體的情境，僅在頭腦中進(jìn)行合情推理，并且整個(gè)過(guò)程更趨于有序。從獲得的經(jīng)驗(yàn)類型來(lái)看，這類活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)相對(duì)前兩種更側(cè)重策略和方法，也更為理性。從這點(diǎn)可以看出，思考的經(jīng)驗(yàn)的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對(duì)學(xué)生開展創(chuàng)新性活動(dòng)具有十分重要的奠基作用。
四、“經(jīng)歷過(guò)程”——“用”出復(fù)合的經(jīng)驗(yàn)
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于在現(xiàn)實(shí)生活中采擷教學(xué)實(shí)例，把社會(huì)生活中的題材引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，建立“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的能力，體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣，在“用”中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
【鏡頭】
一、小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特征
（1）體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的日常生活所得到的經(jīng)驗(yàn)不同，它是具有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的一系列活動(dòng)的結(jié)果。如作為數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐的折紙，其活動(dòng)目的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，包括軸對(duì)稱、圖形的運(yùn)動(dòng)以及不變特征等。所以，數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，沒(méi)有把數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)作為活動(dòng)目標(biāo)的活動(dòng)就不是數(shù)學(xué)活動(dòng)。
（2）研究的對(duì)象與具體事物相關(guān)。數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)專指通過(guò)對(duì)具體的、形象的事物進(jìn)行操作所獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有別于廣義的數(shù)學(xué)思維上的經(jīng)驗(yàn)。例如對(duì)自然數(shù)的學(xué)習(xí)和思考可以為分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗(yàn)，對(duì)長(zhǎng)方形的學(xué)習(xí)又可以為平行四邊形學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗(yàn)。值得注意的是，這里提到的數(shù)學(xué)活動(dòng)是指純粹的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，即廣義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并非研究具體事物的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)。
（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是多種多樣的。不同的學(xué)習(xí)主體對(duì)于同樣的數(shù)學(xué)對(duì)象，即使外部學(xué)習(xí)條件都相同，每個(gè)學(xué)生所得到的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也不一樣。因此，對(duì)于整個(gè)學(xué)習(xí)群體來(lái)講，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是多種多樣的。而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)活動(dòng)方式多樣，那么獲得的經(jīng)驗(yàn)也是多樣的。
二、形成經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)的類型
（1）直接數(shù)學(xué)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)貼近生活，其中的教學(xué)內(nèi)容有很大一部分來(lái)自于生活現(xiàn)實(shí)，所以，源于生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)更能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的趣味，并獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如“20以內(nèi)的退位減法”，可以以“取杯子”的現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景為活動(dòng)背景，在實(shí)際操作過(guò)程中體驗(yàn)“13-6”，并獲得20以內(nèi)退位減法經(jīng)驗(yàn)。
（2）間接教學(xué)活動(dòng)。間接數(shù)學(xué)活動(dòng)以模擬為特征，需要學(xué)生在抽象的模型中進(jìn)行操作探索。如準(zhǔn)備一張數(shù)位表，準(zhǔn)備9顆棋子，讓學(xué)生在數(shù)位表上擺數(shù)。依次實(shí)驗(yàn)3顆、4顆、5顆、6顆棋子都能擺出哪些數(shù)，在具體操作中積累經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而達(dá)到擺脫具體操作，將其提升為在頭腦中的抽象操作，最終得出9顆棋子能擺出哪些數(shù)，并能隨著活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和提升，進(jìn)而歸納總結(jié)出棋子的顆數(shù)和能擺出的數(shù)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
三、積累小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的方式
（1）在“做數(shù)學(xué)”中體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)。如在學(xué)習(xí)“乘”和“加”結(jié)合的兩步計(jì)算時(shí)，通過(guò)類似“怎樣數(shù)花兒比較方便”這樣的活動(dòng)使動(dòng)作、符號(hào)、語(yǔ)言相對(duì)應(yīng)起來(lái)，把實(shí)際操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化成“乘加運(yùn)算結(jié)合”。
（2）設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)源于活動(dòng)的實(shí)踐，所以學(xué)生要獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵是教師要提供好的活動(dòng)。如此，才能給學(xué)生提供良好的思考基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)環(huán)境，使得每位學(xué)生都能參與進(jìn)來(lái)，充分交流，進(jìn)而達(dá)到積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。
抽測(cè)中，有這樣一道習(xí)題：
例1 圓周率（？仔）是一個(gè)固定的數(shù)。請(qǐng)你回憶一下，在數(shù)學(xué)課上，你們是怎么得出圓周率的？把探究過(guò)程簡(jiǎn)要地寫下來(lái)。
檢測(cè)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，由于教師教學(xué)方式不同，導(dǎo)致所教學(xué)生的解答水平差異顯著。
學(xué)生A回答：“我們先測(cè)量一個(gè)物體的直徑和周長(zhǎng)。然后我們求它們的比值。進(jìn)行多個(gè)測(cè)量，進(jìn)行比較。最后老師給我們講關(guān)于？仔的知識(shí)。”教師認(rèn)為回答正確。
學(xué)生B回答：“因?yàn)槔蠋熤蛔屛覀儽硤A周率3個(gè)數(shù)字，就是3.14，只要多做一些有關(guān)圓周率的題目，就會(huì)不由自主地背出來(lái)了，有時(shí)還能背到更后面的幾位數(shù)。”教師認(rèn)為回答錯(cuò)誤。
這樣的習(xí)題能不能檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平？從以上學(xué)生的回答中可以看出，A學(xué)生經(jīng)歷了教師在課堂上帶領(lǐng)他們探究圓周率的過(guò)程。B學(xué)生的教師只讓學(xué)生記結(jié)論，沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)程。但是，在閱卷過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)更多的學(xué)生是經(jīng)歷了測(cè)量、填表求比值、歸納結(jié)論的過(guò)程，積累了一定程度的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但是無(wú)法用文字概括出完整的探究過(guò)程。也有極小部分的學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，背誦了實(shí)驗(yàn)步驟，導(dǎo)致班級(jí)整體答案雷同的情況。這樣的習(xí)題讓學(xué)生再現(xiàn)探究過(guò)程情景，考查的是教師有沒(méi)有帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷教材上的探究過(guò)程，并沒(méi)有側(cè)重檢測(cè)學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的策略與方法。所以，我們認(rèn)為這是檢測(cè)學(xué)生“模仿型”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平的習(xí)題。
諸如此類的“模仿教材例題”的習(xí)題還有很多，例如用數(shù)形結(jié)合的方法解釋算理。
例2 畫圖解釋■×■的意思，如圖1所示。
這本是教材上例題教學(xué)時(shí)為支撐算法呈現(xiàn)的計(jì)算過(guò)程，不需要學(xué)生運(yùn)用“具有個(gè)性特征的策略與方法”。
上述兩道習(xí)題分別從幾何和計(jì)算兩方面列舉了我們檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平邁出的第一步：設(shè)計(jì)“模仿型”習(xí)題。我的一位學(xué)生在參加2013年日本東京大學(xué)的招生考試時(shí)，碰到的數(shù)學(xué)題也是“請(qǐng)您證明圓周率的值”。難道世界著名大學(xué)的入學(xué)題和小學(xué)生數(shù)學(xué)試題一樣？不，前者的要求是“如果用了書本上的常規(guī)方法，不能得分”。這樣的題更有思維價(jià)值和創(chuàng)新意義。“有數(shù)學(xué)思維的參與、具有個(gè)性乃至獨(dú)創(chuàng)性的方法”的習(xí)題應(yīng)該是檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平的更高層次的習(xí)題。我以舉例方式整理以下三類不同視角、不同程度的檢測(cè)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平的習(xí)題。
1. 設(shè)計(jì)“考查活動(dòng)過(guò)程”的習(xí)題，對(duì)比應(yīng)用活動(dòng)結(jié)果
教學(xué)體積單位時(shí)，我們常用猜測(cè)、估計(jì)、測(cè)量、游戲等一系列的活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)空間大小，構(gòu)建空間觀念。例如讓學(xué)生玩“1立方米的空間可以站幾名同學(xué)”的游戲，在多種感官的參與中建立“1立方米”的概念。設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，選取一些學(xué)生見(jiàn)過(guò)又不常見(jiàn)的生活物品讓學(xué)生填寫合適的單位名稱，能檢測(cè)學(xué)生會(huì)不會(huì)運(yùn)用經(jīng)歷過(guò)程后得到的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
例3 集裝箱的容積有75（ ）。
A.立方分米 B.立方米 C.升 D.噸
因?yàn)槠綍r(shí)對(duì)這么龐大的物體缺少生活經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生務(wù)必要和課堂上積累的經(jīng)驗(yàn)作對(duì)比，再進(jìn)行推理才可以得出結(jié)論。所以這樣的題目不僅能檢測(cè)學(xué)生有沒(méi)有經(jīng)歷“體驗(yàn)1立方米有多大”的過(guò)程，還能檢測(cè)學(xué)生會(huì)不會(huì)用再現(xiàn)過(guò)程并比較的方法應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。如果改成學(xué)生非常熟悉的粉筆盒，讓學(xué)生選擇合適的單位名稱，效果就會(huì)大打折扣。因?yàn)閷W(xué)生不需要運(yùn)用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，憑直覺(jué)就可以解決。
2. 設(shè)計(jì)“考查活動(dòng)方法”的習(xí)題，遷移應(yīng)用解決問(wèn)題
同樣是考查求圓周率（？仔）的活動(dòng)過(guò)程（見(jiàn)例題1）。可作如下修改：
例4 光明小學(xué)科技興趣小組考查鳳鳴寺門前的千年古銀杏樹，有什么辦法可以知道這棵銀杏樹底部樹干的橫截面半徑大約是多少？還有什么辦法可以知道大樹的高度？
解決周長(zhǎng)問(wèn)題，要遷移運(yùn)用到求圓周率過(guò)程中 “化曲為直”的實(shí)踐方法；要知道樹的高度，就要使用比例的知識(shí)。這樣的習(xí)題相對(duì)“已知半徑求周長(zhǎng)”和已知“竿高和影長(zhǎng)、樹的影長(zhǎng)，求樹高”的習(xí)題，考查了學(xué)生運(yùn)用在課堂活動(dòng)中得出的方法，解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力。類似的還有“倒水法”測(cè)量容積、排水法求不規(guī)則物體體積等。
3. 設(shè)計(jì)“綜合運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)的習(xí)題”，創(chuàng)造性應(yīng)用解決問(wèn)題
讓學(xué)生運(yùn)用書本上的方法解決書本上的問(wèn)題，是“模仿”；運(yùn)用書本上的方法解決生活中的問(wèn)題，是“遷移”；綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，解決書本上未曾出現(xiàn)的問(wèn)題，是“創(chuàng)新”的第一步。
例5 請(qǐng)你計(jì)算結(jié)果，并想辦法驗(yàn)證：3■×■。
把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)、化成小數(shù)、用乘法分配率等，學(xué)生出現(xiàn)了多種方法。教材上沒(méi)有出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)乘法的例題，解決這個(gè)問(wèn)題要讓學(xué)生把帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的關(guān)系、帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算、分?jǐn)?shù)小數(shù)互化等知識(shí)綜合起來(lái)解決問(wèn)題，是檢測(cè)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)、創(chuàng)造性解決問(wèn)題能力的好機(jī)會(huì)。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 積累 三角形 數(shù)學(xué)素養(yǎng)
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）03-032
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。”那么，如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀肯旅妫医Y(jié)合“三角形三邊的關(guān)系”一課的教學(xué)，談?wù)勛约旱囊恍w會(huì)。
一、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化的抽象過(guò)程，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累
數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。
例如，教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”時(shí)，我先用課件演示連接家、書店（郵局）和學(xué)校三地形成三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖的上（下）半部分是三角形，并提問(wèn)：“小紅上學(xué)有幾條路可走？走哪條路最近？直走這條路明明是三角形中最長(zhǎng)的一條邊，為什么反而是最近的路呢？”通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。“走彎路比走直路長(zhǎng)”是學(xué)生生活中積累的原始經(jīng)驗(yàn)，所以我從學(xué)生熟悉的事情出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)中提煉數(shù)學(xué)事實(shí)――兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，使學(xué)生初步感知三角形三邊的關(guān)系，激起學(xué)生研究三角形邊關(guān)系的興趣。
二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作與分析的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)
在學(xué)生動(dòng)手操作用小棒圍三角形后，我借助課件出示數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并把自己的發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)，再用一句話概括三角形三邊之間的關(guān)系。接著，我引導(dǎo)學(xué)生用操作記錄單上的數(shù)據(jù)驗(yàn)證是否所有的三角形都存在“任意兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論，最后用符號(hào)表示三角形三邊的關(guān)系。通過(guò)觀察、分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)，既提高了活動(dòng)的有效性，又使學(xué)生體會(huì)到符號(hào)化的思想。這樣教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了由特殊規(guī)律歸納出一般規(guī)律的思維過(guò)程，使他們深刻地體會(huì)到“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一規(guī)律的普遍適用性，有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考與交流的過(guò)程，積累解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)他們運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，積累解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
例如，我設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：“公園建造的亭子頂部的梁主要由三根木頭組成。下面的6根木料中，哪幾根木料能做亭子的梁？哪三根木料做亭子的梁，建成的亭子更寬？哪三根木料做亭子的梁，建造的亭子更高？”
我先讓學(xué)生自己讀題，然后和同伴說(shuō)說(shuō)題目的意思，最后再全班交流。這樣，每一個(gè)學(xué)生在傾聽、交流的過(guò)程中，經(jīng)歷了審題的過(guò)程，積累了審題的經(jīng)驗(yàn)。
解決上述問(wèn)題時(shí)要運(yùn)用三角形邊的關(guān)系的知識(shí)，同時(shí)要進(jìn)行觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)，還要有序地思考問(wèn)題。比如，先看2、2、5和2、2、6，由于2+2<5、2+2<6，所以這三根木料不能圍成三角形;然后看2、5、6和2、6、6與5、6、6及6、6、6，由于它們的任意兩邊之和大于第三邊，因此能圍成三角形。此外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)相融合。生活中的三角形屋頂都是等邊三角形或等腰三角形，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，推理想象得出2、6、6三根木料組成的三角形建造的亭子最高，6、6、6三根木料組成的三角形建造的亭子要寬一些。
學(xué)生經(jīng)歷了以上數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅加深了對(duì)三角形相關(guān)知識(shí)的理解，而且發(fā)展了數(shù)學(xué)能力，獲得了解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)。
四、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷回顧與反思的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
例如，“三角形三邊的關(guān)系”的總結(jié)環(huán)節(jié)，我這樣引導(dǎo)學(xué)生：“這節(jié)課我們是怎樣研究三角形邊的關(guān)系的？在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，你獲得了哪些數(shù)學(xué)思想方法？有什么好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？”……這樣的回顧，再現(xiàn)學(xué)習(xí)研究的過(guò)程，加深了學(xué)生對(duì)三角形邊的關(guān)系的理解。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； 積累； 思維； 發(fā)展
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2012）10-085-002
一、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提出
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在基本理念中明確指出：“教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”從學(xué)習(xí)的內(nèi)容上將“綜合與實(shí)踐”作為四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一。由此我們明確了數(shù)學(xué)教育不僅僅要重視雙基的教學(xué)，還要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)，積累廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。
二、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的界定
華東師范大學(xué)張奠基教授在他的高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》一書明確指出：“所謂基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，意旨在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍所積淀下來(lái)的認(rèn)識(shí)。”這一界定已經(jīng)被海內(nèi)外眾多教學(xué)研究者們認(rèn)可。也就是說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有以下的一些特征：
1.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有別于日常生活經(jīng)驗(yàn)，是姓“數(shù)學(xué)”的。它來(lái)源于日常生活卻高于日常生活。就拿折紙來(lái)說(shuō)吧，學(xué)生在美術(shù)課上可以折紙，那是為了創(chuàng)造美，欣賞美；生活中也需要折紙，那是因?yàn)樯畹哪撤N特定需要；數(shù)學(xué)上也常常需要折紙，但數(shù)學(xué)上的折紙有明確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：從折紙中感受圖形的大小，圖形的對(duì)稱，圖形的變換，圖形的全等等，這是具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的，沒(méi)有數(shù)學(xué)目標(biāo)的活動(dòng)，不是數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)。例如：教學(xué)《確定位置》時(shí)，我們常常可以看到公開課上豐富生動(dòng)的情境導(dǎo)入：電影院里找座位，同學(xué)們手拿電影票，在教室里模擬表演找自己的座位，課堂氣氛煞是“熱烈”，這種活動(dòng)不具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)，它仍舊停留在生活經(jīng)驗(yàn)的水平。數(shù)學(xué)本質(zhì)的要求是坐標(biāo)原點(diǎn)的選定與坐標(biāo)軸的架設(shè)，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，雖不進(jìn)行平面直角坐標(biāo)系這一概念的描述，但一定不能脫離用坐標(biāo)系的“模型”來(lái)表示數(shù)學(xué)對(duì)象，這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象是用數(shù)字來(lái)描述，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)才是具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的，學(xué)生也只有在這樣的活動(dòng)中才能獲取有價(jià)值的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
2.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，專指對(duì)具體、形象的事物進(jìn)行具體操作所獲得的經(jīng)驗(yàn)，它是區(qū)別于廣義的數(shù)學(xué)思維所獲得的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是思想材料，可以完全在抽象的層面上進(jìn)行。例如：自然數(shù)為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)提供經(jīng)驗(yàn)，矩形為平行四邊形提供經(jīng)驗(yàn)。但是這類數(shù)學(xué)活動(dòng)是純粹的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，不是我們所要討論的與具體事物相關(guān)的“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。例如，從小學(xué)低年級(jí)開始從格點(diǎn)圖中的方格認(rèn)識(shí)正方形，用一個(gè)單位的正方形去拼擺長(zhǎng)方形，得出長(zhǎng)方形面積；通過(guò)剪切——變換（旋轉(zhuǎn)、平移）——拼接，得出平行四邊形的面積；將一個(gè)平行四邊邊剪成兩個(gè)全等圖形，獲得三角形（梯形）的面積，這種經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程是建立在學(xué)生親歷動(dòng)手操作的過(guò)程，獲得探索平面圖形面積的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而可以上升到較為抽象的層面。
3.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”最貼近現(xiàn)實(shí)的部分。數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)像一座金字塔，從與生活顯示密切相關(guān)的底層開始，一步步抽象，直到上層的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，可以在具體的生活現(xiàn)實(shí)找到原型，例如度量、平面、三視圖等等都是具有生活原型、具有現(xiàn)實(shí)意義的，而“歌德巴赫猜想”之類的是數(shù)學(xué)皇冠，已經(jīng)沒(méi)有直接的生活原型了。
三、在日常數(shù)學(xué)活動(dòng)中如何積累學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
歐拉說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)不但需要觀察，還需要實(shí)踐。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”這些都說(shuō)明學(xué)生只有在“親身經(jīng)歷”中才能獲得解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在日常課堂教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，可以通過(guò)以下幾個(gè)方面促進(jìn)學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。
1.直接獲取經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生的學(xué)習(xí)材料應(yīng)當(dāng)是有現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)學(xué)生預(yù)設(shè)的問(wèn)題也應(yīng)富有挑戰(zhàn)性的，要給學(xué)生探究的空間和時(shí)間，所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也必須在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下完成的。例如：在教學(xué)《立體圖形表面展開》前，讓學(xué)生收集各種各樣的包裝盒（圓柱、圓錐），同時(shí)對(duì)自己收集的材料進(jìn)行展開與折疊并進(jìn)行探究，初步感受對(duì)“側(cè)面積”的認(rèn)識(shí)；學(xué)習(xí)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，課前收集相關(guān)商品、服裝等商標(biāo)，從商標(biāo)中尋找出百分?jǐn)?shù)，結(jié)合基本生活經(jīng)驗(yàn)，初步感受百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)到學(xué)習(xí)的必需。在《數(shù)字與編碼》教學(xué)前，讓學(xué)生到生活中收集無(wú)處不在的數(shù)字編碼：如圖書編碼、汽車牌照編碼、火車票編碼等等，從而使學(xué)生感受到數(shù)字編碼為我們的生活帶來(lái)極大的方便，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。這樣在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，學(xué)生頭腦中不再是一片空白，而是滿載著獲取的資料、質(zhì)疑的問(wèn)題、對(duì)知識(shí)的初步理解。有了這樣的課前預(yù)設(shè)準(zhǔn)備，學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程將會(huì)輕松自如，能充分感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累源于生活的客觀現(xiàn)實(shí)中。
2.間接獲取經(jīng)驗(yàn)
親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，是新課改倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。僅僅只滿足于課堂上的體驗(yàn)學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。很多數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)生活問(wèn)題的抽象，而書本上抽象的知識(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有具體的感受，就成了枯燥乏味的知識(shí)，甚至于有些還很不容易理解。而在課堂上，教師創(chuàng)設(shè)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在自主探究、合作交流中經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、歸納等一系列數(shù)學(xué)體驗(yàn)。例如“設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，使它剛好能裝下24個(gè)小正體玩具盒”這一問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該摒棄電腦課件的展示，盡可能讓學(xué)生實(shí)踐探索。①小組合作，各組堆放出不同形狀的長(zhǎng)方體；②觀察長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積，將數(shù)據(jù)填入表格；③為什么這樣設(shè)計(jì)，你發(fā)現(xiàn)了什么？對(duì)各種設(shè)計(jì)要給予肯定，各組交流設(shè)計(jì)的理由。在親身經(jīng)歷探究的過(guò)程中，不僅發(fā)現(xiàn)了等體積的長(zhǎng)方體，當(dāng)長(zhǎng)、寬、高越接近，表面積越小，說(shuō)明越節(jié)省原材料，更是對(duì)學(xué)生情感、價(jià)值觀的一種教育。上述案例是在教師組織的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生親身經(jīng)歷、操作、探究。最終都是以建模的方式，幫助學(xué)生獲取問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的。
3.擴(kuò)大數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲取范圍
數(shù)學(xué)教學(xué)最終以使學(xué)生能夠探索和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題為目的。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)束后，教師應(yīng)注重知識(shí)的課后延伸，努力為學(xué)生提供將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中去的機(jī)會(huì)，使其運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，真正使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)思維的思考。例如，學(xué)習(xí)《有趣的七巧板》后，讓學(xué)生自行制作七巧板及設(shè)計(jì)拼圖，并與同伴交流自己所拼圖的含義，從中領(lǐng)悟創(chuàng)新設(shè)計(jì)的魁力和數(shù)學(xué)美；學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)》后，可以進(jìn)行對(duì)分?jǐn)?shù)的分子與分母的關(guān)系就是一種函數(shù)關(guān)系的滲透，教師可出示數(shù)列，讓學(xué)生思考，這樣寫下去，會(huì)接近哪個(gè)數(shù)？教師還可以結(jié)合數(shù)學(xué)文化的教育，“一日之棰，日取其半，成世不竭”，學(xué)生會(huì)在數(shù)學(xué)文化中感受趨向于0的“極限”思想。通過(guò)開展上述數(shù)學(xué)活動(dòng)的適度延伸，更多的挖掘了學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的源泉，擴(kuò)大了學(xué)生獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的范圍。
4.反思總結(jié)，從感性上升到理性
初中數(shù)學(xué)教材主編董林偉曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)課你要有三個(gè)問(wèn)題問(wèn)自己：一是我要把學(xué)生帶到哪里去，二是怎么把學(xué)生帶到那里去，三是我把學(xué)生帶到那里去了嗎？”在第三個(gè)問(wèn)題中，實(shí)質(zhì)上是教師的反思行為，當(dāng)然也是學(xué)生反思的行為，學(xué)生也要問(wèn)問(wèn)自己：我到了那里嗎？我獲得了什么等問(wèn)題。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”“通過(guò)反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化”。通過(guò)反思，可以深化對(duì)問(wèn)題的理解，優(yōu)化思維過(guò)程，溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，使學(xué)生個(gè)體獲取的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，從而建構(gòu)模型，為可持續(xù)性學(xué)習(xí)服務(wù)。
翻開小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從一年級(jí)到六年級(jí)，還專門安排了《表面積的變化》，《大樹有多高》，《算算普及率》等40個(gè)專門的數(shù)學(xué)活動(dòng)課內(nèi)容，這些活動(dòng)課無(wú)一不是強(qiáng)調(diào)學(xué)生要親自實(shí)踐，這也是《標(biāo)準(zhǔn)》中提出的數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值的一種理念實(shí)現(xiàn)。
數(shù)學(xué)課堂需要實(shí)踐，需要學(xué)生親身經(jīng)歷，學(xué)生也主要從自己的生活經(jīng)驗(yàn)，已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，以及先天具有和后天培養(yǎng)的思維能力出發(fā)。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生感受“經(jīng)歷”知識(shí)的形成過(guò)程，幫助學(xué)生獲取具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思想方法。雖然現(xiàn)代多媒體走進(jìn)了課堂，教材中也注重應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的例題、習(xí)題、探究活動(dòng)等。但無(wú)論問(wèn)題情境設(shè)計(jì)的多么完美、新穎生動(dòng)，學(xué)生只是從黑板上、大屏幕中、教師完美的敘述里去模擬構(gòu)建，亦或與生活中的所見(jiàn)所聞進(jìn)行對(duì)照、類比。學(xué)生的學(xué)習(xí)仍是從書本到書本，從習(xí)題到習(xí)題，從考試到考試。沒(méi)有學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，本身就是一種失敗的教學(xué)行為。正如波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最有效的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”
作為一線數(shù)學(xué)教師，我們更應(yīng)該站在為學(xué)生終身發(fā)展的高度，努力與學(xué)生一同實(shí)踐，在教學(xué)中開展一切有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使他們思維的廣度與深度得以有效的發(fā)展！
參考文獻(xiàn)：
[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）
[2]張奠宙，孔凡哲等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009年
關(guān)鍵詞：活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)思維；解決問(wèn)題；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)化
中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）23-167-02
如果說(shuō)，數(shù)學(xué)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生在從事有明確的數(shù)學(xué)目標(biāo)的活動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生和形成的經(jīng)驗(yàn)，那么很顯然的是，使學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提和核心是要提供好的活動(dòng)。蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，也是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。下面我就“提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建智慧課堂”，結(jié)合相關(guān)案例，談些粗淺的看法。
一、重合作、重探究，積累方法性經(jīng)驗(yàn)
（教例1：圓的周長(zhǎng) ）
學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生通過(guò)操作將平行四邊形剪、移、拼成長(zhǎng)方形，這一過(guò)程使學(xué)生獲得剪、移、拼的經(jīng)驗(yàn)，感受將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的過(guò)程。
有了以前的教學(xué)鋪墊，同學(xué)們積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法。
師：圓的周長(zhǎng)是一條封閉的曲線，怎樣測(cè)量它的周長(zhǎng)呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，自主探索、大膽創(chuàng)新。
同學(xué)們積極投入到探究中，思維非常活躍。五分鐘后，小組匯報(bào)展示，每個(gè)組展示一種方法。
生1：我是智慧組的代表，我們組用的是“滾動(dòng)法”，先確定硬幣一點(diǎn)，然后在直尺上滾動(dòng)一圈，硬幣滾過(guò)的距離就是圓的周長(zhǎng)。
生2：我們博學(xué)組用了“繩測(cè)法”，大家看，我把一根繩子繞這個(gè)圓形光盤一周，那么這根繩子的長(zhǎng)度就為這個(gè)光盤的周長(zhǎng)。
最讓人驚喜的是友誼組，他們組的方法很獨(dú)特，他們把圓形紙片對(duì)折幾次后，用繩子測(cè)出扇形的弧長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓的周長(zhǎng)。
【思考】在求圓的周長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生當(dāng)然可以通過(guò)“操作地思考”，尋求到解決問(wèn)題的答案。但是，更適宜的方法卻是進(jìn)行“思考地操作”，不同的探究方法呈現(xiàn)不同的思維，這種方法多樣性形成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，顯得尤為重要，它是將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到“數(shù)學(xué)思想”境界的必要橋梁。
二、重觀察，重操作，積累體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)
（案例2：游戲規(guī)則的公平性）教學(xué)片段
在教學(xué)“可能性”時(shí)，學(xué)生提出了自己的猜想“白球和黃球一樣多時(shí)，游戲就公平了，因?yàn)榭赡苄砸粯印！?/p>
師：在規(guī)則公平的情況下摸球的結(jié)果到底會(huì)怎樣呢？實(shí)踐出真知，大家再分小組自己動(dòng)手試一試。
學(xué)生進(jìn)行摸球游戲，教師巡視，學(xué)生匯報(bào)。
摸球結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
師：觀察各小組的活動(dòng)記錄大家又有什么發(fā)現(xiàn)呢？
生：各組的情況也不一樣，有的摸到的黃球多一些，有的摸到的白球多一些，也有相等的。
師：為什么會(huì)這樣呢？
生：公平只是可能性相同，機(jī)會(huì)均等，摸球的結(jié)果并不一定每次都一樣多，這還得看“運(yùn)氣”。
師：看來(lái)游戲規(guī)則公平，只表示雙方贏的機(jī)會(huì)是均等的，即使在規(guī)則公平的情況下，游戲的結(jié)果仍然是“一切皆有可能”！假如我們把各組的結(jié)果都匯總起來(lái)又會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？
生：摸的次數(shù)越多，摸到白球和黃球的可能性越來(lái)越接近。
【思考】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有別于日常生活經(jīng)驗(yàn)，是具有數(shù)學(xué)目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)果。一般的摸球游戲本身并不具備多少數(shù)學(xué)意義，只有思維的深度介入，才使其具有數(shù)學(xué)意義。摸球游戲前的預(yù)測(cè)顯得尤為必要，不少學(xué)生認(rèn)為：球的個(gè)數(shù)相等，游戲規(guī)則公平，游戲的結(jié)果摸到兩種球的個(gè)數(shù)也應(yīng)該是相等的。而事實(shí)是：可能性相等 結(jié)果相等。要理解它的豐富內(nèi)涵，實(shí)驗(yàn)是必要的，而調(diào)整實(shí)驗(yàn)的目的更有必要，實(shí)驗(yàn)的目的應(yīng)由“證明等可能性”變?yōu)椤绑w驗(yàn)等可能性”，倘若沒(méi)有了前面的預(yù)測(cè)和后面的分析也許就只剩下“活動(dòng)”了，沒(méi)有思維介入的“操作工式”的活動(dòng)，只能帶來(lái)缺失了數(shù)學(xué)意義的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。
三、重質(zhì)疑、重概括，積累“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn)
案例：《解決問(wèn)題的策略―替換》）教學(xué)片段
各小組的同學(xué)利用小黑板進(jìn)行合作探究，一人負(fù)責(zé)擺學(xué)具，一人負(fù)責(zé)說(shuō)解題思路，另一人負(fù)責(zé)板書，而組長(zhǎng)負(fù)責(zé)總協(xié)調(diào)。
（小組合作成果得出三種不同解法）
智慧組的代表展示了方法一：大杯替換成小杯。
擎天組的代表展示了方法二：小杯替換成大杯。
在我的預(yù)設(shè)中，這兩種方法都是比較多同學(xué)能想到的，都是用到了“替換”的策略。讓人驚喜的是，博學(xué)組展示了他們的第三種解法。
生1：我們組的方法，是列方程解答，解設(shè)：小杯容量為X毫升，則列出方程為 ： 6X+3X=720 解出：X=80，這是小杯的容量。那么大杯的容量就為3X=240
師：我首先要表?yè)P(yáng)你們，因?yàn)槟銈兘M用的是跟前兩組都不同的方法。
生1：請(qǐng)問(wèn)大家還有什么疑問(wèn)嗎？
生2質(zhì)疑：我覺(jué)得，我們這節(jié)課學(xué)的方法是替換，而你們組列方程的方法和替換的策略有什么聯(lián)系嗎？
（師上前和這位男生握手）
師：這個(gè)問(wèn)題提得多好啊！我喜歡敢于質(zhì)疑的孩子，不然，我們的課堂只有一種聲音，那該多枯燥啊！誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)他們列方程解答是否用到了替換的方法？
生1：我認(rèn)為題目中只是問(wèn)還有沒(méi)有其他不同的方法，而沒(méi)有要求一定要用替換的方法來(lái)解題。
生2：我的想法是方程里解設(shè)小杯容量為X毫升，而大杯卻解設(shè)3X毫升，說(shuō)明一個(gè)大杯已經(jīng)被替換成了3個(gè)小杯，這里其實(shí)就是用到了替換的方法。
師：說(shuō)得好不好？
生（齊答）好！
這時(shí)教室里響起了熱烈的掌聲。
【思考】新課標(biāo)在原有分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，提出了“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力”這就要求發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，采用探究交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生在問(wèn)題解決中具有獨(dú)特性的方法。
教師要讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生獲取“數(shù)學(xué)地思考”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣，學(xué)生才能學(xué)以致用、舉一反三，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。
四、重回顧、重總結(jié)，激活數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“反思點(diǎn)”
案例4：《平面圖形的面積整理與復(fù)習(xí)》片段
課前出示交流提綱
（1）我們學(xué)過(guò)哪些圖形的面積？它們的面積公式分別是什么？
（2）長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
（3）計(jì)算這些圖形的面積時(shí)，應(yīng)注意什么？
（4）你還有什么疑問(wèn)？其中問(wèn)題（3）同學(xué)們匯報(bào)如下
生1：計(jì)算這些圖形的面積時(shí)，長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的面積不用除以2，三角形和梯形的面積別忘了除以2。
生2：計(jì)算這些圖形的面積時(shí)，計(jì)算容易出錯(cuò)，一定要細(xì)心。
生3：別把面積單位和長(zhǎng)度單位混淆了。
師：希望大家今后計(jì)算這些圖形的面積時(shí)別忘了同學(xué)們的提醒。
指名學(xué)生匯報(bào)問(wèn)題（4）：你還有什么疑問(wèn)？
生1：今后我們還要學(xué)習(xí)哪些圖形的面積？
師：今后我們還要學(xué)習(xí)圓形的面積及多邊形的面積。
【思考】費(fèi)賴登塔爾說(shuō)：“反思是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)積累到一定程度時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上進(jìn)行深度的反思。這樣既可以讓學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)中起到積極的作用，也能讓學(xué)生避免經(jīng)驗(yàn)因素的消極作用，使積累起來(lái)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)剛好的為學(xué)生所用。
總的說(shuō)來(lái)，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中，各元素間存在著多種關(guān)系、多重聯(lián)系。而著力設(shè)計(jì)短小精悍、彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思考、追求實(shí)踐創(chuàng)新的活動(dòng)，給學(xué)生留下“最具生長(zhǎng)力”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是值得我們每一位教師持續(xù)關(guān)注，并積極付諸教學(xué)改革的。
參考文獻(xiàn)：
[1] 中華人民共和國(guó)教育部，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）北京師范大學(xué)出版社。
[2] 顧 沛。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”如何發(fā)展為“四基” 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào) 2012.21
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；遷移意識(shí)；兒童立場(chǎng)
中圖分類號(hào)：G623.23 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2017）06B-0016-03
數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中獲得的對(duì)于數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和認(rèn)知。與數(shù)學(xué)概念、技能等顯性知識(shí)相比較，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更多地屬于一種緘默知識(shí)，它的“主觀性”更強(qiáng)，涉及個(gè)人的感受、感悟，具有典型的“個(gè)體性”“內(nèi)隱性”特征。它包含了對(duì)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀以及對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，也包含了滲透于活動(dòng)行為中的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神等，還包含了處理數(shù)學(xué)對(duì)象的成功思維方法、方式等。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。如何讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在積累之后得以成功遷移、應(yīng)用，是一線教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該深入思考與探索的問(wèn)題。
一、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移的價(jià)值意蘊(yùn)
1.助推原經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化
“遷移意味著對(duì)知識(shí)意義的深化理解和知識(shí)的心理應(yīng)用范圍的擴(kuò)充，所以學(xué)習(xí)遷移的機(jī)制等同于學(xué)習(xí)的機(jī)制。”學(xué)生能將頭腦中的原有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成功提取并遷移到新的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，意味著他們對(duì)原經(jīng)驗(yàn)的正確建構(gòu)，也就是再一次學(xué)習(xí)的過(guò)程。因?yàn)樵谛碌膶W(xué)習(xí)情境、新的研究活動(dòng)中，學(xué)生原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步得以應(yīng)用、鞏固與內(nèi)化。原有的經(jīng)驗(yàn)只有得以內(nèi)化，納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，才能實(shí)現(xiàn)下一次的順利遷移，這是一個(gè)相輔相成的過(guò)程。
2.促發(fā)新經(jīng)驗(yàn)的生成
杜威認(rèn)為：“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來(lái)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力。”有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定是在新的問(wèn)題情境下運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)成功處理新信息、新問(wèn)題的活動(dòng)，并以學(xué)生領(lǐng)悟經(jīng)驗(yàn)、反思經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn)、豐富經(jīng)驗(yàn)為目的。所以活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移，不論正遷移還是負(fù)遷移，不論成功還是失敗，都能促發(fā)學(xué)生在活動(dòng)中生成新的經(jīng)驗(yàn)。這種成功遷移后的領(lǐng)悟或者失敗后的頓悟，就是新經(jīng)驗(yàn)生成的土壤。不斷豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生能夠真正投入到自主研究、建構(gòu)新知的活又腥ァ
3.完善獨(dú)有的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)
經(jīng)驗(yàn)是溝通學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之間的橋梁。圍棋高手能一下子看出五步甚至更多步的運(yùn)棋方向，就需要前四步甚至更多步的棋完全如他所料的那樣出現(xiàn)，依靠的就是經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此，經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)越豐富，越完整，學(xué)生就越能順利地開展新的學(xué)習(xí)活動(dòng)，越容易建構(gòu)新知。所以說(shuō)，學(xué)生能在學(xué)習(xí)活動(dòng)中成功將原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)加以遷移應(yīng)用，實(shí)質(zhì)上就是在不斷完善他們各自獨(dú)有的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。遷移越多，積累越多，收獲就越多，經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)也得以不斷擴(kuò)展與完善。
二、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移的現(xiàn)狀分析
從新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“四基”以來(lái)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行正向的遷移，成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。回看我們的不少數(shù)學(xué)課堂，一邊在讓學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一邊是學(xué)生不能成功地將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)加以遷移與應(yīng)用，無(wú)法繼續(xù)開展有意義的探究活動(dòng)。為什么積累了那么多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一些學(xué)生卻無(wú)法提取應(yīng)用呢？
一方面基于學(xué)生本身遺忘的現(xiàn)象與規(guī)律。面對(duì)新的學(xué)習(xí)情境，他們?cè)诙虝r(shí)內(nèi)無(wú)法提取，但只要教師提供與以往活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相類似的情境，就能成功喚醒。另一方面是學(xué)生對(duì)先前的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)還沒(méi)有完全內(nèi)化為自身的經(jīng)驗(yàn)，課堂教學(xué)中缺少對(duì)已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移與應(yīng)用意識(shí)。也就是教師在組織教學(xué)中忽略了對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移應(yīng)用，僅僅停留在讓學(xué)生參與活動(dòng)、積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)上。所以，要改變現(xiàn)狀，重要的是教師能否真正站在兒童的角度來(lái)思考。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)確實(shí)內(nèi)化了嗎？這些經(jīng)驗(yàn)真的與他們?cè)械慕?jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)自然地嫁接起來(lái)了嗎？面對(duì)正常的遺忘規(guī)律，作為組織者和引導(dǎo)者的教師，有沒(méi)有創(chuàng)設(shè)適切的情境或活動(dòng)去幫助學(xué)生成功提取原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？
針對(duì)目前許多老師在教學(xué)中存在著的“弱遷移”現(xiàn)象，要實(shí)現(xiàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的順利遷移，教師必須從教學(xué)策略的改進(jìn)著手。
三、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移的策略探尋
從積累到遷移，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力中一個(gè)質(zhì)的飛躍。如何讓學(xué)生順利提取原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，遷移到新知的學(xué)習(xí)中，然后再次重組自己的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)？在課堂教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)，設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的順利遷移提供更多的可能。
1.情境與反思，呈現(xiàn)沉淀的經(jīng)驗(yàn)
情境認(rèn)知理論認(rèn)為：知識(shí)是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)而情景化的。凡是有學(xué)習(xí)的地方都存在著經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得的經(jīng)驗(yàn)要能進(jìn)行反思提煉，形成對(duì)以后類似情境與活動(dòng)的指導(dǎo)作用。而面對(duì)新的問(wèn)題、新的情境，學(xué)生需要調(diào)動(dòng)自己已有的、適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)去進(jìn)行認(rèn)識(shí)與同化，在它與自己原有的知識(shí)之間形成合理和本質(zhì)的聯(lián)系。經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，很多時(shí)候是沉淀的，要讓學(xué)生在面對(duì)新問(wèn)題、新情境時(shí)高質(zhì)量地提取原有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要教師進(jìn)行有效引導(dǎo)，幫助學(xué)生在反思與回想先前的學(xué)習(xí)情境中頓悟，從而讓存封的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)閃現(xiàn)出來(lái)，在追溯原有的學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)新知探索的有意遷移。
例如在教學(xué)圓的面積時(shí)，教師在教學(xué)中常常會(huì)設(shè)計(jì)這樣的活動(dòng)：（1）提問(wèn)：還記得平行四邊形的面積是如何計(jì)算的？回想一下是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？（2）結(jié)合學(xué)生的回答，動(dòng)畫演示平行四邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，目的就是在研究新的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)喚醒學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中可以利用的起固定作用的觀念。如研究圖形面積時(shí)可以剪一剪、拼一拼，可以將要研究的圖形轉(zhuǎn)化成已知的圖形等等，通過(guò)對(duì)原有學(xué)習(xí)情景的回顧，將學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)正確遷移到新的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。如果缺少了這一環(huán)節(jié)，很多同學(xué)可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)原有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的順利遷移。
2.整理與概括，連綴散落的經(jīng)驗(yàn)
概括，是遷移的核心。掌握普遍性的原理、原則，提高知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的概括水平，可以有助于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的遷移。在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生對(duì)已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的概括水平。一般而言，學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中，許多時(shí)候獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是碎片式的，有的能意會(huì)，卻不能言表。如何將學(xué)生獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)連綴起來(lái)并在頭腦中結(jié)構(gòu)化？及時(shí)整理與概括是一條捷徑。學(xué)生頭腦中對(duì)獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)越清晰，越簡(jiǎn)明，能用自己的語(yǔ)言來(lái)概括，越有助于他們更好地提取經(jīng)驗(yàn)并遷移到新的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
例如在“認(rèn)識(shí)分米”的教學(xué)中，教師組織學(xué)生思考：可以了解分米的哪些內(nèi)容？師生一起概括出3個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)：第一，1分米有多長(zhǎng)？第二，分米和厘米、米之間有什么關(guān)系？第三，學(xué)會(huì)用分米去測(cè)量。接著通過(guò)“找一找尺上的1分米”“數(shù)一數(shù)1分米里有幾個(gè)1厘米、1米里有幾個(gè)1分米”“找一找哪些物體上有1分米”“用手勢(shì)比劃出1分米”“想一想哪些物體適合用分米做單位測(cè)量”等活動(dòng)，讓學(xué)生去感知以上三方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生在這樣的體驗(yàn)活動(dòng)中獲得的就不僅僅是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，更多的是如何去認(rèn)識(shí)一個(gè)新的長(zhǎng)度單位的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)該在學(xué)生參與活動(dòng)后及時(shí)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行整理與概括。可以追問(wèn)：剛才的學(xué)習(xí)中你收獲了哪些知識(shí)？這些知識(shí)是怎么獲得的？通過(guò)學(xué)生自己的整理以及教師的引導(dǎo)概括，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：這一個(gè)個(gè)活動(dòng)比如“找一找”“數(shù)一數(shù)”“比劃一下”“量一量”等等，都是我們研究新的長(zhǎng)度單位的方法，從而讓這些原本看似零散的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生頭腦中得以成型，并有效遷移到對(duì)“毫米”等其他長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)活動(dòng)之中。
3.重組與應(yīng)用，外顯內(nèi)隱的經(jīng)驗(yàn)
教師在教學(xué)活動(dòng)中要善于重組學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)深入的研究，對(duì)相同的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體的、結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生順利地將先前獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移到相同或相似的學(xué)習(xí)情境中，讓原本教學(xué)內(nèi)容中所隱含的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在重組中變得更為清晰，更容易為學(xué)生所積累與應(yīng)用。
一、充分利用學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的“前經(jīng)驗(yàn)”，為獲得“數(shù)學(xué)化體驗(yàn)”搭橋鋪路
學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)不是一張“白紙”，尤其在21世紀(jì)的今天。很多數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其每一階段所學(xué)的“新知識(shí)”，事實(shí)上都在他們生活中有了一定程度的體驗(yàn)，只是沒(méi)有系統(tǒng)梳理歸納范疇。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)不僅來(lái)源于生活，更取之于過(guò)往經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)又以某種方式改變著以后經(jīng)驗(yàn)的性質(zhì)。在任何情況下，經(jīng)驗(yàn)總有一定的連續(xù)性。為此，教學(xué)中充分利用學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的“前經(jīng)驗(yàn)”。學(xué)生的數(shù)學(xué)“前經(jīng)驗(yàn)”不僅包括數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)性知識(shí)”，更包括大量“非數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)背景”。盡管學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”是模糊、零散的，可能還無(wú)明確的數(shù)學(xué)意義，但這種“前經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生“自己的經(jīng)驗(yàn)”，是學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)不可或缺的基礎(chǔ)。
《認(rèn)識(shí)除法練習(xí)》中設(shè)計(jì)了多個(gè)學(xué)生生活實(shí)際中的問(wèn)題，如：“12個(gè)蘋果總數(shù)量÷每只小熊分到的個(gè)數(shù)=分到蘋果小熊的只數(shù)”，“10塊磚總數(shù)量÷每次搬的塊數(shù)=搬完的次數(shù)”，“18棵花總數(shù)量÷每個(gè)花壇載的棵樹=栽的花壇的個(gè)數(shù)”……然后在相關(guān)實(shí)例基礎(chǔ)上進(jìn)行“同一化抽象”，即抽象出數(shù)量關(guān)系的共同點(diǎn)，概括“總數(shù)量÷每份數(shù)=份數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。在擺一擺、分一分地活動(dòng)中，學(xué)生逐漸感悟到這三個(gè)量之間的關(guān)系，概括起來(lái)的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)更簡(jiǎn)便。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是在這樣的從生活原型到數(shù)學(xué)模型，從具體到半具體、半抽象，再到抽象的形式化過(guò)渡，是穿行于實(shí)物與算式間的“數(shù)學(xué)化”提升！
二、充分給予學(xué)生空間與時(shí)間進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，獲取“過(guò)程性體驗(yàn)”
生活中能給我們留下深刻印象的事情往往是那些我們親自做過(guò)，親自經(jīng)歷過(guò)的事情。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也不例外。數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的是過(guò)程的教學(xué)，要給出充分的時(shí)間與空間讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究活動(dòng)中去經(jīng)歷過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，亦是利用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)建構(gòu)活動(dòng)過(guò)程。
例如：課例《認(rèn)識(shí)秒》解析：
1.首先讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)，深刻建立“秒”的表象
活動(dòng)一：聽秒針走動(dòng)的聲音，學(xué)秒針走動(dòng)的節(jié)奏。
這里案例中老師先請(qǐng)小朋友們拿出鬧鐘仔細(xì)聽秒針走動(dòng)的聲音的同時(shí)讓孩子跟隨聲音打節(jié)奏，然后又分別請(qǐng)了4位學(xué)生上臺(tái)聽聲音各自用喜歡的動(dòng)作來(lái)打節(jié)奏其余學(xué)生分別跟著做一遍，最后又根據(jù)教師的課件孩子們又進(jìn)行了節(jié)奏拍打。
一個(gè)活動(dòng)，反復(fù)動(dòng)作，看似重復(fù)多余，但實(shí)際意義深遠(yuǎn)。它讓孩子們深刻建立了“秒”的表象，并非流于形式。這讓我想起了自己曾經(jīng)教學(xué)的“認(rèn)識(shí)時(shí)、分”，其中設(shè)計(jì)了豐富的活動(dòng)（跳繩、做口算、寫漢字……）來(lái)讓學(xué)生感受1分鐘有多長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)是這樣安排的：2個(gè)同學(xué)跳繩、一部分同學(xué)做口算、一部分同學(xué)寫漢字……聽音樂(lè)同時(shí)開始、音樂(lè)結(jié)束同時(shí)結(jié)束。其實(shí)這個(gè)活動(dòng)操作僅僅浮于表層，為了感受而去活動(dòng)，而不是為了更好地體會(huì)去活動(dòng)。因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)在后面的教學(xué)中，學(xué)生并非能很好的把握“1分鐘”。
2.其次通過(guò)活動(dòng)，將“秒”這一抽象的時(shí)間概念內(nèi)化為自己的知識(shí)
活動(dòng)二：感受“10秒”。（自主選擇是否需要聲音提示數(shù)10秒）
師：剛才大家都感受了1秒有多長(zhǎng)，那么10秒又有多長(zhǎng)呢？請(qǐng)小朋友們閉上眼睛靜靜地聽，當(dāng)你認(rèn)為10秒到了就喊停。
生：閉上眼睛，有的在默默地?cái)?shù)、有的在板著手指頭數(shù)……
師：剛才老師看到有小朋友做了細(xì)微的動(dòng)作，追問(wèn)：你怎么知道什么時(shí)候喊停的啊？
生：在計(jì)時(shí)，數(shù)到10。
師：10秒就是10個(gè)1秒，1秒1秒地?cái)?shù)，我們要從1數(shù)到10。
師：請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)單獨(dú)數(shù)出10秒。……
俗話說(shuō)得好：“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在自身。”但是對(duì)于低年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)“自我修行”還是比較困難的，這就需要教師能適時(shí)的引導(dǎo)，幫助孩子適時(shí)的進(jìn)行知識(shí)的內(nèi)化。“活動(dòng)二”就能很好的帶領(lǐng)孩子從最初的感知到深入，并能更好地適應(yīng)從1秒到10秒的過(guò)渡。
3.最后根據(jù)豐富的活動(dòng)，孩子們的學(xué)習(xí)得到了“升華”
活動(dòng)三：估計(jì)一段時(shí)間有多長(zhǎng)。
先是靜止估計(jì)：開始，鈴聲響結(jié)束。估計(jì)這一段有多長(zhǎng)。（20秒）
再是動(dòng)態(tài)估計(jì)：“長(zhǎng)音王”，估計(jì)一口氣能“啊”多長(zhǎng)。（秒表計(jì)時(shí)、學(xué)生估計(jì)）
最后是有干擾估計(jì)：估計(jì)一段音樂(lè)有多長(zhǎng)。（30秒）
活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)間由短至長(zhǎng)、由易到難、層層遞進(jìn)。通過(guò)這一系列的活動(dòng)，第一：之前的學(xué)習(xí)情況能及時(shí)得到反饋；第二：能及時(shí)給孩子們起到鞏固所學(xué)的作用；第三：靈活運(yùn)用，讓孩子們的學(xué)習(xí)得到了“升華”。
三、充分尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的“替代性經(jīng)驗(yàn)”，獲取“情感性體驗(yàn)”
面對(duì)低年級(jí)學(xué)生，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅僅通過(guò)親歷所得，事實(shí)上由于其年齡特征、已有經(jīng)驗(yàn)等因素的限制，常常需要一定的具體模型作支撐。20世紀(jì)美國(guó)學(xué)者戴爾等人提出的“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論認(rèn)為，當(dāng)直接經(jīng)驗(yàn)無(wú)法滿足時(shí)，應(yīng)該尋求觀察經(jīng)驗(yàn)作為“替代性經(jīng)驗(yàn)”以彌補(bǔ)直接經(jīng)驗(yàn)的不足。教學(xué)中教師要充分整合板書演示、課件動(dòng)畫、錄像、幾何畫板等各種教學(xué)手段與技術(shù)，為學(xué)生提供類似于“觀察性經(jīng)驗(yàn)”的“替代性經(jīng)驗(yàn)”，讓低年級(jí)學(xué)生因現(xiàn)實(shí)操作而缺失的直接經(jīng)驗(yàn)“可視化”，讓低年級(jí)學(xué)生在觀看、模仿、想象這些“替代性經(jīng)驗(yàn)”中獲得身臨其境般的、實(shí)實(shí)在在的經(jīng)歷和體驗(yàn)。
關(guān)鍵詞： 生活經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 認(rèn)識(shí)遷移 認(rèn)知建構(gòu) 認(rèn)知完善
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這是課標(biāo)修訂中第一次把數(shù)學(xué)“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”明確地寫進(jìn)總體目標(biāo)中，由過(guò)去強(qiáng)調(diào)的“雙基”擴(kuò)大到“四基”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的不斷完善，數(shù)學(xué)教學(xué)理念的不斷發(fā)展，為新課程背景下的數(shù)學(xué)教育注入新的活力。
那么，什么是“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”呢？現(xiàn)在專家比較一致的理解是：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程、思考的過(guò)程、抽象的過(guò)程、預(yù)測(cè)的過(guò)程、推理的過(guò)程，以及反思的過(guò)程等，獲取豐富的過(guò)程性知識(shí)，最終形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以這樣理解：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中所形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。張奠宙與趙小平大致將數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)分為：日常生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，社會(huì)科學(xué)文化情境中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及純粹數(shù)學(xué)活動(dòng)累積的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)都是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，因此，通過(guò)關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，豐富和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。
一、依托生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)認(rèn)知遷移。
《標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教……使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，向他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)與交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鳌⒑献鹘涣鞯倪^(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人。
因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要強(qiáng)調(diào)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的聯(lián)系，而且這個(gè)聯(lián)系必須自然貼切、合乎學(xué)生的生活情趣。由此可見(jiàn)，在先進(jìn)的教學(xué)理念下，教師不僅僅是為了設(shè)計(jì)與生活相關(guān)的資源，更注重的是學(xué)生的生活情趣、生活體驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、生活實(shí)際。
例如，在教學(xué)“可能性”一課的導(dǎo)入時(shí)，老師先出示一段動(dòng)畫：在風(fēng)和日麗的春天，鳥兒在飛來(lái)飛去。突然天陰了下來(lái)，鳥兒也飛走了……
這一變化使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心。
這時(shí)老師立刻拋出問(wèn)題：“天陰下來(lái)了，接下來(lái)可能會(huì)發(fā)生什么事情呢？”
學(xué)生很自覺(jué)地聯(lián)系他們已有的經(jīng)驗(yàn)，回答這個(gè)問(wèn)題。有的學(xué)生認(rèn)為“可能會(huì)下雨”；有的認(rèn)為“可能會(huì)打雷、閃電”；還有的認(rèn)為“可能會(huì)刮風(fēng)”、“可能會(huì)一直陰著天，不再發(fā)生變化”、“可能一會(huì)兒天又晴了”、“還可能會(huì)下雪”……
老師接著邊說(shuō)邊演示：“同學(xué)們剛才所說(shuō)的事情都有可能發(fā)生，其中有些現(xiàn)象發(fā)生的可能性很大，比如下雨。有些事情發(fā)生的可能性很小，比如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會(huì)發(fā)生？哪些事情根本不可能發(fā)生？哪些事情發(fā)生的可能性很大呢？”
運(yùn)用這一情境導(dǎo)入，學(xué)生對(duì)“可能性”的含義有了初步的感覺(jué)。因?yàn)閷W(xué)習(xí)“可能性”關(guān)鍵是要了解事物發(fā)生是不確定的，事物發(fā)生的可能性有大有小，而讓學(xué)生聯(lián)系自然界中的天氣變化現(xiàn)象則為“可能性”的概念教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。這樣，通過(guò)學(xué)生生活中的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的遷移，后續(xù)的學(xué)習(xí)也就水到渠成了。
二、利用生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)認(rèn)知建構(gòu)。
小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與他們的生活實(shí)踐、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有著密切聯(lián)系。學(xué)生并不是入學(xué)后才接觸數(shù)學(xué)，也不只是在學(xué)校中才接觸數(shù)學(xué)。他們?cè)谏闲W(xué)之前，已經(jīng)遇到許多數(shù)學(xué)，積累了一些初步的經(jīng)驗(yàn)。譬如他們玩過(guò)各種形狀的積木，能夠?qū)Ρ任矬w長(zhǎng)短、大小、輕重、厚薄、寬窄，他們知道幾點(diǎn)起床幾點(diǎn)睡覺(jué)，他們隨著父母一起外出購(gòu)物，等等。這些活動(dòng)都使得他們獲得了數(shù)量和幾何形體的最初步的感性認(rèn)識(shí)。盡管這些粗淺認(rèn)識(shí)往往是零散的、不系統(tǒng)，甚至是模糊的，或許還有錯(cuò)誤隱藏其中，但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，正是這些近乎原生態(tài)的生活經(jīng)驗(yàn)，為他們的知識(shí)建構(gòu)起著無(wú)以替代的作用。教師應(yīng)該善于利用學(xué)生的這些生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)。
例如，在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《比較——高矮》一課中，有這樣三幅圖：
有一位老師是這樣上的：
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，這些又是讓你比什么呢？你來(lái)說(shuō)第一幅圖讓我們比什么？
生：第一幅圖讓我們比較兩條繩子的長(zhǎng)短。
（師帶孩子讀題）：最長(zhǎng)的畫鉤，最短的畫圓。
生：第一條繩子長(zhǎng)，畫鉤。第二條繩子短，畫圓。
師:第二幅圖比什么？誰(shuí)知道？你來(lái)說(shuō)。
生：比高矮（師帶孩子讀題），最高的畫鉤，最矮的畫圓。
師：第三幅圖誰(shuí)來(lái)讀題？你來(lái)。
生：選哪個(gè)釘子好？
師：題目的意思是要讓我們做什么呢？哪個(gè)同學(xué)懂的舉手？
學(xué)生全部舉手……
師：你來(lái)。
生1：意思就是要讓我們選長(zhǎng)的釘子。
生2：就是讓我們把最深的畫鉤，最淺的畫圓。（根據(jù)前兩幅圖的思維推出）
師：現(xiàn)在你能幫他們比比嗎？
生（異口同聲）：能。
不論是學(xué)習(xí)還是工作，都是通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)進(jìn)行的. 對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，實(shí)踐活動(dòng)顯得尤其重要. 數(shù)學(xué)是通過(guò)不斷實(shí)踐來(lái)積累知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的，因此想要學(xué)好數(shù)學(xué)，參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是必不可少的. 對(duì)于小學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程的過(guò)程中，需要他們不斷投身于教師設(shè)計(jì)的游戲以及活動(dòng)當(dāng)中去，這有助于形成他們的數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)創(chuàng)新能力，使得他們?cè)谖磥?lái)的人生道路上可以越走越遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)越來(lái)越深入.
一、實(shí)踐操作，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)
心理學(xué)研究表明，由于小學(xué)生的心理發(fā)展和思維發(fā)展還處于成長(zhǎng)階段，其積累的經(jīng)驗(yàn)是感性的，還需要不斷的深化過(guò)程. 因此，他們的理解能力受到了很大的局限性，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一系列抽象知識(shí)不能很快地理解完全. 作為數(shù)學(xué)教師就不能照本宣科地將課本上生澀難懂的文字直接講給學(xué)生們?nèi)ヂ? 因?yàn)閷W(xué)生在不能消化課堂中老師講解的內(nèi)容情況下，應(yīng)該通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn). 這樣，才能建立起更加正確的認(rèn)知方式. 真正正確的教學(xué)方式，是應(yīng)該想辦法去為學(xué)生建立一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)或者平臺(tái)，并帶領(lǐng)他們積極地去參與進(jìn)去，鼓勵(lì)他們動(dòng)手去操作，通過(guò)自己親身實(shí)踐的方式去認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)公式，在潛移默化當(dāng)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維意識(shí). 例如：在教學(xué)“圓柱的表面積與體積”時(shí)，就開展了這樣的實(shí)踐操作活動(dòng). 教師帶領(lǐng)學(xué)生在實(shí)踐中了解圓柱體具有的幾何性質(zhì)：通過(guò)剪開圓柱形直筒，將圓柱展開變成了矩形，之后再采取矩形計(jì)算面積的公式進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)轉(zhuǎn)換的方式來(lái)求得圓柱體側(cè)面積. 通過(guò)這樣實(shí)踐操作，學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)了圓柱的性質(zhì). 并且探究了體積與表面積計(jì)算過(guò)程，這樣學(xué)生從中積累了認(rèn)知經(jīng)驗(yàn).
二、參與操作，引導(dǎo)學(xué)生在探究過(guò)程中生成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
對(duì)于每一名學(xué)生而言，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)之余，積累經(jīng)驗(yàn)之后，不一定會(huì)產(chǎn)生完全正確的結(jié)論，特別是對(duì)于不同的學(xué)生，往往他們看問(wèn)題的角度不同，思考的方向不同，解答問(wèn)題的方式也更是多種多樣，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也存在了巨大的差異. 對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，教師要積極地與學(xué)生們進(jìn)行溝通和交流，以保證他們學(xué)習(xí)的知識(shí)是正確的，只有充分正確理解了數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，才能在這門科目上有極大地提升. 當(dāng)然，教師的指導(dǎo)是有限的，更多時(shí)候是需要把時(shí)間留給學(xué)生們，讓他們自己去開動(dòng)腦筋，互相討論發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并加以解決. 例如：在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，就開展了這樣的操作活動(dòng). 課前準(zhǔn)備一些教具，在課堂上發(fā)給每名學(xué)生一張由若干小格子組成的圖紙. 然后，讓他們?cè)趫D紙上作出平行四邊形，再通過(guò)分割拼接的方法，進(jìn)一步化繁為簡(jiǎn)，將平行四邊形變成多個(gè)三角形或者矩形進(jìn)行計(jì)算. 從而推理出平行四邊形的公式為：底乘高的積再除以2. 通過(guò)這樣一層一層的分析，變換，學(xué)生們將一開始很困難的問(wèn)題，逐步轉(zhuǎn)換成自己熟悉的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，解答問(wèn)題的同時(shí)也鞏固了之前所學(xué)的三角形知識(shí).
三、優(yōu)化操作，讓學(xué)生在動(dòng)手過(guò)程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
我們知道，活動(dòng)是獲取經(jīng)驗(yàn)的最佳途徑，學(xué)生們可以通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)發(fā)現(xiàn)自己存在的不足，以達(dá)到改正錯(cuò)誤，不斷進(jìn)步的目的. 數(shù)學(xué)活動(dòng)既可以是進(jìn)行繪圖創(chuàng)作，也可以是通過(guò)百搭各種形狀的積木以此了解幾何圖形特點(diǎn)的方式……學(xué)生們通過(guò)自己的感覺(jué)器官來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，不僅很快地就能夠熟悉掌握它們，并且也容易記憶，在今后運(yùn)用這些知識(shí)的時(shí)候也不容易出錯(cuò). 就以計(jì)算三角形內(nèi)角和這一章節(jié)來(lái)講，教師就可以要求學(xué)生先在白紙上畫出一個(gè)任意的三角形，之后將其剪下來(lái). 這樣，就變成了三個(gè)小三角形. 學(xué)生在拼接過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)后，重新拼接到一起. 原來(lái)三個(gè)內(nèi)角加起來(lái)就構(gòu)成了一個(gè)平角. 這時(shí)，有學(xué)生會(huì)對(duì)這個(gè)發(fā)現(xiàn)提出質(zhì)疑，那么教師就可以利用量角器這個(gè)道具，幫助學(xué)生們來(lái)量一量任意三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再次進(jìn)行相加，最后發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角的總和依然是180°. 由此得出了三角形內(nèi)角之和一定為180°這個(gè)道理. 這就充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)實(shí)踐對(duì)于學(xué)生們理解和記憶數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)定義有著極大的指導(dǎo)作用，相比起死板的背書和記憶公式，這樣的方法既簡(jiǎn)單又有趣，也更容易讓學(xué)生們接受.
四、解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
著名的數(shù)學(xué)家玻利維亞說(shuō)：“每個(gè)個(gè)體都會(huì)通過(guò)解決問(wèn)題過(guò)程中在頭腦里形成積極的應(yīng)用意識(shí)，并且隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而愈加強(qiáng)烈. 在當(dāng)前的教育標(biāo)準(zhǔn)中，提倡這樣一種教學(xué)理念：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須要求學(xué)生們百分百參與到其中去，特別是在解答與生活實(shí)際緊密相關(guān)的問(wèn)題時(shí). 要想達(dá)到這一要求，作為數(shù)學(xué)教師，首先需要讓學(xué)生們明白一個(gè)道理：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了應(yīng)付考試，而是為了將來(lái)在實(shí)際生活的運(yùn)用. 因此，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 這樣，就能在實(shí)際運(yùn)用中提高解決問(wèn)題的能力. 例如：在學(xué)習(xí)過(guò)了有關(guān)長(zhǎng)度和面積計(jì)算的知識(shí)之后，學(xué)生們可能會(huì)遇到買家具需要測(cè)量高低長(zhǎng)短的問(wèn)題，就可以通過(guò)這類知識(shí)，幫助父母解答或是測(cè)量該家具是否滿足擺放在家里的條件了. 生活中需要這樣解決問(wèn)題的操作活動(dòng)很多，如購(gòu)買房屋、添置衣物等. 如此一來(lái)，父母?jìng)兗葧?huì)對(duì)學(xué)生們?cè)趯W(xué)校里的學(xué)習(xí)感到滿意，也會(huì)使得學(xué)生們感到自信和滿足，對(duì)于學(xué)習(xí)更難的數(shù)學(xué)知識(shí)也就更加充滿動(dòng)力了，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情也大大提升了. 由此不難看出，能夠解決問(wèn)題，對(duì)所學(xué)的知識(shí)做到活學(xué)活用，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界.
總而言之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的一部分就是實(shí)踐活動(dòng). 很多情況下，書本上是無(wú)法把一些經(jīng)驗(yàn)和技巧完全傳遞給學(xué)生們的，必須要求學(xué)生自己通過(guò)一系列活動(dòng)，通過(guò)自主思考來(lái)領(lǐng)悟出來(lái). 俗話說(shuō)得好：紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行. 說(shuō)的就是這樣一個(gè)道理啊. 因此，作為一名數(shù)學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，一定要充分與實(shí)際結(jié)合，不能單單局限于書本，否則將會(huì)對(duì)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情造成極大的不利影響.
