時間：2023-05-31 09:32:42
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數值計算，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
英文名稱：Journal on Numerical Methods and Computer Applications
主管單位：中國科學院
主辦單位：中國科學院計算數學與科學工程計算所
出版周期：季刊
出版地址：北京市
語
種：中文
開
本：16開
國際刊號：1000-3266
國內刊號：11-2124/TP
郵發代號：2-413
發行范圍：國內外統一發行
創刊時間：1980
期刊收錄：
中國科學引文數據庫(CSCD―2008)
核心期刊：
中文核心期刊(2008)
中文核心期刊(2000)
中文核心期刊(1996)
中文核心期刊(1992)
期刊榮譽：
聯系方式
Abstract： The determination of the vertical bearing capacity of prestressed concrete pipe pile is a concern in the engineering field. There are many academic researches on the vertical bearing capacity of prestressed concrete pipe pile. At present， there are few abroad empirical formulas about the vertical bearing capacity of prestressed concrete pipe pile， and there is no accurate calculation method in China. If the vertical load capacity of the single pile is determined according to the empirical formula of the current code， the result is often much lower than that obtained by the static load test， which results in a large increase in the cost of the project. In this paper， combined with the project construction in Panjin， Liaoning， the static load test， theoretical calculation， numerical simulation and other methods are used to analyze the stress characteristics and the unique bearing mechanism of prestressed concrete pipe pile.
P鍵詞： 預應力管樁；單樁豎向承載力；靜載荷試驗；數值分析
Key words： prestressed pipe pile；vertical bearing capacity of single pile；static load test；numerical analysis
中圖分類號：TU473.1 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）06-0159-03
0 引言
預應力混凝土管樁具有成樁質量易控制、施工簡便，單樁承載力高，工程造價低，節能、環保等諸多優點。目前在許多地區已得到越來越廣泛的應用。但由于開口管樁結構的特殊性，其沉樁和承載機理較為復雜，國內外許多學者對此做了大量的研究。鑒于此，本文針對盤錦地區的一個工程實例，依據沉樁施工資料，對預應力管樁靜載荷試驗結果進行了具體分析，并討論了產生此結果的原因，為其他類似工程的設計施工提供技術參考。
1 工程概況
本施工場地位于遼寧盤錦，大地構造位置處于新華夏第二沉降帶，堆積了厚達6000～8000m的新生界陸相地層。地貌單元屬遼河河口三角洲，地勢平坦，地貌單一，地層主要由第四系全新統海陸交互相沉積物組成。各土層統計物理力學指標、樁基參數指標如表 1所列。
2 靜載荷試驗
①1#、2#樁：當荷載分別加到1800kN時，累計下沉量分別為12.47mm、12.46mm。當荷載分別加到1890kN和1880kN時，樁急速下沉，荷載已經加不上去，千斤頂已自動卸載，樁已喪失承載力，終止加載。此時1#、2#樁的累計總沉降量分別為45.75mm和46.26mm，如表2-1。單樁豎向抗壓極限承載力，取Q-S曲線陡降段前一級荷載為1800kN，如圖1和圖2。
②3#樁：當荷載加到1800kN時，累計下沉量為12.13mm。當荷載加到1990kN時，樁急速下沉，荷載已經加不上去，千斤頂已自動卸載，樁已喪失承載力，終止加載。此時3#樁的累計總沉降量為47.41mm。單樁豎向抗壓極限承載力，取Q-S曲線陡降段前一級荷載為1900kN，如圖3。
3 單樁豎向承載力計算
按規范中給出的參考數據合理取值。通過計算得到的計算結果均低于靜載荷試驗值。計算結果如表2。
4 數值模擬分析
4.1 地基特性
除了管樁樁身混凝士材料外，樁周有多層土體，所以在定義材料屬性性窗口中，定義多個土層屬性。在該對話框的窗口中，定義各種材料的彈性模量、飽和容重、泊松比、粘聚力、內摩擦角等。
4.2 材料特性
不論是二維還是三維計算模型，都需要有一個合理的網格劃分方法和網格密度把握，樁土結構涉及到的模型幾何形狀較規則，因而采用合理的網格劃分方式可以使計算來得方便。樁土材料力學性能見表3。
4.3 荷載和邊界條件
根據現場預應力管樁實測資料管樁可以承受1800kN豎向荷載，本模型對管樁樁頂施加1800kN壓力，并對樁頂面所有節點進行耦合，使樁頂面集中力轉化為均布荷載，荷載分13級進行加載，每級加載140kN。對模型邊界進行約束Ux=0，Uz=0。
4.4 理論計算、有限元分析與現場載荷結果分析
為驗證數值模擬的結果是否能夠正確反映管樁樁身荷載傳遞規律，選取現場的靜載荷試驗數據，并用有限元對現場情況進行數值模擬。圖5為l#、2#、3#樁的靜載荷數據曲線和有限元模擬靜載荷試驗曲線的對比情況。
在加荷的初始階段，沉降值與實際值較相近。實測情況的最后階段，荷載達到一定值時，沉降值會有一突然增大的現象，數值會變得非常大，這表明樁土在這一時刻的平衡關系被打破，樁體承載力達到極限。由此可以看出，有限元數值分析在實際工程中有著較好的實用性。
5 結果對比分析
靜載荷試驗過程與勘察報告中所反應的土層的力學性狀基本一致。根據根據土的物理指標與承載力參數之間的經驗確定預應力混凝土管樁的單樁承載力時，計算值和現場實測值較接近，且偏于安全。預應力管樁屬于端承摩擦樁，樁身承載力較多的依靠側摩阻力提供。在試樁施工過程中，因沉樁時間很短，樁側阻力發揮作用較小，靜載荷試驗反映出來的壓力值主要來自于樁端阻力，其側阻力的發揮較少，樁的極限承載力還沒有完全發揮出來。
參考文獻：
[1]JGJ94―2008，建筑樁基技術規范[S].
[2]JGJl06―2003，建筑基樁檢測技術規范[S].
[3]施峰.PHC管樁荷載傳遞的試驗研究[J].巖土力學，2004，26（1）.
引言
微處理器的工作過程是大量數據的輸入--運算--輸出的過程，其中相當數量的數據使用十進制形式表達。使用者希望微處理器的輸入數據和輸出結果能使用十進制形式表達，而在微處理器內采用二進制表示和處理數據更方便，所以在二者之間的數制轉換是必要的。通常采用兩種方式解決這一問題。
方法1：十--二進制轉換電路將輸入的十進制數據轉換為相應的二進制數據，微處理器內部算術邏輯單元仍然執行二進制數據運算微操作，運算結果再進行二--十進制轉換，將結果以十進制形式輸出。
方法2：算術邏輯單元對二進制數據處理能力的前提下，增加少量硬件線路，使之對某種二進制編碼形式表示的十進制數據具有直接處理能力，該算術邏輯單元能夠接收特定二進制編碼構成的十進制數據，可以產生相同編碼組成的計算結果，在數據處理過程中該單元執行十進制數據運算微操作。
微處理器使用中涉及大量的數據輸入輸出操作，顯然方法1不是理想的選擇，因而從提高機器的運行效率，簡化機器結構和保證系統時序結構的規整性考慮，方法2更有實用價值。 所以本文講述了方法2為算法依據的BCD加減電路。
校驗原理
在計算機得數值計算中，數值經常是以BCD碼表示的十進制進行運算的。即一位BCD碼用4位二進制位表示。但是BCD的加法需要兩個加法器來完成，如果分析一下BCD數的加法過程，原因就很清楚。請看下面：
令A=1000,B=0111,這兩個數都是正確的BCD碼，如果兩個操作數直接相加，結果不是一個BCD碼：
1000
＋ 0111
1111
正確的BCD碼加法運算應為1000＋0111＝（1）0101即8＋7＝15。其它BCD碼操作數運算的結果也能產生不正確的BCD碼結果。實際上當結果大于9或者有進位時，就要進行BCD的校驗，以確保結果的正確性。
對于產生進位得情況，加法器直接提供了二進制的進位輸出，即BCD修正信號Y=C.而對于結果大于9，需要修正的數為1010－1111。
把它們作為四變量布爾表達式的最小項，就能化簡邏輯。即Y=E3E2+E3E1.其中E3 、E2、E1、E0是加法器的和的輸出。綜合以上結果可得BCD修正信號Y=E3E2+E3E1+C.修正電路如圖一所示
下面就已四位并行加法器和一位串行加法器兩種電路形式來討論BCD碼的驗證。
圖二 4位并行加法器BCD加法電路
圖二所示為4位并行的BCD加法器電路。其中上面加法器的輸入來自低一級的BCD數字。下面加法器BCD的輸出E3、E2、E1、E0和COUT至高一級BCD數字,其A3和A1位接地,即當BCD校驗信號為真時Y=1,A3A2A1A0=0110,以實現加6的調整.當不需要BCD調整時Y=0,此時A3A2A1A0=0000,從而使輸出結果無變化.
雖然4位并行加法器運算速度較快，但是所用邏輯門較多。圖三所示為一位串行BCD加法器。它是以犧牲速度以達到減少硬件邏輯門的目的，這種電路在對頻率要求不高的系統中非常之適用。其中ADDER1、ADDER2均為一位全加器。ADDER1做主運算器,ADDER2做BCD校驗運算器，不管是否做BCD校驗，ADDER2的初始進位、借位始終為“1”。
圖三中Z型門為延時電路，延時一個時鐘周期，這樣在外部電路控制下，經過四個時鐘周期，得到一位十進制BCD結果E3E2E1E0.由電路圖所以當C+(E3E2+E3E1)邏輯值為‘1’時，控制多路選擇器選擇A通路（A通路為序列1001），當C+(E3E2+E3E1)為‘0’時，選擇B通路（B通路序列為1111），即需要校驗時，多路選擇器輸出序列1001；不需要校驗時，輸出序列1111，與Z型門的輸出對應相加，并且ADDER2的初始進位始終為‘1’，由此可完成BCD的校驗工作。
圖三 一位串行BCD加法器電路
下面是基于4位并行BCD加法器算法的一種快速BCD的加法器VERILOG硬件描述語言程序及其仿真結果。
module bcd_check (data_i,data_o,cy_i,cy_o,en,z_i,z_o);
input data_i;
input cy_i;
input z_i;
input en; //insructure
output cy_o;
output data_o;
output z_o;
wire [3:0] data_i;
wire cy_i;
wire en;
reg z_o;
reg cy_o;
reg [3:0] data_o;
//}} End of automatically maintained section
reg [4:0] TEMP_RESULT;
always @(data_i or cy_i or en )
if(en == 0)
begin
cy_o=cy_i;
data_o=data_i;
z_o=z_i;
end
else
begin
if(data_i[3]&&data_i[1] ||(data_i[3]&&data_i[2]) || cy_i==1)
TEMP_RESULT = {1'b0,data_i } + {1'b0,4'b0110 } + cy_i;
else
begin
TEMP_RESULT[3:0]=data_i;
TEMP_RESULT[4]=cy_i;
end
data_o = TEMP_RESULT[3:0];
z_o = | TEMP_RESULT[3:0];
cy_o = TEMP_RESULT[4];
end
例如：兩個十進制數2189＋8075的正確結果應為11064，可是，相加運算后的結果為FEH,為此應進行BCD調整。將為經校驗的相加結果0010，1001，1000，1001（十進制2989）＋1000，0000，0111，0101（十進制8075）＝1010，1001，1111，1110代人上述BCD校驗模塊，可得仿真結果如圖四。
圖四 仿真結果
有圖可知data_o為1064 且進位輸出為1，即總的結果為11064，這與2989＋8075＝11064的結果是一致的。
關鍵詞：基坑；Blum法；數值模擬
中圖分類號：TU47 文獻標識碼：A
1 前言
基坑工程是一項古老的綜合性工程，支護方案的設計計算方法影響到支護方案的工程進度、工程質量和工程成本，在整個基坑施工工程中占有相當重要的地位。隨著我國經濟的不斷發展，城市土地資源越來越緊張，地下空間的發展利用變得日益迫切這就對基坑工程的支護設計提出了更為嚴格的要求。同時由于基坑工程的地域性強、發生事故后損失大、補救困難且造價高等特點，就要求基坑工程的支護方案必須穩定可靠、經濟合理選擇基坑支護計算方案顯得尤為重要。
2 基坑概況及場地周邊環境
基坑概況。長春農貿集團股份有限公司商場大廈占地面積約為10000m2，基坑開挖深度5.8m，商場底部為一地下車庫，占地面積5500m2。
場地周邊環境。長春農貿集團股份有限公司商場大廈位于黑水路批發市場西側10m處；其北側為距其10m的長春市綿麻土特產品總公司（6層）和長春市農貿集團股份有限公司辦公用樓（6層）；西側為距其26m的東三條街；南側為距其13m的黑水路。該建筑基坑深度為5.8m。場地的四層土層的物理力學性質指標見表1。
3 采用Blum法計算參數進行軟件數值模擬分析
3.1 幾何模型。根據本基坑的實際尺寸，取土層邊界為基坑寬度的一倍，深度為基坑開挖深度的二倍。有限元計算中，用梁單元模擬支護樁；幾何模型如圖1所示，圍護結構參數同前所述。
3.2 網格的劃分。Midas/GTS軟件提供有很多種單元形式，本文對于基坑周圍土體采用的是四邊形平面單元形式，維護結構采用的是直線1D單元形式，支護方案的網格的劃分結果如圖2所示，劃分9351個單元，9562個節點。
3.3 邊界條件。根據本基坑工程的特點，對位移邊界條件做以下假定：模型的豎直方向允許發生變形，水平方向的左、右邊界位移為零；下邊界任意方向的變形都為零，邊界條件如圖3所示。樁的參數：樁的長度為10.03 m，直徑為0.6m，樁的彈性模量為2.5×105N/mm2，泊松比0.2，容重為25 N/mm3。土層的參數如表2所示模量為2.5×105N/mm2，泊松比0.2，容重為25 N/mm3。土層的參數如表2所示。
3.4計算結果
根據上述方法的數值模擬表明Blum法安全系數2.9203mm，數值模擬結果最大水平位移1.66mm和最大豎向位移1.07mm，說明此方法可靠度較高，所以本基坑實際工程采用Blum法計算的樁長。
結論
隨著越來越多高層、超高層及重大型工業建筑的發展，基坑開挖的深度日益加深，排樁支護結構的設計、施工等方面都面臨很多問題，只要我們能認真進行方案的優選、方案的論證，設計理論不斷完善、不斷創新，施工工藝不斷改進，基坑工程會得到更快更好的發展。
參考文獻
[1]余志誠，施文華.深基坑支護設計與施工[M].北京：中國工業出版社.1997.
[2]徐楊青，王永寧，程杰林.模擬深基坑開挖和支護全過程的有限元數值分析[J].巖土力學，2002（S1）.
[3]謝猛，侯克鵬，傅鶴林，等.值梁法在深基坑支護設計中的應用[J].土工基礎，2008.
隨著科技的迅猛發展，越來越多的人意識到機器的計算能力在現代科學發展過程中舉足輕重的影響力?，F如今各領域的工程師也不遺余力地優化各自的計算模型和工具，從而讓項目的計算性能得到進一步提升。而近年來，隨著圖形處理單元（GPU，Graph Processing Unit）的發展日益成熟，其應用的范圍已從最初的計算機圖形學領域，逐步擴展到數值計算領域。與傳統的CPU相比，GPU在計算能力方面有著巨大的優勢。本書主要關注GPU中數值方法的實現，著重介紹了目前GPU在數值計算領域的發展以及相關原理和方法，
全書共18章，分為4個部分，每部分都包含了一些典型的數值計算方法。第1部分 線性代數問題求解，包括第1-6章：1.基于GPU結構的稠密線性代數計算；2.基于GPU結構的三對角計算；3.矩陣計算，介紹LAPACK、GEMM以及MKL等高性能的線性代數計算庫；4.LU和QR分解，介紹GPU編程中批量分解算法；5.線性系統下基于LU分解的CUDA算法，著重闡述小矩陣計算中批量線性求解方法的CUDA實現；6.矩陣向量乘積，著重介紹如何用GPU高效地實現科學計算中經典的稀疏矩陣與向量乘積（SpMV）算法。第2部分 介紹微分方程的空間離散化，包括第7-11章：7.GPU常微分方程的求解；8.GPU并行集成，介紹GPU中線程級并行算法的實現；9.介紹譜元法在非結構網格流動和波動問題中的應用；10. 利用局部修正SOR方法求解對流擴散問題；11.CUDA及OpenCL編程中的有限差問題。第3部分 隨機數和蒙特卡洛方法，包括第12-15章：12.GPU偽隨機數生成，介紹蒙特卡洛仿真算法在OpenCL下的編程實現；13.蒙特卡洛自動化積分，介紹CUDA編程中動態的并行計算問題；14. GPU加速計算實例：量子軌跡法；15.GPU動態系統中的蒙特卡洛仿真，介紹數值積分并給出蒙特卡洛方法的應用實例。第4部分 快速傅里葉變換以及N體問題，包括第16-18章：16.快速傅里葉變換（FFT）在GPU下的編程實現；17.介紹一種共享內存復用方法，在此基礎上實現高效快速的傅里葉變換；18.N體問題仿真算法在GPU中的實現，探討在增加并行性的同時如何減少對線程等系統資源的搶占問題。
本書內容豐富，而且特別注重實際應用，可作為GPU以及CUDA的學習和編程參考書。對從事高性能計算相關學科學習的高年級大學生、研究生和相關領域的研究人員，本書極具參考價值。本書要求讀者有一定的線性代數、微分方程等數學功底且具有扎實的C或C++語言編程基礎。
關鍵詞：大跨度橋梁 模態分析 數值計算步驟
1、引言
寸灘長江大橋為主跨880m的雙塔鋼箱梁懸索橋，邊纜跨度250m，北塔高199.5m，南塔高194.5m，橋塔梁上部分高度為117m，鋼箱梁寬39m，塔寬39m，其他資料詳見圖紙說明。對此橋進行模態分析，為描述結構振動特性及減小振動對結構的不利影響提供重要參數，如模態頻率、模態振型、模態阻尼等。
2、模態分析數值計算的一般步驟
①做好資料準備工作，了解工程概況，研讀圖紙和設計資料，記下橋梁的各項與模態分析相關的結構尺寸和材料性能；②選定合適軟件進行數值分析，一般常用ANSYS等有限元軟件；③根據所需結構尺寸和材料性能，通過有限元軟件進行數值建模；建模過程一般先進行各部分節段劃分，然后確定主梁、橋塔、主墩、懸索或拉索、錨固點等坐標，再計算各劃分截面的實常數（需指出，采用不同的模擬單元，實常數的形式不一樣），然后通過實常數建立單元，最后再將沒有建入模型的部分如橫隔板、風嘴、二期等可以通過加質量點的方式考慮進去，以便模擬更精確；④對模型施加約束；塔底、錨固點一般是固結約束，塔梁結合處一般采用CP命令進行耦合，耦合自由度依據設計說明；⑤最后再依次進行恒載靜力分析和模態分析，提取各階振動頻率和模態。
3、寸灘長江大橋動力特性分析實例
3.1 動力特性分析資料及采用的模擬單元類型
塔柱、主梁和橋墩等均采用梁單元模擬；主纜和吊索均采用桿單元模擬；二期恒載采用質量單元模擬。所采用的邊界約束條件、單元類型如表1、2所示。
表中：x為縱橋向，y為豎向，z為橫橋向。0表示自由，1表示主從，d表示固結約束。
3.2 建立有限元模型
3.2.1 節段劃分和坐標確定
依據設計和圖紙資料，主梁每5m劃分一段，橋塔在特殊截面位置（如與橫梁、大纜連接等位置）需要單獨劃分，在一般位置同樣每5m劃分一段，大纜在吊桿位置劃分，然后定出各部分的坐標，坐標原點可以任意選取，本例中坐標原點定在主跨跨中主梁截面底部位置，在建立各部分坐標的時候尤其要考慮主梁的縱向坡度1.5%。
3.2.2 實常數計算
主梁為鋼箱梁截面，采用BEAM44單元模擬，需要簡化截面，將風嘴、橫隔板、二期等部分刪除，然后在CAD中建立面域，通過面域massprop查詢截面特性找到形心位置，將面域移動到形心位置，然后保存為*.sat文件導入ANSYS中，通過網格劃分后，計算截面特性，CAD中查詢的截面特性和ANSYS中計算的截面特性主要差別在于ANSYS中能計算出扭轉慣性矩這個重要的實常數參數之一。橋塔為空心變截面，橋塔橫梁為空心等截面，采用BEAM44單元模擬，在ANSYS中可以通過循環命令來實現截面特性的計算。大纜和吊索采用LINK8單元模擬，實常數形式不一樣，其中初應變的確定需要調試，一般使跨中受力最小的初應變較為合適。質量點的實常數計算較為麻煩，需要計算質量慣性矩Im。
3.2.3 模型建立
通過實常數將各坐標點依次連接起來，依次連接北面橋塔、南面橋塔、橋塔橫梁、主梁、大纜、吊索等。然后將簡化后的二期、橫隔板、風嘴等以質量的形式加載到各結點上。再鏡像單元，對塔底和錨固點加約束、對塔梁進行耦合，形成完整的有限元模型。
3.2.4 提取模態分析計算結果
最后再依次進行恒載靜力分析和模態分析，提取各階振動頻率和模態，提取前10階結果見表3，并列出第1階和第2階頻率對應的振型圖見圖2、3。
圖1成橋狀態第一階振型 圖2成橋狀態第二階振型
4、結語
通過寸灘長江大橋模態分析的實例可以清楚的了解到模態分析數值計算的一般步驟，掌握了一般步驟，對其他類型的橋梁進行動力特性分析時思路更明確，計算更快捷。同時需要了解模態分析的基本概念，有限元中模態分析的本質是求矩陣的特征值問題，所以“階數”就是指特征值的個數。將特征值從小到大排列就是階次。實際的分析對象是無限維的，所以其模態具有無窮階。但是對于運動起主導作用的只是前面的幾階模態，所以計算時根據需要計算前幾階就能達到要求。
參考文獻：
關鍵詞 地層熱阻 熱響應測試地埋管換熱器
中圖分類號：TK172 文獻標識碼： A
Thermal resistance calculation on vertical ground heat exchanger
Li Jinghui1Wang Jiankui2 Lu Lin2 Fang Xugen1
1 Zhejiang Construction Division Building Energy Technology Co., Ltd.
2 Zhejiang Academy of Building Research & Design.ltd
Abstract: Using the data of grock-soil thermal response test, andaccordingto , this paper presents the numericalcalculationofthe vertical ground heat exchanger's thermal resistance calculation formula,andalso analyzeshow heat exchanger resistance affect the performance of heat exchanger. The calculation and analysis have a certain reference valueinguidingthe design and construction of ground heat exchanger.
Key word: ground heat resistance，heat responsetest，ground heat exchanger
0 引言
地層熱阻是決定土壤源熱泵合理設計和科學應用的核心因素，是影響地下埋管換熱器傳熱性能及土壤源熱泵系統節能與經濟性的重要原因。換熱器的熱阻工程實際計算及熱阻的影響對于設計人員設計及方案的優化有著重要的影響。
1 地埋管換熱器的熱阻計算
地埋管地源熱泵系統地埋管換熱器的設計計算主要有采用單位井深換熱量、專業軟件和依據《地源熱泵系統工程技術規范》[1]（以下簡稱《規范》）作為目前指導地源熱泵工程設計和施工最重要的規范，在其中第4.3.5條明確指出“豎直地埋管換熱器的設計也可按本規范附錄B的方法進行計算。
但是《規范》附錄B中對地層熱阻及短期連續脈沖負荷引起的附加熱阻的計算公式的表述存在一定的歧義，也不完整，在實際應用中會產生較大的誤差甚至錯誤[2]。本文以供熱工況下的換熱器的熱阻為例各熱阻值對進行計算分析。
1.1巖土熱響應測試數據
表1 巖土熱響應測試基礎數據表
項目 測試孔 項目 測試孔
鉆孔深度（m） 100 鉆孔直徑（mm） 135
埋管形式 單U型 埋管材質 PE管
埋管內徑（mm） 26 埋管外徑（mm） 32
鉆孔回填材料 原漿 細沙 主要地質結構 粉質粘土
巖土熱響應測試測試報告結果：埋管區域的平均綜合導熱系數為1.667 W/ m·℃，平均容積比熱為2.034×106 J/m3·℃。巖土體初始溫度20.1℃。
1.2值計算
公式1
式中：
——傳熱介質與U形管內壁的對流換熱熱阻，（m·℃/W）;
——U形管的內徑（m）；
——傳熱介質與U形管內壁的對流換熱系數[W/ m2·℃]。
換熱器溫差＜20℃，根據熱物性測試報告定性溫度按6℃，查表得=56.3×10-2W/ m·℃，ν=1.553×10-6m2/s ，=11.60 =1547×10-6N·s /m2
d：管內徑=26mm管內媒質流速按0.9 m/s計算；=0.9×0.026/1.553×10-6=15067＞104；=0.023×15067×11.6=4020；K==4020×0.563÷0.026=87045 W/ m2·℃；=1÷(3.14×0.026×87045)=1.41×10-4 m·℃/W
1.3 值計算
公式2
公式3
式中：
——U形管的管壁熱阻，（m·℃/W）;
——U形管導熱系數[w/(m·℃)]；
——U形管的外徑(m)；
——U形管的當量直徑(m)；對單u形管，n=2；對雙U形管，n=4。
=0.42~0.45 w/(m·℃)；=0.032 m； ——0.0452m
=0.0539 m·℃/W
1.4計算
公式4
式中：
——鉆孔灌漿回填材料的熱阻(m·℃/w)；
——灌漿材料導熱系數[w/(m·℃)]；
——鉆孔的直徑(m)。
=1.47w/(m·℃)， =0.135m，= 0.0809m·℃/w
1.5計算
對應于單個鉆孔：
公式5
公式6
式中：
——地層熱阻(m·℃/w)；
——指數積分公式；
——巖土體的平均導熱系數[w/(m·℃)]；
——巖土體的熱擴散率m2/s；
——鉆孔的半徑（m）；
——運行時間（S）；
根據文獻[2-4]對進行修正簡化為下式：
公式7
= 公式8
公式9
=1.667w/(m·℃)，=/cρ，cρ=2.034×106J/m3℃，則=0.8196×10-6m2/s，鉆孔的半徑=0.0675（m）,運行時間=68×24×3600=5.8752×106（S）；z=0.0006
==0.3712 m·℃/w
1.6計算
公式10
式中：
——短期連續脈沖負荷引起的附加熱阻(m·℃/W)；
——短期脈沖負荷連續運行的時間（s）。
根據文獻[2-4]修正簡化為下式：
公式11
=10×3600s
=0.1297 m·℃/w
2 熱阻影響分析
根據《規范》中公式B.0.2-4中供熱運行份額Fn取0.2。根據以上計算得各熱阻值及比例見下表，豎直埋管換熱器分項熱阻計算分析。
表2 豎直埋管換熱器分項熱阻計算分析表
項目 ×Fn ×(1-Fn)
熱阻值
（m·℃/w） 0.001 0.0539 0.0742 0.1038 0.1184
份額（%） 0.04 15.39 21.18 29.60 33.79
根據以上數據可知，單孔U型管回填材料的熱阻、地層熱阻和短期連續脈沖負荷引起的附加熱阻為構成換熱器熱阻的主要部分，U型管內壁的對流換熱熱阻很小，對換熱器熱阻影響幾乎可以忽略。
3 結論
3.1對豎直地埋管換熱器各熱阻值進行了詳細的計算，結合相關文獻對地層熱阻及短期連續脈沖負荷引起的附加熱阻進行了簡化計算。
3.2 計算結果表明，單孔U型管回填材料的熱阻、地層熱阻和短期連續脈沖負荷引起的附加熱阻為構成換熱器熱阻的主要部分，對于優化換熱器設計方案具有一定的參考價值。
參考文獻
[1] 中國建筑科學研究院.GB 50366-2005 地源熱泵系統工程技術規范 [S].北京：中國建筑工業出版社,2009版
[2] 雷建平,於仲義. 關于《地源熱泵系統工程技術規范》地層熱阻計算式的商榷及應用分析[J], 暖通空調,2009,39(6):27-30
[3] 余延順. 土壤耦合熱泵系統地下埋管換熱器傳熱模型的研究[J].暖通空調,2005,35(1):26-31
關鍵詞：暫態穩定性；數值積分方法；RungeKutta方法；RungeKuttNystrm方法；RKNd方法
中圖分類號：TM744 文獻標識碼：A
Fast Numerical Simulation of Power System Transient Stability by RKNd Methods
ZHANG Lei，WANG Fangzong，HU jiayi
（Electrical Engineering & Renewable Energy School，China Three Gorges University，Yichang443002，China）
Abstract：The RKNd method is a new kind of numerical integration methods， of which the order is higher than that of the traditional RungeKutta methods and RungeKuttaNystrm methods for the same stage. In this paper， the RKNd method is introduced to the numerical simulation of power system transient stability， and then a fast numerical simulation method has been proposed. The proposed method has been compared to both the traditional numerical integration method and the symplectic Gauss method using IEEE145bus power system， and the tested results show that the implicit RKNd method has the advantages both in calculation accuracy and in computational efficiency respectively over the symplectic Gauss method and the implicit trapezoidal rule. Therefore the proposed methods should be more suitable to numerical analysis of transient stability and other likewise problems.
Key words：transient stability；numerical integration method；RungeKutta method；RungeKuttNystrm method；RKNd method
1引言
數值積分方法是電力系統暫態穩定性分析計算的基本方法。最常用的數值積分方法大致包括隱式梯形積分法以及RungeKutta方法（RK方法），前者是隱式積分類方法，后者是顯式積分類方法。
近年來，研究人員又提出了不少新的數值積分算法。文獻[1]和文獻[2]將辛Runge—Kutta算法（辛RK方法）、文獻[3]將可分Hamiltonian系統的顯辛算法、文獻[4]將辛代數動力學算法用于暫態穩定性的計算，并對這幾種新的數值積分方法進行了測試和對比分析。文獻[5]和文獻[6]分別將多級高階辛RK算法以及多級高階辛RungeKuttaNystrm算法用于暫態穩定性的并行計算。
文獻[7]利用一階常微分方程導出的二階方程，借鑒Nystrm方法，提出了一類新的數值積分方法，即RKNd方法。RKNd方法的最大優點是：在相同級數情況下，RKNd方法可達到的最高代數階比傳統的RK方法高。在傳統的RK系列方法中，s級的顯式RK方法可達到的最高階數是s階；s級的隱式RK方法可達到的最高階數是2s階。但RKNd方法不同，2級的顯式RKNd方法可以達到4階；2級的隱式RKNd方法可以達到5階。因此，與同級的RK方法相比，RKNd方法具有更高的計算精度；與同階或略低階的RK方法相比，RKNd方法具有更高的計算效率。
本文將RKNd方法引入電力系統暫態穩定性的數值計算。以IEEE 145節點系統為例，分別將2級4階顯式RKNd方法與傳統的4級4階顯式RK方法、2級5階隱式RKNd方法與2級4階隱式辛RK方法進行了對比測試。測試結果驗證了RKNd方法在計算效率方面具有明顯的優勢，因而可以推廣應用于電力系統暫態穩定性及其它領域的數值計算。
2RKNd方法簡介
RKNd方法既不同于傳統的RK方法，也與RKN方法有所不同。對給定的2階常微分方程初值問題
=f（t，x）=g（t，x），x（t0）=x0 （1）
關鍵詞：地下水數值模擬系統、礦井涌水量計算、實際應用
中圖分類號：TU991.11文獻標識碼： A
正文：
礦井涌水量的準確預測對于防止礦井突水、淹井等惡性突發事故有著重要的意義，同時也能大大降低生產成本，保障礦山的安全生產?！?】
一、地下水數值模擬系統
（一）概況
地下水數值模擬系統主要用來解決各類水文地質問題，并起到一定的預測作用，其模擬任務主要有四種，分別為地下水運移模擬、水流模擬、反應模擬以及反應運移模擬。在模擬模型的簡歷過程中，需要針對其中某一個目標，模型的建立步驟一般有這樣幾點：1、建立概念模型；2、選擇數學模型；3將數學模型進行數值化；4、模型校正；5、校正靈敏度分析；6、模型驗證；7、預測；8、預測靈敏度分析；9、給出模擬設計與結果；10、后續檢查；11、模型再設計。
地下水數值模擬系統是隨著計算機出現而發展起來的，以有限單元法為基本計算方法，在分割近似原理的指導下，將復雜的非線性問題簡化為線性問題，從而避開了解析法求解微分方程時各種嚴格理想化的要求，使數值模擬系統更能靈活地適用于各種礦井涌水量的計算?！?】現目前常用的地下水數值模擬軟件有美國開發的GMS（其中MODFLOW是世界上使用最廣泛的三維地下水水流模型）、Visual MODFLOW、Visual Groundwater、PHREEQC、TNTmips等是運用較為廣泛的軟件。
二、實際應用
（一）鄭煤盛源煤業有限公司概況
寶豐盛源煤業位于寶豐縣大營鎮宋坪村西南方，其由寶豐縣大營鎮宋坪村辦煤礦和大營鎮雙魚山二礦于2007年被鄭煤集團整合而成,并于2010年加入中國有色金屬工業集團。地處平頂山市寶豐縣內，緊鄰207國道，交通十分便利。礦井設計生產能力為30萬噸每年，煤種為1/3焦，是優質的煉焦用煤。
1、可采煤層。
主要開采山西組下部的二1煤層以及一4煤層。
2、煤層標高。
二1煤層深埋280m~338m，煤層開采深度標高為-140m~0m;一4煤層深埋261m~400m，煤層開采深度地板標高為-160m~-30m。
（二）礦井的水文地質
該礦區的主要含水層有四個系層：寒武系上統崮山組，二又疊系下統山西組、下石盒子組，石炭系上統本溪組和太原組，第四系。
第一系層：寒武系上統崮山組含水層。白云質灰巖，厚59~131m，無泉水出露。
第二系層：二又疊系下統山西組、下石盒子組含水層。其中山西組是由二1煤層上部大占香碳砂巖段中的粗粒巖、砂巖段構成；下石盒子組是由下部中、粗粒砂巖組成，該層含砂巖裂痕承壓水，富水性較差，不威脅煤礦開采。
第三系層：石炭系上統本溪組和太原組含水層，巖性為灰至深灰色結晶灰巖，含水層由L1~L8（L1灰巖厚為0.33~15.76m）薄層狀灰巖和中粒砂巖組成。該巖層承壓性較好，存儲水量較多，水壓較高，但其分布并不均勻。
第四系層：第四系含水層。由沖擊巖、沙石巖組成，直接覆蓋在下伏地層上，對礦井開采有一定的影響。
（三）模型的建立
概念模型的建立是一個極為復雜的過程，需要我們充分了解模擬地區的地質構造、水文地質、巖石礦物、氣象、地形地貌、工農業利用等一切與地下水相關的關系點?！?】
在劃分水文地質單元，確定模擬邊界和范圍之前，我們應該準備：地形地貌圖、第四紀地質圖、水文地質圖、地下水等水位線及埋深圖、模擬區遙感影像數據、有關的區域地下水方面的調查勘察研究報告及成果。
（四）模型的結構
首先應該對模擬區域的地質結構和水文地質條件加以概化，建立水文地質概念模型，然后構建相關數值模型。
1、有剖面線的位置的水文地質剖面圖；
2、詳細的鉆孔、深孔資料（附有名稱、坐標、孔標高、終孔深度、分層信息以及巖性描述等）；
3、以完整的水文地質單元作為模擬的區域范圍，考慮到有些邊界和范圍過于偏遠，應該考慮擴大模擬區的范圍，適時可采用模型嵌套技術。
（五）模型的參數
1、潛水、承壓含水層和弱透水層平、根據巖性和抽水試驗分區的垂向滲透系數的分區圖與數值；
2、承壓水含水層存水率的分區和相關數值；
3、潛水含水層的導水程度的分區和數值；
4、弱透水層的存儲率的分區圖和數值；
5、各類滲水實驗的資料和研究成果；
6、各層的有效鉆孔的隙度。
（六）實際案例
1、確定一4煤層為計算區域，對計算區域進行三角分區和參數分區；
2、對一4煤層的含水系統內部進行概化，對其邊界形態進行簡化，對邊界進水類型進行劃分以及地下水的相關運動狀態；
3、明確各分區的參數值，要詳細了解一4煤層每個節點、每個分單元的信息，以及觀察鉆孔的水位信息和抽水孔水量信息，計算時段信息等。
在這個水文地質模型中將一4煤層共劃分為20個分區，650個節點，分單元5512個，有效單元5082個，觀測孔號5個。
表1 地下水位觀測值擬合統計
其中我們選取了1號孔水位觀測值進行研究，可得出：
表2 各分區參數計算
最后通過系統模擬可以計算出一4煤層的正常涌水量為222m²/h，最大涌水量為289m²/h。
（四）結語
近年來，隨著科技的不斷進步和發展，水文地質工作者們擁有了大量的科學決策和科學管理信息的方法。地下水數值模擬系統可以量化地下水的動態變化與人類開采活動的關系，可以比較不同開采方案并預測其對環境造成的影響。由此可見，地下水數值模擬系統在實踐中是可以得到廣泛運用的，它將在國家制定區域水政策以及各企事業單位開礦采礦事業中做出重大的貢獻。由此可以預測，地下水數值模擬系統在礦井涌水量研究應用中的前景是無限廣闊的，應該引起相關工作者的重視。
參考文獻：
【1】魏軍，《礦井涌水量的數值模擬研究》，2006年12月
關鍵詞：大氣科學；非線性計算不穩定；隱式格式
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）42-0160-02
一、引言
根據物理定律，比如牛頓第二定律、質量守恒定律、能量守恒定律、氣體試驗定律等，可以得到支配大氣運動的基本方程組。但由于大氣運動基本方程組是一組高度非線性的偏微分方程組，很難求得其解析解，人們可通過數值的方法求其近似解（數值解），這就是數值天氣預報。數值天氣預報是一門實用性很強的應用基礎學科[1]。通過差分方法求解大氣運動基本方程組時，人們發現數值積分過程中會產生計算不穩定問題，這就需要采用恰當的差分格式或積分格式。在《數值天氣預報》課程關于時間積分格式的講解中[2]，重點介紹了“顯示”格式，即差分方程的右端項全部為當前（或和過去）時刻的變量值，通過積數值分可求出方程左端的未來時刻變量值。但對于“隱式”及“半隱式”格式只是簡單提及其概念和特點，比如隱式格式為用未來時刻變量值求出未來時刻變量值，它具有計算穩定、但計算復雜的特點。
在《數值天氣預報》課程中，需講解大量的公式推導和講解，若不能配合簡單而又形象的舉例和圖形，學生尤其是本科生作為授課對象，將很難理解和接受本課程中的相關內容，講課的效果也將大打折扣。在非線性不穩定計算的舉例中，教材中[2]雖給出了采用不同的初值和不同的差分方案對計算穩定性的影響，但并沒有清楚地列出其求解過程，因此學生很難了解隱式格式差分的具體求解過程，對教材中列出的“顯示”和“隱式”格式的各自優缺點更是難以理解。因此，需要對兩種格式的計算過程進行相應的講解，尤其是隱式格式。此外，教材中[2]對同一個微分方程構造的兩個不同的差分方程中，除隱式格式和顯式格式的差異外，還存在著對■采用了不同的差分格式，即顯式格式采用中央差格式，隱式格式采用前差格式。本課程[2]已清楚的講解到中央差格式雖具有較高的計算精度，但在時間差分計算時存在計算解的問題，若初值取得不當，則計算解會有較大的振幅。因此，從邏輯上講，教材中給出的不同的差分方案的影響，實際上不僅僅來源于顯式格式和隱式格式的差異，還來源于對時間微分采用不同差分格式的差異。這又加大了學生對顯式格式和隱式格式特點的理解難度。
針對上述問題，本文將以簡單的一維非線性平流方程為例，給出隱式格式差分方程的具體求解過程，重新探討非線性計算不穩定現象，目的是使學生更好地了解顯式格式和隱式格式差分方程的求解過程，深刻理解兩種格式各自的優缺點。
二、非線性計算不穩定的計算實例
以大氣科學中極具代表性的一維平流方程為例：■+u■=0，0≤x
■+■（■）=0，0≤x
或■+■（u■+■），0≤x
以上兩式與教材[2]基本一致，不同的是這里的x取值范圍并不到1。在大氣科學中，方程或模式的計算可在全球或某一緯圈上進行。在該情況下，沒有緯向側邊界條件。對于上式而言，可認為u在x=1的取值等于u在x=0的取值，也即循環邊界條件。在構造上述微分方程相應的差分方程過程中，對（1）式和（2）式分別采用顯式格式和隱式格式：
uin+1=uin-■[（ui+1n+uin）2-（uin+ui-+1n）2] （3）
uin+1=uin-■[（■i+1+■i+■i-1）（■i+1-■i-1）] （4）
其中上標n為第n步，下標i為第i個格點，■i=（uin+1+uin）/2?？梢?，與教材中不同的是，（1）式和（2）式中■均取了前差格式，這樣可避免由于三個時間層計算而出現的計算解問題，有利于問題的討論更加集中。
同樣給定兩種不同的初值，兩者僅相差一個常數：
ui0=sin2πiΔx （5）
ui0=1.5+sin2πiΔx （6）
計算中，Δx取=1/3，Δt=0.004，則|u■|≤umax=|u■|=2.5×0.004×3=0.003
三、隱式格式的求解
顯式差分方程（3）的求解過程即是將已知的n時刻u值代入等式右端算出等式左端未知的n+1時刻u值，可見，求解過程簡單。至于隱式差分方程（4），其求解過程，較復雜。首先將（4）式寫在[0，1）的x0=0、x1=1/3和x2=2/3三個格點上，并令m=-■，u0n+1+u0n=X，u1n+1+u1n=Y，u2n+1+u2n=Z，u0n=a，u1n=b，u2n=c?？梢姡琣、b、c均為已知的第n步值。采用循環邊界條件可得三元二次方程組：
X=2a+m（X+Y+Z）（Y-Z）Y=2b+m（X+Y+Z）（Z-X）Z=2c+m（X+Y+Z）（X-Y） （7）
將（7）式中的三式相加可得：X+Y+Z=2a+2b+2c，再令m（2a+2b+2c）=d，該d值也是已知的第n步值，（7）式可化為三元一次方程組：
X=2a+d（Y-Z）Y=2b+d（Z-X）Z=2c+d（X-Y） （8）
最終可利用已知的a、b、c和d值分別求得n+1步未知的Z、Y、X值：
Z=■Y=■X=2a+d（Y-Z）（9）
再分別將其減去c、b和a值，可得n+1步的u2n+1、u1n+1和u0n+1。由此可見，隱式差分方程的求解過程較為復雜。需指出的是，本文在[0，1）僅選取了3個格點，若選取教材中的10個點（Δx=0.1），則需在10個格點上寫出10個差分方程，并進行聯立，求解十元一次方程組，其求解過程更為復雜。
四、計算結果及分析
圖1a和1b分別給出了兩個初值、兩種計算方案的計算結果。初值取（5）式用顯式方案（3）式的計算結果表明（圖1a實線），動能逐步增大，在500步以后突然急劇增加，出現按指數增加的趨勢；但若給初值加上一個常數后（圖1b中實線），總動能在4m2/s2左右變化，表明計算結果穩定。至于隱式方案（4）式，無論取哪種初值，結果均穩定。
至于產生如圖1a中的不穩定現象，仍可利用混淆誤差理論進行解釋，即網格系不能正確分辨短波長的波動而導致不穩定。本文例子在[0，1）的一個周期范圍內僅取三個格點，采用循環邊界條件，即將[0，1）進行I=3等分。可見，該網格系只能正確識別平均值0波、波長為的3/2波和波長2Δx為3Δx的1波波動。若波數k1=k2=3/2的兩個波動相互作用，則可產生0波和3波的波動。其中3波波動超出該網格系的識別能力，將會被錯誤的識別為0波。該0波的能量將不斷的積累，從而可導致不穩定現象。該過程也可通過（10）式得到驗證：
sin■=sin■=0=sin■cos■=cos■=1=sin■ （10）
因此，雖然本文的計算結果與教材中基本一致，但舉例十分簡單，這有利于學生的理解和接受。
五、結束語
本文通過簡單的計算實例重新探討了差分格式對非線性計算穩定性的影響。這里的“簡單”，主要指將一維非線性平流方程的時間偏導項統一地取成前差格式，同時，差分方程僅寫在三個格點上。從而，隱式格式差分方程的求解過程便成為三元一次方程組的求解過程。該求解過程比顯式格式差分方程復雜，但計算結果穩定，充分體現出隱式格式和顯式格式的優缺點。雖最終的計算結果與教材中[2]基本一致，但本文舉例更為簡單、易懂，且給出了詳細的求解過程，有助于學生自己動手推導和計算求解，以加深其對顯式和隱式格式的理解，并深刻體會各自的優缺點。
參考文獻：
關鍵詞：激光 相變硬化 溫度場 模擬計算
中圖分類號：TG665 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）07（b）-0080-03
激光是20世紀60年代產生的重大科學技術成果之一，隨著現代化工業的發展，對產品的熱物理性質提出了各種各樣的、新式的和特殊的要求。激光加工對傳統工業的改造發揮著很重大的作用，目前在很多方面，如汽車、電子、電器、航空、冶金、機械制造等重要部門占據了重要的地位。在新世紀，激光技術已經形成了自身的產業，在現代信息社會光電技術產業貢獻頗大，激光產業已經是受到科學界高度重視的骨干產業。
憑借激光自身的特殊性質，加工精度高、適應性強、加工效率高、靈活性高等優良性質，能夠進行激光相變硬化、激光焊接、激光合金化、激光切割、激光打孔、激光快速加工以及對材料的微型加工等作用。
激光相變硬化技術是激光加工技術中，起步比較早，另外發展比較成熟的一門高科技新型技術。目前國內外都有相關的研究，并取得了一批重要的成果，有些也已經應用于各種機械零件的表面硬化。但是在這些研究成果和應用中仍然可以發現很多不足之處，所以對激光相變硬化的進一步研究是十分重要的。
1 研究方案及意義
本課題主要對激光掃描加熱準穩定溫度場數值模擬計算設計進行研究。對于確定的材料，怎樣選定合適的激光加工工藝參數，因為激光加熱過的金屬表層區域的金相組織、物理、化學性能會發生變化，有表面局部硬化的表現。其結果一般都采用試驗或憑經驗加以確定，這樣就要耗費大量的財力和物力，也給激光技術的更廣泛應用帶來不便。采用計算機數據仿真模型，模擬激光掃描加熱操作，得到相關數據，從而降低實驗的研究成本，帶來更大的市場商機。
我們通過這次的研究課題，制作出一個簡單明了的，具有友好型界面的軟件，可以計算出我們想要的一些相關數據。激光掃描加熱處理材料，在材料中的每個點的溫度值是不同的。首先我們所要討論的是激光加工工藝參數與材料參數之間的關系，建立數據仿真模型，計算出合適的值。確定激光掃描加熱區域溫度場的數值仿真模型，然后對該模型進行求解，得到激光加熱工程的溫度場分布，之后對激光加熱輔助切割的主要影響參數做進一步的仿真及相關實驗研究，分析這些激光加工工藝參數對加工質量的影響，優化加工用的激光參數，如光斑中心離刀尖距離、激光的功率密度、工件的旋轉速度、工件表面光斑直徑、激光工作的溫度場等。在我們對與激光加工工藝參數進行優化的同時，對于數據的計算也進行一定的優化，使計算公式能夠更加的清楚。
2 數學模型的建立
2.1 問題的簡化
在激光掃描加熱過程中，由于問題往往比較復雜，材料各點的溫度多變，難以進行分析，所以在求解過程中，我們做如下的設定，根據假設條件來簡化方程。
（1）材料的熱物理性質不隨溫度而變化。
（2）除了激光束開始輻射和即將結束兩個階段外，相對于運動坐標系的溫度分布為準穩定態。
（3）相變潛熱相對于激光束熱流相當小，可以忽略不計，及H=0。
（4）在y=0，=0，符合絕熱邊界條件，及y方向的溫度場分布以y=0面對稱。
（5）激光束具有均勻的能力分布，q=Q/2a×2b，式中Q為激光束的輸出功率，q為熱流，2a，2b，為激光束的尺寸。
（6）材料對激光的吸收系數不隨溫度變化而變化，但與掃描速度有關，以F（V）來加以修正。
對問題簡化了以后，為之后公式的推導提供了前提。激光對物體加工軌跡如圖1所示。
2.2 導熱偏微分方程
在三維直角坐標系中，導熱偏微分方程為：
其中Kii（i=x，y，z）為x，y，z三個方向的導熱系數，H為固態相變潛熱，P為材料密度，C為材料比熱。
對于各向同性材料，導熱系數為常數，令×則上式可變成：
對準穩定，則變成：
2.3 激光熱處理瞬態溫度場快速算法
通常，激光熱處理是一個短暫的過程，熱影響局限于材料的表層，同時，由于材料在激光掃描后基體對表層熱能的迅速擴散是使表層完成淬火過程的原因，所以只要研究光束在臨近區域的溫度變化，就可以有效的預計熱處理的結果。因此在光束臨近區域并與光束共同運動的動坐標中對問題進行討論。
在半無限大均勻的介質上建立三維直角坐標系，坐標指向材料的內部，如果材料表面存在速度v沿著x方向運動的單位強度點熱源，并在與光源共同運動的動坐標中溫度分布與時間無關以及光源處于動坐標原點時，溫度場計算公式是：
式中，To為光源與材料相互作用前材料基體的溫度，在觀察時刻t運動坐標系與固定的坐標系的關系為：
按照溫度場的線性疊加性質，功率密度為的面熱源在半無限大介質內激起的溫度場就可以表示為與（1）式右端的卷積為：
沿用以上的推導公式，在t=0時開始在原點處引入一單位強度點熱源，此后熱源以速度v沿著x軸正向運動，在介質的熱物性參數與溫度無關，表面滿足絕熱邊界條件的情況下，時刻t介質的溫度長Ti（x，y，z）可以寫為：
（上式中，為介質的熱擴散系數；k為介質的導熱系數；t為熱作用時間；To為t=0時刻介質的初始溫度分布（K）；是函數。
關鍵詞:數值分析;Matlab;教學實踐
Abstract:ThispaperpointsoutthefeaturesofnumericalanalysiscourseanditspresentshortcomingsandintroducesMatlab,anadvancedsoftwareofnumericalanalysis.Besides,withregardtotheteachingpractice,thepaperstudiestheteachingreformofMatlab-platform-basednumericalanalysisforpostgraduatesofengineeringmajorfromthefouraspectsofvisualizingtheabstract,simplifyingthecomplexcomputing,enhancingthebaseofnumericalexperiment,andimprovingabilityofcaseanalysis.
Keywords:numericalanalysis;Matlab;teachingpractice
隨著計算機技術的迅猛發展,科學計算已經與實驗研究、理論分析并稱為科學研究的三大方法,借助于計算機和數值計算理論,人們能對自然科學、工程技術、經濟管理及至人文社會科學領域中的數值模型求出數值解。因此,要求改革數學課程教學的呼聲日益增長,而數值分析課程以其獨特的特點首當其中,提高數值分析教學質量,培養學生數學素養,掌握實用算法并能熟練利用計算機求解成為當務之急。
一、數值分析課程的特點與現狀
(一)課程內容多雜而教學時數少
本課程包括了數值逼近(插值、函數逼近,數值積分與微分),數值代數(線性方程組求解、矩陣特征值與特征向量),方程求根(非線性方程(組)求解,解微分方程)等內容。在運用傳統教學方法講授這些知識時,由于公式多,推導過程繁瑣,加上教學時數少(54學時),很多內容難以說清楚,致使學生產生厭學情緒,教學效果大打折扣。
(二)計算復雜
解題時,一般都要進行大量的計算,不是一支筆、一張紙,外加一臺計算器能順利解決的,因此學生只能做一些簡單的數值模擬題,難以領會和理解方法的計算要領和步驟,體會問題的條件和限制范圍,理解一般問題和特殊問題的區別。
(三)重理論輕實踐
傳統課程只注重講授數值方法的原理,課堂教學占去整個教學過程的絕大部分時間,學生沒有實驗、實踐的深刻體會,不能全面理解和運用教材中的算法。
(四)直觀性差
課堂教學中難以對一些重要概念、重要現象進行直觀展示,學生只是被動記憶一些結論,并不真正理解。
二、Matlab——優秀的數值計算軟件
美國Mathwork公司于1967年推出了適用于不同規格計算機和各種操作系統的數學軟件包-Matlab[1],它集數值計算、符號分析、圖形可視化、文字處理于一體,語法簡單、操作方便、界面友好,只要有點Windows操作經驗,在短時間內就可學會它的操作和使用方法,而且其編程效率遠優于BASIC、FORTRAN、C等軟件。它具有很好的開放性,以它為基礎開發的二十多個工具箱,可用于解決諸多學科專業中的數值計算問題。該軟件已成為發達國家高等院校理工科學生必須掌握的基本軟件,也是科學研究和工程設計部門解決具體問題的一種標準軟件。用過（中國整理）它的人都感嘆:用Matlab處理矩陣-容易;用Matlab實現可視化-輕松;用Matlab編程-簡潔!
三、數值分析課程教學改革實踐
針對數值分析課程的特點和傳統教學中的不足,筆者在多年的教學實踐中,將Matlab軟件應用于數值分析教學,取得了良好的教學效果。主要做法如下。
(一)抽象內容直觀化
心理學研究表明,與抽象的內容相比,學生易于識記生動、形象、有趣的學習材料。如果能將抽象的數學知識直觀的呈現在學生們面前,無疑將會極大地激起學生的學習興趣,Matlab強大的可視化功能正好能做到這一點。一個典型的例子是在引入分段低次插值時,為了讓學生更好地理解Runge現象,利用屏幕動態地顯示f(x)=11+x2插值函數圖象[2]31。
在[-5,5]上取等距節點(給定n,共取n+1個點)
xk=-5+k·10n,k=0,1,2,…,n。
構造拉格朗日插值多項式Ln(x),隨著n的增大,在區間端點附近Ln(x)與f(x)接近程度越差,形象的說明了高次插值函數近似f(x)的效果并不好,為講授分段低次插值做了個很好的引子。
借助于Matlab平臺,函數逼近中的誤差分布,數值積分方法的改進,迭代過程等等均能很容易直觀地呈現在學生面前。
(二)復雜計算簡單化
數值分析難,主要難在運算過程(公式)復雜,大部分時候難以靠一支粉筆在黑板上一步一步的演算,學生課后練習也只能做一些簡單的數值模擬。而Matlab強大的數值計算功能,幫助我們解決了這個問題。
例如,用雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代和超松弛迭代求解線性方程組的數值計算,計算量非常大,按照教材講解,只能簡單地告知結果,學生積極性不高,利用Matlab編寫三個簡單的小程序,便可將計算結果(甚至每一步的迭代結果)直觀地展示給學生。
例1分別用雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代和超松弛迭代解線性方程組[2]213
并比較收斂速度,取精度=10-5。其精確解為x*=(-1,-1,-1,-1)T。
教學中,用自編的程序,很快得出了下列結果,并比較了方法的優劣(見表1和表2)。
數值分析教學中,這樣的例子比比皆是,只要教師認真設計,不僅能大大激起學生對學習內容及過程強烈的興趣,而且還對初步培養學生科學計算能力起到了重要作用。
(三)數值實驗強基礎
數值分析是一門實驗性較強的學科,上機實驗不僅能加深學生對算法穩定性,理論可靠性及計算復雜性的理解,培養學生的編程能力,還能培養學生質疑問題的能力和創新精神。因此每章結束后,都提供一兩個問題要求學生利用MATLAB軟件,自編程序或利用其庫函數求解問題,分析結果。如學習線性方程組迭代法后,提供一個高階病態的線性方程組,要求學生用各種方法上機求解,并對結果進行分析,找出收斂較快的迭代法,尋求最佳松弛因子。
(四)案例分析長才干
實踐性是數值分析課程區別于其它數學課程的一個重要特征。每個部分內容結束后,安排一個案例分析,幫助學生從“算”數學過渡到“用”數學。如海底測量(插值),估計水塔的水流量(插值、數值微分與積分),投入產出分析(線性方程組),商品的產量與價格(方程求根),導彈系統的改進(微分方程)等。通過這些案例分析,既使學生認識到數值分析的實用性,又讓學生領略了Matlab的強大功能,積累了用數學軟件解決實際問題的經驗。由于教學時數的限制,案例分析一般由學生課后完成,教師負責指導。
四、結束語
數值分析是研究如何用計算機解決實際問題的課程,將Matlab與數值分析課程結合起來,開闊了學生思路,拓展了解決問題的方法,取得了較好的教學效果,學生做畢業論文,甚至在實際工作中遇到有關難題時,經常當面或通過郵件與我進行探討。學生普遍反映數值分析課程內容多,實踐性強,應用廣泛,費時費力,但學下來最有用,收益終生。
參考文獻:
[1]]周品,趙新芬.Matlab數學建模與仿真[M].北京:國防出版社,2009.
[2]李慶楊,王能超,易大義.數值分析(第四版)[M].武漢:華中科技大學出版社,2006.
[3]劉彩云,.《數值分析》課程教學改革的若干思考[J].長江大學學報:自然科學版,2009,6(1):358-359.
