時間：2023-06-01 08:51:34
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)值方法，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞數(shù)值模擬；數(shù)值流形；邊坡；物理網(wǎng)格
中圖分類號：C35文獻標(biāo)識碼： A
1 引言
數(shù)值流形方法（Numerical Manifold Method）是石根華先生基于有限覆蓋技術(shù)通過研究非連續(xù)變形分析法的基礎(chǔ)上提出的新型數(shù)值方法。
數(shù)值流形方法應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)“流形”的覆蓋技術(shù)，將連續(xù)體的有限單元法、不連續(xù)體的非連續(xù)變形分析法和解析方法統(tǒng)一起來，是一種更高層次的計算方法[1][2]。其基本思想是將許多只占局部區(qū)域的、相互重疊的有限覆蓋連接成一個覆蓋系統(tǒng)，用這個覆蓋系統(tǒng)去覆蓋求解的區(qū)域，在各個有限覆蓋上構(gòu)造覆蓋函數(shù)形成總體函數(shù)去逼近求解域的真實場函數(shù)。
對于連續(xù)的材料區(qū)域，數(shù)值流形方法采用分片可微分的在材料的局部區(qū)域定義的有限個覆蓋位移函數(shù)來描述材料的總移場，這些覆蓋之間是部分重疊的，覆蓋位移函數(shù)在重疊區(qū)域通過權(quán)函數(shù)進行疊加，能夠反映連續(xù)材料位移場的連續(xù)性。
對于巖土工程重的不連續(xù)材料區(qū)域，各區(qū)域之間覆蓋函數(shù)沒有相互的重疊，使其所構(gòu)成的總移函數(shù)在不連續(xù)的材料之間也是不連續(xù)的。由此，數(shù)值流形方法可以達到統(tǒng)一解決連續(xù)和非連續(xù)問題的目的，采用相應(yīng)的覆蓋函數(shù)能夠較精確地計算材料體的位移、變形和應(yīng)力，不連續(xù)面兩側(cè)材料的相對位移及材料的大變形、大位移等[3][4]。
2 數(shù)值流形方法的基本原理
數(shù)值流形法是一種基于有限覆蓋技術(shù)的數(shù)值方法。有限覆蓋包括數(shù)學(xué)覆蓋和物理覆蓋兩層含義，數(shù)學(xué)覆蓋是數(shù)值流形法中的基本網(wǎng)格，這些數(shù)學(xué)覆蓋被物理邊界切割而形成物理覆蓋，物理覆蓋的重疊區(qū)域即形成流形單元。將物理覆蓋上的位移函數(shù)結(jié)合起來形成計算域上的全域位移近似函數(shù)，似函數(shù)就是形成此單元的若干個相互重疊的物理覆蓋上的近似函數(shù)的加權(quán)平均，然后即可利用最小勢能原理形成整體平衡方程。
其基本流程可做如下描述（如圖2.1）：
2.1覆蓋函數(shù)
數(shù)值流形方法以物理覆蓋為覆蓋函數(shù)的構(gòu)造區(qū)域，而以流形單元作為覆蓋函數(shù)的插值區(qū)域，由此來形成求解域上的整體函數(shù)。
對于平面問題，規(guī)定物理覆蓋上的覆蓋函數(shù)為：
其中，為完全多項式的基本級數(shù)函數(shù)；對于完全0、1、2階覆蓋函數(shù)，m分別為1、3、6。
2.2 總移函數(shù)
各物理覆蓋的覆蓋函數(shù)在它們的交集――流形單元上，通過權(quán)函數(shù)對其進行加權(quán)平均構(gòu)成流形單元的總移函數(shù)。設(shè)分析域內(nèi)有個物理覆蓋，每個流形單元有個物理覆蓋(個流形單元)，每個物理覆蓋有個未知系數(shù)(廣義自由度)，則物理覆蓋函數(shù)為：
2.3 總體平衡方程
數(shù)值流形方法較全面地考慮了參與體系平衡的各種平衡力項。對于不同的問
題，參與平衡方程的各勢能源不同，總的來說主要有：①應(yīng)變能勢能；②初應(yīng)力勢能；③點荷載勢能；④體荷載勢能；⑤慣性力勢能；⑥用于不連續(xù)變形分析的接觸彈簧力勢能和摩擦力勢能等。
在得到流形單元上的總移函數(shù)后，就可建立彈性力學(xué)邊值問題中的能量泛函表達式。系統(tǒng)的總勢能為
其中: 為單元應(yīng)變能； 為初應(yīng)力勢能； 為點荷載勢能； 為體荷載勢能； 為慣性力勢能； 為約束形成的勢能。因為每個物理覆蓋有個未知系數(shù)，由式給出的系數(shù)矩陣的子矩陣是一個的矩陣。和是的子矩陣，表示物理覆蓋的個未知系數(shù)(節(jié)點的自由度)。
3 邊坡工程的數(shù)值流形計算分析
設(shè)某邊坡的一剖面如圖3.1所示， ，數(shù)學(xué)覆蓋采用有限元三角形網(wǎng)格。利用數(shù)值流形方法模擬邊坡的滑動，對邊坡進行穩(wěn)定性分析。具體參數(shù)如下：
表3.1邊坡算例計算條件
計算條件 計算參數(shù) 計算條件 計算參數(shù)
邊坡高度 10m 邊坡底邊長度 10m
彈性模量 28GPa 泊松比 0.27
摩擦角 14o 接觸面粘結(jié)力 0.01MPa
容重 26KN/m3
圖3.1某邊坡裂隙剖面圖
3.1覆蓋分析
利用有限元網(wǎng)格對物理網(wǎng)格覆蓋，生成231個流形單元，如圖3.2，流形方法中的單元通常具有不規(guī)則的形狀，基于三角形有限元網(wǎng)格所定義流形單元均具有三個物理覆蓋，即三個物理覆蓋的交定義了一個流形單元，這三個覆蓋可看作流形單元的3個節(jié)點.在無不連續(xù)面域內(nèi)，相鄰流形單元沿公共邊有相同節(jié)點；有不連續(xù)面或材料界面分離的兩個流形單元有不同的節(jié)點。
圖3.2邊坡有限元網(wǎng)格覆蓋
3.2變形分析
考慮到可能影響邊坡穩(wěn)定的因素，如降雨使土體重度增加、受河流沖刷、地下水活動、地震及人工切坡等因素影響，在算例中施加水平方向20KN數(shù)值方向1300KN的體力作用。
取步長為0.00006s，在上述因素的影響下分別考慮300步、600步、900步、1200步及1500步時滑動變形過程，如圖3.3所示。
圖3.3邊坡滑動變形過程
根據(jù)變形模擬可見，1200時步是邊坡已經(jīng)破壞，而且每個塊體本身也有不同程度的變形。數(shù)值流形方法對模擬連續(xù)―非連續(xù)問題展現(xiàn)出了明顯的優(yōu)越性。
針對類似邊坡的連續(xù)―非連續(xù)變形問題，分析表明，塊體界面特性模擬與實際巖體還有一定差別，由于所遇到的大量情況是從連續(xù)性逐漸過渡到非連續(xù)性，而流形方法在巖體結(jié)構(gòu)處采用不同的物理覆蓋來描述巖移的不連續(xù)性，從而使得能更有效的模擬連續(xù)與不連續(xù)性的耦合問題。
4 總結(jié)
工程巖體十分復(fù)雜，它既不是連續(xù)體，又不是完全的離散體，既受工程、環(huán)境等影響引起小變形、大變形，更具有沿各類不連續(xù)面(結(jié)構(gòu)面)相對變形、滑動、運動的大位移(含變形位移和剛移)，因此能夠解決實際問題的數(shù)值流形方法無疑是一種較為適宜的方法，它綜合考慮了工程巖體的復(fù)雜特性。
參考文獻
[1]石根華著, 裴覺民譯. 數(shù)值流形方法與非連續(xù)變形分析[M]. 北京：清華大學(xué)出版社, 1997
[2]趙光明編著.無單元法理論與應(yīng)用[M].合肥: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2009 .
Lighthill利用保角變換的方法首先提出了二維翼型的反設(shè)計方法，Hicks，Murman和Henne等人將此方法發(fā)展為可應(yīng)用機設(shè)計的工程設(shè)計方法。后Campbell等提出過一種帶約束的直接迭代的表面曲率（CDISC）方法，Yu將其與N-S解算器耦合形成了一種翼型和機翼的設(shè)計方法。波音公司則將此方法發(fā)展成工程應(yīng)用的設(shè)計方法，并廣泛地應(yīng)用于波音的B757，B777和B737NG等型號的設(shè)計過程，取得了很好的效果。例如在B777研制中由于使用了反設(shè)計方法，僅經(jīng)過三輪機翼的設(shè)計便取得了滿意的結(jié)果，使風(fēng)洞實驗的機翼模型大大少于過去B757和B767設(shè)計時的數(shù)目，充分表明了該設(shè)計工具的作用。可以說，反設(shè)計方法曾對民機設(shè)計起過革新性的推動作用；但反設(shè)計方法也有其固有的弱點（參見文獻[13]的附錄D）：首先，對于高度三維的流動要找到“好”的壓強分布很困難；其次，不能保證所得結(jié)果為最優(yōu)，即既具有高速巡航低阻的特性又在非設(shè)計條件下具有可接受的性能；最后，其他學(xué)科的約束會導(dǎo)致反復(fù)迭代。
低可信度CFD模型的數(shù)值優(yōu)化方法
隨著計算能力和數(shù)值優(yōu)化方法的快速發(fā)展，應(yīng)用基于CFD的數(shù)值優(yōu)化方法于民機設(shè)計得到了很大的發(fā)展。這一方法的應(yīng)用也從低可信度CFD模型開始，逐漸發(fā)展到采用先進的N-S方程解算器。波音公司發(fā)展了一種耦合TRANAIR[16]（一種全速勢方程的有限元方法，可參見文獻[13]附錄B）和梯度優(yōu)化方法的數(shù)值優(yōu)化氣動力設(shè)計方法，并在1992年形成了TRANAIR優(yōu)化器的雛形[17]。經(jīng)過近十年的改進，得到了一個適用于位勢流/邊界層耦合飛行條件的氣動力優(yōu)化設(shè)計工具[18-20]，具有多點優(yōu)化設(shè)計能力，可處理高達600個幾何自由度和45000個非線性不等式的約束條件（圖1表示了TRANAIR優(yōu)化過程示意圖）。作為一個例子，圖2給出了采用該軟件對機翼/發(fā)動機短艙設(shè)計計算前后壓強分布的對比，圖a和圖b分別表示了設(shè)計前后等馬赫數(shù)線的分布。可以看出圖a中掛架處出現(xiàn)激波；圖b中短艙附近的機翼表面上消除了由于短艙干擾形成的激波。算例結(jié)果表明該設(shè)計軟件可以處理很復(fù)雜的飛機/發(fā)動機綜合設(shè)計問題。
高可信度CFD模型的數(shù)值優(yōu)化方法現(xiàn)代優(yōu)化算法可以分為依賴和不依賴梯度的方法兩大類。
1.依賴梯度的優(yōu)化算法
目前可用的大多數(shù)依賴梯度的數(shù)值優(yōu)化方法都是從控制理論出發(fā)的，Jameson是此類方法的先驅(qū)者之一。盡管最初是由Pironneau提出利用控制理論進行橢圓方程系主控的外形優(yōu)化的[21-22]，但Jameson首先提出了通過控制理論自動進行外形優(yōu)化的伴隨方程方法[23]并應(yīng)用于跨聲速流動。后來，Jameson和他的合作者，還有其他研究者，大力發(fā)展此方法，從全位勢方程到Euler/N-S方程，從無粘設(shè)計到有粘設(shè)計，甚至從氣動設(shè)計到氣動/結(jié)構(gòu)的耦合設(shè)計，形成了大量文獻[24-36]。此方法不同于一般梯度優(yōu)化方法之處在于它將外形作為一個自由表面，促使流動解和最終優(yōu)化的外形同時趨于收斂，因而使優(yōu)化方法具有很高的效率（其基本思想可參見文獻[13]附錄D）。
2.不依賴梯度的優(yōu)化算法
最早無需梯度的優(yōu)化算法有Powell（共軛方向法）[37]和Nolder-Mead的單純形法[38]。最近Sturdza還應(yīng)用后者于空氣動力的設(shè)計[39]。近二十多年來人們更多地使用諸如模擬退火法[40]和遺傳算法(GeneticAlgorithm-GA)等的搜索方法，特別后者更為人們所關(guān)注。Holland利用進化理論創(chuàng)造了遺傳算法[41]（可參閱文獻[13]附錄D），即模仿生物的自然選擇進行搜索以尋求最優(yōu)解。與傳統(tǒng)的搜索和優(yōu)化方法相比，遺傳算法具有下述4個特點[42-45]：1）不是直接作用于參變量集本身，而是對參變量集的某種編碼運算。2）不是對單個點而是對多個點構(gòu)成的群體進行搜索。3）直接計算適應(yīng)值（函數(shù)），無需導(dǎo)數(shù)和其他輔助信息。4）利用概率轉(zhuǎn)移原則，而非傳統(tǒng)優(yōu)化方法中的確定性原則。已有愈來愈多的研究和民機研制機構(gòu)表現(xiàn)出了對這種隨機尋優(yōu)方法的濃厚興趣，也已出現(xiàn)了不少利用遺傳算法進行翼型或機翼優(yōu)化計算的文獻[46-56]。
3.對高可信度CFD模型數(shù)值優(yōu)化方法的要求
分析最近十余年中出現(xiàn)的大量基于Euler/N-S方程的數(shù)值優(yōu)化方法和文獻，可以看出多數(shù)仍表現(xiàn)為學(xué)院式的探討，提供可直接用于工程設(shè)計的方法和工具顯得尚很有限，盡管已開始向這方面努力。這可能是因為：1）只是近幾年來隨DPW研討會等的進行，數(shù)值模擬才可以比過去更正確地估算阻力值。2）工程界的空氣動力外形優(yōu)化需要在高維搜索空間中進行并存在大量的非線性約束，使優(yōu)化問題十分復(fù)雜且計算開銷巨大；3）巨大的計算量要求很豐富的計算資源和很長的計算時間，這與工程問題要求的迅速反饋相悖。
因此要使基于CFD的空氣動力優(yōu)化方法和軟件成為日常的工程設(shè)計手段和工具需解決如下技術(shù)關(guān)鍵：1）具有建立準確計算諸如升力、阻力、力矩等敏感氣動特性的正確流動模型的能力。比較現(xiàn)有的氣動力優(yōu)化方法可知，大多數(shù)方法還在使用不完善的流動模型，如基于Euler方程，甚至全位勢方程等。雖然它們在一定條件下，如巡航小迎角飛行狀態(tài)，可以提供合理的結(jié)果，但工程應(yīng)用常要求準確地估算出阻力、俯仰力矩等敏感的氣動特性，要求可計算整個飛行包線的飛行狀態(tài)以及不同的復(fù)雜的幾何外形等，這只能通過求解N-S方程來實現(xiàn)。順便指出，有些文獻（如文獻[28]）雖以N-S方程為主控方程，但優(yōu)化時的伴隨運算子卻是在沒有考慮粘性流動的假設(shè)下得出的（參見文獻[28]第6節(jié)）。為了提高計算準確度,最好在離散N-S方程時使用高階的差分算子[53-54]。2）具有尋求全局最優(yōu)的能力。通常基于梯度的算法容易陷入局部最優(yōu)，而遺傳算法等隨機搜索的方法則具有取得總體最優(yōu)的優(yōu)點。3）能有效地處理大量幾何和氣動力的非線性約束。優(yōu)化問題的最優(yōu)解常常是位于不同維超曲面（hyper-surface）的交匯處，遺傳算法不同于基于梯度的方法，不限于目標(biāo)函數(shù)的光滑擴展，可應(yīng)用于多重約束的情況[53-54]。4）可應(yīng)用于不同的幾何外形和設(shè)計條件。5）掃描高維搜索空間的計算有效性高，以滿足設(shè)計周期和研制成本的要求。遺憾的是這正是遺傳算法的主要缺點，即估算適應(yīng)函數(shù)的高代價。可以采用多處理器上的有效并行計算來大大減少計算時間[57]，或在估算適應(yīng)函數(shù)值時采用近似模型，如降階模型[54,58]或響應(yīng)面模型[50]等。
數(shù)值優(yōu)化方法的發(fā)展現(xiàn)狀和驗證研究#p#分頁標(biāo)題#e#
1.空氣動力優(yōu)化設(shè)計計算的系列研討會
近年來CFD學(xué)術(shù)界和航空業(yè)界都十分關(guān)注計算阻力的精度問題，這也是CFD應(yīng)用于工程設(shè)計時所面臨的第一個具有挑戰(zhàn)性的計算。AIAA的應(yīng)用空氣動力學(xué)專業(yè)委員會在各方支持下，自2001年開始舉行了DPW（DragPredictionWorkshop）系列會議[59]，參與者都用N-S方程求解相同的幾何外形（翼/身組合體，翼/身/短艙/掛架的復(fù)雜組合體等），得到了一個巨大的計算結(jié)果數(shù)據(jù)集，可與已有的已經(jīng)過修正的風(fēng)洞試驗值比較。由于參與的計算者所采用的數(shù)值方法、湍流模型、計算網(wǎng)格形式及數(shù)目等各不相同，此數(shù)據(jù)集可用作分析和討論各種因素對CFD計算結(jié)果的影響。該系列會議至今已舉行了5屆，對推動和提高CFD計算阻力的精度很有意義。文獻[13]的附錄C中給出了前3屆結(jié)果的分析和討論。鑒于DPW系列會議的成功，AIAA應(yīng)用空氣動力學(xué)專業(yè)委員會針對CFD面臨的第二個挑戰(zhàn)---計算三維高升力外形的最大升力CLmax，于2009年發(fā)起并組織了類似的高升力計算研討會，其第一次會議(HiLiftPW-I)已于2010年6月在美國舉行,文獻[60]是該次會議的總結(jié)。在上述工作的基礎(chǔ)上，2013年1月AIAA又進一步在其ASM會議過程中形成了以加拿大McHill大學(xué)Nadarajah教授為首的空氣動力優(yōu)化設(shè)計討論組，作為空氣動力優(yōu)化設(shè)計計算系列研討會實際的組委會。討論組討論了：1）建立可供在一個有約束的設(shè)計空間中測試氣動優(yōu)化方法的一組標(biāo)準算例。2）舉行研討會的時間。與會者一致認為，由于工業(yè)界對基于CFD的氣動外形數(shù)值優(yōu)化方法有強烈的需求，優(yōu)化方法和工具的研制也已有了相當(dāng)?shù)陌l(fā)展，可以以類似于DPW的研討會形式，通過對一系列復(fù)雜氣動外形的優(yōu)化，來評估現(xiàn)有的尋求最小阻力外形的各種優(yōu)化方法的能力，并將結(jié)果向工業(yè)界/研究機構(gòu)公布。與會者還認為第一次會議從二維和三維機翼外形開始是合適的，并請加拿大的與會者準備標(biāo)準算例。第一次會議擬于2013或2014年的AIAA應(yīng)用空氣動力會議期間舉行。
2.先導(dǎo)性的研究
事實上為準備此研討會，波音的Vassberg，斯坦福的Jameson，以色列的Epstein及Peigin等三方從2007年起即開始了先導(dǎo)性的研究（pilotproject）,以積累經(jīng)驗和發(fā)現(xiàn)問題。三方用各自己開發(fā)的優(yōu)化軟件（MDOPT，SYN107，OPTIMAS）對第三屆DPW會議的測試機翼DPW-W1獨立地作優(yōu)化計算[61,62]。波音研制的MDOPT[63]（也可參見文獻[13]的1.7.3節(jié)）可使用響應(yīng)面模型（InterpolatedRe-sponseSurface—IRS）的數(shù)值優(yōu)化格式[64]，也可直接從流場解計算設(shè)計變量的靈敏度代替IRS模型完成優(yōu)化。其流場解軟件為TLNS3D[65]，計算網(wǎng)格點為3582225。Jameson開發(fā)的SYN107采用基于梯度的“連續(xù)”伴隨方程方法[23,31]，其流場解軟件為FLO107，計算網(wǎng)格點為818,547。
以色列航空公司開發(fā)的OPTIMAS采用降階模型的GA算法，流場解軟件為NES[66-68]，計算網(wǎng)格點為250,000。對三方獨立優(yōu)化后所得的外形再用不參與優(yōu)化的流場解軟件OVERFLOW[69]作評估計算，計算網(wǎng)格點數(shù)為4,000,000，以便能準確地計算阻力。結(jié)果表明，4個分析軟件計算得到的阻力增量值的分散度在Ma=0.76時為5counts(1count=0.0001)，Ma=0.78時為10counts，因此很難確定哪個優(yōu)化后外形最優(yōu)。但從Ma=0.76，C=0.5單設(shè)計點的阻力改進結(jié)果（表1）[61]看，OPTIMAS優(yōu)化后的04外形明顯優(yōu)于MDOPT優(yōu)化后的M5和SYN107優(yōu)化后的S4。文獻[61]還討論了從比較中可吸取的經(jīng)驗和教訓(xùn)。
一種基于高可信度CFD模型的數(shù)值
優(yōu)化方法的構(gòu)造本節(jié)將以O(shè)PTIMAS為例對如何滿足可應(yīng)用于工程實踐的高可信度CFD模型數(shù)值優(yōu)化方法的要求做一說明。
1.優(yōu)化方法的構(gòu)造及其特點
OPTIMAS是將遺傳優(yōu)化算法和求解全N-S方程的分析算法相結(jié)合的一種有效并魯棒的三維機翼優(yōu)化方法。1)其全N-S方程的流場并行解算器NES[66-67]基于高階低耗散的ENO概念（適用于在多區(qū)點對點對接網(wǎng)格中的多重網(wǎng)格計算）[66,71]和通量插值技術(shù)相結(jié)合的數(shù)值格式，采用SA湍流模型，可快速準確地完成氣動力計算，因此具有計算大量不同流動和幾何條件的魯棒性。作為例子圖3和4給出了ARA翼身組合體Ma=0.80，Re=13.110時的升阻極線和CL=0.40時的阻力發(fā)散曲線[68]，使用的網(wǎng)格點數(shù)分別為，細網(wǎng)格（3lev）：900,000，中等網(wǎng)格（2lev）：115,000。可見升阻極線直到大升力狀態(tài)的計算與實驗都很一致。對比圖中還給出的TLNS3D在細網(wǎng)格（2,000,000）中的計算值可見，無論升阻極線或阻力發(fā)散曲線NES的都更優(yōu)。作為數(shù)值優(yōu)化軟件的特點之一是其在流場解算器中首次使用了高精度格式。2)優(yōu)化計算的遺傳算法中采用了十進制編碼、聯(lián)賽選擇算子[42]、算術(shù)交叉算子、非均勻?qū)崝?shù)編碼變異算子[72]和最佳保留機制。為解決搜索時總體尋優(yōu)耗時大和求解N-S方程估算適應(yīng)函數(shù)代價高的問題，在尋優(yōu)過程中估算適應(yīng)函數(shù)時采用當(dāng)?shù)財?shù)據(jù)庫中的降階模型[54,58]獲取流場解（當(dāng)?shù)財?shù)據(jù)庫是在搜索空間中離散的基本點處求解全N-S方程建立的），并以多區(qū)預(yù)測-修正方法來彌補這種近似帶來的誤差。多區(qū)預(yù)測-修正方法即在搜索空間的多個區(qū)域并行搜索得到各區(qū)的優(yōu)化點，再通過求解全N-S方程的驗證取得最優(yōu)點。為保證優(yōu)化的收斂，尋優(yōu)過程采用了迭代方法。3)在整個空間構(gòu)筑尋優(yōu)路徑（圖5），擴大了搜索空間和估算適應(yīng)函數(shù)的區(qū)間[54]。4）為提高計算效率，OPTIMAS包含了五重并行計算：Level1并行地求解N-S方程Level2并行地掃描多個幾何區(qū)域，提供多個外形的適應(yīng)函數(shù)的計算（level1隱于level2中）。Level3并行的GA優(yōu)化過程（level3隱于level4中）。Level4并行地GA搜索多個空間。Level5并行地生成網(wǎng)格。5）采用單參數(shù)或雙參數(shù)的BezierSpline函數(shù)對搜索空間參數(shù)化;并基于優(yōu)化外形與原始外形的拓撲相似自動地實現(xiàn)空間網(wǎng)格的快速變換。
2.優(yōu)化設(shè)計的典型結(jié)果
文獻[53]~文獻[58]給出的大量算例充分表明了OPTIMAS優(yōu)化軟件的優(yōu)異性能。本文5.2中給出了其優(yōu)化三維機翼的性能，這里再補充兩例。1）翼身組合體整流（fairing）外形的優(yōu)化文獻[73]討論了某公務(wù)機翼身組合體機翼外形優(yōu)化的單點和多點設(shè)計兩者性能的比較。結(jié)果表明，多點優(yōu)化設(shè)計能同時保證設(shè)計的巡航狀態(tài)時，和高Ma數(shù)飛行，起飛等非設(shè)計狀態(tài)時的良好性能。文獻[74]進一步討論了翼身組合體整流外形的優(yōu)化設(shè)計。流動的復(fù)雜性（三維粘流/無粘流強相互作用的流動區(qū)域）和幾何的復(fù)雜性（三維非線性表面）使整流外形的設(shè)計經(jīng)歷了傳統(tǒng)的試湊法，基于Euler解的試湊法等，最后才發(fā)展為現(xiàn)代完全N-S解的數(shù)值優(yōu)化方法。文獻[74]采用了這種方法，先作機翼外形優(yōu)化，再作整流外形優(yōu)化，然后再作機翼優(yōu)化，整流外形優(yōu)化，……依次迭代，直至收斂。優(yōu)化中用雙參數(shù)的BezierSpline函數(shù)將整流外形參數(shù)化，所得搜索空間的維數(shù)ND=（2N-2）*（M-1）決定的參數(shù)化整流外形與實際外形的差別在M=10，N=4，ND=54時可準確到0.3mm（滿足工程需求）。計算網(wǎng)格數(shù)為90萬。表3給出了設(shè)計條件和約束，表4給出了設(shè)計點的阻力值比較。由表4可知，GBJ2的減阻為16.7，50%DC，GBJFR1的減阻為10.7，32.1%DC，GBJFR2的減阻為5.9，兩次優(yōu)化機翼的減阻總計為22.6，67.9%DC，優(yōu)化機翼和優(yōu)化整流外形減阻作用分別約占2/3和1/3，可見整流外形的優(yōu)化也是十分重要的。約束則使減阻損失4.6（如GBJFR3-GBJFR1）。圖6至圖9分別為原始外形，GBJ2，GBJFR2和GBJFR4的整流處等壓線分布，可見整流外形的優(yōu)化消除了原始外形和GBJ2中存在的激波。圖10和圖11分別給出了Ma=0.8時升阻極線和CL=0.4時阻力發(fā)散曲線的比較，可見優(yōu)化設(shè)計不僅對設(shè)計點，對非設(shè)計狀態(tài)也都有好處。2）翼身融合體飛機氣動外形的優(yōu)化[75]優(yōu)化設(shè)計以英國克朗菲爾德大學(xué)設(shè)計的BWB外形[76]為出發(fā)外形，該外形的主要設(shè)計點為，。在數(shù)值優(yōu)化計算中還考慮了，的第二個設(shè)計點和，（起飛狀態(tài)）的第三個設(shè)計點。幾何約束有剖面相對厚度，前緣半徑，后緣角，每個剖面的樑處還附加兩個厚度約束，其中上標(biāo)b表示出發(fā)外形，*表示優(yōu)化外形，下標(biāo)i表示第i個剖面。附加的空氣動力約束為對俯仰力矩的規(guī)定。采用Bezier樣條描述幾何外形，總設(shè)計變量為93個。表5給出了設(shè)計計算各狀態(tài)的條件和約束，其中是權(quán)系數(shù)。表6給出了優(yōu)化計算結(jié)果。#p#分頁標(biāo)題#e#
單點優(yōu)化的BWB-1結(jié)果與文獻[77]的結(jié)果相比較可見，文獻[77]采用Euler方程的無黏優(yōu)化使阻力降低了26counts；而這里的BWB-1全N-S方程優(yōu)化使阻力降低了52counts，顯示了此黏性優(yōu)化方法的優(yōu)點。比較有、無俯仰力矩約束時優(yōu)化得到的BWB-2和BWB-1表明，盡管BWB-1阻力降低的效果突出，但其值過大，出于穩(wěn)定性考慮而不能接受；BWB-2的阻力雖比BWB-1大了1.9counts，卻滿足了力矩的要求。表6中的雙點優(yōu)化設(shè)計（BWB-4），使第三設(shè)計點（低速狀態(tài)）的達到1.671（消除了BWB-2達不到設(shè)計要求1.63的缺點），且基本保持了主設(shè)計點的阻力收益，為196.6。然而BWB-4在時的阻力達216.6，高于BWB-2的213.4，表明需要三個設(shè)計點的優(yōu)化設(shè)計（BWB-3）。BWB-3在時，為202.5（比兩點設(shè)計值減小了14.1），同時滿足了其它兩個設(shè)計點的性能要求。圖12至圖15給出了所有設(shè)計狀態(tài)和時的極曲線，時的阻力發(fā)散曲線和時的隨迎角α變化的曲線。由圖可見，時所有優(yōu)化設(shè)計的極曲線都非常接近，相比于原始外形的極曲線，性能有了很大改進；時也一樣，特別是三點優(yōu)化設(shè)計的BWB-3，優(yōu)點更明顯。阻力發(fā)散曲線也都有了很大改進，在前所有的總阻力基本保持常值，單點與兩點優(yōu)化的阻力發(fā)散點接近，而三點優(yōu)化的可達附近。由圖15可知，沒有考慮低速目標(biāo)的BWB-1和BWB-2具有較低的，將低速目標(biāo)計入設(shè)計狀態(tài)的BWB-3和BWB-4所得的皆優(yōu)于原始外形的。上述結(jié)果表明三點優(yōu)化設(shè)計具有最佳的優(yōu)化效果和總體最好的氣動性能。Fig.15LiftcoefficientCLvsangleofattackatMa=0.2最后，上述各優(yōu)化結(jié)果在（主設(shè)計點）時的阻力值基本相同，但幾何外形卻差別不小，由此可見，外形阻力優(yōu)化問題沒有唯一解[75]。上述計算是在具有456GBRAM，114MB二級高速緩存的機群環(huán)境下通過“過夜”方式完成單點優(yōu)化設(shè)計，在1.5-2天的計算時間內(nèi)完成三點優(yōu)化設(shè)計的，計算時間可滿足應(yīng)用于工程設(shè)計的要求[75]。
結(jié)束語
隨著電子技術(shù)和通信技術(shù)的發(fā)展，無線通信以及遙測遙控系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、航空、航海等各個領(lǐng)域中。出海口及內(nèi)陸河道作為航海航運重要的一部分，其管理維護方法及管理質(zhì)量對我國航運業(yè)的影響至關(guān)重要。發(fā)展至今，電子通信產(chǎn)品的可靠性越來越高，成本越來越低，這使得航道管理維護自動化、數(shù)字化的實現(xiàn)成為可能。GPS(全球定位系統(tǒng))是美國國防部于1973年開始研制的衛(wèi)星全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)，主要為其海陸空三軍服務(wù)。近幾年來已逐步應(yīng)用于民用設(shè)施及測繪技術(shù)中，同時美國軍方逐步放松對民用GPS設(shè)備的限制，使得民用GPS達到了比較高的定位精度。利用GPS對航道航標(biāo)等設(shè)備進行位置遙測與監(jiān)控是一種比較理想的方法。本文以航標(biāo)監(jiān)控的具體要求為標(biāo)準，把整個航道管理區(qū)域內(nèi)需監(jiān)控的目標(biāo)物組成一個GPS遙測網(wǎng)，并利用各種濾波方法消除相應(yīng)的誤差，提高了遙測數(shù)據(jù)的準確性。
1 GPS OEM板與航道GPS遙測網(wǎng)
1.1 GPS OEM板
GPS OEM板是GPS接收機中一個重要的組成部分，它具有成本低、體積小、重量輕、產(chǎn)品種類多、性價比高等很多優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用于定位及導(dǎo)航領(lǐng)域中。它的定位精度已經(jīng)能達到幾十米，甚至可以達到10米以內(nèi)的精度。本課題所用到的Thales集團導(dǎo)航定位公司的GPS OEM B12就是一款性價比很高的產(chǎn)品。
1.2 航道監(jiān)測
航道是交通網(wǎng)絡(luò)中一個重要組成部分，其安全質(zhì)量直接影響著整個交通系統(tǒng)。以前航道部門專門在航道的堤岸、橋頭、故障物旁邊安裝各種航標(biāo)燈作為警戒導(dǎo)航裝置，各種船只可以根據(jù)航標(biāo)燈光及其閃動頻率來確定自己的航向。至于航標(biāo)的維護，則是航道部門每隔一定時間派巡航船只對各航標(biāo)燈進行目測和實測。因為航道中航標(biāo)燈比較多，這就使得這種巡航航道的維護方式操作繁瑣，運作維護成本高，安全質(zhì)量低。
1.3 航道GPS遙測網(wǎng)
航道中航標(biāo)遙測網(wǎng)主要是對水標(biāo)(拋錨在水中的航標(biāo))進行遙測以便對其位置進行實時監(jiān)控(其系統(tǒng)原理圖如圖1所示)；而岸標(biāo)(固定在堤岸上的航標(biāo))由于其位置不變所以無需GPS遙測。GPS在航標(biāo)遙測網(wǎng)中的實際任務(wù)就是實時測量航標(biāo)燈所在位置，并與預(yù)先劃定的位置范圍進行比較，如果漂離出所標(biāo)定的范圍，即通過GSM網(wǎng)發(fā)送警報信息給監(jiān)控中心，以便于監(jiān)控中心采取相應(yīng)措施。這將就可以排除航標(biāo)燈因船只碰撞、水流沖擊等原因而漂離引起事故。而每個航道管理區(qū)域內(nèi)有成百個水標(biāo)，因此在提高安全質(zhì)量的同時也需考慮成本投入。根據(jù)航道的具體要求，其精度并不需要精確到米級以下，因此不需要價格昂貴的高精度GPS接收機及測量儀。同時將GPS OEM板與水標(biāo)進行捆綁，可以以相對較低的成本取得高質(zhì)量的管理效果。本系統(tǒng)使用的是法國Thales公司生產(chǎn)的B12 GPS OEM板模塊，它具有并行的12個接收通道(即同時可以接收12顆定位衛(wèi)星傳送的星歷信息)。
2 誤差分析、數(shù)值處理及控制流程
2.1 誤差分析
GPS測量的誤差主要包括衛(wèi)星部分、信號傳播、信號接收等各個方面帶來的誤差，但從性質(zhì)上來講可以歸納為系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩部分。其中系統(tǒng)誤差主要包括衛(wèi)星的星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差以及大氣折射的誤差等。隨機誤差主要包括信號的多路徑效應(yīng)等。雖然系統(tǒng)誤差比隨機誤差要大些，其消除主要靠接收機本身[1]，但是它總是有一定的規(guī)律可循的，所以采取一定的措施進行處理對整個系統(tǒng)的可靠性都是非常重要的。由于水面多路徑效應(yīng)比較嚴重，所以使用精密相位中心、具厄流圈的測量天線是消除由于水面環(huán)境所引起誤差的一個重要方法。
2.2 數(shù)值處理
針對各種誤差，測量技術(shù)中已應(yīng)用了各種濾波方法來消除或減弱各種誤差的影響，例如中值濾波法、算術(shù)平均濾波法、進退遞推濾波法等。通過大量的測量試驗與觀察分析發(fā)現(xiàn)，隨著時間的不同、衛(wèi)星分布狀態(tài)的改變以及天氣的變化，GPS所讀數(shù)據(jù)都有不同曲線方向的飄移，但是其分布狀態(tài)接近于正態(tài)分布，所以采用一些濾波方法對數(shù)據(jù)進行處理對整個測量系統(tǒng)精度的提高至關(guān)重要。以下是系統(tǒng)中所用到的幾種濾波方法。
中值濾波法：即對所測三個數(shù)據(jù)進行排序，去掉最大和最小的一個，取中間值作為測量值。基于這種思想，本文在終端控制器上電初始化的時候連續(xù)測量n(可調(diào))次經(jīng)緯度數(shù)據(jù)并將它們從小到大進行排隊，去掉最大的m次數(shù)據(jù)和最小的m次數(shù)據(jù)，以中間的n-2m次數(shù)據(jù)作為基準，并存于一個存儲單元。由于航道遙測系統(tǒng)對實時性要求并不高，所以把n盡量取得大些。設(shè)n次所讀數(shù)據(jù)和為Xn，經(jīng)排序后最小m次數(shù)據(jù)和為XmMIN，最大m次數(shù)據(jù)和為XmMAX，則：
Xsum=Xn-XmMIN-XmMAX
把Xsum存于存儲單元作為后續(xù)處理方法的和基準。 算術(shù)平均濾波法：即采樣一定量的數(shù)據(jù)，然后對其求平均值作為測量估計值，這樣可以使得偏離真值的正負誤差相消，從而使測量值更接近真實值。本課題將前面所取得的n-2m次測量數(shù)據(jù)作算術(shù)平均，且存于固定的算術(shù)平均值存儲單元，并根據(jù)以后所讀數(shù)據(jù)進行實時修正。這樣有：
X=(Xswn)/(n-2m);Xi=(Xsumi)/(n-2m).
其中，X是初始化時所求平均值，作為一個平均基準存于存儲單元。Xi是每讀一次數(shù)據(jù)所求平均值，作為位置評估值應(yīng)用于位置飄移判斷控制中。
進退遞推濾波法：前面兩者都是讀取一定數(shù)據(jù)以后再作后處理，而測量過程中必須對所測數(shù)據(jù)進行實時處理。所以，所測量經(jīng)緯度的變化趨勢必須反應(yīng)出來，以便航標(biāo)因為意外而漂出所給定范圍時能實時向監(jiān)控中心發(fā)送警報信息，從而進行修正。本文根據(jù)實驗與觀察的結(jié)果，采取進一新數(shù)退一平均數(shù)的進退遞推濾波方法，即：
Xswni=Xsum_i-1+Xi-1+xi
限幅濾波法：在測量過程中，常常會碰到偏離中值較遠的粗大誤差。這對經(jīng)過前面幾種濾波法處理后的數(shù)據(jù)基準會產(chǎn)生較大的沖擊，限幅濾波法就是針對這一思想的。設(shè)定一個閾值，當(dāng)所測數(shù)據(jù)與基準數(shù)據(jù)比較后，差值超過閾值就認為是粗大誤差并舍掉。但是本課題中如果航標(biāo)燈因意外而漂出很遠，就必須能識別出來，而不能當(dāng)粗大誤差全部舍掉。所以在控制程序中專門設(shè)計了一計數(shù)器對舍掉比率進行計數(shù)，如果舍掉比率大于某一值則重新初始化，即重新讀取n-2m次的和基準及其算術(shù)平均基準。
圖2、圖3、圖4分別是對利用Visual Basic6.0開發(fā)的數(shù)據(jù)采集與處理程序采集的10小時GPS數(shù)據(jù)進行幾種數(shù)據(jù)處理后的坐標(biāo)示意圖(其中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別表示經(jīng)、緯度)。從這三個圖中可以看出，從圖2到圖4，數(shù)據(jù)收斂性依次增強，可見綜合幾種濾波法于數(shù)據(jù)處理中，將大大減少誤差，提高系統(tǒng)精度。
2.3 控制流程
摘要：數(shù)值仿真是一類基于計算機求解，針對實際工程問題采用仿真模擬，從而進行數(shù)值實驗的方法。在工科類課程中引入數(shù)值仿真方法，不但有助于學(xué)生深入理解復(fù)雜工程現(xiàn)象，提升實踐能力，還有助于學(xué)生基于數(shù)值仿真的現(xiàn)代工程分析方法，提升學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)新思維能力、理論學(xué)習(xí)水平與工程實踐能力，培養(yǎng)早期科研思維。
關(guān)鍵詞：數(shù)值仿真；工科課程；應(yīng)用研究
數(shù)值仿真是一類基于計算機求解，針對實際工程問題采用仿真模擬，從而進行數(shù)值實驗的方法，已成為與實驗研究、理論研究相并列的研究科學(xué)問題的必備方法。基于數(shù)值仿真，可通過圖像顯示所研究問題發(fā)生的物理、化學(xué)過程，如天氣預(yù)報中，即可通過計算機仿真的方式預(yù)測某地區(qū)的溫度變化過程，具有直觀性強、成本低、可研究問題范圍廣的優(yōu)點。如今，數(shù)值仿真方法已被應(yīng)用于力學(xué)、機械工程、能源動力工程等工科類專業(yè)課程教學(xué)中，為復(fù)雜或不易開展的實物實驗提供數(shù)值實驗途徑，加深學(xué)生對課程中復(fù)雜的物理、化學(xué)原理的理解。
一、數(shù)值仿真應(yīng)用于工科類課程理論教學(xué)的具體方法與特點
數(shù)值仿真是利用數(shù)值計算原理與計算機求解技術(shù)開發(fā)出的現(xiàn)代科研方法。基于所求解問題的物理、化學(xué)原理，采用有限元等數(shù)值分析方法，將連續(xù)的物理、化學(xué)問題離散求解，獲取所求解對象的物理、化學(xué)量分布特性。目前，數(shù)值仿真方法廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究，如高溫燃燒熱場的溫度分布、高超音速流動的流場壓力分布、天氣溫度預(yù)測等。在工科類課程教學(xué)中，由于理論、概念多，物理、化學(xué)過程復(fù)雜，常制約著學(xué)生的理解，而數(shù)值仿真方法可通過圖像顯示的方式展示所研究問題發(fā)生的物理、化學(xué)過程，具有可操作性強、結(jié)果顯示直觀的特點，因此，可將數(shù)值仿真方法引入工科類課程教學(xué)，提升學(xué)生對課程知識的理解。一般的數(shù)值仿真過程分為預(yù)處理、求解、后處理三部分，學(xué)生在掌握基本數(shù)理知識的基礎(chǔ)上，即可理解數(shù)值仿真的基本流程。在預(yù)處理中，需建立所分析問題的幾何模型，并給定求解條件。例如，分析鋼結(jié)構(gòu)塔在承受一定重量時是否具有足夠的強度，需首先基于分析軟件建立鋼結(jié)構(gòu)塔的外形幾何模型。在求解環(huán)節(jié)，基于數(shù)值計算方法，利用分析軟件中求解仿真模型以獲取需掌握的物理、化學(xué)量。在后處理環(huán)節(jié)，完成分析結(jié)果的可視化，以圖像形式直觀展示分析結(jié)果，如天氣預(yù)報中展示的溫度云圖，即是后處理結(jié)果。在工科類課程中，涉及大量有關(guān)物理、化學(xué)現(xiàn)象的理解，而某些環(huán)節(jié)無法通過直觀實驗復(fù)現(xiàn)，也無法通過理論分析獲得結(jié)果，對學(xué)生的理解帶來困難。例如，在鍋爐設(shè)計中通過改進折焰角的尺寸，即可優(yōu)化鍋爐爐膛內(nèi)部的燃燒熱場，而爐膛內(nèi)部燃燒的溫度無法通過理論計算獲取，也無法直接進行實驗測試，但可基于數(shù)值仿真獲取其燃燒溫度分布圖，直觀展示折焰角尺寸調(diào)整對熱場分布的影響，有利于學(xué)生通過實踐操作，獲取分析結(jié)果，加深理解。
二、數(shù)值仿真應(yīng)用于理論教學(xué)的具體實例———材料力學(xué)彎曲應(yīng)力求解教學(xué)
材料力學(xué)是機械、土木、能源等工科類專業(yè)的必修專業(yè)基礎(chǔ)課程，是結(jié)構(gòu)設(shè)計的必要基礎(chǔ)，基于材料力學(xué)基本原理，可分析部件的強度、剛度及穩(wěn)定性，為工程結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導(dǎo)。材料力學(xué)中的桿件彎曲問題是重要的教學(xué)知識點，當(dāng)矩形截面桿件受彎時，桿件橫截面上的正應(yīng)力呈線性分布，在橫截面上、下邊緣正應(yīng)力最大，在中部中性軸處最小。在理論求解中，需首先根據(jù)給定約束條件與外部受力特點，分析桿件受到的彎矩，然后利用理論公式求解正應(yīng)力。彎曲應(yīng)力求解為材料力學(xué)中的重點與難點內(nèi)容，區(qū)別于桿件的軸向拉壓與扭轉(zhuǎn)問題，彎曲問題的應(yīng)力分布更復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)時不易獲取直觀理解，故可借助數(shù)值仿真方法。利用受力求解的數(shù)值仿真軟件，在預(yù)處理環(huán)節(jié)，首先建立桿件的幾何模型，根據(jù)求解要求設(shè)置約束，其后在給定位置施加受力，最后，指定桿件所使用的材料并由數(shù)值仿真軟件自動完成求解。該問題為靜力學(xué)求解問題，求解精度較高。在完成求解后，進入后處理環(huán)節(jié)，在該環(huán)節(jié)可通過軟件直接顯示梁在彎曲作用下的變形，也可以通過圖像顯示梁的應(yīng)力分布。藉此，直觀清晰地向?qū)W生描述了相關(guān)力學(xué)概念，展示了復(fù)雜的受力情況，使學(xué)生對課程理論學(xué)習(xí)產(chǎn)生更直觀的認識，既提升了學(xué)習(xí)興趣，又進一步加深了對課程內(nèi)容的理解。
三、數(shù)值仿真應(yīng)用于理論教學(xué)的結(jié)論
利用數(shù)值仿真方法，可以直觀、清晰、準確地顯示復(fù)雜物理、化學(xué)現(xiàn)象的發(fā)生過程，而工科類課程中涉及大量物理、化學(xué)概念的講解，引入數(shù)值仿真教學(xué)環(huán)節(jié)，不但有助于學(xué)生深入理解相關(guān)概念，提升對課程的掌握程度，還有助于學(xué)生基于數(shù)值仿真的現(xiàn)代工程分析方法，提升學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)新思維能力、理論學(xué)習(xí)水平與工程實踐能力，培養(yǎng)早期科研思維，助力學(xué)生今后發(fā)展。
作者：李一飛
關(guān)鍵詞:汽車覆蓋件;數(shù)值模擬;有限元;沖壓成形
中圖分類號:TG386文獻標(biāo)識碼:A
文章編號:1009-2374 (2010)21-0042-02
汽車覆蓋件一般由鋼板沖壓而成,沖壓成形是一種非常復(fù)雜的力學(xué)過程,用傳統(tǒng)方法很難求解。近年來,隨著計算機軟硬件技術(shù)、圖形學(xué)技術(shù)、人工智能技術(shù)、板料塑性變形理論和數(shù)值計算方法等的發(fā)展,以及與傳統(tǒng)的工藝/模具設(shè)計技術(shù)的交叉集成開創(chuàng)了利用CAD/CAM/CAPP技術(shù)和CAE數(shù)值模擬分析技術(shù)進行覆蓋件成型工藝設(shè)計的新領(lǐng)域。板料沖壓過程的計算機分析與仿真技術(shù)已能在工程實際中幫助解決傳統(tǒng)方法難以解決的模具設(shè)計和沖壓工藝設(shè)計難題,如計算金屬的流動、應(yīng)力應(yīng)變、板厚、模具受力、殘余應(yīng)力等,預(yù)測可能的缺陷及失效形式,如起皺、破裂、回彈等。在汽車覆蓋件的設(shè)計中采用數(shù)值模擬技術(shù)能從設(shè)計階段準確地預(yù)測各種工藝參數(shù)對成形過程的影響,進而優(yōu)化工藝參數(shù)和模具結(jié)構(gòu),縮短模具的設(shè)計制造周期,降低產(chǎn)品生產(chǎn)成本,提高模具和沖壓件產(chǎn)品質(zhì)量。
1沖壓成形數(shù)值模擬理論
板料成形過程及特點決定了其成形是涉及幾何非線性、材料非線性和邊界條件非線性的彈塑性大變形力學(xué)問題,如果用傳統(tǒng)的理論分析方法來分析成形過程是不可能的,甚至根本無法實現(xiàn)。長期以來,國內(nèi)外學(xué)者對板料成形性能、成形過程中應(yīng)力、應(yīng)變分布的研究基本建立在實驗或經(jīng)驗公式的基礎(chǔ)上。隨著有限元數(shù)值模擬理論技術(shù)的發(fā)展,人們開始把眼光轉(zhuǎn)移到其在汽車覆蓋件沖壓成形的應(yīng)用上來。經(jīng)過多年的研究,板料成形有限元技術(shù)在材料本構(gòu)關(guān)系、單元技術(shù)、接觸算法、求解格式等方面得到了發(fā)展。
1.1本構(gòu)關(guān)系
目前在汽車覆蓋件沖壓過程進行分析中,凸模、凹模及壓邊圈在沖壓過程中的變形小,通常采用剛體材料模型,而對于板料大多采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系,對于不同的金屬有不同的彈塑性模型可以選擇。
建立彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型首先要解決復(fù)雜受力情況下屈服狀態(tài)以及屈服后的塑性流動,解決復(fù)雜受力情況下屈服狀態(tài)就要建立屈服準則。沖壓成形領(lǐng)域中經(jīng)常采用的屈服準則有:von Mises屈服準則、Hill屈服準則以及3參數(shù)Barlat屈服準則。在早期的沖壓分析中,板料被假設(shè)為各向同性材料,因此經(jīng)常采用von Mises屈服準則,后來隨著有限元的發(fā)展,研究人員證明板料是各向異性的。Hill提出了用二次函數(shù)來描述正交各向異性材料的塑,即Hill屈服準則。但Hill屈服準則卻無法正確分析分析多晶體塑性材料,因此人們進一步研究建立了許多屈服函數(shù)和屈服準則來描述多晶體塑性材料。例如Barlat等人提出了一種形式化的方法來描述多晶體材料的屈服準則。
經(jīng)實驗分析表明:當(dāng)厚向異性系數(shù)r較小時,使用Hill屈服準則建立的材料模型,計算結(jié)果誤差很大,甚至大于使用von Mises屈服準則的材料模型。而采用3參數(shù)Barlat屈服準則進行分析時,則能夠得到滿意的結(jié)果。當(dāng)厚向異性系數(shù)r較大時,則Hill準則和3參數(shù)Barlat屈服準則都能獲得正確的結(jié)果。3參數(shù)Barlat屈服準則的結(jié)果要優(yōu)于Hill準則,vonMises屈服準則結(jié)果最差。因此在汽車覆蓋件沖壓成形分析中3參數(shù)Barlat屈服準則是最常用的材料模型。
1.2單元技術(shù)
用于沖壓成形有限元分析的單元有三種:基于薄膜理論的薄膜單元、基于板殼理論的殼單元和基于連續(xù)介質(zhì)理論的實體單元。薄膜單元格式簡單,但忽略了彎曲效應(yīng),因而只適用于分析脹形等彎曲效應(yīng)不明顯的成形過程。在薄板殼的成形分析中,又因為薄膜理論是二維理論,因此薄膜單元只適合二維成形問題分析。實體單元雖然考慮了彎曲效應(yīng)和剪切效應(yīng),但由于計算時間太長,除非板料厚度非常大的情況下,一般在汽車覆蓋件成形分析中不采用實體單元。基于板殼理論的殼單元不僅考慮了彎曲效應(yīng)和剪切效應(yīng),而且板殼單元是處理薄板三維變形的工具。因此,在汽車覆蓋件成形分析中常采用殼單元。
對于薄殼單元,人們提出采用Kirchhoff理論和Mindlin理論其應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)進行簡化。Kirchhoff理論需要構(gòu)造C1連續(xù)性插值函數(shù),在三維分析中構(gòu)造C1連續(xù)性插值函數(shù)是非常困難的,構(gòu)造的殼單元效率也很低,因此在沖壓成形分析中不采用基于Kirchhoff理論的C1型殼單元。Mindlin理論采用位移和轉(zhuǎn)動獨立插值的方法,從而使問題簡化。近年來人們開發(fā)了很多種基于Mindlin理論的殼單元,例如BT殼單元,由于其計算結(jié)果準確、計算效率高,因此常用來建立汽車覆蓋件成形分析中板料的有限元模型。
1.3接觸算法
板料變形時,接觸發(fā)生的時間和位置隨著接觸體的變形而改變,用有限元處理接觸問題時必須建立正確的接觸問題模型。接觸界面的處理實際上找出所有接觸對及狀態(tài),然后計算每個接觸對的作用力。前者需要解決的是接觸點、接觸區(qū)域的搜索及接觸狀態(tài),后者需要解決的是接觸區(qū)域間法向接觸力和切向摩擦力的計算。在進行有限元分析時尋找接觸對的方法通常采用增量搜尋或桶式分類搜尋。接觸力的計算主要應(yīng)用的是罰函數(shù)法,切向摩擦力的計算采用修正的庫侖摩擦定律。
2數(shù)值模擬軟件
經(jīng)過多年的發(fā)展,利用沖壓成形模擬技術(shù)和相關(guān)理論,人們已經(jīng)可以對部分板材沖壓加工過程進行準確模擬,并且人們開發(fā)了許多商業(yè)軟件應(yīng)用于生產(chǎn)實踐中,通常軟件的開發(fā)往往基于不同的原理,不同的軟件反映了沖壓成形分析中有限元方法的差異,例如按變形原理可以分為基于剛塑性變形的SHEET-3軟件和基于彈塑性變形的Auto-Form、PAM-Stamp和Dyna-Form軟件,按求解格式又可以分為基于靜力隱式格式的Auto-Form軟件和基于動力顯式格式的PAM-Stamp和Dyna-Form軟件。雖然基于不同的原理,但實踐表明利用這些軟件對板料成形過程進行模擬從而指導(dǎo)實際生產(chǎn)過程的方法是切實可行的。
但是由于汽車覆蓋件本身的復(fù)雜性,覆蓋件沖壓成形的影響因素極其復(fù)雜,覆蓋件沖壓成形涉及的領(lǐng)域極廣,所以對汽車覆蓋件沖壓成形問題的研究依然存在許多問題,例如仿真建模的合理性和準確性;材料屈服模型;計算效率和計算精度問題;回彈問題等。這些問題涉及復(fù)雜覆蓋件成形模擬的關(guān)鍵部分,因此它的解決定會使汽車覆蓋件成形的數(shù)值模擬產(chǎn)生質(zhì)的飛躍,因此也成為人們關(guān)注的重點。
3結(jié)論
隨著計算機技術(shù)和數(shù)值計算方法的發(fā)展,有限元數(shù)值模擬技術(shù)在汽車覆蓋件成形工業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用。利用它可以指導(dǎo)實際的沖壓成形過程,可以實現(xiàn)新產(chǎn)品開發(fā)周期短、質(zhì)量高、低成本的目標(biāo)。目前板料數(shù)值成形技術(shù)在汽車覆蓋件制造領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛,經(jīng)比較和分析表明采用3參數(shù)Barlat屈服準則,單元類型為BT殼單元和求解格式為動力顯式格式的有限元方法更適于汽車覆蓋件沖壓問題的分析。
參考文獻
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關(guān)鍵詞： 空心鋁型材 有限元法 有限體積法 數(shù)值模擬
1.引言
目前，我國的鋁型材加工企業(yè)在擠壓工藝制定和擠壓模具設(shè)計過程中，很大程度上依賴設(shè)計人員的經(jīng)驗，導(dǎo)致模具設(shè)計周期長、成本高，且產(chǎn)品質(zhì)量得不到保證。因此研究鋁型材擠壓過程的機理和金屬流動規(guī)律，進而為工藝和模具設(shè)計提供理論指導(dǎo)，就顯得尤為重要。通過研究發(fā)現(xiàn)目前鋁型材中的實心型材多采用有限元法和有限體積法，而針對空心型材的數(shù)值模擬研究很少。因此研究空心型材擠壓過程的數(shù)值模擬方法對于合理設(shè)計擠壓工藝和模具結(jié)構(gòu)、減少試模時間和提高型材質(zhì)量都具有十分重要的意義。本文以矩形管鋁材的擠壓為例，分別采用有限元法和有限體積法進行數(shù)值模擬，分析兩種方法對于空心型材擠壓模擬的可行性和模擬精度。
2.數(shù)值建模與模擬結(jié)果對比分析
矩形管尺寸60mm×20mm，壁厚3mm（見圖1），坯料選擇Al6063合金，尺寸170mm×50mm，初始溫度為480℃，模具材料H13，預(yù)熱溫度為450℃。
對于矩形管擠壓過程的有限元模擬，采用DEFORM-3D模擬軟件，有限體積模擬則采用MSC Superforge軟件。利用pro/E建立模具三維幾何模型如圖2所示。
（a）上模實體模型 （b）下模實體模型
在保證擠壓進入穩(wěn)定狀態(tài)的前提下，有限元和有限體積模擬中均設(shè)置凸模壓下量為38mm；有限元模擬時初始步長增量設(shè)置0.3mm，網(wǎng)格尺寸1.5mm，局部細劃網(wǎng)格尺寸1mm；有限體積模擬時劃分網(wǎng)格尺寸為2mm。選取摩擦因子為0.33，凸模速度為2mm/s。
圖3為矩形管擠壓過程有限元模擬結(jié)果，模擬在凸模壓下量28mm處停止。從模擬結(jié)果可以看出，在擠壓材料流入分流孔的過程中，模擬過程進展順利，擠壓件表面質(zhì)量較好（見圖3（a））。當(dāng)變形材料流入焊合室以后，模擬計算變得比較困難，需要頻繁的網(wǎng)格重劃，所需模擬時間顯著增加，模擬結(jié)果精度下降，但模擬仍然可以有效進行（見圖3（b））。當(dāng)變形材料進入工作帶時，模擬過程變得異常困難，幾乎每經(jīng)過一步模擬就必須重新劃分網(wǎng)格，體積損失嚴重；在焊縫處，由于頻繁的網(wǎng)格重劃，相鄰分流孔內(nèi)流出的金屬無法焊合在一起，甚至出現(xiàn)體積缺失的情況，仿真結(jié)果已經(jīng)嚴重失真，難以繼續(xù)進行下去（見圖3（c））。
對比圖3（b）和圖3（c）可以看出，由于有限元方法對此矩形管材的擠壓模擬因為長寬不等而無法避免金屬網(wǎng)格節(jié)點的自焊合問題，且該模型使用的是四個分流孔，所以其1/4模型總是存在兩股料流在焊合室接觸重新焊合的問題。分析原因是：①矩形管擠壓為大變形擠壓問題，有限元模擬過程中，由于網(wǎng)格畸變嚴重，需要頻繁的網(wǎng)格再劃分，每次網(wǎng)格劃分都存在幾何上的近似，即每次劃分的新網(wǎng)格與舊網(wǎng)格總是存在一定的差異，當(dāng)幾個模擬步驟內(nèi)劃分次數(shù)較多時，幾何形狀就會發(fā)生較大差異。從模擬出錯時的網(wǎng)格圖4可以看出，焊縫處的三角平面上的每一條邊并不是由兩個三角平面共享。這就意味著在實際模擬中，表面上變形材料充滿了焊合室完全焊合，實際還是兩股料流，在后面的步驟里可見斷裂，導(dǎo)致計算失真停止。②每次網(wǎng)格劃分后，邊界節(jié)點與模具邊界的接觸條件也相應(yīng)地進行了重新確定，頻繁的網(wǎng)格劃分引起的幾何形狀的變化會導(dǎo)致部分邊界節(jié)點并沒有發(fā)生真正的接觸，而邊界節(jié)點的接觸條件是導(dǎo)致模擬結(jié)果（特別是變形體幾何形狀的模擬結(jié)果）失真的主要因素。
此外，圖3（c）表示凸模行程為28mm時的模擬結(jié)果，從模擬開始到圖3（c）表示的位置，總計模擬時間50h，網(wǎng)格重新劃分了92次。因此，無論是模擬精度還是運算效率，有限元法都不是模擬矩形管鋁材擠壓過程的有效算法。
圖5為利用有限體積法模擬矩形管分流模的擠壓結(jié)果。從結(jié)果可以看出，由于避免了有限元法中頻繁的網(wǎng)格重劃，有限體積法可以很好地解決有限元模擬矩形管出現(xiàn)的變形材料無法自接觸問題，模擬進展順利。
3.結(jié)語
本文分別采用有限元法和有限體積法對Al6063矩形管的擠壓成型過程進行了數(shù)值模擬，比較了兩種方法的模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在對矩形管成形過程進行模擬時，由于有限元模擬中頻繁的網(wǎng)格重劃導(dǎo)致網(wǎng)格幾何外形和邊界節(jié)點接觸條件的失真，使得在焊縫處出現(xiàn)變形材料無法焊合的問題，最終模擬失敗；有限體積模擬中由于無需網(wǎng)格重劃，可成功模擬整個熱擠壓過程，為空心鋁型材擠壓模具結(jié)構(gòu)的設(shè)計和工藝參數(shù)的優(yōu)化提供了依據(jù)。
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以裂縫為主要滲流通道的裂縫性油藏在碳酸鹽巖油藏、低滲透性油藏中都占據(jù)著相當(dāng)大的比例，而壓裂開發(fā)又是其重要的開發(fā)方式。如何對大裂縫（包括天然大裂縫及人工壓裂裂縫）進行科學(xué)而有效的模擬是影響開發(fā)效果預(yù)測的重要問題。
1 大裂縫油藏數(shù)值模擬處理方法
1.1 網(wǎng)格化表征法
網(wǎng)格化表征法主要采用裂縫網(wǎng)格化技術(shù)來顯式地描述大裂縫的性質(zhì)（包括走向，形態(tài)，開度、長度等），主要有密網(wǎng)格法，局部網(wǎng)格加密法，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格法等。本文中以局部網(wǎng)格加密法為代表。
局部網(wǎng)格加密法可以顯式地對裂縫進行建模和描述，在描述及顯示驅(qū)替過程方面表現(xiàn)較好。但有可能因為局部裂縫孔隙體積過小而引起收斂性困難，特別是在裂縫中的重力分異過程描述水線突進時。另外對于復(fù)雜裂縫系統(tǒng)，局部網(wǎng)格加密法對于裂縫的描述非常復(fù)雜。
1.2 等效滲流特征描述法
等效滲流特征描述法主要采用流動能力的等效計算對裂縫的滲流能力進行等價。
等效級差法是該類方法的代表。主要做法是在原有網(wǎng)格系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)傳導(dǎo)率等效原則，修改包含裂縫網(wǎng)格的滲透率，近似地等價裂縫滲流效果。該方法由于使用方便，只需要修改網(wǎng)格的滲透率，因此仍然是目前經(jīng)常使用的近似裂縫模擬方法之一。但該方法在計算的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)即使將裂縫處的滲透率改的很大，仍見水時間晚的情況。
1.3 雙重介質(zhì)描述方法
雙重介質(zhì)模型把發(fā)育的互相連通的裂縫看成是一種連續(xù)介質(zhì)，同時把被裂縫切割的巖塊也看作一種連續(xù)介質(zhì)。兩個連續(xù)介質(zhì)在空間上是重疊的，即每個幾何點既屬于裂縫連續(xù)介質(zhì)也屬于基質(zhì)。裂縫和巖塊中的流體按照一定規(guī)律進行交換。
它能夠既能體現(xiàn)裂縫系統(tǒng)高滲高速流動的特性，同時還能反映滲吸效應(yīng)、重力效應(yīng)、分子擴散效應(yīng)（氣驅(qū)）等驅(qū)替機理，是目前裂縫性油藏描述中較完善的模型，但它更適用于中小裂縫且均勻分布的情況，在大裂縫非均質(zhì)性較強的情況下對裂縫位置難以準確描述，表現(xiàn)水突進的直觀性差，且計算收斂性較差。
2 單重介質(zhì)傳導(dǎo)型裂縫模型
Paul V. L.[1]等人提出了一種提出的一種在單重介質(zhì)模型中加入傳導(dǎo)型裂縫的新的處理方法。這種方法是針對裂縫尺寸與網(wǎng)格塊相比較大，使用傳統(tǒng)的方法已經(jīng)無法描述的情況提出的，主要適用于基質(zhì)作為主要儲油介質(zhì)，且裂縫之間距離較大（數(shù)十米）的油藏。
該方法中裂縫的處理方式與斷層類似，主要考慮裂縫的傳導(dǎo)性。具體應(yīng)用通過修改網(wǎng)格的屬性、生成擬相對滲透率曲線函數(shù)、修改井的生產(chǎn)指數(shù)來實現(xiàn)。
使用E c l i p s e數(shù)值模擬軟件建立8×8×1的正方形概念模型，網(wǎng)格大小為22m×22m×9m。設(shè)計一注一采兩口井位于對角線兩端，定注采比為1，裂縫溝通注水井和生產(chǎn)井。假定裂縫的開度為0.01m，設(shè)計裂縫的有效滲透率為50MD，500MD，5000MD，計算對比各方案的含水上升情況。
模型對裂縫滲透率因素敏感，裂縫有效滲透率越大，生產(chǎn)水見水越早，含水上升越快。
3 各種方法綜合對比與適應(yīng)性分析3.1 概念模型建立
為適應(yīng)網(wǎng)格化表征法，表現(xiàn)出基質(zhì)儲油，裂縫導(dǎo)流的機理，建立以下的概念模型：x方向平行于裂縫，y方向垂直于裂縫，在y方向?qū)⒘芽p劃分為一個網(wǎng)格，網(wǎng)格寬度為裂縫縫寬，x方向劃分為多個網(wǎng)格。為減少數(shù)值困難，y方向網(wǎng)格劃分時，網(wǎng)格大小在裂縫附近選小些，離裂縫越遠，網(wǎng)格尺寸變大[2]。設(shè)置一口注水井，一口生產(chǎn)井，均完井于裂縫上。裂縫縫寬取0.01m，有效滲透率為5000md。
運用網(wǎng)格加密法、等效級差法、雙重介質(zhì)模型及單介質(zhì)傳導(dǎo)模型分別進行計算。3.2 計算結(jié)果分析
圖1 四種方法計算含水上升規(guī)律
四種方法計算的含水上升規(guī)律如圖1所示，單重介質(zhì)傳導(dǎo)型裂縫模型與局部網(wǎng)格加密法及雙重介質(zhì)模型計算結(jié)果基本一致，在計算結(jié)果上都能達到對真實裂縫的達西滲流規(guī)律的描述。而實際應(yīng)用中常用的等效級差法見水晚且后期含水高，其中小網(wǎng)格的計算效果又好于大網(wǎng)格。
從計算效果、計算速度、收斂性、直觀性等方面綜合對比以上幾種方法：
（1）局部網(wǎng)格加密法是對裂縫最直接的描述，且能顯式地表現(xiàn)出油水的流動，計算結(jié)果最能反映真實的地下達西流動。但當(dāng)裂縫尺度較小時，模型收斂性差；當(dāng)裂縫條數(shù)多時難以操作。
（2）等效級差法優(yōu)點是操作簡單。但使用基質(zhì)網(wǎng)格來等效裂縫增加了裂縫的儲油能力，計算結(jié)果欠佳。但網(wǎng)格較小時也可以做一定程度的近似。
（3）單重介質(zhì)傳導(dǎo)型裂縫模型使用方便，且可以達到與局部網(wǎng)格加密法近似的計算效果，計算速度比雙重介質(zhì)模型要快。但在對裂縫的顯示及油水運動描述方面存在不足。
（4）雙重介質(zhì)模型仍然是計算效果最好的模型，尤其適用于裂縫較多，難以逐條描述的情況，對大裂縫的計算效果也不比其它方式遜色。但在裂縫的顯示及油水運動描述方面表現(xiàn)欠佳，且計算速度較慢。
上述幾種方法仍存在著共同的缺點：
（1）仍然建立在達西流的基礎(chǔ)上，因此對于大裂縫類管流的流動特征難以反映。
（2）對于裂縫形態(tài)的描述困難，對于不同方向的多條裂縫難以處理，更適用于簡單的壓裂裂縫。
4 結(jié)論
（1）在大裂縫的模擬中，單重介質(zhì)傳導(dǎo)型裂縫模型與局部網(wǎng)格加密法及雙重介質(zhì)模型可以反映真實裂縫的達西滲流規(guī)律，其中單重介質(zhì)傳導(dǎo)型裂縫模型計算綜合性能最優(yōu)，可操作性最強。
（2）以上幾種方法在大裂縫高速非達西流描述、裂縫的形態(tài)描述方面還存在共同的缺陷，將是新一代裂縫性油藏數(shù)值模擬軟件需要解決的問題。
參考文獻
Abstract: In second-level location of 8 degree area, it has designed a prestressed concrete frame industry workshop wit single span 5 layer based on current regulations. At the same time, we analyze the earthquake response of the structure under major earthquake with three kinds of seismic wave. The results show that the industry workshop has a good seismic behavior in a given seismic conditions.
關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力混凝土框架；數(shù)值模擬；罕遇地震
Key words: prestressed concrete frame；numerical simulation；rare earthquake
中圖分類號：TU37 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2011）28-0096-02
1 工程概述
該工程為單跨5層工業(yè)廠房，跨度15m，底層層高4.5m，其它層高4.2m，柱距7.5m。采用預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)，圖1為結(jié)構(gòu)的平面布置詳圖。設(shè)計標(biāo)準為：8度抗震設(shè)防，二級抗震等級及II類場地[2-3]。選用的是普通II級鋼筋，箍筋采用的是I級鋼。梁柱采用C40混凝土。圖2為預(yù)應(yīng)力筋的布置，圖3為結(jié)構(gòu)配筋的示意圖。
2 數(shù)值模型建立途徑
2.1 模型基本假定 數(shù)值中，框架梁、柱結(jié)構(gòu)符合平截面假定；鋼筋和混凝土粘結(jié)可靠；結(jié)構(gòu)構(gòu)件受彎破壞先于受剪破壞；節(jié)點不破壞；不考慮混凝土的收縮和徐變影響。
參考文獻：
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Abstract： Lattice Boltzmann Method （LBM） has been used to simulate the seepage field of the fractured rock masss， which is born with the advantages of parallel characteristics， simple boundary conditions， easy to implement the program， clear physical image compared with the traditional numerical simulation. JRC numerical generation method is used to establish the fracture structure of two-dimensional rock mass with JRC of the joint roughness coefficient in a certain range. Based on the Lattice Boltzmann Method （LBM）， the the boundary conditions are that the inlet and outlet are set to the non-equilibrium extrapolation scheme， and the crack surface of the upper and lower rock mass is set to the standard rebound format. C++ programming can realize the Lattice Boltzmann Method simulation and verify the classic Poiseuille flow. In the rough fracture with a pressure difference of 0.002 and the width ratio of 400：21， the flow pattern of the rock mass seepage is linear sub-cubic flow， and with the increase of the JRC value， the deviation of the cubic value from the value of 3 is more obvious. In the case of JRC=14.1， the the fracture seepage can be represented by the sub-cubic seepage， cubic seepage and super-cubic seepage under different pressure difference and different fracture width.
關(guān)鍵詞：格子Boltzmann方法（LBM）；數(shù)值模擬；吻合巖體單裂隙滲流；立方定律
Key words： Lattice Boltzmann Method （LBM）；numerical simulation；water flow in the single fractured rock mass with a close correlation；cubic law
中D分類號：TU45 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）10-0094-04
0 引言
巖體是指在一定范圍內(nèi)的自然地質(zhì)體，它經(jīng)歷了漫長的自然歷史過程，經(jīng)受了各種地質(zhì)作用，并在地應(yīng)力作用下在其內(nèi)部形成了各種地質(zhì)構(gòu)造行跡，如節(jié)理、褶皺、劈理、層理等，正是由于這些巖體裂隙的存在，為地下水的存儲和流動提供了場地，由此導(dǎo)致的地質(zhì)災(zāi)害及滲流問題在裂隙型油氣田的開發(fā)、深基坑和隧道的開挖等方面得到重視并逐漸變成一個熱點問題。因此，研究巖體滲流問題具有非常大的工程意義和工程應(yīng)用價值。
從20世紀70年代開始W.Wittke用有限元法計算裂隙中的水流、Krizek等用有限差分法計算了各種裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)內(nèi)的流勢形態(tài)。相應(yīng)的，已有的計算流體力學(xué)方法也可以分為微觀方法、介觀方法和宏觀方法三類[1]。介觀方法中，流體被視為離散成一系列的流體粒子。最常見的介觀模擬方法是格子Boltzmann方法。本文基于格子Boltzmann方法，在平直裂隙面下驗證了該方法的可靠性，同時還分析研究了巖體節(jié)理裂隙粗糙度系數(shù)JRC、隙寬、壓力差與滲流特性間的相互聯(lián)系。
1 立方定律基本理論
由于理想的平板在自然界巖體裂隙中是不存在的，巖體裂隙往往是粗糙凹凸不平的，所以在光滑平板下推得的立方定理在粗糙裂隙滲流中不完全適用，所以要在原來的公式中做一些修正。依照上式我們已經(jīng)知道隙寬的指數(shù)n=3時稱之立方定理，為了讓n=3命名為立方相應(yīng)，本文將n3命名為超立方。前蘇聯(lián)學(xué)者Lomize[11]、Amadei及速寶玉[12]等用試驗研究，認為處于層流狀態(tài)的天然裂隙滲流依然滿足立方定理，僅需要對系數(shù)進行修正。目前，在實際工程應(yīng)用和科學(xué)研究中，使用該定理的比較多。
2 格子Boltzmann模型
格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann method）誕生至今已有28年，格子Boltzmann方法以介觀層次為視角，建立將流體離散成流體粒子、物理區(qū)域離散成一系列的格子、時間離散成一系列的時步的模型。一個完整的格子Boltzmann模型一般由三部分組成：格子，即離散速度模型；平衡態(tài)分布函數(shù)；分布函數(shù)的演化方程。
2.1 格子Boltzmann方法的理論
本文選用的D2Q9模型中的離散速度如圖2。
3 討論
3.1 二維平板模型中的泊肅葉流的模擬驗證
為了驗證該模型的可靠性，本文用D2Q9做了一個簡單的平板模型：長為200格子單位，寬為50格子單位。進口壓力P-in=1.001；出口壓力P-out=0.999；雷諾數(shù)Re=20；tau=1.2；niu=0.125。
為了更為直觀地看到平板流中流場的信息，圖4給出了計算收斂的數(shù)值解成像后的流場信息圖。
為了使取值更加精確，本文取平板中間部位（x=100）上的橫截面水平速度值和Poiseuille理論值進行對比，如圖5所示，可以很明顯地看到兩者吻合度非常高。
3.2 壓力差、裂隙開度與n值的關(guān)系
從圖6可以看出當(dāng)壓力差值ΔP=0.31、0.41時，剛開始當(dāng)隙寬為11時n值均大于3為超立方流，隨著隙寬的增加n值逐漸減小由立方流轉(zhuǎn)變?yōu)榇瘟⒎綕B流；當(dāng)壓力差ΔP=0.21、0.11時，n值隨隙寬先增大后逐漸減小，但n值始終未超過3，所以均為次立方滲流；當(dāng)壓力差ΔP=0.01、0.001時，n值隨隙寬的增加逐漸增加，最后逐漸趨于平緩，并且n值始終未超過3，滲流表現(xiàn)為次立方滲流特性。
4 結(jié)論
本文使用C++編程技術(shù)，數(shù)值模擬生成了吻合的巖體單裂隙粗糙面。在LB方法的基礎(chǔ)上，采用D2Q9模型，模擬了平板流并且研究了在壓力作用驅(qū)動下的單裂隙的滲流特性，得到了以下結(jié)論：
①LB方法模擬泊肅葉流數(shù)值解和理論解誤差非常小，可以很好地模擬泊肅葉流。
②利用LB方法來模擬平板流是可靠的，LB方法適用于本文所要用來模擬的巖體裂隙滲流模型。
③可以將裂隙開度和壓力差值作為次立方滲流和超立方滲流的判別標(biāo)準，即當(dāng)壓力差值ΔP≥0.31且隙寬小于等于31時裂隙滲流為線性超立方滲流，當(dāng)壓力差值ΔP≥0.31且隙寬大于31時裂隙滲流為線性立方滲流或次立方滲流；當(dāng)壓力差值ΔP
參考文獻：
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微分方程主要采用隱式方法,如:隱式RK方法,BDF方法,IRK方法等。而采用隱式方法將剛性方程離散化以后,其變?yōu)榫€性或非線性方程(組)的求解問題。目前,對線性或非線性方程(組)的求解,多采用Newton-Raphson迭代求解。但對于某些非線性方程組,由于方程之間的非線性化程度相差較大,采用Newton-Raphson迭代方法數(shù)值求解的結(jié)果并不理想。本文利用Brown算法求解此類非線性剛性系統(tǒng),具有較高精度和較快迭代速度的優(yōu)點,數(shù)值試驗結(jié)果表明了該方法的有效性。
2 Brown算法
考慮多個實變量的非線性方程組
(2.1)
的數(shù)值求解問題,非線性方程組可以用向量形式表示:,其中,。
形如:的公式稱為Newton-Raphson迭代公式。由于該方法是將,同時線性化,所以它并未考慮充分利用的具體結(jié)構(gòu)。如果一個非線性的向量函數(shù),其線性精度在各個分量,上的分布可能是不平衡的,有的分量是非線性函數(shù),而有的分量是線性函數(shù),同時非線性函數(shù)組中也有非線性程度高低的差別,在此情況下,利用Newton-Raphson迭代方法對所有分量采用完全相同的數(shù)值處理,不利于方法整體計算效率的提高。
針對以上情況,Brown于1969年提出了按分量函數(shù)方程,來形成迭代過程[3],其基本思想是對各分量逐個線性化并用其中每一個線性方程消去余下非線性方程中的一個變量,最后整個方程組就簡化為一個僅含單個變量的非線性方程,應(yīng)用一次單步Newton-Raphson迭代并結(jié)合逐一回代,即完成一次迭代過程[4]。
Brown算法的迭代步驟如下:
第一步,設(shè)為方程組(2.1)解的第次近似,函數(shù)在處近似用線性函數(shù)
替代,令,由此求出:
定義上式右端為。
第二步,對函數(shù)定義一個新函數(shù)Brown算法,且記,其中。類似地,用線性函數(shù)來近似替代。令,解出,
此時,為個變量的線性函數(shù),并記此線性函數(shù)為。
第步,由線性函數(shù),可得,利用Newton-Raphson迭代,求得,并由出發(fā),利用逐一回代,即
(2.2)
從而可求出,至此完成了一次Brown迭代過程。
3 數(shù)值試驗
考慮以下常微分方程組初值問題:
問題1
其中:;。
問題2
其中:;。
對于上述兩問題,當(dāng)時,可計算其右函數(shù)組的Jacobi矩陣的特征值,均有,其余特征值絕對值均不超過6,因此系統(tǒng)呈強剛性。此外,觀察兩問題中的右函數(shù)組,可以看出除最后一個函數(shù)是高度非線性化外,其余函數(shù)都是線性的。
對于上述兩問題,采用隱式Euler方法離散方程組,并分別用Newton-Raphson迭代法與Brown迭代法求解,取步長,及相對誤差界(表示迭代次數(shù))控制每步迭代,最后得到數(shù)值解的最大絕對誤差界,方程真解為:問題1,,,;問題2,,,。計算結(jié)果對比分析如表1所示。
表1 數(shù)值計算結(jié)果
4、結(jié)束語
對于實際問題中的剛性系統(tǒng)離散化后,如果非線性方程組的線性化程度不同,Brown迭代求解比Newton-Raphson迭代法具有較大的優(yōu)勢,另外需要指出的是在實際運算中,方程應(yīng)預(yù)先進行排列,將線性方程放置在最前,再次為非線性化程度由低到高排列,可以有效的提高運算效率。
參考文獻:
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關(guān)鍵詞：水下航行體；變水域；數(shù)值模擬計算
0 引言
本文擬通過潛艇以相同的速度由無限水域進入不同阻塞比的有限水域和以不同的速度進入同一阻塞比的有限水域兩種方法來分析在不同參數(shù)影響下潛艇進入變水域的阻力性能的規(guī)律（阻塞比β=潛艇面積/隧道面積）。通過幾組參數(shù)計算結(jié)果的對比，揭示水下航行體進入變水域阻力性能與速度和阻塞比的關(guān)系，并通過此關(guān)系驗證動網(wǎng)格技術(shù)對變域情況數(shù)值模擬的有效性，可作為后續(xù)導(dǎo)彈出筒等相似計算的方法依據(jù)。
1 基本理論與數(shù)值方法
1.1雷諾時均納維葉-斯托克斯方程
雷諾時均納維葉-斯托克斯方程和雷諾時均連續(xù)性方程：
―湍流動能生成項。其中的一些常數(shù)值如表1。
2 計算結(jié)果與分析
2.1 動網(wǎng)格模型
動網(wǎng)格區(qū)域與主體部分建模是分離的兩個部分，而它們之間的數(shù)據(jù)交換是通過在動網(wǎng)格的外表面區(qū)域與主體部分與動網(wǎng)格交界內(nèi)部區(qū)域之間完成的。
2.2 計算結(jié)果分析
經(jīng)過數(shù)值模擬計算，可得到如圖1數(shù)據(jù)。
從圖1計算數(shù)據(jù)分析可以得出，潛艇表面壓力在前體與后體變化比較劇烈，潛艇頭部尖點處壓力達到最大值，在前體與平行中體和后體與平行中體交接處變化最大，平行中體上壓力值基本保持不變。在潛艇進入受限域的過程中，壓力差值逐漸變大，在潛艇完全進入受限域也就是20s后壓力差達到最大值并保持穩(wěn)定。因此，后續(xù)計算數(shù)據(jù)主要以潛艇完全進入受限域后氣動性能數(shù)據(jù)為主。
2.3 阻塞比的影響
阻塞比為潛艇橫截面積與受限域橫截面積的比值。當(dāng)潛艇橫截面積一定的時候，受限域橫截面積越大，阻塞比越小。阻塞比對潛艇通過受限域時的水動力效應(yīng)有很大的影響。為研究阻塞比影響，分別對阻塞比為0.08、0.12和0.2的數(shù)值模型進行了模擬計算，計算結(jié)果如圖2。
在受限域內(nèi)，隨著阻塞比的增大，受限域內(nèi)的壓力值也增大。潛艇表面所受的壓力也隨之減小，在前體與后體不是很明顯，在平行中體上受到阻塞比的影響相對較明顯。在潛艇頭部到達受限域至潛艇完全進入受限域的時候，隨著阻塞比的增大，壓力也增大。但是在潛艇完全進入受限域后情況卻正好相反，阻塞比大的受限域潛艇表面最大壓力值反而更小。隨著阻塞比的增大，在進入受限域時潛艇阻力變化值也增大，完全進入受限域后，阻塞比對潛艇阻力的影響很小。
2.4 速度的影響
速度增大也會增大潛艇表面壓力差值，壓差值的增大會在潛艇表面產(chǎn)生比較大的扭矩，這對潛艇的結(jié)構(gòu)安全性有很大的威脅。為研究速度對潛艇壓力的影響，分別對速度為10m/s、15m/s和20m/s的潛艇進入受限域進行了數(shù)值模擬，得到結(jié)果如3所示。
潛艇速度對潛艇所受的壓力最大值的影響特別大。隨著潛艇的速度的增大，潛艇所受壓力最大值的值也隨之明顯增大，并且潛艇受到的壓力最大值的改變幅度也隨之增大。也就是說，隨著潛艇速度的增大，潛艇在受力最大值點的壓力差值也隨之增大。潛艇的速度值越大，潛艇在無限域中受到的阻力越大，在進入受限域過程中阻力差的值也越大。
3 結(jié)論
本文基于無粘、不可壓縮流紊態(tài)流場的雷諾時均方程和k-？兩方程紊流模型模擬了潛艇通過變水域時的水動力性能，建立了潛艇-變水域水動問題數(shù)值計算模型，應(yīng)用有限體積法進行求解。對水下航行體在動網(wǎng)格計算法下得出的水動力性能進行了分析，得出了以下結(jié)論。
（1）利用CFD軟件FLUENT建立了潛艇通過變水域的水動力學(xué)模型，并通過計算分析得出了潛艇由無限域進入受限域的水動力性能。
（2）隨著阻塞比的增大，受限域內(nèi)壓力值也隨之增大，但是潛艇表面壓力值卻是隨之減小，在平行中體最明顯；潛艇表面最大壓力值的壓力差值也增大，潛艇在進入受限域過程中總阻力值的最大值與阻力差值也隨之增大，但是在無限域中和完全進入受限域后的總阻力值變化很小。
關(guān)鍵詞：黃土隧道；數(shù)值模擬；沉降；變形
中圖分類號：U455.4 文獻標(biāo)志碼：B
0 引 言
隨著公路建設(shè)的飛速發(fā)展，在路線車道數(shù)的選擇中，以多車道代替雙車道對于緩解交通壓力更為有利，于是出現(xiàn)了很多大跨度隧道[15]。
相對于普通隧道的施工方法來說，大跨度隧道的施工因其斷面大、跨度大、扁平率更小，所以隧道的受力更為復(fù)雜。目前，隨著大跨度隧道逐漸增多[67]，對大跨度隧道施工方法的研究受到了業(yè)界人士的關(guān)注。主要的施工方法有兩種，即三臺階七步開挖法和雙側(cè)壁導(dǎo)坑法，而對于這兩種方法的特點與適用性的研究相對較少。為此，本文以神府高速墩梁大跨度黃土隧道工程為依托，對大跨度黃土隧道的兩種施工方法進行對比研究，以確定哪種方法最優(yōu)。
1 工程概況
墩梁隧道襯砌斷面內(nèi)輪廓采用三心圓方案。上行線起止樁號為RK25+705～RK27+120，全長1 415 m；下行線起止樁號為RK25+705～RK27+120，全長1 328 m，總計全長2 743 m。整個隧道均為V級圍巖，隧道支護體系結(jié)構(gòu)均為復(fù)合式襯砌，二次襯砌拱部厚度為06 m。深埋段開挖高度為1216 m，寬度為1726 m，面積為1652 m2。淺埋段開挖高度為1219 m，寬度為 1731 m，面積為1704 m2。設(shè)計時速為80 km·h-1，建筑限界有效凈寬為1425 m，凈高為52 m。
2 施工方法對比分析
2.1 三臺階七步開挖法
三臺階七步開挖法的施工步驟如圖1所示，具體如下。
（1） 上部弧形導(dǎo)坑開挖。環(huán)形開挖上部弧形導(dǎo)坑應(yīng)在拱部超前支護后進行，預(yù)留核心土寬度宜為隧道開挖寬度的1/3～1/2，核心土長度宜為3～5 m。根據(jù)初期支護鋼架間距來確定開挖循環(huán)進尺，應(yīng)控制在15 m以內(nèi)，上臺階開挖矢跨比應(yīng)大于03，開挖后立即初噴3～5 cm混凝土，并及時進行噴、網(wǎng)系統(tǒng)支護，架設(shè)鋼架，在鋼架拱腳以上60 cm高度處，按下傾角60°緊貼鋼架兩側(cè)邊沿打設(shè)鎖腳錨桿，鋼架與鎖腳錨桿牢固焊接，最后復(fù)噴混凝土至設(shè)計厚度。
（2） 左、右側(cè)階開挖。根據(jù)初期支護鋼架間距來確定開挖循環(huán)進尺，應(yīng)控制在15 m以內(nèi)，左、右臺階錯開2～3 m，開挖高度一般為3～35 m。
（3） 左、右側(cè)下臺階開挖。左、右側(cè)下臺階開挖工序與左、右側(cè)階開挖工序一致。
（4） 上、中、下臺階預(yù)留核心土開挖。各臺階分別開挖預(yù)留的核心土，開挖進尺應(yīng)與各臺階循環(huán)進尺一致。
（5） 隧底開挖。每循環(huán)開挖長度宜為2～3 m，開挖后及時施作仰拱初期支護，完成隧底開挖、支護循環(huán)后，及時分段施作長度為4～6 m的仰拱。
2.2 雙側(cè)壁導(dǎo)坑法
雙側(cè)壁導(dǎo)坑法的施工步驟如圖2所示，具體如下。
（1） 左導(dǎo)洞（先行導(dǎo)洞）上臺階開挖。采用正臺階法開挖，每次開挖進尺0.5～0.75 m，開挖后立即初噴3～5 cm混凝土，及時架設(shè)鋼筋網(wǎng)和型鋼拱架，及時安設(shè)邊墻錨桿和鎖腳錨桿，隨后噴射混凝土至設(shè)計厚度，以便形成較為穩(wěn)定的支護體系。
（2） 左導(dǎo)洞下臺階開挖。導(dǎo)洞下半斷面與上半斷面前后錯進15～20 m，開挖左導(dǎo)洞下臺階的臨時支撐和左邊墻（臨時支撐比左邊墻晚進一榀拱架），每次進尺1.0～1.5 m，這樣可以避免同一斷面的開挖面同時暴露。
（3） 右導(dǎo)洞上臺階開挖。采用正臺階法開挖，開挖完成后的施工工序與左導(dǎo)洞上臺階開挖工序一致。
（4） 右導(dǎo)洞下臺階開挖。分別開挖右導(dǎo)洞下臺階的臨時支撐和右邊墻（臨時支撐比右邊墻晚進一榀拱架），每次進尺1.0～1.5 m，這樣可以避免同一斷面的開挖面同時暴露。
（5） 主導(dǎo)洞上臺階開挖。主導(dǎo)洞拱部開挖前先測量畫出開挖輪廓線，延開挖輪廓線打設(shè)超前小導(dǎo)管注漿加固，開挖后鋼筋網(wǎng)和型鋼拱架及時架設(shè)，邊墻錨桿和鎖腳錨桿及時安設(shè)，隨后噴射混凝土至設(shè)計厚度，以便形成較為穩(wěn)定的支護體系。
（6） 主導(dǎo)洞下臺階及仰拱開挖。開挖后型鋼拱架及時架設(shè)，隨后初噴混凝土至設(shè)計厚度，以便形成較為穩(wěn)定的支護體系。
2.3 兩種工法對比分析
（1） 在資源配置相同的情況下，三臺階七步開挖法施工每循環(huán)進行兩榀，一榀0.75 m，26 h可以完成兩個循環(huán)，每月最高進度指標(biāo)為80 m，平均每月進度為76 m；雙側(cè)壁導(dǎo)坑法施工每循環(huán)0.6 m，每天可完成2個循環(huán)，每月最高進度指標(biāo)為42 m，平均每月進度為36 m。
（2） 與雙側(cè)壁導(dǎo)坑法相比，三臺階七步流水法開挖施工技術(shù)可節(jié)省大量臨時鋼架施工支護費用，減少了投資。
（3） 根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，墩梁隧道在圍巖級別相同的條件下，采用三臺階七步開挖法開挖拱部下沉值為90～120 mm，而采用雙側(cè)壁導(dǎo)坑法施工拱部下沉值僅為 30～50 mm。
3 數(shù)值模擬及分析
根據(jù)墩梁隧道設(shè)計情況，隧道總高1216 m， 凈寬1726 m。將數(shù)值計算模型解析區(qū)域設(shè)為：豎向向下取隧道高度的5倍，左、右各取隧道直徑的5倍，向上取至原地面線。在所取范圍之外可認為不受開挖等施工因素的影響，即在這些邊界處可忽略開挖等施工所產(chǎn)生的位移和應(yīng)力。同時，保證模型不出現(xiàn)剛體轉(zhuǎn)動及位移。
因隧道屬于深埋段且無構(gòu)造節(jié)理影響，故按初始自重應(yīng)力場來考慮地應(yīng)力。為了使得計算結(jié)果更可靠，在隧道內(nèi)及其周圍采取細密網(wǎng)絡(luò)劃分，采用4節(jié)點結(jié)構(gòu)單元K線面映射網(wǎng)絡(luò)劃分模型網(wǎng)絡(luò)。計算的主要內(nèi)容為各個施工步隧道的拱部下沉與水平收斂。
3.1 三臺階七步開挖法數(shù)值模擬
對墩梁隧道采用三臺階七步開挖法進行數(shù)值模擬，其局部模型網(wǎng)格劃分如圖3所示。
（1） 凈空收斂。初期支護封閉后隧道凈空收斂計算結(jié)果如圖4所示。
（2） 拱部下沉。初期支護封閉后隧道拱部下沉值計算結(jié)果如圖5所示。
通過有限元數(shù)值模擬，在圍巖級別等各種施工環(huán)境相同的條件下，采用雙側(cè)壁導(dǎo)坑法有效控制了隧道的下沉值與凈空收斂值，而三臺階七步開挖法下沉值與凈空收斂值均較大，說明在大跨度黃土隧道中采用雙側(cè)壁導(dǎo)坑法對于控制圍巖變形更加有效。
4 結(jié) 語
（1） 側(cè)壁導(dǎo)坑法是黃土隧道施工中最能有效控制沉降的工法，適用于松散易塌的軟弱土層地段，這方面控制的重點是仰拱的及時封閉成環(huán)和左右側(cè)壁永久支護拱架的對應(yīng)，但由于其工序繁雜，故施工難度大、工期長、造價高。
（2） 三臺階七步開挖法主要適用于土體節(jié)理水平、穩(wěn)定性較好的土層地段，其優(yōu)點是工序流水作業(yè)能有效提高工效，加快施工進度，缺點是不能有效控制沉降。
（3） 有限元數(shù)值模擬結(jié)果表明，在圍巖級別等各種施工環(huán)境相同的條件下，采用雙側(cè)壁導(dǎo)坑法有效控制了隧道的下沉值與凈空收斂值，而三臺階七步開挖法下沉值與凈空收斂值均較大，說明在大跨度黃土隧道中采用雙側(cè)壁導(dǎo)坑法對于控制圍巖變形更加有效。
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