時間：2023-06-02 09:59:12
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇有理數練習題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、教學手段多樣性，因題施教更有效
初中數學基于小學數學基礎之上，不斷深化，已經具有較為豐富的題型和題類，教學手段理應根據題型變化靈活選擇.因此，無論從初中數學本身教學需要看，還是從初中生身心發展特點看，我們都應該適時謀變，因題施教，利用多樣性的教學手段，為學生提供更好、更具針對性的教學引導.
例如，在教學初中數學“圖形全等”這部分內容時，我在引導學生認識全等圖形的時候，采用的是直接法教學，即直接引導學生通過理解字面意思，觀察全等圖片，尋找生活中的全等圖形等方式，用腦、用眼、更是用直接的生活體驗去認知知識.而在教學同一部分內容、不同知識點的“圖形全等條件”這一章節內容時，我則采用了倒推法和對比法兩種教學手段.所謂倒推法，即觀察兩個全等圖形的特點，從而找出他們全等的條件.通過這一方法手段，學生很快就掌握了角角邊、邊角邊，邊邊邊等全等判定條件.不過這時也有學生說：“老師，我發現圖形全等的時候，三個角都相等.”面對學生的疑問，我采用了對比法，即找出兩個角完全相等，但實際上大小完全不等的圖形，讓學生進行對比，學生很直觀地就發現，角角角不能成為三角形全等的條件.課堂多樣性教學，講究的是教師根據題目靈活選擇教學手段，豐富教學形式，增添學生的學習興趣，最終提升教學效率.
二、練習形式多樣性，生動趣味利提高
初中生的心理特點，求新、求異，我們要改變學生討厭數學練習的情況，甚至是讓他們有點喜歡上數學練習，那么最有效的手段就是改變數學練習的形式.我們可以從這幾方面入手：為同一類題目尋求不同的表述載體，讓學生在各異的文化背景中獲取數字信息，進行數學練習；為同一道題目設計不同的解答方向，讓學生在差異中獲得快樂；改變學生一人一題一答案的練習形式，適當引導學生進行合作解題、解法競賽，增添學生練習樂趣.此外，教師還可以借助新興媒介平臺，創新數學練習形式，亦可綜合各類練習形式，供學生依喜好選擇.
例如，在教學初中數學“有理數”這部分內容時，我們知道，有理數章節最主要是要讓學生掌握有理數的混合運算，但是數量巨大的有理數練習，容易使學生產生疲勞心理.因此，我采用了這樣的練習形式：首先給出5道有理數混合運算題目，題量不多，學生很容易就能求完.但這并不是練習的全部，我要求學生在完成5道練習之后，挑選其中2道練習題的答案，根據答案進行練習題設計，要求所編創的練習題答案跟挑選的答案一致.像有一位學生便挑選了我布置的一道練習題：（1+3+5+7+…+99+101）-（2+4+6+8+…+98+100）進行改編，我們知道原題的解法是（1+99）-（2+98）+（3+97）-（4+96）+…+（101-100）=1，最終的答案是“1”，該生自主編創的題目如下：
113
+
224
-（324+
43）+2
，通過去括號、通分，我們最終可得
43
+52-72
-43+2=1
.通過這樣進行多樣化練習，除了生動有趣，能促動學生更主動學習外；新穎的練習形式，能夠從其它角度考核、鍛煉學生的能力.像這次練習，就很好地激發了學生的原創力，考查了學生的基礎掌握程度，一箭多雕，效果很好.
三、教學評價多樣性，尊重個體增素質
多元化教學決定了教學評價也應多樣性.新課標的培養要求、現在教育的發展，都敦促我們應改變教學評價非此即彼的觀念.數學答案是唯一的，但優秀的學生評價方式卻不是唯一的.我們在評價一名學生時，除了看他的正確率，還應該看到他思維邏輯的多樣性，發現他舉一反三的創造性，綜合考慮給予評價.同時，我們對于學生的評價理應引入更多層面，除了教師，還應該有學生，要有成績優異的學生，也應該有成績稍差的學生，此外還可以適當引入社會層面，學生的家長、親友對其的評價等.只有多元化地進行評價，才能最大限度地發現學生的閃光點，初中生還極具可塑性，我們給予更多一點的尊重，往往能激發其更多的潛力，促使其努力提升自身素質.
例如，在教學初中數學“勾股定理應用”這部分內容時，我開展了這樣的教學評價：在布置的練習中有這樣一道題目：已知三角形中有a、b、c三邊，已
知a=
54，b=
1，c=0.75，試判斷這個三角形中是否有直角.有位學生直接給出答案：a2+b2≠c2，不是直角三角形，所以沒有直角.這位學生顯然做錯了，我們知道勾股定理的應用是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，所以我們要先確定a、b、c中哪條邊是斜邊，我們又知道斜邊是直角三角形中最長的一條邊，所以a是斜邊，運算可得（
54）2=1+（
34）2，是直角三角形，有直角.對于該生的問題，我并不是簡單地給他否定，而是找到這位學生，跟他說：“你記住了該記住的，但卻忘記了不該忘記的，如同出發前要先檢查鞋帶，想一想直角三角形中的斜邊有什么特點呢？請再算一次，老師相信你能算對.”該學生被我這么一點撥，經過重新審題，很快就發現自身問題，求出正確答案.后來該生告訴我：他是因為思維定勢，直接進行利用“a2+b2=c2”這個定理進行運算才會算錯，其實a才是最長邊.后面這位同學還主動幫助其它做錯題目的同學.像這樣進行評價，尊重學生主體，效果很好.所以多樣性評價不僅可以是評價形式，也可以是教師對于學生的評價態度.
總之，初中數學多樣性教學順應社會多元化發展趨勢，植根于學生愈來愈開放的思想觀念，是新的課程改革中，對于初中數學教育手段、育人形式的一種全新嘗試.這種嘗試不可能一蹴而就，需要我們廣大教師不斷實踐論證，與其它先進教學理念不斷融合，最終尋得一條能切實提高學生綜合素質的道路.
[
【關鍵詞】 課堂練習；初中數學；策略
【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2013）17-0-02
初中數學新課標指出數學課程要使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展.課堂練習作為數學學科教學過程中的一個重要環節，數學練習題的選取、編排，練習方式的選擇，問題類型的篩選，對提高數學課堂教學的質量和效率，引導學生主動參與數學活動，培養學生主動參與的意識，提高學生主動參與的能力，提高教學質量的同時減輕學生過重的課業負擔有重要作用.本文結合實例淺談一下課堂練習設計策略.
1.課堂練習題的選取
1.1首選教材中的練習題
練習題是數學課本的重要組成部分，是經過篩選的題目之精華，也是衡量學生對所學知識掌握情況的尺度。如人教版九年級上冊第二十二章一元二次方程解法教學中，教材對一元二次方程的直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法這幾種基本的解法有針對性地設置了相應的練習題，如第36頁練習，教學過程中就應該首先選用.
解下列方程
（1）2x2-8=0； （2）9x2-5=3； （3）（x+6）2-9=0；
（4）3（x-1）2-6=0； （5）x2-4x+4=0； （6）9x2+6x+4=1.
1.2變教材中的例題為練習題
變例題常用的方法有保持已知條件不變，尋找其它更深結論；例題中的條件和結論顛倒；改變條件，得到新結論等.如人教版八年級上冊
軸對稱這一章中等腰三角性質第141頁例題：
如圖，在ABC中，AB=AC，
點D在AC上，且BD=BC=AD，
求ABC各角的度數.
這個例題可以把條件和結論顛倒過來得到一個課堂練習題：
已知：如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，
圖中有的等腰三角形是 .
再如人教版八年級下冊29頁的例3：
兩工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊施工速度快？
這個題目可以改變原有的條件得到新結論的方式改編：
兩工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成全工程的三分之一，乙隊單獨施工1個月完成全部工程，乙隊單獨施工半個月后甲隊加入，再過多少時間兩隊可以完成全部工程？
1.3變學生錯誤作業為練習題
學生的錯誤直接反映出了學生對某個知識點的掌握情況，通過批改作業，找出學生普遍的錯誤，就可以有針對性的設置下一階段教學中課堂練習的情況，提高課堂教學效率。如在教學七年級上冊一元一次方程學生對102頁第3題（3）作業中，學生對作業去分母這一步普遍都存在這個樣的問題：
解方程：（3）
解：去分母3（3y-1）-1=2（5y-7），……
學生出現這樣的問題，就是對等式的性質沒有理解透徹，對去分母的依據不是很清楚，只是照“樣子”做，結果漏乘了-1這個項.在下一階段教學過程中，可以這樣編排課堂練習題：
（1）=1-去分母，得 ；
（2）+2=去分母，得 ；
（3）=+4去分母，得 ；
（4）1-=去分母，得 .
1.4變生活問題為練習題
數學的產生源自于生活實踐，數學的教學同樣離不開實際生活?！稊祵W課程標準》中指出：遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋，使學生獲得對數學理解、思維能力、情感態度方面得到進步和發展。生活問題轉化為數學課堂練習有助于學生提高學習數學的興趣，增強數學應用意識。如：
拉薩百貨商場一次賣出兩臺不同品牌的電視機，其中一臺賺了20%，另一臺賠了20%，且這兩臺電視機的售價都是1800元，那么在這次買賣中商場是賺了還是賠了？
這樣的題目融入了現實生活背景，使學生感受到“百分數應用題”在現實生活中有著廣泛的應用，比下面這個題目學生會更加感興。
一個數是10，先增加10%，再減少10%，結果會（ ）.
a、增加b、減少c、不變
1.5變經典題多個練習題
通過經典題多變的練習不僅能使學生全方位、多層次的的認識問題的本質，而且能使學生親自參與的實踐中去，提高學習興趣，從而獲得問題更深層次的理解，拓展學生的思維能力，為促進學生智力和能力的提高，達到舉一反三的效果。例如經典三角形題目可變成多個不同層次的練習題：
已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足.
求證：CD2=AD·DB.
變式題1：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足.
求證：ABC∽ACD∽CBD.
變式題2：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足.
求證：ABC∽ACD∽CBD.
變式題3：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足.
AE平分∠BAC交BC于E.
求證：CE：EB=CD：CB.
變式題3：已知，ABC中，∠ACB=90度，CDAB，D為垂足，以CD為直徑的圓交AC、BC于E、F，
求證：CE：BC=CF：AC
2.課堂練習題設置原則
2.1為教學目標服務原則
每節課都有教學目標，在班級授課制條件下，教學目標的達成是這節課成敗的關鍵，而教學目標的達成需要課堂練習合理設置.如在平方根的教學中，教師可以設置這樣的練習題，有針對性地加強平方數、平方根的認識.
根據112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，填空并記住下列各式：
在班級教學過程中，每個學生的數學能力有所差異，練習的設置也要分出層次，使每個學生隨時都能在自己的最近發展進行訓練，讓每個人都能“跳一跳摘到桃子”。如在九年級復習勾股定理時，可以設置如下一組練習題：
（1）在RtABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，則BC= .
（2）邊長為2的等邊三角形的高等于 .
（3）已知：如圖，在ABC中，AB=AC=0.5，
BC=0.8，ADBC于D，則ABC的面積= .
（4）如圖，AB是O的直徑，弦AC=5，∠ABC=30°，∠ACB的平分線
交O于D，求AB，BC，AD的長.
這四組練習題由易到難，層層推進，為不同的學生提供可練習的機會。
2.3整體性原則
設計課堂練習題應遵循整體性原則。這里的整體性，主要是指依據學生在課堂上做練習題，在整體上要能反饋出學生的練習信息并有針對性地能在后續練習中有所調整，必要的練習內容可以適當重復。如進行有理數加法教學時，課堂練習可以這樣設置：
關鍵詞：班主任；培養；育好
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）01-094-01
教師設計教案的過程是教學藝術的創造過程，優化的教學程序是教師教學設計的能力體現與教學理念的展示過程，也是學生獲得數學知識和科學方法、領略數學思想p探求真理的過程。教學過程中教學理念和課堂教學的結構層次分明，教學各個板塊的時間分配得當。尤其是導入的設計，重p難點突破的設計，課堂教學結構的設計更應有詳細的介紹。教學中應多設計一些有思維力度的問題來激活學生的思維，迅速調節課堂氣氛，使學生隨時處于一種飽滿的熱情中。本文以《有理數乘法法則》為例：我是這樣設計的：
一、教學目標
1、知識技能目標
識記：有理數乘法法則。
理解：有理數乘法法則，兩個有理數相乘，積的符號如何確定，建立初步的數感。
運用：能正確使用有理數乘法法則進行乘法運算。
2、過程性目標
經歷實際問題抽象為代數問題的過程，經歷對有理數乘法法則的探索過程，加深對法則的理解和正確使用。
3、自主學習
培養和發展學生的觀察、歸納、猜測、驗證的能力。學會與他人合作交流，感受成功的喜悅，建立自信。
二、教學重點和難點
重點：有理數乘法法則的運用。
難點：經歷法則的探索過程，加深對法則的理解。
三、教學過程
1、創設情境，引入課題
（1）利用多媒體課件演示：秀麗的風景，一列火車飛馳而去，一只可愛的小甲蟲，從路標牌出發，沿東西走向的鐵軌爬行讓學生觀察圖中看到的景物，進行聯想回答。
問題1：小甲蟲以3mMmin的速度向東爬行2min，那么它現在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？
學生思考、討論，列出算式：3×2=6 m
能用數軸來表示這一事實嗎？動手畫一畫。
問題2：小甲蟲以3mMmin的速度向西爬行2min，那么結果有何變化？
學生模仿問題1進行討論和探究、交流，分析位置的方向、距離有何變化。
列出算式：（-3）×2=-6（m）
要求學生再用數軸表示該式的意義。
2、交流探討
引導學生比較兩個算式，左邊的因數有什么不同，右邊得到的積有什么不同。學生展開討論。
由學生討論概括出下面的一般規則：兩數相乘，若把一個因數換成它的相反數，則所得的積是原來的積相反數。
【提示】引導學生通過觀察、比較和嘗試，并通過數軸來探求和發現規律：兩數相乘，若把一個因數換成它的相反數，則所得的積也是原來的積的相反數。
（1）、試一試：用上面得到的規律計算.
①3×（-2）=？把它與3×2=6進行比較會有什么結果？
②（-3）×（-2）=？把它與（-3）×2=-6進行比較，結果如何？
③（-3）×0=？
④0×2=？
讓學生經歷動手嘗試和探討的過程，教學中應注意引導學生利用上面獲得的規律來解釋，并要求學生能模仿問題1和問題2設計這4個式子所能表示的實際意義，并得出后兩個式子的結果，加深對有理數乘法的理解。
【提示】讓學生經歷動手嘗試和探索的過程，為進一步探索和概括有理數乘法法則奠定基礎。引導學生運用上面發現的規律，驗證和解釋兩個數相乘的結果和符號以及對算式的實際意義展開討論，培養學生合作能力、交流思維過程的能力，以及用數學來解決實際問題的意識和能力。
（2）、仔細觀察上面的幾個算式，你會發現什么規律？討論：怎樣確定兩個有理數的積的符號？有一個因數是0時結果怎樣？
【提示】用“發現法”開啟學生的思維，運用共同討論、觀察、探究和發現規律，學習用推理的思維方法去思考問題，主動尋求事物的一般規律。發現和概括出如何確定兩個有理數的積的符號，從中探求規律，理解并得出有理數乘法法則。
3、運用和鞏固
（1）、學生接力賽
規則：每組先選一個代表進行扮演，做錯時由本組同學改正，直至做對后再選另一個同學做第二題，又快有正確的組獲勝，給予加分或扣分。
用多媒體出式練習題：教材第64頁練習2中選8道題編成兩組進行游戲。
（2）、搶答：用多媒體出示（教材第64頁練習3）
①3×（-1） ②（-5）×（-1） ③×（-1） ④0×（-1）
⑤（-6）×1 ⑥0×1 ⑦2×1 ⑧1×（-1）
觀察上述結論，啟發學生歸納得出結論：一個數乘-1，得到的積是什么？一個數乘1呢？
【提示】從特殊到一般，再從一般到特殊，樹立辯證思維的觀點，觀察練習3的特點，結合想一想的問題，從特殊情況出發，探討尋求一般規律。課堂上這種辯證思想的滲透，其目的是使學生逐步感知研究數學問題的一些基本方法。
4、課堂小結和回顧
（1）通過本節課的學習你學會了什么知識？本節課的學習活動中你最大收獲是什么？
引導學生把有理數乘法和加法法則進行比較，歸納異同，使知識系統化。
（2）請同學們評價一下，哪位同學在這結課中表現最優秀？
（3）通過本節課的學習活動，你還有什么疑慮和思考？
5、延伸與拓展
（1）、選擇題
①兩個有理數的和是負數，積是正數，則這兩個有理數是
（ ）
A.兩個正數 B.兩個負數
C.一正一負 D.兩個正數或兩個負數
②兩個有理數的和是0，積為負數，則這兩有理數是（ ）
A.互為倒數 B.互為相反數 C. 有一個為0 D.兩個負數
在數學教學中，不僅要求學生掌握基礎知識和應用技能，而且要重視對學生的數學思維方法和創造思維能力的培養。學習從數學的角度提出問題、理解問題，體驗問題解決的過程，使學生在學習中感受成功的喜悅，建立自信，從而積極參與數學學習活動，激發學生強烈的求知欲。
此外，開放式教學模式要求教師在教學中要從學生的認知水平和已有的經驗出發，創設有助于學生學習的情境，引導學生通過思考、實踐、交流，從而學會學習，學會思考，獲得知識，掌握技能。
參考文獻：
一、本課所處的位置
從整套人教版義務教育數學教材來看，本節內容是在小學已安排了大數學習的基礎上進行的。從七年級上冊數學教材來看，本課系第一章“有理數”的第五節“有理數的乘方”的第2小節。因此，本課的教學目標是，讓學生進一步感受宏觀世界中的大數，培養數感；借助乘方學會用科學、方便的方法表示大數，為今后用科學記數法表示微觀世界中較小的數據奠定基礎。
二、本課的具體編排及教學設計
環節一：在感受大數中產生疑問
教材內容：現實中，我們會遇到一些比較大的數。例如，太陽的半徑，光的速度，目前世界人口總數（圖略）等。讀、寫這些大數有一定困難。
教材解讀：作為本課的導言部分，既要讓學生接觸生活中的大數，以培養數感；又要讓學生在讀寫這些大數的過程中真正感受到有一定的困難，以激發他們尋找表示大數的新方法的內在動機。
教學設計：鋪墊、引例，感受困難。首先，復習乘方，為下一步的學習搭建支架。其次，讀寫（尤其是寫）對比性的實例，初次感受困難。例如：①我校有525人，全世界約有6100000000人；②操場長約35米，長江長約6300000米；③我鄉面積約55平方公里，我國的陸地面積約9600000平方公里。
第三，在速讀、速寫大數游戲中再次感受困難，并引出問題。方式如下：老師逐個出示寫有大數的卡片，看誰最先讀出來；老師逐個朗讀大數，看誰最先寫出來。通過這些活動充分激發學生的學習熱情后，提出問題：有沒有更好的方法表示生活中的大數呢？
設計意圖：激活學生原有的知識結構或經驗，為下一步進行有意義的學習做好鋪墊；在自然狀態下遭遇困難，學生會自發地產生疑問，進而渴望尋求新方法。
環節二：在自主探索中建構新知
教材內容：觀察10的乘方的特點：102=100，103=
1000，104=10000…，一般地，10的n次冪等于10……（在1的后面有n個0），所以可以利用10的乘方表示一些大數。例如567000000=5.67×100000000
=5.67×108，讀作“5.67乘10的8次方（冪）”。這樣不僅可以使書寫簡短，還便于讀數。像上面這樣，把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。
教材解讀：這是本課的主體部分，出示10的正整數次冪讓學生觀察，進而發現利用10的正整數次冪表示大數的方法。雖然僅此一段，但是揭示了科學記數法的生成過程和概念形式，因此教學中應該讓學生通過觀察、思考、探究、歸納，自主建構起有關科學記數法的知識，理解科學記數法的生成和概念形式，體會其用于表示大數的簡便。
教學設計：觀察、探索，匯報成果。首先，學生利用以下材料進行學習，經歷科學記數法的生成過程，初步掌握科學記數法的表示形式。材料內容如下：
A： 100=10 （ ） B: 320=3.2×100=3.2×10 （ ）
1000=10 （ ） 4050=4.05× =
10000=10 （ ） 52000=5.2× =
像上面這樣，把一個 的數表示成a×10 （ ）的形式（其中a是整數數位只有 位的數，n是 數），使用的是科學記數法。
其次，各小組進行交流訂正，通過合作學習再次認識科學記數法。第三，選派代表上臺匯報，鍛煉學生數學語言表達能力，并在展示思維成果的過程中深化對概念的理解。第四，教師進行重點強調，出示簡單練習進行反饋。
設計意圖：從特殊數據出發尋找解決問題的方案，提高學生的研究性學習能力。多種學習方式交互使用，幫助學生深刻理解科學記數法。
環節三：在迅速反饋中尋找規律
教材內容：例5用科學記數法表示下列各數：1000000，57000000，123000000000（過程略）。思考：上面的式子中，等號左邊整數的位數與右邊10的指數有什么關系？用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是 。
教材解讀：例題的作用有二，一是鞏固對科學記數法的運用；二是借助這些特例發現整數的位數與10的指數的關系，從而找到科學記數法表示大數的方法的關鍵是寫出10的指數。這是本環節的難點。例5的題目對于中下層次的學生來說，由于沒有一定的秩序性，他們發現其中的規律有一定難度。
教學設計：練習、質疑，探索規律。首先，要求學困生回答例5的練習題，及時進行診斷和鼓勵，并及時提出“你發現了什么規律”這一問題（不要急于讓優秀學生回答，以免導致所有學生思維定向化）。其次，學生自己給自己出3～5道題進行練習，然后小組間互相檢查。第三，學生獨自思考：從這些例子中發現了什么？第四，小組討論，選派代表上臺匯報成果。最后，結合課堂生成成果和學習材料，合理地總結出整數的位數與10的指數之間的規律。材料如下：
5700=5.7×103
57000=5.7×104
570000=5.7×105
5700000=5.7×106
從上面題目中，你發現了什么？
設計意圖：利用大量的實例讓學生質疑并探索規律，深化對規律的掌握，促使全體學生對整數的位數與10的指數間關系的良好理解與建構。
環節四：在鞏固實踐中解決問題
教材內容：本課的練習題有兩類，一類是鞏固性的練習題，包括用科學記數法表示大數和科學記數法的逆用；一類是運用科學記數法解決實際問題。
教材解讀：結合生活中的實例設計練習題，著眼于鞏固科學記數法，訓練學生有步驟地解決實際問題的能力，并再次感受生活中的大數。
教學設計：練習、實踐，合作解題。首先，出示兩類鞏固練習，要求學生在規定的時間內完成，并馬上進行反饋。其次，小組合作解決拓展實踐題：你一年的脈搏跳動次數大約是多少？并用科學記數法表示。第三，小組代表匯報解決問題的方法、步驟、結果等。第四，對整節課進行回顧反思。第五，布置課后作業。
設計意圖：通過鞏固性練習和拓展題，學生在反思總結的過程中實現對科學記數法有關知識的深刻建構。
1．了解絕對值的概念，會求有理數的絕對值；
2．會利用絕對值比較兩個負數的大小；
3．在絕對值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力．
教學建議
一、重點、難點分析
絕對值概念既是本節的教學重點又是教學難點。關于絕對值的概念，需要明確的是無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數定義，都揭示了絕對值的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的絕對值都是非負數，即無論a取任意有理數，都有。
教材上絕對值的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及絕對值，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的絕對值是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。
二、知識結構
絕對值的定義絕對值的表示方法用絕對值比較有理數的大小
三、教法建議
用語言敘述絕對值的定義，用解析式的形式給出絕對值的定義，或利用數軸定義絕對值，從理論上講都是可以的．初學絕對值用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示絕對值的定義，即
在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂．可以把利用數軸給出的定義作為絕對值的一種直觀解釋．
此外，要反復提醒學生：一個有理數的絕對值不能是負數，但不能說一定是正數．“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出．
四、有關絕對值的一些內容
1．絕對值的代數定義
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零．
2．絕對值的幾何定義
在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的絕對值．
3．絕對值的主要性質
(2)一個實數的絕對值是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，絕對值最小的數是零．
(4)兩個相反數的絕對值相等．
五、運用絕對值比較有理數的大小
1．兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：絕對值較大的負數一定在絕對值較小的負數左邊，所以，兩個負數，絕對值大的反而小.
比較兩個負數的方法步驟是：
（1）先分別求出兩個負數的絕對值；
（2）比較這兩個絕對值的大??；
（3）根據“兩個負數，絕對值大的反而小”作出正確的判斷．
2．兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，絕對值大的較大．
教學設計示例
絕對值（一）
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念．
2．給出一個數，能求它的絕對值．
（二）能力訓練點
在把絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力．
（三）德育滲透點
1．通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想．
2．從上節課學的相反數到本節的絕對值，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性．
（四）美育滲透點
通過數形結合理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律．
2．學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點絕對值概念鞏固練習歸納小結（絕對值代數意義）
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：給出一個數會求出它的絕對值．
2．難點：絕對值的幾何意義，代數定義的導出．
3．疑點：負數的絕對值是它的相反數．
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、三角板、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出絕對值代數意義．
七、教學步驟（
（一）創設情境，復習導入
師：以上我們學習了數軸、相反數．在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點．
學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫．
【教法說明】絕對值的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習．
（二）探索新知，導入新課
師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？
學生活動：思考討論，很難得出答案．
師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點．
學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做．
師：顯然A點（表示6的點）到原點的距離是6，B點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？
學生活動：產生疑問，討論．
師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的．我們把這個距離叫＋6與－6的絕對值．
［板書］2.4絕對值（1）
【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識．
師：－6的絕對值是表示－6的點到原點的距離，－6的絕對值是6；
6的絕對值是表示6的點到原點的距離，6的絕對值是6．
提出問題：（1）－3的絕對值表示什么？
（2）的絕對值呢？
（3）的絕對值呢？
學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答．
［板書］一個數a的絕對值是數軸上表示數a的點到原點的距離．
數a的絕對值是|a|
【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的絕對值引出數的絕對值，逐層鋪墊，由學生得出絕對值的幾何意義，既理解了一個數的絕對值的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點．
（三）嘗試反饋，鞏固練習
師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的絕對值各是多少？
學生活動：口答：，，，，
師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的絕對值．
學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”．
教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤．
（出示投影1）
例求8，－8，，的絕對值．
師：觀察數軸做出此題．
學生活動：口答
，，，．
師：由此題目你能想到什么規律？
學生活動：討論得出—互為相反數的兩數絕對值相同．
【教法說明】這一環節是對絕對值的幾何定義的鞏固．這里對于絕對值定義的理解不能空談“5的絕對值、－7的絕對值是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的絕對值這一概念．教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的絕對值，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了絕對值的定義．然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的絕對值相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了絕對值的概念．
師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的絕對值有什么特點？
在原點左邊的點表示的數（負數）的絕對值呢？
生：思考，不能輕易回答出來．
師：再看前面我們所求的，，，，．你能得出什么規律嗎？
學生活動：思考后一學生口答．
教師糾正并板書：
［板書］正數的絕對值是它本身．
負數的絕對值是它的相反數．
0的絕對值是0．
師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0．
教師引導學生用數學式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的絕對值分別是多少？
學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答．
教師板書：
［板書］
若，則
若，則
若，則
師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂．
【教法說明】用字母表示規律是難點．這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論．
鞏固練習：
（出示投影2）
1．化簡：，，．
，，；
2．計算：①．
②．
③．
學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演．
【教法說明】1題的前四個旨在直接運用絕對值的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別絕對值符號和括號的不同含義．
（四）歸納小結
師：這節課我們學習了絕對值．
（1）一個數的絕對值是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；
（2）求一個數的絕對值必須先判斷是正數還是負數．
回顧反饋：
（出示投影3）
1．－3的絕對值是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的絕對值是____________．
2．絕對值是3的數有____________個，各是___________；
絕對值是2.7的數有___________個，各是___________；
絕對值是0的數有____________個，是____________．
絕對值是－2的數有沒有？
（總結：）
3．（1）若，則；
（2）若，則．
【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華．
八、隨堂練習
1．判斷題
（1）數的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離（）
（2）負數沒有絕對值（）
（3）絕對值最小的數是0（）
（4）如果甲數的絕對值比乙數的絕對值大，那么甲數一定比乙數大（）
（5）如果數的絕對值等于，那么一定是正數
2．填表
原數
3
相反數
絕對值
倒數
3．填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，則；（6）．
九、布置作業
課本第66頁2、4．
十、板書設計（
隨堂練習答案
1．√×√××
2．略
3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作業（答案
2．＋7，－7，－0.35，
4．＜，＞，＞，＝
絕對值（二）
一、素質教育目標
（一）知識教學點
會利用絕對值比較兩個負數的大?。?/p>
（二）能力訓練點
利用絕對值概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力．
（三）德育滲透點
不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想．
（四）美育滲透點
通過本節課的學習，學生會發現利用絕對值比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到數學的和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點．
2．學生學法：觀察討論歸納練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：利用絕對值比較兩個負數的大?。?/p>
2．難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的大?。?/p>
四、教具學具準備
投影儀（或電腦）、自制膠片．
五、師生互動活動設計
教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固．
六、教學步驟
（一）創設情境，復習提問
師：我們前面學習了絕對值，我相信大家學得都非常好．一定能做好下面這個題．
［板書］
比較大小
（1）與與
（2）4與－50.9與1.1
－10與0－9與－1
學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答．
【教法說明】（1）題是為了分散利用絕對值比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“，”的形式訓練學生簡單的推理能力．（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題．
教師板書課題
［板書］2.4絕對值（2）
（二）探索新知，講授新課
1．規律的發現
在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸．
提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？
學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，絕對值大的反而小，或兩個負數絕對值小的反而大．（師板書）
強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，絕對值大的反而?。?/p>
【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏．
鞏固練習：
（出示投影1）
比較大小：
（1）－3與－8；（2）－0.1與－0.2；
（3）與；（4）與．
學生活動：討論后搶答．
【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“”、“”的格式初步訓練學生邏輯推理能力．（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識．
［板書］
解：
2．出示例題（出示投影2）
比較大小
（1）與．
提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用絕對值比較大??？
學生活動：討論后自己嘗試寫．
師：我們在復習時已比較出了與的絕對值，可以在此基礎上直接得出結論．
［板書］
解：
【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目．教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力．
鞏固練習：（出示投影3）
比較大?。?/p>
（1）與，（2）與．
學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習．
【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度．
（三）歸納小結
師：我們今天主要學習的是兩個負數比較大小．
（1）兩個負數，絕對值大的反而?。?/p>
（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數．
【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用絕對值比較大小只適用于兩個負數．
七、隨堂練習
1．判斷題
（1）兩個有理數比較大小，絕對值大的反而小
（2）
（3）有理數中沒有最小的數
（4）若，則
（5）若，則
2．比較大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有過程）
3．寫出絕對值不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上．
八、布置作業
（一）必做題：課本第67頁A組7．
（二）選做題：課本第68頁B組3．
九、板書設計
隨堂練習答案
1．××√×√
2．（1）＜，＜＞；（2）＞．
3．±1，±2，±3，±4，0．
作業答案
（一）必做題：7．（1）（2）
（3）（4）
（二）選做
探究活動
填空：
(1)若|a|＝6，則a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；
(4)若x+|x|＝0，則x是______數．
分析：已知一個數的絕對值求這個數，則這個數有兩個,它們是互為相反數．由
解：(1)|a|＝6，a＝±6；
(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；
(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．
|x|≥0，-x≥0
x≤0，x是非正數．
點評：“絕對值”是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念．對絕對值的代數定義，至少要認識到以下四點：
(1)任何一個數的絕對值一定是正數或0，即|a|≥0；
(2)互為相反數的兩個數的絕對值相等，|a|=|-a|；
(3)如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的絕對值是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；
二十一世紀，人類已經進入了一個全新的知識經濟時代，科技進步日新月異，以信息化帶動教育的現代化已成為時代的必然。面對社會飛速發展，知識的超速積累，接受終身教育、終身學習已成為人類可持續性發展的主要方式。因此，教師如何用最經濟的途徑和方式使學生啟動智能、獲取知識、形成能力以適應社會對人才的需求是每位教師所面臨和必須承擔的神圣職責。
眾所周知，現在推進素質教育的核心是教改，對數學的教育理解為：人人學有價值的數學；人人都能獲得必要的數學；不同的人在數學上得到不同的發展?；谶@個目的，對我們初中數學來說，教師必須要改變原來“應試”教育的教學方法，讓學生親自體驗和經歷，讓他們自己去探索知識的來源。
一、教會學生掌握學習數學的正確方法。
在教學工作中，我發現，有的學生很用功，但成績卻不夠理想，經過細心的觀察與探究，發現其中一個很重要的原因，就是與他們的學習方法不當有關。特別是數學這一科，如果學習方法掌握得好，可達到事半功倍的效果，反之，則事倍功半，甚至毫無收效。所以作為數學教師，首先要教會學生掌握學習數學的正確方法。
1. 教會學生做好預習。預習是學好各學科的有效方法之一,但仍有為數不少的初中學生不會運用這一方法進行學習。因此，教師很有必要教給他們課前預習的方法。預習，也就是在上課前將所要學的新內容提前閱讀和思考，以便熟悉內容，弄清楚重點、難點，從而引起上課的注意和重視的一種方法。在此過程中，教師應教會學生“打記號”，如：科學記數法這一內容不懂，就在這一地方打上自己的記號，以便于在上課時，認真聽教師講解，從而做到真正理解和領會這一內容。此外，還要引導學生在預習中嘗試地練一練新課后面的練習題，以檢驗預習的效果。
2. 教會學生聽好課。聽課是教學中最為重要的一個環節，多數學生在“聽”時不得要領，學習效果也就不明顯。怎樣才能聽好課呢？
一是要求學生在聽課過程中必須專心，精神高度集中，不要“身在教室心在外”。二是要求學生抓重點，做筆記。上課時教師所強調的某些內容（或反復提到的問題）即為本節重點，學生在聽講時，只是暫時的記憶和理解，因而，要將知識點記下來，以便課后復習和鞏固。三是對于預習中打記號的知識點，特別是難點更要“認真聽，多提問”，以至于深刻領會和透徹理解。四是積極回答教師上課的提問，做到先思考后回答，不要不經思考亂回答。五是認真完成課堂練習，將所學知識當堂鞏固消化，如發現自己在這一節中還存在哪些不明白的地方，就要多想多問，直到弄通為止。
3.指導學生認真復習。復習是學習過程的重要環節，是對已學知識的鞏固與提高，正所謂“溫故而知新”。同時，通過復習可以使知識系統化，形成學生自己的知識結構，促進其思維能力和自學能力的發展。復習時要注意以下幾個問題：一是要結合上課時教師講授的內容，抓住教材中的重點與難點進行復習。二是要及時復習，遺忘規律是先快后慢，一般情況下，聽課當天復習效果最好。三是要根據課文的實際內容合理分配時間進行復習。四是復習的方式要多樣化，盡可能調動多種感官活動。五是復習時要從整體內容中找出規律性的東西，使知識條理化。
二、改變教學方式，運用多媒體教學
現在的教師已摒棄了一支粉筆打天下的時代，取而代之的是運用投影儀，但數學課上投影片的優點只是節省板書時間，增加課堂容量，著重體現教師自己創作，很少注意為學生的參與創造條件。于是出現了多媒體教學，多媒體教學作為現代化的教學手段，與常規教學手段相比，有其獨特的優勢。運用多媒體計算機輔助教學，能較好地處理好大與小，遠與近，動與靜，快與慢，局部與整體的關系，能吸引學生的注意力，化抽象為形象，使學生形成鮮明的表象，啟迪學生的思維，擴大信息量，提高教學效率。這種教學方式對初中幾何的教學尤為重要，它使教學過程更具靈活性，能夠具體、形象地再現各種事物的本質和內在聯系，使教師能夠開拓更廣闊的教學領域。同時，也使教學過程更具生動性和深刻性。例：在教學初中幾何第二冊“軸對稱圖形”這一課時，就可以應用多媒體的鮮艷色彩、優美圖案，直觀形象地再現事物，給學生以如見其物的感受。教師可以用多媒體設計出多幅圖案，如：等腰三角形、飛機、幾幅古建筑圖片等，一一顯示后，用紅線顯現出對稱軸，讓學生觀察。圖像顯示模擬逼真，渲染氣氛，創造意境，使學生很快掌握了軸對稱圖形的特點，有助于提高和鞏固學習興趣，激發求知欲，調動學生積極性。
比如用《幾何畫板》講解《直線和圓的位置關系》可以使直線轉動，產生與已知圓的相離、相切、相交的各種動態的位置關系，并在旁邊顯示圓的半徑（R），動態的顯示圓心到直線的距離（d），學生們可以了解到直線與圓的位置關系，與圓的半徑（R）與圓心到直線的距離的數量關系，使學生在觀察實驗的同時，推出圓的位置關系，與圓的半徑與圓心到直線的距離之間的關系： 相離： R＜d相切： R = d相交： d＜R
學生的腦海里只要一提到直線和圓的位置關系，就想到旋轉著圖像。
類似這樣的課件還有《垂直平分線的性質》、《平行四邊形的判定》、《圓和圓的位置關系》等。
三、注重新舊知識的遷移
現代心理學的研究表明，各種知識對人的大腦皮層的刺激與反應的影響相似因素越多，越容易引起遷移。因此，我們在教學中要注意讓學生牢固掌握已學的知識，并用這些知識去分析、探討相似內容的知識，即用已知來探討未知。因此，在教學中加強各知識間的比較就顯得極為重要。在數學教學中，每一個數學問題的解決，無不是舊知識向新知識遷移的典型事例。在學習某些新知識時，有些與原有的舊知識相離，那么教師就應該設法在學生原有認知結構中尋找有關“材料”連接新舊知識，設計一些遷移練習。例如，在有理數基礎上教無理數時，可找“小數”為材料，設計遷移練習題：將3,-2,寫成小數形式并回答：1、這些小數各有什么特點？2、這些小數屬于有理數嗎？
3、是有理數嗎？
這個遷移練習中，用“小數”作為連接有理數和無理數的材料，達到了“通”的要求，用三個有序問題作為練習，達到了“漸進”要求。這樣設計可以使學生更清楚有理數和無理數，對無理數這個概念的理解也較深刻。
四、創設教學情景，激發學生學習興趣
在課堂教學中，教師應重視培養和激發學生解決問題和從事活動的內部動機。應根據教材和學生實際選擇素材設疑置景，以引發發生學習興趣，引導他們專注于課堂教學內容。例如，在初中《代數》的第一章有理數的引人。舉一個事例，一輛汽車從車站出發，沿公路向東行駛10千米，接著掉轉車頭向北行駛10千米，問這輛汽車在什么位置？對于這個簡單問題，當然學生不難作出回答，但問及如何用數學式了表達這輛汽車的位置變化過程，學生就感到茫然了，趁學生構成急于求知的心理狀態之時機切入新課題，“為了滿足實際需要，我們必須把已經學習過的算術數擴充到有理數?！庇掷?，正數與負數的引出，可以結合實例提問：“如何表示一對具有相反意義的量？”向學生介紹：“早在十五世紀人們就采用“+”和“―”這兩個符號來表示具有相反意義的量。那時歐洲的商人在裝好貨物的搪子上畫個“+”號表示物重超過規定重量，畫個“―”來表示小于規定重量；在數學上最早采用這“＋”“―”來表示的是德國數學家魏德曼，由于這兩個符號簡捷方便，后來就使用了，于是產生了帶符號的數――“正數與負數”。這樣引出學生感到很自然而又有趣味，體會到數學的發展依賴于實踐的道理。
一、編寫導讀提綱，引導學生自學
初中學生開始接受自學教學，看書時遇到許多困難。首先是缺乏閱讀的習慣，不懂閱讀的方法，讀書時深入不進去，不善于進行思考；其次，初中學生的思維仍以直觀形象思維為主，而數學課文的特點是語句精練簡潔，推理嚴密邏輯性強，有的學生讀書時猶如生吞活剝，囫圇吞棗，不知“其味”；再次，對于數學的專用名詞術語，抽象的數學符號更是不明詞意，死記硬背。這就說明學生不會自學。針對以上情況，我為學生設置閱讀提要，目的是幫助學生在看書時能抓住主要內容，引導學生如何進行思考問題，使學生明確，通過閱讀，要了解什么，弄清什么。最初的提要是以簡單的問題形式出現的，它既要切合所學的內容，又要包括所學的內容，并且適合學生的水平。同時，在閱讀方法上也給予明確的指導：要求學生閱讀時做到“粗、細”結合?！按帧本褪前凑n文內容順利閱讀，對主要概念、定理、公式和法則用記號標出來，不懂的地方要記下來。“細”就是把課文中各個問題弄明白，難看懂的要反復看、多思考，本節新的概念、公式等，要細看細想，并與舊的知識聯系起來，在理解的基礎上記憶。
編寫導讀提綱，應注意以下三點： ① 提綱要反映教材的重點，關鍵； ② 提綱要能引導學生推動掌握知識的內在聯系； ③ 提綱中的問題要富有啟發性，從而能引起學生的興趣，引導學生深入思考問題。學生進入初二下期以后，自學能力逐漸成長起來，這時可逐漸不給讀書提綱。例如“數軸”一節有三個要求，這三個要求正好為本節內容的三個層次。在學生閱讀前，我給出了以下閱讀提要：1、記住數軸的概念，數軸包括哪三要素。2、畫一條數軸，把例題給出的有理數的相反數在數軸上表示出來。3、如何利用數軸比較有理數的大?。孔寣W生們帶著這些問題看書，絕大多數學生都能將書本反復看上好幾遍，邊讀邊思考，運用主動獲取的知識來分析，并在概念、重要的論述以及關鍵的字、詞、句下面打上標記，從而使自學章節的基本內容在頭腦中留下一個完整的印象。
二、探究交流，開拓思維
理解掌握知識是一個復雜的認知過程，學生要理解所學的知識，掌握各部分理論，并能加以應用，解決疑難問題，還需要師生、生生間的交流、討論、商議、探究。同時，教師要根據課文內容，在編寫導讀提綱時，適當設置“議點”問題，啟發學生發散思維，讓學生從不同角度積極思考問題，尋求解決問題的方法，以進一步培養學生自學能力。
例如 “所有的有理數都可以用在數軸上的點表示”這句話?？商岢鲆蓡枺?0.0001可以用數軸上的點表示嗎？10000呢？怎樣表示出來？這幾個問題與數軸的哪個要素有關？這樣的問題往往很有爭議性，學生們都有一種不可遏止的躍躍欲試的求知欲，在這時我讓學生進行討論，各抒己見。通過討論，同學們進一步發現自己思維的薄弱環節，而在反駁別人的意見時，又常常從對方的思維中受到啟發，爭論愈熱烈，印象愈深刻，含糊的認識得澄清，正確的認識得到強化。類似上述問題還有很多，教師若能在數學中注意激勵學生的發散思維，加深各部分知識之間的相互滲透，對于提高學生解決問題的能力無疑是大有好處，學生的自學能力也有一個質的飛躍。 轉貼于
三、釋疑解難，做好輔導
把學生主動權交給學生，讓學生在閱讀、議論中去探索，求發現，這充分發揮了學生的主體。而教師的主導性就在于打開學生思路，學生思維發散后，再及時釋疑排難，把學習引向深入。教師有針對性地輔導貫穿全過程。基本做法是上課后復習舊課，引人新課，視新課的難易給予較詳細或簡略的啟發，并出示閱讀提綱，布置學習任務，引導學生閱讀教材為學生順利地進行自學創造條件，要求學生先粗、細、精的閱讀教材，搞懂教材上的基本內容后再做練習，然后核對答案，改正錯題，這時教師巡回輔導，個別答疑，著重幫助差生，在學生獨立活動時，教師一般不打斷學生的思路，讓學生停下來講解，以免影響學生思維。對學生自學中存在的問題進行有針對性地、畫龍點睛地重點講解。最后布置課外學習任務。有閱讀教材，做讀書筆記，也有繼續完成少數練習。
四、練習鞏固，檢查效果
在自學教學中，由于教師真正做到了精講，學生在課堂上練習的時間更充裕。練習題要適當吸取課外書的精華，注意挑選一些典型性的習題，最后以《五分鐘測評》作為評價練習。練習完成后，學生對照答案自評分數。學生的自學“反饋”，教師要注意觀察分析，發現學生存在的問題主要是引導學生自己解決。個別問題，個別輔導，多數學生存在的問題，提醒學生們注意糾正。由學生的個別差異較大，教師要全面照顧。對學有余力的學生可安排他們做指定補充的練習；對于基礎較差的學生要注意個別輔導。這樣的做法能盡量滿足班上大多數學生的不同需要，做到因材施教，各盡其才。課堂練習，及時反饋，對教師來說能及時檢查教學效果，對學生來說是保持知識的連續性，并及時評價學習情況，有效地評估學生的自學能力。
五、課堂小結
① 按導讀提綱進行總結，概要地講解說明或啟發學生理解、掌握讀書提綱上提出的問題，可讓學生先議一議，再總結。
關鍵詞：初三數學；復習方法；三個階段
中圖分類號：G622文獻標識碼：A文章編號：1671-1297（2008）08-023-01
初中數學總復習是完成初中三年數學教學任務之后的一個系統、完善、深化所學內容的關鍵環節。重視并認真完成這個階段的教學任務，不僅有利于升學學生鞏固、消化、歸納數學基礎知識，提高分析、解決問題的能力，而且有利于就業學生的實際運用。
一、緊扣大綱，精心編制復習計劃
初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際?？刹捎没A知識習題化的方法，根據平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規定時間內獨立完成。然后按測試中出現的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業篩選教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規劃，確定自己的奮進目標。
二、追本求源，系統掌握基礎知識
復習開始的第一階段，首先必須強調學生系統掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；②對課本后練習題必須逐題過關；③每章后的復習題帶有綜合性，要求多數學生必須獨立完成，少數困難學生可在老師的指導下完成。
三、重視課本，落實三基
回顧中考特點， 試題雖新， 但很基本. 很多題目有課本原型， 或是課本改造題， 因此鞏固基礎， 強化技能， 提升能力就是復習的總目標. 常見方法: 第一， 關注學生. 教師的教學對象是人， 因此， 課堂中教師一個關注的眼神， 一句鼓勵的話語， 都會起到一個意想不到的效果. 光靠自己在課上說評書， 不看學生一眼， 提高課堂效率是一句空話. 第二， 重復記憶. 重點知識， 經常見， 熱點知識天天見， 易錯知識反復見. 多利用投影儀， 簡單易行， 不像多媒體， 既減少了教師的工作強度， 又加大了課堂效率. 第三， 注重反饋才能落實. 教師要根據教學進度及時反饋情況， 不能憑感覺 ，覺得學生應該會是不現實的. 第四， 形式多樣類型齊全. 對基本技能訓練要講究方法， 形式多樣. 選擇，填空，判斷， 解答， 證明等， 逐步探索規律， 使學生達到一定量的積累，到最后才能形成質的飛躍。加強重點 突破難點。對中考的重點內容不能僅做一般復習， 要有所側重， 因為中考數學命題的重點內容不僅是單個知識點的綜合題. 因此， 復習中考要打破章節， 加強聯系， 把學到的知識形成知識網絡， 形成系統。
四、 防止走偏。研讀《命題細則》，了解近年中考命題趨勢與特點
在中考總復習之前，一定要認真研讀《考試命題實施細則》和近年中考試題，包括其中的樣卷，明確中考的要求，才能有的放矢，高效復習。中考試題在幾年前就已經根據新課程標準的理念和要求，在堅持方向、保持穩定的基礎上逐年發展，實現中考命題和新課程標準的接軌。近幾年數學中考，會延續這幾年的命題思路，重視從整體上把握數學，靈活應用數學，重應用、重能力、重創新。在整個總復習過程中，要不時對照《細則》和樣卷，反思自己的復習內容，防止走偏，隨時、及時調整復習的方向。
五、 不留隱患。梳理概念，夯實基礎，形成結構
在中考總復習時，一定要歸納和梳理教材知識點，形成知識網絡。數學≠做題，千萬不要忽視最基本的概念、公理、定理和公式的記憶和辨析。特別是選擇題，要靠清晰的概念來明辨對錯，如果概念不清就會感覺模棱兩可，最終造成誤選。因此，要把教材中的概念整理出來，對容易混淆的概念更要徹底搞清，不留隱患。有的同學恰恰在這方面不注意，付出了慘重的代價。
如2005年杭州市第13題：給出下列4個結論：①邊長相等的多邊形內角都相等；②等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；③三角形的內切圓和外接圓是同心圓；④圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線。其中正確結論的個數有：(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個。
2004年杭州市第6題：有下列說法：①有理數和數軸上的點一一對應；②不帶根號的數一定是有理數；③負數沒有立方根；其中正確的有(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個。
六、 歸納方法。注重數學思想方法的歸納
數學思想方法是數學的精髓，雖然教材中沒有專門的章節介紹，但卻滲透在初中三年數學的全過程之中，是以數學知識為載體的更高層次的數學。近幾年嘉興市數學中考試題非常重視對數學思想方法的考查，包括：數形結合思想、函數與方程思想、轉化思想、類比聯想類比歸納的思想、分類討論思想、統計思想和換元法、配方法、待定系數法、消元法、降次法、參數法、構造法等。忽視數學思想方法的復習和整理，這是很多同學復習中成績總是上不來的根本原因之一。老師們在總復習時，應該對每一種思想方法的實質，它所適用的題型，包括解題的步驟都要熟練掌握。
七、聯系現實，綜合運用知識，提高自身各種能力
初中數學能力層面上主要考查：數感和符號感、空間觀念、統計觀念、初步的推理能力、以及分析和解決實際問題的能力等。以后中考可能將更重視對數學與現實聯系的考察，關注對獲取數學信息能力，數學交流能力，以及“用數學”，“做數學”的意識的考察，開放型、應用型、信息獲取型、實際操作型、規律探索型等新問題可能出現更多，對能力有更高的要求。平時做題時應做到深刻理解知識本質，加強審題能力的鍛煉，適當練習熱點題型，才能做到變更命題的表達形式后不慌不忙，得心應手。
[關鍵詞]自主探索 自主參與 課本的閱讀
[中圖分類號]G40―057
[文獻標識碼]A
[論文編號]1009―8097(2009)13―0130―03
在教學中教師若能恰當地把握傳授知識與增減能力的關系，運用靈活的教學方法，充分發揮新教材的功能，就可以事半功倍，提高課堂教學效果。在新教材上狠下功夫，減少復習資料，不搞題海戰術，學生學得愉快，教師教得輕松，既減輕學生負擔，又培養了學生的多種能力。
一 重視課本的閱讀，培養學生的學習能力。
初中學生往往缺乏閱讀數學課本的習慣，這除了數學難以讀懂以外，另外一個原因是我們許多數學教師在講課時，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕的講，滿滿黑板的寫，使學生產生了依賴性。數學課本是數學基礎知識的載體，課堂上指導學生閱讀數學課本，不僅可以正確理解書中的基礎知識，同時，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內容。此外，還可以發揮課本使用文字的垂范作用，潛移默化培養和提高學生準確說練的文字表達能力和學習能力。
重視閱讀數學課本，首先要教師引導，特別在講授新課時，應當糾正那種“學生閉著書，光聽老師講”的教學方法，再講解概念時，應讓學生翻開課本，教師應按課本原文逐字，逐句，逐節的閱讀。讓學生反復琢磨，認真思考，對書中的敘述的概念，定理，定義中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意，并不時地提出一些反問：如，換成其它詞語行嗎?省略某某字行嗎?等等。要讀出書中的要點，難點和疑點，讀出字里行間所蘊藏的內容，讀出從課文中提煉的數學思想，觀點和方法。教師在課堂上閱讀數學課本，不僅可以節省不必要的板書時間，而且可以防止因口誤，筆誤所產生的概念錯誤從而使學生能準確的掌握課本知識，提高課堂效率。為了幫助學生在課外或課內閱讀，教師可以列出讀書提綱，以便使學生更快更好地理解課文。例如，在教學有理數加法時，根據教材是先結合若干例子的分析得出有理數加法法則，然后讓學生做練習即運用上述法則解決問題的特點，引導學生自主探索有理數同號兩數相加的規律。我擬了以下讀書提綱，讓學生閱讀自學，然后填空：
1 規定向東為正，向東走4米，記作(
)，再走2米，記作(
)，兩次一共向東走了(
)即4+(
)=6米。
2 規定向西走為正，向西走6米，記作(
)米，再向西走7米，記作(
)，兩次共向西走了(
)，也就是向東走(
)，其式子是( )+(
)=13米。
3 由1、2兩式可知：同號兩數相加，(
)不變，把(
)相加。
4 (1)(-3)+(-9)=(
)
(2)、(-1／2)+(-1／3)=(
)
(2)
(-2)+(-8)+(-1)=(
)
在這個自學參考提綱指導下，學生通過觀察、分析和歸納，由表及里，由現象到本質，認識了有理數同號相加的規律。又運用這個規律三道練習題，使所學知識受到初步檢驗，通過這一教學過程，學生在教師的指導下，重新發現了有理數同號相加的規律，受到歸納思維和演繹思維的訓練，提高了學生數學技能。
二 參與概念的建立過程，加強思維發展
傳統的教學中，基本概念、基本知識常常是要求學生死記硬背。新教材給我們開拓了新的思路，我們應積極引導學生關注概念的實際背景與形成過程，使學生理解概念的來龍去脈，加深對概念的理解，培養學生數學思維的嚴謹性。
在概念教學中，首先應讓學生明確感性認識的依賴關系，不能認為由感性認識得出的觀念就認為是概念。心理學認為，直觀是反映于人腦中的映像，這種映像可以物化的形式再現出來，并被人們所感知。作為數學概念，一般不同于其他概念，由具體直觀的形象通過抽象的思維活動總結出來的概念，應盡可以通過直觀教學，使整個數學思維變得容易掌握。例如棱柱概念的掌握，先讓學生觀察實物，在具體直觀認識的基礎上，觀察其主要特征，抽象概括出：“有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都有互相平行。這些面所圍成的幾何圖形叫棱柱?！边@就是在具體性基礎上抽象出來的概念。把抽象出來的概念具體化，學生感到直觀形象，記憶牢固，掌握準確，應用起來比較方便。從認識過程上看，學生頭腦中形成感性認識的過程，就是思維的起點，是具體性上升到抽象性的開端。如果沒有這個開端，學生的學習往往會停留在空洞的概念上，而無法形成數學的真正技能和帶有創造性的思維能力。
三 利用新教材良好的可接受性，激發學生的學習興趣
心理學告訴我們，學習興趣是學生對學習活動或學習對象的一種力求認識和探索的傾向。學生對學習產生興趣時，就會產生強力的求知欲望，就會全神貫注、積極主動、富有創造性的對所學知識加以關注和研究，因此，人們常說興趣是最好的老師。新教材編排上版式活潑、圖文并茂，內容上順理成章、深入淺出，將枯燥的教學知識演變得生動、有趣，有較強的可接受性、直觀性和啟發，對培養學生的學習興趣有極大的幫助。如，在初一數學第一章節中加入了“豐富的圖形世界”，從學生能看得見摸得著的實際物體出發，開辟了初中數學的一片新開地，一改舊教材中抽象的“字母表示數”，避開了數學的特點，使中小學知識的過渡變得自然、平和，消除了學生對中學數學的畏難心理，更有利于激發學生的興趣，這些都只是新教材自身在內容和形式上的優勢所在。在教學過程中，我們應該對此加以強化。要善于運用幽默的語言、生動的比喻、有趣的例子、別開生面的課堂情景，激發學生的學習興趣；以數學的廣泛應用，激發學生的求知欲望。
如，在教初一數學“幾何體”部分時，我們可以鼓勵學生深入到生活中去尋找或制作教材中的幾何體并拿到課堂上來。在尋找的過程中，學生就開始對幾何圖像有了感性的認識。當學生尋找、制作的東西成為課堂上的教具時，學生興趣高漲，教學效果遠比教師拿來現成的教具要好得多。又如“正方體的表面展開”這一問題，答案有多種可能性，此時，我們應給學生提供一個展示和發揮得空間，讓學生自己制作一個正方體紙盒，再用剪刀沿棱剪開，展開成平面。這樣，不僅充分調動學生的積極性，而且也增強學生的自信心，課堂上學生主動、興趣盎然，無形中營造了一個活潑熱烈、充滿生命力的教學氣氛。
四 把握新教材的精髓，創造性地使用新教材
中學數學從“知識傳授”的傳統模式轉變到“以學生為主體”的實踐模式，著眼于數學思想方法的滲透和良好的思維品質的養成，注重學生創新精神和實踐能力的培養，這既是實施素質教育的要求，也是新教材的精髓所在。在新教材的實踐中，我們應精確把握其精髓，發揮學生主動性和創造
性，在教學方法上進行深入地探索和研究，逐步形成有新教材特色的、符合自身實際的教學法，更好地開展新教材教學。
在課堂教學中，我們應積極主動地對課程進行適當的修正和調適，靈活使用新教材，設計出新穎教學過程，把枯燥的教學知識轉化為激發學生求知欲望的刺激物，引發他們的進取心。如，新教材中安排“想一想”、“做一做”、“試一試”等內容，我們可以利用新教材這種富有彈性的課程設置，結合學生智力發展水平和發展要求的個體差異，有針對性地實施因材施教；隨著多媒體進入課堂，通過更有效的刺激學生的各種感官參與，同時利用多媒體提高了學生的學習興趣。如，在初一“幾何體”的教學中，我們可以用三維動畫制作成多媒體課件，立體、形象、直觀地講解幾何體的各種要素，這樣更能激發學生的思維，達到理想的教學效果。
在新教材的使用過程中，我們可能會遇到一些暫時難以理解的問題，對教材編排會產生一些困惑。對此，我們不能輕易地進行否定，而應該從創新教育的角度出發，創造性的去理解和使用新教材。如，初一數學“絕對值”這一節中的“試一試”，教材中提到“｜a｜”的問題，因為在此之前并未學習字母能表示數，所以學生難以理解。對于這個問題的處理有兩種方法，一是可以把這部分題目挪到下一章去做：二是引導學生自己從書中其它章節找答案、找工具，來解決這個問題。第一種方法采取了回避困難的態度，這樣做不利于學生良好的意志品質的養成，有悖于新教材的中旨。我們應當選擇第二種方法，它既可以激發學生的探索興趣，又可以培養學生獨立獲取資料解決問題的能力。
五 經常地指導學生閱讀與鉆研教材
在數學教學中，普遍存在一種傾向，那就是教學脫離課本，例如有的教師叫學生合上教材聽課，除了布置作業以外，從不利用教材，課堂上有些空余時間，往往只布置學生解答習題；學生也普遍存在這樣一種不良習慣，下課后首先解題，不愿閱讀教材，直到解答習題遇到困難時才翻閱例題，期末復習時也不會全面閱讀教材，平時能反復鉆研教材的更是寥寥無幾。這種現象的存在已經給教學質量的提高帶來了嚴重的影響，主要是影響了學生對數學基礎知識的牢固掌握。例如許多學生不能用連貫的科學的數學語言敘述定義、定理，回答教師這方面的問題往往斷斷續續，不知所云。這主要是學生沒有認真閱讀教材的結果。從平常的測驗和作業中，可以找到大量的材料說明這一問題。如有些學生連最基本的代數公式也沒掌握，出現(a+b)2=a2+b2這樣的錯誤。如果在學習這些公式時，教師能很好的指導學生鉆研教材，學生完全懂得(a+b)2=a2+2ab+b2的道理。加上反復的練習鞏固，是不會出現這類錯誤的。
在數學教學中究竟要怎樣運用和指導學生閱讀教材呢?這里我談一談自己的一些體會。
1 在課堂教學中，教師應該恰當地運用教材，對于例題，事先由教師寫在小黑板上，教學時讓學生合著書聽教師講解的做法不是在所有的年級都恰當的，隨著學生理解能力的增強，應逐步培養學生獨立理解的能力，教師只加以檢查，訂正或重點說明。(當然，對某些應用題及幾何題，為了不讓學生看到應用題的列式或方程及幾何圖形的輔助線，以及引導學生思維，教學時不讓學看課本是可以的)；應該注意的是對于那些學生難以理解，復習起來有一定困難的內容，在系統講述以后，還應對照教材一一予以說明。例如學生在初二學習函數時，對其定義往往不能正確的復述，其原因一是概念不清，二是數學語言生疏，對這些定義的敘述感到不習慣，這就需要教師在講清概念的基礎上，結合教材予以逐字逐句地說明，這樣，會大大減少學生復習的困難，因而能較為牢固地掌握它們；對于那些容易被學生忽略的知識點，也應該對照教材著重指出，如一元二次方程的標準式為ax2+bx+c=0一般學生都能記住，但其中a≠O卻往往被忽略了，這說明有必要提醒學生注意。
2 在課堂教學中，還應該爭取有一定的時間進行知識鞏固工作，在新課講解以后，不要忙于布置學生演算習題，應通過一些工作，使學生鞏固地掌握知識，力爭當堂消化，一般可以根據學生實際情況，先叫學生閱讀教材，提問疑難，然后通過舉例、復述、解釋有關基礎知識進行鞏固。低年級甚至還可讓學生當堂朗讀有關定義、定理及重要語句，同時應通過回答、板演等活動檢查學生掌握與運用知識的情況，最后教師總結概括。
3 對于作業的布置，應該布置學生首先閱讀教材，教師可以指導學生采取適當的方法記憶知識，例如復習時合上課本，試著回答當天學過的基礎知識或解答學過的例題，然后打開書本檢查是否正確；為了養成學生閱讀與鉆研教材內容的習慣，除了布置一些練習題以外，還應布置一些思考題，如在講了無理數一節以后，可以布置這樣的思考題：無限小數就是無理數對嗎?無理數就是無限小數對嗎?像這樣的問題，可以在下一堂課講新內容前叫學生回答，也可以在叫學生解答在練習本上；對于那些可以用多種方法證明的定理、公式、法則，可以布置學生用與教材上不同的方法證明或推導，使學生加深理解，增強記憶。
在課外輔導中，也應該注意這一問題。例如檢查學生是否及時復習了教材，在復習中遇到了什么問題?怎樣解決?這樣，既督促了學生，也及時了解了教學效果：當學生解答某道習題遇到困難而來請教時，對有些問題可以不直接告訴學生如何解答，而用一些啟發性的反問，層層追溯到基礎知識上來，如果學生掌握了這一基礎知識，問題當然就解決了，如果沒有掌握，那就應該指定學生閱讀教材上某些章節，這樣引導學生自己解決自己的疑難，不僅能調動學習積極性，更能使學生深刻認識到閱讀與鉆研教材的重要性了，在單元復習或期末復習前，更應組織學生系統地復習課本，這時對學生應該有更高的要求，要指導學生對有關聯的概念、定義、定理等進行對比分析和概括，真正達到復習的目的。
因此，只有結合教學規律以及教材和學生的特點，不斷更新教學模式，創造性使用新教材，才能真正達到新教材培養中學生創造能力的宗旨，才能創造出教學之美，體會到教學之樂。
參考文獻
[1]馮增俊，把教學目標落實到實處――名師優質課堂效率管理[M].西南師范大學出版社，2008：1―39.
我對數學新課改的教育理解是：學生學有價值的數學；學生都能獲得必要的數學；不同的學生在數學上得到不同的發展?；谶@個目的，對我們初中數學來說，教師必須要改變原來應試教育的教學方法，讓學生親自體驗和經歷，讓他們自己去探索知識的來源。
一、教師多換個角度來教學，為每個學生著想
常聽到學生反映：“書本上我看懂了的老師講，而且不厭其煩地講，不懂的老師一帶而過，結果還是不懂”。這種講課就是只備教材不備學生，沒有為學生著想。比如講一個概念，不要把定義直接抄在黑板上，接著就開始做題。而要講如何去理解、體會它，從正面、反面、側面去講，并指出如何去理解它、運用它，提醒同學們理解中容易出現的誤區，以及它與有關概念的差別和聯系，把學生易犯的錯誤講在前面。再如講解一個結論的證明或一道題的解法時，重要的不是一步步按邏輯敘述，而是要指明其思考過程。一個班級里學生的知識水平，能力水平都有所差異，總有些思維水平較低的學生，教師在備課時只要換個角度來教，效果就會有所提高。例如，初一代數中解一元一次方程中，當學過移項以后，有些題目把未知數移到等號的左邊容易，但有些題目把未知數移到等號右邊更好：如3x+1=5x—6，移項：1+6=5x—3x，合并同類項得7=2x，x=35，大多數同學都能理解，但是這中間有兩種跳躍：一種是2x=7，另一種是—2x=—7；對第一種解釋為等號的作用，第二種是移項要變號的結果。如果課堂上教師能用幾秒鐘的時間稍作解釋，我想就不會使學生再有什么疑問了。再例如教分式的乘除時，有一個題目（x+2），學生很容易得出（x+2），然后再約分，結果為（x+3）（x—2），這步約分順理成章，但是如果在“x+2”整體的下面寫一個分母1，即，可以使學生更理解分式的乘除意義，也體現了（x+2）作為一個整體的含義，使那些思維水平較低的學生也能理解并學會。在一節有關儲蓄問題的數學課上，教師向同學們講了這樣一個小故事：公元1797年，當拿破侖參觀盧森堡一所國立小學時，贈送了一束價值12000法郎的玫瑰花，并許諾說：“只要法蘭西共和國存在一天，我將每年贈送一束價值相等的玫瑰花，做為兩國友誼的象征。”而此后，連年征戰的拿破侖忘記了這一諾言。到了公元1894年，盧森堡國王鄭重地向法蘭西共和國提出“玫瑰花懸案”，要求政府兌現諾言。老師隨即提問，若以每年5%的年利率，且每年的利息記入下一年本金，法國政府應該為此支付多少法郎？問題一經提出就引起了學生的極大興趣，同學們在老師的引導下推導出復利公式y=a（1+p），然后借助計算器得到了結果，賠付竟高達136萬多法郎！通過自己動手動腦得到解答，同學們顯得異常興奮，不但加深了對復利計算公式的理解，而且領悟了數學源于生活并服務生活的本質，動手動腦能力得到了一次很好的鍛煉。
二、改變傳統的教學方式，運用現代化的教學手段
現在的教師已摒棄了“一支粉筆打天下”的時代，取而代之的是運用投影儀，但數學課上投影片的優點只是節省板書時間，增加課堂容量，著重體現教師自己創作，很少注意為學生的參與創造條件。于是出現了多媒體教學，這種教學方式對初中幾何的教學尤為重要，它使教學過程更具靈活性，能夠具體、形象地再現各種事物的本質和內在聯系，使教師能夠開拓更廣闊的教學領域。同時，也使教學過程更具生動性和深刻性。拿一節課的課件為例：初三幾何“點的軌跡”第一節。首先教師讓同學上來嘗試：使唯一點p運動后成圓。在沒有任何條件下，學生手中的鼠標只能畫出一連串不規則的“圓”，于是教師引導學生：要p點加什么條件后才能使它運動后成圓？學生在經歷了親身實踐后很快得出結論：要有圓心（即定點）、半徑（即定長），第一種點的軌跡已經印在學生的腦海里了。于是出現的點的軌跡是什么？首先作圖，找中點，因為半徑有無數條，當屏幕上出現半徑中點時，慢慢增加半徑個數，使學生非常直觀地看到由靜到動、由點成形的過程，這個印象應該說是相當深刻的，我想比在座位上苦思冥想效果好得多。教學是抽象的，多媒體可以把抽象的概念具體化、形象化。多媒體的運用，極大地調動了學生的積極性，而且它提供的外部刺激也不是單一的，而是多種感官包括觸覺、視覺、聽覺等第的綜合刺激。這對于實現“意義建構”知識的獲得和保持都是非常有利案例。
三、設計遷移練習，使學生學會循序漸進
在學習某些新知識時，有些與原有的舊知識相離，那么教師就應該設法在學生原有認知結構中尋找有關“材料”連接新舊知識，設計一些遷移練習。例如，在有理數基礎上教無理數時，可找“小數”為材料，設計遷移練習題：將3，—2，寫成小數形式并回答：1.這些小數各有什么特點？2.這些小數屬于有理數嗎？這個遷移練習中，用小數作為連接有理數和無理數的材料，達到了“通”的要求。這樣設計可以使學生更清楚有理數和無理數，對無理數這個概念的理解也較深刻。應該承認，要做到為學生而教是極不容易的，但我想，作為一個數學教師，如果主觀上能自覺地去想、主動地去做，與沒有這樣想：這樣做，其效果是會大不一樣的。而且有了這種自覺性，努力付諸實踐，不斷積累經驗，就逐漸能夠達到預期的效果。
總復習不是知識的再現，而是通過總復習搞清楚知識的疑難點、混淆點的區別以及知識的內在聯系，從而引出知識的延伸、深化，達到徹底理解和掌握所學的知識，進一步提高解答數學問題的能力，從而有助于學生在中考中發揮出最好的水平，考出最好的成績。那么怎樣才能抓好初中數學總復習呢？筆者認為制定好切實可行的總復習計劃是抓好初中數學總復習的基礎和前提，這一點必須引起教師的高度重視。
在制定總復習計劃時，教師要認真研讀中考說明，弄清哪些知識是必考知識點、哪些是考試重點、哪些是考試的難點、哪些知識是以選擇題的方式出現、哪些知識是以填空題的方式出現、哪些知識是以證明題的方式出現、哪些知識是以計算題的方式出現以及哪些知識在中考中不涉及等方面的情況，以有利于在制定總復習計劃時更有針對性，也便于在復習過程中的側重和方向。接著，教師要認真閱讀教材目錄，并對照中考說明，把不考的章節、重點考的章節、難點章節一一做好標記，便于制定總復習計劃時一一落實考綱要求。只有這樣才能制定出高水平、高質量、有針對性和實用性的總復習計劃。
教師應注意復習方法，訂好復習計劃，一般分為三個階段：
第一階段，立足課本，抓好“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗）和“四個能力”（運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力及運用數學知識和方法、分析問題和解決問題的能力）。
第二階段，專題復習。讓學生在每一個專題知識中，弄通一類題型的解答，提高解題能力。在這個階段，教師要把同類、同質的知識點聚集在一起，選擇具有代表性的例題進行講解，講透每個知識點的基本含義、基本原理、出題的類型、深淺難度等方面的情況，便于學生準確有效地掌握該知識點。
第三階段，綜合訓練。適當地進行套題練習，增強學生的應試能力。綜合訓練選擇的試題深淺難度、題量大小、題型類別、分值分布等方面要和中考試題相匹配，以便提高學生練習的針對性和適用性。在學生每做完一套綜合題后，要及時批改，以便及時掌控學生的復習效果。同時對學生的習題做到有針對性的講解，凡是學生都懂的題不講，少數人不懂的課后單獨指導，普遍不懂的教師要重點講。在講完之后，可以建議學生把難理解或重要的習題摘抄到專用筆記本上，便于隨時復習和鞏固。
二 抓實抓好“四基”，鞏固基礎知識
復習中注意抓好基本概念的透徹理解，讓學生弄通它的內涵外延。充分發揮學生主體作用，通過回顧、聽講、練習或討論三步的復習課型的教學，真正落實復習是學生實現知識、能力“自我化”的重要環節。
如相反數這一基本概念，讓學生明白：零的相反數是零，a的相反數就是-a，這樣由有理數延伸到實數，如 的相反數是-（ ）或 。
在復習中，將新寓于舊之中，將技能寓于概念之中。例如理解 的相反數的倒數的絕對值，從而使根式有理化的技能也寓于這一概念之中，這樣將會收到舉一反三、觸類旁通的復習效果。
在抓“四基”復習中，將四基訓練納入判斷題、選擇題、填空題等題型中。做到在做練習、講練習題時鞏固和提高復習效果。對于個別由于“欠賬”特別多，“四基”把握得不牢靠的學生，不能讓他們繼續“缺腿少腳”了，教師要采取單獨輔導的形式幫助他們牢固掌握好相關知識，為下一步深入復習打下基礎。
例如2007年中考數學題（8）：
如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABC∽ADE的是（ ）。
A.
B.
C.∠B=∠D
D.∠C=∠AED
本題的解答是在知道一個角的情況下，再添加一個什么條件可以使兩個三角形相似的問題。只要回顧“兩邊對應成比例，且夾角相等”或“兩角對應相等”的兩個三角形相似，便知A、C、D都能使兩三角形相似，故選B。
三 全面復習和專題復習相續推進，從兩個層面把握相關知識
全面系統的復習，是復習數學的基本要求。一般說來，首先根據教材復習一遍，選擇典型例題、習題講解練習，將學生遺忘了的知識信息又一次儲存在大腦里，使其切實掌握各章節的基礎知識，為知識的系統化打下基礎。然后，根據知識的系統性，分類分專題進行技能訓練。專題中的練習題的選擇，要注意針對性、啟發性、概括性、系統性、典型性、綜合性，以培養技能的靈活性為主，方能提高學生的解題能力。
四 注重知識縱橫聯系，構建完整的知識體系
由于數學有重要的地位和作用，所以每個學生都有學習數學的愿望，但為什么有的人學起來很輕松，有的人卻非常吃力。學好數學有什么法寶嗎？我想是有的，那就是“興趣”，愛因斯坦說過“興趣與愛好是最好的老師?！庇辛恕芭d趣”，你就有了學習的動力，有了學習的方向。那么如何培養學生的學習興趣呢？我從事教學工作多年，結合教育學和心理學的教學理論以及教學經驗，我認為數學課教學中應注重“興趣教學”，根據中學生的心理特征，他們在每一節課上的注意力并不始終如一。注意力集中一般在二十多分鐘，如果教師在授課時，采用滿堂灌，不考慮學生的感受，怎能提高課堂的教學質量呢？我認為在課堂教學中，學生是學習的主體，應抓住學生的學習“興趣”，尤其是數學課，知識抽象，邏輯性強，這樣就決定數學教學要突出趣味性和方法的多變性。在教學活動中，我努力做到放手讓學生自己發現問題、自己探究、自己推導公式、自己歸納結論、自己探索創造。當然，這里的放手決不是放任自流，否則，學生得到的將是一些膚淺的、支離破碎的知識，我在充分相信學生的能力，充分放手的同時，多在“導”字上下功夫，講究“導”的藝術，教師“導”得好，學生的聰明才智才能得到充分的發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，才能為學生自主學習添活力。
我在課堂教學中，充分利用“導思點撥”的教學思想，結合我們數學組共同研究的教學模式，每節課都是我先提出與學習內容有關的問題或疑惑，讓學生在限定時間內思考并自學教材，自做課本上練習題，在有問題時同學之間進行討論，而后解決問題。老師和學生們一起對學生做的練習題做出評價，從中找出共性問題并加以指導、點撥。通過教學，我發現教學改革首先是思想觀念的改革，我在課堂教學中，思想觀念做了大膽創新。從上課到下課，學的全過程都是學生自主學習，1.教師由教授者變為組織者、指導者。 學生自學使得教學效率進一步提高。書本的知識內容大部分都是學生通過自學就能夠解決的，學生自學幾分鐘就開始做題，不會的再回頭看書，最后相互討論，基本就能做練習題了，這個過程是個不斷反饋的過程，不是看一遍就全部學會了，這樣，學生自學積極性更大，學習的興趣也高了，效率也相應較以前更高。2.老師轉變為學生的激發者、組織者和引導者。在教學中，有許多新知識與舊知識緊密相關，學生完全有能力在問題的引導下自己自學這些知識,在講授新課前，精心設計好復習題，以舊代新，讓學生在復習的過程中自然過渡到新知識。鋪墊教學符合循序漸進的原則和知識遷移的規律，使學生在已有知識的基礎上進一步加深對所學知識的理解，自然獲得新知。數學知識有很強的邏輯性和系統性，一般說新知識都是舊知識的引申、發展和綜合，
實施素質教育,必須充分發揮學生的主體作用,培養學生的創新意識。如何在課堂教學中培養學生的創新素質是上好一堂數學課的關鍵所在。而數學教學的核心問題是培養學生解決數學問題的能力,通過問題的解決，啟迪和發展學生的思維。要完成知識的傳播,同時要培養學生的思維能力,這一教學過程的關鍵是老師的教學設計,如何培養學生創造思維,如何成功教學一堂數學課,通過“導思點撥”教學法的研究，“優化認知結， 導語和問題設計,教學設錯,例習題教學,教學指導和課堂氛圍”是我在教學中實施的主要方法。
優化認知結構:為學生的思維活動提供一個廣闊的空間,并指引一個正確的方向。從某種意義上說,學生學習數學知識的過程就是對已有認知結構進行同化,重組, 改造 ,構建的過程,只有注重知識結構的集約化處理, 加強知識結構的優化教學, 才能引發學生從因果關系,類屬關系,部份與整體關系,作用與效應關系等方面進行聯想,并融合在自己的知識結構體系中。在平時的教學中應注意引導學生經歷知識結構的構建過程,根據新舊知識間的不同關系,用演繹 ,歸納,類比的推理方法促進學生認知結構的形成。
導語和問題設計: 教師要上好每一節課，都要力求導語設計的新穎，它是上好課的前提條件，精心設計導語，似石頭投入平靜之水，如奇峰突兀而起，能使學生大腦保持最興奮狀態。導語的設計，形式是多種多樣的，如：①設疑導入，結合本節課的內容，給學生提出相關的問題，喚起學生的求知欲望，使他們進入積極思維狀態，在這種動力的作用下，使他們積極參與到學習中來，從而活躍了課堂氣氛；②情景導入，現在教學手段多種多樣，如利用電教手段設計一些精美的動畫，形象的實例都可以吸引學生的注意力，從而使學生進入學習狀態。③直觀導入，教師在講授一些定理、定義公式時，往往采用習題導入，我認為這樣不如直接導入。如在講有理數時，可以直接出示一些有理數，然后說出象這樣的數就是有理數，這樣會引起學生學習它的好奇心，從而對它產生興趣；④以日常生活中的實例導入。我在講“垂徑定義”這節課時，導語是這樣設計的：“我們語文課學過趙洲橋這篇文章，趙洲橋是我國隋代建造的，距今已有一千三百多年的歷史，雖經歷了風風雨雨，但仍然堅固如初，它體現了古代勞動人民的智慧，趙洲橋的橋拱是圓弧形的，如果已知橋拱和跨度，怎樣求半徑呢？這就用到我們這節課所學的垂徑定理的內容?！边@樣設計導語，給學生留下懸念，學生產生好奇心和求知欲，一下子把學生的注意力吸引住了；⑤從學生熟悉的社會現象導入；⑥利用對比實例導入；⑦故意找出錯例，從否定中推出結果導入；⑧抓住脈絡復習法導入等方法，都可以調動學生的學習興趣。
貼近生活的初始問題是數學教學活動的起點,從本質上說數學活動是一種思維活動。數學思想,思維方式與方法不僅是學生掌握知識與技能的工具,而且是學生學習的對象,是促進學生逐步學會探索和掌握新知識所必需的科學方法。因此,我認為上好一堂數學課應當實現"數學化","再創造" , 從學生熟悉的現實生活開始,沿著數學發現的活動軌跡,從生活中的問題到數學問題,從具體問題到抽象問題,從特殊到一般原則逐步通過學生自已的發現去學習數學,并把得到的抽象化的數學概念應用到新的現實問題中去, 比如在正負數知識的教學中可以引入這樣的實際例子：有一個人從市場用60元錢買回一小豬，接著又以70元錢賣給別人，然后又以80元錢買回來，最后再以90元錢賣給別人，試問此人在這次買賣中是賠還是賺？賠多少還是賺多少？通過這樣有趣問題的引入很好地解決了正負數的本質特點：-60+70-80+90=20。通過這樣的教學體現了“實踐---認識---再實踐---再認識”的辯證唯物主義的認識論。
教學設錯: 學起于思,思源于疑,疑根于錯,在數學課堂教學中適時合理地"設置錯誤"能使學生及時地發現錯誤,在此糾正錯誤中,透過表面現象, 抓住問題的本質, 全方位、全角度地分析、研究解決問題,從而激發學生強烈的求知欲,達到事半功倍的教學效果。在教學中教師應從學生的心智狀態出發, 抓住學生的原有的認識和新授知識的矛盾及知識能力不足產生的障礙,并以此"設錯"，在學生與問題之間構造"橋梁”。教育心理研究表明：思維的動力來源于學生認知結構與學習內容之間的不協調,學生思維是否活躍主要取決于我們有沒有解決問題的需要,在課堂教學中最大程度地調動學生的探索和求知欲望。在列方程解應用題的教學中設計一道這樣數學題：甲乙兩人從相距28公里的A地出發，甲以15公里/小時的速度騎自行車先走一小時，乙以30公里/時的速度開汽車追趕甲，試問，甲何時才能被乙追上？解得乙開車1小時才能追上甲?？雌饋磉@一答案具有意義，但仔細分析題意這又是不可能的，因為乙開車一小時雖然可行30公里，但AB兩地才相距28公里，我實際上只行進了14/15小時，而甲先走1小時我共用了28/15小時，因此在AB兩地間，乙不可能追上甲，而只能是甲在B地等候乙，因此本題答案是甲不可能被乙追上。這樣"設錯"猶如一石投入學生的腦海,必會激起思維的浪花,激起智慧的漣漪,從而激起學生強烈的探求新知識的愿望和動力。
例題、習題的教學: 課本的例題、習題一般是直截了當地給出結論，如果例題本身提出的問題是具體而明確的，老師不應以得到例題有解答為滿足，而應進一步加以探索，挖掘其中蘊含著的值得深思的問題，通過適當變換或改變條件與結論，或改變圖形位置，或引申拓寬。讓學生去探究，去猜想，使學生在原題基礎上產生聯想，從而獲得解決問題的方法，培養學生創造性思維。靈活的教學方法也能激起學生的學習興趣。如：我在講“平行線等分線段定理”這節課時采用了“引導發現法”，通過“操作――發現――結論”三個教學環節：1.操作：（1）發給每人一張練習紙，另發給每人一硬紙條。（2）讓學生在練習紙上任意畫一條直線，并用刻度尺量一下這條直線被橫格線所截線段的長度。2.發現： （1）點撥、提問：上述實驗等分的理由是什么？以五等分為例.（2）通過剛才的實踐及所說明的理由你能得出什么結論？3.結論：引出平行線等分線段的定理。通過讓學生自己動手調動了他們的學習興趣，注重了從感性認識發展到理性認識的認知規律，避免了平鋪直敘，使學生對本節課的內容記憶深刻，同時我在教學時還注重直觀教學，采用現代化的教學手段，培養學生的學習興趣。
教學指導及課堂氛圍: 數學課堂教學中有其區別于其我學科的特點，因此教師還須在學生學習數學的過程中作具體的指導，如學生學好數學語言、會讀數學課本、掌握數學概念、用活數學公式、掌握數學解題基本技巧以及如何進行數學復習等。在數學課堂教學中老師還要從思想品德、學習精神、人格力量等方面感染學生，激勵學生，還要關心學生，愛護學生，尊重學生，這樣才能贏得學生的尊重，產生“親其師，信其道”的效應。這樣學生才能“善學”、“樂學”、“會學”，反之學生會視學習為苦差，甚至產生消極、對立的情緒。在課堂上教師要從暴露思維過程中啟示導學，歸納引導記憶，促進導學外，還要對某型問題精講精練，舉一反三，旁征博引，適當拓寬深化，在課后要細致批閱，指點學生，熱情輔導，分析學法，重視拓寬，發展學法。為了更好地鞏固所學的數學知識，培養學生解決實際問題的能力，增強學生學習數學的興趣，課后作業應從減輕學生的學習負擔出發，但又要讓學生對每一節課的知識都能達到消化，理解和鞏固，我經常采用分層次訓練的方法，給學生留不同的作業題，讓各級各類學生都能有所發展，注重知識的前后聯系，開發學生的非智力因素。
