時(shí)間：2022-02-12 09:42:55
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)試卷總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：互動(dòng)；有效性；途徑；方法；反思
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）01-0102
試卷講評(píng)課是高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)的重要組成部分，是彌補(bǔ)教學(xué)上的遺漏及提高解題能力為目的一種課型。但是怎樣讓所有學(xué)生都有所進(jìn)步、有所突破，如何才能提高數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的有效性？這就成了所有高三數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)心的一個(gè)教學(xué)疑難問(wèn)題。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)實(shí)際談幾點(diǎn)體會(huì)。
一、做好試卷的全面分析，詳略取舍要分明
很多教師在閱卷結(jié)束后，沒(méi)有對(duì)試卷作整體分析，就盲目地評(píng)講試卷。有時(shí)為了完成教學(xué)進(jìn)度，把學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的題目逐一講解，眉毛胡子一把抓，這樣做的結(jié)果只能就題論題，就事論事。學(xué)生無(wú)法掌握技巧，無(wú)法形成正確解題的思維方法，所以效果很難保證。筆者認(rèn)為要讓數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課更加有效，首先，在學(xué)生考試的同時(shí)，教師應(yīng)仔細(xì)將試卷完整地做一遍，這樣才能對(duì)試卷進(jìn)行全面系統(tǒng)的分析，才能了解考查的知識(shí)點(diǎn)、試題的難易程度、題目類型、試卷結(jié)構(gòu)以及是否符合考綱的要求，同時(shí)也能預(yù)測(cè)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤以及得分情況。其次，教師要認(rèn)真、及時(shí)批閱試卷，全面了解學(xué)生的答題情況，以及答題中存在的共性問(wèn)題。分清哪些是典型的錯(cuò)誤，哪些是一般的錯(cuò)誤。分清哪些是知識(shí)性問(wèn)題，還是能力問(wèn)題。認(rèn)真分析原因，找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與課程目標(biāo)之間的差距。同時(shí)還要做好試卷的統(tǒng)計(jì)工作，包括試卷得分的統(tǒng)計(jì)，知識(shí)點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)，錯(cuò)誤類型的統(tǒng)計(jì)。確定哪些應(yīng)當(dāng)詳細(xì)講解，哪些應(yīng)略作說(shuō)明。所以，教師要精心備課，要注重針對(duì)性和實(shí)效性，確定講評(píng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，做好知識(shí)點(diǎn)的統(tǒng)一和歸類，做到有的放矢。
二、改進(jìn)講評(píng)的策略，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)
每次考試結(jié)束后，學(xué)生都急切地想知道自己的分?jǐn)?shù)以及答題過(guò)程中存在的困惑，這時(shí)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)最為強(qiáng)烈。學(xué)生對(duì)剛做完的試卷記憶猶新，及時(shí)講評(píng)，便于學(xué)生回顧解題過(guò)程的得失，能做到及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。教師應(yīng)充分利用這一點(diǎn)，以便提高講評(píng)的效果。講評(píng)課不能從頭到尾面面俱到地講，而是應(yīng)有所選擇、有所側(cè)重。因?yàn)橥粋€(gè)班級(jí)里，由于人數(shù)較多，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)往往差異性較大，這就要求我們教師把握好講評(píng)的起點(diǎn)，要讓各個(gè)層面的學(xué)生都有收獲。對(duì)于某些題目的解決中有創(chuàng)新、獨(dú)到解法的學(xué)生要及時(shí)肯定、表?yè)P(yáng)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情。對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生，也要盡可能地挖掘其閃光點(diǎn)，讓他們?cè)鰪?qiáng)信心，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性。在數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課時(shí)還要深化試卷所涉及的內(nèi)容，不能僅僅停留在知識(shí)點(diǎn)的講解上還要注重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)錯(cuò)誤的原因，反思一下解題過(guò)程，存在哪方面的不足，應(yīng)注重能力的培養(yǎng)。在平時(shí)的教學(xué)中經(jīng)常有學(xué)生反映聽是聽懂了，但是下次考試仍然出錯(cuò)，稍微變通一下就做不出來(lái)。主要原因是教師沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生參與分析思考的過(guò)程，要改變上述情況，教師在講評(píng)試題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行考點(diǎn)分析，考查什么知識(shí)點(diǎn)，解題的突破口在哪里，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的辨別分析能力。
數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課要有拓展，同一張?jiān)嚲眍}目可能有許多涉及的知識(shí)是同一個(gè)內(nèi)容的不同方面或不同知識(shí)的同一方面，這樣的題目如果教師就題論題，孤立講解，不僅費(fèi)時(shí)而且低效。因此，教師在試卷講評(píng)時(shí)可以把這些相關(guān)聯(lián)的知識(shí)或題目的講解有機(jī)整合在一起，采用相同知識(shí)點(diǎn)歸一、不同知識(shí)對(duì)比的方法進(jìn)行講評(píng)。可以對(duì)某些重要的題目進(jìn)行變式，即對(duì)某知識(shí)從多個(gè)側(cè)面，多個(gè)角度進(jìn)行合理的發(fā)散。能做到一題一法一類，也就是一個(gè)題目一種方法能解決一類問(wèn)題。試卷通常是以點(diǎn)帶面地考查學(xué)生的知識(shí)和能力，教師應(yīng)站在更高的角度去審視試題，盡可能形成一個(gè)經(jīng)緯交織、融會(huì)貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣有利于拓展學(xué)生的思維空間。
數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái)。考試是學(xué)生獨(dú)立思考的過(guò)程，他們?nèi)菀仔纬勺约旱挠^點(diǎn)，因此在講評(píng)課上教師要搭好平臺(tái)，讓學(xué)生討論、交流自己的觀點(diǎn)，并在各種觀點(diǎn)的碰撞中提高學(xué)生的能力。學(xué)生展示的不一定是正確的解題思路，可以是錯(cuò)誤的解題思路。學(xué)生能在交流討論中走出誤區(qū)，比教師直接給出正確解法效果更佳，同時(shí)也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性。對(duì)于比較典型的題目，可以讓解答得比較出色的學(xué)生講一講它是如何思考的，為其他學(xué)生進(jìn)行思維典范。比較典型的錯(cuò)誤，可以請(qǐng)出錯(cuò)的學(xué)生談?wù)劗?dāng)時(shí)是怎樣思考的，了解出錯(cuò)的原因，也有利于其他學(xué)生糾正自己思維的誤差。這樣能讓學(xué)生在討論、辯論中積累解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)教訓(xùn)，掌握解題技巧，增強(qiáng)他們的解題能力。
三、加強(qiáng)反思和總結(jié)，鞏固練習(xí)到位
數(shù)學(xué)教育家弗賴塔爾指出：反思是教學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。數(shù)學(xué)試卷講評(píng)后，還要收集學(xué)生的反饋信息，有效地引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)和練習(xí)。通過(guò)反思和總結(jié)，師生均可獲得提高。對(duì)于部分學(xué)生一聽就懂，一丟就忘的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)試卷講評(píng)后，教師應(yīng)當(dāng)要求他們將自己的典型錯(cuò)誤記在錯(cuò)題集上，注明正確答案和解題思路。同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生做好題后反思，反思為什么在考試中會(huì)出錯(cuò)，什么原因出的錯(cuò)。總結(jié)錯(cuò)誤類型，在反思和總結(jié)中深化對(duì)問(wèn)題的理解，提高解題效率。同時(shí)教師也應(yīng)該反思，對(duì)學(xué)生普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在以后教學(xué)中需要怎樣改進(jìn)。如何設(shè)計(jì)一定分量的變式訓(xùn)練題，課后讓學(xué)生獨(dú)立完成，以達(dá)到強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，及時(shí)消化講評(píng)內(nèi)容，鞏固講課效果的目的。
總之，要讓數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課更加有效，教師應(yīng)在以上三個(gè)方面下功夫。樹立以學(xué)生為本的理念，發(fā)揮學(xué)生的主體性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，充分挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，努力提高自己的業(yè)務(wù)水平，最大限度地發(fā)揮高三數(shù)學(xué)課的有效性。這樣，能使學(xué)生在知識(shí)、能力、方法、情感等方面均得到訓(xùn)練和提高。
參考文獻(xiàn)：
[1] 教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：人民教育出版社，2003.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；試卷講評(píng)課；提升策略
中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）05-059-1
高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課效果的好壞會(huì)對(duì)學(xué)生知識(shí)鞏固、解疑釋惑和消除未知造成直接影響，而學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的提升在很大程度上是取決于試卷講評(píng)課，所以教師一定要對(duì)試卷講評(píng)課予以高度重視，并進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)效果。
一、高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題
1.沒(méi)有分清主要知識(shí)和次要知識(shí)的講解。大多數(shù)教師在講評(píng)試卷時(shí)，通常是順著試卷的次序由開頭講解到末尾，依次進(jìn)行逐一講解，無(wú)法分清知識(shí)點(diǎn)的主要部分和次要部分。在講課開始前沒(méi)有規(guī)劃好試卷講評(píng)的重點(diǎn)內(nèi)容，也沒(méi)有建立好全面、系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有辦法掌握好數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)。
2.知識(shí)點(diǎn)的講解缺乏時(shí)效性。教師要在學(xué)生考試結(jié)束后立即對(duì)試卷內(nèi)容進(jìn)行講評(píng)，只有這樣才能確保課堂效果的有效性和知識(shí)點(diǎn)講解的時(shí)效性。從心理學(xué)的角度出發(fā)，學(xué)生在考試結(jié)束后會(huì)對(duì)題目存在較強(qiáng)求知欲，因而在此階段開展試卷講評(píng)課是一個(gè)最好的時(shí)機(jī)。但由于受到課程規(guī)定程序的限定，考試和講評(píng)一般會(huì)間隔較長(zhǎng)時(shí)間，以至于常錯(cuò)過(guò)學(xué)習(xí)的重要時(shí)機(jī)。
3.未能靈活運(yùn)用解題方法。由于試卷講評(píng)課受到教學(xué)課時(shí)和進(jìn)程的局限，以至于無(wú)法將題目做詳細(xì)的分解講評(píng)，特別是即將參加高考的高三年級(jí)，經(jīng)常會(huì)有大量的試卷要講評(píng)，導(dǎo)致在一個(gè)課時(shí)內(nèi)要講評(píng)多份試卷，所以部分教師就會(huì)對(duì)整張?jiān)嚲磉M(jìn)行粗略的分析，然后側(cè)重講解一下易錯(cuò)題的正確答案，并沒(méi)有把知識(shí)點(diǎn)做進(jìn)一步延伸，也沒(méi)有詳細(xì)講解解題的應(yīng)用方法。這樣的試卷講評(píng)課對(duì)學(xué)生知識(shí)的轉(zhuǎn)化應(yīng)用來(lái)說(shuō)無(wú)任何實(shí)質(zhì)性幫助，特別是注重類推的數(shù)學(xué)學(xué)科。因此，充分掌握解題方法并加以靈活運(yùn)用是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵。
4.未能實(shí)現(xiàn)一題多解。數(shù)學(xué)科目最主要的特點(diǎn)就是一題多解，也就是說(shuō)最終答案僅有一個(gè)，但卻能夠運(yùn)用多種解題方法來(lái)獲取這個(gè)唯一的答案。但在實(shí)際數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課中，教師一般只根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行講解，部分教師甚至僅宣讀正確答案，完全不向?qū)W生解析答案的由來(lái)，更不會(huì)去深入研究多種解題方法。該情況對(duì)學(xué)生知識(shí)的提高造成了極大影響，在很大程度上挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。
5.師生之間欠缺課堂互動(dòng)。在數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課中，教師往往因擔(dān)心時(shí)間不足，而忽略了師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，以至于常發(fā)生教師在黑板上不斷板書，學(xué)生在下面照搬答案的情況。教師在教學(xué)過(guò)程中忽略了學(xué)生的主體地位，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)和吸收知識(shí)時(shí)一直處于被動(dòng)狀態(tài)，無(wú)法全面理解和掌握重要的知識(shí)點(diǎn)，難以真正做到自主發(fā)展。
二、高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課效果的提升策略
1.突出主要知識(shí)點(diǎn)的講解。試卷通常會(huì)包括所有學(xué)生已學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，按照難易程度合理劃分主次地位，在此基礎(chǔ)上有效設(shè)置數(shù)學(xué)試卷的題型與題量。由于題目、考查層次以及考查能力的不同，所以要求和考查難易度也有所不同，針對(duì)此現(xiàn)象教師可在講評(píng)試卷前分清主要知識(shí)點(diǎn)和次要知識(shí)點(diǎn)，將側(cè)重點(diǎn)放在重點(diǎn)和難點(diǎn)的講評(píng)上。做到簡(jiǎn)單題型點(diǎn)到為止、重點(diǎn)題型深入分析、復(fù)雜題型詳細(xì)講解，而容易錯(cuò)亂與混淆的題型則要做特殊對(duì)比講解，以便在教學(xué)中做到真正的目標(biāo)明確。
例：如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x-2）2+y2=3，那么yx的最大值是（ ）。
A. 12 B. 33 C. 32 D. 3
分析：例題是比較常見的求最值題型，如果使用三角代換來(lái)計(jì)算，則較為繁瑣。但因顧慮到點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，yx可轉(zhuǎn)化為y-0x-0，也就是點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（x，y）兩者確定直線斜率的最大值，因此可選用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解答此題。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；試卷講評(píng)；學(xué)生復(fù)習(xí)效率
高中數(shù)學(xué)課程中，教師除了講授課、復(fù)習(xí)課、活動(dòng)課等課程方式來(lái)傳授給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識(shí)外，最為重要的一種課程就是試卷講評(píng)課了，其實(shí)大家對(duì)此課程并不陌生。數(shù)學(xué)教師通過(guò)試卷講解，分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因并且總結(jié)知識(shí)接收水平，進(jìn)而對(duì)癥下藥，直接解決學(xué)生還未鞏固的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率，正因?yàn)樵嚲碇v評(píng)課程的巨大作用，每一位高中教師都應(yīng)當(dāng)認(rèn)真分析和研究關(guān)于數(shù)學(xué)試卷講評(píng)的方式方法，借以提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。如何高效開展試卷講評(píng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)快速提高呢？本文總結(jié)了以下幾點(diǎn)。
一、試卷評(píng)講要有針對(duì)性
教師講解高中數(shù)學(xué)試卷要注重講評(píng)的針對(duì)性。何為針對(duì)性？顧名思義，講解要抓住重點(diǎn)和要點(diǎn)，要直接講解反饋回來(lái)的學(xué)生不懂的知識(shí)、錯(cuò)誤率高的知識(shí)點(diǎn)，通常在講解試卷前，教師要善于對(duì)試卷題目錯(cuò)誤率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析后針對(duì)性地講解，才能收到事半功倍的效果。
現(xiàn)象：高中數(shù)學(xué)試卷講解中，很多數(shù)學(xué)教師經(jīng)常從試卷的第一題開始講解，將題目一一講解到位，面面俱到。采用此類評(píng)講方法往往耽誤課時(shí)、缺乏針對(duì)性，這也使得數(shù)學(xué)評(píng)講課激發(fā)不起學(xué)生的注意力，課堂效率普遍低下，整個(gè)過(guò)程往往收不到良好的教學(xué)效果，對(duì)于這一現(xiàn)象，教師一定要努力改變?cè)u(píng)講的方式方法。
解決方式：
1.是對(duì)學(xué)生主觀題答題情況的統(tǒng)計(jì)。這個(gè)程序?qū)嶋H上可以在教師改卷過(guò)程中順帶完成。教師改卷過(guò)程中專門找出一張空白試卷，統(tǒng)計(jì)各個(gè)主觀試題學(xué)生答題的情況，甚至有些可以附帶上學(xué)生的姓名，根據(jù)學(xué)生答題情況，分析錯(cuò)誤原因，以便在講解過(guò)程中，有針對(duì)性地加以糾正。
2.學(xué)生客觀題答題情況的統(tǒng)計(jì)。一般數(shù)學(xué)教師可以在每次考試將試卷發(fā)還學(xué)生前，列出客觀題題號(hào)清單，交由課代表負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)每道試題的正誤情況（包括錯(cuò)題人數(shù)和具體誤選情況），并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果交給教師。這樣，教師對(duì)學(xué)生答題的基本情況心中有數(shù)，試題的評(píng)講才能做到有的放矢。
在完成上述兩個(gè)步驟的前提下，教師根據(jù)統(tǒng)計(jì)，確認(rèn)本次測(cè)試所暴露的主要問(wèn)題及成因，然后按照由主到次的順序，歸類講解。
二、精心編寫教案，設(shè)計(jì)講評(píng)方法
教學(xué)目標(biāo)決定了講評(píng)課的內(nèi)容，講評(píng)課沒(méi)有現(xiàn)成的教材作依托，全靠教師在課前通過(guò)測(cè)試、批改、統(tǒng)計(jì)調(diào)查分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行加工整理來(lái)確定。
現(xiàn)象：數(shù)學(xué)試卷的講評(píng)時(shí)間與學(xué)生的做題時(shí)間基本相一致，如果教師把一張?jiān)嚲韽念^到尾講評(píng)下來(lái)，一節(jié)課的時(shí)間往往是不夠的，這時(shí)教學(xué)中就產(chǎn)生了“教師一言堂”現(xiàn)象。整個(gè)教學(xué)過(guò)程以教師的分析講解為主，缺乏對(duì)學(xué)生體驗(yàn)與思考的尊重，學(xué)生少有表達(dá)和交流的機(jī)會(huì)。
解決方式：
1.教師引導(dǎo)學(xué)生分析和把握命題意圖，以明確應(yīng)達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)。命題意圖主要是指考查大綱要求學(xué)生對(duì)每部分內(nèi)容的掌握程度。分析命題意圖，也是分析試題考查的什么知識(shí)點(diǎn)和哪種數(shù)學(xué)能力，從而幫助學(xué)生找出自己在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題和差距，是基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，或是分析試題能力有待加強(qiáng)，還是計(jì)算能力需要提高；是審題不仔細(xì)，還是某個(gè)條件不會(huì)用，抑或各條件之間不會(huì)綜合，這樣就增強(qiáng)矯正補(bǔ)償?shù)尼槍?duì)性和有效性。我們講評(píng)不是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生答案是什么，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解為什么這樣做，使學(xué)生養(yǎng)成分析題目和自我反思的習(xí)慣，以解決學(xué)生中長(zhǎng)期存在的分析能力差、成績(jī)提高慢的問(wèn)題。
2.分析存在的問(wèn)題及成因。測(cè)試之后，暴露的問(wèn)題可能很多，但我們課時(shí)有限，教師應(yīng)把知識(shí)的缺陷，思路的偏差，應(yīng)試技巧的匱乏等作為教學(xué)設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容，以使學(xué)生找到錯(cuò)因的同時(shí)明確改善措施。
3.確定矯正的途徑、方式和方法。測(cè)試后通過(guò)量化分析找出失誤及成因，那么應(yīng)采取怎樣的方式和方法進(jìn)行矯正補(bǔ)償？知識(shí)缺漏怎么辦？審題和計(jì)算失誤如何才能避免？如何才能選擇最優(yōu)方法？正確的應(yīng)試技巧是什么？等等。
【關(guān)鍵詞】高考；文科數(shù)學(xué)卷；分析；啟示
【中圖分類號(hào)】427 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1006-5962（2013）06（b）-0134-02
0、引言
2013年的高考剛剛結(jié)束，新一輪的高三復(fù)習(xí)又拉開了序幕。高考是一場(chǎng)綜合考試，那么，如何科學(xué)，合理的安排高三的課程復(fù)習(xí)顯然是每一名任課教師最關(guān)心和關(guān)注的問(wèn)題。為方便各數(shù)學(xué)任課教師開展復(fù)習(xí)教學(xué)工作，現(xiàn)對(duì)2013年云南省的高考文科數(shù)學(xué)進(jìn)行分析，又提出了一些高三教學(xué)的新思路。
1、2013年云南省的高考文科數(shù)學(xué)試卷分析
1.1 試卷總體情況
2013年是在新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布之后的又一年高考，為了更好的貫徹和實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)，通覽今年的云南省高考文科數(shù)學(xué)試卷，總體上仍然側(cè)重對(duì)考生綜合能力和綜合素質(zhì)的考查。命題上遵循了新的教學(xué)大綱的大部分重點(diǎn)和難點(diǎn)，偏題怪題少，主要側(cè)重對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力，數(shù)學(xué)重要基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)等的考查。試卷的試題設(shè)計(jì)上難度和題量（共24題）適中。2013年云南省高考文科數(shù)學(xué)試卷，切合了新課程計(jì)劃的實(shí)際情況，有力的支持了新課程改革，同時(shí)適應(yīng)了當(dāng)前大學(xué)招生不斷擴(kuò)張的現(xiàn)狀，有利于高中能夠?qū)嵤┧刭|(zhì)教育。
今年的云南省高考文科試卷仍然保持著較為穩(wěn)定的試題布局和格局分布。2013年云南高考文科試卷，仍然分為三種題型，分別是選擇題、填空題和解答題。共計(jì)24道題目，其中選擇題12道，填空題4道，解答題8道。分值設(shè)置也與往年相同，題目考查也是側(cè)重基礎(chǔ)，少偏題怪題。因此，從題型、題量和以及分值設(shè)置上均同往年，考查知識(shí)點(diǎn)全面，試題不偏、不繁。
1.2 考查知識(shí)點(diǎn)分布
從試題的考查知識(shí)點(diǎn)分布上來(lái)說(shuō)，今年的云南高考文科數(shù)學(xué)試卷比較全面的考查了高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)。如，集合（第1題）、線性規(guī)劃（第3題）、拋物線（第10題）、棱錐和棱柱（第15題、第18題）等。另外，從整體云南高考文科試卷來(lái)看，今年的高考試卷還側(cè)重了對(duì)與實(shí)際聯(lián)系更緊密更有經(jīng)濟(jì)意義的知識(shí)點(diǎn)設(shè)置題目進(jìn)行考查，題型考查方式也是多種多樣，包括選擇題和解答題。如，填空題第7題考題類似計(jì)算機(jī)輸入的一段程序，解答題第19題則更加明顯，作為應(yīng)用題直接考到了實(shí)際生活中的利潤(rùn)問(wèn)題。另外，今年的云南高考文科試卷試題上側(cè)重對(duì)一些與學(xué)生今后進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)銜接較緊密的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查，如第11題和第21題分別對(duì)極值這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行兩次考查，選擇題第9題考到了對(duì)三視圖這一知識(shí)點(diǎn)。
1.3 對(duì)數(shù)學(xué)基本思想方法的考查分布情況
數(shù)學(xué)思想和方法是高于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)本身對(duì)其更高層次的概括和抽象，是數(shù)學(xué)精華和精髓的充分體現(xiàn)。理解和掌握各種數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)于每一名學(xué)生來(lái)說(shuō)，今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無(wú)疑提供了思想性和方法論的指導(dǎo)。通覽2013年云南高考文科數(shù)學(xué)試卷更加注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，很多題目都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。如，數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化同思想、特殊與一般思想等都在今年的云南高考文科試卷中有充分的體現(xiàn)。
2、云南省高考文科數(shù)學(xué)試卷給教學(xué)帶來(lái)的新啟示
2.1 圍繞新課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱把握復(fù)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)
新課程標(biāo)注和高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱是每一年高考命題的根本依據(jù)，也是指導(dǎo)每一名高三數(shù)學(xué)任課教師組織高三總復(fù)習(xí)教學(xué)的根本依據(jù)。從今年的云南高考文科數(shù)學(xué)試卷的命題上看，再加上由于高三總復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，時(shí)間短，所以各高三數(shù)學(xué)任課教師應(yīng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)和大綱，結(jié)合歷年的高考數(shù)學(xué)試卷有側(cè)重點(diǎn)和針對(duì)性組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)。各任課教師應(yīng)認(rèn)真研究勤于思考準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以提高復(fù)習(xí)效率和最終復(fù)習(xí)效果。
2.2 以教材為中心，從思路和方法的角度進(jìn)行講解
仔細(xì)觀察今年的云南高考文科試卷，不難發(fā)現(xiàn)今年的高考試題設(shè)置上很多都來(lái)自干對(duì)平時(shí)例題和練習(xí)題目的改編和深化。因此各高三數(shù)學(xué)任課教師在組織高三復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以教材為中心，回歸教材嗎，做到萬(wàn)變不離其宗。加之，高考文科試卷中有三分之二以上的分值基本來(lái)自于對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)容和基本知識(shí)點(diǎn)的考查。因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)切實(shí)做到教學(xué)與教材相互呼應(yīng)，注重對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的夯實(shí)和對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的靈活掌握和運(yùn)用。在講解題目時(shí)，應(yīng)主要為學(xué)生講解做題的思路和方法，在實(shí)際的教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生們觸類旁通、融會(huì)貫通的能力，也只有這樣才能適應(yīng)當(dāng)今高考命題和考查知識(shí)點(diǎn)越來(lái)越靈活的現(xiàn)狀。
2.3 教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法
在逐步實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)的情況下，高考作為一項(xiàng)為社會(huì)選拔人才的主要應(yīng)試形式和標(biāo)準(zhǔn)之一，越來(lái)越注重對(duì)學(xué)生的綜合能力和綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查。這一點(diǎn)在剛剛結(jié)束的2013年云南高考文科數(shù)學(xué)試卷中也得到了很好的印證和體現(xiàn)。因此，各高三數(shù)學(xué)任課教師應(yīng)在接下來(lái)新一輪的高三復(fù)習(xí)教學(xué)中有意識(shí)有目的的培養(yǎng)學(xué)生各種數(shù)學(xué)思維，如發(fā)散思維等。各任課教師還應(yīng)該在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中有意識(shí)的向?qū)W生滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生們真正理解和掌握每一道數(shù)學(xué)題目背后蘊(yùn)含著的深刻的數(shù)學(xué)思想和方法。最終，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的有意識(shí)引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生們提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在解題的過(guò)程中靈活的運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想和方法，以更好的適應(yīng)新一輪的高考。
2.4 重視夯實(shí)基本能力和計(jì)算能力
另外，從2013年云南高考文科試卷中不難看出考查題目除了某些幾何題目，主要是對(duì)數(shù)學(xué)基本能力和計(jì)算能力的考查。所以，夯實(shí)學(xué)生的基本能力和計(jì)算能力，提高計(jì)算準(zhǔn)確率是保證在高考中減少失誤失分的有效途徑。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等等形式都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和提升數(shù)學(xué)解題能力的重要形式和方法。因此，在實(shí)際的高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，各任課教師要鼓勵(lì)學(xué)生們多動(dòng)手去算去討論，一方面提高學(xué)生的鍛煉學(xué)生的思維能力，另一方面主要能提高學(xué)生的計(jì)算能力。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 試卷講評(píng) 前置習(xí)題 有效
一、高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)的現(xiàn)狀分析
進(jìn)入高三，經(jīng)常進(jìn)行考試，在每次考試后，教師都要進(jìn)行試卷講評(píng)，它是考試活動(dòng)的繼續(xù)，目的是讓學(xué)生了解考試的成績(jī)情況，分析學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，鞏固學(xué)生掌握的知識(shí)，提高解題的技能。緊張的教學(xué)時(shí)間要求每次試卷講評(píng)要讓學(xué)生有所進(jìn)步、有所突破。而實(shí)際教學(xué)中，卻存在一些問(wèn)題。
1.試卷過(guò)多――草草了事。日前高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)處在模擬練習(xí)階段，歷屆高考題、各地模擬考卷鋪天蓋地。教師精挑細(xì)選了很多試卷，讓學(xué)生應(yīng)接不暇。在有限的時(shí)間內(nèi)做大量的試卷，哪有時(shí)間講評(píng)，干脆印發(fā)或核對(duì)答案，讓學(xué)生自己糾正，或去問(wèn)同學(xué)與老師，草草了事。試卷做而不講評(píng)，使相當(dāng)一部分學(xué)生根本不知道做錯(cuò)題的原因，更談不上對(duì)考點(diǎn)內(nèi)容的鞏固、強(qiáng)化，以及學(xué)習(xí)能力的提高。這不僅大大增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還導(dǎo)致學(xué)習(xí)的低效。
2.題量過(guò)大――泛泛而談。一張數(shù)學(xué)試卷，22道題，題量大，教師閱卷后沒(méi)有仔細(xì)對(duì)試卷作出評(píng)價(jià)，也沒(méi)有認(rèn)真對(duì)答題情況進(jìn)行分析，缺乏對(duì)重要數(shù)學(xué)規(guī)律、方法的總結(jié)與拓展。時(shí)間又很緊張，只有根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，蜻蜓點(diǎn)水，泛泛而談，無(wú)過(guò)程，無(wú)思維。知識(shí)零碎，無(wú)法形成系統(tǒng)，在零散的知識(shí)面前學(xué)生顯得蒼白無(wú)力，復(fù)習(xí)僅僅是簡(jiǎn)單重復(fù)。或?qū)υ囶}缺乏深層理解，沒(méi)有認(rèn)真進(jìn)行審題，也沒(méi)有去揣摩命題者的意圖，對(duì)學(xué)生的講評(píng)沒(méi)有指導(dǎo)性和針對(duì)性。從而造成高耗低效。
3.內(nèi)容過(guò)廣――面面俱到。高三數(shù)學(xué)試卷，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，解題方法和策略非常廣泛。每次試卷分析前，教師統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤遍地開花。教師不放心，唯恐學(xué)生求取知識(shí)不全，講評(píng)時(shí)一份試卷，不分重點(diǎn)，不分主次，面面俱到。于是，在前面基礎(chǔ)題上講得過(guò)多，而在中高難度題的講評(píng)時(shí)就只能壓縮時(shí)間，同等對(duì)待。對(duì)一些技巧性的題目沒(méi)有形成思維方法，沒(méi)有掌握答題技巧，會(huì)繼續(xù)出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。最后導(dǎo)致優(yōu)等生沒(méi)有得到更快的成長(zhǎng)，學(xué)困生也不可能全盤吸收，實(shí)質(zhì)低效經(jīng)營(yíng)。
4.講解過(guò)細(xì)――滔滔不絕。不少高三數(shù)學(xué)教師，在閱卷后對(duì)試卷整體作出評(píng)價(jià)，分析答題情況，也對(duì)重點(diǎn)題型、重要數(shù)學(xué)規(guī)律、方法的總結(jié)與拓展做了充分的準(zhǔn)備。于是，在課堂上講解非常細(xì)致，從頭到尾，滔滔不絕，一講到底，滴水不漏。但沒(méi)有讓學(xué)生參與教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，忽視學(xué)生的主體地位，降低了學(xué)生的主動(dòng)性，剝奪學(xué)生反思與內(nèi)化的空間和權(quán)利。這樣，教師口干舌燥講得累，學(xué)生頭昏腦漲學(xué)得苦，既浪費(fèi)時(shí)間，又易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，教學(xué)效果不理想，收益甚微。
二、試卷講評(píng)前置習(xí)題編制的目的與功能
有效教學(xué)理念倡導(dǎo)教師遵循一定的教育教學(xué)規(guī)律，以盡可能少的時(shí)間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學(xué)效果、效率和效益。高三數(shù)學(xué)試卷評(píng)講的目的在于查漏補(bǔ)缺、歸納總結(jié)和舉一反三。如何科學(xué)地講評(píng)試卷來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而提高試卷講評(píng)的有效性？必須要從理念上更新，模式上創(chuàng)新。新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，強(qiáng)調(diào)幫助、引導(dǎo)學(xué)生。讓教師“動(dòng)”起來(lái)，教師要深入研究試題，分析學(xué)情，有的放矢，講究教學(xué)策略，因勢(shì)利導(dǎo)；讓學(xué)生”動(dòng)”起來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，參與到教學(xué)活動(dòng)中，發(fā)揮其學(xué)習(xí)潛能，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。基于以上理念，結(jié)合高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)的現(xiàn)狀，嘗試編制試卷評(píng)講前置習(xí)題的方式進(jìn)行教學(xué)。
分析2011年江蘇數(shù)學(xué)試題：
試卷難度較2010年有所調(diào)整
常州高級(jí)中學(xué)的周敏澤老師認(rèn)為，今年的高考數(shù)學(xué)試卷做完之后，考生應(yīng)當(dāng)是高興的。因?yàn)樵囶}與高三老師數(shù)學(xué)指導(dǎo)方向一致，考生考出了比較好的成績(jī)，能力得到了發(fā)揮。
記者在與淮安漣水中學(xué)的周老師交流時(shí)，她說(shuō)：“今年的高考數(shù)學(xué)卷相對(duì)比較簡(jiǎn)單，區(qū)分度不是很鮮明，平時(shí)給考生練習(xí)的難度比今年高考試卷難度大很多。當(dāng)然，平時(shí)訓(xùn)練難題大多是集中在壓軸題上。”
今年高考數(shù)學(xué)試卷與江蘇省教育考試院2007年制定的數(shù)學(xué)科目考試說(shuō)明大綱一致，即填空題的1~4題比較簡(jiǎn)單，5~8題考概念和簡(jiǎn)單計(jì)算，讓百分之八十以上考生過(guò)關(guān)。
數(shù)學(xué)試卷第一大部分1~14題為填空題。今年高考數(shù)學(xué)卷1~4題滿分率為百分之九十；9~11題按江蘇命題設(shè)計(jì)，難度中；12題模仿了2006年填空題最后一題，難度大，最好放在13、14題的位置；13~14題得分率不高，與2008年、2010年的高考數(shù)學(xué)卷得分情況基本一致。12~14這三題的失分很大。1~8題是符合高考試卷用來(lái)選拔考生的用意的，13~14題難度太大，在選拔考生上是有問(wèn)題的。
數(shù)學(xué)試卷第二大部分15~20六題為解答題。15題百分之八十以上的考生滿分；16題考立體幾何，滿分14分，均分達(dá)到了11分；17題理論上應(yīng)有波折，屬中檔題，但是今年試卷出得比較簡(jiǎn)單，得分情況很好；18題考圓錐曲線知識(shí)，是非常好的一題，第一小題大多數(shù)考生都會(huì)做，第二小題成績(jī)一般的考生就不會(huì)解答了，第三小題絕大多數(shù)考生都做不出來(lái)，這一題是整張?jiān)嚲韰^(qū)分度最大，也最好的一題；19題基本沒(méi)有把考生成績(jī)區(qū)分開，第一小題考生基本都會(huì)做，第二小題考生幾乎都不會(huì)做；20題完全會(huì)解答的考生整個(gè)江蘇省是個(gè)位數(shù)，得分在8分以上的不超過(guò)百人。
今年19~20題得分情況雖然較差，但是大多數(shù)考生并不在意。特別是數(shù)學(xué)成績(jī)中等的考生發(fā)揮出了正常水平，而數(shù)學(xué)成績(jī)比較好的考生反倒在今年沒(méi)有了優(yōu)勢(shì)。
從整體情況來(lái)看，去年江蘇高考均分是397分，今年是382分。今年的高考數(shù)學(xué)均分整體上提高了，但是高分壓了下來(lái)，數(shù)學(xué)高分的考生鳳毛麟角。眾所周知，南通市高考分?jǐn)?shù)往年總能遙遙領(lǐng)先于江蘇省其他市，而今年卻沒(méi)有了這樣的優(yōu)勢(shì)，與蘇南的分?jǐn)?shù)不相上下，這與今年的試卷難度水平是息息相關(guān)的。所以，在這樣喜悅的背后，我們得進(jìn)行反思了。
從2008年開始，江蘇開始執(zhí)行新高考政策。2008年數(shù)學(xué)高考試卷出得很成功，2009年數(shù)學(xué)試卷一馬平川，2010年進(jìn)行了調(diào)整，在填空題中去很多難題，難倒了一片考生。所以今年高考數(shù)學(xué)試卷難度有所調(diào)整，試卷相對(duì)比較簡(jiǎn)單。今年高考數(shù)學(xué)卷相對(duì)容易，以致成績(jī)優(yōu)秀與成績(jī)一般的考生沒(méi)有區(qū)分開來(lái)，明年這樣的出卷方式還會(huì)堅(jiān)持嗎？
點(diǎn)金2012年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略：
比較類似問(wèn)題，避免形成思維定式
考生高三復(fù)習(xí)要把他人學(xué)習(xí)中形成的成功經(jīng)驗(yàn)和適合自己的方法結(jié)合起來(lái)，才能達(dá)到事半功倍的效果。
1. 認(rèn)路：現(xiàn)在考生信息量大，一輪復(fù)習(xí)結(jié)束后，要抓大方向和整體知識(shí)，把概念理清楚。在整理學(xué)習(xí)方法上圍繞一個(gè)主題展開，切忌零碎。二輪復(fù)習(xí)要強(qiáng)化經(jīng)典知識(shí)，對(duì)于平面向量、解析幾何等專題的學(xué)習(xí)，方法是最重要的，要學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。
2. 看書：考生對(duì)知識(shí)的把握，常是有的記得清楚，有的記得模糊。課本上的知識(shí)是全面并且詳細(xì)的，課本上的“思考鏈接”尤其要重視起來(lái)。仔細(xì)研讀課本，加深理解，可以在其中發(fā)現(xiàn)許多新知識(shí)，這就是我們常說(shuō)的“溫故而知新”。
3. 做題：考生要自己多做題，有自己的一套想法，并學(xué)會(huì)總結(jié)。此外，精選例題，提高針對(duì)性。
（1） 源于課本，高于課本――變換背景、改變圖形位置、增減題設(shè)或結(jié)論。
（2） 歷屆高考題仍然是訓(xùn)練的最好選題，陳題新解、熟題重溫。
（3） 各地市高三測(cè)試題。情景新穎，高于課本。
（4） 體現(xiàn)概念理解、知識(shí)覆蓋、思想方法。
（5） 自己編一本錯(cuò)題集，收集易迷惑、易出錯(cuò)的問(wèn)題和“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的題，堅(jiān)決摒棄“偏、怪、奇”的題、高考絕對(duì)不會(huì)考的題。要注意知識(shí)的交匯點(diǎn)，跨學(xué)科（代數(shù)、幾何、三角）；要注意復(fù)習(xí)后面內(nèi)容時(shí)附帶著前面的內(nèi)容；開放條件，死題變活；給出錯(cuò)解，分析錯(cuò)因；改變條件，提醒方法局限性；類比引申，觸類旁通；解答一道題研究一類題；比較類似問(wèn)題，避免形成思維定勢(shì)。
4. 習(xí)慣：考生在復(fù)習(xí)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴過(guò)程中，解題、思維等習(xí)慣都要養(yǎng)好。“讀題一遍不要，動(dòng)筆出錯(cuò)好笑，看到成績(jī)心跳”。失分原因之一是解題習(xí)慣不好，而不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的缺陷。
審題是重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，考生要學(xué)會(huì)思考，看到題目不怕，認(rèn)真審題，弄清有什么，明確任務(wù)，弄清干什么，選擇方法，弄清怎樣做，從題海中解脫出來(lái)。
（1） 弄清問(wèn)題，分析條件：讀題多遍，弄清題意；理清題設(shè)中有幾個(gè)條件，揭示每一個(gè)條件的本質(zhì)；注意條件之間的聯(lián)系；選擇恰當(dāng)?shù)氖褂脳l件的方法。
（2） 明確任務(wù)，制訂策略：明確“干什么”，突出“目標(biāo)意識(shí)”；思考能否化歸為另一個(gè)任務(wù)，能否分解為幾個(gè)小的任務(wù)；可以通過(guò)畫圖、列表來(lái)理解題目；尋求結(jié)論與條件之間的關(guān)系；回想是否見過(guò)類似的問(wèn)題。
（3） 規(guī)范表達(dá)，實(shí)施計(jì)劃：運(yùn)算準(zhǔn)確，推理嚴(yán)密，不跳步驟；規(guī)范表述，步驟完整。
（4） 驗(yàn)算結(jié)果，回顧反思：要經(jīng)常在解題后進(jìn)行反思，如有無(wú)歸納、總結(jié)性語(yǔ)言；是否利用了所有條件（或者發(fā)現(xiàn)多余條件）；是否驗(yàn)證過(guò)結(jié)論，結(jié)論是否合理；有沒(méi)有其他更簡(jiǎn)便的方法；最多能給出幾種解法，等等。
展望2012年江蘇數(shù)學(xué)高考：
概念的準(zhǔn)確把握是關(guān)鍵
高三的一年是很緊張的，復(fù)習(xí)講究效率，把他人學(xué)習(xí)中形成的成功經(jīng)驗(yàn)和適合自己的方法結(jié)合起來(lái)，才能達(dá)到事半功倍的效果。剩下的8個(gè)月時(shí)間，考生要做好三件事：整理知識(shí)，歸納方法，學(xué)會(huì)思考。
1. 要重視概念復(fù)習(xí)：概念復(fù)習(xí)要抓住六個(gè)字：準(zhǔn)確、完整、理解。對(duì)于概念要在“理解”二字上下功夫。概念要講聯(lián)系。比如，傾斜角、斜率、方向向量都是用來(lái)刻畫坐標(biāo)系中直線的傾斜程度的。既然是用來(lái)刻畫同一件事物的，因此，它們本質(zhì)上是一致的。要揭示這一本質(zhì)，打通它們之間的關(guān)系，若知道其中一個(gè)，要能夠根據(jù)需要立即轉(zhuǎn)換成另一個(gè)。概念，要講必要性、合理性，講形成過(guò)程，即講發(fā)生、發(fā)展。概念復(fù)習(xí)形式要多樣化。以問(wèn)題為載體復(fù)習(xí)，這樣感受比較深，以后想起這個(gè)概念時(shí)就可能想到了某道題。做辨析練習(xí)，做概念運(yùn)用小題（填空）。
2. 做到“段段清”：系統(tǒng)的知識(shí)，容易理解與掌握。對(duì)每一個(gè)所復(fù)習(xí)過(guò)的問(wèn)題必須到位。
3. 專題復(fù)習(xí)，打好殲滅戰(zhàn)：重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)（歸納方法）。
預(yù)測(cè)2012年數(shù)學(xué)高考命題方向
1. 容易題起點(diǎn)可能提高；
2. 壓軸題難度可能降低；
3. 命題人可能會(huì)在立體幾何考點(diǎn)上加大題目難度來(lái)區(qū)分選拔考生；
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)試卷；講評(píng)課；實(shí)效性
一、選擇好講評(píng)的最佳時(shí)機(jī)
講評(píng)及時(shí)準(zhǔn)確是上好試卷講評(píng)課的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)考試是學(xué)生獨(dú)立思考最強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在此過(guò)程中學(xué)生有很多解題思維的火花，若不及時(shí)交流，這些火花就會(huì)熄滅。對(duì)老師來(lái)說(shuō)，剛閱完試卷，對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題了如指掌，此時(shí)講評(píng)試卷必然會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。 因此，考試后如能做到及時(shí)閱卷、及時(shí)反饋、及時(shí)講評(píng)，效果才顯著。要想使試卷講評(píng)達(dá)到最佳效果，我認(rèn)為一般試卷應(yīng)在考試的當(dāng)天或最遲第二天批改完，講評(píng)課應(yīng)放在測(cè)試之后而又未上新課之前，趁熱打鐵及時(shí)講評(píng)，才能達(dá)到講評(píng)課效果的最優(yōu)化。
二、試卷講評(píng)應(yīng)具有激勵(lì)性
成績(jī)更不能停留在一般的成績(jī)單的宣讀，要對(duì)學(xué)生取得的成績(jī)給予充分肯定，對(duì)進(jìn)步學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì)總體及需要鼓勵(lì)的學(xué)生的成績(jī)可以橫向比較和縱向比較，以挖掘成績(jī)、找出不足。當(dāng)學(xué)生接到試卷后，尤其是大型的模擬考試后，心情復(fù)雜，很多學(xué)生都會(huì)有后悔，懊惱的表現(xiàn)，有的學(xué)生怕別人問(wèn)自己的分?jǐn)?shù)。如果此時(shí)教師只是一味地責(zé)怪學(xué)生：“這些內(nèi)容 ，老師平時(shí)再三強(qiáng)調(diào)過(guò)，為什么還錯(cuò)？”有的老師在全班公布前幾名和后幾名的考試成績(jī)，甚至挖苦學(xué)生，這些都會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使他們對(duì)講評(píng)課感到厭倦，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)課望而生畏，甚至與老師產(chǎn)生對(duì)立情緒。我在講評(píng)課前是先向?qū)W生簡(jiǎn)要介紹這次測(cè)試的基本情況，即最高分是多少，優(yōu)秀率為多少，及格率為多少，錯(cuò)誤率較高的題目是哪些，以及各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，試卷中存在的主要問(wèn)題。但不公布每個(gè)學(xué)生的具體分?jǐn)?shù)和在班上的排名。
三、應(yīng)注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用
1.給學(xué)生留有自行講評(píng)，展示思維過(guò)程的時(shí)間
課堂中盡量提供給學(xué)生自己總結(jié)、自行講評(píng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生進(jìn)行自我反思，展示個(gè)人的思維過(guò)程。讓學(xué)生充分暴露自己的錯(cuò)誤，然后由其他學(xué)生指出錯(cuò)誤原因及解決辦法；讓擁有新穎解法的同學(xué)介紹他們的解法及解題思路產(chǎn)生的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，也讓他們體會(huì)成功的喜悅。使學(xué)生掌握正確的解題方法。
2.對(duì)學(xué)生自己解決有困難的問(wèn)題，師生共同面對(duì)
對(duì)學(xué)生自己完成有困難的或雖能完成但方法不太恰當(dāng)?shù)念}目，我與學(xué)生共同分析探究方法，而盡量不要為了省事而直接把知識(shí)和方法灌輸給學(xué)生。將整理好的知識(shí)直接塞給學(xué)生，其結(jié)果只能適得其反。
3.試卷講評(píng)課后，要讓學(xué)生帶著新的問(wèn)題走出課堂
試卷講評(píng)后要給學(xué)生留有余地，也就是說(shuō)，要讓學(xué)生帶著新的問(wèn)題走出課堂。正如美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》一書中指出的“一個(gè)好的教師應(yīng)當(dāng)懂得并且傳授學(xué)生下述看法，沒(méi)有任何問(wèn)題是可以解決得十全十美的，總剩下一些工作要做，經(jīng)過(guò)充分的探討和鉆研，我們總能提高自己對(duì)這個(gè)解答的理解水平”。試卷講評(píng)后，我經(jīng)常讓學(xué)生自己編相應(yīng)的作業(yè)或練習(xí)題再自己練習(xí)；也可以讓學(xué)生編練習(xí)題，同學(xué)之間互相解答、互相批改，既達(dá)到鞏固的目的，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。
四、指導(dǎo)學(xué)生訂正，組織好評(píng)后練習(xí)
1.有針對(duì)性的出好評(píng)后練習(xí)題
講評(píng)課上主要解決卷面上發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。因此，試卷講評(píng)課后有針對(duì)性的再組織練習(xí)，針對(duì)本班學(xué)生存在的普遍性問(wèn)題精心設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題是十分重要的。在編擬新的綜合練習(xí)時(shí)，還要有意識(shí)的將本次練習(xí)中學(xué)生暴露出來(lái)的問(wèn)題組織到新的試卷中。這種練習(xí)題的設(shè)計(jì)不能只是模仿，最好有原題的逆思路題，或是變式題。總之，講評(píng)課后教師要及時(shí)依據(jù)講評(píng)情況，再精心設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的練習(xí)題，作為講評(píng)課后的練習(xí)，使學(xué)生真正領(lǐng)悟試卷中暴露出來(lái)的問(wèn)題，掌握典型問(wèn)題的解題規(guī)律與技巧。
2.講評(píng)課后對(duì)有需要的學(xué)生給予個(gè)別輔導(dǎo)
講評(píng)課主要是解決一些共性的問(wèn)題。因此，課后對(duì)個(gè)別學(xué)生的特殊性問(wèn)題還要進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。另外，課堂上講評(píng)的內(nèi)容，對(duì)于有些能力弱的學(xué)生可能不能完全接受，但是這些內(nèi)容和方法對(duì)于日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又非常的重要，同時(shí)學(xué)生對(duì)于考試的題目比平時(shí)的練習(xí)要重視得多，所以借此機(jī)會(huì)給予這部分學(xué)生額外的關(guān)注和鼓勵(lì)，幫助他們分析題目解決問(wèn)題的同時(shí)，增強(qiáng)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
五、結(jié)論
總之，“如何提高試卷講評(píng)課的實(shí)效性”,這需要我們每一位數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中去實(shí)踐、探索，不斷改進(jìn)方法，積累經(jīng)驗(yàn)。以上是我總結(jié)的一點(diǎn)自己的體會(huì)，在實(shí)際操作過(guò)程中，還有很多地方需要改進(jìn)，我會(huì)繼續(xù)堅(jiān)持下去，以求在講評(píng)課中得到更大的實(shí)效。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：新課改 試卷講評(píng) 原則 技巧 矯正補(bǔ)償
試卷講評(píng)是數(shù)學(xué)教學(xué)不可忽視的一個(gè)環(huán)節(jié)，如何讓試卷講評(píng)有效，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都不可回避的問(wèn)題。分析好一份試卷，有助于完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生反思與提高，是對(duì)平時(shí)教學(xué)的最有效升華，試卷的講評(píng)質(zhì)量如何，將直接影響教學(xué)質(zhì)量的提高。我個(gè)人認(rèn)為要取得良好的試卷講評(píng)效果需把握好以下幾個(gè)方面。
一、數(shù)學(xué)試卷的講評(píng)原則
1.全面性。一方面教師要面向全體學(xué)生，要顧及不同層次學(xué)生的不同情況，使他們各有所得；另一方面，評(píng)講課首先必須對(duì)考試的情況作全面的總結(jié)，介紹全班考試的成績(jī)概況，與上次考試平行班成績(jī)進(jìn)行比較，讓學(xué)生概知全貌，對(duì)自己的成績(jī)能心中有數(shù)，防止被卷面數(shù)所迷惑。
2.普通性。教師要重點(diǎn)對(duì)學(xué)生答卷中反映出來(lái)的帶有普遍性的突出問(wèn)題進(jìn)行剖析。對(duì)這類問(wèn)題，老師在圍繞出題程度，試題的知識(shí)考查點(diǎn)，學(xué)生的失分原因等進(jìn)行多方面的分析，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解，促進(jìn)學(xué)生能力水平的提高。
3.主體性。新課標(biāo)要求教師必須尊重學(xué)生主體地位和學(xué)習(xí)主動(dòng)精神，把學(xué)習(xí)過(guò)程看作是主體的需求的主動(dòng)體驗(yàn)，探究過(guò)程，教師在講評(píng)時(shí)，要積極主動(dòng)啟發(fā)學(xué)生思維，改變教師“一言堂”的習(xí)慣，給學(xué)生留下充分的思維空間，讓他們?cè)谥鲃?dòng)探究和討論中達(dá)到問(wèn)題的解決。
4.鼓勵(lì)性。學(xué)生由于受知識(shí)水平，能力水平的限制，不可避免地會(huì)在答題時(shí)出現(xiàn)諸如答不出、答非所問(wèn)、分析不透、表達(dá)條理不清等問(wèn)題，為此教師在剖析學(xué)生答卷中存在問(wèn)題時(shí)還應(yīng)注意保護(hù)學(xué)生的積極性，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。
二、數(shù)學(xué)試卷的講評(píng)技巧
1.及時(shí)講評(píng)。試卷講評(píng)越及時(shí)越好。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，剛閱完卷，對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題了如指掌。就學(xué)生而言，此時(shí)他們對(duì)于所考查的知識(shí)點(diǎn)極熟悉，且對(duì)其答卷效果非常關(guān)注，急于知道分?jǐn)?shù)和正確的答案，求知欲極強(qiáng)，及時(shí)講評(píng)效果尤佳。否則，解題時(shí)產(chǎn)生的思維火花就會(huì)消失殆盡。
2.做好統(tǒng)計(jì)。教師要做好相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，要比較分析，確立重難點(diǎn)，做到對(duì)成績(jī)、對(duì)試卷、對(duì)學(xué)生心中有數(shù)，使講評(píng)有的放矢。統(tǒng)計(jì)主要包括知識(shí)點(diǎn)分布；考查題目類型、數(shù)量和占分比例；最高分、最低分、平均分及每題的得分率；學(xué)生出錯(cuò)的類型及人數(shù)。
3.精心備課。講題必須講在重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)和關(guān)鍵上，要具有導(dǎo)向性，要能激發(fā)學(xué)生的求知欲。當(dāng)然，“突出重點(diǎn)”并非只講重點(diǎn)，只是一節(jié)課所涉及的內(nèi)容很多，教師應(yīng)根據(jù)試卷批改的情況，精心備課，將課上的主要精力、時(shí)間集中到存在問(wèn)題最突出、最主要和最想知道的內(nèi)容上來(lái)。
4.剖析錯(cuò)解。錯(cuò)誤與正確是一對(duì)矛盾，矛盾的雙方既對(duì)立又統(tǒng)一。我們?cè)跀?shù)學(xué)講評(píng)中應(yīng)很好地利用這一對(duì)矛盾，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處、分析引起錯(cuò)誤的原因，進(jìn)而找出正確的解法，通過(guò)辨錯(cuò)、改錯(cuò)達(dá)到提高正確分析、解答問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的抗錯(cuò)能力。
5.分類化歸，集中評(píng)講。（1）涉及相同知識(shí)點(diǎn)的題，集中評(píng)講。一份試卷中總會(huì)有些考題是用來(lái)考查相同的或相近知識(shí)的（特別是單元測(cè)試卷），對(duì)于這些試題宜集中起來(lái)進(jìn)行評(píng)講，這樣做可以強(qiáng)化學(xué)生的化歸意識(shí)，使他們對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解更深刻，同時(shí)節(jié)省時(shí)間，提高了課堂效率。（2）形異質(zhì)同的題，集中評(píng)講。所謂形異質(zhì)同的題是指教學(xué)情景相異但數(shù)學(xué)過(guò)程本質(zhì)相同或處理方法相似的試題。這類過(guò)程本質(zhì)相同或處理方法相似的試題；這類題宜集中進(jìn)行評(píng)講。“形異質(zhì)同”的核心是“質(zhì)”，抓住了問(wèn)題的“質(zhì)”，就是找到了解決問(wèn)題的鑰匙。
三、講評(píng)后要做好矯正、補(bǔ)償，強(qiáng)調(diào)連續(xù)性
講評(píng)課后必須根據(jù)講評(píng)課反饋的情況進(jìn)行矯正和補(bǔ)償，這是講評(píng)課的延伸，也是保證講評(píng)課教學(xué)效果的必要環(huán)節(jié)。具體做法是：每次講評(píng)后要求學(xué)生將答錯(cuò)的試題全部用紅筆訂正在試卷上，并把典型錯(cuò)誤的試題收集在“錯(cuò)題集”中，做好答錯(cuò)原因的分析，并注明正確解答。同時(shí)，教師要及時(shí)依據(jù)講評(píng)情況，再精心設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的練習(xí)題，作為講評(píng)后的補(bǔ)償練習(xí)，使學(xué)生真正領(lǐng)悟試卷中暴露出來(lái)的問(wèn)題，掌握典型問(wèn)題的解題規(guī)律與技巧。
總之，試卷講評(píng)時(shí)，方法是關(guān)鍵，思維是核心，滲透科學(xué)方法、培養(yǎng)思維能力是貫穿講評(píng)全過(guò)程的首要任務(wù)，同時(shí)也要兼顧考試心理的指導(dǎo)，教師要讓學(xué)生在試題講評(píng)中能有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟，有所提高，從而幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。同時(shí)，試卷講評(píng)課應(yīng)該是深化提高課，如何使試卷講評(píng)走向?qū)嵭В嬲龅健岸活}，會(huì)一片”仍需我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中不斷總結(jié)。
參考文獻(xiàn)
（1） 樂(lè)峰 初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)研討會(huì)發(fā)言.2005。
一、數(shù)學(xué)試卷的講評(píng)原則
1、突出針對(duì)性
教師要準(zhǔn)確分析學(xué)生在知識(shí)和思維方面的薄弱環(huán)節(jié)，找出試卷中出現(xiàn)的具有共性的典型問(wèn)題，針對(duì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的根本原因及解決問(wèn)題的方法評(píng)講。另外對(duì)內(nèi)涵豐富、有一定背景的試題，即使這個(gè)題目解答無(wú)多大錯(cuò)誤，也應(yīng)以它為例，對(duì)它豐富的內(nèi)涵和背景進(jìn)行針對(duì)性講評(píng)，以發(fā)揮試題的更大作用，拓展學(xué)生的知識(shí)視野，發(fā)展學(xué)生的思維能力。
2、強(qiáng)調(diào)層次性
講評(píng)是全體師生的雙邊活動(dòng)，但不同學(xué)生存在的問(wèn)題不盡相同，因而要調(diào)動(dòng)各層次學(xué)生積極參與講評(píng)活動(dòng)，使每一位學(xué)生都能在自己的發(fā)展區(qū)域里有不同的收獲。這就要求教師從整體上把握講評(píng)內(nèi)容的層次性，使內(nèi)容層次與學(xué)生層次相吻合。
3、注意新穎性
講評(píng)課涉及的內(nèi)容都是學(xué)生已學(xué)過(guò)的知識(shí)，但講評(píng)內(nèi)容決不應(yīng)是原有形式的簡(jiǎn)單重復(fù)，必須有所變化和創(chuàng)新。在設(shè)計(jì)講評(píng)方案時(shí)，對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)應(yīng)是多層次、多方位加以解剖分析，同時(shí)注意對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)、探索升華，以嶄新的面貌展示給學(xué)生，在掌握常規(guī)思路和解法的基礎(chǔ)上，啟發(fā)新思路，探索巧解、速解和一題多解，讓學(xué)生感到內(nèi)容新穎、學(xué)有所思、思有所得。通過(guò)講評(píng)，要訓(xùn)練學(xué)生由正向思維向逆向思維、發(fā)散思維過(guò)渡，提高分析、綜合和靈活運(yùn)用能力。
4、講究激勵(lì)性
考試以后，學(xué)生的情感經(jīng)常表現(xiàn)出強(qiáng)烈的兩極性，一場(chǎng)考試后常會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的結(jié)果。在試卷講評(píng)時(shí)，不可忽視各類學(xué)生的心理狀態(tài)，要用好激勵(lì)手段。對(duì)各種優(yōu)點(diǎn)的表?yè)P(yáng)要因人而異，讓受表?yè)P(yáng)者既有動(dòng)力又有壓力，對(duì)存在的問(wèn)題提出善意批評(píng)的同時(shí)，應(yīng)包含殷切的期望，使學(xué)生都能面對(duì)現(xiàn)實(shí)，找到自己努力的目標(biāo)，振作精神，積極地投入到下一階段的復(fù)習(xí)中去。
二、數(shù)學(xué)試卷的講評(píng)技巧
試卷的講評(píng)也要講究技巧，什么時(shí)候講、講什么、怎么講，都有一定的規(guī)律，如能按規(guī)律講評(píng)，就能使講評(píng)達(dá)到最佳效果。
1、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
講評(píng)課切忌教師一言堂，教師的作用在于組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探究、大膽假設(shè)猜測(cè)、提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和敢想、敢說(shuō)、敢做、敢于標(biāo)新立異的思想意識(shí)，使學(xué)生真正成為講評(píng)課的主人。要讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手活動(dòng)中獲取知識(shí)、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。
2、注意分析歸類，注意減負(fù)高效。
教師在講評(píng)課時(shí)不能只按照題號(hào)講評(píng)，而是要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)試卷上涉及的問(wèn)題情境進(jìn)行分析歸類，讓學(xué)生對(duì)試卷上的同一類問(wèn)題有一個(gè)整體感。這樣有利于學(xué)生總結(jié)提高，形成自己的知識(shí)體系。
3、重視啟發(fā)學(xué)生。
講評(píng)課教師應(yīng)重在解題思路的分析和點(diǎn)撥，可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀題中的關(guān)鍵字、詞、句，挖掘題中的隱含條件；或引導(dǎo)學(xué)生回憶題目設(shè)計(jì)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，挖掘數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)涵和外延；或探尋題中的已知因素和未知因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，再現(xiàn)正確的數(shù)學(xué)模型，建立方程等，讓學(xué)生對(duì)要解決的問(wèn)題建立清晰的數(shù)學(xué)情境。切忌滿堂灌輸式的面面俱到、蜻蜓點(diǎn)水式的簡(jiǎn)單膚淺，針對(duì)重點(diǎn)知識(shí)、重要解題方法，對(duì)具有典型錯(cuò)誤的代表題，要精心設(shè)計(jì)，耐心點(diǎn)撥啟發(fā)，并留給學(xué)生必要的思維空間，讓學(xué)生悟深、悟透。
4、試題的變式或延伸。
講評(píng)課上，教師不要就題論題、孤立地逐題講解，要透過(guò)題中的表面現(xiàn)象，善于抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征進(jìn)行開放、發(fā)散式講解。一般可從三個(gè)方面進(jìn)行發(fā)散引導(dǎo)，即“一題多解”、“一題多聯(lián)”、“一題多變”。進(jìn)行“一題多變”，可將原題中的已知條件、結(jié)論等進(jìn)行改動(dòng)，然后再重新分析、求解。此訓(xùn)練宜由淺入深、步步推進(jìn)，使不同層次的學(xué)生均有所收獲。
三、試卷講評(píng)后的矯正補(bǔ)償
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；試卷講評(píng)；有效性；策略
【中圖分類號(hào)】G62.23 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）9-0-02
一、數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的目的
1.分析答題的基本情況，糾正學(xué)生答題過(guò)程中的各種錯(cuò)誤。
2.分析得失，讓學(xué)生找出不足之處。
3.提點(diǎn)思路，總結(jié)方法，提升和訓(xùn)練學(xué)生的思維，總結(jié)出解題的規(guī)律與方法。
4.鞏固、內(nèi)化知識(shí)、反饋教學(xué)信息，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。
5.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，提高復(fù)習(xí)的效率。
二、試卷講評(píng)課的幾個(gè)誤區(qū)
1.沒(méi)有側(cè)重點(diǎn)，從頭講到尾，對(duì)于“一題多解、多題一解”的類型沒(méi)有進(jìn)行提煉和總結(jié)，耗時(shí)而效果甚微。
2.往往只重視題目的解題過(guò)程和學(xué)生的錯(cuò)誤原因，而忽視學(xué)生對(duì)題目理解的思路和思考方向。
3教師講的多，學(xué)生參與的少，教師單純的想要提高講評(píng)的速度，課堂上的一統(tǒng)天下的局面急需改變。
三、試卷講評(píng)課當(dāng)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題
（1）試卷講評(píng)要及時(shí)
試卷是對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)掌握程度的一種有效的檢驗(yàn)，學(xué)生在解題的過(guò)程當(dāng)中會(huì)迸發(fā)出很多思維的火花，在測(cè)試后，學(xué)生的頭腦還處于一種極度興奮的狀態(tài)，對(duì)每道題的完成情況有很強(qiáng)烈的記憶，內(nèi)心渴望與同學(xué)和老師交流，希望及早知道準(zhǔn)確的答案，在這時(shí)進(jìn)行試卷的講評(píng)課，必然會(huì)取得良好的學(xué)習(xí)效果，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的的效率。反之，如果教師因一些原因，延誤了講評(píng)的時(shí)間，就會(huì)錯(cuò)過(guò)了最佳的時(shí)機(jī)，會(huì)使得課堂的效果大打折扣。
（2）試卷的講評(píng)要有針對(duì)性
一套數(shù)學(xué)試卷大概有二十幾道題目，在短短的一堂課之內(nèi)如果面面俱到的把每一道題都講到，從頭講到尾，那勢(shì)必會(huì)失去了重點(diǎn)，也沒(méi)有這個(gè)必要，學(xué)生也會(huì)形成疲憊感，教師是費(fèi)力不討好。所以在試卷講評(píng)課中，要有所選擇，有所取舍，“取其精華，去其糟粕”，選擇具有代表性的典型的題目，可以是學(xué)生普遍存在的問(wèn)題或?qū)W生都感興趣并可一延伸性的題目。
（3）試卷講評(píng)課的題目講解要一題多解多變，激發(fā)學(xué)生的思維
試卷講評(píng)課中，要靈活的“因題制宜”，比如在講解關(guān)于相似三角形的概念辨析類的題目是，不妨展示幾個(gè)小的判斷的題目，來(lái)幫助學(xué)生理解概念。例如：
1、兩個(gè)直角三角形一定是相似圖形……………………（ ）
2、兩個(gè)等邊三角形一定是相似圖形……………………（ ）
3、有一個(gè)角為30度的等腰三角形一定是相似圖形……（ ）
4、對(duì)于任意兩個(gè)邊數(shù)大于3的相似圖形，它們的各對(duì)應(yīng)邊相等、
對(duì)應(yīng)角也相等………………………………………………（ ）
5、兩個(gè)圖形全等也可以說(shuō)這兩個(gè)圖形式相似的………（ ）
對(duì)于同一個(gè)題目來(lái)說(shuō)，從不同的角度去考慮，就會(huì)得到不同的解題的途徑。下面是一道簡(jiǎn)單的幾何證明的題目，在講評(píng)時(shí)讓學(xué)生自己來(lái)講解，得到了兩種不同解題的方法。
例如：已知：AB=AC，DB=DC求證：∠B=∠C
又如在平行線的條件下證明兩角相等的題目，經(jīng)學(xué)生討論得到以下幾種方法，在一定程度上拓展了學(xué)生的思維。
對(duì)于題目中的圖形可以進(jìn)行總結(jié)和變化，這樣再次出現(xiàn)類似的題型時(shí)就能夠輕松的解決。
已知：如圖ΔABC與ΔCDE都是等邊三角形，
聯(lián)結(jié)AD，BE。
求證：BE=AD
對(duì)這一相似的基本圖形進(jìn)行整理如下：
（4）試卷講評(píng)課中針對(duì)不同的題型，滲透答題的技巧，充分利用學(xué)生的資源
新課程強(qiáng)調(diào)的是重過(guò)程、重體驗(yàn)、重探究，都需要將課堂的重心下移，讓學(xué)生在課堂上活躍起來(lái)，動(dòng)起來(lái)，在學(xué)生的主動(dòng)參與中實(shí)現(xiàn)叫教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成與學(xué)生自身的成長(zhǎng)發(fā)展。
例如：2010年中考的一道選擇題：
已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長(zhǎng)為3，若圓O2上的點(diǎn)A滿足AO1=3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（）
A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內(nèi)含D.相切或內(nèi)含
經(jīng)畫圖分析選擇A
在講評(píng)的過(guò)程當(dāng)中要滲透圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法，通過(guò)畫圖來(lái)進(jìn)行講解，使得學(xué)生的頭腦里形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，也可以利用學(xué)生這一重要的資源，不能因?yàn)樗麄兪菍W(xué)生就認(rèn)為他們處于學(xué)的位置，其實(shí)他們完全可以充當(dāng)教的角色，體現(xiàn)自身的教的價(jià)值，當(dāng)學(xué)生文化日益明顯，文化反哺以及教育反哺成為了常態(tài)，“生不必不如師”已成為眾所周知的事實(shí)，讓學(xué)生承擔(dān)起“教”的職責(zé)，充分的體現(xiàn)了學(xué)生的自身價(jià)值，也會(huì)使得學(xué)生有一種油然而生的成就感。對(duì)于方法的滲透是不露痕跡的，是“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的，而對(duì)于知識(shí)的整合是水融、渾然一體的，是兩相交融，相得益彰的，滲透得當(dāng)，學(xué)生無(wú)意中獲得規(guī)律的成就感就強(qiáng)，整合妥切，學(xué)生就會(huì)自然而然的提升了自己的能力。
（5）試卷講評(píng)課之前要做好充分的教學(xué)準(zhǔn)備
俗話說(shuō)：凡事宜未雨而綢繆，毋臨渴而掘井。在上試卷講評(píng)課之前要做好充分的準(zhǔn)備，需要合理選擇教學(xué)內(nèi)容，準(zhǔn)確把握教學(xué)重點(diǎn)，正確的分析學(xué)情教情，進(jìn)行課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)。有了設(shè)計(jì)就好像一出戲有了劇本，但在課堂教學(xué)的實(shí)際過(guò)程中，是不是一定要按照“劇本”進(jìn)行，不需要再進(jìn)行調(diào)整呢？答案是否定的。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師已經(jīng)充分的認(rèn)識(shí)到過(guò)程的重要性，課堂教學(xué)是存在這變化的，是一個(gè)鮮活的動(dòng)態(tài)過(guò)程，所以在相應(yīng)的預(yù)設(shè)和生成，設(shè)計(jì)與實(shí)施之間鋪設(shè)起橋梁，不惟預(yù)設(shè)馬首是瞻，不依設(shè)計(jì)定教學(xué)的過(guò)程。
（6）試卷講評(píng)課的教學(xué)策略要綜合化
在課堂教學(xué)中可以選擇的教學(xué)策略有很多，比如提問(wèn)、討論、講述等，每種教學(xué)策略都有其適用的特定要求，有其自身的優(yōu)勢(shì)，也有其自身的缺陷。所以在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，靈活運(yùn)用，使課堂教學(xué)達(dá)到知識(shí)與態(tài)度、過(guò)程與方法等方面的目標(biāo)要求，呈現(xiàn)出符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的教學(xué)形態(tài)。
（7）試卷講評(píng)課要注重課后的自我整理
試卷講評(píng)課后，要注意要求學(xué)生進(jìn)行自我的改正和整理。通常我們采取的是要求學(xué)生將錯(cuò)誤進(jìn)行歸類整理在自己的錯(cuò)題本上，積少成多，變成自己學(xué)習(xí)的寶典。
（8）試卷講評(píng)課中要注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行賞識(shí)和激勵(lì)
一直很反對(duì)，教師在全班同學(xué)面前宣讀成績(jī)，這樣會(huì)使得一部分學(xué)生因成績(jī)較低產(chǎn)生自卑感和厭學(xué)的心理。可以對(duì)進(jìn)步較大的學(xué)生和解題思想方法比較新穎的同學(xué)給予高度的表?yè)P(yáng)，對(duì)于有進(jìn)步的同學(xué)給予相應(yīng)的肯定。在一定的程度上激勵(lì)了學(xué)生，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在情感上有了積極健康的因素，對(duì)于課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是一劑強(qiáng)心劑。
總之，數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課是一種整合提升的課程，試卷上蘊(yùn)含著豐富的信息，可以說(shuō)是包羅萬(wàn)象，在試卷講評(píng)課中，注重思維的形成，方法的應(yīng)用，能力的提高是重點(diǎn)，要讓學(xué)生通過(guò)試卷講評(píng)課，有一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程。教師通過(guò)靈活應(yīng)用不同的策略，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)，使得試卷講評(píng)課慢慢的走向?qū)嵭В瑢?shí)現(xiàn)“學(xué)會(huì)一題，聯(lián)通一片”的目的。怎樣進(jìn)一步的實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課，在我們的教學(xué)實(shí)踐中還需進(jìn)一步的不斷總結(jié)。
參考文獻(xiàn)
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概括說(shuō)來(lái)，當(dāng)下講評(píng)課主要存在這樣幾個(gè)誤區(qū)：一是教師一言堂，缺乏學(xué)生主動(dòng)參與。教師只感覺(jué)時(shí)間不夠用，生怕哪個(gè)環(huán)節(jié)沒(méi)有講清楚，于是，教師成了“話霸”，有些教師還要拖堂，學(xué)生被動(dòng)接受，根本沒(méi)有思考和參與的時(shí)間。二是眉毛胡子一把抓。教師不分主次，按試題順序逐題講解，每道題的講解平均用力，導(dǎo)致重點(diǎn)講不透，難點(diǎn)不突破，事倍功半。三是只講正確解法，忽略對(duì)錯(cuò)誤原因的剖析，導(dǎo)致錯(cuò)的學(xué)生繼續(xù)錯(cuò)。四是只見樹木，不見森林。教師就題論題，缺乏引領(lǐng)，缺少對(duì)該題型的總體方法指導(dǎo)和相似題型的辨別區(qū)分，導(dǎo)致學(xué)生思維缺乏系統(tǒng)性。五是只評(píng)不練，缺少鞏固，缺少解題反思，同一問(wèn)題變型后又不知所措。
筆者認(rèn)為，要讓試卷講評(píng)課優(yōu)質(zhì)高效，教師要變主導(dǎo)者為引導(dǎo)者，通過(guò)師生對(duì)話，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究；要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，共性錯(cuò)誤要重點(diǎn)講，相同知識(shí)要系統(tǒng)講，典型錯(cuò)誤要發(fā)散講，同類方法要辨析講，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果；要注重師生反思，盤活學(xué)生知識(shí)，拓展學(xué)生能力，達(dá)到做一題明一理，遷移一片、解決一類的成效。
要實(shí)現(xiàn)試卷講評(píng)課的師生對(duì)話，教師要能“問(wèn)計(jì)于生”，要傾聽學(xué)生的訴求，知道學(xué)生的困惑和最希望老師講哪些內(nèi)容，以便有的放矢；要學(xué)會(huì)做個(gè)“懶老師”，讓學(xué)生展示自己的觀點(diǎn)，暴露思維錯(cuò)誤的過(guò)程，通過(guò)師評(píng)、生評(píng)，達(dá)到真正解決問(wèn)題的效果。教師的講評(píng)不能越位，不能為了讓學(xué)生少走彎路，減緩思維坡度，直接展示正確方法及答案。這種讓學(xué)生喪失犯錯(cuò)機(jī)會(huì)的教學(xué)“滑過(guò)”現(xiàn)象在當(dāng)下高中試卷講評(píng)課上比比皆是，表面是環(huán)環(huán)相扣，教學(xué)順利，實(shí)則不少學(xué)生似懂非懂，在課堂的一馬平川中產(chǎn)生思維惰性，須知“在教學(xué)藝術(shù)上，兩點(diǎn)間直線距離并不是最短的。”有些時(shí)候，學(xué)生會(huì)對(duì)教師的解法產(chǎn)生質(zhì)疑或提出不同解法，不管正確與否，教師首先要對(duì)其肯定，再一起探討。對(duì)學(xué)生的巧妙解法，教師要有拜“一題之師”的態(tài)度，要讓學(xué)生說(shuō)出解題思路，體會(huì)思路的精妙。對(duì)于一些因?yàn)閿?shù)據(jù)特殊原因?qū)е碌那山狻⒚罱猓處熢诳隙ㄖ猓梢约皶r(shí)調(diào)整教學(xué)思路，適度改編習(xí)題，便于每個(gè)學(xué)生掌握方法。學(xué)生解題錯(cuò)誤的根源是數(shù)學(xué)思想的缺失，對(duì)于高中數(shù)學(xué)中涉及的6種主要思想方法，教師在講評(píng)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生從具體題目上升到數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的理解上來(lái)。
教師講評(píng)試卷時(shí)要講思路、講方法、講錯(cuò)因，更要講聯(lián)系、講創(chuàng)新。很多時(shí)候，學(xué)生雖有特殊的乃至奇妙的想法，但還沒(méi)有形成系統(tǒng)性，這就離不開教師的引領(lǐng)。教師要能根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，正確認(rèn)識(shí)學(xué)生的發(fā)展水平，在弄懂某道題、某些題的基礎(chǔ)上將各知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成知識(shí)網(wǎng)，講評(píng)時(shí)能從講一道題拓展為講相似、相逆的一類題或一組題，并從一道試題的解法中歸納出一類問(wèn)題的一般性解題規(guī)律，實(shí)現(xiàn)“提毛一頓，百毛皆順”的效果。如從“求曲線的切線方程”可以延伸出“已知切點(diǎn)求切線方程”和“求過(guò)某點(diǎn)的切線方程”。對(duì)于“形似質(zhì)異”或“形異質(zhì)同”的題目，教師要注重對(duì)比。如試卷中出現(xiàn)這樣一道題：“設(shè)關(guān)于x的方程ax2+ax+x2-2a=0（a∈R）有一個(gè)模為1的虛根，求a的值。”教師可以把它和“設(shè)關(guān)于x的方程ax2+ax+x2-2a=0（a∈R）有一個(gè)模為1的根，求a的值”放在一起比較，這兩題雖然只是一字之差，但在根的判定、解題所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方面差別很大，要讓學(xué)生在對(duì)比中會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，做思維的主人。
學(xué)生試卷中反映出的問(wèn)題往往是他們學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，一次講評(píng)不太可能完全掌握，這就需要教師注重學(xué)生解題反思，通過(guò)相同類型問(wèn)題進(jìn)行反饋，達(dá)到鞏固的效果。教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，不要操之過(guò)急，要給學(xué)生消化吸收的時(shí)間。教師在講評(píng)后也要思考：對(duì)題目講評(píng)時(shí)的處理方式學(xué)生能否接受？對(duì)問(wèn)題的拓展是否照顧到絕大部分學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平？這也是教師在備試卷講評(píng)課時(shí)要思考的重要方面。
總之，教師應(yīng)通過(guò)試卷講評(píng)，關(guān)注師生對(duì)話，找到問(wèn)題根源；通過(guò)方法引領(lǐng)，開拓解題思路，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；通過(guò)解題反思，彌補(bǔ)教學(xué)盲點(diǎn)，強(qiáng)化薄弱環(huán)節(jié)，達(dá)到提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。
參考文獻(xiàn)：
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數(shù)學(xué)試卷講評(píng)是考試這一教學(xué)環(huán)節(jié)中的重要組成部分，通過(guò)試卷講評(píng)，可以使教師對(duì)當(dāng)前的教學(xué)盲目點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行彌補(bǔ)，也可以使學(xué)生對(duì)自己所掌握知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)得到進(jìn)一步強(qiáng)化，澄清模糊認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到夯實(shí)雙基、豐富體驗(yàn)、開闊思路、提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)等目的.試卷講評(píng)是學(xué)生知識(shí)的再整理、再綜合、再運(yùn)用的過(guò)程，也是知識(shí)弱點(diǎn)轉(zhuǎn)化為強(qiáng)點(diǎn)的有效操作，在教學(xué)中起著承上啟下的轉(zhuǎn)折作用.
二、試卷講評(píng)課存在的困惑
有些教師往往試卷批閱完發(fā)下后對(duì)對(duì)答案，或簡(jiǎn)單講評(píng)了事，也有些教師在非常認(rèn)真的講評(píng)完試卷之后，往往發(fā)現(xiàn)下次再遇到此類題型的話，學(xué)生仍然會(huì)錯(cuò).長(zhǎng)此以往，教師對(duì)試卷講評(píng)課缺乏信心，學(xué)生也對(duì)講評(píng)課沒(méi)有了興趣.這究竟是什么原因？讓許多教師都困惑不已.
三、講評(píng)課困惑歸因
鑒于以上現(xiàn)狀，通過(guò)認(rèn)真的研究、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)主要原因有以下幾個(gè)方面.
1.準(zhǔn)備不足
有的老師認(rèn)為試卷講評(píng)課無(wú)關(guān)緊要，甚至根本沒(méi)有把試卷講評(píng)看成一種課型，課前不備課，拿起試卷就講，無(wú)的放失，信口開河，想到哪兒講到哪兒，講到哪兒算到哪兒，一節(jié)課下來(lái)，到底講了些什么，自己也說(shuō)不清楚，更不用說(shuō)學(xué)生了.所以，準(zhǔn)備不足是當(dāng)前教師講評(píng)課最易犯的錯(cuò)誤.
2.平均用力
一套試題中各道題的難度是不一樣的，學(xué)生出錯(cuò)的數(shù)量和程度也肯定是不一樣的.有人講評(píng)試卷，沒(méi)有重點(diǎn)，面面俱到，從第一題按部就班地講到最后一題.這是出力不討好的事情.
3.不講方法
有老師講評(píng)試卷，偏重于給學(xué)生提供正確答案，而不重視解題思路、方法、步驟和技巧的講解.這樣是不利于今后教學(xué)的深化和擴(kuò)展的.試題類型不同，答題方法各有差異.倘若僅僅校正答案，雖然學(xué)生知道了此題應(yīng)該答什么，但并不知道為什么要這樣答，知其然卻不知其所以然.以后再出錯(cuò)也就不足為奇.
4.單講獨(dú)評(píng)
所謂單講獨(dú)評(píng)指講評(píng)試卷時(shí)，只是孤立地說(shuō)這個(gè)題如何如何，那個(gè)題如何如何，好象它們跟別的試題和知識(shí)毫無(wú)聯(lián)系似的.試題總是根據(jù)教學(xué)大綱和考試大綱的要求設(shè)計(jì)的，與課本知識(shí)有著密切的系統(tǒng)的聯(lián)系，單講獨(dú)評(píng)不利于學(xué)生全面地理解和掌握.
四、數(shù)學(xué)試卷講評(píng)的原則
數(shù)學(xué)試卷的講評(píng)，應(yīng)重視試題的針對(duì)性、層次性，注意評(píng)講的創(chuàng)新，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，體現(xiàn)學(xué)生主體性，避免就題論題.講評(píng)中還要兼顧學(xué)生的心理感受，及時(shí)激勵(lì)，讓學(xué)生在每一次考試后都有成功感，都能獲得良好的心理體驗(yàn)，從而不斷獲得提高.
五、講評(píng)課有效性探索
有一種說(shuō)法，所謂最有效的學(xué)習(xí)，是從自己的失誤中學(xué)，這不無(wú)道理.但如何將試卷講評(píng)課的有效性落到實(shí)處，我認(rèn)為最關(guān)鍵的從以下幾個(gè)方面做起.
1.突出重點(diǎn)，講究針對(duì)性
試卷講評(píng)課的準(zhǔn)備工作，在閱卷時(shí)就應(yīng)開始.要將學(xué)生答卷情況做好記錄，記清哪些試題答得好，那些試題失分多；哪些是因知識(shí)性失分，哪些是因技巧性失分；哪些是普遍現(xiàn)象，哪些是個(gè)別現(xiàn)象；等等.通過(guò)統(tǒng)計(jì)和分析，寫好試卷講評(píng)課教案，講評(píng)時(shí)有重點(diǎn)和難點(diǎn)，做到有備無(wú)患，切中要害.
2.及時(shí)講評(píng)，把握時(shí)效性
數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)是學(xué)生獨(dú)立思考最強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)踐，在此過(guò)程中學(xué)生有很多解題的念頭和想法，即使是試卷上做錯(cuò)了甚至沒(méi)有做的題，他們都曾有過(guò)若干思維的火花，若不及時(shí)交流，這些火花就會(huì)熄滅.另外考試剛過(guò)，學(xué)生的大腦神經(jīng)仍然很興奮，對(duì)考試成績(jī)和未知解答的心理渴望，均甚為強(qiáng)烈，此時(shí)，講評(píng)效果最好.因此測(cè)試后應(yīng)做到及時(shí)反饋，及時(shí)講評(píng).
3.精心準(zhǔn)備，提高有效性
把試題逐一分析，時(shí)間上不可能，從學(xué)生實(shí)際來(lái)說(shuō)也無(wú)必要.因此，課堂上講評(píng)、分析的題目必須有所選擇.選題應(yīng)遵循典型性原則.即要選擇與本單元的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和教學(xué)方法有直接關(guān)系的題，選擇學(xué)生卷面上的獨(dú)到見解的題，選擇出錯(cuò)較多的題等等來(lái)進(jìn)行講評(píng)，切忌面面俱到，逐題講評(píng).
4.以題帶面，體現(xiàn)綜合性
講評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟并思索解題過(guò)程中涉及的知識(shí)點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，有無(wú)縱橫聯(lián)系，如何聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化和結(jié)構(gòu)化，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固、綜合、運(yùn)用及解題能力的提高.對(duì)具有較大靈活拓展性的典型題要作進(jìn)一步的“借題發(fā)揮”，講評(píng)時(shí)，教師要善于以題帶面.具體可通過(guò)下列途徑進(jìn)行.
(1)一題多變，變換條件（推斷等）多方設(shè)疑，提高學(xué)生臨場(chǎng)應(yīng)變能力，起到舉一反三的作用.
例1O為ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ∈R),
則隨著λ的變化，點(diǎn)P必經(jīng)過(guò)ABC的心.
更改命題條件的表達(dá)式的結(jié)構(gòu)形式，構(gòu)建變式：將“OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ∈R)”
分別變式1：OP=OA+λ(AB+AC)(λ∈R)；
變式2：OP=OA+λ
(AB|AB|cosB+AC|AC|cosC)(λ∈R);
變式3：設(shè)G是ABC的重心，且AG=xAB+yAC，求x、y的值；
變式4：設(shè)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，求證：AO=SACOSABCAB+SABOSABCAC，其中SABC表示ABC的面積；
變式5：設(shè)I是ABC的內(nèi)心，|AB|=4,|BC|=5,
|CA|=6，且AI=xAB+yAC，求x、y的值.
