時間：2022-10-27 18:06:42
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學必修五知識點總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】正弦型函數；五行表格法；精確畫圖；精確教學
數學素以精確嚴密的科學著稱，中小學數學教學內容更是以精確性為特征的，在數學高考大綱中也強調考生要加強基礎知識的精確度.但經過高中的幾輪教學，我認為教材及高考復習資料對正弦型函數y=Asin（ωx+φ）的解析是非常不精確的，造成學生難以理解和接受，經過反復思考與探索，認為列表教學可以提供精確數據，而且計算量不是很大，使學生在具體計算操作中理解知識要點.
一、教材中正弦型函數y=Asin（ωx+φ）的講解
高中必修4教材中重點講解了正弦型函數圖像畫法.圖像畫好對函數性質理解更好，問題出在圖像的畫法是很模糊的.教材中畫正弦型函數的圖像步驟是很清楚的，兩種畫圖方法，一種是先平移后伸縮，一種是先伸縮后平移.兩種畫圖方法，都是要畫四次圖形，幾次圖形的變化教材中是模糊的，可以查看歷年數學教材，圖形的變化是沒有標坐標，也就是沒有精確講解給學生看，老師在講解中也是沒有標示坐標的，而且很難把握平移、伸縮的比例.我在前幾輪的高中數學教學中也是這樣沒有標坐標，當中有數據較難計算的想法，但我認為是教材的不精確引導的結果.數學教學是要追求嚴密精確，有條件的老師是借助計算機畫圖，但也是沒有精確圖形關鍵點的坐標，在伸縮變化中學生眼花繚亂，把本來很清楚的畫圖步驟都搞糊涂了.
我們以必修4 53頁例1加以說明.函數y=2sin13x-π6的圖像畫法是先平移后伸縮，步驟很清楚，第一步畫y=sinx圖像，此圖像關鍵點坐標是精確的，一般老師也會標出，學生也是能夠理解聽懂.第二步把y=sinx的圖像上所有點向右平移π6個單位長度，得到y=sinx-π6的圖像，這時關鍵點就沒有標坐標了，有的老師沒有注意平移長度的比例，隨意移動一個長度，使學生也就開始模糊了，學生更是無法標出坐標.第三步，圖像上所有點橫坐標伸長到原來的3倍，得到y=sin13x-π6的圖像，這時老師也是講得模糊了，更談不上標出坐標了，學生不知道關鍵點伸到哪里去了，老師也是無法把握各點伸到哪一位置，學生就會對這一步產生疑問，但在教材、老師那都沒有精確答案.第四步是圖上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到y=2sin13x-π6圖像，這一步學生還是能夠理解的.主要就是第二步和第三步讓學生糊里糊涂，這樣很難達到好的理解效果，更談不上理解函數y=2sin13x-π6的性質了.課堂上時間用了，圖也畫了，但學生對函數的增減性、最值、對稱性無法描述，原因就是沒有精確標出關鍵點的坐標，這樣真有一種徒勞無功的感覺.
我在教學中經常問自己怎么樣快速精確標出這些關鍵點的坐標，讓同學們更好地理解知識點，從而做到精確嚴密教學.同樣是在必修4的53頁例1給了我提示，教材模糊作圖后，又講了一下“五點法”畫函數y=2sin13x-π6的圖像，思考探究“五點法”畫函數圖像精確數據的得來，也給了我啟示，后來總結出五行表格法，精確畫出y=Asin（ωx+φ）的圖像.
1.先平移后伸縮
此表是先平移后伸縮的列表，表格中填好的三行是很容易填寫的，X，Y是y=sinx一個周期的五個關鍵點的坐標，y行是縱坐標伸縮后而得到的，此例中就是2Y，關鍵是先平移行與x行的填寫，先平移行的填寫是有技巧的，圖形向右平移π6個單位長度，本來是將X行數據每個點變為X+π6，所以0列填π6，但每點都這樣計算就麻煩了，用每點間相差π2來計算，即π6+π2=4π6，每相臨兩點相差3π6，這樣后面三列就容易填寫了，分別是7π6，10π6，13π6，這樣計算用口算就完成，學生從心理上易于接受.
x行是后伸縮的結果，本例是伸長3倍，所以x行填寫的數據是平移后的點都乘以3得，由于先平移行的數據分母都是6，計算就簡單了，數據分別是：π2，4π2，7π2，10π2，13π2.經驗是填表時不要急著約分，這樣方便計算及找出數據變化規律.這樣就可以精確畫出圖像，也容易理解畫圖步驟，也增強老師教學的精確度.
本人經過兩屆的教學，學生掌握知識點效果很好，學生做此類題的得分率有明顯的提高，同時也做到了數學教學的精確嚴密.這是本人的教學思考，愿與大家繼續探討，不斷提高我們的教學效果.
【參考文獻】
[1]劉紹學.數學（必修4）.北京：人民教育出版社，2007.
Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金項目： 校級課題：應用型人才培養的數學教學法研究.
摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。
關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略
【中圖分類號】G640
數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。
從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。
一、 高中數學新課標的重大變化
1、 教學內容的改變
高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。
增加的內容主要有向量、算法初步、統計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發生、發展過程和實際應用，而從整體和細節上在技巧和難度上的要求則有所降低。
2、 教學目的的改變
新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，
增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。
二、 大學數學內容的滯后性
大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。
1、 內容的重復
大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。
2、 知識點的缺漏
大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。
三、 大學數學內容的改進策略
通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已
有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：
1、 在有關集合、映射、函數的定義方面
可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。
2、 在函數的極限、連續、導數、積分方面
對以前學過的函數的極限、連續、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。
在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。
3、 在參數方程方面
參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。
可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的
相互表示、參數方程中的參數的意義等。
4、 在極坐標方程方面
在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。
5、 在復數方面
在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。
對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養出適合新時代的優秀大學生。
參考文獻
[1] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （下）[M].人民教育出版社，1995.
[3] 同濟大學應用數學系主編.高等數學 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.
[4] 同濟大學應用數學系主編.高等數學（本科少學時類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.
[5] 教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
關鍵詞：生物；課堂小結；歸納；概念圖；順口溜；表格
課堂小結，顧名思義，就是用3-5分鐘的時間對某節或某次授課所講授知識作一個簡短的，具有系統性、概括性、延伸（擴展）性的總結。那么，如何做好課堂小結呢？
心理學上說：在同時記憶三個以上的知識時，第一個和最后一個知識只受一次干擾，即第一個知識受后面知識的一次干擾，而中間的知識卻受前、后知識的兩次干擾，這種前、后兩頭的知識因受干擾少而容易鞏固的現象，叫“首因效應”和“近因效應”。關于“首因效應”和“近因效應”的心理研究證實：人們要記住首位或末位的知識花費的勞動量，比記住中間的知識所花的勞動量要少，根據這樣一個理論，在一節課的最后做個小結，不僅可以突出重點，而且無知識進行干擾，小結的內容容易鞏固，這就發揮了近因效應。
一、歸納總結
1.對當次課講授的知識進行歸納總結。突出主題，指出易模糊和誤解之處，使學生理解難點，掌握重點，記憶深刻
例如，必修1中學習了很多的關于染色的內容，分散在不同的章節中。對于某種物質，使用相應的染色劑就可以顯現特定的顏色，這是鑒定物質的時候常用到的方法，每一章里基本上都有，但是學生學的時候記得，學過就忘，有時候還將染色劑記憶混淆，因此，可以對必修1中學過的與鑒定物質有關的內容歸納整理，統一記憶。
還原性糖-斐林試劑-磚紅色；蛋白質-雙縮脲-紫色；脂肪-蘇丹Ⅲ-橘黃色；淀粉-碘液-藍色；DNA-甲基氯-綠色；RNA-吡羅紅-紅色；線粒體-健那綠-綠色；酒精-重鉻酸鉀-灰綠色；二氧化碳-溴麝香草酚藍-由藍變綠再變黃。
2.如果一節課的內容過于雜亂，可以在總結時進行分類歸納，這樣不僅可以強化記憶，也可以縱橫知識
例如，講解細胞器這一節的內容時，書上介紹的細胞器共有8種，講課的時候是單獨介紹的，這樣很難記住。因此，可以在總結的時候分類，可以按著膜結構分類：（1）雙層膜、單層膜、無膜；（2）動物細胞特有的、植物細胞特有的和動植物細胞共有的；（3）原核細胞特有的、真核和原核共有的等。
二、概念圖
講授完本次課內容后，可以根據知識點，指導學生畫概念圖，這樣不僅可以加深理解，還可以將知識連貫起來，便于記憶。
例如，教學完細胞膜這一節的內容后，可以根據細胞膜的組成成分、結構和功能，聯系前后知識，畫概念圖。
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三、順口溜記憶
生物學中很多知識，沒有什么規律，比較難于記憶，因此，在做課堂小結的時候，可以介紹一些朗朗上口的順口溜方便學生記憶。
例如，記憶原核生物時，“細（菌）線（放線菌）支（支原體）藍（藍藻）衣（衣原體）”，記憶微量元素時，“新鐵臂阿童木，猛！”（Zn，Fe，B，（a），Cu，Mo，Mn?。┑?。這樣，與生活中大家耳熟能詳的內容聯系在一起，更方便了學生掌握相關知識，而且，時間長了，學生也可以自己整理一些類似的順口溜。
四、比較總結
知識對比以后會更加容易理解。
例如，在講解細胞呼吸后，對于有氧呼吸和無氧呼吸單獨記憶比較容易，但是只要做題遇到兩種呼吸方式混合在一起的，學生就分不清楚具體是哪種呼吸，相關的內容更是容易混淆。因此，可以對有氧呼吸和無氧呼吸設計表格進行對比。
為了加深理解，可以給學生充分的自由，自主設計表格，在給定的前提“比較異同”下，只要思路合理，對比出相關知識點，沒有知識上的錯誤，表格就是可以使用的。在對比之后，學生可以更好地理解有氧呼吸和無氧呼吸，鞏固相關知識。同時也培養了學生的自學能力和觀察圖表能力，不僅掌握了知識，也掌握了一類學習方法。讓學生自己對其中的具體的不同之處和相同之處進行歸納整理。
五、公式總結
對于公式的運用，學過數學的學生應該都是沒有問題的，因此，在生物學習中分析典型例題，講解解題方法后，可以總結出一些公式，簡化一些計算題，比單純的計算要簡便許多。
例如，在學習完蛋白質這一節內容之后，很多學生不知道如何計算相關的內容，教師就可以在總結的時候，根據規律整理出數學公式，教給學生簡單的方法。
關鍵詞：三基 思維 能力 高考復習
高考前的總復習是高中三年來的最后攻堅階段.采取什么樣的復習方法才能提高復習效率，這是我們每個高三數學老師面臨的一個重要課題.以下是作者結合以往多年的探討，談談自己關于高考復習的思路及方法。
1.梳理知識體系，重點落實”三基”
在進一學期的高中數學數學復習中，如何能夠根據時間緊，要求高，任務重，知識覆蓋面大的特點進行高效的復習，筆者主要采用了三輪復習法.
第一輪復習的關鍵依據《教學大綱》，對高中數學教材的所有內容以及省高考指導叢書分冊中的《考試說明》要分析透徹，對所有知識點進行全面的梳理.
知識點主要包括：函數及其圖象，解不等式，三角函數，導數，數列，排列組合，二項式定理，概率，向量，立體幾何，解析幾何。
在第一輪復習中，著重從以下三點入手：
1.1對知識系統梳理
就是從知識梳理的角度出發，對每單元的知識點從了解、掌握＼熟練掌握這幾個層次進行歸納總結，并指明本單元中的哪些知識點是高考命題的熱點問題（即為復習重點），把握本單元教學的重難點及關鍵.第一輪分析不宜速度太快，但要面面俱到，細而實，全而穩，為防止遺漏一些知識點，力?；A扎實，基本技能嫻熟和教學思路清楚，做到這”三基”是第一輪復習的基本目標。
1.2合理的選擇復習資料
首先對進五年來我省高考試卷和全國各省高考題為素材，把既能體現本單元重點考查的知識點又是各省高考題中的重點試題加以精選，進行分析講解，最后歸納取其精華。這是畢業班教師必須完成的工作，不要再讓學生在題海里遨游了。
在復習中，教師的導向作用十分重要。現在社會上流傳的復習資料名目繁雜，參差不齊，教師必須精選精編，始終以教材為基礎，復習指導叢書為藍本，另再精選一套有質量的配套資料即可，讓學生達到自我意識，自我分析，自我調節的良好學習狀態，以優化解題方法，掌握解題規律。
1.3對典型例題、習題進行分析和評析
在復習中，對學生加強能力訓練，對每個單元的知識點要尋找聯系重點，教師緊扣這些知識點，選取典型例題習題進行評析，同時再編寫或精選一些練習題，組織學生加以練習，以檢查每個單元學生掌握這些知識點的實際情況及時反饋信息，在復習中也適當進行知識小綜合，做到前后呼應，謹防遺漏知識點，增強復習的效果。
2.分析題型，訓練學生思維
在第一輪復習的基礎上，過了單元以后要進一步幫助學生將知識系統化，提高解題的綜合能力，為此，進行第二輪復習。這輪復習的關鍵是在原來的基礎上進一步提高，這就需要研究近十年來高考的數學的題型，出卷各類題型的先后順序，近十年高考來的熱點問題。一句話：認真探究高考命題的規律，牢牢把握高考命題的動向。
為提高應試的能力，對目前已經出現的選擇題、填空題、解答題、計算題、證明題、應用題、創新題（開放探索題，解意自編題，閱讀理解題）和壓軸題材等各類題型進行一次單一的訓練（及專題練習），然后加以分析和歸納，以展示各種題型所表現出的各種思考策略和解題方法，從而達到開拓學生的解題思路，提高學生分析問題，解決問題的能力的目的。
對題型的分析具體可以按以下三方面進行
2.1題型介紹
就是對各種題型的特點，考查內容的目的和意義做詳細的說明，已經熟悉的可以弱化，并對每種題型擁有的各種解法作簡述，以明確這種解法對題型的適用性和操作性。
2.2考題分析
對近十年的本省和全國高考題為素材，選取和題型有關的考題進行分析，以體現各種解法的可行性，用已經學過的高中數學的基礎知識去解答。
2.3練習題訓練
圍繞各種題型，選配一套與之相關的練習題，這些題目來源于教材及高考考題，以檢查學生對各種題型掌握的情況，通過對題型全面而有針對性的研究，使學生能適應新題型的不斷變化，掌握各種解題思路，特別是對壓軸題，創新題能全方位的提示考題的本來面目，克服對壓軸題和創新題的畏懼心理，增加求勝的信念。
由于客觀題的總題量明顯偏多，這就需要考生在解題時必須牢記解題的知識和方法，具體一定的速度，才能迅速識別試題，作出判斷，進行快速解答。因此，在第二輪的習題訓練時要同時注重強化解題速度和提高解題的準確率。
3.綜合訓練，培養能力
學生經過近五年的學習和兩輪復習，學生的基礎知識已經基本過關，基本方法也已熟練掌握，第三輪復習由此開始。第三輪復習是綜合訓練，為此，需要做好以下兩件事：
3.1精編模擬試題，了解考前信息，提高實戰能力。
精心準備綜合訓練題（5-6套差不多就夠了）試卷一方面是要以“三基”為主，全面覆蓋；另一方面又要是教材重點和考試熱點，有針對性的強化，它的綜合性和信息的時效性都是平時作業和單元過關考試無法代替的。前面兩論復習是以老師評講為主，現在則是以學生的訓練為主，最后再讓學生做幾套模擬實戰的綜合訓練題，真實的反映自己的水平。教師再進行針對性的講解，給學生一個深層次的提高，做到進一步訓練思維能力，培養思維品質，提高實戰時的分析問題和解決問題的能力。
3.2要讓學生積累考試經驗，防止以后高考的怯場
第三輪復習已經臨近高考，故最后的兩套模擬試卷的試題難度要適當，具有安慰性和穩定性。切忌出怪題、偏題以及過難的綜合體?？歼^后一定要立即批改加以評講，對考的學生要大力表揚，并指出不足；對考的差的學生要加以鼓勵，以增強其即將投入高考的信心。對這兩套模擬題的準備要做到四個心里有數：
①還要加強教材中哪些知識點
②還要考查哪幾種數學思維方法以及思維能力
③還要糾正學生解題中常見的錯誤。
④還要解決哪些數學中的思維障礙。
同時還要向學生指出，并不因為前幾次考試不理想而影響高考實際水平的發揮。這時千萬不能盲目照搬外地的試卷，能夠再一次的通過這兩次的考試，總結前階段的學習和考試的經驗，力爭做到知己知彼，百戰不殆。此外還要消除思想障礙，穩定思想情緒，最后以良好的身體狀態，心理狀態進入考場。最大限度的發揮自己實際的應有水平，考出理想的成績。
參考文獻：
[1]人民教育出版社數學室編著.普通高中課程標準實驗教科書？數學必修3.北京：人民教育出版社，2004，7
[2]章曉軍：解題要善于捕捉隱含條件.中學數學，2001，3
[3]王富英：數學總復習的目的任務、功能、特點及教學原則的探究，數學通報，2003.2.
[4]裴光亞： 高考數學復習的智慧.，中學數學教學參考.2007.4
作者簡介：
一、數學課程改革對比
在解三角形的應用舉例部分的實習作業方面補充一部分材料閱讀，關于人們早期采用何種方式測量地球半徑。這些內容都涵蓋在解斜三角形的范圍內，在教材139頁到151頁共有十三頁內容。這些內容之前有關于向量的小結復習題，被安排在高一下學期數學教材內容的最后一章。
現行新教材中有關解三角形的內容放在人民教育出版社出版的數學教材必修5的第一章《解三角形》內，其中第一章的內容包括正弦、余弦定理的探究和發現，是對有關解三角形內容的進一步討論；應用舉例，包含閱讀思考內容；有課后的復習題、實習作業和小結。內容從第1頁到24頁總共24頁的內容，對三角形的編寫篇幅增大，按出版社的意圖從必修一學習到必修五，那么解三角形內容在所有必修課本的最后一冊，意味著學生要到高二才會學習這部分內容。但在實施過程中，大部分老師會按照自己的進度而不是課本必修1到必修5的順序教學，從教師角度看，雖然新課程中有關解三角形的順序有所改變，教師還是按照以前的教學方式進行教學。
二、基于解三角形的高中數學新課程變革策略
（一）教材貼近生活，使數學生活化。
新課改之后的數學教材更能激發學生的學習樂趣，使學生將數學學習化被動為主動，教材內容貼近生活，使學生在不對數學學習感到厭煩的前提下更容易進入學習狀態，激發學生的探索研究意識，讓學生知道學習這部分內容的原因，以及在現實生活中有什么作用，遇到實際問題該如何解決，使數學教學生活化，將生活數學化。
新教材中解斜三角形的知識點引用了中國古代神話故事嫦娥奔月、十七世紀法國天文學家測出的月球與地球之間的距離，通過對地月之間的距離該如何測量、輪船的航向和航速、海上島嶼的距離等引申出需要研究的內容。這些內容貼近生活，展現數學對生活的重要作用。
（二）學生是課堂主人公，學習能力得到提高。
傳統教學方式是以教師課堂講述為主，教師掌控課堂整體節奏，采用灌輸式教育，這種方式并沒有多大成效，而且會引發學生對數學課程的厭煩心理。新教材中更多的是采用教師引導的方式，引導學生對問題進行探究，學生把握課堂整體節奏，成為課堂的主人公，更容易激發學生學習主動性。
老教材在例題安排方面都是關于正弦定理的應用，并不涉及解三角形。因此，例1和例2中都試對三角形中的一個元素求解，例3涉及三角形的分類討論。新教材中在例題設置方面只安排了兩個，內容都涉及解三角形，例2也涉及分類討論，同時在第8頁設置了關于解三角形的學習探究。這種探究方式引導學生思考是否可以運用其他方式對正弦定理進行證明，將重點放在學生對數學的學習上，而不是老師的教授上。
（三）適當設定問題，培養學生總結思考能力。
新課程改革之后更注重對學生思考總結能力的培養，通過增設問題引導學生思考其他方法對問題進行證明，逐漸培養學生的思考能力。同時同一問題有不同方法，教材要求學生對其進行利弊分析，并將三角形的問題進行分類總結。
在余弦定理方面，新老教材均設置了兩道例題，而且難度相當，不同的是新教材使學生做題時有了選擇性，在第7頁的解三角形的問題中，可以對兩種方法的利弊進行思考，讓學生對三角形的問題類型進行總結，提高學生的總結思考能力。
在距離測量和方向測量方面，新教材在例1、例2中設置成距離測量，例1給出實際數據，例2進行靈活考查，是對學生思考能力的極大考驗。新教材在距離問題方面設置了兩道例題，在以老教材為基礎的前提下，老教材例1和新教材練習2一樣，在高度方面設置了3個例題，更具層次性，利于一步步培養學生思考能力。
（四）將內容與幾何知識掛鉤，培養學生的幾何思維能力。
新課改之后的課本內容應用性更廣，設計層次感更強，更注重對學生思考能力的培養，而不僅僅是教會學生算題。通過設定一些較難的、水平較高的問題，加之增添其他相關擴展內容，使學生的知識面得到擴大，能力得到真正提高。
關于三角形面積公式的推理證明，老教材要求學生自己推導，新教材則直接給出公式，并將這一公式進行多次應用，同時三角形證明過程中涉及中線長度及海倫公式等幾何問題，例9設置通過正余弦定理對三角形進行恒等證明，習題B組中第12到14題均為三角形證明題，并多處運用面積公式。將這兩者進行科學銜接有利于培養學生對數學的鉆研精神及幾何思維能力。
高中數學在新課程改革過程中將更注重學生學習能力的提高，引導學生摸索出適合的數學學習方法，通過教師的科學引導提高學生學習能力。
參考文獻：
[1]李小蛟.從教材對比看高中數學新課程改革――以《解三角形》章節為例[J].中學數學雜志：高中版，2013（3）：10-11.
關鍵詞： 模型 模型分類 高中生物教學
在高中生物教學中，需要老師借助模型使學生加快對知識的理解。模型能夠培養學生對知識由抽象化到具體化的分析能力，把理論和實際相結合，深入挖掘知識，鍛煉思維能力。模型在高中生物教學具有重要的作用。
一、模型的分類
將模型分為三種：就是概念模型、物理模型和數學模型，這三種模型經常用到。
（一）概念模型
模型就是通過形象的手段將知識抽象地體現出來，描述生物中的某個事物或問題。在高中生物中，用概念圖表示概念模型，體現知識的構架和概念間的關系，構建概念模型能夠幫助高中生很好地理解概念性知識。
概念模型的構建，首先要明白概念間的關系；然后畫出它們的關系圖；在上面清楚注明概念和概念間的關系；最后進行關系的修改完善。
這種用概念圖表示對高中生物課程的概念，對知識的復習有很大的作用，方便對知識的理解。最好利用這種方法對高中生物的每章概念知識進行構建概念模型，現在有些關于高中生物課本的資料在每章節的開頭都有這種概念模型圖，提高高中生對概念性知識的理解效率。建議高中生動手根據對教材的理解總結畫出概念知識構架，更有效地加深對概念之間關系的理解。
（二）物理模型
在高中生物教學中，使用物理模型更能形象表達事物。例如：DNA的雙螺旋結構模型和細胞結構模型就是利用物理模型進行表達的。
物理模型的構建，首先掌握構建物理模型的基本組成；然后做出構建模型的基本單位；了解基本單位的關系；再根據關系進行連接；最后檢查修改。
高中生物課本中有許多的物理模型，例如：分子的結構和細胞結構等都用到物理模型。
（三）數學模型
數學模型能夠清楚表達所要描述的事物，更具有直觀的效果。例如：不等式之間的關系就是用數字或字母和符號體現的，清楚地表明不等式的數學表達式。
數學模型的構建，首先對觀察對象提出一些問題；然后根據情況做出一些猜想；再根據實際數據構建數學模型；最后檢查修改。
在高中生物教材里，有許多關于數學模型的例子。例如：多肽鏈水解后的氨基酸數量和所需要脫氧核苷酸的比例，蛋白質的分子合成量和脫水縮合的計算。
二、模型在高中生物教學中的作用
（一）拓展學生的思維
模型的構建有效地幫助高中生對知識的理解，使他們對知識有新的認識。高中生物的知識點抽象，模型可以擴展高中生的思維。用不同的思維方式思考問題，鍛煉思維，追求的是知識點的深度，學習樂趣無窮。學會面對復雜的知識點，使他們擁有敏捷的思維方式，在多方面擴展高中生的思維。
（二）提高學生的學習興趣
通過對模型構建的學習，學生首先對模型產生興趣，進而從模型轉化到學習上。對模型感興趣，就會思考模型和哪些知識點有關。模型培養學生了對知識由抽象化到具體化的分析能力，把理論和實際結合，深入挖掘知識點，鍛煉高中生的思維，提高高中生的學習興趣。
（三）提高學生探究的能力
在構建模型的實驗探究過程中，高中生不斷學到新知識與新事物，通過親自動手實驗，挖掘新事物。通過模型進行科學性探究，讓高中生發現新的科學規律，提高高中生對探究的能力。
（四）培養學生的合作精神
通過對模型構建的交流，高中生從不同角度思考問題，在和他人相比時，學會思考自己的不足之處，取長補短，互相學習，然后學會與他人交流，并且學會合作。
（五）培養自主學習的能力
當代高中生應該具備自主學習的能力，養成良好的學習習慣，學會自主分析問題，獨立思考，進行自主學習。如果不會自主學習，將嚴重影響他們的高中學習，乃至到了大學也比較困難。考慮到以后，一定要培養高中生學會自主學習。通過對模型構建的學習，加上老師對學生的引導，學生學會不斷進行對知識的探究，不斷提高自己，培養自主學習能力。
三、結語
高中教學加深了對知識的難度，對高中生的學習能力有了更高的要求。面對抽象的生物課程，需要模型的介入，解決高中生對知識的抽象能力，從而便于對知識的理解，并且擴展他們的思維。模型在高中生物教學中起了幫助的作用，有利于加深高中生對知識的理解，也方便復習，提高學習效率，更好地完善學生對高中生物的學習。
參考文獻：
[1]張新海，梁厚芝.試論高中生物教學中的建模策略[J].學周刊理論與實踐，2015（9）：136.
新課標也存在著過分的強調學生主導地位的現象，很大程度上導致學生產生傲慢的心理，在學習過程中出現一些錯誤的思想以及不尊重教師等行為，嚴重的影響了其學習的進步和身心的健康。
近些年，新版教材出現，它與老版教材相比，看著好像難度減小了，實際上增加了一些新的內容，難度沒有減小反而有上升的趨勢，并且沒有考慮到比較偏遠學校的教學條件和學生學習實際的情況。新課程中數學必修內容主要分為五個模塊，高一部分就要完成其中四個模塊的學習內容，教師為了完成不斷增加的教學任務，不得不無休止的加快教學進度，這樣教學內容就變得十分空洞，或者是只講到了其中的梗概，而對于一些較難的題來說，沒有仔細的分析講解，學生根本無法理解，造成教和學的嚴重脫節，學生學習的效率不斷降低，打消了某些學生學習的積極性，因此，這樣的教學給教師和學生帶來的都是負擔和無奈，需要盡快的改革。
新課改下的高中數學教學，學生的主導地位不容忽視，但是在許多改革中，學生對改革的認知片面，認為既然是主導作用就可以完全隨便，而教師也沒有起到很好的引導作用，而是放任自流，這樣導致學生過分的強調自己的主導地位，學生和教師對整體教學中地位和作用的把握都有偏差，實際上，不管是隨起到主導作用，學生的主要任務是學習，只有把握住這一點，才能盡量的而避免不正確的認識，從而有效的提高教學效率。
媒體以及計算機等高科技的出現給教學帶來了很大的方便，但是在現在的高中數學教學中，很多出現對計算機或多媒體的過分依賴，或是有些教師為了節約時間和精力，就直接用幻燈片的形式快速的播放教學內容，對教學內容缺乏合理的有效的解釋，使學生接受起來十分的困難，實際上，計算機在教學中所起的應該是輔助的作用，而不是整個教學的主宰。因此在使用計算機時，不要過量使用信息技術，不能總是依靠多媒體網絡方面對學生的基本數學活動，比如：直觀想象、基本運算、數學證明、邏輯推理等，要靠學生主動來完成，因此對于教育者來說，如何把握高科技在教學中的應用，如何將其作用與學生的主觀能動性有效的結合，是一個值得思考的問題。
在教學過程中，我們應該明確學生的主觀能動性與教師的積極引導作用，對二者有正確的認識并進行合理的分配，教學不是強迫灌輸，學也不是被動的接受，而是兩個緊密相連的共同體，應該相互促進，共同進步，通過教師的積極引導作用，使學生認識到自己的主導地位形成主動學習的習慣，讓數學知識慢慢滲透到學生的認知當中，教師也要根據學生所反饋回來的信息，及時總結并調整教學方式方法，改進引導的策略，從而有效的提升學習效率。
對于計算機以及多媒體等高科技手段在教學中的應用要合理的分配，沒有多媒體的教學，有時候會顯得十分枯燥，不能有效的提升學生學習的積極性，因為多媒體往往會給人以生動性，趣味性等優點，不但提升了學生的興趣，也活躍了學習氛圍，使學生暫時忘記枯燥的數學推理證明，學生不再被動接受，而是主動探索思考，主動的要求學習數學中的知識，對知識點的認知也更加清晰，但是需要注意的是不能過分的單方西的強調多媒體的作用，而忽視了傳統教學，畢竟傳統教學更加的細致，能夠多知識點做更深刻的解釋和補充，而僅僅依靠多媒體是無法實現的，因此在新課改下的高中數學教學，應該將多媒體教學與傳統教學有機的結合在一起，有效的提高教學的效率。
對于很多學生來說，高中數學是一個很難學好的學科，因此，我們的教育者一直在致力于如何進行有效的改革使學生能夠更好的學習數學這一學科，新課改下的高中數學教學更具有時效性，它充分發揮了教學的指導作用和學生學習的主觀能動性，使學生能夠更好的認識自己的主導作用，在數學學習過程中，不再是被動的接受，而是從主觀上探索數學中的奧秘，對知識點進行主動的思考，而教師的角色轉換在于他們不再是強迫性的灌輸給學生知識點，而是引導學生如何主動的學習，再有就是多媒體等高科技的有效介入使數學學習更具有生動性，學習氛圍更輕松，因此，我們說這樣的改革是成功的，有助于學生更好的學習數學知識，提高教學效率，但是，受傳統教學以及其他因素的影響，新課改下的高中數學仍存在很多問題，需要教育者不斷的認知，改革和創新，最終實現教和學的完美結合，使數學學習之于高中生來說不再是難事。
作者：蘇茂峰單位：海南師范大學
【關鍵詞】高中數學課程改革模塊化知識板塊教學領域
【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1674-067X(2014)07-065-01
由于各地區經濟發展水平的不同，高中數學的教學安排就應該按照實際的條件來進行針對性的實施，以促進學生知識的吸收。模塊課程的實施可以有效地進行教學內容的調整，適應實際所需，因此受到了廣大師生的喜愛。本文以吉林省長春市和吉林市的兩所高中為研究對象，重點分析高中數學五個模塊在不同學校的運用情況，總結經驗，來為高中數學課程模塊教學提供借鑒參考。
一、高中數學模塊課程特點和自身具有的優勢
（一）高中數學模塊的特點。1.教學內容的綜合開放。模塊課程的設計理念是將內在關聯系比較緊密的知識板塊進行重組，形成內容較為具體的子單元模塊，而各個子單元模塊之間的知識銜接比較充分，可以有效地調整結構，進行實際課程的合理安排。
2.模塊內容簡單化。由于是知識板塊比較緊密的知識組成的模塊，因此知識的銜接就比較融洽，這樣學生在學習過程中，在本單元模塊下可以輕松的學習，時間短、便于調整、學習效率得到有效提高。
3.特定目標清晰明了。每一個知識模塊都是有著自身的特點，學習掌握容易。由于是特定的目標，因此起點學習和終點學習相對更加容易接受和理解，與下個模塊銜接過度順利，有效地促進知識的正遷移。
（二）數學模塊教學所具有的優勢。1.更加貼近數學課程教育實際情況。模塊教學可以有效地避免知識面被割裂，達到相關知識的融會貫通，課程安排更加緊湊合理，對于高中生掌握數學提供了很大程度上的便利。
2.學習者擁有自主學習空間。數學模塊教學可以根據學生意愿進行合理的結構安排，這樣學生選擇的空間就非常大，學習效果能夠有效的得到保證。
3.順應了時展的潮流。由于時代在變，教學思路和觀念也需要有所轉變。對于教學方式的調整也就是歷史的必然趨勢，模塊教學的出現正是順應了時代變遷的要求，滿足目前高中課程所需要的改革需求，起到了承上啟下的作用。
4.適用范圍廣泛。模塊化設計可以結合本地區實際，做出有效的調整，來保證教學質量和教學進度，實用性普遍，適用范圍必然廣泛。
二、高中五個必修數學模塊教學在兩所高中的應用成果分析
由于高中數學的必修課程是以下幾個方面：集合和數列、三角函數、立體幾何、函數與不等式、概率和統計等幾大塊，而集合和數列是其它知識塊的基礎，因此都是從集合和數列開始學起。
（一）采取自然教學順序的吉林A高中。由于初高中數學銜接不緊密，導致高中數學學起來比較費勁。初中基本不講集合和數列，一進入高中就要學習這個知識，可是集合和數列需要用到不等式，不等式在函數與不等式中才能學到，這樣的課程安排導致了學生學習遇到了很大的阻力。按照傳統的教學大綱繪制的數學課程教學安排圖如下：
課程1 課程2課程3課程4課程5
課程之間聯系不是很緊密，導致學生學習興趣嚴重不足，學習效率低下。而且想要嘗試新的模塊化學習，但是苦無有利的支持，因此想法不能得到實施，唯一能做的就是快速講解，為高三總復習爭取更多的時間來進行綜合的學習。
（二）長春市B高中的模塊化教學模式。由于新的高中數學模塊化教學已經得到了有效的宣傳，因此在這所高中采取的是針對本學年所進行的高中數學教程安排。其課程安排結構如下：
通過對課程進行調整，將相關聯的幾個部分進行有序的鏈接，達到了促進知識吸收的作用。將必修3單獨列出放在了最后，便于知識的融洽鏈接，這樣學生在學習中各個知識點的連接就能充分結合運用，節省了大量的學習時間，為最終高考復習的輕松進行打下了良好的基礎。
結論：綜上所述，由于模塊教學的使用，導致了兩所高中實際的教學安排有著明顯的差異，未使用的只能寄希望于爭取更多的高考復習時間來進行綜合系統的學習，而使用模塊教學的高中在平時教學中注意相關科目的關聯性，將其歸納進行模塊教學，基礎打得比較牢靠。相對比得出了模塊教學的優勢方面。但是目前模塊教學的安排合理性分析還沒有一個明確的定論，因此在實際中的推廣需要廣大教師結合自身實際來進行安排，取得的結果才會比較理想。總體來說模塊教學已經是不可阻擋的趨勢，各高中需要主動應對來促進自身教學改革的進程，更好地促進學生學習發展。
[ 參考文獻 ]
[1] 蔣恩芳.普通高中數學模塊課程實施的研究[D].西南大學，
2012.
[2] 阮建.高中數學必修模塊課程實施現狀研究[D].東北師范大
初高中銜接，是高一化學教學中師生共同面臨的一個重要問題。筆者曾對多屆高一學生進行跟蹤調查研究，有針對性地制定措施，在銜接問題上取得較好效果。江蘇省從2005年高一開始使用新課標配套教材，筆者所在地使用人教版。在教學實踐中，遇到一些新問題，感覺有必要重新審視初高中化學學習銜接這一課題。
二、新生狀況
筆者所在學校是該市惟一一所四星級獨立高中，在全市處于中等地位。該市高中生源可分為A、B、C、D 4類，筆者所在學校由于沒有初中部，高一生源基本上集中在B類下限和C類上限。筆者統計從1995年至2004年，每年化學均分都在85分左右。2005年入學的高一新生化學均分仍然如此，沒有明顯的變化。依慣例，開學后對高一新生進行化學摸底測驗，筆者所教3個班級比上屆學生均分低7～8分，主要存在3個方面問題。第一，化學用語不規范，離子符號中離子帶的正、負電荷數標得很隨意，不能習慣性地用化合價代數和為零的原則判斷分子式中的原子個數，正確書寫分子式。第二，寫化學方程式感到困難，寫完不配平，是較為普遍的現象。不能根據一些規律，從已知的反應物，寫出生成物，從而正確地完成化學方程式。第三，化學計算是暴露出的最大問題。大部分學生面對化學計算題，總是從數學角度，而不是從化學角度思考問題。突出表現在最簡單的有關溶解度的計算，化學反應中有關物質質量的計算，為數不少學生連最簡單的化學思維方法，計算格式都未掌握。
三、高一學習中的新問題
新課標實施后的第一屆高一新生，由于中考成績看似不低，剛進入高一時還頗為自信，但隨著學習的深入，出現了一些新問題困擾著學生。
(1)學生的生理特點決定了大多數人的注意力，很難保持45分鐘高度集中。初中課堂教學內容較少，課堂上有多次反復。高中課堂容量較大，學生若走神，往往會遺漏一些重要的內容。高一新生不習慣記筆記，現行教材文字又極其精練，學生不可能通過看書彌補課堂聽課和筆記的損失。一段時間下來，有些學生覺得沒學到什么知識。
(2)在初中，學生已習慣于一類知識結束，按老師的要求系統地看書，然后老師將其歸納成一個知識體系呈現給學生，便于他們掌握。進入高中學習，學生看到教材上似乎都是獨立的知識點，不知如何利用教材，將這些獨立的知識點，歸納成知識體系，感覺高中化學是相互間沒有什么關聯的，只需要記憶的、獨立的、零散的知識。
(3)課文后的練習少，又比較簡單，這對減輕學生負擔是好事。但對理科學科來說，必須通過一定量的練習，才有利于提高思維能力，幫助他們加深對知識地理解，及時鞏固，最后達到靈活應用?，F在市場上相應的習題集，包括和教材配套的習題集，坡度太大，基本練習很少，一下就跳躍到能力要求很高的、屬高考類型的練習。盡管課本知識學生一看就覺得很簡單，但拿到練習一做就錯，有的甚至無從下手。所學的知識解決不了問題，學生感到茫然，產生較為嚴重的焦慮情緒。
(4)幾次單元測驗成績統計(班級均分) 試題的難度和前幾屆差不多，但班級均分下降7分左右。
(5)經過必修1、必修2的學習，多數學生對學習化學有畏難情緒，沒有感受到成功。盡管有的學生在單元測驗、期中、期末考試中取得了比較好的成績，但他們覺得學得很苦，似乎沒學到什么實實在在的知識，有點空。在對學生做高考選考科目的意向性調查中，70％ 的學生不準備選考化學(包括學理科的)，這是過去從來沒有出現過的現象。
四、對初高中新課標教材的分析
筆者針對高一出現的新問題，從教材、教學兩方面分析可能的原因。
4.1 初中教材編制風格的變化
根據新課標編寫的九年制義務教育九年級化學教材(人教版)，與過去的教材相比，其特點十分明顯。將化學知識與生活、社會相聯系，學了有用，圖文并茂，可讀性極強。增加了很多探究性內容，提高學生主動學習的興趣。許多難點分散，學生更容易接受、掌握，不失為一本好教材。但也有缺憾之處，物質分類中的酸性氧化物、堿性氧化物未進入教材，而這是高中直接要用的；初中化學的點睛之作――各類物質的相互關系被刪去，顯得該教材最后有點散，系統性不強。
4.2 造成問題的可能原因
新課標給教師更大的教學空間，教師輕、重、取、舍的余地更大。
(1)連續幾年的中考對化學知識點的要求在降低，即使是新課標上有的，中考也可以作為不考查或一般性考查。當然，老師是考什么，教什么。
(2)對化學計算，有一種觀點，用數學方法解決化學計算問題。由此可能弱化了運用化學思維方法，化學計算方法解決化學計算的教學?；瘜W作為一門基礎學科，學生學習化學，就應該學會化學思維方法、化學計算方法，掌握這些，解決目前中學化學中一般較為復雜的計算問題，比數學方法要快捷得多，正確率也高得多。數學很難有一個基本思維方法解決各種各樣的化學計算問題，這就是學生進入高中后面臨計算而感到困惑的緣由。
(3)這幾年，中學補充了許多新教師，他們對教材的變革不夠了解，不能居高臨下，把握教材的“度”，學生能力的“度”，教學的“度”。教學中容易走極端，或是將知識整理完整，直接灌輸給學生，或是認為教材很簡單，學生不可能不懂，缺乏對學生能力進行必要的、系統的、多次重復的訓練培養。故新課標教材中應由學生自己總結、歸納的得意之作未能體現，學生學習的能力未能得到明顯提高。
4.3 高中教材的探討
(1)新課標下的高中化學必修1、必修2教材(人教版)，一改過去教材主要傳授系統性知識的導向，以培養學生學習化學的能力，引導學生積極主動地參與教學為宗旨，許多知識采用思考與交流的方式，進行討論式學習，采用學與問、科學探究等方式培養學生探究能力，這是對傳統的、被動性的學習方式的一次變革，它努力促使學生養成主動思考、勤于思考、善于思考的習慣，培養學生具有探究精神的科學價值觀。筆者在使用教材的一年中，感覺到教材還有一些值得探討的地方。
(2)關于元素化合物知識。社會生活中許多現象、問題，跟化學有密切的聯系，尤其跟元素化合物知識有關。筆者粗略統計這一年見著報紙的各地化工廠爆炸，煙花廠爆炸，食堂的亞硝酸鹽中毒，江蘇境內多起運輸化工產品、化工原料的安全事故，窨井中有害氣體使搶修人員中毒死亡等等，無一不跟化學有關。只要中學認真地學習過這些元素化合物知識，思想上重視一些，就不會發生這些慘劇。知識是能力的載體，缺少了元素化合物知識，教學中能力的培養將會力不從心，成為無源之水，無本之木。教材中元素化合物知識弱化了。
(3)關于離子反應。從離子反應可以認識許多無機反應的本質。盡管選修4專門討論溶液中的離子問題，但對只學習必修1、必修2的高中學生，對化學反應的認識不應只停留在表面的、宏觀的層面，而應深入到微觀粒子。筆者以為在電解質溶液、離子反應問題上，初高中教材不銜接。
(4)關于氧化還原反應。氧化還原問題在高中無機化學中占有重要地位，貫穿高中化學始終。從化合價的變化、電子的得失分析氧化還原反應，是學生必須熟練掌握，用來分析各種氧化還原反應的基本方法。教材在處理氧化還原反應的知識上，似乎過于簡單。
(5)關于化學計算問題?？傮w感覺必修1、必修2大大降低了化學計算的要求，包括物質的量、氣體摩爾體積、溶液濃度等基本計算，以及各種化學反應的計算。這對選修文科的學生沒什么影響，但對高二選修理科的學生，其計算能力的培養，在高一階段就產生了脫節，而計算能力的提高必須循序漸進。
五、幾點建議
(1)高一新生入學后，先進行初高中銜接教學，主要是兩方面內容。一是化學用語部分，強調規范化要求，進行適當的訓練。另一方面需補充物質的分類，酸性氧化物、堿性氧化物知識，整理各類物質相互間的關系，根據規律，熟練書寫各類物質相互反應的化學方程式。為即將進行的高中化學學習起一個鋪墊作用。
(2)對離子反應，離子方程式適當加深。由于有了各類物質相互關系的基礎，學生接受這類內容就不會感到困難。在以后的化學反應，化學方程式中，都要求學生從離子的角度，改寫成離子方程式。以此加深對離子反應的理解，鞏固離子反應知識。
【關鍵詞】高中數學；學案導學；課堂教學
隨著數學素質化教育的推廣，學生在課堂的主體地位越來越受到重視，學案導學教學模式就是一種體現學生為課堂主體的教學模式.學案導學教學模式分為兩部分，一部分是學案，是教師經過集體討論，在緊密結合教材的基礎上，針對教學內容制定的一系列教學活動；另一部分是導學，是教師在課堂教學中，通過學案來引導學生自主學習的一個過程.所以，學案導學模式是緊密結合了教師、學生和教材的一種互動性教學模式.接下來，筆者將結合自身的教學經驗，來談談學案導學的設計原則以及在高中數學課堂的應用策略.
一、學案導學的設計原則
學案是學案導學教學模式的關鍵要素之一，其設計的質量的高低將直接影響課堂的教學質量.因此，必須遵循一定的設計原則，來達到預定的效果.一般來說，遵循以下四個主要原則：
1.學生主體原則：要突出“以人為本”“以學生為主”的教學理念，充分激發學生學習潛能，使學生有足夠的自主發揮空間，獲取知識的途徑主要是學生的自我思考，而不是教師的傳授.
2.教師引導性原則：在突出學生主體地位的同時，也要突出教師的輔導作用，教師由“傳授者”轉變成“輔助者”，要發揮教師的引導作用，給學生明確思考的方向，而不是毫無目的地學習.
3.能力差異性原則：學生能力有高低之分，導學也應該有層次性地針對不同的學生，注重學生能力差異性，設計相對應的學習內容，采取多種方式結合，讓所有學生都“學有所得”，達到不同的能力目標.
4.學習的階段性原則：學生適應新的教學模式需要一個過程，實施學案導學模式也要循序漸進地推廣，讓學生逐步適應新的教學模式.在初期，學案的內容要簡單而詳細，便于適應，在后期，則要以深入和啟發為主，來引導學生思考.
二、學案導學在高中數學課堂的應用策略
1.強調分層教學
在學習的過程中，由于學生學習能力存在差異性，導致對于同一個知識點不同的學生會有不同的理解，因此，在一個班集體中，學生的學習情況往往會分成幾個層次.教師應該從整體出發，在課堂教學中，兼顧好每一個層次的學生，采取分層次教學.做好分層次教學的關鍵是師生之間的雙邊活動，要讓每一名學生都學有所得.對此，要在學案中體現層次化和個性化的教學，在課堂教學中，同一個知識點對不同的學生應該有不同的要求.
例如，在學習蘇教版高中數學必修一第二章《函數概念與基本初等函數》時，有關“函數概念”的知識教授，教師可以設計以下幾個問題：
①函數是什么？
②怎么理解“自變量x有一定的范圍與之對應”這句話？
③“函數值y有確定的范圍與之對應”是什么意思？
對成績一般的學生要求回答①②，成績中等的回答①②③，成績較好的要回答全部，并且要能加以應用.這樣分層教學，既體現了學生的主體地位，兼顧不同層次的學生，又能完成教學任務.
2.創設課堂情景
恰當的課堂情景能為學生提供一個良好的課堂氛圍，調動學生的學習積極性，通過學案的引導，學生能在自己參與課堂情景的過程中，充分進行猜想、驗證、思考、總結等.因此，教師要根據教學需要創設恰當的課堂情景，來加深學生的情感體驗.
例如，在學習蘇教版高中數學必修二第一章《立體幾何初步》時，有關“平面的基本性質”的知識.通過學案的導學后，部分學生對其中的知識只是記住了，但不能理解“不在同一直線上的三個點”的具體含義.為此，教師可以創設一個實驗情景，讓學生嘗試用筆頂著練習本堅持1分鐘不倒.學生對此非常有興趣，紛紛動手做起來.經過實驗后他們發現：必須三支筆才能頂著練習本不倒，而且三支筆不能在同一直線上.這也就說明了要唯一確定一個平面，必須有三個不在同一直線上的點.學生通過實驗，便能深刻地理解平面公理的具體含義.
3.要符合學生的心理特點
教育心理學的研究表明，學生學習知識的過程是一個曲線向上的過程，需要一定的過程和時間的積累，不能“趕鴨子上架”，更不能“揠苗助長”.因此，為了能達到更好的學習效果，教師在運用學案導學時，也應該遵循螺旋上升的規律，循序漸進地引導學生.
例如，在學習“排列組合”時，有關“排列”的概念，教師可以這樣來導學：
先讓學生從班級里60人選出五名同學做小組長，組長都是一樣的，沒有先后之分，抽象成數學語言就是“從60個不同的元素中抽出5個”.然后讓學生從五位小組長中選出兩位，做正班長和副班長，由于兩個職位是不同的，因此選出來兩個人必須有一定的順序，抽象成數學語言就是“從5個不同元素中抽出2個進行排隊”.這樣逐步深入，學生很容易理解“排列”的概念.
三、結語
總而言之，學案導學模式對提高高中數學課堂教學效率，具有非常積極的意義.學案導學模式不僅改變了教師的教學方法，還改變了學生的學習方法，使雙方能共同發展和提高.
【參考文獻】
[1]徐治宇.高中數學學案導學.人民教育，2014（5）：42.
《函數的單調性》是人教版高中數學必修一的內容，該內容包括函數的單調性的定義與判斷及其證明。函數的單調性一節中的知識是前一節內容函數的概念和圖像知識的延續，它和后面的函數奇偶性，合稱為函數的簡單性質。函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，它是研究指數函數、對數函數、冪函數及其他函數單調性的理論基礎；在解決函數值域（或最值）、定義域、不等式、比較兩數大小、求方程的根的個數（或函數的零點的個數）等具體問題中均需用到函數的單調性；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。
二、學情分析
本節復習課安排在必修一所有內容都完成后的一節期中復習課。依據現有認知結構，學生能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大，函數值增大”的變化趨勢，且能用符號語言進行嚴密的代數證明。在教學過程中，要注意讓學生掌握代數證明的格式，要注意讓學生在內容上緊扣定義貫穿整個學習過程。
三、教學目標
1.會用定義證明函數的單調性
2.會用函數的單調性解決函數根的個數、函數的值域等問題
3.體會函數思想、化歸思想、數形結合思想
在本節課的教學中以函數的單調性的概念為線，它始終貫穿于教師的整個課堂教學過程和學生的學習過程；利用函數的單調性的定義證明簡單函數的單調性是對函數單調性概念的深層理解，且“取值、作差與變形、判斷、結論”過程學生不易掌握。所以對教學的重點、難點確定如下：
四、教學重點
函數的單調性的判斷與證明。
五、教學難點
函數的單調性的靈活應用。
六、課前準備
學生復習函數單調性的定義，并完成題目：已知函數
①用定義證明函數在[0，+∞）上是增函數；②求出函數的單調區間；
七、教學設計
[教學環節 問題展示 設計意圖 課前預習 已知函數①用定義證明函數在[0，+∞）上是增函數； 復習用定義法證明函數的單調性，強調其步驟：取值――作差――變形――定號――結論 課內探究（一題多問） ②求出函數的單調區間；
③不等式
對一切恒成立，求實數的取值范圍； 1.會利用復合函數的單調性求單調區間或利用函數的奇偶性解決單調區間有關的問題
2.利用函數的單調性，知道自變量的大小關系會求自變量的大小關系
3.解決恒成立問題 一題多變 變式1：已知函數在 [0，+∞）上是增函數，求實數的取值范圍。
變式2：設函數在 [1，2]上的最小值為，求 1.已知函數的單調性解決參數問題
2.會利用單調性求最值
3.體會轉換思想和分類討論思想 ]
八、精彩回放
師：求方程的根
生1：方程的根為
師：方程就只有一個根嗎？并說明理由。
生2：方程的根等價于函數的零點，而函數是單調遞增的，故方程就只有一個根
師：這里我們用到了函數的什么性質？
生2：函數的單調性
師：這節課我們就來復習函數的單調性（板書課題）。
師：請同學們看例題：
例題：已知函數
①用定義證明函數在[0，+∞）上是增函數；
師：復習增函數的定義。
生3：當x1
師：用定義證明函數單調性的步驟。
生4：取值――作差――變形（乘積的形式或平方和的形式）――定號――結論
師：本題中求出函數的單調區間；并說明理由。
生5：的單調增區間是，減區間，因為為偶函數，在是增函數，所以在上是減函數。
生6：利用復合函數的單調性，令單調遞增，在單調遞減，單調遞增，所以f（x）的單調增區間是，減區間。
師：本題中若不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍；
生7：將變量帶入解析式去解不等式。（做了一段時間后）發現計算量太大，沒法解決。
生8：利用函數的單調性，，
師：已知函數的單調性，并且知道函數值的大小關系，你能得到什么結論？
生9：函數在區間D上是增函數，當f（x1）
師：變式1： 已知函數在 [0，+∞）上是增函數，求實數a的取值范圍。
生10：任取，且
師：你能總結一下思路嗎？
生10：函數在區間D上是增函數，當x1
師：你們還有其他的解法嗎？
生11：利用復合函數的單調性，令單調遞增，
當時，在上單調遞增，符合
當時，在單調遞減，單調遞增，
要使在單調遞增，則，
綜上所述，
師：變式2： 設函數在 [1，2]上的最小值為g（a），求g（a）。
生12：令，
①當時，在上單調遞增，
②當時，在單調遞減，單調遞增，
當即時，在單調遞增，
當即時，在單調遞減，上單調遞增
當即時，在單調遞減，
師：總結一下本節課學的知識點和思想方法。
生13：知識點：函數的單調性①當x1
思想方法：數學結合思想，轉換思想，分類討論思想。
九、教后說教
本節課是必修一內容上好后為學生期中考試準備的一節復習課。
（1）通過求方程的根的個數引出函數的單調性，而這個方程的根學生容易看出來，但為什么只有1個根，只能利用函數的單調性加以解決。這樣讓學生體會函數單調性的重要性，更加激發學生學習函數單調性的積極性，大大提高了課堂效率。
（2）例題及變式歸納出證明函數單調性的方法、步驟及注意點，還對單調性進行靈活應用：①已知當x1
（3）題目設置一題多問，一題多變，復習了函數單調性涉及的題型，讓問題更集中，更加突出問題的本質。
（4）本節課內容完整，思路清晰。符合新課程標準的精神。例題及變式由淺入深，完整，全面。
關鍵詞：數列；新定義；解決策略
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）23-227-03
一、數列在高考數學中的地位
觀察近10年全國各地的高考數學試題，越來越多將“新”溶于命題之中，比如數列。數列是每年高考中考查的重點內容，就廣東高考試卷來說，2012，2013年關于數列的內容均占了19分，約占總分的13%。數列是高中數學的一個重要知識，也是高等數學如常微分方程、組合數學的基礎，既是特殊的函數，也能構成各種各樣的遞推關系。因此是高考數學中必考查的內容之一，題型也不再只是單一的考查基本知識，而是轉化為與實際生活模型、新定義、高等數學等相交匯的題型。
通過定義一個新概念來創設問題情境，要求考生在閱讀理解題意的基礎上，善于觀察問題的結構特征和本質，依據題中提供的信息，聯系所學過的數學知識和方法，將新定義的數列題遷移到等差、等比或遞推數列的知識上來，從而解決問題。
二、學生的困惑
從表面上看，題目比較生疏，復習時沒見過，考試沒做過，考生的思維障礙往往在于閱讀能力的欠缺，以及轉譯成數學語言的過程中發生差錯。但只要考生基礎知識扎實，注重數學思辨，“生題”可以轉化“熟題”，“無從下手”可以變為“游刃有余”，讓“難題不怪、新題不難”，解決的途徑本質上主要是要求考生不僅能理解概念、定義，掌握定理、公式，更重要的是能夠應用所學的知識和方法解決數學新定義的題型。
三、各省市高考中的新定義題
近10年各省市的高考試題中，一些新穎構思的新定義題數列經常出現，如“等和數列（2004北京卷）、”絕對差數列“（2006北京卷）、“等比方數列”（2007湖北卷）、“對稱數列”（2007上海卷）、“*數列”（2010湖南卷）、“ 數列”（2011北京卷）、“保等比數列函數”（2012湖北卷）、“面積數列”（2013新課標全國卷）。
【例1】（2004北京，理14）定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和.
已知數列 是等和數列，且 ，公和為5，那么 的值為___________，這個數列的前 項和 的計算公式為________________.
舉一反三：定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個不為0的常數，那么這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積。
已知數列 是等積數列，且 ，公積為6，那么 的值為______________，這個數列的前 項和 的計算公式為________________。
點評：新定義型試題主要目的是考查學生在短時間內以最快速度理解、接受并運用新知識解決數學問題能力，解決這道題，關鍵是理解新概念“等和”、“等積”，掌握其本質――和、積為同一個常數。雖然簡單，考查的是學生繼續學習新知識的能力，也是培養創新意識的一種方式。
【例2】（2006北京，理20）在數列 中，若 是正整數，且 ， 則稱 為“絕對差數列”。
（Ⅰ）舉出一個前五項不為零的“絕對差數列”（只要求寫出前五項）；
（Ⅱ）若“絕對差數列” 中， ，數列 滿足 ， ，分別判斷當 時， 與 的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（Ⅲ）證明：任何“絕對差數列”中總含有無窮多個為零的項。
點評：這類問題要求考生在最快的速度使用有效的方法收集處理信息，讀懂并理解新定義的數列名稱，如本題的“絕對值數列”，除數列外，交匯了極限的知識，然后綜合、靈活地應用所學的數學知識，利用獲取的有用信息進行獨立的思考、探索，并據此提出解決問題的思路，創造性地解決問題。其中涉及到簡單的極限問題知識點有：擺動數列沒有極限，常值數列的極限是這個常值；（Ⅲ）用反證法證明“絕對值數列有零項”。
【例3】（2007湖北，理6）若數列 滿足 （ 為正常數， ），則稱 為“等方比數列”.
甲：數列 是等方比數列； 乙：數列 是等比數列，則（ ）。
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
回歸課本：蘇教版和人教A版等比數列課后練習：已知 是各項均為正數的等比數列， 是等比數列嗎？為什么？例6的必要性與課本的習題在解題方法是完全一樣的，充分性不成立：如1，-1，1，1是等方比數列但不是等比數列。
【例4】（2007上海，理20）若有窮數列 （ 是正整數），滿足 即 （ 是正整數，且 ），就稱該數列為“對稱數列”。
（1）已知數列 是項數為7的對稱數列，且 成等差數列， ，試寫出 的每一項。
（2）已知 是項數為 的對稱數列，且 構成首項為50，公差為 的等差數列，數列 的前 項和為 ，則當 為何值時， 取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數 ，試寫出所有項數不超過 的對稱數列，使得 成為數列中的連續項；當 時，試求其中一個數列的前2008項和 。
點評：本題是由兩個等差數列或兩個等比數列按照對稱的方式“拼接”而成，形式新穎。它以聯合體為依托，考查等差、等比數列的定義、性質，對新定義的理解與掌握是解決一切問題的基礎，理解新定義的內涵與外延，什么是對稱數列，對稱數列具有什么特點。
【例5】（2010湖南，理15）若數列 滿足：對任意的 ，只有有限個正整數 使得 成立，記這樣的 的個數為 ，則得到一個新數 列 .例如，若數列 是 ，則數列 是 .已知對任意的 ， ，則 ， .
點評：與一般試題相比較，這道題給定一個新信息，*數列，要求考生通過認真閱讀理解、觀察分析，并與已有認知結構中的知識進行同化，探索獲取有用的信息，從而創造性地解決問題。由于本題是一道客觀題，所以采用了歸納猜想的解題策略。這類題型估計會是今后高考命題的熱點?？疾榈炔顢盗泻偷缺葦盗械木C合和數列的性質和應用，關鍵是對題意的理解，在選擇題中合理地進行猜想，往往能有效地簡化運算。
【例6】（2011北京，理20）若數列 滿足 ，數列 為 數列，記 = 。
（Ⅰ）寫出一個滿足 ，且 的 數列 ；
（Ⅱ）若 ， ，證明： 數列 是遞增數列的充要條件是 ；
（Ⅲ）對任意給定的整數 ，是否存在首項為0的 數列 ，使得 ？如果存在，寫出一個滿足條件的 數列 ；如果不存在，說明理由。
點評：本題考查數列的綜合應用，考查學生探究問題能力、抽象概括能力以及推理論證能力，尤其是（Ⅲ）。解題過程中用到了累加法和拼湊法。命題者是將定義型的數列與整數性質的知識交匯，這類試題較常見于競賽數學試題中，難度很大，學生需要適當掌握一些整數性質方能成功解答。
【例7】（2012湖北，理7）定義在 上的函數 ，如果對于任意給定的等比數列 ， 仍是等比數列，則稱 為“保等比數列函數”。現有定義在 上的如下函數：
① ；② ；③ ；④ 。
則其中是“保等比數列函數”的 的序號為（ ）。
A。①② B。③④ C。①③ D。②④
點評：這道題的“保等比數列”有高等數學的影子――保號性、保不等式性的性質類似，在高中來說雖然是新的說法，但事實上這類題目很常見，說法也是異曲同工。換一種說法就是： 是等比數列，問 是否是等比數列？
回歸課本：設 是等比數列，有下列四個命題： 是等比數列； 是等比數列； 是等比數列； 是等比數列；④ 是等比數列。
其中正確命題的個數是（ ）
點評：定義幾何數列及其單調性問題判斷問題，其中結合海倫公式求三角形面積，作為全國卷選擇題的壓軸，難度很大。新定義數列的遞推關系較為復雜，面積數列的表達方式也是一個難點，這些問題均是考生思維延時的障礙知識點，綜合利用各個條件進行嚴密的邏輯推理方可解決此類問題。
回歸課本：“等比數列的通項公式”后練習6：一邊長為1的等邊三角形，連接各邊中點，如此繼續下去，證明依次得到的三角形面積為等比數列。同樣也是面積數列，很可能是題目的原型。
四、總結和啟示
作為高考數學的必考內容――數列，不僅經常被命制為高考的壓軸題，試題的內容更是不斷地推陳出新。根據近10年來各省市的高考數學試題可以發現，新穎的數列題型既有中低難度的題目，又有中高難度的題目，而且多數年份屬于中高難度。近十年來，北京高考數學文理科試卷幾乎年年將新定義數列題型作為壓軸題。如例2，例6等等皆是如此。這類試題形式新穎、可變性高，我想這也是命題者命制此類題的原因，
這種題型給高考數列復習帶來一些新啟示，題目有針對性的設計，考查了學生的創新意識，加工提取信息及知識的遷移能力，分析問題的邏輯性，表達的條理性，可以說真正做到了以能力立意，以知識為載體。但是也對學生的能力，教師的教學提出了更高的要求，如果在平時的教學中不注重能力的培養，只一味的搞題海戰術是不可能把這種題做好的。立意或背景新穎的題目加大了一些對數學能力的考查，如同“水來土掩”一樣，探析如何解決便是首要的任務。
五、解決策略
掌握新定義的本質，借助新定義的數列的特征，向已掌握的數列知識轉化，培養學生的應用意識。解題的關鍵是正確理解與運用新的概念、新的運算或新的關系的意義。考查考生對信息的接受理解和及時運用的能力。理解新符號，轉化為熟悉的內容，利用相關知識進行解決，比如例1-例8均是對新知識、新概念的閱讀、理解、接受和應用能力。可應用類比、聯想、構造等方法來解決。
解決的途徑不外乎是提高學生的閱讀、理解題意的能力，平時的教學中可以作為一個小專題作為訓練，專題內容可以為數列應用題、新定義、知識交匯的綜合題。對于高數淺化法，對學生也是屬于新定義型的題目，教師在平時的授課過程中適當的時候可以進行高等數學延伸，注意要符合中學生的能力水平，在拓展學生的視野的同時也鍛煉了他們的閱讀能力。這就對教師提出了較高的要求。
有一種比較少見的題型便是幾個數學概念按照一定的方式“拼接”整合而成的聯合體，如例4，由等比數列和等差數列按照對稱的方式拼接而成，是近年高考熱點題型之一，其命題情景新穎、內涵豐富，富有創意等特點為高考注入了新氣息。
解決“拼接”而成的聯合體問題的關鍵是以“降維”的思想為指導，根據聯合體“拼接”生成的方式，從整體著眼，細節入手，化整為零，逐個擊破。例4的（1）共7項的“對稱數列”，前4項是等差數列，便是逐個擊破，先由等差得出前4項，再由對稱得出后3項。它注重學生已學的知識背景，聯合體題目離不開知識點間的綜合交匯，這樣的題目設置可以突出對數學思想方法，思維能力、信息遷移的考查，符合大綱要求。另外，試題的不斷深化、創新，也體現出高考改革服務于新課改的指導思想。
回歸課本，夯實基礎。課本是學習的范本，我們常說“萬變不離其宗”，數學定義、定理、性質、公式等幾乎都是學生從課本上得來的，特別是課本中的例題、練習、習題和復習參考題等都是教材研究者在眾多題目中精挑細選，而且經過了全國許多老師和學生的精打細磨，可以說是能經得住考驗的題目，這些題目不僅具有示范性、代表性和典型性，而且大多數還具有可拓展性、可探究性，所以課本內容自然也就成了考試內容的載體和來源，是高考命題的依據，是最具有價值的材料，因此也是高考數列題的命題來源。如文章介紹的新定義題型不管是人教A版還是蘇教版上的例題和課后練習都有跡可循，甚至有些高考題與課本習題、例題是十分神似，如例7湖北卷的“保等比數列”，不管是題意還是解題方法和課本習題簡直是“孿生兄弟”
解決策略是理解清楚課本上的例題、習題?；貧w課本，充分利用好課本中知識的形成過程和例題、習題的典型作用。對目前較常用的人教A版和蘇教版，使用人教A版教材的學校老師應該多研究蘇教版教材上面的題目，使用蘇教版教材的學校老師應該多研究人教A版教材上面的題目，尤其是人教A版中的B組題和蘇教版中的探究題，深入挖掘，揭示本質，作為提供給學生學習的材料，讓學生從題目中反思數學知識點、數學思想方法等。
參考文獻：
[1] 人民教育出版社課程教材研究所.普通高中課程標準實驗教科書數學必修 5A 版[M].北京：人民教育出版社，2007：54
[2] 尹愛軍.以數列為背景的高考新穎試題賞析[J].思茅師范高等?？茖W校學報，2008（6）：94-97
[3] 蘇教版高中數學教材編寫組.普通高中課程標準實驗教科書數學5（必修）[M].南京：江蘇教育出版社，2012：67
