時間：2022-07-12 02:22:37
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學學習論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
培養學生學習數學的興趣是學習活動中重要的心理因素。它可以使學生對數學知識有頑強的追求和積極的探索。培養興趣應在教學過程中結合數學知識教學進行。特別是低年級學生對學習目的、任務，尚未樹立起明確的認識，全憑好奇心和新鮮感。他們的學習欲望往往是從興趣中產生的。他們樂于在輕松愉快的氣氛中學習知識。根據他們的思維特征，在感知和理解教材的兩大環節中，一定要重視作為非智力因素的情感過程結合教材，努力創設新奇、新異、新穎的情境，注意激發和培養學習興趣，使直接興趣轉化為學習的間接興趣。在數學教學中，如何提高學生學習數學的興趣呢？
一、根據學生的特點培養學生的數學學習興趣
抓住學生“好奇”的心理特征，創設最佳的學習環境，提高學生的學習興趣。數學課上教師要善于利用新穎的教學方法，引起學生對新知識的好奇，誘發學生的求知欲，激發學生學習數學的興趣。在教學的進行中，教師根據教材的重點、難點和學生的實際，在知識的生長點、轉折點設計有趣的提問，以創設最佳的情境，抓住學生的好奇心，激發學生的興趣，提高課堂的教學效果。
抓住學生“好勝”的特點，創設“成功”的情境，以激發學生和學習興趣。學生對數學的學習興趣是在每一主動學習活動中形成和發展的。教師要善于掌握有利時機，利用學生的好勝心鼓動、誘導、點撥幫助學生獲得成功。讓學生從中獲得喜悅和快樂，這樣再從樂中引趣，從樂中悟理，更進一步增強學生學習數學的興趣。
二、直觀形象，喚發興趣
人的思維是從具體到抽象，從形象思維向抽象思維轉化的。特別是低年級小學生的思維帶有明顯的具體性、形象性的特點。因此在教學過程中首先要堅持直觀形象這一原則，即用具體、形象、生動的事物充分調動他們的多種感官，讓他們有充分的看一看、摸一摸、聽一聽、說一說的機會，以豐富深化感知。
以認"2"為例，老師先出示實投：2個蘋果、2只小鳥、2個小學生、2輛汽車，讓學生數一數再讓學生在桌上擺2根小棒，2個三角形等具體的實物來豐富學生的感性認識。學生一邊擺圖形，教師一邊提問："這些東西不一樣，它們的數量一樣嗎？"從中使學生得知盡管這些東西各有不同，但數量都是"2"，可以用數字"2"來表示，使他們的認識從具體到抽象，并在實物下面寫"2"。再請學生講出數量是"2"的各種各樣東西，然后老師又問："你們看到或聽到’2’這個數時想到了什么？"他們說，想到人有2只手，2只腳，自行車有兩個轱轆，吃飯要用2根筷子等等，從而使學生又從抽象"2"想到實物，使學生初步形成"2"的概念。
由于直觀形象的方法適應了學生的思維特點，喚起了學生的學習興趣，因而比較好地解決了低年級學生理解力差與教學概念抽象的矛盾，使學生沿著實物--表象--抽象的順序加深了對概念的理解。自然而然地過渡到喜愛你所教的數學學科上了。達到“尊其師，信其道”的效果。
和學生進行情感交流的另一個方面是：教師通過數學或數學史學的故事等，來讓學生了解數學的發展、演變及其作用，了解數學家們是如何發現數學原理及他們的治學態度等。比如：筆者給學生講“數學之王──高斯”、“幾何學之父──歐幾里德”、“代數學之父──韋達”、“數學之神──阿基米德”等數學家的故事，不僅使學生對數學有了極大的興趣，同時從中也受到了教育。起到了“動之以情，曉之以理，引之以悟，導之以行”的作用。如此培養學生學習數學的興趣，既有助于提高我們的數學教學質量，又有助于學生素質的發展。
三、精心設疑，誘發興趣
"學啟于思，思源于疑"，有疑問才能啟發學生去探索。作為一名教師必須具有挖掘并把握教材中的智力因素和善于捕捉學生思維活動的動向并加以引導的能力，充分運用疑問為發展智力服務。所謂設疑，是老師有意識地將"疑"設在學生學習新舊知識的矛盾沖突之中，使學生在"疑"中生"奇"，"疑"中生"趣"，從而達到誘發學生學習興趣的目的。
針對學生喜歡趣味性，好奇心強的特點，在教學，"看實物口說應用題時"，注意抓條件、問題和數量關系三大要素，有目的地進行多方練習。
如：老師右手拿5支鉛筆，左手拿4支鉛筆，一共有幾支鉛筆？學生回答后老師又說，一共有9支鉛筆，老師右手拿5支，左手拿幾支？學生說對后，老師給予表揚，接著老師又把一部分鉛筆放在鉛筆盒里，一部分放到手里，隨之設疑提出："你們猜一猜，鉛筆盒里有幾支鉛筆？"這時，他們爭強好勝的心理表現出來，便爭先恐后地回答問題。有的說："鉛筆盒里有5支。""有的說鉛筆盒里有4支。"等等，此時，教師惋惜地告訴他們："你們猜的數都不對"，老師反問："你們知道為什么猜不對嗎？"這時老師說："這不是一道完整的題，它缺少一個總數條件，所以你們算不出來，如果老師說一共有8支鉛筆，手里拿著2支鉛筆，鉛筆盒里一共有幾支鉛筆？這時同學們恍然大悟，人人積極思考爭著發言。這樣，學生在求知解疑的過程中，學會知識，提高能力，從而誘發了他們學習的興趣。
四、通過游戲，激發興趣
低年級學生愛說，愛笑，愛動，愛玩。如果在教學中忽視了這一特點，一味平鋪直敘的去講，必然使他們覺得疲勞乏味，是達不到良好的效果的，經驗證明：要妥善地把他們喜歡做游戲的興趣遷移到課堂上來，讓他們充分體會到學習的樂趣，從而產生對學習的興趣。
如：找朋友，奪紅旗，開汽車，我是小小郵遞員等等。如講認數8時，就是通過這幾種游戲鞏固了8組成，第一，讓學生從學具盒里拿出小圓片擺8的組成，第二，老師擺出1-7的數字卡片，指名學生"找對子"第三做"找朋友"的游戲，老師把1-7的數字卡分別發給7個同學，每人拿一張站在講桌前，然后指名其中一人手拿自己的卡片站在6個同學的對面，用自己的卡片去找朋友，他的數字卡片和對面的數字卡片組成了8，大家齊說："對！"不是8，齊說："不對！"第四，看誰得分多，老師和同學比賽，老師拿出一張數字卡（老師慢慢的出現給學生有個思考的時間）全體同學說出和老師數字卡片組成的數，學生齊說說對了（一個不錯），學生得分，如果有一個說錯，老師得分，做這個游戲時，同學們更齊心了，注意力非常集中，很少有錯。每當他們勝利時，都高興地鼓起掌來。對低年級學生采用各種游戲進行教學，在教學中突出一個"活"字，學生學的輕松愉快，興趣濃，學生積極性主動性高，能收到良好的教學效果。
幾年來的教學實踐證明，濃厚的學習興趣可以激發學生的學習積極性，促使學生勤奮學習，有效地發展了學生的智力，教學質量得到了大的提高。
如何有效地激發學生的學習興趣
托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”能使學生在愉悅的氣氛中學習，喚起學生強烈的求知欲望是教學成功的關鍵。為此，教學中在激發學生學習興趣方面，我注意努力做好以下幾點。五、在實踐活動中培養學生的興趣
“動”是兒童的天性，教學過程中，只有自己親自動手做一做，才會知道得更多，掌握得更牢。我抓住這一特點，引導學生主動操作。如分一分、數一數、畫一畫、擺一擺、拼一拼等，使一些抽象的數學概念形象化、具體化。使學生在操作中理解新知的來源與發展，體驗到參與之樂、思維之趣、成功之愉。同時在教學中，我還提倡自主探索、小組合作的學習方式，不斷創設有意義的問題情境和數學活動激勵每一個學生自己去探索數學，獨立思考，發表見解，善于傾聽其他同學的不同意見，在小組交流、合作中達到共同獲取知識、發展能力的目的。如在“拼積木”活動中，學習小組通過合作交流、討論，拼成的形狀各種各樣。教師再加以點撥和鼓勵，學生在寬松、和諧的氛圍中萌發了創新意識。在“隨意拼”活動中，讓學生利用各種實物和立體模型，發揮自己的想象力，拼出自己喜歡的東西，學生在無拘無束的氛圍中拼出了火車、大炮、坦克、長頸鹿、機器人等物體形狀。這樣的實踐活動較好地體現了“數學來源于生活實際”和“不同的人學習不同層次的數學”，使學生在嘗到學習樂趣的同時，又激發了求知的欲望
“興趣是最好的老師。”只有學生對學習的內容感興趣，才會產生強烈的求知欲望，自動地調動全部感官，積極主動地參與教與學的全過程。為此，教師在教學中要善于創設教學情境。根據學生的生活經驗，創設學生感到親切的情境。如通過“小豬幫小兔蓋房子”學習“比多少”，通過“小動物排隊”學習基數、序數。讓學生覺得日常生活中充滿了數學問題，對數學知識感到親切可信，從而產生學習數學的興趣、動機。另外要選擇與兒童生活密切聯系的情境。例如：通過在站臺上上、下車的人數來學習加減法。學生對發生在身邊的事情最容易產生興趣，如果發生在身邊的事情能用所學的知識來解決，就不但能激趣，而且能增強學生學習數學的自信心。
注意應用意識和實踐能力的培養，是當前數學課程改革的重點之一。積極主動的活動是兒童獲取知識、發展能力的重要途徑。一年級學生掌握的數學知識較少，接觸社會的范圍較窄，在用數學的實踐活動中，我多采取模擬現實與數學游戲相結合的形式，選擇學生日常生活中經常遇到的活動內容，如跳繩、踢球、賽跑等，提出相關的數學問題，這樣就可以給學生以親切感。
總之，數學教學應緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生觀察、操作、交流等，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識、技能，初步學會從數學角度去觀察事物，思考問題，激發對數學的興趣以及學好數學的愿望。
練習是鞏固所學知識，形成技能、技巧的必要途徑，是教學的一個重要環節。要使學生保持愉快的心情、振奮的精神，教師就要從兒童的現實生活和童真世界出發，設計適于兒童心理特點的吸引學生愿意學的靈活多樣的練習形式。如一題多變、開放題、找朋友、做醫生等，讓學生通過練習，提高學習興趣。
六、應用恰當的方法激發學生的學習動機，培養興趣
1使學生對學習有一個正確的認識，激發學習的動機
使學生認識到學習是現代人生存的需要。聯合國教科文組織提出：未來的文盲不是不識字的人，也不是識字很少的人，而是不會學習的人。從本世紀20年代開始，隨著科學技術的迅猛發展，把人類帶進了信息時代，新知識的巨增和舊知識的快速老化，要求人們善于學習、終身不斷地進行學習。
使學生認識到自己是學習過程中的主人。使學生明白只有自己親自參與新知識的發現、獨立解決問題、善于思辨、習慣于歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、開發自己的智力、發展自己的能力。否則，僅僅知曉一個個問題的現成答案，自己的思維沒有得到任何的鍛煉，就失去了“數學是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會兩手空空無所收獲！抓住學生“好動”的特點，創設生動的數學學習情境。好動是兒童的主要特點，所以在平時的數學教學過程中，應運用多種教學方式進行數學教學，以激發學生學習數學的興趣。比如：采用教具演示、學具操作、游戲以及電化教學手段，讓學生各種感官都動起來。
2應用恰當的學習方法，激發學生的學習動機
1)巧設懸念，激發學生學習的欲望
欲望是一種傾向于認識、研究、獲得某種事物的心理特征。在學習過程中，可以通過巧設懸念，使學生對某種知識產生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學生學習的欲望。例如：在講“一元二次方程根與系數關系”一課時，先給學生講個小故事：一天，小明去小李家看他，當時小李正在有關“解一元二次方程的習題”，小明一看就告訴小李哪道題做錯了。小李非常驚訝，問小明有什么“判斷的秘法”？此時，我問學生“你們想不想知道這種秘法？”。同生們異口同聲地說“想！”，于是同學們非常有興趣地上完了這節課。
2)引起認知沖突，引起學生的注意
認知沖突是人的已有知識和經驗與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認知沖突會引起學生的新奇和驚訝，并引起學生的注意和關心，從而調動學生的學習的積極性。例如：“圓的定義”的教學，學生日常生活中對圓形的實物接觸得也較多，小學又學過一些與圓有關的知識，對圓具有一定的感性和理性的認識。然而，他們還無法揭示圓的本質特征。如果教師此時問學生“究竟什么叫做圓？”，他們很難回答上來。不過，他們對“圓的定義”已經產生了想知道的急切心情，這時再進行教學則事半功倍。
3)給予成功的滿足
興趣是帶有情緒色彩的認識傾向。在學習中，學生如果獲得成功，就會產生愉快的心情。這種情緒反復發生，學習和愉快的情緒就會建立起較為穩定的聯系，學生對學習就有了一定的興趣。正如原蘇聯教育家蘇霍姆林斯基所說：“成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進兒童好好學習的愿望。請你注意無論如何不要使這種內在力量消失。”（《給教師的建議》）。
4)進行情感交流，增強學習興趣
“感人心者莫先乎于情”，教師應加強與學生感情的交流，增進與學生的友誼，關心他們、愛護他們，熱情地幫助他們解決學習和生活中的困難。作學生的知心朋友，使學生對老師有較強的信任感、友好感、親近感，那么學
5)適當開展競賽，提高學生學習的積極性
適當開展競賽是激發學生學習積極性和爭取優異成績的一種有效手段。通過競賽，學生的好勝心和求知欲更加強烈，學習興趣和克服困難的毅力會大大加強，所以在課堂上，尤其是活動課上一般采取競賽的形式來組織教學。
6)及時反饋，不斷深化學習動機
從信息論和控制論角度看，沒有信息反饋就沒有控制。學生學習的情況怎樣，這需要教師給予恰當地評價，以深化學生已有的學習動機，矯正學習中的偏差。教師既要注意課堂上的及時反饋，也要注意及時對作業、測試、活動等情況給予反饋。使反饋與評價相結合，使評價與指導相結合，充分發揮信息反饋的診斷作用、導向作用和激勵作用，深化學生學習數學的動機。
全日制義務教育新《數學課程標準》明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶”，教師應當幫助學生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”這實際上從一個角度要求數學教師，要重視學生的認知學習。但在實際教學中，還未重視認知結構的研究運用。尤其到了復習階段，連續不斷的向學生發放復習試卷和機械地向學生布置復習題給予強化，以達到反應結果。或者在平時教學中，讓學生死記一些結論，不注重“有意義的學習”。學生的學習似乎還停留在“S—R”階段。這種簡單的操作方法在短時間內能使考試成績上去，但代價是學生沉重的學習負擔，并造成學生思維僵化，不利于培養“發展型”人才，與素質教育背道而馳。如學生對于絕對值概念，只知道│a│是a絕對值，而不明白它的真正內涵。沒有通過學生生活中已建立起來的認知概念與數學內容的新認知結構進行聯結。結果是造成對絕對值概念理解的是似而非。本文就數學學習的聯結問題及導向策略上作一些探索。
二、關于聯結理論
數學學習是什么過程？“人類的學是以一定的經驗和知識為前提，是在聯想的基礎上，更好地理解和掌握新知的。”①數學學習也不例外，這里的聯想即為知識的聯結過程。
關于聯結，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國心理學家桑代克為代表的聯結主義的行為學習理論。二是以美國心理學家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認知學派學習理論。桑代克的主要觀點是，學習就是作嘗試錯誤。如果把當今的學習刺激設為S，學習反應設為R，學習就是S—R的聯結過程。它是在動物實驗的基礎上提出的，是一種盲目的嘗試。通過不斷嘗試，出現錯誤，不斷矯正，從中學會知識和技能。
而認知學派認為，學習就是知覺的重新組合，這種知覺經驗變化過程不是簡單的“S—R”過程，而是突然的“頓悟”，強調“情景的整體關系”。而以美國心理學家托而曼為代表的觀點進一步認為，在S與R之間應該有一個“中間變量”，即認知和目的，學習是期待，就是對環境的認知。因而，學習過程是一個S—O—R的過程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進行了發展為現代認知理論，認為“學習就是類目即及其編碼系統的形成。”②它不僅批評S—R直接、機械的聯結，而且提出學習存在一個認識過程，是認知結構的重新組合。強調原有的認知結構的作用，也強調學習材料本身的內在聯系。把內在聯系的材料和學生原有的認知結構聯結起來，新舊知識發生作用，新材料在學生的頭腦中達成“內化”，學會了對“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯結，或者說學生對新材料有了深刻地理解和超越。
顯然，在不同的時代，上述理論對數學教育都有積極的貢獻。但時至今日，在數學教育中，我們不能不重視，數學學習重要的應該是認知學習，它是一個建立學生心理內部學習機制的過程。這里要明白三點：學生學習數學，一要利用學生原有的認知結構，二要重視學生一定年齡階段的心理發展水平，三要充分考慮不直接參與的情感、意志、興趣等問題。
三、數學學習的兩種聯結思想剖析
下面結合教學實踐，說明“S—R”與認知結構連結之間的各自意義。
例：如圖，已知在O內接ABC中，D是AB上一點，AD=AC，E是AC的延長線上一點，AE=AB，連結DE交O于P，延長ED交O于Q.求證：AP=AQ.
按“S—R”的行為主義聯結理論，可以讓學生直接操作。這時，學生可能不去仔細審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點、線、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產生錯誤。偶而碰上解題思路，才得到問題的解決。之后，再不去認識、總結。下次在碰上此題，又重新錯誤嘗試。顯然，這樣的問題解決法，造成精力的極大浪費，所學知識也難以鞏固。平時，我們老師經常說：“此題我讓學生解過，還做不出！”原因在于“S—R”聯結不是“有意義的學習”，沒有找出新舊知識之間的內在聯結，沒有建立學生的新的認知結構。
而利用認知結構理論思考，首先是認真審題，進入“上位學習”③，對自己提問：
1、見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？用到那些基礎知識？（圖類似？還是條件類似？還是結論類似？）
2、見過與之有關的問題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結論嗎？引進什么輔助條件，以便利用？）
以此，把原建立的認知結構中的全等三角形、圓周角性質、等腰三角形的判定等舊知加以調運。在此基礎上，使學生進入“下位學習”④
然后，盯住目標——始終盯住要證的結論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態不斷變化，但始終與目標比較，及時調整自己的思路，建立“認知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：
有什么方法能夠達到目標？（1、達到的目標的前提是什么？2、能實現其中的某個前提嗎？3、實現這個前提還應該怎么辦？）
如上題，我們不妨采用逆向分析進行探索。這是認知策略的其中一條有效途徑：
AP=AQ（目標）
∠AQP=∠APQ（前提）
以下為實現前提需找中間量，
即∠AQP=中間量=∠APQ.這時,逆向分析無法進行,此時一般就是添輔助線的時候,轉化圓周角∠AQP,連結BP,即有
∠AQP=∠ABP.
因此,只要證明∠ABP=∠APQ.
由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,
而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證ABC≌AED.
(以下略)
這樣，學生在原有的認知結構思維水平基礎上發展他的聯想思維，使新舊知識加以聯結，找到證題方法，達到解決問題，建立起新的認知結構。
因此，我們在教學中，一定要把精力化在建立學生認知結構的工夫上，善始善終加以引導。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯誤”的機械方法，多用科學成功的嘗試，引導學生認真尋求“中間變量”，努力使學生的新舊知識加以聯結，促進學生的數學素養不斷提高。
四、數學學習聯結的教學策略
事實上就學習者對數學問題的解決，無論是數學概念的形成、數學技能的掌握，還是數學能力的培養，都是學習者由未知到已知的聯結過程，即“S—R”的聯結過程，重要的是尋求“中間變量O”，從而構建數學認知結構。所謂數學認知結構，就是學生通過自己主動的認識而在頭腦里建立起來的數學知識結構。可以這樣說，數學學習的聯結過程，就是數學認知建構的過程，學會自覺主動的尋求“中間變量”。最終達到解決問題的目的的過程。那么，在這一過程中數學學習究竟有那些規律可循？說具體一點有那些主要途徑，這里談一些粗淺的認識。
策略之一：以數學知識結構為基礎，構建學生的數學認知結構
學習過程就其本質而言是一種認識活動。因此，數學教學的根本任務是發展學生的數學認知結構，首先應明確：數學認知結構是由數學知識結構轉化而來的；要建立學生的數學認知結構，首先必須以數學知識結構為基礎，進行開發、利用，從而轉化為學生的數學的認知結構。著重把握以下三個方面：
（1）加強數學知識的整體聯系。數學是一個有機整體，各知識相互聯系，教學中教師對數學知識的組織應能促進學生從前后聯系上下照應的角度對數學知識進行整體性構建從而在頭腦中形成經緯交織的知識網絡，這是一種“情景的整體關系”。
對于一個具體的數學問題，應該感知有效的信息。如在本文第二部分的例題分析中提出的第1、第2個問題，就是尋求有效信息，找其聯結點；對于“準類”的一塊知識，要注意縱向聯結。如函數，初一年級學習一次式、一元一次方程、二元一次方程組時，就要向學生滲透函數思想，初二學習正比例函數、反比例函數、一次函數，要回首前面知識與函數的聯系，并在學習一元二次方程時，自然與二次函數聯結作準備。到了初三，初中數學的“四個二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函數）有機地綜合聯結；對于一章知識，要讓學生逐步自己小結，構成知識網絡，輸入大腦，形成數學認知結構。
（2）注意揭示數學思維過程。數學被稱為“思維的體操”，但是數學的思維價值和智力價值是潛在的，決不是自然形成的，也不是靠教師下達指令能創造出來的，課堂教學中，教師應精心創設問題情景，引導啟發學生積極思維，其間應注意兩個環節：①制造認知沖突——充分揭示學生的思維過程，即使新的需要與學生原有的數學水平之間產生認知沖突。傳統的教學在教師分析討論解題時，往往思路理想化、技巧化、脫離學生的認知規律，忽視了學生的思維活動，導致學生一聽就懂，一做即錯。學生無法達到真正的連結。為此，在引導學生學習中，為了使學生聯結中，必須充分估計知識方面的缺陷和學的思維心理障礙，揭示他們的思維過程，從反面和側面引起學生的注意和思考，使他們在跌到處爬起來，在認知沖突中加強聯結。②稚化自身思維——充分揭示教師的思維過程。即教師啟發引導要與學生的思維同步，切不可超前引路，越俎代皰。如果教師在教學中，對于各類問題，均能“一想即出，一做就對”，尤其是幾何證明題，輔助線新手拈來，或者把自己的解題過程直接拋給學生，使學生產生思維惰性，遇到新的問題情景，往往束手無策。只有通過教師的多種方式的啟發，稚化自身，象學生學習新知識的過程一樣展開教學，把自己認識問題的思維過程充分展示，接近學生的認知勢態，學生才能真正體會、感受到數學知識所包含的深刻的思維和豐富的智慧。③開發解題內涵——充分揭示數學發展的思維過程。在引導學生學習中，除了學生、教師的思維活動外，還存在著數學家的思維活動，即數學的發展思維過程。這種過程與經過邏輯組織的理論體系是不同的。如果將課本內容照搬到課堂上學生就無法領略到數學家精湛的思維過程。學生要吸取更多的營養，必須經自身的探索去重新發現。這就需要教師幫助學生開發數學問題的內涵，努力使學生的整理性思維方式變為探索性思維方式，有效地使學生從數學知識結構出發，構建新的認知結構。
（3）有機滲透數學思想方法。所謂數學思想方法就是數學活動的基本觀點，它包括數學思想和數學方法。數學思想是教學思維的“軟件”，是數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和提升，是對數學規律更一般的認識，它蘊藏在數學知識之中，需要教師引導學生去挖掘。而挖掘的過程就是數學認知結構形成的過程，也就是數學學習的最佳連結過程。數學方法是數學思維的“硬件”，它們是數學知識不可分割的兩部分。如字母代數思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、遞推思想、極限思想、參數思想、變換思想、分類思想等。數學方法包括一般的科學方法——觀察與實驗、類比與聯想、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特殊，還有具有數學學科特點的具體方法——配方法、換元法、屬性結合法、待定系數法等等Æ。這就要求在數學知識教學的同時，必須注重數學思想，數學方法的有機滲透，讓學生學會對問題或現象進行分析、歸納、綜合、概括和抽象等。只有這樣，才能有助于學生一個活的數學知識結構的形成。現舉一例：
例：如圖，在線段AB上有三個點C1，C2，C3，問圖中有多少條線段？若線段AB上有99個點，則有多少條線段？AC1C2C3B
探索分析：①如果一條一條數，這是一種思想方法；②如果AB上有99個點就得另辟溪徑；③假如一開始要你對后一種比較復雜的情況作出回答，就必須回到簡單情況去考慮，這就是一般到特殊、簡單到復雜的數學方法，也就是“以退求進”的變換思想；
當有1個點C1時，有線段AC1，AB，C1A，共有2+1=3條；
當有2個點C1C2時，有線段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6條；
當有3個點C1C2C3時，有線段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10條；
當有99個點時，共有線段100+99+98+……+3+2+1=5050條.
這里用到了重要的歸納思想。
策略之二：以學生的層次性出發，引導學生構建新的數學認知結構
一方面，認知結構總是在學生頭腦中進行建構的。學生學習活動的主動性，自覺性是建構認知結構的精神力量；另一方面，認知結構總是不斷發生變化的，原有認知結構是構建新認知結構的基礎，新認知結構是原認知結構的發展與完善。因此教師應積極探索在課堂教學中根據學生實際按層次引導他們去構建數學認知結構。
（1）對整體水平較高的班級集體，由于學生有較豐富的知識積累，具有較強的形成“思維鏈”的能力，因而可采用快（教學節奏）、多（問題系列）、變（習題豐富多變）等思路進行教學，啟發學生的思維向縱深發展，培養學生思維的敏捷性和獨創性。促進以高效快速建構。
（2）對學生基礎和發展水平中等的班級集體，教師應以課本為本，按教材本身的內在邏輯有序地組織教學，理清知識體系，形成知識網絡，注意方法指導，培養學生自學能力和應用知識解決實際問題的能力。
（3）對整體水平較低的班級集體，重在考慮以下策略：①采用“小步子”方式循序漸進，經常“回頭觀望”，調整教學進度和內容的難易度以符合學生認知結構；②盡可能多地利用多種手段（例如：形象生動的語言或多種教學媒體的輔助）激發學生學習興趣，啟發學生思維；③對學生因新舊知識銜接不良難以遷移時，及時制定有針對性的復習對策，通過提問、書面作業、補充輔導等幫助學生過渡，以取得整體水平的提高。現舉一例課堂實錄片段，特別適用數學整體水平較低的的學生：
例：課題——無理數。學生學了有理數后，不能有效地容納無理數概念，即學生用“同化”的過程形成新概念，只能通過“順應”的過程達到無理數概念的形成。對于基礎較差的班級學生，若直接用“無盡不循環小數叫無理數”死灌，感到抽象，學生難以理解。我們不妨用形象生動的教學情景，從感知著手：教師上課進教室，手拿一個骰子。上課開始，教師問學生：“這是一件什么東西？”學生感到詫異：“老師怎么把賭具拿到教師里來，這不是搓麻將用的嗎！”引起學生一片好奇心。接著教師把一位同學請到講臺前進行拋骰子，教師作好記錄，黑板上跳出一串數：2.25361554261……，這時，教師問學生：“無盡的投下去，結果出現的數能循環出現嗎？”由于這是學生直接感知到的，又貼近實際，學生很自然地得出了無理數的概念。這是一種巧妙的聯結，是行之有效的策略。
總之，從數學知識結構本身不同層次學生來說，創設聯結的“最近發展區”，引導他們樂于構建新的認知結構這一導向策略，體現了因材施教，因人施教的原則。
策略之三：以學生發展為目標，使學生自主地構建新的數學認知結構
根據數學認知結構來構思教學策略較好地解決了知識與能力的關系，但是，教學的根本問題乃是人的問題。面向二十一世紀的中學數學教師應該看到：學生的學習主要不只是為適應當前的環境，而是為適應今后發展的需要。從當前看，學生的學習容易成為一個被動的接受過程；從未來看，他們的學習又有待于發展到完全獨立而主動的自學階段，因些，數學課堂教學的重點是要培養起獨立積極學習的態度和自我教育，自我發展的自主的、能動的、創造性的能力。數學認知結構的建立，最后歸根到底，不是依賴教師去建構，更不是簡單的聯結，而是要求學生離開教師后，能自己主動地建構。因此以“人的發展”為主題，進行中學數學課堂教學策略的探討和構思是一種趨勢。
“人的發展”是課堂教學的出發點和歸宿，而課堂教學如何促進人的發展呢？必須以培養學生獨立學習的能力為突破口，獨立學習的實質是強調學生的獨立思考。傳統的教學模式是先教后學，即課堂教學在先，學生復習作業在后。然而獨立學習將這種天經地義的教學關系（或順序）顛倒過來，先學后教，即學生首先必須獨立學習，然后再進行課堂教學。在課堂教學中應著重解決學生在獨立學習中遇到的問題。中央教科所盧仲衡先生倡導的數學自學法、北京師范大學裴娣娜教授的自主發展性教學、上海華東師范大學葉瀾教授的“自主教學”、江蘇特級教師邱學華先生的嘗試教學法、江蘇洋思中學的“先練后學”教學模式等等，不失為使學生自覺構建新的認知結構的有效連結途徑。因此，此時的課堂教學是在獨立學習的基礎上進行，其教學策略則應側重在以下幾個方面：①通過檢查閱讀筆記和作業本以及課堂小測驗或提問來了解學生獨立學習的情況；②反映和解決學生獨立學習中存在的主要問題。關鍵在于教師在引導學生對存在的問題進行分析歸類，將大部分問題在分析過程中得以解決，小部分問題則通過質疑，討論來解決；③教師應充分尋找學生思維的閃光點，讓學生充分表現，鼓勵學生大膽發表自己的獨立見解。同時教師留心尋找學生的創見，作為深化課堂教學的契機，使全班同學共同受益。④小結引導學生對本節內容進行小結，要求學生按照自己的思路的方法把小結內容記入閱讀筆記。
一、精心教學，提高學生學習興趣
課堂效率在學生的學習中非常重要，教師在講課時要注意由淺入深、由易到難，講授速度要適合學生的接受情況。課堂上要給予學生模仿性練習的機會，要加強變式訓練，使學生理解和掌握知識情況及時得到反饋。同時要針對新課標精心設計每一個教學環節，新教材多處以創設問題情境作為介紹一個新知識的開始，教師要重視創設新課的情境，激發學生的興趣，讓學生圍繞教學內容展開積極的思維活動。例如找同類項，教師把寫有代數式的牌子發給學生，教室四角各有一個學生拿著牌子，其他同學尋找在四個角的“同類項”。這種活動雖然會使教室亂哄哄的，卻調動了學生的學習興趣。又如，方差的概念學習。教師上課時帶一個量體重的稱，挑三個個頭差不多的學生先稱，記下數字，求平均數，也按公式計算方差。然后挑最胖、最瘦、普通的三個同學量體重，計算平均數和方差。結果發現兩組學生平均數差不多，方差則區別很大。這一活動，使學生感受到方差的意義，不會忘記。還有在學習相似形時，可以先向學生出示兩把大小不一的30°的直角三角尺、國旗上的五角星等，問學生：這些圖形有什么特點?由于學習材料很形象，學生很容易就歸納出他們形狀相同、大小不一等。這樣不但順利引入新課，而且使學生一下子就掌握了相似形的本質屬性。有些學生不善于做有關圖形問題，這時應提倡學生多動手操作，還可以借助直觀教具，加強直觀教學。例如在教三角形內角和定理時，可以這樣啟發的：先做一個實驗，把一個三角形紙板的三個角拼在一起，發現它們組成一個平角，從而知道三角形的內角和等于180°。現在，如果不允許把三角形撕開或翻折，你有什么辦法能發現三角形內角和等于度?學生的思維一下就開闊了，有的說：度量三個內角的度數，再算一算它們的和；有的說：利用尺規作圖，作一個角使它等于三角形三個內角的和，再度量它的度數，或者觀察它的兩邊是否在一條直線上；還有利用兩直線平行，同位角、內錯角相等的原理作輔助線。最后教師總結每一種做法的可行性和優越性，得出三角形內角和定理的另一種證明方法。這樣的活動能使學生的形象思維與邏輯思維有機結合，學生容易接受而且不易遺忘，從中也學到了一些數學方法，便于以后使用。另外，教師要進行角色轉換。課堂上要多留時間讓學生自我消化一些，獨立思考一些，要鼓勵學生提出問題，促使學生走入教材、走進課堂。在平時的教學中，要培養學生自主學習的習慣，提高學生自學能力，讓學生自己解決學習中的問題，讓他們體驗體驗失敗與成功。教師在評價時，特別應注意學生的進步處和閃光點，及時予以鼓勵，耐心激勵學生上進，增強學生的信心.這樣的數學課堂一定會收到事半功倍的效果。
二、提高學生課堂參與度
真正的課堂氣氛活躍是指學生思維活動活躍，而不是指對那種沒有思考性的問題答來答去的表面熱鬧。思維總是在分析問題、解決問題的過程中進行的，在數學中沒有問題就不可能引起思維。心理學的研究認為，學生思維是否活躍，除了與他們對學習某知識的目的、興趣等有關外，主要取決于他們有否解決問題的需要。在教學中教師若能給學生創設這種“憤”和“悱”的情境，即創設存在問題和發現問題的情境，就能使學生的思維活躍起來，從而生動活潑地、主動地去探求和掌握知識。例如，在講授“平行線的判定”時，可以這樣給學生提出問題：如果你面前有兩條直線，問你這兩條直線是不是平行線?你如何做出判斷呢?這時學生會回答：我就看這兩條直線是不是相交，如果不相交，那么這兩條直線就是平行線。然后教師就在黑板上畫出兩條眼睛看見是不相交的直線，讓學生做出判斷。此時，學生會不假思索的判斷為平行線，于是教師提出疑問：你能肯定地說這兩條直線是不相交的直線嗎?我們現在看到的這一部分是不相交的，但你能肯定的說在遠處它們也是不相交的嗎?這一問促使學生思考，經過思考，學生會對自己先前做出的判斷產生動搖，發現自己做出判斷的根據并不充分，從而懂得直接根據平行線的定義去進行判斷是很困難的，由此激發思維的積極性，并跟隨教師一道去探索判斷兩條直線平行的判定方法。
三、引導學生養成良好的學習習慣，掌握正確的學習方法
1.引導學生課內重視聽講，課后及時復習。學生對新知識的接受，數學能力的培養，主要在課堂上進行，所以教師要重視課堂效率，幫助學生尋求正確的學習方法。在上課時，應引導學生緊跟老師的思路，積極展開思維，預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要引導學生抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時指導敘述復習，不留疑點。要指導學生在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，使之正確掌握各類公式的推理過程。要求學生認真獨立完成作業，勤于思考，不要不懂就問。有些題目，學生一時難以解出，也要讓他們冷靜下來，認真分析題目，盡量自己解決。教師還要指導學生在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來，交織成知識網絡，納入學生的知識體系.
2.指導學生適當多做題，養成良好的解題習慣。要想學好數學，多做題目是必不可少的。而要使學生熟悉掌握各種題型的解題思路，教師要剛要從基礎題入手，以課本上的習題為準，使學生反復練習，打好基礎。此外再找一些課外的習題，以幫助學生開拓思路，提高他們的分析、解決能力，使之掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，要讓學生備有錯題集，指導他們寫出解題思路和正確的解題過程，然后引導他們將兩者進行比較，找出錯誤所在，以便及時更正。要培養學生在平時養成良好的解題習慣，讓他們的精力高度集中，大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態。如此，在考試中就能運用自如。實踐證明越到關鍵的時候，學生所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，就會在大考中充分暴露。因此，在平時要訓練學生養成良好的解題習慣。
由此可見，要使學生學好數學，就要使學生了解數學學科的特點，幫助他們找到適合自己的學習方法，使他們進入到數學的廣闊天地中去。在數學教學中，教師要采取正確的態度和方法，不失時機地關心學生，引導他們，鼓勵他們。教師應切切實實做一些事情，讓學生喜歡數學，學好數學，用數學解決生活中的一些問題。
【摘要】在實際的教學過程中，為數不少的學生對數學不感興趣。針對如何讓這部分學生喜歡數學并能輕松愉快地學好數學這一問題，本文從三個方面作了分析：一、精心教學，提高學生學習興趣；二、提高學生課堂參與度，三、引導學生養成良好的學習習慣，掌握正確的學習方法。
【關鍵詞】數學學生興趣課堂習慣
一、教師要樹立正確的數學觀、人才觀，尊重學生，發展學生，讓不同層次的學生在數學上得到不同的發展。
首先表現在數學教師對學生尊重關注不夠，強制管理高壓教學，不管學生基礎差異，一律“齊步走，一刀切”，“過剩地”灌輸知識（不管學生能否接受，一味灌輸，效果為零，反作用很大），把教學變成了“告訴”，把學生當作了加工糧食的機器。其次，把學生變成了“考生”，評價學生目標一致，高分就是好生，低分就是差生，不關注學生的個性差異、興趣愛好，把教育變成了“種西瓜”。
二、激發學生學好數學的激情、不斷強化學生學習數學的興趣是小學生教學學習個性發展進行創造的前提。
小學生學習數學，首先要培養他們對數學的興趣。俗話說興趣是學習的動力，要豐富學生心理活動的內容，使人精神振奮、情緒飽滿。開發學生學習數學的智力，進行創造性學習活動具有重要意義，如創設情景、激發興趣。如教學“被3整除的數的特征”時，可在復習“能被2、5整除的數”的特征上設疑：“是否個位上的數能被3整除，這個數就能被3整除呢？”然后請學生用“3、4、5”這三個數去驗證、去探求、去發現。這樣能抓住學生的認知矛盾設疑，能夠把學生帶進問題情境，使學生產生強烈的求知欲望和探究愿望。在學習活動過程中，學生是學習的主體，30%的學生往往感到數學學習吃力，會產生厭學情緒，逃避問題、抄襲作業等等，這時教師不能單純以“批評”論事，要多一點輔導，多給一些簡單的問題給他回答，及時表揚，尤其要在思想上給予鼓勵，樹立其遠大理想和頑強毅力。
三、培養學生自學數學的能力，讓學生真正成為學習的主人。
連云港市推出的“三案六環節”，其中“學習案”就是強調學生自主學習，讓學生在自主探索中獲取新知、交流展示，培養學生的觀察能力、總結能力、語言表達能力、計算機能力、識閱能力。
對于小學二年級以上的學生，他們對數學已經掌握了很多方法，因此，在教學中不能以一種方法去組織教學，而應引導、實踐、探索、發現。雖然有些學生認知水平存在一定的差異，他們不是用很優化的方法，但通過他們自身的體驗，感悟，一方面能發現更好的認識方法，另一方面能獲得比書本更多的知識，創造另一種生動、愉悅、自信的學習氛圍。 如在二年級上冊的“認圖形”中讓學生說一說長方形和正方形的共同點，如四條邊、四個角，甚至有的學生將它們分成二個三角形得到內角和360°等等，和三角形比較，輕而易舉地給它們起了個“四邊形”的名字。再通過折、剪動手操作可認識“五邊形、六邊形”，引導學生注重觀察圖形邊的數量，認識用邊的數量來命名、分類和認識平面圖形的性質。
四、讓學生自己去發現問題、提出問題，創新數學學習。
學生是學習的主人，把學習主動權還給學生，讓學生自己主動發現問題、提出問題、創新問題、探索新知，同時極大地加強了合作探究，勇于發現創新，找出問題的內在規律性質和聯系。這對學生來說印象、感受最深，興趣最濃，理解得最深刻，培養了學生積極思考的良好數學品質，教學效果顯著。
如在教學“一個數比一個數多幾”的應用題時，我出示了練習應用題：小明家買來母雞12只，公雞24只，______？”鼓勵學生一組提出問題，另一組解決問題，然后每組再互換，比一比、賽一賽哪一組提的問題多。一下子，每組學生的興趣被極大地調動起來了，學生注意力高度集中，每一組都想勝利，短短幾分鐘學生提出了很多問題，如：“公雞比母雞多幾只”、“公雞和母雞一共多少只”、“母雞比公雞少多少只”等。甚至有的學生說”母雞下蛋，再孵出公雞、母雞各10、20只，這樣公雞多少只？母雞多少只？哪種雞多？多多少只？真可謂問題百花齊放，完全超出了老師的意料。
五、加強與生活的聯系，進行數學實驗，游戲、社會調查、課題研究等實踐活動，促進學生對數學情感的形成。
如：1、在“認識物體”教學時，通過看一看、搭一搭積木等，進行摸物體說特征游戲。
2、對周圍建筑物、自行車、汽車等進行觀察，說說圓的特征、三角形的穩定性、幾何圖形的對稱美。
3、課題研究實踐活動。如“學習百分數”后，引導學生去超市購物，尋找商品降價、打折信息，通過數學計算，合理購物；又如，讓學生自己去銀行存（提）壓歲錢，教會學生認識利息、本金，進行計算，既學習了數學計算，更教會了學生理財。充分調動學生積極思考、小組合作，無形中促進了學生對學習數學情感的形成。
（1）便于對數學教學活動進行較為全面系統的回顧和反思，以總結經驗，找準問題，發揚成績，糾正錯誤；
（2）把握中學生學習數學的心理狀態，加強教學活動的針對性，提高數學課程教學的質量和效益；
（3）試圖探討影響數學教學質量的因素及與素質教育相悖的有關問題，使數學學科價值能夠在教育過程中得到充分展現和有效發揮，更好地為實施"科教興國"戰略和現代化建設服務。
中學生數學學習的心理障礙，是指影響、制約、阻礙中學生積極主動和持久有效地學習數學知識、訓練創造性思維、發展智力、培養數學自學能力和自學習慣的一種心理狀態，也即是中學生在數學學習過程中因"困惑"、"曲解"或"誤會"而產生的一種消極心理現象。其主要表現有以下幾個方面：
1．依賴心理
數學教學中，學生普遍對教師存有依賴心理，缺乏學習的主動鉆研和創造精神。一是期望教師對數學問題進行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重點難點和關鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習慣于一步一步地模仿硬套。事實上，我們大多數數學教師也樂于此道，課前不布置學生預習教材，上課不要求學生閱讀教材，課后也不布置學生復習教材；習慣于一塊黑板、一道例題和演算幾道練習題。長此以往，學生的鉆研精神被壓抑，創造潛能遭扼殺，學習的積極性和主動性逐漸喪失。在這種情況下，學生就不可能產生"學習的高峰體驗"--高漲的激勵情緒，也不可能在"學習中意識和感覺到自己的智慧力量，體驗到創造的樂趣"。
2．急躁心理
急功近利，急于求成，盲目下筆，導致解題出錯。
一是未弄清題意，未認真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問題等；
二是未進行條件選擇，沒有"從貯存的記憶材料中去提缺題設問題所需要的材料進行對比、篩選，就"急于猜解題方案和盲目嘗試解題"；
三是被題設假象蒙蔽，未能采用多層次的抽象、概括、判斷和準確的邏輯推理；
四是忽視對數學問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括"該數學問題解題方案是否正確？是否最佳？是否可找出另外的方案？該方案有什么獨到之處？能否推廣和做到智能遷移等等"。
3．定勢心理
定勢心理即人們分析問題、思考問題的思維定勢。在較長時期的數學教學過程中，在教師習慣性教學程序影響下，學生形成一個比較穩固的習慣性思考和解答數學問題程序化、意向化、規律化的個性思維策略的連續系統--解決數學問題所遵循的某種思維格式和慣性。不可否認，這種解決數學問題的思維格式和思維慣性是數學知識的積累和解題經驗、技能的匯聚，它一方面有利于學生按照一定的程序思考數學問題，比較順利地求得一般同類數學問題的最終答案；另一方面這種定勢思維的單一深化和習慣性增長又帶來許多負面影響，如使學生的思維向固定模式方面發展，解題適應能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應有的提高等。
4．偏重結論
偏重數學結論而忽視數學過程，這是數學教學過程中長期存在的問題。從學生方面來講，同學間的相互交流也僅是對答案，比分數，很少見同學間有對數學問題過程的深層次討論和對解題方法的創造性研究，至于思維變式、問題變式更難見有涉及。從教師方面來講，也存在自覺不自覺地忽視數學問題的解決過程，忽視結論的形成過程，忽視解題方法的探索，對學生的評價也一般只看"結論"評分，很少顧及"數學過程"。從家長方面來講，更是注重結論和分數，從不過問"過程"。教師、家長的這些做法無疑助長了中學生數學學習的偏重結論心理。發展下去的結果是，學生對定義、公式、定理、法則的來龍去脈不清楚，知識理解不透徹，不能從本質上認識數學問題，無法形成正確的概念，難以深刻領會結論，致使其智慧得不到啟迪，思維的方法和習慣得不到訓練和養成，觀察、分析、綜合等能力得不到提高。
此外，還有自卑心理、自諒心理、迷惘心理、厭學心理、封閉心理等等。這些心理障礙都不同程度地影響、制約、阻礙著中學生學習數學的積極性和主動性，使數學教學效益降低，教學質量得不到應有的提高。
中學生產生數學學習心理障礙的原因是復雜的，既有教師、家長、社會方面的因素，也有中學生自身的因素。具體地講，存在的影響因素有如下一些：
①"應試教育"大氣候影響，片面追求升學率、題海戰術使得教師和學生都忙于應付；
②對素質教育缺乏科學的全面的理解；
③教育質量評估體系和標準有待于進一步完善；
④數學學科價值還未真正被廣大教師和學生所認識；
⑤教法單調死板，缺乏針對性、趣味性和靈活性；
⑥學法指導不夠，學生學習方法不對頭；等等。
二
如何引導中學生克服數學學習的心理障礙，增強數學教學的吸引力？這是數學教法研究的重要課題。筆者認為，必須轉變教學觀念，從"應試教育"轉到素質教育的軌道上來，堅持"四重、三到、八引導"，把握學生的心理狀態，調動學生學習數學的積極性和創造性，使學生真正領悟和體會到學習數學的無窮樂趣，進而愛學、樂學、會學、學好。
"四重"，即重基儲重實際、重過程、重方法。
1．重基礎
就是教師要認真鉆研大綱和教材，嚴格按照大綱提取知識點，突出重點和難點，讓學生清楚教學內容的知識結構體系及其各自在結構體系中的地位和作用。
2．重實際
一是指教師要深入調查研究，了解學生實際，包括學生學習、生活、家庭環境，興趣愛好，特長優勢，學習策略和水平等等；
二是指數學教學內容要盡量聯系生產生活實際；
三是要加強實踐，使學生在理論學習過程中初步體驗到數學的實用價值。
3．重過程
揭示數學過程，既是數學學科體系的要求也是人類認識規律的要求，同時也是培養學生能力的需要。"從一定意義上講，學生利用''''數學過程''''來學習方法和訓練技能，較之掌握知識本身更具有重要的意義"。一是要揭示數學問題的提出或產生過程；二是要揭示新舊知識的銜接、聯系和區別；三是要揭示解決問題的思維過程和思維方法；四是要對解題思路、解題方法、解題規律進行概括和總結。總之，要"以啟發誘導為基幢，"通過學生自己的活動
來揭示獲取數學知識的思維過程，進而達到發展學生能力的目的"。
4．重方法
"數學方法是在數學活動中解決數學問題的具體途徑、手段和方式的總稱。"所謂重方法，一是要重視教法研究，既要有利于學生接受理解，又不包辦代替，讓學生充分動腦、動口、動手，掌握數學知識，掌握數學過程，掌握解題方法；二是要重視學法指導，即重視數學方法教學。數學學法指導范圍廣泛，內容豐富，它包括指導學生閱讀數學教材，審題答題，進行知識體系的概括總結，進行自我檢查和自我評定，對解題過程和數學知識體系、技能訓練進行回顧和反思，等等。
"三到"，即教師要做到心到、情到、人到。"能夠真正做到想學生所想，想學生所疑，想學生所難，想學生所錯，想學生所忘，想學生所會，想學生所樂，從而以高度嫻熟的教育技巧和機智，靈活自如、出神入化地帶領學生在知識的海洋遨游，用自己的思路引導學生的思路，用自己的智慧啟迪學生的智慧，用自己的情感激發學生的情感，用自己的意志調節學生的意志，用自己的個性影響學生的個性，用自己的心靈呼應學生的心靈，使師生心心相印，肝膽相照。課堂步入一個相容而微妙的世界，教學成為一種賞心悅目、最富有創造性、最激動人心的''''精神解放''''運動"。
"八引導"，即學科價值引導、愛心引導、興趣引導、目標引導、競賽引導、環境引導、榜樣引導、方法引導。
1．學科價值引導
就是要讓學生明白數學的學科價值，懂得為什么要學習數學知識。
一是要讓學生明白數學的悠久歷史；
二是要讓學生明白數學與各門學科的關系，特別是它在自然科學中的地位和作用；
三是要讓學生明白數學在工農業生產、現代化建設和現代科學技術中的地位和作用；四是要讓學生明白當前的數學學習與自己以后的進一步學習和能力增長的關系，使其增強克服數學學習心理障礙的自覺性，主動積極地投入學習。
2．愛心引導
關心學生、愛護學生、理解學生、尊重學生，幫助學生克服學習上的困難。特別是對于數學成績較差的學生，教師更應主動關心他們，征詢他們的意見，想方設法讓他們體驗到學數學的樂趣，向他們奉獻一片摯誠的愛心。
3．興趣引導
一是問題激趣。"問題具有相當難度，但并非高不可攀，經努力可以克服困難，但并非輕而易舉；可以創造條件尋得解決問題的途徑，但并非一蹴而就"；
二是情景激趣，把教學內容和學生實際結合起來、創設生動形象、直觀典型的情景，激起學生的學習興趣。此外，還有語言激趣、變式激趣、新異激趣、遷移激趣、活動激趣等等。
4．目標引導
數學教師要有一個教學目標體系，包括班級目標、小組目標、優等生目標和后進生目標，面向全體學生，使優等生、中等生和后進生都有前進的目標和努力的方向。其目標要既有長期性的又有短期性的，既有總體性的又有階段性的，既有現實性的又有超前性的。對于學生個體，特別是后進生和尖子生，要努力通過"暗示"和"個別交談"使他們明確目標，給他們加油鼓勁。
5．環境引導"加強校風、班風和學風建設，優化學習環境；開展"一幫一"、"互助互學"活動；加強家訪，和家長經常保持聯系，征求家長的意見和要求，使學生有一個"關心互助、理解、鼓勵"的良好學習環境。
6．榜樣引導
數學教師要引導學生樹立自己心中的榜樣，一是要在教學中適度地介紹國內外著名的數學家，引導學生向他們學習；二是要引導學生向班級中刻苦學習的同學學習，充分發揮榜樣的"近體效應"；三是教師以身示范，以人育人。
7．競爭引導
開展各種競賽活動，建立競爭機制，引導學生自覺抵制和排除不健康的心理因素，比、學、趕、幫爭先進。
著名幼兒教育專家趙寄石老師曾經說過：“要把幼兒當成一個發展著的人，而不是一只瓶子。”這就告訴我們，授給幼兒知識時，不應灌輸，而應讓幼兒積極主動地去吸收。遵循這一原則，我努力讓小班幼兒輕輕松松學數學。
1、讓幼兒在玩中學
如教幼兒認識“1”和“許多”，我將教學要求結合在一個簡單的游戲之中。我準備了許多小旗，帶幼兒玩“插小旗”游戲，在玩的過程中，幼兒感知“1”和“許多”的關系，并很快掌握了這方面的知識：許多可以分成一個一個；一個一個合起來是許多。
在教幼兒認識長短時，我根據教學目的來設計、實施教學活動，讓幼兒通過手工游戲達到對長短的認識。我分別發給每個幼兒一張同樣大小、不同顏色的正方形紙，我自己也拿了一張，并示范把這張正方形紙撕成紙條，再讓幼兒動動腦筋想一想，除此之外，還可以用什么樣的方法來撕，使推出的紙條更長。幼兒都開動了腦筋，各自想方法撕。待幼兒撕好后，我讓他們自由結伴，邊念兒歌“紙條條，真漂亮，有的短，有的長，找朋友，比一比，誰的短，誰的長”，邊比較紙條的長短。這樣，幼兒在玩中懂得了物體的長短是比出來的，只有兩樣東西或更多的東西放在一起時，才可以比較長短。
2．設計情景進行教學
將抽象的數學概念通過真實情景變成幼兒容易接受的具體事物，幼兒就能學得輕松、積極、主動。
在教“3”的形成時，我這樣設計情景：用沙箱布置一片樹林，告訴幼兒：“今天天氣真好，幾只小兔到樹林里去玩。”（出示兩只小兔，要求幼兒目測說出數量，然后出示“2”的數字卡）“小黑、小白，等等我！”后面傳來呼喊聲。（出示另一只小兔）讓幼兒通過點數說出有幾只小兔，感知“2”添上“1”是“3”，并認識數字“3”。接著按情理發展情節，3只小兔走到樹林邊，看到草地上開著美麗的花（兩朵紅花，一朵黃花），長著幾個蘑菇（兩個大，一個小），“哇，樹林里還有許多大蘑菇，我們去采一些帶回家，讓媽媽高興高興。”老師操作教具：小黑先采一個，再來一個（復習1添上1是2），小白和小灰各先采2個，再采一個（這兩只小兔采的蘑菇顏色不同）。“小兔子拿著蘑菇高高興興地回家去。”通過這樣的情景教學，幼兒很快懂得了“3”是怎樣來的。再延伸活動，讓幼兒在課間找找，活動室及周圍有什么東西可以用“3”來表示。
在復習課中，我將教學目的同幼兒熟悉的生活內容聯系起來，設計了“到小熊家做客”的情景。一位老師帶許多小朋友到小熊家做客，慶祝小熊生日快樂（把活動室布置成小熊的家，里面擺設著許多玩具，數量分別為1～5，“1”和“許多”），到了小熊家互相問好，祝賀小熊生日快樂。小熊請大家入座后，讓幼兒看看，說說小熊家里都有些什么東西？如：1臺彩電，2張椅子，3個皮球，4盒積木，5個竹筍，1只花瓶里插著許多花……順理發展，小熊請小朋友吃點心，小朋友制作禮物送給小熊（添畫、泥工、粘貼等活動，添畫要求體現“1”和“許多”，泥工、粘貼感知1～5的數量）。最后，大家和小熊一起玩“小鳥找窩”游戲。小熊帶領“小鳥”（幼兒帶上小鳥頭飾）進行游戲，分別比較5、4、3、2、1各數的多少，如：5只小鳥4個窩，幼兒聽音樂繞窩飛，音樂一停，小鳥各自飛進窩，結果有一只小鳥找不到窩，請這只小鳥飛回座位，幼兒感知4比5少，5比4多。撤掉一個鳥窩，游戲重新進行。
除此之外，我還把數學知識滲透到幼兒的日常生活中，如收拾、擺放玩具，滲透方位知識，吃點心時讓幼兒說說吃的是什么？吃了多少？課間活動帶幼兒拾拾樹葉、樹枝，既可感知數，又可鞏固掌握數的形成，折紙、泥工活動中，巧妙地滲透幾何圖形、“1”，和“許多”的知識等。
關鍵詞：數學思維、數學思維障礙
思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規律性。所謂高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。高中數學的數學思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學生的數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發展高中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。然而，在學習高中數學過程中，我們經常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，同學發生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結構和思維模式。因此，研究高中學生的數學思維障礙對于增強高中學生數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。
一、高中學生數學思維障礙的形成原因
根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學是要通過已知的內部認知結構，對“從外到內”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。因此，如果教師的教學脫離學生的實際；如果學生在學習高中數學過程中，其新舊數學知識不能順利“交接”，那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。
二、高中數學思維障礙的具體表現
由于高中數學思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，所以，高中數學思維障礙的表現各異，具體的可以概括為：
1.數學思維的膚淺性：由于學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。由此而產生的后果：1〉學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學生證明：如|a|≤1，|b|≤1，則。讓學生思考片刻后提問，有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的（設a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，|b|≤1（事后統計這樣的同學占到近20%）。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a,b）建立了具體的聯系。2〉缺乏足夠的抽象思維能力，學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數學問題，而對那些不具體的、抽象的數學問題常常不能抓住其本質，轉化為已知的數學模型或過程去分析解決。
例：已知實數x、y滿足，則點P(x,y)所對應的軌跡為（）（A）圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線。在復習圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學生一著手就簡化方程，化簡了半天還看不出結果就再找自己運算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不去仔細研究此式的結構進而可以看出點P到點（1，3）及直線x＋y＋1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。
2.數學思維的差異性：由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數x，y滿足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產生錯誤。另一方面學生不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理，對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調控，從而造成障礙。如函數y=f(x)滿足f(2＋x)=f(2－x)對任意實數x都成立，證明函數y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱.對于這個問題，一些基礎好的同學都不大會做(主要反映寫不清楚)，我就動員學生看書，在函數這一章節中找相關的內容看，待看完奇、偶函數、反函數與原函數的圖象對稱性之后，學生也就能較順利的解決這一問題了。
3.數學思維定勢的消極性：由于高中學生已經有相當豐富的解題經驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：z∈c，則復數方程所表示的軌跡是什么？可能會有不少學生不假思索的回答是橢圓，理由是根據橢圓的定義。又如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。
由此可見，學生數學思維障礙的形成，不僅不利于學生數學思維的進一步發展，而且也不利于學生解決數學問題能力的提高。所以，在平時的數學教學中注重突破學生的數學思維障礙就顯得尤為重要。
三、高中學生數學思維障礙的突破
1.在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時要培養學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數學的信心。
例：高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：
1〉求出下列函數在x∈[0，3]時的最大、最小值：(1)y=（x－1）2＋1，(2)y=（x＋1）2＋1，(3)y=（x－4）2＋1
2〉求函數y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]時的最小值。
3〉求函數y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。
上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。
2.重視數學思想方法的教學，指導學生提高數學意識。數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。如：設x2＋y2＝25，求u=的取值范圍。若采用常規的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：轉而構造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，如“因果轉化意識”“類比轉化意識”等的教學，才能使學生面對數學問題得心應手、從容作答。所以，提高學生的數學意識是突破學生數學思維障礙的一個重要環節。
3.誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數學教學中，我們不僅僅是傳授數學知識，培養學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。
例如：在學習了“函數的奇偶性”后，學生在判斷函數的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設計如下問題：判斷函數在區間[2―6，2a]上的奇偶性。不少學生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）為奇函數。教師設問：①區間[2―6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數嗎？通過對這兩個問題的思考學生意識到函數只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數。
使學生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會“按部就班”的傾向，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。
當前，素質教育已經向我們傳統的高中數學教學提出了更高的要求。但只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，則勢必會提高高中學生數學教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出我們數學教師應有的貢獻。
參考文獻：
1、任樟輝《數學思維論》（90年9月版）
一、寫什么――揭開論文的“神秘面紗”
長久以來，在人們觀念中“論文”好象是碩士生、博士生所進行的專職工作，小學生也能寫論文嗎?其實，所謂的數學小論文，是指學生在數學學習中所習寫的以數學內容為中心的短小文章，它可以是學生對某一個數學問題的理解、評價，可以是數學活動中的真實心態和想法，可以是進行數學綜合實踐活動遇到的問題，也可以是利用所學的數學知識解決生活中數學問題的經過等。數學小論文到底寫什么?這是學生很困惑的問題，筆者認為可以將數學小論文分為以下幾類：
(1)閱讀啟發型。通過閱讀數學學科發展的歷史、數學家的成長故事、數學童話故事獲得一定的啟發。寫一寫自己的心得、認識等。
(2)回顧反思型。可以在某一個階段學習結束時，對學習的知識點進行梳理；也可以對數學學習的過程加以回顧，總結學習中的得失，總結學習方法和經驗，反思對所學數學知識存在的困惑。
(3)問題探究型。可以對某個數學問題進行研究，探索規律，得出解決問題的一般方法；也可以把某一道有挑戰性的題目簡便的或與眾不同的解法(包括一題多解)條理清晰地寫出來
(4)實踐應用型。學生用數學的眼光去觀察生活。對生活中與數學有關的問題進行研究并寫成文字。
(5)創作型。包括數學故事、數學童話等。學生將數學知識融入于故事或者童話的情境中，體現了數學學科和語文學科的整合。
二、怎么寫――如何指導學生寫論文
1.組織豐富的數學實踐體驗活動
學生只有有了討論數學的興趣和研究的數學問題。才能讓學生撰寫論文有事可議、有問可究，才會下筆如有神。那么撰寫論文的源頭在哪里?筆者認為來自數學文化氛圍的營造和數學活動的開展。筆者在日常教學中通過布置黑板報數學專欄、數學活動展板、數學風采宣傳窗等，爭取讓教室的每一面墻、每一塊板“說話”，讓學生在濃厚的數學氛圍中受到潛移默化的熏陶；開辟每周一次“智慧數學”實踐活動課，開展讀數學讀物、講數學家故事、設計數學小報、攻打數學擂臺等數學體驗活動。把課堂變為學習數學的樂園；課間指導學生玩玩“搶報三十”、“算二十四點”、“五子棋”等游戲，讓學生體驗玩數學的樂趣；在春秋游活動中，引導學生尋找春秋游中的數學問題：有的學生步測草坪的周長和面積，有的學生估測古塔的高度，有的學生在估算小樹林中樹的棵數，還有的舉著照相機尋找公園里的不規則圖形……：引導學生用數學的眼光關心生活、關心國家大事：神州六號飛船飛天了，上網查找相關科學知識，算一算有關的數學問題：珠穆朗瑪峰新身高測量結果出來了，探究一下世界最高峰變矮的原因：學了“調查統計”后調查家中、學校幾個月來的用電、用水情況或者食堂用餐浪費糧食情況，算算節約一度電、一滴水、一粒米的價值……在這些實踐體驗活動中。學生們發展了學習數學的能力，激發起學生強烈的寫作欲望。
2.指導學生寫論文要循序漸進
根據兒童的身心特點，在指導學生寫小論文的過程中我主要采用了以下幾點做法。
(I)從興趣入手，先任意寫后按要求寫。在初始階段，不規定內容和格式，讓學生自己根據感興趣的話題試著寫。無論其寫得如何，教師對學生所寫的材料組織評議時，只要能寫都給予充分肯定。
(2)從說話入手，先說后寫。教師提出一個數學問題或創設數學教學情境，讓學生在全班進行說話訓練。由大組到小組，引導學生口頭將意思表述清楚、將語言組織通順，為筆寫掃清思維障礙，接著才讓學生試著在日記本上寫下敘述內容。
(3)從寫話寫段入手，先部分后整體。低年級學生表達能力弱，撰寫小論文不應作過高要求，習寫中先針對一個片段、一個問題，讓學生寫一句話或一段話。再到整體構思，用整篇文章完整記述或表達。其中不會寫的字詞，允許用漢語拼音代替。
(4)從記敘入手，先敘后議。即：先記敘事情發生的時間、地點、人物活動、經過、結果，讓其言之有物，再引導他們從中以數學的眼光想開去，力求找尋自己的發現。附上議論或反思。
1、擻學學習中的“讀”
現代社會已進入信息化時代，要求人們不僅要“學會”，更要“會學”。“會學”的基礎當是會“讀”，包括：
(1)讀教材教材是學生學習數學的主要材料，它是數學課程教材編制專家在充分考慮學生生理心理特征、教育教學質量、數學學科特點等眾多因素的基礎上精心編寫而成的，具有極高的閱讀價值。
(2)讀書刊除讀教材外，學生應廣泛閱讀課外讀物，如上海教育出版社出版的《初、高中學生數學課外閱讀系列》叢書、《中學生數學》雜志等。也不僅能使學生關心國內外大事，也能使學生關注我們日常生活中的數學，捕捉身邊的數學信息，體會數學的價值，了解數學研究的動態。然而，與各種各樣的復習資料、習題集相比，滲透現代科技的高質量的數學課外讀物實在太少了。
數學學習中的“讀”，不同于讀小說，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語言轉化機制。
2、數學學習中的“聽”
數學學習中的“聽”，主要指聽課，它是學生獲取知識的重要環節，也是學生系統學習知識的基本方法。聽課不僅指聽老師上課，而且包括聽同學的發言。
(1)聽老師上課聽老師上課主要是聽老師上課的思路，即發現問題、明確問題、提出假設、檢驗假設的思維過程。既要聽老師講解、分析、發揮時的每一句話，更要抓住重點，聽好關鍵性的步驟，概括性的敘述。特別是自己讀教材時發現或產生的疑難問題。
(2)聽同學發言傾聽和接受他人的數學思想和方法，不僅是聽老師上課，也包括聽同學的發言。同學間的思想交流更能引起共鳴，從中可以了解其他同學學習數學和思考問題的方法，加之老師適時的點撥和評價，有利于自己開闊思路、激發思考、澄清思維、引起反思。
3、數學學習中的“講”
培養良好的語言文字表達能力，不僅是語文學習的任務，也是提高數學素養的重要內容，是數學學習的任務之一。數學學習中的“講”是培養學生語言文字表達能力的重要形式，包括講體會、講思路等。
(1)講體會學生通過讀教材、讀書刊，聽上課、聽發言后，再讓學生講，“讀”、“聽”的體會，可以加深“讀、聽”內容的理解和掌握。如講教材內容，特別是教材中“讀一讀”內容的體會，講報刊雜志中的數學，講課外讀物上的內容概要，講對老師上課、同學發言的看法，甚至講自己存在的疑問等。
(2)講思路學習數學離不開解題，但不能為解題而解題，應在解題過程中重視解題思路的講解，哪怕是錯誤的思路從中也能吸取經驗教訓，深刻理解數學概念和原理。以學生的作業作為了解學生學習狀況的唯一通道往往掩蓋了學生思維的完整過程，是不全面的。通過學生大膽地講，才能全面反應學生的思想，暴露學生思維的過程，以利于教師掌握準確的反饋信息，及時調整教學計劃。
4、數學學習中的“寫”
數學學習中的“寫”是培養學生書面表達能力的重要形式。通過上述“讀、聽、寫”，應進一步要求“寫”，它是對“讀”、“聽”的檢驗，對“講”的深化。除通常要完成的書面作業外，還應包括寫讀后感、寫小論文等。
(1)寫讀后感通過閱讀教材，尤其是教材中的“讀一讀”內容，以及報刊雜志、課外讀物的有關內容，把自己的感想或者內容概要寫下來，不求面面俱到，只求日積月累，培養興趣，提高文字表達能力。
(2)寫小論文寫小論文比寫讀后感的要求更高些，但不是不可做到。這需要學生廣泛閱讀，積累資料，深入探究，學會分析問題、提出問題和解決問題的能力，培養敏銳的觀察力，增強創新意識，提高創新能力。
5、學學習中的“用”
課題研究開題報告一、課題名稱
農村小學數學學習兩極分化的成因與對策研究
二、課題研究的目的、意義
1、通過研究可以讓我們認識小學數學學習出現分化這一現象的本質和原因。
2、研究影響學生學習造成學生數學學習兩極分化的各種因素產生作用的方式、途徑、后果和整個過程，分析各種因素產生的根源和影響學生學習，造成學生學習分化的途徑以及整個過程。
3、找出解決問題的方法和應對策略，從而緩解小學數學兩極分化。
三、課題研究的目標
根據《數學課程標準》指出：義務教育階段的數學課程要使人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。特制定本課題目標：
1、分析造成學生數學兩極分化的客觀原因，并在此基礎上，根據學生的實際情況適當調整教學內容，使學生在數學課堂上處于主動參與，積極活動的狀態。
2、探討教學過程與方法，分析學生數學學習兩極分化的主客觀因素，并由此改進教學過程與方法，從而促進學生學習方式的轉變，而適應新課程的教學。從而也培養了學生的自主能力和創新能力。
3、關注學生學習的過程與方法，關注學生的態度和情感，使每一位學生身心和學習能力都有所發展。
四、課題研究的基本內容
本課題著重通過對我們小學數學學習兩極分化現象的成因分析，找到突破口，提高數學的教學質量，進行針對性改革，以達到減緩學習的兩極分化，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，為學困生解“困”，使每一個孩子在知識技能上都能得到有效的發展，讓我們每一位孩子愛上數學，走出兩極分化的枷鎖，讓每個孩子都爭當學習的主人。
五、課題研究的方法
1．文獻研究法：通過查閱、收集、分析、綜合有關小學數學有效教學策略的科研文獻材料，獲取所需利用的信息。
2．調查研究法：通過運用問卷、訪談、研究等科學方式，有目的、有計劃、系統的收集有關問題或現狀的資料，從而獲得關于課題研究的相關事實，并形成關于課題研究的科學認識。
3．行動研究法：在一定的理論指導下，創造條件，對實驗對象施加影響。有目的的觀察記錄實驗對象的變化，從而深入開展課題研究。
本課題研究采取邊研究、邊實驗、邊總結的研究方式。
六、課題研究的步驟與計劃
本課題的研究從總體上分為3個階段：
1、 準備階段（20**.6月——20**.8月）
內容：確定具體的實驗對象，聯系相關的學科教師予以幫助，請教育骨干對實施方案進行可行性論證，制定出簡單的實驗構想。
2、實施階段（20**.9月——20**.6月）
第一實施階段
（1）組織教師對學生的學習態度、學習習慣等進行調查，形成基礎研究數據，建立研究檔案。
（2）階段研究總結及下一階段的研究計劃。
3、總結階段（20**.7月）
整理、收集課題研究的材料，撰寫論文、案例及總結“理論與實踐”成果，寫好結題報告。并將成果推廣。
七、課題預期的成果與表現形式
通過一年的課題研究，我們認為要力爭達到如下預期成果：
撰寫論文，組織公開教學，對學生實踐能力培養方面進行評議，總結經驗，根據研究的教育目標，對學生實踐活動進行測定評價，寫好課題的研究報告。理論研究水平躍上新臺階，發表課題相關的教學論文和論文評比獲獎。
八、課題研究的組織機構與人員分工
1、課題負責人：魏祥珍、呂維鼎，負責主持課題研究的全面工作，對課題組成員的分工和任務安排、經費統籌、并負責執筆撰寫各種報告。
2、課題組成員：武海洋、陳坤，負責收集資料、問卷調查、整理、統計、寫成報告。
肖博、蔣倩雯，負責課堂跟蹤調查、評價。
呂建軍、金欽，負責聯系實驗學校的課堂觀摩、送教下鄉等。
畢業設計是數學類專業本科教育過程中的一個重要環節，對培養本科生的創新能力、科研素養、提高本科生對所學數學知識的應用能力具有重要意義。然而，目前很多高校數學類專業的本科畢業設計在一定程度上流于形式，學生的創新能力、實踐能力等得不到應有的培養、鍛煉，這必然會影響到數學類專業本科生的培養質量。已有一些文獻考慮了數學類專業本科畢業設計的相關問題。[1][2]等探討了如何改進高師數學專業本科生的畢業設計，[3][4]等分析了數學類專業本科畢業設計的選題構成。本文以華東理工大學數學系本科畢業設計為例，分析了（理工科院校）數學類專業本科畢業設計中存在的問題，并提出了開設本科畢設課、畢業論文部分盲審等改進措施。
二、存在的問題
以多年來指導數學類專業本科畢業設計的實踐為基礎，結合華東理工大學數學系近年來本科畢業設計的現狀，作者發現（理工科院校）數學類專業本科畢業設計存在的問題主要有以下幾方面。
（一）學生、指導教師不夠重視本科畢業設計
本科畢業設計是本科教育的最后一個環節，其成績與學生的就業、再深造關系不大，很多學生都認為只要過關即可，沒有認真對待。學校對畢業設計的考核不嚴格，也是學生、指導教師忽視該環節的原因之一。
（二）學生的基礎不扎實
由于數學學科的邏輯性、抽象性比較強，因此要想學好必須付出努力。然而，一部分學生進入大學后，覺得可以完全放松了，沒有目標，學習懶散，自我管理能力不強，從而沒有學好數學學科的基礎知識與專業知識，以至于畢業設計時力不從心，文獻看不懂，理論分析、數值實驗都有困難。
（三）本科畢業設計與就業、考研時間沖突
本科畢業設計大多從第七、八學期開始，此時正是學生找工作、考研的關鍵時間。學生真正用于畢業論文的時間很少。
（四）選題不適合學生
有些畢業設計的題目太難或太簡單，太難的題目學生很難完成，太簡單的題目不能有效地培養、鍛煉學生的科研能力。此外，畢業設計的題目大多是導師指定的，一部分學生對畢業設計的選題不感興趣。
三、改進措施
針對數學類專業本科畢業設計中出現的問題，作者認為可以從以下幾個方面改進。
（一）加強本科畢業設計的前期準備工作
由于數學學科的抽象性、科學性，因此要想較好地完成數學系本科畢業論文，必須盡早做好前期準備與積累。作者認為應從以下幾方面著手：1.教師在授課時，要加強對課程背景、應用的介紹，努力培養學生的學習興趣，使學生變被動學習為主動學習，學好基礎知識與專業知識，為做好畢業論文奠定基礎。2.開設文獻檢索課程，讓學生學會使用常見的中文、英文數據庫查閱所需的資料與文獻。3.在某些課程尤其是專業課程的考核中設置Pro-ject環節，鍛煉學生查閱文獻、撰寫小論文的能力。4.第五學期開設關于畢業設計的介紹說明會，向學生說明畢業設計的意義，基本步驟，需要的基本知識與能力等，從而使學生從思想上重視畢業論文，也可以早做準備。
（二）提前畢業設計的時間，選擇合適的時機，開始畢業論文
本科生畢業設計大部分從第七或第八學期開始，此時正值學生考研、找工作，嚴重占用了畢業論文的時間。因此，可以適當提前開始畢業論文的時間，在第四學期后，選擇合適的時間，開始畢業論文。具體地，可以從以下幾方面著手：1.任課教師尤其是專業課教師，應努力將教學與科研結合，介紹一些相關的科研問題以及研究狀況，上課期間多引導學生思考，提出合適的問題。如果學生有興趣，則可以此為基礎，開展畢業設計。2.在三年級開設學術講座，請各位老師尤其是研究生導師介紹相關的學科前沿問題及研究現狀，有興趣的學生則可以加入老師的研究小組，盡早開始畢業設計。3.多鼓勵學生參加大學生創新實踐活動或數學建模活動，以此為基礎，完成畢業設計。
（三）在第七、第八學期開設畢業設計課程
畢業設計期間，學生無統一管理，如一盤散沙，是畢業論文流于形式的重要原因。如果開設畢業設計課程，加強平時管理，會大大改善學生平時不努力，答辯前臨時粘貼拼湊論文的現象。由于畢業設計選題的任意性，因此該課程的任課教師可依據學科方向，每個方向選擇1個老師，由這些老師共同任課。作者認為，該課程的授課內容應包括：畢業設計的意義，撰寫數學論文的方法，常見的英文數學詞匯，學生輪流匯報畢業設計進展。
（四）完善畢業論文的選題模式、健全評閱與答辯制度，加強畢業論文的監管
【關鍵詞】高中數學；課堂教學；創新能力；培養
【中圖分類號】G552.04 【文章標識碼】A 【文章編號】1326-3587（2012）08-0027-01
在高中數學教學中要培養學生獨立自主的個性，切實提升其自主創新的能力，就必須從其現有的思維模式進行轉變，突破學生現有的思維障礙、激發并提升其數學學習的興趣、挖掘其自我創新的潛能、鼓勵并培養其自主創新的能力。
一、積極展開發散思維訓練
從數學學習的角度上來看。高中數學學習與初中數學學習存在較大的差異，不管是從數學知識的含量還是難度上來看，都增加了學生數學學習的負擔。而在這中情況下。高中數學教學注重知識傳授而忽略對學生數學思維培養的教學模式，很容易造成學生在數學思維上的障礙，無法使學生對高中數學產生準確的感性認識，使其對高中數學中分析、比較、歸納、綜合及演繹等各種基本思維方式的運用形成一點障礙。進而影響學生對高中數學知識的理解和掌握 這種數學思維上的障礙使高中數學失去了針對性與時效性的教學意義。更影響了對學生自主創新思維的培養。所以要提升高中數學教學中對學生自主創新能力的培養，首先應當突破學生在數學思維上的障礙論文。
要消除高中生進入高中數學學習時所形成的數學思維障礙，數學教師應當在起始教學當中對學生數學基礎知識的掌握程度進行詳細的了解，在進行高中數學新知識講解的時候，依照學生在數學認知方面階段性發展的特點。結合學生在數學知識認知水平上的差異性，強調并發展不同學生在數學學習上的主動意識，將學生作為學習的主體，發揮教師的主導作用，加強數學教學中思維方式的教學，指導并提升學生的數學意識：利用發散性思維的培養，提升學生數學思維的靈活性：通過解題教學的方式來消除學生在數學學習上的思維定式和思維障礙，逐步使學生形成科學的數學思維新方式。
二、鼓勵提出問題，培養學生問題意識
在學習中，愛好與興趣通常是最好的老師，實踐證明，學生只有在良好的學習情感的作用之下，其對知識獲取及理解的能動性和自主性才能夠得到有效的提升和顯著的增強。所以，要培養學生在數學學習中的自主創新能力。在消除其數學思維障礙的基礎上，必須充分激發并提升學生對數學學習的濃厚興趣，轉變以往數學學習中教師“教知識”、學生被動接受的局限性，貼近學生數學學習的興奮區。采用啟發式的教學模式來激發學生對數學學習的興趣論文。
提升學生對于數學學習的興趣，能夠變被動為主動，提升學生對于數學學習的主觀能動性，這對于提升課堂教學整體效果及學生學習效率都有著較為明顯的作用。所以教師在數學教學中應當抓住學生數學學習的情感因素，貼近學生數學學習的興奮區域，以游戲或者是生活中的各種實際問題作為切入點，將重要、典型的數學例題與實際問題進行結合討論，利用各種對比、試驗及類比的方式將數學題目與生活實例組合在一起，激發學生自主尋找規律、總結概念及內涵的興趣。通過這種案例討論及講解的師生互動的方式，將枯燥無味的數學語言變得生動形象，保證學生在掌握課程難點及重點的基礎上，加強其對抽象的數學知識的理解能力，在這種循序漸進的過程中，實現對學生數學學習興趣的激發與提升。
三、舉一反三，培養學生創新思維
對學生創新潛能的挖掘是培養其自主創新能力的基礎，作為高中數學教師。應當清楚，學生創新潛能的挖掘是需要在實踐中實現的。所以，在進行數學教學的過程中，教師應當摒棄傳統教學當中中規中矩的程式化教學模式，允許學生突破常規，發揮其豐富的想象力；鼓勵學生的主動參與到教學活動中，提升其思考的主動性論文。
學生是學習的主體，學生的積極參與才是實現數學教學目的的根本保障，所以數學教師應當鼓勵學生在各種教學活動中探索新知識，解決更多的新問題；另外，在學習上的獨特個性可以說是其創造個性的體現，他們常常會不附眾議、違反慣例，獨具一格地提出自己的見解，這與創新思維不依常規、尋求多變的思維模式相吻合，所以教師在教學過程中不能只是依照自己的思維和預定的教學方案進行知識的傳授，應當允許學生突破常規，使其創造性思維能夠得到發展而不被束縛，從而有效挖掘出學生的自我創新潛能。
四、結合多媒體技術培養學生創新能力
