時(shí)間：2022-11-02 05:23:42
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇三角形的認(rèn)識(shí)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
三角形是平面圖形中最簡(jiǎn)單的也是最基本的多邊形，一切的多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形，因此它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)。它的穩(wěn)定性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。這部分知識(shí)是在學(xué)習(xí)了線段、角和直觀認(rèn)識(shí)了三角形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，在日常生活中，學(xué)生也積累了較我的感性認(rèn)識(shí)，也能初步判斷哪些圖形是三角形。
根據(jù)上述“三角形的認(rèn)識(shí)”在教材中的地位與作用，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維規(guī)律，以及我校協(xié)同教育實(shí)驗(yàn)的有關(guān)理論，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1、學(xué)生理解三角形的意義，掌握三角形的特征，能按角對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。
2、養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括、判斷、推理及分類(lèi)能力。
3、養(yǎng)學(xué)生自定向、自運(yùn)作、自調(diào)節(jié)、自激勵(lì)的“四自”能力及小組協(xié)作能力。
重點(diǎn)是掌握三角形的意義、特征，并能按角對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，難點(diǎn)是按角對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。
為了更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課準(zhǔn)備的教具與學(xué)具有：電腦軟件、小棒、各式各樣的三角形圖片。
二、說(shuō)教法、學(xué)法
瑞士心理學(xué)家、哲學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“邏輯——數(shù)學(xué)的真理……并非是由客觀對(duì)象抽取出來(lái)，而是由主體施加于對(duì)象之上的動(dòng)作，從而也就是主體活動(dòng)中抽象出來(lái)的。”因此，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在于調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)
現(xiàn)問(wèn)題，“創(chuàng)造”新知識(shí)，并在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展智慧，增長(zhǎng)才干。在教學(xué)中，我注意實(shí)行啟發(fā)式、討論式、活動(dòng)式的教學(xué)，實(shí)施小組協(xié)同教學(xué)模式，體現(xiàn)如下的教學(xué)理論：
（1）主客體發(fā)展統(tǒng)一論。學(xué)生是教育的客體，又是學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中具有主觀能動(dòng)性，能自覺(jué)地改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)的主人。因此，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生的主體地位得到落實(shí)。
（2）“四有”有機(jī)結(jié)合論。“協(xié)同學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)內(nèi)在的自主組織性，協(xié)同教育以學(xué)生的自我發(fā)展為核心，在課堂教學(xué)中通過(guò)教師的“四導(dǎo)”（導(dǎo)向、導(dǎo)行、導(dǎo)評(píng)、導(dǎo)勵(lì)）培養(yǎng)學(xué)生的“四自”（自定向、自運(yùn)作、自評(píng)價(jià)、自激勵(lì)）能力，使學(xué)生得到自我發(fā)展。
（3）“協(xié)同效應(yīng)”強(qiáng)化論。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程是受到各種因素的影響，針對(duì)傳統(tǒng)教育的不足之處。本節(jié)課通過(guò)組織小組學(xué)習(xí)，強(qiáng)化師生、生生的協(xié)同效應(yīng)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)狀態(tài)的產(chǎn)生，提高教學(xué)的效益。
三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
根據(jù)以上對(duì)教材的分析，以及教法學(xué)法的選擇，結(jié)合本校的協(xié)同教學(xué)實(shí)驗(yàn)，我把本節(jié)課分為四個(gè)聯(lián)合會(huì)進(jìn)行教學(xué)。
第一階段：學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，目標(biāo)定向
這一階段，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景激情引趣，復(fù)習(xí)舊知，提問(wèn)設(shè)疑等手段，引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的注意，為學(xué)生學(xué)習(xí)新課作知識(shí)上、方法上、心理上的準(zhǔn)備，然后在教師引導(dǎo)下，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。這一階段要求教師抓準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)去引導(dǎo)。在《三角形的認(rèn)識(shí)》中，學(xué)生已有了什么是角、角的各部分名稱(chēng)及特點(diǎn)和角的分類(lèi)的知識(shí)
（電腦演示），這些無(wú)論是在知識(shí)上還是學(xué)習(xí)方法上都與“三角形的認(rèn)識(shí)”一課有著密切的聯(lián)系，因此，當(dāng)老師出示紅領(lǐng)巾問(wèn)：紅領(lǐng)巾的外形是什么圖形？當(dāng)學(xué)生回答了是三角形后，我馬上提示課題，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“三角形的認(rèn)識(shí)”（板書(shū)），對(duì)于三角形你認(rèn)為應(yīng)該學(xué)些什么？由于學(xué)生在學(xué)習(xí)角的認(rèn)識(shí)中懂得了什么是角，角的各部分名稱(chēng)及特點(diǎn)，角的分類(lèi)等知識(shí)，所以，他們很快便自行確定了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：①什么叫三角形？它各部分的名稱(chēng)是什么？②它有什么特點(diǎn)③怎樣分類(lèi)？這樣，在目標(biāo)定向這一環(huán)節(jié)就充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。
第二階段：操作實(shí)踐，探求新知
荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作一種活動(dòng)，他反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生”。小學(xué)幾何形體的教學(xué)又是實(shí)驗(yàn)直觀幾何的教學(xué)，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手和動(dòng)口能力，通過(guò)對(duì)圖形的特征的觀察和實(shí)踐活動(dòng)的驗(yàn)證，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣，形成表象、發(fā)展空間觀念。
1、引導(dǎo)操作，學(xué)習(xí)新知
在學(xué)習(xí)三角形的意義和各部分名稱(chēng)時(shí)，我要求同桌的同學(xué)配合分顏色圍圖形，他們圍出了以下這樣的一些圖形：
紅色綠色橙色紫色
紅色、綠色、橙色圍出的都是三角形，紫色的不能?chē)扇切危绻堰@些小棒都看作是線段的話(huà)，你能說(shuō)說(shuō)什么是三角形嗎？由于學(xué)生有了活動(dòng)、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，學(xué)生很快就能說(shuō)出：“由三條線段圍成的圖形叫做三角形”（板書(shū)），并能說(shuō)出三角形各部分的名稱(chēng)：邊、頂點(diǎn)和角等（電腦演示），通過(guò)觀察，得出了三角形有三條邊和三個(gè)角（板書(shū)）。通過(guò)讓學(xué)生判斷下面哪些是三角形使知識(shí)得到及時(shí)鞏固。
（）（）（）
2、操作演示，應(yīng)用新知
生活處處有數(shù)學(xué)，“任何的一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都能找到它的生活原理。”學(xué)生有了三角形的初步認(rèn)識(shí)后，我請(qǐng)他們舉例說(shuō)說(shuō)日常生活中有哪些三角形，學(xué)生都很踴躍地舉手發(fā)言，但如何把這些生活原型再現(xiàn)于課堂，加深學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)呢？我通過(guò)多媒體教學(xué)手段，把這些生活原理再現(xiàn)在學(xué)生的面前，并提出了這樣的一
個(gè)問(wèn)題：“為什么日常生活中我們經(jīng)常會(huì)用到三角形？它究竟有什么特征呢？”然后讓每組的同學(xué)都拉一拉三角形與平行四邊形的教具，在“手感”的比較中初步獲得了“三角形不易變形”的特征（板書(shū)），再通過(guò)修椅子的活動(dòng)錄像得以證實(shí)，這樣，就把教師“教數(shù)學(xué)”變成了學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)“數(shù)學(xué)”，把“現(xiàn)成”
的數(shù)學(xué)變成了“活動(dòng)的”、學(xué)生自己重新構(gòu)建的數(shù)學(xué)。
3、小組探究，拓展新知
概念是進(jìn)行邏輯思維最基本的單位，更使邏輯思維正確地進(jìn)
行，概念必須明確，而要做到概念明確，最重要的就是要弄清概念的內(nèi)涵和外延。通過(guò)以上學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本弄清了“三角形的內(nèi)涵”。接著，再引導(dǎo)學(xué)生弄清它的外延。知道概念的外延是指概念所反映的，它所包含的一個(gè)個(gè)事物，當(dāng)“一個(gè)個(gè)事物”多得不用枚舉，或者不必要枚舉時(shí)，可以用一類(lèi)類(lèi)事物表示。如三角形的形狀各種各樣，大大小小各不相同，不勝一一枚舉，但可以按它的內(nèi)角或它的邊分類(lèi)。這節(jié)課我們先按角對(duì)三角形分類(lèi)，上課前，同學(xué)們都剪了一個(gè)自己認(rèn)為最特別的三角形，我讓他們觀察三角形的角，并分別在角內(nèi)寫(xiě)上角的名稱(chēng)，然后在小組中，把同組中的三角形按角分類(lèi)，看可以分成幾類(lèi)，然后讓小組匯報(bào)，有的說(shuō)：“三角形的角有一個(gè)鈍角、兩個(gè)銳角的”，“有一個(gè)直角、兩個(gè)銳角的”及“三個(gè)都是銳角的”。除了這三個(gè)情況外，還有沒(méi)有其他的情況呢？通過(guò)小棒的演示，懂得不可能再有其他的民情況的三角形，然后我再請(qǐng)個(gè)別小組把他們組中的三角形，按這三類(lèi)分好，貼在黑板上，接著讓同學(xué)對(duì)第一類(lèi)三角形進(jìn)行起名，然后再通過(guò)比較分析，得出“鈍角三角形”這個(gè)既簡(jiǎn)單又能突出這類(lèi)三角形特征的名字。最后讓學(xué)生利用這一起名的方法，給另兩類(lèi)三角形起名。
至此，學(xué)生根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，依從一定的規(guī)律，以三角形的載體，通過(guò)自己運(yùn)作，進(jìn)行了一次邏輯思維訓(xùn)練，然后通過(guò)閱讀課本和觀看電腦演示，系統(tǒng)一整理已學(xué)的知識(shí)，再讓他們?cè)诮M內(nèi)說(shuō)說(shuō)學(xué)具袋中的三角形是什么三角形，通過(guò)看三角形的其中一個(gè)角，猜猜是什么三角形，使學(xué)生更明確地認(rèn)識(shí)到有一個(gè)角是直角的三角形一定是直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形一定是鈍角三角形，但只知道一個(gè)角是銳角的就不能確定它是什么三角形，
必須是三個(gè)角是銳角的三角形才是銳角三角形的道理．
第三階段：互測(cè)互評(píng)鞏固深化
這一階段，主要通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，形成較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行相應(yīng)的基本性、提高性、綜合性、拓展性的練習(xí)與檢測(cè)，使學(xué)習(xí)得以鞏固，并在應(yīng)用知識(shí)的同時(shí)，對(duì)照目標(biāo)檢測(cè)自己對(duì)新知識(shí)的掌握情況，及時(shí)評(píng)價(jià)與調(diào)節(jié)（邊電腦演示）。最后，我出示了一組拼組圖形（電腦演示），讓學(xué)生觀察，這些拼組圖形中用到了哪些三角形，并讓他們利用組內(nèi)的三角形拼組一些有趣的圖形，說(shuō)說(shuō)這些圖形分別用到了哪些三角形。這樣的練習(xí)使學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，聰明才智能和學(xué)習(xí)興趣，得到了充分的發(fā)揮和鍛煉。
第四階段：總結(jié)評(píng)價(jià)，系統(tǒng)建構(gòu)
［摘 要］課堂教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生積極參與各類(lèi)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生手動(dòng)起來(lái)、口說(shuō)開(kāi)來(lái)、腦活起來(lái)，從而逐步理解所學(xué)概念，增強(qiáng)數(shù)學(xué)感知。
［關(guān)鍵詞］實(shí)踐活動(dòng) 數(shù)學(xué)感知
［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5
［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A
［文章編號(hào)］ 1007-9068（2015）02-038
“數(shù)學(xué)教育本身是個(gè)過(guò)程，它不僅傳授知識(shí)，更重要的是在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生自己實(shí)踐，從而抓住其發(fā)展規(guī)律，掌握知識(shí)。”（弗賴(lài)登塔爾語(yǔ)）因此，課堂教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生積極參與各類(lèi)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在豐富的表象積累中逐步理解所學(xué)概念，增強(qiáng)數(shù)學(xué)感知。下面，通過(guò)“三角形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，談?wù)剬?shí)踐活動(dòng)對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的促進(jìn)作用。
教學(xué)片斷：
師：你能用自己的方式創(chuàng)造出一個(gè)三角形嗎？
生1：我用鉛筆拼成了一個(gè)三角形。
生2：我把長(zhǎng)方形剪成兩個(gè)一樣的三角形。
生3：我用吸管也圍成了一個(gè)三角形。
生4：我直接畫(huà)出了一個(gè)三角形。
師：畫(huà)三角形這個(gè)方法很實(shí)用，能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？
生4：先畫(huà)一條線段，再在它的兩個(gè)端點(diǎn)各畫(huà)出兩條線段，這樣就能畫(huà)出一個(gè)三角形。
師：你們能聽(tīng)懂嗎？依照他的說(shuō)法試試，并在試的過(guò)程中想想如何才能更好地畫(huà)三角形。
生5：畫(huà)三角形時(shí)一定要把三條線段連接起來(lái)。
生6：線一定要直，既不能多出來(lái)，也不能有空隙。
生7：我發(fā)現(xiàn)三角形是由三條線段連接起來(lái)的。
師：很科學(xué)的思考。在數(shù)學(xué)上，這樣的連接叫圍成。仔細(xì)觀察自己的圖形，想想我們是如何圍成一個(gè)三角形的呢？（學(xué)生合作討論，交流自己的理解）
師：看投影，思考問(wèn)題。
……
思考：
“三角形的認(rèn)識(shí)”是一個(gè)非常貼近生活的題材，如果我們?cè)诮虒W(xué)中能緊扣這一特點(diǎn)不放，并創(chuàng)設(shè)合適的情境讓學(xué)生體驗(yàn)到三角形的存在，就能夠有效激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活的感知，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)洋溢著濃郁的生活氣息。因此，課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將書(shū)本知識(shí)扎實(shí)地建構(gòu)在熟悉的生活基礎(chǔ)之上，善于引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)和問(wèn)題的引導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的教學(xué)目的，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)靈性。
1．探尋活動(dòng)資源的價(jià)值與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)積累的價(jià)值
課堂教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自主探究如何能創(chuàng)造出一個(gè)三角形，從而促進(jìn)學(xué)生科學(xué)操作、科學(xué)思考。當(dāng)學(xué)生在真實(shí)的活動(dòng)中創(chuàng)造出一個(gè)個(gè)三角形時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就蛻變成活動(dòng)的反思、經(jīng)驗(yàn)的提升。這樣教學(xué)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建構(gòu)在豐富的活動(dòng)資源上，使學(xué)生真正地體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)學(xué)生暢談創(chuàng)造出的三角形時(shí)，這樣的討論交流既豐富了學(xué)生的感知，促進(jìn)了學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，又為他們后續(xù)探究三角形的特性埋下了伏筆。
2．創(chuàng)設(shè)新奇的情境，激發(fā)學(xué)生求知的欲望
上述教學(xué)中，課始教師讓學(xué)生自己說(shuō)、主動(dòng)地看、積極地議，通過(guò)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，將學(xué)生的注意力和精力都集中到學(xué)習(xí)上來(lái)。在學(xué)生自己找出三角形、畫(huà)出三角形、拼成三角形、圍成三角形等活動(dòng)中，教師僅僅是活動(dòng)方向的掌控者、問(wèn)題激發(fā)的誘導(dǎo)者、學(xué)習(xí)深入的指導(dǎo)者。同時(shí)，教師巧妙地運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)媒體，既使課堂教學(xué)更具魅力，又讓學(xué)生的活動(dòng)得以最完美展現(xiàn)。如教師利用展示臺(tái)盡情地展示學(xué)生的活動(dòng)成果，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加直觀形象；巧用電子白板的點(diǎn)、畫(huà)、移、拖等功能，使活動(dòng)成果在動(dòng)態(tài)的演示中更具有啟發(fā)性。這樣教學(xué)，不僅讓學(xué)生有了更深刻的感受，而且很好地拓展了學(xué)生的視野，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和小組合作中，不知不覺(jué)地進(jìn)入了主動(dòng)探究的狀態(tài)。
3．以活動(dòng)為依托，以思考為靈魂，促進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效深入
教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行豐富的探索活動(dòng)，不僅能實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的多元化，而且有助于學(xué)生積極主動(dòng)地參與到知識(shí)學(xué)習(xí)的全過(guò)程中來(lái)。因此，教師教學(xué)中要緊緊抓住知識(shí)的重點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，促使他們積極地參與到各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，讓他們?cè)趧?dòng)手實(shí)踐、自主觀察、互相評(píng)價(jià)中明晰學(xué)習(xí)的目的，提升學(xué)習(xí)的自覺(jué)性，讓學(xué)習(xí)變得深刻、有效。如上述教學(xué)中，教師讓學(xué)生圍繞“三角形的認(rèn)識(shí)”來(lái)設(shè)計(jì)一組練習(xí)題，以此考量自己和考察同伴的學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)練習(xí)題的活動(dòng)，不僅僅是一種活動(dòng)，更是鍛煉學(xué)生能力的一個(gè)機(jī)會(huì)。同時(shí)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)習(xí)題，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們的學(xué)習(xí)真正成為一個(gè)富有創(chuàng)造性的過(guò)程。
[關(guān)鍵詞]三角形 Pad 互動(dòng)課堂 釋放潛能
[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）32-008
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、操作和測(cè)量等具體活動(dòng)，認(rèn)識(shí)三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高和底的含義，會(huì)用三角尺畫(huà)三角形的高（僅限在三角形內(nèi)）。
2.使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形基本特征的過(guò)程，積累一些觀察和操作、比較和分析、抽象和概括等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
3.使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，獲得一些學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)三角形的基本特征。
【教學(xué)難點(diǎn)】畫(huà)三角形指定邊上的高。
【教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備】
每位學(xué)生配一臺(tái)Pad，配備有希沃觸摸屏和鳳凰云智慧課堂，自制四邊形，五邊形框架，師生每人各備一個(gè)三角尺。
【教學(xué)過(guò)程】
一、走進(jìn)生活，認(rèn)識(shí)三角形
1.揭示課題
師：這是什么？（師在白板上隨手畫(huà)出一個(gè)三角形）
生：三角形。
師：關(guān)于三角形我們?cè)诘湍昙?jí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了，今天我們走進(jìn)三角形王國(guó)進(jìn)一步來(lái)研究三角形。（板書(shū)課題）
（1）找三角形
師（出示場(chǎng)景圖，同時(shí)分享在學(xué)生的Pad上）：你能在圖中找到三角形嗎？找到后指一指。
生1：斜拉大橋上有三角形。
生2：金字塔上有三角形。
生3：七巧板上有好幾個(gè)三角形。
師：你還在哪些地方見(jiàn)過(guò)三角形呢？
生4：紅領(lǐng)巾。
生5：三角尺。
……
師：說(shuō)得真好，請(qǐng)同學(xué)們用Pad的拍照功能，拍一拍教室里的三角形。
（大屏展示所有學(xué)生拍的三角形，隨機(jī)抽取其中具有代表性的三角形，讓對(duì)應(yīng)的拍照學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。）
（2）畫(huà)三角形
師：剛才我們一起找了生活中的三角形，接下來(lái)，三角形小博士請(qǐng)同學(xué)們來(lái)畫(huà)一個(gè)三角形。先想一想，該怎樣畫(huà)，然后在Pad上畫(huà)一畫(huà)。
（學(xué)生在pad上任意畫(huà)一個(gè)三角形，大屏展示所有學(xué)生畫(huà)的三角形。）
【評(píng)析：通過(guò)聯(lián)系實(shí)際來(lái)找和說(shuō)，并運(yùn)用平板拍照功能，拍一拍教室里的三角形，使學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)一步感知三角形的形狀，并通過(guò)在平板上畫(huà)一畫(huà)，三角形的表象在大腦中初步形成。】
2.初步認(rèn)識(shí)三角形
師（展示正例）：我們一起收集幾幅作品。（師在白板上點(diǎn)擊選取，引導(dǎo)學(xué)生觀察。）
師：你看，這些圖形大小和形狀都不完全一樣，為什么它們都叫做三角形？仔細(xì)觀察一下，它們有什么共同的特點(diǎn)？
生1：這些三角形都有3條邊、3個(gè)角……
師：，這兩個(gè)圖形也有3條邊，它們是三角形嗎？
生2：不是，因?yàn)樗鼈兊倪叢皇侵钡模瑧?yīng)該是線段才行。
（板書(shū)：三條線段）
師（展示：）：它們也有3條線段，是三角形嗎？
生3：不是，因?yàn)?條線段都沒(méi)有圍成圖形。
（板書(shū)：圍成的圖形）
師（展示：）：是三角形嗎？為什么？
生4：不是，因?yàn)槊肯噜?條線段的端點(diǎn)應(yīng)該重合。
師：說(shuō)得好。（繼續(xù)用實(shí)物教具展示正確的三角形，強(qiáng)調(diào)：首尾相接。）
（師在大屏上移動(dòng)關(guān)鍵詞，形成完整的三角形概念。）
【評(píng)析：在初步形成三角形表象的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己想辦法“做”一個(gè)三角形；再通過(guò)自制的教具進(jìn)行交流，使學(xué)生在活動(dòng)中感受到每個(gè)三角形的形狀和大小雖然不一樣，但都是由三條線段圍成的，從而不斷地完善三角形的概念。】
3.三角形各部分名稱(chēng)
師：請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)自學(xué)三角形各部分的名稱(chēng)。
師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自學(xué)的收獲在三角形上標(biāo)一標(biāo)它各部分的名稱(chēng)。
師生（共同小結(jié)）：三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。
師：三角形的頂點(diǎn)和邊也是存在一定關(guān)系的，例如與藍(lán)色的點(diǎn)相對(duì)的邊是藍(lán)邊。（板書(shū)：相對(duì)）
師：其余對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)與邊請(qǐng)同學(xué)們自己標(biāo)一標(biāo)。
師（小結(jié)）：每個(gè)頂點(diǎn)，都有它相對(duì)的邊；每條邊也都有它相對(duì)的頂點(diǎn)。
4.教學(xué)“試一試”
師：怎么理解“任選3個(gè)點(diǎn)”？任選3個(gè)點(diǎn)都能畫(huà)成一個(gè)三角形嗎？
師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你選擇哪3個(gè)點(diǎn)畫(huà)出了一個(gè)三角形？
生1：我認(rèn)為只要選不在同一條直線上的3個(gè)點(diǎn)就可以。
生2：三角形的3個(gè)頂點(diǎn)不能在同一條直線上。也就是說(shuō)圍成三角形的3條線段不能在同一條直線上。
【評(píng)析：通過(guò)實(shí)際操作概括三角形的概念，讓學(xué)生從4個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)畫(huà)三角形，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)三角形基本特征的認(rèn)識(shí)，為下節(jié)課探索三角形的三邊關(guān)系作了鋪墊。】
二、學(xué)會(huì)畫(huà)三角形，認(rèn)識(shí)名稱(chēng)
1.認(rèn)識(shí)三角形的底和高
（1）認(rèn)識(shí)人字梁的高
師：如果要量這幅圖中人字梁的高，應(yīng)該從什么地方量起？請(qǐng)同學(xué)們討論一下。
師：誰(shuí)來(lái)指一指量人字梁的高實(shí)際上就是量圖中哪條線段的長(zhǎng)？
師：人字梁的高和下面的這條線段有什么關(guān)系？
生：互相垂直。
師：所以我們要標(biāo)上直角標(biāo)記。（用白板拉幕功能重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）
師（指較短的兩條豎著的線段）：為什么不是這一條呢？
【評(píng)析：以學(xué)生在討論和操作中獲得的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)屏幕互動(dòng)，讓學(xué)生弄清應(yīng)該測(cè)量人字梁哪條線段的長(zhǎng)，并明確測(cè)量方法。】
（2）抽象出三角形的高
師：像這樣，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂直線段，這條垂直線段就是三角形的高，這條對(duì)邊就是三角形的底。
生：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂直線段，這條垂直線段就是三角形的高，這條對(duì)邊就是三角形的底。
2.教學(xué)“試一試”
師：屏幕上這個(gè)三角形，如果以這條邊為底，你能畫(huà)出它底邊上的高嗎？誰(shuí)愿意上來(lái)試一試？
師生（共同小結(jié)）：先找與底相對(duì)的頂點(diǎn)，再?gòu)倪@個(gè)頂點(diǎn)向底邊畫(huà)一條垂直線段，它就是三角形的一條高。
師：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)底上的高。
師：下面展示同學(xué)們的作品。
（利用大屏回放功能，播放學(xué)生操作錯(cuò)誤的過(guò)程，以便及時(shí)糾正；生復(fù)述三角形高的畫(huà)法。）
師（小結(jié)）：在三角形中，每一條底都有與它相對(duì)應(yīng)的高，每一個(gè)三角形都有3組相對(duì)應(yīng)的底和高。
【評(píng)析：放手讓學(xué)生通過(guò)操作體會(huì)畫(huà)三角形高的方法。及時(shí)利用大屏回放功能，播放學(xué)生操作錯(cuò)誤的典型案例，以便及時(shí)矯正反饋，很好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。】
三、動(dòng)手操作、探究特征
1.生活中的三角形
師：剛才我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了三角形，說(shuō)起三角形啊，三角形王國(guó)的每個(gè)成員都無(wú)比自豪，請(qǐng)欣賞生活中的三角形。
師：請(qǐng)同學(xué)們用Pad上網(wǎng)搜索三角形的建筑，并思考，為什么這些建筑要這么設(shè)計(jì)呢？
【評(píng)析：及時(shí)運(yùn)用Pad的網(wǎng)上搜索功能，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中隨處可見(jiàn)，實(shí)現(xiàn)了高效課堂。】
2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三角形的穩(wěn)定性
師：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕鲎约鹤龅娜切巍⑺倪呅巍⑽暹呅蔚目蚣茏鰝€(gè)小實(shí)驗(yàn)。（運(yùn)用Pad的隨機(jī)抽取功能選學(xué)生上臺(tái)演示）
（生演示得出：三角形具有穩(wěn)定性。）
【評(píng)析：在運(yùn)用Pad的同時(shí)，及時(shí)結(jié)合傳統(tǒng)教具的優(yōu)勢(shì)，以學(xué)生自制教具作為實(shí)驗(yàn)器材，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中感知認(rèn)識(shí)，明確三角形的穩(wěn)定性，以及三角形在生活中的廣泛應(yīng)用。】
四、遷移應(yīng)用、解釋現(xiàn)象
1.畫(huà)三角形指定底邊上的高
（學(xué)生在書(shū)本上畫(huà)，畫(huà)好后運(yùn)用平板拍照功能及時(shí)傳到屏幕上進(jìn)行互動(dòng)評(píng)價(jià)）
出示2個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)交流正確的情況。
師：兩個(gè)直角三角形底邊上的高在哪里？
生：三角形的高有時(shí)在三角形的里面，有時(shí)又與其中的一條邊重合在一起。
2.畫(huà)指定底和高的三角形
師：你能想個(gè)辦法使3個(gè)點(diǎn)連起來(lái)圍成一個(gè)三角形嗎？先想一想。
生1：如果中間的點(diǎn)向上跳一格，就能?chē)梢粋€(gè)底是5厘米，高是1厘米的三角形。
師：那如果向上跳兩格呢？
生2：高就是2厘米。
師：如果就以這條5厘米的線段作為底，你能畫(huà)出一個(gè)高3厘米的三角形嗎？
師：下面看一看同學(xué)們?cè)赑ad上操作的作品。
師：如果底不變，三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)還可以在哪里呢？（請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)指一指）
生3：只要頂點(diǎn)與對(duì)邊的距離都是3厘米，直線上的任意一點(diǎn)與已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)連起來(lái)的三角形都符合要求。
【評(píng)析：在學(xué)生表達(dá)后，教師及時(shí)結(jié)合白板的畫(huà)圖功能進(jìn)行直觀、形象的演示，這是傳統(tǒng)課堂所做不到的。通過(guò)分層練習(xí)和交互展示，學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握三角形底和高的概念及它們的關(guān)系。】
五、全課總結(jié)，拓展延伸
師：這節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了三角形，說(shuō)說(shuō)你有哪些收獲？
（師出示幾個(gè)多邊形，指出可以通過(guò)對(duì)角線將它們分割成多個(gè)三角形，說(shuō)明生活中一些建筑的加固就是運(yùn)用三角形穩(wěn)定性的道理。）
【評(píng)析：通過(guò)回顧總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，而拓展延伸，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在。】
【總評(píng)】
認(rèn)識(shí)三角形的基本特征這節(jié)課，主要讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、比較等具體的活動(dòng)獲得知識(shí)。在本節(jié)課中，教師最大化地利用視頻播放、拉幕、聚光燈、網(wǎng)絡(luò)連接等功能，使用的電子白板與學(xué)生的Pad進(jìn)行了最優(yōu)化的互動(dòng)，利用搶答與隨機(jī)抽取活動(dòng)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。Pad互動(dòng)課堂，電子白板的交互使用，充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂上的主體地位，王建華老師的這節(jié)課給了我們很多啟示。
一、學(xué)生在“玩Pad”中學(xué)數(shù)學(xué)
充分利用學(xué)生人手一個(gè)Pad，讓學(xué)生充滿(mǎn)興趣地通過(guò)動(dòng)手操作，在“玩”中思考、質(zhì)疑、學(xué)習(xí)、發(fā)展。在教學(xué)中，通過(guò)讓學(xué)生找一找生活中的三角形，用Pad拍一拍身邊的三角形，在Pad上畫(huà)三角形時(shí)感知它的特征，體會(huì)到三角形的特點(diǎn)，完善對(duì)三角形的概念的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在“玩Pad”中學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)創(chuàng)造。
上課開(kāi)始，王建華老師就在Pad上直觀地畫(huà)了一個(gè)三角形，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活情境發(fā)現(xiàn)三角形、感受三角形，并且設(shè)置疑點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地去思考三角形的特性，為本節(jié)課起了個(gè)好頭。在學(xué)習(xí)三角形的定義時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)在Pad上畫(huà)一畫(huà)，并結(jié)合自制的教具，通過(guò)循序漸進(jìn)的方式，理解三角形定義中的關(guān)鍵點(diǎn)――“線段”和“圍成”，進(jìn)而讓學(xué)生總結(jié)出三角形的定義。接著，讓學(xué)生通過(guò)認(rèn)識(shí)三角形的高和底，猜想每個(gè)三角形有幾條高，最后通過(guò)師生在Pad上操作、互動(dòng)、驗(yàn)證找到答案。很快，學(xué)生就學(xué)會(huì)了三角形的高的規(guī)范畫(huà)法，并展示自己畫(huà)的高。
二、交互使用，多元發(fā)展
本節(jié)課充分展示了教師大屏與學(xué)生Pad在互動(dòng)交流中探索數(shù)學(xué)。王建華老師通過(guò)Pad隨機(jī)抽號(hào)及搶答等功能，讓學(xué)生最大化地、積極地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。在引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)三角形時(shí)，不是直接教給學(xué)生畫(huà)法，而是先讓他們?cè)赑ad上嘗試畫(huà)，然后在探索與交流中掌握三角形的畫(huà)法，充分運(yùn)用Pad的各項(xiàng)功能，在交流與探索中把握三角形完整的概念。在探究三角形穩(wěn)定性環(huán)節(jié)，充分利用Pad的網(wǎng)上搜索功能，先讓學(xué)生搜索三角形在生活中的應(yīng)用，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證它的穩(wěn)定性這一特征。在最后深化練習(xí)環(huán)節(jié)，通過(guò)隨機(jī)抽號(hào)及搶答等功能，讓學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。學(xué)生興趣十足，在挑戰(zhàn)――成功――收獲的過(guò)程中，鞏固并深化了本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。
一、結(jié)合實(shí)物，豐富表象
圖形的表象是幾何直觀思維的基礎(chǔ)元素，學(xué)生大腦中的表象越豐富，對(duì)直觀事物的感知越深刻，越容易從表象中抽象出事物的本質(zhì)特征。如此，當(dāng)他們遇到一些抽象的問(wèn)題時(shí)，就能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的表象，使問(wèn)題更加直觀、形象、明朗。教學(xué)中，教師要通過(guò)學(xué)生身邊熟悉的實(shí)物、圖形，或借助多媒體手段，再現(xiàn)幾何圖形在生活中的實(shí)物原形，讓學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)圖形的特征，豐富學(xué)生的表象，積累幾何直觀素材。如《認(rèn)識(shí)三角形》一課的導(dǎo)入，我出示一組生活中的三角形：自行車(chē)、籃球架、晾衣架、斜拉橋等圖片。
師：請(qǐng)同學(xué)們欣賞一組美麗的圖片，你能從圖中找出三角形嗎？
在學(xué)生指出一些三角形后，教師利用交互式電子白板的作圖功能，讓學(xué)生用線段從情境圖中抽象出三角形。
師：除了在橋梁、自行車(chē)、晾衣架上能看到三角形，生活中還有哪些地方能見(jiàn)到三角形？
學(xué)生獨(dú)立思考、想象。
由于學(xué)生在第一學(xué)段對(duì)三角形有過(guò)直觀的認(rèn)識(shí)，對(duì)三角形也有了初步的了解，新課伊始，我就直接出示生活中三角形的情境圖。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)讓學(xué)生欣賞生活中含有三角形的物體，并從中抽象出三角形，感悟三角形的特征，整個(gè)活動(dòng)從學(xué)生已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，不斷再現(xiàn)和豐富學(xué)生頭腦中關(guān)于三角形的表象，有助于學(xué)生從眾多的表象中把握共性，感知特征。只有學(xué)生對(duì)三角形的表象越豐富，他們才越容易將有關(guān)三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使得問(wèn)題更加直觀化、形象化，有利于對(duì)問(wèn)題的分析與解答。
二、動(dòng)手操作，多維體驗(yàn)
動(dòng)手實(shí)踐是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，常常伴隨著學(xué)生的動(dòng)手操作。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”我們仔細(xì)觀察課標(biāo)中各學(xué)段的課程內(nèi)容，對(duì)“圖形與幾何”都伴隨著“觀察與操作”的目標(biāo)要求。由于學(xué)生的動(dòng)手操作是一個(gè)集觀察、操作、思考相結(jié)合的綜合的思維過(guò)程，學(xué)生在操作的過(guò)程中，多種感官得到充分調(diào)動(dòng)，對(duì)事物的感知也更加深刻，能更容易發(fā)現(xiàn)事物間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特征，從而加深對(duì)事物的認(rèn)知，建立對(duì)事物的表象。因此，動(dòng)手操作既提高了學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力，又有利于學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展。
在教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》這節(jié)課時(shí)，在學(xué)生對(duì)三角形有了初步感知后，我安排了系列“動(dòng)手操作”環(huán)節(jié)。
[環(huán)節(jié)一]畫(huà)三角形：
師：剛才我們不但見(jiàn)到了生活中的三角形，同學(xué)們還展開(kāi)想象，發(fā)現(xiàn)了生活中許許多多的三角形，請(qǐng)同學(xué)們邊想象生活中三角形的樣子，邊用線條畫(huà)出三角形的圖形特征。
教師在展示儀上展示學(xué)生畫(huà)的各種三角形。
師：觀察我們畫(huà)的這些圖形，有什么相同的特點(diǎn)？（3條邊，3個(gè)角，3個(gè)頂點(diǎn)）
[環(huán)節(jié)二]做三角形：
師：剛才同學(xué)們從所畫(huà)的三角形中發(fā)現(xiàn)了它們的共同特點(diǎn)（3條邊，3個(gè)角，3個(gè)頂點(diǎn)），想不想動(dòng)手做一個(gè)三角形來(lái)驗(yàn)證一下？
學(xué)生根據(jù)提供的材料（硬紙、剪刀、小棒、鐵絲、圖釘、釘子板、棉線等），小組合作做三角形，然后交流做法。
師：哪個(gè)小組給大家說(shuō)說(shuō)你們是怎么做的？你所做的三角形有什么特點(diǎn)？
之后，結(jié)合前面畫(huà)三角形的經(jīng)過(guò)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么樣的圖形叫作三角形？它有哪些特征？
隨著學(xué)生集體反饋，不斷概括、完善三角形的概念：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。
[環(huán)節(jié)三]作三角形的高：
動(dòng)畫(huà)出示三角形人字梁。
提問(wèn)：怎樣測(cè)量人字梁的高度？（出示幾種不同的正確與錯(cuò)誤測(cè)量方法）哪一條線段能代表三角形人字梁的高度？
師：你能動(dòng)手量出你所作的三角形的高度嗎？
學(xué)生動(dòng)手操作，集體反饋，介紹三角形的高和底及其表示符號(hào)。
學(xué)生動(dòng)手作三角形的高，說(shuō)說(shuō)在畫(huà)高時(shí)要注意什么？
以上圍繞畫(huà)三角形、作三角形、作三角形的高等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從直觀到抽象的過(guò)程，而這一過(guò)程強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生積極的動(dòng)手操作，學(xué)生在操作中不斷積累經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在經(jīng)歷動(dòng)手操作過(guò)程的同時(shí)，也經(jīng)歷了動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考的過(guò)程。這種以動(dòng)手操作為主，伴隨著對(duì)幾何圖形的多種感官的體驗(yàn)過(guò)程，帶來(lái)的是學(xué)生對(duì)三角形特征的全方位的認(rèn)識(shí)，它有利于豐富學(xué)生頭腦中所形成的三角形的表象，有利于學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展。
三、啟發(fā)聯(lián)想，深化認(rèn)知
聯(lián)想與想象是發(fā)展學(xué)生空間觀念、拓展幾何直觀思維空間的主渠道，是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的重要手段。學(xué)生根據(jù)實(shí)物與圖形之間聯(lián)系引發(fā)的聯(lián)想，既是對(duì)頭腦中感知過(guò)的圖形的表象的一個(gè)再現(xiàn)過(guò)程，又是一個(gè)深化認(rèn)知的過(guò)程。
如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》這節(jié)課時(shí)，當(dāng)學(xué)生初步感知了生活中的三角形之后，我讓學(xué)生想象著生活中三角形的樣子，再用線條畫(huà)出三角形。當(dāng)學(xué)生通過(guò)“畫(huà)三角形”“作三角形”感知了三角形的特征后，我出示“練一練”中的一組圖形，讓學(xué)生判斷這些圖形哪些是三角形？
這一系列活動(dòng)均伴隨著學(xué)生的聯(lián)想與想象。學(xué)生在想象三角形、畫(huà)三角形的過(guò)程中，伴隨著學(xué)生借助已有的表象展開(kāi)想象，在想象中將三角形的表象外顯出來(lái)，并進(jìn)一步抽象地畫(huà)出三角形。這種將直觀的學(xué)習(xí)和抽象的想象相結(jié)合的方法，使學(xué)生幾何直觀能力得到提升和發(fā)展。在判斷哪些圖形是三角形的過(guò)程中，通過(guò)三角形與非三角形的正例與反例的比較，對(duì)圖形進(jìn)行聯(lián)想，從而凸顯了三角形的特征，深化了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)知，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)三角形的表象。通過(guò)對(duì)圖形的聯(lián)想與想象，有助于學(xué)生把握問(wèn)題的本質(zhì)，了解所研究對(duì)象的共性與差異，有利于培養(yǎng)幾何的直觀性和思維的層次性。
四、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合思想是在對(duì)知識(shí)和技能的貫通式認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形的相互轉(zhuǎn)化，來(lái)分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求問(wèn)題解決的途徑。這種抽象思維和形象思維的相互作用有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用能力，是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力、提高學(xué)生綜合解決問(wèn)題能力的一種有效方法。教學(xué)中，教師要努力創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，直觀的圖形數(shù)字化。
如在《認(rèn)識(shí)三角形》這節(jié)課中，在學(xué)生掌握了三角形的基本特征和基本三角形的作高方法后，我進(jìn)一步拓展，深化學(xué)生認(rèn)知。
課件出示：一個(gè)三角形，它的底是5厘米，高是3厘米。
師：請(qǐng)同學(xué)們想象這個(gè)三角形的形狀是怎樣的？
師：畫(huà)出底是5厘米，高是3厘米的三角形。你還能畫(huà)出不同的形狀嗎？
當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了畫(huà)不同形狀的三角形之后，引導(dǎo)學(xué)生得出：底和高相等的三角形，形狀不一定相同。
關(guān)鍵詞： 折三角形“三線” 角平分線 高線 中線
一、教學(xué)內(nèi)容
《折三角形的“三線”》是蘇科版七年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》上的第四個(gè)實(shí)驗(yàn)。
二、設(shè)計(jì)思路
在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的角平分線、高線、中線的定義及性質(zhì)，本節(jié)課的內(nèi)容則是側(cè)重于讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手“折”，重新認(rèn)識(shí)三角形的“三線”。所以首要任務(wù)是讓學(xué)生“會(huì)折”，要給學(xué)生充分的動(dòng)手操作時(shí)間。而“會(huì)折”的前提是學(xué)生能夠聯(lián)系前面所學(xué)的“三線”、簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，進(jìn)一步內(nèi)化，所以在一開(kāi)始引入時(shí)，我們就從認(rèn)識(shí)三角形的“三線”開(kāi)始。考慮到難度要逐層遞增，所以我們從最簡(jiǎn)單的角平分線開(kāi)始，然后是中線，最后是高線，對(duì)教材的順序做了調(diào)整，難度依次遞增。在折三角形的高線時(shí)，學(xué)生能很快折出銳角三角形的三條高線，對(duì)于直角三角形學(xué)生能很快認(rèn)識(shí)到它只能折出一條斜邊上的高線，另外兩條高線就是它的兩條直角邊，所以在設(shè)計(jì)時(shí)就簡(jiǎn)單展示了一下。但對(duì)于折鈍角三角形的高線，書(shū)上并沒(méi)有要求折出它的三條高線，很多學(xué)生也認(rèn)為只能折出一條，實(shí)際上鈍角三角形的三條高線是可以折出來(lái)的，我們?cè)鲈O(shè)了如何折鈍角三角形的三條高線這一環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的考驗(yàn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：能夠在不借助任何工具的情況下，會(huì)折出三角形的“三線”。在動(dòng)手操作中重新認(rèn)識(shí)三角形的“三線”（所在的直線）相交于一點(diǎn)及該點(diǎn)的位置。
2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷折三角形的角平分線、中線、高線的過(guò)程，加深對(duì)這“三線”的認(rèn)識(shí)。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在小組合作、交流中讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
四、教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)動(dòng)手折三角形的“三線”，通過(guò)實(shí)驗(yàn)感知三角形三條角平分線、三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。三角形的三條高線（延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)，以及點(diǎn)的位置。
五、教學(xué)難點(diǎn)
用折紙的方法找出鈍角三角形的三條高線，并進(jìn)一步體會(huì)銳角三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的三條高線交于直角所在的頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高線的延長(zhǎng)線交于三角形外一點(diǎn)。
六、教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)錄
片斷一：引入
師：同學(xué)們，在三角形中有三條非常重要的線段，你們知道嗎？請(qǐng)看投影儀。在ABC中，線段AD我們稱(chēng)之為三角形的什么？
生：角平分線。
師：你是怎么看出來(lái)的？
生：因?yàn)锳D平分了∠BAC。
師：是的，因?yàn)锳D是過(guò)∠BAC的頂點(diǎn)并且平分了∠BAC。
師：那線段AE我們稱(chēng)之為三角形的什么？
生：高線。
師：你是怎么看出來(lái)的？
生：因?yàn)锳EBC。
師：對(duì)的，因?yàn)锳E是過(guò)A點(diǎn)并且垂直于BC的。
師：那AF我們稱(chēng)之為三角形的什么？
生：中線，因?yàn)樗瞧椒諦C邊的。
師：很好，因?yàn)锳F是連接頂點(diǎn)和對(duì)邊的中點(diǎn)的線段。
師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)能夠借助于直尺、三角板、量角器等工具畫(huà)出三角形的“三線”，那今天這節(jié)課就是要在不利用任何工具的情況下折出三角形的“三線”。
【評(píng)析】雖說(shuō)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是沒(méi)有復(fù)習(xí)舊知這一環(huán)節(jié)的，但筆者在設(shè)計(jì)時(shí)覺(jué)得，學(xué)生動(dòng)手折三角形“三線”的前提是在能夠?qū)ⅰ叭€”的定義、性質(zhì)內(nèi)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而且在提問(wèn)時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)三角形的“三線”是一定過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的。一來(lái)為后面的動(dòng)手操作服務(wù)，二來(lái)當(dāng)組內(nèi)有成員能折出“三線”時(shí)，其他組員可以進(jìn)行評(píng)判操作是否正確，有了判斷的依據(jù)。
片斷二：折三角形的三條角平分線
師：那我們就從三角形的角平分開(kāi)始，請(qǐng)同學(xué)們看清活動(dòng)要求：以小組為單位，在不利用任何工具的情況下，在①號(hào)三角形（每個(gè)小組的三角形形狀是不同的）中折出它的三條角平分線，先思考討論，然后再動(dòng)手操作。
小組實(shí)驗(yàn)
小組展示
發(fā)言員：我們將這個(gè)角翻折，使得它的兩條邊重合。
師：為什么這條折痕就是角平分線？
發(fā)言員：首先它是過(guò)這個(gè)角所在的頂點(diǎn)，并且這個(gè)角翻折是能夠重合的，說(shuō)明它們是相等的。
師：請(qǐng)各個(gè)小組觀察一下，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生：三角形的三條角平分線相交于形內(nèi)一點(diǎn)。
【評(píng)析】折三角形的三條角平分線是比較容易的，學(xué)生都能完成，但在說(shuō)理的時(shí)候可能會(huì)說(shuō)不清，這就是為什么一開(kāi)始引入的時(shí)候要強(qiáng)調(diào)三角形角平分線的定義，這是學(xué)生將定義進(jìn)一步內(nèi)化的一個(gè)過(guò)程。通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，與三角形的形狀無(wú)關(guān)。其實(shí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在之前畫(huà)三角形角平分線的時(shí)候就已經(jīng)知道了，這里只是又驗(yàn)證了一下。
片斷三：折三角形的三條中線
師：接下來(lái)讓我們一起探索三角形的中線，請(qǐng)看活動(dòng)要求：在不利用任何工具的情況下，請(qǐng)?jiān)冖谔?hào)三角形中折出它的三條中線。
小組實(shí)驗(yàn)
小組展示
發(fā)言員：我們首先把邊對(duì)折，得到一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是這條邊的中點(diǎn)，然后連接頂點(diǎn)和這個(gè)中點(diǎn)的折痕就是這個(gè)三角形的一條中線。
師：很好，折三角形中線的關(guān)鍵是找到邊的中點(diǎn)。剛才老師發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小組是這樣折的（展示剛才折錯(cuò)的小組），你們看這條折痕是三角形的中線嗎？
生：不是，因?yàn)樗鼪](méi)有過(guò)三角形的頂點(diǎn)。
師：很好，看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)很牢固地掌握了三角形的中線，那請(qǐng)你們觀察一下，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生：我發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線相交于形內(nèi)一點(diǎn)。而且當(dāng)我用手指頂著這個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)三角形是不會(huì)掉下來(lái)的。
師：你的回答太精彩了，三角形的三條中線是交于三角形內(nèi)一點(diǎn)的。這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了當(dāng)我用手指頂著這個(gè)交點(diǎn)時(shí)，三角形是不會(huì)掉下來(lái)的，讓我們一起來(lái)試試。
師：這真是一個(gè)“驚人”的發(fā)現(xiàn)呀！這個(gè)交點(diǎn)我們要給它一個(gè)名稱(chēng)叫做重心，這是我們初三要學(xué)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容。
【評(píng)析】在折三角形的中線時(shí)，有學(xué)生會(huì)遇到一些困難，如直接將邊對(duì)折，將折痕誤認(rèn)為中線，但很快小組內(nèi)的學(xué)生自己能意識(shí)到這并不是三角形的中線，然后再做出調(diào)整，直到解決問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了小組的分工合作。對(duì)于學(xué)生提出的“重心”的新發(fā)現(xiàn)，我也感到很意外，因?yàn)椴皇潜菊n的內(nèi)容，所以只是讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的體驗(yàn)之后，提了一下它的名稱(chēng)“重心”。
片斷四：折三角形的高線
師：接下來(lái)我們來(lái)挑戰(zhàn)一下三角形的高線，請(qǐng)看活動(dòng)要求：請(qǐng)?jiān)冖厶?hào)三角形中折出它的三條高線。
小組實(shí)驗(yàn)
師：有些小組已經(jīng)很快折出了三角形的三條高線，我們請(qǐng)他們展示一下。
小組展示（請(qǐng)拿到銳角三角形的小組展示）。
發(fā)言員：我們將它的邊翻折，使得它的邊重合在同一直線上。
師：只要邊重合在同一直線上就可以了嗎？（展示錯(cuò)誤的折痕）這樣可以嗎？你們組還有什么補(bǔ)充嗎？
生：這條折痕要過(guò)這條邊所對(duì)的頂點(diǎn)。
師：老師手里拿的是什么三角形？
生：直角三角形。
師：直角三角形中能折出幾條高線？
生：一條，因?yàn)橛袃蓷l高就是它的直角邊，所以不用折。
師：很好，剛才我看到有些小組很快折出了三條，有些小組還沒(méi)有折出來(lái)，我們一起來(lái)幫幫忙吧。
師：請(qǐng)問(wèn)你們組剛才折了幾條高了？
生：因?yàn)槲覀兡玫降氖氢g角三角形，它有兩條高線是在三角形的外部的，所以我們只能折出一條。
師：很好，前面通過(guò)畫(huà)三角形的高線，我們知道了鈍角三角形有兩條高線是在三角形外部的，所以我們暫時(shí)沒(méi)有辦法把它折出來(lái)。那今天我們就要想辦法，在不借助任何工具的情況下，折出鈍角三角形的三條高線。
小組討論
提示：可以回想一下，剛才我們是怎么折三角形的高線的。我們是過(guò)頂點(diǎn)，并且使它的邊翻折后能在同一直線上。
生：我們要延長(zhǎng)邊長(zhǎng)。
師：怎樣延長(zhǎng)邊長(zhǎng)，怎樣使它的邊及延長(zhǎng)線呈現(xiàn)在我們的面前？
生：給我一張紙（該學(xué)生已經(jīng)在嘗試）。
師：好，我現(xiàn)在就給你一張紙，請(qǐng)組長(zhǎng)打開(kāi)錦囊一，看看錦囊里有什么妙計(jì)嗎？
生：一張玻璃紙。
師：好，給了一張玻璃紙，怎樣使得它的邊及延長(zhǎng)線呈現(xiàn)出來(lái)？
小組繼續(xù)討論
有學(xué)生提出：要是有膠水就好了。
師：好的，現(xiàn)在就給你。請(qǐng)打開(kāi)錦囊二，看看錦囊二里的東西對(duì)你有幫助嗎？
小組繼續(xù)實(shí)驗(yàn)
小組展示
發(fā)言員：我們沿著三角形的邊把玻璃紙翻折，這條折痕就是邊及它所在的直線，然后按照剛才折高線的方法繼續(xù)折，折痕過(guò)對(duì)邊的頂點(diǎn)，并且使得邊翻折后能夠與延長(zhǎng)線在同一直線上。
師：很好！很多組已經(jīng)完成了。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：三角形的三條高線或高線的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)。
師：你能說(shuō)得具體些嗎？比如點(diǎn)的位置。
生：銳角三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的三條高線交于直角所在的頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高線的延長(zhǎng)線交于三角形外部。
師：很好！由于時(shí)間的關(guān)系，我們今天這節(jié)課就到這了，如果你還有什么疑惑，可以在小組內(nèi)討論解決，解決不了的時(shí)候可以尋求外部的幫助。
【評(píng)析】折銳角三角形的三條高線學(xué)生基本能很快折出來(lái)，但過(guò)程中可能會(huì)犯一些錯(cuò)誤，但小組合作交流時(shí)都能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并提出正確的解決方案。直角三角形并沒(méi)有給學(xué)生親自動(dòng)手折，而只是老師拿出來(lái)作了展示，這樣設(shè)計(jì)主要考慮到一來(lái)時(shí)間比較緊，二來(lái)學(xué)生在折銳角三角形的高線時(shí)已經(jīng)掌握方法，直角三角形兩條直角邊上的高線，學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)就是直角邊。在設(shè)計(jì)鈍角三角形時(shí)，書(shū)本上只是簡(jiǎn)單地說(shuō)明鈍角三角形只能折出一條高線，另外兩條是折不出來(lái)的。本節(jié)課對(duì)教材進(jìn)行了修改，將三角形紙片貼在紙上時(shí)，它就轉(zhuǎn)換成了平面幾何問(wèn)題，學(xué)生就可以折出鈍角三角形的三條高線。關(guān)鍵是如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。
七、幾點(diǎn)思考
1.說(shuō)實(shí)話(huà)數(shù)學(xué)老師很“怕”上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是新生事物，很多老師沒(méi)上過(guò)，又因?yàn)槠綍r(shí)教學(xué)任務(wù)重、時(shí)間緊，所以在平時(shí)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課往往被自動(dòng)“忽略”。但通過(guò)這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生很愛(ài)上實(shí)驗(yàn)課，數(shù)學(xué)不僅僅是解幾道題，數(shù)學(xué)是有用的，是可以動(dòng)手操作的，是好玩的。
【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)；認(rèn)識(shí)三角形；問(wèn)題設(shè)計(jì)；技術(shù)支撐；活動(dòng)組織
【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）09-0067-02
【作者介】吳玉國(guó)，淮陰師范學(xué)院第二附屬小學(xué)（江蘇淮安，223300）校長(zhǎng)，高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象，江蘇省基礎(chǔ)教育課程改革先進(jìn)個(gè)人。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師很難做到對(duì)課程目標(biāo)的理解與對(duì)教學(xué)目標(biāo)的把握合一、教學(xué)設(shè)計(jì)的想法與教學(xué)實(shí)施的做法一致、教師的教與學(xué)生的學(xué)貼近連接，以致教學(xué)整體與細(xì)節(jié)分離，教學(xué)碎片化現(xiàn)象嚴(yán)重。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)致力于整合教學(xué)內(nèi)容，是有一定教學(xué)目標(biāo)與主題的綜合探究活動(dòng)，其結(jié)構(gòu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)可以讓知識(shí)元素有機(jī)聯(lián)系，結(jié)構(gòu)化技術(shù)支撐可以讓知識(shí)深度得以凸顯，結(jié)構(gòu)化活動(dòng)組織可以讓學(xué)生間的合作得以建構(gòu)。結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以將表層學(xué)習(xí)引向深度學(xué)習(xí)，能有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從表層符號(hào)走向邏輯與意義的統(tǒng)一。下面，筆者以蘇教版四下《三角形的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾伍_(kāi)展走向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。
1.結(jié)構(gòu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)：讓知識(shí)元素有機(jī)聯(lián)系。
結(jié)構(gòu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)可以讓知識(shí)元素有機(jī)聯(lián)系。在教學(xué)中，教師須在理解教材的基礎(chǔ)上聚焦知識(shí)點(diǎn)，找出知識(shí)主干線，從而構(gòu)筑起結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的問(wèn)題探究模式，做到教與學(xué)的思維連接貫通。例如：教學(xué)時(shí)，教師不僅需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的頂點(diǎn)、角、邊等表層符號(hào)知識(shí)，更要引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)三角形各個(gè)元素之間的深層聯(lián)系。教師只有將知識(shí)元素有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，才能喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，激發(fā)他們自主學(xué)習(xí)的潛能。教師可以基于學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化問(wèn)題：（1）呈現(xiàn)學(xué)生見(jiàn)過(guò)的幾種圖形，提問(wèn)三角形是怎么形成的。（2）呈現(xiàn)不是用線段圍成的三角形，引導(dǎo)學(xué)生思考圍三角形的必要條件。（3）演示圍三角形的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的邊、角、頂點(diǎn)等元素，并讓學(xué)生思考：三角形為什么不叫三邊形或三點(diǎn)形？是不是因?yàn)榻窃谌切沃泻苤匾浚?）用木棒演示圍三角形的過(guò)程，提問(wèn)：你認(rèn)為三角形平移后是不是還和之前一樣？旋轉(zhuǎn)后還會(huì)一樣嗎？（5）呈現(xiàn)一種畫(huà)三角形的方法――先畫(huà)底再畫(huà)一點(diǎn)，然后將該點(diǎn)與底兩邊的端點(diǎn)連接，引導(dǎo)學(xué)生思考：你知道三角形的高怎么畫(huà)嗎？如此設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化問(wèn)題，可以將三角形的知識(shí)元素有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，有利于學(xué)生理解和把握三角形的特征。
2.結(jié)構(gòu)化技術(shù)支撐：讓知識(shí)深度凸顯。
結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要結(jié)構(gòu)化技術(shù)的支撐，需要教師給予學(xué)生核心技術(shù)，即在知識(shí)結(jié)構(gòu)的支撐處，使用與學(xué)生思維特點(diǎn)相適應(yīng)的語(yǔ)言以及教具、學(xué)具、課件、視頻等來(lái)輔助教學(xué)。在教學(xué)中，教師應(yīng)思考在哪兒使用技術(shù)支撐、如何使用與什么時(shí)候使用三個(gè)問(wèn)題。課始，基于學(xué)生的生活與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師可以課件展示生活中三角形的圖片，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)三角形，教師可以將教材中三角形大橋的圖片移至課尾作為學(xué)生體會(huì)三角形應(yīng)用的素材。教師還可以使用磁鐵小棒在黑板上演示圍三角形的過(guò)程，讓學(xué)生觀察，這將對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形起到支撐作用。課中揭示三角形各元素的表征時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用字母表征三角形的元素。在教學(xué)三角形的高這一元素時(shí)，教師可以交錯(cuò)使用Flas和釘子板，讓學(xué)生思考三角形各個(gè)元素之間的聯(lián)系。課尾，在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形各個(gè)元素及其之間的聯(lián)系后，教師可讓三角形回歸到生活中，讓學(xué)生體驗(yàn)三角形文化史，將他們帶入三角形的美妙殿堂。
3.結(jié)構(gòu)化活動(dòng)組織：讓合作建構(gòu)。
《平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》是學(xué)好平面幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)，怎樣才能掌握這一章節(jié)，我建議同學(xué)們從下列幾方面入手.
一、 體會(huì)知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、 明確重點(diǎn)難點(diǎn)
本章的重點(diǎn)內(nèi)容是探究?jī)芍本€平行的條件和平行線的性質(zhì)，探索三角形的有關(guān)性質(zhì)和應(yīng)用.難點(diǎn)則是平行線的判定與性質(zhì)的條件和結(jié)論易混淆，探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式過(guò)程中應(yīng)用的化歸思想需深入領(lǐng)會(huì).
三、 理解知識(shí)要點(diǎn)
1. 認(rèn)識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角
（1） 同位角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在第三條直線的同一邊，在被截兩條直線的同一方向，那么這兩個(gè)角叫做同位角.如圖2中的∠1和∠2分別在直線c的同一邊，并且都在直線a、b的上方.同位角是指兩個(gè)角的位置關(guān)系，在判別“同位角”時(shí)，注意位置上的兩個(gè)“同”：在第三條直線的同一邊，在被截兩直線的同一方向.同位角不一定相等.
（2） 內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在被截兩條直線之間，在第三條直線的兩旁，那么這兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.如圖2中的∠2和∠7分別在直線a、b之間，并且在直線c的兩旁.內(nèi)錯(cuò)角是指兩個(gè)角的位置關(guān)系，內(nèi)錯(cuò)角的特征：在被截兩直線之間，在截線的兩旁.內(nèi)錯(cuò)角不一定相等.
（3） 同旁?xún)?nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在被截兩條直線之間，在第三條直線的同旁，那么這兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角.如圖2中的∠2和∠5分別在直線a、b之間，并且在直線c的同旁.同旁?xún)?nèi)角是指兩個(gè)角的位置關(guān)系，同旁?xún)?nèi)角的特征：在被截兩直線之間，在截線的同旁.同旁?xún)?nèi)角不一定互補(bǔ).
（4） 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角都是由兩條直線被第三條直線所截而形成的，將其分別從圖中分解出來(lái)，得出其基本圖形可分別形象地記為“F” 形、“Z”形、“C” 形.當(dāng)圖形較為復(fù)雜時(shí)，一定要觀察清楚同位角（或內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角）是哪兩條直線被哪一條直線所截的.另外這三種角講的只是位置關(guān)系，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系.
2. 兩直線平行的條件
① 同位角相等，兩直線平行.② 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.③ 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
以上三種方法都是利用角的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.具體做法：要判斷兩條直線平行，首先需要兩個(gè)角，并且這兩個(gè)角是兩條直線被第三條直線所截成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角；其次是要具備角的大小相等或互補(bǔ).在兩者都具備的前提下，兩條被截的直線互相平行.
3. 探索平行線的性質(zhì)
① 兩直線平行，同位角相等.② 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.③ 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).
同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是平行線特有的性質(zhì).不要誤認(rèn)為凡同位角、內(nèi)錯(cuò)角都相等，凡同旁?xún)?nèi)角都互補(bǔ).
4. 兩直線平行的條件與平行線的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系
（1） 平行線的性質(zhì)和兩條直線平行的條件的前提和結(jié)論恰好相反，運(yùn)用時(shí)關(guān)鍵是弄清楚它們各自的前提和結(jié)論.
（2） 兩條直線平行的條件是由角的數(shù)量和位置關(guān)系推得直線的位置關(guān)系，而平行線的性質(zhì)則是由直線的位置關(guān)系推得角的數(shù)量關(guān)系.
5. 圖形的平移
（1） 圖形的平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移.平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖形上的每一點(diǎn)都是沿同一方向移動(dòng)相同的距離. 圖形的平移由平移的方向和平移的距離決定.平移的距離是指對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度.
（2） 圖形平移的性質(zhì)：① 平移不改變圖形的形狀、大小，即平移前后的兩個(gè)圖形全等，平移只改變了圖形的位置.② 圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行（或在同一條直線上）并且相等.③對(duì)應(yīng)線段平行且相等.
（3） 平行線之間的距離：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱(chēng)為平行線之間的距離.兩條平行間的距離處處相等.
（4） 畫(huà)平移圖形：畫(huà)平移后的新圖形，要首先確定平移方向和距離，再確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)位置，最后按原有的方式依次連接，就可得到平移后的圖形.作圖的依據(jù)是平移的性質(zhì).
（5） 圖形平移的應(yīng)用：利用平移的性質(zhì)可以巧算某些圖形的周長(zhǎng)和面積，還可以設(shè)計(jì)美麗的圖案.
6. 認(rèn)識(shí)三角形
（1） 三角形的概念：三角形是由3條不在同一條直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形.三角形有3條邊、3個(gè)內(nèi)角和3個(gè)頂點(diǎn).
（2） 三角形分類(lèi)：① 按邊分類(lèi)為：不等邊三角形和等腰三角形；② 按角分類(lèi)為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.
（3） 三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.要判斷所給三條線段能否構(gòu)成三角形，可以用兩條較小的線段長(zhǎng)之和與最大線段長(zhǎng)進(jìn)行比較，若前者大于后者，則這三條線段能構(gòu)成三角形，否則，不能構(gòu)成三角形.
（4） 三角形中的特殊線段：①在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高.三角形的高垂直于三角形的一邊，一個(gè)三角形有3條高，并且3條高相交于一點(diǎn).②在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的角平分線分三角形一角所成的兩個(gè)角相等， 一個(gè)三角形有3條角平分線，并且3條角平分線相交于一點(diǎn).③在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線.三角形的中線分三角形一邊為相等的兩條線段， 一個(gè)三角形有3條中線，并且3條中線相交于一點(diǎn).三角形的高、中線、角平分線都是線段.
7. 三角形的內(nèi)角和
（1） 三角形的內(nèi)角和：三角形3個(gè)內(nèi)角的和等于180°.這個(gè)結(jié)論揭示了3個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系.
（2） 直角三角形兩銳角互余.
（3） 三角形外角的概念及性質(zhì)：① 三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫三角形的外角.三角形的一個(gè)外角就是三角形某個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角.② 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
本節(jié)首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎(chǔ)上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預(yù)備定理
重難點(diǎn)分析
相似三角形的概念是本節(jié)的重點(diǎn)也是本節(jié)的難點(diǎn).相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角子相似三角形中占有重要地位，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤.
教法建議
1.從知識(shí)的邏輯體系出發(fā)，在知識(shí)的引入時(shí)可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念
2.在知識(shí)的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€(gè)相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念
3.在知識(shí)的引入上，還可以從知識(shí)的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對(duì)相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)
4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來(lái)加深對(duì)概念的理解
5.在概念的理解過(guò)程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對(duì)概念的理解
6.在本節(jié)內(nèi)容中對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過(guò)程中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說(shuō)明根據(jù)，有利于知識(shí)的掌握
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.
2.使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的作用.
3.通過(guò)預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教給學(xué)生對(duì)一致性問(wèn)題的思考方法.
4.通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)由特殊到一般的唯物辯證法觀點(diǎn).
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類(lèi)比學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：是相似三角形的概念及預(yù)備定理，教學(xué)中要讓學(xué)生加深對(duì)相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí).
2.教學(xué)難點(diǎn)：是相似比的概念及找對(duì)應(yīng)邊.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具.
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1.什么叫做全等三角形?它在形狀上、大小上有何特征?
2.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)也和對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?
【講解新課】
1.相似三角形
相似三角形的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)別.為加深學(xué)生對(duì)相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)可預(yù)先準(zhǔn)備幾對(duì)相似三角形，讓學(xué)生觀察或測(cè)量對(duì)應(yīng)元素的關(guān)系，然后直觀地得出：兩個(gè)三角形形狀相同，就是他們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.
定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形
符號(hào)“∽”，讀作：“相似于”，記作：∽，如圖所示.
∽
反之亦然.即相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例(性質(zhì)).
∽，
另外，相似三角形具有傳遞性(性質(zhì)).
注：在證兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上.
思考問(wèn)題：(l)所有等腰三角形都相似嗎?所有等邊三角形呢?為什么?
(2)所有直角三角形都相似嗎?所有等腰直角三角形呢?為什么?
2.相似比的概念
相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比K，叫做相似比(或相似系數(shù)).
注：①兩個(gè)相似三角形的相似比具有順序性.
如果與的相似比是K，那么與的相似比是.
②全等三角形的相似比為1，這也說(shuō)明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.
3.預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.∽，如圖所示.
教材通過(guò)探討的方法，根據(jù)題設(shè)中有平行線的條件，結(jié)合5.2節(jié)例6定理的結(jié)論，再根據(jù)三角形的定義，從而得出了這兩個(gè)三角形相似的結(jié)論，這里要強(qiáng)調(diào)的是：
(1)本定理的導(dǎo)出不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎(chǔ)，它的重要性是顯而易見(jiàn)的.
(2)由本定理的題設(shè)所構(gòu)成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成BC截兩邊所得，其中，本質(zhì)上與右圖是一致的.
(3)根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫(xiě)對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫(xiě)錯(cuò)，作題時(shí)務(wù)必要認(rèn)真仔細(xì)，如本定理的比例式，防止出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師要及時(shí)予以糾正.
(4)根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫(xiě)對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，還應(yīng)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，這兩個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊就是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊應(yīng)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置.
(5)建議教師在教學(xué)中經(jīng)常采用一些形象性語(yǔ)言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形.
【小結(jié)】
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的概念.
2.正確理解相似比的概念，為以后學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)打下基礎(chǔ).
3.重點(diǎn)學(xué)習(xí)了預(yù)備定理及注意的問(wèn)題.
摘要：由“雙基”變“四基”之后，作為一線教師的我們一直在苦苦思索：我們的數(shù)學(xué)課堂怎樣才能讓學(xué)生的四基都能得到良好的發(fā)展？尤其是怎樣讓學(xué)生感受基本的數(shù)學(xué)思想，積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？
關(guān)鍵詞：掌握知識(shí)；形成技能；感悟思想；積累經(jīng)驗(yàn)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由“雙基”變“四基”之后，作為一線教師的我們一直在苦苦思索：我們的數(shù)學(xué)課堂怎樣才能讓學(xué)生的四基都能得到良好的發(fā)展？尤其是怎樣讓學(xué)生感受基本的數(shù)學(xué)思想，積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？孫曉天教授的《關(guān)于數(shù)學(xué)基本思想的若干認(rèn)識(shí)和思考》一文中指出：“數(shù)學(xué)新課程為什么一而再、再而三的強(qiáng)調(diào)過(guò)程，就是要解決思想從哪里來(lái)的問(wèn)題。有過(guò)程的地方就有思想，有經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索空間的地方就有思想。思想的形成需要氛圍，對(duì)思想的追求不能太過(guò)刻意，要注意營(yíng)造有助于思想生長(zhǎng)的情景和環(huán)境。特別是要給過(guò)程以特別的關(guān)注，使之融入日常教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)注重過(guò)程中的“四基”一體，引導(dǎo)學(xué)生在過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)。這樣，數(shù)學(xué)基本思想才會(huì)在不知不覺(jué)中生發(fā)。”我想上面的一段話(huà)一定能給我們以深刻的啟示：過(guò)程中的“四基”一體，只有我們以“學(xué)生的發(fā)展為本”，學(xué)生在有意義的探究活動(dòng)中“四基”定能得到良好的發(fā)展。下面以《三角形的內(nèi)角和》為例來(lái)談?wù)勎业囊恍┧伎迹?/p>
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
眾所周知，興趣是最好的老師。課的開(kāi)始我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問(wèn)題情境：三角形的王國(guó)里，每年都要舉行一場(chǎng)擂臺(tái)賽，今年他們又會(huì)比些什么呢？我們一起去看看吧，大個(gè)的直角三角形說(shuō)："我的個(gè)頭大，所以我的內(nèi)角和一定比你們的都大。"銳角三角形說(shuō)："是這樣嗎？我可不這么認(rèn)為，我的內(nèi)角和也不比你們的小呀？"鈍角三角形說(shuō)："我有一個(gè)角是最大的，所以我的內(nèi)角和是最大的。"這里以不同類(lèi)型、不同大小的三角形爭(zhēng)論內(nèi)角和的情境，在短時(shí)間內(nèi)激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)設(shè)制了懸念，有了懸念就有了探究的欲望。
二、動(dòng)手操作，探究新知。
要想做好公正的裁判，就要知道內(nèi)角和是多少度？在明確內(nèi)角、內(nèi)角和之后，我引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣才能知道內(nèi)角和的度數(shù)呢？學(xué)生馬上想到用測(cè)量的方法。我通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)：任意畫(huà)一個(gè)三角形，測(cè)量出內(nèi)角和之后就認(rèn)定所有三角形的內(nèi)角和和它一樣，你認(rèn)為可行嗎？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到至少應(yīng)畫(huà)三個(gè)三角形：即銳角、直角、鈍角三角形。讓學(xué)生感受到分類(lèi)這個(gè)思想方法解決問(wèn)題重要性。接下來(lái)學(xué)生組內(nèi)分工，分別研究這三類(lèi)三角形的內(nèi)角和。學(xué)生在測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理猜測(cè)。“是否任何三角形內(nèi)角和都是180°”，這個(gè)猜想如何驗(yàn)證，這正是小組合作的契機(jī)，課堂上同學(xué)們各抒已見(jiàn)，想到了多種方法去驗(yàn)證自己的猜想，有折拼、撕拼、畫(huà)角法等。
在學(xué)生驗(yàn)證之后我又引導(dǎo)學(xué)生感受了另一種推理方法：
師：我們知道長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是（ ）度，一個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線可以分成兩個(gè)三角形。這兩個(gè)三角形的大小（ ），（師用課件進(jìn)行演示）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，它又可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形，課件演示兩個(gè)三角形能夠完全重合，所以任何一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是（ ）
教師通過(guò)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360度，引導(dǎo)學(xué)生把長(zhǎng)方形與三角形建立起聯(lián)系，讓學(xué)生再次來(lái)科學(xué)證明所有直角三角形的內(nèi)角和是180°。從而使學(xué)生對(duì)這一結(jié)論確信無(wú)疑。
學(xué)生通過(guò)量、拼、折等活動(dòng)，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受了數(shù)學(xué)研究的方法。通過(guò)三類(lèi)三角形的研究，學(xué)生歸納出三角形的內(nèi)角和是180°，使學(xué)生感悟分類(lèi)、歸納的數(shù)學(xué)思想方法。得出結(jié)論之后為開(kāi)頭那些三角形的爭(zhēng)吵做出公正的裁判，與開(kāi)頭相呼應(yīng)，體現(xiàn)出課的完整性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：三角形的內(nèi)角和與形狀、大小無(wú)關(guān)。
三、深化知識(shí)，提升認(rèn)識(shí)。
在驗(yàn)證以后我又設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)來(lái)提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)，活動(dòng)1：活動(dòng)角與桌面形成三角形，使學(xué)生直觀感受到三角形的形狀在發(fā)生變化，但內(nèi)角和卻不變。最后變成平角再次驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。
活動(dòng)2：通過(guò)一個(gè)大三角形剪成兩個(gè)小三角形，兩個(gè)小三角形合成一個(gè)大三角形。通過(guò)追問(wèn)另一個(gè)180°哪里去了來(lái)深化學(xué)生對(duì)內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)。
活動(dòng)3：討論：1、直角三角形中兩個(gè)銳角的和是多少度？2、一個(gè)三角形中最少有幾個(gè)銳角？
四、靈活應(yīng)用，拓展延伸。
課標(biāo)的理念之一就是人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，所以練習(xí)題的設(shè)計(jì)遵循由易到難的原則，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。最后利用今天所學(xué)知識(shí)求解四邊形、五邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)生課下研究多邊形的內(nèi)角和存在怎樣的規(guī)律，目的不僅僅是為了讓學(xué)生去求解多邊形的內(nèi)角和，更重要的是為了讓學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化成多個(gè)三角形來(lái)解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，由課內(nèi)延伸到課外。
結(jié)語(yǔ)：
本節(jié)課中學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程充滿(mǎn)了觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、歸納與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷了自主“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，真正成為學(xué)習(xí)的主人，體驗(yàn)到學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，真正實(shí)現(xiàn)了“四基”一體。
一、正確理解教學(xué)內(nèi)容的背景
教學(xué)內(nèi)容的背景包括知識(shí)體系背景和學(xué)生認(rèn)知背景，只有正確理解教學(xué)內(nèi)容的兩大背景才能使我們的教學(xué)有據(jù)可依。
1.體系背景是三維目標(biāo)的指向
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師不光要了解小學(xué)數(shù)學(xué)整套教材的教學(xué)內(nèi)容，還要了解教學(xué)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系里的位置，這樣才能使教師站在一定的高度，宏觀地掌握知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)中的位置，從而避免教學(xué)的盲目性和隨意性，為準(zhǔn)確制定教學(xué)目標(biāo)奠定基礎(chǔ)。
【三角形知識(shí)的體系背景】
數(shù)學(xué)意義上的三角形有兩種，一種是平面三角形，就是小學(xué)里所學(xué)的三角形；另一種是三邊都是弧形的三角形，叫球面三角形，即三邊形。平面圖形是立體圖形的基礎(chǔ)，三角形也不例外。如果把一個(gè)三角形沿著它所在平面進(jìn)行垂直運(yùn)動(dòng)，它所經(jīng)過(guò)的軌跡就會(huì)形成一個(gè)三棱柱。如果把一個(gè)三角形沿著它的一條邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，它所經(jīng)過(guò)的軌跡就會(huì)形成一個(gè)紡錐體。
知道了三角形知識(shí)的體系背景后，我們?cè)诮虒W(xué)三角形時(shí)就知道應(yīng)該讓學(xué)生理解三角形的重要組成部分是三條線段，于是就可以制定《三角形的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)探究、討論，發(fā)現(xiàn)三角形是由三條線段圍成的封閉圖形。同時(shí)還知道了如何應(yīng)對(duì)學(xué)生“三角形屬于多邊形，其他多邊形都叫‘四邊形’‘五邊形’，它為什么不叫‘三邊形’”諸如此類(lèi)的問(wèn)題了。
2.學(xué)生背景是教學(xué)方案的本源
讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)、找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)是實(shí)施有效教學(xué)的前提。所以我們應(yīng)該善于從不同角度關(guān)注、了解、研究學(xué)生，從而掌握真實(shí)信息，正確估計(jì)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)水平與能力。
如《三角形的認(rèn)識(shí)》這個(gè)內(nèi)容，學(xué)生的認(rèn)知大背景為：在第一學(xué)段以及四年級(jí)上冊(cè)對(duì)空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，對(duì)三角形已經(jīng)有了直觀認(rèn)識(shí)，能夠從平面圖形中分辨出三角形。四年級(jí)下冊(cè)的《三角形》是在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這個(gè)年齡段的孩子正從形象思維向抽象思維過(guò)渡，他們熱衷于動(dòng)手操作，已能從實(shí)驗(yàn)的過(guò)程與結(jié)果中發(fā)現(xiàn)所得。
此外，我在執(zhí)教《三角形的認(rèn)識(shí)》一課前，對(duì)本班學(xué)生的認(rèn)知背景進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果反饋：100%的學(xué)生在生活中看到過(guò)三角形，90%的學(xué)生能舉出生活中應(yīng)用三角形的例子，80%的學(xué)生了解三角形特性在生活中的應(yīng)用。于是，我將本課重點(diǎn)放在如何找準(zhǔn)三角形的高上，從銳角三角形內(nèi)的一條高到三條高，再到直角三角形直角邊上的高，最后是鈍角三角形的高，步步深入，使數(shù)學(xué)課在充滿(mǎn)生活味時(shí)，同樣也充滿(mǎn)數(shù)學(xué)味。
只有準(zhǔn)確了解了學(xué)生的知識(shí)背景，才能對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整編，由此再來(lái)制訂預(yù)設(shè)方案，那些不必要、走過(guò)場(chǎng)的環(huán)節(jié)就可以縮減甚至省略。
二、準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系
把握教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系是吃透整個(gè)教材的重要環(huán)節(jié)。只有這樣，才能從宏觀上了解教材的編寫(xiě)意圖，掌握教材章節(jié)之間的邏輯聯(lián)系。
1.整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系
學(xué)生的知識(shí)水平是一個(gè)不斷完善的、螺旋上升的過(guò)程，他們?cè)诓煌哪挲g階段對(duì)同一知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)的深度也是不同的。所以，教學(xué)內(nèi)容的安排也必然以這樣一種“交替式增長(zhǎng)”的方式出現(xiàn)。以人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元《三角形的認(rèn)識(shí)》為例，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，小學(xué)階段“三角形”的學(xué)習(xí)是為初中更深入地研究各種三角形，乃至今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)打基礎(chǔ)的。作為教師，不能只關(guān)注教材，應(yīng)該走出教材，從知識(shí)體系的角度，看清同一知識(shí)在不同年級(jí)的安排，從整體上把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能更準(zhǔn)確地對(duì)本冊(cè)或本課教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理定位。
2.深入解讀教材內(nèi)容的編排線索
想要準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，其方法主要是兩個(gè)，一是通過(guò)教學(xué)參考書(shū)進(jìn)行理解。但課改后，我們的教參已不像以往那樣抓得緊、扣得實(shí)，條條框框地告訴我們教學(xué)內(nèi)容是什么，而是趨于放手，給了教師更大的創(chuàng)造與開(kāi)發(fā)空間。二是通過(guò)教材進(jìn)行分析。那么通過(guò)教材，我們應(yīng)該讀懂哪些教學(xué)內(nèi)容呢？筆者認(rèn)為主要有以下幾方面。
（1）讀懂知識(shí)內(nèi)容。本課需要解決的知識(shí)點(diǎn)有哪些？這些知識(shí)點(diǎn)都是以怎樣的方式呈現(xiàn)的？知識(shí)點(diǎn)之間有什么樣的聯(lián)系？重點(diǎn)要解決什么問(wèn)題？
（2）讀懂學(xué)習(xí)過(guò)程。對(duì)于如圖所示的這個(gè)知識(shí)內(nèi)容大家都很熟悉——三角形特性（任意兩邊之和大于第三邊）。那么，插圖想向我們說(shuō)明怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程呢？在這幅圖中，孩子們圍坐成一圈，在用長(zhǎng)短不一的小棒擺三角形。它告訴我們，應(yīng)該讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)自主探索和嘗試，發(fā)現(xiàn)圍成三角形的三根小棒之間的長(zhǎng)度的秘密。進(jìn)而在比較與概括中得到“三角形任意兩邊和都大于第三邊”的結(jié)論。于是就有了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)觀察、操作和實(shí)驗(yàn)探究等活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。
想要真正讀懂教材的編排線索，讀出學(xué)習(xí)過(guò)程，就應(yīng)該從讀懂教材上的每一幅圖片、每一組對(duì)話(huà)、每一行文字做起。
（3）合理選擇學(xué)習(xí)材料。在全面理解教材傳遞給我們的教學(xué)內(nèi)容的信息后，就可以開(kāi)始合理有效地組織、加工學(xué)習(xí)材料，以期盡可能多地讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。課改已十年，教材提供的學(xué)習(xí)材料有時(shí)難免會(huì)讓人覺(jué)得有些滯后，但這不等同于要對(duì)所有的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行重設(shè)。尊重教材，又不“唯”教材，基于教材，又能再生教材，這才是正確的教材觀。若只是一味地改變教材，而不去把握教材內(nèi)容的本質(zhì)，教學(xué)就會(huì)成為無(wú)本之木，無(wú)源之水，如空中樓閣般縹緲無(wú)依。
3.充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想
“三維目標(biāo)”的提出已經(jīng)有一些年頭了，但在實(shí)際教學(xué)中，教師們注重的仍然是知識(shí)目標(biāo)，對(duì)過(guò)程方法目標(biāo)與情感態(tài)度目標(biāo)的關(guān)注仍然不夠。要想把數(shù)學(xué)思想方法納入教學(xué)目標(biāo)，我們首先要弄清有哪些數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、演繹、分類(lèi)、完全歸納、不完全歸納、觀察、類(lèi)比等。
案例：《三角形的特性》教學(xué)片段
（出示生活中應(yīng)用三角形特性的例子）你知道這些地方為什么做成三角形嗎？三角形真的具有穩(wěn)定性嗎？
我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)之前我們先設(shè)想一下：一會(huì)兒出現(xiàn)什么樣的情況，我們就說(shuō)三角形具有穩(wěn)定性？出現(xiàn)什么樣的情況，我們就說(shuō)它不具有穩(wěn)定性？（如果拉不動(dòng)就說(shuō)它具有穩(wěn)定性。）
操作要求：（1）用規(guī)定長(zhǎng)度的學(xué)具搭出一個(gè)三角形；
（2）拉一拉，看看能不能出現(xiàn)另一形狀、大小的三角形；
（3）比一比，和同學(xué)做的是否一樣。
學(xué)生操作、反饋后小結(jié)：只要三根小棒的長(zhǎng)度確定，這個(gè)三角形的形狀、大小也就確定了，這就是我們平常說(shuō)的三角形具有穩(wěn)定性。
在這個(gè)片段中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、確定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、操作驗(yàn)證、總結(jié)的過(guò)程。以往有很多實(shí)驗(yàn)，學(xué)生按照老師的要求與提示一步一步往下做，卻不知道怎樣判斷成功與失敗。在這個(gè)片段中，教師讓學(xué)生有明確判斷標(biāo)準(zhǔn)地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維能力的提升是很有幫助的。
知識(shí)是顯性的，數(shù)學(xué)思想和方法是隱性的，在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，除了顯性知識(shí)目標(biāo)，還應(yīng)充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生能在數(shù)學(xué)世界遨游配備“汽車(chē)”、“飛機(jī)”。
三、密切關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展
教師不僅是課程的實(shí)施者，而且是課程的創(chuàng)造者和開(kāi)發(fā)者。筆者認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容不是靜態(tài)唯一的，在面對(duì)不同學(xué)生時(shí)，是可以改編、延伸的。當(dāng)然這種延伸是在不超出學(xué)生學(xué)習(xí)能力的前提下的思維拓展，是對(duì)學(xué)生的“跳一跳”的培養(yǎng)。
案例：《三角形的高》教學(xué)片段
……三角形的高和底是什么關(guān)系？在畫(huà)高的時(shí)候可以用三角尺幫忙。
你覺(jué)得在畫(huà)高的時(shí)候要注意哪些問(wèn)題？剛才沒(méi)畫(huà)對(duì)的同學(xué)跟著課件再來(lái)畫(huà)一次。（課件演示）
思考：
（1）在這個(gè)三角形里，你還能畫(huà)出幾條高？
（2）你能畫(huà)出其他三角形的高嗎？（出示幾何畫(huà)板）
……
本課教學(xué)目標(biāo)只要求學(xué)生掌握：銳角三角形和直角三角形三條高的畫(huà)法、鈍角三角形長(zhǎng)邊上的高的畫(huà)法。這時(shí)學(xué)有余力的孩子通常就會(huì)有疑問(wèn)：前兩類(lèi)三角形都有三條高，而鈍角三角形只有一條高嗎？如果還有兩條高，它們?cè)谀睦锬兀克裕P者在處理時(shí)特地對(duì)此進(jìn)行了拓展——出示幾何畫(huà)板進(jìn)行演示。
讓孩子們觀察這個(gè)三角形高的位置——“原來(lái)它的內(nèi)部只有一條高，還有兩條在外面呀”“這三條高如果進(jìn)行延長(zhǎng)也會(huì)相交于一點(diǎn)”……
再次利用幾何畫(huà)板，讓三角形動(dòng)起來(lái)。
在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中，孩子們發(fā)現(xiàn)：
（1）高有時(shí)會(huì)在三角形里面，有時(shí)會(huì)在三角形外面，這個(gè)界線就是當(dāng)∠ABC是直角時(shí)。這也為接下來(lái)學(xué)習(xí)三角形的分類(lèi)埋下伏筆。
長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系而且在推導(dǎo)面積計(jì)算公式的過(guò)程中也有著密切的聯(lián)系。三角形面積計(jì)算公式的教學(xué)是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生掌握了三角形面積的計(jì)算方法和獲取這些知識(shí)的能力又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ)。
一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，要從知識(shí)、能力、思想品德教育三方面進(jìn)行考慮，以體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)中的素質(zhì)教育思想。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
（1）使學(xué)生理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；
（2）通過(guò)指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和思維的創(chuàng)造性；
（3）使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系、可以轉(zhuǎn)化和變換的。
完成這一教學(xué)目標(biāo)，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，把動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述結(jié)合起來(lái)。也就是說(shuō)，首先把學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)有的思維活動(dòng)“外化”為動(dòng)手操作，然后通過(guò)這個(gè)“外化”的活動(dòng)再“內(nèi)化”為思維活動(dòng)。因此在教學(xué)過(guò)程中，把操作、思維、表述緊密結(jié)合起來(lái)，才能完成這一教學(xué)目標(biāo)。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)是理解面積公式的算理。
華羅庚說(shuō)過(guò)，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒(méi)有公式之前，怎樣去找出公式來(lái)。”要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導(dǎo)公式的過(guò)程教學(xué)，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)組織學(xué)生去大膽地操作實(shí)踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。
二
學(xué)生掌握新知識(shí)的過(guò)程是在老師的引導(dǎo)下，充分利用已有知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積極主動(dòng)地參與探求的過(guò)程。把教材的間接經(jīng)驗(yàn)通過(guò)自身的活動(dòng)去重新發(fā)現(xiàn)、完善和建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
1.抓住新知識(shí)的基礎(chǔ)，做好學(xué)習(xí)新知識(shí)的準(zhǔn)備
學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)是選取復(fù)習(xí)內(nèi)容的依據(jù)，新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。三角形面積這個(gè)新知識(shí)的基礎(chǔ)是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認(rèn)識(shí)。新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是圖形的轉(zhuǎn)化和變換。在教學(xué)新知識(shí)之前除了要復(fù)習(xí)好以上的內(nèi)容外，還要指導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚起“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí)。為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)的、能力的以至情感方面的準(zhǔn)備。
2.新知識(shí)的教學(xué)可以分為4個(gè)層次進(jìn)行
第一層，操作學(xué)具。啟發(fā)學(xué)生用學(xué)具袋中的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦相互交流，得出“兩個(gè)完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形。
第二層，觀察與思考。提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的正方形、長(zhǎng)方形或平行四邊形與三角形的關(guān)系。三角形的底和高與正方形的邊長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，以及平行四邊形底和高的關(guān)系？
第三層，推導(dǎo)公式。利用圖形之間各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，思考它們面積之間的關(guān)系，最終推導(dǎo)出：因?yàn)椋叫兴倪呅蚊娣e＝底×高（平行四邊形的面積是兩個(gè)與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2
第四層，深化認(rèn)識(shí)。
為了使學(xué)生加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，用一個(gè)三角形通過(guò)割補(bǔ)的辦法推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生再次動(dòng)手，動(dòng)腦，相互交流，得出（如下圖）如下計(jì)算公式：
（附圖{圖}）
三角形面積＝底×（高÷2）
三角形面積＝（底÷2）×高
經(jīng)過(guò)學(xué)生兩次動(dòng)手、動(dòng)腦、交流，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過(guò)程充分展示出來(lái)。不僅深化了對(duì)公式的理解而且滲透了轉(zhuǎn)化和變換的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生操作能力和分析概括的能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
3.新知識(shí)教學(xué)后要及時(shí)組織練習(xí)。
練習(xí)可從4個(gè)方面進(jìn)行。口答題（理解算理的練習(xí)），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個(gè)圖形的面積。那么，這個(gè)圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點(diǎn)？面積有什么關(guān)系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對(duì)不對(duì)？為什么？看圖口算（運(yùn)用公式計(jì)算的練習(xí)）。下圖中哪個(gè)三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習(xí)）？
（附圖{圖}）
已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形中，有一個(gè)三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)）。
（附圖{圖}）
新課后的練習(xí)一定要練在重點(diǎn)上和關(guān)鍵處，以加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和提高運(yùn)用知識(shí)的能力。
三
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路是：
（1）發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，同時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)的發(fā)展空間，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地參與教學(xué)的全過(guò)程。通過(guò)操作，觀察，推導(dǎo)和深化4個(gè)教學(xué)層次，使學(xué)生不僅在理解的基礎(chǔ)上掌握新知識(shí)，而且進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用舊知識(shí)去研究新問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，從“學(xué)會(huì)”逐步到“會(huì)學(xué)”，尋找到解決問(wèn)題的正確方法。
（2）在教學(xué)過(guò)程中，有目的的不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學(xué)的過(guò)程成為既傳授知識(shí)又培養(yǎng)能力的過(guò)程。
附三角形面積教案
一、教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解、掌握三角形面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；
2.通過(guò)指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性，發(fā)展空間觀念；
3.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。
三、教學(xué)過(guò)程：
（一）復(fù)習(xí)引入
1.出示平行四邊形，復(fù)習(xí)它的計(jì)算公式。
2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識(shí)三角形各條邊上的高？
師：我們已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算方法，那么怎樣計(jì)算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
（二）新授
1.操作學(xué)具。
師：你能用學(xué)具袋中的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)熟知的平面圖形嗎？
學(xué)生拿出學(xué)具動(dòng)手操作拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形。
（附圖{圖}）
出示學(xué)生拼出的圖形。
2.觀察與思考。
師提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察：①用兩個(gè)什么樣的三角形才能拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的平面圖形？②平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？與正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？
學(xué)生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關(guān)系以及底、高之間的關(guān)系。
師小結(jié)板書(shū)：
平行四邊形面積＝底×高
長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬
正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
2個(gè)三角形面積＝底×高
三角形面積＝底×高÷2
3.推導(dǎo)公式。
（1）怎么求平行四邊形的面積？長(zhǎng)方形面積？正方形面積？
（2）平行四邊形面積，長(zhǎng)方形面積，正方形面積都是由幾個(gè)完全一樣的三角形組成的？
（3）怎么求一個(gè)三角形的面積？
師隨著完成上面的板書(shū)并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：怎么求三角形面積？為什么？
4.深化認(rèn)識(shí)。
師啟發(fā)回憶
（附圖{圖}）
學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，我們運(yùn)用割補(bǔ)的辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，那么運(yùn)用割補(bǔ)的辦法能不能把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形呢？
學(xué)生動(dòng)手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導(dǎo)提示，得出下圖。
（附圖{圖}）
積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）說(shuō)一說(shuō)你是怎么割補(bǔ)的？
（2）議一議平行四邊形的面積、長(zhǎng)方形面積與三角形面積的關(guān)系，平行四邊形的底和高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與三角形底和高的關(guān)系？得出什么結(jié)論？
（3）師整理公式（完成上面的板書(shū)）
（4）師總結(jié)：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書(shū)字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。
四、鞏固練習(xí)
（一）理解性練習(xí)（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？
2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對(duì)不對(duì)？為什么？
（二）運(yùn)用公式的練習(xí)（口答列式）
（附圖{圖}）
（三）選擇條件的練習(xí)
（附圖{圖}）
哪個(gè)三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個(gè)為什么不是？
（四）靈活運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)
已知：（如右圖）正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形求陰影面積？
1、教學(xué)內(nèi)容
三角形的分類(lèi)是北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元的第二課。
2、教材簡(jiǎn)析
“三角形分類(lèi)”是新課程教材中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。學(xué)生們?cè)谶@一課之前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，并知道三角形的組成。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)好這部分內(nèi)容，為學(xué)習(xí)其他多邊形積累了知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)打下了基礎(chǔ)。
二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
鑒于上述分析，我確定如下教學(xué)目標(biāo)：
①學(xué)生通過(guò)觀察、操作、比較、發(fā)現(xiàn)三角形角的特征，會(huì)給三角形分類(lèi)，理解并掌握各種三角形的特征。
②培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，操作能力和抽象概括能力。
③激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，自我探索意識(shí)和創(chuàng)新精神。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)的確定
本課教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生能按角和邊的特征給三角形分類(lèi)。教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生能理解并掌握各種三角形的特征。
四、說(shuō)教法、學(xué)法
根據(jù)新課標(biāo)的要求和學(xué)生的實(shí)際，以直觀教學(xué)為主，運(yùn)用觀察動(dòng)手操作，小組討論等多種方法，結(jié)合教材，讓學(xué)生在“分一分”，“說(shuō)一說(shuō)”的自主探索過(guò)程中發(fā)揮學(xué)生相互之間的作用，讓學(xué)生自己在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口中促進(jìn)思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，語(yǔ)言表達(dá)能力和自學(xué)能力。
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程分為三個(gè)部分
首先是導(dǎo)入部分。我利用“把本班學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)”來(lái)引入，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)可以怎樣將我們班的學(xué)生分類(lèi)，這樣分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？反映快的學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)可以按性別的不同分成兩類(lèi)，男生一類(lèi)女生一類(lèi)；接著又有學(xué)生說(shuō)可以按族別的不同分成兩類(lèi)，漢族學(xué)生一類(lèi)民族學(xué)生一類(lèi)；這樣，通過(guò)學(xué)生間的互相啟發(fā)，說(shuō)出了很多種分類(lèi)的方法，有的說(shuō)可以按頭發(fā)的長(zhǎng)短不同來(lái)分類(lèi)、年齡的不同來(lái)分類(lèi)、身高的不同來(lái)分類(lèi)……。就這樣在說(shuō)的過(guò)程中學(xué)生明白了無(wú)論怎樣分類(lèi)都需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行。同時(shí)通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性和主動(dòng)性。
在生活中我們常常會(huì)遇到分類(lèi)的問(wèn)題，那么在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中也會(huì)遇到分類(lèi)的問(wèn)題，今天我們一起來(lái)探索三角形的分類(lèi)。引出課題并板書(shū)
接下來(lái)是新授部分
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
我先出示這幅圖，這是用三角形拼成的一艘船。出示這幅圖的目的是讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些三角形，說(shuō)出它們有什么共同特征。這樣讓學(xué)生在情景中聯(lián)系與新知識(shí)有密切關(guān)系的舊知識(shí)，為學(xué)習(xí)三角形的分類(lèi)作好遷移鋪墊，為突破難點(diǎn)打下基礎(chǔ)。然后提出問(wèn)題：你能把這些三角形進(jìn)行分類(lèi)嗎？
（二）、自主探索，解決問(wèn)題
1、下面由學(xué)生自主探索，解決這個(gè)問(wèn)題
學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的三角形動(dòng)手分一分，分好后在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)自己是怎樣分類(lèi)的？分成了幾類(lèi)？在學(xué)生操作的過(guò)程中，我巡視并指導(dǎo)學(xué)困生。我們都知道，兒童具有一種與生具來(lái)的學(xué)習(xí)探究能力，他們渴望在學(xué)習(xí)中獲得樂(lè)趣，獲得成功。因此我給他們提供這樣一個(gè)自主探究與合作交流的機(jī)會(huì)，讓他們運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)參與探究新知識(shí)的過(guò)程。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且真正讓學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦參與了獲取知識(shí)的全過(guò)程。
2、當(dāng)學(xué)生分好后，指名匯報(bào)。
首先起來(lái)匯報(bào)的是按角的不同將這些三角形分成了三類(lèi)，我用大屏展示他的分類(lèi)方法，同時(shí)問(wèn)“有和他分類(lèi)方法相同的嗎？”來(lái)了解其他學(xué)生的分類(lèi)情況。下面我們一起來(lái)看看這種分類(lèi)方法。先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么把①②分為一類(lèi)？他們有 什么共同特征？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形都有一個(gè)角是直角。接下來(lái)我讓學(xué)生仔細(xì)觀察第二類(lèi)和第三類(lèi)，它們分別有什么共同特征？因?yàn)橛星懊娴慕?jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了第二類(lèi)三角形三個(gè)角都是銳角。第三類(lèi)三角形有一個(gè)角是鈍角.
當(dāng)學(xué)生知道了這三類(lèi)三角形的特征后，我引導(dǎo)他們給每類(lèi)三角形取個(gè)名字。學(xué)生的智慧是不可估量的，他們能根據(jù)特征的不同給出相應(yīng)的名稱(chēng)。然后再引導(dǎo)學(xué)生把特征和名稱(chēng)結(jié)合在一起形成概念并板書(shū)，即：三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
這一環(huán)節(jié)在學(xué)生動(dòng)手操作充分感知的基礎(chǔ)上，我適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生歸納出按角分類(lèi)的三角形的特征。把操作、思維、語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生輕易掌握了難點(diǎn)，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和概括能力，又使學(xué)生體驗(yàn)到了成功的快樂(lè)。
當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了這三類(lèi)三角形后，接著我設(shè)計(jì)了這個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)題，通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生鞏固概念。
當(dāng)學(xué)生感到有些疲勞時(shí)，我根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生心理特點(diǎn)設(shè)計(jì)了下面的猜一猜游戲。將三角形的一個(gè)角露在外面，讓學(xué)生猜這個(gè)三角形是什么三角形。首先露出一個(gè)直角讓學(xué)生猜，學(xué)生猜完后，問(wèn)“你能肯定這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生再次理解直角三角形的概念。接下來(lái)是露出一個(gè)鈍角讓學(xué)生猜，學(xué)生猜完后問(wèn)“你能肯定這個(gè)三角形是鈍角三角形嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生再次理解鈍角三角形的概念。最后是露出一個(gè)銳角猜，當(dāng)學(xué)生猜完后問(wèn)同樣的問(wèn)題，此時(shí)課堂上有爭(zhēng)議，有的同桌兩人在討論，有的是四人討論，通過(guò)交流得出只看到一個(gè)銳角，不能確定是哪一類(lèi)三角形，因?yàn)闊o(wú)論哪一類(lèi)三角形，至少有兩個(gè)角是銳角。通過(guò)這個(gè)游戲，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，從而突破了本課的難點(diǎn)。
以上是按角的不同將三角形分成三類(lèi)，還有不同的分類(lèi)方法嗎？這時(shí)有學(xué)生匯報(bào)按邊的不同進(jìn)行分類(lèi)，我用課件展示按邊的不同進(jìn)行分類(lèi)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，每一類(lèi)三角形它們有什么共同特征，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出第一類(lèi)三角形“有兩條邊相等”，第二類(lèi)三角形“三條邊都不相等 ”，第三類(lèi)三角形“三條邊都相等”，我們把有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形的腰，等邊三角形的邊。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了等腰三角形和等邊三角形后，讓學(xué)生思考“等邊三角形是等腰三角形嗎？”這個(gè)問(wèn)題，當(dāng)我提出這個(gè)問(wèn)題后，教室里經(jīng)歷了由安靜到竊竊私語(yǔ)到熱烈交流的一個(gè)過(guò)程，這種交流是發(fā)自學(xué)生內(nèi)心的，留給學(xué)生的印象是深刻的，得出的結(jié)論是學(xué)生難以忘懷的。同時(shí)通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題學(xué)生進(jìn)一步理解了等腰三角形和等邊三角形的概念。接下來(lái)我設(shè)計(jì)了下面的練習(xí)，讓學(xué)生再次鞏固等腰三角形和等邊三角形的概念。
第三部分是全課小結(jié)
這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？能給大家說(shuō)說(shuō)你都知道了什么嗎？這樣讓學(xué)生談?wù)劷?jīng)過(guò)自己動(dòng)手操作、小組合作、自主探究發(fā)現(xiàn)的三角形的分類(lèi)方法及各種三角形的特征，不僅及時(shí)有效地鞏固所學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，而且可以使學(xué)生從中感受、體驗(yàn)到一個(gè)探索者的成功樂(lè)趣，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和信心。
六：說(shuō)作業(yè)設(shè)計(jì)
本節(jié)課我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫(huà)銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各一個(gè)，來(lái)了解學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的掌握情況。
七：說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)
本節(jié)課的板書(shū)為了突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，解決知識(shí)難點(diǎn)，主要展示按角的不同和邊的不同把三角形進(jìn)行分類(lèi)，下面是我的板書(shū)設(shè)計(jì)：
三角形的分類(lèi)
有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形
角 三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形
有一個(gè)角是鈍角的三角形鈍角三角形
兩條邊相等的三角形叫等腰三角形
邊
三條邊都相等的三角形叫等邊三角形
