發(fā)布時間：2022-04-18 03:50:29
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇數(shù)學(xué)分析論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、生活數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境
心理學(xué)研究表明，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而在我們的生活中每時每刻都存在著數(shù)學(xué)問題。因此，我們應(yīng)該充分利用生活素材來教學(xué)，利用環(huán)境來教學(xué)，把生活中的生動事例和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與活動課程緊密地融合在一起，合理地組織教學(xué)，使學(xué)生自覺地進入問題情境，自覺地思考問題，主動地分析和解決問題。
例如有一位教師在教學(xué)直角坐標(biāo)系時這樣引入新課，老師直接問生學(xué)生誰能介紹一下自己家的具體位置，學(xué)生紛紛舉手回答，都認為這題很容易。有一生說我家在營字村，老師又問營字村在哪？你家在營字村的具體方位說的清楚一點。學(xué)生不知所云。老師說這就是我們這節(jié)課所要解決的問題。一下子就把學(xué)生的注意力都吸引住了。學(xué)生急切的想要知道這是怎么回事，一個初中生怎么會連自己的家的地理位置都說不清了呢。老師順利進入研究新知結(jié)段，新知內(nèi)容結(jié)束后，老師又回到課前的問題，問學(xué)生這回你知道怎樣來介紹你家的具體位置了嗎？這樣，通過再現(xiàn)生活場景，使學(xué)生真正理解了直角坐標(biāo)系的生活意義。
二、生活數(shù)學(xué)提高應(yīng)用能力
同志說過：人類認識事物的第二次飛躍比第一次飛躍更為重要，學(xué)習(xí)知識的目的在于應(yīng)用。讓學(xué)生在現(xiàn)實問題中看到數(shù)學(xué)問題，得到數(shù)學(xué)知識后再應(yīng)用于新的現(xiàn)實，從而使數(shù)學(xué)成為一種“本領(lǐng)”這是我們進行數(shù)學(xué)教學(xué)要實現(xiàn)的一個重要目標(biāo)。因此教師在平時的教學(xué)中，要重視根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗和知識設(shè)計活動內(nèi)容和學(xué)習(xí)素材，注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。
又如學(xué)生在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”一課后，就能試著舉例說出生活中哪些地方要用到統(tǒng)計知識，如統(tǒng)計跳繩比賽成績、訂做校服統(tǒng)計、身高統(tǒng)計等。在這一基礎(chǔ)上，我試著讓學(xué)生為班級開展智力競賽購買獎品制訂采購方案，獎品要符合價錢均等、迎合大多數(shù)同學(xué)的需要等條件。同學(xué)們通過了解情況，收集數(shù)據(jù)，再加以整理和統(tǒng)計等一系列活動，獲得了一個可行方案。由此可以看出學(xué)生經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后，我告訴學(xué)生在生產(chǎn)、生活實際中很多地方都用到統(tǒng)計知識，且給學(xué)生布置了這樣的實踐作業(yè)，到馬路上去統(tǒng)計一下你家所在地一小時內(nèi)的車流量。告訴學(xué)生一定要注意安全。學(xué)生回來告訴我的不僅僅是車流量的事，還有汽車尾氣等環(huán)保問題習(xí)后，已經(jīng)開始把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活聯(lián)系在一起了，并能學(xué)以致用。這對學(xué)生今后的生活具有指導(dǎo)意義。
三、生活數(shù)學(xué)培養(yǎng)綜合素質(zhì)
理想的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活情境，給他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會，不僅要幫助他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而且要使學(xué)生的非智力因素獲得極大提高，培養(yǎng)他們的實踐能力、創(chuàng)造能力、解決問題的能力，團結(jié)協(xié)作的能力……使他們的綜合素質(zhì)獲得提高。
如我們學(xué)校在去年給操場鋪磚地時，我給學(xué)生設(shè)計了這樣一題，讓學(xué)生到實地測量一下，我們的學(xué)校要買多少磚。（場地中有小路、花壇等）。學(xué)生經(jīng)過實踐發(fā)現(xiàn)，首先要對場地進行測量，包括小路、花壇的相關(guān)數(shù)據(jù)，再對測得的數(shù)據(jù)進行估算大約需要多少磚，最后要動腦筋思考，如何把磚進行分割，來鋪設(shè)不規(guī)則的地方，并且要做到不浪費。
在經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)、討論、實踐、交流的活動過程后，一方面使學(xué)生親身體會到，在生活中有些問題的解決方法和結(jié)果往往具有多樣性，但其中必有一種是較符合生活常理的，我們在解決問題、安排和籌劃工作、生產(chǎn)和生活時，應(yīng)該從不同的角度去分析、比較，尋求最佳的解決方案，由此才能獲得最理想的效果。這樣，在培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的同時，亦使他們的生活經(jīng)驗獲得豐富和提高。另一方面，有利于提高學(xué)生的人際交往能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團結(jié)協(xié)作的意識和一定的審美情趣，這不僅是新時代人才素質(zhì)的要求之一，更為學(xué)生學(xué)會生存、學(xué)會發(fā)展打下了堅實的基礎(chǔ)。
一、在情境游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
創(chuàng)設(shè)良好的情境能讓孩子全神貫注到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來，卻“忘了”自己在學(xué)習(xí)，更不會覺得數(shù)學(xué)枯燥、對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡、懼怕感。比如，為了讓孩子進一步認識人民幣，以及進行一些簡單的有關(guān)人民幣的計算，我精心設(shè)計了孩子購物的游戲活動。我先用課桌拼成貨架，然后擺上一些學(xué)習(xí)和生活用品（更多時候只擺包裝盒子），并在商品上標(biāo)上價格，還有一些小額的人民幣。這些基本的東西準(zhǔn)備好以后讓部分同學(xué)扮演營業(yè)員，更多的同學(xué)
扮演顧客，讓他們模仿超市購物，在此過程中他們很自然地對人民幣進行了簡單的加減計算；同時，教師只扮演一名普通的顧客，參與購物（其實主要觀察幼兒的購物情況，并進行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)）。孩子們不但很好地學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識，而且還培養(yǎng)了學(xué)生按需購物，注意節(jié)儉等精神品質(zhì)。
二、在操作游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
幼兒園的教室里一般都有各種各樣的積木和其它學(xué)習(xí)用品，這也為幼兒的操作活動提供了有利的條件。蘇聯(lián)著名教育學(xué)家霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“智慧之花開在手指尖上。”可見操作活動對促進幼兒掌握初步數(shù)學(xué)知識的作用是很明顯的。幼兒只有通過自己的操作活動，才能借助于被操作的物體獲得數(shù)學(xué)感性經(jīng)驗，整理數(shù)學(xué)表象，主動領(lǐng)會和構(gòu)建起抽象的初步數(shù)概念。在操作性游戲中，我首先為幼兒的操作活動創(chuàng)造合適的環(huán)境，提供必要的條件。如在認數(shù)的教學(xué)活動中，我為每個幼兒提供人手一份的操作材料：冰棒棍、瓶蓋，然后讓幼兒在足夠的場地里充分思考、探索、操作，在點數(shù)的同時學(xué)習(xí)記錄，從而感知5以內(nèi)的數(shù)量，同時讓幼兒互相交流、討論。這樣，通過對具體的實物操作來發(fā)展幼兒初步的數(shù)概念，學(xué)習(xí)了初步的數(shù)學(xué)知識。這是一種讓幼兒通過操作實物材料獲得數(shù)學(xué)知識的一種游戲。為了讓幼兒對立體圖形產(chǎn)生空間感，初步體會到立體圖形和平面圖形的區(qū)別，我為他們準(zhǔn)備了各種各樣的立體模型，讓他們充分發(fā)揮自己的
想象力搭建城堡，讓他們在看、摸、拼的過程中對各種立體圖形產(chǎn)生深刻的表象，達到寓教于無言之中。
三、在體育游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
我有意識地將數(shù)學(xué)內(nèi)容滲透到體育活動中，使幼兒在玩玩樂樂中不知不覺，自然而然地獲取數(shù)學(xué)知識。如在教學(xué)小班的幼兒時我設(shè)計了這樣的游戲：我做老鷹，選10個同學(xué)做小雞，再選一個同學(xué)做老母雞。我先和他們玩了一會兒，然后故意抓住1個，就問他們，有幾只小雞被抓住了？還有幾只小雞？抓住3個，我又問類似的問題。我又讓2只小雞逃回母雞的翅膀下，再問他們有幾只小雞被抓住了？逃走了幾只小雞？還有幾只小雞？又如，在小班的數(shù)學(xué)活動“認識1和許多”中，我們設(shè)計了“小雞捉蟲”的游戲，教師、幼兒分別扮演“1雞媽媽”和“多小雞”。“雞媽媽”以游戲口吻要求小雞：“今天天氣真好，媽媽帶你們到草地上去捉蟲，每只小雞捉1條蟲子，然后來交給媽媽。”在這一系列情節(jié)中滲透“1”和“許多”的數(shù)學(xué)概念。這樣既讓幼兒熟練的掌握了數(shù)學(xué)初步知識，同時又促進了幼兒觀察力、想象力和思維能力的發(fā)展。
四、在玩橡皮泥游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
總是為幼兒提供現(xiàn)成的學(xué)習(xí)游戲工具，久而久之必然對游戲活動失去興趣。于是我把數(shù)學(xué)知識融入到了玩橡皮泥活動中。一節(jié)“筑城墻”的活動使幼兒們樂此不疲。我們放棄了平時所用的工具，直接用一雙雙小手拍、壓、夾、壘起一座座各種形狀的“城墻”：有長方形的、圓形的、橢圓形的、正方形的、三角形的等等。在這一過程中，不但鞏固了幼兒對長短、大小、幾何形體等數(shù)學(xué)知識的認識，而且提高了幼兒玩橡皮泥的興趣。
總之，把數(shù)學(xué)教育溶入游戲活動中，不但能讓幼兒在輕松自然的氛圍中喜歡數(shù)學(xué)，而且能使幼兒在自主探索和有趣、新奇的游戲體驗中獲得數(shù)、形的經(jīng)驗和知識。
一、初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析
（一）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理分析
1.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無目的、無計劃、無標(biāo)準(zhǔn)要求。對學(xué)了什么,應(yīng)掌握什么,有什么作用是茫然的,有的學(xué)生竟說“成績好有什么用,給我多少獎金”,學(xué)習(xí)具有盲目性。
2.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不主動、自覺性差,對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和學(xué)習(xí)任務(wù)的完成是被動消極的,學(xué)習(xí)本是自己的事,卻常推委、拖拉或希望同學(xué)幫忙,所以同學(xué)間常出現(xiàn)抄作業(yè)現(xiàn)象,學(xué)習(xí)具有依賴性。
3.學(xué)生有上進的心理,但缺乏勤奮刻苦的學(xué)習(xí)精神,學(xué)習(xí)興趣不濃也不愿培養(yǎng),不作意志努力,學(xué)習(xí)中思想常常走神或?qū)W習(xí)時間內(nèi)干其他事情,具有學(xué)習(xí)意志不堅定性。
4.學(xué)生學(xué)習(xí)有了一知半解就感到滿足,但遇到困難又垂頭傷氣,遇難而退或繞道而行,得過且過,致使部分學(xué)生學(xué)習(xí)成績難以提高,甚至下滑,學(xué)習(xí)缺乏思想性。
5.學(xué)生學(xué)習(xí)不注重方法,不講求邏輯聯(lián)系,分析問題思路雜亂,表達東拼西湊,思維不嚴(yán)謹。明知這方面過不了關(guān),但也不思改進,學(xué)習(xí)具有隨意性。
(二)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的狀況分析
1.好動,愛講話,課堂注意力難持久,自控能力差。
2.數(shù)學(xué)思維簡單;形象思維難建立,抽象思維無基礎(chǔ),針對問題常常沖口而出,答非所問。
3.學(xué)習(xí)的交流、討論往往人云亦云,難樹己見,思維的閃光點往往在不堅持中一錯而過。思維也就在一次次放棄中養(yǎng)成惰性。
4.觀察分析無耐性,不細心,往往被問題的表面現(xiàn)象或假象所迷惑,難以撥云見日,難以感受嘗試成功的刺激。
5.會的嫌簡單,稍難又嫌煩,總不想動手。對于較繁的式子,較困難的圖形就不于理睬,放置一旁,再遇類似問題,似曾相識,動手就困難。
（三）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維特征分析
1.孤立少聯(lián)系.學(xué)生學(xué)習(xí)中常常割裂所學(xué)知識,分化所學(xué)內(nèi)容,孤立地認識理解問題,如；多項式計算脫離有理數(shù)的計算基礎(chǔ),導(dǎo)致運算錯誤常在符號上。根式化簡不以分式化簡為前提,在方法上不能有效遷移。同時對問題的認識和知識的理解往往絕限于某一范圍或某個方面,難以拓寬范圍,擴大認識面。如；把—a和—2等同看待,把式子√a+1看成永遠有意義……
2.靜止少變化.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在思維上難以形成多變的觀點,常以靜止的方式去認識問題,如初一學(xué)生看到—a就認為是負數(shù),初二學(xué)生能對式子而完成不了的因式分解,初三學(xué)生對含絕對值符號式子的化簡普遍感到困難,對幾何圖形的換位研究、變形研究更是一籌莫展。他們在長期的1就是1,2就是2的靜止認識中,在空間環(huán)境不變的錯誤意識里,思維形成定勢,對事物的變化認識自然潛在抵觸心理,對問題分析處理的變形轉(zhuǎn)化難免有對抗情緒,怎樣使學(xué)生的認識越過這一道坎,形成新的認識,產(chǎn)生新的觀點,還得有賴于數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索分析。
3.問題理解停留于具體難以抽象.初中學(xué)生在以前的生活與學(xué)習(xí)中,認識理解幾乎停留于形象具體,少有抽象的思維訓(xùn)練,所以學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對實際問題怎樣聯(lián)系數(shù)學(xué)研究方法,怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型較為困難,特別是與實際聯(lián)系不大的純數(shù)學(xué)研究就更困難。如；方程和不等式同解意義的理解,函數(shù)與不等式中變量取值變化時,對變式中待定系數(shù)取值范圍的研究,圓一章有關(guān)數(shù)形結(jié)合的研究等都是教學(xué)的難點。
4.思維簡單,盲目崇拜.學(xué)生對問題的認識一般停留于認可,重結(jié)論而忽視過程,更不重視知識產(chǎn)生的背景條件。書上寫的、老師講的就是真理,有時明明發(fā)現(xiàn)偶像的錯誤,還總懷疑自己的思路有問題.導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難樹己見。我們倡導(dǎo)”要敢于否定自己的偶像,否定教材,不盲目崇拜,要學(xué)會學(xué)習(xí),學(xué)有見地,勇于超越”。
5.不善于聯(lián)想比較找規(guī)律,多向思維尋根據(jù).學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有聯(lián)想比較,但他們通過簡單的聯(lián)想,草率的比較,就可能妄加猜測得到結(jié)論,而不通過聯(lián)想比較,周密地分析推敲,尋找規(guī)律獲取正確的認識。如；一次初一數(shù)學(xué)公開課<<有理數(shù)乘法>>的教學(xué)中;(—3)+(—3)+(－3)+(－3)=－12,由乘法的意義有(－3)×4=－12,從而引申出算一算；(－3)×3=____,(－3)×2=___,(－3)×1=____,(－3)×0=___,然后又猜一猜；(－3)×(－1)=___,(－3)×(－2)=___,(－3)×(－3)=___,(－3)×(－4)=___.很多學(xué)生都能夠猜出后一組運算式子的結(jié)果,其猜測的方法是多樣的,但是沒有一個學(xué)生能夠觀察比較分析出“一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)逐次減少1時,其積逐次增加3”這一規(guī)律。
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維簡單，稍難的問題往往無章可循，盲目拼湊，不能通過由果索因、由因索果或數(shù)形結(jié)合的方式進行有章有法地思考分析。數(shù)學(xué)的推理表達也東拼一句,西湊一句，不推敲條件對何而用，結(jié)論由何而來。如在三角形全等判定的第一個公理“邊角邊”公理的學(xué)習(xí)中，無論怎樣啟發(fā)、引導(dǎo)、訓(xùn)練，甚至強調(diào)：“邊角邊”的敘述順序是體現(xiàn)以公理1為根據(jù)，書寫表達的規(guī)范作用是體現(xiàn)對應(yīng)”，但課后作業(yè)全班五十多人中，有20人表達的全等順序是“邊邊角”或“角邊邊”或“對應(yīng)元素不寫在對應(yīng)的位置”，經(jīng)了解大多數(shù)學(xué)生反映“夠條件就行”，他們不重視公理的根據(jù)作用和表述規(guī)范的對應(yīng)意義，主要是疏于因果關(guān)系和思維不嚴(yán)謹。還有學(xué)生無論解答代數(shù)問題還是幾何問題都把條件一一列出來，然后就得出一個個結(jié)論，到底哪一個條件能推出哪一個結(jié)論，他自己都不清楚。
針對初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀況分析,怎樣對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行有效指導(dǎo),怎樣引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中還得進一步探索。
根據(jù)教學(xué)中師生互動的理論思考，我們從三個方面來分析：
二、初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的原因。
（一）從教師談起
1.目前數(shù)學(xué)教學(xué)的最明顯的特點是：教師是知識的擁有者，把學(xué)生當(dāng)成知識的容器。不管學(xué)生有多差異，每天教師所灌輸?shù)闹R學(xué)生必須全部掌握，所灌知識量的大小及灌輸方式都必須接受。天長日久，學(xué)生接受不了的知識就成為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙，即產(chǎn)生認知障礙。
2.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師缺乏對學(xué)生情感的投入。講課傳授知識和考試是傳統(tǒng)教學(xué)的兩個優(yōu)秀要素。教師對學(xué)生缺少信任，缺少愛的表示。我們走進課堂，總會看到學(xué)生由于回答不出教師所提出的問題而受到嚴(yán)厲批評的場面。很少有教師對回答不出問題的學(xué)生說"你試試看，你一定會答上來的"，或"錯也沒關(guān)系"等鼓勵的語句。慢慢地使學(xué)生由不喜歡數(shù)學(xué)教師發(fā)展到對數(shù)學(xué)學(xué)科淡漠，出現(xiàn)情緒障礙。
（二）從學(xué)生談起
1.身心方面存在某種缺陷。由于缺乏信心，學(xué)習(xí)不肯努力；或由于多次在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的失敗而厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這些都使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生障礙。
2.態(tài)度及習(xí)慣方面的問題。有不少學(xué)生由于怕苦怕累、懶惰、不肯動腦動手，因此產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。盡管從小學(xué)到初中，已學(xué)習(xí)了六、七年數(shù)學(xué)，但仍不知用什么方法才能學(xué)好數(shù)學(xué)，沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不足。相比小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的邏輯性、系統(tǒng)性更強。首先表現(xiàn)在教材知識的銜接上，前面所學(xué)的知識往往是后邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；其次還表現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此，如果學(xué)生對前面所學(xué)的內(nèi)容達不到規(guī)定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續(xù)學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，跟不上集體學(xué)習(xí)的進程，導(dǎo)致學(xué)習(xí)分化。由于對基本概念和基本運算技能掌握得不好，而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。
4.社會和家庭方面的問題。由于家庭教育不當(dāng)或不良社會環(huán)境的影響，學(xué)生也會產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。
（三）從教學(xué)中的師生溝通談起
1.教材是師生溝通的中介，由于教材過深過淺，或教學(xué)進度過快過慢，都會影響數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。
2.師生缺少溝通，產(chǎn)生不了互動的正面效益。一方面，教師不了解學(xué)生的實際情況，根據(jù)主觀想象制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，以致目標(biāo)太高，學(xué)生無法達到。另一方面，學(xué)生不了解教師所要達到的目標(biāo)，因此雙方產(chǎn)生不了碰撞，引不起互動，在情感上更缺乏溝通。大多數(shù)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)有興趣，從小學(xué)一年級直到大專或大學(xué)畢業(yè)，連續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)達14年以上。他們很難體會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有障礙的感受。尤其是初中數(shù)學(xué)教師，經(jīng)過一兩個小循環(huán)，就可把初中數(shù)學(xué)內(nèi)容概括起來。由此得到初中數(shù)學(xué)課并不難的結(jié)論。而學(xué)生們，從小學(xué)一年級直到初中，越學(xué)越感覺到數(shù)學(xué)學(xué)科的難度。在這種情況下，師生之間在情感上是很難溝通的。由于師生雙方缺少溝通，因此學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生障礙。
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革探索
讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中興奮,活躍起來,讓學(xué)習(xí)的主體作用和教學(xué)的主導(dǎo)作用得以體現(xiàn),使數(shù)學(xué)教學(xué)既能孕育學(xué)生的良好心理,培養(yǎng)學(xué)生自覺認真的學(xué)習(xí)習(xí)慣,又能在學(xué)習(xí)上勤于思考,善于探索,注重方法。針對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析,本人正進行“參與性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“課堂探索學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)教學(xué)探索。
（一）參與性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);是學(xué)生利用課余時間進行與數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的學(xué)習(xí)活動,目前已有兩種活動組織形式；“數(shù)學(xué)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)”。
1.數(shù)學(xué)輔導(dǎo)學(xué)習(xí),將班上數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生組織起來,編成幾個學(xué)習(xí)輔導(dǎo)小組(每組三人),每個輔導(dǎo)小組的同學(xué)負責(zé)班級一個大組同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo),(1)當(dāng)輔導(dǎo)員對本組同學(xué)的數(shù)學(xué)問題不能及時解答時,三人小組共同商議,且將商議的過程分析(若得不出答案或意見有分歧,再與老師共同研究)報經(jīng)老師審閱后,利用自習(xí)課輔導(dǎo)小組的學(xué)生在班級面對全班同學(xué)講評。(2)是老師定期擬出與階段性數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)問題(即班級學(xué)生學(xué)習(xí)中普遍存在的問題),分配給各輔導(dǎo)小組,讓各小組同學(xué)共同研究,并將獲得的正確認識通過老師確定后,小組同學(xué)利用自習(xí)課在班上開講(每周一次),如此既培養(yǎng)鍛煉了優(yōu)生,又及時解答了差生的疑問。優(yōu)生通過探索研究、協(xié)調(diào)配合、表達嘗試的訓(xùn)練,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更濃,更具自信。差生通過優(yōu)生的行動幫助,行為激勵,也躍躍欲試.久而久之,學(xué)生學(xué)習(xí)就克服了前面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理分析中的學(xué)習(xí)無目的、情緒不穩(wěn)定、學(xué)習(xí)意志不堅定、學(xué)習(xí)具有依賴性以及學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀況分析中不善于思考,交流討論無主見等缺點。
2.數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí),全班同學(xué)三五人一組或六七人一組自由組合,利用課余或雙休日進行與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的社會活動,如；調(diào)查統(tǒng)計(生產(chǎn)與銷售、經(jīng)銷與利潤、產(chǎn)品分配、商品流量、計劃生育等),丈量計算、設(shè)計制作、貨運裝載的設(shè)計計算、綠化與環(huán)保等。他們利用本組同學(xué)的條件優(yōu)勢,選擇一項進行分工合作。作調(diào)查統(tǒng)計的有調(diào)查統(tǒng)計表、調(diào)查分析結(jié)果、調(diào)查分析報告。作丈量計算的有丈量對象和方法、計算數(shù)據(jù)與結(jié)果、過程分析報告。設(shè)計制作的有設(shè)計對象與方案、制作過程與作品展示、設(shè)計制作的分析報告。類似活動可以增強學(xué)生的配合意識,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析中的學(xué)習(xí)盲目性,觀察分析無耐心不細心,不善于動腦動手,遇難而退等缺點。
（二）課堂探索學(xué)習(xí),課堂探索學(xué)習(xí)本人也從兩個方面加以實施：“課堂教學(xué)引導(dǎo)探索”和“章節(jié)知識分析歸納探索”。
1.課堂教學(xué)引導(dǎo)探索,根據(jù)數(shù)學(xué)課時內(nèi)容特點：引例——概念——例題——練習(xí)，而進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探索的三步曲：(1)引導(dǎo)探索,嘗試領(lǐng)悟.(2)引申探索,聯(lián)想轉(zhuǎn)化.(3)發(fā)散探索,創(chuàng)新思維。
(1)引導(dǎo)探索,嘗試領(lǐng)悟.引導(dǎo)學(xué)生通過教材引例,探索引出的規(guī)律,歸納規(guī)律,形成概念.,又通過對概念作用的理解,嘗試解答例題,成功的嘗試,又有新的領(lǐng)悟,隨即進行相關(guān)練習(xí)。
(2)引申探索,聯(lián)想轉(zhuǎn)化.引申概念范圍的相似或相近問題,利用已有知識聯(lián)想比較,通過已有方法轉(zhuǎn)化分析,探索問題的求解思路。引申探索中充分暴露教材思想,轉(zhuǎn)化分析中充分展示概念作用,在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
(3)發(fā)散探索,創(chuàng)新思維.通過已研究問題的條件發(fā)散或結(jié)論發(fā)散或相似問題的遞進研究,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn),在知識聯(lián)系上探索,在方法轉(zhuǎn)化上探索。在探索中領(lǐng)悟,在探索中發(fā)現(xiàn),在探索中創(chuàng)建新的思想,在探索中擴展認識概念的內(nèi)涵與外延。
通過課堂的引導(dǎo)探索訓(xùn)練,克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析中的思維缺陷；孤立少聯(lián)系,靜止少變化,,思維簡單難抽象,不習(xí)慣探索規(guī)律等。
2.章節(jié)內(nèi)容的分析歸納探索.本內(nèi)容從學(xué)生寫小結(jié)開始,通過引導(dǎo)學(xué)生怎樣進行知識小結(jié),讓學(xué)生充分意識小結(jié)的目的與作用,明白小結(jié)里應(yīng)包括那些內(nèi)容。在一次次的培養(yǎng)訓(xùn)練中,學(xué)生基本上有了小結(jié)的模式與框架。然后進行章節(jié)知識的歸納總結(jié)的探索訓(xùn)練,讓他們探索出具有自己風(fēng)格和特點的知識總結(jié)。他們在寫總結(jié)時要復(fù)習(xí)教材看知識聯(lián)系,翻閱筆記進行方法選擇,查閱數(shù)學(xué)資料對問題歸類歸納,然后加工整理：由所學(xué)知識到所用方法到所解決的問題,按內(nèi)容順序、知識層次、問題難易、方法遞進進行全面總結(jié)。每份總結(jié)既體現(xiàn)了章節(jié)知識的承啟作用,網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系和對問題的類比分析、方法優(yōu)選,同時也體現(xiàn)了學(xué)生對材料的組織、加工、整理和表達等方面的能力。這也就克服了學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析中注意力難持久,自控力差,不講求邏輯,思維不嚴(yán)謹?shù)热秉c。
作為全面推進素質(zhì)教育的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)實踐能力為主線,這就更要重視學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律,關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗和興趣,并立足于“學(xué)生的全面發(fā)展”。即數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)人的更內(nèi)在、更深刻的東西——數(shù)學(xué)素質(zhì),數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為公民文化素養(yǎng)的重要組成部分。分析研究學(xué)生學(xué)習(xí),探索研究教學(xué)方法,是為了以教材為載體,改變學(xué)生的攝入式學(xué)習(xí)為探索研究性學(xué)習(xí),讓學(xué)生在教材載體的作用下,在有效的教學(xué)方法引導(dǎo)下,學(xué)習(xí)養(yǎng)成良好習(xí)慣：有數(shù)學(xué)思想、有探索精神、注重學(xué)習(xí)方法、重視解決實際問題、善于培養(yǎng)興趣、能挖掘?qū)W習(xí)潛力和發(fā)揮個性特長,隨時充滿自信。基于此,數(shù)學(xué)課程應(yīng)該更突出數(shù)學(xué)的文化價值,并且著眼于人的“終身學(xué)習(xí)”和“可持續(xù)發(fā)展”。
一、學(xué)會預(yù)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵
預(yù)習(xí)就使學(xué)生在老師講課之前獨立地自學(xué)新課的內(nèi)容，做到初步理解并為上課做好知識準(zhǔn)備和心理準(zhǔn)備。學(xué)會預(yù)習(xí)是盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一步，是高一新生對新知識的理解和運用，提高學(xué)習(xí)效率。
﹙一﹚明確意義是學(xué)會預(yù)習(xí)的前提
學(xué)會預(yù)習(xí)是現(xiàn)代高一新生的基本素質(zhì)，預(yù)習(xí)意義在于：
1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)會自覺學(xué)習(xí)，掌握自學(xué)的方法，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、預(yù)習(xí)有助于了解新課的知識點、難點，為上課掃除部分只是障礙。
3、有助于提高聽課效果。預(yù)習(xí)時不懂的或模糊的問題，上課老師講解這部分知識的時候，容易將問題搞懂，真正達到預(yù)習(xí)的目的。
﹙二﹚“讀、劃、寫、查”是預(yù)習(xí)的基本方法
1、“讀”——先將教材精讀一遍，以領(lǐng)會教材大意。然后根據(jù)學(xué)科特點，在反復(fù)細讀，如：數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、例題等逐條閱讀。
2、“劃”——即劃大意、劃重點。將一節(jié)內(nèi)容的重點、規(guī)律、概念等劃下來分別標(biāo)上記號，以幫助上課聽講時記憶。
3、“寫”——即將自己的看法或體會寫在書邊。
4、“查”——即自我檢查預(yù)習(xí)的效果。合上書本思考剛才看的內(nèi)容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做課后習(xí)題，檢查預(yù)習(xí)的效果。
二、記好筆記是學(xué)好數(shù)學(xué)的環(huán)節(jié)
學(xué)好高一數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進，而做好數(shù)學(xué)筆記無疑是非常有效的環(huán)節(jié)。善于做筆記，是一個學(xué)生善于學(xué)習(xí)的反映，為此數(shù)學(xué)筆記應(yīng)該記一些：
1、記疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請同學(xué)或老師把問題弄懂，不會導(dǎo)致知識斷層。
2、記思路方法。對老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時記下來。課后加以消化，如有疑問課后及時問老師或同學(xué)。
3、記歸納總結(jié)。記下老師的課堂小結(jié)，這對于濃縮一堂課知識點的來龍去脈，使學(xué)生容易掌握本堂課各知識點的聯(lián)系便于記憶。
4、記錯誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免的犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆加以標(biāo)注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，在反思中提高。
三、做好作業(yè)是學(xué)好數(shù)學(xué)的反饋
做好數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生對書本知識的運用和鞏固。在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要.在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養(yǎng)一種獨立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時要提倡效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時完成，拖泥帶水的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
四、給高一新生的建議
高一教材知識量明顯增大，理論性明顯增強，高中學(xué)習(xí)對理解要求很高，不動一番腦子，就難以掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別；綜合性明顯加強，往往解決一個問題，還得應(yīng)用其它學(xué)科的知識；系統(tǒng)性明顯增強，高一教材的知識結(jié)構(gòu)化升級；能力要求明顯提高。
進了高中以后，要在學(xué)習(xí)上制定一個目標(biāo)，使自己目標(biāo)明確鼓舞斗志，有目標(biāo)才有動力；學(xué)習(xí)上要循序漸進，做什么做多少、先做啥、后做啥、用什么辦法采取什么措施都要認真想好。學(xué)習(xí)上一定要注意：
1、先預(yù)習(xí)后上課，先復(fù)習(xí)后作業(yè)；上課專心聽講課后認真復(fù)習(xí)；定期整理聽課筆記，不斷提高自己的自學(xué)能力。要科學(xué)安排好時間，選擇最佳學(xué)習(xí)時間和方法，合理分配時間注意勞逸結(jié)合，交替用腦，做到科學(xué)性、計劃性、合理性和嚴(yán)格性。
2、要養(yǎng)成專心致志的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)時集中了注意力，就能使神經(jīng)細胞“全力以赴”，使學(xué)習(xí)的內(nèi)容留下明顯的痕跡，就能加深記憶。還要養(yǎng)成自我整理知識的習(xí)慣，對所學(xué)知識進行綜合、提煉的過程，可以加深對知識的理解，鞏固所學(xué)知識
3、要在預(yù)習(xí)、聽課、記筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)，課外學(xué)習(xí)中通過各種途徑提高自己的思維力、觀察力、閱讀力、記憶力、想象力和創(chuàng)造力等。特別是對每學(xué)一個知識后對自己的認知進行再認知，多問幾個“為什么”，從而對所學(xué)知識了解更加深透。
生活中無處不存在數(shù)學(xué)，學(xué)好高一數(shù)學(xué)對以后的學(xué)習(xí)起著重要作用。高一數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)的一個艱苦的磨煉，經(jīng)過了預(yù)習(xí)、聽課、記筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)的過程，就會打開高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維。只有同學(xué)們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮自身的主體作用，不僅學(xué)會，而且會學(xué)，才能達到事半功倍之效，進一步學(xué)好高一數(shù)學(xué)。
在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我一直在注意下列問題：1．為什么有大量的初中生對數(shù)學(xué)不感興趣。2.初一、初二的差生是如何產(chǎn)生的。3.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法欠缺的原因。而在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)狀況如何，對學(xué)生的心理會產(chǎn)生重大影響。學(xué)生學(xué)習(xí)的情緒將隨著學(xué)習(xí)的狀況而上下波動，許多心理問題源于學(xué)習(xí)的失敗、挫折。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動能順利地進行，對學(xué)生的心理健康發(fā)展有重大意義。我希望能從研究學(xué)生的心理活動對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)系和作用中，去尋求對學(xué)生學(xué)習(xí)有幫助的、積極的心理活動，以培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)動機，良好的學(xué)習(xí)情緒和學(xué)習(xí)行為，從而達到學(xué)習(xí)能力的提高。
一、初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析
（一）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理分析
1.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無目的、無計劃、無標(biāo)準(zhǔn)要求。對學(xué)了什么,應(yīng)掌握什么,有什么作用是茫然的,有的學(xué)生竟說“成績好有什么用,給我多少獎金”,學(xué)習(xí)具有盲目性。
2.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不主動、自覺性差,對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和學(xué)習(xí)任務(wù)的完成是被動消極的,學(xué)習(xí)本是自己的事,卻常推委、拖拉或希望同學(xué)幫忙,所以同學(xué)間常出現(xiàn)抄作業(yè)現(xiàn)象,學(xué)習(xí)具有依賴性。
3.學(xué)生有上進的心理,但缺乏勤奮刻苦的學(xué)習(xí)精神,學(xué)習(xí)興趣不濃也不愿培養(yǎng),不作意志努力,學(xué)習(xí)中思想常常走神或?qū)W習(xí)時間內(nèi)干其他事情,具有學(xué)習(xí)意志不堅定性。
4.學(xué)生學(xué)習(xí)有了一知半解就感到滿足,但遇到困難又垂頭傷氣,遇難而退或繞道而行,得過且過,致使部分學(xué)生學(xué)習(xí)成績難以提高,甚至下滑,學(xué)習(xí)缺乏思想性。
5.學(xué)生學(xué)習(xí)不注重方法,不講求邏輯聯(lián)系,分析問題思路雜亂,表達東拼西湊,思維不嚴(yán)謹。明知這方面過不了關(guān),但也不思改進,學(xué)習(xí)具有隨意性。
(二)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的狀況分析
1.好動,愛講話,課堂注意力難持久,自控能力差。
2.數(shù)學(xué)思維簡單;形象思維難建立,抽象思維無基礎(chǔ),針對問題常常沖口而出,答非所問。
3.學(xué)習(xí)的交流、討論往往人云亦云,難樹己見,思維的閃光點往往在不堅持中一錯而過。思維也就在一次次放棄中養(yǎng)成惰性。
4.觀察分析無耐性,不細心,往往被問題的表面現(xiàn)象或假象所迷惑,難以撥云見日,難以感受嘗試成功的刺激。
5.會的嫌簡單,稍難又嫌煩,總不想動手。對于較繁的式子,較困難的圖形就不于理睬,放置一旁,再遇類似問題,似曾相識,動手就困難。
（三）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維特征分析
1.孤立少聯(lián)系.學(xué)生學(xué)習(xí)中常常割裂所學(xué)知識,分化所學(xué)內(nèi)容,孤立地認識理解問題,如；多項式計算脫離有理數(shù)的計算基礎(chǔ),導(dǎo)致運算錯誤常在符號上。根式化簡不以分式化簡為前提,在方法上不能有效遷移。同時對問題的認識和知識的理解往往絕限于某一范圍或某個方面,難以拓寬范圍,擴大認識面。如；把—a和—2等同看待,把式子√a+1看成永遠有意義……
2.靜止少變化.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在思維上難以形成多變的觀點,常以靜止的方式去認識問題,如初一學(xué)生看到—a就認為是負數(shù),初二學(xué)生能對式子而完成不了的因式分解,初三學(xué)生對含絕對值符號式子的化簡普遍感到困難,對幾何圖形的換位研究、變形研究更是一籌莫展。他們在長期的1就是1,2就是2的靜止認識中,在空間環(huán)境不變的錯誤意識里,思維形成定勢,對事物的變化認識自然潛在抵觸心理,對問題分析處理的變形轉(zhuǎn)化難免有對抗情緒,怎樣使學(xué)生的認識越過這一道坎,形成新的認識,產(chǎn)生新的觀點,還得有賴于數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索分析。
3.問題理解停留于具體難以抽象.初中學(xué)生在以前的生活與學(xué)習(xí)中,認識理解幾乎停留于形象具體,少有抽象的思維訓(xùn)練,所以學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對實際問題怎樣聯(lián)系數(shù)學(xué)研究方法,怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型較為困難,特別是與實際聯(lián)系不大的純數(shù)學(xué)研究就更困難。如；方程和不等式同解意義的理解,函數(shù)與不等式中變量取值變化時,對變式中待定系數(shù)取值范圍的研究,圓一章有關(guān)數(shù)形結(jié)合的研究等都是教學(xué)的難點。
4.思維簡單,盲目崇拜.學(xué)生對問題的認識一般停留于認可,重結(jié)論而忽視過程,更不重視知識產(chǎn)生的背景條件。書上寫的、老師講的就是真理,有時明明發(fā)現(xiàn)偶像的錯誤,還總懷疑自己的思路有問題.導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難樹己見。我們倡導(dǎo)”要敢于否定自己的偶像,否定教材,不盲目崇拜,要學(xué)會學(xué)習(xí),學(xué)有見地,勇于超越”。
5.不善于聯(lián)想比較找規(guī)律,多向思維尋根據(jù).學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有聯(lián)想比較,但他們通過簡單的聯(lián)想,草率的比較,就可能妄加猜測得到結(jié)論,而不通過聯(lián)想比較,周密地分析推敲,尋找規(guī)律獲取正確的認識。如；一次初一數(shù)學(xué)公開課<<有理數(shù)乘法>>的教學(xué)中;(—3)+(—3)+(－3)+(－3)=－12,由乘法的意義有(－3)×4=－12,從而引申出算一算；(－3)×3=____,(－3)×2=___,(－3)×1=____,(－3)×0=___,然后又猜一猜；(－3)×(－1)=___,(－3)×(－2)=___,(－3)×(－3)=___,(－3)×(－4)=___.很多學(xué)生都能夠猜出后一組運算式子的結(jié)果,其猜測的方法是多樣的,但是沒有一個學(xué)生能夠觀察比較分析出“一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)逐次減少1時,其積逐次增加3”這一規(guī)律。
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維簡單，稍難的問題往往無章可循，盲目拼湊，不能通過由果索因、由因索果或數(shù)形結(jié)合的方式進行有章有法地思考分析。數(shù)學(xué)的推理表達也東拼一句,西湊一句，不推敲條件對何而用，結(jié)論由何而來。如在三角形全等判定的第一個公理“邊角邊”公理的學(xué)習(xí)中，無論怎樣啟發(fā)、引導(dǎo)、訓(xùn)練，甚至強調(diào)：“邊角邊”的敘述順序是體現(xiàn)以公理1為根據(jù)，書寫表達的規(guī)范作用是體現(xiàn)對應(yīng)”，但課后作業(yè)全班五十多人中，有20人表達的全等順序是“邊邊角”或“角邊邊”或“對應(yīng)元素不寫在對應(yīng)的位置”，經(jīng)了解大多數(shù)學(xué)生反映“夠條件就行”，他們不重視公理的根據(jù)作用和表述規(guī)范的對應(yīng)意義，主要是疏于因果關(guān)系和思維不嚴(yán)謹。還有學(xué)生無論解答代數(shù)問題還是幾何問題都把條件一一列出來，然后就得出一個個結(jié)論，到底哪一個條件能推出哪一個結(jié)論，他自己都不清楚。
針對初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀況分析,怎樣對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行有效指導(dǎo),怎樣引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中還得進一步探索。
根據(jù)教學(xué)中師生互動的理論思考，我們從三個方面來分析：
二、初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的原因。
（一）從教師談起
1.目前數(shù)學(xué)教學(xué)的最明顯的特點是：教師是知識的擁有者，把學(xué)生當(dāng)成知識的容器。不管學(xué)生有多差異，每天教師所灌輸?shù)闹R學(xué)生必須全部掌握，所灌知識量的大小及灌輸方式都必須接受。天長日久，學(xué)生接受不了的知識就成為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙，即產(chǎn)生認知障礙。
2.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師缺乏對學(xué)生情感的投入。講課傳授知識和考試是傳統(tǒng)教學(xué)的兩個優(yōu)秀要素。教師對學(xué)生缺少信任，缺少愛的表示。我們走進課堂，總會看到學(xué)生由于回答不出教師所提出的問題而受到嚴(yán)厲批評的場面。很少有教師對回答不出問題的學(xué)生說"你試試看，你一定會答上來的"，或"錯也沒關(guān)系"等鼓勵的語句。慢慢地使學(xué)生由不喜歡數(shù)學(xué)教師發(fā)展到對數(shù)學(xué)學(xué)科淡漠，出現(xiàn)情緒障礙。
（二）從學(xué)生談起
1.身心方面存在某種缺陷。由于缺乏信心，學(xué)習(xí)不肯努力；或由于多次在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的失敗而厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這些都使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生障礙。
2.態(tài)度及習(xí)慣方面的問題。有不少學(xué)生由于怕苦怕累、懶惰、不肯動腦動手，因此產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。盡管從小學(xué)到初中，已學(xué)習(xí)了六、七年數(shù)學(xué)，但仍不知用什么方法才能學(xué)好數(shù)學(xué)，沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不足。相比小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的邏輯性、系統(tǒng)性更強。首先表現(xiàn)在教材知識的銜接上，前面所學(xué)的知識往往是后邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；其次還表現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此，如果學(xué)生對前面所學(xué)的內(nèi)容達不到規(guī)定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續(xù)學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，跟不上集體學(xué)習(xí)的進程，導(dǎo)致學(xué)習(xí)分化。由于對基本概念和基本運算技能掌握得不好，而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。
4.社會和家庭方面的問題。由于家庭教育不當(dāng)或不良社會環(huán)境的影響，學(xué)生也會產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。
（三）從教學(xué)中的師生溝通談起
1.教材是師生溝通的中介，由于教材過深過淺，或教學(xué)進度過快過慢，都會影響數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。
2.師生缺少溝通，產(chǎn)生不了互動的正面效益。一方面，教師不了解學(xué)生的實際情況，根據(jù)主觀想象制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，以致目標(biāo)太高，學(xué)生無法達到。另一方面，學(xué)生不了解教師所要達到的目標(biāo)，因此雙方產(chǎn)生不了碰撞，引不起互動，在情感上更缺乏溝通。大多數(shù)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)有興趣，從小學(xué)一年級直到大專或大學(xué)畢業(yè)，連續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)達14年以上。他們很難體會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有障礙的感受。尤其是初中數(shù)學(xué)教師，經(jīng)過一兩個小循環(huán)，就可把初中數(shù)學(xué)內(nèi)容概括起來。由此得到初中數(shù)學(xué)課并不難的結(jié)論。而學(xué)生們，從小學(xué)一年級直到初中，越學(xué)越感覺到數(shù)學(xué)學(xué)科的難度。在這種情況下，師生之間在情感上是很難溝通的。由于師生雙方缺少溝通，因此學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生障礙。
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革探索
讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中興奮,活躍起來,讓學(xué)習(xí)的主體作用和教學(xué)的主導(dǎo)作用得以體現(xiàn),使數(shù)學(xué)教學(xué)既能孕育學(xué)生的良好心理,培養(yǎng)學(xué)生自覺認真的學(xué)習(xí)習(xí)慣,又能在學(xué)習(xí)上勤于思考,善于探索,注重方法。針對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析,本人正進行“參與性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“課堂探索學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)教學(xué)探索。
（一）參與性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);是學(xué)生利用課余時間進行與數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的學(xué)習(xí)活動,目前已有兩種活動組織形式；“數(shù)學(xué)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)”。
1.數(shù)學(xué)輔導(dǎo)學(xué)習(xí),將班上數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生組織起來,編成幾個學(xué)習(xí)輔導(dǎo)小組(每組三人),每個輔導(dǎo)小組的同學(xué)負責(zé)班級一個大組同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo),(1)當(dāng)輔導(dǎo)員對本組同學(xué)的數(shù)學(xué)問題不能及時解答時,三人小組共同商議,且將商議的過程分析(若得不出答案或意見有分歧,再與老師共同研究)報經(jīng)老師審閱后,利用自習(xí)課輔導(dǎo)小組的學(xué)生在班級面對全班同學(xué)講評。(2)是老師定期擬出與階段性數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)問題(即班級學(xué)生學(xué)習(xí)中普遍存在的問題),分配給各輔導(dǎo)小組,讓各小組同學(xué)共同研究,并將獲得的正確認識通過老師確定后,小組同學(xué)利用自習(xí)課在班上開講(每周一次),如此既培養(yǎng)鍛煉了優(yōu)生,又及時解答了差生的疑問。優(yōu)生通過探索研究、協(xié)調(diào)配合、表達嘗試的訓(xùn)練,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更濃,更具自信。差生通過優(yōu)生的行動幫助,行為激勵,也躍躍欲試.久而久之,學(xué)生學(xué)習(xí)就克服了前面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理分析中的學(xué)習(xí)無目的、情緒不穩(wěn)定、學(xué)習(xí)意志不堅定、學(xué)習(xí)具有依賴性以及學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀況分析中不善于思考,交流討論無主見等缺點。
2.數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí),全班同學(xué)三五人一組或六七人一組自由組合,利用課余或雙休日進行與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的社會活動,如；調(diào)查統(tǒng)計(生產(chǎn)與銷售、經(jīng)銷與利潤、產(chǎn)品分配、商品流量、計劃生育等),丈量計算、設(shè)計制作、貨運裝載的設(shè)計計算、綠化與環(huán)保等。他們利用本組同學(xué)的條件優(yōu)勢,選擇一項進行分工合作。作調(diào)查統(tǒng)計的有調(diào)查統(tǒng)計表、調(diào)查分析結(jié)果、調(diào)查分析報告。作丈量計算的有丈量對象和方法、計算數(shù)據(jù)與結(jié)果、過程分析報告。設(shè)計制作的有設(shè)計對象與方案、制作過程與作品展示、設(shè)計制作的分析報告。類似活動可以增強學(xué)生的配合意識,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析中的學(xué)習(xí)盲目性,觀察分析無耐心不細心,不善于動腦動手,遇難而退等缺點。
（二）課堂探索學(xué)習(xí),課堂探索學(xué)習(xí)本人也從兩個方面加以實施：“課堂教學(xué)引導(dǎo)探索”和“章節(jié)知識分析歸納探索”。
1.課堂教學(xué)引導(dǎo)探索,根據(jù)數(shù)學(xué)課時內(nèi)容特點：引例——概念——例題——練習(xí)，而進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探索的三步曲：(1)引導(dǎo)探索,嘗試領(lǐng)悟.(2)引申探索,聯(lián)想轉(zhuǎn)化.(3)發(fā)散探索,創(chuàng)新思維。
(1)引導(dǎo)探索,嘗試領(lǐng)悟.引導(dǎo)學(xué)生通過教材引例,探索引出的規(guī)律,歸納規(guī)律,形成概念.,又通過對概念作用的理解,嘗試解答例題,成功的嘗試,又有新的領(lǐng)悟,隨即進行相關(guān)練習(xí)。
(2)引申探索,聯(lián)想轉(zhuǎn)化.引申概念范圍的相似或相近問題,利用已有知識聯(lián)想比較,通過已有方法轉(zhuǎn)化分析,探索問題的求解思路。引申探索中充分暴露教材思想,轉(zhuǎn)化分析中充分展示概念作用,在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
(3)發(fā)散探索,創(chuàng)新思維.通過已研究問題的條件發(fā)散或結(jié)論發(fā)散或相似問題的遞進研究,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn),在知識聯(lián)系上探索,在方法轉(zhuǎn)化上探索。在探索中領(lǐng)悟,在探索中發(fā)現(xiàn),在探索中創(chuàng)建新的思想,在探索中擴展認識概念的內(nèi)涵與外延。
通過課堂的引導(dǎo)探索訓(xùn)練,克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析中的思維缺陷；孤立少聯(lián)系,靜止少變化,,思維簡單難抽象,不習(xí)慣探索規(guī)律等。
2.章節(jié)內(nèi)容的分析歸納探索.本內(nèi)容從學(xué)生寫小結(jié)開始,通過引導(dǎo)學(xué)生怎樣進行知識小結(jié),讓學(xué)生充分意識小結(jié)的目的與作用,明白小結(jié)里應(yīng)包括那些內(nèi)容。在一次次的培養(yǎng)訓(xùn)練中,學(xué)生基本上有了小結(jié)的模式與框架。然后進行章節(jié)知識的歸納總結(jié)的探索訓(xùn)練,讓他們探索出具有自己風(fēng)格和特點的知識總結(jié)。他們在寫總結(jié)時要復(fù)習(xí)教材看知識聯(lián)系,翻閱筆記進行方法選擇,查閱數(shù)學(xué)資料對問題歸類歸納,然后加工整理：由所學(xué)知識到所用方法到所解決的問題,按內(nèi)容順序、知識層次、問題難易、方法遞進進行全面總結(jié)。每份總結(jié)既體現(xiàn)了章節(jié)知識的承啟作用,網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系和對問題的類比分析、方法優(yōu)選,同時也體現(xiàn)了學(xué)生對材料的組織、加工、整理和表達等方面的能力。這也就克服了學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析中注意力難持久,自控力差,不講求邏輯,思維不嚴(yán)謹?shù)热秉c。
作為全面推進素質(zhì)教育的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)實踐能力為主線,這就更要重視學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律,關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗和興趣,并立足于“學(xué)生的全面發(fā)展”。即數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)人的更內(nèi)在、更深刻的東西——數(shù)學(xué)素質(zhì),數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為公民文化素養(yǎng)的重要組成部分。分析研究學(xué)生學(xué)習(xí),探索研究教學(xué)方法,是為了以教材為載體,改變學(xué)生的攝入式學(xué)習(xí)為探索研究性學(xué)習(xí),讓學(xué)生在教材載體的作用下,在有效的教學(xué)方法引導(dǎo)下,學(xué)習(xí)養(yǎng)成良好習(xí)慣：有數(shù)學(xué)思想、有探索精神、注重學(xué)習(xí)方法、重視解決實際問題、善于培養(yǎng)興趣、能挖掘?qū)W習(xí)潛力和發(fā)揮個性特長,隨時充滿自信。基于此,數(shù)學(xué)課程應(yīng)該更突出數(shù)學(xué)的文化價值,并且著眼于人的“終身學(xué)習(xí)”和“可持續(xù)發(fā)展”。
以素質(zhì)教育為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。”可見數(shù)學(xué)思想和方法已提高到不容忽視的重要地位。素質(zhì)教育下的數(shù)學(xué)教學(xué)更注重數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提高，這較以題海戰(zhàn)為主、靠成績說話的應(yīng)試教育上升了一個新的臺階。在這新的臺階上，數(shù)學(xué)教師面臨著一個新的課題——如何“滲透數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，走出題海誤區(qū)。”我們的做法是：端正滲透思想，更新教育觀念，明確思想方法的內(nèi)涵，強化滲透意識，制定滲透目標(biāo)；在數(shù)學(xué)思想上重滲透，數(shù)學(xué)方法上重掌握，滲透途徑上重探索，數(shù)學(xué)訓(xùn)練上重效果。
一、端正滲透思想更新教育觀念
縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，應(yīng)該看到，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過程中，確實有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數(shù)學(xué)課基本上還是在應(yīng)試教育的慣性下運行，對素質(zhì)教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動上卻留戀應(yīng)試教育“按兵不動”，缺乏戰(zhàn)略眼光，因而至今仍被困惑在無邊的題海之中。
究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財?shù)拇筮\動量的機械訓(xùn)練呢？我們認為：堅持滲透數(shù)學(xué)思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發(fā)掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，依靠數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維，盡量暴露思維的全過程，展示數(shù)學(xué)方法的運用，大膽探索，會一題明一路，以少勝多，這才是走出題海誤區(qū)，真正實現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的新途徑。
二、明確數(shù)學(xué)思想和方法的豐富內(nèi)涵
所謂數(shù)學(xué)思想就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間歷來就沒有嚴(yán)格的界限，只是在操作和運用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。一般說來，數(shù)學(xué)思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應(yīng)思想，轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學(xué)方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學(xué)思想具有抽象性，數(shù)學(xué)方法具有操作性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法合在一起，稱為數(shù)學(xué)思想方法。
不同的數(shù)學(xué)思想和方法并不是彼此孤立，互不聯(lián)系的，較低層次的數(shù)學(xué)思想和方法經(jīng)過抽象、概括便可以上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想和方法，而較高層次的數(shù)學(xué)思想和方法則對較低層次的數(shù)學(xué)思想和方法有著指導(dǎo)意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現(xiàn)自身的運用價值。低層次是高層次的基礎(chǔ)，高層次是低層次的升級。
三、強化滲透意識
在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)的思想和方法應(yīng)該占有中心的地位，“占有把數(shù)學(xué)大綱中所有的、為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個統(tǒng)一的學(xué)科的優(yōu)秀地位。”這就是要突出數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，強化滲透意識。這既是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要，也是新時期素質(zhì)教育對每一位數(shù)學(xué)教師提出的新要求。素質(zhì)教育要求：“不僅要使學(xué)生掌握一定的知識技能，而且還要達到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。”而數(shù)學(xué)思想和方法又常常蘊含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)悟隱含于教材的字里行間的數(shù)學(xué)思想和方法。一方面要明確數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，另一方面又需要有一個全新而強烈地滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識。
四、制定滲透目標(biāo)
依據(jù)現(xiàn)行教材內(nèi)容和教學(xué)大綱的要求，制訂不同層次的滲透目標(biāo)，是保證數(shù)學(xué)思想和方法滲透的前提。現(xiàn)行教材中數(shù)學(xué)思想和方法，寓于知識的發(fā)生，發(fā)展和運用過程之中，而且不是每一種數(shù)學(xué)思想和方法都能象消元法、換元法、配方法那樣，達到在某一階段就能掌握運用的程度。有的數(shù)學(xué)思想方法貫穿初等數(shù)學(xué)的始終，必須分級分層制定目標(biāo)。以在方程（組）的教學(xué)中滲透化歸思想和方法為例，在初一年級時，可讓學(xué)生知道在一定條件下把未知轉(zhuǎn)化為已知，把新知識轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識來解決的思想和方法；到了初二年級，可根據(jù)化歸思想的導(dǎo)向功能，鼓勵學(xué)生按一定的模式去探索運用；初三年級，已基本掌握了化歸的思想和方法，并有了一定的運用基礎(chǔ)和經(jīng)驗，可鼓勵學(xué)生大膽開拓，創(chuàng)造運用。實際教學(xué)中也確實有一些學(xué)生能夠把多種數(shù)學(xué)思想和方法綜合運用于解決數(shù)學(xué)問題之中，這種水平正是我們走出題海所迫切需要的，它既是素質(zhì)教育的要求，也本文的最終目的。
五、遵循滲透原則
我們所講的滲透是把教材中的本身數(shù)學(xué)思想和方法與數(shù)學(xué)對象有機地聯(lián)系起來，在新舊知識的學(xué)習(xí)運用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內(nèi)容，更不是片面強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法的概念，其目的是讓學(xué)生在潛移默化中去領(lǐng)悟。運用并逐步內(nèi)化為思維品質(zhì)。因而滲透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認識過程返樸歸真。讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在自覺的狀態(tài)下，參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程。那么學(xué)生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領(lǐng)悟、運用、內(nèi)化了數(shù)學(xué)的思想和方法。
六、探索并掌握滲透的途徑
數(shù)學(xué)的思想和方法是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)、最驚彩、最具有數(shù)學(xué)價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數(shù)學(xué)思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，乃至數(shù)學(xué)課外活動中探索選擇適當(dāng)?shù)耐緩竭M行滲透。
1．在知識的形成過程中滲透
對數(shù)學(xué)而言，知識的形成過程實際上也是數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)生過程。大綱明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅需要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。傳授學(xué)生以數(shù)學(xué)思想，教給學(xué)生以數(shù)學(xué)方法，既是大綱的要求，也是走出題海的需要。因此必須把握教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)能力的極好機會。
2．在問題的解決過程中滲透
數(shù)學(xué)的思想和方法存在于問題的解決過程中，數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循著數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)的思想和方法在解決數(shù)學(xué)問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學(xué)大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想和方法上作必要的概括”，這就是新教材的新思想。其實數(shù)學(xué)問題的解決過程就是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題，這既是滲透的目的，也是實現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達到，會一題而明一路，通一類的效果，打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式，擺脫了應(yīng)試教育下題海戰(zhàn)的束縛。通過滲透，盡量讓學(xué)生達到對數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。如化歸的數(shù)學(xué)思想是解決問題的一種基本思路，在整個初等方程及其它知識點的教學(xué)中，可以反復(fù)滲透和運用。
3．在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透
小結(jié)和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，而應(yīng)試教育下的數(shù)學(xué)小結(jié)和復(fù)習(xí)課常常是陷入無邊的題海，使得師生在枯燥的題海中進行著過量而機械的習(xí)題訓(xùn)練，其結(jié)果是精疲力盡，茫然四顧，收獲甚少。如何提高小結(jié)、復(fù)習(xí)課的效果呢？我們的做法是：遵循數(shù)學(xué)大綱的要求。緊扣教材的知識結(jié)構(gòu)，及時滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在數(shù)學(xué)思想的科學(xué)指導(dǎo)下，靈活運用數(shù)學(xué)方法，突破題海戰(zhàn)的模式，優(yōu)化小結(jié)、復(fù)習(xí)課的教學(xué)。在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們注意從縱橫兩個方面，總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法，使師生都能體驗到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，運用數(shù)學(xué)方法，提高訓(xùn)練效果，減輕師生負擔(dān)，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。
4．在數(shù)學(xué)講座等教學(xué)活動中滲透
數(shù)學(xué)講座是一種課外教學(xué)活動形式。在素質(zhì)教育的導(dǎo)向下，數(shù)學(xué)講座等教學(xué)活動日益活躍，究其原因，是數(shù)學(xué)講座不僅為廣大中學(xué)生所喜愛，而且是數(shù)學(xué)教師普遍選用的數(shù)學(xué)活動方式。特別是在數(shù)學(xué)講座等活動中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想和方法。給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了生機，使過去那死水般的應(yīng)試題海教學(xué)一改容顏，煥發(fā)了青春，充滿了活力。
實踐證明：探索數(shù)學(xué)思想和方法的滲透過程，實際上就是探索走出題海誤區(qū)，實現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的過程。透過數(shù)學(xué)家的思想和心智活動，領(lǐng)略失敗到成功的艱辛，探索數(shù)學(xué)思想和方法發(fā)展的必由之路，那么，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時就不會照本宣科，而是設(shè)法突破定勢，強化分析、論證解決問題的思維，從而真正走出題海誤區(qū)，實現(xiàn)素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)軌。
分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述．它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)．由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)了綜合性．這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性．縱觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，如97年的理科24題、98年的理科24題、99年的理科23、24題、2000年的文科21題，這就要求我們教師在平時教學(xué)中注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失分．筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)談幾點芻見．
一、分析和解決問題能力的組成
1．審題能力
審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提．審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力．要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點、能對條件或所求進行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的．
3．?dāng)?shù)學(xué)建模能力
近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn)．而數(shù)學(xué)建模能力是解決實際應(yīng)用問題的重要途徑和優(yōu)秀．
在該題的解答中，學(xué)生若沒有一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確解決此題實屬不易．因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個組成部分．
二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略
1．重視通性通法教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法
數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位．它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認識、處理和解決．?dāng)?shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段．只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力．
每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等．又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等．因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數(shù)學(xué)思想或方法對于解決什么樣的問題有效．從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問題的能力．
2．加強應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識別能力
高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區(qū)別可見一斑．（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”）
數(shù)學(xué)是充滿模式的，就解應(yīng)用題而言，對其數(shù)學(xué)模式的識別是解決它的前提．由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產(chǎn)、生活中的原始問題的設(shè)計加工使每個應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型．如1997年的“運輸成本問題”為函數(shù)與均值不等式；1998年的“污水池問題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；1999年的“減薄率問題”是數(shù)列、不等式與方程；2000年的“西紅柿問題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時要對應(yīng)用題進行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實際問題．
3．適當(dāng)進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面
要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題．近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，這一點體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查．由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩,導(dǎo)致失分率較高.如1999年理科的第16題和第22題,很多學(xué)生由于對“壟”和“減薄率不超過”不理解而不知所措；又如2000年文科第16題和第21題、2001年春季高考的第11題，只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確作出解答．因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補充．
4．重視解題的回顧
在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié)．這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段．
解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實現(xiàn)．所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器．
摘要文章通過對我們學(xué)校《工科數(shù)學(xué)分析》內(nèi)容和課程體系的研究，提出提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果的方法。主要方法有選擇和更新教學(xué)內(nèi)容，傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)有機結(jié)合注重以及學(xué)生專業(yè)的聯(lián)系。
關(guān)鍵詞 工科數(shù)學(xué)分析 教學(xué)效果 教學(xué)質(zhì)量
當(dāng)前，高等院校大規(guī)模擴招，高等教育從過去的精英教育轉(zhuǎn)型為素質(zhì)教育已成為現(xiàn)實。面對參差不齊的生源，如何保證高等教育的質(zhì)量，以及培養(yǎng)合格人才，是每個高校必須正視的首要問題。《工科數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果直接與工科院校的人才培養(yǎng)息息相關(guān)，應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視。李大潛在他的《數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育芻議》中說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)到許多數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，更要領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和思想方法。如果將數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅看成數(shù)學(xué)知識的傳授(特別是那種照本宣科式的傳授)，那么即使包羅了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發(fā)揮作用，而掌握了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實質(zhì)，就可以由不多的幾個公式演繹出千變?nèi)f化的生動結(jié)論，顯示出無窮無盡的威力。”現(xiàn)在我們學(xué)校課程多，每門課程的學(xué)習(xí)時間很有限，《工科數(shù)學(xué)分析》總共才200個學(xué)時，很多老師更多采取“填鴨式”的教學(xué)，更多的將知識以系統(tǒng)的理論講授給學(xué)生，學(xué)生則滿足于聽懂、記牢知識和方法，并能套用已有的套路會解題。大部分老師過分的關(guān)注知識的邏輯性、抽象性和表達的精確，給學(xué)生的印象很多教師陶醉在自己那慎密的邏輯、高度的抽象、表達的精確的教學(xué)中，而給學(xué)生的印象是抽象、散亂、遙遠的不可捉摸，不講道理。學(xué)習(xí)《工科數(shù)學(xué)分析》等同于一大堆題目，將解題的過程當(dāng)作從復(fù)習(xí)資料和參考書上拷貝答案。這種教學(xué)模式束縛了學(xué)生的思維發(fā)展，使得課堂教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量很差，老師在上面津津有味的講，學(xué)生聽得索然無味。所以提高《工科數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量尤為必要。
1 課程內(nèi)容的選擇和更新
隨著教育改革的深入，大學(xué)分為研究型 、教學(xué)研究型 、研究教學(xué)型等。普通高校，逐步從精英型教育的教育體制向著大眾化教育體制轉(zhuǎn)化。我們普通高校必須面對大眾化教育，盡快完成轉(zhuǎn)變。工科數(shù)學(xué)課的總課時在公共課中最長，工科各專業(yè)學(xué)生占在校大學(xué)生人數(shù)比例非常高。而工科數(shù)學(xué)分析是工科數(shù)學(xué)課中非常難的一門，授課對象是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求比較高的專業(yè)。臺灣一位心理學(xué)教授說: 從生理學(xué)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)看， 只有16%的人適合大學(xué)教育。現(xiàn)在看來， 更準(zhǔn)確的表述是16%的人適合精英型的大學(xué)教育， 成長為研究型、學(xué)科型人才。用這個標(biāo)準(zhǔn)來看， 大眾化階段， 我們很多大學(xué)錄取的人才已不是傳統(tǒng)意義上的精英檔次的人才， 這些人有不同于精英型人才的特點，我們必須建立針對他們的培養(yǎng)方式、培養(yǎng)目標(biāo)， 簡而言之， 即一個不同于精英型教育的教育模式。有學(xué)者指出， 當(dāng)前工科數(shù)學(xué)教學(xué)中存在有以下矛盾， 即數(shù)學(xué)的地位與數(shù)學(xué)教學(xué)地位的矛盾；數(shù)學(xué)科學(xué)的飛速發(fā)展與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的矛盾；數(shù)學(xué)教學(xué)的需求與有限學(xué)時的矛盾;現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展與數(shù)學(xué)教學(xué)手段相對落后的矛盾; 傳播知識與培養(yǎng)能力的矛盾。即，數(shù)學(xué)的重要性與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀是不相適應(yīng)的。教學(xué)改革的目標(biāo)之一就是提高教學(xué)效率。但效率的理解應(yīng)包括兩個方面：一是同樣的內(nèi)容用最少的時間；二是在同樣的時間內(nèi)學(xué)習(xí)盡可能多的知識。就當(dāng)前工科數(shù)學(xué)的教學(xué)時數(shù)而言， 已是最低限度了， 因此數(shù)學(xué)教改就意味著在現(xiàn)有的較少的時數(shù)里如何講授盡可能多的內(nèi)容， 并使學(xué)生能夠理解和掌握。因此教學(xué)內(nèi)容的選擇， 即教材內(nèi)容的選擇有多么重要。所以大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育的改革首先是數(shù)學(xué)教材的改革。
近年來，隨著高校辦學(xué)規(guī)模的擴大，招生人數(shù)增多，高等教育模式發(fā)生了改變，大學(xué)教育已經(jīng)從精英教育轉(zhuǎn)化為大眾化教育，學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，特別是新疆、西藏和青海等少數(shù)民族學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱。教育的方式也從專業(yè)人才的培養(yǎng)轉(zhuǎn)化為通才教育，越來越多的學(xué)校開始探索分層次培養(yǎng)模式。我們學(xué)校把《高等數(shù)學(xué)》分成A，B，C，而《工科數(shù)學(xué)分析》屬于《高等數(shù)學(xué)》A，是最難的一個層次。《工科數(shù)學(xué)分析》我們學(xué)校使用過華中科技大學(xué)版和中國地質(zhì)大學(xué)版的教材，最近一年使用中國地質(zhì)大學(xué)版的教材，用的時間不是很長。通過對教學(xué)內(nèi)容和課程體系的研究與改革，優(yōu)化課程體系，更新教學(xué)內(nèi)容，將現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)思想滲透到本課程中來。充分運用多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)工具等現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高課程的教學(xué)效果。在課件的制作和使用上要將傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)有機結(jié)合起來，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢。通過購置教學(xué)參考資料（含影像資料）、最新試題庫、開通高教資源網(wǎng)、研制開發(fā)網(wǎng)上答疑系統(tǒng)等途徑，使教師和學(xué)生獲得更多的教學(xué)資源。
《工科數(shù)學(xué)分析》的授課對象為我校地質(zhì)和計算機相關(guān)專業(yè)的學(xué)生，這些專業(yè)更注重學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)。但是，我們學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)是弱勢學(xué)科，用的《工科數(shù)學(xué)分析》是地大數(shù)理學(xué)院編的教材，而且是從2010才開始用，所以教材的編排以及教學(xué)內(nèi)容的選擇或多或少存在問題。應(yīng)根據(jù)《工科數(shù)學(xué)分析》的授課對象的專業(yè)，調(diào)整《工科數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)內(nèi)容和重點，搞清楚哪些內(nèi)容學(xué)生畢業(yè)后用的更多，重點講述。對于應(yīng)用背景比較強的知識，結(jié)合應(yīng)用背景鼓勵學(xué)生建模和編程。
2 傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)有機結(jié)合
傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體教學(xué)各有利弊。傳統(tǒng)教學(xué)的基本工具是黑板和粉筆，有時候會有一些幾何圖形的實體。傳統(tǒng)教學(xué)在人們的心目中根深蒂固，大家習(xí)慣老師一邊講解課本內(nèi)容一邊板書，這種教學(xué)方法的特點是慢，學(xué)生很容易跟著老師的節(jié)奏走，學(xué)生聽課比較輕松。但是傳統(tǒng)教學(xué)方法已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)今的教學(xué)要求了。隨著計算機的普及和知識經(jīng)濟時代的到來，人們當(dāng)然期望享受高科技給人們帶來的方便。另外，我們時代要求我們的知識面要廣，國家的教育也由專才教育向通才教育轉(zhuǎn)化，也就是要求我們學(xué)習(xí)的容量一定要大。為了順應(yīng)時代的要求，《工科數(shù)學(xué)分析》的學(xué)時一再縮小，擴招后的學(xué)生基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)積極性日益下滑，但是學(xué)習(xí)的內(nèi)容并不能刪減，這就給老師提出了更高的教學(xué)要求。多媒體教學(xué)無疑成了一個緩和學(xué)時少和學(xué)習(xí)內(nèi)容多這一矛盾的有效工具。多媒體教學(xué)可以很直觀的展示《工科數(shù)學(xué)分析》的幾何問題以及《工科數(shù)學(xué)分析》在實際中的應(yīng)用。多媒體教學(xué)有利于提高教學(xué)的速度，增加教學(xué)的信息量，提高教學(xué)效率，重要知識可以多花時間講解，次要知識很快放過，有利于老師掌握課程的重要環(huán)節(jié)和次要環(huán)節(jié)。
傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體教學(xué)相結(jié)合好，可以達到事半功倍的效果。由于現(xiàn)在《工科數(shù)學(xué)分析》(中國地質(zhì)大學(xué)出版社)用的時間不到一年，大部分教師都沒有和對應(yīng)教材的PPT課件，做一份完整的課件是十分必要的。使用過程中和學(xué)生互動，不斷更新課件。由于我們學(xué)時少，教學(xué)任務(wù)中，所以我們必須把主要的精力放在知識的講授上，要盡可能的減少老師在板書上花時間，這樣多媒體就顯得尤為重要了。這樣對老師的要求更高了，老師必須精心準(zhǔn)備自己的課件，PPT課件主要展示知識的框架和優(yōu)秀思想。我們不能一味地拋棄傳統(tǒng)教學(xué)，對于比較難的定理和概念老師必須要在黑板上板書解釋清楚的。我們應(yīng)該絕對杜絕將課本內(nèi)容和教案直接搬到課件上，老師上課成了只點點鼠標(biāo)了。像《工科數(shù)學(xué)分》的二重積分和三重積分，很多積分區(qū)域和積分的圖形如果老師用手畫，未必能畫好，而且很浪費時間，必須是是要用PPT講學(xué)生更容易接受，但是重積分的計算還是用黑板寫學(xué)生更容易接受，這就要求我們將兩者很好地結(jié)合起來。
3 注重和學(xué)生專業(yè)的聯(lián)系
許多學(xué)生對《工科數(shù)學(xué)分析》不感興趣，甚至厭惡，大部分原因還是出自教師，老師的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)不適應(yīng)學(xué)生的需求了。其中的很多內(nèi)容和學(xué)生的專業(yè)背景很有關(guān)系，在他們以后畢業(yè)后還可以用到的，比如近似計算、方程的求根已經(jīng)最小二乘法等，所以老師在課堂上要介紹所將內(nèi)容的相關(guān)應(yīng)用以及它的重要性。注重該課程與學(xué)生所學(xué)專業(yè)以及其它課程的結(jié)合，如《數(shù)值分析》、《數(shù)學(xué)物理方程》以及《微分方程數(shù)值解》等，努力培養(yǎng)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生了解該課程的重要性。
要培養(yǎng)優(yōu)秀的人才，我們不能對所有的學(xué)生用統(tǒng)一的教學(xué)模式進行培養(yǎng)，要注意因材施教，反應(yīng)到《工科數(shù)學(xué)分析》上就是要將教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的專業(yè)聯(lián)系起來。我們學(xué)校學(xué)習(xí)《工科數(shù)學(xué)分析》都是計算機專業(yè)和我們學(xué)校優(yōu)勢地質(zhì)方面的專業(yè)的學(xué)生，這些專業(yè)的學(xué)生考研究生要考數(shù)學(xué)一，畢業(yè)以后工作用數(shù)學(xué)的機會也比較多。這就說明《工科數(shù)學(xué)分析》的講授不僅要注重理論知識的講授，還要和實際聯(lián)系起來。例如，積分近似計算式很多專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)工作用到用到，老師要在課堂上重點講授，并要告訴學(xué)生本質(zhì)上是和函數(shù)的泰勒展開有關(guān)系。我們要鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)《工科數(shù)學(xué)分析》的時候，熟悉一些常用的數(shù)學(xué)軟件，比如《Matlab》、《Maple》等，學(xué)會用這些軟件畫圖和編程幫助理解書上的一些概念，鞏固所學(xué)的知識。
分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)了綜合性。這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性。培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力"是時代對我們教育的要求。數(shù)學(xué)教學(xué)在整個基礎(chǔ)教育教育中占據(jù)舉足輕重的地位,數(shù)學(xué)學(xué)科的特征使數(shù)學(xué)教學(xué)可以為發(fā)展學(xué)生的分析和解決問題能力與數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量直接相關(guān)。一方面,數(shù)學(xué)教學(xué)有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維,包括邏輯思維和非邏輯思維,這是分析解決問題的基礎(chǔ);另一方面,數(shù)學(xué)的發(fā)展總是伴隨著問題的產(chǎn)生和問題的解決,層出不窮的問題為人們的創(chuàng)造提供了豐富的資源。
一、分析和解決問題能力的組成
1、審題能力
審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點、能對條件或所求進行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的。
2．合理應(yīng)用知識、思想、方法解決問題的能力
高中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。
3．?dāng)?shù)學(xué)建模能力
近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn)。而數(shù)學(xué)建模能力是解決實際應(yīng)用問題的重要途徑和優(yōu)秀。
二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的方法
1．重視通性通法教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法
數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認識、處理和解決。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力。
每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等。又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數(shù)學(xué)思想或方法對于解決什么樣的問題有效。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問題的能力。
2．加強應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識別能力
高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區(qū)別可見一斑。（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”）
數(shù)學(xué)是充滿模式的，就解應(yīng)用題而言，對其數(shù)學(xué)模式的識別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產(chǎn)、生活中的原始問題的設(shè)計加工使每個應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型。如1997年的“運輸成本問題”為函數(shù)與均值不等式；1998年的“污水池問題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；1999年的“減薄率問題”是數(shù)列、不等式與方程；2000年的“西紅柿問題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時要對應(yīng)用題進行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實際問題。
3．適當(dāng)進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面
要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，這一點體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩,導(dǎo)致失分率較高。如1999年理科的第16題和第22題,很多學(xué)生由于對“壟”和“減薄率不超過 ”不理解而不知所措；又如2000年文科第16題和第21題、2001年春季高考的第11題，只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確作出解答。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補充。
4．重視解題的回顧
在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié)。這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段。
解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實現(xiàn)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。
（武警廣州指揮學(xué)院 廣東廣州 510440）
摘要：《數(shù)學(xué)分析》課程對于數(shù)學(xué)類、計算機類、信息類等專業(yè)的重要性是眾所周知的，但是由于該門課程的理論性較強，使得教學(xué)效率難以提高，科學(xué)的教學(xué)方式變得十分重要。本文探討在《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的途徑與方法，對該門課程的教學(xué)效率的提高提供參考。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)分析；滲透
《數(shù)學(xué)分析》課程是數(shù)學(xué)類專業(yè)、計算機等專業(yè)的必修課程，也是學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”、“微分方程”、“泛函分析”等課程的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的好壞將直接影響到后期其他課程的學(xué)習(xí)，是深層次探討數(shù)學(xué)的必備知識。另外，數(shù)學(xué)分析對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯思維以及分析問題、解決問題的能力均有很大好處，尤其是在發(fā)現(xiàn)、探討、解決問題等方面的訓(xùn)練，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。綜上，“數(shù)學(xué)分析”的教學(xué)方式變得十分重要，且教學(xué)質(zhì)量的好壞將與學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高直接掛鉤，本文針對將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的有效性進行分析。
1 《數(shù)學(xué)分析》課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的重要性
數(shù)學(xué)建模思想是指在解決實際問題時，利用數(shù)學(xué)思維建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停瑢栴}定量化，使得一般問題變成數(shù)學(xué)問題，解決的結(jié)果也采用數(shù)學(xué)語言闡述。建模的過程需要利用數(shù)學(xué)幾何、方程、公式、函數(shù)等數(shù)學(xué)工具將實際的問題簡單化和抽象化，使其滿足原有的內(nèi)在意義的同時，滿足數(shù)學(xué)思維的要求[1]。學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模、解決實際問題的過程，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性以及數(shù)學(xué)對客觀世界的深刻描述。
《數(shù)學(xué)分析》課程在傳統(tǒng)的教學(xué)中，對于一些概念、定理及定義的描述過于強調(diào)邏輯思維及數(shù)學(xué)語言的描述，常常令人感到十分枯乏，但究其這些定義、概念、定理的來源，其實便是客觀事物的抽象化而形成。所以，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想，將這些抽象化的數(shù)學(xué)定理、原理、概念等再變成數(shù)學(xué)問題，便可以讓《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)更加簡單、明了、生動，學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)激情也會得到相應(yīng)的提高。因此，提高數(shù)學(xué)建模思想在《數(shù)學(xué)分析》課程中的應(yīng)用，將會對提高《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)效率具有十分重要的意義，值得廣大教學(xué)研究者深入探討其中的應(yīng)用方法。
2 數(shù)學(xué)建模思想在《數(shù)學(xué)分析》課程中的滲透方法探究
將《數(shù)學(xué)分析》課程中的較多內(nèi)容當(dāng)作數(shù)學(xué)建模的模型或者需要解決的問題，例如一些不規(guī)則圖形的面積求解、微積分、重積分等數(shù)學(xué)公式。那么，數(shù)學(xué)建模的全過程是教學(xué)過程中的重要部分，必不可少，讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)問題的根源，采用數(shù)學(xué)方法循序漸進地分析，最后解出答案，讓學(xué)生通過整個過程來掌握建模思想解決問題的方法，充分應(yīng)用這種思維方式，從而使得學(xué)習(xí)興趣更加濃厚，數(shù)學(xué)的分析與應(yīng)用能力也得到較好的提高。
2.1 在定義、概念等理論教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
單純的定義、概念等理論內(nèi)容的教學(xué)是數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生感覺最枯燥、乏味的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，而應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想后，使這些定義、概念保留了原來的數(shù)學(xué)意義，而且得到量化，改變了學(xué)生學(xué)習(xí)這些理論的方式，領(lǐng)悟也會更加深刻。例如極限、微分、函數(shù)等概念的學(xué)習(xí)，利用其中存在的數(shù)量關(guān)系，建立合適的數(shù)學(xué)模型，再加以解決和驗證，從而理解更為透徹。因此，在對《數(shù)學(xué)分析》課程中的部分重要概念的教學(xué)中，教學(xué)者需要對其中包含的數(shù)學(xué)思想經(jīng)過精心的設(shè)計，使得知識的傳授過程中含有豐富的數(shù)學(xué)方法、思想，讓學(xué)生能夠充分理解這些概念的意義，了解其中的現(xiàn)實意義，掌握其中本來的物理現(xiàn)象。比如教師在傳授定積分的概念時，其抽象化讓學(xué)生難以接受。但是，這一概念中其實包含很多具體的原型結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)體體積與曲邊梯形的面積便是其中比較顯著的兩個數(shù)學(xué)原型，教學(xué)者可以借助其中的某一原型作為教學(xué)模型，利用“不變代變”的思想，將其通過一系列的物理方式細分、組合、取值，最后以其極限值來定義結(jié)果[2]。這樣的教學(xué)方式，讓一些抽象化、難以理解的概念變成了一系列的數(shù)學(xué)符號，教學(xué)課程變得非常有趣、生動，學(xué)生對于這些概念的理解會更加深入，教學(xué)效果也會大幅提高。
2.2 在定理、結(jié)論教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
與定義、概念等內(nèi)容相似的定理、結(jié)論等抽象化數(shù)學(xué)理論也是教學(xué)中的一大難點，那么，要采取何種方式提高這部分內(nèi)容的教學(xué)效率成為教學(xué)上必須解決的問題。在定理的驗證教學(xué)中，可將其可能得到的結(jié)論作為數(shù)學(xué)模型，將定理中包含的條件看作該模型的假設(shè)條件，再根據(jù)預(yù)設(shè)的情景引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定理中的結(jié)論，使得相關(guān)的數(shù)學(xué)模型變得完善。如此，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，保證了教學(xué)效果，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索與創(chuàng)造的精神，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)意識及數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的提高變得容易[3]。由于教學(xué)環(huán)境與教學(xué)方式的影響，許多學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)知識的重要性，只是為了考試、為了就業(yè)必須去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而且必須要學(xué)好數(shù)學(xué)知識，但是至于數(shù)學(xué)知識在生活中的重要用方面，難以發(fā)現(xiàn)，特別是很多數(shù)學(xué)定理與結(jié)論之類的理論，學(xué)生難以感受到其中的效用。因此，教學(xué)者還需要根據(jù)這些結(jié)論、定理的意義適當(dāng)增添一些數(shù)學(xué)模型，以此來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.3 在作業(yè)布置中滲透數(shù)學(xué)建模思想
學(xué)生完成作業(yè)的過程，不僅是對新學(xué)知識進行鞏固的過程，更是學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)思維的一個重要環(huán)節(jié)。學(xué)生完成作業(yè)的情況是對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的初步反應(yīng)，教師在作業(yè)的布置上，具有較高的針對性，因此學(xué)生可以借助于課堂上所學(xué)到的知識來完成作業(yè)，使得對知識的理解與記憶均得到不同程度的加深，對自身智力及潛力的發(fā)揮更加充分。在作業(yè)的布置上，教學(xué)者應(yīng)該意識到《數(shù)學(xué)分析》的理論特性，讓學(xué)生在實踐中加強理論的應(yīng)用，從而達到鞏固、理解等目的。
2.4 數(shù)學(xué)考核中滲透數(shù)學(xué)建模思想
傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)分析》課程考核中，僅僅對學(xué)生的解題水平做出了考驗，因為在考試試卷的設(shè)計上，多數(shù)引用教材中的習(xí)題或例題，對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力沒有做出相應(yīng)的考核效果。因此，應(yīng)對《數(shù)學(xué)分析》課程的考核方式進行改進，可將考核內(nèi)容分成兩種，一種是理論的閉卷考試，另一種是實踐應(yīng)用能力或建模能力。讓學(xué)生通過考試過程來了解自己的學(xué)習(xí)情況，使得理論知識的應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模思想均得到了科學(xué)考察。
3 教學(xué)實踐中滲透的數(shù)學(xué)建模思想
在《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)中，具體應(yīng)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，是將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)的關(guān)鍵。使得教學(xué)內(nèi)容中既有理論知識，也有實踐應(yīng)用，還對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有較大的提高，且不需要占用過多的教學(xué)時間講解數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容。想要做到數(shù)學(xué)建模的科學(xué)性，必須在根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及實際教學(xué)情況反復(fù)演練，選擇其中最典型且簡單的數(shù)學(xué)案例，根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想中提出問題、探討問題、理論應(yīng)用及實踐應(yīng)用幾個優(yōu)秀步驟，在《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)中充分滲透數(shù)學(xué)建模思想[4]。
4 結(jié)束語
在《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，除了以上例舉的幾種外，還有課后反思、體驗發(fā)現(xiàn)等環(huán)節(jié)中也可應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想。總之，在《數(shù)學(xué)分析》中滲透數(shù)學(xué)建模思想，是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，增添教學(xué)活躍度，使得學(xué)生對于一些理論性較強的數(shù)學(xué)分析問題的理解更加深入，教學(xué)效果也得到更好的提高。
【摘要】數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課.本文介紹了一些數(shù)學(xué)分析授課的技巧和體會.科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生入門，注意中學(xué)知識與大學(xué)知識的銜接.對授課內(nèi)容要科學(xué)取舍、抓住重點和難點，授課中要注意引導(dǎo)學(xué)生的興趣.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析；授課技巧；難點
數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，是考研必考的重要課程之一，也是大學(xué)后續(xù)課程的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容，已深入滲透至許多數(shù)學(xué)分支，并在諸多自然學(xué)科有廣泛應(yīng)用.研究如何科學(xué)地教授數(shù)學(xué)分析，可以更有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，提高他們分析和解決問題的能力.
一、科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生入門，注意中學(xué)與大學(xué)知識的銜接
新生對大學(xué)開設(shè)的每門課程都流露出好奇的目光.在第一節(jié)課他們往往神情專注，充滿了對知識的渴望，因而，上好第一節(jié)課非常重要.第一節(jié)課是展現(xiàn)教師魅力的最好時刻，學(xué)生目光如炬地注視著教師的一舉一動，教師的每一句話對學(xué)生都會有警示和啟迪作用.因而，教師有必要在第一節(jié)課對這門課強調(diào)以下三點：是什么？為什么？怎么辦？即讓學(xué)生知道這門課的主要內(nèi)容是什么，為什么學(xué)習(xí)這門課，如何學(xué)好這門課.舉例說明這門課對后續(xù)課程的影響，列舉出自己學(xué)習(xí)這門課的心得體會.對于初學(xué)者一定要把中學(xué)和大學(xué)的知識銜接好.對于中學(xué)沒有講過或沒有重點講過的知識點，我們要及時補充.比如，極坐標(biāo)、一些三角函數(shù)公式和反三角函數(shù)等.可以把這些知識點做成PPT，或者其他電子課件，通過圖文并茂的方式傳授給學(xué)生，做好科學(xué)的銜接.
二、科學(xué)取舍授課內(nèi)容，難點和重點要突出
教師應(yīng)該在反復(fù)閱讀教材的基礎(chǔ)上，科學(xué)地選擇教學(xué)內(nèi)容，精選講課要點.例如，對極限概念的講解是數(shù)學(xué)分析課程的重中之重，因為極限理論是數(shù)學(xué)分析的優(yōu)秀.由于中學(xué)階段學(xué)到的量都是靜態(tài)的量，學(xué)生很難對極限有很好的理解和掌握.進入大學(xué)后，他們接觸到的是“嚴(yán)格意義下的微積分”，對極限的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義很難理解.例如，數(shù)列極限的“ε-N”定義.要想讓學(xué)生真正理解什么是極限，把中學(xué)里“靜態(tài)的量”轉(zhuǎn)化為大學(xué)里“動態(tài)的量”，是一種從中學(xué)到大學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)變.對極限概念的講解一般從數(shù)列的無窮小的變化過程講起.讓學(xué)生深刻認識到無窮小到底是靜態(tài)的還是動態(tài)的量，無窮小是零嗎？這些問題很多學(xué)生是模糊的.即便是偉大的科學(xué)家牛頓當(dāng)時也是困惑的.貝克萊指出：“牛頓在求導(dǎo)數(shù)時認為無窮小既等于零又不等于零，招之即來，揮之即去.”我們的學(xué)生也會想當(dāng)然地認為無窮小就等于零.而無窮小是一類趨向于零的數(shù)列或函數(shù)，它是一個動態(tài)的變化過程.為了讓學(xué)生對概念進行充分理解和掌握，首先，要完整地給出概念的具體背景，通過多舉例、多分析講清概念的來龍去脈.其次，密切結(jié)合中學(xué)的數(shù)學(xué)知識和一些初等微積分的內(nèi)容，利用悖論和反例使學(xué)生體會到微積分嚴(yán)格化的必要性.
笛Х治齙牧磽庖桓瞿訓(xùn)閌僑個“一致”，即一致連續(xù)、一致有界、一致收斂.我們知道這三個“一致”是最難講解清楚的.一致連續(xù)是一個整體變化過程，它要依賴一個所給的區(qū)間.判定一個函數(shù)的一致連續(xù)與非一致連續(xù)依賴于區(qū)間的選擇.我們可以使用定義、柯西收斂原理，也可以使用歸結(jié)原則，總之方法靈活多變，講解需要多舉例、多分析、抓住要害.而一致收斂是函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)這一章的難點.函數(shù)列的一致收斂也是一個整體概念，它的收斂要依賴函數(shù)列的整體定義域.判定一個函數(shù)列在所給定義域上是否一致收斂是初學(xué)者的難點，方法靈活多變，對余項準(zhǔn)則和柯西一致審斂原理的使用要求要熟練.總之，在講解三個“一致”時，例題要精選，多舉范例和反例，讓學(xué)生真正體會到“一致”與“非一致”的異同.
三、授課中如何引導(dǎo)學(xué)生的興趣
在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生對該課程的興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是十分重要的.“當(dāng)你喜歡一個人的時候，他的一舉一動，一點變化你都看在眼里，別人都變成了常數(shù)，他才是唯一的變量，只為他傾倒，如此偏愛成為偏導(dǎo).”這段近期被瘋轉(zhuǎn)的微博出自浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教授蘇德礦.學(xué)生都尊稱他為“礦爺”，他的數(shù)學(xué)課程生動活潑，人氣很旺，學(xué)生很期待聽他的課.而在他的數(shù)學(xué)世界里，許多抽象的概念和公式都可以找到生動的類比.教師在課堂上如何才能引起學(xué)生的興趣呢？很多數(shù)學(xué)大師認為，教師必須對該課程了解得既要深入又要寬廣，站在科學(xué)的最前沿，要不斷更新自己的知識體系，這樣在教學(xué)中才能體現(xiàn)個人魅力.教師在講解某些著名定理時，如果能穿插數(shù)學(xué)名人小故事，既可以活躍課堂氣氛，也能使學(xué)生對定理記憶深刻.例如，在講到拉格朗日定理、柯西定理和阿貝爾定理時，給學(xué)生插入一些關(guān)于這些數(shù)學(xué)名人的小故事，學(xué)生立刻會興趣盎然.關(guān)于柯西的故事很多，他首先是個高產(chǎn)數(shù)學(xué)家，一生發(fā)表了800多篇論文，可以說是一個數(shù)學(xué)傳奇人物，有關(guān)他的有趣傳聞也很多，教師可以選擇適合自己教學(xué)內(nèi)容的故事.學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時也學(xué)到和記住了前人進行科學(xué)探索的方法.教師只要舍得付出辛苦，把自己的能力兌換成充滿笑聲的課堂是能夠?qū)崿F(xiàn)的.
【摘 要】探索數(shù)學(xué)分析的有效學(xué)習(xí)，不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣，也能為其它數(shù)學(xué)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。本文首先討論了大學(xué)生數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，然后根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與數(shù)學(xué)分析的課程特點對大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的有效策略進行了探索與研究，力圖為大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析提供有效的借鑒與方法。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析；有效學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)動機；數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)常微分方程、偏微分方程、實變函數(shù)、泛函分析等課程的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析是學(xué)生升入大學(xué)后最先接觸的數(shù)學(xué)專業(yè)類課程，數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的好壞直接關(guān)系到學(xué)生整個大學(xué)四年的學(xué)習(xí)信心與學(xué)習(xí)興趣，影響到學(xué)生的成長與發(fā)展。
一、數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析
1.思想松懈、學(xué)習(xí)投入不夠
數(shù)學(xué)分析是學(xué)生升入大學(xué)后第一學(xué)期就開設(shè)的課程，學(xué)生剛經(jīng)過高中緊張的學(xué)習(xí)，由于在高中階段教師、家長為激勵學(xué)生大量宣傳只需在高中階段認真學(xué)習(xí)，只要考上大學(xué)就可放松下來，大學(xué)的學(xué)習(xí)非常輕松，玩玩就可通過。由于受到這種思想的影響，大多數(shù)學(xué)生剛進入大學(xué)，思想上容易松懈，對數(shù)學(xué)分析等課程都沒有具體的學(xué)習(xí)計劃與安排，更沒有深入的學(xué)習(xí)、研究的打算。
2.學(xué)習(xí)環(huán)境的改變
我國高中階段的教育主要是以應(yīng)試教育為目的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候有老師、家長無時不在的督促與指導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，學(xué)習(xí)效果隨時都有人監(jiān)督、提示，大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)都處于一種集體有序的狀態(tài)下進行學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)態(tài)度都有一定的保障。進入大學(xué)后，教師、家長對學(xué)生的學(xué)習(xí)監(jiān)管相對會減弱很多，學(xué)生進入到一個自主安排學(xué)習(xí)時間，自由安排學(xué)習(xí)進度的學(xué)習(xí)方式。很多學(xué)生對這種改變會出現(xiàn)不適應(yīng)，表現(xiàn)出對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析等課程的茫然，不知所措，不能合理的安排學(xué)習(xí)、生活時間，導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難。
3.知識體系的改變
數(shù)學(xué)分析是大學(xué)生開始接觸的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，課程的編排符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的構(gòu)建體系，是一套完整的公理化體系，與高中數(shù)學(xué)重視計算能力，解題技巧不同，數(shù)學(xué)分析更加重視數(shù)學(xué)概念的理解，更加強調(diào)數(shù)學(xué)邏輯與數(shù)學(xué)思維的鍛煉。課程知識體系的改變，很多學(xué)生還按照高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，也會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。
4.學(xué)習(xí)效果現(xiàn)狀
通過對重慶三峽學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生近三年期末考試試卷進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生正確率：基本概念40%，計算題70%，理論推導(dǎo)50%。
二、提升學(xué)生數(shù)學(xué)分析的有效學(xué)習(xí)策略
1.激發(fā)學(xué)習(xí)動機，提升學(xué)習(xí)興趣
根據(jù)教育心理學(xué)理論，提高學(xué)習(xí)效果的最有效手段就是提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。只有這樣，學(xué)生才能充分發(fā)揮自己的主觀能動性，才會努力克服困難和挫折，積極總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，從而能對學(xué)習(xí)竭盡所能，實現(xiàn)自己預(yù)期的目標(biāo)。
學(xué)習(xí)動機分為內(nèi)在動機與外在動機。對學(xué)習(xí)的激勵效果來看，內(nèi)在動機的作用更大。因而大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的同時，更需要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機，可采取以下方法：一是安排合適的學(xué)習(xí)任務(wù)。數(shù)學(xué)分析課程是大學(xué)生接觸的最早大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一，適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)即有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，促進學(xué)生高效的學(xué)習(xí)。二是及時反饋學(xué)習(xí)過程與結(jié)果。這就需要教師在布置作業(yè)與學(xué)習(xí)任務(wù)后，適時督導(dǎo)學(xué)生完成作業(yè)與檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，及時批改學(xué)生作業(yè)，進行錯題分析與講解，以達到對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的過程及其結(jié)果及時反饋與評價的目的。三是適時適度的批評與表揚。心理教育學(xué)研究表明，合理的使用表揚與批評能激發(fā)和提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動機與學(xué)習(xí)興趣，進而對學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。教師在進行數(shù)學(xué)分析教學(xué)時恰當(dāng)?shù)谋頁P對取得好成績明顯優(yōu)于批評，適當(dāng)批評又優(yōu)于沒有給出評價。所以教師要利用好表揚和批評這兩個手段。
2.明確學(xué)習(xí)目的，提升學(xué)習(xí)效率
明確學(xué)習(xí)目的，是數(shù)學(xué)分析有效學(xué)習(xí)的前提條件。這就需要向?qū)W生闡述清楚數(shù)學(xué)分析在近代數(shù)學(xué)史中的重要歷史地位，在近代數(shù)學(xué)乃至整個近代自然科學(xué)的發(fā)展與進步中有重要作用。并且數(shù)學(xué)分析是常微分方程、實變函數(shù)、泛函分析、數(shù)學(xué)物理方程等大學(xué)后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)邏輯能力中有著重要的作用。
3.重視數(shù)學(xué)分析中的文化內(nèi)涵、提升學(xué)生獲取知識的積極主動性
數(shù)學(xué)分析作為起源于17世紀(jì)，伴隨著牛頓和萊布尼茲發(fā)明微積分而產(chǎn)生的重要數(shù)學(xué)分支。在近代數(shù)學(xué)學(xué)科中有著重要作用，同時具有極其重要的數(shù)學(xué)人文價值。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時，既需要學(xué)習(xí)教材上的知識點和利用教材上的知識解決的理論問題，還需要了解和認識數(shù)學(xué)分析的發(fā)展歷史，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家從社會實踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家怎樣利用數(shù)學(xué)分析的理論解決實際問題。這就需要教師不僅需要了解數(shù)學(xué)分析教材上的內(nèi)容外，還需積極收集相關(guān)資料與教參，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，體會數(shù)學(xué)分析的基本思想、研究手段與方法。這將有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)分析形成一個完整的認識與了解，學(xué)會數(shù)學(xué)研究方法，形成自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力，提升學(xué)生獲取知識的積極主動性。
4.做好知識銜接，重視對比學(xué)習(xí)
學(xué)生在高中時，就已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等內(nèi)容，這些知識點也是數(shù)學(xué)分析的所要求掌握的，但知識的量、難度和深度加大，這就需要老師在授課時充分了解學(xué)生所掌握的知識情況，在教學(xué)中要做好知識銜接。注意大學(xué)數(shù)學(xué)分析與高中對應(yīng)知識的對比教學(xué)，即體現(xiàn)數(shù)學(xué)分析自身知識的系統(tǒng)性與嚴(yán)密性，也要關(guān)注與高中知識銜接的問題，抓好基礎(chǔ)知識的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，讓學(xué)生在大學(xué)起步階段能夠順利進入數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)和研究中去。
5.改進教學(xué)方法，提升教學(xué)效率
根據(jù)前蘇聯(lián)教育家維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，教師在進行數(shù)學(xué)分析教學(xué)時必須抓住基礎(chǔ)，顧及學(xué)生的現(xiàn)有知識水平與接收能力，要充分了解學(xué)生，根據(jù)學(xué)生已有的知識水平、認知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)能力等方面進行教學(xué)方法設(shè)計，提升教學(xué)效率，使教師的教學(xué)要符合學(xué)生的實際。同時也要指導(dǎo)學(xué)生認識自身可能達到的學(xué)習(xí)水平，學(xué)會安排自身學(xué)習(xí)，努力掌握數(shù)學(xué)分析的知識，形成正確的數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)方法。
總之，數(shù)學(xué)分析是學(xué)生首先接觸的專業(yè)基礎(chǔ)課，數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的好壞將直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，需要教師在教學(xué)中加大探索力度，讓學(xué)生更加輕松自如的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的素|與能力。
分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述.它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn).由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)了綜合性.這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性.縱觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，這就要求我們教師在平時教學(xué)中注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失分.筆者就分析和解決問題能力的培養(yǎng)談幾點意見.
一、分析和解決問題能力的組成
1.審題能力。審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力.要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點、能對條件或所求進行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的.
2.合理應(yīng)用知識、思想、方法解決問題的能力。高中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法.只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢.
3.數(shù)學(xué)建模能力。近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn).而數(shù)學(xué)建模能力是解決實際應(yīng)用問題的重要途徑和優(yōu)秀.
二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略
1.重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法
數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位.它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認識、處理和解決.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力.
2.加強應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識別能力
高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區(qū)別可見一斑.數(shù)學(xué)是充滿模式的，就解應(yīng)用題而言，對其數(shù)學(xué)模式的識別是解決它的前提.由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產(chǎn)、生活中的原始問題的設(shè)計加工使每個應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時要對應(yīng)用題進行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實際問題.
3.適當(dāng)進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面
要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題.近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，這一點體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查.由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高.如2009年理科的第16題和第22題，很多學(xué)生由于對“壟”和“減薄率不超過”不理解而不知所措；又如2012年文科第16}和第21題，只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確作出解答.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補充.
4.重視解題的回顧
在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段.
解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實現(xiàn).所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器.
（重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400067）
摘要：本文結(jié)合教學(xué)實踐，對經(jīng)濟數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、考核方式和教學(xué)方法等方面改革進行初步探討，以促進經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力水平的提高。
關(guān)鍵詞：經(jīng)濟數(shù)學(xué)分析；教學(xué)改革
數(shù)學(xué)分析課程是大學(xué)數(shù)學(xué)類專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，是培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究人才的重要課程。然而隨著自然科學(xué)和社會科學(xué)的發(fā)展，在許多學(xué)科領(lǐng)域需要很深的高等數(shù)學(xué)知識背景。為了滿足學(xué)科發(fā)展的需要，近年來，在許多經(jīng)管類專業(yè)也開始使用數(shù)學(xué)分析教程，不但可以滿足專業(yè)培養(yǎng)的需要，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。然而，由于經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維方式的不同，如何很好地開展教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，完成教學(xué)目標(biāo)，是教學(xué)工作者需要考慮的問題。本文從以人為本、學(xué)生是教育改革優(yōu)秀為出發(fā)點，對經(jīng)濟數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)給出了改革探討。
一、教學(xué)內(nèi)容的改革
微積分課程是高等院校包括理工科、經(jīng)管類等各專業(yè)必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容。微積分課程可以分為三類：一類是數(shù)學(xué)專業(yè)課程“數(shù)學(xué)分析”，第二類是理工科教程“高等數(shù)學(xué)”，第三類是經(jīng)濟管理類教程“微積分”。教材編排內(nèi)容的難度依次降低。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)知識滲透到自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域，社會呼喚符合自身需求的高質(zhì)量人才，因此經(jīng)管類專業(yè)數(shù)學(xué)課程的設(shè)置在一定程度上反映了高校人才培養(yǎng)的規(guī)格及其知識結(jié)構(gòu)。從我校經(jīng)濟管理類學(xué)生來看，比如會計專業(yè)、金融工程、經(jīng)濟學(xué)、金融數(shù)學(xué)等專業(yè)，這些學(xué)生的整體素質(zhì)較高，如果開行教學(xué)內(nèi)容簡單的微積分課程，顯然不利用學(xué)生能力的培養(yǎng)和提高。然而完全采用理工科教程《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容又不利用經(jīng)濟管理類課程的教學(xué)和學(xué)生的培養(yǎng)。因此我們要改革傳統(tǒng)教材。要讓學(xué)生既得到數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)，又能兼顧經(jīng)濟和金融等專業(yè)的后續(xù)課程學(xué)習(xí)的，在教學(xué)中有一定的難度。為了解決這一問題，我們組織編寫了適用于濟類專業(yè)的數(shù)學(xué)分析教程。我們對內(nèi)容進行了科學(xué)調(diào)整，讓學(xué)生從循序漸進中體會到數(shù)學(xué)知識的奧妙和樂趣。我們把數(shù)學(xué)專業(yè)要求必須掌握的“極限理論”、“中值定理”、“連續(xù)性理論”和“級數(shù)理論”等較難的內(nèi)容放到第三學(xué)期來處理。在前面的一二學(xué)期學(xué)習(xí)和高等數(shù)學(xué)難度相當(dāng)?shù)膬?nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本計算和理解能力，熟悉數(shù)學(xué)分析中的基本概念如極限定義、連續(xù)定義、導(dǎo)數(shù)的定義，還有解析幾何和微分方程的一些基本內(nèi)容。對比較晦澀難懂的泰勒中值定理進行簡單化處理，讓學(xué)生掌握定理的條件和結(jié)論及簡單應(yīng)用，不作全面展開講解。第三學(xué)期，進行分流教學(xué)，讓學(xué)有余力的學(xué)生選擇數(shù)學(xué)分析中較難和較抽象部分的學(xué)習(xí)。這個階段，學(xué)生對計算有一定的提高，他們的數(shù)學(xué)分析根基已經(jīng)建立，學(xué)生知識結(jié)構(gòu)已經(jīng)處于抽象思維的上升階段，再進行抽象性和邏輯性很強的理論證明和推演能力的培養(yǎng)，效果才會體現(xiàn)出來。從我們的實踐教學(xué)來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果良好！學(xué)生的推理論證能力能夠上一個新的臺階。從參加大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模的成績來看，比以往有很大的提高。
二、教學(xué)方式的改革
隨著科技的發(fā)展，人們在世界各地隨時接收到來自全球的任何信息，而且對每個人都是對等的。世界科技和信息技術(shù)發(fā)展如此之快，超出人們的想象。2015年總理提出推進“互聯(lián)網(wǎng)+”行動。“互聯(lián)網(wǎng)+”儼然已成為2015年以來互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)最為熱門的名詞，與互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)相關(guān)的領(lǐng)域正在發(fā)生巨大變化。淘寶和京東等大批在線購物平臺，讓消費者和商品面對面，零距離接觸，提供的購物體驗是傳統(tǒng)購物方式無法給予的，一下子改變了人們的消費和購物方式。讓傳統(tǒng)實體門面的經(jīng)營面臨前所未有的挑戰(zhàn)。我們的教育行業(yè)不能置若罔聞，也面臨同樣的挑戰(zhàn)和機遇。我們的教學(xué)方式的改革也勢在必行，也正在走向“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，先進的互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)手段正在走進課堂教學(xué)，一方面，隨著各種軟件和信息技術(shù)的發(fā)展，抽象的數(shù)學(xué)知識的傳授和講解也變得直觀起來。傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，學(xué)生被動的接受知識，已經(jīng)不能適應(yīng)新時代教學(xué)需要。另一方面，幕課（大規(guī)模開放的在線課程Massive Open Online Course）作為互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺的興起，極大地推動了教學(xué)方式的改革。學(xué)生遇到困難可以在線和著名大學(xué)的專家進行交流，學(xué)生在家就可以接受來自世界的名校優(yōu)秀教師的教學(xué)變?yōu)榭赡堋Ｋ越處熞蔡幱凇盎ヂ?lián)網(wǎng)+”新技術(shù)革命的浪潮中，不能置身事外，應(yīng)該借鑒世界一流學(xué)府的專家教授教學(xué)的方法，迎接即到來的教學(xué)技術(shù)革命。
三、傳統(tǒng)考核方式的改革
傳統(tǒng)的考核辦法把學(xué)習(xí)一學(xué)期的內(nèi)容，累計到期末一次性考察，這樣長達幾個月的教學(xué)內(nèi)容，占據(jù)教材上百頁甚至兩百頁的內(nèi)容，這對學(xué)生是一個巨大的挑戰(zhàn)。而且由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、邏輯性和抽象性，使得學(xué)生掌握起來非常困難。為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，我們可以實行模塊化學(xué)習(xí)，分階段考試。例如，極限和導(dǎo)數(shù)為一個板塊、不定積分和定積分部分為一個板塊、級數(shù)理論為一個板塊等。通過模塊化學(xué)習(xí)，分階段考試，這樣學(xué)習(xí)的針對性強，學(xué)生掌握知識牢固，同時可以充分照顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。
四、教學(xué)方法的改革
1.注意知識的銜接。近年來，為滿足素質(zhì)教育的需要，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有很大的改革和調(diào)整。有些初中的內(nèi)容放到高中教學(xué)，有些原來需要高中教學(xué)的內(nèi)容不再講授，而導(dǎo)數(shù)和積分這些原本大學(xué)才講授的內(nèi)容反而在中學(xué)有所涉及。比如三角函數(shù)中的正弦、余弦、正切、余切之間的關(guān)系在大學(xué)內(nèi)容中多次用到；又如求極限時的恒等變形，求正弦和余弦的偶次冪積分時通常要用降冪公式，還有和差化積公式等。因此老師在教學(xué)相關(guān)內(nèi)容時，要特意設(shè)板塊講解和復(fù)習(xí)這些內(nèi)容。還有對數(shù)的性質(zhì)在求極限和求導(dǎo)數(shù)時的處理技巧，要提醒學(xué)生取對數(shù)有兩個方面的目的：一是在求極限和導(dǎo)數(shù)時，遇到冪指函數(shù)轉(zhuǎn)化為通常的指數(shù)函數(shù)來處理；二是通過取對數(shù)可以把乘積形式變和差形式，這樣在計算含有多個因式乘積以及它們的乘方形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，如果先取對數(shù)轉(zhuǎn)化為和差再求導(dǎo)數(shù)，計算量大大減小，顯得非常方便。因此對對數(shù)知識的復(fù)習(xí)和鞏固是相當(dāng)必要的。
2.注重概念的教學(xué)。數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，然而其基本概念和理論產(chǎn)生于生活中的具體問題。例如極限問題中劉徽的割圓術(shù)、計算曲線切線的斜率產(chǎn)生了導(dǎo)數(shù)概念、計算不規(guī)則平面圖形所占區(qū)域大小產(chǎn)生的定積分等，數(shù)學(xué)分析中的概念任何時候都不缺乏來自實踐問題中的具體例子。可是學(xué)生要理解和搞清楚其深刻內(nèi)涵，須要有非凡的洞察力，豐寓的想象力，深刻的理解能力。所以老師對概念的引入力求直觀、生雍圖蚪唷＠如，在講解微分時，讓學(xué)生知道為什么引入微分、有什么現(xiàn)實意義很重要。我們可以這樣引導(dǎo)學(xué)生分析：在實際計算中，當(dāng)自變量有一個微小的改變的時候，我們需要快速地計算函數(shù)值的改變量，我們期望函數(shù)的改變量是自變量的改變量的一個常數(shù)倍數(shù)，那就更方便了，一旦知道自變量的改變量是多少，馬上可以得到函數(shù)的改變量是多少。然而分析發(fā)現(xiàn)只有一次函數(shù)可以滿足這樣的理想要求，因此我們就退而求其次，希望函數(shù)的改變量是自變量的改變量的常數(shù)倍，再加上一個高階無窮小。這樣在滿足給定的近似程度情況下，多余的部分可以省略掉，這樣發(fā)現(xiàn)一般的函數(shù)都可以滿足要求。于是我們引入微分的概念。這樣引入概念的方式，不但直觀明了，而且展示了微分概念的現(xiàn)實意義。
3.教學(xué)語言的形象化。數(shù)學(xué)強調(diào)用符號去思維，具有高度的抽象性，因此教學(xué)中注重語言的形象化闡述，教學(xué)效果可以事半功倍。比如在講解數(shù)列極限的定義時，我們可以把區(qū)間（a-ε，a+ε）比作“口袋”，把ε比作其開口的半徑，正整數(shù)N相當(dāng)于“閥門”，只允許該進的進（下標(biāo)大于N的項進），不該進的絕對不能進（下標(biāo)小于等于N的項）。由于ε越小，找到的N就越大，所以“口袋”越小，不能進入“口袋”的項就越多，但仍然只是有限項。還可以在課堂教學(xué)中穿插一些數(shù)學(xué)家的小故事，比如關(guān)于“Fermat大定理”的故事等，這樣形象的語言和故事可以讓抽象的數(shù)學(xué)“接地氣”，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的樂趣。
總之，必須對經(jīng)濟數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式等方面深入改革，才能使學(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué)分析的基本知識，達到培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯思維能力的教學(xué)目標(biāo)。
【摘 要】本文對當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)現(xiàn)狀進行了分析，并對當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)分析課程需要進行教學(xué)改革的必要性進行了說明。最后，本文對大學(xué)數(shù)學(xué)分析課程的具體改革措施進行了探討。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析；教學(xué)改革；改革措施
數(shù)學(xué)分析是大學(xué)中數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的必修專業(yè)課之一，同時，它對其它后繼課程如常微分方程、數(shù)學(xué)建模、復(fù)變函數(shù)等專業(yè)課的學(xué)習(xí)也起著基礎(chǔ)性的作用。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)分析，打好良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)起著至關(guān)重要的作用。
文[1，3]中對數(shù)學(xué)分析的教學(xué)改革進行了探討和研究，本文在它們的基礎(chǔ)上，結(jié)合當(dāng)今大學(xué)生自身的特點和自己多年數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)經(jīng)驗的總結(jié)，從當(dāng)今數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)改革的必要性、一系列的改革措施等方面進行了分析和研究。
1.當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)現(xiàn)狀分析
90后00后大學(xué)生已逐漸成為當(dāng)今大學(xué)的主體。他們中的多數(shù)是家庭中的獨生子女，如何適應(yīng)角色的轉(zhuǎn)變是大學(xué)生面臨的一個主要問題。由于家庭的溺愛，
導(dǎo)致部分大學(xué)生進入大學(xué)之后，自我約束能力差，在學(xué)習(xí)方面很難擁有高中時期的緊迫感和精神方面的壓力， 尤其是作為數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)的枯燥無味，往往使學(xué)生望而卻步。學(xué)生之所以有這種感覺，原因來自以下幾方面：（1）數(shù)學(xué)概念比較抽象，不易理解。（2） 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相對比較枯燥，很多學(xué)生會有厭學(xué)的情趣，導(dǎo)致數(shù)學(xué)分析學(xué)不好，基礎(chǔ)知識掌握不扎實。（3） 大學(xué)畢竟不同于高中，專業(yè)課老師除了上課和學(xué)生在一起，其他時間很少有見面的機會，也導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)動力不足和自我約束能力不強。
2.當(dāng)前形勢下數(shù)學(xué)分析課程改革的必要性
當(dāng)前數(shù)學(xué)分析的教學(xué)形式主要是通過教師的主動傳授為主，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)為輔的上課形式來實現(xiàn)的，這種傳統(tǒng)教學(xué)方式的弊端是比較大的。對于教師來說，有些教師可能上過幾屆學(xué)生的數(shù)學(xué)分析課程，某些知識點授課教師感覺易于理解，但也有可能成為大部分學(xué)生的疑難點。通過最近幾年的數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，我深深體會到了這一點。由于大學(xué)生來自全國不同的高中，個人的知識點掌握程度自然不同，有些學(xué)生知識掌握比較扎實，也有一部分學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，需要慢慢的自我提高。對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)分析的枯燥無味，導(dǎo)致一部分學(xué)生無法產(chǎn)生興趣，自然導(dǎo)致對課程的基礎(chǔ)知識掌握不扎實。譬如，某些數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生畢業(yè)答辯時，竟然對自己論文中的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等定義都含糊不清。因此，我們有必要對當(dāng)前數(shù)學(xué)分析的教學(xué)模式進行必要的探討與研究。
3.數(shù)學(xué)分析課程改革的系列措施
第一，實現(xiàn)課堂教學(xué)的良性互動，改變課堂上教師一直講、學(xué)生一直聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，多數(shù)高校中，一直采取的是教師講，學(xué)生聽的教學(xué)模式。這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式有以下弊端：一是缺乏師生的互動性，教師一直是課堂的主角，不能體現(xiàn)學(xué)生的主體性。二是學(xué)生缺乏主動思考，在不經(jīng)過思考的前提下，學(xué)生被動的接受新的知識，不利于新知識的掌握。三是沒有學(xué)生參與的課堂教學(xué)，會導(dǎo)致部分學(xué)生在課堂上玩手機游戲，不能集中精力有效學(xué)習(xí)。
第二，每周實現(xiàn)一次教師答疑的課時安排，及時解決學(xué)生的疑點和難點。當(dāng)前的大學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力不強，遇到挫折，易產(chǎn)生自暴自棄的性格特點。當(dāng)學(xué)習(xí)中遇到不懂的問題，課堂上沒有機會詢問教師或不好意思問老師，導(dǎo)致不懂的問題越積越多，隨著課程的逐步推進，積累的疑難問題會越來越多，自然會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，甚至產(chǎn)生厭學(xué)的情趣。
第三，合理的利用多媒體教學(xué)輔助功能。我認為合理利用多媒體教學(xué)輔助功能，對教學(xué)是有意的。例如，在學(xué)習(xí)定積分的應(yīng)用時，教師可以合理的利用多媒體輔助教學(xué)。在講旋轉(zhuǎn)體的體積時，使用多媒體輔助教學(xué)可以使學(xué)生能更形象的理解與掌握。
第四，把學(xué)到的知識用到解決實際問題中去。學(xué)習(xí)的目的，就是利用學(xué)到的知識解決實際的問題，數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)是枯燥無味的，為啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣，可以例舉現(xiàn)實生活中的題目，要求學(xué)生用學(xué)到的知識進行解決，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的樂趣。
第五，實行分組教學(xué)。將全班同學(xué)分成若干小組，每次上課時，同一小組的同學(xué)集中安排座位。這樣安排，便于同一小組的同學(xué)進行集中討論和學(xué)習(xí)。遇到疑難問題，首先同一小組的同學(xué)進行討論，然后每個小組選出代表在班級進行討論，這種安排方式，有利于激發(fā)每位同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
第六，改變考核體系方式。我校數(shù)學(xué)分析的考核形式為平時作業(yè)成績占百分之三十，期末考試成績占百分之七十。我認為這種考核方式不能很好的反映學(xué)生的真實學(xué)習(xí)情況。一方面，有些學(xué)生思維活躍，愛動腦筋，但是計算能力差或計算比較粗心，導(dǎo)致計算量大的題目失分現(xiàn)象比較嚴(yán)重。可能也有些同學(xué)情況恰好相反，但是做題比較細心，但是遇到問題往往不知所措。為平衡這種現(xiàn)象，可以適當(dāng)增加平時作業(yè)成績的比重。這樣的話，大家在完成平時作業(yè)的時候，允許大家有足夠的時間來完成作業(yè)，這樣可以彌補期末考試中時間不充分的問題。
4.結(jié)束語
通過最近幾年的數(shù)學(xué)分析教學(xué)，我理解到數(shù)學(xué)分析教學(xué)的改革是一項長期而艱巨的課題。它需要任課教師不斷的自我創(chuàng)新，不斷發(fā)現(xiàn)新的問題，不斷解決新問題這樣一個循環(huán)的過程，以至于逐步實現(xiàn)數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革的過程。同時，任課教應(yīng)不斷學(xué)習(xí)新的專業(yè)知識，不斷提高自己的專業(yè)技能，做到與時俱進。
