時間：2023-05-29 17:48:15
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇乘法的初步認識教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學目標：
1.讓學生在已有乘法知識的基礎上，正確讀寫乘法算式，加深對乘法意義的認識，熟記乘法算式中各部分的名稱。
2.通過自主探究熟練地用加法算出乘積及解決一些相關的數學實際問題。
3.讓學生通過合作學習、相互展示、相互交流，體驗學習的快樂、幫助他人的快樂，感受數學之美，提高解決問題的能力。
教具準備:課件、算式卡片。
學具準備：珠子若干、紙船、練習紙。
教學重點:加深乘法的意義理解,能熟練地通過加法算出乘法的積。
教學難點:深刻理解乘法的意義。
教學過程：
一、動畫激發興趣，復習乘法有關知識
1.師：小朋友喜歡看《喜羊羊與灰太狼》嗎?(播放喜羊羊與灰太狼的片頭)你最喜歡這部動畫片里哪個人物?為什么?最不喜歡誰?為什么?
2.師:羊群與灰太狼又發生了什么故事呢?請看……
(出示課件)村長慢羊羊對羊群說:“我要去別的森林里上課,你們在家要好好復習乘法的知識,不可偷懶?！?/p>
師：我們來看看，喜羊羊帶領羊兒們在復習什么乘法知識。
3.自主完成習題。
(1)出示復習題1，看圖列式。
師：要算一共有多少個羽毛球，可以怎么算?乘法算式中的2代表什么?4表示什么?在2×4=8中，各部分都叫什么？
(2)出示復習題2，讀寫乘法算式。
“開火車”形式讀乘法算式，選擇一道乘法算式工整地寫在練習本上。
(3)完成復習題3，表示乘法算式的意義。
師：你能用畫圖的方式表示上面其中一道乘法算式的意義嗎?這道乘法算式的積是多少?你是怎么想的?
4.小結:乘法算式中,一個因數表示相同加數,另一個因數表示相同加數的個數。
師：怎么寫出乘法算式的積?(看乘法，想加法，算出加法算式的和即求出相應乘法算式的積。)
[設計意圖：在看圖列式、讀寫乘法算式、表示乘法算式的意義等練習中互動交流，加深對乘法意義的理解，熟記乘法算式中各部分名稱，正確讀寫乘法算式，熟練解決一些簡單的乘法問題，也為下節課讓學生用加法算式求得相應乘法算式的積作鋪墊。]
二、創設闖關情境，進行乘法逐層練習
(出示灰太狼抓到懶羊羊圖)師：在大家復習乘法知識的時候，懶羊羊沒參加，盡睡懶覺，這不，被灰太狼抓住了。他邊哭邊呼救，村長、喜羊羊等趕緊來救他。
(出示課件)灰太狼：沒那么容易，我設了重重機關，你們要闖過我的所有關卡，才能救出懶羊羊。
師：小朋友們，你們愿意幫助羊群闖關嗎?(愿意)
第一關，昆蟲身上的乘法問題(教材第50頁第10題)。
師：你對七星瓢蟲了解多少?(出示七星瓢蟲的資料)
師：看圖，你能寫出哪些乘法算式?這些乘法算式表示什么?
第二關，送信(教材第50頁第11題)。
(出示課件)灰太狼：“剛才的一關是小意思，算不了什么，看我的第二關卡――送信。要是你們送錯了，嘿嘿，懶羊羊就成了我的涮羊肉了?！?/p>
師：一道乘法算式可以有多種描述方式。為避免送錯信，咱們先整理一下，比如，哪些算式或說法可以寫成3×6或6×3?
師：好了，現在我們對乘法算式理解得更透徹了，可以出發了。小朋友把郵件貼在黑板上相應的房屋下面。
全班交流，課件演示送信。重點說一說為什么3+3+5和4+6送不進去。
第三關，解決問題。
師：哇，這關好險哪!不過我們仔細觀察，認真辨析，最終還是闖過了這關。接下來，請看第三關，解決問題。
師：小朋友們，要求做4只小老鼠需要多少個三角形和圓形，首先要知道什么?
生在練習本上列式解答。
交流得出，用乘法算式解決同數相加的問題更簡便。
第四關，設計乘船方案
(出示課件)灰太狼：“哼，難的還在后頭呢!”
第四關，設計乘船方案：12人乘船，要求每條船上坐的人數相同，你有幾種乘船方案？
師：這關我們合作攻關好不好?4人一組，用12個珠子表示12個人，輪流按要求將12個珠子放在紙船中。每擺出一種方案，組里的記錄員及時寫在記錄單中，爭取人人參與。
小組合作后全班交流。
師：合作的力量真是大呀!你們通過合作設計出這么多乘船方案，村長還夸你們了呢。(課件：不錯，不錯!)
第五關，智慧城堡
(出示課件)灰太狼：“這么多關都闖過去了，看來我要使出絕招了?！?/p>
師：小朋友們，最后一關，第五關：智慧城堡，敢挑戰嗎?
[設計意圖：創設闖關情境逐層進行乘法的練習，能大大激發學生的興趣，學生獨立思考，合作交流，情緒高漲。此環節設有基礎練習、綜合練習、拓展練習，題型多樣，內容全面。通過闖關激趣完成乘法的練習，能加深對乘法意義的理解，培養學生解決實際問題的能力，發展學生的思維；通過合作學習、相互展示、相互交流，讓學生體驗學習的快樂，增強學習數學的信心。]
三、回顧總結，暢談感受
(出示課件)小朋友幫助羊群把懶羊羊救出來啦!灰太狼垂頭喪氣地說：“哎，沒想到小朋友這么厲害?！?/p>
關鍵詞：小學數學；乘法；認知
以往的教材特別強調被乘數和乘數的位置，要求列出乘法算式，只能把每份數當做被乘數，把份數當做乘數，位置不能顛倒。根據新課程標準的精神，新教材中“乘法的初步認識”一節無論在內容還是呈現形式上較以往都有很大的突破。教材首先展示了一個熱鬧歡快的游樂園的主題圖，通過這一學生熟悉而又特別喜愛的場景，暗示出生活中有許多一組一組出現的數量，并且每一組的數量是相同的。這樣設計使數學貼近了學生熟悉的現實生活，拉近了生活與數學的聯系。例1則以學生的操作活動入手，展示小朋友們用小棒擺出的作品。教材這樣設計提示教師在進行乘法的教學時要從學生的活動入手，讓學生在活動中發現并提出問題，并且解決問題，然后再給出相同加數連加的另一種表示方法，即乘法。
我們使用教材時，注意在深刻體會教材的編排意圖的基礎上，一方面充分運用了教材所呈現的數學資源，另一方面又根據新課程標準提出的新的數學理念，對教材資源做了適當的補充與調整。
數學二年級培訓資料教學設計在方案設計時，我們思考如何實現新課程標準所明確指出的“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”。乘法的產生是有其必要性的。勞動者在生產勞動中經常遇到許多相同加數相加的情況，在長期的記錄過程中由于感覺到它的麻煩，于是創造出一種簡單的記錄方法，并逐漸形成算式，演變成了乘法。我們在教學中如何向學生提供豐富的信息資源，如何向學生提供充分的動手操作、自主探索、積極思考的時間和空間，讓學生親身經歷乘法產生的這一過程，充分利用學生所熟悉的活動經驗，去自主開展活動呢？
創設情境，開展擺小棒游戲。讓學生提出問題并計算自己一共用了多少根小棒，從而列出許多相同加數連加的算式。通過觀察這些加法算式，并讓學生想像：如果繼續擺下去，擺100個圖案，所列的加法算式會怎么樣？使學生充分感知到這種加法算式記錄起來很麻煩，于是產生想要簡化的愿望。在對加法有了充足的感性認識的基礎上，再讓學生小組合作，自主探索一種簡單的表示方法，然后再根據學生研究探索的情況由教師引出乘法。這樣教學避免了教師灌輸知識，學生只能被動接受的情況。讓學生自己想辦法簡化加法算式，創造新的表示方法，學生在充分參與簡化的過程后，教師再適時地引出乘法。這樣設計使學生真正成為了數學學習的主人，充分體現出學生的思考、個性和創新，激發了學生的學習興趣，培養其創新意識，使其感受成功的愉悅。
具體設計了以下三個環節。
1.情境引入，參與活動，激發學習興趣。結合暑假里上課的情況，教師首先與學生交流暑假的生活，引出去公園游玩的事情。隨著悠揚的音樂，教師用課件出示一幅公園的情景圖，教師和學生一起欣賞公園里的美景。學生發現公園里有小朋友在用小棒擺圖案，看到他們創作的美麗的作品，聯想到自己會擺的圖案，激發學生也想擺一擺的愿望，進而讓學生用小棒創作作品。
2.發現問題，合作探索，解決問題。這是本節課的中心環節。學生用小棒創作出了美麗的作品，計算“一共用了多少根小棒”，列出一些加法算式。通過觀察加法算式，展開想像：“如果擺100個圖案，所寫的算式會怎么樣呢？”使學生體驗到，要列出的加法算式會很長，寫起來會很麻煩。在充分感知的基礎上，使學生自然產生“如果有一種簡便的寫法該多好”的愿望，再讓學生積極開動腦筋、自主探索，并通過小組合交流，探究出一種比較簡單的表示方法。教師根據學生的展示匯報情況，適時地引出乘法。這樣學生可以親身經歷乘法產生的過程，乘法的知識并不是教師硬塞給學生的，而是學生在體驗了簡化加法，有了自己的簡化方法之后才呈現出來的。這樣的教學不再是教師機械講解、學生被動接受的過程，而是學生在不斷思考、探索和創新中得到新發現，獲得新知識，感受成功體驗的過程。
3.應用新知，自主練習，解決生活問題。這是本節課的練習環節。我們把這一環節仍然放在公園這一大情境中，通過觀察公園中孩子們在兒童樂園游玩的情景，提出數學問題。讓學生在這些問題中自主選擇，并用今天學習的乘法知識解決問題，使學生在游樂的過程中學會應用乘法知識解決生活問題，感受數學與日常生活的聯系，同時雙基也得到了很好的落實。
總之，本節課的設計力圖為學生創設一個輕松、和諧的氛圍，使學生的學習活動成為自主探索的、獲得成功體驗的、主動發展的和生動活潑的、富有個性的學習過程。
第二個教學環節，學生自主探索加法的簡便寫法部分。學生積極投入，思維非?；钴S，展開了奇思妙想。根據學生已有的知識經驗，大部分學生是用合并加數的方法，使原來的算式變得簡短了。這是因為加法是學生最先學會的計算方法，也是學生最熟悉的，所以用加法來表示加法體現了大多數學生的思維狀態，也符合學生現有的認知水平。在教學中還有的學生想到了用省略號、用語言敘述等方法表示，更有的W生甚至想發明一種寫字機器，讓機器代替人的勞動。這些都是多么好的想法啊。孩子的想法是那么的可愛和可貴，教師要保護他們的創造火花，激勵他們的學習熱情。學生只要能夠創造出簡單的表示方法，教師就要給予充分的肯定和大力的表揚。因為從數學的角度來看，孩子創造一種方法要比學會一種方法具有更高的價值。如果長期進行這樣的訓練和鼓勵，我們留給學生的將會是他們終生受益的東西，是一種難以言說的豐厚的回報。
[關鍵詞] 教學設計 激發 自覓 鞏固 放飛思維 提高
隨著素質教育的推進和新課程改革的步伐,初中數學的課堂教學越來越著重于以學生自主探究為主,以提高學生分析問題解決問題的能力,充分體現學生在課堂上的主體地位,合理高效的教學設計可以幫助使學生更好的參與到教學過程中。我們知道,完全平方公式是初中數學中的重要公式,在整式乘法、因式分解、分式運算及代數式的相關變形中都有廣泛的應用,它的探究過程滲透著建模思想、數形結合思想、換元思想、化歸思想等。通過從多項式的乘法到乘法公式,在運用公式計算多項式的乘法,培養學生從一般到特殊,再從特殊到一般的思維過程。因此這節課可以從以下幾個方面展開。
一、情境創設――激發興趣的“導火索”
課堂教學中,如果能創設一個有效的教學情境就好比構建一個學生自主探索新知的“磁力場”,能激起學生學習的極大興趣,凝聚新知探索的“向心力”。為此,設計的第一步是“游戲激趣”。
先和學生玩一個猜測年齡的小游戲:把你的年齡加上5再平方,記住這個數,然后把你的年齡減去5再平方,把所得的兩個數相減,將差告訴我,我就知道你的年齡了,不信就試一試。
在學生有了初步感知后,教師再讓同桌相互猜年齡。
最后教師提出問題:在這個游戲中之所以能很快猜出年齡,說明其中一定有道理的。你能從數學的角度給以解釋嗎?
(設計目的:把猜測年齡游戲作為課堂教學的“敲門磚”,讓學生在不知其中道理的前提下先“會猜”,這樣不僅降低了教學起點,而且為下一步探索“完全平方公式”奠定了基礎。)
二、探索活動――自覓規律的“主渠道”
在探索完全平方公式過程中,主要分以下四個步驟來引導學生自覓規律:
首先,從“形”的角度進行探索。
問題:“有一個邊長為a米的正方形廣場,現要擴建該廣場,要求將其邊長增加b米,試問擴建后正方形廣場的面積有多大?”
求:分別表示出圖中每一塊的面積;用不同的形式表示廣場的總面積,你發現了什么?
(設計目的:在數學的教學中,有效課堂問題情境的設置可以幫助學生更好的進行新課探究。數學來源于生活,將數學問題的設置與解決同學生的生活實際相結合,幫助學生更好的進行新課探究。從代數式的幾何意義出發,即a2表示為邊長為a的正方形面積。通過整體和部分兩個方面比較可以得出(a+b)2=a2+2ab+b2)
其次,從“數”的角度進行推算。
用多項式乘法法則推導出完全平方公式。
(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
(設計目的:進一步發展符號感和推理能力,培養學生數學建模的思想。也為以后將要學習的勾股定理的探索作好鋪墊。)
第三,從“動”的角度進行完善。
動手操作:讓學生分組動手拼圖,用手中的彩色紙,在原有的正方形廣場上,拼出現在的廣場,探究其面積的不同表示方法及其內在聯系,體會完全平方公式的幾何背景。
思考:在上面的問題中將其邊長減少b米,你會有怎樣的發現?
(設計目的:在這一環節中通過學生動手操作,合作交流,培養他們主動探究的能力。同時鼓勵學生從多方面思考解決問題的方法,例如用換元思想將(a-b)2轉化為[a+(-b)]2,體會兩個公式相互轉化的關系。通過引導學生作進一步深入的思考,多方位、多角度的研究,并作出更廣泛的聯想,這將對所學知識的融合貫通,以及培養思維的深刻性和創新能力都大有好處。)
第四,從“辨”的角度進行比較。
通過比較揭示公式的結構特點:得出公式后引導學生用數學語言表述公式并比較兩個公式的區別和聯系,聯系:兩數和(或差)的平方,展開式都是二次三項式;都含有兩數的平方和;都有兩數乘積的兩倍。
區別:前者是兩數的平方和加上乘積的兩倍;后者是兩數的平方和減去乘積的兩倍。
(設計目的:通過比較,使學生對公式所具特征有深刻的認識,領會到數學中的辯證統一思想,學會對公式的正確表述,有利于學生正確用于計算。在“辯”的過程中引導學生主動參與,樂于探索,培養學生交流與合作的能力。)
三、例題教學――知識鞏固的“強心針”
在運用知識解決問題時,要側重兩個方面的設計:
一是克服“思維定勢”的影響。
例題:明明在作業本上出現“(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2”,這樣計算正確嗎?如果不正確,請說明理由。
(設計目的:與正確的比較,強化對公式的記憶;從算式表示的數學意義不同,算式左邊是兩個數和的平方,右邊是兩個數平方的和;用特殊值代入算式,兩邊的值不同,要說明一個結論不正確,只要舉出一個反例駁倒即可,這是一個非常重要的探索論證方法;通過前面的探究過程也能明白只有邊長為a的和邊長為b的兩個正方形是無法拼成一個邊長為(a+b)2的正方形。根據以往學生的認識過程來看,學生的定向思維就認為(a+b)2=a2+b2,還是根深蒂固的,通過辨析題可以幫助學生加深對此公式的正確認識。)
二是注重“殊途同歸”的轉化。
(設計目的:引導學生從不同的角度思考問題,公式中的字母a,b既可以表示為數,也可以表示代數式。)
四、知識拓展――放飛思維的“翅膀”
例如:計算5982;3012
五、回顧反思――揭示問題的本質
引導學生再回顧游戲的內容,揭示本質。將學生的年齡設為a,由游戲的規則列出(a+5)2-(a-5)2,運用完全平方公式可以算出差值為年齡的20倍。
(設計目的:進一步體會生活中蘊涵的數學規律和數學思想,將實際問題數學化。同時也為將要學習的平方差公式做好鋪墊)。
關鍵詞： 小學數學 有效教學 情境創設
情景一：經常聽到老師們對學生說這樣的話，“我已經講過幾次了你怎么還不清楚”，“剛學過啊怎么又錯了”。
情景二：“這么簡單的問題你怎么就聽不明白”，“別人早就明白的事，全班就你一人不知道”。
簡析：學生為什么會出現這種現象呢？老師剛講過的問題學生就不會解決，是教師的教法有問題，還是學生的學法有問題？是教師沒有講清楚，抑或是學生根本就沒有理解？今天的老師已經非常注重培養學生的自主探究能力，注重讓學生體驗感悟，合作研討和求異創新。但有時課堂的場面很熱鬧，學生的學習效果卻不是很理想，等到學生自己解決問題的時候就暴露出能力上的缺陷。如何進行有效教學的問題在數學教學中存在一定的普遍性，如何提高學生的學習效率和教師的教學效率是一個永恒的課題。
有關有效教學的論述有不少，從現在的文獻來看主要有，目前學生習慣于簡單地接受或被動地學習，如果教學的理念與學生現有的知識準備、思維發展水平，以及日常生活經驗相違背，那么無論教師采取了何種教學方法都不能起到發展學生的智慧，啟發和誘導學生探索數學知識的作用。依據布魯納的建構主義理論，學生數學知識準備、思維發展水平、日常生活經驗對學生的數學學習起著很大的作用。筆者就在新課程改革的背景下，對于在數學教學中如何進行有效教學提出以下幾點思考。
1.用好課程標準和教材。
九年義務教育的課程標準是教師教學理念的來源和教學內容的最高指南，九年義務教育的課標是所有教學的依據，只有符合課標的教學內容才是科學的教學內容。要進行有效教學，就必須熟讀課標，充分理解課標的實質和理念。這樣才能高屋建瓴地把握所要教授的內容。對課程標準的理解和把握主要從以下幾個方面進行：一是從宏觀上進行把握，主要是仔細理解課程標準所提出的教學理念和設計思路，如課程標準的教學理念明確提出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者?！边@就為我們的教學方法提出了明確的要求，即作為數學教學過程，學生是學習的主體，只有學生的積極性提高了，學生真正對所教內容進行了積極的思考，才有可能培養學生的創造性思維。課程標準還指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！边@實際上為數學教師進行有效教學提供了豐富的教學手段和教學方法。二是從具體的教學內容進行把握，即針對具體的教學內容，以課程標準為最終標準，按照課程標準提出的要求進行教學創新。
教材是課程標準的載體，是對具體數學內容的具體體現，是對課程標準所提數學教學內容的具體闡釋，是課堂教學的依據，也是重要的課程資源。如果說對于課程標準的理解程度間接影響有效教學的成效的話，那么對于教材的理解則直接影響著有效教學的成效。
2.精心創設情境，提高學生的參與度。
“讓學生在生動具體的情境中學習數學”是新課標的一個重要理念。人教版的新教材與老版的相比較就是對情境創設的改進，在基于課程標準的新教材中，許多知識的引入和問題的提出、解決都是在一定情境中展開的。精心創設情境是有效教學的一個重要途徑，我們可以從以下幾方面進行考慮。
（1）教材提供的情境是普遍的情形，不一定適應本校的實際情況。因此創設情境就應從學生生活經歷和已有的認知水平出發來創設問題情境，依據建構主義的觀點，學習環境中的情境必須有利于學生對所學內容的意義建構。這就對教學設計提出了新的要求，也就是說，在建構主義學習環境下，教學設計不僅要考慮教學目標分析，還要考慮有利于學生建構意義的情境的創設問題，并把情境創設看做是教學設計的重要內容之一。這樣更易于激發學生的學習興趣。如在數學活動課中帶領學生對操場進行實際的測量來激發學生學習“周長”和“面積”的興趣。
（2）學生對任何新奇的事物都保持一顆好奇的心。因此，情境的形式要經常有所變化，可采取問題情境、活動情境、故事情境、競賽情境等來進行情境創設。如：對于低年級的數學教學，采用的是講故事、做游戲、模擬表演等形式來創設情境。
（3）情境教學作為有效教學的一種重要手段，只有吸引學生的參與才能達到應有的教學效果，因此，在創設情境的過程中，要隨時關注學生參與的狀態、品質及效果，要體現學生參與學習的自主性，充分落實學生學習的主體性。
3.進行有效的教學預設，培養學生的創新思維。
課堂教學是教與學的交互交往的過程，是師生相互溝通、相互啟發、相互補充的一個共同活動過程，具有許多的不確定性。
（1）合理使用教材，進行有效教學預設。新教材無論在教學內容還是呈現形式上都較以往有很大的突破，我們在教學時要充分理解教材意圖，用好現有的教材資源。例如，人教版實驗教材二年級上冊第四單元44—46頁《乘法的初步認識》教材在編排上分兩個層次：第一，以學生活動情境提供同數相加的式題進而引出乘法運算；第二，溝通同數相加和乘法的關系，說明乘法算式各部分名稱教材結合具體活動情景從讓學生認識相同數相加開始，結合具體的事例，通過動手操作、觀察、探究等學習活動，逐步體會乘法運算的意義，掌握乘法算式各部分的名稱。
（2）創新教材使用，進行資源整合。新課程標準的提出，是我們課程的一個劃時代改革。由原先的教學大綱變為了課程標準，教師的教學也由原先的死扣教材變成了以課程標準為準，靈活運用教材。這也就給我們創造和開發教材資源提供了依據?！墩n程標準》指出：要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。在數學人教版實驗教材二年級上冊第四單元44—46頁《乘法的初步認識》時，我們思考“乘法是怎樣產生的呢”，乘法的產生是有其必要性的，勞動者在生產勞動中遇到許多相同加數相加的情況。在長期的記錄過程中由于感覺到它的麻煩，于是創造出一種簡單的記錄方法，并逐漸形成算式，演變成了乘法。我們在設計教學過程時力圖讓學生親自經歷乘法產生的這一過程，充分利用學生所熟悉的活動經驗，開展擺小棒游戲讓學生計算自己一共用了多少根小棒，從而列出許多相同加數連加的算式，通過觀察這些加法算式。并讓學生想象如果繼續擺下去，擺100個圖案，所列的加法算式會怎么樣，使學生充分感知到這種加法算式記錄起來很麻煩。于是產生想要簡化的愿望，在對加法有了充足的感性認識的基礎上，再讓學生小組合作自主探索一種簡單的表示方法，然后根據學生研究探索的情況，由教師引出乘法。這樣教學可以避免教師灌輸知識，學生只能被動接受的情況，而是讓學生自己想辦法簡化加法算式，創造新的表示方法，學生在充分參與簡化的過程后，教師再適時地引出乘法。這樣設計使學生真正成為了數學學習的主人，充分體現出學生的思考個性和創新激發學生學習興趣、培養創新意識、感受成功的愉悅。
總之，如何進行有效教學是數學教學的一個永恒的課題。在對此問題的探討過程中，筆者提出了以上這幾點粗淺的看法，期待能拋磚引玉，使自己的教研水平有進一步的提高。
參考文獻：
[1]丁一平.小學數學教學的有效途徑探究.學科教學，2009.1.
［關鍵詞］ 初中數學；學習基礎；數學思路
對于剛進入初中的學生而言，數學學習是一個不小的挑戰，因為會出現大量的在小學數學成績優異而到了初中后學習成績不佳的現象. 究其原因不外乎兩個：一是初中數學的教學內容相對于小學而言，更多、更難；二是學生的學習方法來不及改變，舊壺裝新酒，不是那個味！而從問題解決的角度來看，要幫學生順利地進入初中數學學習的狀態，關鍵還在于教師要通過自身的努力，幫助學生打開初中數學學習的思路，進而為學生學好初中數學奠定堅實的基礎. 本文試以“有理數的除法”教學為例，談談筆者的思考與做法.
學生的學習準備分析
為了打開學生的數學思路，在本節知識教學之前有必要對學生的學習準備情況進行分析，分析包括學生的知識基礎、學生的思維基礎兩個方面.
先談學生的知識基礎. 學生此前已經學過了有理數的概念以及有理數的加減與乘法，其中在有理數的概念學習中，由于教學情境的創設等作用，學生知道了引入負數的必要性，從而擴大了對數的理解；由于引入了數軸，從而擴大了對數形結合的理解. 在有理數相加減的學習中，學生已經意識到了有理數的加減一方面與自然數的加減關系一樣，具有運算與逆運算的關系，同時由于擴充到有理數范圍，因此又有了超越自然數相加減的內涵.
再談學生的思維基礎. 由于此前的數學學習方法積淀，學生對四則運算非常熟悉，因此，學習了有理數的加減乘之后，學生已有學習有理數除法的心理準備和心理預期，這為本知識的學習提供了良好的動機，而且這種動機來自于尋找知識的圓滿與平衡，其作用遠大于教師通過情境創設來激發學生學習動機的效果. 而由于意識到有理數的除法與乘法應當是逆運算的關系，因此相當一部分學生已經對此問題有了自己初步的思考，并對運算法則作了初步的探究，甚至會出現不少學生能夠自主進行有理數除法運算并且得到正確結果卻說不出具體運算規則的情形.
結合上面的分析可以發現，教師在實際教學中的主要著力點不在于復雜情境的創建，也不在于教學過程中無微不至的講解，關鍵在于通過適當的問題激發學生已有的知識與思維基礎，通過有效的引導打開學生探究有理數除法的思路，并在此過程中通過顯性或隱性的教學提醒，幫助學生建立數學學習的認識，形成一定的初中數學學習策略，以為后面數學知識的學習服務.
教師的教學設計實施
在實際教學中，本節內容的教學可分為以下三大環節：一是新課引入環節；二是規則探究環節；三是知識應用環節. 考慮到與闡述主題的一致性，下面重點論述前兩個環節.
1. 新課引入環節
面對傳統教學思路與新課程背景下的教學取向，本節的引入有兩種選擇：一是基于前面所學的有理數的知識；二是重新創建一個新的生活情境. 考慮到本知識從難度上講學生并不難接受，因此從教學的效益角度看，筆者選擇了第一種思路.
本環節設計的問題環節有：首先通過“有理數的乘法法則是什么”的問題，引發學生思考，此處，要注意少數“學困生”的表現，確保他們在此基礎階段不出問題；然后提出第二個問題：當初學習有理數的加法與減法時經過了什么樣的思路？提出這個問題的目的在于，讓學生意識到有理數的減法是建立在有理數加法的基礎之上. 需要做的一個過細工作是，要讓學生明確理解“減去一個有理數，就是加上這個有理數的相反數”（要順便復習一下相反數的概念，確保每一個學生都掌握這一思路）；最后，從認知策略的角度提出一個問題：為什么有理數的減法與加法之間可以實現這樣的轉化？回答此問題的目的在于，明確“逆運算”的概念，以初步打開下面有理數除法法則的研究思路.
有了上面的基礎，結合一兩個有理數乘法的例子，教師可以順勢提問：現在大家已經掌握了有理數加減乘的運算規則，還差一個什么呢？從而將教學引向下一個環節.
2. 規則探究環節
教師可以先出示兩至三個除法例子，如9÷（-3）；（-9）÷3等. 學生在面對這兩個算式時一般會有這樣的想法（可以通過學生在下面的輕聲討論知道）：如果是9÷3就好了，現在多了個負號，應當怎樣計算呢？這些問題的提出往往意味著研究動機的存在. 教師此時應當注意，學生這樣的思路其實還暴露出了思維上的另一個盲區，即由于對四則運算的熟練，學生已經忽略了除法最為本質的理解，而將這種理解還原出來，則是打開學生探究思路的一個關鍵. 于是教師可以這樣提醒學生：對于第一個式子而言，我們現在看起來是要知道9除以-3的結果（停頓片刻，讓學生理解一下這句話）……實際上換一個說法，就是要知道哪個數乘-3等于9（再停頓片刻，讓學生理解一下這句話）……此處的兩次停頓非常重要，因為這一提醒實際上就是在幫學生尋找通過對乘法的理解去尋找除法的規則，是第一次將有理數的除法與乘法聯系起來. 于是學生的思維對象就由9÷（-3）=？變成了 ？×（-3）=9.
根據教學中的實際反應，學生的思路一般有兩個（思路的多元性恰恰證明了學生的思路已經被打開）：部分學生立即反應出此式中的“？”應當為-3，這是利用有理數的乘法規則得出的結果；也有部分學生會經歷一段“彎路”：“？”不可能是3，因為3×（-3）=-9，然后才想到-3，再經過轉換之后，學生就可以得到9÷（-3）=-3這一結論. 剛剛進行的是分析的第一步，無論是從歸納的角度看，還是從邏輯的角度講，此時都不宜直接得出有理數除法的規則，因而還需要讓學生繼續分析其他的例子. 待兩至三個例子分析結束之后，學生意識當中就會初步浮現有理數除法的規則，但這種規則還難以形成準確的數學語言，因而需要教師繼續引導：9÷（-3）=9×（？）. 這一等式的出現要設計成濃墨重彩的一筆，要在黑板或多媒體上凸顯出來，以將學生的注意力全部吸引過來！而學生的回答一般也應當是迅速得答出－■！然后思路就清晰了，即教師引導學生尋找-3與－■的關系，于是倒數關系也就明晰地出現在了學生的思維里. 在其他例子的輔助之下，這一工作必須再進行一至兩次的重復，以幫助學生形成一種規律感.
至此，有理數除法中“除以一個數就是乘以這個數的倒數”的結論呼之欲出. 下面要進行的工作就是由特殊向一般轉變，尋找有理數除法規則的符號表達，即a÷b=a×■，至于本式中b≠0這一條件的得出，對學生而言倒不是問題.
至于知識應用，此處要做一個提醒，即應用不能只是規則的直接應用，也可以從有理數除法規則證明得出的角度去設計一些問題，以讓學生回顧、鞏固知識發生的過程，這樣不僅可以幫助學生加深對結論的認識，還可以幫助學生加深對學習策略的認識，這對以后數學知識的學習有好處.
教學的總結、反思、前瞻
總結并反思這段教學設計和教學過程我們會發現，其中對于學生而言有價值的地方在于，所有的探究過程與結果的得出都不是教師給出的，而是學生自主得出的. 在這個過程中，教師只發揮了指引的作用，而學生的主體地位卻得到了體現. 但對于筆者而言，反思到這一步仍然意猶未盡，因為將這段教學過程與以往的教學過程進行比較，還是發現了其他一些認識，如如果遵循從頭到尾的講授并經過部分習題的訓練，學生最后也能掌握這一知識（這就是一開始說本知識不難的一個依據），但在這樣的教學過程中，學生所表現出來的學習積極性是不佳的，到了后面其他知識的學習中，教師依然要費大把的力氣去講授. 而遵循這一教學思路，并在后面的知識學習中繼續堅持，我們會發現，學生上數學課時的積極性提高了，在知識建構的過程中也會提出自己的見解. 相比之下，后者顯然更能促進學生自主地建構數學知識，這也意味著學生數學學習的思路被打開了，從而一個堅實的數學學習基礎也就奠定成功了.
關鍵詞：小學數學 合作學習
（一）教師要更新教育理念
《課程標準》提倡新的教育理念是：既要讓每個學生獲得最基礎的數學知識，又要承認和尊重學生的個性差異；要改變學生數學學習的方式，由過去以教師講授為主向以學生自己學習為主；要真正確立學生在學習中的主體地位，轉變教師的角色；評價的方法、手段及內容也要變化。廣大教師只有認真學習《課程標準》所提出的理念，轉變自己的教育理念，才能搞好小組合作學習。
（二）教師合作學習教學技能的培養
教師除了在理論上對小組合作學習應有正確的認識外，還要加強對合作學習教學技能的學習。教師的合作學習教學技能可以從以下幾個方面努力：
1、合作學習的分組
合作學習的最大特點就是以學習小組為單位開展學習討論，所以教師對全班學生的分組就顯得格外重要，教師必須得進行認真的研究設計，最好按照異質分組，就是說每個組中成員的組織能力、學習能力、學習成績、思維活躍程度、性別等都要均衡。要確定每個成員的分工，可以采取輪換制，如組長、記錄員、資料員、報告員等由每個成員輪流做。組長負責組織、管理工作，記錄員負責合作過程的記錄工作，資料員負責學習資料的收集工作，報告員負責寫學習報告，代表小組進行學習成果匯報等等。
2、合作學習的教學設計，教師備課時要深入研究教材，明確所要體現的新理念。合作學習的內容要有一定難度，有一定探究和討論價值，問題要有一定的開放性。另外，合作學習的教學設計還必須要考慮好一堂課的每個環節大約用多少時間，什么內容需要合作學習，合作學習的時間是多少等等。
3、處理好獨立學習與合作學習的關系。合作在日益激烈的市場競爭中越來越重要；但是合作也只有建立在個人努力的基礎上才能進行。在合作學習之前要讓學生先獨立思考問題，每個學生有了初步想法后再進行探究、交流，共同解決問題；這樣做給不愛動腦思考或學習有一定困難的學生提供了進步的機會，對提高這部分學生的學習能力是有幫助的。如教學《乘法口訣表》，根據已經學習了的“1-9的表內乘法和表內除法"的基礎上，出示討論問題的思考提綱，如“乘法口訣表的排列順序有什么規律？”“一般每句乘法口訣可以寫幾道乘法算式和幾道除法算式？”“是否每句乘法口訣都是這樣？”“根據乘法口訣表你還能提出哪些問題？”……根據這些疑問，讓學生先獨立思考，然后在小組中發表自己的見解，進行討論研究，共同探討，得出答案，再向全班匯報、總結，學生通過這種學習的形式，既培養了學生的獨立思考能力、自學能力，又充分激起學生的求知欲望。
4、合作學習的課后總結。教師對小組合作學習進行課后跟蹤調查、收集反饋信息、反思成果與不足、對學習進行全面的評價是十分必要的。教師可以通過課堂觀察、作業批改、找學生談話等方式收集信息，反思取得成功的經驗和不足之處的教訓，也可以設計“學習反饋表”進行簡單的統計。
（三）對學生合作學習能力的培養
小組合作學習的關鍵在于學生的合作，而小學生往往不善于合作，不知道怎樣合作，尤其是低年級小學生，更缺乏從事合作學習所必需的有效技能，因此，在教學中要有意識地逐漸培養學生的合作學習能力?？傮w而言，可以從培養學生以下幾方面能力的能力入手：
1、會搜集資料。一般來說，合作學習的課題有一定難度，有較強的操作性，所以往往需要搜集一些資料，例如：在教學《白色污染》時，讓學生收集有關的資料.就應該指導學生學會用什么工具，通過什么途徑，搜集什么樣的資料等技能。
2、學會如何表達自己的觀點。語言表達是人與人交往和互動的基礎，也是個人交際能力的重要指標。合作學習需要每個成員清楚地表達自己的想法，互相了解對方的觀點，在此基礎上才能合作探究問題。教師在教學中一定要樹立起讓每個學生都說出自己觀點的教學理念，并且要有意識地提供機會讓學生多表達自己的觀點，發現問題及時予以指點。期間，教師要多表揚少批評，甚至不批評。使學生逐步養成良好的口頭表達能力。
3、學會討論問題。討論是合作解決問題的關鍵，每個成員表達了自己的想法后，可能有不一致之處，這就需要討論，攻克難點，形成解決方案。教師要在關鍵之處予以指導，讓學生逐漸學會討論問題的步驟和方法。
4、認識合作學習的重要性。由于人的個性的差異，有些學習好的學生不愿意合作學習，認為自己有能力解決問題；也有一些學生不愿意與他人交往。教師要使學生逐步體驗到通過合作學習可以解決很多自己解決不了的問題，合作學習可以提高每個人的能力，使大家友好相處，從而對合作學習產生認同感。如：學習“三角形的面積計算”時，我組織學生進行了小組學習。讓學生用三角形，通過拼擺來探索三角形的面積計算公式，他們有的剪、有的拼，互相討論，幾分鐘后，都拿出了自己小組推導三角形面積計算公式的方法，接著大家開始了交流。同學們在交流中學會了知識，看到許多問題在短時間內靠個人的努力是不能解決的，必須依靠大家的力量，使他們感受合作的重要性。
本節課的教學內容是人教版第三冊1～9乘法口訣復習課。它是在學生熟練掌握乘法口訣的基礎上，對這一部分內容進行復習，同時對乘法表進行梳理，發現規律。有意義的數學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗的基礎之上，學生的數學學習內容應該是現實的、有趣的、富有挑戰性的。通過創設游覽動物園的情境和一系列的活動,加深學生對乘法口訣的理解，并運用乘法口訣解決生活中的問題。同時培養學生觀察、比較、合作交流及初步的探索意識，培養學生收集數學信息、記錄信息的意識和能力。本節課的教學內容是反復研究了學生的年齡特點和知識基礎，以及新課程標準而制訂的。教學設計體現情境化，教學事例生活化，從而拓展教學內容，活化教學內容。
數學課程標準提出了課堂教學不僅要密切聯系生活實際，而且要求“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會”。本課選擇游野生動物園，通過同學們找野生動物園的位置，按序號上車，參加跳格子比賽等情境激發學生學習的興趣，讓它們自主探索，發現規律，用不同的角度去思考解決問題。從低年級學生喜歡小動物的特點出發，我充分利用學生提供的信息資源使學生們在情趣中學數學、用數學，充分激發他們的學習積極性。同時，這樣的設計還可以讓學生感受大自然和小動物們的可愛，從而對學生進行熱愛自然、保護動物的教育。
數學知識來源于生活，服務于生活，要使學生真正學好數學，必須聯系學生的生活實際，使其體驗數學在生活中的廣泛應用。為了使學生的體驗更豐富，我課前發給學生序號，每輛車乘5人，然后請學生根據序號找一找自己應乘坐幾號車，使每個學生都有機會參與活動，既復習乘除法的運算又滲透一些數學思想方法。讓學生真正體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味性作用，體驗數學的魅力。
動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。本課中，學生運用已有知識解決問題。這既是對已有的知識的鞏固，也是綜合運用知識解決問題的真實體驗。在學生充分探討以后，教師為學生提供展示的舞臺，讓每個學生都能充分地、主動地、積極地參與教學活動的全過程，使他們的潛能得到相應程度的發展，為進一步的學習奠定基礎。
教學目標：
1.通過“游野生動物園”的一系列活動，鞏固和綜合運用乘法、除法、方向與位置方面的知識解決問題。
2.在探索解決問題中，培養問題意識和運用知識解決實際問題的能力，豐富解決問題的策略，培養記錄的學習習慣。
教學重、難點：鞏固和綜合運用乘法、除法、方向與位置方面的知識解決問題。運用多種方法解決實際問題。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣
師：同學們，你們喜歡小動物嗎？
生：喜歡。
師：那你們知道我們國家有哪些珍貴的野生動物嗎？
生：有老虎。
生：獅子。
生：還有天鵝。
師：其實我國還有許多珍貴的動物，如長壽之神——丹頂鶴，金毛青面的金絲猴，難得露面的白鰭豚等。（出示這3種動物的畫面）動物是人類的好朋友，我們應該好好地保護它們，今天老師就帶領同學們一起去野生動物園游覽。（出示課題。）
二、找野生動物園的位置
1.看一看
師：你們想去野生動物園游覽嗎？
生：想去。
師：想去就要先找到動物園的位置，這是去野生動物園的交通圖，點與點之間的距離是6厘米，咱們想要找到動物園的位置，得先破一段暗語：“從出發點向右走24厘米，再向下走36厘米就是野生動物園，你能找到嗎？”（出示點子圖。）
2.找一找
師：請同學們小組合作，找到動物園的位置并涂上顏色。（找一名同學匯報。）
3.說一說
師：哪個小組的同學說一說你們是怎樣找到動物園的位置的？
生：我們組利用乘法口訣四六二十四知道向右走4個格子，數4個格子，六六三十六，向下數6個格子，就找到動物園的位置了。
師：其他組的同學找的位置和他們組的一樣嗎？（多媒體出示動物園的位置。）
【設計意圖：把厘米的認識與口訣相結合設計出游戲項目，讓學生在玩中學，學中玩?！?/p>
三、乘車
1.算出全班需要幾輛車
師：同學們根據方向和位置及乘法口訣找到了動物園的位置，現在我們就乘車出發。每輛車可以坐7人，咱們2年1班有54人，至少需要幾輛車呢？
生：七七四十九，54減49剩5人也得乘坐一輛車，所以是8輛車。
生：七八五十六，能坐下54人，還剩兩個座位給老師，所以我們班需要 8輛車。
師：同學們用的方法非常好，知道我們班需要8輛車。
2.自己應乘幾號車
師：課前老師發給每個同學一個號碼，如果按照老師剛才發給你們的序號上車，想一想你應該乘坐幾號車呢？可以和同桌商量商量，一會兒我們還要按順序上車呢?。▽W生討論。 ）
3.學生匯報
師：誰想說一說你乘坐的是幾號車？說的時候要先告訴大家你的序號，然后說一說你是怎樣找到乘坐幾號車的？
生：我的序號是20號，二七十四，我坐不上2號車，所以我乘坐的是3號車 。
師：你是利用乘法口訣算出的。
生：我是10號，先數7個，是第一輛車，接著數8、9、10，我就是乘坐的2號車了。
師：你是用數一數的方法找到自己的位置的，很好。
生：我是46號，1號車是1～7，2號車是8～14……7號車是43～49，我在43～49之間，所以我乘坐的是7號車。
師：你是先確定每輛車乘坐的序號范圍，然后看自己的序號在哪幾個序號之間，就乘坐幾號車，你想的辦法真好,是一個愛動腦筋的孩子。
一、科學使用教材
1、創造性使用教材
我覺得要創造性地使用教材，首先必須通讀教材幾遍以上，才能理解編寫者的思路，把握教材的重點和特點，從整體上把握教材的知識體系、脈絡結構和各部分之間的關系，通過閱讀并思考，結合學生已有的知識結構，從而確定教學的重、難點，設計合理的教學設計。創造性適用教材，還要善于對教材提供的信息情景進行取舍和信息整合。而不要一味的迷戀教材，一切照搬教材。
2、深入淺出，體會教材
教師在教學設計時，要動腦，要善于深入鉆研，把深奧的知識通俗、淺顯地講出來，并在這個過程中逐步引導學生去探究，如果沒有教師對教材深入的理解，對教材的駕輕就熟，就不可能去引導學生更好的學習知識。因而，教師必須實現與教材文本的深層次對話，不能僅僅停留在教材內容的表面，要深刻挖掘教材中蘊藏著的豐富知識內涵，自己真正理解了教材，才能引導學生與教材進行對話，從而達到理解教材、尊重教材、超越教材的境界。
3、廣泛吸收、納百家之長
我們使用的教材是青島版新課程教材，我覺得其他版本的教材在尊重課程標準的前提下各有自己的特色.我在學校圖書室借閱了幾套不同版本的教科書，從而讓我在教學中雖然使用一套教材進行教學，但使用的卻是幾種教材的思路和方法，相得益彰。
二、培養學生學習積極主動性
1、激發學生的興趣，引導主動學習。
作為一個教師，要精心培養學生對數學的興趣，使他們樂意學數學。首先要培養學生對新知識的興趣。教師在導入時，必須精心設計，設計的活動要能激發起學生的求知欲望。在教學中用精彩的探究過程、有效的小組合作吸引學生。如：引入“乘法的初步認識”，我采用了和學生比賽“看誰算得快”的方法，讓學生產生也想掌握快速計算的法寶，從而激起對乘法的探究欲望。在講授長度單位“米”、“分米”、“厘米”時，我讓學生在小組內互相測量身高、課桌、書本等學習用具和日常生活用具的長度等，使他們覺得數學就在身邊，數學和我們每個人聯系很密切。在學習百分數時，讓學生自己查找生活中的百分數資料，感受百分數很有用，生活中百分數應用很廣泛。其次，要善于培養學生的觀察能力。敏捷的觀察能力是學生學好數學、發展智力的必備條件。在教學中教師一定要注意培養學生的觀察力，發展學生的觀察力。例如學習圖形時，讓學生用眼睛看，觀察物體的表面。再次，培養學生的積極思維的興趣。學生的學習過程是在教師的引導下理智的積極活動和獨立克服困難探索知識的過程。只有在這個過程中才能把書本上的知識化為學生的真知，把真知轉化為能力。因此，教師的首要任務是激發學生渴望知識，探索真理的欲望。讓他們產生這是什么？為什么會這樣？有沒有什么規律？等想法，帶著這些想法再去研究問題。這樣目標明確，探究意識濃厚，探究會更有效。
2、鼓勵學生動手操作，多方位、多感官參與學習
心理學研究表明，人通過視覺體驗能掌握知識的25%，聽覺掌握15%，如果把視覺和聽覺結合起來，不是40%，而是65%.教師在教學中要注意動用直觀手段，豐富學生的感知材料，讓他們的眼、手、口、腦等多種感官參與到學習之中來.例如，在觀察物體時，讓學生自己不斷變化方位，從正面、左側面、右側面、反面、上面等角度來觀察物體。例如在認識圖形時，我讓學生動手摸一摸，擺一擺，滾一滾圖形，把圖形分為兩類.一類是可以滾動的圓柱體和球體，另一類是不能滾動的長方體和正方體.再通過進一步觀察他們的特點和特征來了解它們.例如在學習圓錐體的體積時，讓學生通過裝土，裝沙，裝水，讓學生體驗到圓錐體的體積等于和它同底同高的圓柱體體積的三分之一。讓學生動手操作，既能提高學生的動手技能，也提高了他們主動學習的能力.
3、鼓勵學生多問，大膽質疑，，促進主動學習.
蘇格拉底有句名言："問題是接生婆，它能幫助新思想的誕生。我們引導學生提出問題，開展討論和交流。鼓勵學生敢于質疑、爭論和各抒己見。首先我們教師要放下架子，創設一種民主氛圍、鼓勵學生大膽質疑，引導學生能從不同角度提出問題，鼓勵那些大膽思索用自己的方法來觀察和思考、理解事物的學生，使他們得到充分表達自己思想、情感沖動的機會。其次我們讓學生在獨立思考與合作探究中，主動發現提出問題，并讓他們自己嘗試去解決。即使錯了，也不要打擊學生，而要肯定學生的這種主動學習意識。如遇學生不能自己解決的問題，教師施以援手，共同學習進步。
三、 重視練習，精心設計.
新課標指出，數學教學要強調從學生已有生活經驗出發，加強教學內容和學生生活的聯系，讓學生從生活中來，到生活中去。在設計練習題時，我們要聯系學生的生活實際，使學生體會到數學源于生活，又運用于生活，感受到數學的作用，對數學產生親切感。要根據教學實際設計出多層次，逐層遞進，深入強化的練習。
在對乘法口訣進行復習時，我設計了如下的練習：對口令。即把乘法口訣的每句口訣一個同學說出前一部分，另一同學說出后部分或是小組對練、師生對練。鼓勵家長與孩子對答。小組奪紅旗。教師先寫出算式，按組接力寫積，看哪組先算完就奪得了紅旗。各小組、各班級進行口訣大比拼。
在學習比例尺時，讓學生選擇合適的比例尺，繪制自己家房子的平面圖，并制作一期板報“我愛我的家”展示展覽同學們的作品；小組合作活動課上參觀校園，在老師的指導下，繪制學校的平面圖。鼓勵學生在家長的協助下，繪制山東省和全國地圖。學生親手經歷創作的過程，看見自己的作品成形，很自豪，體驗成功的愉悅感。
一、把握起點、確立目標
雖然平時在確立教學目標時，總強調知識與技能、過程與方法以及情感態度與價值觀三個方面的整合，對于更多的年輕教師來說，可能更多關注的是教學設計，而目標是等所有工作完成后，參考教學用書復制粘貼一下，對于整堂課設計的活動和課件的目的、學生已有的學習經驗都不過問。這種僅僅關注教學活動而造成目標偏離或忽略目標的做法是不可取的。
《7的乘法口訣》教學片段：
第一次教學
1.出示主題圖，數一數圖形的個數，填表格。
2.根據表格中的數據，學生列乘法算式，編一編口訣。
3.讀讀、記記口訣。
我只將目標停留在會背7的口訣上，花了一節課的時間來記憶口訣，而現在的學生乘法口訣都基本會背了，說來慚愧，當時習題中各種錯誤接踵而至。因為他們只會背口訣，但對于為什么要用二七十四這種說法及口訣所表達的意思，根本就不了解。意思不理解，實際解決問題的能力就更不用提了。經過分析學生的起點，結合本課教學目標，第二次教學時我將重點放在“理解口訣的意義”讓學生通過各種形式去發現、探索、驗證每一句口訣的意義，經歷一個探索、驗證、提升的過程，真正學有所得。
第二次教學
1.出示書（每疊7本），讓學生根據經驗猜出有多少本，并說說是怎么知道的。揭示課題：今天學習7的乘法口訣，猜猜有幾句？
2.學生根據自己的經驗編口訣，整理出7的口訣。
3.選擇自己喜歡的一句，用算式、畫圖或擺學具任何一種方式驗證口訣所表達的意思。
4.運用不同的方式記口訣。
5.運用口訣解決生活問題。
教學目標是為學生的“學”所設計的，教師的“教”是為學生學習目標的達成服務的。這次教學使我深刻地意識到，教學目標在課堂教學中起著定向作用，它既是教學的出發點，也是教學的歸宿，學會根據學生的起點確立教學目標、把握課堂總體趨勢是多么重要。多花一點時間去分析學生、確立教學目標，使每個學生學有所得，學生會還你一份驚喜！
二、精心設計、更新教法
為了達成教學目標，教師還需要精心設計教學環節。教學環節的設計是課堂教學中的一個重要環節，是教師上好課的前提。因而如何結合教學實際，合理設計教學流程，彰顯自己的教學特色，越來越成為每個教師的追求。但對于我們教學經驗欠缺的老師來說，很容易在設計時出現一些誤區。
《搭配中的學問》教學片段：
第一次教學
設計了配衣服（3件衣服，3條褲子）
配早飯（2種飲料，3種點心）
數學廣角（第一關：破密碼1、2、3排列組合兩位數；第二關：三種小動物排隊；第三關：神奇的電話號碼1、5、6個數排列。）
整堂課下來給人的感覺很亂，學生似乎就在這種熱鬧的場面下，跟著老師把教案上的一切預演完畢，要問有什么收獲，恐怕很難回答。要發展學生思維的“有序”，卻全在繁雜的活動中不翼而飛了?！吧钗丁庇辛?，“數學味”卻沒了；“趣味性”有了，但是“思想性”卻不見了，真是喧賓奪主啊！為了既有一個完整的過程、清晰的環節，又能吸引學生，經過反復思索，第二次教學時我決定以“一休”為主線，設計四個環節，環環相扣，由易至難，使整堂課的系統性大大增強。
第二次教學
鋪墊：一休為小葉搭配服裝：一件衣服和兩條褲子（1×2），兩件衣服和兩條褲子（2×2）。
重點片段教學：一休和小葉學習搭配文字“亻”“氵”“也”“又”“立”，每次取兩個，可以組成幾個不同的漢字（2×3）。讓學生自己動手擺一擺、寫一寫，以此來滲透有序思想。
練習：他們一起搭配套餐（2×4），搭配帽子（3×3），得出搭配時也可以用線來連一連，也可算一算。
拓展：展示一休去小葉家的線路圖，讓學生說說有幾種不同的走法（2×3），對知識進行鞏固、提高和加深。
數學課堂追求的是讓學生展現出理性的思維美，而不是一種“熱熱鬧鬧”的場面，因而這次我以“一休”為主線，層次分明，由淺入深，由易到難，循序漸進，為學生掌握和應用所學內容提供了充足的題材，使所教內容得到充分的拓展和延伸。在講求生活化的同時尋求數學味，在講求趣味性的同時注重思想性。
三、挖掘學生、尋求差異
數學同時也追求活動的扎實有效，堅決摒棄那些“有操作而無活動”“有活動而無體驗”的無效狀態。因而把握適宜的教學切入點，拋出一些具有挑戰性的問題，發掘學生的差異資源，更能生成新的學習資源，為提高課堂效率、凸顯教學重點服務。
《乘法的初步認識》引入“乘法”片段：
第一次教學
生舉例相同加數相加的算式
生1：10+10+10+…+10，10個10相加。
師：現在是10個10相加，那假如有100個10相加，你能列出加法算式嗎？請你們寫出來。
（生驚訝、感嘆）
師：所以像這樣相同加數相加的算式我們可以用一種簡便的算法，就是今天我們要學習的乘法。
對于二年級學生來講，大多數學生對乘法已有所認識，但這種認識也有些模糊和不完整。若要讓每個學生理解乘法的含義、建立乘法的概念，按以上教學直接出示乘法的定義那是不完美的。因為我沒有留給學生更多的思考，便急著說出自己心中認為最理想的方法——乘法，只顧著自己的教學流程。細想一下，這恰是展現學生才華、發展學生個性的大好時機，而我卻錯過了。
第二次教學
師：假如有100個10相加呢？（生同樣驚訝）
師：有什么問題嗎？
生：太麻煩了，寫不下來。這要寫到什么時候??！
師：那你們有什么好的方法嗎？請你在紙上表示出來。
反饋：
生1：用文字表示100個10相加。
生2：我有辦法，只要10加10中間用省略號，下面標上有100個。
生3：用乘法表示100×10。
生4：用加法算式表示10+10+10+10……我還沒寫完呢！
經過分析、比較，引入乘法……
這次我拋出挑戰性的問題：100個10相加該怎么表示？給予學生足夠的時間和空間，為他們搭建發展個性的平臺，精彩就呈現出來了。他們的方法非常有創意，就如那位學生所說，中間用省略號表示，標出100個。她能想到這點，充分體現了她解決問題的靈活性。對啊，就讓學生將他們的內心想法都展示出來吧，讓他們去比較、去分析、去爭論哪種更簡便。在這個過程中，我感覺自己似乎找到了教學的切入點，抓住了乘法的生活原型，充分挖掘了學生的差異資源，這樣學習就不再是漫無邊際的探究，而是生動、高效地拓展學生原有經驗，產生了許多思維碰撞的火花，帶來了許多意想不到的驚喜。乘法比加法簡便的道理，甚至乘法的意義，老師不用說，學生已經心領神會，銘記在心了。
關鍵詞：數學教學；數學思維；培養；訓練
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-355-01
隨著素質教育實施的不斷深入，在九年義務教育全日制小學《數學教學大綱》中明確指出：“學生初步的邏輯思維能力的發展需要有一個長期的培養和訓練過程，要有意識地結合教學內容進行?！彼季S能力是數學能力的核心。著名美籍華裔科學家、諾貝爾獎獲得者楊振寧教授說：“優秀的學生并不在于優秀的成績，而在于優秀的思維方式。”重視數學教學中思維的培養和發展，有利于學生思維的提高。那么如何在教學中培養和發展學生的思維呢？我淺談自己的幾點體會。
一、創設思維情境，激發學生的思維動機
動機是人們“因需要而產生的一種心理反應”，它是人們行為活動的內在動力。因此，激發學生的思維動機是培養其思維能力的關鍵因素。那么，教師該如何激發學生的思維動機呢？這就要求教師必須在教學中充分發揮主導作用，根據學生的心理特點和發展規律，有意識地挖掘教材中的知識，從學生自身的實際生活需要出發，使其明確知識的價值，從而產生思維的動機。如在教學“按比例分配”這一內容時，教師應首先讓學生明確學習這一知識的目的，在平均分配不合理的情況下，就產生了按比例分配這種新的分配方法。在教學實踐中，我出示了這樣一道例題：一個車間把生產1000個零件的任務交給了王師傅和張師傅，任務完成后要把500元的加工費分給他們，結果王師傅加工了400個零件，張師傅加工了600個零件。這時把500元加工費平均分給他們合理嗎？以此來激發出學生探求合理的分配方法的思維動機。
這樣的教學設計不但滲透了“知識源于生活”的數學思想，還能讓學生意識到學習的目的是為了解決生活和生產中的實際問題。學生的學習動機被激發起來了，自然會全身心地投入到后面的教學活動中?？梢?，創設思維情境，激發學生的思維動機，是對其進行思維訓練的重要環節。
二、鼓勵學生有獨特見解，發展創造性思維
在課堂教學中，提倡教學民主，教育學生不要人云亦云，要大膽創新，敢于質疑。鼓勵學生提出不同見解。我在一年級教完20以內數的連加后，出示這樣一道題：6+6+6+6+6+=？多數學生是推塔式：6+612+618+624+6=30，而韓靜同學別出心裁，是這樣想的：
思想奇特，閃耀著創造性的火花。我們要鼓勵學生多提出這種獨特的見解。
三、逆向思維的培養和發展
小學生感知和思考問題，以順向思維為主，應用題的復雜性與小學生的順向思維為主的特點產生矛盾。如果在教學中，不注意進行應用題的逆向思維的培養和發展，在遇到逆向思維的應用題時，學生可能會發生思維障礙。因此，必須有意識地設計順向與逆向的應用題訓練，以提高學生具體問題具體分析的能力。例如，一道順向思維應用題：
水果店運來20箱梨，每箱25千克。賣出3.25千克，還剩多少千克？
此題改編成逆向思維應用題
水果店運來20箱梨，每箱25千克，還剩17.5千克，賣出多少千克？
讓學生感知到問題和條件的改變后，要從不同的角度去思考，這樣又發展了發散思維，訓練了學生思維的獨特性，也深化了對應用題的題意和理解。
四、運用知識遷移發展思維
小學數學教學過程中，要遵循學生的年齡特點和認知規律，用好教材，指導學生運用已有知識掌握新知識，發展思維能力，達到教學過程的優化。
如：教學被乘數的中間、末尾有零的乘法時，教材中前兩個例題是想通過教學使學生明白“0和任何數相乘都得0”這一道理。我在教學中是這樣處理這部分內容的。
1、復習時光出示4個盤子，分別放著2個桔子
學生看圖列出加法算式：2+2+2+2=8
乘法算式：2×4=8
2、然后導入新課，老師現在把盤子里的桔子拿走，問：（1）每個盤子里有幾個桔子？
（2）三個盤子里一共有幾個桔子，寫出加法算式：
0+0+0+0=0 乘法算式：0×4=0
（3）想一想：0×6=？ 0×8……
6×0=？ 8×0……
通過復習舊知識自然過渡到新授內容，充分運用知識的遷移規律為新知識打下鋪墊，這樣，舊知識與新知識的學習就緊密的聯系起來，學生很容易接受，同時也發展了學生的思維能力。
參考文獻：
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[4] 高鳳連.淺談小學數學概念與思維訓練[J].青少年日記（教育教學研究），2012（04）：110-111.
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關鍵詞：認知體驗；知識生成；教學舉例
如何使課堂教學從“形式”中走出來，回歸自然和本原，演繹“為生”的課堂，涌動學生學習的靈性呢？
一、追尋兒童數學認知體驗，涌動學生參與學習的情感
“認知”與“情感”是教學中的兩大主線，“認知”與“情感”的和諧是教育的生態。如何把學習過程科學而有質量地展現為一個可供學生經歷的時空，科學引導學生開展探究活動，讓學生的心智得以運動，并經歷這種心智運動所伴生的認知體驗？教師如何在關注學生不同的人有不同的數學認知體驗的同時，涌動學生不同的學習情感？
教學案例：體驗1厘米有多長
師：請大家仔細觀察尺子，說說該怎樣表示從刻度0到刻度1的長度。
生：1米，1厘米……
師：我們把它的長度叫做1厘米，請每位學生用兩個手指比劃出1厘米；然后請每個學生用尺子在紙上畫出1厘米；現在我們把1厘米記在腦子里，每人從信封里摸出一個1厘米長的物體；請你想一想，在你的生活中，哪些物體的長度大約也是1厘米。
“認識厘米，體會1厘米的實際意義”是本課的一個教學目標。在教學中設計了“畫一畫、摸一摸、說一說”等多種活動，然而整個學習過程并沒有有質量地展現為一個可供學生經歷的時空，忽視了學生對1厘米的原生態體驗，缺少學生的自我充分體驗，
學生的心智發展沒有得到最大的提高。
通過改進的教學：
師：（出示1根1厘米長的小棒）它的長度就是從刻度0到刻度1上的長度，誰知道這根小棒的長度用什么表示？（學生意見不一，有的說是1米，有的說是1厘米。）
師：我們把它的長叫1厘米，請每位學生從學具盒中找出1
厘米的小棒，拿在左手大拇指與食指之間，然后拿掉小棒，手指不要動，看看1厘米有多長？（學生紛紛開始行動，有的學生唯恐與其他學生發生碰撞，用右手小心翼翼地護著，有的學生發出感嘆：“1厘米真是太短了！”）
師：請大家把左手放下，然后閉上眼睛，想一想1厘米有多長。（學生閉上眼睛，用心感受1厘米的長度）
師：再請每位學生拿出右手比劃1厘米的長度，并用小棒去驗證一下，看看你比劃得怎么樣？（教室一下就熱鬧起來，比劃得準的學生歡天喜地，比劃得不準的學生發出嘆息聲，并不斷重試。）
師：在你的生活中，哪些物體的長大約也是1厘米？（這時，學生的積極性更高，爭先恐后地發言：小手指1節的長度大約是1厘米，鉛筆上那固定橡皮的鐵圈大約長1厘米，大拇指指甲的寬大約是1厘米，一顆圖釘的長大約也是1厘米……）
通過改進后首先為每個學生提供1厘米的學具，使抽象的單位變得更加直觀，這比單純根據尺子上的刻度來體驗更加直觀，這個活動在“找、看、比、摸、說”等一系列活動中，充分調動了學生原生態的體驗。這種體驗不僅提高了學生的學習興趣，同時更加保證了學生對學習內容的理解。這與僅僅觀察認識1厘米，認識的深度是不一樣的，參與的情感也不一樣，留下的印象更是不一樣。
二、返回知識生成，涌動學生“再創造”學習
在課堂上，學生不再是觀眾，是一個個生動的生命體。他們帶著自己的經驗、知識、靈感、興趣參與教學，從而使課堂教學呈現出豐富性、復雜性和多樣性。在實際教學中，學生有探尋知識生成的原生態，生成全新的教學資源，對于學生來說這種參與性強，感受深，比一般教材更容易接受和創新。
教學案例：乘法的初步認識
1.擺擺，算算
師：請同學擺小紅花，2朵2朵地擺，擺3份，求一共有幾朵小紅花？
生：2+2+2=6。
師：這個算式的加數怎么樣？都是幾？
生：加數相同都是2。
師：有幾個2連加？
生：有3個2連加。
師：有3個2連加。2與3之間可用一個新的運算符號“×”連起來，寫成2×3。
乘法算式為什么要這樣寫？這個問題我們老師也回答不出來，這種看似有了學生的操作活動，但實際上有多少數學學習的價值在里面呢？這種忽略了知識生成的原生態，把結果作為出發點，推導出其他的東西，而不是回到當時知識的起點去把該發現的知識“再創造”。
改進后的教學：
師：（小黑板出示）2+2+2+2+2，5+5+6，1+2+3+4，8+8，6+6+6，
1+1+1+1，7+5+4。
先讓學生一一算出得數。你有怎樣的感受？學生發現把加數不同的題目擦去。
師：在生活中像這樣加數相同的加法多不多？你能舉一些例子嗎？
師：你數家里的鞋子的只數，怎么數？
生：一雙一雙地數。
師：一雙就是2只，求3雙一共有多少只用加法怎么計算？
生：2+2+2=6。
師：這不是加數相同的加法嗎？想一想生活中還會在什么時候用到這樣的加法。
生：算教室里的學生，我們可以2個2個地數。
師：如果要算出2排共有幾個同學，如何計算？要加幾個2？
生：5個2。
生：在付錢時要付20元，可以付4個5元。
師：請看老師的手指，左手幾個？（5個）右手呢？（5個），共有幾個？
生：5+5=10。
師：如果把全體學生的手指加起來，是多少個5呢？
生1：44個5。
生2：不對，是88個5。
師：在黑板上寫88個5，學生一致認為太麻煩了，也可以用其他算式來表達。
= 第一個方框可填幾？（填5）為什么呢？（因為加的就是5），后面一個方框填幾？（填88，因為是88個5），看來第一個方框填相同的加數，另一個填相同加數的個數。
師：5和88中間少一個符號，能用“+”表示嗎？（不能），今天
我們用新運算符號“×”。
此教學設計，返回知識生成的原生態狀況，教學“乘法的初步認識”不是一件很輕松的事，要讓學生能像前人那樣經歷“做乘法”的探究過程，涌動學生“再創造”的學習過程。
關鍵詞： 數學探究教學 有理數乘法 自主探究能力
數學探究教學是學生在教師引導下，由學生自己與他人合作，共同主動探索知識的教學活動，強調學生的主動參與.在實際教學過程中，不少教師偏重于過多引導，甚至為了片面追求課堂效率，代替學生提出和分析問題，忽略了對學生自主探究能力的培養.蘇教版七年級有理數乘法的教學實踐就很能說明問題.
一、創設情境，引導探究
有人提出：有理數乘法法則實際上是一種規定，直接告訴學生就行了，何必這么費時費力？如此一來，一堂數學課的效益會明顯提高.而愛思考的學生會問：有理數乘法法則的這些規定對嗎？為何結果會那樣呢？他們就這樣失去了一次自主探究的機會.
蘇科版教材是以水位的上升與下降為原型引入有理數乘法的.這種做法培養了學生的建立數學模型的意識，把生活與數學聯系了起來.但令不少學生迷惑的是：水庫里原有水位與有理數相乘的結果有沒有關系呢？這種混亂形成了學生后繼學習的一個心理障礙.這樣引入課題，讓人感覺是在“教數學書”，而不是在合理使用教材.
有的公開課利用了剛學過數軸的知識，以蝸牛在數軸上爬行為例來提出問題.如：一只蝸牛在數軸上每分鐘爬行2個單位.從原點出發向數軸正方向爬行3分鐘后，在數軸上的哪個位置？其余條件不變，改成：從原點出發向數軸負方向爬行3分鐘后呢？這種引入充分利用了數形結合，提高了學生學習數學的興趣，在一定程度上加深了學生對有理數乘法法則合理性的理解.但教師在無形中替代了學生發現與提出有理數乘法問題。難道想不到蝸牛在數軸上爬就得不到有理數的乘法嗎？這樣的引入牽強附會，不符合數學本身的系統性，不利于學生自主發現與探究.
《數學課程標準》明確要求：讓學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發展應用意識.所以從數學本身的系統性出發，用以下方式引入課題效果較好.
復習小學算術有哪幾種運算。復習有理數的分類，有理數的加法、減法.讓學生思考以下問題：（-2）+（-2）=？①；（-2）+（-2）+（-2）=？②；（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=？③；（-2）+（-2）+（-2）+…+（-2）=？④（100個-2相加），對第④問，當我寫到第十幾個-2的時候，有的學生忍不住小聲嘀咕：“要寫到什么時候??？”隨即課堂氣氛開始活躍起來，我故意說：“要寫到第100個呢！”學生大笑，又有學生說：“那寫成（-2）×100不就得了.”對于能讓學生自主發現有理數乘法的這一契機，又怎能輕易放過呢？
二、提出問題，分析解決問題
學生討論研究，通過觀察，讓學生自己給出每個問題的算式及結果：“（-2）×（+2）=-4①；（-2）×（+3）=-6②；（-2）×（+4）=-8③；（-2）×（+100）=-200④”啟發學生：“這是有理數的哪一種運算？從而引入有理數的乘法，并提出有理數相乘問題的幾種情況：正數×正數，正數×負數，負數×正數，負數×負數.因數為0時學生最容易忽略，借此機會提醒學生要分類全面，讓學生體驗分類方法的應用.
如何計算并理解所得結果？前三種情況，以及因數為0時，學生可以用有理數的加法運算法則得到結果，可以發現兩個有理數積的符號變化規律：同正得正，異號得負，并且把絕對值相乘，因數有0時結果是0.
負數×負數的運算法則如何理解？這是本節課的一個難點.以（-2）×（-4）為例，學生會感到無從下手.聯想：（-2）×（+4）是如何解決的？已經學過可以用數軸來表示有理數的加法，那么有理數乘法呢？一只蝸牛在數軸上每分鐘爬行2個單位.10∶00時原點，向數軸負方向出發，4分鐘后也就是10∶04時，蝸牛在數軸上的哪個位置？得到的數學式子是什么？一只蝸牛在數軸上每分鐘爬行2個單位.10∶00整在原點，向數軸負方向出發，4分鐘前也就是9∶56時，蝸牛在數軸上的哪個位置？得到數學式子又是什么？先讓學生自己思考，再合作交流，同時教師參與個別討論。最后由學生自己得到負數×負數的乘法法則，難點克服之后，學生自我完善總結有理數的乘法法則.
三、鞏固與提高
（1）板書教材例1，強調規范解題格式.（2）書本中的想一想、練一練要求學生獨立完成，教師課堂巡視，針對學生解題時出現的問題，加強對學生的個別指導.本環節主要是體會有理數的乘法法則，設置的計算練習不要復雜.（3）以下環節的數學題目都是由學生自己出題，另外一組學生解答，然后由出題學生點評，讓他們之間既有合作又有競爭。適當進行變式教學，（ ）×（ ）=8，在（ ）中填入兩個有理數，考查逆向思維與發散思維；適當地改變因數的形式，因數含帶分數與假分數；根據實際情況改變因數的個數.（4）用一副撲克牌算乘法，啟發學生自定規則，別忘記大王可表示0.通過數學小游戲，為下一節學習有理數乘法的運算律做鋪墊，充分調動了學生學習積極性，同時將課堂氣氛推向又一個.（5）對蘇科版有理數乘法情境創設的理解，將它作為思考題在最后出現.主要對于農村初一學生，用水位的升降，建立數學模型確實有點難度。而此時學生的知識“水到渠成”，既解決了教材中情境創設的不當之處，又讓學生在現實生活與數學世界之間來回“穿越”一次，體驗數學從生活中來，又回到生活去的樂趣.
四、小結反思，發展學生潛能
為了體現人人都能獲得必需的數學、不同的人在數學上得到不同的發展.作業設置了必做題、選做題和挑戰題.必做題是自己出五道計算題并給出正確解答.選做題是：舉例說明在現實生活中還可以怎樣理解（-3）×（-4）.挑戰題是：這節課提出并解決了有理數乘法，那有理數還有什么運算？如何解決？挑戰題要求獨立思考，把學生分成四個小組，交流合作后給出一個研究報告，看哪組尋找到最佳解決方案.此題目的是讓學生自己去探究有理數除法問題，對比算術數的除法，他們不得不面對有理數倒數概念引入問題.事實上，以后要學習的無理數運算，包括高中階段復數運算的提出與探討，不都是這樣類比思考的嗎？
五、評價分析與教學思考
用數的擴充及運算的推廣來提出有理數相乘問題，借用蝸牛在數軸上爬行這個模型，不是提出問題，而是用來理解有理數乘法法則的合理性，最后處理解教材中水位升降與有理數乘法的關系，使學生充分感受和體驗知識的產生和發展過程，使他們學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識.在課堂上盡量讓學生自主提問，自己回答，在合作中引入競爭，在競爭中加強交流，真正引導學生自主探究，真正做到“以學生的發展為本”.
課堂引入這樣引，或者那樣入，只有合適與不合適，沒有對與不對，教師灌輸得越少，學生自主活動越多，他們終身受益的東西就越多.在探究教學模式下的數學素質教育不排斥應試教育.在教學實踐中，如何在提高學生綜合數學素質的同時提高學生解題與應試能力？這是一個需要我們時刻思考的問題.
參考文獻：
［1］中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準［M］.北京：北京師范大學出版社，2004.1-7.
