時間：2023-05-29 18:21:38
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇正數(shù)和負數(shù)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
2、負數(shù)：在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。
3、正數(shù)負數(shù)的判斷方法：
⑴具體的數(shù)：看是否有負號“-”，如果有“-”就是負數(shù)，否則是正數(shù)。
⑵含字母的數(shù)：如-a要看a本身的符號，如a是負的，則-a是正數(shù)，如a是正的則-a是負數(shù)，如a是0則-a是0。
4、 0的含義：
①0表示起點。
②0表示沒有。
③0表示一種溫度。
④0表示編號的位數(shù)。
⑤0表示精確度。
⑥0表示正負數(shù)的分界。
⑦0表示海拔平均高度。
(1)正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù)；
負數(shù)：比0小的數(shù)叫做負數(shù)；
0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
(2)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。
2、有理數(shù)的概念及分類
3、有關(guān)數(shù)軸
(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。
(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。
(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負數(shù)的點在原點的左側(cè)。
(2)相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。
若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；
相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。
(3)絕對值最小的數(shù)是0；絕對值是本身的數(shù)是非負數(shù)。
4、任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)。
最小的正整數(shù)是1，最大的負整數(shù)是-1。
5、利用絕對值比較大小
關(guān)鍵詞：正負數(shù) 教學(xué)設(shè)計
認識負數(shù)的主要目的是為了拓寬學(xué)生對數(shù)的認識，激發(fā)進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。在系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)之前教學(xué)負數(shù)的認識，主要有兩點考慮：第一，讓學(xué)生聯(lián)系認識整數(shù)的已有經(jīng)驗，著重在整數(shù)范圍內(nèi)初步認識負數(shù)，把注意力集中于體會量的相反意義，有利于降低學(xué)習(xí)難度，有利于建立較為合理的有關(guān)數(shù)的認知結(jié)構(gòu)。第二，希望學(xué)生隨著對小數(shù)和分數(shù)的進一步認識，逐步豐富對負數(shù)的感知，從而為第三學(xué)段理解有理數(shù)的意義以及進行有理數(shù)的運算打好基礎(chǔ)。
一、創(chuàng)設(shè)情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究
大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？
學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)（正整數(shù)）、分數(shù)和零（小數(shù)包括在分數(shù)之中），它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的.
為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1，2，……
為了表示半小時、四元八角七分、……，我們需用到分數(shù)1/2和小數(shù)4.87、……
為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0.
但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分數(shù)、小數(shù)表示，那么如何來表示一些特殊的數(shù)呢？
二、師生共同研究形成正負數(shù)概念
某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃.要表示這兩個溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚，它們是具有相反意義的兩個量。現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的.又如，某倉庫昨天運進貨物噸，今天運出貨物噸，“運進”和“運出”，其意義是相反的。同學(xué)們能舉例子嗎？學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃，把零下5℃記作-5℃（讀作負5℃）。這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的數(shù)量明確地表示出來了。讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：例如：低于海平面8844.43米，記作-8844.43米；低于海平面155米，記作-155米；運進華物1/2噸，記作1/2；運出貨物1/2噸，記作-1/2。然后教師講解：什么叫做正數(shù)？什么叫做負數(shù)，并對對學(xué)生進行情感教育，指出早在兩千多年前，我國就有了正負數(shù)的概念。在三國時期的學(xué)者劉徽則首先給出了正負數(shù)的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負數(shù)來區(qū)分它們。劉徽第一次給出了正負區(qū)分正負數(shù)的方法。他用紅色的小棍擺出的數(shù)表示正數(shù)，用黑色的小棍擺出的數(shù)表示負數(shù)；也可以用斜擺的小棍表示負數(shù)，用正擺的小棍表示正數(shù)。我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》（成書于公元一世紀）中，最早提出了正負數(shù)加減法的法則：“正負數(shù)曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”用現(xiàn)在的話說就是：“正負數(shù)的加減法則是：同符號兩數(shù)相減，等于其絕對值相減，異號兩數(shù)相減，等于其絕對值相加。零減正數(shù)得負數(shù)，零減負數(shù)得正數(shù)。異號兩數(shù)相加，等于其絕對值相減，同號兩數(shù)相加，等于其絕對值相加。零加正數(shù)等于正數(shù)，零加負數(shù)等于負數(shù)。”這段關(guān)于正負數(shù)的運算法則的敘述是完全正確的，與現(xiàn)在的法則完全一致！負數(shù)的引入是我國數(shù)學(xué)家杰出的貢獻之一。講完正負數(shù)的歷史后，強調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的界限，表示“基準”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數(shù)量.并指出，正數(shù)，負數(shù)的“+”“-”的符號是表示性質(zhì)相反的量，符號寫在數(shù)字前面，這種符號叫做性質(zhì)符號
三、抽象、歸納正負數(shù)的意義
1、讀一讀
剛才我們用這些數(shù)來表示 零攝氏度 以上、以下的溫度，也可以表示海平面以上、以下的高度，還能比賽得分情況。你能把它們讀出來嗎？
出示：+4，-4，40，+8844.43，-155，448，-280，+1200，-180，-85，-70，+1100，-560
2、分一分
同學(xué)們都會讀了，那你能將這些數(shù)分分類嗎？
①小組討論，合作完成。
②匯報、總結(jié)（板書：正數(shù)負數(shù)）
③引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度和海拔高度來總結(jié)正數(shù)和負數(shù)。
以0℃為分界線，0℃以上的溫度用正數(shù)來表示，0℃以下的溫度用負數(shù)來表示。同樣，以海平面為基準，海平面以上高度的用正數(shù)來表示，海平面以下的深度用負數(shù)來表示。
3、寫一寫
你能自己寫出一些你喜歡的正數(shù)和負數(shù)嗎？
請學(xué)生上臺在投影儀上展示，再同桌互相讀一讀。
1.1 正數(shù)與負數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)
②負數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是的中性數(shù)。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數(shù)
1.有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，
(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。
(3)有理數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。
2.數(shù)軸
(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。
(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。
(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：
所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
知識與技能：在熟悉的生活情境中初步認識正數(shù)和負數(shù)，能正確地讀寫正數(shù)和負數(shù)，會用正負數(shù)解決生活中的問題。
過程與方法：借助數(shù)軸初步學(xué)會比較正數(shù)、0和負數(shù)之間的大小關(guān)系。
情感、態(tài)度、價值觀：通過本課教學(xué)活動，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點：通過教學(xué)活動使學(xué)生能用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量。
教學(xué)難點：使學(xué)生學(xué)會在數(shù)軸上表示負數(shù)。
一、課前游戲：
同學(xué)們，我們先來做個游戲，游戲規(guī)則是這樣的，老師說一個詞語，你們要說出相反意義的詞語。（板書：相反意義）
一個字：上、高、正（板書：負數(shù)）
兩個字：上車、上升、收入
三個字：向左走
師：生活中像這樣表示相反意義的情況有很多，誰愿意像老師一樣領(lǐng)著大家說一說？
二、借助生活原型，認識負數(shù)
（一）在溫度計上初步認識負數(shù)
過渡：我們在科學(xué)課上已初步認識了溫度計。
1.你能找到溫度計上的“相反”嗎？
以0為分界點，液柱在0上是零上的溫度，在0下的是零下的溫度，它們是相反意義的量。
2.溫度計上的單位“℃”和“”各表示什么？
0℃是攝氏度，表示左刻度，我國使用攝氏度計量溫度，所以我們一般看左刻度；“”是華氏度，表示右刻度，美國一些國家使用。
3.溫度計上的每一個大格表示多少攝氏度？每一個小格呢？
【思考：課前找相反意義的情況，一則是熱腦運動，二則是為下面認識負數(shù)做準備】
（二）從加減法到正負數(shù)
（1）建構(gòu)意義
要讀準氣溫，關(guān)鍵先找哪個 ？它表示什么？（出示虛線和0℃）增加2攝氏度（出示+2℃），液柱會在哪個位置呢？（上升）它表示零下幾攝氏度？減少8攝氏度呢？減少2攝氏度（出示-2℃），液柱會在哪個位置呢？（液柱下降）。它表示零下幾攝氏度？增加8攝氏度呢？
（2）轉(zhuǎn)化概念
（出示正數(shù)）這些都是什么數(shù)？換個角度，當我們把這些數(shù)看成正數(shù)時，這些加號就要看成正號。你會讀嗎？（逐個指讀）
怎樣寫數(shù)呢？（先寫十號，再寫后面的數(shù)）當然，正號可以省略不寫（出示2℃和8℃）
（3）同法讀寫頁數(shù)
（4）感悟簡潔
你喜歡用正數(shù)和負數(shù)來記錄零上溫度和零下溫度嗎？為什么？（既簡潔又便于區(qū)分）（板書：區(qū)分相反意義。）
【思考：數(shù)從表示數(shù)量的多少到表示相反意義的量，是數(shù)字發(fā)展的一個飛躍，如何突破這一難點呢？教材例1中，呈現(xiàn)了教室里和教室外學(xué)生利用溫度計觀察溫度的兩個場景，先營造需要用不同的數(shù)分別表示零上溫度和零下溫度，然后講解負數(shù)知識，本節(jié)課設(shè)計利用溫度計來引導(dǎo)學(xué)生初步認識負數(shù)，恰好抓住了數(shù)學(xué)知識的意義生活點。】
（三）通過存折明細示意圖，再次認識負數(shù)
出示存折明細示意圖，觀察思考：
哪些數(shù)是我們熟悉的？表示什么？哪些數(shù)是新出現(xiàn)的？
1.例題中表示什么？
2.“500”與“-500”表示的意義相同嗎？“0”屬于正數(shù)或負數(shù)嗎？
【思考：讓學(xué)生充分聯(lián)系實際情境，進一步體會正負數(shù)表示相反意義的量】
三、借助數(shù)學(xué)模型，由具體意義抽象到一般意義
1.結(jié)合：“4人以大樹為起點行走”的情境圖，引導(dǎo)認識數(shù)軸。
2.找對數(shù)。如果1小格表示“1”你能在數(shù)軸上找到+2和-2嗎？你是怎樣找到的？-2接近2，還是接近0？為什么？
3.觀察發(fā)現(xiàn)：
（1）一起從0開始往右讀，發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）人從0開始往左讀，發(fā)現(xiàn)了什么？你能找到最大的負數(shù)嗎？為什么？
（3）再從左往右連起來讀一讀，又發(fā)現(xiàn)了什么？
（4）正數(shù)、負數(shù)和0的大小關(guān)系是怎樣的？（板書：負數(shù)
【思考：本環(huán)節(jié)從溫度計模型逐漸抽象成數(shù)軸，將下一課時出現(xiàn)的數(shù)軸提前到了這里，使學(xué)生經(jīng)歷從形象思維到抽象思維的飛躍過程。之后在數(shù)軸上找2和-2，發(fā)現(xiàn)更接近0，借助直觀數(shù)軸將正負數(shù)大小的比較，絕對值等后續(xù)知識有機地滲透進來。】
四、聯(lián)系生活，鞏固意義
1.先讀一讀，再把這些數(shù)填入相應(yīng)的圈里。
-6，+23.8， -40， 5/8，-10.8，0，-0.5。
追問：你能在數(shù)軸上找到5/8嗎？知道-0.5的大概位置嗎？為什么？
2.生活直通車：
（1）出示：中國最大的咸水湖――青海湖的海拔高度是3193米，世界上最低、最咸的湖――死海的海拔高度-400米，世界上最大的湖――里海的海拔高度是-28米。讀一讀上面的海拔高度，它們是高于海平面還是低于海平面？
（2）填一填：
0℃ ，10℃ ，-10℃ ，70℃ ，100℃
冰箱里冰凍的魚的溫度是（ ）℃ ，剛燒熟的魚的溫度是（ ）℃ ，水中游著的魚的溫度是（ ）℃ ，水結(jié)冰時的溫度是（ ）℃ ，水沸騰的溫度是（ ）℃。
【思考：第1題，借助數(shù)軸將負數(shù)范圍從負整數(shù)擴展到負小數(shù)，防止學(xué)生陷入負數(shù)即整數(shù)的思維定勢。】
五、總結(jié)：
關(guān)鍵詞：中小學(xué)銜接；認識負數(shù)；觀點；反思
中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要性毋庸置疑，其中包括了知識的銜接、教學(xué)方法的銜接、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的銜接等諸多方面。筆者在對中小學(xué)部分教材研讀過程中發(fā)現(xiàn)，中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接任重而道遠。本文以“認識負數(shù)”一課為例，從教材、教法、知識起點等諸方面淺談中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的認識。
一、中小學(xué)中不同的“認識負數(shù)”
1.中小學(xué)對“認識負數(shù)”一課的目標定位
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第9冊第一單元為“認識負數(shù)”，本單元一共進行三課時的教學(xué)活動，主要目標是：（1）在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，知道正、負數(shù)的讀寫方法，知道正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。（2）初步學(xué)會用負數(shù)表示日常生活中的簡單問題，體會數(shù)學(xué)與日常生活之間的聯(lián)系。
蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章第一單元《有理數(shù)的概念》，其中第一小節(jié)分為“比0小的數(shù)”和“有理數(shù)”兩課時。這是學(xué)生進入初中的第一節(jié)概念課，其主要目標是：（1）經(jīng)歷具體的情境，理解負數(shù)的意義，體會引入負數(shù)的必要性，會判斷正數(shù)和負數(shù)，并以此為基礎(chǔ)理解有理數(shù)的意義。（2）在具體的情境中，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，逐步從感性水平上升到理性水平。
觀點：從以上兩冊教材對負數(shù)教學(xué)的定位中可以看出，知識的水平有所重疊，中學(xué)教材中的已有知識基礎(chǔ)水平定位偏低，但中學(xué)的發(fā)展目標定位略高于小學(xué)，將負數(shù)作為有理數(shù)學(xué)習(xí)的切入口。
2.中小學(xué)教材中“認識負數(shù)”的不同編排方法
（1）知識點：負數(shù)的引入
小學(xué)教材：通過溫度計等生活情境喚起學(xué)生對負數(shù)的初步感知、負數(shù)的存在。
中學(xué)教材：第一句話：小學(xué)里，我們學(xué)過的數(shù)中，0是最小的數(shù)。出示幾幅情境圖，引導(dǎo)學(xué)生，在讀出溫度、海拔、人口增長率的過程中，感知負數(shù)的存在。
觀點：完全脫離了小學(xué)教材的基礎(chǔ)，與小學(xué)教材基本重疊，小學(xué)在認識負數(shù)之后，學(xué)生也在練習(xí)中逐步知道不只有負整數(shù)，還有負分數(shù)、負小數(shù)等。
（2）知識點：正數(shù)和負數(shù)的意義
小學(xué)教材：像+4，19，+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)，像-4，-11、
-7、-155這樣的數(shù)都是負數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0.
中學(xué)教材：敘述方法與小學(xué)教材基本一致，只是在正數(shù)、負數(shù)的舉例上更加廣泛地使用了分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等，同時增加了讀法和寫法的內(nèi)容。
觀點：小學(xué)五年級和初中七年級的教材敘述方法基本一致，沒有很好地進行知識的過渡與銜接。
（3）知識點：正數(shù)、負數(shù)的練習(xí)
中小學(xué)教材不約而同地采用將正數(shù)和負數(shù)填入相應(yīng)的集合圖中的做法，只是中學(xué)填寫的數(shù)據(jù)更為廣泛，并出現(xiàn)了“集合”這一概念。
觀點：相應(yīng)的知識水平?jīng)]有明顯的提高，與小學(xué)教材的內(nèi)容基本重疊。
（4）知識點：用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量
小學(xué)教材：沒有明顯出現(xiàn)“相反意義的量”這一概念，只是通過生活場景中的盈虧和虧損、收入和支出的不同表示方法感知到兩個相反意義的量可以用正數(shù)和負數(shù)表示，并利用不同方向，強化這種初步的感知。通過練習(xí)將這種感知利用正數(shù)和負數(shù)表示出來。
中學(xué)教材：直接出現(xiàn)了“正數(shù)和負數(shù)可以表示兩種相反意義的量”，并通過舉例直接說明相反意義的量的含義，讓學(xué)生在對比中理解相反意義的量，并通過練習(xí)強化正數(shù)和負數(shù)概念。
觀點：無論是五年級教材還是七年級教材，立足點都是當時學(xué)生的心理水平和學(xué)習(xí)能力。五年級教材立足感知，七年級的敘述方法更加有利于中學(xué)生的理解和思維能力。但是七年級的許多練習(xí)題都是出現(xiàn)在五年級教材上的，七年級的練習(xí)沒有很好地體現(xiàn)出知識水平和能力水平的提高。
3.中小學(xué)對于“認識負數(shù)”的教學(xué)方法
小學(xué)：通常是兩種引入方法：（1）通過讀取生活中常見的負數(shù)（如溫度計中的負數(shù)、海拔中的負數(shù)）幫助學(xué)生感知負數(shù)的作用。（2）通過觀察、探究，發(fā)現(xiàn)負數(shù)在表現(xiàn)支出、虧損等方面獨到的作用，引用數(shù)學(xué)史的知識進行引入。教學(xué)中緊緊扣住生活場景，如，存折、收入支出表、溫度計、公共汽車上車和下車的人數(shù)等場景，在引導(dǎo)學(xué)生使用負數(shù)的過程中感知負數(shù)的意義和數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
中學(xué)：中學(xué)教師抱怨，小學(xué)學(xué)過負數(shù)以后，不知道中學(xué)的“認識負數(shù)”該怎么教。筆者專門研究了中學(xué)“認識負數(shù)”一課的引入，不外乎三種方法：（1）小學(xué)的情景引入法。（2）感知負數(shù)的應(yīng)用，通過數(shù)學(xué)史引入。（3）談話、練習(xí)法引入，通過有層次的練習(xí)，幫助學(xué)生在練習(xí)、回憶之中加深對負數(shù)的理解。
個人認為，第三種引入方法是中學(xué)教師的不得已而為之的方法，就是為了解決教材中對于這部分知識的重疊，從更加有利于學(xué)生的發(fā)展的角度進行的處理。
二、對于中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的再認識
結(jié)合筆者的教學(xué)與思考，筆者認為，從有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的銜接工作考慮，有以下三方面工作值得反思與商榷。
1.做好中小學(xué)知識與教材的銜接
中小學(xué)教材的知識敘述與呈現(xiàn)方式應(yīng)更加統(tǒng)一與一致。在教學(xué)實踐中，教材是教師用來教學(xué)的材料，也是學(xué)生用來學(xué)習(xí)的材料。在中小學(xué)的教材中不應(yīng)出現(xiàn)知識、概念完全重疊的現(xiàn)象。這樣就會造成高一年級無法準確定位學(xué)生的知識起點，造成教師無從下手的困惑，或者出現(xiàn)炒冷飯的現(xiàn)象。在現(xiàn)階段，建議通過適當溝通中小學(xué)教研活動的關(guān)系，梳理中小學(xué)相交的知識點，適當交流，掌握對方的知識點的教學(xué)起點和方法，從而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加有利的知識起點。
2.中小學(xué)教學(xué)方法的銜接
應(yīng)適應(yīng)學(xué)生心理和能力的發(fā)展。小學(xué)教學(xué)內(nèi)容，多是用具體形象、直觀描述的方法來闡述知識。如三角形、圓的知識，從小學(xué)一年級就開始出現(xiàn)圖形，而在五六年級才給出一個描述性的定義，其意義敘述為“像紅領(lǐng)巾、三角旗、房架的外形這樣由三條線段所圍成的圖形叫三角形”。這是由小學(xué)生年齡特點所決定的，小學(xué)教學(xué)還是要立足于感性知識的產(chǎn)生，不要過于拔高知識的終點，這樣既造成了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，又影響了初中的正常教學(xué)。
初中教學(xué)對想象、抽象、概括的思維方式有較高的要求，因而要使學(xué)生較好地適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)，應(yīng)繼續(xù)以形象直觀作為拐杖，逐步提高學(xué)生抽象概括思維的水平。
同時，小學(xué)的教學(xué)也應(yīng)重視在應(yīng)用直觀形成感性知識的同時，在小學(xué)高年級注重及時抽象，在具體應(yīng)用中深化知識，為發(fā)展學(xué)生的思維能力打好基礎(chǔ)。
3.中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的銜接
注重語言表達，形成清晰的概念與邏輯推理能力。小學(xué)生的學(xué)習(xí)容易重結(jié)果而輕過程，就“負數(shù)”單元來說，幫助學(xué)生認識負數(shù)、判斷負數(shù)是比較容易的，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生在認識負數(shù)的過程中了解負數(shù)在生活中的應(yīng)用，這時讓學(xué)生說一說：“這個負數(shù)表示什么意思？你是怎么想的？”將他得到結(jié)果的過程外顯，就能更好地形成清晰的概念，并在語言表達的過程中逐步形成良好的邏輯推理能力。清晰的概念與邏輯推理能力對于中學(xué)生的學(xué)習(xí)影響力也是毋庸置疑的。
參考文獻：
[1]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué).高等教育出版社，2004.
[2]王傳兵.七年級學(xué)生對負數(shù)概念的理解.華東師范大學(xué)，2007.
[關(guān)鍵詞]原點；生活情境；感知；分層
[中圖分類號]G623
[文獻標識碼]A
[文章編號]2095-3712（2014）28-0083-03
[作者簡介]王天予（1994―），女，江蘇南京人，南京師范大學(xué)泰州學(xué)院在讀本科生。
負數(shù)概念的確立要符合兩個基本要素：原點和基準方向。只有具備這兩個要素，才能夠真正形成負數(shù)的概念。從負數(shù)的起源來看，我們有理由相信負數(shù)是中國人發(fā)明的，因為中國人很早就提出“入倉為正，出倉為負”的說法，并發(fā)明了和負數(shù)有關(guān)的加減計算法則。但是“負數(shù)”這一概念卻遲遲不能被西方數(shù)學(xué)家接受，原因是此時的負數(shù)只符合其中的一個要素：基準方向，對原點還沒有明確的說明。我國古代的正和負是用來表示具體情境中數(shù)量增減變化（相反意義的量）的情況的，而生活中不會出現(xiàn)有3噸貨物卻運走了4噸，有50個銅錢卻付出了80個這樣的情形。西方數(shù)學(xué)家認為負數(shù)是荒謬的，因為所有用負數(shù)解決的實際問題都可以在自然數(shù)的范疇內(nèi)解決。直到西方數(shù)學(xué)家在方程中得到負根（一個比“無/零”更小的數(shù)――笛卡爾），此時原點出現(xiàn)了，負數(shù)的概念才慢慢被接受，隨著19世紀整數(shù)理論基礎(chǔ)的建立，負數(shù)在邏輯上的合理性才真正建立起來。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“認識負數(shù)”的教學(xué)目標應(yīng)該是什么呢？2011年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》明確規(guī)定：“在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。”[1]這就意味著“在學(xué)習(xí)負數(shù)的過程中，學(xué)生更多的是經(jīng)歷‘具體情境中的數(shù)解釋數(shù)的意義’這樣的過程，這一過程的重點是幫助學(xué)生認識負數(shù)和正數(shù)表示相反的意義”[2]。這是否意味著小學(xué)生對負數(shù)的認識只要達到我國古代的“入倉為正，出倉為負”的水平就可以了呢？近代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：“作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)的數(shù)的系統(tǒng)理論，必須要有一個堅實的邏輯基礎(chǔ)。”[3]小學(xué)生學(xué)習(xí)負數(shù)，是在經(jīng)歷從自然數(shù)向整數(shù)系擴展的過程，這個過程是一個科學(xué)而嚴謹?shù)倪^程，應(yīng)該緊緊圍繞負數(shù)的兩個要素進行。
負數(shù)是一個比較抽象的概念，小學(xué)生必須在具體的生活情境中真正了解負數(shù)的意義。情境的選擇不僅要符合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，而且要有助于學(xué)生認識負數(shù)在其中的具體存在形式，幫助學(xué)生較好地了解負數(shù)的意義。在實際生活中，學(xué)生很容易將數(shù)量增加確定為基準方向，但是對原點的認識卻極其模糊。教學(xué)中應(yīng)該將原點的認識作為重難點，合理選擇生活情境，引導(dǎo)學(xué)生分層感知原點的各種形態(tài)，逐漸加深對負數(shù)意義的了解。
一、感知實際為“0”的原點，直觀了解“負數(shù)小于0”的含義
自然界中有一些人們熟知的分界點，如結(jié)冰的溫度、海平面、地面等。這些分界點很自然地將某一類數(shù)量分成兩部分，一部分由分界點向上遞增，另一部分由分界點向下遞減。這類分界點非常符合原點的特征，并且是靜態(tài)的，可直接用“0”來表示。我們可以把這類分界點看作基礎(chǔ)水平的原點，與這些分界點相關(guān)聯(lián)的自然現(xiàn)象和事物是學(xué)生比較熟悉或易于理解的，其中蘊含的原點和基準方向是清晰可辨的，因此，從此類情境開始負數(shù)的學(xué)習(xí)是非常合適的。
學(xué)生很熟悉氣溫的變化，可借此創(chuàng)設(shè)生活情境，將溫度計作為最佳的學(xué)習(xí)素材。小學(xué)生知道水結(jié)成冰的溫度是0℃，并且知道有高于0℃的溫度，也有低于0℃的溫度，他們能夠很自然地區(qū)分兩種溫度，并確定溫度的分界點。當學(xué)生了解到兩種溫度可以分別用正數(shù)和負數(shù)來表示，經(jīng)歷了在溫度計上尋找某些具體溫度的位置的過程后，就能想象處在這些具體溫度下的感受，再結(jié)合后面關(guān)于海拔高度的學(xué)習(xí)，就能明白“正數(shù)比0大，離0越遠就越大；負數(shù)比0小，離0越遠就越小；0是正數(shù)與負數(shù)的分界點，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)”。
二、感知實際“非0”的原點，具體了解“相反意義的量”的含義
現(xiàn)實生活中用正負數(shù)來表示數(shù)量，原點常常是人為規(guī)定的，如盈虧中的成本、生產(chǎn)實踐中的計劃產(chǎn)量、達標測試中的標準等。此類原點有些復(fù)雜，盡管它們也是靜態(tài)的，但是其本身的數(shù)量往往不是0。此類原點被作為標準與實際數(shù)量進行比較，實際數(shù)量超出標準的部分用正數(shù)來表示，低于標準的部分用負數(shù)來表示，與標準相等時用“0”來表示。但是，實際數(shù)量本身通常是大于0的，學(xué)生在通過此類情境學(xué)習(xí)正負數(shù)在生活中的應(yīng)用時，如果不能感知到原點的存在，可能會對負數(shù)大小的認識產(chǎn)生困惑。
蘇教版教材在舉出“溫度計”和“海拔高度”的例子之后，選擇“盈虧問題”作為例題的情境，把“會用正負數(shù)表示生活中相反意義的量”作為教學(xué)的重點，這樣的安排是非常合理的。前面的“溫度計”和“海拔高度”的教學(xué)，已經(jīng)幫助學(xué)生初步建立了“正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量”的形象直觀的模型，通過指導(dǎo)學(xué)生用正負數(shù)來表示生活實際中具有相反意義的量，幫助他們了解“相反意義的量”的含義。
“盈”和“虧”本身就是一組反義詞，如果學(xué)生知道盈數(shù)用正數(shù)來表示，自然會想到虧數(shù)用負數(shù)來表示，學(xué)生在這一點上應(yīng)該不會出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難。如果教學(xué)只停留在這個層面，就會讓學(xué)生對負數(shù)的意義產(chǎn)生困惑：盡管3月份虧損了，可是總不會沒有一點收入吧，收入的錢數(shù)還是大于0啊，為什么要用負數(shù)來表示呢？不是說負數(shù)小于0嗎？解決這樣的問題就需要學(xué)生對原點有所感知。教師不妨在《盈虧情況統(tǒng)計表》中增加一個“0”，讓學(xué)生去思考這個“0”表示什么意思，從而將“成本”這個隱含的數(shù)量揭示出來，使學(xué)生明白正數(shù)表示的是收入比成本多出的部分，負數(shù)表示的是收入比成本少的部分，盈數(shù)與虧數(shù)在以成本為標準時，它們的意義是相反的，所以可以分別用正數(shù)和負數(shù)來表示。這樣才能使學(xué)生對負數(shù)意義的認識保持前后一致，才能使學(xué)生真正了解“相反意義的量”的含義。
在隨后進行的“行程問題”的教學(xué)中，可以進一步引導(dǎo)學(xué)生認識“+2100米”和“-2100米”雖然方向相反，但是所表示的實際長度是一樣的。這樣可幫助學(xué)生形成關(guān)于“絕對值”的形象直觀的樸素理解。
三、感知抽象的原點，初步了解整數(shù)系的結(jié)構(gòu)
學(xué)生在前面幾個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，感知到的原點都是一些具體的形態(tài)，對負數(shù)的認識都是基于生活中對負數(shù)常見的描述。此時的學(xué)生嘴上說著某個負數(shù)，心中常常對應(yīng)著某個具體的數(shù)量，但還沒有真正將負數(shù)從具體數(shù)量中抽象出來，對于正數(shù)、負數(shù)和0在整數(shù)系中的位置還沒有非常清晰的認識。這時需要教師借助數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)量抽象為數(shù)，從而初步了解整數(shù)系的結(jié)構(gòu)。
將生活情境中的圖形抽象為數(shù)軸，最好的素材莫過于“行程問題”了。行程問題中的各個元素與數(shù)軸中元素能夠完美對應(yīng)：行走的道路對應(yīng)軸線，起點對應(yīng)數(shù)軸上的原點“0”，目的地的方向?qū)?yīng)數(shù)軸的方向，所行的路程對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)。教學(xué)中可以在明確基準方向的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生想象兩個人朝相反方向行走的情況，在兩個人走過的道路上依次標出“+1米”“+2米”和“-1米”“-2米”等數(shù)量，隨后將數(shù)量后面的單位名稱隱去，用箭頭表示出方向，突出將起點抽象為“0”的過程，這樣一來，將起點初步抽象為原點的任務(wù)就完成了。然而，關(guān)于負數(shù)的教學(xué)僅僅做到這一步還是不夠的，教師還需要將前面學(xué)習(xí)過的“溫度計”和“海拔高度”的例題用課件演示的方式歸納到同一個數(shù)軸中來，讓學(xué)生經(jīng)歷將不同類型的數(shù)量抽象為數(shù)的過程。整個抽象過程都要關(guān)注將各個原點的具體形態(tài)抽象為“0”的過程，突出“0”在數(shù)軸中的分界作用。
在隨后的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸直觀了解整數(shù)系的結(jié)構(gòu)，回顧有關(guān)負數(shù)的認識，將學(xué)生對負數(shù)意義的認識從基于具體數(shù)量的了解初步抽象為基于數(shù)的了解。“在學(xué)習(xí)自然數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)負數(shù)（負整數(shù)），是數(shù)域的一次重要擴展，學(xué)生對數(shù)的認識將從自然數(shù)集擴展到整數(shù)集。”[1]因此，借助數(shù)軸認識正數(shù)和負數(shù)，只要出現(xiàn)整數(shù)即可，如果學(xué)生提出負分數(shù)或負小數(shù)，可以明確肯定它們也是負數(shù)，無需在數(shù)軸上表示出來。
在上述三個層次的教學(xué)中，每個層次所選擇的生活情境都涉及負數(shù)意義的多個方面，我們要做的是根據(jù)學(xué)生認知的特點和各個情境突出的特點，合理安排生活情境出現(xiàn)的順序，在不同層次突出不同的重點，引導(dǎo)學(xué)生在整體與局部、直觀與抽象的循環(huán)認知過程中不斷深化對負數(shù)意義的了解，為學(xué)生將來的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
參考文獻：
[1] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準[M].2011版.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.
1、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是正數(shù)和負數(shù)之間的一個數(shù)。
2、當某個數(shù)X大于0時，稱為正數(shù)；反之，當X小于0時，稱為負數(shù)；而這個數(shù)X等于0時，這個數(shù)就是0。
3、 0不是奇數(shù)，是偶數(shù) 0是最小的完全平方數(shù)。
4、 0的相反數(shù)是0，即—0=0。 0的絕對值是其本身，即，∣0∣=0。
5、0乘任何實數(shù)都等于0，除以任何非零實數(shù)都等于0,任何實數(shù)加上0等于其本身。
6、0沒有倒數(shù)和負倒數(shù)，一個非0的數(shù)除以0在實數(shù)范圍內(nèi)無意義，0除以0有無窮多個解。
7、0的正數(shù)次方等于0，0的負數(shù)次方無意義，因為0沒有倒數(shù)。
二、作用：
1、除0外，任何數(shù)的的0次方等于1。
2、0不能做對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)。
3、0在多位數(shù)中起占位作用。
教育是石，撞擊生命的火花。教育是燈，照亮夜行者踽踽獨行的路。教育是路，引領(lǐng)人類走向黎明。因為有教育，一切才都那么美好，因為有教育，人類才有無窮的希望。今天小編為大家?guī)淼氖浅跻簧蟽詳?shù)學(xué)《有理數(shù)》教案精選范文，供大家閱讀參考。
更多關(guān)于教學(xué)工作計劃的內(nèi)容請點下方鏈接
三年級數(shù)學(xué)培優(yōu)補差工作計劃
初中地理教學(xué)計劃精選5篇匯總
高一政治下學(xué)期教學(xué)計劃
班干部工作計劃范文
六年級安全上冊教學(xué)計劃
初一上冊數(shù)學(xué)《有理數(shù)》教案精選范文一教學(xué)目標：
知識能力：理解有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的兩種分類方法，能把給出的有理數(shù)按要求分類。
過程與方法：經(jīng)歷本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的觀點和正確進行分類的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過本課的學(xué)習(xí)，體驗成功的喜悅，保持學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點：掌握有理數(shù)的兩種分類方法
教學(xué)難點：會把所給的各數(shù)填入它所屬于的集合里
教學(xué)方法：問題引導(dǎo)法
學(xué)習(xí)方法：自主探究法
一、情境誘導(dǎo)
在小學(xué)我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、分數(shù)，上一節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了正數(shù)、負數(shù)，誰能很快的做出下面的題目。
1.有下面這些數(shù)：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33
(1)將上面的數(shù)填入下面兩個集合：正整數(shù)集合{ }，負整數(shù)集合{ }，填完了嗎?
(2)將上面的數(shù)填入下面兩個集合：整數(shù)集合{ }，分數(shù)集合{ }，填完了嗎?
把整數(shù)和分數(shù)起個名字叫有理數(shù)。(點題并板書課題)
二、自學(xué)指導(dǎo)
學(xué)生自學(xué)課本，對照課本找自學(xué)提綱中問題的答案;老師先做必要的板書準備，再到學(xué)生中巡視指導(dǎo)，并了解掌握學(xué)生自學(xué)情況，為展示歸納作準備。
附：自學(xué)提綱：
1.___________、____、_______統(tǒng)稱為整數(shù),
2._______和_________統(tǒng)稱為分數(shù)
3.____
______統(tǒng)稱為有理數(shù)，
4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整數(shù):、分數(shù)：
;正整數(shù)：、負整數(shù):、正分數(shù):、負分數(shù):.
三、展示歸納
1、找有問題的學(xué)生逐題展示自學(xué)提綱中的問題答案，學(xué)生說，老師板書;
2、發(fā)動學(xué)生進行評價、補充、完善，教師根據(jù)每個題目的展示情況進行必要的講解和強調(diào);
3、全部展示完畢后，老師對本段知識做系統(tǒng)梳理，關(guān)鍵點予以強調(diào)。
四、變式練習(xí)
逐題出示，先讓學(xué)生獨立完成，再請有問題的學(xué)生匯報結(jié)果，老師板書，并發(fā)動其他學(xué)生評價、補充并完善，最后老師根據(jù)需要進行重點強調(diào)。
1.整數(shù)可分為：_____、______和_______,分數(shù)可分為：_______和_________.有理數(shù)按符號不同可分為正有理數(shù)，_______和________.
2.判斷下列說法是否正確，并說明理由。
(1)有理數(shù)包括有整數(shù)和分數(shù).
(2)0.3不是有理數(shù).
(3)0不是有理數(shù).
(4)一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù).
(5)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)
3.所有的正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負整數(shù)組成負整數(shù)集合，依次類推有正數(shù)集合、負數(shù)集合、整數(shù)集合、分數(shù)集合等，把下面的有理數(shù)填入它屬于的集合中(大括號內(nèi)，將各數(shù)用逗號分開)：
楊桂花：1.2.1有理數(shù)教學(xué)設(shè)計
正數(shù)集合：{ …｝ 負數(shù)集合：{ …｝
正整數(shù)集合：{ … ｝ 負分數(shù)集合：{ …｝
4.下列說法正確的是(
)
A.0是最小的正整數(shù)
B.0是最小的有理數(shù)
C.0既不是整數(shù)也不是分數(shù)
D.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
5、下列說法正確的有(
)
(1)整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)(2)零是整數(shù)，但不是自然數(shù)(3)分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)(4)正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(5)一個有理數(shù)，它不是整數(shù)就是分數(shù)
五、總結(jié)與反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
六、作業(yè)：必做題：課本14頁：1、9題
初一上冊數(shù)學(xué)《有理數(shù)》教案精選范文二教學(xué)目標：
1、明白生活中存在著無數(shù)表示相反意義的量，能舉例說明;
2、能體會引進負數(shù)的必要性和意義，建立正數(shù)和負數(shù)的數(shù)感。
重點：通過列舉現(xiàn)實世界中的“相反意義的量”的例子來引進正數(shù)和負數(shù)，要求學(xué)生理解正數(shù)和負數(shù)的意義，為以后通過實例引進有理數(shù)的大小比較、加法和乘法法則打基礎(chǔ)。
難點：對負數(shù)的意義的理解。
教學(xué)過程：
一、知識導(dǎo)向：
本節(jié)課是一個從小學(xué)過渡的知識點，主要是要抓緊在數(shù)范圍上擴充，對引進“負數(shù)”這一概念的必要性及意義的理解。
二、新課拆析：
1、回顧小學(xué)中有關(guān)數(shù)的范圍及數(shù)的分類，指出小學(xué)中的“數(shù)”是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來的。
如：0，1，2，3，…，，
2、能讓學(xué)生舉例出更多的有關(guān)生活中表示相反意義的量，能發(fā)現(xiàn)事物之間存在的對立面。
如：汽車向東行駛 3千米和向西行駛2千米
溫度是零上10°C和零下5°C;
收入500元和支出237元;
水位升高1.2米和下降0.7米;
3、上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發(fā)現(xiàn)：如果只用原來所學(xué)過的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量。
一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學(xué)過的數(shù)(零除外)前面放上一個“—”號來表示。
如：在表示溫度時，通常規(guī)定零上為“正”，零下為“負”即零上10°C表示為10°C，零下5°C表示為-5°C
概括：我們把這一種新數(shù)，叫做負數(shù)，如：-3，-45，…
過去學(xué)過的那些數(shù)(零除外)叫做正數(shù)，如：1，2.2…
零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)
例：下面各數(shù)中，哪些數(shù)是正數(shù)，哪些數(shù)是負數(shù)，
1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…
三、階梯訓(xùn)練：
P18 練習(xí)：1，2，3，4。
四、知識小結(jié)：
從本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容中，應(yīng)能從數(shù)的角度來區(qū)分小學(xué)與初中的異同點，通過運用發(fā)現(xiàn)相反意義量，能理解引進“負數(shù)”的必要性及其意義。
五、作業(yè)鞏固：
1、每個同學(xué)分別舉出5個生活中表示相反意義量的的例子;
并用正、負數(shù)來表示;
2、分別舉出幾個正數(shù)與負數(shù)(最少6個)。
3、P20習(xí)題2.1：1題。
初一上冊數(shù)學(xué)《有理數(shù)》教案精選范文三教學(xué)目標：
1、理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類，及對一個有理數(shù)進行分類判別;
2、在數(shù)的分類中，應(yīng)加強對負數(shù)的理解及對零在數(shù)分類中的特殊意義的理解。
重點：在引進負數(shù)后，能對已有的各種數(shù)進行概括，理解有理數(shù)的意義，及有理數(shù)的兩種不同分類的重要意義。
難點：在對有理數(shù)的認識上，應(yīng)加強對負數(shù)及零的重視，明確兩者在有理數(shù)集的地位與作用。
教學(xué)過程：
一、知識導(dǎo)向：
通過上節(jié)課對“負數(shù)“概念的引入，通過對數(shù)范圍的補充及擴大，進一步引入了有理數(shù)的概念，并對擴大后的數(shù)的范圍進行重新分類。
二、新課拆析：
1、引例：(1)請學(xué)生說出負數(shù)的特征，并指出實例說明。
(2)以第(1)題中，學(xué)生所回答的數(shù)進一步分析，不同數(shù)的不同特點。
2、通過對“負數(shù)”的引入，從我們所接觸的數(shù)可發(fā)現(xiàn)有這樣幾類：
正整數(shù)：如1，2，34，…
零：0
負整數(shù)：如-1，-3，-5，…
正分數(shù)：如 …
負分數(shù)：如 -0.3，…
由此我們有：
概括：正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);
正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù);
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
然后根據(jù)我們的概括，我們可以對有理數(shù)進行如下的分類
分類一： 分類二：
正整數(shù) 正整數(shù)
整數(shù) 零 正有理數(shù) 正分數(shù)
有理數(shù) 負整數(shù) 有理數(shù) 零
分數(shù) 正分數(shù) 負有理數(shù) 負整數(shù)
負分數(shù) 負分數(shù)
3、有關(guān)集合的簡單知識：
概括：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱為數(shù)集;
所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;
所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集;……
例：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)值的圈里：
-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%
正整數(shù) 負整數(shù)
整數(shù)集 有理數(shù)集
三、鞏固訓(xùn)練： P20 ，練習(xí)：1，2，3
四、知識小結(jié)：
從有理數(shù)的分類入手，就著重于各類數(shù)的特點，特別是正，負及零的處理。
五、作業(yè)：
P20-21 習(xí)題2.1：2，3，4
初一上冊數(shù)學(xué)《有理數(shù)》教案精選范文四教學(xué)目標
1， 掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力;
2， 了解分類的標準與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義;
3， 體驗分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問題的方法。
教學(xué)難點 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類
知識重點 正確理解有理數(shù)的概念
教學(xué)過程(師生活動) 設(shè)計理念
探索新知在前兩個學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負數(shù)，現(xiàn)在請同學(xué)們在草稿紙上任意寫出3個數(shù)(同時請3個同學(xué)在黑板上寫出).
問題1：觀察黑板上的9個數(shù)，并給它們進行分類.
學(xué)生思考討論和交流分類的情況.
學(xué)生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負數(shù)”或“零”三類，此時，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵.
例如，
對于數(shù)5，可這樣問：5和5.1有相同的類型嗎?5可以表示5個人，而5.1可以表示人數(shù)嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而5.1不是整個的數(shù)，稱為“正分數(shù)，，.??…(由于小數(shù)可化為分數(shù)，以后把小數(shù)和分數(shù)都稱為分數(shù))
通過教師的引導(dǎo)、鼓勵和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)，’.
按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分數(shù)”和“有理數(shù)”的概念.
看書了解有理數(shù)名稱的由來.
“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思.
試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎?你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標準的嗎?(是按照整數(shù)和分數(shù)來劃分的)分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學(xué)生樂于參與
學(xué)生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導(dǎo)和鼓勵，劃分數(shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo)，這樣學(xué)生易于理解。
有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導(dǎo)學(xué)生去體會
練一練 1，任意寫出三個有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進行交流.
2，教科書第10頁練習(xí).
此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說明.
把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集……;
數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數(shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號.
思考：上面練習(xí)中的四個集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎?
也可以教師說出一些數(shù)，讓學(xué)生進行判斷。
集合的概念不必深入展開。
創(chuàng)新探究 問題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負數(shù)兩大類，對嗎?為什么?
教學(xué)時，要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，鼓勵學(xué)生概括，通過交流和討論，教師作適當?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類表。
有理數(shù) 這個分類可視學(xué)生的程度確定是否有必要教學(xué)。
應(yīng)使學(xué)生了解分類的標準不一樣時，分類的結(jié)果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié) 到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)都是有理數(shù)(圓周率除外)，有理數(shù)可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結(jié)果也不同。
本課作業(yè) 1， 必做題：教科書第18頁習(xí)題1.2第1題
2， 教師自行準備
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)
1，本課在引人了負數(shù)后對所學(xué)過的數(shù)按照一定的標準進行分類，提出了有理數(shù)的概
念.分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類的思想并進
行簡單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視.關(guān)于分類標準與分
類結(jié)果的關(guān)系，分類標準的確定可向?qū)W生作適當?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。
2，本課具有開放性的特點，給學(xué)生提供了較大的思維空間，能促進學(xué)生積極主動地參加學(xué)習(xí)，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性;同時還體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)、交流、探究提高的特點，對學(xué)生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。
3，兩種分類方法，應(yīng)以第一種方法為主，第二種方法可視學(xué)生的情況進行。
初一上冊數(shù)學(xué)《有理數(shù)》教案精選范文五教學(xué)目的：
1.了解計算器的性能，并會操作和使用;
2.會用計算器求數(shù)的平方根;
重點：用計算器進行數(shù)的加、減、乘、除、乘方和開方的計算;
難點：乘方和開方運算;
教學(xué)過程：
1.計算器的使用介紹(科學(xué)計算器)
初一上冊數(shù)學(xué)一單元教案.png
2.用計算器進行加、減、乘、除、乘方、開方運算
例1用計算器求下列各式的值.
(1)(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)
解(1)
初一上冊數(shù)學(xué)一單元教案.png
(-3.75)+(-22.5)=-26.25
(2)
初一上冊數(shù)學(xué)一單元教案.png
51.7(-7.2)=-372.24
說明輸入數(shù)據(jù)時，按鍵順序與寫這個數(shù)據(jù)的順序完全相同，但輸入負數(shù)時，符號轉(zhuǎn)換鍵要放在數(shù)據(jù)之后鍵入.
隨堂練習(xí)
用計算器求值
1.9.23+10.2
2.(-2.35)×(-0.46)
一、教學(xué)內(nèi)容:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上第七單元《生活中的負數(shù)》第一課時。
二、教學(xué)目標:
1.知識與技能目標:了解正負數(shù)的表示方法,會正確讀寫負數(shù)。
2.過程與方法目標:利用溫度的情境感受引入負數(shù)的必要性,會比較溫度背景下兩個負數(shù)的大小。
3.情感與態(tài)度目標:感受負數(shù)的意義。
三、教學(xué)重難點:能讀、寫負數(shù),并會比較零下溫度的高低。
四、教具準備:溫度計實物圖 小黑板 答題卡
五、教學(xué)流程:
(一)巧設(shè)謎語 引入新知
師:同學(xué)們,喜歡猜謎語嗎?上課前,我們就先來猜一個謎語,認真聽:
直直一條小紅河,河水從來無浪波,天熱水位就上漲,天冷必定往下落。打一物。
生:體溫計。
師:同意嗎?
生:老師,我認為是溫度計。
師:說說你的理由。
生(補充說明):體溫計是測量人體溫度的,它中間是白色的水銀,而謎語中說的是“小紅河”。那種長的溫度計里面才是紅色的。
師:你們同意他的說法嗎?
生:同意。
師:這位同學(xué)分析得非常對,答案就是溫度計。那想想什么時候需要用到溫度計?
生:測量屋子里溫度的時候。
師:對,在測量空氣溫度的時候要用到溫度計,那這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)“溫度”(師板書課題)。
[評:用謎語的方法導(dǎo)入新課,很快激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍了學(xué)生思維]
(二)探究發(fā)現(xiàn),認讀負數(shù)
師:老師這有一個溫度計的模型,你能試著讀出上面所表示的溫度嗎?
生1:零上5攝氏度。
師(轉(zhuǎn)向生2):你呢,是怎么讀的?其他同學(xué)呢?都是零上5攝氏度嗎?
生3:老師,我讀的是“5度”。
師:可不可以?
生(異口同聲):可以。
師:那好,我們一起讀一下(生齊讀)再來看看這是多少度?怎么讀?
生4:零下2攝氏度。
師:同意嗎?
生(異口同聲):同意。
師:那一起來讀一下。(生齊讀)同學(xué)們剛才讀得非常的好,那現(xiàn)在請你試著寫出剛才讀的兩個溫度?
師:誰愿意把你寫的展示給同學(xué)們看?想展示的同學(xué)請把題卡貼到黑板上。
[評:這一過程,不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣,同時也為學(xué)生創(chuàng)造了一個展示自己的舞臺,使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗快樂,獲得成功,建立自信。]
師:我們一起來看看同學(xué)們寫的。同學(xué)1來說說你的想法。
同學(xué)1:我用表示零上,5就是零上5攝氏度。用來表示零下,2表示零下2攝氏度。
師:嗯,很有創(chuàng)意。你們覺得他的這種記錄方法怎么樣?
生:挺好的,挺形象的。箭頭朝上就是零上,箭頭朝下就是零下。
師:嗯,他記錄得好,你說得也不錯!再看看這個是誰寫的,來說說你的想法。
同學(xué)2:我是直接用溫度計的圖來表示的。
師:誰來說說這種方法怎么樣?
生1:我覺得他畫得挺準的。
生2:我覺得他畫得挺清楚、明白的。一下就能看明白這兩個數(shù)。
生3:我覺得他這個太麻煩了。如果我們每個數(shù)都這么表示太不方便了。
師(看向同學(xué)2):你覺得他說得有道理嗎?
同學(xué)2:有道理,確實有點麻煩。
師:你可真是個謙虛的孩子。
師:再來看看,這是哪位同學(xué)的,來說說你為什么這么表示。
同學(xué)3:溫度的單位是℃,所以我寫的是零上5℃,零下2℃。
師:你可真棒,還知道“℃”就是溫度的單位“攝氏度”。那老師還看到了,有幾位同學(xué)是用我們熟悉的“+、”來表示的,來說說你的想法。
同學(xué)4:平時我們就習(xí)慣把“+”來表示多的,把“”來表示減少的。所以我就用“+”來表示零上的溫度,用“”表示零下的溫度。
師:我看到了還有幾位同學(xué)也是這樣表示的,能讓大家認識一下嗎?你們可真棒,知道嗎?數(shù)學(xué)家和你們想的一樣,它們就規(guī)定用“+”來表示零上的度數(shù),用“”來表示零下的度數(shù)。(師邊說邊板書)在這里,“+”和“”和以前的意思不一樣了,它叫做“正號”和“負號”。那“+5”就讀作“正5”,“-2”讀作“負2”。生跟讀。
[評:充分尊重學(xué)生的認知,把學(xué)的主動權(quán)放給了學(xué)生。利用多樣的評價手段有效地把學(xué)生引入主動探索的軌道。培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性、深刻性。]
師:那你能試著讀出下面的這些數(shù)嗎?
+65100 +6.217
(生與同桌互讀后,指名領(lǐng)讀。)
師:那如果讓你給這些數(shù)分分類的話,你會怎么分?
生:把帶加號的放一起,帶減號的放一起。
師追問:什么號?
生反思糾正:把帶正號的一起,帶負號的放一起。
師:對,剛才說了,這里的“加號”和“減號”和以前的意思不一樣了,在這里叫做“正號”和“負號”。那再一起來讀一下這些數(shù)。
生齊讀。
師:你們同意他剛才的分法嗎?
生:同意。
師講解:我們把上面這樣的都帶正號的數(shù)叫做正數(shù),下面這樣的都帶負號的叫做負數(shù)。來說說這些數(shù)都什么數(shù)。
師邊指,學(xué)生邊說是正數(shù)還是負數(shù)。
師:同學(xué)們說得非常好,現(xiàn)在你能試著寫出一個正數(shù)和負數(shù),并讀給同桌聽嗎?
生動筆寫正數(shù)和負數(shù),并讀給同桌聽。
師:讀愿意把你剛才寫的一個正數(shù)和一個負數(shù)領(lǐng)著同學(xué)讀一讀。
[評:巧妙地給學(xué)生留出思維空間,突出了學(xué)生在課堂上的主體地位,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。]
(三)聯(lián)系生活,體驗負數(shù)
師:好了,通過剛才的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)認識了負數(shù),接下來就讓我們一起走進生活去感受負數(shù)的用途。
師:課前,老師注意收聽天氣預(yù)報,關(guān)注一下你所喜歡的城市的天氣情況,你們收聽了嗎?那你能用今天所學(xué)的知識,把你所關(guān)注的天氣情況表示出來嗎?
生試寫,師巡視,找出有代表性的溫度。(哈爾濱-15℃~3℃,北京-5℃~5℃,齊齊哈爾-20℃~-12℃)
[評:把數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活經(jīng)驗融合起來,使學(xué)生真實地感到數(shù)學(xué)就在身邊,從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感,并由此激活學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)在需要。]
師:來讀一讀這幾個數(shù)據(jù)。
師:你能在溫度卡上標出相應(yīng)溫度。
投影出示學(xué)生1所標溫度卡。師:說說你是怎么標的。
生1:哈爾濱-15℃~3℃,我在零的上面數(shù)三個格,標上“3”,表示零上3攝氏度,在零的下面數(shù)15個格,標上“-15”表示零下15攝氏度。
師:都誰是這么標的?有不一樣的嗎?
生2:零上的溫度我和他的一樣,“-15℃”在零的下面找,已經(jīng)屬于零下溫度了,所以標注時我直接寫的“15”并沒有寫負號。
師:同意他的標注法嗎?
生:同意。
師:那比較一下,這兩個溫度哪個溫度高,為什么?
生1:3℃高,-15℃低,因為3℃是零上溫度,-15℃是零下溫度,零上溫度比零下溫度高。
生2:3℃高,從溫度計上可以看出3℃在0℃的上面,而越往上溫度越高。
師:那也就是越往下,溫度就――
生:越低。
師:再來說說,北京的兩個溫度-5℃和5℃意思一樣嗎?說說看法!
生1:不一樣,-5是負數(shù),它是最低溫度,5是正數(shù),是北京這一天的最高溫度。
生2:不一樣。5℃是零上的溫度,-5℃是零下的溫度。
生3:-5℃是在0℃的下面,5℃是在0℃上面。
師:同學(xué)們說得很對,-5℃指的是零下5攝氏度。5℃是零上5攝氏度。(手勢)如果這是零度,5℃就是零上五度(手向上);-5℃攝氏度就是零下五度(手向下)。那同學(xué)們想想“0”在這里是什么數(shù)呢?
生1:零應(yīng)該是正數(shù),因為零不帶負號。
生2:不對,零既不是正數(shù),也不是負數(shù)。
師:那你能解釋一下為什么嗎?
生繼續(xù):因為雖然他不帶負號,不是負數(shù),但正數(shù)都比0大。零在這里是一個中間數(shù)。
師:這位同學(xué)解釋得非常好,通過溫度計,我們很明顯地看出零往上的,都是正數(shù),零往下的都是負數(shù),零在這里成為了正數(shù)和負數(shù)的分界線。所以,零既不是正數(shù),也不能說是負數(shù)。這回明白了嗎?
師:那同學(xué)們再來比較一下,5℃與-5℃它們相差多少?
生:它們相差10度。
師:再來比較一下齊齊哈爾的溫度-12℃與20℃,哪個溫度更冷一些,你是怎么知道的?
[評:學(xué)生根據(jù)信息思考問題,解決問題,有助于培養(yǎng)學(xué)生主動探究問題的好習(xí)慣,自然滲透了“數(shù)學(xué)知識能解決實際問題”的應(yīng)用思想]
總結(jié)概括、深化發(fā)展
通過剛才的基礎(chǔ)練習(xí),同學(xué)們對本節(jié)課知識已經(jīng)掌握非常好了,那現(xiàn)在我想對你們發(fā)出挑戰(zhàn),看你能不能試著用本節(jié)課所學(xué)的知識記錄你聽到的數(shù)據(jù)信息,你愿意試試嗎?
A.新學(xué)期開學(xué),四年級轉(zhuǎn)入25名新同學(xué),五年級轉(zhuǎn)走了10名同學(xué)。
B.李強家三月收入2 400元,水電支出475元。
C.學(xué)校舉行安全知識競賽,答對一道題得50分,答錯一道題扣20分。
除了以上這些,你還知道生活中什么地方用到了正負數(shù)。
生1:我們在平時表現(xiàn)好了加小紅花,表現(xiàn)不好了扣掉小紅花,這也是利用到了我們今天學(xué)到的正負數(shù)知識。
生2:各種測驗比賽時,也會用到正負數(shù)。
究竟什么是數(shù)學(xué)思想？一般認為，數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果.數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識.初中階段，數(shù)學(xué)思想主要有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想等等.下面就幾個日常教學(xué)片段來淺談如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想.
一、分類討論思想
數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學(xué)思想.它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法.應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡單化.例如在《有理數(shù)》這一章，教授完負數(shù)、有理數(shù)的概念后，及時引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進行分類，讓學(xué)生了解到對不同的標準，有理數(shù)有不同的分類方法，如可分為：整數(shù)和分數(shù)或者正有理數(shù)、零、負有理數(shù)，為下一步分類討論奠定基礎(chǔ).認識數(shù)a可表示任意數(shù)后，讓學(xué)生對數(shù)a進行分類，得出正數(shù)、零、負數(shù)三類，所以在講解絕對值的意義時，引導(dǎo)學(xué)生得到如下分類：a為正數(shù)，a的絕對值等于其本身；a為零時，a的絕對值等于零；a為負數(shù)，a的絕對值等于其相反數(shù).通過對正數(shù)、零、負數(shù)的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法理解數(shù)學(xué)概念.又如，兩個有理數(shù)的比較大小，可分為：正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和零、正數(shù)和負數(shù)、負數(shù)和零、負數(shù)和負數(shù)幾類情況來比較，而負數(shù)和負數(shù)的大小比較是新的知識點，這就突出了學(xué)習(xí)的重點.
結(jié)合《有理數(shù)》這一章的教學(xué)，反復(fù)滲透，強化數(shù)學(xué)分類思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類的意識，并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現(xiàn)遺漏、重復(fù)等錯誤.如把有理數(shù)分為：正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)，就是犯分類標準不一的錯誤.在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不越級討論.
二、轉(zhuǎn)化思想
轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想.我們平時在講解數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常、反復(fù)地應(yīng)用這一重要的思想方法，只是沒有單獨地明顯地把它提出來而已.它的編排順序是，前面的知識是為傳授后面的知識作準備，后面的知識通常轉(zhuǎn)化為前面的舊知識來解決.例如，七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)》這一章，在學(xué)了有理數(shù)加法和相反數(shù)后，有理數(shù)的減法就可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法來進行；學(xué)了有理數(shù)乘法和倒數(shù)的概念之后，有理數(shù)的除法，又可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法來進行了；學(xué)了絕對值和符號的運算法則之后，有理數(shù)的運算又可以轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)進行運算.學(xué)了《三角形》這一章知識后，四邊形和多邊形可以轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決；復(fù)雜圖形的面積計算又可以用割補的方法轉(zhuǎn)化為幾個簡單圖形的面積問題；一元二次方程的開平方法可以直接利用七年級平方的知識來解決；配方法也是利用乘法公式對一元二次方程進行配方，然后轉(zhuǎn)化為開平方來解決等.環(huán)環(huán)相扣，由舊引新，把新轉(zhuǎn)化為舊，因而可以說轉(zhuǎn)化的思想貫穿了整個初中數(shù)學(xué)教材.要教好初中數(shù)學(xué)，除了要傳授數(shù)學(xué)知識外，更重要的是，要把轉(zhuǎn)化這一主要的思想傳授給學(xué)生，教會學(xué)生用轉(zhuǎn)化的觀點思考問題，分析問題和解決問題.
三、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終.它的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：建立適當?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型），建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題，與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題，以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題.采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準數(shù)與形的契合點.如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果.
每個學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學(xué)生的座位號可以看做一個個的坐標等，我們利用學(xué)生的這一認識基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機.如數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機會.如：直線是由無數(shù)個點組成的集合，實數(shù)包括正實數(shù)、零、負實數(shù)，也有無數(shù)個.因為它們的這個共性，所以用直線上無數(shù)個點來表示實數(shù)，這時就把一條直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數(shù)軸，建立了數(shù)與直線上的點的結(jié)合，即：數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)，每個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點，建立了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，由此讓學(xué)生理解了相反數(shù)、絕對值的幾何意義.建立數(shù)軸后及時引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來進行有理數(shù)的比較大小，學(xué)生通過觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時，在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負數(shù).讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用，為后面進一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ).
我們知道，初中生的思維能力正從形象向抽象過渡，而初中階段的數(shù)學(xué)直觀性題目也越來越少，往往一個問題有時需要多種方法綜合運用才能解決，因而數(shù)學(xué)思想與知識的掌握是不可分割的.脫離了數(shù)學(xué)思想去傳授知識只能進入死胡同，應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想有機結(jié)合起來，在獲得知識的同時，掌握獲得知識的方法，提高解決問題的能力，對開發(fā)學(xué)生的智力非常有幫助.未來社會需要高科技人才，更需要開拓型、創(chuàng)造型人才.因此，各學(xué)科在思想的培養(yǎng)上就顯得尤為重要，作為數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該在教法、學(xué)法上多下功夫，為社會培養(yǎng)更多、更好的實用型人才.
關(guān)鍵詞：數(shù)軸；啟迪思維
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2011）09-0-01
一、利用數(shù)軸，理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點之間的對應(yīng)關(guān)系
如圖1，在水平放置的數(shù)軸上，從原點起向右為正，向左為負，原點是正、負數(shù)的分界點，表示原點的數(shù)0是中性數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。反之，有理數(shù)的性質(zhì)符號（正號“+”或負號“-”）決定了這個數(shù)在數(shù)軸上所表示的點的位置是在原點的右邊還是左邊。從圖1可以看到：數(shù)0用原點O表示，數(shù)-3用點A表示；反之點B表示數(shù)2，點C表示-1等。這樣，有理數(shù)便在數(shù)軸上形象地表示出來。
二、利用數(shù)軸，理解相反數(shù)的“對稱性”，絕對值的非負性
在數(shù)軸上，位于原點兩旁且與原點的距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)是互為相反數(shù)。也就是說，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。
一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離。兩點間的距離就是數(shù)軸上一條線段的長度，而線段長度不能為負數(shù)，所以有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。
例1，絕對值小于5的整數(shù)共有個。
解析：從數(shù)軸上看（如圖2），絕對值小于5的數(shù)就是與原點距離小于5的點所表示的數(shù)。通過觀察，這樣的整數(shù)共有9個，它們是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。
三、利用數(shù)軸，比較數(shù)的大小
在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。又由正負數(shù)在數(shù)軸上的位置，可知：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。
例2，若a＜0，b＞0，a+b＜0，則a、b、-a、-b的大小關(guān)系是。
解析：將已知條件“翻譯”成日常語言，要使a、b兩數(shù)的和為負，當a為負數(shù)，b為正數(shù)時，有a＞b。先在數(shù)軸上標出a、b兩個數(shù)，再標出-a、-b（如圖3），在數(shù)軸上可清晰地看出a、b、-a、-b的大小關(guān)系是a＜-b＜b＜-a。
四、利用數(shù)軸，體會數(shù)學(xué)思想
數(shù)軸是中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的起點，是數(shù)與形的統(tǒng)一體。利用它的直觀、形象性，可把抽象問題具體化，從而有利于問題的解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。例1、例2已具體體現(xiàn)，下面再看一例：
例3，若x-1=3，則x= 。
