時間：2023-05-30 10:37:48
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇億以內數的認識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
課型：新授
教材與學情分析
本節課是在學生認識了萬以內的數以及數位順序表，知道個位、十位、百位、千位、萬位上數字表示的意義，會讀、寫萬以內的數的基礎上學習的。學習的重點是認識萬級的數位以及各數位上的數表示的意義，學會含有兩級數的讀寫，難點是萬級末尾有0的數的讀法。教學活動中，要按照教材的設計意圖，抓住每個例題的重點和知識生長點，把學生萬以內數的知識遷移到億以內的認識中來。
教學目標
知識與技能目標：認識億以內的數位順序，知道各個數位上的數字所表示的意義，能讀、寫億以內的數。
過程與方法目標：結合具體事例，經歷認識數位表以及讀、寫億以內數的過程。
情感、態度、價值觀目標：對現實生活中與大數有關的事物感興趣，體會大數在表達和交流信息中的作用。
教學重點
認識萬級的數位以及各數位上的數表示的意義，學會含有兩級數的讀寫
教學難點
萬級末尾有0的數的讀法
教學方法
觀察討論，講解操作
預習作業
課前準備
課件
含有兩級的數位順序表
教學板塊
課堂預設
課堂記錄及原因分析
第一版塊：
通過復習引入，喚起學生對以前知識的記憶，并能遷移到新的知識當中。
第二版塊：
通過學生自己觀察，教師引導，鍛煉學生的表達能力和觀察能力。通過觀察，學生自己思考，自己提出問題。
第三版塊：
自主探索嘗試階段。在會讀億以內的前提下，教師再次出示圖片，讓學生嘗試寫數，并總結寫法。
第四版塊：
鞏固拓展，提升發展階段。通過練習。鞏固學生對億以內數的讀法和寫法及培養學生的問題意識。
一、復習引入：
1.
讀萬以內的數。
師：我國最長的河是誰你們知道嗎？對了，它叫長江，那你們知道它有多長嗎？
生：讀。。。。。并說數的組成
師：世界上最高的山峰叫什么名字？對，珠穆朗瑪峰。它有多高呢？
生：讀。。。。（并說出數的組成）
師：萬以內的數怎么讀？
二、讀數
1.師：其實在生活中，有很多比萬更大的數。老師這有幾組數據，我們一起來看看，誰愿意給大家讀一讀？
（介紹南極站與平均距離）
2.師：億以內的數怎么讀呢？我們接著探索。
2.
數位表
師：不著急，一起回憶我們以前學過的這個數位表里有什么？
生：有個位，十位，百位，千位。
師：千位左邊的數位依次是什么？你們知道嗎？。
師：觀察這個數位表，你發現了什么？
生：個級，萬級。。。。。
師：我國的數位表是按照每四位一級編制的
師：給一點時間記一記從右向左的數位依次有哪些？
2.師：我把這幾個數寫在數位表里，借助數位表，自己試著讀一讀
（在學生讀的時候教師當即解決遇到的問題）
生：。。。
生：
生：
生：
師：小火車讀，指讀，全班讀
4.師：根據提示，想一想億以內的數怎么讀呢？
（1）先讀（
萬
）級，再讀（
個
）級；
（2）萬級的數，要按照（個）級的數的讀法來讀，再在后面加上一個（“萬”）字；
（3）每級末尾不管有幾個0，都（
不讀
），其他數位上有一個0或連續幾個0，都（只讀一個零）。
三、寫數
師：我們會讀了，那你會寫億以內的數嗎？
師：老師這有一組數據。
師：自己試著把這些數寫在數位表里，一邊寫一邊想，你是怎么寫的，需要注意什么？
師：誰來展示你的答案？
生：。。。。。。。。
師：根據提示想一想，億以內的數怎樣寫呢？
1）先寫（
萬
）級，再寫（
個
）級；（怎么確定把一些數字寫到萬級？）
（2）哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫（
）。
四、練習。
1.師：看來大家掌握的不錯，接下里老師考考你們。
師：讀完之后你有什么發現？
2.
出示四個城市的人口普查情況。
師：對這樣的大數，有什么方法能更快更準確的讀出來？
3.出示幾組數據，讓學生寫億以內的數。
師：今天你有什么收獲？
教學反思：
本節課是在學生認識了萬以內的數以及數位順序表，知道個位、十位、百位、千位、萬位上數字表示的意義，會讀、寫萬以內的數的基礎上學習的。學習的重點是認識萬級的數位以及各數位上的數表示的意義，學會含有兩級數的讀寫，難點是萬級末尾有0的數的讀法。教學活動中，要按照教材的設計意圖，抓住每個例題的重點和知識生長點，把學生萬以內數的知識遷移到億以內的認識中來。
教學內容：教科書第36—38頁的數的產生、十進制計數法和數的讀法，練習九的第1—4題。
教學目的：
1、使學生知道的數的產生。
2、認識自然數和整數。
3、使學生認識億級的數和計數單位“億”、“十億”、“億”、“千億”.
4、掌握千億以內的數位順序和十進制計數法，會根據數級正確地讀千億以內的數。
教學重點：億級的數和計數單位
教學難點：根據數級正確地讀千億以內的數
教具準備：教科書第36頁的教學掛圖
教學過程：
1、教學數的產生
(1)．數的產生
教師：我們已經學習了三年半數學，每天都要和數打交道，這些數究竟是怎樣產生的呢？
教師說明：很久以前，人們在生產勞動中就有了計數的需要。例如，人們出去打獵的時候，要數一數出去了多少人，拿了多少件武器，回來的時候，要數一數捕獲了多少只野獸等等，這樣就產生了數。
(2).記數符號、計數方法的產生。
教師出示第36頁的教學掛圖讓學生看圖，進一步說明：在遠古時代人們雖然有計數的需要，但是開始還不會用一、二、三……這些數詞來物體的個數。只知道“同樣多”、“多”或“少”。那時人們只能借助一些其他物品，如在地上擺小石子，在木條上刻道、在繩上打結等方法來計數。比如，出去放牧時，每放出一只羊，就擺一個石子，一共出去了多少只車，就擺多少個小石子，放牧回來時，再把這些小石子和羊一一對應起來，如果回來的羊的只數和小石子同樣多，就說明放牧時羊沒有丟。再如，出去打獵時，每拿一件武器和木棒上刻的道一一對應起來，看武器和刻道是不是同樣多，如果是，就說明武器沒有丟失。結繩計數的道理也是這樣。這些計數的基本思想就是把要數的實物和用來計數的實物一個對一個地對應起來，也就是現在所說的一一對應。以后，隨著語言的發展逐浙出現了數詞，隨著文字的發展又發明了一些記數符號，也就是最初的數學。各個國家和地區的記數符號是不同的。例如，巴比倫數字就是用一個類似三角形的符號來表示1，兩個這樣的符號表示2，三個這樣的符號并排表示3，……九個這樣的符號表示9，10就將這個符號橫放來表示（板書出巴比倫數字）。中國數字用一豎表示1，兩豎表示2，……五豎表示5，6就用一橫加一豎來表示，依此類推7就用一橫加豎來表示，……9就用一橫加四豎來表示（在巴比倫數字下面對應地板書出中國數字）。除此之外，還有羅馬數字、印度數字和阿拉伯數字（在中國數字下面對應地板書出羅馬數字）。
巴比倫數字：
中國數字：
羅馬數字：ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ
阿拉伯數字，其實并不是阿拉伯人發明的，而是由印度人發明的，公元八世紀前后，由印度傳入阿拉伯，公元十二世紀又從阿拉伯傳入歐洲，人們就誤認為這些數字是阿拉伯人發明的，后來就叫做“阿拉伯數學”。隨著社會的發展，人們的交流也越來越多，但各個地區數學不同，交流起來很不方便，以后就逐漸統一成現行的阿拉伯數字（對應著上面，板書：1、2、……9）。后來人類對數的認識逐漸增加，數認得也越來越大，如果每一個數都用不同的數字來表示，很不方便，也沒有必要，這樣就產生了進位制。古代十進制，還有十二進制、六十進制等等。由于十進制計數比較方便，以后逐浙統一采用十進制。經過很長時間，才產生了像現在這樣完整的計數方法，這就是我們下面要講的“十進制計數法”。（板書課題：十進制計數法）
2、數字十進制計數法
А．復習
（1）說出億以內的數的計數單位。（按數位順序板書出來）
（2）回答下面的問題：
①10個一是多少？10個十是多少？……10個千萬是多少？
②億以內每相鄰兩個單位之間的關系是怎樣的？
В．數學十進制計數法
（1）教師：我們已經學習過億以內的數，在日常生活和生產中，還經常用到比億大的數。例如，我國人口十二億，世界人口50億等。這些數都比億大，從一億開始還可以繼續數下去，今天我們就來學比億大的數。
（2）用算盤幫助數數認識十億、千億。
讓學生在算盤上撥上一億，然后一億一億地數，一直數到九億，再撥上一億。
提問：“九億再加上一億是多少？億位滿十要怎樣？”
認識十個一億是十億，并讓學生回答“十億”應板書在什么位置。
板書：“十億”（寫在剛才板書的億位的左邊）。
用同樣的方法，完成對百億、千億的認識，分別板書：百億、千億。
提問：“個、十、百、千、萬……億都要用來計數的，叫什么？”（計數單位）
指出：十億、百億、千億也是計數單位。
提問:“到現在我們一共學了哪些計數單位？”
教師把板書出的計數單位加上橫線和豎線，并告訴學生還有比千億大的計數單位，由于不常用，暫時不學，因此在千億的左面用省略號“……”表示還其他計數單位。制成下表：
提問：每相鄰兩個計數單位之間的關系是什么？（每相鄰兩個單位之間的進率是10，即十進關系。）
說明像這種“每相鄰兩個單位之間的進率都是10”的計數方法叫做“十進制計數法”。
（3）認識數位和數位順序表。
①說明寫數時，要用盡可能少的符號來表示，這些符號叫做數字。
提問：“我們學過了哪些數學？”（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）
說明這些數學叫阿拉伯數學。
②說明寫數的時候，把計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。再說明數位的作用，有了數位以后，由于一個數字在不同的數位上表示的數的大小不同，所以用十個阿拉伯數字就可以表示出任意大的數。
③讓學生說說億以內的數位順序表是怎樣的，教師板書出來。然后引導學生把億以內的數位順序表擴展到“千億”位，并告訴學生還有比千億大的數，由于不常用，暫時不學，因此在數位順序表后面用省略號“……”表示還有其他數位。如下表：
%26cent;使學生明確右起第五位是萬位，第九位是億位。
%26cent;引導學生對數位分級。先讓學生說出右起第一位至第四位是什么數，第五位到第八位是什么級，再進一步說明第九位到第十二位是億級。同時說明數位分級的作用，數位多了，一位一位地讀不方便，通過分級可以很方便地讀數。
在已寫出的數位順序表上接著板書：個級、萬級、億級、制成表，并把它和計數單位表連接起來，如下表：
%26cent;讓學生觀察數位順序表，看一看個級、萬級、億級的異同點；都是四個數位；每一級從右邊第二個數位起，都是十、百、千，但萬級多了個“萬”字，億級多了個“億”字；個級第一位是位，萬級第一位是萬位，億級每一位是億位。讓學生看課本第37頁。
（4）鞏固練習。
完成第38頁“做一做”的第1題，練習九的第1題。
3、教學億級數的讀法
（1）復習。
讀出下面各數：
5000010600040030500
指名學生讀，并說一說讀億以內數的方法。
（2）教學例1。
說明億級數的讀法與萬級數的讀法類似。然后在上面幾個數的后面各加4個0，變成例1中的數，并把它們貼在制好的數位表上。如下圖：
千百十億千百十萬千百十個
億億億萬萬萬
位位位位位位位位位位位位
500000000
1060000000
400305000000
讓同桌同學互相讀給對方聽，再指名讀，并說出要怎樣讀。著重說一說要先讀哪一級，再讀哪一級；億級怎樣讀？
（3）引導學生總結多位數的讀法法則。
提問：“含有億級、萬級和個級的數，先讀哪一級，再讀哪一級，最后讀哪一級”
“怎樣讀億級、萬級的數？”
“在什么位置的‘0’不讀？”
“在什么位置的‘0’應該讀？讀幾個0？”
教師根據學生的回答，板書出多位數的讀法法則。
（1）從高位起，一級一級地往下讀；
（2）讀億級或萬級的數時，要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。
（3）每級末尾的0都不讀，其他數位有一個0或連續幾個0都只讀一個“零”。
4．看課本第38頁，并完成“做一做”中的第2題。
5．鞏固練習。
（1）做練習九的第2題。
一組一組地讀，讀完后，讓學生結合一組說一下個級、萬級、億級的數的讀法有什么相同點和不同點，使學生體會到：萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，只是要在后面加一個“萬”字，億級的也要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加一個“億”字。
（2）做練習九的第3題。
每讀一個數，都要注意提醒學生先分級，搞清是哪一級的數，各是幾位數，最高位是什么位，再按照多位數的法則一級一級地讀出來。
P鍵詞：數感；培養；大數
培養學生的數感，就是讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數學建立聯系。通過數感的建立可以進一步幫助學生理解現實生活中數的意義，下面結合“大數的認識”教學，談談如何培養學生的數感。
一、掌握讀寫技巧，培養學生的數感
“大數的認識”這部分內容，在日常生活中應該比較廣泛，這里的大數是指“億以內的數”，以前我們在學習萬以前的數，是按照一級一級地讀寫，因此，牢固掌握數位順序和數的分級，是讀寫萬以上數的關鍵，學習時，計數單位由“萬”擴展到“億”，歸納總結出數位概念和整理出數位順序表的基礎上，知道我國的計數規律，突出數級知識，重點認識個級和萬級，始終抓住“數級”知識，引導學生探索整萬數的讀寫與含兩級的數的讀寫，再引導學生類推億以上數的讀寫方法。“先看級再看位，從高位起，一級一級地讀、寫”的習慣。具體做到以下幾點：
1.巧記數位順序表
熟記數位順序表是正確讀寫數的重要條件。在學習數位順序表時，應該把數位和數級有機地結合起來進行記憶。仔細觀察數位順序表，我們發現：從右起每四位是一級。也就是說，個級里有千、百、十、個，萬級里也有千、百、十、個，億級里也有千、百、十、個，掌握了這個規律，就會很容易地從一個數的最高位起，由左至右（從高位開始一級一級向下）地讀、寫這個數了。
2.掌握讀億以內數的要領
①看看這個數是幾位數，根據數位順序表，它含有哪幾級？最高位是什么位？
②從高位往低位讀起：先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。讀萬級時，按照個級的講法進行讀，只要在后面加一個萬字，讀億級時，和萬級一樣，只是把萬換成億即可。
③每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數位有一個0或連續幾個0，都只讀一個0。
【例如】10038040，讀這個數時，先看清這是一個八位數，分為兩級，即：1003 8040，最高位1是千萬位。從萬級開始讀起：1003讀作一千零三萬。個級8040讀作八千零四十。10038040讀作一千零三萬八千零四十。
3.掌握寫億以內數的要領
①看清楚要寫的數最高位是什么位，從位數來確定所要寫的這個數一共有多少位，含有幾級。
②哪一位上一個單位也沒有，就在哪一位上寫0，缺少幾個0就寫幾個0。
【例如】三十二萬零六百。這個數的最高位是十萬位，對照數位順序表，我們可以知道，這是一個六位數，從高位開始一級一級地往下寫，哪一位上一個單位也沒有，就在哪一位上寫0，三十二萬零六百寫作：320600。
二、運用錯例分析，培養學生的數感
大數在日常生活和生產中應用是很廣泛的，對于我們成人來說是很簡單，但在小學生生活中很少接觸，比較抽象，在認識大數后，逐步掌握了大數的讀法和寫法，但在獨立讀、寫過程中，仍然出現很多錯誤，教師充分運用學生出現的錯誤案例，讓學生錯中長智，培養學生的數感。
【讀數病例】20056143 讀作：二千零五六千一百四十三。
【診斷剖析】本題的錯誤在于讀萬級的數時，后邊沒有加上“萬”字。原因對于數級理解得不好，沒有正確掌握讀數的要領：“萬級的數，要按照個級的數的讀法來讀，再在后邊加上一個‘萬’字”。
【處方】20056143 讀作：二千零五萬六千一百四十三。
【寫數病例】九十萬零八十三 寫作：90083。
【診斷剖析】本題錯在9就應該在十萬位上，而寫在了萬位上了，病因在于9與8之間少寫了一個0，而變成了九萬零八十三。
【處方】九十萬零八十三 寫作：900083。
以上兩例剖析了學生在讀寫億以內數時常出現的錯誤，同學們只有找準了錯誤的原因，才能對癥下藥，從而正確熟練地讀、寫億以內的數。
三、明確特殊數字的讀法，培養學生的數感
在讀一個大數的時候，遇到數字“2”，是讀“二”還是讀“兩”呢？比如：782496，讀作：七十八萬兩千四百九十六？還是讀作七十八萬二千四百九十六？”又說，老師們也都在爭議這個問題，很多人說讀二和兩都行，是一個意思。在這里，應該讀“二”，不能讀“兩”。2的讀音就是二（er），比如：一二三四，沒有說是一兩三四的吧。只是在我們生活中，很多的時候，習慣讀成了兩，如：32009，三萬二千零九，很多人習慣地讀為“三萬兩千零九”。《現代漢語詞典》（第五版 商務印書館）是這樣解釋的：二（er）是一加一所得的數目，在《現代漢語詞典》1271頁關于數字是這樣說的：表示數目的文字，漢字的數字有小寫大寫兩種，“一二三四五六七八九十”等是小寫，“壹 貳 叁 肆 伍 陸 柒 捌 玖 拾”都是大寫。《現代漢語詞典》852頁關于“兩”的說法：兩，是一個加一個是兩個，“兩”字一般用于量詞和“半、千、萬、億”前，如兩千塊錢，《現代漢語詞典》又重點解釋了“二”和“兩”的用法不全同，讀數學數字只用“二”不用“兩”，如一、二、三、四，小數分數只用“二”不用“兩”，序數也只用“二”，在一般量詞前，用“兩”不用二，在傳統的度量衡單位前，“兩”“二”一般都可用，用“二”為多，在新的度量衡單位前，一般用“兩”，如兩噸、兩公里，在多位數中，百、十、個位用“二”不用“兩”，如“二百二十二”，“千、萬、億”的前面，“兩”和“二”一般都可用，但如“三萬兩千”“兩億二千萬”，“千”在“萬億”后，以用“二”為常。
該學習工具由Flash ActionScript 3.0腳本語言設計制作，集成了視頻、聲音和交互式動畫，給學生提供了自主探究學習的途徑。學生借助本工具，可以經歷新的數、計數單位和數位的不斷創造生成的過程，數感和數學思維在交互操作中得以培養。該工具采用模塊化設計，每個模塊就是一個“小插件”（小工具），學生既可以按照學習菜單提示進行系統學習，也可以選擇某一模塊進行有針對性的探究。
制作背景
該學習工具涉及的學習內容選自青島版三年級數學下冊第二單元。該內容是學生在認識和掌握萬以內數的基礎上，進一步學習認識萬以上的數。這是認數范圍的又一次擴展，是小學階段對整數認識的終結，對發展學生的數感具有重要的意義。學生進入三年級以后，他們的知識遷移能力開始增強，但仍需借助已有的生活經驗和知識結構來實現對大數認識的遷移。
“數感”是《義務教育數學課程標準》（2011年版）中提到的十個核心概念之一。在日常教學中，筆者發現很多教師在教《萬以上數的認識》一課時，缺乏數感培養意識，只注重知識的記憶性教學和機械性練習，使學生的學習過程缺乏探究和體驗，更談不上知識的遷移和生成。因此，在教學設計時，筆者把學生的體驗學習放在首位，引導他們不僅要用“腦”學習，更要用“心”去學習，借助信息技術建構學習模型和探究工具，在探究、體驗和思考中培養敏銳準確的數感。
教學策略
筆者充分利用交互式動畫培養學生的數感。首先，借助視頻或動畫，初步建立“十萬”“一億”等大數的模型表象；然后，通過直觀模型“計數器”，在模擬撥珠數的操作中，讓他們主動發現還有更大的數存在，當已有數位表不能容納更大的數時，自然產生建立更大數位的需求。這樣，學生就經歷了新的數、計數單位和數位的不斷創造生成的過程，深刻理解了“十進制”計數單位的意義和“十進制”計數法的特點――滿十進一，突破已有認知。另外，學生通過拖拽數位卡片自主制作數位順序表，研究教師真人發聲的讀法，掌握大數讀寫的基本方法，實現學生自學和教師點撥的有機結合。該學習工具的練習設計做到了及時反饋、及時評價，提高了學生的學習效率。
設計思路及內容結構
學習主菜單共包括六個模塊（如下頁圖1）。“學習目標”模塊幫助學生明確學習任務；“認識十萬”和“認識一億”兩個模塊通過創設直觀模型引導學生理解大數的意義；“數位順序表”讓學生自主探究了解十進制計數法；“萬以上數的讀法”是數位表的具體應用，讓學生掌握大數的讀法；“知識窗”則是相關知識的拓展。
1.“學習目標”模塊
《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：在具體情境中，認識萬以上的數，了解十進制計數法，會以萬、億為單位表示大數。根據課程標準，筆者設計了三個學習目標：①結合具體情境，借助計數器感受大數的意義，培養數感。②理解并掌握數位順序表，了解十進制計數法。③能夠正確地讀出萬以上的數。
2.“認識十萬”模塊
學生感覺比較困難的是對大數實際意義的感受。因為“十萬”不像10以內、100以內的數看得見、數得清、摸得著。因此，筆者使用了北京奧運會開幕式的視頻（如圖2），讓學生如臨其境，感受“十萬”這個大數，然后借助訂書釘讓學生知道10萬個訂書釘需要裝10大盒。在積累了感性表象之后，學生再借助計數器（如圖3），單擊“加珠”按鈕邊加珠邊數數：一萬、二萬、三萬……九萬，當學生再加珠時，萬位上的9個珠子消失了，在“十萬位”上出現了1個珠子，因為萬位上已經有9個珠子了，不能再容納1個珠子了，這就產生了一個新的計數單位“十萬”。借助“計數器”這個直觀模型，學生能夠直觀掌握“十進制”計數法的特點――滿十進一，并將原有的數的概念遷移到新的知識中來。
3.“認識一億”模塊
從“十萬”到“一億”的過渡，仍然借助計數器讓學生經歷大數的建構過程。在“認識十萬”的基礎上，學生繼續借助計數器進行撥珠數數，進而認識新的計數單位“百萬、千萬、億……”，小練習是讓學生在計數器上表示99999999+1（如圖4），學生操作后，對出現的結果感到非常驚奇：為什么從個位到千萬位上的珠子都消失了，在億位上出現了1個珠子呢？隨之引發深入思考和討論。接下來，通過秒針跳動1億下的感知和想象，讓學生切身體會“一億”的大小，將抽象的大數建立在生動、豐富的生活背景之上（如下頁圖5）。
4.“數位順序表”模塊
數位、數級的劃分和命名學生應該牢固掌握，但教師不能將現成的結論、方法直接告訴學生，而應給學生提供探索與交流的時間和空間，鼓勵他們去發現、去探究。學生在建立了“十萬、一億”的表象后，再通過拖動數位卡片的方式自制數位順序表（如下頁圖6），并根據數位的特點給數位分組命名，在合作和討論中理解“億級、萬級、個級”表示的意義。隨后，教師在工具中引出符合中國習慣的數位順序表（如下頁圖7），學生可以結合計數器的操作，對應數位表，思考某數位上數值的實際意義，為后面學習讀寫大數做好準備，同時，通過填空練習思考不同數位之間的進率關系（如圖8）。
5.“萬以上數的讀法”模塊
學生建立了有關數位順序表的知識體系后，再學習萬以上數的讀法，就是水到渠成的事了。在該模塊中，顯示讀法提示“每級的數都按萬以內的讀法去讀，讀到哪一級就在后面……”（如圖9）；單擊“鉛筆”按鈕，可以通過涂鴉給大數分節；同時，還有練習檢測，只要輸入正確的讀法，計算機就會自動批閱顯示“√”。在“萬以上數的讀法”模塊中，“中間或末尾有0”的數的讀法是難點，筆者設計了一個真人發聲的讀數工具，當屏幕上隨機出現一個大數時，其讀法可以通過聲音和文本兩種方式呈現給學生，輔助他們悟出讀數的規律和方法（如圖10）。
6.“知識窗”模塊
該模塊主要拓展有關計數法和寫數的知識（如圖11），學生作一般了解即可。
關鍵技術處理
計數器模型和讀數模塊是該工具的特色部分。在制作計數器時，為了識別算珠的位置，筆者將算珠及其位置事先存放到代表不同數位的數組中，并用對應的變量記錄每個數位算珠的個數，當一個數位上的算珠滿十時自動進位。為了增加程序的移植性，筆者將功能代碼寫到一類文件中，并讓它繼承了Movie Clip類，這樣可以根據需要輕松添加動畫。
在制作讀數模塊時，筆者用Gold Wave軟件先錄制了有關計數單位的聲音文件，再進行聲音的剪輯；并用AS3.0腳本語言隨機生成中間或末尾有零的數，通過聲音編碼，將各數位上的數字轉化為讀音標識存入數組，讀數時再從數組中調出讀音標識轉化成聲音讀出。在這個讀數模塊的基礎上，還可以對該工具進一步改進。例如，讓學生寫一個數，再讓計算機讀，也可以先讓計算機讀數，再讓學生寫數。
反思與評價
數學是研究數量關系和空間形式的科學，具有抽象性。小學生以形象思維為主，邏輯思維較弱，在教學中用直觀手段將抽象的數學問題轉化為學生容易理解的直觀模型，是幫助他們思考和解決問題的主要途徑。根據小學生的心理特點和學習規律，筆者用Flash制作了交互式動畫，構建直觀模型和探究工具幫助學生理解抽象的數學知識，同時，還能引發學生有價值的思考。在工具中盡可能實現人機互動，讓學生在自主操作中經歷數學抽象的過程，認識數學的本質。
教師如果能從課程的實踐出發，從優化課程出發，從“輕負擔，高質量”的目標出發，從培養學生的創新實踐能力出發，改變教學方式，改革學習方式，定會開辟另一番天地。
幕前幕后
本次NOC活動賽項交流會上，筆者分享了近幾年創作學習工具的經歷。2013年，筆者在徐州與NOC活動數字化學習工具賽項結緣，當時構建的是一個長方形面積函數的直觀模型，得到了評委的肯定和鼓勵。從那時起，筆者便開啟了用Flas進行教學的探索之路。2014年，NOC作品《筆算乘法》因良好的即時反饋效果，解決了教師不能及時批閱作業的現實問題。2015年，NOC作品《圓的面積》將深刻的轉化和極限思想孕育其中，學生可以借此自主發現和建構數學模型。
NOC活動點燃的創造熱情，將一直激勵筆者走在“用技術改變教學”的路上。
評委印象
王景濤老師所制作的《萬以上數的認識》學習工具是一個優秀和成功的數字化學習工具，它集成了視頻、聲音和交互式動畫，可供學生自主學習探究。在細致體驗和觀察了王老師的學習工具之后，我發現其中有很多亮點。
印象一：符合數學學科本質要求。
到底數學應該教什么呢？數學絕對不能只關注計算，它是其他學科的基礎。數字化學習工具制作不是為了制作工具而制作工具，而是要使工具、技術符合學科本質的要求。技術不能游離于課程之外，只成為展示的工具，而應該成為符合學科本質要求的工具。王老師制作的數字化學習工具特別強調了培養學生的數感。因此，王老師結合具體情境，借助計數器使學生感受大數的意義，培養學生的數感。
印象二：強化探究踐行體驗。
統觀王老師的數字化學習工具，不是傳統簡單記憶背誦的加強版，而是在工具中盡可能實現人機互動，讓學生在自主操作中經歷數學抽象的過程，認識數學的本質。王老師把學生的體驗學習放在首位，引導學生不僅要用“腦”學習，更要用“心”去學習，借助信息技術建構學習模型和探究工具，在探究、體驗和思考中培養敏銳準確的數感。
印象三：設計精美樸實。
王老師設計制作的學習工具精美樸實，無論是界面設計，還是字體規劃，他都精心設計。學習工具細節部分精致，充分體現了人性化交互，具有良好的交互特點。學習工具采用模塊化設計，每個模塊就是一個“小插件”（小工具），學生既可以按照學習菜單提示進行系統學習，也可以選擇其一進行有針對性的探究。
一、本冊教材的教學內容：
這一冊教材包括下面一些內容：大數的認識、三位數乘兩位數、除數是兩位數的除法、角的度量、平行四邊形和梯形的認識、復式條形統計圖、數學廣角和教學實踐活動等。
二、本冊教材的教學目標：
1．認識計數單位十萬百萬千萬億十億百億千億，認識自然數，掌握十進制計數法，會根據數級讀、寫億以內和億以上的數，會根據要求用四舍五入法求一個數的近似數。體會和感受大數在日常生活中的應用，進一步培養數感。
2．會筆算三位數乘兩位數的乘法、除數是兩位數的除法，會進行相應的乘、除法估算和驗算。
3．會口算兩位數乘一位數（積在100以內）和幾百幾十乘一位數，整十數除整十數、整十數除幾百幾十數。
4．認識直線、射線和線段，知道它們的區別；認識常見的幾種角，會比較角的大小，會用量角器量出角的度數，能按指定度數畫角。
5．認識垂線、平行線，會用直尺、三角板畫垂線和平行線；掌握平行四邊形和梯形的特征。
6．結合生活情境和探索活動學習圖形的有關知識，發展空間觀念。
7．了解不同形式的條形統計圖，學會簡單的數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用。
8．經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
9．初步了解運籌的思想，培養從生活中發現數學問題的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
10．體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
11．養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
三、教學重難點：
1、億以內數的讀法及寫法，培養學生的數感。
2、使學生掌握乘法的估算方法。
3、使學生理解垂直與平行的概念，會用直尺、三角尺畫垂線和平行線。
4、讓學生認識兩種復式條形統計圖，能根據統計圖提出并回答簡單的問題，能發現信息并進行簡單的數據分析。
5、使學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應用。
四、學情分析
四年級的學生，經過經過前面三年的學習，已經具備了初步的邏輯思維能力和簡單的抽象概括能力，養成了一些良好的學習習慣和掌握了一些科學的方法，學會獨立思考和與人溝通、協商、合作、交流的能力，學會探究問題，并能根據具體情況提出合理的問題，還能正確解決問題。無論是理解的能力還是分析、解決問題的能力都有所提高。這批孩子基礎扎實，大部分學生學習態度端正，掌握的基礎知識比較牢固，但也有部分學生學習態度不夠端正，學習基礎比較薄弱，上課聽到的知識，課后不會運用，作業的正確率低，個別學生不肯及時完成作業，喜歡拖拉。本學期的數學課上，要求培養學生對數學的學習興趣，讓學生善于思考、樂于思考、不怕錯誤、具有問題意識，培養學生快樂學習數學的心態，養成良好的學習習慣，相信學生在各方面都會更上一層樓。
五、本學期提高教學質量的具體措施
1、大數認識的教學突出數學味，聯系生活素材，培養學生的數感；計算教學注重培養學生靈活的計算能力，發展學生的數感。
2、教師向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，使學生樂意并有更多的精力投入到數學活動中去。
3、情感、態度、價值觀的培養滲透于數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。
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（2）注意反映數學與人類生活的密切聯系以及數學的文化價值。
（3）通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增進學好數學的信心。
4、創新評價，激勵促進學生全面發展。
既關注學生數學學習的結果，更關注他們在學習過程中的變化和發展，更多地關注學生已經掌握了什么，獲得了那些進步，具備了什么能力。
5、注意學生差異，因材施教，加強個別輔導。
6、認真鉆研教材，把握教材的重點、難點，靈活地處理教材。
7、抓實常規，保證教育教學任務全面完成。
堅持以教學為中心，強化管理，進一步規范教學行為，并力求常規與創新的有機結合，促進學生嚴肅、勤奮、求真、善問的良好學風的形成。
8、注重培養學生各方面的良好習慣，強調認真刻苦學習，不允許一個人掉隊。重視培養學生的創新意識和實際能力。
六、教學進度安排
第一單元第14周
第二單元 第6周
第三單元 第78周
第四單元 第910周
第五單元第1115周
第六單元第16周
《數學課程標準》明確指出：加強估算是數學課程改革的重要內容之一，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。估算，是一種重要的數學思想方法和數學能力。學生掌握了科學的估算方法并能靈活運用，對提高學生的分析判斷能力，培養學生思維的深刻性、靈活性和獨創性都將起到積極的促進作用。教師該如何理解估算的意義，如何在教學中落實呢？
一、轉變估算行為，增強估算意識
作為數學老師，教師要善于尋找日常生活中學生熟悉的、感興趣的生活方面的題材，在具體的問題情境中讓學生去感受生活中處處有數學，感受估算的地位和作用，使學生逐步體驗估算的樂趣，從而增強估算意識。如何引導學生去關注這類問題的解決，培養小學生的估算意識呢？首先，教師要有估算的意識。其次，教師要有意識地結合相關教學內容，有步驟地將估算與解決生活中的有關問題聯系起來，逐步滲透，讓學生不斷加深認識。如學習千克的認識以后，可讓學生嘗試估算日常生活中有關物品質量；學習米和厘米的認識以后，可讓學生估計一些物體的長度、寬度或厚度。學習20以內數的認識后可讓學生試著估算一把花生大約有多少個……比如：去超市購物，買了一些東西，價格分別是56，21，98，大致估計不到200元，可收銀員收費時卻報出了231元。這顯然是錯誤的，查看小票發現收銀員將56元的物品刷了2次，多收了56元。由于有了估算意識的存在，才避免了收銀員的錯誤收費，可見，估算在生活中隨處可見。在日常生活中經常涉及這類有關物體的質量、數量或長度的估算問題。面對上述問題時，沒有必要計算出準確的結果或暫時無法得出準確結果時，估算不失為一劑“良方”。估算教學可以訓練學生思維的靈活性，使學生的思路更加靈活，對問題能舉一反三，觸類旁通，能將思路轉移到別人不容易想到、比較隱蔽的方向上去。
二、掌握估算方法，培養估算能力
雖然估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，但估算并非是無章可循的，我們可以總結出估算的一般策略：第一，數據的簡化，簡化的目的是使計算變得較為容易。第二，對所得的結果進行調整。由于前面實行了“簡化”，結果可能會變大或變小，因此要作出調整，使計算結果比較準確、合理。在具體的估算過程中，包括湊整估算，根據口訣估算，根據位數估算，根據尾數估算，根據經驗估算，根據規律估算等幾種估算方式。
在估算的過程中，教師要重視學生之間的交流，交流便于學生相互補充，相互吸收。學生在交流中不斷完善自己的方法，這樣不僅可以幫助教師了解不同學生的學習特點，而且有助于促進學生個性的發展。交流時，有的學生的估算方法對其他學生而言，具有一定的啟發性；有的學生在其他學生的啟發下，又能得到新的估算方法。交流可以讓大家取長補短，認識到另外視角的觀點和策略。例如：在教學“億以內數的認識”時，要讓學生體會1億有多大時，學生在乍聽到要1億這個大數時都會被唬住，但如果這時滲透估算方法問題便會迎刃而解：先讓學生跳100下繩大約要1分鐘，那如果要跳1億下該多累啊，有什么辦法能很快計算出來跳1億下在多少分鐘呢？學生經過交流得出：“跳100下繩大約要1分鐘，那么跳1000下繩就要10分鐘，跳10000下繩在100分鐘，以此類推，跳1億下繩要1000000分鐘，也就是大約要695天。”很快大家就想到了跳1億下繩一直不停地跳大約要695天，學生很快就能感受到1億是個很大的數。在這個實驗中我們不是準確的1億下，而是一種估計，根據單量估計出相應數量，“據零求整”整個實驗不僅讓學生感受1億的大小，同時在實驗的過程中滲透給學生一種量化估計的方法，便于他們以后進行較大數量的估測。
三、強化估算訓練，養成估算習慣
在教學中，教師要倡導學生在解決問題時、在計算時，隨時運用估算的方法，進行估算，以確定解決問題的大致范圍，用來估計計算的結果。教師在教學過程中要結合教學內容，引導學生在具體的情境中運用估算。這樣不但使學生體會到估算的重要價值，還會感受到估算是活生生的，就在自己的身邊。比如：二年級的加、減法估算中，通過一個模擬的購物活動進行專項練習。課件出示十余種商品的價錢，每組發一張50元、70元、80元、100元不等的購物卡，任意購物。要求記錄下每張購物卡最多可以購得哪些商品，看哪個組購物方案多。學生的興趣高漲，每個小組都設計了多種的購物方案。學生在具體的問題情境中，既提高了估算興趣，又運用了估算的方法。比如：學生練習時出現的，小明的身高是4米50厘米；四年級一班人數為48.6人；一列火車的速度是每小時5千米等等。這時教師要及時引導學生去估計和判斷，這樣的結果是脫離生活實際的，思維方式或計算過程已經出現了錯誤，需要重新檢驗解題的方法或運算過程，通過估算使學生進一步掌握知識和規律，養成良好的估算習慣。
估算教學作為小學數學教學的一個重要組成部分，有著特有的教學價值和特點。因此，我們在教學中，要努力創設和捕捉一切可利用的估算教學的課程資源，加強估算方法的指導，讓學生經歷估算的過程，掌握科學的估算方法，培養學生思維的深刻性、靈活性和獨創性。
執教四年級時，面對“多位數的整理和復習”這一重要內容，我認真地進行了理論反思和實踐建構，努力引導學生將四年的學習內容邏輯地編織在一起，達到順利掌握自然數這一概念的教學目的。我主要從三個方面組織學生進行整理和復習。
一、加深理解“十進制計數法”的內涵
對于“十進制計數法”，多數學生只會爛熟地背誦定義：“每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。”至于十進制計數法的內涵，不少學生是不清楚的。“十進制計數法”的內涵包含這樣三點：（1）有10個計數符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；（2）計數規則是“滿十進一”，即相鄰兩個計數單位之間的進率為10；（3）有“位值制”原則，即同一個數字在不同數位上表示的數值不同。它是十進制計數法的核心。為了使學生對“十進制計數法”的這些本質有一個清晰的認識，在復習課的開始，我拋出了以下問題讓學生思考。
（1）在日常生活和生產實踐中，數的進位制有很多種。你知道哪些不同的計數方法，請舉例說明。（生：我知道十進制計數法，如1元等于10角、1角等于10分，1米等于10分米、1分米等于10厘米；二進制計數法，如兩只鞋是一雙；十二進制計數法，如一年等于12個月；六十進制計數法，如1分等于60秒，1時等于60分……）
（2）“十進制計數法”是人們在生產生活中最常用、最熟悉的計數方法。誰知道它有多少個計數符號？（生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數字符號。）它的進位規則是什么？（生：它的計數規則是滿十進一。）它的計數單位有哪些？（生：一、十、百、千、萬……）
（3）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個不同的數字可以組成多少個不同的數呢？為什么？舉例說明。（生：這10個不同的數字可以組成無數個不同的數。因為相同的數字在不同的數位上表示的數不一樣。如8888，前面一個8表示8個千，中間兩個8分別表示8個百和8個十，后面一個8則表示8個一。）
通過對上述幾個問題的交流和研討，學生知道了：①生活中有多種不同的計數方法，人們根據解決問題的不同采用不同的計數方法；②“十進制計數法”在生活中是最常用的，它的內涵主要是“10個計數符號、十進位和位置值”，“位置值”是十進制計數法的精髓。學生掌握了這些本質的內容就為多位數的整理和復習（數的讀、寫和改寫）奠定了堅實的基礎。
二、利用數位順序表熟練進行多位數的讀和寫
數位順序表是學生正確、迅速讀寫多位數的有力工具。復習課前，我要求每位學生做一個含有12個數位的數位順序表。讓學生在做數位順序表的過程中厘清“數位、計數單位、數級”這些容易混淆的概念，同時對12個數位的位置再一次排隊整理，并將這張圖表牢牢地印刻在腦海中。
在交流、評價完各自做的“數位順序表”后，我引入了兩個關于上海的情境數據：“截至2011年，上海總人口為23005008人，全年財政總收入為340780000000元。”要求學生借助手中的數位順序表正確讀出這兩個數。學生讀數時教師利用數位順序表（大屏幕顯示）展示其讀法。
（生讀：二千三百萬五千零八、三千四百零七億八千萬。）
在評價了學生讀數的知識后，再引導全體學生概括出讀數的一般方法：①先將多位數分級，確定是含幾個數級的數；②從高位起，一級一級地往下讀，億級的數、萬級的數和個級的數讀法基本相同，只是在級的末尾添上一個“億”和“萬”字；③每一級末尾的零不讀，中間連續的幾個零只讀一個零。
讀數方法的回憶和概括，能幫助學生將它移植到寫數的方法中。因此，數的寫法的復習便放手讓學生獨立完成。我將教科書第117頁第2題的指令性要求稍作改動，然后請學生獨立作業：“先想一想多位數怎樣寫，再寫出下面各數。三百零三萬零三百零三、一千零五十萬四千零二十、二十億零七百六十八萬。”學生寫數時，可以利用手中的數位順序表，但我更鼓勵他們根據腦海中儲存的數位順序表來正確寫數。
學生完成后，請一位學生做小老師，組織反饋和小結：①利用實物投影儀展示幾個學生的寫數情況，特別關注利用儲存在腦海中簡化了的數位順序表寫數的案例（如下圖）。②說一說怎樣寫多位數，并與多位數的讀法進行比較。
最后，教師和全體學生一方面評價小老師的表現，一方面引導學生概括多位數的寫法，重點提示學生容易出錯的“用零占位”的問題。
這個環節的復習重點是：①突出數位順序表的工具作用，使一些讀數、寫數掌握得還不夠好的學生能正確把握讀、寫數的基本方法，同時加深對數位、數級和計數單位等易混淆概念的理解。②加強讀數、寫數方法的比較，讓學生在比較中掌握讀數、寫數的方法。③突出學生的自主整理和提煉，使學生在概括讀、寫數方法的過程中提升用簡潔的語言進行表述的能力。
三、集中力量突破多位數改寫的重難點
通過課前對學生的調研，我對“多位數改寫”的復習有以下思考：①應使學生進一步明白“改寫”的意義是“為了生產生活的需要”、是“為了讀寫的方便”，也為以后學習科學計數法作準備。②多位數改寫的難點是“有多個零的大數和非整萬、非整億數”的改寫。針對學生的實際情況，復習時還應采用“借助數位順序表”的方法。
針對學生常將大數中零的個數寫錯的情況，我將數的改寫分兩個環節進行：先復習整萬、整億數的改寫，再復習非整萬、非整億數的改寫。
1.整萬、整億數的改寫
我給出了兩個情境數據：“第41屆世界博覽會在上海舉行，總投資為45000000000元人民幣，其間超過70000000的參觀人數創下了歷屆世博會之最。”由此引入整萬、整億數改寫的復習。根據上述數據設計了如下問題：①先讀出這兩個數，再把它寫出來；②數一數，這兩個數中各有多少個零？③如果是兩個比450億更大、比7000萬更多的數，那后面零的個數會怎么樣？書寫方便嗎？通過思考上述問題，使學生體會到，要表示一個很大的數，必須尋找一種更簡單的表示方法，因此“數的改寫”應運而生，它是一種必然的需求。在此基礎上，讓學生將這兩個數分別改寫成以“億”和以“萬”為單位的數，提醒學生應充分利用數位順序表來正確改寫。
反饋對正時，先請學生說出改寫的方法。然后概括小結：
①先將要改寫的數分好級；②若改寫成以“萬”為單位的數，就將個級的4個0去掉，若改寫成以“億”為單位的數就將個級的4個0和萬級的4個0都去掉。
通過小結改寫的方法，為后面復習非整萬、非整億數的改寫作好鋪墊。
2.非整萬、非整億數的改寫
非整萬數、非整億數的改寫讓學生獨立完成。利用課堂中前面出現的兩個數據，要求學生求出它們的近似數：“上海總人口為23005008人（省略‘萬’后面的尾數），全年財政總收入為340780000000元（省略‘億’后面的尾數）。”
在活躍的氛圍中，學生能發揮思維的靈活性，促進探究學習的深入，加深對知識的理解，大大提高學習效率。在小學數學教學中，教師要改變傳統教學的枯燥、呆板，以學生為主體，結合他們的興趣設計多樣化的教學情境，激發學生的學習興趣，讓他們喜歡上數學，掌握有效的學習方法，在積極探究中促進課堂教學的高效進行。
一、以學生為主體，促進學生的全面發展
在構建小學數學活力課堂時，教師要改變傳統教學中沉悶的教學氛圍，以學生為主體，精心設計教學內容，讓學生在探究過程中，產生學習內動力，把理解和掌握教材中的知識作為學習過程中的一項挑戰，在學習中遇到問題時，能用已有的數學知識進行多方位的分析和思考，找到解決問題的方法，使學習不斷深入。在活躍的學習氛圍中，教師在調動學生學習積極性的同時，要加強對他們的引導，對學生進行有針對性的指導，使每個學生都能獲得提高，掌握新的知識，提升他們的數學綜合素質。在創設數學活力課堂時，教師要加強和學生的溝通交流，對他們的學習進行指導，讓學生感受到教師的關愛，產生強烈的學習動力，積極探究教材內容，促進他們創新思維的發展，實現高效的教學效率。
二、加強教師指導，讓學生體驗成功
例如：在教學“長方形和正方形面積計算”時，教師可以讓學生進行自主學習，通過閱讀教材內容，對長方形和正方形的計算方法進行大膽猜測。在探究過程中，學生會通過畫、剪等方式進行分析。在遇到疑惑時，能大膽提出問題，在教師的引導下，讓他們解決問題，得出長方形和正方形的面積計算公式。在探究中學生始終在積極思考，他們從多個方面進行思考，找到問題的突破口，完成對面積計算公式的推導。通過主動推導，學生對長方形和正方形面積的計算公式有了更深的理解，掌握了公式的本質，能運用公式進行面積計算，使他們從學習中體驗到了成功，激發了他們的學習積極性。
三、利用典型題型進行教學，激發學生的創新思維
練習環節是教學環節的重要組成部分，通過練習能讓學生掌握知識的運用，提高他們分析數學題目、提取數學信息的能力。在新課改下的活力課堂教學中，教師在練習環節要根據教材內容精心選擇練習題目，讓學生對趣味性的題目產生興趣，認真閱讀題目，從中提取已知條件和隱含條件，結合掌握的知識進行分析和思考，掌握解決題目的思路和方法，使他們通過典型題目的練習，能有效解決此類題目，大大提高學生的解題能力。通過典型題目的練習，教師還要引導學生對題目進行分析、比較，能發現同一類題目的變化因素，采用不同的方法進行解決。在積極的思考探究過程中，學生的思維靈活性得到發展，有助于培養和發展他們的創新思維。
四、開展游戲教學，讓學生體驗學習樂趣
在游戲環節，能激發學生的參與積極性，讓他們的注意力處于高度集中狀態。在小學數學教學中，結合游戲開展教學，能激發學生的參與興趣，使他們對所學內容產生濃厚的興趣，發揮探索精神，認真分析W習內容，加深對知識的理解。例如：在進行“億以內數的認識”時，教師可以把班級學生分成兩組，每個組輪流讀出教師給出的數字，小組成員讀正確后，給該小組發一枚五角星，集夠五枚五角星可以換取一面小紅旗。在游戲中，每個小組中的學生都積極參與進來，思考億以內數的正確讀法，想要正確讀出教師給出的數。教師給出數后，學生通過快速思考進行讀數，正確讀數后獲得教師的獎勵，有效激發了小組其他成員的積極性。在游戲中，學生掌握了億以內數的讀法，提高了他們的學習效率，讓他們在趣味性的學習過程中對數學學習產生了濃厚的興趣。
總之，在小學數學課堂教學中，教師要建立平等的師生關系，構建活躍的課堂氛圍，精心設計教學環節激發學生的探究興趣，讓他們在有效學習方法的指導下進行深入分析，充分挖掘他們的智力和潛能，讓他們高效地掌握所學知識，提高他們的數學探究能力。在課堂教學中，教師要充分發揮學生的學習主體作用，讓他們喜歡上學習，并掌握數學學習的方法和技巧，實現高效的課堂教學。
作者單位 江蘇省濱海縣八灘鎮第二中心小學
使學生經歷對幾種事物進行搭配或排列的過程,初步發現簡單搭配和排列現象中的規律,能運用規律解決一些簡單的實際問題。這里給大家分享一些關于小學人教版數學四年級教學計劃5篇，供大家參考。
小學數學四年級教學計劃1一、本冊教材的教學內容：
這一冊教材包括下面一些內容：大數的認識、三位數乘兩位數、除數是兩位數的除法、角的度量、平行四邊形和梯形的認識、復式條形統計圖、數學廣角和教學實踐活動等。
二、本冊教材的教學目標：
1.認識計數單位“十萬”“百萬”“千萬”“億”“十億”“百億”“千億”，認識自然數，掌握十進制計數法，會根據數級讀、寫億以內和億以上的數，會根據要求用“四舍五入”法求一個數的近似數。
體會和感受大數在日常生活中的應用，進一步培養數感。
2.會筆算三位數乘兩位數的乘法、除數是兩位數的除法，會進行相應的乘、除法估算和驗算。
3.會口算兩位數乘一位數(積在100以內)和幾百幾十乘一位數，整十數除整十數、整十數除幾百幾十數。
4.認識直線、射線和線段，知道它們的區別;
認識常見的幾種角，會比較角的大小，會用量角器量出角的度數，能按指定度數畫角。
5.認識垂線、平行線，會用直尺、三角板畫垂線和平行線;
掌握平行四邊形和梯形的特征。
6.結合生活情境和探索活動學習圖形的有關知識，發展空間觀念。
7.了解不同形式的條形統計圖，學會簡單的數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用。
8.經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
9.初步了解運籌的思想，培養從生活中發現數學問題的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
10.體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
11.養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
三、教學重難點：
1、億以內數的讀法及寫法，培養學生的數感。
2、使學生掌握乘法的估算方法。
3、使學生理解垂直與平行的概念，會用直尺、三角尺畫垂線和平行線。
4、讓學生認識兩種復式條形統計圖，能根據統計圖提出并回答簡單的問題，能發現信息并進行簡單的數據分析。
5、使學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應用。
四、學情分析
四年級的學生，經過經過前面三年的學習，已經具備了初步的邏輯思維能力和簡單的抽象概括能力，養成了一些良好的學習習慣和掌握了一些科學的方法，學會獨立思考和與人溝通、協商、合作、交流的能力，學會探究問題，并能根據具體情況提出合理的問題，還能正確解決問題。無論是理解的能力還是分析、解決問題的能力都有所提高。
這批孩子基礎扎實，大部分學生學習態度端正，掌握的基礎知識比較牢固，但也有部分學生學習態度不夠端正，學習基礎比較薄弱，上課聽到的知識，課后不會運用，作業的正確率低，個別學生不肯及時完成作業，喜歡拖拉。本學期的數學課上，要求培養學生對數學的學習興趣，讓學生善于思考、樂于思考、不怕錯誤、具有問題意識，培養學生快樂學習數學的心態，養成良好的學習習慣，相信學生在各方面都會更上一層樓。
五、本學期提高教學質量的具體措施
1、大數認識的教學突出數學味，聯系生活素材，培養學生的數感;
計算教學注重培養學生靈活的計算能力，發展學生的數感。
2、教師向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，使學生樂意并有更多的精力投入到數學活動中去。
3、情感、態度、價值觀的培養滲透于數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。
(1)提供豐富的培養情感、態度、價值觀的素材。
(2)注意反映數學與人類生活的密切聯系以及數學的文化價值。
(3)通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增進學好數學的信心。
4、創新評價，激勵促進學生全面發展。
既關注學生數學學習的結果，更關注他們在學習過程中的變化和發展，更多地關注學生已經掌握了什么，獲得了那些進步，具備了什么能力。
5、注意學生差異，因材施教，加強個別輔導。
6、認真鉆研教材，把握教材的重點、難點，靈活地處理教材。
7、抓實常規，保證教育教學任務全面完成。
堅持以教學為中心，強化管理，進一步規范教學行為，并力求常規與創新的有機結合，促進學生嚴肅、勤奮、求真、善問的良好學風的形成。
8、注重培養學生各方面的良好習慣，強調“認真刻苦學習”，不允許一個人掉隊。
重視培養學生的創新意識和實際能力。
小學數學四年級教學計劃2一、情況分析
1、班級概況：
四年級(8)班現有人數為80人，其中男同學55人，女同學25人。這些學生中有父母離異的，有父母外出工作，跟著爺爺、奶奶、外公、外婆的多人。
2、知識掌握情況。
從上學期的期末質量檢測來看，學生對雙基知識掌握得還不夠，對長方形和正方形的認識、噸千米的認識掌握得不太好。
在計算方面，學生的差別比較大，多數學生對于口算，能做到脫口而出，但由于部分學生對于乘除知識掌握不好，直接影響了口算的速度和計算的正確性，學生在這方面表現出來的差距非常之大。對于一些計算式題，部分學生的計算速度極待提高，各種計算的良好習慣有待養成。
應用題掌握得還不夠，只有部分學生能認真分析題意，正確列式，不能很好地根據應用題的數量關系去分析題意，對各種應用題的結構掌握的還不夠。同時解決實際問題能力有待于提高。這對本學期的教學帶來了一定的困難。少數優等生的知識和經驗、獲取知識的能力、抽象思維水平有了一定的發展.基礎知識掌握牢固，具備了一定的學習數學的能力。而學困生連乘除法的計算都有困難。
3、學習習慣、興趣、方法及心理特征
從學習習慣、興趣、方法看，多數學生的學習習慣和學習態度都較好，對數學課學習興趣較濃厚，能按正確學習方法去學數學。他們能上課遵守課堂常規，專心投入，認真完成作業，對不懂問題能及時大膽提問;學生上進心強，班級學生之間競爭意識濃;接受新知識的主動性較好，好奇心，好強心都很強，具體形象思維活躍。由于年紀較小，學生的個性顯得不穩定，對事物的認識和個人的情
感不能客觀的分析，意志力尚不定型，自控力不強，對人對事熱情度高，但持久性差，注意力易分散，失敗面前易灰心。同時也有個別學生上課注意力分散，思想開小差，學習目的性不夠明確，對實施課堂教學有一定難度。
從心理特征看，多數學生喜歡在別人面前表現自己，喜歡表揚夸獎，班上競爭意識濃;學困生上課比較被動，不聞不問，積極性不高，作業完成較難，但也喜歡激勵。
4、優秀生學習特點和后進生成因：
(1)、優秀生少，根據平時的質量檢測，真正成績穩定，思維靈活，對應用題能認真而正確地分析的同學只有10來個。他們對數學學習興趣很濃厚，能較好遵守小學生課堂常規，同學之間能互相幫助，共同探討，互相協作，他們思維活躍，發言大膽，對有爭議的問題能大膽爭論，上進心強，上課認真聽講，作業及時認真，不懂問題能大膽提問，恐怕學習成績會下降。這些學生的家長對學生的學習成績較為重視，大部分的家長能而且有能力配合教師的教學對學生進行個別的輔導。
(2)、中等生對應用題的分析和理解能力一般，成績有回落的可能。他們學習認真，作業態度好。
(3)、班中的后進生，大多數是因為基礎知識掌握不好，存有知識斷層，學習的自律性比較差，學習能力弱，接受能力差，學習目的不明確，對學習也提不起興趣。在他們當中有的是單親家庭，父母對子女的學習關心，指導，督促不夠;有的是父母對子女過于溺愛，過于遷就;有的是由于不好的學習習慣影響了他的學習成績。上述原因形成惡性循環，使他們失去信心，致使形成后進生。也有幾位學生是智力低下，接受能力差。
(4)、縱觀全班，學生的基礎知識的掌握和能力的差別很大，如計算速度、參
與討論的能力，解答應用題的思維能力等。課堂中教師雖盡力關注學生的個別差異，由于班中學生數多，個別學生的知識斷層點，無法彌補，優等生的潛能也沒能充分挖掘出來，無法面面俱到，這也是本學期需要解決的教學難點之一，對此我將在培優補差計劃中作具體的安排。
5、其他因素：
大部分學生熱愛勞動，活潑好動，集體榮譽感強，學生多數家庭貧困，家長的文化程度普遍不高，雖有望子成龍，望女成鳳之心，但教育方法不當，家校配合不夠，并對“減負，推素”存有認識偏差。
二、教學目的要求：
1.認識計數單位“十萬”“百萬”“千萬”“億”“十億”“百億”“千億”，認識自然數，掌握十進制計數法，會根據數級讀、寫億以內和億以上的數，會根據要求用“四舍五入”法求一個數的近似數。
體會和感受大數在日常生活中的應用，進一步培養數感。
2.會筆算三位數乘兩位數的乘法、除數是兩位數的除法，會進行相應的乘、除法估算和驗算。
3.會口算兩位數乘一位數(積在100以內)和幾百幾十乘一位數，整十數除整十數、整十數除幾百幾十數。
4.認識直線、射線和線段，知道它們的區別;
認識常見的幾種角，會比較角的大小，會用量角器量出角的度數，能按指定度數畫角。
5.認識垂線、平行線，會用直尺、三角板畫垂線和平行線;
掌握平行四邊形和梯形的特征。
6.結合生活情境和探索活動學習圖形的有關知識，發展空間觀念。
7.了解不同形式的條形統計圖，學會簡單的數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用。
8.經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
9.初步了解運籌的思想，培養從生活中發現數學問題的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
10.體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
11.養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
三、教材簡析：(教材知識結構體系、重點、難點、德育滲透點等)
這一冊教材包括下面一些內容：大數的認識，三位數乘兩位數，除數是兩位數的除法，角的度量，平行四邊形和梯形的認識，復式條形統計圖，數學廣角和數學實踐活動等。
大數的認識，三位數乘兩位數，除數是兩位數的除法，角的度量，以及平行四邊形和梯形的認識是本冊教材的重點教學內容。
在數與計算方面，這一冊教材安排了大數的認識，三位數乘兩位數，除數是兩位數的除法。在小學階段，本學期結束后，有關正整數的認識和計算的內容將全部教學完。本冊這些知識的學習，一方面使學生學會用較大的數進行表達和交流，掌握較大數范圍內的計算技能，進一步發展數感;另一方面通過十進制計數法的學習，對有關數概念的各方面知識進行系統的整理和融會貫通，為學生形成科學、合理的數學認知結構奠定基礎;并為進一步系統學習小數、分數及小數、分數的四則運算做好鋪墊。因此，這部分知識仍然是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本技能。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了角的度量、平行四邊形和梯形兩個單元，這些都是本冊的重點教學內容。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的數學活動，讓學生進一步認識直線、線段、射線、角、垂線、平行線、平行四邊形和梯形，學會一些簡單的作圖方法;同時獲得探究學習的經歷，體會各種圖形的特征及圖形之間的關系，促進學生空間觀念的進一步發展。
在統計知識方面，本冊教材安排了復式條形統計圖。教材介紹了縱向和橫向兩種不同形式的復式條形統計圖，讓學生利用已有的知識，學會看懂這兩種統計圖并學習進行數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用，形成統計的觀念。
在用數學解決問題方面，教材一方面結合乘法和除法兩個單元，教學用所學的乘、除法計算知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會的運籌的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學習應用優化的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個綜合應用數學的綜合應用──“1億有多大”和“你寄過賀卡嗎?”，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。
在教材的安排上，體現出新課程的理念：
1、重視口算和簡便運算。
如在一個數乘三位數的乘法、除數是三位數的除法中，先學習因數及被除數、除數是整百數的乘除法口算，被除數、除數末尾有0時的簡便方法計算。學了乘法運算定律和商不變性質后，用定律和性質進行簡便運算，讓學生學會靈活運用各種計算方法。
2、加強新舊知識的內在聯系，運用遷移規律讓學生主動獲取知識。
在多位數的讀法和寫法中，讓學生憑借原有的知識基礎，把萬以內數的讀寫法推廣到多位數;也可以加深對對位數的認識。
3、突出整理、概括、提高能力培養。
在多位數的加減法中，引導學生在積累大量加減計算和解答應用題的基礎上，對學過的知識進行整理概括，對加減法進行定義，闡明加法的運算定律及加減法的關系，培養學生綜合運用知識的能力，發展學生的思維。
4、重視知識的形成過程，注意多讓學生觀察、猜測、分析、綜合、比較、抽象、概括，滲透教學思想方法。
本冊教學內容是學習整數的最后階段，在學生積累了大量感性認識的基礎上，引導學生通過觀察、猜測、分析、綜合、比較、抽象、概括得出整數的計數法和讀寫法、四則計算的關系、加法和乘法的運算定律、商不變性質等，在運用中加深了認識，從而培養學生的學習能力。
5、要注意聯系學生的生活實際，重視學生的實踐活動。
要注意聯系學生的實際，重視引導學生通過實踐操作活動，讓學生的應用意識和應用能力，提高探究能力。
6、突出開放性，注重學生的個性差異。
在計算方法、試商方法上，允許學生選用自己認為合適的方法，靈活運用，不做硬性規定，應用題鼓勵學生用多種方法進行解答。帶-號的練習題和思考題，作為學有余力學生的練習補充，以進一步提高他們學習數學的興趣和能力，拓寬學生思考的空間，增強學生思考的主動性，促進學生個性的發展。
四、改進教學工作的措施：
( 教學內容、教學方法、教學思想、轉差)
1、改變教學思想。
具有新觀念、新思想、新體驗。改變原有的老師講、學生學的思想觀念，實施互動學習(師生合作、生生合作等)，自主探究，老師給營造一個寬松、合諧，充滿愛、民主、喜悅的學習氛圍。由學生自主合作去探究、研討，老師作好參謀，當好后勤，作學生的服務員。
2、注重生活與數學的密切聯系
重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學，教學要考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有的知識設計富有情趣的習題，使他們有更多的機會從生活中學習數學和理解數學。重視數學知識的課外延伸，加強數學知識的實用性和開放性。在教學長方形和正方形的面積，正歸一和反歸一等應用題時,結合生活實例，使所要學習的數學問題具體化、形象化，激發學生求知的內驅力。
3、注意教學的開放性，重視培養學生的創新意識和創新能力。
學生是學習活動的主體，在數學教學中，教師要根據學生的年齡特點和認知水平，適當設計一些開放性問題，給學生提供自主探索的機會。
4、面向全體、全面提高學生的整體素質
(1)、加強基礎訓練，在計算方面，重點是要加強口算訓練。在應用題方面，要重視一步計算應用題的練習。在練習中必須重視應用題結構的訓練，如根據條件補充問題、根據問題補充條件等，這種題目要經常訓練，它對于提高學生分析數量關系的能力是大有好處的。
(2)、實施分層教學，彈性教學，針對學生的不同特點，不同的接受能力，采取不同的方法，布置不同的作業，注意因材施教，力求“下要保底，上不封頂”即下要保義務教育的共同要求，上要引導興趣濃厚，學有余力的學生進一步發展。把共同要求和發展個性結合起來。
(3)、重視學生的課時目標過關和單元素質過關，作業嚴把關，加強信息交流，及時反饋，增強教學的針對性。
小學數學四年級教學計劃3一、學情分析：
本學期我擔任四(5)班數學，由于是剛新接任班級，對學生的整體情況暫時了解不太全面，但從學生三年的考試成績來看，本班學生數學成績特別差，學困生較多，一直處于本級的最后一名并且成績與其他班還有一定的差距。從短短的幾天的教學可看出，有部分學生學習態度不夠端正，學習基礎比較薄弱，知識不會運用，作業的正確率低，個別學生不肯及時完成作業，喜歡拖欠，因而感到本學期的教學壓力較大。本學期的數學課我將主要培養學生對數學的學習興趣，讓學生善于思考、樂于思考、喜歡數學，培養學生快樂學習數學的心態，端正學習態度，養成良好的學習習慣。
二、教材教材：
這一冊教材包括下面一些內容：大數的認識、公頃和平方千米、角的度量、三位數乘兩位數、平行四邊形和梯形的認識、除數是兩位數的除法、復式條形統計圖、數學廣角和教學實踐活動等。
三、教學目標：
1、認識計數單位“十萬”“百萬”“千萬”“億”“十億”“百億”“千億”，認識自然數，掌握十進制計數法，會根據數級讀、寫億以內和億以上的數，會根據要求用“四舍五入”法求一個數的近似數。
體會和感受大數在日常生活中的應用，進一步培養數感。
2、認識土地面積單位公頃和平方千米及它們之間的轉換;
3、認識直線、射線和線段，知道它們的區別;
認識常見的幾種角，會比較角的大小，會用量角器量出角的度數，能按指定度數畫角。
4、會筆算三位數乘兩位數的乘法、除數是兩位數的除法，會進行相應的乘、除法估算和驗算。
會口算兩位數乘一位數(積在100以內)和幾百幾十乘一位數，整十數除整十數、整十數除幾百幾十數。
5、認識直線、射線和線段，知道它們的區別;
認識常見的幾種角，會比較角的大小，會用量角器量出角的度數，能按指定度數畫角。認識垂線、平行線，會用直尺、三角板畫垂線和平行線;掌握平行四邊形和梯形的特征。
6、了解不同形式的條形統計圖，學會簡單的數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用。
7、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
8、初步了解運籌的思想，培養從生活中發現數學問題的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
9、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
10、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
四、教學重難點：
1、億以內數的讀法及寫法，培養學生的數感。
2、使學生掌握乘法的估算方法。
3、使學生理解垂直與平行的概念，會用直尺、三角尺畫垂線和平行線。
4、讓學生認識兩種復式條形統計圖，能根據統計圖提出并回答簡單的問題，能發現信息并進行簡單的數據分析。
5、使學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應用。
五、教學措施：
1、認真鉆研教材，把握教材的重點、難點，靈活地處理。
2、繼續加強學習常規和學習習慣的培養，如聽課的習慣，按時完成作業的習慣，課前的預習、課后的復習的習慣，認真審題的習慣，規范書寫格式等的教育。
在學習過程中培養學生認真負責的學習態度和細心計算和驗算的好習慣。
針對我們班部分學生不愛做作業的情況，在作業檢查過程中，主要采取"分工責任制"，將每個大組分成三個小組，由小組長每天早中兩次檢查組員作業，沒有完成的由小組長負責監督補充完整，小組長的作業由班長和學習委員負責監督，對作業完成質量高的學生給予一些獎勵，而對于拖欠作業或作業質量低的學生給予批評教育，若達到三次以上沒達到要求的，將請家長到校進行溝通，并且一周內不能參加學習星的評比。讓每個班干部分工明確，加強監督力度，做到賞罰分明，杜絕學生養成拖欠作業的習慣。
3、注重基礎知識和技能的訓練，控制訓練量，把握訓練密度，以達到的訓練效果。
重視提高學生的計算能力，講求精講多練，采取及時有效的措施解決所存在的問題保證課堂教學效率的提高。
針對本班學生計算能力較差的實際情況，本學期將要求每位學生每天要完成一頁口算題卡的練習，針對筆算能力較差的學生，每天將完成3題筆算練習，并且要家長批改，從而提高學生的計算能力。
4、多和學生交流、溝通，了解學生的內心世界及時幫助學生解決在學習生活的過程中遇到的各種問題，解開他們心中的結，讓他們在快樂、輕松的氣氛中感受學習的樂趣。
賞識每個層次的學生的每一個微小的進步，并及時鼓勵他們，多表揚和肯定、批評、增加他們學習的自信心，讓他們感受學習帶來的快樂。
5、抓好培優補差工作。
補差工作是本學期的教學重點。
保護優秀學生學習的積極性，鼓勵質疑。對后進生多寬容，少責備。對后進生做到：誠心、愛心、耐心。不僅要注意培養后進生的學習興趣，更主要的是注意培養其興趣的穩定性和集中性，使后進生有恒心、有毅力，在學習中專心致志，精益求精，從枯燥中尋樂趣，于困難中求喜悅。老師的輔導要及時，課堂上設計部分適合后進生的問題，多給后進生機會，適時的給與輔導，使其體驗成功的喜悅。后進生的作業要做到面批面改，及時的對存在的問題進行糾正。
6、多進行家校聯系，與家長相互交流，溝通信息，齊抓共管，促進進步。
小學數學四年級教學計劃4一、學生情況分析
學生經過三年的學習，已經基本掌握了小學第一學段的學習方法，大部分學生學習常規好，喜歡學習數學，對所學知識掌握較好，并初步學會運用所學知識解決生活中的實際問題。本班共37名同學，其中男生有18人，女生有19人，人數比較多，給教學帶來了很大的壓力。
二、教學改進措施
本學期改進如下：(一)重視創設生動的數學學習情境。(二)重視學生獨立思考與合作交流能力的培養。(三)積極提倡解決問題策略的多樣化。(四)重視培養學生初步的應用意識和解決問題能力。(五)關注學生的個體差異。(六)結合現實情景考查學生對所學知識的理解和運用能力，創造性地使用教材。
三、教材整體分析：
一、主要內容：本冊是小學數學第二學段的第一冊教材。主要包括以下八個單元內容：(一)認識更大的數;(二)線與角;(三)乘法;(四)圖形的變化;(五)除法：(六)方向與位置：(七)生活中的負數：(八)統計。
二、教學目標
(一)數與代數
1、經歷收集日常生活中常見大數的過程，感受學習更大數的必要性，并能體驗大數的實際意義;
認識億以內數的計數單位，了解各單位之間的關系，并會正確讀、寫;能比較億以內數的大小;掌握萬、億為單位表示大數的方法;認識近似數，能求一個數的近似數，能對大數進行估計。
2.理解三位數乘兩位數乘法的計算方法，并能正確計算，會運用所學知識解決一些實際問題;
能對生活中具體事物的數量用不同的方法進行估計;掌握計算器的運用方法，會利用計算器探索一些數學規律。
3.理解除數是兩位數除法的計算方法，并能進行正確地計算;
在實際情境中，理解速度、時間與路程之間的關系，并能解決生活中的簡單問題;經歷探索商的變化規律的過程，初步掌握探索的方法，并能運用發現的規律解決實際問題;體會中括號運用在計算中的必要性，并能正確計算帶有中括號的三步整數四則混合運算。
4.能認識負數在日常生活中的意義，會用負數表示一些日常生活中的現象。
(二)空間與圖形
1.能識別直線、線段與射線，會用字母表示直線、線段與射線;
認識平面上的平行線和垂線，能用三角尺畫平行線、垂線，知道兩點確定一條直線，兩點間所有連線中線段最短;理解平角、周角;會用量角器量(畫)指定度數的角。
2.將經歷一個簡單圖形經過變換制作美麗圖形的過程，并能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°;
能在方格紙上進行圖形變換的操作活動，說出圖形變換中的平移或旋轉的過程。
3.能在具體的情境中，用數對來表示物置;
在具體的情境中，用方向和距離表示物體的位置。
(三)統計與概率
體會統計圖中1格表示多個單位的必要性，并進一步理解條形統計圖的特點;認識單式折線統計圖的特點，能將生活中的一些數據，繪制成折線統計圖，并能從折線統計圖上預測事物變化的趨勢。
三、教材分析
1、教學重難點：
“數與代數”中“除數是兩位數的除法”，乘法分配律，認識“生活中的負數”
“空間與圖形”中“線與角”
2、本冊教材的教學建議
數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程。根據《標準》的要求與本年級學生的特點，教學中注意如下幾個問題。
(一)創設良好的課堂學習氛圍
雖然，在教材中為學生的學習提供了大量的直觀形象的素材，以便于學生積極參與課堂的學習活動，但畢竟隨著學生年級的升高，教材中所揭示的數學知識的難度在逐步加深。因此，創設良好的課堂學習氛圍，讓每個學生感受學習的樂趣，樹立學好數學的信心是十分重要的。
(二)關注知識形成、發展、應用的過程
在開展教學的過程中，教師應重視重要知識形成、發展的過程，對一個新的知識的出現，要力求讓學生體會到它是如何產生的，它可以解決什么問題;對一個連續發展的知識，應結合第一學段的內容，進行前后對比，理解各自的不同特點與聯系。
(三)提供獨立探索問題的機會
培養學生的探索能力是本冊教材的重要目標，為將這一目標落實到每個單元的教學中，不論是新授課，還是練習課的內容，教材中都提供了學生可以開展探索活動的題材。當然，根據四年級學生的特點，除了課堂上開展一些小組合作共同探索的活動方式外，也應適當地安排一些個人獨立探索的機會，讓每個學生深入地思考一些問題，隨后再開展小
六、課時安排以及教學進度表
小學數學四年級教學計劃5一、學生情況分析
本學期我任教四(3)班和四(4)班。四(3)班現有43人，男女生比較平均，課堂紀律相對來說比較好。有十幾個學生上課非常積極，每一個都會搶著回答，有個別學生還能說出與眾不同的想法。思維能還是比較不錯的。當然也有幾個比較調皮的，特別陳越同學不僅上課不認真聽，而且很會搗亂，時不時地會突然發出一聲尖叫。打亂了課堂教學，我是苦笑不得。四(4)班現有42人，由于我擔任這個班的班主任，跟他們接觸的多，交流的也多，對每一個學生都很了解。這個班的學生也很給面子，上課都非常積極，動手操作能力，同學合作能力也相當不錯。當然也有不和諧的因素。希望通過這學期的學習能夠有所提高。
二、教學內容及分析
這冊教材包括下面的內容：四則運算;位置與方向;運算定律與簡便計算;小數的意義和性質;三角形;小數的加法和減法;統計;數學廣角和數學綜合運用活動等。
在數與計算方面，本教材安排了小數的意義與性質，小數的加法和減法，四則運算，運算定律與簡便運算。小數在日常生活中有著廣泛的應用，有關小數概念的知識和小數四則運算能力是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本能力。學生在第一學段已經認識了簡單的小數，會計算一位小數的加減法，在本學期里學生將系統地學習小數的意義和性質、小數大小的比較、小數點位置的移動引起小數大小的變化等，并在此基礎上學習比較復雜的小數的加法和減法。使學生很好地理解小數的意義，能用小數來表達和交流信息，初步學習用小數知識解決問題。有關四則運算的順序和運算定律的知識也是小學生應當掌握的有關計算的基礎知識，并且在第一學段學生已經接觸到了有關內容，例如有關混合運算，學生已經學習了從左到右依次計算的混合運算式題，初步了解了小括號的作用。在本學期里學生將系統地學習混合運算的運算順序，重點學習含有兩級運算的四則混合運算的運算順序，為學習列出綜合算式解決問題打下基礎;運算定律則主要是在學生已有的直觀認識的基礎上對有關加法和乘法的運算定律加以概括和總結，并學習運用運算定律進行簡便運算。
在空間與圖形方面，本冊教材安排了位置與方向、三角形兩個單元，這些都是本冊的難點或重點教學內容。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的數學活動，讓學生進一步認識三角形的特性，進一步了解確定位置的方法。使學生在探索圖形的特征、圖形的變換以及根據方向和距離確定物置的活動中進一步發展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力，同時獲得探究學習的經歷。
在統計知識方面，本冊教材安排了折線統計圖。讓學生學習根據統計表中的數據制作單式折線統計圖，學會看懂此種統計圖并學習根據統計圖和數據進行數據變化趨勢的分析，進一步體會統計在現實生活中的作用，形成統計的觀念。
在用數學解決問題方面，教材一方面結合計算內容，教學用所學的整數四則運算知識和小數加減法知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
三、教學目標
1、理解小數的意義和性質，體會小數在日常生活中的應用，進一步發展數感，掌握小數點位置移動引起小數大小變化的規律，掌握小數的加法和減法。
2、掌握四混合運算的運算順序，會進行簡單的整數四則混合運算;
探索和理解加法和乘法的運算定律，會應用它們進行一些簡便運算，進一步提高計算能力。
3、認識三角形的特性，會根據三角形的邊、角特點給三角形分類，知道三角形的任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內角和是180度。
4、初步掌握確定物置的方法，能根據方向和距離確定物體的位置，能描述簡單的路線圖。
5、認識折線統計圖，了解折線統計圖的特點，初步學會根據統計圖和數據進行數據變化趨勢的分析，進一步體會統計在現實生活中的作用。
6、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
7、初步了解植樹問題的思想方法，形成從生活中發現數學問題的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
8、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
9、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
四、教學的重、難點：
小數的意義與性質，小數的加法和減法，運算定律與簡便計算，以及三角形是本冊教材的重點教學內容。
1、小數乘法和小數除法混合運算和應用題
關鍵詞：興趣；主動參與；啟發改正；授之以漁
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）03-119-01
引言
隨著學生書包的負擔越來越重，家長和有識之士皆認為減輕學生的課業負擔是十分的必要的，但是減負并不是減質，如何使學生在減少作業量的情況下又能提高他們的學習效率呢？本人認為很重要的一點是提高課堂的教學質量，提高學生學習的主動性，讓課堂成為學生學習知識和消化知識的主戰場，使學生融入課堂教學之中，學會好的學習方法，從而達到減負提效的目的。
一、挖掘教材情感因素，激發學生學習興趣。
布魯納曾經說過：“學習的最好刺激乃是對所學教材的興趣。”數學教材本身枯燥無味，教師必須將抽象內容具體化、形象化，將枯燥的內容生動化、有趣化，以激發學生的求知欲望。如教學《圓錐的體積》時，教師先通過多媒體演示沙堆實物圖，使學生知道圓錐體積與底面積和高有關，接著教師有意識地設置思維障礙，提問：你要如何求圓錐的體積呢？使學生陷入困惑之中。然后教師出示同底底等高的圓錐體和圓柱體容器，使圓柱體裝滿水后倒入圓柱體中，讓學生觀察后提問：倒幾次才倒滿？學生很容易就說了出來。并指幾名同學親自動手實踐，再提出問題：“從剛才的演示說明了什么？同學紛紛舉手回答，輕而易舉地得出：“圓錐的體積是與他同樣高的圓柱體積的三分之一。”這一結論。又如教學“圓的周長”一課時為了讓學生形成“什么是圓的周長”這一概念，教師設計用了多媒體顯示螞蟻在圓周上爬的方法。螞蟻跑一周所行的路程就是這圓的周長。學生觀察后，較形象的的形成了這一抽象的概念。再如在教學《猜數游戲》一課中的“想一想”時，教師引導學生講《小老鼠背土豆》的故事，通過拓展故事情節，很自然地引出了許多的數學問題。教師讓學生互相提問、解答，要求學生把問題說完整，在互動中培養學生的數學意識。學生在生動活潑的實踐中親身經歷了探究知識的過程，始終體驗著學習的成功和樂趣從而在不知不覺中學到數學知識。數學教材內容蘊含著豐富的情感因素在備課時教師要努力挖掘，以此激發學生的興趣，減輕學習壓力。
二、重視操作活動，激發主動參與。
數學知識的一個顯著特點是嚴密的邏輯性和高度的抽象性，這就要求我們在教學中，要加強學生動手操作能力的培養。如“三角形的面積計算”這節課，先指導學生動手把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，再組織學生討論：三角形的底、高與拼成的平行四邊形的底、高有什么關系？他們的面積又有什么關系？最后又讓學生推導出三角形的面積公式。這里學生先做什么，接著做什么，最后做什么的操作過程有序、明確，使學生學會了知識，又學會了探索的方法，激發了他們參與知識學習的熱情。又如教學“常用的計量單位”時，通過讓學生測量課本的長、寬、高；測量黑板的長與寬；測量自己的身高；手臂長等，通過動手操作，讓學生在具有豐富感知的基礎上理解和掌握知識。
三、重視概念差錯，及時啟發改正。
信息論觀點告訴我們：教與學的過程是一種信息傳遞與反饋的過程。在這一過程中，存在著因概念不清，定律理解不透思考不周等所導致的差錯性反饋信息在教學中，如果能重視把握這類反饋信息，因勢利導，對指導防止錯誤，糾正錯誤就會收到較好的效果。如在教學“分數四則混合運算”時，部分學生在計算：“145 - 58 +38 ”時，出現這樣的錯誤：“145 -58 +38 =145 -1=45 ”。針對這樣的錯誤，教師提醒學生混合運算的法則是什么？同級運算的運算順序是什么？通過點撥，學生不但明白了錯誤的原因，還加深了對四則運算的理解和記憶。糾正學生錯誤時，要因人而異，講求方式。對共性差錯及概念、法則的差錯要全班重點講評：對個性差錯，要區別對待，有些學生只需略加點撥，而對學困生則要加強輔導。一經發現差錯，就要及時糾正，等差錯在腦海中淡化再糾正，效果較差。
四、教給學生方法，提高學習能力。
崔永元在《不過如此》一書中這樣描述數學：“對我來說，數學是瘡疤，數學是淚痕，數學是老寒腿，數學是類風濕，數學是股骨頭壞死，數學是心肌缺血，數學是中風……當數學是災難時，它什么都是，就不是數學。”數學留在更多人記憶中的是枯燥的計算，反復的練習，聽不懂的過程分析等。而數學教師眼中的數學，是有趣的、美好的，是培養學生良好數學思維的。本文這里追問數學課堂教育因素還有哪些？
1. 熱愛數學的教育。抓住每一次機會，生動、具體、真實地介紹我國古今數學成就，為學生熱愛數學營造良好的心理。中國是世界上最早的文明古國，數學成就顯著。圓周率計算，自西漢劉備、東漢張衡，三國時劉徽、直到南北朝祖沖之等多位數學家，為之進行艱苦探索，得出了當時世界上最為準確的圓周率。南宋數學家秦九韶1247年就編著了《數學九章》，同代數學家楊輝揭示了二項式展開式系數的規律，比法國數學家早四百多年。祖沖之的兒子祖恒對求幾何體積有獨特創見，比意大利數學家早一千多年。近代的徐光啟、李善蘭及當代的華羅庚、陳景潤，在他們所研究的領域中都對數學做出了獨特的貢獻。通過每一次點滴滲透，增強學生的民族自豪感和熱愛數學的情懷。還可以進行專題講座，介紹華羅庚的生平事跡。華羅庚學歷是“初中畢業”，可他深鉆細研，成為當代國內外聞名的偉大數學家。讓學生懂得學習好壞的關鍵在于本人的學習態度和努力，明白“外因是變化的條件，內因是變化的根據，外因要通過內因而起作用”的哲學道理，進而熱愛數學。
2. 學習目的的教育。學習目的是激勵學生勤奮學習的一種非智力因素。根據小學生的年齡和認識特點，利用數學在實際生活中的廣泛應用，向他們滲透學習目的教育。例如，教學“元、角、分的認識”，可以介紹人民幣在日常生活中的使用和生產建設中的作用；教學“萬以內的加法和減法”時，要使學生知道已學過的“100以內的加法和減法”不能滿足人們在工作和生活中的需要，這部分知識在今后的學習以及人們在工作和生活中要經常用到；教學“三步計算式題”時，可以介紹“小括號”在實際中的應用和在運算順序中的作用；教學“三角形、平行四邊形”時，可以介紹三角形、平行四邊形的特征在日常生活和生產建設中的應用；教學“比例尺”時，可以介紹按“比例尺”計算“圖上距離”或“實際距離”，以及按“比例尺”繪制圖紙，在建筑、科研、軍事等方面的重要作用等等。通過教師簡明扼要的介紹，使學生把所學新知識同現實生活、今后的學習和國家的建設逐步聯系起來，明確所學知識的重要性。另外，還可以借助報刊、雜志、廣播、電視等提供的素材，有計劃、有目的地向學生介紹一些數學在現代信息社會中的廣泛應用，使學生開闊眼界，產生學好新知識的欲望和正確的學習動機，增強學習的動力。
3. 愛國主義的教育。教師要結合教材中的數學內容介紹我國數學家的杰出成就，中國人對數學發展的巨大貢獻。例如，我國商代形成的十進制，比西方早2000年；公元3世紀數學家劉徽最早提出了分數除法法則，給出了最小公倍數的嚴格定義；解放以來，數學家蘇步青、華羅庚和陳景潤等對人類數學發展的貢獻，都是愛國主義的生動教材，以激勵學生立志獻身祖國建設事業，培養學生刻苦學習的態度。對學生進行愛國主義教育，要用生動的、富有教育意義的、有說服力的數據，尤其是一些展示我國歷史和國情，反映社會進步和祖國建設偉大成就的數據。
4. 辯證唯物主義的教育。恩格斯指出：“現實世界的辯證法在數學的概念和公式中能得到自己的反映，學生到處都能遇到辯證法這些規律的表現”。這就意味著數學最有利于培養學生的辯證唯物主義觀點。教師應以課堂為陣地，數學知識作為載體，恰當揭示知識中蘊含的辯證唯物主義的基本觀點，使學生受到啟蒙教育，培養學生初步的辯證唯物主義世界觀。例如，用運動的觀點講角時，用木制圓規演示：由零角銳角直角鈍角平角周角。用運動的觀點講“數認識”時，十以內的數百以內的數萬以內的數多位數。用運動的觀點講物體旋轉時，長方形的旋轉得到圓柱體三角形的旋轉得到圓錐體梯形的旋轉得到圓臺體半圓的旋轉得到球體。教學要注意以舊引新，抓住知識的“生長點”，突出重點。在闡明或引導學生參與知識的發生、發展過程中，溝通數學知識之間內在聯系，使他們懂得一切事物都是相互聯系的，都是運動變化的。教師還要注意揭示數與數、數與形、形與形、四則運算之間、概念之間的聯系，使學生學會用聯系的觀點去觀察和處理實際問題。
5. 良好習慣的教育。教學要借助教材中豐富的教育內容，培養學生尊敬師長、遵守紀律、愛護公物、團結互助等良好的品質；借助不同的組織形式，培養學生的集體主義觀念，合作精神，競爭意識與創新意識。通過數學知識的學習，培養學生認真、嚴格、刻苦鉆研的學習態度，獨立思考、克服困難的堅強意志，使學生養成認真完成作業，計算仔細、書寫工整、自覺檢驗等良好的學習習慣。
6. 審美情趣的教育。數學蘊含著美，它的統一、順序、和諧、對稱、結構、簡潔等。教學中要結合數學知識進行審美教育，用美的力量去喚起學生對美的感受，使學生在數學的學習中學會欣賞美、升華美、創造美，培養學生的審美情操，提高學生的整體素養。教師要善于運用符號、色彩、線條、圖形等因素，通過精煉的數學語言、巧妙的解題方法、整潔的板書設計，展示出數學的外形美和內在美，并不失時機地加以引導，讓學生從抽象的符號中看到美的形象，從邏輯推理中領略到美的神韻，從表面的形式中體味到那種特有的內在美，從而把學生引入到美的意境中去。數學的結構是簡單的，三角形、長方形、正方形、梯形的面積公式，結構和諧優美，簡單易記，富有情趣。形體是對稱性的，中心對稱、軸對稱、鏡面對稱等。如，圓、長方形、正多邊形等。對稱性還表現為某種相應性，加與減、乘與除、正弦與余弦、指數與對數、有限與無限、等等都是如此。例如，在教學加法結合律時，先讓學生對加數相同、運算順序不同的兩道加法算式分別進行計算，使學生初步直觀感知它們的運算順序不同，但所得的和卻是相同的。在這兩道算式中，一道是先把前兩個數相加，再和第三個數相加，而另一道是先把后兩個數相加，再與第一個數相加，它們的和不變，這就是加法的結合律，這樣的運算定律文字敘述較長，學生記憶困難。如果這三個加數分別用字母a、b、c來表示，那么這個加法結合律就可以用字母表示為（a+b）+c=a+（b+c），這是一個多么簡潔的數學表達形式，它表達了加法結合律這個概念豐富的內涵和全部的外延，它把加法結合律表達得再簡潔不過了，真是太美了。
7. 社會公德的教育。社會公德必須講究實際效果，讓學生潛移默化中受到教育，自覺養成良好的道德行為。如，在教學“乘法”時，針對學生愛吃零食，亂花零錢的不良習慣，編出以下習題讓學生計算：“每人每天買零食花掉了5角錢，全班50人，一天共花掉多少錢？”“如果每人每天節儉5角錢，全班機50人，一年能節約多少錢？”“如果4元買一支鋼筆，全班50人一年節儉的錢能買多少支鋼筆送給貧困地區家庭困難的孩子？”通過教師的引導，學生基本能懂得應該怎樣，不應該怎樣。在此基礎上，讓學生自建儲蓄箱，把平時的零花錢積存起來，把一學期積蓄的零用錢全部捐給災區小朋友。這樣給學生思想品德的無聲教育，既形成了良好的行為習慣，又培養了關心他人、助人為樂的高尚品德。
8. 勤儉節約的教育。教師要有意識地進行勤儉節約的教育，不僅限于一詞一句、一題一例、一圖一表，也可以是一個教學環節，一個教學過程。例如，教學“重量單位”時，補充“每人節約一粒米，全國13億人可以節約13億粒米，重量約是2970000，合多少千克”的練習。學生算出合2970千克的結果后，教師告訴學生這些米大約可以供250人吃一個月，以此教育學生要節約一粒米、一滴水，養成節儉的良好習慣。作為一名小學數學教師，應該讓自己的教育教學與孩子的生活實際緊密結合起來，將學生的生活實踐與數學學習結合起來，讓學生熟知的生活現象進入他們的數學課堂，使學生在學習的過程中發現數學的作用，從而學會用數學的眼光觀察周圍的世界，主動地從自己的生活中汲取數學知識。
9. 環保意識的教育。對青少年進行環保教育，使他們從小就形成基本的環境素質，已成為廣大教育工作者義不容辭的責任。如，在教學“乘法”內容時，讓學生計算思考：制造1噸紙需要砍伐18棵大樹，如果13億人每人浪費一張紙（150張紙約重500克），會毀掉多少棵參天大樹？從而培養學生從小愛護花草樹木，不采摘花草的好習慣，培養學生與環境和諧相處的良好道德。再如，教學“除法”時，根據調查知道：5只貓頭鷹一個夏天可以吃掉5000只田鼠，按一只田鼠糟蹋1千克糧食計算，一只貓頭鷹一個夏天可以保護多少噸糧食？自然地把保護貓頭鷹及貓頭鷹生存環境等環境教育內容滲透進去，讓學生說說莊稼的好朋友還有哪些？學生知道了貓頭鷹是莊稼的朋友，從中受到了保護益蟲鳥獸等生態環境保護教育。
數學除了對學生思維的培養，還承載著更多的使命。正如崔永元說：“我請求各位師長手下留情，您不經意的一句話、一個舉動或許會了斷學生的一門心思，讓他的生命走廊中少開一扇窗戶。”
一、小學數學教材改革的簡單回顧
教材結構問題可以說從有教材時就提出了。人們對教材結構的研究是隨著教材的發展不斷深入的。早期的小學算術教材基本上是按照成人學習算術的順序，采取直線前進的編排方式。后來人們逐漸認識到，按照成人的學習順序編排教材，學生學習起來有一定的困難，教學內容的編排應該與兒童的年齡階段相適應，于是就出現了圓周式（或稱螺旋式）的編排方式。
隨著學習心理學研究的不斷發展，出現了許多新的教育思想，推動了小學數學教材的變革。20世紀初，杜威的兒童中心論，強調教育應該從兒童的興趣出發，課程應該心理化。隨后有人倡導“單元教學”，即把算術內容分別組織在各個生活單元之內。這種教育與心理相結合的編排，比較適合兒童的年齡特點，對以后的小學教育改革有很大影響，但不足的是不能使學生獲得系統的算術知識。以后，有人提出“程序教學”的思想，即把教材的內容分解成一個一個的小步子，讓學生根據自己的實際情況，采取適當的進度。這種思想，對學生的學習過程進行了比較深入的研究，對以后的學習過程的研究也有很大啟示。但由于學生的差異很大，因而程序教學不能使大多數學生達到基本的教學要求，教材的編寫也比較繁瑣。
針對上述教材改革的經驗和教訓，60年代興起了教育現代化運動（簡稱：新數運動），一些教育家、心理學家提出要注重理解學科的基本結構。在這種思想的影響下，小學數學教材改為主要按數學的邏輯順序來編排。由于這種編排過多地強調了數學的邏輯順序，忽視了兒童的年齡特征和認知規律，給教學帶來了很大困難。 “新數運動”后，各國都在探索教育改革的新路。80年代后期，各國都相繼提出了教育改革的新方案。這些方案不是對“新數運動”的簡單否定，而是在過去改革的基礎上，努力克服以往的缺點，使之更適合兒童學習的特點。
二、教材結構內涵的研究
什么是教材結構？不同的歷史時期有不同的認識，目前還沒有完善的定義。比較有代表性的觀點主要有以下幾種。
1．教材結構要反映學科的知識結構
這種觀點的代表人物是美國的心理學家布魯納。按他的說法，一門學科的知識結構，就是學科的基本概念、基本原理、基本方法以及它們之間的相互聯系。他認為：懂得基本原理可以使得學科更容易理解；懂得基本原理、觀念有助于長期記憶，就是在部分知識遺忘的時候，也能得以重新構建起來；領會基本的原理和觀念，是通向適當的“訓練遷移”的大道；領會結構能夠縮小 “高級”和“初級”知識之間的差距。他的這些觀點的主要意思就是，學生懂得了學科的基本結構，就可以理解和掌握整個學科的基本內容，并能夠促進遷移。基于以上觀點，他提出了一個假設：“任何學科都能夠用在智育上是正確的方式，有效地教給任何發展階段的兒童。”這一思想不僅對當時“新數”教材有很大影響，就是在現在美國的小學數學教材以及其他一些國家的教材中仍有它的影響。
2．教材結構就是教材的組成部分和編寫形式
葉立群先生認為“教材的結構指的是教材有哪幾部分，哪幾種形式組成的。”另外，王策三先生在《教學論稿》談到教學大綱和教科書的結構時，認為教科書一般由目錄、本文、作業、圖表與附錄構成，這種觀點側重于教材的編寫體例。
3．從學科內容和兒童年齡特征兩方面綜合構建教材
周玉仁先生在《小學數學教學論》中談到教材體系和結構時，指出：“小學數學教材結構是在綜合考慮數學本身的邏輯規律以及小學生認識規律和心理發展水平的前提下，用數學的基本概念、基本規律、基本事實和基本方法聯系起來的整體。這個整體不是知識、原則的羅列和拼湊，也不是各部分數學知識的簡單求和，而是一個上下貫通、縱橫交叉、緊密聯系的知識網絡。”再如，曹飛羽先生認為“一個學科的教材結構必須是能反映這個學科的各要素、各成份（包括知識、技能、智能、思想觀點等）之間合乎規律的組織形式。……它的組織形式必須考慮學生的認知心理特點和認知的方法，便于使學科的知識結構轉化為學生的認知結構。”
在教材結構的這幾種觀點中，筆者比較傾向于第三種。因為它既考慮了學科知識本身的聯系，又考慮了學科知識與學生認知規律的結合。如果一個教材結構把這些問題都處理得很好，就可以使學生比較容易地形成一個學科知識的認知結構。
三、建立合理教材結構的幾點認識
從前面的簡單回顧可以看到，小學數學教材的結構經歷了一個曲折的發展過程。變革的中心問題，都是如何看待和處理數學的邏輯順序和學生的心理發展順序的關系。對于這個問題，筆者想談幾點學習體會。
1．應認真研究每部分知識的特點，以及它對培養能力的作用
數學知識的每一部分都有自己的特點和對某些能力培養的優勢，只有對此有比較明確的認識和理解，才能較好地發揮它們的作用。在這方面我們已經有豐富的實踐經驗，但還需要認真總結提煉，把經驗性的內容上升到理論高度，以此指導教材的編寫工作。
2．應深入研究學生學習數學的特點和規律
學生學習數學的規律有共性，這從大多數國家編寫的教材就能反映出來。但是每個國家的學生都有自己的特點，所以每個國家的教材都有自己的特色和特性。因此我們在研究學生學習數學的特點和規律時，不能總是引用外國心理學家的理論。這是因為任何研究都是受時間、地點、條件的制約的，人的認識也因此受到制約。學生年齡特征和認識規律在總體上是由低向高發展的。但在具體年齡段的劃分上有很大的差異。且隨著社會的發展，人類的進步，學生的年齡特征也不是一成不變的。所以我們要根據我國的政治、經濟、科學技術和社會環境等具體情況進行研究，按照我國學生學習數學的特點和規律來編寫數學教材。否則，老走別人的老路，就不可能編出有中國特色的教材。
3．要精心設計教材結構
教材結構的建立必須經過大量研究，認真策劃，教材的每一部分都必須精心設計。教材與一般的書不同，它的每一部分都應該經得起反復推敲。否則，教材就會顯得深一腳淺一腳，這個矛盾不解決很難提高教材編寫的質量。
4．應注意數學知識的內在聯系
一個合理的教材結構，其知識間縱橫聯系必然是比較緊密的，搭配是合理的。如果不能做到這一點，教材結構就不太合理。如義務教材在縱橫聯系方面就有不足。第三冊教材基本上是表內乘、除法，加減法和其他內容很少，而第四冊教材基本上是加減法。這種搭配就不能說合理。學生在一學期接觸的總是類似的知識，對激發學生的學習興趣不利。
四、我國教材的結構及其特點
要研究教材結構，除了研究外國的教材外，還應對本國的教材有所認識，下面介紹一下我國小學數學教材的結構及特點。
小學數學的主要教學內容包括：數與計算、量的計量、幾何、代數、統計知識等幾部分知識。
1．數的認識
數的認識小學階段主要教學整數、分數、小數及其相關的一些知識。在整數方面根據我國的計數特點和低中年級學生的學習特點，分五個階段：“ 20以內”、“ 100以內”、“萬以內”、“億以內”、“億以上”。分數、小數各分兩段：先初步認識，再系統教學。初步認識一般安排在三年級，在學生有了一定的整數基礎時教學，并且先教學分數再教學小數。系統學習一般安排在四、五年級，先教學小數，再教學分數。這主要是考慮到，分數的書寫形式和運算法則跟整數都不一樣，并且需要有整除的知識作為基礎，學生接受起來比較困難。小數和整數都是十進制，小數的寫法和運算法則與整數的基本相同，學生接受起來比較容易，因此先教學分數后教學小數。由于前面已經安排了分數的初步認識，為小數的教學作好了準備，所以這樣編排既符合兒童的學習規律，又不違背數學的邏輯順序。
2．計算
小學數學計算教學的主要內容是：整數、分數、小數的四則計算。計算的編排是配合著數的認識進行的，數的認識每擴展一次，就配合有相應的計算。例如，整數的認識分為五段，每一段都安排有計算的相關內容。在“ 20以內”學習一位數加法和相應的減法；在“100以內”重點學習兩位數加減法，在“萬以內”重點學習三、四位數的加、減法和乘數、除數是一位數、兩位數的乘、除法。在“億以內”，重點學習乘數、除數是三位數的乘、除法，四則運算中各部分間的關系，以及一些簡便算法。在“億以上”，重點教學自然數和整數的概念，十進制計數法，整數四則運算的意義，運算定律等。
計算內容的編排有這樣幾個特點。
（1）加強算理的教學。通過操作直觀加強算理教學，如，教學一位數除兩、三位數時，一方面從已學的口算引入，幫助理解筆算除法的過程，另一方面結合直觀，說明每次除的順序和商的書寫位置，使學生更深刻地理解豎式計算中每一步的含義。
（2）注意各種計算方法的適當配合。小學數學主要教學：口算、筆算、珠算、估算、簡算幾種計算方法。這幾種方法都是密切聯系著的，具有相輔相成的作用。其中口算不僅是筆算的基礎，也是學習估算和簡便算法的基礎。因此把一般它安排在每種運算教學的開始，在此基礎上教學筆算。掌握一定的筆算之后，又有助于口算能力的提高。珠算具有一定的直觀性，可以幫助學生加深對數位、相同數位對齊、進位、退位的理解，一般把它安排在加、減法筆算之前。估算安排在筆算之后教學，可以提高學生檢驗筆算的能力。同時在估算時，又要用到一些口算，又有助于提高口算能力。簡便算法對一般的口算和筆算方法來說，屬于特殊情況，需要根據某些運算定律采取特殊的計算方法。簡便運算需要一定的口算和筆算基礎，因此放在每種運算最后教學。教材就是根據各種計算方法之間的內在聯系，把它們合理地加以安排，使其相互配合。
3．量與計量
小學數學中量與計量的主要內容有：長度單位、重量單位、時間單位、面積和體積單位。這些計量單位的進率不完全相同，且有些計量單位比較抽象，而學生在這方面的感性認識比較貧乏。因此，這方面的內容采取分散編排的原則。
（1）由具體到抽象編排。在上面的幾種計量單位中，長度單位、重量單位比較直觀具體，學生在日常生活中接觸得比較多，掌握起來比較容易，所以先進行教學。而時間單位比較抽象，看不見，摸不著，難以用比較形象具體的事物表現出來，且進率又是60進制。所以后進行教學，讓學生在積累了一些量與計量的學習經驗基礎上來學習，這樣編排比較符合兒童的學習特點。
（2）注意與認數、計算和幾何知識的配合。由于學習計量知識需要有數與形的知識作基礎，因此編排時，教材注意與相關知識的配合。如，米和厘米安排在100以內數的循環圈內，毫米、分米、千米安排在萬以內數的循環圈內。而面積、體積單位與幾何圖形的面積、體積計算聯系緊密，所以安排在幾何知識的教學中。
4．幾何知識
幾何知識從一年級起有計劃地分散在各冊教學，主要分三個階段。
（1）初步認識。這一階段，一方面出現一些常見的幾何形體，把它們作為教具幫助學生認數和理解計算法則。另一方面教學一些幾何形體的初步認識，如，長方形、正方形、三角形、圓；長方體、正方形、圓柱、球。通過直觀操作活動，使學生初步認識這些圖形的特點，并能夠區分它們。
（2）平面圖形特征的認識。這一階段，是在前面初步認識的基礎上進一步認識圖形的特征，并教學相應的周長和面積的計算。如，長方形、正方形的認識，一年級已初步認識，到這一階段，就要進一步認識它們的特征：它們都有四條邊，都是對邊相等；正方形的四條邊都相等；它們都有四個角，每個角都是直角。并教學它們的周長和面積。
（3）立體圖形的認識。這一階段主要教學一些立體圖形的特征和相應的表面積、體積計算。
5．代數知識
小學數學的代數知識一般都是在算術知識基本結束，在比、比例知識之前進行代數初步知識的教學。分三個階段。
（1）滲透孕伏階段。從一年級開始通過安排一些用括號或其他符號表示數的練習，如，出現3＋＝9，16－＝8，6×（ ）＝30等算式。這里的和（ ）都代表一個具體的數。這種練習形式多次重復出現后，學生對用符號表示數就比較容易理解了。
（2）用字母表示數階段。這一階段先結合加法和乘法的運算定律以及幾何圖形的面積、體積計算，教學用字母表示運算定律和計算公式，使學生體會到用字母表示數量關系比較簡明的優越性。然后再正式教學用字母表示數，使學生知道用字母表示數的意義和作用。
（3）簡易方程階段。這一階段先結合四則運算各部分間的關系，出現求未知數x，列出含有未知數的等式解簡單應用題。在此基礎上再正式教學簡易方程。
6．統計知識
統計知識教材是采取分散與集中相結合的方式編排，并注意與計算、應用題的聯系。為了加強對統計思想和方法的認識，提高學生運用統計方法解決簡單的實際問題的能力，義務教材在編排上，做了兩點改革。
（1）把求平均數作為一種統計思想方法進行介紹，不再作為一種應用題。
（2）統計初步知識分散編排。在低年級滲透了一些簡單的統計圖表，中年級教學簡單的數據整理和簡單的求平均數的方法，高年級教學數據的收集和整理、統計表和較復雜的求平均數的方法，以及較復雜的統計表和統計圖。
五、對教材內容及其結構進一步的研究與思考
雖然我們的教材改革取得到一定的成績，但是隨著時代的發展，科學技術的進步，教材中已有一些內容和方法不太適應社會發展的需要，因此我們的教材結構應貼近時代要求。在教材結構方面，筆者認為以下幾個問題仍然值得進一步探討。
教材結構體現時代特點的問題隨著科學技術的空前發展，國力競爭的增強，社會對教育提出了新的要求，要求培養出具有創新意識、創新能力和具有實踐能力的人才。小學數學作為義務教育的一門主要學科，應該對此作出及時的反映，小學數學教材結構應反映出時代特點。
（1）估算問題。
隨著先進而簡單的計算工具的廣泛使用，社會生活對筆算技能的要求降低了。同時由于需要處理大量的、變化的信息，對口算、估算能力的要求提高了。但是目前我們的教材，估算僅作為選學內容，且呈現的形式比較單調，沒能體現出對學生估算能力培養的完整意圖。因此，要加強估算，應首先把它作為正式的必學的內容確定下來，并且滲透到各個年級。不僅有計算的內容要安排相應的估算，而且還要配合幾何、量的計量、應用題等內容進行。要把估算作為一種非常重要的思想方法來培養，使學生學會用估算的方法去觀察問題解決問題。
（2）引進計算器的問題。
隨著計算器在日常生活和工作中的逐步普及，在小學數學中引入計算器已逐漸受到人們的關注。計算器的使用，可以代替機械性的計算，使學生把時間和精力轉移到理解數學、探討數學和應用數學上去。因此，可以考慮在適當的年級（如中、高年級）引入計算器，允許學生在驗算、面積和體積計算以及統計數據等時使用，以節省教學時間，提高正確率及學生的學習興趣。
（3）加強統計知識的問題。
我們已經步入信息時代，大量信息需要我們去收集、整理、進行分析并得出結論。統計的思想、方法在各方面的應用日益廣泛。應該把這些思想、方法變成學生分析問題、解決問題的自覺行動，要達到這一目的，需要比較長的時間進行滲透、教學。因此，我們應該把統計知識分散在各年級教學，從一年級開始結合數的認識、計算、幾何知識等內容教學。并且還要加強實際活動，提出一些符合學生日常生活實際的問題，讓學生尋找條件，收集數據，進行整理、篩選出有用的數據，選取合適的條件來解決這些問題。這樣既可以提高學生的學習興趣，又可以培養學生將實際問題轉化成數學問題并加以解決的能力。
（4）應用題改革的問題
應用題在我國小學數學中是份量比較重的一個內容，經過多年的經驗積累，已形成了自己獨特的教學體系，它的改革是比較困難的。筆者認為：我國的應用題教學，在培養學生思維能力方面還是有其獨到的作用，但在培養學生運用數學知識解決簡單的實際問題的能力方面還比較薄弱，可以借鑒一些“解決問題”的思想，從培養學生解題策略方面進行適當的改革，使應用題的教學更符合兒童的生活實際，這樣既可以提高學習興趣，又有助于培養學生將實際問題轉化為數學問題并加以解決的能力。
2．小學數學教學內容的分段問題
數學概念的發展是一個不斷反映現實世界數量關系和空間形式的矛盾和不斷解決這些矛盾的過程，兒童的認知發展也是一個由淺入深經歷多種水平或階段的漸近過程。因此安排小學數學教學內容時，應根據各部分內容的分量、難易的程度以及學生的年齡特點適當劃分階段。如，分數的概念比較難建立，需要在不同層次上有適當的重復。目前教材一般都是分兩段編排：先初步認識，再系統教學。這種編排比較符合數學的邏輯順序，在整數知識的基礎上教學分數，不僅使學生看到了數的擴展，而且掌握起來也比一開始就學容易。但不足的是由于分段較少，兩段內容的差異較大，且相距的時間較長，給學生的理解和記憶造成了一定困難。因此，分數教學的分段還有待于進一步研究。在研究時，一方面要注意各階段應有不同的重點，要循序漸進，逐步提高；另一方面也要注意防止把知識分得過細，或出現不必要的重復。這一原則不但適用于分數，也適用于其他的內容。
3．教材與教學過程的關系問題
教材是為教學服務的，教材的編寫應該考慮教學的實際需要。教材應不應該體現教學過程？從目前我國的師資水平考慮還是應該有所體現。這樣既可以減輕教師的備課負擔，又可以為教師提供課堂教學的基本模式，雖然這樣編排可能顯得比較死板，但對教師把握教學要求還是有幫助的，同時也不限制好教師的正常發揮。因此，在考慮教材的編排時，要認真研究各部分知識的教學過程。
4．與其他學科的聯系與配合問題
數學作為工具性學科，一方面要注意適應別的學科的需要，如，學習常識、地理需要用到一些計量，數學要在不增加學生負擔的前提下，盡量提前安排。另一方面，數學需要其他學科的知識做基礎。如，應用題的學習，需要學生有一定的識字和閱讀能力，因此在安排應用題時，除了要考慮應用題本身的系統和難易外，還要考慮到語文學習的進度，要在語文課給學生打下初步的識字、閱讀基礎之后，再安排應用題。
