時(shí)間：2023-06-04 10:46:11
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初一數(shù)學(xué)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
從卷面看，大致可以分為兩大類(lèi)，第一類(lèi)是基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)填空、選擇、畫(huà)圖、計(jì)算以及證明題的檢測(cè)。第二類(lèi)是綜合應(yīng)用，主要是考應(yīng)用實(shí)踐題。無(wú)論是試題的類(lèi)型，還是試題的表達(dá)方式，都可以看出出卷老師的別具匠心的獨(dú)到的眼光。試卷能從檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力入手，打破了學(xué)生的習(xí)慣思維，能測(cè)試學(xué)生思維的多角度性和靈活性。
二、學(xué)生的基本檢測(cè)情況：
總體來(lái)看，學(xué)生都能在檢測(cè)中發(fā)揮出自己的實(shí)際水平，合格率都在84%以上，優(yōu)秀率在58%左右。
1、在基本知識(shí)中，選擇的情況基本較好。應(yīng)該說(shuō)題目類(lèi)型非常好，而且學(xué)生在先前也已練習(xí)過(guò)，因此正確率較高。這也說(shuō)明學(xué)生理解能力有了一定的發(fā)展，學(xué)生良好思維的培養(yǎng)就在于做像這樣的數(shù)學(xué)題，改變以往的題目類(lèi)型，讓學(xué)生的思維很好的調(diào)動(dòng)起來(lái)，而個(gè)別學(xué)生缺少的就是這個(gè)，以致失分嚴(yán)重。
2、此次計(jì)算題的考試，是一貫有的代數(shù)式化簡(jiǎn)及求值的題，共16分。大部分學(xué)生作的很好，個(gè)別學(xué)生審題不細(xì)心，第一步就用錯(cuò)公式，例如孫景隆就因此丟掉8分。
3、對(duì)于《概率》和《變量之間的關(guān)系》應(yīng)用題，學(xué)生在讀題和識(shí)圖方面考慮不周，失分較多。因此，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力很關(guān)鍵。自己讀懂題意，分析題意在現(xiàn)在來(lái)看是一種不可或缺的能力，很多學(xué)生因?yàn)槿鄙龠@種能力而在自己明明會(huì)做的題上失了分，太可惜了。
4、對(duì)于三角形全等的證明題共22分，學(xué)生做的很好。
三、今后的教學(xué)建議：
從試卷的方向來(lái)看，我認(rèn)為今后在教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面來(lái)改進(jìn)：
1、立足于教材，扎根于生活。教材是我們的教學(xué)之本，在教學(xué)中，我們既要以教材為本，扎扎實(shí)實(shí)地滲透教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，不忽視有些自己以為無(wú)關(guān)緊要的知識(shí);又要在教材的基礎(chǔ)上，緊密聯(lián)系生活，讓學(xué)生多了解生活中的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)解決生活的問(wèn)題。而且數(shù)學(xué)的教學(xué)上要有意識(shí)地與高中數(shù)學(xué)接軌。
2、教學(xué)中要重在凸現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。在平時(shí)的教學(xué)中，作為教師應(yīng)盡可能地為學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料，創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。尤其是在實(shí)際應(yīng)用題的教學(xué)中，要讓學(xué)生的思維得到充分的展示，讓他們自己來(lái)分析題目，設(shè)計(jì)解題的策略，相互交流，讓有的學(xué)生從“怕”應(yīng)用題到喜歡應(yīng)用題。
3、多做多練，切實(shí)培養(yǎng)和提高學(xué)生的計(jì)算能力。要學(xué)生說(shuō)題目的算理，也許不一定會(huì)錯(cuò)，但有時(shí)他們是憑自己的直覺(jué)做題，不講道理，不想原因。這點(diǎn)可以從試卷上很清晰地反映出來(lái)。只有多做多練，才能提高學(xué)生排除計(jì)算干擾的本領(lǐng)。
4、關(guān)注生活，培養(yǎng)實(shí)踐能力加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，到生活中去是數(shù)學(xué)課程改革的重要內(nèi)容。多做一些與生活有關(guān)聯(lián)的題目，把學(xué)生的學(xué)習(xí)真正引向生活、引向社會(huì)，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
5、關(guān)注過(guò)程，引導(dǎo)探究創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且要著力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，培養(yǎng)自覺(jué)發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。這樣既能使學(xué)生對(duì)知識(shí)有深層次的理解，又能讓學(xué)生在探索的過(guò)程中學(xué)會(huì)探索的科學(xué)方法。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅知其然，還知其所以然。
初一數(shù)學(xué)試卷分析(二)
一、試卷情況分析
本次考試試題注重了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，同時(shí)關(guān)注了對(duì)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力、讀圖分析能力和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力的考查，試卷以新課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念為指導(dǎo)，以新課標(biāo)教材為依據(jù)，特別在依據(jù)教材的基礎(chǔ)上，考出學(xué)生的素質(zhì)。突出的特點(diǎn)有：
1.知識(shí)點(diǎn)考查全面，讓題型為知識(shí)點(diǎn)服務(wù)，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)無(wú)不被囊括期中，真正做到了覆蓋全面。
2.形式靈活多樣，并且注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí)。
3.題量和難度都不大，重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況及熟練程度。
二、學(xué)生答題情況分析
三、總體情況分析
學(xué)生整體水平參差不齊，好多同學(xué)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不牢固，在教學(xué)中對(duì)好壞的兼顧認(rèn)識(shí)重中之重。
主要失分原因：一是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念掌握不到位;二是學(xué)生審題不清、馬虎大意，導(dǎo)致出錯(cuò);三是對(duì)知識(shí)的遷移不能正確把握，不能正確使用所學(xué)的知識(shí)，缺乏應(yīng)有的應(yīng)變能力。
初一數(shù)學(xué)試卷分析(三)
一、基本情況
本次考試，7.2班參考人數(shù)23人，及格人數(shù)為12人，及格率為57.1%;優(yōu)秀人數(shù)為10人，優(yōu)秀率為47.6%;最高分為115，最低分為16，差距很大。
二、試卷分析
本次試卷特點(diǎn)：知識(shí)基礎(chǔ)，題型靈活，屬于中等偏上難度。
本次試卷共分三道大題：選擇題12個(gè)，填空題8個(gè)，簡(jiǎn)答題6個(gè)。其中：
選擇題第2個(gè)、第4個(gè)、第8個(gè)、第10個(gè)為易錯(cuò)題，錯(cuò)誤原因多為審題不清，計(jì)算錯(cuò)誤;
三、存在問(wèn)題
1、從成績(jī)上看，兩級(jí)分化很?chē)?yán)重。
2、在成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生中，因?yàn)榇中氖Х謱W(xué)生較多。
3、通過(guò)半年努力，有5名同學(xué)進(jìn)步失分明顯，尤其是在計(jì)算題上，還有4名同學(xué)進(jìn)步緩慢。
四、今后建議
1、堅(jiān)持這個(gè)學(xué)期的“分層教學(xué)方法”，努力讓每個(gè)同學(xué)都能享受到進(jìn)步的喜悅。
關(guān)鍵詞：初一 數(shù)學(xué) 學(xué)法
初一數(shù)學(xué)是在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行內(nèi)容拓寬、知識(shí)深化，從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，許多學(xué)生適應(yīng)不了這種轉(zhuǎn)變，必將影響學(xué)習(xí)成績(jī)。因此要求教師熟練地領(lǐng)會(huì)教學(xué)大綱、駕馭教材，認(rèn)真地鉆研教材教法，進(jìn)一步研究學(xué)生思維活動(dòng)，選擇適合學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的教法。如果忽視了學(xué)生的“學(xué)”，教師的“教”就毫無(wú)價(jià)質(zhì)。教師教學(xué)的水平高低，很大程度上取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法。特別是初一年級(jí)學(xué)生，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)科目少、知識(shí)內(nèi)容淺，教師教法單一，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法簡(jiǎn)單。進(jìn)入初一后，科目增加，對(duì)單科學(xué)習(xí)學(xué)時(shí)變少，且學(xué)生對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生根本變化不適應(yīng)。甚至部分學(xué)生還未脫離小學(xué)階段的填鴨式學(xué)習(xí)模式，沒(méi)有主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，導(dǎo)致部分學(xué)生因不會(huì)學(xué)習(xí)或?qū)W不得法而成績(jī)逐漸下降，結(jié)果失去了學(xué)習(xí)的信心和興趣，產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。因此重視對(duì)初一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)是非常必要的。下面就怎樣對(duì)初一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)進(jìn)一步進(jìn)行研究，和諸位同行一起再探討。
1 如何進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
學(xué)生的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)主要有以下幾個(gè)環(huán)節(jié)“預(yù)習(xí)方法”、“聽(tīng)課方法”、“復(fù)習(xí)鞏固方法”與“作業(yè)方法”以及“總結(jié)方法”等分層次、分步驟指導(dǎo)。
1.1 預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)
初一學(xué)生不懂得什么叫預(yù)習(xí)，為什么要預(yù)習(xí)，以致于教師布置了預(yù)習(xí)，學(xué)生只是多看了一遍或幾遍書(shū)而已，起不到什么效果。因此在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系。二細(xì)讀，對(duì)重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會(huì)、思考，注意知識(shí)的形成過(guò)程，對(duì)難以理解的概念作出記號(hào)，以便帶著疑問(wèn)去聽(tīng)課。先進(jìn)行單元預(yù)習(xí)粗讀過(guò)程，隨后進(jìn)行單課預(yù)習(xí)精讀過(guò)程。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱，使學(xué)生有的放矢。養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力的關(guān)鍵所在，它能使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。
1.2 聽(tīng)課方法的指導(dǎo)
聽(tīng)課習(xí)慣直接影響聽(tīng)課效果，所以一定要養(yǎng)成學(xué)生良好的聽(tīng)課習(xí)慣，注意處理好以下環(huán)節(jié)：首先指導(dǎo)學(xué)生注意聽(tīng)學(xué)習(xí)要求、聽(tīng)知識(shí)引入以及知識(shí)形成過(guò)程，聽(tīng)重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析，聽(tīng)例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)，聽(tīng)好課后小結(jié)。這就要求教師講課要重點(diǎn)突出，層次分明，把握最佳講授時(shí)間，使學(xué)生聽(tīng)之有效。其次要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真“思”。思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的主體，所以要求多思、勤思，隨聽(tīng)隨思；深思、善思與反思?？梢哉f(shuō)“聽(tīng)”是“思”的基礎(chǔ)關(guān)鍵，“思”是“聽(tīng)”的深化，會(huì)聽(tīng)才會(huì)思，會(huì)思才會(huì)學(xué)。最后要指導(dǎo)學(xué)生去“記”。初一學(xué)生一般不記筆記或者是不會(huì)合理記筆記，不會(huì)記表現(xiàn)在把教師板書(shū)的復(fù)制，往往是用“記”代替“聽(tīng)”和“思”，記得很全，卻耽誤了“聽(tīng)”和“思”。因此在指導(dǎo)學(xué)生作筆記時(shí)應(yīng)要求學(xué)生記筆記服從聽(tīng)講，適時(shí)“記”；記要點(diǎn)、記疑問(wèn)、記解題思路和方法；記小結(jié)、記課后思考題，使學(xué)生明確“記”是為“聽(tīng)”和“思”服務(wù)的。指導(dǎo)學(xué)生只有合理處理好這三者關(guān)系，才能真正地走出小學(xué)數(shù)學(xué)的陰影。
1.3 復(fù)習(xí)鞏固及完成作業(yè)方法的指導(dǎo)
剛進(jìn)入初中的初一學(xué)生課后以完成作業(yè)為目的，鞏固、記憶、復(fù)習(xí)沒(méi)有形成良好的習(xí)慣。因此在作業(yè)過(guò)程中死搬硬套做好作業(yè)完成任務(wù)，沒(méi)有深化理解知識(shí)、及時(shí)鞏固知識(shí)，達(dá)不到學(xué)習(xí)的效果。因此在這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)法指導(dǎo)上教師要求學(xué)生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點(diǎn)、難點(diǎn)，回顧課堂講授的知識(shí)、方法，同時(shí)記憶公式、定理。然后獨(dú)立完成作業(yè)，解題后再反思。教師通過(guò)示范解題指導(dǎo)學(xué)生的作業(yè)書(shū)寫(xiě)格式要規(guī)范、條理要清楚。指導(dǎo)時(shí)應(yīng)教會(huì)學(xué)生如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，如何將推理思考過(guò)程用文字書(shū)寫(xiě)表達(dá)，正確地由條件畫(huà)出圖形。開(kāi)始可有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練，逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。
1.4 小結(jié)或總結(jié)方法的指導(dǎo)
小學(xué)生在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時(shí)，主要依賴(lài)教師，習(xí)慣教師帶著復(fù)習(xí)與總結(jié)。初中生按大綱要求自學(xué)能力的培養(yǎng)是主要任務(wù)，所以教師從初一開(kāi)始就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時(shí)可給出復(fù)結(jié)的途徑。要做到“三看、二列、三做”。“三看”是指：看書(shū)、看筆記、看習(xí)題，通過(guò)看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容?！岸小笔侵福毫谐鱿嚓P(guān)的知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫(xiě)出總結(jié)要點(diǎn)?！叭觥笔侵福涸诖嘶A(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種層次、不同類(lèi)型的習(xí)題，通過(guò)解題中學(xué)生反饋的信息，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。最后由學(xué)生歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的各種題型及解題方法。所以說(shuō)學(xué)生學(xué)會(huì)了總結(jié)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高目標(biāo)。只有當(dāng)學(xué)生總結(jié)與教師總結(jié)有機(jī)地結(jié)合，教師最后的總結(jié)才顯得更為突出，它是學(xué)生總結(jié)的精煉、提高，把學(xué)生知識(shí)水平推向更高層。
2 初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)方法
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的良好建立是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，主要有以下指導(dǎo)方法：
2.1 講授法。初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法每周設(shè)立一課，作為所學(xué)課程。在初一新生入學(xué)的前幾周內(nèi)安排幾次向?qū)W生介紹如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)要求的課。設(shè)立數(shù)學(xué)教師專(zhuān)題論壇講座可每月搞一至兩次，如介紹“怎樣聽(tīng)課”、“如何學(xué)習(xí)概念”、“解題思維訓(xùn)練”等。
2.2 交流法。學(xué)生進(jìn)入初中后一段時(shí)間后，積累了一些學(xué)習(xí)方法，這時(shí)讓學(xué)生相互交流，介紹各自的學(xué)習(xí)方法。成績(jī)突出的學(xué)生介紹數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、體會(huì)、經(jīng)驗(yàn)。這種方法學(xué)生容易接受，氣氛活躍，方法不需成熟，只求有一得，使交流真正起到相互學(xué)習(xí)促進(jìn)的作用。
考；書(shū)寫(xiě)；記憶
〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A
〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2012）15—0079—01
學(xué)生進(jìn)入初中后，由于剛從小學(xué)的“襁褓”里解脫出來(lái)，因而在學(xué)習(xí)的習(xí)慣上存在著很強(qiáng)的依賴(lài)性。小學(xué)科目少，內(nèi)容淺，到中學(xué)后科目增加，內(nèi)容加深、拓寬，一部分學(xué)生因?qū)W習(xí)不得法而成為后進(jìn)生。因此，如何對(duì)初一學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，值得我們數(shù)學(xué)教育工作者去思考、研究，下面是筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)的幾點(diǎn)體會(huì)。
一、善于讀書(shū)，是提高能力的關(guān)鍵
調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前初一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在的一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題，就是不善于讀數(shù)學(xué)書(shū)，他們往往沿用小學(xué)的學(xué)習(xí)方法，死記硬背，這樣既沒(méi)讀懂弄透，又使其自學(xué)能力和實(shí)際應(yīng)用能力得不到很好的訓(xùn)練。因此，重視讀法指導(dǎo)對(duì)提高初一學(xué)生的學(xué)習(xí)能力至關(guān)重要。那么，怎樣指導(dǎo)學(xué)生去讀書(shū)呢？教學(xué)中，在學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行“翻譯”之后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)以下讀書(shū)方法：一是粗讀，即先瀏覽整個(gè)內(nèi)容的枝干，然后邊讀、邊勾、邊畫(huà)、邊圈，粗略了解教材的內(nèi)容及其重、難點(diǎn)，對(duì)不理解的地方打上記號(hào)，以便求教于老師或同學(xué)；二是細(xì)讀，即根據(jù)每章節(jié)的學(xué)習(xí)要求，仔細(xì)閱讀教材內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、思想方法的實(shí)質(zhì)及其因果關(guān)系，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；三是研讀，即帶著發(fā)展的觀點(diǎn)研討知識(shí)的來(lái)龍去脈、結(jié)構(gòu)關(guān)系、編排意圖，并歸納要點(diǎn)，把書(shū)讀“薄”，以形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)學(xué)生掌握了這些讀書(shū)方法，形成穩(wěn)固的習(xí)慣之后，就能從根本上改變學(xué)習(xí)方式，從而提高學(xué)習(xí)效率。
二、勤于思考，是探求真理的鑰匙
學(xué)習(xí)離不開(kāi)思維，善思則學(xué)得活，效率高，不善思則學(xué)得死，效果差。可見(jiàn)，科學(xué)的思維方法是掌握好知識(shí)的前提，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，初一學(xué)生常常固守小學(xué)算術(shù)中的思維定勢(shì)，思路狹窄，這不利于他們的后繼學(xué)習(xí)，因此，重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行思法指導(dǎo)是初一數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)。
在進(jìn)行思法指導(dǎo)時(shí)，教師應(yīng)著力于以下幾點(diǎn)：①?gòu)膶W(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”入手來(lái)開(kāi)展啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生積極、主動(dòng)思考的習(xí)慣，使學(xué)生常想、多思、善解；②通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)開(kāi)展探究式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生追根溯源思索的習(xí)慣，使學(xué)生學(xué)會(huì)深思；③通過(guò)挖掘“問(wèn)題鏈”來(lái)開(kāi)展變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、化歸、推理、概括的能力，使學(xué)生善思；④從回顧解題策略、方法的優(yōu)劣來(lái)開(kāi)展評(píng)價(jià)，讓學(xué)生去分析，使學(xué)生學(xué)會(huì)反思。此外，教師在教學(xué)過(guò)程中，還應(yīng)善于暴露自己的思維過(guò)程，留下一定的思維時(shí)間和空間，使學(xué)生學(xué)會(huì)“思在知識(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，思在問(wèn)題的疑難處，思在真理的探求中”，從而達(dá)到啟思悟理，融會(huì)貫通的目的。
三、規(guī)范書(shū)寫(xiě)，是提高思維嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性的途徑
學(xué)生在解題（特別是證明幾何題）時(shí)，在書(shū)寫(xiě)上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問(wèn)題，其原因之一是教師在教學(xué)中不重視寫(xiě)法指導(dǎo)，因此，重視對(duì)初一學(xué)生進(jìn)行寫(xiě)法指導(dǎo)是非常必要的。
指導(dǎo)寫(xiě)法，一是要教會(huì)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，因?yàn)閿?shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)演算的前提；二是要使學(xué)生在推理的同時(shí)學(xué)會(huì)書(shū)寫(xiě)表達(dá)，讓學(xué)生在反復(fù)訓(xùn)練中熟練掌握常用的書(shū)寫(xiě)格式；三是要教會(huì)學(xué)生根據(jù)已知條件來(lái)分析、作圖，正確地將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀圖形，以便利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題。這樣多形式、分層次地進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，能使學(xué)生在注意嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性的過(guò)程中形成正確的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。
四、靈活記憶，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基石
一、上好第一節(jié)課
教學(xué)實(shí)踐證明，初一學(xué)生會(huì)對(duì)將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)產(chǎn)生害怕的心態(tài)，認(rèn)為進(jìn)入初中后數(shù)學(xué)知識(shí)將會(huì)變得非常復(fù)雜，從而產(chǎn)生擔(dān)心甚至恐懼的心理。在這種情況下，教師就要及時(shí)幫助學(xué)生克服這種心態(tài)。為了幫助學(xué)生克服這種心理，筆者在第一節(jié)課做了這樣的安排：在教學(xué)活動(dòng)中模擬生活、結(jié)合生活，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)意義，變單調(diào)乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為一種體驗(yàn)、一種享受。興趣是最好的老師，所以教師要憑借自己優(yōu)異的教學(xué)素質(zhì)、敏銳的數(shù)學(xué)智慧來(lái)感染學(xué)生，征服學(xué)生，激發(fā)起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，為以后的教學(xué)工作打下良好的基礎(chǔ)。
二、讓學(xué)生掌握化未知為已知的方程思想
數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過(guò)程，教學(xué)中，教師應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。大家都知道小學(xué)生列綜合算式的解題時(shí)候較多。初中數(shù)學(xué)則不然，重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握化未知為已知的方程思想，利用順向思維來(lái)解題。這種方法顯然比小學(xué)方法優(yōu)越，利用方程這種方法可以順利地解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題，這正是初中代數(shù)教學(xué)的重中之重。為了改變學(xué)生的思維習(xí)慣，擺脫算術(shù)思想的束縛，充分領(lǐng)略到方程的優(yōu)越性。在教學(xué)中必須注意兩種方法的對(duì)比，通過(guò)同一個(gè)例題來(lái)比較兩種思想的優(yōu)劣，這樣最有說(shuō)服力。
例如，甲乙丙丁四個(gè)數(shù)和為100，甲加4的和，乙減4的差，丙乘以4的積，丁除以4的商，恰好相等，求這四個(gè)數(shù)。這道題用小學(xué)算式方法來(lái)做很復(fù)雜，但是用初中的方程思想就很簡(jiǎn)單了。
三、培養(yǎng)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法
剛進(jìn)入初一的學(xué)生，第一次接觸初中的數(shù)學(xué)，他們?nèi)杂脤W(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的方法學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)，這顯然對(duì)學(xué)習(xí)效果有一定影響，因此對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)顯得很重要。首先，要指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)知識(shí)，提出章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求和目標(biāo)，讓其圍繞目標(biāo)預(yù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，弄清例題，并完成一些簡(jiǎn)單的題目，把存在的問(wèn)題及時(shí)在書(shū)中注明；其次，指導(dǎo)學(xué)生做好課堂筆記，讓學(xué)生手動(dòng)、眼動(dòng)、腦動(dòng)，重點(diǎn)記錄的內(nèi)容要板書(shū)在黑板明顯的位置，以方便提示學(xué)生；然后指導(dǎo)學(xué)生做作業(yè)，作業(yè)中哪些須獨(dú)立完成，哪些可討論完成，哪些是在教師提示下討論完成，教師要做到心中有數(shù)。同時(shí)還要對(duì)不同學(xué)生提出不同要求，要督促學(xué)生及時(shí)修改教師評(píng)改過(guò)出現(xiàn)錯(cuò)誤的作業(yè)；最后，指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，要求學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)所學(xué)過(guò)的知識(shí)。
四、教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)，精講多煉
剛進(jìn)初中的學(xué)生所具備的知識(shí)能力相對(duì)還比較欠缺，如果教師“望生成龍”心切，剛開(kāi)始一味趕進(jìn)度，以騰出更多的時(shí)間來(lái)復(fù)習(xí)或用來(lái)補(bǔ)充內(nèi)容，提高要求，這很容易造成學(xué)生對(duì)教師所講知識(shí)沒(méi)時(shí)間去消化，理解不透徹，導(dǎo)致作業(yè)無(wú)從下手，錯(cuò)誤率高，測(cè)驗(yàn)得不到好成績(jī)。尤其當(dāng)學(xué)生接連遭受失敗時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被挫傷，其后果是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生害怕、厭惡情緒，甚至產(chǎn)生“反正學(xué)不好，干脆不學(xué)了”的想法，這對(duì)我們以后的教學(xué)工作極為不利。因此，初一教學(xué)進(jìn)度要適當(dāng)放慢，同時(shí)在教學(xué)內(nèi)容的安排上要有梯度，課堂上有意識(shí)地多安排一些練習(xí)的時(shí)間，精選一些中下學(xué)生“努力一下能完成”的例題進(jìn)行訓(xùn)練，讓每位學(xué)生都有機(jī)會(huì)獲得成功的體驗(yàn)。
孩子剛剛邁入初中，很難適應(yīng)這么多學(xué)科的學(xué)習(xí)，尤其數(shù)學(xué)，跨度很大，學(xué)生很難銜接上，而初一年數(shù)學(xué)起著承上啟下的作用，對(duì)將來(lái)初三的綜合學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，由于每個(gè)學(xué)生基礎(chǔ)不一樣，理解認(rèn)識(shí)問(wèn)題的程度也不一樣，給教學(xué)帶來(lái)很大難度，只能采取因材施教，所以本文就“分層目標(biāo)教學(xué)”談一點(diǎn)自己的看法。
一、“分層目標(biāo)教學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)
“分層目標(biāo)教學(xué)”就是把學(xué)生按理解認(rèn)識(shí)問(wèn)題能力和基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，分成不同的層次，按層次差別制定目標(biāo)。在實(shí)際教學(xué)中，我采取新的高校課堂的教學(xué)辦法，把學(xué)生分成幾個(gè)小組，好中差在一組，以好帶差，鼓勵(lì)中等生，一起制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，制定共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，共同參與，每個(gè)人都充分發(fā)揮自己的潛能，提高優(yōu)生的學(xué)習(xí)和組織能力，增強(qiáng)差生參與的自信心，消除自卑感；最終使學(xué)生們達(dá)到牢固掌握初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，縮短層次差距，全面進(jìn)步，整體提高的目的。
二、“層次”和“目標(biāo)”的確定
初一學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)還不穩(wěn)定，我一般都在上課一個(gè)月以后漸漸熟悉了每個(gè)學(xué)生，初步了解了他們的學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知水平再分組，一般都是6個(gè)人一組是最適合的，也可多可少，但能力較強(qiáng)的學(xué)生最好有2個(gè)，因?yàn)樗麄冊(cè)谟幸庖?jiàn)的時(shí)候可以互相討論研究，但做結(jié)論的時(shí)候還是一個(gè)人拿主意，初一的學(xué)生認(rèn)知能力較差，而數(shù)學(xué)比較抽象，所以在做出結(jié)論以后，組長(zhǎng)要及時(shí)幫助小組中能力稍差的同學(xué)，而處在中間的同學(xué)可以互相討論商量再得出結(jié)論，組長(zhǎng)講解之后可以再預(yù)習(xí)下一課，也可以給其他學(xué)生一個(gè)反思的機(jī)會(huì)。一組6人都會(huì)以后，班級(jí)的其他各組就可以到已經(jīng)準(zhǔn)備好的各大板塊進(jìn)行比賽，組長(zhǎng)和組長(zhǎng)，一一對(duì)應(yīng)，看那個(gè)組進(jìn)步的最快，每個(gè)星期進(jìn)行評(píng)比，一定要有獎(jiǎng)懲，效果能更好。但是在此期間，做好差生的思想工作，講清分層次不等于人為制造等級(jí)差別，而是按客觀存在的學(xué)習(xí)成績(jī)差異，采取不同教學(xué)方法，幫助他們提高學(xué)習(xí)成績(jī)，最終達(dá)到整體優(yōu)化的目的。因?yàn)楝F(xiàn)在的學(xué)生有個(gè)性，有些孩子不承認(rèn)自身的差異，損傷他們的自尊心，力求他們同意的情況下，會(huì)收到意想不到的效果。用集體的智慧攻克難關(guān)，提高學(xué)習(xí)效率。
三、“分層目標(biāo)教學(xué)”的具體操作
1、教師備課按成績(jī)的高低把班級(jí)分成幾個(gè)小組，每個(gè)小組各有好中差共6人，在黑板上給各個(gè)小組提出同樣的問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題層層深入，由淺入深，每個(gè)小組的組長(zhǎng)起著決定性的作用，讓個(gè)個(gè)組都能夠很好的解答每個(gè)問(wèn)題。
2、課堂設(shè)計(jì)主要以每個(gè)小組的討論為主，能力稍差的同學(xué)解答簡(jiǎn)單的問(wèn)題，中等的學(xué)生做監(jiān)督，組長(zhǎng)來(lái)引導(dǎo)他們共同解決難題，這樣使他們每個(gè)學(xué)生都認(rèn)為自己有能力完成自己的任務(wù)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了他們的發(fā)散思維，能更加專(zhuān)注解決數(shù)學(xué)中的思維性問(wèn)題，使他們能主動(dòng)參與，樂(lè)于探究，勤于動(dòng)手，尤其各組在板塊中比賽時(shí)，更能增強(qiáng)他們的競(jìng)爭(zhēng)心里，以及集體榮譽(yù)感，加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)精神。
3、作業(yè)分層次配置，作業(yè)配置一定要適量，學(xué)生作業(yè)我主要指導(dǎo)組長(zhǎng)留給本組同學(xué)作業(yè)，難易有度，并備有答案，各組第二天同學(xué)互批，我隨時(shí)抽查檢測(cè)，這樣就避免了同學(xué)互相抄襲，但有的個(gè)別同學(xué)就“走關(guān)系”不寫(xiě)作業(yè)了。所以我加強(qiáng)了對(duì)小組長(zhǎng)的管理，先抽查組長(zhǎng)的作業(yè)，對(duì)他們進(jìn)行嚴(yán)厲懲罰，以示警戒。
4、周周測(cè)試，期待進(jìn)步。幾節(jié)課講完之后，我都及時(shí)進(jìn)行測(cè)試，對(duì)他們進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)考試沒(méi)有進(jìn)步的同學(xué)不采取批評(píng)的態(tài)度，而是與其一起找成績(jī)沒(méi)有提高的原因，再給組長(zhǎng)施加壓力，責(zé)任下放，組員的失誤就是組長(zhǎng)的責(zé)任，這樣能力稍差的同學(xué)不僅不自卑，還感覺(jué)對(duì)不起這個(gè)組的每個(gè)成員，給他們抹黑了，所以會(huì)更加努力，只要功夫深，鐵杵一定磨成針。而組長(zhǎng)會(huì)更加牢記自己的責(zé)任，帶動(dòng)組員一起成長(zhǎng)。而對(duì)于成績(jī)一直沒(méi)有進(jìn)步的一定要鼓勵(lì)，進(jìn)步大的就升級(jí)為副組長(zhǎng)，讓他們及時(shí)看到自己的進(jìn)步。
“分層目標(biāo)教學(xué)”是一種新的教學(xué)方法，需要在高校課堂實(shí)踐中不斷改進(jìn)和完善，分層沒(méi)有分等級(jí)，是在目標(biāo)不同的情況下，取得共同的進(jìn)步，只有認(rèn)識(shí)到自己的不足，才能在學(xué)習(xí)的道路上不斷成長(zhǎng)。
學(xué)得越多，懂得越多，想得越多，領(lǐng)悟得就越多，就像滴水一樣，一滴水或許很快就會(huì)被太陽(yáng)蒸發(fā)，但如果滴水不停的滴，就會(huì)變成一個(gè)水溝，越來(lái)越多，越來(lái)越多，下面給大家分享一些關(guān)于初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望對(duì)大家有所幫助。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納1多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
一、單項(xiàng)式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。
7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。
9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。
10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。
12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。
二、多項(xiàng)式
1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。
6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。
7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
三、整式
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。
2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。
3、整式不一定是單項(xiàng)式。
4、整式不一定是多項(xiàng)式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;
而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。
2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類(lèi)項(xiàng)。
3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。
(2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。
(3)合并同類(lèi)項(xiàng)。
4、代數(shù)式求值的一般步驟：
(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)。
(2)代入計(jì)算
(3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。
五、同底數(shù)冪的乘法
1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。
2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。
3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。
(am)n表示n個(gè)am相乘。
2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。
即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)
1、共同點(diǎn)：
(1)法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。
(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)。
(3)對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。
2、不同點(diǎn)：
(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。
(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。
(3)積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。
九、同底數(shù)冪的除法
1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指數(shù)冪
1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。
十一、負(fù)指數(shù)冪
1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：
注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。
十二、整式的乘法
(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。
3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因式。
5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。
6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。
(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。
3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。
(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。
相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。
3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。
4、運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。
5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類(lèi)題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成
(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納2一、同底數(shù)冪的乘法
(m，n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;
b)指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù);
c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數(shù)冪的除法
(1)運(yùn)用法則的前提是底數(shù)相同，只有底數(shù)相同，才能用此法則
(2)底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式
(3)指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)，要求差不為負(fù)
四、整式的乘法
1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。
如：bca22-的系數(shù)為2-，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。
2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
五、平方差公式
表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式
公式運(yùn)用
可用于某些分母含有根號(hào)的分式:
1/(3-4倍根號(hào)2)化簡(jiǎn):
六、完全平方公式
完全平方公式中常見(jiàn)錯(cuò)誤有：
①漏下了一次項(xiàng)
②混淆公式
③運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤
④變式應(yīng)用難于掌握。
七、整式的除法
1、單項(xiàng)式的除法法則
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納31.1正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negativenumber)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。
1.2有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)(rationalnumber)。
通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)叫數(shù)軸(numberaxis)。
數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolutevalue),記作|a|。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則:
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。mì
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponent)。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。
觀察下圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有________個(gè) ．
【答案】121
【規(guī)律】1+3+3²+3³+34
二、【考點(diǎn)】等差數(shù)列的變形
【北京八中期中】
觀察下面所給的一列數(shù)：0，6，-6，18，-30，66，…，則第9個(gè)數(shù)是______
【答案】-510
【規(guī)律】相鄰兩項(xiàng)的差：+6，-12，+24，-48，+96，-192……
三、【考點(diǎn)】平方數(shù)列的變形
【五中分校期中】
如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是______
【答案】（n+1）²-1或n（n+2）
【規(guī)律】
①4-1,9-1,16-1,25-1,36-1……
②1*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24……
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教育心得：
小組課.教育理念-----小組課堂，1對(duì)1關(guān)注。學(xué)有成小組課整合學(xué)大教育13年來(lái)的個(gè)性化1對(duì)1和小組課的輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，國(guó)內(nèi)首家采用國(guó)際先進(jìn)的互動(dòng)教學(xué)設(shè)備，為學(xué)員們營(yíng)造出一個(gè)自主、自覺(jué)、高效、趣味的個(gè)性化課堂，充分激發(fā)學(xué)生探究和參與的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)員的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)力，幫助學(xué)員提高學(xué)習(xí)成績(jī)和增強(qiáng)自信心。做到了在小組課教學(xué)環(huán)境中，1對(duì)1的關(guān)注。
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1在代數(shù)式中，整式有()
A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)
2、我國(guó)教育事業(yè)快速發(fā)展，去年普通高校招生人數(shù)達(dá)540萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示540萬(wàn)人為()
A、5.4×102人B、0.54×104人C、5.4×106人D、5.4×107人
3、一潛水艇所在的海拔高度是-60米，一條海豚在潛水艇上方20米，則海豚所在的高度是海拔()
A、-60米B、-80米C、-40米D、40米
4、原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為()
A、(1-30%)n噸B、(1+30%)n噸C、(n+30%)噸D、30%n噸
5、下列說(shuō)法正確的是()
①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)
③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)④兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小
A、①②B、①③C、①②③D、①②③④
6、如果，那么之間的大小關(guān)系是
A、B、C、D、
7、下列說(shuō)法正確的是()
A、0.5ab是二次單項(xiàng)式B、和2x是同類(lèi)項(xiàng)
C、的系數(shù)是D、是一次單項(xiàng)式
8、已知：A和B都在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A表示，又知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)一定是()
A、3B、-7C、7或-3D、-7或3
9、一個(gè)多項(xiàng)式與x2-2x+1的和是3x-2，則這個(gè)多項(xiàng)式為()
A、x2-5x+3B、-x2+x-1
C、-x2+5x-3D、x2-5x-13
10、觀察下列算式：3=3，3=9,3=27,3=81,35=243,36=729,…,通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32012的個(gè)位數(shù)字是()
A、3B、9C、7D、1
二、填空題(每題3分，共15分)
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是____________。
12、某糧店出售的面粉袋上標(biāo)有質(zhì)量為(25±0.1)kg的字樣，這表示的意思是。
13、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn=。
14、用長(zhǎng)為2012個(gè)單位長(zhǎng)度的線(xiàn)段AB放在數(shù)軸上，能覆蓋_________個(gè)整數(shù)點(diǎn)。
15、已知x-y=5,xy=3，則3xy-7x+7y=。
三、計(jì)算題(共22分)
16、(5分)24+(-14)+(-16)+817、(5分)
18、(5分)(-99)×9
19、(6分)已知ab=3,a+b=4，求3ab-[2a-(2ab-2b)+3]的值。
四、解答題(33分)
20、(8分)張紅靠勤工儉學(xué)的收入支付上大學(xué)的費(fèi)用，下面是張紅一周的收入情況表(收入為正，支出為負(fù)，單位為元)
周一周二周三周四周五周六周日
+15+100+20+15+10+15
-8-12-10-7-9-8-10
(1)在一周內(nèi)張紅有多少結(jié)余?
(2)照這樣，一個(gè)月(按30天計(jì)算)張紅能有多少結(jié)余?
21、(8分)若與互為相反數(shù)，求(a+b)2012的值。
22、(8分)若(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9y-1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值。
23、(10分)探索性問(wèn)題
已知A，B在數(shù)軸上分別表示。
(1)填寫(xiě)下表：
m5-5-6-6-10-2.5
n304-42-2.5
A，B兩點(diǎn)的距離
(2)若A，B兩點(diǎn)的距離為d，則d與有何數(shù)量關(guān)系。
(3)在數(shù)軸上整數(shù)點(diǎn)P到5和-5的距離之和為10，求出滿(mǎn)足條件的所有這些整數(shù)的和。
途徑，下面介紹的是初一數(shù)學(xué)期中考試試卷，供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考!
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1在代數(shù)式中，整式有()
A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)
2、我國(guó)教育事業(yè)快速發(fā)展，去年普通高校招生人數(shù)達(dá)540萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示540萬(wàn)人為()
A、5.4×102人B、0.54×104人C、5.4×106人D、5.4×107人
3、一潛水艇所在的海拔高度是-60米，一條海豚在潛水艇上方20米，則海豚所在的高度是海拔()
A、-60米B、-80米C、-40米D、40米
4、原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為()
A、(1-30%)n噸B、(1+30%)n噸C、(n+30%)噸D、30%n噸
5、下列說(shuō)法正確的是()
①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)
③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)④兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小
A、①②B、①③C、①②③D、①②③④
6、如果，那么之間的大小關(guān)系是
A、B、C、D、
7、下列說(shuō)法正確的是()
A、0.5ab是二次單項(xiàng)式B、和2x是同類(lèi)項(xiàng)
C、的系數(shù)是D、是一次單項(xiàng)式
8、已知：A和B都在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A表示，又知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)一定是()
A、3B、-7C、7或-3D、-7或3
9、一個(gè)多項(xiàng)式與x2-2x+1的和是3x-2，則這個(gè)多項(xiàng)式為()
A、x2-5x+3B、-x2+x-1
C、-x2+5x-3D、x2-5x-13
10、觀察下列算式：3=3，3=9,3=27,3=81,35=243,36=729,…,通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32012的個(gè)位數(shù)字是()
A、3B、9C、7D、1
二、填空題(每題3分，共15分)
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是____________。
12、某糧店出售的面粉袋上標(biāo)有質(zhì)量為(25±0.1)kg的字樣，這表示的意思是。
13、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn=。
14、用長(zhǎng)為2012個(gè)單位長(zhǎng)度的線(xiàn)段AB放在數(shù)軸上，能覆蓋_________個(gè)整數(shù)點(diǎn)。
15、已知x-y=5,xy=3，則3xy-7x+7y=。
三、計(jì)算題(共22分)
16、(5分)24+(-14)+(-16)+817、(5分)
18、(5分)(-99)×9
19、(6分)已知ab=3,a+b=4，求3ab-[2a-(2ab-2b)+3]的值。
四、解答題(33分)
20、(8分)張紅靠勤工儉學(xué)的收入支付上大學(xué)的費(fèi)用，下面是張紅一周的收入情況表(收入為正，支出為負(fù)，單位為元)
周一周二周三周四周五周六周日
+15+100+20+15+10+15
-8-12-10-7-9-8-10
(1)在一周內(nèi)張紅有多少結(jié)余?
(2)照這樣，一個(gè)月(按30天計(jì)算)張紅能有多少結(jié)余?
21、(8分)若與互為相反數(shù)，求(a+b)2012的值。
22、(8分)若(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9y-1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值。
23、(10分)探索性問(wèn)題
已知A，B在數(shù)軸上分別表示。
(1)填寫(xiě)下表：
m5-5-6-6-10-2.5
n304-42-2.5
A，B兩點(diǎn)的距離
關(guān)鍵詞：初一數(shù)學(xué)；分層作業(yè)評(píng)價(jià)；應(yīng)用策略
作為“教”與“學(xué)”的橋梁和紐帶，課外作業(yè)已經(jīng)成為教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，特別是由于課外作業(yè)需要由學(xué)生獨(dú)立完善，既有利于學(xué)生鞏固知識(shí)，而且也有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因而應(yīng)當(dāng)積極探索更加有效的課外作業(yè)評(píng)價(jià)體系。分層作業(yè)評(píng)價(jià)作為分層教學(xué)的重要組成部分之一，是落實(shí)新課程改革的重要內(nèi)容，同時(shí)也是強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生為本”的重要方法，因而應(yīng)當(dāng)將分層作業(yè)評(píng)價(jià)體系建設(shè)納入到初一數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，進(jìn)行積極的研究和探索，努力使分層作業(yè)評(píng)價(jià)在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中得到更加有效的應(yīng)用。這就需要廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對(duì)分層作業(yè)評(píng)價(jià)的重要性有清醒的認(rèn)識(shí)，并發(fā)揮自身的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，在具體的應(yīng)用過(guò)程中，力求取得更好的成效。
一、初一數(shù)學(xué)分層作業(yè)評(píng)價(jià)的應(yīng)用價(jià)值
課外作業(yè)優(yōu)化改良已經(jīng)成為新課程改革的重要內(nèi)容之一，如何更好的推動(dòng)課外作業(yè)改革、創(chuàng)新和發(fā)展，應(yīng)當(dāng)?shù)玫綇V大初中學(xué)校以及初中教師的重視。由于初一階段是小學(xué)向初中“轉(zhuǎn)型”的重要階段，在初中數(shù)學(xué)開(kāi)展課外作業(yè)改革十分重要，特別是由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同、興趣不同、學(xué)習(xí)能力不同，因而通過(guò)分層作業(yè)評(píng)價(jià)的應(yīng)用，具有十分重要的價(jià)值。一方面，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分層作業(yè)評(píng)價(jià)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這其中至關(guān)重要的就是由于初一學(xué)生剛剛開(kāi)始學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)知識(shí)，其難度比小學(xué)高很多，很多學(xué)生由于不適應(yīng)初一數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)知識(shí)的掌握程度不盡相同，如果仍然采取傳統(tǒng)的“整齊劃一”的方式安排課外作業(yè)，很多學(xué)生就會(huì)由于自信心受到打擊而導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，而通過(guò)分層作業(yè)評(píng)價(jià)體系建設(shè)則可以培養(yǎng)學(xué)生積極性；另一方面，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分層作業(yè)評(píng)價(jià)，可以推動(dòng)教學(xué)模式創(chuàng)新，分層作業(yè)評(píng)價(jià)是“分層教學(xué)”的重要內(nèi)容之一，是將“分層教學(xué)”應(yīng)用于課外作業(yè)當(dāng)中，在這個(gè)過(guò)程中需要教師不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，既要對(duì)課外作業(yè)進(jìn)行有效的分層設(shè)計(jì)與實(shí)施，而且也要將其與教學(xué)活動(dòng)緊密結(jié)合起來(lái)，只有這樣，才能取得良好的成效，因而從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分層作業(yè)評(píng)價(jià)可以推動(dòng)教學(xué)創(chuàng)新。
二、初一數(shù)學(xué)分層作業(yè)評(píng)價(jià)的應(yīng)用策略
初一數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展分層作業(yè)評(píng)價(jià)的過(guò)程中，一定要構(gòu)建更加科學(xué)和完善的教學(xué)體系，使分層作業(yè)評(píng)價(jià)能夠取得更好的成效。具體說(shuō)，初一數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用分層作業(yè)評(píng)價(jià)的過(guò)程中，要在三個(gè)方面取得突破。
一是強(qiáng)化分層作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)性。在開(kāi)展分層作業(yè)評(píng)價(jià)過(guò)程中，科學(xué)設(shè)計(jì)分層作業(yè)具有重要的基礎(chǔ)性作用。這就需要初一數(shù)學(xué)教師一定要發(fā)揮自身的引導(dǎo)者、促進(jìn)者、組織者的積極作用，科學(xué)設(shè)計(jì)分層作業(yè)，基本原則就是要貼近生活、難度適中、類(lèi)型多樣，目標(biāo)就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣以及不同學(xué)生的自信心。在具體的設(shè)計(jì)過(guò)程中，初一教師應(yīng)當(dāng)從初一學(xué)生的特點(diǎn)出發(fā)，切實(shí)改變傳統(tǒng)的學(xué)生觀和作業(yè)觀，要以促進(jìn)全體學(xué)生發(fā)展作為重要職責(zé)，堅(jiān)持“以人為本”，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基本情況的調(diào)查和分析，根據(jù)不同學(xué)生的不同興趣愛(ài)好、不同能力水平，按照“記憶、理解、運(yùn)用、綜合、探究、創(chuàng)新”六個(gè)層次進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)不同的學(xué)生安排和布置不同的作用，作業(yè)內(nèi)容要“少而精”、作業(yè)來(lái)源要“多元化”、作業(yè)類(lèi)型要“多樣化”。
二是突出分層作業(yè)評(píng)價(jià)的激勵(lì)性。由于分層作業(yè)是根據(jù)不同學(xué)生的能力素質(zhì)以及興趣愛(ài)好進(jìn)行多元化的配置，因而一定要注重作業(yè)評(píng)價(jià)的激勵(lì)性，重中之重是要立足學(xué)生的“個(gè)體差異”，評(píng)價(jià)內(nèi)容也要進(jìn)行“分層”處理，特別是要更加重視評(píng)語(yǔ)法和符號(hào)的應(yīng)用。比如初一數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生剛剛升入初中的實(shí)際情況出發(fā)，在對(duì)課外作業(yè)進(jìn)行分層評(píng)價(jià)的過(guò)程中，評(píng)語(yǔ)應(yīng)當(dāng)更加突出激勵(lì)性，對(duì)于學(xué)生的個(gè)人進(jìn)步情況、解題方法情況、解題思路情況、作業(yè)完成態(tài)度情況等等，通過(guò)科學(xué)的分析和靈活的處理，重點(diǎn)要對(duì)學(xué)生的進(jìn)步情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，并且也要通過(guò)“激勵(lì)式評(píng)批”的方式指出學(xué)生的不足之處。初一數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展分層作業(yè)評(píng)價(jià)的過(guò)程中，還要高度重視對(duì)每一名學(xué)生作業(yè)情況進(jìn)行科學(xué)的統(tǒng)計(jì)和分析，并且要進(jìn)行科學(xué)的歸納和總結(jié)，使評(píng)價(jià)、批改、糾錯(cuò)能夠形成系統(tǒng)化。
三是狠抓分層作業(yè)糾錯(cuò)的持續(xù)性。開(kāi)展作業(yè)分層評(píng)價(jià)的一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)就是糾錯(cuò)，這是分層作業(yè)評(píng)價(jià)的重要目標(biāo)，而且也是十分重要的內(nèi)容，初一數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在糾錯(cuò)方面進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)和系統(tǒng)的實(shí)施，使糾錯(cuò)具有持續(xù)性，培養(yǎng)學(xué)生的自我提升能力。教師應(yīng)當(dāng)更加關(guān)注糾錯(cuò)的重要作用，幫助學(xué)生深入分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，比如可通過(guò)“錯(cuò)題本”的方式，讓學(xué)生的錯(cuò)題都記錄到錯(cuò)題本上，并且進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、歸類(lèi)，找出學(xué)生出錯(cuò)的根本原因，進(jìn)而進(jìn)行深層次挖掘和分析。要高度重視分層作業(yè)糾錯(cuò)的持續(xù)性，教師應(yīng)當(dāng)掌握學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)內(nèi)容、相關(guān)題型以及思想因素，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因進(jìn)行持續(xù)追蹤，不斷強(qiáng)化學(xué)生的自我糾錯(cuò)能力，在具體的追蹤過(guò)程中，教師也不能操之過(guò)急，應(yīng)當(dāng)采取“先快后慢”的方式，將學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的方面融入到新作業(yè)中，形成持續(xù)糾正體系。
綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和核心素養(yǎng)，是開(kāi)展初一數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。由于分層作業(yè)評(píng)價(jià)具有十分重要的價(jià)值，對(duì)于廣大初一數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，應(yīng)當(dāng)積極探索更加有效的應(yīng)用模式，特別是要發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，運(yùn)用更加科學(xué)的策略，重點(diǎn)要在強(qiáng)化分層作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)性、突出分層作業(yè)評(píng)價(jià)的激勵(lì)性、狠抓分層作業(yè)糾錯(cuò)的持續(xù)性“三性”方面下工夫，努力使初中分層作業(yè)評(píng)價(jià)發(fā)揮更加積極作用。
參考文獻(xiàn)：
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[4]黃萍.初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)之我見(jiàn)[J].中學(xué)課程資源，2016（11）：21-22.
從算術(shù)到代數(shù)
例1
例2
A
例3
原式=
=
故其整數(shù)部分為2008
例4
設(shè)圖③中含有個(gè)正方形.
(1)
由,得
(2)
由得,因均是正整數(shù),
所以當(dāng)時(shí),
此時(shí)
例5解法1:
時(shí),;
時(shí),
,
猜想:
個(gè),
計(jì)算過(guò)程類(lèi)似于
解法2:
時(shí),
時(shí),
猜想:
原式
驗(yàn)證如下:
反思結(jié)論必為一個(gè)數(shù)的平方形式,
不妨設(shè),得另一種解法
解法3:
原式
例6
(1)()
可分組為可知各組數(shù)的個(gè)數(shù)依次為.
按其規(guī)律應(yīng)在第組中,
該組前面共有個(gè)數(shù).
故當(dāng)時(shí),.
又因各組的數(shù)積為1,
故這2003003個(gè)數(shù)的積為
(2)
依題意,
為每組倒數(shù)第2個(gè)數(shù),
為每組最后一個(gè)數(shù),
設(shè)它們?cè)诘趎組,
別.即,
得,
A級(jí)
1.
100
提示:
中,
根據(jù)規(guī)律可得故
2.
3.
提示:
根據(jù)題中定義的運(yùn)算可列代數(shù)式,可得
故
4.
10
5.
C
6.
B
7.
B
8.
B
9.(1)
10
13
(2)
不能,
33不符合
10.
(1)
或或
(2)
由,得
(3)
B級(jí)
1.
(1)
(2)
(3)
2.
(1)
(2)
提示:
原式
3.
提示:
由可得,
原式
4.
595
提示:
設(shè)17個(gè)連續(xù)整數(shù)為且,它后面緊接的17
個(gè)連續(xù)自然數(shù)應(yīng)為,可得它們之和為595
5.
D
6.
C
7.
D
提示:
每一名同學(xué)每小時(shí)所搬磚頭為塊,名同學(xué)按此速度每小時(shí)所搬磚頭為塊.
8．用a，b分別表示甲、乙兩班參加天文小組的人數(shù)，m，n分別表示甲、乙兩班未參加天文小組的人數(shù)，由a＋m＝b＋n得m－b＝n－a，又a＝n，b＝m，故m－m＝n－n，．
【關(guān)鍵詞】習(xí)慣 規(guī)范 督促 強(qiáng)化
【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）18-0085-02
初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)在解題格式上有很大差別。例如，小學(xué)解題不用寫(xiě)“解”，初中解答題必須先寫(xiě)“解”，證明題必須寫(xiě)“證明”。小學(xué)數(shù)學(xué)更多是用文字語(yǔ)言表達(dá)，初中更多的用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)。比如因?yàn)椋?）所以（ ）。所以初一新生在書(shū)寫(xiě)上很不習(xí)慣，他們的數(shù)學(xué)作業(yè)中存在以下現(xiàn)象：字跡潦草，版面不整潔；解題過(guò)程中書(shū)寫(xiě)的邏輯關(guān)系不嚴(yán)密；數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述不規(guī)范等。由于學(xué)生數(shù)學(xué)解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)不夠規(guī)范，直接影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力，現(xiàn)在中高考閱卷是將卷子掃描到電腦上由老師改，也變相提高了對(duì)書(shū)的寫(xiě)要求。所以規(guī)范起始年級(jí)的數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)習(xí)慣是當(dāng)務(wù)之急。如何培養(yǎng)初一學(xué)生的數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，我從以下三個(gè)方面作了一些探討。
一、明確書(shū)寫(xiě)要求，規(guī)范書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。
愛(ài)默生說(shuō)：“習(xí)慣是一個(gè)人思想與行為的領(lǐng)導(dǎo)者?！苯逃褪橇?xí)慣的培養(yǎng)，習(xí)慣是從日常行為的行為中培養(yǎng)出來(lái)的。初一是養(yǎng)成習(xí)慣的關(guān)鍵時(shí)期，在平常的教學(xué)中，教師提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，“授之以漁”，給學(xué)生的書(shū)寫(xiě)提出明確的要求和目標(biāo)，采取反復(fù)訓(xùn)練的方法，直到養(yǎng)成良好習(xí)慣為止。初一數(shù)學(xué)的書(shū)寫(xiě)要求大致有以下三個(gè)方面：
1.卷面書(shū)寫(xiě)的規(guī)范
卷面書(shū)寫(xiě)的規(guī)范，主要體現(xiàn)在書(shū)寫(xiě)的工整、書(shū)寫(xiě)內(nèi)容的設(shè)計(jì)。卷面書(shū)寫(xiě)要求整潔、清爽，為便于電腦掃描作圖題現(xiàn)在必須用簽字筆作答，這對(duì)學(xué)生的要求就更高了，為了避免少犯錯(cuò)，學(xué)生需要先用鉛筆作好圖，確定答案了再用簽字筆作一次。并且畫(huà)圖需要學(xué)生心細(xì)、注意力相當(dāng)集中才能取得好的效果。
要讓學(xué)生重視卷面的書(shū)寫(xiě)，教師首先要高度重視學(xué)生的書(shū)寫(xiě)。初一是教師抓數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)規(guī)范的關(guān)鍵期，新學(xué)的內(nèi)容要統(tǒng)一要求，統(tǒng)一格式、甚至字寫(xiě)多大，哪些情況需要首行縮進(jìn)，都要提出具體要求。如解答題必須寫(xiě)“解”，證明題必須先寫(xiě)“證明”，答案書(shū)寫(xiě)在什么地方，解答應(yīng)用題要帶單位，要作“答”等等，這些都應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范書(shū)寫(xiě)的良好習(xí)慣。
2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，分文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三類(lèi)。在初中，是一些專(zhuān)業(yè)的抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。文字語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容有利于人與人之間口頭交流；符號(hào)語(yǔ)言便于書(shū)寫(xiě)，使書(shū)寫(xiě)過(guò)程簡(jiǎn)明扼要，有利于書(shū)面交流；圖形語(yǔ)言直觀反映數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容，有利于學(xué)生理解題意，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生建立已知與未知的關(guān)系從而輕松破題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之初，教師應(yīng)重視語(yǔ)言的訓(xùn)練，準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的互譯。要善于緊密結(jié)合概念教學(xué)，幫助學(xué)生把思維內(nèi)部的無(wú)聲語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為有聲、有形語(yǔ)言，克服數(shù)學(xué)語(yǔ)言識(shí)別上的障礙，解決解題書(shū)寫(xiě)中拖泥帶水、主次不分的問(wèn)題。在規(guī)范數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)這個(gè)問(wèn)題上，特別是符號(hào)語(yǔ)言。例如： “ ”角的符號(hào)語(yǔ)言，在角的表示時(shí)必須先寫(xiě)這個(gè)符號(hào)再跟頂點(diǎn)字母。有這個(gè)符號(hào)和沒(méi)有這個(gè)符號(hào)意義完全不一樣。這些不良習(xí)慣教師都要一一指導(dǎo)。
3.解題步驟的規(guī)范書(shū)寫(xiě)
數(shù)學(xué)的書(shū)寫(xiě)步驟是學(xué)生解題思維的具體體現(xiàn)。教學(xué)中要用一定的格式，準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出解答過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程可抽查學(xué)生，反饋書(shū)寫(xiě)步驟，讓學(xué)生找錯(cuò)誤，師生共同訂正，逐步使學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范解題的習(xí)慣。同時(shí)要注意歸納，歸納學(xué)生的不規(guī)范書(shū)寫(xiě)，歸納解題步驟及注意事項(xiàng)，并用分值做出量化標(biāo)準(zhǔn)來(lái)督促學(xué)生書(shū)寫(xiě)步驟的規(guī)范。如在解不等式組的練習(xí)中做這樣的練習(xí)：
解：解不等式①，得： …………………（2分）
解不等式②，得： …………………（2分）
所以，原不等式組的解集為： ………………（4分）。必要的文字書(shū)寫(xiě)要求學(xué)生一定要寫(xiě)。
二、教師率先示范，督促養(yǎng)成習(xí)慣
身教勝于言教?？鬃诱f(shuō)：“其身正，不令而行?！?教師的身教對(duì)良好數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)習(xí)慣的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。教師的板書(shū)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)示范作用，教師板書(shū)時(shí)要做到過(guò)程的完整性與思維的嚴(yán)密性；字跡要工整，繪圖要規(guī)范、美觀，盡量不用徒手作圖。
訓(xùn)練和檢查督促是養(yǎng)成學(xué)生良好數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)習(xí)慣的最好途徑。對(duì)訓(xùn)練進(jìn)行量化評(píng)比！每堂課教師講解完例題后，就進(jìn)行課堂訓(xùn)練，把課堂作業(yè)訓(xùn)練和展示訓(xùn)練結(jié)合，再抽幾個(gè)同學(xué)在黑板上展示，其余的就在作業(yè)本上練習(xí)，最后當(dāng)堂點(diǎn)評(píng)、總結(jié)，找出不足和錯(cuò)誤之處，提出改正方法和改進(jìn)措施，提高同學(xué)們的書(shū)寫(xiě)意識(shí)，養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。作業(yè)批改不再停留在判斷結(jié)果的對(duì)與錯(cuò)，要對(duì)書(shū)寫(xiě)進(jìn)行詳細(xì)評(píng)比，對(duì)于書(shū)寫(xiě)態(tài)度不端正的同學(xué)，教師單獨(dú)輔導(dǎo)，反復(fù)練習(xí)；對(duì)于書(shū)寫(xiě)差的同學(xué)與書(shū)寫(xiě)好的同學(xué)結(jié)成“一幫一”的互助式學(xué)習(xí)，督促他提高書(shū)寫(xiě)質(zhì)量。
三、反復(fù)強(qiáng)化練習(xí)，自覺(jué)形成習(xí)慣
約?凱恩斯說(shuō)：“行為養(yǎng)成習(xí)慣，習(xí)慣造就性格。”習(xí)慣不是一天就能養(yǎng)成的，需要有高度的認(rèn)識(shí)和反復(fù)的訓(xùn)練，在學(xué)生牢固掌握概念、公式、法則的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生的進(jìn)行系統(tǒng)的訓(xùn)練。
解題步驟強(qiáng)化訓(xùn)練。初一的學(xué)生可塑性大，他們的心理和行為是極易改變的，但養(yǎng)成一個(gè)習(xí)慣也是緩慢的。養(yǎng)成一個(gè)習(xí)慣需要不斷地重復(fù)強(qiáng)化，我曾經(jīng)統(tǒng)計(jì)過(guò)，關(guān)于解答題要寫(xiě)“解”的問(wèn)題。我班上有52名學(xué)生，平常全班有15個(gè)同學(xué)在解答題中能先寫(xiě)“解”，經(jīng)過(guò)一周訓(xùn)練后還有23位同學(xué)忘寫(xiě)“解”，再經(jīng)過(guò)一次考試之后，即在一個(gè)月之后，班里仍有5 位同學(xué)沒(méi)有寫(xiě)“解”。培養(yǎng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，先是模仿，在課堂練習(xí)中，讓學(xué)生盡量模仿課本例題或教師審題及板書(shū)的書(shū)寫(xiě)，形成規(guī)范意識(shí)；然后是理解與運(yùn)用，學(xué)生對(duì)自己的練習(xí)書(shū)寫(xiě)加以分析，同學(xué)之間互評(píng)探討，從中歸納提煉方法和規(guī)律，并量化成步驟。每節(jié)課的習(xí)題作業(yè)，在下節(jié)課上新課前，隨機(jī)由幾名學(xué)生各闡述一道題的審題過(guò)程，展示書(shū)寫(xiě)過(guò)程，總結(jié)得失；最后是提升，教師對(duì)那些不注重書(shū)寫(xiě)規(guī)范的學(xué)生、作業(yè)要特別認(rèn)真批改，對(duì)不規(guī)范之處要及時(shí)督促他們訂正重做，直到規(guī)范為止。
培養(yǎng)學(xué)生的良好的數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)習(xí)慣不是一件容易的事，需要老師和學(xué)生長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷在訓(xùn)練中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷改進(jìn)，直到結(jié)束學(xué)習(xí)生活。這就需要老師和學(xué)生要有信心、有耐心、有恒心。我相信在老師的正確指導(dǎo)和嚴(yán)格要求下，學(xué)生一定會(huì)養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪伦黠L(fēng)。
參考文獻(xiàn)：
