時(shí)間：2023-06-05 09:58:01
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇百分?jǐn)?shù)的概念，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)概念 百分?jǐn)?shù) 生活 需要 本質(zhì)
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）35-004
數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是重要環(huán)節(jié)。百分?jǐn)?shù)在學(xué)生生活、社會(huì)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一。
對(duì)于“百分?jǐn)?shù)的意義”這一概念具體該怎么教，仁者見仁，智者見智。百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。從這個(gè)意義講，百分?jǐn)?shù)具備“率”的意義，歸類到分?jǐn)?shù)集合。如何讓學(xué)生深入理解百分?jǐn)?shù)的意義呢？我在執(zhí)教這一課時(shí)，進(jìn)行了“三教三探”，感受頗深：只有精讀教材，立足知識(shí)的本質(zhì)，尋起源之“根”，才能真正讓百分?jǐn)?shù)的意義在學(xué)生心中扎根。
一教：從生活出發(fā)，聯(lián)系實(shí)際
【案例描述】
師：課前老師讓每位同學(xué)到生活中找百分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在先小組交流，然后選代表參加信息會(huì)，大家一起交流。
生1：我在網(wǎng)上查到“盈科護(hù)眼燈新產(chǎn)品比舊產(chǎn)品省電80%”。
生2：我在衣服的標(biāo)簽上找到“一件上衣的布料，棉的含量是65%，滌綸的含量是35%”。
生3：我在酒瓶貼的標(biāo)簽上找到 “瀘州老窖的酒精度是52%”。
生4：我在牛奶盒上找到“100%純牛奶”。
生5：我在藥品的說明書上找到……
師：聽到這么多，你們想到了什么？
生6：百分?jǐn)?shù)在生活中無處不在。
生7：生活離不開百分?jǐn)?shù)。
師：有的同學(xué)是在生活中找到百分?jǐn)?shù)，有的同學(xué)是對(duì)生活當(dāng)中的一些現(xiàn)象做了一些分析，經(jīng)過計(jì)算后得到了百分?jǐn)?shù)。總之，說明一個(gè)問題，百分?jǐn)?shù)在生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。
師：老師也找了幾個(gè)，（大屏幕展示）你能說說這幾個(gè)百分?jǐn)?shù)的意思嗎？
師：請(qǐng)觀察并比較，每一個(gè)百分?jǐn)?shù)都是幾個(gè)量在進(jìn)行比較？這些百分?jǐn)?shù)所表達(dá)的意思有沒有什么相同之處？
總結(jié)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。
【反思】
密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，通過“信息會(huì)”的形式讓學(xué)生交流自己收集的生活中的百分?jǐn)?shù)后用自己的語言描述百分?jǐn)?shù)表示的意義，使學(xué)生在真實(shí)的情景中理解百分?jǐn)?shù)的意義，逐步建立百分?jǐn)?shù)的認(rèn)知框架，同時(shí)體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，這樣做能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。而將數(shù)學(xué)和生活放在同一平臺(tái)，能讓學(xué)生體會(huì)到兩者的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，符合課程標(biāo)準(zhǔn)中“人人學(xué)游泳的數(shù)學(xué)”這一大眾數(shù)學(xué)教學(xué)理念。
對(duì)于“百分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)”，如果就定位在讓學(xué)生會(huì)用“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”描述具體百分?jǐn)?shù)的意義上就行了嗎？在案例中，很多學(xué)生通過模仿就能順利說出百分?jǐn)?shù)的意思。事實(shí)上，要深入理解百分?jǐn)?shù)的意義，不僅要會(huì)解釋生活中百分?jǐn)?shù)的具體意義，更要能描述抽象百分?jǐn)?shù)的意義，更重要的是理解百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)數(shù)量相比的關(guān)系。特級(jí)教師張勇成說過：“我們教學(xué)，要教清楚知識(shí)的來龍去脈。”教學(xué)的成功之處就在于不僅要使學(xué)生“知其然”，更重要的是讓學(xué)生“知其所以然”。為什么要有百分?jǐn)?shù)呢？百分?jǐn)?shù)有什么好處呢？百分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的？在第一節(jié)課結(jié)尾時(shí)學(xué)生果然提出了這樣的疑問。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，產(chǎn)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的需要，應(yīng)該是這一概念教學(xué)課不可或缺的重要部分，也符合概念教學(xué)的要求，于是我進(jìn)行了第二次教學(xué)。
二教：從需要出發(fā)，以人為本
【案例描述】
1.情境引入，引發(fā)探究
學(xué)校體育組組織籃球聯(lián)賽（學(xué)校活動(dòng)），我們班要選拔參賽選手（課件出示表1，只有“投中次數(shù)”和“姓名”兩欄）。
師：老師對(duì)他們?nèi)说耐痘@成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。你會(huì)選擇誰參賽？為什么？
生1：選擇張睿，因?yàn)閺堫Ｍ吨械拇螖?shù)最多。
1.數(shù)學(xué)概念關(guān)注"學(xué)生準(zhǔn)備了什么?要到哪里去?"
學(xué)生準(zhǔn)備了什么?指學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念前已有了哪些與新概念相關(guān)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，即學(xué)習(xí)新概念的現(xiàn)有基礎(chǔ)。要到哪里去?指學(xué)習(xí)新概念的哪些知識(shí)，即需要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。弄清學(xué)生已有知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系，明確哪些目標(biāo)容易達(dá)成和哪些目標(biāo)有困難，這是教師備課的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在這個(gè)基礎(chǔ)上，制定具體的、針對(duì)性強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。例如教學(xué)"百分?jǐn)?shù)的意義"時(shí)，教師事先了解到部分學(xué)生已經(jīng)對(duì)百分?jǐn)?shù)有了初步認(rèn)識(shí)，因而對(duì)百分?jǐn)?shù)的讀、寫和百分號(hào)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)與技能目標(biāo)，就一帶而過。百分?jǐn)?shù)在生活中廣泛應(yīng)用，雖然學(xué)生沒有這樣的認(rèn)識(shí)，但通過交流課前收集身邊的百分?jǐn)?shù)信息，學(xué)生只要稍加概括歸納，就能達(dá)成百分?jǐn)?shù)應(yīng)用廣泛的共識(shí)。以上這兩方面的教學(xué)目標(biāo)既非概念的本質(zhì)屬性，學(xué)生又容易達(dá)成，因此在課堂教學(xué)中，僅需較少的時(shí)間即可。而百分?jǐn)?shù)的意義，是表示兩個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)比較抽象的概念，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，需要在課堂中花較多的時(shí)間完成。
2.聯(lián)系生活實(shí)際解決百分?jǐn)?shù)重點(diǎn)問題
百分?jǐn)?shù)教學(xué)的重點(diǎn)是要讓學(xué)生充分理解百分?jǐn)?shù)的意義。教材上說，"像上面這樣表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)．叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率。"這其實(shí)是一句十分抽象的解釋，學(xué)生光從字面上是難以切實(shí)理解的。教師有必要將學(xué)生引入具體的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用情景，讓他們聯(lián)系生活情景體會(huì)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。比如上文講到的教師滿意度的計(jì)算，可以引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算：王老師的滿意度＝得票數(shù)÷班級(jí)學(xué)生數(shù)×100%＝47÷55×100%＝85.5%；李老師的滿意度＝得票數(shù)÷班級(jí)學(xué)生數(shù)×100%＝90.7%。根據(jù)之前學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)，可以知道85.5%
某班有學(xué)生50人，其中女生23人，所占比例是多少？
白酒瓶上標(biāo)注的酒精度53%是什么意思？
你們愛喝的果汁瓶上標(biāo)注的維C≥10%是什么意思？
電視上經(jīng)常報(bào)道GDP以10%的速度增長，怎么理解？
……
這一系列生產(chǎn)生活中對(duì)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的實(shí)例的探討，有助于學(xué)生深入理解百分?jǐn)?shù)的意義，進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)的欲望。不過要特別注意的是，這一環(huán)節(jié)的教學(xué)切不可由教師單線講解，最好將學(xué)生分成若干小組，教師引導(dǎo)他們展開思考和討論，以使概念逐漸植入他們的思維。
3.如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用百分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題型的典型之一，它是集整數(shù)、小數(shù)、和倍數(shù)知識(shí)于一身的知識(shí)，是研究數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系的例子。通過百分?jǐn)?shù)應(yīng)用，掌握基本的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)邏輯思維能力，利用數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力。
3.1對(duì)比啟發(fā)，重在應(yīng)用：由于小學(xué)教材知識(shí)之間的系統(tǒng)性，前后、新舊知識(shí)之間的聯(lián)系十分緊密，所以，溫習(xí)舊知識(shí)，與學(xué)習(xí)新知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)的。教師要把我好新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。要根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)，不斷啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，注意與相關(guān)問題的研究，尋找解答問題的方法和措施，用對(duì)比的手段，比較不同知識(shí)之間的異同，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律的能力。
3.2利用數(shù)理，剖析解答：百分?jǐn)?shù)體現(xiàn)的是兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系。而這個(gè)關(guān)系是以倍數(shù)方式存在的，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)尋找這種關(guān)系，然后，用以解決前面所提到的至少五種基本問題，以及由這五種基本題型演化而來的種種數(shù)量關(guān)系，通過恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗプ∈挛锏谋举|(zhì)，揭示規(guī)律，也培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。
3.3突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵。為了深化知識(shí)，牢固掌握知識(shí)，在授完百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行復(fù)習(xí)題，應(yīng)突出應(yīng)用題中標(biāo)準(zhǔn)量，對(duì)應(yīng)分率和對(duì)應(yīng)量之間的數(shù)量關(guān)系和解題規(guī)律這個(gè)重點(diǎn)，抓住"找出與量相對(duì)應(yīng)的分率"這個(gè)關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生把不完整的應(yīng)用題補(bǔ)充提出問題或自編應(yīng)用題。
3.4聯(lián)系實(shí)際，指導(dǎo)驗(yàn)算。小學(xué)生要逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，特別是要提高把握知識(shí)的準(zhǔn)確率。小學(xué)階段，學(xué)生的判斷能力和細(xì)心程度尚待開發(fā)和培養(yǎng)，通過針對(duì)像百分?jǐn)?shù)這樣即可以簡(jiǎn)單，也可以復(fù)雜的數(shù)學(xué)及數(shù)量關(guān)系知識(shí)的學(xué)習(xí)，不斷檢驗(yàn)解決問題的能力，提高解題的正確率（準(zhǔn)確率），有助于培養(yǎng)學(xué)生的注意力，培養(yǎng)細(xì)致的習(xí)慣，養(yǎng)成良好的做事管理能力。
3.5鼓勵(lì)多種思維的發(fā)展和發(fā)散思維的培養(yǎng)。在我們的教學(xué)過程中，難免會(huì)遇到這樣或那樣的問題，學(xué)生也會(huì)有各種各樣的想法。其中，有不少方法在解決某些問題的時(shí)候顯得格外方便。作為老師不應(yīng)該固守自己的一套，要積極從學(xué)生的思維出發(fā)，探究其方法的可行性和正確性，鼓勵(lì)和培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維。參考文獻(xiàn)：
【教學(xué)目標(biāo)】
1． 感受百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，能正確讀寫百分?jǐn)?shù)。
2． 數(shù)形結(jié)合理解百分?jǐn)?shù)的意義，初步體會(huì)用百分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系時(shí)，它小于或等于100%；表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量的關(guān)系時(shí)，它可以大于100%。
3． 初步感受一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾與一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或幾倍）以及比之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、分析、比較的能力。
【教學(xué)過程】
一、 聯(lián)系生活，學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的讀寫
師：今天我們一起學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)。在日常生活中，你看到過百分?jǐn)?shù)嗎？你能向大家介紹一下嗎？（生舉例說了一個(gè)百分?jǐn)?shù)3%）
師（板書“百分之三”）：你說的百分?jǐn)?shù)是這樣的嗎？（學(xué)生板演“3%”，教師示范百分?jǐn)?shù)的寫法與讀法）
師：這里的3%就是我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。
師：老師衣服的標(biāo)簽上有一些百分?jǐn)?shù)（見圖1），你能讀一讀嗎？
師出示：一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占百分之六十，葡萄汁占百分之二十五，水占百分之十五。
師：這里也有幾個(gè)百分?jǐn)?shù)，你能寫一寫嗎？
（思考：教師在教學(xué)百分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要等到開課20分鐘以后才出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的形式，筆者覺得大可不必。既然學(xué)生在生活中見過百分?jǐn)?shù)，且已經(jīng)初步知道了百分?jǐn)?shù)，教師就沒必要遮遮掩掩。所以，筆者在教學(xué)時(shí)開門見山，直接呈現(xiàn)百分?jǐn)?shù)，在很短的時(shí)間內(nèi)解決百分?jǐn)?shù)的讀寫問題。同時(shí)，通過學(xué)生列舉生活中的百分?jǐn)?shù)和呈現(xiàn)課前收集的百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生真切地感受到百分?jǐn)?shù)無處不在，感受數(shù)學(xué)來源于生活。）
二、 數(shù)形結(jié)合，理解百分?jǐn)?shù)的意義
1． 理解表示部分與整體關(guān)系的百分?jǐn)?shù)的意義
（1） 用形表示百分?jǐn)?shù)。
一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占60%，葡萄汁占25%，水占15%。
師：這里的“60%”，表示誰是誰的60%？（板書：蘋果汁是飲料總量的60%）
師：如果用這個(gè)正方形表示飲料的總量，那么蘋果汁含量該用多大的一塊表示？
（教師請(qǐng)學(xué)生在一個(gè)正方形上比畫。通過估計(jì)得出60%小于1，大于）
師：如果要準(zhǔn)確地在這個(gè)正方形上表示蘋果汁的含量，該怎么辦？
（教師根據(jù)學(xué)生回答，將正方形等分成100個(gè)方格，學(xué)生用其中的60格表示蘋果汁所占的60%）
師：表示葡萄汁含量應(yīng)該涂上幾個(gè)格子呢？為什么？這里的25%表示什么意思？剩下的該用哪個(gè)百分?jǐn)?shù)表示？表示什么成分？（課件演示圖2）
（2） 發(fā)現(xiàn)隱含的百分?jǐn)?shù)。
師：在這幅圖中，除了60%、25%和15%這三個(gè)百分?jǐn)?shù)，你還能看到其他的百分?jǐn)?shù)嗎？
生：我還看到了40%。
師：40%表示什么意思？（板書：其他成分是飲料總量的40%）你是怎樣想到40%的？
生：我將25%和15%加起來想到40%。（課件演示圖3）
生：我從100%里面去掉60%想到40%。
（3） 比較分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)兩種表示方法。
師：60%、25%和15%這三個(gè)百分?jǐn)?shù)，如果用分?jǐn)?shù)表示是：一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占，葡萄汁占，水占。在生活中，表示某種產(chǎn)品的成分含量時(shí)，往往用哪種形式？
生：百分?jǐn)?shù)。
師：用這種形式表示有什么好處？
（百分?jǐn)?shù)表示法只要看百分號(hào)前面的數(shù)就可以比較誰多誰少，簡(jiǎn)單明了）
（4） 數(shù)據(jù)變變變。
師：如果還有三種飲料：第1種，蘋果汁占77%；第2種，蘋果汁占98．5%；第3種，蘋果汁占99%。你能在圖上表示蘋果汁的含量嗎？（教師根據(jù)學(xué)生回答，課件演示圖4）
師：比較上述四種飲料，你有什么想法？（蘋果汁的含量越來越多了）你從哪里看出來？
生：我從圖上看出來，表示蘋果汁的紅色部分越來越大了。
生：表示蘋果汁含量的百分?jǐn)?shù)60%77%98．5%99%，越來越大了，所以蘋果汁的含量越來越多。
生：表示其他成分的黃色部分不斷減少，說明蘋果汁的含量越來越高了。
生：表示其他成分含量的百分?jǐn)?shù)40%33%1.5%1%，越來越小了，說明其他成分越來越少了，蘋果汁的含量越來越多。
（5） 逼近極限。
師：如果蘋果汁的含量再高一點(diǎn)，可能是百分之幾？（生答略）
師：當(dāng)蘋果汁是飲料總量的100%時(shí)，這個(gè)飲料就變成了什么？純蘋果汁，這時(shí)候其他成分可以用“0”表示。
師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)討論：蘋果汁的含量可以是105%嗎？為什么？
通過討論，發(fā)現(xiàn)蘋果汁的含量最多達(dá)到100%。這時(shí)候這種飲料就是純蘋果汁了，不含其他成分。
（6） 解釋圖1中百分?jǐn)?shù)的含義。
（思考：百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，所以教師在學(xué)生剛接觸百分?jǐn)?shù)時(shí)，首先，要將百分?jǐn)?shù)與分母是100的分?jǐn)?shù)與學(xué)生進(jìn)行溝通，進(jìn)而以分?jǐn)?shù)的意義為支點(diǎn)，以“百格圖”為橋梁，通過數(shù)與形的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生初步理解百分?jǐn)?shù)的意義。其次，通過比較百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)這兩種表示方法，讓學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)的價(jià)值。再次，通過比較三種蘋果汁的含量，讓學(xué)生在形數(shù)相互作用的過程中進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義。最后，通過追問“蘋果汁的含量還可以再高一點(diǎn)嗎”“蘋果汁的含量可以是105%嗎”，并借助“百格圖”，讓學(xué)生理解表示部分與整體關(guān)系的百分?jǐn)?shù)不能超過100%，從而落實(shí)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。）
2． 理解表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量關(guān)系的百分?jǐn)?shù)的意義
師（出示圖5）：看圖說說甲車的速度是乙車的百分之幾？你是怎么想的？
師：這里的80%表示什么意思？（板書：甲車速度是乙車速度的80%）
師：如果乙車的速度不變，甲車的速度逐漸加快，那么甲車的速度可能是乙車的百分之幾？
學(xué)生說出百分?jǐn)?shù)如85%、90%、99.9%等，教師課件演示表示甲車速度的那條線段不斷增長，這時(shí)甲的速度仍然小于乙的速度。當(dāng)甲車的速度是乙車的100%時(shí)，說明什么？
討論：甲車的速度可以是乙車的105%嗎？
生：可以的。當(dāng)甲車的速度超過乙車時(shí)，可以是乙車的105%。（課件演示甲車的速度超過乙車）
師：這時(shí)甲車的速度就比乙車快了。甲車的速度是乙車的105%，也可以說甲車的速度是乙車的1.05倍。
3． 比較分析
師：為什么飲料中蘋果汁的含量最多只能是100%，而比較甲車的速度是乙車的百分之幾時(shí)，可以是105%？
教師將表示蘋果汁的方格圖轉(zhuǎn)化為線段圖，讓學(xué)生感受到蘋果汁最多達(dá)到飲料總量的100%，而甲車速度不受乙車速度的限制，所以甲車的速度可以是乙車的105%。
（思考：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，這兩個(gè)數(shù)可以是部分與整體的關(guān)系，也可以是兩個(gè)獨(dú)立的數(shù)量。這節(jié)課的設(shè)計(jì)對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解沒有停留在教材安排的部分與整體的關(guān)系上，而是拓展到對(duì)兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量之間關(guān)系的研究。教師選擇了“甲車速度是乙車速度的百分之幾”這個(gè)學(xué)習(xí)素材，借助線段圖讓學(xué)生感受到當(dāng)甲車速度比乙車慢時(shí)，這個(gè)百分?jǐn)?shù)小于100%；當(dāng)甲車速度和乙車相等時(shí)，這個(gè)百分?jǐn)?shù)等于100%；當(dāng)甲車速度超過乙車時(shí)，這個(gè)百分?jǐn)?shù)就大于100%，并適時(shí)對(duì)百分?jǐn)?shù)與倍數(shù)進(jìn)行溝通。最后將百格圖轉(zhuǎn)化為線段圖，利用線段圖這一載體，對(duì)兩組學(xué)習(xí)材料進(jìn)行比較，使學(xué)生全面地感悟到百分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系時(shí)，它最多等于100%；表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量的關(guān)系時(shí)，它可以大于100%。）
三、 應(yīng)用拓展，自主歸納百分?jǐn)?shù)的概念
1． 解決問題
根據(jù)你的理解，選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的百分?jǐn)?shù)填在括號(hào)里。
40% 71% 90% 100% 119．6% 200%
（1） 地球上海洋面積大約占地球表面積的（ ）。
（2） 據(jù)《杭州日?qǐng)?bào)》消息：今年十一黃金周，杭州市旅游收入是去年同期的（ ）。
（3） 叔叔是個(gè)投籃高手，兩分球的命中率達(dá)到了（ ）。
2． 互動(dòng)交流
反饋方式：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，教師選擇一組（10名）學(xué)生的作業(yè)，統(tǒng)計(jì)選擇每個(gè)百分?jǐn)?shù)的學(xué)生人數(shù)，再交流。
在習(xí)題（1）中，選擇40%的有1人，選擇71%的有8人，選擇90%的有1人。
師：其他幾個(gè)百分?jǐn)?shù)為什么沒人選擇？選擇的這三個(gè)百分?jǐn)?shù)你覺得哪個(gè)答案更合理？為什么？
師（出示圖6）：現(xiàn)在你覺得哪個(gè)更合理？為什么？
師：你還想到了哪個(gè)百分?jǐn)?shù)？（陸地面積大約占了地球表面積的29%）
練習(xí)：
①海洋面積與地球表面積的比大約是（ ）∶（ ）。
②陸地面積與地球表面積的比大約是（ ）∶（ ）。
師：從71%中我們可以知道海洋面積與地球表面積的比是71：100，從29%中可以知道陸地面積與地球表面積的比是29：100。百分?jǐn)?shù)就是一個(gè)數(shù)與100的比，所以百分?jǐn)?shù)也叫百分比。
在習(xí)題（2）中，選擇40%的有1人，選擇90%的有4人，選擇100%的有1人，選擇119．6%的有3人，選擇200%的有1人。
師：你覺得哪個(gè)答案不是很合理？為什么？
師：選擇90%、100%和119．6%分別是在什么情況下？（教師結(jié)合學(xué)生回答出示圖7）根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為哪個(gè)百分?jǐn)?shù)最有可能？
師出示新聞鏈接：《杭州日?qǐng)?bào)》10月8日?qǐng)?bào)道，國慶七天，我市共實(shí)現(xiàn)旅游收入63.2億元人民幣，與去年十一黃金周（52.82億元）相比，增長了119.6%。
師：現(xiàn)在你認(rèn)為哪個(gè)百分?jǐn)?shù)符合實(shí)際情況？為什么？119.6%你是怎么想到的？
在習(xí)題（3）中，選擇40%和71%的各有2人，選擇90%的有5人，只有1人選擇100%。
師：命中率是什么意思？（命中率指投籃命中個(gè)數(shù)是投籃總個(gè)數(shù)的百分之幾，所以百分?jǐn)?shù)又叫百分率）
師：選擇哪個(gè)百分?jǐn)?shù)更合理，為什么？
師出示鏈接材料：姚明被公認(rèn)為NBA最全面的中鋒，在NBA2004～2005賽季，他的兩分球投籃命中率高達(dá)52.4%，在全NBA排名第三。
師：現(xiàn)在你覺得哪個(gè)百分?jǐn)?shù)更合理？
師：投籃要么進(jìn)了，要么沒進(jìn)，怎么會(huì)有52．4%呢？（感受52．4%表示的是命中個(gè)數(shù)與投籃總數(shù)的比值，命中率是52．4%并非真的投中52．4個(gè)）
（思考：這節(jié)課教師沒有安排過多的單一的技能操練，而是設(shè)計(jì)了讓學(xué)生在具體的情境中選擇合適的百分?jǐn)?shù)的練習(xí)。在這組練習(xí)中，教師不只關(guān)注答案是什么，更多關(guān)注了學(xué)生運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的意義判斷是否合理，從而使學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)逐漸變寬、變深、變清。在這組練習(xí)中，每個(gè)習(xí)題關(guān)注的不是一個(gè)問題，而是一組問題，教師有機(jī)地將百分?jǐn)?shù)與比、比率結(jié)合起來，恰如其分地引出“百分比”“百分率”。這樣的練習(xí)不僅深化了對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，而且激活了學(xué)生的思維，同時(shí)也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)用百分?jǐn)?shù)解決問題鋪平了道路。）
3． 歸納百分?jǐn)?shù)的概念
（1） 組織引導(dǎo)。
師（出示本節(jié)課的5組學(xué)習(xí)材料）：這幾個(gè)百分?jǐn)?shù)可以用我們學(xué)過的什么數(shù)表示？
師：以前我們將兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較時(shí)，如果一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)小，通常用幾分之幾表示；如果一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大，通常用幾倍表示。學(xué)了百分?jǐn)?shù)以后，不管哪種情況，都可以用什么數(shù)來表示？
（2） 發(fā)現(xiàn)歸納。
百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它跟一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或幾倍在本質(zhì)上是相同的，僅僅是表示的形式發(fā)生了變化。
（思考：鄭毓信教授曾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)求全，而要求聯(lián)”。這就要求教師不但要關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，更要重視溝通知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。將“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”納入到“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”和“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成概念系統(tǒng)，使學(xué)生了解有關(guān)概念之間的邏輯關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)概念的融會(huì)貫通。）
四、 質(zhì)疑引申，將百分?jǐn)?shù)納入到更寬廣的知識(shí)背景之中
質(zhì)疑：今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容你還有什么疑問嗎？
引申：有百分?jǐn)?shù)，那么有沒有十分?jǐn)?shù)與千分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，那十分?jǐn)?shù)表示什么？千分?jǐn)?shù)又表示什么？（教師讓學(xué)生尋找生活中的十分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)）
百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是從具體――抽象――具體的一個(gè)過程，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，主要讓學(xué)生抽象出百分?jǐn)?shù)的概念，理解概念，并運(yùn)用概念深入理解每個(gè)百分?jǐn)?shù)得具體含義。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還是放在具體情境中比較容易理解，所以教學(xué)中把它放在試一試以后引導(dǎo)學(xué)生理解，比較自然.而對(duì)百分?jǐn)?shù)概念的深入理解，教??先出示一組特殊的百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，也可以是整數(shù)，百分?jǐn)?shù)可以小于1，等于1或者大于1，在比較全面地認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的情況的基礎(chǔ)上讓后讓學(xué)生通過信息會(huì)的形式交流百分?jǐn)?shù)，更好的鞏固了百分?jǐn)?shù)的意義，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的能力.最后一個(gè)環(huán)節(jié)把統(tǒng)計(jì)中的百分?jǐn)?shù)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和分母是整百、整千的分?jǐn)?shù)替換，讓學(xué)生直觀地感受到百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)和比較中的便利.深刻理解了百分?jǐn)?shù)的作用。
二、教學(xué)案例
第一次任教小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)，教學(xué)中感覺到從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的跨越，難度較大，很多孩子無法跨越這一步而感到困惑不解，尤其是擅長形象思維而不擅長抽象思維的女孩子們更是感到棘手，從而對(duì)數(shù)學(xué)有一種莫名的害怕感。
例如：5比4多幾個(gè)？六年級(jí)的孩子沒人不知道。而問5比4多百分之幾？很多孩子就懵了而不知所云。怎樣突破由具體數(shù)到相對(duì)數(shù)的跨越呢？我在教學(xué)中采取了三步法作為標(biāo)準(zhǔn)的固定模式，讓孩子們做到心中有數(shù)、有的放矢，效果還不錯(cuò)。
第一步：算出5比4多幾個(gè)。我說“會(huì)了這一步，就等于會(huì)了百分之五十”來鼓勵(lì)學(xué)生，聽到這里孩子們很有信心（六年級(jí)的孩子都知道5比4多1個(gè)），興高采烈喲。
第二步：跟誰比就除以誰，于是就得到了分?jǐn)?shù)。5跟4比就除以4，即1÷4（1/4）。同樣，我說“這步會(huì)了，就等于會(huì)了百分之九十五”，聽老師這么一講，孩子們精神大振、信心倍增。
第三步：把分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)，即1÷4=1/4=25%。
有了固定模式可循，就讓孩子們?cè)囋?比5少百分之幾。第一步會(huì)不會(huì)算出少幾個(gè)呀？孩子們自然大聲說“少一個(gè)”“你們會(huì)了百分之五十啦！”第二步“這是跟誰在比呀？”“跟5比”孩子們又說。“那就應(yīng)該除以5”……亦即1÷5（1/5）“你們已經(jīng)會(huì)了百分之九十五啦”孩子們情緒高漲.第三步，把1/5變?yōu)榘俜謹(jǐn)?shù)，亦即1/5=20%。“按照這三步法來做，難不難呀？”孩子們高興的回答“不難！不難！”，于是我又問“會(huì)不會(huì)呀？”，孩子們也高聲回答“會(huì)了！會(huì)了！”
把這兩個(gè)題目放在一起對(duì)比，讓同學(xué)們仔細(xì)揣摩“5與4之間，多幾個(gè)與少幾個(gè)沒有變（都是1），但多百分之幾與少百分之幾則不一樣，原因是比的對(duì)象改變了（一個(gè)是跟5比、一個(gè)是跟4比）。”解決了這個(gè)題目，無疑就解決了大量類似的及其衍生出的題目。
如果說兩個(gè)數(shù)相比，多幾個(gè)或少幾個(gè)，這是停留在認(rèn)識(shí)具體數(shù)的具體思維上，那么多百分之幾或少百分之幾，就是進(jìn)入了抽象思維了，筆者覺得跨越了這一步就等于跨入了數(shù)學(xué)大門。
通過反復(fù)講解、反復(fù)練習(xí)，很多孩子比較好的掌握了這種辦法，算是較好的突破了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的這道關(guān)卡。
以上屬于純數(shù)學(xué)問題，但在實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)橐獱可娴骄唧w事物，孩子們也容易糊涂。譬如：計(jì)劃栽樹100棵，實(shí)際栽樹120棵，多栽了百分之幾？我讓孩子們按剛剛學(xué)習(xí)過的三步法來套做，但一些孩子還是不知怎么下手。通過和孩子們溝通了解，才知道他們對(duì)題目理解不透，不明白誰跟誰比。原來問題出現(xiàn)在“不會(huì)把實(shí)際中的問題，過度到數(shù)學(xué)中來。”尤其是最后問“多栽了百分之幾中的‘多栽’含義沒搞懂。”
所以我在教學(xué)中，重點(diǎn)放在如何用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看待實(shí)際問題：扣除栽樹的具體事情，單看數(shù)字，開始為100，后來為120，這不就成了120比100多百分之幾了嗎？這樣就較好的把生活中的具體事情轉(zhuǎn)為純數(shù)學(xué)上的問題了，再按三步法來套，就不難解決。
從純數(shù)學(xué)上弄懂后，再還原成原題目，進(jìn)行比較，讓孩子們仔細(xì)體會(huì)實(shí)際中的問題之?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)。慢慢訓(xùn)練、慢慢體會(huì)、慢慢感悟百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的大量應(yīng)用，這又會(huì)進(jìn)一步激發(fā)孩子們進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望與信心。
于是我趁熱打鐵說：“小華有200元，小明有250元，小華比小明少百分之幾？小明比小華多百分之幾？”很多孩子都能較好的答出。作為鼓勵(lì)，我給數(shù)學(xué)成績中等偏下的孩子獎(jiǎng)了一個(gè)小小的本子，并說“你又不笨，只要好好學(xué)，數(shù)學(xué)不難的，你一定能學(xué)好數(shù)學(xué)的！”果然該同學(xué)在期末考試中，數(shù)學(xué)成績有了顯著進(jìn)步。
小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的基本特征就是對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過程轉(zhuǎn)化為對(duì)問題的探究過程。兒童具有好奇、好問、好動(dòng)的特點(diǎn)，具有探究的天性。這種寶貴的天性只有通過教師恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)才能使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)探究的熱愛和興趣，在課堂上教師要給學(xué)生提供豐富的、充足的、較為完整的感性材料，放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦全方位參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在生動(dòng)活潑的實(shí)踐中親身經(jīng)歷探究知識(shí)的過程。
20xx年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)計(jì)劃書一、復(fù)習(xí)內(nèi)容
1. 分?jǐn)?shù)乘除法。
分?jǐn)?shù)乘、除法屬于分?jǐn)?shù)的基本知識(shí)和技能，而且兩者關(guān)系密切，教材將這兩部分內(nèi)容集中安排。教材首先通過一組題目，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)乘除法的關(guān)系，即分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。同時(shí)對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法進(jìn)行了復(fù)習(xí)。比的相關(guān)概念、倒數(shù)的概念和計(jì)算、比的性質(zhì)、比與分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系等也是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，教材通過總復(fù)習(xí)的第2題和練十七的第3、4、5題進(jìn)行了復(fù)習(xí)。
此外，用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題也是這部分的重點(diǎn)內(nèi)容，主要包括求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題(含稍復(fù)雜的)、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的問題(含稍復(fù)雜的)等。教材把它們對(duì)照編排，便于學(xué)生弄清這幾類問題的聯(lián)系和區(qū)別，從而更好地掌握解決問題的思路，即先明確單位1，再看單位1是已知還是未知來確定解決問題的方法。為了讓學(xué)生更好地掌握分析方法，總復(fù)習(xí)的第5題和練十七的第7題還安排了需要兩次判斷單位1的練習(xí)。
2. 百分?jǐn)?shù)。
百分?jǐn)?shù)內(nèi)容的復(fù)習(xí)重點(diǎn)放在百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，緊接在用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題后編排，這樣可以使學(xué)生看到它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)、解題思路上的一致性，便于加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。百分?jǐn)?shù)的概念沒有單獨(dú)復(fù)習(xí)，但它是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此要注意進(jìn)行復(fù)習(xí)。總復(fù)習(xí)的第6題是求常見的百分率的問題，通過給出計(jì)算公式，既復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)及小數(shù)的互化，又可復(fù)習(xí)求烘干率等類似問題。第7題為稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用問題。練十七的第13、14、15題安排的是有關(guān)百分?jǐn)?shù)的習(xí)題，其中第15題涉及國債、納稅、利率等內(nèi)容的復(fù)習(xí)。
3. 空間與圖形。
這部分內(nèi)容包括位置與圓的復(fù)習(xí)。
在第一學(xué)段中，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用第幾組、第幾個(gè)來表示物體的位置，本學(xué)期進(jìn)一步學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示物體的位置。教材通過總復(fù)習(xí)的第8題復(fù)習(xí)用數(shù)對(duì)表示物體的位置，練十七的第1題安排了相應(yīng)的練習(xí)。
本學(xué)期圓的認(rèn)識(shí)包括直徑、半徑、、軸對(duì)稱圖形等概念以及圓的周長和面積、圓的畫法等內(nèi)容，教材重點(diǎn)復(fù)習(xí)了圓的周長、面積計(jì)算公式和軸對(duì)稱圖形。總復(fù)習(xí)的第9題通過讓學(xué)生復(fù)習(xí)計(jì)算公式的得出過程，加深學(xué)生對(duì)計(jì)算公式的理解和掌握，以使學(xué)生在解決具體問題時(shí)能根據(jù)不同條件和問題靈活地運(yùn)用計(jì)算公式。第10題復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的概念，并運(yùn)用概念判斷兩個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，加深學(xué)生對(duì)概念的理解和整理。直徑、半徑及其它們之間的關(guān)系等知識(shí)在練十七的第11題進(jìn)行復(fù)習(xí)。
4. 統(tǒng)計(jì)。
本學(xué)期統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容主要是認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖。教材通過總復(fù)習(xí)第11題使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，即能清楚地表明各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，并根據(jù)給出的信息解決一些問題，以促使學(xué)生分析信息、解決問題能力的提高。
二、復(fù)習(xí)目標(biāo)
通過總復(fù)習(xí)，系統(tǒng)、全面地復(fù)習(xí)和整理本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建合理的知識(shí)體系，以便學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的概念、計(jì)算方法以及有關(guān)的規(guī)律性的知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)概念、空間概念、統(tǒng)計(jì)概念，增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，全面達(dá)到本學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)。
1、理解分?jǐn)?shù)乘、除法的運(yùn)算意義，掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算方法和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序;能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)乘、除法和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算(不超過三步)式題，能應(yīng)用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算;能應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，能列方程解決已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，能用分?jǐn)?shù)乘法和加、減法解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題(不超過兩步)。
2、理解比的意義和基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)求比值、化簡(jiǎn)比，能正確解決按比例分配的實(shí)際問題。
3、理解百分?jǐn)?shù)的意義，能正確進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，會(huì)解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
4、認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系;會(huì)用圓規(guī)畫圓。
2. 理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A的周長與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長與面積。
5、學(xué)生在整理與復(fù)習(xí)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系，能綜合應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋日常生活現(xiàn)象、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感、空間觀念和統(tǒng)計(jì)觀念，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)和反思意識(shí)，提高解決問題的能力。
6、學(xué)生在整理與復(fù)習(xí)的過程中，進(jìn)一步評(píng)價(jià)和反思自己在本學(xué)期的整體學(xué)習(xí)情況，體驗(yàn)與同學(xué)交流和獲取知識(shí)的樂趣，感受數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
三、復(fù)習(xí)重點(diǎn)
分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算(包括分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算)及應(yīng)用題。圓的概念和周長、面積的計(jì)算。
四、復(fù)習(xí)難點(diǎn)
從學(xué)生平時(shí)的作業(yè)和單元檢測(cè)情況來看最大的問題是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)稍復(fù)雜的除法應(yīng)用題，其次是分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、圓的概念。
五、復(fù)習(xí)原則
1、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生自覺地進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)能力。
2、充分體現(xiàn)教師的指導(dǎo)作用，知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)要適時(shí)講解點(diǎn)撥，保證復(fù)習(xí)效果。
3、充分體現(xiàn)因材施教分類推進(jìn)的教育原則，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，查漏補(bǔ)缺，集中答疑，提高復(fù)習(xí)效果。
六、復(fù)習(xí)方法
1、帶領(lǐng)學(xué)生按單元整理復(fù)習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。
教師要按單元抓準(zhǔn)知識(shí)的重難點(diǎn)，進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的整合與鏈接，使之形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如應(yīng)用題的復(fù)習(xí)，可由簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題鏈接到稍復(fù)雜的復(fù)合應(yīng)用題，將知識(shí)整合鏈接起來，進(jìn)一步理解數(shù)量之間的關(guān)系，提高分析解答應(yīng)用題的能力。
2、加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練
平時(shí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算能力普遍較低，所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候要特別加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練。學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練不只是機(jī)械重復(fù)的練習(xí)，而是要讓學(xué)生掌握正確的計(jì)算方法和策略。讓學(xué)生記住一看二想三算看清題目中的數(shù)、符號(hào);想好計(jì)算的順序，什么地方可以口算什么地方要筆算，哪里可以簡(jiǎn)便計(jì)算;最后動(dòng)筆算。
3、加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系
適應(yīng)新課標(biāo)的精神加強(qiáng)知識(shí)的綜合應(yīng)用以及與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
4、講練結(jié)合精心設(shè)計(jì)練習(xí)，把有營養(yǎng)的知識(shí)方法做成有味道的數(shù)學(xué)問題和練習(xí)吸引學(xué)生去探究
5、分層指導(dǎo)
針對(duì)學(xué)生的具體情況有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)，對(duì)于中差生和優(yōu)生在復(fù)習(xí)上提出不同的要求，復(fù)習(xí)題分層，指導(dǎo)分層，充分體現(xiàn)問題練習(xí)的層次性，讓不同的學(xué)生在復(fù)習(xí)中都自己新的收獲。
6、后20%學(xué)生有針對(duì)性輔導(dǎo)。
七、注意的問題：
1、考慮到本冊(cè)是小學(xué)階段最后一次編排位置與方向內(nèi)容，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意知識(shí)的綜合整理，讓學(xué)生對(duì)該內(nèi)容形成較為完整和系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。縱向來看，用數(shù)對(duì)確定物體的位置是一年級(jí)下冊(cè)按行、列確定位置的一個(gè)深化，把第幾行第幾列的具體描述抽象成數(shù)對(duì)的形式，更為簡(jiǎn)潔明了;橫向來看，則與四年級(jí)下冊(cè)用方向和距離兩個(gè)要素來確定位置是互為補(bǔ)充的兩種方法，分別從不同角度出發(fā)來刻畫物體的位置關(guān)系。復(fù)習(xí)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生在綜合、對(duì)比的基礎(chǔ)上進(jìn)行整理，從而全面掌握確定物置的方法。 綜合以前學(xué)過的平移、方位、路線圖等知識(shí)，可使學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中加強(qiáng)對(duì)前后知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)和把握，同時(shí)進(jìn)一步鞏固了用數(shù)對(duì)確定位置的方法。
一、 選擇典型性直觀背景，形成感知
在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的初期階段，具體材料的典型性，有助于學(xué)生揭示概念的本質(zhì)特征。直觀材料作為概念的實(shí)物原型，其中融入了概念的本質(zhì)屬性，其直觀形象性便于學(xué)生感知概念的表面特征，利于形成直觀表象。
例如，“角的認(rèn)識(shí)”教學(xué)伊始，教師出示剪刀、三角尺、鬧鐘等實(shí)物，讓學(xué)生指認(rèn)角在哪兒。學(xué)生指認(rèn)之后，教師又問：“你還能在哪些物體上找到角呢？”接著學(xué)生們?cè)跁嫔稀⒑诎迳稀㈤T框上……找到了角。這里所呈現(xiàn)的實(shí)物中，包含了角的一般屬性，學(xué)生在指認(rèn)角的過程中初步感知了“角”，并在頭腦中初步形成角的直觀表象，使直觀材料與概念原型、表象與概念之間發(fā)生關(guān)聯(lián)。
再例如，“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)開始，以投籃比賽的情境為載體，在圍繞解決“誰投籃最準(zhǔn)”的問題中，學(xué)生通過討論交流，不斷尋求解決問題的辦法，由起初的僅僅根據(jù)“投中個(gè)數(shù)”的多少作為不充分的判斷依據(jù)，到后來的依據(jù)“投中的比率”作為判斷的依據(jù)，這一過程中，學(xué)生通過不斷地否定自我，使原有認(rèn)識(shí)不斷被打破，迫使他們?cè)趯で罂茖W(xué)的解決問題辦法的過程中，經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，感受百分?jǐn)?shù)的客觀存在性，形成對(duì)百分?jǐn)?shù)的初步感知，使得“百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的比率”這一本質(zhì)根植于學(xué)生的頭腦之中。
二、 選擇正例性直觀背景，建立表象
任何一個(gè)概念的建立，都應(yīng)有豐富的正例作為支撐，同時(shí)為了幫助學(xué)生正確地理解概念，不至于將概念的認(rèn)識(shí)停留在以形象性為主的直觀背景上，教師應(yīng)借助豐富的直觀背景材料幫助學(xué)生形成正確的概念表象，并使之成為后一階段深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
例如，在進(jìn)行“乘法分配律”的教學(xué)中，教師引領(lǐng)學(xué)生在一組問題情境中通過“一題兩解”的方式發(fā)現(xiàn)形如“（a+b）×c=a×c+b×c”的等式，緊接著又讓學(xué)生舉出很多這樣的等式，并逐一加以檢驗(yàn)。教學(xué)至此，一個(gè)準(zhǔn)確、清晰的規(guī)律表象已形成，至于下一步揭示規(guī)律、建立概念已水到渠成。
再例如，教學(xué)“倒數(shù)”時(shí)，教師以計(jì)算引入，通過給計(jì)算過的一組算式進(jìn)行分類，找出乘積是“1”的一組算式，并列舉大量的乘積是“1”的算式，再通過觀察此類算式的特點(diǎn)幫助學(xué)生建立起“倒數(shù)”的表象，為概念的揭示做好鋪墊。
三、 選擇相異性直觀背景，深化理解
諸多教學(xué)實(shí)踐表明，愈是具有相異性的學(xué)習(xí)材料，愈容易區(qū)分概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性。因此，運(yùn)用有差異的學(xué)習(xí)材料來揭示概念，有助于深化對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解，使概念的形成愈發(fā)清晰。
例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”中，在感知百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)量之間的比率關(guān)系后，教師出示了一個(gè)問題情境“一堆煤■噸，運(yùn)走了它的■”，讓學(xué)生判斷那個(gè)分?jǐn)?shù)可以改寫成百分?jǐn)?shù)。學(xué)生在思辨中明確了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的不同，從而理解了百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系這一本質(zhì)。
再如，學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識(shí)”中，在形成感知、建立表象之后，為了幫助學(xué)生深入認(rèn)識(shí)角，教師出示了這樣一組圖，要求學(xué)生判斷哪些是角，哪些不是角，為什么？
圖①、③是一組肯定例證，圖②、④是一組否定例證。通過這組相異的材料，突出了肯定例證中無關(guān)特征的變化和否定例證中本質(zhì)特征的變化，讓學(xué)生在辨析中深刻感悟到概念的外在形式的可變性與內(nèi)在本質(zhì)屬性的不變性，從而深入理解了概念的本質(zhì)屬性。
四、 選擇創(chuàng)造性直觀背景，發(fā)展能力
教學(xué)中提供直觀背景的目的，是為了讓學(xué)生在接受這些材料刺激時(shí)，借助這些材料進(jìn)行思維活動(dòng)，以便在揭示概念的本質(zhì)屬性時(shí)，很快經(jīng)歷由抽象到具體的過程，發(fā)展學(xué)生的想象力，提高理解及運(yùn)用概念的能力。因此，提供的直觀材料本身必須具有潛在的啟發(fā)性、想象性和創(chuàng)造性。
例如，認(rèn)識(shí)“立方米”后，教師讓學(xué)生交流自己對(duì)“立方米”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的回答可謂五花八門：“1立方米的空間大約可容納8位同學(xué)。”“講桌所占有的空間大約是1立方米。”“我們教室的空間大約是140立方米。”……
新知總結(jié)
1.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
2.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，在原來的分子后面加上百分號(hào)“％”來表示，讀作“百分之…”
3.百分?jǐn)?shù)讀作要寫成大寫。分?jǐn)?shù)表示具體的量時(shí)后面可以帶單位，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾時(shí)后面不可以帶單位，百分?jǐn)?shù)屬于分?jǐn)?shù)的后一種情況，不可以帶單位。
知識(shí)講解
例1
百分?jǐn)?shù)的概念和意義。
例2
58％，49％,23.4％的讀法。
例3
一本書看了25％，還有（
）沒看。
百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化
新知總結(jié)
把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只需要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，先變成分?jǐn)?shù)，然后分子除以分母。
知識(shí)講解
例1把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。
0.85=
1.74=
0.9=
6=
=
=
=
45％=
78％=
=
對(duì)點(diǎn)練習(xí)學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]
1.28÷40=（
）％=（
）。（填小數(shù)）
3.
在3.14、、、34.1％和3.41這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（
），最小的數(shù)是（
）。
5.
把0.64化成百分?jǐn)?shù)是（
），化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是（
）。
6.20÷（
）
=（
）
：75
=
=（
）
％=（
）
（填小數(shù)）。
7.
把10化成百分?jǐn)?shù)是（
）。
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾
新知總結(jié)
常見的百分率的計(jì)算方法：
①
合格率
=
②
發(fā)芽率
=
③
出勤率
=
④
達(dá)標(biāo)率
=
⑤
成活率
=
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
知識(shí)講解
例1
科技小組進(jìn)行玉米種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果有973粒種子發(fā)芽了，27粒種子未發(fā)芽，求這批種子的發(fā)芽率。
例2選擇
A.18÷22≈81.8%
B.22÷18～122.2%
C.18÷40=45%
D.22÷40=55%
六(1)班共有40名學(xué)生，其中女生有22人，男生有18人。
(1)男生人數(shù)約是女生人數(shù)的百分之幾？（
）
(2)女生人數(shù)約是男生人數(shù)的百分之幾？（
）
（3）女生人數(shù)是全班人數(shù)的百分之幾？
（
）
（4）男生人數(shù)是全班人數(shù)的百分之幾？
（
）
對(duì)點(diǎn)練習(xí)
1、勝利小學(xué)學(xué)生種了500棵向日葵，有25棵沒成活。求成活率。
2、在一場(chǎng)棒球比賽中，小李在10個(gè)球中擊中4個(gè)，小張?jiān)?0個(gè)球中擊中9個(gè)，誰的擊中率高？
求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少
解題思路：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=所求的量
例1
一匹駱駝的體重是240
kg，一只羊的體重是這匹駱駝體重的20%。這羊的體重是多少千克？
有95%的雞蛋孵出了小雞
我這次我這次用2400個(gè)雞蛋孵小雞
例2
一共孵出多少只小雞？
對(duì)點(diǎn)練習(xí)
1、一本故事書，張強(qiáng)讀了50頁，剩下的頁數(shù)正好是這本故事書的60%。這本故事書共有多少頁？
求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾
新知總結(jié)
求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問題：
兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量
×
100%
或：
①
求多百分之幾：（大數(shù)÷小數(shù)
–
1）
×
100%
②
求少百分之幾：（
1
-
小數(shù)÷大數(shù)）×
100%
知識(shí)講解
例1
看圖填空。
（1）
男生人數(shù)是女生人數(shù)的（
）；
（2）
女生人數(shù)是男生人數(shù)的（
）；
（3）男生人數(shù)是全班人數(shù)的（
）；
（4）女生人數(shù)是全班人數(shù)的（
）。
例2
果園里有桃樹300棵，比梨樹少200棵。桃樹比梨樹少百分之幾？
對(duì)點(diǎn)練習(xí)
1.甲數(shù)是10，乙數(shù)是40，甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的百分之幾？
2.150米的50％是多少米？一個(gè)數(shù)的50％是63米，這個(gè)數(shù)是多少米？
3.
把5千克糖平均分4份，每份占總重量的百分之幾？每份重多少千克？
用百分?jǐn)?shù)解決問題
新知總結(jié)
1、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：
數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：
（1）分率前是“的”：
單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量
（2）分率前是“多或少”的意思：
單位“1”的量×（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量
2、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。
解法：
（1）方程：
根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。
（2）算術(shù)（用除法）：
分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率
=
單位“1”的量。
[來源:學(xué)科網(wǎng)]
知識(shí)講解
【例題1】一臺(tái)音響改進(jìn)了功能，每臺(tái)提價(jià)20％，現(xiàn)在售價(jià)是840元，提價(jià)多少元？
【例題2】一件衣服售價(jià)240元，現(xiàn)在按90％銷售商家還能賺50元，這件衣服實(shí)際進(jìn)價(jià)是多少元？
對(duì)點(diǎn)練習(xí)
1.一種商品，先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，售價(jià)與原價(jià)相等。（
）（判斷對(duì)錯(cuò)）
2.果園里有桃樹和梨樹共440棵，其中梨樹的棵樹比桃樹多20％，果園里桃樹有幾棵？
3.某縣去年造林160公頃，今年造林200公頃。去年的造林面積是今年的幾分之幾？
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，知道百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)意義上的不同。掌握百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)互化的方法，熟練解答求一個(gè)數(shù)是（比）另一個(gè)數(shù)（多或少）百分之幾應(yīng)用題。
2．讓學(xué)生親歷復(fù)習(xí)過程，教會(huì)學(xué)生整理知識(shí)的方法，幫助建立合理的知識(shí)體系，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
3．通過本節(jié)課的教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，逐步養(yǎng)成以數(shù)學(xué)眼光來審視生活問題。
復(fù)習(xí)重點(diǎn)：
進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義。
復(fù)習(xí)難點(diǎn)：
注意與相關(guān)知識(shí)的對(duì)比，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
復(fù)習(xí)過程：
一、知識(shí)梳理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。
師：同學(xué)們看看課題，就知道我們這節(jié)課的內(nèi)容是什么？（百分?jǐn)?shù)知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)）
師：在上這節(jié)復(fù)習(xí)課之前，老師想對(duì)大家提幾點(diǎn)學(xué)習(xí)要求，你們看能不能做到？
1．復(fù)習(xí)課的要求
（1）應(yīng)該嘗試翻閱書本，初步做好知識(shí)的整理，最好形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
（2）上復(fù)習(xí)課時(shí)，要盡量把自己知道的展示出來，對(duì)于不知道的或者遺忘的知識(shí)要注意傾聽。
（3）要注意學(xué)會(huì)溝通新舊知識(shí)的對(duì)比與聯(lián)系。
2．匯報(bào)交流整理結(jié)果
（1）百分?jǐn)?shù)的意義
（2）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化
（3）百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
A、求常見的百分率
B、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾
C、求一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少
D、折扣、納稅、利息
師：你們看，通過整理，我們一起構(gòu)建了百分?jǐn)?shù)的這樣一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。像這樣整理是不是更便于我們的記憶，也可使我們的知識(shí)掌握得更牢固、扎實(shí)啊？但是這些知識(shí)你們學(xué)會(huì)了嗎？下面老師想檢查一下，這樣我們的同學(xué)們也可做到查漏補(bǔ)缺。（板書：查漏補(bǔ)缺）
二、查漏補(bǔ)缺，溝通聯(lián)系。
1．復(fù)習(xí)概念，說說下面這句話中百分?jǐn)?shù)的意義，讀后你有什么感想？
據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，我國約18.7%的水土流失嚴(yán)重，有42%的城市水源受到污染。
同學(xué)們說得不錯(cuò)，實(shí)際上，環(huán)境保護(hù)人人有責(zé)。一則帶有百分?jǐn)?shù)的信息，同學(xué)們能看出這么多的問題來，看來同學(xué)們對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義確實(shí)掌握的挺不錯(cuò)的。誰來歸納一下什么是百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)又叫做什么？（百分率和百分比）
2．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系
師：百分?jǐn)?shù)和我們前面所學(xué)的分?jǐn)?shù)也是有聯(lián)系和區(qū)別的。
（1）分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)；百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的比，所以它的后面不能帶單位。
（2）百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。
3．復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化。
請(qǐng)同學(xué)們說說
百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的方法，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的方法。
4．溝通百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系與區(qū)別。
師：百分?jǐn)?shù)這個(gè)單元，看來同學(xué)們學(xué)得都很認(rèn)真。為什么我們?cè)谇懊鎸W(xué)了分?jǐn)?shù)，還要去繼續(xù)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)呢？大家知道，百分?jǐn)?shù)在平時(shí)的生活中應(yīng)用是非常廣泛的。比如：我國在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上奪得的金牌數(shù)約是上屆金牌數(shù)的160%。等……在生產(chǎn)、工作和生活中，進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析比較時(shí)，經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù),你們會(huì)正確地應(yīng)用好百分?jǐn)?shù)去解決生活中實(shí)際問題嗎？
（1）在前面歸納整理中大家談到了“求常見的百分率”。
你知道哪些常見的百分率呢？（出勤率、發(fā)芽率、及格率、產(chǎn)品合格率、……）
A．在實(shí)際應(yīng)用中，什么情況下最多能達(dá)到100%？
例如：出勤率、成活率、合格率、正確率等。
B．什么情況下達(dá)不到100%？例如：出米率、出油率等。
C．什么情況下能超過100%？例如：完成率、增長率等
觀察：實(shí)際求百分率的問題和我們前面學(xué)的什么問題相似？（分?jǐn)?shù)除法中求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？）而百分率求的是百分之幾。
師歸納：百分?jǐn)?shù)在解決問題中有著廣泛的應(yīng)用，解決百分?jǐn)?shù)問題，可以依照解決分?jǐn)?shù)問題的方法。
（2）求“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾”的應(yīng)用題
2003年我國農(nóng)村居民人均純收入為2622元，2002年為2476元，2003年比2002年增長百分之幾？
要求學(xué)生獨(dú)立并解答；反饋說說你是怎么想的？
說說這屬于百分?jǐn)?shù)哪一類的解決問題。[求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾？實(shí)際也是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的解決問題。]
師：百分?jǐn)?shù)的解決問題的方法與分?jǐn)?shù)問題解決問題的方法都是相通的，也是有聯(lián)系與區(qū)別的，在上節(jié)課，我們?cè)趶?fù)習(xí)折扣、利率、納稅等問題還要溝通之間的聯(lián)系與區(qū)別。
（3）師總結(jié)：不管是分?jǐn)?shù)的解決問題還是百分?jǐn)?shù)的解決問題，最關(guān)鍵的是要找準(zhǔn)什么？（單位“1”）
三、應(yīng)用拓展
1．判斷（說說為什么？）
（1）8比10少20％，10比8就多20％
（2）一本書原價(jià)50元，先降價(jià)10％，后又漲價(jià)10％，現(xiàn)價(jià)還是50元。
2．有含糖率為20％的糖水500克，要把它稀釋成含糖率為10％的糖水，需加水多少克？
3．王強(qiáng)把800元零花錢存入銀行，存定期兩年，到期后，他得到稅后利息71.136元，這種存款的年利率是多少？（利息稅按5%的利率計(jì)算）
一、教前思考：課從哪里開始
《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（下）第六單元的第一課時(shí)。這一課的主要教學(xué)內(nèi)容是認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，會(huì)正確讀寫百分?jǐn)?shù)。在具體情境中，正確解釋百分?jǐn)?shù)的意義，了解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的異同，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系。
我們的課從哪里開始？這就要要符合學(xué)生的原有認(rèn)知發(fā)展水平，認(rèn)知發(fā)展區(qū)有一個(gè)“最近區(qū)域”，在這個(gè)區(qū)域?qū)W(xué)生認(rèn)知發(fā)展有優(yōu)勢(shì)。學(xué)生的差異是教學(xué)的基礎(chǔ)，為了找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展區(qū)的最近區(qū)域，我們?cè)诮虒W(xué)前做了一個(gè)學(xué)情分析調(diào)查。
1．學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)
在四年級(jí)與五年級(jí)已學(xué)過了小數(shù)、分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)。對(duì)于將分母不同的分?jǐn)?shù)如何進(jìn)行通分已掌握得相當(dāng)熟練。
2．學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)該內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸過百分?jǐn)?shù)，并且初步能用自己的語言說明百分?jǐn)?shù)表示的意義。
3．學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能的困難
①具體情境中百分?jǐn)?shù)的意義；②百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別。
4.學(xué)生調(diào)研
我們?cè)O(shè)計(jì)了學(xué)情前測(cè)表，其目的是為了更好地了解學(xué)生“現(xiàn)在在哪里？”
（1）教學(xué)前測(cè)
問卷調(diào)查：（五（1）學(xué)生54人）。
調(diào)查目的：了解學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)知識(shí)的掌握情況，以便有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。
題目及結(jié)果分析如下表。
■
（2）結(jié)果分析
百分?jǐn)?shù)在日常生活中應(yīng)用非常廣泛，學(xué)生雖然在日常生活中經(jīng)常見到百分?jǐn)?shù)，也有個(gè)別學(xué)生根據(jù)具體的百分?jǐn)?shù)說出它的意思，但是什么是百分?jǐn)?shù)，并不是真正地理解，對(duì)于百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別更是不知道。
（3）采取的措施
從學(xué)生反饋的情況來看，學(xué)生能在生活中找出百分?jǐn)?shù)，對(duì)百分?jǐn)?shù)有一定的了解，但對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義解釋不清楚，對(duì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系不了解，所以經(jīng)過年級(jí)組老師們的共同研究，確定了把百分?jǐn)?shù)的意義作為教學(xué)的重點(diǎn)，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系作為教學(xué)的難點(diǎn)。
如何激活學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生完成百分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)，是本課教學(xué)的關(guān)鍵。所以在教學(xué)中我們從學(xué)生生活實(shí)際入手，采用學(xué)生自主探究、合作交流為主，教師點(diǎn)撥引導(dǎo)為輔的策略，讓學(xué)生在生活實(shí)例中感知，在積極思辨中發(fā)現(xiàn)，在具體運(yùn)用中理解百分?jǐn)?shù)的意義。
二、教中探索：課該如何做
根據(jù)以上分析得出，教師在教學(xué)的過程中必須真正喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，從學(xué)生如何學(xué)好的角度出發(fā)，把學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間最大限度地還給學(xué)生；強(qiáng)調(diào)身體性參與，不僅要用自己的腦子思考，而且要用自己的眼睛看，用自己的耳朵聽，用自己的手操作；一句話，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。
1.問題――讓學(xué)生提出
片段一：質(zhì)疑問難，明確目標(biāo)
師：生活中你見過百分?jǐn)?shù)嗎？說一說是在哪兒找到的？這些百分?jǐn)?shù)好找嗎？為什么這么好找？
師：“聽到同學(xué)們的回答，老師想到百分?jǐn)?shù)在生活中用得真是非常廣泛，為什么人們喜歡用百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)有什么好處呢？你還想了解關(guān)于百分?jǐn)?shù)的哪些知識(shí)呢？”
學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，這里所說的“情境”不僅僅指“生活情境”，學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、思考性的問題等都是一個(gè)有效的“問題情境”。教學(xué)中，要努力改變學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)生帶著問題聽課，會(huì)更主動(dòng)地參與到教學(xué)中去，極大地提高了課堂教學(xué)效率。
2.新知――讓學(xué)生講解
片段二：師：“同學(xué)們，在課前你們找了一些百分?jǐn)?shù)，這個(gè)找可不是簡(jiǎn)單的呀，我相信你們?cè)谡业倪^程中已經(jīng)進(jìn)行了研究，進(jìn)行了交流，帶著你們課前搜集百分?jǐn)?shù)的這種經(jīng)歷，說說自己已經(jīng)掌握了什么？”
生1：我會(huì)讀百分?jǐn)?shù)
生2：我會(huì)寫百分?jǐn)?shù)
……
語言是思維的外殼，在教學(xué)中，學(xué)生自己動(dòng)口去講解，既促使學(xué)生積極，自覺地開動(dòng)腦筋，思考問題，發(fā)展智力，也便于教師根據(jù)學(xué)生已知道什么進(jìn)行課堂調(diào)控。
3.過程――讓學(xué)生參與
片段三：師：“農(nóng)民伯伯準(zhǔn)備種植黃豆，有三個(gè)品種可供選擇，請(qǐng)?jiān)蹅儼嗤瑢W(xué)幫忙選哪一個(gè)品種合適？品種的發(fā)芽情況有可能決定今后的產(chǎn)量，為此老師在四天前做了黃豆發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，今天三個(gè)品種有多少粒發(fā)芽了呢”
師出示：發(fā)芽種子數(shù)一號(hào)17粒，二號(hào)23粒，三號(hào)43粒。
學(xué)生異口同聲說：“3號(hào)，因?yàn)?號(hào)發(fā)芽種子數(shù)多。”
師：僅憑發(fā)芽種子數(shù)判斷科學(xué)嗎？
學(xué)生醒悟：還需要知道實(shí)驗(yàn)種子數(shù)。
師出示：實(shí)驗(yàn)種子數(shù)一號(hào)20粒，二號(hào)25粒，三號(hào)50粒。
學(xué)生出現(xiàn)了爭(zhēng)議，三個(gè)品種各有不少支持者，到底選哪一個(gè)品種合適呢，學(xué)生很快參與到百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程中，經(jīng)歷了百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。
心理學(xué)研究表明，兒童在學(xué)習(xí)過程中具有強(qiáng)烈的參與意識(shí)。因此，在教學(xué)中教師要充分調(diào)動(dòng)他們的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，通過動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，使他們最大限度地參與到教學(xué)過程中，真正體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體作用。
4.意義――讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)
片段四：豐富感知，發(fā)現(xiàn)意義
（1）開展招聘“數(shù)學(xué)新聞小記者”的活動(dòng)
師：《安徽青年報(bào)》現(xiàn)在正在對(duì)外招聘數(shù)學(xué)新聞小記者呢，有沒有興趣去試一試。要成為一名合格的小記者可是有條件的，一起來看。
《安徽青年報(bào)》小記者面試要求：任選一則新聞?wù)f說其中百分?jǐn)?shù)表示的意義，并談?wù)剬?duì)這則新聞的感想。
第五次全國人口普查結(jié)果表明：目前我國男性人口約占52%，女性人口約占48%。
2010年，北京城市綠化覆蓋率為44.4%。
請(qǐng)你選擇自己最感興趣的新聞，在小組里練習(xí)。
面試開始，誰先來，讓我們感受到你的風(fēng)采!
（學(xué)生自由展示，師生共同評(píng)價(jià)）
（2）說說自己手中的百分?jǐn)?shù)
師：為了讓每一位同學(xué)都有機(jī)會(huì)當(dāng)上小記者，現(xiàn)在請(qǐng)大家向自己的同桌介紹你搜集到的百分?jǐn)?shù)信息，互相考核同學(xué)們說得怎樣。
（學(xué)生匯報(bào)交流）
師：太了不起了，同學(xué)們能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，我認(rèn)為，每一位同學(xué)都有資格成為一名合格的數(shù)學(xué)新聞小記者!
學(xué)生交流搜集到的百分?jǐn)?shù)的意義一環(huán)，可以說是精彩紛呈，教師不斷地贊賞學(xué)生獨(dú)特性和富有個(gè)性化的理解和表達(dá)，師生之間彌漫、充盈著一種精神氛圍，師生共識(shí)、共享、共進(jìn)，形成了一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體”。
5.疑難――讓學(xué)生剖析
片段五：師：是不是所有分母是100的分?jǐn)?shù)都可以表示成百分?jǐn)?shù)？
出示：辨析練習(xí)
下面哪些分?jǐn)?shù)可以寫成百分?jǐn)?shù)，哪些不能，為什么？
（1）雞的只數(shù)是鴨的73/100。
（2）用去的米數(shù)是總米數(shù)的51/100。
（3）一堆煤重97/100噸。
（學(xué)生匯報(bào)交流）
引發(fā)討論后，小結(jié)：分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示某個(gè)具體數(shù)量；而百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，不能用來表示具體數(shù)量。
情境中的分?jǐn)?shù)，就可能使學(xué)生以為百分?jǐn)?shù)是通分后得到的，對(duì)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的百分之幾的意識(shí)被淡化了。到底分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)比較模糊時(shí)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)議論，組織學(xué)生認(rèn)真剖析，能去偽存真，把握重點(diǎn)，及時(shí)攻克難點(diǎn)。
6.總結(jié)――讓學(xué)生歸納
片段六：自主小結(jié)，暢談收獲
（1）今天學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？
（2）今天我們是怎樣學(xué)習(xí)的，你的表現(xiàn)怎樣？
總結(jié)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，通過讓學(xué)生自己歸納學(xué)得的知識(shí)和獲得知識(shí)的方法，不僅能及時(shí)地反饋信息，而且可以發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生主體性的發(fā)展。
三、課后反思：課走向哪里
1.關(guān)注學(xué)生的起點(diǎn)
《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課，教師比較好地關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和邏輯起點(diǎn)，通過讓學(xué)生大量地解釋生活中的百分?jǐn)?shù)的意義，獲得對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義的感知，進(jìn)而抽象出概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
這就要求我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要以生為本，把設(shè)計(jì)的重心從老師“怎樣教”，轉(zhuǎn)向?qū)W生“怎樣學(xué)”。只有我們的教學(xué)設(shè)計(jì)是以促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)與全面發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，充分了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，全面把握教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，這樣的教學(xué)才是真正有效的教學(xué)，才能真正實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2.關(guān)注學(xué)習(xí)方式
從這節(jié)課上，我們可以強(qiáng)烈地感受到：學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革所帶來的是課堂教學(xué)的生機(jī)勃勃，彰顯了課堂教學(xué)的生成性本質(zhì)特征。學(xué)生能夠用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達(dá)，能夠成為一個(gè)獨(dú)特的自我。我們教師要珍惜學(xué)生那種想象的豐富性，讓學(xué)生帶著主觀臆測(cè)（哪怕是錯(cuò)誤的），將感性知識(shí)暴露出來；我們教師要激發(fā)那種靈感的活躍性，讓學(xué)生學(xué)習(xí)興奮的選擇性得到泛化，神經(jīng)聯(lián)系的突發(fā)性得到加強(qiáng)。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念是“以人為本”，這就決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)指向：適應(yīng)并促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。因此，我們教師必須以學(xué)習(xí)者的角色去讀懂學(xué)生，因?yàn)橹挥兄朗裁礃拥膶W(xué)生是好學(xué)生，自己才能教好學(xué)生；只有知道什么知識(shí)為學(xué)生所需要，自己才能為學(xué)生提供所需要的知識(shí)；只有了解學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳方式，自己才能找到最佳的教學(xué)方式。
3.關(guān)注學(xué)生發(fā)展
一、小學(xué)“分?jǐn)?shù)部分”教材編排時(shí)序
香港老師常常感嘆內(nèi)地孩子的分?jǐn)?shù)計(jì)算效果很好。我對(duì)比了兩地有關(guān)“分?jǐn)?shù)”部分的教材，其中一些內(nèi)容有不同的編排，下表是香港地區(qū)在小學(xué)中的“分?jǐn)?shù)部分”的教材編排時(shí)序。
由表中可以知道，三年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”后，在四年級(jí)就進(jìn)行“倍數(shù)與因數(shù)”等教學(xué)，特別是“擴(kuò)分與約分”的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來說，難度比較大。六年級(jí)的“小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)互化”中，教材編排先教學(xué)“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)互化”，再教學(xué)“百分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化”。這樣的編排，學(xué)生難以將分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)，教學(xué)中教師需要根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行調(diào)整。
二、一次“分?jǐn)?shù)”教學(xué)前測(cè)的活動(dòng)
在四年級(jí)將要進(jìn)行“分?jǐn)?shù)”教學(xué)時(shí)，香港祖蕘天主教小學(xué)的老師與我商量，做一次“分?jǐn)?shù)”的前測(cè)，看學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的初步意義理解如何。
A.四年級(jí)“分?jǐn)?shù)”教學(xué)前測(cè)題
（一）寫出灰色部分占全圖的幾分之幾。
（二）依題目指示答題。
1.媽媽買了12個(gè)小蛋糕。
1）朱古力蛋糕有4個(gè)，占全部小蛋糕的幾分之幾？
答案：占全部的（ ）。
2.媽媽買了12個(gè)小蛋糕，朱古力蛋糕有4個(gè)，其余的是香蕉蛋糕。
答案：香蕉蛋糕占全部小蛋糕的（ ）。
3.下圖由大小相同的方格組成，部分方格已涂上陰影。用鉛筆在余下的方格內(nèi)涂上陰影，使所有陰影部分占全圖的。
4.下列哪一項(xiàng)是正確的？請(qǐng)把圓圈涂黑。
A.=1 B.=1
C.=5 D.=5
5.在方格內(nèi)填上「或「=。
(a) (b) (c)2
6.把下列分?jǐn)?shù)由大至小排列。
答案： ， ，
（最大） （最小）
7.下列哪些圖形的陰影部分并非占全圖的？
A B C D
B.香港教師前測(cè)分析
學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)基本概念掌握得很好，但對(duì)于分?jǐn)?shù)與整體的關(guān)系理解較弱。如：
有同學(xué)誤認(rèn)為=2。
加強(qiáng)假分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)。
注意擴(kuò)分、約分的運(yùn)用等。
C.香港教師制定教學(xué)策略
針對(duì)前測(cè)中學(xué)生存在的問題，老師很認(rèn)真地制定了一個(gè)教學(xué)策略（如下表）。
這個(gè)看似簡(jiǎn)單的教學(xué)策略，能看出香港的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅注重“拼砌圖卡”“數(shù)圖”“折紙”等動(dòng)手操作活動(dòng)，也注重學(xué)生的“探討”“匯報(bào)”等不同的學(xué)習(xí)方式。
D.香港教學(xué)練習(xí)舉例
通過分析問題、制定策略，老師思考在教學(xué)中把學(xué)生可能的難點(diǎn)與問題，如“分?jǐn)?shù)的互化”也用圖像表現(xiàn)以幫助學(xué)生理解。
如：學(xué)生利用圖像方式和除法將假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為帶分?jǐn)?shù)。
分組利用折紙?bào)w驗(yàn)數(shù)值相同、分?jǐn)?shù)形式表達(dá)不同的經(jīng)驗(yàn)，歸納出擴(kuò)分和約分的概念。
E.香港教師分析成效及建議
在四年級(jí)的“分?jǐn)?shù)”教學(xué)完成后，我和祖蕘學(xué)校的老師一起面向全港進(jìn)行了這部分教學(xué)的分享。在與老師交流教學(xué)心得時(shí)，老師是這樣說的――
學(xué)生對(duì)以下概念掌握良好：（1）分?jǐn)?shù)的種類的概念，（2）假分?jǐn)?shù)、整數(shù)及帶分?jǐn)?shù)的概念，（3）分?jǐn)?shù)的擴(kuò)分和約分的計(jì)算，（4）對(duì)分?jǐn)?shù)約至最簡(jiǎn)的概念，（5）分?jǐn)?shù)比較的多樣性方法，（6）數(shù)感的培養(yǎng)，（7）用數(shù)學(xué)語言解釋分?jǐn)?shù)的概念。
對(duì)于“分?jǐn)?shù)”教學(xué)很懼怕的香港老師來說，學(xué)生在“分?jǐn)?shù)比較的多樣性方法”等以上7個(gè)方面掌握良好時(shí)，我很開心。同時(shí)，也看到教學(xué)中需要改進(jìn)的地方，如：運(yùn)用擴(kuò)分及約簡(jiǎn)的概念以及解決問題的能力有待改善。
三、幾個(gè)“分?jǐn)?shù)”教學(xué)案例分享
在這輪分?jǐn)?shù)教學(xué)的研究中，我收集了與此有關(guān)的幾個(gè)教學(xué)案例，與大家一起分享。
別“一下子呆住了！”
案例一：五年級(jí)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用”
“紅珠子3粒，藍(lán)珠子5粒，①藍(lán)珠子比紅珠子多幾分之幾？”
生1：=。
生2：1-1=。
這兩個(gè)學(xué)生的思考是正確的，也有不少學(xué)生的思考有偏差。面對(duì)學(xué)生的偏差，我們要思考學(xué)生的思維方向如何，該怎樣幫助調(diào)整，更要思考自己的教學(xué)如何調(diào)整。
生3：-=。
生4：=。
生5：1-=。
正如生3所說的一樣，每一個(gè)學(xué)生的錯(cuò)都有各自的理由。如果我們能及時(shí)抓“錯(cuò)”，幫助學(xué)生掌握“整體1”“比較量”的分析方法，是能夠創(chuàng)造精彩課堂的。可在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，老師對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤少了些分析與引導(dǎo)，那么，接下來學(xué)生會(huì)有什么樣的表現(xiàn)呢？
“紅珠子3粒，藍(lán)珠子5粒，②紅珠子比藍(lán)珠子少幾分之幾？”
做法1：1-=。
做法2：=。
做法3：==1。
有7個(gè)組的學(xué)生代表不同的做法，結(jié)果“做法3”的有6個(gè)組的學(xué)生。當(dāng)看到學(xué)生的“做法3”后，老師坦誠地說：“我一下子呆住了！”
課后交流，學(xué)生卻說得很清楚：“在求‘①藍(lán)珠子比紅珠子多幾分之幾’中用‘5-3’，那么，求‘②紅珠子比藍(lán)珠子少幾分之幾’當(dāng)然用‘5＋3’咯。”
思考：
1.學(xué)生用“5+3”的根源在于對(duì)“比多（少）”存在誤區(qū)。對(duì)此，老師不能“一下子就呆住了”，更不能“無言以對(duì)”。當(dāng)看到學(xué)生用“5＋3”時(shí)，就要思考其來由，與學(xué)生思維貼近些，就不至于“呆住”了。
更為重要的是，老師們一定要提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能迅速理解學(xué)生的思考。比如，對(duì)于生2的1-1=的解法，老師應(yīng)該迅速反應(yīng)。
2.抓住“問題”分析“整體1”，如下：
藍(lán)珠子比紅珠子多幾分之幾？
===。
3.如果教學(xué)好了“A比B多（少）幾分之幾”，那么面對(duì)“單位A的面積是84m2，單位B的面積比單位A的面積小，單位B的面積是多少？”也就不會(huì)頭痛了。還可以用“抓關(guān)鍵句進(jìn)行簡(jiǎn)化”的分析方法，幫助學(xué)生理解。
關(guān)鍵句：?jiǎn)挝籅的面積比單位A的面積小
簡(jiǎn)化分析： “整體1”
單位B的面積比“ 1 ”小
（1-）
所以：84×（1-）
學(xué)生通過“抓關(guān)鍵句進(jìn)行簡(jiǎn)化”分析，不難得出“84×（1-）”。
問“誰變了？誰沒有變？”
案例二：五年級(jí)“分?jǐn)?shù)乘除混合計(jì)算”
在計(jì)算24÷×?xí)r，學(xué)生出現(xiàn)了下列不同的計(jì)算方法。
生1：24××。
生2：。
生3：。
生4：。
生5：24÷×。
思考：面對(duì)學(xué)生眾多的錯(cuò)誤，老師往往只注重答案的對(duì)錯(cuò)，沒有思考錯(cuò)在何處。這時(shí)，我們應(yīng)放慢教學(xué)節(jié)奏，思考學(xué)生出錯(cuò)的原因，有的放矢地糾錯(cuò)解難。這時(shí)的“慢”，是有時(shí)機(jī)的“慢”，是有目標(biāo)的“慢”，更是有效果的“慢”，教學(xué)會(huì)因?yàn)檫@時(shí)的“慢”而讓將來的教學(xué)快起來，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效果。
我在觀課時(shí)，就有老師因?yàn)閷W(xué)生的一句話“”而讓教學(xué)慢下來。在五年級(jí)“分?jǐn)?shù)除法”中，學(xué)生練習(xí)÷3=×=后，當(dāng)學(xué)生再做4÷時(shí)，一個(gè)學(xué)生說：“。”老師及時(shí)反應(yīng)，抓住學(xué)生的錯(cuò)誤，把“÷3”與“4÷”進(jìn)行比較、分析并追問：“÷3的方法是怎樣的？”“在計(jì)算÷3中，誰變了？誰沒有變？”再問：“在計(jì)算4÷時(shí)，4是還是要變成？”
在練習(xí)中，教師設(shè)計(jì)了相關(guān)的辨析題：
÷=×（只把“÷”變“×”）
÷=÷（只把除數(shù)變?yōu)槠涞箶?shù)）
÷=÷（把被除數(shù)變?yōu)槠涞箶?shù)）
÷=×（正確的方法）
可以看到，通過教學(xué)的“慢”，在“慢”中“追問”“再問”“辨析”，學(xué)生分辨這組相似或相近的計(jì)算方法，并進(jìn)行細(xì)致的比較分析，對(duì)于分?jǐn)?shù)除法將不再眼花繚亂。
不要“看到分?jǐn)?shù)就頭痛”
“帶分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)，我原以為比較簡(jiǎn)單，可在備課中老師也是覺得很為難，因?yàn)槌３?huì)有學(xué)生提出不同的問題而使教學(xué)難以進(jìn)行，有時(shí)也會(huì)因?yàn)閷W(xué)生的模仿或思維定勢(shì)讓教學(xué)處于尷尬之地。
案例三：四年級(jí)“帶分?jǐn)?shù)加減法”
學(xué)生過渡性練習(xí)：
1+2=（1+2）+（+）=3=3。
學(xué)生的帶分?jǐn)?shù)加法練習(xí)效果很好，可接下來的帶分?jǐn)?shù)減法卻因?yàn)閹Х謹(jǐn)?shù)加法而定勢(shì)。
2-1=（2-1）-（-）。
思考：
1.多數(shù)學(xué)生就是因?yàn)椤埃?+2）+（+）”而延伸到用“（2-1）-（-）”，這讓我想到另一節(jié)課，老師在上“帶分?jǐn)?shù)加減”之前加強(qiáng)了“4-2”的教學(xué)，學(xué)生對(duì)“4-2”的理解的多樣，讓學(xué)生不再對(duì)“帶分?jǐn)?shù)加減”糊涂。
計(jì)算4-2中，有：
生1：4-2=1+（3-2）。
生2：4-2=3-2=（3-2）+（-）。
生3：4-2=（3-2）+（1-）。
生4：4-2=1+（2）-2。
由此可見，學(xué)生對(duì)于“整數(shù)減帶分?jǐn)?shù)”的計(jì)算方法的多樣理解，有助于對(duì)“不夠減的帶分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)。
2.分?jǐn)?shù)離學(xué)生的生活比較遠(yuǎn)，生活應(yīng)用也比較少。如果我們?cè)O(shè)計(jì)的題型又比較復(fù)雜的話，那么學(xué)生一看到分?jǐn)?shù)就會(huì)怕。
我們要想辦法縮短學(xué)生與分?jǐn)?shù)之間的距離，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，至少在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，應(yīng)注意題型的難度與梯度。我看到過老師用心設(shè)計(jì)的練習(xí)。
（練習(xí)題1）兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)加減：3+4-5；
（練習(xí)題2）三個(gè)異分母分?jǐn)?shù)加減：-+1；
（練習(xí)題3）三個(gè)數(shù)中，前兩個(gè)數(shù)不夠減的真分?jǐn)?shù)加減：4-9+6；
（練習(xí)題4）三個(gè)數(shù)中，前兩個(gè)數(shù)不夠減的帶分?jǐn)?shù)加減：2-3+5。
在五年級(jí)“異分母分?jǐn)?shù)加減混合計(jì)算”中，老師設(shè)計(jì)這樣的難度漸進(jìn)的練習(xí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，老師的思維“蹲下來”，學(xué)生不再“看到分?jǐn)?shù)就頭痛”。
“孩子也精彩！”
分?jǐn)?shù)對(duì)于學(xué)生來說，真的很難嗎？其實(shí)，在分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，孩子們常常有意想不到的精彩。
案例四：六年級(jí)“百分?jǐn)?shù)加減法”
老師出題：如何計(jì)算+的百分?jǐn)?shù)？
我看到學(xué)生各自不同的計(jì)算過程，如下：
生1：+=+。
生2：+=40%+25%。
生3：+=+。
生4：+=2÷5+2÷8。
生5：+=2÷5+2÷8×100%。
生6：+=（0.4+0.25）×100%。
生7：+=（2÷5+2÷8）×100%。
生8：+=×100%+×100%。
老師在學(xué)生中巡視著，或許看到了這些，但在課堂上卻沒有任何的舉動(dòng)與感覺。課后交流時(shí)，我說：“這些學(xué)生的不同過程你看到了嗎？”老師說：“我看到了一些，我也沒想到有這么多，孩子也精彩！”
思考：面對(duì)孩子精彩的過程，課堂上我們也是需要靜心感受孩子的思維，并適時(shí)地展現(xiàn)過程，讓更多的學(xué)生學(xué)習(xí)。
1.“計(jì)算+的百分?jǐn)?shù)”可能需要的知識(shí)點(diǎn)有哪些？
透過學(xué)生的練習(xí)過程看，有“異分母分?jǐn)?shù)加法”“擴(kuò)分”“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”“分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互化”“小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化”“分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化”等內(nèi)容，學(xué)生幾乎把所有與分?jǐn)?shù)有關(guān)的知識(shí)都應(yīng)用了，可以說“如何計(jì)算+的百分?jǐn)?shù)”是分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用。
2.老師在設(shè)計(jì)“如何計(jì)算+的百分?jǐn)?shù)”時(shí)，或許沒有想到有8種不同的思考過程，但教學(xué)中的開放討論能讓學(xué)生的思維自由綻放，學(xué)生的思維是看得見，更是美麗多樣的。
3.老師要有“靜”的思想，要靜心設(shè)計(jì)題型，靜心感受和收集學(xué)生的精彩。在“靜”中保持一雙敏銳的眼睛，面對(duì)多樣化的計(jì)算，要“靜”中求“動(dòng)”，選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)讓學(xué)生激動(dòng)起來，讓他們看到自己的精彩。這里“靜”的思考，當(dāng)然需要厚重的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
“鏈條式”的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)，需要我們把“數(shù)的整除性”“約分與通分”“分?jǐn)?shù)與除法”等知識(shí)的教學(xué)做得更扎實(shí)。
“體貼式”的辨析與比較在分?jǐn)?shù)教學(xué)中顯得尤為重要，設(shè)計(jì)“體貼入微”的辨析教學(xué)，讓學(xué)生擦亮眼睛，充滿信心地往前走，老師需要靜心思考“孩子會(huì)怎么錯(cuò)”，做到“錯(cuò)，也錯(cuò)到孩子心里去”。
一、學(xué)生基本情況
本班現(xiàn)有學(xué)生29人，其中男生 17人，女生 12人。從整體上來看，本班學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣良好，能按時(shí)完成作業(yè)，上課能積極思考問題。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有較濃厚的學(xué)習(xí)興趣，有一定的分析問題，解決問題的能力。
二、教學(xué)內(nèi)容：
這一冊(cè)教材包括下面一些內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法、位置與方向、分?jǐn)?shù)除法、比、圓、百分?jǐn)?shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖、數(shù)學(xué)廣角和總復(fù)習(xí)等。
三、教材變化：
分?jǐn)?shù)乘法：突出強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種形式，增加例2，作為教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”的鋪墊。解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題不單獨(dú)編排，而是結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法的意義、計(jì)算進(jìn)行教學(xué)。增加分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘法。增加連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題。求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的實(shí)際問題由兩個(gè)例題縮減為一個(gè)。“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”由“分?jǐn)?shù)乘法”單元移到“分?jǐn)?shù)除法”單元。
位置與方向：把實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)的“用數(shù)對(duì)確定位置”移到五年級(jí)上冊(cè)，把實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)的“用方向與距離確定位置”移到本冊(cè)。
分?jǐn)?shù)除法：“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”由“分?jǐn)?shù)乘法”單元移至本單元。把“比”的內(nèi)容單設(shè)一單元。增加兩類新的問題解決：和倍、差倍問題；可用單位“1”解決的問題。
比：與實(shí)驗(yàn)教材的主要區(qū)別，原來在分?jǐn)?shù)除法單元，本冊(cè)作為第四單元單獨(dú)學(xué)習(xí)。教學(xué)內(nèi)容基本無變化。
圓：與實(shí)驗(yàn)教材的主要區(qū)別，通過用圓規(guī)畫圓引出圓的各部分名稱，繼而研究圓的性質(zhì)。減少圓的對(duì)稱性的篇幅。增加“利用圓設(shè)計(jì)圖案”的內(nèi)容。增加求圓外切正方形、圓內(nèi)接正方形與圓之間面積的“問題解決”。“扇形”由選學(xué)內(nèi)容變?yōu)檎浇虒W(xué)內(nèi)容。
百分?jǐn)?shù)（一）：與實(shí)驗(yàn)教材的主要區(qū)別，把“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”分成兩段，本冊(cè)只教學(xué)百分?jǐn)?shù)的一般性應(yīng)用，而特殊應(yīng)用如利率、折扣、成數(shù)，移至六年級(jí)下冊(cè)。把百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化與求百分率、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少結(jié)合起來，注重在應(yīng)用過程中自然地引導(dǎo)學(xué)生把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)進(jìn)行互化。增加用單位“1”解決的實(shí)際問題。
扇形統(tǒng)計(jì)圖：與實(shí)驗(yàn)教材的主要區(qū)別，增加根據(jù)選擇合適統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容。
數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形：與實(shí)驗(yàn)教材的主要區(qū)別，把實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)的“雞兔同籠”問題移至四年級(jí)下冊(cè)，新編“數(shù)形結(jié)合”的內(nèi)容。
四、教材分析和建議
本冊(cè)教材的結(jié)構(gòu)力求符合教育學(xué)、心理學(xué)的原理和學(xué)生的年齡特征，繼續(xù)體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)教材中的風(fēng)格與特點(diǎn)。它仍然具有內(nèi)容豐富、關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)、體現(xiàn)知識(shí)的形成過程、鼓勵(lì)算法及解決問題的策略多樣化、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)開放性的教學(xué)方法等特點(diǎn)。
1.改進(jìn)分?jǐn)?shù)乘、除法、比的編排，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生自主構(gòu)建新知識(shí)。加強(qiáng)直觀教學(xué)，結(jié)合實(shí)際操作和直觀圖形，幫助學(xué)生理解算理，掌握方法。加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘、除法的溝通與聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)正遷移，提高解決實(shí)際問題的能力。
（1）不單獨(dú)教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的意義，而是讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題，結(jié)合具體情境和計(jì)算過程去理解運(yùn)算意義。
（2）通過實(shí)際問題引出需要用分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算的問題，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)、理解分?jǐn)?shù)乘、除法算法和算理，將解決問題教學(xué)與計(jì)算教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，在學(xué)習(xí)計(jì)算的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決問題的能力。
（3）借助操作與圖示，引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)乘、除法的算法和算理。對(duì)分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算方法的探索與理解，歷來是教學(xué)的難點(diǎn)。教材根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了涂色、折紙、畫線段圖等活動(dòng)，采用手腦并用、數(shù)形結(jié)合的策略加以突破。
2.單獨(dú)安排安排“比”的單元，教學(xué)比的意義、性質(zhì)和應(yīng)用。把“比”放在分?jǐn)?shù)除法后教學(xué)，主要出于兩點(diǎn)考慮：第一，比和分?jǐn)?shù)有密切的聯(lián)系，兩個(gè)整數(shù)相除（除數(shù)不等于0）可以用分?jǐn)?shù)表示它們的商，也可以說成兩個(gè)數(shù)的比，兩個(gè)數(shù)的比也可以用分?jǐn)?shù)形式來表示。加強(qiáng)比和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，可以加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解和對(duì)比的認(rèn)識(shí)，還可以提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。第二，提早教學(xué)比的概念，可以為后面教學(xué)圓周率、百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計(jì)等打好基礎(chǔ)。例如，學(xué)生有了比的概念，就容易理解百分?jǐn)?shù)為什么還可以叫做百分比。在這里有關(guān)比的應(yīng)用，只教學(xué)按比例分配的問題，比例尺則放在“比例的應(yīng)用”中教學(xué)。
3.有關(guān)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)內(nèi)容比較多，教材仍單獨(dú)設(shè)一個(gè)單元對(duì)百分?jǐn)?shù)進(jìn)行教學(xué)。有關(guān)百分?jǐn)?shù)的計(jì)算，通常是化成分?jǐn)?shù)和小數(shù)來算；解決含有百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題在解題思路和方法上與解決分?jǐn)?shù)問題基本相同。因此，教材只對(duì)求百分率的問題適當(dāng)舉例加以教學(xué)，然后加強(qiáng)百分?jǐn)?shù)實(shí)際應(yīng)用方面的教學(xué)。緊密結(jié)合生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義以及利用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題。
4.提供豐富的空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容，注重動(dòng)手實(shí)踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。“位置與方向”注意聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索新知，發(fā)展空間觀念。以問題為載體，鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探究、合作交流，克服教學(xué)重難點(diǎn)，初步建立坐標(biāo)觀念。“圓”單元教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索圓的特征。注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法。緊密結(jié)合生活素材，培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。
5.加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度思考問題的思維習(xí)慣。在教材的具體編排上，一是注意與先前學(xué)習(xí)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用。二是注意挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，凸現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的實(shí)用價(jià)值。教學(xué)時(shí)結(jié)合生活中的統(tǒng)計(jì)實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生充分感受統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。使學(xué)生通過比較，認(rèn)識(shí)各種統(tǒng)計(jì)圖的適用性和局限性。
6.有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。
培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)廣角單元，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)模式、應(yīng)用模式的探究過程。充分利用數(shù)與形的對(duì)應(yīng)與比較，培養(yǎng)學(xué)生利用圖形解決數(shù)的問題的意識(shí)和能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力與美感。
7.情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動(dòng)機(jī)。
本冊(cè)實(shí)驗(yàn)教材安排了許多體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料、數(shù)學(xué)史實(shí)等，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)豐富多彩、充滿魅力。這些都有助于學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。
（1）提供豐富的培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣愛好的素材。考慮到學(xué)生年齡的增長、視野的擴(kuò)大等因素，教材注意選擇知識(shí)內(nèi)容深刻、內(nèi)涵更豐富的教學(xué)素材，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，受到情感、態(tài)度、價(jià)值觀的熏陶。例如，在“比的應(yīng)用”單元里,通過“你知道嗎？”介紹的“黃金比”的知識(shí)和以“黃金比”設(shè)計(jì)的藝術(shù)品、建筑物等；數(shù)學(xué)廣角“數(shù)與形”，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。
（2）注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。本冊(cè)教材仍然注意采用閱讀材料的形式，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編排一些有關(guān)的數(shù)學(xué)史料，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與欲望。如安排了多個(gè)“你知道嗎？”“生活中的數(shù)學(xué)”和“閱讀資料”。
（3）通過自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教材設(shè)計(jì)了很多需要學(xué)生自主探索的活動(dòng)，例如，探究圓的周長時(shí)，讓學(xué)生采用圍一圍、滾一滾的方法先測(cè)出周長的數(shù)值，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生探究周長與直徑的關(guān)系，得到圓的周長的計(jì)算公式。同樣，圓的面積計(jì)算公式的推出，讓學(xué)生小組合作，通過動(dòng)手剪切、拼貼，從而“化圓為方”，得出圓面積的計(jì)算方法。又如“數(shù)和形”的教學(xué)，教材先安排了數(shù)據(jù)較簡(jiǎn)單的問題，讓學(xué)生自己探索解決這類問題并找到規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想和規(guī)律解決復(fù)雜問題。讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行自主探索的實(shí)踐，并通過這些活動(dòng)獲得自己成功、能力增強(qiáng)等良好體驗(yàn)，從而逐步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)的信心。
五、教學(xué)措施
1、充分利用電子白板及網(wǎng)絡(luò)資源等現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)的直觀性、形象性，為提高教學(xué)質(zhì)量打下基礎(chǔ)。
2、積極學(xué)習(xí)新課程改革的理論和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)能力，使他們學(xué)的輕松快樂，使學(xué)生由學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)轉(zhuǎn)變，由要我學(xué)向我要學(xué)的轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和學(xué)習(xí)的效率。
3、教師要從自身做起，嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真?zhèn)浜谜n、上好課，批改好作業(yè)，以積極認(rèn)真的態(tài)度來影響學(xué)生，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的興趣，使學(xué)生愿學(xué)、樂學(xué)。
4、抓好單元檢測(cè)，把好單元教學(xué)關(guān)。
5、加大培優(yōu)輔差的力度，以激勵(lì)表揚(yáng)的方法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中展開競(jìng)爭(zhēng)，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，對(duì)后進(jìn)生給予更多的關(guān)心，做到課堂上多提問，課下多關(guān)心，作業(yè)做到面批面改。使他們進(jìn)一步樹立起學(xué)習(xí)的信心，從而促進(jìn)全班教學(xué)質(zhì)量的提高。
六、教學(xué)目標(biāo)：
1. 理解分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算方法，比較熟練地計(jì)算簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘、除法，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。
2. 理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
3. 理解比的意義和性質(zhì)，會(huì)求比值和化簡(jiǎn)比，會(huì)解決有關(guān)比的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
4. 掌握?qǐng)A的特征，會(huì)用圓規(guī)畫圓；探索并掌握?qǐng)A的周長和面積公式，能夠正確計(jì)算圓的周長和面積。
5. 知道圓是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形；能運(yùn)用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。
6. 能在方格紙上用數(shù)對(duì)表示位置，初步體會(huì)坐標(biāo)的思想。
7. 理解百分?jǐn)?shù)的意義，比較熟練地進(jìn)行有關(guān)百分?jǐn)?shù)的計(jì)算，能夠解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
8. 認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。
9. 經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
10. 體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，形成發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的意識(shí)，初步形成觀察、分析及推理的能力。
11. 體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
12. 養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。
七、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
1.分?jǐn)?shù)乘法和除法、比、圓、百分?jǐn)?shù)等是本冊(cè)教材的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。
2.促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，初步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和解決問題的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，比較熟練地計(jì)算簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘、除法，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算；
2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘、除法、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)靈活解決問題。
3.通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)極限思想。
八、教學(xué)進(jìn)度
教學(xué) 進(jìn) 度
周次
起止時(shí)間
教 學(xué) 內(nèi) 容
執(zhí)行情況
一
9月1日至5日
分?jǐn)?shù)乘法
二
9月8日至12日
分?jǐn)?shù)乘法
三
9月15日至19日
位置與方向
四
9月22日至26日
分?jǐn)?shù)除法
五
9月29日至10月3日
國慶放假
六
10月6日至10日
分?jǐn)?shù)除法
七
10月13日至17日
比
八
10月20日至24日
圓
九
10月27日至31日
圓、確定起跑線
十
11月3日至7日
期中復(fù)習(xí)考試
十一
11月10日至14日
百分?jǐn)?shù)
十二
11月17日至21日
百分?jǐn)?shù)
十三
11月24日至28日
百分?jǐn)?shù)
十四
12月1日至5日
用百分?jǐn)?shù)解決問題
十五
12月8日至12日
扇形統(tǒng)計(jì)圖
十六
12月15日至19日
節(jié)約用水
十七
12月22日至26日
數(shù)學(xué)廣角---數(shù)與形
十八
12月29日至1月2日
總復(fù)習(xí)
十九
1月5日至9日
期末復(fù)習(xí)
二十
六（5）班現(xiàn)有60人。班上同學(xué)思想比較要求上進(jìn)，一些同學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度端正，學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)。有部分學(xué)生學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)有方法，學(xué)習(xí)興趣濃厚；另一部分學(xué)生表現(xiàn)為學(xué)習(xí)目的不明確，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，作業(yè)經(jīng)常拖拉甚至不做。從去年的學(xué)習(xí)表現(xiàn)看，學(xué)生解決生活問題的能力有待加強(qiáng)與提高，計(jì)算的正確率還要加強(qiáng)訓(xùn)練，學(xué)生的閱讀的方法與質(zhì)量有待進(jìn)一步訓(xùn)練與提高。故在新學(xué)期里，我們?cè)诖朔矫嬉嘞驴喙Γ嫦蛉w學(xué)生，全面提高學(xué)生的素質(zhì)，全面提高教育教學(xué)質(zhì)量，為培養(yǎng)更多的四化建設(shè)的新型人才而奮斗。
二、本教材教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)乘法和除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法、除法的計(jì)算法則，能夠比較熟練地計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法和除法（簡(jiǎn)單的能口算）
2、使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，并學(xué)會(huì)在四則混合運(yùn)算中應(yīng)用運(yùn)算定律的一些簡(jiǎn)便算法，提高合理、靈活計(jì)算的能力。
3、使學(xué)生理解比的意義和性質(zhì)，會(huì)求比值和化簡(jiǎn)比，能正確解答按比例分配的問題。
4、使學(xué)生能夠解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（最多不超過三步），能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，會(huì)有條理地說明解題思路。能夠根據(jù)應(yīng)用題的具體情況，靈活地選用算術(shù)算法或方程解法。
5、使學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的折線統(tǒng)計(jì)圖，了解簡(jiǎn)單的折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法，會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的分析，會(huì)初步繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖。
6、使學(xué)生理解和掌握百分?jǐn)?shù)的意義，掌握百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的方法，能正確解答三步以內(nèi)的百分?jǐn)?shù)乘、除法一般應(yīng)用題，能正確地進(jìn)行百分率的計(jì)算，能應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決稅率、利息、折扣等簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
7、使學(xué)生掌握?qǐng)A的特征，掌握?qǐng)A的有關(guān)概念，會(huì)用工具畫圓；理解、掌握?qǐng)A的周長和院的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的周長和面積。通過介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛國主義教育。
8、結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生探索問題解決方法的能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析周圍事物的習(xí)慣，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的習(xí)慣。
三、課時(shí)安排：
1、期初復(fù)習(xí) 2課時(shí) 9月2日----9月3日
2、分?jǐn)?shù)乘法 16課時(shí) 9月6日---9月28日
3、分?jǐn)?shù)除法 22課時(shí) 9月29日---10月29日
4、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì) 2課時(shí) 11月1日---11月2日
5、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算 3課時(shí) 11月3日---11月5日
6、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 14課時(shí) 11月8日---11月26日
7、百分?jǐn)?shù) 16課時(shí) 11月29日---12月21日
