時(shí)間：2023-06-05 10:15:19
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形面積課件，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、變圖游戲，感知轉(zhuǎn)化思想
你能比較下面圖形面積的大小嗎？說(shuō)說(shuō)你的辦法。（課件出示下圖）。
（設(shè)計(jì)意圖：要比較兩個(gè)形狀不同的圖形的面積，可以有不同的方法，可以計(jì)算后比較，可以用數(shù)格子的方法進(jìn)行比較，還可以通過(guò)平移等方法把原來(lái)的不規(guī)則的圖形變成我們熟悉的圖形，以方便比較。教師通過(guò)這樣一個(gè)變圖游戲，不僅使學(xué)生興趣高漲投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，而且讓學(xué)生體驗(yàn)到“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)方法的妙處，為后面的學(xué)習(xí)有著潛移默化的作用）
二、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)認(rèn)知需求
（出示主題情境圖）
1、提問(wèn)：（1）學(xué)校門(mén)口你能發(fā)現(xiàn)那些平面圖形？
（2）學(xué)校口的兩塊草坪你猜猜誰(shuí)的面積大些？
（3）面對(duì)形狀不同的圖形，你用什么方法能正確的判斷圖形面積的大小？（出示課件）
2、追問(wèn)：用數(shù)格子的方法是能比較形狀不同的圖形的大小，能不能找到更方便快捷的方法呢？
3、談話(huà)：平行四邊形的面積我們也可以通過(guò)計(jì)算得到，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究平行四邊形的面積。（板書(shū)課題）
（設(shè)計(jì)意圖：情境圖所呈現(xiàn)的畫(huà)面是學(xué)生熟悉的場(chǎng)景，圖中出現(xiàn)的各種平面圖形幫助學(xué)生回顧以往的舊知，并引出比較長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積認(rèn)知需求，在利用數(shù)格子這種方法進(jìn)行比較之后，進(jìn)一步產(chǎn)生求平行四邊形面積的需求，使今天的探究活動(dòng)水到渠成。）
三、多方探究，體驗(yàn)“猜測(cè)、驗(yàn)證”方法
1、猜想怎樣計(jì)算平行四邊形的面積。
猜一猜：長(zhǎng)方形的面積可以用長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積跟什么有關(guān)呢？
（出示課件）
想一想：平行四邊形的面積與它的兩條相鄰的便有關(guān)系嗎？為什么？
談話(huà)：通過(guò)猜想、觀察、比較驗(yàn)證了我們的猜測(cè)：平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，與它相鄰的兩條邊的長(zhǎng)度沒(méi)有關(guān)系。那我們還有沒(méi)有其他的方法來(lái)驗(yàn)證一下呢？平行四邊形的面積該怎樣計(jì)算呢？
（設(shè)計(jì)意圖：長(zhǎng)方形的面積是學(xué)生之前已經(jīng)掌握的知識(shí)，平行四邊形與長(zhǎng)方形都是四邊形，所以猜想平行四邊形是否與它相鄰的兩條邊有關(guān)是部分學(xué)生的一種自然聯(lián)想，也就是說(shuō)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法對(duì)部分學(xué)生理解平行四邊形面積計(jì)算將帶來(lái)負(fù)面影響。通過(guò)用方格圖幫助學(xué)生驗(yàn)證，目的是引發(fā)學(xué)生思考、比較長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的聯(lián)系，為之后的平行四邊形面積計(jì)算的探索做準(zhǔn)備）
2、探究平行四邊形面積計(jì)算方法
（1）提醒學(xué)生思考：怎樣才能得到平行四邊形的面積呢？能不能把它轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過(guò)的圖形呢？
（2）學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具：不同的平行四邊形，剪刀，三角板等學(xué)具，動(dòng)手操作，尋找平行四邊形面積的計(jì)算方法。
（3）四人一小組，先通過(guò)自己的思考向組員介紹你研究方案；組員商議如何通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、剪一剪等方法來(lái)進(jìn)行操作研究；由組長(zhǎng)進(jìn)行操作，組員協(xié)助。有困難的小組可以請(qǐng)老師幫忙；比一比哪組同學(xué)能快速解決問(wèn)題。
（4）、展示學(xué)生作品：不同的方法將平行四邊形變成長(zhǎng)方形。
（5）說(shuō)明：從同學(xué)展示的方法來(lái)看都是把把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后再計(jì)算它的面積，這種剪拼的轉(zhuǎn)化方法也就是割補(bǔ)法。（板書(shū)：割補(bǔ)法）
提問(wèn)：觀察拼出的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積也相等。
引導(dǎo)學(xué)生用字母來(lái)表示：S表示面積，a表示底，h表示高。那么面積公式就是S = ah （邊說(shuō)邊板書(shū)）
（設(shè)計(jì)意圖：轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分。通過(guò)學(xué)生剪一剪、拼一拼的操作活動(dòng)，把平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，在體驗(yàn)過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。在學(xué)生呈現(xiàn)的展示活動(dòng)中，讓學(xué)生的思維碰撞出火花，在觀察中發(fā)現(xiàn)用割補(bǔ)法拼出的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形之前的關(guān)系，探究平行四邊形面積計(jì)算的方法）
四、強(qiáng)化認(rèn)知，提升應(yīng)用能力
1、課件出示出示例1：平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？我們根據(jù)什么公式來(lái)列式計(jì)算，學(xué)生試做，并說(shuō)說(shuō)解題方法，指名板書(shū)。
（板書(shū)：S=ah=6×4=24O）
2、課件出示練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成。
（1）口算出下面每個(gè)平行四邊形的面積：
（2）下面平行四邊形的面積是：
（3）選擇
（4）判斷：
（設(shè)計(jì)意圖：“變式”就是從不同角度組織感性材料，變換事物的非本質(zhì)特征，在各種表現(xiàn)中突出事物的本質(zhì)特征。通過(guò)變式可以使學(xué)生對(duì)概念的理解達(dá)到更高的概括水平）。
總結(jié)結(jié)課
教材簡(jiǎn)析：三角形的面積計(jì)算是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材安排了兩道例題。例4提供了畫(huà)在方格紙上的3個(gè)平行四邊形，而且每個(gè)平行四邊形都被分成了兩個(gè)完全一樣的三角形，其中一個(gè)三角形涂色，要求學(xué)生說(shuō)出涂色三角形的面積。學(xué)生能通過(guò)計(jì)算或數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積，說(shuō)出涂色三角形的面積。這樣的要求，既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感受：即用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)涂色三角形的面積是所在平行四邊形面積的一半，從而為接下來(lái)的探索活動(dòng)提供正確的方向。例5讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索兩個(gè)完全一樣的三角形(銳角、直角、鈍角三種三角形)都可以拼成一個(gè)平行四邊形。重點(diǎn)探索三角形與拼成的平行四邊形的聯(lián)系，把學(xué)生在操作階段獲得的表象上升為理性認(rèn)識(shí)，將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化，進(jìn)而通過(guò)數(shù)學(xué)推理歸納出三角形的面積公式。“試一試”安排學(xué)生運(yùn)用面積公式計(jì)算三角形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。“練一練”和練習(xí)三第1題進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從不同角度加深對(duì)三角形與相應(yīng)平行四邊形面積關(guān)系的認(rèn)識(shí)，練習(xí)三第2題是看圖計(jì)算面積，第3題通過(guò)三角形面積計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷三角形面積公式的探索過(guò)程，理解并掌握三角形面積的計(jì)算方法。
2、能正確計(jì)算三角形面積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、讓學(xué)生在操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，體會(huì)等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教具準(zhǔn)備：課本第127頁(yè)三種形狀的三角形6個(gè)。分別編號(hào)1-6號(hào)。放大的一組6個(gè)三角形(教師用)。多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課
1、情境引入，感受聯(lián)系。
同學(xué)們，學(xué)校新建校門(mén)口有一塊長(zhǎng)方形綠地。為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備把這塊綠地平均分成兩塊(課件出示)。一塊種紅楓，一塊種桂花。你認(rèn)為可以怎樣平均分呢?學(xué)生獨(dú)立思考，交流自己的想法(課件展示3種分法)。
最終學(xué)校選擇了第3種方案。你有什么辦法說(shuō)明這兩塊綠地大小一樣?(課件展示：剪，旋轉(zhuǎn)，平移重合。)請(qǐng)同學(xué)們算一算：這一塊花壇的面積是多少呢?(10×4÷2)
[設(shè)計(jì)思考：上課伊始，用平分綠地的實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入新課，讓學(xué)生能很快地進(jìn)入預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生在這一情景中直觀感受到分成的兩個(gè)三角形大小相等，從中體會(huì)到一個(gè)三角形的面積與所在長(zhǎng)方形的面積之間的聯(lián)系，給探討三角形面積的計(jì)算方法開(kāi)啟思路。]
2、啟發(fā)猜想，揭示課題。
談話(huà)：剛才，我們借助學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積，求出了一塊綠地也就是一個(gè)直角三角形的面積。那綠地的形狀如果是一個(gè)普通的三角形(課件出示)，猜一猜：它的面積怎樣求呢?(底和高乘積的一半)還能借助以前的知識(shí)來(lái)幫助解決嗎?
二、自主探索，獲取新知
1、實(shí)踐活動(dòng)。
(1)拼擺。
課前你們從書(shū)上第127頁(yè)上剪下了6個(gè)三角形。在小組中開(kāi)展活動(dòng)，把學(xué)具三角形拼一拼，擺一擺，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?
a、學(xué)生拼擺每種形狀的三角形。
b、展示拼擺交流情況(三種情況，請(qǐng)學(xué)生在黑板上拼擺)。
c、結(jié)論：任何兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形(長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形)。
(2)填表。
下面我們進(jìn)一步來(lái)研究拼成的平行四邊形與三角形之間的關(guān)系，將例5中的表格填一填。從中你又發(fā)現(xiàn)什么?
(3)討論：初步得出三角形面積計(jì)算方法。
[設(shè)計(jì)思考：學(xué)生由于有平分綠地的體驗(yàn)，所以會(huì)很快想到用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。因此，教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生自己實(shí)踐研究、分析問(wèn)題，初步得出三角形面積的計(jì)算方法，突出了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐獲得知識(shí)的能力。]
2、深化理解。
出示例4的方格圖及其中的平行四邊形，請(qǐng)你說(shuō)出涂色三角形的面積各是多少平方厘米?學(xué)生口答，交流想法。
[設(shè)計(jì)思考：把例4放在這個(gè)環(huán)節(jié)，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察方格直觀圖。進(jìn)一步加深三角形與相應(yīng)平行四邊形的面積關(guān)系的理解，證明三角形面積計(jì)算公式的科學(xué)性，建立兩者聯(lián)系的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另一方面通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解答，有助于學(xué)生明晰三角形面積計(jì)算的公式，獲得思維能力的提升。]
3、歸納小結(jié)。
(1)從上面的實(shí)踐活動(dòng)中，說(shuō)說(shuō)根據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積?
(2)用字母表示三角形面積計(jì)算的公式(完整板書(shū)：S=ah÷2)。
(3)反思：為什么求三角形面積算出底和高的乘積后還要除以2?
4、反饋練習(xí)。
P16練一練：
①第1題。學(xué)生獨(dú)立解答，說(shuō)想法。強(qiáng)調(diào)：為什么乘以2?
②第2題。直接寫(xiě)得數(shù)。強(qiáng)調(diào)：為什么除以27
[設(shè)計(jì)思考：公式的推導(dǎo)過(guò)程及結(jié)論的得出，是在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、分組討論中不斷完善、提煉出來(lái)的。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)練一練，將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，再次體會(huì)每個(gè)三角形與平行四邊形的關(guān)系，鞏固計(jì)算方法，學(xué)以致用。]
三、應(yīng)用公式，解決問(wèn)題
1、教學(xué)“試一試”。你們認(rèn)識(shí)這些交通警示標(biāo)志嗎?(課件出示)做一塊這樣的標(biāo)志牌，面積是多少呢?獨(dú)立解答，交流想法。
2、拓寬補(bǔ)充1：現(xiàn)在做2塊這樣的標(biāo)志牌，面積又是多少呢?獨(dú)立解答，交流想法。
①8×7÷2×2；②8×7(你是怎樣想的?)
3、拓展補(bǔ)充2：生活中還有一種也是三角形的交通警示牌，大小如右圖：
你們能幫著算一算面積是多少嗎?
(只列式不計(jì)算)
列式：3×4÷2，為什么不用2.5分米?你明白什么?
[設(shè)計(jì)思考：應(yīng)用練習(xí)，層層深入，鞏固雙基。尤其是第2、3題，使學(xué)生進(jìn)一步明白三角形與相應(yīng)平行四邊形面積的關(guān)系，明確計(jì)算三角形面積時(shí)底和高的對(duì)應(yīng)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力，在練習(xí)中建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。]
四、總結(jié)全課，鞏固練習(xí)
1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?你有什么收獲?
2、想一想，下面說(shuō)法對(duì)不對(duì)?為什么?
(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半。( )
(2)一個(gè)三角形的面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形面積是40平方米。( )
3、只列式不計(jì)算：P17練習(xí)三第2題。
五、延伸拓展，發(fā)展思維
1、學(xué)校門(mén)口的長(zhǎng)方形綠地，兩邊還有兩塊同樣的等腰直角三角形土地(如下圖)，你能求出它們的面積嗎?
一、巧用多媒體課件，突破概念教學(xué)難點(diǎn)
概念是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。由于小學(xué)生的思維正處于具體形象為主的階段，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念，單靠單一語(yǔ)言描述是很難讓學(xué)生理解并掌握。所以，概念教學(xué)要改“輕理解，重識(shí)記”為“重理解，促記憶”，使學(xué)生正確地理解概念，牢固地掌握概念，靈活地運(yùn)用概念。巧用多媒體課件，將抽象的語(yǔ)言變?yōu)樾蜗髣?dòng)畫(huà)，使學(xué)生從圖中觀察，以圖助理解，從而能夠準(zhǔn)確地理解概念。如：小學(xué)數(shù)學(xué)平行四邊形的“高”是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)平行四邊形“高”的教學(xué)，是在學(xué)生已學(xué)過(guò)三角形“高”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，二者既有聯(lián)系，又有區(qū)別。在平行四邊形“高”的認(rèn)知方面，學(xué)生一般只認(rèn)識(shí)到h1是平行四邊形ABCD的高，而h2、h3……則視為不是，究其原因顯然是對(duì)平行四邊形“高”的概念不理解。因而，在教學(xué)中筆者用FLASH設(shè)計(jì)了一組多媒體課件，將h1設(shè)計(jì)成為可移動(dòng)變化的“高”，學(xué)生可以用鼠標(biāo)將h1分別移動(dòng)到h2、h3……的位置。通過(guò)移動(dòng)比較，學(xué)生很容易觀察到h1位置發(fā)生變化，但是其“高度”不變，由此可以理解E、F……亦是AD邊上的點(diǎn)，h2、h3……均是平行四邊形ABCD的“高”。通過(guò)移動(dòng)與對(duì)比的動(dòng)畫(huà)演示，學(xué)生不僅理解到平行四邊形“高”的概念，而且對(duì)線是點(diǎn)的集合也有了更深的理解。
二、巧用多媒體課件，突破公式推導(dǎo)難點(diǎn)
數(shù)學(xué)計(jì)算公式推導(dǎo)具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)計(jì)算公式的推導(dǎo)大多是語(yǔ)言講解加板書(shū)引導(dǎo)套用。由于缺少清晰的推導(dǎo)過(guò)程，計(jì)算公式推導(dǎo)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大難題。在數(shù)學(xué)計(jì)算公式推導(dǎo)教學(xué)中，巧妙運(yùn)用多媒體課件，能使計(jì)算公式形成的推導(dǎo)過(guò)程清晰化，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算公式的理解做到“知其然，更知其所以然”。如，在梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程教學(xué)中，巧用多媒體課件，能夠幫助學(xué)生理解梯形面積為何要用梯形的上底加下底的和乘以高再除以2。首先讓學(xué)生各自拿出課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)完全一樣的一般梯形，教師引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)物展示臺(tái)上將這兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形，再用多媒體課件展示原梯形和拼成的平行四邊形的對(duì)比圖。讓學(xué)生清晰地看到拼成的平行四邊形的面積等于其中一個(gè)梯形面積的2倍，反之，其中一個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，而拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，高等于梯形的高，因而，梯形的面積等于上底加下底的和乘以高再除以2。接著再讓學(xué)生各自拿出課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)完全一樣的直角梯形，教師演示多媒體課件，讓學(xué)生觀察，啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手，按照多媒體課件的演示過(guò)程，將其拼成平行四邊形或長(zhǎng)方形（圖2）進(jìn)行驗(yàn)證，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生分析拼成的長(zhǎng)方形的面積與梯形的面積的關(guān)系。從而，同樣得出梯形的面積等于上底加下底的和乘以高再除以2，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，又體驗(yàn)了梯形面積計(jì)算公式形成的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生掌握梯形面積計(jì)算公式就成自然的事了。
三、巧用多媒體課件，突破算理教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中有些算理是比較復(fù)雜難懂的，用口頭難以講清，小學(xué)生理解起來(lái)比較困難。在教學(xué)過(guò)程中，巧用多媒體課件，可以變枯燥為生動(dòng)，以致化靜為動(dòng)，化難為易，把抽象的難理解的知識(shí)變成形象的圖畫(huà)展示給學(xué)生，使算理具體化、形象化，幫助學(xué)生建立豐富的思維表象，讓學(xué)生對(duì)題中的數(shù)量關(guān)系能有一個(gè)直觀的感受，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些數(shù)量關(guān)系的理解，使學(xué)生達(dá)到計(jì)算靈活、準(zhǔn)確、快速的目的。因此，巧妙運(yùn)用多媒體課件，可使計(jì)算的算理達(dá)到一見(jiàn)而明之的功效。例如：在教學(xué)“在一塊長(zhǎng)60米，寬40米的地里，按行距4米，株距3米，種植果樹(shù)，一共能種植多少棵果樹(shù)？”這一例題時(shí)，學(xué)生易知“總面積÷一棵的占地面積=種植棵數(shù)”的算法，但對(duì)其中“一棵的占地面積=行距×株距”的算理則總覺(jué)得不明白。筆者先讓學(xué)生觀看園林中測(cè)量行距和株距的視頻，建立感性認(rèn)識(shí)。接著再觀看多媒體課件，將一棵占地的長(zhǎng)和寬分別移動(dòng)與行距和株距作比較，幫助學(xué)生建立理性認(rèn)識(shí)。由于學(xué)生歷經(jīng)了兩次直觀分析，對(duì)其算理這一知識(shí)難點(diǎn)的掌握也就不言而悟了。同時(shí)，多媒體課件的運(yùn)用激起了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”“我樂(lè)學(xué)”，進(jìn)而使學(xué)生們主動(dòng)去學(xué)習(xí)探索，這樣達(dá)到了“課伊始、趣亦生”的境界。
實(shí)踐證明，合理適度地運(yùn)用多媒體課件，能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式的不足，可以促使學(xué)生從感知出發(fā)，由表象到概念，由具體到抽象，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的順利過(guò)渡，從而突破知識(shí)難點(diǎn)，正確理解和掌握知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率。
作者：張學(xué)文 周丹 單位：湖南省安仁縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校
大道至簡(jiǎn)是人們做學(xué)問(wèn)、辦事情、解決問(wèn)題所追求的一種理想境界，如何在一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中達(dá)到這種卓越狀態(tài)，重慶市特級(jí)教師姜錫春老師執(zhí)教的“平行四邊形的面積”一課，為我們作了生動(dòng)精彩的詮釋。
一、復(fù)雜情境簡(jiǎn)單運(yùn)用，簡(jiǎn)單中孕育深刻
【片段一】
師：聽(tīng)說(shuō)過(guò)曹沖稱(chēng)象的故事嗎？
生（齊聲）：聽(tīng)說(shuō)過(guò)。
師：誰(shuí)能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言給大家描述一下？（生簡(jiǎn)潔描述）
師：曹沖聰明嗎？
生：聰明。
師：為什么？
生：他會(huì)把大人沒(méi)辦法的問(wèn)題解決掉……他會(huì)把不能稱(chēng)的大象轉(zhuǎn)化為能稱(chēng)重量的石頭。
師：大家都說(shuō)的很好，剛才這個(gè)同學(xué)說(shuō)到了一個(gè)很好的詞——
生：轉(zhuǎn)化。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）
師：今天這節(jié)課我們就來(lái)看看我們班有多少象曹沖這樣會(huì)轉(zhuǎn)化的同學(xué)。
師出示平行四邊形教具（貼上黑板）：這是什么圖形？
生：平行四邊形，
師：今天這節(jié)課我們就一起學(xué)習(xí)平行四邊形的面積。
這個(gè)引入情境，教師沒(méi)有長(zhǎng)篇大論，更沒(méi)有用課件畫(huà)面對(duì)其濃墨重彩的渲染，而是寥寥數(shù)語(yǔ)揭示故事的本質(zhì)——轉(zhuǎn)化，這個(gè)轉(zhuǎn)化正是本節(jié)課學(xué)習(xí)探究的核心。學(xué)生在以前幾個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域探索過(guò)程中經(jīng)歷過(guò)許許多多的轉(zhuǎn)化，但對(duì)轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵及其程序不一定很清楚明白，有必要以一定的方式激活學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)所用。姜老師在短短的兩三分鐘時(shí)間內(nèi)，把深刻的轉(zhuǎn)化思想變得你懂、我懂、大家懂。既引入了課題及新課學(xué)習(xí)，又為學(xué)生新知探索做好了認(rèn)知和情感的準(zhǔn)備，可謂輕松地射出了一支一石三鳥(niǎo)的高效之箭。
二、復(fù)雜過(guò)程簡(jiǎn)單突破，簡(jiǎn)單中凸顯精髓
【片段二】
師：（指著黑板教具，出示剪刀）哪個(gè)同學(xué)能把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形？（沉默思考十幾秒）
生：（走上講臺(tái)邊指邊說(shuō)）沿高剪下來(lái)，這邊移到這邊，拼成長(zhǎng)方形。
師：這個(gè)同學(xué)用到了兩個(gè)關(guān)鍵字，把過(guò)程說(shuō)得很完整。
多數(shù)學(xué)生說(shuō)：剪、拼。
師：（用剪刀剪一個(gè)平行四邊形）咦，我把這個(gè)平行四邊形剪開(kāi)，拼成的還是平行四邊形，怎么回事？
生1：老師沒(méi)有剪垂直。
生2：要沿著高剪下。
師：你能完整地說(shuō)一下嗎？
生：先畫(huà)出高，然后沿高剪下，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：他用到了幾個(gè)很好的關(guān)聯(lián)詞，把過(guò)程說(shuō)得更清楚。
生：先……然后……就……（師板書(shū)）
師：真是一個(gè)能干的小曹沖。誰(shuí)還能這樣邊演示邊完整的說(shuō)說(shuō)。（學(xué)生上講臺(tái)邊演示邊完整的說(shuō)，師提示用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)“平移”）
師：是不是所有的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？大家用學(xué)具操作試試。（學(xué)生獨(dú)立操作）
師：是不是所有的平行四邊形都轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形？（是）舉起來(lái)大家看看。請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)把你的作品貼到黑板上展示一下。（學(xué)生展示）
師：看看這些轉(zhuǎn)化前后的圖形，你們有不有什么疑問(wèn)？（沒(méi)有）老師有個(gè)問(wèn)題想考考大家，轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形有什么聯(lián)系？先獨(dú)立思考，把你的想法寫(xiě)在記錄單上，然后小組討論。
小組展示交流——小組1：我們發(fā)現(xiàn)面積沒(méi)變，長(zhǎng)沒(méi)有變，高變了（分工操作展示交流）。
生1補(bǔ)充：周長(zhǎng)變了（指著底和長(zhǎng)說(shuō)）。
師：更正一下，平行四邊形的底轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。有想挑戰(zhàn)的嗎？
生2：底沒(méi)變，高沒(méi)變。
生3：高變成了寬，底變成了長(zhǎng)。
師：我明白了，名稱(chēng)變了，長(zhǎng)短沒(méi)有變。也就是平行四邊形的底變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高變成了長(zhǎng)方形的寬。邊說(shuō)變板書(shū)：
長(zhǎng)方形 長(zhǎng) 寬
平行四邊形 底 高
師：這是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)，隨著老師的手勢(shì)一起說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
師：他們的面積變了沒(méi)有？隨著學(xué)生的敘述補(bǔ)充完成板書(shū)如下：
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
平行四邊形的面積=底×高
上述教學(xué)過(guò)程，姜老師智慧地跳出了學(xué)具操作的繁瑣細(xì)節(jié)，從眾多要解決的問(wèn)題中化繁為簡(jiǎn)，圍繞兩個(gè)問(wèn)題：“哪個(gè)同學(xué)能把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形？”、“轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形有什么聯(lián)系？”進(jìn)行探究，這兩問(wèn)題簡(jiǎn)化了繁瑣的操作細(xì)節(jié)，不但直擊課堂學(xué)習(xí)的核心本質(zhì)，還有效地?cái)U(kuò)大了學(xué)生探索思考空間。“哪個(gè)同學(xué)能把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形？”引導(dǎo)學(xué)生把“曹沖稱(chēng)象”中的轉(zhuǎn)化遷移到新課學(xué)習(xí)中來(lái)，用上位的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下位的具體操作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生想有依據(jù)、做有方向，所以學(xué)生操作和交流中的轉(zhuǎn)化非常順暢。明確了轉(zhuǎn)化前后的聯(lián)系就使學(xué)生清楚了知識(shí)的來(lái)龍去脈，“轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形有什么聯(lián)系？”這一問(wèn)題，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形的面積公式的過(guò)程中起到了關(guān)鍵性的作用。姜老師在復(fù)雜的探究過(guò)程中緊緊抓住“如何轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化前后聯(lián)系”兩個(gè)焦點(diǎn)進(jìn)行突破，提綱挈領(lǐng)，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則匠心。這種在復(fù)雜過(guò)程抓住核心問(wèn)題簡(jiǎn)單突破，成就了大問(wèn)題、大空間、大格局的課堂，在簡(jiǎn)單中凸顯出特級(jí)教師之“特”的教育教學(xué)思想精髓。
三、復(fù)雜運(yùn)用簡(jiǎn)單處理，簡(jiǎn)單中體現(xiàn)非凡
【片段三】
1.基本練習(xí)
師：（出示平行四邊形如圖1）要求平行四邊形的面積需要什么條件？
生：底和高。
師：有了（課件出示圖2）算算。（學(xué)生計(jì)算后集體交流訂正）
師：這幾個(gè)平行四邊形的面積會(huì)算嗎？（出示圖3、圖4，學(xué)生計(jì)算）
2.深化練習(xí)
（1）選擇合適的條件計(jì)算面積（圖5）。
出示學(xué)生算式：10×5、10×4、10×8、5×8。你認(rèn)為哪些算式正確？為什么10×8不行？
生：平行四邊形的面積等于底乘底邊上對(duì)應(yīng)的高。
師：有個(gè)詞很重要——對(duì)應(yīng)。
（2）圖6中的兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？
生1：相等。
生2：不相等。
教師由此引發(fā)學(xué)生辯論，最后統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：兩個(gè)等底等高的平行四邊形的面積相等。
姜老師的練習(xí)運(yùn)用習(xí)題看似簡(jiǎn)單，但是他的運(yùn)用過(guò)程卻不一般，基礎(chǔ)練習(xí)中由圖1到圖2，強(qiáng)化求平行四邊形的面積的條件認(rèn)識(shí)；圖3、圖4及時(shí)變式，打破學(xué)生頭腦中標(biāo)準(zhǔn)圖形的定勢(shì)作用；深化練習(xí)中的圖5的處理，成為先練后選擇的過(guò)程，給學(xué)生以思考、辨析，在思考和辨析中深化了對(duì)底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，最后兩種不同觀點(diǎn)的辯論掀起課堂的又一。同樣的習(xí)題，姜老師處理引導(dǎo)的效果就是不一樣，這也許就是特級(jí)教師平實(shí)之中的非凡功夫的具體體現(xiàn)吧。
[關(guān)鍵詞]三角形的面積；教學(xué)實(shí)踐；思考；探究
[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）14-0013-04
有效的探究活動(dòng)，并不是流于形式、只動(dòng)手不動(dòng)腦的操作，而是學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程。思維的主動(dòng)參與是有效探究的靈魂。要有效開(kāi)展探究活動(dòng)需要教師摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，找準(zhǔn)探究的切入點(diǎn)，把握探究的重點(diǎn)。筆者以“三角形的面積”為例對(duì)此進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐與思考。
一、教學(xué)困惑
“三角形的面積”（人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元第二課時(shí)）屬于“空間與圖形”板塊，是繼平行四邊形的面積之后的又一節(jié)幾何概念課。學(xué)生是在掌握了三角形的特征及長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)好這一課，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)梯形和多邊形的面積計(jì)算公式。以往教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生理解并掌握三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，一般采取以下兩種策略。
一是“拼組法”，即將兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，然后歸納出三角形的面積公式。這種方法看似易于學(xué)生理解，但學(xué)生其實(shí)并不理解為什么要用兩個(gè)完全相同的三角形來(lái)拼。這種做法忽略了學(xué)生的主體地位。基于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，由于受平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的影響，學(xué)生更傾向于用一個(gè)三角形進(jìn)行“剪拼”轉(zhuǎn)換，進(jìn)而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。
二是“剪拼法”，即將一個(gè)三角形沿其中位線剪開(kāi)并通過(guò)旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)平行四邊形，或者沿高線中點(diǎn)并垂直于高剪開(kāi)后通過(guò)旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生由于知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不足，往往不能剪拼成功。
那么對(duì)于這兩種策略，在本節(jié)課的教學(xué)中到底應(yīng)以誰(shuí)為重？抑或是兩者兼顧？
二、課前思考
為了解決這個(gè)困惑，筆者決定先弄清楚兩個(gè)問(wèn)題，一是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，二是教材的編排意圖。
1.學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)
對(duì)于本節(jié)課，學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)是已了解三角形的特征和平行四邊形的面積計(jì)算公式及推導(dǎo)方法。經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)是在經(jīng)歷推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的過(guò)程中，已初步掌握運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和割補(bǔ)方法推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算公式的方法。這些知識(shí)起點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)導(dǎo)致學(xué)生嘗試推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式時(shí)，只會(huì)沿著三角形的高剪開(kāi)三角形。
2.教材的編排意圖
對(duì)于本節(jié)課，教材先通過(guò)小女孩的實(shí)際問(wèn)題“怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積”引發(fā)學(xué)生思考，接著根據(jù)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法提出解決問(wèn)題的思路：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形？在此基礎(chǔ)上，再提出用拼組的方法加以推導(dǎo)，即引導(dǎo)學(xué)生把兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)三角形與平行四邊形的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式為“底×高÷2”。
教材按照“操作實(shí)驗(yàn)歸納結(jié)論應(yīng)用結(jié)論”的順序來(lái)編排學(xué)習(xí)內(nèi)容，體現(xiàn)由特殊到一般的完全歸納推理思路，符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生很難想到用兩個(gè)完全相同的三角形來(lái)拼平行四邊形。因此教師要從學(xué)生的常規(guī)思維出發(fā)，即用“剪拼法”來(lái)推導(dǎo)三角形的面積公式，同時(shí)兼顧“拼組法”，從而促進(jìn)學(xué)生真正理解三角形的面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程。
三、教學(xué)設(shè)想
1.確定教學(xué)思路
基于上述的分析與思考，筆者認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)從平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)入手，結(jié)合轉(zhuǎn)化思想，以銳角三角形作為突破口，通過(guò)將單個(gè)銳角三角形剪拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形，或?qū)蓚€(gè)銳角三角形拼成平行四邊形，并聯(lián)系轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系，從而得出銳角三角形的面積等于“底×高÷2”。通過(guò)對(duì)比，優(yōu)化“拼組法”，進(jìn)一步得到直角三角形和鈍角三角形的面積也是“底×高÷2”，從而歸納概括出所有三角形的面積都等于“底×高÷2”。這屬于完全歸納推理的思路。
2.確定教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)
教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生理解并掌握三角形的面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算三角形的面積；（2）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；（3）滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、積極動(dòng)腦思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
四、教學(xué)實(shí)踐
【環(huán)節(jié)一】復(fù)習(xí)引入，喚醒認(rèn)知
師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積計(jì)算公式，你們知道這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)的嗎？
生1：將平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形……（課件演示剪拼過(guò)程）
師：你為什么要把平行四邊形變成長(zhǎng)方形？這是應(yīng)用了什么數(shù)學(xué)思想？（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）
【環(huán)節(jié)二】轉(zhuǎn)化引路，推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式
師：今天這節(jié)課，我們就來(lái)研究三角形的面積。（出示課題：三角形的面積）
1.初步探究
師（課件出示一個(gè)三角形）：為了研究方便，我們將它放上格子圖，如果格子圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1厘米，那么這個(gè)三角形的底和高分別是幾厘米？
師：若要求這個(gè)三角形的面積，能否像推導(dǎo)平行四邊形的面積公式那樣把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形呢？
2.分組操作
師：請(qǐng)拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具（兩個(gè)銳角三角形和一張網(wǎng)格紙），通過(guò)剪一剪、拼一拼、折一折等，把三角形轉(zhuǎn)化成所學(xué)過(guò)的圖形。轉(zhuǎn)化好后，完成以下操作記錄單，然后同桌相互交流。（學(xué)生動(dòng)手研究，教師巡視指導(dǎo)）
3.匯報(bào)交流
師：你們都研究出了什么？誰(shuí)愿意與大家分享？請(qǐng)停下手中的操作，聽(tīng)一聽(tīng)其他同學(xué)的說(shuō)法，看看他們想的是否和你一樣。
師：你把這個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？
生2：把左上的小三角形剪下移到左下，右上的小三角形剪下移到右下，拼成長(zhǎng)方形（如圖1）。（教師隨著學(xué)生的回答進(jìn)行課件演示）
師：剛才你把三角形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？
生2：6×2=12（平方厘米）。
師：三角形的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系？
生3：相等。
師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與這個(gè)三角形的底是什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的寬與這個(gè)三角形的高是什么關(guān)系？
生4：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與三角形的底相等，但長(zhǎng)方形的寬只有原三角形高的一半。
師：那么原三角形的面積可以寫(xiě)成“底×（高÷2）。（板書(shū)：高×（底÷2））
師：你還能把它轉(zhuǎn)化成什么圖形？
生5：把左下的小三角形移到左上，右下的小三角形移到右上，拼成長(zhǎng)方形（如圖2）。（課件演示）
師：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？
生6：4×3=12（平方厘米）。
師：三角形的面積與這長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系？
生7：相等。
師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與這個(gè)三角形的高是什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的寬與這個(gè)三角形的底是什么關(guān)系？
生8：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與三角形的高相等，長(zhǎng)方形的寬是三角形的底的一半。
師：那原三角形的面積可以寫(xiě)成“高×（底÷2）”。（板書(shū)：底×（高÷2））
師：還能把它轉(zhuǎn)化成什么圖形？
生9：把上面的三角形剪下移到右邊，拼成一個(gè)平行四邊形（如圖3）。（課件演示）
師：你把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。平行四邊形的面積怎樣計(jì)算？
生9：6×2=12（平方厘米）。
師：三角形的面積與這個(gè)平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
生10：相等。
師：平行四邊形的底與這個(gè)三角形的底是什么關(guān)系？平行四邊形的高與這個(gè)三角形的高是什么關(guān)系？
生11：底相同，平行四邊形的高是三角形高的一半。
師：那原三角形的面積可以寫(xiě)成“底×（高÷2）”。（板書(shū)：底×（高÷2））
師：還能把它轉(zhuǎn)化成什么圖形？
生12：把原三角形沿高分成兩個(gè)小三角形，左邊的補(bǔ)上一個(gè)小三角形，右邊補(bǔ)上一個(gè)小三角形，拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形（如圖4）。（課件演示）
師：你把原三角形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形。大長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？
生12：6×4=24（平方厘米）。
師：三角形的面積與這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系？
生13：三角形的面積是大長(zhǎng)方形面積的一半。
師：大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與這個(gè)三角形的底是什么關(guān)系？大長(zhǎng)方形的寬與這個(gè)三角形的高是什么關(guān)系？
生14：長(zhǎng)與底相同，寬與高相同。
師：那原三角形的面積我們可以寫(xiě)成“底×高÷2”。（板書(shū)：底×高÷2）
師：還能把它轉(zhuǎn)化成什么圖形？
生15：把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，原三角形面積是平行四邊形的面積的一半（如圖5）。（課件演示）
師：原三角形的面積怎么計(jì)算？
生15：6×4÷2=12（平方厘米）。
師：你剛才把三角形轉(zhuǎn)化成了大的平行四邊形，轉(zhuǎn)化時(shí)用了兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？
生15：完全相同。
師：這里有一個(gè)三角形跟黑板上的三角形是完全相同的，有誰(shuí)愿意到黑板上操作，轉(zhuǎn)化成大平行四邊形。（學(xué)生操作）
師：這個(gè)平行四邊形的底與原三角形的底有什么關(guān)系？這個(gè)平行四邊形的高與原三角形的高有什么關(guān)系？
生16：一樣。
師：原三角形的面積與這個(gè)大平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
生17：一半。
師：那原三角形的面積可以寫(xiě)成“底×高÷2”。（板書(shū)：底×高÷2）
4.階段小結(jié)
師：通過(guò)討論，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)銳角三角形可以轉(zhuǎn)化成很多種圖形，并得出了銳角三角形的面積可以用底×（高÷2）、高×（底÷2）、底×高÷2來(lái)計(jì)算。“底”寫(xiě)到最前面，“÷2”寫(xiě)到最后面，則這個(gè)銳角三角形的面積可以寫(xiě)成“底×高÷2”。（板書(shū)：底×高÷2）
5.深入探究
師：銳角三角形的面積可以用“底×高÷2”來(lái)進(jìn)行計(jì)算，那么直角三角形和鈍角三角形的面積是否也可以用“底×高÷2”來(lái)計(jì)算呢？
（1）探究直角三角形和鈍角三角形的面積公式
師（為學(xué)生準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形和鈍角三角形各2個(gè)）：研究這些三角形，它們的面積是不是也可以用“底×高÷2”來(lái)計(jì)算？（學(xué)生動(dòng)手操作）
（2）匯報(bào)交流（請(qǐng)學(xué)生上黑板演示并講解）
師：直角三角形的面積能用“底×高÷2”來(lái)計(jì)算嗎？
生18：能。把完全相同的兩個(gè)直角三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原三角形的底，長(zhǎng)方形的寬就是原三角形的高，原三角形面積是長(zhǎng)方形面積的一半，長(zhǎng)方形的面積是“長(zhǎng)×寬”，所以原三角形的面積是“底×高÷2”。
師：那鈍角三角形的面積能用“底×高÷2”來(lái)計(jì)算嗎？
生19：能。把完全相同的兩個(gè)鈍角三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，平行四邊形的底就是原三角形的底，平行四邊形的高就是原三角形的高，原三角形面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是“底×高”，所以原三角形的面積是“底×高÷2”。
（3）歸納公式
師：同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手操作、學(xué)習(xí)研究后發(fā)現(xiàn)，直角三角形、鈍角三角形的面積也可以用“底×高÷2”來(lái)進(jìn)行計(jì)算。因此，所有的三角形面積都可以用“底×高÷2”來(lái)計(jì)算。（板書(shū)：三角形的面積=底×高÷2）
師：如果三角形的面積用S表示，底用a表示，高用h表示，那三角形的面積可以寫(xiě)成什么？“底×高”表示什么？為什么要除以2？
生20：S=ah÷2。“底×高”表示用兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形的面積，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。
6. 介紹其他方法
師：今天我們一起推導(dǎo)了三角形的面積計(jì)算公式，早在2000多年前，我們的祖先就已經(jīng)提出了這個(gè)公式，請(qǐng)看大屏幕。
師：如圖6所示，你看懂劉徽的證明方法了嗎？
師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是什么？寬是什么？三角形的面積又是什么？
師：剛才我們通過(guò)剪一剪、拼一拼等方式，得出了三角形的面積是“底×高÷2”。下面，我們就用這個(gè)公式來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【環(huán)節(jié)三】分層練習(xí)，強(qiáng)化三角形面積計(jì)算方法的運(yùn)用
1.基礎(chǔ)練習(xí)
（1）計(jì)算下面三角形的面積。（注意書(shū)寫(xiě)格式）
思考：①4×2表示什么？（請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)指一指）還有不同的想法嗎？（指名學(xué)生回答）
②計(jì)算第三個(gè)三角形面積時(shí)為什么不用10這個(gè)數(shù)據(jù)呢？（強(qiáng)調(diào)底和高要對(duì)應(yīng)）
師：生活中哪些地方需求三角形的面積？（學(xué)生舉例）
師（PPT 出示一條紅領(lǐng)巾）：要求這一條紅領(lǐng)巾的面積，需要哪些數(shù)據(jù)？（底和高）
師：紅領(lǐng)巾的底是100cm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算））
2.提高練習(xí)
選一選：做這樣的四塊標(biāo)識(shí)牌至少需要多少平方分米的鐵皮？（ ）
A.9×7.8÷2 B. 9×7.8÷2×4 C. 9×7.8×2
師：請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)選擇的理由。
師：老師覺(jué)得選項(xiàng)C是正確的，你知道老師是怎么想的嗎？
3.拓展練習(xí)
（1）會(huì)變的三角形
師（出示一組平行線）：這是兩條什么線？大家仔細(xì)看下面的這條線（閃爍線段），這是一條很神奇的線段，它會(huì)變出很多個(gè)三角形。（點(diǎn)擊鼠標(biāo)演示）大家比比看，哪個(gè)三角形的面積最大？你發(fā)現(xiàn)了什么？（三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無(wú)關(guān)；等底等高的三角形面積相等）
（2）求涂色部分的面積（大正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，小正方形的邊長(zhǎng)是4厘米）。
【環(huán)節(jié)四】總結(jié)全課，回顧三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程
師：這節(jié)課你有哪些收獲？我們是怎樣推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的？ 計(jì)算三角形面積時(shí)需要注意什么？
五、課后再思考
思考1：兩種教學(xué)策略如何把握？
對(duì)于“剪拼法”與“拼組法”兩種教學(xué)策略，在教學(xué)中應(yīng)側(cè)重一種，只需將另一種作為補(bǔ)充，以豐富學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)。在本節(jié)課中，筆者以剪拼法為重，經(jīng)過(guò)反思，筆者認(rèn)為應(yīng)以“拼組法”為重。主要原因有以下兩點(diǎn)：第一，對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)三角形剪拼成平行四邊形的知識(shí)儲(chǔ)備還不夠，因?yàn)閷?duì)于中位線等概念，學(xué)生還未掌握；第二，前一課學(xué)習(xí)平行四邊形的面積采用的是割補(bǔ)法，即沿高剪開(kāi)平行四邊形后將其兩部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，后一課將要學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，將梯形剪成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形；將梯形剪拼成一個(gè)三角形或平行四邊形；用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。基于教材的編排順序，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)側(cè)重“拼組法”。
思考2：探究活動(dòng)是否都要基于精選材料而展開(kāi)？
在很多公開(kāi)課中，許多探究活動(dòng)都是基于精選材料而展開(kāi)的。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也是一種基于精選材料探究而獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。然而，無(wú)論是今后要學(xué)習(xí)的其他圖形面積公式的探究，還是其他知識(shí)的建構(gòu)，都無(wú)法提供現(xiàn)成的精選材料，真正富有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)，很多時(shí)候只能依靠學(xué)習(xí)者本身。因此，在這節(jié)課中教師應(yīng)為學(xué)生設(shè)置一個(gè)基于基本材料而探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以此幫助學(xué)生積累更有價(jià)值的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如，教師只給每個(gè)學(xué)生提供一個(gè)三角形（無(wú)方格背景），隨后充分放手，學(xué)生自主探究三角形面積的計(jì)算公式。由于離開(kāi)了精選材料的幫扶與暗示，很多學(xué)生可能會(huì)暫時(shí)茫然、不知所措，但經(jīng)過(guò)思考后，他們會(huì)想到在方格上擺一擺、與同伴拼一拼、動(dòng)手剪一剪等方法。顯然，這種前期“山窮水盡”后帶來(lái)的“柳暗花明”的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，更能讓學(xué)生有深刻的學(xué)習(xí)體悟，真正深入理解知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)涵。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 王國(guó)元.基于學(xué)習(xí)起點(diǎn) 優(yōu)化學(xué)法指導(dǎo)[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師， 2014（5） .
[關(guān)鍵詞] 過(guò)程；教學(xué)目標(biāo)；細(xì)化豐富
長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)都是非常注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程的，只不過(guò)沒(méi)有像知識(shí)與技能那樣作為硬性規(guī)定。隨著2011版新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布，教學(xué)目標(biāo)由“雙基”變?yōu)椤八幕保斑^(guò)程”與“方法”取得了與知識(shí)、技能同等的地位，成為了硬性目標(biāo)之一。這就給教學(xué)帶來(lái)一個(gè)非常明顯的方向性轉(zhuǎn)變：過(guò)程大于結(jié)果。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)細(xì)化與豐富的途徑
教學(xué)過(guò)程要充分展開(kāi)，不是想展開(kāi)就能展開(kāi)的，而是必須抓幾個(gè)關(guān)鍵之處，即只有把教學(xué)的基點(diǎn)充分展開(kāi)，才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的細(xì)化與豐富，否則有可能起到相反作用。怎樣依賴(lài)過(guò)程的充分展開(kāi)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的細(xì)化和豐富？下面筆者以某教師“平行四邊形的面積”教學(xué)為例，通過(guò)“課例的情境再現(xiàn)”與“過(guò)程改進(jìn)處方”對(duì)比的形式，進(jìn)行初步的探討。
[課例的情境再現(xiàn)1]
1.教師運(yùn)用課件呈現(xiàn)“光明小學(xué)的主題圖片”。
師：這是我們熟悉的學(xué)校圖片。你能從中找到學(xué)過(guò)的圖形嗎？
不同的學(xué)生分別回答了“長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形……”
2.呈現(xiàn)主題圖中的“平行四邊形花壇”“長(zhǎng)方形花壇”。
師：這兩個(gè)花壇各是什么形狀？關(guān)于長(zhǎng)方形和平行四邊形，你知道了什么？
不同學(xué)生分別回答了長(zhǎng)方形面積、周長(zhǎng)公式，還有學(xué)生說(shuō)到了平行四邊形的底和高。
師（有點(diǎn)著急）追問(wèn)：你還知道什么？
終于有學(xué)生解圍：平行四邊形面積等于底乘高。
從課的環(huán)節(jié)來(lái)說(shuō)，這顯然是“情境創(chuàng)設(shè)”。該教師這樣組織教學(xué)，有“了解學(xué)生起點(diǎn)，喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)”的意思，但結(jié)果似乎只起到了引出“平行四邊形”和“平行四邊形面積公式”的作用。怎樣讓“情境創(chuàng)設(shè)”起到更好的作用？目標(biāo)不能僅僅停留在“引出課題”上，而應(yīng)著眼于“學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)”“引發(fā)認(rèn)知沖突”“蘊(yùn)含知識(shí)基礎(chǔ)”。
[情境創(chuàng)設(shè)的處方]
1.直接呈現(xiàn)“長(zhǎng)方形花壇”和“平行四邊形花壇”，并有意把兩者設(shè)為“等底等高”。
師：這兩個(gè)花壇分別是什么圖形？
師引導(dǎo)：要知道哪個(gè)花壇面積大，你有什么辦法？
如果學(xué)生說(shuō)“重疊比較”，教師可以運(yùn)用事先準(zhǔn)備好的相應(yīng)紙片進(jìn)行演示，讓學(xué)生明白“不能完全重合”“而且花壇是不可以搬動(dòng)的”。學(xué)生只好另想辦法。
如果學(xué)生說(shuō)“測(cè)量計(jì)算”，就要追問(wèn)“需要怎么測(cè)量？測(cè)量什么？怎么計(jì)算？”喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”及“平行四邊形的底和高知識(shí)”，并知道需要測(cè)量什么或估計(jì)需要測(cè)量什么，猜測(cè)“平行四邊形面積=底×高”。同時(shí)呈“上下對(duì)應(yīng)位置”板書(shū)這兩個(gè)圖形的面積公式，為后面的總結(jié)性板書(shū)做準(zhǔn)備。還要追問(wèn)：你有什么辦法證明“平行四邊形面積=底×高”？引導(dǎo)學(xué)生朝“數(shù)方格”或“轉(zhuǎn)化”途徑去想。
2.引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)方格”。如果學(xué)生說(shuō)“數(shù)方格”，老師要追問(wèn)：你是怎么想到的？簡(jiǎn)單喚起“以前學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積時(shí)的經(jīng)歷”。如果學(xué)生沒(méi)有人說(shuō)“數(shù)方格”的方法，就引導(dǎo)回憶：我們以前是怎么證明“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”的？
然后按教材那樣提供材料，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)方格”的方法嘗試。平行四邊形怎么數(shù)方格，有意識(shí)讓學(xué)生用“整格整格數(shù)，半格當(dāng)作一格數(shù)”“整格整格數(shù)，上下半格湊成一格數(shù)”“左邊三角形格子平移到右邊湊成長(zhǎng)方形格子數(shù)”三種不同數(shù)法都說(shuō)一說(shuō)，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。
引起沖突：花壇的面積用數(shù)方格的方法可行嗎？更大的圖形用數(shù)方格的方法方便嗎？使學(xué)生體會(huì)到數(shù)方格的方法有局限性，必須找到一種更好的方法才行。
“情境創(chuàng)設(shè)”這樣展開(kāi)，時(shí)間用得并不多，但是除了引出課題之外，還達(dá)成了“緊扣學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)”的目標(biāo)，達(dá)成了不少微目標(biāo)。
[課例的情境再現(xiàn)2]
1.利用數(shù)方格的方法研究
呈現(xiàn)“4×6的平行四邊形和4×6的長(zhǎng)方形放置在格子圖中”，并提示：不滿(mǎn)一格的都按“半格”計(jì)算。
2.利用轉(zhuǎn)化的方法研究
師：下面我們用轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方形的方法研究平行四邊形的面積。
（由于擔(dān)心學(xué)生有困難，教師先呈現(xiàn)一組圖片進(jìn)行提示，再布置學(xué)生活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生反饋，并用課件演示）
3.利用課件整理并歸納公式
全班討論后教師小結(jié)：
從教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)看，這是本課的“重點(diǎn)和難點(diǎn)”。從過(guò)程上看，教師顯然是想通過(guò)“學(xué)生從不同角度去轉(zhuǎn)化，在操作的基礎(chǔ)上自己得出平行四邊形的面積公式”，這樣“過(guò)程和方法”就得到體現(xiàn)了。可是仔細(xì)回顧整個(gè)過(guò)程就會(huì)發(fā)現(xiàn)，教師并不放心學(xué)生，所以就有了“一再的提示”，學(xué)生被動(dòng)地“奉命操作”，且操作過(guò)程與結(jié)果被分割為兩個(gè)部分。
[主體過(guò)程展開(kāi)的處方]
1.對(duì)轉(zhuǎn)化進(jìn)行導(dǎo)向
師：既然從數(shù)方格看“平行四邊形面積=底×高”，但是數(shù)方格又這么不方便，那么，你能想出更好的辦法證明嗎？（能從長(zhǎng)方形面積的學(xué)習(xí)中得到啟發(fā)。）
師：想一想，轉(zhuǎn)化時(shí)我們可能要注意些什么？
（通過(guò)討論讓學(xué)生知道，關(guān)鍵是要剪出直角，所以可能需要沿著高剪。）
2.放手讓學(xué)生操作
出示活動(dòng)要求，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)：
①你準(zhǔn)備怎樣剪拼？
②觀察剪拼成的長(zhǎng)方形，它與原平行四邊形有什么聯(lián)系？
③同桌互相說(shuō)一說(shuō)，然后再發(fā)言。
3.交流討論并歸納
：誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)你是怎么剪拼的？有什么發(fā)現(xiàn)？這些不同剪拼方法，有沒(méi)有共同的地方？
整理學(xué)生的討論和思考，順勢(shì)總結(jié)：
“平行四邊形面積”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，是面積知識(shí)學(xué)習(xí)的“藍(lán)本”，所以本節(jié)課的重點(diǎn)是通過(guò)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，建立平行四邊形面積計(jì)算的一般模型，并積累一定的研究經(jīng)驗(yàn)。放手讓學(xué)生去活動(dòng)、探索，讓他們?cè)趧?dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)嘴的過(guò)程中，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，感悟“變”與“不變”，發(fā)現(xiàn)不同探索結(jié)果中的共同規(guī)律。難點(diǎn)是必須剪拼出直角。這一點(diǎn)，原課例的教師可能忽視了，也有可能不夠清楚。這樣展開(kāi)探究的過(guò)程，開(kāi)始通過(guò)“定向”就突破了難點(diǎn)，并把定向、操作活動(dòng)、觀察交流、分析歸納結(jié)合在一起，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)嘴、動(dòng)腦協(xié)同，使探究活動(dòng)、策略學(xué)習(xí)、推導(dǎo)公式成為一個(gè)整體，這就使得公式的建立比較主動(dòng)、靈動(dòng)。
[課例的情境再現(xiàn)3]
呈現(xiàn)圖片：
[3dm][2.5dm]
師問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)什么？
反饋后呈現(xiàn)文字：等底等高的平行四邊形面積相等。
該教師設(shè)計(jì)的這個(gè)練習(xí)，不缺時(shí)代意識(shí)，不能說(shuō)沒(méi)有先進(jìn)理念。這樣操作，顯然可以達(dá)到深化對(duì)平行四邊形面積認(rèn)識(shí)的目的，但從教學(xué)效果看，還不能說(shuō)已經(jīng)有效拓展了學(xué)生思維。
[思維拓展的處方]
呈現(xiàn)圖片及問(wèn)題：比較下面幾個(gè)平行四邊形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？
演示高從左往右平移的過(guò)程，并在圖片上為平行四邊形標(biāo)出“高”“底”。
千萬(wàn)不要以為這是疏忽，隱藏?cái)?shù)據(jù)乃有意為之。由于沒(méi)有底和高的具體數(shù)據(jù)，學(xué)生就不能通過(guò)計(jì)算來(lái)比較面積的大小，而只能從平行四邊形面積的本質(zhì)出發(fā)來(lái)思考。
學(xué)生根據(jù)觀察，知道了面積相等后，師引導(dǎo)：它們的形狀不同，為什么面積卻相等？
學(xué)生通過(guò)交流知道：不同形狀的平行四邊形，只要等底等高，面積就相等。
再演示“飛入”兩個(gè)形狀更夸張的平行四邊形：
提問(wèn)：現(xiàn)在，它們幾個(gè)的面積都相等嗎？
分兩層進(jìn)行思考，學(xué)生對(duì)平行四邊形面積本質(zhì)的認(rèn)識(shí)才會(huì)更深。因?yàn)樗衅叫兴倪呅蔚拿娣e都等于它的底乘高，所以，只要等底等高不用計(jì)算就可判斷它們的面積相等。跟基礎(chǔ)訓(xùn)練、綜合運(yùn)用環(huán)節(jié)比，從一個(gè)平行四邊形的兩組對(duì)應(yīng)底和高的探討，發(fā)展到多個(gè)平行四邊形底和高規(guī)律的研究，并為解決問(wèn)題奠定了一定的思維基礎(chǔ)。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)細(xì)化和豐富的方法
盡管“平行四邊形的面積”教學(xué)只是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)特例，但是，四大領(lǐng)域的眾多內(nèi)容在教學(xué)原理上是相通的。數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣把“懸著的目標(biāo)”細(xì)化豐富“落到實(shí)地”，我們通過(guò)課例的分析，還是可以得到若干共性的做法或策略。
1.只有充分依賴(lài)教學(xué)過(guò)程才能使目標(biāo)的細(xì)化和豐富具有可能性和現(xiàn)實(shí)性
從上面的課例可以看出，通常的教學(xué)也需要展開(kāi)過(guò)程。我們強(qiáng)調(diào)的過(guò)程展開(kāi)，從時(shí)間和空間上看，要比前者充裕一些；從參與主體看，是全體學(xué)生而不是教師；從實(shí)現(xiàn)意圖看，是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟；從內(nèi)容適用上看，幾乎可以涵蓋四大領(lǐng)域的全部。這就是“充分”。只有過(guò)程充分展開(kāi)，才能使目標(biāo)細(xì)化和豐富具有可能性和現(xiàn)實(shí)性。
假如我們過(guò)多關(guān)注自己預(yù)設(shè)的教學(xué)步驟是否“走完”，而不關(guān)注學(xué)生是否真的有所體驗(yàn)、有所感悟；假如我們明知由于時(shí)間太短的緣故，學(xué)生可能剛進(jìn)入狀態(tài)就停止活動(dòng)。那么，這樣一來(lái)，結(jié)果就可能是連最起碼的目標(biāo)都難以達(dá)成，目標(biāo)的細(xì)化與豐富就更無(wú)從談起。
2.只有始終圍繞教學(xué)基點(diǎn)才能使目標(biāo)的細(xì)化和豐富具有針對(duì)性和實(shí)效性
目標(biāo)的細(xì)化和豐富，得益于過(guò)程的充分展開(kāi)，但教學(xué)過(guò)程的充分展開(kāi)，并不是不講祥略地從頭到尾都開(kāi)展得生動(dòng)活潑，那樣一定會(huì)“審美疲勞”，一定會(huì)“喧賓奪主”。所以，還是要圍繞著幾個(gè)關(guān)鍵的“點(diǎn)”才可行。比如本文多次提到的教學(xué)“基點(diǎn)”： 學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)、知識(shí)運(yùn)用生長(zhǎng)點(diǎn)、思維有效拓展點(diǎn)等。圍繞著基點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的有機(jī)展開(kāi)，在展開(kāi)中來(lái)細(xì)化和豐富目標(biāo)，才能使目標(biāo)的細(xì)化和豐富更有針對(duì)性和實(shí)效性。
特別是圍繞“學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)”和“教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)”進(jìn)行目標(biāo)細(xì)化和豐富，尤其重要。通過(guò)放手讓學(xué)生探索，不但可以幫助學(xué)生提取生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還能引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地進(jìn)行加工改造。借助原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的支撐和生活經(jīng)驗(yàn)的鋪墊，孩子們的理解才更深刻，才有精彩的學(xué)習(xí)成果出現(xiàn)。
3.只有精心選擇素材和活動(dòng)才能使目標(biāo)細(xì)化和豐富具有層次性和操作性
從“平行四邊形的面積”案例可以看出，素材的精選和組織、學(xué)生活動(dòng)的合理設(shè)計(jì)十分重要。正是因?yàn)橛辛瞬牧系木倪x擇和運(yùn)用，以及活動(dòng)的巧妙設(shè)計(jì)和安排，才使目標(biāo)細(xì)化和豐富具有層次性和操作性。離開(kāi)這些素材和活動(dòng)，什么基點(diǎn)、什么環(huán)節(jié)、什么過(guò)程，都是鏡中花、水中月。
關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；激發(fā)興趣
中圖分類(lèi)號(hào)：G622.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）09-0227-02
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。”這也是新課改的重要思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中充分體現(xiàn)這一點(diǎn)，可以發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)他們動(dòng)手、動(dòng)腦，進(jìn)行探索、分析、歸納，降低了難度和坡度，使不同的學(xué)生都獲得了成功的體驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性的創(chuàng)造性，為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造了一種寬松的環(huán)境。學(xué)生學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)在課堂，課堂教學(xué)是一個(gè)雙邊活動(dòng)過(guò)程，只有營(yíng)造濃厚的自主學(xué)習(xí)氛圍，喚起學(xué)生的主體意識(shí)，激起學(xué)習(xí)需要，學(xué)生才能真正去調(diào)動(dòng)自身的學(xué)習(xí)潛能，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人。下面我結(jié)合《平行四邊形面積》一課就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中如何體現(xiàn)自主探究理念來(lái)談一下感受。
1.教學(xué)目標(biāo)要設(shè)置恰當(dāng)、得體。本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)生掌握了平行四邊形的特征以及長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。根據(jù)教材要求和學(xué)生實(shí)際，教師根據(jù)課標(biāo)理念，確立了以下目標(biāo)：①在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。②使學(xué)生通過(guò)操作好對(duì)圖形的觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生初步知道轉(zhuǎn)化的思考方法，在研究平行四邊形的面積時(shí)運(yùn)用。③培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2.創(chuàng)造性的使用教材，豐富充實(shí)教學(xué)內(nèi)容。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。”本課教學(xué)中，教師借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、討論、交流等系列活動(dòng)來(lái)主動(dòng)獲取知識(shí)，獲得情感體驗(yàn)。
3.加強(qiáng)操作，讓學(xué)生自主探索平行四邊形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積計(jì)算公式的探索過(guò)程是本節(jié)課的重要目標(biāo)。本節(jié)課在平行四邊形面積公式推導(dǎo)這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐、合作學(xué)習(xí)等多樣化的學(xué)習(xí)方式去自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計(jì)算公式。在共同操作中，學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)腦，從不同角度思考，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，并通過(guò)觀察討論，發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形與平行四邊開(kāi)之間的關(guān)系。這樣既充分張揚(yáng)了學(xué)生的創(chuàng)造個(gè)性，也為概括平行四邊形面積計(jì)算公式提供了豐富的感性活動(dòng)。
4.聯(lián)系生活，讓學(xué)生動(dòng)手操作，想辦法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。操作之后進(jìn)行匯報(bào)，交流自己的驗(yàn)證過(guò)程。匯報(bào)的時(shí)候，剪拼的方法有好多種，在這時(shí)，我及時(shí)拋給學(xué)生這樣一個(gè)問(wèn)題：“為什么要沿高剪開(kāi)？”引發(fā)學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋思考。然后我又引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)圖形并比較，進(jìn)而討論：拼出的長(zhǎng)方形與原來(lái)平行四邊形什么變了，什么沒(méi)變？拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)平行四邊形的底和高有什么聯(lián)系？通過(guò)上面問(wèn)題的思考和動(dòng)手體會(huì)，讓學(xué)生感知：拼成的長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于原來(lái)平行四邊形的高，平行四邊形的面積就等于長(zhǎng)方形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高，公式用字母表示S＝ah。接著我讓學(xué)生同桌互相說(shuō)一說(shuō)整個(gè)操作過(guò)程，使學(xué)生真正理解平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程。
5.解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)例1：平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)完整整個(gè)解題過(guò)程。新課標(biāo)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。”這一環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，我發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，倡導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)而建構(gòu)了學(xué)生頭腦中新的數(shù)學(xué)模型：轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式。整個(gè)過(guò)程是學(xué)生在實(shí)踐分組討論中，不斷完善提煉出來(lái)的，這樣完全把學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主體，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)徹底轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、概括的能力。
6.鞏固發(fā)展、實(shí)際運(yùn)用。對(duì)于新知需要及時(shí)組織學(xué)生鞏固運(yùn)用，才能得到知識(shí)與技能的強(qiáng)化。練習(xí)設(shè)計(jì)注重層次性，體現(xiàn)了對(duì)公式的運(yùn)用和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。這節(jié)課在練習(xí)反饋這一節(jié)上安排了5道題，總體上說(shuō)，體現(xiàn)了對(duì)平行四邊形面積計(jì)算公式的理解，既有層次性、實(shí)踐性，又做到了前后照應(yīng)；既注重讓學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算平行四邊形的面積，更注重讓學(xué)生計(jì)算一些沒(méi)有直接告訴底和高或近似的平行四邊形的面積，不但強(qiáng)化了學(xué)生的動(dòng)手操作，也有利于讓學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后找出解決問(wèn)題的有效方法，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。如綜合練習(xí)：①你能想辦法求出下面兩個(gè)平行四邊形的面積嗎？要求這兩個(gè)平行四邊形的面積必須先干什么？讓學(xué)生自己動(dòng)手作高，并量出平行四邊形的底和高，再計(jì)算面積，這個(gè)過(guò)程也體現(xiàn)了“重實(shí)踐”這一理念。②你會(huì)求出這個(gè)平行四邊形的面積嗎？通過(guò)不同的高引起學(xué)生的混淆，在計(jì)算中讓學(xué)生明確在計(jì)算平行四邊形面積時(shí)底要找出與它相對(duì)應(yīng)的高，這樣才能準(zhǔn)確求出平行四邊形的面積。并且根據(jù)已求的面積和另一條高，求出與這條高相對(duì)應(yīng)的底。
7.課后延伸。①下面這兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？為什么？你還能在這里畫(huà)出與這兩個(gè)面積相等的平行四邊形嗎？可以畫(huà)幾個(gè)？（圖在課件中）學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，進(jìn)行邏輯推理，明白平行四邊形的面積只與底和高有關(guān)，等底同高的平行四邊形的面積相等。②把平行四邊形模型拉近，它們的面積發(fā)生變化了嗎？通過(guò)這個(gè)過(guò)程的操作，讓學(xué)生明白當(dāng)一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)一定時(shí)，越拉近它的面積就越小。
一、說(shuō)教材
（一）教材簡(jiǎn)析
本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式，理解平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、梯形等平面圖形的面積的基礎(chǔ)，在整個(gè)教材體系中起到承上啟下、舉足輕重的作用。
（二）學(xué)情分析
五年級(jí)學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的空間觀念和邏輯思維能力，但學(xué)生的認(rèn)知水平還存在一定的局限性，對(duì)于理解推導(dǎo)圖形面積的計(jì)算公式和描述推導(dǎo)的過(guò)程是有一定難度的。
（三）目標(biāo)分析
依據(jù)課標(biāo)要求和具體的教學(xué)內(nèi)容，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1.通過(guò)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算平行四邊形的面積。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。
3.通過(guò)活動(dòng)感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握平行四邊形的面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法及過(guò)程。
二、說(shuō)教法
新課標(biāo)中指出：要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，重視學(xué)生的動(dòng)手操作，尊重和利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用談話(huà)法、直觀演示法、啟發(fā)法、嘗試法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
三、說(shuō)學(xué)法
教學(xué)時(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，能夠通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式來(lái)轉(zhuǎn)化并推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式，在交流的過(guò)程中，學(xué)生各抒己見(jiàn)，真正的做到不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)。
四、說(shuō)教學(xué)實(shí)踐
為了更好地凸顯“自主探究，合作交流”的教學(xué)理念，經(jīng)過(guò)實(shí)踐，與同行交流，與網(wǎng)友互動(dòng)，最后設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)流程：
（一）聯(lián)系生活 談話(huà)導(dǎo)入
蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“掌握知識(shí)和獲取技能的主要?jiǎng)右蚴橇己玫那榫场保沂紫茸寣W(xué)生欣賞牡丹江市的城市風(fēng)光圖，再引導(dǎo)學(xué)生們觀察規(guī)化部門(mén)為學(xué)校設(shè)計(jì)的效果圖，然后以比較圖形的面積的活動(dòng)引入新課。這樣的設(shè)計(jì)，既復(fù)習(xí)了舊知，為接下來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積埋下了伏筆，又讓學(xué)生通過(guò)欣賞家鄉(xiāng)的風(fēng)光，培養(yǎng)了學(xué)生熱愛(ài)家鄉(xiāng)的思想感情。
（二）自主探究 學(xué)習(xí)新知
為了實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為本，讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)的主人”這一目的，我將此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為三個(gè)活動(dòng)，1、數(shù)格子--計(jì)算平行四邊形面積。2、轉(zhuǎn)化法--推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式。3、字母法--表示平行四邊形的面積。結(jié)果課后感覺(jué)雖然這樣的計(jì)算在實(shí)際教學(xué)時(shí)平穩(wěn)沒(méi)有爭(zhēng)議，但是學(xué)生的思維空間沒(méi)有得到拓展，也有很多網(wǎng)友建議這樣的設(shè)計(jì)教師不能真正的做到大膽放手，總是牽著學(xué)生走。于是，我細(xì)致地瀏覽了IP資源、光盤(pán)資源、育龍網(wǎng)資源，并借助網(wǎng)友的幫助，經(jīng)過(guò)再設(shè)計(jì)，最后將數(shù)格子和轉(zhuǎn)化法有機(jī)整合為一個(gè)環(huán)節(jié)，將此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為兩個(gè)活動(dòng)。
活動(dòng)一：自主探究計(jì)算平行四邊形面積的方法
這是本課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，我首先讓學(xué)生先猜一猜兩個(gè)花壇的大小，學(xué)生各抒己見(jiàn)，答案不一，然后我順勢(shì)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)手中學(xué)具采用剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，通過(guò)小組自主合作，嘗試的探究新知，在探究的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法大膽嘗試，教師并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和點(diǎn)撥，讓孩子真正的感受到探究新知的樂(lè)趣，并能總結(jié)出平行四邊形面積計(jì)算的方法。為了讓學(xué)生把抽象的知識(shí)形象化，在學(xué)生匯報(bào)之后又將轉(zhuǎn)化過(guò)程設(shè)計(jì)成課件進(jìn)行演示，并組織學(xué)生討論，在以上的剪法中有什么共同特點(diǎn)？為什么要沿高剪開(kāi)？讓學(xué)生不僅理解沿高剪開(kāi)的必要性和合理性，還能進(jìn)一步強(qiáng)化了平行四邊形面積的公式推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)流、動(dòng)腦思考等活動(dòng)中主動(dòng)的探究出了新知，也很好的突破了教學(xué)重難點(diǎn)。
活動(dòng)二：字母法--表示平行四邊形的面積計(jì)算公式
五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的自學(xué)能力，這一環(huán)節(jié)，我放手讓學(xué)生自學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算公式的字母表示法。
通過(guò)放手讓學(xué)生自己觀察、探究得出結(jié)論，將直觀操作和間接說(shuō)理結(jié)合起來(lái)，既培養(yǎng)了學(xué)生的推理意識(shí)和能力，又使學(xué)生掌握?qǐng)D形轉(zhuǎn)化的思想方法。
五、實(shí)踐應(yīng)用 鞏固新知
練習(xí)是學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能的手段。本環(huán)節(jié)共經(jīng)過(guò)兩次調(diào)整，第一次設(shè)計(jì)中的練習(xí)，形式比較單一，而且沒(méi)有梯度。為了彌補(bǔ)不足，體現(xiàn)練習(xí)的多元化，所以，第二次將練習(xí)調(diào)整為四個(gè)不同層次的練習(xí)。這樣設(shè)計(jì)由淺入深，先易后難，不僅讓學(xué)生進(jìn)一步深化所學(xué)知識(shí)，學(xué)生的思維也得以充分的發(fā)展。
數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)相比，知識(shí)的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長(zhǎng)期的，能夠使人“受益終生”。但我們通常在課堂中，當(dāng)創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境后，就不遺余力地落實(shí)知識(shí)點(diǎn)，而對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透考慮甚少。也就是我們通常所關(guān)注了“生活化”，而忽視了“數(shù)學(xué)味”。
【反思】在這一個(gè)片段當(dāng)中，教師從生活化的素材引入課題，試圖讓學(xué)生展開(kāi)平行四邊形面積的探討，而探究過(guò)程中只叫了幾位學(xué)生說(shuō)了說(shuō)求平形四邊行面積的思考過(guò)程，而沒(méi)有讓學(xué)生通過(guò)操作，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想沒(méi)有在教學(xué)過(guò)程中加以滲透，取而代之的是用電腦課件演示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。因此，學(xué)生就難以主動(dòng)理解和掌握“轉(zhuǎn)化”思想方法，數(shù)學(xué)能力就難以得到明顯的提高。那么在平面圖形教學(xué)中，如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？
一、在公式推導(dǎo)中，滲透“轉(zhuǎn)化”思想方法
“轉(zhuǎn)化”思想是平面圖形面積教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的“重頭戲”，不管是平行四邊形、三角形、梯形的面積，還是圓形的面積，在其公式的推導(dǎo)過(guò)程中都可以滲透“轉(zhuǎn)化”思想。
例如：三角形面積公式推導(dǎo)
師：今天我們要研究三角形面積，我們來(lái)一起推導(dǎo)三角形的面積的計(jì)算方法，對(duì)于三角形面積的推導(dǎo)，你有什么想說(shuō)的？
生1：我想一定跟學(xué)的平行四邊形一樣，要把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。
生2：我認(rèn)為跟平形四邊形一樣，也要知道三角形的底和高。
生3：我猜想，三角形面積的大小跟它的底和高有關(guān)。
……
師：真不錯(cuò)，那就每個(gè)小組利用手中的學(xué)具，求出任意一個(gè)三角形的面積。（其中有銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）
學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視發(fā)現(xiàn)：有幾個(gè)選銳角三角形的小組發(fā)現(xiàn)，沿著三角形的高剪開(kāi)，并不能拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形，改變思考角度，追尋別的方法，有的小組發(fā)現(xiàn)用兩個(gè)一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，欣喜若狂……
學(xué)生匯報(bào)：
生1：我們組發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，所以只要求出平行四邊形的面積，再除以2就行了。（學(xué)生邊說(shuō)邊演示）
師：你們組研究的只是銳角三角形，但如果是直角三角形，鈍角三角形呢？
生2：只要兩個(gè)三角形完全一樣，都也拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形，也可以用平行四邊形的面積除以2。
生3：我們組只用了一個(gè)三角形也能拼成一個(gè)平行四邊形。（學(xué)生口頭表達(dá)不清楚，演示了轉(zhuǎn)化過(guò)程）
平行四邊形的底就是三角形的底，而平形四邊形的高是三角形高的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。（全體學(xué)生報(bào)以掌聲）
師：大家用不同的方法找到了三角形面積的計(jì)算方法，你們來(lái)看看，這些方法有什么共同點(diǎn)？
生4：都是把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的平行四邊形或長(zhǎng)方形。
師：我們把這種把未知 已知的數(shù)學(xué)方法，叫做轉(zhuǎn)化。
二、在知識(shí)遷移中，滲透“對(duì)比”思想方法
“對(duì)比”思想是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在求組合圖形面積時(shí)，由于組合圖形的變化多，學(xué)生一時(shí)難以掌握，我運(yùn)用了“對(duì)比”的數(shù)學(xué)方法，收到了較好的成效。
參考文獻(xiàn)
[1]數(shù)學(xué)課程村準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）北京師范大學(xué)出版社，2000
[2]張開(kāi)孝.新數(shù)學(xué)計(jì)本.浙江教育出版社，2003
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；運(yùn)用；信息技術(shù)；整合
一、創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣時(shí)運(yùn)用信息技術(shù)
俗話(huà)說(shuō)：“興趣是最好的老師”。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，才能最大限度發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。學(xué)生之所以對(duì)數(shù)學(xué)感到枯燥、無(wú)味、怕學(xué)，其原因之一是由于數(shù)學(xué)知識(shí)本身的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性所決定的，再者就是受傳統(tǒng)教學(xué)手段和方法的局限，不能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在信息技術(shù)的教學(xué)環(huán)境下，利用多媒體技術(shù)，flash軟件，展示幾何模型，進(jìn)行圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的無(wú)限風(fēng)光，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的情趣。例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)角》，教材只借助鐘面指針、扇面等實(shí)物讓學(xué)生觀察圖中有哪些角？這樣讓學(xué)生對(duì)角有了初步印象后，教師再通過(guò)課件演示從實(shí)物中抽象出角，讓學(xué)生觀察角有什么特點(diǎn)？然后在屏幕上顯示一個(gè)亮點(diǎn)，用不同顏色從這一點(diǎn)引出兩條射線，同時(shí)閃爍著這個(gè)亮點(diǎn)及兩條射線所組成的圖形，使學(xué)生看后馬上能悟出角是怎樣形成。再分別將一條邊固定，另一條邊移動(dòng)，形成大小不同的各種角，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到角的大小跟兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。然后再出示兩個(gè)角一樣大，一個(gè)角的邊很長(zhǎng)，另一個(gè)角的邊很短，讓學(xué)生猜猜哪個(gè)大，哪個(gè)小，很多學(xué)生都說(shuō)邊長(zhǎng)的那個(gè)角大，通過(guò)課件演示把兩個(gè)角疊在一起，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角一樣大，從而引出角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。通過(guò)這樣動(dòng)態(tài)顯示，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生對(duì)更樂(lè)意學(xué)數(shù)學(xué)。
二、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力時(shí)運(yùn)用信息技術(shù)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：探究是滿(mǎn)足學(xué)生求知欲的重要手段，對(duì)于保護(hù)學(xué)生的好奇心至關(guān)重要。學(xué)生可以從中獲得巨大的滿(mǎn)足感、興奮感和好奇心，并煥發(fā)出內(nèi)在的生命活力。因此教師在教學(xué)過(guò)程中，解決這種直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)、實(shí)際與理論間的矛盾，利用信息技術(shù)是一種行之有效的手段。尤其是多媒體計(jì)算機(jī)，可以把文字、圖形、聲音、動(dòng)畫(huà)、視頻圖像等信息集于一體。教學(xué)中使用多媒體技術(shù)能使學(xué)生獲得極為豐富的、生動(dòng)形象的感性知識(shí)。例如，教學(xué)“平行四邊行面積的計(jì)算”，首先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法初步感知平行四邊形與長(zhǎng)方形的聯(lián)系，然后提出平行四邊行面積的面積是否也可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積來(lái)考慮？通過(guò)課件演示分割、拼接推導(dǎo)出平行四邊形面積公式，引導(dǎo)學(xué)生有序地觀察演變過(guò)程，讓學(xué)生在觀察平行四邊形至長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，思考：“平行四邊形的底和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？”從而得出平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形高等于長(zhǎng)方形的寬，那么平行四邊形的面積就等于長(zhǎng)方形的面積。最后要求學(xué)生仿照?qǐng)D的方法剪一剪，拼一拼，整個(gè)過(guò)程演示與講解觀察、操作融橐惶澹從不同的角度豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生準(zhǔn)確地理解和掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
三、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力時(shí)運(yùn)用信息技術(shù)
創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，可利用多媒體手段，誘發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和高漲的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生探索創(chuàng)新認(rèn)識(shí)活動(dòng)變成學(xué)生的心理需求，激活學(xué)生的創(chuàng)新熱情，變“苦學(xué)”為“樂(lè)學(xué)”。只有這樣，才能誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，學(xué)生對(duì)于推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)于“等分的份數(shù)越多拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形”這個(gè)道理較難理解。教師可以利用Flash制作好多媒體課件，教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生互相說(shuō)說(shuō)怎么推導(dǎo)，然后點(diǎn)擊多媒體按紐，即演示其推導(dǎo)過(guò)程：
因?yàn)槠叫兴倪呅危簊=ah，所以圓：s=πr2。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，通過(guò)經(jīng)歷這一教學(xué)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生對(duì)以前知識(shí)的回憶被激發(fā)，較好地掌握了圓的面積推導(dǎo)過(guò)程。直觀的演示，步步引導(dǎo)，環(huán)環(huán)推進(jìn)，將一個(gè)復(fù)雜的化圓為方、化曲為直的問(wèn)題很快得到了解決，起到了“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的功效。
四、提高解決問(wèn)題的能力時(shí)運(yùn)用信息技術(shù)
在多媒體教學(xué)中，教師要有意識(shí)地將所要學(xué)習(xí)的知識(shí)與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，創(chuàng)設(shè)虛擬化場(chǎng)景，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊，生活中充滿(mǎn)數(shù)學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中理解事物的本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)習(xí)方式 自主 探究 合作
新課程強(qiáng)調(diào)教師要注重學(xué)生的自主、探究、合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面都得到充分發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)如何轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，真正地發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性呢？下面，筆者以“三角形的面積”一課為案例，讓學(xué)生用兩種不同的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，探討如何實(shí)踐“自主、探究、合作” 學(xué)習(xí)。
【案例一】
一、情境導(dǎo)入
1. 同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？（平行四邊形面積的計(jì)算）你還記住求平行四邊形面積的公式嗎？那么，這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢？請(qǐng)同學(xué)們一邊計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積一邊思考上面的幾個(gè)問(wèn)題，好嗎？
2. 大家看看胸前的紅領(lǐng)巾，知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎？（三角形）如果叫你們來(lái)裁一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的布嗎？（求三角形面積）這節(jié)課老師就和你們一起來(lái)研究、探索這個(gè)問(wèn)題。 （揭示課題：“三角形的面積”）
二、探究新知
1. 啟發(fā)
要解決三角形面積的計(jì)算問(wèn)題，我們能不能從已學(xué)過(guò)的圖形計(jì)算公式中得到一點(diǎn)啟發(fā)呢？（思考）
請(qǐng)你們先拿出第一組學(xué)具（兩個(gè)完全一樣的直角三角形）。大家可以拼一拼，看能拼什么圖形？
2. 分組操作交流
（1）以四位同學(xué)為一組進(jìn)行合作探索、操作。請(qǐng)同學(xué)們觀察我們拼出的圖形有什么特征？
（2）小組展示、交流。問(wèn)：哪些圖形的面積你會(huì)計(jì)算？（平行四邊形、長(zhǎng)方形）
請(qǐng)同學(xué)們思考：每個(gè)直角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系。（分組討論回答）
3. 請(qǐng)大家拿出第二組學(xué)具（兩個(gè)完全一樣的銳角三角形）用上面的方法，能擺出幾種圖形？
（1）分組進(jìn)行操作，觀察我們擺出的圖形，看看它們與剛才的兩個(gè)直角三角形擺出來(lái)的圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系。
（2）小組交流、展示。
（3）思考：拼成的圖形與三角形有什么關(guān)系？如果拼成平行四邊形的同學(xué)，你們觀察一下，平行四邊形的底與高和三角形的底與高有什么聯(lián)系？
（4）學(xué)生小組討論、交流、然后總結(jié)回答。
（5）教師通過(guò)幻燈片旋轉(zhuǎn)、平移演示，讓學(xué)生感知。
4. 拿出第三組教具（兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形）。用同樣方法進(jìn)行操，交流。從而總結(jié)出：兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也能拼成一個(gè)平行四邊形。
5. 通過(guò)上面的實(shí)踐操作，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮M內(nèi)相互說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
根據(jù)學(xué)生回答引導(dǎo)總結(jié)：兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高。
6. 讓學(xué)生大膽嘗試，推導(dǎo)說(shuō)理
師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？
學(xué)生討論回答，自由發(fā)言。
最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)。
三、鞏固練習(xí)
1. 下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求畫(huà)斜線的三角形的面積。
2. 計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積：
（1）底是4.2米，高是2米；
（2）底是3分米，高是1.3分米；
（3）底是1.8米，高是1.2米；
【案例二】
一、創(chuàng)設(shè)情境
1. 課件演示：森林王國(guó)正在舉行“我健康，我快樂(lè)”趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，拉拉隊(duì)員小熊、小猴各做了一面三角形的彩旗，它們激烈的爭(zhēng)吵比運(yùn)動(dòng)會(huì)還熱鬧，出什么事了？小猴說(shuō)：“我的彩旗大，看這一邊比你的長(zhǎng)！”小熊說(shuō)：“不對(duì)，我的彩旗大，因?yàn)槲业谋饶愕母叨嗔耍 笨墒钦l(shuí)也不能說(shuō)服對(duì)方……
看到這里，部分同學(xué)已經(jīng)有參與討論的欲望了：
S1：“我認(rèn)為小熊的大一些，因?yàn)榭瓷先ゴ_實(shí)比小猴的大。”
S2：“不對(duì)，不對(duì)，我看小猴的才大呢！”
S3：“我們光是這樣看是沒(méi)有根據(jù)的，還記得我們學(xué)過(guò)的平面圖形的面積，就可以用計(jì)算面積的方法比較兩個(gè)平行四邊形的大小，如果能知道這兩個(gè)三角形的面積就可以準(zhǔn)確的知道誰(shuí)的彩旗大，就可以科學(xué)地說(shuō)服對(duì)方了。”
T：“同學(xué)們想不想用科學(xué)的方法，幫助小猴和小熊解決這個(gè)問(wèn)題？”
T：（板書(shū)課題）三角形的面積
二、合作探究
1. 學(xué)生猜測(cè)
（1）猜一猜：三角形的面積與什么有關(guān)？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)證你的猜測(cè)？
（2）啟發(fā)：我們學(xué)習(xí)新圖形的一種很重要的方法就是把新圖形與學(xué)過(guò)的圖形聯(lián)系起來(lái)。要探索、解決三角形面積的問(wèn)題。能不能從平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的方法中，得到一點(diǎn)啟發(fā)呢？
板書(shū)：新圖形已知圖形
2. 操作探索
（1）已知圖形新圖形
①拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形、平行四邊形（見(jiàn)教材第137、139頁(yè)），分別剪成兩個(gè)三角形。
②小組討論：比較每個(gè)圖形剪成的兩個(gè)三角形，說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。
③班內(nèi)交流，得出：剪成的兩個(gè)三角形完全一樣，其中一個(gè)三角形的面積是一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形的一半。
提問(wèn)：想一想，兩個(gè)完全一樣的三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形呢？
關(guān)鍵詞：體驗(yàn)；理解
中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002—7661（2012）20—063—02
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程和數(shù)學(xué)思維密切相關(guān)。這一過(guò)程不是讓學(xué)生一味地吸收教材或教師給予的現(xiàn)成結(jié)論，而是一個(gè)由學(xué)生親自體驗(yàn)的豐富生動(dòng)的思維活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自己動(dòng)手、動(dòng)腦“做數(shù)學(xué)”，用觀察、實(shí)驗(yàn)、模仿等方法收集材料，獲得體驗(yàn)，并作類(lèi)比、分析、歸納，逐步達(dá)到數(shù)學(xué)化、嚴(yán)格化和形式化。基于這種理念，下面以“平行四邊形的面積”一課為例，談?wù)勎业膸c(diǎn)想法。
一、轉(zhuǎn)化 “體驗(yàn)”——化難為易
《平行四邊形的面積》這一教學(xué)內(nèi)容在整個(gè)面積教學(xué)中起著承上啟下的作用。說(shuō)它“承上”，是因?yàn)樗粌H用到了前面學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法；說(shuō)它“啟下”是因?yàn)樵诮鉀Q它時(shí)需要用到“轉(zhuǎn)化”的方法，在“平行四邊形的面積”教學(xué)時(shí)就需要在這種“轉(zhuǎn)化”思想貫穿下，學(xué)生才能進(jìn)行自主探索。同時(shí)，“轉(zhuǎn)化”也是后續(xù)學(xué)習(xí)其他平面圖形面積的數(shù)學(xué)方法。所以，在課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，應(yīng)該讓學(xué)生充分體驗(yàn)這種思想。本節(jié)課的執(zhí)教老師通過(guò)數(shù)錢(qián)游戲、除數(shù)是小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)除法等具體例子讓學(xué)生充分感知“轉(zhuǎn)化”的魅力，為后續(xù)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)作了很好的鋪墊。
【教學(xué)片段】：
出示一大疊人民幣圖片（學(xué)生“哇”）
師：地球人果然“見(jiàn)錢(qián)眼開(kāi)”，心動(dòng)嗎？心動(dòng)不如行動(dòng)。
師：現(xiàn)在老師特別想快速知道這一大疊大約有幾張100元大鈔，你有什么點(diǎn)子？
（學(xué)生說(shuō)，引入到100a）
師：你們看簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地計(jì)算就把“數(shù)錢(qián)數(shù)到手抽筋”的這件難得這么簡(jiǎn)單，這種化難為易的過(guò)程，叫“轉(zhuǎn)化”（板書(shū)）。聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)詞語(yǔ)嗎？轉(zhuǎn)化是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。其實(shí)它最近一直在我們身邊，你看（課件出示小數(shù)除法化整過(guò)程），看到轉(zhuǎn)化了嗎？在哪里？
生：除數(shù)化整數(shù)的過(guò)程就是轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
師：是啊，把沒(méi)學(xué)過(guò)的知識(shí)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。還有最近咱們?cè)诮廨^復(fù)雜的方程，我們也是通過(guò)轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜方程轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)易方程去解。
師：轉(zhuǎn)化的本領(lǐng)就是那么強(qiáng)大，如果現(xiàn)在你對(duì)它的感覺(jué)還不是很深，不要緊，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定會(huì)對(duì)它刮目相看。
這樣的體驗(yàn)式的導(dǎo)入，教師不僅給了學(xué)生思維上的點(diǎn)滴暗示，而且又留給學(xué)生很大思考空間，不同層次的學(xué)生可以根據(jù)自己的現(xiàn)有知識(shí)水平在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行大膽的嘗試，個(gè)個(gè)都能各顯神通。
二、操作“體驗(yàn)”——各顯神通
著名數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。”教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動(dòng)積極的。所以，有了“轉(zhuǎn)化”思想的積淀后，在探索平行四邊形的面積的過(guò)程中，教師只提供給每個(gè)學(xué)生一個(gè)平行四邊形和一把剪刀，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究。
【教學(xué)片段】：
師：同學(xué)們，你能帶著這種轉(zhuǎn)化的思想，來(lái)求一求你手上這個(gè)平行四邊形的面積嗎？先獨(dú)立思考和操作，再同桌或四人小組交流一下。
（投影呈現(xiàn)學(xué)生方案）
生1：我是這樣剪的，把左邊剪下來(lái)的三角形拼到右邊就轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：你是沿著什么線在剪？
生：平行四邊形的高。
師（追問(wèn)）：為什么要沿著高線剪？
生：只有沿著高線剪才能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。
師：真不錯(cuò)。還有同學(xué)想展示嗎？
生2：我的和他有點(diǎn)不一樣。我是剪成了兩個(gè)直角梯形，然后轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
師：你的高不是剛才那條高啊？這樣可以嗎？（生：可以的。）沿著它的這條高剪，同樣也可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。那是不是只能沿著這兩條高才能拼成長(zhǎng)方形啊？（學(xué)生說(shuō)出，可以剪任一條高）
師：是啊，在這組平行線之間有無(wú)數(shù)條高，（出示課件）如果剪這一條，剪這一條？剪這一條？等等，都可以拼成長(zhǎng)方形。（展示多幅作品）那么求平行四邊形的面積，只要求？
生（齊）：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
師：通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)化，我們知道了平行四邊形面積就是轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形面積。轉(zhuǎn)化奇妙嗎？
片斷中，學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行具體操作，全程體驗(yàn)了平行四邊形的面積原來(lái)可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積，初步感知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，從而建立表象，為后續(xù)的動(dòng)腦操作體驗(yàn)提供保障。
三、想象“體驗(yàn)”——精彩生成
鄭毓信教授說(shuō)過(guò)：由于數(shù)學(xué)對(duì)象并非物質(zhì)世界中的真實(shí)存在，而只是抽象思維的產(chǎn)物。因此，如果學(xué)生始終只是實(shí)際操作層面，而不能在頭腦中實(shí)際地建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)對(duì)象的話(huà)，則根本不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學(xué)思維。相對(duì)于具體操作活動(dòng)而言，我們事實(shí)上更要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的空間想象能力。
