時間：2023-06-15 17:26:07
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇八年級數學知識歸納，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0745（2013）06-0177-01
國學大師季羨林曾經說過：“不管還要經過多少艱難曲折，不管還要經歷多少時間，人類總會越變越好的。但是，想要達到這個目的，必須經過無數代人的共同努力。有如接力賽，每一代人都有自己的一段路程要跑，又如一條鏈子，是由許多環組成的。如果說人生有意義與價值的話，其意義與價值就在這里。”過去的一個學年，我和我的備課組同事從事了八年級數學的教學，一年的工作，一年的努力，對照《數學課程標準》的各項要求，既有成功，也存不足，認真反思并總結出來，我想有利于自己，也有益于來者。雖是微末不足道的一點東西，也算是學校發展和數學學科教學發展長鏈中的一環。這里我想就八年級數學教學實踐中實施課程標準的得失談三點：
1. 教學實踐中實施課程標準力求從大處把握，從小處入手
從大處把握：我們重點把握兩個方面，其一是課程標準開篇中指出的：義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。發展是硬道理，應該將“以發展為本的理念”作為我們數學教學的統領。發展不僅僅是系統的數學知識，而應是全方位的，應使學生獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。其二是我們的數學教學應努力培養學生的一種“數學眼光”——用數學去認識自己所生活的環境與社會，使學生學會“數學的思考”——運用數學的知識、方法去分析事物，思考問題。
下面以八年級上冊勾股定理一課為例，具體說說課堂教學中如何落實課程標準提出的各方面要求。我們為本課確定目標有：知識與技能方面——了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的內容，初步會用勾股定理解決相關問題。過程與方法方面——經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養學生邏輯推理能力，體會數形結合思想；通過勾股定理的應用培養學生解決實際問題的能力；情感態度與價值觀方面——對比介紹我國古代與西方數學關于勾股定理的研究，激發學生的民族自豪感和學數學的熱情。課堂教學中我們主要安排五個環節：提出問題—請學生觀察郵票圖案，看有哪些發現？實驗操作—引導學生思考如何計算出以斜邊為邊的正方形面積？歸納驗證、得出結論—是否所有的直角三角形都有這個性質呢？請動手驗證；介紹勾股定理和“勾，股，弦”的含義。解決問題——聯系實際的應用性問題
課堂小結—勾股定理以其簡單、優美的形式，豐富、深刻的內容，充分反映了自然界的和諧關系。人們對勾股定理一直保持著極高的熱情，僅定理的證明就多達幾十種，從美國總統到大物理學家愛因斯坦都給出了一個證明。介紹中國著名數學家華羅庚在談論到一旦人類遇到了“外星人”，該怎樣與他們交談時，曾建議用一幅反映勾股定理的數形關系圖來作為與“外星人”交談的語言。讓學生感受勾股定理的文化價值，激發學生的數學學習熱情。一堂課我們讓學生經歷了知識的發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。
從小處入手，就是要將課程標準中明確要求的知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面的目標具體落實在每一課、每一次數學作業中。我們力求把課堂教學作為學生學習數學知識和方法，領悟數學思想，學會數學地去思考問題的綜合性活動，力求在活動中讓學生達成知識、科學方法、能力和非智力素質方面的各項目標。八年級下冊黃金分割一課，我們引導學生欣賞含有黃金分割的圖片，欣賞含有黃金分割的民歌《天心順》，通過古代藝術、現代藝術、日常生活、和大自然中的實際例子，對學生進行美的教育，提高學生的審美意識和能力。作業中我們設計這樣一個問題“有資料研究表明，人體的正常體溫是36℃-37℃，人在環境氣溫22℃-24℃下生活感到最適宜，你能從數學的角度作出解釋嗎？”以此落實課標對學生的應用意識提出的要求：讓學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在圖形與坐標一課中，我們開展活動，在教室平面內建立坐標系，讓每個學生確定自己的坐標，實施了課標要求的教師要激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。
2.教學實踐中實施課程標準應與面向中考有機統一
為使每個學生都能夠在數學學習過程中在數學知識、思維能力、情感態度等多方面獲得最適合自己的發展，根據本屆學生數學基礎參差不齊，學年初我們確定以“培養習慣、夯實基礎、拓展思維”為思路開展工作。一方面，適當降低教學難度，重視基本概念和基礎知識的練習。平時通過教學案和每章節的結束檢測的反饋，及時發現存在問題，努力托差、補缺，不斷鞏固、強化。另一方面，課堂上教師注重啟迪學生思考問題、發現問題、分析問題，教學中重視動態幾何、函數應用、規律探究、分類討論等題型的訓練，不斷提高學生的思維品質。
3.正視不足，以求完善
一年的八年級數學教學實踐，對照課程標準，再回首，我們發現尚存許多不完善的地方。如：課程標準中“尺規作圖”部分——利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形，已知兩邊及其夾角作三角形，已知兩角及其夾邊作三角形，已知底邊及底邊上的高作等腰三角形，這一方面的知識點學生練習不夠到位。八年級部分同學幾何說理形式不夠規范，尚不能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據。教師習慣性的出手偏高，基礎知識和基本技能訓練仍不夠。基礎知識是學生生命成長之基，基本技能是學生發展之需，兩者也是實現其它教學目標的載體和保障，從這點來看，既強化對基礎知識的傳授和基本技能的培養，又重視對過程與方法、情感態度與價值觀等目標的達成，使獲得基礎知識和基本技能的過程同時成為學生學會學習的過程，真正實現三維目標的深度融合，這應該是我們今后的取向。
關鍵詞：初中數學；學習習慣；基礎；方法
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）13-052-01
初中數學是一個整體，很多同學在初學時感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在學習后期逐漸凸現出來。尤其是有一部分新同學就是對七年級數學不夠重視，在進入八年級后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，希望教師輔導來彌補。這個問題究其原因，主要是對七年級數學的基礎性重視不夠，經常出現一些問題。如對知識點的理解停留在一知半解的層次上；解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點等。
以上這些問題如果在七年級階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數學基礎，八年級的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
一、初中數學與小學數學的區別
1、初中數學面臨三年后的中考，而小學數學卻不面臨這樣的考試
我們都知道，中考數學試題不只考查基礎知識，更注重考查學生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學出題重點就是考查基礎知識。小學數學側重于打下數學的基礎，初中數學則側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。
2、初中數學知識量加大、學習時間短、速度快
小學數學6年學習一些數學基礎知識，而初中三年6本書，其實是兩年半學完，要擠出半年的時間進行中考復習。初中數學在內容上增加了復雜的平面幾何知識，系統的學習代數知識，運用方程解決實際問題；數擴展到有理數、實數；還有簡單的一次函數與二次函數。初中數學的學習內容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。
二、如何打好七年級的數學基礎
1、細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：（1）對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。（2）對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。（3）一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？對這些問題，應該更細心一點，更深入一點，更熟練一點。
2、總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，學生也要學會自己做。只有會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，有一部分同學就會天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。總之，“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3、收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：（1）將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。（2）找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦做了這件事，就會發現，過去的很多小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
4、就不懂的問題積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：（1）對該問題的重視不夠，不求甚解；（2）不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些門題積累到一定程度，就會對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
關鍵詞：課程標準；四基；數學基本思想
《義務教育數學課程標準（2011年版）》有一個十分明顯的變化，就是數學課程目標從以“雙基”為目標，發展到現在以“四基”為目標，這是一個標志性的變化。所謂“四基”，是指基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。
一、為什么數學課程目標從“雙基”發展為“四基”
初中數學10年課改最大的收獲就是數學課程目標從“雙基”發展為“四基”。人們往往在教學與評價中把關注的焦點放在知識點和技能訓練上，然而，數學教育的目標還應當包括學生多方面的能力，學生對數學思想的把握、學生活動經驗的積累以及學生的情感態度等。因而，只有知識技能是不夠的，必須同時發展學生數學素養的其他方面。基本思想和基本活動經驗正是學生數學素養的重要組成部分，數學基本思想應貫穿于數學學習過程。因此，標準（2011年版）明確提出“四基”是數學教育改革的必然要求，是時展的必然趨勢。
二、初中數學如何有效地實現“四基”課程目標
初中數學除了要注重傳統的基礎知識和基本技能的訓練，還要注重數學基本思想的培養和基本活動經驗的積累。
（一）“數學基本思想”的培養
數學基本思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型、數形結合等。數學學習內容的四個方面：數與代數、圖形與幾何、統計與概率以及綜合與實踐，都應當以數學基本思想為統領，在具體內容的理解和掌握過程中體現數學的基本思想。
比如，數形結合思想的滲透：《義務教育課程標準實驗教科書》（蘇科版）七年級數學，在學習數軸時，可向七年級學生初步介紹：把數在數軸上表示出來以及說出數軸上的點表示的數蘊含著數形結合的思想；蘇科版八年級數學，在學習無理數時，可給學生做一個這樣的選擇題：
數軸上的點并不都表示有理數，如圖中數軸上的點P所表示的數是■”，這種說明問題的方式體現的數學思想方法叫做
（ ）
A.代入法
B.換元法
C.數形結合思想
D.分類討論思想
答案是C.數形結合思想。學生做完這個選擇題，對數形結合的思想有了直觀的認識。
在學習解不等式組的時候，求一元一次不等式組的解集的四種類型通過下圖幫助學生學習：
■
同大取大 同小取小
■ ■
大小小大取中間 大大小小則無解
學生通過解不等式組，深刻地認識到數形結合思想的重要性。
在解下列關于不等式組的字母參數問題時，更感覺到離不開數形結合的思想方法。
1.若不等式組x>ax-3≤0只有三個整數解，求a的取值范圍。
2.若不等式組1
在學習一次函數、反比例函數、二次函數時，數形結合的思想方法達到了初中的最高境界。
學習全等三角形、相似三角形時，可培養學生運動的意識等等。
數學基本思想應當成為學生學習掌握各部分數學內容的魂，成為學生形成數學概念、建立數學知識體系、思考和解決數學問題的主線。
（二）“基本活動經驗”的積累
數學基本活動經驗的積累依靠豐富多樣的數學活動的支撐。這里的數學活動是指伴隨學生相應的數學知識學習而設計的觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、數據收集與處理、問題反思與建構等。數學活動的設計與相應的知識技能有關，但其目的不只是為了完成數學知識技能的學習，還是學生數學活動經驗積累的重要途徑。
比如，學習蘇科版八年級數學第三章《中心對稱圖形》平行四邊形、矩形、菱形、正方形時，可給學生看一個平行四邊形的模型，然后讓學生畫一個平行四邊形，接著讓學生研究平行四邊形相比一般四邊形有什么共同點和不同點，可以先獨立思考，再小組討論、合作探究，教師引導學生從邊、角、對角線、對稱性的角度研究平行四邊形的特殊性質。讓學生經歷觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括的過程。在學習矩形、菱形、正方形時，逐步培養學生類比研究平行四邊形的方法自主探究得出矩形、菱形、正方形的性質。
又如，學習蘇科版九年級數學點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系時，可讓學生動手操作，用硬幣代表圓，筆代表直線，通過不同的擺放位置，先從形上自主探究得出點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系，再從數上探究得出圓心距和半徑的關系。
學生在經歷相關的數學活動中，了解了數學知識發生發展的過程，體會數學知識和方法的探究，逐步形成基本活動經驗。
關鍵詞：學困生；復習策略；激發興趣
《義務教育數學課程標準》指出，中學數學課程的教育教學要面向全體學生，要考慮不同學生的不同情況。特別是處于九年級需面對中考，我們更不能放棄學困生的復習工作，只有精心組織好數學學困生的復習課，才有可能激發他們的學習興趣，提高他們的復習效率，從而大面積地提高教學質量。
一、九年級數學學困生的學習現狀
1.數學學習意識淡薄
或者說有部分學生已經沒有數學學習意識，上數學課只是成為一種必須。考試成績也大多是二三十分。有的班級的低分率甚至達到百分之二三十。
2.數學學習基礎不好
農村初級中學的學生，入學成績普遍不高，特別是學困生。可能小學數學基礎就不好，加之七年級、八年級時數學進度過緊，或者自身主動性不高等原因，造成他們數學基礎很薄弱。
3.數學學習方式機械
對數學的學習被動接受，產生疲憊心理；對學好九年級數學喪失信心，沒有堅定的信念，產生急躁、自卑心理。他們或多或少對學習數學產生恐懼、焦慮、抵觸等不良情緒。
二、九年級數學復習課的任務與特點
復習課是整個教學實施中的必不可少的一個重要環節，特別是對于九年級數學課的復習，在整個初中教學中顯得更為重要。九年級數學總復習的目的任務是：查漏補缺，夯實“三基”，提高能力，促進學生發展。數學總復習的特點：綜合性強，容量大，靈活性大，針對性強。
三、復習策略
1.克服自卑，樹立信心，激發他們內在前進的動力
到了九年級，數學學困生們大多對數學已經放棄，或者無所謂。作為教師要夸大一輪復習的功效，讓他們感受到，不管以前基礎有多薄弱，經過努力，九年級復習完全來得及。通過教師幫助和學生自身努力，讓學困生從無助與迷茫中走出來。
2.合理定位，樹立目標，找到前進的方向
數學知識技能的形成非一朝一夕，因此讓學生要合理定位，自己原來是什么樣的水平，不要好高騖遠。我們的目標是努力提高數學成績，將來有學上就好。所以“輕裝上路”，不要有思想負擔，能通過九年級復習提高一點就是勝利。
3.抓基礎，體現九年級數學復習的層次性原則
近年的中考命題實際上已明確告訴我們，基礎知識、基本技能、基本方法始終是數學中考查的重點。選擇題、填空題以及解答題中的基本常規題已達整份試卷的80%左右。因此要根據學生掌握的實際情況和近幾年的中考命題情況精心設計若干套專題練習，讓學生定時練，扎實練，以保證他們在這些問題上有較好的得分率。
4.狠抓主客觀題的得分點，進行點對點訓練，讓學生看到希望
學困生的中考得分點其實也就是選擇題和填空題前六題以及解答題第一、二兩題。因此選擇題和填空題從一開始就要滲透各種解法。
5.教通法，加強學法指導，授之以漁
中考不出“怪題”，重在考通性通法。因此在復習過程中，重視通性通法的教學，對基礎題型進行適當歸類，從題目的眾多解法中分析選擇通法，能收到“做一題，學一法，會一類，通一片”的功效，從而以不變應萬變，大面積提高學困生的高中考復習質量。
總之，九年級時間緊，任務重，只要我們一步一步夯實基礎，認真落實“雙基”，狠抓基礎知識的教學，相信學困生也會在中考中取得理想的成績。
參考文獻：
一、利用“讀一讀”，激發學生的學習興趣
“數學來源于生活，又反過來作用于生活。”我們在教學過程中要注意創造合適的情景，使抽象問題形象化、具體化，使學生的學習由外而內、由淺入深、由感性到理性，使學生不斷產生興趣。教材中的“讀一讀”里安排了一些與數學內容相關的實際問題，既可以擴大學生的知識面，又能增強教材的實用性。例如“談談儲蓄的利息”（七年級）就是來源于社會生活的實際問題，指導學生認真閱讀并做一些簡單的計息演算，就能加深學生的印象，使他們感性地認識到學習數學的好處，提高學習興趣。又如為配合學生閱讀“用不規則的四邊形邊角余料來鋪地板，可以不留空隙” （七年級），我收集并剪貼了一些建筑裝潢的地板圖案及一些工藝美術品的圖案（同時也要求學生收集），用以激發興趣，發動學生自己動手用硬紙片剪一些全等的任意四邊形，并在課桌面上拼一拼，通過實踐活動驗證教材中的結論，進而讓學生想一想： “用一些不等邊的全等三角形可不可以鋪成無空隙的地板？”
二、利用“做一做”，培養學生的操作能力
多年來，由于“應試教育”的桎梏，學生學得苦，教師也教得苦，到頭來學生只會依樣畫葫蘆地解題，而動手制作和應用知識的能力卻相當低下，更談不上開動腦筋發揮創造性了。“應試教育”嚴重地束縛了學生個性的發展。然而，充分使用教材中“做一做”等內容，指導學生利用硬紙、木條、鐵絲等材料制作一些簡易的幾何模型，可以激發學生的學習興趣，提高學生的動手操作能力，培養學生的思維能力和空間觀念，有利于全面提高學生的數學基礎。例如八年級的數學教學中，我讓學生走出課堂，實地測量學校的旗竿的長度，要求學生至少用三種方法，并說出哪一種方法誤差最大以及如何造成的。這樣的“做一做”活動，既觸及到生活和生產實際中如何在材料一定的條件下提高材料的利用效率的問題，又培養了學生對實物與圖形的認識能力，同時讓學生在動手操作中嘗到學習數學的甜頭。
三、利用“想一想”，開發學生的思維能力
我們的教材編排有“版式活潑、圖文并茂”的特點，內容上順理成章、深入淺出，將枯燥的數學知識演變得生動、有趣，有較強的可接受性、直觀性和啟發性，教材安排的“想一想”對開發思維、培養興趣有極大的幫助。如在七年級數學第一章節中的“豐富的圖形世界”，從學生能看得見、摸得著的實際物體出發，引導學生動腦，并使學生進入了初中數學的一片新天地。在教學過程中，作為課程的執行者，我們應該對此加以強化。要善于運用幽默的語言、生動的比喻、有趣的例子、別開生面的課堂情境，激發學生思考的欲望。在教七年級數學“幾何體”部分時，我鼓勵學生深入到生活中去尋找或制作教材中的幾何體并拿到課堂上來。在尋找的過程中多想一想，學生就開始對幾何圖像有了感性的認識。當學生尋找、制作的東西成為課堂上的教具時，學生興趣高漲，教學效果遠比現成的教具要好得多。
四、利用“試一試”，培養學生的探究能力
在教材的使用過程中，我們可能會遇到一些暫時難以理解的問題，對教材的編排會產生一些困惑。這些問題是教材的習題配備，并沒有注意按難易程度排列，有些練習、習題中的問題，比章節復習題中的問題還要難。對此，我們不能輕易地進行否定，而應該多試一試，應該從創新教育的角度出發，創造性地去理解和使用教材。如七年級數學“絕對值”這一節的習題中提到“a”的問題，因為在此之前并未學習字母能表示數，所以學生難以理解。對于這個問題的處理有兩種方法，一是可以把這部分題目挪到下一章去做；二是引導學生對a選取不同的值試一試，從這些不同的結果中去想、去探索、去歸納；三是從絕對值的概念出發，利用數軸求有多少個點到原點的距離等于|a|。第一種方法采取了回避困難的態度，這樣做不利于學生良好的意志品質的養成，有悖于課標的宗旨。我們應當選擇第二或第三種方法，在嘗試過程中激發學生的探索興趣，培養學生獨立解決問題的能力。
責任編輯 羅 峰 摹岸烈歡痢崩鋨才帕艘恍朧諶菹喙氐氖導飾侍猓瓤梢岳笱鬧睹媯幟茉鑾拷灘牡氖滌瞇浴＠紜疤柑復⑿畹睦ⅰ保ㄆ吣曇叮┚褪搶叢從諫緇嶸畹氖導飾侍猓傅佳險嬖畝斂⒆鲆恍虻サ募葡⒀菟悖湍薌由鈦撓∠螅顧歉行緣厝鮮兜窖笆У暮么Γ岣哐靶巳ぁS秩縹浜涎畝痢壩貌還嬖虻乃謀咝偽囈怯嗔俠雌痰匕澹梢圓渙艨障丁 （七年級），我收集并剪貼了一些建筑裝潢的地板圖案及一些工藝美術品的圖案（同時也要求學生收集），用以激發興趣，發動學生自己動手用硬紙片剪一些全等的任意四邊形，并在課桌面上拼一拼，通過實踐活動驗證教材中的結論，進而讓學生想一想： “用一些不等邊的全等三角形可不可以鋪成無空隙的地板？”
二、利用“做一做”，培養學生的操作能力
多年來，由于“應試教育”的桎梏，學生學得苦，教師也教得苦，到頭來學生只會依樣畫葫蘆地解題，而動手制作和應用知識的能力卻相當低下，更談不上開動腦筋發揮創造性了。“應試教育”嚴重地束縛了學生個性的發展。然而，充分使用教材中“做一做”等內容，指導學生利用硬紙、木條、鐵絲等材料制作一些簡易的幾何模型，可以激發學生的學習興趣，提高學生的動手操作能力，培養學生的思維能力和空間觀念，有利于全面提高學生的數學基礎。例如八年級的數學教學中，我讓學生走出課堂，實地測量學校的旗竿的長度，要求學生至少用三種方法，并說出哪一種方法誤差最大以及如何造成的。這樣的“做一做”活動，既觸及到生活和生產實際中如何在材料一定的條件下提高材料的利用效率的問題，又培養了學生對實物與圖形的認識能力，同時讓學生在動手操作中嘗到學習數學的甜頭。
三、利用“想一想”，開發學生的思維能力
我們的教材編排有“版式活潑、圖文并茂”的特點，內容上順理成章、深入淺出，將枯燥的數學知識演變得生動、有趣，有較強的可接受性、直觀性和啟發性，教材安排的“想一想”對開發思維、培養興趣有極大的幫助。如在七年級數學第一章節中的“豐富的圖形世界”，從學生能看得見、摸得著的實際物體出發，引導學生動腦，并使學生進入了初中數學的一片新天地。在教學過程中，作為課程的執行者，我們應該對此加以強化。要善于運用幽默的語言、生動的比喻、有趣的例子、別開生面的課堂情境，激發學生思考的欲望。在教七年級數學“幾何體”部分時，我鼓勵學生深入到生活中去尋找或制作教材中的幾何體并拿到課堂上來。在尋找的過程中多想一想，學生就開始對幾何圖像有了感性的認識。當學生尋找、制作的東西成為課堂上的教具時，學生興趣高漲，教學效果遠比現成的教具要好得多。
四、利用“試一試”，培養學生的探究能力
【關鍵詞】：七年級數學教學學習
數學往往因其枯燥而不被學生喜歡，尤其是七年級的學生，他們的心理和心理素質還不夠健全，讓他們去學一種他們并不感興趣的東西，必然會引起他們的反感。長此以往，就會導致厭學。從八年級或九年級的學情調查反饋中表明，好大一部分學生對數學的學習存在苦學或厭學的情緒。造成這種情緒的原因有多方面，有苦學或厭學情緒的這部分學生中，好些與中學起始蘳年級不太喜歡數學有一定的關系。面對這種情況，如何在七年級就減少學困生，如何讓更多的學生喜歡數學，這是一個值得關注的話題。下面結合我自己在七年級的數學教學實踐，談談一些教學點滴。
一、教師要強調七年級學生養成自己做作業的習慣
數學作業是鞏固數學知識、激發學習興趣、訓練數學能力的重要環節。有些同學視作業為負擔，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一；有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規范、甚至抄襲。所以教師要培養學生養成自己做作業的好習慣，方法有：（1）嚴格要求，規范書寫的習慣。書寫潦草，格式混亂，粗心馬虎，都是造成錯題的原因。要保證作業的正確性，就要克服這些不良的習慣。（2）要養成獨立做作業的習慣。若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難題不會做時，可向老師或同學請教，弄懂以后獨立完成。切不可為了應付任務而去抄襲。（3）先復習后作業。這個習慣主要針對家庭作業來說的。有許多七年級學生，在做家庭作業的過程中，一邊翻書看書中的公式或例題，一邊做題。這樣雖然也把作業做完了，但并沒有真正達到做作業的目的。（4）作業獨立思考，當天作業當天完成。
二、創設愉快的課堂氣氛，激發學習興趣，使七年級學生喜歡數學，愛學數學
興趣是學習的動機和動力，在學習活動中起著十分重要的作用。教師要認真鉆研教材和組織教材，用數學本身的美去感染學生以提高興趣，用巧妙的課堂教學安排去喚起學生的學習興趣，用多樣的教學手段去激發學生的學習興趣。
三、要讓每一位七年級學生品嘗到成功的喜悅
讓學生品味成功的喜悅，熱愛學生，平等的對待每一個學生，讓他們都感受到老師的關心，良好的師生關系促進了學生的學習。教師在日常教學活動中，應該仔細注意學生的一言一行，尤其是要注意觀察那些學困生的言行。教師應該有一雙善于發現的學生的“美”的眼睛，留心學生某一方面的優點、亮點，引導他們參與合適的學習，發揮他們的特長優勢。作為七年級數學教師應努力創造條件讓學生在課堂上獲取成功，嘗到成功的喜悅，從而激起他們的學習興趣。在教學實踐中嘗試了分層教學，即經常讓一些成績較差的學生回答一些很淺顯的、在書本上很容易找到答案的問題，做一些簡單的基本題和練習作業，如果答對了、做對了或者答對了、做對了其中的一部分，就立即加以表揚，表揚他進步了。然后逐步加大訓練難度，提高訓練要求，讓學習困難生在不斷的訓練中獲取點滴的長進，體驗成功的快樂。另外，對于學困生我還經常作出一些激勵性的評價。例如：“其實你很聰明，只要多一些努力，你一定會學得很棒。”“這個問題你說得很好，證明你是個愛動腦筋的學生，只要努力，你完全能學得好！”“你的看法很獨特！”“你的分析很有道理！”諸如此類的評價，不但承認了學生的進步，而且強化了學生的進步，并使學生在心理上也感受到進步。總之，要讓我們的數學課堂充滿活力就一定要把它變成學生樂于學習的場所，把學習的權利還給學生，讓他們的個性在課堂上飛揚。
四、要教給七年級學生學習方法
學生獲得知識，一是從被動接受中獲得，二是從主動學習中獲得。我們應提倡讓學生在教師的啟發、誘導下，主動地獲取知識。這就要求教師注意研究學生的學習規律，改變重視“教”而忽略“學”的現狀，加強學習方法的指導，使學生在老師的指導下，從不知到知，從知之較少到知之較多，并在學會數學知識的同時學會學習的方法。
例如：在學習方法上，要培養學生舉一反三的能力。在小學，教師講得細，練得多，考試時，學生只要記準概念，公式及教師所講的例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到了初中，由于內容多時間少，教師不可能講細，只能講一些具體有典型性的題目，因此，要求學生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握教學思想方法，做到舉一反三。然而，對于剛入學的初一新生，往往繼續沿用小學的學法，對于預習，復習及總結和自我調整的學習習慣尚未養成，這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。
五、承上啟下，教師要抓好小學與初中知識的銜接
人們對新事物的認識，總是要經歷從簡單到復雜、從個別到一般、從具體抽象、從單一到綜合的這一過程。整個認識過程是不能割裂，更不能隨意地跳躍的，教師的責任是幫助學生順利地完成這一認識過程。教師在教學中首先要了解學生，要立于善于根據學生的心理特點，引導學生積極地思考，培養學生強烈的問題意識，使學生不斷地發現問題，自覺主動地在學中問、問中學，同時抓好六七年級數學知識和銜接，搭好橋梁是讓學生能較為容易完成這一認識過程的好方法。因此最初的數學教學不是急于講授新課，而總是花一周左右的時間去了解學生們在小學階段里對數學知識掌握的基本情況，接著才開始向學生傳授新內容。
學生在小學階段對非負有理婁的認識經歷了六年多的時間，而到了中學經過五六個星期的課程就把數的概念擴充到有理數域，同時還得完成相應的五則運算，所以教師得注重新舊知識的內在聯系，由舊知識引入新內容，在學生自己原有的數學認知結構上，通過新舊知識的相互作用，從而使學生把新知識內化到自己的認知過程中，為以后學習新的數學知識更好地奠定牢固的基礎。
六、教師在教學中要培養七年級學生的抽象思維
一、 九年級數學復習存在的問題
縱觀各個學校的數學課堂，不管是在課堂氣氛、教學模式還是師生關系的處理上都存在諸多問題。面對中考與新課改的雙重要求，教師與九年級學生都背負著較大的壓力。
一方面，教師為了使學生達到快速有效的復習效果，往往采取灌輸的方式，進行大量的問題講解以及布置較多的課后練習。這使得學生的自主學習能力不斷弱化，對于問題的發現與解決也過多地依賴于老師，違背了新課改的最初理念。而另一方面學生本身相對于初中剛入學時，對于學習的積極性與新鮮感也不斷下降，所以當前的九年級數學課堂大多較為沉悶無趣，師生關系相對緊張。這對于學生來說實際上是一個惡性循環。
二、 如何實現九年級數學的有效復習
1.打破章節，合理地安排復習順序
數學的復習不同于教授新課程，無需嚴格地按照課本的具體章節進行。教師可根據教材內容將各個有關聯的章節整理在一起，進行統一地比較學習。這種授課模式不僅讓學生打破了死記課本的傳統學習方式，而且將知識歸納得較為系統，各個章節聯系緊密，更能加深學生學習的印象，有助于知識的牢固化。例如，在浙教版的教材中可以在復習時將方程類的知識統一講解，包括七年級上冊第五章一元一次方程，七年級下冊的第四章二元一次方程組以及八年級的不等式和一元二次方程。在分類講解中，教師針對每一類方程都給出較為典型的例題，注意對比每種方程的解題步驟，總結整理，使得知識在學生頭腦中更加牢固。
2.與時俱進，將數學復習與現實有效融合
與社會現實相結合，使數學學習更加有效正是新課改的一大目的。當今的數學學習還存在一些問題，其中之一便是與社會較為脫節。新課改也正在加大力度改變此現狀，所以近年來的教材編排以及考試題目，與社會現實相關的問題越來越多。細看浙教版的數學教材確實出現了許多與實際相聯系的應用類例題，例如商品買賣、最優問題、借款貸款、行程問題等涉及社會的各個方面，使數學的學習更貼近生活，也使數學知識更具現實意義。以浙教版一個典型的中考題為例：為增強市民的節水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規定每戶每月不超過月用水標準量部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標準量部分的水價為2.5元/噸。該市小明家5月份用水12噸，交水費20元。請問：該市規定的月用水標準量是多少噸？
此題便是一個典型的貼近生活的問題，題目中出現的階梯收費問題也是每個家庭都要面臨的問題。這一類的問題不僅使學生樂于完成題目本身的解答，而且還引發他們對這一問題背后現實意義的思考，他們可能會去關心階梯收費本身的意義，也有可能會去思考如何節約用水，實現水費的更加合理化，這些都是新課改所要達到的一個目的。
3.增加趣味性，打破傳統復習模式
【關 鍵 詞】 數學；有效學習；引導
《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）所提出的：使每個學生都能夠在數學學習過程中獲得最適合自己的發展，即實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必要的數學；不同的人在數學上有不同的發展。教科書（新教材，如北師版，華師版等）提供了大量數學活動的線索，成為供所有學生從事數學學習的出發點，目的是使學生能夠在教科書所提供的學習情境中，通過探索與交流、實踐等活動，獲得必要的發展，達到《標準》所設置的課程目標。
然而7～9年級的數學有承上啟下的作用。同時，數學教師是學生學習能力的培養者，如何在此階段使學生有效地學習數學知識呢？我將從以下四點談談自己的觀點。
一、注重引導學生學新數、新概念
新數：如七年級引入的負數、有理數。八年級引入的無理數、實數等。即新數、新概念，那么如何讓學生快速而有趣地建立起負數、有理數、無理數、實數的概念，是新教材的出發點，也是新課標的目的，教師作為學生的引路人。首先，讓學生閱讀七年級數學（上）有理數一章中的引言，讓學生從內容中找出與小學數學學習中的不一樣的數，如：-3，-4，吐魯番盆地的高為 -155米等。其次，分組討論、發言，列舉自己見過的象形如-3、-4、-115這樣的數的實際應用（多數學生會回答說在電視節目——天氣預報，如-2℃，表示零下2℃，這是生活中的數學），然后讓學生自己學教材“數怎么不夠了”，讓學生自然而然地理解負數與正數的概念。再次，教師思路點撥：①像小學學習過的數（零除外）都是正數，給這些數前面加上“-”號即為負數；②零既不是正數，也不是負數，是正數與負數的界線，大于一切負數，小于一切正數，零表示沒有，但零在實際生活中卻表示實實在在一個數（如0℃）；③整數和分數統稱為有理數，進而舉例說明數學中為什么引進負數、有理數，這是人們生活中記數的需要，也是人們為了表示具有相反意義的量人為規定的，正如“3∶0”從數學的角度看是錯的，從體育競技中記分的需要則是正確的；④引入負數，數的范圍擴大為有理數。總之，每一個新數、新概念，要讓學生先學，后教，再聯系實際，縱橫比較，使概念系統化。
綜合上述，每當學生接觸到一個新概念、新數，均要引導學生自學、討論、實踐、交流達到快速理解、掌握的目的。
二、靈活引導學生對易混淆的概念多加比較
靈活掌握“正負號”與“加減號”的正確使用是學好有理數、實數運算的前提，教師作為教育教學的研究者，應正確幫助學生進行區分。式子（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）中，數字前面的“+”號和“-”號，是表示數的正負性質的，分別叫做“正號”和“負號”，又叫做性質符號。括號之間的“+”號和“-”號，是表示數的運算方法的，分別叫做加號和減號，也叫做運算符號。
因“減去一個數等于加上這個數的相反數”，原式中的運算都可變為加法運算：（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）=（-4.5）+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4），省略式中的加號，則有-4.5-3.2+1.1-1.4，除第一個數前的符號是性質符號外，其他各數前的性質符號都轉化為運算符號了。因此，此式可有兩種讀法：一是“求負4.5，負3.2，正1.1，負1.4的和”；二是“負4.5減3.2加1.1減1.4”。
總之，對鄰近概念和易混淆概念的準確使用，要進行全面引導比較才能使學生對知識掌握嫻熟。
三、合理引導和啟發學生探索規律
數學思考，要求學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，七年級學生已有一定的數學知識，但讓學生合理、快速、準確地探索規律，并用符號表示規律，用代數式表示問題中的數量關系，就有一定的困難，需教師合理地啟發引導。
（一）記住一些常見數的代數表達式，形成思維定勢
1. 三個連續整數可表示為：（n-1）、n、（n+1）（n是正整數）
2. 三個連續偶數可表示為：（2n-2）、2n、（2n+2）（n是正整數）
3. 三個連續奇數可表示為：（2n-1）、（2n+1），（2n+3）或（2n-3）、（2n-1）、（2n+1）（n為正整數）
（二）多策略思考問題，發展創新意識和實踐能力
例：求1+2+3+…+n的和
方法：棋子擺放、分析、歸納、推理、猜想。
用棋子擺出圖（1），（2），（3），（4），（5），數一數：擺圖（1）用_______個棋子；擺圖（2）用_______個棋子；擺圖（3）用_______個棋子，擺圖（4）用_______個棋子，擺圖5用_______個棋子；依此規律擺第幾個圖形需_______個棋子。
[][圖1][
][圖2][
][圖3][
][圖4][
][圖5]
分析：按圖（1）～（5）規律擺成的圖形是三角形，要計算出棋子一個數采用梯形面積公式計算（以圖5為例：梯形上底長為1個棋子，下底為5個棋子，高為棋子層數5）
歸納：設棋子總數為S
圖（1）：S1==1
圖（2）：S2==3=1+2
圖（3）：S3==6=1+2+3
圖（4）：S4==10=1+2+3+4
圖（5）：S5==15=1+2+3+4+5
推理猜想：Sn==15=1+2+3+……+n
即：1+2+3+……n=
說明：通過實踐證明此方法（數形結合）學生容易理解。
（三）多角度認識問題，嘗試解釋不同答案的合理性，發展創新意識和實踐能力
例：在下面橫線上填數，使這列數具有某種規律，并說明有怎樣的規律：
3、5、7、_________、__________、____________.
具體做法：
（1）應鼓勵學生通過獨立思考，從不同角度探索問題中可能隱含的規律，相互討論交流。
（2）下面是學生可能給出的一些答案：
①在橫線上依次填入9、11、13形成奇數列；
②在橫線依次填入11、17、27使這列數從第三個數開始每個數都是前兩個數的和減1；
③在橫線上依次填入27、181、4879使這列數從第三個數開始，每個數都是前兩個數的積減8。
（四）多種形式表現問題，發展創新意識和實踐能力
例：搭1個正方形需要4根火柴棒。那么搭4個、6個正方形需要幾個火柴，通過動手操作可能有平面的擺法，也可能會出現空間幾何體的擺法。
總之，根據《標準》的目標，新教冊的特點，教師應該從知識與技能出發，把學生接觸的新概念進行維妙系統的區別，使學生的知識“豎成線，橫連片”；設置現實、有趣、富有挑戰性的問題，引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，來發展其創新意識和實踐能力。
【參考文獻】
關鍵詞：現代教育技術；中學數學教學；學生素質；應用
隨著中學數學教材改革的深入，實施素質教育、提高課堂教學質量是數學教改的一個重要課題。而課堂教學過程是信息轉化過程，是讓學生通過視覺、聽覺等感官接受、獲取教育信息的過程。傳統的教育模式主要通過聽覺獲得，視覺方面的獲取僅限于書本和黑板等靜態的內容，因此，現代教育技術教學在中學數學教學中占據著許多優勢。
一、能更好的激發學生的學習興趣
興趣是學習的動機和動力，在學習活動中起著十分重要的作用。數學教學中，利用多媒體教學可以使靜態的教學內容變為動態的畫面，加上鮮艷的色彩引起學生注意，用直觀的圖形及和諧的聲音使枯燥而又抽象的數學知識變得生動而又具體，使數學教學具有很強的真實感和表現力。從而使學生在愉悅的狀態下主動地獲取知識，成為學習的主體。
如講授九年級數學第五章《中心對稱圖形（二）》中圓的有關問題時，我們就可以利用幾何畫板把畫圓以及有關圓的運動的問題用動態的方式在計算機上展示出來。讓學生直觀的感受到問題的所在，進而找到解決問題的方法。這樣既激發了學生學習數學的熱情，又加深了學生對知識的理解和掌握。
二、能更好的創設發現問題的情境
多媒體教學可以讓“固定的”幾何圖形“運動”起來，是培養學生辨證思維，使知識系統化的有效手段。在人機互動中，便于發現問題；在學生動腦動手的活動中，便于系統知識的吸收和消化。
利用計算機等現代化的教學手段可以方便地創設、改變和探索某種數學情境，在這種情境下，通過思考和操作活動，研究數學現象的本質和發現數學規律。我們把構成和表現某一個數學問題的各種層面元素用一種或幾種軟件制成一個課件，在電腦平臺上構建一個問題情境，在這種情境下，教師或學生對各種元素進行操作、控制，通過各種情境的變換，去觀察問題、發現問題、驗證結論、體驗本質、歸納和發現新結論。
如在八年級數學第二章第六節《有理數的乘方》的教學中，我們可以借助多媒體展示一段有關拉面的視頻，讓學生真切的感受到拉面在拉面師傅的手中逐漸變的越來越多，讓學生在觀察的過程中發現問題，這樣既讓學生感受到數學知識的無處不在，又激發了學生學習數學的熱情。為本節課的教學工作的開展奠定了良好的基礎。
三、能更好的提高學生的自學能力與創新能力
古語有云：授之以魚不如授之以魚。一個老師最高明的教育應是交給學生分析問題，解決問題的能力和方法，而對于數學學科來說最主要的能力應是學生的自學能力。
學生獲得知識，一是從被動接受中獲得，二是從主動學習中獲得。我們應提倡讓學生在教師的啟發、誘導下，主動地獲取知識。這就要求教師注意研究學生的學習規律，改變重視“教”而忽略“學”的現狀，適當的應用現代化的教學工具進行教學，而現代教育技術水平的進步為培養學生自學能力和創新能力提供了一定條件，幫助教師根據學生的認知基礎，構造問題情境，指導學生學習并輔之以必要的反饋，總結學習方法，培養學生自主學習的能力。這樣可以對學生加強學習方法的指導，使學生在老師的指導下，從不知到知，從知之較少到知之較多，并在學會數學知識的同時學會學習的方法。
四、能最大限度的提高課堂教學質量
關鍵詞：營造環境 加強訓練 鞏固發展
創新是社會與民族進步的動力和靈魂，也是教學變革與發展的動力和靈魂。新課標要求把創新能力培養貫穿于教學的各個環節之中，統帥教學全過程。具體講：在教學目標上突出創新精神；在教學過程中讓學生充滿興致；在教學組織形式上破舊立新，師生互動；實現這一目標的主要陣地源于課堂教學，而作為數學學科如何在課堂上培養學生的創新能力已是當前數學教師所探討的重要課題。以下是自己在教學中的一些做法和認識，供大家參考。
一、營造民主平等的學習氛圍，培養學生的創新思維能力
教育家陶行知先生明確指出：創造力最能發揮的條件是民主，因此，培養創新能力就應該營造一個民主和諧的有利于學生主動參與的課堂氛圍。
1、重視教學民主，讓學生自主學習
實行教學民主是給學生提供一個寬松和諧的學習環境，學生在民主和諧的環境中學習，心情舒暢，思維始終處于積極活躍狀態，敢想、敢做、敢問、勇于大膽創新，樂于發表意見。課堂上應積極倡導學生交流探討，發表不同見解，在這樣的氣氛里，學習活動充分自主，學生全身心地投入學習，充分體會學習的樂趣，學生自主參與意識得到充分發揮，有利于創新能力的培養。
2、重視課堂操作活動，讓學生動手
新教材有豐富的動手操作素材，引導學生擺、拼、剪、畫等其目的是引導學生參與學習，在實踐中學到知識，操作是培養技能技巧、促進思維創新的一種手段，通過手腦并用，培養技能技巧。
3、重視學生語言表述，讓學生動口
課堂教學中在操作活動后有條理的把操作過程表達清楚，推理計算把理由表述清楚，歸納分析思路用語言敘述簡潔、清楚，表述概念、法則、性質要準確，通過表述把感性上升為理性，對數學知識的理解更加牢固。
二、設疑探究，加強創新思維能力訓練
設疑探究是學生創新思維能力訓練的重要手段，教學中若能不斷地設置懸念、遞進式問題鏈和引發學生疑問將使學生思維能力得到有效鍛煉，促進創新思維能力的發展。
1、利用懸念式設疑訓練學生創新思維能力
古人云：“學起于思，思源與疑”，恰如其分的疑問設計懸念能激起學生強烈的求知欲，促使學生積極思維，揭開懸念，這種迫切的心理狀態包含了濃厚的興趣，有利于激發學生的創新思維。如：我在教學八年級數學上冊第一章第三節時，我先演示一正方體盒，并告訴邊長，教師邊演示并提出問題：“螞蟻從盒子底部一個頂點到頂部相對一個頂點的最短距離是多少？”這個懸念緊緊抓住學生的注意力，激發他們積極思考，學生各抒己見，經過熱烈討論，找出恰當解法，得出準確答案，同時有的學生還創設了長方體、圓柱類似問題使課堂活動更加熱烈，學生興趣高昂。教學中教師要創設懸念疑問，激發學生求知欲，引發學生創新思維。
2、利用遞進式問題鏈設疑訓練學生的創新思維
結合教學及時提出一些拓展延伸的遞進式問題鏈，啟迪學生的思維向更深更廣度發展，激發學生創新欲望。例如，在學完八年級平行四邊形、梯形之后，就四邊形知識作了恰當的延伸，我設計了以下遞進式疑問（1）平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成四個三角形，這四個三角形面積之間有怎樣的數量關系？經過較長時間討論和教師恰當指導學生發現了：“平行四邊形對角線分得的四個三角形面積相等”接著我又提出了：（2）矩形對角線把矩形分成四個三角形，這四個三角形面積有何數量關系？有了以上探究經歷學生很快得出結論。之后提出：（3）梯形、任意四邊形對角線所分得的四個三角形面積有怎樣的關系？大家展開熱烈討論發現：（1）梯形對角線所分得的四個三角形中，兩底所在的兩三角形面積和大于兩腰所在的兩三角形面積之和；（2）任意四邊形對角線分得的四個三角形中相對的兩個三角形面積之積相等。在探究過程中學生還新發現了：（3）過四邊形一條對角線上任意一點連四邊形另外兩點所分得的四個三角形中相對的兩三角形面積之積相等；（4）對角線垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半。總結性質后我又把往年中考題中相關問題一一列出加以應用，使他們認識探究知識的方法和意義。激發他們探討疑問，促使追尋、探究，從而激發其創新欲望。轉貼于
3、利用學生的好奇心引發疑問，訓練學生的創新能力
筆者根據求知欲強這一心理特點、在他們無疑問時適時引導他們主動疑問并根據疑問展開討論。例如：在他們掌握了三角形三個判定定理相關知識之后，引導他們：根據三角形邊角關系你還有什么聯想？有的醞釀之后，發出疑問：滿足“邊邊角”的兩個三角形為什么不全等？滿足“邊邊角”的兩個三角形在什么情況下全等？針對這些疑問大家展開討論尋找答案。
三、用新理念設計組織教學，培養學生創新能力得到有效發展
民主的課堂氛圍需要新的理念支配，課堂懸念、疑問鏈設疑需要教師精心設計，用新理念持之以恒地設計每節課的活動思路并能認真組織實施好，學生創新能力的培養才能得到長期有效發展，因此教師務有必要做到以下幾點：
1、準確把握教師與學生在課堂活動中的地位
教師要變“控制者”“管理者”“制約著”為“合作者”“引導者“參與者”。教學過程是師生互動過程，意味著平等對話，，使師生成為學習的共同體，使課堂變成一種動態的、發展的、富有個性化的過程。
2、深鉆教材，恰當處理教材
教師要根據大綱要求和教學內容結合學生實際，恰當處理，設置懸念、疑問鏈，對教材內容靈活調整和變通，設計好符合學生實際的教學方法，使課堂真正成為培養學生創新能力的陣地。
【關鍵詞】初中數學；現實生活；數學知識技能；應用題教學
《初中數學新課程教學法》中指出：數學是人類經過長期活動形成的一門學科。數學不僅是人類活動的結果，還包括通過對客觀現象抽象概括、定性把握和定量刻畫，逐步形成數學方法和理論，并進行廣泛應用的過程。義務教育階段的數學課程是基礎教育的主要課程，基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。在考慮數學科學自身特點的同時，應注意遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生有機會親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進面便學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。初中數學的生活化問題它源于生活，面又高于生活，要適應未來社會生活需要和學生發展需要的內容。要讓學生從事各種有價值的數學活動，包括觀察、獨立思考、實驗、交流、猜想、驗證與推理。并將活動所蘊涵的感受、思維、方法與認識作為學習的結果而納入學生的認識興奮劑構之中。
一、在數學教學中培養學生學習數學的樂趣
教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成。”人的能力并不是靠“聽”會的，而是靠“做”會的，只有動手操作和積極思考才能出真知。因此，我們不能讓學生在課堂上做一個接收機，要讓學生做課堂的主人，要讓學生動口、動手、又動腦，親身參與課堂和實踐，包括知識的獲取、新舊知識的聯系，知識的鞏固和應用的全過程。教師在教學活動中應主動參與、積極引導、耐心輔助，與學生平等合作、努力探研，充分發揮教師的主導作用，真正地把學生解放出來，使學生真正成為課堂上的主人。讓學生在學習數學的過程中找到我們所學的數學知識與現實生活的淅淅相關的，我們學習數學我目的就是要解決我們現實生活中的問題。從面體會到我們學習數學的樂趣，使課堂教學更豐富、高效，達到提高各學科素養、服務生活的目的。
人人都能學到有價值的數學，在傳統的中學數學教學中，我們教師過于重視數學知識的教學，而有時很少關注這些數學知識和學生的實際生活有哪些聯系。學生學會了數學知識，卻不會解決與生活有關的實際問題，造成了知識學習和知識應用的脫節，感受不到學習數學的樂趣和作用。這對學生實踐能力、創新能力和解決問題能力的培養是很不利的。
新大綱明確指出：“要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。”這就要求我們教師要結合學生的生活經驗和已有的知識來設計富有情趣和意義的活動，創設良好的教學情景，使學生切實體驗到身邊有數學，用數學可以解決生活中的實際問題，從而對數學產生親切感，增強學生對數學知識的應用意識，培養學生的自主創新解決問題的能力。
新教材章節的安排呈專題的形式，并增加了許多活動課內容，十分有利于激發學生的學習熱情，也有利于開發學生的創造思維能力。在教學過程中可通過新增設的“思考”、“探究”、“歸納”之舟，結合教學內容并輔以一些與現實生活緊密聯系的知識，鍛煉學生動手實踐、自主探索、合作交流等能力。去探索、發現數學的奧秘，用學到的本領解決“復習鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三個層次問題。利用“思考”可以激發學生的學習興趣，讓學生感受到學以致用。“數學來源于實踐，又反過來作用于實踐”，只要我們在教學過程中注意創造合適的情景，使抽象問題形象化、具體化，學生學習由外而內、由淺入深、由感性到理性，使學生不斷產生興趣。新教材的“思考”里安排了一些與數學內容相關的實際問題，既可以擴大知識面，又能增強教材的實用性。
二、數學知識技能的生活化
數學知識技能訓練“生活化”要求訓練著眼于學以致用，而非學以致考，訓練材料應盡可能來自生活。 如七年級教學《鑲嵌》時，我就安排了這樣一個游戲：請學生用不同形狀的地板拼合圖案，客觀存在是用正方形的地板磚鋪成的，為什么用這樣形狀的地板磚能鋪成無縫隙的地板呢？并仔細聽老師要求，然后做。如果有四塊地板就能把一個角完整拼成3060，如果不是正方形是三角形呢？同學們在本子上畫一畫，很快同學們就畫出來了，發現用六塊就可以了。很多同學發現在許多人家的客廳里的地面圖案非常好看，那么這些都有是由些什么基本圖形構成的呢？請同學們仔細想一想。如果要用正三角形和正方形兩種地板來拼，又如何來拼呢？于是同學們就想要拼起來沒有縫隙，就只有每一個角都有必須是3060。此時，要一種新的方法來解決，成了學生自身的欲望，創設了一個較好的教學情景，激發了學生學習的興趣，激起了學生解決問題的欲望。
三、應用題教學的生活化
原來的應用題即現在教材中提出的實際問題，訓練“生活化”是指把實際問題與生活中的問題聯系起來，懂得生活中的一般道理，再去理解數量關系，通過、觀察、猜想、驗證去解決實際問題，使學生的學習欲望大增，學習興趣高漲。通過這樣的活動，讓學生學會主動探究、全作交流、必進學生的學習方式激發他們的好奇心與求知欲，讓學生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂。培養學生不但掌握了知識點，更重要的是通過它讓學生展開了想象的翅膀，使他們體驗到學習知識的快樂，掌握了技能，激發了他們的自主創新意識。
生活中數學強調了數學教學與社會生活相接軌。在傳授數學知識和訓練數學能力的過程中，教師自然而然地注入生活內容；在參與關心學生生活過程中，教師引導學生學會運用所學知識為自己的生活服務。這樣的設計，不僅貼近學生的生活，符合學生的需要，而且也給學生留有一些瑕想和期盼，使他們將數學知識和實際生活聯系得更緊密。讓數學教學充滿生活氣息和時代色彩，真正調動起學生學習數學的積極性，培養他們的自主創新能力和解決問題的能力 。要培養學生自主創新能力和解決問題的能力必須積極創造條件，努力培養學生主體意識。在課堂上要創設生動有趣的情境來啟發誘導，在課外要積極運用數學知識解決實際問題，激發學生強烈的求知欲，讓學生親自探索、發現、解決問題，享受創造的樂趣，獲得成功的喜悅。
參考文獻：
[1] 人教版七、八年級數學下冊教材
[2] 華中師范大學出版社出版《數學教學實施指南》
[3] 華中師范大學出版社出版九年級數學下冊
一、問題描述
等腰三角形的性質是新人教版八年級數學第十四章第三節的內容，是全等三角形的續篇。是在認識了軸對稱以及了解了全等三角形的判定的基礎上進行的。這節課是《等腰三角形》講授完后對該節進行復習，重點復習等腰三角形的性質及運用等腰三角形的性質初步學會證明線段之間的等量關系的復習課。
二、問題解決過程
《數學課程標準》強調，教師應發揚教學民主，成為學生數學學習活動的組織者、引導者、合作者。據此本節課我分以下環節組織建模教學。
(一)創設情境，觀察聯想。 1、多媒體展示電視轉播臺、房屋人字架，讓學生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形) 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)從學生身邊的生活和已有知識出發，創設情境，引導學生觀察、聯想，使學生感受到生活中處處有數學，并學會從數學的角度去觀察事物。
(二)抽象假設，建立數模。 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關系? 4、多媒體展示：如圖1已知直線L和L外一點A。O是直線L上的一點，試用尺規作圖，作出過A.O兩點，另外一點在L上的等腰三角形。
5、小組交流發現的結論。
6、小組代表用語言表達得出的結論。圖2、圖3。
7、多媒體演示過程，再現歸納得出的結論。
8、揭示、板書課題：復習等腰三角形的性質。讓學生看書溫習、重現已學相關知識，為后面做鋪墊。《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動流表達，使學生充分感知等腰三角形性質。
(三)獨立思考，歸納總結。
9、對于觀察得出的結論圖3如果等腰三角形AOB是正三角形如圖4求他們角∠B、∠AOB、∠C
之間的關系。待學生們探究得出了他們之間的關系。∠B=∠AOB=2∠C（稍作一個引導）∠C，∠B和∠A是三角形ABC中三個角。且有∠B＝2∠C，∠C＝∠CAO， 他們的邊具有什么樣的等量關系呢？
鏡頭：現場學生認真觀察，然后積極回答。生1：CO＝AO＝AB生2：CO+OB＝AB+OB 生3：CB＝AB+OB…
(四)合作探究，交流創新。
10、（引導深化）如果AO是三角形的高，那么他們的邊具有什么樣的等量關系呢？得到圖5（鏡頭：教室里一下像開了鍋，熱烈的討論交流起來）
放手讓學生自己探索，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發現自己的潛能，當部分同學找到了問題的突破口，而少數找不到思路的同學也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時組織學生進行合作探究和交流，并作為合作者參與到學生的交流中。
(五)引導評價，掌握規律。
現場鏡頭：（師：剛才大家得出CH＝AB+BH的結論是完全正確的，不錯！但作圖時不能同時滿足兩個條件，另外一個條件需要證明，這是一個線段等量關系的證明問題，大家回憶一下，有什么知識可以證明線段相等？生1：三角形全等 ；生2：等腰三角形的知識）
11、小組合作交流后，請各小組派一名代表上臺講解(給學困生提供上臺機會，讓他們嘗試建模成功的喜悅)通過師生、生生的相互補充評價，將探究建模活動引向深入，強化學生的創新思維訓練。運用知識遷移在新知識的基礎上探索新的未知，把學生的探究興趣進一步推向，激勵學生要敢于迎接挑戰，不斷追求，鍛煉意志。
(六)實踐應用，鞏固提高。
課堂鏡頭1：三角形的重要線段除了高，還有哪些？
生1：中線
生2：角平分線
師：同學們回答得很好。下面我們運用∠BAC的角平分線模擬前面的證明題來編寫一道證明好不好？
生：齊呼 好 ！
鏡頭2：學生4人一組，建模、畫圖、寫已知、求證明，一步一步，認認真真。當同學之間交流正確時歡呼雀躍，當不一致時，大家又認真對照，細心體會，一步步重新操作，再修正。。。。。。。直到真正的搞懂，證明正確。他們個個都成了科學家.發明家和數學家。
鏡頭3：學生編寫的題如圖6，在三角形ABC中，已知∠B＝2∠C . AM平分∠BAC,求證：AB+BM＝AC
鏡頭4：如圖7，圖8同學們證明這道題所作的同學的輔助線。
評：為學生再一次創設探究情境，引導學生仿照數模自己編寫新的數模，進一步培養學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性，提高了學生分析問題和解決問題的實踐能力。培養了學生的應用意識和應用能力。給學生一種的全新體驗。而這種探索活動除了讓學生消除對數學問題的神秘感外，還會產生學習數學的濃厚興趣。
(七)反思歸納，形成結構。
1、引導學生對學習過程進行小結：
①本節課你有哪些收獲?(知識、方法、技能)，你認為重點是什么?
②所學知識能解決哪些實際問題?
③本節課所運用的學習方法對你今后學習有什么啟示?
三、課堂教學建模的思考
《課程標準》中明確指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等各方面均得到進步與發展”。由此可見，學生數學建模能力培養的意義不僅僅在于解決一個具體的實際問題，也不僅僅在于獲得一個數學規律的認識，而在于使學生獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。筆者認為在數學建模過程中要注意以下幾點：
①鼓勵學生積極主動地參與，要把教學過程變成學生活動的過程，鼓勵學生有創造性。
②注意結合學生的實際水平，分層次逐步地推進。數學建模對教師、對學生都有一個逐步的學習和適應的過程。教師在設計數學建模活動時，特別應考慮學生的實際能力和水平，起點要低，形式應有利于更多的學生能參與。如這節課我在設計時就注意在開始的教學中,先描述一些實際現象，逐步擴展到讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，模仿地解決一些比較確定的應用問題，到獨立地解決教師提供的數學建模問題，最后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題，并能用數學建模的方法解決它。
