時間：2023-09-20 16:57:52
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初高中數(shù)學常用公式，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【摘 要】現(xiàn)行初高中數(shù)學教材內(nèi)容不銜接，教學方法的差異和學生的學習習慣，導致高中新生的數(shù)學學習出現(xiàn)了一定的困難。針對初高中數(shù)學銜接存在的問題，本文對教學實踐中采用的方法進行探討分析并提出一些解決的策略。
關(guān)鍵詞 初高中數(shù)學；差異；銜接
很多數(shù)學教師發(fā)現(xiàn)高一新生有著很好的求知欲和學好高中數(shù)學的強烈愿望。然而，一段時間之后，不少學生就感到高中數(shù)學晦澀抽象；在解題時磕磕碰碰，成績出現(xiàn)了不同程度的下滑，學習信心逐漸消失。如何幫助學生盡快地適應高中數(shù)學的學習，搞好初高中數(shù)學教學的銜接成了高一數(shù)學教師的首要任務和高中數(shù)學教學的重中之重。針對這種情況，本文試圖從以下幾個方面探討初高中數(shù)學的不銜接問題和可能的解決策略。
一、初高中數(shù)學銜接存在的問題
1.初中數(shù)學和高中數(shù)學的教材內(nèi)容不銜接
把初、高中的《課程標準》進行對照，不難發(fā)現(xiàn)：初中數(shù)學內(nèi)容少且直觀具體；高中數(shù)學內(nèi)容多且抽象理論。自實施義務教育以來，初中數(shù)學教材刪減了一些內(nèi)容，降低了難度和廣度。例如，把二次不等式、解斜三角形等部分留到高一階段。雖然高中數(shù)學教材內(nèi)容也做了調(diào)整，降低難度。但受高考的影響，高中數(shù)學在實際教學中難度并沒有降低。可以說，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小反而加大初高中教材內(nèi)容的難度差距。同時，初中數(shù)學教材內(nèi)容偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，直觀性強，對每一概念配備了足夠的例題與習題。相比較之下，高中數(shù)學的概念抽象，側(cè)重培養(yǎng)抽象邏輯空間思維能力，解題技巧靈活多變。
2.初中教師與高中教師教法的差異
初中數(shù)學內(nèi)容少且進度慢，對重難點內(nèi)容都有充足的時間反復強調(diào)。在側(cè)重測試基礎(chǔ)知識的中考數(shù)學的指揮棒下，初中數(shù)學教師為了讓學生能取得高分，常機械地反復練習達到熟記題型，結(jié)果造成了重知識輕能力，嚴重束縛了學生思維的發(fā)展。而高考數(shù)學則是側(cè)重考查學生的抽象邏輯思維能力，所以高中教師比較注重知識的發(fā)生過程，啟發(fā)引導學生思考，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法。而這種差異性使得剛步入高中的學生在短時間內(nèi)很難適應。
3.學習方法的差異
在初中，學生習慣跟著老師走，缺乏獨立思考和鉆研問題；而高中數(shù)學則要求學生要勤于思考，善于舉一反三。例如，很多的高一學生沒有預習的習慣；課下窮于應付作業(yè)，對難題沒深入鉆研，喜歡按老師上課講的例題方法套著解題；遇到問題不去分析思考，而寄希望于老師的講解，因此不能真正理解知識和靈活運用知識。同時，不會科學安排時間，缺乏自學能力。所以，高一學生普遍反映數(shù)學課能聽懂而課后不會做題，或者作業(yè)會做但考試不會，在數(shù)學上花很多的時間，但效果卻不好。
二、基于新課程標準下高中數(shù)學教學的幾點建議
1.利用舊知識銜接新內(nèi)容,注重初高中數(shù)學知識的遷移
初、高中數(shù)學知識是相互聯(lián)系的。可以說，高中數(shù)學知識是初中數(shù)學知識的延伸和拓展,但不是簡單的重復。因此，在教學中，高中數(shù)學教師要深入研究兩者彼此潛在的聯(lián)系和區(qū)別，正確處理好兩者的銜接,做好新舊知識的銜接。所以，在講授新知識時，可以有意引導學生聯(lián)系舊知識，復習和區(qū)別新舊知識，找準銜接點。而且要以“低起點、小步子”的指導思想,幫助學生復習舊知識,分散教學難點,讓學生在已有的水平上,能夠理解和掌握高中數(shù)學知識。
2.活用教材,優(yōu)化教學內(nèi)容,使之符合學生認知規(guī)律
在教材的處理上,不妨打破模塊之間的先后順序。例如，可以把“一元二次不等式”、“正弦定理”、“余弦定理”作為銜接內(nèi)容先進行教學,這樣不僅可以做好初高中數(shù)學的知識銜接,而且可以為高中數(shù)學的學習做好準備。同時,因為初高中數(shù)學在教材內(nèi)容存在斷層,所以有必要做好銜接的補充教學。在高中起始階段，需要引領(lǐng)學生掌握一些知識點，例如：常用的乘法公式與因式分解方法、方程與方程組、一次分式函數(shù)、三角形內(nèi)角平分線定理，中點公式，平行四邊形的對角線和邊長間的關(guān)系等。
3.激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，發(fā)揮學生的主體作用
心理學研究成果表明: 學習動機是推動學生進行學習的內(nèi)部動力。而興趣則是最好的老師。缺乏對該學科的興趣使得不少學生畏懼數(shù)學。因此,教師要著力于調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣。在教學過程中,教師可以通過精心設(shè)疑，誘發(fā)學生的求知欲；創(chuàng)設(shè)問題情境，留給學生足夠的思考空間；關(guān)注學生的學習過程，用激勵性的語言，讓學生品嘗成功的喜悅；采用靈活多樣的教學技巧讓學生從中感受數(shù)學的無窮魅力，這樣才能讓學生由被動地學變?yōu)橹鲃拥貙W。
4.注重學法指導，培養(yǎng)學生的自學能力
許多學生有很強的依賴心理和不好的學習習慣。與初中數(shù)學相比，高中課堂顯得密度大，教學進度快。機械照搬的學習已經(jīng)不能適應高中數(shù)學的學習。因此，加強學法指導,培養(yǎng)學生良好的學習習慣尤為重要。例如，在日常的教學中,可以提出啟發(fā)性的問題，讓學生帶著問題去預習來培養(yǎng)學生的預習習慣；努力創(chuàng)設(shè)機會讓學生自主提問，因為只有經(jīng)過分析和思考，才能發(fā)現(xiàn)和提出問題；可以指導學生去做課后反思，章節(jié)反思，解題反思來培養(yǎng)學生反思性學習的習慣等，這樣學生才能在學習中去總結(jié)和歸納，復習和鞏固。只有培養(yǎng)了學生的自學能力，才能提高他們的學習潛能。
總之，高一數(shù)學是高中數(shù)學的起始階段，只有認真分析學生學習數(shù)學困難的原因，找到相應的解決辦法，才能讓學生盡快適應高中的學習生活，順利地接受新知識和發(fā)展新能力。讓“初高中銜接教學”更好地為高一新生鋪設(shè)一條成功的路。
參考文獻
[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育階段數(shù)學課程標準(試驗稿)﹝S﹞.北京：北京師范大學出版社,2003
關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學；課程銜接；教學對策
很多剛剛踏入高中校門的學生，對于學習高中數(shù)學都會產(chǎn)生無能為力之感，聽課費力，做題沒有思路，又不曉得問題的癥結(jié)所在。實際上，這是因為學生剛剛步入高中，而思維習慣和學習模式卻依然停留在初中。所以，把初中和高中數(shù)學的銜接教學工作做好，成為擺在一線教師面前的重要課題。
一、初高中數(shù)學銜接教學的價值
通過分析初高中數(shù)學教材內(nèi)容可以看出，初中時期的教學內(nèi)容已經(jīng)有了很多調(diào)整。高中時期的一些常用知識點，如韋達定理、立方與立方差公式、分子分母有理化等，都做了刪除處理，由此使初中數(shù)學教材展現(xiàn)出淺顯、量少、易懂的優(yōu)勢特點，可優(yōu)勢存在的同時，劣勢也變得更加明顯，高中數(shù)學教材內(nèi)容增加，初中數(shù)學教材內(nèi)容減少，勢必會出現(xiàn)學生學習斷層的現(xiàn)象，因此初高中數(shù)學的銜接教學是非常有必要的。
其次，初中時期的數(shù)學內(nèi)容和實際生活有非常密切的關(guān)聯(lián)，形象化和直觀化的數(shù)學知識，便于學生接受。但是高中生所接觸到的則是集合、函數(shù)、解析幾何等抽象性更強的內(nèi)容，學生難以快速理解是很正常的事情。如何讓學生重拾數(shù)學學習的信心，同樣需要關(guān)注初高中兩個學段的教學銜接問題。
第三，初中階段所涉及的數(shù)學知識在邏輯性方面不是十分明顯，各知識點間的聯(lián)系不緊密。而高中數(shù)學思想的介入則要豐富得多，如數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論、數(shù)學建模等概念，一些建立其上的數(shù)學能力，如邏輯分析能力、空間想象能力、計算能力等對學生的要求較高，如果不做好銜接工作，學生是無法順利度過過渡期的。
二、初高中數(shù)學銜接教學的對策
1.導入是銜接的關(guān)鍵點
若想把初高中數(shù)學教學的銜接工作做好，教師需要全面了解數(shù)學學科的特點和學生的心理發(fā)展特點，調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣。科學合理的導入設(shè)計是必不可少的關(guān)鍵點所在，如果成功應用，將有助于學生迅速產(chǎn)生求知欲，課堂也就會達到變講為導的效果。比如在接觸到集合知識時，“集合”概念學生還很陌生，若是直接講起來，肯定難以引起學生的興趣。教師可以這樣進行引入：一位同學去超市買了飲料、面包、茶葉，第二次又去買了飲料和餅干，那么這位同學兩次總計買了幾種東西？答案很顯然為4種，之所以不是5種，便會涉及新的運算形式，即集合運算：{a，b，c}∪{c，d}={a，b，c，d}。在這種類型的問題里面，研究目標不再是單純的數(shù)，而是事物的集合。教師以生動的事例引入新知，學生在無形中得到思維轉(zhuǎn)換的機會，可以說是比較有效的教學方法。
2.以課堂氛圍促進心理銜接
教師要在課堂上構(gòu)建更加民主、愉悅的氛圍，使學生敢于表現(xiàn)自我。例如，接觸到異面直線有關(guān)內(nèi)容時，此概念的定義并不算復雜：兩條直線不是處在相同的平面內(nèi)。但是學生理解起來是有困難的：怎么樣才能不處于同一平面中呢？教師可以利用多媒體技術(shù)，使位于同一平面中兩條直線的某一條離開此平面，讓大家了解異面直線的特點。然后給學生提供思考的機會：如何確保兩條直線不處于同一個平面內(nèi)，需要符合什么條件才能做到此點。讓學生開拓思路、勇于發(fā)言。教師也要做出鼓勵，使其繼續(xù)思考：是不是能夠利用延長線的辦法證明呢？如果這種方法不管用，那么將其中一條直線置于某一平面之中，觀察另一直線與其是否平行的做法可以嗎？總之，教師盡可能采取學生易于理解的表述方式進行教授，讓課堂氛圍更具親和力，才可以滿足知識、教學、情感的多角度銜接要求。
3.用探究方式做好深化銜接
在新課程改革背景下，數(shù)學教師需要提出數(shù)學問題，帶領(lǐng)學生進入更加寬廣的數(shù)學學習渠道。這種空間的廣闊性，讓原本囁的初高中知識內(nèi)容自然接續(xù)起來，而不必做刻意的強調(diào)。比如在講解“一元二次不等式”內(nèi)容時，教師可采用探究式方式教授新課，分別提出下述三個問題：問題一，解方程3x+2=0；問題二，做出函數(shù)y=3x+2圖像；問題三，求解不等式3x+2>0。學生在探究這三個問題的過程中，會主動對一元一次方程、一元一次函數(shù)以及一元一次不等式等概念進行探討，了解三者的內(nèi)在關(guān)系。教師后續(xù)進行提示：大家是否可以將要解決的一元二次不等式、二次函數(shù)相結(jié)合進行分析，從而得到問題的處理策略呢？學生主動思考，對其產(chǎn)生深刻的認識，將有助于其思維的深度、廣度拓展。
總之，初高中數(shù)學課程教學的銜接，一方面要強調(diào)知識內(nèi)容的聯(lián)系，另一方面也要考慮到教學方法、師生情感。只有全面考慮各方面的統(tǒng)一性，才能制訂出與學生特點相統(tǒng)一的教學措施。
參考文獻：
關(guān)鍵詞： 初高中數(shù)學教學銜接 問題 改進措施
我經(jīng)歷了由高中到初中，再由初中到高中的這種大循環(huán)的教學體制，親眼目睹了一批初中數(shù)學成績優(yōu)秀的學生由于不適應高中數(shù)學的學習，在高一階段就逐步變?yōu)閿?shù)學學困生的過程，心中替他們感到萬分的遺憾和痛心。為此，我結(jié)合高一實際，對初、高中數(shù)學銜接存在的問題及如何采取有效措施搞好初高中數(shù)學教學銜接，談談自己的體會和看法。
一、關(guān)于初高中數(shù)學銜接存在的問題
1.教材難度跨度大
初高中數(shù)學教材存在很大的差異性。首先，初中數(shù)學教材內(nèi)容通俗具體，題型少而簡單，且每一種題型的解決都有一個固定的模式；而高中數(shù)學概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，抽象思維和空間想象明顯提高，各種數(shù)學思想極其繁多，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，不僅注重計算，而且注重各種數(shù)學思想的綜合運用。其次，當前初中數(shù)學教材的難度普遍降低了，而高中數(shù)學教材的難度卻沒有發(fā)生改變，并且初高中數(shù)學教材中還存在著知識脫節(jié)的現(xiàn)象。在初中數(shù)學教材中沒有進行重點講解的知識有很多都是在高中學習過程中經(jīng)常用到的。如：初中教學對二次函數(shù)要求較低，學生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。這無形中就加大了初高中數(shù)學教學內(nèi)容的難度差距。
2.課時安排差距大
在初中，由于內(nèi)容少、題型簡單，因此課時較充足，課容量小，進度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復強調(diào)，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，高中數(shù)學由一周至少6節(jié)課變?yōu)橐恢軆H有4節(jié)課，必然導致課容量增大，以必修一第一、二章為例，概念、性質(zhì)、法則、定理多達五十多個，而且在這兩章中滲透了高中所有必須掌握的數(shù)學思想和數(shù)學方法，如集合與對應、分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，以及配方法、換元法、反證法、待定系數(shù)法等數(shù)學方法。由于課時少，進度要加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化，也使一些高一新生因不適應高中學習而影響成績的提高。
3.學習方法變化大
在初中，教師講得細，歸納得全，練得熟，學生在學習過程中對于機械性記憶的依賴性比較強，在解題過程中總是偏好于套路，對于整個數(shù)學知識體系缺乏全面的理解與認識，對于各個知識點之間的把握也不是十分到位。所以考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般都能取得好成績。這導致部分學生在初中三年已形成了非常機械的學習方法，善于死記硬背解題方法和步驟。而高中數(shù)學學習要求學生勤于思考，善于總結(jié)規(guī)律和做到舉一反三。但到了高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，培養(yǎng)能力。因此，還有一部分學生上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，不善于歸納總結(jié)，遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程，然后機械地照抄照搬；缺乏積極的思維，不善于總結(jié)數(shù)學思想和方法；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力。諸多方面的原因?qū)е峦瑢W們普遍反映數(shù)學課能聽懂但作業(yè)不會做。還有學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。
4.思維方式改變大
在初中數(shù)學學習階段，雖然抽象思維能力在教學中起著基礎(chǔ)性的作用，但是直觀具體的觀察也發(fā)揮著十分積極的功能。所以初中生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經(jīng)驗型抽象思維階段。但是，高中數(shù)學的學習則基本都是以抽象思維能力作為主要的思維方式，學生不僅要理解眾多的抽象概念，而且要通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數(shù)學概念進而運用所學的概念以及定理等，進行繁雜的推理與判斷，并逐漸培養(yǎng)起辯證思維的能力。特別是高一第一學期到高二第一學期屬于理論型思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯證思維過渡。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1.搞好思想上的動員工作。
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，給學生講清高一數(shù)學在整個中學所占的位置和作用；結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數(shù)學內(nèi)容體系特點和課堂教學特點；結(jié)合實例給學生講明初高中數(shù)學在學法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學法；請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
2.搞好教材上的銜接。
剛升入高中，好多學生對初中所學的知識已經(jīng)遺忘了。因此，在講授高中新課時對初中所學的知識進行回顧，約用一個月時間補習有關(guān)的初中知識，從而把初中知識與高中教學內(nèi)容銜接起來。復習的主要內(nèi)容有:
（1）函數(shù)：包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。重點是二次函數(shù)；
（2）因式分解：包括提公因式法、公式法（補充十字相乘法）。重點是十字相乘法；
（3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組。重點是一元二次方程（補充韋達定理）；
（4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式組（把一元二次不等式提上來講）。重點是一元二次不等式。
例如：在復習一元二次方程時要完成下列任務的探索：①十字相乘法；②一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）。高一數(shù)學中有許多難理解和掌握的知識點，如求函數(shù)的值域或最值等，既是重點又是難點，講授時可通過求一些簡單的一次函數(shù)、二次函數(shù)的值域讓學生理解值域的概念。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節(jié)奏。
3.搞好學習方法的指導，培養(yǎng)良好學習習慣。
對于剛進入高一的新生，教師要加強學習方法的指導。如要求做好以下幾點：（1）課前做好物質(zhì)準備和精神準備，以使得上課時不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；（2）課前做好預習工作，這樣能提高聽課的針對性；（3）課上要養(yǎng)成做筆記的好習慣，因為高中課容量大，擴充內(nèi)容比較多，部分內(nèi)容需要課下進行消化；（4）作業(yè)要求及時訂正，目的是幫助學生養(yǎng)成及時反思錯誤的習慣，在訂正過程中加深理解；（5）課后及時完成復習和小結(jié)工作；（6）對個別學生在學習上存在的弊病（如抄襲作業(yè)，考試作弊，不按時交作業(yè)，上課不注意聽講，影響課堂紀律等）應限期改正。良好學習習慣是學好高中數(shù)學的重要因素，引導學生養(yǎng)成認真制訂計劃的習慣，合理安排時間，能使學生從盲目的學習中解放出來。
4.搞好思想方法上的銜接。
（1）函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合。掌握方程、數(shù)、式、函數(shù)之間的關(guān)系，利用函數(shù)的知識分析解題。（2）分類、對比、類比的思想方法。分類討論的方法在數(shù)學中應用相當廣泛，在高一集合一章中已經(jīng)得到充分的體現(xiàn)。（3）整體和化歸思想。從整體上考慮才能抓住問題的實質(zhì)。（4）歸納、演繹思想，許多數(shù)學命題都是通過觀察、分析其特點，歸納出某種規(guī)律而得到的。
總之，在高一數(shù)學的教學初始階段，分析學生數(shù)學學習困難的原因，抓好初高中數(shù)學教學銜接，能夠幫助學生學生盡快適應新的數(shù)學教學模式，從而更高效、更順利地接受新知識和發(fā)展數(shù)學學習的能力。
參考文獻：
關(guān)鍵詞：數(shù)學；銜接；內(nèi)容；課時；基礎(chǔ)；補充；復習；反饋
在推行新課程的今天，由于教材內(nèi)容、教師觀念、課時、學法等原因，造成初高中教學脫節(jié)是高中教學中存在的一個嚴重問題，也是個老大難問題。特別是對意志品質(zhì)薄弱和學習方法不妥的那部分學生更是使他們過早地失去學數(shù)學的興趣，甚至打擊他們的學習信心。如何讓學生逐步適應高中數(shù)學的學習，提高他們學習數(shù)學的積極性、主動性，使之能夠敢于學習、樂于學習，以至敢于思考、樂于思考，幫助學生形成良好的數(shù)學學習習慣，是擺在高一數(shù)學教師面前的首要問題。本人結(jié)合自己多年教學中所積累的經(jīng)驗和在教學中所采用的方法，從教材、教法、過程、結(jié)果等方面談一談個人的體會，以期對教學有所幫助。
一、初高中數(shù)學的差異
1.教材內(nèi)容
教材是學生學習的依據(jù)，在結(jié)構(gòu)上，初中數(shù)學采用連貫、整體、螺旋上升的結(jié)構(gòu)；高中數(shù)學則采用模塊的結(jié)構(gòu)，將內(nèi)容分為必修的五個基本模塊和選修部分。在內(nèi)容上，初中注重基礎(chǔ)，講求知識的廣度；高中則注重推理、應用，講求知識的深度。同時從內(nèi)容的連貫性上看：高中把“平行線等分線段定理、十字相乘法、立方和與立方差公式等”內(nèi)容作了淡化處理，把它們放到了選修或者直接刪去，但習題中卻大量出現(xiàn)。所有的這些都說明初高中數(shù)學存在著顯著的區(qū)別，從而使學生產(chǎn)生許多的不適應，直接影響了今后的學習。
2.教學課時
初中階段我們用6個學期的時間學6本書，其中的內(nèi)容多是重復、提升的形式出現(xiàn)；高中階段我們用4個學期學8本（文科7本），其中的內(nèi)容基本沒有重復，難度更是初中無法比擬的。就拿高一來說吧：高一第一學期有兩本書共72學時的教學內(nèi)容，這些并不包括單元測試與講解、復習等所用的時間。此外，高一學生一般報到較遲（9月4～5日左右），還有一周至十天的軍訓，再加上國慶節(jié)、元旦等正常假日。真正能用于上課的時間非常有限，也就不可能有什么補缺補差的時間，連完成正常教學任務也感到十分困難。這就注定了教師的教和學生的學不可能再照搬初中了。
3.教學方法
在學習方法及思維方式上，高初中數(shù)學的脫節(jié)并不僅僅在教材內(nèi)容上，在思維方式上也產(chǎn)生了一個質(zhì)的飛躍。如果說初中數(shù)學是一個幼童的話，那么高中數(shù)學則是一個標準的成人，這是從思維能力上說的，二者根本就不在同一級別上，且從高中一開始就沒有緩沖區(qū)的直接產(chǎn)生這樣一個質(zhì)的飛躍，這讓絕大多學生難以接受，也讓多數(shù)學生在初中數(shù)學學習中形成的一套學習方法到高中很難奏效，大大地增加了他（她）們的困惑，也給教師的教學帶來了不小的挑戰(zhàn)。
二、銜接措施
1.依據(jù)學生數(shù)學基礎(chǔ)進行教學
這是一個動態(tài)的、貫穿始終的過程，因為學生是不斷發(fā)展的個體，不能用固定的眼光去看，否則就容易產(chǎn)生誤解、不信任。首先我查詢了入學成績，了解一個大概的情況；然后我讓學生進行自我評價，以消除試卷、臨場發(fā)揮等方面的影響。我還根據(jù)學生上課的反應定期找學生談話，從中了解學生的接受、消化情況，這樣能更準確地把握學生的狀態(tài)，不會出現(xiàn)被單純考試分數(shù)所蒙蔽的現(xiàn)象。
2.注意相關(guān)內(nèi)容的及時復習與補充
由于初高中數(shù)學在內(nèi)容上的脫節(jié)，教師在教學中應及時的對相關(guān)的內(nèi)容進行及時復習與補充，只有這樣才能使學生順利的度過難關(guān)。例如在高一數(shù)學《函數(shù)》一章中，對初中數(shù)學中的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等內(nèi)容涉及的不少。象一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，關(guān)于y值范圍（函數(shù)值域）、單調(diào)性的討論、最大（小）值的求法等，有的當時不作要求，有的要求不深，現(xiàn)在學生感到模糊，就應當及時作適當?shù)膹土暋榇耍稍诔踔袛?shù)學知識的基礎(chǔ)上，作適當?shù)囊辏刹蛔魈咭螅芙鉀Q一些問題就可以了。可以跟學生明確指出，這些以后還要學的，不熟練不要緊。
3.及時比較和總結(jié)，注重學習中的信息反饋
與初中數(shù)學相比較，在解題方法上，高中數(shù)學對學生的要求更高。分情況討論、數(shù)形結(jié)合、合情推理、邏輯推理等等數(shù)學思想和方法要求都比較高。對于一個高一學生來說，這些思想方法雖不陌生，但距離熟練應用還是很有差距的。因此，在學習過程中，應當及時總結(jié)、比較現(xiàn)在的分析問題、解決問題的方式方法與初中有何共同點，有何不同點。從而確定應當掌握哪些，注意哪些。經(jīng)常性的分析與比較，學生就會不斷調(diào)整方向，明確目標，逐漸形成一整套的正確的學習方法。
三、銜接的體會與反思
1.注意學生的學習情況的改變
知道學生在初中數(shù)學學習中，學過了什么，學到什么程度，什么沒有學，學習要求如何等等。針對與高中相關(guān)的每一部分內(nèi)容，都要分析學生現(xiàn)有的水平，具體知識結(jié)構(gòu)，高中階段所要達到的目標。要了解每一名學生，關(guān)注其數(shù)學學習中的狀態(tài)變化。從課堂教學，到課后練習、鞏固，到單元測試等。注意個別學生的特殊變化，上升快的要及時鼓勵，給予肯定；出現(xiàn)下降幅度大的，應及時談話，幫助學生分析原因，采取措施，不要錯失良機。這樣做能收到事半功倍的效果。
2.注意學生所用的學習方法
數(shù)學教學更應當以學生為主體，充分考慮學生的思維方式，接受能力，個人興趣、愛好等。鑒于此，應當針對不同的學生使用不同的教學方法、指導方法。這在課堂教學中不易做到，但可以利用課外輔導來處理，還要注意數(shù)學解題中通性通法的理解與掌握。一些常用方法如：歸納法、類比法、演繹法、算法或構(gòu)造性方法、統(tǒng)計方法、迭代法、數(shù)學實驗、數(shù)學模型法、猜想、直覺、靈感或頓悟等。“既是提出問題的方法，又是解決問題的方法。”更應注意培養(yǎng)。
3.激發(fā)學生學習興趣
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；運算能力；培養(yǎng)提高
作為一名高中數(shù)學教師，重視學生的運算能力的培養(yǎng)非常重要，正確計算是學生學習數(shù)學時必須具備和掌握的一項基本功，如果運算能力不過關(guān)，就會嚴重影響學生學習數(shù)學的興趣、效果和成績，不僅對現(xiàn)在的學習不利，而且會影響到學生以后的學習發(fā)展。
一、上好高中第一課，做好初高中的過渡
第一課就先要讓學生充分認識到計算的意義和重要性。一是計算是學習數(shù)學的基石，高中生掌握了計算，就會覺得高中的數(shù)學不是很難學。在教學實踐中我發(fā)現(xiàn)了這樣一個現(xiàn)象：許多學生雖然掌握了計算方法，卻往往還會計算錯誤，計算的準確率很低，尤其是一些計算粗心的學生經(jīng)常在考試的時候出現(xiàn)一些別人都不錯而唯獨他錯的情況，這就嚴重地阻礙了學生數(shù)學成績的提高。為此，必須切實提高學生計算的準確率。二是高中教學中的許多內(nèi)容都涉及數(shù)與式的運算，如果學生的計算比較差，就很難學好高中數(shù)學，嚴重影響高中數(shù)學成績。因此，要告訴學生計算在數(shù)學學習中的重要性，讓學生明白做好計算是學好數(shù)學的基礎(chǔ)，學好計算對于我們的生活有很重要的作用。
二、課堂上重視培養(yǎng)學生運算的興趣
計算是枯燥乏味的，要培養(yǎng)學生在計算方面的興趣，需要教師的精心策劃，采用多種計算形式，讓學生積極參與親身體驗，從而提高計算能力。常用的方法有以下三種：一是以中外數(shù)學家的典型事例或與課堂教學內(nèi)容有關(guān)的小故事激發(fā)興趣。在數(shù)學教學中，適時地列舉中外數(shù)學家的典型事例，或以學生喜聞樂見的小故事來增添課堂氣氛，吸引學生注意力，激發(fā)學生對數(shù)學學習的愛好和興趣，使學生集中精神進行計算，提高課堂上的學習效果。二是在教學中要結(jié)合教學的內(nèi)容，講究訓練形式多樣化，寓教于樂，使枯燥的計算教學富有生機。如：借用多媒體、卡片以及其他可以利用的學具、教具等，對學生進行視算、聽算、搶算、設(shè)計多種形式的練習等方式訓練，充分調(diào)動學生的積極性，使學生變被動為主動，由厭計算轉(zhuǎn)變?yōu)閻塾嬎愫蜆酚嬎悖饾u形成一種持久的計算興趣。三是教師要善于把數(shù)學與實際生活中的問題結(jié)合起來，讓學生帶著強烈的求知欲去探索新的知識，將枯燥乏味的計算教學變得生動有趣，樹立學生的自信心，讓學生樂于學、樂于做。
三、教學中要讓學生熟記一些常用數(shù)據(jù)、公式和法則，并能熟練運用
（一）熟記常用數(shù)據(jù)，提高計算速度。在四則運算中，如果學生熟記一些常用的數(shù)據(jù)，有助于學生計算能力達到“正確、迅速、合理、靈活”的要求，也有助于較好地掌握計算的技能、技巧。實踐證明熟記常用的數(shù)據(jù)，可以很快地提高計算的速度和正確率。
（二）在教學中要讓學生熟記運算法則、運算公式等基礎(chǔ)知識，并學會靈活運用這些知識。學生在計算中雖然很細心很認真，但由于所需要的基本知識的欠缺而出現(xiàn)看似很簡單的錯誤，在教學中我們不能夠急于求成，加強公式、定理發(fā)生、發(fā)展和形成過程的教學，要讓學生熟記運算法則、運算公式等基礎(chǔ)知識。這基礎(chǔ)知識一旦被學生熟記并理解了，學生運用起來也就得心應手，就能從根本上提高計算能力。
四、教學中重視學生對算法和算理的理解
學生在實際計算時更多地是機械地實施算法，缺少運用算理計算、檢驗的意識和習慣。正確的運算必須建立在透徹地理解算理的基礎(chǔ)上，學生的頭腦中算理清楚，法則記得牢固，做四則計算題時，就可以有條不紊地進行。在教學時，應結(jié)合實際問題理解算理，指導學生掌握計算方法。算法多樣化是數(shù)學課程改革的一個亮點，是實踐的一個難點。算法多樣化鼓勵學生獨立思考，鼓勵學生思維多樣化，鼓勵學生個性化的解決問題，追求學生個性化的發(fā)展，是以學生的發(fā)展和提高為基本目標的。只有讓學生獨立思考、合作交流中探索算法，逐步優(yōu)化算法。有時一道題的計算方法有幾種，為此在教學時放手讓學生獨立解決，讓學生獨立思考這些問題后進行小組交流，最后歸納總結(jié)，讓學生在與同伴交流算法的過程中學會選擇適合自己的算法。
五、重視培養(yǎng)學生良好的運算習慣
有的學生計算能力低，固然有概念不清，沒有真正理解算理和熟練地掌握算法等原因。但沒有養(yǎng)成良好的計算習慣也是重要原因之一；有的學生審題習慣差，往往只看了一半就動手去做；有的學生書寫不規(guī)范，數(shù)字、運算符號寫的潦草，抄錯數(shù)和符號；有的沒有驗算的習慣，題目算完便了事。因此出現(xiàn)了同一次練習中，同樣性質(zhì)的題目，有的可能算對了，有的可能錯的現(xiàn)象。所以要想提高學生的計算能力，還要注重培養(yǎng)學生良好的計算習慣。一是培養(yǎng)良好書寫的習慣；二是培養(yǎng)良好審題的習慣；三是培養(yǎng)認真演算的習慣；四是培養(yǎng)及時訂正的習慣；五是培養(yǎng)學生反思運算過程的觀念。要求學生對自己的運算經(jīng)常進行反思，進行自我評價、自我調(diào)節(jié)，這樣才能更深刻、更準確地掌握運算過程中所用的知識、方法和數(shù)學思想。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；課堂有效性影響因素
就我們數(shù)學教師而言，由傳統(tǒng)規(guī)范型教師向新型教師轉(zhuǎn)變。我們應充分考慮數(shù)學的學科特征，以及高中學生的心理特點，引導學生積極主動地學習，培養(yǎng)學生自主探索、自由發(fā)揮、與人協(xié)作的良好品質(zhì)，為學生終身發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。下面就多年的工作經(jīng)驗談談影響有效課堂的因素。
一、高中數(shù)學課堂有效教學的特點
有效課堂教學的基本目標是通過教師在一段時間的教學之后，學生獲得了期望的、應有的進步與發(fā)展。“期望的”是指學生所希望的，教師在教學中所設(shè)計好的，符合課程標準和素質(zhì)教育尤其是創(chuàng)新教育要求的目標與任務“；應有的”是指學生自己力所能及的、應該達到的“進步與發(fā)展”目標。有效課堂教學的基本特征有如下幾個方面：①為了一切學生的全面發(fā)展，人人理解有用的數(shù)學；②一切為了學生的發(fā)展，“關(guān)注個別學生”，不同的人學習不同的數(shù)學；③課堂教學注重預計與實現(xiàn)的辯證統(tǒng)一；④教師實施反思性教學。
二、影響高中課堂教學的因素
要提高教學質(zhì)量，必須樹立教師是主導、學生是主體的辯證觀點，形成熱烈的學習氣氛，注重學生優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng)，變被動為主動，變學會為會學，這樣就一定能達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，收到事半功倍的效果。
1.學科性質(zhì)影響高中數(shù)學課堂的有效教學
高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會的關(guān)系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。由于高中數(shù)學需要學生修完必修課程5個模塊和選修課程2～3個模塊，內(nèi)容較多，再加上它枯澀的語言、冷峻的公式、眾多怪里怪氣的符號，使得一部分學生對數(shù)學存有一種偏見，甚至對數(shù)學有恐懼感。這種現(xiàn)象也影響了高中數(shù)學課堂的有效教學。
2.初高中知識的銜接不當影響高中數(shù)學有效課堂教學
從內(nèi)容上講，高中常用的一些知識、方法，在初中沒有作為重點知識介紹，甚至有的內(nèi)容根本沒有。從學習模式上看，從初中到高中：思維方式由形象思維為主轉(zhuǎn)向抽象思維為主，學習方法由記憶積累為主轉(zhuǎn)向以應用為主，知識點的呈現(xiàn)由點線式的方式轉(zhuǎn)為綜合呈現(xiàn)，考查的方式上由課內(nèi)為主轉(zhuǎn)為以課外遷移為主。因此要注重提出問題，引導進入新課。比如講解等差數(shù)列時：師：大家還記得德國偉大的數(shù)學家高斯“神速求和”的故事嗎？小高斯在上小學四年級時，一次老師布置了一道數(shù)學習題“：把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯稍加思考就得到了準確答案：5050.這使得老師十分驚訝。那么高斯是用了什么樣的方法如此快速計算出答案的？設(shè)計意圖：由數(shù)學趣聞引入，激發(fā)學生的思維，引發(fā)學生探究的興趣和欲望，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導意義。生：高斯是應用首尾配對進行求和的，1+100=2+99=…3+98=…=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050.師：我們希望求一般的等差數(shù)列的前n項和，同學們要從高斯的算法中得到啟發(fā)。
三、提高高中數(shù)學教學課堂有效性的策略研究
課堂是實施教學的主戰(zhàn)場，課堂教學是老師的教與學生的學的雙向過程，這就要求教師們有針對性地實施有效教學，實現(xiàn)（教師與學生）“雙向主體，和諧發(fā)展”。而實施有效教學就要重視提高高中數(shù)學課堂教學有效性的策略實施。
1.準確定位新增加內(nèi)容
新增內(nèi)容是課堂教學的亮點，它具有現(xiàn)代感，貼近社會生活，所以我們教師要認真鉆研教材和課程標準，把握標準進行教學。例如，對導數(shù)內(nèi)容，不應只是要求學生掌握幾個求導公式，進行簡單求導訓練，而應首先通過研究增長率、膨脹率、效率、速度、加速度、密度、切線的斜率等反映導數(shù)應用的實例引入導數(shù)的概念，引導學生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導數(shù)。通過感受導數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導數(shù)思想及其內(nèi)涵，幫助學生直觀理解導數(shù)的背景和思想，使學生認識到，任何事物的變化率都可以用導數(shù)來描述，要避免過量的形式化的過程練習。
2.發(fā)展學生的創(chuàng)新意識
《標準》在課程基本理念中倡導積極主動、勇于探索的學習方式，這些學習方式有助于發(fā)擇學生學習的主動性，使學生的學習過程成為教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。現(xiàn)行的新教材很好地執(zhí)行了這一理念。我們應從教材的例習題和平時的練習題中，合理選材、組材，編制研究性學習素材來激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，能綜合應用數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)、探索、提煉、研究和解決問題的品質(zhì)。作為數(shù)學教師,我們必須轉(zhuǎn)變教育思想、理念,與時俱進,把培養(yǎng)創(chuàng)新人才作為我們的教育目標,將創(chuàng)新教育落實到課堂中去,讓我們的學生不僅會繼承,更能發(fā)展、創(chuàng)新。
參考文獻：
［1］陳厚德《.基礎(chǔ)教育新概念——有效教學》［M］.北京:教育科學出版社，2000.
一、初高中知識的區(qū)別
1、語言變的抽象。
不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠。確實，初、高中的數(shù)學語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。
2、思維方法向理性上升。
高一學生產(chǎn)生數(shù)學學習障礙的另一個原因是高中數(shù)學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等......分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發(fā)展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，因而導致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維，學會用辯證的方法的來分析分析問題和解決問題。
3、知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。
高中數(shù)學與初中數(shù)學又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的"量"上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識順利地同化于原有知識結(jié)構(gòu)之中；第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結(jié)構(gòu)進行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實行"整體集裝"，如表格化，使知識結(jié)構(gòu)一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題同構(gòu)于同一知識方法；第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
4.數(shù)學思想方法應用的范圍和層次的進一步提高.
在初中，對一些常用的數(shù)學思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、抽象概括、化歸、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學模型、歸納猜想、分類、類比、特殊化、演繹、完全歸納法、反證法、換元法、待定系數(shù)法、配方法...等等的認識和應用還是初淺的，較低水平的.而在高中，將進一步要求學生更加自覺地、自動地、經(jīng)常地運用這些數(shù)學思想方法來解決問題.
二、問題及應對策略
1、學習依賴習慣較強。
初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分數(shù)，初中數(shù)學教學中教師將各種題型都一一羅列，學生依賴于教師為其提供套用的"模子"；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導也是常事。升入高中后，教師的教學方法變了，套用的"模子"沒有了，家長輔導的能力也跟不上了，由"參與學習"轉(zhuǎn)入"督促學習"。許多同學進入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學習的主動權(quán)。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到"門道"。
2、思想松懈。
有些同學把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自已在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發(fā)奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點中學里的重點班，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發(fā)奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特錯的。因為中考的題目并不具有很明顯的選撥性，同學們都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我們國家還不可能普及高等教育，高等教育可以說還是屬于一種精英教育，只能選撥一些成績好的同學去讀大學，因此高考的題目具有很強的選撥性，如果心存僥幸，想在高三時再發(fā)奮一、二個月就考上大學，那到頭來你會后悔莫及的。
3、學不得法。
老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
4、不重視基礎(chǔ)。
一些"自我感覺良好"的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的"水平"，好高騖遠，重"量"輕"質(zhì)"，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途"卡殼"。
5、進一步學習條件不具備。
關(guān)鍵詞：數(shù)學；高中
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）23-248-02
通過對兩屆學生的教學，深刻體會到，使用課改新教材的學生學習的自主性、思維的廣闊性、師生的互動性明顯增強，但思維的嚴謹性，推理的邏輯性及知識的綜合運用顯得有些不足。加上高中教材與初中課改新教材教學內(nèi)容上有一些 “脫節(jié)”。因此作為初中教師應有責任引導好學生做好高中數(shù)學學習的準備。
一、知識點銜接的準備
初、高中教材教學內(nèi)容上主要有以下幾個方面的“脫節(jié)”：
1、立方和與立方差公式在初中教材中已刪去不講，但在高中的學習中還要經(jīng)常用到。
2、因式分解初中教材只提到提公因式法、運用平方差和完全平方公式法；分組分解法只是在少許題目中出現(xiàn)，而出現(xiàn)在“閱讀”部分的十字相乘也只是局限于二次三項式且二次項系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的幾乎不涉及，對三次或高次多項式因式分解不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到。
3、對分母有理化初中不作要求，而分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。
4、初中教材對二次函數(shù)要求較低，學生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。
5、幾何部分很多概念如重心、垂心、弦切角等和定理如射影定理，相交弦定理、切割線定理等初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。
6、解方程（組）中可化為一元二次方程的分式方程、簡單的無理方程、簡單的二元二次方程組在初中教材中未出現(xiàn)；換元法解方程（換元思想）在初中教學中也大大弱化，很不利于高中數(shù)學學習相關(guān)知識的學習。
因此我們初中教師對初高中銜接內(nèi)容的補充是有必要的，學生在補充學習的過程中得到收獲也是必然的！因此，在講授新知識時，我們應有意識地補充知識點；并引導學生聯(lián)系新舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。
二、數(shù)學學習習慣和學習能力的準備
初中教材倡導全面提高學生素質(zhì)，只要求學生了解的內(nèi)容多。初中內(nèi)容與學生生活貼近，簡單、具體形象； 從直觀、形象、具體事例出發(fā)，概括出一般結(jié)論，教師講解典型例題，學生反復練習，直至掌握為止；學生思維單一、解題缺乏嚴密的邏輯性，推理能力差，尤其對代數(shù)中字母的可變性缺乏理解，分類討論的純粹性，完備性把握不夠。
高中教材是信息大集中，能力大發(fā)展，概括性、抽象性、邏輯性明顯增強。從特殊到一般，抽象性，概括性強；教師注重數(shù)學思想方法教學，要求學生舉一反三，從典型例題中悟出一般解題規(guī)律，在理解的基礎(chǔ)上形成解題技能；教師引導學生自學，讓學生逐步養(yǎng)成獨立思考，自我總結(jié)的良好習慣；注重嚴密邏輯推理，知識的深度、廣度、難度、綜合性明顯加大。
因此初中教師應在教學中重視培養(yǎng)學生勤學好問、上課專心聽講、認真做筆記、及時復習，以及獨立完成作業(yè)、書寫規(guī)范工整等良好學習習慣。
此外，多項數(shù)學能力的培養(yǎng)，在初中教學中應特別關(guān)注。一是要提高學生歸納總結(jié)能力。學生通過歸納總結(jié)實現(xiàn)教學內(nèi)容的自我構(gòu)建。同時，加強對學習過程中所采用的思維方法和解題方法及時進行歸類總結(jié)，找出其共性與個性、區(qū)別與聯(lián)系， 形成學生自己的解題策略；二是要培養(yǎng)自學能力。自學能力的提高，首先有賴于閱讀理解能力的培養(yǎng)，解題要求盡量一題多解；三要提高數(shù)形結(jié)合能力。數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的重要方法；四要提高問題分析能力。分析與綜合是提高能力、發(fā)展智力的一種基本途徑。一道陌生的幾何題擺在面前，常使人感到無從下手，在簡單的證法未被發(fā)現(xiàn)之前，我們不得不向各個方向伸出思維的觸角，試探、摸索、尋推正確的方向。通過一題多解，一點多變的訓練，提升學生分析問題能力；五是要提高運算能力。我們要訓練學生做到會做的一定做對。要求數(shù)學表達，格式清晰，結(jié)果正確，不提倡在初中數(shù)學解題中過度使用計算器。
三、學習方法上的準備
由于由于初中學生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。雖然不少高中教師強調(diào)了高中數(shù)學的學法調(diào)整，但由于原有學習方法已成習慣，有的同學不敢對自己的學習方法進行調(diào)整，高中階段課目多負擔重，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用；因此在初中階段幫助學生做好學習方法上的準備是必要的。從學生學習的幾個環(huán)節(jié)可把學法指導的內(nèi)容分為以下五個方面：
1、預習指導
平時應要求學生預習做到：先粗略瀏覽教材的枝干，對重要的概念、性質(zhì)、判定、公式、法則、思想方法等反復閱讀、體會、思考，并在不理解的地方作上記號；
2、聽課指導
應指導學生在聽課的過程中注意做到：聽每節(jié)課的學習要求、聽知識的引入和形成過程、聽懂教學中的重、難點、聽例題關(guān)鍵部分的提示及應用的數(shù)學思想方法；
3、思考指導
科學的思維方法是掌握好知識的前提，初中學生思維狹窄。因此，在對學生進行指導時，應使他們在學習中做到：敢思、勤思、隨讀隨思、隨聽隨思；善思、反思。
4、提問指導
問能解惑，問能知新，任何學科的學習無不是從問題開始的。在平時教學中應教給學生一些問問題的基本方法，主要有：（1）追問法，即在某個問題得到回答后，順其思路對問題緊追不舍，刨根到底繼續(xù)發(fā)問；（2）反問法，根據(jù)教材和教師所講的內(nèi)容，從相反的方向把問題提出來；（3）類比提問法，根據(jù)某些相似的概念、定理、性質(zhì)等的相互關(guān)系，通過比較和類推提出問題；（4）聯(lián)系實際提問法，結(jié)合某些知識點，通過對實際生活中一些現(xiàn)象的觀察和分析提出問題。此外，還應要求學生在提問時不僅要問其然，還要問其所以然。
5、筆記指導
一、2013年中考數(shù)學試題分析
2013年中考數(shù)學試題涉及的內(nèi)容包括，考察全面，布局合理，具體分布如下：
1. 從命題范圍看考點考試內(nèi)容基本涵蓋初中數(shù)學的主要內(nèi)容
主要有數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個部分，其中數(shù)與代數(shù)有第1、2、4、6、11、16、17、18、23題，共53分，圖形與幾何有第3、5、12、19、21、22共43分，統(tǒng)計與概率有第7、13、20共20分，綜合與實踐有第8、9、10、14、15、24共34分。
2. 從命題思路看方向
（1） 試題保持穩(wěn)定，但穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有變，對教學有指導意義。對基礎(chǔ)知識的考察全面，緊扣考試大綱。試題起點低，充分考查學生對于數(shù)學基本思想、基礎(chǔ)知識、基本能力的掌握程度，適于不同的學生發(fā)揮各自的水平。試題貼近生活，考察應用，體現(xiàn)了新課程的理念。
（2） 試題打亂了有簡單到復雜的傳統(tǒng)排序，在選擇題、填空題及解答題中都有難題，如選擇題第5題就是考察圓的幾何題，并不是一眼就看出答案，而選擇題第9、10、填空題第14、15更是具有相當?shù)碾y度，變過去最后一道壓軸題把關(guān)為現(xiàn)在的多題把關(guān)，題目難度起伏變化，這對學生調(diào)控自己考試情緒心理提出了更高的要求。
（3） 試題的編擬力求出新，打破學生的思維定勢，著重考查學生的數(shù)學綜合能力。例如選擇題第3題三視圖與立體圖形的聯(lián)系，對圓錐的考察以往側(cè)重于側(cè)面積或全面積的計算，而這次考察了圓錐體積的計算。再例如選擇題第9題，考察了數(shù)學史上的萊布尼茲調(diào)和三角形，對學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應用規(guī)律提出較高的要求，要求的是第八行的第三個數(shù)，如果學生看出了規(guī)律，但只會用笨辦法一行一行的一個一個往下推，則耗時耗力，最后其他的題目沒有時間做了，顯然不能適應考試的要求，較好的方法是快速看出每一行第一個數(shù)、第二個數(shù)的規(guī)律，而第八行的第三個數(shù)等于第七行的第二個數(shù)減去第八行的第二個數(shù)，這樣比較簡便。
3. 學生在考試中反映出的問題
（1） 學生的基礎(chǔ)知識的掌握不扎實，理解、分析、轉(zhuǎn)化、歸納不過關(guān)，在選擇、填空、基本解答題中失分過多，造成數(shù)學成績的不理想。數(shù)學成績的好壞關(guān)鍵在于選擇、填空、基本解答題的得分，而不是最后二道題的得分。
（2） 運算能力差。一些學生平時不想筆算、心算，一味依賴于計算器，加上考試緊張，造成一些簡單的計算題出錯。
（3） 解題規(guī)范性差，缺少必要的說理過程，推理缺乏邏輯和規(guī)范，想當然。卷面不整，書寫不規(guī)范，影響了考試成績。
（4） 考試心理薄弱，過分緊張，造成一些不必要的錯誤。特別是在較靠前的位置就遇到了沒有把握的題，就非常緊張，乃至影響到后續(xù)題目的解答。
（5） 時間把控不合理，不懂得合理舍棄，由易到難。學生往往在一道題目上耗時太多，撿了芝麻，丟了西瓜，即使解出來，其他的題目就根本沒有充分的時間去閱讀、分析、解答了。還有的學生走到另一個極端，不能充分考慮，每一道題都是想個大概，淺嘗輒止，沒出來就放棄了，撒胡椒面，平均用力，沒有有的放矢，結(jié)果成績也非常不理想。
二、復習建議
1.依托課程標準和課本，落實三基
課程標準是編寫教材和試題的根本，課本是課堂教學的依據(jù)，是中考數(shù)學的源頭，要充分發(fā)揮課本作為試題來源的功能。以課本中的例題、習題的變化為題源，以課本中的概念定理公式的應用、推廣為題源，以課本中的課題學習、閱讀材料為題源是常見的三種命題方式。所以在復習中不能脫離課本，另起爐灶，而應以課本為基礎(chǔ)，再根據(jù)每一個學生的實際需要，在夯實課本的基礎(chǔ)上進行適當?shù)摹⒂行У耐卣埂?/p>
2.全面復習，自建知識網(wǎng)絡(luò)
復習的重要任務是梳理知識，使散狀的知識系統(tǒng)化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化。這些內(nèi)容若完全由教師完成，則不宜內(nèi)化為學生的自己的知識結(jié)構(gòu)。這既是一個重溫知識、重溫課本的過程，更是一個強化、提高、歸納的過程，一個把課本由厚讀薄的過程。這些歸納的知識常以學生熟悉的框圖、表格形式出現(xiàn)，既便于記憶，更便于應用。
3.重視糾錯，提高復習效率
復習過程中，更要重視和培養(yǎng)學生的糾錯習慣。每一個學生都要有一個錯題集，對于曾經(jīng)做錯的題，要記錄下來，并且再反思、再認識、再提高，讓學生自己找出錯誤的原因，有助于學生加深對知識方法的認識和理解應用。
4. 分析題源，明確方向
研究中考試題的來源，可為中考復習指明方向。中考試題的來源主要來基于以下幾方面；
（1） 源于課本。課本是實體的基本來源，是中考命題的主要依據(jù)，多數(shù)試題是在課本原題的基礎(chǔ)上進行綜合、發(fā)展、變化而來的。
（2） 源于生活。以實際問題為背景，考查學生用數(shù)學的意識和能力，順應了新課程發(fā)展的要求，是中考試題的命題方向。常涉及的源于生活的題有應用題、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計應用、解三角形問題等。
（3） 源于初高中數(shù)學的銜接點。為了使學生在升入高中后能更好的適應高中數(shù)學教學的需要，在中考中著力考察學生對于初高中數(shù)學的銜接知識掌握的程度，這已成為中考命題的熱點。主要有代數(shù)式計算、方程、函數(shù)、圖形變換的應用，抽象符號的理解應用等，尤其是函數(shù)的應用。
（4） 源于數(shù)學史及現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的成果。如單位分數(shù)、萊布尼茲調(diào)和三角形、計算機程序框圖的理解計算等。
5. 抓好訓練，提高速度
復習中時間有限，一定要用好這些寶貴的復習時間。強化解題能力技巧的形成，包括計算、推理、畫圖、語言表達、邏輯條理等，要做到規(guī)范熟練，注重思路的清晰性、思維的嚴密性、敘述的準確性、書寫的規(guī)范性。對于選擇題、填空題的特殊解法要專門訓練，使學生在考場上能熟練運用這些特殊解法，常見的有特值法、估算法、排除法、圖像法等。
6.重視考試技巧的培養(yǎng)
強調(diào)細節(jié)決定成敗，克服學習中貪多求快、只重結(jié)果不重過程的壞習慣，平時養(yǎng)成經(jīng)常思考、深入思考的好習慣，做到容易題規(guī)范不粗心，復雜題有興趣和毅力，培養(yǎng)靈活的數(shù)學思想能力和方法，特別是聯(lián)想能力、轉(zhuǎn)化能力。讓學生養(yǎng)成從易到難的解題習慣，首先要把該拿的分都拿上。遇到一時一點思路都沒有的問題，應該先放下做別的題，等到絕大多數(shù)題都解完以后，再從最有把握突破的問題重新開始思考，思考的方法一般先看它屬于那一個專題，過去是否做過類似的題，尤其有哪些不一樣的地方，不一樣的地方如何轉(zhuǎn)化，常用的方法都有哪些，針對這道題哪一種方法最好。
7.加強考試心理的調(diào)適
有意義學習;分層次教學;函數(shù)周期性
隨著高中新課程改革的不斷深入，新課改的學生在思維的嚴謹性、推理的邏輯性方面尚有不足.受制于高考要求，高中數(shù)學在內(nèi)容、難度方面與初中相比都有較大不同，高中的“函數(shù)”定義及其有關(guān)性質(zhì)十分抽象，讓剛進入高中學習的學生難以適應.為此，筆者從所在學校高一年段約700人中做了一項調(diào)查問卷，結(jié)果顯示：79的同學在運用基本初等函數(shù)的性質(zhì)時會發(fā)生困難，60的同學認為高中函數(shù)模塊難理解，63的同學認為部分解題方法在初高中數(shù)學中存在明顯斷層.
剛進入高中學習的學生，在知識背景、思維方式方面存在明顯差異，為了實現(xiàn)高中函數(shù)的有意義教與學，使得高中學生能較快適應高中的數(shù)學學習習慣與思維方式，筆者認為，在高中函數(shù)性質(zhì)的教學中可采用分層次教學.通過實施分層次的教學，為學生的自主學習、個性發(fā)展創(chuàng)造了條件，也為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，從而實現(xiàn)“人人都能在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.
一、有意義學習理論
奧蘇貝爾的認知同化學習理論指出，有意義學習是新舊知識的聯(lián)系與同化.其產(chǎn)生的條件，在客觀上，學習材料本身要有邏輯意義;在主觀上，學習者本人應具備有意義學習的心向，同時其認知結(jié)構(gòu)中應具有同化新知識的原有觀念，這樣新舊知識才能建立起非人為性和實質(zhì)性的聯(lián)系.奧蘇貝爾的觀點告訴我們，教學的一個最重要的出發(fā)點是學生已經(jīng)知道了什么.教學的策略就在于怎樣建立學生原有認知結(jié)構(gòu)中相應的知識和新知識的聯(lián)系.這就要求教師必須全面、深入地了解學生，使教學方法、教學內(nèi)容與學生的認知結(jié)構(gòu)相適應，才能保證學生學到最基本的知識，又能理解知識的內(nèi)在邏輯性.
二、分層次教學中的有意義學習
這里的分層次指的是在原班不變的情況下，實施數(shù)學教學的動態(tài)組合班制，即把同一個班級的同學按照數(shù)學水平的不同在數(shù)學課堂上實行走班制，與同一年段水平相差不大的學生共同學習.針對不同層次的班級，不同層次的學生，授課教師從不同的起點、不同的角度開展教學，通過調(diào)整教學方式與教學內(nèi)容，促進各個層次的學生共同發(fā)展.這種分層次將認知結(jié)構(gòu)、能力水平相當?shù)膶W生分在同組，為學生個性發(fā)展提供了平臺.本文僅討論在此種分層下，如何進行高中函數(shù)的有意義教 與學.
以函數(shù)周期性為例，教材（人教版A）僅在必修4中討論過三角函數(shù)的周期性，而對非三角函數(shù)的周期性未加以提及，但一些非三角函數(shù)如果既具有對稱性又具有奇（偶）性，也可使得這類函數(shù)具有周期性.縱觀歷年的各類高考試題，關(guān)于非三角函數(shù)的周期性屢見不鮮.周期性作為函數(shù)的重要基本性質(zhì)，與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性具有“非人為性和實質(zhì)性”的聯(lián)系.另一方面，對層次較高的學生，像一類校中被提前錄取的實驗班學生，均是經(jīng)過層層考核被選拔上來的，已具有較強的邏輯推理能力和較好的學習習慣，同時也具備一定的抽象思維能力，其認知中已具有接受函數(shù)周期性的“固定點”.對他們而言，教師在函數(shù)的單調(diào)奇偶性之后滲透周期性教學，符合該類學生的認知發(fā)展水平，同時也符合有意義學習產(chǎn)生的條件.對于這一層次學生，在探究完函數(shù)的奇偶性后，可考慮讓其進入函數(shù)周期性的學習.從有意義學習理論來看，函數(shù)的周期性與奇偶性屬于并列結(jié)合關(guān)系，這樣安排教學，可將前后出現(xiàn)的學習內(nèi)容統(tǒng)一為一個完整的知識體系，并將之固定在學生的認知結(jié)構(gòu)中.由于這一層次的學生還沒有學過三角函數(shù)，可直接通過股票漲跌、簡諧振動、自然現(xiàn)象等形象的生活實例，引申出周期性概念，給出函數(shù)周期性定義.同時通過一些輔的解釋說明，幫助學生了解周期的不唯一性及變量取值范圍的無限性.為引導學生在比較中實現(xiàn)新舊知識的同化.可讓其對例1進行探究.
例1.（2009年全國卷）函數(shù)f（x）的定義域為R，若 f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則
A. f（x）是偶函數(shù) B. f（x）是奇函數(shù)
C. f（x）=f（x+2） D. f（x+3）是奇函數(shù)
該例以函數(shù)奇偶性作為背景，實則考察周期性與對稱性的聯(lián)系，通過學生自主研究，在解決問題的過程中建構(gòu)起周期性與對稱性間的聯(lián)系.這樣安排，恰可使學生從貌似無關(guān)的概念中發(fā)現(xiàn)它們共同的關(guān)鍵特征，不僅可以鞏固已有“固定點”的強度，加深對函數(shù)奇偶性的認識，又可對所學知識進行縱向延伸，實現(xiàn)函數(shù)周期性的有意義學習.
在本題后可對該題結(jié)論進行延伸，提出一般抽象函數(shù)周期性與對稱性間的聯(lián)系：若函數(shù)y=f（x）的圖像有一個對稱中心A（a，0）和一條對稱軸x=b，則f（x）是周期函數(shù)，且其周期是T=4|b-a|;若函數(shù)y=f（x）的圖像有兩個對稱中心為A（a，0）和B（b，0），則f（x）仍然為周期函數(shù)，其f（x）周期為T=2|b-a|;若函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a及x=b對稱，則的周期為T=2|b-a|.這里采用猜測歸納及類比同化模式，從具體問題導出一般性結(jié)論，符合學生認知規(guī)律，讓其進一步體會周期性與對稱性的聯(lián)系.在后續(xù)練習中，為鞏固并強化對這種聯(lián)系的認識，可設(shè)置如下練習.
練習1.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）.當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2.（1）求證：f（x）是周期函數(shù);（2）當x∈[0，2]時，求f（x）的解析式;
（3）計算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值.
練習2.設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（2-x）= f（2+x），f（7-x）= f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0.（1）證明：函數(shù)f（x）為周期函數(shù);
（2）試求方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2005，2005]上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論.
以上兩個練習均以抽象函數(shù)作為載體，通過函數(shù)的對稱性導出函數(shù)的周期性，通過這種練習，可進一步幫助學生鞏固認知中對性質(zhì)間內(nèi)在聯(lián)系的認識，實現(xiàn)思維水平上的升華.
對于分層中水平中游的學生，由于他們剛進入高中，其思維狀態(tài)尚處于從形象到抽象的過渡階段，對抽象函數(shù)的對稱性及奇（偶）性理解不夠透徹，認知中尚不完全具備有意義學習周期性的心向，對于此層次學生，可等到他們學到三角函數(shù)時，將其與周期性相結(jié)合，通過正（余）弦函數(shù)出現(xiàn)周而復始的變化規(guī)律，引入函數(shù)周期性.這里以三角函數(shù)為載體，讓學生通過具體函數(shù)，建立起對稱性與周期性間的聯(lián)系，實現(xiàn)函數(shù)基本性質(zhì)的整合協(xié)調(diào).這種設(shè)計基于學生認知中起固定點作用的概念（即三角函數(shù)的定義與圖像）較穩(wěn)定、清晰，且經(jīng)過高中一段時間的學習，學生已具備了一定的觀察發(fā)現(xiàn)與抽象概括能力.另一方面，此層次學生在學習三角函數(shù)前，已完整學習過基本初等函數(shù)及性質(zhì)，并能利用數(shù)學符號進行一些稍繁雜的數(shù)學推理.在此基礎(chǔ)上，為實現(xiàn)其對周期性認識的縱向延伸，實現(xiàn)有意義學習，在教學設(shè)計時，可考慮以三角函數(shù)為載體，對有關(guān)類似的三角型函數(shù)周期性進行研究.考慮如下例.
例2.（2014年福建省質(zhì)檢）在平面直角坐標系xOy中， Ω是一個平面點集，如果存在非零平面向量a，對于任意點P∈Ω，都有點Q∈Ω，使得OQ=OP+a，則稱a為平面點集 Ω的一個向量周期.現(xiàn)有以下四個命題：
1.若平面點集Ω存在向量周期a，則ka （k∈Z，k≠0）也是 的向量周期;
2.若平面點集Ω形成的平面圖形的面積是一個非零常數(shù)，則Ω不存在向量周期;
3.若平面點集Ω={（x，y）|x>0，y>0}，則b=（-1，2）為Ω的一個向量周期;
4.若平面點集Ω={（x，y）|sinx|-|cosx|}，則c=（，0）為Ω的一個向量周期.
其中真命題的個數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
該例以三角函數(shù)做載體，以向量為背景，考察學生對平面向量周期的理解.它要求學生必須充分了解函數(shù)周期性的特點，熟練運用數(shù)學思想方法，才能把數(shù)學的知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力.這對學生鞏固其認知中的向量、三角函數(shù)知識，對提高函數(shù)周期性的認識，實現(xiàn)其有意義學習是具有積極作用的.
對于分層中基礎(chǔ)相對薄弱的學生，在周期性教學中，考慮到其思維特點，宜采用直觀教學，側(cè)重夯實基礎(chǔ)，進行低起點、小步子的教學，注重培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法.側(cè)重從三角函數(shù)的圖像中，得到函數(shù)周期性的相關(guān)公式及結(jié)論，借助圖形幫助學生理解周期性特點.考察以下兩例.
例3.下列函數(shù)是否是周期函數(shù)，若是，求出其周期;若不是，說明理由.
（1）y=|sinx|;（2）y=sin|x|;（3）y=|sin|x||.
例4.如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）〔A>0，ω>0，0<φ<〕的部分圖像，M，N是它與x軸的兩個交點，D，C分別為它的最高點和最低點，點F（0，1）是線段MD的中點，f（x）.求函數(shù)f（x）的解析式.
以上兩例的共同點在于均可通過函數(shù)圖像分析其周期性，其中例3將周期性與函數(shù)圖像變換結(jié)合，例4將周期性與向量知識結(jié)合.這兩例均是以三角函數(shù)作為背景，在學生已有的認知范圍內(nèi)，拓廣其認知結(jié)構(gòu)，同時鞏固已學過知識，實現(xiàn)有意義學習.當然，在接下來練習中，可考慮將三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像與周期性相結(jié)合，考察學生對周期性公式及相關(guān)結(jié)論的掌握.
三、有意義學習理論對高中數(shù)學學習的啟示
1.形成良好的學習習慣、重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別
有意義學習理論指出，有意義學習是新舊知識的聯(lián)系與同化，這就要求學生認知結(jié)構(gòu)中必須具有能與新教材建立聯(lián)系的有關(guān)概念，而初高中教材還存在著知識脫節(jié)的現(xiàn)象，在初中數(shù)學教材中沒有重點講解的知識有很多卻在高中學習過程中經(jīng)常用到.例如“因式分解、根式有理化、韋達定理、二次函數(shù)……”因此，在學習高中函數(shù)知識前，應有意識地對初中基本函數(shù)知識點進行回顧、復習，同時做好對新教材的預習，并能對某些問題提出質(zhì)疑，建立知識網(wǎng)絡(luò)，為學習和記憶新知識提供必要的“固定點”.
2.增強學習興趣
有意義學習理論認為，在主觀上，學習者本人應具備有意義學習的心向，即內(nèi)部學習動機，這是有意義學習產(chǎn)生的學習條件之一.因此在學習中可以多閱讀一些數(shù)學課外書籍，運用數(shù)學知識解決這些問題，在解決的過程中享受數(shù)學，樹立信心;多了解一些數(shù)學家的成長故事，在了解的過程中增強學習毅力，在歸納和探索中認識數(shù)學的魅力，激發(fā)對數(shù)學學習的興趣.
3.培養(yǎng)自我反思、自我總結(jié)的良好習慣
荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾曾指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力.”相比初中，高中的函數(shù)知識內(nèi)容加深了，研究范圍擴大了.在學習中培養(yǎng)反思習慣，可以了解初高中函數(shù)的區(qū)別，掌握它們之間的縱橫向聯(lián)系;在解題中學會反思，可以了解出題者意圖，總結(jié)規(guī)律，使分析問題、解決問題的能力不斷提高.所以在學習中，要注重對知識的消化與反思，對典型解題方法的歸納與整理.
數(shù)學教學中的問題引入方法是教學設(shè)計的關(guān)鍵，它是支撐和激勵學生學習的源泉，能促使學生“自主”學習，是實現(xiàn)教學過程中數(shù)學交流的起因，是學生實現(xiàn)創(chuàng)新的基礎(chǔ)和動力。引入問題是實施創(chuàng)新教學的條件，是改變學生學習方式的切入點。引入問題必須著眼于應用和創(chuàng)新，必須巧妙精當、真切感人、能夠觸到學生的內(nèi)心深處。經(jīng)過反復實踐，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學課堂的問題引入有多種模式可循的。
一、實例法
一教師充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，巧妙設(shè)置“函數(shù)”的導入過程，引人入勝。老師所騎的摩托車沒有汽油了，于是就到路邊的電腦加油站加油了，在加油過程中發(fā)現(xiàn)顯示器上一些數(shù)量很有趣（邊講邊畫顯示器的草圖），如7.45元/升一動不動，而兩個小窗格的數(shù)字卻不停地跳動著，這兩個數(shù)表示什么呢？（生答：一個是油量，一個是金額），為什么這兩個量要一起跳動呢？（生答：因為進油時，油量會發(fā)生變化，油量變化了，金額就跟著改變了），這就是我們今天要學習的內(nèi)容“變量與函數(shù)”，單價7.45元/升在加油過程中始終保持不變，我們把它叫做“常量”，油量和金額會發(fā)生變化，所以把它們叫做“變量”，又因為油量先發(fā)生變化，金額才跟著變化，所以油量叫做“自變量”，金額叫做“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，所以，金額就是油量的函數(shù)。如果所加的油量設(shè)為x升，要付的金額為y元，那么y與x的關(guān)系如何表示？（生答：y=7.45x）這個式子叫做函數(shù)關(guān)系式，其中x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。我的摩托車油箱最多能裝10升汽油，那么自變量x的取值范圍是什么？（生答：0≤x≤10）數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的結(jié)合，可以有效地設(shè)置互動情境，有控制地再現(xiàn)數(shù)學思維過程（包括問題的抽象過程、規(guī)律的猜想過程、推理中的分析與綜合過程、推導中的演算過程等），從生活中來，再回到生活中去，充分體現(xiàn)了學以致用的最高、最終目標。
二、歸納法
在“等差數(shù)列”第一課時的教學中，一教師這樣設(shè)計的：觀察下列各數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點？具有什么性質(zhì)？ ①1，2，3，4，5，6，7，8，……②3，6，9，12，15，18，21，24，……③-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，……④2，2，2，2，2，2，2，2，2，……這樣設(shè)計可以培養(yǎng)學生觀察能力、抽象概括能力。它具有啟發(fā)性、開放性，有能力發(fā)展點，個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點。學生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點和性質(zhì)。從個別的或特殊的經(jīng)驗事實出發(fā)而概括得出一般原理的思維方法即歸納法在數(shù)學思想方法是比較常用的一種，是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。從數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過程看，大量是從具體問題或素材出發(fā)，經(jīng)過歸納、觀察、實驗等不同的途徑，形成命題（猜想）再加以確認。教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用歸納法來驗證與推導的。按照“觀察-猜想-證明”的思維模式設(shè)計問題，符合學生的認知規(guī)律，更培養(yǎng)學生完整地認識數(shù)學體系。
三、實驗法
橢圓及其標準方程第一課時的設(shè)計如下：課前，將事先準備好的圓形紙片給每位同學發(fā)一張，讓大家按這樣的步驟進行：①在圓內(nèi)部任意找一個不同于圓心的點A；②在圓周上30個等分點，分別記為B1、B2、……、B30；③折疊圓紙片，使圓周上的點B1與點A重合，展開紙片后得到一條折痕；④重復上一步驟，使圓周上其余各點與A點重合，得到30條對應的折痕；⑤最后展開紙片，可以發(fā)現(xiàn)未被折痕覆蓋到的區(qū)域正是一個橢圓的形狀。這樣的引入方法比之常規(guī)引入法更新穎、更具吸引力，使學生感性地認識橢圓這一幾何圖形，尤其是通過操作實驗，營造了“做”數(shù)學的氛圍，為學生創(chuàng)造了良好的智力環(huán)境，促使學生積極主動地參與進來。
四、整合法
在直線的四種特殊方程的教學過程中，由于學生初中時就已經(jīng)很熟悉的直線方程，給出名稱“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、過點P（x0，y0）直線方程，由得，代入得，整理后即為“點斜式”方程。這樣的處理與教材中先介紹“點斜式”再得出“斜截式”的順序不同，但這樣的順序卻更符合學生認知規(guī)律，由舊知得出新知，循序漸進，體現(xiàn)了初高中數(shù)學的巧妙銜接。整合就是“打亂”教科書上線性排列的知識，注重不同領(lǐng)域內(nèi)容的整合、數(shù)學與其他學科知識的整合、知識與情境的整合、知識與方法的整合、知識與價值的整合，有助于學生領(lǐng)悟數(shù)學不是一堆孤立技巧和任意法則的集合，有利于學生對數(shù)學內(nèi)在本質(zhì)的認識，這是將形式化數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于學生接受的教育形態(tài)的藝術(shù)之一。
五、類比法
初中數(shù)學學科從知識結(jié)構(gòu)上來講相對枯燥，跟初中階段其他學科如化學、歷史等等比起來從內(nèi)容上往往不容易讓初中生產(chǎn)生濃厚的興趣.所以教學模式就成了初中數(shù)學教學成敗的關(guān)鍵.近幾年被提倡并在初中數(shù)學教學中廣泛應用的自主學習模式就可以很好的解決這問題.自主學習可以促使初中生一直主動并充滿興趣的進行學習.所以在初中數(shù)學教學過程中，要著重滲透自主學習的學習模式.而導學案則是自主學習模式的主要抓手，導學案就是自主學習模式中學生在知識海洋中遠航時候的燈塔，是跨越彼岸的指南針.所以，作為教師在編寫導學案的時候應當著重滲透自主學習模式的主要思想.將課本知識情境化、問題化、一些有難度的問題還要進行合理地分層.在編寫導學案的時候還應當留給學生思考的空間和內(nèi)化的時間，合理引導學生探究的方向.讓學生在自主探究學習之后得到比教師一味的講授更加好的效果.筆者認為，初中數(shù)學自主學習模式下導學案的編寫應當著重考慮以下幾個問題.
一、要在導學案中注入先進教學理念
在初中數(shù)學自主學習模式下的導學案的編寫過程中，首當其沖就是要注重教學理念滲透.而在這之前作為編寫導學案的教者就要進行教學理念的更新.在未使用過導學案的傳統(tǒng)教學思想中，整個教學過程以教師的講授為主，學生的學習幾乎都是被動的.很多情況下學生上課之前要干什么，學習哪部分知識完全不清楚.課堂教學過程也很少有學生的參與，更不用說留給學生、探究、討論等自主學習的時間了.所以在新課改背景下，我們要逐步地轉(zhuǎn)化到自主式的教學中來.要以導學案為抓手，把傳統(tǒng)的填鴨式教學變成導學案的引導，把以教師滿堂講變成學生自發(fā)的滿堂學.這樣就能夠提高學生的學習興趣，讓學生知道做什么，怎么做.切實提高教學效率.
而想做好上述的內(nèi)容就必須在導學案的編寫的時候，對導學案的學習目標、知識鏈接以及學法指導等三個方面下工夫.在知識目標的編寫上，不僅僅要編寫傳統(tǒng)意義上的知識目標如要學習掌握哪些公式、定義等.同時在學習目標中還要注重過程與方法目標以及情感態(tài)度價值觀目標的編寫.讓學生從一個三維角度來體驗自己通過這一節(jié)課的自主學習掌握些什么.同時還要在導學案上編寫好知識導航，讓學生有印象的遷移知識，即把本節(jié)知識內(nèi)容放在學科中，已經(jīng)有哪些相關(guān)知識我們已經(jīng)學習過，這部分的學習為將來哪些知識的學習做鋪墊.最后還得注重學生學法的指導，其中有探究方法的指導，有哪些地方需要識記一些常用的思維方法并能如何靈活運用等.
例如，在初中數(shù)學新人教版有序數(shù)對一課的導學案的編寫中就首先明確了上述內(nèi)容.
教學目標：1.知識能力目標： （1）理解有序數(shù)對的概念，能說出一對有序數(shù)對的實際含義. （2）根據(jù)一對有序數(shù)對在坐標平面內(nèi)能確定一個點，根據(jù)一個點能寫出一對有序數(shù)對與它對應，滲透一一對應關(guān)系.2.過程方法目標： （1）通過研究實際生活中座位位置的確定方法的活動，讓學生樹立“數(shù)“與”“形”統(tǒng)一的數(shù)學思想.（2）通過研究有序數(shù)對的含義，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的意識，提高歸納整理信息的能力.3.情感價值目標： （1）通過參于活動，同學間協(xié)商探究，培養(yǎng)學生的合作交流的意識和探究知識的精神.（2）通過對有序數(shù)對的研究學習，進一步感悟數(shù)學與實際生活密切相關(guān)，樹立刻苦學習的意識.（3）通過本節(jié)課的學習培養(yǎng)學生科學、嚴謹?shù)膶W習的意識.
學法指導：學生是否學會、是否會學成為檢驗課堂教學效果的標準.在本節(jié)課中我盡可能多的給學生提供參與學習活動的時間和空間，讓他們體會知識的產(chǎn)生過程，學會學習.因此我注重以下學法的指導：觀察分析法：給學生提供材料，讓學生進行觀察、分析.探究歸納法：通過學生個體研究和小組交流協(xié)作進行探究歸納，真正體會有序數(shù)對的含義，從中領(lǐng)悟知識的產(chǎn)生，歸納規(guī)律.3.練習鞏固法：讓學生樹立數(shù)學重在應用的意識，檢驗學生掌握情況，找出差距，對癥下藥.
在編寫導學案的時候注入先進教學理念，撰寫好完整的教學目標，學習方法，就可以讓學生在課堂中明白自己要做什么，用什么方法做等，讓學生在導學案的指導下有明確導向的學習.
二、合理設(shè)計層次聯(lián)系，讓學生在自主學習中合作成長
初中生學習能力差距較大，而合理結(jié)合自主合作學習則是解決這一問題的關(guān)鍵所在，在導學案的編寫中，對于一些難度較小的問題，基礎(chǔ)性的問題可以讓學生獨立地思考內(nèi)化，而有一些相對有一定難度的問題，則可以分層次通過小組合作等學習模式進行解決.讓每個同學都找到自己的最近發(fā)展區(qū).在初中數(shù)學課堂上如果學生能夠在導學案的帶動下動起來，積極地上黑板，積極地發(fā)言，有意識地表達自己的想法，享受著學以致用的樂趣.教師走下講臺，融入到學生中，師生關(guān)系平等了，讓學生有了感受快樂的基礎(chǔ).老師成了學生，學生成了老師，在課堂上合作交流，互相促進.要達到上述的效果就必須在導學案的編寫的過程中注重重難點的設(shè)計以及問題的設(shè)計.導學案的問題設(shè)計要難易結(jié)合，要體現(xiàn)層次性，要能體現(xiàn)知識之間的前后聯(lián)系，問題和問題之間要有連貫性.要讓學生在解決一個又一個小的問題之后突然發(fā)現(xiàn)一個大的問題也已經(jīng)被解決了，這會增進學生的成就感.
例如，在二次函數(shù)一課的教學設(shè)計中，筆者發(fā)現(xiàn)本課的重點在于探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法.難點在于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題.于是筆者在導學案的編寫中對問題進行了深化設(shè)計.首先提出第一個問題：現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個矩形場地，（1）若矩形的長為10米，它的面積是多少？（2）若矩形的長分別為15米、20米、30米時，它的面積分別是多少？（3）從以上兩問同學們發(fā)現(xiàn)了什么？在這個問題中，學生在活動中基本都能抽象出兩個變量來.同時通過對比很多同學發(fā)現(xiàn)了長的取值范圍要注意.接著提出第二個問題：你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎？這個問題已經(jīng)有了一定的難度，學生通過合作，運用函數(shù)模型體會數(shù)學的實際價值，學會用函數(shù)的觀點認識問題，解決問題.培養(yǎng)學生的合作精神.讓相對高層次的學生在研究成果下帶動后進的學生進行學習.初中生從年齡段來說其創(chuàng)造力確實是十分強大的，在合作學習中創(chuàng)新的火花時時迸發(fā)，既有效地達成教學目標，還能拓展學生思維，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.通過合作學習，還解決了班額大，難以實施個別輔導的難題，優(yōu)等生的才能得到了發(fā)揮，中等生得到了鍛煉，學困生可以得到幫助和提高.合作學習促進了學生的成長.
三、注重反饋信息，促進師生共同進步
在初中數(shù)學自主學習模式導學案的編寫中，反思反饋等環(huán)節(jié)看似不太重要，
實際不然，
這個過程包含了學生反思、達標測評以及課后作業(yè)的布置.學生反思就是學生自己的歸納總結(jié)，在這一環(huán)節(jié)中學生自己對整個學習過程進行有效反思，反思每一個知識點，反思每一道自主學習題.最后把這一整個教學過程中的反思總結(jié)之后寫到導學案預留的位置上，這種反思對學生的提升是有很好的效果的.接著就是達標測試的編寫，這一塊要求編寫進來的題目覆蓋的面要全面，要體現(xiàn)層次性，綜合性的題目，提升性的題目以及基礎(chǔ)題一個都不能少，要讓不同層次的學生都有收獲.最后要在導學案編寫的過程當中認真編寫作業(yè)的布置，作業(yè)的設(shè)置要有針對性，要能夠促進學生反思，一定要避免重復，同時要注意控制時間.讓學生在最短的時間內(nèi)有最大的收獲.
要編寫好導學案對教師的綜合素質(zhì)提出了更高的要求，筆者確確實實感到了壓力.為此，筆者要對教材進行重新審視理解，這樣在不知不覺中得到了鍛煉，專業(yè)知識得到鞏固、充實，而且還加強了老師之間的團結(jié)協(xié)作，充分發(fā)揮團體的作用，形成了團隊精神.教師也在編寫的過程中得到了提高.
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