時間：2022-03-02 14:34:36
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該改變以往“重概率、輕統(tǒng)計”和“重運算技巧、輕數(shù)學(xué)思想”的傳統(tǒng)教學(xué)思想，刪減其中一些復(fù)雜的計算，加強統(tǒng)計中基本理論和基本數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。減少概率論課時，加大統(tǒng)計內(nèi)容，增加統(tǒng)計課時。
1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等
內(nèi)容在中學(xué)接觸過，學(xué)生接受較快故可以弱化;減少概率論課時，將重點放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強隨機變量的內(nèi)容。
2.統(tǒng)計方面，突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的特色，增加統(tǒng)計課時，強調(diào)假設(shè)檢驗和回歸分析等原理的分析與實際應(yīng)用，著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計中的基本原理去解決實際問題的能力。
二、改進(jìn)教學(xué)方法
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門在解決實際問題的過程中發(fā)展起來的學(xué)科，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想方法、原理、公式的引入，最能激發(fā)學(xué)生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實例，從而激發(fā)學(xué)生的興趣．調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性。
1.概率論部分的教學(xué)。(1)概率論內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:某大學(xué)學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的興趣程度可分為四個層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒有興趣。最近的一項調(diào)研統(tǒng)計表明此四個層次的學(xué)生數(shù)之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學(xué)中該課程一次性能通過的可能性分別為:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考試在即，在即將參加此門課程考試的學(xué)生中任抓一學(xué)生考察，試問該生此次考試該門課程一次性通過的可能性為多大?2)考試結(jié)束，閱卷老師發(fā)現(xiàn)某名學(xué)生順利通過此次考試，試問該生對此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?身邊的例子激起了學(xué)生的興趣，通過1)的解答很快讓學(xué)生理解全概率公式，通過2)的分析讓學(xué)生理解貝葉斯公式的原理。(2)大數(shù)定理的教學(xué)。大數(shù)定理是概率論中非常重要的定理，在教學(xué)中如果僅僅將定理的內(nèi)容告訴學(xué)生，很多學(xué)生不能理解。講課時舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個記下結(jié)果再放回去，當(dāng)抽取白球時計1，抽到黑球時計0，不停地重復(fù)下去，就得到一組由1、0構(gòu)成的數(shù)字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000從數(shù)據(jù)中你看不出任何特征與規(guī)律，換一個人來重復(fù)這一試驗，他也會得到這樣一串由1、0構(gòu)成的數(shù)據(jù)，同樣雜亂無章，但結(jié)果與第一人的結(jié)果不同。雖然如此，當(dāng)做的試驗次數(shù)越來越多時，這一串串雜亂的數(shù)中1所占的比例隨做的試驗次數(shù)的增加愈來愈穩(wěn)定到一個值上，這個值就是盒子內(nèi)白球的比率7/10。比率的穩(wěn)定性只有在數(shù)串長度足夠大(實驗的次數(shù)足夠多)時才能表現(xiàn)出來，這就是大數(shù)定理這個名稱的由來。歷史上概率論方面重要的學(xué)者雅各布?伯努利證明了在一定條件下“當(dāng)試驗次數(shù)愈來愈大時，頻率愈來愈接近于概率”，這個結(jié)論稱為伯努利大數(shù)定理。此定理的意義在于對經(jīng)驗規(guī)律的合理性給出了一個理論上的解釋。在現(xiàn)實生活中，很難甚至于不可能達(dá)到伯努利大數(shù)定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結(jié)論“基本上”能適應(yīng)。
2．統(tǒng)計部分的教學(xué)。學(xué)生經(jīng)常覺得統(tǒng)計部分的參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、回歸分析等內(nèi)容雜、頭緒亂。在教學(xué)過程中，可以引入案例，對每一個案例進(jìn)行分析:(1)要解決什么問題?(2)有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?(3)運用這些方法解決問題的基本步驟是什么?(4)如何將這些方法運用于實際問題中?這樣能使學(xué)生理清思路，從整體上把握統(tǒng)計的基本思想，如假設(shè)檢驗可以用食品生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗的案例分析;回歸分析可以用資源評估的案例來分析等。
3.加強與其他學(xué)科的聯(lián)系，提高學(xué)生運用能力。在教學(xué)中，通過一些實際案例將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合，讓他們運用統(tǒng)計方法解決一些專業(yè)上的統(tǒng)計分析問題，如對生物、食品專業(yè)的學(xué)生可以讓他們將自己做的實驗數(shù)據(jù)以統(tǒng)計的方法處理，對于海洋專業(yè)的學(xué)生可以讓他們進(jìn)行海洋環(huán)境數(shù)據(jù)分析;對于金融專業(yè)的學(xué)生，可以讓他們了解一些基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的經(jīng)濟與管理模型。讓學(xué)生真正感到學(xué)有所用，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以在實際應(yīng)用中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，學(xué)會運用這些知識解決實際問題，一改“授之以魚”為“授之以漁”。
1讓學(xué)生充分理解公式和理論的實際背景
因為概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究對象都是隨機現(xiàn)象，所以該課程有自己的一套概念、理論和方法，學(xué)生要想學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，需要讓學(xué)生充分理解公式和理論的實際背景。比如：如果擲兩個骰子，算兩個骰子的點數(shù)和為7的概率。有很多的學(xué)生會這樣計算P（A）：因兩顆骰子的點數(shù)為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共11種情況即基本事件總數(shù)為11，而有利于事件A的基本事件數(shù)為1，故P（A）=1/11。但是上述的答案是錯誤的，因為其實以上11種情況發(fā)生的可能性是不同的，不可以用古典概率公式來進(jìn)行計算，因為它不滿足古典概率定義的要求（有限性，等概率性）。在學(xué)習(xí)全概率公式和貝葉斯公式時，教師應(yīng)幫助學(xué)生理解公式中完備事件組與復(fù)雜事件的關(guān)系及公式的實際背景，使學(xué)生真正掌握這些公式，會準(zhǔn)確應(yīng)用公式解決相關(guān)問題。
2經(jīng)常復(fù)習(xí)排列組合等相關(guān)的知識
因為在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的時候經(jīng)常需要使用到排列組合等一些相關(guān)的知識，沒有這些相關(guān)知識的輔助，學(xué)習(xí)者很難真正的掌握到概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的知識，因此要想學(xué)好該門課程，必須能夠經(jīng)常的復(fù)習(xí)排列組合等相關(guān)的知識，只有這樣在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的時候才能更加的得心應(yīng)手。比如在進(jìn)行概率的直接計算時，就需要應(yīng)用到兩個基本的排列組合原理：乘法原理和加法原理，就具體內(nèi)容來說，其實這兩個原理都比較簡單，但是在實際的應(yīng)用過程中卻并不是那么容易，因為兩個原理的本質(zhì)和使用范圍都是不一樣的，在使用的過程中必須能夠分清楚。比如：一個電影院的前排有500個座位，后排有300個座位，問：①若只選購一張電影票，有幾種選法？②若選購兩張電影票，并且要求一張在前排，一張在后排，有幾種選法？解：（1）選購一張電影票，可選前座，也可選后座，因而屬完成事件{選購一張電影票}有兩類方法，第1類方法中有m1=500種不同方法，第2類方法中有m2=300種不同方法，故可用加法原理求解。根據(jù)加法原理，不同的選法共有：500+300=800（種）（2）選購兩張電影票，并且要求一張在前排，一張在后排，這時就有個搭配問題，選購前座和后座可以被看出是購票的兩個步驟：第一步是選購前座，有500種方法，第二步選購后座，有300種方法，兩步依次連續(xù)完成，該事件才算完成，因此可用乘法原理求解。按照加法原理，選購兩張票，其中前座與后座各一張的不同選法共有500×300=150000（種）。從上述的解題中我們可以看出，問題的性質(zhì)和要求決定了到底是采用加法原理，還是乘法原理。其實在現(xiàn)實生活中，很多問題的解決都需要加法原理和乘法原理并用。
3聯(lián)系實踐，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題的能力
概率統(tǒng)計課程是一門實用性很強的課程，它和現(xiàn)實生活存在著很多的交集，這也決定了該課程在教學(xué)的過程中一定要注意教學(xué)方式的多樣性和實踐性，所以，教師在教學(xué)的過程中不能只是簡單的傳授理論知識，也應(yīng)該注意和現(xiàn)實生活緊密的結(jié)合在一起，進(jìn)一步增強學(xué)生的思維能力和實踐能力。例如，教師在講授某個知識點時可以引到實際問題上進(jìn)行分析，如此一來可以增強學(xué)生對課程實用性的了解；為了鍛煉學(xué)生思維的獨立性，教師可以多布置一些課后實踐作業(yè)等。另外，也可以組織一些概率統(tǒng)計案例，引導(dǎo)學(xué)生共同參與討論研究。例如，火車票應(yīng)該開設(shè)多少個窗口才合理，如何設(shè)計公交車的班次才更合理等問題。
通過這樣的案例教學(xué)，學(xué)生不僅可以增加自身的解決問題的意識，還使自己的思考能力和處理問題的實踐能力得到了提升。概率統(tǒng)計研究的是不確定現(xiàn)象的科學(xué)，它的處理問題的思想方法和學(xué)生們之前接觸到的其他數(shù)學(xué)課程都不一樣，而學(xué)生們的思維方法很難短時間內(nèi)改變，從而接受新的教學(xué)內(nèi)容，所以，此時教師的教學(xué)方法和教學(xué)手段的改進(jìn)變得極其的關(guān)鍵。教師首先要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生多把理論知識和現(xiàn)實生活聯(lián)系在一起，并且?guī)熒g要多多的交流和溝通，另外教師應(yīng)該針對不同的教學(xué)內(nèi)容選擇合理的教學(xué)方法，從而提高課堂的教學(xué)效果。
作者：宗琮單位：云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院
關(guān)鍵詞： 教學(xué)方法 教學(xué)改革 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工科各專業(yè)的數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程.它既有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系，又有很強的應(yīng)用性；它的內(nèi)容既蘊涵現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，又包括實際問題的統(tǒng)計處理方法，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中.因此，這門課程在培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面起著重要作用.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中，如何才能取得良好的效果？大家進(jìn)行了廣泛的研究與實踐.本文針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中，學(xué)生普遍“學(xué)不好、學(xué)好不會用、學(xué)后易忘記”的現(xiàn)狀，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點，深入分析學(xué)生實際，介紹了教學(xué)方法改革的一些嘗試.
一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中存在的問題
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門非常抽象的學(xué)科，它是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的學(xué)科，是一門很有特點的學(xué)科.它的內(nèi)容非常豐富，概念和公式多且雜，容易混淆；基本概念抽象復(fù)雜、難以理解；涉及的知識點太多，需要用到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)中的許多知識.一直以來，學(xué)生學(xué)習(xí)的都是確定性的內(nèi)容，突然來研究隨機問題，往往感到處理問題的方法與其他數(shù)學(xué)課程有很大的差異，普遍不適應(yīng)，覺得習(xí)題難做，方法難于掌握.
學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的過程中，常常有兩種感覺：
一是學(xué)好不會用.掌握了相關(guān)知識，除了應(yīng)付考試，卻不知道在實際中靈活應(yīng)用所學(xué)知識，遇到實際問題時，往往無從下手.
二是學(xué)后容易忘記.學(xué)生常常反映，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的公式、定理特別多，不容易記住，學(xué)起來很枯燥，即使記住了，只要幾天不看，就忘記了好多.
二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)方法研究與實踐
為了解決這些問題，在教學(xué)中，我們著重于對基本概念、基本理論和思想方法的講解，盡量淡化定理的嚴(yán)格證明，緊密結(jié)合實際背景，注重知識連貫性和系統(tǒng)性，從而加深對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解.
1.關(guān)于概率的公理化定義
在講解概率的定義的時候，我們在介紹了概率的統(tǒng)計定義、古典概型定義、幾何概型定義之后，還介紹了公理化定義.若是簡單的講述，前面三種概率定義，存在種種局限性，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，為了更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟x概率，從而提出公理化定義.這樣的講授，學(xué)生必然不會有什么深刻的印象，若是能結(jié)合相關(guān)實際背景，講講著名的貝特朗奇論，說明正是它推動了概率定義公理化的進(jìn)程，則學(xué)生必然印象深刻.
統(tǒng)計主要為經(jīng)管類的專業(yè)課程提供必需的基礎(chǔ)知識，有利于抽象思維和邏輯推理能力的提高，有利于分析理解和解決實際問題的能力的提升。從教材內(nèi)容來看，針對自學(xué)考試學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的共性，章節(jié)的嚴(yán)謹(jǐn)性和形式性過于繁多；穩(wěn)定的、重要簡約的數(shù)學(xué)知識相對較少。課程內(nèi)容應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，重視相關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)知識，輔助學(xué)生順利學(xué)習(xí)專業(yè)知識；簡化繁復(fù)的計算和實際中應(yīng)用不多的內(nèi)容，構(gòu)建“模塊化”的自學(xué)模式。根據(jù)經(jīng)管類專業(yè)特性進(jìn)行課程內(nèi)容優(yōu)化，摒棄片面追求純數(shù)學(xué)知識的完整性，簡化繁瑣的理論推導(dǎo)與運算技巧。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為基礎(chǔ)課程，其繁難程度偏離了其初衷，經(jīng)管類自考生中很多專業(yè)課程成績都很優(yōu)秀，但僅僅因為該課程成績的幾分之差，遲遲不能申請畢業(yè)。從這一現(xiàn)象來看該課程直接影響了學(xué)生自學(xué)考試的通過率，阻礙了學(xué)生的正常學(xué)習(xí)和畢業(yè)。所以，這門課程的優(yōu)化勢在必行！
2優(yōu)化自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的必要性
高等教育自學(xué)考試主要為提高在職人員的學(xué)歷層次，為更專業(yè)的為從事的工作服務(wù)。因此，高等教育自學(xué)考試與普通高等教育存在諸多的差異。自學(xué)考試應(yīng)根據(jù)各專業(yè)要求以及現(xiàn)階段自學(xué)考試學(xué)生的基礎(chǔ)文化程度，不斷優(yōu)化概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程內(nèi)容順應(yīng)自學(xué)考試本身發(fā)展的需求，注重考試形式的一般性與自學(xué)考試的特殊性相結(jié)合。
2.1自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特殊性概率
論與數(shù)理統(tǒng)計是自學(xué)考試中的一門公共課，但又不同于一般的公共課程，只簡單自學(xué)或者單憑死記硬背是難以掌握及通過自學(xué)考試的。這門課程要求學(xué)習(xí)者的接受能力、分析能力、邏輯思維能力等都應(yīng)達(dá)到一定的層次要求才能真正學(xué)好，順利通過自學(xué)考試。
2.1.1辦學(xué)主體的特殊性自學(xué)考試的辦學(xué)主體一般為個人或民間機構(gòu)。也有一些是由各大學(xué)辦的，但一般都只作為主考院校，只負(fù)責(zé)課程考試的安排，畢業(yè)申報等工作，不直接培養(yǎng)學(xué)生。這決定了自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計不能像普通高校高考統(tǒng)招學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)類課程那樣，有老師系統(tǒng)的教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)習(xí)，只能主要依靠自己學(xué)習(xí)，遇到疑難問題只能自己反復(fù)分析理解尋求解答。
2.1.2學(xué)習(xí)對象的特殊性高等教育自學(xué)考試的主要對象是想提升學(xué)歷的一系列人員。他們主要以工作為主，業(yè)余學(xué)習(xí)。秉著學(xué)習(xí)工作兩不誤的原則，參加自學(xué)考試的人員付出的努力是其他人的雙倍甚至很多倍。
2.1.3學(xué)歷文憑的特殊性自學(xué)考試的文憑是各大院校主考頒發(fā)，報考哪所大學(xué)，畢業(yè)時就由哪所學(xué)校辦理畢業(yè)證書。自考有專本科，達(dá)到條件者國家可授予學(xué)士學(xué)位。自學(xué)考試的文憑跟高考統(tǒng)招的文憑是不一樣的：普通高校的高考統(tǒng)招學(xué)生畢業(yè)時可以開具報到證、派遣證，自學(xué)考試文憑不能享受此待遇。自學(xué)考試文憑有異于普通高校高考統(tǒng)招文憑，所以自學(xué)考試的課程跟普通高校的高考統(tǒng)招課程應(yīng)區(qū)別對待。
2.1.4考試方式的特殊性自學(xué)考試與高考統(tǒng)招比較，入學(xué)方式、難度截然不同：普通高校入學(xué)用四個字形容“嚴(yán)進(jìn)寬出”，學(xué)生只有通過國家統(tǒng)一的高等學(xué)校入學(xué)考試，才能入學(xué)就讀，根據(jù)個人意愿和考試成績填寫入讀學(xué)校志愿，但只要考上了，一般來說畢業(yè)都不會太困難。自考則采取“寬進(jìn)嚴(yán)出”，入學(xué)時不需要通過考試，直接就可入學(xué)，通過國家規(guī)定的按專業(yè)設(shè)置的所有課程的考試，才能獲得國家承認(rèn)的自考文憑。
2.1.5學(xué)習(xí)方式的特殊性自學(xué)考試相對來說學(xué)習(xí)方式只能在脫產(chǎn)學(xué)習(xí)與業(yè)余自學(xué)之間選擇。一般參加自學(xué)考試的都以工作為主，利用業(yè)余時間來學(xué)習(xí)。
2.2自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的重要性高等
教育自學(xué)考試具有高度開放、靈活多樣、適應(yīng)性強、工作與學(xué)習(xí)間矛盾小、容量大、花費少、效益高的特點，被人們譽為“沒有圍墻的大學(xué)”。應(yīng)考者不受條件限制，均可根據(jù)自己的愛好或職業(yè)的需要自主地選擇報考專業(yè)。考試采用學(xué)分累積制，不需經(jīng)過入學(xué)考試，沒有招生規(guī)模和學(xué)制的限制，考試合格一科即可獲得該科的學(xué)分，不合格可以重考，重考次數(shù)不限，積滿學(xué)分即可畢業(yè)；考試安排靈活，每次考試應(yīng)考者可根據(jù)自己的實際情況靈活選擇報考課程門數(shù)，自由地安排學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)方式，可以邊工作邊自學(xué)邊應(yīng)考，也可以自主地選擇是否參加助學(xué)機構(gòu)舉辦的各種形式的助學(xué)輔導(dǎo)班，工作與學(xué)習(xí)間矛盾較少，考試費用低廉。每年各省都有成千上萬的人參加自學(xué)考試，因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的優(yōu)化惠及成千上萬的學(xué)員。
3自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程優(yōu)化建議
【摘要】本文結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)科特點，給出了該課程的一些教學(xué)體會.
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；概率統(tǒng)計思想
【基金項目】中國礦業(yè)大學(xué)（北京）本科教育教學(xué)改革與研究項目，項目編號：J170708.
一、強調(diào)概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科
概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究對象是隨機現(xiàn)象，不確定性和隨機性是這門學(xué)科研究對象的最重要的特點.盡管每次隨機試驗的結(jié)果可能不一樣，但在大量重復(fù)的試驗或觀察中，呈現(xiàn)出某種規(guī)律性，即為統(tǒng)計規(guī)律性.教師應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生感受和發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象中的種種統(tǒng)計規(guī)律性.如，拋擲一枚均勻硬幣，在拋了很多次后，得到正面朝上的次數(shù)大約占一半.又如，很多諺語，都是人們在長期的觀察實踐中總結(jié)出來的，例如，“朝霞不出門，晚霞行千里”，過去沒有如今發(fā)達(dá)的氣象知識來解釋這些現(xiàn)象，都是通過人們長期的氣象觀察記錄總結(jié)出來的.借此，教師也可告訴學(xué)生，平時若多留心身邊的現(xiàn)象，堅持觀察和記錄，就能得到一些發(fā)現(xiàn).
二、突出概念產(chǎn)生的背景
教師在講授中介紹概念產(chǎn)生的背景，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并能幫助學(xué)生更好地理解概念.例如，在講授概率的公理化定義時，可以先介紹概率的統(tǒng)計定義、古典定義、幾何定義等，這些定義有各自的使用場合以及優(yōu)缺點.為了將各種定義進(jìn)行統(tǒng)一，1933年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫戈洛夫給出了概率的公理化定義.該定義沒有指明概率的具體形式，只給出了概率需滿足的三個條件.教師可以對由不同方法所得到的概率定義，通過概率公理化定義進(jìn)行檢驗，說明它們都滿足公理化定義的條件.又如，在介紹數(shù)學(xué)期望時，可以介紹分賭本的例子.另外，教師可推薦學(xué)生閱讀一些概率統(tǒng)計史或概率統(tǒng)計科普讀物，如，《女士品茶——20世紀(jì)統(tǒng)計怎樣改變了科學(xué)》《統(tǒng)計與真理——怎樣運用偶然性》等等，幫助學(xué)生對概率統(tǒng)計的發(fā)展及研究內(nèi)容有更全面的了解.
作者：王麗
論文摘要:從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)安排、教學(xué)形式、以及對該課程的考核方法等方面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，是全國高等院校數(shù)學(xué)以及各工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學(xué)生已學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程有很大的差異，因而學(xué)生學(xué)起來感到難以掌握。大多數(shù)學(xué)生感到基本概念難懂，易混淆、內(nèi)容抽象復(fù)雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法分析解決實際問題。為此，筆者從教學(xué)安排、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式和考核方法4個方面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。
1 教學(xué)內(nèi)容和安排
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長期不變，課程設(shè)置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程 內(nèi)容主要包括 3大類 ：①理論知識 。也就是構(gòu)成本學(xué)科理論體系的最基本 、最關(guān)鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布 、參數(shù)估計 、假設(shè)檢驗等理論知識，這些是學(xué) 習(xí)該課程必須要掌握的最重要 的理論知識。②思維方法 。指的是該學(xué)科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計分析、相關(guān)分析 、方差分析與回歸分析等方法 ，這些大多蘊涵在學(xué)科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學(xué)生知識的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應(yīng)用方面。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在社會生活各個領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，有大量的成功實例 。
因此，在課程設(shè)置上，不能只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個統(tǒng)一 的教學(xué)基本要求 的基礎(chǔ)上 ，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展 。在教學(xué)進(jìn)度表中應(yīng)明確規(guī)定該 門課程的講授時數(shù) 、實驗時數(shù)、討論時數(shù)、自學(xué)時數(shù) (在以前基礎(chǔ)上適 當(dāng)增加學(xué)時數(shù))，這樣分配教學(xué)時間，旨在突 出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動參與，積極思考。
2 教學(xué)形式
1)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)時可以采用 以下幾個實驗 ：在校門 口，觀察每 30s鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗其是否服從 Poisson分布；統(tǒng)計每學(xué)期各課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排 出名次；調(diào)查某個院里的同學(xué)每月生活費用的分布情況 ，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機數(shù)的生成等等。通過開設(shè)實驗課 ，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌 ，體味生活中的數(shù)學(xué) ，增強學(xué)生興趣 ，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力和應(yīng)用能力。
2)引進(jìn) 多媒體教學(xué)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比有著不可比擬的優(yōu)勢。一方面，多媒體的動畫演示 ，生動形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學(xué)生更容易理解，同時增強了教學(xué)趣味性。如在學(xué)習(xí)正態(tài)分布時，可以指導(dǎo)學(xué)生運用 Matlab軟件編寫程序，在圖形窗 口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律 ，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計例題字?jǐn)?shù)較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)地分析和講解，增加與學(xué)生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復(fù)習(xí)課 、習(xí)題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當(dāng)?shù)姆酃P教學(xué)，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。比如在概率部分 ，把幾個重要的離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計部分 ，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計量的分布密度 函數(shù)用 圖形表示 出來。這樣，學(xué)生覺得一目了然，通過讓學(xué)生先了解圖形的特點，再結(jié)合分位數(shù)的有關(guān)知識，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學(xué)生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信 區(qū)間和假設(shè)檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學(xué)生對概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學(xué)生運用計算機解決實際問題的能力。
3)案例教學(xué)，重視理論聯(lián)系實際 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是從實際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學(xué)科，它來源于實際又服務(wù)于實際。因此，采取案例教學(xué)法，重視理論聯(lián)系實際，可以使教學(xué)過程充滿活力，學(xué)生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學(xué)生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現(xiàn)象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點；講數(shù)學(xué)期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復(fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗及保險行業(yè)的應(yīng)用，就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時，先舉例說明正態(tài)分布在考試、教育評估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用 ，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點和性質(zhì)，讓同學(xué)們總結(jié)實際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述 ，這樣能使學(xué)生認(rèn)識到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強化學(xué)生的應(yīng)用意識。
另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調(diào)查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學(xué)知識和方法去解決實際問題。
3 考核方法
考試是一種教學(xué)評價手段。現(xiàn)在學(xué)生把考試本身當(dāng)作追求的目標(biāo)，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學(xué)中“教”和“學(xué)”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小 (一般占2O)，并且學(xué)生的作業(yè)并不能真實地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，使得教師無法真正地了解每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學(xué)生的真實水平。
所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學(xué)完后進(jìn)行一次大測驗 。其次注重科學(xué)研究，每個學(xué)生都要有平時論文，學(xué)期論文，以此來檢查學(xué)生掌握知識情況和應(yīng)用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以 A、B卷方式，采取閉卷形式進(jìn)行考試。將這 4個方面給予適 當(dāng)?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門課程的成績。成績不及格者．學(xué)習(xí)態(tài)度好的可以允許補考。否則予以重修。分?jǐn)?shù)統(tǒng)計完后，對成績分布情況進(jìn)行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進(jìn)行分析，評價學(xué)生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對原教學(xué)計劃進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。總之，通過科學(xué)的考核評價和反饋，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)黽不斷改進(jìn)和提高。
[參考文獻(xiàn)]
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計 學(xué)術(shù)型碩士 專業(yè)學(xué)位碩士
現(xiàn)在國家碩士研究生培養(yǎng)門類中列于數(shù)學(xué)大類之下屬于概率論與數(shù)理統(tǒng)計大方向的有概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)術(shù)型碩士，應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位碩士兩類。兩類碩士生的來源均是四年制本科生，學(xué)術(shù)性碩士生源的一般要求是數(shù)學(xué)或統(tǒng)計學(xué)專業(yè)畢業(yè)，應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位碩士則只要求是理工科及相關(guān)專業(yè)即可，二者差別較大，專業(yè)知識的起點高度有差距。
在培養(yǎng)目標(biāo)上，兩類碩士差距就更加明顯了。學(xué)術(shù)型碩士要求可以進(jìn)行基本的專業(yè)理論研究，有繼續(xù)進(jìn)行高等理論研究的素質(zhì)和潛力，其中的一部分人可以繼續(xù)攻讀本專業(yè)及相關(guān)金融、管理、經(jīng)濟等相關(guān)專業(yè)的博士學(xué)位，學(xué)術(shù)性的碩士生更強調(diào)理論學(xué)習(xí)和理論基礎(chǔ)的訓(xùn)練。專業(yè)學(xué)位碩士則要求較好的專業(yè)知識實用能力，了解掌握常用統(tǒng)計方法的思想和軟件應(yīng)用，實踐能力強，具有分析解決帶復(fù)雜數(shù)據(jù)分析背景的實際問題的潛力，強調(diào)的是學(xué)生對實際問題的處理能力，各種統(tǒng)計方法的綜合運用及實戰(zhàn)能力。在國外發(fā)達(dá)國家，目前均有應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位博士，就是說將來在我們國家，優(yōu)秀的應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位碩士可以進(jìn)一步攻讀專業(yè)學(xué)位博士，這類博士應(yīng)該對實際問題有敏銳的眼光，對各種實用的統(tǒng)計方法有全面的了解，知曉其長處與不足，可以解決復(fù)雜的實際數(shù)據(jù)分析問題，因此應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位碩士的概率理論基礎(chǔ)訓(xùn)練應(yīng)更加傾向于實際，傾向于在統(tǒng)計學(xué)中大量用到的概率論知識。這就決定了對兩類碩士在概率論基礎(chǔ)知識要求方面有很大不同。在概率論基礎(chǔ)方面，由于兩類生源的本科知識體系中都是以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程為起點，概率論部分基本相同，內(nèi)容是：概率基礎(chǔ)及公式，隨機變量及分布，隨機向量及分布，數(shù)字特征及計算。在碩士生階段應(yīng)在此基礎(chǔ)上考慮兩類碩士的培養(yǎng)目標(biāo)的差異，分別在概率基礎(chǔ)課程中安排不一樣的教學(xué)內(nèi)容和重點。
對學(xué)術(shù)型碩士生，通常開設(shè)《高等概率論》課程，以測度論為起點，具有一定的抽象度和深刻性，講授一般觀點下的積分、可測變換，隨機變量及向量，概率理論、基本公式獨立性，不等式和極限定理，數(shù)字特征與相依關(guān)系，講述高度抽象的測度控制理論、拉冬一尼古丁定理、抽象的條件期望理論，訓(xùn)練學(xué)生的思考能力和論證基本功。對應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位碩士，開設(shè)《概率論基礎(chǔ)課程》，不涉及測度論等抽象內(nèi)容，但是要把在實際應(yīng)用中所有數(shù)據(jù)類型所對應(yīng)的概率密度形式及演算作為重點加以訓(xùn)練，內(nèi)容應(yīng)該集中在常見隨機變量的回顧，特殊類型的隨機變量(既不是離散的也不是連續(xù)的)的引入和背景，條件概率演算一特別是連續(xù)變量對離散變量、離散變量對連續(xù)變量的條件概率計算，復(fù)雜情況下隨機變量數(shù)字特征的計算等等，強調(diào)學(xué)生的動手推演能力和問題歸類能力，例如要求學(xué)生會計算貝葉斯理論中常用的二項變量與貝塔變量的聯(lián)合分布，通過這個聯(lián)合分布來來計算相應(yīng)的廣義條件概率密度及條件數(shù)學(xué)期望。另一個例子就是給學(xué)生們詳細(xì)介紹對連續(xù)型隨機變量進(jìn)行截斷以后得到的截斷隨機變量的分布推演過程，講述清楚該類型隨機變量所對應(yīng)的廣義密度函數(shù)與原來的連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)之間的關(guān)系，這類隨機變量既不是連續(xù)性的也不是離散型的，使二者的結(jié)合體，在生物統(tǒng)計、工程試驗的數(shù)據(jù)集合中經(jīng)常會出現(xiàn)。
實際上，站在較高的專業(yè)角度來看，兩種內(nèi)容的知識建構(gòu)是共同的，差別是一個為用抽象描述來講授，另一個是通過具體刻畫結(jié)合例子來講授。分別按不同側(cè)重點來進(jìn)行教學(xué)可以得到更好的專業(yè)訓(xùn)練效果。
本文系大連理工大學(xué)研究生教改項目資助。
【關(guān)鍵詞】課程教學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 數(shù)學(xué)實驗
【中圖分類號】O21 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）07-0140-01
一、引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工科重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一。該課程所涉及的隨機數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法，對大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和解決問題能力的培養(yǎng)有著極其重要的意義。課程內(nèi)容主要包含[1]：隨機事件及其概率，隨機變量及其分布，隨機變量的數(shù)字特征，數(shù)理統(tǒng)計的基本知識，參數(shù)估計，假設(shè)檢驗，方差分析與回歸分析等。
數(shù)理統(tǒng)計是以概率論為基礎(chǔ)，根據(jù)實驗或觀測到的數(shù)據(jù)來研究隨機現(xiàn)象，對隨機現(xiàn)象的性質(zhì)和統(tǒng)計規(guī)律做出合理的估計和推斷的一個數(shù)學(xué)分支。MATLAB軟件可以進(jìn)行矩陣運算（矩陣分解、范數(shù)、矩陣函數(shù)等）[2]、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。MATLAB統(tǒng)計工具箱[3]中有求解參數(shù)估計、假設(shè)檢驗和多元線性回歸等統(tǒng)計推斷問題的命令，對學(xué)習(xí)這些內(nèi)容和解決相關(guān)實際問題具有很大的幫助。
二、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)中存在的主要問題
目前， 重理論、輕實踐是許多高等院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)的主要特點。這一教學(xué)理念， 有其固有的優(yōu)勢。該教學(xué)模式偏重基本的概念和理論， 系統(tǒng)性強， 有利于學(xué)生全面了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的結(jié)構(gòu)框架。 但在實際教學(xué)中，這種教學(xué)方法存在一些弊端[4，5]。
（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不濃
在實際教學(xué)中概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程開設(shè)在第三學(xué)期，其中數(shù)學(xué)公式較多而復(fù)雜，教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)，灌輸式教學(xué)容易使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒，不利于學(xué)生充分的發(fā)揮主觀能動性，學(xué)生的學(xué)習(xí)比較被動。
（2）基礎(chǔ)知識薄弱
在課程講解，尤其是在多維隨機變量及其分布內(nèi)容的講解中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)中的積分上限函數(shù)以及重積分的計算方法掌握的不好，導(dǎo)致連續(xù)型隨機變量的分布的概率密度和邊緣概率密度計算錯誤。
（3）理論聯(lián)系實際不夠
由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程安排的課時比較少，一般著重講述課本前面的概率論部分的內(nèi)容，對于數(shù)理統(tǒng)計部分的內(nèi)容講得相對較快，涉及到的內(nèi)容也不是很深入，導(dǎo)致整門課程講完后，學(xué)生對于數(shù)理統(tǒng)計沒有完全建立起完整的統(tǒng)計思想。對于實際問題中得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，不知道如何處理，與課本上的知識聯(lián)系不起來。
三、合理使用數(shù)學(xué)軟件促進(jìn)課程教學(xué)
在實際應(yīng)用中的概率統(tǒng)計問題，往往涉及大量甚至是海量的數(shù)據(jù)，單純依靠手算遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實際問題的需要，迫切需要將概率論與數(shù)理統(tǒng)計與MATLAB、 SAS、SPSS等軟件包相結(jié)合，即在概率統(tǒng)計的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗。此外，針對上述教學(xué)中存在的主要問題，也需要進(jìn)行教學(xué)改革。
（1）理論聯(lián)系實際， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
在教學(xué)過程中， 教師可以根據(jù)學(xué)生的專業(yè)和興趣， 提出相關(guān)實例， 通過引用大量與經(jīng)濟、醫(yī)藥、化工、電子等各方面相關(guān)的實例，利用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識去解決這些問題， 讓學(xué)生主動地去運用知識。在教學(xué)中只要讓學(xué)生明白掌握這些知識可以用來解決哪些生活實際問題，那么就可以提高他們學(xué)習(xí)的興趣。因此，在教學(xué)過程中有必要突出一些知識點的實際應(yīng)用背景。
（2）有針對性的鞏固相關(guān)基礎(chǔ)知識
在講解多維隨機變量及其分布的內(nèi)容之前，布置復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)課本中關(guān)于積分上限函數(shù)、反常積分以及重積分計算的內(nèi)容和方法。在課堂上首先舉重積分的算例，復(fù)習(xí)重積分轉(zhuǎn)化為二次積分，并通過變量替換計算結(jié)果，然后再講授多維隨機變量及其分布的理論內(nèi)容。這樣，在學(xué)生掌握了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想后，能夠通過公式準(zhǔn)確的計算出相應(yīng)的結(jié)果。在這部分內(nèi)容講解中，可以簡單介紹MATLAB軟件中計算積分的相關(guān)命令，比如：int為符號積分，quad為變步長數(shù)值積分，quad8為高精度數(shù)值積分等等，這樣方便學(xué)生以后有效解決實際問題。
（3）合理安排數(shù)學(xué)實驗課程中的相關(guān)內(nèi)容
在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程內(nèi)容的同時開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題。在講授了樣本均值、中位數(shù)、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等基本的統(tǒng)計量的理論內(nèi)容之后，要求學(xué)生必須掌握MATLAB軟件中相關(guān)的命令，并給學(xué)生介紹統(tǒng)計分析工具箱stats中的豐富的統(tǒng)計分析函數(shù)命令，包括：隨機數(shù)的產(chǎn)生、概率分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、線性和非線性模型、試驗設(shè)計等。
對上述“學(xué)生的身高、體重與體育成績問題”，我們可以在MATLAB軟件中使用了 hist命令畫直方圖，可以看出學(xué)生數(shù)據(jù)基本可認(rèn)為服從正態(tài)分布；使用 mean 命令計算身高、體重、成績的均值；用 std 命令計算標(biāo)準(zhǔn)差；用 normfit 命令可以求得身高估計值，置信區(qū)間，體重估計值，體重95%置信區(qū)間；用 corrcoef 命令計算相關(guān)系數(shù)；最后用 regress 命令建立線性回歸模型。
在上機實驗課最后階段教師還可以引進(jìn)更復(fù)雜的生活實際應(yīng)用例子，提供生活實際數(shù)據(jù)讓學(xué)生通過MATLAB軟件中統(tǒng)計工具箱對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。通過實驗可以加深學(xué)生對基礎(chǔ)理論的理解，提高對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程學(xué)習(xí)的興趣以及分析問題、解決問題的能力。
四、結(jié)束語
隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計這一數(shù)學(xué)分支應(yīng)用越來越廣泛， 學(xué)好該課程有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)的分析與處理能力。使用數(shù)學(xué)實驗配合課程講授必將激發(fā)學(xué)生解決實際問題的興趣， 進(jìn)一步提高學(xué)生解決實際問題的能力。
參考文獻(xiàn)：
[1]李延忠，孫艷，成麗波，施三支，馬文聯(lián)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]，北京：高等教育出版社，2011。
[2]李延忠，姜志俠，孟品超，矩陣論[M].長春：吉林出版集團有限責(zé)任公司，2011。
[3]胡良劍，丁曉東，孫曉君，數(shù)學(xué)實驗：使用MATLAB[M]，上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2001。
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；自主學(xué)習(xí)；主動參與
在互聯(lián)時代下的今天，學(xué)習(xí)越來越社會化，新的學(xué)習(xí)方法和技術(shù)手段的引入使得高等教育正面臨著前所未有的變革，“自主學(xué)習(xí)”作為主體性教育的基礎(chǔ)，已逐漸深入各學(xué)科教育領(lǐng)域.數(shù)學(xué)知識的獲得，數(shù)學(xué)能力的形成，滲透了許多自主學(xué)習(xí)的因素.概率論與數(shù)理統(tǒng)計是眾多專業(yè)的基礎(chǔ)類必修課程之一，在高等教育這個水平上倡導(dǎo)自學(xué)這門課程，是為學(xué)習(xí)專業(yè)課程和儲備數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ).因此，從當(dāng)前的教育實際出發(fā)，分析和研究影響概率論與數(shù)理統(tǒng)計自主學(xué)習(xí)的因素，構(gòu)建以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為目的的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)策略尤其重要.
一、什么是自主學(xué)習(xí)
自主學(xué)習(xí)是指學(xué)生個體在學(xué)習(xí)過程中的一種主動而積極自覺的學(xué)習(xí)行為，它是建立在學(xué)生自己“想學(xué)，會學(xué)，堅持學(xué)”的基礎(chǔ)之上的.國內(nèi)外對自主學(xué)習(xí)的研究大致可分為三個階段：自主學(xué)習(xí)思想的提出，自主學(xué)習(xí)的實驗以及自主學(xué)習(xí)的系統(tǒng)研究.20世紀(jì)70年代末，國內(nèi)學(xué)者對自主學(xué)習(xí)的理論與實踐進(jìn)行了較多研究，出現(xiàn)了11項以指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)為目標(biāo)的教學(xué)實驗，并把相關(guān)的教學(xué)實驗結(jié)果以理論形式總結(jié)了出來.此外我國的心理學(xué)者在借鑒國外自主學(xué)習(xí)研究成果的基礎(chǔ)上開展了一些自主學(xué)習(xí)的心理學(xué)研究.至此，我國的自主學(xué)習(xí)研究進(jìn)入了系統(tǒng)化階段.
二、目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計自主學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀
盡管目前國內(nèi)的自主學(xué)習(xí)研究已經(jīng)取得了較多的研究成果，但也存在一些問題和不足，主要有以下幾個方面：研究對象多為中小學(xué)生，對大學(xué)生的自主學(xué)習(xí)研究較少；研究涉及的學(xué)科領(lǐng)域較單一；研究內(nèi)容多側(cè)重于有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式.
概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識體系既來源于自然世界，又與學(xué)生在現(xiàn)實生活中不斷的積累有關(guān).但是，在學(xué)生的長期學(xué)習(xí)過程中，由于教師教學(xué)方式缺乏靈活性和數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)自身的復(fù)雜性與延伸性，往往使得學(xué)生對自主學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏懼心理，自主學(xué)習(xí)意識淡薄，自主學(xué)習(xí)能力急待提高.
通過文獻(xiàn)資料法和訪談法對目前學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計自主學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查，得出如下結(jié)論：
（一）概率論與數(shù)理統(tǒng)計自主學(xué)習(xí)水平整體一般
以課程代碼為04183的全國高等教育自學(xué)考試中概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程內(nèi)容和考核要求為例，該門課程考核的知識點共34個，又分為識記、領(lǐng)會、簡單應(yīng)用、綜合應(yīng)用四個認(rèn)知層次.對于前期微積分課程基礎(chǔ)較好的同學(xué)而言，自主學(xué)習(xí)該門課程中的大數(shù)定理與數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容也較困難，總體自主學(xué)習(xí)水平一般.
（二）女同學(xué)自主學(xué)習(xí)水平的寬度和深度均高于男同學(xué)
女同學(xué)在自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)、方法與學(xué)習(xí)管理上都比男同學(xué)較好，女同學(xué)認(rèn)真仔細(xì)的性格特征能使她們更快地適應(yīng)自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)氛圍，也能較好地對自己的自主學(xué)習(xí)過程進(jìn)行監(jiān)控管理.
（三）隨著多媒體工具的介入，自主學(xué)水平急待提升
到了大學(xué)階段，隨著認(rèn)知能力的提高和社會經(jīng)驗的豐富，學(xué)生們更趨向于選擇靈活便捷的學(xué)習(xí)方式，幕課與微課的出現(xiàn)為自主學(xué)習(xí)提供了一定的輔助作用.但是，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性、主動性和自主學(xué)習(xí)的方法、策略都有待提高.
三、改進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計自主學(xué)習(xí)策略
綜上可知，影響概率論與數(shù)理統(tǒng)計自主學(xué)習(xí)的因素主要有學(xué)生已有的數(shù)學(xué)必備知識、學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動性、已掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與技能、具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的難易程度等等.
由此，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計自主學(xué)習(xí)提出一些建議：
（一）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程自主學(xué)習(xí)的主動性與積極性
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師的主要目的在于構(gòu)建學(xué)生主體，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，提供學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機會.通過引導(dǎo)學(xué)生意識到課程的重要性，幫助學(xué)生設(shè)置合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)，實施多種教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)問題情景等方法，不斷提升學(xué)生的主體性意識，真正發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維.
（二）指導(dǎo)對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程自主學(xué)習(xí)的方法和策略
數(shù)學(xué)是高度概括抽象的理論科學(xué)，在其中使用了大量形式化、符號化的語言，因此數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)更需要講方法和策略.分層次學(xué)習(xí)法，專題學(xué)習(xí)法，小組探討研究法等學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，能進(jìn)一步提升自主學(xué)習(xí)的效率.
（三）提倡學(xué)生采用多種類移動在線學(xué)習(xí)方式，全面輔助提高自主學(xué)習(xí)的效果
在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)高速發(fā)展下的今天，知識的傳播速度大大提高.作為更容易對新生事物產(chǎn)生興趣并接受它的新時代大學(xué)生，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的自主學(xué)習(xí)過程中可合理采用微課、慕課等學(xué)習(xí)方式，以達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果.
（四）建立適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)效果評價模式，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的深入進(jìn)行
評價模式的建立是為了促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的發(fā)展，科學(xué)的評價與及時的反饋是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程自主學(xué)習(xí)的推動劑.在實施中，要遵循定性與定量相結(jié)合、過程與結(jié)果相結(jié)合、個體與全面相結(jié)合的原則，重視個體差異，注重鼓勵性評價.
總之，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)需要長期的積累，學(xué)生主體能力的發(fā)揮更多地依賴于教師的引導(dǎo)和學(xué)生的主動參與.實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)是新時期素質(zhì)教育的要求，也是學(xué)生全面發(fā)展的需要.
【參考文獻(xiàn)】
關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法； 概率論與數(shù)理統(tǒng)計；獨立學(xué)院
0. 引言
獨立學(xué)院的教育承擔(dān)著培養(yǎng)具有一定理論基礎(chǔ)，較高綜合素質(zhì)和較強實踐應(yīng)用能力的技術(shù)應(yīng)用型人才的重任，“把學(xué)生培養(yǎng)成務(wù)實性的一線技術(shù)、管理應(yīng)用型人才”是獨立學(xué)院的定位，然而獨立學(xué)院的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)并未充分體現(xiàn)這一理念。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，它是高等院校理工、經(jīng)管等專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是為了解決與人們生活的現(xiàn)實世界客觀事物相關(guān)的問題而產(chǎn)生的，因此該課程的最大特點是其應(yīng)用特色，其理論與方法已被廣泛應(yīng)用于工程的可靠性度量、金融風(fēng)險、保險精算、環(huán)境保護(hù)、可持續(xù)發(fā)展等領(lǐng)域，且其內(nèi)容與方法對學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)及今后的科研、工作都會產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。然而，目前我國《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)狀況令人擔(dān)憂，許多問題已經(jīng)到了亟待解決的地步。許多教師在教學(xué)中過多地注重數(shù)學(xué)知識的傳授、理論的講解、邏輯的推導(dǎo)以及運算能力的訓(xùn)練，致使許多學(xué)生對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的學(xué)習(xí)缺乏興趣。另外，教師常常忽略了對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》思想和應(yīng)用的講授，致使學(xué)生雖然較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了概率統(tǒng)計知識但卻不知道如何應(yīng)用，誤使學(xué)生以為“學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》沒有什么實用價值”。因此，為增強學(xué)生運用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》知識解決實際問題的能力，在教學(xué)中適當(dāng)引入與所講內(nèi)容有關(guān)的實際案例是解決當(dāng)前獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中所存在問題的一種有效方法。 通過案例教學(xué)，不僅可以形象地解釋抽象的理論與知識的要點，將理論與實踐緊密結(jié)合，而且可以有效地開發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與綜合創(chuàng)新能力，使學(xué)生在生活中獲得知識.那么，怎樣才能將案例成功的運用于教學(xué)中呢？
1. 案例教學(xué)法的優(yōu)點
所謂案例教學(xué)法是指教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐鳛榻虒W(xué)材料，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，組織學(xué)生進(jìn)行討論和分析，最后提出見解、做出判斷和決策的教學(xué)方法。案例教學(xué)法的優(yōu)點主要有以下幾個方面：
（1）有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對獨立學(xué)院學(xué)生來說，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程邏輯性強、理論抽象、枯燥難學(xué)。在教學(xué)過程中教師都盡量培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但在理論分析與定理證明的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也逐漸被枯燥的理論所消磨殆盡。教師經(jīng)常在教學(xué)中大力宣揚這門課來源于生活，并可以用來解決生活中的問題。但學(xué)生始終不明白這些理論到底能用到哪里？怎樣解決生活中的問題？案例教學(xué)法成功地把枯燥的理論知識與實際問題聯(lián)系起來，把書本上不變的知識應(yīng)用到了千變?nèi)f化的實際問題中，既能加強學(xué)生對該課程重要性的認(rèn)識，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（2）有利于全方位調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。在獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)中，大部分教師都采用傳統(tǒng)的“一支粉筆+一塊黑板=一堂課”的教學(xué)方法，學(xué)生在教學(xué)中都是被動的接受知識，講師講什么，學(xué)生就聽什么，學(xué)生從不主動參與到課堂教學(xué)中，不能體現(xiàn)其主體地位。案例教學(xué)法是通過教師的引導(dǎo)、學(xué)生的獨立思考以及學(xué)生之間的討論來解決問題，而不是由教師直接告訴學(xué)生問題的答案。因此，在案例教學(xué)過程中，學(xué)生可以逐漸培養(yǎng)獨立思考和主動學(xué)習(xí)的能力。
（3）有利于提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。案例教學(xué)中，在教師給出問題的引導(dǎo)思路后，學(xué)生要各抒已見，在闡述自己觀點的過程中，不但可以幫助學(xué)生加強理解和鞏固所學(xué)的理論知識，增強學(xué)生的膽識，還能提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力。案例討論結(jié)束后，學(xué)生需要寫案例分析報表，這在很大程度上提高了學(xué)生的書面表達(dá)能力。
（4）有利于培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作的意識。在案例教學(xué)過程中，教師與學(xué)生在教學(xué)中的角色發(fā)生轉(zhuǎn)換。教師不再是講授者，而是組織者、引導(dǎo)者，主要負(fù)責(zé)引導(dǎo)學(xué)生思考，組織學(xué)生進(jìn)行討論；學(xué)生不再是被動的聽課、記筆記，而是積極參與到案例討論中闡述自己的觀點。在案例討論中，學(xué)生需要與組內(nèi)成員互相交流，能夠培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作的意識。
（5）有利于實現(xiàn)教學(xué)相長，提高教師的教學(xué)水平。在案例教學(xué)過程中，教師既是教學(xué)的主導(dǎo)，擔(dān)負(fù)著把握教學(xué)進(jìn)度、引導(dǎo)學(xué)生思考、組織討論研究、進(jìn)行歸納總結(jié)的任務(wù)；同時在共同討論中，不但可以發(fā)現(xiàn)自己的弱點，還能發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識的薄弱之處，在后續(xù)教學(xué)中可以及時進(jìn)行查漏補缺，并且教學(xué)更有針對性。由于調(diào)動了全體學(xué)生參與其中，容易開闊思路，實現(xiàn)教學(xué)相長。
（6） 有利于形成師生之間更加和諧的關(guān)系。通過案例教學(xué)，教師與學(xué)生在課后的關(guān)系非常融洽，學(xué)生愿意向教師請教在學(xué)習(xí)、生活中所遇到的問題，教師也會給與一定的幫助，這樣師生之間亦師亦友，形成了一種和諧的師生關(guān)系。
2. 案例教學(xué)法在獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)中的實施方案
在獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)中，大量理論知識的講解與公式的推導(dǎo)會讓學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)失去興趣，結(jié)合案例教學(xué)可以使教學(xué)形式多樣化，使教學(xué)內(nèi)容生動化。案例教學(xué)把理論與實踐進(jìn)行有機結(jié)合，通過生動有趣的內(nèi)容把學(xué)生吸引到教學(xué)中，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而有利于學(xué)生分析問題、解決問題能力的提高。
2.1.教學(xué)案例的選擇
案例教學(xué)的成功取決于案例的選擇是否合適。案例不同于一般的例題，必須有產(chǎn)生問題的實際背景，并且為學(xué)生所理解，這就要求教師在選擇或編制案例時，應(yīng)注意以下幾個問題。首先，案例的選擇要具有典型性。要能夠從這個典型案例的解決過程中得出一種分析、處理類似案例的一般性方法，達(dá)到舉一反三、融會貫通的作用；其次，案例的選擇要具有針對性。教師在課前要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)有針對性地選擇案例。再次，案例的選擇要難易適中，盡量由簡入難。在教學(xué)中，需要選擇不同難易程度的案例來實現(xiàn)教學(xué)目的，比如教學(xué)初期由于掌握的理論知識相對單薄，就選擇分析已解決的簡單案例，等到知識達(dá)到一定量時就可過渡到分析決策型案例，這類案例應(yīng)作為案例分析的重點。最后，案例的選擇要強調(diào)專業(yè)理論與實踐的融合性。教師應(yīng)選擇緊扣時代熱點的、與生活密切相關(guān)的、學(xué)生比較有興趣的、與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的、便于實際操作的案例，這樣學(xué)生參與討論的興趣才會提高，才能達(dá)到案例教學(xué)的目的.
2.2案例的分析和討論
在實施案例教學(xué)時，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與要求選擇合適的案例，案例提供給學(xué)生以后，以方便討論為原則將學(xué)生進(jìn)行分組，以小組為單位對案例進(jìn)行分析。在學(xué)生做好充分準(zhǔn)備后，即可進(jìn)入案例討論階段。案例教學(xué)法是以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)方式，因此，教師不僅要讓出講臺，更要做好一名引導(dǎo)者和組織者。在開展案例討論時，教師要維持好課堂秩序、把握好案例討論的方向和進(jìn)展，保證案例教學(xué)的重點突出，保證在有限的時間里完成教學(xué)任務(wù)。此外，教師應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生獨立地應(yīng)用所學(xué)的知識分析案例，找出解決問題的最佳方案。在討論中，如何提出問題、展開討論，如何突出重點、突破難點是教師要研究的重點。首先，教師應(yīng)具有敏銳的觀察力，從學(xué)生的表情中捕反饋信息，及時采取有效的措施進(jìn)行引導(dǎo)。其次，要給學(xué)生創(chuàng)造一個相對寬松、愉快的課堂環(huán)境，有利于學(xué)生暢所欲言。案例教學(xué)給學(xué)生提供一個相互交流的平臺，讓學(xué)生通過討論學(xué)會如何接受其他人的觀點、如何與他人進(jìn)行交流合作，如何理解并借鑒他人分析問題、處理問題的方法。案例教學(xué)需要打破常規(guī)的教學(xué)思維，比起結(jié)果，更看重的是分析問題的過程。
2.3案例的總結(jié)和案例分析報告的撰寫
討論結(jié)束后，教師要及時對討論的思路是否清晰，分析的方法是否得當(dāng)，解決問題的途徑是否正確等進(jìn)行總結(jié)。總結(jié)階段是案例教學(xué)的最后一個階段，也是堂該課的，教師要綜合學(xué)生解決問題的思路與方法的難易程度，采用不同的策略進(jìn)行點評，但不進(jìn)行優(yōu)先排序，以免使有些同學(xué)對自己的方法失去信心。在這一環(huán)節(jié)中，對學(xué)生在討論中暴露出的問題和不足要給予正確的心析，并找出解決問題的最佳方案；同時，對于案例討論過程中好的分析問題的思路和獨特的見解要給予充分的肯定。學(xué)生在案例討論結(jié)束后，要撰寫案例分析報告。案例分析報告是一次案例分析課的全面總結(jié)，一方面可以鞏固案例討論中涉及的理論知識，還可以回顧案例分析中解決問題的方法，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；另一方面通過案例分析報告的撰寫，可以逐步提高學(xué)生的總結(jié)能力和寫作水平。
3. 案例教學(xué)法在組織實施中存在的問題
目前，案例教學(xué)已被越來越多的人接受，也逐步在各類法學(xué)與金融課程中廣泛應(yīng)用。但是，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的案例教學(xué)還處于起步階段，尤其是在獨立學(xué)院。因此，在獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程實施案例教學(xué)還存在一些問題。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：
（1）缺乏適應(yīng)于教材內(nèi)容的案例。案例教學(xué)法的支持系統(tǒng)是案例，要采用案例教學(xué)法，就需要有大量的與教學(xué)內(nèi)容匹配的案例。目前，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的案例教學(xué)還處于探索階段，案例教材明顯不足，這就需要廣大教師在教學(xué)中積極搜集資料，圍繞教學(xué)內(nèi)容精心編制符合教學(xué)要求的案例教材，為實施案例教學(xué)奠定基礎(chǔ)。
（2）教師的案例教學(xué)能力不足。采用案例教學(xué)法不但要求教師要具備較強的分析和解決實際問題的能力，還要對學(xué)生在案例分析討論中具有較強的駕馭能力。由于獨立學(xué)院的教師結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，除了外聘教師外，自由專職教師都是近幾年參加工作的，他們的教學(xué)經(jīng)驗不足，對案例教學(xué)更加缺乏經(jīng)驗，所以不能有效地引導(dǎo)學(xué)生對案例進(jìn)行分析和討論，在這種情況下進(jìn)行案例教學(xué)，不能全面地對案例進(jìn)行啟發(fā)，也不能對案例進(jìn)行深入、透徹地點評，從而影響案例教學(xué)的效果。所以，要在獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中使用案例教學(xué)法，教師就必須不斷加強對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，不斷提高自身的綜合素質(zhì)，不斷提高自身的實踐教學(xué)能力。
（3）學(xué)生的知識儲備不足，學(xué)習(xí)方法不當(dāng)。案例教學(xué)是具有較高難度的教學(xué)模式，在對教師要求較高的同時，對學(xué)生的要求也相對較高。案例教學(xué)要取得較好的教學(xué)效果，學(xué)生不但要掌握本課程的理論知識，還需要具有廣泛的背景知識和相關(guān)知識。對于長期接受“填鴨式”教學(xué)的學(xué)生來說，案例教學(xué)盡管讓他們有了新鮮感，并且對該課程產(chǎn)生了濃厚的興趣，但對于案例中提出的問題往往束手無策，導(dǎo)致學(xué)生不能全部參與其中，學(xué)習(xí)效果不甚理想。
4. 結(jié)語
案例教學(xué)法作為一種開放的教學(xué)方式，其優(yōu)點在于通過將實際生活中的具體問題引入課堂，并對其進(jìn)行具體分析，使學(xué)生能夠盡可能的參與到課堂教學(xué)中，成為教學(xué)活動的主體，從而克服了傳統(tǒng)教學(xué)法中教師在唱“獨角戲”的不足。案例教學(xué)法不主張學(xué)生死記硬背，更重視對學(xué)生思維能力、分析能力和判斷能力以及綜合運用所學(xué)知識處理現(xiàn)實中錯綜復(fù)雜問題能力的培養(yǎng)，最終的目的是達(dá)到學(xué)以致用。因此，案例教學(xué)法在提高學(xué)生的應(yīng)用能力方面具有其他教學(xué)方法所不能比擬的優(yōu)點。但案例教學(xué)法在獨立學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中尚處于一個探索階段，還需要廣大教師在教學(xué)實踐中不斷地去思考、完善它。■
參考文獻(xiàn)
【1】傅文.案例教學(xué)法在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2013，（1）：72-74.
【2】阮曙芬.獨立學(xué)校《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)的探索與研究 [J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，（1）：11，13.
【3】趙姝淳.概率論與數(shù)理統(tǒng)計創(chuàng)新教學(xué)模式初探[J].高等教育研究學(xué)報，2001，24（ 1）：49-52.
Abstract: The application of case-based teaching in the course of "Probability and Mathematics Statistics" was discussed, and several specific teaching cases were provided.
關(guān)鍵詞： 案例式教學(xué)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；應(yīng)用
Key words: case-based teaching；Probability and Mathematics Statistics；application
中圖分類號：G642；O21 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2011）25-0204-02
0 引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理工科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，其理論方法獨特，抽象，既有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又與眾多學(xué)科有著密切的聯(lián)系，其理論方法已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)，社會科學(xué)及人文科學(xué)的一切領(lǐng)域。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，它在經(jīng)濟，管理，工程，技術(shù)，金融，物理，化學(xué)，地理，天文，生物，環(huán)境，教育，語言，國防等領(lǐng)域的作用愈益顯著。隨著計算機的普及，概率統(tǒng)計思想方法已成為信息處理，制定決策，試驗設(shè)計等的重要理論與方法。可以說，凡是有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都不同程度地應(yīng)用到了概率統(tǒng)計提供的模型與方法。為了更好地促進(jìn)學(xué)科的發(fā)展，適應(yīng)經(jīng)濟，社會迅速發(fā)展的需要，文獻(xiàn)[1，2]對本課程的改革與實踐做了一些探索。本文對案例式教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)改革作一些探討。
1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點
概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。其理論方法獨特，抽象，它建立在公理化結(jié)構(gòu)之上，理論嚴(yán)密，體系完整，同時，它的實踐性又很強，很多重要的統(tǒng)計思想，方法都是來自于實踐，又運用于實踐。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的這種實踐特點決定了在本課程的教學(xué)過程中有必要通過引入案例分析，以問題解決為驅(qū)動，提高學(xué)生的以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題為主的實踐能力。
2 案例式教學(xué)法
現(xiàn)在，有一種流行的教育教學(xué)方法稱為“案例教學(xué)”。“案例教學(xué)”就是通過實際問題的描述、假設(shè)、建模與求解，演示理論與方法的應(yīng)用過程。數(shù)學(xué)上，這樣的教學(xué)方式就是所謂的“問題解決”的數(shù)學(xué)建模的思想。這種方法不拘泥于對理論和方法的闡述，更注重對理論與方法的實際應(yīng)用過程的展示：包括問題的描述、所涉及的變量及其相互關(guān)系、問題的假設(shè)與簡化、問題的數(shù)學(xué)模型的建立與求解。即案例式教學(xué)是以問題為中心的一種教學(xué)方法，以問題為主線，發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，以問題開始，以解決問題結(jié)束。通過這種教學(xué)方式，可強化學(xué)生對基本概念、方法的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3 案例式教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的應(yīng)用
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中，在介紹完每一章的基本概念、理論、方法之后，適當(dāng)?shù)囊胍恍┫嚓P(guān)的教學(xué)案例，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對所學(xué)基本知識的理解，通過對案例的深入分析，可以強化學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。下面介紹幾個在本課程中使用的案例。
3.1 運氣問題 此問題通過對日常生活中的運氣問題的分析，加深了大家對古典概型中相關(guān)知識與方法的理解[3，4]。問題如下：日常生活中，我們經(jīng)常遇到某件事（結(jié)果）連續(xù)發(fā)生，如打牌時連續(xù)摸到好牌（或臭牌），是否存在我們所說的運氣？下面運用古典概型相關(guān)方法對此進(jìn)行深入分析，以使學(xué)生對此問題有更深入的理解。
我們運用擲硬幣試驗對打牌問題進(jìn)行描述：第i次擲出正面表示第i次得到好牌，用“1”表示；第i次擲出反面表示第i次得到臭牌，用“0”表示。
參考文獻(xiàn)：
[1]鄧華玲等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革與實踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，（1）.
[2]施慶生等.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)改革與實踐[J].南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2004，（3）.
摘要：對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行三個模塊的教學(xué)實施，就是讓教材立體化后對課程系統(tǒng)認(rèn)識，對教學(xué)大綱、基本概念、重點難點、應(yīng)用案例分析等方面進(jìn)行教學(xué)提高。
關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計 模塊 教學(xué)
前言
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是學(xué)生由確定性思維進(jìn)入隨機性思維的入門課程，也是大學(xué)進(jìn)行隨機思維培養(yǎng)和訓(xùn)練的課程。要讓教材立體化就是要清楚課程的背景與概況；清楚課程的指導(dǎo)思想；教學(xué)理念；教學(xué)目標(biāo)；對難、重點進(jìn)行深度剖析，明確解決問題的思路；對教學(xué)內(nèi)容的剖析有新的認(rèn)識。教學(xué)實踐中將本門課程內(nèi)容分為：概率論，隨機變量的函數(shù)及其分布，數(shù)理統(tǒng)計初步三大模塊進(jìn)行。
第一模塊 概率論
針對大三學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計之前已對概率有所了解，但從實際的隨機現(xiàn)象中把問題數(shù)學(xué)化，運用數(shù)學(xué)符號表示隨機現(xiàn)象是第一模塊學(xué)習(xí)內(nèi)容的難點，這部份內(nèi)容是整個概率論的基礎(chǔ)。所以教學(xué)具體實施分三步：第一步，從常見隨機想象出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述隨機現(xiàn)象，補充大量用數(shù)學(xué)語言描述隨機現(xiàn)象的實際練習(xí)訓(xùn)練 ，用集合的概念來表述隨機事件；第二步，結(jié)合隨機事件運算規(guī)律學(xué)習(xí)概率定義的發(fā)展規(guī)律，了解概率的公理化體系；第三步，對要掌握的條件概率，全概公式，貝葉斯公式等內(nèi)容，無論是教師講授演算、還是學(xué)生做作業(yè)都要求在解題時認(rèn)真書寫每一個題目的詳細(xì)解題步驟，嚴(yán)格的書寫過程方可讓學(xué)生達(dá)到邏輯性地對問題的逐步認(rèn)識深度，這是非常重要的一個基礎(chǔ)訓(xùn)練要加強實施 。
第一模塊“概率論”中要抓住對概念的引入和背景的理解。如，概率公理化定義引入的背景是：在概率論的發(fā)展史上曾經(jīng)有過概率的古典定義、概率的幾何定義、概率的頻率定義和概率的主觀定義，這些定義各適合一類隨機現(xiàn)象，為了給出適合一切隨機現(xiàn)象的概率的最一般的定義，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在1933年提出了概率的公理化定義，該定義既概括了上述幾種概率定義的共同特性，又避免了各自的局限性和含混之處。概率的公理化定義刻畫了概率的本質(zhì)：概率是集合（事件）的函數(shù)。對概率的公理化定義的深度剖析是公理化定義未確定概率，它只是規(guī)定了概率應(yīng)該滿足的性質(zhì)，在公理化定義出現(xiàn)之前的古典定義、幾何定義、頻率定義和主觀定義都在一定的場合下給出了各自的確定概率的方法，因此有了概率的公理化定義之后，把它們看作確定概率的方法是恰當(dāng)?shù)摹?/p>
一模塊中需要重點講授概念的直觀含義或?qū)嶋H意義的有；事件的概率與頻率；條件概率；事件的獨立性；全概率公式；需要多媒體課件的有效輔助實際教學(xué)，充分利用圖形演示功能幫助直觀理解。對概率論中涉及的眾多例題和習(xí)題，應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，而具體計算技巧在在高等數(shù)學(xué)已學(xué)過，因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于多做習(xí)題，而要理解不同題型涉及的概念及解題的思路。
第二模塊 隨機變量的函數(shù)及其分布
隨機變量的函數(shù)及其分布包括一維隨機變量與多維隨機變量，要求學(xué)生認(rèn)識到分布函數(shù)、分布律和概率密度函數(shù)是揭示隨機現(xiàn)象本質(zhì)規(guī)律的重要工具。對概率分布函數(shù)，連續(xù)性隨機變量概率密度函數(shù)的準(zhǔn)確理解以及會計算隨機事件的概率是本模塊的重點，掌握常見的離散型和連續(xù)型隨機變量，數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，并應(yīng)用這些概念解決實際問題。
分布函數(shù)、隨機變量的獨立和不相關(guān)等概念要仔細(xì)推敲概念的內(nèi)涵和相互聯(lián)系、差異，例如，隨機變量概念的內(nèi)涵是一個從樣本空間到實軸的單值實函數(shù)X（w），但它不同于一般的函數(shù)，定義域是樣本空間，不同隨機試驗有不同的樣本空間。而它的取值是不確定的，隨著試驗結(jié)果的不同可取不同值，但是它取某一區(qū)間的概率又能根據(jù)隨機試驗予以確定的。
第二模塊計算難點有二維隨機變量的邊緣分布，事件B的概率P（（X，Y）∈B），卷積公式等的計算，它們形式簡單，但f（x，y）通常是分段函數(shù)，真正的積分限并不再是（-∞，∞）或B，如何正確確定事實上的積分限就成了正確解題的關(guān)鍵，所以要綜合運用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分及級數(shù)等知識去解決問題，課程進(jìn)行之前一定要復(fù)習(xí)相關(guān)知識并練習(xí)一定量的習(xí)題作保障。
二模塊中需要重點講授概念的直觀含義或?qū)嶋H意義的有；概率密度的幾何意義及均勻分布與正態(tài)分布；幾類常用隨機變量的數(shù)學(xué)期望；相關(guān)系數(shù)概念。這些概念的引入需要多媒體課件的有效輔助利用圖形演示功幫助學(xué)生直觀理解。
第三模塊 數(shù)理統(tǒng)計初步
概率論是研究揭示隨機現(xiàn)象所隱含的本質(zhì)規(guī)律，反映在課程內(nèi)容上就是隨機變量分布函數(shù)、分布律和概率密度函數(shù)的尋求以及研究它們的數(shù)字特征；統(tǒng)計是以概率論為基礎(chǔ)，利用實驗數(shù)據(jù)對分布函數(shù)，概率密度函數(shù)進(jìn)行估計和檢驗，第三模塊主要講授參數(shù)的點估計和區(qū)間估計，參數(shù)的假設(shè)檢驗，尤其要熟悉正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計方法，假設(shè)檢驗方法。重點是極大似然估計思想和假設(shè)檢驗思想的介紹。
