時間：2023-01-03 01:38:29
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇五下數學單元總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高中數學;深度學習;復習策略;思想方法;思維品質;能力結構;實效
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）46-0230-02
數學單元復習課是階段性學習的重要環節，是教師指引學生對已學過的數學知識進行再梳理、再呈現、再綜合、再認識的學習過程，目的是實現學生的知識遷移和能力再建。以下，就以必修二《直線與方程》單元復習為例，從知識提要、教法學法、問題探究、總結反思四個方面，談一談自己的復習體會和做法。
一、建提要促深知，提煉思想方法
《直線與方程》是數學解析幾何教學中的重要內容。單元復習課的系統性特征要求教師必須做好單元知識提要的設計，促進學生認知結構的建立，并在深化復習內容的認知進程中掌握數學重要概念和知識的形成過程，提煉和應用數學思想方法。
1.優化設計知識提要。教師開展本單元復習課教學，首先最重要的環節就是要聯系學生的認知基礎、思維習慣、學習情緒等，優化設計本單元的知識提要。只有搭建起以學生生活經驗為基礎、符合學生的認知規律、有利于激發復習興趣的復習知識提要，才能有效指引學生樂于參加復習活動，享受快樂復習的過程，所主張的通過系統復習促深知才有可能。如，筆者《直線與方程》單元復習一開始，先鼓勵學生大膽嘗試、動手設計復習提要，讓他們梳理出本單元的主要內容，把已學過的數學知識串成知識鏈，初步形成知識框架體系;同時教師關注他們在設計提要活動中的復習習慣和方法，并肯定了他們付出的努力和取得的成果。接著，教師從中選擇出設計思路較好的提要，與學生們一起修正、補充，完善知識提要設計。最后，教師積極引進“思維導圖”的形式，借助多媒體設備，展示出師生共同合作完成的設計成果“直線與方程復習結構圖”，讓他們在圖文并茂的“思維導圖”烘托下有效啟發發射性思維的復習方法，激發了他們的創新意識和能力。
2.概括提煉思想方法。設計知識提要的目的就是指引學生對數學基礎知識進行有效梳理，在引導他們復習的過程中勾畫出的知識結構，并提煉出數學思想方法。如，在本單元復習各個環節中，廣泛應用了“坐標法”，在直角坐標系中建立直線的方程，并借助方程來探究直線的平行、垂直、兩條直線的交點、點到直線的距離等有關性質，引導學生注重關聯“數”和“形”的密切聯系，鼓勵他們積極領會和應用“數形結合”的數學思想方法，利用代數方法來分析幾何對象的位置關系，或借助細致觀察幾何圖形得出一定的數學結論，以解析幾何的方法促進代數問題的解決。數學數學方法的提煉和領悟，能讓學生更進一步促進整理和應用知識的能力提升，在合作交流中掌握數學知識和技能，系統地領略“數”“形”結合復習的魅力，感受解析幾何的智慧。
二、巧教法入深層，提升能力結構
在《直線與方程》單元復習中，根據復習章節的特殊性，教師巧妙利用多樣化教學方法，引導學生深入把握復習內容，促進學生理解、分析、證明、推理等能力結構提升。
1.巧于教學方法設計。單元復習課中科學的教學方法設計是復習課堂質量的重要保證，是設計知識提要后的深化。高中數學復習課明顯的綜合性特征，要求教師要重視利用靈活多樣的教學方法，引導學生深入問題實質，指引他們在分析探究數學問題的過程中培養起學生善于遷移和應用知識、解決實際問題的能力。利用習題變式的訓練是引導學生深入學習的有效方式。在本單元復習過程中，筆者特別重視應用“變式教學法”來提高復習的效率。如，在“如何利用已知直線的傾斜角求直線的斜率”復習內容時，就設置了典例訓練和變式訓練：“已知直線的傾斜角，求直線的斜率：（1）α=30°;（2）α=60°;（3）α=90°;（4）α=135°。變式訓練：已知直線的斜率，求其傾斜角：（1）k=0;（2）k=1;（3）k=-■;（4）k不存在”。在此，教師通過適度的變式教學，根據不同的復習片段來合理變換數學命題中的條件或結論，轉換命題的內容和形式，指引學生在訓練中學會舉一反三，熟練深入地把握數學命題的本質屬性，激勵他們的異向思維，激發深化復習的積極性。
2.重視復習方法指導。有效的復習方法是學生獲得良好復習成效的重要前提。筆者經常從打基礎、攻弱點、集錯題、勤貫通、巧做題等五個方面加強復習方法指導，同時也把這些方面靈活滲透于“說數學”課堂活動，取得了很好的效果。“說數學”活動主要是鼓勵學生說出數學學習中的收獲和體會、困難或困惑，通過言語表達來抒發心中的學習心得，激活學習思維。“說數學”活動，不僅可靈活穿插于常規的新課教學中――“說學習心得”，也可應用于練習和試卷評講課中――“說難點誤點盲點”，而且可結合階段性復習課（如單元復習、半期小結、期末總結等）――“說復習技巧和方法”。如，在《直線與方程》單元復習中，教師鼓勵學生自主制定復習計劃，并選出幾位學生代表來“說一說”。他們都能較好地說出行之有效的復習方法，特別是有一位學生還利用自己熟練的PPT設計能力，把復習提要制作成“知識樹”的圖式，以PPT展示給同學們，還大膽介紹了自己的“設計意圖”，說出了“創新點”。他的“說數學”成果給了我們耳目一新的享受，啟發和激勵了更多同學去探索如何更好地復習，并以其實際行動表明了掌握正確的復習方法必須發揮學習能動性和創造性，必須勤于探索才能獲得。
三、設問題引深究，培育思維品質
問題是數學的心臟。以問題為主要學習載體，以質疑、探疑、釋疑等活動來展現學生數學思維品質的培育過程，是數學單元復習課中的有效形式。
1.優化問題設計。教師通過優化創設問題，引導學生深入探究，是數學復習教學的主要手段。數學單元復習課還具有概括性特征，這要求教師必須遵循學生的認識發展過程，優化問題設計，指引他們通過探索問題、把握關鍵節點和重點要素，提煉概括有效的數學思想和方法，促進數學問題的解決。單元復習課問題情境設計可以從兩方面進行：一是精心歸納基本題型。教師要全面把握本單元復習中的最基礎、最重要的知識點，然后從中提煉歸納出具有普遍代表性的題型。如，筆者給學生歸納出“傾斜角與斜率、兩條直線平行與垂直的判定、直線的點斜式方程、直線的兩點式方程、直線的一般式方程、兩條直線的交點坐標、兩點間的距離、點到直線的距離及兩平行線的距離”八個考查角度的試題類型，進一步理清了學生的復習思路。二是科學設計探索性問題。教師設計探索性的問題，有利于激發學生已學過的數學概念和方法，有利于激勵學生的獨到見解和創新精神。如設計的研究性的探索問題就是有效的形式之一。
2.在深究中培育思維品質。教師優化問題設計，就是為了激發學生參與探索、思考和交流，讓他們在解決數學問題的過程中深入把握方法和技巧，提升數學思維品質。如，在本單元復習過程中，筆者就設置了一道開放性的數學問題來引領學生參與探究：“已知點A（5，-1）， 。請加一個條件，來確定一條過點A的直線，并求此直線方程。”學生圍繞開放性問題積極展開了思考討論，提出三種解決方法，方法一是添加一個點B（m，n），并借助兩點式寫出直線方程;方法二是添加已知斜率，利用點斜式寫出直線方程;方法三是添加已知截距，通過截距式寫出直線方程。學生利用不同方法，最終都總結出了直線的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同時為0）。在這樣的開放性數學問題中，學生激起了探知動力，體驗了探索過程，獲取了解決問題的方法，促進了創新思維，培養了思維品質。
四、勤總結激深思，鞏固復習實效
數學單元復習也應注重總結反思，它是階段性學習的重要環節，是深化鞏固學習成果、獲得復習實效的必經過程。
做好數學單元復習的總結反思，教師主要做好兩方面：一是要做好課堂總結反思。如總結反饋本單元復習的課堂整體效率，并觀察學生在“斜截式、點斜式、兩點式、截距式等幾種特殊形式的方程”中的知識掌握與應用效果是否達成，診斷學生的習慣性的錯誤癥結是否真正解決。這些都是教師做好總結反思的重要方面，是促進有效教學的必要工作。二是引導學生做好總結反思。學會總結反思是學生自主自覺地深入學習的重要體現，尤其是指引他們積極開展“反思性復習”具有非常重要的意義。如，引導學生反思：“在復習中，我為什么總會忽略各個方程應用的限定條件而出錯呢？”“在‘形’問題與‘數’問題之間的相互轉化上，我為什么容易犯邏輯方式的錯誤呢？”“在復習了直線平行和垂直的等價條件之后，為什么還感覺比較生疏？卻不能找到最簡潔的解題方法呢？”“為什么總會忘記了直線截距式的適用范圍？”由此，教師指引學生學會批判地反思自己的學習和效果，通過積極回顧、自我調控等有效方式，修正錯誤，彌補不足，提高復習效率。只有激發學生形成善于自覺反思、自主建構知識的習慣，通過深度復習、養成學習能力和素養才成為可能。
總之，高中數學單元復習應做到“四有”，即有提要、有方法、有探究、有反思，只有切實做好復習知識提要的設計、真正掌握數學思想方法，在巧引妙導中提升數學學習能力，在問題引領下培育勇于探究的思維品質，在勤于總結反思中獲取真實復習效果，這樣的復習課才是有效的復習課，才是有利于促進學生能力和素質發展的“有深度”的課堂。
參考文獻：
數學老師個人總結1
本學期，我擔任***年級數學教學工作，認真學習教育教學理論，從各方面嚴格要求自己，主動與班主任團結合作，結合本班的.實際條件和學生的實際情況，勤勤懇懇，兢兢業業，使教學工作有計劃，有組織，有步驟地開展。為完成教育教學工作出勤出力，現對本學期教學工作作以下總結：
一、認真鉆研教材，明確指導思想。
教材以數學課程標準為依據，吸收了教育學和心理學領域的最新研究成果，致力于改變小學生的數學學習方式，在課堂中推進素質教育，力求體現三個面向的指導思想。目的是使學生體會數學與大自然及人類社會的密切聯系；體會數學的價值，增強理解數學和運用數學的信心；初步學會應用數學的思維方式去觀察，分析，解決日常生活中的問題；形成勇于探索，勇于創新的科學精神；獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實和必要的應用技能。
二、認真備好課，突出知識傳授與思想教育相結合。 不但備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定教學方法，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后及時對該課作出總結，寫好教學后記。
三、注重課堂教學藝術，提高教學質量。
課堂強調師生之間、學生之間交往互動，共同發展，增強上課技能，提高教學質量。在課堂上我特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生學得容易，學得輕松，學得愉快，培養學生多動口動手動腦的能力。本學期我把課堂教學作為有利于學生主動探索數學學習環境，讓學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態度價值觀等方面都能夠充分發展作為教學改革的基本指導思想，把數學教學看成是師生之間學生之間交往互動，共同發展的過程。提倡自主性“學生是教學活動的主體，教師成為教學活動的組織者、指導者、與參與者。”這一觀念的確立，學生成了學習的主人，學習成了他們的需求，學中有發現，學中有樂趣，學中有收獲，這說明：設計學生主動探究的過程是探究性學習的新的空間、載體和途徑。
四、創新評價，激勵促進學生全面發展。
我把評價作為全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發展的手段，也作為教師反思和改進教學的有力手段。對學生的學習評價，既關注學生知識與技能的理解和掌握，更關注他們情感與態度的形成和發展；既關注學生數學學
習的結果，更關注他們在學習過程中的變化和發展。更多地關注學生已經掌握了什么，獲得了那些進步，具備了什么能力。使評價結果有利于樹立學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，促進學生的發展。
五、認真批改作業，做好課后輔導工作。
布置作業有針對性，有層次性，對學生的作業批改及時，認真分析并記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題做出分類總結，進行透切的講評，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。
數學老師個人總結2
日子如同白駒過隙，回首間，近一個年的接近尾聲。回憶這段時間的兼職生活，一切仿佛還在眼前：從剛剛聽到消息時的高興到面試時的緊張，從第一次上臺講課的激動到之后的責任，從第一次兼職的彷徨到成為其中一員的自豪，我就這樣一步一步的踏上了我的第一次兼職旅程。
在這次工作中，我選擇的是一名小學的數學老師。雖然我的專業是英語，但也許是從小就對數學的濃厚興趣和自信，讓我毫不猶豫選擇了數學。畢竟這是我的第一次兼職，于是我選擇從最簡單的做起————教小學，但在教學過程中，我發現事情恰恰相反，最簡單往往也是最難教的，因為那些簡單的事情在你眼里會認為是本來就是那樣的，沒有什么“為什么”“怎么來的”，但你卻必須要去弄清楚，要想著怎么教那些小孩子們才會懂，并且小孩子天生注意力不容易集中，你的教學不能太枯燥，要在黑板上畫梨子、蘋果……來吸引孩子們的注意力，而且啟蒙老師的責任很大，你的教學方法、做題步驟、思維都可能是被學生模仿的目標。
在教學過程中，備課的重要性就不用多說了，它是你上課的核心。但備課畢竟強調的是知識重點，課堂的活躍與效果也是要注意的。在上課過程中，我發現一個啟蒙老師的綜合能力一定要好。它不僅僅要求你明白那些是教學重點，它更要求你具備較好的口舌，會說五彩繽紛的話，還要有好的畫功，這樣才能吸引小朋友的眼球，課堂才能達到預期的目標。上課時在孩子開展合作學習時，在孩子情緒激昂、忘情投入的時，難免會有“吵鬧”的問題，可能會出現“我想……我要……我能……我來做……我還有……我認為……”。我們不能輕易否定孩子的思維成果，不能把自己的意見強加給孩子，否則會打擊孩子學習的興趣。我們應該注意讓孩子都能自始自終情緒高昂地參與整個教學過程，感受到學習的快樂，這樣教學效果才會高。在教與學的過程中，對于孩子提出的不同結論，如果講得有道理，都給予肯定，讓孩子有機會說出自己的想法，尊重孩子的思維成果，不輕易否定孩子在認真思考的基礎上的答案。
在這次工作過程，我發現責任心對一個老師來說也是極其重要的。雖然你只用跟他們相處短暫的一個月，但不論時間的長短，我們要都應該盡心盡責的去教他們，而且這種責任心不僅僅應該存在與學習上，也應該包含與生活。因為生活可以直接影響學習。
總而言之，在這次工作中，我懂了許多道理，得到了很大歷練，思維也成熟了許多，并且還認識到了許多新的朋友、學生，這讓我感覺這份工作做得非常有意義。
數學老師個人總結3
本學期繼續擔任一年級五班、六班的數學教學任務，對本學期的教學情況做如下總結，以利今后的教學。
一、課前
1、認真學習《數學課程標準》，理解數學課程的基本理念：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。
2、認真鉆研教材、教參，制定好教學計劃，對學期教學內容做到心中有數。著重進行單元備課，掌握每一部分知識在單元中、在整冊書中的地位、作用。思考學生怎樣學，學生將會產生什么疑難，該怎樣解決。在備課本中體現教師的引導，學生的主動學習過程。充分理解課后習題的作用，設計好練習。
二、課中
1、口算練習
一年級的口算教學是整個小學階段計算教學的重中之重，為了加強學生的口算練習，在學校“35+5”教學模式的推行下，充分利用課前五分鐘，運用多種形式進行口算練習。
2、說題訓練
數學課上不僅要求學生會計算，更重要的是要讓學生會說。說算理、說算法、說解題思路。課堂上，學生示范說同桌互說小組輪流說全班一起說;課下，利用班級QQ群，錄音學生互聽互評互學。既鍛煉了學生的語言表達能力，又增強了學生的思維能力。
3、動手操作訓練
動手操作是兒童認識事物的重要手段，兒童在動手操作中獲得直接經驗，在“做中想，想中學”。只有學生確有“感受”，才能真正“理解”。為了讓一年級學生易于理解和掌握抽象的數學知識，教材安排了“分一分”“擺一擺”“畫一畫”“圈一圈”“數一數”等大量的動手操作活動。學生在直觀具體的操作活動中能夠積累學習的“關鍵經驗”，而這些經驗是無法教會的，必須由學生自己體驗。
4、畫圖訓練努力構建知識網絡
一般做到一小節一整理，形成每節知識串;每單元整理復習形成知識鏈，一學期對整冊書進行整理復習。學生經歷了教材由“薄”變“厚”，再變“薄”的過程，既形成了知識網，又學到了方法，容易產生學習遷移，給學生的創新、實踐提供了可能單元學習結束后，讓孩子們學會簡要梳理一單元所學的知識內容，交給他們如何畫思維導圖。雖然對一年的孩子來講，畫思維導圖，梗概單元要點有難度，在老師的引導、鼓勵下，孩子們躍躍欲試利用自己喜歡的方式，嘗試著畫了幾個單元的思維導圖，不得不說孩子們的想象力非常豐富，有所嘗試就有所收獲!
三、課后
1、批改作業
批改作業時，注意寫好批改記錄，講評作業時針對不同的練習錯誤，指出個性問題，集體訂正共性問題，分析練習產生錯誤的原因，改進教學，提高教學的針對性。
2、注重對后進生的輔導
對后進生分層次要求。在教學中注意降低難度、放緩坡度，允許他們采用自己的方法慢速度學習。注重他們的學習過程。在教學中逐步培養他們的學習興趣，提高他們的學習自信心，對學生的回答采取“揚棄”的態度，從而打破了上課發言死氣沉沉的局面，使學生敢于回答問題，樂于思考。
3、積極開展實踐活動，培養學生實踐能力
本學期我注重緊密聯系教材內容和學生生活實際，及時開展數學和品德與生活實踐活動。教學“人民幣的認識”后，開展“小小商店”課內游戲，讓學生分別扮演顧客和售貨員，體驗購物的步驟，掌握簡單的人民幣加減計算。再如：為了提高學生口算20以內加減法的能力，設計玩“撲克牌”游戲，讓同學在玩撲克牌的過程中提高口算的速度和正確率等。
4、做好單元測試評估工作
關鍵詞：高年級；數學；復習卡
一、研究背景
學習是一個把知識“由薄到厚”的積累過程以及“由厚到薄”的整合過程。北師大版小學數學教材在每單元的最后都安排了“整理和復習”，這部分內容旨在讓學生對所學單元知識進行系統概括和歸納，形成有關知識的完整的認知結構。但部分教師容易忽視引導學生對知識自主進行系統歸納和整理。
通過制作小學數學復習卡，一方面可以提高學生的學習積極性、培養自主學習的能力，另一方面也更有利于學生對知識網絡的理解，對知識重難點的把握等。
二、研究思路
本研究我以小學高年級學生為對象，確定以下研究思路（如圖1）
三、研究過程
1 數學復習卡包括的內容
數學復習卡，顧名思義，就是讓學生在學習知識之后用于復習的材料。因此，復習卡的主要內容包括三個部分：知識點、學習中遇到的問題以及解決問題的方法。另外，學生也可以根據自己對知識的理解或興趣添加其他內容。
2 學生如何做復習卡
學生學習做復習卡主要分為四個階段：
第一階段：參與整理，明確思路。教師利用單元復習課，和學生一起回顧所學知識，并把學生說到的知識點寫在黑板上，接著讓學生說出圍繞這些知識點，我們解決過哪些問題，并總結相關方法。
第二階段：小組討論，集體創作。教師安排每四個學生為一個小組，學生以小組為單位，圍繞知識點、問題、方法三個方面進行復習卡制作。小組成員內可以充分討論、商量分工等。
第三階段：獨立探索，個性創作。學生根據自己對單元知識點的認識，對題目的理解以及對方法的總結制作復習卡，在這個過程中，還可以加上個人的想法，例如，可以在復習卡中加上自己的創意。
第四階段：取長補短，精益求精。學生在各自完成一份復習卡之后，每四個人為小組單位，進行分享交流，取他人之長補己之短，把自己的復習卡內容進一步充實、完善，使之更加全面。
3 如何體現復習卡的價值
我將學生自己制作的復習卡加以利用，主要體現以下價值：
①學生自己動手制作，獨立完成的過程，實際上就是學生自己梳理知識，將書從厚讀到薄的過程，這個過程中學生對知識系統化，對所學知識框架的建構以及對數學具體解決問題方法的分類，經過一番整理，學生對知識的印象也會更加深刻，掌握得更加牢固，同時也增強了他們的動手能力、學習能力。
②復習卡是學生從自己的思考角度對知識進行提煉，更具有針對性，事實上這也是教師了解學生對知識掌握情況的渠道，能夠更好地有的放矢，因此，教師在復習卡的基礎上再進行強調或補充，進一步強化就可以了。學生也會更認真地傾聽，對內容進行補充和完善。這樣的課堂效率也更高。
③教師鼓勵學生將自己做好的復習卡與學生分享，在講解內容的過程中，再次鞏固知識并且與學生資源共享的過程，增強了合作交流的能力、鍛煉了口頭表達能力。
④教師將班上那些內容充實、版面漂亮的復習卡進行集中展示，提高學生的自信心和積極性。
⑤教師鼓勵學生在作品中加入個性的元素，培養了學生的創新意識，大大激發學習動力，化以前的被動復習為主動復習，真正實現了學習方式上的轉變。
四、總結反思
在研究的過程中，我要求約200名五年級學生對上冊的幾個單元內容進行復習卡制作，學生的積極性是比較高的，特別是平時學習成績比較差的學生，也都認真地完成了任務。而且很多復習卡的個性特色都非常明顯，有的學生除了知識點、問題、方法之外還自己加上一些其他內容，例如，知識難點、易錯點等；復習卡版面的設計更是豐富多彩、各式各樣。學生非常樂于和班里的學生分享自己的勞動成果，為教師也節省了不少功夫。從課堂上學生回答問題、講解知識點的情況以及完成作業的情況來看，復習卡確實是比較有效的。
然而，在實踐研究過程中，發現還存在一些問題。例如，制作復習卡以及學生進行講解和交流，相比教師直接給出復習提綱和解題方法花的時間更多，尤其在學生一開始還不熟悉，有時候一個單元的復習要花上三節課左右，還總結得不夠全面。另外，學生的認知水平有限，有時候也無法很好地抓住知識點，做出來的復習卡內容還是有所欠缺。針對這些問題，還有待進一步完善研究成果。
參考文獻：
[1]張曉貴。對《初數研究》課程改革的設想[J]。合肥師范學院學報，2010（3）
[2]何小亞。與新課程同行：數學學與教的心理學[M]。廣州：華南理工大學出版社，2004.7
摘 要： 小學數學單元復習課非常難上，在各種公開課中也很少見到一些成功的案例。因此如何上好小學數學單元復習課，是擺在廣大數學老師面前一個非常值得思考的問題。作者有幸作為核心成員參與研究了《優化小學高段數學單元復習課的案例研究》的課題，設計和觀摩了幾節非常震撼的單元復習課，本文對單元復習課優化策略的研究予以介紹。
關鍵詞： 單元復習課 教學策略 教學研究
小學數學單元復習課是數學課的一種很重要的課型，但在廣大教師的教學中，單元復習課的地位卻比較尷尬。大家都認為它很重要，每個單元學完了之后，或者考試前都要上單元復習課，盡管方法不一，但風格各異。而在公開教學中卻很少見有老師上單元復習課。究其原因，一是單元復習課成功的教學案例很少，沒有太多值得參考的案例；二是單元復習課呈現的知識沒激情，學生覺得沒意思，課堂氛圍不好；三是單元復習課沒有固定的模式和有效的教學策略，非常難上。因此就像錢守旺老師所說單元復習課的教學現狀是：資料缺，經驗少，難度大，價值高。
那么，單元復習課真的就不能上得有意思，不能上出精彩嗎？答案當然是否定的。筆者有幸作為核心成員參與研究了《優化小學高段數學單元復習課的案例研究》這一省級課題，對單元復習課進行了實踐和研究，摸索出了一些比較有效的方法和策略。
策略一：創設情境，有效引導。這種復習方式融情境于課堂，把復習課的內容融合在一個新的情境之中，并且貫穿始終，讓學生有種“舊酒裝新壺”的感覺。比如，筆者在上課題研討課時，上課的內容是四年級《大數的認識的整理和復習》（人教版），筆者利用上課學校在咸陽的這一地域特點設置如下情境：“（出示咸陽機場照片）2011年機場旅客吞吐量約達到20000000人次，2012年機場旅客吞吐量約達到23420000人次，2013年機場旅客吞吐量達到二千三百四十二萬一千零五人次，2014年機場旅客吞吐量達到二千九百二十六萬六千二百零一人次。”在這一情境中學生可以復習讀數、寫數，同時在后面設置與筆者學校所在地延安機場旅客吞吐量進行比較，復習數的大小比較方法。接著提問學生如何較快的讀、寫這些大數，引導學生進行大數改寫和省略尾數的復習。每個知識點的復習都是在情境問題的自然引領下進行的，隨后讓學生在復習完每個知識點后自己總結方法。因此，本節復習課圍繞一個大的問題情境，充分激起了學生的激情和興趣。
策略二：融入游戲，激發興趣。在課堂中，尤其是復習課中融入游戲，無疑會極大地激發學生的學習興趣。我聽過一節福州市鼓樓區第二中心小學一位老師的《四邊形的整理和復習》（人教版），這節課給我的印象極深。這位老師把“找不同”游戲巧妙地引入本節課的教學，她給本節課起了一個名字叫做《與眾不同》。一上課她就問學生想不想玩游戲，然后就在黑板上貼上一組圖形，分別有長方形、正方形、平行四邊形、梯形和一般四邊形。接著問學生：這里面哪一個圖形與眾不同？并讓學生說出不同的原因。為了找出不同，學生努力地回憶每種圖形的特點。這節課學生就在不知不覺的游戲中快樂地進行著復習。
策略三：引入活動，操作實踐。一般新授課活動比較多，但在單元復習課中怎樣引入活動呢？筆者曾在國培（網絡培訓中）看過這樣的一個案例，非常具有借鑒意義。這是北京的一位數學老師在講一年級《加法表的復習》（北京版數學），這位老師設計新穎，把枯燥的計算復習課上得有滋有味。她是這樣設計的：在課前把加法表中的每一個算式都做成卡片，在課堂上她開始引導學生復習第一列即1+1=2，1+2=3，…，1+9=10，但是在黑板上隨意亂貼，然后引導學生按照一定的規律進行整理，形成加法表的第一列。接著出示一張卡片讓學生說應該貼在哪里，再次明確規則后，剩下的卡片發給學生，讓學生自己上黑板貼。在貼的過程中出現問題教師要靈活引導，最后形成一張學生自己制成的加法表。在這節復習課中，每個學生都積極參與加法表的制作，在每位同學貼的時候，他都會思考這張卡片為什么要貼在這里，讓學生在活動過程中進行知識的梳理，課堂教學效果非常好。
策略四：充分發揮學生的主動性。這一種方法更適合第二學段學生，因為第二學段學生有了一定的自主學習和總結思考的能力。所以在課堂尤其是單元復習課的課堂，充分開發學生潛力，把課堂的主體還給學生，學生也許會給我們更大的驚喜。重慶的一位老師上了一節課《立體圖形的整理和復習課》（人教版），這節課該老師充分調動學生的主動性，在課前讓學生對本單元的知識進行初步整理，然后根據學生的整理情況提出一些具有針對性的引導問題，對本節課長方體、正方體、圓柱體和圓錐體在特征、表面積和體積方面的聯系及區別進行系統梳理。這節課最大的亮點是充分體現學生的主體作用，課堂問題都是由學生產生并由學生解決，教師只是適時點撥。
策略五：用微課進行課前基本知識梳理，課堂進行重點知識辨析。在單元復習課上，常常會出現知識體系梳理和綜合練習時間分配的矛盾，二者孰輕孰重也很難進行衡量。一些內容較多大單元，一節課復習不完，兩節課復習又感覺不緊促。所以，利用微課進行課前基本知識的梳理，課堂上進行重點知識辨析和綜合提高練習，可以有效緩解這一矛盾。關于這一方法，筆者已經在課堂教學中進行了實踐，人教版四年級下冊《小數的意義和性質》這一單元知識非常多，正常上課要進行15課時。所以在進行單元知識的整理和復習時，我引入了微課。在復習前我把知識的梳理錄成微課視頻，上傳到班級微信群，學生進行基本的知識體系構建。在課堂上我主要進行了幾個重、難點問題的辨析和綜合提高訓練。通過課后調查，發現學生對采用微課進行課前整理非常感興趣，這樣做課堂的有效練習也落到了實處，強化了復習效果。
關于單元復習課，除了以上幾種課堂教學策略外，還可以采用學生制作數學小報，撰寫單元心得體會等方式對知識體系進行完善和延伸。當然，如何上好單元復習課還存在許多值得大家思考的問題，希望在數學教學的道路上帶著問題思考，優化單元復習課，讓單元復習課成為教師敢上、學生喜歡上的課。
【關鍵詞】小學數學；數據分析；小數乘法；電子書包
【中圖分類號】G434 【文獻標識碼】B
【論文編號】1671-7384（2017）03-0046-03
所謂數據分析，是指用適當的統計分析方法對收集來的大量數據進行分析，提取有用信息并形成結論，從而對數據加以詳細研究和概括總結的過程[1]。數據作為信息的主要載體，在當今的信息化社會中扮演著重要的角色。各行各業的各個領域數據無處不在，數據為我們提供了豐富的信息，數據分析在電子商務領域發揮了巨大的作用。
在教育領域，楊土胡從培養學生核心素養的角度，講述了如何在教學過程中利用好教材中的數據，以培養學生的數據分析觀念[2]。陸豐從高中數學中學生解題能力培養的角度分析了，作為一名教師，數據分析能力應該是其一項必備的內在素養[3]。彭柳萍結合四年級下冊“認識三角形”這節課的前測，分析了教師開展前測對教師成長的促進作用[4]。本文將以人教版義務教育教科書數學五年級上冊第一單元“小W乘法”的單元復習為例，闡述數據分析在課前、課中、課后的應用。
課前分析數據，了解學生知識薄弱點
“小數乘法”單元復習的主要內容有小數乘法、積的近似數、整數乘法運算定律以及運用小數乘法解決簡單的實際問題四個方面。因而本單元我們就圍繞這四個方面的知識點進行前測。測試內容見表1，測試方法是運用電子書包檢測，測試時間是課前的早讀時間，測試班級是五（9）班，測試人數為43人。
對所有題目，學生都需要在電子書包上直接作答，其中第1和第7題要把解答過程拍照提交，留作備查。前測結果如圖1所示。
從題目的正確率可以看出，學生的薄弱知識點主要在第2題小數乘小數的計算、第4題結合實際情況求近似數以及第7（2）題分段計費上。通過進一步查看學生拍照提交作業的情況，結合數據分析得出如下結論。
1. 如圖2所示，第2題錯誤的原因主要是學生計算過程中乘法計算錯誤和小數點位數點錯。在復習的時候要注意培養學生明算理、懂算法、會計算。
2. 通過觀察圖3可以看出，第4題錯誤的原因不是學生沒有掌握方法，而是在計算時沒有考慮實際情況，把答案直接寫成9.625元，而人民幣的最小單位是分，也就是說最多只能有2位小數，所以本題的正確答案應該是9.63元。
3. 第7（2）題的正確率雖然與第2題相同，但是結合數據進一步分析發現，學生做錯的原因不同（如圖4）。本題錯的主要原因是學生沒有讀懂題目，所以對分段計費的問題，需要教師引導學生學會讀題，理清題目之間的關系，才能正確解答。
課中分析數據，掌握教學目標達成度
結合前測數據的反饋情況可以看到，學生在小數乘小數的計算方面普遍較弱，在利用運算定律方面掌握較好，在解決實際問題方面還存在比較大的審題問題。因此結合前測的反饋數據以及教材的重難點，我們將本節復習課的教學目標設定如下：
1.掌握小數乘法的算理和算法，會正確計算小數乘法。
2.會運用四舍五入法求積（小數）的近似數。
3.會用整數乘法的運算定律進行小數乘法的簡便運算。
4.能用小數乘法解決實際問題。
本節課在課中教師首先針對學生存在的算理算法問題進行重點講解，讓學生進一步熟悉小數乘法列豎式計算的算理、算法是什么，如何計算，以及計算過程中需要注意哪些問題。另外，針對學生審題不清的情況，教師要引導學生逐詞逐句分析題意，理清關系，最后列出正確算式。
同時，在解決學生前測中存在問題的同時，學生在課堂上可以提出自己遇到或者感到困惑的任何問題，教師有針對性地解答。
為了檢驗復習的效果和目標達成度，教師在課中設計了7道練習題進行后測。題目需要學生在電子書包上直接作答，其中第6、7題需要拍照提交解答過程，題目見表2。
通過課中的復習，測試統計圖如圖5所示。
圖5 “小數乘法”后測各題正確率
通過對比可以發現，同樣的知識點，學生的正確率有了明顯提升，與此同時，學生的小數乘法計算還需要加強訓練。而在最后一道題目中，雖然大部分學生已經讀懂了題意，但是由于本題涉及多步計算，正確率一直不高，是今后需要加強訓練的一個知識點。
課后分析數據，進行一對一培優補差
傳統的課堂教學除了多媒體課件，很少有數據留存下來，而利用電子書包的課堂，學生所有題目的作答情況，以及每次練習的情況都可以作為電子資源保存下來。通過觀察這些數據，我們可以明顯地查看到哪些學生在本單元的學習中存在哪些問題。圖6是A同學歷次練習正確率與全班正確率的對比。
圖6 A同學歷次練習正確率與全班正確率對比圖
傳統教學更多的是通過單元測試以及期中期末測試進行結果性評價，很難通過數據進行過程性評價。利用電子書包平臺則可以實時反饋和收集每次的數據，可以清晰地看到每位學生的學習過程，進行過程性評價。從這個折線圖可以明顯地看出，A同學在本單元的學習中大部分時間正確率在全班的平均水平之下，特別是小數乘小數計算正確率最低，反而在利用運算定律計算這部分，因為更多的是簡便算法計算，A同學的正確率高于全班的正確率。這說明他在知識運用方面掌握較好。在復習的時候，教師就要有針對性地去進行小數乘法的練習和解決問題的重點練習，有針對性地去補差。
同樣，在班級里部分特別優秀的學生，每次的正確率基本都接近100%。針對這類學生，教師可以有針對性地去引導他們解決更深層次的問題，而不是將自己的學習僅僅停留在課堂上學習的知識。結合課堂上反饋回來的數據，我們可以更好地對學生進行培優補差，真正做到一對一的數字化教學。
（作者單位：廣東廣州市天河區華景小學 廣東廣州市天河區黃村小學）
參考文獻
百度百科.“數據分析”[DB/OL]. http：///4NrVfU，2016-12-11.
楊土胡. 淺談小學數學數據分析觀念的培養[J]. 試題與研究： 新課程論壇，2015（23）.
關鍵詞：三基 思維 能力 高考復習
高考前的總復習是高中三年來的最后攻堅階段.采取什么樣的復習方法才能提高復習效率，這是我們每個高三數學老師面臨的一個重要課題.以下是作者結合以往多年的探討，談談自己關于高考復習的思路及方法。
1.梳理知識體系，重點落實”三基”
在進一學期的高中數學數學復習中，如何能夠根據時間緊，要求高，任務重，知識覆蓋面大的特點進行高效的復習，筆者主要采用了三輪復習法.
第一輪復習的關鍵依據《教學大綱》，對高中數學教材的所有內容以及省高考指導叢書分冊中的《考試說明》要分析透徹，對所有知識點進行全面的梳理.
知識點主要包括：函數及其圖象，解不等式，三角函數，導數，數列，排列組合，二項式定理，概率，向量，立體幾何，解析幾何。
在第一輪復習中，著重從以下三點入手：
1.1對知識系統梳理
就是從知識梳理的角度出發，對每單元的知識點從了解、掌握＼熟練掌握這幾個層次進行歸納總結，并指明本單元中的哪些知識點是高考命題的熱點問題（即為復習重點），把握本單元教學的重難點及關鍵.第一輪分析不宜速度太快，但要面面俱到，細而實，全而穩，為防止遺漏一些知識點，力保基礎扎實，基本技能嫻熟和教學思路清楚，做到這”三基”是第一輪復習的基本目標。
1.2合理的選擇復習資料
首先對進五年來我省高考試卷和全國各省高考題為素材，把既能體現本單元重點考查的知識點又是各省高考題中的重點試題加以精選，進行分析講解，最后歸納取其精華。這是畢業班教師必須完成的工作，不要再讓學生在題海里遨游了。
在復習中，教師的導向作用十分重要。現在社會上流傳的復習資料名目繁雜，參差不齊，教師必須精選精編，始終以教材為基礎，復習指導叢書為藍本，另再精選一套有質量的配套資料即可，讓學生達到自我意識，自我分析，自我調節的良好學習狀態，以優化解題方法，掌握解題規律。
1.3對典型例題、習題進行分析和評析
在復習中，對學生加強能力訓練，對每個單元的知識點要尋找聯系重點，教師緊扣這些知識點，選取典型例題習題進行評析，同時再編寫或精選一些練習題，組織學生加以練習，以檢查每個單元學生掌握這些知識點的實際情況及時反饋信息，在復習中也適當進行知識小綜合，做到前后呼應，謹防遺漏知識點，增強復習的效果。
2.分析題型，訓練學生思維
在第一輪復習的基礎上，過了單元以后要進一步幫助學生將知識系統化，提高解題的綜合能力，為此，進行第二輪復習。這輪復習的關鍵是在原來的基礎上進一步提高，這就需要研究近十年來高考的數學的題型，出卷各類題型的先后順序，近十年高考來的熱點問題。一句話：認真探究高考命題的規律，牢牢把握高考命題的動向。
為提高應試的能力，對目前已經出現的選擇題、填空題、解答題、計算題、證明題、應用題、創新題（開放探索題，解意自編題，閱讀理解題）和壓軸題材等各類題型進行一次單一的訓練（及專題練習），然后加以分析和歸納，以展示各種題型所表現出的各種思考策略和解題方法，從而達到開拓學生的解題思路，提高學生分析問題，解決問題的能力的目的。
對題型的分析具體可以按以下三方面進行
2.1題型介紹
就是對各種題型的特點，考查內容的目的和意義做詳細的說明，已經熟悉的可以弱化，并對每種題型擁有的各種解法作簡述，以明確這種解法對題型的適用性和操作性。
2.2考題分析
對近十年的本省和全國高考題為素材，選取和題型有關的考題進行分析，以體現各種解法的可行性，用已經學過的高中數學的基礎知識去解答。
2.3練習題訓練
圍繞各種題型，選配一套與之相關的練習題，這些題目來源于教材及高考考題，以檢查學生對各種題型掌握的情況，通過對題型全面而有針對性的研究，使學生能適應新題型的不斷變化，掌握各種解題思路，特別是對壓軸題，創新題能全方位的提示考題的本來面目，克服對壓軸題和創新題的畏懼心理，增加求勝的信念。
由于客觀題的總題量明顯偏多，這就需要考生在解題時必須牢記解題的知識和方法，具體一定的速度，才能迅速識別試題，作出判斷，進行快速解答。因此，在第二輪的習題訓練時要同時注重強化解題速度和提高解題的準確率。
3.綜合訓練，培養能力
學生經過近五年的學習和兩輪復習，學生的基礎知識已經基本過關，基本方法也已熟練掌握，第三輪復習由此開始。第三輪復習是綜合訓練，為此，需要做好以下兩件事：
3.1精編模擬試題，了解考前信息，提高實戰能力。
精心準備綜合訓練題（5-6套差不多就夠了）試卷一方面是要以“三基”為主，全面覆蓋；另一方面又要是教材重點和考試熱點，有針對性的強化，它的綜合性和信息的時效性都是平時作業和單元過關考試無法代替的。前面兩論復習是以老師評講為主，現在則是以學生的訓練為主，最后再讓學生做幾套模擬實戰的綜合訓練題，真實的反映自己的水平。教師再進行針對性的講解，給學生一個深層次的提高，做到進一步訓練思維能力，培養思維品質，提高實戰時的分析問題和解決問題的能力。
3.2要讓學生積累考試經驗，防止以后高考的怯場
第三輪復習已經臨近高考，故最后的兩套模擬試卷的試題難度要適當，具有安慰性和穩定性。切忌出怪題、偏題以及過難的綜合體。考過后一定要立即批改加以評講，對考的學生要大力表揚，并指出不足；對考的差的學生要加以鼓勵，以增強其即將投入高考的信心。對這兩套模擬題的準備要做到四個心里有數：
①還要加強教材中哪些知識點
②還要考查哪幾種數學思維方法以及思維能力
③還要糾正學生解題中常見的錯誤。
④還要解決哪些數學中的思維障礙。
同時還要向學生指出，并不因為前幾次考試不理想而影響高考實際水平的發揮。這時千萬不能盲目照搬外地的試卷，能夠再一次的通過這兩次的考試，總結前階段的學習和考試的經驗，力爭做到知己知彼，百戰不殆。此外還要消除思想障礙，穩定思想情緒，最后以良好的身體狀態，心理狀態進入考場。最大限度的發揮自己實際的應有水平，考出理想的成績。
參考文獻：
[1]人民教育出版社數學室編著.普通高中課程標準實驗教科書？數學必修3.北京：人民教育出版社，2004，7
[2]章曉軍：解題要善于捕捉隱含條件.中學數學，2001，3
[3]王富英：數學總復習的目的任務、功能、特點及教學原則的探究，數學通報，2003.2.
[4]裴光亞： 高考數學復習的智慧.，中學數學教學參考.2007.4
作者簡介：
[關鍵詞]蘇教版 小學數學教材 解決問題策略 內容設計 特點分析
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-066
解決問題的策略是指解決問題的計策與謀略。古語有云：授人以魚，不如授人以漁。根據2011年新修訂的課程標準，蘇教版新版教材對 “解決問題的策略”的內容作了重新設計，著重讓學生領悟并靈活應用策略去解決各種實際問題，分析研究新版教材對用好教材、完善教材、改進教學具有現實意義。
一、內容設計
數學課程標準中對解決問題的要求是“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神”。在這一總體要求下，蘇教版小學數學教材就“解決問題的策略”的內容進行了精心設計和合理安排，并將“解決問題的策略”從三年級上冊開始在每冊教科書里編排一個單元的內容，集中教學一種策略。這是蘇教版編寫的一次嘗試與創新，也是蘇教版新版中小學數學教科書的一大亮點。
1.教材內容變化的特點
對比蘇教版教材的新舊版本中關于“解決問題的策略”單元，不難發現以下幾點：
①“留”：新版教科書繼續保留了“枚舉”“轉化”“假設”“畫圖”和“列表”等策略，學習這五種基本策略，有利于促使學生初步形成解決問題的能力。
②“改”：新版教材中不僅對“列表”和“畫圖”策略的名稱進行了更改，重新表述為“列表整理條件”策略和“畫圖整理信息”策略，體現數學的嚴謹性與規范化，而且也突出了通過以什么手段去處理什么內容這一要求，既便于教師準確地把握教學方向，也有利于加深學生對相關策略的理解與學習。
③“添”：新版中增添了“從條件向問題的推理”和“調整”策略，這是考慮學生的認知結構和教學實際情況特意安排的新策略，并將新添的策略有針對性地編入教材體系中，體現教科書教學單元設置的合理性和規范性。“從條件向問題的推理”和“從問題向條件的推理”這兩種策略實際上體現的是“雙向推理”思想，新增的“從條件向問題的推理”策略更有利于引導學生領悟并應用好這兩種策略。“調整”策略實際上是“優化”的思想，體現了教材在對問題解決策略單元的前瞻性安排。
④“調”：教材將原本五年級下冊的“從問題向條件的推理”策略調到三年級下冊，不僅充分考慮學生的認知特點，而且當學生學習完“從條件向問題的推理”策略，再學習“從問題向條件的推理”策略，學習難度明顯降低，另外這兩個策略相輔相成，共同為學生學習較復雜的策略打好扎實的基礎。教材將六年級下冊的“轉化”策略調到五年級下冊，且將“轉化”策略放在簡易方程的學習之后，不僅使教材知識點銜接自然，而且有利于學生加深對策略應用地理解。六年級下冊教學重心分為兩部分，一部分是繼續學新知識，另一部分是對整個小學階段的知識點按四大領域集中進行總復習，新增設的“調整”策略體現的是優化思想，結合具體的問題情境，對各種策略進行優選，這一點符合復習時期對學生學習能力的要求。
2.“解決問題策略”蘊含的數學思想
讓學生獲得基本的數學思想是新課標明確提出的要求，蘇教版教材“解決問題的策略”各單元中蘊含著豐富的數學思想，具體包括：
①“演繹”思想：“從條件向問題的推理”關注已知數量之間的聯系，從已知條件向所求問題推理，形成解題思路，找到解題方法。而“從問題向條件的推理”是根據所求的問題尋找適于解答的已知條件，需要學生積極關注問題，從問題去尋找條件，尋求解題方法。這兩種策略在教學中，培養了學生的雙向推理能力。
②“簡化”思想：“列表整理條件”采用列表的方式去整理問題中的已知條件。而“畫圖整理信息”是采用畫圖的手段去整理問題中的已知信息。“畫圖整理信息”和“列表整理條件”在策略本質上相類似，只是在表征問題時采取的手段不同而已，都能起到簡化問題的作用，兩者在教學上平分秋色，各有千秋。
③“統計”思想：“枚舉”事情可能發生的各種情況，做到有序羅列、謹慎篩選，做到不重復、不遺漏。
④“轉化”思想：轉變看問題的角度，形成新思路、新方法，靈活學習知識，做到化難為易，體現新課標的精神。
⑤“代換”思想：“假設―替換”數學教學不僅要解決學過的問題，更要創造性地解決復雜問題，假設是對未知的、復雜的問題進行的假設思考。
⑥“優化”思想：具體問題需要具體分析，面對多種解題策略時，需要學生根據具體的問題，做出選擇性的調整，形成優化的思想。
二、教材呈現的特點
1.單元主題式與分散滲透式結合
小學數學教材，一方面在三至六年級設立單元，以主題單元式編排“解決問題的策略”內容，從教材文本分析可知，從三年級上冊開始，“解決問題的策略”教學安排在每冊教科書中，集中進行策略學習；另一方面在其他知識點學習中，以分散滲透式穿插關于解決問題策略的教學內容，雙管齊下，把加強問題解決的策略意識和培養運用策略能力落實到教學的全過程中。比如，六年級（下冊）第一單元“長方體和正方體”（第21頁）練習四第14題：一根長方體木料，長2米、寬0.2米，厚0.13米。它的體積是多少立方米？解決這種題目，滲透了“從條件向問題的推理”和“畫圖整理信息”策略，在無形中要求學生靈活運用所學策略進行問題解答，從而達到熟練運用策略的目的。
2.“問題對話式”的引導分析
蘇教版教材采用“問題對話”的方式呈現內容，拉近了學生和問題之間的距離，使得整個問題解決過渡自然、用語親切、流程清晰，學生解決問題的方向明確，方便學生自學與預習，充分調動學生自主探討問題的積極性，發揮自主學習的熱情，在潛移默化中幫助學生增強問題意識，訓練解決問題和思路、策略。以六年級上冊中“假設”策略學習為例，例1中提示語設計如下：“怎樣理解題中數量之間的關系？”“你準備怎樣解決這個問題？”“在以前的學習中，我們曾經運用假設的策略解決過哪些問題？”等等。整個思考解決問題的設計過程，不僅富有啟發性，而且循序漸進，富有層次性，將學生自主學習與合作探究的學習方法融為一體，無疑有利于策略教學的系統學習。
3.體現了連貫性和層次性
從教材文本分析可知，三、四年級教學的策略是最基本的策略，可以用來解答常見的、比較容易的實際問題，而且十分有效。比如，三年級教學中關于條件與問題之間的推理是研究實際問題數量關系最常用的方法，列表整理已知與未知數據以及畫圖整理條件與問題信息，能夠幫助學生理解題意，促進分析數量關系的活動順利開展。不過，根據實際情況不難發現，在實際中，往往會遇到一些僅僅依靠數量關系的推理還難以解決的問題，甚至有些問題還不宜列式計算，因此需要進一步教學解決問題的策略。而五、六年級的學生處于“具體運算階段”向“形式運算階段”轉變的關鍵時期，教材適時的從五年級上冊開始，陸續教學“枚舉”“轉化”“假設”與“調整”策略，所以，教學五、六年級教科書里的解決問題的策略，往往要解答稍復雜些的，甚至有點超“常規”的問題。這些較難的問題是教學策略的載體，策略教學正是通過對這些題的解答，讓學生感悟策略、學習策略。
三、進一步的思考
1.在現實背景中，合理設置“解決問題的策略”涉及的知識領域
新知教學主要貫穿在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三大領域，筆者認為策略教學應體現在這三大領域中，兼顧并適當平衡。目前教材在“數與代數”領域設計的例題和習題數量遙遙領先于“圖形與幾何”和“統計與概率”領域，不可否認，“數與代數”部分是整個小學學習的重點，解決問題策略的學習也主要集中在該領域，但并不意味著要“一邊倒”。統計中發現，除了五年級“轉化”和“假設―替換”策略的學習在例題和習題上涉及三大領域，其他年級都鮮有涉及。策略教學應兼顧三大領域，習題和例題的比例應保持適當的平衡，這樣才能對激發學生的策略學習起到積極的推動作用。
2.在問題情境中，引進旁注式策略名稱
在某些策略學習時，比如“枚舉”“轉化”和“假設”等，教材設計了回顧環節，讓學生通過回憶曾經在哪些知識點運用過例題講授的策略，從而更好的感悟所學策略的價值。以五年級上冊的“枚舉”為例，書中呈現了“一組一組地寫出10可以分成幾和幾”回憶板塊等，當學生回憶出滲透策略思想的知識點時，他們不僅為回憶出知識而感到驕傲，更多的是折服于“枚舉”策略的魅力，從而更堅定好好學習解決問題策略的信念。雖然教材編排是以主題單元和分散滲透的形式呈現，但可以在核心知識點教學中，對于那些雖未學習卻又已經涉及的策略，可以通過旁注標簽的形式去進行策略的初步介紹。任教時，老師可以對其稍作解釋也可以讓學生自學掌握。
3.從現實問題出發，采用“多步走”方法
教材在每一單元安排了兩道例題，一律是采用“兩步走”教學方法，第一步體現在例1中，通過解決實際問題去初步體驗策略，第二步表現在例2中，應用此策略去解決實際問題。筆者認為不應拘泥于這樣的形式，并且也認為這樣安排欠妥當，不僅存在“拔高”的嫌疑，容易造成后進生“掉鏈子”現象，而且也不方便學生的自學。對于學習難度較大的個別策略，比如“轉化”策略，可以遵循循序漸進、螺旋式上升的原則，至少設置3道例題，層層遞進學習此策略，具體而言：第1道例題集中體現第一、二步，即，第一步，創設情境――感悟策略，通過提供實際問題情境，讓學生感悟“轉化”策略；第二步，處理信息――體驗策略，引導學生利用學過的“畫圖”和“列表”等策略，重新表征問題，教師適時指導，讓學生體驗“轉化”策略。第2道例題突出展示第三步，即實踐應用――升華策略，教師鼓勵學生自主嘗試用“轉化”策略獨立解決問題，從而升華策略學習。第3道例題表現第四步，即總結反思評價――內化策略，學生自己通過反思，從高層面認可“轉化”策略，體會學習掌握“轉化”策略的價值。
學生自主學習是一種自律學習，是一種主動學習，因為每一個學生都是一個獨立的人，學習是學生自己的事情，這是教師不能代替也是代替不了的，教師只是起指導作用，每一個學生都有一種獨立的要求，除有特殊原因外，都有相當強的獨立學習能力，現行教學改革要求改變單純接受式學習，講究從“一刀切”教學向關注個體差異的教學轉變，強調發現學習、探究學習、研究學習、自主學習顯得更加重要。正因為如此，培養學生自主學習數學的能力顯得十分重要。
我認為培養學生的數學自主學習能力可以從情感、課外及課內方面入手：
情感方面：
1、首先建立良好的師生關系。平時注重對學生情感的投入，熱愛學生，了解學生，在教學活動中盡力為學生創造成功的機會，在學生學習困難時給予幫助，在成功時給予贊揚，正確對待學生中的個體差異，讓不同層次的學生都有發表自己見解的機會，評價時做到不褒此貶彼。
2、激發學生的求知欲。主要途徑有兩個：其一營造課堂氛圍。通過教師營造課堂氛圍，激發學生因惑質疑，激發學生產生懸念，進入欲罷不能的心里狀態，進入發現者的“憤悱”狀態，或在問題中溶入一些趣味，激發學生發現問題的欲望與興趣。其二創設問題情境，通過設計一個問題的模擬發現過程或借助類比聯想等方法，使學生置身于發現問題的情境中，進入發現者的角色，從而激發學生生疑質疑。
課內的具體措施有：
1、開始階段關健的一環就是傳授學生學習方法，并使他們對自己的學習方法具有“反省認知”和不斷改進的能力，從而達到不完全依賴老師也能把功課學好的目標，這一階段對學生的要求歸納為培養五種能力即：能分析關鍵字句和符號標記；能讀懂字意，句意，式意，例題意；能分析寫出標題；能找出教材中的主要句段；能用不同顏色筆畫出重點和注意事項，指導學生閱讀時做到“三讀”。第一遍粗讀：即掃清文字、符號障礙，了解本節大概內容。第二遍細讀：即讀句，逐句解釋，把課本中某些省略了推理依據或中間運算補寫出來并對課本中重難點加圈加點作記號，第三遍精讀：即在學生基本掌握教材知識，完成練習后，再重點分析關健詞，重點句子，歸納總結和寫學習體會，教師常采用提問，抽查等方式進行檢查，并注意與家長逐步配合逐步培養。上課時大至步驟如下：
①、開始階段教師引導學生圍繞教學目標、教學內容和自學提綱進行討論小測，約二十分鐘，練習做完自檢或他檢相結合。
②、教師用十分鐘左右答疑精講。
③、用十分鐘左右學生進行自我檢測。
④、用五分鐘左右由學生或教師進行歸納總結，總結經驗，調節學習行為。
2、經過一般時間以后上課大自如下：
①、先按照好中差組成的學習小組討論解決課前預習中遇到的問題約十分鐘，課前預習中的內容包括課程內容及課后練習和自己學做教具。
②、由小組長或教師解答小組不能解答的問題，因勢利導講解重難點內容約十五至二十分鐘，如果問題小組能夠解決，由小組長或其他同學上講臺講解例題，能夠用教具講解的盡量由學生用自己做的教具講解。
③、用十分鐘左右做教師或學生出的自測題，自測題的內容不宜過多，難度適中，做完后由學生交換批改訂正，教師抽查部分自測題，了解存在的問題。
④、小結由教師或學生進行總結約五分鐘，最后布置下節課的預習內容。
學生作業要求學習小組長超前一課時把學習小組好中差（3人）的作業批改好，填好反饋卡，教師抽部分作業了解存在的問題。每學一單元之前與之后均開設導學課與歸納總結課。教師指導學生自己自學，討論，歸納總結，形成知識網絡，自己寫章節單元小結，整理知識結構。上課一些較容易例題及黑板上練習答案，可由學生上講臺自己講解、訂正，盡量做到一題多解，開拓思路。
教師應注意以下三點：
1、教師不斷提高自己的“啟發”藝術和技巧，激發學生求知欲，開始教師可出自學提綱到后面漸漸可在教師指導下讓學生自己出。
2、課堂上嚴格遵循“三講三不講”原則：學生對基本概念、規律的理解和運用，出現錯誤或易混淆之處要講；學生新舊知識斷線之處要講；學生解答不完整、知識抓不到要領、思路阻塞之處要講。三不講是：已學懂的內容不講；似懂非懂的內容不講，通過組織討論解決；沒有熟練的技能技巧不講，組織他們練習。
3、特別注意對學習有困難的學生的輔導，有意識地觀察他們看書和做練習，從中發現問題及時糾正，以逐步改變他們在學習中的被動狀態。
4、對于學習有困難的學生可布置少量或不易出錯的作業，形成良性循環，盡量發揮他們的閃光點。每單元考試后要求每個學生對自己的成績作評價。如是否有進步，主要在哪些方面出錯了，有錯之處要求“錯一做三”，對于不及格的同學可以進行補考。
課外：
1、學生課外預習的練習可分層布置：差生及中等生布置做A組作業，優生做A組及B組選做題。書本上較簡單的題目讓學生直接解答在書本上，需書寫過程的習題做在練習本上若遇到不會做的抄在練習本上，留出相應的寫作位置，等到教師講解或理解后再補上。
2、鼓勵學生課后預習時提出問題記在筆記本上，好的提問可由小組長把原題記在數學科代表的本子上，可適當加入學期平均成績。
課后方面：
課后自主學習教師可鼓勵有條件的學生上網查詢數學資料、史料拓寬視野，節假日鼓勵較近的學習有困難的學生或中等生一起到優生家中合作學習、互補學習，及時解答疑難問題。鼓勵學生自己出題，教室黑板可設立一塊數學園地，每天小組長輪流更新一道習題，習題允許出自于課本但不得重復。
關鍵詞：“三三五”模式；小學3～6年級；數學課堂；實踐與思考
為了進一步落實新課標的要求，提高小學生的自主學習意識以及數學課堂教學的有效性，筆者以人教版小學3～6年級數學教材為例，圍繞“三三五”模式在數學課堂教學中的實踐展開思考和論述。
一、“三三五”模式
“三三五”模式的組成公式為“三環教學環節+三級教學內容+五元教學過程”。其中“三環”是指課前、課中、課后教學環節；“三級”囊括了A級基礎類、B級導學類以及C級拓展類教學內容；
“五元”則包括了學生獨立預習單元、合作探究單元、小組交流單元、課堂鞏固單元、課后反饋單元教學過程。
二、實踐與思考
1.“預習與質疑”――主動求知
“預習與質疑”是“三三五”模式的獨立預習單元，顧名思義，即是指教師向學生提出課前獨立預習的要求。通過學生的預習，學生會對“新知”產生疑問，學生帶著質疑上課，能夠充分地調動學生的求知欲和學習興趣。
2.“合作學習”――生生互助、師生互動
“合作學習”是“三三五”模式中教學、學習的主要途徑，它主要包括了3個模塊的內容：
（1）質疑與探究
數學課堂中，教師首先需要將學生的預習成果延續下來，采取小組交流的方式，對組員提出的問題進行歸納匯總，每組選出一個具有代表性的問題，最后由教師將學生評選出的問題呈現在黑板上。對于這些問題，教師可以提出研究流程、方法、時間等建議，之后由學生開展組內、組間討論和交流。
例如，在進行“測量”內容的教學時，學生在預習時會對新課中的單位、大小和其應用范圍產生疑問，那么教師就可以組織學生進行討論。教師可以就問題形式進行流程建議，例如，“同學們，我們討論的時候，首先思考在生活中測量較短的物品，可以使用哪些單位，測量較長的物品可以使用哪些單位，稱比較輕的物品用哪些單位，稱比較重的物品用哪些單位？”“你們覺得生活中哪些物品的厚度類似于1毫米？”等。
通過問題，引導學生圍繞主題進行討論，并把握課堂節奏，合理安排學生的討論時間。討論時間結束后，由學生推選優秀的小組或者個人向全班同學展示自己的學習成果。最后，由教師對學生的討論結果進行點評和總結，指出學生討論結果中值得學習和借鑒的地方，同時糾正其中存在的誤區，促使全班學生“揚長
避短”。
（2）拓展
這一模塊是指，教師可以依據學生課堂中討論的結果，將學生提出的問題進行難度深化、范圍延伸，從而促使學生再一次進行合作探究。
例如，在進行“百分數”的教學時，首先通過質疑與探究讓學生了解百分數的概念和應用范圍，在此基礎上，教師可以進一步組織學生采用百分數的知識解決問題，例如，“同學們，你們家這個月的用電比上個月節省了百分之幾？”“音響原價800元，現價500元，降價了百分之幾？”等。通過計算，引導學生討論“解決誰是誰的百分之幾這樣的問題的關鍵是什么？”。
經過再一次的合作探究和教師的適當點撥，最終學生會明
白，弄懂問題的關鍵就是找準“單位1”，即尋找問題中“求誰占誰的百分之幾”。
（3）檢測
課堂最后，教師可以從教材的檢查臥內容中抽選出幾道檢測題，其中，題目難度需要包括A、B、C類內容對應的難度，并要求全部學生獨立完成A類題目，B類題目可以自主選做，C類題目則作為“挑戰”項目。課堂中，教師可以批改每組第一個完成A類題目學生的檢測單，以獲取學生的教學效果信息，對學生出現的錯誤進行輔導。B、C類難度的題目指導可于課后進行個別輔導，從而滿足不同學生的發展需求。
3.“整理和預習”――鏈接新知
這一階段由學生在課后獨立完成，教師要求學生整理自己課堂所學的知識、存在的問題、課末檢測中做錯的題目以及原因，通過整理，本身就能起到鞏固知識的作用，此外，還能夠幫助學生再次思考學到的知識，重新利用這些知識解決自己做錯的題目。在此基礎上，要求學生預習下一課的知識，有了之前的經驗，學生在預習新知時會進一步思考，從而避免再次出現同樣的錯誤，進而促進了學生自主思考、探索的能力，提高了數學教學的有效性。
“三三五”模式是一種“聚焦課堂”“延伸課堂”的教學模式，通過聯合獨立思考與合作探究的學習方式，讓學生將新舊知識良好地鏈接起來，將數學課堂“還給”學生，以學生為主體，教師為引導者，促使學生從小問題入手，不斷進行質疑、探索、總結，進而幫助學生真正內化所學的知識。
參考文獻：
通過單元復習課，學生不僅要進一步理解和掌握已有知識，還要進一步理清這些知識間的脈絡，構建出較為系統的知識體系，形成較為完善的知識網絡.復習課雖不是以新知為主，卻同樣需要發揮學生的主體性和創造性.
目前，很多教師對單元復習課的教學重視不夠，大多數復習課是“炒剩飯” “趟題海”，致使師生疲憊不堪，且效果事倍功半.在課標課程背景下，如何充分發揮復習課的效能，提高復習課的質量？筆者認為，把握好如下的五個定位是極其必要的.
（1）對教材設置章末小結意圖的認識定位課標課程的設置非常重視單元復習.在每一章末都設置小結，內容包括：①本章知識結構.亦即用框
圖的方式展示本章的知識結構.②回顧與思考.例如模塊二第二章小結有這樣的描述：“3.本章的核心是空間中點、直線、平面之間的位置關系，從知識結構上看，在平面基本性質基礎上，由易到難順序研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系.……”；又如：“4.‘平行’和‘垂直’是直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系中兩種最重要的位置關系.請思考，在空間如何實現平行關系之間的轉化、垂直之間的轉化以及垂直與平行關系之間的轉化？”；還有：“5.觀察與推理是我們認識世界的兩種重要途徑，……”等等.設置的意圖就是幫助學生回顧本章的主要內容，正確理解所學內容，理清知識脈絡，明確核心知識與方法，并提出具有思考性、引導性的問題，拓展思維空間，交流學習方法.
（2）單元復習課的任務目標定位
單元復習課的任務目標主要有三個：
第一、幫助學生進行知識與技能的梳理，構成知識網絡結構；主要是引導學生明確本單元教材的地位和作用；理清知識脈絡；讓學生找出本單元知識的重點、難點和關鍵，找出自己的弱點；教師給出本單元每個知識點的自學提綱，印成講義.內容包括富有啟發性的設問題，填圖、填表題；理解基本概念、掌握應對選擇題、填空題的基本方法；反映知識的應用，體現通性、通法的簡單解答題.
第二、解決單元學習中出現的問題，盡可能多地暴露掌握知識和技能的殘缺點，捕捉、收集、整理其錯誤，并研究其錯因，起到防微杜漸的作用.
第三、為進一步學習后續知識打好基礎.需要做到以下三點：
①完整地歸納概括復習內容.尤其要站在整個中學數學知識體系的高度闡明本單元的內容與其它已學過的章節間的知識聯系，使學生心中的知識樹脈絡清晰；
②概括總結數學思想方法.這些方法和規律可讓學生提升數學能力和素養.在課堂教學中我們還有必要適時地向學生傳授有效的復習方法，并通過適時的檢測手段，讓學生體會到方法的有效性；
③及時總結復習的方法.古語有云：“授人以魚，不如授之以漁”.鼓勵學生相互交流復習方法與解決問題的策略，并將之靈活運用于自己以后的學習中.
（3）呈現方式的合理定位
我們如何來確定內容，什么是有效的內容，我們怎樣去把握和了解學生，以及我們到底選擇什么樣的形式來呈現給學生，讓學生來參與進來？用什么樣的方式能夠使我們的復習效率得到一種落實？ 查漏補缺，一定查的是學生的漏，補的是學生的缺，需要老師有一種比較科學合理的方式，能夠去調研學生現有的狀況到底是什么樣的，漏在哪里？
復習課的課前沒有做好充分的學生學情的調研，那么上課時針對性就不強，采取某種合理的形式，來了解到學生的現有狀況，比如說提出一系列有利于學生梳理知識技能的問題，用一種檢測的方式，或者是座談的方式，或者是用學生的紙條交流等等一些方式.
復習課的形式是多種多樣的，可以是教師領著學生復習，也可以先讓學生在教師的指導下進行梳理知識，然后再進行展示.視頻中的課例，馬老師的創意，教師先利用學生的錯誤作為資源進行分類，然后和學生一起來看問題到底出在哪里？錯誤的根源在哪里？這樣凸顯出三角函數教學中的一些核心知識，一些本質的屬性，幫助學生提高自己，并且還留了很多的思考題，怎么樣避免以后不出類似的錯誤，怎么樣理解這個知識中的核心概念？這樣學生將來學習下一個單元內容的時候，可能就不會出類似的錯誤.
（4）主體與主導的角色定位
復習課的目的是為了提升學生梳理知識的能力，而不是展示教師對這部分知識掌握和理解的情況.這樣，僅僅由教師講授學生聽這樣一種復習課形式的話，學生梳理知識的能力就不能夠得到更好的提升.另外，有的教師也是總是在擔心課時不夠，所以為了趕課時，就覺得最簡單有效的辦法就是用盡快的方式，把所有最完整的東西一次展現給學生，實際上這樣做事與愿違，從學生的角度來講，你講的完整而全面，面面俱到，學生是不會對每一個要點能夠有所領悟、有所提升，這是主體與主導的定位問題.當然，這些都離不開教師的有效調控.教師不能包辦代替，但也不能放任自流；既要充分發揮學生的主體作用，又不可忽視教師的主導作用，教師的引領作用對提升學生梳理知識的能力有較大的影響.
（5）核心問題的確立定位
習、探究學習、研究學習、自主學習顯得更加重要。正因為如此，培養學生自主學習數學的能力顯得十分
重要。我認為初中數學教學中培養學生的自主學習能力可以從情感、課外及課內方面入手：
一、情感方面
1.首先建立良好的師生關系。平時注重對學生情感的投入，熱愛學生，了解學生，在教學活動中盡力為學
生創造成功的機會，在學生學習困難時給予幫助，在成功時給予表揚，正確對待學生中的個體差異，讓不
同層次的學生都有發表自己見解的機會，評價時做到不褒此貶彼。
2.激發學生的求知欲。主要途徑有兩個：其一營造課堂氛圍。通過教師營造課堂氛圍，激發學生因惑質疑
，激發學生產生懸念，進入欲罷不能的心理狀態，進入發現者的“憤悱”狀態，或在問題中溶入一些趣味
，激發學生發現問題的欲望與興趣。其二創設問題情境，通過設計一個問題的模擬發現過程或借助類比聯
想等方法，使學生置身于發現問題的情境中，進入發現者的角色，從而激發學生生疑質疑。
二、課內方面
除了要重視老師的教學方式，也要尊重發揮學生的學習方式。比如有人喜歡在競爭中學習，有人偏愛合作
學習，有的學生能夠從學習本身感受到樂趣，還有人能夠在復雜的環境中有效的工作和學習，指導自主學
習不僅要鼓勵學生獨立且富有個性地學習，更倡導主動參與合作學習，在學習中學會合作，還要鼓勵倡導
學生在探究中學習，經歷并體驗探究過程，在深入思考和交流討論中獲得感悟與深入理解，建立“主動參
與，樂于探究，交流與合作”特征的學習方式。學習方式三個方面并不是相互獨主、互不相容，而是相互
運用。
（一）課內的具體措施有：
1.開始階段關鍵的一環就是傳授學生學習方法，并使他們對自己的學習方法具有“反省認知”和不斷改進
的能力，從而達到不完全依賴老師也能把功課學好的目標，這一階段對學生的要求歸納為培養五種能力，
即：能分析關鍵字句和符號標記；能讀懂字意，句意，式意，例題意；能分析寫出標題；能找出教材中的
主要句段；能用不同顏色筆畫出重點和注意事項，指導學生閱讀時做到“三讀”。第一遍粗讀：即掃清文
字、符號障礙，了解本節大概內容。第二遍細讀：即讀句，逐句解釋，把課本中某些省略的推理依據或中
間運算補寫出來并對課本中重難點加圈加點作記號，第三遍精讀：即在學生基本掌握教材知識，完成練習
后，再重點分析關鍵詞，重點句子，歸納總結和寫學習體會，教師常采用提問、抽查等方式進行檢查，并
注意與家長逐步配合，逐步培養。上課時大至步驟如下：
①開始階段教師引導學生圍繞教學目標、教學內容和自學提綱進行討論小測，約二十分鐘，練習做完自檢
或他檢相結合。
②教師用十分鐘左右答疑精講。
③用十分鐘左右學生進行自我檢測。
④用五分鐘左右由學生或教師進行歸納總結，總結經驗，調節學習行為。
2.經過一段時間以后上課大自如下：
①先按照好中差組成的學習小組討論解決課前預習中遇到的問題約十分鐘，課前預習中的內容包括課程內
容及課后練習和自己學做教具。
②由小組長或教師解答小組不能解答的問題，因勢利導講解重難點內容約十五至二十分鐘，如果問題小組
能夠解決，由小組長或其他同學上講臺講解例題，能夠用教具講解的盡量由學生用自己做的教具講解。
③用十分鐘左右做教師或學生出的自測題，自測題的內容不宜過多，難度適中，做完后由學生交換批改訂
正，教師抽查部分自測題，了解存在的問題。
④小結由教師或學生進行總結約五分鐘，最后布置下節課的預習內容。
學生作業要求學習小組長超前一課時把學習小組好中差（3人）的作業批改好，填好反饋卡，教師抽部分
作業了解存在的問題。每學一單元之前與之后均開設導學課與歸納總結課。教師指導學生自己自學，討論
，歸納總結，形成知識網絡，自己寫章節單元小結，整理知識結構。上課時，一些較容易例題及黑板上練
習答案，可由學生上講臺自己講解、訂正，盡量做到一題多解，開拓思路。
（二）教師應注意以下四點：
1.教師不斷提高自己的“啟發”藝術和技巧，激發學生求知欲，開始教師可出自學提綱，到后面漸漸可在
教師指導下讓學生自己出。
2.課堂上嚴格遵循“三講三不講”原則：學生對基本概念、規律的理解和運用，出現錯誤或易混淆之處要
講；學生新舊知識斷線之處要講；學生解答不完整、知識抓不到要領、思路阻塞之處要講。三不講是：已
學懂的內容不講；似懂非懂的內容不講，通過組織討論解決；沒有熟練的技能技巧不講，組織他們練習。
3.特別注意對學習有困難的學生的輔導，有意識地觀察他們看書和做練習，從中發現問題并及時糾正，以
逐步改變他們在學習中的被動狀態。
4.對于學習有困難的學生可布置少量或不易出錯的作業，形成良性循環，盡量發現他們的閃光點。每單元
考試后要求每個學生對自己的成績作評價。如是否有進步，主要在哪些方面出錯了，有錯之處要求“錯一
做三”，對于不及格的同學可以進行補考。
三、課后方面
課后自主學習時教師可鼓勵有條件的學生上網查詢數學資料、史料拓寬視野，節假日鼓勵學習有困難的學
生或中等生一起到優生家中合作學習、互補學習，及時解答疑難問題。鼓勵學生自己出題，教室黑板可設
立一塊數學園地，每天小組長輪流更新一道習題，習題允許出自于課本但不得重復。
每一單元接近結束時要求每個同學利用課后時間均出一張考試卷，教師可篩選優秀的卷子經過適當加工作
為單元考試卷。
課后鼓勵學生做教具。如學習幾何三角形全等定理“SAS”，就可讓學生自己用硬紙片做兩個三角形，其
中一個三角形的對應角不是兩條對應邊的夾角，結果兩個三角形不全等。上課時讓學生帶進課堂來分析三
角形不全等的原因。如在學習等腰三角形的基本性質時布置學生自己用硬紙皮制作一個等腰三角形，把等
腰三角形對折，體會等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角上的角平分線互相重合。使學生在學做
教具的同時再自主學習數學。課后可指導學生寫小論文，如：《我是這樣進行自主學習的》，《課后先自
1.課堂是學生學習的“主陣地”。認真聽講、不破壞課堂紀律，沒有被老師點名就算達標。課堂上表現特別突出、積極發言的，則獎給“蘋果”。下課后，就可以立即貼到自己的“數學樹”上。
2.作業是學生獲取、鞏固、應用知識的重要手段。所有作業按時完成，每次作業都得A，并及時訂正就算達標。沒有達標的同學可以通過重做、修改、訂正后再得A。累計三次得A+，就得一個小蘋果。
3.測試是對學生復習效果的檢驗。針對知識點的小測試達到80分以上的算達標。沒有達到的同學重新測試直到達標為止。測試100分的同學得兩個蘋果，90分以上得一個蘋果。
二、自我檢查反饋
人的內心深處都有被肯定和自我肯定的需要，在“數學樹”上每一次涂上色彩鮮艷的樹葉，就是對自己的一次肯定。心理學研究表明，學生獲得肯定的次數越多，其行為活動的再發性就越高。這種評價方式能喚起學生復習的熱情與活力，讓他們主動參與到復習中來，增強學生自主學習的內驅力。我至今還記得第一批達標的學生，他們個個迫不及待地給自己的第一片葉子涂上顏色，自豪的神情溢于言表。而那些暫時沒有達標的同學，他們黑白的樹葉在五顏六色的樹林中間格外顯眼，就被同學的無數雙眼睛盯著，逼著他趕緊完成任務，早日達標。這種評價方式使學生的復習熱情空前高漲，特別是學困生，可以明顯感覺到他們的進步。而那些平時就比較優秀、非常認真的同學，他們對自己的“數學樹”投入了無限的熱情，都盼望通過自己的努力使“樹”上結出更多的果實，在他們中間流傳著這樣一句話，“不求最多，只求更多。”激勵著他們朝著更高的目標進發。
三、評價策略反思
1.面向全體、分層評價。這種評價方式針對不同層次的學生確立了不同的學習目標。整個復習期間，人人經過努力都可以讓自己的“數學樹”郁郁蔥蔥，對于學優生，經過努力復習還可以使自己的“數學樹”上碩果累累。
2.查漏補缺、定向突破。這種評價方式能夠幫助學生發現自己掌握基礎知識和技能的缺漏情況。沒有達標的同學“，數學樹”上的黑白部分就是他們的不足之處。通過各方面的評估，可以針對學生的數學思想、方法、學習態度、學習能力等各方面進行定向突破，起到查漏補缺的作用。
3.層次分明、結構完善。“數學樹”將各單元與單元、單元與整體之間的聯系與作用直觀形象地展現出來。同時，通過層層復習、節節把關，便于學生溝通知識的縱橫聯系，從整體上把握所學知識，完善認識結構，形成綜合駕馭整體知識的能力。
4.樹立自信、養成習慣。一方面，學生通過自己的辛勤“栽培”，種出一棵理想的“數學樹”，獲得一種自我滿足與成功感，使學生獲得知識的同時，體驗著理解、尊重與肯定。另一方面，“數學樹”的評價方法能從整體上調動學生的學習積極性，培養學生持之以恒的做事態度，使學生養成自己梳理知識、整理復習的良好習慣。
四、總結
