時間：2022-02-01 08:55:30
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇正比例教學(xué)反思，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題反思 教學(xué)探究
三、反思解題方法，提升解題技巧的適用性
當(dāng)然，不論是教師還是學(xué)生，都要清楚解題技巧的重要性，并要注意總結(jié)和歸納。通過調(diào)研不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于解題技巧的思路過于固化、針對的題目過于單一，這恰恰背離了解題技巧的初衷。之所以歸納解題方法，其目的是利用方法的普適性，實現(xiàn)舉一反三。同時，部分教師過于依賴經(jīng)典例題的示范作用，反復(fù)推敲過程，這也阻礙了學(xué)生的野，使得解題技巧的運(yùn)用較為局限。
對于解題方法而言，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生從多角度分析問題，拓寬分析視角，拓展解題思路，學(xué)會解題技巧的轉(zhuǎn)嫁。例如y+1與z成正比例，比例系數(shù)為2；z與x-1也成正比例；當(dāng)x=-1時，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。這類題型主要考查了正比例函數(shù)的概念，所以要反思正比例函數(shù)的定義與表達(dá)。結(jié)合正比例函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)及題意，可設(shè)z=k（x-1），又因為y+1=2z，則y+1=2k（x-1）；結(jié)合x與y的賦值，可求比例系數(shù)k，則y與x關(guān)系可求得y=-4x+3。
可見，對于解題思路的反思，首要任務(wù)就是針對題目，理清解題思路，明確解題的突破口；然后再擴(kuò)展思路，探求題目考查的本源，羅列解題的思路與方法，思考題目可能的變式；最后歸納解題思路，盡可能地擴(kuò)展思路，讓學(xué)生討論反思，提升思維的靈活性和變通力。
四、反思解題結(jié)論，掌握題目結(jié)論的科學(xué)規(guī)律
反思教學(xué)在目前的教學(xué)中已成為重要的教學(xué)方法。不同解題過程的反思模式是極為豐富的，但在調(diào)研中我發(fā)現(xiàn)，很多教師忽視了對學(xué)生題目結(jié)論反思的引導(dǎo)，這使得學(xué)生錯過了不少有用的數(shù)學(xué)規(guī)律。我們應(yīng)清楚，每一道數(shù)學(xué)題目都是編者經(jīng)過精心設(shè)計和科學(xué)研究而得出的，其結(jié)論對于學(xué)生會有重要的啟迪作用。
例如，對于“正比例與反比例函數(shù)圖象”的問題，很多學(xué)生備受困擾。其實，我們可以結(jié)合簡單的題目結(jié)論來分析得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，為今后應(yīng)對類似的題型做好準(zhǔn)備。如已知函數(shù)y=kx的函數(shù)值隨著x的增大而增大，則函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)軸的哪幾個象限？結(jié)論是第一、第三象限。對結(jié)論進(jìn)行反思可以總結(jié)出：對于正比例函數(shù)而言，y隨著x的值增大而增大，那么圖象在一、三象限，反之亦然。這樣的結(jié)論對于判斷y=kx；y=kx+b等函數(shù)圖象具有重大參考意義。
可見，反思結(jié)論其實是在幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，探究題目變化的根本。利用解題結(jié)論的普適規(guī)律可以幫助學(xué)生在解題時少走彎路。同時，解題結(jié)論的反思可以成為驗證解題準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵，利用反思結(jié)論來驗證其他題目結(jié)論，實現(xiàn)知識的互通。
五、反思錯誤之處，揣測出題者陷阱的設(shè)計思路
錯誤反思，無論對于學(xué)生還是對于教師而言，都是提升數(shù)學(xué)思維的有效方式。其實，錯誤反思除了對錯題之處進(jìn)行深度的剖析和有針對的糾錯練習(xí)外，另一個重要方面就是揣測出題者對題目陷阱的設(shè)計思路。揣測出題者的出題思路是解題反思的高階部分，要求學(xué)生在熟練掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，對于解題錯誤的出處進(jìn)行分析，掌握對知識點設(shè)計的方向，從而在解題中有效規(guī)避錯誤。
同樣，對于正比例函數(shù)y=（2-m）xm -3而言，在求解m時，錯誤主要集中于對限制條件考慮不全上，部分學(xué)生僅僅注意到了m2-3=1和2-m≠0中的一個條件。可見，題目在考查正比例函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)性質(zhì)的同時，也將題目陷阱設(shè)計在系數(shù)與指數(shù)問題中。通過反思，學(xué)生可以掌握出題的特點，在應(yīng)對類似題型時定會倍加細(xì)心。
可見，錯題反思是數(shù)學(xué)能力升華的重要體現(xiàn)，錯題反思不僅可以挖掘出錯誤產(chǎn)生的原因，還能歸納出應(yīng)對錯誤的方法，而且隨著學(xué)生能力的提升，還可以在反思中揣測出題者的出題陷阱。這對于學(xué)生而言，可起到“未雨綢繆”的警惕性作用，在源頭就將錯誤規(guī)避。
綜上所述，解題反思教學(xué)已不是我們過去所理解的進(jìn)行解題過程反思和方法歸納的過程，已延伸到知識點的提升、題目內(nèi)容的分析、解題方法的創(chuàng)新、解題結(jié)論的擴(kuò)展以及出題陷阱的挖掘等過程中。通過在教學(xué)中積極有效地實施教學(xué)反思，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成、解題方法的優(yōu)化、數(shù)學(xué)能力的提升。而且反思過程可作為學(xué)生主動參與、教師側(cè)面引導(dǎo)的教學(xué)實踐，有效提升學(xué)生的主體作用，為素質(zhì)教育的創(chuàng)新實踐做出積極貢獻(xiàn)。
參考文獻(xiàn)：
學(xué)生學(xué)習(xí)正、反比例的意義所出現(xiàn)頻次較多的問題，主要有以下幾種。
第一類：基于意義理解的偏差所導(dǎo)致的錯誤。
1.常被誤認(rèn)為成正比例關(guān)系的量
（1）差一定時，被減數(shù)與減數(shù)（形同李軍的年齡與爸爸的年齡）；
（2）圓的面積與半徑、正方形面積與邊長。
2.常被誤認(rèn)為不成正比例關(guān)系的量
（1）同一時間，影長與桿長；
（2）訂閱某報紙的份數(shù)與總錢數(shù)。
3.常被誤認(rèn)為成反比例關(guān)系的量
（1）和一定時，加數(shù)與另一個加數(shù)（形同總頁數(shù)一定，已看頁數(shù)與未看頁數(shù)）；
（2）地面面積一定，方磚邊長與塊數(shù)。
4.常被誤認(rèn)為不成反比例關(guān)系的量
（1）三角形面積一定，底和高；
（2）面粉質(zhì)量一定，小麥總質(zhì)量和出粉率。
第二類：基于形式理解的偏差所導(dǎo)致的錯誤。
對于成正比例關(guān)系的量，教材給出了字母表達(dá)的關(guān)系式： =k（一定），那么，形如 =x、 =y就會讓學(xué)生陷入困境。而成反比例的量亦有如此尷尬的境遇：教材給出的是xy=k（一定），xk=y就會讓學(xué)生產(chǎn)生錯覺。
反思：在各類練習(xí)冊與考試卷中，教師們總是自覺地將大量時間用于引導(dǎo)學(xué)生判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，是成正比例還是成反比例，甚至抄寫、背誦形式化的結(jié)論。這一做法反映出教師缺乏對正比例和反比例的一個整體認(rèn)識。從教材的編排來看，筆者更傾向于北師大版教材的呈現(xiàn)方式。在教學(xué)此內(nèi)容前，北師大版教材專門安排了一個名為“變化的量”的單元。它不是一開篇就介紹商一定和積一定的這種特殊的變量，而是關(guān)注所有常見的變化中的量，包括一個人年齡與體重的關(guān)系、駱駝體溫與時間變化的關(guān)系等，即以生活中存在的大量變化的量為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)（也就是人教版教材中所描述的兩種相關(guān)聯(lián)的量），從眾多變化的量中挑選出具備商一定和積一定的正比例關(guān)系與反比例關(guān)系作為重點研究對象。至于和一定、差一定，甚至沒有一定關(guān)系的量，它們都是變化著的，只不過不在這次的研究范疇之內(nèi)罷了。這樣的教學(xué)安排，更符合學(xué)生從一般到特殊的認(rèn)識過程。有了這些認(rèn)識后，學(xué)生對上述錯誤的產(chǎn)生自然也會降低。因此，我們在教學(xué)時，也可以先讓學(xué)生暢談我們身邊變化的量：沙漠面積與綠洲面積的變化、心跳次數(shù)與年齡的變化等，再挑選特殊的變化的量進(jìn)行學(xué)習(xí)。不僅如此，我們還可以依據(jù)課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)的，通過繪圖、估計值、找實例交流等不同于以往的教學(xué)活動，幫助學(xué)生體會兩個變量之間相互依存的關(guān)系，豐富關(guān)于變量的經(jīng)歷，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)概念打下基礎(chǔ)。
值得注意的是，對任何成正比例和成反比例的量的認(rèn)識，都應(yīng)通過具體問題的討論形成。否則會導(dǎo)致認(rèn)識膚淺、抽象，學(xué)生不易理解。例如，常見的錯誤中對“圓的面積與半徑、正方形面積與邊長”的判斷，如若建立在列表舉例的基礎(chǔ)上，錯誤率也會大大降低。另外，還有一些錯誤源于學(xué)生缺乏與之對應(yīng)的生活經(jīng)驗，如“同一時間，影長與桿長”、“面粉質(zhì)量一定，小麥總質(zhì)量和出粉率”。在解決前一個問題上，可以通過希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用塔高與桿高之比等于兩者影長之比的原理，測出金字塔的高度的故事予以詮釋。
除此之外，對成正比例的量與成反比例的量進(jìn)行對比區(qū)別，溝通聯(lián)系，更利于學(xué)生加深認(rèn)識。我們都知道，在同一組相關(guān)聯(lián)的量中，三個量之間常常存在一“反”兩“正”的比例關(guān)系。通過同一個關(guān)系式中三個量所成正、反比例的比較，既可鞏固正、反比例的意義，又溝通了知識間的聯(lián)系。
有教師向我們陳述了一個大家都很認(rèn)同的現(xiàn)象：學(xué)生學(xué)習(xí)正比例時，概念清晰、判斷正確，而學(xué)習(xí)反比例以后，就開始出現(xiàn)概念混淆、判斷經(jīng)常出錯的現(xiàn)象。盡管教師反復(fù)講解、對照，也無多大收獲。究其原因，主要在于一般我們都是將正比例與反比例分別教學(xué)的，使得練習(xí)十分單一，學(xué)生不需動腦分析，便可按例題模式套解，頭腦中缺乏對這兩種概念的異同比較。久而久之，學(xué)生對這兩種概念就混淆不清，以致于在判斷、解答中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。結(jié)合上面的認(rèn)識，將正、反比例交錯進(jìn)行教學(xué)便能對癥下藥。章節(jié)整體教學(xué)課時建議如下：
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；引導(dǎo)反思
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)任務(wù)的完成和知識點的落實不可能面面俱到，學(xué)生知識的獲得在課堂上是有限的，這就要求我們的教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思能力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，積極反思。要充分調(diào)動學(xué)生求思的積極性和主動性。那么，在教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行反思呢？筆者認(rèn)為：
一、引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)反思
預(yù)習(xí)是深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，可以要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)，而且引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)后，再回顧一下預(yù)習(xí)的內(nèi)容和過程，多問幾個為什么，如：本節(jié)主要研究了哪些知識點？重點、難點是什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？書中又是怎樣解釋的？這節(jié)內(nèi)容與以前學(xué)過的知識點有聯(lián)系嗎？本節(jié)課有哪些解題方法和技巧？等等。
引導(dǎo)學(xué)生課前反思，就是要求學(xué)生通過具體措施了解自己的學(xué)習(xí)狀況，把看書、做部分習(xí)題提前到知識點講解前，帶著問題進(jìn)課堂。這樣一來，學(xué)生能自行掌握的知識無需教師重復(fù)，教師可以把更多的時間用于解決學(xué)生存在的問題上。而學(xué)生自行掌握的知識并不亞于教師給予的，在課堂上可以把主要精力投入到自己關(guān)心的問題上來。
二、在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思
教師在教學(xué)過程中，教學(xué)設(shè)計就應(yīng)充分考慮學(xué)生的實際情況，要充分引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要不斷加強(qiáng)反思、質(zhì)疑，以求培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。首先在教學(xué)新課之前，應(yīng)引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生對上一節(jié)內(nèi)容知識的反思，也即復(fù)習(xí)，在簡單的復(fù)習(xí)舊知的同時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘教材知識的深層意義及知識的擴(kuò)展。
1.在概念教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思。初中數(shù)學(xué)中有很多概念具有相似的屬性。對這些概念的教學(xué)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生反思已學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)，通過類比、體驗，幫助其構(gòu)建新知識的生成空間，讓其在反思中形成新的概念知識。
例如，在一次函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中，我首先讓學(xué)生畫一個一次函數(shù)圖像和一個正比例函數(shù)圖像。接下來引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過的正比例函數(shù)性質(zhì)。經(jīng)過類比，對照正比例函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生很快就能給出一次函數(shù)的一些性質(zhì)。這樣，通過引導(dǎo)學(xué)生反思正比例函數(shù)性質(zhì)得到一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生覺得正比例函數(shù)是一次函數(shù)一種特殊情況。
2.引導(dǎo)學(xué)生反思典型例題。數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型例題學(xué)習(xí)過程是學(xué)生掌握新知、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系的主要途徑。不能講解完例題就此罷手，應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題。例如，解方程： （x-2）2-4=0一些同學(xué)只記得要用求根公式法來解一元二次方程，先去括號、合并，再化為一般形式，然后代入求根公式把x的根給求出來，這樣的過程計算量大又經(jīng)常解錯。引導(dǎo)學(xué)生反思一元二次方程的各種解法，找出各自的特點、規(guī)律，選擇最佳的解題方法。
3.引導(dǎo)學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中反思。在探究教學(xué)中，教師可先引導(dǎo)學(xué)生反思探究問題的整個思維過程，然后用已學(xué)的方法研究新問題，幫助其在反思中形成探索新知的方法。例如，探索二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的性質(zhì)，先引導(dǎo)學(xué)生通過觀察y=
ax2+c的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系，獲得兩個圖象的形狀是一樣的，然后我引導(dǎo)學(xué)生反思從y=ax2到y(tǒng)=ax2+c的圖象變換的探索過程及方法，讓學(xué)生體會由特
殊到一般的化歸思想，也為接下來探索y=ax2+c圖象的性質(zhì)提供研究方法。
三、引導(dǎo)學(xué)生在解題后反思
解題后的反思是對解題活動的反思，要求學(xué)生從做完一道題后進(jìn)行反思開始，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識點的反思、解題思路形成的反思、解題規(guī)律的反思及解題失誤的反思。這樣不僅能鞏固知識，減少解題的錯誤，更重要的是發(fā)展了思維，同時讓學(xué)生意識到“反思”的好處，強(qiáng)化了反思意識。那么，如何進(jìn)行解題后的反思呢？
1.反思所涉及的知識點。數(shù)學(xué)題目是靈活多變的。同一個知識點，命題者可以從不同的角度和側(cè)面或以不同的層次和題型來考查。為什么我們做了許多題目，面對新題型時，往往覺得很難，其癥結(jié)主要是找不到命題者的意圖及考查的知識點。由于知識點不清晰，在解題時就無從下手。因此，每解答完一個題目，應(yīng)反思題目所涉及到的基礎(chǔ)知識，命題者的意圖，題目的陷阱。
2.反思所用的解題方法。即要反思：我這樣解題依據(jù)是什么？這種解題方法適合哪類題目？本題還有其他解法嗎？哪一種方法更好？改變條件后，此題又變成什么樣？又如何解？尤其解題后引導(dǎo)學(xué)生反思變式，不僅加深學(xué)生對某類問題結(jié)構(gòu)和特征的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，使學(xué)生做一道題，會一套題，提高了解題能力，達(dá)到了命題專家提出的“用學(xué)過的知識與方法，解決沒有見過的題目”的高度。
在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透幾何直觀的教學(xué)，要先從直觀教學(xué)開始，引導(dǎo)學(xué)生先學(xué)會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上升到能將直觀圖與數(shù)學(xué)語言、符號語言進(jìn)行合情轉(zhuǎn)換，并逐步在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，感悟數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，初步進(jìn)行幾何直觀的教學(xué)。
一、 重視直觀感知，突出畫圖策略的教學(xué)
蘇教版教材四年級下冊第十單元“解決問題的策略”主要教學(xué)用畫直觀示意圖的方法解決有關(guān)面積計算的實際問題。在教學(xué)面積計算問題時，關(guān)鍵要使學(xué)生想到畫圖、正確畫圖、用圖分析和體驗畫圖解決問題的好處。首先可以向?qū)W生呈現(xiàn)純文字的例題，面對比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生想到用畫圖的方法整理條件和問題。接著鼓勵學(xué)生嘗試畫草圖，讓學(xué)生的思維集中于用畫圖來表達(dá)題意，并通過師生交流，進(jìn)一步完善畫出的示意圖，使學(xué)生感受到能通過畫圖清楚地理解題意。然后借助示意圖分析數(shù)量關(guān)系，明確先求什么，再求什么，列式解答后，再結(jié)合算式和圖說說解題思路。最后反思整個解題的過程，突出示意圖對解決這個數(shù)學(xué)問題的重要作用，感受畫圖策略的價值。“試一試”和“想想做做”的題目與例題相比有一定變化，在學(xué)生解決這些問題后，教師要引導(dǎo)他們思考：“不畫圖能準(zhǔn)確解決這些問題嗎？畫圖時要注意什么？”加深學(xué)生對應(yīng)用畫圖策略價值的直觀體驗。再如，教學(xué)“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘、除法實際問題”時，要抓準(zhǔn)關(guān)鍵句，畫好線段圖，在直觀感知單位“1”、數(shù)量與分率之間的對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，突出數(shù)量關(guān)系的分析，形成解決問題的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視直觀化的教學(xué)手段，通過畫圖幫助學(xué)生把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。
二、 重視直觀圖形與數(shù)學(xué)符號的合情轉(zhuǎn)換
教學(xué)蘇教版教材六年級下冊“正比例的意義”時，在學(xué)生認(rèn)識正比例的意義后，教材安排了正比例圖像的初步認(rèn)識，借助直觀的圖像，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識成正比例量的變化規(guī)律，為以后的學(xué)習(xí)作適當(dāng)鋪墊。教學(xué)時，教師可根據(jù)例1表中的數(shù)據(jù)，先引導(dǎo)學(xué)生用“描點法”畫出一幅表示正比例關(guān)系的圖像。在描點的過程中，引導(dǎo)學(xué)生把所描出的點與表中的數(shù)據(jù)相對照，讓學(xué)生初步理解圖像上點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應(yīng)的數(shù)值。再通過觀察，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認(rèn)識正比例圖像的特點，并借助直觀的圖像進(jìn)一步理解兩種量同時擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律，理解正比例的意義。畫出圖像后，讓學(xué)生根據(jù)圖像來判斷行駛路程和時間，進(jìn)一步認(rèn)識圖像上任意一點所表示的實際意義，初步體會正比例圖像的實際應(yīng)用。通過正比例直觀圖像與正比例關(guān)系式的轉(zhuǎn)換，加深對正比例意義的理解，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)和函數(shù)圖像等知識打下初步的基礎(chǔ)。再如，教學(xué)“假設(shè)問題”時，可以提示學(xué)生根據(jù)自己的假設(shè)畫出草圖，并根據(jù)畫出的圖分析假設(shè)后乘船人數(shù)的變化及產(chǎn)生這種變化的原因，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量發(fā)生的變化及時進(jìn)行調(diào)整，推算出每種船的只數(shù)，最后進(jìn)行檢驗。直觀圖與算式相結(jié)合，抽象出解題思路：假設(shè)—比較—調(diào)整—檢驗。在滲透幾何直觀的教學(xué)中，可以通過直觀圖像與數(shù)學(xué)符號的互相轉(zhuǎn)換，利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。
三、 重視數(shù)形結(jié)合，滲透幾何直觀的教學(xué)
蘇教版教材六年級下冊第六單元安排的是“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”。例1之后的“試一試”是一個有關(guān)計算的問題，給出的算式是有規(guī)律的：幾個分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母分別是2、4、8、16，要計算出這幾個分?jǐn)?shù)連加的和。為了啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀思想，教材呈現(xiàn)了直觀圖，用大正方形表示1，用正方形中的相關(guān)部分分別表示每個分?jǐn)?shù)，整個圖形中的涂色部分表示這些加數(shù)的和。同時，教材還提示學(xué)生“看圖想一想，可以把這個算式轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計算”。實際教學(xué)時，可以分三個層次進(jìn)行教學(xué)，在解決問題的過程中滲透幾何直觀的教學(xué)。第一層次，指導(dǎo)看圖、學(xué)會轉(zhuǎn)化。呈現(xiàn)算式后，教師可以給學(xué)生一些思考的時間和空間，學(xué)生一般會應(yīng)用通分的方法，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算。這時，教師可以鼓勵學(xué)生思考其他的方法，當(dāng)學(xué)生思維受阻時，出示直觀圖，先結(jié)合各個分?jǐn)?shù)理解直觀圖上各部分的意義，再啟發(fā)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為（1－） 進(jìn)行計算。第二層次，適當(dāng)拓展、突出直觀。教師將算式拓展到1＋＋＋……＋，要求學(xué)生選擇上面的方法進(jìn)行計算，學(xué)生一般會選擇畫直觀圖的方法，將算式轉(zhuǎn)化為（1－）進(jìn)行計算。這時，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么喜歡用畫直觀圖的方法？使學(xué)生體會到，數(shù)與形的完美結(jié)合可以將復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的算式進(jìn)行計算。第三層次，深度思考、強(qiáng)化直觀。教師可以啟發(fā)學(xué)生觀察分母的特點：分母分別是2、2個2相乘、3個2相乘、4個2相乘……在直觀圖上先把正方形平均分成2份，取其中的1份，再把剩下的圖形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的圖形與剩下圖形相等，借助直觀圖，要求涂色部分的大小，只要用單位“1”減去剩下圖形的大小。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的同時，巧妙借助幾何直觀，把復(fù)雜的計算問題轉(zhuǎn)化成簡單的計算問題，可以培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀觀念。
四、 適當(dāng)安排內(nèi)容，突出幾何直觀的教學(xué)
在教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)安排幾何直觀的教學(xué)。例如，三年級教學(xué)“平均數(shù)”時，可以利用條形統(tǒng)計圖，直觀理解移多補(bǔ)少的方法，理解平均數(shù)的意義。高年級可以補(bǔ)充一些關(guān)于“平均數(shù)”的問題，如小明前三次數(shù)學(xué)考試的平均成績是93分，第四次數(shù)學(xué)考試的成績比四次數(shù)學(xué)考試的平均成績高3分，小明第四次數(shù)學(xué)考試的成績是多少分？組織教學(xué)時，教師可以根據(jù)平均數(shù)的意義，通過畫面積圖幫助學(xué)生學(xué)會用移多補(bǔ)少的方法解決一些復(fù)雜的平均問題，突出直觀圖在解決數(shù)學(xué)問題中的作用。
一、實施自主式教學(xué)策略
展現(xiàn)學(xué)生主體特性教育實踐主義學(xué)者認(rèn)為，教學(xué)活動的根本任務(wù)，就是展示學(xué)生主體特性，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)技能，提升學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng).學(xué)生只有經(jīng)過主體特性的有效展現(xiàn)和發(fā)揮，才能實現(xiàn)教與學(xué)之間活動的深入推進(jìn)和提升.自主式教學(xué)策略，就是充分發(fā)揮和利用學(xué)生自主能動特性，組織和指導(dǎo)學(xué)生主體開展循序漸進(jìn)、自主獨(dú)立的學(xué)習(xí)探知活動，從而實現(xiàn)學(xué)生主體在自主學(xué)習(xí)實踐活動中，主體能動特性的有效鍛煉，自主學(xué)習(xí)技能素養(yǎng)的有效提升.如在“全等三角形的性質(zhì)”一節(jié)課“新知傳授”教學(xué)環(huán)節(jié)，教師抓住利用學(xué)生主體能動特性，開展自主式教學(xué)活動，根據(jù)教材內(nèi)容要點和目標(biāo)要求，向?qū)W生提出“了解全等形和全等三角形的概念”、“掌握全等三角形的性質(zhì)”、“正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應(yīng)元素”等自主學(xué)習(xí)目標(biāo)“任務(wù)”，初中生根據(jù)“任務(wù)”要求，開展自主探知學(xué)習(xí)活動，通過閱讀數(shù)學(xué)教材、研析文字內(nèi)容、個體合作探析等活動，對全等三角形的性質(zhì)內(nèi)容有了初步的認(rèn)知和掌握.學(xué)生自主式學(xué)習(xí)探知過程中，主體能動特性、自主學(xué)習(xí)能力得到鍛煉和提升.值得注意的是，在自主式教學(xué)活動中，教師應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)指導(dǎo)作用，要深入學(xué)生中間，實地“勘察”“巡視”，進(jìn)行實時指導(dǎo)點撥，引導(dǎo)學(xué)生按照正確“路徑”運(yùn)行，推進(jìn)自主學(xué)習(xí)進(jìn)程.
二、實施探究式教學(xué)策略
鍛煉學(xué)生探析技能實踐、探究，是學(xué)習(xí)對象學(xué)習(xí)探知數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)案例的重要手段和必然途徑.學(xué)生學(xué)習(xí)技能和素養(yǎng)，只有經(jīng)過不斷的實踐、探究等錘煉，才能獲得提升和進(jìn)步.新實施的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將探究能力作為學(xué)生應(yīng)該具備的三大學(xué)習(xí)能力之一，提出了具體要求和明確目標(biāo).加之，當(dāng)前國家和社會更加注重實踐探究型技能人才的培養(yǎng).因此，教師在課堂教學(xué)中，要搭建多樣實踐探究平臺，騰留豐富實踐探究時機(jī)，注重實踐探究過程指點，領(lǐng)會探究解析策略，提升數(shù)學(xué)探析技能.如在“如圖所示，在一個ABC中，如果∠A為40°，∠B為72°，CE是∠ACB的平分線，CD與AB垂直，垂足為D，DF垂直于CE，試求出∠CDF的度數(shù)是多少？”案例講解中，教師采用“生探師導(dǎo)”為主要形式的探究式教學(xué)活動，學(xué)生自主探究問題條件內(nèi)容認(rèn)識到：“該問題是關(guān)于三角形性質(zhì)運(yùn)用方面問題”，此時，教師要求學(xué)生結(jié)合解題要求，進(jìn)行探究分析活動，學(xué)生意識到：“如果要求出∠CDF的度數(shù)，就需要借助于三角形的內(nèi)角和定理求解”，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理分析探究的思維過程，得出該問題解答基本思路.組織學(xué)生開展解答問題活動，并展示某學(xué)生解題過程，組織學(xué)生小組討論探析解題過程，完善各自解題過程.最后，組織學(xué)生開展提煉總結(jié)解題方法活動，學(xué)生個體分析、小組討論，歸納出解題方法，強(qiáng)調(diào)指出，要正確運(yùn)用三角形的內(nèi)角和相關(guān)性質(zhì).
三、實施互動式教學(xué)策略
凸顯教學(xué)雙邊特點構(gòu)建主義學(xué)者指出，教學(xué)活動是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生雙邊互動的有效統(tǒng)一體，雙邊性、互動性，是其根本特性.但筆者發(fā)現(xiàn)，部分初中數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)忽視教學(xué)雙邊特性，教師成為課堂教學(xué)活動的“主角”，學(xué)生成為“觀眾”，各自內(nèi)在特性未能得到展現(xiàn)和發(fā)揮，阻礙了教學(xué)活動進(jìn)程.筆者認(rèn)為，應(yīng)將互動式教學(xué)策略融入教學(xué)活動之中，發(fā)揮教師的引導(dǎo)指導(dǎo)作用、學(xué)生的能動學(xué)習(xí)特性，通過交流、互動、合作、討論等方式，開展深入、高效的互動交流、互助活動，凸顯其教學(xué)雙邊特性，提升其團(tuán)隊協(xié)作意識和精神.
四、實施評價式教學(xué)策略
提升數(shù)學(xué)反思素養(yǎng)教育學(xué)指出，評價的目的，不是否定活動成果，而是要提升活動效能，它是一個“肯定———否定———肯定”的發(fā)展進(jìn)程.評價式教學(xué)活動，就是依據(jù)課改要求、教學(xué)理念等評判標(biāo)準(zhǔn)，借助于評價教學(xué)顯著功效，對教與學(xué)的雙邊活動效果和表現(xiàn)，所采取的教學(xué)活動方式.但在評價式教學(xué)策略實際運(yùn)用中，個別教師將評價教學(xué)作為展示“權(quán)威”，訓(xùn)斥學(xué)生的手段，忽視了評價教學(xué)的促動激勵功效.這就要求，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)利用評價教學(xué)的鼓勵指導(dǎo)功效，在肯定學(xué)習(xí)活動評判中，引導(dǎo)學(xué)生深入反思他人和自身學(xué)習(xí)的不足，找尋解決問題的科學(xué)方法，形成良好的學(xué)習(xí)素養(yǎng)品質(zhì).如在“正比例函數(shù)案例”方面教學(xué)活動中，教師結(jié)合以往教學(xué)經(jīng)驗，針對部分學(xué)生在“正比例函數(shù)”案例方面解答中經(jīng)常出現(xiàn)的“對正比例函數(shù)概念以及性質(zhì)理解不準(zhǔn)確”的實際情況，在學(xué)生解析“已知正比例函數(shù)y＝2x的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個交點的縱坐標(biāo)是2．求反比例函數(shù)的關(guān)系式”案例后，采用評價式教學(xué)策略開展評講活動，投影某學(xué)生解題過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析活動，組成合作評判小組，討論研析展示的解題過程后認(rèn)為：“在解題過程中，未能正確認(rèn)知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)之間的關(guān)系，應(yīng)該設(shè)法求出關(guān)系式，由y＝2可求出x坐標(biāo)，再由x和y的坐標(biāo)可求出關(guān)系式”.同時，認(rèn)真反思自身解題活動中存在的不足，在評判他人進(jìn)程中，獲得了解析問題的正確方法，形成了更為高效的解題技能.初中生在“評判”中，得到了深刻“反思”，思維辨析能力、語言表達(dá)能力等獲得鍛煉和提升.總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要根據(jù)課改要求、學(xué)生實際，選擇和實施具有針對性、操作性、實效性的教學(xué)方式和手段，讓學(xué)生在多樣性、融合性的教學(xué)方略進(jìn)程中，學(xué)習(xí)技能、數(shù)學(xué)品質(zhì)得到培養(yǎng)和提升。
作者：史荀香 單位：江蘇省常州溧陽市上黃初級中學(xué)
一、教學(xué)內(nèi)容
這一冊教材包括下面一些內(nèi)容：負(fù)數(shù)、圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計、數(shù)學(xué)廣角、整理和復(fù)習(xí)等。
教學(xué)重點：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法、圓柱和圓錐的體積計算方法、比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、扇形統(tǒng)計圖、轉(zhuǎn)化的解題策略以及總復(fù)習(xí)的四個板塊的系列內(nèi)容。
教學(xué)難點：圓柱和圓錐體積計算方法的推導(dǎo)、成正比例和反比例量的判斷、用方向和距離確定位置、眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)、解題策略的靈活運(yùn)用。
二、教學(xué)目標(biāo)
這一冊教材的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生：
1．了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題。
2．理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解決比較簡單的實際問題；能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的
3．會看比例尺，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。
4．認(rèn)識圓柱、圓錐的特征，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。
5．能從統(tǒng)計圖表準(zhǔn)確提取統(tǒng)計信息，正確解釋統(tǒng)計結(jié)果，并能作出正確的判斷或簡單的預(yù)測；初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。
6．經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
7．經(jīng)歷對“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，發(fā)展分析、推理的能力。
8．通過系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，加深對小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計算能力，發(fā)展思維能力和空間觀念，提高綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
9．體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
10．養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。
三、教材分析
在數(shù)與代數(shù)方面，這一冊教材安排了負(fù)數(shù)和比例兩個單元。結(jié)合生活實例使學(xué)生初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，了解負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。比例的教學(xué)，使學(xué)生理解比例、正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決問題。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圓柱與圓錐的教學(xué)，在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，使學(xué)生通過對圓柱、圓錐特征和有關(guān)知識的探索與學(xué)習(xí)，掌握有關(guān)圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的基本方法，促進(jìn)空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。
在統(tǒng)計方面，本冊教材安排了有關(guān)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)的內(nèi)容。通過簡單事例，使學(xué)生認(rèn)識到利用統(tǒng)計圖表雖便于作出判斷或預(yù)測，但如不認(rèn)真分析也有可能獲得不準(zhǔn)確的信息導(dǎo)致錯誤判斷或預(yù)測，明確對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行認(rèn)真、客觀、全面的分析的重要性。
在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教材一方面結(jié)合圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計等知識的學(xué)習(xí)，教學(xué)用所學(xué)的知識解決生活中的簡單問題；另一方面安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，從而學(xué)習(xí)用“抽屜原理”加以解決，感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。
本冊教材根據(jù)學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗，安排了多個數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的實踐活動，讓學(xué)生通過小組合作的探究活動或有現(xiàn)實背景的活動，運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，體會探索的樂趣和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，感受用數(shù)學(xué)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。
整理和復(fù)習(xí)單元是在完成小學(xué)數(shù)學(xué)的全部教學(xué)內(nèi)容之后，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一次系統(tǒng)的、全面的回顧與整理，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。通過整理和復(fù)習(xí)，使原來分散學(xué)習(xí)的知識得以梳理，由數(shù)學(xué)的知識點串成知識線，由知識線構(gòu)成知識網(wǎng)，從而幫助學(xué)生完善頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)；同時進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。
四、教學(xué)方法：
教學(xué)方法：
1、創(chuàng)設(shè)愉悅的教學(xué)情境，Ji發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。提倡學(xué)法的多樣性，關(guān)注學(xué)生的個人體驗。
2、在集體備課基礎(chǔ)上，還應(yīng)同年級老師交換聽課，及時反思，真正領(lǐng)會教學(xué)設(shè)計意圖，提高駕御課堂的能力。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，采用“Ji勵性、自主性、創(chuàng)造性”教學(xué)策略，以問題為線索，恰當(dāng)運(yùn)用教材、媒體、現(xiàn)實材料突破重點、難點，變多講多練，為精講精練，真正實現(xiàn)師生互動、生生互動，從而調(diào)動學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)，提高教與學(xué)的效益。
3、不增減課程和課時，不提高要求，不購買其他復(fù)習(xí)資料，不留機(jī)械、重復(fù)、懲罰性作業(yè)和作業(yè)總量不超過規(guī)定時間，課堂訓(xùn)練形式的多樣化，重視一題多解,從不同角度解決問題。
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；一次函數(shù)；心得體會
【中圖分類號】G63.22 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2013）9-0-01
一次函數(shù)是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，掌握一次函數(shù)的意義、特點、應(yīng)用對以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)有著非常重要的意義.提到一次函數(shù)，我想，對于大多數(shù)同學(xué)來說，可能都感覺比較難，而對于教師來說，也把它作為一個重點、一個難點來進(jìn)行教學(xué)，其實，學(xué)好函數(shù)并不難，只要從函數(shù)的第一節(jié)課開始，就打好基礎(chǔ)，學(xué)好函數(shù)也是很簡單的事.下面我就這些年在教學(xué)中的體驗，針對一次函數(shù)教學(xué)談一下自己的做法及反思。
一、結(jié)合生活實例，講清講透一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像，是學(xué)好一次函數(shù)的基礎(chǔ)
1、性質(zhì)：在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y）都滿足等式：y=kx+b.
2、一次函數(shù)的圖像
（1）平移法
一次函數(shù)y=kx+b的圖像可以由y=kx的圖像平移b個單位長度而得到，而函數(shù)y=kx的圖像是過點（0，0）的一條直線，所以函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點（0，b）的一條直線，這樣不必經(jīng)過較麻煩的描點法即可得到函數(shù)y=kx+b的圖像.
（2）兩點法
通過列表、描點、連線三個步驟，可以作出一次函數(shù)的圖像，即一條直線.因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道兩點，并連成直線即可，對一般的一次函數(shù)y=kx+b可以選擇點（0，b）和（1，k+b）來畫直線.
注意：
①畫一次函數(shù)的圖象，也可選取（0，b），（-，0）兩點連線。
②畫正比例函數(shù)的圖象，通常選取（0，0），（1，k）兩點連線。
③直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2中。
當(dāng)k1=k2，b1≠b2時，直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行；
當(dāng)k1≠k2，b1=b2時，直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交于（0，b）。
3、由k，b的符號確定一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限
一次函數(shù)的圖像是直線，怎樣由k，b的符號確定一次函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限？
二、教學(xué)過程要強(qiáng)化一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
應(yīng)用是我們學(xué)習(xí)知識的目的，一次函數(shù)也不例外.在教會學(xué)生掌握一次函數(shù)性質(zhì)的同時，要注重強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)的意識.應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)時還應(yīng)注意以下兩點：
1、借助一次函數(shù)解題
我們知道，代數(shù)式、方程、不等式與一次函數(shù)有著密切的關(guān)系，因此可構(gòu)造一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)的問題.例如構(gòu)造一次函數(shù)研究一元一次方程的根、解一元一次不等式等.
2、利用一次函數(shù)解決實際問題
利用一次函數(shù)知識解實際問題是近幾年中考出題的熱點.這類題目可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.但教材中這類題目設(shè)計得較少，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際補(bǔ)充一定的例題或習(xí)題.
通過訓(xùn)練要使學(xué)生做到：（1）分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；（2）找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；（3）在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量如時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離是時間或速度的正比例函數(shù).
生活中到處有數(shù)學(xué)，到處存在著數(shù)學(xué)思想，教師在講解一次函數(shù)的應(yīng)用題時，也要善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生熟悉的生活背景引入新知，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無所不在，便于學(xué)生接受和理解，同時也能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.引導(dǎo)學(xué)生探究新知，同時讓學(xué)生領(lǐng)悟到現(xiàn)實生活中存在著大量的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.
另外，函數(shù)圖像形象顯示了函數(shù)性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性.它是探索解題的途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.為此在利用一次函數(shù)解決實際問題時，要引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，體會數(shù)形結(jié)合.首先引導(dǎo)學(xué)生畫好圖像，然后利用函數(shù)圖像，可以直觀地研究函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)圖像來思考，問題就變得一目了然了.
三、重視一次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系
比如，在講解一次函數(shù)圖像時，可先讓學(xué)生回憶正比例函數(shù)（1）y=2x，（2）y=-2x的圖像與性質(zhì)，再畫出以上函數(shù)圖像，借助類比的方法得出一次函數(shù)的圖像及性質(zhì).向?qū)W生演示正比例函數(shù)圖像的平移變化即得到一次函數(shù)圖像，這樣可以避免學(xué)生把二者割裂開，把握它們的共性，區(qū)分正比例函數(shù)的特殊性.通過類比，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力.
一、發(fā)現(xiàn)問題，立足數(shù)學(xué)角度
在第一學(xué)段，“解決問題”教學(xué)的基本過程是：搜集信息——處理信息——發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題——回顧反思。其中“搜集信息——處理信息——發(fā)現(xiàn)問題——提出問題”這一過程，即由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)問題，是第一個轉(zhuǎn)化過程。新課程改革以來，這個轉(zhuǎn)化過程受到教師的普遍重視。例如在教學(xué)人教版一年級上冊第46頁的相關(guān)內(nèi)容時，有些教師會這樣提問：同學(xué)們，看了這幅圖，你們發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生甲說：一只兔子穿著花裙子；學(xué)生乙說：我發(fā)現(xiàn)了地上有一些小蘑菇；學(xué)生丙說：一只兔子的推車?yán)镉写竽⒐健瓕W(xué)生五花八門的回答雖令課堂氣氛格外活躍，但教學(xué)效果較低且無序。還是針對人教版一年級上冊第46頁的相關(guān)內(nèi)容，有經(jīng)驗的教師會這樣提問：同學(xué)們，看了這幅圖，你們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？于是，學(xué)生有意識地從數(shù)學(xué)的角度仔細(xì)觀察，收集信息，發(fā)現(xiàn)問題。
在第二學(xué)段，“解決問題”教學(xué)的基本過程是：問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用——拓展反思。在呈現(xiàn)問題時，教師要及時把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在實際的教學(xué)中，教師為了激發(fā)學(xué)生的興趣，過多關(guān)注了相應(yīng)的活動安排或情境設(shè)置，而沒有聚焦于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容。所以，教師在設(shè)計問題時，要選擇與數(shù)學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的問題情境，以便引導(dǎo)學(xué)生盡快介入數(shù)學(xué)問題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
例如在教學(xué)“數(shù)學(xué)思考——找規(guī)律”這一內(nèi)容時，我設(shè)計了這樣的問題情境導(dǎo)入。
（教師請兩個學(xué)生到講臺前）
師：我和同學(xué)A是好朋友，我們握一次手。同學(xué)B是我們的好朋友，大家握握手。大家要握幾次手？
生1：大家要握兩次手。
師：為什么是兩次，不是一次？
生2：因為同學(xué)B不僅要和老師握一次手，還要和同學(xué)A握一次手，所以大家要握兩次手。
師：一共要握手幾次？
生3：一共要握三次手。
師：我們小組有6個同學(xué)，兩個人握手一次。如果把每個人看作一個點，那么握手就是連接兩個點之間的——
生：線段。
6個同學(xué)之間相互握手幾次，就是6個點之間可連成多少條線段。這樣，我們就把生活問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題。
通過幾個人握手的問題研究幾個點連接的問題，就這樣，生活問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題。于是，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生適時離開問題情境，其思考逐漸符號化、抽象化和數(shù)學(xué)化，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)簡潔而不簡單。
二、提出問題，培養(yǎng)思維習(xí)慣
“提出問題”，即通過對數(shù)學(xué)情境的觀察、聯(lián)想、類比和分析后，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識揭示其空間形式和數(shù)學(xué)關(guān)系，產(chǎn)生質(zhì)疑、猜想和發(fā)現(xiàn)，從而提出數(shù)學(xué)問題。
教師在進(jìn)行例題教學(xué)時，可先出示問題的條件，讓學(xué)生根據(jù)已知條件設(shè)計問題。這類訓(xùn)練不僅讓學(xué)生熟悉“提出問題”的方法，更培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。例如在教學(xué)“比的應(yīng)用”這一內(nèi)容中的“例2”時，我設(shè)計了這樣的問題：我按1：4的比例配制了一瓶500ml的稀釋液。同學(xué)們，根據(jù)這些信息，你們能提出哪些問題？這種開放性的問題可使學(xué)生從不同角度提問（總體積一共有幾份？水占稀釋液的幾分之幾？水的體積是多少？濃縮液占稀釋液的幾分之幾？濃縮液的體積是多少？）。
學(xué)生的提問不僅展示出思維的層次性，更在交流中獲得切實可行的解題方法。此外，由于問題來自學(xué)生，所以學(xué)生較有興趣，于是樂于積極主動地投入到探索學(xué)習(xí)中。
三、分析問題，凸顯數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面具有獨(dú)特的作用。離開了學(xué)生的思維活動、動手操作與合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就流于形式。“分析”和“綜合”是重要的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要策略之一。“分析”，即對所獲得的數(shù)學(xué)信息或數(shù)學(xué)問題的構(gòu)成要素進(jìn)行研究，把握各個要素在整體中的作用，找出其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從而得出有關(guān)要素的一般化結(jié)論的思維方式。“綜合”，即對數(shù)學(xué)信息、問題的分析結(jié)果和各個要素進(jìn)行整合，從已知出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，最后得出結(jié)論。
例如在教學(xué)“用連乘解決問題”這一內(nèi)容時，教師出示例題并提出問題。
跑道每圈有400米，每天跑2圈，7天可以跑多少米？
師：你會解決這個問題嗎？先算什么？再算什么？請獨(dú)立完成，你能用幾種方法就寫幾種方法。
接下來，教師組織反饋：
其一，400×2×7=5600（米）
師：這樣算，誰能看懂？
其二，2×7×400=5600（米） 師：這又是先算什么的呢？
其三，7×400×2=5600（米）
師：這種方法大家能理解嗎？請同學(xué)們說說是怎么想的？
在列式解答后，教師的提問融合了“分析”與“綜合”兩種思想方法，展開了對數(shù)量關(guān)系的探討，緊緊抓住解答兩步計算應(yīng)用題的中間問題，有利于學(xué)生掌握基本的解題思路，提高分析問題的能力。
四、解決問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型
在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的數(shù)學(xué)思想是“抽象”“推理”與建構(gòu)“模型”。在建構(gòu)數(shù)學(xué)“模型”的過程中，“抽象”具有非常重要的作用。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常利用“比較”的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)解決問題的方法和規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)“模型”。“比較”既可是“求異比較”，也可是“求同比較”。
例如在教學(xué)“用正比例知識解決問題”這一內(nèi)容時，教師出示例題并設(shè)置問題。
王大爺家上個月的水費(fèi)是19.2元，他家上個月用了多少噸水？
師：如果設(shè)王大爺家上個月用了x噸水，你們會用比例的方法幫他解決這個問題嗎？
（學(xué)生獨(dú)立做題，教師巡視）
師：請說說你是怎么想的？
師：剛才我們做的兩道題，大家仔細(xì)觀察，有什么相同的地方？
師：當(dāng)相關(guān)聯(lián)的兩種量都成正比例關(guān)系時，解答的方法自然相同。那么，在解答這兩道題時有什么不同的地方呢？
（生答略）
師：請同學(xué)們回憶剛才的解題思路，想想我們用正比例的相關(guān)知識解決問題時，都經(jīng)歷了哪些思考過程？
關(guān)鍵詞：有效挖掘；教學(xué)資源；尋根問底
中圖分類號：G421文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-010X（2007）05-0038-02
據(jù)有關(guān)教育學(xué)專家研究發(fā)現(xiàn)：從小學(xué)到高中，學(xué)生在課堂上主動回答問題的積極性越來越低：其中小學(xué)生占13.8%，初中生占5.7%，高中生占2.9%。專家分析認(rèn)為：學(xué)生的提問、表達(dá)受到各種限制，其中很重要的原因是教師教學(xué)行為和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的滯后。因此，在教學(xué)中怎樣通過深入挖掘課內(nèi)外教學(xué)資源的途徑，引領(lǐng)學(xué)生多問幾個“為什么”，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的問題意識呢？
一、有效挖掘教材資源
教材是知識的載體，是教師教與學(xué)的重要依據(jù)。對大多數(shù)學(xué)生來說，對教材是信服的，不敢或者從來沒有想過提出問題。現(xiàn)行教師用書也減少了以往對教材的詳細(xì)分析，取而代之的是對教師教學(xué)的一些建議，主要是想給廣大教師提供更為廣闊的創(chuàng)造空間，為教師的創(chuàng)造性教學(xué)提供機(jī)會。因此教師要深入鉆研教材，大膽創(chuàng)新使用好教材，絕不能照搬照套，不要被它所提供的學(xué)習(xí)材料所束縛。
案例1：國標(biāo)本蘇教版數(shù)學(xué)教科書四年級下冊“三角形三條邊的關(guān)系”
本課的教學(xué)目標(biāo)之一是：通過學(xué)生的操作、交流等活動，得出結(jié)論――三角形的兩邊之和必大于第三邊。筆者在教學(xué)中采用如下步驟。
（1）先是讓學(xué)生用10cm、6cm、5cm等3根小棒，擺出三角形。
（2）再補(bǔ)充一根4cm小棒。提問：現(xiàn)在，你能圍成怎樣的三角形呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不是任何的三個小棒都能圍成三角形。學(xué)生不禁會問：怎樣的小棒可以圍成一個三角形呢？
（3）引導(dǎo)學(xué)生再次操作、交流形成認(rèn)識。
（4）在學(xué)生得出課本結(jié)論時，我指出：10厘米加4厘米也大于5厘米，這三個小棒能圍成三角形嗎？馬上有學(xué)生說：不能！那你怎么理解書上的結(jié)論呢？
（5）學(xué)生討論形成共識：課本的結(jié)論應(yīng)該加上“任意”兩個字，即是三角形的任意兩邊之和必須大于第三邊。快捷的判斷方法是用較短的兩邊之和與第三邊比較長短即可。
（6）拓展延伸：學(xué)生聯(lián)想提出問題：“三角形的任意兩邊的差與第三邊有什么關(guān)系？”“為什么課本中沒有提出呀？一石激起千層浪！“是呀，為什么呢？”我抓住這個好機(jī)會對學(xué)生說：“大家可以大膽進(jìn)行操作、實驗，看看你有什么結(jié)論？”試想一下，如果僅僅按照教材內(nèi)容，學(xué)生的問題意識又怎能得到鍛煉呢？
二、科學(xué)整合課本資源
“教材無非是個例子”，它只是提供了最基本的教學(xué)資源，鮮明的課程意識要求教師認(rèn)識到教材僅僅是課程實施的一種文本性資源，而且教材是可以超越、可以變更的。教師應(yīng)該在營造課堂氛圍，整合教學(xué)內(nèi)容中，表述自己的教育理念，使每個學(xué)生能尋根問底。
案例2：正、反比例意義的教學(xué)
此部分內(nèi)容按教材編排是兩課時，都是先教正比例意義再教反比例意義，最后進(jìn)行對比練習(xí)。筆者認(rèn)為這樣的教學(xué)將學(xué)生的思維訓(xùn)練切割開了，不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和探究尋根的展開。為此我曾大膽整合，在一課時內(nèi)同時進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的挑戰(zhàn)性和學(xué)習(xí)過程的探究性。
現(xiàn)截取教學(xué)片段如下：
師：看了課題，你有什么問題？
生：為什么叫正比例、反比例呢？學(xué)習(xí)正、反比例有什么用？……
[說明]：學(xué)生的發(fā)問是重要的教學(xué)資源，為了有利于學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)的開展，我對例題的呈現(xiàn)形式進(jìn)行了改變：首先表格上面清楚標(biāo)明一定量的具體數(shù)值，以有利于學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。其次，不出示完整表格，留一部分讓學(xué)生自己填寫，在填的過程中感悟數(shù)據(jù)變化情況的不同。再次，將教材例題中的小數(shù)改為整數(shù)，以減少一些非本質(zhì)因素對概念形成的干擾。在練習(xí)層次，先出示反比例的練習(xí)題，再練習(xí)正比例習(xí)題等等
……
師：現(xiàn)在結(jié)合黑板上的例題、習(xí)題，能用自己的語言對同桌說一說，什么叫正比例，反比例嗎？你還有什么疑問？
生1：在正比例中，一個量變大，另一個量也變大。在反比例中卻是相反的。
生2：我覺得書上概念、內(nèi)容太多了，不太容易記憶。
生3：為什么不叫增比例、減比例呢？你看一個量增加，另一個量不是增加，就是減少嗎？我覺得叫增、減比例比叫正、反比例更能說明問題。
生4：老師，我覺得叫正、反比例比增、減比例更科學(xué)。假如，兩個數(shù)相加是10，雖然它們也有增減變化，但這兩個相對應(yīng)數(shù)的乘積、比值不一定相等啊。
師：看來只有相關(guān)聯(lián)還是不夠的。還必須是……
生（齊）：相對應(yīng)的量比值或乘積要相等。
師：大家覺得用文字描述怎么樣？還有其他的好方法嗎？
生5：能用畫折線統(tǒng)計圖的辦法表示相對應(yīng)的量所對應(yīng)的點嗎？
生6：我還想用畫表格的方法比較它們之間的異同。
生7：我想用字母A、B、C表示如下：正比例A÷B=C ；反比例A×B=C
師：好。剛才幾個同學(xué)的問題很有價值，現(xiàn)在我們就一起研究，看看通過圖、表的方法，能否研究正反比例的性質(zhì)……
三、關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)歷
數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。在社區(qū)和家庭中有大量的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，如果我們在教學(xué)時能夠合理利用，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是大有好處的。由于新教材內(nèi)容大多與生活、生產(chǎn)結(jié)合十分緊密，這就要求教師具有將眼光放遠(yuǎn)到社會，掌握翔實的材料，以充實自己教學(xué)的能力。
案例3：對“圓的周長和面積”的實踐和綜合應(yīng)用
在學(xué)過圓的面積后，我就提問：生活中有哪些物體表面是圓形的？有學(xué)生就反問我：為什么家里用的鍋面是圓的呢？陰窖蓋也是圓的呢？僅是為了美觀嗎？如果將結(jié)論直接告訴學(xué)生，他們能理解嗎？于是我又把這個問題“踢”給了學(xué)生。第2節(jié)課，學(xué)生提問：我用計算器計算后發(fā)現(xiàn)，周長都是100cm的正方形面積比圓的面積要小。是不是只要周長相等就有這樣的結(jié)論？如果再加入長方形又會怎樣呢？帶著這樣的疑問，我以參與者的身份和學(xué)生進(jìn)行了探究，最終幫助學(xué)生建構(gòu)起對圓形、正方形、長方形的更為深入的認(rèn)識，形成了結(jié)論：在周長相等的情況下，圓的面積>正方形的面積>長方形的面積。學(xué)生們頓然明白，原來做成圓形，最節(jié)省材料啊。再想一想生活中，還有杯子的底面、電風(fēng)扇的網(wǎng)面不也是圓形的嗎？
四、引導(dǎo)學(xué)生的練習(xí)實踐
對于學(xué)生來說，進(jìn)行必要的練習(xí)以加強(qiáng)對知識點的理解和應(yīng)用是有益的。在練習(xí)中，教師也可以深入挖掘資源，引導(dǎo)學(xué)生探究問底，使學(xué)生加深對問題的認(rèn)識，從而將知識有效地內(nèi)化、整合、吸收。
案例4：平面圖形面積公式的整合
六年級學(xué)生在學(xué)習(xí)完立體圖形后，教材引導(dǎo)學(xué)生把長方體、正方體和圓柱體積公式整合為：體積=底面積×高。這就為我們提供了信息：平面幾何圖形的面積公式能否也可以整合、簡化呢？這是多么有價值的問題呀。在教學(xué)中，我抓住這個亮點，先出示了一組練習(xí)題，求下列圖形的面積（單位：厘米）
長方形：長3，寬2；正方形：邊長4；三角形：底4，高5；
平行四邊形：底6，高4； 梯形：上底3，下底7，高6；圓：半徑10。
在學(xué)生做完練習(xí)后，我在黑板上板書如下：
S長方形=（3+3）×2÷2=6；S正方形=（4+4）×4÷2=16；S三角形=（0+4）×5÷2=10；S圓=（0+2π×10）×10÷2=100π……頓時，有學(xué)生喊：老師你做錯了，我們看不懂？怎么都有點像求梯形面積呀？帶著這些疑問，學(xué)生再自主探究，尋找答案，相信他們一定對平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系有著更為深刻的認(rèn)識。
孩子都有好奇心，都有打破沙鍋問到底的精神，關(guān)鍵是我們要為學(xué)生這種意識創(chuàng)造良好條件，保護(hù)、發(fā)揮好孩子的潛能；教學(xué)資源也是豐富的，我們所缺乏的是一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛和不斷反思、總結(jié)的大腦。只要我們本著以人為本的思想，深入挖掘，就一定能給“學(xué)生一對用數(shù)學(xué)眼光俯瞰未來的慧眼，一個能用數(shù)學(xué)思維解決問題的大腦”。
參考文獻(xiàn)：
[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》，北師大出版社，2002.4.
[2]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）北京師范大學(xué)出版社，2001年6月版.
在以前的教學(xué)中,我經(jīng)常寫一些課后記錄,記載課堂上遇到的一些問題。但并未深究這些問題的發(fā)生有什么特別的意義。伴隨著課程改革的不斷深入,反思整個教學(xué)過程存在的問題,思考學(xué)生的每一個異常行為背后的表象和真實想法,已成為教學(xué)行為的一部分。這種針對學(xué)生的學(xué)習(xí)特點,有地放矢地改進(jìn)教學(xué)的方式,使我的教學(xué)效率發(fā)生了翻天覆地的變化,使我和學(xué)生共同成長。
一、深鉆教材要落到實處
在人教版六年級數(shù)學(xué)《正反比例的應(yīng)用題》教學(xué)中,我曾遇到了這樣的問題:“一輛汽車2小時行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛五小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?”用以前學(xué)過的知識解答,學(xué)生沒有困難,還用了幾種不同的方法解答。能否用我們剛學(xué)過的知識即比例的方法來解答呢?引導(dǎo)學(xué)生理解:根據(jù)速度一定,行駛的路程和時間成正比例,所以兩次行駛的路程和時間的比值是相等的,列出等式。解:設(shè)甲乙兩地之間的公路長x千米。
140:2=x:5 解出 x=350
教學(xué)反比例應(yīng)用題時,“一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行70千米,5小時到達(dá)。如果要4小時到達(dá),每小時需要行駛多少千米?”說明題里的路程是一定的,速度和時間成反比例關(guān)系,兩次行駛的速度和時間的積是相等的。由此列出等式。
解:設(shè)每小時需要行駛x千米。
4x=70×5
解出 x=87.5
在老師的引導(dǎo)下,同學(xué)們很快掌握了正反比例應(yīng)用題的格式和解法,也很簡單嘛!誰知在隨后的練習(xí)中就發(fā)現(xiàn)了問題。
首先是家庭作業(yè),作業(yè)前專門要求學(xué)生用比例的知識解答,一部分學(xué)生還是用以前學(xué)過的算術(shù)的方法解答。為什么會這樣呢?“老師,用以前的方法解答簡單,只要我做對,就行了。”看來同學(xué)們對新知識還是有畏難情緒的,可是我們不能老是停留在過去,看來只有硬性規(guī)定了。
在作業(yè)中慢慢發(fā)現(xiàn)了別的問題,比如:明明是正比例的應(yīng)用題卻列成了積相等的反比例的形式。成反比例的,卻列成了比值相等的正比例的形式,而且答案還是正確的。開始遇到這種情況,我會毫不猶豫地打上個叉。后來發(fā)現(xiàn)這種錯誤不是一兩個同學(xué)存在,于是改作業(yè)的筆放慢了速度。細(xì)細(xì)琢磨一下,卻發(fā)現(xiàn)了問題,有些題是屬于模仿正反比例應(yīng)用題的格式,對意義理解不透徹,硬湊的答案。但有些題仔細(xì)想學(xué)生的解法還是有道理的。成反比例的應(yīng)用題用正比例也是可以解的。比如:
相關(guān)聯(lián)的量是(每天用的數(shù)量)和(用的天數(shù)),每天用的數(shù)量隨著天數(shù)變化,總數(shù)量是一定的。因此,每天用的數(shù)量和用的天數(shù)成反比例關(guān)系。
在教學(xué)中,只關(guān)注了相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定,而沒有關(guān)注“同一個量的兩個數(shù)的比和相對應(yīng)的另一個量的兩個數(shù)的比剛好相反。”導(dǎo)致了學(xué)生用反比例的知識解應(yīng)用題只可能想到一種方法,問題的癥結(jié)可能就在此。教學(xué)反比例的意義時,對成反比例的兩個量的觀察不夠充分,分析不夠透徹,使我對反比例的意義的理解僅局限于教材的表述。這就提醒我在今后的教學(xué)中,深鉆教材不能僅僅停留在口頭上,而應(yīng)落實在行動上。
二、我要走進(jìn)孩子的世界
提倡算法多樣化是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個重要思想,它體現(xiàn)了學(xué)生自主開放的原則。
記得以前我在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”時,總要運(yùn)用多種手段講解“破十法”。先擺小棒,再在投影上演示,然后讓學(xué)生模仿操作,最后填空。光是如何填空就用很長的時間,填空后還要帶著學(xué)生把口算過程多說幾遍,可是做練習(xí)時,有的學(xué)生還是不會,只好給他們再吃小鍋飯。而課改后,通過設(shè)置一個“我只有8元,想買一輛36元的賽車,還要再攢多少錢?”一個生活情境,激起學(xué)生極大的興趣,讓學(xué)生自己想辦法去解決問題。通過詢問,得出了這樣幾種計算方法:
方法1:通過擺小棒得出:
36-8=? 想:16-8=8 20+8=28
方法2:通過擺小棒得出:
36-8=? 想:10-8=2 26+2=28
方法3:口算得出:
36-8=? 想:36-6=30 30-2=28
方法4: 36-8=? 想:8+(28)=36 36-8=28
方法5:一個一個減出來:
36個1減去8個1是28個1
方法6:父母教的:
36-8=? 想: 8-6=2 30-2=28
不問不知道,一問嚇一跳。
“你的想法是什么?”、“你還有其他的解決方法嗎?”這種問法和以往的“跟我讀”、“像我這樣做”這種語言上的變化這么不同,居然產(chǎn)生了如此奇妙的效果。
以往我們教數(shù)學(xué),教師只是教方法,問結(jié)果,只要結(jié)果對了,就算學(xué)會了。很少去問學(xué)生是怎樣想、怎樣算的。我突發(fā)奇想:當(dāng)堂統(tǒng)計一下學(xué)生最喜歡用哪種方法算。結(jié)果表明:用的最多是第2種方法,即從36中拿出10,用10-8=2,再把剩下的數(shù)相加。其次是連減法即方法3,第三才是“破十法”。方法5有幾個學(xué)生用,而方法4和6只有個別學(xué)生用。真是出乎我的預(yù)料,學(xué)生想的方法比我設(shè)想的多得多。這次的教學(xué)感想是,我要多和孩子交流,要走入孩子的思維世界。
三、適合的才是最好的
在一年級上冊我上了《買鉛筆》這節(jié)試教課。在教學(xué)15~9的計算方法時,課本展示的幾種方法都是讓學(xué)生擺小棒體現(xiàn)出來。通過開學(xué)近兩個多月的觀察及了解,我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在20以內(nèi)進(jìn)位加減法計算時有一部分同學(xué)需要借助實物,如小棒或教具。這部分學(xué)生還特別喜歡借助手指,你看:在口算時,他們右手拿筆,左手五指伸開對著自己,手指一屈一伸,像在做手指操,右手很快寫出答案,使用手指,這對他們來說,是得心應(yīng)手的。另外一部分同學(xué)已經(jīng)熟練地運(yùn)用湊10法,或別的方法,直接看著算式計算而不需要借助實物。顯然書上提示的方法(擺小棒)已不適合現(xiàn)在的學(xué)生。因此在教學(xué)15~9,探討計算方法時,我沒有讓學(xué)生全都去擺小棒,而是選擇自己喜歡的方式:擺小棒,數(shù)手指,或者想一想。尊重學(xué)生的個體差異,尊重他們不同的認(rèn)知方式,我認(rèn)為適合孩子的才是最好的。
在交流計算方法時,我發(fā)現(xiàn)了一種現(xiàn)象,那就是同學(xué)們算的快,但讓他講講他是怎樣計算的時候,卻很慢,或者說不完整,感覺很吃力。為什么會這樣?課后我想了很久:如果問我們的老師15-9=?也一定是脫口而出,而你是怎樣想的?也要停頓下來思考我是怎樣計算的?綜合原因是:一方面我們的孩子語言表達(dá)能力有限,另一方面目前我們的教材是基于學(xué)生不會算的基礎(chǔ)上編制的,而事實上我們的學(xué)生在幼兒期間很多已經(jīng)學(xué)會了,也就是說已經(jīng)在二樓的他們,要上三樓,必須回到一樓重新來過。就好比我天天在走路,突然間你問我,走路時,我是先邁左腳還是先邁右腳,那我一定要停下來,想一想才能告訴你。
【關(guān)鍵詞】感悟，認(rèn)知規(guī)律，生活實踐，注重語言表達(dá)
我從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已十多年，在教學(xué)中，經(jīng)歷過喜怒哀樂，有時讓我歡心，有時讓我憂傷。無論怎么說，給我最大的感受是數(shù)學(xué)好教，學(xué)生難懂。要讓學(xué)生不僅“學(xué)會”數(shù)學(xué)，而且“會學(xué)”數(shù)學(xué)，“愛學(xué)”數(shù)學(xué)，那就更難了。今天借此機(jī)會針對此問題淺談我的教學(xué)體會，如何搞好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之感悟。
1.遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生的實際出發(fā)
新課程要求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這就要求我們教師在設(shè)計教案、實施教學(xué)的過程中嚴(yán)格遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以促進(jìn)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。
心理學(xué)表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個認(rèn)知過程，也是心理發(fā)展的過程。在我們平常的教學(xué)中也不難看出，學(xué)生對于問題的把握往往停留于表面現(xiàn)象，而對于內(nèi)在的、本質(zhì)性的內(nèi)容卻難以發(fā)現(xiàn)。這時教師如果隨便拔高會造成學(xué)生的一知半解，糊里糊涂。如判斷“圓的周長和半徑”，“圓的面積和半徑”這樣兩個容易混淆的題目，恰恰會造成學(xué)生認(rèn)識上的模糊。
從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)角度分析，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念要經(jīng)歷活動、過程、對象和圖式四個層次。其中“活動”是學(xué)生理解概念的一個必要條件，通過活動讓學(xué)生親身體驗、感受直觀背景和概念間的關(guān)系；“過程”是學(xué)生對“活動”進(jìn)行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、概括過程，學(xué)生在頭腦中對活動進(jìn)行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)；“對象”是通過前面的抽象認(rèn)識到了概念的本質(zhì)，對其進(jìn)行“壓縮”，使其成為一個思維中的具體的對象，并以此為對象進(jìn)行新的活動。新授課中一般只能完成這三個層次，“圖式”要經(jīng)過長期的學(xué)習(xí)活動才能在頭腦中形成。過快的抽象和應(yīng)用，使得只能有一少部分學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生理解不了數(shù)學(xué)概念，只能靠死記硬背。例如許多學(xué)生在學(xué)習(xí)了正比例意義后很長時間還經(jīng)常錯誤判斷正比例、反比例關(guān)系，就是學(xué)生對正比例的意義沒有理解造成的。
又如在《按比例分配》的應(yīng)用題教學(xué)中，我設(shè)計這樣兩個問題：把100公頃土地平均分給東風(fēng)村1至5組村民耕種公不公平？把土地等分成5份，分別種上蔥、姜、蒜、青菜、稻谷等合不合理？這些問題與學(xué)生生活息息相關(guān)，他們熟知土地要根據(jù)人數(shù)多少來分，農(nóng)作物要根據(jù)需求來播種，從而懂得了等分有時是不合理的，必須根據(jù)實際情況來確定新的分配方法，這樣，自然就引出了“按比例分配”，“按比例分配”的內(nèi)涵也不言而喻了。使他們體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們就生活在充滿數(shù)學(xué)信息的現(xiàn)實世界中。這樣教學(xué)，符合兒童認(rèn)知規(guī)律，能促使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識周圍的事物，有效的促進(jìn)知識的遷移。
2.聯(lián)系生活實踐，突破教學(xué)重難點
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)知識具有高度的抽象性和概括性，而學(xué)生的思維往往是具體形象的，這就產(chǎn)生了矛盾。于是在抽象的教學(xué)面前許多學(xué)生感到無能為力，枯燥乏味，久之就會對數(shù)學(xué)失去興趣。為了消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏懼心理，教師在教學(xué)時要聯(lián)系生活實際。善于從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，努力創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、表演、交流，從而切實理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)知識。
例如：在教學(xué)“比多、比少的應(yīng)用題”時，有的學(xué)生對誰比誰多，誰比誰少較難理解，老師可讓學(xué)生比比誰的鉛筆多。老師說：我有7支鉛筆，比你多4支，你有幾支？邊說邊拿出7支鉛筆握在手上，要求學(xué)生也拿出符合要求的鉛筆數(shù)。接著再問學(xué)生：剛才老師說的話，還可以怎么樣說？通過引導(dǎo)與思考，學(xué)生較好的掌握了這方面的知識，突破了本節(jié)課的教學(xué)難點。
現(xiàn)實生活中本身就是一個數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生在日常生活中往往能感覺到許多充滿著數(shù)學(xué)因素的內(nèi)容，教學(xué)中融入這些內(nèi)容，能使學(xué)生化難為易，化繁為簡，化枯燥為生動，變被動為主動地接受知識，進(jìn)而能使他們充分認(rèn)識到生活和數(shù)學(xué)緊密相關(guān)的道理，感到數(shù)學(xué)就在身邊，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)問題的欲望，變“要我學(xué)數(shù)學(xué)”為“我要學(xué)數(shù)學(xué)”。
3.教學(xué)中注重語言表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 整體性教學(xué)策略 應(yīng)用
學(xué)生是教學(xué)活動的重要參與者，是教師運(yùn)用教學(xué)理念，設(shè)置教學(xué)過程，采用教學(xué)方法等方面的依據(jù)和條件。同時，評價教師教學(xué)效能的重要依據(jù)之一就是學(xué)生這一主體要素。長期以來，部分教師受過分追求升學(xué)率這一社會因素的影響，開展教學(xué)活動時，往往將學(xué)生學(xué)習(xí)成效作為衡量自身教學(xué)效能的唯一標(biāo)準(zhǔn)，形成“重結(jié)果、輕過程”的片面教學(xué)理念，致使學(xué)生學(xué)習(xí)能力得不到有效的鍛煉和培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生個體之間出現(xiàn)能力發(fā)展上的差異性和整體上不平衡性。新實施的教學(xué)改革綱要明確指出：“重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新思維、實踐探索等學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)”，“人人獲得發(fā)展和進(jìn)步，人人掌握必需的數(shù)學(xué)知識”。由此可見，學(xué)生整體能力的發(fā)展和進(jìn)步，是教育教學(xué)的根本目標(biāo)之一。“精英式”的面向部分學(xué)生的教學(xué)方式，已經(jīng)不能適應(yīng)新課程改革發(fā)展的要求。因此，整體性教學(xué)策略已成有效教學(xué)活動的重要方式之一。我現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實踐體會，論述整體性教學(xué)方法在實際教學(xué)中應(yīng)用，不足之處請予以指正。
一、抓住主體情感發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生整體內(nèi)在情感。
心理學(xué)認(rèn)為，情感是人類對事物及現(xiàn)象的內(nèi)在心理反應(yīng)。積極情感能夠?qū)υ鰪?qiáng)克服困難的信心和力量，能夠?qū)顒舆M(jìn)程起到“潛移默化”的助推作用。初中生作為生理和心理處在特殊階段的學(xué)生群體，內(nèi)心具有豐富的內(nèi)在情感，既對事物充滿濃厚的探索情感，又容易受外界事物的干擾，產(chǎn)生畏懼心理。教學(xué)實踐證明，學(xué)生在良好積極情感的作用下，其學(xué)習(xí)效能是平常狀態(tài)下的4-5倍。因此，教師要提升學(xué)生整體學(xué)習(xí)效能，就要特別關(guān)注后進(jìn)生，遵循他們心理和情感發(fā)展特點，做他們積極情感激發(fā)的“理療者”，與學(xué)生建立融洽的師生關(guān)系，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的畏難情緒，并利用數(shù)學(xué)的生活性和趣味性，創(chuàng)設(shè)具有良好情感特性的問題情境，使學(xué)生在雙重作用下形成良好學(xué)習(xí)情感，實現(xiàn)學(xué)習(xí)情感整體增強(qiáng)。
如在教學(xué)“一元二次方程”時，我結(jié)合以往教學(xué)實踐，根據(jù)部分學(xué)生對該知識內(nèi)容學(xué)有困難的實際情況，為激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)，抓住該知識內(nèi)容與現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)，設(shè)置了生活化的問題情境：“某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是否賺錢？”讓學(xué)生在課堂伊始進(jìn)行感知，認(rèn)識該知識的濃厚生活性和廣泛應(yīng)用性，從而自覺產(chǎn)生自主能動學(xué)習(xí)知識的內(nèi)在情感，實現(xiàn)由“被動學(xué)”向“主動學(xué)”的有效轉(zhuǎn)變。
二、注重學(xué)生個體差異特性，開展分層問題教學(xué)，提升學(xué)生整體解題實效。
數(shù)學(xué)問題是體現(xiàn)和概括數(shù)學(xué)學(xué)科知識點體系內(nèi)涵的有效介質(zhì)，是數(shù)學(xué)老師進(jìn)行知識傳授、能力培養(yǎng)的重要途徑，更是教師教學(xué)理念展現(xiàn)的重要載體。教學(xué)實踐證明，數(shù)學(xué)問題案例的設(shè)置，可以體現(xiàn)教師的教學(xué)理念。因此，初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中，可以將問題教學(xué)作為學(xué)生整體能力培養(yǎng)的重要抓手，針對數(shù)學(xué)問題在解答和思維分析程度上的差異性，設(shè)置難易程度不同的數(shù)學(xué)問題；針對不同類型的學(xué)生，設(shè)置具有層次性的數(shù)學(xué)問題，讓不同類型的學(xué)生都能獲得解答問題和鍛煉實踐的機(jī)會，從而使全體學(xué)生都能在問題解答中獲得解題能力的提高。
如我在“一次函數(shù)”習(xí)題課教學(xué)中，就根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，在習(xí)題的選擇和設(shè)置上，體現(xiàn)了“因材施教”的理念，抓住數(shù)學(xué)問題的特點，提出了面向不同層次學(xué)生的不同問題：“先在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=x-1和y=-x+3的圖像，并求出這兩條直線與橫軸圍成三角形的面積。”“某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)、廣告宣傳費(fèi)用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元。如果每套定價700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本？”“點A(2，4)在正比例函數(shù)的圖像上，這個正比例函數(shù)的解析式是什么？”這樣不同層次的學(xué)生在問題解答中，都能在各自基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗和水平，對問題進(jìn)行思考和解答，從而使不同層次學(xué)生都能掌握解題要領(lǐng)，達(dá)到“異曲同工”的習(xí)題教學(xué)功效。
三、發(fā)揮教學(xué)評價反思特點，設(shè)置問題辨析環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)進(jìn)步。
教學(xué)評價作為推進(jìn)教師教和學(xué)生學(xué)的重要教學(xué)手段之一，在促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)進(jìn)步方面同樣發(fā)揮著促進(jìn)和指導(dǎo)作用。教學(xué)實踐證明，由于初中生學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)還沒有完全樹立，反思能力還沒有形成，對自身學(xué)習(xí)效能及其表現(xiàn)，不能進(jìn)行準(zhǔn)確全面的分析和評價。需要借助外在因素進(jìn)行客觀指正評析，從而提升學(xué)習(xí)成效。因此，教師可以抓住教學(xué)評價的反思指導(dǎo)功效，有意創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生對自身學(xué)習(xí)活動開展自主反思辨析、小組反思辨析，以及師生共同反思辨析，從而實現(xiàn)全體學(xué)生學(xué)習(xí)良好習(xí)慣的養(yǎng)成。
如在講解“如圖，已知：RtABC中，∠C=90°，DEAB于D，BC=AC=AD=1，求DE、BE的長. ”問題時，為促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，我在該問題教學(xué)中運(yùn)用反思辨析的教學(xué)手段，先給出了如下解題過程：“解：BC=AC=1，∠C=90°，則∠B=45°，AB=BC+AC=2，AB=，又 DEAB，∠B=45°，DE=DB=AB-AD=-1，BE=DE=（-1）=2-”再讓學(xué)生對問題解答過程進(jìn)行辨析。學(xué)生結(jié)合解題經(jīng)驗，在小組探究中紛紛發(fā)表觀點和見解。我選擇學(xué)生代表發(fā)表意見和看法。最后，與其他學(xué)生一起對學(xué)生代表的發(fā)言進(jìn)行辨析，指出正確解題過程，從而使學(xué)生在評價反思活動中實現(xiàn)學(xué)習(xí)效能的整體進(jìn)步。
