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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇多目標優化設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：主動約束層阻尼（ACLD）；多目標優化設計；快速非支配排序算法（NSGA-II）；FxLMS算法
中圖分類號：TB381文獻標文獻標識碼：A文獻標DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2014.01.07
Abstract：Based on the finite element model of the plate partially treated with active constrained layer damping（ACLD）， a multi-objective optimization model of the ACLD/plate was established. Design variables include the location-numbering of the ACLD patches， and the objective was to maximize the first two modal loss factors. The fast and elitist non-dominated sorting genetic algorithm （NSGA-II） was improved to carry out the optimization. After the optimal locations were obtained， the controller employing the FxLMS algorithm was developed. The vibration control simulations of the ACLD/plate excited by the same disturbance were carried out with different optimal ACLD patches configurations. It is shown that the better result of vibration reduction can be achieved in passive and active control modes when the optimal ACLD patches configuration are employed.
Key words：active constrained layer damping（ACLD）； multi-objective optimization； fast and elitist non-dominated sorting genetic algorithm（NSGA-II）； FxLMS algorithm
主動約束層阻尼（Active Constrained Layer Dam-ping，ACLD）技術已被證明是一種有效的減振降噪技術[1-3]，它結合了傳統的約束層阻尼技術和主動振動控制的優點，在較寬的頻段范圍內都能夠很好地抑制結構的振動噪聲。ACLD采用離散結構時，其布置位置對抑制結構振動具有重要的影響。對ACLD的位置進行優化設計，可以保證在主動控制失效時，仍然有較好的減振降噪效果[4]。目前，采用ACLD技術對結構進行主動振動控制時，對ACLD襯片布置位置的選擇多是基于某一單一的性能指標[5-7]。但在工程應用中，ACLD的配置優化問題多為多目標優化問題，要求能夠同時有效抑制若干階模態的振動，且考慮到實際的條件限制，還要求有備選方案。因此，研究基于ACLD襯片多目標優化問題的結構振動控制，是十分必要的。
本文首先基于局部覆蓋ACLD片體的懸臂板有限元動力學模型，建立了多目標優化設計模型。然后采用改進的NSGA-II算法對4片ACLD襯片的布置位置進行了多目標優化設計研究，確定了基于Pareto最優解理論的ACLD襯片的布置方案。最后選取3組ACLD襯片的布置方案，基于FxLMS算法設計了前饋控制器，研究了在同一外擾激勵下，采用不同的ACLD配置方案時，結構的振動控制效果。
2.1 NSGA-II算法
NSGA-II是一種基于Pareto方法的多目標進化算法。該算法是Deb[10]等人在非支配排序算法（Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA）的基礎上改進得到的。由于NSGA-II算法具有算法簡單、收斂速度較快和魯棒性較強的特點，已經成為多目標優化算法的基準算法之一。2.2 對NSGA-II的改進
本文采用全新的能夠處理整形變量的Laplace交叉算子和冪變異算子，對NSGA-II算法進行改進。
2.2.1 Laplace交叉算子
4 數值算例
以部分覆蓋ACLD的懸臂板為研究對象，ACLD板由基層的鋁板、粘彈性層的ZN-1型粘彈材料以及約束層的P-5H壓電陶瓷組成。各層板的材料參數見表1。約束阻尼板一端約束，形成懸臂板，左端為約束端，將其單元劃分4×8個單元，則單元的優化布置區間為[1，32]，單元編號如圖4所示。在下述的優化過程中，選取布置4片ACLD襯片。
以上述的懸臂板的前兩階損耗因子最大化為優化目標，采用改進后的NSGA-II算法對ACLD襯片的位置多目標優化計算。設置合適的遺傳算法參數，達到最大進化代數時結束程序。各個目標的進化歷程可以看出大約進化10代左右，各個目標的最大值已經收斂。得到的Pareto前沿，對應的9組ACLD襯片的優化配置方案，即Pareto最優解集，見表2。由圖6可知，Pareto前沿近似為一條曲線，但比較分散，這是由于設計變量為一離散的整數空間而導致的。從Pareto最優解集中，挑選4組ACLD的配置，進行振動響應分析，可以看出，采用配置1時，第1階響應最小，但第2階的響應最大；采用配置9時，則反之。采用配置3和7時，第1階振動響應相對于配置9分別下降了5.6 dB和1.9 dB，第2階振動響應相對于配置1分別下降了6.2 dB和8.8 dB。與配置1和9相比時，配置3和7則能夠同時對前兩階的振動響應都具有較好的抑制，其中配置3的控制效果更好。
分別選取ACLD襯片的配置1、3和9，基于FxLMS控制算法，建立懸臂板的SISO振動控制系統。f1和f2分別為懸臂板結構的第1、2階模態頻率），懸臂板結構控制前后的響應曲線如圖8所示。懸臂板第1階模態的振動能量較第2階模態的振動能量大，在同樣的激勵下，第1階振動響應就比較大。此外，配置9對第1階的振動抑制較弱，因此，采用優化配置9時，未控制的振動響應大于優化配置1和3。在同樣的控制器參數和控制能量下，配置9的振動響應趨于發散，配置1和配置3都能夠有效抑制結構的振動，振動響應分別由2.05 mm和2.14 mm衰減到0.25 mm和接近于0 mm。圖9是ACLD不同襯片下的振動響應的頻域圖。在未施加控制時，頻響曲線的結果有同樣的趨勢。配置3對第1階和第2階振動響應都能夠很好地抑制，配置1則對第1階振動響應更有效。由此可以看出，采用多目標優化算法，對振動被動控制時的ACLD襯片配置進行優化，并基于此設計振動主動控制器對結構進行主動振動控制時，都能夠有效地衰減懸臂板的前兩階振動響應，保證了ACLD技術用于主被動模式時都具有較好的振動抑制效果。
5 結論
本文基于主動約束層阻尼結構的有限元動力學模型，采用改進的NGSA-II算法對ACLD襯片進行了多目標優化設計，并基于優化設計的結果設計了FxLMS前饋控制器，對結構的振動抑制情況進行了仿真分析和研究。結果表明，當ACLD結構工作于被動模式時，采用多目標優化算法得到的ACLD配置能夠同時對結構的前兩階振動響應進行較好的抑制；工作于主動模式時，基于優化的ACLD配置設計的控制系統，具有更好的振動抑制效果，這就保證了ACLD技術用于主被動模式時都具有較好的振動抑制效果。
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作者介紹
責任作者：張東東（1986-），男，山西晉城人。博士研究生，主要從事結構振動噪聲控制研究。
E-mail：
通訊作者：鄭玲（1963-），女，重慶人。教授，博導，主要從事振動噪聲控制，智能結構與系統，以及汽車系統動力學方面的研究。
關鍵詞：遺傳算法；永磁屏蔽電機；優化設計
1 引言
石化行業使用的永磁屏蔽電機具有效率高、反應速度快以及低速大轉矩的優勢，大大拓寬了屏蔽泵的應用前景。但由于電機在定子內腔和轉子外表面各用一層非磁性不銹鋼薄套將定子和轉子部分屏蔽起來，而且它所使用的稀土永磁材料在電機成本中占有一定的比例[1]。因此從優化設計角度研究一種既能滿足特殊工況要求，又能減小磁鋼用量的永磁屏蔽電機，具有十分重要的應用價值。
永磁屏蔽電機優化設計的目標函數和約束條件均為設計變量的非線性數值函數和多峰值函數，因此采用傳統的優化方法很難從根本上解決電機優化設計中的全局最優解問題。遺傳算法[2]是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法。該算法能較好地解決了控制參數的動態自適應性及較優值如何重復迭代等在優化設計中影響收斂速度和最終優化結果的問題。
文章將遺傳算法引入到永磁屏蔽電機的優化設計領域，并結合永磁屏蔽電機的設計特點，對一臺5.5kW的永磁屏蔽電機進行優化設計，提高了屏蔽泵的輸出性能。
2 永磁屏蔽電機優化設計模型
2.1 設計變量
然后再將這些新生成的子群體合并成一個完整的群體，在這個群體中進行交叉和變異運算，最終可求出多目標優化問題的Pareto最優解。由于權重系數的隨機性，算法將得到多個不同權重系數下的優良解，因此保證了群體中對應搜索方向的多樣性和最終優化結果的準確性。
3.4 約束條件的處理
永磁屏蔽電機的約束主要是不等式約束，但遺傳算法是無約束優化方法，因此需要將有約束優化問題轉化為無約束優化問題。罰函數法是處理非線性約束優化問題比較廣泛的一種方法，尤其是在對解空間中無對應可行解的個體計算其適應度時，可以降低該個體的適應度，從而使該個體被遺傳到下一代群體中的概率減小。
5 結束語
文章應用遺傳算法對永磁屏蔽電機的永磁體體積和電機效率兩個目標進行了多目標優化設計，得到優化后的具體結構和性能參數。
（1）與傳統算法相比，遺傳算法能同時搜索解空間中的許多點，且搜索過程是通過適應度函數來實現對群體中的個體進行優勝劣汰操作，因而能較大概率地獲取全局最優解。
（2）針對多目標工程優化問題，文章采用統一目標法中的線性加權和法和罰函數法對永磁屏蔽電機的多目標問題進行優化，減少了永磁體用量，并且提高了電機效率。
參考文獻
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[關鍵詞]穩健優化；機械結構；動態特性；雙層更新Kriging模型
中圖分類號：TQ320.66 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2015）23-0225-01
現在機械設備的結構越來越大，也越來越精密和復雜，這使得某些關鍵零部件結構的動態特性和綜合性能影響越發明顯，但是在現代機械結構的設計中并沒有較好的顧及到關鍵部件的結構特性，導致機械設備的噪聲和震動等問題日益嚴重，故障率也隨之增加，同時機械結構設計中也存在著多種不穩定因素的影響，這些問題的出現都使得相關的穩健優化設計的必要性，本文通過設置機械結構動態特性指標的Kriging模型，能夠快速的獲得給定的結構設計方案中的動態特性指標值，旨在降低優化求解中的相關數值計算，實現最終對機械結構的優化設計方法。
一、 機械結構動態特性的多目標穩健優化模型
首先我們要明確機械結構動力學分析的基本原理，根據結構動力學，相關的振動方程為：
如何根據機械機構動態特性建立多目標穩健優化模型，是我們要思考和解決的問題，現在衡量機械結構動態特性好壞的重要標準就是其固定頻率是不是避開了來自外界的激勵頻率。基于這一情況的考慮，建立一下形式的動態特性好壞的標準函數：
其中，f為設計矢量的函數，d為確定變量，s為隨機變量，為激振頻率。由于穩健優化設計的目標是為了使得結構動態特性指標趨向于平均值，而且方差盡可能的縮小，所以可以建立多目標的問價優化模型：
二、 基于雙層更新Kriging模型的結構動態特性多目標穩健優化求解
從上文中我們知道，結合機械結構動態特性的優化設計是需要對動態特性指標的方差和均值同時達到最優的多目標優化方案，優化設計的過程中需要多次進行大規模的有限元仿真分析來獲取對應的約束函數值和目標函數，由于整合的數據量非常大，求解的效率相對較低，為了解決這一難題，通過優化設計來獲取足夠多的樣本點，建立擬合效果更好的Kriging模型，采取雙層更新策略使得設計空間和區域有更高的契合度，從而快速而精確的獲得優化函數的函數值和約束函數值。在這個思路的參考下，利用優化模型的算法，提高了對全局數據的搜索能力。
1、Kriging模型
工程領域有很多個常見的模型，分別為人工神經網絡模型、Kriging模型和多項式響應面模型等。針對不同的問題，每個模型都有著一定的局限性，而Kriging模型由于具備局部隨機誤差和全局相似的雙重特點 ，所以其有效性不受隨機誤差的影響，對局部響應突變問題以及非線性成都較高的問題都有較好的擬合效果。
Kriging模型可以看成是一個多項式和隨機分布函數的和，如下：
y（x）即為一個位置的Kriging模型函數，f（x）是一個二階回歸函數，β、z（x）分別為待定系數和隨機過程模擬函數。通過帶入數據的相關矩陣，并根據Kriging模型理論，可以求得最后相關參數的特殊的特征是最大函數：
上式即為該值組成的Kriging模型下最優化擬合方案的模型
2、Kriging模型的雙層更新方案
通過分析最優化的函數模型，我們可以得知Kriging模型的在優化設計方面的主要思路為，首先把需要設計的空間里的局部和全局誤差帶入樣本點，在確保全局的精度的前提下更新模型，隨后，在優化的數據中尋找近似最優解并且把這個最優解添加到樣本點中來，具體的操作方法是，首先要構建初始模型，利用初始的樣本點和雙層最優化模型，建立局部的隨機樣本點集合，加上對有限元的分析獲得相關的最優函數值，并將局部的點集帶入到模型中，對比檢驗獲得的數據是否滿足擬合度要求。滿足局部精度是遠遠不夠的，在此基礎上還要滿足全局的精度，那么久需要對模型進一步的優化和更新，具體的方法是判斷R值的收斂性的條件，若收斂，則要繼續判斷RMAE的收斂性，如果不收斂，則在該值的最大樣本點附近新增少量的點并對其進行加密。最后是模型內部的更新策略，具體的方法是使用遺傳算法，搜索最優解的數值，并帶如模型中計算看是否能達到精度要求，如果能達到，那就保留模型，如果達不到的話，就使用迭代的方法，重新帶入更新優化模型，知道達到為止。
3、結構動態特性多目標穩健優化問題的求解算法
基于該模型解決方案下，對于問題的穩健優化流程步驟為：1首先根據具體的設計要求，確定相關的變量，并確定變量的取值空間；2構建以設計變量的參數化有限元分析模型，模型使用的是拉丁超立方采樣數值實驗表，具體包括了兩類變量的變化空間要求；3通過參數化有限元分析的模型和拉丁超立方采樣實驗表綜合分析結構的有限元，通過對比各個實驗方案的輸出響應值，得到了我們需要的雙層更新Kriging模型的初始樣本點集；4通過初始的方案，來預算Kriging模型的結構動態特性指標的優化方案設計；5在雙層更新Kriging模型和蒙特卡羅計算方法求出動態特性指標的方差和均值；6最后得出機械機構動態特性的文件優化模型，使用領域培植遺傳學算法求解得到相關的最優解集，并判斷解集是否滿足條件，如果不滿足，就要重新對設計變量進行篩選，然后改變變量的取值范圍，返回第一步，重新開始穩健優化的計算。
結論：把機械結構動態特性指標看成需要優化的目標，在這個過程中把材料屬性不確定性和裝備的綜合性能列入考慮的范疇，構建相關的機械結構特性的多目標優化模型，是對裝備設計方案的基礎方法，構建高精度高契合度的Kriging模型，能夠提高對于機械結構穩健優化模型的約束函數和目標函數值獲取的快速和準確。
參考文獻
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關鍵詞：主動控制；混合群算法；二級搜索；多目標優化；莊家法則；幾何中心leader
中圖分類號：TU375.3 文獻標志碼：A
文章編號：1674-2974（2017）05-0020-07
Abstract：This paper proposes a new multi-objective hybrid swarm optimization method for active control system based on particle swarm algorithm and differential evolution algorithm， in which the parameters of controller， and the number of and allocation of actuator are synchronously optimized. The basic idea is as follows： The different algorithms are used to complete the evolution of corresponding population， the non-dominated solution set is achieved based on the dealer principle， and the leader selection based on boundary point geometry center is adopted. Meanwhile， the simulated annealing algorithm is used for the secondary local search， the two indexes reflecting the structural vibration control effect and performance of control strategy are used as the optimization objective function. Finally， a ASCE 9-story benchmark model is used as a numerical example to validate the effectiveness of the proposed method. Compared with the conventional MODE， MOPSO， and MOHA algorithm， the MOHO-SA algorithm has better convergence curve and distribution of the pareto solution sets.
Key words： active control；hybrid swarm algorithm； two level search； multi-objective optimization； dealer principle； geometric center leader selection
在土木工程Y構主動控制研究領域中，作動器數量、位置及控制器參數的優化一直是研究熱點之一.面對規模宏大、結構復雜、功能多樣的超限工程結構，振動控制系統若采用傳統的優化方法進行設計必然很難得到最優解.隨機類搜索方法如模擬退火法（SA）、遺傳算法（GA）及群算法為全局優化算法且可用于離散優化問題，因而被廣泛地用于控制裝置的位置優化研究[1-10].但以往的研究多是基于特定的外界激勵、優化準則及單一優化目標進行優化設計，優化方法不具備普遍適用性，優化結果也往往只是次優解.文獻[11]在限定作動器數量的前提下，利用多目標遺傳算法對一6層平面框架進行了作動器位置與控制器的一體化設計，同時得到多組相對較優解.但文獻[12]指出NSGA-II算法會存在收斂慢和局部搜索能力不足的問題，還有待結合具體問題的特點加以改進.
本文提出一種新的多目標混合群優化算法，同時采用粒子群（PSO）算法[13]與差分進化（DE）算法[14]進行對應種群的進化，使用莊家法則構造[15]非支配解集，并利用模擬退火算法[16]完成個體進化的二級局部搜索；文中結合土木工程結構控制特點（有較好的控制效果）及實現性（較低的控制能量），建立邊界點幾何中心leader選擇機制，在滿足種群進化多樣性要求的同時保證了收斂速度；在平穩隨機地震激勵下，以反映結構振動控制效果和控制策略優劣的雙指標作為優化目標函數對控制系統的作動器位置、數量與控制器參數進行同步優化.最后，以ASCE 9層benchmark模型為例進行優化設計，結果表明，所提出的新混合群算法能有效地解決主動控制系統優化問題.
3.1 基于莊家法則構造Pareto最優解
研究如何構造一個多目標優化問題的Pareto最優解集，實際上就是研究如何構造進化群體的非支配集，因而構造非支配集的效率將直接影響算法的運行效率.莊家法則是構造非支配集的常用方法之一，該方法具有速度快、效率高的特點，其本質上是一種非回溯的方法.使用這種方法，在每次構造新的非支配個體時不需要與已有的非支配個體進行比較，每一輪比較在構造集中選出一個個體出任莊家（一般為當前構造集的第一個個體），由莊家依次與構造集中的其它個體進行比較，并將莊家所支配的個體淘汰出局；一輪比較后，若莊家個體不被任何其它個體所支配，則莊家個體即為非支配個體，否則莊家個體在該輪比較結束時也被淘汰出局.按照這種方法進行下一輪比較，直至構造集為空.
3.2 最優解邊界點幾何中心leader選擇策略
作為多目標離散算法，多目標混合群算法會在迭代優化的過程中形成多個非支配解，這便出現了如何在種群個體更新或變異時進行leader選擇的問題.結合土木工程結構控制特點（有較好的控制效果）及實現性（較低的控制能量），并充分考慮保證群體進化的多樣性，本文提出一種在進化過程中基于非支配解集邊界點幾何中心leader選擇策略（如圖1所示），選取相對于假定非支配解集目標中心解（即非支配解集邊界點確定的幾何中心）距離最近的解為leader.當存在多個候選leader時從中隨機選取一個作為當前leader.
3.3 混合群算法進化策略
進化策略是任何基于種群算法的關鍵環節，在進化過程中，種群中的個體通過不斷的更新和選擇，直到達到終止準則，本文采用兩種進化策略：差分進化算法和粒子群算法.其中，關于作動器位置和數量的種群個體更新采用粒子群算法，而控制器參數的種群個置進化則采取差分進化算法.
3.4 模擬退火二級局部搜索
文獻[11]研究表明，當控制效果降低到某一范圍之內時，作動器的最優位置基本不變，此時，主動控制效果僅與控制增益有關.因此本文在優化過程中針對每一次個體變異、交叉后的位置（即控制器參數）進行一次局部隨機搜索，通過全局和局部相結合的二級搜索，可以避免由于種群個體敏感度不同而引起的搜索振蕩，從而優化Pareto解集的搜索.這里采用基于固體退火原理和概率理論的模擬退火算法[16]，其將優化問題類比為退火過程中能量的最低狀態，也就是溫度達到最低點時，概率分布中具有最大概率（概率1）的狀態.
圖2即為引入局部模擬退火搜索算法后的多目標混合群優化算法流程圖.
4 混合群多目標優化算法
選取ASCE設計的9層鋼結構Benchmark模型[18]（圖3）作為仿真算例.采用靜力凝聚法對原有限元模型進行降A后僅保留9個平動自由度.每一層作動器數量少于結構跨數的2/3，單個作動器最大允許控制力均方值為1 000 kN，控制器權矩陣Q=10αI18×18，R=INa×Na.地震激勵參數[19]：S0=3.23 cm2/s3，wg=17.95 rad/s，ξg=0.64.多目標混合群優化算法參數見表1.
圖4為利用MODE方法進行優化時獲得的初始種群解、最終非劣解以及整個優化過程中選擇的所有leader.可以看出，依據本文提出的邊界點幾何中心leader選擇機制所確定的leader能很好地覆蓋結構振動控制策略感興趣的范圍，不會產生過多的不可實現解（J1無限趨于小值）和無意義解（J1無限趨于1），其在滿足了種群進化多樣性要求的同時也加快了收斂速度.圖5給出了采用不同優化算法時的收斂曲線對比（為了便于比較，僅繪出保證曲線趨向的部分點），圖中橫坐標為進化代數，縱坐標為代表收斂性的控制力方差值.可以看出，具有二級搜索功能的新混合群算法較早地進行了局部搜索，相較其他3種算法，具有更好的穩定性和收斂性.
為了說明混合群算法的優越性，在同一初始種群下，本文同時將一般多目標混合群算法（MOHO）、多目標粒子群算法（MOPSO）及多目標差分進化算法（MODE）應用于該模型控制系統的優化設計中，圖6為以上3種多目標算法的最終非劣解集.由結果可知：MODE算法與MOPSO算法均會不同程度地遺失最優解，而基于雙進化策略的MOHO算法最優解集則表現出很好的連續性和分布性；注意到，雖然MODE算法解集分布過于分散，但在等幅最大控制力均方差總和下（J2），其部分解對應的（J1）較MOHO算法更小，這說明MOHO算法局部搜索能力仍然不夠，因此，有必要引入二級搜索功能以加強其搜索能力.
圖7為引入局部模擬退火搜索算法后多目標混合群優化算法（MOHO-SA）獲得的控制系統最終非劣解集曲線，為了便于比較，這里僅繪出最終最優解集維數的一半.將其與MOHO最終非劣解集曲線對比，不難發現，在相同優化目標J2下，MOHO-SA算法可以獲得更好的控制效果（J1較小），使控制策略進一步趨于優化.表2列出了從Pareto最優前沿曲線中選擇的一些最優個體所對應的控制裝置數量、位置和相應的控制器參數.可以發現，四組優化結果的作動器總數大致相同，作動器的位置也主要集中在結構中下層；其中，控制策略1可以更高效地發揮所有作動器的作用.
仿真分析結果充分驗證了本文所提出的具有二級搜索功能的新混合群算法的正確性與優越性.究其原因，首先MOHO-SA算法在迭代過程中引入了邊界點幾何中心leader機制改善解集的分布性；其次進化過程中采用兩種不同進化策略，并在MOHO算法基礎上利用模擬退火算法加入局部二級搜索功能，從而改善了非劣解集最優前沿曲線的分布.
5 結 論
1）本文基于粒子群（PSO）算法和差分進化（DE）算法提出的多目標混合群算法能有效地解決主動控制系統作動器數量、位置及控制器參數的同步優化問題，驗證了本文所提出邊界點幾何中心leader選擇機制的實用性.
2）對于主動控制系統，一般混合群算法較單一進化策略的多目標優化算法而言，其最優解前沿線具有更好的連續性和分布性，保證了針對每一設計性能要求都有對應解，便于設計者選擇.
3）具有二級搜索功能的新多目標混合群算法有效地改善了傳統多目標優化算法局部搜索能力不強的缺陷，可以獲得更加合理的控制策略.
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關鍵詞：粒子群算法；單目標；多目標；傳遞率；傳遞函數矩陣；無窮范數；狀態反饋控制；控制力傳遞率
中圖分類號：TU112.41 文獻標識碼：A
單自由度、雙自由度體系是研究設備振動隔離的主要模型方法，且隔振體系性能與隔振參數關系密切，選擇合適的參數，能提高系統的隔振性能，如果參數選擇不當，就會適得其反，所以隔振參數的優化研究顯得非常必要.文獻1將遺傳算法與最大熵法結合，給出了兩級隔振系統參數優化設計的一種混合方法；宋鵬金等2采用傅里葉變化法和直接積分法分別對時域函數和頻域函數進行參數優化，提出了一種鍛錘隔振參數優化的新方法；文獻3根據超精密隔振器的內部結構和隔振系統的布置形式，建立了超精密隔振系統的動力學模型，并在此基礎上推導出理論頻響函數、進行了系統參數的辨識研究；LIU等4基于整星隔振體系進行了參數優化；ESMAILZADEH5采用梯度優化方法對汽車懸掛體系進行了隔振參數的優化研究；文獻6提出了一種隔振參數線性變化的方法，主要通過剛度遲滯模型實現；劉春嶸等7基于振原理在小振幅假設下建立了兩級浮筏系統的數學模型，并分析了隔振機理，推導出了力傳遞率的表達式.
作為新型的群智能算法――粒子群優化算法PSO自1995年提出以來，就因其簡單、易實現、收斂快，可調參數少等優點得到了廣泛應用8.由于傳統粒子群算法的局限性，許多學者對其做出了改進.Shi9等提出了關于權重的線性調整策略，獲得了滿意的優化效果；李軍等10在Shi的基礎上提出了自適應權重變化策略，克服了傳統粒子群算法尋優過程的早熟情況，能使粒子群算法達到局部最優及全局最優的平衡.Coello等首次提出了多目標粒子群優化算法MOPSO，掀開了多目標優化問題的新篇章，主要思想是通過Pareto最優解集決定粒子飛行方向以及在全局知識庫中得到之前發現的非支配向量，以指導其它粒子飛行11.
狀態反饋控制是振動控制領域的常用方法，通常包括線性二次型最優控制、極點配置控制、基于觀測器的控制器等，由于實際問題的不確定性，魯棒H2H
SymboleB@ 控制被提出并廣泛應用 12.上述方法在機械、結構等振動控制領域中發揮了巨大作用，其實質是通過控制器產生基于輸出的反饋控制力，以優化控制系統響應.
1粒子群算法
1.1標準粒子群算法
粒子群優化算法模型中，每一個粒子的自身狀態都由一組位置和速度向量描述，分別表示問題的可行解和它在搜索空間中的運動方向.粒子通過不斷學習它所發現的群體最優解和它在搜索空間中的運動方向，并不斷更新它所發現的群體最優解和鄰居最優解，從而實現全局最優解.粒子的速度和位置更新方程是PSO的核心，由式1表示：
1.3多目標粒子群算法
多目標粒子群算法的主要計算步驟如下所述：
Step1：初始化粒子群，計算各對應粒子的目標函數向量，將其中的非劣解加入到外部檔案之中；
Setp2：初始化粒子的局部最優值pbest和全局最優值gbest；
Setp3：在搜索空間內，通過式1，2調整粒子的飛行速度和位置，形成新的pbest；
Step4：根據新的非劣解維護外部檔案，并為每個粒子選取gbest檔案的內容決定全局最優值的選取；
Step5：是否達到最大迭代次數，若否則繼續計算，若是則停止計算，輸出pareto最優解集及全局最優解.
多目標粒子群優化算法與單目標粒子群優化算法的主要區別就是全局最優解的選取方式及外部檔案的設定和更新.需要著重指出的是，關于全局最優解的選取問題；對于多目標優化，直接計算會存在一組等價的最優解集，很難從每一次迭代中確定一個全局最優解.解決該問題最直接的方法即是利用Pareto支配的概念，考慮檔案中的所有非劣解，并從中確定一個“主導者”，通常采用密度測量的方法來確定全局最優解.本文將采用基于粒子最近鄰擁擠程度評判的最近鄰密度估計方法
6結語
基于粒子群優化算法，以控制輸出的傳遞率為目標函數，在單自由度、雙自由度隔振體系傳遞率分析的基礎上，分別進行了隔振參數的單目標和多目標優化設計研究.
傳統的振動控制設計，往往是在已知隔振參數的情況下創新控制方法或者優化控制器，卻忽略了隔振參數對控制系統的重要性，盲目地從控制角度優化體系，不僅容易造成控制能源浪費，還可能會引起系統響應發散.
我國《隔振設計規范》15僅對單自由度隔振體系的傳遞率等相關參數做了規定，事實上，本文研究表明，雙自由度隔振體系更適用于常見的工程振動控制.本文亦為最優隔振體系設計及最優振動控制設計提供了新思路，對《隔振設計規范》接下來的修訂工作具有指導意義.
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摘 要：提出基于自適應徑向基函數的多目標優化方法。該方法通過遺傳拉丁超立方實驗設計、徑向基函數和隔代映射遺傳算法等技術，系統地評價模型。采用改進的貪婪算法挑選最后迭代步中的測試點到最終樣本空間，獲得整個設計域上的自適應徑向基函數模型。該方法被應用于車身薄壁構件耐撞性多目標優化設計中，快速地找到了多組設計方案，較好地平衡了薄壁構碰撞過程中的吸能量和碰撞力。提出基于智能布點技術的微型多目標遺傳算法。該算法采用加強徑向基函數構建全局模型，再運用高效的微型多目標遺傳算法進行近似優化。并根據優化結果信息進行智能布點，反饋到設計空間進而不斷地更新模型，使實驗設計過程和近似優化過程形成閉環的過程，提高了優化效率。該方法被應用于某重型商用車駕駛室動態特性優化中，獲得大量支配優化前的設計方案使駕駛室動態特性更好并且質量更輕。提出基于信賴域模型管理的優化方法。該方法將在整個設計空間上的復雜優化問題，轉化為一系列信賴域上的近似多目標優化問題。通過每個信賴域上的優化結果，確定信賴度和下代域的中心、半徑。進而不斷地縮放、平移信賴域，來保證獲得與真實模型一致的非支配解。該方法被應用于某車門結構優化實際中，通過匹配關鍵部件的厚度，很好地平衡了車門的各項動靜態特性指標。結合信賴域和智能布點技術，用來處理信賴域模型管理需要多次重采樣導致效率低下的問題。通過樣本遺傳策略，遺傳落在下代信賴域空間上的樣本，減少實驗設計樣本個數從而提高效率。通過遺傳智能布點策略，根據距離比較原則從非支配解外部解集中挑選部分到信賴域空間，提高關鍵區域模型的精度從而加快收斂。該方法被成功應用于基于耐撞性和模態特性的轎車車身結構輕量化設計中，解決了汽車結構安全中的多目標優化問題。
關鍵詞：汽車結構安全 多目標優化 模型 智能布點 信賴域
Multi-Objective Optimization Method Based on Metamodel for Vehicle Structural Safety
Han Xu Jiang Chao Chen Guodong Long Xiangyun
（Hunan University）
Abstract：Most vehicle structural safety optimization problems involve multiple objectives， which cannot be expressed explicitly but acquired by complex computational model， and thus it increases the difficulty of solving multi-objective optimization problems. Intelligent optimization method is able to search for multiple optimal solutions in one single simulation run， but the low efficiency limits its application to complex vehicle structural crash problems. Common multi-objective optimization methods based on metamodel can well deal with the low efficiency and become a research focus， but the solution accuracy is usually low. Therefore， this project studies the multi-objective optimization methods based on metamodel， aims to improve the efficiency and accuracy in the design of vehicle crash safety. A new multi-objective optimization algorithm is proposed based on adaptive radial basis function. This method effectively assesses metamodel by using inherit Latin hypercube design， radial basis function and intergeneration projection genetic algorithm. The proposed method is applied to the thin-walled sections for structural crashworthiness， which is beneficial to quickly find multi-group design schemes and can well balance energy absorption and collision force. A micro multi-objective genetic algorithm based on intelligent sampling technology is put forward. The algorithm adopts the extented radial basis function to build a global metamodel， and then employs the efficient micro multi-objective genetic algorithm for approximate optimization. The method has been used in the dynamic characteristic optimization of a heavy commercial vehicle cab and obtains many optimal design schemes. Optimization algorithm based on trust region model management is proposed to solve the multi-objective optimization problem in complex engineering. The method transforms the complex optimization problems in the entire design space into a series of approximation problems in trust region. The method has been applied in a door structure optimization， and well balances the static and dynamic performance by matching the thickness of key components. Based on trust region and intelligent sampling technology， an efficient multi-objective method is developed. The method has been successfully used in the lightweight design of car body based on crashworthiness and modal characteristics， and demonstrates its ability to solve multi-objective optimization problems in vehicle structural safety.
Key Words：Vehicle structural safety； Multi-objective optimization； Metamodel； Intelligent sampling； Trust region
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1主梁的有限元模型構建
主梁有限元模型的構建是進行有限元結構分析設計的基礎。主梁有限元模型的構建是在Geometry模塊下、DesignModeler環境中完成的，其三維模型結構簡單，只需構建寬度B=100mm、厚度t=5mm和長度l=1830mm的空心方鋼即可。在創建有限元模型過程中，通常要對模型實體進行合理的簡化，對于結構復雜且承受對稱方式分布的靜載荷，可以截取模型的50%用于有限元分析，以減少計算量、節約運算時間。同時，考慮到劃分網格方便，可以去除一些次要的倒角，這種簡化可能會對該區域的應力分布產生局部影響，但對于整個模型的受力并無明顯影響［4］。在三維建模的過程中，還需要在主梁的上表面添加吸附面，便于添加約束和施加載荷。點擊工具欄中的“LookAt”圖標，進入到草圖模式，從繪圖工具箱中選擇cir-cle。畫一個和圖中相同大小的矩形，添加尺寸標注，注意尺寸名稱和大小與實際受力一致，如圖2所示。從工具欄中選擇“Extrude”，但不要Generate，在明細面板中將operation改為“ImprintFaces”，再點擊“Gen-erate”拉伸，完成吸附面的建模。在主梁模型DetailsView中的parameters中選中DS_H1與DS_H8兩個尺寸添加為參數，建立的有限元模型如圖2所示。
2主梁的有限元靜力學分析
雙擊StaticStructure模塊，設置單位系統，在主菜單中選擇Units＞Metric(mm，kg，N，s，mV，mA)項;定義主梁的材料屬性，主梁的材料為Q235，密度為7.85E－06kg/mm3，楊氏模量為2E+05MPa，泊松比為0．3。雙擊Model啟動Mechanicalapplication。2．1網格劃分AnsysWorkbench提供了多種網格劃分方法，如四面體劃分法、掃掠劃分法、自動劃分法、表面網格劃分法和多區劃分法等。劃分網格過程中，網格質量是影響分析結果的重要因素。復雜幾何區域的網格單元會變扭曲，劣質的單元會導致劣質的結果，或者在某些情況無結果。有很多方法來檢查單元網格質量(meshmetrics)。例如，一個重要的度量是單元畸變度(Skewness)。畸變度是單元相對其理想形狀的相對扭曲的度量，是一個值在0(極好的)到1(無法接受的)之間的比例因子。設置好相關選項后，左擊Mesh展開Sizing和Statistics項，對MeshMetric選擇Skew-ness。右擊Mesh并生成網格，同時要注意網格的粗糙度和統計學。進入Mechanial環境，劃分主梁網格。由于主梁模型的結構簡單，這里采用自動網格劃分法，網格劃分生成14765個節點，2250個單元，通過單元畸變度的柱狀圖，可以看到網格質量基本上是優秀的，網格劃分模型如圖3所示。2．2施加約束與載荷主梁在移栽機試驗過程的裝卡位置，采用Fixedsupport方法對中間的一個吸附面施加固定約束。當拖拉機將移栽機托起至懸空狀態時，主梁通過U型卡子承受移栽機自身的重力，將這些作用在主梁上的外載荷簡化為等效載荷，主梁上等效載荷相應的受力點、大小和方向如圖4所示。3．3求解并分析結果通過有限元進行線性求解，主要對主梁的等效應力和全位移進行分析。分析結果顯示:主梁所受最大應力為37．964MPa，最大應力集中部位如圖5所示;最大應變為0．14973mm，最大應變部位如圖6所示。
3主梁的有限元優化設計
主梁尺寸的優化采用Workbench下多目標優化求解的方法［5］，求解的步驟通常先定義狀態參數和目標參數，再查看響應分析和優化分析，最后進行求解并驗證。其原理是因為在外載荷作用不變的情況下，由于幾何參數發生變化，導致相應的主梁應力、質量和變形都發生改變，從而找到最合理的設計點。而且利用Workbench軟件提供的多目標優化求解法，可以觀察設計點的優化情況。不同樣本所含設計點的具體參數值如表1所示。設計點的選取是按照GB/T6728－2002方形冷彎空心型鋼尺寸規格的規定進行選取的［6］。多目標優化設計的步驟，首先要導入以上完成的靜力學分析文件，雙擊Parameterset，不能進入Mechanicalapplica-tion，接著在設計點表格中添加表1所示的5個設計點，更新所有設計點，顯示狀態欄中會顯示更新的進度。在Outlineofallparameters中點擊選中輸出參數，雙擊DesignPointVs輸出參數會顯示圖形，如圖7所示。通過對輸出參數圖形的分析和優化結果可以得出:3號設計點所對應的結果為最優解，此時質量最小，最大應力為148．18MPa，最大變形為3．4207mm，并留有一定的安全裕度，滿足使用要求。在確定了第3設計點為最優設計點后，將設計點DP3復制到當前狀態，在DP3的輸入參數格點擊鼠標右鍵選擇CopyinputstoCurrent，注意當前狀態的改變，此時第3點的數值就會被置為當前狀態。在Current上點擊鼠標右鍵選擇Up-dateSelectedDesignPoint，更新完成后返回到項目，雙擊Model檢查結果，會發現與優化設計后的結果相符，此時完成了優化設計的過程。
4結論
本文以移栽機主梁的有限元分析為切入點，簡要介紹了基于AnsysWorkbench的優化設計基本步驟和注意問題。通過對移栽機主梁的優化分析，使主梁的質量由27．3kg減小到11．1kg質量減小了59．3%，達到了優化要求。優化前后參數值的對比如表2所示。由表2看出，主梁優化后最大應力和最大變形均增大，但優化后的數值在使用允許的范圍內，優化后主梁質量明顯減小，在一定程度上降低了移栽機質量;而且通過這種多目標優化設計的方法，也可以對移栽機的其它部件進行結構尺寸優化，以整體上減輕移栽機質量，節省設計時間，降低生產制造成本，更利于移栽機的推廣應用。
作者：張小志 李旭英 田陽 遲明路 單位：內蒙古農業大學 機電工程學院
1優化方法
優化過程包括：有限元成形模擬、單元場量跟蹤、拓撲操作、幾何轉換等步驟，整個優化策略可參考圖1。首先，定義一個背景網格，網格上的單元大小、形狀以及規模可以參照實際優化問題確定。背景網格上的單元處于激活與非激活兩種狀態，并可通過單元增刪操作改變其激活狀態。迭代過程中，所有處于激活狀態的單元構成了預成形的拓撲結構。優化程序運行前，采用橢圓作為初始的預成形形狀，并轉換成拓撲結構，以用于后續單元增刪操作的原型。初始預成形以及隨后每次迭代過程中生成的預成形模型都將進行成形過程的有限元模擬。優化程序將自動對模擬結果進行分析處理，并計算優化目標函數是否滿足預設條件。如滿足，則迭代過程中止，優化進程結束，輸出當前的預成形結構作為優化結果；如不滿足，則執行以下的拓撲優化程序。
2有限元分析模型
工件材料為鎳基合金，初始的預成形為一近似橢圓，最大外廓尺寸約為19.3mm×5.6mm，其面積約為理想鍛件截面積的119%，采用四邊形等參單元劃分網格，其流動應力應變模型可參考文獻[16]。鍛造過程模擬工件采用的是剛黏塑性有限元模型，模具為剛性體設置。背景網格總體為矩形輪廓，單元形式為邊長0.1mm的正方形，單元總數15296、節點數15600。始鍛溫度1010℃，模具溫度250℃。鍛造過程中的工件與模具傳熱系數為11kW/m2•℃、摩擦因子μ=0.3。成形過程中，上模速度為200mm/s，下模不動。目標函數收斂值為0.05。有限元模型如圖4。
3模擬結果分析
未優化的預成形鍛后毛邊較大，過多的金屬在流經模腔兩端較窄的邊緣時，產生劇烈的變形并導致鍛后制件在兩端存在較大的等效應變，如圖5a所示。從三種優化模型上看，隨著預成形進化的過程，所有模型的鍛后毛邊都在逐漸減小，高應變區的等效應變值也都有所下降，但是兩種基于應變準則的模型在改善金屬流動、緩解高應變方面要明顯優于靜水壓力的優化模型；從優化外形上看，基于應變增量偏差的優化外形最為簡單，這有利于降低預成形件的成形難度，如圖5b、5c、5d所示。圖6給出了三種優化模型的最大最小等效應變差隨迭代進程的變化情況。雖然在10次優化結束時，所有模型的應變差值相對初始值(2.17)都降低，但是基于靜水壓力的應變差值在優化過程中出現波動；而基于應變的優化模型則總體呈下降趨勢，并且優化結果要優于靜水壓力優化模型，應變的總體變化幅度明顯減小，變形均勻性顯著提高。圖7給出的是三種優化模型鍛后單元總體等效應變標準偏差隨迭代進程的變化情況，標準偏差S.D.計算方法如公式7，該指標可直接反映變形體單元變形均勻程度。由圖所示，靜水壓力模型在優化過程中，其等效應變標準偏差變化無顯著規律。與未優化前相比，10次優化后的標準偏差值無明顯減小，這表明基于靜水壓力準則的預成形優化并未有效改善鍛件成形的變形均勻性；而基于應變準則的優化模型標準偏差值則隨著優化過程呈現顯著的下降趨勢，說明變形體內各單元之間的等效應變偏差量在逐漸減小，單元等效應變的趨同性得到提高。其中，基于應變增量偏差準則的模型表現出最優的變形均勻性優化效果。圖8給出的是10次迭代優化后的鍛造載荷行程曲線比較。預成形的優化減少了毛坯的總體體積、改善了材料流動，因而降低了成形過程中的變形抗力，使得整個鍛造行程中，所有優化模型的成形載荷都小于未優化模型的成形載荷。而在成形后期，由于模腔都接近充滿，鍛件體積相近，因此所有優化模型的成形載荷趨于一致，其最大載荷與優化前模型相比減少約5%。
4結論
本文利用ESO方法對葉片鍛件翼型截面的預成形結構進行了優化設計。提出了兩種新的基于改善鍛件變形均勻性的單元增刪準則，并對包括靜水壓力在內的三種單元增刪策略條件下的預成形結構進行了優化設計，通過比較不同的預成形鍛造模擬結果，得出以下結論：①與原始設計相比，所有優化的預成形結構的鍛件兩側飛邊均保持均勻減小，并且在優化后都獲得了理想的模腔充填效果。②兩種基于應變準則的預成形優化結構在提高鍛件成形均勻性方面有顯著作用，而基于靜水壓力準則的預成形優化結構在鍛件成形均勻性方面則無明顯改善。③基于應變增量偏差準則的預成形優化結果最為理想并且同時具有較為簡單的外形輪廓，更便于其成形。本文在優化目標的設計上僅考慮了體積收斂的條件，而鍛造預成形設計是一個多目標優化問題，如改善鍛件的成形均勻性、降低成形載荷等也都具有十分重要的現實意義。因此，本文所獲得的預成形優化結果未必就是綜合最優的，而進一步研究基于多目標條件下的預成形優化設計則是豐富、完善拓撲優化方法在本領域應用方面的重要課題。另外，預成形結構的優化設計要能夠真正應用于工程實際，則難以回避三維優化技術的突破。在連續體結構優化領域，基于拓撲優化的三維空間結構設計早已得到了廣泛應用[17]，這給解決復雜鍛造預成形的優化設計帶來了希望。相信不久的將來，針對體積成形的預成形優化設計技術必將獲得更大的發展。
作者：邵勇 陸彬 任發才 陳軍 單位：上海交通大學 江蘇科技大學 先進焊接技術省重點實驗室
關鍵詞：優化設計；工程費用；費用函數
隨著城市進程的加快，城市人口不斷增加，城市的污水排放量也不斷上升，這給污水管網的建設帶來了巨大的挑戰。建立一個經濟，有效的污水管網處理系統是當前城市發展的重要任務之一。一般來說，城市污水管網工程投資巨大，設計時如何在滿足規定的各種約束條件下，進行優化設計，盡量降低污水管網工程投資，是擺在工程設計人員面前的一個難題。
1 傳統污水設計存在的問題
在傳統的污水管道設計中，水力計算主要通過手工借助于計算器來完成。其計算過程是一項工作量很大，簡單、機械、重復的勞動過程，既枯燥又費時，而結果一般得不出一個最優或者較優的設計方案。主要存在以下問題：
①傳統的排水管道優化設計僅考慮了開挖回填施工的費用函數，而關于拖拉管和頂管的費用函數還鮮有實例推導，開挖、拉管和頂管這三種施工工藝的經濟對比和適用條件不得而知，因此需要推導出拉管、頂管施工的費用函數。
②傳統的開挖施工的費用函數為埋深H和管徑D的二變量函數，但在沿海地區，開挖施工一般均為放坡開挖，極少采用擋土板支護，因此溝槽邊坡坡度I對開挖回填的工程量和路面恢復工程量均有較大影響，需要推導出開挖施工的埋深H、管徑D、溝槽邊坡坡度I三變量費用函數。
③傳統的污水管道優化設計方法中采用的費用函數未考慮路面恢復、溝槽回填材料、人工降低地下水位措施對工程費用的影響，因此必須完善細化費用函數內容。
④傳統的優化設計方法中管道費用函數為固定函數，而管材價格、回填材料價格等隨時間波動變化較大，因此在優化設計過程中需增加調整費用函數的功能。
2 影響污水管道工程費用的主要因素
通過研究分析污水管道施工工藝及施工過程，得出影響管道工程費用的主要因素如下：
①管材及施工工藝。不同的施工工藝對管材、施工周期等均有決定性的影響。在沿海地區，開挖施工采用的是PVC、鋼筋混凝土排水管等管材；拖拉管施工工藝要求管材為PE管、鋼管等抗拉管材，最大管徑規格為de630，管道埋深必須滿足覆土2m以上；頂管施工工藝要求管材為鋼筋混凝土管、鋼管等抗壓管材，最小管徑規格為DN800，管道埋深必須滿足覆土2m以上。
②管道埋深。管道埋深決定溝槽或基坑土方的開挖回填量、管材的規格等級要求、支護的形式及工程量、人工降低地下水位措施方法及路面恢復工程量，直接影響工程的造價。
③邊坡坡度。拉管和頂管工作一般采用沉井施工，因此邊坡坡度主要針對管道開挖施工。邊坡坡度對溝槽土方開挖回填量、路面恢復工程量有較大影響。
⑤人工降低地下水位。隨管道埋深和地質情況的不同，溝槽或基坑需采用不同的人工降低地下水位的預降水方法。沿海地區采用的措施主要是輕型井點降水和管井降水，輕型井點降水多用于溝槽深度≤6.0m的溝槽開挖，管井降水多用于頂管、拉管工作坑和控制井的基坑降水。
⑥溝槽支護。溝槽支撐所采用的形式同樣跟管道埋深有關，沿海地區主要采用鋼板樁支護。鋼板樁支護主要分為槽鋼密排支護（6、8m）和拉森鋼板樁支護（9、12m）。槽鋼支護主要用于4～6m以下的溝槽支護，拉森鋼板樁主要用于6m以下的溝槽支護。
3 污水管網優化設計的內容
3.1 平面布局的優化設計
污水管網平面布置的優化設計原則是使管線短，管道工程量最小，水流通暢且節省能量。
正確的定線是合理經濟地設計污水管道系統的先決條件，對不同定線方案的優化選擇更具實用價值。對于某種平面布置方案是否最優，取決于該平面布置方案管徑―――坡度（埋深）優化設計計算結果，因此，已定管線下的優化設計計算是平面優化布置的基礎。污水管網的平面優化布置與已定管線下的優化設計計算是密不可分的。
3.2 管徑優化設計
管網管徑常用的優化方法有線性規劃方法、分段線性規劃法、廣義簡約梯度法、二次規劃法和分支定界法。但是用這些方法進行優化設計的過程比較復雜，計算值發散，且需要構造恰當的優化模型。除了將管徑優化轉化為分段管長優化問題得到的優化結果不需再處理外，其它經典優化方法得到的優化管徑還需要使用分支定界法圓整到標準管徑，而且這僅適用于小型管網。實際中所采用的圓整方法多是根據就近圓整規則進行的，這樣得到的最終管徑值不再是理論上的最優值。啟發式優化方法是以經驗構造的算法為依托，根據污水管道經濟流速的范圍，地形和污水管道定線確定各管段水流動向，從最起端節點開始進行節點流量向排水管段的流量累加，采用就近圓整規則進行管徑圓整，在合適的計算時間和計算空間下能尋找最好的解。
3.2 管道材料優化設計
適用于排除雨水和污水的混凝土管有混凝土管，輕型鋼筋混凝土管和重型鋼筋混凝土管三種。混凝土管材抗壓性強、使用年限久、技術成熟，但是重量重，運輸費用較高、承插口加工精度較低，管道易滲漏，管內壁容易滋生水生物，清理困難，影響管道過水能力。隨著新材料技術的發展，越來越多的城市排水系統應用了HDPE管等新型材料。常用的高密度聚乙烯（HDPE）塑料管的外壁是環狀波紋結構，內壁為平滑的新型塑料管材。這種新型管材重量輕、連接可靠、抗磨損、耐腐蝕、韌性高，但是承載能力差，不宜在高強度的荷載路面下鋪設。管材的選擇應該注意根據工程的實際情況，綜合考慮各種管材的力學性質和維護方便程度，全面對比選擇。
3.3 管道銜接方式優化設計
管道接口是管道系統給排水的薄弱環節，管道的銜接質量檢查是污水管網優化的一個重要內容。檢查井內管段銜接要在滿足管段在檢查井內銜接的約束條件的前提下，根據相銜接兩管段的管徑與管段中的污水深度情況減小下游管段埋深。當下游管段的管徑比上游管段的管徑大時使用管頂平接；下游管段的污水深度大于或等于上游管段中的污水深度時應使用水面平接；遇到陡坡情況下產生的下游管段管徑反而比上游管段的管徑小時使用管底平接。
4 污水管網優化的一般程序
用數值方法解決給水排水系統優化問題，一般需經過下列程序，其基本內容是：
4.1 構成問題
大多數給排水工程的實際問題，包含著很多復雜的因素，往往是一個多變量、多目標、多層次的復雜系統。如何把一個實際的給排水系統，科學地簡化為一個能反映其關鍵要素及其基本特征，又便于進行定量表達和模擬優化的替代系統，這是優化過程首要和關鍵的一步，它將在很大程度上影響優化結果的合理性。構成問題的過程，也可稱為“系統的概念化”，簡稱“系統化”。
4.2 確定目標
目標的確定是給排水工程系統化的重要內容，也是系統優化的評價依據。主要是探明該系統所涉及的各種目標和綜合目標；識別各目標的重要性，并表達其中值得追求目標的屬性指標；建立目標隨基本變量（或所考慮的關鍵因素）變化的函數關系。最常遇到的給排水優化問題，是在給定的技術與社會條件下，尋求系統經濟性最佳時的設計、運行方案、總費用現值等。
4.3 建立數學模型
在上述階段工作的基礎上，建立定受表達給排水系統的數學模型。優化設計的數學模型是設計問題抽象化了的數學形式的表現，它反映了設計問題中各主要因素間內在聯系的一種數學關系。數學模型通常需引入設計變量、約束條件和目標函數三個基本要素。
（1）設計變量：通常一個設計方案可以用一組基本參數的數值來表示。選取哪些參數，因各設計問題而定。在設計時，有些參數可以根據工藝、運行和使用要求預先給定；而另一些則需要在設計過程中進行選擇，這部分參數可看做變量，稱為設計變量。這種變量是一種相互獨立的基本參數。
當設計變量不是連續變化時稱為離散設計變量。然而，由于按離散變量進行優化設計比較困難，因此，目前的工程優化設計中大多數還是按連續設計變量來處理。
（2）約束條件：在設計空間中，所有設計方案并不是工程實際都能接受的。因此，在優化設計中，必須根據實際設計要求，對設計變量的取值加以種種的限制。這種限制稱為約束條件（或約束）。設計約束一般表達為設計變量的不等式約束函數和等式約束函數。
（3）目標函數：設計變量選定之后，設計所要達到的指標，如經濟指標、效率指標等，可以表示成設計變量的函數，這個函數就稱為目標函數，即F（X）=F（X1，X2…Xn）。在工程優化設計中，被優化的目標函數有兩種表述方式：目標函數的極小化和目標函數的極大化，即F（x）min或F（X）max。
4.4 優化模型的求解與檢驗
實際工作中求最優解（或滿意解）可能有以下幾種情況：
（1）評價目標只是一個定量指標（通常是費用），且可變的方案很多又無法簡單一一列舉時，則要運用最優化方法求出其最優解。
（2）評價目標只是一個定量指標，而備選的方案不多，則可以較方便地逐一對備選方案進行模擬計算，并從中擇優選定。
（3）評價目標不只一個，多種目標之間彼此又有矛盾，這時需要運用多目標最優化方法，通過各目標之間的權衡和協調加以優選。最優化方法可根據數學模型中的函數性質，選用合適的數值計算優化法，并作出相應的程序設計，然后利用計算機的快速分析與計算，得出最優值。優化數學模型的最優解，只是對所有模型來說為最優。而對現實問題來說，則還可能是不完全合乎理想。優化的實際目的在于追求“滿意解”而不是“最優解”。因此，采用試算法得到一連串的解，并通過靈敏度分析來確定影響求解的關鍵要素和參數，以找到一個較為合乎理想的滿意解。
5 結束語
綜上所述，在滿足規定的各種約束條件下，通過優化設計，降低工程的造價是十分有必要的。實踐證明。本文所述的優化設計方法和費用函數具有一定的適用性，改善了傳統優化設計方法存在的弊端，在實際工程設計中取得了較好的指導作用，具有較高的經濟效益。
參考文獻：
關鍵詞：電網建設；電網規劃；分層最優化
中圖分類號：TM715 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2013）14-0110-02
傳統確定電網規劃電網目標網架的方式是將采用的電源接人、負荷供給作為目標導向，之后再根據實際的情況和一些特殊的要求對電網進行部分的改動的電網建設規劃方式，這種方式雖然減少了規劃過程中的許多難點，但是卻使電網不具備完整的工作能力，也極大地提高了電力的消耗，不能使電網的建設滿足合理、有效、低成本的原則。現在，為了建設國際上具有一流水準的電力網絡，就為電力網絡的建設增加了更多的任務。所以為了達到這些要求，就要對電網的規劃進行分層處理，找到最有效、最經濟的規劃方法。
1 電網規劃
1.1 規劃目標
電網規劃主要就是為了滿足用戶的需求和電力系統的安全，而其中包括的內容有：電源接人及負荷供給方案最優、電網安全穩定水平最大、電網損耗最小、供電可靠性及電能質量最優、電網投資最省等，而將其概括起來就是滿足安全和經濟。
1.2 規劃方法
1.2.1 傳統的逐步倒推法和逐步擴展法：這種規劃方法主要是滿足經濟性，將規劃的成本放在第一位，而電網的可靠性和實用性則在后期才進行校驗。這種規劃的方法雖然使用得較多，但是卻無法同時滿足經濟性和可靠性，所以不是一種最優的規劃方式。要想使電網的規劃最優化，就要在電網的設計上同時滿足可靠性和經濟性，也只有這樣才能基本上滿足未來發展的需求，也對電力企業的市場競爭力有提升作用。
1.2.2 滿足可靠性的規劃方法：這類方法主要是以電網規劃的可靠性為目標，結合一定的規劃技術，進行設計。結合電力傳輸過程的能量大小以及電網的傳輸能力、負荷的消減來進行規劃，它借用啟發式，制定負荷可靠性原則的規劃方案。有一部分結合了一定的經濟性，比如北美電力系統，這些較為綜合的規劃方式在一定的程度上滿足了電力輸送的需求，但是卻無法進行廣泛的試用，主要是因為它還存在一些不足的地方，無法適用于全部的電網；而還有一些則是完全以可靠性為目的來進行規劃的優化設計的，最后才對需要的設備、技術進行考慮。這種規劃的方法體現了資金和可靠性的關系，但是它卻不具備實用性，無法使用到所有的電網當中，只適合對局部的進行電力網絡規劃。
1.2.3 規劃以滿足可靠性為主：這種規劃的方式將可靠性加入到約束條件當中，通過它對整個規劃或者部分規劃進行約束，其中N-1就是一種經常用來作為約束條件的具體規則。如果要對規劃進行更加嚴格的限制，就要使用到N-2規則，有時甚至會使用到更加具有約束力的N-K規則。但是，這種規劃的方式無法將可靠性與經濟性合理的結合，使規劃方案偏向其中一個約束條件，導致最終的規劃無法達到預期的目標，而且規劃方案也不滿足綜合效益最好條件。
1.2.4 在制定規劃方案時運用數學函數：綜合考慮規劃方案的可靠性和經濟性，在進行規劃時，運用數學函數，通過一定的函數計算，制定最優的規劃方案。比如部分規劃實例就考慮了可靠性指標中的缺電損失費用，還有的則考慮線路投資、缺電損失和環境因素，通過目標函數的計算，找到這三個條件的折中方案。以上這些方案的制定，均通過綜合考慮經濟性和可靠性的多目標電網規劃方法的可行性，使用數學模型和解算方法，來對最優的方案進行制定。但是，這些方案仍存在適用范圍小、實用性較差的缺點。我國在最近的幾十年來，為了滿足人們的生產生活要求，在電力網絡的規劃方面，取得了較大的進展。但是，在此方面，還存在一些急需改進的地方：（1）我國在技術方面已經具有較大的進步，但是卻仍需建立一個完整的多目標電網規劃的模型（數學模型）；（2）規劃方案在可靠性和經濟性的關系處理上沒有進行合理的安排，導致它們的關系存在問題；（3）當大規模、多階段等電力網絡出現的問題在使用傳統方式對其進行處理時很容易產生維數災難、局部最優、約束條件和目標函數不易處理這些問題，我國在這類問題的處理上暫時沒有較好的解決辦法，而這些問題剛好是多目標電網規劃的重點部分，一旦這些部分出現問題，就會影響整個電網的規劃。
2 分層最優化的模型
目前，相對較為適合現今電力需求環境的電網分層最優化設計方法是上文中的第四種，這種方法就要涉及到數學函數模型的建立和計算。
分層最優化方法的基本思路是目標函數的極小化。首先，在函數的第一優先層上使其目標函數取極小值；然后，在第一優先層得到的最優解的基礎上讓第二優先層的目標函數也取極小值，遵循這樣的規則，計算到最后一層。假如在這個過程當中，在其中一個優先層出現了最唯一的優解，那么在其后面的所有優先層的目標函數都不起作用。因此，要想避免出現這樣的問題，就應該在每一優先層進行計算時，適當的放寬計算的結果，間接的就將下一次的可行域進行了放寬處理。
3 實例分析
本例分是一個分四個拓展階段（每個階段時間是1年）的規劃問題。到規劃的最后年限，這個系統總共分為19個節點，32條備選的支路。其線路如下圖1所示。
利用混合遺傳-模擬退火算法將19個節點規劃方案計算出來，線路故障產生的問題按照N-2進行考慮。因為缺少部分的實際數據，所以就不對損耗進行計算。在實際的計算過程當中，可以運用上述的分層最優化方法，這樣得到的結果就趨于最優化。
結合實際的需要，就可以表1中選出可行的規劃方案。
4 結語
電力網絡的發展決定著整個國家的未來，是一個至關重要的部分，加強在這方面的研究，將推動國家的發展。
參考文獻
[1] 郭林.多目標電網規劃的分層最優化方法分析[J].中國新技術新產品，2012，（22）.
關鍵詞 行星齒輪；減速器；體積；優化設計
中圖分類號TH132 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2011）43-0081-02
行星齒輪減速器具有傳動比大、傳動效率高、結構緊湊等優點，廣泛用于小轎車、載重汽車、工程車輛等機械設備的傳動系統中。行星齒輪減速器的可靠性設計和輕量化設計，對車輛的動力性、燃油經濟性有很大影響。與常規設計方法相比，可靠性優化設計在提高設計效率的同時可以找出更優的可行方案。
1 目標函數的建立
行星齒輪減速器由太陽輪、行星輪、行星支架和內齒輪等組成。太陽輪、行星輪組及內齒圈的體積影響并決定整個行星減速器的尺寸和體積，為此將內齒圈的體積考慮在內，其模型為
式中，F（X）為太陽輪、行星輪和內齒圈體積之和，n為行星輪個數，按行星輪系類型選定為3；m和b分別為模數和齒輪齒寬；Va、Da、Za分別為太陽輪的體積、分度圓直徑和齒數；Vb、Db、Zb分別為內齒圈的體積、分度圓直徑和齒數；Vc、Dc、Zc分別為行星輪的體積、分度圓直徑和齒數。S為內齒圈分度圓到外圓的距離， S=hf+δ，其中hf為其齒根高，hf=1.25m，δ為內齒圈壁厚，取δ=m。Dw為第內齒圈外圓直徑，Dw=Db+2S。根據行星輪系同心條件，目標函數可化為：
（2）
2 設計變量的確定
根據目標函數式，取太陽輪齒數Za、齒圈齒數Zb、模數m、齒寬b這四個獨立參數為設計變量，即：（3）
由此，目標函數進一步化為
（4）
3 約束條件的建立
3.1 傳動比條件
（5）
式中：i0、i分別為優化前、后減速器傳動比。
3.2 同心條件
（6）
式中，是與對應的設計變量。
3.3 安裝條件
（7）
式中，為正整數。
3.4 鄰接條件
（8）
式中dac為行星輪齒頂圓直徑；為太陽輪和行星輪嚙合副的中心距。
3.5 根切限制
（9）
式中，Zmin為避免根切的最小齒數，Zmin=17。
3.6 重合度要求
約束為：（10）
（11）
式中，、、分別為太陽輪、行星輪和齒圈的齒頂圓壓力角，為太陽輪和行星輪嚙合角，為行星輪和齒圈嚙合角。
3.7 齒寬要求
（12）
（13）
3.8 最小模數要求
（14）
3.9 接觸強度條件
按接觸強度設計要求有：
（15）
式中ZH，ZE，Zε分別為節點區域系數，材料彈性影響系數，重合度系數；Ft為作用在太陽輪上的切向力；u為行星輪與太陽輪齒數比；d為太陽輪分度圓直徑；T為太陽輪傳遞的扭矩；σHP為許用接觸應力。
3.10 彎曲強度條件
按彎曲強度設計要求有：
（16）
式中，為YFa齒形系數；YSa為應力校正系數；Yε為重合度系數；σFP為許用彎曲應力。
4 優化算法和求解分析
Matlab的優化工具箱提供有各種優化算法和最優值搜索策略。對于單目標多變量非線性約束優化問題，選定Matlab中的fmincon優化模塊進行優化，在提高設計的準確度和可靠性的同時，設計效率比以往也有提高。Fmincon的調用格式為：
[x，fval，exitflag，output]=fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，Beq，lb，ub，nonlcon]
原設計太陽輪齒數Za=23，行星輪齒數Zc=24，內齒圈齒數Zb=70，太陽輪和行星輪材料為18CrMnTi，滲碳淬火處理，硬度為58~62HRC；內齒圈材料為40Cr調制處理，硬度為250HB ~280HB；行星輪個數3個；各齒輪精度等級為7級。要求優化后傳動比誤差|Δi'|
根據Matlab中M文件的語法規則編制優化問題的目標函數文件（.m）、非線性約束函數文件（.m），在Matlab命令窗口中調用優化程序，運行后可以得到優化結果。優化前后行星齒輪減速器參數（圓整后）見表1。
參數 Za Zb Zc m b/mm V/cm3
原設計 23 24 70 6 80 6614.9
優化后 22 20 62 6 80 5117.1
表1優化前后參數比較
由表1可以得到優化后傳動比誤差為： ，滿足要求，并且各齒輪的齒數普遍減少，使優化后
行星齒輪減速器的體積由6.6149×10-3降至5.1171×10-3，比采用常規設計的體積明顯減小。
5 結論
建立了包括內齒圈體積在內的行星齒輪減速器體積最小的目標函數，使優化數學模型更全面且符合實際。在保證運動精度和機械結構強度要求的情況下，通過基于Matlab優化工具箱的可靠性優化設計，使行星齒輪減速器的體積減小了22.6%。
參考文獻
[1]胡歡.基于MATLAB的裝載機輪邊減速器計算機輔助優化設計[J].裝備制造技術，2008(7).
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[4]濮良貴，等.機械設計[M].北京：高等教育出版社，2004.
補償能力是膜片聯軸器的一項重要性能指標，而膜片組件是膜片聯軸器的關鍵部件，軸系的各項偏移均是通過其三維變形來實現的，因此膜片聯軸器的優化設計即是對膜片組件結構進行優化以使其補償能力達到最佳狀態。膜片聯軸器的基本設計要求有：傳遞運動要求，在工作轉速n下可傳遞轉矩T；補償能力的要求，可補償軸向位移Δx、角位移Δα、徑向位移Δy；強度壽命要求；動力特性設計要求。此外，還須滿足工作空間的要求與限制。膜片聯軸器設計的關鍵問題是膜片和螺栓的設計，其它零件如法蘭盤和中間軸可以參考有關資料選擇。膜片的主要幾何參數（以束腰型膜片聯軸器為例，圖1）有：d0為外圓直徑，d1為螺栓孔直徑，di為內孔直徑，S為螺栓分布圓直徑，r5為外圓弧中心半徑，r6為外圓弧半徑，z為片數，h為厚度，n為膜片上螺栓總數。顯然，滿足基本設計要求的這些參數的確定不是唯一的。因此就有了優化的問題：在滿足設計基本要求的前提下，如何調整這些設計參數，可使膜片聯軸器具有更大的補償能力、更長的使用壽命、或是更精巧的幾何形狀。下面將給出基于有限元結構分析的膜片聯軸器的優化設計方法。
1基于有限元結構分析的膜片聯軸器優化設計
ANSYS軟件公司開發的Workbench平臺的優化模塊提供了有限元分析-結構優化一體化的功能。其中的兩種快速優化方法為正交實驗設計方法（DOE方法）和變分優化方法，以最快速度獲得多個設計參數的最優組合。這一組合實現了整個結構在減重、強度、剛度、疲勞等綜合性能指標上的多目標優化。
1.1基本流程
基于ANSYS/Workbench平臺進行有限元結構分析-優化設計的基本流程如下：
1）建立有限元結構分析過程的參數化程序（APDL程序）。有限元分析的標準過程包括：定義幾何模型、邊界條件及其載荷、求解和后處理。如果求解結果表明有必要修改設計，那么就必須改變模型的幾何結構或載荷并重復上述步驟。特別是當模型較復雜或修改較多時，這個過程可能很昂貴和浪費時間。APDL（參數化設計語言）是ANSYS的高級分析技術之一，也是ANSYS高級應用的基礎，它提供一種逐行解釋性的編程語言工具，可以用建立智能分析的手段為用戶實現自動完成上述循環的功能，也就是說，程序的輸入可設定為根據指定的函數、變量及選出的分析標準作決定。它允許復雜的數據輸入，使用戶對任何設計或分析屬性有控制權，例如幾何尺寸、材料、邊界條件和網格密度等，擴展了傳統有限元分析范圍以外的能力，并擴充了更高級運算（包括靈敏度研究、零件參數化建模、設計修改及設計優化），為用戶控制任何復雜計算的過程提供了極大的方便。本項目歸檔文件中給出了束腰型和輪輻形膜片聯軸器有限元結構分析過程的參數化（APDL）程序。
2）運行Workbench，輸入編好的APDL程序，對APDL程序進行編輯，指定優化變量（input）和目標函數（response）。Workbench優化模塊中默認優化變量取值范圍±10%浮動，也可根據各個設計參數的具體情況進行調整，如圖3所示。選擇+10%的原因：從對膜片聯軸器結構幾何尺寸對其軸向剛度的影響來看，外徑WJ增大、內徑NJ增大、外切弧徑WQHJ增大和外切弧與內徑圓的間距JJ減小有助于降低其軸向剛度值，因此在確定上述優化變量時，在原結構尺寸的基礎上進行+10%的浮動。
3）針對各個優化變量進行取值范圍確定：運行DesignXplorler。
4）通過GoalDrivenOptimization，找到最終滿足條件的優化結果。在GoalDrivenOptimization模塊中指定在設計變量變化范圍之內產生的計算采樣點數，Workbench中除了給定的3個選項100、1000、10000，還可以根據不同實際情況確定計算采樣點數。計算采樣點數越大，優化結果趨勢越明顯，但優化模塊計算數據量越大。
5）在給定設計變量變化范圍內計算數組膜片聯軸器的軸向剛度，并通過已經確定的優化目標函數值選擇滿足用戶要求的優化結果：運行ProcessDOEDesigns在給定設計變量變化范圍內優化。將計算后的優化結果設成Designedpoint并通過ANSYS進行驗算，如果結果滿足目標函數要求，則輸出最終優化解，否則在該優化結果的基礎上實施再次優化，再經過反復驗算后確定最終優化解。
1.2膜片優化設計步驟
主要工作步驟如下：
1）用有限元法計算膜片的軸向剛度。
2）取原有模型軸向剛度的60%（對應于將軸向補償能力提高到原有補償量的1.5倍）作為目標函數。
3）取內孔直徑d1、螺栓分布圓直徑D、螺栓孔直徑d、外圓直徑d0、外圓弧中心半徑r1和外圓弧半徑r2為優化變量；為了保證優化后膜片聯軸器結構與原結構差異不大，優化變量的變化范圍設定為10%。
4）按圖7的優化流程對膜片進行優化計設計計算。
5）對膜片進行強度校核。不同孔數膜片原結構和優化后結構的強度校核有限元計算可由專門為本項目設計的界面程序實現。最后進行優化結果分析，以確定優化后的膜片結構形式。
2算例
6孔膜片的優化設計結果
3結論
