時間：2023-05-29 18:22:03
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；構(gòu)造法 ；提高能力
中國分類號：G633.6
在現(xiàn)今高中數(shù)學(xué)競賽以及高考中，構(gòu)造法有著廣泛的應(yīng)用。構(gòu)造法就是依據(jù)某些數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”，在思維中構(gòu)造出一種相關(guān)的數(shù)學(xué)對象，一種新的數(shù)學(xué)形式；或者利用具體問題的特殊性，為待解決的問題設(shè)計一個合理的框架，從而使問題轉(zhuǎn)化并得到解決的方法。由于此法構(gòu)思巧，解題快，思路明，易理解，因而不但利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也有利于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，那么，如何引導(dǎo)學(xué)生用構(gòu)造法解題呢？在實際教學(xué)中，常見的情形有如下幾方面：
一、 構(gòu)造方程
例1 已知 ，求
分析：由已知得 消去 ，得
例2 已知 ，給出下列關(guān)于 關(guān)系式：
其中正確的是（ ）
分析：所給選項非常類似于判別式 的形式，而（ 將已知關(guān)系式轉(zhuǎn)化為 ，可看作是一個根為 的一元二次方程 ，則必有 正確
點評：可根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，合理地進行類比聯(lián)想，使之轉(zhuǎn)化為簡單熟悉的問題，滲透了數(shù)學(xué)的化歸與方程思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題的靈活性。
二、 構(gòu)造函數(shù)
例3 若 ，且滿足方程
，則
分析：此題一時無從著手，研究已知條件發(fā)現(xiàn)兩個等式有一些相似的地方，對第二個等式進行變形可得： ，對照兩個等式和所求結(jié)論思考，是否可以找到 和 的關(guān)系？從而構(gòu)造函數(shù) ，則兩個條件分別變?yōu)椋?，即 ，又因為函數(shù) 是 上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)， 從而
例4 已知函數(shù) 滿足 ， 的導(dǎo)函數(shù) ，且 的解集為 ，則實數(shù) 等（ ）于
分析：由 代人 ，構(gòu)造函數(shù) ， 是 上的增函數(shù) ，又因為解集為
點評：從問題的已知條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，通過化簡變形，合力推理發(fā)現(xiàn)其中隱含的函數(shù)關(guān)系，從而有機地與函數(shù)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，順利地達(dá)到了解題目的，充分體現(xiàn)了構(gòu)造法解題的創(chuàng)新性。
三、 構(gòu)造圖形
例5 橢圓 的焦點為 ，點P是橢圓上的動點，當(dāng) 為鈍角時，點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）
分析：構(gòu)造以 為直徑的圓： ，易知當(dāng)P在圓上時， 為直角，p在圓內(nèi)時， 為鈍角，p在圓外時， 為銳角，故把 與 聯(lián)立得 ，故選B
例6 設(shè) ，若關(guān)于x的不等式 的解集中的整數(shù)個數(shù)恰有3個，則（ ）
分析：由題意知 的解集中的整數(shù)個數(shù)恰有3個， 又 又知不等式解集為 ，而 ，3個整數(shù)解只能為
即 ，故有 ， 其表示的可行域如圖陰影所示，易得
圖中 ，
范圍為 ，故選C
例7 在三棱錐 中，側(cè)棱 兩兩垂直， 的面積分別為 ，則三棱錐 的外接球的體積為________
分析：將三棱錐補成長方體，則長方體的體對角線即為外接球的直徑。設(shè)長方體的長、寬、高分別為 ，則 外接球直徑為 ，體積為
點評：在幾何問題中，可根據(jù)題目特點，構(gòu)造特殊圖形，如長方體、正方體或圓錐曲線或平面圖形來進行相關(guān)正遷移，實現(xiàn)方法上的新突破，滲透了化歸與數(shù)形結(jié)合的思想，充分體現(xiàn)了構(gòu)造法的新穎性。
四、 構(gòu)造向量
例8 已知 ，則銳角 =______
分析：由已知得 構(gòu)造向量 ， 則
，即
例9 已知 中，角 的對邊長分別是 ，且滿足 ， 與 分別是邊上 的中線，則 與 夾角的余弦值為_______
分析：取基底 則 ，又 ，
點評：對于一些計算較復(fù)雜的題目，可根據(jù)式子特征和平面圖形的幾何性質(zhì)，構(gòu)造向量，利用向量的數(shù)量積或模長的一些幾何性質(zhì)來巧妙地解決，體現(xiàn)了構(gòu)造法的獨特性。
五、 構(gòu)造數(shù)列
例10 設(shè) 且 ，求證
分析：由 ，知 成等比數(shù)列，設(shè)公比 ，則
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；一題多變；運用；靈活多變
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較大，如果不能熟練地掌握一定的解題技巧，則很難在高考中脫穎而出.因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)題目中的潛在規(guī)律，幫助學(xué)生從多角度對數(shù)學(xué)題目進行思考，從而能夠找到適合自己的解題方法.
一、通過變式打開學(xué)生的解題思路
要發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度進行思考，需要我們教師在教學(xué)過程中對學(xué)生循循善誘，通過由淺入深、由簡單到復(fù)雜地進行條件的轉(zhuǎn)化來誘導(dǎo)學(xué)生對同一道數(shù)學(xué)題進行多角度思考.在不斷轉(zhuǎn)化條件的過程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對題目的敏感程度，還提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用能力，最終提高了自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).我們在轉(zhuǎn)化條件的過程中，要遵循一定的順序，先從簡單條件轉(zhuǎn)化開始，在學(xué)生逐漸接受了這一條件的轉(zhuǎn)化之后，再增加相應(yīng)難度的條件轉(zhuǎn)化.在這種富有規(guī)律的轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生能夠找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題的能力.以下，是我在教學(xué)過程中通過變式打開學(xué)生解題思路的具體做法.
例題：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，問：線段AB的長度為多少？
對這道題講解時，我們首先引導(dǎo)學(xué)生找到該拋物線的焦點為（1，0），所以，直線AB的方程為y=x-1，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立為方程組，我們就可以很快地接觸線段AB的長度.在學(xué)生理解了這一解題方法之后，我們就要轉(zhuǎn)化例題的條件，不斷加大難度，幫助學(xué)生尋找解題思路.
變式1：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過了拋物線x2=4y的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，問：線段AB的長度為多少？
變式1的難度較低，與理解的解題思路相似，我在這不作更多的闡述，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在改變了條件的情況下，依舊能夠找到解題思路.變式2相對與變式1而言，在難度上進行了加大.
變式2：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過了拋物線x2=4py的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，O為坐標(biāo)原點，接著，我們通過A點和B點分別向拋物線的準(zhǔn)線作兩條垂線，垂足為A′點和B′點.提問：A點、O點、B′點是否共線？
變式2的難度較變式1的難度增加了許多，用傳統(tǒng)的方程組已經(jīng)不能簡便地進行題目的解答，此時，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生思考別的解題方法.耐心地提問學(xué)生：在這一道題目的解答過程中，是否可以將幾何思想轉(zhuǎn)化為代數(shù)思想進行思考呢？通過這一引導(dǎo)，學(xué)生很快就會利用坐標(biāo)來將這道題目轉(zhuǎn)化為代數(shù)題目進行解答.除此之外，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生對其進行向量的思考，是否能通過向量方法進行解答呢？
我們在課堂上將題目從簡單向難度較大的題目進行轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維能力，從而促進一題多變教法的進程.
二、訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法
除了將同一道題進行不斷的轉(zhuǎn)化變式來發(fā)散學(xué)生的思維外，還要求我們訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法，切實提高學(xué)生的解題能力.所謂同一道題產(chǎn)生不同的解題思路，只是我們的思考的角度存在差異而已，對于高中數(shù)學(xué)而言，通常看待數(shù)學(xué)題的思路大致有以下五種：函數(shù)思想看待數(shù)學(xué)題、幾何思想看待數(shù)學(xué)題、不等式思想看待數(shù)學(xué)題、換元思想看待數(shù)學(xué)題、三角換元思想看待數(shù)學(xué)題.因此，我們在對學(xué)生進行訓(xùn)練時，只要強化他們對這五種思想進行靈活變化，必然能夠提升他們對題目的解題效率.
例如，已知x+y=1，并且x、y的范圍都是大于等于1，那么x2+y2的取值范圍是多少？
這是一道典型的一題多解題.首先，我們用函數(shù)思想看待這一題，我們能夠看出這一道題所體現(xiàn)的是一種變量關(guān)系，因此，我們要對其轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像，通過觀察函數(shù)圖像來快速解答此題.
具體解題方法：由x+y=1，可得到y(tǒng)=1-x，于是x2+y2可以轉(zhuǎn)化為2x-122+12.因此，作出二次函數(shù)的圖像之后，我們能夠快速地找出，當(dāng)x取12的時候，x2+y2的最小值為1，無最大值.
對此題的解答，除了傳統(tǒng)的函數(shù)思想之外，我們還可以利用幾何思想進行題目的解答，假設(shè)l=x2+y2，且設(shè)L為一個可動點（x，y）到坐標(biāo)軸原點的距離的平方，之后要求x2+y2的取值范圍，我們只需解答出x+y=1上的點到原點的最大距離以及最小距離就可以了.用幾何思想看待高中數(shù)學(xué)時，通常都是伴隨著一定的數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)轉(zhuǎn)化等等.而對這一道題的解答除了函數(shù)思想、幾何思想之外，換元思想以及不等式思想都可以解答出正確的答案.
強化訓(xùn)練學(xué)生不同的解題方法，大大推動了一題多變教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的運用，提高了學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的綜合運用.
結(jié)語：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中高效運用一題多變教學(xué)法必然能夠提高學(xué)生在高考中取得勝利的幾率.本文論述了通過變式打開學(xué)生的解題思路以及訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法這兩大措施，希望通過這兩大措施，能夠給廣大的數(shù)學(xué)教師一點啟發(fā)，最終推動高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展.
【參考文獻(xiàn)】
[1]李朝坤.淺談高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略[J].讀寫算（教師版）：素質(zhì)教育論壇，2013（35）.
一、高中數(shù)學(xué)高效課堂的特征
1.課堂容量大
在素質(zhì)教育實行之后，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)時間相對減少了，但是學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容卻沒有減少，相反學(xué)生的實踐活動內(nèi)容相比以前更加豐富了.這對于數(shù)學(xué)教師來說，只有增大課堂的教學(xué)內(nèi)容才能完成原定的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù).當(dāng)然，這種數(shù)學(xué)教學(xué)課堂內(nèi)容的增加要以學(xué)生能夠接受為前提，不能超越學(xué)生自身的接受范圍.
2.學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高
學(xué)生是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，高中數(shù)學(xué)高效課堂上，學(xué)生應(yīng)當(dāng)以一種積極的狀態(tài)接受知識的傳授，只有在這種狀態(tài)下，才能真正加大高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容量.
3.師生關(guān)系融洽、互動性強
教學(xué)的過程是教與學(xué)的過程，對于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)來說更是如此，將教與學(xué)真正統(tǒng)一起來的前提就是，要建立起濃厚的教學(xué)氛圍以及師生之間建立起良好的互動關(guān)系.這是建立高中數(shù)學(xué)高效課堂的前提與基礎(chǔ).
二、數(shù)學(xué)高效課堂——以數(shù)學(xué)特點為基礎(chǔ)
高中數(shù)學(xué)除了具備以上的特征之外，還有其作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)自身的特點.下面從高中數(shù)學(xué)自身的特點入手進行分析，探析如何建立高效的數(shù)學(xué)課堂.
1.教學(xué)方法與內(nèi)容的抽象
高中數(shù)學(xué)雖然是基礎(chǔ)性學(xué)科，但是也具備很強的抽象性.比如說，在關(guān)于函數(shù)的定義上，高中數(shù)學(xué)要比初中數(shù)學(xué)抽象得多，這對高中學(xué)生的抽象思維的要求就相對提升了不少，有很多學(xué)生因為自身缺少抽象思維而對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一直沒有興趣.
2.邏輯的嚴(yán)密性
對于高中數(shù)學(xué)來說，最大的一個特征就是具有嚴(yán)密的邏輯性，作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，在很多的時候?qū)W(xué)生的邏輯思維具有很高的要求.學(xué)生在做數(shù)學(xué)題目的時候都要經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯與思考才能得到正確結(jié)論，在數(shù)學(xué)題目的書寫過程中體現(xiàn)的最為明顯.通過分析歷年的數(shù)學(xué)高考試題發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)解題思路不嚴(yán)謹(jǐn)是學(xué)生失分的一個主要原因，所以說，高中數(shù)學(xué)高效課堂上應(yīng)當(dāng)十分注重學(xué)生嚴(yán)密思維的培養(yǎng).
3.知識的系統(tǒng)性
數(shù)學(xué)理論的體系是經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯與思考建立起來的，對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來說，每一個習(xí)題、每一個定義以及每一個定理都可以作為一個系統(tǒng)而單獨存在.比如說，在數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)列與函數(shù)是一個系統(tǒng)上的轉(zhuǎn)換，只有掌握好知識中這種較為系統(tǒng)的規(guī)律以及知識與知識、概念與概念之間的聯(lián)系，才能夠做到扎實地、循序漸進地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué).
三、構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂的途徑
1.教師方面
對于一個高中數(shù)學(xué)教師來說，如何將大量的數(shù)學(xué)內(nèi)容置于四十五分鐘的課堂之上是一個值得思考的問題.首先，對于教師來說，課堂容量安排的多才能完成教學(xué)任務(wù)，但是對于學(xué)生來說，課堂容量小才會更容易學(xué)到數(shù)學(xué)知識，所以說教師應(yīng)當(dāng)對課堂內(nèi)容量的安排做仔細(xì)的思考.其次，在高效課堂上數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充滿激情，這樣才能讓學(xué)生進入到一種積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)中去.再次，高中數(shù)學(xué)教師在上課之前要做好充分的準(zhǔn)備工作.總的來說，不管用什么辦法，教師都不應(yīng)當(dāng)脫離數(shù)學(xué)課本，并且在教學(xué)的過程中要有所著重，有的放矢.
2.學(xué)生方面
在高效數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生要聽從教師的安排，積極配合教師的教學(xué)計劃，這樣才能更好地熟悉教學(xué)內(nèi)容.在課堂的學(xué)習(xí)中要將問題集中加以標(biāo)注，這樣就能在課堂的學(xué)習(xí)中有重點.對于學(xué)生而言，能不能真正參與到教學(xué)過程中來，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否成功的關(guān)鍵.
3.課堂環(huán)境方面
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 分類討論 教學(xué)滲透 方法
【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0181-02
高中數(shù)學(xué)分類討論思想是一種常見并且重要的數(shù)學(xué)思想，高中數(shù)學(xué)教師需要把這種教學(xué)思想滲透到日常生活中，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。分類討論思想研究的內(nèi)容和討論的內(nèi)容是具體的，因此數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)過程中設(shè)定具體的教學(xué)目標(biāo)和計劃，從而讓學(xué)生在了解這種方法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)，并合理運用分類討論思想。
一、將分類討論思想滲透于高中數(shù)學(xué)課堂
數(shù)學(xué)來源于生活，所以分類討論思想在生活中并不少見，我們會對自己的生活用品進行分類，會對穿著按照季節(jié)和風(fēng)格進行分類，同時也會對日常飲食進行分類。通過生活中的分類行為我們不難發(fā)現(xiàn)，分類思想會便利我們的生活，讓我們在日常生活中有條不紊。把這種分類討論思想與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合也一定會產(chǎn)生不一樣的教學(xué)效果。對高中生而言，一定的閱歷和學(xué)習(xí)經(jīng)驗讓他們在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)之前就已經(jīng)在生活中接觸到了分類討論思想，因此高中數(shù)學(xué)教師可以利用高中生的這一特點，結(jié)合高中數(shù)學(xué)對教學(xué)的要求，把生活中的分類思想遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。
數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中滲透分類思想就需要做到通過數(shù)學(xué)題型的講解讓學(xué)生能夠潛移默化的學(xué)習(xí)這一思想，發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意思。這里的分類討論并不單單指的是讓學(xué)生就一種題型的多種解題思路進行討論和分類，還強調(diào)同學(xué)之間以小組學(xué)習(xí)的模式進行討論，從而在交流和合作中收獲共贏的喜悅。例如在數(shù)學(xué)常見題型中“運輸成本問題”為函數(shù)與均值不等式；“水池問題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；“薄率問題”是數(shù)列、不等式與方程；“西紅柿問題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等。通過這幾種題型我們不難看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時要對應(yīng)用題進行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型。教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納一元二次函數(shù)所具有的特點，從而在以后的答題過程中找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，在最短的時間內(nèi)找到最合適的解決辦法。
高中數(shù)學(xué)教材中的很多定理，法則，公式，習(xí)題都在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想，教師在教學(xué)中應(yīng)該不斷的強化學(xué)生分類討論的意識，就一道應(yīng)用題的不同解法展開討論，同時總結(jié)歸納針對某一種題型的答題技巧。通過這種分類討論的方法，可以讓學(xué)生避免出現(xiàn)大的錯誤，彌補在思考問題時出現(xiàn)的漏洞。
教師在對“數(shù)列與函數(shù)”這一章進行講解時，在學(xué)生只知道題目的規(guī)律卻不知道如何進行解答時需要運用數(shù)學(xué)歸納法，在反復(fù)的在教學(xué)過程中滲透分類思想，讓學(xué)生能在潛移默化中形成數(shù)學(xué)分類的思想，增強學(xué)生概括能力，幫助學(xué)生總結(jié)出規(guī)律性的答題方法，從而通過滲透這種分類思想，加強學(xué)生思維的邏輯性和縝密性。
二、將分類討論思想滲透于課下練習(xí)中
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，課堂占教學(xué)的重要地位，教師往往重視課堂，忽視了課下習(xí)題的鞏固作用，從而造成顧此失彼的嚴(yán)重錯誤。隨著教育的改革，這一局面得到了明顯的改善，教師越來越重視習(xí)題在鞏固知識方面所起到的作用，并且給予學(xué)生充分的討論時間和自主學(xué)習(xí)的機會，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，通過習(xí)題的聯(lián)系，找到適合自己的解題方法，同時在習(xí)題過程中掌握分類討論思想。在練習(xí)的過程中可以采取不同的方法，在這里主要的分類方法有三種，一種是根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進行分類，第二種是根據(jù)數(shù)學(xué)的法則或者性質(zhì)來進行分類，第三種是根據(jù)數(shù)學(xué)題型之間的關(guān)系進行分類。
例如在數(shù)學(xué)不等式中，就有關(guān)于分類思想的滲透。在（n-1）?x>n?n-1不等式中，是需要對n-1是否大于零進行討論的，如果不加以討論，就不能得到爭取的答案。因為既可以n-1>0或n-1=0也可以n-1
三、將分類討論思想滲透于日常生活中
學(xué)生是學(xué)習(xí)過程中的主體，教師在課堂講解的過程中需要重視學(xué)生的主體地位，在了解高中生的心理需求的基礎(chǔ)上制定教學(xué)計劃，對高中數(shù)學(xué)來講分類討論是一種重要思想，也是學(xué)習(xí)中的一種重要邏輯，同樣也是解題中的一種重要策略。分類思想對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說是重點，同樣也是難點。分類討論的本質(zhì)是思想的劃分，把要講述的數(shù)學(xué)問題劃分成不同的領(lǐng)域問題，分類研究，總結(jié)統(tǒng)一性和差異性，分類求解，然后統(tǒng)一整理。高中數(shù)學(xué)中的討論問題往往是學(xué)生做題的一大難點，遇到這類問題就無從下手，造成此類題型的正確率偏低，教師需要了解高中生做題過程中的不足，引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思想，讓學(xué)生能夠自主的運用分類思想解決問題。
總而言之，高中數(shù)學(xué)中的分類討論思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，教師需要在了解學(xué)生學(xué)習(xí)要求的基礎(chǔ)上，把分類討論思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中。同時教師也可以引導(dǎo)學(xué)生進行分類討論，提高學(xué)生整體能力，依據(jù)實際情況不斷探索從而得出爭取的教學(xué)途徑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
參考文獻(xiàn)：
[1] 趙慧.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].考試周刊，2010，38.
關(guān)鍵詞：策略與方法；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；滲透數(shù)學(xué)方法
基礎(chǔ)的教學(xué)課程體系中，數(shù)學(xué)是很重要的一門應(yīng)用型的基礎(chǔ)學(xué)科。在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐中，一般有兩條主線貫穿著：數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。通常情況下高中數(shù)學(xué)老師教授給學(xué)生的都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，這些基礎(chǔ)知識就是數(shù)學(xué)教材中的各個數(shù)學(xué)知識點，它是直接由文字或者數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來的，這是一條明線，很多老師和學(xué)生都很重視這條明線，但是很多時候卻忽視了數(shù)學(xué)思想方法這條暗線，而在教學(xué)過程中除了教授方法外，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法，它是高中數(shù)學(xué)知識的靈魂和精髓，它包含在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。［1］
一、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法
高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透數(shù)學(xué)思想是在高中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)的規(guī)律、方法、知識的本質(zhì)的一般規(guī)律的認(rèn)識；高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法主要是解決數(shù)學(xué)問題的程序和策略，實質(zhì)反映的是一種具體的數(shù)學(xué)思想，因此數(shù)學(xué)知識就是數(shù)學(xué)滲透思想方法的具體載體，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)滲透的幾種重要的數(shù)學(xué)方法有：1．分類討論的數(shù)學(xué)滲透思想方法在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，分類討論是一個重要的數(shù)學(xué)方法，主要是通過對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性進行異同比較，然后根據(jù)比較進行分類，并根據(jù)不同的類別應(yīng)用不同的思想方法。分類討論的數(shù)學(xué)滲透方法有利于避免解答數(shù)學(xué)問題的思維片面性，可以通過具體的分類具體分析問題，達(dá)到全面解決問題，防止漏解的結(jié)果的出現(xiàn)。數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一個重要的數(shù)學(xué)方法，能克服思維的片面性。［2］2．類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過對不同種類的數(shù)學(xué)對象的屬性進行類比，并把相同的屬性的對象按照相同的方式進行推理，類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法是具有創(chuàng)造性的一種數(shù)學(xué)滲透思想方法。3．?dāng)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)滲透的思想方法主要指的是將數(shù)學(xué)中的圖形和數(shù)量進行對比研究、分析和找到解答思路的一種思想方法。4．化歸的數(shù)學(xué)滲透思想方法主要指的是將要解答的問題轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為比較簡單的或者是已經(jīng)解決了的問題，從而很輕松地得到問題的答案。5．方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)滲透思想方法指的是通過數(shù)學(xué)的公式和函數(shù)方程等來解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。6．整體的數(shù)學(xué)滲透思想方法指的是在解答數(shù)學(xué)問題的時候從數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)進行全面的思考和觀察，從宏觀整體上全面地解答問題。
二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略方法
1．?dāng)?shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)思想的滲透在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)知識包括兩方面：一方面是：數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；另一方面是數(shù)學(xué)的解題方法和解題思路等數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，通常需要先掌握基本的數(shù)學(xué)公式和概念才能運用方法和解答思路來解答數(shù)學(xué)問題，但是只懂公式和概念，不會用方法和沒有解答思路，也是解答不對問題的，因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識體系過程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)滲透思想方法來掌握數(shù)學(xué)知識。比如在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的過程中，可以利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)滲透的思想方法，通過圖形等比較來加深學(xué)生對“函數(shù)”的學(xué)習(xí)。［2］2．?dāng)?shù)學(xué)問題解決過程中數(shù)學(xué)思想的滲透在解決數(shù)學(xué)題的過程中，需要把相關(guān)的數(shù)學(xué)思想運用到具體的數(shù)學(xué)題的解答中，比如做“函數(shù)的最值”方面的題目時，比如在“求函數(shù)y＝x2－4mx＋4在區(qū)間［2，4］上的最小值與最大值”這一例題，老師可以通過引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的數(shù)學(xué)滲透思想方法，將相關(guān)的題目的函數(shù)圖表畫出來進行討論，并在討論過程中運用類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)滲透思想方法、方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)滲透思想方法等相關(guān)的數(shù)學(xué)滲透方法來分析和解答題目。3．?dāng)?shù)學(xué)復(fù)習(xí)小結(jié)過程中數(shù)學(xué)思想的滲透在對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)小結(jié)復(fù)習(xí)過程中，更需要相關(guān)的數(shù)學(xué)思想滲透，運用整體的數(shù)學(xué)滲透思想方法對相關(guān)知識進行總結(jié)歸納，樹立整體的數(shù)學(xué)思維來全面應(yīng)用和滲透，使學(xué)生能夠從感性的具體數(shù)學(xué)題目中提煉出對數(shù)學(xué)學(xué)科的理性認(rèn)識。例如，在總結(jié)“數(shù)列”這個知識體系時，可以利用分類討論的數(shù)學(xué)滲透思想方法、類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法、化歸的數(shù)學(xué)滲透思想方法、整體的數(shù)學(xué)滲透思想方法等開展總結(jié)復(fù)習(xí)。［3］
三、結(jié)語
總而言之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的更高層次，對高中數(shù)學(xué)的方法和基層知識的學(xué)習(xí)起到了指導(dǎo)的作用，是解決數(shù)學(xué)方法感性到理性的不斷升級和飛躍，數(shù)學(xué)思想的形成能有效地幫助學(xué)生們形成對數(shù)學(xué)的整體概念，有利于學(xué)生構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識體系，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和形成數(shù)學(xué)思維能力。
參考文獻(xiàn)：
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［2］許桂蘭．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透：以函數(shù)奇偶性教學(xué)為例［J］．學(xué)周刊，2015，9（6）：82．
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；解題方法；解題技巧；探究
1 前言
從目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)來看，培養(yǎng)學(xué)生獨立的解題能力是提高教學(xué)效果和教學(xué)成績的關(guān)鍵，只有對解題能力的重要性有全面正確的認(rèn)識，才能保證解題教學(xué)得到有效開展。結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，目前高中數(shù)學(xué)中解題方法很多，專項的解題方法就有十多種，為了保證研究效果，以下重點選擇了換元法、消元法和待定系數(shù)法作為主要討論對象，通過對這三種解題方法的討論，達(dá)到提高對解題重要性的認(rèn)識，推動高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)不斷取得進步，滿足高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際需要，使學(xué)生的解題能力得到有效提高。
2 高中數(shù)學(xué)解題中的換元法
在高中數(shù)學(xué)解題中，換元法是一種重要的解題方法，在解題過程中能夠起到簡化公式，提高解題效率的目的。在換元法的應(yīng)用過程中，應(yīng)注意換元法的應(yīng)用范圍以及換元法的特點，按照換元法的規(guī)則，將多次出現(xiàn)的公式設(shè)為統(tǒng)一變量，簡化整個計算公式，實現(xiàn)等量代換。
例如，用于求解代數(shù)問題的三角代換，在具體設(shè)計時，宜遵循以下原則：（1）全面考慮三角函數(shù)的定義域、值域和有關(guān)的公式、性質(zhì)；（2）力求減少變量的個數(shù)，使問題結(jié)構(gòu)簡單化；（3）便于借助已知三角公式，建立變量間的內(nèi)在聯(lián)系。只有全面考慮以上原則，才能謀取恰當(dāng)?shù)娜谴鷵Q。
從換元法的實際應(yīng)用來看，換元法在高中解題中得到了重要應(yīng)用，是高中數(shù)學(xué)解題的重要方法之一，對提高解題效率，滿足解題效果具有重要作用。為此，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)向?qū)W生重點介紹換元法這一解題方法，使學(xué)生能夠有效掌握換元法，并在實際解題中積極應(yīng)用換元法，經(jīng)過了解發(fā)現(xiàn)，目前高中學(xué)生已經(jīng)對換元法有了足夠的認(rèn)識，在實際應(yīng)用中也已經(jīng)逐漸掌握了換元法的技巧，實現(xiàn)了解題效率的提高。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，老師應(yīng)對換元法教學(xué)引起足夠的重視。
3 高中數(shù)學(xué)解題中的消元法
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，相對于換元法，消元法是解決方程組問題的重要方法，利用消元法可以有效簡化解題流程，提高解題效率，提高解題的整體效果，滿足解題需要。從目前學(xué)生的掌握情況來看，高中數(shù)學(xué)解題中的消元法在方程組的解題中效果顯著。
消元法是解方程組的基本方法，在推證條件等式和把參數(shù)方程化成普通方程等問題中，也有著重要的應(yīng)用。
用消元法解題，具有較強的技巧性，常常需要根據(jù)題目的特點，靈活選擇合適的消元方法。
例；設(shè)a，b，c均為不等于1的正數(shù)，若 ax=by=cz ①
②
求證： abc=1
基于消元法的優(yōu)點，為了保證學(xué)生有效掌握消元法，在消元法的教學(xué)中應(yīng)做好以下兩點工作：
3.1 教會學(xué)生掌握消元法的要點
考慮到消元法的優(yōu)點，在教學(xué)過程中，老師要做好消元法的教學(xué)工作，要讓學(xué)生有效掌握消元法的要點，學(xué)會如何適用消元法，提高方程組的解題效率，滿足實際需要。
3.2 教會學(xué)生分清消元法的適用范圍
雖然消元法優(yōu)點突出，但是在解決數(shù)學(xué)問題時，并不是所有的問題都能夠應(yīng)用消元法，在消元法的應(yīng)用過程中，應(yīng)教會學(xué)生分清消元法的適用范圍，正確使用消元法。
4 高中數(shù)學(xué)解題中的待定系數(shù)法
從目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)來看，待定系數(shù)法是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法之一，通過了解發(fā)現(xiàn)，待定系數(shù)法主要分為比較系數(shù)法和特殊值法兩種，這兩種方法在實際使用中各有側(cè)重。
其中，比較系數(shù)法的理論根據(jù)，是多項式的恒等定理：兩個多項式恒等的充分必要條件是對應(yīng)項系數(shù)相等，即a0xn+a1xn-1+ …+anb0xn+b1xn-1+… +bn 的充分必要條件是 a0=b0， a1=b1，…… an=bn 。
在比較系數(shù)法應(yīng)用過程中，應(yīng)對比較系數(shù)法的要點進行詳細(xì)了解，并在教學(xué)過程中將比較系數(shù)法的要點及應(yīng)用范圍作為教學(xué)重點，使學(xué)生能夠有效掌握比較系數(shù)法的應(yīng)用原則，并在實際解題中積極應(yīng)用比較系數(shù)發(fā)展，提高解題效率，滿足解題需要。
特殊值法的理論根據(jù)，是表達(dá)式恒等的定義：兩個表達(dá)式恒等，是指用字母容許值集內(nèi)的任意值代替表達(dá)式中的字母，恒等式左右兩邊的值總是相等的。
在高中解題中，特殊值法通?？梢杂糜诮鉀Q恒等式問題。在恒等式問題中，代入特殊值，可以起到簡化算式、提高解題效果的目的。基于特殊值法的優(yōu)點，在特殊值的應(yīng)用中，老師應(yīng)重點做好教學(xué)引導(dǎo)工作，應(yīng)將特殊值法的應(yīng)用范圍和要點作為教學(xué)重點。
5 結(jié)論
通過本文的分析可知，在高中教學(xué)過程中，應(yīng)注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，應(yīng)對解題方法進行全面介紹，使學(xué)生在解題過程中能夠找到對應(yīng)方法，簡化解題流程，提高解題效率，全面提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。為此，我們應(yīng)對解題能力的培養(yǎng)引起足夠的重視，并采取有效的教學(xué)措施提高解題能力的培養(yǎng)效果，滿足高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要。
參考文獻(xiàn)：
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[3] 劉征；；淺談數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透[J]；科技資訊；2009年25期
[4] 畢力格圖；高中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識發(fā)展研究[D]；東北師范大學(xué)；2011年
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)學(xué)案；存在問題；改進策略
目前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍使用導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案既可以引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，又可以輔助教師課堂教學(xué)，還能夠提供當(dāng)堂檢測，對于課堂教學(xué)效率的提升所起的作用有目共睹，可以說導(dǎo)學(xué)案扮演了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中總導(dǎo)演的角色.但是，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案在編制和使用上還是存在一定問題的，如，大量堆砌數(shù)學(xué)題目、未考慮學(xué)生的差異、預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)有沖突、不能支撐合作學(xué)習(xí)等，這些問題制約了導(dǎo)學(xué)案作用的進一步發(fā)揮.
一、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案中存在問題
（一）大量堆砌數(shù)學(xué)題目
許多高中數(shù)學(xué)教師錯誤地認(rèn)為，數(shù)學(xué)無非就是要教給學(xué)生如何做數(shù)學(xué)題，只要他們做得數(shù)學(xué)題多了，自然而然地就會懂得如何解題，會解題了，數(shù)學(xué)考試成績提高了，數(shù)學(xué)自然也就學(xué)好了.正是因為他們忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的深入理解和對數(shù)學(xué)能力重要價值的認(rèn)識，導(dǎo)致他們在編制導(dǎo)學(xué)案時，不由自主地會大量堆砌題目，致使導(dǎo)學(xué)案變成了變相的習(xí)題庫，違背了導(dǎo)學(xué)案設(shè)計的初衷.在經(jīng)過大量數(shù)學(xué)題目的洗禮之后，學(xué)生“見多識廣”，遇到數(shù)學(xué)題目時總會得心應(yīng)手地給出不同的解法，似乎掌握了數(shù)學(xué)方法，具有較強的數(shù)學(xué)能力，但是詳細(xì)問及他們是如何想到這些方法、何時應(yīng)用對應(yīng)的數(shù)學(xué)定理與公式時，他們卻是一臉的茫然.因此，僅僅依靠做題目是不能夠使學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的，難以使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想.長期下去，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識上的弱點暴露得越來越明顯，造成教學(xué)質(zhì)量低下.大量堆砌數(shù)學(xué)題目的做法使得導(dǎo)學(xué)案失去了其應(yīng)有的引導(dǎo)作用，這是高中數(shù)學(xué)教師編制導(dǎo)學(xué)案過程中經(jīng)常會出現(xiàn)的問題.
（二）未考慮學(xué)生的差異
由于家庭環(huán)境、知識基礎(chǔ)、先天遺傳等多方面的因素，高中學(xué)生之間存在著很大的差異性，如，有的學(xué)生性格外向，喜歡鉆研和思考；有的學(xué)生性格恬靜，具有較強的觀察能力和判斷能力；有的學(xué)生則性情急躁，總是急于發(fā)表自己的見解……而他們在性格、習(xí)慣、態(tài)度、智力等方面存在的這些差異都會對他們高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)造成巨大影響.一般來說，觀察力和判斷力較強的學(xué)生往往更愿意學(xué)習(xí)幾何知識，具有較強的立體感，立體幾何成績明顯要好于其他學(xué)生；喜歡鉆研，樂于獨立思考問題的學(xué)生往往傾向于學(xué)習(xí)代數(shù)知識，優(yōu)于邏輯思維，對函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的理解更為透徹；性情急躁的學(xué)生的學(xué)習(xí)成績并不穩(wěn)定，忽高忽低，猶如過山車一般.正是考慮到了學(xué)生之間的這些差異，新課程理念當(dāng)別強調(diào)分層次教學(xué)的做法，強調(diào)要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的不同，設(shè)計不同的教學(xué)方案.但是，這一理念在實踐當(dāng)中貫徹得并不是太好，為了能夠趕上教學(xué)進度，不少高中數(shù)學(xué)教師在編制導(dǎo)學(xué)案時并不會過多地考慮學(xué)生之間的差異性，完全按照教師自己的理解編制.由此導(dǎo)致的結(jié)果是，在經(jīng)過一段時間的教學(xué)之后，學(xué)生之間會出現(xiàn)學(xué)習(xí)成績分化的現(xiàn)象.適應(yīng)導(dǎo)學(xué)案的學(xué)生能取得不錯的成績，而不適應(yīng)導(dǎo)學(xué)案的學(xué)生成績會嚴(yán)重滑坡.這種教學(xué)顯然沒有達(dá)到使全體學(xué)生共同進步的效果，與全面育人的教育理念明顯不符，也是與導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計初衷相違背的，應(yīng)該在實際工作中盡量避免.
（三）預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)有沖突
按照導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計指導(dǎo)思想，導(dǎo)學(xué)案不僅僅能夠有效引導(dǎo)學(xué)生進行課前預(yù)習(xí)，還能夠幫助學(xué)生進行課后復(fù)習(xí).但是，如果設(shè)計不好，卻也會出現(xiàn)課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)相矛盾的現(xiàn)象.一般來說，導(dǎo)學(xué)案整體上可分為兩大部分，即預(yù)習(xí)部分和復(fù)習(xí)部分.在預(yù)習(xí)部分，教師通常會根據(jù)教學(xué)內(nèi)容編寫與教材內(nèi)容相關(guān)的填空題和選擇題，當(dāng)然也可能有較為簡單的計算題和證明題，這些題目都是較為基礎(chǔ)的，只需要認(rèn)真預(yù)習(xí)教材內(nèi)容就能順利完成.學(xué)生為了完成預(yù)習(xí)內(nèi)容，需要認(rèn)真閱讀教材，細(xì)細(xì)地品味要學(xué)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理，努力地與已經(jīng)學(xué)過的知識之間建立聯(lián)系，并與導(dǎo)學(xué)案之中的預(yù)習(xí)題目兩相印證，只要完成了導(dǎo)學(xué)案上的預(yù)習(xí)題目，通常學(xué)生都能對教學(xué)內(nèi)容形成初步的理解和認(rèn)識.一般在導(dǎo)學(xué)案的后面安排思考問題或者練習(xí)題幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固和訓(xùn)練提升.高中數(shù)學(xué)課每天都有，學(xué)生每天需要完成一份預(yù)習(xí)題和一份復(fù)習(xí)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重，教師的批閱工作量也比較大，不少教師重視了預(yù)習(xí)題就忽略了復(fù)習(xí)題，重視了復(fù)習(xí)題就忽略了預(yù)習(xí)題.而且教師在課堂教學(xué)時，如何處理好預(yù)習(xí)題和復(fù)習(xí)題的講授關(guān)系也成了一個大問題.
（四）不能支撐合作學(xué)習(xí)
合作學(xué)習(xí)越來越成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中的熱點，運用合作學(xué)習(xí)可以使以教師櫓行牡拇統(tǒng)教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心的新課程教學(xué)模式，讓學(xué)生相互合作去探究知識，建構(gòu)理解.合作學(xué)習(xí)還能夠提高學(xué)生進行合作的能力，這是未來社會對人才的最基本需要.所以，新課程標(biāo)準(zhǔn)中就明確指出合作學(xué)習(xí)應(yīng)該作為一種基本的教學(xué)和學(xué)習(xí)方式.但是，高中數(shù)學(xué)教師所編制的導(dǎo)學(xué)案普遍上不對合作學(xué)習(xí)提供支持.導(dǎo)學(xué)案僅僅讓學(xué)生課后獨立學(xué)習(xí)的時候使用和課堂教學(xué)的時候使用.無法支持合作學(xué)習(xí)的導(dǎo)學(xué)案肯定對培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力是有所欠缺的.
二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的改進策略
基于以上的問題分析，筆者認(rèn)為要解決問題，可以在導(dǎo)學(xué)案的編制過程中使用適當(dāng)?shù)牟呗?，以改進導(dǎo)學(xué)案，提升教學(xué)效益.
（一）建立協(xié)作編制方式
通常情況下，導(dǎo)學(xué)案由數(shù)學(xué)教師獨立完成，但是一位教師的能力和精力是有限的，對教學(xué)內(nèi)容的理解也無法做到全面和深入，導(dǎo)致導(dǎo)學(xué)案編制中出現(xiàn)許多問題，上面所說的大量題目堆砌和此有關(guān).所以，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的編制最好運用備課組協(xié)作編制的方式，協(xié)作編制可以發(fā)揮備課組中每一個成員的能力，老教師的教學(xué)經(jīng)驗也得到利用，教師面對的工作壓力也會相對減小.可以將備課組成員進行劃分，每兩人為一個導(dǎo)學(xué)案編制小組，負(fù)責(zé)一周導(dǎo)學(xué)案的編制.每周由兩人小組編制好導(dǎo)學(xué)案初稿，在周五安排集體備課進行討論，在周末根據(jù)集體備課討論的結(jié)果修改導(dǎo)學(xué)案，形成定稿以在下周使用.協(xié)作編制導(dǎo)學(xué)案可以發(fā)揮集體智慧的優(yōu)勢，保證導(dǎo)學(xué)案的編制比較工穩(wěn)，有利于在教學(xué)中有效使用.同時，高中數(shù)學(xué)備課組需要建設(shè)導(dǎo)學(xué)案資源，保存上一屆使用過的導(dǎo)學(xué)案，在上一屆導(dǎo)學(xué)案的基礎(chǔ)之上修改和補充，這樣能夠保證教學(xué)經(jīng)驗的積累和提升.
（二）考慮學(xué)生能力基礎(chǔ)
學(xué)生之間不可避免地存在著差異性，在導(dǎo)學(xué)案的編制中要正視這種差異性，充分考慮學(xué)生的能力基礎(chǔ).一個班級中的學(xué)生只有極少部分智力超常，同樣也只有極少部分學(xué)生數(shù)學(xué)能力較差，絕大部分學(xué)生的智力都處于中等水平.預(yù)習(xí)部分要針對基礎(chǔ)一般和基礎(chǔ)較差的學(xué)生，每一名學(xué)生通過認(rèn)真閱讀教材都能夠回答預(yù)習(xí)部分的問題.所以，預(yù)習(xí)部分的問題易簡單基礎(chǔ)，可以是教材中相關(guān)概念、規(guī)律、公式的填空，可以是一些基礎(chǔ)的選擇題；對于較難掌握的知識點易給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)問題易支撐學(xué)生理解.導(dǎo)學(xué)案中使用的課堂教學(xué)例題也應(yīng)該注意學(xué)生的能力基礎(chǔ)，保證一定的層次性.可以是題目之間有階梯形，先易后難.可以是同一個題目的多個小問之間有層次性，前一小問是后一小問的基礎(chǔ)，對不同的學(xué)生要求不一致，能力強的可以要求全部掌握，能力較薄弱的學(xué)生可以只要求掌握一部分.導(dǎo)學(xué)案中出現(xiàn)的拔高題可以打上星號以示區(qū)分.比如，在“圓的方程”導(dǎo)學(xué)案中，筆者設(shè)計了題型分類，將圓的方程問題分為“根據(jù)條件求圓的方程”“直線與圓的位置關(guān)系”和“圓與圓的位置關(guān)系”等三個類型，保證由淺入深，使不同基礎(chǔ)的學(xué)生都能獲得知識和能力上的提升.
（三）體現(xiàn)合作探究過程
導(dǎo)學(xué)案中可以使用一些到提示性的、引導(dǎo)性的思考題來引導(dǎo)學(xué)生進行合作學(xué)習(xí).比如，在“空間幾何體的三視圖和直觀圖”導(dǎo)學(xué)案中，可以設(shè)計這樣思考問題：“問題1：一個三角形ABC在中心投影下，得到的三角形A′B′C′，這兩個三角形是否相似？問題2：一個三角形ABC在平行投影下得到的三角形A′B′C′，這兩個三角形是否全等？請各學(xué)習(xí)小組合作討論這兩個問題.”在問題的后面加以引導(dǎo)合作學(xué)習(xí)的話語，可以使學(xué)生主動地進行合作小組討論.還可以在問題探究的過程中對學(xué)生的合作學(xué)習(xí)進行引導(dǎo).比如，在“算法和程序框圖”導(dǎo)學(xué)案中，對一個算法設(shè)計問題可以提示合作學(xué)習(xí)小組先研究問題中所蘊含的數(shù)學(xué)知識，然后可以討論選用什么結(jié)構(gòu)，最后，學(xué)習(xí)小組如何一起繪制流程圖.導(dǎo)學(xué)案中體現(xiàn)合作探究過程是引導(dǎo)學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)的好方法，教師在設(shè)計導(dǎo)學(xué)案時要充分思考，設(shè)計出符合小組探究的導(dǎo)學(xué)案來.
（四）留有空白幫助復(fù)習(xí)
導(dǎo)學(xué)案不僅僅是預(yù)習(xí)和課堂教學(xué)的好幫手，同樣是復(fù)習(xí)的好幫手.可以利用留白的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí).在每一個知識點的下面可以留下一段帶下劃線的空白，讓學(xué)生書寫知識點在使用中的注意點.可以在每一個例題下面留一個文字框，并在文字框中書寫上“解題思考”字樣，引導(dǎo)學(xué)生撰寫解題反思.可以在每份導(dǎo)學(xué)案的最后留下一個較大的文字框，給學(xué)生書寫本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)圖.
（五）選用有針對性題目
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案中需要有一定量的題目，但是，絕不是題目越多越好.筆者認(rèn)為，題目的選擇要具有針對性，每一個例題針對本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中的一個知識點.每一個例題都選用典型問題.課后練習(xí)的題目也要少而精，一方面，題目都是針對本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的，另一方面，題目都是針對學(xué)生疑難點的，學(xué)生通過課后練習(xí)能夠解決學(xué)習(xí)中遇到的問題.比如，筆者在“對數(shù)”導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計了一組簡單對數(shù)式求值題目和一道有關(guān)對數(shù)定義域和值域的問題.這兩個都針對了教學(xué)的重點，學(xué)生在練習(xí)之后，能夠了解自己是否掌握了本節(jié)的基礎(chǔ)知識.課后練習(xí)也需要有針對性，能夠和重點知識、學(xué)生疑難點結(jié)合起來，橢學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點和獲得數(shù)學(xué)能力的提升.另外，題目需要對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升服務(wù)，不要拿些過于簡單的問題.
三、結(jié)束語
綜上所述，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案有其特殊的教學(xué)價值，教學(xué)中應(yīng)該積極使用.為了更好地運用導(dǎo)學(xué)案，教師需要認(rèn)真分析導(dǎo)學(xué)案編制中會遇到的問題，有針對性地運用編制策略，提升導(dǎo)學(xué)案的編制質(zhì)量，保證導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)效果.
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【摘 要】在高中新課標(biāo)改革的背景下，通過利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的公式對問題的分析和解決是非常重要的，對數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的價值是顯而易見的，在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的公式應(yīng)用中必須要貫穿著函數(shù)的思想，能夠應(yīng)用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)的切線進行解決，對函數(shù)極值的求解，判斷函數(shù)的單調(diào)性，對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用有著擴大領(lǐng)域的趨勢，對新課改數(shù)學(xué)題目研究中，有逐步加強的趨勢。
關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)公式；應(yīng)用研究；函數(shù)的思想
在高中對數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用非常廣泛，由于在高中理科中，數(shù)理化有著相互融合相互滲透的效果，所以在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式中也可以對物理、化學(xué)進行一定的應(yīng)用，在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進行應(yīng)用中，要求學(xué)生們能夠有著充分的解題思路，對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進行一定的推導(dǎo)，能夠使得在對問題的解答中將復(fù)雜的問題進行一步步的簡單化，不僅能夠增加學(xué)生們在解題中形成的信心，而且還能夠促進學(xué)生們對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
一高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式在解題中的應(yīng)用
（一）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)切線的求解
1.在導(dǎo)數(shù)的幾何意義中，曲線在某點的導(dǎo)數(shù)值就是曲線在該點的切線斜率，在對函數(shù)的應(yīng)用中，要特別注意函數(shù)在某點處可導(dǎo)，曲線就在該點存在切線，但是曲線在該點有曲線，未必就有可導(dǎo)性。
2.例子：函數(shù)f（x）在點a處導(dǎo)數(shù)的意義，它就是曲線y=f（x）在點坐標(biāo)P（a，b）處的切線的斜率，在對函數(shù)切線進行求解時，假設(shè)曲線y=f（x）在點P（a，b）處切線的斜率就是f＇（a），則相應(yīng)的切線方程就是y-b=f＇（a）（x-a）。
（二）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)的極值的求解
1.在高中數(shù)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)對函數(shù)值的求解中，能夠顯現(xiàn)出導(dǎo)數(shù)對函數(shù)極值求解的應(yīng)用。
2.例子：求f（x）=x3-12x的極值
解：把函數(shù)的定義域為R,f＇(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),設(shè)f＇（x）=0，得到x=±2，當(dāng),x>2或x<-2時，,f＇(x)>0，所以函數(shù)在（負(fù)無窮，-2）和（2，正無窮）上是增函數(shù)；當(dāng)-2<x<2時，f＇(x)<0，所以函數(shù)在（-2，2）上是減函數(shù)，所以當(dāng)x=-2時，函數(shù)有極大值為f（-2）=16，當(dāng)x=2時，函數(shù)有極小值為f（2）=-16能夠利用導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)極值進行求解中，應(yīng)該從方程f（x）=0出發(fā)，可以更加準(zhǔn)備的得到函數(shù)的大小極值。
（三）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)的單調(diào)性進行判斷
1.在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系中，對函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，可以根據(jù)切線上的斜率來判斷，當(dāng)切線的斜率大于零時，就可以準(zhǔn)確的判斷出單調(diào)的遞增，當(dāng)斜率為正時，判斷出函數(shù)的單調(diào)為遞增的，當(dāng)斜率為負(fù)時，判斷出函數(shù)的單調(diào)為遞減的。通過利用導(dǎo)數(shù)對函數(shù)的單調(diào)性分析中，也可以對函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題進行解決。
2.例子：一次函數(shù)y=kx-k在R上單調(diào)遞增，它的圖像過第幾象限？
解：從一次函數(shù)中可以簡單的看出函數(shù)必過坐標(biāo)（1,0），所以說函數(shù)過第一和第四象限，又因為一次函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以k>0，可以分析出函數(shù)過第三象限，所以說它的圖像過第一，第三，第四象限。
例子：求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間
解：當(dāng)f(x)=x3-3x+1，可以得出f＇(x)=3x2-3，當(dāng)3x2-3=0，即x=±1時，f(x)有極值=3和-1，因為x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以說，函數(shù)在（負(fù)無窮，-1]單調(diào)遞增，在[-1,1]單調(diào)遞減，在[1，正無窮）單調(diào)遞增。
二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的價值
在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的利用中，要始終堅持函數(shù)的思想，能夠更方便的去解決問題，由于在高中理科的學(xué)習(xí)中，都會用到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，在一些重要的概念中都會用導(dǎo)數(shù)來進行表示，在物理的學(xué)習(xí)中，對遠(yuǎn)動物體的瞬時速度和加速度都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，是有函數(shù)推導(dǎo)出來的過程，運用導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)的過程，也是鞏固數(shù)學(xué)的過程，在對函數(shù)進行求解時，要明確的掌握和運用導(dǎo)數(shù)的公式，在導(dǎo)數(shù)的運用中不僅是在學(xué)習(xí)中對函數(shù)的求解，而且還能在生活中運用，在實際生活中遇到求效率最高，利潤最大的問題，這些問題在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)中可以看做是函數(shù)的最大值，把這些問題轉(zhuǎn)換為高中數(shù)學(xué)函數(shù)的問題，進而對變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最大值的問題，在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進行應(yīng)用，不僅要掌握了解公式導(dǎo)數(shù)的概念和方法，而且還會把數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與其它的知識進行結(jié)合，能夠在解決問題中找到合適的辦法。
三、對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式應(yīng)用后的反思
近年來，在高考中，高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式的地位越來越重，它已經(jīng)成為解決數(shù)學(xué)問題中必不可少的一種工具，在教學(xué)中，要讓學(xué)生們充分的了解數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式，要重視課堂的教學(xué)，教師們要了解學(xué)生們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式中出現(xiàn)的各種問題，老師們要針對這些問題，對學(xué)生們再一次的進行講解，能夠使得學(xué)生們在解決問題中更熟練的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式，在教學(xué)中，要從導(dǎo)數(shù)的定義進行講解，能進一步的增強學(xué)生們對導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，能讓學(xué)生們了解到不論是在學(xué)習(xí)中還是在生活中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是非常重要的。
結(jié)語：
綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中對導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用是非常重要的，在利用導(dǎo)數(shù)進行解決函數(shù)的問題中，要始終貫穿函數(shù)的思想，可以對函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的區(qū)間，函數(shù)的切線，函數(shù)的極值進行問題上的解決，在新課標(biāo)改革的背景下，要培養(yǎng)學(xué)生們正確的掌握導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，對于導(dǎo)數(shù)在解決問題中有著積極的作用，能夠為以后導(dǎo)數(shù)公式的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。
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在高中教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)占有舉足輕重的地位，而且高中生數(shù)學(xué)解題能力的高低充分體現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握程度，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重加強對高中生解題能力的培養(yǎng)。加強對高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)不僅符合素質(zhì)教育和新課改的要求，而且可以幫助高中生更好的理解、掌握高中數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)理論、知識的運用能力，所以教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)高中生的解題能力。
2培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的思想
2.1培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念巧解習(xí)題的數(shù)學(xué)解題思想
用數(shù)學(xué)概念進行習(xí)題求解，是數(shù)學(xué)解題思想中最基本的思想。用數(shù)學(xué)概念巧解習(xí)題就是直接引用數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)定義、概念進行解答，數(shù)學(xué)中的定義、概念可以將事物的本質(zhì)明白準(zhǔn)確的表現(xiàn)出來，高中數(shù)學(xué)教材中的定理、法則以及性質(zhì)等，基本上都是由數(shù)學(xué)基本定理、概念進行演繹推理而得到的，因此高中教師應(yīng)對高中生貫徹用數(shù)學(xué)概念巧解習(xí)題這一解題思想。
2.2培養(yǎng)學(xué)生將方程與函數(shù)相結(jié)合的解題思想
函數(shù)思想是在函數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容上更高層次的抽象與概括，函數(shù)思想普遍存在于高中數(shù)學(xué)不等式、解析幾何、數(shù)列以及方程等領(lǐng)域。現(xiàn)階段我國高考數(shù)學(xué)命題重要內(nèi)容之一就是對方程思想的考察，因為方程的思想是提高高中生運算能力的重要依據(jù)，也是高中生在進行各種各樣的數(shù)學(xué)計算求解類型題目中最基本的思想。在歷年的高考數(shù)學(xué)試題中，方程思想所占的比重很大，而且涉及的方程思想的知識點也較多，因此高中數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)高中生結(jié)合運用函數(shù)思想和方程思想的解題思想。
2.3培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的解題思想
分情況討論的解題思想，就是結(jié)合討論對象的性質(zhì)和特征，將問題分為多個情況進行討論、分析。分情況討論的重要特點就是：涉及的數(shù)學(xué)知識點非常多，且具有極強的邏輯性和綜合性，因此可以有效的考察高中生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度以及數(shù)學(xué)分類的思想和技巧。
3高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的有效途徑
3.1課堂上注重對學(xué)生認(rèn)真審題習(xí)慣的培養(yǎng)
高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重培養(yǎng)高中生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，以便提高高中生對數(shù)學(xué)的審查能力。眾所周知，學(xué)生在解題過程中不論是遇到什么類型的題，首先需要做的就是要認(rèn)真審題，審題是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)，多年的教學(xué)經(jīng)驗表明高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯誤，或者是數(shù)學(xué)解題感到困擾，通常情況下都是由于學(xué)生審題不認(rèn)真或者是不擅長審題等原因造成的，所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強對高中生認(rèn)真審題習(xí)慣的培養(yǎng)，使高中生意識到解題的必要條件是學(xué)會審題。高中數(shù)學(xué)教師要擅長引入自己的思維方式和習(xí)慣，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析數(shù)學(xué)題中隱含的條件，提高高中生審題的能力。
3.2引導(dǎo)高中生分析數(shù)學(xué)解題思路
高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重引導(dǎo)高中生分析數(shù)學(xué)解題思路，找尋數(shù)學(xué)解題的途徑，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的規(guī)律。高中數(shù)學(xué)中找尋數(shù)學(xué)解題思路的途徑有綜合法和分析法，結(jié)合數(shù)學(xué)題的實際情況針對性的使用這兩種解題策略，可分開使用也可以將兩種解題策略相結(jié)合使用。數(shù)學(xué)解題的過程就是靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)條件和所需求解的問題之間的邏輯關(guān)系，進而通過思考揭示此邏輯關(guān)系。高中數(shù)學(xué)教師值得注意的，高中生數(shù)學(xué)解題過程是否可以合理有效的使用解題策略，主要的是是否可以靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行進一步的推理。
3.3教師應(yīng)正視高中生數(shù)學(xué)解題的錯誤
高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，部分高中數(shù)學(xué)教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤，因此對數(shù)學(xué)解題錯誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度，在這種害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤的心理影響下，教師就會忽視講解數(shù)學(xué)知識形成的過程，只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，長此以往，這種教學(xué)方式造成學(xué)生接受的數(shù)學(xué)知識的片面性，使學(xué)生面對解題錯誤缺乏心理準(zhǔn)備，甚至于不清楚數(shù)學(xué)解題錯誤的來源。所以教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中正視學(xué)生數(shù)學(xué)解題的錯誤，可以合理利用學(xué)生的解題錯誤當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)案例，防止其他學(xué)生犯同樣的數(shù)學(xué)解題錯誤，使學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)解題錯誤原因，鞏固完善所學(xué)數(shù)學(xué)知識，進而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性。
4小結(jié)
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；變式訓(xùn)練；解題教學(xué)；應(yīng)用
傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，經(jīng)常以學(xué)生的做題數(shù)量作為衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的主要標(biāo)準(zhǔn)，這種方法對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有一定的幫助作用，但是隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深化，這種教學(xué)方法表現(xiàn)出枯燥低效的負(fù)面作用。變式訓(xùn)練作為一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，在近些年來的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐當(dāng)中有非?！傲裂邸钡谋憩F(xiàn)，變式訓(xùn)練通過開展高效、趣味性十足的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，能夠使學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力得到大幅提高，改變傳統(tǒng)教學(xué)的沉悶低效，使課堂效率得到提高。
一、變形不變質(zhì)，通過改變敘述方法來反映同一實質(zhì)
“學(xué)無定法，貴在得法”，高中數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容有很多，但是需要掌握的知識點有限，教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生掌握透過現(xiàn)象看本質(zhì)的方法。高中數(shù)學(xué)題往往會對同一知識點變換不同的敘述方式來對學(xué)生進行迷惑，從而加深學(xué)生對于知識點的理解，使得學(xué)生的思維水平得到擴展，進而增強學(xué)生的解題能力。例如，在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中有對學(xué)生進行有理數(shù)指數(shù)冪的考察，指數(shù)冪因為其變式多，往往會對學(xué)生產(chǎn)生一定的干擾，讓學(xué)生容易在這個地方出現(xiàn)失誤。比如說(5252)555+=×，而()525255•=，同時()222×=×6565，這三個指數(shù)冪等式在形式上存在著非常大的不同，但是對于指數(shù)冪運算知識的考察點是相同的，學(xué)生在面對這樣的問題同時出現(xiàn)的時候往往會感到迷惑，忘記了基本的運算法則，其實冪指數(shù)的運算是存在著其內(nèi)在的規(guī)律的，只是在敘述方式上存在著一定的差別。教師在講這方面的知識的時候，安排學(xué)生進行一定的題型訓(xùn)練是必需的，但更加重要的是要向?qū)W生講清楚這些冪指數(shù)等式在形式背后蘊藏的本質(zhì)，讓學(xué)生分清楚這些差別，從而能夠在以后遇到類似的問題的時候能夠更加游刃有余，避免出現(xiàn)失誤。通過讓學(xué)生不斷的比較分析不同題型之間存在的差別，輔以一定量題型的訓(xùn)練，讓學(xué)生對于知識點的理解更加深刻。經(jīng)常性的這種變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生的聯(lián)想、推理、轉(zhuǎn)化思維能力得到進一步的提高，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力與邏輯能力。
二、根據(jù)不同題型，進行有針對性的訓(xùn)練
高中數(shù)學(xué)知識點在難度上有著明顯的差別，學(xué)生對于知識掌握的好壞也存在著一定的差別，教師要根據(jù)不同知識點的難易程度，有針對性的對學(xué)生進行變式訓(xùn)練，進而提高課堂教學(xué)效率，使學(xué)生能夠更加高效的對數(shù)學(xué)知識薄弱的部分進行攻克。例如，在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，集合這部分的知識相較于其他部分的知識而言相對簡單，在進行考察的時候，敘述的角度也比較單一，這個時候教師就可以根據(jù)學(xué)生掌握的實際情況對學(xué)生在這方面的訓(xùn)練安排相對較少的訓(xùn)練；而在立體幾何方面的知識則相對復(fù)雜，考試過程當(dāng)中考察的點和面也非常多，這個時候教師就可以安排更多的題型在這一方面來對學(xué)生進行加強訓(xùn)練，使學(xué)生在這方面的解題能力能夠得到進一步的提高。以安排針對性題型的方式對學(xué)生進行變式訓(xùn)練，可以使學(xué)生更好的掌握知識的側(cè)重點，合理分配自身有限的精力，進而能夠在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中做到更加高效，使學(xué)生在知識點的縱橫聯(lián)系與理解上更加的深入，在以后的學(xué)習(xí)中思維更加偏于理性，成績也能夠得到進一步的提高。
三、鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生參與到變式訓(xùn)練當(dāng)中
高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂當(dāng)中，由于一些知識點內(nèi)容十分枯燥無味，往往出現(xiàn)教師在講臺上講課，學(xué)生在座位上睡覺的情況，要想改變這一情況，需要發(fā)揮學(xué)生的積極主動性，讓學(xué)生更愿意參與到課堂中來。具體可以根據(jù)課程內(nèi)容的特點，安排學(xué)生進行分組討論。比如說在對象限的認(rèn)識上，很多學(xué)生不能熟練掌握到底在第幾象限x是正數(shù)，而在第幾象限y是不是負(fù)數(shù)。這個時候，教師就可以安排學(xué)生進行分析觀察，比如說(5-2)在第四象限，而(-52)又是在第二象限，學(xué)生可以多寫一些這樣的點進行觀察，最后根據(jù)這些現(xiàn)象，得出一般性的規(guī)律。學(xué)生通過分組探究的方式得出結(jié)論相比較于教師直接告訴他們結(jié)論，會使學(xué)生擁有更多的獲得感與滿足感，對于這些知識的印象也會更加深刻?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)生知識的時候不能紙上談兵，而是應(yīng)該讓學(xué)生真正融入到課堂當(dāng)中，充分挖掘他們的思維潛力，使他們對于知識的掌握更加深刻。
四、結(jié)語
高中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維體系建立的關(guān)鍵階段，需要采取正確的方式方法。通過在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中引入變式訓(xùn)練的教學(xué)模式，可以使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率得到大幅的提升，進而提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。高中數(shù)學(xué)題是無限多的，但實際需要掌握的知識點是有限的，高中數(shù)學(xué)教師在講課的過程當(dāng)中一定要做到有的放矢，通過引導(dǎo)學(xué)生辨清題型的實質(zhì)、進行有針對性的訓(xùn)練、提升他們的課堂參與度，使得學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率能夠得到切實的提升，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；思維策略
學(xué)生要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，順利針對相關(guān)數(shù)學(xué)問題進行思考及解決，就必須要培養(yǎng)良好的思維能力，不斷豐富自己的解題方法和技巧，形成科學(xué)的解題策略.而要想培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，掌握科學(xué)的解題策略，就必須要提高自己分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力.所以，教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作時，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行認(rèn)真審題，樹立科學(xué)的數(shù)學(xué)意識，并對學(xué)生進行解題反思指導(dǎo).
一、科學(xué)劃分考題類型，明確考查的知識點
學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，必須要具備良好的解題技巧，掌握科學(xué)的解題思路，運用各種思維策略來提高解題效率和質(zhì)量.教師必須要引導(dǎo)學(xué)生進行認(rèn)真審題，讓學(xué)生意識到，審題時并不只是簡單地理解題目中的文字，而且要學(xué)會分析題目所屬的類型.高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中涉及的知識點多種多樣，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行科學(xué)的知識點劃分，明確考題所要考查的知識點.舉個例子，針對函數(shù)相關(guān)問題，教師可以讓學(xué)生將其劃分為多元函數(shù)、抽象函數(shù)以及三角函數(shù)等不同部分，實現(xiàn)對相關(guān)知識點的細(xì)化，提高高中數(shù)學(xué)的解題針對性和有效性.數(shù)學(xué)考題容易發(fā)生變化，且題型繁多，相當(dāng)一部分學(xué)生為了提高解題效率和質(zhì)量，十分重視習(xí)題訓(xùn)練，不斷提高練習(xí)量，以便更好地了解數(shù)學(xué)題目形式變化.但是，一味采用題海戰(zhàn)術(shù)并不能保證良好的解題效果.教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，必須要給予學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其學(xué)習(xí)效果.函數(shù)在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中占據(jù)重要地位，函數(shù)題目相對較抽象，且十分復(fù)雜，學(xué)生在解題過程中常常感到十分困難.事實上，函數(shù)類題目具備一些特有的性質(zhì)以及結(jié)構(gòu)特征，借助抽象化的方法，可以將其概括成為一類考題.針對此類題目，除了要針對函數(shù)具體由來進行分析外，學(xué)生還必須要學(xué)會應(yīng)用相應(yīng)的知識點來快速、有效解題.
舉個例子，針對函數(shù)y=f（x+1），如果其值域在＼[-1，1＼]范圍內(nèi)，對函數(shù)式f（3x+2）具體值域進行解答.第一步，應(yīng)針對該題目的具體類型進行明確，再確定其所要考查的知識點為函數(shù)值域問題.學(xué)生通過認(rèn)真審題可知，題目中包含的函數(shù)共計兩個，其中一個是y=f（x+1），該函數(shù)是已知的，其具體值域在＼[-1，1＼]范圍內(nèi)，而題目中還包含第二個函數(shù)，即y=f（3x+2），本題需要計算的是y=f（3x+2）的具體值域.學(xué)生必須要針對考題的已知條件以及未知條件兩者間存在的關(guān)系進行深入分析，保證考題相關(guān)問題能夠?qū)崿F(xiàn)與相關(guān)數(shù)學(xué)知識點的相互對應(yīng)，進而得出以下結(jié)論：抽象函數(shù)實際值域與其定義域以及對應(yīng)法息息相關(guān)，以上兩個函數(shù)的變量分別為x+1和3x+2，這兩大變量擁有一樣的取值范圍，其對應(yīng)法則也一致，所以，以上兩大函數(shù)式在值域上保持一致，均在＼[-1，1＼]范圍內(nèi).
二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，提高其解題能力
學(xué)生要想提高自己的高中數(shù)學(xué)解題能力，掌握良好的思維策略，就必須要培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)意識.數(shù)學(xué)意識指的是學(xué)生長時間進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識時，慢慢形成對高中數(shù)學(xué)的解題思路以及個人見解，通過這種做法，可以引導(dǎo)學(xué)生在進行數(shù)學(xué)解題過程中順利借助相關(guān)數(shù)學(xué)知識完成解題工作.有些學(xué)生在針對相關(guān)數(shù)學(xué)題目進行解答的過程中，只是單純地套用公式或者對過去的解題思路進行一味模仿，但是卻無法科學(xué)解答各種新題型，這也體現(xiàn)出學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)意識.所以，教師必須要加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題方法，不斷強化個人數(shù)學(xué)意識，將該意識徹底融入整個解題操作中.舉個例子，如果1[]e+1[]f+1[]g=1[]e+f+g，（efg≠0，e+f+g≠0），要求學(xué)生證明e，f，g三個數(shù)中有兩個數(shù)互為相反數(shù).如果單純應(yīng)用常規(guī)解題思路進行解題，很難實現(xiàn)有效求證，但是學(xué)生可合理進行變形，將其轉(zhuǎn)化為自己較了解的格式之后再解題.學(xué)生可首先對其進行合理轉(zhuǎn)化，得出式子：（e+f）*（f+g）*（g+e）=0，該變形操作實際上就是學(xué)生在應(yīng)用自己的數(shù)學(xué)意識.所以，高中數(shù)學(xué)教師必須要重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)意識培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題思維.
三、加強對學(xué)生的解題反思指導(dǎo)
教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在解題之后進行反思，總結(jié)相關(guān)解題經(jīng)驗，提高自己的解題技巧，具體做法為：首先，針對解題過程中的得失進行思考，了解高中數(shù)學(xué)解題過程中存在哪些障礙，學(xué)生應(yīng)明白如何解決這些障礙，該通過什么樣的解題思維進行解題.其次，針對高中數(shù)學(xué)的解題模式進行思考，也就是分析自己在高中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)選擇什么方法和手段進行解答，學(xué)生還應(yīng)該思考自己選用的解題方式是否具備大范圍應(yīng)用的價值，并且設(shè)想題目條件發(fā)生變化時解題方法應(yīng)做何種改變，是否存在相應(yīng)的解題規(guī)律，尋求最佳解題方法，增強其解題能力.最后，針對高中數(shù)學(xué)解題過程中的數(shù)學(xué)思想方法進行思考，分析自己在解題時能不能主動和熟練應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的一種抽象概括，具備一定的策略性特點，能夠指導(dǎo)學(xué)生進行科學(xué)的問題解答.教師在題目講解時應(yīng)鼓勵學(xué)生學(xué)會提煉和歸納各種數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，提高解題效率和質(zhì)量.
【參考文獻(xiàn)】
一、認(rèn)知直覺思維，克服學(xué)生的單向思維
直覺思維是數(shù)學(xué)解題的動力源泉.直覺思維是人腦對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的直接領(lǐng)悟與洞察.它具有一定的自由性，靈活性，自發(fā)性以及偶然性.數(shù)學(xué)是人類對生活現(xiàn)象以及世界的運行程序，以數(shù)學(xué)的形式將思想的理性格式化的過程.最初高中數(shù)學(xué)的概念都是源于直覺，解決數(shù)學(xué)問題也離不開直覺思維的應(yīng)用.面對一個數(shù)學(xué)問題，可以不用邏輯證明而是通過自己的直覺思維得到解決時，那么給學(xué)生帶來的成就感是無法比擬的.這種內(nèi)心所帶來的肯定必將會增加學(xué)生的自信心，促進學(xué)生熱愛數(shù)學(xué).此外，有效地運用直覺思維，可以迅速地解決數(shù)學(xué)問題，給人以發(fā)散的感覺，這也有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì).因此加強對學(xué)生的直覺思維能力的培養(yǎng)，克服學(xué)生的單向思維能力，對于提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維是十分重要的.
二、加強知識積累，提高直覺思維能力
直覺思維盡管是憑借內(nèi)心的感知，對數(shù)學(xué)問題進行迅速分析，判斷與解答，但也不是毫無根據(jù)，憑空想象的.如果沒有扎實的基礎(chǔ)知識，腦袋里不存在與問題相關(guān)的任何信息與材料，是無法作出正確的判斷，更別說迅速解決問題.有時候可能某種想法已經(jīng)在腦海里盤旋，但是不能運籌帷幄，原因在于對基礎(chǔ)知識的積累不夠扎實.機會總是留給有準(zhǔn)備的人.因此，一定要鼓勵學(xué)生平時要注意基礎(chǔ)知識的儲備，才能在高中數(shù)學(xué)解題中毫無費力地運用直覺思維能力.
三、提高學(xué)生的發(fā)散性思維，激發(fā)直覺思維
直覺思維是瞬間的思維火花，是知識長期積累的結(jié)果，是思維者的直接靈感.它是事物本質(zhì)的直接表現(xiàn).偉大的科學(xué)家牛頓曾經(jīng)說過，如果沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).在高中數(shù)學(xué)解題過程中，教師應(yīng)該注重提高學(xué)生的發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)題進行認(rèn)真地觀察，分析，類比于歸納，從而找出數(shù)學(xué)題之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律現(xiàn)象.鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行大膽猜想，即使錯了也無關(guān)緊要，直覺思維本身就是不定時性，錯的不是思維本身，而是經(jīng)驗不足，儲備知識還不夠完善.鼓勵學(xué)生尋找猜錯的原因，培養(yǎng)正確的直覺思維能力，對于猜對的，要給予肯定與表揚.當(dāng)學(xué)生作出大膽的猜測后，教師要引導(dǎo)學(xué)生去證實自己的猜想，引導(dǎo)學(xué)生朝正確的方向進行數(shù)學(xué)直覺思維，以免學(xué)生遠(yuǎn)離解題目標(biāo)，喪失大膽猜測的信心.
四、滲透數(shù)學(xué)的思維方式，培養(yǎng)直覺思維
所謂滲透數(shù)學(xué)思維是指將某些抽象的高中數(shù)學(xué)思維逐漸具體化，運用到數(shù)學(xué)解題當(dāng)中去.方法是解決思想與行為等問題的門路與途徑，它是可操作的也是可效仿的.在高中數(shù)學(xué)解題過程中要滲透集合，對應(yīng)，公理化與結(jié)構(gòu)，抽樣統(tǒng)計，極限，函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，分類討論以及轉(zhuǎn)化與規(guī)劃等思想.這里尤為重要的是數(shù)形結(jié)合思想，它是培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維最直接的思維方式.由數(shù)轉(zhuǎn)化為形，將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w，復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵?，從而更加有效地解決數(shù)學(xué)問題.
要學(xué)會合理地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)問題，充分運用這種數(shù)學(xué)思想，那么解決數(shù)學(xué)問題也就簡單了.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以適當(dāng)?shù)兀袑哟蔚貪B入這些數(shù)學(xué)思想，以此來培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力.
結(jié)束語
