時間：2023-05-30 08:53:57
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)符號，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、數(shù)學(xué)符號是思維活動的物質(zhì)載體
數(shù)學(xué)符號按一定的規(guī)則組織起來,就成為數(shù)學(xué)思維活動的物質(zhì)載體。數(shù)學(xué)符號的載體功能大致表現(xiàn)于以下三個方面:
1.表示一般規(guī)律
數(shù)學(xué)符號是抽象思維的產(chǎn)物,它可以表示一般的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律。
如(a,b):(1)表示平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo);
(2)表示實(shí)數(shù)開區(qū)間;
(3)表示a,b二數(shù)的最大公約數(shù)。
符號Δ:在代數(shù)中表示一元二次方程的判別式;
在平面解析幾何中Δ=b2-4ac表示二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的判別式。根據(jù)Δ的值為負(fù)為正為零,直接判定是橢圓,雙曲線或拋物線的曲線方程。
2.建立數(shù)學(xué)模型
面對一個符號化的數(shù)學(xué)問題,例如我們熟悉的方程,函數(shù)的表達(dá)式等等我們要意識到它們可能是某種數(shù)學(xué)模型的符號表達(dá)式。因?yàn)槿魏畏栃问?在某種意義上都是對存在的描述。尋找數(shù)學(xué)模型的思考過程,被一些學(xué)者稱之為“火熱的思考”。數(shù)學(xué)模型既能夠揭示一個符號形式結(jié)構(gòu)的問題背景,又能夠具體,形象地解釋這種冰冷的符號形式結(jié)構(gòu)。一個抽象的,甚至枯燥乏味的符號化的數(shù)學(xué)問題,一旦通過想象聯(lián)系上了具體,形象的數(shù)學(xué)模型,冰冷的符號問題一下子就變成一個熟悉、親切、生動、豐富的具體問題。數(shù)學(xué)問題解答的一個關(guān)鍵就是:把所要解的問題不斷轉(zhuǎn)化成解決過的問題。因此,為符號化的數(shù)學(xué)問題尋找合適的模型是數(shù)學(xué)問題解決的一個隱含的要求。
例1.求不定方程x+y+z+t=8的正整數(shù)解的個數(shù)。
分析:學(xué)生一看到題,一般不能馬上解出這道題,因?yàn)樗枰诸愑懻?很不簡單。
如果我們把它想成投籃模型:可以解釋x+y+z+t=8的正整數(shù)解個數(shù)的問題模型。把8個籃球投入4個球筐中,每個球筐都至少要投一個球,也就是相當(dāng)于在這8個籃球的7個間隔中插入3個“+”號的狀態(tài),而在7個間隔中插入3個“+”號的方法個數(shù)是■=35。于是不定方程:x+y+z+t=8的正整數(shù)解的個數(shù)問題就輕松地給解出來了。
3.表達(dá)數(shù)學(xué)思維模式
數(shù)學(xué)中的基本原理以及某些典型的數(shù)學(xué)問題的解法是思維過程的思維反映塊,相當(dāng)于房屋建筑中的一些組合構(gòu)件,它們適用于某一類特定問題的化歸,因而是一些較低層次的具體的數(shù)學(xué)思維模式。
例如:求向量正交的條件,a=(1,1,2,4),b=(3,x,0,1)
解:a與b正交,有(a,b)=0
得到3+x+4=0
從而x=-7
這里(a,b)=0表示a與b正交,它借助變元把人們的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)表示為“相對穩(wěn)定的思維模式”。
二、符號暗示信息
符號具有意指作用,能暗示信息,波里亞說“解題的成功要靠正確思路的選擇,要靠從可以接近它的方向去攻擊堡壘?！?/p>
1.符號原始狀態(tài)的暗示信息
例如:“■”的原始寓意是根號下非負(fù);logax的原始寓意是x>0,a>0且a不等于1。
例2.設(shè)x是實(shí)數(shù),y=x-1+x+1,下列四個結(jié)論:
(1)y沒有最小值;
(2)只有一個x使y取到最小值;
(3)有有限多個(不止一個)x使y取到最小值;
(4)有無窮多個x使y取到最小值。
其中正確的是()
A.1 B.2 C.3 D.4
簡析:在y=x-1+x+1中含有兩個絕對值,而去絕對值的一般方法到高中才學(xué)習(xí)。故此題對于初中學(xué)生來說,很難直接去掉兩個絕對值符號。其實(shí),學(xué)生如果能注意回到數(shù)學(xué)符號“”的“原始狀態(tài)”,則問題就會迎刃而解了。在數(shù)軸上,每個實(shí)數(shù)x對應(yīng)一個點(diǎn)p(如圖1),則x-1+x+1的“原始狀態(tài)”是點(diǎn)p到-1、+1表示的點(diǎn)A、B的距離之和PA+PB,當(dāng)點(diǎn)p在線段AB外時,PA+PB>AB=2;當(dāng)點(diǎn)p在線段AB上時,PA+PB=AB=2,又線段AB上有無數(shù)個點(diǎn),故有無數(shù)個點(diǎn)個x使y取到最小值2。
■
(如圖1)
2.數(shù)學(xué)符號引申的信息
“數(shù)學(xué)符號帶給人們的,遠(yuǎn)比人們帶給它的多”,在數(shù)學(xué)題的條件或結(jié)論中往往含有一些對探求解題思路、正確完整求解有益的信息,發(fā)掘并利用這些信息對提高解題能力,培養(yǎng)思維的科學(xué)性和深刻性是大有裨益的,特別地,在題設(shè)條件里地位相同的未知量暗示著它們在解答中的地位也相同,這已成為一種原理――“不充足理由律”。根據(jù)這個原理在很多時候能使我們預(yù)測到問題的解或者發(fā)現(xiàn)解題的途徑。
例3.設(shè)實(shí)數(shù)s、t分別滿足19s2+99s+1=0,t2+99t+19=0,并且st≠1,求■的值。(1999年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題)
簡析:題旨在考查學(xué)生靈活運(yùn)用化歸思想和韋達(dá)定理,可以說是一個較為簡單的題目,但實(shí)際上是參賽學(xué)生失分率較高的一道題,這是因?yàn)轭}設(shè)中給出的地位相同的兩個條件,而學(xué)生卻認(rèn)為是兩個不同的方程,不能直接運(yùn)用韋達(dá)定理,于是,思維受挫。事實(shí)上,下面的解題策略恰是“不充足理由”的一個具體運(yùn)用)。
解:易見s、t均不為零(由條件st≠1所引申的信息)
故方程19s2+99s+1=0可以轉(zhuǎn)化為■■+99■+19=0
這與方程t2+99t+19=0的對應(yīng)系數(shù)相等
因此問題就轉(zhuǎn)化為以t,■為根的一元二次方程為x2+99x+19=0
由韋達(dá)定理知t+■=-99,t×■=19
從而易得■=-5
三、數(shù)學(xué)符號可以約簡思維,促進(jìn)思維“機(jī)械化”
這里說的思維“機(jī)械化”是指縮減解題過程,使用符號的推演可以演示思維推演。
比如在數(shù)理邏輯中,概念、判斷、推理、證明已全部符號化了。
例如:每個三角形內(nèi)角和都等于180°,A是三角形,所以A的內(nèi)角之和等于180°。
證:令P(X)表示“X是三角形”,Q(X)表示“X的內(nèi)角和等于180°”
上述推理即為?坌X(PX)Q(X),P(A)Q(A)
①?坌X(PX)Q(X)
②P(A)Q(A)
③P(A)
④P(A)∧(P( A)Q(A))
⑤Q(A)
又如關(guān)于微積分的基本公式■f(x)dx=
F(b)-F(a)f(x)是a,b上連續(xù)函數(shù),F(x)是f(x)的原函數(shù)),這個公式以簡潔的符號揭示了定積分和不定積分這兩個概念間的內(nèi)在聯(lián)系。本來人們計(jì)算定積分必須計(jì)算積分和的極限,現(xiàn)在有了這一般方法,極大的約簡了思維。
參考文獻(xiàn)
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[3]汪正東.化歸是一種創(chuàng)造性思維[J].北京:2000.
[4]A.D.亞歷山人洛夫.數(shù)學(xué)它的內(nèi)容.方法和意義[M].北京:科學(xué)出版社,2001.
［摘 要］符號意識主要指人們主動地、普遍地運(yùn)用符號去表達(dá)研究的對象。對于學(xué)生來說，就是要完成從日常語言、數(shù)學(xué)語言、符號語言的轉(zhuǎn)換。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。數(shù)學(xué)教學(xué)中通過利用生活經(jīng)驗(yàn)勾起符號意識、組織探究活動經(jīng)歷符號化過程、解決現(xiàn)實(shí)問題體悟符號價值、經(jīng)歷整理歸類構(gòu)建符號體系等，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得以提升。
［關(guān)鍵詞］符號意識 培養(yǎng) 數(shù)學(xué)素養(yǎng)
［中圖分類號］ G623.5
［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）11-072
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2012年版）》指出：符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。數(shù)學(xué)符號意識不僅在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)世界的描述、規(guī)律揭示和概括、問題的解決具有重要的作用，而且還將作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種表現(xiàn)形式體現(xiàn)著學(xué)生的綜合素養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的形成，將直接對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到推動的作用。
因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師，努力研讀課標(biāo)理念并同時著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，將是一件刻不容緩的事。那我們在教學(xué)中應(yīng)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識呢？筆者現(xiàn)結(jié)合自己的實(shí)際教學(xué)，談自己的一些做法。
一、利用生活經(jīng)驗(yàn)，勾起符號意識
1．利用生活環(huán)境，及時滲透信息符號
學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)，是一個潛移默化、逐步發(fā)展的過程，重視學(xué)生的生活符號經(jīng)驗(yàn)是這個過程的基礎(chǔ)性工作。學(xué)生入學(xué)前積累的生活符號經(jīng)驗(yàn)，將對學(xué)生今后數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)知識來源于生活實(shí)際，數(shù)學(xué)符號更是與日常生活緊密聯(lián)系。在學(xué)生生活學(xué)習(xí)的任何一個角落，學(xué)校、家庭、社區(qū)、大街、廣場、公園……無一不是被符號包圍著。如，醫(yī)院門口的標(biāo)記，表示這里是耐克品牌的專賣店；等等。這些生活中的符號看似與數(shù)學(xué)符號沾不上邊，而實(shí)際上對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)起著啟蒙的作用。學(xué)生在生活中，逐漸體會到符號與生活信息緊密相連，每一種符號都有與其相對應(yīng)的信號、信息，這種對應(yīng)的意識和替代思想就是數(shù)學(xué)符號意識的啟蒙。如果我們能在學(xué)前將生活信息符號及早地進(jìn)行滲透，那么學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，主動地用數(shù)學(xué)符號表達(dá)數(shù)學(xué)信息的積極性將會大大提高。
2．挖掘生活經(jīng)驗(yàn)，主動使用數(shù)學(xué)符號
學(xué)生生活符號的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的基礎(chǔ)和前提。然而，實(shí)際教學(xué)中，用符號表達(dá)數(shù)學(xué)信息似乎存在一個極大的難題。究其原因主要在于教師沒能有意識地鼓勵學(xué)生用符號表示的要求和習(xí)慣，這在低年級的課堂中尤為突出。一些最簡單的數(shù)學(xué)符號，如“＋、－、＝、＞、＜”等的教學(xué)，教師認(rèn)為沒有必要去解釋和探究，更沒必要讓學(xué)生自己去表達(dá)和創(chuàng)造。這對學(xué)生今后自覺地去運(yùn)用數(shù)學(xué)符號造成了巨大的障礙。因此，挖掘?qū)W生生活符號經(jīng)驗(yàn)，主動促其使用符號，成為教師在學(xué)生符號意識培養(yǎng)的整個道路上的一項(xiàng)不可忽視的教學(xué)理念和教學(xué)行為。如，教學(xué)“有余數(shù)除法”后，學(xué)生碰到這樣一個題目：在公園里的湖邊種樹，每兩棵柏樹之間種上柳樹和桃樹，已知第一棵種的是柏樹，那么第100棵種的是什么樹？在課堂上解決這樣的問題，讓學(xué)生憑空在腦子里想像是有很大困難的。如果課堂上教師與學(xué)生只是口頭交流，相當(dāng)一部分的學(xué)生會不知所云。因此，在這里教師就應(yīng)適時地引導(dǎo)學(xué)生用符號來表示這道題目的意思。于是筆者提問：你有什么辦法把這道題目的意思畫在紙上嗎？學(xué)生經(jīng)過思考，想出了好多精彩的策略，通過討論大家覺得用“……”來表示種樹的方法最簡單明了。這樣，學(xué)生再通過觀察可以找出規(guī)律，解決問題。
二、組織探究活動，經(jīng)歷符號化過程
1．在具體情境中理解符號意義
小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)決定了其思維形式是以形象思維為主，小學(xué)生在具體情境中學(xué)習(xí)起來會更加認(rèn)真更加投入。因此，在數(shù)學(xué)符號的教學(xué)中，教師要有意識地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動形象的課堂教學(xué)情境，利用詼諧幽默的課堂語言，以盡最大的可能幫助學(xué)生理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)符號。如在教學(xué)“解方程”時，學(xué)生對43＋（ ）＝62這樣的填括號的題目是比較熟練的。而要把這道題轉(zhuǎn)變成43＋x＝62這樣求未知數(shù)x的題目，學(xué)生在認(rèn)識上需要轉(zhuǎn)一個彎。那如何比較形象生動并自然地把括號變成x呢？筆者是這樣引導(dǎo)的：這個（ ），中間分得那么開，兩半隔得那么遠(yuǎn)，有一天，它們站累了想休息一會，于是它們就背靠背地靠在一起成了x（課件中演示括號兩半向中間靠攏并交叉而過的背靠背的動畫）。在括號兩半背靠背休息的動畫情境中，在教師富有童趣的課堂語言中，學(xué)生明白了x的意思實(shí)際上就是原來的括號，x的值就是原來括號里要填的數(shù)。學(xué)生在樂呵呵地看動畫片的情境中，毫不費(fèi)勁地深刻理解了x的意義。
2．在探究活動中經(jīng)歷符號化過程
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》指出：“無論在哪個學(xué)段，都應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號感的決定性因素?！边€說：“學(xué)生的數(shù)學(xué)符號感不強(qiáng)，一個主要的原因是教師沒有給學(xué)生提供機(jī)會經(jīng)歷‘從具體事物學(xué)生個性化的符號表示學(xué)會數(shù)學(xué)地表示’這一逐步符號化、形式化的過程?！边@一段的論述充分說明了學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)需要一個學(xué)生參與學(xué)習(xí)探究活動的過程，不是教師“告訴式”地講給學(xué)生聽就能培養(yǎng)起來的。因此，在課堂上，如何組織引導(dǎo)學(xué)生從“個性化的符號表示”到“學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”，經(jīng)歷這一符號化的過程，將是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的重要舉措。只有學(xué)生充分經(jīng)歷了這一過程，學(xué)生符號意識的培養(yǎng)才得以實(shí)現(xiàn)。例如，在“乘法分配律”教學(xué)中，筆者首先提供給學(xué)生兩組題：
再組織同桌同學(xué)進(jìn)行計(jì)算比賽，左邊的同學(xué)做左邊這一組題，右邊的同學(xué)做右邊這一組題。比賽后發(fā)現(xiàn)，同桌兩位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果都是相等的，但左邊同學(xué)的計(jì)算速度卻遠(yuǎn)沒有右邊同學(xué)的快。接著讓學(xué)生觀察左右兩組算式，并提問你有什么發(fā)現(xiàn)？得出“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以用兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加”的規(guī)律。在學(xué)生對這一規(guī)律的反復(fù)口述中，發(fā)現(xiàn)用語言表達(dá)這一規(guī)律有很多不便之處。從而再次提問：你有什么辦法，創(chuàng)造一個式子，很簡潔明了地把這一乘法分配律表示出來？學(xué)生經(jīng)過思考，很快就有很多有創(chuàng)意的表示方法出來了，如：
（數(shù)1＋數(shù)2）×數(shù)3＝數(shù)1×數(shù)3＋數(shù)2×數(shù)3
（＋）×＝×＋×
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
學(xué)生在這一探究活動中充分經(jīng)歷了知識產(chǎn)生發(fā)展的過程，個性化地把乘法分配律準(zhǔn)確地表達(dá)出來。不管哪一種表示方法，都是學(xué)生在頭腦里對一個運(yùn)算定律的符號化的過程，繼而在不斷地比較和修正的過程中，學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)地表示。
三、解決現(xiàn)實(shí)問題，體悟符號價值
數(shù)學(xué)符號語言可準(zhǔn)確簡約地表示和反映數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中最本質(zhì)的屬性，并推進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)生動地展示現(xiàn)實(shí)問題情境，讓學(xué)生感到引入符號的必要性，并從中體驗(yàn)到優(yōu)越性，體悟符號的價值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化認(rèn)知動機(jī)。
如“用字母表示數(shù)”一課的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個現(xiàn)實(shí)問題：星期六，老師去杭州辦點(diǎn)事，在臺州車站候車室的公告欄里看到一則失物招領(lǐng)啟事：
思考：失物招領(lǐng)里面X到底是幾元錢？為什么不寫明真實(shí)的錢數(shù)，而用這個字母來表示？
學(xué)生說到，X元可能是10元，也可能是100元，還可能是……，如果寫明真實(shí)的錢數(shù)擔(dān)心會有壞人冒領(lǐng)。
在這個現(xiàn)實(shí)的問題中，學(xué)生感覺到確實(shí)要把真實(shí)的錢數(shù)隱藏起來，采用X這一符號（字母）表示錢數(shù)則顯得非常必要。
再比如，學(xué)生在解答稍復(fù)雜的應(yīng)用題時，往往會遇到題目很長，條件很多，讀起來很費(fèi)勁的情況。因此，在碰到此類題目時，可引導(dǎo)學(xué)生把各個條件羅列出來，去除一些對解題無關(guān)的信息，并符號化地表示各個條件，這樣可以大大地提高學(xué)生解題的正確率。如，圓柱的體積是圓錐的2倍，圓錐的高與圓柱的高的比是2∶5，圓錐的底面積與圓柱的底面積的比是多少？在讀題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生把條件和問題進(jìn)行符號化：V柱＝2V錐，h錐﹕h柱＝2∶5，求S錐∶S柱＝（ ）。這樣，題目就變得異常的簡潔。通過經(jīng)常的訓(xùn)練，學(xué)生嘗到了通過符號化把一些文字?jǐn)⑹鲚^長的題目縮簡成幾個符號和數(shù)字組成的條件能給解題帶來方便的甜頭，更加促使學(xué)生自覺用數(shù)學(xué)符號去表達(dá)和交流的愿望，并在長期的堅(jiān)持中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。
四、經(jīng)歷整理歸類，構(gòu)建符號體系
數(shù)學(xué)知識是不斷發(fā)展的，越發(fā)展，它的符號化程度就越高。從小學(xué)一年級的數(shù)字符號、運(yùn)算符號等，到高年級的概念符號和結(jié)論符號；從單個表示的符號，到符號化的數(shù)量關(guān)系和意義、性質(zhì)、定律、法則……，無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)符號體系在學(xué)生的頭腦里的逐漸構(gòu)建。到了六年級，教師可以組織學(xué)生把豐富多彩的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行梳理歸類，使之形成一個體系結(jié)構(gòu)，經(jīng)過和學(xué)生的共同努力，最終形成了下面的表格。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；符號；意識培養(yǎng)；意識形成
學(xué)生進(jìn)入小學(xué)后是記憶和吸收知識最好的階段，在這一階段學(xué)生的學(xué)習(xí)意識和學(xué)習(xí)習(xí)慣都在慢慢地形成與完善，所以小學(xué)是數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)與形成的重要階段。
一、什么是數(shù)學(xué)符號
數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn)與運(yùn)用要比數(shù)字晚，并且要比數(shù)字多。數(shù)學(xué)符號和數(shù)字一樣是世界通用的，現(xiàn)階段存在并使用的數(shù)學(xué)符號有200多個，在小學(xué)的數(shù)學(xué)教科書中常用的數(shù)學(xué)符號約有10種，雖然數(shù)量較少，但是都是數(shù)學(xué)符號中最為基礎(chǔ)的符號。數(shù)學(xué)符號的種類主要有運(yùn)算符號、關(guān)系符號、結(jié)合符號、性質(zhì)符號、省略符號、排列組合符號、離散數(shù)學(xué)符號、數(shù)量符號。其中，在小學(xué)數(shù)學(xué)中能用到的數(shù)學(xué)符號則只有前三種。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)方法
1.讓小學(xué)生明白數(shù)學(xué)符號的重要性
數(shù)學(xué)符號是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能缺少的部分，沒有數(shù)學(xué)符號就沒有數(shù)學(xué)這一既抽象又具有邏輯的學(xué)科，由于數(shù)學(xué)是門抽象的學(xué)科，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，如何能對數(shù)學(xué)符號形成意識就變得十分重要。而小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始，讓學(xué)生們認(rèn)識到數(shù)學(xué)符號的重要性是使他們掌握數(shù)學(xué)符號意識的重要步驟，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提到：要培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識就要讓學(xué)生們明白數(shù)學(xué)符號的重要性。數(shù)學(xué)符號的重要性在于其可以通過一種固有的定式將原本比較復(fù)雜而抽象的數(shù)學(xué)問題表現(xiàn)得更加直觀，讓小學(xué)生們可以直觀地掌握數(shù)學(xué)的運(yùn)算過程。
2.建立小學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的初步認(rèn)識
在對小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)符號的講解時一定要聯(lián)系實(shí)際，盡可能地聯(lián)系小學(xué)生們生活中遇到的問題，這樣做是為了更好地讓小學(xué)生明白通過數(shù)學(xué)符號可以決定自己在生活中遇到的問題，還能夠更好地讓小學(xué)生們吸收數(shù)學(xué)符號方面的知識，同時也能培養(yǎng)小學(xué)生們對數(shù)學(xué)符號的初步認(rèn)識。在生活中，小學(xué)生的年齡都很小，喜歡玩在一起，并且分享自己的玩具和零食，但是也會因?yàn)榉窒磉^后都會出現(xiàn)一些分配不均的小矛盾，要想分得更加合理就可以通過數(shù)學(xué)符號組成的數(shù)學(xué)式了，如：小明有10根鉛筆，小東有6根鉛筆，小明希望和小東的鉛筆放到一起，可是因?yàn)殂U筆太多了，當(dāng)小明和小東將鉛筆放到一起時卻數(shù)不清一共有多少支鉛筆了。這時教師就可以將加號引入到學(xué)生的計(jì)算中，并直觀地讓小學(xué)生知道加號是將數(shù)字進(jìn)行整合的數(shù)學(xué)符號，運(yùn)用加號就是讓鉛筆變得越來越多，讓小學(xué)生對于數(shù)學(xué)符號有個初步的認(rèn)識，使小學(xué)生在心里有個初步的意識，數(shù)學(xué)符號是能直接告訴他們鉛筆是多了還是少了。這樣可以建立起小學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的初步認(rèn)識。
3.讓小學(xué)生對數(shù)學(xué)符號形成意識
在我們生活中不論是什么情況下都能產(chǎn)生出數(shù)學(xué)，所以教師應(yīng)通過聯(lián)系日常生活更加直觀地讓小學(xué)生們面對數(shù)學(xué)符號。如：教師在教學(xué)生們“+”號時，可以通過一些圖片，如紅十字標(biāo)志，或者是通過事物進(jìn)行整合的過程，通過實(shí)物或者是圖片，在教室中有21名男同學(xué)，有17名女同學(xué)，那我們班級一共有多少名同學(xué)呢？首先我們將21名男同學(xué)寫在這，將17名女同學(xué)寫在這，中間我們放個“+”號，這樣一來，我們就能得出一個數(shù)字38，所以我們班一共有38名同學(xué)。所以我們班級同學(xué)的總數(shù)就是男同學(xué)和女同學(xué)的數(shù)量相加，這樣學(xué)生就能有一個數(shù)學(xué)計(jì)算要使用數(shù)學(xué)符號的意識，這樣就能慢慢形成對數(shù)學(xué)符號的意識。這種數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不斷地通過聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系符號，結(jié)合一些學(xué)生們長遇到的具體情境，能夠更好地讓學(xué)生們了解到數(shù)學(xué)符號存在的重要性，
體會到在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的過程中只有使用數(shù)學(xué)符號，才能夠清楚和簡明地表達(dá)出不同情境事物數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這樣學(xué)生們能夠有意向主動地形成數(shù)學(xué)符號意識。
三、強(qiáng)化小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)與形成
為了能更好地對小學(xué)生數(shù)學(xué)符號的意識培養(yǎng)與形成進(jìn)行強(qiáng)化，就一定要解決數(shù)學(xué)符號的抽象性和小學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中多為小學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的情境，以此來更好地幫助小學(xué)生們強(qiáng)化對數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)與形成。如在教學(xué)中需要通過進(jìn)行多次運(yùn)算時，就可以出示：老師比小明大17歲。小明在1歲的時候，老師是多少歲呢？老師在26歲時小明是多大呢？小明4歲時，老師應(yīng)該是多大呢？這時學(xué)生回答：1+17；26-17；4+17。通過這樣一個將學(xué)生和教師都能加入的例子來強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的形成。更好地體現(xiàn)出數(shù)字恒定的情況下，變化的是數(shù)學(xué)符號。只有更好地掌握數(shù)學(xué)符號才能解開問題，得到答案。
數(shù)學(xué)符號本身是一種十分抽象的思維變換模式，但是它又是一種可以直觀地將一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表達(dá)的方式，它是抽象和直觀的綜合體，是一種數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶。作為小學(xué)生，他們不能很好地理解數(shù)學(xué)符號，也很難直接地就明白數(shù)學(xué)符號所真正要傳達(dá)的意思，但是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，如果能很好地了解各個不同的數(shù)學(xué)符號的功能和定義，就不能運(yùn)用數(shù)學(xué)符號來解決數(shù)學(xué)題，就不能很好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所以要想對數(shù)學(xué)符號有意識就要從小學(xué)數(shù)學(xué)開始，因?yàn)樾?shù)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，教師應(yīng)通過連線生活，聯(lián)系教學(xué)例子讓學(xué)生們開始初步認(rèn)識數(shù)學(xué)符號。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號意識形成的階段是小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要階段，這個時候?qū)W生是最容易形成客觀及主觀意識的。教師應(yīng)該通過聯(lián)系實(shí)際引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)和形成。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞： 低年級學(xué)生 數(shù)學(xué)符號感 培養(yǎng)方法
我們生活在一個被“符號化”的世界。看到人行道上的綠燈，知道現(xiàn)在可以過馬路了；看見商場里的禁煙標(biāo)志，知道這表示禁止吸煙；看到路口有標(biāo)志“―”，表示此路不通；看見商場門口標(biāo)志“P”知道可以停車；生活中處處都有符號，數(shù)學(xué)也有數(shù)學(xué)的符號，它蘊(yùn)涵的規(guī)律，是對世界的簡單描述，它能讓你對這個變化的大千世界不再是“霧里看花”。
【案例】這是一道小學(xué)一年級學(xué)生經(jīng)常做的題目，16+（）=32，學(xué)生做起來相當(dāng)?shù)眯膽?yīng)手，在一次練習(xí)中，題型改成16+=32，=（），好幾個孩子困惑了：“老師！這題我們沒學(xué)過，我不會做！”對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，正確率不到50%。
思考：無論是（）還是都只是一種符號，學(xué)生面對一個陌生的符號表現(xiàn)出來的驚恐態(tài)度不得不讓我們深思。羅素說：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！背浞终J(rèn)識數(shù)學(xué)符號感的重要性及教育價值，確立科學(xué)與人文融合的新教育價值觀，對學(xué)生終生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有著重要意義，但現(xiàn)實(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)符號感投入得怎樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)符號感培養(yǎng)得怎樣？當(dāng)看到在現(xiàn)實(shí)中存在的一些問題時，不得不讓我們深思。
一、什么是數(shù)學(xué)符號感
數(shù)學(xué)的基本語言是文字語言、圖像語言和符號語言，其中最具數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的是符號語言，數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個符號的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。數(shù)學(xué)符號感就是能從變化多變的世界和從數(shù)量關(guān)系里，用簡單的數(shù)學(xué)符號和公式進(jìn)行概括的能力，把一個無法琢磨的世界能夠用數(shù)學(xué)進(jìn)行認(rèn)識和描述。
二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號感的思考和策略
新課程對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號感提出了具體的要求：能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化關(guān)系，并用符號表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)化；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。
（1）挖掘?qū)W生已有生活經(jīng)驗(yàn)中潛在的“符號意識”
這是發(fā)展學(xué)生符號感的重要基礎(chǔ)。其實(shí)在學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已積累了大量的符號經(jīng)驗(yàn)，如℃、、等?！皟和闹腔墼谑种讣馍稀保虒W(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生已有的符號經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成看得見、摸得著的物質(zhì)化實(shí)踐活動，讓學(xué)生如同“在游泳中學(xué)會游泳”一樣“在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。
如教學(xué)“找規(guī)律”時。教師課件出示：路邊這排樹有什么規(guī)律？
生：是按照紫色、綠色、紫色、綠色……這樣的規(guī)律排列的。
師：我們能不能想辦法把這排小樹的規(guī)律表示出來呢？（這時，老師給了學(xué)生自主探索、實(shí)現(xiàn)自我的空間，他們有的擺，有的畫，有的用數(shù)字表示，有的用拼音代替，當(dāng)全班交流時的，結(jié)果讓人驚喜不已。）
生1：我是用三角形和正方形表示的：……
生2：我是用不同顏色的圓圈表示的：……
生3：我是用不同顏色的正方形表示的：■■■……
生4：我是用數(shù)字表示的：121212……
多么富有個性的創(chuàng)造。這正是已有的符號觀念在起作用，他們驚喜地發(fā)現(xiàn)自己也是“研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者”。
（2）讓學(xué)生感到引入符號的必要
數(shù)學(xué)符號的引入可簡短地表示和反映數(shù)量關(guān)系和空間觀念中最本質(zhì)的屬性，并推動數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)生動地展示這種情境，讓學(xué)生感到引入符號的必要性，并從中體驗(yàn)到優(yōu)越性，從而激發(fā)新奇感，強(qiáng)化認(rèn)知動機(jī)。
教學(xué)“認(rèn)識=、>、3、3”比“大于”更簡潔。“3可以轉(zhuǎn)換為3
（3）在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生建立符號感
“興趣是最好的老師”，在教學(xué)中應(yīng)該不斷培養(yǎng)學(xué)生的興趣，老師可以從實(shí)際生活中提出新穎、有趣、親切的問題，讓學(xué)生急于解決，但又無法解決，從而喚起學(xué)習(xí)的迫切心理。當(dāng)學(xué)生全身心投入到解決問題的過程中，尋找到了解決辦法后，才能充分體驗(yàn)到知識內(nèi)化的魅力，獲得持久的學(xué)習(xí)動力。
（4）采用逐步滲透的方法培養(yǎng)符號感
培養(yǎng)學(xué)生的符號感，必須有目的、有意識、有計(jì)劃、有步驟地滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。在低年級數(shù)的計(jì)算中，就用（）、、、、？等代替變量x，讓學(xué)生在其中填數(shù)，例如1+2=，6+（）=8；一些逆向思維的題目也允許用這種填空的方式完成，如樹上有25只鳥，飛走了一些后，還剩12只，飛走了多少只？可以列式25-（）=12。到了二年級，認(rèn)識乘除法后，還可以向?qū)W生介紹一些符號背后有趣的故事，使學(xué)生感受到每個數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn)，往往就意味著新的知識、新的觀點(diǎn)、新的方法和新的思維的降臨。比如由“÷”可以聯(lián)想到乘法，由“-”可以聯(lián)想到加法等；也可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的復(fù)合應(yīng)用題，有意識地訓(xùn)練學(xué)生用自創(chuàng)符號（圖形、標(biāo)記）表達(dá)題意，以便于解答，還可以不斷加大數(shù)學(xué)語言符號與日常語言符號的互譯等。
“數(shù)學(xué)來自生活，用之于數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)是對生活和世界變化規(guī)律的高度抽象和概括。數(shù)學(xué)符號感的培養(yǎng)對學(xué)生一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響都是深遠(yuǎn)的，它直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)，能使學(xué)生的思維更深刻，對規(guī)律用符號進(jìn)行概括的能力更強(qiáng)。但還有許多地方值得深深思考：數(shù)學(xué)符號是對現(xiàn)實(shí)的抽象描述，如何才能找到抽象的數(shù)學(xué)符號與現(xiàn)實(shí)生活鮮活之間的平衡點(diǎn)？脫離生活的數(shù)學(xué)符號只能是“鏡花水月”。
參考文獻(xiàn)：
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符號意識的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中所明確的核心任務(wù)之一，其根本要求是通過合情推理與知識運(yùn)用，促使學(xué)生能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的突破。
一、學(xué)用符號，表明關(guān)系
符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用恰當(dāng)?shù)姆柸ケ磉_(dá)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系、邏輯順序以及相關(guān)的數(shù)量等，使原本較為深奧和抽象的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式等能夠更加清晰、準(zhǔn)確、直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。
如，在“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”的教學(xué)中，為幫助學(xué)生建構(gòu)對應(yīng)的解題模型，可以引導(dǎo)學(xué)生把具體數(shù)量符號化，以便學(xué)生形成一種整體感知，形成對應(yīng)的思維模式。先讓學(xué)生做練習(xí)“超市中有文藝書120本，是連環(huán)畫的3倍。連環(huán)畫有多少本？”形成解題感知；再變換習(xí)題“文藝書是a本，是連環(huán)畫的3倍。連環(huán)畫有多少本？”通過把120本換成a本，把特殊的習(xí)題變成規(guī)律性的問題，促使學(xué)生形成對應(yīng)的分析思考方法，形成相應(yīng)的解答經(jīng)驗(yàn)，從而幫助學(xué)生建構(gòu)科學(xué)的解題模型。
上述的教學(xué)案例也許有拔高的嫌疑，但如果教師通過合適的教學(xué)契機(jī)，相機(jī)地進(jìn)行滲透，那數(shù)學(xué)教學(xué)就會收到事半功倍的實(shí)效，學(xué)生的符號意識會得到深刻的熏陶，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力武器。
二、學(xué)用符號，理清特征
符號意識不僅能揭示數(shù)量關(guān)系，更能幫助學(xué)生使用符號進(jìn)運(yùn)算和推理，從而獲得較為科學(xué)的、簡潔的一般性結(jié)論。因此，在教學(xué)中教師就得創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)情境，營造合適的探究氛圍，給予學(xué)生經(jīng)歷“由具體的事物——個性化的符號表示——科學(xué)地?cái)?shù)學(xué)表示”這一逐步深入、符號化的過程，使學(xué)生在操作、實(shí)踐、交流中實(shí)現(xiàn)知識的升華，逐步形成數(shù)學(xué)化過程，同時也使學(xué)生在具體的運(yùn)用中逐步感悟到符號化的優(yōu)越性。
如，在“長方形和正方形的周長計(jì)算”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生積累了一定的周長計(jì)算經(jīng)驗(yàn)和方法后，可以設(shè)計(jì)習(xí)題：畫一個長方形，用自己喜歡的方式計(jì)算出長方形的周長。有的學(xué)生是先測量出自己所畫長方形的長和寬，再計(jì)算它的周長；有的則用漢字“長”和“寬”進(jìn)行標(biāo)注，從而計(jì)算出長方形的周長；有的則設(shè)計(jì)不同的符號，長用，寬用，再寫出自己周長的計(jì)算算式“×2＋×2”，或者是“（＋）×2”；還有的則用a表示長，b表示寬，得到周長“a×2＋b×2”或“（a＋b）×2”；等等。
學(xué)生用自己喜愛的方式來計(jì)算長方形的周長，這個由數(shù)量到符號的過程實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，更是符號化的提煉過程。這樣的活動不僅改善了練習(xí)的質(zhì)態(tài)，更有利于學(xué)生思維的發(fā)展。真實(shí)的案例，靈動的編寫，還使學(xué)生感悟到符號的神奇，促進(jìn)了學(xué)生對知識的理解。
三、學(xué)會符號，拓展認(rèn)知
符號具有“萬能”的作用，這需要教師科學(xué)地引領(lǐng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會用符號表示規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的升華。因此，在具體的教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，學(xué)會用符號揭示規(guī)律，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)演變?yōu)榭鞓返捏w驗(yàn)之旅。
如在三年級數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，就可以指導(dǎo)學(xué)生思考、探究活動中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。首先，用小棒擺1個三角形，數(shù)一數(shù)用了幾根小棒，填好表格。其次，按照表格的提示，擺2個三角形，用幾根小棒，擺3個、4個……接著引導(dǎo)學(xué)生觀察：如果多擺1個三角形，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生會根據(jù)自己的實(shí)踐和同伴的互助，發(fā)現(xiàn)活動中隱藏著的基本規(guī)律。第1個三角形用3根小棒，再擺出1個三角形時只要增加2根小棒就可以，第3個、第4個等都是這樣的特征。學(xué)生很快就梳理出規(guī)律。最后追問：“擺10個，會是怎樣的情況？100個呢？如果要擺出a個三角形呢？”學(xué)生會在前面具體的活動中感悟規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠較清晰地理解三角形的個數(shù)與小棒之間的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)要擺出a個三角形時，學(xué)生就會思考：第1個三角形是用3根，其余的（a－1）個則會用小棒（a－1）×2，這樣就得出小棒的總根數(shù)3＋（a－1）×2（根）。還會有部分學(xué)生想到：如果第1個三角形看成2＋1根小棒，那么a個三角形就會用a×2＋1（根）。
三角形的個數(shù)由具體的數(shù)字到抽象的字母，促使學(xué)生把特殊的情況延展到一般的情況，實(shí)現(xiàn)思維的蛻變，促進(jìn)認(rèn)知的升華。同時，也讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了探究的情趣，洋溢著成功的快樂。
數(shù)學(xué)語言包括文字語言、圖表語言和符號語言三大類，這三者中最抽象、最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的便是數(shù)學(xué)符號語言。數(shù)學(xué)符號語言的抽象性不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號單個元素的抽象性上，更表現(xiàn)為數(shù)學(xué)符號語言的語法的抽象性。
在《現(xiàn)代漢語詞典》中，對語法的解釋是“語言的結(jié)構(gòu)方式，包括詞的構(gòu)成和變化、詞組和句子的組織?！睌?shù)學(xué)符號語言的語法便是數(shù)學(xué)符號語言的結(jié)構(gòu)方式。數(shù)學(xué)符號語言脫胎于自然語言，那么，數(shù)學(xué)符號語言的語法與自然語言的語法有怎樣的關(guān)系？
二、數(shù)學(xué)符號語言的語法與自然語言的語法的關(guān)系
（一）數(shù)學(xué)符號語言的語法與自然語言的語法的相通之處
從數(shù)學(xué)符號語言從它的演變來看，教學(xué)符號語言是自然語言的一部分，但從邏輯上來看，它又有人工語言的特點(diǎn)。蒙太格在《普遍語法》中認(rèn)為，自然語言和人工語言沒有實(shí)質(zhì)區(qū)別，自然語言與人工語言在結(jié)構(gòu)規(guī)律方面是相通的。簡而言之，數(shù)學(xué)符號語言的語法與自然語言的語法有相通之處。數(shù)學(xué)符號語言的語法與自然語言的語法一樣，都是隨著符號（文字）的產(chǎn)生、發(fā)展而日益完善。在很多情況下，數(shù)學(xué)符號語言的詞、句是可以與自然語言進(jìn)行結(jié)構(gòu)上一一對應(yīng)的，例如：“Rt∠”（直角）就是“Rt”（直的）與“∠”（角）的組合，就是“直的角”也就是“直角”;“∥，∥，∥”即“因?yàn)椤浴边@與現(xiàn)代漢語的語法結(jié)構(gòu)完全相同;“6>5”讀作“六大于五”，而“A+形容詞+于+B”的語法結(jié)構(gòu)在古代漢語中也存在。
（1）毛先生以三寸之舌，強(qiáng)于百萬之師。（《史記?平原君虞卿列傳》）
（2）夫子曰：“小子識之，苛政猛于虎也?！保ā抖Y記?檀弓下》）
（二）數(shù)學(xué)符號語言的語法與自然語言的語法的分化之處
自然語言的語法為數(shù)學(xué)符號語言語法的早期構(gòu)建提供了基礎(chǔ)。隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)思維所要求的嚴(yán)密性、高度抽象性和概括性，使得數(shù)學(xué)符號語言的構(gòu)造更加精密與抽象，數(shù)學(xué)符號語言的語法特點(diǎn)也逐漸區(qū)別于自然語言而顯現(xiàn)出來。自然語言是呈線性排列的，詞序、語序的變化通常是前后調(diào)換的（在空間形式上，由于排版的不同，前后位置不一定指左右、也可能指上下，如在古代，漢字是上下排列的。）。例如：“你救了我”與“我救了你”;“哥哥和弟弟開玩笑”與“哥哥開弟弟的玩笑”;“我回家了先”與“我先回家了”等。然而，數(shù)學(xué)符號語言有在詞序或語序上進(jìn)行前后變化、上下變化、對角變化等，例如：“4÷2”與“2÷4”;“”與“”;“34”與“43”;“”與“”。部分?jǐn)?shù)學(xué)符號語言是經(jīng)過多次抽象，故其結(jié)構(gòu)與自然語言有較大差異，例如：“”是由連乘式子“1×2×3×……×10”抽象得來，而四則運(yùn)算源于加法，乘法也是從加法抽象而來的，學(xué)生學(xué)習(xí)的加法又是從自然語言中的動詞“合”“并”所表示的動作中抽象得來的。
三、數(shù)學(xué)符號語言的語法特點(diǎn)
（一）結(jié)構(gòu)化
在數(shù)學(xué)表達(dá)式中，數(shù)學(xué)符號并非像普通文字一樣呈線性排列，而是有規(guī)律地分布在二維空間中。例如：中，以為基準(zhǔn)，可以分為內(nèi)部（）、水平左部（）、水平右部（+1）和左上部（3）。在數(shù)學(xué)中有一類較為特殊的運(yùn)算符號，稱為綁定符，它們不但規(guī)定了運(yùn)算的形式，而且也規(guī)定著運(yùn)算操作的作用范圍，常見的綁定符號有：∑（求和符號）、∏（求積符號）、∫（積分符號）∪（并集符號）和∩（交集符號）等等。含有綁定符的數(shù)學(xué)表達(dá)式結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)則更為突出，例如：在中，以∑為基準(zhǔn)，可以分為水平左部（）、上部（k）、下部（i=1）和水平右部（）。其中“∑”規(guī)定運(yùn)算的形式，水平右部規(guī)定了運(yùn)算操作的對象的形式，而上下部規(guī)定了操作對象的范圍，水平左部則是在整個操作過后的結(jié)果進(jìn)行一個乘法運(yùn)算。由于書寫習(xí)慣的不同，這類數(shù)學(xué)表達(dá)式的上下部也被書寫成上下標(biāo)的形式（在基準(zhǔn)符號的右上部與右下部），如：。
（二）抽象性
抽象性是自然語言語法的基本特征，也是數(shù)學(xué)符號語言的語法特點(diǎn)。數(shù)學(xué)符號語言語法的抽象性主要體現(xiàn)在兩個方面：
1.無限的表達(dá)式，有限的規(guī)則。如“1+2”“3×4”“11-5”“15÷3”等都是“數(shù)字+符號+數(shù)字”的形式;“23”“52”“3888”等都是“數(shù)字+數(shù)字上標(biāo)”的形式。
2.簡要的表達(dá)式，復(fù)雜的操作。人類部分最基礎(chǔ)的運(yùn)算概念是建立在圖與動作（變化）的基礎(chǔ)上的，與動作分離的最初思維方式就是將動作圖示符號化，所以，最初的符號是可以與操作進(jìn)行一一對應(yīng)的。表達(dá)式的抽象程度越高，則越難與操作進(jìn)行對應(yīng)。例如：“”與“1+2+3+……+99+100”，這兩者表達(dá)的意思一樣，但是后者更容易與操作進(jìn)行對應(yīng)，所以就語法的抽象程度來說，前者高于后者。
（三）數(shù)學(xué)符號的分類
由于分類標(biāo)準(zhǔn)的不同，數(shù)學(xué)符號分類的結(jié)果也是不一樣的，如有學(xué)者按照數(shù)學(xué)符號的功能，將數(shù)學(xué)符號分成了元素符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號、約定符號、性質(zhì)符號和輔助符號。也有學(xué)者參考我國的“六書”（漢字的造字六法）對數(shù)學(xué)符號進(jìn)行分類。根據(jù)數(shù)學(xué)符號自身的意義與在數(shù)學(xué)語句表達(dá)中的作用，筆者將數(shù)學(xué)符號與自然語言中的詞性分類法作了分類。
1.名詞
通常來說，名詞是表示人或事物名稱的詞，如“人、牛、北京、友誼、上面”等等。數(shù)學(xué)符號中也存在許多名詞性符號，“”表示三角形，“”表示圓，“⌒”表示弧，“∠”表示角，“max”表示最大值，“min”表示最小值。
2.動詞
動詞是表示人或物的動作、存在、變化的詞，如“跑、看、飛、有、起來、上去”等等。相當(dāng)于數(shù)學(xué)符號中的“”（存在，是“exist”首字母大寫的翻轉(zhuǎn)）“+”“-”“×”“÷”“>”“
3.數(shù)詞
表示數(shù)目多少或順序多少的詞叫作數(shù)詞，數(shù)詞分為序數(shù)詞和基數(shù)詞。在數(shù)學(xué)中，常見的基數(shù)有“1”“2”“3”“4”等，而序數(shù)通常搭配文字“第”，如“第1”“第2”“第3”等。
4.量詞
量詞是表示人、事物或動作的單位的詞，如“米”“摩”“秒”“千克”“開”“安”“坎”“次”等。相當(dāng)于數(shù)學(xué)符號中的“m”“mol”“s”“kg”熱力學(xué)溫度單位“K”發(fā)光強(qiáng)度單位“cd”“times”等。
5.代詞
代詞是代替名詞、動詞、形容詞、數(shù)量詞、副詞的詞，包括：人稱代詞;疑問代詞;指示代詞。而在數(shù)學(xué)中存在許多用字母代替具體數(shù)的例子，這類字母常見的有“x”“y”“z”“a”“b”“c”等，有時這些字母還會在右下角編號，如“x1”。
6.形容詞
形容詞是表示人或事物的性質(zhì)或狀態(tài)的詞，如“高、大、白、冷、安靜”等等。在數(shù)學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)少數(shù)形容詞：“”是任意的，是“arbitrary”首字母大寫的倒置，“Rt”中的“Rt”是直的，是“right”的縮寫。
7.副詞
副詞是修飾或限制動詞和形容詞，表示范圍、程度等，而不能修飾或限制名稱的詞，如“都、很、也、居然、更”等等。離散數(shù)學(xué)中的模態(tài)詞“”（必然）、“”（可能）都是典型的情態(tài)副詞。
8.連詞
關(guān)鍵詞：代數(shù)學(xué)；代數(shù)符號；未知量
代數(shù)符號的引入和發(fā)展經(jīng)歷了漫長的歷史過程的?，F(xiàn)在的代數(shù)符號和現(xiàn)代數(shù)碼一樣，是經(jīng)過世界各民族共同努力，經(jīng)過幾千年不斷演變而逐漸形成的。盡管整個符號系統(tǒng)發(fā)展得如此緩慢，但無論是古代的希臘，還是東方的中國，人類都以其各自獨(dú)有的文化，建樹著一座座數(shù)學(xué)史上的豐碑。由于沒有一套良好的符號系統(tǒng)，古代的歐洲和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家，都為形如ax+b=0這樣一個簡單的一元一次方程困惑過。這似乎是不可思議的，因?yàn)樵诮裉欤@樣的方程對于任何一個中學(xué)生都是不屑一顧的。然而古代數(shù)學(xué)家曾為此求助于一種較為煩瑣的“試位法”。早在公元1世紀(jì)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，就曾使用過同樣的方法，不過，書中用的是另一個名稱，叫“盈不足”。由此可見，一個可靠而又簡潔的符號系統(tǒng)對于數(shù)學(xué)的發(fā)展起著多么巨大的作用！大約始自15世紀(jì)末至17世紀(jì)中葉，代數(shù)學(xué)才真正進(jìn)入符號代數(shù)時期。讓我們遵循時代的腳步來探尋代數(shù)學(xué)符號的源頭。
一、代數(shù)學(xué)符號的萌芽
1.古代巴比倫的代數(shù)記號
公元前4000年左右，生活在西亞的底格里斯河和幼發(fā)拉底河之間的地帶（相當(dāng)于現(xiàn)在的伊拉克一帶），即“美索波達(dá)米亞”地區(qū)的人民相繼創(chuàng)造了西亞上古時期的文明。那時候，已經(jīng)有了象形文字，大約于公元前1900年形成了奴隸制的巴比倫王國。巴比倫人的代數(shù)方程是用語文敘述并用語文來解出的。他們常用“us”（長），“sag”（寬）和“asa”（面積）這些字來代表未知量，并不一定因?yàn)樗笪粗看_實(shí)是這些幾何量，而可能是由于許多代數(shù)問題來自幾何方面，因而用幾何術(shù)語成了標(biāo)準(zhǔn)做法。且看如下例子是如何說明他們是怎樣用這些術(shù)語表示未知量和陳述問題的：“我把長乘寬得面積10，我把長自乘得面積，我把長大于寬的量自乘，再把這個結(jié)果乘以9，這個面積等于長自乘所得的面積。問長和寬分別是多少？”很明顯，這里的文字“長、寬和面積”，只不過是分別代表兩個未知量及其乘積的方便說法。這個問題的現(xiàn)今寫法就是
xy=10
9（x-y）2=x2。
值得一提的是，巴比倫人有時也用記號表示未知量，但這種記法只是偶爾用之。在有些問題里，他們用兩個蘇美爾文字表示兩個互為倒數(shù)的未知數(shù)。又因?yàn)檫@兩個文字在古蘇美爾文里是用象形記號的，而這兩個象形記號當(dāng)時已不流行，所以結(jié)果就等于用兩個特殊記號來表示未知量。
從出土的古巴比倫的泥板上的楔形文字中發(fā)現(xiàn)，巴比倫人用特殊的名稱和記號來表示未知量，采用了少數(shù)幾個運(yùn)算記號，解出了含有一個或較多未知量的幾種形式的方程，特別是解出了二次方程，甚至某些三次、四次（可化為二次的）和個別指數(shù)方程，并且能夠把它們應(yīng)用于天文學(xué)和商業(yè)等實(shí)際問題中去，這些都是代數(shù)的開端。
2.古代埃及的代數(shù)記號
埃及人創(chuàng)造了一套1到1000萬的有趣的象形數(shù)字記號，有自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的算術(shù)四則運(yùn)算，但分?jǐn)?shù)的表示和運(yùn)算方法繁雜。在古埃及有限的代數(shù)里實(shí)際上沒有成套的記號，在埃及的草片文書中，加法和減法用一個人走近和走開（來和去）的腿形來表示，記號“г”用來表示平方根。除此之外，古埃及人把未知數(shù)稱為‘堆’（hau），它本來的意思是指數(shù)量是未知數(shù)的谷物的堆。在蘭德紙草上有一個方程問題：“有一堆，它的 加它的 ，加它的 ，再加它全部共為33”，埃及人的寫法非常的有趣：用現(xiàn)在的計(jì)算形式寫出來就是：x+ x+ x+ x=33.紙草的作者用算術(shù)方法正確地解決了這個問題：x=14 。
3.古代希臘的代數(shù)記號
在希臘，一個對代數(shù)有著特殊貢獻(xiàn)的人是必須提到的，他就是亞歷山大時期的著名數(shù)學(xué)家丟番圖。他的一部巨著《算術(shù)》也像某些埃及的草片紙本一樣是個別問題的匯集。丟番圖做出的一步重大的進(jìn)展是在代數(shù)中采用一套符號。由于我們沒有他的親筆手稿而只看到很久以后的本子，所以不能確切地知道他引入了哪些符號。據(jù)說他用來表示未知量的記號是“s”，就像我們的“x”一樣，這“s”可能同用在希臘字末尾的那個希臘字母σ是一樣的，而丟番圖之所以用它來表示未知量，可能就是因?yàn)橛米帜副硎緮?shù)的希臘記數(shù)制中只有這個字母沒有被用來表示數(shù)。丟番圖把未知量稱作“題中的數(shù)”。我們的“x2”丟番圖記為ΔY，而Δ是希臘字δνυαμιs的第一個字母。x3是KY；這里的K是從κνβο而來的。x4是ΔYΔ，
x5是ΔKY；x6是KYK。在這套符號里，KY沒有清楚地表明是x的立方，而我們的x3則明白表出它是x的立方。丟番圖的S=1/X，他又用一些名次稱謂這些乘冪，例如稱x為“數(shù)”，稱x2為“平方”，稱x3為“立方”，稱x4為“平方平方”，稱x5為“平方-立方”，稱x6為“立方立方”。
出現(xiàn)這一套符號當(dāng)然是了不起的，但他使用三次以上的高次乘冪更是件了不起的事。古典希臘數(shù)學(xué)家不能也不愿考慮含三個以上因子的乘積，因?yàn)檫@種乘積沒有幾何意義，但在純算術(shù)中，這種乘積卻確有其意義，而這正是丟番圖所采取的觀點(diǎn)。
丟番圖寫加法時把相加的各項(xiàng)并列在一起，把所有負(fù)項(xiàng)都寫在正項(xiàng)之后。加法、乘法和除法的運(yùn)算記號是沒有的。符號用來表示相等。代數(shù)式的系數(shù)都是特定的數(shù)；他不用表示一般系數(shù)的符號，因他確實(shí)用了一套記號，所以后人把丟番圖的代數(shù)稱作縮寫代數(shù)，而把埃及，巴比倫的代數(shù)稱作文字?jǐn)⑹龃鷶?shù)。
丟番圖的解題步驟是像我們寫散文那樣一個字接著一個字寫的。他做的運(yùn)算是純算術(shù)性的，不求助于幾何直觀來作具體說明?？偟恼f來，丟番圖發(fā)展了巴比倫的代數(shù)，采用了一整套符號，使得代數(shù)學(xué)發(fā)展到了一個新的階段，這些都是非常了不起的。所以丟番圖也被后人奉為代數(shù)學(xué)的鼻祖。
4.古代印度和阿拉伯的代數(shù)記號
在數(shù)學(xué)史上，希臘人的后繼者是印度人。公元2～12世紀(jì)是印度數(shù)學(xué)的時期，印度人大大推進(jìn)算術(shù)和代數(shù)的進(jìn)展。他們最先制定了現(xiàn)在世界通用的印度――阿拉伯?dāng)?shù)碼。在代數(shù)上他們用縮寫的文字和一些記號來描述運(yùn)算。當(dāng)有一個以上的未知量時，他們用顏色的名稱來代表。例如，第一個叫未知量，其他的就叫黑的、藍(lán)的、黃的等。每個字的頭一個字母也被他們拿來作為記號。這套記號雖然不多，但足夠使印度代數(shù)稱得上是符號性的代數(shù)，并且符號肯定比丟番圖的縮寫代數(shù)用的多。
從9世紀(jì)開始，外國數(shù)學(xué)發(fā)展的中心轉(zhuǎn)向了阿拉伯和中亞細(xì)亞地區(qū)。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)起著承前啟后的作用。他們發(fā)展了代數(shù)，建立了解方程的方法，得到一元二次方程的求根公式。在此必須一提的是阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米，他從印度回國后著《代數(shù)學(xué)》一書。他的第一個貢獻(xiàn)是創(chuàng)建“代數(shù)”這門學(xué)科的名稱。代數(shù)來自于阿拉伯文的“al-jabr”.阿拉伯文“jbr”的意義是“恢復(fù)”“還原”。解方程時將負(fù)項(xiàng)移到另一端，變成正項(xiàng)，也可以說是一種“還原”。書名后面的那個阿拉伯文“muqabala”原意為“對抗”“平衡”，用來指消去方程兩端相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)，也可譯為“對消”?；ɡ用追Q未知量為“東西”或（植物的）“根”，從而把解未知量叫做求根。可惜的是阿拉伯人沒有采用成套的符號。他們的代數(shù)完全是用文字?jǐn)⑹龅?，比起印度人甚至比起丟番圖都后退了一步。
5.古代中國的代數(shù)記號
中國古人很早就有了關(guān)于方程的知識，早在秦漢時期，天文歷法有了較大的發(fā)展，為了編制歷法，當(dāng)時的中國數(shù)學(xué)家就已經(jīng)知道了一些方程的解法。起初，人們還用“天、上……仙”九個字分別表示未知數(shù)的正冪，用“地、下……鬼”九個字表示負(fù)冪，用“人”表示常數(shù)項(xiàng)。以后經(jīng)過簡化，金代數(shù)學(xué)家李冶在其著作《測圓海鏡》中使用了天元術(shù)，明確地用“天元”表示未知數(shù)一次項(xiàng)，“立天元一為某某”相當(dāng)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的“設(shè)x為某某”，用天、地表示方程的正次冪和負(fù)次冪，用“太”表示常數(shù)項(xiàng)。規(guī)定正冪在上、常數(shù)和負(fù)冪在下。根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，列出兩個相等的多項(xiàng)式，進(jìn)行多項(xiàng)式運(yùn)算，最后列出有待求解的方程，并且建立了設(shè)立方程解決實(shí)際問題的方法。天元術(shù)已有現(xiàn)代列方程記法的雛形，難怪現(xiàn)代史家稱它為“半符號代數(shù)”。在天元術(shù)中，一次項(xiàng)系數(shù)旁記一“元”字（或在常數(shù)項(xiàng)旁記一“太”字），“元”以上的系數(shù)表示各正次冪，“元”以下的系數(shù)表示常數(shù)和各負(fù)次冪（或“太”以上的系數(shù)表示各正次冪，“元”以下的系數(shù)表示各負(fù)次冪）。
約公元50年成書的《九章算術(shù)》，是中國流傳至今最古老的一部數(shù)學(xué)專著。在這本書中就已經(jīng)使用了“方程”這個名詞，把天元術(shù)的原理應(yīng)用于聯(lián)立方程組，并且出現(xiàn)了解一元一次方程和一元二次方程等許多代數(shù)問題。由于中國古代使用算籌計(jì)算，利用算籌的位置表示未知數(shù)及其次數(shù)，只用算籌擺出其系數(shù)就可以求解，1247年南宋秦九韶引入了一元高次方程的一般解法，除了用位置表示未知數(shù)及其次數(shù)外，還用了一些專門術(shù)語。
把天元術(shù)的原理應(yīng)用于聯(lián)立方程組，先后產(chǎn)生了二元術(shù)、三元術(shù)和四元術(shù)。這是十三世紀(jì)中到十四世紀(jì)初我國宋元時期數(shù)學(xué)家又一輝煌成就?，F(xiàn)有傳本的朱世杰的《四元玉鑒》就是一部杰出的四元術(shù)著作。所謂四元術(shù)，就是用天、地、人、物四元表示四元高次方程組。列式的方法是：在常數(shù)右側(cè)記一“太”字，天、地、人、物四元和它們的乘冪的系數(shù)分別列于“太”字的下、左、右、上，相鄰兩未知數(shù)和它們的乘冪的積的系數(shù)記入相應(yīng)的兩行相交的位置上，不相鄰的幾個未知數(shù)的積的系數(shù)記入相應(yīng)的夾縫中。我們用x、y、z、u分別表示天、地、人、物四元。用“元”代表未知數(shù)的說法，也一直沿用到現(xiàn)在。
二、代數(shù)學(xué)符號的發(fā)展
在16世紀(jì)以前，自覺運(yùn)用一套符號以使代數(shù)的思路和書寫更加緊湊更加有效的人只有丟番圖，但他基本上是簡寫或縮寫。記號上的所有其他變動無非是標(biāo)準(zhǔn)文字的縮寫，而且頗為隨便。例如p代表plus（加），m代表minus（減），等等。尤其是用符號表示未知量及未知量的乘冪的進(jìn)展更為緩慢。像radix（拉丁語“根”），res（拉丁語“東西”），cosa（意大利語“東西”），coss（德語“東西”）這類的詞，都曾被用于作未知數(shù)，因此，在當(dāng)時代數(shù)是以“cossic”術(shù)（意即求根術(shù)）之名出現(xiàn)的。15、16世紀(jì)不少歐洲數(shù)學(xué)家在改進(jìn)符號方面做了許多貢獻(xiàn)?，F(xiàn)代用的等號“=”叫雷科德符號（Recorde’ssign），是雷科德（R.Recorde）在1557年出版的一本書《碩智石》中第一次作為等號使用的。書中寫道：“為了避免反復(fù)使用‘isequalto’這個短語，我采用了一對等長的平行線段來表示，因?yàn)闆]有任何其他兩樣?xùn)|西比一對等長的平行線段更顯得相等了?！钡渫茝V非常緩慢，后來的著名人物如開普勒、伽利略等人一直用文字或縮寫語如aequab，aeqantar，ae，esgale等表示相等，笛卡兒在1637年還利用“=”表現(xiàn)代“±”號的意義，而用“∞”作等號。直到17世紀(jì)晚期，用“=”作等號才為人們所接受，并逐漸得到通用。
摘要：符號是數(shù)學(xué)的語言。是人們進(jìn)行表達(dá)、計(jì)算、推理、交流和解決問題的工具，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是要使學(xué)生懂得符號的意義，會運(yùn)用符號解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的符號感。英國著名數(shù)學(xué)家羅素曾說過：“數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”可見，數(shù)學(xué)符號在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位。在具體情境中培養(yǎng)學(xué)生的“符號感”，其實(shí)就是教給學(xué)生在數(shù)學(xué)王國中遨游的方法。小學(xué)高年級是小學(xué)學(xué)段與初中學(xué)段重要的過渡時期，此間學(xué)生“符號感”的培養(yǎng)對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性不言而喻。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 符號教學(xué)
為發(fā)展學(xué)生的符號感，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)盡量給學(xué)生提供機(jī)會經(jīng)歷從“具體事物的認(rèn)識----個性化的符號表示----學(xué)會數(shù)學(xué)表示”這一個逐步符號化、形式化的過程。
一、經(jīng)歷過程----感知符號的意義
數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)是形式化、符號化，每一個概念或關(guān)系都有確定的符號表示。用字母和符號表示數(shù)及其運(yùn)算或關(guān)系是代數(shù)學(xué)的一個基本特征。數(shù)學(xué)中的符號語言有其系統(tǒng)的特定含義，它與自然語言相比，具有簡練性、準(zhǔn)確性、直觀性和形式化的顯著特點(diǎn)。它反映了表達(dá)意義的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，成為表達(dá)特定思想的載體和誘導(dǎo)思維的刺激物。兒童的思維以具體的形象思維為主，抽象的符號對他們來說較枯燥、空洞，難以激發(fā)興趣，教師要創(chuàng)設(shè)情景，使他們對所學(xué)內(nèi)容感興趣，喚起已有的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷把知識符號化的過程。從第二學(xué)段開始接觸用字母表示數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的重要一步，但也是比較困難的一步。因此要盡可能從實(shí)際問題引入，從具體的、確定的數(shù)引入用字母表示的數(shù)，做好由具體到抽象的引導(dǎo)，由特殊到一般的概括，采用逐步滲透的方法，發(fā)展用字母表示數(shù)的能力。如在教學(xué)“加法的交換律和結(jié)合律”時，教材從實(shí)際事例引入，通過學(xué)生解答，初步發(fā)現(xiàn)不同算法間的聯(lián)系，接著讓學(xué)生舉出類似的等式，并對這些等式進(jìn)行分析和比較，引導(dǎo)學(xué)生主動地探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時，教材從用符號表示規(guī)律過渡到用字母的式子表示這些規(guī)律，使得規(guī)律的表達(dá)更加準(zhǔn)確、簡明、形象，既便于掌握，又發(fā)展了他們的符號感，也為后面教學(xué)用字母表示數(shù)做好了鋪墊。
二、數(shù)形結(jié)合----培養(yǎng)符號的意識
培養(yǎng)學(xué)生的符號感，就必須樹立符號意識，有目的、有意識、有計(jì)劃、有步驟地滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。在一年級“認(rèn)數(shù)”單元，教材十分注意加強(qiáng)對數(shù)的實(shí)際意義的理解，在認(rèn)識了1--5以后，教學(xué)幾和第幾的認(rèn)識，讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，體會一個數(shù)可以用來表示物體的個數(shù)，也可以用來表示物體排列的/頃序。教材還十分重視幫助學(xué)生建立數(shù)的大小概念，把握數(shù)的大小關(guān)系。在教學(xué)“=”“>”“3”和“3”“”“
三、實(shí)踐活動----深化符號的運(yùn)用
學(xué)生在生活中接觸很多用符號來表示的情境，使學(xué)生積累了很多潛藏的“符號意識”，這是培養(yǎng)學(xué)生符號感的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)過程應(yīng)遵循從感性理性運(yùn)用的辯證過程。因此，教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生已有的符號經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成看得見、摸得著的物質(zhì)化實(shí)踐活動，在解決問題中熟練符號的使用。如四年級下冊“解決問題的策略”單元，單看例題中的條件，大部分同學(xué)有點(diǎn)無從下手，借助畫圖，標(biāo)出題目中的條件，一眼就看出增加的部分是個小長方形，增加的面積就是一個小長方形的面積，它的長與原長方形的寬相同、小長方形的寬就是原長方形的長增加的長度，利用長方形面積公式就很容易求出長方形的寬，進(jìn)而求出最后問題。在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會用畫直觀示意圖、線段圖等方式整理相關(guān)信息，進(jìn)而分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的正確思路，找到解決問題的方法，這樣，將解決具體問題的思維操作轉(zhuǎn)化為對符號的操作，有利于增強(qiáng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識，提高解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，進(jìn)一步深化符號感。
總之，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是把客觀現(xiàn)實(shí)申存在的事物和現(xiàn)象以及它們之間的相互關(guān)系變?yōu)榉柡凸降倪^程，這需要有較高的抽象概括能力。因?yàn)檫@當(dāng)中有一個從具體——表象——抽象——符號化的過程，這對一個成人來講也不是一件很容易的事，對小學(xué)高年級的學(xué)生來說難度就更大了。日常教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在教師的引導(dǎo)下，幫學(xué)生理順數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等符號化的一般關(guān)系，從體驗(yàn)到理解運(yùn)用，再從理解運(yùn)用到按需要創(chuàng)新，步步為營，螺旋上升，對培養(yǎng)學(xué)生“符號思想”，提升“符號感”意識有較好的實(shí)踐價值。
數(shù)學(xué)的符號語言是以數(shù)學(xué)符號為主要詞匯，來表達(dá)數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公式等數(shù)學(xué)規(guī)律的一種特有語言，是人們進(jìn)行計(jì)算、推理、交流和解決問題的工具。數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)是形式化、符號化，每一個概念或關(guān)系等有確定的符號表示。
一、在具體的情境中，鑒賞符號的直觀性
數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展與現(xiàn)實(shí)生活密不可分，符號語言是按照感知規(guī)律和數(shù)學(xué)思維活動進(jìn)行呼應(yīng)，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)潛藏著符號意識，具備鑒賞象形符號、縮寫符號、約定符號的潛在能力。
在教學(xué)過程中，如果能創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，將會有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號的作用。自然數(shù)是一種個體對象符號，在一年級教學(xué)“認(rèn)數(shù)5”時，通過實(shí)物或多媒體，在具體情境中數(shù)出“5”個人，“5”棵樹，“5”只鳥、“5”朵花？？，它們的數(shù)量都是“5”，我們可以用“5”個圓片來表示5個人，5棵樹、5只鳥、5朵花，還可以用數(shù)字“5”來表示。這就是對數(shù)量進(jìn)行“符號化”。當(dāng)我們看到數(shù)字“5”時，就會和數(shù)量是5的具體實(shí)物聯(lián)系起來。當(dāng)學(xué)生理解了數(shù)字5的實(shí)際含義后，進(jìn)一步擴(kuò)大其外延，數(shù)字5還可以表示順序，如同學(xué)們排成一橫隊(duì)時，從左往右數(shù)，小紅在第5個；數(shù)字5還可以表示代號，如5號運(yùn)動員是小明。
我們要關(guān)注學(xué)生已有的符號經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成看得見、摸得著的物質(zhì)化實(shí)踐活動，讓學(xué)生如同“在游泳中學(xué)會游泳”一樣“在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。如教學(xué)《有余數(shù)除法》時，出現(xiàn)了這樣一道發(fā)展題：在一條小河一旁種樹，每兩棵柳樹中間要種一棵桃樹，第一棵種的是柳樹，那么第100棵是什么樹？這樣的題目，光讓學(xué)生用腦子想，確實(shí)有點(diǎn)困難，但我們也無法找到這么一條河讓學(xué)生去數(shù)河邊的樹，當(dāng)然我們在課堂上也只能“紙上談兵”了 。學(xué)生各抒己見，有的說可以畫出來看看，有的說可以拿東西來擺一擺，這些方法當(dāng)然都可以，于是我問：“你們打算用什么表示柳樹、桃樹呢？”“ 、 ”、“、”、“柳、桃 ”……學(xué)生們一連說了好幾個答案，最后我們一致選出了最簡單的表達(dá)方式進(jìn)行排列：……看著這么簡便的符號，學(xué)生一下子就找到了規(guī)律，也很快地解決了這道難題。
二、建構(gòu)探究模式，體驗(yàn)符號表達(dá)的簡約性
新課程改革很關(guān)注對學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，注重培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)該是一個學(xué)生親自參與、豐富、生動的思維過程，要讓學(xué)生經(jīng)歷一個實(shí)踐和創(chuàng)新的過程。我們的符號數(shù)學(xué)，更離不開學(xué)生的探究學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教材中出現(xiàn)的符號，大多表示數(shù)學(xué)的基本概念和規(guī)律。而數(shù)學(xué)中的基本概念和規(guī)律既是探究教學(xué)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，又是探究的對象。小學(xué)教材中出現(xiàn)的公式、定律一般都是用簡潔明了的字母來表示。用字母表示，是用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)。
在教學(xué)《乘法結(jié)合律》時，可以設(shè)計(jì)舊知遷移、猜想規(guī)律――合作探究、驗(yàn)證猜想――集體探討、總結(jié)規(guī)律――學(xué)以致用、解決問題的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)加法結(jié)合律的基礎(chǔ)上，猜想出乘法結(jié)合律的存在，然后給學(xué)生充分探究的時間，分小組進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)過舉例探究，終于驗(yàn)證了自己的猜想是正確的，再讓學(xué)生把自己的猜想用簡潔的語言概括出準(zhǔn)確的規(guī)律，并讓學(xué)生用不同的符號表示，因?yàn)橛辛饲懊娴幕A(chǔ)，學(xué)生很快想到了用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c），這個字母規(guī)律是學(xué)生自己探究概括出來的，所以它的意義不用作任何解釋，學(xué)生都能明白，運(yùn)用起來也就得心應(yīng)手了。
三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，感受符號的轉(zhuǎn)換性
生活中，符號間的轉(zhuǎn)換是豐富多采的，這里所說的符號間的轉(zhuǎn)換，主要是指表示變量之間關(guān)系的各種表示法之間的轉(zhuǎn)換。表示變量之間關(guān)系的方法除了表格、關(guān)系式、和圖象法之外，還有語言描述法，它們構(gòu)成了變量之間關(guān)系的多重表示。如應(yīng)用a-b+c=a+c-b時，我常形象地跟學(xué)生們說這叫“帶著符號搬家”。用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)對象是一種有效地獲得對概念本身或問題背景深入理解的方法，也是解決問題的重要策略。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度看，不同的思維形式，它們之間的轉(zhuǎn)換及其表達(dá)方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。能把變量之間關(guān)系的一種表示形式轉(zhuǎn)換成另一種表示形式，構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要方面。人們常用“形數(shù)結(jié)合”的方法來分析和解決問題，從某種意義上說就這種轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。
四、創(chuàng)造發(fā)展空間，鼓勵符號的個性化
教育學(xué)家蘇霍姆斯林基說：“如果老師不想辦法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力震動的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)就會成為學(xué)生的沉重負(fù)擔(dān)?！币蚨柛械呐囵B(yǎng)不能只停留在讓學(xué)生學(xué)會用書本上固定的方式去表達(dá)我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律及數(shù)量關(guān)系。為學(xué)生創(chuàng)造一個自由發(fā)展的空間，鼓勵學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，不但可以發(fā)展學(xué)生的符號感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。
在教學(xué)《加法結(jié)合律》這節(jié)課時，其中有一個教學(xué)環(huán)節(jié)，就是當(dāng)學(xué)生能用語言來表述規(guī)律后，還要讓學(xué)生用字母來概括規(guī)律。我是這樣設(shè)計(jì)的：“同學(xué)們，像25+（75+68）=（25+75）+68這樣的等式你們還能說出幾個呢？” 學(xué)生們就各自展開思考，舉出了大量的例子，當(dāng)然，這類例子舉不勝舉。于是，我又問：“這樣的例子多的說也說不完，那可怎么辦呢？你們能不能用一個等式來表示呢？”學(xué)生們個個抓耳撓腮，冥思苦想，結(jié)果真是五花八門，什么都搬出來了。如：（a+b）+c=a+（b+c）、（？+?。?，=？+（！+，）、（+）+=+（+），甚至還有用漢字表示的：（學(xué)+習(xí)）+好=學(xué)+（習(xí)+好）。學(xué)生運(yùn)用了大量已有的符號，創(chuàng)造性的結(jié)果有很多很多，課堂氣氛非常的活躍。我們在課堂上為他們創(chuàng)造了自我發(fā)展的空間，讓他們想怎么表示就怎么表示，他們真正體會到自己是學(xué)習(xí)的主人，每個學(xué)生都能獲得成功帶來的。自信心有了，學(xué)習(xí)興趣高了，創(chuàng)造思維發(fā)展了，這就是讓學(xué)生創(chuàng)造性地使用符號給我們帶來的收獲。
五、聯(lián)系生活實(shí)際，鼓勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號解決問題
數(shù)學(xué)來源于生活，扎根于生活，更要應(yīng)用于生活。生活是培養(yǎng)學(xué)生符號感的搖籃和沃土，數(shù)學(xué)新課標(biāo)又明確指出：學(xué)生面對實(shí)際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。因此數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，盡可能讓學(xué)生運(yùn)用符號來使復(fù)雜的問題簡單化，從而輕松地解決問題。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；符號語言；分析
（一）數(shù)學(xué)符號教學(xué)的重點(diǎn)是準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)符號的含義
由于數(shù)學(xué)符號具有高度的集約性、抽象性、豐富性、精確性，學(xué)生難以真正理解其含義。因此，如何幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)符號的含義便成為數(shù)學(xué)符號教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。數(shù)學(xué)符號教學(xué)容易停留在機(jī)械學(xué)習(xí)的層面，即學(xué)生在沒有充分理解數(shù)學(xué)符號的情況下，死記硬背數(shù)學(xué)公式或表達(dá)式，使得對數(shù)學(xué)符號語言的認(rèn)識停留在表面上。任何一個符號表達(dá)式都包括兩方面內(nèi)容：語義內(nèi)容與語法內(nèi)容。語義內(nèi)容指符號表達(dá)式所表達(dá)的內(nèi)在數(shù)學(xué)含義，例如“a+b=b+a”這一表達(dá)式的語義內(nèi)容是：在“+”這種運(yùn)算中，元素的次序不同并不影響運(yùn)算的結(jié)果。語法內(nèi)容指符號表達(dá)式的形式結(jié)構(gòu)。與機(jī)械學(xué)習(xí)相對的是奧蘇爾貝的有意義的學(xué)習(xí)理論。數(shù)學(xué)有意義的學(xué)習(xí)是在思考、理解符號所表示的知識后，將其融會貫通的學(xué)習(xí)形式。
（二）教學(xué)中重視對符號的語義的分析
在概念教學(xué)中，必須重視對符號的語義分析。符號只是代表概念的物質(zhì)外殼，如果學(xué)生不了解符號的涵義，那就什么也不知道。而且對于一個符號，學(xué)生如果只是一知半解地使用它，那是很難掌握和應(yīng)用自如的。正如斯托尼亞爾所說：“學(xué)生如果不理解數(shù)學(xué)語言表達(dá)式的意義，就不能把非數(shù)學(xué)問題化成數(shù)學(xué)問題，他們的知識將是形式主義的、無益的?！痹诮虒W(xué)中，我們要自始至終給表示概念的符號賦予具體的內(nèi)容。例如：“+”所表示的內(nèi)容就是把兩份以上的東西和起來。讓學(xué)生理解了它的內(nèi)容學(xué)生就知道在什么情況下可以用到“+”了。
（三）要使用通俗性語言進(jìn)行數(shù)學(xué)符號的教學(xué)
使用通俗性語言數(shù)學(xué)符號的抽象性使學(xué)生普遍感到難以理解，因而成為教學(xué)的難點(diǎn)。遵循直觀性原則，建立具體模型人們總是希望借助直觀、具體的事物理解抽象的事物。直觀性原則指在教學(xué)中讓學(xué)生觀察所學(xué)事物或教師的形象描述，引導(dǎo)學(xué)生形成對所學(xué)事物的清晰表象，豐富他們的感性知識，使他們正確理解書本知識，發(fā)展其認(rèn)識能力。直觀性原則反映了人類認(rèn)識的基本規(guī)律。在引入一個新的數(shù)學(xué)符號時，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的實(shí)體模型，使同一知識對象可以通過多樣化的載體呈現(xiàn)出來，形成一定的感性認(rèn)識。
（四）對數(shù)學(xué)符號進(jìn)行教學(xué)時要注意數(shù)據(jù)中的信息
數(shù)學(xué)，特別是數(shù)論中的許多定理都是從發(fā)現(xiàn)某種數(shù)字規(guī)律開始的，正如歐拉所說：“今天人們所知道的數(shù)的性質(zhì)，幾乎都是由觀察發(fā)現(xiàn)的，并且早在嚴(yán)格論證確認(rèn)其真實(shí)性之前就被發(fā)現(xiàn)了，甚至到現(xiàn)在還有許多關(guān)于數(shù)的性質(zhì)是我們所熟悉的而不能證明的，只有觀察才使我們知道這些性質(zhì)?！币虼?，在平時的教學(xué)中，我們要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察題目中所給的數(shù)據(jù)的特征，獲得可貴的信息，發(fā)現(xiàn)解題思路。
（五）在對數(shù)學(xué)符號進(jìn)行教學(xué)時提倡動手實(shí)踐
提倡動手實(shí)踐，獲得感性認(rèn)識不少學(xué)生都存在對數(shù)學(xué)符號記不住、分不清的問題。他們認(rèn)為數(shù)學(xué)就是枯燥的符號加概念、是數(shù)字游戲，沒有實(shí)際意義，習(xí)慣于教師講、學(xué)生聽的授課模式，很少主動探討問題。教育心理學(xué)研究表明，如果學(xué)生只聽講，不讀書，只能記住所學(xué)內(nèi)容的15%；如果只看書不聽講，只能記住所學(xué)內(nèi)容的25%；如果既讀書又聽講，則可記住所學(xué)內(nèi)容的65%；如果在聽講、讀書的同時動手實(shí)踐，讓耳、眼、口、手、腦等多種感官同時積極參與活動，相互影響、相互促進(jìn)，則能獲得更好的學(xué)習(xí)效果。如講授2+3時，可以拿實(shí)物讓學(xué)生自己數(shù)一數(shù)。學(xué)生在這些實(shí)物的作用下，通過各種感官及大腦的復(fù)雜反應(yīng)活動，建立起關(guān)于事物的特征與聯(lián)系的感覺、知覺、表象或觀念，從而獲得了對事物的感性認(rèn)識。
（六）在教學(xué)數(shù)學(xué)符號時要運(yùn)用科學(xué)的思維方法
理解數(shù)學(xué)符號學(xué)生在獲得感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，能否理解所學(xué)知識，與學(xué)生是否掌握科學(xué)的思維方法有關(guān)。思維方法是思維的鑰匙，掌握了科學(xué)的思維方法，才能對已獲得的感性材料進(jìn)行合理加工、處理，把握事物的本質(zhì)特性和內(nèi)在聯(lián)系，獲得簡潔的概括性認(rèn)識?？茖W(xué)的思維方法和數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系，體現(xiàn)在教學(xué)活動之中，并且在教學(xué)活動中得到培養(yǎng)和發(fā)展。在整個教學(xué)活動中，教師起到引導(dǎo)、點(diǎn)撥作用。
（七）在教學(xué)數(shù)學(xué)符號時要重視對比、辨析
認(rèn)識符號本質(zhì)要引導(dǎo)學(xué)生將新的數(shù)學(xué)符號與相關(guān)的舊知識進(jìn)行對比，分析它們的區(qū)別與聯(lián)系，幫助學(xué)生理解不同符號的內(nèi)在邏輯聯(lián)系和符號自身的含義。重視口頭語言與符號語言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言要求極其精煉、準(zhǔn)確、富有嚴(yán)密的邏輯性，對概念、定理的敘述必須嚴(yán)密完整、準(zhǔn)確無誤，不可隨意編造、簡化，學(xué)生首先將符號語言內(nèi)化，然后將其轉(zhuǎn)化為口頭語言，也就是說，口頭語言能夠促進(jìn)學(xué)生對符號語言的理解。在將符號語言轉(zhuǎn)化成口頭語言時，學(xué)生經(jīng)常感到“只能意會，無法言傳”，存在較大困難。然而，學(xué)生對這兩種語言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的能力普遍較差，這種現(xiàn)象在立體幾何的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得尤為突出，學(xué)生常常對用符號語言表述證明過程感到困難?？梢?，培養(yǎng)學(xué)生對兩種語言相互轉(zhuǎn)化的能力不容忽視。
總之，數(shù)學(xué)符號語言教學(xué)具有長期性的特點(diǎn)，不可急于求成。
參考文獻(xiàn)：
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（重慶師范大學(xué)重慶北碚400700）
摘要：符號化思想對小學(xué)數(shù)學(xué)教育意義重大，滲透符號化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)課程任務(wù)之一，系統(tǒng)把握小學(xué)數(shù)學(xué)教材中符號化思想的體現(xiàn)，深入挖掘教材借助多種教學(xué)方法有利于符號化思想在教學(xué)中的滲透。
關(guān)鍵詞：符號化思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透
一、教學(xué)中滲透符號化思想的意義
符號化思想是指用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容。其本質(zhì)一是要有盡量把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)的意識；二是要充分把握每個數(shù)學(xué)符號所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵和實(shí)際意義。滲透并不是明白而告之，是指教師有意識地把一種思想有計(jì)劃有目的的隱形地向?qū)W生傳遞。
近幾十年各國開展了數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動，對符號化思想也有了深刻的認(rèn)識。我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將“符號意識”作為十大核心概念之一，足以凸顯符號化思想對小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要意義。
二、符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)
通過全面分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》及人教版《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材》發(fā)現(xiàn)，符號化思想在教材中主要體現(xiàn)在以下四個方面。
1、數(shù)學(xué)符號
小學(xué)教材中常見的符號主要有以下幾類：
（1）元素符號，表示數(shù)或幾何圖形的符號。如阿拉伯?dāng)?shù)字：1、2、3……；表示數(shù)的字母：x、y、z；表示幾何圖形的符號：L表示直線、∠表示角、表示三角形（2）運(yùn)算符號，如四則運(yùn)算符號+、-、×、÷；集合間的運(yùn)算，如∩、∪、＼等（3）關(guān)系符號，表示數(shù)、式、圖或集合之間的關(guān)系的符號。如，等號=、近似等號≈、不等號（大于號）；表示直線、平面之間的平行或垂直關(guān)系的符號，如∥、等（4）結(jié)合符號，如圓括號（）、方括號[]、大括號（）、花括號{ }、括線―等（5）約定符號，規(guī)定某種符號表示某種特定含義的符號。“”表示因?yàn)椋啊北硎舅裕皀！”表示階乘，即表示“1?2?3…（n-1）?n”等（6）性質(zhì)符號，表示數(shù)或形的性質(zhì)的符號.“+”是正號，“-”是負(fù)號等（7）多用符號，有少數(shù)數(shù)學(xué)符號能表示兩種（個）數(shù)學(xué)概念“+”、“-”作為運(yùn)算符號，分別表示“加”、“減”又可作性質(zhì)符號用，分別表示“正號”、“負(fù)號”（8）計(jì)量單位符號，表示重量的單位K、g、t；長度單位cm、m等（9）分隔符號，加、減、乘法豎式中的橫線。
2、變元思想
變元思想是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，為方程、函數(shù)等代數(shù)學(xué)核心內(nèi)容做準(zhǔn)備。比如，+=10對于這樣的問題學(xué)生可能回答非常隨機(jī)，若要引導(dǎo)學(xué)生有規(guī)律的思考問題，就需要借助符號，將其中一個不超過10的自然數(shù)表示為x，那么另一個就是10―x，這樣就變成一個方程。這就是變元的思想。
3、用符號表示數(shù)的思想
用符號表示數(shù)能一般性的解釋一種規(guī)則。比如，解釋加法交換律時，先通過2+3=5，3+2=52+3=3+2……等例子啟發(fā)學(xué)生猜想這個結(jié)果是否具有一般性？若具有一般性又將如何表達(dá)？引導(dǎo)學(xué)生思考，如果用a和b表示兩個數(shù)，類比上面的數(shù)學(xué)結(jié)果，一般性的結(jié)論就可以寫成a+b=b+a。其實(shí)符號不僅可以表示數(shù)，也可以像數(shù)一樣運(yùn)算，并且運(yùn)算結(jié)果具有一般性。
4、列方程解決問題的思想
在列方程解決問題的過程中涉及到了以上三個方面的思想，可以說是符號化思想的集中體現(xiàn)。如《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》例51、雞兔同籠等問題。
盡管，符號化思想體現(xiàn)在教材中的不同位置，但是符號化思想在教材中的滲透并不是雜亂無章的，而是逐步由數(shù)學(xué)符號變元思想符號代表數(shù)列方程解決問題滲透的。
三、符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透
我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中明確要求：“要使學(xué)生能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性”，可見滲透符號化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)課程任務(wù)之一，把握以下幾方面有利于教學(xué)中滲透符號化思想。
1、挖掘教材中滲透的符號化思想
（1）梳理數(shù)學(xué)符號。符號是數(shù)學(xué)存在的具體化身，數(shù)學(xué)符號的使用推動的數(shù)學(xué)的發(fā)展?？梢姡栍跀?shù)學(xué)的重要性。那么，梳理符號不僅是羅列教材中有哪些符號，而是潛藏在符號背后的意義和伴隨著符號產(chǎn)生發(fā)展歷程的數(shù)學(xué)思想。這就需要認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)史料。
（2）分析、重組、拓展教材。課前教師在認(rèn)真研讀課標(biāo)的基礎(chǔ)上主要從相關(guān)數(shù)學(xué)知識和符號化思想兩個方面，數(shù)學(xué)符號、變元思想、用字母表示數(shù)和列方程解決問題四個維度進(jìn)行教材分析后，根據(jù)數(shù)學(xué)本身和學(xué)生的認(rèn)知情況重組教材，最后結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)拓展教材，使教學(xué)內(nèi)容富有彈性，教學(xué)素材更加豐富，有利于學(xué)生感悟和獲取。如，教學(xué)“確定位置”時就可以與確定學(xué)生座位聯(lián)系起來，教學(xué)內(nèi)容會更符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)；研讀課標(biāo)后就會發(fā)現(xiàn)表示位置的“數(shù)對”在例10得到體現(xiàn)，進(jìn)而為我們提供一種教學(xué)思路將學(xué)生的座位抽象成例10的表格，而其中不僅蘊(yùn)含了符號表達(dá)的思想，更是坐標(biāo)的雛形。
2、在靈活多樣的方法中滲透符號化思想
（1）借助具體情境。在具體的情景中更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，情景是符號化思想的萌芽點(diǎn)。如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”時就可以創(chuàng)設(shè)這樣的情景：小朋友的媽媽做生意，在三月份賺了5000元，四月份虧了2000元。請小朋友們選擇自己喜歡的方式準(zhǔn)確、簡潔的表達(dá)上述信息。有的同學(xué)用√、×來表示正、負(fù)，這正是符號化思想的萌芽。
（2）采用形象化的手勢。小學(xué)生以形象思維為主，基于這樣的特征。切不可直接教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)符號，此時就需要借助形象化的手勢，在生動形象的手勢中逐步滲透數(shù)學(xué)符號的形。如，教學(xué)>、
（3）聯(lián)系數(shù)學(xué)史。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)歷史發(fā)展具有相似性，在重走歷史創(chuàng)造符號過程中滲透符號化思想。如，教學(xué)“負(fù)數(shù)”時，一開始教師不直接給出表示正、負(fù)的符號，而是讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造符號的過程后再引出“+”、“―”。
3、在實(shí)踐中滲透符號化思想
我們生活在一個“符號化的世界，這是滲透符號化思想的重要基礎(chǔ)。比如表示加油站、緊急出口、衛(wèi)生間等標(biāo)志。因此，我們必須開放小教室，把周圍社會生活廣闊的天地作為學(xué)生學(xué)習(xí)的“大課堂”，組織學(xué)生通過收集、訪問等實(shí)踐活動，在做中學(xué)、用中學(xué)，在活動中滲透符號化思想。
課題名稱：小學(xué)數(shù)學(xué)符號化思想教學(xué)研究
參考文獻(xiàn)：
[1]姜彩清.數(shù)學(xué)符號化思想與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].教育科研論壇，2009，（8）.
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：符號意識主要是指能夠理解并運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。符號意識對學(xué)生而言，主要是指能主動地、普遍地使用符號表達(dá)數(shù)學(xué)思想，凸顯并抓住問題本質(zhì)。建立符號意識，讓數(shù)學(xué)模型在文字描述中水落石出，使學(xué)生在符號表示中準(zhǔn)確地找到解決問題的方法。
一、使用符號表示數(shù)，讓數(shù)學(xué)思維靈活起來
靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號，可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想，簡化運(yùn)算，加快思維的速度，促進(jìn)思想的交流。例如，三年級的一道題：2支水筆和1支鋼筆一共12元，2支鋼筆和1支水筆一共18元，1支鋼筆和1支水筆各要多少元？此類問題對于沒學(xué)過方程的三年級學(xué)生而言有很大難度，若使用方程去解實(shí)際上也是使用了數(shù)學(xué)符號。教學(xué)中，我提示學(xué)生用和去表示水筆和鋼筆的價格，學(xué)生把問題表示成以下符號形式：++=12，++=18；接下來我又提醒學(xué)生仔細(xì)觀察二者之間的聯(lián)系，學(xué)生通過組合把符號變成以下形式：（+）+（+）+（+）=30?？梢?，運(yùn)用并加工符號，能巧妙地解決難題。
二、使用符號表示變化（規(guī)律），讓數(shù)學(xué)思維嚴(yán)密起來
直接找出數(shù)字變化的規(guī)律，對學(xué)生而言難度不大，難的是數(shù)字變化都是隱含的，即變化要找，規(guī)律也要找。學(xué)生找準(zhǔn)了數(shù)字是怎樣變化的，再找準(zhǔn)變化的規(guī)律就不難了。例如，四年級的一道題：1張方桌可以坐4人，10張方桌拼起來最多可以坐多少人？此題若有學(xué)生認(rèn)為答案是40人，那么他的思維就很隨意，只考慮了“最多”，忽略了“拼”這個題眼。教學(xué)中，我提醒學(xué)生別急著計(jì)算答案，先按照題目意思動手畫一畫。學(xué)生的畫法如下：
可見，學(xué)生把“拼”和“最多”兩個因素都考慮了，符號表示讓學(xué)生的思維變得嚴(yán)密。
三、使用符號表示數(shù)量關(guān)系，讓思維顯像起來
線段圖可視為大型的數(shù)學(xué)符號，使用線段圖是解決數(shù)學(xué)問題一種常用的思考策略。它使抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式顯像出來，能清楚地反映出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)特征，同時也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。例如，六年級的一道題：甲乙兩人分別在AB兩地，甲從A地行使到B地需4小時，乙從B地行駛到A地需5小時。甲乙兩人同時同方向出發(fā)，經(jīng)過多少小時甲追上乙？此題涉及工程問題的重點(diǎn)和行程問題的難點(diǎn)，整體難度系數(shù)較高。教學(xué)中，我首先讓學(xué)生畫出線段圖幫助學(xué)生理清題意。學(xué)生畫完線段圖后，還是不知如何解決；接著我讓學(xué)生用方程試試，學(xué)生最終列出方程：1/4×1/5=1。此題學(xué)生連續(xù)2次使用符號才解決問題，可見數(shù)學(xué)符號對于思維顯像的重要性。
“授人以魚，不如授人以漁”，讓學(xué)生主動地使用數(shù)學(xué)符號便是授學(xué)生以漁。數(shù)學(xué)是一門方法性較強(qiáng)的科學(xué)，使用數(shù)學(xué)符號是其中一種普遍而有效的方法，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供了載體、降低了難度，也為今后解決更抽象、更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
