時間：2023-05-30 08:55:26
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高等數(shù)學(xué)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 簡單美 統(tǒng)一 體現(xiàn)
【基金項目】本文系2013年校級科研課題“臨滄師專高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實踐探討”的階段性成果。
【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0139-02
數(shù)學(xué)理論的過人之處，就在于能用最簡單的方式揭示現(xiàn)實世界中的量及其關(guān)系的規(guī)律性。數(shù)學(xué)教學(xué)必須根據(jù)學(xué)生的心理特點，遵循教學(xué)規(guī)律，運用美育原則，通過教師的精心設(shè)計，把數(shù)學(xué)材料的靜態(tài)集合轉(zhuǎn)化成切合學(xué)生心理水平的教學(xué)的動態(tài)過程，造成一種知識與能力的結(jié)合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)交融，教師與學(xué)生共鳴的優(yōu)美環(huán)境。高等數(shù)學(xué)中，處處都存在數(shù)學(xué)的美，教師要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法作為鑒賞數(shù)學(xué)美的重要途徑，運用類比方法時鑒賞相似美， 運用構(gòu)造法時鑒賞結(jié)構(gòu)美與奇異美， 運用解析法時鑒賞和諧美， 運用對偶法時鑒賞對稱美。
1.簡潔美
簡潔美是數(shù)學(xué)美的重要標(biāo)志，數(shù)學(xué)的簡潔美并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡單，而是指數(shù)學(xué)的表達(dá)形式、數(shù)學(xué)的幾何語言、數(shù)學(xué)的證明方法和數(shù)學(xué)的理論體系結(jié)構(gòu)簡潔，數(shù)學(xué)的簡潔美主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)的方法和表達(dá)形式的簡單性。
1.1數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的簡潔美
簡潔性是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的基本內(nèi)容，就數(shù)學(xué)理論的邏輯結(jié)構(gòu)而論，它的簡單性一般包括兩個方面的內(nèi)容：一是理論前提的簡單性；二是理論表述的簡單性，以最簡單的方式抓住現(xiàn)象的本質(zhì)，定理和公式簡潔明了。數(shù)學(xué)家們通過實踐也證明了數(shù)學(xué)的簡潔性與嚴(yán)格性不可能產(chǎn)生矛盾。正如愛因斯坦所說的“我們面對的這個世界，可以由音樂的符號組成，也可以由數(shù)學(xué)公式組成。” 比如數(shù)列極限的ε-N 定義：
xn=A？圳？坌ε>0，？堝N，當(dāng)n>N時，有|xn-A|
函數(shù)極限的ε-N 定義：
f（x）=A？圳？坌ε>0，？堝δ>0，當(dāng)0≤|x-x0|
簡練嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)涵豐富，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的簡潔美。
1.2數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式的簡潔美
數(shù)學(xué)的簡潔美還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式上，數(shù)學(xué)符號充滿了整個數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)離不開數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)符號的根本作用是使得數(shù)學(xué)語言成為全世界通用的最簡潔的語言。在數(shù)學(xué)中，符號語言要求合理、簡潔明了、易用、規(guī)范。比如沒有人愿把一億寫成l00000000，而要寫成l07，用字母表示數(shù)字元，將文字語言轉(zhuǎn)化成為符號語言就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式的簡潔美。
2.對稱美
對稱性是最能給人美感的一種形式。德國數(shù)學(xué)家魏爾說“美和對稱性緊密相關(guān)”，在現(xiàn)實世界中，對稱的現(xiàn)象很多，人體的外形顯示出左右對稱，建筑、工具等也常呈現(xiàn)對稱性。例如：幾何中的中心對稱、軸對稱、鏡像對稱等都體現(xiàn)了對稱美；逆運算中，映射、逆映射，微分、積分，正數(shù)、負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)、整數(shù)，實數(shù)、虛數(shù)等數(shù)域的擴(kuò)張，都是追求對稱美的產(chǎn)物。
2.1幾何圖形的對稱美
幾何圖形的中心對稱、軸對稱、點對稱、面對稱、球?qū)ΨQ，都給人以舒適、美觀之感，而球?qū)ΨQ被認(rèn)為是最美的對稱。再如高等數(shù)學(xué)中伯努利雙紐線r2=a2cos2α、四葉玫瑰線r=acos2α曲線的圖形等無不體現(xiàn)對稱美。
2.2數(shù)學(xué)知識和思想方法的對稱美
數(shù)學(xué)將數(shù)域一次次的擴(kuò)充，從正數(shù)到負(fù)數(shù)，有理數(shù)到無理數(shù)，都是追求形式對稱美的結(jié)果。再如加法的逆運算是減法，乘法的逆運算是除法，乘方的逆運算是開方，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，這種逆運算的建立也都與對稱美有關(guān)。還有導(dǎo)數(shù)的運算法則，微積分中的二項式定理，空間曲面的法線方程，連續(xù)與間斷等等。
3.和諧統(tǒng)一美
和諧性是數(shù)學(xué)美的最基本、最普遍的特征之一，任何美的東西無不給人以和諧之感。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一美是指部分與部分，部分與整體之間的內(nèi)在聯(lián)系或共同規(guī)律所呈現(xiàn)出來的和諧、一致。數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和矛盾性體現(xiàn)了和諧，表現(xiàn)在一定意義上的不變性，反映了不同對象的協(xié)調(diào)一致。
3.1數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一
一切客觀事物都是相互聯(lián)系的，因而作為反映客觀事物的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則也是相互聯(lián)系的，在一定條件下可處于一個統(tǒng)一體之中，如定積分、重積分、曲線積分和曲面積分，它們表述的實際意義各不同，但都統(tǒng)一于黎曼積分之中。各積分之間的聯(lián)系可表示為圖1。
在數(shù)學(xué)方法上，同樣滲透著統(tǒng)一性的美，例如：從結(jié)構(gòu)上分析，解析法、三角法、復(fù)數(shù)法、向量法和圖解等具體方法，都可以統(tǒng)一與數(shù)形結(jié)合法。數(shù)學(xué)中的公理化方法，使零散的數(shù)學(xué)知識用邏輯的鏈條串聯(lián)起來，形成完整的知識體系，在本質(zhì)上體現(xiàn)了部分和整體之間的和諧統(tǒng)一。
3.2數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一
高等數(shù)學(xué)中定義和定理以及數(shù)、式、形之間，各個知識塊既相互獨立、自成體系，又依一定的邏輯關(guān)系相互貫通、相互派生，表現(xiàn)為高度的和諧統(tǒng)一。和諧美貫穿于高等數(shù)學(xué)這個龐大的知識網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。例如，函數(shù)與極限是貫穿高等數(shù)學(xué)的兩個最基本的概念，函數(shù)是微分學(xué)研究的對象，而微積分的定義就是極限概念及其推論，它們之間體現(xiàn)了知識的聯(lián)結(jié)美。又例如微分中值定理，其本質(zhì)是閉區(qū)間上函數(shù)的增量與這區(qū)間上某點的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，它是微分理論中的重要組成部分，也是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的橋梁。其中羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況，柯西中值定理又是拉格朗日中值定理的推廣，并且泰勒定理是拉格朗日中值定理向高階導(dǎo)數(shù)情況下的推廣和應(yīng)用，它是更一般的微分中值定理形式。它們充分表達(dá)了定理之間的和諧與統(tǒng)一。
3.3數(shù)學(xué)和其他科學(xué)的統(tǒng)一
數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的相互滲透，導(dǎo)致了科學(xué)數(shù)學(xué)化。正如馬克思所說的，一門科學(xué)只有當(dāng)它成功的運用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到了真正完善的地步。力學(xué)的數(shù)學(xué)化使牛頓建立了經(jīng)典力學(xué)體系，科學(xué)的數(shù)學(xué)化使物理學(xué)與數(shù)學(xué)趨于統(tǒng)一。建立在相對論和量子論兩大基礎(chǔ)上的物理學(xué)，其各個分支都離不開數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，它們的理論表述也采用了數(shù)學(xué)的形式。化學(xué)的數(shù)學(xué)化加速了化學(xué)這門實驗性很強(qiáng)的學(xué)科向理論科學(xué)和精確科學(xué)的過渡。
4.奇異美
數(shù)學(xué)的奇異是指數(shù)學(xué)結(jié)論或解決問題方法的新穎、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震動，引起人們的贊賞與嘆服。在這種意義上奇異也是一種美，奇異到極點更是一種美。例如：人們把可微與連續(xù)看作一回事的時候，絕不會感到可微有什么新的特色可供欣賞，當(dāng)處處不可微的函數(shù)呈現(xiàn)在我們面前時是多么令人激動不已。牛頓萊布尼茨公式從一開始直到很長時間內(nèi)是暢通無阻的，當(dāng)?shù)依锟巳R作出函數(shù)，原有積分失靈了，這種奇異現(xiàn)象給積分帶來新的生機(jī)，人們開始創(chuàng)立新的積分――勒貝格積分。可以說，不獲得奇異性結(jié)果，舊的錯誤觀念就不會崩潰，就不會產(chǎn)生認(rèn)識的飛躍，因此也就不難理解數(shù)學(xué)上的奇異美，如果沒有奇異性，數(shù)學(xué)也就黯然失色了。此外，數(shù)學(xué)中有很多平滑曲線，如概率曲線、笛卡爾葉形線、心形線、伯努里雙紐線、三葉玫瑰線等，這些曲線畫起來流暢自然，無一不給人以美感的享受；圓柱螺旋線、圓錐螺旋線在旋轉(zhuǎn)中不斷上升，給我們運動的感覺，體驗到動感的美。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)；教學(xué)目的；教學(xué)內(nèi)容；課程地位；現(xiàn)狀；教學(xué)探索
高等數(shù)學(xué)課程是高職高專理工科類專業(yè)必修的一門重要的公共基礎(chǔ)課程。作為高職高專類學(xué)校，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的特點是為學(xué)生后續(xù)的專業(yè)課提供“必需、夠用”的數(shù)學(xué)理論和計算方法。另外也培養(yǎng)了學(xué)生的高等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使其學(xué)會用數(shù)學(xué)的觀點和思維方式去認(rèn)識世界、思考問題以及解決問題。
一、高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的
根據(jù)高職學(xué)生廣發(fā)的特點，對高等數(shù)學(xué)的要求大體為以下幾點：
（一）使學(xué)生理解和掌握以微積分學(xué)為核心的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本理論和基礎(chǔ)知識。
（二）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力以及運用高等數(shù)學(xué)的觀點和方法分析解決與各自專業(yè)相關(guān)的工程技術(shù)實際問題的能力。
（三）使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，具有一定的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和價值觀方面能夠得到充分發(fā)展。
二、高職學(xué)生要求掌握的內(nèi)容
一元函數(shù)的極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用等方面的基礎(chǔ)知識、基本理論和基本運算技能。
三、課程所處地位
高等數(shù)學(xué)這一課程是為學(xué)生專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和職業(yè)技能的訓(xùn)練以及進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。要求提供證明的數(shù)學(xué)方法和計算工具可靠的話，這促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的發(fā)展為科學(xué)技術(shù)提供了新的方法和工具，促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，高級技術(shù)人才的要求和資格的技術(shù)要求也越來越高，不斷更新的高等職業(yè)學(xué)院的畢業(yè)生在學(xué)校打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為學(xué)生將來工作的可持續(xù)發(fā)展的準(zhǔn)備。
四、高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀
隨著高校的不斷擴(kuò)招，高考入學(xué)比率逐年高漲，高職學(xué)生的整體素質(zhì)明顯下降，不少學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣都存在一些問題。又由于高等數(shù)學(xué)的邏輯性和思維能力要求較高，從而出現(xiàn)了老師很認(rèn)真的進(jìn)行教學(xué)，但有些學(xué)生卻對課程沒有什么興趣。
職業(yè)教育實際上是為了培養(yǎng)技術(shù)型人才的，高職理論教學(xué)是以“以應(yīng)用為目的，以必須、夠用為度”，大部分的高職學(xué)校還是停留在將高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)理論課進(jìn)行教學(xué)的。主要表現(xiàn)在將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)時間壓縮，有些將一年的課程安排一學(xué)期內(nèi)完成，不但沒有練習(xí)和實踐的機(jī)會，甚至基本的理論知識都無法完整講授，使學(xué)生學(xué)習(xí)難度增大，造成學(xué)生害怕高數(shù)、討厭高數(shù)的情緒，致使給后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)帶來了很大的困難。
另外，普遍高職院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)法還是傳統(tǒng)單一的，多年大談改革，卻最多在一兩節(jié)特殊章節(jié)中改變了而已，整體并無創(chuàng)新，對一些多媒體教學(xué)設(shè)備也沒有合理進(jìn)行應(yīng)用，所以很難調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也就沒有促進(jìn)作用。
教學(xué)中教師常常感到高職學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)氣不好，動力不足。高職院校本身培養(yǎng)的是針對職業(yè)，具有生產(chǎn)、服務(wù)一線的應(yīng)用性人才，這就造成了對高等數(shù)學(xué)課程的要求不是很高，高數(shù)與現(xiàn)實生活是密切聯(lián)系的，體現(xiàn)在各個領(lǐng)域的現(xiàn)實情況中。而現(xiàn)在選取的教材中，還是一味強(qiáng)調(diào)抽象的理論基礎(chǔ)，缺乏應(yīng)用性，忽視對基本思想、方法的引入。
五、教學(xué)探索
（一）根據(jù)開設(shè)的專業(yè)和學(xué)生的特點，學(xué)校應(yīng)采用或編寫適用的教材。同時，在具體的教學(xué)中，教師可針對專業(yè)的不同，在教案中選擇、增加與專業(yè)相結(jié)合、與實際相關(guān)的例子，便于學(xué)生理解知識，也可使學(xué)生感受到高等數(shù)學(xué)的實用性。這樣，學(xué)生就會感受得到高等數(shù)學(xué)對自身專業(yè)課的學(xué)習(xí)還是很有用的，而不會再認(rèn)為高等數(shù)學(xué)課程是枯燥乏味的，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不高，教學(xué)效果不理想。作為教師，不但高傳授知識與學(xué)習(xí)方法，也有責(zé)任提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)注，培養(yǎng)其興趣，使其將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的專業(yè)很好的結(jié)合起來。
（二）課堂教學(xué)方法應(yīng)該是靈活的，啟發(fā)式教學(xué)的教學(xué)方法在數(shù)學(xué)教育課堂教學(xué)中是非常有效的。教學(xué)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生成為一個獨立的，自主的，有效的學(xué)習(xí)者，學(xué)生離開學(xué)校，他們可以繼續(xù)學(xué)習(xí)，可持續(xù)發(fā)展。根據(jù)其總的趨勢是通過常見的實際問題，日常生活，讓學(xué)生在教師的誘導(dǎo)，師生互動和討論活動，學(xué)生理解問題是如何理解，什么樣的思想，解決了在哪些方面的困難，并解釋，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。
高等數(shù)學(xué)課程在高職院校的課程體系中是一門基本素質(zhì)課，同時也是經(jīng)濟(jì)類、理工類專業(yè)的必修課，它可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和自我更新知識的能力。本文就高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題進(jìn)行了初步地分析，并提出改進(jìn)的幾點策略。
關(guān)鍵詞：
高職；高等數(shù)學(xué)教學(xué)；問題；策略
數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性、通用性特點決定了它在人才培養(yǎng)的各個階段中都具有重要的價值。在高等職業(yè)教育中，數(shù)學(xué)課程以學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展為目的，重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和自我更新知識的能力。作為一門文化基礎(chǔ)課程，高職數(shù)學(xué)要為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法，要為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。但在教學(xué)的實踐中，數(shù)學(xué)課程還存在著不少問題，使之不能較好完成預(yù)定的目標(biāo)。
一、目前高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題
（一）教學(xué)內(nèi)容邏輯性強(qiáng)而應(yīng)用性偏弱
現(xiàn)有的高職高等數(shù)學(xué)教材多參照本科體系的教材進(jìn)行編寫，注重知識的系統(tǒng)性和完整性，體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)密性，但應(yīng)用性偏弱，與學(xué)生的實際生活和專業(yè)學(xué)習(xí)聯(lián)系不緊密。教師在教學(xué)中也偏重系統(tǒng)知識的傳授，對如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題不夠重視，因此導(dǎo)致學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，解決實際問題的能力較弱。
（二）課程內(nèi)容難度大而學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱
高等數(shù)學(xué)課程在高職學(xué)院中一般開設(shè)一至二個學(xué)期，教學(xué)所涵蓋的內(nèi)容主要有一元函數(shù)微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、級數(shù)、常微分方程等。這些內(nèi)容抽象性強(qiáng)，學(xué)習(xí)起點高。而高職學(xué)院的多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)方式也比較機(jī)械。此外還有部分學(xué)生不重視這門課程，認(rèn)為它與自己將來的就業(yè)關(guān)系不大，這也導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)效率低下。
（三）教學(xué)方法、手段單一，學(xué)生的課堂參與度偏低
在教學(xué)方法上，高職的數(shù)學(xué)教師多采用傳統(tǒng)的講授法，這對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說是實用的。但問題是在內(nèi)容多，課時少的情況下，這種講授就經(jīng)常變成了“填鴨式”講授，而不是“啟發(fā)式”講授。因此具體到課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，針對不同內(nèi)容的教法顯得單一。教學(xué)手段也基本上是“黑板+粉筆”。教師在學(xué)生的心理需求方面，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣上，沒有下足功夫，因此學(xué)生體驗不到學(xué)習(xí)的快樂，在課堂學(xué)習(xí)中專注度不夠高，有效參與度偏低。
二、高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改進(jìn)的策略
（一）加強(qiáng)高職數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)進(jìn)修，提高教師的教學(xué)能力
教師的教學(xué)能力是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。為了適應(yīng)現(xiàn)代職業(yè)教育發(fā)展的需求，高職院校的教師必須注重自身的專業(yè)素質(zhì)和綜合素質(zhì)的提高。數(shù)學(xué)教師不僅要熟練掌握本課程的系統(tǒng)知識和理論，而且還要掌握高等數(shù)學(xué)知識的專業(yè)應(yīng)用，以提高數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課程的融合度，適應(yīng)職業(yè)教育培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需求。因此，數(shù)學(xué)教師可以通過培訓(xùn)進(jìn)修等手段進(jìn)行跨專業(yè)學(xué)習(xí)，開闊自己的視野，懂得相關(guān)課程的一些專業(yè)知識，把這些專業(yè)知識恰當(dāng)?shù)嘏c數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起，體現(xiàn)在教學(xué)實踐中，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。
（二）明確高等數(shù)學(xué)教育的意義和價值
職業(yè)院校的不少學(xué)生對數(shù)學(xué)課程不夠重視，學(xué)習(xí)動力不足，因此讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義是很有必要的。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相比，它有著更為豐富和廣泛的內(nèi)容，所蘊(yùn)涵的思想也更為深刻。它是用運動、變化的觀點來研究事物的發(fā)展規(guī)律，它與經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)等很多學(xué)科都有著密切的聯(lián)系。因此高等數(shù)學(xué)這門課程是經(jīng)濟(jì)類和理工類各專業(yè)的必修課程。高職數(shù)學(xué)教育是一種基礎(chǔ)教育和通識教育，它可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。
（三）改革教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)應(yīng)用性、實踐性
1.適當(dāng)降低內(nèi)容難度，合理把握知識深度
高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象性強(qiáng)，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說難以理解。因此教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況適當(dāng)降低教學(xué)難度，減少不必要的論證，刪去過于繁瑣的敘述。如極限的概念，如果沿用本科教材中的“蘚-N”和“蘚－δ”定義，那學(xué)生基本上不能理解。而改用簡單的描述“趨于”來代替，同時運用數(shù)形結(jié)合的方法講解，學(xué)生就容易接受了。但也要注意避免過分的刪減，要合理把握知識的深度，不能取消必要的證明。比如概率的加法公式和乘法公式，如果教師不講清公式的來龍去脈，學(xué)生運用時就會一頭霧水，把兩個公式東拉西扯。教師要從便于學(xué)生理解的角度，對教材內(nèi)容進(jìn)行合理地加工，要善于化難為易。
2.教學(xué)內(nèi)容的安排要注意新舊知識的銜接
教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的實際出發(fā)，把學(xué)生已有的知識作為教學(xué)的生長點。在講授高等數(shù)學(xué)之前，就要了解清楚學(xué)生已具備的數(shù)學(xué)知識和技能，務(wù)必做好初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的銜接。一元微積分主要研究的對象是初等函數(shù)，而初等函數(shù)的基本單位是基本初等函數(shù)，學(xué)生對基本初等函數(shù)的掌握直接關(guān)系到復(fù)合函數(shù)、極限概念、導(dǎo)數(shù)運算等的學(xué)習(xí)，所以對基本初等函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)的復(fù)習(xí)非常重要。特別是反三角函數(shù)，會在后續(xù)的內(nèi)容中頻繁出現(xiàn)，而大多數(shù)學(xué)生在高中階段并沒有學(xué)過，因此教師應(yīng)增加對反三角函數(shù)定義、符號、它的使用意義的介紹，讓學(xué)生能正確地運用它。教師要幫助學(xué)生把新知識和舊知識重新進(jìn)行整合，并以一定結(jié)構(gòu)儲存在學(xué)生的大腦中，使其成為有效的知識，只要外部一有相關(guān)的刺激，就會引起知識的遷移，使學(xué)生獲得啟發(fā)和靈感。
3.教學(xué)內(nèi)容的選取要與學(xué)生的需求，專業(yè)的需求相結(jié)合
高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容要在現(xiàn)代職業(yè)教育的理念下進(jìn)行優(yōu)選和重組。一方面要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生將來的繼續(xù)深造打基礎(chǔ)；另一方面要為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，突出教學(xué)內(nèi)容的實用性。因此，數(shù)學(xué)教師可與專業(yè)課教師共同研討，針對不同專業(yè)選取相應(yīng)內(nèi)容。一元函數(shù)微積分是各個專業(yè)的共同需求，具有普遍性。而經(jīng)管類專業(yè)需要用到單利、復(fù)利、稅收、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計等知識。計算機(jī)專業(yè)需要用到線性代數(shù)、級數(shù)、常微分方程和一些離散變量等數(shù)學(xué)知識。機(jī)械、建筑類工科專業(yè)需要用到級數(shù)、二重積分、常微分方程、空間解析幾何和向量代數(shù)等知識。另外在教學(xué)中要重視計算工具和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，開展一些數(shù)學(xué)實驗，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)和探究能力。
（四）教學(xué)方法、手段的運用要利于學(xué)生的理解
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的就是理解，如果不能理解所學(xué)的知識，也就談不上知識的應(yīng)用了。因此教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時必須從有利于學(xué)生理解的角度出發(fā)恰當(dāng)?shù)剡\用教學(xué)方法和手段。
1.運用好“講授法”，把“注入式”改為“啟發(fā)式”
講授法仍然是課堂教學(xué)中最重要的教學(xué)方法，它能夠在較短的時間內(nèi)，有計劃、有目的地借助各種教學(xué)手段，傳授給學(xué)生較多的知識信息，特別是在學(xué)生基礎(chǔ)薄弱的情況下，教學(xué)效率相對較高。但如果運用不得當(dāng)，教師只顧一味地輸出信息，而不注意信息的反饋，就會變?yōu)榭菰锏?ldquo;注入式”講授，引起學(xué)生的反感。因此數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)，不僅要熟知專業(yè)知識，還要掌握教育學(xué)、心理學(xué)的知識。在授課前做到精心備課，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，做好教學(xué)設(shè)計。同時教師還要提高自己的語言水平，要能夠把抽象的數(shù)學(xué)語言即準(zhǔn)確又通俗易懂、形象生動地表達(dá)出來，貼近學(xué)生的認(rèn)知水平。只有真正做到“啟發(fā)式”講授才能提高教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展。
2.運用“案例教學(xué)法”展開概念教學(xué)
在高等數(shù)學(xué)中有一些非常重要的概念如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分等，這些概念體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)思想方法的精髓，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，與學(xué)生的實際生活和專業(yè)學(xué)習(xí)聯(lián)系密切，但同時抽象性也很強(qiáng)。為了讓學(xué)生更好地理解運用這些概念，可以采用案例教學(xué)法：從具體問題出發(fā)，設(shè)置問題情景，教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生思考探究，最終通過對問題的解決自然地引出新概念。在案例的解決中運用特殊到一般，具體到抽象的設(shè)計思路，可以加深學(xué)生對概念的理解，體會概念的實際應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)的興趣。
3.運用“討論法”展開習(xí)題教學(xué)
習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)核心的組成部分，是提高學(xué)生運算能力、思維能力的重要手段。在習(xí)題課、講評課上，教師可以改變以往學(xué)生做題教師講題的單一模式，運用討論、交流的方法展開訓(xùn)練。提出問題后，可以先讓學(xué)生獨立思考，而后討論交流，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“說題”訓(xùn)練。教師可以從學(xué)生的“說”中了解學(xué)生的“學(xué)”。這樣不僅拓寬了信息反饋的渠道，也鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，同時吸引更多學(xué)生的注意，提高學(xué)生課堂參與的程度。
4.教學(xué)手段多樣化、信息化
教學(xué)手段要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容來選取。傳統(tǒng)的教學(xué)手段可以把證明的過程、解題的思路清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，遵循了數(shù)學(xué)教學(xué)的過程原則。但有些內(nèi)容，如定義、定理的敘述通過課件來展示，可以節(jié)約時間，傳遞更多的信息。并且課件中的動畫演示，能使抽象的知識變得直觀形象，有利于學(xué)生對抽象概念的理解。數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能促進(jìn)學(xué)生的信息化能力、職業(yè)能力的提高。因此教學(xué)手段的多樣化、信息化是大勢所趨。
（五）建立多元化的考核評價方式
高職學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心不足，動力不強(qiáng)，單一的閉卷考試偏重于數(shù)學(xué)知識的記憶和運算技能的考核，所涉及的面比較狹窄，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的發(fā)揮和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此有必要改變原有的考核方式，從有利于學(xué)生綜合能力提高的角度出發(fā)，建立一套多元化的學(xué)習(xí)成績評定方式。根據(jù)學(xué)生的特點和不同專業(yè)的需求，可以采取開、閉兼容的考核形式。以往的卷面考試只占綜合評價的一部分，在卷面考試中要注意把握好試題的難度、深度和廣度。而另一部分由開放的考核形式為主，包括平時的作業(yè)、課堂問答、隨機(jī)檢測、小課題的完成、數(shù)學(xué)軟件的操作運用等。把過程性考核與終結(jié)性考核相結(jié)合，逐步形成以能力為本位的考核評價體系，注重學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，以適應(yīng)現(xiàn)代化職業(yè)教育發(fā)展的需求。
作者：潘蓉 單位：云南旅游職業(yè)學(xué)院
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);教學(xué)模式;教育
前 言
隨著我國教育改革的進(jìn)程，已經(jīng)作為高校數(shù)學(xué)課程的高等數(shù)學(xué)，經(jīng)歷了十幾年的歷程后，部分內(nèi)容出現(xiàn)在了高中的課程中，成為高中數(shù)學(xué)的一個重要課程部分.在發(fā)展的歷程中，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式一直在不斷地變化和更新，其教學(xué)方法與內(nèi)容也在隨著時代的變化而不斷調(diào)整.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)范圍越來越廣泛的形勢下，如何有效地提高教學(xué)質(zhì)量，采取何種方式更有效地完成高等數(shù)學(xué)教學(xué)，有著現(xiàn)實與理論的意義.
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價值
作為高校和高中數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容在高考的時候也會出現(xiàn)部分題目，所以從現(xiàn)實的情況來說，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價值，不僅僅是能夠開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且能夠起到提高學(xué)生高考成績的作用.
（一）提高學(xué)生高考成績
如今例如導(dǎo)數(shù)、極限等高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)被納入到新的高中數(shù)學(xué)課程體系當(dāng)中.從提高學(xué)生高考成績的角度出發(fā)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)是十分重要的.良好的教學(xué)手段滿足基礎(chǔ)的教學(xué)需求，可以讓學(xué)生的成績直接有效地提升.在激烈競爭的環(huán)境之下，高考中的每一分都關(guān)系著不同的命運，因此抓住高等數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容，提高成績提升名次，考入夢寐以求的大學(xué)，需要高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幫助.
（二）提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力
作為高校的一門重要基礎(chǔ)科目，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)可以幫助學(xué)生奠定其他科目學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，從思維模式上與流程上確立科學(xué)的計算方式，進(jìn)而在考試中取得更優(yōu)異的成績.對于高校來說，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的價值是巨大的，不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，鍛煉其思維模式，最終讓學(xué)生得到更加專業(yè)性的提高.
（三）突出高等數(shù)學(xué)的作用
無論學(xué)生選擇高校教育的哪一種專業(yè)和類別，高校教育中的重要基礎(chǔ)課程――高等數(shù)學(xué)，都是必修課程之一.另外在學(xué)生想要升級研究生或博士生的時候，高等數(shù)學(xué)也將會作為兩種考試的重要科目.這樣的情況，奠定了高等數(shù)學(xué)的重要地位.凸顯的高等數(shù)學(xué)地位，需要得到相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)匹配，突出教學(xué)的作用性，才能夠匹配其價值的不可小覷.
二、提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法
毋庸置疑，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的方法是多種多樣的，不同的教師針對于不同的內(nèi)容，教學(xué)模式都會存在著偏差.在新時代的教育背景之下，如何提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，是諸多教育專家、學(xué)者和教師關(guān)注的問題，從經(jīng)驗、科學(xué)性及其他科目的教學(xué)方法借鑒上來看，大致可以從以下的幾個角度切入.
（一）強(qiáng)化對概念的理解
在高等數(shù)學(xué)中，比較抽象的概念極多，包括導(dǎo)數(shù)和極限的概念，雖然容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中簡單地記憶，然而對于概念的實際含義理解卻不深.這樣會導(dǎo)致教學(xué)過程中效率低下的情況，會讓學(xué)生難以理解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，事倍而功半.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，就是對概念的理解，采取正確的分析、解題選擇運算題目.只有深層次強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解，正確地把握概念的內(nèi)涵，才能夠在學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生正確地針對題目做出概念性的計算和解題.
（二）調(diào)動學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)的興趣
與其他的數(shù)學(xué)課程有所差異，高等數(shù)學(xué)存在著非常煩瑣的計算過程，在一定的計算技能之下，其計算的步驟、過程和運算量也會很大，對于部分學(xué)生來說，這樣的行為顯然是枯燥的，降低了學(xué)習(xí)的興趣.俗話說“興趣是最好的老師”，一旦興趣缺失，顯然學(xué)習(xí)的動力和主動性會逐漸下降.所以，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師需要縮減對計算過程和運算技巧的教育，選擇一些開拓的思路和教學(xué)方法，積極地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，淡化刻板的內(nèi)容，突出靈活的思路和知識作用.
（三）培養(yǎng)學(xué)生的理論與實際結(jié)合能力
理論性非常強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)，其實也有著廣闊的日常生活應(yīng)用前景.所以，在教學(xué)的過程中，不一定要單純地強(qiáng)調(diào)其理論上的知識內(nèi)容，也可以聯(lián)系較多的實際情況，通過理論結(jié)合實際的方式去教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).不僅在高等數(shù)學(xué)教育環(huán)節(jié)，在其他的一些教育過程中，也應(yīng)該采取這樣的方式.單純地教會學(xué)生如何解題顯然是最初級的教育，讓學(xué)生具備理論聯(lián)系實際的能力，才是真正的教育價值呈現(xiàn).
結(jié) 論
針對于高等數(shù)學(xué)教育的重要性進(jìn)行深入的解析，了解其教學(xué)的真正價值，有助于人們更深入地挖掘高等數(shù)學(xué)的內(nèi)涵.在教育改革的道路上，很多傳統(tǒng)的教學(xué)方式都屬于不合時宜的存在，需要改變與調(diào)整.采取不同以往的創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，才能夠提高教學(xué)質(zhì)量，見到事半功倍的高等數(shù)學(xué)教育成果.高等數(shù)學(xué)教育不能夠遵循于其他的教育方式，而是應(yīng)該采用以人為本的教學(xué)理念，通過概念的強(qiáng)化及理論結(jié)合實際的教學(xué)方法，真正地去培養(yǎng)高校人才.
【參考文獻(xiàn)】
[1]寧桂英.獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與實踐[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011（9）.
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)興趣；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；教學(xué)方法
中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-055-02
“假如我們的大學(xué)生僅僅學(xué)習(xí)本專業(yè)以及與本專業(yè)密切相關(guān)的課程，有沒有問題？”。這是德國比勒費爾德大學(xué)的路德維希?胡貝爾教授在《通識教育與跨專業(yè)學(xué)習(xí)》的文章中提出的一個引人思考的問題。他認(rèn)為這個時代的大學(xué)畢業(yè)生，除了包括滿足學(xué)術(shù)培養(yǎng)要求的因素以外，還要遵循如下三個目標(biāo)：一是系統(tǒng)思維；二是個人發(fā)展；三是社會能力。作為高等數(shù)學(xué)這門學(xué)科，因它是很多理工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程，在國內(nèi)外的高等職業(yè)教育中都受到了普遍的重視。
作為我們學(xué)院來說，我們學(xué)院開設(shè)《高等數(shù)學(xué)》的專業(yè)就有：初等教育專業(yè)，建筑工程技術(shù)專業(yè)，工程造價專業(yè)，計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)，油氣儲運技術(shù)專業(yè)等等。通過對我們學(xué)院各專業(yè)的學(xué)生的調(diào)查以及每個學(xué)期的期末考試來看，我們學(xué)院的學(xué)生的《高等數(shù)學(xué)》學(xué)得普遍不好，甚至于說是很差。而學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的積極性也是很不積極。
一、我院《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的現(xiàn)狀
我院作為職業(yè)技術(shù)學(xué)院，結(jié)合我院學(xué)生的現(xiàn)狀，就《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)上存在以下一些問題：
1、學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱。我院招收的學(xué)生大部分是高考分?jǐn)?shù)段較低的學(xué)生，還有一部分是比實際錄取分還要低的少數(shù)民族的學(xué)生。這些招進(jìn)來的學(xué)生一個突出的特點就是數(shù)學(xué)成績差， 對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有興趣。其中有些專業(yè)的很大部分學(xué)生在高中階段學(xué)的文科，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，以至于接受數(shù)學(xué)知識就很慢， 而對《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)也就變得困難重重。
2、學(xué)生對《高等數(shù)學(xué)》的重要性認(rèn)識不足。我們一般認(rèn)為學(xué)習(xí)的動機(jī)是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的的重要因素，如果學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)越強(qiáng)，則學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣就越強(qiáng)烈，主動性就越強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的效果就越好。反之，如果學(xué)生缺乏強(qiáng)有力的學(xué)習(xí)動機(jī)，則他們就不會那么主動地學(xué)習(xí)，進(jìn)而學(xué)習(xí)效果就不好。
由于我院是職業(yè)技術(shù)學(xué)院，理所當(dāng)然會強(qiáng)調(diào)學(xué)生要對相應(yīng)的職業(yè)技術(shù)好好掌握， 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的應(yīng)用能力和實踐動手能力， 于是課時都主要集中在專業(yè)課的教學(xué)和實習(xí)實訓(xùn)上。而基礎(chǔ)理論課教學(xué)課時數(shù)一般都不多，像高等數(shù)學(xué)課的學(xué)時數(shù)不斷減少，有的專業(yè)的教學(xué)時數(shù)最多只有34學(xué)時。函數(shù)微積分、級數(shù)、常微分方程等根本沒辦法上完， 教學(xué)時數(shù)明顯不足。
3、高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)沒有很好的銜接。相對于中學(xué)數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)的理論性更強(qiáng)，內(nèi)容更抽象。大量抽象的數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn)，邏輯語言的應(yīng)用，一開始就讓學(xué)生不適應(yīng)，從而導(dǎo)致部分學(xué)生陷入了對高等數(shù)學(xué)既想努力學(xué)好又感到阻力重重的兩難境地。教學(xué)方法上的差異也是導(dǎo)致部分學(xué)生害怕高等數(shù)學(xué)的一個主要原因。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度較慢，對抽象的概念和一些難以理解的推理論證，老師有足夠的時間進(jìn)行反復(fù)的講解，學(xué)生有充足的時間進(jìn)行不斷的演練。而高等數(shù)學(xué)的教學(xué)更注重對基本概念的理解和抽象理論的論證，由于學(xué)時偏緊，許多計算過程都留給學(xué)生在課外解決，教學(xué)進(jìn)度明顯加快，學(xué)生一旦對教學(xué)節(jié)奏不能適應(yīng)，就很容易陷入惡性循環(huán)的怪圈。
4、師資隊伍還不適應(yīng)高職教育的需要。我院上高等數(shù)學(xué)課的教師的課時都不少，平時還有其他的工作，對教學(xué)工作的研究不夠深入。由于課時少，師生見面時間有限，導(dǎo)致師生互動性不夠。長期以來，許多中學(xué)生習(xí)慣于在老師的精心呵護(hù)下生活和學(xué)習(xí)，對老師產(chǎn)生了很強(qiáng)的依賴心理。而大學(xué)老師更注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，對學(xué)生的關(guān)照程度明顯不如中學(xué)教師那樣細(xì)致，這種教育管理模式的大幅度跨越使很多學(xué)生一時很難適應(yīng)，對學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生了一定的消極影響，以至于有為數(shù)不少的學(xué)生在大學(xué)一年級期間開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程考試中紛紛亮出紅燈。
5、課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容需進(jìn)一步完善。我們學(xué)院不同專業(yè)的學(xué)生的《高等數(shù)學(xué)》教材都是一樣的。教材中的內(nèi)容都是比較數(shù)學(xué)化，與實際應(yīng)用相關(guān)的知識不多。與各個專業(yè)的專業(yè)知識聯(lián)系少，缺乏實用性。許多教師在教學(xué)過程中只專注講解教材內(nèi)容，而缺少背景介紹和聯(lián)系實際應(yīng)用。所以教學(xué)內(nèi)容部分我覺得還可以加強(qiáng)一些能實際運用的。
二、基于專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)對策研究
1、了解學(xué)生，走近學(xué)生。對于大一的新生來說，由于他們剛剛從高中升入到大學(xué)，大多數(shù)學(xué)生身心還不成熟，一部分學(xué)生由中學(xué)時老師過度的關(guān)注一下子到好像沒有老師去關(guān)注，他們的心里難免有很大的失落，還有一些同學(xué)由于中學(xué)成績不是很好對老師有點畏懼的心態(tài)，有些學(xué)生不會和老師主動交流。諸如許多問題，對老師而言，應(yīng)盡可能主動與學(xué)生多接觸，通過提問、談話等方式了解學(xué)生在中學(xué)階段對有關(guān)數(shù)學(xué)知識點的掌握情況，以期實施因材施教。教師要幫助學(xué)生及時克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的畏難情緒，幫助學(xué)生排除學(xué)習(xí)上的心理障礙，樹立戰(zhàn)勝困難的信心。
2、制定與各專業(yè)課相結(jié)合的課程標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)教師要多與各個專業(yè)任課教師經(jīng)常聯(lián)系，深入了解各專業(yè)所需的高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識點，了解各專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要哪些數(shù)學(xué)方面的知識。掌握這些情況后，教研室可根據(jù)各個專業(yè)課的需要和特點，在遵循課程標(biāo)準(zhǔn)要求和教材完整性、科學(xué)性、系統(tǒng)性的前提下，適當(dāng)?shù)陌凑崭鱾€專業(yè)的特點調(diào)整部分教學(xué)內(nèi)容。通過與專業(yè)任課教師的溝通交流，兼顧學(xué)生實際和專業(yè)特點，有目的制定合理的高等數(shù)學(xué)授課計劃。
3、改進(jìn)教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對于大一的新生，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時總有一個銜接和適應(yīng)的過程。教師在剛進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)時要注意放慢速度，幫助學(xué)生順利完成由高中的數(shù)學(xué)教學(xué)方法到高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的過渡。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，要知道高中階段的數(shù)學(xué)教材中有些什么樣的內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時需要高中階段的哪些知識做基礎(chǔ)。在上課時要將教材做一個適當(dāng)?shù)奶幚怼Ｔ谏险n時要經(jīng)常注意運用復(fù)習(xí)引入法，讓學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)新知識。在課堂授課過程中，教師必須選擇適合的教學(xué)方法。我們學(xué)院的教室都是多媒體教室，教師幾乎都能利用先進(jìn)的多媒體技術(shù)和自制的課件進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)過程中，需要用到探究式和討論式等教學(xué)方法，可以讓學(xué)生參與到高等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的全過程之中，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。像作業(yè)之類可以讓學(xué)生來講，一些簡單的知識點或某個例題也可以讓學(xué)生來講，教師做點評。上課時也要給學(xué)生講講我們中國歷史上一些數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作。讓學(xué)生了解我國的數(shù)學(xué)史，知道一些數(shù)學(xué)文化。
4、引進(jìn)具有專業(yè)背景的例題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，特別要注重例題的選擇。為了讓學(xué)生認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對他們的專業(yè)是有用的，教師在上課時，應(yīng)多找一些與專業(yè)有關(guān)的例題。教師應(yīng)經(jīng)常介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活及今后發(fā)展中的地位和作用，可以介紹全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的相關(guān)信息，還可以將數(shù)學(xué)建模的思想引入到高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一些簡單的典型題可以放到教學(xué)內(nèi)容中。讓學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)對于他們的后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)中所用到的例題不僅要符合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的的需要，而且要兼顧學(xué)生的認(rèn)知水平，有利于大學(xué)生掌握教學(xué)內(nèi)容，能夠為學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題打下基礎(chǔ)。
5、教會學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法。懷特海在《教育的目的》中說，當(dāng)一個人把在學(xué)校學(xué)到的知識忘掉，剩下的就是教育。所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對知識的死記硬背并不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。作為老師，要做的就是引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)模型 經(jīng)濟(jì)分析 經(jīng)濟(jì)預(yù)測 經(jīng)濟(jì)決策
一、高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)分析
所謂分析，就是把一事物、一現(xiàn)象或一概念分解成較簡單的組成部分，辨析出這些部分的本質(zhì)屬性和彼此之間的關(guān)系，從而對這一事物、現(xiàn)象或概念有更清晰、更本質(zhì)的認(rèn)識和把握。
1.統(tǒng)計分析法在確定性分析中的應(yīng)用
確定性分析是指對那些發(fā)展變化具有一定的穩(wěn)定性和規(guī)則型，因而其質(zhì)和量兩方面都可以用確切的數(shù)據(jù)進(jìn)行度量的傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法。主要數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)離差率、協(xié)方差等。例如投資者同時向多項資產(chǎn)投資，要對組合的風(fēng)險進(jìn)行衡量。
例：某企業(yè)擬分別投資與A資產(chǎn)和B資產(chǎn)，其中投資與A資產(chǎn)的期望收益率為8%，計劃投資500萬元；投資于B資產(chǎn)的期望收益率為12%，計劃投資500萬元。假設(shè)投資A、B資產(chǎn)期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差均為9%。 計算相關(guān)系數(shù)為+1時，投資組合的 。
W1=50%，W2=50% ，δ1=9%，δ2=9% ，ρ12=1
Cov(R1,R2)=δ1*δ2*ρ12=0.0081
2.模糊數(shù)學(xué)在不確定性分析方法中的應(yīng)用
模糊現(xiàn)象指由于概念外延的含糊不清而導(dǎo)致的再劃分上的一種不確定現(xiàn)象。例如，我們在判斷一個人或一件事情的好壞時，通常用“很差、差、好、較號”等詞來描述，在各關(guān)節(jié)點的劃分，不同的人會有不同的結(jié)果。例如某商場準(zhǔn)備購進(jìn)一批服裝，需要事先對市場前景做出分析判斷。
(1)確定評判因素。款式（x1）、質(zhì)量（x2）、價格（x3）,因素的評語：很歡迎（Y1）、比較歡迎（Y2）、不太歡迎(Y3)、不歡迎(Y4)。在小批量的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對這批衣服的款式有75%的顧客很歡迎，15% 的顧客比較歡迎，10%的顧客不太歡迎，沒有人表示不歡迎。于是得到：
x1=(x11,x12,x13,x14)=(0.75,0.15,0.10,0)；
同理得到
x2=(x21,x22,x23,x24)=(0.2,0.4,0.3,0.1)；
x3=(x31,x32,x33,x34)=(0.1,0.3,0.4,0.2)
Y1Y2Y3Y4
(2)確定三項因素在總評判中的比重，即權(quán)重W
W(w1,w2,w3)=(0.55,0.25,0.2)
(3)綜合評判。將矩陣R 和權(quán)重W,模糊關(guān)系合成。
a=W*R
通過W與R 中各列對應(yīng)數(shù)字先取消，后取大可得
a =(0.55,0.25,0.25,0.2)
經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理：
0.55+0.25+0.25+0.2=1.25
這說明被調(diào)查者對這批服裝的評價是：“很歡迎“的程度為44%，“比較歡迎”的程度為20%， “不太歡迎“的程度為20%，“不歡迎”的程度為16%。根據(jù)最大隸屬原則，比率最高的為44%，得出分析結(jié)論：顧客很歡迎這批衣服
二、高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)預(yù)測
預(yù)測是以實際調(diào)查資料為基礎(chǔ)， 根據(jù)事物的聯(lián)系和發(fā)展的規(guī)律性，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，預(yù)計所研究現(xiàn)象在未來的一定時間內(nèi)可能達(dá)到的規(guī)模和水平。
現(xiàn)以回歸預(yù)測為例探討數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的運用。
某企業(yè)產(chǎn)銷量和資金變化情況如表1所示，2007年預(yù)計銷售量為150萬件，試預(yù)測2007年的資金需要量。
可得: y=40+0.5x
將x=150 代入上式，得出2007年資金需要量為：
40+0.5*150=115（萬元）
三、高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)決策
決策就是指人們?yōu)榱诉_(dá)到一定目標(biāo)，在掌握充分的信息和對有關(guān)情況進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，用科學(xué)的方法擬定并評估各種方案，從中選出合理方案的過程。下面以產(chǎn)品銷售決策為例研究數(shù)學(xué)的應(yīng)用。設(shè)某種商品的需求函數(shù)為Q=f(P)，其中Q表示需求量，P表示價格；為需求的價格彈性。
設(shè)總收入函數(shù)R=P*Q,由于Q=f(P)，則總收入可寫成價格的函數(shù) R=P* f(P)
當(dāng)e
當(dāng)時e >1 時，， 表明總收入函數(shù)是單調(diào)遞減的提高價格會使廠商的銷售收入減少，降價會使廠商的銷售收入增加，既商品的價格與銷售收入成反方向的變動。
經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的趨勢是精密化、科學(xué)化、數(shù)學(xué)化。隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)理論也處在不斷的發(fā)展完善之中，必將對社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。
參考文獻(xiàn)：
高職教育的教學(xué)改革至關(guān)重要，而高等數(shù)學(xué)作為高職教育中一門基礎(chǔ)課程，肩負(fù)著為學(xué)生提供學(xué)習(xí)后繼課程和解決實際問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)方法的重任，對高職教育的成效起著至關(guān)重要的作用。因此，高等數(shù)學(xué)的改革不容忽視。近幾年來，人們對高等數(shù)學(xué)一直關(guān)注并采取了一系列的改革研究，根據(jù)幾年來的教學(xué)經(jīng)驗，我針對我院學(xué)生的基礎(chǔ)水平和專業(yè)特點，從教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段等方面分析了我院的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革。
一、從教學(xué)思想入手是關(guān)鍵
高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生步入大學(xué)第一學(xué)期的學(xué)習(xí)任務(wù)，絕大部分新生對于大學(xué)的學(xué)習(xí)都處于迷茫、放松的狀態(tài)，對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更是存在恐懼感。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)本質(zhì)區(qū)別是它的理論性和抽象性很強(qiáng)，如果我們教學(xué)中按照“定義-定理-證明-練習(xí)”這樣的模式，直接地對極限、導(dǎo)數(shù)這些知識進(jìn)行講解，學(xué)生只能被動的接受知識，阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
根據(jù)高等數(shù)學(xué)是客觀世界規(guī)律的抽象與概括的這一特點，我在教學(xué)過程中向?qū)W生講解了這些知識產(chǎn)生的背景和一些數(shù)學(xué)規(guī)律。比如極限的概念，早在兩千多年前，我國的惠施就在莊子的《天下篇》中有一句著名的話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，他提出了無限變小的過程，這是我國古代極限思想的萌芽；公元三世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形并讓多邊形的邊數(shù)趨于無限來計算圓的面積，這個過程中運用了極限；17世紀(jì)，隨著微積分應(yīng)用的更加廣泛和深入，極限定義就顯得十分迫切和需要；18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們基本上弄清了極限的描述性定義；直到19世紀(jì)上半葉，由于對無窮級數(shù)的研究，人們對極限概念才有了較明確的認(rèn)識；1821年柯西提出了極限定義的方法，后來維爾斯特拉斯(KarlWeierstrass)進(jìn)一步加工，成為現(xiàn)在的柯西極限定義。經(jīng)過對極限概念產(chǎn)生和發(fā)展的講解，學(xué)生可以理解由如此漫長的歲月形成的極限概念，體會其在微積分這門學(xué)科中的重要性。同時這能使學(xué)生理解由極限為基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)和客觀世界是相關(guān)的，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動他們的主觀能動性。這樣，學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境下擺脫了迷茫，擺脫了為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)的困境。
二、從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)是根本
高職教育屬于職業(yè)技術(shù)教育，是培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用型人才的教育。我們在了解學(xué)生所學(xué)專業(yè)課程的基礎(chǔ)上，根據(jù)各專業(yè)的特點，對高等數(shù)學(xué)制訂了相應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)，有些內(nèi)容在不影響課程的連續(xù)性的情況下，則可以刪去不講，充分體現(xiàn)基礎(chǔ)課程“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則。從內(nèi)容上可分為三類：
一是必修內(nèi)容，即講授多數(shù)專業(yè)所需要的數(shù)學(xué)知識，一元微積分及其應(yīng)用。由于各專業(yè)所需數(shù)學(xué)知識的深度和廣度不同，為了更好的與專業(yè)知識和就業(yè)要求聯(lián)系起來，在內(nèi)容的側(cè)重上就要求有所不同，主要表象在：
1、內(nèi)容的擴(kuò)充，比如講到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)類的專業(yè)著重講解邊際函數(shù)；機(jī)械類的專業(yè)要涉及到曲柄連桿機(jī)構(gòu)及簡諧運動的題目；而電力專業(yè)需要涉及電動勢的一些題目。這樣，學(xué)生能體會到高等數(shù)學(xué)對于專業(yè)的作用。
2、內(nèi)容的刪減，對于曲線的漸近線，無窮區(qū)間上的廣義積分這部分內(nèi)容，管理類專業(yè)就不再講解了；對間斷點的類型，定積分在物理中的應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)類的專業(yè)不在涉及了，以做到“必需”。
二是專業(yè)選修內(nèi)容，根據(jù)不同的專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的需求開設(shè)補(bǔ)充內(nèi)容，比如金融保險專業(yè)開設(shè)概率統(tǒng)計；自動化專業(yè)開設(shè)以復(fù)變函數(shù)、拉氏變換及概率為主的工程數(shù)學(xué)；管道工程開設(shè)線性代數(shù)的內(nèi)容。真正做到基礎(chǔ)服務(wù)于專業(yè)，應(yīng)用于專業(yè)，以做到“夠用”。
三是興趣選修，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗選修。通過數(shù)學(xué)實驗課把數(shù)學(xué)直觀、形象思維與邏輯思維結(jié)合起來，能把抽象的數(shù)學(xué)公式、定理通過實驗得到驗證和應(yīng)用，通過上機(jī)實驗，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識、軟件知識、計算機(jī)知識的積極性，加強(qiáng)動手能力，改善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨立工作能力和創(chuàng)新精神。為滿足專升本的學(xué)生升學(xué)要求，開設(shè)高等數(shù)學(xué)強(qiáng)化班，一方面對高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化，一方面補(bǔ)授高等數(shù)學(xué)大綱中沒有而高等數(shù)學(xué)專接本考試要考的內(nèi)容，如空間解析幾何，多元微積分，微分方程和級數(shù)。
三、從教學(xué)方法努力是方向
高等數(shù)學(xué)的特點是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，令很多學(xué)生感覺理論性太強(qiáng)，枯燥乏味。所以我們在教學(xué)過程中，針對學(xué)生的特點和高等數(shù)學(xué)的特點，從以下幾個方面努力：
1、針對目前高職院校學(xué)生基礎(chǔ)水平偏低的現(xiàn)象，我們在講解內(nèi)容時可以降低難度，比如極限的概念，我們以學(xué)生易于理解的描述性定義給出。為使學(xué)生不為應(yīng)試而學(xué)習(xí)，我院將高等數(shù)學(xué)總評成績設(shè)為四六制，也就是平時成績和作業(yè)成績占總成績40%，而期末考試占60%，更加注重平日里的能力培養(yǎng)。
2、我院高等數(shù)學(xué)老師參加師資培訓(xùn)，學(xué)習(xí)了mathematica，matlab等數(shù)學(xué)軟件，如matlab能進(jìn)行精確復(fù)雜的數(shù)值計算，還能做一些一元函數(shù)或者二元函數(shù)的三維圖形，還可以進(jìn)行動態(tài)演示。利用這些軟件，我們就能建立數(shù)列極限的逼近模型、定積分的近似計算模型，變抽象為直觀，利用課件與黑板相結(jié)合的方法，使課堂生動有趣，提高教學(xué)質(zhì)量。當(dāng)然我們對于數(shù)學(xué)軟件還需要更深層次的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。
3、我們在教學(xué)過程中加入數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。如圓柱體的體積一定表面積最小，用費最省，利潤最大，物價上漲時消費選擇等問題，都可以利用建模的思想解決，以開拓學(xué)生的思路，提高分析問題，解決問題的能力。
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 哲學(xué)思想 對立統(tǒng)一思想 辯證思想
一、量變到質(zhì)變
在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的很多相關(guān)運算的過程中，實際上實現(xiàn)了事物從一個數(shù)量層次到另一個數(shù)量層次的質(zhì)變，這種質(zhì)變是經(jīng)歷了一個無限的量變過程才發(fā)生的；很多不可求的量，比如面積、體積、變力做的功、變速直線運動的位移、物體在變化壓強(qiáng)作用下所受的壓力，都可以轉(zhuǎn)化為一些微元的無限累積和，這都體現(xiàn)了哲學(xué)中的量變引起質(zhì)變的思想；在現(xiàn)實生活中，由于人的能力的局限，我們對事物的研究不可能窮其所有，亦不可能面面俱到，我們所看到、聽到的僅僅是事物的一部分，我們可以將對一個事物局部的個別的認(rèn)識上升為對整體的具體一般規(guī)律性的認(rèn)識，哲學(xué)上的方法叫“歸納”，與微分相對應(yīng)，數(shù)學(xué)上叫積分。由此相應(yīng)地我們就可以“由點到線”、“由線到面”、“由面到體”……，由此從量變引起質(zhì)變；哲學(xué)與數(shù)學(xué)相互促進(jìn)相互照應(yīng)，哲學(xué)對于高數(shù)的學(xué)習(xí)有指導(dǎo)作用，通過高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，也體現(xiàn)了的哲學(xué)思想在高數(shù)中的實際應(yīng)用。
二、微分與積分
在高等數(shù)學(xué)中，我們知道微分是對象按某種方式分解為微觀組成單位，直至無窮小；積分是微觀單位、以至于無窮小的單位按照某種方式組合成一個宏觀對象。當(dāng)牛頓、萊布尼茨證明了微積分的基本定理時，同時也指出了微分與積分互為逆運算，是一對矛盾概念，既對立又統(tǒng)一。很多在大區(qū)間不可求的量，把大區(qū)間分割成無窮多個“小”區(qū)間，先求這個量的微元，然后求微元的累積和，即積分，便得到在大區(qū)間上的這個量的宏觀值，這就是高等數(shù)學(xué)中的“微元法”思想，它充分體現(xiàn)了微分與積分思想在同一問題中的綜合應(yīng)用；微積分基本定理構(gòu)成了微積分研究內(nèi)容的最重要部分，在微分與積分是高等數(shù)學(xué)課程主要矛盾的觀點下，求微分或積分的問題不再對一個個問題來處理， 而是有了統(tǒng)一的方法；微分中的一條定理，積分中也應(yīng)有相應(yīng)的定理，反之亦然，兩者之間相互對應(yīng)，又統(tǒng)一，是一個事物的兩個方面。
三、有限與無限
高等數(shù)學(xué)中的有限與無限也是對立的統(tǒng)一， 高等數(shù)學(xué)中通過有限認(rèn)識無限；反過來，也通過無限來確定有限。高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)是極限理論，運用極限理論， 高等數(shù)學(xué)中許多量實現(xiàn)了有限與無限的轉(zhuǎn)化。極限是討論處于無限變化過程中變量的變化趨勢的，極限概念是有限與無限的對立統(tǒng)一。無限是有限的發(fā)展，無限個數(shù)目的和不是一般的代數(shù)和，把它定義為"部分和"的極限，我們只有借助極限，才能夠認(rèn)識無限。無限可分概念僅存在于人類的思維之中，在現(xiàn)實世界是不可能存在的，人們只能通過運用日常生活的有限來認(rèn)識自然萬物，任何超越有限而抽象地談無限是沒有任何意義的，正如愛因斯坦曾說過："抽掉任何物理內(nèi)容的空間概念是不存在的。
高等數(shù)學(xué)中幾乎所有的無限的量都可以通過有限的量得到；通過有限個矩形面積的和，去認(rèn)識整個曲邊梯形面積等有限蘊(yùn)含無限的哲學(xué)思想都隨處可見。反之，一些有限的量也可以通過無限的量得到，有限與無限這對矛盾，在高等數(shù)學(xué)中貫穿始終，既對立，又統(tǒng)一。
四、高等數(shù)學(xué)中的辯證思想
高等數(shù)學(xué)中微積分的創(chuàng)立標(biāo)志著數(shù)學(xué)由"常量數(shù)學(xué)"時代進(jìn)入到"變量數(shù)學(xué)"時代，這種轉(zhuǎn)變具有重大的哲學(xué)意義。變量數(shù)學(xué)中的一些基本概念如變量、函數(shù)、極限、微分、積分、微分法和積分法等從本質(zhì)上看是辯證法思想在數(shù)學(xué)中的運用。正如恩格斯所指出的："數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。”有了變數(shù)，運動思想進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法思想進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分的思想也就順理而成了。辯證法思想在微積分中體現(xiàn)了曲線形和直線形、無限和有限、近似和準(zhǔn)確、量變和質(zhì)變等范疇的對立統(tǒng)一。它使得過程與狀態(tài)，階段與瞬間；局部與整體，微觀與宏觀之聯(lián)系更加明確；使我們既可以居高臨下，既從整體角度考慮問題，又可以析理入微，從微分角度考慮問題。再如，近似和精確是既對立又統(tǒng)一，二者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，這就是微積分中通過求極限而獲得精確值的重要方法。魏晉南北朝時期，我國數(shù)學(xué)家劉徽提出割圓術(shù)作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎(chǔ)。其方法是"割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓臺體而無所失矣。"他用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓。祖沖之按劉徽割圓術(shù)從正六邊形連續(xù)算到正24576邊形時，得到圓周率π的上下限：3.1415926
關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 命題教學(xué) 教學(xué)過程 修養(yǎng)和能力
高等數(shù)學(xué)是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科。作為一門科學(xué)，高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。利用高度抽象性，我們才能深入地揭示事務(wù)的本質(zhì)規(guī)律，才能得到更廣泛的應(yīng)用。嚴(yán)密的邏輯性要求我們在各個方面都要運用邏輯的規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。其實數(shù)學(xué)就是一種思想方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是思維訓(xùn)練的過程。人類的進(jìn)步，數(shù)學(xué)居功至偉。尤其是到了現(xiàn)代，計算機(jī)的出現(xiàn)和普及拓寬了數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域。高等數(shù)學(xué)正成為科技發(fā)展的強(qiáng)大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學(xué)領(lǐng)域。因此，學(xué)好高等數(shù)學(xué)相當(dāng)重要。我就自己這兩年的教學(xué)實踐，談一點對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的體會。
一、抓住學(xué)科聯(lián)系，深化命題教學(xué)
數(shù)學(xué)各專業(yè)聯(lián)系廣泛，高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門綜合學(xué)科。所以其中有許多定義、定理及結(jié)論都與幾何有關(guān)，很多都是由幾何直觀得出來的。諸如：二分法、定積分的概念、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性等。這些問題用幾何直觀（圖形圖像）的方法都能很容易地找到解決的方法，具有事半功倍的效果。另外，高等數(shù)學(xué)還跟物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等有密切聯(lián)系。利用這些學(xué)科的聯(lián)系，我們可以更容易理解高等數(shù)學(xué)中的概念、命題和結(jié)論。例如對于路程來說，一階導(dǎo)數(shù)代表速度，二階導(dǎo)數(shù)表示加速度，無形中加深學(xué)生對一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)的印象。還有位移與向量，做功與向量數(shù)量積等。因而，恰當(dāng)?shù)剡\用幾何直觀、物理學(xué)等來分析、處理問題往往會很容易地找到解決的辦法，達(dá)到事半功倍的作用。
二、注重設(shè)計教學(xué)過程
高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效與否是學(xué)生能否吸取知識，能否學(xué)好高數(shù)的關(guān)鍵。好的教學(xué)過程對學(xué)生學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用；不好的教學(xué)過程會讓學(xué)生產(chǎn)生心理厭煩，對高等數(shù)學(xué)失去興趣。因此教師對知識的講授要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心理特點，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)計教學(xué)過程。根據(jù)教學(xué)實踐，我認(rèn)為，應(yīng)重點把握好三個原則。
1.靈活多樣性原則。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該靈活多樣，可以借助一些歷史典故。在概念或理論教學(xué)中可以引入歷史典故和數(shù)學(xué)家的故事等數(shù)學(xué)史知識，以增強(qiáng)課堂的生動性。例如，通過介紹牛頓、萊布尼茲的生平及其對微積分理論的貢獻(xiàn)引入微積分的概念，講解數(shù)列極限概念時可借助劉徽的“割圓術(shù)”，等等。教學(xué)中我們還要充分利用類比和對比，這樣在講解和闡述概念或理論時可以得心應(yīng)手。例如在講解二元微積分時注意比較與一元微積分相關(guān)概念和計算的異同點，切實提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。教學(xué)中我們也應(yīng)切實注重知識的遞推性，如后次復(fù)習(xí)前次概念重要定理證明注意鋪墊，預(yù)備知識的合理闡述等；教學(xué)中還要注意總結(jié)，這是一個很重要的過程。在課程結(jié)束時要及時歸納總結(jié)本課內(nèi)容間的聯(lián)系，還要指出重點和難點。在此過程中還要注意把握好課堂提問和釋疑的時機(jī)，調(diào)節(jié)好課堂互動的節(jié)奏等。
2.課堂應(yīng)變原則。要有適應(yīng)課堂的能力，能機(jī)智地進(jìn)行教學(xué)調(diào)控。課堂應(yīng)變能力是種很重要的能力，遇到不同情況，要采取不同的方法，這需要我們在課堂上要密切注視學(xué)生的情緒變化，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)迷茫的眼神時，要反思哪里沒講清楚，最好再講一遍。這樣才能達(dá)到最好的效果，在師生共同的努力下，得出最終的結(jié)果，知他們之所思，釋他們之所疑。要根據(jù)學(xué)生課上的發(fā)言、表情等及時了解學(xué)生對知識的掌握情況，課后還應(yīng)該跟學(xué)生進(jìn)行交流。有些特別重要的內(nèi)容，既是重點，又是難點，這個時候，不僅需要課堂上的盡心盡力講解，而且要從批改學(xué)生作業(yè)的過程中總結(jié)學(xué)生容易出錯的地方，沒有效果時，還要加大課堂習(xí)題量，來提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的自信心。
3.激情原則。要想讓課堂情高漲，教師首先要對教學(xué)感興趣，講課時充滿激情，要用良好的精神狀態(tài)、豐富的格魅力感染學(xué)生，使學(xué)生滿懷激情聽講學(xué)生感到數(shù)學(xué)課生動而不死板，直觀而抽象，上數(shù)學(xué)課是享受而不是受罪。
三、教師要提高自身修養(yǎng)和能力
1.要愛崗敬業(yè)。首先做一名的老師，一定要發(fā)自內(nèi)心的熱愛教師這個職業(yè)，一定要懷有真誠的信仰和強(qiáng)烈的責(zé)任感，只有這樣，才會愛上這個崗位；其次要敬業(yè)，要尊重自己的職業(yè)，以認(rèn)真的態(tài)度自覺履行自己的職責(zé)，發(fā)揚(yáng)樂觀向上、銳意進(jìn)取的精神，為培養(yǎng)對社會有用的人貢獻(xiàn)一切。
2.要有創(chuàng)新。同志說過：創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力，也是一個政黨永葆生機(jī)的源泉。只有對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新，才能使它滿足當(dāng)今時代的發(fā)展，使它能夠讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，才能讓高等數(shù)學(xué)發(fā)揮更大的作用。
3.要博學(xué)，這是當(dāng)今時展所決定的。（1）高等數(shù)學(xué)是大學(xué)各個專業(yè)必須開設(shè)的一門公共課，是各個專業(yè)的基礎(chǔ)課，這一特點就要求數(shù)學(xué)教師一定要具備必要的管理、經(jīng)濟(jì)、法律知識，必須與時俱進(jìn)，不斷提高自己各方面的知識和素養(yǎng)，成為一專多能的復(fù)合型人才。（2）高等數(shù)學(xué)教師在自己專業(yè)方面還要盡可能多地了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，應(yīng)該熟悉中外許多數(shù)學(xué)家的生平，以及他們所做的主要工作，并將這些歷史和這些名人軼事貫串于課堂之上。在必要的時候可以將一些歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題，比如歷史上著名的羅素悖論，哥尼斯堡七橋問題等，介紹給學(xué)生，調(diào)節(jié)課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時可以擴(kuò)大數(shù)學(xué)的影響力。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；階段性考試
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）05-0202-02
通過近年來的教學(xué)分析，筆者發(fā)現(xiàn)每次期末考試，總有差不多五分之一的不及格，為什么會出現(xiàn)這樣狀況？原因又在哪里？我們又該怎樣利用現(xiàn)有的資源，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)取得更好的效果？針對這些問題，筆者通過新生問卷表、座談會等方式多方面調(diào)查，得出以下幾個結(jié)論：學(xué)生的學(xué)習(xí)目的不明確，50%的學(xué)生對學(xué)習(xí)高數(shù)的目的不明確，他們不知道學(xué)數(shù)學(xué)將來有什么用；學(xué)習(xí)方法沒掌握，60%的學(xué)生希望能了解在大學(xué)如何有效地學(xué)習(xí)，如何才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)。從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法方面我們分析近年來，雖然我國在數(shù)學(xué)研究方面做出很多努力，但是在教學(xué)的方式和相關(guān)內(nèi)容上，還沒有本質(zhì)上的突破，所以我們要不斷探索，通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、改變教學(xué)方法及考試方式，提高教學(xué)質(zhì)量。
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)目的
李大潛院士在2008年第四屆大學(xué)數(shù)學(xué)課程報告論壇會議上提到：許多在實際工作中成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)并取得相當(dāng)突出成績的數(shù)學(xué)系畢業(yè)生都有這樣的體會，在工作中真正需要用的具體的數(shù)學(xué)知識并不多，學(xué)校里學(xué)過的一大堆數(shù)學(xué)知識很多都似乎沒有派上什么用處，但所領(lǐng)會的數(shù)學(xué)思想，所積累的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，卻無時無刻不在發(fā)揮著積極地作用，成為取得成績的最重要的因素。為此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的應(yīng)是：使學(xué)生體會數(shù)學(xué)文化的同時，通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，逐步領(lǐng)會數(shù)學(xué)的實質(zhì)與思想方法，在潛移默化中積累自己的數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)，掌握高等數(shù)學(xué)的基本理論和方法，尤其是思維方式，掌握知識技能的同時發(fā)展智力，特別是發(fā)展創(chuàng)造能力。
二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容
近年來，盡管我國數(shù)學(xué)教育工作者對高校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)進(jìn)行了改革，但教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法仍然是重知識的傳輸、輕能力的培養(yǎng)；重技巧的訓(xùn)練、輕數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)；重理論教學(xué)、輕數(shù)學(xué)應(yīng)用的訓(xùn)練，與現(xiàn)代科技發(fā)展及教學(xué)課時不適應(yīng)。所以我們必須要調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。由于計算機(jī)的高度發(fā)展與廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在的科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員在用數(shù)學(xué)時，已很少進(jìn)行人工計算，而是盡量使用現(xiàn)成的軟件，故在教學(xué)上應(yīng)在強(qiáng)調(diào)微積分學(xué)基本思想的前提下，淡化各種運算技巧。特別是定積分、重積分、曲線曲面積分繁瑣的計算與一些運算技巧，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中去掉函數(shù)作圖。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)，在內(nèi)容上應(yīng)加強(qiáng)分析基礎(chǔ)，分析基礎(chǔ)主要是極限理論及相關(guān)問題，這部分內(nèi)容不僅是現(xiàn)代數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要途徑，因此要加強(qiáng)，突出培養(yǎng)應(yīng)用能力的函數(shù)微分，強(qiáng)調(diào)Talor公式。
三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法
1.學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。理工科學(xué)生一進(jìn)大學(xué)就接觸到高等數(shù)學(xué)，它所研究的問題、思維方式與中學(xué)大不一樣，對于那些剛離開中學(xué)比較習(xí)慣數(shù)形結(jié)合處理具體數(shù)字問題的一年級學(xué)生，馬上就進(jìn)入抽象的無限過程，確實不大適應(yīng)。另外學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，一直以來都是老師講學(xué)生聽、老師寫學(xué)生抄的保姆式的教學(xué)，學(xué)習(xí)的方法也是依賴性的。考試方面以題海戰(zhàn)術(shù)為主，練習(xí)則側(cè)重于解題技巧，因而學(xué)習(xí)是以老師為中心被動式的。大學(xué)課時不比中學(xué)時代，一般來說，大學(xué)老師比較少，尤其是任課老師大多數(shù)屬于流動的，再加上數(shù)學(xué)知識相對復(fù)雜，難以理解，學(xué)生在課上聽講以后，即使加上課下復(fù)習(xí)，遇到難題時，找不到任課老師，問題不能及時得到解決，這難免對初步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一年級學(xué)生產(chǎn)生不利影響，一定程度上打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2.老師的教學(xué)方法：課堂教學(xué)有三種境界：一是傳授知識，二是培養(yǎng)思想方法和自學(xué)能力，三是激發(fā)興趣和應(yīng)用意識。我們的大學(xué)數(shù)學(xué)課程希望能根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力，調(diào)節(jié)上課的節(jié)奏與氣氛，利用少而精的例子使教學(xué)達(dá)到第二、第三境界。所以我們老師在教學(xué)上盡量做到：①首先通過一些實例讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)教育的目的、作用，了解課程的梗概與前后所學(xué)的課程的聯(lián)系，幫助學(xué)生樹立全面整體的課程觀，這對學(xué)生自主學(xué)習(xí)發(fā)揮重要的作用。②運用啟發(fā)式教學(xué)，逐步訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)方面的邏輯思維能力，通過啟發(fā)性的教學(xué)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生主動參與的意識。例如講授Lagrange中值定理時，通過圖形分析其幾何意義，再與Rolle中值定理比較，引導(dǎo)學(xué)生通過用幾何方法和用代數(shù)方式構(gòu)造輔助函數(shù)，在探討中領(lǐng)會邏輯推理的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的邏輯思維能力。③讓學(xué)生帶著問題去預(yù)習(xí)，慢慢讓學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣、培養(yǎng)自學(xué)能力。讓學(xué)生帶著問題去預(yù)習(xí)，例如講不定積分前要學(xué)生帶著問題：滿足F'（x）=2x條件F（x）的是否存在？若存在，F(xiàn)（x）唯一嗎？若不唯一滿足這些條件的函數(shù)之間有什么關(guān)系？讓學(xué)生在預(yù)習(xí)中進(jìn)行獨立思考，在解決問題的同時逐步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。④鼓勵學(xué)生的進(jìn)步，增強(qiáng)學(xué)生們的自信與學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的邏輯思維的習(xí)慣能力、自學(xué)能力的同時對學(xué)生們的進(jìn)步、新意的解題方法給與肯定，大大增強(qiáng)他們的自信與學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果，同時也使學(xué)生在逐步提高中擺脫中學(xué)的被動學(xué)習(xí)，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。⑤利用習(xí)題課，使學(xué)生鞏固相關(guān)章節(jié)內(nèi)容，現(xiàn)在理工科數(shù)學(xué)學(xué)時少，而要完成的教學(xué)工作量大，通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，加快教學(xué)進(jìn)程的同時，適當(dāng)?shù)卦黾恿?xí)題課，通過習(xí)題課，鞏固相關(guān)章節(jié)內(nèi)容，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。⑥通過階段考試，讓學(xué)生及時找差補(bǔ)缺，鞏固已學(xué)的內(nèi)容，考核的目的一方面是通過考前復(fù)習(xí)鞏固學(xué)生已學(xué)的內(nèi)容，找到薄弱環(huán)節(jié)，另一方面也檢驗教師這段時間師生互動的教學(xué)效果，及時地根據(jù)學(xué)生具體情況調(diào)整教學(xué)方法。為此教完一段內(nèi)容后進(jìn)行階段考試，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容每一學(xué)期可進(jìn)行兩次階段考試，每次考試占總成績的20%，平時的討論、回答問題占學(xué)生總成績的20%，期末的綜合考占總成績的40%。這樣可以銜接目前中學(xué)里通過反復(fù)考試找差補(bǔ)缺，過渡到自主學(xué)習(xí)自己找差補(bǔ)缺，極大地調(diào)動同學(xué)的學(xué)習(xí)主動性，學(xué)習(xí)中及時發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，通過問老師與同學(xué)及時掌握教學(xué)大綱里必須要掌握得內(nèi)容，在不知不覺中鞏固學(xué)生已學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生的成績普遍提高。
兩年的實驗，我們通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、改變教學(xué)方式與考試方式等促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了教學(xué)效果。因為高等數(shù)學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題解決問題的能力，開闊思路，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)都大有幫助，隨著擴(kuò)大招生，精英教育變?yōu)槠占敖逃叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)改革，無疑是一項重要的工作，需要我們不斷地探索。
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（湖北財稅職業(yè)學(xué)院工商管理系 湖北 武漢 430064）
摘 要：數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)到許多數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，重要的是學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想方法去解決遇到的問題。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，就是要面向全體學(xué)生，不僅培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，更要提高他們的綜合素質(zhì)，使之成為具有一定創(chuàng)造性的人。學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程中要抓住學(xué)習(xí)過程中的預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)等重要環(huán)節(jié)，重視課程中的有關(guān)定義，掌握其基本運算方法，注意進(jìn)行歸納小結(jié)。
關(guān)鍵詞 ：高等數(shù)學(xué)；教與學(xué)；研究探討
中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A doi：10．3969／j．issn．1665－2272．2015．10．028
作者簡介：趙昱（1964-），男，湖北財稅職業(yè)學(xué)院副教授，研究方向：經(jīng)濟(jì)與管理。
收稿日期：2015－03－20
1 學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義
數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。在當(dāng)今的社會，科技的進(jìn)步和發(fā)展越來越要求人們更好地掌握和利用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)成為了人們不可缺少的必需品。高等數(shù)學(xué)在大學(xué)中作為一門重要的基礎(chǔ)課，既能為后續(xù)的專業(yè)課提供基礎(chǔ)，又能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。隨著高等教育的普及，生源情況發(fā)生了很大變化，高等數(shù)學(xué)在教與學(xué)上面臨諸多的問題與挑戰(zhàn)。為適應(yīng)素質(zhì)教育和社會發(fā)展的要求，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必須正確認(rèn)識現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀，確立新的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念。
數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)到許多數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，重要的是學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想方法去解決遇到的問題。學(xué)生們在學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)知識在畢業(yè)進(jìn)入社會后，幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用這些作為知識的數(shù)學(xué)，所以通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了。然而，不管從事什么業(yè)務(wù)工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維、研究方法和著眼點等，都隨時隨地發(fā)揮作用，使他們受益終身。因此，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。
2 教師如何教
2．1 正確認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)世界的過程。教師通過這種教學(xué)過程，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的了解，促進(jìn)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，就是要面向全體學(xué)生，不僅培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，更要提高他們的綜合素質(zhì)，使之成為具有一定創(chuàng)造性的人。由于學(xué)生在知識、技能、能力方面的發(fā)展和志趣、特長不盡相同，學(xué)生之間存在著個體差異，所以，教師要創(chuàng)設(shè)條件，因材施教，使每個學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展和提高。其次，在教學(xué)中教師要精心設(shè)計，創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓每個學(xué)生都參與教學(xué)的全過程。
2．2 改革教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)應(yīng)用型
在教學(xué)內(nèi)容方面，要改變以前的滿堂課的理論推導(dǎo)，滿黑板的證明過程，而以保證基礎(chǔ)、專業(yè)需要，突出應(yīng)用為原則，降低理論深度，拓寬廣度，注重高等數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)知識、基本技能的教學(xué)。在教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生的實際能力，讓學(xué)生掌握科學(xué)的思考方法，知道在遇到實際問題時如何思考才能準(zhǔn)確、迅速地解決問題。積極提高學(xué)生在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下能夠獨立思考并提出問題、解決問題的能力，使學(xué)生的智慧潛能得到開發(fā)，同時培養(yǎng)學(xué)生的思想品德和世界觀，讓學(xué)生的綜合素質(zhì)得到提高。
2．3 革新教學(xué)方法與手段，注入現(xiàn)代教育元素
在教學(xué)方法方面，將教學(xué)重心從“教”轉(zhuǎn)移到“學(xué)”上，教學(xué)過程中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，運用“討論式”、“案例驅(qū)動式”等啟發(fā)式教學(xué)方法，讓學(xué)生在趣味中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在實際中應(yīng)用數(shù)學(xué)。對于信息量大、比較抽象的立體圖形，采取多媒體教學(xué)，讓學(xué)生從不同角度得到感受，取得事半功倍的效果。
2．4 全面提高學(xué)生的應(yīng)用能力
建立數(shù)學(xué)模型的能力是運用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。解綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題的過程，實際上就是建造一個數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中，我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練， 也可結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟(jì)中的一些實際問題，如利息、股票、利潤、人口等問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。
3 學(xué)生如何學(xué)
初等數(shù)學(xué)研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關(guān)系，而高等數(shù)學(xué)則是研究圖形的變化，變量及其相互關(guān)系，研究對象是函數(shù)。與此相適應(yīng)，研究的方法也就不同，運算法則也有不同。初等數(shù)學(xué)基本上是從靜止的觀點出發(fā)，高等數(shù)學(xué)就不能用靜止的觀點，而是要在運動中找規(guī)律，以解決千變?nèi)f化的現(xiàn)實世界中的各種具體問題，所以高等數(shù)學(xué)始終充滿著辯證法。雖然高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)有著本質(zhì)的區(qū)別，但這兩者也不是截然分開的。高等數(shù)學(xué)要以初等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，對于那些初等數(shù)學(xué)遺忘較多的同學(xué)應(yīng)結(jié)合高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。只要初等數(shù)學(xué)掌握很好，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基本上不會有多大的困難。
3．2 抓住學(xué)習(xí)過程中的幾個重要環(huán)節(jié)
（1）課前預(yù)習(xí)。高等數(shù)學(xué)課的特點是博，一次課的信息量非常大。所以課前一定要預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)的時間要由自己的自學(xué)能力來定。預(yù)習(xí)時，沒必要也不可能將新課的內(nèi)容一一弄懂，只需了解大概的重要概念、公式、題型，哪些問題不好懂。這樣帶著問題去聽課，當(dāng)然有積極性，而且每次課后都有一種成就感。
（2）提高聽課效果。老師在課堂上的話，都是多年教學(xué)經(jīng)驗的積累，是經(jīng)過深思熟慮，取眾多課本之精華，薈萃而成。與自學(xué)相比，少走彎路、省時省力、直逼重點、化解難點。因此要養(yǎng)成隨手記筆記的好習(xí)慣，對于那些老師補(bǔ)充的，比如對定義的注解、對解題規(guī)律的總結(jié)等，要記下來。有時老師一句話，可解開你幾小時、甚至更長時間才能解決的疑問。另一方面，在記筆記的同時還能使自己聽課的精力更集中，手腦并用，才能保持聽課的最佳狀態(tài)。總之，不能放過老師在課堂上的每一句話。
（3）課后及時復(fù)習(xí)、鞏固，認(rèn)真獨立完成作業(yè)。因為課堂信息量大，有時不可能完全將老師所授內(nèi)容弄懂弄通，課后要結(jié)合課堂筆記、教材逐字逐句閱讀理解。能歸納出本次課的幾個概念、定理、公式、題型。在以上問題都解決后，再動手做作業(yè)。作業(yè)題是實實在在的檢測自己知識掌握得如何的試金石，題目有的與例題非常接近，自然易解，也有些演變的、綜合的、有些難度的題目，只要將課本中的知識融會貫通，一般來說也不難解決。
（4）保持記憶，防止遺忘。為了促進(jìn)知識的保持，復(fù)習(xí)是防止遺忘的最基本方法。根據(jù)遺忘發(fā)展的規(guī)律是先快后慢，所以要想提高鞏固的效果，必須在遺忘還沒有發(fā)生以前及時進(jìn)行，這樣才能節(jié)省學(xué)習(xí)時間。即采取及時復(fù)習(xí)的原則，還要遵守間隔復(fù)習(xí)、循環(huán)復(fù)習(xí)的原則，做到溫故而知新。眾所周知，機(jī)械學(xué)習(xí)的材料表現(xiàn)出迅速的遺忘，真正理解了的概念或原理，則不容易遺忘。所以為防止遺忘、保持記憶，必須從學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)程度等方面綜合考慮。
3．3 高度重視課程中的有關(guān)定義
對于一個新的概念的認(rèn)識，往往是先用感性的常識將其引進(jìn)，而要真正的刻畫其實質(zhì)，還必須將其上升到理性的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義。數(shù)學(xué)的定義具有抽象、嚴(yán)密和簡潔性，同時在學(xué)習(xí)中它又能起到定義是綱、綱舉目張的作用。例如：函數(shù)在一點的連續(xù)性定義，是從實例出發(fā)，借助于極限，給出了它的嚴(yán)格定義，只要將定義理解深刻，很容易得出函數(shù)在一點間斷造成的種種原因，以及理解間斷點的分類。對以后碰到的許多定理、結(jié)論中要求函數(shù)連續(xù)或逐段連續(xù)的特性，就能在瞬間閃現(xiàn)出連續(xù)的幾何直觀及此概念的核心。再如定積分定義中的四步曲，二重積分定義仍是這四步，深刻理解了定積分的定義，則關(guān)于二重積分的計算即化為累次定積分的方法就容易掌握了。
3．4 掌握其基本運算方法
高等數(shù)學(xué)在其它學(xué)科中的應(yīng)用，多數(shù)情況是和計算聯(lián)系在一起。因為自然科學(xué)的各門學(xué)科都有一個從定性分析到定量分析計算的深入發(fā)展過程。要定量計算，就得用數(shù)學(xué)。因此，掌握高等數(shù)學(xué)中基本的運算方法，就顯得格外重要。高等數(shù)學(xué)的基本運算法很多，以一元函數(shù)微積分來講，就有極限運算法，一元函數(shù)微分法（導(dǎo)數(shù)、微分），一元函數(shù)積分法（不定積分、定積分）。掌握基本的運算方法，需要從三方面努力：在理解的基礎(chǔ)上熟記基本公式，掌握基本的運算法則，注意訓(xùn)練計算技巧。以不定積分為例，首先要在理解清楚原函數(shù)與不定積分概念的基礎(chǔ)上，牢記十幾個基本積分公式。其次要掌握各種積分方法，這里有直接積分法，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分法，簡單無理式的積分法等。
3．5 注意進(jìn)行歸納小結(jié)
在每一單元或內(nèi)容相近的一章或幾章學(xué)完之后，應(yīng)該花時間做一個歸納、小結(jié)。做小結(jié)好比用一根線，將整個單元的知識串起來。這樣做了，就能使所學(xué)的知識系統(tǒng)、全面，因而也知道哪個是重點，還能弄清知識之間的相互聯(lián)系，內(nèi)在規(guī)律。高等數(shù)學(xué)的特點是前后聯(lián)系緊密，后面的知識要用前面的作基礎(chǔ)。通過小結(jié)就能得到一個清新、系統(tǒng)、全面的知識，在頭腦里留下深刻的印象，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。例如，函數(shù)、極限、連續(xù)可做一個單元；導(dǎo)數(shù)、微分，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用可做一個單元；不定積分、定積分、定積分應(yīng)用可做一個單元。將基本概念，基本理論知識、基本運算方法分別歸納整理出來，有的單元還要歸納基本應(yīng)用。例如導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，定積分應(yīng)用。從而達(dá)到對知識的鞏固和融合貫通，使之可以靈活運用。
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高等數(shù)學(xué)課程在高等學(xué)校課程體系中占有特殊重要地位。高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)中的應(yīng)用越來越廣泛，以至當(dāng)代大學(xué)生的知識能力結(jié)構(gòu)中，高等數(shù)學(xué)已成為必不可少的部分。高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞直接關(guān)系到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，這就要求我們重視高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)和學(xué)法指導(dǎo)。
學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)的過程、階段、心理條件等有著密切的聯(lián)系，它不但蘊(yùn)含著對學(xué)習(xí)規(guī)律的認(rèn)識，而且也反映了對學(xué)習(xí)內(nèi)容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個性特征的學(xué)習(xí)風(fēng)格，學(xué)習(xí)方法因人而異。
高等數(shù)學(xué)是一門深奧而又有興趣的課程。如果增加對這門課程的自信心，不要畏懼它，你會很容易接受這門課，你也會發(fā)覺其實這門課程并不難，這對于學(xué)好高等數(shù)學(xué)是一個非常必要的條件。由此可見對大學(xué)生進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)是十分重要的，筆者認(rèn)為應(yīng)從如下幾方面入手：
一、 積極預(yù)習(xí)
開動腦筋，積極預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)不僅是提前“識記”，更要“理解”，通過努力可以理解的要積極開動腦筋去理解它，能應(yīng)用也要嘗試應(yīng)用。數(shù)學(xué)是工具學(xué)科。就其內(nèi)容說，呈現(xiàn)直線上升趨勢。它不像有些學(xué)科的初中、高中、大學(xué)這三個階段研究的內(nèi)容、對象大致相同，有區(qū)別的是深入程度、研究的手段的不同。而數(shù)學(xué)學(xué)科即使你讀完大學(xué)本科課程，也還是有好多課還沒有學(xué)，而且沒有重復(fù)的門類，加之教學(xué)容量大，內(nèi)容偏難不預(yù)習(xí)是難以學(xué)好的。因此，要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，就必須養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣和掌握較好的學(xué)習(xí)方法。1.養(yǎng)成習(xí)慣，堅持預(yù)習(xí)。2.了解教材，重點預(yù)習(xí)。要了解教材的知識結(jié)構(gòu)，從直觀素材、數(shù)學(xué)概念、公式、數(shù)學(xué)結(jié)論、數(shù)學(xué)方法、應(yīng)用等方面仔細(xì)閱讀、深入思考、找出疑問，以待課堂解決。這樣會給學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)帶來便利。3.掌握步驟，分層預(yù)習(xí)。什么是需要了解的，什么是需要掌握的，什么是需要記憶的，哪些是應(yīng)用的重點內(nèi)容，要有一個初步的認(rèn)識。4.溫習(xí)舊知識便于預(yù)習(xí)。數(shù)學(xué)知識是關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)的一門學(xué)科。溫習(xí)舊知識往往是預(yù)習(xí)成功的保障，只有做到“前掛后連”，才能理解知識的系統(tǒng)性，對提高應(yīng)用能力也有好處。5.嘗試筆記，高效預(yù)習(xí)。寫好預(yù)習(xí)筆記，初步系統(tǒng)地掌握內(nèi)容及所處的地位。抓住了重點、難點，做到有針對性的聽課和練習(xí)，學(xué)習(xí)效率會達(dá)到“事半功倍”。
二、認(rèn)真聽課
1.做好準(zhǔn)備，迎接新課。一是物質(zhì)上的準(zhǔn)備；二是知識上的準(zhǔn)備。上一節(jié)課學(xué)過的知識要在腦子里快速回憶一下，隨時準(zhǔn)備回答老師的問題。2.高度集中，抓住重點，認(rèn)真聽課。高度集中是聽好課的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)不好往往是聽課不專心，精神分散的結(jié)果。上課能抓住重點的學(xué)生，才是會聽課的學(xué)生。每節(jié)新課都是分層次的，重點內(nèi)容往往是在例題中反復(fù)出現(xiàn)的，上課時要深入理解并學(xué)會應(yīng)用。3.積極思考，踴躍發(fā)言。只有大膽發(fā)言才能發(fā)現(xiàn)正確的認(rèn)識，糾正錯誤的認(rèn)識。即使答錯了，也沒關(guān)系，這符合認(rèn)知規(guī)律，這樣會使學(xué)生更加加深了認(rèn)識與理解，更能牢固地掌握知識。聽課時，要區(qū)分好命題的條件、結(jié)論、解法間的差異，提高分析問題和解決問題的能力。
三、科學(xué)復(fù)習(xí)
1.及時復(fù)習(xí)，鞏固知識。若不及時復(fù)習(xí)鞏固，容易給下一步學(xué)習(xí)造成被動，長此以往問題就會更加嚴(yán)重。2.系統(tǒng)復(fù)習(xí)，串聯(lián)知識。學(xué)生能定期進(jìn)行系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，可以使學(xué)生能夠比較系統(tǒng)地掌握知識，把以前所學(xué)過的知識串成“線”，進(jìn)而編織成“網(wǎng)”，這對提高學(xué)生綜合運用能力大有好處。3.強(qiáng)化復(fù)習(xí)，有的放矢。一般學(xué)生總有一部分知識有欠缺，因此要擠出一定的時間對這部分知識進(jìn)行強(qiáng)化復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，真正做到“有的放矢”。4.專題復(fù)習(xí)，提高能力。對典型內(nèi)容、典型思想方法、典型解題方法進(jìn)行復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，對提高解題能力，不失為一種好方法。這樣可以使學(xué)生掌握學(xué)科的精華，提高應(yīng)試能力。另外，還要進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)，綜合復(fù)習(xí)是至關(guān)重要的，它可以起到全面提高學(xué)生的解題能力之功效。
四、反復(fù)訓(xùn)練
1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要做一定數(shù)量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張“題海”戰(zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對一些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到不用書寫，就像棋手下“盲棋”一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案。2.有些題是不用動筆，一眼就能看出答案的題，這樣才叫訓(xùn)練有素，“熟能生巧”，基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒；相反，做練習(xí)時，眼高手低，總找難題作，結(jié)果遇到與自己曾經(jīng)做過的類似的題目都有可能不會；不少學(xué)生把會的題算錯了，歸為粗心大意，確實，人會有粗心的時候，但基本功扎實的人，出了錯會立即發(fā)現(xiàn)，很少會“粗心”地出錯。
五、課后總結(jié)
注意課后總結(jié)，探索規(guī)律。要真正做到：全面整理，編織成網(wǎng)；查缺補(bǔ)漏，完整知識；專題整理，深化知識；習(xí)題歸類，探索知識；總結(jié)學(xué)法，提高效率。在課后總結(jié)過程中，在所做過的習(xí)題中整理出基本數(shù)學(xué)思想方法、解題方法來，這對于大學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)是十分必要的。
六、保持良好的學(xué)習(xí)心態(tài)
學(xué)習(xí)心態(tài)是學(xué)生學(xué)習(xí)時的心理狀態(tài)。數(shù)學(xué)活動不僅是“數(shù)學(xué)認(rèn)知活動”，而且也應(yīng)是在情感心態(tài)的參與下進(jìn)行的傳感活動。成功的數(shù)學(xué)活動往往是伴隨著最佳心態(tài)產(chǎn)生的。心理學(xué)研究表明，人在輕松的時候，大腦皮層的神經(jīng)元才能形成興奮中心，使神經(jīng)細(xì)胞傳遞信息的通道暢通無阻，思維也就變得迅速敏捷。這樣可加速知識的接收、貯存、加工、組合及提取的進(jìn)程，知識迅速得到鞏固并轉(zhuǎn)化為能力。要使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為輕松的樂事，而不是一種負(fù)擔(dān)，必須做到如下幾點：1.在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生要與老師進(jìn)行交流，密切師生關(guān)系，努力克服對數(shù)學(xué)的恐懼心理。課內(nèi)多提問；課外經(jīng)常參加數(shù)學(xué)講座，開辟“數(shù)學(xué)角”，成立興趣小組等。2.各抒己見，在課內(nèi)展開爭論，從而強(qiáng)化學(xué)習(xí)氣氛，以達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)心態(tài)。學(xué)生相互評議，雙方展開熱烈的爭論，每個人得到鼓舞，智力活動處于最佳狀態(tài)，真正做到“樂中學(xué)，學(xué)中樂”。3.心理學(xué)告訴人們，嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)會遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動又能形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中應(yīng)重視概念的形成過程，公式、法則的推導(dǎo)過程。解題過程中，必須思路清晰，因果分明，不能有任何遺漏與含糊之處，重視解題后的回顧。4.成功感是學(xué)習(xí)的“內(nèi)動力”，是促使大學(xué)生創(chuàng)造性思維引發(fā)的巨大精神力量。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，大學(xué)生的一點一滴進(jìn)步，都會對他們有一種獨特的成功感。這樣使他們始終保持積極進(jìn)取的心態(tài)。
總之，多想多做是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。多想是根本，多做是基礎(chǔ)，多做是為了熟能生巧，是為了真正應(yīng)用，是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的前提條件。而多想充分發(fā)揮聯(lián)想是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的根本條件。其實高等數(shù)學(xué)是個活學(xué)問也是個死學(xué)問。正所謂萬變不離其宗。對于高等數(shù)學(xué)的題目要學(xué)會分析，不要忽視每一個已知條件，發(fā)現(xiàn)一個已知條件要聯(lián)想到相關(guān)的公式，并且能夠充分、靈活地運用公式。學(xué)好高等數(shù)學(xué)，學(xué)懂高等數(shù)學(xué)，主要的是“通”，而如何能“通”，這就是日積月累的多想多做。由于學(xué)習(xí)方法因人而異，因此，對大學(xué)生進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)是十分必要的。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，教師要注意對大學(xué)生進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)，只有這樣才能培養(yǎng)出新世紀(jì)合格的人才，從而真正實現(xiàn)全面提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
[1] 伍棠棣，李伯黍，吳福元.心理學(xué)[M].北京：人民教育出版社， 1982.
