時(shí)間：2023-05-30 09:06:17
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小學(xué)奧數(shù)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
近年來全國(guó)各地掀起了一股“奧數(shù)熱”，伴隨熱潮的是紛至沓來的“奧數(shù)禁令”，是褒貶不一的爭(zhēng)論聲，褒者認(rèn)為其能激發(fā)數(shù)學(xué)審美感和創(chuàng)造力，能激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，能培養(yǎng)創(chuàng)新能力……貶者甚至認(rèn)為它的危害勝于黃、賭、毒。依我所見，簡(jiǎn)單的肯定與否定都不是科學(xué)的態(tài)度，必須在充分了解奧數(shù)價(jià)值的基礎(chǔ)上，從教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，對(duì)其存在的問題進(jìn)行剖析，找到相應(yīng)的對(duì)策，從而促使其向更科學(xué)的方向發(fā)展。
一、被異化的奧數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀
1.教學(xué)對(duì)象的異化。心理學(xué)家維果茨基提出了“最近發(fā)展區(qū)”，教學(xué)首先應(yīng)適應(yīng)“最近發(fā)展區(qū)”，然后再跨越它，最終使學(xué)生達(dá)到新的發(fā)展水平。但是，奧數(shù)教學(xué)的內(nèi)容難度偏大，通常超出學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，對(duì)于一般資質(zhì)的學(xué)生來說，奧數(shù)學(xué)習(xí)往往不能促進(jìn)他們認(rèn)知的發(fā)展，反而會(huì)適得其反。由此可見，奧數(shù)教學(xué)具有很強(qiáng)的針對(duì)性，是只適合少數(shù)人的教學(xué)活動(dòng)。如果讓學(xué)生不顧實(shí)際，盲目地學(xué)習(xí)奧數(shù)，不僅會(huì)加重他們的負(fù)擔(dān)，更會(huì)降低他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，挫傷他們的學(xué)習(xí)積極性。
2.教學(xué)內(nèi)容的異化。奧數(shù)教學(xué)的大部分內(nèi)容都應(yīng)是很基本的初等數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)是在正常課堂教學(xué)基礎(chǔ)上的適度提高和適當(dāng)延伸。這些內(nèi)容的選擇應(yīng)該是很科學(xué)的，具有很強(qiáng)的趣味性和游戲性，能教會(huì)學(xué)生從不同的角度看問題，做到舉一反三，融會(huì)貫通。而目前盛行的奧數(shù)題目來源并不正規(guī)，一部分題目是來源于中國(guó)奧數(shù)（CMO），另一些則是來自不負(fù)責(zé)任的出版商和社會(huì)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)。這些試卷大多是將初中的本來可用高級(jí)工具解決的問題，放到小學(xué)用低級(jí)工具去解題。這些不正規(guī)的、偏難怪繁的教學(xué)內(nèi)容不但不能真正能鍛煉學(xué)生思維，還會(huì)挫傷學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)的積極性。
3.教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)方式的異化。奧數(shù)教學(xué)應(yīng)以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)。因此，奧數(shù)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，充分獲得主動(dòng)探究與靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，最終體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，獲得發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的方法。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想、方法，強(qiáng)調(diào)在理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)特征，使新舊知識(shí)建立起本質(zhì)的聯(lián)系，從而使學(xué)生能靈活地運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。而當(dāng)下的奧數(shù)班，名義上是培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣、發(fā)展思維能力，實(shí)際則往往為了成績(jī)、為了金牌。美籍華裔數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)菲爾茲獎(jiǎng)獲得者丘成桐在《數(shù)學(xué)家之路》一文中談到“我們的教育方向不是根據(jù)興趣來培養(yǎng)，是為家長(zhǎng)、為老師、為大學(xué)、為了文憑服務(wù)”。從這個(gè)意義上講，我國(guó)現(xiàn)行的奧數(shù)教學(xué)在很大程度上偏離了它激發(fā)數(shù)學(xué)興趣、培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才的目標(biāo)。這種應(yīng)試式的教學(xué)不僅不能培養(yǎng)出數(shù)學(xué)人才，反而會(huì)降低學(xué)生的思考能力，對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展會(huì)產(chǎn)生根本性地?fù)p害，最終把學(xué)生的思路引向偏途。
二、正本清源，進(jìn)行生態(tài)化教學(xué)
綜上，我們不難發(fā)現(xiàn)，奧數(shù)本身沒有錯(cuò)，錯(cuò)的是種種異化的教學(xué)行為讓奧數(shù)教學(xué)未能生長(zhǎng)在“生態(tài)土壤”中，因此，改變現(xiàn)狀，可從追求奧數(shù)教學(xué)的生態(tài)化入手，即充分關(guān)照學(xué)生的思維、情感發(fā)展?fàn)顩r，按照奧數(shù)教學(xué)自身的特點(diǎn)、規(guī)律，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。
1.學(xué)習(xí)奧數(shù)應(yīng)是學(xué)生興之所至，不能強(qiáng)迫。在國(guó)外，學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)完全出于自己的興趣，他們僅把它作為一項(xiàng)課余愛好，就像學(xué)習(xí)舞蹈、美術(shù)一樣。而對(duì)于我國(guó)目前學(xué)奧數(shù)的絕大多數(shù)學(xué)生來說，他們并非出于興趣而自愿學(xué)習(xí)，更多的是在家長(zhǎng)和老師的要求下不得不學(xué)。因此，對(duì)于奧數(shù)，家長(zhǎng)和教師既不要刻意地去抵制它，也不要過分夸大它的作用，要做到因人而異，根據(jù)孩子自身特點(diǎn)、興趣愛好進(jìn)行選擇、學(xué)習(xí)。
2.奧數(shù)教學(xué)應(yīng)找準(zhǔn)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)時(shí)機(jī)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)選擇內(nèi)容。小學(xué)生思維的發(fā)展不均衡，形象思維能力強(qiáng)于抽象思維、學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)械記憶能力強(qiáng)于理解記憶。因此，對(duì)于資質(zhì)一般的學(xué)生參加數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，奧數(shù)教學(xué)的內(nèi)容可以相對(duì)容易一些，靈活一些，趣味性多一些。可以將奧數(shù)教學(xué)的內(nèi)容適當(dāng)延后（如四年級(jí)學(xué)生教學(xué)三年級(jí)的，甚至二年級(jí)的奧數(shù)內(nèi)容）或者只是讓學(xué)生初步感知，借助較形象的示意圖來理解數(shù)量關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。奧數(shù)內(nèi)容的安排應(yīng)充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的接受能力螺旋上升。學(xué)生實(shí)現(xiàn)從形象思維到抽象思維之間的反復(fù)轉(zhuǎn)化，思維水平得到提高。因此，選擇適合學(xué)生年齡特點(diǎn)的奧數(shù)知識(shí)，不應(yīng)苛求其達(dá)到的水平或熟練程度，而應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，滲透數(shù)學(xué)的思想方法。
3.因材施教，杜絕填鴨式的教學(xué)模式。奧數(shù)教學(xué)的目標(biāo)是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，在教學(xué)過程中教師要通過合理的引導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)行自主探究和思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力。要堅(jiān)決杜絕應(yīng)試式、填鴨式的教學(xué)模式。避免“題海”戰(zhàn)術(shù)，避免通過記憶題型或固定搭配，來求得問題的解決。避免不顧學(xué)生實(shí)際，盲目地用同一種方法進(jìn)行所有學(xué)生的教學(xué)。應(yīng)結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和接受能力，采用不同的教學(xué)內(nèi)容和方式，進(jìn)行因材施教。
奧數(shù)教學(xué)本身是極具教育意義的活動(dòng)，對(duì)于數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)、思維能力的培養(yǎng)、優(yōu)質(zhì)人才的培養(yǎng)和選拔有著重要作用。然而，由于種種原因，奧數(shù)教學(xué)的功利性越來越強(qiáng)，在它的發(fā)展過程中，慢慢地被“異化”，并因此而遭到各種抨擊和批判。因此，當(dāng)務(wù)之急就是要還奧數(shù)教學(xué)以本來面目，為奧數(shù)教學(xué)開辟一條潔凈通暢的道路。然而，冰凍三尺非一日之寒，奧數(shù)的“變質(zhì)”并不是短期之功。因此，要清其本源也并非一蹴而就的，這需要教育部門、學(xué)校和家長(zhǎng)等各方的共同堅(jiān)持和努力。可以說，要使奧數(shù)教學(xué)重上正軌，此項(xiàng)工作任重而道遠(yuǎn)。
本人就我市小學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)熱及市場(chǎng)上出現(xiàn)的奧數(shù)教材存在的種種問題，發(fā)表如下幾種看法以饗讀者，供參考。
一， 學(xué)奧數(shù)本身沒有錯(cuò)，錯(cuò)的是大家都去學(xué)
學(xué)奧數(shù)本身沒有錯(cuò)，錯(cuò)的是大家都去學(xué)，奧數(shù)其實(shí)是適合尖子學(xué)生讀的，不應(yīng)該被大面積鋪開，否則只會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。因?yàn)閵W數(shù)比數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要難得多，因此對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說，不管他們處于什么年齡階段，都不適合去讀，因?yàn)檫@只會(huì)讓他們感到難上加難。但是對(duì)那些對(duì)數(shù)學(xué)有興趣并且學(xué)有余力的學(xué)生來說，學(xué)奧數(shù)對(duì)他們的發(fā)展是有利的，因?yàn)檫@可以給予他們一個(gè)提高的機(jī)會(huì)。在學(xué)生中約有3％的人智力超群，對(duì)這些尖子學(xué)生來說，可以引導(dǎo)他們?nèi)ハ蛞恍┯腥ざ钟须y度的問題進(jìn)行挑戰(zhàn)。但是對(duì)其他學(xué)生來說，就完全沒有必要強(qiáng)迫他們?nèi)W(xué)習(xí)奧數(shù)，學(xué)習(xí)奧數(shù)需要學(xué)生具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)，因此最好在初中學(xué)習(xí)平面幾何開始為好。我在數(shù)學(xué)奧林匹克小冠軍書上看到幾道三年級(jí)水平測(cè)試題目，要求學(xué)生按規(guī)律填空：1， 3， 6， 10， ( )， 21， 28， 36， ( ).其實(shí)，這幾道填空題涉及到高中有關(guān)等差數(shù)列的知識(shí)，雖然三年級(jí)學(xué)生憑觀察、猜測(cè)也能填出來，但其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)他們是很難理解的。孩子抽象思維的發(fā)育有一個(gè)年齡的起步期，過早地被喚醒并不是件好事情，現(xiàn)在有許多在數(shù)學(xué)上并沒有什么天賦的孩子就是被過早地拔高了。
二，奧數(shù)書上怪題、難題、“毒題”多
在小學(xué)奧數(shù)書上有這么一道題: 有6個(gè)人都生于4月11日，都屬猴，某年他們歲數(shù)的連乘積為17597125，這年他們歲數(shù)之和是多少？我從事教育工作多年的本科生無解。求教一理工名校碩士，他智商高達(dá)140分，僅0.5%人群能及，卻也費(fèi)了好些時(shí)間才解出。就是這道題，在那些鋪天蓋地的小學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班里，被用來折騰大批年僅10歲左右的普通小學(xué)生。 所以不難理解，為什么會(huì)有專家怒斥：奧數(shù)是數(shù)學(xué)里的雜技，對(duì)小學(xué)生沒有任何意義，只是有人借以在孩子身上賺錢!用國(guó)家規(guī)定的課程標(biāo)準(zhǔn)來衡量的話，奧數(shù)題都屬于偏、難、怪題、毒題，嚴(yán)重違背課改精神，有很多內(nèi)容其實(shí)是建國(guó)以來多次課改被刪掉的內(nèi)容，對(duì)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并無實(shí)際益處。奧數(shù)是數(shù)學(xué)里的雜技，是極端重思維輕技能的“旁門左道”，有點(diǎn)像腦筋急轉(zhuǎn)彎，偶爾玩玩是可以的，開拓一下思路，但如果成天鉆這個(gè)，那就是在鉆牛角尖，只對(duì)偏才、怪才有意義，而對(duì)于大量的普通孩子，尤其是小學(xué)生，盲目從眾鉆奧數(shù)，非但連邊都摸不上，還有可能鉆出神經(jīng)病，還會(huì)誤了孩子，因?yàn)樽尯⒆鱼@那些連大人都覺得困難的難題，會(huì)讓孩子總處于失敗的心理中，長(zhǎng)此以往，學(xué)習(xí)的積極性會(huì)嚴(yán)重受挫。
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三， 反復(fù)失敗傷害小學(xué)生自尊心
廣州市某校10歲女孩區(qū)晴在廣州市奧校考試結(jié)束后哭了，因?yàn)樗烙?jì)自己只能考30分，這和她從小學(xué)一年級(jí)起每次奧數(shù)考試的成績(jī)差不多，她非常沮喪，特別是看到“陪讀”三年的媽媽也流淚時(shí)，她覺得“自己是個(gè)失敗的人”。 中國(guó)社會(huì)調(diào)查所研究員何華彪指出，強(qiáng)迫數(shù)理邏輯智能不強(qiáng)的孩子學(xué)奧數(shù)，會(huì)破壞他們正常的思維，導(dǎo)致心理問題。何華彪近年來專門從事兒童學(xué)習(xí)和問題青少年矯治教育的研究，他發(fā)現(xiàn)問題青少年大多存在偏激、鉆牛角尖等心理問題，而這些問題往往是源于不斷的心理暗示，比如“你不行”、“你應(yīng)該可以做好的”、“你不這樣將來怎么辦”，這些看似合理的暗示卻給青少年心理帶來巨大的負(fù)面影響。四年級(jí)的陳昭慶在自己的日記里寫到：“今天又攻了一天奧數(shù)，好累啊……四道題我只會(huì)做一道，唉！這樣日復(fù)一日，人生多少煩惱！”陳媽媽以為兒子的日記只是小孩子的夸張。孩子心里的苦，其實(shí)許多父母并不理解。如果反復(fù)的失敗會(huì)傷害兒童自尊心，繼而產(chǎn)生自卑心理，我們?nèi)邕^分強(qiáng)調(diào)容易拔苗助長(zhǎng)將孩子引入歧途。造成心理壓力，不利于孩子思維的發(fā)育奧數(shù)熱，正反映了眾多家長(zhǎng)和學(xué)生現(xiàn)階段不成熟的教育消費(fèi)心態(tài)。這也是全社會(huì)的通病。 四，奧數(shù)熱，”燒”遍小學(xué)生生活的每一個(gè)角落
“周六早9時(shí)至11時(shí)，參加奧數(shù)學(xué)習(xí)；下午13時(shí)至15時(shí)，在班里進(jìn)行奧數(shù)試題培訓(xùn)；周日早9時(shí)至11時(shí)，參加奧數(shù)習(xí)題練習(xí)；下午13時(shí)至15時(shí)，教師講解奧數(shù)試題……”這是家住我市某小區(qū)10歲的王國(guó)小同學(xué)雙休日的“課程安排”。當(dāng)別的小朋友都在開開心心地迎接即將到來的“六一”兒童節(jié)的時(shí)候，當(dāng)許多同學(xué)都在父母的帶領(lǐng)下在公園盡情玩樂的時(shí)候，小王國(guó)卻時(shí)時(shí)刻刻在面對(duì)著紛繁的奧數(shù)試題。在我市眾多小學(xué)生中，像小王國(guó)這樣的孩子不在少數(shù)。奧數(shù)和英語(yǔ)、琴棋書畫等許多特長(zhǎng)培訓(xùn)一樣，成為孩子們休息日必不可少的“加碼”內(nèi)容。據(jù)我了解到，如今在我市小學(xué)教育圈里，奧數(shù)算得上是個(gè)炙手可熱的話題。我對(duì)我們市某個(gè)小學(xué)四年級(jí)七班做過調(diào)查， 結(jié)果是67％的小學(xué)生表示曾經(jīng)參加過奧數(shù)學(xué)習(xí)，其中36％的學(xué)生表示目前仍在堅(jiān)持學(xué)習(xí)奧數(shù)。奧數(shù)，如今儼然成了小學(xué)生的“必修課”。 因?yàn)樵嚲砩系摹胃哳}’他們都不會(huì)做。”據(jù)了解，在一些小學(xué)的數(shù)學(xué)考試中，試卷最后經(jīng)常有那么幾道所謂的“附加題”、“拔高題”，其中絕大多數(shù)是奧數(shù)題。這位家長(zhǎng)透露，奧數(shù)班多是由各學(xué)校的數(shù)學(xué)老師親自講課，這其中的學(xué)問是不言而喻的。
根據(jù)我市如今奧數(shù)熱的現(xiàn)象，本人認(rèn)為存在如下四大誤區(qū)
奧數(shù)持續(xù)熱主要有四個(gè)原因：一是小升初時(shí)，名校看重奧數(shù)成績(jī)，由于小升初一律取消考試，挑選學(xué)生主要是靠素質(zhì)教育報(bào)告單和各種獲獎(jiǎng)情況，奧數(shù)上如果能占點(diǎn)優(yōu)勢(shì)無疑就多了一項(xiàng)砝碼；二是部分社會(huì)辦學(xué)的輔導(dǎo)班借機(jī)炒作，讓家長(zhǎng)不明就里；三是家長(zhǎng)的從眾心理，其實(shí)多數(shù)家長(zhǎng)對(duì)奧數(shù)并不了解，也不管孩子是否對(duì)奧數(shù)有興趣，但一交流發(fā)現(xiàn)人家孩子都上了奧數(shù)班，生怕自己孩子漏掉了，就一味跟風(fēng)把孩子送到奧數(shù)班；四是家長(zhǎng)對(duì)孩子的期望值過高，總希望孩子能多學(xué)點(diǎn)東西，為今后競(jìng)爭(zhēng)多加點(diǎn)砝碼。
教學(xué)目標(biāo)
多位數(shù)的運(yùn)算在奧數(shù)計(jì)算體系里面一般都扮演難題角色，因?yàn)槎辔粩?shù)計(jì)算不僅能體現(xiàn)普通數(shù)字四則運(yùn)算的一切考法，還有自身的“獨(dú)門秘籍”，那就是“數(shù)字多的數(shù)不出來”，只能依靠觀察數(shù)字結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律的方式掌握多位數(shù)的整體結(jié)構(gòu)，然后再確定方法進(jìn)行解題。
多位數(shù)的主要考查方式有
1.用帶省略號(hào)的描述方式進(jìn)行多位數(shù)的具體值四則計(jì)算
2.計(jì)算多位數(shù)的各個(gè)位數(shù)字之和
知識(shí)點(diǎn)撥
一、多位數(shù)運(yùn)算求精確值的常見方法
1.
利用，進(jìn)行變形
2.
“以退為進(jìn)”法找規(guī)律遞推求解
二、多位數(shù)運(yùn)算求數(shù)字之和的常見方法
M×的數(shù)字和為9×k．(其中M為自然數(shù)，且M≤)．可以利用上面性質(zhì)較快的獲得結(jié)果．
例題精講
模塊一、多位數(shù)求精確值運(yùn)算
【例
1】
計(jì)算：
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
這道題目，你會(huì)發(fā)現(xiàn)無規(guī)律可循.這時(shí)我們就要從找規(guī)律這個(gè)思想里走出來，將
乘以3湊出一個(gè)，然后在原式乘以3的基礎(chǔ)上除以3，所以
原式
【答案】
【鞏固】
計(jì)算：
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
這道題目，你會(huì)發(fā)現(xiàn)無規(guī)律可循.這時(shí)我們就要從找規(guī)律這個(gè)思想里走出來，將
乘以3湊出一個(gè)，然后在原式乘以3的基礎(chǔ)上除以3，所以
原式
【答案】
【鞏固】
計(jì)算
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
我們可以把轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可以進(jìn)行下一步變形，具體為：
原式
【答案】
【鞏固】
計(jì)算的乘積是多少？
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
我們可以將原題的多位數(shù)進(jìn)行的變形：
原式==
=（）=×-
=.
【答案】
【鞏固】
快來自己動(dòng)手算算的結(jié)果看誰算得準(zhǔn)？
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
本題是提取公因數(shù)和湊整的綜合。
原式
【答案】
【鞏固】
計(jì)算
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
本題著重是給大家一種湊的思想，除數(shù)是，所以需要我們的被除數(shù)也能湊出
這就需要我們根據(jù)乘法的性質(zhì)來計(jì)算了。所以：
原式
【答案】
【例
2】
請(qǐng)你計(jì)算結(jié)果的末尾有多少個(gè)連續(xù)的零？
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
同學(xué)們觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，可以引導(dǎo)學(xué)生按照兩種思路給學(xué)生展開
方法一：是學(xué)生喜歡的從簡(jiǎn)單情況找規(guī)律
9×9=81；99×99=9801
；999×999=998001；9999×9999=99980001；……
所以：
原式
方法二：觀察一下你會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，其中
999
很接近
1
000
，于是我們采用添項(xiàng)湊整，簡(jiǎn)化運(yùn)算。
原式
所以末尾有4016個(gè)0
【答案】4016個(gè)0
【例
3】
計(jì)算的積
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
我們先還是同上例來湊成；
＝＝
＝＝
＝、
我們知道能被9整除，商為：049382716．又知1997個(gè)4，9個(gè)數(shù)一組，共221組，還剩下8個(gè)4，則這樣數(shù)字和為8×4=32,加上后面的3，則數(shù)字和為35，于是再加上2個(gè)5，數(shù)字和為45，可以被9整除．能被9整除，商為04938271595；我們知道能被9整除，商為：061728395；這樣9個(gè)數(shù)一組，共221組，剩下的1995個(gè)5還剩下6個(gè)5，而6個(gè)5和1個(gè)、6，數(shù)字和36，可以被9整除．能被9整除，商為0617284．于是，最終的商為：
【答案】
【例
4】
計(jì)算：
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
原式
【答案】
【鞏固】
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】武漢，明心奧數(shù)
【解析】
原式
【答案】
【例
5】
求的末三位數(shù)字.
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
原式的末三位和每個(gè)數(shù)字的末三位有關(guān)系，有2007個(gè)3，2006個(gè)30，2005個(gè)300
，
則，原式末三位數(shù)字為701
【答案】
模塊二、多位數(shù)求數(shù)字之和
【例
6】
求乘積的各位數(shù)字之和.
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
方法一：本題可用找規(guī)律方法：
3×6=18
；
33
×
66
=2178
；333
×
666
=221778；3333
×
6666
=22217778；……
所以：，則原式數(shù)字之和
原式
所以，各位數(shù)字之和為
【答案】
【鞏固】
求111
111
×
999
999
乘積的各位數(shù)字之和。
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，其中
999
999
很接近
1
000
000,
于是我們采用添項(xiàng)湊整，簡(jiǎn)化運(yùn)算。
原式=111111×(1000000-1)
=111111×1000000-111111×1
=111111000000-111111
=111110888889
數(shù)字之和為
【答案】
【例
7】
如果，那么A的各位數(shù)字之和等于
。
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級(jí)
【解析】
，所以
，，數(shù)字和為.
【答案】
【例
8】
若，則整數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字和等于（
）．
（）
（）
（）
（）
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和
【難度】3星
【題型】選擇
【關(guān)鍵詞】第十三屆，華杯賽
【解析】
所以整數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字和．
【答案】（）
【鞏固】
計(jì)算的乘積數(shù)字和是多少?
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和
【難度】4星
【題型】計(jì)算
【解析】
我們還是利用，來簡(jiǎn)便計(jì)算，但是不同于上式的是不易得出湊成，于是我們就創(chuàng)造條件使用：
×=[×（）]×[×（）+1]×25
=××[2×-2]×[2×（）+1]×25=×[4×-2×-2]
=×-×=100×-50×
==
所以原式的乘積為，那么原式乘積的數(shù)字和為1×2004+5×2004=12024．
【答案】
【例
9】
試求1993×123×999999乘積的數(shù)字和為多少?
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
我們可以先求出1993×123的乘積，再計(jì)算與(1000000—1)的乘積，但是1993×123還是有點(diǎn)繁瑣．
設(shè)1993×123=M，則(1000×123＝)123000
則M×999999＝M×（1000000-1）＝1000000M-M
＝-
＝+1－
＝+1
＝
那么這個(gè)數(shù)的數(shù)字和為：a+b+c+d+e+(f－1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9－e)+(9－f+1)=9×6=54．所以原式的計(jì)算結(jié)果的數(shù)字和為54．
【答案】
【鞏固】
下面是兩個(gè)1989位整數(shù)相乘：。那么乘積的各位數(shù)字之和是多少?
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和
【難度】4星
【題型】計(jì)算
【解析】
解法一：
在算式中乘以9，再除以9，則結(jié)果不變．因?yàn)槟鼙?整除，所以將一個(gè)乘以9，另一個(gè)除以9，使原算式變成：
=
=
=
得到的結(jié)果中有1980÷9=220個(gè)“123456790”和“987654320”及一個(gè)“12345678”和一個(gè)“987654321”，所以各位數(shù)之和為：
+
解法二：
，其中N＜
所以的各個(gè)位數(shù)字之和為：9×1989=17901
【答案】
【鞏固】
試求乘積的數(shù)字和為多少?
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和
【難度】4星
【題型】計(jì)算
【解析】
設(shè)
則原式表示為。
注意到9×99×9999×99999999×…××＝M，
則M
其中k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023
即M
【答案】
【例
10】
計(jì)算：結(jié)果的各位數(shù)字之和是
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
原式
各位數(shù)字之和是=
【答案】
模塊三、多位數(shù)運(yùn)算中的公因式
【例
11】
（1）
（2）
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
⑴原式
⑵原式
【答案】⑴
⑵
【鞏固】
計(jì)算（1）
（2）
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
（1）原式
（2）原式
【答案】（1）
（2）
【鞏固】
計(jì)算：
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】我愛數(shù)學(xué)夏令營(yíng)
【解析】
原式
【答案】
【鞏固】
計(jì)算：
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
原式
【答案】
【鞏固】
計(jì)算：（1998+19981998+199819981998+…）÷（1999+19991999+199919991999…
）×1999
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
＝1998×
原式＝1998（1+10001+100010001+…）÷［1999×（1+10001+100010001+…）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.
【答案】
【鞏固】
計(jì)算：
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】小學(xué)奧林匹克
【解析】
原式
【答案】
【例
12】
計(jì)算：
。
【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)
【解析】
，，，，
，即這個(gè)數(shù)都等于，
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握流水行船的基本概念
2、能夠準(zhǔn)確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系
知識(shí)精講
一、參考系速度
通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題，例如當(dāng)我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時(shí)，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。
二參考系速度——“水速”
但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因?yàn)樗旧硪彩窃诹鲃?dòng)的，所以這里我們必須考慮水流速度對(duì)船只速度的影響，具體為：
①
水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問題）
由上述兩個(gè)式子我們不難得出一個(gè)有用的結(jié)論：
船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2；
水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2
此外，對(duì)于河流中的漂浮物，我們還會(huì)經(jīng)常用到一個(gè)常識(shí)性性質(zhì)，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船問題中的相遇與追及
①兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：
甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
②同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無關(guān).
甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系.
模塊一、基本的流水行船問題
【例
1】
一艘每小時(shí)行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米，水速是每小時(shí)3千米，需要行幾個(gè)小時(shí)？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，需要航行(小時(shí))．
【答案】小時(shí)
【鞏固】
某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
從甲地到乙地的順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，甲、乙兩地路程為(千米)，從乙地到甲地的逆水速度為(千米/時(shí))，返回所需要的時(shí)間為(小時(shí))．
【答案】小時(shí)
【例
2】
一只小船在靜水中的速度為每小時(shí)
25千米．它在長(zhǎng)144千米的河中逆水而行用了
8小時(shí)．求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
4.5小時(shí)
【答案】4.5小時(shí)
【鞏固】
一只小船在靜水中速度為每小時(shí)千米．它在長(zhǎng)千米的河中逆水而行用了小時(shí)．求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
這只船的逆水速度為：(千米/時(shí))；水速為：(千米/時(shí))；返回原處所需時(shí)間為：(小時(shí))．
【答案】小時(shí)
【例
3】
兩個(gè)碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時(shí).逆流而上，行完全程需要16小時(shí)，求這條河水流速度。
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小時(shí)）．
【答案】5千米/小時(shí)
【鞏固】
光明號(hào)漁船順?biāo)滦?00千米要10小時(shí)，逆水而上行120千米也要10小時(shí)．那么，在靜水中航行320千米需要多少小時(shí)？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
順?biāo)俣龋海ㄇ?時(shí)），逆水速度：（千米/時(shí)），靜水速度：（千米/時(shí)），該船在靜水中航行320千米需要（小時(shí)）．
【答案】小時(shí)
【鞏固】
甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時(shí)），逆水速度：208÷13=16（千米/小時(shí)），船速：（26+16）÷2=21（千米/小時(shí)），水速：（26—16）÷2=5（千米/小時(shí)）
【答案】5千米/小時(shí)
【鞏固】
甲乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時(shí)，從乙港返回甲港需13小時(shí)，問船速和水速各為每小時(shí)多少千米？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
從甲到乙順?biāo)俣龋海ㄇ?小時(shí)），從乙到甲逆水速度：（千米/小時(shí)），船速是：（千米/小時(shí)），水速是：（千米/小時(shí)）．
【答案】千米/小時(shí)
【例
4】
一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米，也用了10秒，則在無風(fēng)時(shí)他跑100米要用
秒．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】2009年，五中，入學(xué)測(cè)試
【解析】
本題類似于流水行船問題．
根據(jù)題意可知，這個(gè)短跑選手的順風(fēng)速度為米/秒，逆風(fēng)速度為米/秒，那么他在無風(fēng)時(shí)的速度為米/秒．
在無風(fēng)時(shí)跑100米，需要的時(shí)間為秒．
【答案】秒
【例
5】
輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
24天。解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。
【答案】24天
【例
6】
一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?小時(shí)，返回上行需要7小時(shí)．求：這兩個(gè)港口之間的距離?
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，兩港之間的距離為：（22+6）×4=112千米．
【答案】112千米
【鞏固】
輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了個(gè)小時(shí)，逆流而上行了小時(shí)，如果水流速度是每小時(shí)千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
方法一：由題意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/時(shí)，兩碼頭之間的距離為(千米)．
方法二：由于輪船順?biāo)叫泻湍嫠叫械穆烦滔嗤鼈冇玫臅r(shí)間比為，那么時(shí)間小的速度大，因此順?biāo)俣群湍嫠俣缺染褪牵ㄓ捎谖迥昙?jí)學(xué)生還沒學(xué)習(xí)反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學(xué)習(xí)用比例解行程問題做些鋪墊），設(shè)順?biāo)俣葹榉荩嫠俣葹榉荩瑒t水流速度為份恰好是千米/時(shí)，所以順?biāo)俣仁?千米/時(shí))，所以兩碼頭間的距離為(千米)．
【答案】千米
【例
7】
一艘輪船在河流的兩個(gè)碼頭間航行，順流需要6時(shí)，逆流需要8時(shí)，水流速度為2.5千米／時(shí)，求輪船在靜水中的速度。
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
17．5千米／時(shí)
【答案】17．5千米／時(shí)
【例
8】
甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼頭相對(duì)開出，4小時(shí)后相遇．已知水流速度是6千米/時(shí)．求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
在兩船的船速相同的情況下，一船順?biāo)淮嫠鼈兊暮匠滩钍鞘裁丛斐傻哪兀坎环猎O(shè)甲船順?biāo)掖嫠状捻標(biāo)俣却偎伲掖哪嫠俣却偎伲剩核俣炔?船速水速)
(船速水速)水速，即：每小時(shí)甲船比乙船多走(千米)．4小時(shí)的距離差為(千米)．
【答案】千米
【解析】
甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼頭相對(duì)開出，3小時(shí)后相遇．已知水流速度是4千米/時(shí)．求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
在兩船的船速相同的情況下，一船順?biāo)淮嫠鼈兊暮匠滩钍鞘裁丛斐傻哪兀坎环猎O(shè)甲船順?biāo)掖嫠状捻標(biāo)俣却偎伲掖哪嫠俣却偎伲剩核俣炔?船速水速)
(船速水速)水速，即：每小時(shí)甲船比乙船多走(千米)．3小時(shí)的距離差為(千米)．
【答案】千米
【例
9】
乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡罚昧?小時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)?
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
乙船順?biāo)俣龋?20÷2=60（千米/小時(shí)）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時(shí)）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時(shí)）.甲船順?biāo)俣龋?20÷3＝40（千米/小時(shí)）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時(shí)）.甲船逆水航行時(shí)間：120÷10=12（小時(shí)）。甲船返回原地比去時(shí)多用時(shí)間：12-3=9（小時(shí)）．
【答案】9小時(shí)
【鞏固】
一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行千米．已知這只船下行小時(shí)恰好與上行小時(shí)所行的路程相等．求船速和水速．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
這只船的逆水速度為：(千米/時(shí))；船速為：(千米/時(shí))；水流速度為：(千米/時(shí))
【答案】千米/時(shí)
【例
10】
船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需用15小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)?
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
本題中船在順?biāo)⒛嫠㈧o水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度.
船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時(shí)）.
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時(shí)）.
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時(shí)）.
暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180÷（15-5）=18（小時(shí)）．
【答案】18小時(shí)
【例
11】
兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了35小時(shí)．乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時(shí)？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
先求出甲船往返航行的時(shí)間分別是：（小時(shí)），（小時(shí)）．再求出甲船逆水速度每小時(shí)（千米），順?biāo)俣让啃r(shí)（千米），因此甲船在靜水中的速度是每小時(shí)（千米），水流的速度是每小時(shí)（千米），乙船在靜水中的速度是每小時(shí)（千米），所以乙船往返一次所需要的時(shí)間是
（小時(shí)）．
【答案】小時(shí)
【鞏固】
乙兩港相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嗷?小時(shí)，現(xiàn)在有一艘機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這艘機(jī)帆船往返兩港需要多少小時(shí)？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
輪船逆水航行的時(shí)間為(小時(shí))，順?biāo)叫械臅r(shí)間為(小時(shí))，輪船逆流速度為(千米/時(shí))，順流速度為(千米/時(shí))，水速為(千米/時(shí))，所以機(jī)帆船往返兩港需要的時(shí)間為(小時(shí))
【答案】小時(shí)
【例
12】
一條小河流過A，B,
C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時(shí),接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時(shí).那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米?
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
如下畫出示意圖
有AB段順?biāo)乃俣葹?1+1.5=12.5千米/小時(shí),有BC段順?biāo)乃俣葹?.5+1.5=5千米/小時(shí)．而從AC全程的行駛時(shí)間為8-1=7小時(shí)．設(shè)AB長(zhǎng)千米,有,解得=25．所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.
【答案】25千米
【例
13】
河水是流動(dòng)的，在
B
點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從
A點(diǎn)到
B
點(diǎn)，然后穿過湖到C點(diǎn)，共用
3
小時(shí)；若他由
C
到
B
再到
A，共需
6
小時(shí)．如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水速度，從
B
流向
C
，那么，這名游泳者從
A到
B
再到
C
只需
2.5小時(shí)；問在這樣的條件下，他由C
到
B再到
A，共需多少小時(shí)？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
設(shè)人在靜水中的速度為
x，水速為
y
，人在靜水中從
B
點(diǎn)游到
C
點(diǎn)需要
t
小時(shí)．
根據(jù)題意，有
，即，同樣，有
，即；所以，，即
，所以
；
(小時(shí))，所以在這樣的條件下，他由
C
到
B
再到
A共需
7.5
小時(shí)．
【答案】7.5
小時(shí)
【例
14】
小明計(jì)劃上午
7時(shí)
50分到
8時(shí)10分之間從碼頭出發(fā)劃船順流而下．已知河水流速為1.4
千米／小時(shí)，船在靜水中的劃行速度為
3千米／小時(shí)．規(guī)定除第一次劃行可不超過
30分鐘外，其余每次劃行均為
30分鐘，任意兩次劃行之間都要休息15分鐘，中途不能改變方向，只能在某次休息后往回劃．如果要求小明必須在11時(shí)15分準(zhǔn)時(shí)返回碼頭，為了使他劃行到下游盡可能遠(yuǎn)處，他應(yīng)該在______
時(shí)______
分開始劃，劃到的最遠(yuǎn)處距碼頭_____
千米．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【解析】
由11
:15
向回推可得到，船在
8
:15
8
:
30:
、
9
:
00
9
:15:
、
9
:
45
10
:
00:
、10
:
30
10
:
45:
為小明的休息時(shí)間，每一段(15分鐘)休息時(shí)間，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，順流劃船每段時(shí)間(半小時(shí))行駛
(3
+1.4)
×0.5=
2.2千米，逆流航行每段時(shí)間(半小時(shí))休息
(3－
1.4)
×0.5=
0.8千米，因此如果
8
:
30
分以后小明還在順行的話，那么最后三段劃行時(shí)間內(nèi)只能逆流而上
2.4千米，不能抵消之前順流劃行和漂流的距離，所以最后四段劃船時(shí)間都應(yīng)該為逆流向上劃船．后四次共向上劃了
0.8
×4
=3.2千米．后三次休息時(shí)間向下游漂流
0.35×
3=
1.05千米．所以從
8
:
30
到11
:15，最遠(yuǎn)時(shí)向上移動(dòng)了
3.2－
1.05=
2.15千米．而第一段時(shí)間中，小明劃船向下游移動(dòng)了
2.15
－0.35
=1.8千米，共花時(shí)間1.8÷(3+1.4)=9/22小時(shí)所以，小明應(yīng)該在
7時(shí)分開始劃，可劃到的最遠(yuǎn)處距離碼頭
2.15千米．
【答案】2.15千
【例
15】
輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時(shí)間內(nèi)如果它順流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小時(shí)千米，求順?biāo)⒛嫠俣?/p>
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
由題意知順?biāo)俣扰c逆水速度比為，設(shè)順?biāo)俣葹榉荩嫠俣葹榉荩瑒t水流速度為份恰好是千米/時(shí)，所以順?biāo)俣仁?千米/時(shí))，逆水速度為(千米/時(shí))
【答案】千米/時(shí)
【例
16】
甲、乙兩船分別從港順?biāo)轮燎淄獾母郏o水中甲船每小時(shí)行千米，乙船每小時(shí)行千米，水速為每小時(shí)千米，乙船出發(fā)后小時(shí)，甲船才出發(fā)，到港后返回與乙迎面相遇，此處距港多少千米？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
甲船順?biāo)旭側(cè)绦枰?小時(shí))，乙船順?biāo)旭側(cè)绦枰?小時(shí))．甲船到達(dá)港時(shí)，乙船行駛(小時(shí))，還有小時(shí)的路程(48千米)①，即乙船與甲船的相遇路程．甲船逆水與乙船順?biāo)俣认嗟龋氏嘤鰰r(shí)在相遇路程的中點(diǎn)處②，即距離港24千米處，此處距離港(千米).
注意：①關(guān)鍵是求甲船到達(dá)港后乙離港還有多少距離②解決①后，要觀察兩船速度關(guān)系，馬上豁然開朗。這正是此題巧妙之處，如果不找兩船速度關(guān)系也能解決問題，但只是繁瑣而已，奧數(shù)特點(diǎn)就是體現(xiàn)四兩撥千斤中的巧勁
【答案】千米
【例
17】
長(zhǎng)江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
800千米。提示：從A到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用（天）
【答案】天
【鞏固】
甲乙兩港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游輪從甲港出發(fā)到達(dá)乙港后返回共用10小時(shí)，水速是游輪靜水速度的，那么水速是____千米/小時(shí)。
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級(jí)
【解析】
水速是游輪速度的，也就是說順?biāo)俣扰c逆水速度之比是，所以順?biāo)畷r(shí)間與逆水時(shí)間之比為，也就是說，輪船從甲港到乙港一共用了小時(shí)，那么順?biāo)俣染褪乔?小時(shí)，而順?biāo)俣仁撬俚?倍，所以水速是千米/小時(shí)。
【答案】千米/小時(shí)
【鞏固】
一船從甲港順?biāo)碌揭腋郏R上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時(shí)。已知順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行千米，又知前小時(shí)比后小時(shí)多行千米。那么，甲、乙兩港相距
千米。
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)
【解析】
本題是一道流水行船的問題，一船從甲港順?biāo)碌揭腋郏R上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時(shí)，由于順?biāo)嫠男谐滔嗟龋標(biāo)俣却笥谀嫠俣龋皂標(biāo)玫臅r(shí)間小于逆水所用的時(shí)間，那么順?biāo)玫臅r(shí)間少于小時(shí)的一半，即少于小時(shí)，那么前小時(shí)中有部分時(shí)間在順?biāo)旭偅糠謺r(shí)間在逆水行駛，后小時(shí)則全部逆水行駛。
由于順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多形千米，而前小時(shí)比后小時(shí)多行千米，所以前小時(shí)中有（小時(shí)）在順?biāo)旭偅皂標(biāo)⒛嫠玫臅r(shí)間分別為小時(shí)，小時(shí)，那么順?biāo)⒛嫠乃俣缺葹椋標(biāo)俣葹椋ㄇ?時(shí)），甲、乙兩港的距離為（千米）。
【答案】千米/小時(shí)
模塊二、相遇與追及問題
【例
18】
A、
B
兩碼頭間河流長(zhǎng)為
220
千米，甲、乙兩船分別從
A、
B
碼頭同時(shí)起航．如果相向而行
5
小時(shí)相遇，如果同向而行
55小時(shí)甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
相向而行時(shí)的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時(shí)的速度差等于兩船在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：
220÷
5=
44(千米/時(shí))，兩船在靜水中的速度之差為：220÷
55
=4(千米/時(shí))，甲船在靜水中的速度為：
(44
＋4)÷
2
=24(千米/時(shí))，乙船在靜水中的速度為：
(44－
4)
÷2
=20(千米/時(shí))．
【答案】20千米/時(shí)
【鞏固】
甲、乙兩船從相距千米的、兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，小時(shí)相遇；若兩船同時(shí)同向而行，則甲用小時(shí)趕上乙．問：甲、乙兩船的速度各是多少？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
兩船的速度和(千米/時(shí))，兩船的速度差(千米/時(shí))，根據(jù)和差問題，可求出甲、乙兩船的速度分別為：千米/時(shí)和千米/時(shí)．
【答案】千米/時(shí)和千米/時(shí)
【鞏固】
、兩碼頭間河流長(zhǎng)為千米，甲、乙兩船分別從、碼頭同時(shí)起航．如果相向而行小時(shí)相遇，如果同向而行小時(shí)甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
相向而行時(shí)的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時(shí)的速度差等于兩船在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：(千米/時(shí))，兩船在靜水中的速度之差為：(千米/時(shí))，甲船在靜水中的速度為：(千米/時(shí))，乙船在靜水中的速度為：(千米/時(shí))．
【答案】甲船在靜水中的速度為：千米/時(shí)，乙船在靜水中的速度為：千米/時(shí)
【例
19】
甲、乙兩船的船速分別為每小時(shí)17千米和每小時(shí)13千米．兩船先后從同一港口順?biāo)_出，乙船比甲船早出發(fā)
3小時(shí)，如果水速是每小時(shí)
3千米，問：甲船開出后幾小時(shí)能追上乙船？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
12小時(shí)
【答案】12小時(shí)
【例
20】
甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行千米，乙艇每小時(shí)行千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．水流速度是每小時(shí)
千米．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，六年級(jí)
【解析】
兩游艇相向而行時(shí)，速度和等于它們?cè)陟o水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為小時(shí)．
相遇后又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要小時(shí)，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時(shí))，則水流速度為(千米/小時(shí))．
【答案】千米/小時(shí)
【例
21】
甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行千米，乙艇每小時(shí)行千米．現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．問水流速度為每小時(shí)多少千米？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
兩游艇相向而行時(shí)，速度和等于它們?cè)陟o水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為小時(shí)．相遇后又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛18千米需要小時(shí)，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時(shí))，那么水流速度為(千米/小時(shí))
【答案】千米/小時(shí)
【例
22】
甲輪船和自漂水流測(cè)試儀同時(shí)從上游的
A
站順?biāo)蛳掠蔚?/p>
B
站駛?cè)ィc此同時(shí)乙輪船自
B
站出發(fā)逆水向
A
站駛來。7.2
時(shí)后乙輪船與自漂水流測(cè)試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測(cè)試儀
2.5
時(shí)后相距
31.25
千米，甲、乙兩船航速相等，求
A，B
兩站的距離。
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
因?yàn)闇y(cè)試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動(dòng)，則
7.2
時(shí)后乙船到達(dá)
A
站，2.5
時(shí)后甲船距
A站
31.25
千米。由此求出甲、乙船的航速為
31.25÷2.5＝12.5（千米／時(shí)）。
A，B
兩站相距12.5×7.2=90（千米）。
【答案】90千米
【例
23】
學(xué)學(xué)和思思各開一艘游艇，靜水中學(xué)學(xué)每小時(shí)行3.3千米，思思每小時(shí)行2.1千米。現(xiàn)在兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，學(xué)學(xué)從下游上行，思思從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，學(xué)學(xué)到達(dá)思思的出發(fā)地。水流速度是每小時(shí)
千米。
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)
【解析】
相遇時(shí)間和水流速度無關(guān)，所以相遇時(shí)間=27÷(3.3+2.1)=5小時(shí)
所以學(xué)學(xué)走27千米共用了5+4=9小時(shí)，所以學(xué)學(xué)的逆水速度=27÷9=3千米/小時(shí)，水流速度=3.3-3=0.3千米/小時(shí)
【答案】0.3千米/小時(shí)
【例
24】
某人暢游長(zhǎng)江，逆流而上，在處丟失一只水壺，他向前又游了分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離處千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
此人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上分鐘，水壺則順流而下，兩者速度和此人的逆水速度水速此人的靜水速度水速水速此人的靜水速度，此人與水壺的距離兩者速度和時(shí)間．此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下．兩者速度差等于此人的靜水速度，故等于丟失水壺后至返回追尋前的兩者速度和，而追及距離即此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失時(shí)與水壺的距離，所以追及時(shí)間等于丟失水壺后至發(fā)現(xiàn)丟失并返回追尋的這一段時(shí)間，即分鐘．
【答案】分鐘
【鞏固】
小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距千米，假定小船的速度是每小時(shí)千米，水流速度是每小時(shí)千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
已知路程差是千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴偎伲畨仫h流的速度等于水速，所以速度差船順?biāo)俣人畨仫h流的速度(船速水速)水速船速．追及時(shí)間路程差船速，追上水壺需要的時(shí)間為(小時(shí))．
【答案】小時(shí)
【鞏固】
一個(gè)人乘木筏在河面順流而下，行到一座橋下時(shí)此人想鍛煉一下身體，便跳入水中逆水游泳，10分鐘后轉(zhuǎn)身追趕木筏，終于在離橋1500米遠(yuǎn)的地方追上木筏，假設(shè)水流速度及此人游泳的速度都一直不變，那么水流的速度是每小時(shí)
千米．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,5年級(jí)
【解析】
人逆水游分鐘，那么追趕木筏也要分鐘，水速是米每小時(shí)。答案是4.5千米
【答案】4.5
【例
25】
某河有相距
45
千米的上下兩港，每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?
分鐘后與甲船相距
1
千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可與此物相遇。
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
物體漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速為
1÷1/15=15
千米/小時(shí)；乙船與物體是個(gè)相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時(shí)間為：45÷15=3
小時(shí)
【答案】3
小時(shí)
【例
26】
某河有相距
36千米的上、下兩碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時(shí)出發(fā)相向而行．一天甲船從上游碼頭出發(fā)時(shí)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?/p>
5
分鐘后，與甲船相距
2千米．預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可以與此物相遇？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
1.5小時(shí)
【答案】1.5小時(shí)
【例
27】
一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游
50
千米處。客船和貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變。客船出發(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10
分鐘后此物距客船
5
千米。客船在行駛
20
千米后折向下游追趕此物，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流的速度。
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
5÷1/6=30(千米/小時(shí))，所以兩處的靜水速度均為每小時(shí)
30
千米。
50÷30=5/3(小時(shí))，所以貨船與物品相遇需要5/3小時(shí)，即兩船經(jīng)過5/3小時(shí)候相遇。
由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛
20
千米后兩船仍相距
50
千米。
50÷(30+30)=5/6(小時(shí))，所以客船調(diào)頭后經(jīng)過5/6小時(shí)兩船相遇。
30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小時(shí))，所以水流的速度是每小時(shí)
6
千米。
【答案】6
千米
【例
28】
江上有甲、乙兩碼頭，相距
15
千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5
小時(shí)后貨船追上游船。又行駛了
1
小時(shí)，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6
分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時(shí)恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時(shí)多少千米？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
此題可以分為幾個(gè)階段來考慮。第一個(gè)階段是一個(gè)追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是
15
千米，共用了
5
小時(shí)，故兩者的速度差是
15÷5=3
千米。由于兩者都是順?biāo)叫校试陟o水中兩者的速度差也是
3
千米。在緊接著的
1
個(gè)小時(shí)中，貨船開始領(lǐng)先游船，兩者最后相距
3×1=3千米。這時(shí)貨船上的東西落入水中，6
分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時(shí)貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度×1/10
千米，從此時(shí)算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個(gè)相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時(shí)間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時(shí)。按題意，此時(shí)也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時(shí)，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10
千米，兩者到相遇共用了
1/10
小時(shí)，幫兩者的速度和是每小時(shí)
33/10÷1/10=33
千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時(shí)快
3
千米，故游船的速度為每小時(shí)（33-3）÷2=15
千米。
【答案】15
千米
【例
29】
甲、乙兩船分別在一條河的、兩地同時(shí)相向而行，甲順流而下，乙逆流而行．相遇時(shí)，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)地，乙到達(dá)地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時(shí)，甲船比乙船少行千米．如果從第一次相遇到第二次相遇時(shí)間相隔小時(shí)分，則河水的流速為多少？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
第一次相遇時(shí)兩船航程相等，所以兩船速度相等，即，得；第一次相遇后兩船繼續(xù)前行，速度仍然相等，所以會(huì)同時(shí)到達(dá)、兩地，且所用時(shí)間與從出發(fā)到第一次相遇所用時(shí)間相同，所行的路程也相等；從兩船開始返航到第二次相遇，甲、乙兩船又共行駛了、單程，由于兩船的速度和不變，所以所用的時(shí)間與從出發(fā)到第一次相遇所用時(shí)間相同，故與從第一次相遇到各自到達(dá)、兩地所用的時(shí)間也相同，所用的時(shí)間為：(小時(shí))①；返回時(shí)兩船速度差為：②，故，得(千米/時(shí))
【答案】千米/時(shí)
【鞏固】
甲船在靜水中的船速是10千米／時(shí)，乙船在靜水中的船速是千米／時(shí)．兩船同時(shí)從港出發(fā)逆流而上，水流速度是千米／時(shí)，乙船到港后立即返回．從出發(fā)到兩船相遇用了小時(shí)，問：，兩港相距多少千米？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
乙船逆水時(shí)候的速度(千米／時(shí))，甲船逆水時(shí)候的速度(千米／時(shí))，兩船逆水速度比為：，所以乙船到港時(shí)甲船行了．乙船順?biāo)俣扰c甲船逆水速度比為：，乙船返回到兩船相遇，乙船行了，所以甲船小時(shí)共行了，，兩港相距(千米)．
【答案】千米
模塊三、用比例解行程題
（一）
對(duì)比分析
【例
30】
甲乙兩個(gè)港口相距400千米，一艘輪船從甲港順流而下，20小時(shí)可到達(dá)乙港。已知順?biāo)偈悄嫠俚?倍。有一次，這艘船在由甲港駛向乙港途中遇到突發(fā)事件，反向航行一段距離后，再掉頭駛向乙港，結(jié)果晚到9個(gè)小時(shí)。輪船的這次航行比正常情況多行駛了
千米。
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試
【解析】
順?biāo)俣仁?00÷20=20（千米）
逆水速度是20÷2=10（千米）
反向航行一段距離順?biāo)畷r(shí)用的時(shí)間是9÷（2＋1）=3（小時(shí)）
比正常情況多行駛的路程是20×3×2=120（千米）
【答案】120千米
【例
31】
一艘輪船順流航行
120
千米，逆流航行
80
千米共用
16
時(shí)；順流航行
60
千米，逆流航行
120
千米也用
16
時(shí)。求水流的速度。
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
兩次航行都用
16
時(shí)，而第一次比第二次順流多行
60
千米，逆流少行
40
千米，這表明順流行60
千米與逆流行
40
千米所用的時(shí)間相等，即順流速度是逆流速度的
1.5
倍。將第一次航行看成是
16
時(shí)順流航行了
120＋80×1.5＝240（千米），由此得到順流速度為
240÷16＝15（千米／時(shí)），逆流速度為15÷1.5=10（千米／時(shí)），最后求出水流速度為（15－10）÷2＝2.5（千米／時(shí)）。
【答案】2.5千米／時(shí)
【鞏固】
一艘輪船順流航行80千米，逆流航行48千米共用9小時(shí)；順流航行64千米，逆流航行96千米共用12小時(shí)．求輪船的速度．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
輪船順流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小時(shí)，相當(dāng)于順流航行320千米，逆流航行192千米共用36小時(shí)；順流航行64千米，逆流航行96千米共用12小時(shí)，相當(dāng)于順流航行192千米，逆流航行288千米共用36小時(shí)；這樣兩次航行的時(shí)間相同，所以順流航行千米與逆流航行千米所用的時(shí)間相等，所以順?biāo)俣扰c逆水速度的比為．將第一次航行看作是順流航行了千米，可得順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，逆水速度為(千米/時(shí))，輪船的速度為(千米/時(shí))
注意：①由于兩次航行的時(shí)間不相等，可取兩次時(shí)間的最小公倍數(shù)，化為相等時(shí)間的兩次航行進(jìn)行考慮②然后在按例題思路進(jìn)行解題
【答案】千米/時(shí)
【鞏固】
一艘輪船順流航行105千米，逆流航行60千米共用12時(shí)；順流航行60千米，逆流航行132千米共用15時(shí)。如果兩碼頭相距120千米，那么輪船往返一次需多少時(shí)間？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
20.5千米／時(shí)
【答案】20.5千米／時(shí)
【例
32】
某人乘船由地順流而下到達(dá)地，然后又逆流而上到達(dá)同一條河邊的地，共用了3小時(shí)．已知船在靜水中的速度為每小時(shí)8千米，水流的速度為每小時(shí)2千米．如果、兩地間的距離為2千米，那么、兩地間的距離是多少千米？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
此題沒有明確指出的位置，所以應(yīng)該分情況進(jìn)行討論．根據(jù)題意，船在順流時(shí)行1千米需要小時(shí)，逆流時(shí)行1千米需要小時(shí)．如果地在之間，則船繼續(xù)逆流而上到達(dá)地所用的總時(shí)間為小時(shí)，所以此時(shí)、兩地間的距離為：千米．如果地在之間，則船逆流而上到達(dá)地所用的時(shí)間為小時(shí)，所以此時(shí)、兩地間的距離為：千米．故、兩地間的距離為千米或者10千米．
【答案】10千米
【鞏固】
一只帆船的速度是每分鐘60米，船在水流速度為每分鐘20米的河中，從上游的一個(gè)港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小時(shí)30分鐘．這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
順?biāo)俣葹?米/分)，逆水速度為(米/分)，順?biāo)俣葹槟嫠俣鹊?倍，所以逆水時(shí)間為順?biāo)畷r(shí)間的2倍，總時(shí)間為210分鐘，所以順?biāo)畷r(shí)間為(分鐘)，從上游港口到下游某地走了(米)．
【答案】米
【例
33】
一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時(shí)，回來時(shí)順?biāo)热r(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米．那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米?
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
后一小時(shí)比前一小時(shí)多行6千米，說明前一小時(shí)小船逆水行駛，差3千米走完全程．后一小時(shí)小船逆水走3千米，順?biāo)吡艘粋€(gè)全程．因?yàn)轫標(biāo)⒛嫠俣让啃r(shí)差8千米，所以若小船一小時(shí)全順?biāo)撸瑧?yīng)比行程時(shí)的第一小時(shí)多行8千米，也就是比一個(gè)全長(zhǎng)多5千米．再與小船第二小時(shí)行駛做比較，我們就得到小船順?biāo)?千米的時(shí)間與逆水走3千米的時(shí)間相同，這個(gè)時(shí)間我們認(rèn)為是1份．在一份時(shí)間內(nèi)，順?biāo)c逆水所行距離差2千米，一小時(shí)差8千米，所以一小時(shí)內(nèi)有8÷2=4份時(shí)間．由此得出小船順?biāo)恍r(shí)走5×4=20干米，逆水一小時(shí)走3×4=12千米．因?yàn)樾〈诘谝恍r(shí)始終逆水，比全程少走3千米，所以從甲地到乙地為12×1+3=15千米．
【點(diǎn)撥】本題最重要的是認(rèn)識(shí)到順?biāo)?千米與逆水走3千米所需時(shí)間相同，這是一種比較，將兩部分相比較，去掉公共的未知部分，就剩下已知部分．再者，就是對(duì)于兩個(gè)速度差關(guān)系之間的處理，一個(gè)差是一小時(shí)差8千米，行程不知道；一個(gè)差是一份時(shí)間差2千米，時(shí)間不知道．這兩者的除法，使得對(duì)本題作出圓滿的解答．從題中看出，流水行船問題并不一定總要先求靜水中船速，水速才能將題目解決．
【答案】15千米
【鞏固】
一只輪船從甲港順?biāo)碌揭腋郏R上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時(shí)．已知順?biāo)啃r(shí)比逆水多行千米，又知前4小時(shí)比后4小時(shí)多行千米．那么，甲、乙兩港相距
千米．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【解析】
由于前小時(shí)比后四小時(shí)多行千米，而順?biāo)啃r(shí)比逆水多行千米，所以前4小時(shí)中順?biāo)臅r(shí)間為(小時(shí))，說明輪船順?biāo)?小時(shí)行完全程，逆水則需小時(shí)，所以順?biāo)俣扰c逆水速度之比為，又順?biāo)啃r(shí)比逆水多行千米，所以順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，甲、乙兩港的距離為(千米)．
【答案】千米
【例
34】
甲、乙兩地相距30千米，且從甲地到乙地為上坡，乙地到甲地為下坡，小明用2個(gè)小時(shí)從甲地出發(fā)到乙地再返回甲地，且第二個(gè)小時(shí)比第一個(gè)小時(shí)多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分別為多少？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
后一小時(shí)比前一小時(shí)多行12千米，說明前一小時(shí)小明走上坡，差6千米走完全程，后一個(gè)小時(shí)走上坡路6千米，然后下坡走完一個(gè)全程．前一個(gè)小時(shí)在上坡，走了(千米)，故上坡的速度為(千米/小時(shí))，后一個(gè)小時(shí)中先有6千米在上坡，用時(shí)(小時(shí))，剩下的(小時(shí))中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度為
(千米/小時(shí))．
【答案】
千米/小時(shí)
【例
35】
一艘船從甲港順?biāo)碌揭腋郏竭_(dá)后馬上又從乙港逆水返回甲港，共用了12小時(shí)．已知順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行16千米，又知前6小時(shí)比后6小時(shí)多行80千米．那么，甲、乙兩港相距
千米．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【解析】
本題是一道流水行船問題．一船從甲港順?biāo)碌揭腋郏R上又從乙港逆水行回甲港，共用了12小時(shí)，由于順?biāo)⒛嫠男谐滔嗟龋標(biāo)俣却笥谀嫠俣龋皂標(biāo)玫臅r(shí)間小于逆水所用的時(shí)間，那么順?biāo)玫臅r(shí)間少于12小時(shí)的一半，即少于6小時(shí)．那么前6小時(shí)中有部分時(shí)間在順?biāo)旭偅糠謺r(shí)間在逆水行駛，后6小時(shí)則全部逆水行駛．
由于順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行16千米，而前6小時(shí)比后6小時(shí)多行80千米，所以前6小時(shí)中有小時(shí)在順?biāo)旭偅皂標(biāo)⒛嫠玫臅r(shí)間分別為5小時(shí)、7小時(shí)，那么順?biāo)⒛嫠乃俣缺葹椋標(biāo)俣葹?千米/時(shí))，甲、乙兩港的距離為(千米)．
【答案】千米
（二）、比例在流水行船中的應(yīng)用
【例
36】
一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)9千米，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比是．一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時(shí)，問：甲、乙兩港相距
千米．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】三帆中學(xué)
【解析】
設(shè)平時(shí)水流速度為千米/時(shí)，則平時(shí)順?biāo)俣葹榍?時(shí)，平時(shí)逆水速度為千米/時(shí)，由于平時(shí)順行所用時(shí)間是逆行所用時(shí)間的一半，所以平時(shí)順?biāo)俣仁瞧綍r(shí)逆水速度的2倍，所以，解得，即平時(shí)水流速度為3千米/時(shí)．
暴雨天水流速度為6千米/時(shí)，暴雨天順?biāo)俣葹?5千米/時(shí)，暴雨天逆水速度為3千米/時(shí)，暴雨天順?biāo)俣葹槟嫠俣鹊?倍，那么順行時(shí)間為逆行時(shí)間的，故順行時(shí)間為往返總時(shí)間的，為小時(shí)，甲、乙兩港的距離為(千米)．
【答案】千米
【例
37】
A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處．甲船從A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原來路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同．如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是
米/秒．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】迎春杯，復(fù)賽，高年級(jí)組
【解析】
本題采用折線圖來分析較為簡(jiǎn)便．
如圖，箭頭表示水流方向，表示甲船的路線，表示乙船的路線，兩個(gè)交點(diǎn)、就是兩次相遇的地點(diǎn)．
由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣榷挤謩e相同，那么兩船順?biāo)写湍嫠写玫臅r(shí)間都分別相同，表現(xiàn)在圖中，就是和的長(zhǎng)度相同，和的長(zhǎng)度相同．
那么根據(jù)對(duì)稱性可以知道，點(diǎn)距的距離與點(diǎn)距的距離相等，也就是說兩次相遇地點(diǎn)與、兩地的距離是相等的．而這兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，所以第一次相遇時(shí)，兩船分別走了千米和千米，可得兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣戎葹椋?/p>
而順?biāo)俣扰c逆水速度的差為水速的2倍，即為4米/秒，可得順?biāo)俣葹槊?秒，那么兩船在靜水中的速度為米/秒．
【答案】米/秒
【例
38】
A地位于河流的上游，B
地位于河流的下游．每天早上，甲船從
A地、乙船從
B
地同時(shí)出發(fā)相向而行．從
12
月
1
號(hào)開始，兩船都裝上了新的發(fā)動(dòng)機(jī)，在靜水中的速度變?yōu)樵瓉淼?.5
倍，這時(shí)兩船的相遇地點(diǎn)與平時(shí)相比變化了
1
千米．由于天氣原因，今天(12
月
6
號(hào))的水速變?yōu)槠綍r(shí)的
2倍，那么今天兩船的相遇地點(diǎn)與
12
月
2
號(hào)相比，將變化多少千米．
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
2千米，設(shè)最開始船在靜水中的速度為，水速為
則最開始甲船、乙船的速度比為
裝上新發(fā)動(dòng)機(jī)后，兩船速度比為
今天水速是平時(shí)兩倍，速度比為
每次相遇兩船所用時(shí)間相同，路程比等于速度比，
所以最開始甲船行了全程的
裝上新發(fā)動(dòng)機(jī)甲船行了全程的
今天水速變化甲船行了全程的
和相差是千米，所以和相差是千米
【答案】2千米
【例
39】
一艘船從甲港到乙港，逆水每小時(shí)行千米，到乙港后又順?biāo)祷丶赘郏阎標(biāo)叫斜饶嫠叫猩儆眯r(shí)，水流速度為每小時(shí)千米，甲、乙兩港相距
千米。
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【關(guān)鍵詞】春蕾杯，五年級(jí)，初賽
【解析】
方法一：甲船順?biāo)俣葹椋ㄇ?小時(shí)），設(shè)甲、乙兩港距離為，則，解得，所以甲、乙兩港距離為千米.
方法二：順?biāo)俣扰c逆水速度的比是，相應(yīng)的時(shí)間比為，所以逆水用了小時(shí)，甲乙兩港距離為千米.
【答案】千米
【例
40】
某船從甲地順流而下，天到達(dá)乙地；該船從乙地返回甲地用了天．問水從甲地流到乙地用了多少時(shí)間？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
水流的時(shí)間甲乙兩地間的距離水速，而此題并未告訴我們“甲乙兩地間的距離”，且根據(jù)已知條件，順?biāo)畷r(shí)間及逆水時(shí)間也無法求出，而它又是解決此題順?biāo)俣取⒛嫠俣群退俚年P(guān)鍵．將甲、乙兩地距離看成單位“”，則順?biāo)刻熳呷痰模嫠刻熳呷痰模?順?biāo)俣饶嫠俣?，所以水從甲地流到乙地需：(天)．
【答案】天
【鞏固】
輪船從城到城需行天，而從城到城需行天．從城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它漂到城需要多少天？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
輪船順流用天，逆流用天，說明輪船在靜水中行天，等于水流天，所以船在靜水中的速度是水流速度的倍．所以輪船順流行天的路程等于水流天的路程，所以木筏從城漂到城需要天．
【答案】天
【例
41】
一條大河有A,B兩個(gè)港口,水由A流向B,水流速度是每小時(shí)4千米.甲、乙兩船同時(shí)由A向B行駛,各自不停地在A,B之間往返航行,甲船在靜水中的速度是每小時(shí)28千米,乙船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米.已知兩船第二次迎面相遇的地點(diǎn)與甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A處同時(shí)開始出發(fā)的那一次)的地點(diǎn)相距40千米,求A,B兩個(gè)港口之間的距離.
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
設(shè)AB兩地的路程為單位“1”,則：
甲、乙兩人在A、B往返航行，均從A點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),則第次同向相遇時(shí),甲、乙兩人的路程差為2；
甲、乙兩人在A、B往返航行,均從A點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),則第次相向相遇時(shí),甲、乙兩人的路程和為2；
甲、乙兩人在A、B往返航行,分別從A、B兩點(diǎn)相向出發(fā),則第次同向相遇時(shí),甲、乙兩人的路程差為(2-1)；
甲、乙兩人在A、B往返航行,分別從A、B兩點(diǎn)相向出發(fā),則第次相向相遇時(shí),甲、乙兩人的路程和為(2-1)．
有甲船的順?biāo)俣葹?2千米/小時(shí),逆水速度為24千米/小時(shí)，
乙船的順?biāo)俣葹?4千米/小時(shí)，逆水速度為16千米/小時(shí).
兩船第二次迎面相遇時(shí),它們的路程和為“4”；甲船第二次追上乙船時(shí)，它們的路程差為“4”.
(一)第二次迎面相遇時(shí)，一定是甲走了2～3個(gè)AB長(zhǎng)度，乙走了2～1個(gè)AB長(zhǎng)度，設(shè)甲走了2＋個(gè)AB的長(zhǎng)度,則乙走了2-個(gè)AB的長(zhǎng)度,有
＝，解得，即第二次迎面相遇的地點(diǎn)距A點(diǎn)AB的距離.
(二)①第二次甲追上乙時(shí)，有甲行走(為整數(shù)，≤1)個(gè)AB的長(zhǎng)度，則乙行走了個(gè)AB的長(zhǎng)度，有
＝，化簡(jiǎn)得，顯然無法滿足為整數(shù)，≤1；
②第二次甲追上乙時(shí)，有甲行走(y為整數(shù)，≤1)個(gè)AB的長(zhǎng)度，則乙行走了個(gè)AB的長(zhǎng)度，有
＝，化簡(jiǎn)有，有，.
即第二次甲追上乙時(shí)的地點(diǎn)距B點(diǎn)AB的距離，那么距A也是AB的距離．
所以，題中兩次相遇點(diǎn)的距離為(AB，為40千米，所以AB全長(zhǎng)為240千米.
【答案】240千米
【例
42】
甲、乙兩船分別在一條河的A，B兩地同時(shí)相向而行,甲順流而下,乙逆流而上.相遇時(shí),甲乙兩船行了相等的航程,相遇后繼續(xù)前進(jìn),甲到達(dá)B地、乙到達(dá)A地后,都立即按原來路線返航,兩船第二次相遇時(shí),甲船比乙船少行1000米.如果從第一次相遇到第二次相遇的時(shí)間相隔為1小時(shí)20分,那么河水的流速為每小時(shí)多少千米?
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
因?yàn)榧住⒁业谝淮蜗嘤鰰r(shí)行駛的路程相等,所以有甲、乙同時(shí)刻各自到達(dá)B、A兩地.接著兩船再分別從B、A兩地往AB中間行駛.所以在第二次相遇前始終是一船逆流、一船順流,那么它們的速度和始終等于它們?cè)陟o水中的速度和.
有:甲靜水速度+水速=乙靜水速度－水速.
還有從開始到甲第一次到達(dá)B地，乙第一次到達(dá)A地之前,兩船在河流中的速度相等.所以甲船比乙船少行駛的1000米是在甲、乙各自返航時(shí)產(chǎn)生的．
甲乙返航時(shí),有甲在河流中行駛的速度為:甲靜水速度-水速,乙在河流中的速度為:乙靜水速度+水速.它們的速度差為4倍水速．
從第一次相遇到第二次相遇,兩船共行駛了2AB的路程,而從返航到第二次相遇兩船共行駛了AB的路程,需時(shí)間80÷2=40分鐘．
有4倍水速=,有水速=375米/小時(shí)=0.375千米/小時(shí)．
即河水的流速為每小時(shí)0.375千米．
【答案】0.375千米
【例
43】
一條輪船順流而下，每時(shí)行7.8千米，水流速度為1.8千米／時(shí)。現(xiàn)在有甲、乙兩條同樣的輪船，同時(shí)從同一地點(diǎn)反向而行，一段時(shí)間后兩船先后返回。已知甲、乙兩船在時(shí)候同時(shí)返回到出發(fā)點(diǎn)。在這時(shí)中，有多少分甲、乙兩船前進(jìn)的方向相同？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
24分。解：輪船順?biāo)俣葹?.8千米／時(shí)，逆水速度為7.8-1.8×2＝4.2（千米/時(shí)）。順?biāo)c逆水所行的時(shí)間比為逆水所行時(shí)間（時(shí)）順?biāo)袝r(shí)間（時(shí)）假設(shè)甲船逆水而行時(shí)，則乙船先順?biāo)辛藭r(shí)后又返回逆水而行，則兩船同向而行的時(shí)間為（時(shí)）（分）。
【答案】分
【例
44】
男、女兩名田徑運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)110米的斜坡上練習(xí)跑步（坡頂為A，坡底為B）。兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，在A，B之間不停地往返奔跑。如果男運(yùn)動(dòng)員上坡速度是3米／秒，下坡速度是5米／秒；女運(yùn)動(dòng)員上坡速度是2米／秒，下坡速度是3米／秒，那么兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)多少米？
【考點(diǎn)】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
米。解：
本題可以采用逐段分析的方法求解，分別求出第一次相遇點(diǎn)C和第二次相遇點(diǎn)D（見上圖）。但是，如果注意到男上坡速度與女下坡速度相同，就可以巧妙地簡(jiǎn)化解題過程。
如上圖所示，將BA延長(zhǎng)一倍到B＇，即AB=AB＇。男跑的路程相當(dāng)于從A到B＇，再?gòu)腂＇到第二次相遇點(diǎn)D。因?yàn)锳B＝AB＇，且女下坡速度與男上坡速度相等，所以男到B＇點(diǎn)時(shí)女恰好到B點(diǎn)。這樣一來，求第二次相遇地點(diǎn)的問題，就變成了女從B、男從B＇同時(shí)出發(fā)相向而行的相遇問題。
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初中輔導(dǎo)：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物、地理、歷史、政治
高中輔導(dǎo)：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物、地理、歷史、政治
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部分課程簡(jiǎn)介：
高二英語(yǔ)
適合輔導(dǎo)人群：高中階段各年級(jí)段
課程簡(jiǎn)介：高二階段英語(yǔ)學(xué)習(xí)是承上啟下的階段。 聽說練習(xí)，記憶單詞，了解詞性、詞義，同時(shí)擴(kuò)展詞匯量和閱讀面； 掌握動(dòng)詞時(shí)態(tài)，虛擬語(yǔ)氣，狀定語(yǔ)從句，非謂語(yǔ)動(dòng)詞，時(shí)態(tài)、從句的各種用法等；
--教學(xué)心得
1.緊扣考試大綱，短時(shí)間內(nèi)使學(xué)生掌握基礎(chǔ)必會(huì)知識(shí)點(diǎn)，全面清晰。
2.找出學(xué)生弱點(diǎn)，針對(duì)性教學(xué)
3.查漏補(bǔ)缺，填補(bǔ)學(xué)生知識(shí)漏洞，形成完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在已有的基礎(chǔ)上快速拔高。
關(guān)鍵詞：學(xué)生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；規(guī)律；奧數(shù)
奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽被簡(jiǎn)稱為奧數(shù)，其是為具備數(shù)學(xué)專長(zhǎng)的少年設(shè)定的競(jìng)賽，至今為止，已經(jīng)有十幾年的歷史。其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生們的發(fā)散性思維及創(chuàng)新能力有著明顯作用，并且有助于發(fā)現(xiàn)人才。然而最近幾年，因?yàn)閵W數(shù)訓(xùn)練的目的發(fā)生了變化，奧數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的數(shù)量越來越多，使得奧數(shù)使其了原有的作用。以下簡(jiǎn)要針對(duì)奧數(shù)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析，以供參考。
一、“奧數(shù)熱”的特點(diǎn)分析
（一）廣泛培訓(xùn)
自20世紀(jì)50年代起，奧數(shù)所面對(duì)的目標(biāo)為喜愛數(shù)學(xué)、渴望在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到發(fā)展，同時(shí)智商較高的學(xué)生。然而，近些年，奧數(shù)培訓(xùn)所面對(duì)的目標(biāo)在中國(guó)已經(jīng)出現(xiàn)了改變，奧數(shù)熱越演越烈。據(jù)相關(guān)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在2013年，北京市以有超出一半以上的小學(xué)生都在進(jìn)行奧數(shù)學(xué)習(xí)，甚至部分學(xué)生的家長(zhǎng)為孩子報(bào)奧數(shù)班，全國(guó)正掀起一股奧數(shù)狂潮，不管是特長(zhǎng)生，還是成績(jī)一般的學(xué)生，都將學(xué)習(xí)奧數(shù)視為必要事情。
（二）年齡小
若干年前，奧數(shù)培訓(xùn)所針對(duì)的目標(biāo)為中學(xué)生，但是目前，不但很多中學(xué)出現(xiàn)了奧數(shù)班，甚至一些小學(xué)、幼兒園也開設(shè)了奧數(shù)培訓(xùn)課程，命名為“啟蒙班”、“數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)班”等。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在小學(xué)內(nèi)，五年級(jí)以上學(xué)生參加奧數(shù)培訓(xùn)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的85%以上，三至四年級(jí)學(xué)生中也有50%―70%左右的學(xué)生參與奧數(shù)培訓(xùn)。其實(shí)，此種過早的培訓(xùn)極容易消除學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
（三）產(chǎn)業(yè)化
很多極具商業(yè)頭腦的人，爭(zhēng)搶想要在奧數(shù)這一大蛋糕上分一杯羹，將開設(shè)奧數(shù)培訓(xùn)班，銷售奧數(shù)培訓(xùn)資料當(dāng)做熱門產(chǎn)業(yè)。表現(xiàn)為：各類輔導(dǎo)班如雨后春筍般不斷涌現(xiàn)，無論是正規(guī)學(xué)校，還是社會(huì)輔導(dǎo)班，都大力推廣奧數(shù)培訓(xùn)；同時(shí)，各類奧數(shù)輔導(dǎo)材料也涌現(xiàn)出來。
二、奧數(shù)解題訓(xùn)練對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了誤導(dǎo)
（一）解決問題時(shí)數(shù)學(xué)思維的基本特點(diǎn)
據(jù)相關(guān)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，在解決問題時(shí)，通常需要?dú)v經(jīng)四個(gè)階段，首先，表現(xiàn)問題情境命題；其次，了解命題的已知條件及目標(biāo)；然后，補(bǔ)充空白過程，學(xué)生們?cè)谝阎獥l件與目標(biāo)間建立關(guān)聯(lián)；最后，答題結(jié)束后的檢驗(yàn)。其實(shí)，這個(gè)過程反映出了學(xué)生們處理數(shù)學(xué)問題時(shí)大腦的思維，第一步，數(shù)學(xué)問題激發(fā)出了學(xué)生們的疑問；第二步，學(xué)生們?cè)谝阎獥l件的基礎(chǔ)上對(duì)問題進(jìn)行相關(guān)加設(shè)；第三步，對(duì)該加設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證；第四步，對(duì)解題過程進(jìn)行反思與總結(jié)。
（二）學(xué)生在奧數(shù)學(xué)習(xí)中的思維活動(dòng)
在進(jìn)行奧數(shù)教學(xué)期間，將處理問題視為獲取解題方法、記憶相關(guān)知識(shí)的途徑。經(jīng)過相關(guān)訓(xùn)練，讓學(xué)生們掌握新的答題思路及技能。其是，在進(jìn)行現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)期間，處理問題需要結(jié)合教學(xué)情境，從而鍛煉學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力，并不是完全為了掌握答題技巧。數(shù)學(xué)思維同數(shù)學(xué)訓(xùn)練存在本質(zhì)上的區(qū)別，通常學(xué)生們的解題時(shí)，思維大致體現(xiàn)為以下方面：其一，特殊性及一般性；其二，猜想與驗(yàn)證；其三，評(píng)估及監(jiān)控。其過程中，學(xué)生們歷經(jīng)了分析、對(duì)比、綜合、判斷等過程。
（三）對(duì)問題的不同認(rèn)識(shí)
遵照解答問題的理論，問題指的是沒有現(xiàn)成的方法解決情境。在數(shù)學(xué)題目中，很多習(xí)題并不能視為問題，反復(fù)了訓(xùn)練也不等同于問題。所以，教師應(yīng)區(qū)分對(duì)待解題與訓(xùn)練的差異。當(dāng)前，奧數(shù)教學(xué)期間問題的解決行為較為緊缺，教師一味對(duì)學(xué)生們的記憶能力及計(jì)算能力進(jìn)行培養(yǎng)，忽視了學(xué)生們的發(fā)散性思維，不利于學(xué)生未來發(fā)展。
三、奧數(shù)訓(xùn)練和學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律不一致
（一）違反學(xué)生認(rèn)知規(guī)律
部分支持學(xué)生參加奧數(shù)培訓(xùn)的家長(zhǎng)認(rèn)為，學(xué)習(xí)復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)有助于幫助孩子成長(zhǎng)，其是，對(duì)于參加奧數(shù)培訓(xùn)的低齡學(xué)生甚至數(shù)學(xué)能力一般的學(xué)生來講，奧數(shù)的過高難度超過了學(xué)生們的理解范圍，長(zhǎng)時(shí)間如此，極容易使學(xué)生們喪失學(xué)習(xí)奧數(shù)的積極性，不利于學(xué)生發(fā)展。
（二）阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)步
進(jìn)行奧數(shù)的原意在于找尋潛能的學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生們的發(fā)散性思維，其是素質(zhì)教育。但是目前，社會(huì)及學(xué)校很多奧數(shù)培訓(xùn)班空打“奧數(shù)”的幌子，對(duì)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)試教育，讓學(xué)生大量進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，禁錮了學(xué)生們的思維，并且題型過難、過偏，甚至造成學(xué)生奧數(shù)學(xué)的好但是數(shù)學(xué)成績(jī)差的情況，影響了學(xué)生們的成長(zhǎng)。
（三）增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，不利于發(fā)展
對(duì)于很多不適合參加奧數(shù)學(xué)習(xí)的學(xué)生來講，奧數(shù)培訓(xùn)增加了他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。就算是具備數(shù)學(xué)才能的學(xué)生，變化后的培訓(xùn)也使得學(xué)生們?yōu)榱说锚?jiǎng)而學(xué)習(xí)，使學(xué)生們陷入了題海中。一般來講，奧數(shù)培訓(xùn)多在節(jié)假日或者雙休日，占據(jù)了學(xué)生們的休息、娛樂時(shí)間，在教學(xué)內(nèi)容方面，也超出了教學(xué)大綱的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而影響學(xué)生們的未來發(fā)展。
四、奧數(shù)熱是應(yīng)試教育的產(chǎn)物
因?yàn)楫?dāng)前很多學(xué)校受到應(yīng)試教育的作用，將奧數(shù)成績(jī)劃歸到考察學(xué)生能力的范圍內(nèi)，所以由學(xué)生到家長(zhǎng)、老師，都不得不參與奧數(shù)學(xué)習(xí)，其并不是培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，而是將獲得比賽獎(jiǎng)勵(lì)作為最終目標(biāo)。如此，奧數(shù)培訓(xùn)就由素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變成了應(yīng)試教育，陷入了大量的題海中。
學(xué)校非均衡化的發(fā)展使得出現(xiàn)了很多所謂的名校，其在家長(zhǎng)及學(xué)生們的內(nèi)心中占據(jù)了十分重要的地位。因?yàn)槟壳靶W(xué)升初中取消了考試，使得“精英教育”的觀念出現(xiàn)了改變，很多中學(xué)把學(xué)生們的奧數(shù)成績(jī)同學(xué)習(xí)水平進(jìn)行掛鉤，以此來評(píng)估學(xué)生。甚至部分學(xué)校將學(xué)生們的奧數(shù)成績(jī)作為錄取的標(biāo)準(zhǔn)。其是造成奧數(shù)熱的本質(zhì)原因。另外，盡管一些學(xué)校在日常并沒有講解奧數(shù)知識(shí)，但是在考試期間，卻將奧數(shù)習(xí)題引入試卷，使得參加奧數(shù)培訓(xùn)的學(xué)生占據(jù)了優(yōu)勢(shì)，違背了教育的公平性原則，從而使得奧數(shù)熱進(jìn)一步加劇。
總結(jié)：
總而言之，隨著目前教學(xué)改革進(jìn)程的逐步深入，作為教育者，應(yīng)正確認(rèn)識(shí)奧數(shù)培訓(xùn)內(nèi)容，探究其在培養(yǎng)學(xué)生期間所發(fā)揮的作用與影響，深入對(duì)奧數(shù)培訓(xùn)進(jìn)行探究，進(jìn)而合理進(jìn)行奧數(shù)培訓(xùn)，真正發(fā)揮奧數(shù)的價(jià)值，幫助孩子更好的發(fā)展自身，為以后的學(xué)習(xí)及成長(zhǎng)奠定基礎(chǔ)。因此，對(duì)奧數(shù)熱相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行探討是值得深入探究的內(nèi)容。
參考文獻(xiàn)：
[1] 郭書君.淺談如何在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[J].學(xué)周刊，2011（25）.
“奧數(shù)”這個(gè)詞想來大家都不陌生。特別在城市中說婦孺皆知決不過分，即使是落后的小城市也不例外。今年暑假，就有一位同事自豪地說：“我的孩子進(jìn)了某重點(diǎn)中學(xué)，是奧班。”（奧是奧數(shù)的奧）欣慰之情溢于言表。奧數(shù)之熱可見一斑。
奧數(shù)全稱叫“中學(xué)生國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，一項(xiàng)開始于20年前的中學(xué)生學(xué)科競(jìng)賽。眾所周知，20年前，我國(guó)的國(guó)際地位與聲望決不能同今日相比，開放交流的程度也較低，對(duì)于中學(xué)生國(guó)際奧林匹克學(xué)科競(jìng)賽這項(xiàng)國(guó)際活動(dòng)，國(guó)家教育行政部門給予高度關(guān)注，也可以理解。據(jù)我多年來的耳聞目睹，我國(guó)的中學(xué)生特別“爭(zhēng)氣”，特別是湖北某個(gè)以高考教輔資料著稱的中學(xué)，更是讓人滿意，在競(jìng)賽知識(shí)以理論為主的數(shù)學(xué)、物理方面，參賽選手更是技?jí)喝盒郏瑤缀醢鼣埩嗣磕甑慕鹋疲谛枰獎(jiǎng)邮帜芰^強(qiáng)的化學(xué)方面雖欠佳，經(jīng)過幾年努力，也有了不俗的表現(xiàn)。這些成績(jī)的確在增強(qiáng)民族自信心、提高中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)力方面起到了積極的作用，也向世人展示了我國(guó)基礎(chǔ)教育的實(shí)力。
當(dāng)然這些參賽獲勝的選手，社會(huì)也給予了榮譽(yù)和優(yōu)待。如免試入重點(diǎn)大學(xué)，所在學(xué)校也給予重獎(jiǎng)，近幾年更有企業(yè)請(qǐng)他們作產(chǎn)品代言人，賺取巨額廣告收入。全社會(huì)都“尊重知識(shí)、尊重人才”，懷著各種目的來為競(jìng)賽加油助威。如此大的優(yōu)惠條件與榮譽(yù)，也激發(fā)了廣大莘莘學(xué)子學(xué)習(xí)數(shù)理化的熱情。毋庸諱言，本人當(dāng)年也作為選手參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽。獲獎(jiǎng)時(shí)刻歷歷在目，記憶猶新。這項(xiàng)活動(dòng)對(duì)增進(jìn)國(guó)際交流，提高學(xué)習(xí)熱情，選拔學(xué)科優(yōu)秀人才方面的確起到了積極的作用。但古語(yǔ)有云：“上有好之，下必甚之”。奧數(shù)經(jīng)過二十年的發(fā)展，如今已在全國(guó)變得轟轟烈烈。甚至于小學(xué)生也加入其中，“小學(xué)奧數(shù)”也應(yīng)運(yùn)而生，并且輔導(dǎo)材料居然也細(xì)分到小學(xué)各年級(jí)。稍有教學(xué)常識(shí)的都應(yīng)知道，廣大小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的要求是什么。更為推波助瀾的是，各個(gè)城市中擁有好的教育資源的學(xué)校招生，也將奧數(shù)成績(jī)作為一個(gè)重要的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，所以好的成績(jī)將意味著一大筆擇校費(fèi)，社會(huì)、教師、家庭的贊許。在當(dāng)前我國(guó)的教育現(xiàn)狀下，因各個(gè)學(xué)校教育力量差別較大，學(xué)生選擇學(xué)校、學(xué)校選擇學(xué)生問題突出，恐怕一下子難以解決，而奧數(shù)成績(jī)作為一個(gè)客觀的，讓社會(huì)各方接受的評(píng)價(jià)學(xué)生優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，也將越來越引起各方的關(guān)注。
正是以上的“本質(zhì)”原因，決定了奧數(shù)熱度近期內(nèi)不能降低。可以說，奧數(shù)熱很大的原因是煤體的想出新聞的“熱捧”，教育部門為了功利目的而不作為，廣大家長(zhǎng)“望子成龍”迫切心理和對(duì)教育規(guī)律的無知、孩子怎樣才算成才的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，幾方面的綜合結(jié)果。的但奧數(shù)本身是否能培養(yǎng)出來真正的科學(xué)家，對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)建立有多大裨益呢？
在此，我自不量力，以自己的淺薄之見對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)表一下看法。數(shù)學(xué)對(duì)普通人的印象是，枯燥，抽象，難以理解，但若對(duì)數(shù)學(xué)作深入的研究，具備一定的近代數(shù)學(xué)知識(shí)，了解一點(diǎn)數(shù)學(xué)史，你就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)有了正確的認(rèn)識(shí)。首先我強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，所有數(shù)學(xué)知識(shí)皆來源于生活實(shí)踐，是前人對(duì)生活中遇到的問題、其他學(xué)科發(fā)展中提出的問題，以及給出的解決方法，作了一個(gè)抽象與概括。可以說，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密不可分。脫離了生活與其他學(xué)科，數(shù)學(xué)研究終將成為無本之木，無源之水，也就失去了其存在的價(jià)值。如果你對(duì)古代哲學(xué)家、科學(xué)家如蘇格拉底、牛頓、萊布尼茲、馬克思、黑格爾等有所了解，就會(huì)發(fā)現(xiàn)他們同時(shí)也是數(shù)學(xué)家。
回顧數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)的發(fā)展分三個(gè)階段。第一階段是16世紀(jì)西方文藝復(fù)興、工業(yè)革命以前，稱為古典數(shù)學(xué)。我們高中以前所學(xué)的知識(shí)，都在這個(gè)范圍內(nèi)。第二階段是文藝復(fù)興之后，隨著機(jī)械化社會(huì)的到來，才出現(xiàn)了微積分這一近代數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)。學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人都知道，在工業(yè)社會(huì)以前的社會(huì)環(huán)境下，封建經(jīng)濟(jì)相對(duì)閉塞，沒有社會(huì)的需求，很難有微積分思想產(chǎn)生的環(huán)境。由此可見，數(shù)學(xué)的發(fā)展是隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步而發(fā)展的。一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)家，而沒有其他社會(huì)知識(shí)與相關(guān)學(xué)科的補(bǔ)充與輔助，是很難讓數(shù)學(xué)發(fā)展并產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。可以說數(shù)學(xué)研究決不是象奧數(shù)比賽一樣解決固有知識(shí)框架下提出的問題，更需要一種提出問題、解決問題的創(chuàng)新精神。而這恰恰和奧數(shù)競(jìng)賽的思維方式相反。第三階段，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的興起，則起緣于19世紀(jì)末電磁學(xué)，熱力學(xué)，信息技術(shù)的研究，工業(yè)的發(fā)達(dá)，世界大戰(zhàn)的爆發(fā)等諸多因素。同時(shí)，數(shù)學(xué)研究的中心慢慢地從歐洲轉(zhuǎn)移到美國(guó)，美國(guó)也逐漸成為世界強(qiáng)國(guó)。沒有其他學(xué)科的相輔相成，孤立地研究只能將數(shù)學(xué)引入歧途或毫無價(jià)值。
再看一下我們的奧數(shù)到底有什么內(nèi)容。據(jù)數(shù)學(xué)大師的推斷，我國(guó)奧數(shù)競(jìng)賽的出題者，決非一流的數(shù)學(xué)家。因?yàn)轭}目并不涉及近代數(shù)學(xué)即微積分的內(nèi)容，全部是古典數(shù)學(xué)的問題，我狂妄推測(cè)，這些絞盡腦汁的出題者恐怕連基本的近代數(shù)學(xué)思想也不具備。有些奧數(shù)輔導(dǎo)的教師也未接受過系統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育，否則，他決不會(huì)如此不遺余力地帶領(lǐng)孩子們?cè)谂＝羌獾膯栴}中轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，耗費(fèi)孩子們的美好童年與青春，讓孩子們的知識(shí)面過于狹窄，把數(shù)學(xué)過于模式化。因?yàn)楹⒆拥慕】党砷L(zhǎng)，需要多方面的知識(shí)儲(chǔ)備，而接受新知識(shí)的精力和時(shí)間又有限。創(chuàng)新的思想，合作的意識(shí)，挑戰(zhàn)權(quán)威的勇氣，正確處理周圍的人際關(guān)系，人生的定位，青春期對(duì)這些的品性的建立猶為重要。這些優(yōu)秀的品質(zhì)對(duì)孩子的健康發(fā)展更重要，而這些品質(zhì)決非單一的奧數(shù)成績(jī)所能體現(xiàn)，也非單一的奧數(shù)訓(xùn)練所能給予。大部分奧數(shù)學(xué)習(xí)者也并非自身對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，只是為了解題而解題，為了一個(gè)好成績(jī)，以便進(jìn)入一個(gè)好學(xué)校。
同時(shí)，奧數(shù)內(nèi)容也嚴(yán)重違背了數(shù)學(xué)普及教育的規(guī)律。據(jù)我所知，小學(xué)奧數(shù)需要初中的知識(shí)來解決，而初中的需要高中的知識(shí)來解決，高中的則需要大學(xué)的知識(shí)更方便。一般規(guī)律是，奧數(shù)給出的解決方法相當(dāng)繁瑣，是用低級(jí)的知識(shí)來解決高一級(jí)的問題，同一問題用高一級(jí)知識(shí)來解決則相當(dāng)簡(jiǎn)單。但奧數(shù)教師們是“不屑”的，因?yàn)槟强雌饋聿粔驈?fù)雜，不足以鍛煉人的思維。（他們不知道數(shù)學(xué)的發(fā)展方向就是要用相對(duì)簡(jiǎn)單的方法來解決復(fù)雜的問題）舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，一道小學(xué)奧數(shù)題，若用中學(xué)的知識(shí)，多設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，聯(lián)立方程組，解起來相當(dāng)簡(jiǎn)單，而奧數(shù)的方法則是盡量不設(shè)或減少未知數(shù)，完全靠自己把題目的關(guān)系弄清楚，難度可想而知。殊不知這樣會(huì)扼殺了小學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。而興趣卻是研究數(shù)學(xué)的必備條件。打個(gè)不恰當(dāng)?shù)谋扔鳎鈯W數(shù)好比讓人在地上挖溝。人可以用手挖，用鐵鍬挖更方便，若使用挖掘機(jī)，則挖溝對(duì)人來說就是一種享受。而這三個(gè)階段，好比是小學(xué)生，中學(xué)生、大學(xué)生來解決同一奧數(shù)問題。讓人徒手挖溝固然鍛煉了學(xué)生的毅力與韌性，且真用手挖一條深溝也是奇跡，值得嘖嘖稱贊，但若學(xué)生知道了挖溝可以用挖掘機(jī)而不僅僅是用手，不知學(xué)生要作如何感想。手和挖掘機(jī)不具有可比性，奧數(shù)有好成績(jī)決不代表其具有研究數(shù)學(xué)的能力與興趣。
下面我們不妨再看一下大師們對(duì)奧數(shù)的態(tài)度。近幾年，代表我國(guó)數(shù)學(xué)研究水平的人物、陳省身教授，晚年在南開大學(xué)散步時(shí)，經(jīng)常有學(xué)生拿著奧數(shù)問題前來請(qǐng)教，而陳教授的回答是：我不會(huì)做。我想其決不是不會(huì)，而是不屑。另一位是丘成桐，美國(guó)科學(xué)院院士，當(dāng)今世界唯一獲得數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng)“菲爾茲獎(jiǎng)”的華人，也對(duì)如今全社會(huì)給予奧數(shù)如此高的投入與關(guān)注感到憂慮。又舉例說，隨著他本人做數(shù)學(xué)研究的奧數(shù)選手并不具有正確的研究方法與思想，還需要耗費(fèi)大量的精力來改變學(xué)生的習(xí)慣。另一個(gè)極端的例子，一個(gè)年輕的數(shù)學(xué)“天才”， 12歲上大學(xué)，20歲拿了博士，后來跟著丘成桐做博士后。也正因?yàn)樗且粋€(gè)天才，從小沒人與他交往，他沒有自己的朋友。不到兩年，他發(fā)瘋了。20歲已是博士，跟著他作了一段研究，卻自殺了，這不能說我們的教育沒有問題。國(guó)外也有奧數(shù)比賽，但不象中國(guó)這樣投入如此多的精力與時(shí)間，選手們只是在假期中因興趣而共同探討，且奧數(shù)成績(jī)也決不是進(jìn)入美國(guó)一流大學(xué)的憑證，倒是美國(guó)的三流大學(xué)重視這個(gè)成績(jī)。前幾天還看到文章說：北京市副市長(zhǎng)范伯元在廣播電臺(tái)對(duì)奧數(shù)作評(píng)論：奧數(shù)是一種無聊的比賽，簡(jiǎn)直是在毀孩子們的前途……
我想，要搞清奧數(shù)比賽對(duì)于孩子們的終身發(fā)展及民族未來，到底是利大于弊，還是弊大于利，還要聽取各方面的意見，特別是數(shù)學(xué)研究有所成就者與教育界資深人士的意見。個(gè)人認(rèn)為，目前全社會(huì)關(guān)注奧數(shù)、使奧數(shù)過熱的現(xiàn)狀，恐怕是弊大于利。
作者：卜海儒 地址：新鄉(xiāng)市第三十三中學(xué)
小學(xué)生想像爺爺一樣退休
本報(bào)報(bào)道的《小學(xué)生周末上班忙》引起強(qiáng)烈反響。
一位家長(zhǎng)給本報(bào)發(fā)來電郵說：“我的女兒今年六年級(jí)了，面臨小升初，對(duì)于文章中闡述的所有情況，我們都曾經(jīng)和正在經(jīng)歷著，其中的滋味可想而知。”一個(gè)小學(xué)生則痛苦地對(duì)媽媽說：“我多想像你們一樣上班，多想像爺爺一樣退休呀！”
家長(zhǎng)們介紹，目前小學(xué)生要想上一個(gè)好中學(xué)，必須參加該學(xué)校的入學(xué)考試。“這是應(yīng)該的，也是正常的”。家長(zhǎng)們對(duì)此十分認(rèn)可，“可是，入學(xué)考試的內(nèi)容真正是孩子們平時(shí)學(xué)校學(xué)的內(nèi)容嗎？遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是！”
這就出現(xiàn)了不正常的情況。“比如我的孩子在小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，自一年級(jí)起至今，期中和期末的數(shù)學(xué)成績(jī)均未低于97分，經(jīng)常滿分。但是就是這樣的學(xué)習(xí)成績(jī)也不一定考上好中學(xué)，為什么呢？”一位家長(zhǎng)憤慨地說，“因?yàn)橹袑W(xué)的入學(xué)考試數(shù)學(xué)題中有奧數(shù)的題目，且均為高分值題。為此，我不得不讓孩子從小就上奧數(shù)補(bǔ)習(xí)班，以適應(yīng)這樣的考試。”
對(duì)于目前初中名校或?qū)嶒?yàn)班采用奧數(shù)方式選拔學(xué)生的做法，家長(zhǎng)們直接提出疑問：奧數(shù)的思維方式與一般思維方式有所不同，拐彎抹角、彎彎繞。
家長(zhǎng)們指出，盡管市教育部門已經(jīng)意識(shí)到孩子的“超負(fù)荷”情況，提出不得將“奧數(shù)”、“華數(shù)”競(jìng)賽成績(jī)作為小升初的“加分”條件，但實(shí)際上，相當(dāng)一部分重點(diǎn)中學(xué)的小升初招考仍然置若罔聞，所以?shī)W數(shù)、華數(shù)的競(jìng)賽停了，但奧數(shù)、華數(shù)補(bǔ)習(xí)班仍然繼續(xù)興盛。
孩子頭一回周日找人跳繩
昨天一大早，張女士上小學(xué)六年級(jí)的女兒就起了床，到院子里找其他小朋友玩跳繩去了。因?yàn)樯现苋a(bǔ)習(xí)學(xué)校宣布停課。
望著女兒歡快的背影，原本以為女兒會(huì)睡個(gè)懶覺的張女士非常激動(dòng)地說：“她太珍惜這一天的休息了！孩子終于可以快樂地玩了！院子里終于又有了孩子們的歡笑聲！”
“這個(gè)星期天，也是孩子上學(xué)六年來，我們?nèi)胰诉^的一個(gè)真正的休息的星期天”。張女士感慨萬千，“但愿停辦的補(bǔ)習(xí)班不再死灰復(fù)燃，但愿孩子們能夠真正領(lǐng)略學(xué)習(xí)的快樂。”
實(shí)踐形式：家教
時(shí)間：20XX年1月6日——XX年1月17日
地點(diǎn)：XXXX市名雅花園
教學(xué)內(nèi)容：三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)、三年級(jí)奧數(shù)、英語(yǔ)音標(biāo)
教學(xué)對(duì)象：小學(xué)二年級(jí)升三年級(jí)的一名小學(xué)生
教學(xué)方法：教與學(xué)相結(jié)合、知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題相結(jié)合、音標(biāo)主要以教讀的方法
教學(xué)效果：三年級(jí)上冊(cè)的書本基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)生基本掌握、培養(yǎng)學(xué)生一種奧數(shù)思維、學(xué)會(huì)如何去讀音標(biāo)和根據(jù)音標(biāo)去拼單詞
下面是實(shí)踐的具體情況：
首先我這次家教的對(duì)象是一個(gè)即將進(jìn)入三年級(jí)的小學(xué)生，她九歲。由于在這份家教之前，我請(qǐng)教了一些曾經(jīng)做過家教的朋友，知道與家長(zhǎng)的溝通是十分的重要，畢竟，家長(zhǎng)是孩子的第一任教師。所以，第一天我就提前了半個(gè)小時(shí)到達(dá)她家，經(jīng)過與家長(zhǎng)的一番詳聊，基本了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和平常習(xí)慣。例如，該小女孩的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不錯(cuò)，但由于她老師所教的題目都是比較淺顯的，所以希望我教一些有難度的題目。還有她的語(yǔ)文認(rèn)字能力較差，這表現(xiàn)在拼音的題目上。英語(yǔ)由于三年級(jí)才開始接觸，所以未夠了解等。這些信息對(duì)我之后的教學(xué)安排都是十分的重要的。她還有一個(gè)壞習(xí)慣，就是貪玩，這就是我在整個(gè)家教過程中所遇到的最頭疼的一件事情。
由于這個(gè)學(xué)生具有不錯(cuò)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以我把三年級(jí)的書本知識(shí)與三年級(jí)的奧數(shù)結(jié)合起來，除了教授她三年級(jí)書本的理論知識(shí)和課后習(xí)題之外，我自己也出來一些有代表性的題目給她做。實(shí)踐出真知，經(jīng)過幾天的書本教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)這些對(duì)于她來說很簡(jiǎn)單，所以后來我專于教她奧數(shù)。我采取先例題講述后練習(xí)加以鞏固的教學(xué)模式，分專題來進(jìn)行。例如“和倍問題”、“差倍問題”、“速算與巧算”、“填運(yùn)算符號(hào)”、“找規(guī)律”等一系列專題。
在整個(gè)教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)還沒升三年級(jí)的小學(xué)生在文字理解方面未夠成熟，這點(diǎn)可以從她做應(yīng)用題的表現(xiàn)就可以看得出來。所以，我必須要花多點(diǎn)時(shí)間和多點(diǎn)心思去給她講解題目，否則一味得教她怎樣去做題，得出答案是沒有用的!這就是一個(gè)小學(xué)老師一定要耐心的一個(gè)重要原因吧!在這么多的專題中，算式謎專題是最有難度的，它需要全面的考慮。在教她方法的時(shí)候她點(diǎn)頭以示明白，但是當(dāng)她做練習(xí)的時(shí)候她就不會(huì)做了。這點(diǎn)讓我思考良久，孩子總喜歡不懂裝懂嗎?還是我教學(xué)本身就存在著很大的問題?十分的苦惱!
經(jīng)過十天的奧數(shù)訓(xùn)練，每天兩小時(shí)，我發(fā)現(xiàn)了對(duì)于一個(gè)才剛剛進(jìn)三年級(jí)的學(xué)生來說，奧數(shù)其實(shí)真的有難度，畢竟他們的思維還不夠成熟，我堅(jiān)持教她的原因其實(shí)只是想預(yù)先訓(xùn)練一下她的思維，培養(yǎng)那種數(shù)學(xué)的思維，活躍一下腦筋。這不是在浪費(fèi)時(shí)間，這對(duì)于開發(fā)大腦是十分的重要的。正如現(xiàn)在的學(xué)生考試的時(shí)候必須要面對(duì)一道奧數(shù)題一樣。
在有限的時(shí)間內(nèi)我必須要讓學(xué)生學(xué)有所獲。其實(shí)最后我之所以停止奧數(shù)的教學(xué)，是因?yàn)檫@個(gè)學(xué)生其實(shí)真的接受不了奧數(shù)那些對(duì)于她來說十分深?yuàn)W的題目。于是我轉(zhuǎn)向?qū)＝趟⒄Z(yǔ)音標(biāo)，這我也是征求了對(duì)方父母之后才擬定的教學(xué)方案。音標(biāo)是會(huì)說英語(yǔ)的第一步。由于她是初次接觸英語(yǔ)，所以我每天只是教了她6至8個(gè)的音標(biāo)，每一個(gè)音標(biāo)都有具體的簡(jiǎn)單的一些例子，這些例子有助于教她怎么利用音標(biāo)去拼讀一些單詞。她很快就學(xué)會(huì)了，這一點(diǎn)讓我很欣慰，讓我至少感到一點(diǎn)的自豪。
還有，在這個(gè)過程中，我還學(xué)會(huì)了一個(gè)東西，就是教一個(gè)小學(xué)生，可以采取軟硬兼施的方法。就是說，一個(gè)小學(xué)生其實(shí)很容易對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣和熱情的，那么我們必須要采取一些方法去激勵(lì)他們，不僅需要哄的方法，有時(shí)候必須擺出老師的架子，否則他們只會(huì)無視你的存在。當(dāng)然也是要適可而止的，最好就是跟學(xué)生成為好朋友，那樣無論是在生活還是在學(xué)習(xí)上對(duì)大家都有好處!
第一次上奧數(shù)課
中山市石歧中心小學(xué)二（2）班薛趙鵬
今天，我來到博達(dá)上奧數(shù)課。這是我第一次上奧數(shù)課。到了上課的時(shí)間，我走到自己選的座位上。老師瘦瘦的，頭發(fā)短短的，鼻梁高高的，嘴巴小小的，顯得和藹可親。老師的聲音響亮，喜歡提問題，我還回答不少問題呢！奧數(shù)的題目有難有易，我全部做對(duì)了。
下課了！下課了！我走在去作文班的路上，我想：上了奧數(shù)課，我的思維能力能提高不少吧！通過這節(jié)課，我喜歡上了奧數(shù)課！今天我的收獲真不少！
當(dāng)小升初取消奧數(shù)的消息傳入耳際的一剎那,心里五味雜陳。說不出是欣喜,還是釋然,但有一點(diǎn)可以肯定這是心中早已順理成章的結(jié)果,只不過來得稍晚些。
作為一名母親,我正處在孩子學(xué)與不學(xué)奧數(shù)的矛盾中,我也深知奧數(shù)是為有數(shù)學(xué)天賦的孩子而備。但在一個(gè)班級(jí)中,有2/3的學(xué)生在外面學(xué)奧數(shù),由此教師所授課堂內(nèi)容少之又少,而學(xué)校數(shù)學(xué)試卷難度卻極大,大大超出了課堂教授的范圍。因此家長(zhǎng)們爭(zhēng)先恐后地加入了補(bǔ)課大軍:3年級(jí)學(xué)奧數(shù),4年級(jí)參加擇校班,5年級(jí)超前學(xué)初一內(nèi)容,不知不覺間家長(zhǎng)們已然陷入了這樣的怪圈之中:“讓孩子學(xué),孩子不喜歡,逼著學(xué)又怕扼殺學(xué)習(xí)興趣;不學(xué),又擔(dān)心考不上好中學(xué),影響孩子今后的發(fā)展。奧數(shù)這個(gè)事,真是想不明白……”“如果你沒有經(jīng)歷過,根本就不知道校外補(bǔ)課有多瘋狂。”家長(zhǎng)們?nèi)缡钦f。奧數(shù)儼然成為學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)的重要籌碼,為了升入重點(diǎn)校,無數(shù)家長(zhǎng)不得不為孩子選擇奧數(shù)班,奧數(shù)甚至已成為確保競(jìng)爭(zhēng)公平的重要依托。沒有好成績(jī)進(jìn)不了好學(xué)校,不上好學(xué)校,談何上好大學(xué)?而學(xué)歷又是人生最重要的通行證。家長(zhǎng)們輸不起,誰肯拿自己的孩子一試?現(xiàn)在想來,奧數(shù)也只是諸多校外補(bǔ)課中的一科,還有作文班、英語(yǔ)班、提高班……惡性循環(huán)源于哪個(gè)環(huán)節(jié),又將終止于何時(shí)?
女兒1年級(jí)時(shí)聚會(huì),家長(zhǎng)們于一旁閑聊小憩。其中一位家長(zhǎng)的教育做法很博大家贊同:她認(rèn)為小學(xué)是一個(gè)孩子學(xué)習(xí)基本為人準(zhǔn)則并學(xué)會(huì)與周圍小朋友和諧相處的重要階段,能尊重別人、了解自己、懂得團(tuán)隊(duì)協(xié)作,比學(xué)會(huì)書本知識(shí)更重要。抱著這樣的想法,在孩子上小學(xué)之初,這位家長(zhǎng)有意給孩子創(chuàng)造寬松的環(huán)境,從不額外學(xué)習(xí)任何東西,節(jié)假日經(jīng)常沐浴大自然的陽(yáng)光中。能給孩子這樣的生活是多少家長(zhǎng)可望而不可即的,然而家長(zhǎng)們羨慕之余,卻并沒有人與她并肩同行。在孩子3年級(jí)的又一次聚會(huì)中,先前的這位母親已沒有了以往的斗志昂揚(yáng),她苦笑著說:“我一直生活在一個(gè)自我的世界里,可是直到有一天我被小升初備戰(zhàn)的家長(zhǎng)們狂熱而焦躁的舉動(dòng)所激醒。”……現(xiàn)實(shí)的殘酷,殘酷的現(xiàn)實(shí),少有人能把自己的教育理論從一而終地堅(jiān)持到底。現(xiàn)在依然有無數(shù)個(gè)家長(zhǎng)分別站于門里門外觀望著,他們?cè)谄诖逃挠X醒與轉(zhuǎn)變,更期待教育的春之氣息。
躲貓貓、捏泥巴、跳皮筋……這些能讓孩子們玩了一年又一年的游戲,那些能讓孩子們?cè)趬?mèng)里都能笑出聲的童年時(shí)光,那段歲月里的快樂便在孩子一生的開端鑄下了烙印。現(xiàn)代教育,應(yīng)把人當(dāng)做生命來進(jìn)行教育,然而學(xué)生在太多的灌輸中喪失了學(xué)習(xí)的靈性。放學(xué)了,要做學(xué)校作業(yè),要做家庭作業(yè),要練琴、畫畫、練書法……學(xué)生辛苦,家長(zhǎng)無奈。真正的教育,是“教其心,育其身”,是讓孩子們激發(fā)內(nèi)心強(qiáng)烈的活力和愿望,讓孩子們自覺自愿地刻苦學(xué)習(xí)。著名教育專家郭思樂說:“沒人能夠知道春風(fēng)的顏色,只有當(dāng)她吹拂過山川和田野……沒有人能夠知道孩子們的靈慧,只有當(dāng)他們自由地思考和實(shí)踐。”
作為一名家長(zhǎng),我們所關(guān)注的只是孩子短暫的十幾年求學(xué)之路,而作為教育新聞工作者,我們則更應(yīng)有責(zé)任與義務(wù)去關(guān)注影響一個(gè)人一生的這段教育歷程:優(yōu)化配置教師資源,均衡分布優(yōu)質(zhì)學(xué)生資源,讓更多老百姓的孩子好讀書,讀好書,解除人們對(duì)教育資源失衡的種種憂慮……教育改革的步伐大些、快些,也許孩子們就能真正感受到天真與幸福的根本。
教育的春天來了嗎?不,撲面而來的教育春天還遠(yuǎn)遠(yuǎn)未到,她只是絲絲縷縷的春之氣息。只有春之氣息如潮水般芬芳而濃烈地吹過我們的面頰時(shí),那將是我們最沁人心脾的一刻,將是中國(guó)教育最生動(dòng)的生命訊息。
我—一個(gè)五年級(jí)的學(xué)生，從上學(xué)以來經(jīng)歷了大大小小的“戰(zhàn)斗”，雖然不是屢戰(zhàn)屢勝，但也不是輸?shù)暮軕K。而唯獨(dú)在和奧數(shù)“搏斗”中，總是輸?shù)膽K不忍睹、面目全非。
明天，明天就是期中競(jìng)賽了。數(shù)學(xué)考的就是奧數(shù)，我雖然也早早的開始準(zhǔn)備了起來，但是一想到，明天就是真正的考試了，心里又一陣的慌亂、緊張。奧數(shù)成了我心中的痛。看著別的同學(xué)都能取得好的成績(jī)，我也想取得好成績(jī)，可每次看到那分?jǐn)?shù)，心里早涼了。我不笨啊，為什么我總是考不了好成績(jī)？我不停的自問。
記得，前兩天的那張模擬卷，我考得一塌糊涂。拿到試卷的那會(huì)，我感覺自己的靈魂已經(jīng)出竅，我怕媽媽的責(zé)怪。盡管我的媽媽一直來都是很開明的，但奧數(shù)是我心中的痛，也是媽媽心中的痛。果不其然，媽媽知道分?jǐn)?shù)的那一秒，沒有嚴(yán)厲的責(zé)罵，但是我卻用眼角的余光看到了媽媽閃在眼里的淚花。媽媽哭了，媽媽流淚了，我從沒見過媽媽為我的考試成績(jī)流過淚，而那天卻、、、、、、媽媽的淚烙在我的心里。
奧數(shù)，希望你不是我心中永遠(yuǎn)的痛！
指導(dǎo)老師：孫紅波
慈溪市實(shí)驗(yàn)小學(xué)五（1）班 王紫衿
