時間：2023-05-30 09:14:04
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇六年級百分數應用題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞 百分數 專題復習 教學設計
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A
1教材分析
百分數的應用專項復習是在小學六年的學習基礎上進行的，人教版六年級上冊第一單元學習分數的乘法、第三單元學習分數除法、第六單元學習百分數（一）六年級下冊第二單元學習百分數（二）。是小學尾聲階段的總復習，對學生綜合知識的應用能力要求較高，是問題解決中的一大難點。
2教學目標
（1）經歷百分數問題解決整理過程，弄清百分數問題的邏輯順序及內在聯系與區別，進一步完善認知結構和知識網絡。
（2）能夠找準單位“1”，判斷兩種類型的單位“1”，通過題意列式計算。
（3）能夠解決分數百分應用中常見問題類型。
3課時安排
一個課時
4教學重難點
教學重點：百分數問題解決常見類型歸類及解題方法。
教學難點：單位“1”的確定、數量、對應分率的確定，已知單位“1”和未知單位“1”中乘除法的利用。
5教學過程
5.1教學導入
師：現在我們已經進入了復習階段，但在百分數的應用方面老是出問題，今天我們專門對百分數的應用進行復習。
師：在開始前我們來玩一個游戲，根據成語說出相應的百分數。
百發百中 、十拿九穩、百里挑一 、一分為二 、半壁江山 、百戰百勝
5.2探索新知
5.2.1找單位“1”
師：大家注意屏幕，仔細看清要求（停頓）。
出示題目：（1）梨樹的棵樹是桃樹的；（2）雞只數的30%是鴨的只數；（3）今年的家庭收入是去年的130%；（4）服裝原價200元，降價了20%；（5）男生人數是全班人數的
師：哪位同學來說第一題？（每個問題抽三個學生回答，根據座位依次抽）
師：其他同學怎么沒有表示呢？
師：看來找單位“1”這部分知識大家都已經掌握了。
5.2.2復習1
師：仔細讀題，想一想這道題應該注意什么？（3個人回答）
出示例題：六年級三班，男生30人，女生25人（只列式不計算）；（1）男生人數是女生人數的百分之幾？（2）女生人數是男生人數的百分之幾？（3）男人人數是全班人數的百分之幾？（4）女生人數是全班人數的百分之幾？
師：大家分析的很正確，那前面大家掌握了常見題型中的單位“1”，現在我們來找一找不常見題型的單位“1”。
出示：（1）今年產量比去年多百分之幾？（和去年比較，去年產量是單位“1”）（2）這個月用電比上個月節約了百分之幾？（和上個月比較，上個月用電量是單位“1”）（3）彩電降價了百分之幾？（現價和原價比較，原價是單位“1”）
5.2.3復習2
已知單位1，求甲比乙多乙的百分之幾問題類型：
師：仔細讀題（停頓）。
出示例題：一個工程隊原計劃每月修路12千米，實際每月修路14千米。實際每月修路比原計劃多百分之幾？
師：那個來說一說這道題應該注意些什么？
師：大家分析的很正確，其實在我們在解決這一類應用題時，我們還可以借助線段圖進行復習。請同學們用線段圖來分析這一道題，拿出本子來畫一畫（順著走，發現學生出現的問題）。
師：老師現在也借助線段圖來解決這道題。原計劃修路，我們用這一線段表示，實際修路用這一線段表示，實際比原計劃多的占原計劃的百分之幾。
師：現在同學們對照大屏幕將你畫的圖進行修改（巡視，及時點撥）。
師：我們班的同學真聰明，現在圖畫的很漂亮。其實在我們解決問題時，畫圖是我們的好幫手。
5.2.4復習3
已知單位1，對應分率，求數量問題類型
例題1：已知單位1、對應增長分率，求數量。
學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數增加了12%。現在圖書室有多少冊圖書？
例題2：已知單位1、對應減少分率，求數量。
某工廠四月份上半月用水5400噸，下半月比上半月節約20%，下半月用水多少噸？
5.3鞏固練習
5.3.1完成判斷題：（獨立完成，提問）
（1）一個足球運動員，經訓練速度提高了2%米。（考察分數與百分數的差別，百分數不能帶單位）
（2）甲數比乙數多10%，乙數就比甲數少10%。（單位“1”不同引起變化）
（3）王師傅生產了100個零件，結果98個零件合格，合格的零件占生產零件總數的98%。
5.3.2完成選擇題
（1）2千米比2.5千米（）
A：20% B：25% C：80%
（2）用小麥磨面粉，麥皮的重量是面粉的 25%，出粉率是（）。
A：25%B：75%C：85%
隨著新課改的不斷推進，新課程理念融入了我們的課堂，帶給我們活力。可一些教師在課堂中玩起了花俏，把課堂包裝了起來。我認為真實的課堂才是最美麗的。因此，備課時，我認真研究所要上課的內容，如“求一個數是另一個數的百分之幾的應用題”。本節課的主要目標是：讓學生掌握求一個數是另一個數的百分之幾的應用題。這是百分數應用題中最基本的一類，也是生活中應用最多的一類，同時它還是后面學習求百分率的基礎。
教材先是復習“求一個數是另一個數的幾分之幾”的應用題，接著引發學生思考：百分數應用題的解法和以前學過的分數應用題相同，想一想，這是為什么？緊跟著教材提供了兩個例題：一個是簡單的“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題；一個是稍復雜的“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的應用題。我在深入鉆研教材，認真研究教法和學法的基礎上，認為編者的處理僅重視了百分數應用題與分數應用題之間的聯系，卻未能充分考慮百分數的意義在生活中的現實性，并且兩個例題之間缺乏必要的聯系，使學生容易產生為了做題而做題的厭煩情緒。因而，我在構思時，完全放棄了教材所提供的教學思路，努力打造一個簡潔、高效、動態的課堂。
[教學實錄]
師：什么是百分數？
師：在我們的身邊有許多百分數，如我們學校六年級綜合實踐班有男生32人，女生28人，你能根據這條信息，說出一個百分數及它的意義嗎？
生1：32÷28=114.3%，表示男生人數是女生的114.3%。
生2：女生人數是男生的87.5%，可以這樣列式28÷32=87.5%。
生3：老師，我還能算出男生占總人數的百分之幾以及女生占總人數的百分之幾。
師：大家能自己解答嗎？（學生獨立解答）32÷（32+28）=53.3%；28÷（32+28）=46.7%。
師：（指著黑板上的87.5%、114.3%、46.7%、53.3%）你能再說說這幾個百分數的意義嗎？
師：我們剛才解決的這幾個應用題有什么共同的特點？你們是怎樣解答這類題的？（小組討論并匯報）
生1：這幾道題都是求一個數是另一個數的百分之幾，都要用除法來計算。
生2：在除的時候需要分清應把哪個數量看作除數，哪個數量看作被除數。
生3：在列式前要仔細分析所求的問題才能找準被除數和除數。
師：大家說得非常好！看來大家都認真思考了，誰還能從這條信息中再想出一些百分數呢？（同桌小聲議論開了）
生1：我還可以想到男生人數比女生少百分之幾？
師：怎樣解答？
生2：應該用男生比女生少的人數除以女生的人數，也就是（32-28）÷28=14%
生3：我還可以求出女生人數比男生多百分之幾？列式為（32-28）÷32=12.5%
師：比較這兩個算式，你想說什么呢？這兩題又有什么特點呢？（小組討論、匯報）
生1：雖然這兩題多的人數與少的人數一樣，但多百分之幾和少百分之幾的結果卻不同。
生2：主要是單位“1”不同。
生3：求一個數比另一個數多或少百分之幾時，我們只要用多或少的數除以單位“1”就可以了。
[教學反思]
本節課的教學我曾執教過多次，可每次執教總有許多不盡人意的地方。課后細細回味，才發現課前的精心準備反而束縛了學生的思維。本學期，在新課程理念的指引下，我沒有翻閱更多的教學資料，也未使用較先進的教學媒體，在看似平淡的教學中，卻使課堂實現了最優化——簡潔、高效、真實、愉悅，教學效果甚佳。
第一，讓學生產生學習的興趣與欲望。學生對數學學習的興趣與欲望，是支持他們參與數學學習活動的內在動力。當學生具有學習的興趣與欲望時，才會積極地投入數學學習活動，探索數學內容的真諦，體驗學習的樂趣。而六年級的學生對知識的興趣已不再停留在活潑的教學形式、絢麗飛動的多媒體畫面上，而是知識的實用價值與獨特魅力。本節課所研究和解決的問題不再是老師預設的習題，而是學生自己不斷提出的實際問題，在知識不斷產生的過程中，學生的學習才會帶有更大的刺激性，他們才會不斷地提出新的問題。
第二，使學生體驗到了身邊有數學。教學時僅從學校六年級的綜合實踐班人數展開，班級中有不少實踐班的學生，激情很高，其他學生也樂于參與，這要比教材中“三好生”、“東山造林”現實、有趣的多，同時學生在解答問題的過程中體驗到了身邊的數學。
關鍵詞：小學六年級;教學;數學;學習
中圖分類號：G622.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）35-0235-02
一、小學六年級數學總體教學
（一）重視引導作用，提高學生學習興趣
著名的心理學家――布魯納，將所謂的“動機原則”當作是一個至關重要的教學核心，覺得其教學務必要激發學生的學習興趣和動力，提高其主動性和積極性。學習動機指的是能夠使學生對學習產生興趣的內在動力，無論是什么學習都是非常必要的。學生也有著很大的學習欲望，可以很好地進行學習和努力奮斗。而學生的數學能力以及數學成績的提升，肯定會增加學生學習數學的信心。數學教師在平時教授的過程中，應有意識地將數學文化學習以及數學學習的價值和意義實施共同教育，使得學生知道自己是國家的棟梁之才，是祖國的太陽，背負著國家建設和未來發展的重大責任，唯有積極主動的學習，天天向上，日后才可以充分地為國家以及社會所用，成為有用之人。教師在這個方面，必須要引導學生，使學生在生活中融入數學，使數學成為勞動以及學習中必不可少的小伙伴，無論是什么事物都不可以脫離數學。在整個教學過程中，加入含有數學史的教育元素，使學生對數學的價值作用倍感重要。同時，還可以探討關于某些科學家，尤其是數學家的勵志故事，培育學生宏大的理想和愿望，以及永不服輸的精神，使他們吸取學習動力，對數學課程學習富含熱情，充滿信心，從而培養學生學習其他學科課程的興趣。
（二）緊抓日常教學，培育學生形成較好的學習習慣
在日常教學中，教師應培育學生形成較好的學習習慣。這樣可以使課堂教學質量得到保證，乃至提高，對學生日后小升初的發展形成一個良好的作用。一方面，教師應在課堂教授中，對學生的學習進行較為具體和明確的規定和規范。例如：在上課前應準備好學習工具等，作業時間的設定應有較為明確和合理的教導。無論是課前還是課后，教師都應該多注重讓學生獨自預習、復習、做作業、練習以及反思總結等。這樣能使學生養成獨立學習的好習慣。另一方面，在課堂教授的過程中，可以多多讓學生進行自己探索，自我學習完成后再進行探討合作，使學生在學習中不僅會獨立學習，還可以學會溝通交流、合作學習，實施研究對比。而學生掌握了這樣的方法，長期持續堅持這樣做，就會很容易形成習慣，擁有較好的學習習慣以及美好的學習品質。
（三）優化教學，重視課堂教學質量
在緊抓日常教學的基礎下，教師還需要重視課堂教學的實效性。對于六年級數學教學，除了要在課堂教授的過程中使學生把握好較為基礎的知識點外，解答數學的方式以及過程都是其課堂教學的核心。在日常的教學過程當中，應對這一核心尤其重視。每個班都會有部分學生對數學學習有著特別濃厚的興趣，學生解題的辦法和方式不盡相同，教師應給他們切實的肯定。與此同時，可以讓學生對自己所做的不同方法進行比較，進而選取最佳的解題辦法，這樣有利于拓寬學生的想法，培養學生較為形象的思維能力，讓學生在解答數學問題時能充分體驗到數學為他們所帶來的愉悅，從而培育學生進行數學學習，營造美好的數學興趣和氛圍。教師在課堂教學中，要充分調動課堂的氛圍，提高學生的學習主動性，教師和學生之間可以進行溝通和交流，使學生學習較為簡單容易，學得輕松愉快。教師還要充分重視學生精神上的飽滿程度，培育學生動口、動手以及動腦的能力，進而提升教師教學質量。
（四）分析學習狀況，注重對后進生培育
如何才能提升學生的數學成績呢？學生的數學學習狀況是教師務必要清楚明了的。數學成績在一個班中排名較后的學生，一般會被稱為后進生。在各個班級中都有后進生，但依據后進生表現種類的不同，其形成因素也具有多樣性。對于這樣的學生，教師應該用發展的眼光看待后進生，仔細觀察，發現他們的長處，進行積極地引導。身為一名教師，務必要用博愛之心對待他們，愛護優等生的同時也要愛護后進生。除此之外，看待后進生應多投入情感，因為后進生在一般人看來都是問題學生，沒有所謂的尊重，無法得到該有的理解，這樣很容易造成他們的心理產生變化。因此，教育后進生需要以尊重和友愛為基礎，用愛轉化成堅實的后盾。例如：在課堂教授中，盡量把知識說的淺顯、易懂，備課時應關注到后進生能否聽得明白，課后多花點時間教育他們。同時，對后進生的教授，不僅要嚴格有序，而且還需要一視同仁。除此之外，對待他們要因材施教和反復教導。在進行教育的過程中，教師要摸清后進生的真實情況，實事求是，依據不同的特點，對后進生采取特制的個性化教育模式，同時需要考慮好教育的因人而異以及因材施教。另一方面，錯誤是需要經過一段時期才能夠改正的，教師在進行教導的過程中，切勿過急，要反復對他們進行教導，用自己的耐心和愛心去教導他們，循環往復。正所謂“不積跬步，無以至千里”，要一步一個腳印實現后進生的轉變。
（五）健全學生知識結構，建立學生終身發展平臺
六年級數學教學可以說是小學數學教學中最為困難的一個年級，因為學生在這個階段，都會開始有知識遺忘以及較多的缺點等，特別是最后的復習階段，而學生的知識結構更成為了一大難點。有些教師提出了復習于六年級日常的教學過程中，使得學生能夠健全自身的知識結構，這確實也是解決難點的良好方法。這樣可以減輕學生過重的課業負擔，提升數學教學質量，使學生得以持續發展。
倘若對六年級的數學教材進行研究，就會發現無論是哪個版本還是哪個出版社出版的教材，編者都在編制新的知識中，融入了以前的知識進行反復練習。比如：在分數四則運算的這個章節中，就設計了歸一應用題、常見數量關系以及平均數應用題等。倘若使學生在解答這樣的問題的過程中，采用“講一題、帶一串”的辦法，就能夠使學生復習有關數學知識，適宜地對學生復習知識進行補救，提供較大的緩沖影響，使學生的知識體系更加完善，知識結構更加健全，提高其數學水平，提升教師的數學教學質量。
二、小學六年級數學分層教學
（一）學生層面
根據目前的情況來看，小學六年級數學分層主要把學生劃分為三個層面：第一層是能夠熟練掌握知識，接受能力也比較強，學習態度良好以及成績優秀的學生;第二層是學習水平處于中等，大概能掌握基礎知識，接受能力一般和學習態度一般的學生。;第三層是基礎知識掌握較差，接受能力較弱，學習態度差以及成績較不好的學生。因為是在進行六年級數學分層教學，層次劃分是根據學生的數學水平和數學能力來開展的，而分層是一個非靜態的管理過程，必須要以發展的眼光對待學生，依據學生的現階段表現實施分析，劃分層次，從而使學生對數學這門學科充滿熱情和激情，更好地進行數學學習。
（二）授課層面
授課層面主要指的是針對不同層次的學生實施不一樣的教學。對第一層的學生，應少講多寫多練，使他們能夠獨立思考，使用新方法解決問題。對第二層次的學生，應挑重點來講，挑重點來練，著重對課后習題和書本例子的講解，提高訓練強度。對第三層次的學生，要求不應該太高，講基礎，多學多練，在基礎上下功夫。比如：在六年級數學書中學習“分數乘法”時，第一層次的學生應掌握重點難點，適當地加入更深層次的內容進行適當地應用;第二層次的學生則精講例題和解決好課后習題;第三層次的學生應清楚知道分數乘法的基本計算。這樣，能夠使不同層次的學生在學習數學時都富有成就感，為日后數學學習打下堅實的基礎。
（三）訓練層面
一般來說，訓練層次指的是小學六年級教師在組織訓練的過程中，利用練習作業發現學生的問題，從而對學生進行有效地輔導，糾正問題，改良自身的教學方式。而通過一段時間的實踐發現，學生在訓練的過程中，要遵守“兩部三層”的原則，“兩部”即是把題目分為必做題和選做題，“三層”則指訓練中的三個層面的劃分，即基礎訓練、變式訓練以及綜合訓練。基礎訓練主要指的是為全班同學同時設定的，全班都要完成的任務。變式訓練是針對第二層次的學生制定的，題目難度屬于中等水平，需要有一定的綜合能力。綜合訓練指的是對第一層次的學生所制定的，需要較強的綜合能力，題目難度系數偏高，可以拓展學生的思維，開創新眼界。例如：在人教版六年級數學書中關于“百分數”的知識。第三層次的學生需要掌握百分數的概念和基礎知識等。第二層次的學生需要把握百分數和小數之間的轉化，如何計算百分數。第一層次的學生則需要關注百分數在生活中的應用，分析百分數的相關計算題。
（四）考核評分層面
小學六年級數學分層的核心是為了使不同層次的學生可以更好地學習，提高學生的學習積極性，這個也是考核評分層面的關鍵組成部分。依據學生的基礎層次和能力劃分，設定不同層面的考核評分判斷標準，不僅能滿足不同層次的學生學習數學時所產生的成就感，還可以提高他們對數學的熱情，增加上進心，實現預期目標。在對考核評分進行分層時，有些教師會出像AB卷、探討題以及附加題等，這些都是針對不同層次的學生所進行的，也是分層考核評分的重要措施。
三、總結
總而言之，本文主要從小學六年級數學總體教學及小學六年級數學分層教學兩個方面進行研究，提高教師的教學質量，提升學生數學學習成績，為我國教育事業貢獻自己的力量。
其實分數、百分數應用題是同一種應用題,只不過在題中有的數字用分數表示,有的用百分數表示,而等量關系是一樣的。我把解決分數、百分數應用題分成兩類:一類看已知條件寫等量關系;另一類看問題寫等量關系。具體我是這樣做的:
一、看已知條件寫等量關系
根據條件情況分為三類:
1、條件是這種形式的:甲數占乙數的2/5(或者40%)。在這種類型中可以把“占”看作“=”,“的”看作“×”。所以等量關系寫作為:
甲=乙×2/5(或者40%),這種類型的“占”字有時用“是”“相當于”等。
例題如:
(1)張大爺養了500只鴨,鵝的只數是鴨的2/5,養了多少只鵝?
等量關系就可以寫作:鵝=鴨×2/5所以算式為:鵝=500×2/5。
(2)張大爺養了500只鴨,鴨的只數是鵝的40%,養鵝多少只?等量關系為:鴨=鵝×40%,把等量關系中的文字替換成已知條件中的數字,未知數用x表示,設鵝為x只,所以算式為:500=x×40%
2、條件是這種形式的:甲數比乙數多1/4(或者25%)。這種類型的題可以把“比”看作“=”,“多”看作“+”,“多1/4”就(1+1/4),“比乙多1/4”就乙×(1+1/4)。等量關系寫作為:甲=乙×(1+1/4)或甲=乙×(1+25%),這種條件中的“多”,有時用“增加”“提高”等。這種類型的題有時條件形式不是很明顯,如:甲提高了1/4,要讓學生弄明白甲比乙提高了1/4,等量關系也就容易寫了。
例題如:
(1)張大爺養了500只鴨,鵝的只數比鴨多2/5,養鴨多少只?
等量關系可以寫作:鵝=鴨×(1+2/5),把等量關系中的文字替換成已知條件中的數字,所以算式為:鵝=500×(1+2/5)。
(2)張大爺養了500只鴨,鴨的只數比鵝多40%,鵝有多少只?
等量關系為:鴨=鵝×(1+40%)把等量關系中的文字替換成已知條件中的數字,未知數用x表示,設鵝為x只,所以算式為:500=x×(1+40%)。
3、條件是這種形式的:甲數比乙數少1/4(或者25%),此種類型的題與題型“2”差不多,只不過把“多”變成了“少”,如此類推,等量關系中的“+”變成了“-”,等量關系為:甲=乙×(1-1/4)或甲=乙×(1-25%),這種類型的題,條件中的“少”有時不用,而用“降低了”“縮短了”“減少”等,有時有些條件形式不是很明顯,如:一種服裝降價25%后,售價為468元,要讓學生弄明白是“現價”比“原價”降低了25%。如果有的同學誤認為“原價”比“現價”降低了25%,等量關系就會錯。
例題如:
(1)張大爺養了500只鴨,鵝的只數比鴨少2/5,鵝有多少只?
等量關系為:鵝=鴨×(1-2/5),把等量關系中的文字替換成條件中的數字,便出來了算式:鵝=500×(1-2/5)。
(2)張大爺養了500只鴨,鴨的只數比鵝少40%,鵝多少只?
等量關系為:鴨=鵝×(1-40%)把等量關系中的文字替換成條件中的數字,未知數用x表示,設鵝為x只,便出來了算式:
500=x×(1-40%)
二、看問題寫等量關系
根據問題情況分為三類:
1、問題是這種形式的:甲數占乙數的幾分之幾(或百分之幾)?在這種類型中,“占”可以看做“÷”“占”字前面的量做被除數,“占”字后面的量做除數,此題中“占”前面是“甲”就做“被除數”,“占”后面是“乙”就做“除數”,所以等量關系可以寫作:甲÷乙=幾分之幾(或百分之幾),這種題中,要注意的是一定要弄明白“誰”做被除數,“誰”做除數,當然問題中的“占”字,跟前面條件中的“占”字講的一樣,有時不用“占”,而用“相當于”“是”等。
例題如:
(1)張大爺養了500只鴨 ,300只鵝,鴨是鵝的幾分之幾?
等量關系為: 鴨÷鵝=幾分之幾 把等量關系中文字替換成條件中的數字,所以算式為:500÷300如果此題的條件不變問題稍微一變化,那么等量關系和算式也隨之變化。如:
(2)張大爺養了500鴨,300只鵝,鵝是鴨的百分之幾?
等量關系寫作為:鵝÷鴨=百分之幾把等量關系中文字替換成條件中的數字,所以算式為:300÷500。
2、問題是這種形式的:甲數比乙數多百分之幾?,此題型中的“比”看做減號“-”,“比”前面的量做被減數,“比”后面的量做減數,然后“比”誰再除以誰,所以等量關系寫作為:(甲-乙) ÷乙=百分之幾,此題型中的“多”跟前面條件“2”中講的一樣,有時不用“多”而用“增加”“提高”等文字。
例題如:
張大爺養了500只鴨,400只鵝,鴨比鵝多百分之幾?
等量關系為:(鴨-鵝)÷鵝=百分之幾把等量關系中文字替換成條件中的數字,所以算式為:(500― 400)÷400。
3、問題是這種形式的:甲數比乙數少百分之幾?此題型看上去跟問題題型2差不多,但等量關系不同,算式隨之不同,在這題型中“比”也是看作減號“-”,與題型2不同的是“比”后面的量做“被減數”,“比”前面的量做“減數”,這也是值得注意的問題,然后“比”誰除以誰,所以等量關系寫作為:(乙數-甲數)÷乙數=百分之幾,此題型中的“少”跟題型條件3中講的一樣,有時不用而用“降低”“縮短”“減少”等。
例題如:
張大爺養了500只鴨,400只鵝,鵝比鴨少百分之幾?
教學重、難點：使學生準確解決稍復雜的百分數應用題。
教具準備：多媒體課件。
教學流程：
一、教師談話導入
師：同學們，在小學數學領域中，百分數的應用是一塊重要的陣地，這部分知識不僅重要，而且做題時非常容易出錯，因此，這節課我們就來專門研究百分數的應用。（邊說邊板題）
二、基礎知識復習
1.練習找單位“1”。師：同學們還記得解百分數應用題的關鍵是什么嗎？生答：找單位“1”。師：請看大屏幕：（演示多媒體課件）。比一比誰的眼力好：（找單位“1”）①男生人數是女生人數的50%。②今年的產量比去年增加了二成。
2.師生小節：“男生人數是女生人數的50%”是和的中間的“女生人數”是單位“1”；“今年的產量比去年增加了二成”比和增加中間的“去年”是單位“1”。
3.鞏固練習（大屏幕出示）：找準單位“1”。①火車的速度比原來增加了40%。②實際造林是原計劃的133%。③用水量比上個月節約了15%。④《少兒百科全書》九五折出售。
三、復習解題技巧
師：單位“1”我們能準確找出來不是解決問題的全部，還要會利用它（演示屏幕）。簡單應用你知道嗎？生：①求百分率，用除法，單位“1”作除數。②單位“1”已知，用乘法。③單位“1”未知，用除法或方程。
四、實踐操作
1.簡單應用（一步計算，學生獨立完成）。解決問題：（只列式、不計算）演示大屏幕出示下列習題：①養殖廠有白兔500只，黑兔300只，白兔的只數是黑兔的百分之幾？（500÷300）②音樂興趣小組的人數有40人，航模興趣小組的人數是音樂小組的90%，航模興趣小組有多少人？（40×90%）③參加田徑比賽的人數有54人，是參加球類比賽的人數的50%。參加球類比賽的有多少人？（54÷50%）
2.進一步探索兩步計算的題目（學生先獨立試做再全班交流），演示屏幕出示下列習題。你能解決難題嗎？①養殖廠有母雞1500只，公雞300只，公雞的只數比母雞少百分之幾？（1500－300）÷1500
②張大伯的一塊農田去年種普水稻，產量是1200千克。今年改種新品種水稻，產量比去年增產二成，今年的產量是多少千克？1200×（1＋20%）③參加田徑比賽的人數有54人，比參加球類比賽的人數少50%。參加球類比賽的有多少人？54÷（1－50%）
3.總結百分數應用題的三種類型。師：經過剛才的考驗，相信同學們對百分數的題目已經有了清晰的認識了，下面我們就來一起歸納一下它們的特點。（師生邊總結邊演示課件。）
百分數應用題分為三種類型：①求一個數是另一個數的百分之幾或求一個數比另一個數多（或少）百分之幾（用除法）。②求一個數的百分之幾是多少（用乘法）。③已知一個數的百分幾是多少，求這個數（用除法）。
引領學生多讀幾遍，加深理解。
五、面對挑戰
1.師：我們剛才解決的都是這部分知識中的典型問題，實際應用中還有很多變化了的題型，需要我們變換一下思路才能夠順利解決。（演示屏幕）（同學們獨立試做，不會的題可以問問身邊你信賴的人。）
你能準確說出算式嗎：①某商品原價40元，現價32元，這是打幾折出售？32÷40②某地原有魚類約280種，由于環境污染等多種原因，現在約剩下270種，比原來大約減少了近百分之幾（百分號前保留一位小數）？（280－270）÷280③檢查某種產品500件，合格495件，產品的出錯率是多少？（500－495）÷500④春蕾小學去年畢業的學生有160人，今年畢業的學生比去年增加15%，今年畢業的學生有多少人？160×（1＋15%）
2.師：如果把剛才的題稱為牛刀小試的話，下面的題可就要看你的真本事了。（演示屏幕）（可以自己做，也可以找人合作，算出結果后驗算一下對不對。）
考考你：①興趣小組在收集圖片，收集的名山圖片占60%，河流圖片占30%，名山圖片比河流圖片多30張，一共收集了多少張圖片？30÷（60%－30%。）②一桶油，第一次取出全部的20%，第二次比第一次多取出5千克，這時桶里還剩7千克，這桶油有多少千克？（7＋5）÷（1－20%－20%）③某車間甲、乙兩個工人共做零件180個，已知甲比乙多做40%，那么甲、乙兩個工人各做零件多少個？乙：180÷（1＋1＋40%）；甲：乙×（1＋40%）
六、總結
師：同學們，這節課你對百分數的問題有了哪些新的了解，還有什么不懂的問題嗎？學生談收獲或者提問題。
板書設計：
百分數的應用
1.求一個數是另一個數的百分之幾或求一個數比另一個數多（或少）百分之幾（用除法）。
六年級數學上冊教學工作計劃(一)
一、學生基本情況
本班現有學生44人，其中男生 人，女生 人。從整體上來看，本班學生的學習習慣良好，能按時完成作業，上課能積極思考問題。對數學學科有較濃厚的學習興趣，有一定的分析問題，解決問題的能力。上學期期末考試均分69.3分，及格率77.27，優秀率31.82。其中學習比較突出的有5人，處于中間水平的有25人，中下水平的有14人。這14名學生主要表現在接受能力差，學習不夠積極主動。
二、教學內容：
這一冊教材包括下面一些內容：分數乘法、位置與方向、分數除法、比、圓、百分數、扇形統計圖、數學廣角和總復習等。
三、教材變化：
分數乘法：突出強調分數乘法意義的兩種形式，增加例2，作為教學“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”的鋪墊。解決“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題不單獨編排，而是結合分數乘法的意義、計算進行教學。增加分數與小數的乘法。增加連續求一個數的幾分之幾的實際問題。求比一個數多(或少)幾分之幾的實際問題由兩個例題縮減為一個。“倒數的認識”由“分數乘法”單元移到“分數除法”單元。
位置與方向：把實驗教材六年級上冊的“用數對確定位置”移到五年級上冊，把實驗教材四年級下冊的“用方向與距離確定位置”移到本冊。
分數除法：“倒數的認識”由“分數乘法”單元移至本單元。把“比”的內容單設一單元。增加兩類新的問題解決：和倍、差倍問題;可用單位“1”解決的問題。
比：與實驗教材的主要區別，原來在分數除法單元，本冊作為第四單元單獨學習。教學內容基本無變化。
圓：與實驗教材的主要區別，通過用圓規畫圓引出圓的各部分名稱，繼而研究圓的性質。減少圓的對稱性的篇幅。增加“利用圓設計圖案”的內容。增加求圓外切正方形、圓內接正方形與圓之間面積的“問題解決”。“扇形”由選學內容變為正式教學內容。
百分數(一)：與實驗教材的主要區別，把“百分數的應用”分成兩段，本冊只教學百分數的一般性應用，而特殊應用如利率、折扣、成數，移至六年級下冊。把百分數與分數、小數的互化與求百分率、求一個數的百分之幾是多少結合起來，注重在應用過程中自然地引導學生把百分數和分數、小數進行互化。增加用單位“1”解決的實際問題。
扇形統計圖：與實驗教材的主要區別，增加根據選擇合適統計圖的內容。
數學廣角——數與形：與實驗教材的主要區別，把實驗教材六年級上冊的“雞兔同籠”問題移至四年級下冊，新編“數形結合”的內容。
四、教材分析和建議
本冊教材的結構力求符合教育學、心理學的原理和學生的年齡特征，繼續體現實驗教材中的風格與特點。它仍然具有內容豐富、關注學生的經驗與體驗、體現知識的形成過程、鼓勵算法及解決問題的策略多樣化、改變學生的學習方式，體現開放性的教學方法等特點。
1.改進分數乘、除法、比的編排，體現數學教學改革的新理念，加深學生對數學知識的理解，培養學生的應用意識。在已有知識的基礎上，幫助學生自主構建新知識。加強直觀教學，結合實際操作和直觀圖形，幫助學生理解算理，掌握方法。加強分數乘、除法的溝通與聯系，促進知識正遷移，提高解決實際問題的能力。
(1)不單獨教學分數乘法、分數除法的意義，而是讓學生通過解決實際問題，結合具體情境和計算過程去理解運算意義。
(2)通過實際問題引出需要用分數乘、除法計算的問題，讓學生在現實情境中體會、理解分數乘、除法算法和算理，將解決問題教學與計算教學有機地結合在一起，在學習計算的同時培養學生應用數學的意識和解決問題的能力。
(3)借助操作與圖示，引導學生探索并理解分數乘、除法的算法和算理。對分數乘、除法計算方法的探索與理解，歷來是教學的難點。教材根據學生的思維特點，設計了涂色、折紙、畫線段圖等活動，采用手腦并用、數形結合的策略加以突破。
六年級數學上冊教學工作計劃(二)
一、學生情況分析
本班共有學生80人，學生的聽課習慣已初步養成，有部分學生學習態度端正學習能力強，學習有方法，學習興趣濃厚;少部分學生表現為學習目的不明確，學習態度不端正，作業經常拖拉甚至不做。從去年的學習表現看，學生的計算的方法與質量有待進一步訓練與提高。故在新學期里，我在此方面要多下苦功，面向全體學生，全面提高學生的素質，全面提高教育教學質量。
二、教材分析和教學目標
(一)數與代數
1.第二單元“百分數的應用”。學生將在這個單元的學習中，在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分數意義的理解;能利用百分數的有關知識或運用方程解決一些實際問題，提高解決實際問題的能力，感受百分數與日常生活的密切聯系。
2.第四單元“比的認識”。學生將在這個單元的學習中，經歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義及其與除法、分數的關系;在實際情境中，體會化簡比的必要性，會運用商不變的性質和分數的基本性質化簡比;能運用比的意義，解決按照一定的比進行分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解決問題的能力，感受比在生活中的廣泛應用。
(二)空間與圖形
1.第一單元“圓”。學生將在這個單元的學習中，結合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓及圓的對稱性，認識到同一個圓中半徑、直徑、半徑和直徑的關系，體會圓的本質特征及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓;結合具體情境，通過動手實驗、拼擺操作等實踐活動，探索并掌握圓的周長和面積的計算方法，體會“化曲為直”的思想;結合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設計中的應用，能用圓規設計簡單的圖案，感受圖案的美，發展想象力和創造力;通過觀察、操作、想象、圖案設計等活動，發展空間觀念;結合具體的情境，體驗數學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象，解決一些簡單的實際問題;結合圓周率發展歷史的閱讀，體會人類對數學知識的不斷探索過程，感受數學文化的魅力，激發民族自豪感，形成對數學的積極情感。
2.第三單元“圖形的變換”。學生將在這個單元的學習中，通過觀察、操作、想象，經歷一個簡單圖形經過平移或旋轉制作復雜圖形的過程，能有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程，發展空間觀念;經歷運用平移、旋轉或作軸對稱圖形進行圖案設計的過程，能靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案;結合欣賞和設計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。
3.第六單元“觀察物體”。學生將在這個單元的學習中，能正確辨認從不同方向(正面、側面、上面)觀察到的立體圖形(5個小正方體組合)的形狀，并畫出草圖;能根據從正面、側面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形(5個正方體組合)，進一步體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀;能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍;經歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區域的過程，感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變，能利用所學的知識解釋生活中的一些現象。
(三)統計與概率
第七單元“統計”。學生將在這個單元的學習中，通過投球游戲、兩城市降水量等實例，認識復式條形統計圖和復式折線統計圖，感受復式條形統計圖和折線統計圖的特點;能根據需要選擇復式條形統計圖、復式折線統計圖有效地表示數據;能讀懂簡單的復式統計圖，根據統計結果做出簡單的判斷和預測，與同伴進行交流。
(四)綜合應用
本冊教材安排了三個大的專題性的活動，即“數學與體育”、“生活中的數”，旨在促使學生綜合運用所學的知識解決某一生活領域的實際問題。教材還安排了“看圖找關系”的專題，旨在使學生體會圖能直觀、清晰、簡捷地刻畫關系。同時，還在其他具體內容的學習中，安排了某些綜合運用知識解決簡單的實際問題的活動。學生在從事這些活動中，將綜合運用所學的知識和方法解決實際問題，感受數學在日常生活中的作用;獲得一些初步的數學活動經驗和方法，發展解決問題和運用數學進行思考的能力;感受數學知識間的相互聯系，體會數學的作用;在與同伴合作和交流的過程中，發展數學學習的興趣和自信心。
(五)整理與復習
教材安排了兩個整理與復習。整理與復習改變單純做題的模式，注重發展學生自我反思的意識。每個整理與復習都分成三部分：對所學內容的整理，提出數學問題并嘗試解答一些練習題目。
“你學到了什么”這個欄目，目的是鼓勵學生對學過的知識進行回顧與反思，能運用列表或采用其他的形式對所學的主要內容進行簡單的整理。
“運用所學的知識提出相關的數學問題，并嘗試解決問題”，目的是培養學生提出問題、解決問題的能力;在解決問題過程中加深對所學知識的理解;回顧在學習過程中自己的體會與進步。
三、教材編寫的意圖和特點
本冊教材力求體現整套教材的基本特點，重視學生的生活經驗，密切數學與現實的聯系;以學生的數學活動為主線呈現學習內容;創設生動有趣的情境，引導學生在解決現實問題的過程中，經歷抽象數學模型并進行解釋與應用的過程，從中獲得對數學知識的理解和體驗;注重學生的數感、空間觀念、統計觀念等的發展;避免程式化地敘述“算理”和死套題型地進行操練。具體表現如下：
1.在數與代數中，重視運用百分數的意義解決實際問題，注重從具體實例中抽象出比的過程及對比的意義的理解。
2.在空間與圖形的學習中，注重在圓的特征、圓的周長和面積計算的探索中，在圖形的變換過程中，在觀察物體的活動中，發展空間觀念。
3.在統計的學習中，注重結合現實素材認識復式統計圖，并從圖中盡可能多次獲取信息。
4.學生在從事專題性的活動時，將綜合運用所學的知識和方法解決實際問題，感受數學在日常生活中的作用;獲得一些初步的數學活動經驗和方法，發展解決問題和運用數學進行思考的能力;感受數學知識間的相互聯系，體會數學的作用;在與同伴合作和交流的過程中，發展數學學習的興趣和自信心。
四、教學措施
為了提高學生的能力，提高課堂教學效率，擬采用以下教學措施：
1、加強計算能力的培養，口算做到算得對算得快，筆算做到計算仔細，養成自覺驗算的好習慣。
2、把教學應用題做為本冊的一個教學重點來抓，特別是圓柱、圓錐和比、比例方面的應用題，著重教學生理解題意，通過題目會自己分析數量關系，列出算式。
3、重視學生數學的基礎知識和基本技能的培養，養成良好的學習習慣，并注意培養學生的創新能力。
4、引導學生動手操作，動手畫圖，發展學生動手能力。
5、引導學生在課外進行實際調查研究，培養學生運用知識的力。
6、通過單元檢測掌握學生鞏固知識的情況，若發現缺漏現象及時補救，課外作業做到精心設計，批改及時認真，并督促學生改正。
7、通過以優帶潛、以優促潛、以優幫潛的活動，使優生充分調動自己的積極性，潛能生發現自己的不足去追優、趕優，從而達到全面發展。
六年級數學上冊教學工作計劃(三)
一、基本情況分析：
本班有部分學生學習態度端正;另一部分學生表現為學習目的不明確，學習態度不端正，作業經常拖拉甚至不做。從去年的學習表現看，學生的計算的方法與質量有待進一步訓練與提高。優等生與后進生的差距明顯。故在新學期里，我們在此方面要多下苦功，面向全體學生，全面提高學生的素質，全面提高教育教學質量，為培養更多的四化建設的新型人才而奮斗。
二、教學內容
本冊教學內容分為五大板快：
(一)、數與運算。1.第二單元“百分數的應用”。2.第四單元“比的認識”。
(二)、空間與圖形。1.第一單元“圓”。2.第三單元“圖形的變換”。3.第六單元“觀察物體”。
(三)、統計與概率。第五單元“統計”。
(四)、綜合應用：數學與體育、生活中的數。
(五)、整理與復習。
三、教學目標(按照單元順序)
第一單元“圓”：
1.學生將在這個單元的學習中，結合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓及圓的對稱性，認識到同一個圓中半徑、直徑、半徑和直徑的關系，體會圓的本質特征及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。
2.結合具體情境，通過動手實驗、拼擺操作等實踐活動，探索并掌握圓的周長和面積的計算方法，體會“化曲為直”的思想。
3.結合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設計中的應用，能用圓規設計簡單的圖案，感受圖案的美，發展想象力和創造力。
4.通過觀察、操作、想象、圖案設計等活動，發展空間觀念。
5.結合具體的情境，體驗數學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象，解決一些簡單的實際問題。6.結合圓周率發展歷史的閱讀，體會人類對數學知識的不斷探索過程，感受數學文化的魅力，激發民族自豪感，形成對數學的積極情感。
第二單元“百分數的應用”：
1.學生將在這個單元的學習中，在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分數意義的理解。
2.能利用百分數的有關知識或運用方程解決一些實際問題，提高解決實際問題的能力，感受百分數與日常生活的密切聯系。
第三單元“圖形的變換”：
1.學生通過觀察、操作、想象，經歷一個簡單圖形經過平移或旋轉制作復雜圖形的過程，能有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程，發展空間觀念。
2.經歷運用平移、旋轉或作軸對稱圖形進行圖案設計的過程，能靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案;結合欣賞和設計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。
第四單元“比的認識”:
1.學生經歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義及其與除法、分數的關系。
2.在實際情境中，體會化簡比的必要性，會運用商不變的性質和分數的基本性質化簡比。
3.能運用比的意義，解決按照一定的比進行分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解決問題的能力，感受比在生活中的廣泛應用。
第五單元“統計”：
1.學生通過投球游戲、兩城市降水量等實例，認識復式條形統計圖和復式折線統計圖，感受復式條形統計圖和折線統計圖的特點。
2.能根據需要選擇復式條形統計圖、復式折線統計圖有效地表示數據。
3.能讀懂簡單的復式統計圖，根據統計結果做出簡單的判斷和預測，與同伴進行交流。
第六單元“觀察物體”：
1.學生能正確辨認從不同方向(正面、側面、上面)觀察到的立體圖形(5個小正方體組合)的形狀，并畫出草圖。
2.能根據從正面、側面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形(5個正方體組合)，進一步體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀。
3.能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍。
4.經歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區域的過程，感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變，能利用所學的知識解釋生活中的一些現象。
綜合應用：
即“數學與體育”、“生活中的數”，促使學生綜合運用所學的知識解決某一生活領域的實際問題。教材還安排了“看圖找關系”的專題，使學生體會圖能直觀、清晰、簡捷地刻畫關系。同時，還在其他具體內容的學習中，安排了某些綜合運用知識解決簡單的實際問題的活動。學生在從事這些活動中，將綜合運用所學的知識和方法解決實際問題，感受數學在日常生活中的作用;獲得一些初步的數學活動經驗和方法，發展解決問題和運用數學進行思考的能力;感受數學知識間的相互聯系，體會數學的作用;在與同伴合作和交流的過程中，發展數學學習的興趣和自信心。
整理與復習
教材安排了兩個整理與復習。整理與復習改變單純做題的模式，注重發展學生自我反思的意識。每個整理與復習都分成三部分：對所學內容的整理，提出數學問題并嘗試解答一些練習題目。
“你學到了什么”這個欄目，目的是鼓勵學生對學過的知識進行回顧與反思，能運用列表或采用其他的形式對所學的主要內容進行簡單的整理。
“運用所學的知識提出相關的數學問題，并嘗試解決問題”，目的是培養學生提出問題、解決問題的能力;在解決問題過程中加深對所學知識的理解;回顧在學習過程中自己的體會與進步。
四、教學措施：
1.鼓勵學生在現實情境中體驗和理解數學
2.鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流
目前，國外小學的分數教學主要有以下幾個特點。
（一）簡化分數的教學內容。如上所述，雖然大多數人肯定在小學有必要教分數，但是由于小數的應用越來越多，特別是電子計算機、計算器都用小數進行計算，而且分數也比較難學，所以比較一致地趨向于分數的教學內容盡量簡化。目前，分數的分母多數不超過10。如日本六年級上學期的一種數學課本中，兩頁分數計算題共有83道（大多是一步計算的式題），分母超過10的分數只有15個。蘇聯課本中分母超過10的分數較多一些，但是比六十年代初的課本已大大簡化。分數四則混合運算式題也比較簡單。如日本課本中多數是兩步計算的，少數是三步計算的。美國課本中三步計算的式題更少，蘇聯五年級課本中多數是兩、三步計算的，有少數四、五步計算的。分數應用題也比較簡單，美、日等國的課本中，都不超過兩步計算的。蘇聯課本中多數是兩步計算的，有少數稍復雜的分數應用題，但是由于學過一元一次方程，學生可以用方程解。至于繁分數，除蘇聯外，日、英、美等國都不教。
（二）提早出現分數，并分散在各年級進行教學。過去，除了美國在小學一年級就出現幾個最簡單的分數以外，其它各國教學分數都比較晚，多數在三、四年級開始。數學教育現代化運動以后，很多國家（法國除外）都提
的分數；蘇聯從二年級開始，先出現分子是1，分母不超過10的分數；日本從三年級開始（原從四年級開始），分數的分母也不超過10。提早教學分數主要有以下幾個原因：1.在兒童生活中常遇到簡單的分數問題，如把一個整體（點心、糖果等）分成兩半或平均分成四份（很多國家的語言中都有“一半”“一角”這兩個詞）。2.根據兒童心理的發展，應及時地使兒童獲得分數的初步概念。據瑞士心理學家皮亞杰研究，六七歲兒童已能順利地把一個整體分成兩等份、三等份；有些兒童還初步理解整體的守恒，即把一個東西平均分成幾份，再把這幾份拼起來與原來的東西相等。3.提早引入分數，并反復出現，便于兒童順利地逐步地掌握分數的概念和計算，減少學習分數的困難。4.有利于發展兒童的智力。分數所反映的是部分和整體之間的關系，而且與整數不同的是要用一對數來表示一個數，一個數作分子，一個數作分母。因此分數的概念比整數的概念更抽象。提早分數教學有助于發展兒童抽象思維能力。
（三）各國在分數的教學順序上有某些相同點，也有一定的差異。分數的教學順序是一個較復雜的問題，其中有分數內容本身的內在聯系和易難順序問題，也有和其他內容（如小數、約數和倍數，百分數等）的聯系問題。下面分別做些介紹：
1.關于分數和小數的編排順序，一直是個有爭論的問題。現在，由于一般都把小數看作十進分數，所以大多數國家都是先教分數的初步認識，然后教小數的初步認識，以后在分數計算有一定基礎之上再教小數的計算，最后再教分數計算中一些較難的內容，如異分母分數加、減法和分數乘以、除以分數等。只有法國在四年級先教小數，直接從整數的十進制引入。
2.關于約數和倍數的知識安排，差異較大。數學教育現代化運動以前，歐美一些國家都認為這部分知識大多是不切實際的，因此只結合約分、通分簡單地教一點極必需的知識（如公約數，公倍數）。只有蘇聯比較重視這一部分內容，專安排一章來教學。數學教育現代化運動以后，強調數的理論的教學，美國開始重視這部分內容，認為教學數的理論有其實際的意義，不僅最大公約數和最小公倍數在分數計算中用到，而且許多概念可為代數的學習提供直觀的背景。有人還認為，學生通過對這部分知識的探索發現，可以使解決數學的和科學的問題的能力得到發展。現在的美國課本大都專門安排一個單元來教學數的理論，而不再與分數合并在一起，所教內容和我國的課本基本相同。日本的課本也把約數和倍數專門安排一個單元，但是不教最大公約數和最小公倍數。蘇聯仍然強調這部分知識的重要性，但是一度曾經把這部分知識分散在自然數和分數計算中。最近又有所改變，把數的整除特征仍放在自然數除法中，其余的內容則專門安排一個單元放在分數之前來教學。
3.關于百分數的安排，目前有兩種編排方法。一種是不單安排一個單元。如蘇聯的課本，在小數除法后面教學百分數的初步概念和簡單的計算問題，以后在分數除法后面再教求百分比。另一種是單安排一個單元。如美國課本，在分數以后教百分數，說明它是一個數與另一個數的比，并強調講百分數在實際中的應用（包括折扣、銀行利息、保險等）。日本課本的處理方法與美國的相仿，但實際應用問題較少。
4.關于分數內容本身的安排，由于分散在各年級，各國在順序上、范圍上有不少差異。但是，大都把分數加、減法劃分為同分母分數加、減法和異分母分數加、減法兩個階段，把分數乘、除法劃分為分數乘以、除以整數和分數乘以、除以分數兩個階段。而在蘇聯，分數乘、除法不分兩個階段。
（四）教學分數乘、除法應用題，大多聯系分數乘法的意義以及乘除法的關系來說明如何確定算法。國外過去教這部分內容也有教學生死記硬套的
對這種教法進行了批評。現在教分數乘法應用題，一般都聯系乘以分數的意義。日本還把求一個數的幾倍或幾又幾分之幾倍和求一個數的幾分之一聯系起來。教分數除法應用題一般都用方程解。
（五）注意通過一些游戲來鞏固分數的概念，熟練分數運算的技巧，并激發兒童學習分數的興趣。這里舉兩個例子。
1.用以鞏固分數初步概念的游戲：用厚紙做一個大的正方形（約30cm
用木頭做一個小正方體，每個面上寫上述分數中的一個。玩的時候，每個學生發一套正方形和長方形。一個人先投小正方體，看上面的分數是幾分之幾，就找出相應的長方形或正方形，鋪放在自己的大正方形上。這樣輪流投小正方體，并根據出現的分數鋪放相應的圖形。誰先鋪滿大正方形就算優勝。
2.用以使分數計算熟練的游戲：在厚紙上畫出如下的方格圖，每個方格
一、梳理知識，形成知識網
（一）建立基礎知識結構網絡
小學數學中的概念很多，縱觀小學數學概念，可以分為以下四個部分：一是數與代數；二是空間域圖形；三是統計與概率；四是實踐與運用。每個部分又包含很多知識點，復習時要理清各部分知識的重點、難點、易錯點、拓展點、能力點等等。引導學生對以前所學的知識系統地整理，把分散的知識綜合成一個整體，使之形成一個較完整的知識體系，全方位提高學生對知識的掌握水平。如小學階段數的分類可以用下圖表示：
又如，復習比和分數、除法之間的關系，可以整理成表格來表示：
這樣，學生很容易就掌握了比和分數、除法之間的聯系與區別，接著出示比和分數、除法的三種性質，真正做到融會貫通，提高學習效率。
（二）綜合辨析易混概念
數學概念是運算、邏輯推理以及解決數學問題的主要依據，合理的思維來自于對概念的正確判斷，而正確的判斷取決于對概念的清晰認識。復習時我們可以通過比喻、抓關鍵詞找本質、變換呈現形式、對比等方法引導學生將枯燥的數學概念生動化、情境化，使學生面對眾多混淆概念時也會覺得新鮮有趣，樂于接受。
畢業復習時教師要收集容易混淆的概念，如數位、位數、計數單位：個位、十位、百位、千位……都是數位，一個自然數中含有數位的個數就是位數，一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。平均數與中位數：總數量除以總份數所得的商，稱為平均數。把所統計的數據按照由小到大的順序排列起來，居中的一個數是中位數。奇數與質數：不能被2整除的自然數稱為奇數，除了1和它本身外，再也不能被其他自然數整除的數稱為質數。求比值與化簡比：“求比值”是要得到前項除以后項的商，結果是一個數，“化簡比”是把比的變形為前項與后項互質的比，其結果是一個比。例：6∶10=3/5比值是五分之三，化簡比是3比5。還有約分與通分、倍數與公倍數、方程與方程解、比與比例等等很多易混淆概念。教師復習時要變換題型，可以是判斷題、填空題、選擇題等等用不同的題型來訓練，這樣，學生面對枯燥無味的易混淆概念也能理解透徹，煥發別樣精彩。
（三）形成知識網絡，提高質量
復習課就是把平時相對獨立的知識，以再現、整理、歸納等方法串起來，進而加深學生對知識的理解、溝通，并使之條理化、系統化。為了幫助學生提高復習的質量，最大限度地取得復習效果。教師就必須精心設計復習題，把分散的知識連成線，織成網，組成塊，這樣，學生在舊知的基礎上得到新的收獲，感受到復習課跟新授課一樣精彩。
如復習立體圖形時，教師出示出求一個長20厘米，寬15厘米，高12厘米的長方體框架，并逐一出示：
（1）做這樣一個長方體框架共需多長的鐵絲？
（2）在這框架的表面貼包裝紙，至少需要多少彩紙？
（3）若長方體上、下面不貼彩紙，則需要多少彩紙？
（4）求長方體表面積、體積和容積一般都要知道哪些條件？
（5）什么叫體積？這個長方體的體積怎么求？
（6）什么叫容積？如果1立方分米可裝油0.85千克，那么可以裝油多少千克？（厚度忽略不計）
（7）如果倒出油的3/4，那么桶里還剩多少千克油？
（8）如果把這個長方體改成一個最大的正方體，怎么改？正方體的棱長和、表面積、體積分別多少？
（9）若在這個長方體的中放一個最大的圓柱體，求圓柱體的表面積與體積。
通過一題多變，一題多思，不斷啟迪學生的思維，形成知識網絡，靈活掌握知識。
又如復習百分數應用題時，教師出示兩個已知條件：“實驗小學五年級有男生200人，女生180人。”然后讓學生根據這兩個條件提出問題，教師把學生提出的問題按一定的順序寫在黑板上，讓全班學生逐一解答。
（1）五年級男生是女生的百分之幾？
（2）五年級女生是男生的百分之幾？
（3）五年級女生是五年級學生總數的百分之幾？
（4）五年級男生是五年級學生總數的百分之幾？
（5）五年級男生比女生多百分之幾？
（6）五年級女生比男生多百分之幾？
（7）六年級學生比五年級多20%，六年級有學生多少人？
（8）五年級學生比四年級多20%，四年級有學生多少人？
（9）六年級學生比五年級少20%，六年級有學生多少人？
（10）五年級學生比四年級少20%，四年級有學生多少人？
提出的問題靈活多樣，把百分數的應用題結合在一起系統、綜合地復習，溝通百分數應用題的內存聯系，形成完整的知識結構。這樣復習效率高，學生不會感到復習知識是簡單的重復，而是把所學的知識融會貫通，綜合運用，可提高學生在審題、分析數量關系、列式等解題的靈活性，這樣，在激發學生學習興趣的同時，也會牢固掌握知識系統。
二、因材施教，分層練習
《數學課程標準》指出：“數學課程其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律。使數學教育面向全體學生，實現人人都能獲得必需的數學，使不同的人在數學上得到不同的發展。”所以在面向不同層次的學生時，采取分層練習是最有效的方法。分層練習，分類輔導讓不同程度的學生練習不同難度的習題，讓每一個學生在練習過程中體驗到成功的樂趣。
如在簡算的復習課上，教師分別出示下面四組選做題。
（1）簡算，說說出你應用了哪個運算定律？
16×25 68×102 125×32×25
76×99 6000÷125÷8 99×99+99
（2）下面各題，能簡算的請用簡算方法。
①7/13+2/7+6/13+5/7 ②72÷1.5÷6-3.5
③56.8-3.8×2-2.4 ④（7/12+8/15）×60
⑤（8/17-1/9）÷1/4 ⑥0.375×2/7+5/7÷3/8
（3）下面這三道題能否能簡算？大家試一試。
①3/8×79/75×24×25
②23/11×（22/4×1/3-77/46）
③26×28×（[126×27]+[127×28]）
學生分組討論后，小組匯報。
（4）我能行。這兩道題主要面向優等生，給他們充分的思考時間。
①1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
②7/12-9/20+11/30-13/42+15/56-17/72
學困生可以選做第1題，中等生可以選2、3題，優等生可以選3、4題，同時優等生負責檢查學困生和中等生作業的對錯。這四道題的設計，將簡便算與運算定律緊密聯系起來，同時將小數、分數和整數互相滲透，融為一體。題目有層次變化，從基本的直接簡便算，到易錯題的辨析簡算，到通過變形才能簡算的題，最后更高一類題挑戰，這樣不同程度的學生在練習時都充滿信心和興趣，既可減輕學生過重的課業負擔，又能提高復習效率。
三、復習評價激勵化
評價是課堂教學中必不可少的環節，它貫穿于教學的各個環節。積極的評價能激勵孩子不斷成長。復習評價可以讓教師了解學生學習數學已掌握知識情況和存在的問題，作為再復習的參考，也便于學生本身、家長等了解學習的進步情況。
（1）評價要全面。不僅要考查學生基礎知識，還要考查學生能力情況，以及是否形成良好學習習慣、優良思維品質，學生學習興趣是否有所提高。
（2）評價要準。適時、準確的復習評價，可以了解學生掌握知識和技能程度、摸清解題思路、把握復習節奏。擬定的試題要以大綱為標、教材為本，不能隨便拓寬和加深。試題難度適中，防止偏題怪題。數量要適當，防止過多或過少。
（3）評價多樣化。除了書面考試外，也可以采取其他途徑。如，師生談話、實際操作等檢查學生掌握知識情況，根據不同內容用不同評價方式，口算要考查正確率，還要檢查速度，測量、作圖、制作表格、統計圖等就要考查實際操作。
誤區一：教材是專家們編寫的，并經過教材編委會的多次審查，其科學性不容置疑，因此把教材看作是學科知識體系的濃縮和再現，認為課本是課堂的根本，教材是教學的主宰。例題乃一節課的重點所在，我們作為普通的教材執行者怎能隨意改變教材的例題呢？持這種觀點的教師還真不少，大多數是有著豐富教學經驗的老教師，尤其在應試氛還很濃郁的今天，他們過于迷信教材，對教材中的例題不敢作大的改動，最多只是補充一些習題、調整習題的次序，很少更改例題。
誤區二：新理念強調數學的生活化，生活知識的數學化，只有提供豐富的生活背景，改變或調換教材中的例題和習題，才能培養學生的應用意識，否則數學材料就缺乏真實感和親切感。持這種觀點的教師大多是年輕教師，有的是精力去鉆求“花哨”，課堂教學氣十分活躍，但他們知識閱歷淺，不能很好的吃透教材的重點、難點，因而取得的實效不大。他們認為例題必須是與生活密切聯系的，教材中提供的例題都缺乏生活味，沒有現活的情境，所以應該創設富于生活氣息的教學情境才行。
誤區三：教材改革不能適應課改形勢的發展，不能適應現代學生能力的的發展。因此教材中原有例題的大多不能適應課程標準的要求，尤其是老教材中的例題，如果不重新創造例題就不能體現新的教學理念。那么如何去體現新的課程理念，有的老師就對“老”教材中的例題全盤否定，完全創造全新的例題，尤其是在一些公開課、研究課中，有人甚至認為一節課特別是一節公開課如果不對教材進行處理就不是一節好課，于是就一味的追求動教材，以至于舍本逐末，把一些教材中很好的內容處理的支離破碎，甚至違背了知識的基本結構。例如：有一位教師上《可能性》一課，為增加課堂的趣味性，教師把教材上的根據摸出球的結果，往口袋里放球這個環節改成根據摸出水果的結果，往口袋里放各種不同的水果。學生雖然興趣很高，但因為水果形狀各異，學生完全可以只根據水果的形狀憑觸覺去感知，造成結論的不真實。這種設計忽視研究概率的基本條件，背離了教材的初衷……
為此，筆者就教材的處理問題提幾點思考性建議：
一、要充分尊重并利用好原有例題。
教材既然是有著豐富理論和實踐的專家編寫出來的，并且是經過了從理論到實踐的多重思考與驗證，其中每一環節的處理應該說是“精典之作”，這當中肯定有我們教材執行者吃不透的理論精髓。如果我們去草率的修改，其效果往往欠佳。在教材的處理時，我們不能只簡單的認為把握其中的重點、難點就行了，我們必須牢牢樹立以生為本的的“教材觀”。首先教材內容的重點與難點不一定就是教學中的重點與難點，知識目標不是教學的唯一目標，知識目標只是基礎目標，學生的現有基礎是教學的起點，學生的問題、思考、見解等是教學的生長點，教學的重點應該是學生的健康成長和健全發展。因此，我們必須充分尊重教材，與其草率的去創設幾個情境，不如認認真真的吃透教材。教材中的例題，同樣也能激發學生的學習興趣，激發求知欲。當然也不排除教材中的例題離我們學生生活實際較遠，這就需要我們教師在充分尊重教的材基礎上，對教材提出質疑和修改。
二、因“生”制宜，適當調整例題的知識范圍
教材看作是學科知識體系的濃縮和再現，課本中的例題具有其重要的地位，也照顧了某一地方學生的學習情況，但這并不是對所有學生都適用的，由于學生生活的背景不同、學習的起點不同，所以有時我們需要對教材的資源重新進行整合。例如農村小學對涉農問題了解得較多，對城市中的相關素材比較陌生，城區的學生則相反，這就需要教師對課本中的資源進行合理的增刪，以貼近學生的生活實際。新的教學理念認為：教材不是唯一的課程資源，教學設計既要考慮如何教，更重要的是考慮如何學，應該用教材教，而不是教教材。例如有的例題僅僅針對一個知識點，解決一個問題，但是我們在實際教學時有時可能會根據實際情況，需要對例題的知識范圍進行拓展。例如《百分數意義的教學》可配合當前銀行利息調整的問題來滲透“百分點”的概念，讓學生感受到百分數與百分點的異同點。
當然也有的知識點對學生來說理解十分困難，這就需要教師根據學生情況降低一定難度，通過減少課堂容量來促進學生更好的理解。當然那些被減少知識點不是不教，而是放到下節課中去完成，將較難的知識可以通過增加課時的方式來促進學生理解，這在我們平常的教學中應該說是很多的。例如在六年級學生學習“百分數應用題”時，如果本班學生分數應用題的基礎扎實，可根據教材的安排將幾個百分數應用題例題放在一至兩節課中完成，如果學生基礎差，我們放慢速度，一節課學一個例題也未償不可。
在小學階段，數形結合思想有非常普遍和廣泛的應用，主要體現在以下幾個方面：
一、結合“數尺”、“數線”或數軸，建立學生的數感
人教版教材在學生認識數、感受數與數之間關系等重要時機，呈現了豐富的、直觀的、能夠有效促進學生建立數感的學習材料。如認識整數時的尺子圖；認識分數和小數時的實物圖、簡易數軸等……這些材料都為學生認識抽象的數、比較數的大小、理解數與數之間的關系提供了重要的感性支撐。除此之外，在認識乘法、認識時間等內容中也都有體現。
（一）認數、比較數的大小
1、整數認識中的數尺、數軸
在學生認識“0”時，教材中首次出現了直尺圖（如圖1）。尺子是學生很熟悉的事物，它不僅有表示起點的0，右端的“殘缺”還隱含著可以“繼續下去”的意思，這樣的尺子，正是數軸的具象呈現。在此之后，從6到10的認識，教材都出現了“尺子圖”，讓學生感受數與數之間的聯系以及它們之間的大小關系，在學生們的心里逐漸建立起自然數的數序。
認識10之后，教材第一次在練習中出現數軸（如圖2），它比寫在直尺上的數更抽象，可以幫助學生進一步鞏固10以內數的順序，以此加深學生對數序的理解。在20以內數的學習中這樣的數徑和數軸反復出現，借助圖形的直觀性，加深學生對數序的認識和理解。
2、小數認識中的數尺、數軸
在學生對整數有了豐富的認知之后，小數的認識是對數域的一次擴展。學生們發現1和2之間竟然還有其它的數，而且還有很多，這是學生對數的認識的一次飛躍。這時出現的軟尺成為學生將小數與整數建立聯系的一種有效工具（如圖3），小數的數序直觀地呈現在軟尺之上，小數的大小關系也將得到學生的認可。
在小數大小比較的練習中，數軸再一次出現（如圖4），有了數軸的幫助，學生不僅能夠準確地判斷幾個小數之間的大小關系，“大多少”、“小多少”也能夠被學生直觀地感受到，這也是數感建立的重要過程。
3、負數認識中的數軸
教材在認識負數時首次向學生介紹數軸（如圖5）。這個數軸形象地在直線上表示出從一點向兩個相反方向運動后的情形，幫助學生進一步感受負數的意義并初步建立數軸的模型，學生可以借助數軸來感受負數的大小，初步體會數軸上數的順序，完成對數的結構的初步建構。
4、分數、小數、百分數互化中的數直線
在分數、小數、百分數的互化中出現的圖6這種圖形，有助于學生把數軸上的刻度與對比率的直觀理解聯系起來，也有助于學生在分數、小數以及百分數之間建立等值關系，比較輕松地將百分數納入已有的認知系統之中。
（二）時間計算
學生在認識時間時，對時刻、時間兩個概念的區分、兩個時刻之間相隔時間的計算都是教學中的難點。在這個學習過程中學生需要豐富的感知，也需要直觀的手段給予輔助。在三年級《年月日》單元中有這樣一幅圖（圖7）：
這個不完整的“數軸”的出現給學生們“幫了大忙”。在數軸上“時刻”是每個點，“時間”就是兩個點之間的距離，這兩個概念的不同很直觀地呈現出來。此外，在數軸上每個整時，都能夠作為學生對時間進行計算的參照。使得復雜的關系變得簡捷明了，抽象的概念變得具體形象。
在學習24時計時法時，教師也可以通過時間與數軸的對應，把12時或24時作為一個新的單位在數軸上呈現，讓學生清晰理解時間的周期性。
二、借助線段圖，理解抽象的數量關系
線段圖是理解抽象數量關系的形象化、視覺化的工具。和數軸在低年級教材中大量出現不同，人教版教材直到二年級上冊第77頁“倍的認識”才首次出現較不完整的線段圖（如圖8），第二次是在三年級上冊第23頁“退位減法”中出現了類似數軸的有方向的線段圖（如圖9），之后就不見蹤影，直到六年級上冊分數乘除法和百分數這幾個單元才大量出現，成為學生理解分數乘除法意義和解決相應問題的重要工具。
教材這樣的安排是別有深意的。舊教材把線段圖作為學生必須掌握的解題工具，從低年級起就伴隨應用題出現，確實加重了低年級學生的負擔；而新教材將線段圖視為多樣化解決問題策略中的一種，只在學生理解上出現重大飛躍的分數乘除法部分出現，既符合學生抽象思維理解上的需要，又在很大程度上減輕了學生的負擔。教師應理解教材編排的用意，充分利用線段圖幫助學生直觀形象地理解抽象的數量關系，滲透數形結合的思想。
三、借助“面積模型”，理解分數及其運算
兒童最早是通過“部分—整體”來認識分數，因此人教版教材中分數概念的引入是通過“平均分”一個“正方形”或者“圓”，在其中的一份或幾份涂上“陰影”來認識分數的（如圖10），這些直觀模型即為分數的“面積模型”。
借助這些“面積模型”，學生能直觀地理解分數的意義，對分數的大小也有直觀的感受（如圖11），比較有效地建立起分數的“數感”，也為同分母分數加減法計算提供了表象的支撐（如圖12）。
在學習“異分母分數加減法”時，學生理解“異分母分數加減法為什么要通分”是有難度的。教材再一次出現分數的直觀圖（如圖13），將數與形結合起來，引導學生體會只有平均分得的份數相同，也就是分數單位相同，分子才能相加、減的道理，直觀地理解“通分”的必要性及異分母分數加減法的算理。利用這些直觀模型，學生能夠對算理理解透徹，既知其然又知其所以然。
一、關于數學應用題教學現狀的調查
茫然的眼神、無奈的搖頭、自嘲的苦笑，這是許多學生在碰到實際應用題、閱讀理解題、數學綜合題時的情形。
在六年級第一學期期巾以后。學生遇到這樣一道題：
題一：個人收入按國家規定要交納個人收入所得稅，1000元以下免交所得稅，1000元以上扣去免征部分，其余按收入不同分段累計如下表所示：
(1)如果張老師每月工資收入2500元，請你幫助算一下張老師每月納稅多少元?
(2)如果王工程師每月納稅325元，你能算出王工程師每月工資收人是多少元嗎?
在兩個班90個學生中，該題的正確率僅為17％。
問題究竟出在哪里?學生的薄弱環節在什么地方?為此，我在本校六年級的師生中展開了系列調查。
生l：一遇到應用題我就暈，不知道該從哪去想，原來我做應用題看到“多“字，就做加法，看到“少“字就做減法。可是現在遇到有些題再用這種方法就不行了。
生2：我對數學悟性不高，只能做那些有明顯思路的習題，稍微有所變化，便不知所措。
在上述的題一中，有45％的學生表示看不懂題目巾的數學表達，38％的學生表示不會應用閱讀到的數學意義來進行數學應用。
教師1：看到學生碰到應用題毫無頭緒，很苦惱，就幫助他們分析解答，而這次你幫助他們之后，以后這種情形還會發生，還會出現。
教師2：學生存在的主要問題是審題困難，我也想了很多方法，如個別輔導，分層練習，可這些措施最后都沒有很大的實效。
調查結果顯示學生數學應用的意識十分薄弱，解決實際問題的能力比較低。部分學生閱讀困難加上自信心不足；部分學生是把實際應用問題轉化為數學問題的能力比較欠缺；有相當一部分學生對數學中的應用問題有著強烈的畏懼感。而教師的指導缺乏可操作性和可持續性，往往教師花費了很多精力，最后卻收效甚微。
二、讀題指導――提高學生解決應用問題能力的關鍵
(一)踏實扶讀，掃清障礙
扶讀，最需要的是耐心，在必要的時候要帶領學生一個字一個字地讀，幫助學生辨析數學用語、數學名詞和數學符號，如“一共”“還剩”“比……多………‘提高了”和“提高到”，“至少”、“至多”，“不超過”、“不低于”等。
對難懂的長句子要幫助學生找出句子的主要成份和附加成份，還可引導學生把數學語言翻譯成數學式子，該想的時候就讓學生想一想，該做的時候就讓學生做一下。
例題也要讀，例題具有典型性和示范性。讀例題的目的是分析解題的關鍵所在，嘗試解題；學習既簡捷又符合書寫格式的解題過程的表達。
在此階段，我經常引導學生這樣自問：已知條件有哪些?結論是什么?已知條件是確定未知數的嗎?關鍵的條件是什么?關鍵詞語是什么?同時可以提出這樣一些建議：畫張圖或引入適當的符號，把條件的各個部分分離；把它們寫下來或復述下來……
題二：某人裟修房屋，預算要用10萬元。裝修時因材料費下降了20％，工人工資漲了10％，實際裝修用去了8.6萬元，求原來的材料費、工人工資各是多少?
問：1、預算1O萬元怎么用的?
2、20％是誰的20％?10％是誰的10％?
3、下降比原來多還是少。漲了呢?
4、能否把“材料費下降了20％，工人工資漲了10％”補充完整。(材料費比原來下降了20％，工人工資比原來漲了10％)
5、能否把“材料費下降了20％，工人工資漲了10％”換一種表達。(材料費是原來的80％，工人工資是原來的90％)
通過以上這些引導，使學生再現題目中聯系的知識點，感知問題的整體印象，為探索解題思路奠定基礎。這樣一階段訓練下來。學生基本消除詞句障礙，有了抓手，也有了一定自信。
(二)重在引讀。明確體系
引讀，就是教師構建導讀提綱，相應提出不同的閱讀要求，讓學生帶著問題邊閱讀邊思考，引導學生從粗讀到細研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數學關系，了解知識點之間的必然聯系。
[案例1]二期課改教材《6.1列方程》的導讀提綱
1、你知道什么叫方程嗎x3+5y,x5+5y=18都是方程嗎?
2、你了解本節課書上其他數學名詞和概念嗎?
如：在x3+5y=18中，x、y這些字母稱為_____，5是項5y的______，3是項x3的_____，18稱為______項。
3、你能準確說出下列各項的系數與次數嗎?
4、你能自己編寫條件并列出方程嗎?
5、通過書上的3個問題，你覺得用設未知數列方程的方法有什么好處?
[評析]解析上面的導讀提綱。我們不難看出，教師加強了閱讀過程中個人思考和數學思維深刻性的導讀設計：1和2要求學生必須參與數學閱讀，從數學課本中尋找知識點；3和4有利于學生及時將閱讀成果進行初步嘗試、應用；4和5給學生學習方法與數學思考上的指導，讓不同的學生在數學閱讀中創生出不同的數學智慧。這樣的設計更有利于學生數學閱讀能力和學習素養的提高。
(三)敢于放讀，發展能力
學會獨立閱讀后，由于不同的學生個體在數學認知與閱讀能力上存在很大偏差，所以要給學生充足的閱讀時間和閱讀自由度，讓學生產生不同的閱讀體驗和感受，產生不同的發現和表達。
[案例2]《百分比的意義》教學片段
教師事先要求學生回家閱讀，將讀后的收獲在課堂上交流
1、書本的內容你讀懂了什么?
2、你還有些怎樣的看法?
學生就開始七嘴八舌的說了：
生1(馬上舉手)：我知道了什么叫百分比。(一片噓聲：我們也知道)
生1臉紅：我還知道怎么表示一個百分比。
生2跳出來：誰不知道，我還知道怎樣將一個百分數化成分數。
生3：不對，應該化成最簡分數，你化成分數有無數個答案例。
部分學生馬上附和，生2沉默片刻，也點頭：對對，我忘了。
……(這些都在教師的預設中，通過學生交流反思使數學知識清晰化，教師很滿意，沒料到出現了預設之外的閱讀感受)
生6：老師，我想既然有百分數，就應該有千分數，可不可以這樣表示％％?
一石激起千層浪，學生紛紛討論起來，并由此提出了更深刻的思考。
由于學生的個性化思考。提升出了更有價值的閱讀發現，學生具備了不斷獲取新知的能力一學習能力。
我所任教的兩個班級經過大半個學期的閱讀訓練和指導后，在六年級第二學期期中前的一次數學練習中我又做了一次統計；
題三：某公園的門票價格如下表所示：
某校六年級甲、乙兩個班共1(30多人去該公園游玩，其中甲班有50多人。乙班不足50人。如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元：如果兩個班聯合起來作為一個團體購票，一共只要付515元。問甲、乙兩個班分別有多少人?
實驗后，學生解決問題的情況調查表
一、設置認知沖突，驅動探究欲望
設置認知沖突是“三步曲”的第一步，也是關鍵的一步。“思維自驚奇和疑問開始”，學生在學習過程中遇到認知沖突時會產生“憤、悱”心理，疑問的交叉點會讓學生的思維狀態越發活躍。教學時教師可以根據教學內容，依據兒童的學習特征，精心制造懸念，設置認知沖突，讓學生感到好奇、神秘，促使學生在不平衡狀態下驅動探究欲望，主動地投入探究學習。
如蘇教版五年級上冊《負數的初步認識》一課，是學生在小學階段首次接觸并認識負數。為了引發學生對“負數”這個陌生的數學概念產生探究的興趣，筆者精心設置了認知沖突，給“負數”蒙上一層神秘的色彩。上課時，筆者給每個學生發了一支溫度計，說：“溫度計是我們科學課上經常使用的一種儀器，同學們對它一定很熟悉吧，今天我們不用它來測量溫度，而是利用它來幫助我們學習數學。”聽老師這么一說，學生臉上立刻露出疑惑之色：“溫度計不就是用來測量溫度的嗎，怎么還能幫助我們學習數學？”接著筆者要求學生細心觀察溫度計，說說發現了什么？在匯報時，有一個學生說：“溫度計中間是空心的，里面裝著一些紅色的液體。”還有一個學生說：“溫度計上刻有一些數字。”筆者馬上接著這個學生的話追問：“都有哪些數？我們叫它們什么數？”有學生馬上說：“溫度計上有0、10、20、30、40、50，這些數都是自然數。”筆者繼續問道：“數字0在溫度計的什么位置？0的上面和下面都有這樣的一些數，這些數表示的意義都一樣嗎？”“溫度計上還有一種數，正是我們今天要學習的內容，是什么呢？”此時，學生滿臉疑問：“溫度計上就只有這幾個自然數呀，到底還有什么數呢？”他們原有的知識和即將探究的新知發生了沖突，也一下子激發了好奇心，產生了濃厚的探究欲望。
二、“挑撥”認知沖突，驅動思維跌宕
認知不平衡有利于自我構建知識體系，當學生的習慣思維方法和教學思想結構之間發生矛盾時，他們的思維平衡被打破，就會產生“心理缺口”，其思考動機和思維方向就會即刻調整，竭力變通突圍。在數學教學中，教師要主動“挑起事端”，“挑撥”學生的認知沖突，使學生的思維在沖突中跌宕起伏，從而達到最佳狀態。
例如，在教學六年級上冊《百分數的應用》時，筆者出示了一道例題：“東山村去年原計劃造林16公頃，實際造林20公頃。實際造林比原計劃多百分之幾？”許多學生一下子有點蒙，因為他們首次接觸百分數應用題，新舊知識上產生沖突，理解上出現困難。于是筆者就啟發學生回憶“求一個數是另一個數的幾分之幾的分數應用題的解答方法”和“百分數的意義”。學生對這兩個已經學習過的知識掌握得還算不錯，回答得非常正確，但是有少數學生對這兩個知識之間有何聯系又發生認知沖突。于是，筆者就根據題意引導學生畫出線段圖來進一步分析、理解。學生們終于沖破思維障礙，明白了“實際造林比原計劃多百分之幾”就是指“實際比原計劃多的占原計劃的百分之幾”，要先算出“實際造林比原計劃多多少公頃”，再用“實際比原計劃多的公頃數除以原計劃的公頃數”，就得到“實際造林比原計劃多百分之幾”。看著學生終于明白并化解了認知沖突，筆者并不善罷甘休，繼續制造新的認知沖突：“這道題還有別的解答方法嗎？”見學生思考了許久仍沒有頭緒，筆者提示道：“能否先計算出實際造林相當于原計劃的百分之幾？然后……”“然后再用實際造林是原計劃造林的百分之幾減去百分之一百，就得到實際造林比原計劃多百分之幾。”一個思維敏捷的學生接著筆者的話茬說道，學生們很快又找到另外一種解法。他們在“沖突”不斷產生和化解的過程中思維“波瀾起伏”“跌宕升騰”。
教師還可以在學生認知的困惑點上挑撥，可以在學生易錯點上挑撥，也可以在學生思維斷點上挑撥，從而為他們締造新知生長點，使他們認知沖突更為強烈，思維跌宕更加猛烈。
三、解決認知沖突，驅動創新精神
學生是蘊藏著無限潛能和活力的生命個體，我們要把解決認知沖突的權利交給他們，讓他們在主動解決認知沖突中迸發活力，積極創新。
如在教學六年級下冊《圓柱的側面積》一課時，筆者給學生展示了一個側面貼有一張商標紙的圓柱形罐頭盒，并提出一個問題：工人師傅在制作這張商標時使用了多少商標紙？學生們觀察后發現這個罐頭是一個圓柱體，商標紙是一個曲面，他們只會計算平面圖形的面積，這樣，他們原有的認知和所要解決的問題產生了沖突。一個思維敏捷的學生說到：“我們可以把它轉化為平面圖形來解決。”筆者接著問：“我們能夠把這個曲面轉化為一個怎樣的平面？又該如何操作？”學生說：“我們可以用剪刀沿著商標紙的接縫剪開，這樣就變成了長方形。”筆者請該生用小剪刀沿著接縫剪開，商標紙馬上變成一張長方形紙，接著，他們又用直尺量出這張長方形商標紙的長和寬，很快計算出商標紙的面積。筆者進一步引導學生觀察分析這張長方形紙的長和寬與圓柱的關系，學生發現長方形的寬等于圓柱的高，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的面積等于圓柱的側面積。這樣，學生一下子就歸納出圓柱的側面積計算方法是“圓柱的底面周長乘高”。為了提高學生的創新意識， 筆者再次設置認知沖突讓他們解決：“如果這個圓柱形罐頭原來沒有商標紙，請你們在它的側面貼上一張商標紙，至少需要多大面積的商標紙？怎么解決這個問題？”學生們的思維再次涌動，一個學生說：“我們只要測量出這個罐頭的高和底面周長。”“測量它的高很容易，但是我們如何測量出它的周長呢？”筆者接著問道。“我們可以用兩把三角尺的直角邊緊貼桌面并將圓柱形罐頭夾在中間，然后用直尺量出兩把三角尺之間的距離，得到罐頭的底面直徑，再計算出圓柱的底面周長。”一個學生回答。“我們還可以用一根線沿著罐頭側面繞一圈，然后把線拉直在直尺上量出來，就得到圓柱的底面周長。”看到創新的火花在解決問題沖突中迸發，筆者伸出大拇指贊揚道：“你們真是聰明的孩子！” []
