時(shí)間：2023-05-30 09:39:07
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇角的分類教學(xué)設(shè)計(jì)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【關(guān) 鍵 詞】 知識(shí)分類；視角；認(rèn)知策略；教學(xué)設(shè)計(jì)
【作者簡(jiǎn)介】 高勝霞，甘肅省定西市安定區(qū)李家堡中學(xué)教師。
中圖分類號(hào)：G633.64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568 （2015） 25-0101-03
現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，知識(shí)在人腦中的表征形式是不同的，根據(jù)表征的不同可以把知識(shí)分為陳述性知識(shí)（知道某事是什么）和程序性知識(shí)（知道如何做事）。陳述性知識(shí)主要以命題、命題網(wǎng)絡(luò)、圖式的形式來表征；程序性知識(shí)主要以產(chǎn)生式或產(chǎn)生式系統(tǒng)為表征形式。這種廣義的知識(shí)分類也適合數(shù)學(xué)知識(shí)的分類。孔凡哲在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了分類：數(shù)學(xué)知識(shí)不僅有陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)還應(yīng)包括過程性知識(shí)。
這種知識(shí)分類體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一種動(dòng)態(tài)局勢(shì)，當(dāng)陳述性知識(shí)在知識(shí)運(yùn)用過程中就會(huì)變?yōu)槌绦蛐灾R(shí)。換句話說，程序性知識(shí)學(xué)習(xí)是以陳述性知識(shí)習(xí)得為基礎(chǔ)的，同時(shí)各種不同類型知識(shí)的學(xué)習(xí)存在顯著差異。加涅認(rèn)為，不同知識(shí)類型或者說不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)具有不同的實(shí)施最佳學(xué)習(xí)條件和教學(xué)處方，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要充分處理好各種知識(shí)的合理學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)知識(shí)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生形成清晰的圖式和牢固的產(chǎn)生式系統(tǒng)并習(xí)得一定的認(rèn)知策略。下面以《三角形的內(nèi)角》為例說明知識(shí)分類理論指導(dǎo)下數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。
一、教學(xué)任務(wù)分析
《三角形的內(nèi)角》一課在教材中的位置承前啟后，為多邊形內(nèi)角和及三角形全等的推理證明起一定的奠基作用，是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的核心內(nèi)容。這是一節(jié)以數(shù)學(xué)定理證明為重點(diǎn)的教學(xué)課。知識(shí)類型有陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和過程性知識(shí)。本節(jié)課教學(xué)任務(wù)是讓學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力，通過三角形內(nèi)角和定理證明的教學(xué)實(shí)踐，感受幾何證明的思想，體會(huì)輔助線在幾何問題解決中的橋梁作用。同時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。最后，進(jìn)一步體會(huì)輔助線添加方法的多樣性，滲透“最優(yōu)化”思想。
二、學(xué)生起點(diǎn)能力分析
“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論，學(xué)生在四年級(jí)通過動(dòng)手操作已經(jīng)得出。而本學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定、平角的知識(shí)，平移的知識(shí)，初步感受了幾何推理的結(jié)構(gòu)。本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上，證明這個(gè)結(jié)論成立的道理。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回憶與180°有關(guān)的知識(shí)，想辦法將三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角或同旁內(nèi)角的形式，再利用所學(xué)的知識(shí)證明三角形內(nèi)角定理，啟發(fā)學(xué)生正確添加輔助線并證明。
三、目標(biāo)設(shè)計(jì)
知識(shí)與技能：會(huì)證明三角形內(nèi)角和定理，會(huì)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)創(chuàng)新；認(rèn)識(shí)角
中圖分類號(hào)：G623.5；G622.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）24-0052-01
角是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)的重要內(nèi)容之一，同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)之一，由于角具有很強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在“角”的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)和掌握方面存在著一定的難度。在這部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，提高“角”知識(shí)教學(xué)的效果，讓學(xué)生真正理解和掌握“角”的相關(guān)知識(shí)。
一、進(jìn)行科學(xué)的教學(xué)導(dǎo)入
教學(xué)導(dǎo)入是開展“認(rèn)識(shí)角”教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新的首要步驟。教學(xué)導(dǎo)入要根據(jù)學(xué)生的興趣特點(diǎn)和教學(xué)實(shí)際開展，其目的是要刺激學(xué)生參與“認(rèn)識(shí)角”教學(xué)的興趣和積極性。結(jié)合這部分教學(xué)內(nèi)容的要求和目的，教學(xué)導(dǎo)入主要有以下兩種主要方式。一種是調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，用與角相關(guān)的謎語導(dǎo)入教學(xué)情境。如有的教師在教學(xué)過程中應(yīng)用了“尖長(zhǎng)嘴，鐵刺骨，咬一口，走一步”這個(gè)謎語進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入，并且在黑板上畫出或者是利用多媒體設(shè)備展示出剪刀圖片，指出剪刀中的角，然后開展“角的含義”教學(xué)。另一種方式就是聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際開展教學(xué)導(dǎo)入，將學(xué)生熟悉的實(shí)際角引入到教學(xué)過程中，如最常見的教室內(nèi)的墻面和地面之間的夾角、體育場(chǎng)上足球門的夾角等。
二、創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)手段
教學(xué)方法和教學(xué)手段創(chuàng)新是“認(rèn)識(shí)角”教學(xué)設(shè)計(jì)和創(chuàng)新的重要部分，為了提高“認(rèn)識(shí)角”的教學(xué)效果，需要對(duì)教學(xué)方法和教學(xué)手段進(jìn)行設(shè)計(jì)和創(chuàng)新。首先，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。通過之前的教學(xué)導(dǎo)入，學(xué)生對(duì)角已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，接下來教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入相關(guān)的教學(xué)情境中，開展具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)。例如，教師可以創(chuàng)設(shè)“你在生活中還能找到多少角”“找找圖片中的角”這樣的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到教材學(xué)習(xí)中，認(rèn)識(shí)角的構(gòu)成，對(duì)角進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。其次，要充分引入多媒體技術(shù)。多媒體技術(shù)的應(yīng)用能夠?yàn)閷W(xué)生展示更加豐富、生動(dòng)的角的相關(guān)知識(shí)，使他們對(duì)角的概念和基本特征有更加明確的認(rèn)識(shí)。利用多媒體手段對(duì)角的邊的不同程度的叉開程度進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)角的大小比較原理進(jìn)行更加明確的認(rèn)識(shí)，使他們掌握“角的大小與邊叉開程度之間的關(guān)系”。另外，在教學(xué)過程中，還要組建討論小組，讓學(xué)生通過小組討論學(xué)習(xí)，對(duì)教材中的練習(xí)題進(jìn)行討論和解答，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)角的概念掌握程度、特征理解程度進(jìn)行進(jìn)一步的溝通和交流，強(qiáng)化教學(xué)效果。
三、通過互動(dòng)強(qiáng)化教學(xué)效果
在教學(xué)導(dǎo)入和基本概念、特征教學(xué)完成之后，要通過互動(dòng)交流對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行強(qiáng)化。首先，要加強(qiáng)學(xué)生與教師之間的互動(dòng)交流，教師與學(xué)生之間的互動(dòng)交流能夠有效提升學(xué)生對(duì)角概念的進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)，解決學(xué)生在角的學(xué)習(xí)方面存在的難點(diǎn)。同時(shí)，通過教師與學(xué)生之間的互動(dòng)交流，還能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，對(duì)學(xué)生自主思考和主動(dòng)思考能力培養(yǎng)具有十分重要的意義。如角的大小作為“認(rèn)識(shí)角”教學(xué)的難點(diǎn)，教師向?qū)W生進(jìn)行多媒體展示之后，可以在課前制作相應(yīng)的角的教學(xué)模型，通過模型的展示進(jìn)一步鞏固學(xué)生在這一方面內(nèi)容的認(rèn)知。其次，要加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的溝通交流，也就是再進(jìn)一步深化小組討論學(xué)習(xí)。教師可以以某個(gè)問題為小組討論任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，讓每一組的學(xué)生拿出自己的學(xué)具，討論學(xué)具上的角，并引導(dǎo)學(xué)生自主利用小棒組成角，互相考一考彼此制作的角的特性等。通過互動(dòng)學(xué)習(xí)，可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步強(qiáng)化。
四、注重教學(xué)總結(jié)
教學(xué)總結(jié)是教學(xué)課堂的最終步驟，也是鞏固提升教學(xué)效果的重要方式。教學(xué)總結(jié)的開展主要從兩個(gè)部分進(jìn)行。首先，要做好課堂鞏固練習(xí)，在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生完成教材中的課后習(xí)題，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況。如讓學(xué)生觀察和分析蘇教版教材課后練習(xí)的第三題，比較兩幅圖中角的大小，引導(dǎo)學(xué)生掌握角的分類方法。其次，要發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)性，讓小組派出代表說一說本學(xué)習(xí)小組在“認(rèn)識(shí)角”的學(xué)習(xí)中收獲了什么樣的知識(shí)，并談?wù)勛陨淼膶W(xué)習(xí)感受。在此基礎(chǔ)上，教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和歸納。
五、結(jié)束語
“認(rèn)識(shí)角”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在學(xué)生圖形知識(shí)、抽象思維培養(yǎng)方面具有十分重要的意義。由于學(xué)生處在認(rèn)知發(fā)展的初級(jí)階段，在這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)方面存在著一定的障礙和難度，教師必須對(duì)“認(rèn)識(shí)角”的教學(xué)設(shè)計(jì)和方法進(jìn)行創(chuàng)新，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過多種方式促使角知識(shí)教學(xué)更加形象、生動(dòng)，提高這部分內(nèi)容的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；以生為本；課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）18-048-01
很多教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，往往僅以自己的經(jīng)驗(yàn)，甚至主觀臆斷來推測(cè)、揣摩學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程。反復(fù)實(shí)踐使我們認(rèn)識(shí)到，離開了對(duì)學(xué)生的研究，教學(xué)設(shè)計(jì)往往會(huì)成為無本之木，無源之水。究其實(shí)質(zhì)，是教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維過程缺乏必要、有效的研究。
在教學(xué)設(shè)計(jì)中，許多年輕教師不會(huì)問自己“學(xué)生可能會(huì)怎樣想”，而是站在教師的角度武斷地認(rèn)為“學(xué)生一定是這樣想的”。也有不少教師打心底里就不愿意去思考這樣的問題，覺得“很煩”，為了解決這樣的煩惱，教師習(xí)慣于把教學(xué)問題切細(xì)、再切細(xì)，問題空間小了，學(xué)生就“只能這樣想”了。因此，要解決“一聽就懂，一做還是不會(huì)”的數(shù)學(xué)教學(xué)老問題，關(guān)鍵在于教師應(yīng)善于設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和思維空間的問題，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立探究、合作交流。
一、弄清“學(xué)生可能會(huì)怎樣想”，要分析“學(xué)生已經(jīng)知道了什么”
教學(xué)設(shè)計(jì)，首先要分析學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響。如在教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的活動(dòng)：利用一張圓形紙片，折一折，創(chuàng)造一個(gè)角。在課堂觀察過程中，我發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生簡(jiǎn)單對(duì)折一次就馬上舉手，認(rèn)為自己“已經(jīng)創(chuàng)造了兩個(gè)角”。遺憾的是，當(dāng)時(shí)的我并沒有注意到這些學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，反饋過程中只呈現(xiàn)了“對(duì)折兩次，產(chǎn)生一個(gè)角”這種正確的結(jié)果。課后反思時(shí)，我才注意到了這一問題。造成這一問題的主要原因在于教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師對(duì)“學(xué)生已有的生活中的角的概念”缺乏思考和了解。實(shí)際上，在建立角的數(shù)學(xué)概念前，學(xué)生心目中的角就是那個(gè)“尖尖的、戳人很疼”的東西，知道了這些，教師才能敏銳地意識(shí)到角的兩個(gè)基本特征——“一個(gè)頂點(diǎn)”和“兩條直直的邊”中，“兩條直直的邊”是數(shù)學(xué)概念和學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)差異所在。那么，在設(shè)計(jì)上述活動(dòng)的同時(shí)，應(yīng)該能夠預(yù)設(shè)到學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并將之轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源。
其次，還要分析學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)的影響。如“三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法估算”教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師不但要分析教材所提供的兩種估算方法，還需要思考：（1）面對(duì)“應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票”這一問題，學(xué)生會(huì)主動(dòng)選擇估算解決嗎？如果多數(shù)學(xué)生選擇用豎式精算，那么怎樣組織交流才能培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。（2）學(xué)生會(huì)選擇“104×49≈100×50”這一新的估算方法嗎？如果多數(shù)學(xué)生用“四舍五入”法進(jìn)行估算，教師又該怎樣引導(dǎo)。教學(xué)實(shí)踐告訴我們，以上兩種情況在教學(xué)過程中完全可能出現(xiàn)，因?yàn)檫@是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。只有把握學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，才能使教師的教學(xué)設(shè)計(jì)彰顯“以生為本”的思想，也才能使教師的教學(xué)引導(dǎo)有的放矢、游刃有余。
二、弄清“學(xué)生可能會(huì)怎樣想”，要分析“學(xué)生們會(huì)有哪些不同的想法”
有一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特。但很多教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)常常誤認(rèn)為“自己的教學(xué)對(duì)象只有一位學(xué)生”，或者認(rèn)為“只有一個(gè)層次的學(xué)生”。顯然這是錯(cuò)誤的，也是教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)誤區(qū)。首先，教師教學(xué)的對(duì)象是幾十位有著獨(dú)特思維方式和思維起點(diǎn)的學(xué)生。不同學(xué)生之間的差異使他們面對(duì)相同問題會(huì)產(chǎn)生不同的想法，或正確，或錯(cuò)誤，或全面，或片面。但這種差異就是教學(xué)中最好的教學(xué)資源，是合作交流的基礎(chǔ)。其次，幾十位不同學(xué)生的思維水平是可以分層把握的。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要善于分層把握學(xué)生可能呈現(xiàn)的思維水平和思維結(jié)果，并將之轉(zhuǎn)化為生成性材料。
我在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，對(duì)學(xué)生探索可能生成的材料也覺得難以把握，于是組織了課前調(diào)查。我在從兩個(gè)四年級(jí)班級(jí)中隨機(jī)抽了一個(gè)小組（共23名學(xué)生），就上述學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行測(cè)試，通過對(duì)調(diào)查結(jié)果的分析，我認(rèn)識(shí)到解決這個(gè)問題，大致可以分為三種水平：1、在正方形內(nèi)任意涂一塊，這些學(xué)生僅知道“0.1比1小”；2、把正方形平均分為4份、9份或別的不同份數(shù)，涂其中的1份，這些學(xué)生不但知道“0.1比1小”，還知道了“0.1是幾份中的1份”，有了分?jǐn)?shù)的意識(shí)；3、平均分成10份，涂其中的1份，這部分學(xué)生已經(jīng)自覺或不自覺地認(rèn)識(shí)到0.1和1/10之間的關(guān)系。
【關(guān)鍵詞】勾股定理；文獻(xiàn)資料；教學(xué)設(shè)計(jì)；實(shí)驗(yàn)操作
在“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”的基礎(chǔ)上備好一節(jié)課本是最好的備課方式，但由于教師理解能力的差異，以及對(duì)“三個(gè)理解”的認(rèn)識(shí)程度不同，備課效果自然不可同日而語.那么，怎樣才能備出一節(jié)好課呢？筆者認(rèn)為，通過比對(duì)同一課時(shí)的文獻(xiàn)資料，分析不同教案的優(yōu)缺點(diǎn)，博采眾長(zhǎng)，巧妙融合，自然會(huì)備出一節(jié)好課.下面以“勾股定理”起始課為例，談?wù)勅绾卫梦墨I(xiàn)資料進(jìn)行備課.供參考.
1常見教學(xué)設(shè)計(jì)
查閱近幾年的文獻(xiàn)資料，發(fā)現(xiàn)勾股定理起始課教學(xué)設(shè)計(jì)大致分為三類：以證明定理為主的教學(xué)設(shè)計(jì)、以探究發(fā)現(xiàn)定理為主的教學(xué)設(shè)計(jì)、以實(shí)驗(yàn)操作來發(fā)現(xiàn)定理的教學(xué)設(shè)計(jì).現(xiàn)對(duì)這三種教學(xué)設(shè)計(jì)做客觀分析.
1.1以證明定理為主的教學(xué)設(shè)計(jì)
章建躍博士在談到勾股定理教數(shù)學(xué)時(shí)指出：“其一，勾股定理的發(fā)現(xiàn)具備偶然性；其二，畢達(dá)哥拉斯是大數(shù)學(xué)家，對(duì)數(shù)極其敏感，對(duì)“形”非常自動(dòng)化地想到“數(shù)”，這是一般人做不到的……我覺得，不應(yīng)該讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，重點(diǎn)應(yīng)該放在讓學(xué)生去證明這個(gè)定理.”[1]在這一觀點(diǎn)的支撐下，一線教師中的許多實(shí)踐者也取得了良好的教學(xué)效果.
課例1劉東升[2]先從一段BBC紀(jì)錄片《數(shù)學(xué)的故事》展示古埃及人結(jié)繩繃成直角三角形導(dǎo)入新課，隨即導(dǎo)入勾股定理的特例“如果作一個(gè)直角三角形，使得兩直角邊分別為3和4，你能否求出斜邊的長(zhǎng)？”在學(xué)生嘗試無果后，教師指出有人曾經(jīng)用拼圖的方法求出該三角形的斜邊長(zhǎng)為5，接下來用拼圖的方法予以計(jì)算.最后從特殊到一般用面積法（割補(bǔ)法）證明勾股定理.
分析教師設(shè)計(jì)以證明為主的教學(xué)思路，大致是基于以下幾點(diǎn)思考：一是恰當(dāng)安排講授法，節(jié)約時(shí)間，采用教師講授證明思路，學(xué)生跟進(jìn)理解，是基于對(duì)學(xué)情的理解；二是勾股定理的發(fā)現(xiàn)具有偶然性，只有畢達(dá)哥拉斯這樣的大數(shù)學(xué)家，才能從“形”非常自動(dòng)地想到“數(shù)”，這是一般人做不到的，在課堂上有限的時(shí)間里讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)該定理是不現(xiàn)實(shí)的，也是無法完成的任務(wù).所以，該設(shè)計(jì)把時(shí)間重點(diǎn)分配在證明勾股定理和欣賞勾股定理文化上.從學(xué)習(xí)的角度看，這樣的安排是有效的，是基于學(xué)情來考慮的，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力.
《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》[3]（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)）在課程基本理念中指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程.除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程.顯然，上述過程少了學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想的過程，而這卻是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要功能所在.事實(shí)上，發(fā)現(xiàn)一個(gè)定理的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于證明這個(gè)定理，從這個(gè)角度看，上述安排是不完美的.
1.2以探究發(fā)現(xiàn)定理為主的教學(xué)設(shè)計(jì)
特級(jí)教師卜以樓認(rèn)為：研究一個(gè)定理，一般要從猜想――驗(yàn)證――證明這三個(gè)方面去把握，如果離開了猜想、發(fā)現(xiàn)定理這兩個(gè)環(huán)節(jié)，那么培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意R和實(shí)踐能力就會(huì)在教學(xué)中打折.事實(shí)上，發(fā)現(xiàn)一個(gè)定理的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于證明這個(gè)定理.卜老師同時(shí)給出了基于上述思考的教學(xué)設(shè)計(jì).
課例2卜以樓首先通過畫兩個(gè)直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊間有關(guān)系，然后順勢(shì)提出問題：既然直角三角形三邊數(shù)量之間有一個(gè)等量關(guān)系，這個(gè)等量關(guān)系是什么呢[4]？接著，引導(dǎo)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在單位長(zhǎng)度為1 cm的坐標(biāo)紙上，理性地選擇幾個(gè)直角三角形去畫一畫、量一量，觀察量出的數(shù)值，估計(jì)、猜想三邊間的關(guān)系；引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生理性分析三邊間的關(guān)系：a、b、c三邊間關(guān)系可以是一次等量關(guān)系、二次等量關(guān)系，甚至是高次等量關(guān)系，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊否定三邊間存在一次關(guān)系，然后探討三邊間的二次等量關(guān)系，先從特殊形式入手，首先猜想a2+b2=c2，經(jīng)過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)猜想成立，再用“證偽”否定其它的二次關(guān)系，最后引導(dǎo)學(xué)生從a2、b2、c2這些“式結(jié)構(gòu)”想到“邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形面積”這個(gè)“形結(jié)構(gòu)”，然后利用圖形面積（割補(bǔ)法）來分析和解決問題.
分析首先，本課例關(guān)注學(xué)生四能培養(yǎng)，教學(xué)過程就是基于發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的思路來設(shè)計(jì)的，教學(xué)過程就是引導(dǎo)學(xué)生思維的過程；其次，符合“猜想――驗(yàn)證――證明”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，過程嚴(yán)謹(jǐn)，絲絲入扣，數(shù)學(xué)味濃，注重學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).
但仔細(xì)分析其教學(xué)設(shè)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，其課堂教學(xué)過于理想化，既要啟發(fā)基礎(chǔ)較差的學(xué)生畫一畫、量一量，觀察量出的數(shù)值，估計(jì)、猜想三邊間的關(guān)系，又要引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生理性分析三邊間的關(guān)系，直至發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的平方關(guān)系，還要引導(dǎo)學(xué)生證明勾股定理，復(fù)雜的教學(xué)過程可能會(huì)導(dǎo)致教學(xué)時(shí)間不夠，文章展示的探究過程很難在現(xiàn)實(shí)的課堂中得以實(shí)現(xiàn).另外，在引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生理性分析三邊間關(guān)系的過程中，作者根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊就可以否定三邊間存在一次關(guān)系，這句話是有問題的，比如，邊長(zhǎng)分別為a=3、b=4、c=5的關(guān)系可以表述為a+b=75c這樣的等量關(guān)系.對(duì)于a、b、c之間二次關(guān)系的三種形式的分類是可行的，但直接從特殊情況a2+b2=c2入手，是執(zhí)果索因的結(jié)果，這和直接告知結(jié)論是一樣的效果.
1.3以實(shí)驗(yàn)操作來發(fā)現(xiàn)定理的教學(xué)設(shè)計(jì)
蘇科版數(shù)學(xué)教材主編董林偉先生指出：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是學(xué)生被動(dòng)地接受課本上的或老師敘述的現(xiàn)成結(jié)論，而是學(xué)生從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，通過自己動(dòng)手、動(dòng)腦，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段獲得經(jīng)驗(yàn)，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的活動(dòng)過程[5].數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要方式.關(guān)于勾股定理的教學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大致有兩種方法：測(cè)量法和計(jì)算法.
課例3測(cè)量法[6]：任黨華引導(dǎo)學(xué)生從“直角三角形的角度特殊，會(huì)不會(huì)它的邊在數(shù)量上也有特殊的關(guān)系呢？”開始思考，然后讓學(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)任意直角三角形，測(cè)量其三邊長(zhǎng)度，計(jì)算交流，接著學(xué)生展示所得數(shù)據(jù)及本組猜想，師生用幾何畫板演示，發(fā)現(xiàn)a2+b2=c2這一結(jié)論成立，再用拼圖法證明結(jié)論，最后介紹有關(guān)勾股定理的數(shù)學(xué)史.
課例4計(jì)算法[7]：萬廣磊從展示2002年的數(shù)學(xué)大會(huì)的弦圖開始，然后直接給出直角三角形和以該三角形三邊向形外作三個(gè)正方形，通過填空的方式來計(jì)算三個(gè)正方形的面積，學(xué)生通過畫一畫、想一想、試一試、辨一辨來發(fā)現(xiàn)a2+b2=c2，再用實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證鈍角三角形和銳角三角形不具備兩短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，然后用拼圖法證明勾股定理，最后介紹有關(guān)勾股定理的數(shù)學(xué)史.
分析這兩個(gè)課例都是通過畫一畫、想一想、算一算來發(fā)現(xiàn)勾股定理的，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，獲得研究問題的方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).但課例3存在兩點(diǎn)不足，一是學(xué)生畫圖、測(cè)量過程中無法保證圖形的準(zhǔn)確和數(shù)據(jù)的精確，不能為發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供保證；二是學(xué)生從測(cè)量出的三邊數(shù)據(jù)中，怎么會(huì)輕易發(fā)現(xiàn)三邊的平方關(guān)系？課例4教師通過填空計(jì)算面積的方式已經(jīng)把解題思路和盤托出，難點(diǎn)化為烏有，就像幾何題中老師提前告知輔助線一樣，是避開難點(diǎn)，而不是突破難點(diǎn).羅增儒教授稱以上教學(xué)為“虛假性情境發(fā)現(xiàn)”和“淺層次的情境發(fā)現(xiàn)”.
2勾股定理教學(xué)中需要突破的難點(diǎn)
通過上述課例的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)在勾股定理的教學(xué)中回避不了幾個(gè)難點(diǎn)：一是如何創(chuàng)設(shè)合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊間的平方關(guān)系？二是怎樣引導(dǎo)學(xué)生從a2、b2、c2這些“式結(jié)構(gòu)”想到“邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形面積”這個(gè)“形結(jié)構(gòu)”？三是選擇探究教學(xué)，探究的時(shí)間較長(zhǎng)，有時(shí)甚至不可控，需要時(shí)間成本；四是數(shù)學(xué)定理的呈現(xiàn)雖是美麗的，但發(fā)現(xiàn)的過程確是漫長(zhǎng)和痛苦的，所以，課堂上定理的發(fā)現(xiàn)不能過于理想化，所謂還原數(shù)學(xué)家火熱的思考，實(shí)在過于理想化，在短短的一節(jié)課內(nèi)要完成一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)，必然要降低發(fā)現(xiàn)坡度，縮短發(fā)現(xiàn)時(shí)間，中間教師的引導(dǎo)甚至干預(yù)就必不可少.3吸收精華，改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)
上述四個(gè)課例均有可取之處，在認(rèn)真學(xué)習(xí)比對(duì)優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，多方吸收各種教法中的精華，充分考慮勾股定理教學(xué)中需要突破的四大難點(diǎn)，經(jīng)過認(rèn)真整合，確定“從特殊到一般，經(jīng)歷猜想――驗(yàn)證――證明”這樣的探究教學(xué)設(shè)計(jì)，在實(shí)際教學(xué)中取得了較好的效果.
3.1情境入
在一個(gè)確定的三角形中，有確定的角的關(guān)系：①三角形內(nèi)角和等于180°；②三角形外角和等于360°，那么，三角形三邊間有確定的關(guān)系嗎？
3.2探究發(fā)現(xiàn)
（1）從最特殊的三角形研究起，猜想直角三角形三邊間關(guān)系
直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的面積是多少？如果斜邊用字母c表示，請(qǐng)用c表示三角形的面積.（SABC=12×1×1=12，SABC=12×c×12c=14c2，所以c2=2）
用同樣的方法研究直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，有什么發(fā)現(xiàn)？
（SABC=12×2×2=2，SABC=12×c×12c=14c2，所以c2=8）.
依次研究直角邊長(zhǎng)分別為3、4的等腰直角三角形，會(huì)發(fā)現(xiàn)下面結(jié)論.
12+12=2=c2；22+22=8=c2；32+32=18=c2；42+42=32=c2（這里是需要教師干預(yù)和引導(dǎo)的）
（2）在網(wǎng)格中研究直角邊不等的特殊直角三角形圖1
如果兩直角邊不等，上述猜想還成立嗎？老師在黑板空白處畫圖分析，指出上面的方法行不通，能否借助格點(diǎn)正方形來發(fā)現(xiàn)呢？分析“式結(jié)構(gòu)”，在上圖（圖1）中22=4，用四個(gè)正方形表示，12=1，用一個(gè)正方形表示，那么以斜邊為邊的正方形的面積是等于5嗎？引導(dǎo)利用割補(bǔ)法研究（小學(xué)已經(jīng)學(xué)過）.
（3）幾何畫板驗(yàn)證猜想的結(jié)論
（4）不完全歸納法得出勾股定理
3.3定理證明與介紹
證明過程略.（圖形割補(bǔ)見圖2，證明思路見上面分析）
本設(shè)計(jì)在研究最簡(jiǎn)單的三角形時(shí)，學(xué)生是不可能想到運(yùn)用面積來發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊關(guān)系的，這時(shí)教師直接引導(dǎo)先用兩直角邊求面積，再啟發(fā)用斜邊求面積，這個(gè)過程不自然，但確實(shí)沒有更好的辦法.所以，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)不能不加干預(yù)，任由學(xué)生自由思考，正如佛賴登塔爾所說：“強(qiáng)調(diào)用發(fā)生的方法來教各種思想，并不意味著應(yīng)該從它們產(chǎn)生的順序來呈現(xiàn)它們，甚至不關(guān)閉所有的僵局，刪除所有的彎路.”顯然，這就是教師主導(dǎo)作用的意義所在.
綜上所述，通過文獻(xiàn)資料的研究，我們可以對(duì)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)有清楚的認(rèn)識(shí)，并在比較中去粗存精，獲得比較合理的教學(xué)方法，這不失為一種行之有效的備課方式.
參考文獻(xiàn)
[1]章建躍.理解數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)提升思維教學(xué)水平[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2015（6）：14-19.
[2]劉東升.基于HPM視角重構(gòu)“勾股定理”起始課[J].教育研究與評(píng)論：課堂觀察版（南京），2016（1）：45-48.
[3]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.
[4]卜以樓.基于四能的“勾股定理”教學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2016（7）：11-14.
[5]董林偉.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2013.
[6]任黨華.勾股定理（第一課時(shí)）[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2015（6）：12-13.
初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最主要的有：轉(zhuǎn)化的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。
1. 對(duì)應(yīng)的思想和方法
在初一代數(shù)入門教學(xué)中，有代數(shù)式求值的計(jì)算題，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計(jì)算結(jié)果。這里字母的取值與代數(shù)式的值之間就建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，在進(jìn)行此類教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意滲透對(duì)應(yīng)的思想，這樣既有助于培養(yǎng)學(xué)生用變化的觀點(diǎn)看問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念。
2. 數(shù)形結(jié)合的思想和方法
數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”這充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性。
①由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題。
例如在《有理數(shù)及其運(yùn)算》這一章教學(xué)中利用“數(shù)軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數(shù)，絕對(duì)值的概念，掌握有理數(shù)大小的道理，理解有理數(shù)加法、乘法的意義，掌握運(yùn)算法則等。實(shí)際上，對(duì)學(xué)生來說，也只有通過數(shù)形結(jié)合，才能較好地完成本章的學(xué)習(xí)任務(wù)。
②由形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題。例如第四章的《平面圖形及其位置關(guān)系》中，用數(shù)量表示線段的長(zhǎng)度，用數(shù)量表示角的度數(shù)，利用數(shù)量的比較來進(jìn)行線段的比較、角的比較等。
3. 整體的思想和方法
整體思想就是考慮數(shù)學(xué)問題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對(duì)其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認(rèn)識(shí)問題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，有廣泛的應(yīng)用。
4. 分類的思想和方法
教材中進(jìn)行分類的實(shí)例比較多，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學(xué)不僅可以使學(xué)生明確分類的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的要點(diǎn)方法：（1）分類是按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同；（2）要注意分類的結(jié)果既無遺漏，也不能交叉重復(fù)；（3）分類要逐級(jí)逐次地進(jìn)行，不能越級(jí)化分 。
5. 類比聯(lián)想的思想和方法
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)在考慮某些問題時(shí)常根據(jù)事物間的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。如分式的各種運(yùn)算法則就是與小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類比聯(lián)想到的，這種方法體現(xiàn)了“法故而知新”和“以舊引新”的教學(xué)設(shè)計(jì)原則，這樣的設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，學(xué)生學(xué)起來更容易接受。
6. 逆向思維的方法
所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數(shù)學(xué)公式、法則解決問題。加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)得到有效的遷移，如絕對(duì)值等于 2 的數(shù)有幾個(gè)，平方得 4 的數(shù)是什么，立方得 6 的數(shù)是什么，是學(xué)習(xí)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方后的逆去用，還有分配律的逆用等。
7. 化歸與轉(zhuǎn)化的思想和方法
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂 預(yù)設(shè) 生成
中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.153
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)的質(zhì)量從某種程度上決定了教師的教學(xué)質(zhì)量。所以在現(xiàn)代教學(xué)中，教師必須要做好教學(xué)設(shè)計(jì)工作，以正確科學(xué)的理論來指導(dǎo)實(shí)踐教學(xué)工作。然而就目前的教學(xué)設(shè)計(jì)工作的質(zhì)量來說，還存在不少的問題。不少教師不知道怎樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，也有部分教師對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的概念和含義理解不深，實(shí)際教學(xué)過程中不知道怎樣正確地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，這就導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計(jì)沒有辦法真正的發(fā)揮價(jià)值。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用教學(xué)設(shè)計(jì)并真正發(fā)揮教學(xué)設(shè)計(jì)的價(jià)值需要我們解決目前的一系列問題，同時(shí)更加重要的是，教師要正確認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，從思想上重視教學(xué)設(shè)計(jì)的價(jià)值。
一、尊重學(xué)生的生成
如果每次學(xué)生有了創(chuàng)造的火花，有了有價(jià)值的生成，而教師給他的則是失望和不能滿足的信息，學(xué)生的主動(dòng)、積極思維就會(huì)被磨滅，這樣對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)顯然也是一句空話。在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生有了火花生成時(shí)，不要被這種火花電倒，要采取積極的鼓勵(lì)態(tài)度，如果學(xué)生的這種火花在課堂上無法進(jìn)行研究或展開的，則留到課余或其他條件成熟時(shí)再研究，而這個(gè)過程需要教師全程參與和關(guān)注，不要簡(jiǎn)單的布置學(xué)生下課之后再研究，然后就不了了之，學(xué)生由于受到年齡、心理方面的影響，不可能會(huì)再進(jìn)行進(jìn)一步地研究，一次機(jī)會(huì)也就這樣消失了。要讓學(xué)生有這樣的感覺：無論是在課堂上能研究的還是不能研究的，只要是我提出來的而且是有價(jià)值的，老師都會(huì)很重視，而且會(huì)和我一起想辦法創(chuàng)造條件去進(jìn)行研究。時(shí)間一久，學(xué)生的智慧潛能會(huì)火山爆發(fā)般地吐露出來。
如在教學(xué)“平行四邊形的面積時(shí)”，我是這樣進(jìn)行預(yù)設(shè)的：想一想，平行四邊形的面積和哪些條件有關(guān)？同學(xué)們有過預(yù)習(xí)并經(jīng)過思考，紛紛發(fā)言：“平行四邊形的面積和底有關(guān)。”“平行四邊形的面積與底邊的高有關(guān)。”“平行四邊形的面積與斜邊有關(guān)。”“平行四邊形的面積與相鄰的兩條邊的夾角有關(guān)。”由于前三個(gè)問題我都有預(yù)設(shè)，而第四個(gè)問題超出了我的預(yù)設(shè)。盡管有些胡思亂想，但我認(rèn)為學(xué)生提出的新問題很有價(jià)值，因此改變了原來的教學(xué)方案。引導(dǎo)學(xué)生就這幾個(gè)問題進(jìn)行探究，找出其中的規(guī)律，并舉出生活的實(shí)例來驗(yàn)證。結(jié)果，學(xué)生探索熱情高漲，對(duì)平等四邊形的面積的內(nèi)容掌握的更為牢固。
二、給生成留足空間
在教學(xué)中，預(yù)設(shè)是必要的，因?yàn)榻虒W(xué)首先是一個(gè)有目標(biāo)、有計(jì)劃的活動(dòng)，教師必須在課前對(duì)自己的教學(xué)任務(wù)有一個(gè)清晰、理性的思考與安排，但同時(shí)這種預(yù)設(shè)是有彈性的、有留白的預(yù)設(shè)。因?yàn)榻虒W(xué)過程本身是一個(gè)動(dòng)態(tài)的建構(gòu)的過程，這些由學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、性等多方面的復(fù)雜性與差異性決定的，因此，教師在備課的過程中，充分考慮到課堂上可能會(huì)出現(xiàn)的情況，從而使整個(gè)預(yù)設(shè)留有更大的包容度和自由度，給生成留足空間。
例如：我在教學(xué)《小數(shù)加減法》時(shí)，課前發(fā)現(xiàn)班中大部分同學(xué)在平時(shí)的購物中已經(jīng)有計(jì)算小數(shù)加減法的生活經(jīng)驗(yàn)，有一小部分同學(xué)已經(jīng)初步知道小數(shù)加減法的計(jì)算方法。于是，我果斷地將原先教材安排的小步子教學(xué)進(jìn)行了整合。采取了開放式的教學(xué)：在課開始時(shí)，我出示紙尺子讓學(xué)生觀察長(zhǎng)度并用米做單位表示長(zhǎng)度（兩位小數(shù)），而后撕掉一部分讓學(xué)生說說剩下多少米？學(xué)生自己解決了這道一般的兩位數(shù)減兩位數(shù)的小數(shù)減法題。我又讓學(xué)生把式子中的長(zhǎng)度用厘米作單位來表示，從而比較整數(shù)加減法與小數(shù)加減法在算理上的聯(lián)系（相同計(jì)數(shù)單位對(duì)齊）。接著讓學(xué)生想在小數(shù)加減法的計(jì)算中還會(huì)有什么特殊的情況，編成題自己解決。給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考，學(xué)生通過思考交流生成出了所有的特殊情況（結(jié)果末尾有0的，需要借位的，整數(shù)減小數(shù)）。反饋時(shí)，讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的想法，再通過老師的追問學(xué)生自主地歸納了小數(shù)加減法的計(jì)算方法，學(xué)生你一言我一語，相互啟發(fā)，互相指導(dǎo)，互相滲透。一節(jié)課就學(xué)會(huì)了原來需要3節(jié)課來解決的內(nèi)容。
三、能夠及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)
課堂教學(xué)是千變?nèi)f化的，再好的預(yù)設(shè)也不可能預(yù)見課堂上可能出現(xiàn)的所有情況。有時(shí)，由于教師沒有預(yù)見到學(xué)生的個(gè)別生成，所以一旦學(xué)生提出來之后，沒有及時(shí)調(diào)整好自己的預(yù)設(shè)，而是匆匆的予以否定掉，當(dāng)然，這有教師臨時(shí)應(yīng)變上的能力不足，同時(shí)也是平時(shí)訓(xùn)練中沒有重視學(xué)生的生成的體現(xiàn)，只有在平時(shí)的教學(xué)中，教師有這種意識(shí)了，在課堂實(shí)踐中也好好的做了，遇到超出預(yù)設(shè)的現(xiàn)象也會(huì)合理的去處理了給學(xué)生騰出空間，為學(xué)生生成提供條件，鼓勵(lì)學(xué)生生成。
例如教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我提了一個(gè)開放性的問題：關(guān)于角你知道些什么？這下可好，學(xué)生說羊角、牛角、尺的尖尖角、甚至于人民幣中的角，樣樣都有。這正是學(xué)生認(rèn)識(shí)的生活中的角，教師要耐心等待，多加鼓勵(lì)，巧妙引導(dǎo)。教師可以啟發(fā)，數(shù)學(xué)中的角與剛才說的生活中的角有所不同，請(qǐng)你畫出一個(gè)你認(rèn)為的角。學(xué)生在畫角的過程中，充分顯露思維水平，互相啟發(fā)、交流、逐步完善。只要教師能很好地把握教材，有足夠的教學(xué)機(jī)智，給學(xué)生留有空間，就可能將問題變成新的教學(xué)資源。
四、運(yùn)用新科技進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的能力
關(guān)鍵詞：信息化；教學(xué)設(shè)計(jì)；C語言
中圖分類號(hào)： G712 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2016）028-000-01
一、引言
在這個(gè)“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足信息化時(shí)代對(duì)高職學(xué)生提出的要求，也無法適應(yīng)全民信息化的洪流。為適應(yīng)信息化時(shí)代的發(fā)展，必須對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行改革，利用信息技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)手段和策略。這就要求教師提升信息化教學(xué)能力，即首先要提高信息化教學(xué)設(shè)計(jì)的能力[1]。
二、信息化教學(xué)設(shè)計(jì)的理念
信息化教學(xué)設(shè)計(jì)的3個(gè)基本理念：一是要合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)改造傳統(tǒng)教學(xué)，二是實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程和生產(chǎn)過程的實(shí)時(shí)互動(dòng)，三是利用教學(xué)環(huán)境調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)能動(dòng)性。根據(jù)以上信息化教學(xué)設(shè)計(jì)理念，在具體教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐中，采取的策略有針對(duì)“信息技術(shù)改造傳統(tǒng)教學(xué)”理念的MOOC與微課、翻轉(zhuǎn)課堂、虛擬仿真和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)；有針對(duì)“教學(xué)和生產(chǎn)實(shí)時(shí)互動(dòng)”理念的教與學(xué)互動(dòng)、教與教互動(dòng)和學(xué)與學(xué)互動(dòng)；有針對(duì)“利用教學(xué)環(huán)境調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)能動(dòng)性”理念的自主學(xué)習(xí)、移動(dòng)學(xué)習(xí)和個(gè)性學(xué)習(xí)。以上策略可概括為“433”策略模式[2]。利用以上部分策略，本文以C語言課程中“循環(huán)的嵌套”知識(shí)點(diǎn)為例，創(chuàng)設(shè)一個(gè)融多種信息化手段和教法學(xué)法于一體的課堂環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作，完成知識(shí)與技能的提升。
三、C語言信息化教學(xué)設(shè)計(jì)方案
1.教學(xué)分析
教學(xué)分析主要從課程性質(zhì)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、學(xué)情分析和教學(xué)難點(diǎn)展開。根據(jù)人才培養(yǎng)方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，確定這次課的知識(shí)、技能和素質(zhì)目標(biāo)。由課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)和理論知識(shí)和實(shí)踐技能要求確定本次課的教學(xué)重點(diǎn)。本次課教學(xué)對(duì)象為應(yīng)用電子專業(yè)一年級(jí)學(xué)生，他們普遍存在喜歡通過實(shí)踐探索知識(shí)，動(dòng)手能力強(qiáng)，信息技術(shù)應(yīng)用能力好的優(yōu)勢(shì)；同時(shí)他們還存在分析問題、解決問題的能力不足；目前正處于程序設(shè)計(jì)初級(jí)階段，沒有形成完整的編程思維這樣的不足之處。由此分析確定本次課的教學(xué)難點(diǎn)[3]。
2.教學(xué)設(shè)計(jì)
由于傳統(tǒng)教學(xué)上課形式單一，缺乏生動(dòng)性；課前、課后師生互動(dòng)交流少；考核多以筆試為主。對(duì)于比較抽象化的程序設(shè)計(jì)語言來說，不能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，不能很直觀地反映出學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。為了彌補(bǔ)這樣的不足，我們合理應(yīng)用信息化教學(xué)資源，借助相關(guān)軟件和平臺(tái)，結(jié)合視頻、動(dòng)畫等教學(xué)，幫助學(xué)生有效掌握教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。由此我們的教學(xué)過程設(shè)計(jì)分為三個(gè)階段：課前、課中和課后。
3.教學(xué)過程
在課前準(zhǔn)備階段，教師通過校內(nèi)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)和微信公眾平臺(tái)同步教學(xué)資源。學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)，完成在線測(cè)驗(yàn)，老師結(jié)合學(xué)生測(cè)驗(yàn)成績(jī)，合理安排課上分組。
在課堂實(shí)施階段，為了能夠引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，我們?cè)O(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)部分。（1）情境引入：教師通過播放早晨鬧鐘響起催促起床的視頻，激發(fā)學(xué)生思考，教師適當(dāng)引導(dǎo)，自然過渡到知識(shí)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。（2）知識(shí)學(xué)習(xí)：此環(huán)節(jié)分成四小塊：認(rèn)識(shí)循環(huán)的嵌套、概念新知、實(shí)例導(dǎo)學(xué)和學(xué)習(xí)討論。①認(rèn)識(shí)循環(huán)的嵌套和概念新知主要是教師通過PPT動(dòng)畫演示講解時(shí)鐘三針各自運(yùn)動(dòng)過程，總結(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，幫助學(xué)生理解循環(huán)嵌套，從而引出相關(guān)的概念。②實(shí)例導(dǎo)學(xué)部分：按照由淺入深的原則分為兩個(gè)。一是矩形星圖的輸出；二是正三角九九乘法表的輸出。學(xué)生通過觀看微視頻，提出疑問，教師解答。其中，對(duì)于學(xué)習(xí)能力較弱的同學(xué)可以在教師的引導(dǎo)下利用部分時(shí)間動(dòng)手實(shí)踐，直觀體驗(yàn)，加深理解。③學(xué)習(xí)討論部分是師生共同小結(jié)出循環(huán)嵌套結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)，為接下來的技能訓(xùn)練做知識(shí)儲(chǔ)備。（3）技能訓(xùn)練：根據(jù)由易到難的原則給出兩個(gè)任務(wù)。一是輸出正三角星形圖。學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)，通過分組討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)，組內(nèi)成員相互協(xié)作編寫代碼。在此過程中，通過程序調(diào)試，教師引導(dǎo)，學(xué)生掌握了循環(huán)嵌套程序設(shè)計(jì)的基本方法。二是右三角九九乘法表的輸出，此題難度稍大，各組學(xué)生可以討論思考、分工協(xié)作、上網(wǎng)查閱資料、教師提供相關(guān)微視頻供學(xué)生參考，實(shí)現(xiàn)各組編程。在此環(huán)節(jié)，教師對(duì)各組情況作記錄，作為考核依據(jù)。（4）成果交流：各組代表上臺(tái)展示編程成果，解說編程思路，實(shí)現(xiàn)小組之間的交流，供小組互評(píng)作參考。（5）點(diǎn)評(píng)總結(jié)：教師根據(jù)學(xué)生的編程情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。最后，教師總結(jié)并給出思考題和課后作業(yè)。
課后階段，學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)平臺(tái)復(fù)習(xí)鞏固相關(guān)知識(shí)，遇到問題微信交流，完成課后作業(yè)。
4.教學(xué)特色
根據(jù)《C語言課程考核改革方案》的要求，從傳統(tǒng)的結(jié)果性考核過渡到注重過程性考核，課上結(jié)合教師評(píng)價(jià)和學(xué)生互評(píng)，成績(jī)將作為最后總評(píng)成績(jī)的一部分，這樣調(diào)動(dòng)了學(xué)生上課的積極性；信息化資源的合理應(yīng)用提高了課堂教學(xué)效率，同時(shí)也滿足了學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。
四、小結(jié)
通過本節(jié)課的實(shí)踐，將信息技術(shù)和信息資源有效的應(yīng)用于高職C語言教學(xué)，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)了做中學(xué)，學(xué)中做，極大地提高了教學(xué)效果。同時(shí)也要求我們教師應(yīng)該不斷提升信息化教學(xué)能力，變革自己的教學(xué)理念，優(yōu)化整合信息資源為課堂教學(xué)和學(xué)生的課外學(xué)習(xí)提供良好的平臺(tái)[4]。
參考文獻(xiàn)：
[1]謝海玲.信息化教學(xué)環(huán)境下高職英語教學(xué)設(shè)計(jì)探究[J].遼寧省交通高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2016（4）.
[2]賈穎絢，李寧.基于信息化教學(xué)大賽的信息化教學(xué)設(shè)計(jì)探討[J].北京市經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)， 2015（6）.
[3]楊慶偉.淺談信息化教學(xué)大賽對(duì)高職教育改革的促進(jìn)作用[J].天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報(bào)，2016（4）.
教材簡(jiǎn)析：
銳角和鈍角的認(rèn)識(shí)是學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了如何辨認(rèn)直角的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課只是學(xué)習(xí)判斷比直角大還是比直角小的角，所用的方法與上學(xué)期是一致的，不同點(diǎn)是比較的重點(diǎn)發(fā)生了變化。
教材編排的特點(diǎn)是：（1）呈現(xiàn)上海楊浦大橋的情境圖，圖上有直角，也有銳角和鈍角。（2）從圖上抽取三個(gè)角的局部進(jìn)行放大，使學(xué)生清晰地看到我們所要觀察的角。（3）從實(shí)物圖中抽象出角的圖形，給出各種角的名稱，并提供判斷的標(biāo)準(zhǔn)。這種從具體到抽象的編排順序，比較符合兒童認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的規(guī)律。
根據(jù)教材編排特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，確定以下教學(xué)目標(biāo)：
1 認(rèn)識(shí)銳角和鈍角，會(huì)判別銳角和鈍角。
2 在經(jīng)歷觀察、操作、分類、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)觀察、實(shí)踐、分析和抽象能力，建立初步的空間觀念，豐富形象思維。
3 通過看、說、畫、分、互問互答等活動(dòng)，學(xué)會(huì)與他人合作與交流。
4 通過實(shí)踐活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心，感受生活中的數(shù)學(xué)。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、尊重知識(shí)經(jīng)驗(yàn)――把握起點(diǎn)、自主發(fā)展
1 回憶有關(guān)角的知識(shí)。
師：關(guān)于角，你已經(jīng)知道了什么？（學(xué)生互說、補(bǔ)充。）
2 畫一畫。
師：你能畫出3個(gè)不同的角嗎？（學(xué)生獨(dú)立畫、教師巡視并選取有代表性的作品展示。）
3 評(píng)一評(píng)。
上面畫的都是角嗎？（⑤⑧不是角，因?yàn)榻沁叢皇侵钡模┤サ簪茛啵_認(rèn)以下各個(gè)角。
二、利用生成材料――觀察分類、認(rèn)識(shí)特征
師：剛才大家畫了好幾個(gè)角，也判別了角，現(xiàn)在把這些角放在一起，你能給它分類嗎？（四人一組，合作討論角的分法，教師巡回指導(dǎo)。）
學(xué)生匯報(bào)分類方法，可能有三種情況：
分成兩類：A ③⑦是直角；B ①②④⑥一類是非直角。
分成兩類：開口朝左的一類④，開口朝右的一類①②③⑥⑦。
分成三類：A ③⑦是直角；B ①④是比直角小的角；C ②⑥是比直角大的角。
教師引導(dǎo)：多數(shù)同學(xué)認(rèn)為把角分成三類比較好。如大家所說，“不胖不瘦”的是直角，比直角小的叫銳角（角①④），比直角大的叫鈍角（角②⑥）。
小結(jié)（揭題）：這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的新朋友。（板書課題：“銳角和鈍角”）
三、利用變式材料――豐富感知、加深理解
1 判一判。
下面的角分別是什么角？（接近直角時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用三角板比一比。）
我們?cè)鯓优袆e鈍角與銳角呢？
（1）用眼睛看能判斷鈍角與銳角。
（2）接近直角的可以用三角尺比對(duì)判斷。
小結(jié)：我們?cè)谂袛噔g角與銳角時(shí)，一般可以用眼睛看來判斷，接近直角的，要用尺子比一比幫助判斷。
2 動(dòng)手變一變。
（1）用兩枝鉛筆變化角。
師：請(qǐng)小朋友們用兩枝鉛筆擺成一個(gè)銳角，擺好后先固定一枝鉛筆，另一枝鉛筆的一端繞著固定鉛筆的一端慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)，使角逐漸變大，分別說出每次變化后的角是什么角。（教師先邊說邊示范之后由學(xué)生合作操作。）
（2）觀察課件中角的變化（虛線為角的一邊，箭頭為角邊轉(zhuǎn)動(dòng)的方向）。
觀察，角邊轉(zhuǎn)到直角“附近”時(shí)，教師特別提示：這是什么角？讓學(xué)生從坐標(biāo)中角的變化知道比直角小的是銳角，比直角大的叫鈍角，進(jìn)而突出三類角的特征。
3 找一找。
（1）找身邊的角。
請(qǐng)小朋友找一找身邊哪些角是銳角，哪些角是鈍角？
（2）找下圖中的銳角和鈍角。（出示情境圖。）
四、利用生活背景――質(zhì)疑現(xiàn)象、加深認(rèn)識(shí)
1 辨一辨。
（出示滑梯圖）
上面的3架滑梯，你喜歡哪一架？為什么？
2 拼一拼。
說一說一副三角板可以拼成哪些角。
（用一副三角板拼所要求的角：①直角 ②鈍角 ③銳角）
3 小小設(shè)計(jì)師。
師：你能用今天學(xué)習(xí)的銳角、鈍角和以前學(xué)習(xí)的直角設(shè)計(jì)一幅漂亮的圖案嗎？（學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，教師巡視選擇展示。）
設(shè)計(jì)說明：
1 借助操作活動(dòng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、鞏固知識(shí)。本設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中感悟，通過畫角、做角、拼擺、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。在畫角后，自然地引出“銳角”、“鈍角”，教師還根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)設(shè)計(jì)一些活動(dòng)。例如，利用不同的工具拼角、畫角，初步體驗(yàn)幾種常見角之間的關(guān)系。讓學(xué)生用鉛筆搭角、在坐標(biāo)中找角等，使靜態(tài)的知識(shí)在動(dòng)態(tài)中變化，讓學(xué)生在做中學(xué)，做中想，做中體驗(yàn)，做中感悟數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。
2 準(zhǔn)確把握教學(xué)要求與學(xué)習(xí)起點(diǎn)。本教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)確地把握了教學(xué)要求，如認(rèn)識(shí)銳角和鈍角時(shí)，沒有下銳角和鈍角的數(shù)學(xué)定義，只是在觀察具體圖形的基礎(chǔ)上，直接告訴學(xué)生“這樣比直角小的角叫銳角，比直角大的角叫鈍角”。影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最主要原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程中，其已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)的距離將極大地影響學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。本設(shè)計(jì)始終注意學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，始終把學(xué)習(xí)活動(dòng)建立在學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)中去，主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)。在學(xué)生自主分類之后，教師及時(shí)抓住學(xué)生的分法，自然地引出“銳角”、“鈍角”。由于教師準(zhǔn)確地掌握了學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，把握好探究起點(diǎn)，有序展開探究式教學(xué)，真正體現(xiàn)了“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念。
作者單位
“Z十Z”問題的提出
在目前的中學(xué)教學(xué)中，很多教師認(rèn)識(shí)到探究在學(xué)生學(xué)習(xí)中的重要性，并在積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究型學(xué)習(xí)。但在像數(shù)學(xué)這樣理論性很強(qiáng)，又沒有專門的實(shí)驗(yàn)課的科目中，如何讓學(xué)生進(jìn)行探究型學(xué)習(xí)呢？在近兩年的研究實(shí)踐中，教師利用Z+Z智能教育平臺(tái)，探索出了一些探究型學(xué)習(xí)的形式，并在教學(xué)中收到了良好的效果。
“Z+Z智能教育平臺(tái)”即“智能化的知識(shí)型教育平臺(tái)”，是指在某一知識(shí)領(lǐng)域內(nèi)的一定層次上，能夠滿足人們引用知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、傳播知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí)和發(fā)展知識(shí)需要的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。它既是一個(gè)與新課程教材配套的教學(xué)資源庫，又是一個(gè)課件制作的強(qiáng)大工具。“Z+Z智能教育平臺(tái)”應(yīng)用了自動(dòng)推理和智能工程研究領(lǐng)域的最先進(jìn)的成果，具有動(dòng)態(tài)作圖、問題生成、交互推理、符號(hào)計(jì)算、動(dòng)態(tài)測(cè)量、軌跡顯示、圖形運(yùn)動(dòng)和變換、文本與公式編輯、對(duì)象插入與鏈接等豐富的功能。平臺(tái)系列軟件包括三角函數(shù)、平面幾何、初中代數(shù)、初中物理、立體幾何、超級(jí)畫板等10多個(gè)智能教育平臺(tái)軟件，“超級(jí)畫板”是Z+Z智能教育平臺(tái)系列軟件中最成熟完善的軟件。
Z+Z教學(xué)設(shè)計(jì)模型的理論依據(jù)
“Z+Z教學(xué)設(shè)計(jì)模型”的主要理論依據(jù)是建構(gòu)主義。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中善于用探索法、發(fā)現(xiàn)法去建構(gòu)知識(shí)的意義；要求學(xué)生主動(dòng)去搜集并分析有關(guān)的信息和資料，對(duì)所學(xué)習(xí)的問題要提出各種假設(shè)并努力加以驗(yàn)證；要求學(xué)生把當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物盡量和自己已經(jīng)知道的事物相聯(lián)系，并對(duì)這種聯(lián)系認(rèn)真思考。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論要求教師成為學(xué)生建構(gòu)意義的幫助者。具體來說，要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；通過創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容要求的情境和提示新的知識(shí)之間聯(lián)系的線索，幫助學(xué)生建構(gòu)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義；知識(shí)是認(rèn)知主體與客觀環(huán)境的相互作用而形成的，它不僅要求創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的學(xué)習(xí)情境，而且還要求學(xué)生在這種學(xué)習(xí)情境下由外部刺激的被動(dòng)接受者和知識(shí)的灌輸對(duì)象轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者。Z+Z智能教育平臺(tái)為建構(gòu)主義理論在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持，對(duì)于高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)來說，“Z+Z”正是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論中所需要的認(rèn)知工具。
自主探究性教學(xué)模式（圖1）
利用“Z+Z”創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題或虛擬情景，明確數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)。學(xué)生在這些生動(dòng)有趣的情景中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而激發(fā)探究問題和解決問題的熱情。學(xué)生被看做知識(shí)建構(gòu)過程的積極參與者，學(xué)習(xí)的許多目標(biāo)和任務(wù)都要學(xué)生主動(dòng)、有目的地獲取材料來實(shí)現(xiàn)。學(xué)生要通過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，明確探究的要點(diǎn)。讓學(xué)生用“Z+Z”系列數(shù)學(xué)軟件做實(shí)驗(yàn)，利用教師課前制作完成的課件獨(dú)立探索或小組合作探究，以發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)涵或規(guī)律形成的原理。
經(jīng)過獨(dú)立思考獲得了問題解決的基本構(gòu)思，獨(dú)立或以小組合作的方式嘗試解決問題，在解決問題中獲得方法，檢驗(yàn)構(gòu)思是否科學(xué)，找出不足。歸納整理解決問題的思路，調(diào)整方法與路徑，形成個(gè)人或小組解決問題的初步方案，準(zhǔn)備交流探討。利用“Z+Z”把各種思維方案通過梳理后清晰而生動(dòng)地展示出來，引導(dǎo)學(xué)生分析比較、篩選，形成解決問題的方法，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程。利用“Z+Z”平臺(tái)圖文并茂、綜合處理功能，將例題編制成一題多解的形式，讓學(xué)生有選擇性地加以演示，通過圖形的變換、條件的變化等處理方法的比較，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維和可持續(xù)發(fā)展的能力。
“Z+Z”操作的方便和數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)為課堂上教師與學(xué)生的整合創(chuàng)造了良好的環(huán)境，當(dāng)堂制作課件，把教師和學(xué)生拉到同一條認(rèn)識(shí)的起跑線上，拉進(jìn)了教師、學(xué)生、教材之間的距離，為實(shí)現(xiàn)課堂中的三個(gè)要素的整合提供了可能性。既是教學(xué)資源庫，又是課件制作的工具箱，它還能為學(xué)生提供科學(xué)實(shí)驗(yàn)的天地，“Z+Z”智能教育平臺(tái)的引入，給教師實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)和課程的相互滲透、有機(jī)整合帶來了機(jī)遇。
“三角形全等的條件”教學(xué)設(shè)計(jì)
創(chuàng)設(shè)情景
電腦顯示，小明畫了一個(gè)三角形，怎樣才能畫一個(gè)三角形與他的三角形全等？我們知道，全等三角形三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，反之，這6個(gè)元素分別對(duì)應(yīng)，這樣的兩個(gè)三角形一定全等。但是，是否一定需要6個(gè)條件呢？條件能否可能少呢？對(duì)學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題予以糾正，對(duì)學(xué)生提出的解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵(lì)，以滿足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。學(xué)生分小組進(jìn)行討論交流。受教師啟發(fā)，從最少條件開始考慮，一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件……經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納。
Z+Z平臺(tái)演示，教師加以分析。學(xué)生分組討論，互動(dòng)合作。經(jīng)過對(duì)各種情況的分析、歸納、總結(jié)，對(duì)學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。
建立模型
按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類，師生共同歸納得出一個(gè)條件：一角，一邊；兩個(gè)條件：兩角、兩邊，一角、一邊；三個(gè)條件:三角、三邊，兩角、一邊，兩邊、一角。按以上分類順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作，驗(yàn)證。教師收集學(xué)生的作品加以比較，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫出的三角形一定全等。想一想：對(duì)只給一個(gè)條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？畫一畫：按照下面給出的條件做出三角形：1）三角形的兩個(gè)角分別是：30°、50°；2）三角形的兩條邊分別是4 cm、6 cm；3）三角形的一個(gè)角為30°、一條邊為3 cm。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。學(xué)生重復(fù)上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學(xué)生總結(jié)出：三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，學(xué)生舉例說明。Z+Z平臺(tái)輔助直觀演示，學(xué)生動(dòng)手操作，通過實(shí)踐、自主探索、交流，獲得新知。
歸納總結(jié)
下面將研究三個(gè)條件下三角形全等的判定。
1）已知三角形的三個(gè)角分別為40°、60°、80°，畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會(huì)。
2）已知三角形三條邊分別是4 cm、5 cm、7 cm，畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。板演：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為 “邊邊邊”或“SSS”。由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了。學(xué)生模仿上面的研究方法，獨(dú)立完成操作過程，通過交流，歸納得出結(jié)論。
實(shí)物演示
由三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。舉例說明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。讓學(xué)生動(dòng)手操作，研究四邊形有無穩(wěn)定性，圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說明。鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。學(xué)生那出準(zhǔn)備好的硬紙條，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論：四邊形、五邊形不具穩(wěn)定性。
學(xué)生練習(xí)
Z+Z平臺(tái)播放三角形穩(wěn)定性及四邊形不穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用。Z+Z平臺(tái)顯示題組練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況及應(yīng)用能力。
參考文獻(xiàn)
[1]唐前軍,劉文強(qiáng).Z+Z智能教育平臺(tái)支持中學(xué)數(shù)學(xué)探究型學(xué)習(xí)的探討[J].德陽教育學(xué)院學(xué)報(bào),2006,20(2):67-69.
[2]趙銀生.智能教育(IE)：教育信息化發(fā)展的新方向[J].中國電化教育,2010(12):32-34.
[3]徐文龍.有效閱讀教材充分挖掘文本:談對(duì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材的指導(dǎo)[J].中小學(xué)教師培訓(xùn),
2011(3):35-36.
[4]王峰.基于Z+Z智能教育平臺(tái)的橢球面制作探討[J].高等函授學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011(2):
關(guān)鍵詞 新課標(biāo) 數(shù)學(xué)史 課堂教學(xué)
中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
Application perspective of HPM under similar triangles of teaching design
TAN Yan
（College of Mathematics and Statistics， Southwest University， Chongqing 400715）
Abstract In the context of the new curriculum， state clearly that the infiltration of mathematical culture in teaching. Circulation of mathematical knowledge mostly by teachers' teaching， this paper introduces a design of teaching in the view of HPM， making the history of mathematics into the classroom teaching.
Key words new curriculum； history of mathematics； classroom teaching
相似三角形的應(yīng)用在數(shù)學(xué)的歷史上起源較早，相關(guān)歷史在《數(shù)學(xué)》（華東師大版九年級(jí)（上））第24章中以例題、習(xí)題、閱讀材料的形式出現(xiàn)，教材中的數(shù)學(xué)史知識(shí)相對(duì)較多。為了使數(shù)學(xué)史有效融入課堂教學(xué)，教師要挖掘相似三角形的應(yīng)用的歷史背景，將數(shù)學(xué)史內(nèi)容的“史學(xué)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為適合用于教學(xué)的“教育形態(tài)”，從而將數(shù)學(xué)史隱性融入教學(xué)，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。
1 教法――發(fā)生教學(xué)法
發(fā)生教學(xué)法是基于HPM視角下教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)先選擇的教學(xué)方法，這種方法對(duì)概念、定理的學(xué)習(xí)比較適用，對(duì)于應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)同適用，我們可以遵循這種教學(xué)法的原則：
（1）教師了解所教主題的歷史；（2）理解該主題歷史進(jìn)化的關(guān)鍵步驟；（3）在現(xiàn)代情境下重構(gòu)推動(dòng)進(jìn)化的關(guān)鍵思想或問題，使之在教學(xué)上適合介紹新的概念、方法或理論；（4）上述重構(gòu)的步驟按從易到難的系列問題給出，后面的問題建立在前面問題的基礎(chǔ)上，采取有序的問題驅(qū)動(dòng)模式。
教學(xué)設(shè)計(jì)中的教法采取的是發(fā)生教學(xué)法，以該知識(shí)進(jìn)化的關(guān)鍵步驟為順序，由易到難，在符合學(xué)生認(rèn)知水平的情況下，設(shè)計(jì)系列問題，體現(xiàn)了知識(shí)的歷史知識(shí)發(fā)展的連貫性和學(xué)生學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性。
2 教學(xué)設(shè)計(jì)
2.1 發(fā)現(xiàn)問題，主動(dòng)探索，歷史重現(xiàn)
師：展示金字塔的圖片，簡(jiǎn)要講解金子塔的來歷，動(dòng)態(tài)展示金子塔的幾何圖形。以圖片的視覺效應(yīng)將學(xué)生帶入課堂，做好學(xué)習(xí)新課的準(zhǔn)備。教師講解相關(guān)歷史知識(shí)使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，動(dòng)態(tài)的圖形展示激發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。
問題1：古希臘幾何鼻祖泰勒斯是非常著名的數(shù)學(xué)家。有一天，國王想考考泰勒斯，就問他：你能測(cè)出金字塔的高度嗎？假如你是泰勒斯，你能夠用桌上的工具想出測(cè)金字塔高的方法嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】問題1的引入自然合理，是學(xué)生解決問題的動(dòng)力源泉。
生：用長(zhǎng)直尺比劃，想直接測(cè)量出山的高度，但顯然直尺沒有山高，放棄了這種方法。
師：提醒學(xué)生，金子塔很高，古代是沒有辦法用工具直接測(cè)出山高。
生：部分同學(xué)打開電筒，有少部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)山的影子可以測(cè)量，有極少的同學(xué)在操控木棒。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生大膽想象，經(jīng)歷古人測(cè)量金字塔時(shí)的思考過程，領(lǐng)會(huì)解決問題步驟的緣由，有助于后面步驟的理解。
問題2：要求學(xué)生測(cè)出三個(gè)木棒在光下的影長(zhǎng)，并完成下表。（精確度要求：木棒影長(zhǎng)與木棒長(zhǎng)度，木棒影長(zhǎng)/木棒長(zhǎng)度的計(jì)算精確到0.1。）
【設(shè)計(jì)意圖】 教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷古人的思考過程，且問題2可操作性強(qiáng)，學(xué)生容易理解，部分學(xué)生可能會(huì)想到用相似三角形的性質(zhì)去解決問題。
師：用投影儀將一組學(xué)生的表格展示出來（表1）.
表1
師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？
生：大部分學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)木棒長(zhǎng)度比木棒影長(zhǎng)都是為2.0。
師：（出示太陽光照射兩根木的棒的圖片），說明由于太陽距離我們太遠(yuǎn)，所以光線是平行的，而手電筒的光線也是平行的，所以可以充當(dāng)太陽光。將幾何圖形展示在PPT上。你們能證明為什么是定值嗎？
生：證明。
圖1
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)定值問題，提出問題，猜測(cè)結(jié)論，證明結(jié)論，而此過程正是古代數(shù)學(xué)家泰勒斯在測(cè)量金子塔高度時(shí)所經(jīng)歷的理論推導(dǎo)過程。為后面問題的解決奠定了基礎(chǔ)，讓學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)增強(qiáng)。
師：如果我們將圖1中高的木棒看成金子塔，你能夠測(cè)出塔高嗎？
生：開始操作，列出公式，計(jì)算。
師：PPT展示幾何圖形和完整的解題過程。
2.2 合作探究，滲透方法
問題3：同學(xué)們，除了用這種方法你還可以用其他方法測(cè)樹高嗎？小組討論，設(shè)計(jì)方案。
師：學(xué)生可能想到的如下圖（圖2～5）：
圖2 圖3
圖4 圖5
師：分析學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，解釋方案的合理性。以問題4的形式講解圖2的方法，并解釋這種方法是古代九章算術(shù)中的一種方法，同學(xué)們真聰明！
問題4 ：已知一座山在木標(biāo)（EC）西，山與木標(biāo)的距離（EF）53米，木標(biāo)高8米。人（NM）站在木標(biāo)東3米，望見木稍（C）與山尖（P）三點(diǎn)成一線，人眼以下高M(jìn)N=1.5米，問山的高度是多少？（《九章算術(shù)》卷九〈二十三〉）
師：引導(dǎo)學(xué)生沒有太陽光，還能測(cè)出山的高度嗎。
師：引導(dǎo)學(xué)生借助自己的眼睛。
展示完整的過程。
解：設(shè)山高為因，因?yàn)镺PC∽ACB（見圖6）
所以 = =
=
≈128.3米
圖6 圖7
問題5：當(dāng)泰勒斯測(cè)出金子塔的高度后，更加德高望眾了。但國王還是不滿意，又出了新的問題，如圖7，如果國王站在金字塔的A點(diǎn)，泰勒斯站在B點(diǎn)，你能測(cè)出A、B之間的距離嗎？
師：展示完整的過程。
師：泰勒斯用“間接法”求出兩點(diǎn)間的距離，其方法一直延用至今。這也是我們今后求不能直接測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離常用的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】此方法是求不能直接測(cè)量物體間長(zhǎng)度常用的方法，也是教學(xué)目標(biāo)中要掌握的方法之一。
2.3 歸納小結(jié)，鞏固訓(xùn)練
師：PPT展示前面三種相似三角形的模型，小結(jié)做題步驟。
【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)鞏固訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，且例題的難度中等，也出現(xiàn)了尺規(guī)作圖題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何空間能力的形成。
2.4 學(xué)生總結(jié)，布置作業(yè)
師：在數(shù)學(xué)歷史的長(zhǎng)河中，人們對(duì)相似三角形應(yīng)用的研究保持著熱情，我們今天學(xué)習(xí)了這個(gè)知識(shí)，你們能談?wù)剬?duì)該知識(shí)的感受嗎？
參考文獻(xiàn)
[1] 汪曉勤.HPM視角下二元一次方程組概念的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2003（5）.
[2] 徐章韜，汪曉勤，梅全熊.發(fā)生教學(xué)法：從歷史到課堂[J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010.2.
[3] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2011.
[4] 肖作政.九章算術(shù)今解.[M]遼寧人民出版社，1990.5.
[5] 張紅.數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史[M]科學(xué)出版社，2008.1.
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)效果；提高
在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，小學(xué)數(shù)學(xué)只重視硬性灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，缺乏對(duì)學(xué)生主體性的足夠關(guān)注，這相悖于當(dāng)代教育理論，與素質(zhì)教育的基本要求也不相符合。因此，必須對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。以下是本文對(duì)此問題的幾點(diǎn)研究，僅供參考。
一、創(chuàng)設(shè)新奇有趣教學(xué)情境，全面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
教師在教學(xué)過程中，創(chuàng)造新奇、有趣的問題情境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，激起學(xué)生深入探究的欲望，使他們積極展開創(chuàng)造性思維，促進(jìn)認(rèn)知和非智力因素的平穩(wěn)發(fā)展。例如在教學(xué)“時(shí)、分、秒”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，我們可以利用謎語創(chuàng)設(shè)情境，提出謎語：“會(huì)說卻沒嘴，會(huì)走卻沒腿，按時(shí)提醒我，啥時(shí)起床啥時(shí)睡。”等學(xué)生給出正確回答后，再結(jié)合教材的插圖，讓學(xué)生們自己編一個(gè)珍惜時(shí)間、培養(yǎng)健康的學(xué)習(xí)與生活習(xí)慣的故事。這就可以輕松認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒的知識(shí)，又能從思想上教育學(xué)生養(yǎng)成珍惜時(shí)間的好習(xí)慣。利用游戲創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。如在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念時(shí)，在完成概念講解后，組織一個(gè)小游戲，把小紅旗發(fā)給學(xué)號(hào)為質(zhì)數(shù)的學(xué)生，小黃旗發(fā)給學(xué)號(hào)為合數(shù)的學(xué)生，再讓學(xué)生依據(jù)所學(xué)概念進(jìn)行舉旗演示。我問學(xué)號(hào)為1的學(xué)生：“你怎么不舉旗？”他回答說：“1這個(gè)學(xué)號(hào)不屬于質(zhì)數(shù)和合數(shù)。”通過這個(gè)游戲，學(xué)生能夠深刻感受合數(shù)與質(zhì)數(shù)的區(qū)別，提高了學(xué)習(xí)興趣。
二、在觀察和發(fā)現(xiàn)中感受樂趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性
例如，在教學(xué)“三角形分類”這部分內(nèi)容時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的概念，然后出示各種不同的三角形，組織學(xué)生進(jìn)行“猜一猜”的游戲活動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)角的理解猜測(cè)它們分別是哪一類三角形：當(dāng)教師展示三角形的一個(gè)鈍角時(shí)，學(xué)生回答：“鈍角三角形”，取出三角形一看，結(jié)果是正確的；再出示直角三角形的一個(gè)角，學(xué)生回答：“直角三角形”，結(jié)果也是正確的；當(dāng)教師出示一個(gè)三角形的銳角時(shí)，學(xué)生回答：“銳角三角形”，結(jié)果取出一看，是直角三角形的一個(gè)銳角；然后教師將直角三角形和鈍角三角形的銳角出示，學(xué)生幾乎異口同聲的回答：“銳角三角形”，但是每次的結(jié)果不是直角三角形就是鈍角三角形，經(jīng)過一次次的失敗，學(xué)生已經(jīng)有所覺悟，當(dāng)教師再次出示銳角時(shí)，他們也不知道應(yīng)該猜到底是哪種三角形了。此時(shí)，教師要將三種三角形全部呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生自主觀察和比較，學(xué)生最終明白了：直角三角形和鈍角三角形只要知道其中一角就可以肯定是哪一種三角形了，但是銳角三角形不同于以上兩種三角形，必須知道三個(gè)角都是銳角才形。學(xué)生通過實(shí)踐鍛煉，不但發(fā)現(xiàn)了判斷銳角三角形的方法，而且體會(huì)到了成功的樂趣，感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。
三、注重訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生們的參與意識(shí)
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)建立在學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)基礎(chǔ)之上，注重培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，促使學(xué)生較快的適應(yīng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生的自主思考能力。數(shù)學(xué)教師要留給學(xué)生充足的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦時(shí)間，讓學(xué)生自己想辦法解決問題，促使學(xué)生思維獲得發(fā)展。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)”時(shí)，至于一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，可以讓學(xué)生通過研究具有代表性的分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)或分?jǐn)?shù)化無限小數(shù)的實(shí)例，來獲得真實(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而概括出“能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)”所具備的主要特點(diǎn)。這樣一來，學(xué)生就能比較順利的掌握這部分知識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力和總結(jié)能力。
四、密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性
知識(shí)是文化和活動(dòng)背景的產(chǎn)物，具有情境化特點(diǎn)，學(xué)習(xí)則是學(xué)習(xí)者以自己具備的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)去感知新知識(shí)，從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。在日常教學(xué)實(shí)踐中，教師要對(duì)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)給予高度重視，將生活中能夠引起學(xué)生興趣的素材引入課堂，并以多姿多彩的形式呈現(xiàn)出來，把教材中隱含的生活知識(shí)充分運(yùn)用起來，巧妙處理好新舊知識(shí)的前后連接，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲望。比如在教學(xué)有關(guān)比例的應(yīng)用題時(shí)，我們可拿出兩杯飲料分別讓兩個(gè)學(xué)生喝，喝完后兩個(gè)學(xué)生直搖頭，一個(gè)說飲料太濃了，另一個(gè)則說太淡了。然后提問學(xué)生：“為什么會(huì)這樣呢？”學(xué)生們紛紛舉手回答，也都想嘗試一下自己去配制飲料，這時(shí)，我們可繼續(xù)提問學(xué)生：“假設(shè)現(xiàn)在有一個(gè)杯子盛有200克水，需要加多少橙汁粉才能配制一杯可口的橙汁呢？”有的學(xué)生想出答案后立刻舉手回答，有的自己在那靜靜思索，還有的用筆在紙上寫著算著，整個(gè)課堂沉浸在一種濃厚的學(xué)習(xí)氣氛中。再比如在學(xué)習(xí)角的知識(shí)時(shí)，現(xiàn)為學(xué)生演示提前精心制作的幻燈片《校園的早晨》：火紅的太陽照耀著清晨的校園，花壇里花兒迎風(fēng)搖曳，操場(chǎng)上同學(xué)們生龍活虎地奔跑著、嬉戲追逐著，一片生機(jī)勃勃的景象。再配上輕松愉快的歌謠加以渲染，然后提問學(xué)生：“從幻燈片中，你們能夠看見些什么？”色彩鮮明的圖片加上歡快的歌謠，很容易吸引學(xué)生的注意，同時(shí)也能對(duì)角產(chǎn)生一些直觀的認(rèn)識(shí)，在這些實(shí)物基礎(chǔ)上再引出“角”這一概念。讓學(xué)生能夠清晰地感受到生活中各種物體上的角，進(jìn)而激起濃厚的學(xué)習(xí)興趣。興趣對(duì)于學(xué)習(xí)來說至關(guān)重要。在我們的生活中，數(shù)學(xué)無處不在，我們教師應(yīng)充分利用生活，引出數(shù)學(xué)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
總之，教學(xué)有法，但無定法，貴在得法，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，靈活設(shè)計(jì)教學(xué)方案，采用多樣化教學(xué)方法，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生積極主動(dòng)的思考探究，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
[1] 李舍旺.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)有效性實(shí)踐探討[J].魅力中國，2010，（10） .
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);教學(xué)方法;創(chuàng)新
【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1009-5071(2012)03-0256-02
1 “探究-主體參與型”教學(xué)方法
這是一種以學(xué)生為主體,充分培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的教學(xué)模式。其指導(dǎo)思想在于:學(xué)生是認(rèn)識(shí)的主體,又是創(chuàng)造與發(fā)展的主體,要充分尊重學(xué)生的主體地位,正確發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。其教學(xué)過程的基本思路是：
首先,設(shè)置情境,提出問題。教學(xué)一開始,教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的環(huán)境,調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感,引導(dǎo)他們提出開放性問題。問題是思考的起點(diǎn),但作為教學(xué)開始環(huán)節(jié),不要把問題設(shè)計(jì)成一問一答式,而是圍繞教材待解決的問題而提出正確引導(dǎo)學(xué)生思維、激發(fā)探索新的問題。其目標(biāo)指向常常是:可作什么?該作什么?
其次,觀察情境,形成問題猜想。讓學(xué)生針對(duì)教師或本人提出的問題進(jìn)行適合自己的數(shù)學(xué)活動(dòng),包括模型制作、游戲、實(shí)踐操作等。通過類比、實(shí)驗(yàn)、觀察、聯(lián)想、歸納、化歸等方法,形成更數(shù)學(xué)化、更抽象的問題,或者引入探索猜想。
再次,調(diào)動(dòng)發(fā)散思維,研究問題。如今的初中數(shù)學(xué)題目大都是比較靈活的,有著多種解題方式。這就要求學(xué)生在把握問題特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,充分調(diào)動(dòng)發(fā)散思維能力,深入研究問題,多提問題,多問幾個(gè)為什么,發(fā)散性地解決問題。
最后,觸類旁通,靈活應(yīng)用。一個(gè)問題的提出和解決。不是最終的目的,而是解決其它問題的開始。學(xué)生從問題中得出的不僅是結(jié)果,更重要的是解決問題的思路和方法。觸類旁通,靈活應(yīng)用平時(shí)積累的方法,才能以不變應(yīng)萬變,以多種思維方式解決同一問題,以單一思維方式解決多個(gè)不同問題。
2 “交流-互動(dòng)型”教學(xué)方法
單元、綜合復(fù)習(xí)、習(xí)題課和數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)可采用這種模式:即呈現(xiàn)問題――引導(dǎo)回憶――課堂辯論――歸納總結(jié)――靈活應(yīng)用。此模式以教學(xué)內(nèi)容為媒介,在教師的引導(dǎo)下,充分發(fā)展學(xué)生的主體性、能動(dòng)性。今年,觀摩了我校的一堂“整式的加減中的同類項(xiàng)”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,授課老師就較好地實(shí)施了這一模式,他采用了如下方式進(jìn)行設(shè)計(jì):在上課時(shí)先拿出幾小袋硬幣,要同學(xué)們數(shù)一下各有多少錢,結(jié)果出現(xiàn):
學(xué)生1把硬幣一個(gè)一個(gè)從口袋中拿出來,邊拿邊加數(shù):5角,1.5元,2元…(三分鐘后報(bào)出共8.3元)。
學(xué)生2把1角的硬幣10個(gè)，10個(gè)的拿出來,把5角的2個(gè)，2個(gè)的拿出來…(二分鐘后報(bào)出共8.3元)
學(xué)生3把桌上的硬幣分堆:一堆全是1元,一堆全是5角的,一堆全是1角的。然后分別數(shù)出每一堆的數(shù)量,…(一分二十秒后報(bào)出共8.3元)老師設(shè)問,哪一位同學(xué)數(shù)得最快,并且不容易弄錯(cuò)?為什么?
學(xué)生異口同聲說出“學(xué)生3既快又準(zhǔn),因?yàn)椴捎昧朔诸愑?jì)數(shù)”。
至此,教師點(diǎn)出“在數(shù)學(xué)中,對(duì)整式也有一種類似的分類,那就是――同類項(xiàng)。”
3 “辨析-應(yīng)用型”教學(xué)方法
