時間：2023-06-01 09:30:59
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高等數學競賽，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
由浙江省高等數學教育研究會組織的高等數學競賽于2011年5月28日在全省舉行.競賽分學科進行，共分成四個專業，即數學類、經管類、工科類和文專類.時代的發展伴隨著計算技術的飛速進步，現代的各種計算工具早已經進入學校教學環節.本文使用計算機代數系統Maple輔助求解2011年浙江省高等數學競賽（文專類）試題，通過對這些試題的求解給高等數學競賽一些建議，希望能對高等數學競賽有所幫助.
一、數學軟件，以及計算硬件教學
隨著計算數學的發展，各種數學軟件和計算硬件應運而生，其中軟件以Mathematica［1］、Maple、Matlab為代表，而計算硬件則以TI-92Plus和HP圖形計算器為代表［2］.這些數學軟件和計算硬件將現代的各種計算技術封裝在內部，只要掌握了它們提供的語句命令，就可以快速準確地解決數學問題，可以說這些計算軟件和硬件是面向任務的計算機語言.當然，計算軟件不是萬能的，有很多數學問題它們也無能為力.然而，這些計算語言的運用將我們從例行性的繁瑣計算中解脫出來，能有更多的時間和精力從事創造性的工作和學習.正是由于這樣的優勢，在各個高校已經普遍開設高等數學實驗，也就是在新的技術條件下開展高等數學的教學改革.
在北京、上海和廣州這樣的大城市已經開始在中學使用圖形計算器進行數學教學改革試點，以上海交通大學為代表的高等院校也開始了相關的研究［3］，這種圖形計算器是一種固化的數學軟件.清華大學在2000年起允許圖形計算器進入考場［3］.可以說現代計算手段已經慢慢成為學習數學的基本工具，而且是大勢所趨，在美國和澳大利亞的數學教師聯合會推薦每個數學教師使用圖形計算器進行教學設計［2］.
二、使用Mathematica輔助求解2011年高等數學競賽（文專類）試題
（一）計算題.
1.求ln1-
運用求極限命令
limit（sum（ln（k-1）-ln（k）+ln（k+1）-ln（k），k=2..n），n=infinity）;
可以直接得到結果-ln（2）.
2.計算?蘩|x-t|dx
用解不等式命令solve將積分區間分割solve（x^2＞t，{x}）;
得到結果x＞，即當x＞時x＞t，因此分別計算兩段積分
int（t-x^2，x=0..sqrt（t））+int（x^2-t，x=sqrt（t）..1）;
結果t+-t（1-），接著計算導數diff（%，t）;
得到2-1，再求駐點
solve（%=0，t）;
唯一的駐點是x=1/4，繼續計算二階導數diff（%%，t）;
二階導數是1/，由于1/＞0，t∈（0，1），因此函數在駐點處取極小值，最大值在區間端點處取到，比較端點處函數值的大小max（int（x^2，x=0..1），int（1-x^2，x=0..1））;
最后結果是2/3.
3.設狄利克雷函數D（x）=1，x為有理數0，x為無理數，f（x）=xD（x），問f′（0）是否存在?若存在，請求其值.
根據導數的定義把問題化成極限問題xD（x）.因為0≤D（x）≤1，因此先規定變量Dx的范圍，再求極限assume（Dx＜=1，Dx＞=0）;
limit（x*Dx，x=0）;
結果是0.
4.求?蘩max（1，x）dx
用分段函數定義被積函數
f:=x-＞piecewise（x＜1，1，x）;
計算不定積分
int（f（x），x）;
得到結果x，x＜1+，x≥1，補充上積分常數即可.
5.已知f（x）=|x-4x-a|在［-2，2］上的最大值為2，求a的值.
通過解方程求駐點
solve（diff（x^4-4*x^2-a，x）=0，x）;
得到駐點x=0，，-，最值只可能在駐點和端點處取到，因此2=max{|a|，|4+a|}，求解這個方程
solve（max（abs（a），abs（a+4））=2，a）;
得到結果-2.
（二）設f可導，且x≤f（x）≤（x），求f′（x）.
由于沒有給出f的解析式，無法直接計算導數，先做出y=x，y=（x+1）的圖形
plot（［x，（x^2+1）/2］，x=0.8..1.2）;
因此y=（x+1）在x=1處的切線就是y=x，而y=f（x）介于兩者之間，因此y=f（x）的切線也是y=x，于是f′（x）=1.用夾逼定理的方法見文獻［4］.
（三）［x］表示不大于x的最大整數，求?蘩［x-x+1］cosxdx.
先做出［x-x+1］的圖形
plot（floor（x^2-x+1），x=0..Pi/2）;
因此［x-x+1］在（0，1）之間是0，在［1，π/2］之間取值1，將積分分段后積分求和int（0*cos（x），x=0..1）+int（1*cos（x），x=1..Pi/2）;
得到結果是1-sin（1）.
（四）設y＞0，求g（y）={ln（x+2）-xy}的解析式.
先計算導數
diff（ln（x+2）-x*y，x）;
得到結果-y，接著計算駐點solve（%=0，x）;
得到唯一駐點-2，繼續計算二階導數solve（%%，x）;
結果是-，由于二階導數小于零，因此在唯一駐點處取到最大值，將x=-2代入ln（x+2）-xy即可得到所求解析式.
（五）設f（x）≠常數，若存在常數a∈（0，1），對x，y∈R有f（）=af（x）+（1-a）f（y），求a的值.
因為x與y地位對稱，所以
f（）=（1-a）f（x）+af（y）
兩式相減得到0=（1-2a）f（x）+（2a-1）f（y），如果a≠，則f（x）=f（y），這與f（x）≠常數矛盾，因此a=.
三、高等數學競賽（文專類）試題的分類
通過使用Maple輔助求解2011年浙江省高等數學競賽（文專類）試題的深度，以及廣度可以對試題進行如下分類.
（一）用軟件直接求解的試題.
這是一種純粹考察計算技巧性的試題，由于現在的計算機軟件幾乎把手工掌握的這些計算技巧都固化在了軟件內部，所以一般的直接計算題能夠用一個命令就得到結果.這種試題有:第一題（1，4）.
（二）能用數學軟件解決大部分問題的試題.
這類問題需要借助數學知識，輔助以數學軟件才能方便地求解出問題，單純依靠數學軟件不能得到解.例如第一題（2，3，5），第3題和第4題.
（三）很少或者幾乎不能用數學軟件的試題.
這類試題由于抽象性或者計算的復雜性不能使用數學軟件得到解，必須依賴于數學知識才能正確求解.比如第2題和第5題.
四、給高等數學競賽試題的建議
根據《浙江省大學生高等數學（微積分）競賽章程》，“競賽旨在激發我省大學生學習數學的積極性，提高學生運用數學知識解決問題的能力，培養學生的創新思維，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革”.考查繁瑣的計算技巧性的題目與競賽的宗旨不符，學生在復習知識的時候也沒有熱情和動力，應盡可能避免這樣的試題.
既然競賽宗旨是要提高學生運用數學知識解決問題的能力，培養學生的創新思維，那么競賽的試題應該是考查學生綜合運用數學知識解決數學中比較困難問題的能力，同時更要體現一種創新思維的過程，出一些需要把現有知識進行類比，推廣等得到新結論的試題，這樣才能真正起到一種競賽的作用.
這里產生了一個問題，就是將來的數學競賽能否使用計算機軟件或者圖形計算器的問題.我的觀點是贊成使用.競賽的宗旨是要看學生的創新能力，那在競賽過程中就不能把寶貴的時間花費在繁瑣的計算過程中，有了數學軟件或者圖形計算器可以給學生預留出更多的時間和精力完成需要創新思維的活動中，競賽的作用才能彰顯.
參考文獻：
［1］Stephen Wolfram.The Mathematica Book（Fourth Edition）［M］.Cambridge University Press，March 15，1999.
［2］史炳星.談談圖形計算器對我國數學教育的影響［J］.數學教育學報，2001，（1）：39-42.
［3］汪靜.用圖形計算器在高等數學教學中運用的探討［J］.高等數學研究，2002，（5）：40-41.
［4］田增鋒.浙江省高等數學競賽題的幾何思考［J］.考試周刊，2011，（40）：13-14.
關鍵詞 數學競賽 高職高專 創新能力 培訓模式
大學生數學競賽最早起源于美國，特別是以1938年起美國舉辦的Putnam數學競賽最具影響力。中國是自1981年開始，由各省市和各高校每年舉辦一次全國高等數學競賽（Higher Mathematics Olympiads），簡稱HMO。北京是從2010年開始，經北京市數學學會和北京市數學會大學委員會以及數學競賽組委會研究決定，在全國數學競賽的基礎上增設專門面向專科、高職院校學生的丁組比賽。該項賽事是對所有高職院校非理科專業數學教學水平的一次很好檢驗，筆者所在學院作為一所高職高專院校，一直是此項賽事的積極參與者。目的是想通過數學競賽及競賽訓練為平臺，激發高職學生學習數學的積極性，提高高職生們的數學應用能力，培養高職生的數學創新思維和能力，提高他們應用數學的能力。
1 高職生心理特征剖析
目前的高職學生普遍數學基礎薄弱，學習數學的積極性和主動性不高。從高職生的心理特征分析來看，數學的抽象性和解題思路的多面性常常使他們產生畏懼心理，因此普遍意義上來說，高職生們對于參加數學類的學科競賽都興趣不高，畏難心理嚴重。因此對高職生進行必要的科學的指導和心理疏導，引導他們樹立自信心，激發他們心底的那種追求成功，被人認可的良好愿望，再輔以一套科學合理的培訓模式，是高職生成功參賽的必要條件。
從筆者所在的高職院校這三年組織學生參加數學競賽的經驗來看，一些工科類、經濟類專業的學生們報名參賽的熱情和積極性還是逐年呈上升趨勢。近三年的獲獎率也在逐年提升，這也在一定程度上也說明了在高職學生們中間，還是有大批的學生是喜歡數學和熱愛數學的，他們也非常想證明自己，展現自己，提高自信心，使他們盡快地擺脫高考失利的陰霾。無疑地，數學競賽無形中便成為他們展現自己，重新定位，確立新目標的一個重要平臺。這也讓我們從事數學教育的教師們看到了可喜的一面。因此教師一定要抓住這批學生的心理，因勢利導，不斷地鼓勵、激發他們的自信心，使得他們最終能勇敢地參與到數學競賽這項活動中來，起到以點帶面的作用。那么數學競賽的意義相信會遠遠超出數學競賽本身，通過“以賽促教”來推動整個高職院校數學基礎課程的教學改革。
2 科學合理培訓模式的構建
目前多數高職高專院校高等數學普遍采取的是96到108學時的課堂教學，很難滿足數學競賽對數學知識和解題技巧訓練等強度要求。因此我們就有必要構建出一套科學合理的培訓模式，按照“培訓—選拔—強化訓練—賽前模擬”四個階段構建如下：
2.1 開設選修課
一定要開設數學競賽公共選修課程（建議32學時），避免以往那種競賽培訓的松散型管理模式，教師需按照常規教學方式制訂出選修課程的教學大綱、安排教學進度、布置批改作業、進行單元測試等教學環節。參加培訓的學生是在一種有計劃、有敦促、有指導、有互動的教學環境中得到系統的復習和訓練，使之在一種潛移默化中得到思維的訓練和提升。
2.2 綜合選拔學生
選修課程結束后學生便進入選拔階段。選拔模式一般要綜合考慮學生的主動參與意識、任課教師的推薦、第一學期微積分數學成績、選修課考核成績等。為選拔出真正有實力的學生，選拔模式要引入分段培訓、逐輪選拔、綜合測評機制，科學評定學生的綜合素質和應試能力，最終選拔出具有一定實力的參賽學生。
2.3 強化訓練
選的學生進入強化訓練階段。教師負責指導參賽學生重視基礎知識和基本技能的訓練，避免眼高手低，不盲目追求難題偏題。在強化訓練階段，教師要注重對學生解題思路的啟發，引導學生逐漸學會和掌握解題技巧。
2.4 賽前模擬
高等數學競賽對參賽學生的數學基礎知識掌握的牢固程度、思維靈活性方面、解題技巧以及心理素質等方面都是一個很大的考驗。因此在臨近比賽之時，有必要進行充分的賽前模擬演練。此階段一般是由競賽輔導教師出幾套模擬競賽試卷，試卷要求把握在“題型和分值”上與真題保持一致，以便學生對數學競賽提前有個直覺上的認知，這樣在他們最終進入正式比賽的時候不會產生畏懼心理，能夠得心應手，在競賽中發揮出他們應有的水平。
2.5 網絡課堂必不可少
同時各參賽學院最好開設有網絡學堂，方便學生們業余時間進行數學競賽相關資源的下載，以及和指導教師進行即時或非即時的交流答疑等。
3 數學競賽成績分析及今后改進措施
近三年筆者所在學院一直堅持“以學科競賽為載體，實現以賽促教”。對學生而言，通過少量優秀學生參賽獲獎受到表彰的經歷，也確實帶動了一批學生學習數學的主動性和積極性，提高了高職生們的自信心。學生學習數學的興趣和參與競賽的積極性也在與日俱增。對青年教師而言也是一次鍛煉，教師們通過指導學生參賽經歷，也都積極投身到教學研究中來，陸續編寫了《高等數學競賽輔導》和《高等數學典型題庫》講義。通過數學競賽逐年經驗的積累，筆者所在學院已經成功參賽三年，且學生競賽成績也在逐年提高。充分驗證了制訂出一套科學合理的培訓模式，是學生競賽成績得以提高的一個不可或缺的機制。未來我們還將不斷修正，爭取做到培訓模式和學生獲獎獎勵制度盡早形成一種穩定機制。另一方面，學科競賽還帶動了學風建設。學生通過參與學科競賽，能夠深切體會自己理論知識上的欠缺，明白基礎知識的重要性。在學科競賽中獲獎的學生，大多是在學生中比較優秀的群體，他們在競賽過程及獲獎表彰中，獲得班級乃至全院更大的關注，在學生中必會產生強烈的示范作用和廣泛的影響力，有助于優良學風的營造與形成，很好地帶動了全院的學風建設。以上實踐證明，有效的學科競賽對課程體系建設和學風建設方面均起很好的推動作用。
在高科技產品日新月異的信息時代，筆者認為:“數學是科學技術發展的必備技術工具，是各門學科發展的基礎和升華”。因此數學教育在現化教育中所占據地位舉足輕重。數學競賽的舉辦和發展為數學教育增添了新的活力，提供了新的契機，發掘了新的人才。從微觀角度來說，為了提高學生的創新思維和發散性思維，在數學競賽前進行培訓顯得尤為重要。從宏觀角度來說，賽前培訓對推進教學改革和提高教學質量，有著多方面的積極意義。應與課堂教學相互配合，相互滲透，但又有著課堂教學所無法代替的重要作用。首先，數學競賽培訓能夠鞏固學生在課內所學的知識、擴大學生的視野、拓寬解題思路、增強邏輯推理能力以及解題和運用數學知識解決實際問題的能力;其次，數學競賽培訓能夠幫助學生掌握正確的學習方法，促使大學數學教學更好地進行;再次，數學競賽培訓對提高學生學習興趣，促進思維能力發展，增強探索精神和創新才能皆有促進作用;最后，數學競賽在發現和發揮大學生的特長，選拔和培養具有數學天賦的學生等方面也有著積極的意義。參加全國大學生數學競賽除了上述的必要條件之外，還需具備四個充分條件:如何穩固參加預賽的人數、制定合理有效的培訓內容、師資隊伍的建設以及經費來源等。首先，如何有效地組織大學生參加競賽，可謂是四個條件中最重要的一項，也是下一節筆者所研究的重點;另外，作為數學競賽的主要內容:《高等數學》是工科類學生必修的基礎理論課，《數學分析》、《高等代數》、《解析幾何》等課程是數學專業的專業基礎課。這些是數學競賽得以順利開展的基礎。第三，調動部分高校專任的數學教師組成競賽培訓團隊也是一項動經費，筆者認為可以從以下三個方面獲得:第一方面，每所高校都會有專項的創新活經費，可以從此項經費中申請一部分;第二方面，各賽區的主辦方會拔給每個學校一些經費;第三方面，適當地向參加培訓的學生收取(或變相地收取)一部分。這些經費主要用于:參加競賽的學生報名費、培訓教師的課時費和學生競賽時的考試相關費用等。基于上述分析，在普通高校開展數學競賽培訓以及組織學生參加全國大學生數學競賽是完全可行的并具有實際意義的。
2普通高校學生現狀分析
為了吸引、鼓勵更多的學生參與數學競賽活動，必須先了解現在普通高校本科生的生源現狀及其學習狀態。不得不承認，全國高校自擴招以來，普通高校大學生的質量普遍下降。主要原因有兩個:一是大學的教育已由精英式轉為大眾式;二是隨著擴招的進行，大多數優質生源進入了985或211這樣的重點高校，這樣就導致普通高校中的優質生源比例相對減少。限于優質生源比例小的問題，再加上數學理論繁雜與深奧，學習起來困難重重，多數學生在學習數學時會產生為難情緒從而心生畏懼。還有小部分的學生在進校時數學基礎就比較差，(或由此產生的)學習數學的積極性很低。還有一部分學生認為數學無實際用途，從主觀上學習數學的興趣消極。基于以上幾點原因加上一些來自普通高校教學條件的限制，很多大學生的實際數學水平較低，所引發的直接結果就是學習成績下降、考試分數偏低、補考人數增多，更有甚者一些學生因為數學不及格而無法畢業。現階段普通高校多數強調實踐，所以在大學一、二年級基礎階段會大量調減理論課時，特別是有關數學的理論課程。這樣就導致了教師在上課時會對課程進行調整，例如內容增加、進度加快等等。數學課中部分核心內容由于難以理解，權衡之下只好放棄。因課時問題，數學習題課早已名存實亡。關于這一點在文［3］中筆者會有詳盡的論述。一些普通高校強調少講精講，但數學本身就是一門高深抽象的學科，沒有理論基礎實踐就無從說起。一些內容略講或是不講，都有可能在學生在今后的實際應用中造成影響。但即使知道刪減理論會有諸多的弊病，許多普通高校還是在課程中減少了很多的數學內容。多數普通高校的本科學生所學的數學內容少，而且掌握的不扎實不牢固。這一點與數學競賽產生了嚴重的予盾。那么哪些學生適合參加數學競賽呢?筆者認為有兩類學生比較合適一類是自主學習能力強，數學基礎扎實，對數學非常感興趣的學生;另一類就是考研的學生。這兩部分學生對數學的求知欲望非常強烈，因此成為是參加數學競賽的主力軍。
3穩固參賽學生群體策略
據調查顯示，有的普通高校因為這個問題而放棄參加全國大學生數學競賽。即便參加人數也少的可憐，以我校為例，我校于2011年第一次參加全國大學生數學競賽，當時僅有一個非數學專業的學生參加了競賽，其余29名數學專業的學生也是被志愿的。為了保障全國性的數學競賽活動在我校順利開展，我校實行了以“利益驅動”的辦法。使學生有兩方面的既得利益:選修學分和考研輔導。為了穩固參賽學生的群體，我校主要從以下三方面開展了工作。
3．1有效宣傳
根據經驗，通過學生(或輔導員)在學生中進行數學競賽宣傳以及在學生中發放宣傳小冊子的方法收效甚微。為了能夠在學生中得到有效的宣傳，我院在大一的第二學期末，由《高等數學》任課教師負責向自己的任課班級做大量宣傳，向學生講清楚參加數學競賽所能獲得的利益，通過自愿報名的方式鼓勵學生積極參與。
3．2設立選修課
為能夠順利進行數學競賽輔導培訓，我們開設兩門40學時的選修課《高等數學選修》與《數學基礎研修》(這兩門課程的學分均為2學分，他們的本質是數學競賽輔導課程)。這樣我們就解決了培訓的時間與教室的安排問題(當然，我們可以給教務部門一些時間安排上的建議)。由于大學生在大學期間要修滿一定的選修學分，所以這兩門課程的開設對學生是有一定吸引力的。另外，培訓內容要盡可能讓學生理解。如果內容難度過大，就會造成多數學生在課堂的注意力不集中，甚至來上課僅僅是為了走形式。這樣就達不到吸引學生參加競賽的目的。總的來說，就是用選修課的學分來吸引學生參加數學競賽培訓，在學生能夠接受的基礎之上對其加以培訓，并弱化對選修課的考核。慢慢提高學生對學習數學信心，自主自愿報名參加數學競賽。考慮到普通高校的教學內容(無論是專業的還是非專業的)無法滿足競賽的要求，而且還有一小部分競賽內容不在工科教學大綱的范圍內。我校選擇了開設《高等數學選修》、《基礎數學研修》兩門選修課。《高等數學選修》是為參加數學競賽預賽的工科類學生準備的;《基礎數學研修》是為專業類的本科學生而開設的。這兩門選修課的授課內容嚴格遵從《中國大學生數學競賽大綱》的要求。對提高學生數學素養是有百利而無一害的。
3．3考研輔導
數學競賽的難度大大超過了考研數學的難度，為了吸引更多考研的學生，我們的輔導以考研數學的難度為基礎的。讓學生在參賽的同時得到專業教師的考研輔導，加大學生對競賽的興趣。競賽輔導的基礎目標是考研數學輔導，重要目標是數學競賽輔導。我們的輔導內容遵從競賽大綱、以歷年考研真題結合歷年的競賽真題的解題技巧制定講授內容。這樣既能得學分，又能得到考研數學的輔導，在幫助考研學生的同時也達到了穩定參加數學競賽人數的目的。筆者認為上述條件能夠吸引很大一批學生選修《高等數學選修》與《基礎數學研修》。快速擴大數學競賽在學生中的影響。一方面學生會因為選修學分易得而在學生群體廣泛宣傳;另一方面學生會因為能滿足自己的求知欲望而踴躍報名，還有一些學生會因能得到免費的考研數學輔導而進行宣傳。在參加競賽培訓的人數得以保障的情況想，在參加培訓的學生中選擇一些較好的參加競賽，這樣就能夠提高獲獎率，也可以減少一些費用(比如報名費、考務費等)。另外，我校的學生在數學競賽中獲得的獎項，在物質上是沒有任何獎勵的。不過，按獲得的獎項的等級不同會獎勵不同的創新學分，創新學分可作為選修學分。比如，在初賽中獲得國家一等獎，會得5個創新學分;二等獎，4個創新學分，依次類推。在決賽中獲得獎項，在我校還從未有過，但筆者相信通過我校師生的共同努力，在不遠的將來一定會實現這個夢想。
4建立一支德能兼備的培訓團隊
為了能夠更好地讓學生適應競賽試題題型，組建一支不計報酬和得失、具有奉獻精神和敬業精神的的培訓教師團隊是關鍵。組建這樣的隊伍需要兩個條件。首先，培訓教師雖然不計報酬但不能沒有報酬，否則會使培訓的教師缺乏教學興趣。由于我校的數學競賽培訓是以選修課的形式進行教學的，故大部分的報酬是由學校以課時費的形式來支付的。但是與培訓教師花費大量時間和精力進行試題和教法的研究相比，他們所得的課時費與付出是無法成正比的。其次，大學生的數學競賽培訓可以看作我們日常教學的有益補充。培訓教師必須有較好的數學素養，教學方法，在解題能力和表達能力有較高的水平。同時，還要求培訓教師廣泛地查閱課外參考書、新近的考研參考書和各省市及國家的數學競賽試卷等。可以說培訓團隊業務水平及敬業精神的高低直接決定著數學競賽成績的好壞。以我校為例———數學專業的培訓團隊有五人，非數學專業的團隊有四人。他們每人分別負責一部分內容。大家的同感是:任何一門課程的全部培訓內容由一人完成幾乎是不可能的，競賽培訓備課所需的時間與精力不是正常課程備課所能比擬的。甚至，有時我們在一學時的時間里只能講解一道例題，不是我們的培訓教師沒有能力，而是我們在將知識教授給學生們的同時還要保證學生能順利消化，扎實的掌握解題技巧。據筆者調查，各普通高校很少有專門的數學教師來輔導將要考研學生的數學知識。由于數學競賽的難易程度在考研數學的難度之上，故數學競賽的培訓教師完全勝任考研數學輔導。這樣一個專門的考研輔導團隊是學校領導和所有將要考研的學生非常期待的。所以將考研團隊與數學競賽培訓團隊融為一體，從各個角度上看都是可以實現的，也是具有現實意義的。
5結語
關鍵詞 數學競賽；結合；輔導
一、國際數學奧林匹克的起源
國際中學生數學競賽也被稱為國際數學奧林匹克（International Mathematical Olympiad）簡稱IMO。數學競賽在國際數學教育活動中的發展歷史是十分悠久的。20世紀以來，隨著舉辦中學生數學競賽的在全世界的興起，為國際上的數學奧林匹克競賽的誕生奠定了一定的客觀基礎。一年一度的IMO在每年的7月進行，由各個參賽國家或地區輪流主辦。IMO已經成為世界所公認的最高水平的數學競賽，在世界各國的數學教學中都得到了提倡和發展。經過多年學者們的研究，數學競賽的質量也得到了逐步提高，要求考試題目的形式具有深刻的數學背景，并以最通俗有趣的語言將其表現出來。
二、數學奧林匹克競賽在初等數學教育中的地位
奧林匹克數學完美地結合了初等數學與高等數學，主要任務是分別用初等數學的語言和方法來描述和解決高等數學的有關問題。隨著數學奧林匹克競賽與數學教育相互之間的不斷深化和發展，數學教育工作者要客觀恰當地評估數學奧林匹克在數學教育中所處的重要地位及產生的影響。概括地講，奧林匹克數學活動的教育功能主要體現在以下四個層面：①有利于優質人才的及時發現和培養；②能激發青少年對于數學學習的興趣，具有開發智力和潛在創造力的深遠意義；③在很大程度上促進并推動了數學教育課程的改革和發展；④豐富了初等數學教育研究的內容和數學解題的思想理論。
三、數學競賽與初等數學教育的有機結合
1.數學競賽中體現的數學思想
我們在對任何一道奧林匹克數學競賽題的研究過程中，會發現其思考方法與解題形式都蘊含了大量的數學思想方法。這就要求學生們在讀題的基礎之上能充分地理解出題者的意圖及考察方向。因此，我們只有不斷地去發現、思考、創造、領悟，得到的數學思想才能愈深愈奇。經過這樣長期系統的訓練，一點一滴地積累、領悟，才能具備超強的研究能力。
2.將數學競賽結合到初等數學教育的實踐中
首先，數學教師在具體的教學實踐活動中不能只教給學生“這樣解”的方法，還應引導學生去思考“怎樣解”的思想，以及如何發散思維方式。目前，國家已研制出面向21世紀中學數學的課程新標準，作為國家教改后第一線主力軍的中學數學教師而言，要善于發現每一位學生的優勢，并制定出適合每一個人才的培養方案。將新的理念和教學模式用心地應用到每一堂數學課中。事實上，現階段對數學教師的要求是在兼具教學與科研相結合的基礎上，盡力發展每一位學生的個性與特長，這就是對我國教育事業的貢獻。其次，將數學奧林匹克視作一種數學教育實驗。那么在實際課堂教學中，教師應啟迪學生自己去發現、領悟數學思維，培養學生的創造精神。并引導學生逐步深入到更高層次的知識中去，將被動接受化為主動探索達到教與學的高度統一。教師在教學過程中，應鼓勵學生積極提出問題，并組織學生選好一個角度進行分組討論。讓學生發表意見，在強調重點和歸納結論時，盡量創造條件讓學生自主發現，培養學生的獨立性，而教師只需監督檢查和點撥。另一方面，教師要注意邊講邊問，將啟發誘導貫穿始終，盡可能聯系學生的生活實際，從最熟悉的地方引入激發解決問題的興趣，從而使學生在不斷地思考問題中，把全部精力都用到聽課上來。最后，教師必須協調好數學競賽輔導與正常課堂教學的關系。由于許多數學奧林匹克問題富有新穎性，如若強度過大地開展這一活動，也會產生消極的影響沖擊正常的數學教學活動。這就在更高層面上要求教師具備將數學奧林匹克的普及教學與日常數學教學有機地結合起來的能力。下面舉一個具體案例：排列組合問題中應用的抽屜原理就是數形結合教學法的一個體現。抽屜原理是證明命題存在性的有力工具。對所要討論的問題，需分清哪個是蘋果（元素）哪個是抽屜（集合），及量各是多少。具體應用時，依據復雜程度可分為以下六個層次：①若題目已知蘋果和抽屜，只需進行觀察區分；②注意原理的逆向應用，反求蘋果數和抽屜數；③若題目已知蘋果與抽屜二者之一，只需構造另一個；④若題目中蘋果與抽屜均是未知時，需構造二者；⑤注意抽屜原理的多次應用；⑥綜合應用抽屜原理時，需注意與某些數學思想方法的結合。因此，關鍵是教會學生利用題目中的已知條件構造出需要的“抽屜”和“蘋果”的思維方式。構造法主要有以下五種方式：①利用同余項②利用不大于n的正整數③分割區間④分割圖形⑤利用染色。在我們利用抽屜原理解決問題時，可選的方法途徑多種多樣并不只限于以上五種，因此，教師應注重引導學生靈活地應用此原理，根據題目的條件與要求，有的放矢地進行構造“蘋果”與“抽屜”。
綜上所述，數學奧林匹克在一定意義上是一種數學教育實驗，指引并推動了中學數學的教學改革。在強調素質教育的今天，舉辦數學奧林匹克競賽是為了更充分的發揮其重要的教育功能，從而使我國的數學教育體系更加完善，得以健全發展。
參考文獻：
一、高等數學教育過程中存在的問題分析
1、課程內容單一，缺乏吸引力與趣味性
在經濟全球化與文化多元化的背景下，知識經濟迅速發展，高等數學作為重要的自然科學之一，已經開始逐漸滲透到其他學科與技術領域。高校高等數學教學的內容應該與新時期社會發展對于人才的需求標準與要求緊密結合，培養適合于社會經濟建設，文化發展的優秀人才。實踐中，上課教學仍然過多的關注課本知識的講解，忽視了高等數學與其他學科之間的緊密聯系，缺乏對于高等數學研究較為前沿問題的關注與了解。同時，高等數學教師將過多的時間、關注點放在課堂理論知識的講解上，缺乏趣味性，忽視了大學生實踐能力的培養。單一的課堂教學內容，不能引起大學生學習該門課程的興趣與積極性，部分同學出現了掛科、厭學的情形。[1]
2、理論聯系實際不夠，應重視數學應用教學
教師在教學中對通過數學化的手段解決實際問題體現不夠，理論與實際聯系不夠， 表現在數學應用的背景被形式化的演繹系統所掩蓋，使學生感覺數學是“空中樓閣”，抽象得難以琢磨，由此產生畏懼心理。學生的數學應用意識和數學建模能力也得不到必要的訓練。針對上述情況，我們應重視高等數學的應用教育，在教學過程中穿插應用實例，以提高學生的數學應用意識和數學應用能力。請專家做數學應用報告，開設數學建模講座，成立數學建模小組等等都是可以借鑒的模式。[2]
3、對數學人文價值認識不夠，應貫徹教書育人思想
數學作為人類所特有的文化，它有著相當大的人文價值。數學學習對培養學生的思維品質、科學態度、數學地認識問題、數學地解決問題、創新能力等諸多方面都有很大的作用。然而，教師們還未形成在教學中利用數學的人文價值進行教書育人的教學思想。教書育人是高等教育的理想境界，首先，教師要不斷提高自身素質，從思想上重視高等數學教育中的數學人文教育；其次，教師要關心學生的成長，將教書育人的思想貫徹到教學過程中，注重數學品質的培養。[3]
二、提高大學教育中高等數學教育趣味性的策略
1、適當利用現代多媒體技術
在高校高等數學教學過程中，適當的利用多媒體技術，有利于課堂趣味性的增強，感染力的增加，提升學生學習高等數學的積極性與主動性。傳統的教師只在黑板上板書的教學方式需要作進一步的轉變，教師在黑板上作圖、陳列模型的過程，有時需要一定的時間，不利于上課效率的提升。新時期在網絡技術日益發達的今天，高等數學的教師需要轉變教學思路與理念，將先進的多媒體技術應用到教學過程中，將一些數學建模、數學公式、函數等利用多媒體技術呈現出來，使教學內容顯得生動、清晰、形象，可以有效激發大學生上課的積極性與主動性，提升課堂的吸引力與實效性。但是，教師在高等數學教學過程中，應用多媒體應當掌握適度的原則，實現黑板板書與多媒體應用的有機結合。給學生預留一定的做好筆記與思考的時間。
2、鼓勵學生參加數學建模
大學生數學建模是一個將理論知識應用于實踐的重要過程，也是一個培養大學生團隊合作精神，培養勇于探索，善于發現問題精神的重要方式。在數學建模主題的引領下，大學生應用自己所掌握的理論知識，從不同的角度，利用不同的思維方式，探索尋求最完美的設計思路與結果。參加數學建模競賽有利于激發大學生學好高等數學的熱情與激情，同時小組成員之間思維、學習方法上的差異性等都可以形成互補與相互啟發，實現共同進步。高等數學老師可以定期組織大學生開展數模大賽，并且對于成果顯著，成績優秀的團隊給予精神上和物質上的雙重獎勵，培養大學生對于學習高等數學的濃厚興趣。通過數學建模的學習與構想，可以有效培養大學生較強的自主能力與意識，并且培養大學生發現問題、思考問題、解決問題的能力，同時能夠實現理論知識與實踐的有機結合。高等數學授課教師組織專門的數學建模討論課堂，不僅僅有利于教學趣味性的增加，而且有利于大學生創新能力與潛能的開發。[4]
3、設立考試與競賽獎項多標準平臺
在創新高等教育教學方式的過程中，設立考試與競賽獎項相結合的獎勵措施，有利于提升大學生學習高等數學的興趣與積極性。首先高等數學教學老師應該多引導、鼓勵大學生參加數學競賽與數學建模活動，對于取得一定成績的大學生予以獎勵。組織交流會與其他同學分享學習的心得與體會，對未取得優秀成績的同學在一定程度上也是一種鍛煉與經驗積累的過程。同時可以在班級內部組織小規模的數學競賽活動，讓更多的學生參與到創新、思考、團隊合作的過程中來。
4、探索理論與實踐相結合的教學模式
將理論與實踐相結合的教學方式，有利于增加高等數學教學的實效性，提升大學生學習高等數學的動力。在課程設置方面時，應當設置專門的實踐教學課堂，實現學校與企業、研究設計院的密切合作，組織有意義的社會實踐。純粹的理論知識學習有時會使學生產生枯燥感，同時對于一些數學基礎知識較為薄弱的大學生來說，難度較大，很容易產生厭學的心態。通過專業實習，可以引導大學生對于其所學的理論知識應用到實踐中，感受到學習高等數學的樂趣與意義所在，促使其有信心學好這門重要的課程。
摘要：本文探討了高職高專院校高等數學實行分層次教學的背景及意義，并總結了在實施高等數學分層次教學中的經驗、成果及不足，旨在促進高等數學教學改革的深度發展。
關鍵詞：高等數學;分層次教學;實踐
為更好地落實因材施教的教學原則，筆者學校前期對高等數學實施分層次教學進行了可行性的論證，繼而制訂了分層次教學的實施方案，并于2014年秋季開始在學校高職學生中付諸實踐。歷經兩年多的探究與實踐，取得了一定成績和經驗，也有不足。在此筆者談談在分層次教學中的經驗與收獲。
一、實施分層次教學的背景
隨著我國高等教育由精英教育向大眾化教育邁進，很多高校不斷地擴大招生規模，造成生源質量下降。高職院校學生學習水平更是參差不齊，學習積極性不高，數學基礎差異較大，學習能力及動機也各不相同。數學教師在上課時若使用相同的授課計劃，教相同的內容，完成相同的教學目標，必然會出現基礎好的學生吃不飽、基礎差的學生吃不了的局面，也會導致學生思想、學習、能力等諸多方面的素質差異越來越大，不利于落實因材施教的原則。因此，以學生為本，要促進其主觀能動性的發展，就要在教學中承認學生在數學知識、能力方面存在的差異，區別對待，因勢利導，促進其全面發展。這就是筆者學校開展數學分層次教學探究與實踐的目的。
二、實施分層次教學的方案
根據前期進行調研及可行性的論證，制訂了分層次教學的實施方案，具體包括分層次教學、分層次輔導答疑、分層次考核與評價和分層次提高等內容。
1.制訂分層次教學計劃，明確分層次教學原則一方面，對不同層次的班級采用不同的教學計劃。具體做法是依據學校各專業課程標準制訂該專業的高等數學教學計劃，教學計劃分為A級和B級，兩級教學計劃均包括教學目標、教學重難點、教學策略和方法。上課初期任課教師以班級為單位，根據班級學情及學生的差異情況決定采用A級或B級教學計劃。A級教學計劃重在培養學生的創造性思維，著力提高學生綜合運用、靈活運用知識的能力;B級教學計劃是在必需、夠用的基礎上，適當降低教學難度，使學生能基本掌握和運用所學知識。在同一班級針對不同基礎的學生也可采用不同的教學要求。即根據學生的學習情況采用相應的教學要求，并根據教學計劃隨時調整教學要求，讓每個學生都在數學的學習上有相應的進步。
2.分層次輔導答疑，提高學生課后學習的有效性對高職院校數學教師來說，如何讓學生更好地學習數學這門課，如何讓學生真正把數學知識應用到實際問題中，是一直在研究的問題。為了提高教學質量，教師常常是把重點放在課堂教學上，試圖通過改進課堂教學方法、教學模式來提高教學質量，而往往忽視學生課后輔導答疑工作的重要性，沒有意識到學生課后輔導答疑對教學質量的重要影響。盡管一些老師采用多種教學手段提高了學生課堂學習的興趣與積極性，但最后學生又能記住多少、掌握多少呢?因此，課后輔導答疑是教師教學工作的一個延伸，是課堂教學的延伸和拓展，它對于鞏固課堂教學效果、促進教學質量的提高具有十分重要的意義。為了讓分層次輔導答疑工作更加有效，筆者學校每個學期初都召開專題會議，總結上學期分層次輔導答疑的經驗與不足，部署本學期的分層次輔導答疑工作安排，讓每個老師都在思想上高度重視起來。通過課后輔導答疑工作，不僅對分層次教學順利進行起到有效的保障作用，也讓不同層次的學生在課后學習上各自有了鞏固和提高。
3.分層次考核與評價，以考促學實行分層次教學、分層次輔導答疑后，通過單元測驗、期中考試、期末考試進行分層次考核與評價，以檢驗分層次的效果。具體做法是統一命題，在同一套試卷中進行分層次命題，即將使用A、B教學計劃的班級統一出一套試卷，在同一套試卷中對每一種題型進行分層次出題，采用A級、B級教學計劃的學生根據各自的教學要求做相應的試題。通過檢驗各層次學生的學習成績情況，任課教師還可在后續學習中動態調整使用A級或者B級教學計劃，以考促學，激發學生學習的積極性。
4.分層次提高，落實因材施教通過分層次教學、分層次輔導答疑和分層次考核以后，允許學生因個人學習能力而存在一定的差異性，但不能允許學生成績停滯不前。分層次提高最終目的就是使學生都有不同層次的進步。通過分層次教學實施方案，使全體學生的成績能分批次螺旋式上升，從而實現因材施教。
三、分層次教學的成果
通過分層次教學，在教學內容與要求、教學模式與方法、教學考核與評價方式上均體現了因材施教和分層教學的要求，動態管理、及時糾偏，通過實踐取得了良好的效果。從2014年秋季開始對高等數學進行分層次教學探索與實踐情況以來，教學質量顯著提高、教學效果成績顯著，學生們普遍能感覺到任課教師針對他們的知識水平、學習方法和學習習慣上進行因材施教，使他們的數學基礎更加牢固，課后學習更加有效。從實行分層次教學以來學生期末成績的數據分析及對比情況來看，期末考試成績不及格率相對之前有了大幅度降低，學生在學習數學知識上提高了自信，增強了主觀能動性，學生們一致給予好評。學生參加數學知識方面的競賽活動的積極性提高，熱情高漲。在2014年全國大學生數學建模競賽中，筆者學校學生獲得全國二等獎一項;在2015年全國大學生數學建模競賽中，筆者學校學生獲得全國一、二等獎各一項;在2016年全國大學生數學建模競賽中獲得全國一、二等獎各一項。由于組織工作優秀，筆者學校連續三年獲得全國大學生數學建模競賽優秀組織獎，這個成績在山東省高職高專院校中名列前茅。同時，在2015年、2016年的山東省大學生(專科組)數學競賽中，筆者學校是學生參賽人數最多和獲獎數量最多的學校，由于組織工作優秀，學院連續兩年獲得山東省大學生數學競賽優秀組織獎。
四、分層次教學的不足與反思
1.校內與校外教師比例失衡，制約分層次教學筆者學校承擔高等數學課程的校內教師共10人，外聘教師有30余人，校內教師和外聘教師人數比例嚴重失衡。由于外聘教師人員比較復雜，在實施分層教學實踐中有些外聘教師并不一定按照實施方案去做，無法保質保量，這對分層次教學的覆蓋面造成一定的制約。2.年輕教師缺乏教學經驗，不能很好地實施分層次教學年輕教師教學經驗不足，比如在對授課班級采用A級或者B級授課計劃上缺乏精準的判斷，另外在試卷的命題上把握不好命題的難易程度，從而導致個別班級并沒有體現出分層次的效果。
五、小結
總之，隨著筆者學校高等數學分層次教學改革的深入，將不斷總結經驗和不足，逐步改良分層次教學實施方案，使之真正成為一個適合高職高專教育的教學模式。
參考文獻：
[1]李春霞,楊樹國.高等數學分層次教學的探索與實踐[J].教育與現代化,2007(3).
關鍵詞：高職院校；數學類課程；教材
中圖分類號：G642 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2015）017-000-01
國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）講到將職業教育納入經濟社會發展和產業發展規劃，促使職業教育規模、專業設置與經濟社會發展需求相適應，把提高質量作為重點。
2013年8月教育部統計高校共計2790所，高等職業院校1297所，半壁江山舉足輕重，其辦學宗旨是培養高素質的技術人才，要求學生既要注重操作能力的培養，又注重基礎課程的學習。高等數學作為基礎課作用頗多，1、對其他專業課程的學習和應用有支撐作用；2、增強主動創新的實踐能力；3、從不同角度不同層次來分析問題，透過現象抓住事物內在的本質，找到解決問題的關鍵所在；4、對加強學生的理性認識，培養學生的邏輯思維和辯證思維具有積極的作用。
通過主要對綿陽職業技術學院學生13級1000余名的數學課程問卷進行調查，1、問卷調查，如（l）數學的高考成績、期末統考成績；（2）學生學習數學的動機、興趣、方法等；（3）了解專業課教師在專業課教學中對數學知識的需要情況、數學課程教學體系；2、學生數學成績的分析；3、高職學生數學學習情況問卷調查結果的統計分析；4、專業課教師關于數學課程教學內容的問卷調查。
如上得到內容部分如下：1、我院學生生源來源不同，單招學生、成教學生學生數學基礎比較薄弱，同一專業中班上理科生數學水平稍高于文科，學習經濟數學時女生數學成績整體好于男生，但在高等數學、工程數學中情況中男生較好，并且就大部分學生而言，高考成績與高數的學習并無直接關系，甚至出現高考成績一般的同學（總分150分，成績達到70分左右）經過我院一年的數學學習后，期末總分達到80分左右（總分100分），并且在學院舉辦的高等數學競賽中成績中等偏上。2、4成部分學生對數學課程不是很喜歡，原因很多，很多是中學導致的，并且學習數學思路單調，重在題海戰，不擅長應用數學，在專業上的應用更是有待于多次引導才能達到基本的運用。同時也有高考數學超過100分以上的學生，根據抽樣調查，比例占到十分之一，大多數偏科，此類學生對數學保持較高興趣，稍加引導，即可高質量完成簡單應用，在后續專業課、數學競賽、專升本考試中脫穎而出。3、數學教師的觀念、指導學生學習數學的方法考慮如何跟學生所學專業掛鉤，以便在其后續專業學習中發揮更大的作用。
在我院高職數學課程內容的設計、教學方法、為專業服務等方面，數學組建議具體可從以下方面試行：
1.建議以能力、素質為主導的教學，最終是否能滿足崗位需求為出發點的教學體系，教學上形式可以靈活多樣，課程時間不做規定，可以限制自由設定，學習方式多樣。在數學的應用上，數學教材中考慮從內容的引出到結論，再到實際應用，都把那些脫離學生學習現有水平或耗時過多的計算和證明舍棄了，代替其的是引進了更多接近專業和實際應用的新穎教科書。習題需要源于生活或接近不同學科的專業實際問題。在平時的任教過程中，方法上突出數形結合，理論結合實際，更便于學生學習數學。并且高職高專數學可以有常規性的計算機編程（如簡易MATLAB），如此的話教學更形象，學生在實驗課上使用一次。
2.在教學上，數學教學更需要循序漸進，講第一次課時可以先把魅力數學講解，讓學生看到數學是有用的，并且在跟各學科的交叉使用中更能體現出數學之美。后續介紹每一章節時，簡要的先反復把常見函數：反、對、冪、指、三及以上五類的運算所組成的初等函數提下，效果較好，然后再講解導數、積分時，效果明顯好些，同時結合實例，如計算定積分時，設定例子計算中國每一個省的面積，每一個省都是不規則圖形，使用動態分割、近似、求和、取極限，能在較大的興趣的中讓學生學到知識，便于學生理解后掌握其本質。
總之，上述所有的意圖無非是想讓高等數學、經濟數學、工程數學、概率論與數理統計、博弈論等數學類課程接近學生所學的專業，因專業不同講述的數學也不盡相同，數學是專業課深化的重要核心基礎，盡管我院所有的數學類課程教職工都數學專業學士、碩士，并且大部分具備高級職稱，是高職教育教學中課堂的引導、主導，但知識結構都是不易適應多有專業背景下教學。如何使得數學教師的教、研能力突破傳統的數學知識，對長期教授的專業學科數學知識有充分的了解，信手拈來。考慮是否需要跟所教授學生專業掛鉤，了解所教專業在后續工作中如何使用，需要花費大力氣去改革，如同專業課教師一起進行下廠調研、進學生實習單位考察，聽取適量夠用的專業課等等，都有待于探索。以便做到基礎課精通、學生的專業課大致了解，如此才能在教學過程中把數學知識與專業結合起來，做到數學服務于專業，體現數學工具性的功能。最后讓數學類課程生活化，生活化的數學更容易讓學生喜愛，從讓我學轉化到我要學，如經濟數學中的案例可以更加生活化，博弈論中的案例可以有少量的數學公式，甚至更多的是如何應用，如何讓數學思想在高職學生思維中占據一席之地，才能達到中國科學院吳文俊院士所言：任何數學都要講邏輯推理，但這只是問題的一個方面，更重要的是用數學去解決問題，解決日常生活中或其他學科中出現的數學問題。
高職高專數學教育的目的，雖不是培養專門的數學工作者，但它卻著眼于人的全面發展。高等數學教育具有重要的素質教育功能，對高職高專學生的全面健康發展具有重要的作用。由于作者水平所限，很多問題值得后續探討。
參考文獻：
[1]薛明彥.建構主義在高職數學中的應用[D].2004.
從1994年高考招生并軌以來，招生人數從1994年的90萬逐年上升到2014年的698萬，我國的高等教育已由過去的“精英教育”完全轉變為“大眾化教育”。尤其是2007年以后報考人數有所下降，而普通高校招生人數從566萬上升至約700萬，錄取率從56%上升到近年的75%左右［2］，變化更為明顯的是京滬津江蘇海南等省市的本科錄取率都超過了50%。
二、提高教學效果的探索與實踐
隨著高校的擴招，學生在高等數學學習過程中遇到的困難越來越多，主要集中在基礎不夠扎實，學習習慣不夠科學，課后復習、鞏固的效果不理想等。為了提高教學質量，我們采取了以下措施:
(一)加強直觀認識、提高學習興趣
抽象是數學的一大特點，這容易使學生在思維上產生空白。眾所周知，一旦喜歡上一件事情，任何困難也就不難了。因此我們在授課進程中不斷激發學生的學習興趣。現在我們盡可能的讓學生參加科普與學術講座、校內高等數學競賽等，激起他們的求知欲。課堂上盡量少一點抽象，多一點直觀解釋。比如羅爾定理從幾何的角度來描述最為直觀，連續光滑的曲線弧如果兩端的高度相同，則至少有一點處的切線是水平的。對概念的介紹更有必要，如導數是描述函數增長快慢的一個量。分析Δx相同時Δy不同的情形，以及Δy相同時Δx不同的情形，最后歸納出用因變量增量與自變量增量之比的極限來刻畫。再如級數的收斂，我們可以通過一尺之棰，日取其半的逆向求和來說明級數收斂的本質是無窮多個數字之和為一個確定的值。
(二)作業少而精、加強數學軟件的使用
目前很多學生為了后期能有更多的時間求職或準備考研而盡早完成學分，致使課余時間非常少。通過適當練習達到熟悉，再通過少量的書面作業進行規范步驟，可以大大減少作業抄襲。最近我校通過大學數學網絡學習平臺每周布置一次的網上作業激發了學生的學習興趣，起到了很好的教學輔助作用。隨著科技的發展，高等數學在其它學科中的應用更多地體現在兩個方面:(1)運用高等數學的思想結合實際問題建立模型;(2)數學模型的求解。目前，很多國外的高等數學教材專門安排用計算器甚至數學軟件完成一些練習題［3，4］，我們也做了一些嘗試。
(三)強調課外輔導、強化過程考核
根據我校骨干教師教學團隊激勵計劃，高等數學這門課程成立了高等數學理工類、經管類、卓越類3個教學團隊。其答疑制度要求教授、副教授平均每周不少于8個小時，講師不少于16個小時;輔導制度要求教授、副教授每學年自習輔導不少于20個晚上;講師不少于30個晚上。這為學生答疑、提高教學效果提供了時間保障。目前，期末成績做為考核結果的弊端更加凸顯，比如考前突擊，發揮不理想等。我們學校實行的短學期制、章或模塊的隨堂測驗與網上作業納入考核都強化了學習過程，也調動了學生的學習積極性。另外，我們的答疑制度要求任課教師每半年至少重點關注10位同學，并討論、答疑4次，引導其學習，這為督促學生的學習起到了很好的幫助作用。
三、小結
關鍵詞：高等數學；教學模式；教學探究；分層教學；高職人才
高等數學是高職院校的一門重要的公共基礎課程，對各專業課程的學習和培養學生的邏輯思維能力等起著重要的作用。但高等數學課程沒有統一的教學大綱和教材，只能是教師根據本學院的實際情況制定教學大綱，編寫教材。又由于我院的課程改革，高等數學課程的課時只有56學時，上什么和怎么上是困擾教師的難題。因此，根據高職理論教學以“應用”為目的，以“必需、夠用”為度，在我院各專業進行高等數學知識需求的調研，最終確定了各專業高等數學的教學內容和教學模式等，以最大限度地完成少課時高等數學的教學任務，培養高職人才。
一、高等數學知識的需求調研
我院數學教研室多次與各系專業教師一起教研，探討專業課程所需的高等數學知識。以機電專業為例，具體如下表：
二、學生的現狀分析
（1）學生的數學基礎參差不齊。我院錄取的學生整體情況較為復雜，有參加秋季高考入學的高中畢業生，有參加春季高考的職高、中專和技校的畢業生，二者相比較而言，高中畢業生基礎略微好些，但由于高職院校是最后批次錄取，學生的高考成績較低，尤其表現在數學上，大部分同學的數學基礎及運用能力相對較差，這就導致在高等數學的學習中存在很多問題，給高等數學教學帶來客觀上的困難。
（2）學生學習動力不足。現在的高職學生普遍存在學習動力不足的現象。這是因為：①高職學生總與本科院校的同學相比，認為在高職院校學習低人一等，更對自己的前途深感渺茫，從而產生厭學情緒，尤其對高等數學這門基礎課更不愿意花費時間和精力。②部分學生在高中階段沒有形成良好的學習習慣，進入學習環境相對輕松的高職后，由于對自己要求不高，自我約束力能力較差，不能很快進入學習狀態。
三、高等數學的實踐教學
通過對各專業課程對高等數學知識的需求調研和學生的現狀分析，教師們及時更新觀念，重新進行課程規劃，調整教學內容，以達到專業需求的教學目的。具體做法如下：
（1）教學內容模塊化。我院數學教師把高等數學課程分為基礎模塊、應用模塊和提高模塊。其中基礎模塊和應用模塊是必修課程，提高模塊作為選修課程。
基礎模塊教學內容是根據各專業對高等數學的要求而設定的，內容包括：函數與極限、一元函數的微分學、一元函數的積分學。在這個模塊的教學中，要做到精講細講，力求使學生完全掌握。滿足專業課程對數學的需要，同時使學生具備應用數學知識來分析問題和解決問題的能力。
應用模塊是強調高等數學的知識來源于實踐，并應用于實踐。根據各專業的不同特點，內容如下：一元函數微積分中的應用部分、多元函數微分學、數學實驗。所有內容都體現一個“用”字，用計算機軟件輔助教學，使學生學會用數學方法解決一些專業問題，為專業課程的學習奠定了良好的基礎。
提高模塊主要是針對各專業所需高等數學知識較多，而教學課時較少，不能滿足正常的教學；同時也為準備繼續深造的學生打基礎。內容包括：常微分方程、多元函數積分學、線性代數、空間向量、無窮級數、概率論與數理統計。利用業余時間學習這些知識，既豐富了學生的課余文化生活，使他們增長了知識，又提高了他們的綜合分析問題和解決問題的能力。
（2）教學模式分層化。由于學生的數學基礎參差不齊，為了更好地做到“因材施教、人人受益”，達到教學目的，我們在基礎模塊的教學中實施了分層教學。
學生入校后，首先進行數學摸底測驗，然后根據成績和高考數學成績，把學生分成提高班和普通班。這樣，教師根據不同層次的學生重新組織教學，確定教學目標，充分發揮學生的主體作用，能解決“差生吃不了，優生吃不飽”的弊端，促進全體學生的發展。同時，也為每年的高職高專的數學競賽選手的選拔奠定了基礎。
（3）教學手段多樣化。以前，教師在黑板上寫題、畫圖比較浪費時間，學生聽著也比較枯燥，難以激發學生的學習興趣。現在，我們采用多媒體教學，可以通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，形成全新的教學模式，同時通過圖文并茂、聲像結合、數形結合的教學方法，加深了學生對概念、方法和內容的理解，大大增加了教學的信息量，激發了學生的學習興趣，擴大了他們的思維能力，使他們積極主動地參與到教學過程中，提高了教學效率和教學質量。
因此，在高等數學課堂教學信息量不斷增大，而教學課時不斷減少的情況下，采用多媒體教學成為一種卓有成效的教學手段。
（4）教學輔導網絡化。隨著信息技術的發展，計算機網絡和手機網絡的應用在生活中已非常普及。學生動一動手指就可以搜索到所需要的知識，這樣就為教師提供了一個與學生隨時交流的平臺――網絡教學輔導。
我們把電子教案、典型習題解答過程、單元測試、知識難點解析、教學大綱等到網站上，供學生自主學習。學生若有問題，在教師留言板中留言，教師及時解答，這樣高等數學的教學就不再受時間和空間的限制，可以做到隨時引導學生深入學習。
總之，我們的高等數學教學必須遵循為專業服務的原則，任課教師必須轉變觀念，不斷探究更適合高職特點的教學方法和教學手段，提高學生的數學水平，發揮高等數學在高職人才培養中的作用。
參考文獻：
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多面體是一個小發明家，自稱“快樂星球上最聰明的孩子”。他熱衷于研究各種東西，并時常的發明一些奇怪的東西，喜歡推理。每當樂樂遇到困難時，多面體總會出現在他面前，帶著自己發明的高科技產品，來幫樂樂解決問題。但也不是每次都能忙到樂樂，有時反而還會幫了倒忙。
有一次，學校安排東方老師上一堂公開課，為了上好這節課，東方老師跟樂樂商量讓他在課堂上表演背課文，樂樂高興地接受了任務，他想出色地完成任務，就向多面體要了很多記憶面包來吃，可他不知道面包吃多了會有副作用。結果，本想在課堂上再次展露頭角的樂樂望著老師充滿期待的目光腦子里一片空白，什么都背不出來了。
還有一次數學競賽，多面體為了幫樂樂考出好成績，發明了一種“記憶芯片”，把信息輸入到樂樂腦中。樂樂覺得自己這次肯定考100分，便向爸爸媽媽夸下了海口。到了競賽那天，樂樂胸有成竹地去參加了數學競賽。比賽成績一公布，樂樂不但沒有考第一，還被叫了家長，東方老師告訴樂樂爸爸，樂樂的答題全對，但是全部是用高等數學解開的。多面體好心，最終害了樂樂。但樂樂最后還是明白了誠實無價的道理，向校長承認了錯誤。
多面體雖然很聰明，但偶爾也會有點驕傲，這使蓮蓉包和冰檸檬很傷腦筋。不過，多面體在堵氣離開星球一陣子后，意識到了人與人之間應該團結互助，而不是自己的驕傲自大。最后回到快樂星球，和伙伴們承認了錯誤，又開始快樂地生活了。
不管多面體做什么事，都是出自一片好心，想幫助樂樂。只是有時候他幫助別人的方式不太合適，但目的還是希望能更好地完成任務，使樂樂得到快樂。
多面體的種種缺點已經被他的聰明才智遮掩了，不過多面體就是多面體，我就是佩服他。在他的帶領下，快樂星球的孩子們圓滿地完成了任務。
1.高等數學與初等數學內容銜接問題。
數學是一門嚴密又連貫的學科，中學的數學知識應該是大學數學學習的基礎，但有些內容出現了重疊或脫節現象，主要原因在于高等數學與中學數學教材不同步，給我們教學工作帶來一些困擾。有些知識點的講解和教學要求相同，例如函數的集合、導數、定積分等，這樣進行重復工作，使學生產生厭學情緒；還有某些知識點在中學數學教學中沒有講授，在大學數學教學中卻把這些知識點當作已知的內容進行直接使用，例如三角公式、反三角函數、極坐標等。華僑大學的新生除了有以上問題，還有自身的一些問題。作為僑辦的下屬單位，學生有內地生和僑生，國內的高中數學大綱和境外的高中數學要求相差很大；同時有不少內地生來自海南新疆等教育水平較為滯后的地區，他們高中學習的數學知識和教育水平比較高的地區如江浙湖北山東等地也區別很大，所以華僑大學大一新生的初等數學知識相差甚大。
2.大學與高中學習環境的變化影響高等數學教學。
高中數學的教學對象是高中生，學習目的是考入大學。為了高考，高中教師要求嚴格，家長全力配合，造成學生的依賴性嚴重。大學數學的教學對象是大學生，認為大學生主要學習專業知識。沒有了升學壓力的大學生一時找不到努力的方向和目標，同時也缺少了老師和家長的監督造成大學生學習積極性和主動性喪失。華僑大學兩個校區分別處于泉州和廈門這兩個經濟比較繁榮的城市，實行的是開放性管理，造成新生更容易被外界的事物影響，許多學生一進入校園，就被外界所吸引，迷戀于玩樂。由于華僑大學兩地辦學，許多老師包括高等數學的老師每天要來往于泉州和廈門，上課前進教室，下課后匆匆忙忙去趕校車，造成老師和學生待在一起的時間不夠，當然學習交流也缺乏，致使學生從中學的整天和老師待在一起變成上完課后基本見不到任課老師，心里落差較大。
3.授課方法、目標不同。
目前中學數學教學中應試教育占主流，學生習慣于題海戰術，即重復大量的基礎訓練，被動地由教師或家長支配著進行學習。而高等數學是學生進入大學后第一學年開設的必修課，主要教學任務是學習高等數學基礎知識，為后續課程服務，同時對學生進行運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題能力等的培養，強調學生學習的主動性和積極性，并逐步培養學生的創造性及獨立學習和研究能力。教師主要在知識的深度和廣度上下功夫。這樣勢必會給很多學生帶來許多學習上的壓力，學習高等數學在一段時間內存在困難。現在各大院校的基礎課老師的知識一般僅限于自己的專業，數學尤其是這樣，多數老師對如何將大學的公共數學直接用在其他應用性比較強的專業或者實際生活生產知之甚少或者不懂，給學生的印象是數學本是工具學科，學習之后不能使用，造成受大環境實用主義影響的學生對高等數學的學習缺乏興趣和動力，華僑大學的情況也是如此。
4.學習態度不正確，缺乏學習動力與興趣。
學生認為高考前是最苦的，所有的學習都是為了高考，于是，高考結束，學習變得不再重要。高等數學的學習是相對乏味枯燥的，這是所有基礎課的共性，所以必須經過刻苦努力的學習，掌握了所學的基礎知識，達到課程基本要求，這時專業課尤其是理工科的專業課才能學好。而大一的學生沒有親身體會，又由于社會不良風氣的影響，認為學習高等數學用處不大，造成許多學生學習高等數學的態度不端正，缺乏學習動力與興趣。華僑大學還有一些自己的特殊之處，她現在是一所一流的本科綜合性院校，和國內許多重點院校有一定的差距，比如同處一地的廈門大學。許多學生在中學是非常優秀的，在中學就立志考入最好的大學，結果種種原因進入華僑大學，然后發現華僑大學與理想中的大學差距甚遠，于是就開始自暴自棄，放松甚至放棄對學習的嚴格要求。
二、高等數學教學的改革措施
1.做好大學數學與初等數學的銜接。
大學的高等數學教師應該全面了解中學數學的內容，通過對大學與中學數學知識連接處的細致比較，明確哪些內容是重點掌握，哪些是簡單介紹，哪些必備的知識點沒有學，確定出我們大學的高等數學大綱要求，在教學過程中有的放矢。同時教師對相同部分的教學內容應該怎樣把握，更應突出引申意義和作用，讓學生對知識點有更高的認識，幫助他們正確認知大學數學，順利完成中學數學知識到大學數學知識的過渡。華僑大學在這些方面的做法是，針對內地生和僑生的不同，開設不同的班級進行不同的高等數學教學；對于內地學生生源地的不同，事先詳細了解他們中學的數學內容，制定相應的教學內容，使學生對知識點有更高的認識，幫助他們正確認知大學數學，順利承接初等數學到高等數學的知識。
2.改變教學環境，創造良好學習氛圍。
大學可采取舉辦名師講座、大學生辯論會、數學競賽等進行學風與思想道德教育，陶冶性情，鑄煉性格，在發展個人愛好、興趣中充實與發展個性，提高精神境界，形成積極向上、刻苦學習的風氣。華僑大學在這個方面做得很成功，每年6月份由學校大力支持數學科學學院具體舉辦全校一年級學生進行高數競賽，分為理科組和文科組兩部分，統一命題，統一改卷，對前50名優勝者進行力度比較大的物質獎勵；每年投入大量人力物力組織全校學生參加全國的大學生數學建模大賽，對獲獎成員給予大量物質獎勵，以期提高學生學習高等數學的動力與興趣；數學科學學院更是每周末安排六名骨干教師分別在泉州和廈門兩個校區的固定地點，固定時間對全校學生進行包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計以及復變函數等大學數學課程的專門輔導。
3.調整教學方式，使學生盡快適應大學的教學方式。
結合新的教學工具，新的教學理念，以培養學生的數學素養、邏輯思維能力作為主體。在介紹數學理論時，不要局限于定理證明，習題計算的單一模式，也不要簡單地刪去證明或推導，可以簡單從數學史的角度介紹有關的數學故事，適當用幾何圖形、多媒體等突出數學的形象化和直觀化，盡可能在通俗易懂的敘述中交代來龍去脈，對于非數學專業的學生避免過分追求數學的嚴謹性和邏輯性，使學生的思維能力在探索、啟發、歸納中得到鍛煉和提高。華僑大學的每個教室都裝有多媒體講臺，每年組織全體教師學習新的教學方法和教學理論，并進行教學技能大賽，以期達到與時俱進，提高教學能力的目的。數學教師在上課時可以采用多種方式，比如采用舊的粉筆板書與多媒體相結合的教學模式，經常和學生進行互動，提高學生的學習注意力，進而使學生在課堂上學到基本的大學數學知識，數學老師同時也要敦促學生做好課后作業，使學生在課后通過練習習題達到掌握高等數學知識的最終目的。
4.教師要提高自身的教學能力與應用數學的能力。
數學教師大多數是數學專業出身，對其他專業不了解，不知道各專業在哪方面用到數學，所以應讓承擔某專業的高等數學課程的教師到相應的專業教研室進行調研，了解該專業的人才培養目標、市場定位、就業去向、專業特設、高等數學知識的需求等內容，提高學生的學習興趣，加強對數學應用性的理解，增加學生學習高等數學的動力。華僑大學定期開展各個學科以及交叉學科的教學研討會，定期的教學研討會是教學過程中重要的教學環節，通過研討，使得教學過程中出現的問題能得到及時的反饋，教師能夠據此對教學內容、方法、手段進行適當的調整，為學生創造更好的教學環境，提高教學質量。另一方面也可以對任課教師教學心得體會進行總結推廣，促進教學水平的不斷提高，同時每年派出骨干教師參加全國的各大學校的教學研討會。學校還鼓勵各個教學單位共同申請交叉學科教學改革項目。同時學校花大力氣引進高層次人才，開展名人講堂，努力提高自身素質，縮小與國內重點大學的距離。
三、結束語
關鍵詞：應用型人才;高等數學;教改措施
中圖分類號： G642;O13-4 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）30-138-2
0 引言
高校高等數學是一門比較重要的基礎課程，其教學內容和教學方法大多都是一成不變。傳統教學模式教學目標比較單一，具有約束性，過于追求概念、理論的理解，學生課堂自主活動整體缺失，僅僅注重對學生計算、抽象思維及邏輯推理能力的重點培養，關于數學問題在實際生活的應用，卻有所忽視，這樣有實際問題出現之后，學生便難以找出處理的對策及方法。傳統教學過程中，我們僅僅能夠看出學生對知識內容學習的追求，卻難以找出學生對知識探索的追求，學生僅僅是對知識的理解與記憶，卻不敢對知識提出質疑與深層探究。然而，隨時社會的快速發展與進步，很多社會問題需要創新能力強的人才來進行解決，由此可見，高等數學改革之路不得不進行下去。
1 傳統高等數學教學中存在的問題
1.1 教材與教學的內容不切實際
從當前情況來看，有很多高校在高等數學課程開展時，所使用的教材體系、內容相對較為落后，但是卻依舊對學生邏輯推理與抽象思維能力有著過分追求，在學生創新能力與解決實際問題能力培養上，依舊沒有完成體系，甚至遭到了很多學校的忽視，進而使得學生在學習高等數學時的興趣提不起來，使其在學習過程中感到乏味、無聊。
1.2 教學理念過于落后
傳統的高等數學的基本教育理念以講授為中心，在課堂教學中強調對知識的灌輸，教師填鴨式的滿堂灌，這樣使學生在學習知識時處于一個被動的狀態，使得學生在學習時，缺乏熱情及動力，這樣所培養出來的學習，僅僅能夠完成對知識的記憶，在創新能力培養上，得不到一點提升，因此無法滿足社會發展的需求。更難以滿足應用型人才的培養模式，因此需要完成對新方法的探究，完成新型教學理念的創造與完善。
1.3 教學模式和教學方法落后
高等數學教學還沒有與現代科學技術有效地結合。在教學過程中，會受到很多因素的限制，當前，教學過程依舊維持原有模式，這與現代教學觀念與思想存在很大出入，有很多高等院校高等數學教學模式依舊采取板書進行，這與科技發展相比較，就顯得十分落后，課堂上缺乏生動活潑的學習氛圍，導致學生缺乏對高等數學學習的興趣。
1.4 考核方式比較單一，不合理
雖然高等數學多次進行了改革嘗試，也只是增加了平時成績、課堂考察、課后作業等，但是最終的期末考試成績當中，筆試占據了較大比重，通常考試的題目，均是學生做過的練習題，這些練習題有很多都是單純的數學題目，通過這種方式對學生成績進行考核，顯得十分簡單，沒有對學生知識應用能力做到有效考核，進而難以展現出學生對知識的掌握程度，使得很多學生會以應付考試來學習，喪失了高等數學教學的內在初衷，使得學生學習喪失主動性。
2 應用型人才培養模式下高等數學教學改革探索
2.1 教學理念和教學設計要與時俱進
第一，在以往傳統的教學理念下，對學生傳授的知識比較片面。因此，應當加強對學生數學思維和創新能力的培養;第二，在課堂上學生與教師之間要多進行交流，以往的教學方式教師講解比較單一，并且對學生進行單向提問，導致學生缺乏主動性。所以，要加強師生之間雙向互動，讓學生自主探索、參與與實踐從而達到解決問題的目的;第三，要重視學生的差異性，增加課程選擇性的靈活度，應適應不同學生的發展需求，因材施教;第四，不能依據單一的分數評價來判斷學生的學習情況，需要多角度、定性和定量相結合的、激勵性的進行考核評價;第五，對于基礎知識的教學課時、授課難度、冗長的計算環節可以適當地進行減少，增加實驗環節的教學課程以及課程選擇的靈活度，重視學生數學思想的培養，適應學生的不同發展需求。
2.2 選用適合或者自編的應用型教材
培養應用型人才需要適合的教材。教材中應該具有基本的定理、概念、公式等重點知識，還要重視高等數學與其他學科之間的聯系，可以根據學生在專業課學習中遇到的數學問題，在教材中編入選擇的例題、習題等等，使教材更加具有實用性。嘗試把教材進行“精簡化”，提取原有教材的一些精華。可以根據不同層次的學生因材施教，以滿足不同專業、各類學生的不同需求。
2.3 及時更新教學方法，提高教學效果
根據應用型本科人才培養下學生的實際情況，以基本定義、定理作為教學的重點，讓學生在掌握基本理論的同時還能理解和掌握數學的基本思想方法和應用技巧，加大力度培養學生解決實際問題的能力，激發學生運用數學知識解決問題的興趣，從而提高學習的積極性。教學過程中注意采用“少而精”“啟發式”“探究式”的教學方法。在習題課中盡量采用討論式的教學方法，堅持精講多練。增加學生練習的時間，與此同時培養學生的自主學習能力，并逐步適應現代網絡技術發展需要，使用多媒體、MOOC觀摩教學，不斷提高教學質量。
2.4 開設高數基地班重視實踐教學
做好實踐教學環節的有效開展，當學生對每日教學任務完成之后，可以通過高數基地班的開展，讓學生能夠參與到數學競賽或是建模等社會實踐活動當中，進而使學生能夠利用其所學習到的知識，完成實踐活動。競賽與數學建模等實踐活動在開展過程中，能夠使學生很好的參與進來，同時充分感受到數學知識與實際應用之間的內在聯系，使學生的數學應用能力與實踐能力得到有效提升，這樣一來，便能夠使得高等數據不僅能夠體現出數學的素質教育，有能夠體現出專業性。有利于應用型人才的大力培養。
2.5 考核的方式要多元化
高等數學教學任務開展時，教師難以對學生學習情況做到有效了解，這時，便需要借助考核措施，對學生的掌握情況進行了解，考核措施的應用，也能夠起到監督的效果。然而，對于傳統的考核方式來說，其難以對學生學習效果的真實水平做出考核，甚至存在，一部分學生平時不認真學習，但是在臨近考試時，只需要“臨陣磨槍”進行突擊，以這樣的方式來應付考試，反而會在考試中取得很好的成績。在對這一問題進行解決時，需通過考核方式的改革，以多元化的方式來完成考核過程，使學生的筆記、學習心得、課后作業都能夠成為考核的一部分，便能夠使學生在學習時，對過程做到有所重視，從而使其學習興趣得到提升的同時，有助于其自主學習能力的提升與增強。
