時間：2023-06-05 10:17:12
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高等數學課堂筆記，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高等數學;學習;解題;考試
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）46-0273-02
時常會在期末考試后被學生傾訴：我中學數學學得挺好的，高考數學分數挺高的，我剛開始覺得高等數學對我來說挺容易的，作業做得也挺順的，怎么考試成績這么差？與你的中學數學相比，高等數學的知識結構與教學節奏發生了很大變化，這就要求你具備與之相應的思維方式與學習模式。高等數學從極限概念出發，通過自變量變化無限縮小使復雜變動的問題理想化，從而引入相應的數學概念，并推衍出相關定理及公式。從根本上講，這種分析方式并不比中學數學的思維方式要求更高，但對大多數學生而言，它卻是生疏的，并且是需要進行訓練的。因此單純依靠智力和高中的知識，像學好中學數學課程一樣來掌握好高等數學是不容易的。許多學生在中學數學課程上可以取得好成績，但在高等數學課程上卻只拿到了糟糕成績，他們對此感到非常沮喪和困惑。他們沒有意識到高等數學是不同于中學數學的，并且是需要經過訓練才能掌握好的。
一、為學好高等數學提出如下建議
1.不要僅僅依賴你在高中所學的知識。你在高中階段學習過函數的若干性質，甚至了解了有關極限、導數的部分知識，而這些知識正是老師在最初的幾周內要向你講授的內容。不要因此寬慰自己說這將是一門簡單的課程。你在高中所學的關于極限和導數的簡單理念和計算會很有用，但它不足以保證你輕松掌握高等數學。你的大學老師要求你掌握嚴謹的概念和廣泛深入的分析計算知識，并要求你將這些知識運用于新的情況中。
2.以每周為基礎，緊跟課程進度。在上課之前，要預習教師將要講授的內容。在初次閱讀中，不要為你不能理解的細節和論點而擔心，只要試著對基本概念和基本問題進行大體理解就夠了。當你對課堂內容進行了準備后，你就有可能驚喜地感受到老師教學能力的提高。教師對某一章的講解一結束，你就要完成這一章的同步練習。要避免在考試前一天或者前一周拼命地死記硬背的情況。因為熟練掌握并運用相關性質及計算公式，需要平時的訓練，所以，僅在考試前拼命死記硬背幾乎不能保證你通過考試。
3.做好聽課筆記。好的課堂筆記對于有重點的學習是很重要的。教師不會在課堂上講授教材中的全部內容。教師在課堂上所講授的內容通常應該是你首先要學習并掌握的內容。課堂上所涉及的定理和公式也是你首先要學習并掌握的內容。但注意，不同的教師對課堂筆記和教材的強調是有所不同的，有些教師的PPT或課堂板書是一套完整的教學內容，授課過程中并不需要你翻閱教材，而有些教師會不時地要你打開書看某某頁，所以要提早問清楚在考試復習時，教材和課堂筆記哪個更重要。當然這個問題的假設前提是：你已經把課本的每一章內容都閱讀了兩遍（在課前閱讀一遍以求大體理解，在此之后閱讀一遍力爭徹底理解），并且你已經做好了完整的課堂筆記。需要提醒你的是，即便課堂筆記是一套完整的高等數學教案，考試復習時把教材中的例題都做一遍也是一個明智的選擇。
4.積極尋求老師的幫助。當你學習時遇到了問題，就去請教老師。我們容易發現，學習好的學生似乎問題很多，反而越是學習差的學生基本與老師不接觸，曾經追著學生問，回答是：我什么都不會，連自己不會什么都不知道。那我要誠懇地告訴你一個秘密：其實老師是知道你不會什么的，或者說老師知道只需要你會什么。高等數學的基礎架構是極限，每一個新的概念通常由非理想狀態的物理問題、幾何問題引入，通過極限化的數學邏輯產生定義，再由定義經過數學演算得到定理、公式，在運用定義、定理、公式解題時又會產生一系列的變型技巧，好像這中間任何一步都可以使你掉坑里再也不想爬上來。但注意，具體到單個學生，老師會知道哪些坑可以繞過去，哪些坑應該跳過去，哪些坑必須填平。請不要害羞，這種一對一的個別指導可以使教師獲得職業的滿足感，希望你也能從中受益。
5.大聲地講解出你的解題思路。組建學習小組，與其他同學互講互教是激勵促進你學習并掌握高等數學的一種有用的方法。大聲地講解出你的解題思路，是讓你認識到自己理解問題深度的一種有效方式。當你僅僅是在腦子里解答一個問題時，你常常意識不到自己其實忽略了推理過程的某些環節。當你強迫自己將你的思路大聲表達出來的時候，錯誤和差距很快就會暴露出來，這樣（與你的同伴在一起），你就能很快地調整和更正你的思路。部分學生在課堂學習時覺得沒問題，作業也能順利完成，但考試時面對試題總是感到無從下手，這是因為相當一部分同學是在憑“本能”做題。課堂練習時，有老師的啟發引領自不必說;課后做作業時，課堂上老師剛講授的知識點、講解的例題還印象深刻、目標清晰，不細想就很自然地把剛剛學過的公式套進去了，其實思路很可能是模糊的，大聲表述出來，你會發現你對定理、公式的理解、運用包括記憶能力都有了令你驚喜的進步。
6.互通有無很重要。高等數學是一門基礎課，不同班級，不同任課教師，但期末考試通常是用同一份試卷，你應該與其他班級的同學互通有無，通過做不同任課教師幾年中所出的例題、試題，接觸各種不同風格的習題，你將會為你的考試做更好的準備。它們也是幫助你掌握教材內容的非常好的工具。一來可以更全面地獲得并鞏固高等數學知識，二來會對本校教師的出題風格有所感覺，試題風格的熟悉感會使你在考試做題時感覺更順手。記住，只有當你運用以前的試卷來掌握并理解每一道試題的推導時，這些試卷才是有用的學習助手。如果你取得試題的目的是出于對老師能重復地出以前的試題存有僥幸心理，且僅僅記住這些試題的答案，那么你很可能會考場受挫，通常來說，教師每年都會變換試題類型，且就數學試題而言，同一類型的試題也不僅僅是更換數字那么簡單。當然，如果你是一個好學生，想要更好的成績，要考研，那你一定不能滿足于學校內的交流，應在更大、最大范圍搜索信息，去圖書館借很多本參考書，但你需要有一本屬于自己的可以在上面寫寫畫畫的參考書。
7.在參考書上用鉛筆標注你的想法或答案。作用：（1）把作者的思想用自己的方式表述出來很重要，人們總是更容易理解和記憶具有自我特性的語言文字所表述的內容;（2）當你需要再次回顧時可以知道自己當時的思路，有助于你糾錯或更新改進;（3）因為鉛筆便于擦除，這樣你在學習中就可以保持頁面的整潔與完整。有必要解釋一下，你所要寫下的想法或答案，并不是大段的文字或演算過程，而是你隨手的標注，力求用簡單的幾個文字、符號、圖形表述出關鍵點，有時候用你自己獨創的記號來標注自己的想法也許更有效。
8.參考書不能用眼睛看，而要用心讀與寫。看作者的歸納總結，看作者的計算推導，好精辟好正確哦，但很遺憾，看得再清楚明白，如果你不動筆把它寫成自己的，它就是一道美麗的風景，等到你考試的時候它已經消失了。參考書是用來告訴你應該做什么、作者怎么做的，而你要做的只是一件事，自己動筆學著去做，所謂“一分耕耘一分收獲”，辛辛苦苦地寫一定比輕輕松松地“看”更有收獲。
9.參考書上的例題當考試題做。有些學生認為例題是用來“看”的，習題才是用來做的，我不這么認為。在課堂教學中，老師一定已經給出并詳解了相當數量的例題，來幫助你理解掌握相關的概念、定理、公式，你不需要“看”更多的例題，而是需要在沒有老師啟發提示的情況下獨立思考解答問題。例題與習題的區別在于：例題有詳盡的分析解答過程而習題只有答案或簡單提示。詳盡的分析解答過程可以幫助你全面驗收自己的勞動成果，因為有些錯漏百出的過程也是可以得出“正確答案”的。當你已經把課堂筆記或教材復習過了，相關的定理、公式記住了，再把例題當作考試題來做，也就是說做例題時，不要參考答案，這一條是我給出的讓你通過有效使用參考書來提高考試成績的最重要的建議。從你必須努力尋求的正確答案中，從錯誤答案和你所出的失誤中，從你由一籌莫展到研讀答案后茅塞頓開的過程中，你皆能收益頗豐。
二、說說一般高等數學參考書除例題外的組成部分及其功用
1.本章要點。是對每章內容的簡短總結，目的是為了使你能集中學習和掌握每章的核心內容，回顧這些要點可以作為對關鍵概念掌握程度的檢查。
2.關鍵概念、定理、公式。它以要點、簡表的形式簡明扼要地概括了教材上該章的所有關鍵定義、定理和計算公式。設計這一部分是為了讓你快速而準確地掌握你必須掌握的核心知識要素。這一部分的內容對你的考前復習幫助極大，在此建議把它當作對你所學習的關鍵點進行最終檢驗的知識總結。
3.釋疑解惑。并不是只有你一個人會在掌握概念和解題技巧的過程中遇到困難。許多學生都遇到過某些難以掌握的概念并常常會犯同類的錯誤。任課老師經常看到學生們在學習中所存在的這些普遍性錯誤，這足以讓他知道如何幫助學生來避免這些錯誤。參考書中的“釋疑解惑”部分會指出這些錯誤并會給出避免犯錯的提示與建議。因為教師總是要求所出的考題能檢查出學生在理解知識的過程中可能出現的錯誤。所以我認為這部分內容會非常有用。
高等數學是大學理工類各專業的一門重要基礎課程，我們的目的和任務使學生獲得數學知識的同時，培養其邏輯思維能力、抽象概括能力、和運用綜合知識解決問題的能力。提高數學課堂教學質量一直是數學教育者思考的重要問題，就高等數學的教學方法進行探討。
高等數學教學方法
高等數學是大學理工類各專業一門重要的基礎課程，它為學生在后續學習專業課程提供必要的數學知識、數學思想和數學方法，它的教學過程是培養學生邏輯思維、抽象概括能力和運用綜合知識解決問題的能力。因此，能否提高高等數學課堂的教學質量關系到學生未來的學習和今后的發展。并且這些年來有很多學者專家致力于數學教學方法的研究，本文作者從以下幾個方面談一下自己對教學方法的認識。
一、提高學習數學的興趣，克服對數學的恐懼心理
由于我們學校是民辦的三本院校，學生的生源質量相對那些一本學校的學生差一些，特別是一些專科學生，有很大一部分學生數學成績不好，對數學具有恐懼心理。并且高等數學本身理論性較強，內容抽象，較難理解，以至于有些學生一上數學課頭就疼痛，更不用說學習數學會有成就感，增強自信心了。高等數學的學習成了一種應付考試的負擔，一遇數學考試就會心情就緊張，甚至有學生會放棄高等數學的學習。對此，我們可以從以下兩方面做：
1．復習舊知識，明確最低要求。我們講每章每節內容教學的之前，都對學生明確本章每節內容的最低要求，使學生感受達到目標的愉悅，提高學習高等數學的興趣。在講解新內容之前，可以適當的復習以前所學的相關內容，然后再學新內容。如果本節課內容獨立性較強，則可引導學生探求本節課的基礎知識，使學生體驗到達到目標的感受。如學習《高等數學》中的“向量代數”概念時，我們先花一定的時間復習平面解析幾何，使學生在掌握明確向量代數與平面解析幾何有相似之處，只是多了一個坐標，讓學生感覺向量代數的學習并不難，從而進入學習基礎知識，達到學習的目標，感受快意，提高學習興趣。
2.循序漸進，逐步消除對數學的恐懼。在我們講課的時候，注意從易到難，對容易簡單的內容習題，讓學生較多的參與其中，使學生感覺到能解決數學題目的成就感。比如我們講極限內容時，可以先用語言的直觀描述講解極限的定義，在從簡單的例子過度到用 εδ語音來描述極限的定義。
二、提綱式預習教學方法
上了大學之后，課堂教學方式有很大的改變。在高中的課堂上，理論的內容較少，可以留給學生大量的練習時間。而大學課堂的教學方式尤其是高等數學課堂特點恰恰和以前相反，幾乎每次課都有很多的理論內容，留給學生的練習時間很少。這主要是大學教學內容很多，而課時相對較少的原因。以專科高等數學（工程類）為例，課時是148學時，但是我們卻要上包括高等數學、線性代數和概率統計三個方面的內容。因此，我們大部分教師仍然采取傳統的教學模式。教師在課堂上講課，學生一邊聽課、一邊記筆記，下課之后在進行理解消化，自己做習題練習。但是，這種傳統的教學方法，極易忽視了學生在學習過程中的自主性和主動性，不利于自學能力的培養。為了調動學生積極性，也為了能師生互動，我們可以引導學生對要學習的內容進行預習。這對加快教學節奏，突出教學重點和難點也同樣有好處。另外，學生在預習中會發現不懂的問題，這樣聽起課來也會更有針對性，主動學習。為了使學生做到真正的預習，這要求我們老師在講下一節課程內容前給出要點和注意點，提出一些恰當的問題，最好以提綱式的形式給出，并且在下一節課上課的時候進行提問。比如：在上“微分中值定理”這一節前，可提出這些問題，（1）這一節中有幾個定理？（ 2）這些定理的條件與結論是什么？它們之間有何關聯？（3）它們的證明方法有何異同？讓學生帶著問題去預習，在課堂上老師和學生再將這些問題解決，還可以留下一個問題思考。
關鍵詞：高等數學 課件制作 使用
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（a）-0077-02
在高等數學教學過程中充分利用多媒體課件的輔助教學功能，使其實現課堂教學過程的信息量最大化和課堂教學過程的最優化，提高學生對所學課程的興趣，進而提高學習的效率是教學改革的目的。但目的的實現必須在正確的多媒體教學理念指導下、精心制作出符合高等數學課堂教學特點、與教學內容相協調、與教育對象相適應的多媒體課件，并在教學過程中正確使用才能達到。
1 高等數學教學課件的制作要求
1.1 教師首先樹立正確的多媒體理念
教育部在《基礎教育課程改革剛要》中提出：“大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合―― 。”教師作為教學的主體，必須認識到信息技術的發展要求教師的角色發生了根本的變化，要改變傳統的教育觀念，努力學習新的教育教學理論，并積極的開展教學實踐，同時也要認識到，多媒體課件的使用不能完全代替教師的教學，不能過分的依賴多媒體課件一種教學手段，唯課件而做課件，要將傳統的手段與多媒體教學相結合，實現互補，整合。
1.2 掌握現代教育技術是制作好教學課件的前提
教師只有掌握多媒體技術并熟練操作才能夠充分利用多媒體帶給我們的好處。相反，如果教師不能精通課件制作，那么就無法用多媒體展現繁雜的教學內容，而操作中的不熟練也會影響教學效果。數學課件的制作離不開計算機操作，因此，教師掌握如《幾何畫板》、Matlab、Authorware、Flash、3Dmax以及Photoshop、數學符號編輯器MathType等教學軟件的使用，會對制作課件起到非常好的作用。
1.3 課件制作要結合教學內容設計
教學設計是優化教學的關鍵，若要提高多媒體課件的應用效果，必須首先明白，運用多媒體課件的目的是為了實現教學目標，課件的制作要在教學設計的指導思想引導下，正確的處理好課件與其他教學要素的關系。對于每一節課堂教學，教師首先根據教學內容構思出教學中哪些內容用電腦制作課件講解，哪些內容用黑板加粉筆進行板演，再結合學生的實際情況，按照教學大綱的要求，考慮高等數學課程的特點、課時，有關內容分單元制作課件。
1.4 課件中合理體現出其功能
多媒體課件的功能如：直觀性、圖文聲像并茂、交互性、可重復性、大信息量、大容量性等有很多，在輔助教學方面的優勢也很明顯，但只有在設計制作時予以正確運用才能發揮。如：在高等數學中涉及的函數變化的過程可用動態圖形可向學生展示泰勒多項式逼近函數（局部逼近）傅立葉級數部分及逼近函數（整體逼近）的直觀效果。高等數學教學中，對極限的思想、微元法的思想等內容，可利用數學軟件包強大的符號演算功能和圖形、動畫功能，使得以前在黑板上較難表現的函數極限過程、通過PowerPoint制作的動畫都能得到較好的演示，直觀、生動、形象。再如，空間解析幾何教學課件中可以充分發揮計算機圖形、動畫優勢，將柱面、旋轉曲面、橢圓、拋物面等等有動畫圖形一一表現出來，使原本靜止無聲的抽象描述變得生動形象。如圖1所示。
在講授二重積分章節求曲頂柱體的體積時，可以借助于課件或數學軟件將曲頂柱體從“分割到求和”的過程一步步地細膩、直觀、形象地展現出來，使學生得以更好地理解“微元法”的思想，從而收到良好的教學效果。如圖2所示。
1.5 忌喧賓奪主，畫蛇添足
盡管多媒體課件最突出的特點是憑借形聲教材產生的直觀、生動、形象、及時等聲像效應，刺激、感染和吸引學生，將一些抽象的、學生理解起來比較費力的而又是教學中比較重點的知識通過圖、文、聲、像等教學信息使之有機地結合在一起，使高等數學內容趣味化，但卻比較容易掩蓋教師在教學中的主導性，必須清楚的是課堂教學仍然要以教師為主，課件只是教學輔設施，教師才是課堂教學的主導者，任何媒體都不能代替，切忌喧賓奪主。有的時候，我們制作的課件強調畫面的華麗、背景音樂的悅耳、動畫效果的震撼人心，著力于對現行教育的能量放大，而深層次的內容則往往被忽視了。學生除了看熱鬧以外什么收獲也沒有，像這樣的設計就沒有發揮好作用。因此，我們課件制作時，不單是給學生創造一個愉快的環境，還要思考所創設的環境對學生學習知識有什么意義，起多大作用，是否達到使數學內容趣味化的目的。有的教師為了突出計算機輔助教學的優勢，不考慮是否有利于教學目標的實現，將各類文字、圖片、聲音、動畫都加進教學課件中，突出界面的精美，導致教學目標不明確，教學內容重點不突出，從而影響了教學目標的實現。
2 高等數學教學課件的使用
實際上，教學課件的使用只有與教師在課堂上完美結合，才能較好地引導學生積極有效地思考和學習，實現教師、學生和現代媒體的有效互動。一方面要把精心設計課件的內容講出來；另一方面，要根據課堂上的具體情況、學生的接受能力靈活處理。對此，教師在進行多媒體教學時，應注意以下幾方面。
（1）注意掌握講課的速度。利用課間教學，由于教師不用大量板書，而學生仍要適當記筆記，教師如果沒有掌握這一點，容易使講課速度放快，導致學生來不及做記錄，影響教學效果。因此，在講課的過程中適當地放慢語速，告訴學生哪些是需要做筆記的部分，哪些是不需要記錄的部分。以免學生面對屏幕上的文字感到無所適從。
（2）一個例題或一個定理的證明最好在一個幻燈片上講完。因為我們每一步的推理需要前面的數據或中間結果的支持，另一方面講解的間隙，學生也需要對前面重要內容重復觀看，加深記憶。如果字體過大，翻頁過快，學生思維的前因后果就會中斷，勢必影響教學效果。我們采取的是把重點內容或者以后需要的數據、結果放在一邊，其它內容放在另一邊，在幻燈片滿時，新的內容一點一點覆蓋前面的次要內容或不需要的數據，盡量將一個問題在一張幻燈片上講完。
（3）合理布局界面使屏幕呈現黑板化。由于課件的呈現方式快而多，內容往往成段成篇的出現，容易造成學生的視覺疲勞，以至于產生“上課看熱鬧、下課全忘掉”現象。針對此弊端，我們的課件設計要合理布局，盡可能使屏幕的呈現黑板化。板面的設計要汲取傳統的黑板教學的優勢，根據教學的需要逐步顯示，教學內容可根據學生的實際課堂反映進行隨時補充或更改等， 在更換內容時盡量保留主要內容，“擦除”次要內容，使主要內容增加停留的時間，最大限度的減少換頁的感覺，給學生留有足夠的思考時間與空間。把學生想看而有影響版面效果的內容寫在“提示欄”中，看過就可以“擦掉”。精心設計問題的顯示過程，盡可能使問題在同一頁中解決，讓學生看到解決問題的完整過程。學生上課看屏幕就如同看黑板一樣，減少多媒體教學課帶來的視覺疲勞。
（4）注重師生交流互動。使用多媒體進行教學，要靈活的調節課堂進度，師生進行有效地溝通。講解時要注意語言的表達具有啟發性與感染力，善于根據學生情緒的變化發現教學中的問題。教師可以隨時把鼠標變成畫筆，利用幻燈片的空白部分像在黑板上一樣進行簡單的推導、解釋。通過這些手段，可以使得教師在多媒體教學過程中像傳統的黑板教學那樣即興發揮。
（5）在課件難以表達時，注意使用板書。教師在需要現場講解時，應采用板書進一步說明，發揮傳統教學中常用的邊說邊寫印象深刻的講課方式。在準備好的課件不能很好地說明問題，學生課堂信息反饋顯示對這個問題仍不明白時，教師可以使用板書邊說邊寫表達某個問題。另外教師在使用多媒體教學的過程中，有時會有突然而至的靈感，這些靈感往往是教學藝術的動人之處，激發出教師課堂教學中的閃光點，借助板書這種靈感就可以得到更加充分的展示。好的板書有提綱契領的作用，有體現教師風格的作用，有無形感化的作用。
（6）注意語言的表現力。多媒體課件文字清晰，條理性強，使得在課堂教學的過程中教師忘卻身份做多媒體的“操作員”或者是多媒體課件的文字“播音員”。多媒體教學是一種以教師為主導、學生為主體的新型的“教與學”形式。這種新型的教學形式對教師的課堂教學藝術要求也相應地提高。在課堂教學中，教師不能忽略個人的人格魅力和面對面的情感交流等因素在教學中的作用。教學中要用豐富的言詞和抑揚頓挫的音調，吸引學生對教師的注意和對所上內容的理解。
3 結語
利用多媒體課件輔助高等數學課堂教學，動靜結合、形象直觀、生動活潑。可以彌補傳統教學的不足，從應用課件的具體教學實踐效果看，在提高教學與學習的效率方面，有著無可比擬的優勢。但只有在深入研究教育、教學理論基礎上，根據課堂教學實際來制作和使用課件，注意對傳統教學方法長處的采納，理順傳統教學和多媒體教學關系，把二者有機地結合起來，優勢互補，才能全面提高教學效果，優化課堂教學。
參考文獻
[1] 劉堅.高校多媒體教學的現狀與發展對策[J].教育學術月刊，2011（1）：112-113.
[2] 陳，張曉雁.高職院校多媒體教學存在的問題及對策[J].教育探索，2011（5）：55-56.
講解和板書是教師在課堂授課過程中運用的兩個相輔相成的教學手段，它們分別以語言和文字、符號、圖形為其工具、兩者缺一不可。數學課一般具有內容抽象、概念深刻、推理嚴格、演算量大等特點[1-2]，因而板書在數學課堂上的作用尤為突出。提高板書效能是提高高等數學課程教學質量的重要一環。而且許多數學教育工作者對此提出了一些看法[3-5] 。本文擬就高效教書問題談若干淺見，希望展開討論和爭鳴，并請同行指正。
一、板書要素
板書由其內容和書寫過程的要素構成。沒有書寫過程的任何演示手段不能稱之為板書。
對于使用投影儀的課堂，在膠片上書寫只是一種新的書寫形式而已，并未改變板書的實質，把預先寫好的膠片投影到屏幕上，那只是演示，不能算作板書。各種演示手段(包括現代化的演示手段) 可以補充板書的作用，但不能取代板書。
二、板書的功能
板書具有講解手段具有的某些類似功能，更重要的是具有講解手段不具有的若干功能。
(一)傳送：即傳送信息，以配合講解手段完成陳述、推理、演算等過程。(二)引導：即引導學生思維。科學的書寫過程可以反映問題的提出、分析過程和解決途徑，以發掘學生的探索精神和思維能力。(三)概括：即概括對象之間的內在聯系，濃縮授課內容。扼要地提供予備知識，以利銜接。(4)調節：即調節課堂節奏和課堂速度，為學生提供視覺信息和思索時間。科學的板書可幫助水平低的學生跟上課堂進度，并使水平較高的學生獲得某些超前的啟示。
三、板書原則
板書原則是用來指導板書的要素，以實現板書功能。
(二)科學性：板書的內容要準確無誤，把握要點，并有完整的體系。書寫過程要反映知識的邏輯結構，適合學生的思維規律，板面設計要合理。(二)節省：內容要精練，以節省學生記筆記的時間。(三)形象化：為引導學生進行形象思維，板書中凡能用符號、圖形取代文字者，應盡力采用符號、圖形，以利板書發揮講解手段所不具有的功能。(4)高效：就是要求板書高效地完成其各項功能，從廣義上講，前述三項原則也是服務于高效原則的，因此高效是板書原則的核心。
四、板書分類
為了使數學課堂上的板書高效地發揮其功能，筆者認為應把板書按作用分成規范板書和解釋板書兩類。
(一)規范板書：它概括或濃縮授課內容，有完整的邏輯體系。其書寫格式緊湊、力求公整，板面設計要合理，保留時間較長，規范板書一般將轉化為學生筆記的主要內容。
(二)解釋板書：他是對規范板書的必要補充，一般起解釋或圖示作用。其書寫格式比較自由，圖形也可以粗略，保留時間較短。為了照顧水平較差的同學，要在黑板上提示若干學過的知識，也屬于解釋板書之列。
五、板書方法
(一) 側身板書：這是以黑板為書寫工具的基本方法，教師取側身板書姿勢，即面向學生，而身體不遮掩握筆的手臂。這樣使學生能注視板書過程，并保持思維的連續性。教師可巧妙地掌握板書節奏，實行講寫配合。
(二)講寫配合：在側身板書過程中，教師可以不中斷講解，實行講寫配合，使學生視、聽并用，充分調動其大腦功能，例如書寫函數極限定義：
其中第①步按直覺似乎有道理，但實際上是個錯誤命題，教師可舉簡單反例驗證之，第②步是個正確命題。但問題的探索并未中止，因為條件適當放寬后，命題應成立，這就是第③步，很明顯，這里懸念和差錯的布置會大大提高教學效果。
(五)符號化：即適當的運用符號和圖形，以達到內容直觀，格式緊湊之目的。例如：在講解極限不定型的轉化時，可用符號作如下演算：
筆者認為上述五種方法是適應教學改革，實施高效板書的最重要方法。許多教師在教學實踐中總結了許多有效的板書方法。筆者的淺見難免有掛一漏萬之嫌，甚至謬誤之處，承蒙同行指正。
關鍵字：高等數學；多媒體；教學
一、引言
高等數學作為大學理工科各門學科教育的基礎， 具有較廣的覆蓋面和影響力， 特別是由于與相關學科的緊密聯系、相互滲透， 已成為高等教育的重中之重.但長期以來，高等數學的教學效果總是不能令人滿意.隨著當今教育信息化的發展， 多媒體技術在大學課堂教學中已廣泛應用，如何通過改革教學方法和教學手段，提高相應的課堂教學效果和教學質量一直是普遍受到關注的問題.多媒體技術在教學中的應用，特別是將多媒體技術引入高等數學的課堂教學，為探求更為有效的、更易為學生所接受的教學方法和手段提供了新的契機.
然而多媒體技術對當前高等數學教學的影響并不大，絕大多數課堂教學依舊是粉筆加黑板的傳統教學模式.高等數學多媒體的教學仍面臨著許多現實困境.一方面，教師缺乏先進的教育理念，沒有充分考慮把多媒體技術與數學學科特點結合起來；另一方面，高等數學的特點主要體現在由常量數學過渡到變量數學，同時由靜態圖形研究過渡到動態圖形研究，進而由平面圖形研究過渡到空間圖形研究.因此如何把多媒體技術和高等數學的學科特點結合起來是每一位教師的應注重的問題.
二、多媒體教學在高等數學中應用優勢
第一，擴大了課程的知識量、信息量.在高等數學教學中有效地使用多媒體教學， 不僅可以使課堂內容充實而飽滿， 一堂課 45 分鐘， 傳統教學只能講 3-4個例題， 而多媒體授課可以講到6-7個，甚至8 個或更多的例題；而且使講課過程中， 減少了老師板書時間的損失， 節省了體力， 可以在講解上下大力氣， 同時減輕同學們抄筆記的工作量， 課件拷給學生或掛在網上， 更便于同學們自學.由此不僅使學生贏得了課堂寶貴的時間， 還讓教師和學生充分地交流討論， 從而使得教學過程輕松、效率高.
第二，形象直觀地展現各種幾何圖形及空間關系，有效提高學生的理解能力和空間想象能力.對于諸如定積分及其應用、多元函數微積分、線面積分， 尤其是空間解析幾何等部分的內容， 避免了在黑板上畫圖， 使用相應多媒體課件， 圖文并茂、準確直觀、 容易理解， 增加了課堂的生動感， 使得課堂不再乏味， 進而更加吸引了學生的注意力， 能極大地調動學生思維的積極性和主動性，增強了學生對幾何圖形和空間的想象能力.
第三，改變傳統單一的教學模式，適應高等教育大眾化的趨勢.改變上課老師在黑板上不停的寫板書，學生在座位上不停地抄筆記的模式.使抽象的數學教學過程變得生動活潑，賦予高等數學教學以藝術般的表現力.
三、高等數學采取多媒體的教學建議
第一，嚴把課件的選擇關和制作關.針對多媒體的課件，教師不應只局限于一種軟件，應該有效選取多種軟件來編制教學課件.比如：對于不規則的幾何圖形，宜采用AutoCAD繪圖軟件制作；對于規則的幾何圖形， 宜用 Mathematica、MathCAD、MatLab等數學軟件通過作圖命令來繪出準確美觀、立體感強的圖形.由于課件選擇或制作的水平， 直接關乎到到相應教學質量， 應有效提高教學效果和學生的認可度.課件的制作，不應是文字、聲音、圖像、動畫等元素的簡單堆積， 或教材內容簡單搬家，而要與教材相輔相成， 滲透教師相應的教學思想和思路，既要有全局整體的概括與總結， 也要有細枝末節的備注和講解.
第二，重視黑板、粉筆的適當運用.黑板和粉筆是傳統課堂教學的象征，即時表現力強， 隨寫、隨看、隨擦， 能較好地控制課堂節奏， 內容也可以很方便地增刪， 教師在教學時即時靈感也可馬上板書上去， 使學生容易接受及消化.而高等數學多媒體授課， 有的學生感覺不如教師用粉筆在黑板上寫得詳細， 相應接受得自然， 記憶得深刻.這就要求教師不能整節采用多媒體課件進行授課， 有必要不時穿插一些板書.對高等數學的重點、難點之類的內容除在課件上要展示之外， 在黑板上也應進一步做詳細解釋， 切勿忽略了黑板和粉筆的作用.
第三，始終以學生為主體.在教學過程中， 教師無論采用什么樣的教學手段， 應遵循學生是主體， 教師是主導， 這是教育學的基本觀點.在多媒體輔助教學過程中， 如果不注意， 往往會使學生大部分時間處于被動接受狀態， 展示過程中應有效創設問題情境，充分調動學生的積極性，使得學生主動參與到問題的發現和解決的過程中來.通過教學過程設計和靈活多變的駕馭， 盡量多給學生想、說、練的機會.應多鼓勵學生提問， 給予集體解答或個別輔導，引導學生思考、討論、爭辯、創新， 鼓勵學生勇于發言， 使多媒體應用發揮最佳的教學功能.
第四，先傳統教學， 后多媒體教學.由于高等數學大多開設在大學一年級， 教學周數較長、學時較多， 加之是一門高度概括的學科， 內容多、廣、深， 因此沒有傳統教學經驗的教師前幾遍遍務必要進行傳統粉筆加板書的教學， 等自身能熟練駕馭傳統教學之后， 繼而再結合多媒體教學， 才能更好地把握多種教學手段的結合， 收到良好的教學效果.
參考文獻：
[1] 同濟大學應用數學系.高等數學（第六版）.北京：高等教育出版社，2007.
關鍵詞：多媒體教學；傳統教學；高等數學
隨著計算機技術的迅速發展和普及，高職高等數學的教學模式已經發生了很大的變化。目前高職院校的高職數學的課堂教學模式大多從過去傳統的“黑板+粉筆+口述”授課形式，轉變為采用多媒體教學（應用多媒體課件、多媒體軟件）手段的課堂教學模式，多媒體教學手段的運用已經成為現代教師的一項基本功。我們的實踐教學表明，將多媒體教學手段運用于“高等數學”課程的課堂教學，的確能夠改善和彌補單純使用傳統教學模式帶來的信息量小、部分抽象的概念引入使學生難以理解的不足與缺陷，提高了教學效率，但也存在著教學過程與學生思維進程難于一致、師生互動減弱等問題，因而也受到部分學生的排斥。
1多媒體手段進行高等數學課程教學的優勢與不足
利用多媒體技術表現力強，在支持教師對一個主體的講解時，能使內容直觀、生動、易于理解。高等數學一直以來都是被學生看成是既單調乏味又抽象枯燥的一門學科，運用多媒體教學后，可以將一些抽象、枯燥的數學定理、復雜的變化過程和運動形式，利用計算機中豐富的影像或圖像，以直觀形象、動態地同時輔以文字提供大屏幕投影展現給學生。例如，在學習數列極限的概念時，為了引入其極限思想，引入實例：圓內接正多邊形來推算圓面積，通過多媒體課件的動態演示，學生非常容易發現，隨著正多邊形邊數的增加，其內接正多邊形的面積無限接近于圓的面積，通過這個動態圖像的不斷變化，從直觀形象上就清晰地體現出正多邊形與圓面積的近似程度愈來愈高，從而使得學生對極限有了非常形象的感性認識，在此基礎上進一步給出數列極限的理論定義，學生就容易接受了。多媒體技術特別適用于高等數學課程的教學中的某個問題在課堂上不宜板書、難于表述但通過可連續變化的動畫形式把它展示出來（如：導數、定積分概念的引入），使學生生動形象直觀地看到問題變化的全過程，而且印象深刻。同時利用多媒體課件能夠非常清晰地展示一些內容較長的定義、定理以及必需的文字闡述，提高板書效率，使有限的課堂時間得以充分利用，從而可以加大教學信息量，增加與學生課堂上相互溝通的時間，增加課堂練習的時間，提高教學效率。雖然多媒體是一種十分有效和必要的課堂教學手段，但也存在著一些問題。目前進入高職院校學習的學生數學學習基礎薄弱，學習能力較差，在這種運用多媒體課件的課堂教學中，隨著大屏幕投影上的內容一屏一屏地展示，稍縱即逝，學生來不及對其屏幕材料進行思維的加工，影響了學生對展示內容的思考過程和對所講授內容的回想及印象。學生只顧看，很少去記筆記，往往一節課下來，對所學習的數學概念、符號、公式、解題形式印象非常淡薄，部分學生幾乎沒有印象。因此，單一利用多媒體課件進行教學，不利于學生學好高等數學課程，不利于對學生分析問題、邏輯推理能力的培養。另外，課堂師生互動是學生掌握知識、反饋知識的一個重要環節，而多媒體教學的演示過程中，教師、學生主要在注視屏幕，缺乏師生之間直接的互動交流，教師經常在講臺上忙于多媒體課件的屏幕切換與操作，也導致了教師講課的感染力降低，從而影響教學效果。
2傳統教學模式進行高等數學課程教學的優勢與不足
傳統的高等數學教學模式中，教師和學生之間的信息傳遞主要依靠黑板上文字板書和語言講授來進行，其基本特點“黑板+粉筆+口述”，它具有很多的優點，首先教師邊板書文字、邊畫圖、邊講述，步調一致，節奏適中，慢品味，教師的講授、演示過程與學生的思維進度較容易同步，可以根據學生聽課過程中反映出來的知識結構、接受信息的狀態以及提出的問題和要求，實時調整教學內容、教學方法。板書過程中教師講授的主要知識信息連貫，布局可以很清晰地展示課堂內容的脈絡，承上啟下，其知識點一目了然，便于學生“左顧右盼”，學生對教學的主線有比較深刻的印象。其次，傳統的高等數學課程教學，更能夠溶入教師課堂教學的技藝。教師可以通過講課過程中語調的抑揚頓挫，穿插著板書的時寫時停、動作手勢、眼神與學生的及時交流，更容易及時方便地了解到學生對教師所講授知識的掌握程度，更易展開師生間的互動，使得師生間情感的交流、知識的傳播、行為的示范在和諧的氛圍中得以充分發揮，這都是單一使用多媒體課件教學所無法替代的。與多媒體教學相比，傳統教學的局限性也非常明顯，由于高等數學課程內容的自身抽象、枯燥的特點，高職學生學習難度較大。課程內容中很多概念的定義、定理，包含著運動、變化的極限思想，單純利用教學模型、掛圖、板書手畫圖形這些靜態教具加以說明，不能進行圖形的動態演變，學生很難發現和理解這些抽象問題“動態變化”過程中的規律及結論；另外大段定義定理的概念通過板書展示以及隨時的徒手畫圖往往需要大量的時間，占據黑板空間，因而造成教學效果差、信息量小，效率低。
3傳統的教學與多媒體教學應當優勢互補
高等數學課程自身的特點，決定其教學內容不是每個知識點都適合采用多媒體教學手段授課的。因此教學要從實際效果出發，應當認真分析教學內容，綜合考慮多種因素，分析運用何種教學方法、手段進行教學效果更好，而不能一味將多媒體變成一種形式，不分情況和效果地盲目套用。只有選擇能夠充分發揮多媒體的教學優勢的內容，才能使得多媒體在教學中起到積極的作用。應當積極提倡將傳統教學所積累的教學經驗與多媒體教學手段有機結合起來，兩者優勢互補會使高等數學這種基礎理論課程教學產生質的飛躍，產生更好的教學效果。高等數學中每一節課都有各自具體的教學內容和教學目標，有些知識點,比如：數學問題的推理、思考過程的展示，極限、導數、積分等的具體計算，利用板書、講解、互動討論、答疑等傳統教學方法能夠更好地實現教學目標；而有些知識點通過板書、語言表述等傳統教學手段進行展示時學生難以準確理解和掌握內容，比如，極限、導數、定積分等概念的引入，則需要利用多媒體教學手段進行直觀生動形象的演示，才能達到好的教學效果。教學過程中，根據具體教學內容，充分利用多媒體投影與黑板板書進行必要交替結合，這樣多媒體教學的高效傳遞信息的功能可以彌補傳統教學中效率低、抽象問題難以形象展示的不足，而傳統教學的一步步展示思維過程的功能可以彌補多媒體教學中思維進程較快的不足。數學課堂教學中還應當正確處理教師與多媒體的關系，必須以學生為中心，加強師生間的互動交流，而不能本末倒置，陷入僅僅是“人機、人屏”交流的誤區。教師無論是在操作電腦，還是講授知識，都應當使自己的言語舉止、教學情感與學生產生互動交流，積極創造條件引導學生思考問題、發現問題、解決問題。在現代教育技術條件下，多媒體的功能和作用越來越強，但是它不能完全取代教師，不能完全代替傳統的教學模式。只有將傳統的教學模式與現代化的多媒體教學手段有機結合，互相補充，充分發揮各自所長，才能達到最佳的課堂教學效果。
參考文獻
[1]塔拉.現代教育技術與傳統教學方法的整合與優化[J].國際物理教育通訊,2001(12):18.
【關鍵詞】高等數學 教學
【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)08(b)-0059-02
培根說,“數學是通向科學大門的鑰匙。” 高等數學的重要性是不言而喻的。高等數學是大學生最先接觸的課程,而緒論課是該課程與學生的第一次親密接觸,新生剛入大學對高等數學的認識是模糊的,對高等數學的興趣和喜好也存在盲目性與局限性,緒論課的好壞對學生的學習態度、學習興趣、學習熱情、學習效果都有非常重大的影響。一堂生動有趣、富有啟發性和鼓動性的緒論課對高等數學的學習能起到提綱挈領的作用,對調動學生學習的積極性能達到事半功倍的效果。它可為學生學好本課程開啟一個良好的始端,使之順利步入高等數學學習的殿堂。多年的教學實踐表明,高等數學緒論課應包含以下幾個方面的內容。
1 高等數學在整個大學課程中的地位和作用
在緒論課中向學生指出,高等數學是教育部指定的高校各專業核心課程之一,是一門學習現代科學技術和經濟管理不可缺少的基礎課。它所提供的數學思想、數學方法、理論知識不僅是學生學習后續課程的重要工具,也是學生畢業后更新知識、拓寬專業、保持后勁的主要源泉。同時,也是培養合格人才所必備的各種能力,如運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、抽象概括能力、創造能力和綜合分析問題解決問題能力的重要途徑。高等數學掌握的好壞將直接或間接地影響到后續課程的教學。許多專業的碩士研究生入學考試對高等數學都有較高的要求,每年都有相當一部分學生由于高等數學沒學好而失去繼續深造的機會。通過介紹使學生了解高等數學在整個大學課程中的地位和作用,認識到高等數學對自己學業的重要性,一開始就從思想上引起高度重視,懂得為什么要學好高等數學。
2 高等數學的內容和體系
首先,介紹高等數學的特點,告訴學生高等數學是在初等數學的基礎上,經過一系列數學概念、原理和方法的演變,成為一門內容豐富,應用廣泛,高度抽象,邏輯嚴密的學科體系。與初等數學相比較,高等數學在研究對象上更加廣泛,在概念、原理和方法上更加豐富。高等數學的內容是17世紀后興起的變量數學,步人了抽象的理性思維領域,諸如“連續”、“無窮小”、“線性空間”等難以比擬與想象,其概念基本上是抽象的產物,大都以運動的面貌出現,具有辯證性、客觀性、合理性等特點。
其次,介紹本課程的研究對象、研究內容和研究工具, 教師可以對這門課程進行整體歸納,將主要內容用一條線穿起來給學生一個整體印象。讓學生知道高等數學主要有三大內容:“微積分”、“線性代數”、“概率統計”。使他們懂得“微積分”研究的對象是變量和函數,它包括一元函數微積分和多元函數微積分,其中一元函數微積分是基礎。它主要講授極限、導數與積分、微分方程。極限是研究微積分的工具和是基礎,導數與積分本質是極限問題,導數與不定積分互為逆運算,微分方程是對導數和積分的綜合運用。“線性代數”研究的對象是線性方程組和變量的線性變換,它主要講授行列式、矩陣、線性方程組的解、向量空間等。行列式和矩陣是處理線性問題的有力工具,而向量概念的引入,使得線性問題都可以用向量空間的觀點加以討論。“概率統計”研究的對象是隨機現象的數量規律,研究怎樣去有效地收集,整理和分析帶有隨機性的數據,以對所觀察的問題作出推斷或預測,為采取一定的決策和行動提供依據和建議。概率論主要講授隨機變量及其概率分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理;數理統計主要講授參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析。雖然概率論與數理統計是兩個并列的數學分支學科,但它們之間有著密切的關系。在很大程度上可以認為,概率論是數理統計的基礎,而數理統計是概率論的一種應用。
再次,介紹教材的主要章節及對教學內容的處理,哪些內容是重點講解的,哪些是略講的,哪些是要求學生自學的,哪些留給學有余力的同學選學的,使學生心中有數。并可向學生推薦幾本對學習和解題方法有指導意義的參考書。
通過對高等數學的內容和體系的介紹,使學生從宏觀上了解高等數學所涵蓋的范圍,基本的理論框架,知識之間的聯系,明白高等數學的研究對象、研究內容、研究方法,使學生從整體上對將要學的課程有一定的認識,有明確的學習目標,清晰的思路,從一開始就知道要學什么。
3 初等數學與高等數學的銜接
考入大學前學生已接觸數學知識十二年,這些都是他們學好高等數學的基礎。但由于?中學數學教學主要是為了適應高考的要求,有些高考不考的初等數學的概念和內容,中學就沒講或一帶而過,如三角函數中正割、余割的概念及其與其它三角函數的關系;三角函數的和差化積公式;復數的有關概念和性質;極坐標的概念及其與直角坐標之間的關系;二階、三階行列式的計算等等知識,中學就不作要求。而這些內容在高等數學中卻是必不可少的基礎。這樣就造成了初等數學和高等數學脫節的現象。
在緒論課時就應注意初等數學與高等數學的銜接,將高等數學中要經常用到的初等數學的重要基礎知識,特別是高考不要求的初等數學知識羅列出來,向學生強調它們的重要作用,要求學生對它們有的放矢的進行復習,熟練掌握。使學生一開始就知道應為高數學習做好哪些知識上的準備。
另外,中學數學中學過一些高等數學的初步知識,如極限、連續、導數、概率統計等,剛學高等數學時學生認為是中學已學過的舊知識,從而放松了學習。而實際上中學僅僅講授了這些知識的皮毛,許多數學概念是用描述性的方法給出的,缺乏嚴謹的數學定義,而高數課要對這些知識進行深入系統的分析和研究。所以一開始就告誡學生從思想上要重視高數知識的學習。
4 學習高等數學的方法
新生在中學階段學習數學過程中,已經形成一套固定的數學學習及解題的思維模式,習慣于模仿、套用公式和具體直觀的運算。受高考的影響和制約,中學教師對知識的講授詳細,題型、方法歸納完整,較多的精力用于通過大題量的訓練來培養學生的技能技巧,并及時進行輔導和鞏固,在課堂內留有較多時間給學生鞏固練習,并且教師對學生的學習督促較緊,因此中學生對教師依賴性強,總是指望教師課堂中把各知識點可能涉及到的題型都講到,缺乏自主學習的意識和獨立思考能力。大學的教學由于知識點較多,課時有限,大學高等數學課的課堂容量要遠遠大于中學課堂容量,教師更注重嚴密性與邏輯性,強調對概念、原理的掌握,對思想方法的深刻理解,學生獨立應用知識時不一定有例可仿。教學中對解題方法和題型雖有歸納總結,但課堂上基本沒有學生鞏固練習的時間。
由于大學教學與中學教學無論是在內容上還是在教學方式上都有很大的區別,使不少剛踏入大學的學生一下子很難適應大學的學習節奏。因此在緒論課時教師應向學生介紹高等數學的學習方法,使學生知道怎么學。
首先,要求學生養成自覺預習的習慣,對新知識所需的基礎知識進行復習,對不理解的知識點進行積極思考。課堂上認真聽課,有側重和有選擇性的做好筆記,課后要及時復習、鞏固練習、消化課堂所學知識,補充課堂筆記,章節內容結束后及時總結、歸納。解題后進行反思和回顧。
其次,要提醒學生盡早改變過去的思維方式和學習習慣, 鼓勵學生進行積極的數學思考,對自己的學習過程進行反思,對思維過程進行反思,對數學結論進行反思,全面認識自己的思維方式,逐步養成自學的習慣,自主學習,掌握學習的主動權。
再次,要提倡數學學習方式多樣化,學無定法,鼓勵學生摸索適合自己的學習方法。必要時可請高年級的學生介紹學習心得或給予具體指導,把自學的方法和研究興趣傳授給學生。
5 激發學習興趣
在緒論課中激發學生的學習興趣是一個不容忽視的問題。教師可從以下幾方面入手激發學生的學習興趣。
首先,可從學生中學熟悉的問題入手,提出中學知識不能解決的問題,創立問題情境激發學生的興趣。可提以下問題:(1)求長度問題。利用電子課件給出線段、圓弧、圓周、橢圓、拋物線、星形線、擺線等平面曲線,問怎么求它們的長度？(2)求面積問題。利用課件給出多邊形,圓,扇形,橢圓,曲邊梯形及任意的幾個平面圖形,問學生怎么求面積？還可由求球的表面積提出求一般曲面的面積的問題。(3)求體積問題。利用課件給出正方體、圓錐、圓臺、曲頂柱體、一般旋轉體、一般空間幾何體的圖形,問怎么求它們的體積？然后教師告訴學生利用高數的知識可以很容易的解決中學知識不能解決的上述問題。其次,介紹高等數學發展簡史和數學家的感人故事,介紹數學文化和數學思想。這樣既可增加講課的趣味性,活躍課堂氣氛,也可使學生了解到微積分的萌芽、發生與發展經歷了一個漫長的時期。使學生懂得數學和哲學一樣,都是自然科學和人文社會科學共有的工具,也是人們應當掌握的一種思維方法和文化精神。
再次,可介紹與學生所學專業有關的數學分支、數學模型、數學事件、數學家的故事。如給文科生講點人文科學與數學教育的歷史、講講數學與語言學的聯系。給地理科學的學生講講考古、地質學專家常用來估計文物或化石的年代的碳定年代法,用這種方法可估算出馬王堆一號墓年代大約是在2000多年前。給美術專業的學生講講范. 梅格倫偽造名畫案。
一堂緒論課,看似簡單,實際上包羅萬象,涉及面很廣,它對教師的素質有很高的要求。每個高數教師都應不斷提高和充實自己,不斷改進教學方法,以適應教學的需要。
參考文獻
[1] 職占江,王秀琴.高等數學教學方法探討.內江科技2006(3).
[2] 劉法貴.數學史與數學教學.大學數學課程報告論壇論文集,2006.北京:高等教育出版社,2007.
[3] 丁琨,張無畏.數學在科學技術中的地位和作用.大學數學.2006.22(1)刊.
關鍵詞：高等數學；對分課堂；教學模式
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）12-0184-02
一、背景介紹
高等數學是理工科教學體系中必不可少的一門主干課程，是后續課程的基礎，然后傳統的高等數學教學，在教學內容上過分追求強調高等數學的系統性、嚴密性，過分追求培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力為目標，淡化對學生創新能力和解決實際問題能力的培養；在教學方法上，重演繹而輕歸納，不能很好地適應不同培養層次的要求及學生個性的發展；在教學方式上，仍然沿用灌輸式的講授法，學生在教學活動中，只是被動接受者而未能參與其中。導致學生學習高等數學目的不明，學習動力不足，對學習高等數學興趣不濃及畏難情緒普遍存在，高等數學課程通過率較低，高等數學課程教學低效與其作為專業基礎課的重要性很不協調。針對這一現象，本人在2015―2016年在電氣專業兩個班進行了對分課堂教學實驗，取得了較好的教學效果。
二、對分課堂
對分課堂教學模式最先由復旦大學心理系張學新教授于2013年率先提出的一種高校教學模式，對分課堂的操作程序可分為三個階段，第一個階段為教師講授（Presentation），第二個階段為學生課外內化吸收（Assimilation），第三個階段為課上討論（Discussion），所以對分課堂又簡稱為PAD課堂。對分課堂教學模式針對我國高校以教師為中心的傳統課堂教學模式的缺陷而創設出來的一種強調師生雙方主體性的新型課堂教學模式，這種教學模式是在充分考慮了高等數學課程內容特點和學生群體及個體的實際情況差異的基礎上而設定的。教師講授在先，是根高等數學課程內容的特點確定的。具有很強的專業性、邏輯性和連貫性，需要有一定的專業知識作為基礎，學生尤其是低年級的大學生依托既有的知識積累不易真正理解，需要教師給出一定的專業性講解，為學生自主學習提供理論、方法及思維方式的指導。課外內化吸收是為了給學生預留一定的理解、消化和深入學習該內容的時間，為每個學生真正有效地參與課堂討論提供準備的機會。而課堂討論環節也包含兩個部分，前一部分是小組內部討論，小組成員互相交流各自的學習體會和觀點，形成小組討論意見；后一部分是將各小組的討論結果進行全班意義上的對話、交流，對于共性的問題可以通過與任課教師的溝通討論，獲得解決。對分課堂教學模式正是通過以上三個相互銜接的教學環節，完成課程教學目標與任務的。對分課堂的核心理念是把一半課堂時間分配給教師進行講授，另一半分配給學生以討論的形式進行交互學習。這一教學模式將傳統的講授法和討論法相結合，講授法能比較系統地傳授知識，內容豐富，教師便于控制課堂；討論法能調動學生的主動參與，加強師生、生生互動與交流，提升學生學習主動性及學習興趣。教師講授在先，學生學習在后，把兩種方法結合起來可以有效地回避兩種教學模式獨立實施的缺點，充分發揮各自的優點，符合數學教學規律。
具體實施：
1.教學準備。由于對分課堂教學模式是最近幾年創立的一種新的教學模式，學生對這一教學模式了解甚少，而且大部分同學缺乏合作和討論的意識。因此，在上課之前，要向學生介紹對分課堂教學模式，讓學生了解對分課堂教學模式的一般教學流程，在每個教學環節中學生明白需完成哪些工作。另外把每個班分成若干個小組，每組5―7人，選出負責人，分組原則上男女搭配，學習成績好、差搭配。
2.教學過程。《高等數學》（一）每周3次，每次連續2節課，每節課45分鐘，根據對分課堂的原理和操作步驟，結合《高等數學》課程特點，把教學過程分為三個階段：第一階段為講授，教師對教學內容的預備知識、背景知識、基本框架、基本概念、重點難點及技能技巧等進行講解，教學方式與傳統的講授法、講練法類似，每節課上完后布置作業和下一次課討論的問題。如在《函數與極限》這一章，布置了如下作業：（1）自己總結本章學習的主要內容；（2）研究求極限的各種方法，并例舉一例題進行解答；（3）間斷點如何進行分類，每種類型舉一案例加以說明；（4）閉區間上連續函數有哪些性質，這些性質有什么運用，以上作業以書面的形式在作業本上完成。第二階段為內化吸收，學生在教師講解的基礎上，通過閱讀課本、課件，自行內化吸收上課內容，通過完成作業、深化對教學內容的理解和掌握，為下一階段討論交流做準備。內化吸收以及作業的完成安排在第二個星期，學生有充足的時間進行準備，以減輕學習負荷，勞逸結合。第三個階段為討論交流，首先由學生分組討論上周講授內容，列出內容提綱，分享學習體會，并互相解答疑難。交流討論環節的形式分為：組內交流、組間交流、全班交流、讀書筆記（作業）展示、教師總結等。
3.教學效果。通過對分課堂的具體實踐，與傳統課堂對比，其教學效果體現在以下幾個方面：（1）教師的教學方式和學生的學習方式發生改變。對分課堂教學模式既強調課堂教學教師的主導作用，又兼顧了學生學習的引導和促進作用，既強調數學知識學習的系統性、連貫性，又兼顧了學生學習的主動性。教師把主動權交給學生，注意觀察學生課堂表現，更多讓學生主動學習。對于學生，通過教師的講解，回顧學習新知識所涉及到的預備知識和背景知識，弄清知識的來龍去脈，分散學習的難點，突出學習的重點，達到事半功倍。同時學生通過自學、討論、交流，思維得到訓練和發展，變被動學習為主動學習，正如古人云：授人以魚，不如授人以漁。（2）增強了學生學習的主動性，提高學生的學習能力。在對分課堂教學中，教師有講解，但不窮盡內容，提供給學生獲得預備知識、基本框架、重點及難點，大大降低學生自學的難度。學生帶著任務目標去自學，進行討論交流、作業展示，通過獨立思考、批判性思維、語言表達，大大增強學生學習的主動性、自覺性，提高學生的學習能力。（3）活躍課堂氣氛。列夫?托爾斯泰曾說：“只有自己親身體檢過的情感傳給別人時，別人才會被這些情感感染，才會體檢得到這些情感。對分課堂注重了學生情感方面的體驗，使學生逐漸產生對高等數學的興趣，從而有了學習的動力，積極配合老師，使課堂互動性更好，氣氛更加活躍。（4）提高學生學習效果。對分課堂鼓勵課后自學，把有效學習應該付出的努力分散在課后進行內化吸收，并以作業形式體現自己的學習成果，通過討論交流，加深對知識表達、理解和升華。經過教師講授、課后復習、討論交流三次學習同一內容，符合記憶規律，有效減緩遺忘速度，提高學習效果。事實上，進行對分課堂教學的班級，期末考試成績比普通班平均高5―8分。
三、結語
對分課堂教學模式能兼顧傳統的講授法和討論法，并能把講授與討論分開，留給學生進行個性的內化吸收的時間，既符合以教師為主導，學生為主體的教學理念，又符合記憶規律，有效地減緩知識遺忘速度，提高學習效果。實踐證明：對分課堂是一種經濟、實用的教學模式。
參考文獻：
[1]張學新.對分課堂：大學課堂教學改革的新探索[J].復旦教育論壇，2014，（12）：
[2]李欣.對分課堂：有中國特色的大學教學新方法[J].高校論壇，2016，（16）.
[3]列夫?托爾斯泰.論藝術[N].北京人民文學出版社，1985：60.
[4]朱婧，明春英，鄭連存.基于研究型教學理念的數學建模和最優化課程建設[J].大學數學，2014，（S1）.
關鍵詞： 高等數學 基礎課 學習方法
高等數學蘊含豐富的文化知識，通過學習高等數學可以提高學生科學文化素質，在學習高等數學的過程中不斷培養學生嚴謹求實、一絲不茍的精神，為從事科學研究和技術創新打下堅實的基礎。學數學最重要的是獨立思考，學會專研剖析，掌握理論知識并應用到實際問題中。下面從幾個方面闡述我對高等數學學習和教學的看法和做法：
一、學生要培養對數學學習的興趣
高等數學是一門十分重要的公共基A課，每個高校理工、管理、財經類專業大學生都要學習高等數學或者微積分。近幾年，一些高校為了提高學生科學素養，在法學、外語等文科專業也開設了數學文化或高等數學C。數學文化或高等數學C從古代結繩計數、丈量土地、分配財產導致算數、幾何、代數的產生講起，讓學生理解數學發展史，進而提高學生科學素養。隨著社會發展和科學、金融、經濟的發展，數學在各個領域的應用和作用越來越體現出來，數學日趨重要。因此，學習數學的時候先了解數學和自己學習專業的關系，以及與實際生活的聯系，在弄清楚這些關系和聯系后，培養深厚學習興趣，有助于學生在以后學習中更深入。
另外，學習高等數學是提高創新能力非常有效的方法。在學習高等數學的同時，還可以從中受到如何發現問題、分析問題并解決問題的思維方法熏陶，為每個學生學好其他后繼課程打好堅實的基礎和形成良好的思維方法。因此學生要長遠地看待高等數學的重要性，培養學習高等數學的興趣，不要認為高等數學學完就萬事大吉，也不要認為高等數學與以后課程、工作沒有任何聯系。
二、掌握學習數學的方法
首先，提前預習將要學習的新知識，把一些最基本的概念弄清楚，對公式定理有詳盡的了解。在教學工作中我發現很多學生把中學學習模式搬到大學里，總認為大學和中學一樣，在課堂上老師會留很多時間理解公式定理，并做練習題，以至于部分學生跟不上老師的授課節奏。
其次，課堂上要認真聽講，做好筆記，跟上老師的思路，真正掌握所學內容。由于科技的發展，信息時代的來臨，很多學生在課堂上出現玩手機、上網、打游戲、聊天等現象。老師在課堂上講的什么都不知道，課后不及時補上，導致很多學生跟不上學習節奏。還有一些學生上課的時候看之前學習的內容，忽略正在學習的內容，從而形成惡性循環，知識越積越多，越來越學不會，久而久之，喪失學習高等數學的興趣。
高等數學作為一門公共基礎課，課后要復習剛剛學習的內容，并理解所學基本定義、掌握定理公式的應用，在此基礎上多做一些練習題鞏固基礎知識和理論。在教學工作中我發現很多學生有懶惰現象，課后留的作業不愿意花時間去做，交上來的作業有很多是抄襲的。學習高等數學要獨立完成課堂練習題和課外作業題，通過獨立思考和演練，定義、公式和定理就在無形之中掌握了。
最后，高等數學的學習是循序漸進的，不是一蹴而就的，各個知識點之間有千絲萬縷的聯系。因此，學生在學習過程中要把每節學習內容牢牢把握，課前預習，課堂認真聽講，課后及時復習。在學習新知識的過程中不至于以前學過的知識仍然不會而導致無法理解新知識。如求導的時候，如果基本初等函數的導數公式和求導方法都沒有掌握，那么求較復雜函數的導數的時候就會吃力，求多元函數的偏導數的時候會遇到很大困難。
三、教學手段的靈活多樣化
1.現代教育技術與傳統講授相結合
多媒體課件的使用提高了課堂教學效率，節約了時間，有些數學圖像的顯現更生動形象。但在教學過程中全程使用多媒體的話效果并不好，進程有些快，學生接受不了。因此在需要給學生直觀幾何圖形、較長定義、復習前面學過的知識點時，使用自己制作的具有個人特色的多媒體課件能夠做到事半功倍。如在空間幾何這一章，多媒體課件的優勢得到了充分體現。對重點、難點內容、定理的推導還是在黑板上完成，在教師板書的時候，學生有一定時間消化老師所講的內容。
現代教育技術和手段發展到今天，很到高校都開設了網上學堂，老師們把高等數學教學視頻、課堂練習試題上傳到網上，同學們在課下可以在線學習、在線答題，是課堂傳統教學方式的補充，方便同學們學習和復習。
2.學生走上講臺
鼓勵學生在自學的基礎上多做練習，鼓勵學生到講臺上講解習題。培養學生口頭書面表達能力，訓練學生用準確、嚴格、簡化的教學語言表達自己的想法，進而提高學生的綜合素質。
3.進行內容總結
學生通過總結所學章節內容，對所學內容有更進一步的認識和掌握，對知識點之間的聯系和應用有更深的了解，同時學生學會怎樣理清脈絡、怎樣歸納、怎樣提煉、怎樣將學過的內容整理為自己頭腦中清晰的知識結構圖。
四、結語
高等數學是每個高等學府十分重要的公共基礎課，不僅是學生學習后繼專業課程的工具課，還是培養學生創新能力的基礎課，在其教育中蘊藏著強大的新教育功能，是培養學生創新思維的重要載體和途徑，教育質量直接影響人才創新素質的整體水平。因此我在自己的教學過程中不斷改革創新，不斷擴充自己的知識量，要給學生一杯水，自己就得有一桶水，使自己不斷進步，為祖國培養優秀人才奉獻自己的一分力量。
參考文獻：
【關鍵詞】高職高專；高等數學；教學內容；改革
一、高職高專高等數學教學方法現狀
當下成立的高職高專院校，大多數都起身于中等職業學校，因此，在教學方法上還沒有完全擺脫中職學校的教學模式，“填鴨式”的教學方法依然占據主導地位。尤其體現在高等數學教學課堂，教學方法依舊主要是講解法，教師依然對高等數學教材中重點難點進行系統的闡述分析，學生集中聽課，課后練習寫作業的一種教學方法。這種傳統方法節省時間和空間、便于教師控制、有利于學習的連貫性而被重點采用。但在教學過程中啟發和引導的成分逐漸被忽略，容易成注入式教學，造成學生處于被動地位，不利于學生創新思維；另一方面考上高職高專的學生本身就有自暴自棄的心理，學習高等數學的興趣不是很高，基礎比較薄弱，更容易受到環境的影響，導致高等數學的發展一直不是很理想.；作為所有學科的公共基礎課程和學習工具，高等數學更會影響其他專業課的學習，因此當前為順應社會經濟和信息化高速發展的要求，高等數學的教學方法改革勢在必行。
高等數學教學方法改革，注重形成新的教學思想原則，同時考慮學生的思想因素，加強改革成效的科學評價。廣大高職院校的高等數學教師必須通過自身傳統的教育觀念的，樹立新的學生觀，形成以學生為主體性的教育思想，尋求適當的教學方法來提高學生學習高等數學的興趣，從而達到不斷提高高職高等數學的教學質量。
二、高等數學教學方法的改革
教學方法是影響教師教學效果和學生學習效果的一種重要因素，因此教學方法的改革已經形成必然趨勢。因此，要用教師的主導作用去促使學生主觀能動性的形成，讓學生由“被動接受”變成“主動學習”，為教學方法改革提供有力條件。
首先，逐步實施啟發式、討論式教學
由于數學知識嚴謹的邏輯體系，合理的啟發式教學法在數學教學中起著至關重要的作用。教師帶著具有啟發式的問題走進課堂，調動學生的開放性思維模式，讓學生開展課堂討論，允許學生分層次多方面去思考，發表不同的意見和看法，針對有些問題，教師可以當堂給出提示和分析解答，有些問題則留給學生思考和想象的空間，指導學生去鉆研、總結歸納。在“摸爬滾打式”探索中培養學生積極發現問題、解決問題的濃厚興趣。又由于數學知識的系統邏輯性較強，前后知識之間銜接較強，因此，在教學活動中，應注意通過復習舊知識來導入新課題和新知識，結合已經學過的有關概念引出新概念，揭示它們之間的內在聯系和相關關系，分析出概念之間本質的特點，發現它們之間的異曲同工之處。圍繞著相關內容進行啟發誘導，也可以聯系生活常識和數學知識的關聯之處，比如高等數學中講到函數的單調性，教師完全可以結合中國GDP結果來講課，又如講到高等數學中的空間直角坐標系，教師可以結合學生最喜歡的手機游戲場景，讓學生更能理解三維空間的形成等，引用學生息息相關和最為關注的實物，這樣既能調動學生的積極性，更使學生接受新知識、鞏固舊知識，樹立學習信心。做好啟發式教學的關鍵，在于教師深入研究教材，并結合高職高專學生的現狀，采取各種有效的方式，利用現在學生思維活躍的特點，充分調動學生學習的積極性、主觀能動性，啟發學生獨立思考，勇于探索，從而激發求知欲望，使學生能有效地掌握基礎知識和基本技能，形成最基本的思維模式，為他們能力的培養創造更有利的條件。
其次 由教師課堂講述為主過渡到學生合作探究學習模式
當前高職高專院校高等數學的教學現狀，該課程教學方法應逐步由教師課堂講述為主過渡到學生合作探究性學習模式，定義為在教師指導下，學生依據自己的能力空間從自己的生活經歷中選擇感興趣的專題進行探討和研究，并能主動地應用所學知識，并獲取新知識，達到教學并行、學以致用的目的。這種模式是從學生個體發展的需要和認識規律出發，重視從理論聯系實際中尋找學習課題，強調學生通過主動性活動獲得體驗，注重學生之間的討論和合作，提出了以“探究合作”為導向的學習形式。它采取開放式教學，主要由單個學生或多個學生結成團隊自主設計、分工合作完成任務，時間和空間安排上使學生更自由。針對同一個課題，不同的觀點融合到一起，變數學問題為有趣的話題，大家之間的學習交流會更順暢，教師在真個過程中起組織引導作用，這樣的教學方式與由教師傳授知識的被動接受學習方式截然不同，更符合高職高專培養實用性人才的目標，更有利培養學生的實踐能力和創新精神。
一般可將這種探究性合作學習模式的教學過程劃分為四步：問題、確立項目、討論分析、得出結論。每一步驟都是由教師引導學生參與共同完成，都要產生形成性評價信息；完成每一個步驟的時間不受空間和時間限制；在討論分析中，可能還會發現新問題或者新理論，或需要更充分的條件和理論支持，因此學習過程中就會有創新的思維和結論。
再次 合理采用現代教育技術 更新教學手段
隨著信息時代的發展，發揮現代教育信息技術的功能優勢，高等數學教學課件的制作或選擇相應的高等數學教學課件，充分利用多媒體組織教學；使用相應的軟件如微課等會達到更好的教學效果，提高高等數學街堂的魅力，實現高職院校高等數學的創新教育。
雖然將現代教學媒體工具引入數學教育是教學手段改革的必然趨勢，也是信息化必然要求，但在高職數學教學中只是其中一種輔手段，不能完全“湮沒”傳統的數學教學方法。首先，教師在數學課堂上顯現的人格魅力和情感感染力不是現代多媒體教學工具所能替換的。教師采用黑板加粉筆等傳統的教學方式，通過準確的手勢、豐富的表情和抑揚頓挫的聲音感染和引導學生，調動學生的學習興趣，形成良性互動，促使課堂教學效果顯著；其次，由于數學自身邏輯性和嚴謹性的特點，決定了在數學教學的許多環節使用多媒體教學效果并不好。很多數學概念等理論性較強問題的引入，數學的思維方法與技巧的靈活運用，教師親自演示，用粉筆和黑板解釋會更清楚簡潔，更有利于學生的理解和接受。如果數學教師純粹依賴PPT，按事先自己設計好的格式來講解，就會忽略學生的認知和接受能力，無法準確了解學生的思路，不能與學生進行融洽溝通，從而使學生形成依賴，甚至反感，降低學生的學習主動性。再次，在高職高專高等數學教學中使用多媒體工具會使一部分學生感覺無人關心，不適應等心理狀況，一方面高職學生數學狀況不是很好，針對一個問題，需要汲取很多“知識點能量”，往往還需要從不同角度、不同層面耐心細致地、反復地引導。如果教師一股腦操作電腦全身心使用多媒體課件上課，會減少對學生的關注，不能及時發現學生的狀態學生的問題會越積越多。挫傷學生的信心；另一方面，由于使用課件節省了時間和空間，學生跟不上也不易記筆記，會導致教學效果的失敗，因此，為符合現代教育的特點，高職高專高等數學教師需要合理采取多媒體等現代教學手段，逐步更新教學手段，可以選用某些章節使用多媒體，某些章節使用傳統的教學模式，最好是傳統和現代化手段有力結合，促使教學效果達到更好，更有利于高等數學的改革與發展。
最后 因材施教，分層分班教學
在高職高專擴招的“大氣候”之下，學生程度參差不齊數學水平無法對比的狀況下，不同程度的學生設定不同的目標和要求，選擇不同深度的教學內容，采用分層的教學方法，因材施教，保證學生在原有知識水平上，為學習專業知識準備好必要的數學基礎。首先同一專業的學生分出快慢班進行授課，程度好的快班可以進行基礎和提高板塊的學習，基礎不是很好的慢班可以進行基礎性教學；其次針對不同專業的學生，根據專業對高等數學的需求，選用不同的教材，比如財經的學生，可以學習更多的關于財經方面的數學，而數控和機電一體化專業對數學的要求較高，教師在上課過程中可以講述更多的數學相關知識，以便更好的理解專業知識，比如三角函數和傅里葉計數可以多在機電專業的數學課堂上進行詳細的講解。
高職高等數學教學方法改革的目標是立足于學生終身教育和終身學習的需求，更是現代化社會發展的需要。公共基礎學科的改革需要教師和學生在新的形勢下共同努力，為了更好的打好專業課基礎，更需要在基礎學科尤其是高等數學教學改革下功夫。
作者簡介：
陳華（1984-），女，河南南陽人，助教，主要從事高等數學教學研究。
柯志敏（1994-），河南駐馬店人，從事管理工作。
參考文獻：
[1]（荷）弗賴登塔爾.《作為教育任務的數學》[M].陳昌平、唐瑞芬編譯.上海教育出版社.2003
[2]蔣志強.建立高職數學教學新理念.C械職業教育.2004年第10期
[3]梁遠勝.高職數學教學的現狀分析與改革探討.成都教育學院學報.2004年第10期
[4]陳國干.初探高等數學的創新教育.南充職業技術學院報.2005年第5期
高等數學的教學現狀
數學不僅僅廣泛應用于自然科學和工程技術中，而且在社會科學，生命醫藥，國民經濟，國防建設等方面也起著舉足輕重的作用。很多領域的問題最終都歸結為數學問題。因此，我國所有的高校針對不同的專業都開設了相應的數學課。數學不但是學生畢業后工作中所必須具有的知識，而且還是他們學習其它課程的基礎。數學課在大學的課程體系中具有舉足輕重的作用，特別對理工科學生來說。但是在大多數學生看來，相對于其它課程，數學課比較難。特別是大一新生所要面對的《高等數學》或者是《微積分》，對已經習慣于從小學到中學的一直都很直觀的數學課來說，高等數學的抽象性是很多學生難以逾越的鴻溝，因此，高等數學被認為是大學中最難的課程。
在學生面對如何學好數學課的同時，數學老師也面對著如何教數學課的問題。數學的傳統的教學模式就是老師在講臺上講，在黑板上計算，演繹推理，證明。把課本上的內容按照嚴格的邏輯關系，盡可能清楚、詳盡地講給學生，使學生能夠理解。學生坐在下面聽，記筆記，課后做作業。顯然這種模式已經不能適應現在數學課的要求。雖然數學教學過程中也用到了幻燈片等工具，但是數學抽象性的根本問題還是沒有解決。如何學好高等數學是教師和學生共同面對的一個問題。
計算機代數簡介
計算機代數不但擁有很強的符號計算和數值計算的功能，而且具有很強的繪圖功能。利用符號計算和數值計算，一些復雜的計算可以在計算機上完成，甚至一些推導和證明也可以用計算機實現。利用繪圖功能，對一些抽象的概念可以給出直觀的印象，特別是三維圖像，更是對學生空間概念給出非常直觀的形式。在計算機代數系統平臺上，可以實現幾乎所有大學期間的數學計算。另外利用符號計算還可以拓廣學生的知識面，激發學生學習數學的興趣。在實踐教學中，可以利用Mathematica符號計算軟件平臺輔助教學。
計算機代數也稱為符號計算，數是從20世紀60年代中期發展起來的，經過多年的發展，已經開發出了多種符號計算軟件（計算機代數系統），例如：Maple，Mathematica，Reduce，axiom等。其中Mathematica應用比較廣泛的一個計算機代數系統。它的主要功能包括三個方面：符號演算、數值計算和圖形。Mathematica是第一個將符號運算、數值計算和圖形顯示很好地結合在一起的計算機代數系統，用戶能夠方便地用它進行多種形式的數學處理。Mathematica擁有強大的數學計算功能，支持比較復雜的符號計算和數值計算。例如，Mathematica可以完成各種多項式和有理式的運算，集合的各種運算，可以求方程的精確解，近似解和部分微分方程的解；能夠完成大學數學中的所有計算，包括高等數學（微積分）中的求極限、求導數、求微分、求積分、冪級數等運算，線性代數中的求行列式、矩陣的各種計算，求解線性方程組，以及求矩陣特征值和特征根等計算，概率論中分布的概率、數學期望、方差等。而且Mathematica還具有編程功能，可以把一些基本命令和函數組合在一起完成一些更為復雜的計算和證明。Mathematica另一個強大的功能就是繪圖，它可很方便地繪制一元函數和二元函數的圖像，這些圖像能夠提供一個直觀的印象，從函數圖像的特征發現函數的一些性質。
計算機代數輔助數學教學
在教學中，首先可以利用計算機代數輔助對一些抽象的概念的理解。例如，數列極限是大學數學中遇到的第一個比較抽象的概念，在教學過程中，一方面，教師利用Mathematica的繪圖功能，畫出數列的圖像，讓學生觀察圖像，給學生一個直觀的印象；另一方面，利用數值計算功能，很快計算出一大部分數列的值，再結合畫出的圖像，給學生一個具體的直觀的印象，從而使得學生比較容易的理解數列極限的定義。
其次，利用計算機代數系統的符號計算功能，在計算機上完成一些比較繁瑣的計算和推導，把學生從繁重的計算中解脫出來，使他們把更多的精力投入到對概念的理解，對數學思維方法的把握上來。也使得數學課不是那么的枯燥。例如，在高等數學或是微積分中，求一些復雜函數的導數，特別是求多元函數高階復合函數得到和隱函數的導數，以及一些積分，這些計算都很復雜，計算量比較大，而且對學生理解概念也沒有太多的益處，唯一的作用就是提高了計算的熟練程度。因此類似于這樣的計算讓學生用手算沒有必要，完全可以利用計算機代數系統在計算機上完成。在線性代數和概率論中也有類似的問題，比如線性代數中求行列式的值、矩陣的秩和逆，以及線性方程組的解等；概率論中求數學期望、方差等。這些復雜的計算，在計算機代數系統中很容易就能完成。
計算機代數系統具有強大的繪圖功能，利用這些繪圖功能，能夠很容易地繪制出一元函數和二元函數的圖像。對于一元函數，在畫出圖像后，可以讓學生自己從圖像觀察函數的性質，然后再進行推導或者證明，這樣可以充分調動學生的積極性，使得他們能夠主動學習。對于二元函數，對學生來講比較困難的是函數圖像的空間形狀，這需要很好的空間想象力，而且有些時候這個圖像比較難畫出來。利用計算機代數系統，可以很容易畫出二元函數的三維立體圖，通過觀察圖像，既培養了學生的空間想象力，也催進了二元函數方面的學習。
數學實驗
利用計算機代數可以進行數學實驗。在教學過程中，我們把兩種模式安排到數學實驗。一種是在數學課的教學過程中，以講座的形式穿插數學實驗課，這個實驗課主要是給學生介紹Mathematica的基本知識和使用方法，主要講述當前數學課所用的Mathematica中函數和命令，并布置適當的題目，讓學生自己完成。這個實驗過程主要的目的是減輕學生的負擔，使學生用更多的精力和時間學習數學，并且對軟件有一個初步的了解。而且在課堂教學過程中，我們也適當引入一些實際問題，通過對實際問題的分析，再利用軟件求解，使學生認識到數學在現實生活中的應用，從而提高了學習的興趣，同時也活躍了課堂氣氛。例如在講解第二個重要的極限時，引入銀行存款的問題，在講極值問題時引入工廠最大利潤問題等。
另一種模式就是開設專門的選修課，并結合數學建模，培養學生運用所學的數學知識并結合計算機解決實際問題的能力。選修課的主要內容Mathematica軟件的使用，包括課堂教學和上機實驗兩部分內容。在課程內容中，將一些實際問題引入，讓學生利用所學的知識構建數學模型，并利用軟件求解。例如，在教學中，我們學校食堂餐桌的設置作為一個實際問題讓學生解決，并取得了良好的效果。通過這樣的時間學習，一方面積極調動學生學習的主動性和積極性，培養了用數學解決實際問題的能力，同時更重要的是認識到了數學在實際生產和生活中的應用，形成良好的思維習慣，經歷了從理論到實踐，從抽象到具體的過程。
結束語
符號計算軟件引入高等數學教學中，增強直觀性，再進一步理解抽象的內容，提高學習成績。并結合實際，在數學建模的基礎上，適當地開展數學實驗，可以激發學生的學習興趣，培養學生應用數學解決實際問題的能力。同時，計算機代數輔助教學也應該注意以下幾個問題：一是應避免學生對軟件的依賴，不能任何計算和推導都在計算上完成；二是應避免本末倒置，軟件使用來說輔助教學，數學的學習才是重點，不能把重點放在軟件的學習上，而把數學放到次要的位置；三是課后作業的布置要兼顧兩者。
參考文獻
[1]同濟大學數學系.高等數學（第6版）[M].高等教育出版社，2007年版
[2]張韻華，王新茂.Mathematica 7 實用教程[M].中國科學技術大學出版社，2011年版
[3]烏蘭其其格.Mathematica在《高等數學》教學中的應用[J].赤峰學院學報（自然科學版），第27 卷第10 期，2011年10月
[4]禹實.數學軟件Mathematica在微積分教學中的應用[J].中國勞動關系學院學報，2012年1期
關鍵詞：獨立學院；高等數學；教學改革
獨立學院是我國在高等教育發展過程中，由普通本科高校與社會力量合作舉辦的進行本科層次教育的二級學院。近年來隨著高校的不斷擴招，獨立學院也在這個新的歷史時期蓬勃興起。據2012年教育部官方公布的數據顯示，截至2012年，全國普通高校共計2441所，其中獨立學院303所，獨立設置民辦普通高校403所，獨立學院占到了全國民辦普通高校的42.9%，這足以看出獨立學院的創辦和發展對我國高等教育的持續、健康發展具有重要意義。獨立學院只有在教學理念、教學內容、教學方法等方面不斷探索與創新，才能實現自身的快速發展，才能更好地適應社會需求。本文結合我院實際情況，探討作為公共基礎課的高等數學教學改革方面的內容。
一、獨立學院高等數學教學改革的必要性分析
首先，在獨立學院的隊伍不斷壯大的今天，獨立學院發展中的問題也顯現出來：比如照搬母體高校的培養目標、教學方法與教學目標不適應、缺乏真正適合三本學生的教材等等，這在高等數學的教學中表現得尤為明顯。
其次，高等數學作為獨立學院各個專業的公共基礎課程，是整個大學課程體系中不可或缺的一部分。培根說“數學是科學的大門和鑰匙”，這充分說明了數學在知識結構中的重要作用。高等數學肩負著為專業課服務的重任，其教學質量不但影響學生對數學課程的學習，還影響著學生對后續專業課的學習。
最后，獨立學院中高等數學課歷年來是各專業學生的一個攔路虎，是大學生不及格率最高的課程之一，同時也成了學生順利完成學業的一大障礙。高等數學內容十分抽象，很多學生內心就對數學有種畏懼感，有的學生甚至直接放棄，通常課堂上認真聽課的人數不超過百分之三十，數學課的教學矛盾由來已久。因此加快進行獨立學院高等數學課程的教學改革成為當務之急。
二、我院進行的高等數學課程教學改革
1.教學內容方面
傳統的高等數學，其內容上要求面面俱到，理論上要求嚴密，但它過分強調理論的科學性、嚴謹性、系統性，而忽視了理論在實際中的應用，學過的用不上，要用的又沒學，學生也感覺高等數學用處不大。因此為了適應培養新世紀人才的需要，高等數學的教學內容必須進行改革。我們學院一直以“培養實用型人才”為目標，堅持“以應用為目的，必需、夠用為度”的教學原則，所以針對不同專業的學生，我們適當調整了教學內容，如在對經濟類專業學生的授課中，適當降低理論難度，減少了繁瑣的理論推導，并在生活中搜集相關的經濟學案例，從經濟學中抽象出數學問題，和學生一起研究，激發學生的學習興趣。如在講導數時，引進邊際分析的問題討論，通過實例將抽象的數學問題具體化、生動化，同時也加強了和學生后續專業課的聯系，很好的發揮了高等數學工具學科的作用。獨立學院的學生好奇心強，思想活躍，他們對書本以外的知識似乎興趣更大，因此在講課過程中大量引入生活實例，取得了更好的效果。
2.教學方法方面
第一，我們采取了粉筆、黑板+多媒體相結合的教學方式，提高教學效果。傳統的高等數學課，往往是老師站在黑板前講，學生坐在下面記筆記，這種填鴨式的教學方法大大阻礙了學生的積極性，助長了學生死記硬背的惡習。而且由于需要畫的輔助圖形比較多，占用了很多課堂時間，降低了授課效率。而計算機技術與課程內容的結合，不僅將授課效率大大提高，而且常常起到了畫龍點睛的作用，真正讓書本里死的內容活起來。如通過在多媒體課件中添加圖形實例、動畫實例，可以更形象的描述極限、雙曲拋物面等難于理解的數學問題，同時吸引學生的注意力，調動學生全方位智力參與。
第二，由于獨立學院學生基礎相對薄弱，成績也參差不齊，對于老師講的內容有的同學覺得偏難，有的同學又覺得偏簡單，很難照顧到全部同學。為此，我們學院采取了分層次教學的方法。即在學生入校后進行一次統一摸底考試，按照成績和專業的不同，開設了提高班和普通班。學習程度好些的學生往往對數學比較有興趣，希望在數學方面學到更多的知識，教師在授課中就可以適當拓展，滿足其對知識的渴求；對于數學底子薄弱的普通班學生來說，在授課時加強基礎知識的剖析講解，通過多做練習，培養他們的對知識的理解與掌控。
3.其他方面
（1）考核方法的改革。考試是一個非常重要的教學環節，也是檢驗教學成果的主要方法之一。傳統的考試僅僅是在期末進行，學生平時學習壓力不大，好多人都是臨時抱佛腳，這不利于學生學習興趣的提高，也不利于學生應用能力的培養。我院對傳統的考核方式進行了改革，將對學生學習成績的評價分散在學生的整個學習過程中，從不同方面采用不同方法綜合評定學生成績。①作業評價：學生作業不定期上交，每次評分分成A、B、C三個等級，將其折合成一定比例計算到期末成績當中；②中期評價：我院增加了期中考試，在一定程度上敦促了學生學習，提高了教學質量；③出勤評價：獨立學院的學生普遍學習氣氛不夠濃厚，通過考核出勤，對學生起到了一定的約束作用，提高學生的學習自覺性；④期末考試：在考核基礎知識同時，適當增加開放性題目。最后將這些平時成績和期末成績一起按比例計入最終的總成績。
（2）師生關系的改革。我們注意改變傳統的師生關系，和學生做朋友，多關注學生的心理成長，在授業的同時，承擔起傳道、解惑的責任。獨立學院的學生盡管已經基本掌握了初等數學的基礎知識，但因為他們在中學時代經歷了他們自己心目中的失敗，對是否能夠學好高等數學沒有足夠的信心和把握。實際的教學經驗告訴我們，有時學生不能解答的問題，并不是因為他們缺乏解決這一問題的相關知識，而是因為自身缺乏信心，過早地放棄了。在教學中，我們有計劃地提出某些章節讓學生自學，由學生在黑板前講解，對于學生遇到的問題則由教師來解答，使學生真正成為學習的主體，成為被關注的對象，提高他們的自信心，也逐步養成他們自主學習、創新學習的好習慣。
作為一名獨立學院的數學教師，我們肩上的擔子更重，我們一定要做好傳遞知識和文明的接力手，為獨立學院高等數學教學改革的不斷完善貢獻自己的一份力量。
參考文獻：
[1]曹之江.現代數學基礎教學的若干認識問題[J].中國大學教學，2007（6）.
