時間：2023-06-12 14:44:30
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇乘除法的規(guī)律，希望這些內容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
小學數學乘除法是數學學習的基礎，也是數學素養(yǎng)形成的基石。所以，小學數學教師要注重“乘除法”學習中學生思維能力的培養(yǎng)以及學生創(chuàng)新能力的提升。乘法和除法是互為逆向的過程，在對乘除法的學習和教學過程中，可以運用逆向反思的方法，引導學生進行逆向思維，從而找出解題的規(guī)律和技巧，提升教學效果。
一、數學命題中的逆向思維與敘述
數學命題是對某個問題的闡述，包括前提和結論兩個部分，它是陳述問題的原因從而得出結果的一種形式。在長期的數學命題的敘述中，一般都是順向敘述的方式，而忽略了對數學命題的逆向表述，也忽略了對學生逆向思維的訓練。比如，電生磁逆過來是磁生電，從而法拉第的電磁感應定律被猜想出來，之后也被證實。數學教材中的順逆公式、順逆關系等也有很多，比如加減問題、乘除問題等，空間中的上下問題、左右問題等，運用逆向思維，可以將數學命題中的知識換個角度進行分析，從而獲得不一樣的數學體驗。
在學習“乘除法”相關知識時，對數學命題進行逆向表述，可以更方便地講述乘法和除法的關系，并且可以讓學生對除法理解得更加深刻。乘法的定義是：幾個相同的數相加，就等于這個數乘以加的次數。反過來，除法的定義為：這個數除以加的次數，就等于這個相同加數的值。
“乘除法”課后練一練中有這樣一道題：一包糖有80塊，若分給2人，每個人分得多少塊？如果分給4人呢？8人呢？
例題講解：運用數學命題的逆向思維方法，80塊糖平均分給2個人，可以設想為，2個人每個人有多少塊糖加在一起能得出80，2乘以幾為8？由乘法口訣，我們知道2×4＝8，再加0，得出每個人40塊。以此類推，分別得出答案為40、20、10。
運用命題中的逆向思維，將數學除法中的問題轉換為乘法問題，由學生熟悉的乘法口訣，就可以很容易地解答出問題的答案了。
二、數量關系中的逆向思維與分析
數學是表述數以及數字之間關系的一門科學，所以數量關系在數學的學習過程中非常重要。學生對數學的基本思考方式也是通過數量關系來存入腦海的。常用的分析數量關系的方法是順推的方式，而在教學過程中，運用逆推的方法來分析數量之間的相互關系，可以創(chuàng)新學生的思維模式，提升學生的思考能力，從而為培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的人才奠定基礎。
以“乘除法”課后習題為例：李老師給售貨員100元，售貨員找給李老師4元，買了3個足球，每個足球是多少錢呢？
例題講解：在分析數量之間的關系時，我們可以分析，當學生去商店買東西時，應付的錢數與哪兩個方面有關？引導學生回答：應該與買的東西的單價以及買的數量有關，用買的單價乘以數量，就是要付的錢了。在本題中，付的錢為100－4＝96元，那么由之前的逆向反思得出，一個數乘以3得96，很容易地就轉換成了單價為總價與數量的商。運用數量關系的逆向思維，可以得到公式的變式，從而積累出更多的方法和解題規(guī)律。
三、數學問題中的逆向思維與轉換
逆向問題和順向問題是互為相反的過程，需要運用相反的思維方法解決。將問題進行逆向轉換，正向問題的條件越多，轉換成逆向問題的方式也就越多，也就更考驗學生的思維能力和分析問題的能力。在教學過程中，應該引導學生對問題進行分析和理解，讓學生了解問題的來龍去脈，這樣學生不管應對哪種變式，才能應付自如。在乘除法的學習過程中，會遇到很多乘法和除法相互交叉的問題，只有理解了乘除法問題的精髓，靈活運用正向和逆向思維的交叉和轉換，才能正確解答出比較復雜的問題。
例如：一共5只猴子，3只大猴子一天每只摘12個桃子，2只小猴子一天每只摘7個桃子，將所有桃子平均分給他們5只猴子，每只猴子有多少個桃子？
例題講解：這題是乘除法相互交叉的題目。在分析這題時，運用逆向思維，桃子數＝猴子×每只猴子摘的桃子數，得出大猴子摘了3×12＝36個，小猴子摘了2×7＝14個桃子，總桃子數目為14＋36＝50，那么每個猴子應該得到的桃子數目為50÷5＝10個。數學問題中正向和逆向思維的交叉運用可以解決出比較復雜的問題。
四、數學解題中的逆向思維與應用
在數學解題中，也可以運用逆向思維從需要解決的問題出發(fā)，反過來探求問題需要的條件，與題目中的已知條件進行對比，并分析相互之間的關系，追果溯源，討論問題的解決辦法。比如，在乘除法問題中，要求積就需要知道是哪兩個或者哪幾個因子相乘，要求商就是乘法的逆過程，就得知道乘法中的積和某個因子。
例如：小白兔先把自己的蘑菇平均分成4堆，一堆自己留著，其他3堆送給別的兔子，之后又把自己的那堆平均分成3堆，自己留一堆，其他2堆給別的兔子，自己吃的那份有5個，問最初小白兔有多少個蘑菇？
例題講解：根據逆向解題理念，由問題逐步反過來詢問最初的原因，得到答案。小白兔最后是分成3堆，5個是其中一堆，說明之前是有3個5，也就是15個，而這15個又是第一次分了之后的，是4份中的一份，也就是之前有4個15，所以，得到最初有4×15＝60（個）蘑菇。。
1.學生解決應用題時出現(xiàn)困難，產生心理障礙的原因。
1.1 教學中忽略了模仿練習和習題中的“例題”。新教材的解決問題分散在各單元教學中，題目包含了老教材中大部分的例題，并增加了新知識，但題量較少，因此，從例題到習題變化較大，例題是一種題，習題出現(xiàn)了多種題目。這樣的優(yōu)勢是能促使學生關注解決問題的策略，形成解題計劃，發(fā)展數學思維能力。但問題是少了必要的模仿鞏固，教學中我有時也忽略了這個問題；某些題目在教材上是首次出現(xiàn)，我有時也沒有按照例題來教學，學生實在很難掌握。部分學生在解決新問題時出現(xiàn)思維障礙，久而久之在解決問題方面也形成了心理障礙。
1.2 忽略了分析數量關系，解決問題時較急躁。新教材中的解決問題重視情境的創(chuàng)設，重視素材的現(xiàn)實性和趣味性，呈現(xiàn)形式圖文并茂，鼓勵學生根據已有的經驗解題，只出現(xiàn)一兩句關鍵的數量結構。所以，教學中，我們更多是關注情景創(chuàng)設，關注信息收集，而忽略了數量關系的分析。
1.3 弱化了解題策略的引領。新教材在解決問題的教學中，重視從學生的生活經驗出發(fā)。教學中，我只重視了鼓勵學生利用已有的生活經驗進行解題，弱化了根據題目的特點和學生的思維發(fā)展水平，使學生掌握一些常用的解題策略。
1.4 忽略了認知結構的形成。教學中，只重視聯(lián)系學生經驗，重視情境創(chuàng)設，注意信息收集，引導學生自主探索方法，忽略了認知結構的形成。表現(xiàn)在以下兩個方面：一是，復雜情境的干擾，創(chuàng)設的情境過于花哨，學生受復雜信息干擾過多，不能關注問題的關鍵；其次是結構訓練的缺失，新教材中的解決問題是分散的，教學中有被教材牽著鼻子走的現(xiàn)象，有時有就題論題的教學現(xiàn)象，不能使數學知識結構化。
2.提高學生解決應用題能力，排解心理障礙的策略。
針對以上的問題，我認為應用題部分的教學，除充分利用新教材的優(yōu)點——重視聯(lián)系學生經驗，重視情境創(chuàng)設，注意信息收集，引導學生自主探索方法等。同時，也應傳承傳統(tǒng)應用題的教學精粹?，F(xiàn)主要針對教學中的缺失，談談如何改進應用題教學：
2.1 透徹理解數量關系。
2.1.1 牢固掌握基礎知識。理解和掌握數量關系是解答應用題的前提。應用題與式題的最大區(qū)別是：它不用符號而是用文字表達數量之間的關系。學生只有把應用題中用問題表達的基本數量關系弄清楚，才有可能正確列式。而學生要透徹理解數量關系，首先必須牢固掌握一些基礎知識，包整數加、減、乘、除的意義，以及使用范圍。特別是加減法中，已知較小數及兩數的和或差求較大數，已知較大數及兩數的和或差求較小數，以及乘除法中，關于1倍數的認識；加與減，乘與除互為逆運算關系；常見的乘除法三量關系，如單價、數量、總價等；一些名詞術語的確切含義，如：和、差、積、商、擴大、縮小、增加、減少、增加到、減少到等；每一個概念、性質、公式等。
2.1.2 夯實簡單應用題的教學。除牢固掌握這些與理解應用題數量關系有著直接關系的基礎知識外，還要加強簡單應用題的教學。了解簡單應用題的結構條件和問題之間的相依關系是解答復雜應用題的基礎。所謂應用題中的數量關系，具體說，也就是已知條件和問題之間的關系，幾個已知條件之間的關系。簡單應用題的教學，可以使學生熟練地掌握多種數量關系。因此，要提高學生解答應用題的能力，就必須在簡單應用題的教學上下功夫，對學生嚴格要求，嚴格訓練，不僅要求學生懂得題意，能正確列式，而且要求能用簡單明確的語言講清數量關系。在這方面 ，可以采取很多辦法。如：在學生理解了加減乘除的意義及應用范圍后，讓學生編題、變題、填條件、填問題、講題畫圖等。這樣做，不僅可以對各種數量關系進行區(qū)別、對比、綜合、歸納，加深對這些數量關系的理解，同時，還可以學習一些推理方法。簡單應用題的教學方法 很多，應當結合學生的實際情況，選擇有效的教學方法，不能強求一律。但無論采取哪種教學方法，都應達到兩個要求，一是能根據兩個已知條件提出各種問題；二是能根據一個問題，找到與問題有關聯(lián)的已知條件。
以上所說的加強基礎知識教學和簡單應用題的教學是透徹理解應用題中數量關系最關鍵的兩點，這兩點突破了，就為學生理解復雜的應用題的數量關系創(chuàng)造了十分有利的條件。復雜應用題由于已知條件和問題之間的關系較遠，中間隱蔽了一些條件，所以，分析數量關系比較困難。為此，需要引導學生認真讀題，弄清題意，把條件分類，再分析數量關系。
2.2 培養(yǎng)推理的能力，學會推理的方法。一般說，分析數量關系的過程，就是學生判斷推理的過程。但由于題目變化很多，學生在解題時往往感到茫然，無從下手，所以必須使他們掌握推理方法。
分析法是由未知推得已知的方法，它的思考過程是從問題開始推導，即要解答所求的問題需要什么直接條件，再以此類推下去，直到所需的條件都是題中已給的條件時，問題才算解決。
綜合法是由已知推向未知的方法，它的推導過程是從已知條件開始，一步步求出解答問題所需要的未知條件，最后求出問題。
這兩種方法不是孤立的，是互相關聯(lián)的。由問題入手進行推導時，雖然主要是根據問題找條件，但同時也要思考，找出的條件能不能解答所求的問題。同理，由條件入手思考時，也要考慮所求的問題，否則推導就失去了方向。至于應該采取哪種方法進行推理，要因題而異，靈活應用。
另外，我們在教學中還可以應用其它一些方法進行推理：
（1）列關系式。它比較適用于簡單應用題。如：求一個數是另一個數的百分之幾的問題。學生往往把除數和被除數顛倒了，但只要一列關系式就可以解決了：乙比甲多百分之幾，可列關系式為：乙比甲多的數÷甲
（2）畫圖推理。它本身類似綜合法，但它非常直觀，特別是解答復雜的倍數關系或分數乘除法應用題時，通過畫圖能使學生一目了然，常常能起到恍然大悟的作用。如前所述的題目，一畫圖，學生便很容易列式解答：
總之，推理方法很多，但都源于綜合法和分析法，前面列舉的幾種就是如此。所以，運用綜合法和分析法進行推理是解答應用題的基本方法。
2.3 注重揭示應用題的規(guī)律。任何事物都有它本身的規(guī)律，數學作為一門自然學科，也同樣如此。揭示規(guī)律才能開闊學生的思路，受到舉一反三的效果。揭示規(guī)律通常采用的方法有兩種：
一種是對比的方法。如分數乘除法應用題，題目本身差不多，學生在判斷時卻經常出錯。如何揭示它的規(guī)律呢？在講完分數乘除法，經過大量練習后 ，老師可以給三個已知條件，讓學生組成三個問題，研究三個問題之間的關系。
三個條件：甲儲蓄400元，乙儲蓄500元，甲是乙的4/5
三個問題：
（1）甲儲蓄400元，乙儲蓄500元，甲是乙的幾分之幾？
（2）甲儲蓄400元，甲是乙的4/5，乙儲蓄多少元？
（3）乙儲蓄500元，甲是乙的4/5，甲儲蓄多少元？
三個算式：400÷500=4/5 400÷4/5=500（元） 500×4/5=400（元）
引導學生發(fā)現(xiàn)分數乘除法應用題的三種基本類型，就是乘法運算和它的逆運算。把這三種類型應用題不斷同時出現(xiàn)，讓學生反復區(qū)別它們的不同特點后，再總結規(guī)律。使學生從模仿（鞏固基本數量結構）到變化（建立問題模型），達到舉一反三，觸類旁通的實效。
另一種是用矛盾的轉化揭示規(guī)律。如：復雜應用題可通過轉化，分解成幾道一步計算的應用題來解，幾個小題分別解決了，大問題也就解決了；反之，也可以把幾道一步計算的應用題合并成一道復合應用題解。在相互轉化中，引領學生了解簡單應用題與復合應用題的關系，掌握復合應用題的結構，從而提高解決問題的能力。
2.4 學會靈活運用所學的知識。學生掌握某些解答應用題的規(guī)律不是最終的目的，更重要的是能運用知識解決實際問題。所以，能否會靈活應用所學知識，是衡量一個學生能力高低的標志。靈活不是單純的多練就能奏效的，關鍵在于學生對某些問題理解程度。對問題本質認識越深刻，運用起來也就越靈活。因此，要把知識教活，必須在“懂”字上下功夫，就必須在揭示知識本質上下功夫。
2.4.1 充分利用知識的內在聯(lián)系，使學生逐步加深對概念本質特征的認識。學生解答分數乘除應用題時常出現(xiàn)這樣的錯誤：把分數乘除法中“÷”的題做成“×”，其原因是學生總用整數乘除法的規(guī)律去理解分數問題。有些學生不懂得求一倍數用除法，求一個數的幾倍或幾分之幾是多少用乘法，總是用整數乘除法中越乘越大，越除越小的規(guī)律去套分數應用題，結果是乘除混淆。由于學生分數乘除法的意義這一概念的本質特征沒有真正理解，所以經常出錯誤。因此，教學中，應抓住知識的內在聯(lián)系，充分揭示分數乘除法關系的本質特征，做到溫故而知新，逐步深入。
2.4.2 留有余地，加強練習。要使知識轉化為能力，還要加強練習。針對新教材練習的特點，應適當增加練習，但一定要注意針對性和靈活性。如針對新教材中新題在習題中出現(xiàn)，必須按例題來教；新題教后，應適當增加模仿練習，鞏固技能等。至于題目中靈活性，可采用一題多變、一題多解、條件適當變難等。但須注意的是：①一題多變，要多而不亂。是指題目的變化要用同一件事，從不同的角度出發(fā)，提出不同的問題，盡管題目多但不亂，否則，一個題目說一件事，就容易亂。②一題多解，要比較優(yōu)劣。③條件適當變難，要難而不繁。是指變化一個或兩個條件，使題目有一定難度，而不是變化一個或幾個條件 ，再引出一些條件使題目很復雜。只有有效把握題目變化的程度，才有可能使學生所學的知識逐步深化，從而達到靈活運動的目的。
總之，應用題的教學是新課程改革中面臨的新問題，我們應整合應用題教學的優(yōu)點，腳踏實地，才能收到實效。
參考文獻
[1] 繆玉田編著：《北京市數學教學經驗匯編》，化學工業(yè)出版社，1982年版。
[2] 《數學課程標準》（實驗稿），北京師范大學出版社，2002年版。
一、豎式教學的“窄化”現(xiàn)象
現(xiàn)象一：環(huán)節(jié)前后“脫節(jié)”。三年級下冊《乘法》單元第一課時《兩位數乘以兩位數》，內容是讓學生通過列橫式分步計算，然后出現(xiàn)豎式，接著讓學生探索豎式每一步的意義，得到結果。一些教師把分步算法與列豎式孤立開來，重點教學豎式的格式、算法，忽視列豎式的基礎、每一步的意義，忽視豎式形成的過程，致使學生把解決此問題的理解定位于“用豎式計算”。
現(xiàn)象二：豎式算理“忽略”。三年級上冊《除法》單元第一課時《兩位數除以一位數》，內容是讓學生通過情境圖“4筒加6個羽毛球共46個，平均分給兩個班，每個班分得幾個？”進行計算，一些教師注重了豎式計算的算法，忽略了具體的算理：為什么先用最高位去除？豎式中第一步獲得的“4”表示什么意思？整個豎式里，出現(xiàn)了兩個“4”和3個“6”，分別是什么意思？使得學生只會計算結果，而對每一步的意義不甚了解。
現(xiàn)象三：教材意圖“不解”。二年級下冊《有余數的除法》單元第二課時《兩位數除以一位數》：媽媽買了12個蘋果，每4個放一盤，可以放幾盤？如果每5個一盤呢？教材中創(chuàng)設了分蘋果的情境，先安排學生分一分，通過口算算出結果，接著介紹了豎式的方法，再通過類比教學有余數的除法。有些老師孤立地進行豎式算法的教學，無視教材的編寫意圖，脫離了具體的教學情境。其實這里是第一次出現(xiàn)除法豎式，對豎式的算理、求商的方法，學生的學習是有困難的。我們要讓學生在具體的操作活動中，依托除法的豎式，通過類比推理學習和理解有余數的除法的計算方法，幫助他們體會除法的算理和算法，進一步加深對除法含義的理解。
縱觀以上常見的課堂教學現(xiàn)象，可以歸納為兩類問題。
第一是教師對知識點教學的“孤化”。由于數學的知識分散在每一冊、每一個單元中，一些教師往往將知識和技能分解成若干個知識點和能力點，再圍繞這些“點”進行強化訓練，最終留給學生的很可能就是幾個符號、算式，數學本身的意義也簡單化地變成了題目的計算和應用。豎式計算這個知識點分散在每冊中，但都不是單獨存在的，它的準確性、形象性、生動性能夠從整體的結構關系中表現(xiàn)出來，如果教學中僅關注豎式計算，很容易導致豎式教學的“孤化”，影響了學生對整個豎式體系的理解。
第二是教師對學科結構整體把握能力薄弱。或許是對教材體系不熟悉，或許是缺少整體建構的意識，或許是對豎式的理解不夠深入，一些教師重視單類豎式的教學，忽略所教內容的基礎和結構位置，導致了所學新知未納入學生的知識理解體系中，支離破碎，學生很快就遺忘了。語文教學中倡導“字不離詞、詞不離句、句不離篇”，豎式教學也要對新知進行“整體感知―局部研讀―整體把握”，充分考慮整體與所學新知的關系，從豎式的整體網絡上思考，在豎式的整個單元中體會，才能幫助學生整體地把握豎式的本質。
二、賦予豎式計算的現(xiàn)實意義
1.整體把握內容標準
數學教材根據學生的學習認知規(guī)律、知識背景和活動經驗，合理地安排學習內容，形成了比較嚴謹的編排體系，教師要基于數學學科知識之間的邏輯關系，理清數學學科內在的知識結構，培養(yǎng)學生思維的正向遷移能力，使學生能夠用綜合的眼光去發(fā)現(xiàn)問題、認識問題和解決問題。
2.突出單元整體設計
數學教材內容的編排是以單元結構形式呈現(xiàn)的。教材將有內在聯(lián)系的、具有共同主題的內容構成一個整體，并且根據學生的認知規(guī)律，由淺入深、由易到難地進行編排。計算單元內容編排一般結合口算、估算、豎式筆算、混合運算及解決問題綜合編排，豎式作為其中的重要部分與其他內容相輔相成。教學時我們要將一個單元當作一個整體進行思考，優(yōu)化組合，整體設計，以整體漸進的方式推進教學。
下面以五年級上冊“小數乘除法”單元為例，進行說明。
（1）整體思考單元體系。系統(tǒng)論強調：“整體大于部分之和?！苯虒W單元是相互聯(lián)系的若干要素按一定的方式組成的統(tǒng)一整體，其規(guī)模的大小是不同的，并且是有層次的。在以豎式計算為主的單元中，豎式教學的順序有著較強的邏輯性，這就需要我們在教學前進行單元整體解讀，以此感知本單元的學習內容，理清單元的知識結構?！靶党顺ā眴卧治宥危旱谝欢螌W習小數乘整數的計算方法，探索小數點移動規(guī)律；第二段學數是整數的小數除法，探索小數點移動規(guī)律；第三段學習小數乘小數，求積的近似值；第四段學數是小數的除法，求商的近似值；第五段學習小數四則混合運算。五段教學后安排整理與練習。
（2）整體設置單元目標。單元教學的整體性是指在教學過程中要綜觀整個單元教材的教學目標，厘清知識內容，明確各知識點、數學方法之間的內在聯(lián)系，弄清教學的重難點，使教學形成整體結構。如“小數乘除法”這一單元，我們要系統(tǒng)理解編排意圖：一是在情境中學習，讓學生聯(lián)系整數乘、除法的意義理解小數乘除法的運算意義。二是明白小數乘除法混合分段編排特點，便于學生根據不同學習內容選擇合適的學習方式。三是由易到難安排教學層次，突破教學難點。教學中安排的例題都是幫助學生在掌握基本方法的基礎上，逐步突破難點的，所以每個知識點的掌握程度直接影響到下個知識的學習，知識點前后關系緊密。整體把握單元目標，既要考慮小數乘除法的知識基礎和后續(xù)學習作用，又要考慮本單元螺旋上升的教材編排體系，還要考慮學生學習能力的持續(xù)發(fā)展，只有這樣設置的單元目標才能真正體現(xiàn)出整體性。
（3）整體進行單元回顧。學生學完一個單元后，要引導學生進行整體回顧，這樣在學習過程中能進一步構建知識體系，強化所發(fā)現(xiàn)的數學方法和數學規(guī)律，拓展認識。如“小數乘除法”單元，內容比較多，且難度較大，所以在單元復習時，可以圍繞小數乘、除法計算的關鍵環(huán)節(jié)，讓學生討論“小數乘、除法的計算與整數乘、除法有什么聯(lián)系？”“怎樣確定積的小數位數？”“怎樣把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法？”三個問題，讓學生體會到：小數乘除法與整數乘除法有著密切的聯(lián)系，都可以轉化成整數的乘除法來計算，只不過需要另外考慮積或商的小數點位置，幫助學生進一步體會豎式計算的內在聯(lián)系，體會“轉化”這一數學思想方法的應用價值。
3.整體研析編寫意圖
數學教材是教師實現(xiàn)教學目標，開展教學活動的主要載體，也是師生共有的重要教學資源。每個教學例題都是根據課程標準精心挑選和設計的，所以例題中的每一個信息、圖例都不能忽略，豎式教學的例題也是如此。教師要領會教材編撰意圖，深刻把握教材本質，讓豎式不再“孤獨”。
（1）直觀操作，提升感知。在數學學習中，直觀操作能有效推動內在的思維，有利于把具體的感知上升為理性的認識。教材依據學生的認知特點，在三年級上冊前的豎式計算都安排了直觀操作，目的是通過有序的操作，幫助學生理解豎式的結構和計算過程。如二年級下冊的“有余數除法”，教材創(chuàng)設了把12個蘋果每5個放一盤的問題情境，引導學生通過在圖上圈一圈的操作，解決了平均分的問題，并告訴學生“有余數的除法也可以用豎式計算”。具體的操作活動，有利于他們體會有余數除法的算理和算法，進一步加深對除法含義的理解。
（2）凸顯過程，豐富認識。豎式教學的教材編寫非常關注學生數學知識的形成過程，我們在教學中要注重將操作過程、計算過程和算式書寫過程有機結合起來，以幫助學生更好地理解每一步算式的含義。
一是整合操作計算。如三年級上冊“兩位數除以一位數”，教材呈現(xiàn)“用小棒代替羽毛球分一分”的操作過程以及口算計算的方法，在此基礎上，讓學生用豎式表達分的過程和結果，并提示結果書寫的位置。這樣的操作過程和口算的方法，不僅能夠幫助學生解決問題，而且賦予程序化的豎式計算以現(xiàn)實的意義。
二是分步理解算理。如三年級下冊“兩位數乘兩位數”，在學生自主探索的基礎上，教材依次呈現(xiàn)了三個虛線框內容，又進一步抽象為一般寫法，這樣不僅讓學生清楚了每一步結果是如何得到的，而且明晰了每一步的計算結果所表示的實際意義。
三是突出差錯轉化。如五年級上冊的“小數加減法”，教材在出示情境圖后，讓學生聯(lián)系已有的知識經驗，獨立用豎式計算，然后進行差錯對比交流。通過對豎式書寫形式的比較和小數意義的分析，讓學生一下子明白了只有相同計數單位才能相加，從而更好地體會小數點對齊就能使相同數位上的數對齊這一意義。
四是展現(xiàn)推理過程。如五年級上冊的“小數乘小數”，學生已經具有將小數乘法轉化為整數乘法進行計算的初步經驗，教材先引導學生進行估算，為筆算提供了支持。接著教材提出問題，乘得的積發(fā)生了怎樣的變化？怎樣得到原來的積？通過豎式旁給出的形象的推理過程，幫助學生借助直觀認識并理解了算法。
（3）借助素材，支撐理解。隨著學生年齡的增長和生活經驗的豐富，教材從三年級下冊開始，選取了更多的學習素材來激發(fā)學生已有的生活經驗，用生活經驗支撐對豎式計算解法的理解。如三年級下冊的“兩位數乘兩位數”，通過“每箱南瓜24個，運來12箱，一共有多少個？”這個生活中的素材，啟發(fā)學生可以分別算出10箱和2箱的個數，再把兩次算出的結果相加，相機列出豎式，解釋每一步的意思，這樣就比較容易地讓學生理解了豎式的算理和算法。
（4）理清算理，生長經驗。在學生獲得大量計算活動經驗后，教材在內容編排上更加重視讓學生對計算法則進行歸納和總結，培養(yǎng)學生的歸納推理能力。如三年級上冊“三位數除以一位數”，在讓學生嘗試三位數除以一位數后，教材引導學生總結兩、三位數除以一位數的計算方法，回顧學過的除法，引導學生交流并進行概括，使學生對兩、三位數除以一位數的計算方法有了整體的理解。
【關鍵詞】小學數學；簡單乘除；應用題；教學
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2015）30-0102-01
在小學數學教學中應用題教學是一個重點和難點，而解答應用題關鍵的一步在于對應用題中的數量關系進行正確分析并形成正確的解題思路，由于低年級學生正處于由具體形象思維向抽象思維過渡的階段，分析應用題的能力還相對較差。長期以來，教師和學生花在應用題教學上的時間和精力都不少，但總是達不到理想的效果。如何幫助學生理解，對應用題的數量關系準確掌握，使學生分析、解答應用題的能力得到有效提高呢？
一、通過直觀演示，加強形象感知的訓練
數學教學中把抽象的概念通過幻燈投影、圖片直觀地演示出來，讓學生看得見、摸得著，不但能集中學生的注意力，還能讓學生通過觀察、思考、理解知識的含義及內在聯(lián)系，有利于提高學生的學習興趣。例如，在教學“乘除法的關系”時，在課堂上向學生出示幻燈片：①5根小棒為一捆，4捆需多少根小棒？向學生出示5捆小棒，讓學生觀察每1捆中有1個5，再引導學生列出算式5×4=20（根）；②將20根小棒平均分為4份，每份小棒多少根？列出算式20÷4=5（根）。對兩個算式進行比較，根據直觀演示引導學生感知：知道每捆小棒的根數（每份數）與小棒的捆數（份數），要求用乘法計算小棒的總數；相反，平均分成的捆數與小棒的總數知道后，要求用除法計算每捆小棒的根數，讓學生對乘除法之間的互逆關系有一個初步的認識。
二、加強說算法、講算理的口述訓練
語言和思維有著密不可分的關系，可以說語言是思維的特質外殼。因此，要求對自己思考的過程學會運用語言來表達，有利于發(fā)展學生的思維能力，從而更好地幫助小學生理解教材。簡單應用題教學中，為使學生懂得如何解答，應加強學生解答的口述訓練，但必須建立在學生理解解題方法的基礎上。例如，出示幻燈片：①每5根小棒為1捆，共4捆，小棒共有多少根？根據乘法的意義要求學生這樣口述：要求小棒共有多少根？這就是4個5是多少，用乘法計算的算式為5×4=20（根）；②一共有20根小棒，平均分成4份，每份有幾根？根據等分的意義要求學生這樣口述：求每份是多少，就是將20根小棒平均分為4份，用除法計算的算式是20÷4=5（根）；③有20根小棒，每5根一捆，可以分成幾捆？根據包含除的意義要求學生這樣口述：要求可以分幾捆？就是求20里面有幾個5，用除法計算的算式為20÷5=4（根）。
三、加強對數量關系的概括訓練
概括這一過程是形成與掌握概念、規(guī)律必不可少的，根據學習遷移規(guī)律，若對已有知識有著較高的概括水平，則對某些相關的新知識就越容易理解和掌握，也就越容易適應。所以，在應用題教學中，應加強訓練概括關系。訓練過程中應注意階段性，概括的前提是學生對應用題的具體數量關系能夠深刻地理解，一般分為三個階段進行概括，以簡單的乘除法應用題為例。
第一階段：要求學生根據題意對具體的數量關系進行理解。如出示幻燈片：①有3盤桔子，每盤5個，一共有多少個？教學時通過出示直觀圖形，根據乘法意義，引導學生弄清：要求3盤一共有多少個桔子，就是求3個5是多少，所以算式是5×3=15（個）；②一共有15個桔子，平均分成3盤，每盤有幾個？要求每盤有幾個，就是把15個桔子平均分成3份，求每份是幾個，所以算式是15÷3=5（個）；③一共有15個桔子，每5個裝一盤，可以裝幾盤？要求可以裝幾盤，就是求15里面有幾個5，所以算式是15÷5=3（盤）。
第二階段：對具體的數量關系進行概括，在學生對應用題的數量關系深刻理解后，做一定的練習，并引導他們對具體的數量關系進行概括。如上題可以概括出：①每盤的個數×盤數=總個數；②總個數÷盤數=每盤的個數；③總個數÷每盤的個數=盤數。
第三階段：對抽象的數量關系進行概括，在學生掌握一定的具體數量關系后，引導他們對這類題的數量關系進行概括。①每份數×份數=總數；②總數÷每份數=份數；③總數÷份數=每份數。
同時指出，必須由三個數量才能組成數量關系，已知其中兩個數量，第三個數量便可以求出；相反，要求其中的某一個數量前提是與其相關的另外兩個數量必須知道。通過上述教學過程，對相關的三道乘、除法算式依次列出：5×3=15；15÷3=5；15÷5=3。引導學生比較算式的各部分，使其掌握除法中的兩個已知條件，并讓學生對乘除法之間的互逆關系及其內在聯(lián)系有深刻的認識。
四、加強自編應用題的訓練
為使學生對應用題的數量關系和結構特征能夠正確地掌握，教師可進行自編應用題訓練，以提高學生的解題能力，并使其語言表達能力和邏輯思維能力得到發(fā)展。在教學簡單的乘除法運算應用題中，可訓練以下幾種應用題型：①改變問題或條件；②補充問題或條件；③看圖編題；④看算式編題；⑤根據直觀演示編題；⑥根據已知數據編題；⑦將一道除法應用題改編為一道乘法應用題或將一道乘法應用題改編為兩道除法應用題；⑧自己到實際生活中收集數據編題。
五、注重培養(yǎng)學生驗算能力的訓練
在數學教學中驗算是一個重要的環(huán)節(jié)，通過驗算有利于培養(yǎng)學生自我評價能力和良好的學習品質。例如，驗算是數學教學的一個重要環(huán)節(jié)，它是培養(yǎng)學生良好的學習品質和自我評價能力的重要步驟。又如，假設油菜籽出油率為42%，若要榨出2100千克菜油，請問需要多少菜籽呢？在解答這道題時，有些學生往往會出現(xiàn)這樣的錯誤解法：2100×42%=882（千克）。在解題過程中引導學生思考：要榨2100千克的菜油，只需882千克的油菜籽是否符合客觀實際呢？從而判斷答案是錯誤的，再引導學生重新審題，理解42%的含義，就是表示油占油菜籽的百分之幾的數。得出油菜籽的千克數×42=油的千克數，從而找到了正確的解法，2100÷42%=5000（千克），這樣就能做到及時發(fā)現(xiàn)錯誤，從而糾正錯誤。
簡單應用題教學從應用題教學的發(fā)展來看是應用題教學的基礎和開端，學生在這個階段的學習中是否掌握簡單應用題的基本數量關系、結構和解題思維方法，都會對其以后應用題的學習產生直接影響。因此，做好低年級簡單應用題教學，從基礎抓起至關重要。
參考文獻：
[1]劉立平，胡帥.在小學數學應用題教學中激發(fā)學生學習興趣的策略研究[J].學周刊，2014，（7）：84.
最近，我在教學中遇到了一道五年級“小數除法”中的應用題：師傅0.5小時織布7.2米，是徒弟每小時織布米數的1.2倍。徒弟每小時織布多少米？本來認為沒什么太大難度的題目，學生的解答卻出乎我的意料之外。以下是部分學生的解答：①7.2×0.5=3.6（米）， 3.6÷1.2=3（米）；②7.2÷1.2=6（米）；③7.2×2=14.4（米）， 14.4÷1.2=12（米）；④7.2÷0.5=14.4（米），14.4÷1.2=12（米）。
我對學生這幾種做法做了如下分析：第一種做法的錯誤原因是，學生根據已知條件0.5小時織布7.2米，知道要先求出師傅每小時織布的米數，并隱隱感覺到肯定是比7.2米大，在這些學生的潛意識里乘法是使結果變大，因此，他們想到了用乘法來計算；第二種做法的錯誤原因是，學生誤把7.2米直接當成了每小時師傅的織布米數來進行計算；第三種做法正確，通過跟這些學生談話，我了解到這部分學生能感覺到0.5小時是1小時的一半，所以7.2×2就相當于求出了師傅每小時的織布米數；最后一種做法也正確，但這部分學生實際上也說不清楚為什么用7.2÷0.5來求每小時師傅的織布米數。
結合上述學生的錯誤，我們不難發(fā)現(xiàn)學生無法弄清三個關鍵的問題：（1）一個數（0除外）除以0.5，為什么會變大？（2）為什么7.2÷0.5會表示每小時師傅的織布米數？（3）這個算式的直觀算理意義到底是怎樣的？學生對這三個問題看似明白，實則對其內在的、本質的意義并不清楚?；仡櫸覀冊诮虒W“一個數（0除外）除以比1小的數，商比原數大”這個規(guī)律時，教師一般是通過舉出幾個除法算式，讓學生縱向比較其中的變量和不變量，進而發(fā)現(xiàn)這個小數除法規(guī)律，再通過學生自己舉例驗證，最終確認了這個規(guī)律的正確性。這樣通過舉例驗證發(fā)現(xiàn)規(guī)律的教學方法，看似科學，然而實際上學生的思維只是被教師牽著走，沒有形成對該規(guī)律的深層本質意義認識。因此，學生在小學階段長達4年的計算學習中對于乘法和除法已經產生了根深蒂固的錯誤認識，即大部分剛剛進入五年級的學生總認為乘法就是讓一個數變大，除法就是讓一個數變小。
由于小學生的認知水平大都處在形象階段，如果沒有關于算理本質直觀的認識，讓學生經歷從直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，就很難被學生真正認同。那么，怎么破解這個教學難題呢？讓我們一起來回顧一下學生從一年級開始是如何學習加法和減法計算的。當學生學習1+1=2時，教師們往往會擺出一些學生熟悉的實物，例如，擺蘋果，當教師擺出：在1個蘋果旁再放上1個蘋果。學生能直接說出“是2個蘋果”。因為有了具體的實物模型，學生很容易理解了算理，從而掌握了加法；接著，教師在2個蘋果中拿走一個蘋果，學生進而掌握了減法2-1=1。到了二年級，學生們通過將相同的事物擺放在一起求和，發(fā)現(xiàn)用連加寫起來比較麻煩，從而發(fā)現(xiàn)并掌握了表內乘法；再從把具體事物平均分中認識了表內除法。由此不難看出，對于整數部分的加減乘除運算，學生理解起來沒有問題，其原因是基于學生對于加減乘除運算的算理意義比較清楚，四種運算中的任何一種都可以通過具體的實物模型展示出來，這對學生掌握這些抽象知識起到了重要的作用。因此，在計算教學中，我們不應該只把注意力放在訓練學生計算的準確性上，而應該回歸算法的本源，讓學生明白一個數（0除外）÷0.5的直觀算理意義，幫助學生構建出相對應的數學模型。這對于讓學生真正掌握小數除法有著非常重要的意義。
然而，“一個數（0除外）除以小于1的數，除數是小數”是無法用實物展示的，又怎么讓學生自己形成對算理意義的認識呢？我們一起來看看對于這個簡單的初等代數算式，不同學段的教師又是怎么做的呢？在初中函數教學中，教師通過反比例函數y=k/x圖像的特點構建出了相對應數學模型（圖1）。學生通過觀察函數圖像很容易發(fā)現(xiàn)，當K>0時，就以K=6的函數圖像為例，在第一象限中，通過雙曲線函數圖像學生可以直觀發(fā)現(xiàn)y隨著x的變小而逐漸變大，特別x小于1之后，隨著x的繼續(xù)變小，y趨向于無窮大。在小學六年級分數除法計算教學中，例如，教學2÷時，教師通過畫線段圖的辦法（圖2），讓學生明白了2÷=2÷2×3。即先求出小時行了多少千米，然后解決1小時走了多少千米。通過觀察以上兩個學段的教學，我們不難看出，隨著數學知識的越來越抽象，我們的計算教學也由原來的實物模型展示演變發(fā)展成了構筑“簡單數學模型”。學生通過直觀的數學模型，采用數形結合的方法理解起算理來也自然要容易得多。
但是，對于沒有學習過分數乘除法和函數圖像知識的五年級學生來說，無法采用平均分等方法來解釋，面對7.2÷0.5這個算式，具體表示怎樣的數學模型無疑將是一個非常困難的事。然而，聰明的學生通過畫相對應的線段圖發(fā)現(xiàn)了蘊涵其中的數量關系，也能做出第③種算法，但這只是學生通過觀察線段圖發(fā)現(xiàn)的數量之間的倍數關系，還是沒有真正理解一個數（O除外）除以0.5的具體算理意義。這時，教師們往往利用公式：師傅每小時的織布米×織布時間=織布總米數，將這個公式進行變形――師傅每小時的織布米=織布總米數÷織布時間，讓學生明白了第④種算法。然而，這種方法帶有死記硬背的味道，也無法形成真正的算理認識。經過一番思考，我從小數除法的豎式中找到了靈感，做出了自己的嘗試。如下：
從上圖不難看出，在計算除法時，我們利用商不變的規(guī)律把除數0.5和被除數7.2都擴大了原數的10倍，小數除法直接轉化為整數除法72÷5，在這轉化過程中，線段圖中原先代表0.5小時織布7.2米的線段由1段擴大變成了10段，再將10段平均分成5份，每一份所代表的線段則剛好表示1小時的織布米數了。由此可見，通過轉化的方法，我們同樣能夠利用線段圖幫助學生構建出7.2÷0.5的直觀算理模型，這有助于加深學生對于除數小于1的小數除法的意義認識。
在數學學習的過程中，學生會經歷由形象思維過渡到抽象思維的發(fā)展過程。隨著數學學習的深入，數學的相關知識會越來越抽象，教師教學需要立足于學生原有的認知起點，抓住數學本質的東西及其關系，把非本質的、對反映客觀真實程度影響不大的東西去掉，幫助學生構建出直觀容易理解的數學模型，進而借助形象思維和抽象思維的相互作用，加深學生對于算理本質的深層理解。綜上所述，在教育改革的關鍵時期，如何在課堂中幫助學生進行數學建模，促進學生思維由直觀認識向抽象思維發(fā)展，值得我們每一位教育工作者深入研究。
（責編 藍 天）
【關鍵詞】 矢量；除法；運算法則
一、引 言
加減乘除是最基本的代數運算，其中，加和減、乘和除互為逆運算.對于矢量，不僅其加減運算具有特殊性，矢量乘法（點積和叉積）更不同于代數乘法的基本含義―倍數，這是由于矢量乘法定義所基于的物理客觀所致.
任何科學概念和理論，都是對物理客觀的反映.因此筆者認為，矢量除法不僅僅是數理邏輯問題，更是客觀實際問題.是否存在矢量“相除”的物理基礎，決定了是否存在物理現(xiàn)象對應的矢量“除法”.
綜上所述，定義某種意義上的矢量“除法”，不應僅僅拘泥于數學現(xiàn)有的概念，而應根據客觀實際定義其的內涵；不應片面的依據逆運算的邏輯來推演其數理邏輯，而應考慮到矢量的特殊性，提出充分的先題條件來構建其外延.
二、矢量“除法”的定義和討論
1.矢量的數量“除法”
所謂“矢量的數量除法”，即矢量方向不變，矢量模被一個純數k除.這雖然不是嚴格意義上的矢量除法，但在泛義上，也可視為矢量除法的一種形式.矢量的數量除法的特征正如上所述，矢量方向不變，矢量模為原來的1/k，即
具體運算可分以下兩步：
（1）求矢量Δα r 方向的單位矢量，并進行互補運算；
（2）對所得矢量進行逆互補運算，然后按式（10）求極限.
5.結 語
本文討論了矢量的特殊性給其運算帶來的深刻影響和規(guī)律.
基于客觀實際，從不同角度給出了數量“除法”、一般“除法”和逆運算“除法”三種矢量除法的定義和運算方法，并討論了其特點和本質.
討論了矢量的“導數除法”，根據矢量函數的求導法則，經過嚴格演繹給出了其定義，并闡述了矢量的“導數除法”運算步驟.
什么是學習方法？學習方法就是學習過程中所采取的手段、措施，或者說是為完成學習任務而采取的手段、措施。
學習方法按其功能大體可分五種類型。
一、總結的方法
向別人學習，聽了別人是怎么學習的，看了別人是用什么方法學會的；向自己學習，想想自己的經驗教訓，總結出一些有效的學習方法，都是獲取學習方法的方法。不把這看作學習方法是錯誤的，這是學會學習的方法，由它才可以不斷地產生出其它的學習方法。這個學習方法似乎不值得一提，可是一些后進生往往不會聽，不會看，不會研究總結，因而造成學習差。非教他們不可，只有引起他們的注意，他們才能自覺地去研究，去探討學習方法。
二、分析處理信息的方法
主要的方法有:分析、綜合、抽象、概括、比較。輔的措施有，操作、畫線段圖和摘錄。摘錄是指摘錄整理應用題已知條件和問題的方法。當應用題的數量關系復雜，敘述方式和順序不利于理解題意時，用這種方法可以幫助理解。如：縫紉組運來兩種布，第一種有8匹，每匹長30米；第二種有10匹，每匹長32米。如果做一套衣服用5米，這些布可以做多少套衣服？
摘錄如下:
每匹30米 8匹
每套用5米 共做？套
每匹32米 10匹
經這樣摘錄整理之后，就很容易看出已知條件和問題之間的關系。
三、調控措施
調控措施是指在學習過程中，對注意、情感、意志、思維、記憶、學習程序等各方面進行調控的措施。如，要留心；要排除不良情緒對學習的干擾，專心致志地學習，要持之以恒，勤學苦練；要有意義學習；要認真思考；要理解的記憶，不要機械的記憶；要循序漸進；要趁熱打鐵，反復練習；要舉一反三；要聯(lián)系實際學數學；不同的知識要采取不同的學法；要先瀏覽再細學；要創(chuàng)造性地學習等等。沒有這些正確的行之有效的措施對情感、意志、思維、記憶以及學習程序等方面的調控，是學不好的。這方面的東西很多，要教給并鼓勵學生多積累。
四、加工整理信息的方法
這是指在基本理解所學知識的基礎上，為了便于掌握和記憶而對知識進行加工與整理的方法。如；找規(guī)律、編提綱、編歌訣、順口溜、編知識網、歸類、篩選、作記號、眉批等等。
五、規(guī)律性措施
關鍵詞 分數應用題；教學；單位“1”
一、激發(fā)學生興趣，消除懼怕心理
對于小學生來說，應用題是一個難度比較大的內容，特別是分數應用題，學生不理解，不會解題，教師講解也似懂非懂。正因為這樣，學生解不了習題，就會產生懼怕心理，失去學習的興趣。興趣是最好的老師。行為科學的研究表明：如果一個人對所從事的工作有興趣，那么，他的工作積極性就高，就可以發(fā)揮其全部才能的80%；如果一個人對他所從事的工作沒有興趣，那么，他的工作積極性就低，只能發(fā)揮其全部才能的20%左右。對于學生的學習來說同樣如此，因此，在教學中，教師除了精講詳講外，應該多鼓勵學生，使學生產生探究、努力學好的興趣，才會對分數應用題不懼怕，才會努力去學習解答方法。
二、弄清分數乘除法的意義，以便正確解題
學生不能正確解答分數應用題，往往是弄不清分數乘除法的意義造成的。因些，在教學中，應當加強對乘除法意義的理解。數學知識存在很大的連貫性，教師還要多結合實際，讓學生掌握各類應用題的解法，舉一反三，通過練習，達到融會貫通，從而掌握分數應用題的解法。
三、讓學生找準、抓住單位“1”
解答分數應用題的關鍵進找準、抓住單位“1”。在未接觸分數應用題前，學生多數解答應用題還得心應手，但接觸分數應用題后，特別是分數乘除法應用題，就弄不清了，往往是乘法應用題用除法來解，除法應用題用乘法來解，原因是找不準、抓不住單位“1”。因此，在分數應用題教學中，教師要教會學生找準單位“1”。怎么找呢？一般來說，題中誰的幾分之幾、占誰的幾分之幾、相當于誰的、比誰的多（少）……就把“誰”看作“1”。如，一條公路長300米，修了全長的■，修了多少米？“全長的■”，就是把這條路看作“1”，把一個整體平均分成5份，修了其中的3份，而“1”所表示的量是全長的長度，是已知的，就用乘法計算，列式：300×■。而另一類型也就是除法應用題。如：一條路，修了180米，是全長的■，這條路長多少米？“是全長的”也就是把“全長”看作單位“1”，它所表示的量是未知的，應該用除法進行計算。列式：180÷■。只要教會學生找準、抓住了單位“1“，并掌握單位”1“是已知的用乘法，是未知的用除法進行計算這一要領，學生解答分數應用題就易如反掌了。
四、揭示知識的內在聯(lián)系,教會學生進行知識遷移。
分數乘法的意義與計算法則是建立在整數乘法的意義與計算法則的基礎上，由此，教材在先講分數乘以整數時，安排了兩個復習內容，一是求幾個幾是多少，怎樣列式?突出整數乘法的意義；二是同分母分數相加，為學習分數乘以整數的計算方法作好準備。教學時，就應緊緊抓住這兩個復習內容，通過復習舊知，導出新知，運用舊知學習新知，使學生掌握學習新知識的遷移規(guī)律和遷移方法。教學例1就可分四步走：第一步，揭示例題，理解題意，抓住2/9塊是什么意思，畫出圖示；第二步，引導學生想：每人吃2/9塊，3個人就吃了3個2/9塊，用以前學過的分數連加的方法求3個2/9是多少?并列式計算；第三步，引導學生根據整數乘法的意義，把連加算式改寫成乘法算式；第四步，歸納出分數乘以整數的意義就是幾個相同分數連加的簡便運算；計算法則就是用分數的分子和整數相乘的積作分子，而分母則不變，能約分的先約分，可使計算簡便。從而使學生從整數乘法的意義和計算法則，通過遷移較好地理解和掌握其分數乘以整數的意義及計算法則。
又如，帶分數乘法，通常先把帶分數化成假分數，學生先對通常難于理解，教學中就可通過揭示知識的內在聯(lián)系，運用遷移的方法來幫助學生理解。如出現(xiàn)算式后提出:你能用以前學過的知識，用不同的方法計算嗎?學生就會出現(xiàn)三種計算方法：一是把帶分數化成有限小數，運用小數乘法計算；二是根據帶分數的意義,運用乘法分配律來計算；三是把帶分數化成假分數來計算。從比較中，學生不難發(fā)現(xiàn)，顯然方法二是很麻煩的，就會感到方法一與方法三是簡單的，這時教師再讓學生計算，學生發(fā)現(xiàn)不能化成有限小數；從而看到帶分數乘法把帶分數化成小數來計算只有特殊性沒有普遍性。從而認識到分數乘法中有帶分數的，為什么通常先把帶分數化成假分數，然后再乘的道理。
五、強化訓練，熟能生巧
一、知己知彼，有的放矢
（一）高年級學生的心理特點
小學高年級學生正處于由兒童期向青春期過渡的關鍵時刻，處于心理發(fā)展的驟變期，心理發(fā)展比較復雜多變.
1. 由于生理上的變化和抽象思維能力的進一步發(fā)展，他們的自我意識隨之迅速發(fā)展起來，不僅已經擺脫了對外部評價的依賴，逐步依靠內化了的行為準則來監(jiān)督、調節(jié)和控制自己的行為，而且開始從對自己表面行為的認識、評價轉向對自己內心世界更深入的評價. 所以這一時期學生們的言論已有了一定的思想性.
2. 他們的求知欲發(fā)展得很快，但由于周圍的各種刺激太多，想學的東西太多，再加上信息技術的深入，總會令他們手足無措. 分不清主次，容易迷失方向.
3. 心理發(fā)展中的獨立性與幼稚性的矛盾日益突出，表現(xiàn)出容易固執(zhí)己見、盲目地拒絕他人的勸告和建議. 逆反心理進一步增強.
（二）高年級學生的數學學習特征
1. 高年級大多數學生的抽象邏輯思維已有一定的發(fā)展，他們能分析、綜合、比較、抽象概括一些較復雜的內容，因而理解能力明顯提高. 能按照一定目的調控自己的認知活動，智慧品質的有意性已顯示較清楚.
2. 高年級的學生生活經驗和知識背景更為豐富，他們更多地關注周圍的人和事，有進一步了解現(xiàn)實世界、解決實際問題的欲望. 所以對于可以盡可能多地讓他們進行自我探索的數學課堂呈現(xiàn)出較大的熱情和興趣. 而對于一些機械重復的作業(yè)和學習方式產生厭惡和反感情緒.
3. 隨著數學知識的進一步加深，難度加大，部分思維開闊的學生能輕松掌握并解決數學問題；部分抽象思維能力較差的學生，開始出現(xiàn)大塊知識的漏洞，各個知識塊之間出現(xiàn)斷檔現(xiàn)象. 兩極分化現(xiàn)象嚴重.
（三）高年級學生眼里的數學
現(xiàn)在的學生對數學課堂和數學老師的欣賞，有了更多層面、更深層次的要求，他們不但希望老師有高的水平，有好的個性品質，更希望老師能走進他們的心里. 直達他們的心靈，明白他們的需求，這樣才能獲得學生對數學的熱愛和探索.
二、攻心之術，上下求索
1. 換位思考，將心比心
每每新接收一個班級，我總會向前任數學老師、班主任了解班級學生的特點和數學學習狀況，分析每年期末考試的班級成績，做到心中有數. 學生對于新老師總是會充滿期待，學習成績好的，總是希望新老師能看到自己最優(yōu)秀的表現(xiàn)；成績不那么好的，總是希望新老師不知道自己過去差強人意的一面，給老師以全新的印象. 我就抓住孩子們對新教師的這種心理，總是告訴學生：老師對同學們一無所知，也不想去知道上個學期的成績，老師眼里的同學們都是聰明好學的. 這樣的一節(jié)開學溝通課，總能給學生全身心的震動，學習效果也能在之后的學習過程中顯現(xiàn). 每個人都希望得到賞識，我們不也期望領導能這么用新眼光對待我們嗎？教師腦中對學生固有的第一印象有的時候就是會在學習過程中影響他們的進步.
處在教師的位置，高瞻遠矚，一切為了學生的成長；站在學生的角度，將心比心，理解萬歲！
2. 獨辟蹊徑，柳暗花明
《數學課程標準》指出：數學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際. 所以小學生學習數學應該是生活中的數學，是學生“自己想學的數學”. 讓學生在生活中體驗數學，這樣一來數學才有親近感，才富有活力和靈性. 用生活的例子來理解數學概念，總能有“柳暗花明又一村”的體驗.
如在簡便計算“■ - ■ + ■”時，需要運用加法交換律，但學生往往交換了數字卻搞錯了運算符號，造成計算結果的錯誤. 在講評作業(yè)時，我就會指著自己的臉和同學們說：“在計算中數字前的符號就好比是長在我們每個人臉上的鼻子，我們走動的時候需要隨身帶著吧？如果光管自己走了，鼻子留下，那這人不成丑八怪了嗎？”大家摸著鼻子，不禁哄堂大笑起來. 一遇到此類題目，有些同學就會摸著鼻子提醒自己：“不能忘記帶鼻子！”無論多少遍的強調，都不如這么別出心裁的一句引導，帶來的學習效果總能有意外收獲.
3. 授人以漁，運籌帷幄
（1）注重介紹解題策略，使學生掌握通過策略的遷移解決問題，引發(fā)學習興趣. 如教學《用百分數乘除法解決問題》一課的解題策略就是規(guī)律的遷移和運用. 在之前，學生已經學習了分數乘除法應用題，知道了解決此類應用題的關鍵是尋找單位“1”，找到部分量和比較量之間的關系之后就能正確解題. 百分數乘除法應用題的解題方法和分數乘除法是完全一樣的. 學生通過比較，找到遷移的可能性，解決該類題目就顯得自然而簡單的多，這就是有序遷移和邏輯推理的存在. （2）教給學生思考方法，主要教給學生全面觀察、善于比較、有序分析、合理猜想、嚴密論證、完整總結的思考方法，從而懂得舉一反三，觸類旁通. 如教學《找規(guī)律》一課，教師引導學生從左往右認真觀察三組物體的擺放方式，找出暗藏其中的規(guī)律，突出規(guī)律存在的條件. 此處教師沒有把規(guī)律直接告訴學生，而是讓學生有序（從左往右）、完整（三組物體）、全面觀察，這樣的設計，學生因觀察而獲得規(guī)律，內心是興奮的，而且也感受到了方法的重要性.
數感就是對數的感悟?！稑藴省穼⑦@種對數的感悟歸納為三個方面：數與數量、數量關系、運算結果估計。所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數字、字母、圖形、關系式等等構成了數學的符號系統(tǒng)。在教學中我們應幫助學生建立數感和符號意識，發(fā)展推理能力，初步形成模型思想。
一、在教學中重視引導學生對數的意義的理解，培養(yǎng)學生的數感和符號感，適當使用計算器，注重估算等。比如在教學加減法運算的時候，我要求學生不計算能夠估算出得數是幾十多，在教學乘除法筆算的時候，也讓學生能夠不計算，特別是除法計算中，讓學生能夠估算出商是幾等。
二、在教學中淡化過分形式化和記憶的要求，注重讓學生在具體的情境當中體驗和感受知識，例如，在乘法分配律教學時，從讓學生直接通過計算改為創(chuàng)設情境來揭示規(guī)律。對于乘法分配律從以文字的形式直接呈現(xiàn)給學生改為讓學生用自己喜歡的方式表達，可以用圖形、字母、文字。
三、在教學中重視讓學生在具體情境中去體驗，理解有關知識，注重過程，在學習過程中引導學生的自主活動，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、增強探索模式的能力。
四、在教學中注重應用，加強學生對數學應用意識和解決問題能力的培養(yǎng)。
【關鍵詞】計算 ； 興趣 ； 動機 ； 速度【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）13-0174-02
通過我多年在數學教學中的觀察、考查、分析、總結，發(fā)現(xiàn)學生在計算方面普遍存在速度慢、方法不靈活等因素，從而造成學習質量有較大的參差。因此，我結合當前的教學實際，在具體實施過程中，我總結得出如下幾點做法：
1讓數學計算走進生活，培養(yǎng)學生的計算興趣
計算是人們日常生活所必需的基本能力，培養(yǎng)學生的計算興趣，是小學數學教學的重要任務之一。小學數學新教材常常通過讓學生親身經歷，從學生喜聞樂見的生活情境出發(fā)，使學生體會到數學就在身邊中，生活需要數學，也離不開數學。因此，我們在教學中把教材內容與現(xiàn)實生活結合起來，喚起和激發(fā)學生的學習興趣。常使用的方法有：
1.1創(chuàng)設不同生活情景，培養(yǎng)學生對計算的興趣。 小學低年級學生年齡較小，在計算中或多或少都會出現(xiàn)一些困難，我在教學中，非常重視把計算生活化，常常創(chuàng)設一些生活情境，玩游戲、制造故事情節(jié)、媒體輔助等方式，讓學生在他們熟悉的生活環(huán)境中學習、掌握知識。例如：在表內乘法教學時，我們創(chuàng)設這樣的一種情景：有一天，豬八戒和孫悟空在花果山吃飽了桃子，八戒說：“猴哥。咱們進行比賽計算5+5+5+5+5+5+5+5和9+9+9+9，看誰算得又對雙快？”孫悟空笑著說：“八戒，你連這道題都不會算，虧你吃了那么多桃子，它們的得數是40和36。”八戒說：“猴哥，你怎么算得那么快？”孫悟空向八戒解釋說出用乘法口決來計算。這時我就介紹乘法的意義，通過創(chuàng)設這種生活中故事情景，同學們興趣特濃，而且很快掌握了乘法口決。
1.2探索計算的策略，激發(fā)學生的計算興趣。 在計算教學中讓學生結合已有的知識，借助生活經驗去探索計算的策略，往往還會有事半功倍的效果。教學算理常常是我們感到頭痛的事情，我們不妨可以借助學生已有的生活經驗來幫助理解。例如教學加減混合計算“46-18+15”時，學生就可以結合平時乘公交車的生活體驗來進行思考：原來車上有46人，到站時后門有18人下車，前門有15人上車，這時我們可以先從46人中去掉下車的18人，再加上上車的15人，當然也可以把46人先加上上車的15人，再去掉下車的18人。像這樣，抽象的計算獲得了經驗的支撐，學生不同的生活經驗也經過一翻梳理和提煉，上升為不同的計算策略，真正讓學生感悟到數學來源于生活，服務于生活的道理，同時也培養(yǎng)了學生的計算興趣。
2激發(fā)學生學習動機，培養(yǎng)學生口算、 筆算和簡算能力
學習動機是影響學生學習活動重要因素，它不僅影響學習的發(fā)生，而且還影響到學習的進程和學習的結果。教學實踐證明，一個學生對口算、筆算和簡算教學有了強烈學習動機是指個人的意圖愿望、心理需求或企圖達到目標的一種動因內在力的學習動機，他就會表現(xiàn)出濃厚的興趣，學習熱情高漲，專心致志，同時也有克服困難的堅強毅力，從而使其口算、筆算和簡算的能力得到了較大的提高，收到了良好的學習效果。
2.1在教學中通過激發(fā)學生學習動機，培養(yǎng)口算能力。 在教學中根據小學生好玩、好動的這一特點，我把部分練習創(chuàng)設成了游戲，比如：在“小小郵遞員”這個小游戲中，把口算題做成一個個“信件”，在黑板上貼出若干個“信箱”，每個“信箱”寫上口算題可能得出的結果，然后把“信”發(fā)給學生，讓學生擔任“小小郵遞員”，來完成這項投遞任務。這時同學們個個都會表現(xiàn)出很高的興致，躍躍欲試。這個游戲不但有趣、參與性強，而且還可以立即反饋結果，并可以使學生體會到學習口算也跟學習數學實踐課一樣有趣。此外，我還設計了“奪紅旗”、“開火車”等口算比賽，并適當評獎，激發(fā)學習動機形成。
2.2在教學中通過激發(fā)學生學習動機，培養(yǎng)筆算能力。 筆算教學沒有生動的情節(jié)，比較枯燥乏味，特別是練習課。如果老師僅以單調的形式和簡單機械的重復練習，只會讓學生感到筆算更加枯燥以至產生厭惡心理，影響教學效果。因此，教學中應采取多種練習方式以激發(fā)學生的學習動機。如：“在除數是兩位數的除法教學中，可通過筆算找朋友、搶答等游戲活動以及改錯、判斷、選擇等方式來激發(fā)學生的學習動機。這樣，不僅能提高學生的學習，保持活躍的課堂氣氛，更有利于學生對所學知識的鞏固。
2.3在教學中通過激發(fā)學生學習動機，培養(yǎng)簡算能力。 在數學教學中適當地給學生營造一個有趣情境，不僅可以吸引學生的注意力，還能使學生帶著熾熱的追求和疑問進入新知識的學習，在不知不覺中獲得知識，從而起到事半功倍的效果。例如，在教學“乘法分配律”時，我說：昨天老師到市場上買蘋果，蘋果是每千克9.6元，我買了1.1千克，店主很快就算出了總價，你們知道店主是怎樣算出來嗎？通過這節(jié)課的學習，你們就知道其中的秘密.以生活中的問題作為例題，讓學生感覺到所學知識的實用，那么學生就愿學、樂學，無形中激發(fā)了學生的學習動機，從而培養(yǎng)學生的簡算能力。
3靈活運用運算定律，優(yōu)化小學生計算速度
在小學數學教學中，“簡便運算”是一個重要的環(huán)節(jié)，是學生進行思維訓練的一種重要手段，從低年級到高年級都占有不可代替的地位，通過靈活運用運算定律進行簡便運算能大幅度地提高計算速度及正確率，使復雜的計算變得簡單，從而提高學生的計算能力。
3.1學會科學思維方法，靈活運用運算定律。 四則混合運算的順序是在沒有括號的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，要從左往右依次演算；如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法，再算加減法，在有括號的算式里，要先算括號里的，然后再算括號外面的。數學應從學生已有的生活經驗出發(fā)，幫助學生找規(guī)律，讓學生更好地理解簡算的含義。所以學生通過從日常生活中點滴分析、總結簡算題的數字特點，從而悟出這類題解答的規(guī)律。
一、要重視基本運算技能的訓練
學生計算一道題，常常要綜合運用幾方面的計算知識。比如計算76.5×0.62，就涉及到小數乘法豎式的書寫、乘法口訣、乘數是一位數的乘法、兩位數加一位數（進位的、不進位的）、積的小數點位置的確定、多位數加法、運用小數的性質去掉得數末尾的零等計算基礎知識，其中某一項計算的錯誤，就會影響整道題的正確計算，更談不上合理靈活地選擇算法，形成能力。所以，復習時一定要抓住基本運算技能的訓練。(1)要重視各種基本的口算訓練，如20以內的加減法和100以內的兩位數加（減）一位數，乘法口訣等；(2)要重視除法試商，帶分數與假分數的互化，分數、小數與百分數的互化，判斷一個最簡分數能否化成有限小數等基礎訓練；(3)掌握1和0的運算特性；(4)整數、小數、分數加減乘除的單項計算……這樣為正確、熟練、合理、靈活地進行四則混合運算打下了基礎。
復習時不要著眼于學生會不會做題，計算結果是否正確，而應(1)要著力使學生弄清基本概念，深刻理解算理，指導正確計算。比如，一個數乘以小于1的小數（分數），就是求這個數的幾分之幾是多少，深刻理解了這一點，就能理解這樣求得的數為什么比這個數小的道理。(2)要重點指導學生根據知識間的內在聯(lián)系概括規(guī)律。例如，復習整數、小數、分數的加減法法則后，讓學生知道：整數加、減時，要注意數位對齊；小數加、減時，要注意把小數點對齊；分數加、減時，要注意當分母相同時才能直接相加或相減；而它們的共同特點是把相同單位的數相加或相減。這樣，學生就從整體上、從本質上理解和掌握了加減法的計算法則。學生懂理會法，就能從根本上提高計算能力，發(fā)展思維能力。
二、要重視比較，溝通聯(lián)系
總復習是為了使學生重溫已學的數學基礎知識，并進行系統(tǒng)整理，形成良好的認知結構，而不是對學過的知識重新講授。因此，教學時要注意通過啟發(fā)提問，引導學生回憶所學知識，并加以歸類整理，使之系統(tǒng)化，納入學生的認知結構。如師生一起把分散在一至五年級逐步學習的四則運算整理成表格（如課本102頁的表），就可看出知識間的聯(lián)系和區(qū)別：整數加法是最基本的運算，是“把兩個數合并成一個數的運算”；整數乘法是“求幾個相同加數和的簡便運算”；根據分數的意義，一個數乘以分數（或小數）的意義是“求這個數的幾分之幾是多少”；整數、分數和小數的減法和除法分別是加法和乘法的逆運算。
分析比較有聯(lián)系而又容易混淆的內容，使學生弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。比如，小數乘法、除法的計算實際上都要按照整數、乘法、除法的法則計算，所不同的就是小數點的處理問題。小數乘法要看兩個因數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點，小數除法要把除數的小數點去掉，轉化為除數是整數的除法計算。
三、要重視培養(yǎng)計算能力
在很多情況下，學生的計算能力反映在運用運算定律、性質以及和、差、積、商的變化規(guī)律進行簡便運算上。要舉出實例授之以法，告訴學生拿到一道題目要觀察題中各數有什么特點？數與數之間、運算與運算之間有什么聯(lián)系？能否用運算定律、性質和運算技巧進行簡便運算？（比如能不能湊整？能不能寫成整百數與幾的和或差……）訓練時要培養(yǎng)學生簡算的自覺性（這是計算能力的突出表現(xiàn)），練習中要避免出現(xiàn)機械指令性的“用簡便方法計算”的要求，而強調凡能簡算的就要簡算或怎樣算簡便就怎樣算。有時不妨在計算過程中間孕伏簡算的情境，讓學生觀察后自覺地進行簡算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，學生算到2(3/25)-0.83-17/100時，要求學生觀察題中數據，從而發(fā)現(xiàn)0.83與17/100可以湊成1，很快算得結果為1(3/25)，以此來培養(yǎng)學生在任何一步計算中都時時有“能否簡便些”的意識，提高計算能力。
分數、小數四則混合運算是小學全部計算知識的綜合運用，其中在計算的某一步如何合理地確定把分數化成小數來算，還是把小數化成分數來算，直接反映計算能力。這個關鍵問題學生往往不易把握。復習時，要通過實例使學生掌握規(guī)律：在分數、小數加減混合運算中，題中分數能化成有限小數的化成小數來算比較簡便，題中分數不能化成有限小數的，則把小數化成分數；在分數、小數乘除混合運算中，一般把小數化為分數來算較簡便，但當小數與分數的分母可以“約分”時，直接“約分”比較簡便。要選擇典型題例引導學生在計算每一步時都要瞻前顧后，根據具體情況選擇“化”的意向，如計算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可問學生：
(1)小括號內應怎樣算合理？讓學生看出1/9不能化成有限小數，應把1.6化成分數來算；
(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84這一步怎樣算合理？讓學生看出分數1(32/45)不能化成有限小數，同時分數除以小數，一般把小數化成分數較為簡便。
四、要重視培養(yǎng)良好的計算習慣
1.認真審題。細心閱讀題目，看清數字、運算符號，觀察數的特點及數與數之間的聯(lián)系，考慮按什么順序進行運算？能不能簡便運算？什么地方可以口算？估計題目的結果在一個怎樣的范圍內？
2.認真計算。在計算過程中要求學生書寫工整，格式規(guī)范。
3.認真檢查和驗算。抄題后要檢查有無錯誤，計算后通過估算和驗算及時發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤。
五、加強反饋，注意因材施教
