時間：2023-06-15 17:26:52
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學研究成果，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
文獻綜述是在對文獻進行閱讀、選擇、比較、分類、分析和綜合的基礎上，研究者用自己的語言對某一問題的研究狀況進行綜合敘述的情報研究成果。文獻的搜集、整理、分析都為文獻綜述的撰寫奠定了基礎。
文獻綜述格式一般包括：
文獻綜述的引言：
包括撰寫文獻綜述的原因、意義、文獻的范圍、正文的標題及基本內(nèi)容提要；
文獻綜述的正文：
是文獻綜述的主要內(nèi)容，包括某一課題研究的歷史 (尋求研究問題的發(fā)展歷程)、現(xiàn)狀、基本內(nèi)容 (尋求認識的進步)， 研究方法的分析(尋求研究方法的借鑒)，已解決的問題和尚存的問題，重點、詳盡地闡述對當前的影響及發(fā)展趨勢，這樣不但可以使研究者確定研究方向，而且便于他人了解該課題研究的起點和切入點，是在他人研究的基礎上有所創(chuàng)新；
文獻綜述的結論：
文獻研究的結論，概括指出自己對該課題的研究意見，存在的不同意見和有待解決的問題等；
文獻綜述的附錄：
列出參考文獻，說明文獻綜述所依據(jù)的資料，增加綜述的可信度，便于讀者進一步檢索。
一、文獻綜述不應是對已有文獻的重復、羅列和一般性介紹，而應是對以往研究的優(yōu)點、不足和貢獻的批判性分析與評論。因此，文獻綜述應包括綜合提煉和分析評論雙重
含義。
文獻綜述范文1：“問題——探索——交流”小學數(shù)學教學模式的研究
... ...我們在網(wǎng)上瀏覽了數(shù)百種教學模式，下載了二百余篇有關教學模式的文章，研讀了五十余篇。概括起來，我國的課堂教學模式可分三類：
(1) 傳統(tǒng)教學模式——“教師中心論”。這類教學模式的主要理論根據(jù)是行為主義學習理論，是我國長期以來學校教學的主流模式。它的優(yōu)點是... ...，它的缺陷是... ...
(2) 現(xiàn)代教學模式——“學生中心論”。這類教學模式的主要理論依據(jù)是建構主義學習理論，主張從教學思想、教學設計、
教學方法以及教學管理等方面均以學生為中心，20世紀 90年代以來，隨著信息技術在教學中的應用，得到迅速發(fā)展。它的優(yōu)點是... ...，它的缺陷是... ...
(3) 優(yōu)勢互補教學模式——“主導——主體論”。這類教學模式是以教師為主導，以學生為主體，兼取行為主義和建構主義學習理論之長并棄其之短，是對“教師中心論”和“學生中心論”的揚棄。“主導——主體論”教學模式體現(xiàn)了辯證唯物主義認識論，但在教學實踐中還沒有行之有效的可以操作的教學方法和模式。
以教師為中心的傳統(tǒng)小學數(shù)學教學模式可表述為“復習導入——傳授新知——總結歸納——鞏固練習——布置作業(yè)”。這種教學模式無疑束縛了學生學習主體作用的發(fā)揮。當今較為先進的小學數(shù)學教學模式可表述為“創(chuàng)設情境，提出問題——討論問題，提出方案——交流方案，解決問題——模擬練習，運用問題——歸納總結，完善認識”。這種教學模式力求重視教師的主導作用和學生的主體作用，為廣大教師所接受，并在教學實踐中加以運用。但這種教學模式將學生的學習局限于課堂，學習方式是為數(shù)學而數(shù)學，沒有把數(shù)學和生活結合起來，沒有把學生學習數(shù)學置于廣闊的生活時空中去，學生多角度多途徑運用數(shù)學知識解決問題的能力受到限制，尤其是學生運用數(shù)學知識創(chuàng)造性地解決生活中的數(shù)學問題的能力發(fā)展受到限制，不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新
精神和實踐能力。為此，我們提出“‘問題——探索——交流 ’小學數(shù)學教學模式研究”課題。
文獻綜述范文1中，研究者對有關研究領域的情況有一個全面、系統(tǒng)的認識和了解，對相關文獻作了批判性的分析與評論。對于正在從事某一項課題的研究者來說，查閱文獻資料有助于他們從整體上把握自己研究領域的發(fā)展歷史與現(xiàn)狀、已取得的主要研究成果、存在爭議的地方、研究的最新方向和趨勢、被研究者忽視的領域、對進一步研究工作的建議等。
二、文獻綜述要文字簡潔，盡量避免大量引用原文，要用自己的語言把作者的觀點說清楚，從原始文獻中得出一般
性結論。
文獻綜述的目的是通過深入分析過去和現(xiàn)在的研究成果，指出目前的研究狀態(tài)、應該進一步解決的問題和未來的發(fā)展方向，并依據(jù)有關科學理論、結合具體的研究條件和實際需要，對各種研究成果進行評論，提出自己的觀點、意見和建議。應當指出的是，文獻綜述不是對以往研究成果的簡單介紹與羅列，而是經(jīng)過作者精心閱讀后，系統(tǒng)總結某一研究領域在某一階段的進展情況，并結合本國本地區(qū)的具體情況和實際需要提出自己見解的一種科研工作。
三、文獻綜述不是資料庫，要緊緊圍繞課題研究的“問題”，確保所述的已有研究成果與本課題研究直接相關，其內(nèi)容是圍繞課題緊密組織在一起，既能系統(tǒng)全面地反映研究對象的歷史、現(xiàn)狀和趨勢，又能反映研究內(nèi)容的方面。
自19世紀20年代起，在研究匹配問題中產(chǎn)生的組合數(shù)學思想提出以來，出現(xiàn)了很多關于分配問題的研究成果，使得我們可以不使用計算機就可以輕松地解決現(xiàn)實問題。匈牙利算法與其他一些整數(shù)線性規(guī)劃中的基礎性研究成果，催生了一個新的研究領域，即組合優(yōu)化。在過去的50多年中，數(shù)百名研究人員對分配問題、線性變化和二次分配問題的研究，促進了組合優(yōu)化的發(fā)展。本書將介紹分配問題中已有的研究成果，討論理論細節(jié)、算法思想與大量分配問題的實際發(fā)展，以期使讀者對于分配問題有一個較為清晰的理解。
全書由10章組成：1.引言。分配問題的概念及其數(shù)學表達，給出了線性分配問題、二次分配問題與多指數(shù)分配問題的總體概況，提出了針對分配問題的研究路線；2.理論基礎。詳細闡釋了分配問題中的理論基礎知識，包括全匹配的合并定律及其存在性與分配多面體，如分配多面體的雙隨機矩陣的多面體，即伯克霍夫多面體；3.二分匹配算法。本章介紹了在基數(shù)匹配中占據(jù)重要地位的二分匹配，給出了用于尋找最大基數(shù)匹配的標記法與HopcroftKarp算法及其改進方法的思想，介紹了凸二分圖匹配算法及其應用，討論了最大匹配與矩陣算法和二分隨機圖中的最優(yōu)匹配問題，并介紹了最大匹配問題的應用實施過程；4.線性總和分配問題：串行算法。提出了在線性編程與組合優(yōu)化中最著名的問題，即線性求和分配問題，詳細介紹了其研究背景及成果，主要討論了幾種線性總和分配問題中的串行算法及其性能分析，簡要介紹了在該分配問題中的并行算法；5.線性求和分配問題的進一步研究成果；6.其他類型的線性分配問題。主要介紹了應用瓶頸對象函數(shù)的分配問題，提出了代數(shù)分配問題、k項求和分配問題、平衡分配問題、字典瓶頸分配問題和逆向分配問題；7.二次分配問題：表述與約束。介紹了二次分配問題的表述，給出了幾種公式化方法與二分對象函數(shù)公式進行了線性化表示，討論了GilmoreLawler約束及還原方法、特征值約束和半定規(guī)劃編程約束及凸二次規(guī)劃編程約束；8.二次分配問題：算法。介紹了基于Bender分解、分支約束與分支切割的精確算法，及幾種啟發(fā)式算法，給出了計算機代碼，提出了一些簡單和困難的特殊案例；9.其他類型的二次分配問題；10.多指數(shù)分配問題。介紹了經(jīng)典的三指數(shù)分配問題模型：軸向模型與平面模型，提出了當前研究的多指數(shù)分配問題。
本書中提供了以練習形式給出的算例，便于讀者自學與深入理解算法內(nèi)涵，并在相應的網(wǎng)頁上提供的小程序供讀者進行測試與學習，使讀者從概念到實際發(fā)展方面對分配問題有一個綜合的認識。
本書適合從事離散數(shù)學、信息論、編碼理論和計算機科學等專業(yè)的高年級碩士研究生或博士研究生閱讀和參考，亦可作為對分配問題、組合優(yōu)化研究感興趣的其他專業(yè)研究人員和教授的參考書。
張進興，碩士研究生
（中國科學院空間科學與應用研究中心）
論文摘要：在數(shù)學課題學習的理論研究基礎上，深入分析了數(shù)學新課程中數(shù)學課題學習相關內(nèi)容重點在數(shù)學教學中如何開展與實施進行探討，作為實施數(shù)學課題學習的參考與借鑒。
根據(jù)當前初中數(shù)學課題學習的教學現(xiàn)狀，我們認為，要在初中有效開展數(shù)學課題學習活動，除了轉變數(shù)學教師的教育教學觀念，提高他們對課題學習的認識，使其從觀念層面認同課題學習之外，更重要的是要通過各種手段，提高他們的課題學習的教學實踐能力、課題學習課程資源的開發(fā)與利用能力。
一、初中數(shù)學課題學習的實施過程
一般地，數(shù)學課題學習的實施過程可分為以下幾個環(huán)節(jié)：尋找素材、確定課題；課題實施、教師指導；成果展示、評價總結。在數(shù)學課題學習的實施中，要求學生體驗解決問題的過程，培養(yǎng)學生思維的開放性，強調(diào)教師與學生之間、學生與學生之間的情感交流和成果共享。
1.尋找素材，確定課題
根據(jù)課題選取的基本原則和途徑，筆者選取日常生活中的數(shù)學問題“教育儲蓄”問題，進行課題學習的教學實踐。
2.課題實施，教師指導
數(shù)學課題學習實施的形式豐富多彩，可根據(jù)課題和培養(yǎng)目標的不同，靈活地在教學中運用。此課題，我們可以采用數(shù)學主題閱讀或數(shù)學探究的形式。教師根據(jù)學生的選題，按照學生的意向分組，宣布分組名單，學生組成小組，推舉組長，小組討論各組解決問題的方案，自主開展研究活動，并認真規(guī)范地填寫相應表格，學生有問題及時向教師反映，教師通過與學生的交流和小組活動記錄，隨時了解并評價每個小組以及每個學生的活動情況，提供有針對性的指導。學生以小組為單位，對解決問題的過程或收集到的資料信息進行分類、歸納、整理和提煉，確定總結的內(nèi)容，選擇最合適、最能反映研究成果的形式。
3.成果展示，評價總結
在班級召開研究成果報告會，各小組將研究成果進行展示交流，同學對各組成果進行評議，提出改進意見，對問題解決有特色、結果呈現(xiàn)有個性、自主鉆研有創(chuàng)新、問題拓展有創(chuàng)意、合作學習有收獲的成果予以肯定和表彰，而應采用形成性評價和發(fā)展性評價。具體地講，包括以下幾個方面：（1）注重學生的學習過程。參與數(shù)學活動的程度，積極合作的意識，解決問題的信心，數(shù)學思維習慣，自我探索與合作交流的學習習慣，在數(shù)學實踐活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度等；注重學生在“課題學習”中的變化和發(fā)展：數(shù)學知識、技能的發(fā)展，數(shù)學思維的發(fā)展，數(shù)學能力的發(fā)展等；（2）注重學生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。結合具體情境發(fā)現(xiàn)和提出問題，解決數(shù)學問題的創(chuàng)新意識，積極探索多種解題策略，清楚表達解題思路及過程，判斷結果的合理性，回顧和反思解題過程等；（3）評價手段和形式的多樣化。可以采用活動觀察，活動過程和結果的口頭匯報，撰寫活動論文等；（4）多采用鼓勵性的定性評價。用評語描述學生在“課題學習”過程中的表現(xiàn)，取得的進步，需要改正的錯誤和努力的方向等；（5）評價主體多元化。教師，學校，家長，學生共同參與。
二、課題學習實施過程中的教師指導策略
根據(jù)我們的問卷調(diào)查和訪談，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)教師在數(shù)學課題學習中，不知道如何對學生進行有效的指導，課題學習過程中表現(xiàn)出的問題形式與內(nèi)容的多樣性，問題解決方法的多樣性、新奇性和獨特性，問題解決過程和結果層次的多樣性，教師在面對這些陌生的問題時感到有一定的困難，逐漸失去了往日對知識的權威地位，教師的職能不再單純是“傳道授業(yè)解惑”，學生的學習不再是被動接受和盲目遵從了。在數(shù)學課題學習過程中，如何對學生進行有效的指導，我們認為要處理好以下一些相互關系、思維方式、教育理念等方面的問題。
1.處理好學生自主與教師指導的關系
數(shù)學課題學習強調(diào)學生是學習的主體，要求學生自主地探究問題，強調(diào)學生自主，不是不要教師指導，也不是說教師可以撒手不管，對學生的課題研究完全不聞不問。這里的學生自主，主要是指學生個人或小組在課題學習中征求各種意見之后，由自己來決定其研究內(nèi)容、研究方式、研究結果表達和展示形式等，指的是學生能積極思維，圍繞一定的內(nèi)容提出自己的問題，能對所研究的問題做出有理有據(jù)的回答，能依靠自己收集各種文獻資料數(shù)據(jù)并做出可靠與否的評價，指的是學生能夠承擔他自己決定的事情，認真負責地把這些事情做好。
數(shù)學課題學習的教學過程(或者更準確地說是師生一起學和做的過程)更有利于發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。教師的主導作用體現(xiàn)在創(chuàng)設好的問題情境，激發(fā)學生自主地探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性；學生的主體作用體現(xiàn)在問題的探索、發(fā)現(xiàn)，解決問題的深度和方式盡量由學生自主控制和完成。學生在課題學習中主觀能動性的發(fā)揮和對學習責任的承擔不是天賦的，而是在教師的指導培養(yǎng)下通過自己不斷地學習逐步形成的。學生的自主能力的發(fā)揮取決于他是否學會了學習，并且這種能力的大小和他是否會學習成正比。由于基礎教育階段學生年齡小的特點，無論是掌握知識、形成人生觀和價值觀，還是學會學習、打下終身發(fā)展的基礎能力，都離不開教師的培養(yǎng)和教育。因此，強調(diào)學生自主，其本意不是排斥教師指導，也不是推卸教師教育學生的責任。學生自主和教師指導，在數(shù)學課題學習中決不是非此即彼的關系。教師指導不是為了限制學生的自主，學生通過充分地利用教師指導則可獲得更大的自主。
2.轉變觀念，提高認識
教師的觀念是推動和落實新課程的關鍵，是數(shù)學課題學習能否有效成功地開展的關鍵，要使教師真正“走進”而不是“走近”課題學習，光靠行政命令，專業(yè)培訓是遠遠不夠的，更重要的是教師自身的“內(nèi)動力”，教師發(fā)展的職業(yè)需求，學校的管理對教師發(fā)展的驅動以及師生相互影響、共同成長的氛圍。
數(shù)學課題學習要求教師轉變數(shù)學觀、學習觀、教學觀。要求教師提高認識，這里有兩個認識需要轉變，首先，教師對課題學習的教學能力的提高，主要是通過自己的多參與，多獨立思考和實際去做；其次，在數(shù)學課題學習的教學過程中，教師的角色不應該總是“正確的指導者，正確的化身”，而應該平等地參與，適時扮演“同事、參謀、建議者、欣賞者”。
三、結語
數(shù)學課題學習在教學中是可行的，對于不同學校的不同年齡層次的學生，教師可以選擇適合自身特點的課題、形式來靈活地開展數(shù)學課題學習活動。數(shù)學課題學習能轉變學生的學習方式，為全面推進素質教育，培養(yǎng)能夠適應信息時代要求的新型人才提供了嶄新的思路和方式。
參考文獻
成龍的東方自尊
好萊塢是座巨大的電影城，它圍繞著影視制作這個中心分布著門類繁多的工、商、學、醫(yī)、娛等龐大的企事業(yè)網(wǎng)絡。我們站在好萊塢山崖高聳的HOLLYWOOD巨幅顯示牌下，放眼望去發(fā)現(xiàn)這個譽滿全球的電影城，幾乎占去了洛杉磯市的五分之一面積，須知洛杉磯是個有360萬人口的美國第二大城市呢！
因為電影城很大，所以在它的文化中心形成一條綿長的大街，名為星光大道。大道兩旁矗立著一座座頂級電影院、劇院、音樂廳、歌舞廳及展覽館、美術館等，特別是右側人行道上一溜兒鋪著褚紅色的大理石，中間鐫刻著閃閃發(fā)光的五角星，星形竟有浴盆那么大，星中心鑲嵌著許多大明星的肖像，肖像旁還刻著大明星的親筆簽名。在音樂廳、電影院和中國大劇院前，寬敞的大理石地面上刻著眾多世界大牌明星的手印、腳印，旁邊也同時刻著其親筆簽名或題詞。由此，成千上萬的各國影迷與粉絲們，喜滋滋地走在星光大道上流連忘返，總是樂顛顛地觸摸著、摁著他（她）崇拜的明星手印和腳印，甚至模仿其簽名，有的還與名人的手腳印合影，或者與路上扮演電影人物的模仿秀合影，以慰平生心愿。
能上星光大道受此尊榮的影視明星，至今已有2000多位，他們大多為美、英、法等國的明星，其中美國最多，如斯皮爾伯格、伊麗莎白、史泰龍、夢露等，這些大明星上星光大道，除了要你捐至少一萬美元外（大多數(shù)轉交慈善會），還必須通過影評人協(xié)會嚴格的資格審查，華人明星刻入星光大道的，至今只有李小龍、黃柳霜等一男一女。
上世紀90年代成龍打斗片在美國名聲鵲起，于是他接到有資格刻錄星光大道的通知。但此舉出人預料地被成龍婉言謝絕了。他的理由是：“電影藝人靠功夫與藝術讓人信服，不靠街頭虛名。再說肖像與姓名受于父母，仿佛人之發(fā)膚，不能暴露街頭讓萬千人踐踏！”此事經(jīng)美國媒體披露后，被西方人咖啡吧列為“東方自尊典型”，而陳沖、鞏俐等影星想方設法進入了美國影視界，但至今尚未獲得入選的資格。
編劇聯(lián)手罷工
走過星光大道與奧斯卡頒獎音樂廳，我們到了電影攝制現(xiàn)場。不料平日人山人海的電影攝制現(xiàn)場很少看到人影，幾十座偌大的攝影棚靜悄悄的都關著大門。
我們的陪導去打聽了一會兒，回來告知原來是好萊塢的影視編劇協(xié)會和制片人協(xié)會談判破裂，今天舉行罷工。罷工的理由是工作壓力太大，薪酬太低，又得不到網(wǎng)絡下載影視版權的收入分成，由此他們要求增加片酬并獲得在線廣告分成。
美國影視編劇工作壓力巨大有目共睹，特別是編制大型動漫片與科幻片，編劇常常通宵達旦地連軸轉，更何況還有多家公司在激烈競爭。
不過，好萊塢的編劇真的薪酬很低嗎？經(jīng)細細打聽，方知這些幕后英雄薪酬倒不是很低，他們主要是眼紅明星們的巨額報酬。在他們看來，沒有編劇們出色的劇本，哪有你們演員出風頭？！憑什么你朱麗亞•羅伯茨一張大嘴，演一部電影可得2500萬甚至3000萬美元？你布拉德•波特與安吉麗娜•朱莉，其中一個還是“混血種”，憑什么一擲5000萬美元去阿拉伯酋長國買一座迪拜的人造海島尋歡作樂？而80后的杰西卡•阿爾芭，不過演了《神奇四俠》這幾部片子，怎么就被大吹“性感、瀟灑”和“是全世界所有男人的夢想”，片酬竟高達2000萬美元？甚至為玩一玩所謂“世界最名貴的貓”（阿什拉雜交貓），一出手就是25萬美元，這是何等奢華！然而這兒的編劇們皓首窮經(jīng)，有幾個拿到過千萬美元的？為此，全美編劇工會支持好萊塢編劇協(xié)會罷工。罷工打亂了好萊塢的影視拍攝，其中影響最大的是哥倫比亞電影制作公司，這家公司原定圣誕節(jié)后開拍的好萊塢大片《天使與魔鬼》，因劇本沒法落實只得拖后。該劇計劃根據(jù)阿丹―布朗原作改編，但負責編寫劇本的阿克瓦•戈登史密斯拒絕動筆，使劇組整個兒處于混亂狀態(tài)。這一罷工，使半個好萊塢癱了，接著舞美、道具、置景也停了工，最后又卷進美編、制作人和新聞撰稿人，影響所至，波及洛杉磯、芝加哥、華盛頓以及蔓延到紐約百老匯，他們有的還帶家拉口甚至連孩子也抱上街頭加入抗議隊伍。
華僑呼吁
為華人數(shù)學家拍電影
游覽好萊塢的各國游客每天難以計數(shù)，尚武的、追星的男女老少各自追捧心目中的偶像。我在好萊塢的一處招貼欄里，忽然看到兩位旅美華僑貼出的一封信，這封公開信是寫給好萊塢制片人和編劇們的，大意如下：好萊塢有人才，有資金，有技術，拍了美女拍英雄，拍了現(xiàn)代拍古代，拍了地球拍火星，拍了現(xiàn)實拍科幻，什么都拍到了，怎么就不拍眾多華人數(shù)學家？中國古代的祖沖之等不算，光現(xiàn)代對世界數(shù)學研究有重大貢獻的就有近百人。研究數(shù)學是何等抽象、枯燥，但他們對航天、天文、氣象、計算機、工程、交通、海洋、經(jīng)濟、統(tǒng)計等等國計民生的貢獻又是多么巨大!你們對加勒比海盜那么感興趣，一而再再而三地“系列”下去，怎么就不想一想埋頭苦干的眾多華人數(shù)學家為世界、為你們做出多大貢獻？
接著，信中列出一大串華人數(shù)學家姓名及其研究成果。我點了點共計95位，如：
“李氏恒等式”：數(shù)學家李善蘭在級數(shù)求和方面的研究成果，在國際上被命名為“李氏恒等式”；
“華氏定理”：數(shù)學家華羅庚關于完整三角和的研究成果被國際數(shù)學界稱為“華氏定理”；
“蘇氏錐面”：數(shù)學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名為“蘇氏錐面”；
“熊氏無窮級”：數(shù)學家熊慶來關于整函數(shù)與無窮級的亞純函數(shù)的研究成果被國際數(shù)學界譽為“熊氏無窮級”；
“陳示性類”：數(shù)學家陳省身關于示性類的研究成果被國際上稱為“陳示性類”；
“陳氏定理”：數(shù)學家陳景潤關于《歌德巴赫猜想》的研究成果被國際數(shù)學界譽為“陳氏定理”……
我不是數(shù)學家，但我明白數(shù)學對人類的巨大貢獻。凡數(shù)學家大多是嘔心瀝血有個性有追求的堅毅人物，他們仿佛蒙娜麗莎的微笑，多數(shù)人讀不懂猜不透，該怎么說通好萊塢電影人真的動起手來拍攝這些為世界進步作出巨大貢獻的數(shù)學家呢？這是一個有趣而值得期待的命題。
黃柳霜是最早的華裔明星
近幾年提到華人“入塢”，媒體多沖著陳沖、鞏俐、湯唯等女星，實際上她們片約不多，也沒獲過奧斯卡獎。而真正登堂入室最早成為好萊塢明星的，倒是人們不大提及的被錄入星光大道的黃柳霜！要不是進入好萊塢電影博物館看到史料介紹，我也不知黃柳霜是個為華裔揚眉吐氣的好萊塢大明星！
黃柳霜祖籍廣東臺山，自從她的曾祖輩到加利福尼亞淘金后，她父親黃善興便在洛杉磯中國城開了家洗衣店。她1905年出生于洛杉磯，是8個兄妹中的老二。當時正是無聲電影時代，洛杉磯是世界電影制作中心，攝影師常到街頭尤其是到具有異國情調(diào)的中國城拍攝片子。黃柳霜從小就對電影著迷，她喜歡看電影，也常去看現(xiàn)場拍攝。看完現(xiàn)場拍攝，她回家后以床為舞臺，以布娃娃為演員，對著鏡子模仿演員的各種表演與表情，樂融融地演起了電影的劇中人。
1919年14歲時她在電影《紅燈籠》中扮演一個小角色，兩年之后她從上千名普通演員中脫穎而出，擔任了電影《人生》女主角，第一次和著名男影星查尼(Lon Chaney)演對手戲，她的表演天賦及氣質很受贊賞，名字和照片不斷出現(xiàn)在報刊上，有影評家甚至以《黃禍：中國入侵銀屏》為題寫文章對她加以贊賞。
一、初中數(shù)學課題學習的實施途徑
1.選好研究課題。
課題選擇除了應具有一定的開放性、科學性、可行性和實用性之外，還必須注重趣味性和全員性。所選擇的課題要使所有學生都想?yún)⑴c并且都能參與，在全體學生獲得必要發(fā)展的前提下，使得每個學生都可以獲得體驗。研究課題的選擇可由教師提供，也可由學生自主確定。由于絕大多數(shù)初中生缺少課題研究學習的經(jīng)歷，也沒有自己確定研究課題的基礎，因此在指導學生進行課題學習的初始階段，應側重于由教師向學生提供多個研究方向，介紹一些有關研究方向的基本知識，供學生自主學習。當學生有了一定的課題學習基礎之后，應鼓勵、引導學生根據(jù)自身的學習、生活經(jīng)驗，以及對社會和大自然的觀察自主提出問題、確定研究方向。
初中數(shù)學課題學習的選擇可以從以下三個方面考慮：①從教材知識拓展延伸中確立研究課題。比如，對勾股定理證明方法的進一步探討、對與圓有關的角（圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，以及圓外角等）的關系探尋、對幾何證明的輔助線畫法規(guī)律的探究，等等；②從數(shù)學應用中尋找研究課題。數(shù)學作為人們生活、勞動和學習不可缺少的工具，在現(xiàn)實生活中應用非常廣泛，其中不乏具有研究學習價值的好素材，教師要注意引導學生進行探索。如成本與利潤、彩票的中獎率、旅游路線的選擇、電視信號的覆蓋率、建筑高度的估算、購房的分期付款、降水量的測算等；③跨學科選擇研究課題。《標準》指出，課題學習要“更多地把數(shù)學與社會生活和其他學科知識聯(lián)系起來，使學生進一步體會不同的數(shù)學知識以及數(shù)學與外界之間的聯(lián)系，初步學會研究問題的方法，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新意識”。因此，研究課題的確定還可從與數(shù)學相關聯(lián)的跨學科問題中選取，比如，對“××”牌純凈水水質的研究，黃金分割與音樂關系的研究，等等。
2.訂好研究計劃。
課題選好之后，接下來就進入制訂研究計劃階段。計劃內(nèi)容包括：課題名稱、背景分析、可行性分析、課題研究目的和主要內(nèi)容、課題組成員及分工、研究時間、經(jīng)費預算等。課題計劃制訂之后，課題組可選出一名代表向教師和全班同學匯報，接受大家的質疑和評價，聽取大家的建議，然后對方案進行修改。
3.搜集信息，整理資料，展開研究。
研究計劃通過之后，課題組就要搜集、分析和整理與課題有關的資料，并對所搜集的資料、信息和數(shù)據(jù)等進行綜合分類處理，提取有用的信息，集中力量學習、理解、消化、吸收，從資料中總結出規(guī)律性的東西。課題組成員在研究過程中，既要分工負責又要相互配合。教師負責提供咨詢，給予方法指導，以及對研究過程實時監(jiān)控。定期檢查研究進展情況，及時幫助解決問題，指導調(diào)整研究計劃。
4.撰寫研究報告，交流研究成果。
學生將課題研究結果以書面形式展示出來，初稿完成之后，先在小組中進行交流、修改，然后在全班進行交流和展示。結合教師和同學的意見、建議，對研究報告進行完善，研究報告內(nèi)容一般包括：課題題目、內(nèi)容摘要、正文（背景分析，研究過程，結果與討論，結論）、參考書目等部分。
二、開展初中數(shù)學課題學習要注意的幾個問題
1.目標定位問題。
由于學生受到自身知識與經(jīng)驗的限制，初中生所做的研究從過程來說，大多數(shù)并不具備嚴格意義上的科學研究：從研究結果上來看，一般只是已有成果的“再創(chuàng)造”。研究的結果的表述形式也不一定是研究報告，有時可能只是調(diào)查報告、小論文或設計制作，甚至就是對某個問題的多種解法，這些研究成果有時雖然是幼稚可笑、不足稱道的，但只要是學生通過自身的體驗，探究得到的，我們都應加以肯定。因為學生通過這樣的學習，不僅可以了解研究的一般流程和方法，嘗試與他人交往與合作，而且知道除教材之外還有很多獲取知識獲取信息的渠道。這些都有助于激發(fā)探索欲望，有利于他們形成科學精神和科學態(tài)度，形成“學數(shù)學，用數(shù)學”的意識。因此，初中數(shù)學開展課題學習應將發(fā)展學生應用數(shù)學知識解決問題的意識和能力，加深對數(shù)學知識的理解及增強信心的目標放在首位。
2.成果評價問題。
基于以上目標，對學生研究成果的評價必須堅持“重過程”、“重應用”、“重體驗”、“重參與”的原則，采用自評，互評相結合的方式。評價方法應該包括筆試以外的多種手段，如在教學活動中觀察學生的表現(xiàn)、面談、作業(yè)、項目調(diào)查、書面報告、論文，以及其他一些開放性的方法，評出學生的自信，評出學生的進取精神。
3.教師角色問題。
在對待數(shù)學課題學習的問題上，教師必須更新觀念，注意自身角色的變化，對不同的觀點、不同的態(tài)度和不同的價值觀念都應給予尊重。教師應把自己視為激發(fā)、鼓勵、促進學生學習和探索的引導者、促進者、咨詢者、支持者，而不是裁判。教師應與學生一道參與課題研究，力爭做到教學相長。
三、初中數(shù)學課題學習的案例
高跟鞋問題：
問題的提出：女孩子穿高跟鞋是一種普遍的現(xiàn)象，但女孩子穿鞋跟為多高的高跟鞋看起來最美呢？
“十一五”末期，我們探索構建了“創(chuàng)設問題情境――建立數(shù)學模型――解釋與應用”的小學數(shù)學探究性學習模式。本課題有效地研究了小學數(shù)學探究性學習中學生學習方式的轉變，較好的構建了小學數(shù)學探究性學習模式，構建了有利于發(fā)展學生潛能和創(chuàng)造性學習開放的教學體系。
如何更好地推廣和應用已有的研究成果，如何用好這一校本課程資源，是我們在教育科研中致力于解決的問題，也是我們開展教育科研的一個基本原則。2010年12月在白城市教科所主辦我校承辦的“白城市實施素質教育協(xié)作校年會”上，全面展示了該課題的最新研究成果，2011年在“白城市基礎教育課程改革工作會議”上做了“小學數(shù)學探究性學習實驗深化研究成果匯報”，2011年“吉林省劉建文小學數(shù)學名師工作室”醞釀成立，工作室承擔引領小學數(shù)學學科建設，開展小學數(shù)學教學研究，培養(yǎng)優(yōu)秀小學數(shù)學教師的工作。這些都為該成果的深化研究找到了新的載體，拓展了該項研究實踐創(chuàng)新的空間。為此，我們持續(xù)開展了“小學數(shù)學探究性學習實驗研究”。這項研究對于小學數(shù)學骨干教師的成長，對于落實“使學生在學習中學會學習，在實踐中培養(yǎng)實踐能力，在創(chuàng)新中培養(yǎng)創(chuàng)新意識”的理念等有重大的示范意義和實踐指導意義。
二、理論研究與實踐探索
1. 探索更加優(yōu)化的“小學數(shù)學探究性學習”的教學模式。我們認為，探究性課堂教學的基本思路是：遵循學生的認知規(guī)律，以素質教育思想為指導，學生主動參與為前提，自主學習為途徑，合作討論為形式，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，構建教師導、學生學的教學程序。其具體操作程序和要求分為四步進行。
（1）激趣引題、自學探究。激趣引題是指教師的課堂導入，自學探究是指教師提示后的學生活動。這一環(huán)節(jié)起著影響全局、輻射全課的作用。自學探究是由學、思、疑、問四個相互聯(lián)系的學習要素組成的，把學、思、疑、問連結在一起，學有所思，思有所疑，疑有所問，給學生自學探究增添無限的樂趣和動力。
（2）解疑導撥、合作探究。學生自學探究是學中有探，探中有學，一般問題均可以在邊學邊探中自行解決，不理解或解決不了的疑難問題，可集中在這一階段解決。面對學生的疑問，教師只需綜合學生的提問，提出一兩個重點問題組織學生合作探究即可。通過教師巡視指導工作和不斷點撥強化學生的合作探究，促進學生思想情感交流，培養(yǎng)團結協(xié)作精神，構建民主和諧氣氛，養(yǎng)成良好的個性品質。
（3）明理強化、實踐探究。這一步既是對探究成績的鞏固，又是對探究效果的檢驗，其作用在于幫助學生學會方法。首先，教師要根據(jù)教材要求和學生合作探究情況，簡要歸納、概括討論要點。然后，要求學生運用自學和討論探究獲得的知識，學會舉一反三，解決類似或相關的問題。
（4）激勵評價、引深探究。這一階段既要總結前三步探究活動的基本收獲，對學生積極主動參與探究給予充分肯定，又要得出結論，為學生今后解決類似或相關問題導向指路。激勵評價可由教師進行，也可以讓學生自評、互評，大家總結，教師補充。另外，教師要把局限于課堂的時間與空間擴大到課堂之外，引導學生到圖書館、閱覽室，到社會生活中去探究，留給學生更多讀書、動腦、動手、實踐、探究的機會。
2. 探索更加科學的“小學數(shù)學探究式學習”操作策略。
（1）主動參與探究的策略：①創(chuàng)設教學情境，激發(fā)探究欲望。②提供活動機會，引導主動探究。③教給學習方法，注重學會探索。④讓學生參與教學評價。
（2）加強合作學習的策略。合作可為學生創(chuàng)造更多的交往機會，加快溝通速度，培養(yǎng)社會適應性。具有不同智慧水平、知識結構、思維方式、認知風格的成員可以相互啟發(fā)、相互補充、相互實現(xiàn)思維、智慧上的碰撞，從而產(chǎn)生新的思想，利于探究。
（3）聯(lián)系生活實際的策略。學生的現(xiàn)實生活是創(chuàng)造之源。教學，應聯(lián)系生活，貼近生活，引起學生的注意，讓學生關注學習內(nèi)容的意義和價值，調(diào)動學生內(nèi)在的心理活動。動手、動腦、想辦法、找資料、獨立自主地研究探討，從而增強探究的欲望。
3. 創(chuàng)造性提出小學數(shù)學探究性學習的五個評價維度。
（1）師生和諧的情感課堂。就是充分地尊重學生，真正把學生作為教學活動的主體，樹立“愛滿天下”的情懷，把熱愛與尊重，贊賞與微笑，理解與包容作為貫穿生長教育實施過程的一條主線，在師生間形成和諧融洽的情感氛圍。
（2）自主探究的興趣課堂。“凡是學生自己能夠做的，應該讓他自己做；凡是學生自己能夠想的，應該讓他自己想”。鼓勵學生自主學習，鼓勵學生與實物直接接觸，鼓勵學生通過自主探索，獲得直接經(jīng)驗，體驗成功，形成興趣，實現(xiàn)基于經(jīng)驗和體驗的自主建構和精神生長。
（3）生生合作的有效課堂。就是分組學習共同研究，學生教學生，變單軌學習為復軌學習，讓每一個學生都有參與的機會，都有發(fā)表意見的機會，都有個性思考的自由表達，都能分享彼此的經(jīng)驗與思考，實現(xiàn)教學相長。
（4）拓展思維的智慧課堂。就是教師要找準學生的應激點和認知差，找準蘊含學生生長的挑戰(zhàn)點、突破點和提升點，并據(jù)此開展師與生、生與生的思維碰撞，智慧分享。積極鼓勵學生有自己的獨到見解，鼓勵學生去發(fā)現(xiàn)他自己的世界，鼓勵創(chuàng)新。
（5）多元評價的差異課堂。多一把尺子衡量學生，就會多一批好學生。課堂上教師對學生的學習評價堅持“不同起點不同目標”的原則，特別關注學生各自不同的進步幅度和發(fā)展空間，不放棄任何一位學生。特別注意挖掘和開發(fā)每一個學生的潛能和優(yōu)勢，實施因人而異的多樣化的鼓勵性評價，如最努力的學生，天天都有進步的學生，最專心的學生，最有見解的學生，最虛心的學生，最認真的學生等，這種多元的積極評價培養(yǎng)了學生積極進取的精神，自信樂觀的態(tài)度以及克服困難的勇氣，使教學超越了學科本身，進入了兒童的精神領地。
三、小學數(shù)學探究性學習的實踐價值
1. 探究性學習方式已成為師生的自覺行為。目前，學生之間團結協(xié)作、互幫互助、與人合作的氛圍已經(jīng)形成，產(chǎn)生了既要自己學好，還要幫助同學的雙重責任感，萌發(fā)了追求小組內(nèi)“人人進步，全組成功”的學習動機，懂得了“齊心協(xié)力、合理分工、集思廣益”是探究式學習取得成功的保證。課堂上學生能解決的堅決讓學生解決，學生能獨立發(fā)現(xiàn)的教師絕不暗示。經(jīng)過三年的深入研究，學生在各種探究學習活動中，情感得到解放，生活得到豐富，自主意識得到提升，創(chuàng)造潛能得到開發(fā)，智能水平得到提高。
2. 提高了教師科研能力，促進了教師專業(yè)發(fā)展。該成果推廣和深化研究轉變了教師的工作方式、思維方式，提高了教師的科研能力，促進教師與教師、教師與專家間的互動式交流，全校上下形成了“人人思進，喜讀愛學，質疑反思，善于合作，樂于分享”的良好的科研氛圍，培養(yǎng)了一支在研究狀態(tài)下工作的學習型、研究型、服務型、創(chuàng)新型、專家型數(shù)學教師團隊。他們中涌現(xiàn)出1名特級教師，2名省級學科帶頭人，5名省級骨干教師，1名省優(yōu)秀課改工作者，6名教師在吉林省各學科教學新秀評比暨教學觀摩活動中獲一等獎，有19人次在省級以上教學觀摩、優(yōu)質課評選、基本功競賽、優(yōu)秀教學成果獎勵中獲獎，有28篇論文在省級以上正規(guī)公開出版刊物上發(fā)表，具有很高的學術價值，實驗教師教學沙龍“關于預設與生成的討論”和教學論壇“關于有效探究的討論”實況錄像分別在全國教育科學“十二五”規(guī)劃教育部重點課題“有效推進區(qū)域教師專業(yè)化發(fā)展”第九屆和第十屆年會展示播放并全國發(fā)行。
關鍵詞：財政學；學科演進；公共財政
即使在同一學科，不同年代、不同層次的教科書呈現(xiàn)給讀者的內(nèi)容也會有很大的不同。透過這些差異，我們可以看到一門學科發(fā)展演進的軌跡。凱恩斯革命以來，西方財政學的研究方法、研究主題都發(fā)生了很大的變化，為了能夠深入了解這些變化，我們將財政學的兩部當代經(jīng)典教材和20世紀40年代的一部代表性教材進行比較①。我們選取的當代財政學教材是哈維。羅森（harvey s.rosen）的《財政學》（第6版，2002年出版）和拉本德拉。賈（raghben-dra.jha）的《現(xiàn)代公共經(jīng)濟學》（第1版，2004年出版）。羅森是美國當代著名的財政學家，他的這本教材在西方有很大的影響。賈的這本教材在公共經(jīng)濟學的基礎上詳盡地介紹了公共經(jīng)濟學的理論體系和若干前沿問題。我們選取的20世紀40年代的代表性財政學教材是哈利。蘆茨（harley l.lutz）的《財政學》（第4版，1947年出版）。蘆茨是普林斯頓大學的教授，他的這本教材當時被哈佛大學等許多大學選用。為了方便起見，后面將把羅森的教材用pf2002表示，賈的教材用pf2004表示，蘆茨的教材用pf47表示。我們對這三部教科書的比較將集中在兩個方面：研究方法和研究主題的變化。
一、研究方法的變化
從方法論上看，當代財政學家大多采用了演繹方法。即他們以經(jīng)濟學基礎理論為分析基準，通過改變基礎理論的假設條件，將理論運用于不同的問題以得出結論；而以往的財政學家較多使用的是歸納方法，他們對現(xiàn)實中的現(xiàn)象進行比較研究，從而得出一般性結論。在對具體結論的推導中，當代財政學家大多使用數(shù)理模型推導出結論并運用計量模型對結論進行檢驗；而以往的財政學家則主要是通過對現(xiàn)實經(jīng)驗進行邏輯分析得出結論，并通過列舉歷史經(jīng)驗和相關數(shù)據(jù)來論證結論的可信性。這些變化具體體現(xiàn)在以下幾方面。
（一）從以歸納法為主到以演繹法為主
將60年前的教材與現(xiàn)代的進行比較，最顯著的一個區(qū)別就是前者全是文字，而后者充滿了圖表與數(shù)學公式。在60年前，財政學是一門獨立的學科，財政學家們承襲了亞當。斯密的研究傳統(tǒng)，他們喜歡從紛繁的現(xiàn)實中歸納出概念或原理，再對這些概念或原理進行演繹，將其運用于對真實世界的解釋。而在今天，大多數(shù)經(jīng)濟學家將財政學視為經(jīng)濟學的一個應用領域，對于財政學問題的分析，總是通過改變經(jīng)濟學經(jīng)典模型的假設條件而進行的。
（二）數(shù)學工具的大量使用
雖然都是同一時代的教材，pf2002主要面向本科生，而pf2004屬于高級讀物。這種定位的不同使得即使對于同一問題，后者的分析也遠比前者復雜。從直觀上看，后者比前者使用了更多數(shù)量、更為復雜的數(shù)學工具。而隱藏在這種數(shù)量化傾向后面的，則是當代經(jīng)濟學分析主要特點：假設條件的不斷放寬、分析因素的不斷增加。
經(jīng)典的經(jīng)濟理論建立在對現(xiàn)實的高度抽象下，它雖然結構嚴謹、邏輯縝密，卻缺乏對現(xiàn)實的解釋力。隨著經(jīng)濟學的發(fā)展，經(jīng)濟學家們越來越深切地認識到：這種理論不是可以用來直接解釋現(xiàn)實的工具，它只是為人們認識真實世界提供了一個理論基點，要很好的解釋現(xiàn)實，必須在深刻理解經(jīng)典理論的基礎上，根據(jù)現(xiàn)實情況改變模型的假設條件，引入更多的分析變量。而簡單的數(shù)學工具無法滿足這種要求，于是經(jīng)濟學中的數(shù)量化傾向便越來越明顯。
（三）計量經(jīng)濟學的使用
隨著分析因素的增加，計量問題變得越來越重要。這是因為，在一個問題的分析中，需要考慮的因素會有很多，而理論模型不可能包含所有的影響因素，它只能在解釋力與復雜度之間尋找平衡。只有那些通過計量建議的具有顯著影響的因素才具有納入模型的價值。在三本教材的比較中，我們可以看到在現(xiàn)代財政學研究領域，計量方法與研究成果的大量使用。
二、研究主題的變化
60年前，絕大多數(shù)財政學家還是古典主義的信徒，他們相信政府的作用只應該是“守夜人”，因此財政學的研究集中在政府收支行為的本身，而沒有考慮政府行為對經(jīng)濟的影響。凱恩斯革命以后，人們認識到政府干預經(jīng)濟的必要性，開始研究政府的收支政策對經(jīng)濟的影響。20世紀70年代的滯漲又使人們看到政府干預的不良后果，使得人們又對政府干預經(jīng)濟的行為進行反思。到現(xiàn)在，大部分經(jīng)濟學家對政府干預經(jīng)濟持一種謹慎樂觀的態(tài)度：在肯定政府干預經(jīng)濟持必要性的同時，又認識到政府也是追求自身利益最大化的主體，它的行為必須受到約束。
在三本教材中，人們對政府干預經(jīng)濟的態(tài)度的這種轉變，表現(xiàn)在兩個方面：（1）pf2002和pf2004花了大量的篇幅來說明方法論問題。既然政府的行為會對經(jīng)濟產(chǎn)生重要影響，那么財政問題的研究就不能像以前一樣只考慮政府的收支行為，而必須采用西方經(jīng)濟學的分析方法，研究政府行為對社會福利的影響。（2）在pf2002和pf2004中，對支出問題的關注要高于pf47.當代財政學家們已經(jīng)認識到財政所具有的三大職能在很大程度上是需要支出手段來完成的。
三、對我國財政學研究的啟示
通過這三本教科書的比較，我們可以看到過去幾十年中西方財政學領域所發(fā)生的巨大變化。從這種發(fā)展演變過程中，我們可以得到有益啟示。
（一）中國財政學研究的方向
從西方財政學的發(fā)展變化看，我國財政學研究主要有三個研究方向：（1）使用歸納方法，從現(xiàn)實中尋找我國財政問題的獨特規(guī)律，再對其進行演繹。（2）使用計量方法，利用中國數(shù)據(jù)檢驗西方的模型，看其是否能適用于中國。（3）使用數(shù)理和計量方法，根據(jù)中國的實際情況修改西方經(jīng)典理論模型的假設條件，建立新的模型，再利用中國數(shù)據(jù)進行檢驗，從而確認其是否能夠解釋中國實際。采用哪種思路來研究，對不同的研究者，是仁者見仁、智者見智。不過，筆者認為，與后兩者相比，前者要求研究者具有更強的對現(xiàn)實的洞察能力和對問題的邏輯推理能力②。對于大多數(shù)研究者來說，使用后兩者思路更容易做出成果。畢竟，凱恩斯那樣的經(jīng)濟學巨匠只是極少數(shù)，大多數(shù)人只能在經(jīng)濟學的大廈上添磚加瓦。
（二）看待政府行為的視角
在西方，對于政府干預經(jīng)濟行為優(yōu)劣的討論，至今也沒有定論。人們認識到，一方面政府的干預可以部分解決市場失靈，促進經(jīng)濟的發(fā)展；而另一方面，又存在政府失靈，政府的干預行為可能帶來福利損失。這為我們研究中國問題提供了一種有益的視角：在研究政府行為時，既不要否定政府的積極作用，并根據(jù)實際情況的變化改變政府對市場進行干預的范圍和力度，也不要把政府看作“仁慈的家長”，而應認識到它與私人一樣有自利的行為，在制度設計時要考慮對政府加以約束。
（三）值得借鑒的研究成果
斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、因數(shù)學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”。
在現(xiàn)代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數(shù)列都有直接的應用，為此，美國數(shù)學會從1963年起出版了以《斐波納契數(shù)列季刊》為名的一份數(shù)學雜志，用于專門刊載這方面的研究成果。
斐波那契數(shù)列的定義者，是意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契，生于公元1170年，卒于1250年，籍貫是比薩。他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了《算盤全書》一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學理論的歐洲人。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
大多數(shù)人可能根本無法理解，這項研究成果――一張布滿數(shù)字的表格究竟有什么意義？對于某些數(shù)學專家來說，它意味著，人們在理論上可以使用一臺價值25萬美元的先進計算機，花四個月的時間復制一串很長的數(shù)字――這有什么值得大驚小怪的呢？
答案很簡單。它關乎我們每一個人的銀行賬戶安全。
目前，我們在處理網(wǎng)上業(yè)務時采用的關鍵保密措施，是通過一種名為安全散列算法的數(shù)學方法產(chǎn)生的數(shù)字串來確認信息發(fā)送者的身份，并確保內(nèi)容的真實性。這些數(shù)字串是互聯(lián)網(wǎng)上“數(shù)字簽名”的核心所在――數(shù)字簽名是網(wǎng)上類似于指紋、印記、手寫簽名的識別信息。
安全散列算法是互聯(lián)網(wǎng)軟件基礎的一部分，一旦它被證明是脆弱的，就意味著所有人的銀行賬戶都可能面臨更高的被非法進入并被盜取存款的危險。而來自山東大學、山東交通大學和中國科學院的研究者宣布，他們已經(jīng)通過數(shù)學方法證明：安全散列算法遠比人們想像的要脆弱得多。
安全散列算法是一種相對古老的算法，全世界的數(shù)學家已經(jīng)花了很多年時間去測試并嘗試攻破它。山東的研究成果是目前最先進的遠景研究，一旦被證實，它將會給網(wǎng)上業(yè)務帶來深遠的影響。
安全散列算法中的“散列算法”是一種人們設計的方程式，它可以將一條信息轉化成一個惟一的、擁有固定長度的壓縮數(shù)字串；產(chǎn)生數(shù)字串的惟一方法，就是將這個算法應用于初始信息上。信息發(fā)送者將散列數(shù)字串和信息都加密，接收者把它們解密后，將散列算法應用于接收到信息上，然后將產(chǎn)生的散列數(shù)字串和收到的數(shù)字串進行對比，以驗證收到的信息和發(fā)送者散列的是否相同。
這樣的信息也可以是密碼。通過如此的步驟后，接收者可以驗證該密碼的正確性；同時因為看不到密碼究竟是什么，從而保證了密碼的安全性――為什么當我們忘記了銀行密碼的時候，銀行不能告訴我們之前的密碼是什么，而只能讓我們重新設定一個？就是因為當我們通過互聯(lián)網(wǎng)輸入密碼“shamao66”的時候，銀行端接收到的可能是類似“2fd4e1c67a2d28fced849ee1bb76e7391b93e b12”的一串東西。
散列程序之所以有價值，是因為它是單向的。如果你手頭只有經(jīng)過散列得到的數(shù)字串，并沒有辦法通過這一算法反過來去得到初始信息（當然，能否保證完全“不可逆”，這個問題在理論上還沒有解決）。作為安全互聯(lián)網(wǎng)交易的基礎，所有的公鑰和私鑰密碼技術都依靠散列算法。
安全散列算法（SHA）程序是由美國國家安全局（U.S. National Security Agency）設計、由美國國家標準技術研究院公布的。安全散列算法的第二個版本，即被稱為SHA-1的算法，在1995年公布。像SHA這樣的重要算法通常被廣泛地公布，從而使全球的電腦專家（包括黑客）可以對其進行測試，以期在應用以前找到漏洞和弱點。SHA-1算法可以產(chǎn)生264（2的64次方）個可能的結果；如果在少于這個數(shù)目的嘗試中發(fā)現(xiàn)同一結果出現(xiàn)了兩次，那么，這個算法就可認為是被“攻破”了。王小云、尹依群和于紅波三位專家宣布，他們在2的第33次方上攻破了這個算法。這意味著，如果一個犯罪組織擁有強大的計算能力和足夠的時間，就有可能偽造數(shù)字簽名。
研究者們目前還沒有公布科學研究的細節(jié)，以保護正在使用的公共編碼結構。人們更關注的，并非是黑客可能將用2的第33次方攻擊來獲取銀行密碼，而是這項研究揭示了這樣一種可能性，即一個使用筆記本電腦的16歲小孩就能冒充“網(wǎng)上中國銀行”。一些新的、更長的SHA-1版本已經(jīng)被公布，但是它還沒有經(jīng)過測試，因而也沒有被收入為標準編碼技術。
中國的研究者們攻破了世界上最著名的方程式，也讓中國展開了一場是否應將編碼技術列為《國家保密法》保護范疇的爭論。支持者認為，用于保證秘密安全的技術本身就要求保密；反對者則指出，最安全的技術來自于廣泛的公共參與。
模糊數(shù)學又稱Fuzzy 數(shù)學，是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學理論和方法。模糊性數(shù)學發(fā)展的主流是在它的應用方面。
由于模糊性概念已經(jīng)找到了模糊集的描述方式，人們運用概念進行判斷、評價、推理、決策和控制的過程也可以用模糊性數(shù)學的方法來描述。例如模糊聚類分析、模糊模式識別、模糊綜合評判、模糊決策與模糊預測、模糊控制、模糊信息處理等。這些方法構成了一種模糊性系統(tǒng)理論，構成了一種思辨數(shù)學的雛形。
應用：模糊數(shù)學是一門新興學科，它已初步應用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數(shù)學最重要的應用領域是計算機智能，不少人認為它與新一代計算機的研制有密切的聯(lián)系。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
走進數(shù)學王國開啟科研之門
1983年，王小云考入山東大學數(shù)學系學習。從此那些代數(shù)、統(tǒng)計、數(shù)論，猶如美妙而獨特的樂章，成為她此后人生中不可缺少的一部分。她為實現(xiàn)新的夢想而執(zhí)著地追求，并且一旦認定就從不后悔。而夢想也時刻讓她感到希望和力量。數(shù)學打開了她的思路，使她在學術道路上越走越寬，人生路上也越走越精彩。
1987年大學畢業(yè)后，王小云考上了山東大學數(shù)學系的研究生，并于1990年師從著名數(shù)學家潘承洞教授攻讀數(shù)論與密碼學專業(yè)的博士，在潘承洞、于秀源、展?jié)榷辔幻麕煹闹笇拢晒Φ貙?shù)論知識應用到密碼學中。在博士畢業(yè)時，導師把她推薦到了省內(nèi)一家頗具實力的企業(yè)，高薪高酬，連親朋好友都動心，但王小云最終選擇了留校繼續(xù)從事科學研究的道路。上世紀90年代末，王小云開始進行HASH函數(shù)的研究。從那時起，破解HASH函數(shù)理論分析技術的一些主要思想就醞釀在她的腦海中了。
成功破解MD5和SHA-1震驚國際密碼學界
2004年8月之前，國際密碼學界對王小云這個名字并不熟悉。2004年8月17日，在美國加州圣巴巴拉召開的國際密碼學會議（Crypto’2004）安排了三場關于雜湊函數(shù)的特別報告。在國際著名密碼學家Eli Biham和Antoine Joux相繼做了對SHA-1的分析與給出SHA-0的一個碰撞之后，會前并沒有被安排發(fā)言的王小云教授拿著自己的研究成果找到會議主席，要求進行大會發(fā)言。就這樣，來自山東大學的王小云教授在國際會議上首次宣布了她及她的研究小組近年來的研究成果――對MD5、HAVAL－128、MD4和RIPEMD等四個著名密碼算法的破譯結果。當公布到第三個成果的時候，會場已經(jīng)是掌聲四起，報告不得不一度中斷。報告結束后，與會專家對她們的突出工作報以長時間的掌聲。部分學者起立鼓掌致敬，這在密碼學會議上是少見的盛況。因為她的研究成果作為密碼學領域的重大發(fā)現(xiàn)宣告了固若金湯的世界通行密碼標準MD5的堡壘轟然倒塌，引發(fā)了密碼學界的軒然大波。會議總結報告這樣寫道：“我們該怎么辦？MD5被重創(chuàng)了；它即將從應用中淘汰。SHA-1仍然活著，但也見到了它的末日。現(xiàn)在就得開始更換SHA-1了。”
然而，更讓密碼學界震驚的是，2005年2月15日，在美國召開的國際信息安全RSA研討會上，國際著名密碼學專家Adi Shamir宣布，他收到了來自中國山東大學王小云、尹依群、于紅波等三人的論文，論文證明SHA-1在理論上也被破解。這是繼王小云破譯MD5之后，國際密碼學領域的又一突破性研究成果，而破譯只用了兩個多月的時間。Shamir說：“這是近幾年密碼學領域最美妙的結果，我相信這將會引起軒然大波，設計新的HASH函數(shù)算法顯得尤其重要。”MD5的設計者，同時也是國際著名的公鑰加密算法標準RSA的第一設計者R.Rivest表示：“MD5函數(shù)十幾年來經(jīng)受住了眾多密碼學專家的攻擊，而王小云教授卻成功地破解了它，這實在是一種令人印象極深的卓越成就，是高水平的世界級研究成果。”
《崩潰！密碼學的危機》，美國《新科學家》雜志用這樣驚聳的標題概括了王小云里程碑式的成就。因為王小云的出現(xiàn)，美國國家標準與技術研究院宣布，美國政府5年內(nèi)將不再使用SHA-1，取而代之的是更為先進的新算法，微軟、Sun和Atmel等幾家知名公司也紛紛發(fā)表各自的應對之策。圖靈獎獲得者姚啟智說：“在我看來，一個年輕的計算機科學家能取得這樣顯著的成績，這在歷史上還是首次。單憑這一項研究成果，她就夠資格被聘為北美任何一所頂尖大學（如斯坦福大學或普林斯頓大學）的計算機科學系的正教授。”
科研與育人兩不誤
王小云能在密碼學研究領域取得如此重大的成就，與她堅持不懈的努力分不開。在研究工作中，她總是抓住幾篇經(jīng)典論文仔細研究，吃透論文思想，然后自己獨立思考，尋找突破的方法。在破解密碼算法RIPEMD的過程中，由于算法的設計特點，出現(xiàn)了與其他被破解算法差別較大的規(guī)律。而這個規(guī)律是王小云在調(diào)程序的過程中發(fā)現(xiàn)的，事先沒有料到。王小云通過精心推導，找到問題所在。為了推出一條能夠找到碰撞的真正路線，王小云先后找到30多條可能的破解路線。僅僅一個算法的破解工作量就相當于給出了其他算法的30多種破解方法。回憶當時的情景王小云還深有感觸：那段日子，經(jīng)常是在深夜里精神正足的時候，一條路線的調(diào)試在最后的關鍵兩步被證明是不可能的，這時只好帶著遺憾休息，第二天從零開始再找下一種破解方法。王小云正是憑借對科研工作的執(zhí)著，才最終完成了震驚世界的成就。對于全身心地投入了工作當中的她，節(jié)假日和雙休日只是工作時間的延續(xù)，她的腦海中從來沒有8小時工作概念，長年累月陪伴她的是不眠的燈光和天邊的星辰。
除了執(zhí)著于科研外，王小云作為山東大學信息安全的學術帶頭人，負責整個專業(yè)的教學和實驗室建設工作。經(jīng)過多年的探索，王小云摸索到了一種科學的教學方法，并得到學生的普遍好評。在對碩士、博士研究生的指導過程中，她嚴格要求，毫無保留地把自己的知識傳授給年輕一代。對待信息安全專業(yè)實驗室建設工作，她非常認真，親自負責完成實驗室建設計劃、申請報告、調(diào)研甚至是設備的安裝調(diào)試等一系列工作，雖然占據(jù)了她不少科研時間，但她的工作從不馬虎。按她的話說：“目的只有一個，讓我們的實驗室和科研工作都是最好的，讓更多的優(yōu)秀學子都愿意來上山東大學的信息安全專業(yè)。”
在成功之前，王小云一直甘于默默無聞，從不急功近利，沒有新思想、新進展的論文決不主動發(fā)表。她認為一個研究人員的最大價值，就是能夠研究出自己最滿意的成果，而不僅僅是的數(shù)量。樸實而平和的心態(tài)和嚴謹?shù)膶W術態(tài)度，對學生影響很大，也決定了她能夠最終摘到密碼學皇冠上的明珠。她經(jīng)常告誡她的學生：只問耕耘，不急收獲；只要耕耘，定有收獲。
王小云已經(jīng)帶過數(shù)十名研究生，令她非常欣慰的是，有不少博士生已能獨立承擔一些研究工作。她對這些研究生贊不絕口：“看到我的研究生能一心鉆到科研中去，成為真正的研究人員，而不是進行簡單的重復勞動，這是我最高興的事。”
平凡生活演繹多彩人生
作為密碼學界的頂級學者，沒有見過王小云的人，可能認為她是一位腦海里整天裝滿數(shù)字的女教授，其實生活中的王小云像其他女性一樣是一個細心、平和、率真、愛美、感情細膩和懂得享受生活的人。
王小云是一位率真的人。破解國際兩大密碼算法后，有記者采訪時，她說：“在破解了SHA-1的那天，我去外面吃了一頓飯。心里有些興奮，因為自己是第一個知道一個世界級秘密的人。”10年破解世界5大著名密碼，很多人會想，這樣的科學家一定是一個生活非常刻苦的人。但出人意料，王小云說：“那10年是我感覺過得很輕松的10年。”
2005年獲國家自然科學基金杰出青年科學基金資助，2006年6月與范海福院士等三人同時獲得“陳嘉庚科學獎”。2006年榮獲“求是杰出科學家獎”、“中國青年女科學家獎”。
她十年內(nèi)破譯五部頂級密碼，2004年、2005年，她帶領的研究小組先后破解了被全球廣泛應用于計算機安全系統(tǒng)的MD5和SHA－1兩大密碼算法，引起國際密碼學界的極大關注和高度贊譽。
有人說她是近幾年成績最突出的華人女數(shù)學家，也有人說她是能瞬間攻破美國五角大樓網(wǎng)絡的女黑客。在成功破解了MD5和SHA－1兩大國際標準密碼算法后，越來越多的人想知道，這位文雅的中國女性和她的團隊何以能在如此短的時間內(nèi)迸發(fā)出那么驚人的能量?她卻說破譯密碼的10年是她生活最輕松的10年。
自2004年8月以來，在國際密碼學界的會議上、刊物里以及專家學者們的討論中，“王小云”、“王氏發(fā)現(xiàn)”后面總是與“震驚世界”、“密碼學的危機”連在一起。在15年來密碼學最沉寂的領域，王小云頻頻掀起軒然大波。2006年6月她獲得“陳嘉庚科學獎”，9月榮獲“求是杰出科學家獎”，隨后獲得“中國青年女科學家獎”。
在2006年10月13日開幕的中國第九屆密碼學學術會議上，中國工程院院士蔡吉人教授對本次大會主持人王小云及其團隊給予這樣的評價：“她們的研究引起非常大的反響，被國際上認為是近年來最重大的研究成果，極大地提高了我國在國際密碼學界的地位，下一屆國際密碼學學術會議因此將在中國召開。這是很不容易的……”臺下掌聲如雷。
盛名之下的王小云，依然平和、樸實而自信，安安靜靜地做著她的研究。
數(shù)學不是“初戀”
天資聰穎的王小云，自幼活潑愛動。故鄉(xiāng)的懷抱天高水闊，她在大自然的滋養(yǎng)中快樂成長。父親畢業(yè)于師范學校，在鄉(xiāng)村中學任數(shù)學教師，勤勞能干的母親承擔了家里的大部分農(nóng)活。小云上有兩姐，下有兩弟，姐弟幾個的學習成績鄉(xiāng)里鄉(xiāng)外小有名氣。小云坦承，小學到初中，自己玩的時候多，不僅不夠“用功”，甚至曾經(jīng)不想上學了。即使是上了高中，也會偷偷懶。有一段時間，她迷上了巴金的《家》，有節(jié)數(shù)學課，45分鐘沒抬頭，在桌下偷偷看小說。課后，老師說：“小云，一節(jié)課我一直在看你，可你就是不看我!”
隨著年齡的增長，小云慢慢懂事了。初中畢業(yè)那年，學校組織集中復習，拼搏了40天，小云成績便突飛猛進，一舉考上市重點中學諸城一中。一向“胸無大志”的她，此時發(fā)現(xiàn)自己還是蠻有潛力的。
以數(shù)學研究為職業(yè)，在小云看來有幾分偶然，因為她一向癡迷的是物理。鬼使神差，高考時她的物理成績卻不如數(shù)學。小云記得，爸爸送自己來山東大學報到時，看到那氣勢不凡的校門，意氣風發(fā)的青年學子，頗有幾分激動地說，“好好學，將來準備考研究生……”，羞得小云滿面緋紅，四顧左右，讓爸爸趕緊住口，惟恐別人聽了笑話她。
雖然數(shù)學不是她的“初戀”，但隨著學習的深入，知識本身的邏輯美感以一種巨大的力量緊緊抓住了小云的興趣，小云的實力逐步顯現(xiàn)出來。本科畢業(yè)時，她面臨多種選擇。有同學勸她，既然你有實力選擇其他，就為大家減少點競爭壓力吧，于是她報考了因難度更大而被許多人回避的數(shù)論專業(yè)，成為潘承洞、于秀源教授麾下的碩士研究生。從1983年到1993年，學士、碩士、博士一路走來，數(shù)學把王小云帶入一個魅力無窮的天地。
“研究越多，思路越寬闊，這些復雜的東西，給了我一個特別美妙的感覺”，王小云說。
剩下的都是硬骨頭
現(xiàn)代密碼學是上世紀70年代開始發(fā)展起來的新興科學，而信息安全則是上世紀末興起的專業(yè)。碩士畢業(yè)前夕，導師潘承洞、于秀源建議王小云攻讀密碼學。
導師的遠見卓識，使王小云較早踏進這一領域，對于取得今天的成就意義重大。從1990年開始，她在潘承洞，于秀源、展?jié)让麕熤笇拢晒Φ貙?shù)論知識應用到密碼學研究中，取得了很多突出成果，先后獲得“863”項目資助和國家自然科學基金項目資助，并且獲得部級科技進步獎一項。她從上世紀90年代末開始進行HASH函數(shù)研究。
從事該領域研究的人曾經(jīng)很多，但隨著MD5、SHA－1兩大算法的逐漸成熟及廣泛應用，人們對它的安全性不再懷疑，后來隊伍便慢慢分解，“剩下的都是硬骨頭了……”
王小云的成功，首先在于她的直覺。密碼算法綜合了數(shù)學科學里代數(shù)、統(tǒng)計、數(shù)論等許多領域的算法。長期的理論熏陶、科學素養(yǎng)，扎實的訓練，使王小云養(yǎng)成一種獨有的敏感。正如圖靈獎獲得者姚期智先生所評價的那樣，“她具有一種直覺，能從成千上萬的可能性中挑出最好的路徑”。
MD5是由國際著名密碼學家、圖靈獎獲，得者瑞弗斯特(R．Rivest)設計，SHA－1則是由美國標準技術所NIST與美國國家安全局NSA設計的HASH函數(shù)標準算法，早在1994年便為美國政府采納、現(xiàn)為美國政府廣泛利用的計算機密碼系統(tǒng)，也被人們稱為“白宮密碼”。兩大算法是目前國際電子簽名及許多其它密碼廣泛應用的關鍵技術，它們被形容為“兩把門鎖”、“固若金湯的大廈”，令許多密碼分析專家望塵莫及。
選擇MD5和SHA-1作為課題，就是因為當一般人毫不懷疑它時，王小云卻在直覺上感覺到它的不安全，對密碼算法可能存在的弱點有自己獨到的領悟。這種理論上的直覺給了她極大的勇氣，雖然不知道自己是否能夠成功，但還是特別想去嘗試一下。因為她“不喜歡輕而易舉就可以完成的工作，挑戰(zhàn)性比較強才對我的胃口。”
任何一項重要的科學發(fā)現(xiàn)，都離不開超平常人的努力。“分析的過程比較辛苦，比方說總共有80步，需要一步步分析、化解”，而每前進一步都要耗費巨大精力。一旦投入進去，仿佛被一股巨大的魔力所吸引，王小云性格中的執(zhí)著使她具備極大的定力。同行評價她，從不急功近利，也不贊同大批量閱讀文獻，而是抓住經(jīng)典論文仔細研究，吃透思想，在此基礎上獨立思考，尋找突破性的方法。她先后找到30多條可能的破解路線，唯一的辦法就是逐一試過。常常是熬到深夜時證明此路不通，于是第二天，再度從零開始，尋找有效的攻擊方法。在不斷的探索和反復的驗證中，她創(chuàng)造了“比特追蹤法”、“模差分方法”以及“明文修改技術”，得到國際密碼專家高度評價“這是一個有效并且非常
重要的貢獻，預計在不久的將來，這種方式將會被廣泛運用在其他密碼分析學研究上”。
直覺、勇氣和執(zhí)著，使王小云將不可能變?yōu)榭赡堋Ｕ缑艽a學家克朗杰特-米爾特(Chamnjit Jutla)所言：“破解HASH函數(shù)非常艱難，就好比一個太復雜的謎，大多數(shù)人弄累了就放棄了，但是她沒有。”
從2004年初開始，王小云率領于紅波等學生，奮力拼搏三個月，到5月，破解MD5的理論結果便出來了。她向學校領導匯報了自己的研究成果，領導深知它的意義所在，非常重視。山東大學展?jié)ｉL親自簽發(fā)邀請函，邀請國內(nèi)知名信息安全專家參加在威海舉辦的“山東大學信息安全研究學術研討會”，會上王小云公布了MD5等算法的一系列研究成果，專家們對她的成就給予了充分的肯定，對其堅持不懈的科研態(tài)度大加贊揚。
一位院士說，王小云的研究水平絕對不比國際上的差，這一結論不久便得到了驗證。
轟動國際講壇
威海會議不久，王小云赴美探望正在美國做訪問學者的丈夫劉瑞田，并準備參加在加州圣芭芭拉召開的國際密碼學會議。到美國后，她繼續(xù)埋頭攻關，把自己關在房間20多天，將數(shù)據(jù)推演出來，計算出最難的碰撞實例。一天晚上，小云拿著自己的研究成果，充滿信心地找到大會主席、國際著名密碼學專家阿迪?薩莫爾(Adi Shamir)。聽了小云的陳述，阿迪?薩莫爾非常興奮，與小云聊了很長時間。當小云以桌為紙比劃著自己的破解過程時，一位澳大利亞密碼學家打趣道，“你會把桌子也敲破的!”通常的大會發(fā)言每人只給兩三分鐘，而在8月17日晚上的會議上，阿迪?薩莫爾卻破例給了小云15分鐘。
王小云和馮登國、來學嘉、于紅波四人共同完成的文章，囊括了對MD5、HAVAL-128、MD4和RIPEMD四個著名HASH算法的破譯結果。當小云公布到他們的第三個驚人成果的時候，會場上熱烈的掌聲已經(jīng)將小云的聲音淹沒，報告不得不一度中斷。有一位學者因為一只手受傷被包扎無法鼓掌，竟用另一只手拍著大腿久久不停。報告結束后，所有與會專家再次對她們的研究成果報以長時間的掌聲，有些學者甚至起立鼓掌，以示他們的祝賀和敬佩。
會議結束時，專家們紛紛聚攏到小云身邊，很多世界頂級的密碼學專家也上前表示他們的欣喜和祝賀。丈夫劉瑞田也來到會場，充當小云的攝影師，此時卻被熱情的人群擠出了包圍圈，以至漏掉很多精彩鏡頭。
國際密碼學專家對王小云教授等人的論文給予高度評價。有一家專為公開征集針對MD5的攻擊而設立的權威網(wǎng)站，于2004年8月17日宣布：“中國研究人員發(fā)現(xiàn)了完整MD5算法的碰撞……由于這個里程碑式的發(fā)現(xiàn)，MD5CRK項目將在隨后48小時內(nèi)結束”。
各個密碼學相關網(wǎng)站競相報道這一驚人突破。國際著名密碼學家阿迪-薩莫爾稱“這是近幾年密碼學領域最美妙的結果”，“我相信這將會引起軒然大波”。
MD5的設計者，同時也是國際著名的公鑰加密算法標準RSA的第一設計者瑞弗斯特在郵件中寫道“她應當?shù)玫轿易顭崃业淖ＹR，當然，我并不希望看到MD5就這樣倒下，但人必須尊崇真理。”
密碼學領域最權威的兩大刊物Eurocrypto與Crypto均將2005年度最佳論文獎授予這位中國女性。眾多媒體稱王小云是當今密碼學界的“巾幗英雄”、“奇女子”!
致力于科研隊伍建設
王小云的成長得益于一個優(yōu)良環(huán)境，目前她又在為營造和優(yōu)化這樣的環(huán)境而努力。在繼續(xù)密碼學研究的同時，她正以更多的精力投身于密碼學科研隊伍的建設。
上個世紀80年代中期，山東大學就成立了密碼研究小組，由于潘承洞院士、于秀源、展?jié)葘W者的努力，奠定了山大在密碼理論研究領域的重要學術地位。2003年健全了信息安全本、碩、博三級專業(yè)，2004年成立了密碼技術與信息安全實驗室，為培養(yǎng)信息安全專業(yè)高層次人才提供了先進的科研平臺。2005年12月，山東大學正式申報密碼技術與信息安全教育部重點實驗室，將實驗室發(fā)展目標定位為密碼理論，數(shù)論代數(shù)安全計算、密碼技術與應用、網(wǎng)絡與系統(tǒng)安全等四個方面，姚期智、蔡吉人等院士應邀到山大指導實驗室建設與發(fā)展。
作為山東大學信息安全研究所所長、密碼技術與信息安全實驗室主任，近年來王小云為實驗室建設、密碼理論人才培養(yǎng)竭心盡力。擬訂實驗室建設計劃、申請報告、調(diào)研以至設備的安裝調(diào)試等都事必躬親。她經(jīng)常聘請國外優(yōu)秀教師、密碼專家來授課，師生之間邊教學邊切磋，研討，希望取得原創(chuàng)性與突破性的研究成果，將實驗室建設成為具有較大國際影響的科研基地。
此外，作為清華大學高等研究中心“楊振寧講座教授”，清華大學“長江學者特聘教授”，清華大學還為王小云設立了專門工作室，王小云正在國家“973”計劃首席科學家姚期智先生率領下，努力打造密碼學研究領域的國家隊。
當記者問到具備什么素質才更適合從事密碼學研究？王小云強調(diào)，首先要有扎實、深厚的數(shù)學基礎。她說，密碼理論非常有特色。深奧而復雜。自己之所以能夠有所突破，就在于求學期間積淀下的數(shù)學底蘊。
有一種觀點認為，人的精力有限，只能在某一領域有所發(fā)展。但王小云認為，密碼理論已成為越來越完善的一門科學，各研究領域相互影響，相互啟發(fā)，促進了理論的發(fā)展。算法是通用的，精華、設計思想都在其中。每種算法有共性又有區(qū)別，所以只有各個方向都了解，掌握，才可以激發(fā)思考，發(fā)展出新的方向，才可能有所突破。國際上的密碼學家都是同時做多方向的研究。另外，與代數(shù)、幾何有所不同，密碼理論既是理論研究，又有應用背景，必須理論與應用并重。
