時間：2023-06-16 16:05:09
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學最基礎的知識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高中數學 新課標 理念
一、 高中數學課程框架
(一)學校必須開設的內容：共10個模塊
高中數學教學內容包括以上10個模塊和16個專題，分別包含在必修的5個模塊和選修的4個系列中、其中必修的5個模塊是基礎知識，選修系列1是為文科學生開設的，選修系列2是為理科學生開設的，選修系列3和選修系列4是為那些對數學有興趣，希望進一步提高的學生開設的。
二、在高中階段首次采取學分制新課標規定在高中階段，每個學生修完一個模塊，獲得2學分；修完一個專題，獲得1學分。
(一)達到高中畢業的標準: 修完必修的基礎知識的5個模塊，獲得10學分。
(二)可以報考人文社會科學專業的高中畢業生的標準: 最低要求修滿16學分如: 修完必修5個模塊和選修系列1的2個模塊，再選修系列3中的2個專題。較高要求: 修滿20學分如: 修完最低要求的上述內容，再選修系列4中的4個專題。
(三)可以報考理工科專業的高中畢業生的標準: 最低要求修滿20學分如: 修完必修5個模塊和選修系列2的3個模塊，再選修系列3中的2個專題，系列4中的2個專題。較高要求: 修滿24學分如: 修完最低要求的上述內容，再選修系列4中的另4個專題。
三、新課標的基本理念
(一)注重高中數學的基礎性
1、發揚我國高中數學重視基礎知識教學和基本技能及能力培養的好傳統。在新課標的課程框架中，所設5個模塊的必修內容是一個高中畢業生所應具備的最基礎的數學知識。選修系列1和選修系列2又是選修系列課程中的基礎內容。
2、對"雙基"的認識，與時俱進信息時代的到來，使數學得到了更加廣泛的應用。"被人稱頌的高科技本質上是一種數學技術"，這句話精辟地揭示了信息時代的本質特點。為了適應時展的需要，必須重新審視原高中數學對基本知識和基本技能的要求。新課標刪減了原高中數學中繁瑣的計算，人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容，克服了"雙基異化"的傾向。
(二)體現數學的文化價值數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的一門學科，它是人類文化的重要組成部分之一。數學不僅是研究其它學科，以及人們參加社會生產和生活的必不可少的工具，還具有極高的美學價值。
(三)提供多樣課程，適應學生的個性選擇"以學生為本"是數學課堂教學的根本原則，也應該成為高中數學教學內容安排的指導思想。學生學習數學的心理過程，既具有一般的共同的規律，又總是帶有每個學生的個性特點。學生之間的個性心理差異具體表現在能力，氣質，思維取向，性格以及愛好等方面。學生學習數學知識的過程是一種"思維活動"的過程，要特別指出:這是一種"個體"的思維活動過程，因此必然帶有個性特征。
關鍵詞：最值問題;發展現狀;教學問題;有效措施
一、引言
高中是學生生涯最為重要的階段，更好地學習數學能培養學生的邏輯思維模式以及創造力。當今的各個領域，無論是經濟貿易、航空衛星，或者是機械設計、生物醫學等等，都是以數學最值問題為基礎的[1]。因此，高中數學中的最值問題的有效開展是不可忽視的。但是，高中數學最值問題的深入開展仍然存在很多問題，有待優化，所以為今后的教學也提出了更高的要求。
二、高中數學中的最值應用問題的發展現狀
高中數學中的最值應用問題是一類特殊的數學應用問題，它注重數學與實際生活的密切聯系，且在生產和生活中有著廣泛的應用。最值問題是普遍的應用類問題，主要解決有“最”字的描述的問題。新課改下的高中數學更加趨向于實際應用型，但是，現如今的教學還存在很多問題。由于高中數學中的最值應用問題涉及的數學綜合知識點較多且分散，學生在日常學習中又很難實現知識點的全面整合，尤其是在最值問題求解中，問題與方法多樣性的出現給學生帶來了很多學習困難[2]。
因此，為了滿足高中數學的教學質量，必須將數學理論知識與實際應用相結合，從而提高學生解決實際問題的能力與應用意識。
三、高中數學中的最值應用問題的教學問題
（一）教學思想的重要性。既然高中數學中的最值應用問題源于生活，也應用于生活，所以教學思想要與生活緊緊聯系。尤其是在教學生最值應用習題時，一定緊緊聯系生活實際問題，進而逐步提高學生自身對最值應用問題的實際應用能力[3]。例如，判斷漲潮后的橋會不會被水沒過，固需要建立合適坐標系，將橋看作拋物線，求其頂點坐標，及豎直方向的最值，假如最值大于水面高度，即水面不會沒過橋頂。
（二）最值問題與解決方法缺乏多樣性。 高中是學生經歷的最枯燥的學習階段，單一的學習方法會使學生更加抵制對高中數學的最值應用問題的學習，從而喪失自主學習的興趣，便達不到新課改的目的。所以解決方法的多樣性對高中生學好這門學科是非常重要的。
（三）學生理解能力差。由于高中數學的最值應用問題是考察各個方面于數學知識相結合的問題，單單學會求最值的相關公式還是不夠的，這會導致部分考生無從下手，甚至面臨“對而不全、 會而不對”的尷尬局面。所以培養學生全方面發展，對其數學地學習也是非常關鍵的。
四、提高教學質量的有效措施
（一）提高高中生的積極性。眾所周知，從近五年的發展趨勢來看，最值應用問題在高中數學中出現的頻率有增無減，所以要想提高高中生在最值應用問題中的學習效率，就必須從主觀方面出發，調動其積極性[4]。可以采取適當的獎勵制度來滿足學生面臨枯燥問題的成就感，從根本上解決問題。例如，在進行最值應用問題的專項訓練中，獲得較高名次及進步名次較多的同學名字會公示在教室黑板上，并獎勵其若干筆記本和筆等。成就感和榮譽感會促使學生對這門學科充滿向往與挑戰。
（二）最值應用問題的解法多樣性。方法的多樣性能開拓學生的思維與視野，也會有助于學生對高中數學的最值應用問題的理解與學習。大部分類型的最值應用問題都會涉及到“最優方案”，其解題的方法一般是建立出目標函數，然后將其轉化成為目標函數最值問題的解答。在解決不同的最值問題時，可以針對不同的類型采用單調性、數形結合法、判別式法、利用基本不等式等適當的方法進行解答，具體問題具體分析[5]。
（三）提高教師自身素養及綜合能力。在解決了主觀方面以外，客觀方面的影響也是不可忽視的。教師必須具備較高的自身素養及綜合能力，才能更好地引導學生去分析問題、解決問題、提高成績等。由于學生個體存在特殊性，也要“對癥下藥”，針對不同知識點欠缺的學生，進行針對性的輔導與鼓勵，以綜合提高學生的整體水平。
五、結論
隨著社會進步的飛速發展，外界對高中生的最值應用問題的要求也是與日俱增。所以培養學生對高中數學中最值應用問題的邏輯思維、應用意識及轉換能力是非常關鍵的。基于我國高中數學的教學現狀，分析了最值應用問題在高中數學中的重要性與其在實際生活中的關鍵性，數學中的最值應用問題與各個領域都息息相關。因此，為了提高高中數學中最值應用問題的教學質量，必須針對現階段存在的問題進行分析研究，并采取相應的有效措施，才能讓這門學科實現其存在的價值。
參考文獻：
[1]張永紅.新課標下高中數學應用題中的最值問題研究[D].河南：河南師范大學，2013.4.
[2]王春艷.論高中數學應用題的最值問題[J].數學學習與研究，2015（11）：107-108.
[3]劉亞琳.對高中數學教學中最值問題的研究[J].高考（綜合版），2015（10）：216-217.
高中數學教育大綱中明確指出“數學是人類文化的重要組成部分”。數學史一種人文精神，如果一個民族忽視數學文化，注定是要衰落的。同時數學教學與社會環境相背離也終究會沒有前途的。數學人類發展史上的一種文化，它參與了現代文明的內容、思想、方法以及語言的發展過程，也是人類進步過程中不可缺少的重要部分。此外，數學使用簡潔的符號語言、嚴緊的邏輯思維、高度抽象的概括性等特征，使得數學具有獨特的文化價值。數學文化以其獨特的內容、思想、方法以及語言等形式存在于人們的日常生活中，有助于培養學生的理性思維能力，也有助于陶冶學生的情操，使得學生更深層次的了解數學和懂得數學。目前，許多高中數學課堂上，教師對于數學的理解大部分都重視對于理論層面的教學，忽視教學內容本身與實踐的結合，使得培養出來的學生并不是真正教學的目標。張奠基教授認為數學文化需要走進課堂，促使學生通過實際數學教學過程中真正感受到數學文化的感染、產生共鳴，了解數學的味道以及世間的人情味。數學育有科學之母的稱贊，同時我們說數學是一門科學，也是一種文化，數學的教學本身就是一項偉大的工作，承載著社會人類對其的希望，肩負著陶冶人文的使命。所以，高中數學教學不僅是教會學生認識數學，掌握數學基礎知識，還要負責對數學文化的滲入，這也是數學教師教學效果衡量的重要指標。
二、高中數學教學中滲透數學文化教育的實施對策
1.滲透數學思想方法,提高學生的數學素養。
（1）通過采用數學思想方法的創新屬性來培養學生數學創新意識。高中數學課堂標準明確指出教學目標就是在學生掌握基本的數學思想基礎上，培養學生創新意識。數學思想方法是數學教育的宗旨，通過分析、處理以及解決數學問題等形成數學特有的指導對策。只要學生掌握數學思想方法，對未來學習以及工作都會有及其重要的作用。
（2）通過采用數學思想方法的辯證思維來培養學生正確的三觀以及認知結構。認知結構是指個人運用自己所認識的信息結合在一起組織起來的心理體系。認識的信息包括大腦中知識廣度與深度的理解，結合感覺、觸覺、記憶以及想象等，形成一個整體。對于學生的認知結構來說，它是將外在之物通過學習自身消化轉化為自己的內在東西。
2.加強高中數學與其他相關學科之間的文化聯系。
我們都知道數學是一門科學，高中數學教學課程數學文化內容的設計要結合其他學科，加強與其他學科之間的互動。也將數學文化滲入到其他學科教學中，加強不同學科間的互動和深入。高中數學教學標準中規定數學教學是其他學科學習的基礎，要關注數學教學內容與其他學科的內在聯系，也要加強數學教學與日常生活的聯系。然而，數學文化與其他學科的滲入也不能單一的只為其他學科提供數學模型應用，也要深入到思維層面，不僅要對數學知識、方法等與其他學科進行滲入，更多的注重對數學思想方法、數學策略的滲入。目前數學文化教育的教學要求開放性、多元化以及動態感等特點。例如，物理力學教學過程中對向量工具的廣泛應用，是人們經過長期探索的結果，具有一定的文化背景，教學要適當的傳授數學文化與物理文化的關聯。再如，李白的一首詩詞中提到“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還，兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。”作者用數字形式對所見到的景物進行了輕快飄逸的描述，使得古詩詞也能具有數字美的體現，陶冶人們的情操。所以，高中數學教學課程中，教師適當的介紹一些數學文化與人文學科之間的關系舉例，使得學生不僅開闊了眼界，也提升了學生學習的興趣，同時也使得學生感受到了數學文化的魅力所在。
3.創新教學方法,傳播數學文化。
（1）深度挖掘數學的內涵，展現數學美學價值。人總是能被一些賞心悅目的東西所吸引、接受，這來源于人的天性。在高中數學教學課堂上，如果教師展現數學美，使得學生欣賞和感受到數學的美，那么就很容易調動學生學習數學的興趣。因此，學生才會真正的感受到數學學習的美麗及價值，被數學吸引，進而喜歡數學、熱愛數學。
（2）深度發掘創新性思維，重視培養學生數學思維能力。高中數學教學目標就是培養學生的數學思維能力。邏輯思維就是數學思維能力最基礎的部分，其次是創新思維。如果只靠邏輯思維，是推不出新東西的。數學思維能力也是理性思維的一種，它不同于其他物理、化學等學科使用的是實證思維，也不同于形象思維。高中數學培養的是學生數學意識的建立，因為意識決定方向。
一、高中數學解題教學現狀
1.解題技巧過于具體
高中數學解題教學中存在解題技巧過于具體化的問題，一些教師過分關注典型題目解法，并且這些題目都給出了幾種解題方法，導致這類題的解題思路固定化，使得一部分教師認為沒有必要再仔細研究課本.其實課本給出的解題方法才是最基礎的、最通用的，只有熟練掌握課本中的解題方法，才能在此基礎上探究出很多其他方法.課本中的解題方法雖然不是最典型的、最簡單的，但注重學生的基礎知識訓練，如果忽視了這些，必會帶來學生基礎的薄弱.
2.過于依賴解題教學
目前，很多高中教師很依賴解題教學，在教學中搞題海戰術，認為學生解題能力與數學高分直接掛鉤.雖然提高學生的解題能力是高中數學的目的，但題海戰術并不是達到這一目的的有效途徑.教師常把題目分類，針對各題型例子講解并做大量的訓練，使學生達到
識別模型，熟練套用的效果.這種方法雖有一定的效果，但學生缺乏反思的時間，學生所掌握的是解題步驟的套用，偏重于記憶能力培養，弱化了思維能力培養.
3.缺乏反思解題習慣
高中數學大量的題海訓練，使學生少了反思的時間，這不利于學生反思解題習慣的培養.一些學生追求解題數量，很少反思解題中出現的問題，不愿意花時間糾正，不愿意整理自己的解題思路，導致解題中會犯同樣的錯誤，導致解題教學效率低下.解題反思需要調動學生的積極主動性，只有學生主動反思，才能提高解題效率.
4.解題遷移能力較差
數學解題過程中，部分學生雖然了解了要考查的知識點與內容，但由于對知識點的掌握不牢，缺乏解題能力，不能很好地理解解題方法.由于一味的追求解題量，忽視了對基礎知識的學習，對數學概念、定理等知識的掌握停留在表層，不利于舉一反三能力的培養，不利于數學知識的遷移能力培養.
二、高中數學解題教學的反思途徑
1.反思知識點
高中數學解題教學中會涉及到很多知識點，如果學生掌握的知識點不系統，解題中就會出現就題論題的現象，這不利于學生解題能力的培養.因此，解題教學中教師應引導學生積極反思知識點，通過解題使學生對數學公式、定理等知識的掌握更為條理、系統，弄清新舊知識之間的聯系脈絡，從而提高解題能力.例如：設函數f（x），g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，當x=0時，f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0，且有f（6）=0，解關于x的不等式f（x）g（x）>0.這道題注重新舊知識間的聯系，學生仔細觀察f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0后，很容易就能發現與h（x）=f（x）g（x）的導數有密切關系，所以構造函數h（x），得出當x>0時，h（x）的單調性.學生在解題中通過知識間的聯系引入了構造函數法非常好，為了加深學生理解，教師應引導學生深入反思，全面考慮問題.課本中有很多這樣的例題，教師教學中應注重引導學生反思知識點，從而引導學生在解題中加深對知識的理解與掌握，提供具體反三的能力.
2.反思題目條件
為了提高學生靈活解題的能力，解題教學中可引導學生反思題目條件開展變式教學，如通過變換題目條件得出新結論，從而使學生掌握更多的知識，拓展學生的知識面.例：點P在橢圓x24+y2=1上運動，求定點Q（0，3）與動點P的距離|AP|的最小值.這對學生來說是很簡單的，對這樣的題，教師應引導學生變換題目，得出不同的結論.變式的方法多種多樣，如結論變式：將求最小值變為求最大值.已知變式：將橢圓改為雙曲線x23-y2=1；將定點Q變為（0，t） （t>0），求|AQ|的最大值；將橢圓改相關的圓、拋物線等等.這樣反思解題條件，能使學生考慮條件與結論之間的聯系，由一題多變提高學生思維的靈活性、深刻性，從而優化解題思路.
3.反思解題方法
數學解題教學中不斷反思解題方法，能學會從不同的角度、側面分析問題，從而拓展學生視野，提高思維的靈活性與深刻性.例：已知等腰三角形腰上的中線長是3，則該三角形面積的最大值是（ ）.對這類題教師應引導學生反思解題方法是否可以推廣，因為等腰三角形是軸對稱圖形，解題中常借助直角坐標系進行研究，采用數形結合思想解決.同時條件中給出了“中線”，求三角形面積時可以運用三角形重心性質.對這一問題有多種解法，能進行多角度的轉化，教師先不要列出解題方法，讓學生討論反思，培養學生思維的靈活性與變通能力，從而調動學生積極性.
4.反思結論作用
高中數學解題中，有些題目很簡單，但是其結論應用較為廣泛.解題教學中如果只是找出解題方法，忽視對結論的探索是很可惜的，因此應反思結論在解題中的作用，比如：證明一個定圓上任意一點到與圓相離的定直線上最大距離是圓心到直線距離加上半徑，最小距離是圓心到直線距離減去半徑.這個問題很容易證明，但它的結論給了我們很大的啟示，例如圓C：x2+y2=1，直線l：x-y+a=0，試討論圓上有幾個點到直線距離等于2.很顯然運用剛才的結論，再加以討論就可以得到.
5.反思易錯點
【關鍵詞】新課改 高中數學教學 高效課堂
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.151
作為高中數學課程的教師，在新課改背景下的教學過程中，不僅要更新教學觀念，優化教學內容，還要對教學手段進行改進，以促進高中數學課堂的有效進行，構建高效課堂，改善教學質量，提高學生的綜合學習能力。
一、新課程下高中數學教學的特點
首先應該明確一個問題那就是教學方式的指導思想就是教學理念，有什么樣的教學理念就會產生相應的教學方式，因此要想在新課改下掌握高中數學的教學方式就要對其教學理念進行研究。
（一）強調高中數學的基礎性
在新課改下，相應地增加了高中數學的教學內容，高中數學分為必修和選修課程，必修課和選修課所涉及的內容都是高中的數學中的最基礎的內容，而不同點是在選修課程中增加了圓錐曲線、參數方程、導數等相關內容。
（二）重視數學的文化價值
新課改下的數學教學理念更加注重數學的文化價值。在以往的數學教學理念下文化價值的培養主要是通過語文教學來達成的，新課改下數學選修課本3或4的課程里，增加了《數學史選講》《風險與決策》等新內容。其中《數學史選講》的內容講的是數學的來龍去脈，及其發展軌跡，從這方面我們可以看出新課改下對數學教學的文化價值更加重視，以期讓同學們在數學的學習中培養正確的數學觀。
（三）在新課改下對“以人文本”的教學理念更加關注
新課改下的高中數學課程有了相應的調整，分為兩個模塊，第一個模塊就是高中數學學習必須修學的5個基礎知識模塊。這體現了對高中數學基礎性的重視，在這個模塊之外新增加了選修模塊，選修模塊可以讓同學們憑借個人興趣，選擇自己喜歡的科目，舉例來說，如果有的同學喜歡數學的文化價值，那么它可以在選修模塊，選修數學史的課程，以便更好地了解數學的起源及發展歷史。如果有人喜歡研究數學，那么可以在選修課程中選擇高中數學的延伸課程。同學們可以根據自己的興趣愛好選擇自己喜歡的課程，這樣的教學模式更加體現了“以人為本”的教學理念。
（四）關注教師自身素質的提高
在傳統的高中數學教學中，都是以教師為主體，教師們會按照教案以及課程安排來進行教學，教學模式很單一。當然這種教學模式下，教師們能很好地完成教學任務，但是教學質量倒不是很好。新課改下的教學理念提出，教學的主體應該是學生們，教師應該根據學生們的興趣愛好，安排課程章節。不僅這些，新課標下高中數學增加了選修內容這些課程，要求教師們也得加強學習努力提高自身的專業水平，同時教師們應該不斷地學習有關數學教學的其他學科，比如教學心理學等內容不斷提高自身素質。
二、合理設置課堂教學中的有效問題，夯實高效課堂構建的基礎
現代教學論認為，課堂教學中的師生互動的探索活動是以一系列問題而展開的。所謂的教學問題是一個有新的內涵概念，是教師依據于教學目標的要求制定的，又包含教材內容且認識水平較高的一些真問題。它不是任意地出現在教學過程中，而是以一組有有序列、有中心和相對獨立的“系列問題群”的形式刻意設置的。課堂教學實踐中最重要的基本環節是問題設計，問題是課堂教育教學的中心，高效的數學教學離不開有效問題的設計。因此，在實際教學實踐中，教師要善于根據教材的內容編排，結合高中學生的心理發展規律，在教學的關鍵之處設置有效問題，讓學生置身于一種心求通而未得，口欲言而不能的“憤悱”境界，激發學生對所學問題的積極探索，從而發現問題、解決問題、掌握新知識及提高能力。在教材內容和學生求知心理之間巧妙地設計問題，把學生引入一種與所學密切相關性的問題情境之中，讓學生經歷“問題―深思―探索―頓悟―發現―解決問題”的過程。在此過程中，教師要把需要解決的問題，有意識、巧妙地寓于各式各樣符合學生實際的問題中，提出有效性、針對性的問題，集中學生的注意力，促進學生積極思考，主動探究，最終達到“我要學”的最佳狀態，并自覺地投入新知的主動探索過程，使學生在學習的過程中能真正成為信息加工的主體。
三、利用情景教學，激發學生的學習興趣
“興趣是最好的老師”，在學習過程中，一旦學生有了興趣，他們就會主動地學，數學課堂上，學生是主體，如果他們對課堂上的知識不感興趣，那么即使老師講課的質量再好，效果也不盡如人意。相反，當他們對這些知識感興趣后，他們就會主動對課堂上的知識進行探討，從而提高課堂教學效率。情景教學在課堂教學過程中已經得到廣泛運用，所謂的情景教學，就是在課堂上將課本上的一些知識點有效地與生活中的情景融合起來。教師在課堂上一味地給學生灌輸知識點，學生不僅會厭煩，學習效率相對來說也比較低，而運用情景教學，可以將書本上枯燥的知識點與生活中有趣的事物聯系起來，激發學生的學習興趣，對構建高中數學高效課堂打下堅實的基礎。
四、在課堂上開展探究式教學，培養學生的自主探究能力
教學歸根結底是為了培養學生的自主探究能力，要構建高效課堂，就要重視在課堂上對探究式教學的開展。數學課本中的很多知識點，只靠教師在課堂上的講解，學生是很難理解的。開展探究式教學，在課堂上將學生作為主體，在對知識探究的過程中，學生的思考能力和理解能力都會得到相應的提高。此外，可以利用小組的形式進行探究式教學，這樣學生與學生、學生與老師在面對難題的時候，互相討論，彼此幫助，構建高中數學高效課堂。
五、小組合作W習，實現高效課堂
關鍵詞：高中數學；課后作業；運用方法
高中數學課堂教學中，“聽懂、會做、做對”是高中生學習數學的三重境界.聽懂不一定會做，會做不一定做對. 隨著新課程和高效課堂改革的深入，廣大數學教師對數學課堂教學進行了大膽的改革、創新，總結出很多好的教學方法和教學策略. 然而，作為數學課堂教學的重要環節之一――課后作業的處理往往被教師們忽視，主要存在以下幾個問題：一是盲目性，只有數量，沒有質量；二是枯燥重復，學生不感興趣；三是一刀切，缺乏層次，不考慮學生的個性差異.教師通過作業，反饋這節課的教學效果.
一、課后作業設計要講究一定延伸性
課后作業布置設計時教師應當充分挖掘發揮其相關知識教學意義，不僅使得布置作業能夠有效鞏固升華數學課堂相關知識的教學開展，還要為學生接下來進一步的數學知識探究學習新知內容打下良好鋪墊。部分高中學生長期處于按部就班完成教師布置的相關作業的學習開展狀況下，對于預習知識這一學習習慣毫無概念從而嚴重影響阻礙高中數學教學開展質量。教師可以充分利用設計布置課后數學作業，將需要學生進行一定預習新知的相關內容巧妙融匯于其中，學生漸漸發現并意識到預習新知的好處及重要性，為接下來的新課程開展教學打下好的基礎。教師在進行相關知識的融匯滲透時一定要注重把持程度，循序漸進，逐步引導教學學生進行相關知識的了解學習，切實強化提升數學課后作業的延伸預設功效。
二、適度性
在設計課后作業時，教師不能盲目追求鞏固知識的效果而布置大量的作業。課后作業的量和所接受的知識量并非成正比例關系，教師應堅持生本理念，注意減少學生的負擔。高中數學涵蓋的知識點眾多，教師在給學生設計課后作業時一定要掌握適度原則，因為課后作業重在精而不在多。課后作業的目的是提高學生的學習效率，而不是課后習題練習的多少，教師應選擇有代表性的典型題目給學生練習。如在教學“不等式”后，教師應選取有針對性和代表性的題目給學生練習，促使學生在鞏固所學知識的同時，提高學習效率。
三、作業設計要分層次
每個學生在學習基礎、接受能力等方面都存在差異，但大部分教師布置數學課后作業時，只考慮了三分之二以上的學生。同一個班的每個學生的作業都是相同的，這樣不同學習水平的學生做的是相同的作業。為了讓不同的學生在數學上得到不同的發展，使每個學生都能從作業中獲益，在作業與評價中獲得滿足，對同一個班級的學生，在作業的內容上不能“一刀切”，要對作業分層設置。要改變這種不匹配的作業布置方式，就要研究學生的學習水平，按照學生水平分層次布置作業，一般分為三個層次，即A類：基礎達標；B類：能力提高；C類：知識拓展。
A類：基礎達標是課堂所講的難度較低的例，習題的再現，可以是原題，也可以是稍作改動或換一種說法但解法基本不變的變式題，這些題蘊含本節課必須掌握的最基礎的知識。
B類：能力提高是課堂上所講的難度中等的例，習題的對應題，可以是課堂上已鋪好臺階，但未具體講解的題，也包括部分變式題后解法相應有改變的題，需要有對知識一定的遷移能力。
C類：知識拓展是課堂上較難問題的再現，它可能是與以往所學知識相聯系的綜合題，或是具有探索性、開放性的問題，它有助于拓展學生的知識面，提高思維能力，防止思維定勢。
四、數學課后作業要適量，并不是量越多越好
對于傳統的作業量，往往有這樣的認識誤區：總是認為作業多多益善、“熟能生巧”、“做題百遍，其義自現”[4]，但是國內有研究表明作業并非多多益善，學生的學業成績與教師布置作業時間的相關曲線基本是正態分布，作業太少與作業太多對學生的學習成績都是無益的。而我們常說的熟能生巧的實質其實是建立在對知識的理解的基礎之上的。運算操作對于學生來說為理解提供了必要條件，但要達到理解的程度，只靠熟練是遠遠不夠的；過度的常規練習會影響到學生理解能力和創造性的發展；常規訓練強調到不適當的地步，可能使學生形成不良的態度、情緒等，并且對學生今后的學習產生負面影響。因此，過量的數學作業不是提高數學成績的途徑，而是應該把數學作業控制在一個比較適度的范圍內，當然其前提必須是保證數學作業的質量。在達到完成作業目的的基礎之上盡量減少作業量，減少簡單重復作業，達到精練的目的。
五、作業要有一定的階梯性及多樣性
按教材內容，由易到難，由淺入深、由簡到繁，逐步加大難度、廣度，有意識配備一些在解答過程中可能用到舊知識的相關練習題，增加反，使新舊知識相互聯系，形成新的認知結構。如在《橢圓及其標準方程》學習后可布置如下作業：
（1） 已知A（―2，0），B（2，0），P是平面上的一個動點。若P點到A，B距離之和為6，則P的軌跡是_________________；若P點到A，B距離之和為4，則P的軌跡是_____________；若P點到A，B距離之和為2，則P的軌跡是_____________；若P點到A，B距離之和為a（a>0），則P的軌跡是_________。
設置意圖：突出橢圓定義，多方面進行強化，在確保可做的前提下設置了一定的階梯。培養學生歸納概括的意識，滲透分類討論的思想，提高分析解決問題的能力。
（2）對（1）中各種情況，請分別求出P的軌跡方程。
設置意圖：進一步夯實基礎，幫助學生理解標準方程，鞏固求橢圓標準方程的基本方法。同時可以復習曲線與方程的基本概念，重現直線方程等基礎知識。
結語：總而言之，有效提升高中課后數學課后作業設計布置對于當前的高中教學開展具有一定的現實發展意義，教師應當不斷地通過相關教學嘗試從而創新改革出更為有效的作業布置設計理念及形式方法，強化學生的數學學習素養，提升學生的數學綜合能力，從而真正落實提升教學質量的預期目標。
參考文獻：
【摘要】在教學環境下的課程改革，最主要的問題是課程實施的問題。自從新課程改革后，高中數學的課堂反思成為了教學的重點之一。教師只有對自己的課堂教學進行不斷的反思和總結，并在此基礎上不斷地完善，才有可能取得有效的教育成果。
【關鍵詞】新課改 有效課堂 教學反思
教學行為問題很早以前就受到關注，隨著教育教學的不斷改革和推進，研究者開始認識到，將視線聚焦在課堂上，通過對課堂教學行為的不斷反思和研究，將會更有效地提高課堂效果。目前，課堂教學行為主要包括教師行為和師生互動行為。
一、新課程對高中數學課堂教學的要求
《標準》在教學建議中指出：“學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論、技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。在高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與、師生互動。”通過《標準》的閱讀我們可以知道，教師在教學過程當中應該重視數學內容的講解技巧方式，通過不同的手段使學生依靠自己的思維活動去感知獲取數學知識，而不是陷入一種單純的模仿和記憶類的腦力活動來進行。
二、教師的課堂教學和關于反思內容的分析
在新課程標準中，教學內容分為必修與選修兩大部分。在必修模塊中，講述的是對全體學生來說最基礎的知識。通常意義上來說，必修的內容在“面”上比較廣，而在“點”上不是太深奧。而在選修模塊中，是根據學生發展需要的原則，在一定程度上加深了知識的深度。后者是在前者的基礎上的進一步深化和拓展。從這個角度來講，很多教授該課程的教師往往混淆了必修與選修模塊的特點。數學教學犯的錯誤，一般是過高地要求了必修模塊的教學內容，補充了大量的課題，把新課程中已經削弱的內容又重新拾揀、補充了起來。遵循以往高考知識的要求來進行教材中數學知識的教授是很不明智的。舉例來說，《標準》指出：“在函數的教學中，應強調對函數概念的本質理解，避免在求函數定義域、值域及討論函數性質時出現過于繁難的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。”而高中教師在實際教學中往往花好幾個課時來進行講解和深化，對教學內容的隨性補充使課時非常緊張。在這種情況下，教師就更不可能留給學生自主思考的時間了。通過這個例子我們應該意識到課堂反思的重要性和實施的必要性。
1 影響數學教師課堂教學行為的因素分析。隨著科技和教學設備的改善和提高，在高中數學的課堂教學過程中，影響教師上課的因素也各不相同，包括選擇的教學方式、對信息技術的運用以及關于數學文化知識的運用等因素。但是，由于經驗的限制和再學習動力的缺失，教師對什么是數學文化，為什么要滲透數學文化，如何滲透數學文化感到茫然，從目前狀況來看，數學文化在教學中的滲透現象并不樂觀。而一貫運用于課堂的課堂評價，其實也沒有被教師真正重視，在這一環節當中，教師評價理念、評價認識和評價能力都不是太理想。綜上分析，目前高中數學教師的課堂教學行為在一定程度上可以說有充分可取的地方，但是，所欠缺的地方也是顯而易見的。究竟是什么因素阻礙了教師課堂教學行為的實質性改觀呢？俗話說“對癥才能下藥”，只有找到了這些影響因素，才能提出相應的措施來進行改善，從而更好地適應新課程改革。通過調查發現，影響數學教師課堂教學行為轉變的因素既有教師自身的原因，也有學校文化和教育制度的外在原因。
2 數學課堂的反思成果。所謂時代，是時時刻刻更新的新時代，作為教師也應該與時俱進，創造條件，不斷地進行充電。首先，教師在觀念上應該充分認識到新教材結構體系已經發生了變化，其內容的新穎程度、圖文并茂、語言生動、深入淺出、可讀性強的特征，給人以面目全新的感覺。而上文所說的數學文化，我們作為課本的研究者也應該發現，新教材在知識性、趣味性甚至印刷版面上都做了積極有效的探索，每一單元的名人科學家的知識背景簡介、材料閱讀、插圖等新內容，涉及到數學史和科學史等知識。作為教師，應該及時學習，并將所學知識教授給學生。同時，教師應該認識到學生在經歷了主動探索后，其結論難免存在不足或者根本就是錯誤的問題。此時，教師如果對學生進行嚴厲批評，勢必會打擊學生的學習自信心，甚至有的學生會一蹶不振，喪失學習興趣。從這個意義層面來講，教師的評價至關重要。教師應該運用多元的、積極的評價機制，這樣可以使各層次學生的學習積極性得以保存，從而激發學生學習的熱情和向更高層次挑戰的信心與勇氣。然而，在表揚、鼓勵的同時，也要警惕學生滋生的驕傲心理，我們要肯定其正確的努力和探索成分，也要指出其不足的地方。這樣，各個層次學生的學習積極性均得以維護，學生在學習的過程中享受到了探索與實踐的樂趣，會將探索學習數學的興趣轉化成持久的學習動力。
作為高中的一門重要學科，數學也是對學生進行素質教育與創新教育的主要陣地。新課程改革的推行為高中數學教學增添了更多的生機與活力。新課程標準提倡學生是課堂的主人、學習的主人，為學生進行自主合作、探究學習創造良好的教學情境。高中數學課堂的教學反思將會決定這種新課程的貫徹是否有效，通過對課堂教學行為的不斷反思和研究，高中數學課堂的教學才會更好地進行和貫徹。
【關鍵詞】建構主義；高中數學教學；意識；目標；情境
隨著新課程的開展，人們對建構主義理論的研究越來越多，筆者亦在思索著如何將建構主義理論與高中數學緊密聯合起來.筆者認為基于建構主義的高中數學教學與傳統教學存在著質的差異，有很多值得探討的地方，現將筆者所思所想與大家一起分享.
一、意識形態上的變化
1.教學觀念的更新意識
教學觀念是對數學教育本質的認識和感悟，觀念更新意識指的是教師要能夠根據新的理念和教育大環境清晰明確地認識自己所持有的教育觀念，并自覺運用，不斷萌生和發展新教育觀念、更新自身舊觀念的意識.
最根本的一點在于，傳統的教學觀認為教學就是教師教、學生學的活動，所以在傳統教學模式下，高中數學的教學設計“以教為主”的模式是主流；基于建構主義的高中數學教學觀，強調教學的設計應著力于促進學生知識的建構上，凸顯學生的教學主體地位.
2.教學內容的分層意識
基于建構主義的數學學習觀認為，數學知識和方法習得過程是學生對具體的數學對象進行思維有意義構建的過程，即如何把數學對象與學生已有的知識、經驗聯系起來，從而使之獲得明確的定義.由于學生已有的知識、經驗和個人體驗不同，這就要求要客觀地把握學生已有知識的層次，根據其制定相應的層次目標，在問題設計上隨學生的思維水平和知識基礎的不同有所區別.對思維水平低、基礎較差的學生應起步低一些，設計問題要求容易一些，思維的步驟分得細一些，使之感受到參與知識過程中獲得成功的喜悅.對思維水平高、基礎好的同學，問題的設計、思維的跨度都要大一些，充分挖掘其潛能，促使所有的學生都能得到發展.
3.學習過程的問題意識
基于建構主義的數學學習觀認為，數學學習是學生自主活動，是“在做數學中學數學”，即通過“問題解決”來學習數學，“問題解決”是數學學習的中心環節，因此問題意識是影響數學教學設計質量的重要因素，數學教學設計中問題意識主要表現在利用問題的產生背景和緣由的意識，對問題進行變更、引申、拓展的意識，培養學生發現問題、接受問題的意識.
二、教學設計基本模式的轉變
1.教學目標的分析
在傳統的以“教”為中心的數學教學設計之中，過分地強調教學目標，認為教學目標高于一切，基于建構主義的數學教學設計中“教學目標”被“意義建構”所取代，不過卻容易產生另一種不正確的偏向，導致從過左向過右轉變.
筆者認為基于建構主義的高中數學教學設計中教學目標的分析是十分必要的，進行教學目標分析，主要是確定當前所學知識的“主題”，即與其基本概念、基本原理或基本方法有關的知識內容，由于“主題”包含在教學目標所需的教學內容即知識點之中，通過目標分析得出總目標與子目標的形成關系圖，這就意味著得到了為達到該教學目標所需的全部知識點，就可確定當前所學知識的“主題”.
同時應注重教學目標的整體性，既要有認知領域的直接目標，還要有屬于能力、情意范疇的間接目標.并且要注意基本目標與發展目標的一致性，基本目標就是根據學生的實際，把教學內容中最基本、最深刻、最有價值的方法、思想凸顯出來；發展目標即根據學生發展的不平衡性，使學生獲得知識的同時獲得智能的發展.
2.學生特征的分析
基于建構主義的高中數學教學設計，學生是學習的主體，又因為建構主義的數學學習實質是學生主動建構數學對象的意義，這種建構過程包含多方面、多維度的聯系過程，既有與相關的各種已有經驗的聯系，還有認知結構等，故而必須充分了解學生特征.學生特征包括學習任務分析及與智力因素有關的認知特征、認知能力、認知結構變量，還有與非智力因素有關的興趣、動機、情感、意志、性格等個性品質的數學學習態度特征.
三、基于建構主義高中數學教學如何創設情境
建構主義的數學學習觀認為，數學學習是在一定情境中的意義建構.從廣義上說，情境是指影響主體意義建構的多種刺激所構成的組合.在情境中，利用生動直觀的形象有效地激發聯想，喚醒學生長時記憶中的有關知識、經驗和表象，從而使學生利用原有認知結構中的原有觀念通過同化和順應達到對新知識的意義構建.顯然，同化和順應離不開原有認知結構中的知識、經驗和表象.情境創設正是為提取長時記憶中的這些知識、經驗與表象創造了有利條件，具體的可以從如下幾個方面著手：
（1）以生活背景設計問題情境，即以實際問題作為背景材料，從實際出發，通過抽象、概括的數學化過程建構數學知識.
（2）運用認知沖突創設問題情境，即運用認知沖突形成疑問、創設情境.
（3）運用錯誤的直覺定式形成問題情境，也即創設一種誘導情境，讓學生產生錯誤的直覺，錯誤的形成正為探索性思維開展提供了材料.
（4）運用數學實驗創設情境.數學實驗是為了探索數學知識、檢驗數學結論(或假設)，把表現一個數學問題的各種元素構成一個程序而進行的某種操作式的思維活動.數學實驗依托計算機、TI圖形計算器等工具、材料，在創設的情境中自主探索、合作交流，親歷從直觀想象到發現、猜想，然后給出了驗證及理論證明的數學建構過程.
四、基于建構主義高中數學教學中自主學習設計
建構主義的數學學習觀認為，學生的自主學習主要表現為“自主活動”與“智力參與”.“自主活動”是強調“在做數學中學數學”，“智力參與”是學生將注意觀察、記憶、想象、思維和語言都參與“活動”.故而要發揮學生學習的主動性，充分體現學生的認知作用，自主學習設計就顯得十分重要.自主學習設計要支持和促進學生的意義建構，其設計要根據所選擇的不同教學方法進行.
1.支架式教學
教學圍繞所確定的“主題”建立一個相關的概念框架，框架的建立遵循維果茨基的“最鄰近發展區”理論，且要因人而異(每名學生的最鄰近區并不相同)，以便通過概念框架把智力發展從一個水平引導到另一個更高的水平，就像沿著“腳手架”那樣一步步向上攀升.
2.拋錨式教學
教學要根據“主題”建立有感染力的真實事件和真實問題，然后圍繞該問題展開進一步的學習，對給定問題進行假設，通過查詢各種信息資源的邏輯推理對假設進行論證，再根據論證的結果制定解決問題的行動規劃，實施規劃并根據實施過程中的反饋補充和完善.拋錨式教學亦稱為“實例式教學”或“基于問題的教學”.如果是隨機進入教學，則要創設從不同側面、不同角度表達“主題”的多種情境，以便供學生在自主探索過程中隨意進入其中任一情境學習.我國的啟發式教學、案例教學、數學實驗教學就是很有效的建構式教學方法.
總之，有效的教學應該是深入了解學生的數學認知結構狀況后，充分尊重學生的實際，把學情作為教學中心、發展中心，正確進行數學教學實踐中師生角色定位；注重“科學數學”與“課程數學”之間的差異，加強數學課程的“綜合化”，注重數學課程的系統性；重視數學知識的意義建構，重視數學的應用意識；注重合作學習與探究學習，提升“問題解決”的能力訓練等，建構主義于高中數學這些啟示非常符合我國目前的數學教學改革的本質.
【參考文獻】
［1］梁好翠.數學建構主義教學設計與傳統之比較［J］.廣西師范學報(自然科學版),2001(9):89.
關鍵詞： 高中數學 解題思路 聯想方法
數學知識不是相互孤立存在的，而是相互聯系的，各知識點之間的相互聯系使得數學題復雜多變，學生在題海戰術中收獲不大，究其根源是學生未能夠很好地把握數學知識點之間的聯系。因此，在數學學習中教師要引導學生運用聯想方法，將知識點很好地聯系起來，讓學生在做題中歸納總結，輕松自如地學習，在提高聯想能力的基礎上，提高學生的數學解題能力。下面談談學生解題中聯想方法的具體運用。
一、直接聯想，快速解題
直接聯想又可以稱為表面聯想，這種聯想法是根據數學題目本身所呈現的條件和包含的較直接的公式，概念等進行表面的直接聯想，找出題目中的解題思路，尋找題目中的聯系，這種聯想方法是比較簡單的，學生只需要將課本內最基礎的知識和概念公式掌握即可。在教學中，教師在新的知識點講解完后，就可以運用這些基礎題目幫助學生鞏固所學知識。如，在教學集合的相關知識后，可以讓學生做以下練習：有兩個集合A={x|x■≤1}，B={b}，當b為多少時，滿足A∪B=A。這個題目中主要的運用到的是集合知識，并且由A∪B=A，很容易得出答案。再如，在教學向量知識時，可讓學生進行以下練習，向量A=（■，1），B=（0，-1），C=（k，■），且A-2B和C共線，求k的值。仔細觀察可以得出A-2B=λC，根據此公式就可以求出k的值。通過以上分析可以看出，這些題目通過簡單聯想就可以推出相關的公式或涉及的知識快速求出，讓學生在解題中掌握基礎知識，同時掌握這類題型的解題思路。
二、抽象聯想，化難為易
在一些題目中沒有明顯地涉及具體的知識點，需要經過學生思維的加工后，能夠找出一定的關系，并運用這種關系切入題目，進而達到解題目的。這就需要學生具有良好的抽象聯想能力，從復雜的題目中提取有用的信息，然后進一步地加工利用，化難為易。如，在解決一些抽象的函數問題時，就需要學生充分運用自己的抽象思維能力。如，在解如下的題目時，需要將抽象的問題通過聯想思維，變為具體的知識點。函數f（k）=Ak■+Bsin3K+Ck■+Dk+2，滿足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（■）+f（■）。這個函數中含有4個未知數，但是根據題目來看只能夠列出3個方程式，不可能直接解出。這時，教師就要引導學生進一步觀察原來式子的結構，并運用抽象思維進行概括，這時學生通過觀察會發現一對對稱關系，即f（1）和f（-1）對稱，f（2）和f（-2）對稱，然后運用偶函數的一些性質和整體代入法，即可求出題目的答案。因此，在解決一些復雜的數學題目時，教師要先引導學生認真地觀察題目，然后根據題目進行相關抽象聯想，將學過的相關的知識和公式有機結合起來，進而解出題目的正確答案。教師在教學中要注意對學生進行積極引導，引導學生有效運用數學的抽象聯想，化難為易，快速準確地解出題目，同時增強學生學習數學的積極性和自信心，培養學生良好的數學思維和解題習慣。
三、間接聯想，靈活解題
間接聯想就是在解題過程中通過對題目的語言進行間接聯想，這種語言可能是文字語言也可能是圖形語言，間接聯想的難度相對于直接聯想和抽象的聯想更大，靈活性更強，這就需要學生深入細致地理解題目，將題目中的信息轉化為數學信息，這樣才能夠靈活解題。例如，若A=f（k）的圖像關于k=A，（B，0）對稱，證明：其函數周期為4|A-B|，（A≠B）。在解決這種類型的題目時，教師要引導學生借助函數的圖像解決函數的周期問題，但是這種方法不夠嚴謹，教師要引導學生從代數知識入手進行推理，這就需要學生在看到數學題目時將語言文字的題目轉化為代數語言的知識，教師在日常教學中要引導學生注重將文字語言題目轉化為數學語言即相關的數學公式和數學解題思想方法，培養學生的數形結合思維方式，提高學生的數形結合思維能力。因此，教師在教學中要加強對學生的訓練，在日常教學中引導學生在遇到比較難的問題時，運用間接聯想的方式，將語言文字題目轉化為數學知識，并靈活運用數學思維方式解決，達到解題目的，同時提高學生的數學思維能力和數學學習的積極性。
四、結語
數學聯想能力的提高能夠極大地提高學生的解題能力，這就需要教師在教學中不斷進行探索、研究，發現新的教學方法，幫助學生提高數學解題能力及數學思維能力。
參考文獻：
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[2]于川.高中數學“聯想―發現―歸納―提升”教學模式及其運用[J].天津市教科院學報，2011，05：46-48.
高中數學的教學，隨著教育改革的發展而發生著變化，下面我就自己的一些心得跟大家交流一下，和大家共同進步。
一、引言
自從教育逐漸普及以來，由于數學的極端重要性，數學教育在人才培養上的重要地位也日益顯現出來，但是，如何從數學的特點出發卓有成效地進行數學教育，以確保數學在教育中的地位和作用，近百年來在世界范圍內，進行了大量的改革和探索，推動了高中數學教育改革的深入和發展。本文將就數學教學改革的緊迫性，并結合高中數學教學目的和原則，對這一問題進行探討。對數學教學改革中應注意的問題及改革的現狀進行進一步的闡述。
二、高中數學教學的目的和教學原則
數學教學目的基本上涉及了四個方面的內容：
（1）功利性上，強調數學知識的實用性，強調數學在實際問題中的應用和對其它學科發展的影響。
（2）素質性上，強調數學的思想品質培養，科學方法訓練。數學的學習有利于培育良好的思想品質，有利于培養科學的學習方法，能夠增強人們思維的深刻性、廣闊性、靈活性、和獨創性。
（3）思想性上，強調數學教育對形成世界觀、激發愛國主義、倫理道德方面所起的作用。
（4）個性上，強調數學教育對學生個性發展、身體心理素質方法發展的影響。數學教育過程以人為本，以人為中心。以人的個性發展，全面發展，終身發展為目標。在重視知識學習，能力培養的同時，更重視學生個性發展，身體心理素質的健全發展。
三、高中數學教學改革
（1）情感教育。情感教育是深層次的教育，教師通過自己對事業的義務感、責任感，對學生的同志感、友誼感等滿腔熱忱去教育學生，引起師生之間情感上的溝通與共鳴，在心理上產生對教師的親切感、信任感，對數學的向往和追求感。這樣既能調動學習積極性，又使學生變消極情感為積極情感，普通情感升華為高尚情感，培養了學生良好的心理品質。
（2）興趣教育。培養學生對數學的濃厚興趣是非智力因素教育的重點，也是學生學數學的內在動力，因此，在數學教學過程中，要通過設計適當的問題情景，運用恰當的教法和手段，激發學生對對數學的興趣與愛好，引起他們的求知欲和好奇心，使每一節課學生都感受到成功的喜悅和其樂無窮的享受。
（3）心理平衡教育。中學生中，因學習遇到困難而悲觀失望、自動退學的現象經常出現，尤其是數學科，其抽象性容易使學生產生畏難情緒。因此，在數學教學中，必須注意開導和鼓勵學生樹立正確的動機，力求在學習上做到以嚴謹的科學態度正視困難，迎難而上，滿懷信心去探究數學的奧秘。
四、高中數學教學改革的關鍵
（1）運算能力訓練。必須使學生認識到，運算不過關，演算失誤，不但解決不了實際問題，而且給生產建設造成損失。
因此，對各種運算法則，要精通熟練，每演算一套題，要全神貫注，心，口，手高度協調，做到步步把關，準確迅速，要懂得算理，會尋找合理、簡捷的算法。
（2）推理能力訓練。推理訓練，一定要克服單純老師講，學生聽的做法。教者必須根據教材內容，精心設計，扮演各種角色來開拓學生的思維：1.充當“反面角色”，即教者不但演示正確的解題途徑，而有時也有意演示一些錯誤的步驟，或提出某種模糊的問題來給學生檢查、討論、分析、論證，使他們自己發現問題，糾正錯誤。2.充當仲裁角色，由教者設疑質疑，讓學生去討論爭議，最后將學生的各種意見進行綜合分析，辯定是非，給予“仲裁”。以達到統一對問題的理解與認識。3.充當答辯角色，師生雙方都可以提出問題來搞課堂答辯，教者盡可能搞一些錯誤論點來給學生反駁，學生也可以隨時提出問題給教師解答。教者也要及時分析解答學生提出的問題。4.充當詢問角色，即課堂分析問題，教者不要包辦代替，而是層層設問，如“題目給出這個已知條件有什么用？題目中還隱含什么條件？用什么方法解決最合理？用某種方法為什么行不通？”等等，這樣，教者似乎處于重重困難狀態，從而誘導學生迫不及待地要幫助老師解決困難。
（3）抽象能力訓練。抽象能力訓練可考慮：1.通過解決應用題，為抽象能力的形成奠定基礎。在定理、公式教學中，從具體事實對象出發，引導學生逐步抽象為公式的形式。2.布置學生假日或假期收集一些實際問題先做好記錄，并帶回學校進行討論研究，然后抽象成數學問題。
開發學生的智力，培養學生的綜合能力是重要的，但在教學過程中，教者要注意處理好以下幾個問題：
（1）正確處理教與學的關系。在教與學的統一體中，學生是學習的主題，是內因；而學生學習又是在教師的組織、啟發和引導下進行的，教師應在教學中發揮主導以及相對于而言的外因作用。于是在改革初期產生了“以教師為主導，學生為主題”的理論，這被認為是我國教學理論上的一個突破。盡管對此尚有不同見解，但在教與學的和諧統一乃是教學的關鍵這一點上，則已取得普遍共識。
【關鍵詞】以學定教；數學課堂；影響；調查；研究
一、問題的提出
《高中數學課程標準》中提出，高中數學課程應為學生提供選擇和發展的空間，為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發展和對未來人生規劃的思考.學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程.為了數學課堂更加高效，教師要根據學情準確把握課堂的教學策略、教學結構及方式方法，大膽進行課堂教學改革.本文通過調查問卷、實驗對比等對“以學定教”對高中數學課堂的影響進行了調查和反思.
二、“以學定教”對高中數學課堂影響的調查
“以學定教”是指教師根據學生的興趣、狀態、發展規律等調節教學順序，并做出教學內容和教學方法的選擇，它強調要給學生創造一個相對自由的學習情境，而不是先行做出“想要學生做什么的范”.“以學”的含義是“基于學生”“為了學生”；“定教”是定教學的目標、內容、方法、策略.“以學定教”要求一切從學生出發，把學生作為教學的出發點，把學生的發展作為教學的終極追求.
在學生發展的同時，教師的專業素養也得到了提升，實現教學相長、共同發展.筆者首先對98名教師進行了調查問卷（表1）.
表1教師：您覺得高中數學授課前了解學情
非常重要，可以大大提高課堂效率
一般，不需要通過學情改變教法不重要
統計數85130
百分比86.73%13.27%0
調查發現，大部分教師都意識到了“以學定教”的重要性，有86.73%的教師認為課前了解學情很重要，通過學情來調整教學方法，可以使課堂更高效，認為不需要通過學情改變教法的教師僅有13.27%，沒有教師認為了解學情不重要.可見，在教師意識中，已經把“以學定教”作為新課標中不可缺少的教學策略.
表2學生：你覺得教師怎樣授課，課堂更高效（可多選）
項目人數百分比有效百分比累計百分比
課前自學、問題反饋、教師點撥42082.382.382.3
教師憑主觀授課，課后題海戰術6312.312.312.3
什么方法都一樣101.91.91.9
其他原因173.53.53.5
通過調查發現，有82.3%的學生認為自主學習、問題反饋、教師點撥的教學方法能夠使課堂更高效，而教師憑主觀授課，課后大量題海戰術的教學方法已逐漸落伍，接著筆者又與所在課題組成員深入課堂，對“以學定教”在課堂教學中的效果、課后測試成績等方面的影響進行了調查與研究.
（一）“以學定教”對教學結構的影響
1.“傳統模式”課堂結構
2.“以學定教”課堂結構
通過兩種課堂結構對比來看，在“以學定教”的課堂結構中，教師可以更合理地選擇教學策略、方法，靈活地調節教學的內容和進程，使學生參與的時間更多、更廣泛，更好地完成教學目標，使課堂教學的過程真正成為學生自主探究和主動發展的過程.
（二）“以學定教”對課堂效果的影響
調查發現，采用“以學定教”教學方法班級的學生，自主學習的時間更長、學生參與度更高、知識掌握得更全面、重點理解得更透徹、思路更清晰、課堂氣氛更活躍，學生對課堂的評價也更滿意.教師不拘泥于備課時設計的固定不變的程式，需要納入彈性靈活的成分，教師對學生發表的不同見解、不同體驗、不同思考決不能無視，用相應的對策，創設良好的氛圍，誘發學生的創新欲望，引導學生積極主動地參與學習，促進學生的個性發展和潛能開發，使學習不再被動，大大增加了學習的興趣.
三、“以學定教”教學方法的思考
高效課堂上，“以學定教”是教師教學的最基本原則.教只是手段，學才是目的.教師的一切教學行為都應本著“一切為了學生的學，一切有利于學生的學，一切促進學生的學”為依據，恰當地確立教學的目標要求，合理選擇教學策略、方法，靈活地調節教學的內容和進程，使課堂教學的過程真正成為學生自主探究和主動發展的過程.教最終是為了不教，這樣的教學才是最成功的教學，這樣的學習才是最成功的學習.
那么，高中數學課堂中如何落實“以學定教”原則呢？筆者認為可以從以下方面努力：
（一）“以學定教”要做到精心預設
在“以學定教”的教學思想的背景下，課堂教學既需要預設，也需要生成，預設與生成是課堂教學中缺一不可的.余文森教授曾經說過：“生成是對預設的豐富、拓展、延伸、超越，沒有高質量的預設，就不可能有十分精彩的生成.”所以，教師在課前進行精心的預設是十分重要的.
1.在教材方面做到精心預設
教材是教師和學生進行教學活動的主要媒介，凝聚著眾多專家、學者和數學教師的集體智慧.“課程和教材的知識”是教師學科知識的重要組成部分，解讀教材編寫了什么、教材為什么這樣編寫，從而明確要“教什么”，具體從通讀教材和深入研讀兩個層面展開.教師要通讀教材，梳理基本結構，理解教材編寫意圖，明確教學基本定位和深度研讀，讀透教材，理清教材重點、難點，把握教學核心內容.
有的教師在新授課“兩角差的余弦公式”中，由于對本節課的教材的理解不夠深入.忽略了本節課最困難的地方“兩角差的余弦公式探究和證明”，而是直接給出了公式，學生的工作僅是代入公式計算兩角差的余弦值，而學生無法體會到公式的推導中滲透的探究思想、類比思想以及分類討論思想.
從以上的案例我們可以發現，在進行課堂預設時，需對教材做一個深入的解讀，只有充分領會情境的設計意圖，才能挖掘它所蘊含的教學資源，并從知識點的數學本質、形成過程等多角度、多側面地進行思考，有意識地將數學思想方法在教學過程中滲透，為學生后續發展打下堅實的基礎.
2.把握學情，呼喚學生的學習熱情
學生是學習的主人，教師作為學生學習的組織者、引導者和合作者，應及時關注學生學習的起點.以往教學中，教師往往認為，天天和學生在一起，毫無疑問地對學生是了解的.其實不然，僅憑自己的主觀感覺和經驗推斷學生發展需要，會造成主觀認識與客觀現實的差距，從而導致教育教學活動的低效甚至無效.
進行學情調查，是教師合理確定教學起點，落實“以學定教”的前提條件.教師進行課前學情調查務必要弄明白三個問題：“學生已經知道了什么？學生還想知道什么？學生自己能夠解決什么？”只有做好課前及課堂上的學情調查，才能合理確定教學目標、確定教學的重點和難點、設計導學案、安排教學流程及選擇恰當的教學方式方法等等，使教學有的放矢.
（二）“以學定教”要編寫切實可行的導學案
1.導學案在設計上，要做到知識問題化
所謂知識問題化，就是將知識點轉變為探索性的標題點、能力點，通過對知識點的設疑、質疑、解釋.從而激發學生主動思考，逐步培養學生的探究精力以及對教材的分析、歸納、演繹的能力.那么應怎樣設計問題？要滿足以下幾點：
① 問題要能啟發學生思維；② 問題不宜太多，太碎；③ 問題應引導學生閱讀并思考；④ 問題或者說知識點的浮現要盡量少用一個一個填空的方法，避免學生照課本填空，對號入座，抑制學生的積極思維；⑤ 問題的敘述語應引發學生積極思考，積極參與.
2.在問題的設計上，要體現層次性，層層深入，環環相扣
基礎鞏固練習主要是學生在高中階段應人人掌握的數學基本知識和基本思想方法.而拓展提高練習是在夯實基礎的前提下，運用變式題、開放題等給學有余力的學生以一定程度的拓展提升，達到提高學習能力的目的.分層題組練習是針對不同水平、不同能力的學生給予不同難度的分層練習、不同y度的題組練習，達到面向全體、突出個性的目的.
（三）根據學生的課堂表現確定多元的評價方式
霍姆林斯基說過：“你在任何時候也不要急于給學生打不及格的分數，請記住，成功的歡樂是一種巨大的情緒力量.”《基礎教育課程改革綱要》也明確指出：“評價不僅要關心學生的學業成績，而且要了解學生發展中的需要，幫助學生認識自我，建立自信.”因此，教師在課堂評價的時候，應從關注學生學習的差距和不足，轉變為努力發現學生在學習過程和結果等方面的成績和長處，堅持“從實際出發”的原則，尊重個體差異，對學生區別對待，實現評價指標的多元化和評價目的的激勵化，充分考慮學生的努力程度、學習態度、學習過程等情況，改變傳統的評價體系，建立發展性的多種評價體系，對學生做出恰如其分的評價，充分調動學生學習的積極性，提高學習的興趣，改變學生的學習態度，減少厭學現象的發生，切實提高課堂教學的有效性.
1. 課程的多樣性與考試的統一性應該取得平衡 高中新課程為不同志向、不同數學需要的學生設置了五種不同的選擇：
選擇1：讀完高中準備進入社會就業的學生，只需讀數學必修課10個學分；
選擇2：偏重于社會科學的學生，要學習數學必修課10個學分，讀選修1的兩個專題（4個學分），選修3的兩個專題（2個學分），共16個學分；
選擇3：偏重于社會科學的學生，如果要求較高數學素養，則在選擇2共16個學分的基礎上，再讀選修4的四個專題（4個學分），共20個學分；
選擇4：偏重于自然科學的學生，要學習數學必修課10個學分，讀選修2的三個專題（6個學分），選修3，4的各兩個專題（4個學分），共20個學分；
選擇5：偏重于自然科學的學生，如果要求較高的數學素養，則在選擇4共20個學分的基礎上，再讀選修4的四個專題（4個學分），共24個學分；
除了允許學生對數學學習內容做出選擇外，對于每個學習內容要求的高低，也應該允許學生做出適當的選擇。然而，選擇過多必然給統一高考造成困難。當前絕大多數高中生都有志于考上大學深造，師生們更關注新課程所提供的選擇與高考的要求是否協調發展。當前教師們最擔心的是：考試部門與課程部門對于高中數學教學的要求能否取得共識？這一點對數學教學是至關重要的。
2. 探索性的學習方式需要有時間的保證 新世紀呼喚新的學習方式，為了培養學生在力所能及范圍內進行創新性的學習，還需要創造條件，讓學生有機會嘗試這種學習方式。
2.1 提倡探究學習方式。 學生應該有機會經歷數學知識的發現、發生、發展的過程。為此，高中數學課程標準設置了“數學建模”、“數學探究”的學習活動。這些活動為學生形成積極主動的學習方式創造了有利的條件，有利于發展學生的創新意識。
2.2 改進傳統學習方式。 學生的數學課主要是學習間接的數學知識，因此，傳統的聽課理解、模仿記憶、練習作業等仍是主要的學習方式。對傳統的學習方式要適當改造，讓它滲透研究性學習的因素。在許可的情況下，要指導學生通過調查研究，發現數學的某些規律性。
2.3 減輕負擔，保障活動的開展。 學生的探究活動需要得到教師的支持。自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數學學習的方式，需要有充分的時間保證。當前試驗區的學校普遍反映高中數學新課程教學內容多，教學時數少。每個學期要學完兩大本書，相當于過去一年的內容；而每財數學課時卻由5節減為4節。即使是水平高，經驗豐富的教師，也覺得教學時間不足，這就不能給學生進行數學探究活動提供保證。建議從總體上削減課程的內容，適當增加數學課的學時數，放慢教學進度，給研究性學習提供良好的外部環境。
3. 對學生數學能力的要求應該簡明清晰 自上個世紀60年代初以來，我國逐步形成了以發展計算能力、邏輯思維能力、空間想象能力等三大能力為代表的數學教學傳統。
3.1 豐富思維能力的內涵。 我國把發展三大能力作為數學教學的主要目標，三大能力的含義，也隨著時間的推移，不斷明確，不斷豐富。《標準》指出，人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思、建構等思維過程。這些提法雖然好，但是繁多難記。筆者認為，三大能力的提法，簡明清晰，有豐富的傳統底蘊，又有與時俱進的新內涵，應該作為我國數學教學的寶貴的理念予以堅持。
3.2 以問題為培養的途徑。 數學知識是培養思維能力的載體，解決數學問題是發展思維能力的途徑，教師在數學教學中，要善于設計適當的問題情境，通過問題解決過程，培養學生的思維能力，發展分析和解決數學問題的能力，提高數學表達和交流的能力。在教學中也要培養學生的閱讀理解能力，從而逐步形成獨立獲取數學知識的能力。以上各種數學能力的培養，都以培養思維能力為基礎的。
4. 化解數學應用意識的制約因素 數學教學逐漸偏重數學的思維訓練價值，而忽視了數學的應用價值，這就把我國數學的優秀傳統冷落了。
4.1 發展應用意識的途徑。 發展應用意識的主要途徑有五條：① 鼓勵學生運用所學過的數學知識解決數學自身的問題；② 引導學生解決日常生活中與數學相關的問題；③ 啟發學生思考其他學科與數學相關的問題；④ 勵學生用數學的眼光審視周圍的世界，學會數學地思考；⑤ 讓學生從傳媒中的大量信息中找出明顯的或隱含的數學問題。
4.2 發展應用意識的方法。 《標準》把培養學生的數學應用意識作為數學教育的主要目標，因而應該貫徹在數學教學的全過程中。《標準》規定高中數學普遍開展“數學建模”、“實習作業”等活動，要切實予以實施。一些教師怕時間不夠，用自己的講解代替學生的實踐和建模活動。這就剝奪了學生的實踐機會，不利于數學應用意識的健康發展。
4.3 正視應用意識的障礙。 數學應用問題是教學難點，也是考試不易逾越的障礙，其原因是：①學生對問題情境感到陌生；②應用問題文字敘述長，難以理解。這些因素約制了師生數學應用的積極性。因此，要引導學生參加課外活動，豐富實踐經驗；考卷中的應用于問題要適應學生的實踐經驗和認識水平。如何化解對數學應用意識的制約，當前尚未引起足夠的注意。
5. 突破評價的難點，走出評價的誤區 評價問題涉及教師的利益，也關系到學生前途。在廣東高中數學新課程培訓中，教師所提問題，70%與評價相關。可見它受到教師的密切關注。
5.1 構建評價的標準系。 數學教育評價的內容是廣泛的，對于數學課程、教學管理、教研活動、教學設計、教學過程，都需要進行全面合理的評價，因而建立科學的評價體系就十分有必要。美國數學教師協會已經規定了數學教師的職業標準，數學學習評價標準，數學教學評價標準，等等。我國各學校也積累了數學教學評價的豐富經驗，而全國性多元化的數學教學評價目標體系尚待建。
5.2 突破評價的難度。 在數學教學評價中，教師們遇到不少棘手問題。例如，我國教學班規模較大，如何追蹤學生的學習過程？如何了解學生在學習中感情、態度、價值觀的變化？為了解決這個問題，教師需要深入置身于學生的活動中，積極開展師生間的數學交流，也創造條件讓學生相互交流與研討，從中了解每個人的數學學習狀況，這是進行公正評價的基礎。
