時間：2023-06-25 16:22:45
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高一數學解題公式，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
高一階段是學習高中數學的關鍵時期。對于高一新生而言，在高一學好數學，不僅能為高考打好基礎，同時也有助于物理、化學等學科的學習。那么，面對著全新的教材和學習環境，高一新生應如何學好數學呢？高中數學與初中數學有何不同？難易程度如何？怎樣才能更好地學好數學？
一.重視初高中教材的銜接，彌補一些基礎知識上的缺陷
隨著新課程改革的不斷推進，數學教材發生了很大的變化，高中數學新課程恰當精簡了傳統課程的內容，更新了知識和教學方法，強調靈活性和綜合性，重視數學應用。但是我們不能否認，初高中教材的銜接不是非常緊密。以前初中教材中十分重要的數學知識，如因式分解、代數公式、一元二次方程、指數和對數運算法則、二次函數、十字相乘法、配方法、待定系數法等在現行的初中教材中已經淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化，因此這就形成了一個知識落差。可是，在高一教材中馬上就要用到這些知識，并且對學生的要求很高，這就形成了一個知識上的落差，如果高一新生對這些知識不加以彌補，那么一接觸高中教材就會處處出現“攔路虎”。所以高一教師要統攬教材，在教學中要重視初高中教材的銜接，引導學生彌補基礎知識和基本方法上的缺陷，降低學習高一數學的臺階，搞好“入門關”。
二.提高認識，重視高一階段的學習
部分高一新生經過初三這一年的拼搏成功升入到高中學習，這本身是可喜可賀的一件事情，但部分學生錯誤地形成了兩個認識上的誤區：其一是初三拼累了，到高一要好好休息一下；其二是高考像中考一樣，高三用功點就行了。殊不知，就高中數學而言，高一數學是最重要的，其實理化也一樣。以數學而言，高一的函數可以說起到了提綱挈領的作用，其中涉及的函數與方程的思想、數形結合的思想在整個高中數學學習過程中時時有所涉及，而且高考中與函數有關的問題往往達到60%左右。又如立體幾何，對培養學生的空間想象能力起到了至關重要的作用。由于高中知識連貫性強，知識體系較為嚴謹，因此高一階段不認真學習將直接導致數學學習的困難越來越大。“數學是思維的體操”，可以說數學對一個人的思維訓練直接影響到一個人的一生，“良好的開端是成功的一半”，要引導高一新生一開始就認識到學習數學的重要性。 “高中變數很大，一切皆有可能。”這句話用于那些學習成績不夠理想的同學，其意是只要自己足夠認真了，那么學習成績就會回升，高考中將會有不俗的成績。
但中考成績不錯，而到了高中后成績不斷滑坡的學生也不在少數，這不能不引起新生的警惕。
三..轉變觀念、正確認識初高中數學的區別，改進學習方法
與初中數學相比，高中數學對概念、定義、定理、公式、公理的理解與運用要求更高，并且知識點多、內容多、難度更大，抽象性、綜合性顯著增強，這就要求高一新生調整自己的學法，從初中的“緊跟老師”上升到自身還要積極主動地學習。要學會獨立思考，善于類比聯想、歸納總結。由于內容多、題型多，老師不可能重復講解訓練，因此高一新生要培養自主學習的能力，提高學習效率，許多知識要在老師的引導下自己花時間去鉆研。要結合老師對典型例題的講解分析，歸納出解決這類問題的數學思想和方法，并做好解題后的反思，總結出解題的一般規律和特殊規律，以便推廣和靈活運用。另外，同學們要盡可能獨立解題，因為求解過程，也是培養分析問題和解決問題能力的一個過程，更是一個研究過程。對于確實自己不能獨立解決的問題要加強與同學間的合作交流。
四.建立良好的學習習慣，重視學習的各個環節
良好的學習習慣是學習成功的前提與保障。高中學習要化被動為主動，多質疑、勤思考、多動手、重歸納、注重應用。在學習過程中，要重視學習的各個環節：課前預習——認真聽課——獨立作業——復習鞏固——知識拓展。課前預習要了解本節課的主要內容，著重理解相關概念，弄懂相關的數學語言(包括文字語言、符號語言、圖形語言)。特別是概念、定義、定理、公式等要理解透徹，熟記無誤。有些同學不重視概念理解，往往在解題時造成理解偏差而導致失敗。“概念應是第一位的”，我認為很有道理。高一新生在聽課時注意力要集中，要特別關注教師對概念的剖析講解、公式的推導、范例的講解與拓展，并勤記筆記。做作業要獨立完成，要勤于思考、善于鉆研，步驟齊全、講求規范。作業中許多同學一個普遍現象是沒有文字說明，關鍵步驟缺失。凡用到公式必查書，計算時必用計算器，這些不良習慣很大程度上制約了學習能力的提升。課后要重視復習鞏固，做到“一課一回顧、一日一反思、一周一整理、一月一總結”。有反思才有收獲，有總結才有提高，鞏固所學是再學習的基石。
由于高中教材內容多、教學進度快、教師不可能重復講解訓練。因此高一新生要改進學法，除了做好以上幾個環節外，還要抽時間認真閱讀有關的書籍，平時參加一些相關的學科活動，如數學興趣小組、競賽輔導活動等，注重盡可能積極努力地拓展自身的知識層次，提高自身的數學能力與素養。 要重點研究每個單元的過關檢測題，因為在其中往往就囊括了本章節的重要內容、題目類型、思想方法等，所以要重點研究。
關鍵詞：數學；差異；初高中
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）16-215-01
現行高中數學課本（必修本）與初中數學課本相比，初步分析有以下顯著特點：從直觀到抽象；從單一到復雜；從淺顯至嚴謹；從定量到定性。初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單、運用的數學知識基本上是四則運算。且其公式參量也較少，因此，學生對初中數學并不感到太難。高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括，理論性較強。對學生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了。再加之教材從數學的知識體系出發，將最難的部分“函數”放在高一階段，也就必然會給學生的學習帶來困難，造成障礙。下面從四個方面對初高中數學的差異進行分析。
一、初高中數學教材的變化
首先，初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中數學教材內容多且抽象，邏輯性強，從知識內容上整體數量較初中劇增；在知識的呈現、過程和聯系上注重邏輯性，在數學語言的抽象程度上發生了突變，高一教材開始就是集合、映射、函數定義及相關證明、邏輯關系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格，論證嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。
其次，近年來教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中教材難度降低的幅度大，而且有中考試卷的難度作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。如現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如對數、二次不等式、解斜三角形、分數指數冪等內容，都轉移到高一階段補充學習。這樣，初中教材就體現了“淺、少、易”的特點，但卻加重了高一數學的份量。
另外，初中數學教材中每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握。
二、升學考試要求不同下的教法變化
初中階段的數學，由于內容少，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生強記解題方法和步驟，重點題目反復做過多次。而高中數學教學在授課時要求內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法等方面均要求學生掌握，注重理解和舉一反三，強調知識與能力并重。
從升學考試看，在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得階段好成績，取得中考好成績。而高考的要求則不同，有的高中教師往往用高三復習時應達到的類型和難度來對待高一教學，造成了輕過程、輕概念理解重題量的情形，造成初、高中教師教學方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中數學教師的教學方法。
三、學習方法的變化
學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。由于初中學生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，但缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，皆按照老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。雖然不少高一教師介紹并強調了高中數學的學法調整，但由于原有學習方法已成習慣，不少同學特別是女生不敢對自己的學習方法進行調整，高一階段課程多負擔重，突出的就是不能真正理解知識，不會靈活運用，高一同學們普遍反映數學課能聽懂卻不會做題，或者說能做作業但考試不會，在數學上花了最多的時間去做練習，但收效往往不大。
四、學生學習能力的脫節
從學生的數學能力看，初中的邏輯思維能力只限于平面幾何證明，知識邏輯關系的聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立體幾何知識來呈現，想象能力較低。從數學思想方法看，初中數學對其要求不高，如高中所重點要求的四大數學思想初中就要求很低，象每年中考和期末考試暴露出的數形結合意識較差等就是例證。
現有初高中數學知識存在以下“脫節”：
1、立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。
【關鍵詞】數學 教學 學習方法
高中一年級多數學生不能適應高中數學的學習，是擺在高一新生面前一個亟待解決的問題。高一階段是學習數學的轉折點。除了學習環境，教學內容和教學方法等外部因素外，同學們應該轉變觀念，提高認識和改進學法，變被動學習為主動學習，培養學習數學的興趣及調動其積極性，筆者就此問題談一些膚淺的看法及見解，以幫助同學們順利度過轉折期，學好高一數學。
一、注重歸納、創新兩個環節
1、歸納。也就是概括、總結、抓精髓。我們所學的知識，要掌握的技能大都是前人經驗的總結。通過教師的概括，并結合自已的理解、歸納、總結找出規律，理解規律，化為自已的知識和技能。例如，三角函數誘導公式，表面上看既多又亂，但通過觀察、歸納得出了“奇變偶不變，符號看象限”的規律。一句話就強化了記憶，解決了眾多問題。
2、創新。現代數學教學的主要目的和任務早已不是簡單的知識傳授及方法傳導，而是通過數學教學使學生掌握知識和方法的同時培養學生的各種思維能力，特別是創新能力。從教育觀點來看，創造性活動并非成人獨有，學生也是能進行創造性思維活動的。大家熟悉的高斯求和、曹沖稱象、司馬光砸缸等等，都是他們別出心裁，獨具匠心的創造性思維的具體體現。
二、抓好理解、練習兩個步驟
1、理解。就是要深刻、全面理解教材內容。有的同學認為，只要認真聽老師講課，會做題就行了。其實，課前瀏覽教材非常有助于理解老師在教學過程中的引入，講解和總結等等。課后的通讀教材則是回顧，使之條理化的最佳方法。教科書是由正文、例題、習題三部分有機結合的整體。通過研讀正文，并結合老師講解明確教材是怎樣引入的，又是怎樣分析解決問題的，得出了哪些結論。特別是一些公式的推導過程，更要仔細理解，深刻領會。這樣才能記憶深刻，學以致用。通過研讀例題明確例題解答中是如何運用概念、性質的，運用了哪些方法轉換、變化的等等。長此以往對教材編排內容、知識點、解決問題的方法有了一個清醒的認識。不知不覺中提高了自已分析問題，解決問題的能力。
2、練習。說到練習，很多學生自然會說“就是要多做題”。的確，熟能生巧，多練習有助于掌握更多的解題技巧，提高計算能力。但要注意的是，題不在多，而在于典型，抓住典型題，一種練習做上幾道，掌握了方法就行了，既省時又省力。同時也要注意一題多解，這包含活學活用的問題。特別提醒大家做習題最忌諱的一點就是眼高手低。有的同學解題時覺得自已會了就不寫全步驟，這樣漫不經心日久天長則積成大問題，今后的高考解答題漸多，解題步驟的層次性，條理性直接反映數學能力的高低，千萬不可馬虎。
三、要養成一些良好的學習習慣
1、要養成良好的預習習慣，提高自學能力。課前預習而“生疑”，聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。
2、要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力。審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到題目要“寧停三分，不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，逐字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。
3、要養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力。學習數學離不開運算，高中老師常把計算留給學生，這就是要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。
4、要養成解后反思的習慣，提高分析問題的能力。解完題目之后，要養成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的？使問題獲得解決的關鍵是什么？在解決問題的過程中遇到了哪些困難？又是怎樣克服的？這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法。如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經常總結題目及解法的規律，只有勤反思，才能“站得高，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。
關鍵詞：三角函數；求值；解題技巧
三角函數是高一數學的重要內容，教學生學好這一塊知識尤為重要。在平時的教學過程中，筆者也發現，學生在處理三角函數的有關習題時，存在許多小問題，有的是公式誤用，有的是計算失誤，有的是雖然做對了，但是方法很繁瑣。下面就針對三角函數求值的這一題型，談談它的幾個解題技巧：
一、巧用勾股數，快速求三角函數值
任意角的三角函數公式告訴我們，若已知角α的終邊經過點P（x，y），則其正弦值sinα=■，余弦值cosα=■（其中r=■），正切tanα=■，（其中x≠0）。從公式中我們發現其實這里的三個數|x|，|y|，r恰好符合勾股定理，如果能靈活運用這一性質，再結合三角函數的符號，我們處理如下的題型就會比較方便、快速。
例1.已知sinα=-■，且α是第三象限角，求cosα，tanα.
分析：因為sinα=■，而cosα=■，在此我們不妨認為r=5，|y|=4，則|x|=3，又因為α是第三象限角，所以余弦取負值，正切取正值，故很快知道cosα=-■，tanα=■。如果利用更一般的方法來做，可能很多學生會從角三角函數的基本關系來解，由于知道余弦為負值，故cosα=-■。對于數據比較簡單的題目，兩種方法花費的時間都差不多，但是若題中的數據比較大，又剛好可以用到勾股數時，巧用勾股數明顯會更省時。
二、巧用配湊法
在一些三角函數的求值問題中，有時會有一個題目中出現多個角的情況，這時就需要我們學會尋找目標角與已知角、特殊角之間的關系，巧妙地配湊，而不是死算、硬算。
例2.已知（■+α）=5，求（■-α）的值。
分析：仔細觀察題中的兩個角易發現：（■+α）+（■-α）=π
解：（■+α）+（■-α）=π
tan（■-α）=tan[π-（■-α）]=-tan（■+α）=-5
例3.已知cosxcosy+sinxsiny=■，sin2x+sin2y=■，求sin（x+y）的值。
分析：在淡化和差化積、積化和差要求的前提下，讓學生解這樣的一道題，其實有一定的難度，很多學生看到這道題目會無從下手。在本題中，我們容易知道cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=■，而目標是要求sin（x+y）的值，如果把這里的（x-y），（x+y）看成一個整體，除了這兩個角以外，還有2x，2y這兩個角，為了求解這道題，我們必須要想辦法找到這四個角之間的關系，其中（x+y）是必須保留的，于是我們就會想把2x，2y表示（x-y），（x+y）組合的形式，從而發現其實2x=（x+y）+（x-y），2y=（x+y）-（x-y），于是我們可以這樣解這道題：
解：sin2x+sin2y=■
sin[（x+y）+（x-y）]+sin[（x+y）-（x-y）]=■
即：sin（x+y）cos（x-y）+cos（x+y）sin（x-y）+sin（x+y）cos（x-y）-
cos（x+y）sin（x-y）=■
即：2sin（x+y）cos（x-y）=■
又cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=■
sin（x+y）=■
三、靈活運用“1”，利用奇次式求值
例4.已知tanα=2，求2sinαcosα+sin2α的值。
解法一：tanα=2>0
α為第一象限或第三象限角。
若α為第一象限角，
sin2α+cos2α=1，■=tanα=2
sinα=■，cosα=■
將其值代入上式有：2sinαcosα+sin2α=2×■×■+（■）2=2×■+■=■
解法二：2sinαcosα+sin2α=■
=■
=■=■=■
目前，我國初高中學生開始使用的人教版教材具有模塊結構上的特點，主要分為必修和選修兩大部分，在知識結構上多種多樣，更加注重教材知識與生活實際的聯系，充分的體現出數學的應用價值。同時，也要求教師能夠在新課程背景下關注學生的個性發展，幫助學生實現初三到高一數學知識的無痕銜接。
二、初三學生在接受高一數學知識時存在的問題
（一）在教材內容方面存在的問題
與初三的教材內容相比較來看，高一的數學教材內容更加抽象，多是對于變量的研究，在計算和理論研究方面的知識涉及較多，對學生的抽象思維能力和聯想能力的要求比較高。同時，知識體系發生了變動，使得數學學科的知識點難度加大，習題量變得繁重復雜，解題也更加注重于技巧性。雖然我國在教育改革中對初高中教材的難度都有所降低，但是相比較來看初中數學教材降低的程度較大，高中生由于受高考的影響即使教材中的內容難度降低，教師還是會對學生進行拓展訓練，使得高中的習題難度依然較大，也因此導致了初三學生在接受高一數學課程時顯得十分吃力。
（二）在教學形式方面存在的問題
初中數學學科的學習在課程安排上學習內容相對較少，教師的教學進度緩慢，能夠有時間對教材中的重點難題或者學生掌握不好的知識進行反復的講解和練習。而高中則不同，高中由于涉及到的學科增多，因此各學科在一周中所占的課程數量較少，而教學內容又相對較多，因此高中教師通常會提高教課的速度從而使知識點能夠全部講解完畢，對于教材中的重難點和學生掌握薄弱之處也沒有時間進行反復的強調，使得剛剛從初三升到高一的學生短時間內不能夠良好的適應這種教學形式上的轉變，對高中數學的學習產生了不利影響。
（三）在學習方法方面存在的問題
初中學生通常對教師的依賴性較強，習慣于跟著老師學，不善于進行自己的獨立思考和分析研究，對課程的重點和考試的要點通常也都是教師歸納完畢后交給學生的，使學生的總結歸納能力得不到訓練，進入高一學習之后，由于高中的學習任務繁重，而教師對學生在學習方法方面的管理較少，使得學生普遍有些應付不來，有些學生只能完成當天的作業量，而忽視了預習、復習等環節，使初三學生在高一數學學習時的壓力增加。
三、讓初三學生在無痕中接受高一數學基礎知識
（一）教師注重入學教育，幫助學生進行心理過渡
初三學生在經過中考后到?_高中之后，將會信心滿滿的對待這個新的開始，但是高中數學學習中一開始接觸到的集合與函數等問題將會使學生突然感到壓力倍增，從而產生緊張恐懼的心理。這時就需要教師在中間發揮調節的作用，積極做好學生的入學教育，幫助學生順利完成初中到高中的心理過渡。例如，在面對學生的緊張恐懼情緒時，高中數學教師應加強與學生之間的溝通和交流，可以利用課余時間或者課堂的最后幾分鐘讓學生之間互相談一談對于高一數學中函數部分知識學習的心得和體會，傳授學生一些學習函數的小方法、小竅門等，并且對于學生在函數以及因式分解等方面的疑問，應給予耐心詳細的解答。教師在課后可以尋找有關函數方面的典型例題，與同學共同思考解答，鍛煉學生的數學思維。經常鼓勵學生，幫助學生找回自信心，緩解緊張和焦慮的心情，樹立正確的學習目標，從而使其能夠以健康良好的心態對待高一數學學科的學習。
（二）以“函數”方面知識為例
由于學生是剛由初三升到高一，對于初中的學習方式和知識結構比較熟悉，因此為了能夠讓學生更好的適應高中教材，教師應做好初高中教材課程的銜接研究，將高中教材初中化，才能夠更好的讓初三學生接受高一知識。初中的課堂比較生動靈活，而部分高中的教學課堂而過于規范嚴謹，因此教師要在教學過程中進行教學情境的設立，使數學課堂充滿活力。例如，在學習有關函數的知識時，教師說：“生活中的許多地方都能夠運用到函數。比如商場的促銷活動，購買3只以上的茶壺則能夠享受買一送一（即買一只茶壺送一個茶杯）或者打九折的優惠活動，已知每個茶壺20元，每個茶杯5元，若想獲得最大的實惠，則哪種優惠方法更加合算呢？”學生對教師所說的生活相關內容十分感興趣，紛紛跟上教師的思路，開始進行函數的學習。
（三）以“因式分解”知識為例
對于因式分解部分知識的學習，教師可以運用多項式乘法的逆思維的方式來探索因式分解中的新知識，“探索”的方式與“回憶”的方式正好相反，它是通過將多項式劃分為幾個整式的乘積方式進行運算，因此稱為因式分解。例如[ma+mb+mc]中的每一項都具有[m]，因此這里的[m]被稱之為公因式，在將多項中式[ma+mb+mc]進行分解時，能夠分解為[m]與[a+b+c]的乘積形式，這種因式分解的方法被稱為提公因式法。同時，在因式分解中還具有[a2-b2=（a+b）（a-b）]以及[a2+2ab+b2=（a+b）2]，這兩種因式分解的形式被稱為是公式法。在學習高中函數時常常離不開因式分解的運用，例如，求函數[y=（x+1）（x-3）x+1]的定義域時，將可以通過初中因式分解的知識進行高中函數問題的解答，以此來更加良好深刻的學習高一數學知識。
初中數學是一個有機的、緊密聯系的整體，低一年級的知識是高一級知識的基礎。初二的難點最多，初三的考點最多。初一數學知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學在課堂學習中感受不到壓力，加上教師沒有采取行之有效的措施，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，如遇到相應的困難后，就會給初二的學習造成嚴重的影響，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
1、細心地發掘概念和公式。很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢?本人的做法是更細心一點(觀察特例)，更深入一點(了解它在題目中的常見考點)，更熟練一點(無論它以什么面目出現，都能使學生做到應用自如)。
2、總結相似的類型題目。這個工作，不僅僅是老師的事，更重要的是引導學生學會自己做。當學生學會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，學生才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，我們就會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。本人認為：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3、收集自己的典型錯誤和不會的題目。學生最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。學生做題，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，學生只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我之所以引導學生收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，學生就會發現，過去他們認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現：過去他們認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。
4、就不懂的問題，積極提問、討論。發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。
5、注重實戰(考試)經驗的培養。考試本身就是一門學問。有些學生平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。
總之，初一數學教學是初中教學數學的基礎，這個基礎打得好與壞，直接影響學生在初中階段的數學學習，因此，本人將繼續進行不懈的努力，探求打好初一基礎更好的方法和措施。
關鍵詞:高一新生 數學學習
筆者所任職的學校是一所省級示范性重點高中,所教班級里的學生都是全疆各地州學校優秀的初中畢業生,這些學生經過中考的奮力拼搏,在剛跨入高中時,都有著十足的信心、旺盛的求知欲,有著把高中課程學好的愿望。但經過一段時間,他們普遍感覺高中數學并非想象中那么簡單易學,相當部分學生進入數學學習的“困難期”,數學成績出現嚴重的滑坡現象。漸漸地他們認為數學神秘莫測,從而產生畏懼感,動搖了學好數學的信心,甚至失去了學習數學的興趣。究竟是什么原因造成這種反差呢?筆者從自身的工作實踐中分析有如下幾方面的原因:
一、生活環境的改變所帶來的影響在一段時期將無法消除
絕大多數學生在上高中前都在父母身邊,他們的衣食住行都能夠得到很好的照顧,精力和體力相對比較旺盛,因此可以全身心地投入到學習中去,注意力也比較容易集中。到了高中,由于求學的需要,班里的學生大部分來自全疆各地州,部分學生自理能力較差,生活沒有規律性,導致精神狀態不佳,直接影響學習效率。再加上對環境的陌生感在一段時期內不易消除,容易產生孤獨感、失落感,沒有一個良好的心態接受新的學習。
二、教師的教學理念和方法對學生產生的影響
人們一談到減負,就會說取消高考問題就能解決,實際上,高考會在相當長的一段時期內存在,受高考指揮棒的制約,教師們在教學過程中更加注重知識的傳授。為了在高考中取得高分,老師們不斷地給學生補充新的知識、新的公式、新的解題方法。但本人并不是一概反對補充一些公式,如果是那樣,就好比只有小米加步槍打天下,對此建議把握如下原則:第一是要有節制;第二要視學生的情況;第三要視教材的情況;第四對于少數必須補充的公式和方法的探索、發現、證明,要有學生的參與,不只是直接給出。
針對以上的問題,筆者在近幾年的工作實踐中也做了一些嘗試:
一、教師要從思想上引導學生,使學生消除松懈情緒
教師可以從思想上引導學生,要學生增強緊迫感,消除松懈情緒,不要等到高三再努力,開始就要繃緊學習這根弦。在考試時,引導學生進行有意識的自我激勵,利用想象,調整出自己的最佳狀態。在教學中教師要注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質,使他們善于在失敗面前,冷靜地總結教訓,振作精神,主動調整自己的學習,并努力爭取今后的勝利。
二、教師要做好教法與學法的工作
1.教師要做好教學工作,注重教法
(1)要認真學習和比較初高中教學大綱和教材,全面了解初高中數學知識體系,找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點,以使備課和講課更符合學生實際,更具有針對性。此外,還要了解和掌握學生的基礎知識狀況,針對不同學生的實際情況,分別給他們提出新的更高的奮斗目標,使學生提高學好高中數學的信心。
(2)引人入勝的教學導入可以激發學生學習的熱情,多舉實例,增強教材趣味性、直觀性。多用教具演示,借助多媒體輔助教學,幫助學生逐步增強空間想象能力,使學生及早進入積極思維狀態。
(3)課堂教學中多讓學生參與,給學生充分的時間思考,給他們討論發言的機會,教師適時點撥,讓學生多感受、多體驗,使學生想學、能學、會學。
(4)通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、有機的聯系來挖掘和揭示數學美,讓學生從行之有效的數學方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數學的無窮魅力,并通過自己的解題來表現和創造數學美,產生熱愛數學的情感。
2.教師要加強學法指導
(1)培養學生要重視新舊知識的聯系與區別。初高中數學有很多銜接知識點,如函數概念、平面幾何與立體幾何的相關知識等,到高中,它們有的加深了,有的研究范圍擴大了,有些在初中成立的結論到高中可能會有所變化。最好在開學前一段時期內對初高中銜接過程中必備的知識自己先有所了解并將它強化。
(2)高中數學概括性強,題目靈活多變,只靠課上聽懂是不夠的,需要課后進行認真消化,認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。在解題后,積極引導學生反思:反思解題思路和步驟,反思一題多解和一題多變,反思解題方法和解題規律。由此培養學生善于進行自我反思的習慣。
(3)要引導學生學會聽課,要求做到“心到”,即注意力高度集中;“眼到”,即仔細看清老師每一步板演;“手到”,即適當做好筆記;“口到”,即隨時回答老師的提問,以提高聽課效率。
在高一數學的起步階段,如何有效地抓好初高中數學知識的銜接,真正減輕學生學習數學的負擔,使學生盡快適應新的學習模式,這些問題我還會不斷地探索和實踐下去,也懇請廣大教育同仁都來關注高一新生數學學習中的困惑,尋求更多、更好的出路。
參考文獻:
初中生經過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有充足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學好的愿望。但經過一段時間的學習，他們普遍感覺到高中數學并非想象中那么簡單易學，而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀，有些章節如聽天書。在做習題、課外練習時，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。一些在初中數學成績較好的學生，甚至在中考中數學取得優秀成績的學生，經過高中一段時間的學習后，數學成績卻呈下降趨勢。相當部分學生進入數學學習的“困難期”，數學成績出現嚴重的滑坡現象。漸漸地他們認為數學神秘莫測，從而產生畏懼感，動搖了學好數學的信心，甚至失去了學習數學的興趣。造成這種現象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初、高中數學教學上的銜接問題。
這一級學生是新課程改革的第5屆，數學教材使用的是人教版的，許多教師都認為新課程改革的這一批學生“最難教”，“很多基本的東西都不懂”，“基本功不好”，如計算能力差，運算速度和準確性不夠；代數式的化簡方法不靈活，化簡能力偏低，化簡意識不夠，沒有數學思想；一元二次方程根與系數的關系、根的判別式與二次函數綜合知識匱乏；平面幾何演繹證明能力較弱，說理邏輯性較差等等。由于高中的學習內容和初中的學習內容有很大的區別，學生的學習方法和習慣需要一個適應的過程。而這個過程的長短，在客觀上又依賴于教師的引導。怎樣有效縮短初、高中數學銜接間的適應期，大面積提高數學教學質量呢？
這就要求我們首先要把握好初中知識和高中知識上的斷層。新課標的實施對初、高中的教材內容都作了教大的改動，而大多數的高中教師并沒有接觸過初中教材，因而對初中教材的內容并是不很了解。雖然在課改后初中教材的內容的深度和廣度都被大大降低了，但同時那些在高中學習中經常應用到的知識，如絕對值不等式的解法，因式分解，立方差公式，韋達定理，二次函數的圖象與二次方程根的分布、二次不等式的解法等都需要在高一階段補充學習。因而高中教師在教學過程中必需要了解學生在初中里學了哪些知識，有些知識在初中里沒有學過而高中里卻要用到這就要在教學中作補充，還有的知識在初中因不是重點只是作為略微了解里但在高中卻是一個重點，這就需要在教學中加深。為此特別在高一數學教學中必須采用“低起點，小步子”的指導思想，幫助學生溫習舊知識，恰當地進行鋪墊，以減緩坡度。
其次了解高中數學與初中數學特點的變化。
1、數學語言在抽象程度上突變。
不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。數學語言開始符號化。
2、思維方法向理性層次躍遷。
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等......分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，正如上節所述，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證型思維。
3、知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，就高一上學期就要學習必修1、必修2兩本書，時間緊，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，如表格化，使知識結構一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題同構于同一知識方法；第四，要多做總結、歸類，建立知識結構網絡。
對策與建議
1.注重初高中數學內容的遷移與推廣
（1）利用舊知識，銜接新內容。高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數，高中數學新授課就可以從復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中基礎發展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如函數的概念；教學中不但要注意對舊知識的復習，而且更應該講清新舊知識的聯系和區別，適當滲透轉化和類比的數學思想和方法，幫助學生溫故知新，實現由未知向已知的轉化。
（2）利用舊知識，挖掘加深新知識。如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。再如立體幾何中，三視圖初中三年都學習過，而且一年比一年加深，高中教學的時候就可以利用初中的基礎在加深鞏固。其實，有不少結論在平面幾何中成立的，但到了立體幾何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不僅可使學生鞏固初中知識，更重要的是學生能逐步得以接受、理解新知識。
2.選擇恰當的教學方法
（1）處理教學內容時多舉實例，增強教材趣味性、直觀性。在教學過程中，課堂教學的導言，需要教師精心構思，一開頭，就能把學生深深吸引，使學生的思維活躍起來。如：在高一數學學習集合初步知識，集合是一個學生未接觸的抽象概念，若照本宣科，勢必枯燥無味，可以這樣引入：“某同學第一次到商場買了墨水、日記本和練習本，第二次買了練習本和鋼筆，問這個同學兩次一共買了幾種東西？學生會回答應是4種，然而為什么不是3+2=5種呢？這里運用了一種新的運算，即集合的并的運算：{墨水，日記本，練習本}∪{練習本，鋼筆}={墨水，日記本，練習本，鋼筆}，可見，這一問題中所研究的對象已不僅僅是數，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合。這樣，學生的注意力被吸引，使他們對學習知識產生了濃厚的興趣。
（2）多用教具演示，借助多媒體輔助教學激發學生的學習興趣，幫助學生逐步增強空間想象能力；加強定義、概念之間的類比，逐步提高學生對教材理解的深刻性；對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習，這些學習方法必須在教師的指導和幫助下，由學生親身實踐后，才能成為學生自身的學習方法和習慣，對于知識的結構性、整體性和問題的歸類方法的選用要為學生作好充分的引導。如為了說明φ與{φ}的區別，可以類比空箱子放入空房子，房子不空。把個人與集體，小集體與大集體之間關系的相對性，聯系到數學中元素與集合，集合與集合之間關系的相對性，可以使抽象的教材“活”起來，同時使學生逐步接受科學性和邏輯性都較強的高中教材。
（3）在課堂教學中多讓學生參與，讓學生充分的時間思考，給學生討論發言的機會，加之教師適時點拔，讓學生多感受多體驗，使學生想學、能學、會學。在時間許可的情況下，采用分組討論的方式，甚至于上黑板的方式，讓學生暴露思維中的錯誤觀點.。
3.幫助學生銜接好學習方法
①培養學生學習數學的興趣。愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師”。興趣的指向不是與生俱來的，是在需要的基礎上產生和發展起來的，興趣還需我們去培養，在學習數學時要克服，只為高考而學數學的功利思想，從數學的功效和作用，數學對人的發展和生活需要高度認識學習的重要性和必要性，從自己感興趣的章節入手。比如喜歡幾何，可以多做這方面的題目，在解題的地過程中體會數學的思想方法，體會數學中蘊涵美，體會數學學習的快樂，來帶動其他章節的學習，從而培養對學數學的興趣。
一、關于初高中數學成績分化原因的分析
1．環境與心理的變化。
對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。
2．教材的變化。
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。
3．課時的變化。
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
4．學法的變化。
在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養能力。因此，高中數學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生，往往繼續沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1．做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
①搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基矗這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
②摸清底數，規劃教學。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
2．優化課堂教學環節，搞好初高中銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。
④重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中，抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。
⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律。并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數學思想方法。
3．加強學法指導。
高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養學習能力為重點，狠抓學習基本環節，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等等。
具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動之中，這種形式貼近學生學習實際，易被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。
4．優化教育管理環節，促進初高中良好銜接。
①重視運用情感和成功原理，喚起學生學好數學的熱情。搞好初高中銜接，除了優化教學環節外，還應充分發揮情感和心理的積極作用。我們在高一教學中，注意運用情感和成功原理，調動學生學習熱情，培養學習數學興趣。學生學不好數學，少責怪學生，要多找自己的原因。要深入學生當中，從各方面了解關心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題。給他們多講數學在各行各業廣泛應用，講祖國四化建設需要大批懂數學的專家學者；講愛因斯坦在初中一次數學竟沒有考及格，但他沒有氣餒，終于成了一名偉大科學家，華羅庚在學生時代奮發圖強，終于在數學研究中做出了卓越貢獻，等等。使學生提高認識，增強學好數學的信心。在提問和布置作業時，從學生實際出發，多給學生創設成功的機會，以體會成功的喜悅，激發學習熱情。
②重視培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質。由于高中數學的特點，決定了高一學生在學習中的困難大挫折多。為此，我們在教學中注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結教訓，振作精神，主動調整自己的學習，并努力爭取今后的勝利。平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作。
③電視知識的反饋和落實。通過建立多渠道的反饋途徑，及時收集學生對知識的掌握情況和對教學的意見，為及時矯上學生的錯誤，調整教學，提高教學針對性提供依據。知識落實的思路為：以落實“三基”為中心，實行分層落實，做到提優補差。主要措施是：平時練習層次化，單元結束考查制度化，做到章節會，單元清。
一、在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時（自習輔導課）減少，課容量增大，進度加快，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單、運用的數學知識基本上是四則運算。且其公式參量也較少，因此，學生對初中數學并不感到太難。高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強。
二、現有初高中數學知識存在以下“脫節”1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。
三、從學生的數學能力看，知識邏輯關系的聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立體幾何知識來呈現，想象能力較低。從數學思想方法看，初中數學對其要求不高，而高中在數學教學過程中注重培養學生數學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發展學生的創新意識和應用意識，提高學生數學探究能力、數學建模能力和數學交流能力，進一步發展學生的數學實踐能力。
針對以上情況，我們要有目的的進行調節，使學生能及時，順利的過渡到高中數學的學習中來。
一要“認清自己”。
弄清楚自己在初中的學習里到底是個什么情況，包括從小學到初中的轉變時期是怎么過來的，存什么問題需要解決。可以找一些高中學生、家有高中生的家長或高中老師談談，弄清楚到高中可能會遇到的問題。面對即將進入的高中學習，一定要作好吃苦的準備。
二要搞好教學內容的銜接
初中教材內容相比，高中數學的內容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一上學期的代數第一章中抽象概念及性質多，知識密集，理論性強。因此在高中教學中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內容。高中數學新授課就可以從復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中基礎發展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。
三要搞好教學方法的銜接
初中學生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經驗型抽象思維階段；而高一第一學期到高二第一學期屬于理論型抽象思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯論思維過渡。因此在高中數學中要求學生通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數學概念，掌握數學知識。所以在銜接階段，要使學生的思維訓練和思維發展階段相適應。過難、過急是不行的，過易、過慢也是不行的，要設計好教學程序，使教學既要符合學生思維結構所具有的水平，又要有一定強度和適當難度。
四要搞好學習方法銜接
進入高中以后，學習密度難度及作業量猛增，極易形成被動的學習態度，必須讓學生意識到重新調整自己的學習方法的必要性，同時學生也有強烈愿望。教師應對學生方法進行適時的必要的指導，學法指導主要從以下幾個方面進行。
①如何預習，提醒大家培養自己的自學能力和學習習慣要從預習開始。
②如何聽課，聽課時要努力做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
③如何復習和總結，既要做好及時復習，也要做好單元復習。
④如何制訂計劃，計劃一定要有長計劃，還必須有短安排。計劃一要結合自己的實際，二要有具體目標，三要注意任務的輕重緩急。
五要培養學生的數學學習興趣
面對高中的新學習環境，一定要重新自我定位。學習興趣是引導學生學習入門的金鑰匙，也是促進學生主動有效學習的內在因素，還是學生持續、健康發展的動力。作為數學教師應盡最大努力使學生走進數學、熱愛數學，激發和調動學生的學習積極性，培養學生學習興趣尤為重要。讓數學走進生活，使數學問題生活化，生活問題數學化。提高學生對數學的實際應用意識，保證學生的好奇心和求知欲，激起學生內心深處的學習動機，提高其數學學習興趣。在教學過程中，教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、有機的聯系來挖掘和揭示數學美，產生熱愛數學的情感，從枯燥乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學習興趣的持久性。
六要重視學生能力的培養
培養學生能力，是初高中數學銜接非常重要的環節，主要有：
1培養學生獨立學習的能力
從高一年級開始，可選擇適當內容讓學生自學。教師根據教材內容擬定自學提綱──基本內容的歸納、公式定理的推導證明、數學中研究問題的思維方法等。學生養成自學的習慣后，就能使他們的學習始終處于積極主動的狀態，這必將大大提高教和學的效率。
2培養分析問題和解決問題的能力
從高一開始，應要求學生把每條定理、每道例題都當作習題，認真地重證、重解，并適當加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數學思想和方法，并做好書面的解題后的反思總結出解題的一般規律和特殊規律，以便推廣和靈活運用。另外，老師要鼓勵學生獨立解題，因為努力求解過程，也是培養分析問題和解決問題的能力過程。
3培養學生的計算能力
高中數學的學習是一個系統的過程，相對初中數學來說，它涉及的內容面更廣，難度也更大。對于高中生來說，打好高中數學基礎，是高考取得良好成績的保證。那么如何才能在高中階段夯實學生的數學基礎呢？要想學好數學，為后續課程打下基礎，教師和學生都應該轉變觀念。作為教者而言，首先要明確新課程的理念，要把培養學生的能力放在首位。在教學中通過引導、講解、點撥和評價的方式激發學生對數學學習的興趣。作為學生而言，應充分意識到學好數學的重要性。針對不同內容的特點，改進其學法。積極參與合作性學習、探究性學習，形成自己解題的技巧，做到在學習中一步一個腳印，才能獲得較為理想的成績。在本學期開學初，學校就教學問題提出了具體的目標，結合自己的教學實際我想從以下幾方面談談自己的感受。
一、課堂教學的前奏――預習
預習是學習過程中的一個重要環節，是培養學生自學能力的重要途徑。剛剛進入高一的學生，心理準備還不充分，往往帶著成功者的喜悅與自豪，雄心勃勃地構建高中三年的“宏偉計劃”，爭取三年后的高考再創輝煌。但事實上，由于初中數學的特點，許多初中時的佼佼者，進入高中后，漸漸地失去往日的輝煌，甚至成績一落千丈，此情此景使他們感到困惑與不解。更為擔憂的是，部分學生由于成績的滑坡慢慢地喪失了學好數學信心。其實，進入高中以后，由于內容的加深，思維要求的提高，課堂容量的增加，必然會引起部分學生成績的下降。因此只有科學地進行知識的銜接、合理的心理過渡，采取有效的方法，才能使學生適應高中數學的學習，取得理想的效果。而學會預習是取得成功的良好開端。那么高中數學學習中從哪些方面進行預習呢？在學習新課之前，要先對教材進行預習。預習新課不是走馬觀花地泛讀，而應該系統地了解該章節主要內容。所以，本學期我們高一數學備課組所準備的導學案對每一個新的知識點都進行了深入的分析，引導學生預習。如：預習概念。將定義中的關鍵字讓學生填寫，讓學生進一步思考這些關鍵字起的作用，若把它去掉有什么后果，讓學生首先對概念進行完整的理解；如預習公式。讓學生抓住公式的結構特征、使用條件，了解公式的求解對象。思考能否對公式進行變形？變形后有什么新的功能？如預習例題。思考例題考查哪些知識點，例題使用什么樣的解題方法與技巧。總之，預習是學習的一種前奏，它有它的規律和方法，學會預習，對學好數學會起到事半功倍的效果。
二、課堂教學的關鍵――高效
作為三門主要學科中的重中之重的數學成績如何，決定著高中學生的命運。因此，數學學習倍受學生和家長的關注。在數學課堂教學中，如何做到“高質量，輕負擔”，一直是我們的追求.。在“五嚴”背景的情況之下，提高課堂教學效益猶為顯得至關重要。結合我校學生的實際，從以下幾方面來談談如何建構高中“高效數學課堂”的。
1、教學體現民主性。
真正做到課堂民主性。我認為課堂不是教師講授的主陣地，而是學生自主學習、享受成長的主陣地，課堂要讓“學生當家”。教師更像主持人，充當學生的協調員、服務員，一位交換意見的參與者，是學生學習上的顧問。這位主持人應該多提示，少講解，由學生進行反思、升華，總結出數學思想和方法，讓學生在不知不覺中體現到上升到一定高度看待問題，提高他們的數學能力，增強他們的數學素質。所以在我的課堂上，師生互動，共同討論、反思、歸納、總結數學規律；師生平等交流、對話、互動，情感交融。經常會有我開個頭，學生搶答或齊聲回答的現象出現，由于師生關系融洽，極大地激發了學生學習數學的積極性。
2、過程充滿探究性。
在“數學自主學習課堂”上，我采取師生共同探究的方法，尋找解題思路、總結數學規律。如講解某道題目時我會先讓他們寫出某題的多種解法，對于學生習題的分析講解，我首先肯定他們思考的價值，再引導學生比較幾種做法的優劣，在這個過程中，我和學生邊討論、邊評定、邊補充、邊更正、邊總結，進而弄懂那一種是通解，那種解法比較巧妙，尋找解此類題目的突破口。這樣既能防止學生只做題不思考的毛病，又能幫助學生積累解題經驗，拓展學生的解題思路，發展了學生的數學思維，提高了解題效率，數學思想方法得到極大的滲透。
3、評價充滿激勵性。
恰當的課堂評價對于數學知識的拓展、技能的培養、思維的開發、錯誤的糾正都起著重要的作用。激勵性評價可以激勵學生學習積極性，增強學生學習就感和自信心。對于學生的錯誤，我不會批評他們，而是賦予他們說明自己思路乃至辯解的權利，然后把這個錯誤做為教學資源，與其他同學一道討論出錯的原因。這樣學生不再畏懼數學難學，題難解了，覺得數學不再是一種負擔，因而對學好數學充滿了信心。
4、學生體現主體性。
在教學中過程要真正做到讓學生自主學習，把課堂作為學生展示風采的場所，把講臺作為學生提高能力的舞臺，努力提高學生學習的興趣，使學生把學習當成享受。在課堂教學中針對學生解題情況，有針對性地展開討論。不是簡單的“滿堂灌”，而是引導和組織學生進行課堂討論，實行探究與合作式學習，師生共同尋求解決問題的最佳方法。對于簡單問題迅速解決（老師調控，讓學困生生講）。對重點題型或學生錯的多的題目，師生重點開展討論（老師調控，以優秀生為主）。這時學生可以自由上講臺，展示自己的做法，并陳述自己的解題思路。一個同學講完后，其他同學有不同解法的，可接著上去講，通過這樣的方法，拓展學生的學習自主性。
5、練習具有典型性。
解適量且質量較高的題是為了及時檢查學習的效果，經過預習、上課、課后復習，知識究竟有沒有領會，所學內容能否融會貫通，應用的能力有多強，這些學習效果問題，單憑自我感受是不準確的。我覺得要在解題時通過對知識的應用才能得到及時的檢驗。解題可以加深對知識的理解和記憶；實際上，不少學生正是通過解題，把容易混淆的概念區別開來，對事物之間的關系了解得更清楚，公式的變換更靈活。我在給學生布置課后作業時一般都經過精心挑選的，有很強的代表性、典型性的題目。就是做過的習題也不應一扔了事，而應當定期進行分類整理，把錯題集作為復習時良好的參考資料。
6、知識具備效果性。
在數學學習過程中，每個同學幾乎都做著相同的練習，但效果卻各不相同，很多同學都是為完成作業而作業。其實做完題目并非大功告成，重要的在于將知識引申、擴展、深化，因此，反思是解題之后的重要環節。當然，反思需要學生自己多花時間，教師也要注意引導學生從哪些方面反思。我簡單總結如下：①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟。④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法⑤能否變通一下而變成另一習題？想一題多變，促使思維發散。當然，如果發生錯解，更應進行反思：錯解根源是什么？解答同類試題應注意哪些事項？如何克服常犯錯誤？“吃一塹，長一智”，不斷完善自己。這樣，做練習才能達到應有的效果。
三、課堂教學的后續――輔導
優效輔導是根據學生課堂學習的實際情況對不同的學生提出不同的要求，采取不同的教育措施。特別是對高一、高二的學生來講，數學學習幾乎每節都有新的內容，很多學生剛開始都難以適應，這時候就需要對在課堂上沒有解決的問題，老師幫助補缺。為了補缺補差，我們要利用自習課對學習困難學生進行補課。作業要做到區別對待。還應積極開展同桌教學，伙伴教學，合作教“幫學生一把，帶他們一同上路”。“對學困生生要高看一眼，厚愛三分”，這是我在實際教學中獲得的感受。
有句格言說得好：“沒有不想成為好孩子的兒童”。因此，我針對造成學習困難的原因著重從以下幾個方面入手來進行培優輔差。
1、分析原因，形成共識。
數學學習困難的學生的形成有一個過程。因此他們的轉變也只能是逐步進行的，這是一個漸變的過程。數學教學要由易到難，使學生層層有進展，處于積極學習狀態。師生活動交替進行，多為學生提供自我表現的機會，輔導也可采用提問式對學生進步及時鼓勵，發現問題即刻糾正。對待不同層次的學生采用不同的輔導方法，使他們各自有所收獲。
2、掌握策略，反思方法。
從某種意義上說，學習數學最大困難是不知道如何學習，幫助他們學會如何學習的關鍵應該是掌握學習策略。應結合數學學科的知識特點，幫助他們掌握控制自己知覺、注意、記憶和思維活動的普通認知策略、解決本學科問題的特殊策略、反省認知策略和學習努力程度調控策略等，對學習困難學生改進學習肯定是有益的。
3、以優帶差，共同前進。
提高個別輔導的質量。幫助學習數學困難學生是一項長期的工作。在課后輔導時要能照顧到這些學生，幫助他們找出存在的問題，并針對這些問題制定出計劃和措施。鼓勵相互學成績好的學生在課后對他們進行幫助，以優帶差，促使他們共同進步。
4、鼓勵評價，關心摯愛。
良好的師生關系使學生處于和諧的學習環境下，能夠踏實地、充滿信心地專注于學習，從而提高學習成績。
（1）應有適應學生學習方法的課堂教學方法，以后再逐步調整，并針對不同的學習內容，選擇不同的教學方式，如風趣的語言，巧妙的比喻，奇特的解題方法，步子小一點，坡度緩一點，難度低一點，內容細一點，讓知識來得自然一點，不斷增強學生的學習興趣，使學生的學習變得豐富而有個性。
（2）加強學法輔導。教學中要加強自學能力的培養。如何課前預習，預習需要做哪些工作，達到什么樣的要求，讓他們掌握將來如何學習；聽課時怎樣處理好聽與記的關系；筆記應該記些什么，怎樣記；課堂上嚴格要求，學會如何支配時間；每節課有結束語，每單元有知識小結，了解與掌握課后復習應遵循什么樣的順序和原則；讓他們學會摘錄、整理和提煉；怎樣在練習、考試中吸取經驗教訓；組織專題討論，讓學生思路開闊，加深對知識立體化、網絡化的理解。
2.讓學生掌握基礎知識、基本技能和基本方法。
很多教師把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證展示出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程本身就蘊含著重要的解題方法和規律，不講公式的推導就直接讓學生去做題，試圖通過讓學生大量做題去總結出一些方法和規律。結果卻是多數學生不但“悟”不出方法、規律，而且只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。近年來高考數學試題越來越新穎，越來越靈活，如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，就會導致在考試中判斷錯誤。另外現在的試卷試題量過大，有些學生往往無法完成全部試題的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。因此在切實重視基礎知識的落實的同時應重視基本技能和基本方法的培養。
3.要做到重點突出，難點有效突破。
我們每一節課都會有一個教學任務需要完成，這個任務來源于教材，同時又不能拘泥于教材。在教學過程中，我們需要通過師生共同努力，使學生能夠達到知識、技能、價值觀等方面共同發展，進而提高學生的綜合素質。對于重點，可以在板書時添加著重號等；對于難點，可以激發學生的求知欲望。我們需要完成數學思想及數學方法的傳授與滲透。每一堂課都要有教學重點，整堂課的教學都應該圍繞著教學重點來逐步展開的。一堂課難點不宜太多，突破一個就可以了，最好的突破方法還是在講之前先做好鋪墊，掃清后面可能出現的障礙，一步一步地接近目標，這樣效果比直接講要好得多。
4.合理利用多媒體技術進行教學，提高數學課堂教學效率。
多媒體技術具有信息量大、動態感強等傳統教學技術無法具有的優點，特別適用有關幾何圖形、函數圖像等知識的教學。在常規教學中，由于受客觀條件的限制，有些概念的理解，圖形、動畫的演示，以及視頻的播放，用常規的教學手段難以完成。而用多媒體技術制作的課件能給學生深刻的印象，使學生獲得直觀的感知，從而提高學生的學習興趣和積極性，增強學習效果。
但是，值得一提的是，我們不能過多地依賴多媒體，而丟棄傳統教學用具。實際上用粉筆加黑板的傳統教具，教師在黑板上板書需要一定的時間，這一段時間正好可以讓學生審題和思考，而且重點內容還可以保留在黑板上。而過多地利用多媒體，課堂上的教學容量大了，而且內容展示很快就過去了，沒有給學生以足夠的思考時間，表面上看整堂課信息量大，讓學生應接不暇。其實教學由原來的“人灌”變為無效的“機灌”，教學效果大打折扣。所以，教師在運用多媒體進行教學時要“恰到好處地用”。理想的教學應把教師、傳統教具和多媒體的優勢都充分發揮出來，把多媒體輔助教學與傳統教學完美地結合在一起。
5.加強對學生的輔導。
對學生的輔導主要包括以下幾個方面：（1）個別輔導，即針對班級情況確定部分學生進行個別輔導。其主要表現是課堂的關注，練習的面批、訂正等。（2）小組輔導。主要是針對中等生，按照他們各自的特點進行分組，例如女生對立體幾何圖形的識別有障礙，男生的學習習慣不好，散漫、怕煩不愿意計算、不肯主動做練習，此時可以分組，然后進行組與組的比賽，以調動學生的積極性。（3）班級整體輔導。采用先練后批再評講的方法，教師做好試卷分析工作，針對題型進行發散，舉一反三解題，通性通法，各類題型的多種解法，重點講解學生易接受易想到的方法，從學生的認知情況出發。（4）年級交流輔導。在年級內部進行教師與教師之間的交流，教師與教師之間相互輔導，使得每個教師都能清楚地了解哪個知識點的是學生普遍的問題，等等。
6.搞好初、高中數學教學銜接。
（1）利用舊知識，銜接新內容。高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準，對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數，高中數學新授課就可以從復習初中內容的基礎上引入高一新內容。高一數學的每一節內容都是在初中內容的基礎上發展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。
