時(shí)間：2023-09-14 17:44:20
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)求最小值的方法，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué);思維障礙
所謂高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力。然而，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，我們經(jīng)常聽到學(xué)生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無從入手;有時(shí)，在課堂上待我們把某一問題分析完時(shí)，常常看到學(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會(huì)想不到這樣做呢？”事實(shí)上，有不少問題的解答，同學(xué)發(fā)生困難，并不是因?yàn)檫@些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于增強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實(shí)效性有十分重要的意義。
一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因
如果在教學(xué)過程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問題時(shí)往往會(huì)感到無所適從;另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際;如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，那么這時(shí)就勢必會(huì)造成學(xué)生對所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。
二、高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)
于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：
（1）數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。
（2）數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解決這個(gè)問題時(shí)，如對x、y的范圍沒有足夠的認(rèn)識(shí)（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進(jìn)程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y=？f？（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對任意實(shí)數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱. 對于這個(gè)問題，一些基礎(chǔ)好的同學(xué)都不大會(huì)做（主要反映寫不清楚），我就動(dòng)員學(xué)生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問題了。
三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破
在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師可以幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。
例：高一年級學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：
（1）求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1
（2）求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。
（3）求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。
上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。
誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。
例如：在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)常忽視定義域問題，為此我們可設(shè)計(jì)如下問題：判斷函數(shù)？f（x）=x3在區(qū)間[2-3a，a2]上的奇偶性。不少學(xué)生由f（Dx）=Df（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設(shè)問：①區(qū)間[2-3a，a2]有什么意義？②y=x3一定是奇函數(shù)嗎？通過對這兩個(gè)問題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù)？只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)才是奇函數(shù)。
建構(gòu)主義源自認(rèn)知發(fā)展的理論。總體來說建構(gòu)主義是對知識(shí)、學(xué)習(xí)、學(xué)生以及教學(xué)有著共同的主張和看法，其核心就是：以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的建構(gòu)性、主動(dòng)性、情境性和社會(huì)性等，而這與當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課程改革恰好是一致的。為適應(yīng)新的高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)，建構(gòu)主義在高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中的應(yīng)用可以考慮從以下幾個(gè)方面展開。
一、目標(biāo)指引，創(chuàng)設(shè)情境
建構(gòu)主義理論認(rèn)為學(xué)習(xí)具有目標(biāo)指引性和情景性，因此，我們在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提出的“目標(biāo)指引，創(chuàng)設(shè)情景”的教學(xué)策略。例如高中新教材“二倍角公式應(yīng)用”，教學(xué)上可如下設(shè)計(jì)問題情景：導(dǎo)入新課教學(xué)，有一塊以點(diǎn)O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上選擇一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠地，使其一邊落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)B，C在半圓的圓周上。已知半圓半徑為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A、D 的位置，可使綠地面積最大?設(shè)計(jì)如下問題：
問一：問題的本質(zhì)是什么？（最優(yōu)化選擇或最大值問題）；
問二：解決問題的前提是什么?（確定A、D位置）；
問三：A、D位置是由什么量決定的？（OA或OD的長度）；
問四：什么方法可解決上述問題?（目標(biāo)函數(shù)法）；
問五：你有幾種構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的思路?
這樣的問題本身具有現(xiàn)實(shí)意義，源于生活，可快速吸引學(xué)生注意力。
二、獨(dú)立探索，積極體驗(yàn)
1.引發(fā)主體，主動(dòng)探索
這是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的原則。蘇霍姆林斯基說：“教給學(xué)生能借助已有的知識(shí)去獲取新知識(shí)，是啟發(fā)學(xué)生思考積極性的教學(xué)技巧。”教學(xué)過程中，創(chuàng)造條件，讓學(xué)生根據(jù)教師提出的目的和途徑，運(yùn)用已有的知識(shí)，生活經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、閱讀、思考等，主動(dòng)地研究問題、探索知識(shí)。為了充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。
2.研究認(rèn)知結(jié)構(gòu)．促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)
以求二次函數(shù)最值為例，我們可以設(shè)計(jì)如下一系列問題，循序漸進(jìn)地對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。
復(fù)習(xí)練習(xí)：求函數(shù)y=x2+2x+3的最大值和最小值；
拓展遷移：求函數(shù)y=x2+2x+3在一l≤x≤0時(shí)的最大、最小值；
提高訓(xùn)練：求函數(shù)y=x2+2x+3在t≤x≤t+1時(shí)的最大、最小值；
強(qiáng)化訓(xùn)練：已知x2-3x≤0，試討論y=x2+2x+3的最值情況；
能力提高訓(xùn)練：若x≥0，y≥0，x+2y=l求t=x+y2的取值范圍。
在教學(xué)時(shí)充分發(fā)揮新舊知識(shí)的連接點(diǎn)、不同點(diǎn)，不僅有利于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也能為后繼學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
3.建構(gòu)解題模式
對指導(dǎo)學(xué)生解題，波利亞認(rèn)為，在解決一個(gè)自己感興趣的問題之后，要善于去總結(jié)一個(gè)模式(或稱為模型)，并井然有序地儲(chǔ)備起來，以后才可以隨時(shí)支取它去解決類似的問題進(jìn)而提高自己的解題能力。因此，在教學(xué)過程中，我們要善于建構(gòu)解題模式，指導(dǎo)學(xué)生解題。在探討等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，其中就蘊(yùn)藏著一個(gè)重要的解題模式――逆序相加模式，在教學(xué)時(shí)可以加強(qiáng)它的運(yùn)用。我們可以運(yùn)用這一模式來很好解決這樣一道題：求證Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）Cnn=（n+2）2n-1。
三、協(xié)作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)民主氣氛
建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是具有社會(huì)性，在個(gè)人學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開展小組討論、協(xié)商，通過不同觀點(diǎn)的交流，以進(jìn)一步補(bǔ)充、修正和深化對當(dāng)前問題的理解，而協(xié)作的學(xué)習(xí)環(huán)境應(yīng)該是民主、和諧的，為此在高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中可以重點(diǎn)運(yùn)用“協(xié)作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)民主氣氛”的教學(xué)策略。
建構(gòu)主義理論認(rèn)為社會(huì)性的互助可以促進(jìn)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者與社會(huì)環(huán)境的交互作用，對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解起著關(guān)鍵性作用。學(xué)生們在老師的教導(dǎo)和指引下一起討論和交流，在高中數(shù)學(xué)課堂中可以采取三四人一組的小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，共同建立學(xué)習(xí)群體并成為其中一員，在協(xié)作學(xué)習(xí)的環(huán)境中，整個(gè)學(xué)習(xí)群體一起完成對知識(shí)的意義和構(gòu)建。
參考文獻(xiàn)
[1]李長存 構(gòu)建課堂主體教學(xué)模式的探索[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2010，7。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)思維障礙
高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實(shí)現(xiàn)的。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，我們經(jīng)常聽到學(xué)生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無從入手，事實(shí)上有不少問題的解答，同學(xué)發(fā)生困難，并不是因?yàn)檫@些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來自于學(xué)生自身，來自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式。如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，那么這時(shí)就勢必會(huì)造成學(xué)生對所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高。所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。
1. 在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。
例：高一年級學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：
1〉求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1
2〉求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。
3〉求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。
上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。
二、重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題，有時(shí)一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問題之中。如：設(shè)x2+y2=25，求u= 的取值范圍。
若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對u進(jìn)行變形：轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6 ]，這里對u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如"因果轉(zhuǎn)化意識(shí)""類比轉(zhuǎn)化意識(shí)"等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。
1. 誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。
例如：在學(xué)習(xí)了"函數(shù)的奇偶性"后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)常忽視定義域問題，為此我們可設(shè)計(jì)如下問題：判斷函數(shù) 在區(qū)間[2 6，2a]上的奇偶性。不少學(xué)生由f（x）=f（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設(shè)問：①區(qū)間[2 6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過對這兩個(gè)問題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù) 只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)才是奇函數(shù)。
使學(xué)生暴露觀點(diǎn)的方法很多。例如，教師可以與學(xué)生談心的方法，可以用精心設(shè)計(jì)的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法，要運(yùn)用延遲評價(jià)的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時(shí)也可以設(shè)置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運(yùn)用的知識(shí)或容易混淆的問題讓學(xué)生討論，從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象特別深刻。而且通過暴露學(xué)生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當(dāng)然，為了消除學(xué)生在思維活動(dòng)中只會(huì)"按部就班"的傾向，在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行求異思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習(xí)慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。
當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，則勢必會(huì)提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻(xiàn)。
參考文獻(xiàn)
1、任樟輝《數(shù)學(xué)思維論》（90年9月版）
徐 健
（鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）
摘 要：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從數(shù)列學(xué)習(xí)中我們可以看到函數(shù)知識(shí)在孤立自變量中的運(yùn)用，展現(xiàn)了元素的孤立美．本文從不同的視角去審視數(shù)列教學(xué)的思想性，旨在分析高三數(shù)列復(fù)習(xí)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想的重要性，意在提高學(xué)生分析、解決數(shù)列問題的眼界．
關(guān)鍵詞：數(shù)列；數(shù)學(xué)思想；函數(shù)思想；整體思想
中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：
數(shù)列是函數(shù)的特殊情形，是一種不連續(xù)函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)．對數(shù)列的考查，足以體現(xiàn)學(xué)生分析問題的嚴(yán)謹(jǐn)性、整合性，從中可以體會(huì)到學(xué)生解決無窮數(shù)量問題的邏輯分析能力和運(yùn)算能力，一直是各地高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)．
從另一方面來首，我們知道高三復(fù)習(xí)教學(xué)不能僅僅以大量的重復(fù)訓(xùn)練為根本復(fù)習(xí)手段，這樣會(huì)使學(xué)生陷入學(xué)習(xí)的枯燥情緒和知識(shí)的低效運(yùn)作中，是一種效率極低的教學(xué)方式．通過多年教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為高三復(fù)習(xí)教學(xué)以一輪復(fù)習(xí)作為基本，輔以專題形式的總結(jié)性訓(xùn)練，諸如：知識(shí)點(diǎn)交匯處的專題或思想方法的專題等等，能在一定程度上使學(xué)生得到數(shù)學(xué)解題能力質(zhì)的飛躍．本文將以高三數(shù)列復(fù)習(xí)中的獨(dú)特視角，以數(shù)學(xué)思想方法為載體談?wù)剶?shù)列復(fù)習(xí)的高效性．
一、函數(shù)思想解數(shù)列
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，這表明數(shù)列問題至始至終圍繞著函數(shù)思想進(jìn)行運(yùn)作，這就要求我們在解決數(shù)列問題時(shí)，多多以函數(shù)思想的角度思考數(shù)列的問題，比如可從函數(shù)的三大性一窺某些數(shù)列的性質(zhì)，利用函數(shù)圖像的分布研究數(shù)列的圖像特征等，達(dá)到轉(zhuǎn)化化歸的目的，既運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題又降低數(shù)列問題的解決難度．
例1 已知數(shù)列{an}．（1）若an＝n2－5n＋4，①數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？②n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值．（2）若an＝n2＋kn＋4且對于n∈N*，都有an＋1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
分析：（1）求使an<0的n值；從二次函數(shù)看an的最小值．（2）數(shù)列是一類特殊函數(shù)，通項(xiàng)公式可以看作相應(yīng)的解析式f(n)＝n2＋kn＋4，f(n)在N*上單調(diào)遞增，但自變量不連續(xù)．從二次函數(shù)的對稱軸研究單調(diào)性．
解析：（1）①由n2－5n＋4<0，解得1<n<4，n∈N*，n＝2或3，數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3．
②an＝n2－5n＋4＝n－522－94的對稱軸方程為n＝52，又n∈N*，當(dāng)n＝2或n＝3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2＝a3＝－2．
（2）由an＋1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到n∈N*，所以－k2<32，即得k>－3．
說明：（1）我們知道，本題中數(shù)列的通項(xiàng)公式顯然是以二次函數(shù)為背景的，對二次函數(shù)圖像、性質(zhì)、最值等基本的研究可以方便我們輕松解決此類數(shù)列通項(xiàng)問題，足以體現(xiàn)函數(shù)思想在數(shù)列問題中的重要運(yùn)用；（2）值得注意的是，數(shù)列不是連續(xù)的函數(shù)，因此對二次函數(shù)對稱軸的使用要當(dāng)心；（3）利用單調(diào)性解決數(shù)列問題時(shí)，要注意自變量的范圍，函數(shù)與數(shù)列是不可分割，但也是有區(qū)別的．
二、整體思想解數(shù)列
整體思想是高中數(shù)學(xué)各個(gè)章節(jié)中貫穿始終的數(shù)學(xué)思想，其主要體現(xiàn)在能否用整體的眼光去看待一個(gè)數(shù)學(xué)問題，尤其是數(shù)學(xué)公式的重要運(yùn)用，有些學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)往往“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”，正是因?yàn)槠錄]有用整體思想看待數(shù)學(xué)公式的使用，導(dǎo)致其解決問題寸步難行．
例2 設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，前 項(xiàng)和 ，求它的前 項(xiàng)的和 ．
分析：（1） ，只需求出
即可．（2）由 ， 可以構(gòu)造出 ，并求出．
解析：方法一：設(shè) 的公差為 ，則由 ， ，得 ，
②－①得 ， ， ，
．
方法二：設(shè) ，則 ，
③－④得 ． ， ，
， ．
說明：（1）整體思想是高中數(shù)學(xué)中凌駕于知識(shí)體系思想方法之上的整體性思想方法，其體現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)飛公式運(yùn)用等重要環(huán)節(jié)，對本數(shù)列問題而言，兩種解答均用到了數(shù)學(xué)的整體思想，其中法一把 看成了一個(gè)整體，法二把 看成了一個(gè)整體，大大簡化了數(shù)列的運(yùn)算量；（2）針對數(shù)列整體思想的運(yùn)用，筆者建議首先要培養(yǎng)學(xué)生在公式運(yùn)算中的整體意識(shí)，包括很多數(shù)學(xué)公式運(yùn)算中要常常提起整體思想，諸如三角函數(shù)公式 的使用就是整體思想最好的體現(xiàn)；（3）對整體思想的運(yùn)用還需要學(xué)生對數(shù)學(xué)計(jì)算的熟練程度，對觀察的要求也較高，值得教師在教學(xué)中不斷進(jìn)行滲透．
總而言之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)的心臟，是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的核心．
高中數(shù)列問題中顯示出多種的數(shù)學(xué)思想方法，以本文為例彰顯較為重要的函數(shù)思想和整體思想，將思想方法滲透進(jìn)學(xué)生的腦海中，遠(yuǎn)比大量進(jìn)行題海訓(xùn)練而鞏固學(xué)生的知識(shí)來得牢固．這就是天津師大教授顧沛對思想方法進(jìn)行這樣的總結(jié)：“用訓(xùn)練來鞏固學(xué)習(xí)，是初級的學(xué)習(xí)方式；而用思想方法看待學(xué)習(xí)，是一種高端的享受學(xué)習(xí)．”
因此掌握高中數(shù)學(xué)思想方法并能在數(shù)列問題中熟練運(yùn)用，得益于教師日復(fù)一日的滲透和學(xué)生用心的感知．在數(shù)列復(fù)習(xí)教學(xué)中還要對其他的思想方面進(jìn)行全面滲透，諸如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)方程思想等，考慮到這些常規(guī)思想在教學(xué)中涉及較多，本文未做詳細(xì)展開，而是對更全面的兩個(gè)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了結(jié)合例題的闡述，通過問題提高學(xué)生看待數(shù)列本質(zhì)的能力，使其在掌握扎實(shí)的雙基的同時(shí)，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)的整合，最終上升到思想方法的高度進(jìn)行提煉，久而久之的磨練可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．限于篇幅，本文對兩方面的思想方法淺顯的做了分析，其他思想方法的研究還不夠完善，懇求讀者指正補(bǔ)充．
參考文獻(xiàn)：
[1]沈恒.運(yùn)用整體思想求數(shù)列[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上半月),2009,(10).
[2]劉見樂.用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題[J].中國數(shù)學(xué)教育,2011,(05).
圓系方程的主要運(yùn)用方式是將參數(shù)與圖像相結(jié)合，以便于加深學(xué)生對題干的理解.在幾何題解題過程中，適合既定條件的圓構(gòu)成了一個(gè)圓系，一個(gè)圓系的共同形式的方程稱之為圓系方程.將圓系方程運(yùn)用于高中幾何題型中，能幫助有效解決幾何問題，提高解題效率.因此，有必要對圓系方程在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用進(jìn)行研究和探討.
一、借助圓系方程求圓的方程
高中數(shù)學(xué)具有一定的邏輯性和抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中若不是全身心投入，則很容易將各項(xiàng)概念和性質(zhì)等混淆，導(dǎo)致教學(xué)效率不高.教材中關(guān)于求圓的方程式的內(nèi)容和經(jīng)典題型比較多，但一般的解題思路是通過已知條件求得圓的半徑和圓心標(biāo)之后，再得出圓的方程式.這種方法的操作比較麻煩，不利于學(xué)生在考試過程中使用.并且過長的計(jì)算時(shí)間容易導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或常識(shí)性失誤等.若借助圓系方程，則可首先假設(shè)適合已知條件的圓系方程，列出含有未知數(shù)l的相關(guān)參數(shù)，并依據(jù)題干給出的條件進(jìn)行運(yùn)算，求出直徑l的值，這樣，運(yùn)算量明顯減少.
在給出的解題參考中，先對兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解，再假設(shè)方程，將已知的點(diǎn)直接代入，借助待定系數(shù)法求得待定系數(shù)的值，最后得出圓的方程.相比之下，圓系方程的運(yùn)用，減少了解題耗費(fèi)的時(shí)間.需注意的是，實(shí)際解題過程中，學(xué)生切不可不認(rèn)真審題就直接采用圓系方程求解.使用圓系方程的基本前提是了解題干及潛在解題條件，充分分析完題干，再選擇求解方式.
二、求兩圓的公共弦或兩圓的公切線方程
針對這一類型數(shù)學(xué)題，一般解題思路是將兩圓的方程看做F（x，y）+λG（x，y）=0，取λ的值為-1，則可解答方程，這種解題方式相對比較簡單.由于教材中沒有涉及具體圓系方程的知識(shí)點(diǎn)，可將其轉(zhuǎn)換為一般式方程之后聯(lián)立，將兩個(gè)方程式相減，可得到兩圓的公切線方程.一般情況下，借助圓系方程解決此類問題，需首先確定兩圓的位置關(guān)系，再進(jìn)行下一步的計(jì)算.
例2：已知圓C：x+y+2x+8y-8=0，圓C：x+y-4x-4y-2=0，求兩圓的位置關(guān)系.
根據(jù)教材內(nèi)容可知，兩圓存在不止一個(gè)公共點(diǎn).此題的解題關(guān)鍵是確定兩圓的位置關(guān)系，在清楚了位置關(guān)系之后，即可借助圓系方程，求出兩圓的公共直線的方程式.此時(shí)可知公共弦的方程式為x+2y-1=0.
此時(shí)需注意的是，若無法準(zhǔn)確判斷兩圓的位置關(guān)系，經(jīng)過計(jì)算所得的直線方程，不能直接將其界定為公共弦，或者公切線方程.學(xué)生在實(shí)際解題過程中應(yīng)認(rèn)真理解題干和要求，有效利用已知條件及蘊(yùn)含條件進(jìn)行解題.
通過圓系方程的運(yùn)用，簡化了原本需要聯(lián)立方程式和計(jì)算的過程，大大縮短了解題時(shí)間.同時(shí)，此題運(yùn)用圓系方程解題的正確率更高，學(xué)生不易由于數(shù)字特征而產(chǎn)生常識(shí)性失誤.
三、借助圓系方程判斷直線與圓的位置關(guān)系
高中數(shù)學(xué)中，要求對直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷，是比較常見的題型.教材中給出了代數(shù)解題法和幾何解題法兩種，代數(shù)法需要對方程進(jìn)行消元處理，繼而得到一元二次方程，這一方法的計(jì)算量比較大，學(xué)生容易在解題過程中發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤等問題.因此，解題過程中可盡量不用代數(shù)法.幾何法相對更簡單一些，首先求出圓心距直線的距離d，再將半徑r與直線d進(jìn)行大小判斷，通過兩者的關(guān)系確認(rèn)，進(jìn)而判斷圓與該直線的位置關(guān)系.但幾何法大多運(yùn)用于比較簡單的問題.針對部分比較難的問題，借助圓系方程進(jìn)行解答準(zhǔn)確性更高，也更簡便.
例3：圓系方程x+y+2kx+（4k+10）y+10k+20=0（k∈R，k≠-1）中，求任意兩個(gè)圓的位置關(guān)系.
此題中的圓系方程可轉(zhuǎn)換為x+y+10y+20+k（2x+4y+10）=0；
由方程2x+4y+10=0，以及x+y+10y+20=0，可知該方程表示的直線與圓呈相切的關(guān)系.
因此，可得該圓系方程表示的兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn).
四、借助圓系方程求最小面積的圓的方程
高中數(shù)學(xué)中，求最小面積或最大面積的圓的方程的題型比較常見，常規(guī)的解題方法也相似，即只要知道滿足圓的最小面積的半徑的方程式即可.而將圓系方程運(yùn)用于這類題型中，解題過程則更加簡單.
例4：求經(jīng)過兩圓x+y=5，（x-1）+（y-1）=16的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程.
此題若采用常見的解題方法，需首先聯(lián)立方程，求得兩圓的交點(diǎn).再設(shè)所求的對象圓的方程，在其中發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)變量之間的關(guān)系，最終獲得半徑的最小值.這類解題方法有一定的可行性，但解題所需時(shí)間較多.借助圓系方程則可減少運(yùn)算所需的時(shí)間，提高解題效率.
兩圓相交直線的方程式為2x+2y-11=0，則經(jīng)過直線2x+2y-11=0與圓x+y=5相交的點(diǎn)的圓系方程為x+y-25+l（2x+2y-11）=0，為了求得最小半徑，兩圓的相交直線須為所求的圓的直徑；
因此圓心坐標(biāo)為（-1，-1），在弦2x+2y-11=0上，所以l=-，所求的圓的方程表示為（x-）+（y-）=.
需注意的是，在高中數(shù)學(xué)題中，通常求最小面積的圓的方程與求最大面積的圓的方程的題型比較多，兩者有相似之處.
高中數(shù)學(xué)題一般具有較強(qiáng)的綜合性，對學(xué)生邏輯思考能力和解題思維都有所要求.將圓系方程運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)解題過程中，通過簡化題干、設(shè)已知條件等方式，不僅能夠減少解題所耗費(fèi)的時(shí)間，簡化解題程序，還能夠促使學(xué)生能夠在更短的時(shí)間內(nèi)完成解題.并且，在不斷的訓(xùn)練和解題過程中，學(xué)生逐漸養(yǎng)成較強(qiáng)的邏輯思維和解題習(xí)慣，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)成績的提高.此外，教師應(yīng)引起注意，積極尋找解決該類問題的途徑，從而使學(xué)生在考試當(dāng)中獲得理想的成績.
參考文獻(xiàn)：
[1]王慎.圓系方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2015，07：12.
[關(guān)鍵詞]初高中 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接教學(xué)
很多學(xué)生初中數(shù)學(xué)成績尚可，步入高中卻普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，究其原因，主要有以下兩個(gè)方面：一是教材內(nèi)容形式不適應(yīng)，近年義務(wù)教育初中教材難度降低較大，而高中教材自成體系，內(nèi)容形式簡單，但實(shí)際操作要求很高；二是學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)。在初中，學(xué)生都是在老師的概括歸納下，將老師講過的東西照搬照套，做熟習(xí)題即可，而高中則要求學(xué)生勤于思考，善于舉一反三，能歸納探索各種規(guī)律。然而剛步入高一的新生往往沿用初中那套學(xué)習(xí)方法，結(jié)果感到數(shù)學(xué)難學(xué)。怎樣有效地縮短高一新生對高中數(shù)學(xué)的不適應(yīng)期， 使他們盡快順應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)是每一位高一老師思考的問題，本人在高中教學(xué)中探索了一些初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題上的做法。下面，本人就從以下幾個(gè)方面略述一些淺見。
1 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。興趣是進(jìn)行有效活動(dòng)的必要條件，是成功的源泉。所以，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，就要調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)并體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。鑒于學(xué)科特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)教學(xué)的直觀性，象物理、化學(xué)一樣，通過直觀性使學(xué)生理解概念、性質(zhì)；另外在教學(xué)時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)一些接近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題，盡量做到問題的提出、內(nèi)容的引入和拓寬生動(dòng)自然，并能自然地引導(dǎo)學(xué)生去思考、嘗試和探索。在數(shù)學(xué)問題的不斷解決中，讓學(xué)生隨時(shí)享受到由于自己的艱苦努力而得到成功的喜悅，從而促使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣持久化，并能達(dá)到對知識(shí)的理解和記憶的效果。
2 銜接好教材內(nèi)容。初高中教材內(nèi)容相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象；同時(shí)，高中數(shù)學(xué)更多地注意論證的嚴(yán)密性和敘述的完整性、整體的系統(tǒng)性和綜合性。因此在高中教學(xué)中，要求教師利用好初中知識(shí)，由淺入深過渡到高中內(nèi)容，起點(diǎn)低，步距小，撫平高初中數(shù)學(xué)的“臺(tái)階”，下面以《二次函數(shù)》教學(xué)為例談?wù)劇?/p>
具體教學(xué)可如下安排：(a)一元二次方程、不等式；(b)一元二次函數(shù)的最值及應(yīng)用；(c)閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值；(d)含參一元一次方程的討論；(c)含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論初步；(f)一元二次方程根的分布。每節(jié)中編入適當(dāng)練習(xí)，例如在(c)節(jié)中編入理解性練習(xí)：
一邊圍墻，另三邊用50米長的籬笆圍成一個(gè)長方形場地，設(shè)垂直院墻的邊長為X米，寫出場地面積y與x的函數(shù)關(guān)系式并說出邊長為多少時(shí)，面積最大。(初中課本習(xí)題)
理解性練習(xí)：
函數(shù)少=x2+2x+3若其定義域分別為R，[-1，0]，[t，t+1]時(shí)，求它的最小值。
鞏固性練習(xí)：
0≤x≤3：3試討論y=x2+3x的最值情況。
在(e)節(jié)中編入理解性練習(xí)：
y=x2+2mx，X∈[－1，1]求它的最小值。
鞏固性練習(xí)：
y=x(2a-x)在X∈[0，2]時(shí)有最大值a2，求它的范圍。
講完上述內(nèi)容后再進(jìn)行集合、函數(shù)的教學(xué)，逐步進(jìn)入高中數(shù)學(xué)新領(lǐng)地。搞好二次函數(shù)教學(xué)首先是對高中數(shù)學(xué)多角度思維的初次展現(xiàn)，因?yàn)槌踔袑W(xué)習(xí)的二次函數(shù)通過配方法可解決問題，不需要考慮定義域，而現(xiàn)在要定區(qū)間，看圖象，討論對稱軸，此舉打破了以往“只看前方，不顧左右”的單一思維模式，使學(xué)生體會(huì)到思維需要更加廣闊，促進(jìn)他們在今后的學(xué)習(xí)中積極思考，刻苦鉆研；其次，搞好二次函數(shù)教學(xué)可以以此滲透函數(shù)與方程的思想、分類討論的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想等等。總之，抓二次函數(shù)的銜接教學(xué)能完善和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效地縮短初高中數(shù)學(xué)知識(shí)跨度的鴻溝。
一、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)現(xiàn)狀
1.解題技巧過于具體
高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在解題技巧過于具體化的問題，一些教師過分關(guān)注典型題目解法，并且這些題目都給出了幾種解題方法，導(dǎo)致這類題的解題思路固定化，使得一部分教師認(rèn)為沒有必要再仔細(xì)研究課本.其實(shí)課本給出的解題方法才是最基礎(chǔ)的、最通用的，只有熟練掌握課本中的解題方法，才能在此基礎(chǔ)上探究出很多其他方法.課本中的解題方法雖然不是最典型的、最簡單的，但注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練，如果忽視了這些，必會(huì)帶來學(xué)生基礎(chǔ)的薄弱.
2.過于依賴解題教學(xué)
目前，很多高中教師很依賴解題教學(xué)，在教學(xué)中搞題海戰(zhàn)術(shù)，認(rèn)為學(xué)生解題能力與數(shù)學(xué)高分直接掛鉤.雖然提高學(xué)生的解題能力是高中數(shù)學(xué)的目的，但題海戰(zhàn)術(shù)并不是達(dá)到這一目的的有效途徑.教師常把題目分類，針對各題型例子講解并做大量的訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到
識(shí)別模型，熟練套用的效果.這種方法雖有一定的效果，但學(xué)生缺乏反思的時(shí)間，學(xué)生所掌握的是解題步驟的套用，偏重于記憶能力培養(yǎng)，弱化了思維能力培養(yǎng).
3.缺乏反思解題習(xí)慣
高中數(shù)學(xué)大量的題海訓(xùn)練，使學(xué)生少了反思的時(shí)間，這不利于學(xué)生反思解題習(xí)慣的培養(yǎng).一些學(xué)生追求解題數(shù)量，很少反思解題中出現(xiàn)的問題，不愿意花時(shí)間糾正，不愿意整理自己的解題思路，導(dǎo)致解題中會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤，導(dǎo)致解題教學(xué)效率低下.解題反思需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性，只有學(xué)生主動(dòng)反思，才能提高解題效率.
4.解題遷移能力較差
數(shù)學(xué)解題過程中，部分學(xué)生雖然了解了要考查的知識(shí)點(diǎn)與內(nèi)容，但由于對知識(shí)點(diǎn)的掌握不牢，缺乏解題能力，不能很好地理解解題方法.由于一味的追求解題量，忽視了對基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)概念、定理等知識(shí)的掌握停留在表層，不利于舉一反三能力的培養(yǎng)，不利于數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移能力培養(yǎng).
二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的反思途徑
1.反思知識(shí)點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中會(huì)涉及到很多知識(shí)點(diǎn)，如果學(xué)生掌握的知識(shí)點(diǎn)不系統(tǒng)，解題中就會(huì)出現(xiàn)就題論題的現(xiàn)象，這不利于學(xué)生解題能力的培養(yǎng).因此，解題教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極反思知識(shí)點(diǎn)，通過解題使學(xué)生對數(shù)學(xué)公式、定理等知識(shí)的掌握更為條理、系統(tǒng)，弄清新舊知識(shí)之間的聯(lián)系脈絡(luò)，從而提高解題能力.例如：設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0，且有f（6）=0，解關(guān)于x的不等式f（x）g（x）>0.這道題注重新舊知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)生仔細(xì)觀察f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0后，很容易就能發(fā)現(xiàn)與h（x）=f（x）g（x）的導(dǎo)數(shù)有密切關(guān)系，所以構(gòu)造函數(shù)h（x），得出當(dāng)x>0時(shí)，h（x）的單調(diào)性.學(xué)生在解題中通過知識(shí)間的聯(lián)系引入了構(gòu)造函數(shù)法非常好，為了加深學(xué)生理解，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入反思，全面考慮問題.課本中有很多這樣的例題，教師教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生反思知識(shí)點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生在解題中加深對知識(shí)的理解與掌握，提供具體反三的能力.
2.反思題目條件
為了提高學(xué)生靈活解題的能力，解題教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生反思題目條件開展變式教學(xué)，如通過變換題目條件得出新結(jié)論，從而使學(xué)生掌握更多的知識(shí)，拓展學(xué)生的知識(shí)面.例：點(diǎn)P在橢圓x24+y2=1上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)Q（0，3）與動(dòng)點(diǎn)P的距離|AP|的最小值.這對學(xué)生來說是很簡單的，對這樣的題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生變換題目，得出不同的結(jié)論.變式的方法多種多樣，如結(jié)論變式：將求最小值變?yōu)榍笞畲笾?已知變式：將橢圓改為雙曲線x23-y2=1；將定點(diǎn)Q變?yōu)椋?，t） （t>0），求|AQ|的最大值；將橢圓改相關(guān)的圓、拋物線等等.這樣反思解題條件，能使學(xué)生考慮條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，由一題多變提高學(xué)生思維的靈活性、深刻性，從而優(yōu)化解題思路.
3.反思解題方法
數(shù)學(xué)解題教學(xué)中不斷反思解題方法，能學(xué)會(huì)從不同的角度、側(cè)面分析問題，從而拓展學(xué)生視野，提高思維的靈活性與深刻性.例：已知等腰三角形腰上的中線長是3，則該三角形面積的最大值是（ ）.對這類題教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法是否可以推廣，因?yàn)榈妊切问禽S對稱圖形，解題中常借助直角坐標(biāo)系進(jìn)行研究，采用數(shù)形結(jié)合思想解決.同時(shí)條件中給出了“中線”，求三角形面積時(shí)可以運(yùn)用三角形重心性質(zhì).對這一問題有多種解法，能進(jìn)行多角度的轉(zhuǎn)化，教師先不要列出解題方法，讓學(xué)生討論反思，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與變通能力，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性.
4.反思結(jié)論作用
高中數(shù)學(xué)解題中，有些題目很簡單，但是其結(jié)論應(yīng)用較為廣泛.解題教學(xué)中如果只是找出解題方法，忽視對結(jié)論的探索是很可惜的，因此應(yīng)反思結(jié)論在解題中的作用，比如：證明一個(gè)定圓上任意一點(diǎn)到與圓相離的定直線上最大距離是圓心到直線距離加上半徑，最小距離是圓心到直線距離減去半徑.這個(gè)問題很容易證明，但它的結(jié)論給了我們很大的啟示，例如圓C：x2+y2=1，直線l：x-y+a=0，試討論圓上有幾個(gè)點(diǎn)到直線距離等于2.很顯然運(yùn)用剛才的結(jié)論，再加以討論就可以得到.
5.反思易錯(cuò)點(diǎn)
【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)關(guān)系
初三級教材對二次函數(shù)有了基本的介紹，但是由于學(xué)習(xí)任務(wù)的劃分，初中階段并沒有要求對二次函數(shù)的應(yīng)用。在以函數(shù)為主導(dǎo)高中數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)占了很大的比重，高中數(shù)學(xué)任務(wù)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的運(yùn)用能力，這也就要求高中生對二次函數(shù)有更深入的了解，對二次函數(shù)的解答和模型建立都有詳細(xì)的概念和較好的運(yùn)用能力。
一、二次函數(shù)的定義
初中課本中界定，主要從函數(shù)關(guān)系上說明二次函數(shù)：一般來說，如果自變量x和因變量y之間存在著如下關(guān)系：均為常數(shù)，且，我們就稱x是y的一元二次函數(shù)。但是高中數(shù)學(xué)從映射觀點(diǎn)上重新解釋二次函數(shù)：二次函數(shù)就是從一個(gè)結(jié)合A（定義域）到另一個(gè)集合B（值域）上的一個(gè)映射f：AB，使得集合B中的元素均為常數(shù)，且與集合A的元素X一一對應(yīng)，用函數(shù)表示為：為常數(shù)，且其中為對應(yīng)法則，又表示定義域中元素X的象。
二、二次函數(shù)定義域和值域問題
定義域和值域問題是二次函數(shù)中比較簡單的求解問題。
定義域就是函數(shù)關(guān)系中的自變量的取值范圍，如果沒有要求，就要根據(jù)情況進(jìn)行自己選定，一般情況下都去全體實(shí)數(shù)，遇到實(shí)際問題模型是，要可以根據(jù)問題進(jìn)行取舍，比如說向?qū)嶋H的生產(chǎn)運(yùn)輸問題，這類要求是x≥0。有時(shí)，定義域的取值是間斷的幾段曲線，比如|x|>2，這是解答時(shí)要特別注意端點(diǎn)的取舍問題，有時(shí)候我們所得到的解就在端點(diǎn)，但是一個(gè)等號(hào)的取舍不當(dāng)可能斷送一道題目。求解定義域時(shí)，解盡可能寫成集合形式，從小到大依次書寫，這也可以降低解函數(shù)表達(dá)式不完整的情況。
值域就是的對應(yīng)y的取值，在高中數(shù)學(xué)中，值域的考察還是相當(dāng)多，值域特別注意的極值問題，在值域計(jì)算中，要注意斷點(diǎn)和端點(diǎn)的。一般求值域的方法是找到全部的端點(diǎn)和極值點(diǎn)，分別求出對應(yīng)的數(shù)值，同時(shí)準(zhǔn)確判斷出各個(gè)點(diǎn)之間的單調(diào)性，這樣可以羅列出一組取值范圍，在這些值中找到連續(xù)段和孤立點(diǎn)，然后進(jìn)行解的集合組合。
三、二次函數(shù)單調(diào)性和最值問題
單調(diào)性就是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間段中呈現(xiàn)出的變化趨勢，單調(diào)性的求解用來判斷函數(shù)的最大值或者最小值，也可以用來判斷實(shí)際函數(shù)模型的生產(chǎn)關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)中，直接求解單調(diào)性的問題不多，大都是通過單調(diào)性的判斷，進(jìn)行相關(guān)最值、極值的計(jì)算。
最值問題是高中數(shù)學(xué)函數(shù)重要的部分之一，最值的求方式有很多，主要有畫圖法、配方法、因式分解法、到導(dǎo)數(shù)分析法，在具體問題分析時(shí)，要根據(jù)題設(shè)要求，選擇最簡單可行的方法。
四、二次函數(shù)的應(yīng)用
【參考文獻(xiàn)】
[1]王剛.淺談二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].科技視界，2012，（13）.
[2]張丹文.淺談二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊：A，2012，（6）.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 化歸思想 解題思路
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）11（b）-0128-02
化歸思想是一種常見而又特殊的解題思想，同時(shí)，也是一種最基本的思維策略，更是一種切實(shí)可行的數(shù)學(xué)思維方法。簡單地說，化歸思想就是指我們在解決某一數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種手段將問題通過變換的形式，轉(zhuǎn)化成簡單的、易求解的、具體的、直觀的問題，從而解決問題的一種方法。在高中數(shù)學(xué)例題中，化歸思想無處不在，它能有效地減少學(xué)生解題的時(shí)間，而且還能增強(qiáng)學(xué)生解題后獲得的成就感，同時(shí)，還能鍛煉學(xué)生解題思維能力。正因如此，化歸思想受到了廣泛的關(guān)注。
1 化歸思想分析
1.1 內(nèi)涵
根據(jù)筆者對化歸思想的認(rèn)識(shí)，其內(nèi)涵可以表達(dá)為用真命題證明新命題，用現(xiàn)有概念來定義新概念，并以此來處理各種新問題，也正是這種特殊的內(nèi)涵，使得數(shù)學(xué)可以通過一定的改造與手段來構(gòu)建一些新的體系，讓數(shù)學(xué)內(nèi)容與形式變得豐富多彩。而在高中數(shù)學(xué)中，化歸思想的影子隨處可見，如方程求解化歸為一元或二元方程求解，立體幾何問題通過空間向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等差或者等比數(shù)列問題，函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問題等。
1.2 明確內(nèi)容及模式
在應(yīng)用化歸思想時(shí)，應(yīng)注意明確三項(xiàng)內(nèi)容：化歸的對象、化歸的目標(biāo)以及化歸的途徑。其中，化歸的對象為轉(zhuǎn)化變更部分；化歸的目標(biāo)是將化歸的對象轉(zhuǎn)化為能處理的問題；化歸的途徑是為實(shí)現(xiàn)化歸的目標(biāo)所采取的方法。這種途徑在我們高中數(shù)學(xué)里常見的形式有：換元、配方、割補(bǔ)、向量表達(dá)等，我們可以將此分為三大類：數(shù)量特征的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)形式特征的轉(zhuǎn)化、位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化。而化歸思想的一般模式如圖1所示。
1.3 原則
化歸思想所要遵循的一般原則有：簡單化原則、具體性原則、標(biāo)準(zhǔn)化原則、和諧統(tǒng)一性原則以及低層次化原則。
2 化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用
2.1 不等式直接轉(zhuǎn)化問題
轉(zhuǎn)化問題可謂是化歸思想里的核心問題，是將待解決問題轉(zhuǎn)化為易解決的問題，在這個(gè)過程中，需要利用一些基本的定義、定理以及熟悉公式或者圖形描述，使得問題一目了然，得到快速解決。
例1，（2008年江蘇數(shù)學(xué)試卷）設(shè)，，均為正實(shí)數(shù)，證明：≥。
解題思路：利用高中數(shù)學(xué)里熟悉的不等式公式，將例一的證明直接轉(zhuǎn)化，即注意到，，均為正實(shí)數(shù)，可以得到≥，于是≥，倘若能證明≥，那么問題得證，現(xiàn)有不等式≥成立，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即原問題得證。
當(dāng)然，也有些數(shù)學(xué)題是直接利用表1的關(guān)系來命題的，例如，已知0≤≤6，為實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試求的取值范圍。
2.2 換元法問題
換元法也是化歸思想里的一種常見的方法，它是將一些過于復(fù)雜的不等式或者方程、函數(shù)等化歸為比較直觀而又簡單的問題。在我們高中數(shù)學(xué)中，基本都是局部換元，即將一些式子視為一個(gè)整體，并用某個(gè)變量去替換，從本質(zhì)上來講，這是一種等量化歸思想，即構(gòu)造元或者設(shè)置元使得我們求解的復(fù)雜問題逐步簡化。
例2，（2008年浙江數(shù)學(xué)試卷）若，求（）。
（A） （B）2 （C） （D）-2
解題思路：現(xiàn)令，，由可得，而由知，故，聯(lián)立兩個(gè)等式得，求得，所以，，因此，答案選（B）。
2.3 數(shù)與形的轉(zhuǎn)化問題
在高中數(shù)學(xué)里，數(shù)與形密不可分，兩者相互轉(zhuǎn)化，相互滲透，數(shù)缺少了圖形輔助則便少了主觀性，形缺少了數(shù)則難以描述，由此可見，作為高中數(shù)學(xué)里最基本的研究對象，數(shù)與形體現(xiàn)了兩者在高中數(shù)學(xué)里最重要的一面，即幾何與代數(shù)的結(jié)合，而從思想方法來看，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化也更加直接地體現(xiàn)了化歸思想。當(dāng)然，只要我們善于觀察數(shù)與形之間的關(guān)系，并將其具體應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題中去，那么，我們相信在今后的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，準(zhǔn)確而快速的解題方式將大受歡迎。
例3，已知恒等式，試求的最小值。
解題思路：將關(guān)于數(shù)的問題直接轉(zhuǎn)化為形的問題，即把原問題看作是在求點(diǎn)到點(diǎn)之間的最短距離，也就是求點(diǎn)到直線距離中最短的距離，由我們熟悉的點(diǎn)到直線距離公式便可求得。
值得說明的是，在問題處理上，巧妙地進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，使得代數(shù)問題更加直觀地化歸為平面幾何問題，這樣做的好處在于它能避開求最值r所要考慮的條件滿足問題。
2.4 多維向低維轉(zhuǎn)化的問題
多維向低維的轉(zhuǎn)化，在高中數(shù)學(xué)里最為常見的就是空間幾何問題，如物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、空間截圖等，可以說是將三維空間問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，并在二維平面基礎(chǔ)上，應(yīng)用現(xiàn)有的公式、定義、定理等，最終把待求解問題逐一簡化，使我們解題更容易。
例4，如圖2所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知，且，現(xiàn)有一物體從點(diǎn)出發(fā)，沿著長方體ABCD-A1B1C1D1的表面運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，試求物體在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最短路程？
解題思路：將上述長方體ABCD-A1B1C1D1視為一個(gè)正六面體的盒子，并將其最右邊平面與最后邊平面展開，分別得到如圖3和圖4的俯視圖，由高中數(shù)學(xué)知識(shí)里的平面幾何中兩點(diǎn)之間直線段最短原理，即可求出該物體運(yùn)動(dòng)的最短路程必是、、這三者之一。
通常，求解最值問題基本都是轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，但是，該題是空間幾何運(yùn)動(dòng)問題，且題中并沒有告訴已知的函數(shù)，故轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式行不通。然而，平面幾何求最值的方法很多，如兩點(diǎn)距離最短原理等，因此，通過化歸思想將問題化歸為二維平面問題，可使求解問題變得更加簡單。
3 結(jié)語
綜上所述，化歸思想在高中數(shù)學(xué)中非常重要，它能幫助我們快速地、準(zhǔn)確地將一些復(fù)雜的、抽象的問題化歸為簡單易懂的問題。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，要善于運(yùn)用化歸思想，這樣我們的數(shù)學(xué)思維能力才會(huì)得到鍛煉和拓展，同時(shí)，數(shù)學(xué)問題也能得到解決。
參考文獻(xiàn)
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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 實(shí)效性 策略
【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）09-0138-01
伴隨著高中新課程改革的逐步推行，提高課堂教學(xué)的時(shí)效性開始成為一種新的教學(xué)理念。數(shù)學(xué)作為高中教育的重要學(xué)科，新課標(biāo)的教材呈現(xiàn)出目前數(shù)學(xué)的教學(xué)不能只局限于培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯推理能力，而要提高學(xué)生豐富深刻的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。這為高中數(shù)學(xué)教學(xué)既帶來了機(jī)遇，也帶來了重重的挑戰(zhàn)。因此只有提高教學(xué)活動(dòng)的實(shí)效性，才能緊跟時(shí)代步伐，才能完成新課標(biāo)下的教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到教師預(yù)期的教學(xué)效果。筆者欲結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，欲從以下幾方面入手提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性。
一、加強(qiáng)教師對學(xué)生掌握程度的把握
高中的學(xué)生面對高考的壓力，學(xué)習(xí)任務(wù)的繁重，加之?dāng)?shù)學(xué)這門學(xué)科對學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和邏輯推理思維能力要求極高，導(dǎo)致相當(dāng)一部分學(xué)生跟不上老師的講解，課堂上出現(xiàn)“對牛彈琴”的現(xiàn)象。教師在完成一個(gè)新的教學(xué)任務(wù)之前，需要對學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，認(rèn)知水平及基本推理思維邏輯能力做基本的了解，從中既促進(jìn)了教學(xué)活動(dòng)的有效進(jìn)行，又能切實(shí)地對學(xué)生的學(xué)習(xí)的狀況、態(tài)度以及情感價(jià)值觀念進(jìn)行指導(dǎo)，順利地完成了新課標(biāo)要求的三維教學(xué)目標(biāo)。因此，教師對學(xué)生掌握已有知識(shí)程度的了解顯得十分重要，否則，會(huì)導(dǎo)致教師在課堂教學(xué)的盲目性，不能較好地完成教學(xué)任務(wù)和達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果。
二、充分利用教材，突出重難點(diǎn)
教材是教學(xué)內(nèi)容的載體，是連接教師的教和學(xué)生的學(xué)的紐帶。新課標(biāo)關(guān)于教材的處理，對教師提出了新要求，讓教師不再像傳統(tǒng)教學(xué)那樣教教材，而是要學(xué)會(huì)如何運(yùn)用教材，把手頭教材當(dāng)做一手教學(xué)參考資料，對其進(jìn)行深入挖掘。如何完成對教材的深度挖掘，以便實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)？就要求授課教師提高自己的知識(shí)儲(chǔ)備，能對教材有整體性地把握，能夠明確本節(jié)課在整本教材和章節(jié)中的認(rèn)識(shí)，大腦中能形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，呈現(xiàn)出知識(shí)結(jié)構(gòu)示意圖。同時(shí)，教師要吃透教材，對課堂教學(xué)要求掌握清楚，要知道自己在本節(jié)課中知要涉及到哪些知識(shí)內(nèi)容，這些內(nèi)容是認(rèn)識(shí)、了解、理解、掌握中的哪一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，突出重難點(diǎn)。否則，容易課堂中出現(xiàn)該講的不講，不該講的講一堆，不能很好地完成課堂教學(xué)的實(shí)效性。課堂時(shí)間是有限的，學(xué)生的集中時(shí)間更是有限的，教師要善于掌控自己的課堂，頭腦靈活，思維便捷，處理課程難點(diǎn)時(shí)，要注意技巧，不要讓難點(diǎn)困擾了學(xué)生的思維，學(xué)會(huì)引導(dǎo)，使難點(diǎn)不難，抽象不難懂。例如下面一道題關(guān)于函數(shù)最小值的求法：
y=■+■的最小值
學(xué)生看見這道題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生肯定第一反應(yīng)兩邊平方，但依舊難于解決。這個(gè)時(shí)候便需要教師引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)”和“形”的結(jié)合的方式來解決。首先讓學(xué)生思考：
A（1，1），B（2，4）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB的和最小值并求P點(diǎn)坐標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生探究：如何在x軸上找點(diǎn)P，通過做A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱A1，連接BA1，交x軸于交點(diǎn)，極為所求的點(diǎn)P。學(xué)生很快注意到難以下手的問題就這樣得到解決。“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本研究對象，在數(shù)學(xué)函數(shù)問題的處理上，通常以“數(shù)”解“形”或以“形”助“數(shù)”，兩者結(jié)合的直觀性可以使學(xué)生更容易理解。問題的解決不僅教會(huì)了學(xué)生函數(shù)最小值的求法之一，還教給了學(xué)生研究問題從具體到一般的方法。
三、加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)
新課改打破了傳統(tǒng)教學(xué)中以教師為主體的教學(xué)模式，提出了一個(gè)基本核心理念是以人為本，突出學(xué)生的發(fā)展。新理念的提出，為教師教學(xué)工作的開展帶來新的挑戰(zhàn)。據(jù)調(diào)查顯示，高中學(xué)生偏科情況嚴(yán)重，尤其是一些文科生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科表現(xiàn)厭倦情緒，提不起興趣。這種情況下去追求課堂教學(xué)的實(shí)效性顯然是空談，達(dá)不到任何教學(xué)預(yù)期效果，因此，教師要注意培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教師要善于采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探索、解決問題，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。例如講等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，教師可以巧妙地為學(xué)生設(shè)計(jì)問題：
假如你假期去打工，到一家飯店應(yīng)聘，老板說第一天給你2000元，以后每天你給老板返還1元、2元、4元、8元…… 至少干夠20天。
問：你會(huì)同意了嗎？
然后讓學(xué)生回答，學(xué)生受好奇心的驅(qū)使肯定都非常感興趣，課堂氣氛活躍，學(xué)生都積極加入討論之中。在輕松的課堂氛圍中，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又完成了教學(xué)目標(biāo)，從而取得了一定的教學(xué)實(shí)效性。同時(shí)，教師也要努力提高自己的專業(yè)素養(yǎng)和完善教師的職業(yè)素養(yǎng)。幽默風(fēng)趣的語言，合理豐富的表情，都能打破課堂的沉靜，活躍課堂氣氛，吸引學(xué)生的注意力。
眾所周知，課堂教學(xué)的“實(shí)效性”，就是要求教師在有限的課堂時(shí)間內(nèi)取得最佳的教學(xué)效果。對于高中這門邏輯推理要求極強(qiáng)的學(xué)科，提高課堂教學(xué)的有效性，積極采取不同的策略，實(shí)現(xiàn)課堂每一分鐘的價(jià)值，是每一位高中數(shù)學(xué)教師不懈的追求。
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摘 要：衡量課堂教學(xué)效率高低的唯一標(biāo)準(zhǔn)，是學(xué)生的參與程度。學(xué)生是課堂教學(xué)的靈魂，是學(xué)科知識(shí)教學(xué)的重要“媒介”，是新課程目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的有力促進(jìn)“因素”。高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，要全力以赴進(jìn)行教學(xué)改革，推進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展，切實(shí)突出學(xué)生的主體地位，構(gòu)建以生為本的課堂教學(xué)，一切教學(xué)活動(dòng)都必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性為出發(fā)點(diǎn)，想盡一切辦法讓學(xué)生去參與課堂教學(xué)，把學(xué)生變成課堂教學(xué)的真正主人。
關(guān)鍵詞：構(gòu)建；以生為本；高中；數(shù)學(xué)；課堂
新課程改革要求全面突出學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，以構(gòu)建高效的課堂教學(xué)。新實(shí)施的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要重視學(xué)生探究、合作、創(chuàng)新等學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)”，“提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力”，“實(shí)現(xiàn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)思想及學(xué)習(xí)品質(zhì)的養(yǎng)成。”由此可見培養(yǎng)學(xué)生多方面、多角度的綜合能力成為目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重中之重。為此高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中必須真正以學(xué)生為主體，以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的發(fā)展和進(jìn)步為課堂教學(xué)活動(dòng)的根本出發(fā)點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)落腳點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，使學(xué)生真正成為認(rèn)知的主體，參與到課堂教學(xué)中去，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力品質(zhì)。我根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，粗略談?wù)剺?gòu)建以生為本的高中數(shù)學(xué)課堂的看法，敬請參考。
一、強(qiáng)調(diào)主體情感的融入，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性
高中生身心正處于敏感時(shí)期，感情細(xì)膩、豐富，是學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握方法的特殊群體，在教學(xué)目標(biāo)實(shí)施和實(shí)現(xiàn)過程中占有重要的地位。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中很少重視學(xué)生學(xué)習(xí)情感的激發(fā)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，遇到困難時(shí)，或受到不良社會(huì)習(xí)氣熏染時(shí)，不能產(chǎn)生強(qiáng)烈的“免疫”能力，導(dǎo)致學(xué)習(xí)不能有序深入地開展。這就要求高中數(shù)學(xué)教師要注重學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，特別是學(xué)生內(nèi)在情感的有效激發(fā)，善于在教學(xué)中圍繞學(xué)生情感發(fā)展的規(guī)律和實(shí)際特性，引用具有趣味特點(diǎn)、生活特性的教學(xué)問題情境，引導(dǎo)和激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的濃厚興趣，使學(xué)生“主動(dòng)學(xué)習(xí)”成為內(nèi)在要求和動(dòng)力。如在長期教學(xué)實(shí)踐過程中，廣大教師切身體會(huì)到教學(xué)語言在培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感中的作用，因此，教師可以采用準(zhǔn)確性教學(xué)語言，生動(dòng)性教學(xué)語言，進(jìn)行課堂知識(shí)傳授，使學(xué)生感受教學(xué)語言所傳達(dá)和蘊(yùn)含的無限樂趣，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。如在教學(xué)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，教師可以結(jié)合學(xué)生生活情形，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出生活性問題情境：“如圖為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y（米）與時(shí)間x（秒）滿足關(guān)系式y(tǒng)=Asin（ωx+φ）+2，則A、ω、φ分別為多少？”引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的內(nèi)在情感，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)探知知識(shí)活動(dòng)中感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的無窮魅力和“無微不至”，促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)情感的樹立。
二、注重主體能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)的能力
高中數(shù)學(xué)教師要注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。新實(shí)施的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人掌握必需的數(shù)學(xué)。這就為廣大教師開展教學(xué)活動(dòng)指明了方向，也就是要將學(xué)生學(xué)習(xí)能力進(jìn)行充分的提升、鍛煉和運(yùn)用。因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中，無論是教學(xué)新知內(nèi)容，還是進(jìn)行階段性復(fù)習(xí)課教學(xué)，都要重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和鍛煉，善于在知識(shí)學(xué)習(xí)和問題解答過程中，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握學(xué)習(xí)的根本方法和途徑，使學(xué)生在“潛移默化”中掌握和形成良好數(shù)學(xué)解題方法和解題能力，從而有效體現(xiàn)學(xué)習(xí)能力“實(shí)用性”、“實(shí)踐性”等特點(diǎn)，為學(xué)生開展獨(dú)立學(xué)習(xí)活動(dòng)奠定方法和能力基礎(chǔ)。 例題1：已知向量=（sinθ，cosθ）（θ∈R），=（，3）。（1）當(dāng)θ為何值時(shí)，向量、不能作為平面向量的一組基底；（2）求|-|的取值范圍。例題2：已知向量、是兩個(gè)非零向量，當(dāng)+t（t∈R）的模取最小值時(shí)，①求t的值；②已知、共線同向時(shí)，求證與+t垂直。上述兩道例題是在“平面向量”知識(shí)教學(xué)中，我結(jié)合課堂教學(xué)目標(biāo)要求，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況實(shí)際，所設(shè)置的兩道數(shù)學(xué)應(yīng)用題。在第一道問題解答過程中，我通過采用“學(xué)生合作解答D學(xué)生演示D教師講解D學(xué)生修正D總結(jié)結(jié)論”的教學(xué)方法，對問題進(jìn)行了有效解答，使學(xué)生掌握了“運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行問題解答”的方法。學(xué)生在例題1的解答中，根據(jù)已掌握的解題方法和解題經(jīng)驗(yàn)，通過對問題條件的思考分析，發(fā)現(xiàn)此問題可以采用“將問題轉(zhuǎn)化為向量模型”的方法M行解答。我在這一教學(xué)過程中，充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體特性，讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)探究的廣闊空間和實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生在自身積累解題經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，開展有效探究問題、思考分析活動(dòng)，有效提升了學(xué)生自主解決問題能力的水平和效能。
三、突出主體思想的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性
高中數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性、思維性較強(qiáng)，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生解題思維能力活動(dòng)的最高形式，是學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)達(dá)到一定程度的具體體現(xiàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展在一定程度上決定了數(shù)學(xué)思想形成和發(fā)展的水平。教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生數(shù)學(xué)思想主要包括“函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、整體、轉(zhuǎn)化、化歸、類比”等。這就要求，高中數(shù)學(xué)教師更要注重學(xué)生學(xué)習(xí)思想的有效培養(yǎng)和樹立，善于抓住問題的關(guān)鍵和要點(diǎn)，開展形式多樣的思維創(chuàng)新活動(dòng)，找尋出進(jìn)行問題解答的最佳途徑和有效抓手。同時(shí)，要注重學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間和空間的設(shè)置，盡力為學(xué)生提供充足的學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生開展思維創(chuàng)新活動(dòng)，通過互動(dòng)交流，激發(fā)學(xué)生思維創(chuàng)新的“火花”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步樹立起良好數(shù)學(xué)思想品質(zhì)。如在三角函數(shù)知識(shí)教學(xué)過程中，教師就可以通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性，以及f（x）、f（x）的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等性質(zhì)的分析和研究，使學(xué)生建立起較完備正確的函數(shù)思想。又如在“向量的數(shù)乘”知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生列出所求向量與已知向量之間的關(guān)系式，從而建立起分類討論的思想。
總之，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中，要嚴(yán)格遵循以生為本的教學(xué)原則，始終堅(jiān)持“為了一切學(xué)生的發(fā)展”，通過多種教學(xué)活動(dòng)形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、解題實(shí)踐性，促進(jìn)學(xué)生在有效教學(xué)活動(dòng)中，能力、品質(zhì)、思想等方面獲得長足的發(fā)展和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)思維障礙 應(yīng)對措施
隨著素質(zhì)教育的深入和高中新教材改革的實(shí)施，對于高中的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)提出了更高的要求，思維發(fā)展教學(xué)仍是我們教學(xué)的主要目標(biāo)，作好對學(xué)生思維障礙的成因根源的研究，并對癥下藥的作好學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的疏導(dǎo)工作，將是我們教師的一個(gè)長期任務(wù)。
一、高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)
由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：
1.數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：1〉學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學(xué)生證明：如| a |≤1，| b |≤1，則。讓學(xué)生思考片刻后提問，有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過三角代換來證明的（設(shè)a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1，| b |≤1（事后統(tǒng)計(jì)這樣的同學(xué)占到近20%）。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個(gè)毫不相干的量（a,b）建立了具體的聯(lián)系。2〉缺乏足夠的抽象思維能力，學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題，而對那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決。
2.數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解決這個(gè)問題時(shí)，如對x、y的范圍沒有足夠的認(rèn)識(shí)（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進(jìn)程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y= f (x)滿足f(2＋x)=f(2－x)對任意實(shí)數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.對于這個(gè)問題，一些基礎(chǔ)好的同學(xué)都不大會(huì)做(主要反映寫不清楚)，我就動(dòng)員學(xué)生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問題了。
3.數(shù)學(xué)思維定勢的消極性：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)。
二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的應(yīng)對措施
1.在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。
例：高一年級學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：
1〉求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：(1)y=（x－1）2＋1，(2)y=（x＋1）2＋1，(3)y=（x－4）2＋1
2〉求函數(shù)y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。
3〉求函數(shù)y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。
上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。
2.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題，有時(shí)一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問題之中。如：設(shè)x2＋y2＝25，求u=的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對u進(jìn)行變形：轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。
