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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學公式及知識點，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：三角函數 高中 教學策略 分析
一、高中數學三角函數的主要難點
（一）學生對三角函數相關概念的掌握不到位，推理能力較弱
對數學公式進行推理，是數學能力的最基本要求和表現。而當前的高中生卻往往未能良好地掌握三角函數的相關概念，這也直接影響了其推理能力的發揮與提高，同時又缺乏將三角函數方程式與幾何意義良好結合的理解能力。
（二）未掌握三角函數的變形規律
三角函數的一個主要特點是：公式之間存在較多的關聯，變形方式也較復雜，因此，要求學生必須對基本數學公式、恒等變形技巧等形成良好的把握，掌握去規律。只有這樣，才能更好的學好三角函數知識。
（三）缺乏數形結合能力
這也是高中數學三角函數教學中的一個難點。高中階段的三角函數具備一定的單調性、周期性與凹凸性，三角函數值也不容易計算，所以之通過有限的幾點而獲取三角函數的圖形一般是不可能的。
（四）缺乏綜合應用的能力
三角函數的復雜性，要求學生在學習的過程中整合單個知識點，將其聯系以便理解；另一方面，三角函數有較多公式而且富于變化，學生很難完全理解或掌握，所以更要求教師采取科學合理的策略引導學生充分理解和掌握。
二、高中數學三角函數的教學策略分析
三角函數章節知識是高中數學學科知識體系中的一項重要的組成部分，也是高考的重要內容之一。所以，教師應依據考試大綱的要求和新課程標準，普遍結合學生學習與認知的特點等，制定教學計劃，實施科學有效的教學策略，不斷提高高中數學的教學效率與質量。
（一）靈活運用多媒體等科學技術，激發學生的學習興趣
隨著我國科技的不斷發展與進步，科技產品給課堂教學也帶來了更多的便捷。而數學的基本特征與本質就表現為基本概念，所以高中數學教師應靈活改變教學方法，提升學生對基本概念的理解能力，強化其對抽象內容的概括能力。
（二）有效進行情境創設，培養學生的探究能力
三角函數的相關知識內容，其實與我們的生活都有著密切而廣泛的關聯，因此高中數學教師在進行三角函數的教學時，可以充分應用三角函數生活性特點，在符合其知識內容的基礎上，創設與實際生活密切關聯的情境，引導學生主動參與課堂教學與學習之中，良好進行感知，產生強烈的探究與求職的欲望。
例如：為將三角函數的圖像性質更好的傳授于學生，引導學生主動參與學習過程，提升其探究能動性，教師就可以在新知識的教學之前，良好的將本節課的知識點內容和實際生活中的問題結合，創設一定的教學情境，設置如下問題：
假設其為半徑2米的風車，每隔12秒旋轉一周，其最低點O距離地面0.5米，風車圓周上的一點A從O開始，其運動t（s）后，與地面的距離設為h（m）。那么（1）函數h=f（t）關系式如何？（2）你能畫出函數h=f（t）的圖像么？
在這樣的問題性教學情境的創設之下，加之教師的鼓勵性語言，以及生活情境的感觸，就會很容易激發學生的學習興趣，充分發揮其內心想要學習的情感，探究欲望也得到了明顯的加強。在充分調動學生學習的積極性、主動性及探究性的情況下，其內在能動性會促使學生積極參與進教師的整體教學活動之中，有利于其分析、解決問題能力的提高。
（三）教師應引導學生全面實現對三角函數知識的掌握
數學知識之間是彼此相聯系的，因此三角函數的教學中，教師必須持有整體觀念，將三角函數置于更寬闊的知識框架之中，靈活運用多樣化的教學方法，結合新課標的要求和學生的學習特點進行創新教學方案的制定，引導學生充分認識三角函數與非三角函數的聯系，以便更加全面、具體的對三角函數的概念與知識等形成良好的理解與掌握。
（四）以綜合練習強化反省抽象能力
高中數學教師應重視通過綜合練習強化學生的反省抽象能力引導學生對三角函數充分認識，了解三角函數如sin等并不只是一個簡單的運算符號，而應將其作為一個整體的概念來掌握，也只有這樣才能真正了解三角函數的內行，才能為三角函數之后的變形與公式推導奠定基礎。高中數學教師應充分利用課堂教學的時間與空間，強化學生對三角函數概念的抽象概括及綜合運用能力等。
此外，綜合分析的方法也是解答三角函數問題的有效方法之一。因為，數形結合思想也是常用的一種基本數學思想，因此教師可引導學生在解答數學題時，綜合分析并運用所學過的所有可以用到的數學知識，將其有機結合，有效解答三角函數問題。
三、結語
總而言之，三角函數知識作為高中數學知識體系的重要構成內容之一，其有效教學策略還需要進一步的思考與探究。在新課程改革與素質教育理念的指導下，高度重視學生在三角函數學習時遇到的問題與難點，切合實際的采取科學的三角函數教學策略，對提高高中數學的教學效率與質量都有十分重要的現實意義，值得引起廣大教育工作者的關注與重視。
參考文獻：
[1]葛長松.高中數學三角函數教學實例分析[J]，數理化學習（高中版），2012（11）：46-47.
【關鍵詞】高中數學 思維能力 培養 策略
通過教學使學生的思考能力、思維品質得到有效的提升，是數學教學的重要目標之一。思維能力包括概括力、理解力、抽象力、分析力、判斷力、論證里等多種能力，在數學教學中培養學生的思維能力有利于學生獨立思考探究、善于發現與創新等多種數學能力的提升。以下是如何在高中數學教學中培養學生思維能力的策略探究。
1.加強基礎知識教學，為思維的培養打下基礎
在高中數學教學中，每個章節的內容聯系是比較緊密的，各數學知識點也是層層推進、有難到易，因此培養學生的思維能力，應充分學生對教材的理解，應加強基礎知識的學習，為學生思維能力的培養打下良好的基礎。首先，應抓課前預習環節，使學生養成自主預習的習慣，提高高中數學課堂的教學效率。其次，在基本概念、數學規律、公式等基礎知識點方面要安排足夠的時間，以學生能理解相關基礎知識列入課堂目標，避免片面重視解題技巧、應試技巧、重點與難點知識的教學，而忽略了基礎知識的灌輸和鞏固。最后在習題的設計方面要有層次化，將知識鞏固與能力拔高相結合，設計多樣化的課后習題。總之，教師在高中數學教學中切不可急于求成而忽視了基礎的牢固性。
2.巧用圖解方式教學，培養學生視覺思維能力
視覺思維是數學學習中一種非常重要的思維方式，主要借助視覺達到解題的目的。在高中數學教學中，多時候應用視覺思維比文字表述、數字表達等要簡單有效的多，因此教師可以巧用圖解方式進行教學，培養學生的視覺思維能力。比如在進行集合的教學時，針對集合中子集、交集、并集等相關概念的講解，如果單純采用語言描述就會反而不易于學生的理解，這時可以采用簡單的Veen圖幫助學生更好的理解幾個有關集合的概念。還有幾何、函數等內容的教書中，應靈活的應用各種圖解輔助教學，在平日教學中，要鼓勵學生積極建模、通過簡單的示意圖理清題意、獲取解題的思路。另外，應采取有效的訓練方式加強學生的觀察力，在輔助圖像教學時要留給學生一定的觀察和思考的時間，使其能夠通過視覺觀察更深入的了解圖形的特征以及和問題的聯系。還應鼓勵學生在日常生活中多加留心與數學知識相關的生活現象，比如在學校運動會期間，班里某些同學1個人報名多項運動項目，或者有的項目沒有報滿人數等等情況與集合知識有密切的聯系。采取多種方式不斷提高學生的洞察能力，有利于學生視覺思維培養的培養，提升其思維能力。
3.鼓勵學生舉一反三，培養學生發散思維能力
受到課堂教學方法、個人思維習慣等因素的影響，大部分學生的高中數學的學習中均思維定勢的情況，比如預習時會該課的教材從頭看到尾、在做課后練習時習慣先回憶該節課所學的數學公式、解決某類題型時習慣用一樣的方法等等。這種情況從側面上反應了學生的依賴心理，在一定程度上并不利于學生獨立思考能力、思維能力的培養。因此，教師應在教學中積極鼓勵學生舉一反三，開闊思維，培養學生的發散思維能力。比如在講解一道求值域的函數題型時，引導學生發散思維，從多個角度去看待問題，鼓勵學生采用多種方法解題，例如除了常用的二次函數法求值域方法外，還有直接法、換元法與判別式法等多種方法，學生在碰到求值域題型時可以采用不同的的方式去解題，總結最佳的解題方式。又比如碰到等差數列內容的題型時，除了常規的方程式方法外，還應該想到待定系數法或者利用等差數列的性質進行解題，學會類比、轉換。經過一段時間的培養，學生的思考能力會得到很大的提高，在思維方面也更加開闊，不在局限于單一的思考方式。同時，教師還可以通過平時的課堂提問、課后練習等培養學生的創造性思維、抽象思維、直覺思維等，以不斷提高學生的思維能力。
4.引導學生積極反思，培養學生良好思維習慣
高中數學教學中，老師在培養學生的思維能力時，應該始終明確學生的主體地位，正確認識并處理好教學引導與學生學習的關系，積極的發揮教師的引導作用，將數學思想方法滲透給學生，引導學生及時的進行自我反思和總結，將所學的知識和方法變成自己思維的一部分。比如在課堂中，教師可以把課堂小結的任務交給學生，讓學生對本節課所學的知識、解題方法等進行總結，并在此基礎上提出自己的一些建議等等，改變以往全程由老師講課并總結的教學模式，采用有效的方法引導學生對自己學到的東西進行反思和總結。還有在練習指導環節，教師應在了解學生學習情況的基礎上給予學生不同的指導方法，尤其時平時不愛思考、對同學或老師依賴性較大的學生，可以采用有效的點撥指導方式，引導學生學會獨立地思考，再到思維的發散、思維方式的總結，在平時的教學與指導中培養學生的思維能力與良好的思維習慣。
總之，在高中數學教學中培養學生的思維能力是非常重要的，培養的方法也有很多，但是無論哪一種方法，都應該在學生具有牢固的數學基礎知識上展開；另外，不管是任何一種方法，都應重視學生的理解與應用，因此要積極引導學生進行反思和總結，使學生養成良好的思維習慣，從而更好地培養學生的思維能力。
【參考文獻】
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關鍵詞：高中數學；課堂教學
研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發現。研究性學習的素材可以是有定論的東西，也可以是未知領域，答案不確定、不唯一、豐富多彩，但提出的課題對學生必須有價值、有意義，符合學生實際。筆者曾對高中階段開展研究性學習的理論進行比較系統的學習，在此結合高中數學新教材教學中開展研究性學習的實踐談點己見，以供同行商榷。
一、重視對教材的剖析，加強對學生的引導
在高中數學探究性學習應用過程中，老師應該重視對數學教材的了解和剖析，掌握高中數學教學中的教學目標和教學重點，圍繞重點和難點進行研究課題的制定，從而有效確保高中數學研究性學習的實際作用，提高高中數學的綜合教學質量。在研究性學習活動開展過程中，老師應該認真履行自己的相關責任和義務，對學生開展合理的引導工作，對學生研究過程中所出現的問題和不足要及時進行糾正，以確保探究性學習的最終效果。同時，在數學研究性學習活動開展過程中，老師要正確引導學生學會對知識的質疑，引導和啟發學生在搜索相關資料的過程中，對不懂或不明確的知識點開展相關討論工作，積極的進行相關問題的解決，提高學生的探索欲望，讓學生在自主學習和探究的過程中，真正的實現數學知識的掌握和鞏固，促進自身數學知識水平的有效提升。
二、高中數學教學探究性學習注重各種數學理論和定理的教學
高中數學有很多的定理和公式需要學生去運用，比如高中數學中比較難的雙曲線，雖然基本的公式x^2/a^2 -y^2/b^2 =1每名學生都知道，但是在應用過程中就會出現各種難點，而且在高中數學的考試中，對于這個公式的應用都是注重大量的計算，因此許多學生對這個公式本身的推論是如何得來的其實并不完全了解，運用起來也不是很靈活.有一次一名女學生問我一道與此相關的題目，當時只要能夠把問題發散出去，在曲線中添加一個平行四邊形，這道題就可以比較容易解出來，但設計這個平行四邊形的前提條件就是要明白這個雙曲線方程的推導過程，然而該女生只知道這個數學公式，并不明白如何推導，便不知如何下手解題了。從這個問題可以發現，高中數學教學對定理和公式的教W沒有做到令所有學生完全地理解，不明白定理的推導過程，這就使得學生要做到對數學的探索就變得不怎么可能了，因為不明白數學公式和定理推導過程和對其沒有完全理解，要實現對數學知識的探索和發現實在有些不現實，老師們要開展探究性教學也變得有些像是癡人說夢了。
三、以數學開放題作為研究性學習的載體
研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。自20世紀70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望和濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。80年代介紹到我國后，在國內引起了廣泛的關注，各類刊物發表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程；數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態；數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。
四、重視對知識的探究，提高學生對知識的探究意識
針對高中數學教學中學生缺乏探究意識的問題，教師就要在日常的數學課堂教學安排中增加對探究性問題的思考，并以探究式的講解方式對學生進行數學課本知識的講解，使學生在潛移默化中學習對問題進行探究性思考的方法，從而提高學生對知識的探究意識和能力。如在進行《正弦函數和余弦函數的定理和誘導公式》的學習時教師可以按照課本給出學生一些特別的角度的正弦函數和余弦函數值，如sin90°=1、sin30°=1/2、cos90°=0、cos60°=1等等，再給學生畫出特殊角度的正弦函數和余弦函數的圖像，使學生之間進行探索總結得出正弦函數和余弦函數定理及公式，若是學生在探索過程中遇到問題教師可以適當的給學生一些提點，最后教師可以給學生探索得出的相關結論進行評價，并且再給學生進行相關知識的講解，既提高了學生對知識的理解和記憶也培養了學生的探索能力，并且研究性學習中需要學生的探索能力，提高了學生對知識的探索能力也就有助于研究性學習模式在教學中的開展。
數學是所有科學的基礎，高中數學教學中開展研究性學習就是為了培養學生即將進入大學時學習其他科學打好一個基礎。所以本人認為高中數學研究性學習的步驟就是讓學生學會和理解各種公式定理，以數學開放題作為研究性學習的載體，然后培養學生質疑和猜想的能力。
參考文獻：
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教育部推行的新課程標準至今已有十余年，在新課程標準理念的推動之下，高中數學的教學模式也隨之發生著轉變，傳統的應試教育模式正在逐漸被現在化的自主教育模式替代。雖然新課程改革推動了高中數學的教育教學的發展，但是現今的高中數學教學中仍舊存在著諸多的問題，距離達到全面實施素質教育模式的局面還存在著一定程度的差距。因此，需要針對現今的高中數學教育現狀還提出能夠解決的有效措施。
關鍵詞：
高中數學；教育現狀；分析；探討
對于高中生而言，其數學課程的教學就是要求學生能夠主動、積極地探索學習。而數學課作為高中生的一門重要的基礎性課程，其課程所涉及的范圍比較廣泛，且在生活中到處都能夠接觸得到。但是對于高中生而言，數學是一門比較枯燥的課程，學生們只能看到其中的數字與相關的幾何圖形，對與學習數學的興趣較低。因此，教師需要改變這一局面，通過采取相應合理的措施來激發學生學習數學的興趣。
1高中數學教育現狀
1.1受初中教學思想的約束
相對于高中數學來說，初中的數學所講授的內容比較少，且難度較低，在講課的過程中只需要依據相關的知識要點，對其公式進行熟練的運用，基本上就能夠解決出相關的問題。但是高中的數學需要將相關聯的知識點進行綜合性的運用，才能有效解決數學問題。在初中時所學習、使用的那套方法已經不再適用于高中的數學了。因此，有很多的同學在剛進入高中后，對于數學的學習仍舊采用的是初中時期的那一種學習與解題的方法，在學習的過程中對于數學問題考慮得不全面，進而就出現了即使十分用工也無法提升成績的情況。很多的同學在初中時的數學成績很好，但是到高中之后數學成績怎么都得不到提升，久而久之，學生就會對學習數學失去了興趣與信心。
1.2教師的教學方式單一
在高中的數學教學中，有很多的教師在進行課堂教學時，主要是對相關數學題進行詳細的解題演示，沒有對學生介紹與之有關的教學內容與方案的背景及其他方面的內容。同時對于相關的數學公式的講解，也只是一種對公式進行重新推導的形式來給學生講解相關的知識內容。因而，其上課內容十分枯燥乏味，學生在聽講時很容易就會出現思想不集中的情況。除此之外，為了應對即將面臨的高考，老師會讓學生通過做大量的數學題來對知識進行掌握，提升數學成績。很多的教師認為，學生只有通過做大量的題，對該類型的題目有了一定程度的了解與掌握，才能在考試中輕松的拿下這種類型的題目。教師們在努力的提升學生成績的同時，忽視了學生們的感受，學生通過大量數學題目的訓練，思維活躍的程度就會降低，對數學的學習興趣也會慢慢降低。
1.3受高考的影響
我國目前的教育模式還是以應試教育為主，教師為了提升學校的升學率，會給學生布置大量的試卷，通過學生的考試成績來對學生進行評定。這種形式的教育制度與方式，培養出來的學生，其思維靈活度較差，不知變通，也沒有相應的生活能力，最終會喪失創造性的精神。
2具體解決措施
2.1樹立科學的教育觀
由于我國大多數學校仍舊采用的是應試教育的方式，因此，在進行數學教學的改革時，需要從科學的角度進行思考，對高中生的思維力、洞察力以及辨別能力進行培養。同時在教學的過程中，教師還需要對自身進行不斷的反思，需要與學生一起對重點、典型的題目進行深刻的分析，不能僅停留在解題的層面。對高中生進行數學教學時，不僅需要教授其解題的方法，更需要對其進行相關道理的分析，由此才能促使其全面的提升。
2.2提升課堂氣氛
高中數學課上沉郁的學習環境與分為，容易讓學生產生壓抑的情緒，進而更不愿意參與到數學課的教學活動中。因此，為了能夠有效改善這種情況，教師在進行教學活動中，可以采取一些靈活，與學生生活實際或者是學生感興趣的例子來進行相關知識的講解。對于熟悉的事物，學生的興趣自然就是得到有效的激發與提升。
2.3提升自身的教學水平
對于高中數學教師而言，自身教學水平的高低與學生的學習成績有著最直接的聯系。因此，數學教師想要提升學生們的數學成績，還需要對自身進行不斷的加強。年輕的數學老師可以通過向經驗豐富的數學老師進行教學技巧的討教，也可以通過參加相關的業務培訓或者是聽名家的講座，來提升自己的教學水平及相關的知識。進而在實際的教學中，通過對原有的教學方法進行改進，增加與學生之間的互動與交流，提升教師的課堂教學質量以及學生的數學考試成績。
2.4分層教育
對于統一班級的學生而言，會同時存在著能力強與能力若的學生。因此，在高中數學的教學課堂中，不能夠按照統一的標準去要求每一個學生。數學教師需要依據相關的教學大綱，根據不同學生的實際情況，制定不同層次的要求，并進行不同難度的輔導與教學。進而能夠使得全班的學生共同的學習與發展。
3結語
就目前而言，在我國應試教育的模式普遍存在。高中生們對于高中數學的學習存在著一定的抵觸心理。高中數學教師的教學方式過于單一陳舊，對學生的學習態度要求的比較少，課堂教學的氣氛比較沉悶等等。因此，需要教師依據相關的情況進行適時的改變，有效的改善當前的高中數學教學現狀。
作者：張建青 單位：遷安市第一中學
參考文獻：
無論是哪種教學模式，課堂提問是師生交流互動必不可少的一種教學方式，特別是高中數學課堂上有效提問的作用尤為顯著。這種教學方式不僅可以引起學生們的興趣，推動學生們積極思考，啟發他們的思維，減少對復雜難懂的數學公式、數學符號的厭倦，而且還可以檢驗學生學習掌握的情況，達到反饋的作用，幫助教師充分掌握班上每個學生的學習情況。所以，教師應該在課堂上充分把握提問這一教學技能，讓有效的課堂提問成為數學課堂的一道彩虹。
一、提問以實，夯實學生基礎
有效的課堂提問可以鞏固學生的知識，在上課之前，教師可以拿出5分鐘-10分鐘的時間進行提問，不是敷衍地把上節課所學習的幾個知識點進行提問走個形式，隨隨便便地提問，毫無針對性，而是作好鋪墊，對比以前所學知識前后聯系類比，提問以實，才可以夯實學生的基礎。通過這種方式，可以調動學生的積極性，調動學生的思維，大腦快速活動，提取有效信息，從而鞏固學生對所學知識的掌握，有利于夯實學生的基礎。
比如在高中數學蘇教版《函數概念與基本初等函數》復習提問中。我會采取有效的課堂提問方式鞏固知識。函數這一知識點比較復雜、難懂，而且還是很重要的數學知識點，對于每一類函數，我的提問方式是讓學生在黑板上為大家回顧函數的表示方式、圖像及性質。比如提問對數函數，它的一般形式為y=logax（a>0且a=0），它的幾個比較重要的性質、圖像的畫法要分0<a<1和a>1兩種情況，不能一概而論，這些都是有效甚至是高效提問要注意的。這樣的提問方式，不僅可以鞏固被提問學生的知識，還可以夯實其他學生們的基礎。再比如在蘇教版《集合的含義及其表示》中，提問不僅要讓學生把子集、全集、補集、交集、并集都表示出來，還要把它們之間的區別分辨出來，這樣會加深學生對集合的理解，有利于避免表示方式的錯誤，夯實他們的基礎。同時這種方式還可以幫助老師了解學生哪個知識點沒有掌握好，哪個學生沒掌握好，可以做到以點覆面，進而對其加強講解，達到完全掌握的程度，切實提高學生的學習效率。
二、提問以細，督促學生補缺
俗話說：細節決定成敗。所以，有效的課堂提問一定要注重細節的提問，從細節出發，要有針對性。有些學生對于一些小知識點總是會忽略，不注重對它們的復習記憶，所以，教師應該抓住這一點，在提問時，注重對小知識點的提問，讓學生重視并掌握知識。
比如在高中數學蘇教版“拋物線”的學習中，我會通過提問的方式幫助學生彌補自己沒有掌握的知識點。對于拋物線的學習，我們一定做到拋物線公式與拋物線圖像相結合，兩者一定要對應好，不然會為我們解題帶來錯誤的指導。我們知道拋物線標準方程有四種形式，每一種形式對應的焦點、開口方向都不一樣，它們和一次項和一次項的系數正負都有關聯， 比如y2=2px通過提問，讓學生們記住p為常數，p>0，焦點在x軸的正半軸上，開口朝右;還有方程是x2=2py的拋物線可以和一般的一元二次函數y=ax2+bx+c（a=0）對應的拋物線進行類比讓學生尋找異同點，對于拋物線還有很多重要的細小的知識點都可以通過提問的方式來進行記憶鞏固，同時對于沒有掌握好的學生還可以查缺補漏，使其全面掌握知識，全面進步，提高學習成績和實際解題能力。
三、提問以精，拓展學生思路
在課堂上融入提問的教學方式，不但可以鞏固學生知識的夯實，還可以幫助學生查缺補漏，全面掌握知識，而且還可以拓展學生的思路，培養學生的思維能力。在很多的數學教學過程中，老師一般只注重教學方法的傳授，學生死記解題方法，而忽視了學生獨立思維的培養，不利于學生長遠的發展。在素質教育的環境下，適當改變傳統的學習方法，活躍學生的學習思維，能更加牢固掌握所學知識。有效提問的教育方式，可以提高學生對數學的積極性，讓他們積極主動去探索，改變被動接受的傳統教學模式，在掌握解題思路的基礎上，還可以提高學生獨立思考的能力，培養其良好的數學學習思維習慣，從而推動學生的長遠發展。
有效提問是高中數學課堂上的一道彩虹，不僅使學生們學到了解決問題的方法，鞏固了知識，在提問過程中查缺補漏，掌握沒掌握好的知識點，同時還可以引導學生們發散思維，開拓思路。對于老師來說，有效提問的運用，可以突出重點，分解難點，使教學目標順利完成，提高課堂的教學效率。所以，課堂提問的有效運用，對教師和學生都是至關重要的。
作者單位 江蘇省海門市證大中學
一、高中數學作業的特點與分類
（一）高中數學作業的特點
1、高度的抽象概括性。
數學知識較其他學科的知識（如物理、化學、生物等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使數學完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數量關系和空間關系。數學作業中有很多習題使用了高度概括的形式化數學語言，給出的是抽象的數量關系和空間關系。解應用題或解決問題也是具體——抽象——具體的過程。高度的抽象概括性是高中數學作業的一大特點。
2、嚴謹性。
“只有數學可以強加上一個有力的演繹結構，從而不僅可以確定結果是否正確，還可以確定是否已經正確地建立起來?！闭怯捎跀祵W的嚴謹性，所以高中數學作業同樣具有嚴謹性。
3、頻繁性。
高中課程中數學課在一周中天天都有，因此高中數學作業的布置是極其頻繁的。
（二）高中數學作業的分類
1、鞏固性作業。
通過這一類作業的練習使學生掌握數學知識（原名、公理、數學概念、數學定理、數學公式和法則等），掌握數學活動技能（數學式子的變換技能、解方程和不等式的技能、作圖技能、運算技能、使用計算器的技能、論證技能等），逐步使學生的數學活動技能達到“自動化”，體現并實現新課程三維目標中的基礎目標。
2、研究性作業。
是一種全新的、開放的作業。研究性課題的提出往往是學生在教師的引導、啟發下確定，或直接由學生獨立提出的。而完成“課題”的研究通常可以由學生獨自進行，也可以由若干個學生（一般是2-4名）在教師的指導下發揮團隊力量合作進行。通過“課題”的研究使學生善于發現問題、解決問題，提高他們的數學能力，努力實現新課程三維目標中的高層目標。
二、高中數學作業的實踐
（一）高中數學的作業結構。
高中數學作業結構中應包含鞏固性作業和研究性作業。鞏固性作業主要是落實單元教學的知識目標，鞏固基本知識和基本技能，培養學生演繹、歸納的思維能力，運算能力和空間想象能力，培養學生的公理化與結構思想、函數思想及轉化思想等數學思想方法。研究性作業是研究性學習的材料，主要是讓學生學會搜集信息、處理數據、制作圖表、分析原因、推出結論來解決實際問題的方法。學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、論證、運算、檢驗，使問題得以解決。學會使用數學語言表達和交流，培養學生實事求是的科學態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創新的精神和合作交流意識。
（二）高中數學作業的設計原則。
學生作業的目的在于鞏固和消化所學的知識，并使知識轉化為技能技巧，發展能力。要讓作業發揮最大的效益，教師在教學工作中還得講究一定的方法。
1、作業的目的性。
即作業要體現高中數學課程的總目標、教學單元目標、課堂教學應達到的教學目標。學生通過練習能進一步鞏固知識，使思維能力得到進一步發展。簡單而言，就是作業練習什么，教師心中要有數。
2、作業的針對性。
即作業能體現教學內容的層次，適合思維能力層次不同的學生。針對教材和學生的實際，教師要精選設計作業題。設計的作業不符合學生實際能力和需要，或太難，或太深，學生不會做，無結果，他們的興趣和情緒就會受到影響。困難性作業應是學生在熟練掌握“雙基”的前提下力能勝任的，且要考慮多數同學的適應性。
3、作業的差異性。
班級授課制下，由于學生智力與非智力因素的不同會造成學生學習水平的不同，因材施教，區別對待則可縮短這種差距。當然，它需要貫穿于教學工作的每一個環節。作業設計也不例外。可根據學生的水平把學生分成兩組或三組，分類布置作業。也可在布置作業的同時，布置適量的選做題。按量力性原則因材施教，顯然行之有效。但須注意，不能因此走入降低教學標準的誤區。
4、作業的重現性。
有代表性、典型性、關鍵性的作業不要認為學生做過就過關，必須有目的、有計劃地安排一定程度的重現性作業，才能保證學生獲得牢固的知識和熟練的技能。但要注意重現并不等同于機械的重復。要注意作業數量適當，難易適度，讓學生能完成。
5、作業的開放性。
作業要有一定的開放性，要讓學生有自我發揮的余地。可根據學生的數學知識、數學技能和能力，結合教材適當設計一些探索性作業，引導和鼓勵學生提出問題，尋找伙伴完成研究性作業。
（三）高中數學作業的批改和反饋
以往批改學生的數學作業，通常以答題正、誤為標準，教師用“√”、“╳”來評價學生的作業。而學生解題的思路、方法、習慣、能力、品質等并不能從中反映出來。那么，如何進一步改革批閱學生的數學作業呢？實踐中我們作了以下兩點改革：
1、用“”、“？”或寫評語等來代替“╳”、“√”。
關鍵詞：高中數學 教學優化策略
DOI：
10.16657/ki.issn1673-9132.2016.09.204
一、轉變師生角色，培養學生主體意識
在傳統的高中數學教學中，教師是作為教學的主體出現的，教學的過程就是教師單方向向學生傳輸知識，學生處在被動的地位，缺乏主動思考、親身實踐的機會。這樣，容易產生厭學情緒，學習效率低下，教師教學事倍功半。在新課程改革背景下，教學的主體發生了變化，學生成為了主體，教師的作用是主導，從傳統教學中教學的實際控制者變為學生學習的合作者和引導者，積極地參與到學生學習過程中。學生的主體意識得到了提升，學習興趣得到了激發 ，能夠在學習的過程中主動探索，發現新的知識和問題，并能夠積極探究。
二、創設問題情境，提升學生自主學習能力
由于高中數學具有很大的抽象性，所以，在教學的過程中，為了讓學生更好地接受和理解知識，情境的創設就成為一個重要的教學手段。在新穎帶有趣味性的情境中，學生能夠輕松地理解信息，掌握知識，從而提高了教學效率和學習效率，還能夠提高學生的自主學習能力。需要注意的是教師在創建問題情境的過程中，應鼓勵學生質疑并發表自己的見解，培養學生的觀察力，使其能夠積極主動地去探索和發現新的問題。除此之外，教師還應適時地引導學生進一步思考，從而提升學生學習的興趣。如，在對等比數列通項公式進行教學時，教師可先讓學生估算一張厚0.1mm的報紙對折30次后和對折100次后的厚度，然后教師再引導學生將其厚度與最高的珠穆朗瑪峰進行對比，激發學生學習的欲望。當然，問題情境的創設豐富多樣，這就需要數學教師利用自身深厚的經驗及知識，選擇合適的情境，從而達到教學的目的。
三、引導學生進行合作學習，探究問題
合作學習模式是一種行之有效的提升教學效率的手段。它以學生為主體，以小組為單位，針對特定的問題進行探究的模式。在引導學生進行小組合作學習時。教師首先引導學生對所要探究的問題進行思考和假設，然后再帶著自己的思索參與合作探究。這一環節是高中數學探究式教學的關鍵性環節.針對探究性問題采取合作探究學習模式，引導學生以小組為單位進行合作學習，不但能夠培養學生合作精神，提高學生的合作學習能力，還能夠通過小組討論探究的方式讓學生在思考探究性問題的同時了解到小組內其他成員對這一問題的認識，通過小組交流討論能夠有效地開拓學生的解題思路.而且采取小組合作探究學習的方式相對于教師講解更有利于活躍高中數學課堂教學的氛圍，更有利于對學生思維的激發，更有利于學生學習主體地位的體現，是一種高效的探究學習途徑。例如，在進行“空間幾何體的表面積”的教學時，教師可以引導學生針對如下問題“把圓柱的側面沿著一條母線展開，得到什么圖形？展開的圖形與原圖有什么關系？把圓錐的側面沿著一條母線展開，得到什么圖形？展開的圖形與原圖有什么關系？把圓臺的側面沿著一條母線展開，得到什么圖形？展開的圖形與原圖有什么關系？思考：圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式間有什么聯系與區別？"引導學生進行合作探究學習.
四、運用多媒體輔助學教學，激發學生的學習興趣
隨著信息技術手段在教學中的廣泛應用，多媒體憑借其強大的優勢已經成為一種重要的教學輔助手段。在要求思維縝密，抽象思維的高中數學教學中，如果教師能夠適當地應用多媒體手段，能夠將抽象的數學知識形象化，而且還能夠將枯燥、靜止的數學內容生動化、趣味化。運用多媒體進行數學教學，有利于學生各個感官接收信息，從而增加信息量，提升教學的效率。此外，還能為學生營造一個活躍、輕松的教學氛圍，激發學生的學習興趣，增強學生對數學知識的求知欲。此外，對于一些推導定理或概念的過程，習題的解題過程等合理運用多媒體輔助教學，不僅能夠減少教師板書的時間，為學生贏得更多的時間，而且還能提升課堂教學的密度，使學生獲取更多的知識，從而提升課堂教學的效率。
五、引導學生反思，提高學習效率
反思是一種增強記憶，提高學習效率的有效方式。因此，教師在教學過程中引導學生學會課后反思，并且將反思形成一種習慣，應用到日常的學習生活中，使學生的學習更加合理、科學且高效。在課堂教學中，教師要針對學生學習和解題中存在的問題加以指導，使其能夠及時掌握學習或解題的正確方向，使其成為學習的主體，改進學習方法和策略，提高學習的效率，從而達到有效教學的最終目的。同時，教師還可根據學生出現的錯誤或問題，引導全班學生進行思考和探索，如直線不存在斜率或截距為零時，直線方程可做幾類進行分析等。通過對數學學習過程進行反思，使學生領悟學習的方法，并將其運用到后續的學習過程中去，避免類似的問題出現，能夠有效提升其解題能力，進而提高學習的效率。
六、認真評價，做好歸納總結工作
許多教師在進行教學過程中，往往忽略了反思評價環節，每當教材中的知識點講解完后，或者是完成了例題講解后便草草結尾，這種做法是極其錯誤的.高中數學作為一門規律性極強的學科，教師在進行課堂教學的過程中一定要認真地針對教學過程進行及時的教學反思與評價，做好歸納總結工作。具體而言，在進行例題的講解后一定要及時針對例題的講解進行反思與評價，對例題中所涉及的數學知識點，所運用到的數學公式以及解題思路與規律進行歸納總結工作，引導學生對教學過程進行仔細的品味，加強學生的數學感悟。通過反思評價，歸納總結深化學生對數學知識點的掌握，提高學生對高中數學知識的靈活運用能力，讓高中數學教學實現舉一反三的教學效果.
七、總結
綜上所述，新課標下高中數學教學需以學生為主體，通過多種多樣的問題情境創設，使學生真正融入數學教學過程中，從而激發學生學習的興趣，提升自主學習能力，發散學生思維，確保教學的高效，進而提升學生的學習效率。淺談新課標下高中數學的有效教學
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百年大計，教育為本。教育是民族振興、社會進步的基石，是提高國民素質、促進人的全面發展的根本途徑。2010年國家制定并頒發《國家中長期教育改革與發展規劃綱要（2010－2020）》（以下簡稱《教育規劃綱要》），《教育規劃綱要》強調優先發展教育、提高教育現代化水平?！督逃巹澗V要》的頒發對我國全面實現素質教育起著重大促進作用，特別是針對高中階段的教育更有指導意義。高中數學作為高中教育課程中一門重要基礎學科，如何體現《教育規劃綱要》精神，全面推進素質教育，以下就我國高中階段數學教育情況進行分析，結合《教育規劃綱要》的指導精神，提出幾點數學教育基本思路。
一、我國現階段高中數學教育情況分析
1.受初中數學思想的束縛。初中數學相對高中數學而言，考慮問題并不復雜，只要能夠抓住考察知識點，并熟練運用公式，問題基本就可以解答出來。而高中數學并不是這樣的，首先它強調綜合性和知識點的銜接性，用于處理初中數學的那套單一、片面的思維已經不適用于高中數學了。但是很多剛進入高中的同學，無法跳出初中養成的固定思維解題模式，在學習過程中考慮不全面，造成知識掌握的障礙，使學生進入高中后出現對數學理解困難，概念模糊等情況。
2.教師教學手法的單調。很多教師數學課堂的教學固定在數學題目的解答上，他們從來不會介紹與教學內容相關的實際背景，對于公式的講解，也只是以一種理論推導的形式傳授給學生，照本宣科，不知變通，上課內容枯燥無味，缺乏生動。高中教師面對著學生升學的壓力，此時他們奉承一種理念，就是數學水平的提高，是靠多做題練出來的，他們認為只要多做題，熟悉考試可能出現的題目類型，就必定會取勝。但是教師們忽略了學生的感受，長期搞題海戰術，學生思維變得遲鈍，對數學學習的興趣也會因乏味而下降。
3.受高考壓力影響，學生思維僵化。就目前而言，雖然已提出素質教育的理念，但實施效果不明顯，大部分高中教育還處于應試教育。教師為了提高學生的升學率，將學生的時間精力都調配到做大量的試卷，把考試成績作為評判學生是否優秀的唯一標準。在這種教育制度和教育手法的培訓下，我們的學生變成了只會做題目，只會考試的學習機器，不懂得如何變通，最終喪失創造精神。
二、加強高中數學教育思路改革的重要性與必要性
數學是一門相對其他學科來說比較枯燥的學科，但的重要性不言而喻，在剛提出素質教育時，新課程標準就指出，根據不同人對數學知識不同的需求，學習不同的數學知識。提高數學的教學質量和教學水平，激發學生學習數學的興趣，熟悉掌握數學工具是相當重要的。加強高中數學教育思路改革的重要性與必要性，從以下幾個方面進行闡述。
1.加強高中數學教育思路改革是我國現階段高中數學教育情況迫切需求。從以上我國現階段高中數學教育調查情況看，不斷加強數學教師對數學教育理念、方法、手段的探索與創新，創造良好的數學學習氛圍與情境，調動學生學習數學興趣、積極性，是促進高中數學教育實現素質教育的基礎和突破口。如果還是以保守的教學方式方法進行教學，學生的基礎知識學得再扎實，也無法滿足社會發展的需要和現代科技創新的要求。
2.加強高中數學教育思路改革是貫徹落實《教育規劃綱要》的基本要求。2010年《教育規劃綱要》的頒發，意味著我國素質教育將出現一個新的發展階段?！督逃巹澗V要》第五章指出：一是加快普及高中階段教育，注重培養學生自主學習、自強自立和適應社會的能力，克服應試教育傾向。二是全面提高普通高中學生綜合素質，創造條件開設豐富多彩的選修課，為學生提供更多選擇，促進學生全面而有個性的發展。三推動普通高中多樣化發展，推進培養模式多樣化，滿足不同潛質學生的發展需要，是探索發現和培養創新人才的途徑。數學課程教學過程也要體現素質教育的基本思路，因此必須教育思路進行改革，適應現代教育發展方向和要求。
3.加強高中數學教育思路改革教師與學生發展的共同需求。學生是學習的主體、教育的對象，教師是教育過程的主導者和實施者，雖然身份有所區別，其實從整個教育的過程看，教師與學生都教育的主體。教育的質量與教學的水平都需要兩者共同促進，教師通過不斷的探索教育新思路，提高教學水平，不但是對教育事業發展的一種促進，對教師本身也是一種進步，對學生的成長更是一種期待。
三、加強高中數學教育改革的基本思路
從高中階段的數學教學內容體系和素質教育的基本思路，淺談幾點數學教育改革的基本思路：
1.數學教育中要體現情感教育。情感教育的任務之一，就是要設置這樣一個數學環境：學生能夠體會到數學的趣味性，通過與教師主動的情感交流，達到對數學學習具有主動的和旺盛的學習態度等目的。使學生的情感與知識技能同步發展，從而全面提高學生的數學素質。
第一，注重對高中數學內容進行情感性加工。在以往的數學教學中，教師通常只從認知角度考慮，關注如何把數學公式、概念和定理講清楚，只注意講解的條理性、邏輯性以及計算演示中的正確性，而很少想到數學的情感性和趣味性。在新的課程改革中強調，要讓學生更為主動地學習，探究性學習已成為教師所熟悉。要使學生對于教學內容樂于接受，就必須對教學內容進行情感性加工。盡可能使教學內容超出學生預期，引發學生的興趣，提高學習的積極性。
第二，注重學生對于數學精神的理解。在高中數學課程標準中，要求對于學生開展數學文件的學習，即初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新原動力的認識，受到優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，就會產生激情、鉆研數學，獲得學好數學的動力，從而提高自身的文化素養和創新意識。
第三，注重利用數學與日常生活、其他學科的聯系，升華學生渴望數學學習的情感。教師只有真誠地關愛學生，面對學生時才會產生親切感，形成自身的愉快心情和良好的教學情感，激起學生情感上的共鳴。在強調內部聯系的同時，還必須重視與外界的聯系。引導學生用數學的眼光去發現生活，恰當地把數學知識延伸到實際生活中，向學生介紹數學在日常生活、其他學科中的廣泛應用，有利于增強學生的應用意識，使學生感覺到數學就在自己的身邊，數學并非高深莫測的，在生活中就有數學的應用，從激起學生以更大的熱情投入到數學學習中。
第四，注重挖掘教材中的情感因素，重視學生過程性的學習。數學教學通常被學生認為是最“情“的，是沒有情感的概念、定理、公式的集合，但實際上，數學教材內容中卻具有許多引感的因素，數學美主要表現為和諧美、對稱美、簡潔美和奇異美，只有教師在教學中引導學生去發現這些美學因素，學生無疑就受到審美價值的熏陶，提高學生的學習興趣與探索欲望。
2.數學教育中要體現人文教育。數學從產生的那一刻起，就與人文有著密不可分的聯系，數學教育是科學教育與人文教育的統一體。數學教育工作者只有在傳授知識、培養能力的同時，注重對人文價值的追求和對學生完整人格的構建，才能真正實現完整數學教育的價值。數學教育的人文價值是指數學教育對形成和培養學生的人文素養的作用和價值。它主要體現在文化、哲學、美學、道德等幾個方面。在高中數學教育中滲透人文教育是時代的呼喚，是實現素質教育的必然途徑。
第一，轉變教師的教學理念，提高教師人文素養。在以往的數學教學中，教師只是注重數學概念、定理、公式的講解和演示的推導，所以數學教師所掌握的數學知識基本上是數學的理論知識，而對數學的其他文化知識卻一知半解，甚至一無所知，這也是導致數學課堂教學氛圍枯燥乏味的主要原因。因此，為了激發學生學習數學的主動性、積極必，數學教師因適當的轉變教學理念和完善數學的知識結構，從而提高數學的教學水平和質量，實現數學教育中的人文教育，推進素質教育的發展。
第二，學習數學的歷史材料，促進學生人文素養。學生學習數學的過程也是繼承人類文化的過程，因為人在本質上是文化遺傳物，世世代代積累的文化要用人來繼承，所以數學史知識在數學學習中應占有一席之地，使數學教學方能充分反映數學的文化底蘊同時對學生的人格成長會有啟發作用，在歷史的脈絡中比較數學家所提供的不同方法，拓寬學生的視野培養全方位的認知能力，主要體現在：一是學習數學史，可激發學生的愛國熱情，數學是一門古老的學科，歷史悠久，源遠流長中華民族的數學為界數學發展創立了豐功偉績，早在公元前，成書于東漢時期的《九章》標志著獨具特色的中國傳統數學體系；二是學習數學史，可培養學生的創造能力。一般來說，歷史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以使學生感到相應知識創造過程對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，可以引導我們創造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識；三是學習數學史，可培養學生的意志品質。所有有成就的科學家都具有一種百折不回的精神，因為大凡有價值的成就，在面臨反復挫折的時候，都需要毅力和勇氣，因此學生在數學學習中，要有意識地、有目的培養自己這種意志品質，特別是遇到不易理解的內容或難題時，要勇敢去克服困難，磨煉自己的意志，不要輕易放過機會。四是學習數學史，可提高學生的學習興趣。
3.數學教育中要體現素質教育。全面實施素質教育，培養21世紀所需綜合型人才，已成為當代教育界的最強音，也是我國教育改革發展規劃的方向。
關鍵詞：高中數學；課堂教學；分層教學
高中階段的數學學科教學與初中階段的數學教學相比，更加偏重對學生數學獨立學習能力的培養以及學生數學思維發散的引導，因此，數學教師需要在日常的課堂教學中通過分層教學實現數學教學的邏輯效果。一般來說，高中數學的分層教學主要依據課本教材的內容難易度以及學生自身數學學習能力和成績的高低，決定課堂教學的步驟和內容安排。從某種程度上來說，分層教學可以對課堂教學氛圍的調動和調節、學生學習習慣的培養、教學數量和質量的提高起著重要的作用和意義。筆者根據自身的教育教學經驗以及教學案例分析來看，針對高中生的數學學科教學，分層形式的教學模式往往可以從上述幾個方面探討其中蘊含的意義和作用。
一、調節課堂積極的教學氛圍
高中生在學習數學知識的過程中，通常不只是局限在課本教學的情境中，往往還需要積極配合教師的課堂教學活動，實現對數學原理和公式的深入把握和理解。分層教學在整個教學過程中往往會分階段地以不同的形式表現出對課堂教學氛圍的調節和調動。
首先，高中數學教師在進行新課程原理的講授過程中，一方面需要對原理內偶然中的每個構成要素作出詳盡的解析，另一方面還要注重對數學原理發生過程的講解，逐層分析每個數學公式的步驟。學生們在數學教師這樣的分層講解中，一方面學習和收獲到了新的數學原理知識，另一方面還能在教師的講解中體會數學學習的邏輯性，繼而逐步培養正確的數學學習思維。高中生們在明確理解數學原理的基礎上，才能跟得上教師的課堂教學步驟，繼而以認真積極的學習心態投入到接下來的數學互動中來，從某種意義上來說也是對數學課堂基礎氛圍的保證教學。
其次，高中生在數學教師的教學指導下理解了一定的數學原理和數學計算方式以后，往往還需要通過課堂活動和課下任務，鍛煉和提高自身的數學學習能力，實現對數學原理的認知和運用的最終效果。學生在進行數學活動和課下任務的過程中，往往也需要在數學教師的分層教學引導下逐步有秩序的完成，例如，高中數學教師在教授函數類章節知識時，可以采取由易到難的教學形式鼓勵和要求學生們在獨立或合作中，不斷鍛煉和提高自身的解讀能力。在課堂學習中，要求學生快速有效地解答課堂教師的提問和黑板解題演算；在課堂活動中，積極投入到互動和游戲中體會數學學習的智慧和樂趣；在課下任務中，及時進行數學原理的調查和思考，繼而從中發現抒寫原理運用的合理性和相關性，從而進一步發散和拓展數學思維。
二、培養學生良好的學習習慣
高中生在數學教師的分層教學中，一方面會逐步學習到數學原理知識，提高數學難題的解答演算能力，另一方面還會在多次的練習活動中逐漸培養良好的學習思維和學習習慣。這是數學課堂分層教學的重要目的，同時也能進一步刺激和提升學生數學學習的自信心和自覺性。一般情況下，分層教學對學生數學學習習慣的培養可以從兩個方面表現出來，一種是正向培養，另一種就是反向糾正。
首先，在正向培養方面數學教師需要在日常的分層教學中，有目的、有意識的指導學生們認清數學原理中的各個關鍵要素，繼而引導學生們在不同的數學題型中學會多種數學方法的靈活跳躍和運用。這是分層教學中對學生學習習慣培養的最直接表現，可以端正學生學習數學的態度，為今后的獨立解答打下良好的基礎。具體來看，數學教師在初步教授數學原理要素時，可以引導學生學會發現關鍵詞和關鍵數字；在進行數學題目演算時可以鼓勵學生們主動說出接下來的每一步的演算，提高學生課堂活動的主動性；在布置數學任務后，要求學生保質保量地完成課堂和課下作業，形成學與練相結合的數學學習方法。
其次，在反向糾正方面數學教師的分層教學可以刺激學生提高數學學習的注意力和反思力。針對學生們課堂和課下任務的完成錯誤情況，有針對性的對錯題進行分層講解，對由于做題不細致和不認真而導致的錯題，數學教師應當嚴格要求，并指導學生進行自主獨立的改正；對由于題目復雜而導致的錯題，數學教師更應該在錯題的講練中進行分層解析，讓學生弄懂每一步的原因，繼而能夠保證在今后遇到相同題型時做到胸有成竹，建立起成熟完整的數學學習思路，并盡量避免由于粗心導致的不良學習習慣，進而提高高中生的數學學習效率。
三、保證質量的教學內容和教學效果
前文主要是從課堂教學范圍和學生學習習慣培養兩方面，探討數學課堂分層教學的重要性。除此以外，分層教學最主要的教學意義，表現在保證和提高課堂的教學內容和教學效果，延伸數學學科的教學意義。
首先，高中數學教師的分層教學往往需要按照教學大綱的總體要求合理安排教學計劃和教學步驟。學生們在數學教師的教學指導下，會由易及難地學習各類數學原理、數學公式，繼而探究數學中的各類問題。就分層教學的內容來看，數學教師會從代數和幾何兩個層面進行教學，在代數數學方面，數學教師往往會通過數學案例引導學生逐層了解數學原理的形成過程，并在此基礎上學會運用數學原理；在幾何數學方面，數學教師需要借助各類二維或三維圖形幫助解析數學原理，在弄清每個圖形走向原理的基礎上實現對幾何原理的深入把握。
關鍵詞：提高 高中數學 復習效率
隨著每學期考試日期的臨近，作為一位站在高中數學教學第一線的教師，如何引導學生在高中數學復習過程中抓住根本，合理利用時間，提高學習效率,我結合自己高中教學的實際情況，認為在高中數學的復習過程中應注意以下幾點：
一、更新教學理念，改革教學方法
新課程標準理念要求教師從片面的注重知識傳授轉變到注重學生學習能力的培養。教師不僅要關注學生學習的結果，更重要的是要關注學生的學習過程，促進學生學會自主學習、合作學習，引導學生探究學習，讓學生親歷、感受和理解知識產生和發展的過程，培養學生的數學素養和創新思維能力，重視學生的可持續發展，培養學生終身學習能力。高三數學復習課是高三數學教學的重要環節。它不是簡單的對已學知識的回顧、重復，而是按照課程標準和高考大綱的要求，重新梳理、整合學生高中階段所學知識，挖掘、提煉數學思想和方法，進一步完善優化學生的知識結構，真正提高學生解決問題的能力。對于數學概念的復習，應加強對概念的準確理解。對于數學公式、定理的復習要熟悉其推導過程，弄清公式、定理中限制條件及適應范圍；掌握公式、定理的應用，使我們的復習始終體現新課改理念。因此，在課堂教學中，我們要以知識的發生、發展過程為重要環節，以學生為主體，注重學生數學思維的展開和深度參與。
二、梳理知識，構建知識網絡。
新授課階段的學習是分散的、相對獨立的，一些知識也是比較零星的。在延伸課上，我們要對一章或一個單元的知識進行系統化、網絡化，形成完整的知識體系。在教學過程中，教師不能領著學生看電影，代替學生回顧知識，也不能滿堂問，剝奪學生自主回顧和組織知識的機會，應引導學生進行基礎知識的梳理，注重基礎知識、基本技能和基本的思想方法，并在此基礎上，注意各部分知識在各自體系發生發展過程中的縱向聯系，以及各部分之間的橫向聯系，理清脈絡，形成合理的知識網絡結構。由于個體對知識的理解方式和理解程度的不同，容易形成理解的扭曲，還可能造成某個知識點的漏丟。所以，課堂上需要進行小組交流活動，通過交流發現別人的獨到之處和自己知識組織的不足，從而改進自己的知識結構，組內也形成了更加完整全面的知識網絡。教師也可對學生易忽視的問題以較簡單的題目出現，為學生提供回顧知識和構建知識網絡提供線索。
三、更新教育觀念，堅持以學生為主體的教學原則。
學生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西，按我們的說法就是：師傅的任務在于度，徒弟的任務在于悟。數學課堂教學必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法.復習課也不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學生成為學習的主人，讓他們在主動積極地探索活動中實現創新、突破，展示自己的才華智慧，提高數學素養和悟性。作為教學活動的組織者，教師的任務是點撥、啟發、誘導、調控，而這些都應以學生為中心。復習課上有一個突出的矛盾，就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。我們可采用“焦點訪談”法較好地解決這個問題。因大多數題目是“入口寬，上手易”，但在連續探究的過程中，常在某一點或某幾點上擱淺受阻，這些點被稱為“焦點”，其余的則被稱為“”。我們大可不必在處花精力去進行淺表性的啟發誘導，好鋼要用在刀刃上，而只要在焦點處發動學生探尋突破口，通過訪談，集中學生的智慧，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪，通過訪談實現學生間、師生間智慧和能力的互補，促進相互的心靈和感情的溝通。
四、習題演變，構建數學模型。
從學生熟悉而又簡單的問題出發，通過不斷演變，逐漸深入研究。不僅有利于消除學生的畏難情緒，避免了機械模范，讓學生積極主動的投入到復習中，而且有利于幫助學生全面而系統的復習已掌握的數學知識，思想和方法，有利于提高學生綜合應用知識解決問題的能力，常用的演變有：條件適當的變化；結論進行延伸和拓展；基本圖形的變化；部分條件和結論的互換等。數學模型是用數學公式來描述、表達或模擬所研究的客觀對象或系統在某一方面存在的規律。在延伸課上，教師可有意識的將存在某一規律的幾個題目或都存在某一基本圖形的題目或涉及某一數學思想的題目等由易到難進行設計，讓學生探究，以便總結規律，構建數學模型。
五、反思自悟，體驗解題過程。
在數學學習中體驗和學會數學學科思考問題的基本思想方法，發展數學思維是學習數學的核心目標，數學思想方法是對程序性知識的再概括，學習難度大于數學知識，思想方法的學習必須經歷從內隱的學習到外顯的學習，再變成內隱的經驗的過程，這是對思考過程的再概括，是思想方法的升華。 通過問題探究環節，學生對題目的解答方法有了深淺不一的認識，這時要給學生一定的時間反思領悟，反思解答不出來的原因或者順利解答該題的關鍵是什么，反思其他同學的想法對自己的影響，領悟數學思想和解決問題的策略，能夠悟出規律，悟出靈感，感悟失敗的辛酸，成功的快樂，合作的愉快，從而產生良好的情感體驗，有時又能再次打開思維，創新解題思路方法。在討論的問題中，學生沒有思路的題目或者解答困難的題目通過小組交流后形成了一定的認識，這時學生有必要將這些題目以完整的步驟進行整理，對必學題目都會的學生可根據自己的情況選做一題，對于選學題目，學困生可不做，其余學生要整理出詳細步驟。
六、集中講評、注重學生之間的交流共享。
涉及相同知識點的題，集中講評；形異質同的題，集中評講；形似質異的題，集中評講。在學生作業的基礎上，組織學生交流，展示本章知識，師生共同認真研究同學展示的圖表，發現優點和不足，并提出修改意見，積極探討，加深對本章知識的再認識。學生在復習課前積極回顧，充分理解知識網絡，達到了初學掌握基礎知識的目的。由于交流的需要，同學們積極主動地進行課前準備，深入掌握知識的內在聯系。課上開展緊張有趣的展示和探討，會激發學生學習的熱情，解決好復習基礎知識的目的，又能促進學生自主合作學習，更能培養學生的學習能力。這個過程中，教師要提供學生相互合作的機會，引導學生互幫互學，培養學生合作學習的能力。學生間的社會交往（對話、協商、合作等）有助于他們相互彌補思維不足，在團體中探究、討論，有助于他們用多角度的觀點看待知識，形成共享的對知識的更高級的理解。
總之，科學有效的進行復習，會使學生對數學認識達到一個新的高度，也會使學生的數學素養在獲得知識和應用知識的過程中得以高度發展。教學永遠是門藝術，但只要我們教師能夠在教學中不斷探索新的教學方法，加強實踐學習與反思，就會多一點成功?？傊跀祵W課堂教學中，加強學生的思維和創新能力的培養，不僅有利于學生掌握知識、開拓視野，提高解決問題的能力，更有利于增長智慧，使學生整體素質得到全面發展。
參考文獻：
一、把握教學內容及教材編排的整體性
1、適度提高初中后期內容的理論性。初中教材敘述方法比較簡單,語言通俗易懂,直觀性、趣味性強,結論容易記憶,學生掌握得也比較好。但在初三階段增強教材內容敘述的嚴謹性、規范性,適度體現數學知識的抽象思維和空間想象特點。
2、增加過渡性教材教學,使初高中知識系列化、系統化。如二次函數是高初中數學的一個重要內容,僅憑初中的教學要求在高中顯然是不夠的,建議高一“一元二次不等式的解法”之后,增加“四個二次之間的關系”一節,以系統闡述一元二次方程、二次三項式、二次函數、一元二次不等式的內在聯系,以及這種聯系的運用。在函數的單調性之后,增加“部分拋物線的問題”一節,把函數概念從初中到高中螺旋上升落到實處。
二、把握數學思維方法教學的整體性
新課程標準中把數學思想方法提到一個很高的地位,現實中隨著計算機的廣泛使用,數學思想方法在各個領域的用處日益突出。所以不論初中、高中同步強調數學思想方法教學是必要的:
1、由于初中學生思維偏向于形象思維和機械記憶。因此要注意提高學生的意義識記能力,幫助學生掌握意義識記的方法,教師應在平時結合分類討論思想、函數對應思想的訓練題,加強對學生思維的靈活性,提高有意義記憶和數學思維意識與能力的培養。而高一教學可通過設計出一些起點低、坡度小、密度強的課堂結構,有意識地分散難點:向抽象思維、邏輯思維、立體思維銜接,使他們注意特殊和一般、歸納和演繹、理論和實踐的關系。
2、突出數形結合。由于初高中數學首先由函數相接,函數圖象對于研究函數的性質起到很重要的作用。通過觀察函數圖象的變化趨勢,可以總結出函數的性質。函數與反函數的函數圖象的關系也是通過圖象變化特點來歸納的性質,指數函數的性質、對數函數的性質本身就是由函數圖象給出的。所以不論初高中,注意圖象教學,使學生不僅能從圖象觀察得到相應的性質,同時在研究性質時也要有函數圖象來印證的思維方式。
三、把握教學方法的整體性
新課程標準強調培養學生的創新能力和實踐能力,教學方法推行探究性和研究性學習,教學中要逐步滲透這種教學思想。
1、高中與初中的教學方法有相同之處,均以講解法為主。但初中教學要盡力克服保姆式的教學,改變事無巨細地講解知識,總結題型,歸納方法方式,提高教學知識的系統性與網絡化。高一應承接初中教學對解題方法雖有總結歸納,增加練習課次數和題量訓練量,先讓學生掌握通性通法,使剛入學的學生度過適應期。
2、不論初高中,教師應有意識地從講述法向其他教學法銜接,如引導學生怎樣學好數學語言、閱讀數學課本,如何掌握數學概念、用活數學公式、以及怎樣掌握數學解題基本技巧等,都需要教師在學法指導的過程中不斷滲透給學生。例如在概念學習中,可以通過對重要的字詞添加記號;對易混淆的概念對比學習;對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例作補充說明等來幫助學習,這些學習方法必須在教師的指導和幫助下,由學生親身實踐后,才能成為學生自身的學習方法和習慣。通過各種不同的教學方法使學生逐步體會到只有提高自己的學習能力,才能應付高中的學習。
四、把握學法指導的整體性
新數學課程標準中首次明確教學的目標不僅是知識的傳授,還包括學生對學習過程的理解、學習方法的掌握,以及態度、情感和價值觀的培養熏陶。對學生學習態度、情感的培養則重體現在學法指導上:高中的學法指導,則應注重理論性。由于學習密度和作業量猛增,簡單的死記硬背的方法和被動的學習態度都會使剛進入高中的學生出現僵局,必須使學生意識到調整自己的學習方法的必要性與緊迫性。
1. 2013年江蘇高考數學試卷分析
縱觀2013年江蘇高考數學試卷，整卷給人一種清新自然的感覺，“平和”但不失“豐實”，“平易近人”但 “柔中有剛”， 注重基礎與重要數學思想方法的考核， 對2014年的高考復習將起到積極的導向作用。
1.1尊重考綱，立意明確
《2013年高考考試說明》中就命題指導思想明確說明高考突出數學基礎知識、基本技能、基本數學思想方法的考查，重視數學基本能力和綜合能力的考查，注重數學應用意識和創新意識的考查。仔細研究2013年江蘇高考數學試卷，可以發現這一指導思想在知識、能力、思想方法三個層面上都得到體現，解題入手容易，有路可循，內容親切，平易近人，當然，取得高分并不輕松。填空題第1～4題直接考核數學基本概念和基本結論，可以在短短的一二分鐘內完成，第5～10題有一定的運算要求但運算并不復雜，體現了“小而精”的特點，第11～14題注重基本數學思想和思維能力的考核，但難度明顯要比往年低，給考生一種寬松平和的應試空間，有利于學生考場上的正常發揮。解答題第15、16題主要考核基本數學知識，容易上手和得分，第17、18題與課本知識和習題有深刻的聯系，分別考查了解析幾何的基本思想方法和學生的數學應用意識、數學建模方法，屬于中檔題；第19、20兩小題一改往年壓軸題“高高在上”的特點，題型常規，但在思想方法的靈活運用和分析解決問題能力的考核上穩中有變， 柔中有剛，使不同層次的學生能有不同的收獲。
1.2保持特色，穩中有變
江蘇省高考考試說明對高中數學各部分內容從知識和能力等方面提出了明確的分級要求，多年來江蘇高考數學命題基本遵循了這一要求，從而為教師教學和學生備考明確了方向，提出了切實的指導，重點內容重點考，使很多知識的復習要求不再無限拔高，在一定程度上減輕了師生負擔，形成了江蘇數學高考的特色。與往年一樣，今年高考試卷充分體現了重點內容重點考這一基本特點，下表是2009到2013年江蘇高考涉考知識點的分布情況：
從表中數據可以看出，歷年高考注重了重點內容重點考這一基本要求，A、B、C三個不同等級知識點的涉考比例依次增加，在保持這一特色的前提條件下，2013年三個不同等級知識點的涉考比例比往年有所提高，特別是對重點內容的考核更是如此，2013年高考涉及了所有8個C級知識點，說明今年高考更加注重考查學生的知識廣度。
此外，今年的考題，尤其是解答題，在題目結構、知識內容的順序安排上也與前幾年有區別，如解析幾何提前到第17題，對“算”的要求有所降低，更側重于對“想”的考查，即對解析幾何基本思想的考查。
1.3注重“三基”，柔中有剛
2013年高考數學考試說明對“三基”即基礎知識、基本技能、基本數學思想方法提出了明確的要求，整份試卷從填空題的第1小題到解答題的第20題，無不注重對學生“三基”的考核，即使往年不少同學“可望不可即”的最后兩個大題，盡管在試卷中屬于最后的“壓軸題”，但在今年的高考中也滲透了更多的基礎成分，給學生一試拳腳的機會。
總體來講，今年的高考試卷難度平和，選題很多來源于課本，考查的也是學生學過的知識和方法，而不是考查學生沒學過或偏怪難的方法，與往年相比，試卷沒有真正意義上的難題，只要學生有良好的考試心理、相對扎實的基本功，是可以得到比較好的分數的，這一點對2014年的高考復習具有積極的指導意義。
從另一方面看，今年考卷柔中有剛，在對數學思想方法的深刻理解以及思維的嚴謹性、完備性等方面有較高的要求。如解析幾何第17題，貌似平易，實則要求深刻理解并靈活運用解析幾何的基本思想（如掌握解析幾何里經典的阿波羅尼斯圓，更有利于看出本質、快速解題），因此該題得分總體均分不高；今年數學解答題中“證”多于“算”，更注重考查學生的理性思維、解題規范，學生得高分不易。如立體幾何考題雖然不難，但所用定理頗多，這就需要考生演繹推理具有很強的嚴謹性。第20題，對分類討論的完備性和證明的嚴格性提出了高要求，也是考生易失分之處。
1.4把握核心，突出通法
2013年高考在基礎知識、數學思維以及核心內容的考查方面做了較好的嘗試，填空題的第13小題和解答題的第4題（總第18題）都考查到了二次函數在給定區間上的最值問題，填空題的第11小題考查數形結合思想，解答題的第15題考查了三角與向量的知識，解答題的第19題考查到了等差數列和等比數列的概念，特別是填空題的第8小題，一眼望去考查的是柱、錐、臺的體積問題，但實際上要求學生比較深入地理解體積公式，明確體積決定于底面積和高，因此只要知道兩個多面體的底面積和高的關系就可以求出其體積之比；再如第20題主要考查最值與導數的關系、函數零點個數的研究，這些都是高中數學的核心內容。此外，試卷對學生常規數學思想、通用數學方法的考核也恰到好處，如填空題的第7小題，盡管加法原理和乘法原理對文科考生不作要求，但這一小題對相應的思想方法進行考查?？v覽全卷，可發現對核心內容的考查是今年高考的一大亮點，于平和中見豐實（充實數學的核心內容，考生易于把握）。
2. 2014年高考數學復習建議
江蘇省近幾年的高考數學試卷有難有易，但總體趨于平穩，遵循重點知識重點考、主干知識常?？嫉幕驹瓌t，歷年的試卷都沒有出現過分偏難怪的題目，而且三個等級要求的不同知識的涉考比例基本保持一致，基于以上原因，本人對新一輪高三復習提若干建議如下：
2.1細讀課標與考試說明，精細策劃復習方案
《課程標準》、《考試說明》以及每年的高考試卷都是我們新一輪高三復習的“指揮棒”，近幾年的高考試卷較好地起到了這一指揮棒的作用，對引導高三規范復習具有積極的指導意義。因此，新一輪復習開始之際，務必認真研讀《課程標準》和《考試說明》，熟悉高中數學的重點知識及考查要求，所有數學教師都要“三做”高考試卷，這三做便是初做、細做、研究性地做。在研讀《課程標準》、《考試說明》和三做高考卷的基礎上，制訂出切實可行的三輪復習計劃和時間表，建議第一輪復習時間長些，通常在高三第一學期期末前完成，以復習基本概念、幫助學生構建知識網絡為主；第二輪復習時間略短些，以訓練解題思想、設計解題計劃為主，通常在二模考試前結束；第三輪復習以重點知識的小專題形式為主，這樣三個輪次的復習點面結合，環環相扣，有序推進，有利于提高復習效益。
2.2強化基礎知識復習，引導學生走數學大道
根據上文分析，命題者重視對基本知識、基本技能和基本思想方法的考查，2013年的高考更明顯地體現了這一點，因此，在復習過程中務必強化基礎知識的復習以及典型結論的記憶，弱化單一、特殊技巧的傳授，使學生復習穩扎穩打，對高考充滿信心。
更要求學生明確求漸近線方程實際上就是將雙曲線標準方程中的常數1換成0，而若將常數1換成-1，便得到了原雙曲線的共軛雙曲線的方程，獲知這一結論不僅幫助學生記憶，更重要的是讓學生了解到數學記憶方法的多樣性，便于激發學生的學習興趣。又如平面幾何中射影定理的基本圖形和相關結論、圓冪定理的三個常規結論、平行線分線段成比例定理的基本圖形和結論、幾組重要的勾股數、圓錐曲線中幾個重要的幾何量等，這些都是重要的基礎知識，在歷年高考中都有所涉及，如2013年江蘇高考的第12小題，涉及射影定理基本圖形、三角形等積變換和橢圓的幾何量。
2.3注重小專題專項訓練，突出數學的核心內容
經歷過高三復習的師生都有這樣一種體會：二輪復習后（二模以后），師生都進入一種矛盾狀態，對教師而言所有內容都已復習了二遍，覺得沒有什么東西可再講解，但學生解題結果反饋出來的信息不盡如人意，于是教師感覺到似乎有必要再從頭來一遍；對于學生而言，似乎什么都知道了，但做起題目來又好象什么都不熟悉，最好老師能夠再復習一遍，但由于高考在即，再也沒有時間進行一輪完整的復習，在這種兩難的矛盾狀態下很多老師采用的方法是“全面鋪開，以考代練代復習”，于是“考、考、考”真的成了教師的法寶，但效果并不理想，如何讓最后一個月的復習更有效？ 根據江蘇高考注重考查核心內容、通性通法，重點內容重點考的特點，以及數學學科本身“化繁為簡”的本質，我們認為采用小專題的復習是一個值得提倡的做法。根據對數學核心內容的研究分析和歷年高考的信息，將高中數學中的重點知識、主干知識編成若干小專題，制訂出精細的倒計時小專題復習計劃，可有效避免上述“以考代練”造成的低效復習。如二次函數區間最值、方程根的分布、“四個二次”問題的聯系、典型的數列遞推關系、三次函數研究、動點軌跡方程的探究、高中數學中幾種典型的換元方法、不等式恒成立能成立問題、圖象變換問題例說、典型函數值域問題等都可以成為最后一階段復習的小專題。
2.4運用通俗化數學語言，讓數學回歸大眾
從今年江蘇高考試卷可以看出，命題者力圖改變數學繁難艱深、高不可攀的形象，將數學以樸素平和的面目示人， 使每個考生有得分的機會。雖然高考是一種選拔性考試，但現在高校錄取率已經大大提高，因此，高考試卷里除了少量難題讓優秀學生嶄露頭角以外，大多數試題均為基本題、中檔題，以考查基本知識和通性通法為主，一般學生只要認真學習備考，是可以掌握并取得較好成績的。因此，從招生規模擴張、新課程改革以來，高考數學更多地體現大眾數學的特點，讓數學回歸大眾、讓數學文化浸染每個學生、有效提升學生的數學素養，是數學教學與課程改革的呼聲。讓數學語言通俗化是達此目標的一種重要途徑，因此，在復習過程中我們應注重數學語言的通俗化教學，讓學生會用自己通俗易懂的語言描述一些數學概念、數學公式，對培養學生的數學能力是頗有益處的，如函數奇偶性問題，“將函數自變量x換成其相反數-x，其函數值始終保持不變”是偶函數的本質含義，如果學生理解這一點，那么當學生看到“對任意的x∈ R
綜上所述，筆者對今年江蘇高考數學試卷的特點做了分析，并結合以往高考、課程改革等多種因素，對來年高考數學復習提出了一些建議。這些是筆者一家之言，有的教師認為今年江蘇數學高考試題過于平和，缺乏新穎性、挑戰性，建議今后在今年試卷的基礎上，略加一點思路新穎、富有靈氣的問題，或者設計個別新情境、新定義以及富有探究性、開放性的問題，可為優秀學生提供更多展示的空間。但總體而言，筆者認為堅持今年高考數學平易近人、柔中有剛的命題大方向，對今后的數學教學、課程改革將起著積極的引導作用。
參考文獻：
