時間：2023-09-18 17:32:28
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學雙曲線筆記，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、高中數學與實踐數學特點的變化
1.數學語言在抽象程度上突變
初、高中的數學語言有著顯著的區別，實踐的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達，而高中數學一下子就觸及非常抽象的語言、邏輯運算語言、函數語言等。
2.思維方法向更改層次躍遷
高中學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與實踐階段大不相同，初中階段，很多教師為學生將各種題建立了統一的思維模式，習慣于機械的便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求，這種能力要求的突變使很多高中生感到不適應，故而導致成績下降。
3.知識內容的整體數量劇增
高中數學與實踐數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
4.知識的獨立性大
實踐知識的系統性是較嚴謹的，給我們很大的方便，因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成，經常是一個知識點剛覺得有點入門，馬上又有新的知識出現。因為，注意它們內部的小系統和各系統聯系成了學習時必須花力氣的著力點。
二、學習高中數學的注意事項
1.養成良好的學習數學習慣
建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松，高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的教程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統上結和課外學習幾個方面。
2.及時了解、掌握常用的數學思想和方法
學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想、數形結合思想、運動思想、轉化思想、函數方程思想、變換思想。有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數法、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，要遵循什么原則性的東西。
3.逐步形成“以我為主”的學習模式
數學不是靠老師教會的，而是在教師的引導下，靠自己主動的思維活動云獲取的。學習數學就是積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考，勇于探索后來創新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質，在學習過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動云發現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足于現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面，多角度思考問題，挖掘問題的實質。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。
4.針對自己的學習情況，采取一些具體的措施
記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反而入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出，以便宜對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。
經常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的變換解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。
無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地云追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。最后，要有意識地培養好自己個人的心理素質，全面系統地進行心理訓練，要有決心、信心、恒心，更要有一顆平常心。
三、學習數學的實施步驟
受傳統教育的影響，使得不少教師在教學時往往過分強調掌握和記憶已有的知識，很少引導學生發掘和運用知識，從而導致大多數學生參與的積極性不高，不利于學生的發展。因此，傳統課堂教學應注入時代活水，使學生真正成為課堂的主人。我結合實際，就如何具體學好高中數學，略陳淺見。
（一）創設平等，和諧的課堂氣氛，激發學生探究性學習的動力
由于過去已經形成的被動接受習慣，往往導致學生主動參與的積極性不高。因此課堂上教師要拋棄“我在給學生上課”的觀念，形成我與學生一起上課的氛圍。通過創設具有啟發性、趣味性的學習情景，促使學生提出問題，激發學生探求知識與真理的強烈欲望。
如講雙曲線定義前，我先讓學生用圖釘、拉鏈、鉛筆等用具，按照教師的要求畫圖，并思考、回答如下問題：
（1）所畫圖形是什么樣的點的集合？能類比橢圓給雙曲線下定嗎？
（2）圖釘距離的遠近變化時，對雙曲線開口的開闊程度帶來什么影響？
（3）在什么情況下畫不出雙曲線
然后讓學生作進一步思考：到兩個定點距離之差的絕對值①大于這兩個定點之間的距離時，點的軌跡是什么？②等于這兩個定點之間的距離時，點的軌跡又是什么？通過邊實踐邊思考，學生就能較完整地理解和掌握雙曲線的定義，以及兩個結論：與兩個定點的距離之差的絕對值等于（或大于）這兩個定點之間的距離的點的軌跡，是連結這兩個定點的直線上兩點以外的射線（或不存在）。這樣通過創設實驗型問題情境，直接刺激大腦進行積極思維，激發自主探究興趣，學生通過實驗，眼、手、腦并用的方式，清楚地掌握了知識的發生過程，也學會了探究性思維的方法。
以上設計貼近生活，貼近實際，容易產生明顯的意識傾向和情感共鳴，激發學生探究性學習的欲望。
（二）改變傳統教學方式，還學生“探究權”
在傳統的課堂教學中，教師是課堂的主人，是教學過程的表演者，對學生開展灌輸式教育。學生是知識的被動接受者，教師的奴隸，這種單一的教學模式使學生參與探究的積極性不高，嚴重束縛了學生的個性發展。
新課程標準強調的是在數學教學中實行自主探索，合作交流，變“灌輸式”為“探究式”，引導學生自主學習。學生應成為求知過程的探究者，教師也不再是居高臨下的傳授者，而是作為教學過程的組織者，平等的參與者。師生共同在一個開放的學習環境中進行實踐活動，師生關系也發生了顯著的變化，學生可以質疑老師的答案，通過共同學習和相互合作，學生的潛能逐漸被激發。
例如：如講解二分法時，設置以下問題：觀察二次函數的圖象，發現在區間[-2，0]上有零點，
（1）計算f（-2）與f（0）的乘積，你能發現這個乘積有什么特點
（2）f（x）在區間[2，4]上是否也具有這種特點呢？
以一個學生所熟悉的二次函數入手，引導學生探究二次函數的兩個零點-1、3所對應的區間[-2，-0]、[2，4]，通過計算函數在區間兩端點處乘積的值，發現了乘積均為負數的規律（由圖象也可得出）。這個規律促使學生猜想，是否所有的零點所在的區間[a，b]都有？類似的結論？，他們畫出自己所熟悉的各類函數圖象，通過自己動手實踐，得出了方程的根存在的條件。雖然沒有嚴格證明（教材沒做要求），但學生通過分析、探究、處理相應的信息，自己去體驗、感受、發現了知識的發生發展過程，使他們感受到探究的喜悅。
（三）建立生活模型，培養學生的探究意識
數學知識來源于生活實際，生活本身又是一個巨大的數學課堂。在數學教學中盡可能地接近學生的現實生活，讓學生認識到生活中處處有數學，數學中也處處有生活的道理。加強數學教學的實踐性，給數學找到生活的原型，有利于培養學生用數學知識解決問題的能力，喚起學生迫切需要學習的激情。
如學習解三角形這一部分內容時，可以大膽嘗試讓學生走出課室，以小組或個人為單位，帶上簡單的測量工具，在校園內自己尋找一個測量目標（有障礙物或不便于直接測量的兩點間距離），利用所學的解斜三角形的知識，自己設計測量方案，轉化為數學模型計算。然后互相交流學習方法和體會。讓同學們真正體會到數學的“有用”和“用數學”的方法。實踐證明，數學問題聯系生活實際深受學生歡迎，學生的創造潛能實在不能低估。
（四）通過一題多解，指導學生開展探究性學習
在例題教學中，哪怕學生對問題已作出一種解答，也不應讓其淺嘗輒止，應啟發學生在掌握通法的前提下，去尋找更好、更簡捷的解法，從而引起學生探求知識的強烈愿望，使課堂教學煥發出生命力。
（五）實施以激勵為主要目的學習評價，提高探究性學習的情趣
一、高中數學教學非體驗教學的弊端
1.刻板的教學模式
在傳統的教學中，一直是教師抓住課程的教學目標和教學任務，然后在自身的教學經驗下進行備課，仍不能完全脫離教材授課.
這樣教師和課本就變成了課堂的主體，學生機械地收獲、掌握和運用知識，并沒有調動學習的積極性，更不要提學生可以自由闡述自己的觀點了.學生應該是教學的主體，自由徜徉在知識的海洋中，發揮自己的想象，闡述自己的觀點，而教師只需要作燈塔，指引方向就好.數學的學習需要具有很好的邏輯性，只靠死記硬背，只能表面掌握，卻無法深層的理解和應用.
2.單一的師生互動
在傳統教學中，教師背對學生在黑板上疾書.學生低頭寫筆記，偶爾停下來聽老師的講解，幾乎不需要動腦.而師生的互動也只是發生在授課過程中的提問，亦或是授課后的做題時間.教師只能通過短暫的交流知道學生的掌握程度，也是不準確的，越少的交流，就導致學生投入的精力越少.
3.對教學實踐的輕視
數學是一門非常重要的學科.在學習中，它對其他學科有輔助作用；在生活中，它能解決很多實際的生活問題.進而我們在學習數學的時候就要將它融入實際當中，重視實踐的部分，將課本上枯燥的文字知識轉化為生動的事物.但由于課程時間的緊張和學習任務的繁重，越來越忽視實踐的重要性，也就導致了學生的厭學心理.
二、高中數學體驗教育法研究
1.帶入教學情境
在教學過程中，尤其是在數學課堂上，教師應該積極地營造良好的教學情境，讓學生不再只是僅憑老師的言語或想象理解數學，而是身臨其境的學習數學.如此不僅可以提高學生學習數學興趣，還可以使學生形成積極的情感體驗.由此可知，創建教學情境，是數學體驗教育學最重要、最直觀的組織形態.
（1）實物帶入教學情境
此處實物是指學生可以看到、觸摸到的實物，較大的物體可以指實物的模型.教師將實物或是模型展示給學生，讓學生更形象直觀地了解教師所講授的內容，加深理解和印象.
比如，必修2對空間幾何圖形的學習中，對柱、錐、臺、球結構特征的掌握，就可以應用實物帶入教學情境法.在導入時提出問題，讓學生思考建筑物基本上都是由哪些幾何體組合而成的，展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體或模型，通過觀察，讓學生對這些空間物體進行分類，也了解各個幾何體的特征、構成，理解與它們相關的概念.這樣不僅讓所學知識生動的浮現在學生眼前，也更有利于知識的理解、掌握和記憶.實物帶入教學情境法，放在課堂導入的環節當中，可以引起學生學習的興趣.
（2）現實生活和實際問題帶入教學情境
在數學教學過程中，可運用學生熟知和感興趣的素材，將學生帶入情境當中，讓學生知道數學與生活是息息相關的.在學習的高中數學當中有很多數學知識是來源與生活，與生活相聯的.在課堂中要盡可能地將數學知識融入現實生活當中，將抽象的公式、定理、概念等具體化，更便于理解.
比如，在選修2中，關于導數及其應用的部分，可以通過物體運動速度、綠地面積增長率、人口增長率、汽油的使用效率，體會變化率的廣闊實際背景，認識平均變化率與導數的區別與聯系，體會導數的思想及其內涵，知道瞬時變化率就是導數.讓學生解決實際問題時可以應用所學，聯系實際.
（3）借助新舊知識聯系帶入教學情境
學習數學就是一步步深入研究問題，抽絲剝繭尋到答案的過程.新舊知識的關系本就是相互聯系、相互矛盾的.教師將這些聯系和矛盾通過問題的方式展現給學生，激發他們的問題意識，提出新的問題，共同探究和思考.不僅能牢牢地掌握新知、復習舊知，還能促進學生之間的情感，養成團結協作的精神.
（4）借助多媒體動態演示帶入教學情境
隨著科學技術的日新月異，生活也越來越方便快捷，我們也應將這些科學技術應用在數學教學當中，讓教學更多元化，多樣化，生動化.通過PPT、FLASH、白板等軟件將枯燥的概念和規律具象化，不在只是浮于紙上的圖片.
比如，在選修2雙曲線概念的學習當中，利用PPT動態演示，讓學生更容易理解雙曲線.如圖：
2.促進合作交流
課堂上不能只是單一的教師講授，還要有教師與學生、學生與學生之間的相互合作和交流.不同人對事物和知識的理解也是不同的，相互交流可以讓我們知道其他人的想法，站在另一個角度，打開另外一個世界.豐富了自己，分享了喜悅.在這個過程中教師既要是參與者，也要是引導者.
3.組織數學實驗
數學實驗也就是在培養學生動手能力的同時鞏固所學的數學知識.讓學生在這個過程中動手操作，動腦思考，動口表達.在抽象的數學中找到樂趣，也鍛煉了學生的表達能力，讓他們更有自信.
比如：利用循環語句設計求和S=1+2+3+…+100的程序.首先讓學生設計好程序框圖和程序語言，然后在電腦上驗證，如圖：
4.組織社會實踐
關鍵詞：高中數學；有效教學；現狀問題；策略
中圖分類號：G633.6 文I標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）06-0041
隨著我國教育體制的改革與創新，教師的教學模式與學生的學習方法都產生了一定程度的改變。在現有的教學理念中，非常重視學生個人特長的發展，為了保證每個學生都能夠進行有效的學習，教師在課堂上的教學方式與個人的教學習慣必須產生相應的改變，以適合當代學生的成長特點。要確保課堂教學的有效性，不僅要抓學生的學習，還需要從學生的情感認知、學習和生活的態度，以及人生觀、價值觀等方面全面進行教育，以期能夠讓學生在德、智、體、美、勞等方面得到全面的提升與進步。另外，要想提高課堂教學質量，教師必須全面深入地了解高中數學教材的內涵，只有吃透教材，才能靈活運用教材。
一、高中數學教學的現存問題
1. 傳統教學模式的弊端
傳統的教學模式是教師引入問題、介紹理論、分析例題、學生練習，在整個課程教學過程中，學生都處于被動地位，接受大量的知識灌輸，缺乏獨立的思考過程，這種教學模式下的課堂教學氛圍沉悶，缺乏師生的溝通，讓學生感到數學學科枯燥無味，根本打不起精神、提不起興趣，經常出現教師在臺上滔滔不絕地講，學生在臺下兩眼發直或者低頭記筆記，對于教師講解的內容根本不了解，這種死氣沉沉的課堂只會加重學生的心理負擔，使學生對數學慢慢失去興趣，數學學習成為學生的一種負擔。
2. 多媒體教學的誤區
隨著多媒體技術的發展和新課程改革的要求，近幾年，多媒體技術運用廣泛，而且取得了一定的教學效果，但是大部分教師在使用多媒體課件的時候存在認識誤區。很多教師脫離了原來的教學模式，完全依賴先進的多媒體課件，所有講課內容只需點點鼠標，使很多教師產生惰性，在講解例題和難題的時候，只象征性地問問學生思路，然后直接給答案，學生只是低頭抄答案，一節課下來，學生累得不行，教師悠閑自在，課堂效果不佳，學生對于數學的興趣越來越低。
二、高中數學有效教學的措施
1. 注重學習方法指導，培養良好的學習習慣
新教材以“指導教法，滲透學法”的思想，在每章節內容的編排上安排了“做一做”“想一想”“議一議”“讀一讀”等欄目，其獨具匠心、面目一新。其宗旨是設法使學生學有趣、學有法、學有得，同時對教師的教法提出了高要求。在教學實踐中，筆者從興趣教學入手，側重于從以下幾個環節進行：
（1）培養閱讀習慣。具體方法是閱讀前出示閱讀題，如教學“角的度量與表示”時，可出示閱讀題：我們以前用刻度尺測量線段的長短，那我們用什么來度量角的大小呢？角的表示方法有幾種？表示的過程中應注意哪些問題？閱讀完畢，或通過提問、或以評估的形式來檢查閱讀效果；或有計劃地組織學習小組以討論的形式探討閱讀內容。同時，鼓勵學生在閱讀中找出問題，并不失時機地表揚在閱讀中有進步、有成績的學生，使學生有獲得成功之喜悅，從而產生興趣，養成閱讀的習慣。
（2）培養討論的習慣。教師通過有針對性、合理性的提問，引發學生進入教學所創設的教學情境，引發他們積極探討數學知識，逐步培養他們的思維能力和討論的習慣。特別是一題多解的題目或需要分類討論的問題，如在教學“絕對值”“列方程解應用題”時，就有很多需要分類討論的題目；還有在探索規律這一節的教學中，也可以讓學生進行分組討論。由此引導學生三、五人一組進行討論，歸納出相應的方法和規律。
（3）培養觀察能力。學生對圖形、對實驗的觀察特別感興趣，缺點是思維被動、目的不明確，這就需要教師引導他們有的放矢、積極主動去觀察。可采取邊觀察、邊提問、邊引導學生對變化原因、條件、結果進行討論；也可以創設教學情境把學生帶入較熟悉的環境中去觀察。如在教學“平行”前，要求學生認真觀察現實生活中有關于平行的實物，上新課時著重提問幾個學生，并根據他們的觀察、分析的情況逐步導出平行及其性質。這樣能使學生體會觀察所帶來的收獲與興奮，自覺養成觀察的習慣。
（4）培養小結習慣。根據新教材的要求，在實際教學中或讓學生上講臺進行小結評比，或以板報的形式張貼幾個學生的小結，或在課余時間對互幫互助小組雙方的小結進行評比，從章節、小節慢慢過渡到課時小結。由于經常強調自己去歸納、小結，這使學生記憶效果明顯，認識結構清晰，學過的知識不易遺忘。教學實踐表明，只有正確的學法指導，才能使學生站在教學的主置上，學有所獲，才能養成良好的學習習慣，同時還能保持他們對數學的學習興趣。
2. 聯系實際，變抽象為生動
過去有的學生總認為數學是很抽象、很深奧的學問，不是一般人能學好的，需要把課本上所有的結論統統背熟，然后模仿例題做習題、再做習題。死記硬背加題海戰術。還認為數學課是充滿了定義、定理、圖形和符號等，“冷冰冰”的，現在的數學課漸漸有點生動了，因為教師總是在新課題學習時呈現出一個實際問題或是一種生活現象，讓學生認識到數學來源于生活，數學中每一個新的知識點，都是從解決實際問題出發建立起來的，為了解決實際問題而提出一些方法和策略，抽去這些方法和策略的實際背景，就形成了數學模型，再把這些數學模型運用到解決實際問題的過程中，一個新的課題就誕了。而且教師總是先讓學生自己觀察問題，提出問題，找出其中的關系式，設計問題解決策略等。這樣就可以減輕記憶的負擔，使知識存放有序，也便于更有效地提取和遷移。學習知識結構是通過認知結構的不斷充實和完善實現的，認知結構又是通過主動聯想知識之間的內在聯系構建起來的。
3. 新舊兩種教學模式相結合
隨著科學技術和計算機技術的發展，多媒體教學已經走進校園，多媒體技術在實際教學中具有極其豐富的表現力。在高中數學教學過程中，多媒體技術可以根據數學教學的實際需要，對教學內容進行形象生動的呈現，充分調動學生的參與欲望。然而，多媒體雖然有明顯的教學優勢，但也無法完全替代傳統的教學方法。因此，把多媒體教學和傳統的教學結合起來，才能取長補短，才能發揮最大的教學效果，提高高中數學課堂教學的有效性。如講授“圓錐曲線”時，板書圓錐曲線的知識框架，為了幫助學生更直觀地了解動點的形成軌跡，可以借助多媒體課件展示橢圓、雙曲線和拋物線的形成過程，把抽象化的形象具體化了，更便于學生理解，從而大大提高課堂教學的有效性。
4. 培養了學生的競爭意識
雖然合作學習，強調學生間的合作，但并不排斥培養學生的競爭意識。只是合作學習中體現的競爭取代了學生為了獲得承認和評級而進行的競爭。因為只有學生具備較深層次的集體主義觀念，競爭成功的可能性才更大。經常的、合理的評價，可以使學生的競爭意識不斷增強。在合作學習中，具體的評價可以在三個層面進行：分組評價；組內成員評價；組間同等水平的學生評價。這三個層面的定期評價，能激發各組學生奮勇爭先的積極性，形成組間明爭暗賽的競爭局面，增強學生個人進取向上的競爭意識，也使每個學生都有競爭對象，有追趕的目標，使學生始終處于競爭狀態中，不斷強化其競爭意識。
章節:第二章 第4節
課題:冪函數的圖像與性質(二)
教材分析:
冪函數作為一類重要的函數模型,是學生在系統地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數。本課的教學重點是任意冪函數的圖像和性質,難點是利用任意冪函數的圖像和性質,解決實際問題。冪函數模型在生活中是比較常見的,學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數 。組織學生畫出他們的圖像,根據圖像觀察、總結冪函數16字口訣。
學生已經有了學習指數函數和對數函數的學習經歷,這為研究冪函數的性質做好了方法上的準備。因此,學習過程中,引入常見冪函數之后,嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。
一、教學目標
1.基礎知識目標
(1)了解冪函數的概念,利用口訣,會畫冪函數的圖像。
(2)根據冪函數的圖像,掌握冪函數圖像的變化情況和性質。
(3)掌握幾個常見冪函數的性質,能靈活利用其性質解決數學問題。
2.能力訓練目標
(1)通過觀察、總結冪函數的性質,培養學生概括抽象和識圖能力。
(2)使學生進一步體會數形結合的思想。
3.情感態度與價值觀
利用計算機,了解冪函數圖像的變化規律,使學生認識到現代技術在數學認知過程中的作用,從而激發學生的學習欲望。
二、重點、難點
重點:任意冪函數的圖像和性質。
難點:利用任意冪函數的圖像和性質,解決實際問題。
學情分析:本班學生的現狀因素:高中學生的錄取分數就決定了其基礎知識和基本技能的水平。我校是四星級高中,近幾年由于生源萎縮,學校都是通過調劑或降分完成每年的招生計劃,進校的大部分學生基礎都不好,而我所任教的是普通班,對數學學習的要求較高。這一矛盾的尖銳點是學生數學知識儲備量嚴重不足;從數學學習的角度看,數學認知結構中缺少與新知識相關的舊知識,直接影響其后繼知識學習上的記憶能力、理解能力和思維能力,導致機械學習;從數學教學角度講,后續教育在認知結構缺乏相應的知識儲備的影響下,喪失了應有的成效,這也許就是高中生數學學習困難最主要的原因。因此,如果我們在冪函數教學中,一味追求理論深度,反復強調細枝末節,這無疑是扼殺學生學習數學的興趣,也不能讓學生死記硬背常見函數的圖像及性質,遇到類似問題生搬硬套,激化教學雙方矛盾,因此本節課可以利用“十六字口訣”,化難為簡,輕松掌握。
三、教學活動
教師活動 學生活動 設計意圖和白板的作用
回顧舊知
提問:
請學生回憶并回答:什么是冪函數?
教師口述:
定義
“一般地,函數y=xα叫做冪函數,其中x是自變量,α是常數.”
教師用筆在白板上圈出需注意的地方,加以注釋
課前訓練
1.判斷下列函數是否為冪函數
(1) y=x4
(2)
(3) y= -x2
(4) y= 2x
(5) y=x3-2
(6) y=(3x)2
2.若冪函數y=f(x)的圖像過點
, 則函數
的解析式為
引入課題
根據常見冪函數的性質,完成下表:
(見表一)
在以前的學習中我們了解了幾個常見的冪函數的圖像及其性質,下面我們請1-2位同學上臺,完成表一
上面的幾個函數都是比較常見的,前面我們也學習了一些一般的冪函數,大家發現記憶非常困難,今天我們共同研究,總結出它們規律。
新課講授
活動(一)
教師分別在兩個直角坐標系中,拖拽出幾個常見函數
冪函數y=xα
α>0正拋
α
活動(二)
教師分別在兩個直角坐標系中,點擊,出現幾個常見函數
冪函數y=xα
α>1
舉例:
y=x3, y=x2圖像
在第一象限圖像趨勢較陡(豎)
舉例:
y=x1/ 2, y=x1/ 3圖像
在第一象限圖像趨勢較緩(橫)
活動(三)
教師在設計好的表格中,按順序點擊具有代表特征的函數解析式,在每個單元格陰影后,對應著相應的函數圖像
冪函數y=xα
α=q/p(p、q互質)
當p為偶數時
舉例:
y=x1/ 2, y=x -1 /2圖像
圖像無論是拋物線型的還是雙曲線型的,都只有一支。
當p為奇數時
舉例:
y=x3, y=x -2,y=x -1圖像,
它們無論是拋物線型的還是雙曲線型的,都是完整的。
活動(四)
冪函數y=xα
α=q/p(p、q互質)
當q為偶數時
舉例:
y=x2, y=x -2圖像,
圖像無論是拋物線型的還是雙曲線型的,一定關于y軸對稱,為偶函數。
當q為奇數時
列舉:
y=x3, y=x -1圖像,
圖像無論是拋物線型的還是雙曲線型的,一定關于原點對稱,為奇函數。
鞏固練習
完成表(二)
填空:
1、設α∈{-1,1,3,1/2 },則使函數y=x α的定義域為R,且為奇函數的所有α的值的集合為
2、函數
是冪函數,且其圖像過原點,則m=
3、設α∈{-2,-1,0,1,2,3,1/2 },則使函數
y=x α為偶函數的所有α的值的集合為
課堂小結 :
正拋負雙,大豎小橫,偶一奇全,奇奇偶偶。
有了十六字口訣,很快就能畫出圖像,由圖像確定函數的性質。
作業布置
評價手冊 P61
冪函數(二)
學生回答問題
學生關注教師的演示
學生回答:
(1)、(2)正確
(3)、(4)、(5)、(6)錯誤
學生動筆自己演算,快速反應。
請學生報答案并進行簡單點評。
讓學生通過常見函數的圖像,直接讀出表中函數的定義域、值域、單調性、奇偶性。切身體會到只要有圖像,函數的很多性質都能一目了然。
型,并總結出當α>0圖像呈拋物線型,恒過(0,0)(1,1)兩點。
α
學生觀察,分別有什么特征,如果不容易發現,可提示根據y=xα中α與1的大小比較,總結出:
當α>1 時隨著x的增大,圖像越來越陡;當0
學生們觀察,它們與分母p之間的關系,總結出:
p為偶數時,圖像不完整,只有一支;p為奇數時,圖像是完整的。
學生們觀察,它們與分子q之間的關系,總結出:
q為偶數時,圖像關于y軸對稱,為偶函數。;q為奇數時,圖像關于原點對稱,為奇函數。
通過觀察圖像,總結出α=q/p(p、q互質)中分子q與函數奇偶性的關系,用四個字概括“奇奇偶偶”
教師可以根據實際情況進行雙頁顯示,進行十六字小結:正拋負雙,大豎小橫,偶一奇全,奇奇偶偶。
請同學們動筆練習,選1～2位同學上白板來完成。
請同學們動筆練習。再請學生口答并進行簡要分析,教師手寫答案。
讓學生在頭腦中提取關于冪函數的定義,為今天的進一步研究冪函數的圖像與性質奠定基礎,請學生自身對概念進行闡述,強化冪函數的概念。
在學生回答過后,利用鼠標點擊有效區域,“冪函數”定義出現,展現給大家一個完整概念。
直接在白板上圈注,突出易混淆的知識點,教師根據學生回答的情況,在白板上用紅筆進行“√或×”,直觀鮮明的講解,克服了以往用ppt只能憑借鼠標點擊出現的局限。即使學生回答錯了,在白板上也可以擦除糾正。
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教師用筆記錄學生的答案,及時在白板上進行點評。出現錯誤進行糾正,節約課堂時間。
通過剛才的復習的內容給學生進行針對性辨析練習,加強對概念的理解。
此處的填空,學生需在白板上對各種無限克隆答案進行判斷,選擇正確的,拖拽到空格中。這樣避免了“復制、粘貼”,節省時間。
觀察圖像,總結出α通過與函數圖像的關系,用四個字概括“正拋負雙”
通過筆的拖動,將α>0、α
通過觀察圖像,總結出α與函數圖像趨勢的關系,用四個字概括“大豎小橫”
教師通過筆的點擊,分別將α>1 ,0
通過觀察圖像,總結出α=q/p(p、q互質)中分母p與函數圖像的關系,用四個字概括“偶一奇全”
教師通過單元格陰影的操作,重新展現一組圖像,分別將p為偶數與奇數時的幾個冪函數圖像呈現在學生眼前, 讓他們在充滿疑問中體驗數學那令人不斷探索、值得尋味的快樂。
通過觀察圖像,總結出α=q/p(p、q互質)中分子q與函數奇偶性的關系,用四個字概括“奇奇偶偶”
教師通過單元格陰影的操作,再次展現一組圖像,分別將q為偶數與奇數時的幾個冪函數圖像呈現在學生眼前, 并利用魔術筆畫矩形框,進行局部放大,直觀體驗。
通過剛才一系列的觀察、歸納我們得出了口訣,這樣我們已知任意冪函數解析式,都可以畫出它們的草圖,并很快地確定它們的定義域、值域、單調性、奇偶性。
由理論到實踐,讓學生掌握畫冪函數草圖的技巧,并能準確寫出其定義域、值域、單調性、奇偶性。
讓學生利用口訣,解題應用,使他們體會到“會當凌絕頂,一覽眾山小”的感覺。
學生用筆在白板上直接作圖、并寫出其性質,教師可以用不同顏色的筆進行批改,及時糾正,強調要點。
學生用筆在白板上直接作答,教師及時評價糾正,節省時間與空間。
四、教學反思
本課采用在《新課程標準》指導下的實驗探究學習過程與信息多媒體新技術的整合的教學方式。教師以初中常見的冪函數圖像創設問題,激發學生內在積極性、創造性、主動性為目的。以探究作出冪函數的圖像實質依據為主線,既抓住重點,又突出學生的主體地位。這樣處理適合學生的認知特點,使學生對研究冪函數的性質的學習有了生長點,便于學生快速掌握。
1.教學手段
本節課是以Smart電子白板為教學平臺,在課程的設計與實施過程都中用到白板的如下功能:
改變字體(粗體 下劃線 斜體)
設置對象屬性(顏色 線條寬度 線樣式 填充 動畫 透明度)
鎖定對象屬性和位置
無限克隆選定對象
更改頁面背景顏色
組合、取消組合、翻轉
選擇對象
選擇筆、魔術筆、橡皮擦
表格、單元格陰影、屏幕遮罩等
教師在本節課中充分發揮了交互式電子白板的優勢,不僅使學生能夠深刻理解所學知識,還能夠靈活運用,舉一反三,而且使整個課堂都是在活躍的互動氣氛中開展。白板的應用達到預期的教學效果,尤其是使用白板的色筆、魔術筆功能,進行批注、圈點、相關重點。運用這些功能一方面可以大大激發學生積極主動的學習熱情,使學生思維活躍、興趣盎然地參與教學活動,培養他們積極思考,發展思維、探索發現能力;另一方面可以把課堂教學的教師以教為主變成學生以學為主,從而提高教學質量,優化教學過程,增強教學效果。鮮艷的色彩、多變的圖像,有利于刺激學生的多種感官,創設各種教學情境,喚起學生的情感活動,促使他們發揮學習主動性與積極性。把交互式電子白板技術融入到高中數學學科教學中去,就像使用黑板、粉筆、紙和筆一樣自然、流暢,使原本抽象的數學知識形象化、生活化,使學生不僅掌握數學知識,而且喜歡這門學科。運用交互式電子白板教學可以取得傳統教學無法取得的一些效果。
(1)保存板書,節省時間、空間
整個教學中,教師根據實際情況,隨時對所實施的內容進行批注、講解。改變了以往的教學完成后,不能在黑板上保存的弊端。這樣既省時,也不會引起學生的厭煩情緒,而且使已有知識再次得到鞏固。而在教學的后續階段,教師只需將它調出進行反思研究,無需回憶,方便省力。
(2)整合資源、親身體驗
互動演示平臺將白板和PowerPoint演示文稿整合起來,在演示文稿中制作的圖形運動效果,可以通過白板展示出來。整個課堂也因此而活起來。除此之外,還可以和多種形式的文件整合,給人以鮮明直觀的感受,學生也可以直接參與到教學中,起到優勢互補的作用。
(3)揚長避短、提高效率
交互式電子白板具有普通黑板全部的功能,同時又具有更多普通黑板不具有的功能;同時基于交互白板的信息技術環境支持教學中對各種媒體資源靈活調用,支持所有的課堂教學行為,將以往一些由教師到學生的單向信息傳輸模式改變為兩者之間的雙向交流,加大了課堂的信息量,增強了課堂活動的交互性,提高了課堂效率。
2.教學方法
教學中,教師應用“問題―研究―歸納―應用”模式教學,展示了“數學教學是數學活動的教學”。教師是活動的組織者、指導者、協作者和調控者,學生是數學建構活動的真正主人。教師既注重知識教學,又關注思想方法教學。教師創設情境提出問題,學生圍繞問題觀察、思考、分析、綜合、概括,應用問題解決達成對新知識的理解。教師給學生創設多種素材,學生歸納總結,思維靈活多變,有利于知識的遷移和發散性思維的培養。
教學設計不是用傳統的“復習―例題―練習”模式教學,而是把問題的研究當作是一種情境,引發學生去操作、活動、討論、反思。把例題與練習納入問題研究的學習情境之中。擺脫原來那種講完概念,就進入例題學習,練習鞏固的孤立做法。而是應用教學原理將研究活動的過程設計成題組,讓學生在數學探究中加深對冪函數圖像與性質問題的理解。
本節課中心環節是冪函數的圖像與性質,并用其來解決應用問題。冪函數的草圖如何作出是至關重要的。課后需要繼續加強訓練,加深口訣的應用。讓學生們在學習知識的同時,掌握數形結合的思想方法。
本節課課堂氣氛熱烈,一掃沉悶,改變了“教師講、學生聽”的狀況,較好地體現了學生學習主體性。教師指導協作成為課堂教學的靈魂,學生成為課堂活動的積極探索者,成為活動主體。實現傳統教學中,師生角色的轉換。培養了學生自主合作學習的能力,絕大多數的學生都參與了知識發生與發展過程,通過總結歸納,得出16字口訣,在教學過程中,表現出濃厚的學習興趣,課后的反饋檢測效果不錯。
3.設計思想
由于冪函數的圖像千姿百態,其性質隨冪指數的輕微改變會出現較大的變化,因此要學生在一節課中像指數函數和對數函數那樣完全掌握這類函數的性質是比較困難的,因此本人采用了從特殊到一般、再從一般到特殊的方法安排教學:先重點研究了幾個常見的冪函數的圖像和性質,然后通過四組冪函數的圖像的比較、歸類,讓學生歸納冪函數性質隨冪指數改變的變化情況,總結出16字口訣,最后再通過的課堂練習,鞏固今天所學內容,讓學生檢測自己探索成果的有效性,體驗成功,享受學習的樂趣。
高中數學課堂有不同的課型，不同課型中學生學習的側重點不同。因此，在不同的數學課型上運用核心問題教學模式促進學生深度體驗的側重點也有所不同。
一、在概念公式課中設計探究類核心問題
（一）概念公式課的基本認識
數學概念和公式是數學學科的基石，是學生形成數學知識結構、解決數學問題、形成數學能力和素養的基礎。
傳統數學概念公式課通常重結論、輕過程，其教學流程大致是這樣的：先由教師通過課件或講解得出概念公式教師指出應用這一概念公式解決相關問題時應注意的要點教師分析、講解典型例題學生完成練習對所學概念公式加以鞏固。這種教學方式中前三個環節都是“教師講、學生聽”，只有最后一個環節是學生相對主動地思考，因此學生往往在前三個教學環節中處于被動地位，如果教師講得夠明晰，則學生能聽得懂，但到了最后自己完成練習的環節時，往往會因前面環節的體驗不深而導致下筆困難，出現聽得懂而做不起題的情況。
針對這一現狀，我在概念公式課的教學中嘗試運用以核心問題促進學生體驗的教學模式，希望以恰當的核心問題促進學生在概念形成、公式推出的過程中獲得體驗。考慮到學生獲取數學概念、數學公式不應是單純地記住與獲取結果，而是要在體驗基礎上主動建構知識的同時，獲得情感、態度、價值觀的相應體驗。因此，必須在概念公式的學習中關注它們形成的背景，一定程度上經歷它們形成的過程。基于這樣的認識，我認為數學概念公式課的核心問題應多以“學科問題+學生活動”組成的探究類核心問題呈現。
（二）教學實踐與反思
下面是以核心問題促進學生體驗的教學模式對《直線的傾斜角與斜率》這節課的實踐與思考。
《直線的傾斜角與斜率》是高中平面解析幾何的入門課。在這一節課的教學過程中，教師往往是直接給出直線的傾斜角和斜率的定義；然后板演斜率公式的推導，給出公式的幾點注意事項；接下來就對公式進行簡單或變式應用。這樣傳授，首先，學生對解析幾何的產生、具有的歷史地位很模糊，不理解為什么非要用代數方法解決幾何核心問題；其次，學生對為什么要采用教科書上的定義方式來定義直線的傾斜角和斜率一無所知；第三，不了解用直線上的點坐標計算斜率的真正意義，對公式只會模仿使用，不能進行靈活的運用；第四，學生在后續學習圓、橢圓、雙曲線、拋物線時，使用坐標法的意識和能力都非常薄弱。最終致使解析幾何問題成為學生最棘手、最難解決的問題。
為了實現學生在體驗中學習規律、習得方法，本節課設計了核心問題：“在平面直角坐標系中，探索確定直線位置的幾何要素。并用代數方法表示它們。”在這一核心問題的激發下，學生先根據已有的相關知識分析確定直線位置的要素，發現有兩個方案：一是兩個定點（點已數化）；二是一個定點和傾斜角，教師就可借助幾何畫板讓學生理解傾斜角的定義；并發現傾斜角的范圍。學生進一步就可以在平面直角坐標系下，探究直線上兩點坐標與傾斜角的關系，此后通過學生小組活動，發現可以通過借助直角三角形，利用銳角三角函數定義求解，或者借助向量利用任意角三角函數定義求解這兩條途徑來探究，接下來探究完成后，多個小組的學生先后自愿上臺展示其小組探究的結果，并以小組活動表的形式記錄下來；臺下的學生對臺上演示的學生的方案進行適時的提示與評價；得到直線上兩點坐標與傾斜角的關系式tan ？琢=■，然后教師再水到渠成地給出斜率的定義k=tan ？琢（？琢≠90°）。
由于對“直線的傾斜角與斜率”這兩個概念及“斜率公式”建立有了較深入的學習體驗過程，學生對概念的理解、公式的運用就比較自然而到位，不會感覺十分困難了。不僅如此，幾乎所有學生都能很準確地感受到斜率與傾斜角之間的關系。由于有了前述體驗及聚集點，在下一課時請同學們解決典型的相關問題時，就很容易了，學生確實真正地獲得了較為深刻的體驗。
二、在習題課中設計方法類核心問題
（一）習題課的基本認識
學生在數學學習中，完成適當的習題來加深對相關知識的體驗、理解是必不可少的，習題課教學也就成為必需的教學組成部分。
為了更好地發揮習題課教學的功效，我也嘗試在習題課教學中運用以核心問題促進學生體驗的教學模式，加深對數學概念、公式、定理等的理解，逐漸形成數學學科素養。考慮到高中數學有選擇、填空、計算三種題型，學生解答數學問題感到困難的原因也是多方面的。因此，教師要在每節習題課前首先分析教學內容與學情，確定本節習題課主要解決的問題以及學生在復習課體驗中應習得的主要方法；在此基礎上再確立相應的激發學生活動體驗的核心問題。基于這樣的認識，我認為高中數學習題課教學中的核心問題應多以“解題方法+學生活動”的方法類核心問題呈現。
（二）教學實踐與反思
下面是我在進行高三復習教學中針對學生審題能力較弱這一現狀，以核心問題促進學生體驗的教學模式進行《高中數學試題的審題要點》習題課的實踐與思考。
一方面，通過學情分析發現，高三學生覺得數學題難、不易下手、易錯等是由于解題的最初環節——審題不清造成的；以往的高三復習教學中，這一問題通常是在知識、方法的復習中就所遇到的題目較為零散地加以講解，這樣做的結果是，某些學習主動，反思、總結能力強的同學能將分散在各部分復習中出現的審題關鍵加以關注、進行反思、總結，但更多的同學對此不夠重視，沒有進行反思、總結。另一方面，高三階段的復習應對所學知識、知識背后的思想方法加以復習、總結，也應對解題方法、技巧予以關注，加以總結。
為讓更多的同學能對審題中可能出現的問題加以關注，主動反思，總結出與自身認知結構相適應的審題方法加以內化，因此設計了核心問題：“審下列數學題組，歸納審題要點”，引發學生的主動學習活動，激起同學們對審題的足夠重視，能在后續復習中對審題環節主動關注、總結，有效、甚至高效地減少解題最初環節——審題造成的障礙。所給數學題組由下列三道題目構成：
（1）若3sin2 ？琢+2sin2 ？茁=2sin2 ？琢，求cos2 ？琢+cos2 ？茁的范圍。
（2）道路旁有一條河，河對岸有塔ab高15米，只有測角器和皮尺作測量工具，能否求出道路與塔頂之間的距離？
（3）某超市為了獲取最大利潤做了一番實驗：若將進貨單價為8元的商品按10元/件的價格出售時，每天可銷售60件，現在采用提高銷售價格、減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲1元，其銷售量就要減少10件，問該商品售價定為多少時才能賺得最大利潤？并求出最大利潤。
通過個人思考、小組討論，教師的及時指導，同學們還真就三道題目歸納出了一些審題的要點，例如：審題時速度要慢，爭取二次審題，明確問題的條件與結論，善于挖掘隱含條件，能進行文字、符號、圖形三者之間的轉換等要點。
在教學實施中，由于這樣的課對執教老師和學生來說都是全新的，雖然教師隨著研討過程的不斷深化，觀念有所轉變，但學生觀念的轉變不到位，對這種方式的習題課不太適應，加上教師對這種方式的習題課引導經驗還不夠多，因此課堂實施中進入到“審題要點歸納環節”時，學生雖然有一些收獲，但主動參與還顯得不夠。這一方面反映出我們平時的習題課教學中對通用方法的教學不夠，另一方面更提醒我們在今后的習題課教學中，應引導學生在體驗基礎上更多關注處理習題時對通用有效方法的反思、小結、歸納、提升，以此來實現數學學習中自覺地對處理核心問題的方法加以反思、歸類、總結，進一步提高學習的有效性。
三、在復習課中設計能力類核心問題
（一）復習課的基本認識
學生學習過程中對知識的掌握、方法的習得，都需要適時復習鞏固，溫故知新，因此，高中數學教學中復習課是必不可少的，到了高三總復習階段更是如此。
為了更好地發揮復習課教學的功效，我還嘗試在復習課教學中運用以核心問題促進學生體驗的教學模式，希望能以恰當的核心問題達成學生在課堂上更為深度的體驗，在復習舊知、強化方法的同時養成良好的復習習慣，逐步形成較強的學習能力。復習課學習中不應僅僅停留在新課學習階段的要求上，而應在溫故基礎上知新，要在鞏固知識、強化方法的基礎上使自己的學習態度、學習習慣、學習能力等在不斷加深的體驗中逐步增強。基于這樣的思考，我認為在高中數學復習課中的核心問題應多以“復習方法+學生活動”的能力類核心問題呈現。
（二）教學實踐與反思
下面是我在進行高三復習教學中，以核心問題促進學生體驗的教學模式進行《概率與統計》復習課教學的實踐與思考。
《概率與統計》內容是中學數學的重要知識，與高等數學聯系非常密切，是進一步學習高等數學的基礎，也是高考數學命題的熱點內容。就學生學習情況來看，有兩方面的因素：有利因素是這部分內容與其他章節聯系不是很大，所以大部分學生能夠較好掌握，甚至還有一些學困生也能夠對章節知識有一些了解，故每次考試、練習中學生對完成《概率與統計》章節的試題有充分的信心。不利因素是這部分知識非連貫知識，因此有部分學生對各種概率事件的類型及概率的意義的理解程度不夠，從而導致學生對這部分的知識、方法掌握不熟練、遷移能力差，在試卷答題階段，忽略試題的文字表述，所以在考試中常有答案正確但缺乏規范導致丟分。
為了讓學生對本部分知識的掌握情況有深層次的體驗（包括知識與知識、知識與方法、知識與學科能力關聯的體驗），從而更好地調動自己主動、自主復習的積極性，所以本節課設計了核心問題：改正《概率與統計》中已完成的練習，完善章節知識、方法并形成有“個性”的復習資料。課上按照以下四個環節展開：（1）參與試題評講活動，改正答案、記錄要點；（2）反思已改正的試題；（3）發現老師評講歸類的方式，小結解決每類問題的方法、關鍵；（4）形成有“個性”的復習資料。課后，學生根據自己在本節評講課前后的強烈對比體驗，自主對這部分知識進行了梳理，進行了適合自己現階段學習情況的補充、整理，完成并上交了自己個性化的復習資料。
對按要求上交的41份作業統計的情況如下：僅對《概率與統計》中典型問題進行了補缺梳理的同學有13人，占上交人數的31.7%；僅對《概率與統計》中涉及的相關概念進行了補缺梳理的同學有8人，占上交人數的19.5%；僅將《概率與統計》這部分知識形成結構的同學有10人，占上交人數的24.4%；對《概率與統計》中涉及的概念、規律以及典型問題均進行了補缺梳理的同學有5人，占上交人數的12.2%；既將《概率與統計》這部分知識形成了結構，又對涉及的典型問題（包括解題方法）進行了補缺梳理的同學也有5人，占上交人數的12.2%。
從以上反饋信息看，一方面，同學們在較長時間的自主復習體驗中，逐步認識到“個性化復習資料的功用是為了幫助自己更好地復習、提升，而非為了交給老師、應付老師檢查”。因此，上交的復習資料均能做到不照搬資料、不照抄老師的筆記，針對自己現階段的實際情況完成。這也反應出學生自主學習的意識和能力已初步形成，在三輪復習教學中應進一步鞏固、強化。另一方面，雖然在對主干知識進行的單元復習中，老師均在本節的第一節課展示了自己對本單元相關知識的結構化認識以及本節知識與排列、組合知識的關聯，但同學們在這方面的意識和能力還顯得不夠。這反映出同學們在分析核心問題時的關聯意識不夠，還沒習慣于用聯系的觀點看待自己存在的核心問題，相信通過我們在教學中的不斷反思、改進，和學生一道共同努力，同學們定會在不斷加強知識掌握的同時，為自己的可持續發展更好地奠基。
關鍵詞：課堂教學能力；語言風格；自主學習
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-162-03
一、課堂教學語言的組織能力自主學習的必要性
實施素質教育，減輕學生負擔，并不是簡單的減少學生上課時間，而是注重學生能力的培養，注重學生個性的發展，這樣對教師的執教能力水平和素質要求就更高，教師個人素質提高勢在必行。就教師這個職業來說，所謂“能力”應該首先體現在教師的執教水平上，一名教師擁有較高的學位和較多的知識積累，并不意味著他就具有較高的執教能力，滿腹經綸、學富五車的人，也未必就能講好一堂課。這一點，恐怕許多人都有切身體會。反過來說，一些學歷并不高的教師，其執教水平可能很高，教學業績可能很突出，在教書育人方面也盡職盡責，卻深受學生們的歡迎。
課堂教學能力是教師執教能力的核心，是教師綜合素質的集中反映，教師要提高控制課堂、管理課堂的能力，在課堂教學中要善于調節課堂氣氛，做到既嚴肅又活躍。嚴肅時，能讓課堂安靜，讓學生跟隨自己的思路走，達到傳授知識的目的。活躍時，要充分調動和發揮學生的主觀能動性，讓學生參與到課堂教學之中，積極思索，大膽回答教師的提問。所有這些能力，都需要教師有著良好的課堂教學語言的組織能力。
都說工作前三年對于教師的成長來說是至關重要的，要學的東西很多，值得思考的東西很多，需要解決的問題也很多。在大學的時候，總以為一口流利的普通話，語言表達能力尚可，能說會道一點，健談風趣一點上講臺過語言關肯定沒問題。荀子早就說過：“誦說不陵不犯，可以為師”洞察精微的道理并能表述出來，才可以為師。蘇霍姆林斯基認為教師的語言“在很大程度上決定著學生在課堂上的腦力勞動的效率”，教師“高度的語言修養是合理利用教學時間的重要條件”，教師的語言是“一種什么也代替不了的影響學生心靈的工具”。走上了工作崗位，參加學校組織的新教師培訓，接受專業指導，反思教學實踐的過程中才真的領悟“教學語言是專業化、個性化語言，屬于特殊的語言類型”，教學語言的技能技巧不是可有可無的。
二、高中數學新教師課堂教學語言的主要問題
作為一名新教師，常常會出現語言欠規范，“專業水準”不夠，比如常會出現“這個函數有幾個根？”，“這個方程的零點個數是幾個？”等錯誤問法。在講臺前，新教師表現欲強烈，自己講得多，學生講得少，容易將課堂當作自己的演講場所。而事實上課堂的主體是學生，應該把舞臺還給學生。怕學生不懂，自己講了再講，卻不讓學生講；比較羅嗦，廢話，無意義話多；提問多填空式，或是常常問“是不是”，“對不對”等無意義的問題；問題問得太大了，學生根本不知道老師要學生回答什么；問答展開不充分，處理比較急躁；忽視候答、理答過程；在對話語氣及態度上，站在學生“上面”、“對面”的時候較多，給學生的鼓勵、肯定不夠明顯，“教師不是高高在上的說教者，應該是學生的合作交流伙伴”。
所以，如何優化設計自己的教學語言是新教師的“主修課”之一。
三、優化新教師課堂教學語言的有效途徑
本人在總結與反思前幾年的學習與實踐過程中，整理了一些自己的看法、想法與做法。
1、從備課入手“整頓”教學語言，組織課堂“講稿”。
針對自己比較突出的語言問題：①語言量大；②提問質量不高，開始的一段時間我幾乎是把一節課所有要講的話都寫下來，盡可能準確簡明，一字一句地設計自己的教學語言。但課堂“講稿”不等于演講稿，其中還應包含學生的課堂反映，所以要注意在每個問題后面，可補充自己的猜測，學生會有怎樣的回答。在課堂上提醒自己留給學生恰當的思考時間。在課后也可記錄實況，學生是如何回答的。一個月后，我逐步縮減了“工作量”，選取“關鍵的話”作備注，其中包括轉折處的承接句、啟發性語句、有必要強調的重點、專業術語、問題的序列、經典的語句導入或小結等。課后有針對性地推敲一下某些語句的實際效用，用其他顏色的筆在備課本上圈點一番。在某些問題和例題旁記錄下學生的經典作答亦或典型錯解。插入一些課堂上的“妙手偶得”，亦或反思后的“有感而發”。比如，函數單調性（三）一節例題1的處理在我的教案上“呈現”如下：
例1、判斷函數 上的單調性
析：圖象參考有困難，只能立足定義，穩扎穩打，關鍵抓住f（x1）-f（x2）的變形
通分 提取公因式 通分
問：作差變形過程中通分、提取公因式的最終目的是什么？
（化為因式、分式相乘的形式，便于判斷符號）
滿足減函數的定義，注意結論的書寫思考：
如果存在，又會是怎樣的單調性？（學生反應不過來，問題需要作分解）
改： 上是減函數
在（0，1）上，當 時，恒有 ，即 恒正
那么，在 內是否存在某一區間當 時能使 恒負？
的符號可判斷，關鍵看 ，
你能夠找到那個區間嗎？
在 上，當 時， 恒負，即恒有 說明了什么？
上是增函數.
細致的語言安排可切實控制課堂教學中的語言量，廢話、無意義的話自然減少，慢慢也就不再羅嗦了；研磨推敲，注重教學語言設計是提高提問質量的有效方法，該問什么，怎么問，如何承接，如何鋪墊……應該好好琢磨，心里有“譜”。
2、從聽課入手堅持寫觀察筆記，借鑒經驗、自我實踐是重要“策略”。
優秀教師教學語言上的共同特征：上課從容不迫，語言非常精煉、精要；注意語氣上的強調；恰當地設置問題，給學生充分的思考時間；問答展開得很充分，重視學生的思維過程，學生的思維產生模糊時，采取追問；遇到障礙時，利用機動的鋪墊降低難度迂回著問；方向錯誤時，采用反問，及時調整；問題序列化設計，層層遞進。有了這些提點，聽課時在教學語言上目標就比較明確，也容易捕捉閃光點。
教學語言中問答是最常見的形式。中國古代大教育家孔子就曾成功地應用提問來引導學習，其弟子稱道為“夫子循循然善誘人”。到了現代，提問的課堂地位仍然值得重視。“提問所涉及到的問題是教學內容的要點，是組織教學的開端，是教學進程中轉換的關節，是學生學習過程中思維活動中重要的激活因素。”所以，在優化教學語言的學習中“問題的序列設計”可以作為一個“專題訓練”。我整理了一些聽課過程中積累的關于上述“專題”的觀察筆記進行分析與研究，感受問題的語言品質與思維品質，體會問題的設計技巧。在教學過程中自我實踐，體驗編擬問題的策略與原則①。
曾聽過本校某位老師在觀摩課上的新課導入式提問，緊緊抓住了雙曲線與橢圓的聯系與區別，層層展開，步步深入，利用問題序列指導學生進行類比學習。
例如：1、橢圓怎么定義的？還有補充嗎？
2、定義反映到圖形上是怎樣的？
3、把“+”改為“―”，定長仍為2a，會怎樣？能否想象？
4、把2a縮小后，用什么方法可以把點（到兩定點距離等于定長的點）畫出來？
提供工具繩子；適當提示，演示怎樣畫橢圓
5、能否進一步得到完整的兩支曲線？
6、與橢圓比較，請給出雙曲線的定義
7.雙曲線的數學式與橢圓有何區別？
8、兩點距離與定長的關系如何？從哪里產生的？
問題設計得不僅有梯度，留給學生充分的思考時間，而且多開放式，留給學生思考想象的空間。教師只是引導加適當的指導，讓學生動起來，自己探索學習，建構知識體系。
在自我實踐的過程中我多次嘗試了問題序列設計，課前準備，課后反思。比如，對數第一課時的導入式提問我反復修改了多遍，最后設計了如下的問題序列：
簡單回顧上單元學習內容 先將指數b的取值推廣到實數范圍，又將底數a限定在
大于0且不等于1的范圍，最后得到一個定義域為R，值域為R+的指數函數y=ax
設置情境 求值
第一組：（1） （2）
第二組：（1） （3）
問題① 仔細觀察這兩組題，結合指數式看看，它們各自所涉及的是怎樣的求值問題？（已知什么求什么的問題）
問題② 對此我們分別進行了怎樣的運算？
問題③ 再看上述指數式，作為一等式，它表示的是底數a、指數b、冪值N三者
之間的關系，那么已知其中的任意兩個值能否求出第三個值？
問題④ 像這樣的“知二求一”的問題有幾類？除了黑板上出現的這兩類問題外，第三類問題是如何？
問題⑤ 我們有沒有碰到過呢？
“回歸社會”事實上，這類問題在我們的社會生產及科技領域現實存在著；
“回顧歷史”而且在17、18世紀這類問題一度成為困擾社會發展的難題之一
（天文、航海、工程、貿易以及軍事發展過程中常遇到的數字計算問題）
聯系教材 指數函數部分的應用題
問題⑥ 數天前我們用什么方法解決的？（函數圖象法）
問題⑦ 你覺得這個方法怎樣？可與第一、第二組的解決方法進行比較.
（不方便，技術上有難度. 與之比較（i）不能進一步得到關于未知量的明確表示式；
（ii）沒有具體的運算較短時間內來求解x的值.）
問題⑧ 設想能否有更好的方法？
困境往往預言了一種新事物的誕生. 同樣是在17世紀蘇格蘭偉大的數學家納皮爾
就發明了對數----解決指數問題的新方法.
通過教學的實踐與思考，我深切地感到問題序列的設計過程中必須考慮其啟發性、連貫性、遞進性等諸多因素，最難把握的就是兩個問題間的跨度以及有效的引領，“跳一跳摘桃子”的策略應用。
3、針對課堂實錄，反復推敲琢磨教學語言。
我曾經好幾次用錄音筆或是用錄像機錄下自己整節課的教學語言。開始時，覺得很難接受自己的語言風格，甚至聽著還有點難為情。久而久之，便習以為常。針對自己課堂上出現的語言上的毛病，在錄像或錄音中可以聽得淋漓盡致。曾經在我講課時，“那么”這個口頭禪被使用得相當多，通過聽自己的錄音之后，“那么”這個簡單的口頭禪，我覺得是那么地刺耳。之后的課堂教學中，我便主攻這個毛病。一段時間下來，再錄下整堂教學語言，“那么”一詞幾乎不再出現。
4、從個性特點出發定位自己的語言風格，敢于創新、勇于探索。
借鑒學習切忌盲目模仿，自己欣賞的但不一定是適合自己的，風格背后是特點。比如，在有的老師的課堂里，他常以幽默生動的個性語言配合豐富的肢體動作、臉部表情輕松自如地調動課堂氣氛，與學生的交流互動非常突出，語言風格獨到。下了課堂平易近人，機智詼諧，富有活力的人。我也正思考要形成自己的語言風格，充分考慮到自己的個性融合了熱情奔放與嚴謹細致的“元素”，所以基本趨向于嚴謹大度的風格，用激情“感染”學生，用縝密的邏輯思維“打動”學生。課堂上多用開放式的問句以激發學生表達內心感受，注意采取間接問句，比如：“我很想知道你對……的看法”，引導時多用鼓勵和啟示的語言，常選用如下一些引導語：“你覺得……”，“你想要怎么做”，“你的意思是……”。
優化設計自己的教學語言，需要不斷地學習、實踐、反思、積累。努力形成自己的風格應該成為每一位教師的目標。
參考文獻：
