時間：2023-09-18 17:33:27
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學數列的知識點歸納，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞： 高中數學 常態復習課 有效性策略
高中數學在高考成績中占據很大的分量，由于數學內容大多具有抽象性和系統性，需要教師帶領學生復習。高中常態復習課的教學效率對于高中生數學知識的積累和數學能力的提高有著至關重要的作用。基于此，本文主要闡述如何提高高中數學復習課的有效性，讓師生共同努力，為學生的高考鋪平道路。
一、把握復習重難點
1.把握復習重點
高中生應該根據教材和考試大綱確立自己的復習方向和目標，理解高中數學的重點知識，掌握常考點和易錯點。根據筆者的教學經驗，高考數學主要有如下主干內容：函數與導數；三角與向量；數列推理；解析幾何；立體幾何；不等式；概率、統計與算法等。從這幾年高考題的難易程度來看，三角函數、立體幾何、概率問題及數列推理問題都屬于重點且題目比較容易，是考生需要下工夫的主要內容。尤其是三角函數和數列推理兩個問題由于公式繁多，變形比較容易，因此這兩個部分屬于重點注意部分。筆者在講課時，以三角函數的“兩角和與差”公式為基礎延伸出不同類型題目的處理方法。而對于數列推理問題，筆者更是研究出一種以公式變形為突破口的思想方法。
2.突破復習難點
根據高考題目的難易程度而言，解析幾何、數列與不等式的綜合應用、函數導數的應用為難點。解析幾何以直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的結合問題最棘手，也最讓學生頭痛。函數導數中涉及的函數與方程、不等式的綜合應用是難點內容，數列的綜合應用對學生的能力要求非常高，這些都應該是復習課的難點。
例如2014年福建省高考數學理科19，直線與雙曲線的結合問題。
已知雙曲線E：■-■=1（a>0，b>0）的兩條漸近線分別為l■∶y=2x，l■=-2x.
（1）求雙曲線E的離心率；
（2）動直線l分別交直線l■，l■于A，B兩點（A，B分別在第一，四象限），且OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由。
二、以高考試題為目標
高三學生數學總復習的一大目標就是在高考中的良好發揮，所以平時以高考題作為標準無疑是最合適的。教師要以高考題難度及涉及面為研究對象，提高自主編寫的練習題的質量，爭取趨近于高考題目的質量。而學生需要在老師的指點下承擔更多的工作。具體說來包括以下三點。
1.總結高考題目
學生在大量研究歷年高考題目之后要學會對高考題目進行總結。很多教師都要求學生要自備錯題集，將錯題記錄并多看。這只是總結的一個方面，學生要在研究高考題目時摸透出題人的意圖，明確出題人的考核方法，更要明確各種題目中出題人所設的陷阱，將出題思路與學習重難點結合起來才能真正做好總結。
2.培養學習自主性
培養高中生自主學習的習慣，增強高中生的自主學習能力，就目前來講，還無法脫離教師的全面指導，需要老師從內因和外因兩個方面入手，給予學生自主學習的動力和信心，強化學生自主學習的效果，從而增強學生通過自主學習實現自我價值的成就感，在根本上提高學生的學習自主性。同時，加強同學間的合作交流，尤其是面臨高考的高三學子，在高中數學總復習時肯定是各有所長，所以讓學生自由結合取長補短也是一種極為重要的方法。這樣能使學生之間建立起互幫互助的關系，還能讓學生對自己的優勢更深入地進行鉆研，這無疑是高三學生復習數學的一大方法。
三、全局性把握并串聯知識點
全局性把握講解知識點是教師面臨的巨大挑戰。在學生參與數學總復習時，就不能僅僅把數學課當成復習課，要讓學生體會到學到了新的東西而不是一直在復習學過的知識。這就要求老師將課程安排得科學合理，將知識點串聯起來，應用于不同題目的講解中。
如函數是高中數學中的重要部分，在復習時可以函數為主線，串聯方程、不等式、數列、平面幾何、立體幾何、解析幾何等其他知識點，使之形成知識網絡，達到“以綱帶目，綱舉目張”的目的，加深學生對函數自身概念、性質的理解，達到與其他知識的融會貫通，擴大知識面，從而培養和提高學生分析問題、解決問題的能力。復習中也可以精選的高考試題為主線，對高考試題進行有序梳理，通過類比、分析、歸納等途徑，鞏固學生的邏輯思維，提高學生的反思能力。如“基本不等式”的教學中，可以分別選擇：（1）若對任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范圍；（2）已知函數F（x）=|lgx|，若a
四、學會舉一反三
在具體的數學復習課應用中，首先學生應積極歸納自己學過及發現的新規律，對其進行更深層次的理解和應用，實現對其的有效整合。比如對函數y=logax的性質的理解，學生可以經過畫圖像對其加強記憶。此外，還要注意對數學知識的分類總結與歸納，如《立體幾何》中面與面、面與線及線與線之間的關系理解，可組織學生展開積極討論，并由教師指導將其討論的重點放在角與距離及平行與垂直的關系方面，逐步將其繪制成一種體系或網絡，以此為線索進行后續的相關學習，進而提高學生的綜合應用能力；其次要學會歸納題型，新時期我們應該摒棄大量做題從而掌握數學方法的思想，數學題太多，“題海戰術”既累又沒重點，遠不如學生對類型題的歸納總結有效果，如對數列通項公式的求法，學生就沒有必要對這種類型的題不加選擇地大做特做，只需針對各種類型的題做一兩道，并及時總結方法和相關類型即可。在此基礎上形成對類型題“模式”的強化，然后進行舉一反三，加以靈活應用，碰到相似類型題即可迎刃而解。不但提高了做題效率，更是促進了學生綜合數學能力的提高，實現了數學復習課有效性的提高。
五、結語
數學是一門具有系統性和抽象性的應用型基礎學科，是在學生學過的基礎上對其進行積極有效的復習，對于學生對基礎知識和基本技能的掌握等有著至關重要的作用。高中數學的復習課是高三學生將所學數學知識融會貫通的必要路徑，也是學生從量變到質變的飛躍。因此，在高中數學復習中，教師必須積極采取措施，提高高中數學常態復習課的有效性。
參考文獻：
關鍵詞： 微課 高中數學教學 微課設計
“微時代”悄悄來臨，微博、微信、微電影……這些名詞已經進入到我們的生活中，成為生活不可缺少的一部分。經過在教育領域不斷醞釀發酵，移動學習、泛在學習、翻轉課堂等學習方式成為教育發展的新理念，引發教育工作者的思考與實踐，微課是“微時代”語境下一種新探索，是校本研究新形式的產物。微課是教師在課堂內外的精彩授課過程或重難點教學環節詳細講解和演示錄成視頻，用來指導學生自主學習。本文結合實際教學優選高中數學幾種常見課例展示類型談談微課在高中數學教學中的作用與反思。
微課非常重要的用途是可以自主學習，先來看看微課的分類，只有清楚微課的分類才好對應發揮每種類型微課在不同場景的作用。
1.按課堂教學方法分類：按照李秉德教授的意見初步將微課劃分為11類，分別為講授類、問答類、啟發類、討論類、演示類、練習類、實驗類、表演類、自主學習類、合作學習類、探究學習類。
2.按課堂教學主要環節（進程）分類：微課類型可分為課前復習類、新課導入類、知識理解類、練習鞏固類、小結拓展類。
3.其他與教育教學相關的微課類型有：說課類、班會課類、實踐課類、活動類等。
與按課堂教學主要環節分類有點類似的，我還喜歡以微課使用時機以敘述不同微課類型發揮的作用。微課的使用時機基本分成三個：
1.課前預習：預習對高中生來說是很重要的，尤其學習新知識，但往往自己預習多是做一些很簡單的步驟，如看看書，把不懂的地方記下來，老師講時可以集中精力聽講。如果可以在學生預習的時候老師指導，并錄制下來，學生就可以下載觀看了，通過這種方式，學生會更好更有針對性地預習。
2.課堂學習：數學是來源于生活的，微課正是運用這種模式，也就是模擬現實生活，讓學生進入問題環境。運用微課構建框架突破重點難點，老師可以把重點難點制成微課，也可以制作PPT，做成課件給學生在課堂上學習，課件具有動態化的特點，可以提高聽課效率。
3.課堂后：在校有限的課堂時間細化每一個知識點是教師們難做到的，有許多解題細節、難點需要留給學生課后自己探究完成，在課后自主探究過程中學生時常遇到一些不能理解或無法解答的問題。微課則不受時間空間的限制，在家里可將高中數學教學內容中的某一知識點教授給學生。沒有聽懂的學生可以課下看視頻復習，也就是復習舊的知識可以得到新的知識，視頻里有重點和難點，不同學生可以選擇不同的視頻。
典例（一）：三視圖的概念及做法，視頻長度約8分
年級：高一年級教材版本：人教A版必修1
微課類型：課前、課上、課后均可使用，講授型。
設計思路：初中生對三視圖已經有一定的認識，但是缺乏比較系統的認識，鑒于三視圖教學的重要性，我設計了這個微課。其思路是這樣的：首先，借助長方體的三視圖系統講授三視圖的概念，然后引導學生歸納三視圖的規律、判斷一些三視圖的正誤，增進理解。最后學生形成對三視圖的初步理解。引用正四面體的三視圖比較系統地講解、歸納三視圖的作圖要領。
教學過程：1.開頭：以幾張素描畫、建筑圖紙、一些商品圖等展示三視圖的常見生活用途。
2.正文講解：首先由長方體的三視圖介紹歸納三視圖的相關概念。接著講解三視圖的三個視圖的規律，舉例講解哪些視圖是不正確的視圖？舉四類例子：（1）長不對正；（2）高不平齊；（3）寬不相等；（4）視圖位置擺放不對。最后典例講解：正四面體的三視圖，重點講解正視圖和側視圖的做法，并通過此例題歸納：做三視圖時，能看見的輪廓線和棱用實線表示，看不見的輪廓線和棱用虛線表示。三個試圖“長對正、高平齊、寬相等”。
反思：從生活例子引入，理論聯系實際激發學生學習數學的熱情，課堂知識練習難度層層推進，讓學生循序漸進地掌握知識，微課各個環節銜接緊湊。但是教學語言的語音語調缺乏抑揚頓挫、生動性。
這堂教授型微課可以課前、課上、課后使用，課前可以幫助概念學習，構架三視圖概念，加深對概念的理解。課上使用可以幫助重難點分別突出與突破，概念理解更加深刻。課后可以針對自己的理解程度重復學習或者加強學習。
典例（二）：等差數列的定義，視頻時間9分鐘左右。
年級：高三教材版本：人教版A必修5。
微課類型：課上使用、講授型、問答型、練習型。
設計思路：在已經學過數列有關概念和數列兩種解法―通項公式法與遞推公式法的基礎上，歸納出等差數列的概念，概括出等差數列的通項公式。
教學過程：1.開頭：前面學習了數列的概念與簡單表示法，今天我們學習一種特殊的數列―等差數列。本節微課重點講解等差數列的定義，并且初步判斷一個數列是否是等差數列。2.正文講解：通過判斷分析總結出等差數列的定義，給出等差數列的定義及其數學表達式，接著判斷哪些數列是等差數列？并且求出首項與公差。根據這個練結出幾個常用的結論。
反思：本節課通過生活中一系列實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會判斷一個數列是否是等差數列，培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程。
這堂講授型、問答型、練習型微課，在課上使用最佳，通過生動形象的例子循序漸進地提問，層層遞進的練習對等差數列概念學習起到輔助作用。
微課的作用顯然很明顯，非常適合學生自學，時間地點也可以選，有較大的自主空間，適用不同程度的學生，可自行調整快慢節奏，反復觀看解決課堂上的疑惑點、難點等。老師通過微研究自我提升，提高制作微課的水平，希望給學生與課堂帶來幫助。
參考文獻：
[1]曹殿波.“微課”實踐中亟待厘清的四個基本問題.中國醫學教育技術，2013.
[2]趙小萌.巧用“微課”打造高效信息技術課堂.教育教學論壇，2016.
[3]張鵬.基于微課視頻案例的教學研究.速讀.上旬，2014.
[4]王全瑞.接微課之手為高中數學學習助力.2016.1.
數列作為高中數學知識內容中的重要構成，其離散特性，是應對解決諸多現實數學問題的關鍵理論工具。同時作為高中數學的教學內容，對數列知識的有效教學，能極大培養學生對數學問題的探究意識與理解、分析能力，提升學生的綜合數學素養。而伴隨新課改的推進實施，高中數學教學的思路策略也在進行著巨大轉變、發展。如何在新課改背景下有效選取、使用數列問題的教學策略，促進學生對數列知識的理解掌握程度并符合新課改理念要求，就成為高中數學教學研究、實踐的重點。本文依此將人教版高中數學數列學識作為研究發出點，就具體的教學策略與選取思路，做詳細的探究分析。
一、選取多媒體課件輔助教學策略，提升學生對數列學識的理解
數列教學中因諸多數列問題，比如數列與不等式綜合問題中的放縮問題，以及遞推數列問題等，知識結構均較為復雜。且理論抽象性較強，教師僅憑口頭講解與板書，難以將如此抽象、復雜地問題知識直觀地傳授給學生，學生普遍反映難以理解，進而影響整個課堂教學質量與效果。
而伴隨互聯網信息技術的飛速發展與普及，已為多媒體技術在數學課堂中的引進、應用奠定了基礎。其中多媒體課件輔助教學策略，就是基于信息技術的運用普及，可在數列教學中做使用的教學策略之一。選取多媒體課件復制教學策略的原因，在于其與傳統教學方式相比，能利用多媒體技術集影像、圖片、聲音于一體的優勢，將原本抽象、沉悶的數列知識，通過制定多媒體課件并在課堂做展示，以生動活潑的表現手段與強烈的感官刺激，大幅提升學生對知識內容的求知興趣與認知深度。進而激發出學生對知識問題的探究積極性，并帶動其主動投入到課堂學習進程中，優化課堂學習氛圍。
例如，在人教版高中數學數列教學中的“等差數列的前n項和”知識點的教育中，教師可利用多媒體軟件制作教學課件，并在課堂教學中做演示：“設有一堆鋼管，鋼管中最下層對方了15根，之上一層則堆放了14根鋼管，再上一層是13根鋼管，以此類推，最頂層鋼管數為3根，那么這堆鋼管共有多少根呢？”問題條件，并在課件中展示鋼管堆的結構圖像，給學生以直觀的等差數列知識感受。同時在實際教學進程中，教學還可依據與學生間對這一問題的溝通討論進程，或是依據學生自主求解所得出的方案，將鋼管堆結構推向做分層展示，讓學生在圖像中更直觀地認知到不同解法的求解過程與結果，從中激發其探究問題的主動性，并培養學生數學思維意識與分析、運算能力。而如果使用傳統的口授、板繪的教學策略，學生就很難對教師所講的求解思路有一個清晰、準確的認知，進而影響其對該問題的有效分析與解答。選取多媒體課件輔助教學策略，是基于其與其他教學策略相比，更為生動、直觀的知識內容表達效果，其能有效解決學生理解抽象化知識內容的難題，大幅提升數列知識的教學效率與學生學習成效，值得在高中數學數列教學中做選取與應用。
二、選取自主探究式教學策略，培養學生主動思考與求知的意識
學生是教學活動的主體與參與者，也是知識學習的具體實施者，對學生的教學也應從突出其地位與角色作用出發，選取自主探究式教學策略，激發學生本身的學習積極性與主動探知意識，促進其在自主探究問題中收獲對數列知識的理解掌握。與傳統數學教學手段相比，自主探究式策略更加強調學生本人對知識問題的理解與求知能力，通過自主學習思考與教師的適當引導，來有效優化學生的學習主動性與學識探究能力。
例如，在人教版高中數學數列教學中的“等差數列的通項公式與遞推公式”知識點講解中，教師可運用自主探究式教學策略，比如先行為學生提出例題：“數列?xan?y中，a1=8，a4=2，并且數列滿足an+2-2an+1+an=0（0∈N*）的條件，問：（1）數列?xan?y中的通項公式；（2）若設Sn=|a1|+|a2|+...+|an|，求Sn；（3）若設bn= （0∈N*），Tn=b1+b2+...+bn（0∈N*），則是否存在著最大整數m，使得任一n∈N*，均能令Tn> 成立？若存在求出m的值，若不存在?說明理由。”之后讓班級學生就該例題做自主探究分析，學生在自主思考與對問題的探索進程中，將會很快認知到本題是對學生所掌握的等差數列知識解題能力的運用考察。之后教師依據對學生自主探究活動的觀察，找尋出其在思考理解中的難點知識，
本例題中學生理解難點一是如何去除掉Sn中的絕對值符號，二是對例題第三問的求解。依此情況，教師可為學生做出指引：可使用先假設情況成立，后推論結果正確與否的方式進行求解，以引導學生通過設定存在最大整數m的情形，來求解相應的不等式成立條件。同時教師還可依照學生自主探究問題的思路過程，給學生提供解題方法上的歸納總結，比如提出在解答類似等差數列通項公式與遞推公式聯系的問題時，應主要通過等差數列的概念定義，以及數列前n項和的公式做推論求解，并且在解題進程中需關注數列是從哪一項開始變為負數的，以便在去除絕對值符號時及時添加負號。而在求解Tn式子時，應基于數列求和中的裂項法，將 予以拆解。教師在運用自主探究式教學策略中，應在學生自主學習進程里，依據學生思維探索進度，為其提供適當的指引，令學生穩步、有序地掌握到相應學識的運用技巧，進而培養其自主學習的意識與主動求知的能力。
結束語：
高中數學數列教學中的策略選取，教師應依據本班級學生的實際情況，結合數列知識的特性，選取能有效提升學生理解能力與運用深度的教學策略。并在教學進程中注重對策略手段的應用，為培養學生數學思維，提升其數學綜合水平與能力打下堅實的基礎。
【摘 要】解題思想策略，是學生進行問題探知、條件分析、策略探尋的方法指導和策略支持，同時，也是學生解題能力素養、思維能力水平的重要體現和反映。數列章節作為高中數學學科知識體系重要“分支”，是刻畫離散現象的數學模型，解題過程中，需要運用到數形結合、類比思想、歸納思想、方程思想以及分類討論思想。本文作者結合數列章節教學實踐，對高中生解題思想策略培養進行了簡要論述。
關鍵詞 數列章節；解題思想策略；解題素養
解題思想策略，是學生對解題策略進行系統總結，有效提煉，所概括形成的解答問題的思想方法，解題思想策略在一定程度上對學生的問題探知、條件分析、策略探尋等方法的運用，起到指導和支撐作用，同時，它也是學生解題能力素養、思維能力水平的重要體現和反映。新實施的高中數學課程標準提出了能力培養的目標要求，作為其重要組成“要素”的解題思想策略，應成為高中數學進行有效問題教學活動的重要任務和要求。解題策略的培養，離不開有效的實踐活動載體。通過對數列章節整體內容要義的分析，可以發現，數列是刻畫離散現象的數學模型，與人們的生活、工作、學習等方面存在密切而又深刻的內在聯系，如在存款利息、房屋折舊、銷售利潤等方面的計算過程中，都要運用到數列章節的知識內容。在數列章節解答中，經常需要運用到數形結合、類比思想、歸納思想、方程思想以及分類討論等解題思想策略。本人現結合數列章節教學中的經驗體會，對培養高中生解題思想策略方法運用進行簡要論述。
一、重視解題思想策略內涵的講解
常言道，“知己知彼，百戰不殆”。高中生解題思想策略的有效掌握和運用，其前提條件就是要深刻理解和領悟解題思想策略的內涵和要義。但在實際教學活動中，部分高中數學教師往往忽視解題思想策略內涵的講解，直接設置問題案例進行“機械”訓練，使學生對解題思想策略“知其然，不知其所以然”。因此，在數列章節教學活動中，教師在運用相關解題思想策略進行問題解答時，應有意識地向學生闡述解題思想策略的深層含義，使學生能夠抓住解題思想策略“要義”和“本質”，進行有效的運用。
二、注重解題思想策略問題的訓練
實踐是檢驗真理的唯一標準，是學習能力提升的重要途徑。在數列章節教學活動中，教師應將實踐活動、解題訓練作為培養高中生解題思想策略的重要途徑，設置針對性、典型的問題案例，引導學生開展訓練，領會解題思想策略內涵，提升運用實踐本領。
如在“數形結合解題思想策略”訓練活動中，教師首先抓住數列章節作為特殊函數，是反映自然規律的基本數學模型，向學生指出，圖象在數列概念的引入及其簡單表示方面有具體應用，等差數列、等比數列中有關問題的研究，都需要借助于（函數）圖象的背景進行研究。此時，教師設置了“在等差數列{an}中，a3=16,a16=5,求a21的值”問題案例，讓學生進行問題解答探析活動，學生在問題解答中一般利用等差數列的通項公式，進行解答，這時，教師引導學生，將an的通項公式看作是一次函數y=kx+b，其中d看作是一次函數y=kx+b的斜率k,從而運用數形結合的解題思想策略進行問題解答活動。從而逐步鞏固和提升學生對此解題思想策略有效運用的技能。
三、強化解題思想策略運用的指導
教師作為學習活動的指導者，在學生運用解題策略過程中，應做到指導和點撥的作用。因此，高中數學教師在數列章節解題策略的教學中，一方面要強化對解題思想策略運用過程的指導，另一方面要做好對學生解題思想策略運用活動的評析，切實提升學生解題思想策略運用水準。如學生在“已知三個實數成等比數列，在這三個數中，如果最小的數除以2，最大的數減7，所得三個數依次成等差數列，且它們的積為103，求等差數列的公差”問題案例教學中，教師在探析解題方法過程中，實時向學生指出該問題涉及到的知識點有考查等差、等比數列的基本概念，需要運用的方法有方程思想及分類討論等思想。這樣，就能有效避免學生在探析過程中“走歪路”，提升探析成效。又如在“已知{an}的前n項和為Sn，且an+Sn=4．（1）求證：數列{an}是等比數列；（2）是否存在正整數k，使>2成立”問題案例解題結束后，展示某學生的解題過程：
關鍵詞：類比推理 高中數學 使用
一、類比推理法在新概念學習中的合理使用
高中數學所要教授的知識點相對較廣，這些知識點既是分散的又具有一定聯系性。因此，我們在開展高中數學教學中，要合理使用各個知識點之間的內在聯系，在了解了這些內在聯系的基礎上采用類比推理教學法，引導學生將新學的知識點與以前所學的知識點進行類比，找出共同點進行推理歸納，從而降低對新知識點的學習難度。在新概念學習中對類比推理法的使用主要分為以下兩方面：一是通過與新概念相類似的知識點推導出本章的概念學習;二是通過某些舊概念的延伸與拓展進而推出本章的概念學習。但不管是哪一種類比推理法，與傳統的新概念引入法相比，更能夠激發學生的學習興趣，完善新舊知識點之間的銜接。
例如，我們在講解《點、直線、平面之間的位置關系》這一章節時，我們首先是對空間點、直線、平面之間的位置關系進行教學，這也是本章所要學習的第一項內容。緊接著，在學習了這一項內容的基礎上，我們就可以采用類比推理教學法引出本章節中的其它新概念――直線、平面平行的判定及其性質。我們首先使用多媒體將直線與平面的三種關系圖在多媒體上進行展示，學生在觀察時，教師可以進行提問“直線在什么情況下與平面沒有公共點呢？”學生們在思考、比較直線與平面的三種關系之后，很快就會提出當直線與平面平行時，沒有公共點。此時教師就可以繼續進行引導，那同學們可以進行一下推理，直線與平面沒有公共點，那他們之間就沒有任何的聯系嗎？教師學生進行思考的過程中，可以提示學生觀察我們教室的墻壁與直線、平面的關系進行比較，學生很快就能夠通過比較、推理得出直線與平面平行的判定定理：平面外的一條直線與此平面的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
二、類比推理法在高中數學知識整合過程中的合理使用
在高中數學教學中，一些例如公式、定理、概念等知識的整合需要我們合理使用類比推理法，引導學生更好地理解數學知識間的整體性與聯系性，進行不斷提高自身的數學思維，推進高中數學的發展。例如在學習數列一節內容的時候，為了更好地整合數列知識，豐富數列思維，我們通過研究等差數列和等比數列的規律，在此基礎上進行類比發散，更加高效地解決那些綜合性的數列，比如有些數列是先等差再等比的或者是前兩項先做差再乘以某個自然數得出第三項的數列，這些都是通過類比推理基本數列的知識規律從而對數列知識進行一個發展性的突破和整合。再如，為了整合平面與立體圖形的知識體系時，可以通過類比推理的方法對平面圖形與三維圖形按照從點到線，從線到面，從面到體的方法進行研究推理，通過二維圖形面積的計算方法可以推出對應三維圖形的體積計算方法，這樣的一個知識體系的整合在以后的題目解答過程中也可以靈活運用，前提是需要學生能夠充分認識和把握這種類比的思維，運用這種思維進行高效解題，提高數學學習效率。
三、將類比推理應用到實際解題中去
高中數學不同于以往簡單的數字計算和方程公式等，它更注重知識的發散和運用，熟練運用好類比推理法，將會對一些思維性強的題目解答有關鍵性幫助。例如一些不等式的運算就要在充分掌握等式計算的基礎上進行一個類比的推理歸納，根據等式的比較規律推出不等式的性質，如a=ba+c=b+c，那么根據這個等式的推理和猜測，則可以得出a>ba+c>b+c這樣一個關系。在學習球體面積和體積計算公式時，可以充分參考圓形的周長和面積計算思路，進行科學類比，找出正確的球體公式，這樣一個類比推理的過程不僅鞏固的原先的數學基礎，還解決了突破性的一些問題，有助于高中數學知識體系的更好發展。
四、運用類比推理進行教學時的注意點
在高中數學教學當中，類比推理具有相當重要的作用，因此教師應當合理有效地發揮其積極作用，老師作為引導者更加需要注意以下幾點問題。首先，教師要抓住類比推理的精髓，從事物的相似性出發，啟發學生以此為起點，充分發揮學生的想象力和創造力，強化學生的類比思維。其次，教師自身要提高數學知識的儲備，與時俱進，豐富自己的理論素養，創新教學模式，激發學生的學習興趣，更加準確地把握事物的共同點，引導學生合理地類比推理，發揮授業解惑的作用。最后，也是最基本的就是教師教學要以學生為主體，充分落實學生學習的主體地位，以學生的學習興趣和積極性為導向，巧妙運用類比推理的方法解決難題，并作出合理的說明引導，使得學生真正掌握類比推理的方法，提高數學學習的興趣與欲望。
對于數學教學來說，類比推理的運用能夠豐富解題技巧，強化學生的數學思維，有助于學生創造力的發展。但是，甘瓜苦蒂，事物全美，我們也應該充分認識到一定的局限性。有些超出范圍的東西不再適合類比推理，類比推理以后還應當進行系統全面地論證和證明，檢驗類比推理的實效性，而不是僅僅停留在得出答案。有些內容明顯不適合用類比推理來解答，但是教師過度強調，形成了錯誤的教學理念，導致學生亂用濫用類比方法，不僅降低了學習效率，還會使得學生對數學喪失興趣，所以，教師必須堅持具體問題具體分析的原則，從教學實際和學生實際出發，正確有效地運用類比推理方法進行教學。
結語
類比推理能夠通過已知的知識體系和規律來解決未知的難題，且效果會比一般的方法更加高效，有助于學生發散性思維的鍛煉，促進學生學習數學的興趣，但是教師也應該以學生為主體，實事求是，開拓創新，充分發揮類比推理的作用，引導學生規范合理地運用類比推理的方法解決數學難題，解決生活中的困難。
參考文獻
[1]李娟.高中數學分層教學點滴體會[J].中國教育研究論叢，2005，（00）.
【關鍵詞】民族地區 高中數學 高效課堂 實踐探究
伴隨教育體系的優化及創新發展，新課程標準的逐漸取代了教學大綱，并成為了教學中指導性的文件資源，而且在新課程標準優化的同時，規定了教學目標、教學內容以及教學理念，旨在通過教育體系的優化，培養學生的動手能力、思維能力以及可持續發展能力，從而為教育體系的優化及穩定創新提供良好支持。因此，在現階段教育體系優化的過程中，民族學校的高中教師在數學教學的過程中，應該認識到新課程標準的基本內容，構建高效性的課堂形式，通過不同教學模式的運行，為了激發學生的學習欲望，可以通過不同模式課堂的實踐活動設計，滿足學生綜合能力提升的基本需求。文章將高中數學人教版必修五《數列》課程構建作為研究對象，進行了課程目標的優化。
一、新課改下新授課模式的優化
伴隨新課程教育標準的提出，為了提高課堂教學效率，教師在教學中需要創設良好的課堂情景。如果在高中數學教學的過程中，教師只是進行課堂內容的單一性引導，會為教學課堂的構建造成一定的制約，同時也會為學生積極性的形成造成影響，因此，高中數學書教師在教學中，需要將課堂與實踐內容進行充分融合，注重教學實踐與教學內容的穩定結合，從而為情景化教學模式的構建提供穩定支持。在《數列》課程構建的過程中，教師需要認識課程中的全新知識點，針對學生的學習現狀，進行課程標準的優化。教師為了激發學生的學習興趣，可以進行教育內容的穩定創新。通過具體案例的指出，讓學生觀察并分析數列的基本概念，從而培養學生對問題的歸納能力，而且，在問題分析中，也可以通過對數列的觀察、歸納，總結符合條件的通項公式，使學生的觀察能力得到提升。教師可以借助函數的背景以及研究方式，引導學生對數列問題進行分析，使學生認識到不同數學知識之間的關聯性，提升自身能力，從而為學生數學學習興趣的提升提供穩定支持①。
二、新課改下練習課授課模式的優化
在高中數學課程構建的過程中，教師需要注意到學生的個性特點，在練習課程構建的過程中，需要發揮學生的主體性，強化教師與學生之間的穩定交流。對于民族地區的高中教師而言，他們在教學的過程中，不僅需要對學生進行知識的傳授，而且也需要及時關注學生的心理變化，加強與學生之間的不斷交流，從而為學生學習能力的提升體用文明支持。同時，在練習課程構建的背景下，教育人員也需要發揮學生的主體意識，組建討論學習小組，使學生在練習課堂中通過互動交流，提高自身的數學素養。在《數列》課程練習的過程中，教師需要針對學生對知識掌握的現狀，進行實踐活動的設計，在問題探索中，可以將3、4個學生分為一個小組，并圍繞討論題的開展，讓學生對教師提出的問題進行分析，從而激發學生的探究欲望，為課程教學模式的構建提供穩定支持。通過這種互動模式的構建，可以幫助學生在學習中及時發現問題、解決問題，為學生營造良好的探究環境，從而實現高中數學課堂構建的高效性。
三、新課改下復習課授課模式的優化
在高中數學課程構建的過程中，教育人員也需要認識到復習課程創新的核心意義，在課堂上對學生進行分層管理，有效提高復習課堂效率。由于學生對數學認知的偏差性，通過分層管理的構建，可以將學生進行差異性分類，使學生在專業課程學習中，認識到自身的能力，實現高效課堂構建的核心目的。在教學標準優化的同時，復習授課模式的設計需要做到以下幾點內容：第一，改變傳統教學模式的弊端，構建“合――分”化的教學結構。在“合”階段的復習模式設計中，教師需要明確學生的復習目標，激發學生的復習興趣；“分”階段中，教師需要對學生進行知識鞏固的訓練，并通過對學生面臨問題的分析，進行課堂內容的小結，強化學生對原有知識掌握能力。第二，在《數列》復習課堂設計的過程中，為了充分保證復習內容設計的系統性及全面性，教師可以設計獨立復習以及個別指導的模式，使學生在分組學習及討論的背景下，進行自學，豐富復習課堂構建的原有模式。第三，在復習課堂環境營造的背景下，為了充分保證學習分組討論及自學討論形式的多元化，需要在保證課堂效率提升的基A上，進行課前準備工作的設計，從而實現教學目標的穩定拓展，強化學生的數學思維，實現高中數學課堂教學的穩定改革②。
結論
總而言之，在現階段民族地區高中數學課程構建的過程中，教育人員需要認識到新課程改革的基本標準，構建多元化、高效性的數學課堂，在課堂中通過對新課程改革標準的分析，進行教學方法的創新，改變原有的授課模式、練習模式以及復習模式，使學生在整個學習的背景下，激發自身的主體意識，保證數學課堂構建的高效性，提升學生的數學意識，滿足民族地區數學課堂教學構建的核心目的，從而為教育體系的優化及教學標準的創新提供穩定支持。
【注釋】
① 桂廷鋒. 轉變教學方式 打造民族地區數學高效課堂[J]. 數理化學習，2015 （03）：38+53.
導學案教學就是教師結合學生的實際能力水平和相關知識結構設計出恰當的教學方案，促進而進學生的自主學習，提高學生的學習效率，其主要目的就是凸顯學生的主體地位和老師的主導地位。
隨著我國新課程改革的不斷發展，其理念深入人心，如何才能把先進的理念引入教學實踐活動中是現在大家共同探討的教學模式。導學案教學以其獨有的新穎、實用的特點倍受廣大師生的關注，下面就對導學教案教學在高中數學中的實踐與思考進行分析。
如何在高中數學教學中應用導學案教學呢？
一、設計合理的導學案
導學案就是一種老師專門給學生看的教案，促進學生的主動學習，這就需要老師要花費很多心思充分熟悉課本內容以及學生的學習狀態，為學生設計一種方便交流應用的導學案，導學案的流程包括了學習目標、預習、應用訓練以及小結反思四個部分。
在導學案的設計中，教師首先應該根據教學目標設計好上課情景，使得學生的求知欲被完全激發出來，比如在講到等比數列的求和公式時，教師應該充分應用課本上的那個放小麥的故事，最后總結出全印度國的小麥丟不夠。這就引入等比數列的求和問題，激發學生強烈的求知欲。其次，教師應該充分參考經驗或資料將典型例子在課堂上展示出來，引導學生如何應對這一類型問題，做到舉一反三。最后課堂小結不僅總結了這節課的主要內容還可以讓學生自我反思、梳理知識結構，促進了學生的自主學習。
二、高中數學導學案課前環節的設計
本論點就以三角函數的基本關系式為例，展示一個完整的可先設計環節。【學習目標】1、學生能夠自行掌握三角函數的基本公式2、學會用所學的三角函數公式解決實際問題；【預習目標】1、寫出各個三角函數的定義2、總結同角的正弦、余弦以、正切以及它們的平方關系；【課前自測】1、判斷正誤2、各三角函數在不同象限的正負
通過以上例子可以看出導學案的課前設計環節不僅能夠讓學生了解本節課的學習目標及重點而且能夠激發學生自主探討三角函數的關系式，通過課前自測題讓學生獲得滿足感，促進學生的自主學習。
三、高中數學導學案課堂環節的設計
課堂環節是學生學習一節課的核心環節，是指導學生學習的重要依據，所以教師在設計這一環節時就應該根據導學案的學習目標，同時結合教學內容充分設計出能夠傳授知識、總結出規律、開拓學生思維的導學案，遵循數學教學課程中收獲、證明以及應用的順序，讓學生清楚了解這節課的問題是什么、為什么以及怎么做等，最終能夠應用本節課的知識點解決實際問題。高中數學導學案設計中主要的引入方法有以下幾種：
1、溫故而知新法。溫故而知新法就是利用學生對舊知識的掌握來認知新知識，這種方法是現在教師普遍運用的一種情景教學法。比如在利用三角函數來求三角形面積這一實際問題，首先讓學生回憶一下以前他們計算三角形面積的公式有哪些，而現在我們要是只知道三角形的一條邊和它對應的角怎么才能求出它的面積。這樣就會使學生覺得舊知識和新知識之間是有區別的，新的知識能夠解決他們以前解決不了的問題，激發學生的學習興趣。
2、把觀察想象和歸納結合起來。在高中數學中學習一元二次不等式的解集求法時，讓學生通過繪畫二次函數的圖像，再據圖觀察、猜想和歸納來總結出求一元二次不等式解集的方法。首先老師可以舉一些具體的一元二次方程的實例，學生通過之前所學的知識解得方程的根，然后老師可以引導學生轉化為不等式，觀察拋物線圖像研究這些方程的根與不等式解集之間有什么關系，進而使得學生歸納總結出求一元二次不等式的口訣。這種方法就能真正意義上讓學生主動學習，這樣學到的知識才會根深蒂固。
3、利用數學史來引入。在學習高中數學時，很多老師喜歡把相關的數學歷史引入課堂進而激起學生的學習興趣。就等差數列求和這一節課而言，教師可以引入偉大數學家高斯的例子，給學生生動形象地講解高斯小時候計算1+2+3+...+100的故事，進而激發學生學習的興趣，推導出等差數列求和的思路即倒序相加。
4、實驗設計法。高中數學中運用的試驗設計法就是老師要設計一些與本節課相關的富有趣味的實驗，比如在學習概率的計算時，課前老師應該讓學生做一些擲硬幣或骰子的趣味實驗，重復多次總結出規律。上課時要求學生把他們的實驗數據寫出來，根據實驗數據歸納總結出概率計算的一般規律。
除了上述幾種重要的創設數學情境的方法外，教師還可以結合圖形、應用已知的公式定理來幫助學生導出新的知識。比如在學習排列組合時，老師可以先用樹形結合的方法引入學習。總之教師要結合學生的具體情況以及課堂內容需求，應用合適恰當的導學案設計的方法，最大程度上提高課堂效率，促進學生的主動學習。
四、高中數學導學案課后環節的設計
關鍵詞：學習興趣；主動參與；學習方法
數學是一門抽象且多樣化的學科，數學教學并非是傳授知識的過程，而是教學生學習方法的過程. 因此，在實際教學中，教師必須改變傳統的教學理念，以學生為主體進行教學，重點考慮學生的終身發展.
高中數學教學現狀
數學是一門抽象、難懂的學科，高中數學尤為突出.目前很多高中生膽怯學習數學，對數學沒有興趣，加之在考試中得了低分，使其對學好數學更沒有自信.高中生壓力較大，導致學生失去了學習數學的興趣，并且有一部分學生為考試而學，不能將所學知識靈活運用. 如今高考成為教師和學生的教學與學習目的，這種現象仍然存在.加之課堂時間有限，有些教師選擇只講與考試相關的內容，學生也只練習這些題型，最終導致學生機械化學習，沒有掌握良好的學習數學的方法，數學的學習不再是在分析和探究中進行，并且學生感受不到學習數學的實用性，最終導致學生學習數學越來越艱難，同時教師教學也越來越困難.
以學生為主體，如何確保課堂教學有效性
（一）深入了解實際情況，找準教學重點
教師在進行新課教學設計時要深入了解學生，了解其對要學的新知識點掌握多少，教學目標中的哪些知識點已經掌握，哪些還沒有掌握，有多少學生掌握，他們掌握到哪種程度. 了解學生的這些情況在教學時是非常必要的. 因為課上時間較為緊張，教師需將絕大多數時間放在重點上，而不能將所有知識點“一視同仁”. 因此，教師只有深刻了解學生學習的實際情況，才能確定哪些知識點重點講解，哪些非重點講解或者可以省略不講，提高課堂教學效率，同時這樣也能夠讓學生感受到課堂上的充實感.在實際教學中，學生掌握新知識的程度遠遠超過教師的想象.
如在學習《數列》時，由于在很多趣味題中都涉及了數列，很多學生都對數列已經有一個初步的認識和了解，因此，在上課之前，很多學生都能夠了解數列的定義，此時教師就不需要在數列定義上花費太多時間和精力，而將時間用于其他知識點的講解上，如通項公式、實質等.
（二）與實際結合，提升學生學習興趣
數學這門學科較為抽象，且邏輯推理性較強，而高中階段學習數學主要是以題海戰術來進行，這就進一步加大了數學的抽象性. 為了將抽象簡單化、形象化，高中數學教師需要將數學知識與生活密切聯系起來，使學生對其有個初步認識，深知學習它的重要性和實用性，進而提升學生學習興趣.
如在學習《等比數列》時，教師首先通過多媒體顯示“計算機病毒傳播問題”，讓學生寫出計算機病毒傳播所構成的數列，在教師的引導下，學生寫出一個無窮等比數列：1、20、202、203、204、…，通過此問題的提出和解答，學生驚訝計算機病毒如此厲害，傳播速度如此之快. 此時教師通過多媒體顯示“銀行存款利息問題”，并列出5年內各年末的本利和，并寫出計算過程，在學生的相互討論下，寫出了各年末本利和：10 000×1.019 8、10 000×1.019 82、10 000×1.019 83、10 000×1.019 84、10 000×1.019 85，此問題一解決，學生們不僅對等比數列有一個更深入的認識，發現等比數列的相同點，他們因能夠解決銀行存款利息問題而更有成就感. 此時，教師通過多媒體顯示“某種細胞分裂的模型”，并讓學生寫出每次分裂后細胞的個數，將其寫成一個數列，此時學生很容易寫出來，學生因數學能夠與生物相連而感到神奇，他們對數學的重要性和實用性有了更深層次的了解，大大提高了他們學習數學的興趣.
在實際教學中，教師要鼓勵學生將所學知識運用到解決實際問題中去，這樣不僅能夠激發學生學習興趣，而且還能夠培養學生應用數學的能力，讓學生能夠感到成就感，增強自信心.
（三）巧設問題，提升學生的主動參與性
新時代課堂教學的主體由教師已經轉為學生，課堂教學已經不再是教師獨自的舞臺，知識傳授也已經不再是“教師講，學生聽”的方式，而是“以學生為主體，教師為主導”的課堂教學方式. 以學生為主的教學方式給學生提出了更高要求，要求其需要積極參與課堂教學，積極思考問題，主動提出問題，總之，學生要成為課堂教學的主角. 雖然以學生為主，但是教師還必須發揮好其主導作用，引導學生主動參與到課堂中，給學生時間和空間去思考、分析、想象、提問.
如在學習《點、線、面之間的位置關系》中“平面”時，教師列舉了一些生活中常見的給我們以平面的印象的物體，并讓學生自己列舉生活中哪些物體給我們以平面的形象，教師在上課剛開始就以問題的形式引導學生觀察、思考，激發學生參與的積極性. 經過學生們的觀察、思考和討論，在討論和回答問題過程中可以看出學生都開動腦筋，積極參與.教師通過提問的方式引導學生思考，并逐步引入幾何中平面的概念和特性，這使學生能夠在形象的事物中理解抽象的平面. 又如在復習《圓與方程》時，教師通過多媒體顯示一道有關圓的方程的題，并給出解答過程（此解答過程不完整），讓學生討論此題解題過程是否正確. 一般都是教師講評學生的解題過程，現在轉變成學生講評教師的解題過程，此時學生的主動參與性立刻提高. 教師在學生回答的基礎上，引導學生對《圓與方程》的其他知識點進行回顧，這樣在激發學生參與性的同時，也節省課堂教學時間，提高教學效率.
（四）一題多解、多變，培養創新思維能力
高中數學知識前后緊密相連，教師在教學時應整體把握教材內容，弄清知識間的聯系，有意識地引導學生一題多解，讓學生運用所學的知識采用不同的方法來解題，進而培養學生創新思維能力.
如教師給出一道這樣的題：已知Sn是等比數列的前n項和，S3，S6，S9成等差數列，證明：a2，a5，a8成等差數列.
此證明題并不難，學生基本上都能證明出來，但是從學生的證明過程來看有所不同. 教師讓采用不同方法證明此題的學生將其證明過程寫到黑板上，發現學生分別從三個角度出發，采用三種方法來證明.
學生1：利用等比數列求和公式和等差數列的性質，即由Sn=和S3+S6=2S9，得出1+q3=2q6關系式，再證明結果.
學生2：利用等比數列的另一種求和公式和等差數列性質，即由Sn=和S3+S6=2S9，得出a3+a6=2a9，再證明結果.
學生3：利用等比數列求和的推倒公式和等差數列的性質，即由S2n=Sn（1+qn），S3n=Sn（1+qn+q2n）和S3+S6=2S9，得出q3的具體值，再證明結果.
可以看出，這三位學生運用題中已知條件，分別采用不同的公式，無論學生采取哪種方法，此題的目的都是檢驗學生對等比數列和等差數列的掌握程度. 通過練習，使學生對等比數列和等差數列相關公式和性質有了一個系統了解，在此基礎上，對學生的發散創新思維進行培養，進而使學生解決實際問題的能力有所提升. 在練習時，有簡單的證明方法，也有稍復雜的證明方法，無論是哪種方法，教師都要給予鼓勵，激發學生的創造性思維能力，同時鼓勵學生從多個角度去思考問題.
另外，教師引導學生進行一題多變的訓練，進而培養學生思維的創新性. 在高中數學教學中，教師適當運用一題多變的方式，可激發學生創造欲望，訓練學生能夠靈活運用知識，能夠熟練運用數學方法，從而培養學生的創造性思維能力.
如已知sinα=，且α是第二象限角，求tanα.
對于此題，在教師的引導下，學生能夠順利解出.
變式1：已知sinα=，求tanα.
變式2：已知sinα=m（m>0），求tanα.
變式3：已知sinα=m（|m|≤1），求tanα.
通過對例題多角度的變換，學生能夠了解到這類題型所使用的解題方法和思路相同，并且加深學生對所學知識的深刻理解，引導學生掌握學習方法，開闊學生視野，增強學生解題的應變能力，發散學生思維，培養創造性思維能力. 總而言之，創新性思維能力的培養是一個復雜的系統工程，需要在實際教學中循序漸進，需要教師的不斷總結和探究.
（五）注重反思，培養反思意識
反思能力對學生掌握知識起到認知的重要作用，其不僅僅只是對知識的回顧，更是對所涉及知識、思路和方法的一個探究. 學生在解題時只注重解出題，基本上不會對自己的做題思維和思路進行反思，導致在解題時常出現解題思路單一、方法不當等現象，這種現象明顯表現出學生思維的不靈活.
如在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 __________.
在教師的引導下，學生很順利解出此題.此時并不是教學的終點，教師還要引導學生進行反思. 教師可以以提問的形式來引導學生反思，如本題主要考查哪些知識點，考查了哪些思想，解決本題的關鍵是什么，解決此題是否還有別的方法和思路等等，通過思考、回答這些問題，通過反思，無形中使學生總結歸納所涉及的知識點，進一步發散學生思維，擴展學生解題思路. 由此可見，在實際教學過程中，教師引導學生反思，培養其反思意識，掌握反思方法，并讓學生在反思中體驗成就感，體驗快樂.
關鍵詞：高中數學 創造性思維 培養
數學是一門邏輯性較強的學科，在數學課堂中，教師不僅僅要教會學生解題，更要將數學思想、數學思維滲透在教學中，以達到培養學生的創造性思維能力的目標。傳統的高中數學課堂是“填鴨式”的課堂模式，學生在課堂中不停地答題、解題，甚是倦怠，甚至有不少學生對數學學習失去了興趣和信心，將數學視途。其實不然，教師如果能夠在教學中有意識地將創造性思維的培養滲透其中，學生非但不會感覺到學習數學吃力，反而會在數學學習中得到樂趣和收獲。以下是筆者的幾點教學實踐與體會。
一、深刻觀察、去偽存真：培養學生的觀察能力
數學學科具有邏輯性較強、嚴謹性較高的本質特點，所以，在數學學科的學習中，要求學生集中精力，深刻觀察，去偽存真，培養嚴謹、細致的觀察能力，面對錯綜復雜的數學信息，從中挖掘出有價值的資源，進行深入探究，這個過程需要學生運用創造性思維的能力。
比如，在概率與統計中，學生對互斥事件與獨立事件的概念容易混淆，在練習中經常出現對這兩個概念理解不清的狀況。
例如：一件包裝產品從設計到出廠，需要經過5道加工程序，如果每道加工程序出現破損產品的概率分別為2%、4%、6%、6%、10%，那么這個包裝產品出廠時出現破損產品的概率是多少？
不少學生在解題時理所當然地對幾個概率進行相加，很明顯出現了概念模糊的狀況，這也是學生由于觀察能力欠缺所導致的。正確的解法應為：包裝產品出廠時不出現破損產品的概率為：（1-2%）（1-4%）（1-6%）（1-6%）（1-10%），因此，包裝產品出廠時出現破損產品的概率為：1-（1-2%）（1-4%）（1-6%）（1-6%）（1-10%）≈25%。
二、敢于質疑、求異思維：重視學生的猜想能力
傳統的數學課堂死氣沉沉，教師往往只專注于一種解題方式，甚至不顧及學生是否能接受這種解題方式，一股腦兒地進行灌輸，而真正意義上的數學課堂不會如此呆板，要靈活得多。學生可以通過思維的求異，通過不同角度、不同層次，尋求不同的解題方法，這個過程需要學生的求異性能力。
比如，學生在討論函數單調性的概念時，筆者列出這張氣溫圖，學生就展開了積極的質疑和討論，針對圖中溫度隨著時間的增加而升高等的區間問題，學生們進行了積極的探討，并且在筆者的引導下，積極通過多種解題方法來解題，收獲了較好的成效。
三、數學思想，強化應用：注重數學思想的滲透
數學思想的滲透是高中數學教學的一個基本特征，這些數學思想的滲透，對于學生的創造性思維能力的培養與提升有著積極的意義。一般來說，高中數學教學中的數學思想的種類和內容較多，有函數思想、數形結合思想、分類討論思想、方程思想、轉化歸納思想，等等。教師在教學中可以結合不同的知識點滲透與之相適應的數學思想，來培養學生的創造性思維能力。
比如，并于集合的一個題目：M={（x，y）|x=3cosθ，y=3sinθ，（0
在解有關集合的題目的時候，筆引導學生運用數形結合的思想。比如，對于這道題目，根據M的取值范圍，以原點為圓心，3為半徑，在坐標系中畫一個半圓，進而結合圖形進行交集問題的假設與計算，通過對宏觀的圖形進行分析，結合斜線和半圓的公共點，很快得出答案。數學思想的滲透與應用對于數學解題有著積極的幫助，同時通過數學思想的應用，學生們的思路也得到了積極的開拓。
四、營造氛圍、和諧課堂：用生活素材開放思維
如果將創造性思維能力比喻成一朵驚艷的花朵，那么，和諧的課堂氛圍則是培育驚艷花朵的溫室。思維的開放、發展需要一個和諧的軟環境，而傳統的高中數學課堂沉悶嚴肅，新課改要求營建和諧、高效的課堂氛圍，在和諧的課堂氛圍中，教師可以采用生活素材來激發學生的開放思維。生活是個萬花筒，呈現給我們各個學科的知識，而其中就涉及不少數學案例。通過生活中的數學案例來培養學生的創造性思維能力，有助于開拓學生的思維，引導學生將數學理論應用于生活實踐，完成理論到實踐的飛躍。
比如，針對生活中的房貸按揭問題，教師可以引導學生應用所學知識對這一問題進行分析。大多數人都會選擇按揭的方式購買房子，按揭模式每個月如何還款？利息如何計算？所謂“按揭”其本質上不同的所涉及的就是高中數學數列方面的相關知識點。在數列的學習中，不少學生感受到該小節知識點難度較大、計算困難。此時，筆者就引入了生活中的房貸按揭作為數列教學的案例，通過生活素材來提升學生的思維能力。
比如：某學生大學畢業后要買一套面積為90平方米的期房，每平方米的售價為5 000元。開發商允許首付三成，這名畢業生的月收入為每月5 000元，年利率為6.72%，還款方式為等額本金還款，每季還款額分為本金還款和利息還款兩個部分。請問這個畢業生怎樣還款較為合理？畢業生的月收入是否足夠按月還款？
這是一個開放性的數學題目，同時，又折射出生活中的問題。學生計算得出：如果首付13.5萬，貸款31.5萬，季利率為：6.72%÷4=1.68%，以貸款20年為例，則每季等額還本金需要：315 000÷（20×4）=3 937.5元，第一季度的利息為：315 000×1.68%=5 292元，第二季度的利息為：（315 000-3 937.5×1）×1.68%=5 225.85元……以此類推，最終得出20年每個季度的還款額是一個等差數列，并可以計算出公差。
總之，高中數學課堂教學應該積極為學生營造和諧向上的軟環境，從培養學生創造性思維的角度出發，從多個方面綜合引導。“創新是一個民族興旺發達的不竭動力”，在筆者看來，創造性思維的培養，是一個學生學好數學的關鍵，這一能力的培養與提升，對于學生綜合素養的提升甚至終身成長，都有著積極的意義。
參考文獻
關鍵詞：高中數學；教學方法；實踐研究
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671―0568（2013）27―0132-02
學習數學對于很多學生來說有難度，這就要求教師要完善自己的教學方法，同時學生還應該極力的配合教師的教學。高中數學相比于初中數學而言，在內容的復雜程度上有所提升。學生出現難以適應的狀況是極為正常的。只要教師做好了初中與高中數學教學的銜接，這種不適感將會很快消失。
一、高中生和初中生在數學學習上的比較
1.課前預習方面的差異。在初中教學中，教師幾乎很少對學生的預習做相關的指導，以致于眾多學生都直接忽視了課前預習的環節。相反，高中生一般在上新課之前都會做足預習的準備，在教師長期的督促下，學生很快就能形成預習的習慣。
2.課上記筆記的差異。上課記筆記是所有學生都應該養成的好習慣。初中生在課堂上雖然也會做一些筆記，但基本上都是一種盲目的記，分不清主次。而高中生則不同，他們會習慣性地記筆記，了解哪些知識點屬于重點，哪些知識點不需要做筆記。
3.課后復習的差異。一般初中生很少會做課后復習，有些學生即使進行了課后的復習，也只是隨便看看，教師在課堂上所講過的例題，根本都不會舉一反三，觸類旁通，更不用說找一些練習題做了。而高中生則經常會在課后進行復習，除了會復習課堂上的一些例題外，還會從相關的課外書籍中找同類型的練習題。
4.總結上的差異。由于初中生知識結構的不完善，在學習任務完成后，基本上很少對自己所學的一些知識點進行歸納和總結，然而高中生則不同，因為他們了解總結的重要性，再加上先天知識結構的相對完善，他們會經常做一些歸納和總結。將課堂上學到的一些公式和定理應用到相應的例題之中。
二、初中教材與高中教材的比較
1.高中數學教材的特點。
（1）知識點太多，結合面很廣，題型不好抓。相比于初中數學，高中數學中的知識點要多很多，特別是新課程改革之后，又添加了很多新的內容，有一些知識點甚至只有在大學才有。比如統計案例、算法初步、對稱與群、矩陣、框架以及冪函數等，在這些新增的知識點中，很多甚至連教師都很少接觸。此外，在高中數學的考試中，一般都不會只涉及到一個或者兩個知識點，很多題型通常都是很多知識點的融合，因為高中數學的知識點很多，所以結合的面也就極為廣泛，學生和教師往往都很難抓住考試的題型。比如數列與函數的結合，數列與圓錐曲線的結合，圓錐曲線和向量的結合，向量和立體幾何的結合，導數與函數的結合等。
（2）量多，學習的時間少。相比于初中數學的科目，高中數學科目增加了許多，而且每一個增加的科目都屬于學習的重點，都會進行學業水平的測試，因此，學校給每一個科目的上課時間不是很充足，由于高中數學的難度大，知識量也很大，所以教師在上每一節課時基本上都屬于新課的范疇。學生進行練習的時間有限，導致學生學習數學和教師教授數學都存在相當大的困難。
2.初中數學教材的特點。
（1）知識含量少，時間很多。因為初中的學科很少，自然分到每一個學科上的課時量就多，數學是初中生學習的一大重點科目。初中數學教材中的知識量相對比較少，所以有足夠的時間來進行練習。
（2）原題出現得非常頻繁。因為初中數學在題型上非常有限，很多高校在出考試試卷時都只是圍繞著幾個固定的題型，所以在初中數學的考試中經常會看到同一個題型的出現。有的甚至是上次考試接觸過或者書本上出現過的原題。
三、初高中數學教學方法的銜接策略
1.循序漸進，避免焦躁。因為學生的年齡都還小，沒有豐富的閱歷，因此，一些學生很容易出現貪多求快的焦躁心理。甚至有些學生還抱著“臨時抱佛腳”的心態，想通過“沖刺”獲得高分數。有些學生只取得了一點成績就開始得意，遇到了難題很容易陷入頹廢的狀態。教師應該教導學生，學習是一個需要耐心和決心的過程，關于初中數學的學習并不能一蹴而就。
2.利用舊知識來銜接新的知識。對剛入學的高中生而言，其大腦中所存留的還只是初中數學的知識結構，剛進入高中，很難一下子去適應高中的數學教學。所以，高中的數學教師應該對初中數學教材有一個清晰的認識和了解。在高中數學的教學中，除了學習新的知識外，還應該重視對初中數學知識的引入和復習。從學生已有的知識結構出發進行新知識的引入是一種有效的教學方式。
3.了解學生，走近學生。在高中數學的教學中，教師不能僅僅只是傳授一些數學方面的知識和方法，因為學生在剛剛進入高中時不具備學習上的主動性和自覺性，高中教師必須要了解學生的這種心理，為他們量身打造“自我監控表”，這就要求學生每天都能夠按照實際的學習狀況來填寫該表。通過這種方式，學生和教師就可以真正的看到學生掌握知識的情況。
4.適當地鼓勵學生。雖然高中學生沒有初中生那么幼稚單純，但是他們畢竟還是孩子，需要父母和教師的贊賞和表揚。因此，對學生進行適當的表揚對他們來說是一種莫大的鼓勵。因此，只要學生在學習上獲得了進步，哪怕很小，都應該給予適當的鼓勵和獎勵。在學生眼里，教師鼓勵的言語非常重要，是一種肯定，可以證明自己所付出的汗水沒有白費，教師恰當的鼓勵能夠讓學生的學習呈現出一種良性循環的態勢。
5.教給學生最基本的學習方法。就高中數學而言，具有高度的邏輯性和抽象性，對教師教學的能力有很高的要求。學習數學不僅需要掌握理論知識，還需要進行大量的練習。當然，只注重題海戰術，不注重積累也是不行的。教師應該教給學生科學的學習方法。
總而言之，做好初中數學與高中數學的銜接對于學生學業的提升至關重要。在銜接的過程中，應該將創新精神和善于思考的精神貫穿到整個過程之中。爭取最大程度地激發學生學習的主動性與積極性，啟發他們的思維，幫助他們掌握最有效的學習方法，培養學習能力。在指導學生進行數學的學習時，應該將傳授方法和轉變思想相結合；學生探求與教師指導相結合；個別指導與統一指導相結合；教法與學法相結合；課下復習與課前預習相結合。幫助學生培養濃厚的學習興趣，掌握科學的學習方法。
參考文獻：
[1]張志峰.高中數學學案教學的一個案例――再談高中數學學案的設計原則[J].中國科教創新導刊，2010，（9）.
[2]陳祖樞.高中數學開放式教學的探索[J].價值工程，2010，（13）.
朱 萍
高考是我國教育界中的一種選拔人才考試方式，考試的范圍僅限制于高中數學所學習的所有知識點和重點內容，高中數學是一門非常考驗學生邏輯思維能力的學科，因此，諸多學生都對該門課程有著一定的擔憂，在高考之前，對高中數學開展合理且有效的復習，是學生高考取得好成績的一個關鍵點.因此，文章將高考時的數學復習作為主要的研究對象，對主要的復習方式進行闡述，并通過對例題的分析，對有效的復習方式進行應用概括.
一、復習主要方式
1.確定學習方向
在開展高考復習時，對歷年的高考題目進行分析是最為重要的部分，通過對歷年的高考題型進行分析，了解高考命題的發展趨勢，緊扣高考命題重心，從而確定高考復習方向，教師可以根據歷年高考題目制定合理數學高考大綱，對不同的高考題目采取不同的復習方式，發掘學生對不同類型題目的掌握程度，并挖掘其潛質.從歷年的高考題型中不難發現，考高題目中，立體幾何、向量、三角函數以及數列等都屬于高考重點內容，因此，學生在進行復習的時候，需要將高考重點內容作為主要復習方向.例如，對三角函數進行復習，學生需要詳細了解正弦、余弦、正切、余切、三角恒等式、性質定理、同角關系式等，同時緊扣高考命題重心，將其與定義域、值域、立體幾何等結合在一起.
2.復習基礎知識
高考題目的命題方式雖然在不斷變化，但是其根本并未離開課本，因此，學生需要對課本中的基礎性概念、諸多解題公式等進行熟練的掌握，在面對例題以及習題的過程中，學會以不變應萬變，題型的變化，基礎一定不會變，在有效且熟練掌握基礎知識的基礎上，對相關方面內容進行進一步的擴展，將理論內容靈活運用在解題過程中，從而可在高考時取得好成績.例如，對數列進行復習，學生需要清楚數列與三角函數之間的關系，高中學習的數列中只有等差數列、等比數列，緊抓等差數列和等比數列的定義、等差/等比中項、通項公式、性質等，做題過程中遇到數列題目，緊扣基礎內容對題目中的數列進行分析.
3.緊抓針對題型
高中數學內容十分抽象，且立體空間題型和虛擬形式題型逐漸增多，這對學生在抽象思維能力方面、空間想象能力方面以及邏輯思維能力方面等都提出了越來越高的要求，因此，學生不能對題目膽怯.在高考復習過程中，最不缺少的就是題，看多了諸多卷子，做了諸多題目，不會的題目也在增多，使得很多學生怕做不會的題目，因此，學生需在復習過程中，對不擅長的題目類型開展針對性復習，加強弱項，并經常進行交流，做到開拓解題的效果.例如，對立體幾何進行復習，立體幾何是高中數學中的一個重點和難點，同時也是諸多考生較弱的一個部分內容，在對其開展復習時，緊扣常出現的題型以及這些題型中常應用的內容，比如，二面角、空間向量、線面方程等，分析常見題型中經常應用到的內容以及公式，抓住重心進行復習.
4.復習易錯題型
在進行高考復習時，諸多學生和家長更加注重最終的分數，完全忘記做試卷的作用和意義，因此，形成一種只注重數量，不注重質量的結果，然而，不會解的題目依然不會解，會做錯的題目也沒有給予足夠的重視，因此，復習也沒有達到復習的效果.面對錯題時，學生需要對錯題進行標注，將不擅長的方面作為重點復習的方向，在解題的過程中做到可以舉一反三，并且進行有效的歸納和總結.例如，對函數進行復習，函數同樣是高考中的重難點，高中學習的主要是二次函數和復合函數，函數有諸多性質，且可以與幾何等諸多內容結合在一起，因此也是考生經常出錯的主要考試方向，在對其進行復習時，對每一道錯題進行分析，主要分析內容包括：題目關鍵點、題目的類型、題目涉及到的函數性質等，并具有針對性的對同類型題目進行練習.
5.掌握考試技巧
在高考的過程中，平時成績不錯，最后高考成績卻不理想的考生大有人在，而主要原因大概有三種，第一，對自己抱有太多的期望，導致在答題過程中遇到不會的題目心理會受到影響；第二，字體不工整，平常老師批閱考卷時對學生的字體比較熟悉，而高考時批閱考卷的老師并不熟悉；第三，答題不規范，過程不完整或者層次不清晰，最終都會造成老師看不懂，從而影響到高考的分數.例如在平常練習以及模擬考試過程中，閱卷老師可進行交換閱卷，對學生由于字體不工整的地方采用扣分或者標注形式提醒學生注意，學生在平時練習中對選擇題、解答題、填空題所需要花費的時間進行控制，對于不會做的題目選擇先跳過，把會做的題目提前解答，后有時間再返回對不會的題目進行分析.
6.注重階段復習
基礎階段復習：基礎階段的復習主要是構建知識的網絡，數學的邏輯性很強，學生在基礎階段首先就要明確數學知識的結構，有夯實的基礎，從這些基礎知識著手研究知識和知識之間的關系，理清思路，找好主干知識，還要學會舉一反三.提高階段:這個階段學生主要把握數學內容，從整體把握和熟透知識.沖刺階段復習：沖刺階段復習主要是查漏補缺.這個階段學生要有針對性的進行復習，教師要注重強化學生解決問題的習慣，對于一些常犯的錯誤要盡量的避免，例如，審題不明確，疏漏性錯誤，計算不準確等不量習慣，對于這些主觀上可以避免的錯誤最好不要再次出現.教師還可以通過在一個單位時間內解題的訓練來提高學生解題的速度，但是在沖刺階段進行復習的強度不能過大，頻率不能太多.而是應該給學生充足的時間去總結和反思，而且通過一定的模擬訓練提高學生適應高考的心理能力.另外，加強對學生的心理調節，高考學生的心理壓力很大，為了能夠讓學生不因為心理壓力影響正常的發揮，學校可以通過組織文體活動、講座等形式緩解學生的壓力，必要時還要對學生進行心理輔導，避免學生會出現信心不夠，半途而廢以及粗心等現象.學生只有充滿自信的面對高考，在做題的時候才能有條不紊.
Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金項目： 校級課題：應用型人才培養的數學教學法研究.
摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。
關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略
【中圖分類號】G640
數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。
從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。
一、 高中數學新課標的重大變化
1、 教學內容的改變
高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。
增加的內容主要有向量、算法初步、統計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發生、發展過程和實際應用，而從整體和細節上在技巧和難度上的要求則有所降低。
2、 教學目的的改變
新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，
增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。
二、 大學數學內容的滯后性
大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。
1、 內容的重復
大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。
2、 知識點的缺漏
大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。
三、 大學數學內容的改進策略
通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已
有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：
1、 在有關集合、映射、函數的定義方面
可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。
2、 在函數的極限、連續、導數、積分方面
對以前學過的函數的極限、連續、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。
在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。
3、 在參數方程方面
參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。
可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的
相互表示、參數方程中的參數的意義等。
4、 在極坐標方程方面
在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。
5、 在復數方面
在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。
對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養出適合新時代的優秀大學生。
參考文獻
[1] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （下）[M].人民教育出版社，1995.
[3] 同濟大學應用數學系主編.高等數學 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.
[4] 同濟大學應用數學系主編.高等數學（本科少學時類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.
[5] 教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
