時(shí)間：2023-09-19 16:26:04
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)公式概率，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué) 作用 思維方法
數(shù)學(xué)作為一門(mén)應(yīng)用類型的學(xué)科，其中的很多知識(shí)都可以在其他領(lǐng)域中得到應(yīng)用，例如幾何學(xué)在建筑理論中的應(yīng)用、代數(shù)在航空航天科技中的應(yīng)用等等，經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門(mén)文理結(jié)合的學(xué)科，在做經(jīng)濟(jì)學(xué)研究和日常經(jīng)濟(jì)思考活動(dòng)中，數(shù)學(xué)都起到了舉足輕重的作用，本文就從高中數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)出發(fā)，淺析高中數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用。
一、數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用
周海濤先生曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)方法為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的突破提供了科學(xué)的方法論，位經(jīng)濟(jì)學(xué)研究提供了有力的工具。”在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，數(shù)學(xué)的很多研究方法都適合于經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，一是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)是應(yīng)用的廣泛性，由于數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中衍生出了很多與數(shù)學(xué)研究有關(guān)的經(jīng)濟(jì)分支，例如數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、福利經(jīng)濟(jì)學(xué)、博弈論等，在這里，博弈論應(yīng)用的是數(shù)學(xué)的概率研究，根據(jù)不同事情所出現(xiàn)的概率來(lái)判斷經(jīng)濟(jì)中的具體走向和利益得失，經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)作為一門(mén)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)類的門(mén)類，應(yīng)用的就是數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)，通過(guò)對(duì)很多數(shù)據(jù)的合理統(tǒng)計(jì)，得出一個(gè)固定的結(jié)論應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)發(fā)展中等等。
此外，數(shù)學(xué)方法不僅能對(duì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量方面進(jìn)行分析，而且還能對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行質(zhì)的分析。因?yàn)槿魏问挛锒际琴|(zhì)和量的統(tǒng)一體，這個(gè)原理應(yīng)用在數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中也不例外，通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的質(zhì)進(jìn)行分析，考察經(jīng)濟(jì)學(xué)中從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)化，不失為用數(shù)學(xué)方法了解經(jīng)濟(jì)學(xué)原理的好方式。
二、數(shù)學(xué)思維在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用
數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科應(yīng)用的思維方式很多，比如邏輯思維、推理思維、逆向思維、歸納和空間立體思維等等，這些思維方式同樣可以應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中。比如經(jīng)濟(jì)學(xué)就是一個(gè)對(duì)邏輯思維要求較高的學(xué)科，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，很多的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都不是獨(dú)立存在的，它也像數(shù)學(xué)解題一樣環(huán)環(huán)相扣，每一個(gè)看似獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都與其他經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)生有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，例如在經(jīng)濟(jì)危機(jī)中由于經(jīng)濟(jì)危機(jī)導(dǎo)致的貨幣貶值、物價(jià)飛漲、銀行倒閉、股市低迷等，仔細(xì)想來(lái)都是與當(dāng)時(shí)的整體的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)帶來(lái)的連鎖反應(yīng)，要分析這些問(wèn)題產(chǎn)生的原因就不能簡(jiǎn)單的一概而論，而是運(yùn)用邏輯思維，把這些現(xiàn)象整合起來(lái)找出其中的關(guān)聯(lián)，只有這樣，才能使真題的經(jīng)濟(jì)分析變得客觀和全面。
再如逆向思維是數(shù)學(xué)中需要用到的重要思維，在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題中，如果正面思考解決不了，就可以根條件層層逆推，這樣的思維方式對(duì)于經(jīng)濟(jì)分析也十分有用，比如當(dāng)一個(gè)企業(yè)面臨倒閉時(shí)，這是最后的一種由于經(jīng)濟(jì)虧損造成的結(jié)果，但要想知道這種結(jié)果產(chǎn)生的原因，就需要用逆推的方法，在查賬時(shí)通過(guò)對(duì)賬目的層層還原，找出該公司在賬目中暴露出來(lái)的漏洞，在通過(guò)對(duì)公司資產(chǎn)的還原，統(tǒng)計(jì)中虧損的具體數(shù)額等等。諸如此類的例子還有很多，比如立體思維原本是幾何中常用到的思維，但是在經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中同樣適用，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)現(xiàn)象和財(cái)務(wù)數(shù)字并不是單純的、片面的，把數(shù)字有機(jī)整合的過(guò)程也就是構(gòu)筑立體思維的過(guò)程，而經(jīng)濟(jì)學(xué)圖表常出現(xiàn)的立體規(guī)劃也是運(yùn)用了數(shù)學(xué)思維的合理例證。
三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用
高中數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中也能得到很好的運(yùn)用，例如通過(guò)數(shù)學(xué)的拋物線判斷商品的價(jià)格走勢(shì)，數(shù)學(xué)中的概率問(wèn)題用以分析商品質(zhì)量對(duì)價(jià)格的影響等等，此外，在數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中，我們也時(shí)常遇到一些通過(guò)數(shù)學(xué)公式解決經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題的例子：
甲國(guó)某一時(shí)期，流通中需要的貨幣量為10萬(wàn)億元，由于生產(chǎn)發(fā)展，貨幣需求量增加20%，但實(shí)際執(zhí)行結(jié)果卻使流通中的貨幣量達(dá)到15萬(wàn)億元，這時(shí)貨幣的貶值幅度為（ ），原來(lái)標(biāo)價(jià)30元的M商品，現(xiàn)在的價(jià)格是多少？
像這道題的解題方法就是用數(shù)學(xué)公式來(lái)解決，具體的算法是先通過(guò)流通貨幣量的增大來(lái)計(jì)算商品的貶值幅度，通過(guò)數(shù)學(xué)公式算出貶值幅度為[15-10*（1+20%）]/15=20%，再用貶值幅度和貨幣量的價(jià)格比推論出現(xiàn)在價(jià)格為15*30/12=37.5元。這道數(shù)學(xué)題目看似簡(jiǎn)單，卻應(yīng)用到了很多經(jīng)濟(jì)學(xué)公式，比如經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)于貶值問(wèn)題的算法，貨幣需求量和商品增值和貶值的關(guān)系等等，如果仔細(xì)思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)，像這樣的數(shù)學(xué)題目有很多，我們?cè)谟?jì)算數(shù)學(xué)題目的時(shí)候不知不覺(jué)就應(yīng)用到了很多的經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)。
綜上，本文通過(guò)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)淺析了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用，通過(guò)數(shù)學(xué)看經(jīng)濟(jì)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)可以變得很簡(jiǎn)單，因?yàn)殡m然有很多的經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)我們并不是很了解，但是可以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式輕而易舉的算出經(jīng)濟(jì)學(xué)中想要求得的答案。其實(shí)，任何一個(gè)門(mén)類的知識(shí)都是與其他門(mén)類知識(shí)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系的，只要我們能認(rèn)真的觀察，把各種知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，就會(huì)使很多復(fù)雜的專業(yè)知識(shí)變得簡(jiǎn)單起來(lái)。
參考文獻(xiàn)：
[1]張文修.經(jīng)濟(jì)學(xué)研究與數(shù)學(xué)方法――從諾貝爾獎(jiǎng)看數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中的地位和作用[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2002，（01）.
[2]史樹(shù)平.數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)[M].湖南教育出版社，1990.
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)知識(shí) 認(rèn)知結(jié)構(gòu) 教學(xué)應(yīng)用
引言
通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)情況的實(shí)際調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)了這樣一種現(xiàn)象：大多數(shù)學(xué)生對(duì)于教師課堂所授的知識(shí)內(nèi)容都能聽(tīng)懂和掌握，卻無(wú)法準(zhǔn)確將其應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中解決實(shí)際問(wèn)題，這種現(xiàn)象并未因課程改革的深化而得到解決，究其根源就在于我們忽視了對(duì)學(xué)生自我認(rèn)知能力的培養(yǎng)。對(duì)于大多數(shù)高中生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)無(wú)非就是知識(shí)的理解和掌握及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的增強(qiáng)，而依據(jù)實(shí)際調(diào)查的現(xiàn)狀分析，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題的能力、對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐的認(rèn)知能力都存在一定的問(wèn)題，這些問(wèn)題成為阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的最大障礙。針對(duì)這樣的問(wèn)題，筆者認(rèn)為只有將“知識(shí)與認(rèn)知相結(jié)合”的學(xué)習(xí)策略有效應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
一、闡明數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的涵義
顯而易見(jiàn)，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是兩個(gè)完全不同的概念，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個(gè)主觀的動(dòng)態(tài)過(guò)程，而數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)則是以靜態(tài)的、客觀的狀態(tài)存在。本文所闡明的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，則是指數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)通過(guò)學(xué)生頭腦的反復(fù)思維和不斷加工形成的一種模式。總體來(lái)說(shuō)，就是學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)和形成的知識(shí)構(gòu)建能力、自我認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的能力系統(tǒng)。這些能力包括以下三類：一是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)概念、公式的概括能力;二是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，選擇切實(shí)可行的數(shù)學(xué)方法的能力;三是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)建模的能力及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
二、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特征
（一）較強(qiáng)的抽象性。
譬如函數(shù)、集合等這些數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容都不是具體的、直觀的，而且立體幾何的內(nèi)容也都缺乏直觀性和具體性，這給學(xué)生預(yù)留了思維想象的空間，推進(jìn)了學(xué)生想象和思維能力由直觀型、經(jīng)驗(yàn)型向理論型、抽象型的轉(zhuǎn)變。
（二）較大的密集性。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容過(guò)于紛繁蕪雜，每一章節(jié)的知識(shí)密集性加大，對(duì)于學(xué)生來(lái)講，上一節(jié)的新授知識(shí)還未來(lái)得及掌握和消化，又一節(jié)新的知識(shí)接踵而至，給學(xué)生的感覺(jué)是看似聽(tīng)懂和掌握了新授知識(shí)，但是做課后作業(yè)時(shí)卻顯得捉襟見(jiàn)肘。
（三）較強(qiáng)的獨(dú)立性。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)各章節(jié)的內(nèi)容都具有相對(duì)的獨(dú)立性，具有各自鮮明的個(gè)性特征，由此必須努力發(fā)掘各章節(jié)內(nèi)容和各部分內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的著力點(diǎn)。
（四）較強(qiáng)的應(yīng)用性。
高中教材知識(shí)內(nèi)容都是借助于大量的實(shí)地取材、一些實(shí)際問(wèn)題而實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的引入，為基礎(chǔ)知識(shí)的講授提供基礎(chǔ)的實(shí)際背景，使學(xué)生切實(shí)感受到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成功體驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用意識(shí)。
三、“知識(shí)與認(rèn)知相結(jié)合”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
（一）教師積極引導(dǎo)學(xué)生不斷強(qiáng)化自身的認(rèn)知策略。
居于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容復(fù)雜性的特征，也不是所有學(xué)生都能自主形成一定的認(rèn)知策略，這就需要通過(guò)教師的有效引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)，教師可借助于客觀的載體或采取切實(shí)可行的措施，指引學(xué)生自主進(jìn)行“知識(shí)與認(rèn)知的結(jié)合”，在頭腦中構(gòu)建起解決問(wèn)題的知識(shí)系統(tǒng)模型，促使他們形成一定的認(rèn)知策略。譬如，在講授“幾何概型”的教學(xué)中，筆者就注意到學(xué)生對(duì)于“拿一段長(zhǎng)度3m的繩子，將其拉直，隨意在哪個(gè)位置剪斷，那么所剪兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率有多大”這個(gè)問(wèn)題存在理解上的偏差，他們無(wú)法理解將繩子三等分的意義，而教師可以就此引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)與認(rèn)知的結(jié)合，逐漸培養(yǎng)他們形成一定的認(rèn)知策略。筆者將問(wèn)題中的1m變?yōu)?.5m，并引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握此類問(wèn)題計(jì)算概率關(guān)鍵在于如何構(gòu)建剪斷模型，可借助作圖的方式認(rèn)識(shí)到所剪位置處于繩子的具體哪段。這種具體化幾何面、幾何體的概率計(jì)算，可采用類似的方式，學(xué)生對(duì)于測(cè)度的概念便有了深刻理解，于是就掌握了幾何概型中如何計(jì)算概率的方式。接下來(lái)，對(duì)于幾何概型的概念和概率計(jì)算的公式進(jìn)行“回顧”，使學(xué)生逐漸領(lǐng)悟如何構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念，這與教師的積極引導(dǎo)是分不開(kāi)的。
（二）著力構(gòu)建起舊知識(shí)向新知識(shí)過(guò)渡的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
有效學(xué)習(xí)其中關(guān)鍵一點(diǎn)就是學(xué)生自主將所學(xué)新知識(shí)與其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中存在的舊知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，這就需要構(gòu)建起舊知識(shí)向新知識(shí)過(guò)渡的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先要激發(fā)學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)的興趣。興趣是最好的老師，有了極大的興趣，才能發(fā)掘出內(nèi)在的靈感和智慧。由此，教師應(yīng)將抽象化的理論知識(shí)盡量具體化、直觀化，可借助于直觀的圖形、貼切的比喻和恰當(dāng)?shù)膶?shí)例。例如，在“算法初步”一章教學(xué)中，可借助于典型實(shí)例（一元二次方程求解、二元一次方程求解、函數(shù)作圖等），引入基本算法的思想和結(jié)構(gòu)，接下來(lái)通過(guò)“秦九韶算法”、“進(jìn)位制”等為例，指引學(xué)生自主開(kāi)始模仿和操作，構(gòu)建起新舊知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu);此外，還可以利用連續(xù)的定義與植物的生長(zhǎng)形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，利用導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)動(dòng)變化形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣能最大限度地激發(fā)學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的興趣，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于新概念和新知識(shí)的理解和掌握。其次，應(yīng)積極營(yíng)造適宜的問(wèn)題情境，只有切實(shí)從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中捕捉實(shí)例，才能喚醒學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，才能使學(xué)生自主構(gòu)建起他們腦海中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境的方式和難度要適中，在講授函數(shù)連續(xù)性的內(nèi)容時(shí)，可設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：溫度呈連續(xù)變化狀態(tài)，那么，10分鐘、1分鐘或0.01秒的時(shí)間我們能感受到其變化嗎？讓他們逐漸領(lǐng)悟函數(shù)連續(xù)性的概念，還可以用“多米諾骨牌”幫助學(xué)生構(gòu)建起數(shù)學(xué)歸納法的概念模型。
（三）利用數(shù)學(xué)知識(shí)的外在、內(nèi)在美學(xué)構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含了深刻的美學(xué)特性，具備外在的美、內(nèi)在的美，具備形式的美、內(nèi)容的美，具備思想的美、方法的美。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就需要有效利用數(shù)學(xué)知識(shí)的美激發(fā)學(xué)生的興趣，陶冶學(xué)生的情操，同時(shí)應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)美的角度構(gòu)建起穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先，善于利用數(shù)學(xué)的外在美，無(wú)論代數(shù)中的公式，抑或是幾何中的圖形都會(huì)給人一種和諧的美感，可以借助于數(shù)學(xué)計(jì)算軟件繪制平面或立體圖形，在展現(xiàn)這些知識(shí)外形美的同時(shí)，可以引入歐拉公式加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)公式的理解和掌握。其次，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在美，可利用羅比達(dá)法則感受求出極限的快捷，利用冪函數(shù)促進(jìn)強(qiáng)對(duì)于函數(shù)研究的深入，便能構(gòu)建起知識(shí)與認(rèn)知結(jié)合的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。此外，應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)神奇的美，數(shù)學(xué)知識(shí)神奇的美往往是“出人意料”，例如，將兩個(gè)圓柱體沿上端往下垂直截開(kāi)，將此截面展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)其截線對(duì)應(yīng)的曲線竟是一條正弦曲線;所謂“斐波那契數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，…這個(gè)數(shù)列竟然詮釋了大自然中的很多奧秘，像向日葵的圓盤(pán)、花朵的瓣數(shù)，等等;而且，這個(gè)數(shù)列還使黃金比例1.618的分割率得以驗(yàn)證，就是說(shuō)此數(shù)列每一項(xiàng)與其后面相鄰一項(xiàng)比的極限為黃金分割律，學(xué)生被這些令人震嘆的美深深吸引。
結(jié)語(yǔ)
總體來(lái)看，高中數(shù)學(xué)知識(shí)有其一定的復(fù)雜性，而認(rèn)知策略才具備豐富的研究和拓展空間，由此，我們必須依據(jù)高中生的個(gè)性特征，幫助他們實(shí)現(xiàn)知識(shí)與認(rèn)知的有效結(jié)合，培養(yǎng)他們形成自我認(rèn)知策略的意識(shí)和能力，從而為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
[1]蔣志強(qiáng).從數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)談數(shù)學(xué)教學(xué)方略[J].常州輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（12）：23-26.
[2]潘啟文.高中數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知與探討[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2010（02）：31-32.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)習(xí)慣；學(xué)習(xí)方法
進(jìn)入高中后，學(xué)習(xí)就登上了一個(gè)新臺(tái)階，有些學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)始終沒(méi)有起色，甚至出現(xiàn)倒退，導(dǎo)致不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)完全失去信心。有的學(xué)生在初中時(shí)學(xué)得蠻不錯(cuò)，學(xué)習(xí)成績(jī)很好，可是到高中后，卻很不適應(yīng)，聽(tīng)不懂，學(xué)不會(huì)，為什么呢？就是因?yàn)闆](méi)有根據(jù)高中學(xué)習(xí)的特點(diǎn)而學(xué)習(xí)。
高中教材的特點(diǎn)一是知識(shí)量增大。學(xué)科門(mén)類，高中與初中差不多，但高中的知識(shí)量比初中的大。如初中數(shù)學(xué)函數(shù)主要學(xué)的是一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，而高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)不僅在知識(shí)點(diǎn)上有所增加，有三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，而且就以前學(xué)過(guò)的二次函數(shù)重點(diǎn)是研究帶參數(shù)形式，知識(shí)點(diǎn)上進(jìn)一步加深、加寬。二是理論性增強(qiáng)，這是最主要的特點(diǎn)。初中教材有些只要求初步了解，只作定性研究，而高中則要求深入理解，作定量研究，教材的抽象性和概括性大大加強(qiáng)。如初中代數(shù)側(cè)重于解方程、運(yùn)算，而高中代數(shù)一開(kāi)始就是相當(dāng)抽象的集合、映射。針對(duì)以上特點(diǎn)，建議學(xué)生在學(xué)習(xí)中做到如下幾點(diǎn)：
一、做好預(yù)習(xí)
由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性、復(fù)雜性、綜合性較強(qiáng)，這就給學(xué)生上課理解和掌握這些知識(shí)帶來(lái)了困難，通過(guò)預(yù)習(xí)可以掌握基礎(chǔ)內(nèi)容，對(duì)難理解的做到心中有數(shù)，理清哪些內(nèi)容已經(jīng)了解，哪些內(nèi)容有疑問(wèn)或是看不明白（即找重點(diǎn)、難點(diǎn)），分別標(biāo)出并記下來(lái)。這樣既提高了自學(xué)能力，又為聽(tīng)課“鋪”平了道路，預(yù)習(xí)是彌補(bǔ)高中生理解能力不足的好辦法。
二、勤學(xué)好問(wèn)
發(fā)現(xiàn)了不懂的問(wèn)題，積極向他人請(qǐng)教，這是很平常的道理。但就是這一點(diǎn)，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個(gè)方面：一是對(duì)該問(wèn)題的重視不夠，不求甚解；二是不好意思，怕問(wèn)老師被訓(xùn)，問(wèn)同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。知識(shí)本身是有連貫性的，前面的知識(shí)不清楚，學(xué)到后面時(shí)，會(huì)更難理解。這些問(wèn)題積累到一定程度，就會(huì)造成對(duì)該學(xué)科慢慢失去興趣，直到無(wú)法趕上步伐。再者討論也是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個(gè)比較難的題目，經(jīng)過(guò)與同學(xué)討論，你可能就會(huì)獲得很好的靈感，從對(duì)方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對(duì)象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。
三、熟記公式，總結(jié)歸納
很多學(xué)生對(duì)概念和公式不夠重視，這類問(wèn)題反映在三個(gè)方面：一是對(duì)概念的理解只是停留在文字表面，對(duì)概念的特殊情況重視不夠。二是對(duì)概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系，這樣就不能很好地將學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)與解題聯(lián)系起來(lái)。三是一部分學(xué)生不重視對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)，如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？為此，建議學(xué)生熟記公式，并了解其在題目的常見(jiàn)考點(diǎn)，做到熟練應(yīng)用。
其次還要總結(jié)相似的類型題目，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見(jiàn)的解題方法，還有哪些類型題不會(huì)做。“總結(jié)歸納”，會(huì)使題目越做越少。
四、及時(shí)改錯(cuò)，善于總結(jié)
學(xué)生做題目，有兩個(gè)重要的目的：一是將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練；另一個(gè)就是找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個(gè)不足，也包括兩個(gè)方面，容易犯的錯(cuò)誤和完全不會(huì)的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問(wèn)題，更談不上收集錯(cuò)誤。之所以建議大家收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目，是因?yàn)橐坏┠阕隽诉@件事就會(huì)發(fā)現(xiàn)，過(guò)去你認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來(lái)就是這一個(gè)反復(fù)在出現(xiàn)，過(guò)去你認(rèn)為自己有很多問(wèn)題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來(lái)就這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)沒(méi)有解決。一個(gè)改錯(cuò)本，必然經(jīng)歷一個(gè)“從薄變厚”再“從厚變薄”的過(guò)程。在學(xué)習(xí)初始階段，學(xué)生解題出錯(cuò)的概率是很大的，因此改錯(cuò)本的內(nèi)容也會(huì)增加比較快，但是每一次的復(fù)習(xí)，都會(huì)把其中一些已經(jīng)掌握得比較牢固的題目去掉，從而減少了內(nèi)容。到高考前的階段，改錯(cuò)本的內(nèi)容應(yīng)該只剩下有限的幾頁(yè)。
五、注重解題過(guò)程的分析和反思
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重在培養(yǎng)思維，鍛煉理解能力，但時(shí)間有限，所以，“多”要建立在“精”上，要在新題型上舍得花時(shí)間。考試中碰到原題的概率幾乎為零，因此做題的目的一定要明確，不是要碰題，而是要提高自己的邏輯推理能力和分析綜合能力。只有這樣，解題應(yīng)考才會(huì)有海闊天空的感覺(jué)。題后反思很重要，反思的內(nèi)容很多，如原理，方法，以及怎樣變換題型，舉一反三，觸類旁通。要通過(guò)對(duì)典型例題的分析，歸納出解決這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好解題后的反思，總結(jié)出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，以便推廣和靈活運(yùn)用。另外，同學(xué)們要盡可能獨(dú)立解題，因?yàn)榍蠼膺^(guò)程，也是培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一個(gè)過(guò)程，更是一個(gè)研究過(guò)程。
六、認(rèn)真復(fù)習(xí)
華羅庚有句名言：“讀書(shū)要由薄到厚，再由厚到薄。”總結(jié)，就是完成由厚到薄的過(guò)程。學(xué)完每一章，要及時(shí)做好階段復(fù)習(xí)，提煉出本章的知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，許多高中生多次在某一類問(wèn)題上出錯(cuò)，就是沒(méi)有完成復(fù)習(xí)任務(wù)的結(jié)果。
那么應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)，以及什么時(shí)間復(fù)習(xí)呢？首先課堂學(xué)習(xí)的新知識(shí)必須及時(shí)復(fù)習(xí)。可以一個(gè)人單獨(dú)回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補(bǔ)充回憶。一般按照教師板書(shū)的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內(nèi)容，再到例題的每部分的細(xì)節(jié)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過(guò)程中要不失時(shí)機(jī)整理筆記，因?yàn)檎砉P記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。再是定期重復(fù)鞏固。即使是復(fù)習(xí)過(guò)的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長(zhǎng)。可以當(dāng)天鞏固新知識(shí)，每周進(jìn)行周小結(jié)，每月進(jìn)行階段性總結(jié)，期中、期末進(jìn)行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看，每課知識(shí)即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識(shí)梳理，每章節(jié)進(jìn)行知識(shí)歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識(shí)串聯(lián)在一起，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到對(duì)知識(shí)和方法的整體把握。并非間隔時(shí)間越長(zhǎng)越好，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。
七、制訂目標(biāo)，循序漸進(jìn)
關(guān)鍵詞： 非智力因素 培養(yǎng) 高中數(shù)學(xué)教學(xué)
培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生非智力因素是新課改的一個(gè)重要課題，也是切實(shí)提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本途徑。從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)看，絕大多數(shù)學(xué)習(xí)效果不好的學(xué)生在行為上都表現(xiàn)為：無(wú)遠(yuǎn)大的志向，學(xué)習(xí)興趣不高，情緒不穩(wěn)定，意志不堅(jiān)定或在人格、性格上有欠缺等非智力傾向。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中啟迪學(xué)生的思維、開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力的同時(shí)，我們必須與時(shí)俱進(jìn)地把非智力因素的培養(yǎng)融于教學(xué)之中，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生非智力因素，托升智力，因素從而形成良好的學(xué)習(xí)能力作為學(xué)科教學(xué)的目標(biāo)之一。
強(qiáng)化非智力因素，托升智力因素的一個(gè)絕佳時(shí)期就是高中時(shí)期。許多小學(xué)、初中數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)的佼佼者，進(jìn)入高中階段，第一個(gè)跟頭就栽在數(shù)學(xué)上。這是高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定的。與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是：⑴數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變。不少學(xué)生對(duì)集合、映射、函數(shù)等概念難以理解。（2）思維方法向理性層次躍遷，打破了初中學(xué)習(xí)中的機(jī)械的、便于操作的定勢(shì)思維方式。學(xué)生升入高中后運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)很難建立起來(lái)。（3）知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容“量”的急劇增加，導(dǎo)致單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)減少了。（4）學(xué)習(xí)方法要求更高，死記硬背，套用公式，不重視理解，不研究過(guò)程，不探討典型的思想方法，沒(méi)有形成良好的思維習(xí)慣，往往事倍功半。
根據(jù)高中數(shù)學(xué)的以上特點(diǎn)，非智力因素在教學(xué)過(guò)程中相對(duì)于其他學(xué)科更為重要。下面從構(gòu)成非智力因素的四個(gè)要素談?wù)勎以诮虒W(xué)過(guò)程中，結(jié)合教材內(nèi)容、培養(yǎng)學(xué)生非智力因素的一些做法。
一、關(guān)于動(dòng)機(jī)的培養(yǎng)
動(dòng)機(jī)在學(xué)習(xí)中具有動(dòng)力、選擇、指揮的作用。在教學(xué)過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟到：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種思維活動(dòng)，是提高思維能力的有力手段，同時(shí)還可以提高自己的文化素養(yǎng)。如計(jì)算產(chǎn)品誤差的精確度，可以培養(yǎng)自己的求實(shí)精神，認(rèn)真的態(tài)度，頑強(qiáng)的毅力；用轉(zhuǎn)換思想解數(shù)學(xué)題，可以培養(yǎng)自己嚴(yán)謹(jǐn)而又敏捷的思維；數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)可以培養(yǎng)自己有條不紊地辦事習(xí)慣；數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)單明了，概念敘述的精確性，數(shù)學(xué)方法的簡(jiǎn)捷性等，可以培養(yǎng)自己準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練的表達(dá)能力和交流能力。數(shù)學(xué)中概率的知識(shí)，可以解釋人們買(mǎi)獎(jiǎng)券時(shí)的所謂碰“運(yùn)氣”；統(tǒng)計(jì)學(xué)中產(chǎn)品的近似曲線、幾何中圖形的對(duì)稱性，可使學(xué)生有一種逼近的意識(shí)和曲線美的感受，從而欣賞數(shù)學(xué)之美，等等。教學(xué)活動(dòng)中，要寓思想教育于教學(xué)之中，使學(xué)生看到社會(huì)的發(fā)展和祖國(guó)的建設(shè)需要數(shù)學(xué)。要糾正“數(shù)學(xué)僅僅是叩開(kāi)大學(xué)門(mén)之磚”的錯(cuò)誤思想。激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的社會(huì)意義，培養(yǎng)他們的遠(yuǎn)景性學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，確立正確的學(xué)習(xí)目的，使其學(xué)習(xí)活動(dòng)更有意義。
二、關(guān)于學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)
興趣是人們積極探索事物的一種傾向，這種傾向和一定的情感相聯(lián)系。興趣的產(chǎn)生，往往要靠外界的刺激和誘發(fā)，這就要求我們充分研究學(xué)生的心理特點(diǎn)，經(jīng)常、全面、細(xì)致地觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的傾向性，對(duì)癥開(kāi)方，以確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
對(duì)于缺乏學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生首先要從我們的備課和教學(xué)形式上使內(nèi)容新穎生動(dòng)，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)興趣。對(duì)知識(shí)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)起來(lái)困難重重的學(xué)生，要多關(guān)心、多幫助，積極想辦法幫他們查漏補(bǔ)缺。我們要組織豐富多彩的課外活動(dòng)，有意識(shí)地讓學(xué)生應(yīng)用某種知識(shí)去完成某項(xiàng)任務(wù)。學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中，不但體會(huì)到知識(shí)的實(shí)踐意義，而且會(huì)感到自己在某些方面的不足，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)針對(duì)某些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式、法則的記憶，感到枯燥乏味時(shí)，我們除了對(duì)記憶方法進(jìn)行指導(dǎo)外，還必須使學(xué)生了解這些定理、公式、法則在經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國(guó)防建設(shè)中的實(shí)際意義，使其學(xué)習(xí)興趣得到強(qiáng)化。教學(xué)活動(dòng)中，只有注重學(xué)生的知識(shí)積累和運(yùn)用知識(shí)技能的培養(yǎng)，才能使學(xué)生的觀察能力、邏輯思維能力等相應(yīng)提高。學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，激發(fā)新的求知欲，不斷產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)興趣。
三、關(guān)于情感的培養(yǎng)
情感是對(duì)外界刺激的肯定或否定的心理反應(yīng)。愉快是情感的表現(xiàn)，是學(xué)習(xí)的加速器。興趣和一定的情感相聯(lián)系，一般說(shuō)來(lái)，有興趣的學(xué)習(xí)心情愉快，愉快的心情能誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣。所以創(chuàng)造愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，是培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要條件。
課堂上首先以大多數(shù)學(xué)生努力一下可以達(dá)到的水平為教學(xué)的起點(diǎn)，將目標(biāo)分解為若干層次，使學(xué)生有能力、自覺(jué)主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在成功的喜悅中形成想學(xué)、樂(lè)學(xué)的情感，增強(qiáng)自信心；要最大限度地發(fā)揮教師的課堂教學(xué)機(jī)智，使用靈活多變的教學(xué)方法。課堂上風(fēng)趣、幽默、寬容大度和嚴(yán)教善導(dǎo)，使學(xué)生佩服教師，喜歡教師，進(jìn)而喜歡教師所教的數(shù)學(xué)。其次，要竭力營(yíng)造學(xué)生之間的相互幫助，相互促進(jìn)的氛圍，使每一個(gè)學(xué)生在銳意進(jìn)取的環(huán)境中熏陶，產(chǎn)生一種推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力。同時(shí)，還要和學(xué)生家長(zhǎng)經(jīng)常交流，針對(duì)部分家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的期望過(guò)高，易造成學(xué)生的精神壓力的情況，幫助家長(zhǎng)提高對(duì)子女培養(yǎng)教育的認(rèn)識(shí)。
四、關(guān)于意志品質(zhì)的培養(yǎng)
意志是指人們自覺(jué)設(shè)定目標(biāo)，并根據(jù)目標(biāo)來(lái)支配、調(diào)節(jié)自己的行動(dòng)，克服困難，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的心理狀態(tài)。意志在很大程度上表現(xiàn)為毅力。要培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)，應(yīng)該從培養(yǎng)自信心和毅力入手。因?yàn)樽孕攀浅晒Φ钠瘘c(diǎn)，毅力是成功的關(guān)鍵。大部分學(xué)生有學(xué)習(xí)目標(biāo)，明白學(xué)習(xí)的重要性。薄弱點(diǎn)就在于缺乏持之以恒的意志品質(zhì)，三分鐘熱度，長(zhǎng)立志，無(wú)常志。針對(duì)這種情況教師要幫助這類學(xué)生提高克服困難的信心。一要明確困難是相對(duì)的，你越是堅(jiān)強(qiáng)困難就越渺小，世上無(wú)難事只要肯登攀。二是用身邊的榜樣進(jìn)行比照教育。學(xué)生的攀比心理很強(qiáng)，正確地加以引導(dǎo)，大有可利用的價(jià)值。最后一個(gè)，也是很有實(shí)效的方法：組建學(xué)習(xí)合作共同體，組織學(xué)生之間多開(kāi)展自主討論活動(dòng)。集體的智慧是無(wú)窮的，遇到難題時(shí)小組商討解決，每個(gè)人都有貢獻(xiàn)也有收獲，同時(shí)也驗(yàn)證了困難是完全可以戰(zhàn)勝的。這種交流、融通遠(yuǎn)比教師的說(shuō)教更有意義。
正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，濃厚的學(xué)習(xí)興趣，愉快的學(xué)習(xí)情感，堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)構(gòu)成良好的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)。因此，在教學(xué)工作中，只有重視非智力因素的培養(yǎng)，才能大面積地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，才能培養(yǎng)出更多符合時(shí)代要求的人才。
參考文獻(xiàn)：
一、教思考，重在培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力
教思考，主要指教會(huì)學(xué)生思考數(shù)學(xué)中的公理、定理和性質(zhì)等的來(lái)龍去脈，思考數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)方法，思考具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解方法。
教思考，重在培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生“思考什么”“如何思考”是教學(xué)的關(guān)鍵。如在教學(xué)“拋物線的定義”時(shí)，教思考的問(wèn)題就是：“為什么要尋找平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于到定直線（定點(diǎn)不在定直線上）的點(diǎn)？而不是去尋找平面上的定點(diǎn)與定直線的其他位置關(guān)系的點(diǎn)？定點(diǎn)在定直線上的動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是什么呢？”
[教學(xué)案例1]拋物線的定義
師：居民區(qū)內(nèi)有一口井.其左側(cè)有一條從東到西的河流。若我們就生活在這片居民區(qū)內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)我們是到井里取水方便。還是到河里取水方便？
生：找到離井與離河岸一樣遠(yuǎn)的那條分界線.分界線外的居民到河里取水方便.分界線內(nèi)的居民到井里取水方便.分界線上的居民在井里取水與到河里取水一樣方便。
師：你能否畫(huà)出這條分界線？
師：（生在大屏幕上用電子筆畫(huà)出了這條曲線。）如果我們把井看成一個(gè)點(diǎn).把河流看成一條直線，則剛才的問(wèn)題變?yōu)椋骸皩ふ业揭粋€(gè)定點(diǎn)與到一條直線的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡”。那么。大家能否給拋物線下個(gè)定義？
生：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.
師：很好，但不完整。應(yīng)如何補(bǔ)充？
生：其中定點(diǎn)不在定直線上。
師：非常好。拋物線的定義是……
“拋物線的定義”教學(xué)活動(dòng)是教思考的典型案例。在這個(gè)案例中，通過(guò)思考“居民是到井里取水，還是到河里取水”，理解為什么要讓學(xué)生思考上面提出的問(wèn)題，進(jìn)而理解“拋物線”的涵義。
二、教體驗(yàn)，重在積淀學(xué)生的核心素養(yǎng)
教體驗(yàn)，即教學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)體驗(yàn)，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，在“做中學(xué)”活動(dòng)中獲得體驗(yàn)。
學(xué)習(xí)體驗(yàn)包含知識(shí)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)、技能訓(xùn)練的體驗(yàn)和思想方法的體驗(yàn)等。在教學(xué)中，知識(shí)學(xué)習(xí)體驗(yàn)的關(guān)鍵，是注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)參與過(guò)程；技能訓(xùn)練體驗(yàn)的關(guān)鍵，是注重學(xué)生對(duì)訓(xùn)練技能、訓(xùn)練技巧等方面的體驗(yàn)與反思；思想方法體驗(yàn)的關(guān)鍵，是注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行屬性結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等方面的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法。
在教學(xué)“隨機(jī)事件的概率”時(shí)，學(xué)生對(duì)“用頻率估計(jì)概率”這一問(wèn)題的理解有困難，對(duì)頻率與概率理解不透，故教學(xué)時(shí)教師就注重教學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)。
[教學(xué)案例2]用頻率來(lái)估計(jì)概率
師：對(duì)于給定的隨機(jī)事件，可否用事件A發(fā)生的頻率fn（A）來(lái)估計(jì)事件A發(fā)生的概率P（A）？
生：可以（但說(shuō)不出理由）。
師：請(qǐng)各位同學(xué)拿出一枚硬幣，在適當(dāng)高度拋擲一枚硬幣10次，記錄下正面向上的次數(shù)，并計(jì)算正面向上的頻率。
（大多數(shù)學(xué)生的頻率為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7之一，還有2位學(xué)生的頻率為0，有1位學(xué)生的頻率為1。）
師：大家以適當(dāng)高度拋擲一枚硬幣50次呢？
師：請(qǐng)每個(gè)小組的5位同學(xué)將記錄的正面向上的次數(shù)相加，并計(jì)算出正面向上的頻率。
（第一組至第十組的頻率分別為：0.492、0.520、0.488、0.540、0.476，0.504、0.568、0.448、0.508、0.484。）
師：請(qǐng)班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)全班10個(gè)小組正面向上的次數(shù)和，并計(jì)算正面向上的頻率。
班長(zhǎng)：0.5028。
師：大家從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)這個(gè)頻率有何特征？
生：……
“用頻率來(lái)估計(jì)概率”的教學(xué)活動(dòng)是教體驗(yàn)的典型案例，通過(guò)教學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)拋擲硬幣的教學(xué)活動(dòng)，計(jì)算拋擲硬幣正面向上的頻率，讓學(xué)生真正理解“用頻率估計(jì)概率”的合理性和有效性。
三、教表達(dá)，重在訓(xùn)練學(xué)生的交際能力
教表達(dá)，即教學(xué)中重視學(xué)生的表達(dá)、傾聽(tīng)和交際等方面的能力培養(yǎng)。教表達(dá)，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)力，而表達(dá)力又分為口頭表達(dá)能力和書(shū)面表達(dá)能力。口頭表達(dá)能力是一個(gè)人綜合素質(zhì)的外在體現(xiàn)，是教師教學(xué)效果的最直接體現(xiàn)。這需要讓學(xué)生參與到教學(xué)中，給予學(xué)生充分的口頭表達(dá)機(jī)會(huì)，反對(duì)教師一言堂；書(shū)面表達(dá)是教學(xué)效果的間接體現(xiàn)，能客觀地將課堂教學(xué)中學(xué)生存在的問(wèn)題表達(dá)出來(lái)。
在教學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，學(xué)生對(duì)“形成增（減）函數(shù)的概念”理解有困難，故教學(xué)時(shí)應(yīng)注重教學(xué)生的表達(dá)。
[教學(xué)案例3]形成增（減）函數(shù)的概念
師：如何描述函數(shù)f（x）=x2的圖像在y軸右側(cè)是上升的？
生：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y隨x的增大而增大。
師：觀察如下表格，如何描述表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律？
生：因?yàn)?
師：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述y軸右側(cè)x與y的變化規(guī)律？
生：取兩個(gè)數(shù)x1，X2，當(dāng)X1
師：請(qǐng)看反例：2
生：X1、X2∈（0，+∞），當(dāng)X1
師：很好，如何描述增函數(shù)的概念？
生：一般地，對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)長(zhǎng)，如果對(duì)于定義域L內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值X1、X2，當(dāng)X1
師：很好.大家同理描述減函數(shù)的概念吧……
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 獨(dú)立作業(yè) 呈現(xiàn)形式
中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.11.155
傳統(tǒng)教學(xué)中作業(yè)都是在教師教案預(yù)設(shè)下的強(qiáng)化訓(xùn)練，形式單一，內(nèi)容封閉，機(jī)械模仿，不僅不利于學(xué)生發(fā)展，而且還在很大程度上挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，目前在作業(yè)布置的各種類型中，書(shū)面作業(yè)占絕大多數(shù)，偶爾有閱讀形作業(yè)、實(shí)踐型作業(yè)，探究型作業(yè)極少，更沒(méi)有合作型作業(yè)，不難看出各類作業(yè)比例嚴(yán)重失調(diào)，單調(diào)乏味，讓學(xué)生感受不到做數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，而是一種負(fù)擔(dān)。調(diào)查后發(fā)現(xiàn)作業(yè)有如下特點(diǎn)：重知識(shí)型作業(yè)輕能力型、開(kāi)放型作業(yè)；重?cái)?shù)量輕質(zhì)量；重布置輕檢查。另外，傳統(tǒng)的作業(yè)布置，題型單一，統(tǒng)一要求多，顧全學(xué)生個(gè)性差異少，作業(yè)布置片面，嚴(yán)重缺乏個(gè)性化，這種狀況與新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)要求是不相符的。
為改變目前作業(yè)的現(xiàn)狀，使其能充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新精神，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，必須對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)功能、形式、要求等進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)和個(gè)性化設(shè)計(jì)。
一、鞏固性作業(yè)
即根據(jù)人的理解和記憶規(guī)律，只有有目的、有計(jì)劃地安排一定程度練習(xí)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，如公理、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式和法則等重現(xiàn)型作業(yè)，才能保證學(xué)生獲得牢固的知識(shí)和熟練的技能。具體可以體現(xiàn)在：1.對(duì)課上知識(shí)整理鞏固的作業(yè)；一堂課下來(lái)，很多學(xué)生并不能馬上將課上的動(dòng)力弄明白。這就要求學(xué)生對(duì)課上講過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，對(duì)較不易理解的題目進(jìn)行整理，這樣才能理解并形成自己的東西。2.根據(jù)教材內(nèi)容自編、改編或選編一些題目讓學(xué)生進(jìn)行鞏固。但量不宜太多，否則，學(xué)生若應(yīng)付的話會(huì)沒(méi)效果。3.分層作業(yè)：“分層次”作業(yè)的設(shè)置，要求學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)水平對(duì)作業(yè)進(jìn)行自主選擇。
能力較差的學(xué)生可以從較低層次的作業(yè)開(kāi)始選擇，以掌握“雙基”，然后逐層嘗試，能力較好的學(xué)生可以直接選擇較高的層次。開(kāi)展分層次作業(yè)設(shè)置時(shí)，應(yīng)注意設(shè)置方式的靈活性。對(duì)于新授知識(shí)點(diǎn)的作業(yè)，可以先推出第一、二層次習(xí)題，要求學(xué)生對(duì)第一層次必做，第二層次選做，隨著課程的進(jìn)一步發(fā)展和深入再推出第三層次習(xí)題，學(xué)生可以跨層次、自主選擇。這種方法能使學(xué)生在熟練掌握“雙基”的前提下更有效地促進(jìn)各層次學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。
二、推廣選擇性作業(yè)
新課改強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生的發(fā)展為本”，使每個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展，只用當(dāng)學(xué)生的個(gè)體差異得到重視時(shí)，他們才能得到很好的發(fā)展。所以教師應(yīng)該針對(duì)學(xué)生的差異，因材施教，設(shè)計(jì)多階梯，多層次作業(yè)，給不同學(xué)生留出選擇空間，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使他們各取所需，在一定的要求下，自主選擇作業(yè)的難度和數(shù)量。我的設(shè)想是作業(yè)不要寫(xiě)在作業(yè)本上，而是寫(xiě)在由教師精心設(shè)計(jì)的作業(yè)冊(cè)上，高中代一輪下來(lái)就能編出一套有針對(duì)性的高中數(shù)學(xué)精品作業(yè)冊(cè)。作業(yè)冊(cè)的形式可設(shè)計(jì)為每節(jié)課作業(yè)分A、B、C三個(gè)層次。A層次為基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題，可選六道題，難度相當(dāng)，主要是概念、公式、定理的直接運(yùn)用，思維鏈較短；B層次為中等難度題，也選六道，這些題需要一定的運(yùn)算能力和思維能力才能解決；C層次為能力挑戰(zhàn)題，可選四道題，這些題的解決需要一定的解題技巧和數(shù)學(xué)思想方法。每次作業(yè)可布置4+2+X形式，通常情況下，學(xué)生都會(huì)多做，這樣可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。教師只要辛苦三年，以后就可減輕負(fù)擔(dān)，又可提高教學(xué)效率。
三、研究性作業(yè)
研究性作業(yè)是研究性學(xué)習(xí)的材料，主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)搜集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖表、分析原因、推出結(jié)論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。學(xué)生通過(guò)研究性學(xué)習(xí)逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、論證、運(yùn)算、檢驗(yàn)，使問(wèn)題得以解決；學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流；培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探索創(chuàng)新的精神和合作交流意識(shí)。不少教師認(rèn)為高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)比較難開(kāi)展，原因在于選題較難、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)難以監(jiān)控、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多樣無(wú)法全面量化等。我認(rèn)為我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常遇到的一題多解，多題一解，一題多變的問(wèn)題就是一種較為簡(jiǎn)單直接、操作性強(qiáng)的研究性作業(yè)。
要求學(xué)生解完習(xí)題后，用簡(jiǎn)練的文字表述以上習(xí)題考查的基本概念和基本方法，習(xí)題之間有何聯(lián)系，運(yùn)用了哪些的數(shù)學(xué)思想方法，從中獲得的注意點(diǎn)和啟示等，并在講解后完善文字材料。我發(fā)現(xiàn)這次作業(yè)后，班級(jí)類似習(xí)題的總體成功率提高了不少，一些學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了變化，在交流中W生也能說(shuō)出一些數(shù)學(xué)思想方法了。通過(guò)“變式問(wèn)題”的研究使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)方面的能力。
四、創(chuàng)新拓展性作業(yè)
由于數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生能掌握理論知識(shí)并把知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)踐中，教師就要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際能力布置一些創(chuàng)新拓展型的課題。這類作業(yè)可以采取多樣化的形式，教師可以讓學(xué)生利用電腦來(lái)制作數(shù)學(xué)課題的課件或者采用學(xué)生自己出題給同學(xué)完成等形式。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己創(chuàng)造數(shù)學(xué)題目，在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)和概率這一章后，讓學(xué)生每人出一道統(tǒng)計(jì)題的應(yīng)用題，然后把題目展示給其他同學(xué)去完成。有些學(xué)生還沒(méi)有正確掌握知識(shí)點(diǎn)，所以，創(chuàng)作出來(lái)的題目的答案并不準(zhǔn)確或者題目的邏輯推理不完善，這時(shí)教師就可以在課堂上給予糾正，避免學(xué)生走入學(xué)習(xí)的誤區(qū)。通過(guò)自主創(chuàng)題和做題的過(guò)程，學(xué)生可以了解到數(shù)學(xué)題目的科學(xué)性，也能對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行良好的把握，還能更正自己和他人的數(shù)學(xué)思維。
一、培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和質(zhì)疑的能力
亞里斯多德的言論：物體的輕重決定其落地時(shí)間的長(zhǎng)短，一直被公認(rèn)了兩千多年，而這個(gè)看是正確的答案，結(jié)果卻是錯(cuò)誤的，如果沒(méi)有伽利略大膽的質(zhì)疑，或許就沒(méi)有現(xiàn)在的真理。由此我們可以看出，很多我們認(rèn)為理所當(dāng)然的是未必都是對(duì)的，所以我們應(yīng)該教會(huì)學(xué)生能持有一顆質(zhì)疑的心并正確的提出問(wèn)題，才能發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，有所收獲。做數(shù)學(xué)題也如此，未必老師講的都是對(duì)的，也要有探索的心態(tài)才能處理好學(xué)與用的關(guān)系，從而進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想并能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式。例如：在講方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)這節(jié)課時(shí)，遇到的一個(gè)問(wèn)題：
方程x2=2x的實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
同學(xué)們一般都知道此題需要通過(guò)圖像看兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)確定方程根的個(gè)數(shù)，于是畫(huà)出草圖，從圖像上清晰可見(jiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以答案是B，老師也覺(jué)得是選B.但真實(shí)的情況是這樣的嗎？有同學(xué)大膽質(zhì)疑：點(diǎn)（2，4）與點(diǎn)（4，16）都滿足方程，上面圖像的右側(cè)應(yīng)該有兩個(gè)交點(diǎn)，加上左側(cè)的那個(gè)，一共應(yīng)該是三個(gè)。利用幾何畫(huà)板畫(huà)之，果然如此。由此看來(lái)大膽質(zhì)疑多么重要。
二、培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力
在高中數(shù)學(xué)教材中，有很多題目都是可以一題多解的，一題多解的訓(xùn)練對(duì)學(xué)生而言非常重要，這樣可以擴(kuò)展做題的思路，還可以比較出哪種方法更快捷、更準(zhǔn)確，另外方法掌握多了就可以以不變應(yīng)萬(wàn)變。因此，在教學(xué)中要給同學(xué)們灌輸建立新的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的思想，這樣才能讓學(xué)生的思路更開(kāi)闊，做題的速度也能進(jìn)一步提高，準(zhǔn)確率也將更大。平時(shí)教學(xué)時(shí)應(yīng)該注重一題多解的思維培養(yǎng)。例如：解決立體幾何的二面角問(wèn)題中就有多種方法：三垂線法，平面向量法，空間向量法，找棱的垂線法，攝影面積法等等。
三、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力
在近幾年的高考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)一些先給出一段文字，然后找出規(guī)律的問(wèn)題。所以我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中數(shù)與數(shù)、數(shù)與點(diǎn)、數(shù)與量等各種對(duì)應(yīng)關(guān)系的準(zhǔn)確找出，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，以達(dá)到解題的目的。這樣做也能提高學(xué)生的閱讀能力和分析問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生的成績(jī)提高有很大的促進(jìn)作用。
例如：已知a，b∈R+，a+b=1時(shí)有a，b，c∈R，a+b+c=1時(shí)，有，由此歸納出一般結(jié)論為 像這樣的題目只要找到數(shù)字間的內(nèi)在聯(lián)系，是很容易得出結(jié)果的。
四、培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)行數(shù)學(xué)構(gòu)建的能力
現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中的一些內(nèi)容：向量、極限與導(dǎo)數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容等，都與實(shí)際生活密切相關(guān)，能幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。如：知道某地區(qū)的溫度情況，從而猜測(cè)下一年的氣溫變化；怎樣設(shè)計(jì)房屋的長(zhǎng)和寬可以讓造價(jià)最低；怎樣選擇營(yíng)銷(xiāo)方案使商場(chǎng)獲利最大；買(mǎi)彩票的中獎(jiǎng)率是多少等等。這樣可以提高同學(xué)們對(duì)生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，所以要推廣新的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)構(gòu)建的方法和技巧，以真正達(dá)到“學(xué)以致用”的目的。
例如：已知5名發(fā)熱感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)盡快確定誰(shuí)是H7N9禽流感患者。
學(xué)生接觸此題都會(huì)覺(jué)得很有新意，此題既結(jié)合了實(shí)際，又考察了學(xué)生掌握知識(shí)的能力。
五、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成將普通知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，解決問(wèn)題的能力
世界上許多事物之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，很多看似雜亂無(wú)章的事情，經(jīng)人們仔細(xì)觀察、總結(jié)后能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。如：放射性元素的裂變時(shí)間；一些行星的運(yùn)動(dòng)周期；細(xì)胞分裂次數(shù)與個(gè)數(shù)變化等。所以我們要教會(huì)學(xué)生從身邊普通的問(wèn)題中找出一些數(shù)學(xué)規(guī)律，利用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決這樣才能迅速提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
例如：治理綠洲沙漠化的問(wèn)題，像這樣的題目我往往都給同學(xué)們一定的想象空間，想象著自己就是來(lái)治理沙化問(wèn)題的工程師，然后制定出一個(gè)改善沙化問(wèn)題的長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃，看看多少年開(kāi)始有成效，這樣既能提高學(xué)習(xí)興趣，又可以提高同學(xué)們的解題能力。
六、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)成果解決問(wèn)題的能力
自然界的許多發(fā)現(xiàn)已被人們認(rèn)知，這些成果我們沒(méi)有必要重新去發(fā)現(xiàn)、探索，否則會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間和精力，也不利于社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展。應(yīng)該學(xué)會(huì)利用已有的成果進(jìn)行新的領(lǐng)域的探索，這樣科學(xué)才會(huì)進(jìn)步，人類文明才能更快的發(fā)展。學(xué)數(shù)學(xué)也如此，應(yīng)利用已知的數(shù)學(xué)成果去解決問(wèn)題，就能省去很多研究老問(wèn)題的時(shí)間，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，從而加快掌握知識(shí)的能力。例如在講解數(shù)列求和問(wèn)題時(shí)，可總結(jié)為錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比，即kSn；然后錯(cuò)一位，兩式相減即可。而裂項(xiàng)相消法，從形式上看，都是上面類似的分式形式。當(dāng)分母上兩個(gè)因式相差為常數(shù)時(shí)就可以利用。
七、培養(yǎng)學(xué)生將學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)解決問(wèn)題的能力
已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)不能像猴子掰包谷似的學(xué)一點(diǎn)丟一點(diǎn)，而應(yīng)該掌握好已學(xué)的知識(shí)并能將知識(shí)連接成線、成面，從而拓寬自己的知識(shí)面。如：物理學(xué)中的鏡中呈像可幫助解決數(shù)學(xué)中的堆成問(wèn)題和最值問(wèn)題，數(shù)學(xué)中的平面向量與空間向量也可以用類比的方式掌握。只有有機(jī)的把各章節(jié)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹按?lián)”和“并聯(lián)”，才能把數(shù)學(xué)成績(jī)更進(jìn)一步提高。
例如在證明：cos7x+7cos5x+21cos
關(guān)鍵詞：2014年遼寧省高考；數(shù)學(xué)試題；分析；啟示
一、總體評(píng)價(jià)
2014年遼寧省高考數(shù)學(xué)試題在充分尊重學(xué)生的差異性、多樣性和發(fā)展性的基礎(chǔ)上，以新穎的視角，創(chuàng)新的手法進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)和藝術(shù)化的“剪裁”，彰顯多元化、多層次、多維度以及具有時(shí)代性和前瞻性的命題特色，試題高度體現(xiàn)“以人為本”核心理念的價(jià)值取向。本試卷很好地堅(jiān)持了“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，試卷中絕大多數(shù)題目采用熟悉的背景材料，常規(guī)的設(shè)問(wèn)方式，基本的解題方法，與平時(shí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)匹配度高。從考試性質(zhì)上審視這份試卷，它有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)和課程改革，有利于高校選拔有學(xué)習(xí)潛能的新生。總體來(lái)講，2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試題具有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)撵`活度，是一份可圈可點(diǎn)的試卷。
二、試題特點(diǎn)
（一）考查全面，突出主干
2014年遼寧省高考數(shù)學(xué)試題在重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，支撐學(xué)科知識(shí)體系的主干內(nèi)容如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等重點(diǎn)知識(shí)在試卷中占主導(dǎo)地位。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（具體見(jiàn)表1和表2）表明，文、理科試卷的知識(shí)覆蓋面均達(dá)80%以上。試題有效地檢測(cè)了學(xué)生是否具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，使得對(duì)高中數(shù)學(xué)主體內(nèi)容的考查達(dá)到了必要的深度，有利于減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，同時(shí)體現(xiàn)以問(wèn)題為背景，以知識(shí)為載體，以方法為依托，在“平凡中見(jiàn)真奇，樸實(shí)中考素養(yǎng)”的高考數(shù)學(xué)命題意圖。
表1 2014遼寧高考數(shù)學(xué)文科試卷考查知識(shí)與分值分布表
表2 2014遼寧高考數(shù)學(xué)理科試卷考查知識(shí)與分值分布表
（二）考查知識(shí)聯(lián)系，在知識(shí)交匯處命題
“數(shù)學(xué)學(xué)科命題要從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度”。根據(jù)這一要求，2014年數(shù)學(xué)試題命題者注意在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，通過(guò)知識(shí)的聯(lián)系、滲透和綜合運(yùn)用，考查考生的思維能力。例如：文科試卷第9題，理科卷第8題，是指數(shù)函數(shù)與數(shù)列的交匯；文、理科試卷第17題是平面向量與三角函數(shù)的交匯；理科試卷第19題是空間向量與空間圖形的交匯；文、理科試卷第20題是以解析幾何為背景材料的試題，涉及了解析幾何與平面幾何、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)的交匯；文、理科試卷第20題，以解析幾何為背景，有效融入了不等式的應(yīng)用；文、理科試卷第21題，打破傳統(tǒng)模式，以導(dǎo)數(shù)為主要工具，將三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)完美融合在試題背景中。這類題的綜合性強(qiáng)，難度較大，基本作為壓軸題出現(xiàn)，主要考查考生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問(wèn)題的綜合能力。
（三）強(qiáng)調(diào)能力立意，側(cè)重理性思維
數(shù)學(xué)是一門(mén)思維科學(xué)，提高學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的思維水平，是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試題從多個(gè)角度考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力：空間想象能力（文、理卷4、7、19題），如文、理卷第7題對(duì)三視圖進(jìn)行了考察，考生不僅需要有三視圖的知識(shí)，還要有一定的空間想象能力；抽象概括能力（理12題），主要從數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)模式與數(shù)學(xué)模型兩方面對(duì)抽象概括能力進(jìn)行考查，需要考生能讀懂題目中的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，并能把數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，結(jié)合圖象解決問(wèn)題；推理論證能力（文21題、理21題）需要考生既具有良好的觀察、聯(lián)想、想象等直觀發(fā)現(xiàn)能力，又要具備探索、演繹和論證的抽象思維能力；運(yùn)算求解能力（文、理卷17題）、數(shù)據(jù)處理能力（文、理卷18題）要求考生會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)處理能力是高中數(shù)學(xué)新課程給高考帶來(lái)的一個(gè)變化（文、理科數(shù)學(xué)能力立意考查具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3）。
表3 2014年遼寧高考數(shù)學(xué)文、理科能力考查統(tǒng)計(jì)表
（四）注重?cái)?shù)學(xué)基本思想的考查
2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，尤其在把握概念的本質(zhì)屬性和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方面提出了較高的要求。例如：（1）文、理科試卷第7題，利用幾何體的三視圖來(lái)求幾何體體積，此題處理時(shí)可以借助熟悉的正方體，從正方體中尋找?guī)缀误w，這考查了化歸與轉(zhuǎn)化的思想。（2）文科卷第16題，理科卷第11題，當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？分析：用變量x的不同取值作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，采取分離參數(shù)法（常規(guī)方法），一邊是參數(shù)，另一邊是關(guān)于x的函數(shù)，再利用恒成立問(wèn)題的思想方法和利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值，最終求出參數(shù)的范圍。這兩道題主要考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用及分類討論的思想。在以往的高考題中也能找尋到這種題型的影子。例如：2008年江蘇省高考數(shù)學(xué)試題第14題，設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為？從以上分析不難看出，數(shù)學(xué)思想既是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的催化劑。提煉問(wèn)題本身所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用它們解決問(wèn)題，常能起到事半功倍的效果。（3）文、理卷第15題，已知橢圓c：[x29]+[y24]=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若點(diǎn)M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|AM|=？此題處理時(shí)有兩種方案：第一，可以讓M點(diǎn)選取為一個(gè)特殊點(diǎn)，比如短軸頂點(diǎn)，考察特殊與一般的思想。第二，對(duì)比2013年遼寧文科試卷第11題和第15題，理科試卷第15題，彼此共性在于把握?qǐng)A錐曲線的定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到曲線上任意點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)核心知識(shí)的考察，體現(xiàn)了命題者著眼基礎(chǔ)，立足核心與本質(zhì)的指導(dǎo)思想（文、理科數(shù)學(xué)思想考查具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4）
表4 2014年遼寧高考數(shù)學(xué)文、理科數(shù)學(xué)思想考查
統(tǒng)計(jì)表
（五）側(cè)重選拔，尊重差異
2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷中不乏解法開(kāi)放的試題，選拔功能突出，具有較高的信度、效度與區(qū)分度，能夠使一些優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出。試題既有“直觀感知、操作確認(rèn)”，又有“度量計(jì)算、思辨論證”。問(wèn)題設(shè)置簡(jiǎn)潔明了，思維層次逐步提升，解題思路開(kāi)放多樣，充分尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面的差異，力求使得不同思維方式、思維層次的學(xué)生都能得到科學(xué)的評(píng)價(jià)，例如理10、19、20題，文19、20題等都有多種解法，考生可根據(jù)自己的思維習(xí)慣，以不同的思考角度探索解決問(wèn)題的方法，實(shí)現(xiàn)“殊途同歸”。（1）理科試卷第10題，已知點(diǎn)A（12，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為？此題研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考生可以利用判別式來(lái)確定切點(diǎn)，也可借助題目中切點(diǎn)在第一象限的已知條件，將曲線方程化為y=[8x]，利用導(dǎo)數(shù)方法求出切點(diǎn)。試題的設(shè)置關(guān)注到了不同考生的最近思維發(fā)展區(qū)，有效地考查了考生思維的差異性。（2）文、理科試卷第20題，在處理已知中三角形面積最小時(shí)，有的考生會(huì)先設(shè)出直線方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到線距離來(lái)確定直線與圓相切位置關(guān)系，最后將面積表示成函數(shù)模型，進(jìn)而求得最值及此時(shí)的p點(diǎn)。也有的考生會(huì)將變量建立為∠pox=α，將面積表示為[12]?[1sinα]?[1cosα]，接著利用三角公式化簡(jiǎn)就很容易得出p點(diǎn)位置。此題考查動(dòng)直線與圓的位置關(guān)系，我們知道解析幾何問(wèn)題突出坐標(biāo)化思想，而方程思想則是坐標(biāo)化思想的核心，文、理卷第20題很好地體現(xiàn)了解析幾何處理問(wèn)題的強(qiáng)大工具性。由此可見(jiàn)，不同層次的考生會(huì)選擇不同的解題思路，但計(jì)算量及解題所耗時(shí)間差異很大，這對(duì)高校分層選拔提供了有效的平臺(tái)，正好也體現(xiàn)了高考的選拔功能，區(qū)分度在這上面也有所體現(xiàn)了。
（六）適度創(chuàng)新，亮點(diǎn)突出
2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試題不乏研究型、探索型、開(kāi)放型的試題，命題人精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的題目，完美闡明了高考數(shù)學(xué)試題中命制創(chuàng)新試題的意義、方式、內(nèi)容和題型。例如文、理科卷第16題和理科卷第12題：（1）已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=f（1）=0；②對(duì)所有x，y∈[0，1]且x≠y，有|f（x）-f（y）|
（七）文理有別，體現(xiàn)差異
根據(jù)文理科數(shù)學(xué)教學(xué)不同的要求，理科側(cè)重考查抽象概括、理性思辨能力，文科側(cè)重考查形象直觀、具體應(yīng)用能力。對(duì)比2013年遼寧高考文理試題，今年的高考試題根據(jù)對(duì)文、理科學(xué)生考察要求的不同，加大了文理差異。2013年文理相同客觀題13道，主觀題2道以及選做題。2014年文理相同客觀題11道，主觀題1道以及選做題，同時(shí)增加了3道姊妹題。（見(jiàn)表5）
表5 2014年遼寧高考數(shù)學(xué)文、理科數(shù)學(xué)比較表
三、對(duì)教學(xué)及復(fù)習(xí)的啟示
（一）夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，精心構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)仍然是考查的主要內(nèi)容，在這些基礎(chǔ)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題是對(duì)考生綜合能力考查的好題。因此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)不應(yīng)只是把所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單地重復(fù)一遍，而是要幫助學(xué)生不斷地建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。由于在高一、高二學(xué)習(xí)新課的時(shí)候，受知識(shí)能力的限制，不少內(nèi)容的獲得往往是分散的，缺乏必要的深度和高度，而高三學(xué)生的視野相比高一、高二較為開(kāi)闊，對(duì)于原來(lái)的知識(shí)點(diǎn)可能有新的理解、新的發(fā)現(xiàn)、新的感悟。教師要注重回歸教材，但又不能拘泥于教材，應(yīng)該站在高中數(shù)學(xué)知識(shí)整體的高度重新審視教材，使學(xué)生的大腦呈現(xiàn)的不再是一大堆公式、定義、定理等，而是清清楚楚的幾張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。這樣，學(xué)生在高考時(shí)，就能快速地確定解題思路，迅速調(diào)集頭腦中儲(chǔ)存的信息，快速通過(guò)選擇、組織，使知識(shí)在解決問(wèn)題時(shí)彰顯本領(lǐng)。
（二）注重思維方式，挖掘典型例習(xí)題的潛在價(jià)值
縱觀2014年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷，體現(xiàn)了以知識(shí)為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的新課程理念。這也給今后的考生及教師傳達(dá)一種思想，要淡化特殊技巧，不必將精力花在鉆研偏題怪題和過(guò)于煩瑣、運(yùn)算量太大的題目上，而應(yīng)重視基本思想方法的靈活運(yùn)用，所以教學(xué)中例題的選擇一定要恰當(dāng)，強(qiáng)調(diào)解題的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三，而對(duì)于個(gè)別題目的特技應(yīng)少講。由于課本例習(xí)題一般都具有典型性、代表性、示范性、遷移性，它們或是滲透某些數(shù)學(xué)方法，或體現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想，或提供某些重要結(jié)論，所以我們要充分認(rèn)識(shí)例習(xí)題本身蘊(yùn)含的潛在價(jià)值，加強(qiáng)課本例習(xí)題的改編、變形、延伸、拓展，多歸納總結(jié)，提高“做一道題會(huì)做一類題”的能力，善于觀察題目，分析題目，反思題目，注重回歸課本，跳出題海。
（三）重視閱讀理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力
閱讀理解與學(xué)生的自主學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)，而數(shù)學(xué)表達(dá)則讓學(xué)生更好地通向理性思維。縱觀近幾年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷，無(wú)論是從符號(hào)、圖表、數(shù)學(xué)公式，還是行文敘述、新定義情景等問(wèn)題，對(duì)學(xué)生在準(zhǔn)確理解、恰當(dāng)表達(dá)方面要求較高。鑒于此，教師需在平時(shí)的教學(xué)中有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，要善于從不同的視角用不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表述，引導(dǎo)學(xué)生加以理解，把形式化的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，去揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。此外，解析幾何題目的運(yùn)算量一般比較大，而且大多帶有很多字母，因此運(yùn)算能力差導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)常常會(huì)對(duì)解題造成很大影響，教師在教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，并鍛煉學(xué)生的耐心與毅力。
（四）強(qiáng)化探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維
隨著高考改革的不斷深入，通過(guò)研究型、探索型、開(kāi)放型的試題考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)已成為數(shù)學(xué)學(xué)科的命題特色和發(fā)展方向。只有善于思考、具有一定的創(chuàng)新精神的考生，才能最終脫穎而出。教師需在平時(shí)的教學(xué)中，對(duì)知識(shí)深究細(xì)探，盡量少用幾十年不變的陳題，從資料中多涉獵新題，以探索性的問(wèn)題為切入點(diǎn)，采用不同的方法尋找解決問(wèn)題的線索，通過(guò)新題歸納解題的思維方法，激發(fā)頭腦的思維風(fēng)暴，同時(shí)關(guān)注題型的多向發(fā)展，重視橫縱聯(lián)系，拓展思維方法，加強(qiáng)多元交匯，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
[參 考 文 獻(xiàn)]
（一）數(shù)學(xué)史融入概念教學(xué)
1、數(shù)學(xué)史融入概念教學(xué)的理論分析
概念是人們對(duì)事物本質(zhì)的一種認(rèn)識(shí)，同時(shí)也是邏輯思維的最基本的單元與形式。它是一種抽象的、普遍的想法、觀念，或者是充當(dāng)指明實(shí)體、實(shí)踐或者關(guān)系的范疇或者類的實(shí)體。數(shù)學(xué)史是各種數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成有清晰的認(rèn)識(shí)。不清楚數(shù)學(xué)史將讓學(xué)生們失去許多重要的東西。現(xiàn)在有很多的高中生都不能夠準(zhǔn)確的敘述出圓周率這一概念，不知道“割圓術(shù)”是誰(shuí)所創(chuàng)、內(nèi)容是什么，也不知道什么是歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明。就正如學(xué)生們所說(shuō)的：“我們從來(lái)沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)史，也沒(méi)有做過(guò)這些相關(guān)的題目，當(dāng)然就會(huì)不知道。”當(dāng)然這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因不能夠全部歸咎于學(xué)生，在小學(xué)與初中時(shí)甚至是高中里，教師們平時(shí)的教學(xué)也與這些現(xiàn)象的產(chǎn)生有著很大的關(guān)系。數(shù)學(xué)概念教學(xué)就不能僅僅包含理論上的知識(shí)點(diǎn)，還應(yīng)該包含有數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要為學(xué)生們揭示概念所產(chǎn)生的背景與起源，從中了解到概念的合理性與必要性。在概念教學(xué)的過(guò)程中如果能夠?yàn)閷W(xué)生們展示所學(xué)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與形成的歷史背景與發(fā)展過(guò)程，那么學(xué)生就會(huì)慢慢的產(chǎn)生出對(duì)相關(guān)概念的濃厚興趣，并希望能夠追根溯源，并能夠主動(dòng)的去探知前人的認(rèn)知?dú)v程，弄清楚整個(gè)過(guò)程，進(jìn)而更加深刻的理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。而將數(shù)學(xué)史融入到概念教學(xué)中就能夠讓學(xué)生很好的了解到數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程與歷史發(fā)展背景。
2、數(shù)學(xué)史融概念教學(xué)的案例
在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中有許多地方都能應(yīng)用到數(shù)學(xué)史，例如在以概念的同化方式開(kāi)展概念教學(xué)時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)史。所謂的概念同化指的是在教學(xué)的過(guò)程中，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)通過(guò)定義的方式直接的給出概念，同時(shí)揭示概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生能主動(dòng)的去與原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念進(jìn)行聯(lián)系從而學(xué)習(xí)并掌握概念。以隨機(jī)事件的概率的教學(xué)為例：案例1：創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突情景，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。為學(xué)生構(gòu)建出一個(gè)籃球比賽前的情景，將學(xué)生們分為兩個(gè)隊(duì)伍，教師作為裁判，并想要通過(guò)抽簽的方式來(lái)決定學(xué)生們的這兩支隊(duì)伍的進(jìn)攻方向，準(zhǔn)備了3根形狀、大小相同紙簽，在這3根紙簽之上分別寫(xiě)上“1，0，0”這三個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生隊(duì)伍中的其中一方隊(duì)長(zhǎng)在看不到紙簽上數(shù)字的情況下進(jìn)行抽簽，抽到數(shù)字是1的紙簽的一方擁有進(jìn)攻的優(yōu)先選擇權(quán)，而抽到數(shù)字是0的一方則放棄進(jìn)攻的優(yōu)先選擇權(quán)，并將優(yōu)先選者權(quán)給對(duì)方。然后讓學(xué)生們?cè)诮M內(nèi)思考是否應(yīng)該接受這樣的抽簽方式？為什么？然后引出本課課題。接著帶著學(xué)生們?nèi)プ匪犯怕收摰谋驹矗瑥臍v史中了解概念。為學(xué)生們呈現(xiàn)出一段數(shù)學(xué)趣味歷史：在1653年的夏天里，法國(guó)著名的物理學(xué)家與數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)家在前往浦埃托鎮(zhèn)度假的旅途中碰到了“賭壇老手”統(tǒng)計(jì)學(xué)家德•梅勒，為了能夠消除旅途的寂寞，梅勒向帕斯卡提出了一個(gè)自己苦惱了很久的賭本分配問(wèn)題：有甲、乙兩個(gè)賭徒，他們賭技相同，這兩個(gè)賭徒各出50法郎的賭注進(jìn)行賭博，每局沒(méi)有平局，這兩個(gè)賭徒約定如果誰(shuí)能夠先贏得三局就能夠得到全部的100法郎的賭本。但是當(dāng)甲贏得了兩局，乙贏得了一局之后，由于天色已晚，兩人都不想繼續(xù)堵下去，但此時(shí)的賭本應(yīng)該如何去分呢？將這段歷史引述到這里史就可以讓學(xué)生們自己思考，應(yīng)該如何進(jìn)行分配才會(huì)顯得更加的合理。學(xué)生們知道繼續(xù)堵下去最多還有兩個(gè)回合就會(huì)結(jié)束。算術(shù)方法：下一局如果乙贏了每個(gè)人將拿回自己所下的賭金，即是50法郎。如果不愿意繼續(xù)下去甲應(yīng)該這樣說(shuō)“我一定能得50法律，即使我下一局輸了，也應(yīng)該把這50法郎給我，至于另外50法郎，也許你得到它們，也許我得到它們，機(jī)會(huì)均等，因此在給我50法郎后，讓我們均分另外50法郎吧”這是一個(gè)最簡(jiǎn)單的方法，而且學(xué)生也能夠很容易理解然后在學(xué)生們討論的基礎(chǔ)上繼續(xù)這個(gè)未完的歷史故事：帕斯卡與另一位著名的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬都獨(dú)自解決了這個(gè)問(wèn)題，并且提出了一些在當(dāng)時(shí)較為深刻而且到現(xiàn)在仍然是經(jīng)常使用到的想法與技巧，并且為解決機(jī)會(huì)游戲的其他許多問(wèn)題搭建起了框架。分析：在這個(gè)案例中利用了一個(gè)學(xué)生們常有的觀念引起了學(xué)生們的認(rèn)知上的沖突：抽到數(shù)字為0的紙簽的可能性更大，不公平。這是學(xué)生們內(nèi)心的想法，然后引入通過(guò)歷史來(lái)為學(xué)生們呈現(xiàn)出概率論的的起源與發(fā)展。通過(guò)這兩個(gè)過(guò)程很容易就能夠激發(fā)出學(xué)生的興趣，讓學(xué)生對(duì)“概率”有更加深刻的印象。而數(shù)學(xué)史中的那個(gè)賭徒分賭本的問(wèn)題在將概率論中一些相關(guān)的知識(shí)呈現(xiàn)在了學(xué)生的眼前，同時(shí)后面說(shuō)道“帕斯卡與費(fèi)馬提出了一些在當(dāng)時(shí)較為深刻而且到現(xiàn)在仍然是經(jīng)常使用到的想法與技巧”，那么學(xué)生必然就會(huì)想要知道這“想法”與“技巧”的內(nèi)容到底什么？進(jìn)而激發(fā)出了學(xué)生們的探知心理，有助于后面概念教學(xué)的開(kāi)展。
（二）數(shù)學(xué)史融入命題教學(xué)
1、數(shù)學(xué)史融入命題教學(xué)的理論分析
在現(xiàn)代哲學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、語(yǔ)言學(xué)中，命題指的是一個(gè)判斷（陳述）的語(yǔ)義（實(shí)際表達(dá)的概念），這個(gè)概念是可以被定義并觀察的現(xiàn)象。命題不是指判斷（陳述）本身，而是指所表達(dá)的語(yǔ)義。當(dāng)相異判斷（陳述）具有相同語(yǔ)義的時(shí)候，它們表達(dá)相同的命題。主要討論的是數(shù)學(xué)命題。在數(shù)學(xué)中，用來(lái)表示數(shù)學(xué)判斷的陳述句或符號(hào)的組合叫做“數(shù)學(xué)命題”。通常用“p，q，r，s，t…”來(lái)表示，并且稱為命題變量（變項(xiàng)）。對(duì)于無(wú)法判斷其真假的語(yǔ)句，稱為開(kāi)（語(yǔ)）句。必須要注意的是形式邏輯專門(mén)研究判斷的形式，而不管判斷的內(nèi)容，只從真值的角度研究命題的形式及各種命題之間的關(guān)系。但在數(shù)學(xué)中，既研究命題的內(nèi)容，又研究命題的形式，把內(nèi)容和形式統(tǒng)一起來(lái)研究數(shù)學(xué)命題，例如在形式邏輯中，命題“如果1>3，那么1+2>3+2”是正確的，但是在數(shù)學(xué)中該命題卻是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)命題因?yàn)楸旧砭哂懈叨鹊母爬ㄐ浴⒌湫托院推毡樾浴?shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)方式主要有三種分別是：下位學(xué)習(xí)、上位學(xué)習(xí)和并列學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)命題的教學(xué)主要分為了三個(gè)過(guò)程：命題提出、命題證明和命題的應(yīng)用三個(gè)階段。根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，數(shù)學(xué)史可以與這三個(gè)過(guò)程進(jìn)行有機(jī)的融合。在命題提出中，主要有兩種方法：
（1）直接向?qū)W生展示命題；
（2）通過(guò)向?qū)W生提出一些供研究、探討的素材，并作必要的啟示引導(dǎo)，讓學(xué)生在一定的情境中獨(dú)立進(jìn)行思考，通過(guò)運(yùn)算、觀察、分析、類比、歸納等步驟，自己探索規(guī)律，建立猜想和形成命題。第一種方法，則可以借助數(shù)學(xué)史來(lái)為學(xué)生進(jìn)行展示，一個(gè)命題的出現(xiàn)是會(huì)在數(shù)學(xué)史上留下其獨(dú)特的痕跡的，在直接展示前可以通過(guò)數(shù)學(xué)史為學(xué)生展示命題出現(xiàn)的背景以及具體的過(guò)程，這樣能夠幫助學(xué)生對(duì)命題有更加深刻的認(rèn)識(shí)。而第二種方法中為學(xué)生提供的素材可以從數(shù)學(xué)史中獲取。命題引入后，教師的重點(diǎn)工作轉(zhuǎn)向?qū)γ}的條件、結(jié)論剖析，探討其證明思路。在數(shù)學(xué)史中有些前人的思想是很值得借鑒的，我們可以利用數(shù)學(xué)史來(lái)為學(xué)生提供一個(gè)證明命題的方向或者思路，給學(xué)生以啟發(fā)。數(shù)學(xué)中的定理、法則、公式等都是包攝程度十分高的命題，應(yīng)用它們可以解決眾多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)，命題的應(yīng)用又是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力、發(fā)展學(xué)生思維能力的必由之路，因而，命題的應(yīng)用是命題教學(xué)中必不可少的重要環(huán)節(jié)。此時(shí)為學(xué)生們呈現(xiàn)前人是如何應(yīng)用這些定理、法則、公式來(lái)解決各種難題的就能為學(xué)生打開(kāi)一條思路。
2、數(shù)學(xué)史融入命題教學(xué)的案例
案例2：等差數(shù)列求和公式教學(xué)課前準(zhǔn)備：學(xué)生在課前收集等差求和公式相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，并對(duì)學(xué)生所收集的內(nèi)容進(jìn)行核實(shí)。教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)舊知識(shí)：復(fù)習(xí)前面所學(xué)過(guò)的等差數(shù)列概念、通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)：
（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：已知首項(xiàng)和公差項(xiàng)d則有：已知第m項(xiàng)和公差d，則有：
（2）等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中，如果m+n=p+q（），那利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)情景，推導(dǎo)公式：利用“高斯求和”數(shù)學(xué)史小故事引導(dǎo)學(xué)生去理解求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的“逆序相加法”的基本原理，得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。然后告訴學(xué)生在中國(guó)的古代文物與文獻(xiàn)中有很多與等差數(shù)列相關(guān)的內(nèi)容，例如《周辭算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等書(shū)中都有許多十分有趣的等差數(shù)列問(wèn)題，接著利用《張丘建算經(jīng)》中的第23題：“今有女不善織，日減功遲.初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。間織幾何”。這個(gè)題目是利用“逆序相加法”來(lái)對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求解。因此，線引導(dǎo)學(xué)生理解提議，教師對(duì)其中的“舊減功遲”、“訖”等詞語(yǔ)進(jìn)行解釋，讓學(xué)生能夠理解題意內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生將此題轉(zhuǎn)化為“一直等差數(shù)列為，”，然后引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問(wèn)題所必須的條件，例如這個(gè)題目中的n是多少等等。為了驗(yàn)證求等差數(shù)列的“逆序相加法”，可以線給出《張丘建算經(jīng)》中的算法：“并初、末日尺數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得”接著引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)行變形，得到，引導(dǎo)他們理解公式的意義。例題學(xué)習(xí)與知識(shí)運(yùn)用中融入數(shù)學(xué)史：等差數(shù)列求和問(wèn)題主要是來(lái)源于生產(chǎn)、生活實(shí)踐的需要，在中國(guó)最早見(jiàn)于《九章算術(shù)》，而外國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的早期也有許多人對(duì)等差數(shù)列求和問(wèn)題進(jìn)行過(guò)討論，因此，教師可以從這些古代記載中選擇幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行必要的修改然后出示給學(xué)生進(jìn)行公式的運(yùn)用訓(xùn)練。例如“今有金捶，長(zhǎng)五尺.斬本一尺，重四斤；斬末一尺重二斤。間金捶重幾何？”（改變自(《九章算術(shù)》，均輸章，第17題）該題主要是增強(qiáng)學(xué)生對(duì)利用逆序相加法推導(dǎo)公式過(guò)程的理解與對(duì)公式的運(yùn)用，同時(shí)增強(qiáng)他們的文字理解與轉(zhuǎn)化能力。分析：數(shù)學(xué)史關(guān)于等差數(shù)列求和的內(nèi)容有很多，教師們?cè)诮M織教學(xué)的過(guò)程中只需要從中選取可用的素材與相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行必要的修改與整合。而且因?yàn)榻虒W(xué)時(shí)間的限制，必須要注意對(duì)數(shù)學(xué)史的引用時(shí)間，防止對(duì)課堂教學(xué)的影響，以及對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)史觀的影響。[8]同時(shí)在引用數(shù)學(xué)史時(shí)需要注意到將中外數(shù)學(xué)史進(jìn)行結(jié)合，只有這樣才能夠更好的讓學(xué)生了解到中外數(shù)學(xué)體系發(fā)展的相似性。
（三）數(shù)學(xué)史融入問(wèn)題解決教學(xué)
1、數(shù)學(xué)史融入問(wèn)題解決教學(xué)的理論分析
問(wèn)題解決是建立在概念與命題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的，它是一個(gè)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)形式。美國(guó)教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為問(wèn)題解決并不是簡(jiǎn)單的利用已學(xué)的概念或者命題的過(guò)程，而是一個(gè)會(huì)產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)的過(guò)程。當(dāng)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)自己處于一個(gè)或者是被置于一個(gè)問(wèn)題情境中時(shí)就會(huì)去回憶先前已經(jīng)掌握的概念或者命題，試圖從其中找到一個(gè)解決問(wèn)題的答案或者是方案。這個(gè)過(guò)程中學(xué)習(xí)者會(huì)提出很多假設(shè)并逐漸的去檢驗(yàn)他們的可適用性。當(dāng)他們從中找到了能夠解決問(wèn)題或者是與這個(gè)問(wèn)題情景有特定關(guān)系的概念或者是命題時(shí)，他們不僅僅解決了這個(gè)問(wèn)題，同時(shí)還能夠?qū)W會(huì)一些新的東西，進(jìn)而能夠解決相類似的問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程解題的過(guò)程中與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程有著很多相似的地方，在解決問(wèn)題時(shí)會(huì)從簡(jiǎn)單的開(kāi)始，而將問(wèn)題解決之后就會(huì)思考是否可以進(jìn)行推廣，找到其中的一般情形，或者是去尋求更多的解決方法。學(xué)生們?cè)诮鈹?shù)學(xué)題的過(guò)程中思維一般是按照下面的方式運(yùn)行的：
（1）理解題意，掌握題目中的問(wèn)題、條件以及相互之間的關(guān)系，這個(gè)過(guò)程中需要區(qū)分出己知條件、關(guān)系以及需要求解的目標(biāo)，并且分割為不能夠再繼續(xù)分割的最基本的部分；
（2）根據(jù)題意，提出解題假設(shè)與思路，并從中選取最優(yōu)的思路或者假設(shè)來(lái)制定解題計(jì)劃，在這個(gè)過(guò)程中，為了能夠進(jìn)一步的了解條件與目標(biāo)之間的本質(zhì)連心，學(xué)生往往會(huì)進(jìn)一步的進(jìn)行比較，進(jìn)而挖掘出一些更加深層次的因素，在經(jīng)過(guò)組合后產(chǎn)生出新的因素，形成新的結(jié)構(gòu)，并對(duì)各種原有的因素有新的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而進(jìn)一步的提出更為完善的解題設(shè)想或者方案；
（3）學(xué)生對(duì)自己解題的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行反思、討論，并考慮對(duì)該結(jié)果的推廣等等。數(shù)學(xué)家在解數(shù)學(xué)題時(shí)往往是這樣的；
（1）先考慮最簡(jiǎn)單的問(wèn)題，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行仔細(xì)分析，并從題目中找出能夠用于解題的條件，同時(shí)提出各自解題的猜想；
（2）對(duì)所提出的猜想進(jìn)行反駁、驗(yàn)證，并最終將這些問(wèn)題解決，他們解題的過(guò)程并不是以解這些簡(jiǎn)單問(wèn)題為最終的目標(biāo)，而是要從簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決方法逐漸的過(guò)渡到對(duì)問(wèn)題的一般情形的解決方法，盡可能的從特殊情況推廣到一般化，同時(shí)他們希望在解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠有新的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)并不是突然就產(chǎn)生形成的，它們往往需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能夠形成較為系統(tǒng)的理論，而且這些知識(shí)總是會(huì)不時(shí)的、反復(fù)的出現(xiàn)于研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家則會(huì)有意無(wú)意的接觸到這些問(wèn)題的特殊情況，并明確的提出來(lái)，而后來(lái)的數(shù)學(xué)家則會(huì)在前人的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行探索，并最終找出這些問(wèn)題的一般規(guī)律。而有很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題都會(huì)引起數(shù)學(xué)家們的共同興趣，不同的數(shù)學(xué)家就可能從不同的角度對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考，從而產(chǎn)生出不同的解法。從學(xué)生與數(shù)學(xué)家的解題過(guò)程能夠看出，整個(gè)過(guò)程與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展有著很多相似的地方，都是從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始，將最簡(jiǎn)單的問(wèn)題解決后才是思考是否可以運(yùn)用到更加廣泛的地方，并進(jìn)一步的找到其一般情形。或者是尋求對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的多種解決方法。根據(jù)個(gè)體知識(shí)的發(fā)生與歷史上人類知識(shí)的發(fā)生的一致性，將數(shù)學(xué)史融入到問(wèn)題解決教學(xué)中，有利于學(xué)生的問(wèn)題解決學(xué)習(xí)。將數(shù)學(xué)史融入到問(wèn)題解決教學(xué)中主要有三種策略，分別是：相似性策略、遷移性策略與連續(xù)性策略。相似性策略指的是通過(guò)對(duì)歷史上的問(wèn)題解決系統(tǒng)與現(xiàn)行教材的問(wèn)題解決系統(tǒng)的相似性的考察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前問(wèn)題解決系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系以及容易被學(xué)生所理解的方法。通過(guò)相似性策略能夠幫助學(xué)生從歷史問(wèn)題的解決系統(tǒng)中獲得對(duì)當(dāng)前問(wèn)題的一些解題啟示，有的甚至能夠發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的問(wèn)題是歷史上曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題所演變而來(lái)的。這個(gè)過(guò)程中，教師能夠更加容易的提前發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問(wèn)題中有可能會(huì)遇到的困難，然后通過(guò)合理的引導(dǎo)來(lái)幫助學(xué)生們克服困難。相似性策略的重點(diǎn)在于能夠深入分析歷史與當(dāng)前問(wèn)題解決系統(tǒng)所存在的相似性與不同的地方，進(jìn)而提前預(yù)測(cè)學(xué)生可能遇到的認(rèn)知障礙，從而在教學(xué)的過(guò)程中幫助學(xué)生克服困難。在心理學(xué)史遷移指的是先前的學(xué)習(xí)對(duì)后繼的學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的影響。美國(guó)著名的教育家布魯納認(rèn)為遷移可以分為特殊遷移與一般遷移兩種。而加涅則是將遷移分為了側(cè)向遷移與縱向遷移。其中側(cè)向遷移指的是將已有的問(wèn)題解決方法在新的情景中運(yùn)用，縱向遷移指的是運(yùn)用已有的解題策略和規(guī)則來(lái)解決新的問(wèn)題。遷移性策略其目的就是將歷史上的問(wèn)題解決系統(tǒng)中的原理與方法作為解決問(wèn)題的起點(diǎn)，從而產(chǎn)生出顯示問(wèn)題的解決傾向。科學(xué)的發(fā)展是具有連續(xù)性的，不同的時(shí)代會(huì)產(chǎn)生出與之相適應(yīng)的新的問(wèn)題。從數(shù)學(xué)史中不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常會(huì)有一位數(shù)學(xué)家就某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出了自己的見(jiàn)解從而引發(fā)出了一系列的討論與研究，然后提出進(jìn)一步的問(wèn)題，到最后建立起了一個(gè)相當(dāng)?shù)耐晟频臄?shù)學(xué)原理。為了培養(yǎng)學(xué)生的連續(xù)性思維，幫助他們能夠全面的了解問(wèn)題解決的完善的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，可以從數(shù)學(xué)史上的一系列連續(xù)性問(wèn)題的解決進(jìn)程為線索，應(yīng)用到教學(xué)中幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的整體認(rèn)知與理解。
2、數(shù)學(xué)史融入問(wèn)題解決教學(xué)的案例
案例3：等比數(shù)列求和問(wèn)題
利用歷史資料創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景：著名數(shù)學(xué)家阿基米德在接受?chē)?guó)王嘉獎(jiǎng)時(shí)提出了這樣的一個(gè)要求：要求國(guó)王在64個(gè)方格棋盤(pán)上，第1個(gè)方格放上1粒米，第2個(gè)方格放上2粒米，第3個(gè)方格放上4粒米，第4個(gè)方格放上8粒米，……，依此類推，直到最后一個(gè)格放完。這所有的米就是阿基米德的獎(jiǎng)品，讓學(xué)生思考第64個(gè)方格放了多少粒米？一共有多少粒米？（這個(gè)問(wèn)題很多學(xué)生都知道，但是卻很容易就引起學(xué)生們的興趣）接著提示學(xué)生利用高斯求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的那種思想方法來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題。討論求解：學(xué)生通過(guò)討論得出了以下的結(jié)果：高斯那種首尾相加在這里已經(jīng)不適用了，但是有以下的規(guī)律：1+1=2，2+2=，+=，…，逐次累加有：。問(wèn)題變更，深入探討：在古埃及有這樣的一個(gè)問(wèn)題，在一位婦人的家里有7間貯藏室，在每間貯藏室都有7只貓，每一只貓捉了7只老鼠，而每只老鼠吃都了7棵麥穗，每一棵麥穗能夠長(zhǎng)出7升麥粒。試問(wèn)貯藏室、貓、老鼠、麥穗、麥粒等各有多少，總數(shù)是多少？（古埃及希古索斯紙草）通過(guò)討論學(xué)生得出以下結(jié)論：貯藏室、貓、老鼠、麥穗、麥粒分別為，。繼續(xù)提問(wèn)“是如何算出結(jié)果的？如果再多幾項(xiàng)，例如是否還能算出？”學(xué)生們認(rèn)為可以通過(guò)方程法來(lái)解決問(wèn)題，即，所以接著推廣到求分析：這個(gè)案例中圍繞“創(chuàng)設(shè)情境—解決問(wèn)題”這兩個(gè)環(huán)境開(kāi)展教學(xué)，做到了循序漸進(jìn)，讓學(xué)生的思維能力有一定程度的提高。在開(kāi)始利用數(shù)學(xué)家的故事創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)他們主動(dòng)解決問(wèn)題的興趣；在面對(duì)困難時(shí)，利用數(shù)學(xué)家的故事來(lái)激勵(lì)學(xué)生，不僅要能夠模仿數(shù)學(xué)家去解決問(wèn)題，更加重要的是要能夠從數(shù)學(xué)家科學(xué)創(chuàng)新的歷史范例中，去體會(huì)到活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程；問(wèn)題解決時(shí)則是層層推進(jìn)，循序漸進(jìn)。
二、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議
（一）有關(guān)高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
教師需要有一定的語(yǔ)言文字與藝術(shù)修養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，要求教師有著較高的文字駕馭能力，能夠準(zhǔn)確的為學(xué)生秒速各自數(shù)學(xué)史知識(shí)，并能夠表述清楚數(shù)學(xué)史與當(dāng)前所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系。[16]同時(shí)文字與藝術(shù)修養(yǎng)本就是教師們所應(yīng)該具有的一項(xiàng)最基本的素養(yǎng)。在老一輩的數(shù)學(xué)家中，有很多的人都具有較高的語(yǔ)言文學(xué)水平與藝術(shù)修養(yǎng)。由高振儒主編的于2002年出版的《數(shù)學(xué)家詩(shī)詞選》中，收入了中國(guó)從古至今的數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家100多人所著的380多首詩(shī)詞，其中甚至還包括了中國(guó)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家蘇步青(1902-2003)，李國(guó)平(1910-1996)等人的精彩作品。而著名的數(shù)學(xué)教育家雷垣教授(1912-2002)，精通音樂(lè)，他早年曾經(jīng)做過(guò)著名鋼琴家傅聰?shù)囊魳?lè)啟蒙老師。從這些老一輩的數(shù)學(xué)家不難看出擁有一定的藝術(shù)修養(yǎng)。但是對(duì)于普通的高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)并沒(méi)有這么高的要求，但是，通過(guò)課余的時(shí)間多閱讀一定的文學(xué)作品、看看各自藝術(shù)展覽，努力的提高自己的文學(xué)水平與藝術(shù)素養(yǎng)還是必須的。通過(guò)提高自己的文學(xué)藝術(shù)素養(yǎng)，教師們能夠更好的提高自身的語(yǔ)言文字水平，提高表達(dá)能力和寫(xiě)作能力，進(jìn)而能夠更好的在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)還能夠更好的與學(xué)生進(jìn)行溝通，提高語(yǔ)言的感染力，讓數(shù)學(xué)史變得更加的生動(dòng)有趣。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史要求教師必須對(duì)數(shù)學(xué)史有最基本的了解。在人類歷史的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展與社會(huì)經(jīng)濟(jì)、人文學(xué)科以及自然學(xué)科的發(fā)展相互交織最終形成了數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)史是人類史的重要部分。
數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的每一個(gè)新的概念的誕生，每一個(gè)新的問(wèn)題的提出，每一種思想與方法的發(fā)現(xiàn)，都與當(dāng)時(shí)的人們的生產(chǎn)、生活的需求密切相關(guān)，而并不是孤立提出的。這些概念、問(wèn)題、思想與方法夠與當(dāng)時(shí)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治、文化的各個(gè)方面密切相關(guān)，都是當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們利用自己的創(chuàng)造性思維所思考出來(lái)的。它們的出現(xiàn)往往都會(huì)伴隨著一個(gè)精彩的歷史故事的誕生。例如幾何學(xué)的歷史可以追朔到古埃及，幾何學(xué)的英文geometry來(lái)自于古希臘語(yǔ)的γεομετρια，是γη（古希臘語(yǔ)中土地的意思）和μετρια(古希臘語(yǔ)中測(cè)量的意思）。因?yàn)樽钤鐜缀螌W(xué)就是為了丈量土地的面積，以便分配土地而產(chǎn)生的。而三教學(xué)則是源自于古希臘的天文測(cè)量，勾股定理則能夠以及“勾股術(shù)”，則是因?yàn)橹袊?guó)古代測(cè)量工具——勾股的制作與在實(shí)際的測(cè)量中的使用而產(chǎn)生的，等等。數(shù)學(xué)教師如果能夠在課堂教學(xué)的過(guò)程中聯(lián)系上這些數(shù)學(xué)史上的生動(dòng)故事，就能讓書(shū)上的知識(shí)變得更加的豐滿，讓枯燥的數(shù)學(xué)公式變得生動(dòng)，進(jìn)而幫助學(xué)生將整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系聯(lián)系起來(lái)，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)現(xiàn)在新編的數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)考慮到了數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，在教材中增加了許多與課本知識(shí)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)。如果教師對(duì)這些數(shù)學(xué)史知識(shí)不了解，那么就不能夠更好的利用教材為教學(xué)服務(wù)，同時(shí)還會(huì)影響到教師在學(xué)生心目中的形象。同時(shí)，雖然教材中引入了大量的數(shù)學(xué)史，但是多數(shù)都是述而不詳，而且還有很多有趣的材料都沒(méi)有說(shuō)到。這就要求教師有能力將這些內(nèi)容補(bǔ)充完成，從而使得教學(xué)更加的生動(dòng)、有效。為此，數(shù)學(xué)教師可以多多的閱讀與數(shù)學(xué)史相關(guān)的專著和通俗讀本，增加對(duì)數(shù)學(xué)史的了解。現(xiàn)在較為全面的數(shù)學(xué)史教材主要有梁宗巨先生的《世界數(shù)學(xué)通史》和《數(shù)學(xué)史典故辭典》，李迪先生的《中國(guó)數(shù)學(xué)通史》等，教師們都可以利用課余的時(shí)間去進(jìn)行閱讀。
教師必須具備運(yùn)用數(shù)學(xué)史教學(xué)的能力。教師要做課堂教學(xué)的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)史，那么就必須要具備相應(yīng)的能力，如果教師不具備有效運(yùn)用數(shù)學(xué)史輔助教學(xué)的能力，那么在課堂上生硬的運(yùn)用數(shù)學(xué)史是不會(huì)起到較好的效果的。有很多的教師在教學(xué)的過(guò)程發(fā)現(xiàn)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)史之后，非但沒(méi)有能夠減輕學(xué)生們的負(fù)擔(dān)、提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績(jī)，反而還耽誤了教學(xué)時(shí)間。于是這些教師就得出了這樣的結(jié)論：數(shù)學(xué)史對(duì)教學(xué)無(wú)益。FulviaFuringhetti說(shuō)過(guò)這樣的一句話：“不同作者對(duì)數(shù)學(xué)史作用得出的不同結(jié)論，并不是數(shù)學(xué)史自身作用的問(wèn)題，而緣于不同數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史的不同運(yùn)用方式”。我們應(yīng)該仔細(xì)的思考這句話的含義。有很多的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為：所謂的運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)就是為學(xué)生們講故事、讀史料。我們必須要清楚的認(rèn)識(shí)到這只是較為低層次的運(yùn)用數(shù)學(xué)史。近幾年來(lái)有很多的學(xué)者都認(rèn)為應(yīng)該將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，并認(rèn)為融入的方式主要有兩種，分別是：顯性融入和隱性融入。其中顯性融入指的是教師將與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的各種歷史片段直接提供給學(xué)生。這種方式是當(dāng)前大多數(shù)的教師所采用的方法，具有很大的弊端，其主要弊端是很容易造成數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程的相互獨(dú)立。這種方式如果所引入的歷史材料稍微具有一點(diǎn)難度，就會(huì)讓學(xué)生感到原本就較為緊張的數(shù)學(xué)課堂變得負(fù)擔(dān)更重，最終可能不是激發(fā)出學(xué)生的興趣，而是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的最后一點(diǎn)興趣都消失殆盡。隱性融入則指的是教師根據(jù)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一定程度的加工，讓數(shù)學(xué)史變得適用于數(shù)學(xué)教學(xué)，并讓學(xué)生能夠在潛移默化之中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)史上各自數(shù)學(xué)思想、思維方式等。在這方面較為成功的是臺(tái)灣由洪萬(wàn)生教授所領(lǐng)導(dǎo)的HPM團(tuán)隊(duì)。
（二）數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的原則
將數(shù)學(xué)史融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須要堅(jiān)持德育性原則。德育是當(dāng)前教學(xué)改個(gè)的重點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)學(xué)作為人類文明的重要組成部分，代表了人類文明的智慧結(jié)晶。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史貫穿了人類文明的發(fā)展過(guò)程。從古到今，數(shù)學(xué)學(xué)科之所以能夠有如今的輝煌成就，全部是這千百年來(lái)無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)先驅(qū)們前仆后繼，辛勤耕耘的結(jié)果。數(shù)學(xué)先賢們?cè)谧鲅芯繒r(shí)的嚴(yán)禁態(tài)度與獻(xiàn)身精神是我們這些后輩應(yīng)該積極學(xué)習(xí)的，特別是祖國(guó)古代數(shù)學(xué)方面的偉大成就更是我們所應(yīng)該去積極弘揚(yáng)的優(yōu)秀文化。因此，在教學(xué)的過(guò)程中我們必須要秉著提高學(xué)生民族自豪感、增強(qiáng)民族自信心的心態(tài)，去從小培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷。利用數(shù)學(xué)史來(lái)開(kāi)展德育教育要遠(yuǎn)比用其他的方法更加有效
堅(jiān)持趣味性原則。在學(xué)生的心目中數(shù)學(xué)是一門(mén)十分抽象的學(xué)科，而且枯燥乏味、難懂難學(xué)。面對(duì)這樣的現(xiàn)狀，如何讓數(shù)學(xué)課變得引人入勝、生動(dòng)活潑就成為了每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都必須要面對(duì)的巨大挑戰(zhàn)。將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中則為我們提供了激活課堂的一把鑰匙。例如在講解“等差數(shù)列求和”時(shí)，如果只是給學(xué)生們進(jìn)行推導(dǎo)證明，學(xué)生也能夠掌握公式，但是如果我們能將高斯計(jì)算“1+2+3+…+100”的故事融入到教學(xué)中去，那么就能夠讓學(xué)生們從小高斯的計(jì)算方法中得到更多的啟示，這樣做不僅僅能夠激活課堂氣氛，同時(shí)還能夠讓學(xué)生更加自然、牢固的掌握相應(yīng)的知識(shí)。
必須要堅(jiān)持結(jié)合性原則。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我們總是會(huì)提前為每一個(gè)學(xué)期或者學(xué)年都會(huì)結(jié)合教材內(nèi)容制定出相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃。運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)也必須這樣。我們必須要根據(jù)本學(xué)期或本學(xué)年的教學(xué)內(nèi)容，提前思考并安排好所結(jié)合的數(shù)學(xué)史，這樣在備課的過(guò)程中，教師才能夠?qū)κ褂脭?shù)學(xué)史有更加清楚的認(rèn)識(shí)。在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，必須要切記不能夠盲目的、隨意的插入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，因?yàn)檫@樣有可能會(huì)使得學(xué)生感到茫然、覺(jué)得知識(shí)零散，缺乏系統(tǒng)性，從而影響到教學(xué)的效果。
堅(jiān)持針對(duì)性原則。要將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，教師就必須要考慮到高中生的特點(diǎn)與數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中所能夠發(fā)揮的作用，必須要明確在數(shù)學(xué)教學(xué)中中什么樣的數(shù)學(xué)史內(nèi)容才是學(xué)生們所需要的。必須要明白的是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)史是為了啟發(fā)學(xué)生們的思維、提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，而不是要去研究數(shù)學(xué)史。將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去并不是大學(xué)中的數(shù)學(xué)史選修課，因此在選擇材料時(shí)必須要針對(duì)教材內(nèi)容，同時(shí)還能夠考慮到高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。
2011年高考時(shí)，考完數(shù)學(xué)這一科，考生一出考場(chǎng)，我就聽(tīng)到考生眾口一詞地說(shuō)：數(shù)學(xué)太難了.有的甚至當(dāng)場(chǎng)就哭了.暑假期間，我從網(wǎng)上搜索出近兩年我省的高考理科數(shù)學(xué)卷仔細(xì)翻閱研究，再對(duì)比之前考生的反應(yīng)，不禁思量再三：在一份高考試卷里，大約80%的題目是考查學(xué)生的“三基”，而我們的學(xué)生仍說(shuō)難，拿不到該拿的分?jǐn)?shù)，到底我們的數(shù)學(xué)教學(xué)出了什么問(wèn)題？
比如2009年理科卷的第1題：已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，3，…}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖（如圖1所示），則陰影部分所示的集合的元素共有（）.
A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.無(wú)窮多個(gè)
【解析】若考生理解到本題考查的要點(diǎn)：①理解M是一個(gè)數(shù)集:-1≤x≤3，N也是一個(gè)數(shù)集――正奇數(shù)集；②由韋恩圖弄懂陰影部分其實(shí)是兩集合的交集，就不難得到本題正確答案B.
又如2009年理科卷第8題：已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛.甲車(chē)、乙車(chē)的速度曲線分別為v和v（如圖2所示）.那么對(duì)于圖中給定的t和t，下列判斷中一定正確的是（）.
A.在t時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面
B.t時(shí)刻后，甲車(chē)在乙車(chē)后面
C.在t時(shí)刻，兩車(chē)的位置相同
D.t時(shí)刻后，乙車(chē)在甲車(chē)前面
【解析】本題是選擇題的最后一題，按常理說(shuō)應(yīng)有一定的難度，但考生如能讀懂題意及圖像就可知，比較兩車(chē)同一時(shí)間的前后位置，實(shí)為比較兩車(chē)行駛距離（路程），兩車(chē)行駛過(guò)的路程可通過(guò)圖像比較兩個(gè)曲線與X軸圍成面各個(gè)）可得到.通過(guò)觀察圖可知:曲線v比v在0―t、0―t與x軸所圍成圖形面積大，則在t、t時(shí)刻，甲車(chē)均在乙車(chē)前面，便可得到本題答案A.
再如2008年理科第3題：
某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表1.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）.
A.24 B.18 C.16 D.12
【解析】本題在整份卷中應(yīng)是一道基礎(chǔ)題，但從當(dāng)年閱卷出來(lái)的情況來(lái)看，仍有不少考生在此題掉鏈子.解此題關(guān)鍵之處是讀懂并利用好抽到1名二年級(jí)女生的概率和學(xué)生總?cè)藬?shù)，易得到本題答案為C.
二
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在全國(guó)推行了幾年.為了配合新課程改革，近幾年高考數(shù)學(xué)考試大綱都對(duì)考生明確提出了知識(shí)考核要求：對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次.其中，理解是指對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述、說(shuō)明、表達(dá)、推測(cè)、想象、比較、判別、初步應(yīng)用等.這一要求表明：考生必須對(duì)數(shù)學(xué)題的文字表述、表達(dá)有一定的閱讀理解能力，方可順利完成題目的解答.
我目前，仍有不少數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)為：學(xué)生的閱讀理解能力只是語(yǔ)文教學(xué)的事，在數(shù)學(xué)的教與學(xué)的過(guò)程中，只注意數(shù)式的演算步驟，而忽略對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng).從以上對(duì)幾道高考數(shù)學(xué)試題及近幾年的廣東高考試題分析，以及參考所接觸的考生考完數(shù)學(xué)試的即場(chǎng)反應(yīng)來(lái)看，我認(rèn)為：我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)，并充分利用閱讀的形式，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，從而提高數(shù)學(xué)綜合能力.
數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程同一般閱讀過(guò)程有相同之處，即都是一個(gè)完整的心理活動(dòng)和信息載體吸納加工的過(guò)程，包括語(yǔ)言符號(hào)的感知和認(rèn)讀，新概念的同化和順應(yīng)，閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素.數(shù)學(xué)閱讀理解能力主要表現(xiàn)為如下幾方面能力.
1.語(yǔ)言理解能力.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“理解”無(wú)疑是第一位的.理解是解題思維活動(dòng)的開(kāi)始，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.學(xué)生可以通過(guò)閱讀活動(dòng)弄清題目的已知、未知和再現(xiàn)問(wèn)題中聯(lián)系到的知識(shí).因而語(yǔ)言理解能力就是把新的概念或結(jié)論納入到學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的同化與順應(yīng)，使之獲得明確意義的能力.
2.語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力.數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中語(yǔ)義轉(zhuǎn)換頻繁.轉(zhuǎn)換是思維策略的選擇和調(diào)整過(guò)程，是解題思維活動(dòng)的核心.語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力是指學(xué)生能夠在圖像語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言三種不同形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間，或在同一種表達(dá)形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言內(nèi)部進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力.
3.語(yǔ)言表述能力.能用語(yǔ)言表述是衡量學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的標(biāo)志，是指學(xué)生能正確地把解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀點(diǎn)、思想、方法、過(guò)程、結(jié)果等用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確流暢地表述出來(lái).數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述能力分為口頭表述能力和書(shū)面表述能力.如2008年廣東理科卷21題與2009年理科卷的21題，倘若考生能恰當(dāng)利用題提供的信息進(jìn)行文字與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的恰當(dāng)“翻譯”，應(yīng)不至于這兩題得分率過(guò)低.
4.概括聯(lián)想能力.就是根據(jù)問(wèn)題中所給的信息（包括文字信息、圖形信息、數(shù)字信息、符號(hào)信息和顯露信息、隱藏信息），進(jìn)行分解、組合、交換、編碼和加工處理，通過(guò)聯(lián)想、類比、歸納、轉(zhuǎn)化，從中抽象出問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而辨認(rèn)出其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模式.學(xué)生的概括聯(lián)想能力弱，主要表現(xiàn)在難以建立新舊信息之間的聯(lián)系，導(dǎo)致遷移能力弱與解題能力差.
5.有效猜測(cè)能力.指學(xué)生能夠根據(jù)已知信息，不被問(wèn)題的類型、表面現(xiàn)象所迷惑，最大限度地分析和估量所提供的具體材料，運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、定理或生活常識(shí)等知識(shí)去推測(cè)、判斷和發(fā)掘有關(guān)的結(jié)論，從而作出有效猜測(cè)的能力.
6.直覺(jué)創(chuàng)新能力.指學(xué)生在閱讀中依據(jù)一定的個(gè)人體驗(yàn)，以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能為基礎(chǔ)，通過(guò)感悟、猜想、合情推理等直覺(jué)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)、理解活動(dòng)與發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，對(duì)要解決的問(wèn)題從邏輯意義上的認(rèn)同過(guò)渡到心理意義上的認(rèn)同，進(jìn)而超越已有的數(shù)學(xué)思想、方法，逐漸形成一定的直覺(jué)思維能力.
三
為了適應(yīng)新課程改革和高考改革，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)怎樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練，提高其閱讀理解能力？我認(rèn)為應(yīng)著重從以下幾個(gè)方面入手.
1.教師要根據(jù)教學(xué)對(duì)象確定閱讀目標(biāo).閱讀能力可以粗略地分為三個(gè)層級(jí)：認(rèn)讀、理解、記憶為第一層級(jí)；闡釋和歸納為第二層級(jí)；創(chuàng)新為第三層級(jí).三個(gè)能力層級(jí)之間構(gòu)成了一個(gè)由底到高的階梯，而且一般是按部就班的漸進(jìn)關(guān)系.只有具備了底一級(jí)能力的閱讀者，才有可能獲得高一檔次的能力.數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)就需要教師根據(jù)學(xué)生所具有的實(shí)際能力，制定科學(xué)合理的閱讀教學(xué)目標(biāo)，從而有的放矢，因材施教.而高中學(xué)生已經(jīng)具有起碼的認(rèn)讀、理解、記憶等能力，他們需要進(jìn)一步發(fā)展闡釋、歸納、創(chuàng)新等能力.因此，閱讀教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)應(yīng)定位在閱讀能力的第二、第三層級(jí)的培養(yǎng)上.
2.教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容確定閱讀時(shí)機(jī).根據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的知識(shí)水平、理解能力確定閱讀時(shí)機(jī)，對(duì)于較易理解的、文中出現(xiàn)的概念不是太抽象的內(nèi)容，可以安排在講授前閱讀，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立閱讀能力；對(duì)于較抽象、難于理解的內(nèi)容，可以采用邊講解邊閱讀的方法，或講完后再閱讀.
3.教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置閱讀問(wèn)題，把握閱讀重點(diǎn)，順利通過(guò)難點(diǎn).我國(guó)著名思想家朱熹講道:“讀書(shū)無(wú)疑者，須教有疑.有疑者卻要無(wú)疑，到這里方是長(zhǎng)進(jìn).”這就要求教師在開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力階段，不論是安排在講授前的閱讀還是講授后的閱讀，都應(yīng)精心組織設(shè)置些閱讀思考題，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)去閱讀。這樣不僅可以引導(dǎo)學(xué)生在重點(diǎn)、關(guān)鍵處多分析、多思考，而且可以幫助學(xué)生把握教材的重點(diǎn)，順利突破難點(diǎn).
本文為全文原貌 未安裝PDF瀏覽器用戶請(qǐng)先下載安裝 原版全文
4.在教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)實(shí)際情況，合理安排時(shí)間，留有分析思考余地.閱讀最忌流于形式，如只安排很短時(shí)間的閱讀，也不出示閱讀提綱或問(wèn)題，只是讓學(xué)生泛泛而讀，結(jié)果學(xué)生沒(méi)有時(shí)間分析思考閱讀內(nèi)容，不僅達(dá)不到閱讀目的，而且浪費(fèi)時(shí)間.因此，閱讀時(shí)間一定要估計(jì)好，使學(xué)生有分析思考的時(shí)間，能靜下心來(lái)仔細(xì)閱讀體會(huì)，保證大多數(shù)學(xué)生通過(guò)閱讀能理解并記憶主要內(nèi)容，而且能夠解答教師提出的問(wèn)題.數(shù)學(xué)閱讀不同于語(yǔ)文或外語(yǔ)閱讀，它重在分析、思考、體會(huì)，短短的一頁(yè)教材，一般也要安排十分鐘以上的閱讀.
5.教師要學(xué)會(huì)根據(jù)教材，恰當(dāng)利用多媒體輔助教學(xué)，增加學(xué)生閱讀量，培養(yǎng)閱讀速度.利用計(jì)算機(jī)技術(shù)展示知識(shí)的形成過(guò)程，使抽象知識(shí)形象化，更符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在一種比較輕松的氛圍中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生閱讀理解能力.如必修4中《三角函數(shù)》中y=sinx圖像與y=Asin（ωx+Φ）圖像關(guān)系，可以先讓學(xué)生閱讀課本進(jìn)行思考理解，然后利用多媒體動(dòng)態(tài)演示其變化關(guān)系（電腦動(dòng)畫(huà)演示，分步展示變換關(guān)系，學(xué)生觀察到數(shù)學(xué)結(jié)論形成過(guò)程，哪一些量在變，哪一些量不變，使每一個(gè)學(xué)生都有深刻的感性體驗(yàn)，從而進(jìn)一步明確它們兩者之間的關(guān)系）.再如解析幾何中三條圓錐曲線之間的關(guān)系，以及立體幾何中側(cè)面展開(kāi)圖與原幾何體的關(guān)系等均可利用多媒體動(dòng)態(tài)演示培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力.
6.教師還應(yīng)要課后教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.由于受班級(jí)環(huán)境、時(shí)間、程度等因素制約，課堂上不能解決所有問(wèn)題.部分學(xué)有余力的學(xué)生和學(xué)有困難的學(xué)生通過(guò)第二課堂、個(gè)別輔導(dǎo)等形式進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力.我認(rèn)為，根據(jù)學(xué)生實(shí)際對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生可以提供一些課外習(xí)題，進(jìn)一步拓寬這些學(xué)生的視野，通過(guò)閱讀這類書(shū)籍，以及課外習(xí)題提高數(shù)學(xué)閱讀能力，從課內(nèi)遷移到課外，提高數(shù)學(xué)解題能力.對(duì)于學(xué)有困難的學(xué)生可采用個(gè)別輔導(dǎo)形式，進(jìn)一步閱讀理解課文，進(jìn)一步理解掌握基礎(chǔ)知識(shí)，鞏固一些基本解題方法，使得不同層次學(xué)生各取所需，充分發(fā)揮潛能.
7.教師還要協(xié)同語(yǔ)文教學(xué)，恰當(dāng)傳授閱讀技能，提高閱讀質(zhì)量.傳授學(xué)生閱讀技能就是教會(huì)學(xué)生正確的閱讀數(shù)學(xué)的方法.根據(jù)數(shù)學(xué)閱讀的特點(diǎn)，閱讀時(shí)要精力集中，邊讀邊思考分析.高一年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)可根據(jù)教師的閱讀提綱，抓住關(guān)鍵，仔細(xì)閱讀.概念、公式、法則、定理等是閱讀的重點(diǎn)，應(yīng)仔細(xì)分析，弄清概念的實(shí)質(zhì)及公式、法則、定理的條件與結(jié)論及推導(dǎo)的依據(jù)和思路.文中的符號(hào)、圖形、圖像、表格應(yīng)當(dāng)結(jié)合有關(guān)課文內(nèi)容，仔細(xì)分析、思考，以達(dá)到形數(shù)結(jié)合理解.例題閱讀要三思:一思解題思想和方法;二思每步的根據(jù)和理由;三思有無(wú)其他解法.閱讀時(shí)可用筆做各種記號(hào)或在空白處加上理解說(shuō)明以促進(jìn)理解記憶.重點(diǎn)概念、定理公式和法則（即教材中的黑體字）要用心記，幾何教科書(shū)閱讀還要注意圖形模式的記憶，結(jié)合圖形將概念、定理圖形化，建立起二者的統(tǒng)一聯(lián)系.總之，數(shù)學(xué)閱讀要做到眼到、手到、心到.高二、高三年級(jí)，隨著學(xué)生閱讀能力的提高，教師也可不列出閱讀提綱，指導(dǎo)學(xué)生按以下步驟進(jìn)行閱讀:粗讀（重點(diǎn)放在概念、原理、公式的引入和重要概念、公式、定理上，初步感知本節(jié)的知識(shí)框架）生疑（經(jīng)過(guò)思考，提出問(wèn)題）精讀（帶著疑問(wèn)去細(xì)致詳盡地閱讀）回憶（閱讀完后嘗試回憶，檢查記憶效果）概括（總結(jié)概括歸納本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)及重要思想方法），以便培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立閱讀能力.在學(xué)生閱讀教材時(shí)，教師要不斷巡視，了解學(xué)生的閱讀情況，輔導(dǎo)后進(jìn)生（或主動(dòng)提出問(wèn)題來(lái)指導(dǎo)他們，或及時(shí)回答他們提出的問(wèn)題以幫助他們渡過(guò)難關(guān)），收集閱讀反饋信息，以調(diào)整講授重點(diǎn)和關(guān)鍵.
8.在教學(xué)中要重視復(fù)讀，提高閱讀概括能力.復(fù)讀是一單元或一章的內(nèi)容學(xué)完后進(jìn)行的復(fù)習(xí)性閱讀，目的是使學(xué)生既溫故又知新.具體閱讀任務(wù)是：通過(guò)閱讀，把本章節(jié)或單元的主要知識(shí)點(diǎn)按若干類別加以歸納、整理、系統(tǒng)化、概括化，以形成綱要或圖表，更好地理清關(guān)系，加強(qiáng)記憶；提煉數(shù)學(xué)思想方法，把本單元或章節(jié)中出現(xiàn)的解題方法或解題思想明確化，書(shū)寫(xiě)在閱讀筆記里以加深對(duì)思想方法的認(rèn)識(shí)；對(duì)本單元或章節(jié)中相關(guān)的或相似的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行異同比較，加深對(duì)概念、定理的理解；對(duì)具有因果關(guān)系、隸屬關(guān)系的數(shù)學(xué)對(duì)象歸類成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)等.復(fù)讀可以有效地訓(xùn)練學(xué)生歸納概括的思維技能.復(fù)讀時(shí)，單元后習(xí)題中的閱讀思考題可以作為閱讀作業(yè)，也可借用框圖表格讓學(xué)生閱讀填寫(xiě)，以幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí).
數(shù)學(xué)閱讀的核心目標(biāo)在于理解.在課后的復(fù)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)所學(xué)的一節(jié)或一章進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的再閱讀，要對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納小結(jié)，要理清脈絡(luò)，通過(guò)聯(lián)想建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，對(duì)所學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行比較和系統(tǒng)化形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，便于信息的檢索和提取.
總之，學(xué)生的閱讀理解能力提高了，才會(huì)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或考試過(guò)程中減少生對(duì)教師的依賴性和對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的恐懼感，才會(huì)認(rèn)識(shí)到自己的潛在能力，無(wú)形中增強(qiáng)自信心，培養(yǎng)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)，在任何考場(chǎng)、任何困境之下都能冷靜思考、應(yīng)對(duì)自如.
學(xué)生不可能在學(xué)校里學(xué)習(xí)到離校以后所需的一切數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，未來(lái)社會(huì)越來(lái)越數(shù)學(xué)化，將來(lái)要讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的偉大的書(shū)”，沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的.學(xué)校教育為終身學(xué)習(xí)奠定穩(wěn)固的基礎(chǔ)，面向未來(lái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育，重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)學(xué)生以閱讀能力為核心的獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，使他們獲得終生學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，這也符合《新課程標(biāo)準(zhǔn)》推行的現(xiàn)代教育思想.
參考文獻(xiàn)：
［1］普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).
［2］光華.關(guān)于重視數(shù)學(xué)閱讀的再探討.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1999，（10）.
[關(guān)鍵詞] 獨(dú)立學(xué)院 數(shù)學(xué) 興趣
興趣能直接被轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),它是很活躍、很現(xiàn)實(shí)的,能夠從根本上激發(fā)學(xué)生的積極性,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的順利開(kāi)展非常重要。孔子曰:“知之者不如好知者,好知者不如樂(lè)知者。”而教育學(xué)家烏申斯基說(shuō):“沒(méi)有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí),將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望。”沒(méi)有興趣就不會(huì)有求知的渴望,興趣是孩子最好的老師,即使成年之后,興趣也是學(xué)生學(xué)習(xí)的催化劑,它能引導(dǎo)激勵(lì)學(xué)生不懈努力。心理學(xué)上是這樣定義“興趣”的:“興趣就是指人們經(jīng)常傾向于認(rèn)識(shí)、掌握某種事物,并力求參與此種活動(dòng)的心理特征。”
一、獨(dú)立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)現(xiàn)狀
現(xiàn)在的獨(dú)立學(xué)院一般都為大一、大二學(xué)生開(kāi)設(shè)了高等數(shù)學(xué)、微積分、概率、線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程作為數(shù)學(xué)科目的公共基礎(chǔ)課。剛剛結(jié)束高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新生,經(jīng)歷了為高考而做的大量數(shù)學(xué)練習(xí)和考試,因此,他們很容易在潛意識(shí)里把數(shù)學(xué)直接等同于數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)字計(jì)算、數(shù)學(xué)問(wèn)題證明和大量的枯燥的數(shù)學(xué)練習(xí)。然而,數(shù)學(xué)并不等于做題,高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的性過(guò)強(qiáng),導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法產(chǎn)生偏差,沒(méi)有時(shí)間也沒(méi)有意識(shí)去深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想,大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的性沒(méi)那么強(qiáng),正好給了學(xué)生一個(gè)體會(huì)數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科本身抽象性高、邏輯嚴(yán)、應(yīng)用廣,導(dǎo)致進(jìn)入大學(xué)后很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般或較差的學(xué)生覺(jué)得這門(mén)課程枯燥無(wú)味而且難度很高,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏。還有部分讀文科的學(xué)生認(rèn)為沒(méi)有必要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與否并不影響自己的專業(yè)成績(jī),更是對(duì)數(shù)學(xué)課程不感興趣。
二、如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
1.改變觀念,正視、重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
當(dāng)今社會(huì)是一個(gè)多元化社會(huì),任何職業(yè)所包含的學(xué)科都不是單一的,交叉學(xué)科不斷地涌現(xiàn)出來(lái)。數(shù)學(xué)課程雖然不是文科學(xué)生的專業(yè)課程,但它已經(jīng)滲透到社會(huì)各行各業(yè)各個(gè)領(lǐng)域中,而且其作用日益顯著,數(shù)學(xué)思維與素質(zhì)漸漸成為了人們獲得成功的一個(gè)關(guān)鍵因素。
在獨(dú)立學(xué)院中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程,并且作為公共基礎(chǔ)課,是合理而必要的,因?yàn)閿?shù)學(xué)是一種常用的工具,也是大部分后繼課程的基礎(chǔ)之一,而且,通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),可以試我們的思維和邏輯更加開(kāi)闊與嚴(yán)謹(jǐn)。
大學(xué)不僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)與技術(shù)的地方,更是學(xué)生塑造個(gè)人形象,提高個(gè)人素質(zhì)與綜合能力的地方,因此,學(xué)生不能只關(guān)心和自己專業(yè)的知識(shí)技能,還要吸取各門(mén)各類知識(shí)遺產(chǎn)精華,如數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)當(dāng)代大學(xué)生而言意義重大,它能進(jìn)一步培養(yǎng)大學(xué)生的現(xiàn)代科學(xué)精神,引導(dǎo)學(xué)生找到自己新世紀(jì)的大學(xué)理想,可以提高學(xué)生的個(gè)人素質(zhì)。因而教師要及時(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理障礙,引導(dǎo)學(xué)生正視重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),深入領(lǐng)悟數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科所蘊(yùn)含的活躍而深刻的數(shù)學(xué)思想。教師要結(jié)合本專業(yè)實(shí)際情況,在開(kāi)始教授數(shù)學(xué)課程初期就為學(xué)生說(shuō)明清楚數(shù)學(xué)的作用和地位,讓學(xué)生真正明白“學(xué)什么”、“為什么”、“如何學(xué)”、“有什么用”。在說(shuō)明的過(guò)程中重點(diǎn)解釋本專業(yè)課程與數(shù)學(xué)學(xué)科的聯(lián)系,可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲和上進(jìn)心,起到重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。
2.因材施教,科學(xué)制定教學(xué)計(jì)劃
獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的錄取分?jǐn)?shù)線比重點(diǎn)院校或一般地方性院校要低,學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較薄弱,學(xué)習(xí)主動(dòng)性不高,接受能力也不盡如人意。因此,獨(dú)立學(xué)院的教師在教學(xué)時(shí)不能一概而論,要特別注意因材施教,教學(xué)計(jì)劃也要比重點(diǎn)大學(xué)的教學(xué)計(jì)劃略有刪減。建議根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和實(shí)際情況,根據(jù)不同專業(yè)的要求,制定出不同的教學(xué)方案,大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)在于為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),為后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)以及進(jìn)一步深造提供保障。提高學(xué)生的理論基礎(chǔ),所學(xué)知識(shí)可以被學(xué)生更加牢固地掌握。文科專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)略有不同,課程著重講解基本內(nèi)容,以確保學(xué)生掌握數(shù)學(xué)課程的核心知識(shí)點(diǎn),文科數(shù)學(xué)課程側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)作為一種實(shí)用的工具,用于解決生活中的問(wèn)題,因此,教學(xué)時(shí)可以略微削弱理論知識(shí)的推理證明部分,側(cè)重于講解分析生活實(shí)例。
3.精于業(yè)務(wù),增強(qiáng)課程質(zhì)量和吸引力
有句老話說(shuō)得好,臺(tái)上一分鐘,臺(tái)下十年功。一堂數(shù)學(xué)課雖然時(shí)間很短,但倘若教師花費(fèi)的時(shí)間精力不夠,準(zhǔn)備不足,就很難吸引學(xué)生。教師倘若不在課后認(rèn)真研讀教材,查找相關(guān)資料進(jìn)行設(shè)計(jì),倘若不在細(xì)節(jié)上多下功夫,就不可能收獲一堂充滿吸引力的優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課。
(1)聯(lián)系實(shí)際,注重實(shí)際問(wèn)題
數(shù)學(xué)源于生活又高于生活,教學(xué)時(shí)要盡量讓數(shù)學(xué)回到現(xiàn)實(shí)生活中去,教師備課時(shí)要有意識(shí)地有目的地收集與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的生活實(shí)例,盡量把數(shù)學(xué)與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、軍事等領(lǐng)域相聯(lián)系,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的魅力。另外,在數(shù)學(xué)與各個(gè)數(shù)學(xué)課程,與其他專業(yè)課程之間,要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。
(2)用生動(dòng)的語(yǔ)言講解數(shù)學(xué),增強(qiáng)趣味性
前文說(shuō)過(guò),數(shù)學(xué)課程具有很高的抽象性和極嚴(yán)的邏輯性,因此獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生需要更直觀、更具體、更生動(dòng)、更形象的講解,以便于理解數(shù)學(xué)概念和定理。
(3)用合適的教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與
“填鴨式”“滿堂灌”等傳統(tǒng)的教學(xué)方法已不符合當(dāng)今的教育需要,選擇合適的教學(xué)方法,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,變被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習(xí)。實(shí)踐證明,把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體,可以激發(fā)學(xué)生的求知欲,引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題,解決問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教育教學(xué),與教師一起探索解決問(wèn)題,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性十分有效。教師還可以采用現(xiàn)代的教學(xué)手段,通過(guò)多媒體課件或者觀看教學(xué)視頻把一些抽象的問(wèn)題形象化、具體化。總之,教師要把“上課”作為一門(mén)藝術(shù)而不是任務(wù),增強(qiáng)個(gè)人魅力,吸引學(xué)生參與數(shù)學(xué)課程的教育教學(xué)。
4.貼近學(xué)生,互動(dòng)學(xué)習(xí)
情感的傾注程度會(huì)影響學(xué)生人格的形成,教師傾入良好的情感能夠影響學(xué)生的心情,使學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣,加大學(xué)習(xí)動(dòng)力。所以教師要貼近學(xué)生,不要遠(yuǎn)離學(xué)生,這樣才能與學(xué)生更好地互動(dòng),提高學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)時(shí),要盡量肯定學(xué)生,鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)動(dòng)大腦,幫助學(xué)生解決問(wèn)題,這樣有助于學(xué)生更加深入地了解數(shù)學(xué),有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力。
總而言之,數(shù)學(xué)教學(xué)中的首要問(wèn)題就是如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,作為獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教師,要結(jié)合自己學(xué)生的實(shí)際情況,從各個(gè)方面努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,用數(shù)學(xué)的魅力吸引學(xué)生參與數(shù)學(xué)課程的教育教學(xué),這樣可以全面地提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量,大大提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn):
[1]操柏松.激發(fā)興趣提高數(shù)學(xué)課實(shí)效[J].中國(guó)科技財(cái)富,2010,(12).
[2]周詠梅.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的興趣[J].都市家教,2010,(6).
