時間：2023-09-21 17:56:05
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高數(shù)和概率論，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
1.高數(shù)
(1)知識多
高數(shù)復(fù)習(xí)需花費最多的時間，它的成敗直接關(guān)系到考研的成敗。
(2)模塊感清晰
高數(shù)的題會了一道，一類的就會了。如冪級數(shù)求和展開，記住常見的幾個泰勒級數(shù)公式，會通過基本變形或求導(dǎo)求積把已知函數(shù)(或級數(shù))朝常見公式轉(zhuǎn)化，這類問題就基本解決了。而線代不是這樣，基本類型題目會了。
2.概率
概率的知識結(jié)構(gòu)是個倒樹形結(jié)構(gòu)。第一章隨機(jī)事件與概率是基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上引入隨機(jī)變量，而分布是隨機(jī)變量的描述方式。第二章和第三章介紹隨機(jī)變量及分布。分布描述了隨機(jī)變量全部的信息，而數(shù)字特征僅描述了部分信息(如離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望可以理解成該隨機(jī)變量在概率意義下的平均值)。之后討論整個概率的理論基礎(chǔ)——大數(shù)定律和中心極限定理。概率論部分就到此為止了。數(shù)理統(tǒng)計看成對概率論的應(yīng)用。
3.線代
線代的知識結(jié)構(gòu)是個網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)：知識點之間的聯(lián)系非常多，交錯成一個網(wǎng)狀。以矩陣A可逆為例，請大家考慮一下有哪些等價條件。從向量組的角度，為矩陣A的列向量組(或行向量組)線性無關(guān);從行列式的角度，為矩陣A的行列式不為零;從線性方程組的角度，為Ax=0僅有零解(或Ax=b有解);從二次型的角度，為A轉(zhuǎn)置乘A正定從秩的角度，為矩陣的秩為矩陣的階數(shù);從特征值的角度，為矩陣的特征值不含零。不難發(fā)現(xiàn)，以矩陣可逆這個基本的概念可以把整個線代串起來。
關(guān)鍵詞 古典概率；教學(xué)；能力；培養(yǎng)
概率論是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科, 古典概型是概率論中最基本也是最重要的內(nèi)容之一。古典概率部分被作為重中之重，自然有其道理，其內(nèi)容抽象，思維轉(zhuǎn)換度大，對于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是極大的提高。另外概率論在實際生活中應(yīng)用十分廣泛，因此，古典概率的學(xué)習(xí)是十分有必要的，也正是基于此在新課程中把這一內(nèi)容添加進(jìn)去。
一、 提升學(xué)生的各種能力
1.抽象概括能力
古典概率題目五花八門, 對初學(xué)者來說是較難掌握的, 在解題時, 常常不知道何時用排列數(shù), 何時用組合數(shù)。這時, 教師引導(dǎo)對內(nèi)容進(jìn)行小結(jié), 與學(xué)生一起把各個知識點串聯(lián)起來, 進(jìn)行抽象概括、提煉,總結(jié)出帶有一般性的結(jié)論，對學(xué)習(xí)者的抽象概括能力是很好的鍛煉。
例如, 產(chǎn)品抽樣中, 計算基本事件總數(shù)時, 可以歸納為以下三種情況：
(1) 產(chǎn)品一次性抽出幾個時, 用組合數(shù)；
(2) 逐個無放回抽樣時, 用選排列數(shù)；
(3) 逐個有放回抽樣時, 用重復(fù)排列數(shù)；
2. 語言表達(dá)能力
古典概率中大多數(shù)問題都與實際問題聯(lián)系較緊密，是用普通語言敘述的，因此表達(dá)能力極為重要，而表達(dá)又是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)中表達(dá)不清楚，詞不達(dá)意的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，教師可以采用如下方法：
（1）在講授基本概念時，必須加強(qiáng)轉(zhuǎn)譯能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。例如，“事件A與B 至少有一個發(fā)生”表達(dá)為“AUB”事件；“兩事件AB同時發(fā)生”轉(zhuǎn)譯為“A∩B”事件；“AB互斥”轉(zhuǎn)譯為“A∩B”等。加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練不但能加深對概念的理解，而且能提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)概念的能力。
（2）在教學(xué)中，首先應(yīng)注意如何把概率問題轉(zhuǎn)化為事件的能力。其次是訓(xùn)練把所求的事件用已知事件表示的能力。
抓住這兩點，解題過程的表達(dá)才會清楚。對學(xué)生的語言表達(dá)能力也有極好的培養(yǎng)作用。
3.逆向思維能力
逆向思維是指換一個完全不同的角度分析和解決問題。逆向思維會使你獨辟蹊徑，在別人沒有注意到的地方有所發(fā)現(xiàn)，有所建樹，從而制勝于出人意料。逆向思維會使人在多種解決問題的方法中獲得最佳方法和途徑。生活中自覺運(yùn)用逆向思維，會將復(fù)雜問題簡單化，從而使辦事效率和效果成倍提高。概率論中有關(guān)問題的解決是對逆向思維能力極好的培養(yǎng)方式。例如：
已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2。假定有5 門這種高炮控制某個區(qū)域, 求敵機(jī)進(jìn)入這個區(qū)域后被擊中的概率。
思路: 事件A:“敵機(jī)被擊中”即至少有1 門高炮擊中, 包含情況較復(fù)雜可以是恰好有i(i=1,2,3,4,5)門炮擊中。而事件A 表示為: 敵機(jī)未被擊中即五門高炮都沒有擊中, 情況簡單, 故本題應(yīng)采取求對立事件概率方法來解。
解:設(shè)敵機(jī)被第k 門高炮擊中的事件為Ak(k=1, 2, 3, 4, 5)；那么5 門高炮都未被擊中的事件為A1、A2、A3、A4、A5,因為事件A1、A2、A3、A4、A5 相互獨立,所以P( A1?A2?A3?A4?A5) =P( A1) ?P( A2) ?P( A3) ?P( A4) ?P( A5) ( 1- 0.2) 5=（0.8）5
二、滿足社會應(yīng)用的需求
近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。將實際生活中概率的應(yīng)用引入課堂，如大部分同學(xué)都感興趣的彩票的中獎率等，可以極大的提高學(xué)生進(jìn)一步探索學(xué)習(xí)概率的興趣。所謂興趣乃成功之母，有了興趣的投入，學(xué)生學(xué)習(xí)的效率、教師教學(xué)的質(zhì)量都會大大提高。同時，學(xué)生可以反過來將所學(xué)知識靈活應(yīng)用到實踐中。
三、保持教育的連續(xù)性
排列組合不但是學(xué)習(xí)“ 概率統(tǒng)計”的重要基礎(chǔ), 它的應(yīng)用和學(xué)習(xí)也廣泛地涉及到數(shù)學(xué)的其它分支?？梢哉f, 排列組合知識以及相密切聯(lián)系的二項式定理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一。如果這個基礎(chǔ)打不好勢必會影響今后的學(xué)習(xí)。不少大學(xué)的本科生都要學(xué)習(xí)“ 概率統(tǒng)計” 這門課, 許多工科院校以及經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的文科專業(yè)都開設(shè)了此課?？梢哉f, 如果沒有排列組合的知識, 不管跨進(jìn)哪個大學(xué)的門坎，在學(xué)習(xí)上都會碰到巨大的困難。學(xué)習(xí)是連貫性的, 學(xué)習(xí)的好壞又影響今后的工作。一個具有良好數(shù)學(xué)頭腦的學(xué)生, 在今后的工作中, 特別是在科研上往往會做出優(yōu)良的成績。所以, 在高中階段的學(xué)生, 認(rèn)真對待古典概率是非常有必要的。
總之,古典概率學(xué)習(xí),不管是對學(xué)生的思維方式、解題能力還是對其后面在大學(xué)中得繼續(xù)學(xué)習(xí)都有非常重要的作用。
【關(guān)鍵詞】教學(xué)質(zhì)量 教學(xué)方法 高等數(shù)學(xué) 應(yīng)用型本科院校
【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）07-0071-01
從廣義角度來說，所謂的高等數(shù)學(xué)就是高中之后學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，也就是將簡單的微積分和概率論等繼續(xù)深入和發(fā)展而逐漸形成的一門很重要的基礎(chǔ)類學(xué)科。隨著高等教育的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)早已成為現(xiàn)代教育文化的重要組成部分。努力轉(zhuǎn)變育人觀念，提高教學(xué)質(zhì)量已經(jīng)是高等數(shù)學(xué)教師必須面對的教育課題了，本文針對一些熱點教學(xué)方法進(jìn)行探討，希望給各位同行一點啟示。
一 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀
目前，中國高校的理工和經(jīng)濟(jì)類專業(yè)都開設(shè)了高等數(shù)學(xué)這門課程，這是由高等數(shù)學(xué)的自身特點決定的。因為這門課程的抽象性、邏輯性的特點，社會的很多領(lǐng)域都已經(jīng)離不開數(shù)學(xué)這門課程，且高等數(shù)學(xué)這門課程能對人們的思維邏輯和思維模式有非常好的訓(xùn)練作用。而目前，這門課程的教學(xué)模式過于簡單化和單一性，導(dǎo)致了課堂內(nèi)容的枯燥乏味和無趣，另外因為大學(xué)課程的特點決定了教學(xué)課時嚴(yán)重不足，使得本來就因為難度大而學(xué)生又不喜歡的課程更顯得無趣了，使得高數(shù)的趣味性和廣泛應(yīng)用性與實際情況背道而馳。針對這些實際情況，國內(nèi)眾多高等院校開始重視高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，也開展了很多研究工作并且取得了很多重要的成果。很多院校的科研處也組織基礎(chǔ)教學(xué)部的高數(shù)老師進(jìn)行了高等數(shù)學(xué)的教改科研課題立項工作，針對這個課程的內(nèi)容和實際特點提出了一些改革的措施。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，不少原來非常抽象的內(nèi)容也可以借助相關(guān)的軟件進(jìn)行非常直觀的演示，讓高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不再那么單調(diào)和無趣。
二 數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用
數(shù)學(xué)建模是近些年發(fā)展起來的新事物，其專業(yè)的定義就是把平時的觀察和積累用反映其內(nèi)部規(guī)律的數(shù)學(xué)公式和具體算法表達(dá)出來。數(shù)學(xué)模型的建立過程和應(yīng)用就是用理論來解決實際問題的一個非常好的途徑，體現(xiàn)的正是理論指導(dǎo)實際問題的思想。數(shù)學(xué)模型的建立和解決問題的過程就是對現(xiàn)實生活中一些問題的升華，對于沒有大量數(shù)據(jù)而僅僅靠經(jīng)驗來指導(dǎo)而定性地解決問題，對需要大量的數(shù)據(jù)支持的問題就從定量的角度來建模和解決實際問題，然后利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來深入分析，并為解決現(xiàn)實生活中的實際問題進(jìn)行有效的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)建模的主要思維理論基礎(chǔ)就是一些數(shù)學(xué)理論工具：常微分方程、線性代數(shù)等模型。因為前面許多重要的成果來自數(shù)學(xué)建模，這樣數(shù)學(xué)建模的重要性就逐漸受到越來越多的學(xué)科領(lǐng)域?qū)W者的重視和關(guān)注。并且很多國內(nèi)高校也組織了各種建模比賽，或者參加各種國內(nèi)比賽，并且把這些比賽的成績作為一個很重要的考核依據(jù)。
三 計算機(jī)輔助教學(xué)建模
國內(nèi)組織數(shù)學(xué)建模比賽的目的就是可以啟發(fā)學(xué)生思維，全面培養(yǎng)學(xué)生理解問題、分析問題和求解問題的能力，通過這些比賽，以賽促練、以賽促學(xué)習(xí)的教學(xué)方式很好地解決學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性不高的問題，從而提高了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)中體會到了樂趣。通過計算機(jī)輔助數(shù)學(xué)建模的過程，也提高了學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力和計算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用技能，提前讓學(xué)生們參與一些導(dǎo)師的課題，增強(qiáng)課程學(xué)習(xí)的實際操作性和學(xué)生提前進(jìn)入社會的適應(yīng)性。
四 將理論與實際有機(jī)結(jié)合
從高數(shù)整個系統(tǒng)的知識體系來說，可以將高等數(shù)學(xué)授課內(nèi)容融入數(shù)學(xué)建模的思想，打通理論公式和實際的聯(lián)系，讓學(xué)生們在理解的基礎(chǔ)上記憶相關(guān)的公式，提高學(xué)生們的整體數(shù)學(xué)解決問題的能力。
如可以借助發(fā)送“嫦娥三號”的衛(wèi)星軌跡問題而介紹數(shù)學(xué)模型，通過微積分和相關(guān)的知識來模擬這個軌跡。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的時候充分了解該知識點的應(yīng)用背景，從而極大地提高了學(xué)習(xí)積極性。在概率論的教學(xué)過程用到大量的與數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)的知識，由于宇宙萬物的變化受著繁雜因子的非常復(fù)雜的影響，有很多不確定性因素和未知概率事件?？梢赃\(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法建立確定性模型或隨機(jī)模型，用這些不確定的隨機(jī)變量和概率論的影響，建立隨機(jī)概率模型，幫助學(xué)生直觀地看到求解問題的過程和知識點的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成積極思考的良好習(xí)慣。
當(dāng)然，不同的老師有不同的教學(xué)方法，而且不同的老師有不同的教學(xué)環(huán)節(jié)，俗話說，條條大路通羅馬，教學(xué)中沒有一定之規(guī)，也就沒有所謂的最好方法，也就是說適合的就是最好的，教學(xué)時應(yīng)該靈活掌握。社會在不斷地進(jìn)步，大學(xué)數(shù)學(xué)教育也在快速向前發(fā)展，為了適應(yīng)新世紀(jì)新時代的發(fā)展要求，高數(shù)教師必須不斷地創(chuàng)新和改革，自我加壓不斷進(jìn)步，為國家培養(yǎng)出合格的高素質(zhì)人才。
參考文獻(xiàn)
[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué);銜接比較;極限;一元函數(shù)微積分
[中圖分類號] G64 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）11-0140-04
一、引言
高等數(shù)學(xué)作為一門大學(xué)生的基礎(chǔ)課，在大學(xué)一年級入學(xué)時就開設(shè)了。根據(jù)生源的情況，學(xué)生可能是選修高等數(shù)學(xué)（理工科學(xué)生）、經(jīng)濟(jì)高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生）、文科數(shù)學(xué)（文科生）、大學(xué)數(shù)學(xué)（介于理工科與文科之間的，如農(nóng)學(xué)、林學(xué)等專業(yè)）。通常是學(xué)習(xí)一個學(xué)年，上學(xué)期學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)I，內(nèi)容主要集中在一元函數(shù)極限與微積分及其應(yīng)用;下學(xué)期學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)II，內(nèi)容主要集中在多元函數(shù)極限與微積分及其應(yīng)用、無窮級數(shù)、微分方程等。由于最近幾年大多數(shù)高校調(diào)整教學(xué)模式、減少理論課學(xué)時、增加實驗課學(xué)時數(shù)，高等數(shù)學(xué)I、II的理論課時均縮減至64學(xué)時。同時，高中生也在所開設(shè)的數(shù)學(xué)課中，學(xué)習(xí)了部分高等數(shù)學(xué)的知識，與大學(xué)所學(xué)內(nèi)容有重復(fù)的情況。高中數(shù)學(xué)也細(xì)分為必修與選修內(nèi)容，這樣做的出發(fā)點是好的，但高中數(shù)學(xué)是以高考為指揮棒，高考不要求的內(nèi)容，中學(xué)教師基本上是不會花過多時間講解的。高考大綱才是決定高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵。因此，在非常有限時間里，如何高效地講授高等數(shù)學(xué)？如何補(bǔ)充高中未學(xué)過的內(nèi)容？如何減弱或規(guī)避高中已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容？如何編寫高等數(shù)學(xué)教材與大綱？現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)大綱與高等數(shù)學(xué)大綱是否合理？如何做好高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接？現(xiàn)在的中學(xué)教師與大學(xué)教師是否應(yīng)該與時俱進(jìn)，更多地提升自己以適應(yīng)新形勢與新情況？現(xiàn)在教育部門的管理者是否應(yīng)該更多的聽取一線教師的意見，正視教學(xué)實踐中碰到的問題，從而主導(dǎo)大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革？本文通過比較研究，系統(tǒng)性地指出二者間的異同及存在的問題，并提出自己的建議，供中學(xué)教師、大學(xué)教師、教育管理部門參考。
二、內(nèi)容的比較
最近十多年，大學(xué)數(shù)學(xué)中的部分內(nèi)容已經(jīng)下放到高中進(jìn)行講解;高中的內(nèi)容在20世紀(jì)90年代的教材基礎(chǔ)上，增加了微積分初步內(nèi)容、算法初步、概率、平面向量、簡單邏輯、統(tǒng)計等，同時也刪除了一些內(nèi)容。部分內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中有重復(fù)，因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中面臨著一些實際問題。重復(fù)的內(nèi)容如何精簡講解？高中弱化或不作要求的內(nèi)容，如何再強(qiáng)化講解？這些都是一線教師、教材編寫者、教育主管部門需要了解并想辦法處理的事情?，F(xiàn)對高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與極限、一元微積分內(nèi)容與大學(xué)高等數(shù)學(xué)中相應(yīng)的內(nèi)容做比較。這塊內(nèi)容是重復(fù)較多的部分，也是最有代表性的內(nèi)容。通過比較可以發(fā)現(xiàn)哪些內(nèi)容在中學(xué)已經(jīng)學(xué)過了？哪些內(nèi)容在中學(xué)還沒有接觸？哪些內(nèi)容在高中與大學(xué)都省略掉了，但在后續(xù)的學(xué)習(xí)中又要繼續(xù)用到它，這部分內(nèi)容是應(yīng)該重點講授的。如果是學(xué)過的內(nèi)容，這部分內(nèi)容的計算技巧學(xué)生應(yīng)該是比較熟練。如果沒有學(xué)過，那就得加強(qiáng)講解與學(xué)習(xí)。下表是一元函數(shù)極限、微積分內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)所對應(yīng)內(nèi)容的異同，以這塊內(nèi)容為例，可以看出目前大學(xué)的高等數(shù)學(xué)（上冊）內(nèi)容與中學(xué)很多內(nèi)容是重復(fù)的。
這是大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放的結(jié)果。感覺還是混亂，大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容界限不清楚。中學(xué)數(shù)學(xué)是在模仿大學(xué)的課程模式，如必修、選修，其中又細(xì)分為必修1、2等。選修也分好幾個模塊，這樣的初衷是想因人而異，讓學(xué)生去選，出發(fā)點是好的。但所有的這一切，其實最終還是落到了高考指揮棒上。無論怎么細(xì)分，最終中學(xué)的師生都是圍繞高考大綱進(jìn)行學(xué)習(xí)，其他的只不過是擺設(shè)，即使學(xué)有余力的學(xué)生，也不會花精力去學(xué)習(xí)這些高考不考的內(nèi)容。這樣的選修內(nèi)容就沒有意義，它不像大學(xué)的選修課，至少可以修學(xué)分。
三、存在的問題
高等數(shù)學(xué)通常分上、下兩冊，一個學(xué)年的學(xué)習(xí)時間。由于課時縮減，很多學(xué)校是64學(xué)時一個學(xué)期，即一周4節(jié)高等數(shù)學(xué)課。對于高數(shù)上冊的內(nèi)容，這個時間是完全夠用的。高數(shù)上冊集中講解一元函數(shù)的微積分，這些內(nèi)容學(xué)生在高中都有了初步認(rèn)識，因此，入手并不難，學(xué)生期末考試的通過率也較高。但高數(shù)上冊的教學(xué)、內(nèi)容安排存在一些問題。
（一）大學(xué)學(xué)生的直觀認(rèn)識
剛進(jìn)入大學(xué)，學(xué)生忙于各種事情，包括適應(yīng)新的環(huán)境。高等數(shù)學(xué)上冊的前幾次課是講映射與函數(shù)，數(shù)列極限等內(nèi)容。這些內(nèi)容學(xué)生在中學(xué)已經(jīng)學(xué)過，如果教師還是照本宣科，學(xué)生的積極性與求知欲會受到嚴(yán)重打擊，從而失去興趣。學(xué)生會直觀認(rèn)為教師是在重復(fù)高中的內(nèi)容，以為高等數(shù)學(xué)很容易學(xué)。但事實是高等數(shù)學(xué)下冊內(nèi)容是較難的，但學(xué)生礙于師生關(guān)系，不會及時向教師反映這些情況。出現(xiàn)這些情況，教師與教育管理部門應(yīng)該負(fù)很大責(zé)任。除了教材之外，我們還應(yīng)該了解一下高中數(shù)學(xué)、往年的高考數(shù)學(xué)題等，從而對學(xué)生的高中數(shù)學(xué)有一個基本了解。
（二）教師的教學(xué)問題
現(xiàn)在的大學(xué)數(shù)學(xué)教師基本是碩士研究生或以上的學(xué)歷，他們對高數(shù)內(nèi)容的理解、講解是沒有問題的。但這些教師的高中數(shù)學(xué)知識都是在20世紀(jì)90年代獲得的，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱已經(jīng)發(fā)生了很大的變化。教師們還是停留在自己以前的記憶里，沒有與時俱進(jìn)，拿著老舊的教材，重復(fù)講解高中的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生在課堂上一臉茫然，不是聽不懂，而是覺得■嗦。而對比較難的、有實用性的內(nèi)容教師反而又省略了，如相關(guān)變化率、反常積分等。這樣下去，學(xué)生會覺得教師是在做無用功、在重復(fù)高中數(shù)學(xué)。學(xué)過的、容易的反復(fù)講，難點內(nèi)容又省略了。其實不用過分擔(dān)心學(xué)生，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，就是要講解抽象定義、定理與方法，而不是回避、省略它們。
（三）高等數(shù)學(xué)教材要做大的修訂
修訂高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱與高等數(shù)學(xué)教材迫在眉睫。不僅是高等數(shù)學(xué)，還有概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、文科數(shù)學(xué)等，這些課程也一樣。為什么要修訂？重復(fù)的內(nèi)容太多，斷層的內(nèi)容不少，兩不管的內(nèi)容也存在。有了合適的教材與教學(xué)大綱，才能與中學(xué)的內(nèi)容銜接好，做到既不重復(fù)又不遺漏地把高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)有機(jī)地銜接起，成為一個完整的體系?，F(xiàn)在流行自編高等數(shù)學(xué)教材，這是很好的現(xiàn)象，理工學(xué)校有自己的教材、農(nóng)林院校有自己合適的高數(shù)教材。這些工作通常是由一個學(xué)?；驇讉€學(xué)校的數(shù)學(xué)教師合作完成的。正是因為如此，教材也參差不齊，這是關(guān)系到學(xué)生后續(xù)課程的基礎(chǔ)內(nèi)容。在編寫教材的過程中，教師們應(yīng)該充分調(diào)研高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，知道學(xué)校的生源主要在哪里？文科生還是理科生？不同的高數(shù)教材應(yīng)該區(qū)別對待。教材的編寫應(yīng)盡量做到知識點內(nèi)容不重復(fù)、不遺漏、突出重點與應(yīng)用。
（四）高等數(shù)學(xué)的教學(xué)教法需要項目立項
只有立項這方面的教改科研項目，才能更好地展開全面研究，才能投入更多人、財、物去實踐。因為這是一個系統(tǒng)工程，不是簡單寫本教材即可。在項目支撐下，可以對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)情況、教學(xué)范圍、教學(xué)用教材、教學(xué)輔導(dǎo)材料、教師的教學(xué)理念等進(jìn)行調(diào)查，對大學(xué)教師的教學(xué)觀念、高等數(shù)學(xué)教材、高等數(shù)學(xué)的教學(xué)計劃與大綱等進(jìn)行分析。通過比較研究，形成學(xué)術(shù)成果，發(fā)表于刊物，讓教育工作者與決策層參考，從而對高等數(shù)學(xué)進(jìn)行全方位的改革。
（五）現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)授課、考試等相關(guān)問題
現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的重復(fù)內(nèi)容較多，這就決定了我們在授課過程中，首先要了解學(xué)生們在高中都學(xué)了些什么內(nèi)容？是必修還是選修，是高考有要求的嗎？如果是必修、高考要求的內(nèi)容，那么學(xué)生高中三年對常見的計算技巧應(yīng)該是比較熟悉的。如：定積分的計算、數(shù)列的極限等。其次，要了解生源，由于大學(xué)很多是大班授課，學(xué)生來自全國不同的省份，可能高中學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容有些不一樣。有的可能是文科生與非文科生混在一起，這時學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不一樣的，要照顧好所有學(xué)生的學(xué)習(xí)。再次，要充分了解高等數(shù)學(xué)教材與教學(xué)大綱，只有這樣才能對高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的區(qū)別、異同做到心中有數(shù)，突出重點難點，少重復(fù)，才能在非常有限的時間里，不遺漏地傳授數(shù)學(xué)知識。第四，在考試方面，大學(xué)高等數(shù)學(xué)不是競爭性考試，應(yīng)該更多地考查學(xué)生掌握知識的全面性，考查的覆蓋面要廣、知識點要多，但難度與技巧性要降低。更多的是讓學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)中的定義、定理、方法的內(nèi)涵，了解數(shù)學(xué)思想，而不是死記很多公式、定理，要讓學(xué)生學(xué)會自學(xué)、發(fā)現(xiàn)問題、查找資料解決問題。最后，應(yīng)該增加平時的考核，方法與形式可以多樣化。這樣做是為了突出應(yīng)用性，而不是為了應(yīng)用而講應(yīng)用，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的專業(yè)方向，讓學(xué)生以課程論文的形式去挖掘其中的數(shù)學(xué)思想與方法理論，這是區(qū)別于高中數(shù)學(xué)的地方。
（六）高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容安排是否合理
對于大學(xué)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接比較問題，現(xiàn)在我們更多的是從高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容適應(yīng)高中內(nèi)容的角度來研究，是否可以換個角度看這個問題？比如高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容與大綱的改革是否恰當(dāng)？是否應(yīng)該修正？目前，高中數(shù)學(xué)有必修課和選修課，內(nèi)容多而雜，幾乎涉及了目前大學(xué)中非數(shù)學(xué)專業(yè)的所有數(shù)學(xué)課，如：高等數(shù)學(xué)、概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等。其中，高等數(shù)學(xué)、概率論與大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容重復(fù)較多。高中是以高考為目的、為指揮棒的，這是師生努力學(xué)習(xí)的目標(biāo)。如果其所選的內(nèi)容沒有納入高考范圍，那么這些選修內(nèi)容就形同虛設(shè)。另外，因為文科生與理科生的考試范圍不一樣，學(xué)習(xí)的內(nèi)容也不同。中學(xué)的教材是不是應(yīng)該更細(xì)化？對偏文科的高中生有專門的教材，從而把理科生的教材也區(qū)別出來。這樣處理高中所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容就非常明確。對高考不要求的內(nèi)容應(yīng)該堅決去除，以免高中有內(nèi)容但不講解，而大學(xué)又覺得中學(xué)接觸過了，從而輕視講解，這樣導(dǎo)致出現(xiàn)兩不管現(xiàn)象從而誤導(dǎo)了學(xué)生。最后，大學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容是否下放到高中太多了呢？目前有這種現(xiàn)象，小學(xué)就接觸初中的內(nèi)容，初中里有高中的知識，高中又占了很多大學(xué)的內(nèi)容，都是往前趕，界限不明確，學(xué)生以為自己都學(xué)了，都接觸了，但事實是都不太懂。
（七）大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的問題
在目前的高等數(shù)學(xué)教材、教學(xué)大綱下，大學(xué)生如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？這得從高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)談起。高中數(shù)學(xué)主要以高考為目標(biāo)，對各種學(xué)習(xí)都是舉一反三、反復(fù)練習(xí)。教師可以用較短的時間講完新課，每個小的知識點教師可以講得很詳細(xì)，板書也很到位，一步接一步，很清晰。然后是課后的大量作業(yè)、測試題、模擬題。而且教師會每天陪在學(xué)生身邊，包括晚自習(xí)時間。但進(jìn)入大學(xué)之后，情況發(fā)生了巨大的變化。大學(xué)生的時間相對自由，教師上完課后就走了，其余時間大學(xué)生可以自由支配。在大學(xué)里，學(xué)生主要是靠自學(xué)，他們在圖書館查資料，與同學(xué)討論，向教師請教，通過自主完成教師布置的作業(yè)，自己動手解題。教師的講課過程相對較快，教師要在短時間內(nèi)完成較多的教學(xué)內(nèi)容，板書也不像高中那樣整齊劃一，形式比較自由。因此，有部分學(xué)生不適應(yīng)大學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在大學(xué)里，平時考試測驗較少或幾乎沒有，只有期末考試一次，這也與高中大不一樣，這也讓學(xué)生有點不太適應(yīng)。這些問題值得注意，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整，讓學(xué)生適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境。
（八）上級主管部門是否應(yīng)主導(dǎo)改革，其余時間大學(xué)生可以自由支配
這得從兩個方面看。一是高中數(shù)學(xué)安排是否合理？很多以前大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到高中，而高中目前還都是以高考為目標(biāo)，納入很多選修的內(nèi)容是否恰當(dāng)？是否有點事與愿違？將大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到高中，出發(fā)點是拓寬學(xué)生的知識面，但實際上高中師生只圍繞高考大綱而進(jìn)行教學(xué)。因此，應(yīng)該少而明確地下移部分大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容到高中，不能太泛，不然與大學(xué)的數(shù)學(xué)沒有明顯的界限。也許高中的數(shù)學(xué)教師并不太了解大學(xué)的數(shù)學(xué)，這就導(dǎo)致了是不是把更多的大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到高中，讓學(xué)生們提前接觸大學(xué)的數(shù)學(xué)知識就是一種素質(zhì)教育，是一種看起來很讓人覺得“高大上”的學(xué)習(xí)？這些都值得思考。此外，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱、高考的大綱與范圍是否應(yīng)該調(diào)整？二是大學(xué)的高等數(shù)學(xué)必須改革，如果再不改革，就跟不上時代的變化。高等數(shù)學(xué)的教材、教學(xué)大綱、教學(xué)計劃與要求、考試的模式等，都要在上級主管部門的組織下進(jìn)行改革。同時，任課教師需要了解當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，需要進(jìn)一步加深對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的了解。做到知己知彼，方能融會貫通，這樣兩個階段所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容才能做到自然銜接。教育管理部門應(yīng)自上而下出臺相應(yīng)的政策，讓高中教師與大學(xué)教師均參與其中，把這兩塊數(shù)學(xué)的改革工作順利完成，使得這兩塊的內(nèi)容銜接更自然。
四、對問題的思考與對策
針對以上問題，筆者提出如下一些思考對策。第一，修改高中數(shù)學(xué)與大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，做到二者之間的內(nèi)容盡量少重復(fù)、少遺漏，知識點界限明確，少模糊地帶。高中不要有不屬高考范疇的選修課，至少目前不適合。應(yīng)該把文科生的教材與理科生的教材區(qū)分開來，采用不同的教材。在當(dāng)前高中教育階段，不適合開設(shè)選修課，因為師生都沒有多余的時間和精力去教學(xué)高考不要求的內(nèi)容。第二，修編高中與大學(xué)的數(shù)學(xué)教材，組織既了解大學(xué)又了解當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教師參與編寫教材，合理安排內(nèi)容，做到有機(jī)銜接。有了明確的教學(xué)大綱與好的教材，那么經(jīng)過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大學(xué)的高等數(shù)學(xué)就好處理了。同時，高中學(xué)過的內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)教材中就不用再寫入了。第三，大學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，要有心理準(zhǔn)備。進(jìn)入大學(xué)并不是什么都“解放”了，雖然平時不用考試，與高中相比輕松了很多，但要學(xué)會自己管理時間。學(xué)生要和高中時一樣努力，獨立完成作業(yè)、獨立思考，從圖書館查找資料，與同學(xué)、教師多交流，主動思考，勤學(xué)多問，而不是像中學(xué)那樣等教師來講解。第四，在教學(xué)過程中，教師也需正視自己的問題，積極提升自我，積極申報教學(xué)研究項目。教師在教學(xué)過程中應(yīng)盡量做到小班教學(xué)。如果條件不夠，那文科生和理科生一定要分開授課，這樣才有針對性。如果這個也做不到，那只能遷就文科生的數(shù)學(xué)水平教學(xué)，而不是拿著教材就講，不去了解學(xué)生們高中數(shù)學(xué)都學(xué)了些什么。如何快速了解高中數(shù)學(xué)？一是買本高中數(shù)學(xué)教材，二是查找近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷。這樣就基本可以掌握學(xué)生的基礎(chǔ)情況。第五，教育主管部門應(yīng)充分調(diào)研，收集一線教師的教學(xué)問題與經(jīng)驗，為改革作參考。教育主管部門要更多地傾聽一線師生的意見，并參考海內(nèi)外的教學(xué)教材的優(yōu)秀經(jīng)驗，取其精華，為我所用。
以上這些思考與對策雖不太全面，但從教學(xué)內(nèi)容與教材、學(xué)生的學(xué)習(xí)、教師的教學(xué)、主管部門的主導(dǎo)改革等幾個方面做了分析，為高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)中存在的銜接問題提出了一定的解決思路。
五、總結(jié)
作為一線的高校數(shù)學(xué)教師，在最近幾年的教學(xué)過程中，筆者深刻感覺到當(dāng)前大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)與高中的數(shù)學(xué)有很多重復(fù)的內(nèi)容，如高等數(shù)學(xué)中的微積分、概率論、概率統(tǒng)計等。鑒于此，筆者從高等數(shù)學(xué)中的一元函數(shù)的微積分與高中數(shù)學(xué)的比較出發(fā)，提出了當(dāng)前高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)中存在的一些問題，這些類似情況也存在于概率論與概率統(tǒng)計中。筆者在這里提出自己的一些思考與對策，也許還不太完整且不太成熟，但這些都是一些獨立的思考，僅供大家參考。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第五版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 張宇.高中數(shù)學(xué)公式定律及要點透析[M].沈陽：遼寧教育出版社，2015.
[3] 王思義，朱鍵.關(guān)于高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接問題[J].高教學(xué)刊，2015（11）.
關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)教學(xué)文化性
數(shù)學(xué)的文化性特征應(yīng)該具有多元性、開放性和動態(tài)性等特點。概率論是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支。而隨機(jī)現(xiàn)象的兩個重要特征即不確定性和規(guī)律性,卻經(jīng)常使得學(xué)生在直覺與科學(xué)之間無所適從,給學(xué)習(xí)與教學(xué)帶來一定的困難。正是因為如此,從文化的角度重新審視概率統(tǒng)計的教學(xué),既能促進(jìn)教學(xué),又符合新課程的理念。
1.概率統(tǒng)計理論的發(fā)展史略
縱觀歷史,自文藝復(fù)興時期的數(shù)學(xué)家,醫(yī)學(xué)教授Cardan在其熱衷的賭博游戲中開始思考獲得7點和在一副牌中獲得“A”的概率開始,數(shù)學(xué)的一個新的分支——概率論,便在對游戲的思考中展開了它的宏偉畫卷。我們知道,在自然界和現(xiàn)實生活中,隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍,它表面上雜亂無章,但在多次實驗后卻隱藏著規(guī)律性。續(xù)Cardan之后大約100年,另一位賭徒Mere繼續(xù)研究了上述賭博問題,但是由于他數(shù)學(xué)知識的局限性,不得不求助當(dāng)時數(shù)學(xué)奇才Pascal,而Pascal在與Fermat的通訊討論中逐步明確了概率值的確定方法等理論問題,從而將游戲問題上升到了數(shù)學(xué)問題。而十
七、十八世紀(jì)之后,由于商業(yè)保險、產(chǎn)品檢驗,以及軍事、選舉、審判調(diào)查和天氣預(yù)報等大量隨機(jī)問題的涌現(xiàn),概率論逐步從最初為給賭徒提供咨詢,轉(zhuǎn)變成為急需解決的數(shù)學(xué)理論問題。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世紀(jì)二三十年代的凱特勒更是將概率統(tǒng)計理論不斷系統(tǒng)化、公理化,從而確立了概率統(tǒng)計成為數(shù)學(xué)的一個邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆种А?/p>
在教學(xué)中,特別是講授概率統(tǒng)計概念的教學(xué)中,還原它的文化性,將歷史再現(xiàn)出來,既能夠讓學(xué)生在有趣的游戲中了解概率統(tǒng)計的源頭,也可以讓學(xué)生體驗到概率統(tǒng)計源于生活,服務(wù)于生活的科學(xué)本質(zhì),并了解人類在認(rèn)識這一問題的過程中所付出的巨大努力,從而在學(xué)習(xí)知識的同時潛移默化地感受到數(shù)學(xué)文化的存在性。
2.概率統(tǒng)計教學(xué)文化性的外部表現(xiàn)
2.1豐富有趣的生活問題,為概率統(tǒng)計教學(xué)的文化性增加了多元性元素。
概率統(tǒng)計的生活背景可謂豐富多彩,這為課堂教學(xué)提供了十分豐富的情景基礎(chǔ)。
在概率定義理解教學(xué)中,賭博游戲的下注問題、贖金分配問題、比賽優(yōu)先權(quán)問題、無法投遞信件比例問題、商場結(jié)賬快慢問題等。
古典概型教學(xué)中,拋硬幣問題、生日問題、天氣預(yù)報問題、男女出生比例問題等。
幾何概型教學(xué)中,有轉(zhuǎn)盤中獎問題、蒲風(fēng)投針實驗問題、會面問題等。
隨機(jī)變量及分布教學(xué)中,有中獎問題、銀行卡密碼問題、感冒指數(shù)問題等。
正態(tài)分布教學(xué)中,智力分布問題、線段測量誤差問題、一天的氣溫平均值問題等。
這些問題來自我們生活的方方面面,而且許多問題都是歷史經(jīng)典問題,因此問題本身的數(shù)學(xué)思維性加上歷史背景性,其文化的氣息更加濃厚,甚至童年故事“狼來了”問題,成語故事“三個臭皮匠頂個諸葛亮”問題,評分術(shù)語“去掉一個最高分,去掉一個最低分”問題,等等,都滲透著概率統(tǒng)計的思想,這無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活的文化思想。
2.2大量動手操作性的實驗學(xué)習(xí)活動,是概率統(tǒng)計教學(xué)文化性的又一體現(xiàn)。
在拋硬幣實驗中,學(xué)生在拋擲中收集數(shù)據(jù),通過操作方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)論。
在義務(wù)教育階段,通過收集同學(xué)的體質(zhì)健康情況,年齡,身高數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)。
在變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)中,收集同學(xué)使用計算機(jī)時間,物理成績與數(shù)學(xué)成績等,學(xué)習(xí)變量的相關(guān)性。
在隨機(jī)抽樣教學(xué)中,設(shè)計調(diào)查問卷等。
可以看到,以上這些實驗性學(xué)習(xí)方式,是其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較少出現(xiàn)的,然而正是這些帶有操作性的學(xué)習(xí)方式,豐富著學(xué)生的思維,增加著他們的心理感受,認(rèn)識到所學(xué)的東西有用,能解決現(xiàn)實問題,學(xué)習(xí)熱情高漲,從情感上豐富著他們對數(shù)學(xué)的感受。
3.概率統(tǒng)計教學(xué)文化性的內(nèi)部表現(xiàn)
3.1科學(xué)思維的深刻提升。
概率統(tǒng)計的核心是認(rèn)識隱藏在隨機(jī)現(xiàn)象背后的統(tǒng)計規(guī)律性,強(qiáng)調(diào)隨機(jī)現(xiàn)象的個別觀察的偶然性與大量觀察中的統(tǒng)計規(guī)律性之間的聯(lián)系。必然性通過偶然性表現(xiàn)出來,偶然性背后總是隱藏著必然性。通過這種必然性去認(rèn)識和把握隨機(jī)現(xiàn)象,而不確定與確定,可能與不可能的集中體現(xiàn),更是辯證思想的體現(xiàn),是人類思維成熟的體現(xiàn)。因此概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)實際上是對學(xué)生過去習(xí)慣的確定性思維的一次挑戰(zhàn),是一次思維文化的碰創(chuàng)。例如拋一次硬幣的結(jié)果是無法確定的,學(xué)生可以理解,但是大量拋擲的結(jié)果卻是一個概率確定值,這里具有辯證統(tǒng)一的思想,為了讓學(xué)生能夠理解這樣的事實,實驗是必不可少的,這又使得學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象及歸納的邏輯思維形式。在學(xué)生使用概率模型解決問題的同時,歸納思維、合情推理等思想方法與隨機(jī)思想方法的交融,都是數(shù)學(xué)化意識的體現(xiàn),它深入到內(nèi)部,不斷完善他們的思維,使其日趨成熟,這正是數(shù)學(xué)的學(xué)科特征。新晨
3.2人文精神的不斷升華。
概率統(tǒng)計的產(chǎn)生就像它的理論那樣帶著大量的偶然因素,但是因為有眾多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的鉆研,其產(chǎn)生與發(fā)展又是一個必然的結(jié)果,并不斷系統(tǒng)化、條理化。如今,概率統(tǒng)計已經(jīng)滲透到了自然科學(xué)和社會科學(xué)的方方面面,而對于大量來源于生活的概率統(tǒng)計問題,必將教會學(xué)生主動利用所學(xué)的知識去認(rèn)識世界、改造世界,有助于培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于解決實際問題的能力和創(chuàng)新意識。
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關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；獨立學(xué)院；教學(xué)改革
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0151-03
獨立學(xué)院是近10年來我國高等教育辦學(xué)機(jī)制與模式的創(chuàng)新，將母校優(yōu)質(zhì)教育資源與社會資源相結(jié)合，適應(yīng)高等教育大眾化和多元化的發(fā)展趨勢。然而獨立學(xué)院發(fā)展歷時短，針對其主要培養(yǎng)各類適合社會發(fā)展需求的應(yīng)用型人才，依托院校的教學(xué)模式不能完全照搬。概率統(tǒng)計又是本科階段最重要的公共基礎(chǔ)課程之一，其理論和方法應(yīng)用之廣泛，掌握其基本思想與方法既是學(xué)生必備的基本技能，也是一些專業(yè)后續(xù)課程的基礎(chǔ)，因此對傳統(tǒng)的教學(xué)模式和內(nèi)容進(jìn)行改革勢在必行。實際教學(xué)中較之高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生普遍反映概率統(tǒng)計的理解和學(xué)習(xí)更有難度，加之實踐性又強(qiáng)，概率統(tǒng)計課程教學(xué)一直成為獨立學(xué)院數(shù)學(xué)公共課教學(xué)的瓶頸。本文根據(jù)作者的教學(xué)實踐，談一談自己對獨立學(xué)院概率統(tǒng)計教學(xué)的幾點體會。
一、摸清獨立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和心理特點
獨立學(xué)院學(xué)生高考成績大部分在二本左右，普遍基礎(chǔ)薄弱，對數(shù)學(xué)類課程學(xué)習(xí)不愿花精力，學(xué)習(xí)的愉悅感較少。其中相當(dāng)部分學(xué)生家庭條件相對優(yōu)越，學(xué)習(xí)過程中畏懼困難，主動性欠缺，應(yīng)付了事，還有一部分學(xué)生雖然學(xué)習(xí)勤奮然但效果一般，學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣不夠科學(xué)，這部分學(xué)生是班級良好學(xué)風(fēng)的主要構(gòu)建者，他們的積極性和潛力若再能挖掘，能起到示范和榜樣作用。甚至一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)公共課學(xué)習(xí)有排斥心理和厭學(xué)情緒。心理方面獨立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心普遍不高，對老師依賴性強(qiáng)自學(xué)意識淡薄，尤其自我約束和管理能力較差，但是課堂外學(xué)生相對活躍溝通能力強(qiáng)，理論學(xué)習(xí)要求不高。對教師而言，除了知識的傳遞，言談舉止要讓學(xué)生感受到老師的尊重與關(guān)愛，心理的疏導(dǎo)和鼓勵同樣重要，否則教師教得再認(rèn)真，學(xué)生不愿意學(xué)，積極性不高，也達(dá)不到理想的教學(xué)效果。
二、上好緒論課，將學(xué)生吸引進(jìn)來
作為整門課程的總體介紹和切入口，師生第一次交流的緒論課至關(guān)重要，心理上的好惡感一般在緒論課形成，一旦形成今后是很難改變的，直接影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)。緒論課不僅要解決學(xué)生對概率統(tǒng)計是一門怎樣的課程，為什么要學(xué)習(xí)，學(xué)什么，怎樣學(xué)的疑惑，更要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們直觀地感覺到概率統(tǒng)計有趣和有用，將他們吸引進(jìn)來。大體說來緒論可以包含這幾層內(nèi)容：第一，說明必要性該門課程在學(xué)生所學(xué)專業(yè)中的地位和作用，是一門非常重要的基礎(chǔ)課，對它掌握的好壞將直接影響后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)，以此激勵學(xué)生的斗志和責(zé)任感；第二，所謂“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，大體介紹概率統(tǒng)計的起源和發(fā)展進(jìn)程穿插其中作出重大貢獻(xiàn)的科學(xué)家及其相關(guān)趣聞，作為科普常識拉近學(xué)生與課程的距離，以此引發(fā)學(xué)生求知的欲望；第三，勾勒出概率統(tǒng)計的知識體系，給學(xué)生一個整體的印象，以概率論為例內(nèi)容一共五章，第一章與所有學(xué)科一樣介紹該課程的研究對象和內(nèi)容，引入基本概念，第二、三章分別處理一維和二維的隨機(jī)問題，銜接類似高數(shù)里定積分往重積分的過渡，第四章是中學(xué)大家較為熟悉的數(shù)字特征如期望的計算，第五章理論部分說明一個經(jīng)典現(xiàn)象--正態(tài)分布的廣泛存在性，形象的類比就像天體物理里，介紹完每個天體的特征和相互之間的聯(lián)系，最后自然要總結(jié)出規(guī)律性的經(jīng)驗。這樣幫助學(xué)生在頭腦中形成勾勒課程體系輪廓，對學(xué)習(xí)情景做整體性了解，促進(jìn)學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上同化、順應(yīng)、平衡概率知識；第四，為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，喚起學(xué)習(xí)的動機(jī)，一定要舉一些我們生活中常見的例子，讓學(xué)生切身感受到學(xué)好概率統(tǒng)計對自身學(xué)習(xí)和生活具有指導(dǎo)意義；第五，既然學(xué)生認(rèn)識到概率統(tǒng)計重要應(yīng)用如此廣泛，興致被調(diào)動起來，當(dāng)然要引出學(xué)習(xí)方法來鼓勵他們，任何一門數(shù)學(xué)課都要遵循課前預(yù)習(xí)、課上仔細(xì)下復(fù)習(xí)實踐（做習(xí)題）的步驟，認(rèn)真遵循這樣的步驟就一定能學(xué)好該課程，關(guān)鍵要進(jìn)行積極的心理提示，學(xué)習(xí)上并不困難，有基本的高中數(shù)學(xué)知識、大學(xué)微積分就完全可以愉悅地學(xué)好這門課程，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的使命感和目標(biāo)感，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。
三、精煉內(nèi)容，重點突出，要求明確，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用
獨立學(xué)院概率統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)度和難度安排上也要與母校區(qū)別開來，一定按照循序漸進(jìn)和直觀性原則，深入淺出，內(nèi)容酌情處理一定要精練力求“少而精”，在數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和有些定理的證明上可以淡化處理會運(yùn)用即可，多舉例子新概念盡量由實際的例子或熟悉的內(nèi)容引入，根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)生活中實例服務(wù)于教學(xué)，使得課堂講解生動清晰，營造輕松愉悅又有收獲的課堂氛圍。但對于要求掌握的基本概念和方法每節(jié)課前要明確擺出突出重點，講解時盡量使用貼近生活的語言將定理本質(zhì)的內(nèi)容表達(dá)出來，比如“期望”的概念實際上就是中學(xué)平均數(shù)的延伸--加權(quán)平均，連續(xù)型隨機(jī)變量的概念學(xué)生普遍感覺抽象，可以通過計算一個具體的例子讓學(xué)生真實的感到它的存在性，再利用高數(shù)里定積分精髓的回顧幫助學(xué)生理解連續(xù)求和模型的結(jié)果自然是一個定積分，這才會出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)定義的形式，并且可以鼓勵學(xué)生用自己的語言重復(fù)一遍加深理解。課堂上還要圍繞重點不斷幫助學(xué)生整理思路，每節(jié)課結(jié)束前與學(xué)生一起檢查課前設(shè)置的目標(biāo)完成效果。另外遇到講解理論性較強(qiáng)的內(nèi)容時，教學(xué)應(yīng)側(cè)重于其實際應(yīng)用，如中心極限定理理論性很強(qiáng)，教師要做好翻譯工作，先把定理內(nèi)容通俗化表達(dá)出來，后多舉經(jīng)典的實際例子比如電話機(jī)分機(jī)線問題，安排工人提高效率問題等，保持教學(xué)內(nèi)容的實用性和新穎性，學(xué)生很感興趣樂于接受和參與。
四、恰當(dāng)使用多媒體教學(xué)，探索統(tǒng)計部分的試驗教學(xué)
單靠傳統(tǒng)的板書授課已不能滿足如今的教學(xué)要求，多媒體技術(shù)具備直觀、形象、動態(tài)的特點，同時利用數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的計算演示功能，學(xué)生可以在有限的時間內(nèi)體驗大量數(shù)據(jù)的處理分析過程，有助于幫助他們更好地理解課程內(nèi)容。另外多媒體信息儲備量大傳遞速度快的優(yōu)勢，與板書有效結(jié)合恰當(dāng)運(yùn)用它能開闊學(xué)生的視野，提高學(xué)時的利用率。相對于概率論的抽象和隨機(jī)思想較難把握，數(shù)理統(tǒng)計實用性更強(qiáng)，但學(xué)生在初學(xué)統(tǒng)計部分基本概念時，面對一大堆的定義定理和公式，十分茫然和被動，直接影響后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。甚至相當(dāng)一部分學(xué)生學(xué)完課程后，仍一頭霧水掌握不了基本的統(tǒng)計思想，感覺不到統(tǒng)計的強(qiáng)大應(yīng)用價值。因此，對于實際聯(lián)系最為緊密的統(tǒng)計課程，在教學(xué)中嘗試引進(jìn)實驗手段不僅十分必要事半功倍，還可以引導(dǎo)學(xué)生親自動手進(jìn)行實驗的設(shè)計和處理，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用本課程知識的主動性和積極性，真正成為適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)需求的實用型創(chuàng)新人才。具體落實起來，先在部分專業(yè)進(jìn)行Matlabe數(shù)學(xué)實驗教學(xué)探索，嘗試增加一些上機(jī)試驗教學(xué)，將基礎(chǔ)知識講授通過計算機(jī)軟件操作，或者選擇恰當(dāng)實例進(jìn)行深入觀察、探討和研究，學(xué)生能體會在常規(guī)課堂教學(xué)學(xué)習(xí)中無法體驗的感受，達(dá)到提高綜合素質(zhì)的目的。
五、利用習(xí)題課進(jìn)行階段性的復(fù)習(xí)和測試
所在獨立學(xué)院概率統(tǒng)計總學(xué)時48，周課時3并且分單雙周教學(xué)，課時不多間隔又長。因此非常必要每節(jié)課前的花一點時間復(fù)習(xí)上節(jié)課的重點，并結(jié)合一兩道典型習(xí)題的測試和講解，保證知識的連貫性。此外對于學(xué)生常常學(xué)習(xí)后面忘記前面，單元習(xí)題課一定要跟緊，每一個單元的知識進(jìn)行“無縫連接”，從而在學(xué)生思維中形成一個完整有機(jī)的知識體系。在習(xí)題課上，一方面對所學(xué)的基本定理、基本概念再次提煉，還要分析各知識點之問的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)、完整、印象深刻的知識鏈，比如隨機(jī)變量數(shù)字特征這個章節(jié)，通過獨立與不相關(guān)關(guān)系的總結(jié)把幾個數(shù)字特征類比串起來，幫助學(xué)生記憶和理解。另外不僅要完成對知識點的梳理，最主要的還是借助對作業(yè)中普遍問題的解答來鞏固所學(xué)知識，同時精心挑選一些相關(guān)典型的習(xí)題，盡量做到一題多解、一題多變、一題多問。最后留一定時間給學(xué)生自己練習(xí)，及時鞏固。課時允許對于重點章節(jié)可嘗試進(jìn)行階段性的測試，有要求學(xué)生才會有動力，爭取調(diào)動更大多數(shù)的學(xué)生跟上教學(xué)進(jìn)度，獲得學(xué)習(xí)知識的滿足感。
以上是筆者在獨立學(xué)院教學(xué)一線工作中的幾點體會，希望能拋磚引玉，為提高獨立學(xué)院的概率統(tǒng)計教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)適合獨立學(xué)院實際情況的教學(xué)改革，實現(xiàn)獨立學(xué)院培養(yǎng)有特色應(yīng)用型人才的目標(biāo)共同努力。
一直以來，獨立學(xué)院依托校本部優(yōu)質(zhì)的辦學(xué)資源，經(jīng)歷了十多年的快速發(fā)展期，而隨著快速發(fā)展，一些專業(yè)建設(shè)和發(fā)展中的問題和矛盾也不斷顯現(xiàn)。獨立學(xué)院本科會計學(xué)專業(yè)學(xué)生除了要掌握專業(yè)方面的基本理論、基本知識、基本技能以外，同時要具有較強(qiáng)的數(shù)字運(yùn)算能力和邏輯思維能力。數(shù)學(xué)類課程是專業(yè)必修課，是后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)的重要保障，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力的培養(yǎng)，是會計學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重要方面。目前，對于一些獨立學(xué)院會計學(xué)專業(yè)不同程度存在因班額大、學(xué)生底子差、文科生多等問題，導(dǎo)致教學(xué)效果不盡人意，直接影響到人才培養(yǎng)質(zhì)量。因此，對會計學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行改革迫在眉睫。
1 教學(xué)改革的現(xiàn)實性與必要性
從獨立學(xué)院招生的角度來看，學(xué)生的文化課基礎(chǔ)與普通本科類院校有一定差距，學(xué)院正在向應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)轉(zhuǎn)型，在這樣的大背景下，很多專業(yè)的數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課的教學(xué)大部分仍由母體學(xué)校派老師授課，教材、教學(xué)方法、教學(xué)大綱等都基本一致。這樣就出現(xiàn)了一些問題和矛盾。一方面，老師授課難度和模式與母體學(xué)校一致;另一方面，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比普通本科學(xué)生較差，加上自律和自學(xué)意識差，使數(shù)學(xué)課課堂氛圍壓抑、沉悶，師生互動偏少，很多時候都是老師在講臺上講，只有少部分學(xué)生能夠聽懂或在聽講，課堂教學(xué)效果參差不齊，形成“老師難教，學(xué)生難學(xué)、厭學(xué)”的現(xiàn)狀。直接的后果就是，數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果不理想，數(shù)學(xué)課的掛科率偏高，學(xué)生們對數(shù)學(xué)課有畏難情緒。這直接影響到學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維模式的欠缺，直接影響到學(xué)生專業(yè)知識和技能的學(xué)習(xí)和掌握。因此，改革現(xiàn)有的課堂教學(xué)模式，探索適合獨立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式和方法顯得勢在必行。
2 教學(xué)改革的措施和策略分析
目前，獨立學(xué)院會計學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)類課程有：微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)。根據(jù)獨立學(xué)院學(xué)生的特點，應(yīng)對有關(guān)課程在教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)管理等方面進(jìn)行一些調(diào)整和改進(jìn)。從而不斷提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果。
2.1 教學(xué)材料的準(zhǔn)備方面
(1)數(shù)學(xué)課程教材的選取。目前針對獨立學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理類的數(shù)學(xué)教材還沒有統(tǒng)一的系列教材?？勺屓握n老師根據(jù)具體情況編制簡明教程。也可在普通本科教材的基礎(chǔ)上對講授內(nèi)容進(jìn)行“加減法”，對于偏難的內(nèi)容以及結(jié)論的證明和推導(dǎo)做“減法”，對于基本知識點和重點內(nèi)容做“加法”，挑選和增加典型的例題和配套的練習(xí)題。提高教材對學(xué)生的針對性。
(2)修改和修訂現(xiàn)行教學(xué)大綱，提高執(zhí)行教學(xué)大綱的能力。設(shè)計或選取一定比例具有會計背景的例題和習(xí)題，達(dá)到教材為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)的目的，注重教材的針對性，提高教材的適用性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2.2 教學(xué)內(nèi)容和方法方面
(1)明確告知學(xué)生，數(shù)學(xué)課程的重要性。教師應(yīng)在第一次上課就給學(xué)生講清楚，為什么要學(xué)數(shù)學(xué)?學(xué)什么?怎么學(xué)?讓學(xué)生認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是對學(xué)生深層次學(xué)習(xí)專業(yè)知識打基礎(chǔ)，比如考研和讀研時候研究問題的需要。其次，學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，既是學(xué)好專業(yè)課的重要保障，也是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，邏輯思維能力和分析和解決問題的能力的重要途徑。
(2)因材施教，科學(xué)設(shè)計教案。首先，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的特點，如數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、文科生比例較多、班額大、學(xué)習(xí)主動性差等。其次，教師應(yīng)努力把握教材和教學(xué)大綱，熟悉教材中的知識結(jié)構(gòu)、知識點的分布、重點、難點等，所有這些都了然于胸，才能有的放矢、游刃有余地去設(shè)計授課內(nèi)容、方法等，才能深入淺出地將知識準(zhǔn)確地教給學(xué)生，提高課堂教學(xué)的效果，真正做到因材施教。教案設(shè)計中應(yīng)減少繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明，增加一些經(jīng)濟(jì)學(xué)案例，師生共同參與，增加課堂教學(xué)內(nèi)容的實用性和趣味性。如在講微積分中的極限、導(dǎo)數(shù)、積分的相關(guān)知識時候，引入一些西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中需要用到的簡單例子，激發(fā)學(xué)生們的求知欲。在講概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的方差和回歸分析方面的內(nèi)容時候，教師可以結(jié)合財務(wù)管理當(dāng)中需要用到的相關(guān)內(nèi)容，舉一個簡單的例子等等。
(3)提高授課藝術(shù)。因一些教師在課堂上缺乏激情、沒有將育人融入到課堂中等等，這些都會導(dǎo)致課堂氣氛壓抑，學(xué)生感到學(xué)習(xí)枯燥、乏味，導(dǎo)致課堂教學(xué)質(zhì)量和效果不夠理想。教師應(yīng)提高授課藝術(shù)，如：聲音抑揚(yáng)頓挫，改變一節(jié)課一個語氣的情況;在和學(xué)生的接觸中引入為人處事的道理;老師不斷提高自身修養(yǎng)，用自身的人格魅力感染學(xué)生，增加學(xué)生的課堂專注度。
(4)利用軟件和多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)方式的有機(jī)結(jié)合。對于定義、定理、概念、圖表等內(nèi)容，教師應(yīng)用多媒體教學(xué)的方式，節(jié)省課堂時間，增加課堂的吸引力，通過形象的演示提高學(xué)習(xí)興趣;對于一些推演、證明的內(nèi)容應(yīng)在黑板上進(jìn)行板書講解，提高思維邏輯性的培養(yǎng);對于其他的內(nèi)容，應(yīng)采用多媒體演示與板書推演相結(jié)合的方式?？傊尪嗝襟w和傳統(tǒng)黑板均發(fā)揮其優(yōu)勢，做到有機(jī)結(jié)合，為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)提供方便。
(5)適時運(yùn)用多樣的教學(xué)方法。引入案例教學(xué)法，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，告訴學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)與會計專業(yè)的關(guān)聯(lián)性，將教學(xué)內(nèi)容與會計學(xué)專業(yè)課內(nèi)容結(jié)合起來，讓學(xué)生明白，學(xué)好會計與數(shù)學(xué)有著密不可分的關(guān)系，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重視。多采用啟發(fā)式、互動式教學(xué)方式。為了解決數(shù)學(xué)課堂氣氛相對沉悶，造成學(xué)生注意力不夠集中而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果差的問題，教師應(yīng)根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生的基本情況，將教學(xué)方式向教師主導(dǎo)，學(xué)生為主體轉(zhuǎn)化，壓縮講解的時間和比例，多設(shè)問、多提問、多互動，讓課堂變成一個教師主要起指導(dǎo)作用，學(xué)生主動、自主學(xué)習(xí)的氛圍如在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中可引入體育彩票或福利彩票中獎的概率等案例，增加數(shù)學(xué)的趣味性;如在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中結(jié)合財務(wù)管理中的賬面預(yù)算問題，建立模型進(jìn)行教學(xué)等。
(6)把成績考核貫穿到整個教學(xué)當(dāng)中。應(yīng)避免“一考定乾坤”的成績考核方式。采用作業(yè)、期中考試、出勤、課堂表現(xiàn)、期末相結(jié)合的五位一體的考核方式，將每一部分都納入考核范圍，劃定分?jǐn)?shù)比例，將學(xué)生的最終考核成績與平時的教學(xué)過程有機(jī)聯(lián)系起來，避免學(xué)生平時上課不用心，期末考試前突擊學(xué)習(xí)的情況，提高學(xué)生對于課堂和課前課后準(zhǔn)備的重視程度。
(7)強(qiáng)化課堂管理。獨立學(xué)院的學(xué)生基礎(chǔ)差、自我管理能力弱、學(xué)習(xí)積極性整體較其他普通本科院校的學(xué)生弱一些。因此，強(qiáng)化課堂管理，尤其是數(shù)學(xué)課程的課堂管理，對于提高課堂和學(xué)生學(xué)習(xí)效果是一個重要的影響因素。如，老師隨機(jī)巡堂，會讓玩手機(jī)、睡覺等現(xiàn)象明顯減少;對于遲到、早退、曠課要詳細(xì)記載并納入到成績評價中;通過提問，讓增加學(xué)生課堂的專注度和積極性。
(8)教師應(yīng)積極建立和諧的師生關(guān)系。教師要與學(xué)生建立朋友式、融洽、輕松的師生關(guān)系。在課余時間，教師可將自己的人生經(jīng)歷與學(xué)生分享，和學(xué)生進(jìn)行思想交流，引導(dǎo)和幫助學(xué)生解決他們生活中遇到的問題以及困惑，增加學(xué)生對教師的信任感和認(rèn)同感;用自己的人格魅力感染學(xué)生，激勵和教育學(xué)生，從而建立一個和諧、互敬互愛的良好師生關(guān)系，從而輔助提高課堂教學(xué)效果。
(9)教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點進(jìn)行階段性總結(jié)。教師要引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)過的內(nèi)容按照章節(jié)或知識體系分布情況進(jìn)行總結(jié)歸納，達(dá)到知識學(xué)習(xí)的強(qiáng)化和升華，使得教學(xué)內(nèi)容得到鞏固。
2.3 教學(xué)管理方面
(1)加強(qiáng)日常的交流和溝通。在教學(xué)管理和服務(wù)方面，教學(xué)管理人員應(yīng)充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)類課程的特殊性和現(xiàn)實情況，應(yīng)在日常的教學(xué)管理中注重對數(shù)學(xué)類課程的關(guān)注，加強(qiáng)與任課教師和學(xué)生的日常交流和溝通，及時了解教學(xué)情況。如出現(xiàn)大部分學(xué)生聽不懂等情況，應(yīng)和任課教師溝通，及時對教學(xué)做出調(diào)整，如：適當(dāng)調(diào)低難度、放慢進(jìn)度、加強(qiáng)輔導(dǎo)等。
(2)組織階段性考試和考核。利用月、季度或期中等時間節(jié)點，組織考試或測驗，讓學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行階段復(fù)習(xí)、考試，增加對知識的鞏固和總結(jié)歸納。同時，對學(xué)生具有警示作用。
(3)增加有針對性地聽課活動。教學(xué)管理人員應(yīng)適時多聽數(shù)學(xué)類課程，觀察學(xué)生的聽課和學(xué)習(xí)狀況，了解老師上課的情況。對出現(xiàn)的問題及時采取措施，予以協(xié)調(diào)解決。
2.4 學(xué)生管理方面
數(shù)學(xué)課堂良好的課堂教學(xué)固然重要，但沒有良好的學(xué)風(fēng)，教學(xué)效果將無法得到保證。因此，學(xué)生管理隊伍也應(yīng)該加入到提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量上來。應(yīng)從抓班級文化建設(shè)、建立班級學(xué)習(xí)小組等方面營造良好的學(xué)習(xí)氛圍;從抓學(xué)生遲到、早退、曠課等環(huán)節(jié)嚴(yán)抓紀(jì)律，保證課堂出勤。只要在班里形成一種“人人學(xué)”、“互相幫”的氛圍，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果會得到延續(xù)和很大的提高。
3 結(jié)論與啟發(fā)
總之，要不斷提高獨立學(xué)院會計學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生專業(yè)素養(yǎng)，應(yīng)從教學(xué)材料的準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容和方法的準(zhǔn)備、教學(xué)管理等幾個方面均進(jìn)行適度的調(diào)整和改革;需要任課教師、教學(xué)管理人員、學(xué)生管理人員齊抓共管，形成合力，方能收到預(yù)期的效果。
一、立足教材
“立足教材、重視基礎(chǔ)”這句話本身只是一句蒼白無力的口號，或者說是一句正確的廢話。問題的關(guān)鍵在于如何用好教材與如何重視基礎(chǔ)，即具體如何操作。由于概率與統(tǒng)計這部分內(nèi)容對中學(xué)教師來說還沒有太多的經(jīng)驗，相關(guān)習(xí)題的應(yīng)用性又很強(qiáng)，而數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題又正是中學(xué)教師的薄弱環(huán)節(jié)，“閉門造車”編制出來的習(xí)題常容易出現(xiàn)遠(yuǎn)離現(xiàn)實、多有漏洞或邏輯不嚴(yán)密等問題，仔細(xì)讀讀各種參考資料，不難看到這些資料上所編的習(xí)題中出現(xiàn)的種種問題。教師找題、改題、編題的確重要，但最后都要落腳在用好習(xí)題這一關(guān)上，才有教學(xué)效果。重視基礎(chǔ)，不等于簡單重復(fù)，而應(yīng)該是循環(huán)上升，并可以積極前進(jìn)。如果教學(xué)中尉基礎(chǔ)而基礎(chǔ)，勢必會有很多簡單的、機(jī)械的重復(fù)，結(jié)果可能不是強(qiáng)化了“三基”而是異化了“三基”，進(jìn)一步禁錮了學(xué)生的思維空間。事實上，思路太窄的復(fù)習(xí)，只能讓學(xué)生“只見樹木，不見森林”。要解決這一問題，就要克服數(shù)學(xué)課堂“滴水不漏”的形式主義，抓住數(shù)學(xué)的實質(zhì)和主線材料，采取適當(dāng)集中的原則，從在量“題?！敝?，選出盡可能少而精的“控制題”以點帶面、控制全局，將數(shù)學(xué)知識、方法等相關(guān)內(nèi)容集成為一個個“三基模塊”，直接組織綜合復(fù)習(xí)，從而合理分配教學(xué)資源，節(jié)約教學(xué)時間。
在概率統(tǒng)計這一塊，高考難度與教材難度幾科對等，教材上可作“控制題”的經(jīng)典習(xí)題其實不少，這里只舉一個例子。在高三教材第一章（概率與統(tǒng)計）的小結(jié)與復(fù)習(xí)中，給出的參考題1（此略、詳見課本，圖形可參見封面），這個問題在后面“楊輝三角”部分，又再次提出來，只不過所用鐵釘分別是“等腰三角形”和“正六邊形”，利用好這個素材，可將楊輝三角、概率、二項分布、二項式定理、排列組合、Fibonacci數(shù)列以及“黃金分割”等知識集成到一個模塊復(fù)習(xí)，既復(fù)習(xí)了知識、解決了考點問題，又浸潤了數(shù)學(xué)文化、培養(yǎng)了興趣，可以說是事半功倍。
二、關(guān)注生活
法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯說過“生活中最重要的問題實際上多半是概率問題，嚴(yán)格地講，人們甚至可以說幾乎所有的知識都是或然性的。而在我們能肯定知道的少量事情中，甚至在數(shù)學(xué)科學(xué)自身中，歸納和類比這樣的發(fā)現(xiàn)真理的主要方法都是基于概率事件，所以說整個人類知識系統(tǒng)是與概率論相關(guān)聯(lián)的?！币晃煌鈬骷乙舱f過“概率論與統(tǒng)計學(xué)轉(zhuǎn)變了我們關(guān)于自然、心智和社會的看法。這些轉(zhuǎn)變是意義深遠(yuǎn)而且范圍廣闊的，既改變著權(quán)利的結(jié)構(gòu)也改變著知識的結(jié)構(gòu)，這些轉(zhuǎn)變使現(xiàn)代官僚政治成形，也使現(xiàn)代科學(xué)成形?！?/p>
生活中其實有很多素材是很容易用高中數(shù)學(xué)知識來解釋的，比如學(xué)成在電視中看的不少賭博片，現(xiàn)實生活中的麻將、撲克游戲等等，都不難編制現(xiàn)實性和趣味性很濃的概率習(xí)題，通過這些習(xí)題的編制和應(yīng)用，讓學(xué)生在接近休閑的狀態(tài)中，既學(xué)好了數(shù)學(xué)，解決了與考試有關(guān)的質(zhì)量問題，又可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)視野看待世界、看待生活，還可以教育學(xué)生正確認(rèn)識賭博、騙局等社會現(xiàn)象，從而也是科學(xué)而又不空洞地對學(xué)生進(jìn)行思想教育。
三、縱橫聯(lián)系
橫向聯(lián)系，指將本模塊“三基”與高中數(shù)學(xué)其他關(guān)聯(lián)模塊綜合復(fù)習(xí)，以達(dá)到循環(huán)上升的目的。概率與統(tǒng)計這部分內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)其他內(nèi)容相比，相對而言獨立性要大得多，與其他內(nèi)容要作深層次的綜合運(yùn)用難度要大得多，但我們?nèi)匀灰M可能地聯(lián)系起來，至少可以作一些淺層次的關(guān)聯(lián)教學(xué)。比如這部分內(nèi)容絕大多數(shù)都可以與排列、組合與二項式定理等結(jié)合復(fù)習(xí)，再通過二項式定理又可以將數(shù)列、二項分布等內(nèi)容緊密結(jié)合起來。通過互斥時間、對立事件、獨立重復(fù)試驗等主要內(nèi)容的教學(xué)，可以將“排斥、獨立與相容”、“獨立與制約”這些生活和數(shù)學(xué)的“雙重術(shù)語”認(rèn)識得更深，應(yīng)用得更活，從而將集合元素個數(shù)問題中的容斥原理、邏輯關(guān)聯(lián)詞“或、且、非”、命題的幾種形式、“任意性、存在性、唯一性”問題與反證法等相關(guān)內(nèi)容結(jié)合起來復(fù)習(xí)和綜合運(yùn)用，起到“一個問題、多種收獲”的作用。
縱向聯(lián)系，主要指將現(xiàn)有的概率與統(tǒng)計與初中（特別正在實施中的初中新教材）知識聯(lián)系，甚至于與未來的少部分大學(xué)知識聯(lián)系起來，這里舉個例子簡要說明。
例：有50人，求至少有兩人生日相同（不考慮同年）的概率（可用計算機(jī)或計算器）。
說明：這個問題概率論中署名的生日問題，現(xiàn)在已經(jīng)成為初中新教材（九年級）概率與統(tǒng)計這一章的開篇問題。利用它的獨立事件或概率的和積互補(bǔ)公式并借助計算器很容易求的概率，如果不計算，很少有人想到其成功率有97%之高。
四、浸潤文化
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題，在強(qiáng)調(diào)實用的前提下，同樣可以做到有聲有色，只要我們教師自身加強(qiáng)學(xué)習(xí)和自我修養(yǎng)，完全可以使我們的課堂富有“人情味”和“文化味”。事實上，數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言，是人類文化的有機(jī)組成部分。數(shù)學(xué)既是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是獨立于自然科學(xué)和社會科學(xué)之外的“模式的數(shù)學(xué)”，它還是自然科學(xué)和社會科學(xué)之間的橋梁，是一門橫斷科學(xué)。充分開發(fā)數(shù)學(xué)這一橫斷性，要概率與統(tǒng)計這一部分的教學(xué)中，讓學(xué)生了解一點事理學(xué)、風(fēng)險與決策、信息安全與密碼等前沿性的、應(yīng)用性的科學(xué)，可以提高數(shù)學(xué)課堂的文化氛圍。還可以結(jié)合哲學(xué)中唯心論與唯物論的認(rèn)識與爭論，讓學(xué)生了解東西方文化在對待概率與統(tǒng)計上的不同觀點對社會進(jìn)步所帶來的巨大作用，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)是在于孕智的雙重功能。事實上，新《課標(biāo)》也強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化的浸潤，何況高考概率與統(tǒng)計方面的習(xí)題并不難，與其說簡單重復(fù)地講過多的問題，不如花點時間給學(xué)生“吹吹?！?，大膽讓學(xué)生適當(dāng)“坐坐飛機(jī)，先觀山，后登山”，在“云里霧里”之中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)，帶著興趣去學(xué)習(xí)，效果可能更好。
五、著眼高考
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生；實變函數(shù)：心理分析
1 引言
實變函數(shù)是一門理論性較強(qiáng)的專業(yè)主干課，具有知識面廣、信息量大、抽象性和綜合性強(qiáng)等特點。目前許多熱門的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，比如集值分析與分形數(shù)學(xué)則是實分析內(nèi)容與方法的進(jìn)一步深化，現(xiàn)代概率論則是完全建立在測度論與抽象積分論的基礎(chǔ)之上。因此，學(xué)好實變函數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)和概率論課程的必備基礎(chǔ)。這就要求數(shù)學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生不僅要了解實變函數(shù)的基礎(chǔ)理論知識，還要理解實變函數(shù)問題的思考方法，逐步掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決實際問題的思想和方法。為將來從事教學(xué)、科研以及其它相關(guān)工作打下良好的基礎(chǔ)。
2 數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)實變函數(shù)的心理分析
2.1 實變函數(shù)的特點影響學(xué)生的學(xué)習(xí)心理
實變函數(shù)課程的內(nèi)容編寫從最早就是選取從集合論、點集及其性質(zhì)、測度論、可測函數(shù)到勒貝格積分的一系列實函數(shù)的重要基礎(chǔ)理論，其專業(yè)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R體系決定了學(xué)習(xí)實變函數(shù)需要學(xué)生在感受課程內(nèi)容中，不斷地發(fā)揮主觀能動性，積極參與到課堂教學(xué)互動中，完成每堂課的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)。而實變函數(shù)中的很多理論相對比較抽象難懂，使得學(xué)生從一開始在課堂教學(xué)中，針對教師的提問，往往呈現(xiàn)出茫然不知所措的思維障礙。特別是遇到抽象的問題，更是在心理上，對實變函數(shù)的感覺不同程度產(chǎn)生一定的抵觸心理，以至于從心理對于實變函數(shù)存在一種認(rèn)識上的偏見和障礙。
2.2 課堂教學(xué)互動中呈現(xiàn)出的思維障礙
對于數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在實變函數(shù)的課堂教學(xué)互動中的各種學(xué)習(xí)困惑的表現(xiàn)，主要表現(xiàn)為，第一，對于概念的理解不僅不能有效地理解能，也不能完整地記憶。比如：凡是和正整數(shù)集對等的集合統(tǒng)稱為可數(shù)集。短短幾個字的可數(shù)集的定義，如果單純強(qiáng)調(diào)記憶，可能很快就能記住。就像學(xué)習(xí)中文背誦古詩一樣，直接復(fù)述而出即可，但是當(dāng)學(xué)習(xí)到相關(guān)定理時提到對等或可數(shù)集的問題時，往往會不同程度反映出學(xué)生“學(xué)以至忘”的學(xué)習(xí)特點，即便進(jìn)行提示后，仍然不能很好地結(jié)合應(yīng)用相關(guān)定義和性質(zhì)或定理做推理分析，對提出的問題的反應(yīng)和回答，都不盡人意，呈現(xiàn)出錯誤的概念理解、矛盾的問題分析，以至于最終茫然不知所措。這些是課堂教學(xué)互動中呈現(xiàn)出的突出的思維障礙特征。
2.3 學(xué)生在專業(yè)課程間進(jìn)行難易對比導(dǎo)致的學(xué)習(xí)惰性
從心理學(xué)的角度來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)和選擇課程時候，更多地傾向于個人對課程的認(rèn)知度和個人的興趣。全校性的選修課就突出了這樣的特點。正因為專業(yè)課程很多是必修的，無從選擇上什么樣的專業(yè)課程，因此，學(xué)生就會對各門課程聽課后的感覺進(jìn)行一定的對比，通過對比衡量，學(xué)生往往就會對比較容易學(xué)懂的課程傾向于更關(guān)注，而個人認(rèn)為晦澀難懂的課程就采取被動式學(xué)習(xí)，上課積極抄筆記和課后抄寫作業(yè)，而對獨立進(jìn)行習(xí)題解答更是不聞不問，以致于形成學(xué)習(xí)的惰性。對比產(chǎn)生的學(xué)習(xí)上的惰性會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考的積極性。
2.4 面對抽象的知識的錯誤判斷產(chǎn)生的謹(jǐn)慎心理
實變函數(shù)的課堂互動中，往往就所講知識和內(nèi)容隨時向?qū)W生提出問題，要求學(xué)生思考回答，或演算推理作答。對于一些概念性的問題，如果學(xué)生的回答經(jīng)常出現(xiàn)理解和判斷、分析的錯誤，這就會在心理上使學(xué)生變得謹(jǐn)慎而不敢大膽回答問題。這是一種正常的心理反應(yīng)，但是這樣的心理必然會影響課堂互動的效果，從而影響教學(xué)質(zhì)量，這是因為學(xué)生的回答往往是部分學(xué)生時常參與互動回答。如果這部分學(xué)生的回答存在經(jīng)常性的偏差或錯誤，他們往往選擇謹(jǐn)慎作答，以至于不回答。這不僅僅是影響課堂教學(xué)效果，更為重要的是，這種心理會阻礙學(xué)生的思維積極性的提高和
3 實變函數(shù)課程教學(xué)的一點建議
首先，在教學(xué)中要始終抓住基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧；重視課堂互動并引導(dǎo)學(xué)生分析問題，注意培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力。其次，結(jié)合以前所學(xué)的數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)以及中學(xué)所學(xué)知識（如集合、自然數(shù)），引導(dǎo)學(xué)生比較與區(qū)別，促使學(xué)生將抽象的實變函數(shù)知識滲透到其它數(shù)學(xué)知識中，從而起到啟發(fā)學(xué)生深入思考的效果。最后，在保證完成教學(xué)大綱所規(guī)定的基本內(nèi)容的前提下，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識中表現(xiàn)的興趣的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從以下三個方面促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識和能力的加強(qiáng)。從知識性目標(biāo)上，在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解實變函數(shù)的發(fā)展簡史、背景、前沿方向及應(yīng)用前景，通過一定的知識講解和習(xí)題解答理解測度論和測度積分論基礎(chǔ)知識，掌握測度的性質(zhì)和測度積分的基本性質(zhì)及其計算；再從技能性目標(biāo)上，加強(qiáng)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)意識，促進(jìn)學(xué)生逐步提高抽象思維和邏輯推理能力，較熟練地獲得本課程所要求的基本運(yùn)算能力，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決實際問題的思想和方法。
最后從情感性目標(biāo)上，啟發(fā)學(xué)生逐漸感受課程內(nèi)容中利用實變函數(shù)解決許多數(shù)學(xué)問題的能力，領(lǐng)會實變函數(shù)的魅力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)，逐步提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣與認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；學(xué)習(xí)興趣；考核模式
中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）14-0123-02
由于概率統(tǒng)計理論性強(qiáng)、內(nèi)容抽象等特點，使多數(shù)學(xué)生普遍對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程有畏懼感，同時隨著課程所學(xué)內(nèi)容的不斷推進(jìn)，出現(xiàn)了有些學(xué)生忽視學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計的現(xiàn)象。為了消除學(xué)生對概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的畏難情緒和不自信，學(xué)生更好地了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實際應(yīng)用，學(xué)會分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行統(tǒng)計計算的方法，概率組在教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、因材施教、考核方式等方面，以學(xué)生為中心[1]，以學(xué)生學(xué)習(xí)效果未導(dǎo)向[2]，做了大量的研究與實踐工作。
一、采用多種教學(xué)方法，改革教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果
（一）運(yùn)用趣味案例教學(xué)法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
概率統(tǒng)計的最大特點是貼近生活，因此，在教學(xué)過程中注意引用生活中的實際案例，如通過介紹生日問題、彩票問題、學(xué)生分組等趣味小案例，使學(xué)生在輕松愉快中學(xué)會解決“古典概型”的方法，品嘗到學(xué)習(xí)中的樂趣。這些案例的引入，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生感到學(xué)有所用，趣味案例教學(xué)法，不僅激發(fā)學(xué)生的興趣、引發(fā)學(xué)生積極思考、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性，而且有效幫助學(xué)生消除對概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的畏難情緒，增強(qiáng)學(xué)好概率統(tǒng)計的自信心。
多年來，課程組任課教師根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗收集了許多生活中的趣味案例，如色盲問題、產(chǎn)品的銷售、公平分賭注、風(fēng)險決策、病人排隊、火箭的射程等案例，并將這些簡單、易懂又具有代表性的案例分別編輯在校內(nèi)《概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)指導(dǎo)》、《教案匯編》和《數(shù)理統(tǒng)計案例及SAS軟件實踐》中。
（二）將數(shù)學(xué)建模思想融于教學(xué)，注重教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模之間的聯(lián)系
多年來任課教師針對課程的部分內(nèi)容編寫了將數(shù)學(xué)建模思想融于教學(xué)中的教案集和小實驗，教師在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)精選這些應(yīng)用案例，融入建模思想，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識尋找解決問題的思路和方法。如在講完數(shù)學(xué)期望這節(jié)內(nèi)容后，引出數(shù)學(xué)期望在風(fēng)險決策中的應(yīng)用模型，提出問題：某公司計劃開發(fā)一種新產(chǎn)品市場，要想獲得的利潤最大，如何確定該產(chǎn)品的產(chǎn)量。求解此問題的教學(xué)過程，就是一個簡單的數(shù)學(xué)建模過程，即從實際問題模型假設(shè)建立模型模型求解模型評價的過程，最后由模型應(yīng)用，對此問題進(jìn)行推廣，引出相應(yīng)的隨機(jī)存儲、報童的訣竅等問題，以此引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。不僅達(dá)到讓學(xué)生領(lǐng)會“數(shù)學(xué)期望如何應(yīng)用”的目的，而且使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的思想方法，真正領(lǐng)會某些概念的精神實質(zhì)，實現(xiàn)概率統(tǒng)計知識、能力、素質(zhì)的培養(yǎng)和提高。
（三）運(yùn)用問題探究式教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力和探索精神
教學(xué)過程中適當(dāng)提出探究性問題，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究學(xué)習(xí)的興趣。通常根據(jù)教學(xué)的實際需要，設(shè)計不同層次的問題，在課堂上按照教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)展尋機(jī)提問，對學(xué)生給予啟發(fā)、引導(dǎo)、分析和評價。這種以學(xué)生為主體的問題探究式，促使學(xué)生獨立思考、積極主動參與課堂互動，有利于學(xué)生對基本知識、基本技能的掌握，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，較好地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學(xué)生豐富的想象力和探索精神。
（四）引入討論式教學(xué)法，相互交流、團(tuán)結(jié)協(xié)作、共同提高
引導(dǎo)學(xué)生課下組成學(xué)習(xí)小組，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)、合作研究，對小組學(xué)習(xí)遇到的問題由組長及時反饋給任課教師尋求解決，教師通過課前或課下答疑等時間向各組長了解情況并及時集體解答。
討論式教學(xué)法，充分發(fā)揮了群體的功能，合作學(xué)習(xí)、合作探索、集思廣益，變“個體學(xué)習(xí)”為“小組學(xué)習(xí)”和“小組間學(xué)習(xí)”，有利于師生之間、學(xué)生之間的情感溝通和信息交換，使不自信但努力學(xué)習(xí)的學(xué)生消除恐懼，達(dá)到共同提高的目的。
二、因材施教，建立課堂教學(xué)與課外輔導(dǎo)相結(jié)合的分層次教學(xué)
（一）提前了解所任班級的學(xué)生狀況，做好因材施教的準(zhǔn)備
首先查閱學(xué)生的高等數(shù)學(xué)成績，或與高數(shù)任課教師交流得到反饋，了解任課班級的學(xué)生狀況，初步了解部分學(xué)生的知識水平、接受能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、智力水平等。根據(jù)所獲信息，初步制定教學(xué)方案、研究教學(xué)方法、根據(jù)學(xué)生的接受能力研究教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)的全過程中，貫穿以學(xué)生為中心的理念，保證大多數(shù)同學(xué)按大綱較好完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，同時兼顧學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的同學(xué)在創(chuàng)新意識、實踐能力上有提高，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的同學(xué)達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)，使得每個同學(xué)在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展，學(xué)有收獲，實現(xiàn)共同進(jìn)步，共同提高。
（二）對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差和成績好的學(xué)生給予重點關(guān)注
利用了概率最貼近生活的優(yōu)勢，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，如抽獎，把前排和部分過道的座位當(dāng)作獎勵獎給要關(guān)注的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的同學(xué)，教學(xué)過程中，注意他們的聽課情況，課間隨時交流，關(guān)注他們對授課內(nèi)容的接收程度，及時解決或課下解決他們所遇到的問題。通過多關(guān)心，多交流，拉近師生之間的距離，形成良好的師生互動和生生互動。同時，向他們宣傳學(xué)?；驀业母黝惛傎惡蛯嵺`活動，介紹我校取得的成績，引導(dǎo)和鼓勵他們參與到我校舉辦的各類競技活動中去，再如帶領(lǐng)綜合能力強(qiáng)的學(xué)生參加校內(nèi)或北京市的大學(xué)生URT項目，使他們各方面的綜合素質(zhì)得到提高。
（三）課下積極為學(xué)生輔導(dǎo)答疑，完善教學(xué)過程，提高教學(xué)質(zhì)量
輔導(dǎo)答疑是概率統(tǒng)計課在教學(xué)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。隨著科技的發(fā)展，移動通信網(wǎng)絡(luò)、互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的普及，使師生的聯(lián)絡(luò)更加快捷、方便，為學(xué)生答疑的方式也靈活多樣。目前教師常用的是微信答疑、面對面答疑。然而，多數(shù)學(xué)生到了期末要考試了才去答疑。為了加強(qiáng)過程管理，及時得到教學(xué)反饋，增進(jìn)師生感情，縮小了師生之間的距離，教師主動熱情并有計劃的邀請某些學(xué)生前去答疑，通過答疑，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，尋求良好的教學(xué)方法，充實了課堂教學(xué)成果，完善了教學(xué)過程，提高了教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生通過答疑，提高了學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)了學(xué)好概率統(tǒng)計課的自信心。
（四）充分利用W絡(luò)，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、全面發(fā)展提供方便條件
學(xué)校的教育在線和精品課網(wǎng)站為教師與學(xué)生互相傳達(dá)信息、學(xué)生自主學(xué)習(xí)、學(xué)生提交作業(yè)等提供了很好的平臺，如何利用好這些網(wǎng)站是我們課程建設(shè)的一項重要內(nèi)容。網(wǎng)站資源豐富，可以拓展學(xué)生的視野，課程組提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源主要有課程簡介、教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、電子教案、電子課件、課后習(xí)題、期中和期末模擬試題、部分往屆考題及答案、自測題、綜合練習(xí)題、概率故事等，學(xué)生可以根據(jù)自己的需要有選擇地學(xué)習(xí)。
三、改革考核方式，加強(qiáng)過程管理，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
綜合考核學(xué)生掌握所學(xué)知識的程度，主要包含兩部分。
平時考核：注重對學(xué)生的過程管理，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、出勤率和課堂紀(jì)律、完成作業(yè)情況、參與教學(xué)活動的程度、課堂回答問題、討論和課堂練習(xí)等進(jìn)行綜合評價。
期末考試：考試的內(nèi)容覆蓋教學(xué)大綱所要求的幾乎所有內(nèi)容，要求學(xué)生掌握基本概念、性質(zhì)、簡單運(yùn)算以及推理，對學(xué)生是否掌握該課程做一全面的考察。概率部分閉卷，數(shù)理統(tǒng)計部分半開卷，即將數(shù)理統(tǒng)計部分的主要定義、公式、定理印發(fā)給學(xué)生，消除學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計公式煩瑣、定義復(fù)雜的恐懼感，此方法減輕了學(xué)生對某些定義、定理和公式等內(nèi)容進(jìn)行死記硬背的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生把精力用在對知識的理解和應(yīng)用上，以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計理論知識解決實際問題的能力。
近幾年的考試結(jié)果表明，以上教學(xué)方法和考核方法不僅提高了學(xué)生對概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的興趣，消除學(xué)生對概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的畏難情緒和不自信，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，全面提升了學(xué)生的綜合素質(zhì)，提高了教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]李志義.解析工程教育專業(yè)認(rèn)證的學(xué)生中心理念[J].中國高等教育，2014，（21）：19-22.
[2]李志義.解析工程教育專業(yè)認(rèn)證的成果導(dǎo)向理念[J].中國高等教育，2014，（17）：7-10.
1大數(shù)據(jù)時代網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)環(huán)境導(dǎo)向的教學(xué)改革
當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)生了非常有價值的“大數(shù)據(jù)”。大數(shù)據(jù)問題也引起了政府及高校的重視，已經(jīng)在教育、醫(yī)療、衛(wèi)生、金融、統(tǒng)計、市場營銷等領(lǐng)域應(yīng)用非常成功。也將給人們的生活、學(xué)習(xí)、工作決策提供便利。另一方面如大學(xué)生上網(wǎng)非常方便，對百度、微信、BBS、微博等網(wǎng)絡(luò)工具的使用非常熟練，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的信息的獲取變得更加方便，對知識的獲取更加容易，數(shù)據(jù)收集與分析能力更強(qiáng)?？梢酝ㄟ^互聯(lián)網(wǎng)平臺多方面交流，甚至可以去互聯(lián)網(wǎng)的各種網(wǎng)絡(luò)課堂，聽世界名校如哈佛、耶魯、清華、北大等教師講課，或下載名校精品課程的資料。通過QQ、微信平臺交流學(xué)習(xí)方面的問題。大學(xué)生每天花在網(wǎng)絡(luò)的時間非常多，甚至上課的時候都在使用。比以前的學(xué)生學(xué)習(xí)更具有獨立性。
2立足當(dāng)前的實際情況，培養(yǎng)“應(yīng)用型”人才
2.1獨立學(xué)院的大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實
傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)教學(xué)不符合當(dāng)前獨立學(xué)院學(xué)生的情況，學(xué)生認(rèn)為統(tǒng)計學(xué)課程不是專業(yè)課程而不予重視，再加上該課程公式繁多，理論方法枯燥無味，學(xué)起來難學(xué)難懂，學(xué)生提不起學(xué)習(xí)興趣等，傳統(tǒng)的統(tǒng)計教學(xué)往往重理論，輕應(yīng)用。使得理論與實踐不能結(jié)合，培養(yǎng)出來的學(xué)生不能滿足社會的需要。例如解決不了市場調(diào)查分析問題、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析問題等。使學(xué)習(xí)效率得不到合理的提高，學(xué)生對于課程的參與度不高，寶貴的教學(xué)資源得不到合理的回報，違背了設(shè)置統(tǒng)計學(xué)課程的初衷。
2.2獨立學(xué)院的統(tǒng)計學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革
統(tǒng)計學(xué)的理論方法實用性很強(qiáng)，涉及很多晦澀難懂的公式符號，難以記憶和消化，與高數(shù)、線性代數(shù)、概率論的聯(lián)系緊密，而獨立學(xué)院大部分學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，覺得高深莫測，存在普遍的畏難情緒?，F(xiàn)階段教學(xué)內(nèi)容圍繞統(tǒng)計調(diào)查、統(tǒng)計指標(biāo)、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理分析、統(tǒng)計推斷的點估計和假設(shè)檢驗、相關(guān)與回歸分析、非參分析、時間序列、指數(shù)等內(nèi)容進(jìn)行介紹。如此繁多的內(nèi)容存在課時量不夠，就獨立學(xué)院學(xué)生而言，大部分教材安排不合理，重理論輕實踐，針對性很不好，和他們的專業(yè)結(jié)合不緊密。教學(xué)內(nèi)容要與各專業(yè)特點相結(jié)合，如介紹統(tǒng)計調(diào)查的基本定義和特點過后，學(xué)生也不知道如何收集資料，如何設(shè)置科學(xué)合理的設(shè)置問卷。這就引起教學(xué)的思考，有必要從實踐案例的實際出發(fā)，針對實際的案例問題，或網(wǎng)上統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)的下載，以實驗課的形式，用統(tǒng)計軟件分析，或進(jìn)行實際數(shù)據(jù)的收集，如何進(jìn)行問卷設(shè)計和抽樣調(diào)查。如金融專業(yè)可以選擇一些經(jīng)濟(jì)類的數(shù)據(jù)，國貿(mào)專業(yè)可以選擇進(jìn)出口貿(mào)易類的數(shù)據(jù)，市場營銷專業(yè)可以設(shè)計某產(chǎn)品的市場調(diào)查研究。
2.3大數(shù)據(jù)時代應(yīng)用性人才的培養(yǎng)
教學(xué)內(nèi)容有必要結(jié)合各種數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計軟件，教師應(yīng)該講解EXCEL、SPSS、Eviews、R等軟件的案例分析。不應(yīng)要求學(xué)生去死記理論公式，要凸出統(tǒng)計學(xué)的魅力，加強(qiáng)統(tǒng)計學(xué)理論的應(yīng)用性。關(guān)鍵要會解決實際問題，要合理的安排足夠的實驗課時，提高學(xué)生對于數(shù)據(jù)分析的水平，鍛煉學(xué)生學(xué)會用統(tǒng)計軟件處理專業(yè)問題的能力。同時結(jié)合實驗課上交統(tǒng)計調(diào)查方案，調(diào)查報告，以及數(shù)據(jù)分析的實驗報告，并要求提高實驗報告的質(zhì)量。特別是學(xué)院要為實驗室建設(shè)提供一個良好的環(huán)境。在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)時代，只有具備了數(shù)據(jù)分析、編程、統(tǒng)計技能和相關(guān)專業(yè)知識的人，才能把混亂、龐雜的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)橛袃r值的應(yīng)用。
3基于R統(tǒng)計軟件分析的案例教學(xué)
隨著電腦的普及，以獨立學(xué)院當(dāng)前情況，將統(tǒng)計軟件的實際應(yīng)用與理論相聯(lián)系受到更多學(xué)生的歡迎，時下也是一種必然趨勢。而且軟件是一款免費的開放式軟件。所以使用非常便捷，適合現(xiàn)在高校教師和學(xué)生使用，在國際上使用率越來越高。下面借助軟件演示隨機(jī)試驗。以上分析可以看出，統(tǒng)計軟件在應(yīng)用中，命令簡捷方便，檢驗結(jié)果精確，是一個具有推廣價值的統(tǒng)計分析軟件。軟件能使復(fù)雜的統(tǒng)計理論和實際生活中的案例相結(jié)合，也提高學(xué)生的操作動手能力。非常方便高校實驗教學(xué)應(yīng)用，值得高校財經(jīng)類專業(yè)推廣為主要的教學(xué)和研究軟件。結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點，設(shè)計實驗或鼓勵學(xué)生自行設(shè)計實驗，課堂教學(xué)和實驗操作相結(jié)合，以期達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計模擬能力，以及解決實際問題能力的目的。通過這兩個簡單的例子發(fā)現(xiàn)原本抽象和復(fù)雜的計算，變得豐富有趣，學(xué)生學(xué)習(xí)起來更輕松，學(xué)以致用，對于課本知識的理解也比較深刻。教學(xué)不再死板，學(xué)生可以在相互討論、互相切磋的輕松氛圍中，完成對統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)。
4實行統(tǒng)計學(xué)實驗教學(xué)的意義
關(guān)鍵詞： 職業(yè)院校 數(shù)學(xué)建模能力 培養(yǎng)
面對新世紀(jì)高科技的發(fā)展和市場對人才素質(zhì)的“苛”求，伴隨著社會職業(yè)分工的細(xì)化和職業(yè)崗位技術(shù)含量的提高，高等教育特別是職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)已作出了新的定位――培養(yǎng)能適應(yīng)和勝任將來從事職業(yè)崗位群工作的技術(shù)人才，既能從事實際崗位的技能操作，又能從事一定的技術(shù)管理和開發(fā)工作。因此從事職業(yè)教育的學(xué)校和教師必須把培養(yǎng)適應(yīng)和勝任職業(yè)崗位的能力和素質(zhì)作為一切教育和教學(xué)活動的出發(fā)點和歸宿。該培養(yǎng)目標(biāo)的顯著特點是：應(yīng)用型、實踐型、綜合型，即培養(yǎng)的學(xué)生能綜合應(yīng)用所學(xué)的知識和技能，適應(yīng)和勝任從事的崗位工作。為此，各門課程的開設(shè)和教學(xué)都必須十分重視知識的綜合應(yīng)用，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課、工具課，自然也不例外。
數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)不只是傳授知識，更重要的是使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)各種能力（包括邏輯思維能力、運(yùn)算能力、分析問題和解決問題的能力等），提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這一點在數(shù)學(xué)教育界已達(dá)成共識。而高等職業(yè)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)除此以外，還必須區(qū)別于普通高校，形成自己的特色――注重應(yīng)用，淡化知識的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、完整性，淺化理論，加強(qiáng)應(yīng)用，以在該類崗位群中知識的夠用、實用、會用為原則，把握深淺度，來編寫或處理教材，組織課堂教學(xué)。
然而，盡管數(shù)學(xué)來源于實踐，服務(wù)于實踐，但經(jīng)過千百年的發(fā)展、深化、演變，已形成完整的知識體系，向來以嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性而著稱，不少職業(yè)院校的數(shù)學(xué)教師自身受過嚴(yán)格的訓(xùn)練，往往自覺或不自覺地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、完整性、嚴(yán)密性，而忽略了應(yīng)用性，許多教材中的習(xí)題和考題也大多是脫離了實際背景的純數(shù)學(xué)題，或是數(shù)學(xué)化了的應(yīng)用題。久而久之，這樣的教學(xué)和訓(xùn)練使學(xué)生解現(xiàn)有數(shù)學(xué)題的能力較強(qiáng)，而把實際問題抽象歸納為數(shù)學(xué)問題的能力很弱，遇到實際問題時或束手無策，或曲解題意，或亂答一氣，這充分暴露了學(xué)生會學(xué)不會用、學(xué)用脫節(jié)的弱點，與培養(yǎng)應(yīng)用型人才顯然是極不相稱的。
要走出誤區(qū)，克服弊端，職校數(shù)學(xué)教師首先要改變觀念，明確職校教育中數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)和特點，自覺增強(qiáng)應(yīng)用意識，了解所教專業(yè)需要的數(shù)學(xué)知識，結(jié)合生產(chǎn)和生活實際，實施數(shù)學(xué)應(yīng)用的教育。在教學(xué)過程中，加強(qiáng)思維能力和數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析、探索和解決實際問題的能力，即應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力集數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、想象能力、表達(dá)能力于一體，可以說，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的主要體現(xiàn)就是數(shù)學(xué)的建模能力。
數(shù)學(xué)建模是人們在用數(shù)學(xué)方法解決問題時，對實際問題進(jìn)行分析、研究，抽象、概括為某一種數(shù)學(xué)建模（如方程、不等式、函數(shù)等），從而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的整個加工過程。它完整地體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系，體現(xiàn)了學(xué)以致用的原則，使數(shù)學(xué)理論知識密切聯(lián)系實際，可見培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的一個重要方面。
數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個長期的、逐步的過程，它是對學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的更高要求。它的方法不一，途徑各異，但課堂教學(xué)仍不失為主渠道。教師要充分利用課堂，充分挖掘課本中數(shù)學(xué)應(yīng)用的素材，生產(chǎn)和生活實際中數(shù)學(xué)應(yīng)用的原胚，精心加工處理，認(rèn)真組織教學(xué)，有意識地加強(qiáng)培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生不斷地增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)建模能力。
要提高數(shù)學(xué)建模能力，必須有開放性的數(shù)學(xué)思維。知識是有限的，但想象力和創(chuàng)造力卻可以使知識無限地延展，所以掌握開放性的數(shù)學(xué)思維的方法比獲得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撝R更重要。教師在教學(xué)過程中，要善于以實際問題為“原胚”或?qū)}加以改造，創(chuàng)新出一些建模問題，作為課堂例題的補(bǔ)充，訓(xùn)練指導(dǎo)學(xué)生從“原胚”中抽象出數(shù)學(xué)模型，化“無形”為“有型”。如在引入極限概念時我們通過古希臘哲學(xué)家芝諾的故事引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)的思維模式中跳出來，建立更為開創(chuàng)、綜合、靈活的學(xué)習(xí)方法。公元前400多年，芝諾提出了一個悖論，稱為阿基琉斯悖論：阿基琉斯（古希臘神話中一個跑得最快的人）永遠(yuǎn)也追不上烏龜。芝諾的理論依據(jù)是：烏龜先爬一段很長的路程，再讓阿基琉斯去追它，阿基琉斯在追上烏龜前必須先達(dá)到烏龜?shù)某霭l(fā)點，這時烏龜已向前爬了一段路程，于是，阿基琉斯必須趕上這段路，可是，烏龜此時又向前爬了一段路。如此分析下去，阿基琉斯雖然離烏龜越來越近，但卻永遠(yuǎn)追不上烏龜。這種結(jié)論顯然與直覺相悖，但奇怪的是，從邏輯上講，這種推理卻沒有任何毛病。芝諾把這樣一個直覺上誰都不會產(chǎn)生懷疑的簡單問題與無限糾纏在一起，由于長期以來人們對與無限有關(guān)的極限概念缺乏深刻的認(rèn)識，因而不能用辯證的觀點解答芝諾的疑難，這不僅給當(dāng)時的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家提出了詰難，而且使兩千余年內(nèi)的才杰哲人傷盡腦筋，使一代又一代的數(shù)學(xué)家爭論不休，以至于在早期相當(dāng)長的時間內(nèi)不得不把“無限”這個怪物排除在數(shù)學(xué)之外，回避對代數(shù)學(xué)的深入研究，把才華用于幾何學(xué)的發(fā)展，從而影響了數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。我們假設(shè)阿基琉斯的速度為10米/分，烏龜?shù)乃俣葹?米/分，阿基琉斯與烏龜?shù)木嚯x為10米，阿基琉斯在A點跑的時候烏龜從B點開始爬行，阿基琉斯追到B點時烏龜已前行1米爬到B 點，阿基琉斯追到B 點時烏龜又前行0.1米爬到B 點……把一系列距離列出來得到一數(shù)列：10，1，0.1，0.01，0.001…10 ，…（n∈N ）。因為這一數(shù)列有無窮多個，所以阿基琉斯在有限的時間內(nèi)永遠(yuǎn)追不上烏龜。但用極限理論可以回答芝諾的挑戰(zhàn)：____________。在用雄辯的數(shù)學(xué)方法“駁倒”芝諾后，我們卻不能以此來嘲笑這位詭辯大師，相反，這種不去探究根源的嘲笑最終嘲笑的是自己。事實上，恐怕連芝諾本人也不會傻到認(rèn)為他的結(jié)論是正確的。關(guān)鍵的問題是我們能否從這個有趣的例子中看出些問題來，從而跳出僵死的思維定視而達(dá)到思想上的某種“進(jìn)化”。
概率論是大多數(shù)學(xué)生頭疼的課程，如何讓學(xué)生想學(xué)更想探索，建模思想的引入非常重要。比如研究概率問題時可通過以下賭博問題來嘗試：均勻正方體色子的六個面分別刻有：1，2，3，4，5，6的字樣，將一對色子拋25次決定勝負(fù)。問：將賭注押在“至少出現(xiàn)一次雙六”或“完全不出現(xiàn)雙六”的哪一種上有利？要確定把賭注押在哪一種上有利，從數(shù)學(xué)上看是確定哪一種事件發(fā)生的概率大。由于色子是均勻立方體，因而在拋色子時1到6這六個數(shù)字中任意一個數(shù)出現(xiàn)的概率均為 ，記A為“至少出現(xiàn)一個雙六”這一事件，則 為“完全不出現(xiàn)雙六”事件。由于A與 互為對立事件，故P（A）+P（ ）=1。一對色子拋一次時有36種情況，在這36種情況之中，出現(xiàn)雙六的情況僅一種，故拋一次時雙六出現(xiàn)的概率為 。記A 為第i次拋擲這對色子時出現(xiàn)雙六這一事件，則P（A ）= ，P（ ）= ，i=1，2，…，25。一對色子拋擲一次可視為1次隨機(jī)實驗，一對色子拋擲25次可視為25次隨機(jī)實驗，所以
P（A）=P（A ∪A ∪…∪A ）
=1-P（ ）
=1-P（ ∩ ∩…∩ ）
=1-P（ ）P（ ）…P（ ）
=1-=0.5045＞
所以選取“至少出現(xiàn)一個雙六”比較有利。
實踐表明，在數(shù)學(xué)課程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是完全必要的，也是切實可行的，這種訓(xùn)練對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)大有裨益，而且對轉(zhuǎn)變學(xué)困生也有著不可低估的作用。總之，教師只有自覺地加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教育，充分利用課本中數(shù)學(xué)應(yīng)用的素材，緊密聯(lián)系生產(chǎn)和生活實際，堅持不懈地、有意識地加強(qiáng)培養(yǎng)和訓(xùn)練，才能逐步提高學(xué)生的建模能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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