時(shí)間：2023-09-25 18:01:19
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
1. 2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷分析
縱觀2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷，整卷給人一種清新自然的感覺，“平和”但不失“豐實(shí)”，“平易近人”但 “柔中有剛”， 注重基礎(chǔ)與重要數(shù)學(xué)思想方法的考核， 對2014年的高考復(fù)習(xí)將起到積極的導(dǎo)向作用。
1.1尊重考綱，立意明確
《2013年高考考試說明》中就命題指導(dǎo)思想明確說明高考突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查。仔細(xì)研究2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷，可以發(fā)現(xiàn)這一指導(dǎo)思想在知識、能力、思想方法三個(gè)層面上都得到體現(xiàn)，解題入手容易，有路可循，內(nèi)容親切，平易近人，當(dāng)然，取得高分并不輕松。填空題第1～4題直接考核數(shù)學(xué)基本概念和基本結(jié)論，可以在短短的一二分鐘內(nèi)完成，第5～10題有一定的運(yùn)算要求但運(yùn)算并不復(fù)雜，體現(xiàn)了“小而精”的特點(diǎn)，第11～14題注重基本數(shù)學(xué)思想和思維能力的考核，但難度明顯要比往年低，給考生一種寬松平和的應(yīng)試空間，有利于學(xué)生考場上的正常發(fā)揮。解答題第15、16題主要考核基本數(shù)學(xué)知識，容易上手和得分，第17、18題與課本知識和習(xí)題有深刻的聯(lián)系，分別考查了解析幾何的基本思想方法和學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)建模方法，屬于中檔題；第19、20兩小題一改往年壓軸題“高高在上”的特點(diǎn)，題型常規(guī)，但在思想方法的靈活運(yùn)用和分析解決問題能力的考核上穩(wěn)中有變， 柔中有剛，使不同層次的學(xué)生能有不同的收獲。
1.2保持特色，穩(wěn)中有變
江蘇省高考考試說明對高中數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容從知識和能力等方面提出了明確的分級要求，多年來江蘇高考數(shù)學(xué)命題基本遵循了這一要求，從而為教師教學(xué)和學(xué)生備考明確了方向，提出了切實(shí)的指導(dǎo)，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考，使很多知識的復(fù)習(xí)要求不再無限拔高，在一定程度上減輕了師生負(fù)擔(dān)，形成了江蘇數(shù)學(xué)高考的特色。與往年一樣，今年高考試卷充分體現(xiàn)了重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考這一基本特點(diǎn)，下表是2009到2013年江蘇高考涉考知識點(diǎn)的分布情況：
從表中數(shù)據(jù)可以看出，歷年高考注重了重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考這一基本要求，A、B、C三個(gè)不同等級知識點(diǎn)的涉考比例依次增加，在保持這一特色的前提條件下，2013年三個(gè)不同等級知識點(diǎn)的涉考比例比往年有所提高，特別是對重點(diǎn)內(nèi)容的考核更是如此，2013年高考涉及了所有8個(gè)C級知識點(diǎn)，說明今年高考更加注重考查學(xué)生的知識廣度。
此外，今年的考題，尤其是解答題，在題目結(jié)構(gòu)、知識內(nèi)容的順序安排上也與前幾年有區(qū)別，如解析幾何提前到第17題，對“算”的要求有所降低，更側(cè)重于對“想”的考查，即對解析幾何基本思想的考查。
1.3注重“三基”，柔中有剛
2013年高考數(shù)學(xué)考試說明對“三基”即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法提出了明確的要求，整份試卷從填空題的第1小題到解答題的第20題，無不注重對學(xué)生“三基”的考核，即使往年不少同學(xué)“可望不可即”的最后兩個(gè)大題，盡管在試卷中屬于最后的“壓軸題”，但在今年的高考中也滲透了更多的基礎(chǔ)成分，給學(xué)生一試拳腳的機(jī)會。
總體來講，今年的高考試卷難度平和，選題很多來源于課本，考查的也是學(xué)生學(xué)過的知識和方法，而不是考查學(xué)生沒學(xué)過或偏怪難的方法，與往年相比，試卷沒有真正意義上的難題，只要學(xué)生有良好的考試心理、相對扎實(shí)的基本功，是可以得到比較好的分?jǐn)?shù)的，這一點(diǎn)對2014年的高考復(fù)習(xí)具有積極的指導(dǎo)意義。
從另一方面看，今年考卷柔中有剛，在對數(shù)學(xué)思想方法的深刻理解以及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、完備性等方面有較高的要求。如解析幾何第17題，貌似平易，實(shí)則要求深刻理解并靈活運(yùn)用解析幾何的基本思想（如掌握解析幾何里經(jīng)典的阿波羅尼斯圓，更有利于看出本質(zhì)、快速解題），因此該題得分總體均分不高；今年數(shù)學(xué)解答題中“證”多于“算”，更注重考查學(xué)生的理性思維、解題規(guī)范，學(xué)生得高分不易。如立體幾何考題雖然不難，但所用定理頗多，這就需要考生演繹推理具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性。第20題，對分類討論的完備性和證明的嚴(yán)格性提出了高要求，也是考生易失分之處。
1.4把握核心，突出通法
2013年高考在基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思維以及核心內(nèi)容的考查方面做了較好的嘗試，填空題的第13小題和解答題的第4題（總第18題）都考查到了二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，填空題的第11小題考查數(shù)形結(jié)合思想，解答題的第15題考查了三角與向量的知識，解答題的第19題考查到了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，特別是填空題的第8小題，一眼望去考查的是柱、錐、臺的體積問題，但實(shí)際上要求學(xué)生比較深入地理解體積公式，明確體積決定于底面積和高，因此只要知道兩個(gè)多面體的底面積和高的關(guān)系就可以求出其體積之比；再如第20題主要考查最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的研究，這些都是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。此外，試卷對學(xué)生常規(guī)數(shù)學(xué)思想、通用數(shù)學(xué)方法的考核也恰到好處，如填空題的第7小題，盡管加法原理和乘法原理對文科考生不作要求，但這一小題對相應(yīng)的思想方法進(jìn)行考查?？v覽全卷，可發(fā)現(xiàn)對核心內(nèi)容的考查是今年高考的一大亮點(diǎn)，于平和中見豐實(shí)（充實(shí)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，考生易于把握）。
2. 2014年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議
江蘇省近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷有難有易，但總體趨于平穩(wěn)，遵循重點(diǎn)知識重點(diǎn)考、主干知識常?？嫉幕驹瓌t，歷年的試卷都沒有出現(xiàn)過分偏難怪的題目，而且三個(gè)等級要求的不同知識的涉考比例基本保持一致，基于以上原因，本人對新一輪高三復(fù)習(xí)提若干建議如下：
2.1細(xì)讀課標(biāo)與考試說明，精細(xì)策劃復(fù)習(xí)方案
《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試說明》以及每年的高考試卷都是我們新一輪高三復(fù)習(xí)的“指揮棒”，近幾年的高考試卷較好地起到了這一指揮棒的作用，對引導(dǎo)高三規(guī)范復(fù)習(xí)具有積極的指導(dǎo)意義。因此，新一輪復(fù)習(xí)開始之際，務(wù)必認(rèn)真研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》，熟悉高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識及考查要求，所有數(shù)學(xué)教師都要“三做”高考試卷，這三做便是初做、細(xì)做、研究性地做。在研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試說明》和三做高考卷的基礎(chǔ)上，制訂出切實(shí)可行的三輪復(fù)習(xí)計(jì)劃和時(shí)間表，建議第一輪復(fù)習(xí)時(shí)間長些，通常在高三第一學(xué)期期末前完成，以復(fù)習(xí)基本概念、幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)為主；第二輪復(fù)習(xí)時(shí)間略短些，以訓(xùn)練解題思想、設(shè)計(jì)解題計(jì)劃為主，通常在二模考試前結(jié)束；第三輪復(fù)習(xí)以重點(diǎn)知識的小專題形式為主，這樣三個(gè)輪次的復(fù)習(xí)點(diǎn)面結(jié)合，環(huán)環(huán)相扣，有序推進(jìn)，有利于提高復(fù)習(xí)效益。
2.2強(qiáng)化基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生走數(shù)學(xué)大道
根據(jù)上文分析，命題者重視對基本知識、基本技能和基本思想方法的考查，2013年的高考更明顯地體現(xiàn)了這一點(diǎn)，因此，在復(fù)習(xí)過程中務(wù)必強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)以及典型結(jié)論的記憶，弱化單一、特殊技巧的傳授，使學(xué)生復(fù)習(xí)穩(wěn)扎穩(wěn)打，對高考充滿信心。
更要求學(xué)生明確求漸近線方程實(shí)際上就是將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的常數(shù)1換成0，而若將常數(shù)1換成-1，便得到了原雙曲線的共軛雙曲線的方程，獲知這一結(jié)論不僅幫助學(xué)生記憶，更重要的是讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)記憶方法的多樣性，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。又如平面幾何中射影定理的基本圖形和相關(guān)結(jié)論、圓冪定理的三個(gè)常規(guī)結(jié)論、平行線分線段成比例定理的基本圖形和結(jié)論、幾組重要的勾股數(shù)、圓錐曲線中幾個(gè)重要的幾何量等，這些都是重要的基礎(chǔ)知識，在歷年高考中都有所涉及，如2013年江蘇高考的第12小題，涉及射影定理基本圖形、三角形等積變換和橢圓的幾何量。
2.3注重小專題專項(xiàng)訓(xùn)練，突出數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容
經(jīng)歷過高三復(fù)習(xí)的師生都有這樣一種體會：二輪復(fù)習(xí)后（二模以后），師生都進(jìn)入一種矛盾狀態(tài)，對教師而言所有內(nèi)容都已復(fù)習(xí)了二遍，覺得沒有什么東西可再講解，但學(xué)生解題結(jié)果反饋出來的信息不盡如人意，于是教師感覺到似乎有必要再從頭來一遍；對于學(xué)生而言，似乎什么都知道了，但做起題目來又好象什么都不熟悉，最好老師能夠再復(fù)習(xí)一遍，但由于高考在即，再也沒有時(shí)間進(jìn)行一輪完整的復(fù)習(xí)，在這種兩難的矛盾狀態(tài)下很多老師采用的方法是“全面鋪開，以考代練代復(fù)習(xí)”，于是“考、考、考”真的成了教師的法寶，但效果并不理想，如何讓最后一個(gè)月的復(fù)習(xí)更有效？ 根據(jù)江蘇高考注重考查核心內(nèi)容、通性通法，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考的特點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)學(xué)科本身“化繁為簡”的本質(zhì)，我們認(rèn)為采用小專題的復(fù)習(xí)是一個(gè)值得提倡的做法。根據(jù)對數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的研究分析和歷年高考的信息，將高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)知識、主干知識編成若干小專題，制訂出精細(xì)的倒計(jì)時(shí)小專題復(fù)習(xí)計(jì)劃，可有效避免上述“以考代練”造成的低效復(fù)習(xí)。如二次函數(shù)區(qū)間最值、方程根的分布、“四個(gè)二次”問題的聯(lián)系、典型的數(shù)列遞推關(guān)系、三次函數(shù)研究、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的探究、高中數(shù)學(xué)中幾種典型的換元方法、不等式恒成立能成立問題、圖象變換問題例說、典型函數(shù)值域問題等都可以成為最后一階段復(fù)習(xí)的小專題。
2.4運(yùn)用通俗化數(shù)學(xué)語言，讓數(shù)學(xué)回歸大眾
從今年江蘇高考試卷可以看出，命題者力圖改變數(shù)學(xué)繁難艱深、高不可攀的形象，將數(shù)學(xué)以樸素平和的面目示人， 使每個(gè)考生有得分的機(jī)會。雖然高考是一種選拔性考試，但現(xiàn)在高校錄取率已經(jīng)大大提高，因此，高考試卷里除了少量難題讓優(yōu)秀學(xué)生嶄露頭角以外，大多數(shù)試題均為基本題、中檔題，以考查基本知識和通性通法為主，一般學(xué)生只要認(rèn)真學(xué)習(xí)備考，是可以掌握并取得較好成績的。因此，從招生規(guī)模擴(kuò)張、新課程改革以來，高考數(shù)學(xué)更多地體現(xiàn)大眾數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)回歸大眾、讓數(shù)學(xué)文化浸染每個(gè)學(xué)生、有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)與課程改革的呼聲。讓數(shù)學(xué)語言通俗化是達(dá)此目標(biāo)的一種重要途徑，因此，在復(fù)習(xí)過程中我們應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)語言的通俗化教學(xué)，讓學(xué)生會用自己通俗易懂的語言描述一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是頗有益處的，如函數(shù)奇偶性問題，“將函數(shù)自變量x換成其相反數(shù)-x，其函數(shù)值始終保持不變”是偶函數(shù)的本質(zhì)含義，如果學(xué)生理解這一點(diǎn)，那么當(dāng)學(xué)生看到“對任意的x∈ R
綜上所述，筆者對今年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷的特點(diǎn)做了分析，并結(jié)合以往高考、課程改革等多種因素，對來年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提出了一些建議。這些是筆者一家之言，有的教師認(rèn)為今年江蘇數(shù)學(xué)高考試題過于平和，缺乏新穎性、挑戰(zhàn)性，建議今后在今年試卷的基礎(chǔ)上，略加一點(diǎn)思路新穎、富有靈氣的問題，或者設(shè)計(jì)個(gè)別新情境、新定義以及富有探究性、開放性的問題，可為優(yōu)秀學(xué)生提供更多展示的空間。但總體而言，筆者認(rèn)為堅(jiān)持今年高考數(shù)學(xué)平易近人、柔中有剛的命題大方向，對今后的數(shù)學(xué)教學(xué)、課程改革將起著積極的引導(dǎo)作用。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；解題技巧
G633.6
經(jīng)過對2016年寧夏回族自治區(qū)數(shù)學(xué)高考試卷的嚴(yán)密分析發(fā)現(xiàn)，文理兩科的 試題類型差異并不大，并且試題與日常練習(xí)沒有出入，不管是從題型、題量、難度，還是從考察的內(nèi)容來看，只要平常的基礎(chǔ)打得足夠扎實(shí)，考試取得優(yōu)異成績并沒有很大的問題。另外，除了日常的積累，考場上的臨場發(fā)揮也占據(jù)著重大的影響，所以，如何在考前更加高效的備考？如何看到考卷就能合理分配時(shí)間？如何在答題過程中得心應(yīng)手？接下來，我們就一起來分析一下這些問題。
一、分析試卷特點(diǎn)
1.考點(diǎn)廣泛，突出重點(diǎn)
在試卷中，體現(xiàn)出響應(yīng)了新課標(biāo)的要求與號召，不僅（既）注重（知識的覆蓋面）全面而且又突出了重點(diǎn)，與教學(xué)實(shí)際相吻合，試題中很多題型都是重在考察學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的掌握，都設(shè)置了單一的考察點(diǎn)，這對于引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)知識和技能方面有很好的作用。另外，試卷中對知識體系所占比重的分配十分的合理，函數(shù)、倒數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解三角形、三角函數(shù)、幾何、概率、數(shù)列等重點(diǎn)內(nèi)容所占分?jǐn)?shù)高達(dá)130分，考察學(xué)生對重點(diǎn)知識的掌握程度。
2.強(qiáng)調(diào)通法，堅(jiān)持立意
在這套試卷中更加注重通法的應(yīng)用，也就是運(yùn)用基本的概念、公式、定理和思想方法進(jìn)行解題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用通性通法來解決問題，引導(dǎo)學(xué)生回歸基礎(chǔ)，避免在難題、怪題上鉆牛角尖，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效果能夠更有效地發(fā)揮，得到較為正常的發(fā)展。
3.考察素養(yǎng)，關(guān)注應(yīng)用
數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中對于基礎(chǔ)知識、基本的思想方法以及基本技能的一種體現(xiàn)，是一種創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，在這套考卷中，第10題、15題、17題、18題、21題都體現(xiàn)了創(chuàng)新意識，這種題型能夠更好地考察學(xué)生對知識的遷移水平。第18題，以保險(xiǎn)為題材進(jìn)行求解，（1）首先要設(shè)事件為A，那么求事件A的概率，可以用1減去A不發(fā)生的概率！p（A）=1-0.3-0.15=0.65?。?）條件概率問題，所以設(shè)超過60%為時(shí)間B，p（B/A）=（0.1+0.05）/0.55=3/11。（3）求均值的問題，首先設(shè)隨機(jī)變量X，EX=0.85a×0.3+015a+1.25a×0.2+1.5a×0.2+1.75a×0.1+2a×0.05=1.23a！這兩道題充分的貼合我們的生活實(shí)際，具有時(shí)代背景，應(yīng)用了數(shù)學(xué)中概率和計(jì)數(shù)的知識點(diǎn)，考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的能力以及閱讀理解能力，使考試更加貼近學(xué)生的真實(shí)水平。
4.結(jié)構(gòu)合理，層次分明
這套試卷中，試卷的結(jié)構(gòu)較為合理，由簡到難，循序漸進(jìn)，呈階梯狀分布，這樣使學(xué)生做題過程中心里狀態(tài)較好，也能夠有效地區(qū)分學(xué)生的程度，對高校的選拔非常有利。其中選擇題的1-9題，填空題的13、14題，解答題的17、18題和選做題的23題，這些都屬于基礎(chǔ)題，是最簡單的題型，大部分學(xué)生都能夠拿到分?jǐn)?shù)，就拿第5題來說，求解小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)，最（直接）的方法，自己數(shù)一下就可以，從E到F有6種方法，再從F到G，有倆種方法，所以有12種方法！選擇題的10、11題。填空題的15、16題，解答題的19題都屬于中等難度，對絕大多數(shù)學(xué)生也不會造成困難；第12、20、21、22、24題屬于能力把關(guān)題，例如12題是函數(shù)問題，解析：由f（x）=2-f（x）可得f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，而y=1+1/x也關(guān)于（0，1）對稱！所以對于每一組對稱點(diǎn)有X1+X1'=0，y1+y1'=2。所以∑（x+y）=∑x+∑y=0+（m/2）=m，答案遠(yuǎn)B！這些題具有較強(qiáng)的綜合性，對學(xué)生的能力要求較高，是少比分學(xué)生拿分的題型。
這樣的店結(jié)構(gòu)分配相的合理，有利于不同程度學(xué)生的區(qū)分，也能讓高考更好地實(shí)現(xiàn)他的選拔功能。
二、考前備考
1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)
所謂的回歸課本，不是說按照課本重新學(xué)習(xí)一遍，而是根據(jù)課本的知識內(nèi)容，找到自己存在的知識漏洞，重新的進(jìn)行整理歸納，彌補(bǔ)存在的漏洞，將知識充分的吸收與掌握。比如可以采用以下方法：（1）按照專題和模塊構(gòu)建全面的知識體系，熟練掌握概念、法則、公理、公式、性質(zhì)、定理等基礎(chǔ)知識；（2）重溫經(jīng)典練習(xí)題，找到里邊基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想并熟練運(yùn)用；（3）加強(qiáng)雙基運(yùn)用的習(xí)題訓(xùn)練；（4）對錯(cuò)題一個(gè)都不能放過，查缺補(bǔ)漏，彌補(bǔ)自己的知識漏洞。
2.重視通法，常規(guī)思路
通性、通法已經(jīng)成為高考考試的一個(gè)重要方向，對技巧的考察越來越少，更加注重對基礎(chǔ)知識的掌握與運(yùn)用。因此，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)，要注意加強(qiáng)通性通法的訓(xùn)練，將每一個(gè)知識點(diǎn)與方法都要對號入座，不要太在意那些解題技巧，熟練掌握和運(yùn)用通性通法。就比如第17題的數(shù)列題，給出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知s7=28，an=1等等，由已知條件就可以求出數(shù)列bn的相關(guān)信息，這樣的題型不需要技巧，只要對基礎(chǔ)知識掌握的牢固，分?jǐn)?shù)就是唾手可得。
3.高頻考點(diǎn)，加強(qiáng)訓(xùn)練
高頻考點(diǎn)就是指歷年高考中經(jīng)常出現(xiàn)的知識點(diǎn)，在考綱中這些知識點(diǎn)唄定為核心的內(nèi)容。對于這些，學(xué)生要花費(fèi)更多的心思去思考、去鉆研。比如一些高頻考點(diǎn)：（1）數(shù)列、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線與直線的交匯等；（2）圓錐曲線和不等式、方程的交匯；（3）數(shù)列和算法、不等式的交匯；（4）向量和幾何、三角函數(shù)的交匯。這些都是高考的高頻考點(diǎn)，學(xué)生要重點(diǎn)學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)，構(gòu)建完整的知識體系，熟練掌握解題方法。
參考文獻(xiàn)：
[1]周炎. 高考數(shù)學(xué)試題中的審題與解題技巧分析[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，19：63-64.
關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)策略；學(xué)習(xí)效率
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）24-298-01
“一考定終生”，這句話簡單而有力的證明了高考對每一位學(xué)生的重要性。作為高考基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)占據(jù)著很重要的地位，一直受到廣大師生的特別重視。作為一名高三數(shù)學(xué)老師，有責(zé)任也有義務(wù)盡全力幫助每一位學(xué)生提高自己的數(shù)學(xué)成績和能力。在長期的工作中，一邊思考一邊反復(fù)實(shí)踐驗(yàn)證，筆者總結(jié)了以下復(fù)習(xí)策略。
一、知己知彼，做好充分的準(zhǔn)備工作
1、學(xué)情。我校學(xué)生整體基礎(chǔ)薄弱，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、運(yùn)算能力、學(xué)習(xí)能力不高，數(shù)學(xué)也是我校大部分學(xué)生的薄弱學(xué)科，甚至到了望而生畏的地步。因此，在高三復(fù)習(xí)開始，就必須充分考慮到學(xué)生的整體水平，有針對性的制定復(fù)習(xí)策略，立足課本把握基本知識，是我校高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的立足點(diǎn)。
2、教材與考綱是復(fù)習(xí)的“根”、“脈”?！叭f變不離其宗”，高考內(nèi)容根源在于教材，所以復(fù)習(xí)的首先工作就是認(rèn)真熟讀教材，理解教材的理論，從點(diǎn)到面深入分析教材，找出知識的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，幫助學(xué)生建立知識體系。除了不變的教材，《考試大綱》也是高考命題的依據(jù)。成為高三數(shù)學(xué)教師的第一件事就是認(rèn)真研讀《考試大綱》，解讀好考試說明，準(zhǔn)備理解“考試目標(biāo)”、“考試范圍”、“命題指導(dǎo)思想”、“題目難易比例”與“題型比例”等信息，及時(shí)了解高考動(dòng)向和命題特點(diǎn)，為高三總復(fù)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備工作。
二、階段復(fù)習(xí)，明確任務(wù)
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù)中，時(shí)間又緊迫，合理制定復(fù)習(xí)計(jì)劃能起到事半功倍的效果。經(jīng)過多年的實(shí)踐，我校高考復(fù)習(xí)基本上形成了一個(gè)流程：第一階段也就是一輪復(fù)習(xí)，全面研讀教材，務(wù)實(shí)基礎(chǔ)；第二階段即是二輪復(fù)習(xí)，分模塊進(jìn)行專題復(fù)習(xí)；第三階段即模擬訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺的過程。
1、第一階段：全面研讀教材，務(wù)實(shí)基礎(chǔ)。一輪復(fù)習(xí)的時(shí)間大約是9月―次年3月中旬，這個(gè)階段時(shí)間大約6個(gè)月，這個(gè)階段的主要任務(wù)是務(wù)實(shí)基礎(chǔ)，所以也稱為基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段。復(fù)習(xí)的方法主要是按章節(jié)進(jìn)行，以“三基”為核心，系統(tǒng)而全面地弄清每一個(gè)知識點(diǎn)，熟練掌握通性、通法，并注重知識體系的形成。
2、第二階段：分模塊進(jìn)行專題復(fù)習(xí)。二輪復(fù)習(xí)的時(shí)間集中在三月中旬―5月中旬。這個(gè)階段是復(fù)習(xí)工作中的最寶貴的時(shí)期，重點(diǎn)是以提高“三性”，即知識與能力的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，堪稱復(fù)習(xí)的“黃金期”。之所以這樣說，是因?yàn)檫@個(gè)時(shí)期復(fù)習(xí)任務(wù)最重，也最應(yīng)該達(dá)到高效率的復(fù)習(xí)。也可以將這個(gè)階段稱為全面復(fù)習(xí)階段。我們的任務(wù)是把前一個(gè)階段中較為零亂、繁雜的知識系統(tǒng)化、條理化，教師重點(diǎn)歸納一些解題的思想和方法，如函數(shù)與方程思想，待定系數(shù)法、統(tǒng)計(jì)法，數(shù)行結(jié)合法等等。
一般地，解析幾何中求曲線方程的問題，大部分用待定系數(shù)法，基本步驟是：設(shè)方程（或幾何數(shù)據(jù)）幾何條件轉(zhuǎn)換成方程求解已知系數(shù)代入。
例如：設(shè)橢圓中心在（2，-1），它的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸較近的端點(diǎn)距離是 - ，求橢圓的方程。
y B’
x
A O’ A’
B
【解】 設(shè)橢圓長軸2a、短軸2b、焦距2c，則|BF’|=a
解得：
所求橢圓方程是： + =1
在上題中，參數(shù)（a、b、c、e、p）的確定，就是待定系數(shù)法的生動(dòng)體現(xiàn)，抓住已知條件準(zhǔn)確地確定系數(shù)，并將其轉(zhuǎn)換成表達(dá)式。在曲線的平移中，幾何數(shù)據(jù)（a、b、c、e）不變，本題就利用了這一特征，列出關(guān)于a-c的等式。
3、第三階段：模擬訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺。從二模結(jié)束至高考前半個(gè)月的時(shí)間即是三輪復(fù)習(xí)。這是高考前最后的一段復(fù)習(xí)時(shí)間，也可以稱為綜合復(fù)習(xí)階段。隨著高考的日益迫近，有些同學(xué)可能心理壓力會越來越重。因此，這個(gè)時(shí)期應(yīng)當(dāng)以卸包袱為一個(gè)重要任務(wù)。要善于調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)和生活節(jié)奏，放松一下繃得緊緊的神經(jīng)。古人云：“文武之道，一張一弛”，在此時(shí)，第天不必復(fù)習(xí)得太晚，要趕快調(diào)整高三一年緊張復(fù)習(xí)中形成的不當(dāng)?shù)纳镧?，以保證充沛的精力。
在整個(gè)高三一年的復(fù)習(xí)中切忌急躁、浮躁，要知道“萬丈高樓增地起”，只有循序漸進(jìn)、鞏固提高、查缺被漏，才能在高考中取得好成績，只有積累每一小步，才能在今后更多的時(shí)間去攻克一些綜合性、高難度的題目。雖然高三的任務(wù)十分沉重且重要，相信在師生的共同努力下，學(xué)生必定會提高學(xué)習(xí)能力，滿懷信心的面對高考，為自己的高中生涯劃上圓滿的句號。
參考文獻(xiàn)：
[1] 陳 婧.小議高三數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)策略[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育）.2011（2）.
關(guān)鍵字：高考；應(yīng)用題；創(chuàng)新；建模
2010年的江蘇高考數(shù)學(xué)剛結(jié)束，如往年一樣，出現(xiàn)了很多對今年高考數(shù)學(xué)的議論，眾說紛紜，莫衷一是。本文僅針對其中一道數(shù)學(xué)建模題進(jìn)行探討，并通過相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，期望能對初中和高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)起到一個(gè)正確的引導(dǎo)作用，避免將學(xué)生引入一個(gè)學(xué)習(xí)誤區(qū)。
一、真題及其解法再現(xiàn)
年高考數(shù)學(xué)試題中第17題（14分）：某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如圖（1），垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.
（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,請據(jù)此算出H的值。
（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實(shí)際高度為125m，問d為多少時(shí)，α-β最大？
圖（1）圖（2）
分析：此題關(guān)鍵要找出C點(diǎn)的位置，清楚α-β最大時(shí)tan(α-β)也最大
解：（1）因?yàn)椋?tanα=■,tanβ=■=■，AE=H
則：BA=■,DA=■,DB=■
因?yàn)镈A=DB+BA所以■=■+■
帶入tanα=1.24，tanβ=1.20
得■＝■＋■，所以H=124m
（2）由題意知：tanα=■，tanβ=■，
因?yàn)椤?■=■所以■=■
則 DB=■tanβ=■
tan（α－β）=■＝■＝■
≤■＝■（d＞0 ）
當(dāng)且僅當(dāng)d＝■時(shí)，即d＝55■m時(shí)tan（α－β）最大，
因?yàn)?＜α－β＜■，所以α－β也取最大值
所以，d＝55■m時(shí)，α－β取最大值。
二、關(guān)于該題的討論
此題主要考察學(xué)生對三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用能力，第二問還考察了學(xué)生對差角公式和基本不等式、三角函數(shù)單調(diào)性的理解程度和運(yùn)用能力，第一問屬于簡單題，第二問屬于中等題。這兩題充分體現(xiàn)了高考是以基礎(chǔ)性題型為主的宗旨，對學(xué)生具有扎實(shí)基礎(chǔ)的重視。這道題的第一問和第二問分別來源于來源于蘇教版數(shù)學(xué)必修5第11頁習(xí)題第3題和必修5第110頁習(xí)題第11題。
（第3題）如圖（2）所示，從A點(diǎn)和B點(diǎn)測得上海東方明珠電視塔頂C的仰角分別是38.30和500，AB=200m，求東方明珠電視塔的高度（精確到1m）。
（第11題）如右圖，有一壁畫，最高點(diǎn)A處離地面4m，最低點(diǎn)B處離地面2m，若從離地高1.5m的C處觀賞它，則離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角θ最大？
這道高考題顯然是源于書本又高于書本的再現(xiàn)。
本題很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新要求。在平時(shí)教學(xué)過程中，如果能指導(dǎo)學(xué)生在這類題上多花一點(diǎn)時(shí)間去實(shí)踐、去討論，就不難發(fā)現(xiàn)在具體測量時(shí)，角度差和已知線段長度所起的關(guān)鍵作用，并能發(fā)現(xiàn)采用標(biāo)桿的實(shí)際意義。如果學(xué)生對書上的這2道題能夠認(rèn)真閱讀理解并予以實(shí)踐，就能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)運(yùn)用差角的正弦才是最合理的思路并可以解決所有問題，也就不會再因這種高考題而失分。因此，該題對引導(dǎo)教學(xué)走向?qū)嵺`和創(chuàng)新有重大的啟示作用。
這道高考題符合考試大綱對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識的考查要求，提醒學(xué)生要重視基礎(chǔ)知識，熟悉教材，弄清知識產(chǎn)生的原因、過程，理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，了解知識的去向，重視總結(jié)一些由課本知識演變出的中間結(jié)論。
同時(shí)這道高考題還提醒考生要重視加強(qiáng)運(yùn)算能力和式子變形的訓(xùn)練，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對運(yùn)算的基本要求。平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，熟練掌握課本中的法則、公式及其變形，在訓(xùn)練中反思積累不同問題優(yōu)化運(yùn)算的方法，提高簡便解決繁雜計(jì)算的能力和估算能力，提高考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
另外，這道高考題還體現(xiàn)了課標(biāo)對創(chuàng)新意識的考查要求，需要考生能夠綜合、靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和思想方法，創(chuàng)造性地提出解決問題的方法。
為了解考生在應(yīng)用題上面的考試情況，我們對幾所省重點(diǎn)中學(xué)和普通中學(xué)部分在校外接受輔導(dǎo)的高三畢業(yè)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查和走訪，隨機(jī)發(fā)放調(diào)查問卷100份，收回有效問卷86份。
下面是通過調(diào)查得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：
■
通過調(diào)查走訪和相關(guān)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)學(xué)校都存在成績較好、成績中等和成績不如人意的三類學(xué)生，其中不少學(xué)生都對書本上的例題和應(yīng)用題存在輕視現(xiàn)象，很多中等偏下的學(xué)生甚至無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式來表述應(yīng)用題的的含義，平時(shí)對其中的近似計(jì)算普遍使用計(jì)算器完成，筆算能力尤其缺乏，計(jì)算正確率很低。
另外，筆者還走訪了部分學(xué)校的老師，大家認(rèn)為這份試題恰好擊中了當(dāng)前數(shù)學(xué)中教與學(xué)的軟肋，有利于今后的教學(xué)改革。大多教師認(rèn)為這道題可以激勵(lì)一線的教師發(fā)揮自身的創(chuàng)意與創(chuàng)造力，將創(chuàng)意與創(chuàng)造力運(yùn)用于學(xué)科教學(xué)活動(dòng)中，重視書本習(xí)題的挖掘和創(chuàng)新，積極設(shè)計(jì)提升學(xué)生創(chuàng)造力的教材教法，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效果。
三、教學(xué)建議
1.研讀課標(biāo)，增強(qiáng)建模意識
課本是高考命題的基本依據(jù)和“發(fā)源地”，歷年高考題都能在課本中找到它們的原型。因而立足課本、落實(shí)“三基”、發(fā)掘考點(diǎn)，乃是提高應(yīng)用題得分率的最基本策略。筆者認(rèn)為一要有意識地將課本中的應(yīng)用題仔細(xì)分析歸類，二要將課本中的基本題加以改造，賦予新的應(yīng)用背景，其核心是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的意識和創(chuàng)新能力。
例：我國土地面積約為9．60×106km2，大部分位于地球北溫帶，求我國領(lǐng)土是北溫帶面積的百分之幾?（《立體幾何》第93頁例2）
分析：本題是一道培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識的好題，關(guān)鍵要抓住三個(gè)轉(zhuǎn)化：一是將“地理學(xué)”概念（北溫帶、北回歸線、北極圈等）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)概念（球帶ABDC、小圓）；二是符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，北緯66．5°即圖中∠OCD，北緯23．5°即圖中∠OAB；三是數(shù)學(xué)內(nèi)在的精確性與應(yīng)用的近似性的辯證關(guān)系。本題選用公式及查表求值一定要精確，然而實(shí)際計(jì)算卻無法精確實(shí)現(xiàn)，只能取近似值計(jì)算，這就產(chǎn)生了精度要求和近似計(jì)算的問題。這些均培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
2.立足課本，升華例題習(xí)題
我們教師首先要能認(rèn)識到書本上的幾乎每個(gè)例題和習(xí)題都可以在生活中找到原型，都是一個(gè)個(gè)鮮活的數(shù)學(xué)模型，需要我們對書本進(jìn)行深入的挖掘和研究，不能用大量的課外題來替代教師創(chuàng)造性的教學(xué)研究。
下面一道看似純數(shù)學(xué)的不等式證明，其實(shí)就是從簡單的生活背景中抽取出來的數(shù)學(xué)模型：
例：已知a，b，m∈ ，并且a＜b，則 ＞ （見蘇教版選修4-5不等式選講第15頁例3）。
背景一：把a(bǔ)克食鹽加入b－a克水中，則溶液的濃度的是；若再添加m克食鹽則溶液的濃度是 ，顯然， ＞鹽水更咸了。（生活常識）
背景二：根據(jù)建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好。問同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了，請說明理由。
講解：設(shè)原住宅窗戶面積和地板面積分別為a，b，同時(shí)增加的面積為m，則由題設(shè)a≤b≤10a，
m＞0， ＞ ≥10％ 故采光條件變好了。（工程運(yùn)用）
興趣是最好的老師，但是高中數(shù)學(xué)的抽象性令許多同學(xué)望而生畏，甚至讓他們喪失了繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實(shí)際問題的過程，可以讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，對數(shù)學(xué)有一種感性的認(rèn)識，能幫助學(xué)生恢復(fù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
3.分門別類，把準(zhǔn)出題脈博
高考中的應(yīng)用題往往是比較優(yōu)秀的，它們對鞏固知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展思維都是好素材，只有認(rèn)真研究、分析高考中的應(yīng)用題，才能把握知識范圍和能力要求，做到心中有數(shù)。近幾年高考應(yīng)用題所涉知識及數(shù)學(xué)模型如下：
由此可見，近年高考應(yīng)用題所涉及數(shù)學(xué)知識點(diǎn)尤以函數(shù)應(yīng)用性問題最多。這類問題題源豐富，內(nèi)容深刻，解法靈活多樣，且極易與不等式、數(shù)列、極限、幾何等內(nèi)容相關(guān)聯(lián)，是歷年高考應(yīng)用問題命題的一個(gè)熱點(diǎn)。
綜上所述，今年的高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題難度應(yīng)該算是比較適中，考得不好，發(fā)揮不正常，要從多方面尋找原因。我們認(rèn)為這種考法才能真正啟發(fā)學(xué)生去重視課本例題和習(xí)題的研習(xí)與應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的探求精神，對學(xué)生的創(chuàng)新思維養(yǎng)成有很大的促進(jìn)作用，能有效的引導(dǎo)學(xué)校日常教學(xué)朝健康的方向發(fā)展。
【參考文獻(xiàn)】
[1]蕭嘉璋．國立中央大學(xué)數(shù)學(xué)系，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師創(chuàng)意教學(xué)競賽的推廣實(shí)務(wù)與經(jīng)驗(yàn)分享，數(shù)學(xué)創(chuàng)意教學(xué)研討會論文集，2006.
[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第二版），高等教育出版社，1992.
第一、課題的產(chǎn)生
課題的產(chǎn)生是來自于課堂教學(xué)實(shí)踐，在課堂教學(xué)實(shí)踐的過程中，我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中存在的問題，或者存在不協(xié)調(diào)的情況，對此提出一種解決問題或者處理不協(xié)調(diào)現(xiàn)象的方法，方法有多種，通過課題組成員的共同商討，最終選定一種或若干種方法去踐行這些方法，最后驗(yàn)證這些方法是否可以解決教學(xué)實(shí)踐過程中存在的實(shí)際問題，最后再總結(jié)整理自己的方法，形成文獻(xiàn)理論等.分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程中，課題的產(chǎn)生原因有很多.因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中存在的很多問題或教學(xué)困惑，這些問題直接影響著我們數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，這不僅影響了學(xué)生高考成績的發(fā)揮，更影響學(xué)生后階段的學(xué)習(xí)和發(fā)展，比如就目前高中學(xué)校而言，學(xué)校與學(xué)校在招生時(shí)就明顯按照中考分?jǐn)?shù)劃分的，那么我們學(xué)校與學(xué)校的學(xué)生之間的差異越來越明顯，導(dǎo)致薄弱學(xué)校的頂尖學(xué)生因?yàn)楫?dāng)初中考幾分的差異而不能和重點(diǎn)學(xué)校享受一樣的教育待遇，不僅是學(xué)校硬件上的待遇，更是師資等教學(xué)軟件中的待遇.再比如隨著“高效減負(fù)”，“素質(zhì)教育”口號的提出，高中學(xué)校強(qiáng)制縮短了晚自習(xí)的時(shí)間，嚴(yán)禁周六周日補(bǔ)課的現(xiàn)象，取而代之的社會機(jī)構(gòu)培訓(xùn)和老師私人家教的產(chǎn)生，直接導(dǎo)致學(xué)生在課堂活動(dòng)中的巨大差異的產(chǎn)生，而高考數(shù)學(xué)的分值直接導(dǎo)致這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中更為明顯，對我們數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)提出了更高更難的要求，這些類似的問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有很多，而課題研究也應(yīng)運(yùn)而生.
第二、數(shù)學(xué)課題方向
對于我們高中數(shù)學(xué)老師而言，每天從事的主要教學(xué)工作就是備課，上課，作業(yè)批改，作業(yè)點(diǎn)評，選題變式等，這都會花去數(shù)學(xué)教師每天的大部分時(shí)間，而且我們接觸的群體就是學(xué)生和教師，那么這種現(xiàn)狀就決定著我們課題研究的方向應(yīng)該是教學(xué)實(shí)踐研究方面的，而不是教學(xué)理論研究方面的.我們研究的對象是學(xué)生的學(xué)和教師的教，我們研究的對象是若干個(gè)學(xué)生個(gè)體和教師個(gè)體，我們研究的內(nèi)容就要切切實(shí)實(shí)地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)試能力和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，因此我們的切入口要小，主題要細(xì)化，目標(biāo)要明確，最終通過課題的實(shí)踐探索努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，提高教師教學(xué)的有效性.
比如，薄弱高中的學(xué)生，數(shù)學(xué)功底本身就比較薄弱，班級中數(shù)學(xué)思維能力較強(qiáng)的學(xué)生較少，對于高考復(fù)習(xí)過程中，壓軸題目的解題能力只停留在班級極少部分學(xué)生中，函數(shù)和立體幾何的綜合應(yīng)用題根本得不到有效地開展和訓(xùn)練.這時(shí)我們數(shù)學(xué)老師就應(yīng)該針對這一嚴(yán)重制約我們數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)問題，提出一個(gè)具有實(shí)效意義的課題，比如《高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂效率的有效提升的實(shí)踐與探究》.類似存在的問題還有很多，如教師在高考的指揮棒的影響下，每位教師都成為解題的高手，卻忘記自己為什么要去解題，為什么要求教書，教師本身的專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展在哪？教師的教學(xué)藝術(shù)也變成解題輔導(dǎo).因此，我們要針對教學(xué)過程中實(shí)際存在的問題，提出一個(gè)可探究的課題，然后以備課組或者教研組成員為核心，也可以召集同類學(xué)校的數(shù)學(xué)教師共同參與.
第三、課題研究的方法
課題的研究是講究方法的，從我們的課題確定，到課題申報(bào)、開題、研究、論證、結(jié)題等，都要深入研究.
1.理論支持.理論指導(dǎo)實(shí)踐，實(shí)踐驗(yàn)證理論，我們數(shù)學(xué)學(xué)科的課題研究首先就是要學(xué)習(xí)相應(yīng)的理論指導(dǎo)，根據(jù)我們的課題，我們參考搜索相關(guān)問題的文獻(xiàn)，我們要縱觀國內(nèi)外關(guān)于內(nèi)容的理論研究，結(jié)合《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，作為我們的參考和指導(dǎo)，進(jìn)行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)和整理.
2.調(diào)查現(xiàn)狀.我們要從我們教學(xué)的實(shí)際現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合我們所任教學(xué)生的現(xiàn)狀，對參考文獻(xiàn)和理論中適合自己教學(xué)現(xiàn)狀適用的內(nèi)容，并進(jìn)行有效的整合，比如參考文獻(xiàn)中相關(guān)的高考要求和目前的要求可能不一樣，而且課程標(biāo)準(zhǔn)也發(fā)生了修改，對相關(guān)知識點(diǎn)的要求尺度和廣度也發(fā)生了變化.這些都是我們要去做調(diào)查和研究的.
3.行動(dòng)實(shí)踐.以課題核心組成員為首，分工明確，措施有力，比如我們研究《信息技術(shù)對高中數(shù)學(xué)課堂的影響》的課題，我們就要分好多環(huán)節(jié)去落實(shí)我們的行動(dòng)，如信息技術(shù)目前在課堂教學(xué)中發(fā)展的情況，了解哪些高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)已經(jīng)用到了信息技術(shù)，運(yùn)用到哪種程度和廣度，普及情況如何.還要研究信息技術(shù)對數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)中的協(xié)助作用是什么？同樣要了解信息技術(shù)在高中的數(shù)學(xué)課堂中的利與弊，并且經(jīng)過多次的對比試驗(yàn)和論證來獲知.一系列的實(shí)踐研究都要分工分步去完成.
關(guān)鍵詞:春季高考;地方高校;土木工程;應(yīng)用型人才;培養(yǎng)模式
春季高考是在春季組織的高等學(xué)校統(tǒng)一入學(xué)考試，是高考招生改革的產(chǎn)物［1］。以山東省為例，春季高考是重點(diǎn)面向中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生，同時(shí)也面向普通高中畢業(yè)生的統(tǒng)一招生考試;而夏季高考是重點(diǎn)面向普通高中畢業(yè)生，同時(shí)也面向中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生的統(tǒng)一招生考試［2］。春季高考破解了夏季高考“獨(dú)木橋”難題，帶給考生更多的接受高等教育的機(jī)會［3］。自2000年始，全國有北京、上海、安徽、內(nèi)蒙古、天津、山東、福建等7個(gè)省、市、自治區(qū)開展過春季高考的試點(diǎn)工作。春季高考自推進(jìn)以來，出現(xiàn)了大量有別于夏季高考的問題，甚至造成了部分省市的停招，現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)不能給地方高校培養(yǎng)春季高考本科生足夠的幫助，需要進(jìn)行深入的研究。
一、春季高考面臨的問題分析
(一)生源復(fù)雜春季高考的生源群體復(fù)雜。有中等學(xué)校畢業(yè)生(含職業(yè)中專、職業(yè)高中、普通中專、成人中專)、夏季高考落榜生、普通高中畢業(yè)生等。如北京、上海、安徽和內(nèi)蒙古等地春季高考的最初招生對象主要是夏季高考的落榜生，后來因?yàn)樯床蛔悖艑⒄猩鷮ο蠓艑捴翍?yīng)屆生。山東省春季高考最初主要面向三校生(職專、中專、技校生)，代替了對口高職考試，允許普高學(xué)生參與其中，允許春季高考和夏季高考兼報(bào)。山東春季高考實(shí)際報(bào)名的學(xué)生，目前還是以中等學(xué)校畢業(yè)生為主，另外有部分學(xué)習(xí)成績相對較差的普高生，也就是參加夏季高考難以保證被本科錄取的普高學(xué)生。雖然山東春季高考將技能考試列入，但技能考題過于簡單，考試難度系數(shù)小，普高生通過短期培訓(xùn)也能考出較好成績［3－4］?？傮w上來說，春季高考學(xué)生語數(shù)英等課程成績比夏季高考學(xué)生相對偏低，專業(yè)技能水平參差不齊。(二)春夏季高考考試科目不同山東春季高考采取“知識+技能”的考試形式，“知識”部分考4科，為語文、數(shù)學(xué)、英語及專業(yè)知識;“技能”部分考專業(yè)基本技能，學(xué)生實(shí)際操作。夏季高考科目屬于“知識”，采用“3+綜合”模式，除考語文、數(shù)學(xué)、外語3個(gè)科目外，還選考理科綜合或文科綜合。而天津春季高考考試內(nèi)容為中職學(xué)校所學(xué)語文、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)、外語四科。與夏季高考“3+綜合”的考試模式也有不同。上海的春季高考考試科目為語文、數(shù)學(xué)、外語三門，夏季高考為“3+1”(報(bào)考普通高校本科)，兩者也有所不同。(三)全國未推廣，多省市停招國內(nèi)春季招生改革在天津、北京、安徽、內(nèi)蒙古等省市有試點(diǎn)，但總體并不成功，并沒有在全國推廣，相反進(jìn)行春季高考改革的很多省份已終止［4］。如北京2000年始，2006年停止;安徽2000年始，2005年停止;內(nèi)蒙古2001年始，2004年停止。還在實(shí)行春季高考的上海，招生也在萎縮，從2006年的1300人，降至2015年的270人。與之相反，山東省的春季高考發(fā)展迅速。2012年山東春考本科招生人數(shù)為2600人，2013年達(dá)到5200人，2014年10460人，2015年12778人。2012年參加山東春季高考的學(xué)生為40160人，2013年為50485人，2014年為78240人，2015年達(dá)到110885人。從圖1可知招生人數(shù)和考生人數(shù)，逐年遞增，發(fā)展形勢較好。在大學(xué)轉(zhuǎn)型的大背景下，自2014年，山東理工大學(xué)、濟(jì)南大學(xué)、青島大學(xué)、山東建筑大學(xué)等多所傳統(tǒng)的一本、二本高校開始招收春季高考本科學(xué)生。(四)春季招生本科學(xué)生培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)不足筆者所在學(xué)院2014年春季高考招收了3個(gè)本科專業(yè)，但春季招生計(jì)劃下達(dá)前，在教學(xué)管理、培養(yǎng)模式、授課方式等方面都缺乏針對性研究。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，個(gè)別高校對春季招生學(xué)生與秋季招生學(xué)生采用相同的培養(yǎng)模式，造成春季招生學(xué)生不適應(yīng)，大面積不及格現(xiàn)象頻發(fā)。本科招生數(shù)量較多的山東省，春季招生計(jì)劃數(shù)也僅占到山東高考本科招生計(jì)劃的1/20，針對春季招生學(xué)生培養(yǎng)的研究非常少。(五)國外經(jīng)驗(yàn)無法借鑒國外的招生制度與國內(nèi)不同。如美國高校的招生模式，根據(jù)高校類型和層次的不同，以高校為主體，在中學(xué)和各種考試機(jī)構(gòu)的配合下，實(shí)行三種不同的招生政策，即選拔性招生制度、開放性招生制度和特殊招生制度并存的高校招生模式。英國是高校招生采取證書制國家的典型代表，只要學(xué)生通過高中畢業(yè)考試(或會考)，并獲得畢業(yè)資格證書，同時(shí)也就基本獲得了大學(xué)學(xué)籍登陸權(quán)和進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)的資格。法國也沒有全國統(tǒng)一的高校入學(xué)考試，也是采取高校入學(xué)證書制的國家。只要學(xué)生通過高中畢業(yè)考試，并獲得畢業(yè)資格證書，同時(shí)也就獲得了進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)的預(yù)備資格［5］。因此，國外沒有春季招生這一特殊現(xiàn)象，無法復(fù)制國外的培養(yǎng)模式。
二、春季高考土木工程本科專業(yè)培養(yǎng)面臨的問題分析
(一)理論基礎(chǔ)問題對2014年入學(xué)的土木工程(春季招生)40名學(xué)生所做的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，90%的學(xué)生來自中等職業(yè)學(xué)校，通過對學(xué)生個(gè)人調(diào)查及中職學(xué)校教學(xué)計(jì)劃和課程教學(xué)大綱調(diào)查發(fā)現(xiàn):(1)培養(yǎng)計(jì)劃不同，開設(shè)課程有差異。中職學(xué)校開設(shè)語文、數(shù)學(xué)、外語與專業(yè)課類課程，偏重于實(shí)用。而普高學(xué)校開設(shè)語文、數(shù)學(xué)、外語以外，還開設(shè)物理、化學(xué)、生物、地理、歷史等課程，偏重于基礎(chǔ)。(2)相同的課程執(zhí)行不同的課程大綱。以數(shù)學(xué)為例，中職數(shù)學(xué)較簡單，更偏重于專業(yè)方向上對數(shù)學(xué)的要求，掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)知識。而普高數(shù)學(xué)是比較全面的，以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滿足個(gè)性發(fā)展為目標(biāo)。通過表1的課程對比可發(fā)現(xiàn)，中職學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣度和難度要小于普高學(xué)校，中職學(xué)生缺乏冪函數(shù)、空間向量、導(dǎo)數(shù)等知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)。按照山東省春季高考數(shù)學(xué)大綱，考試內(nèi)容包括代數(shù)、三角函數(shù)、平面解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)初步五部分。按照山東省夏季高考數(shù)學(xué)大綱，考試內(nèi)容包括表1中的數(shù)學(xué)1至數(shù)學(xué)5，選修2，及選修4的第5部分，內(nèi)容深而廣。(二)專業(yè)主干學(xué)科土木工程專業(yè)的主干學(xué)科是力學(xué)、土木工程、水利工程，對學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)知識要求較高，而中職學(xué)生在這些相關(guān)課程上的知識儲備不足，成為進(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)的障礙。調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，部分中職學(xué)校的教學(xué)以春季高考科目為主要內(nèi)容，技能課學(xué)習(xí)簡單而不系統(tǒng)。(三)專業(yè)方向土木工程專業(yè)所招收的春季考生來自房屋建筑、交通土建等中職學(xué)校，學(xué)生培養(yǎng)面向的行業(yè)有一定差異，需要在本科培養(yǎng)階段滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需求。(四)專業(yè)定位職業(yè)教育以職業(yè)崗位技能為核心，以培養(yǎng)崗位技術(shù)人員為目標(biāo)，培養(yǎng)技能型人才。而大學(xué)教育的人才培養(yǎng)在應(yīng)用型與研究型上有不同的側(cè)重。應(yīng)用型人才培養(yǎng)更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)踐技能和動(dòng)手能力，強(qiáng)調(diào)能較快地適應(yīng)崗位的需求，解決工作中的實(shí)際問題。研究型人才的培養(yǎng)更多側(cè)重于扎實(shí)的基礎(chǔ)科學(xué)知識，強(qiáng)調(diào)具備科學(xué)研究人員的基本素質(zhì)。大學(xué)教育的人才培養(yǎng)模式與職業(yè)教育的人才培養(yǎng)模式需要有機(jī)對接與互動(dòng)。
三、春季高考土木工程本科專業(yè)培養(yǎng)的具體做法
(一)學(xué)生培養(yǎng)定位的確定培養(yǎng)應(yīng)用型高級工程技術(shù)人才，由以下原因決定:一是生源特點(diǎn)，春季高考學(xué)生具有中職教育背景;二是承擔(dān)培養(yǎng)任務(wù)的學(xué)校定位，學(xué)校為山東省“應(yīng)用型人才培養(yǎng)特色名?！绷㈨?xiàng)建設(shè)單位;三是就業(yè)去向，學(xué)校的土木工程專業(yè)往屆畢業(yè)生約80%到施工、監(jiān)理、管理等部門就業(yè)。(二)學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃的調(diào)整制定了專門針對春季招生的土木工程專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃，制定依據(jù)主要有全國高等學(xué)校土木工程學(xué)科專業(yè)指導(dǎo)委員制定的《高等學(xué)校土木工程本科指導(dǎo)性專業(yè)規(guī)范》［7］、專業(yè)評估與認(rèn)證要求、生源學(xué)生特點(diǎn)及知識背景、學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的總體要求。與夏季招生的土木工程專業(yè)相比，有一定差別。(1)適當(dāng)增加總學(xué)時(shí)，由182學(xué)時(shí)增加到184．5學(xué)時(shí)。(2)不分專業(yè)方向。采用“大土木”的培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，以房屋建筑課程體系為主，兼顧道橋核心課程，提供一定的選修課程，增加學(xué)生的就業(yè)面，滿足學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求。(3)補(bǔ)充部分普高知識。在通識教育必修課程中，增加中職學(xué)生沒有學(xué)習(xí)的，但是專業(yè)需要的數(shù)學(xué)及物理等基礎(chǔ)知識。(4)增加實(shí)踐環(huán)節(jié)教學(xué)比重，由37周調(diào)整為48周。(三)教學(xué)方法的改進(jìn)因材施教，推動(dòng)基于問題、基于項(xiàng)目、基于案例的學(xué)習(xí)方法，啟動(dòng)主干課程的教材編寫工作。基于漸進(jìn)式和項(xiàng)目化，研究并確定“做中學(xué)”工程案例。以項(xiàng)目為載體進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，改革傳統(tǒng)的理論與實(shí)踐分段式演繹教學(xué)法，實(shí)行理論實(shí)踐一體化的歸納教學(xué)法，進(jìn)行教學(xué)與工程實(shí)踐的對接。研究并篩選多個(gè)完整的工程案例，分解成與理論課程相對應(yīng)的課程設(shè)計(jì)原始資料。在做每門課程對應(yīng)的課程設(shè)計(jì)時(shí)，取其中一部分來做，學(xué)生做完全部課程設(shè)計(jì)，即為完成整個(gè)項(xiàng)目設(shè)計(jì)。前序課程的設(shè)計(jì)是后續(xù)課程的基礎(chǔ)，后續(xù)課程的設(shè)計(jì)是前序課程的繼續(xù)與提高，根據(jù)課程關(guān)系遞進(jìn)進(jìn)行。同時(shí)，改革考核方式，以項(xiàng)目實(shí)施過程考核代替終結(jié)性考核。編寫《項(xiàng)目化教學(xué)案例庫》《土木工程材料》等教材，在按照專業(yè)核心能力重構(gòu)課程體系的基礎(chǔ)上，建設(shè)面向春季招生，與教學(xué)方法改革相配套的教材。開發(fā)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，方便自主性學(xué)習(xí)與引導(dǎo)性教學(xué)，增加師生互動(dòng)渠道。在校內(nèi)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的基礎(chǔ)上，建設(shè)了土木工程材料、混凝土結(jié)構(gòu)基本原理、路基路面工程等課程網(wǎng)站及虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺，提供豐富的立體化教學(xué)資源，形成網(wǎng)上教學(xué)、討論的互動(dòng)平臺，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，滿足學(xué)生選擇性學(xué)習(xí)的要求。(四)反饋機(jī)制的建立跟蹤培養(yǎng)計(jì)劃的執(zhí)行情況，記錄發(fā)現(xiàn)的問題，作為下一次調(diào)整的依據(jù)。(1)形成培養(yǎng)計(jì)劃的調(diào)整制度。首先保證培養(yǎng)計(jì)劃執(zhí)行的嚴(yán)肅性，嚴(yán)謹(jǐn)隨意調(diào)整培養(yǎng)計(jì)劃。同時(shí)，考慮到春季招生學(xué)生培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)的缺乏，實(shí)行2年小調(diào)、4年大調(diào)的培養(yǎng)計(jì)劃修訂周期。(2)建立教師、學(xué)生、用人單位反饋機(jī)制。任課教師根據(jù)教學(xué)活動(dòng)的開展，反饋培養(yǎng)計(jì)劃執(zhí)行中存在的問題。通過學(xué)生座談會的形式征求學(xué)生對培養(yǎng)計(jì)劃的意見與建議，同時(shí)邀請相關(guān)高校同行專家和用人單位專家論證、評審培養(yǎng)計(jì)劃，征求制(修)定意見。由教學(xué)秘書和系主任負(fù)責(zé)該項(xiàng)工作的落實(shí)。(五)學(xué)生管理的調(diào)整配備專職輔導(dǎo)員及兼職班級導(dǎo)師，重點(diǎn)幫助學(xué)生從中職教育向本科教育過渡，盡快適應(yīng)新的大學(xué)文化。
四、結(jié)語
春季招生與夏季招生不僅僅是招生時(shí)間不同，更重要的是生源的差異，這需要高校制定不同的人才培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，改革人才培養(yǎng)模式，調(diào)整教學(xué)方法。學(xué)校在調(diào)研的基礎(chǔ)上，定位于應(yīng)用型人才培養(yǎng)，制定了針對春季招生的土木工程專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)方法與學(xué)生管理方法。春季招生學(xué)生培養(yǎng)取得了初步的成效，但綜合的培養(yǎng)效果還需要更長時(shí)間的檢驗(yàn)。
參考文獻(xiàn):
［1］李木洲．高考錄取制度的改革與變遷:成效、難點(diǎn)及趨勢［J］．湖北大學(xué)學(xué)報(bào):哲學(xué)社會科學(xué)版，2015(2):138－143．
［2］徐麗．春季高考的理性分析［D］．上海:華中師范大學(xué)，2010．
［3］楊東．“春季高考”實(shí)施六年述評［J］．上海教育科研，2006(2):34－36．
［4］徐麗．春季高考的理性分析［D］．華中師范大學(xué)，2010．
［5］殷志．我國高考制度改革趨向及分類招生考試探索［J］．大學(xué)教育，2015(3):15－16．
［6］陳月娥．中職數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)課程之比較［J］．湖南農(nóng)機(jī)，2011(9):172－173，175．
（奉化市高三數(shù)學(xué)研討活動(dòng)交流材料）
距我省新課改首次高考還有10周時(shí)間，“行百里者半九十”，如何在這有限的臨考前期拓寬“可行域”、謀求“最大值”，是廣大高三教師十分關(guān)注的。下面我從研究、落實(shí)兩個(gè)方面談?wù)動(dòng)紡?fù)習(xí)的一些想法和建議，與各位同行交流。
一、高考復(fù)習(xí)要重研究
要想提高復(fù)習(xí)效率，必須認(rèn)真做好各方面研究工作，考試大綱、考試說明、命題解析、省教育考試院樣卷、課改省市高考試卷及學(xué)生情況等，一樣都不能少。只有深入研究，才能摸清情況，做到成竹在胸，達(dá)到事半功倍的成效。
熟悉考試大綱
考試大綱所列考試內(nèi)容與以往相比有較大的變化，新增了函數(shù)模型及其應(yīng)用、空間幾何體、算法初步、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)數(shù)與幾何概型、全稱量詞與存在量詞、合情推理與演繹推理等內(nèi)容，應(yīng)該注意新增知識點(diǎn)，如三視圖、程序框圖、函數(shù)零點(diǎn)問題等出題可能性較大。還有一些變化，如算法案例、統(tǒng)計(jì)案例不考。
細(xì)讀考試說明
一些教學(xué)內(nèi)容在《考試說明》中沒有出現(xiàn)，如二分法、算法語句、算法案例、變量間的相關(guān)關(guān)系、微積分基本定理、定積分及其簡單應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)案例等；一些教學(xué)內(nèi)容要求加強(qiáng)，如函數(shù)模型及其應(yīng)用、事件與概率等；還有如雙曲線降低了要求，立體幾何難度有所下降。
用好命題解析
《命題解析》精點(diǎn)課程標(biāo)準(zhǔn)，解讀考試目標(biāo)、范圍與要求，剖析命題指導(dǎo)思想與總體思路，綜述試卷特點(diǎn)，解析高考試題，提出迎考建議，分析命題趨勢，值得我們認(rèn)真學(xué)習(xí)研究。
分析課改省市高考試題
從07、08年的課改省市高考試題看，對高中數(shù)學(xué)教材各章所涉及的概念、性質(zhì)、公式、法則、定理都作了較為全面的考查。因此，復(fù)習(xí)要到位，當(dāng)然又要注意有所側(cè)重，例如函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等都是重點(diǎn)考查對象。
領(lǐng)會樣卷的內(nèi)涵
1．試題題型穩(wěn)定，突出對主干知識的考查，適當(dāng)體現(xiàn)對新增內(nèi)容的考查
與近5年的我省高考試題相比,這份樣本試卷仍然結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，合理設(shè)置考點(diǎn)，無偏、難、怪題，著重在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)、基本數(shù)學(xué)思想方法的交織線和能力層次的交叉區(qū)內(nèi)的命題取向，多視點(diǎn)、多角度、多層次地考查了考生繼續(xù)學(xué)習(xí)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛力。
2．充分考慮文、理科考生的差異，加大了區(qū)分力度，更符學(xué)情
文 、理科考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和的數(shù)學(xué)教學(xué)要求均不相同，數(shù)學(xué)思維方面的水平有差異，新課程中的這一特點(diǎn)更顯突出，樣本試題較好地關(guān)注了這種特點(diǎn)，在文、理考查目的大致相同的情況下，在內(nèi)容選取、考查方式、綜合力度、能力層次等方面都有較好地恰當(dāng)?shù)貐^(qū)別。如文第22題是在理第21題的題干下，采用降低綜合度，大題設(shè)多問的方式來進(jìn)行區(qū)分，第1問起點(diǎn)較低，易于動(dòng)手，各問之間層次分明，難度逐漸加大，有較好的區(qū)分度。
3．加大對基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，更有導(dǎo)向
數(shù)學(xué)《考試大綱》及《課標(biāo)》明確把數(shù)學(xué)思想方法歸入“三基”的范疇，并確定了一些重要的基本數(shù)學(xué)思想方法，樣卷的試題突出了這方面的考查，注重了通性通法的考查，淡化了解題技巧。
4．根據(jù)樣卷，我們猜測今年的高考數(shù)學(xué)卷(浙江卷)有可能會有如下特點(diǎn)：
結(jié)構(gòu)框架穩(wěn)定，總體難度不變；承老大綱傳統(tǒng)，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)；
貼近教材內(nèi)容，強(qiáng)化函數(shù)思想；注重知識交叉，著眼能力考查；
強(qiáng)弱分別明顯，文理要求有別。
另外，省市高考復(fù)習(xí)研討會有關(guān)資料，也需要我們認(rèn)真分析研討，取人之長，補(bǔ)己之短。
二、高考復(fù)習(xí)更要抓落實(shí)
高考復(fù)習(xí)的研究工作固然重要，但只有根據(jù)學(xué)生實(shí)際，采取有效措施，抓好落實(shí)，才能真正顯現(xiàn)成效。
加強(qiáng)解題方法的指導(dǎo)
不拘泥于單一的“方法——題目”兩點(diǎn)一線，而應(yīng)尋求最優(yōu)方法，揭示數(shù)學(xué)思想．如三角函數(shù)的解答題的求解，主要有兩種類型：一類是求值問題，首選方程的思想和換元法；另一類是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題，是先將f(x)化歸為f(x)= Asin(ω x+φ )+B的形式，再進(jìn)一步研究。再如運(yùn)用韋達(dá)定理的解題方法是解析幾何中解決直線和圓錐曲線問題的核心方法，其解題步驟是“設(shè)”（點(diǎn)的坐標(biāo)，直線、曲線方程）、“聯(lián)”（聯(lián)立方程組）、“消”（消去，得到一元二次方程）、“用”（ 運(yùn)用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長公式等）、“判”（ 運(yùn)用判別式檢驗(yàn)、求參數(shù)的值或縮小參數(shù)的取值范圍）。
處理好幾個(gè)常見問題
1．課堂容量問題：容量宜適中，思維容量宜增大；
2．講練比例問題：提倡精講精練，不必面面俱到；
3．發(fā)揮學(xué)生主體地位問題：一切講練都要圍繞學(xué)生展開；
4．講評的方式方法問題：不必按照試題的先后順序講評，可將多套模擬試卷合在一起，按照知識塊的劃分將相近的試題放在一起進(jìn)行講評， 通過同類比較將問題深化，對重點(diǎn)試題進(jìn)行重點(diǎn)講評；
5．注意信息反饋：通過練習(xí)、檢測、學(xué)生座談會、問卷調(diào)查等多種方式搜集信息，采取多種形式，提高復(fù)習(xí)效果。
加強(qiáng)有效訓(xùn)練
數(shù)學(xué)訓(xùn)練功在平時(shí)，要做到運(yùn)算準(zhǔn)確，論證合理、過程完整、層次清晰、表述規(guī)范，克服會而不對，對而不全的通病，必須有意識地開展有效訓(xùn)練，包括基礎(chǔ)訓(xùn)練、閱讀訓(xùn)練、表達(dá)訓(xùn)練、計(jì)算訓(xùn)練、創(chuàng)意訓(xùn)練等。要加強(qiáng)訓(xùn)練的針對性，明確訓(xùn)練的具體要求。如在表達(dá)訓(xùn)練中，可按“基礎(chǔ)題詳細(xì)寫，中檔題不少寫，綜合題分段寫”進(jìn)行指導(dǎo)，強(qiáng)化答題準(zhǔn)確規(guī)范的意識。只有“平時(shí)訓(xùn)練像考試”，才能“碰到考試像平時(shí)”。
重視反思和糾錯(cuò)環(huán)節(jié)
引導(dǎo)學(xué)生對復(fù)習(xí)方法與效果經(jīng)常性進(jìn)行反思與總結(jié)，主動(dòng)梳理記憶知識點(diǎn)，歸納總結(jié)解題方法，及時(shí)反思和查漏補(bǔ)缺，做到有錯(cuò)必改，將易錯(cuò)題分門別類，“?；仡^看看”。如數(shù)學(xué)樣卷(理)18題，第1小題考查倍角公式，第2小題主要考查asinx+bcosx的變形方法，有區(qū)間限制的三角函數(shù)的最值問題的解法及基本的計(jì)算能力。本題為高考試題的基礎(chǔ)題，從學(xué)生答題情況來看，錯(cuò)誤多種多樣：有審題不清，有計(jì)算出錯(cuò)，有知識遺忘，有方法不熟，也有書寫錯(cuò)誤。這不得不引起我們的反思，并踏踏實(shí)實(shí)做好糾錯(cuò)工作。
提煉思想，提高能力
總體印象：本次數(shù)學(xué)試題從知識點(diǎn)及分值的分布來看，試題堅(jiān)持對基礎(chǔ)知識、基本技能，常見的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查了高中數(shù)學(xué)的主干知識.試卷有一定的區(qū)分度，把各個(gè)層次學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呈現(xiàn)出來，試卷整體難度和高考試題難度較為吻合，充分體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合考查.
一、本次試題與近三年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)對比統(tǒng)計(jì)表：
2017
2018
2019
本次卷
選擇題1
復(fù)數(shù)運(yùn)算
復(fù)數(shù)運(yùn)算
集合（交集）
集合（交集、不等式）
選擇題2
集合（交集）
集合
復(fù)數(shù)、運(yùn)算
復(fù)數(shù)、運(yùn)算
選擇題3
數(shù)列文化
函數(shù)圖像導(dǎo)數(shù)
向量坐標(biāo)、數(shù)量積
雙曲線、漸近線
選擇題4
三視圖體積
向量模、數(shù)量積
數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用
統(tǒng)計(jì)圖
選擇題5
線性規(guī)劃
解三角形
數(shù)據(jù)的數(shù)字特征
向量（加減、模）
選擇題6
排列組合
雙曲線離心率漸近線
不等式的性質(zhì)
線性規(guī)劃
選擇題7
邏輯推理
框圖
平行關(guān)系的判定
三角形
選擇題8
框圖
數(shù)學(xué)文化、古典概型
拋物線、橢圓的基本性質(zhì)
立體幾何線面、線線關(guān)系
選擇題9
三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)
長方體異面直線夾角
雙曲線離心率
導(dǎo)數(shù)（切線）
選擇題10
三角恒等變換
三角函數(shù)單調(diào)性
直三棱柱異面角
框圖
選擇題11
雙曲線離心率
函數(shù)的性質(zhì)
極值點(diǎn)
三角函數(shù)
選擇題12
向量數(shù)量積
橢圓離心率
函數(shù)性質(zhì)
拋物線
填空題13
二項(xiàng)分布方差
曲線切線導(dǎo)數(shù)
古典概型
函數(shù)
填空題14
函數(shù)奇偶性
線性規(guī)劃
三角函數(shù)、最值
三角函數(shù)
填空題15
等差數(shù)列求和
三角恒等變緩
解三角形
排列組合
填空題16
拋物線弦長
圓錐線面角側(cè)
空間幾何體
圓錐外接球
解答題17
解三角形、余弦定理、面積
數(shù)列通項(xiàng)公式和最值
立體幾何面面垂直、二面角
數(shù)列通項(xiàng)、前n項(xiàng)積
解答題18
直方圖獨(dú)立性檢驗(yàn)
折線圖積線性回歸
概率
概率、數(shù)學(xué)期望
解答題19
平行線面角二面角
拋物線弦長、圓的方程
數(shù)列、通項(xiàng)
立體幾何（線線垂直，二面角）
解答題20
橢圓軌跡、定點(diǎn)
三棱錐線面垂二面角
導(dǎo)數(shù)隱零點(diǎn)、公切線
橢圓與直線
解答題21
導(dǎo)數(shù)求參不等式
導(dǎo)數(shù)不等式零點(diǎn)
動(dòng)點(diǎn)軌跡（橢圓）
導(dǎo)數(shù)
選考題22
極坐標(biāo)參數(shù)方程
極坐標(biāo)參數(shù)方程
極坐標(biāo)
坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化
選考題23
不等式
不等式
不等式
不等式
與2019年高考難度對比分析：具體來說幾個(gè)方面試題有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：
1．試卷整體平和，覆蓋面廣
試卷全面考查了高中數(shù)學(xué)教材中的絕大部分內(nèi)容，數(shù)量、基本題型、主干知識以及試題的分布和高考試題接近，區(qū)分度比較合理.整套試卷考查了學(xué)生的計(jì)算能力、分析問題的能力、靈活運(yùn)用知識的能力、閱讀理解能力、解決問題的能力等方面做了全面考核。主干知識考察不變，其中數(shù)列17分、概率統(tǒng)計(jì)17分、立體幾何22分、圓錐曲線22分、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)32分、參數(shù)方程與極坐標(biāo)10分、絕對值不等式10分.
2．重視基礎(chǔ)，難度適中，突出能力的考察
試題以考查高中主干知識為主線，在基礎(chǔ)中考查能力.試題易中難的比例是3:5:2，文理科前9道選擇題都是考查基本概念和公式的題型，相當(dāng)于課本習(xí)題的變式題型屬于簡單題.填空題前三題的難度相對較低，均屬常規(guī)題型。解答題的前三道題分別考查等差數(shù)列，分布列、數(shù)學(xué)期望，空間線線位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，利用空間直角坐標(biāo)系求線段長，屬中低檔難度題.試題在基本知識、基本技能、基本方法上都有很好的體現(xiàn).不足：函數(shù)類的考察顯得單薄，分量不夠.
3．文理科試題差異逐漸縮小
本次試題，文理科試題相同分值100分左右，除開選修部分知識有所不同以及最后一道壓軸題不相同之外，其余部分沒有差異.
4．注重能力考查，有效區(qū)分不同思維層次的學(xué)生
本次試卷整體運(yùn)算量不是很大，沒有過分注重解答技巧，讓絕大多數(shù)考生可思可答，鼓勵(lì)考生寬口徑、多角度的思考和解決問題，不拘泥于某一成法，不局限考生的思想，設(shè)置的題目盡可能讓考生可以從不同角度入手，均能得出結(jié)果.
二、本次考試成績分析
1、文理科試卷難度、均分、總分
本科
理數(shù)難度
均分
總分
文數(shù)難度
均分
總分
一本
0.5
80
408
0.36
61
426
二本
55
309
33
325
學(xué)校
文數(shù)一本
單上線
均分
理數(shù)一本
單上線
均分
19中
理（50人）
文（23人）
47中
文（18人）1
43分
理（14人）0
63分
55中
文（50人）6
44分
理（119人）52
77分
62中
文（20人）9
59分
理（27人）4
57分
五環(huán)
文（73人）50
71分
理（226人）171
82.5分
東城
文（56人）50
85分
理（224人）181
93.3分
慶中
文（94人）55
63分
理（186 人）117
83.7分
宇航
文（15人）4
50.4分
理（24 人）8
77.9分
2、區(qū)各校成績比對
本次考試成績較上一次有所進(jìn)步，在選填題上以及解答題的第一問方面學(xué)生有所回升，但暴露出來的問題也不少：1、基本知識掌握仍不牢靠，9題、15題、17題丟分較多；2、知識的靈活運(yùn)用彰顯不足，9題；3、審題閱讀能力欠佳，10題、18題；4、解決問題的手段比較單一，11題、12題、19題；5、缺少攻堅(jiān)克難的的勇氣，20題、21題、22題（2）問6、非智力因素的持續(xù)困擾，20題（1）問.
三、高考復(fù)習(xí)備考的想法
1．重視基礎(chǔ)、回歸教材
基礎(chǔ)知識和基本技能的考核,永遠(yuǎn)是不會變的,注重回歸課本、扎實(shí)基礎(chǔ)，努力提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。在精選習(xí)題，有效訓(xùn)練上下功夫。高考試題總是以重點(diǎn)基礎(chǔ)知識為主線組織全卷的內(nèi)容，每年試題的框架主體都是考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,基本技能和通性通法, 如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、零點(diǎn)、圖像性質(zhì)及變換；三角函數(shù)及其圖像的基本性質(zhì)；向量的基本運(yùn)算；圓錐曲線的基本概念、性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)列的基本性質(zhì)及應(yīng)用；空間圖形的識別及線面的位置關(guān)系（包括面積、體積和理科的夾角和距離）；古典概型的方法；統(tǒng)計(jì)的基本方法（包括散點(diǎn)圖、莖葉圖、直方圖、回歸直線方程、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）等，這些知識都是高中數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)重點(diǎn)知識.所占分值比重高，復(fù)習(xí)起來見效快；
2．注重思想方法，思維靈活
數(shù)形結(jié)合思想一直以來是解決函數(shù)類題的最優(yōu)方法，對于函數(shù)類的絕大多數(shù)題型都可以借助于圖形來解決，而大部分學(xué)生缺少對函數(shù)本質(zhì)的了解，很難達(dá)到見其式知其型、從而導(dǎo)致這部分題目丟分較多；還有數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)與概率、線性規(guī)劃等相關(guān)的應(yīng)用問題，在復(fù)習(xí)過程中要熟悉知識的來龍去脈，“知其然，更要知其所以然”，克服急功近利的思想。如對“不等式放縮法”，有一些常見的放縮技巧，但更要明白為什么要放縮，然后才是放縮技巧的問題，放縮的本質(zhì)我感覺是目標(biāo)逼近，根據(jù)你的需要，逐步向目標(biāo)逼近，對知識的掌握要做到策略化；
3.以考促練、重視糾錯(cuò)
由于復(fù)習(xí)時(shí)間緊張，二輪復(fù)習(xí)受阻，所以二三輪復(fù)習(xí)交織一起，就時(shí)間來講，從現(xiàn)在起每兩天一套試卷可以做20幾套，通過模擬題的大量練習(xí)一方面可以把各個(gè)方面的知識點(diǎn)都過一遍不會出現(xiàn)較多的盲點(diǎn)，另一方面在做試卷的過程中針對出現(xiàn)的多數(shù)問題可以擇重點(diǎn)講解，為將節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生多動(dòng)手，加強(qiáng)錯(cuò)題的糾正；同時(shí)也要注意回頭看，連續(xù)做幾套題后，讓學(xué)生對前面幾套題的問題做個(gè)小結(jié)；
4．重視知識的遷移和聯(lián)系
目前距離高考所剩時(shí)間不多了，怎樣在有限的時(shí)間里彌補(bǔ)學(xué)生知識上的不足是我們所有老師最為迫切的事情，我本人而言，現(xiàn)階段有必要對知識進(jìn)行有效整合，課堂中把同一個(gè)知識點(diǎn)的不同考法，以及與之相關(guān)的知識的必要聯(lián)系進(jìn)行串聯(lián)和并聯(lián)，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，尤其是文科生，他們習(xí)慣于死記硬背，記死公式，呆板方法，題目稍稍有所變化就無可是從.
5.重視語言表達(dá)
數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低在某種意義上來說就是其數(shù)學(xué)語言掌握和運(yùn)用的程度的差異.尤其是當(dāng)前高考考試形式主要考查的是書面表達(dá)能力.試卷能否得分，不唯你會做，重要的是你要準(zhǔn)確的表達(dá)出來，卷面上的文字表述務(wù)必正確、簡潔； 文字書寫力求工整.因此，在日常教學(xué)中要重視對學(xué)生口頭和書面表述（包括作圖）能力的培養(yǎng)，以求達(dá)到數(shù)學(xué)語言運(yùn)用的準(zhǔn)確性、邏輯性、完整性和流暢性.
數(shù)學(xué)是我們?nèi)祟惿畹闹匾ぞ咧?，是我們用于交流的語言之一，是人類的一種重要的文化，是鍛煉思維的一個(gè)過程，能賦予人類創(chuàng)造性和想象力。數(shù)學(xué)在我們?nèi)祟惏l(fā)展的昨天、今天和明天都至關(guān)重要，學(xué)好數(shù)學(xué)對我們的終身可持續(xù)發(fā)展具有重要的作用。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，為能更好的為未來數(shù)學(xué)教育教學(xué)服務(wù)，為培育對社會有用的數(shù)學(xué)人才貢獻(xiàn)自己的一份力量，我對高中數(shù)學(xué)課程在高中學(xué)習(xí)中的價(jià)值進(jìn)行了相應(yīng)的分析研究。
關(guān)鍵詞：
高中；數(shù)學(xué)課程；價(jià)值
高中數(shù)學(xué)課程是繼九年義務(wù)教育之后，為了全面貫徹黨的教育方針、適應(yīng)時(shí)展需要，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)而開設(shè)的一門專業(yè)課程。根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)課程具體分為必修課程和選修課程。必修課程內(nèi)容是為了滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而開設(shè)；選修課程是為了滿足學(xué)生的興趣和對未來發(fā)展的需求，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和獲得較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)而開設(shè)的課程。因此，高中數(shù)學(xué)課程對學(xué)生的發(fā)展起著重要作用，其主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
1高中數(shù)學(xué)課程是進(jìn)一步鍛煉學(xué)生思維能力的一門課程
培根曾說“數(shù)學(xué)是思維的體操，是打開思維大門的鑰匙”。由此可見，數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，而作為數(shù)學(xué)組成中的一部分———高中數(shù)學(xué)，則是培養(yǎng)思維的重要載體，通過空間想象、符號表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等方面，對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成了數(shù)學(xué)能力的主體。因此，高中數(shù)學(xué)是一門鍛煉學(xué)生思維的重要課程。比如：我們在初中學(xué)習(xí)乘方時(shí)引用的例子“古時(shí)候，某國王為了答謝一個(gè)發(fā)明國際象棋的大臣，國王答應(yīng)滿足這位大臣一個(gè)要求，大臣說，就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧———在第一格放1粒米，在第二格放2粒米，在第三格放4粒米，在第四格放8粒米，第五格放16粒米，第六格放32粒米……一直到第六十四格。國王說：你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”于是國王答應(yīng)了大臣的要求，國王能兌現(xiàn)對大臣的承諾嗎？當(dāng)我們通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，特別是等比數(shù)列這一部分的內(nèi)容學(xué)習(xí)之后，我們就知道答案了。由此得出，數(shù)學(xué)是鍛煉思維的一個(gè)過程，通過不斷的學(xué)習(xí)，可以提高人們的運(yùn)算能力、思維能力和空間想象能力。
2高中數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)性課程
高中數(shù)學(xué)課程是高中階段的一門主要課程，它是一門基礎(chǔ)性學(xué)科。從教材的安排和編寫中，我們就知道高中數(shù)學(xué)課程不僅考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，還遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。即關(guān)注每一個(gè)學(xué)生在思維、能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等多方面的發(fā)展，同時(shí)還注重對學(xué)生的未來發(fā)展需求奠定基礎(chǔ)。
3高中數(shù)學(xué)課程是一門具有選拔人才功能的優(yōu)秀課程
在高中階段，較長一段時(shí)間來對學(xué)生數(shù)學(xué)的考察分值是150分，分值在高考的選拔考試中占有重要的比重，隨著高考改革的進(jìn)一步深入，數(shù)學(xué)扮演的角色將更加重要。縱觀多年來的高考數(shù)學(xué)，主要是對學(xué)生能力的考查，強(qiáng)調(diào)以“能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀念組織材料，強(qiáng)調(diào)以思維能力為核心，全面考查各種能力。強(qiáng)調(diào)綜合性及應(yīng)用性，切合考生實(shí)際。因此，高中數(shù)學(xué)課程是一門選拔優(yōu)秀人才的重要課程。
4高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)其他課程的基礎(chǔ)性學(xué)科
數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間有著廣泛的聯(lián)系，如物理概念的量化就是數(shù)學(xué)表達(dá)式圖形，學(xué)生可以通過觀察、測量、推斷得出物理量的特征等；數(shù)學(xué)與營養(yǎng)學(xué)之間的關(guān)系，用探究的方法列出日常食物中前十位的營養(yǎng)成分名稱及比例，結(jié)合一些營養(yǎng)學(xué)知識，進(jìn)行合理配餐，并為學(xué)校食堂和餐飲業(yè)提出建議等等。總之，一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容在其他數(shù)學(xué)中有應(yīng)用，在其他學(xué)科中有應(yīng)用，在日常生活中有應(yīng)用。通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)為學(xué)生的終身發(fā)展、世界觀和價(jià)值觀的形成奠定基礎(chǔ)，對提高全民族的素質(zhì)具有重要的意義。
5高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)對國家的建設(shè)有重要的作用
任何一個(gè)學(xué)科強(qiáng)大的生命力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對社會進(jìn)步的貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)也不例外。數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于對整個(gè)科學(xué)技術(shù)水平的推進(jìn)與提高，對科技人才的培養(yǎng)和滋潤，對經(jīng)濟(jì)建設(shè)的繁榮，對全體人民的科學(xué)思維與文化素養(yǎng)的哺育，在這些方面的作用是極為巨大的，也是其他學(xué)科不能比擬的。
總而言之，高中數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素養(yǎng)的基礎(chǔ)性課程，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要課程，是促進(jìn)其他學(xué)科學(xué)習(xí)的重要課程。因此，我們要充分利用高中數(shù)學(xué)學(xué)科課程的特點(diǎn)，組織好高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)，為培養(yǎng)更多更好的數(shù)學(xué)人才貢獻(xiàn)微薄的力量。
作者：舒鳳 單位：貴州省六盤水市盤縣第十一中學(xué)
參考文獻(xiàn)
［1］普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）。
變式是指從各個(gè)不同的角度抓住事物的特殊屬性，概括出事物的一般屬性的思維方式．瑞典教育家馬登認(rèn)為：學(xué)習(xí)就是鑒別，鑒別依賴于對差異的認(rèn)識，教師應(yīng)當(dāng)通過變異維數(shù)的擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生更好地去認(rèn)識對象的各個(gè)方面，意即強(qiáng)調(diào)變式對知識形成與掌握的有效性。
生態(tài)課堂就是運(yùn)用生態(tài)哲學(xué)的理論、方法和思想指導(dǎo)構(gòu)建的遵循生態(tài)規(guī)律、蘊(yùn)含生態(tài)理念、彰顯生態(tài)精神、體現(xiàn)生態(tài)氣質(zhì)、使教學(xué)系統(tǒng)的各種因素（教師、學(xué)生、教材、環(huán)境）相互作用、相互溝通，從而生成一個(gè)自由、和諧、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生和諧、自主發(fā)展的課堂．關(guān)于變式教學(xué)的理論、方法、具體案例及生態(tài)化課堂教學(xué)模式的構(gòu)建等文獻(xiàn)有諸多論述，本文以筆者所授的一節(jié)高三復(fù)習(xí)課“利用導(dǎo)數(shù)證明不等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，以變式題組的演繹為主線，談?wù)勅绾卫米兪綐?gòu)建生態(tài)化的數(shù)學(xué)課堂．
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來證明不等式體現(xiàn)了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的交匯，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個(gè)難點(diǎn)和近幾年高考的熱點(diǎn)，因此本課題的學(xué)習(xí)就顯得很有必要并有意義，本課的教學(xué)目標(biāo)是：學(xué)會根據(jù)題設(shè)結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，由此培養(yǎng)分析問題、解決問題及知識的綜合運(yùn)用能力。
新的知識與方法總是建立在已有知識積累的基礎(chǔ)上，故在課始，筆者給出題目：
1．注重變式設(shè)計(jì)的銜接性，構(gòu)建生態(tài)課堂的自主性
變式設(shè)計(jì)要與基礎(chǔ)題（母題）有一定的關(guān)聯(lián)，在解法上體現(xiàn)銜接與一脈相承，即把變式設(shè)計(jì)在可以達(dá)到的“最近發(fā)展水平”，也就是依靠現(xiàn)有的水平，學(xué)生可能無法獨(dú)立完成，但在學(xué)生與老師的幫助下經(jīng)過一番努力可以達(dá)到的水平課堂歸根到底是以學(xué)生為主體的課堂，課堂的自主性表現(xiàn)為學(xué)生主動(dòng)探究、積極思考、有效互動(dòng)．有銜接的變式有利于學(xué)生的思維在一定的梯級上自主展開，從而促進(jìn)問題解決。為母題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)活動(dòng)是否有效，取決于新的學(xué)習(xí)內(nèi)容能否與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識系統(tǒng)建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系．通過適時(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)．把眼前的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。
2．注重變式設(shè)計(jì)的類比性，維護(hù)生態(tài)課堂的生成性
課堂是一個(gè)充滿活力的生命整體，課堂教學(xué)過程中必然有生成，“生成”是彰顯課堂生命活力的基本要求．如何把握動(dòng)態(tài)課堂的生成性因素，促進(jìn)課堂教學(xué)的有效生成是保證課堂教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，這里幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)課堂智慧的引申尤為重要，而運(yùn)用類比來設(shè)計(jì)變式是引申課堂智慧的有效手段。
變式2 已知函數(shù)f(x)=alnx -ax -3(a∈R)。
(I)若a=-1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)y =J(x)的圖像在點(diǎn)（2,f(2)）處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函
函數(shù)）在區(qū)間(t，3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍：
設(shè)計(jì)意圖：生成是課堂的真實(shí)呈現(xiàn)，變式1的左邊是n-1個(gè)式子之和，本題的(Ⅲ)變?yōu)閚-1個(gè)式子之積，通過類比的方法構(gòu)建思維障礙，學(xué)生的思考與想法會有很多的“不切實(shí)際”與失誤，正是這些促進(jìn)了課堂的自然生成。
3．注重變式設(shè)計(jì)的拓展性．形成生態(tài)課堂的共生性
在課堂上師生關(guān)系是一種互利共生的生態(tài)關(guān)系，課堂生態(tài)的共生性是指課堂中師生之間、生生之間相互聯(lián)系、相互依賴產(chǎn)生的一種互惠關(guān)系，從而使參與各方都最大限度地實(shí)現(xiàn)自我，課堂教學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，培養(yǎng)交流與合作能力，倡導(dǎo)師生共同“生長”，在課堂教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)具有拓展性的問題變武情境，讓學(xué)生相互討論，老師參與其中，從而有利于師生互相啟發(fā)，共同成長。
如此引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地進(jìn)行思維拓展，能使學(xué)生掌握知識的層次更具深度和廣度，由會解一道題到會解一類題，把數(shù)學(xué)思維提高到一個(gè)由例及類的檔次，形成有效的“思維鏈”和真正的數(shù)學(xué)方法與能力．
4．注重變式設(shè)計(jì)的方向性．促進(jìn)生態(tài)課堂的高效性
生態(tài)課堂未必是高效的課堂，只有遵循生態(tài)平衡規(guī)律，即生態(tài)中的各個(gè)因子（老師與每一位學(xué)生）和諧、平衡并由此產(chǎn)生整體功能的放大效應(yīng)，追求三維目標(biāo)的整合，追求平等、民主、開放與生成才能實(shí)現(xiàn)課堂的高效性．高考數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求．因此在變式設(shè)計(jì)上要體現(xiàn)高考考查的方向，而最直觀的呈現(xiàn)就是相關(guān)高考題。
既是本節(jié)課變式題組核心方法的應(yīng)用也是提升學(xué)生關(guān)注度的亮點(diǎn)，有利于高效課堂的實(shí)現(xiàn)。
總之，從學(xué)生已有知識基礎(chǔ)出發(fā)、螺旋式上升、注重能力與方法的變式設(shè)計(jì)能有效構(gòu)建生態(tài)化數(shù)學(xué)課堂，對學(xué)生的興趣培養(yǎng)與素養(yǎng)提升大有裨益。
參考文獻(xiàn)
[1]方秦金，重視變式教學(xué)構(gòu)建生態(tài)課堂[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2006,6
關(guān)鍵詞：高職院校;高等數(shù)學(xué);教學(xué)環(huán)境;創(chuàng)新探索
數(shù)學(xué)教學(xué)的最基本目的是傳授知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，教師研究較多的是教什么、怎么教，怎么學(xué)、怎么教會學(xué)等問題。近年來，隨著高職院校生源數(shù)量不斷萎縮及生源結(jié)構(gòu)的變化，高職院校的生源質(zhì)量總體上呈下降的態(tài)勢，高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著新的挑戰(zhàn)。這就要求教師的工作必須更為細(xì)致、科學(xué)、有效。我院數(shù)學(xué)教研室全體成員，在挑戰(zhàn)面前勇于改革，發(fā)起關(guān)于教育教學(xué)理念、方法、手段等方面創(chuàng)新性探索。在教學(xué)中，創(chuàng)造一個(gè)健康和諧、積極向上的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境是有效完成教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)十分重要和必要的條件。從教與學(xué)兩方面看，數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境由教師、學(xué)生、教室、課程體系、教材、教學(xué)設(shè)備、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂的氣氛等多重元素組成，包括直觀的外部環(huán)境和隱性的內(nèi)在環(huán)境。本文就我院在創(chuàng)造良好數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)新性探索方面的諸多努力，做如下總結(jié)和反思。
一、創(chuàng)造簡潔有序、和諧美好的外部教學(xué)環(huán)境
數(shù)學(xué)教育的主陣地是課堂，創(chuàng)造良好的課堂數(shù)學(xué)教育環(huán)境是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，值得高度重視。為此，我院從硬環(huán)境、軟環(huán)境入手做多方面的探索與嘗試。
1.采取分層教學(xué)
提高教學(xué)的質(zhì)量，貴在因材施教。自2006年秋學(xué)期起，我院數(shù)學(xué)教學(xué)采用“分層教學(xué)”的辦法組織教學(xué)，即依據(jù)學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績將學(xué)生編入A、B（甚至A、B、C三層）兩層次的班級。不同層次的班級其教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法有所不同，但總體合格標(biāo)準(zhǔn)相同的教學(xué)實(shí)施辦法。分層教學(xué)堅(jiān)持以下原則：①分班依據(jù)“二元”制原則。依據(jù)高考數(shù)學(xué)成績和本人的意向兩個(gè)方面，不在學(xué)生中強(qiáng)調(diào)差別，以免造成負(fù)面心理暗示。②因材施教原則。根據(jù)不同層次學(xué)生的不同學(xué)情，選擇相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)、進(jìn)度以及方法、手段，以期達(dá)到理想的教學(xué)效果。③教書育人原則。層次較低的班級，學(xué)生的基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)習(xí)慣和上進(jìn)心都有待教師加以耐心細(xì)致的引導(dǎo)，需要教師有愛心、有耐性、有辦法、有信心，做到教書育。④公平性原則。雖然不同層次班級學(xué)生教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)等有所不同，但是衡量人才的基本標(biāo)準(zhǔn)是一致的，因此，學(xué)業(yè)考核的標(biāo)準(zhǔn)是一致的。
實(shí)踐證明，“分層教學(xué)”營造了簡潔明了的教學(xué)氛圍，有利于教師組織教育教學(xué)。教學(xué)效果有明顯的提升，全院學(xué)生數(shù)學(xué)總評及格率由2006年前后的76%，呈逐年上升態(tài)勢，現(xiàn)基本穩(wěn)定在85%左右。
2.采用固定座位制
由于高職院校數(shù)學(xué)課一般采用90人左右的大班教學(xué)，人數(shù)多，不便于課堂管理，也給教師了解掌握學(xué)生學(xué)情帶來相當(dāng)大的不便。為此，我們采用固定座位制，為學(xué)生自我管理，加快師生了解互動(dòng)，提高教學(xué)效率，創(chuàng)設(shè)良好的基礎(chǔ)。這里也應(yīng)注意：①學(xué)生大都熱愛寬松自由，要事先做好學(xué)生的思想工作。②為有特殊困難的學(xué)生提供幫助。③定期調(diào)整位置，體現(xiàn)公平和合理。
實(shí)施“固定座位制”，構(gòu)建了簡單有序的教育教學(xué)環(huán)境，促進(jìn)了學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，收到了良好的育人效果。
3.建立學(xué)生管理機(jī)制
高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)一般采用合班教學(xué)，班級人數(shù)在90人左右，為了保證這樣一個(gè)龐大的組合式班集體順利高效地開展教學(xué)活動(dòng)，必須強(qiáng)化管理。教師是管理的核心人物，但僅靠教師一人來實(shí)現(xiàn)有效的管理是很難做到的。我院在總結(jié)多年經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新提出建立學(xué)生自我管理的機(jī)制。
一方面，教師在學(xué)生中強(qiáng)化數(shù)學(xué)班級的集體意識，讓每一個(gè)學(xué)生認(rèn)識到自己是集體的一部分，大家互相幫助、共同進(jìn)步，互相影響著，一損俱損，一榮俱榮。另一方面，建立管理團(tuán)隊(duì)，由課代表（自然班各一名總課代表1～2名）、班干部（即自然班班干部）組成，各成員分工明確，分別負(fù)責(zé)收發(fā)作業(yè)、考勤、安排值日以及課內(nèi)紀(jì)律監(jiān)督等。此外，通過民主討論，建立數(shù)學(xué)班級的學(xué)習(xí)生活管理制度，包括學(xué)習(xí)方法，課堂、作業(yè)及輔導(dǎo)等方面的規(guī)范要求，以及平時(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)的自評和互評辦法。
建立學(xué)生自我管理機(jī)制，激發(fā)了學(xué)生的主人翁意識，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，形成了和睦有序的教學(xué)環(huán)境，教師從有關(guān)管理事務(wù)中解脫出來，致力于教學(xué)工作，也培養(yǎng)了學(xué)生的能力。
4.營造平等、民主的教學(xué)氛圍
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師和學(xué)生共同勞動(dòng)創(chuàng)造的過程，教師起著教學(xué)的主導(dǎo)作用，學(xué)生發(fā)揮著學(xué)習(xí)的主體作用。兩種作用具有和諧統(tǒng)一性，教師的主導(dǎo)作用在于激發(fā)學(xué)生的主體性。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的成功與否關(guān)鍵看課堂上師與生、生與生的互動(dòng)有效程度，這就要求建立一個(gè)平等民主、張弛有度、和諧美好的課堂教學(xué)環(huán)境。教師不能以知識的傳播者和權(quán)威者自居，“我教你學(xué)”，把自己當(dāng)作“真理的化身”，而應(yīng)當(dāng)把教學(xué)過程看成是與學(xué)生共同重新“發(fā)現(xiàn)”科學(xué)真理的過程。要鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)言，敢于質(zhì)疑，自由進(jìn)行辯論，既勇于放棄自己不成熟的想法，又敢于堅(jiān)持自己合理的見解。教師就是要營造這樣一種平等、民主的教學(xué)氛圍。
二、創(chuàng)造具有豐富內(nèi)涵和人文精神的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境
數(shù)學(xué)教學(xué)的最基本目的是傳授知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?？墒?，更多時(shí)候，數(shù)學(xué)教學(xué)卻把這個(gè)最基本目的當(dāng)作惟一的、甚至最高目的。數(shù)學(xué)教學(xué)的更高目的在于啟蒙學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧和幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)教學(xué)的最高目標(biāo)是喚醒人的真正人性和使人徹悟人生，使混濁的人生變得清澈。我們的學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不夠成功，有多重因素，其中有一個(gè)重要的因素就是他們?nèi)狈?shù)學(xué)這門人類科學(xué)瑰寶的欣賞力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，我們只是摘取其一小部分，孤立地要求他們學(xué)習(xí)掌握，這無疑是意義不大，效果甚微的。我們唯有著力創(chuàng)造具有豐富內(nèi)涵和人文精神的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，才能讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的偉大，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的美和趣之所在，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
1.充分發(fā)揮科學(xué)家的奮斗故事和科學(xué)史的作用
榜樣的力量是無窮的。許多學(xué)生往往是因?yàn)樽x了高斯、華羅庚、陳景潤的故事而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生崇尚之心的。例如，陳景潤就是在中學(xué)時(shí)代聽大學(xué)教授介紹，知道“哥德巴赫猜想”仍未得到證明，從而立志終生從事數(shù)學(xué)研究，并對“哥德巴赫猜想”的證明取得巨大成功的。在課程內(nèi)容中穿插有關(guān)數(shù)學(xué)家軼事、數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史故事，向?qū)W生揭示自然奧秘是如何被揭開，怎樣提出問題，用什么方法去解決問題，中間有些什么曲折等，會極大地激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
在新編教材中，我們選編了大量數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)家名言以及數(shù)學(xué)史話等人文資料。在課堂上，我們會擇機(jī)給學(xué)生講些數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史故事。我們還在教室里張貼數(shù)學(xué)家的名言畫像，利用數(shù)學(xué)櫥窗，介紹數(shù)學(xué)家的成就和趣事等。這為增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的感情，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，起到了很好的作用。
2.充分挖掘數(shù)學(xué)自身的魅力
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)就是教師帶領(lǐng)學(xué)生在多姿多彩的數(shù)學(xué)問題的長河里遨游。“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對所學(xué)內(nèi)容的興趣”。數(shù)學(xué)具有簡潔的美、對稱的美、奇異的美，因?yàn)閿?shù)學(xué)內(nèi)容是抽象的，因此它蘊(yùn)含著深刻的美，其表達(dá)方式以及它們的實(shí)際應(yīng)用又是豐富多彩的。在教學(xué)中，我們力求給學(xué)生以“數(shù)學(xué)美”的感受，穿插數(shù)學(xué)發(fā)展的輝煌成就，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)在生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的作用，認(rèn)識到我們每一個(gè)人都離不開數(shù)學(xué)。我們還利用充分利用多媒體及無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境展示數(shù)學(xué)的魅力，使數(shù)學(xué)更簡潔、形象、生動(dòng)、美麗。所有這些，無疑使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的力量，從而激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3.盡顯教師的人格魅力
教師是教學(xué)環(huán)境中最重要的部分，教師在教學(xué)中起著主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用也要通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)得以發(fā)揮。無論教師的形象、氣質(zhì)，教師的談吐、學(xué)識，乃至教師的品質(zhì)、修養(yǎng)，都會直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度和學(xué)習(xí)的效果。因此，必須重視數(shù)學(xué)教師自身素養(yǎng)的提升：①發(fā)揮教師自身的人格力量，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀。教師必須做到對事業(yè)充滿感情，對數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)真、執(zhí)著和一絲不茍;做到尊重、信任和理解學(xué)生;做到敢于堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤;做到幽默、機(jī)敏、嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí);要有廣博的知識;要有創(chuàng)新精神。這一切都會給學(xué)生以深刻的影響。②發(fā)揮教師自身的導(dǎo)向作用，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義。數(shù)學(xué)是一種基本的文化素養(yǎng)，是一種語言，是一種交流和認(rèn)識世界的方法。③熱愛學(xué)生，樂于與學(xué)生溝通。教師的愛心是成功教育的原動(dòng)力，能幫助有困難的學(xué)生建立信心，能使犯了錯(cuò)誤的學(xué)生重新振作其精神;公平對待所有學(xué)生，尊重他們的人格和創(chuàng)造精神，用自己的信任與關(guān)切激發(fā)他們的求知欲和創(chuàng)造欲。在教學(xué)實(shí)踐中，我們建立了一套完整的答疑制度，耐心細(xì)致地解答學(xué)生的疑問，錄制了“在線課堂”，為部分基礎(chǔ)困難學(xué)生課后自學(xué)提供周到的幫助。在學(xué)生取得進(jìn)步的時(shí)候，及時(shí)給予鼓勵(lì)，讓他們獲得成功的體驗(yàn)，從而激勵(lì)他們?nèi)〉酶蟮某晒Α?/p>
簡潔有序、和諧美好的外界與具有豐富內(nèi)涵和人文精神的內(nèi)在有機(jī)結(jié)合，有助于創(chuàng)造良好的高職院校數(shù)學(xué)教育教學(xué)環(huán)境，為數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這一點(diǎn)，在我院的數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐中得到了很好的體現(xiàn)，同時(shí)，學(xué)生在課堂上的精神面貌也有了令人欣喜的變化。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)
在高中學(xué)習(xí)中最重要的課程之一就是數(shù)學(xué)，它不僅在高考分?jǐn)?shù)上占很大比例，在題目上也愈發(fā)新穎多樣，如何適應(yīng)高中數(shù)學(xué)題型愈加靈活的變化，是教師需要重視的問題。對于這種情況，本文將分別從高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性和在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的方法兩方面進(jìn)行闡述。
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性
高中數(shù)學(xué)是一門知識點(diǎn)多并且零散的科目，由于教學(xué)主要為了提高分?jǐn)?shù)，因此在實(shí)際教學(xué)中只講題目本身而不去引申為講同一類型題目，十分缺乏對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。學(xué)生在解題中往往只會教師教過的題，卻對同一類型其他題不知如何求解，因此教師在教學(xué)中更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。
二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的方法
（一）從審題方面入手
審題是否認(rèn)真是能不能進(jìn)行正確解題的第一步，也是很關(guān)鍵的一步。審題中要抓住已知條件、未知條件以及所求的答案。審題的關(guān)鍵就在于理解題意，弄清題目的結(jié)構(gòu)，并且挖掘題中的隱含條件。很多學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，主要?dú)w結(jié)為審題能力培養(yǎng)的不夠。正確的審題方式，有助于開闊解題思路，理清解題順序。從另一方面來說，認(rèn)真審題的目的就是發(fā)掘題目中的隱含條件。例如，已知向量a=（√3，1），b不是平行x軸的單位向量，且a×b=√3，則b等于？分析：b是單位向量，這是一個(gè)隱含條件，說明向量b的模為1即√（x^2+y^2）=1。那么接下來就很好求了，a×b=√3×x+1×y=√3和√（x^2+y^2）=1聯(lián)立，求出的x，y即是b的坐標(biāo)。只有不斷審題才能對做題有正確的思路，因此加強(qiáng)審題能力是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的基本方法。
（二）從數(shù)學(xué)概念入手
數(shù)學(xué)概念是通過觀察、感知、探求與概念相關(guān)的事物，引入概念模型，探究模型屬性，并通過分析、比較、抽象出其本質(zhì)特征，來定義科學(xué)概念，在最后概括、歸納、反饋概念系統(tǒng)來得出的。而運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解題，則是直接把高中數(shù)學(xué)課本的知識拿出來運(yùn)用到解題中去。高中數(shù)學(xué)的定理、法則和性質(zhì)都是可以通過高中數(shù)學(xué)書上的公理演繹出來的。因此，用知識點(diǎn)的直接套用來解題，是數(shù)學(xué)解題方法里最直接、最簡單的方法，同時(shí)也是學(xué)生最容易忽視的方法。例如，函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性判斷的問題，都可以通過直接套用數(shù)學(xué)概念的方式來解題。
（三）從函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思路入手
函數(shù)的思想核心就是從函數(shù)關(guān)系里的相關(guān)性質(zhì)、圖形出發(fā)，進(jìn)而對這些圖形和性質(zhì)進(jìn)行分析。簡單來說，就是將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，這樣可以根據(jù)函數(shù)圖像、性質(zhì)的判斷為求解提供條件，從而簡化問題。例如，已知關(guān)于x的分式方程（a+2）/（x+1）=1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是多少？解析：去分母，a+2=x+1；因?yàn)閤≠-1。a≠-2，x=a+1≥0；所以a≥-1且a≠-2。因此，根據(jù)高中的知識點(diǎn)，函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思路可以歸納為兩部分，一是熟練掌握函數(shù)的全部性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、圖形變化、周期性、最值等等；二是要重視一元二次方程、一元二次函數(shù)和一元二次不等式等的問題。
（四）從數(shù)形結(jié)合的解題思路入手
通過運(yùn)用圖形與數(shù)量相結(jié)合的方法，能清晰地理解題中的已知條件、未知條件以及所求答案各種對解題有用因素，能對原題中代數(shù)的意義有著精確的理解，并且還能對原題中相關(guān)數(shù)據(jù)的幾何含義有所了解并能在腦海中形成形象直觀的圖形，從而能夠高效快速的找到最優(yōu)的解題方法。對于需要解決的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)找到合適的解題思路之后，是運(yùn)用圖形的簡潔直觀來解析數(shù)字的復(fù)雜難懂，還是通過數(shù)字的邏輯縝密來表達(dá)圖形所不能表達(dá)的局限性，或者兩者在同一題目中結(jié)合運(yùn)用，在保證圖形信息和數(shù)字信息兩者等價(jià)轉(zhuǎn)化正確的前提下，要看那種途徑更加簡單易懂，更加便于解題者理清邏輯關(guān)系，從而能更加準(zhǔn)確快捷地解題。在一定意義上來說，通過對比運(yùn)用數(shù)形結(jié)合所解答出答案的簡潔程度，也反映出學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解能力強(qiáng)弱。而在目前的高中數(shù)學(xué)中，主要是對數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系進(jìn)行探討。例如，在數(shù)軸中，數(shù)軸上的各點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的各點(diǎn)實(shí)數(shù)一一對應(yīng)。
（五）從分類討論的解題思路入手
此類問題要求學(xué)生深入研究題目所要表達(dá)的對象有什么性質(zhì)和特征，然后對這些性質(zhì)和特征進(jìn)行分類討論，這對于學(xué)生的知識掌握程度要求的十分嚴(yán)格，需求學(xué)生廣泛的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在高中運(yùn)用分類討論的解題思路主要是兩種。 1.在函數(shù)中的分類討論
學(xué)生在高中階段遇到的函數(shù)問題大多是含參數(shù)的，而在含參數(shù)的函數(shù)問題中，參數(shù)值的量變往往會導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生變化，想得出更加完整具體的答案，就必須對參數(shù)進(jìn)行分類討論。
2.在不等式中的分類討論
不等式求解在高考數(shù)學(xué)中占有很大比重，而對不等式求解題的關(guān)鍵是分類討論的正確應(yīng)用。例如，解關(guān)于x的不等式√（x2-4mx+m2）>m+3。解：原不等式等價(jià)于|x-2m|>m+3；當(dāng)m+3>0即m>-3時(shí)，x-2m>m+3或x-2m
三、結(jié)束語
總而言之，新時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)，題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不能解決目前高中數(shù)學(xué)題型變化多端，各類難題經(jīng)常出現(xiàn)這種現(xiàn)象。只有提高學(xué)生的解題能力，正確引導(dǎo)學(xué)生的審題，總結(jié)解題的各種方法，才能適應(yīng)高中課程改革的進(jìn)度，讓學(xué)生在不斷的解題過程中，享受數(shù)學(xué)所帶來的樂趣，提高數(shù)學(xué)思維。
【參考文獻(xiàn)】
[1]蔣法寶.關(guān)于如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的幾點(diǎn)心得體會[J].華章，2013（23）：238-238
