時(shí)間：2024-01-12 16:05:47
開(kāi)篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇邏輯推理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；圖形與幾何；教學(xué)方法
中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）08-248-01
前言：“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要內(nèi)容，從中探尋數(shù)學(xué)原理，認(rèn)識(shí)和描述生活空間，需要學(xué)生具有一定的邏輯思維能力，這就需要采取更為有效的教學(xué)方法。改變小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具生活性、操作性和探究性，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，鍛煉其思維邏輯推理能力，更好的理解“圖形與幾何”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)的主要難點(diǎn)
小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”主要是對(duì)物體、幾何體和平面圖形的初步認(rèn)識(shí)和了解，利用邏輯思維推理，解決實(shí)際問(wèn)題。“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要內(nèi)容，從中探尋數(shù)學(xué)原理，認(rèn)識(shí)和描述生活空間，需要學(xué)生具有一定的邏輯思維能力，而學(xué)生在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)所面臨的困難就是缺乏嚴(yán)密的推理能力，往往通過(guò)生搬硬套的方式進(jìn)行解題，往往不得要領(lǐng)，對(duì)分析能力和思維能力的提升缺乏幫助。這是由于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)期在一種固定的模式中，受到應(yīng)試教育的影響，過(guò)分重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，而忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力的培養(yǎng)，反而限制了學(xué)生的思維。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，都是以應(yīng)試為目的。學(xué)生在思維邏輯推理能力方面的欠缺，學(xué)習(xí)過(guò)程中形成思維定式。“圖形與幾何”具有一定的抽象性，需要一定的邏輯推理能力，這也是解答“圖形與幾何”有關(guān)問(wèn)題的有效方法和途徑。但是受到思維定式的影響，學(xué)生只是按照固定的思維和方法進(jìn)行解題，沒(méi)有對(duì)“圖形與幾何”更深入的理解和探究，解題過(guò)程中就會(huì)遇到很多困難[1]。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的有效教學(xué)方法
1、學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與提升。
培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生對(duì)“圖形與幾何”有著更正確的認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要積極的引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生以邏輯推理的方法進(jìn)行解題，自主探究、自主思索，從中獲得規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)，并能夠應(yīng)用于實(shí)際的解題當(dāng)中。在面對(duì)難題時(shí)，教師需要適當(dāng)?shù)挠枰詭椭谥v解題目的過(guò)程中，學(xué)生要參與到證明和推理的過(guò)程中，充分表達(dá)自己的意見(jiàn)和看法，而不僅僅局限于教師的授課當(dāng)中，真正做到以學(xué)生為主體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠自己探尋解題規(guī)律，進(jìn)而輕松解答“圖形與幾何”的相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固知識(shí)點(diǎn)，真正做到學(xué)以致用，其效果更優(yōu)于教師直接教給學(xué)生方法，讓學(xué)生的邏輯推理能力和思維能力得到進(jìn)一步的鍛煉。采取小組交流討論的方式，相互交流觀點(diǎn)和意見(jiàn)，集思廣益，積極學(xué)習(xí)其他同學(xué)的計(jì)算，將其轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R(shí)，對(duì)提升自身的思維和邏輯推理能力具有良好的幫助[2]。
2、基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)與鞏固。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是不容忽視的，邏輯推理不僅僅是一種技巧，更是一種能力，前提是扎實(shí)的掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，才能獲得更為理想的學(xué)習(xí)效果，邏輯推理能力也會(huì)得到有效提升。教師應(yīng)該著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的考察，可以采取突擊檢查的方式，以更好的了解包括理解點(diǎn)，線，面體等幾何圖形的概念、特點(diǎn)和原理等，以達(dá)到夯實(shí)和鞏固的目的。學(xué)生也可以在該過(guò)程中了解自身對(duì)于知識(shí)點(diǎn)掌握上的不足，及時(shí)予以彌補(bǔ)和改進(jìn)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
3、聯(lián)系生活實(shí)際。
除了思維能力的培養(yǎng)之外，還需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用能力鍛煉，這就需要將“圖形與幾何”與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，解決生活中實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)自身的生活體驗(yàn)，自主進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，能夠更好的鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的觀念，以更深入的理解和感悟，讓生活成為自由、開(kāi)放的教學(xué)環(huán)境中的一部分，結(jié)合生活實(shí)際，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考。在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生從生活中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)邏輯推理能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。比如在三角形的學(xué)習(xí)當(dāng)中，了解到三角形是最穩(wěn)定的圖形，就可以從生活實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中進(jìn)行了解。高壓電線桿的支架、自行車的幾個(gè)梁形成三角支撐以及三角形的屋頂都是三角形穩(wěn)定性在生活實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，學(xué)生可以更好的進(jìn)行理解。將小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，從生活當(dāng)中找尋數(shù)學(xué)原理，利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解答生活當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題，有效了豐富教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)拓了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的幫助作用。
結(jié)論：新課程改革的深入進(jìn)行，引發(fā)了新形勢(shì)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新思考。圍繞著“圖形與幾何”當(dāng)中的重難點(diǎn)問(wèn)題，探尋全新的教學(xué)策略，建立開(kāi)放的教學(xué)環(huán)境，采用多元化的教學(xué)方法，打破應(yīng)試教育的束縛，著重加強(qiáng)學(xué)生思維能力和邏輯推理能力培養(yǎng)，聯(lián)系生活實(shí)際。更好的鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生更好的理解和學(xué)習(xí)“圖形與幾何”，新形勢(shì)下小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)更加科學(xué)、高效，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2013）07B-0076-02
學(xué)生剛從小學(xué)升入中學(xué)時(shí)，心理和生理都發(fā)生著巨大的變化，而數(shù)學(xué)教學(xué)也發(fā)生著重大的轉(zhuǎn)變，初中數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上增加了復(fù)雜的平面幾何、代數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)等，內(nèi)容多，難度大，學(xué)生感到吃不消，因此對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼感。以下針對(duì)七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題，談?wù)劸唧w的解決方法。
一、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力
初中數(shù)學(xué)較之小學(xué)數(shù)學(xué)更為復(fù)雜、抽象，特別是數(shù)字到字母的轉(zhuǎn)變、具象到抽象的轉(zhuǎn)變等，一些邏輯推理能力稍差的學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)感到十分吃力，學(xué)生在七年級(jí)階段學(xué)不好，會(huì)影響到今后對(duì)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)。因此，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力尤為重要。邏輯推理能力是學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的首要必備能力，在具體教學(xué)中，教師要注重對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。
例如，在幾何教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯思維。
師：已知：HC是∠ACB的角平分線，同學(xué)們從已知條件可以知道什么？
生：因?yàn)镠C是角平分線，所以∠HCA和∠HCB兩個(gè)角相等。
師：沒(méi)錯(cuò)，不僅∠HCA=∠HCB，而且別忘記∠HCA=∠HCB=∠ACB。
師：已知AB//CD，直線EF分別與直線AB和CD交于點(diǎn)G和H，請(qǐng)同學(xué)把圖畫出來(lái)。
學(xué)生根據(jù)對(duì)條件的理解畫出圖形，如圖1。
師：∠AGH和∠GHD是內(nèi)錯(cuò)角，所以∠AGH=∠GHD，同學(xué)們根據(jù)老師的思路，還能推理出什么？
生：因?yàn)锳B//CD，所以∠FHD=∠FGB，并且∠AGH+∠CHG=180°。
教師先舉例說(shuō)明，再讓學(xué)生自己進(jìn)行觀察推理，使學(xué)生不至于因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)理解有困難而走偏路。通過(guò)步步引導(dǎo)，逐漸提高學(xué)生的理解能力和邏輯推理能力。
二、把握教學(xué)內(nèi)容的銜接
與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更加系統(tǒng)豐富，如果教師處理不好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接的問(wèn)題，會(huì)直接導(dǎo)致學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中脫軌。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師必須注意初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，在接觸一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，先分析小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)在初中階段的系統(tǒng)化，同時(shí)，又要給予學(xué)生充分的信心，使學(xué)生不會(huì)因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的巨大差異而產(chǎn)生恐懼心理。
例如，在“有理數(shù)”的教學(xué)中，我的教學(xué)過(guò)程如下：
師：小學(xué)數(shù)學(xué)是在算術(shù)數(shù)中研究問(wèn)題的，我們現(xiàn)在開(kāi)始學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)――有理數(shù)。
學(xué)生從書上找到有理數(shù)的概念，師引入負(fù)數(shù)，并舉例說(shuō)明其用法。
師：同學(xué)們，我們?cè)鯓訁^(qū)別山峰的海拔高度與盆地的海拔高度這兩個(gè)具有相反意義的量呢？
生：用負(fù)數(shù)，就像零上幾度和零下幾度一樣。
師：沒(méi)錯(cuò)。事實(shí)上，有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別在于有理數(shù)由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分，數(shù)字部分也就是算術(shù)數(shù)。
生：也就是說(shuō)，有理數(shù)相比小學(xué)的算術(shù)數(shù)只是多了符號(hào)的變化。
師：對(duì)，例如：（-5）+（-3），同學(xué)們可以先確定符號(hào)是“-”，再把數(shù)字的部分相加。
生：答案是（-5）+（-3）=-（5+3）=-8。
在算術(shù)數(shù)到有理數(shù)這一重大轉(zhuǎn)變中，教師明確了切入的方向和步驟，使教學(xué)內(nèi)容與小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容很好地銜接，同時(shí)，又能幫助學(xué)生在小學(xué)的基礎(chǔ)上理解有理數(shù)，使學(xué)生感受到初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容上的一脈相承，從而適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中要注意由小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容或生活中的實(shí)例引入教學(xué)，拉近學(xué)生與新知識(shí)的距離，加深對(duì)知識(shí)的理解，再實(shí)戰(zhàn)練習(xí)，讓學(xué)生不再對(duì)初中數(shù)學(xué)望而生畏。
三、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極其重要，在小學(xué)階段，學(xué)生大多沒(méi)有形成特定的學(xué)習(xí)習(xí)慣，往往以完成教師布置的作業(yè)為主要目標(biāo)，臨近考試才看書“臨時(shí)抱佛腳”。大多數(shù)學(xué)生在進(jìn)入初中后，面對(duì)快節(jié)奏的學(xué)習(xí)顯得十分不適應(yīng)。因此，教師要致力于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生面對(duì)高強(qiáng)度的學(xué)習(xí)任務(wù)也能游刃有余。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣中，預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)尤顯重要。
1.重視預(yù)習(xí)
進(jìn)入初中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度陡然加快，學(xué)習(xí)難度也逐步加深，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)，在聽(tīng)課過(guò)程中，學(xué)生由于沒(méi)有預(yù)覽新知識(shí)，對(duì)教師所講內(nèi)容十分茫然，從而產(chǎn)生焦慮急躁的情緒，影響繼續(xù)聽(tīng)講。久而久之，不僅聽(tīng)課效率下降，更打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的信心和興趣。因此，教師應(yīng)在布置當(dāng)天學(xué)習(xí)內(nèi)容的作業(yè)時(shí)，將預(yù)習(xí)次日學(xué)習(xí)內(nèi)容作為一項(xiàng)作業(yè)布置給學(xué)生，并提出預(yù)習(xí)的具體要求，指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)的方法，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。
2.正確把握復(fù)習(xí)的節(jié)奏和掌握復(fù)習(xí)的方法
復(fù)習(xí)也是一個(gè)極其重要的學(xué)習(xí)習(xí)慣。根據(jù)艾賓浩斯遺忘規(guī)律曲線，在識(shí)記的最初階段遺忘速度很快，以后逐步減緩。因此，在學(xué)習(xí)新知后若不及時(shí)加以鞏固復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)效果將大打折扣。教師應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)的重要性，明確要求學(xué)生在做作業(yè)之前先復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容，并階段性回顧單元章節(jié)知識(shí)，以強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。
復(fù)習(xí)主要包括兩部分，一部分是新授課后對(duì)已學(xué)知識(shí)點(diǎn)的回顧和鞏固，另一部分是考試前對(duì)知識(shí)的回憶和溫習(xí)。首先是新授課后對(duì)已學(xué)知識(shí)點(diǎn)的回顧和鞏固，在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生總感覺(jué)學(xué)習(xí)時(shí)間不夠，光是完成教師布置的作業(yè)就已經(jīng)很吃力了，更別說(shuō)復(fù)習(xí)，這就要求學(xué)生學(xué)會(huì)把握復(fù)習(xí)的節(jié)奏。教師應(yīng)該適時(shí)在課堂上復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)或點(diǎn)評(píng)新舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，用課堂講習(xí)題的方式間接提醒學(xué)生復(fù)習(xí)的重要性，使學(xué)生在潛移默化中適應(yīng)教師的復(fù)習(xí)節(jié)奏和方法，最終化為自己的習(xí)慣和方法。其次是考試前對(duì)知識(shí)的回憶和溫習(xí)。教師應(yīng)提醒學(xué)生，復(fù)習(xí)要以教材為本，深入理解知識(shí)點(diǎn)，把握重點(diǎn)內(nèi)容。另外，考過(guò)的測(cè)試卷也是復(fù)習(xí)的好資料，考試中暴露的問(wèn)題正是學(xué)生應(yīng)該重視的復(fù)習(xí)內(nèi)容，尤其是七年級(jí)新生，不知復(fù)習(xí)從哪兒下手時(shí)，更應(yīng)該珍惜每一份試卷，認(rèn)真分析，找出自身知識(shí)點(diǎn)的薄弱環(huán)節(jié)，總結(jié)失敗的教訓(xùn)，從中得到成長(zhǎng)與進(jìn)步。
一、不同版本教材的對(duì)比
1.章節(jié)編排
第一，舊人教版教材從五個(gè)層面安排“四邊形”這一教學(xué)內(nèi)容：一是四邊形內(nèi)、外角和與多邊形內(nèi)角和，二是四邊形的性質(zhì)（對(duì)角相等、對(duì)邊相等、平行線間的距離及對(duì)角線互相平分），三是平行四邊形的判定（兩組對(duì)角分別相等、兩組對(duì)邊分別相等、對(duì)角線互相平分及一組對(duì)邊平行且相等），四是特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定、中心對(duì)稱及梯形，五是平行線等分線段定理、三角形及梯形中位線。
第二，新人教版教材從四個(gè)層面安排“四邊形”這一教學(xué)內(nèi)容：一是平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角相等、對(duì)邊相等及對(duì)角線互相平分），二是平行四邊形的判定（兩組對(duì)邊分別相等、對(duì)角線互相平分、兩組對(duì)角分別相等、一組對(duì)邊平行且相等、三角形中位線及兩條平行線間的距離相等），三是特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，四是梯形（2013年人教版教材把這一內(nèi)容刪除）。
第三，華東師大版教材從四個(gè)層面安排“四邊形”這一教學(xué)內(nèi)容：一是平行四邊形的特征（對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分及平行線間的距離），二是平行四邊形的識(shí)別（一組對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分及兩組對(duì)角分別相等），三是特殊平行四邊形的特征和判定，四是梯形。
2.增減內(nèi)容
第一，相對(duì)舊人教版教材，新人教版教材增加了重心學(xué)習(xí)和平面直角坐標(biāo)系中的特殊四邊形的相關(guān)內(nèi)容，讓圖形與坐標(biāo)緊密結(jié)合；刪除了四邊形內(nèi)、外角和，多邊形內(nèi)角和，中心對(duì)稱以及平行線等分線段定理的相關(guān)內(nèi)容。第二，相對(duì)舊人教版教材，華東師大版教材刪除了四邊形內(nèi)、外角和，多邊形內(nèi)角和，中心對(duì)稱以及平行線等分線段定理的相關(guān)內(nèi)容。
3.處理手法
第一，舊人教版教材的處理手法是：性質(zhì)、定理都要求證明，系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性較高。第二，新人教版教材的處理手法具體包括三點(diǎn)：一是通過(guò)觀察度量、圖像變換，探究、發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)；二是通過(guò)扭動(dòng)平行四邊形框架，得到平行四邊形、矩形和菱形的判定方法；三是利用軸對(duì)稱，探究、發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)。歸根結(jié)底，新人教版教材處理手法的最大特點(diǎn)是：大部分的性質(zhì)和判定須通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到，只有部分需要證明。第三，華東師大版教材的處理手法具體包括三點(diǎn)：一是通過(guò)自己動(dòng)手畫圖、觀察，探究、發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，二是圖形的變換在整章書中占有重要地位，圖形的主要特征都通過(guò)圖形的變換得到；三是教材通過(guò)設(shè)置《探索》《做一做》和《試一試》等欄目以及恰當(dāng)?shù)呐园祝o學(xué)生提供一定的探索和交流的空間。總而言之，華東師大版教材處理手法的最大特點(diǎn)是：圖形的有關(guān)結(jié)論建立在學(xué)生的直觀感知和操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，特別注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，對(duì)推理的要求大大降低。
與舊人教版教材相比，新人教版教材和華東師大版教材（統(tǒng)稱“新教材”）都淡化了邏輯推理，具體包括三點(diǎn)：從內(nèi)容結(jié)構(gòu)上看，新教材將初中幾何的相關(guān)內(nèi)容分為圖形認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)和圖形與證明四大模塊；從研究方法上看，新教材將初中幾何分為實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何。可見(jiàn)，邏輯推理已不再是數(shù)學(xué)證明的唯一手段，數(shù)學(xué)中的非邏輯思維，例如形象思維、靈感思維和逆向思維等不受固定邏輯模式的限制，更具有靈活性和創(chuàng)造性，成為提出數(shù)學(xué)新理論、作出新發(fā)現(xiàn)的重要工具。與之相適應(yīng)，初中幾何應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)策略。
二、尋找初中幾何教學(xué)對(duì)策
1.重視體驗(yàn)學(xué)習(xí)
在初中幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，讓學(xué)生正確理解幾何定理，在幾何學(xué)習(xí)中感受快樂(lè)，最終熱愛(ài)幾何學(xué)習(xí)。為此，教師可通過(guò)三種教學(xué)方法讓學(xué)生理解幾何定理，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。
（1）多畫，在線條中得到答案
初中幾何的定理有很多，最好的辦法就是讓學(xué)生通過(guò)畫圖驗(yàn)證幾何定理。例如，在學(xué)習(xí)“三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊一半”時(shí)，教師可讓學(xué)生自己動(dòng)手畫一個(gè)三角，然后畫出它的中位線，最后讓學(xué)生利用尺子度量中位線是否等于第三邊的一半。通過(guò)畫圖證明幾何定理往往比繁瑣的幾何證明更易于學(xué)生接受。
（2）多做，在操作中尋找答案
一些教師在平時(shí)教學(xué)中，常常為了節(jié)省教學(xué)時(shí)間，把公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程省略掉，雖然展示了公式、定理產(chǎn)生的過(guò)程，但還是以教師的講授為主，學(xué)生沒(méi)有真正參與公式、定理發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生缺乏必要的學(xué)習(xí)能力。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手多做，在操作中尋找答案。例如在教學(xué)“圓柱、圓錐側(cè)面積”這一內(nèi)容時(shí)，教師可讓學(xué)生在前一天先準(zhǔn)備好一個(gè)圓柱體、一個(gè)圓錐體（可以是自己動(dòng)手做的，也可以是食物的包裝盒，如薯片罐、可樂(lè)罐等）和剪刀，讓學(xué)生自己動(dòng)手剪一剪、擺一擺，最后得出結(jié)論。當(dāng)學(xué)生把圓柱體、圓錐體剪開(kāi)后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)并清楚地記得：圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形；矩形的一邊是圓柱體的高，另一邊是圓柱體底面圓的周長(zhǎng)；扇形的半徑為圓錐體的母線，弧長(zhǎng)為圓錐體底面圓的半徑。通過(guò)這樣的操作，學(xué)生就會(huì)牢牢記住公式都與底面圓有關(guān)，從而避免記錯(cuò)公式的現(xiàn)象。
（3）巧用，在觀看中尋找答案
多媒體技術(shù)可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容真實(shí)、生動(dòng)地再現(xiàn)事物發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，具有直觀、靈活和立體化的優(yōu)勢(shì)，在教學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。因此，在初中幾何教學(xué)中，教師可巧用多媒體技術(shù)，助力初中幾何教學(xué)。一方面，教師采用PPT課件上課，這樣既可省去上課作圖的時(shí)間，又能有效關(guān)注學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程；另一方面，教師可通過(guò)下載相關(guān)教學(xué)視頻，在課上讓學(xué)生觀看，以吸引學(xué)生的注意力。例如，在教學(xué)“勾股定理”這一內(nèi)容時(shí)，教師可讓學(xué)生觀看一個(gè)實(shí)驗(yàn)視頻：通過(guò)水的流動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生猜想兩個(gè)小正方形的面積之和剛好等于一個(gè)大正方形的面積。然后，要求學(xué)生用字母表示三個(gè)正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系。接下來(lái)，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流。這樣，學(xué)生通過(guò)正方形面積之間的關(guān)系很容易發(fā)現(xiàn)對(duì)直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
2.重視語(yǔ)言轉(zhuǎn)化
數(shù)學(xué)表達(dá)需要文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。為了讓學(xué)生順利進(jìn)入推理之門，在平常的教學(xué)中，教師應(yīng)重視訓(xùn)練學(xué)生文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間相互轉(zhuǎn)化的能力。這種訓(xùn)練不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式和定理的理解和記憶，更有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的準(zhǔn)確性和靈活性，使學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法和能力，實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的最終目標(biāo)。
3.重視知識(shí)總結(jié)
數(shù)學(xué)知識(shí)要靠平時(shí)積累，只有積累到一定程度才能產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要重視知識(shí)的總結(jié)，讓學(xué)生清楚地知道每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的用途，以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握書本中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，加深對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，為日后的運(yùn)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)“四邊形”這一內(nèi)容時(shí)，各種四邊形之間的聯(lián)系和區(qū)別是這一章的難點(diǎn)，因?yàn)楦拍罱诲e(cuò)，所以容易混淆，如果教師通過(guò)一個(gè)關(guān)系圖（如圖1所示），明確各種四邊形的從屬關(guān)系，那么學(xué)生就會(huì)建立比較清晰的概念。
4.重視邏輯推理能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。雖然邏輯推理已不再是初中數(shù)學(xué)證明的唯一手段，但邏輯推理能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展尤為重要，有助提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
（1）重視分析，培養(yǎng)思維
幾何證明是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)。基于此，教師應(yīng)在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，且務(wù)必把幾何證明的基本方法教給學(xué)生。幾何證明的基本方法一般有三種：“綜合法”“分析法”和“綜合分析法”。針對(duì)比較簡(jiǎn)單的題目可采用“分析法”或“綜合法”解題；針對(duì)相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，采用“分析法”更有利于解決問(wèn)題。“分析法”不是從已知條件著手，而是從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，尋求其成立條件的方法，即一步步尋求上一步成立的充分條件，直到完全與已知條件相符為止。因此，加強(qiáng)“分析法”中分析圖的教學(xué)很有必要。“分析圖”的特點(diǎn)是從未知看須知，逐步靠近已知。
例如：在四邊形ABCD（如圖2所示）中，AB=CD，BC=AD。
求證：四邊形ABCD是平行四邊形（提示：連接AC）。
本題的“分析過(guò)程”如圖3所示。
（2）分層練習(xí)，強(qiáng)化方法
要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，就要遵循“從簡(jiǎn)到難，由淺入深”的原則。例如，在教學(xué)“全等三角形判定”這一內(nèi)容時(shí)，教師可先準(zhǔn)備一些條件足夠的題目讓學(xué)生判斷用哪一個(gè)判定定理（如圖4），以便讓學(xué)生盡早形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，然后依次讓學(xué)生接觸需要尋找一個(gè)條件證明的題目（如圖5），需要尋找兩個(gè)條件證明的題目和需要尋找三個(gè)條件證明的題目。這樣，學(xué)生學(xué)起來(lái)比較輕松，更易掌握幾何證明的方法。
如：
（3）一題多解，一題多變
“一題多解”，即同一題目從不同的角度分析，隨之得到不同的解法。“一題多解”的訓(xùn)練有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，有利于開(kāi)拓學(xué)生的思路，有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的能力。
“一題多解”，既可充分展示題目涉及的知識(shí)，又能尋找同類題目的解題方法，既可讓學(xué)生把知識(shí)融會(huì)貫通，又能培養(yǎng)學(xué)生選擇簡(jiǎn)便解題方法的能力。
“一題多變”可從兩個(gè)層面解釋：一是條件不變，還可以推出哪些結(jié)論，這些結(jié)論之間有什么聯(lián)系；二是條件改變，原結(jié)論還成不成立，能推出怎樣的新結(jié)論，推導(dǎo)的途徑與原來(lái)的方法有什么不同。
“一題多變”通過(guò)縱向?qū)Ρ龋由顚W(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生通過(guò)一道題懂得一類題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
關(guān)鍵詞：高等教育；課堂；教學(xué)方法
法律邏輯學(xué)是面向高等學(xué)校法學(xué)專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)的一門必修課，是邏輯學(xué)與法學(xué)知識(shí)的結(jié)合。法律邏輯學(xué)的課堂教學(xué)應(yīng)該改變?cè)械墓潭Ｊ剑攵鄻踊慕虒W(xué)方式，使學(xué)生被動(dòng)或主動(dòng)地參與到課程的教與學(xué)的過(guò)程中。具體的教學(xué)方法如下：
一、加強(qiáng)課堂提問(wèn)
課堂提問(wèn)是最常見(jiàn)的教學(xué)互動(dòng)方式，能夠直接檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受程度。但是，有的任課教師為了追趕教學(xué)進(jìn)度，會(huì)忽略對(duì)學(xué)生的提問(wèn)，也有的任課教師擔(dān)心學(xué)生回答不出問(wèn)題，挫傷學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極性而回避提問(wèn)。這樣的方式是不妥的。法律邏輯學(xué)相當(dāng)于一門基礎(chǔ)課程，其包含的邏輯推理和分析有助于學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)。本著對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)的態(tài)度，任課教師應(yīng)該加強(qiáng)課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，在課前或課間提出一些問(wèn)題要求學(xué)生解答，引起學(xué)生被動(dòng)地對(duì)以往知識(shí)的復(fù)習(xí)。
二、調(diào)動(dòng)課堂氛圍
過(guò)于沉悶的學(xué)習(xí)環(huán)境不利于提高學(xué)習(xí)的積極性，會(huì)使學(xué)生逐漸失去對(duì)課程的興趣，影響教學(xué)效果。法律邏輯學(xué)的任課教師在備課的時(shí)候應(yīng)該充分考慮到這一點(diǎn)，采取有效措施調(diào)動(dòng)課堂的氛圍。可以開(kāi)玩笑地提醒上課不注意聽(tīng)講的學(xué)生，打破沉悶氛圍的同時(shí)督促學(xué)生跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度；也可以盡可能地收集與課程相關(guān)的趣聞趣事，使學(xué)生在心情愉悅的情況下輕松地理解和記憶課堂知識(shí)。
三、分組討論
為了讓學(xué)生積極地學(xué)習(xí)課程中關(guān)于邏輯學(xué)的知識(shí)，應(yīng)該盡可能地減少枯燥給學(xué)生帶來(lái)的消極影響。可以預(yù)留一個(gè)邏輯問(wèn)題供學(xué)生在課后收集相關(guān)材料，下次課上，將學(xué)生分為若干小組進(jìn)行討論，一段時(shí)間后，每組提交一個(gè)討論得出的結(jié)果。任課教師針對(duì)每組給出的討論結(jié)果進(jìn)行分析，指出錯(cuò)誤結(jié)論產(chǎn)生的原因，并強(qiáng)調(diào)正確的法律邏輯學(xué)知識(shí)點(diǎn)。這種分組討論的方式能夠使學(xué)生全部參與到課程知識(shí)的學(xué)習(xí)中，避免做與學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)的事情，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)所討論內(nèi)容的理解。
四、視頻教學(xué)
實(shí)踐證明，音像教學(xué)資料比一般的理論講解更能夠吸引學(xué)生的注意力，也能夠給學(xué)生一個(gè)直觀的印象。因此，任課教師應(yīng)該適時(shí)地安排案例視頻，通過(guò)引入現(xiàn)實(shí)中真實(shí)的事件，幫助學(xué)生建立法律思考的邏輯，系統(tǒng)地模仿和應(yīng)用法律邏輯學(xué)的知識(shí)。視頻教學(xué)應(yīng)該安排在邏輯學(xué)理論講授結(jié)束之后，在與法律相關(guān)內(nèi)容結(jié)合的時(shí)候采用，以便于學(xué)生綜合把握。
五、角色表演
角色表演也是在邏輯學(xué)理論與法律知識(shí)結(jié)合的過(guò)程中應(yīng)用的，目的是為了增加法律邏輯學(xué)課堂教學(xué)的趣味性。角色表演由幾位同學(xué)共同合作完成，按照所要表達(dá)的內(nèi)容要求，分別扮演不同的角色，表達(dá)和論證法律邏輯學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。如在偵查邏輯這節(jié)課上，可以安排學(xué)生就某一案例做還原表演，從勘查現(xiàn)場(chǎng)出發(fā)，將各種特殊的證據(jù)或現(xiàn)象連接起來(lái)，按照因果關(guān)系等原理進(jìn)行邏輯推理和分析，偵查推導(dǎo)出事件的原始面貌。
六、課堂教學(xué)實(shí)踐
課堂教學(xué)實(shí)踐是教師與學(xué)生的角色互換，由學(xué)生擔(dān)任授課教師，就指定的內(nèi)容進(jìn)行備課和講授。實(shí)踐中，這種方式受到絕大部分同學(xué)的歡迎。一方面，學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)能夠迫使學(xué)生在課前自覺(jué)地掌握講授內(nèi)容。另一方面，課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)給學(xué)生提供了一個(gè)鍛煉勇氣和展示自我的平臺(tái)。缺乏信心和實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)不足的學(xué)生通過(guò)課堂講授能夠不斷地進(jìn)步，提升自信，塑造自我，以適應(yīng)法律工作的要求，為未來(lái)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。優(yōu)秀學(xué)生則可以以此為契機(jī)，充分展示自己的才華，為其他同學(xué)樹立學(xué)習(xí)的榜樣。
以上六種教學(xué)方式可以在法律邏輯學(xué)的講授過(guò)程中綜合運(yùn)用，要求任課教師根據(jù)課程內(nèi)容靈活把握，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，督促學(xué)生各方面素質(zhì)的培養(yǎng)和提高。
作者：張穎
參考文獻(xiàn):
思維能力是高中生物學(xué)科核心素養(yǎng)的四大組成部分之一，其重要性不言而喻。思維能力的培養(yǎng)是高中階段生物學(xué)教學(xué)對(duì)于學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容，而高考作為一場(chǎng)選拔性考試，也在逐年加大對(duì)學(xué)生思維能力的考查。因此，作為中學(xué)一線教師，創(chuàng)新高三生物教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，將有助于高三學(xué)生更好的應(yīng)對(duì)高考。
思維導(dǎo)圖應(yīng)用于生物教學(xué)，可以幫助學(xué)生迅速理清思維脈絡(luò)，形成合理化思維過(guò)程。進(jìn)一步提高思維導(dǎo)圖的應(yīng)用還可以綜合思維能力，提升教師思維學(xué)科的教學(xué)成效。可見(jiàn)，教師在高中生物課堂教學(xué)中有效運(yùn)用思維導(dǎo)圖，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，還能幫助學(xué)生梳理生物知識(shí)框架。將思維導(dǎo)圖運(yùn)用在生物教學(xué)活動(dòng)中，有利于幫助廣大學(xué)生提高思維能力，加快高中學(xué)生復(fù)習(xí)生物的速度，使學(xué)生在腦海中搭建起生物知識(shí)體系，進(jìn)而幫助學(xué)生大量地儲(chǔ)備生物知識(shí)，內(nèi)化生物學(xué)科素養(yǎng)。
一、研究背景
思維導(dǎo)圖又叫心智導(dǎo)圖，是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，它簡(jiǎn)單卻又很有效，是一種實(shí)用性的思維工具。思維導(dǎo)圖運(yùn)用圖文并重的技巧，把各級(jí)主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級(jí)圖表現(xiàn)出來(lái)，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。思維導(dǎo)圖充分運(yùn)用左右腦的機(jī)能，利用記憶、閱讀、思維的規(guī)律，協(xié)助人們?cè)诳茖W(xué)與藝術(shù)、邏輯與想象之間平衡發(fā)展，從而開(kāi)啟人類大腦的無(wú)限潛能。思維導(dǎo)圖因此具有人類思維的強(qiáng)大功能。其實(shí)質(zhì)上就是把腦海中自己所想象的東西用圖形生動(dòng)形象的展示出來(lái)，從而具體呈現(xiàn)在頭腦思維里，把教學(xué)和思維導(dǎo)圖巧妙結(jié)合在一起，能夠有效地展現(xiàn)出知識(shí)之間的層層遞進(jìn)關(guān)系，用顏色和圖像把關(guān)鍵字建立成記憶鏈，能夠充分開(kāi)啟學(xué)生的記憶鏈條，并打開(kāi)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性。
思維能力指人們?cè)诠ぷ鳌W(xué)習(xí)、生活中每逢遇到問(wèn)題，總要"想一想"，這種"想"，就是思維。它是通過(guò)分析、綜合、概括、抽象、比較、具體化和系統(tǒng)化等一系列過(guò)程，對(duì)感性材料進(jìn)行加工并轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)及解決問(wèn)題的。我們常說(shuō)的概念、判斷和推理是思維的基本形式。無(wú)論是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，還是人類的一切發(fā)明創(chuàng)造活動(dòng)，都離不開(kāi)思維，思維能力是學(xué)習(xí)能力的核心。思維能力包括理解力、分析力、綜合力、比較力、概括力、抽象力、推理力、論證力、判斷力等能力。它是整個(gè)智慧的核心，參與、支配著一切智力活動(dòng)。一個(gè)人聰明不聰明，有沒(méi)有智慧，主要就看他的思維能力強(qiáng)不強(qiáng)。要使自己聰明起來(lái)，智慧起來(lái)，最根本的辦法就是培養(yǎng)思維能力。使用思維導(dǎo)圖能指引、激發(fā)、組織學(xué)生思考，讓學(xué)生習(xí)慣站在系統(tǒng)的高度把握知識(shí)，養(yǎng)成聯(lián)想思維的習(xí)慣和尋求事物之間內(nèi)在聯(lián)系的習(xí)慣，從而發(fā)展學(xué)生的思維。
將思維導(dǎo)圖運(yùn)用于生物教學(xué)可幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)形成知識(shí)體系，提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力、邏輯思維能力、發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維能力等等。學(xué)生的思考能力較弱，學(xué)習(xí)中易出現(xiàn)思維混亂情況，影響學(xué)習(xí)效果。因此，教師要注重運(yùn)用思維導(dǎo)圖發(fā)展學(xué)生的思維，提升他們的學(xué)習(xí)能力。
在中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)背景下，對(duì)學(xué)生能力的要求越來(lái)越高，運(yùn)用思維導(dǎo)圖提升學(xué)生思維能力顯得十分必要。我們經(jīng)過(guò)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖對(duì)提升學(xué)生的各種思維能力具有明顯的作用。
二、思維導(dǎo)圖對(duì)學(xué)生思維能力的影響
1.思維導(dǎo)圖可以培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維。首先，設(shè)立一個(gè)主題，將這個(gè)主題作為中心建立與其相關(guān)的知識(shí)體系。將零碎的知識(shí)組建起來(lái)，并根據(jù)主題中心逐級(jí)縮小知識(shí)面，形成多個(gè)知識(shí)塊，這樣就建立了一個(gè)完整的思維導(dǎo)圖。學(xué)生根據(jù)導(dǎo)圖提供的信息可以迅速找到知識(shí)間的聯(lián)系，方便學(xué)生記憶。所以，思維導(dǎo)圖可以提高學(xué)生思維的有序性和流暢性。
2.思維導(dǎo)圖可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。即根據(jù)思維導(dǎo)圖的中心主題散發(fā)出更多與其相關(guān)聯(lián)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣學(xué)生隨著知識(shí)不斷增加及時(shí)將其總結(jié)到思維導(dǎo)圖中，使思維導(dǎo)圖不斷擴(kuò)大，同時(shí)包含了各方面的知識(shí)重點(diǎn)。思維導(dǎo)圖是發(fā)散性思維的表達(dá)，作為思維發(fā)展的新概念，發(fā)散性思維是思維導(dǎo)圖最核心的表現(xiàn)。在思維導(dǎo)圖的建立過(guò)程中，學(xué)生的思維得到更廣闊的發(fā)展空間，充分發(fā)揮自身創(chuàng)造力，構(gòu)建適合自己應(yīng)用的思維導(dǎo)圖。學(xué)生可以結(jié)合自身對(duì)問(wèn)題的理解以及解決問(wèn)題的思維方式進(jìn)行設(shè)立，根據(jù)不同的主題中心，逐層建立分支。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的發(fā)散思維能力也會(huì)得到顯著提高。比如涉及高考第32題遺傳基本規(guī)律這個(gè)大問(wèn)題時(shí)，如果學(xué)生只局限于運(yùn)用所掌握的基因分離定律和自由組合定律解題的話，就沒(méi)有弄清楚遺傳基本規(guī)律這個(gè)客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系，也就不能很好地解決題目設(shè)定的具體問(wèn)題要求。遺傳的基本規(guī)律首先確實(shí)涉及了孟德?tīng)柕膬纱蠡径桑瑫r(shí)學(xué)生還得學(xué)習(xí)基因與染色體的關(guān)系，弄清楚減數(shù)分裂和受精作用，然后才能支撐分離定律和自由組合定律以及伴性遺傳。考查遺傳基本定律的時(shí)候往往會(huì)結(jié)合變異和育種，學(xué)生在面對(duì)如此知識(shí)點(diǎn)多而復(fù)雜的一道綜合題時(shí)，如果知識(shí)碎片化就會(huì)找不到頭緒沒(méi)有清晰的思路。
3.思維導(dǎo)圖可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。思維導(dǎo)圖能夠很清晰地反映出學(xué)生學(xué)習(xí)的思路，也能讓學(xué)生很直觀、清楚地看到思維的脈絡(luò)，對(duì)內(nèi)容的理解會(huì)更深刻，有利于創(chuàng)新性思維的發(fā)展。在建立思維導(dǎo)圖過(guò)程中，學(xué)生會(huì)力求創(chuàng)新，使自己制作的思維導(dǎo)圖更加出眾，以便獲得老師的肯定。此外，在設(shè)置思維導(dǎo)圖過(guò)程中，學(xué)生會(huì)通過(guò)多方面對(duì)知識(shí)進(jìn)行解剖，這也有效鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。因此，思維導(dǎo)圖帶來(lái)了理解方面的創(chuàng)新性思維，對(duì)我們的學(xué)習(xí)可以起到事半功倍的作用。
4.思維導(dǎo)圖可以有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。邏輯思維能力是學(xué)生必備的一項(xiàng)重要思維能力。廣義的邏輯思維能力包括一切正確思考的方法和能力，也是抽象思維能力的體現(xiàn)。學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖的中心對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化搜索，然后對(duì)搜索到的知識(shí)進(jìn)行整合、歸類，這樣可以有效鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。學(xué)生通過(guò)自主探索、研究也能找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，這種學(xué)習(xí)方法會(huì)讓學(xué)生得以終身受用。
5.思維導(dǎo)圖可以培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力。思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力，從而提高復(fù)習(xí)效率。高三生物復(fù)習(xí)中，除了構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖，還可以構(gòu)建每個(gè)章節(jié)的，每個(gè)專題的，主要題型的思維導(dǎo)圖。利用思維導(dǎo)圖的教學(xué)方法可以讓學(xué)生在高三的生物復(fù)習(xí)中對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理加工、歸納和總結(jié)，構(gòu)建解決生物問(wèn)題的思維模型，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力，提高復(fù)習(xí)效率。
我在2019級(jí)學(xué)生二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中運(yùn)用了思維導(dǎo)圖。首先每一個(gè)專題復(fù)習(xí)時(shí)在課堂上引導(dǎo)學(xué)生圍繞專題主題回顧本專題的所有相關(guān)知識(shí)點(diǎn)同時(shí)在黑板上呈現(xiàn)該專題的大概提綱課后作業(yè)即是讓同學(xué)們沿著提綱思路按自己的想法和喜好完善所有具體內(nèi)容由于一輪復(fù)習(xí)已經(jīng)進(jìn)行了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的精加工。此時(shí)同學(xué)們做這個(gè)工作雖然可能有點(diǎn)慢但卻能完成得比我想象中好第一學(xué)生的參與積極性很高第二學(xué)生基本能理順知識(shí)脈絡(luò)而且聯(lián)想想象加發(fā)散性思維學(xué)生的思維導(dǎo)圖還周密而有邏輯性在學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖對(duì)知識(shí)進(jìn)行深刻的梳理建立體系同時(shí)還強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)記憶后第二課時(shí)課堂上我先用 分鐘讓同學(xué)們互相評(píng)價(jià)同桌的思維導(dǎo)圖找出優(yōu)點(diǎn)和不足然后做查漏補(bǔ)缺的工作通過(guò)此訓(xùn)練學(xué)生強(qiáng)化了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)為做綜合題時(shí)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的橫向縱向聯(lián)系提供強(qiáng)有力支撐在剩下的分鐘時(shí)間我會(huì)帶著同學(xué)們訓(xùn)練兩道和本專題相關(guān)的綜合題目
例：（2016年全國(guó)卷Ⅱ）某種物質(zhì)可插入DNA分子兩條鏈的堿基對(duì)之間使DNA雙鏈不能解開(kāi)。若在細(xì)胞正常生長(zhǎng)的培養(yǎng)液中加入適量的該物質(zhì)，下列相關(guān)敘述錯(cuò)誤的是（ ）
A.隨后細(xì)胞中的DNA復(fù)制發(fā)生障礙
B.隨后細(xì)胞中的RNA轉(zhuǎn)錄發(fā)生障礙
C.該物質(zhì)可將細(xì)胞周期阻斷在分裂中期
D.可推測(cè)該物質(zhì)對(duì)癌細(xì)胞的增殖有抑制作用
本題的關(guān)鍵點(diǎn)是“DNA雙鏈不能解開(kāi)”,涉及的專題有細(xì)胞增殖、細(xì)胞分化衰老凋亡和癌變、遺傳的分子基礎(chǔ)三個(gè)專題，考查考生對(duì)“DNA復(fù)制、RNA轉(zhuǎn)錄、細(xì)胞周期以及癌細(xì)胞增殖等相關(guān)性的理解
要求考生能理解所學(xué)知識(shí)的要點(diǎn)把握知識(shí)間的內(nèi)
在聯(lián)系運(yùn)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)快而準(zhǔn)地答題 做完后老師
進(jìn)行一定的指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)并要求學(xué)生對(duì)照思維導(dǎo)圖
對(duì)本題考點(diǎn)以及自己做題時(shí)的思維過(guò)程進(jìn)行反思
總結(jié)
二輪復(fù)習(xí)在以專題為主線進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)化落
實(shí)的過(guò)程中 我們往往會(huì)配套訓(xùn)練很多的套題一
個(gè)階段完成后我會(huì)把平時(shí)同學(xué)們問(wèn)題比較集中的
內(nèi)容形成一個(gè)專門的類型題用微課的形式引導(dǎo)學(xué)
生去利用正確的生物科學(xué)思維解決它
經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)生自己過(guò)手構(gòu)建知識(shí)體系
并在解題中運(yùn)用知識(shí)體系最后反思體會(huì)的訓(xùn)練學(xué)
生慢慢建立起了良好的科學(xué)思維他們更能準(zhǔn)確把
三、利用思維導(dǎo)圖提升學(xué)生思維能力的方法
1.運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生做課上筆記。課堂學(xué)習(xí)的重點(diǎn)并不在于記住多少，而是在于理解、吸收了多少。所以老師應(yīng)該教導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖做好隨堂筆記，通過(guò)建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖將知識(shí)通過(guò)線條連接起來(lái)，對(duì)不清楚的用橫線標(biāo)注，突出知識(shí)難點(diǎn)，在課后的學(xué)習(xí)中就能輕松找到學(xué)習(xí)重點(diǎn)。建立思維導(dǎo)圖不一定要用制圖軟件，讓學(xué)生手工繪制既方便又能深刻記憶。用思維導(dǎo)圖記筆記充分節(jié)省了課上時(shí)間，讓學(xué)生集中注意力聽(tīng)課，提高了課上效率。在課下學(xué)生也能根據(jù)自己制作的思維導(dǎo)圖對(duì)當(dāng)天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，針對(duì)自己存在的不足有針對(duì)性地改正。
2.運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生做好課后復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生掌握整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，這也是思維導(dǎo)圖一方面的優(yōu)勢(shì)。因此，老師在學(xué)生復(fù)習(xí)中也應(yīng)運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，提高復(fù)習(xí)效果。首先，課前老師讓學(xué)生找到一章的知識(shí)點(diǎn)，確定各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，然后制成思維導(dǎo)圖；課上，老師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，先畫出主要知識(shí)點(diǎn)，再引出與主要知識(shí)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的分知識(shí)點(diǎn)，逐級(jí)下分。經(jīng)過(guò)這種發(fā)散思維，一章中的所有知識(shí)點(diǎn)都包含在內(nèi)，這樣就方便了學(xué)生復(fù)習(xí)。
教育應(yīng)以人為本，從學(xué)生的需要和興趣出發(fā)，結(jié)合學(xué)生自身的情況，引導(dǎo)學(xué)生勇于表達(dá)自己對(duì)學(xué)科的學(xué)習(xí)認(rèn)知，啟發(fā)學(xué)生體驗(yàn)并參與到課堂的教學(xué)中，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)自我思考、感悟的思維習(xí)慣。另外，我們平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)習(xí)慣記筆記，記筆記不僅能加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶，而且能夠促進(jìn)大腦的思考。而形象的圖像能引人思考，引起人們的想象和聯(lián)想。思維導(dǎo)圖可以讓學(xué)生通過(guò)形象化的思維，促進(jìn)和提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，挖掘?qū)W生理解方面的潛能，給我們帶來(lái)理解方面的創(chuàng)新性思維。
通過(guò)對(duì)生物思維導(dǎo)圖的運(yùn)用，不僅可以讓學(xué)生思維能力得到很好的鍛煉，使抽象的生物知識(shí)更加形象化，也可以避免學(xué)生因基礎(chǔ)能力不足，在學(xué)習(xí)過(guò)程中造成各種思維誤區(qū)，有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)生物的能力 。
參考文獻(xiàn)：
[1]宿文淵.思維導(dǎo)圖[M].汕頭:汕頭大學(xué)出版社,2016(7).
[2]白虹.思維導(dǎo)圖[M].南昌:江西美術(shù)出版社,2018(8).
關(guān)鍵詞 高考數(shù)學(xué)；福建卷；全國(guó)課標(biāo)卷；比較；對(duì)策
為確保高考的公平性、科學(xué)性和權(quán)威性，2016年福建省普通高校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷將由國(guó)家教育中心組織專家命制.這對(duì)已經(jīng)習(xí)慣自行命題達(dá)12年之久的福建省高中數(shù)學(xué)教育而言，無(wú)疑是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的變化.比較高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷的異同點(diǎn)，進(jìn)而思考相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，是迎接挑戰(zhàn)所必須的準(zhǔn)備工作.
一、高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷的共同特點(diǎn)
近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷的命制都能嚴(yán)格地遵循“綱領(lǐng)文件”（《考試大綱》或《考試說(shuō)明》）的相關(guān)規(guī)定，試卷在題型設(shè)置、分值安排、內(nèi)容分布、難易預(yù)設(shè)、考試時(shí)間等方面都保持穩(wěn)定.試題穩(wěn)中有新，追求能力立意，選材源于教材又高于教材，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、掌握及運(yùn)用的水平，具有很強(qiáng)的科學(xué)性、規(guī)范性、基礎(chǔ)性、公平性和選拔性.
1.注重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解水平與邏輯推理能力
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維的根基，數(shù)學(xué)思維中的邏輯推理方法與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是學(xué)生未來(lái)生活所需要的，高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)卷都能緊緊抓住數(shù)學(xué)的這些學(xué)科特點(diǎn)，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解水平與數(shù)學(xué)邏輯推理能力.
在近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷中，高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和核心概念是試題的主要載體，試卷重點(diǎn)考查高中數(shù)學(xué)學(xué)科主干知識(shí)（如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、三角函數(shù)與數(shù)列等），同時(shí)將考查運(yùn)用邏輯推理分析解決問(wèn)題的能力作為重要目標(biāo)，某些年份的數(shù)學(xué)試卷還出現(xiàn)單純的邏輯題，使問(wèn)題不單純依賴于教材的數(shù)學(xué)知識(shí)，更能體現(xiàn)能力立意，更有利于科學(xué)選拔人才和學(xué)生的健康成長(zhǎng).
2.增強(qiáng)試題綜合性，注重考查通性通法的運(yùn)用水平
近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷在注重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，越來(lái)越多地將試題內(nèi)容設(shè)計(jì)在一些重要的知識(shí)交匯點(diǎn)處，使試題的知識(shí)綜合性逐年增強(qiáng).同時(shí)，也越加重視考查數(shù)學(xué)通性通法的運(yùn)用水平，刻意淡化解題的特殊技巧.
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，數(shù)學(xué)思想既是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的催化劑，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法學(xué)會(huì)以思想方法解題，是高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷命制中不斷追求的目標(biāo).深入考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題通性通法的運(yùn)用水平，也是為了引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)以思想方法解題.
3.關(guān)注生活實(shí)際注重考查創(chuàng)新應(yīng)用意識(shí)
數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是解決實(shí)際工作問(wèn)題的重要工具，數(shù)學(xué)思維方式是每一個(gè)公民必備的素養(yǎng).因而，近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷也考查考生基于日常生活和其它學(xué)科知識(shí)以發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，以及應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考探究的能力.
命題有時(shí)也會(huì)關(guān)注現(xiàn)實(shí)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，以考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用和價(jià)值.不斷拓寬試題素材來(lái)源，聯(lián)系社會(huì)生活實(shí)際，使試題更接地氣，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理性思維習(xí)慣的養(yǎng)成，以及未來(lái)人生規(guī)劃所必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都有積極作用.
二、高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷內(nèi)容比較
近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷在題型結(jié)構(gòu)與賦分方面都十分穩(wěn)定.
全國(guó)課標(biāo)卷試題分必答題和選做題兩類，選做題三選一.其題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道10或12分.
福建文科卷的題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道12或14分.
福建理科試卷分必答題和選做題兩類，選做題三選二.其題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題10道，每道5分；填空題5道，每道4分；解答題6道，每道13或14分.
在選擇題方面，近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷每年都有與集合、函數(shù)、命題、幾何、算法初步與框圖、復(fù)數(shù)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的試題，也都有一些綜合題型，考查學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以及綜合能力.大部分選擇題對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)扎實(shí)解題思維細(xì)致的考生而言都比較容易，一般地，兩類試卷的最后兩道選擇題都有一定難度，且涉及的知識(shí)點(diǎn)在不斷變化，都需要靈活、綜合地思考.
在填空題方面，近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷中每年必有一道與函數(shù)相關(guān)的試題，其它問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)多是立體幾何、不等式、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列等.從整體上看，填空題考察的知識(shí)內(nèi)容也都比較基礎(chǔ)，但在形式上較為靈活，常常需要進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，解答時(shí)要勤于畫圖，認(rèn)真計(jì)算，以避免出錯(cuò).
在解答題方面，福建理科卷與全國(guó)課標(biāo)卷的試題內(nèi)容大都與函數(shù)、幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、選學(xué)等知識(shí)有關(guān).福建文科卷與全國(guó)卷II一般都必考數(shù)列問(wèn)題，且大都是在第17題位置，屬容易題，主要考查學(xué)生的計(jì)算與公式記憶能力，解答時(shí)要運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，將計(jì)算歸結(jié)為以基本量為未知數(shù)的方程問(wèn)題.
概率統(tǒng)計(jì)是所有試卷必考問(wèn)題，試題常與隨機(jī)這一核心概念緊密相關(guān)，既有概率計(jì)算問(wèn)題，也有統(tǒng)計(jì)分析如直方圖等問(wèn)題，一般都較為簡(jiǎn)單.
在歷年的福建卷中，對(duì)函數(shù)問(wèn)題的考查分值較多，大都有兩道，一道是三角函數(shù)問(wèn)題，另一道是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問(wèn)題.而在全國(guó)課標(biāo)卷中，函數(shù)的考查內(nèi)容與福建卷相似，但分值相對(duì)較少，且較少對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行獨(dú)立命題；導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用大都是綜合問(wèn)題，對(duì)考生而言是比較困難的，結(jié)合圖形進(jìn)行思考往往是解題要訣.立體幾何問(wèn)題都是各卷必考內(nèi)容，大部分是容易問(wèn)題.
全國(guó)課標(biāo)卷的選考內(nèi)容為《4-1幾何證明選講》《4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程》和《4-5不等式選講》，不同于福建卷的《4-2矩陣與變換》《4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程》和《4-5不等式選講》.全國(guó)課標(biāo)卷的《幾何證明選講》試題涉及的圖形一般是由圓與三角形（或四邊形）構(gòu)成的.
福建理科卷考查的知識(shí)點(diǎn)主要有：1.共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.三視圖的概念，常見(jiàn)幾何體的三視圖；3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；4.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；5.循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖；6.直線與圓的位置關(guān)系，充分必要條件的判定；7.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；8.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示；9.圓與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)及待定系數(shù)法；10.排列組合的兩個(gè)基本原理與窮舉法；11.可行域的畫法及最優(yōu)解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面積；13.基本不等式及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；14.利用定積分求面積及幾何概型概率的求解；15.排列組合中的分類列舉和集合中元素的特性；16.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；17.空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系以及求空間角的方法；18.古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差等基礎(chǔ)知識(shí)；19.雙曲線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；20基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞的基礎(chǔ)知識(shí)；21.（1）逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識(shí)；（2）直線與圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)；（3）絕對(duì)值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí).
全國(guó)課標(biāo)卷考查的知識(shí)點(diǎn)主要有：1.集合的含義及表示、集合的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；3.函數(shù)奇偶性的判斷；4.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式；5.古典概型的求法；6.單位圓與三角函數(shù)的定義；7.循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的基礎(chǔ)知識(shí)；8.誘導(dǎo)公式及倍角公式等的靈活應(yīng)用；9.線性規(guī)劃的最優(yōu)解；10.拋物線的定義，向量的共線；11.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象、特殊值法解題；12.三視圖還原為幾何體，三棱錐中棱長(zhǎng)的計(jì)算；13.二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；14.對(duì)實(shí)際問(wèn)題的邏輯推理；15.向量加法的幾何意義；16.正、余弦定理及三角形的面積公式、基本不等式；17.等差數(shù)列的定義，遞推關(guān)系的應(yīng)用；18.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望等；19.線面垂直的判定與性質(zhì)，二面角在小的計(jì)算及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；20.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，面積問(wèn)題，直線方程的求解；21.導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，不等式的證明；22.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等幾何基礎(chǔ)知識(shí)；23.參數(shù)方程、普通方程的相互轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離公式；24.重要不等式、均值不等式的應(yīng)用.
此外，全國(guó)課標(biāo)卷更加注重體現(xiàn)選拔性，試題從易到難的梯度明顯；福建卷則更加關(guān)注試卷的區(qū)分度與知識(shí)覆蓋面，容易題偏多，但押軸試題較為困難.
三、教學(xué)與復(fù)習(xí)對(duì)策
高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷雖有一定差異，但從根本上看，二者都以《考試大綱》為指南，順應(yīng)高考改革大方向，對(duì)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)、全面、科學(xué)地考查.試卷都注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的考查，都注重對(duì)空間想象、數(shù)據(jù)處理、應(yīng)用創(chuàng)新、邏輯推理和方法遷移能力的考查，力圖實(shí)現(xiàn)高考為高校招生提供區(qū)分與選拔的功能.
因而，在教學(xué)與復(fù)習(xí)中，以下的對(duì)策對(duì)于從福建卷到全國(guó)課標(biāo)卷的教學(xué)對(duì)接是有一定益處的.
1.立足基礎(chǔ)突出主干，系統(tǒng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷中，函數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)都是考查的主體內(nèi)容，在這些基礎(chǔ)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，有利于考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性與綜合處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.因而，在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)與復(fù)習(xí)課中，要立足基礎(chǔ)突出主干，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促成知識(shí)系統(tǒng)化.在高一、二學(xué)習(xí)階段，受學(xué)生的知識(shí)與能力范圍限制，許多知識(shí)的獲得是零散的，缺少深度與高度，在高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的知識(shí)視野已變得更加廣闊，復(fù)習(xí)時(shí)根據(jù)知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，對(duì)所學(xué)的知識(shí)與方法進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，可以進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生對(duì)已知知識(shí)有新的理解、新的發(fā)現(xiàn)和新的感悟.
特別地，在高三第二輪復(fù)習(xí)階段，需要適應(yīng)回歸教材，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)站在知識(shí)系統(tǒng)的高度審視所學(xué)內(nèi)容，畫出知識(shí)導(dǎo)圖，以在解題中能快速調(diào)用所學(xué)知識(shí)擬定解題思路.
2.注重思維能力培養(yǎng)，深入挖掘例習(xí)題的潛在價(jià)值
高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷常以基礎(chǔ)知識(shí)為載體，以方法為依托，以考查思維能力為目的.因而，教學(xué)與復(fù)習(xí)過(guò)程中，在立足基礎(chǔ)突出主干努力幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的同時(shí)，還要十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng).數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，要重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從具體的知識(shí)與方法中概括數(shù)學(xué)基本思想，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的策略智慧，掌握解題的通性通法.
由于高考數(shù)學(xué)重在考查通性通法，因而在解題教學(xué)中，要刻意淡化特殊的解題技巧，不鉆研偏題怪題，不解過(guò)于煩瑣的運(yùn)算量很大的數(shù)學(xué)問(wèn)題.精心篩選解題教學(xué)所用的例習(xí)題，解題方法以通性通法為主，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三.教材例習(xí)題具有代表性與遷移性，是滲透數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的重要素材，所以要充分認(rèn)識(shí)例習(xí)題的潛在價(jià)值，適當(dāng)?shù)貙?duì)其進(jìn)行改編與延伸，讓學(xué)生通過(guò)歸納總結(jié)，掌握解題的基本轉(zhuǎn)化策略，逐步感悟數(shù)學(xué)的思想方法.
3.重視閱讀理解能力的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生探究意識(shí)與創(chuàng)新思維能力
關(guān)鍵詞：計(jì)算思維；離散數(shù)學(xué)；教學(xué)改革
作者簡(jiǎn)介：?jiǎn)蚊漓o（1979-），女，遼寧大連人，華東政法大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)系，講師。（上海 201620）
基金項(xiàng)目：本文系華東政法大學(xué)“離散數(shù)學(xué)”重點(diǎn)課程建設(shè)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：BR51749）的研究成果。
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）28-0136-02
計(jì)算思維[1]是美國(guó)卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任周以真教授在美國(guó)計(jì)算機(jī)權(quán)威期刊《Communications of the ACM》雜志上給出的概念，它被公認(rèn)為近十年來(lái)最具有基礎(chǔ)性、長(zhǎng)期性的重要思想。計(jì)算思維概念一經(jīng)提出就引起了學(xué)術(shù)界和教育界廣大學(xué)者的深切關(guān)注。學(xué)術(shù)界主要關(guān)注的是如何利用計(jì)算思維改變傳統(tǒng)的思考問(wèn)題方式，進(jìn)而促進(jìn)相關(guān)領(lǐng)域的創(chuàng)新能力培養(yǎng)，而教育界主要關(guān)注如何在人才培養(yǎng)過(guò)程中加強(qiáng)計(jì)算思維能力的培養(yǎng)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多計(jì)算機(jī)教育者對(duì)計(jì)算思維進(jìn)行了深入研究。中科院自動(dòng)化所王飛躍教授率先將國(guó)際同行倡導(dǎo)的“計(jì)算思維”引入國(guó)內(nèi)，王教授翻譯了周以真教授的《計(jì)算思維》一文，[2]撰寫了相關(guān)的論文《計(jì)算思維與計(jì)算文化》。中國(guó)科學(xué)院計(jì)算所李國(guó)杰院士提出：“計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念求解問(wèn)題、設(shè)計(jì)系統(tǒng)和理解人類行為，它選擇合適的方式陳述一個(gè)問(wèn)題，對(duì)一個(gè)問(wèn)題的相關(guān)方面建模，并用最有效的辦法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解。”[3]孫家廣院士在《計(jì)算機(jī)科學(xué)的變革》[4]一文中明確指出：“（計(jì)算機(jī)科學(xué)界）最具有基礎(chǔ)性和長(zhǎng)期性的思想是計(jì)算思維。”中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所研究員徐志偉總工認(rèn)為：“計(jì)算思維是一種本質(zhì)的、所有人都必須具備的思維方式，就像識(shí)字、做算術(shù)一樣；在2050年以前，讓地球上每一個(gè)公民都應(yīng)具備計(jì)算思維的能力。”在國(guó)外，美國(guó)NSF、Purdue、Duke、Princeton和CMU等機(jī)構(gòu)學(xué)府對(duì)于計(jì)算思維都有較多的討論，他們普遍認(rèn)為計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心課程應(yīng)結(jié)合計(jì)算思維開(kāi)設(shè)，同時(shí)為非計(jì)算機(jī)專業(yè)開(kāi)設(shè)CS導(dǎo)論性質(zhì)的課程。一些教學(xué)實(shí)踐工作者將計(jì)算思維的思想和概念引入到計(jì)算機(jī)教學(xué)過(guò)程，希望以計(jì)算思維驅(qū)動(dòng)計(jì)算機(jī)學(xué)科的教學(xué)和課程改革。[6，7]
離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，具有知識(shí)點(diǎn)散、概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象等特點(diǎn)，被廣大師生認(rèn)為是一門既難教又難學(xué)的課程。離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論等四部分，它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。從科學(xué)計(jì)算到信息處理，從理論計(jì)算機(jī)科學(xué)到計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，從計(jì)算機(jī)軟件到計(jì)算機(jī)硬件，從人工智能到認(rèn)知系統(tǒng)，無(wú)不與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)。通過(guò)離散數(shù)學(xué)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，而且可以增強(qiáng)抽象思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ瑸閯?chuàng)新型研究打下基礎(chǔ)，對(duì)后續(xù)的計(jì)算機(jī)專業(yè)課程，比如程序語(yǔ)言、密碼學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等核心課程，提供了必需的理論基礎(chǔ)。更為重要的是通過(guò)邏輯推理、離散結(jié)構(gòu)以及構(gòu)建模型等方面的學(xué)習(xí)和研究，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際問(wèn)題求解能力。離散數(shù)學(xué)本身的課程內(nèi)容雖然具有一定的聯(lián)系，但又自成體系，容易給學(xué)生造成各部分內(nèi)容互不相連的錯(cuò)覺(jué)，從而無(wú)法明確該課程學(xué)習(xí)目的。另一方面，離散數(shù)學(xué)課程中，定義和定理比較多，抽象難懂，學(xué)生一時(shí)難以理解和記憶。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生普遍對(duì)離散數(shù)學(xué)并不感興趣，認(rèn)為本課程對(duì)專業(yè)知識(shí)和邏輯能力的培養(yǎng)沒(méi)什么作用，甚至于有些老師認(rèn)為該門課程可開(kāi)可不開(kāi)，進(jìn)而壓縮上課課時(shí)。因此，如何有效地開(kāi)展離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一項(xiàng)非常值得研究的課題。本文在分析了計(jì)算思維與離散數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在關(guān)系基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討了如何在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法兩個(gè)方面展開(kāi)改革以加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算思維的培養(yǎng)。
一、計(jì)算思維與離散數(shù)學(xué)
根據(jù)周以真教授的定義，[1]計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本概念來(lái)求解問(wèn)題、設(shè)計(jì)系統(tǒng)和理解人類行為，包括了一系列廣泛的計(jì)算機(jī)科學(xué)的思維方法。比如，在解釋一個(gè)看起來(lái)比較復(fù)雜的事物時(shí)，計(jì)算思維通常會(huì)采用約簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化、仿真等思維方法；在處理復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)采用抽象以及分而治之的思維方法。計(jì)算思維采用多視角、最適合的表示方式來(lái)表述一個(gè)問(wèn)題，或者對(duì)問(wèn)題的某個(gè)特定方面進(jìn)行建模，從而使問(wèn)題易于理解和處理。周以真教授認(rèn)為一個(gè)人具備計(jì)算思維能力體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：給定一個(gè)問(wèn)題，能夠理解其哪些方面是可以計(jì)算的；能夠?qū)τ?jì)算工具或技術(shù)與需要解決的問(wèn)題之間的匹配程度進(jìn)行評(píng)估，能夠理解計(jì)算工具和技術(shù)所具備的能力以及其局限性；能夠識(shí)別出使用新的計(jì)算方法的機(jī)會(huì)；能夠在任何領(lǐng)域應(yīng)用諸如分而治之等計(jì)算策略。
離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它所研究的對(duì)象是離散量的結(jié)構(gòu)以及相互間的關(guān)系，其內(nèi)容對(duì)后續(xù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、人工智能等計(jì)算機(jī)核心課程都具有非常重要的作用。通過(guò)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。而抽象思維和邏輯推理恰恰是計(jì)算機(jī)科學(xué)最常用的思維方法，也可以說(shuō)是計(jì)算思維的核心所在。因此，離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的思維方法恰恰體現(xiàn)了計(jì)算思維，另一方面，也可以從計(jì)算思維所包括的思維方法角度重新審視和梳理離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，從培養(yǎng)計(jì)算思維和解決實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)角度展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法方面的研究，更好地進(jìn)行離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，從根本上解決傳統(tǒng)離散數(shù)學(xué)教學(xué)中所面臨的問(wèn)題。
二、基于計(jì)算思維培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革
在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，講授的具體知識(shí)點(diǎn)基本都涵蓋了計(jì)算思維中其它基本概念和思維方法。比如數(shù)理邏輯部分就涵蓋了歸結(jié)推理、約簡(jiǎn)等常用的思維方法，等價(jià)關(guān)系涵蓋了軟件測(cè)試中常用的樣本點(diǎn)選取的思維方法；代數(shù)結(jié)構(gòu)涵蓋了抽象的思維方法。為了更好地展開(kāi)教學(xué)，針對(duì)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了基本概念和思維方法的抽取，并在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中將這些計(jì)算思維中的方法傳輸給學(xué)生。例如，在講解數(shù)理邏輯中的歸結(jié)推理方法后，將以偽代碼的形式表達(dá)其算法，并且鼓勵(lì)學(xué)生利用LISP語(yǔ)言完成命題邏輯的歸結(jié)推理算法。同時(shí)，在給出歸結(jié)推理算法后，對(duì)算法的復(fù)雜度、完備性、可終止性等問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單論述，從而告知學(xué)生謂詞邏輯本身是不可判定的。下面兩個(gè)表格（見(jiàn)表1、表2）列出了在教學(xué)過(guò)程中整理出來(lái)的部分教學(xué)知識(shí)點(diǎn)與計(jì)算思維的對(duì)應(yīng)關(guān)系。限于篇幅，在此不一一闡述。
三、基于計(jì)算思維培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)手段改革
在對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革的基礎(chǔ)上，采用何種有效的教學(xué)手段展開(kāi)教學(xué)，是能否培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力的關(guān)鍵。在教學(xué)過(guò)程中，主要采用兩種方法：歸納學(xué)習(xí)法和案例驅(qū)動(dòng)法。
所謂歸納學(xué)習(xí)法是通過(guò)歸納思維，形成對(duì)知識(shí)的特點(diǎn)、中心、性質(zhì)的認(rèn)識(shí)、理解與運(yùn)用。在教學(xué)過(guò)程中，講解完具體的教學(xué)內(nèi)容后，都會(huì)將其蘊(yùn)含的計(jì)算思維方法進(jìn)行歸納總結(jié)，并利用其蘊(yùn)含的計(jì)算思維方法去解決一個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)題，比如：在講解完代數(shù)系統(tǒng)部分的內(nèi)容后，其蘊(yùn)含的主要計(jì)算思維方法就是抽象，從而可以將有理數(shù)四則混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)運(yùn)算和復(fù)數(shù)運(yùn)算等抽象為代數(shù)系統(tǒng)。然后，就可以引入面向?qū)ο蟪绦蛘Z(yǔ)言中的抽象概念，包括類、對(duì)象等，很好地將離散數(shù)學(xué)中的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所熟悉的編程語(yǔ)言有效地結(jié)合起來(lái)。一方面，加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，另一方面，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算思維解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
歸納學(xué)習(xí)法是從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，提煉計(jì)算思維，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程。而案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)法則是根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使用計(jì)算思維引出教學(xué)內(nèi)容的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，如果突兀地引入具體的教學(xué)內(nèi)容，而不對(duì)其應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行闡述，大部分學(xué)生都會(huì)感覺(jué)無(wú)法理解。為此，引入了案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)法。例如，在介紹最短路徑算法時(shí)，一般先引入旅行商問(wèn)題，然后利用抽象的思維方法將一些無(wú)關(guān)的因素去掉，進(jìn)而構(gòu)建出一個(gè)抽象圖的形式呈現(xiàn)出來(lái)的模型，自然地引入了最短路徑算法。同時(shí)在算法介紹過(guò)程中，可以對(duì)權(quán)值所表示的含義進(jìn)行解釋，既可以表示時(shí)間也可以表示路長(zhǎng)，從而產(chǎn)生兩種不同的路徑。最后可以讓學(xué)生把這一問(wèn)題推廣到軟件項(xiàng)目管理中關(guān)鍵路徑的處理，激發(fā)更深層次的思考。在講述歐拉圖的時(shí)候，可以類似地展開(kāi)案例教學(xué)法。首先，給出著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題，然后利用抽象的計(jì)算思維方法忽略橋的寬度、距離等無(wú)關(guān)的因素，從而對(duì)哥尼斯堡七橋問(wèn)題進(jìn)行建模，自然地得出歐拉圖的定義。
四、結(jié)束語(yǔ)
作為計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)為計(jì)算思維能力的培養(yǎng)提供了一個(gè)很好的平臺(tái)，也為更好地展開(kāi)離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的組織和教學(xué)方法的改革提供了思路。本文在分析離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和計(jì)算思維的內(nèi)在關(guān)系基礎(chǔ)上，從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段兩個(gè)方面進(jìn)行了一定的探索，將計(jì)算思維的培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合到離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中。從教學(xué)效果和學(xué)生反饋來(lái)說(shuō)，都取得了顯著的成效。然而，在加強(qiáng)了計(jì)算思維的培養(yǎng)之后，還要求能夠應(yīng)用新的思維方法解決具體的專業(yè)問(wèn)題，能夠推陳出新，提出新的思維方法。這些方面僅僅依靠離散數(shù)學(xué)的教學(xué)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，需要將計(jì)算思維的培養(yǎng)理念貫穿于各個(gè)專業(yè)課程的教學(xué)過(guò)程中。
參考文獻(xiàn)：
[1]Jeannette putational Thinking[J].Communications of ACM，2006，49 （3）：33-35.
[2]周以真.計(jì)算思維[J].中國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)通訊，2007，3（11）.
[3]李國(guó)杰.計(jì)算思維不僅僅屬于計(jì)算機(jī)科學(xué)家[N].大眾科技報(bào)，2009-08-02（B01）.
[4]孫家廣.計(jì)算機(jī)科學(xué)的變革[J].中國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)通訊，2009，2.
[5]廖偉志，李文敬，王汝涼.計(jì)算思維在離散數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2008，35（11）.
一、物理說(shuō)理題解答現(xiàn)狀的分析
1.物理說(shuō)理題的重要性
所謂說(shuō)理題，從廣義上說(shuō)就是用語(yǔ)言文字記敘、說(shuō)明、回答、論證的物理問(wèn)題，要求回答出是什么、為什么、怎么樣及怎么做。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教學(xué)不但要傳授物理規(guī)律與原理，更需要讓學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)探究的具體過(guò)程。為了體現(xiàn)對(duì)過(guò)程與方法的考查，近幾年全國(guó)各地中考題中出現(xiàn)了說(shuō)理題型。翻開(kāi)物理教科書，可以發(fā)現(xiàn)以前的框框條條不復(fù)存在，更多的圖片代替了原有的大段大段的文字。其中占有較大篇幅的是物理體驗(yàn)與物理探究過(guò)程。不管是物理體驗(yàn)還是物理探究過(guò)程的教學(xué)都離不開(kāi)說(shuō)理。由此可見(jiàn)說(shuō)理在物理教學(xué)中越來(lái)越重要。
2.學(xué)生為什么感覺(jué)物理說(shuō)理題難
要想完成物理說(shuō)理題，就要求學(xué)生能“不僅知其然，還要知其所以然”，就是通常所說(shuō)的要明其理。而要想準(zhǔn)確完整的解答此類試題，學(xué)生則必須集多種能力于一身———觀察理解能力、分析綜合能力、邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。學(xué)生能同時(shí)具備以上四種能力談何容易，于是物理說(shuō)理題成了學(xué)生的老大難。
3.學(xué)生在解答物理說(shuō)理題時(shí)存在的問(wèn)題
在日常的教學(xué)過(guò)程中通過(guò)仔細(xì)的觀察與分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決說(shuō)理題時(shí)通常存在以下問(wèn)題：①學(xué)生面對(duì)物理情景不能準(zhǔn)確的用物理概念術(shù)語(yǔ)來(lái)解釋，依然根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)用日常生活語(yǔ)言（日常生活用語(yǔ)）來(lái)解釋。②學(xué)生不知道用何種物理知識(shí)來(lái)解答，即不能明確題目中情景到底與哪些物理概念是相關(guān)聯(lián)的。③學(xué)生在書面表達(dá)時(shí)東拉西扯、空話連篇，甚至自相矛盾、漏洞百出。
二、物理說(shuō)理題的解題思路
通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為物理說(shuō)理題大體思路為如下三步：第一步，找出原理（即找出該說(shuō)理題所考查的主要物理知識(shí)點(diǎn)）；第二步，結(jié)合材料（即結(jié)合材料來(lái)擴(kuò)充原理）；第三步，得出結(jié)論（實(shí)質(zhì)就是將問(wèn)題改成陳述句而已）。
例如：為什么煤氣爐停火后，鍋中的湯還能繼續(xù)沸騰一會(huì)？一眼看過(guò)去就知道這道題考查的是沸騰的兩個(gè)條件：達(dá)到沸點(diǎn)和繼續(xù)吸熱。所以解答的第一步就寫：湯要沸騰就必須滿足兩個(gè)條件：達(dá)到沸點(diǎn)，繼續(xù)吸熱。第二步結(jié)合材料。先來(lái)分析一下該材料：煤氣爐停火后，鍋中的湯還能繼續(xù)沸騰一會(huì)。言下之意是煤氣爐停火前，鍋中的湯一直在沸騰。此時(shí)鍋中的湯已經(jīng)達(dá)到沸點(diǎn)了。煤氣爐停火后，照理說(shuō)鍋中達(dá)到沸點(diǎn)的湯應(yīng)該停止沸騰，因?yàn)槊簹鉅t再也不能提供湯沸騰所需要的熱量了。可是題目中卻說(shuō)湯能繼續(xù)沸騰一會(huì)，也就是說(shuō)還有東西能提供湯沸騰所需要的熱量。那么這個(gè)東西會(huì)是什么呢？稍作思考便知它只能是與湯緊密接觸的鍋了。于是第二步就顯而易見(jiàn)應(yīng)該這樣寫：煤氣爐停火后，因?yàn)殄伒兹杂杏酂幔藭r(shí)鍋中已經(jīng)達(dá)到沸點(diǎn)的湯繼續(xù)吸收來(lái)自鍋底的熱量。最后，得出結(jié)論：所以鍋中的湯還能繼續(xù)沸騰一會(huì)。（題目中“鍋中的湯還能沸騰一會(huì)？”改為陳述句的表述。）
但是，物理中的說(shuō)理題千變?nèi)f化，問(wèn)法也是多種多樣。有時(shí)考查知識(shí)點(diǎn)相同，問(wèn)題改變一下，那我們回答的方式也要隨之改變。但是萬(wàn)變不離其中，不管怎樣變，都離不開(kāi)以上介紹的三步驟。唯一需要改變的是結(jié)合材料的方式。問(wèn)題多樣，結(jié)合材料的方式也應(yīng)是多樣的。
三、幾種常見(jiàn)的說(shuō)理題的解答
1.含蓄文字的說(shuō)理題
此類說(shuō)理題一般是對(duì)含蓄文字如成語(yǔ)、古詩(shī)、諺語(yǔ)等比較晦澀的語(yǔ)言進(jìn)行說(shuō)理。一般解答此類題型在結(jié)合材料時(shí)就必須先對(duì)含蓄文字進(jìn)行解釋一番，解釋成白話文，然后再結(jié)合原理進(jìn)行說(shuō)理。
例如：與廚房有關(guān)的兩個(gè)詞分別是“揚(yáng)湯止沸”和“釜底抽薪”，這兩個(gè)詞個(gè)說(shuō)明了什么道理？同樣此題也是考查的沸騰的兩個(gè)條件：達(dá)到沸點(diǎn)和繼續(xù)吸熱。因此第一步與上面所說(shuō)一樣，即寫為湯要沸騰就必須滿足兩個(gè)條件：達(dá)到沸點(diǎn)，繼續(xù)吸熱。而在回答第二步前就必須先解釋一下“揚(yáng)湯止沸”和“釜底抽薪”的涵義。前者“揚(yáng)湯止沸”是指把熱水舀起一部分，然后再倒回去，由于這部分水要帶走部分熱量，放入鍋里時(shí)又要從鍋里的水中吸收熱量，使鍋里的水的溫度低于沸點(diǎn)從而使水暫時(shí)停止沸騰；后者“釜底抽薪”則是將灶里的燃料拿出，停止熱量供給，使鍋里達(dá)到沸點(diǎn)的水因無(wú)法再吸收熱量，從而停止沸騰。
2.為什么要這樣做的說(shuō)理題
（1）冬天或氣溫很低時(shí)，往玻璃杯中倒入沸水，應(yīng)當(dāng)先用少量的沸水預(yù)熱一下杯子，這是為什么？
（2）在高山上煮食物，如果用平常所看到的鍋，則食物不會(huì)熟，而要用高壓鍋，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由？
（3）當(dāng)人騎自行車前進(jìn)時(shí)，若遇到緊急情況，一般情況下要先捏緊后剎車，然后再捏緊前剎車，或者前后一起捏緊，這樣做有什么好處？
以上三題都是為什么要這樣做的題目。第一題告訴我們，在冬天或氣溫很低時(shí)，在往玻璃杯中倒入沸水前，應(yīng)當(dāng)這樣做即先用少量的沸水預(yù)熱一下杯子。第二題告訴我們，在高山的上煮食物應(yīng)該用高壓鍋。第三題告訴我們，當(dāng)人騎自行車前進(jìn)遇到緊急情況時(shí)，應(yīng)該要先捏緊后剎車，然后再捏緊前剎車，或者前后一起捏緊。
解答此種說(shuō)理題一般在結(jié)合材料時(shí)需要正反兩面來(lái)說(shuō)，即正說(shuō)若這樣做了有什么好處；反說(shuō)若不這樣做會(huì)出現(xiàn)什么后果。正反的順序可以根據(jù)題目的要求而定。以題（2）為例來(lái)說(shuō)一下怎樣解答此種題型。第一步，找原理：氣壓越低，水的沸點(diǎn)越低。第二步，結(jié)合材料：反說(shuō)：頂較山底氣壓低，水的沸點(diǎn)低，
因此食物不會(huì)煮熟；正說(shuō)：若用高壓鍋，鍋上方的氣壓高，水能達(dá)到100℃，因此食物會(huì)煮熟。第三步，得出結(jié)論：所以在高山上煮食物，我們用高壓鍋而不用平常所看到的鍋。
3.慣性說(shuō)理題
在物理課程標(biāo)準(zhǔn)中“慣性”這一節(jié)要求達(dá)到理解的程度即要求學(xué)生要把慣性與頭腦中已有知識(shí)建立聯(lián)系，并會(huì)用語(yǔ)言對(duì)慣性現(xiàn)象進(jìn)行解釋。慣性的現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在，那如何來(lái)解釋慣性說(shuō)理題呢？首先應(yīng)該明確慣性不能用“作用”來(lái)描述，而應(yīng)該說(shuō)“具有慣性”或“由于慣性”。其次需要掌握解答慣性題的一般步驟：①物體原來(lái)什么狀態(tài)；②與研究對(duì)象緊密接觸的物體由于什么原因變成了后來(lái)的狀態(tài)；③研究對(duì)象由于慣性變成了什么狀態(tài)。
以“為什么把錘柄的一端在地面上撞擊幾下，錘頭就緊緊套在錘柄上了？”這題為例。解答過(guò)程如下：第一，找出原理，任何物體都具有慣性。第二，結(jié)合材料。①(物體)錘頭和錘柄在撞擊地面之前共同處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；②（與研究對(duì)象緊密接觸的物體）錘柄著地后，因地面的撞擊而停止運(yùn)動(dòng)；③（研究對(duì)象）錘頭由于慣性要繼續(xù)保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。第三，得結(jié)論。所以把錘柄的一端在地面上撞擊幾下，錘頭就緊緊套在錘柄上了。
四、培養(yǎng)學(xué)生解答說(shuō)理題的方法
1.注重概念與規(guī)律教學(xué)
從上面的介紹我們知道解答此類題目的基礎(chǔ)就是對(duì)物理規(guī)律和原理的熟練掌握。就像蓋房子一樣，打地基是基礎(chǔ)，只有地基堅(jiān)強(qiáng)牢固，上面的工程才能順利進(jìn)行。若地基如豆腐一般，那可是會(huì)牽一發(fā)而動(dòng)全身，搞不好就全軍覆沒(méi)了。由此，教師在教學(xué)過(guò)程中要尤其注重概念和規(guī)律的教學(xué)。
2.訓(xùn)練學(xué)生的審題能力
做任何題目，審題是關(guān)鍵。如果審題不清，即使后面回答的精彩絕倫、無(wú)與倫比，也會(huì)像竹籃打水一樣一場(chǎng)空，得不到分?jǐn)?shù)。因此，訓(xùn)練學(xué)生的審題能力就變得至關(guān)重要。如何訓(xùn)練學(xué)生在物理說(shuō)理題中的審題，就是讓學(xué)生盡可能全方位、多角度地挖掘題目中的物理原理與規(guī)律，然后在草稿紙或是在心里一一羅列出來(lái)。經(jīng)常這樣訓(xùn)練，學(xué)生才不會(huì)一葉障目，才能全面思考問(wèn)題。
3.培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合材料的能力
從上面的解答技巧中，我們得知，結(jié)合材料是物理說(shuō)理題中的中心環(huán)節(jié)。一道物理說(shuō)理題的成敗就看結(jié)合材料部分是如何了。培養(yǎng)學(xué)生的物理說(shuō)理題的能力的關(guān)鍵就在此步。要培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合材料的能力，就著重要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
（1）學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。初中學(xué)生的思維特點(diǎn)是：
“開(kāi)始從具體形象思維向抽象思維的過(guò)渡”。在這一過(guò)渡時(shí)期學(xué)生雖然具備了一定的抽象思維能力，但其邏輯推理能力還是極不完善的。因此，學(xué)生往往對(duì)說(shuō)理題中所提供的物理事件和情景，無(wú)法分析和推理出關(guān)聯(lián)哪個(gè)物理知識(shí)，從而感到無(wú)從下手或答非所問(wèn)。比如，在平面鏡成像的實(shí)驗(yàn)中，為什么要取兩個(gè)棋子？學(xué)生往往回答“是為了驗(yàn)證平面鏡成的像與物是等大的”。仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生回答的是“在平面鏡成像的實(shí)驗(yàn)中，為什么要取等大的兩個(gè)棋子”，而非回答“為什么要取兩個(gè)棋子？”如此就答非所問(wèn)了。上述問(wèn)題只有通過(guò)有針對(duì)性的邏輯推理能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)才能改觀。
那么如何進(jìn)行呢?通過(guò)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行“語(yǔ)段分析”對(duì)培養(yǎng)其邏輯推理能力是很有幫助的。例如：人從深水區(qū)慢慢走向岸邊的過(guò)程中，腳有何感覺(jué)？語(yǔ)段分析如下：首先讓學(xué)生找出其中的關(guān)鍵詞———腳的感覺(jué)，然后找出有用的信息———深水區(qū)至岸邊，最后進(jìn)行思維加工———為什么人從深水區(qū)走向淺水區(qū)，腳的感覺(jué)會(huì)不同?從生活經(jīng)驗(yàn)可知人從深水區(qū)到淺水區(qū)，腳是越來(lái)越疼的。顯然腳越疼說(shuō)明腳所受的壓強(qiáng)越大。那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為為什么人從深水區(qū)走向淺水區(qū)，腳所受的壓強(qiáng)會(huì)增大呢?再引導(dǎo)到“深水區(qū)與淺水區(qū)的區(qū)別是深度不同”上去思考，如此一步步推理才能直指對(duì)應(yīng)的物理知識(shí)———受力面積相同時(shí)，壓力越大，壓強(qiáng)越大。
實(shí)踐證明，如果日常的教學(xué)當(dāng)中能夠堅(jiān)持如此分析引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生的邏輯推理能力必將得到極大的提高，從而使其解答物理說(shuō)理題時(shí)有章可循，有據(jù)可查。
（2）學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)。語(yǔ)言是思維的外顯，因此語(yǔ)言表達(dá)的不清晰很重要的一個(gè)原因就是思維的不清晰，而思維的流暢清晰有時(shí)又要借助于語(yǔ)言表達(dá)來(lái)促進(jìn)，只有能夠借助專業(yè)語(yǔ)詞概念進(jìn)行思考的人才能進(jìn)行順暢的思維，這是一個(gè)相輔相成的過(guò)程，也是人類有別于其他生物的本質(zhì)區(qū)別所在。基于此，要想提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，完全可以從用專業(yè)語(yǔ)言翻譯的思維過(guò)程入手。
在教學(xué)過(guò)程中，筆者經(jīng)常讓學(xué)生用語(yǔ)言翻譯課本中的插圖內(nèi)涵。因?yàn)椴鍒D總是出現(xiàn)在相關(guān)知識(shí)的旁邊，學(xué)生往往一看就能明白其中的含義，但真正要其表達(dá)時(shí)他們就會(huì)表達(dá)的含糊不清，斷斷續(xù)續(xù)。究其原因，學(xué)生此時(shí)的思維往往是凌亂的和跳躍的，并不是流暢清晰的。此時(shí)語(yǔ)言與思維不能同步的困境正好為語(yǔ)言表達(dá)能力的訓(xùn)練提供了很好的素材和契機(jī)。教師只要適時(shí)要求學(xué)生用語(yǔ)言述說(shuō)其推理過(guò)程，則學(xué)生的表達(dá)能力和思維能力就能得到提升。如果同時(shí)，教師更進(jìn)一步要求學(xué)生將過(guò)程用書面語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，效果將會(huì)更加明顯。
筆者在教學(xué)中還采用以下做法來(lái)提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。在平時(shí)的習(xí)題課中，無(wú)論是選擇、填空、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算，只要題目存在兩步以上的思維推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，不僅要求學(xué)生寫出答案，而且要求學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)其思維過(guò)程，而不是簡(jiǎn)單的仿效教師講解思路。雖然剛開(kāi)始時(shí)學(xué)生可能不習(xí)慣，課堂節(jié)奏有些慢，甚至對(duì)部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性還有打擊。因?yàn)樗麄兛赡軙?huì)認(rèn)為自己都答對(duì)了，怎么還要說(shuō)為什么這樣呢？情緒上會(huì)出現(xiàn)急躁和逆反。此時(shí)就需要教師排解引導(dǎo)了。如果長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)習(xí)慣成自然，他們往往也會(huì)自覺(jué)嘗試用語(yǔ)言幫助其思維推理，從而使得思維與語(yǔ)言進(jìn)入了互相促進(jìn)的良性循環(huán)之中。因此，可以從根本上克服了學(xué)生“想當(dāng)然”就得出結(jié)論的情況，學(xué)生的表達(dá)能力無(wú)形之中也得到極大的錘煉和提升。
模型一：勾股定理
勾股定理是指在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，它有一個(gè)基本的應(yīng)用就是已知一邊和另外兩邊的關(guān)系求邊。
如圖1，已知AC=5，AB比BC大1。我們可以根據(jù)勾股定理得到方程（x+1）2=x2+52，解得x=12，求得三角形的未知邊。
■
模型二：平分+平行中必然得到等腰三角形
如圖2，AB∥CD，CE平分∠ACD，就可以得到三角形ACE是等腰三角形。
AB∥CD ∠2=∠3
CE平分∠ACD∠1=∠2
∠1=∠3
ACE是等腰三角形。
下面通過(guò)具體的例子來(lái)體會(huì)這兩種模型在折疊問(wèn)題中的巧妙應(yīng)用吧。
例1.（2012深圳）如圖3，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，連接AF、CE.
（1）求證：四邊形AFCE為菱形；
分析：由平分+平行必然得到等腰三角形，我們可以輕松得到
AFE是等腰三角形，AF=AE，又因?yàn)檎郫B對(duì)應(yīng)線段相等，所以AF=CF，AE=CE，所以可以由四邊相等得到四邊形AFCE為菱形。
證明：折疊
AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE
又AD∥BC
∠AEF=∠CFE
∠AFE=∠AEF
AF=AE
AF=AE=CF=CE
四邊形AFCE為菱形。
例2.（2012湖北黃石）如圖4所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，現(xiàn)將沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長(zhǎng)為（ ）
A.■cm B.■cm
C.■cm D.8cm
分析：因?yàn)檎郫B對(duì)應(yīng)線段相等，所以，可以得到AF+D′F=8，根據(jù)勾股定理的應(yīng)用，已知一邊AD′，和另外兩邊的關(guān)系A(chǔ)F+D′F=8求邊。
解：設(shè)AF=x cm，則DF=D′F=（8-x） cm，
矩形紙片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，DF=D′F，在RtAD′F中，AF2=AD′2+D′F2即x2=62+（8-x）2解得：■cm。
例3.（寶安二模）如圖5，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，BF交AD與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C做CEBF于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)G，則MG的長(zhǎng)是 。
分析：利用平分+平行模型可以得到BMD是等腰三角形，故BM=DM；再根據(jù)勾股定理利用已知一邊和另兩邊的關(guān)系求得邊AM，由AMB~DCG利用邊的比例關(guān)系求得DG，可得MG=AD-AM-DG
解：設(shè)AM長(zhǎng)為x．
在RtABM中，AB2+x2=BM2，BM=MD=9-x
則32+x2=（9-x）2，
解得x=4，
BM=MD=9-x=5，
ABM∽EGM，EGM∽DGC，
ABM∽DGC，
AM∶DC=AB∶DG，即4∶3=3∶DG
解得GD=■，所以MG=MD-GD=5-■=■
一 分析學(xué)情與考情，把握教學(xué)起點(diǎn)，讓學(xué)生“會(huì)”學(xué)習(xí)
為了使高三學(xué)生復(fù)習(xí)地理有明確的方向，教師應(yīng)對(duì)地理教學(xué)大綱和高考考試說(shuō)明了解透徹，同時(shí)認(rèn)真研究高考地理試題并把握其命題思路，進(jìn)而從根本上教會(huì)學(xué)生解題的思路和方法，以加強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立解題的能力，促使學(xué)生們自發(fā)地努力學(xué)習(xí)并拓寬知識(shí)面，發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題，如此一來(lái)才能滿足高考及社會(huì)的需要。
二 立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)
老師在教學(xué)過(guò)程中要注重知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成。其中對(duì)于以下兩點(diǎn)應(yīng)引起特別重視：
1.重視透徹的理論講解與事實(shí)之間的聯(lián)系
原理與事實(shí)之間的聯(lián)系是高考考查的重點(diǎn)，因此教師對(duì)于理論的講解要十分透徹。而在學(xué)生理解概念內(nèi)涵的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)散與拓展，則是掌握原理的前提。以自然資源為例，其定義用以理解內(nèi)涵，其分類用于加深對(duì)內(nèi)涵拓展；如國(guó)土資源、國(guó)土整治的概念內(nèi)涵，水土流失和土地荒漠化的形成機(jī)制以及防治的科學(xué)依據(jù)，黃淮海平原的鹽堿地的形成原理等都要在原理與實(shí)際緊密聯(lián)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)行認(rèn)真分析研究，給學(xué)生系統(tǒng)地講解其中的關(guān)系，使他們可以觸類旁通、舉一反三。
2.重視教學(xué)過(guò)程中的師生合作的民主性
師生合作的民主性表現(xiàn)在師生之間對(duì)于問(wèn)題進(jìn)行共同商討，學(xué)生積極參與到教學(xué)互動(dòng)中，以及養(yǎng)成探究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣，這對(duì)于學(xué)生的學(xué)有裨益。為了使學(xué)生學(xué)到的地理知識(shí)更有深度、建立的知識(shí)構(gòu)架更加完整，學(xué)生自身應(yīng)當(dāng)重視初高中知識(shí)的整體聯(lián)系，培養(yǎng)讀題解題、自我檢查、獨(dú)立思考和深入辨析的能力，以及培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和探索知識(shí)的習(xí)慣。
三 制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，安排復(fù)習(xí)時(shí)間
高三學(xué)生必須要有良好的時(shí)間觀念并制定適合自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，以適應(yīng)“時(shí)少事繁”的高考復(fù)習(xí)。而老師應(yīng)把自己的總教學(xué)計(jì)劃與學(xué)生分享，引導(dǎo)學(xué)生按總的教學(xué)進(jìn)度來(lái)制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，使其相互協(xié)調(diào)。老師與學(xué)生在制定計(jì)劃時(shí)應(yīng)注意，高三地理復(fù)習(xí)一般分為三個(gè)階段：第一階段一般截止次年三月，重點(diǎn)是老師參考教材幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)。該階段要求復(fù)習(xí)的深度與寬度，而不能刻意追求進(jìn)度；第二階段是老師將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納與總結(jié)為數(shù)個(gè)專題，意在幫助學(xué)生知曉知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，側(cè)重于能力的提高，該階段的復(fù)習(xí)一般為期兩個(gè)月；在第三階段，即直到高考前夕，學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，為高考做好準(zhǔn)備。
四 加強(qiáng)知識(shí)的歸納整理，形成完整的知識(shí)體系
在以往的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，我們往往把重點(diǎn)放在零散的知識(shí)點(diǎn)上，而或多或少地忽略了完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系所帶來(lái)的巨大價(jià)值，結(jié)果使得學(xué)到的知識(shí)難以成為深入研究的基礎(chǔ)。在我們整理加工知識(shí)的過(guò)程中，伴隨著諸如分析、判斷、歸納、演繹、比較、分類、總結(jié)、概括、推理等思維活動(dòng)，這個(gè)過(guò)程也是思維訓(xùn)練的過(guò)程，可以幫助我們加深對(duì)知識(shí)的理解、強(qiáng)化記憶，同時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。在對(duì)基本原理和規(guī)律的探究、發(fā)現(xiàn)、歸納和應(yīng)用時(shí)，可以準(zhǔn)備一個(gè)問(wèn)題本，提醒自己勤加思考、帶著問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)，使自己從根本上、真正地消化吸收地理概念、原理和規(guī)律。
五 加強(qiáng)空間思維訓(xùn)練，提高空間認(rèn)識(shí)能力
通過(guò)分析近年來(lái)的高考試題，我們可以發(fā)現(xiàn)，如同“描述、概括、理解各種地理事物的空間結(jié)構(gòu)聯(lián)系和發(fā)展變化過(guò)程”、“認(rèn)識(shí)重要地理事物的名稱和空間位置”等這些能夠反映地理學(xué)科主要研究分析方法的內(nèi)容成為了命題素材。在試題中要求考生推斷時(shí)差、判讀地圖、分析和判斷世界或中國(guó)某個(gè)區(qū)域的特征等考點(diǎn)都是為了測(cè)試學(xué)生的空間思維能力和空間認(rèn)識(shí)能力。因而在高考地理復(fù)習(xí)時(shí)要著重練習(xí)考查空間能力的試題，以訓(xùn)練空間思維的能力應(yīng)對(duì)相應(yīng)的考點(diǎn)。
六 掌握基本原理，訓(xùn)練解題思路，不斷提高解題能力
地理原理與規(guī)律具有很強(qiáng)的邏輯性，因此明確地理原理、掌握地理規(guī)律有助于我們更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治鰡?wèn)題、解決問(wèn)題。因此在理解地理原理、地理規(guī)律和觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)于訓(xùn)練解題思路以及不斷提高解題能力，有以下三個(gè)方面可以參考：
1.解題時(shí)要全面思考，對(duì)比分析
在建立完整的地理知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，總結(jié)、歸納出地理原理、地理規(guī)律，弄清自然地理環(huán)境中的地形、氣候、水文、植被、土壤等及其相互聯(lián)系，人口、資源、城市、市場(chǎng)、交通、勞力、技術(shù)、政治、經(jīng)濟(jì)、文化等人文地理要素的內(nèi)涵，自然環(huán)境與人文活動(dòng)之間的聯(lián)系等。對(duì)于容易混淆的地理知識(shí)要注意進(jìn)行對(duì)比分析――可按時(shí)間順序進(jìn)行縱向?qū)Ρ确治觯绫容^三次技術(shù)革命對(duì)工業(yè)生產(chǎn)、工業(yè)布局的影響；也可以在地理范圍上進(jìn)行橫向?qū)Ρ确治觯绫容^熱帶草原氣候和熱帶季風(fēng)氣候的成因、氣候特征、地區(qū)分布；另外，還可用列表分析或通過(guò)圖像進(jìn)行對(duì)比分析等方法，來(lái)比較幾種農(nóng)業(yè)地域類型的發(fā)展條件、主要特征等。通過(guò)對(duì)比相似問(wèn)題的異同，以及明確知識(shí)間的聯(lián)系，有助于排除干擾因素，把握概念的實(shí)質(zhì)，最終形成正確概念。
2.循序漸進(jìn)，加強(qiáng)邏輯推理能力，提高解題水平
近幾年高考試題考查的新趨勢(shì)是題目條件設(shè)置不明顯，有多層邏輯障礙，迫使考生必須對(duì)已知條件進(jìn)行仔細(xì)的判斷、分析、推理，從而發(fā)掘題中的隱含條件，再以推出的條件為基礎(chǔ)層層推進(jìn)，才能正確解答題目。
3.理論聯(lián)系實(shí)際，做到對(duì)地理原理和規(guī)律的靈活運(yùn)用
高考向來(lái)注重考查學(xué)生將理論與實(shí)際相結(jié)合的能力，在題中將地理知識(shí)與熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問(wèn)題相聯(lián)系，檢驗(yàn)學(xué)生將理論和原理轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題之方法的能力。學(xué)生在將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中時(shí)，無(wú)形中拓展了其對(duì)知識(shí)本身理解的深度與寬度，也通過(guò)這種對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思考，令其理解與掌握一些較為抽象、難以理解的地理知識(shí)和現(xiàn)象。如此一來(lái)，便達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提高綜合素質(zhì)的目的。
每位高三學(xué)生在地理復(fù)習(xí)中總有各自獨(dú)特的方法，但是主線總是一定的，都要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，再參考教學(xué)大綱建立自己易于理解和記憶的知識(shí)框架，在應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，鍛煉從整體出發(fā)，詳盡地分析問(wèn)題和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟鉀Q問(wèn)題的能力；同時(shí)依照現(xiàn)實(shí)中的地理現(xiàn)象，從感性和理性兩方面去理解地理概念、規(guī)律和原理的內(nèi)涵及拓展；緊扣知識(shí)主干，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維和空間思維能力以便提取題中的關(guān)鍵信息。學(xué)生要通過(guò)對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的深入思考和適量的練習(xí)來(lái)熟悉高考內(nèi)容，完善知識(shí)體系，磨練自己的審題、解題技巧，努力取得理想的成績(jī)。
參考文獻(xiàn)
每個(gè)細(xì)節(jié)都為你總結(jié)了一條命題規(guī)律！
每個(gè)細(xì)節(jié)都為你揭開(kāi)了一個(gè)考點(diǎn)秘密！
每個(gè)細(xì)節(jié)都為你掃除了一個(gè)備考盲點(diǎn)！
每個(gè)細(xì)節(jié)都為你打開(kāi)了一個(gè)得分通道！
人人都知道細(xì)節(jié)決定成敗，但并不是每個(gè)人都有心去真正掌握這些細(xì)節(jié)！
細(xì)節(jié)88 閱讀理解之常識(shí)理解
A. 這個(gè)細(xì)節(jié)你熟悉嗎？若不熟悉，下面為你解說(shuō)：
這里所說(shuō)的“普通常識(shí)”，主要包括同學(xué)們作為中學(xué)生所應(yīng)該具備的生活常識(shí)（如酒后不能駕車），應(yīng)該掌握的文化背景（尤其是英美文化背景），應(yīng)該學(xué)會(huì)的邏輯推理（包括各種常見(jiàn)的邏輯關(guān)系），應(yīng)該遵循的道德規(guī)范（如尊老愛(ài)幼），應(yīng)該熟悉的社會(huì)熱點(diǎn)（如食品安全），等等。有的高考命題者，或是“一不小心”，或是故意為之，時(shí)不時(shí)會(huì)把高考英語(yǔ)閱讀理解題設(shè)置成“常識(shí)題”，即讓考生無(wú)需閱讀材料，只需憑常識(shí)也能做出來(lái)。
B. 這樣的知識(shí)點(diǎn)高考會(huì)考嗎？你若懷疑，下面為你驗(yàn)證：
以下內(nèi)容摘自2011年湖北卷C篇（第一、二段）：
In today’s throw-away society， dealing with the city’s growing mountain of waste is an increasing challenge for the city council （市議會(huì)）.
Recently， Edinburgh is faced with the problem of disposing of （處理） about 250，000 million tons of waste a year. Despite different ways to dispose of much of it in a green manner—largely through encouraging recycling—its aging facilities such as the Powderhall landfill do not have the ability to deal with it.
The main way of handling waste in a green manner in Edinburgh is _______.
A. recycling B. restoring
C. burying D. burning
C. 上面的考題你會(huì)做嗎？若需要幫助，請(qǐng)看下文分解：
答案為A。本題問(wèn)的是“在愛(ài)丁堡用綠色方式處理廢物的主要方式是什么”，而四個(gè)選項(xiàng)的意思分別是：A表示“回收利用”，B表示“回復(fù)到原處”，C表示“埋起來(lái)”，D表示“燒掉”。稍懂點(diǎn)常識(shí)的人都知道，處理廢物的綠色方式應(yīng)該是“回收利用”。
回到原文，此題的命題依據(jù)是第2段，尤其是其中的largely through encouraging recycling（主要是通過(guò)鼓勵(lì)大家回收利用），與選項(xiàng)A意思相同。
細(xì)節(jié)89 閱讀理解之細(xì)節(jié)識(shí)別
A. 這個(gè)細(xì)節(jié)你熟悉嗎？若不熟悉，下面為你解說(shuō)：
有時(shí)高考閱讀理解會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，試題與原文材料一模一樣，或幾乎一模一樣，考生只需根據(jù)試題中的選項(xiàng)信息在原文材料中找到對(duì)應(yīng)的句子，不需要作任何的詞義轉(zhuǎn)換或邏輯推斷，就可以輕松地確定答案。
B. 這樣的知識(shí)點(diǎn)高考會(huì)考嗎？你若懷疑，下面為你驗(yàn)證：
以下內(nèi)容摘自2011年湖南卷A篇（第四、五段）：
Lying in a hardly noticeable street corner， the restaurant still attracts all customers especially those experienced in the delights of Middle Eastern cooking.
A common sight is that of old Persian men sitting in the corner talking loudly about world topics， watching news events on TV， drinking a black tea known as Persian chai， and reading local Persian newspapers all the while trying to finish off their plate piled with food.
What activity is also mentioned apart from dining in the restaurant?
A. Watching news events on TV.
B. Drinking a kind of black coffee.
C. Reading local English newspapers.
D. Discussing world topics in low voices.
[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué) 方法指導(dǎo) 學(xué)習(xí)興趣
高中數(shù)學(xué)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是熱點(diǎn)問(wèn)題,也是數(shù)學(xué)工作者在教學(xué)中的追求目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)與其他學(xué)科比較有其共性與個(gè)性,提高數(shù)學(xué)成績(jī)是每個(gè)學(xué)生的共同愿望。但由于高中數(shù)學(xué)有其特殊的思維模式和各個(gè)學(xué)生不同的心理狀態(tài),以及各個(gè)學(xué)生之間的能力差別,高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就不在同一起跑線上,再加上數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法不一,最后導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)的差異就越來(lái)越大。所以,高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法指導(dǎo)是我們當(dāng)前的首要任務(wù)。
一、學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的看法
數(shù)學(xué)是高中部的一門基礎(chǔ)學(xué)科,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)等學(xué)科是緊密聯(lián)系的,數(shù)學(xué)的重要地位不可動(dòng)搖。而數(shù)學(xué)又比較怪,它偏愛(ài)于平時(shí)喜歡下棋、打球等比較貪玩的同學(xué),平時(shí)沒(méi)見(jiàn)他們多下功夫,而數(shù)學(xué)成績(jī)居高不下。而平時(shí)特用心的同學(xué)卻成績(jī)平平,因?yàn)樗麄冊(cè)胶ε戮驮脚?而越努力的結(jié)果就是越害怕,所以數(shù)學(xué)成了這些同學(xué)的一塊心病。
二、高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與思維方法
高中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),必須要全面了解高中數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,掌握高中數(shù)學(xué)邏輯推理過(guò)程與數(shù)學(xué)思維過(guò)程。高一數(shù)學(xué)的第一章是集合與函數(shù),它是非常抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言等。它的主要數(shù)學(xué)思想是從抽象到一般,再?gòu)囊话愕匠橄蟮难h(huán)過(guò)程;是數(shù)與形的結(jié)合體。第二章是三角函數(shù),是數(shù)學(xué)中完整的概念體系的集中表現(xiàn),又是數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的動(dòng)與靜的集合體,是數(shù)學(xué)中抽象思維的典型代表。而平面向量是數(shù)離不開(kāi)形,形又離不開(kāi)數(shù)的杰作。數(shù)列是數(shù)學(xué)中歸納思想的集中體現(xiàn),又是邏輯推理的進(jìn)一步再現(xiàn)。立體幾何是拓展思維空間,不等式是函數(shù)思想與方程思想綜合。解析幾何是平面向量的數(shù)學(xué)思想的延伸,又是函數(shù)與方程思想的再現(xiàn),是整體思維的縮影,又是分類思維的延續(xù)。算法初步是數(shù)學(xué)語(yǔ)言計(jì)算機(jī)化的結(jié)晶。微分初步、概率統(tǒng)計(jì)是高校下放內(nèi)容,是常規(guī)數(shù)學(xué)思維的再現(xiàn)。總的來(lái)講,高中數(shù)學(xué)是由初中數(shù)學(xué)的感性知識(shí)上升到現(xiàn)在理性知識(shí)的結(jié)果;數(shù)學(xué)語(yǔ)言上升到抽象的結(jié)果;知識(shí)點(diǎn)驟增,知識(shí)點(diǎn)之間相互獨(dú)立性強(qiáng)。
三、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
由于高中數(shù)學(xué)雖然是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展與延伸,但學(xué)習(xí)方法上存在著很大的差異。首先,是思維習(xí)慣上的差異;其次,是定量與變量的差異;最后,是知識(shí)點(diǎn)之間相互獨(dú)立性的差異。老師要認(rèn)真地尋求適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,采用科學(xué)的態(tài)度去教學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
1.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
學(xué)生要養(yǎng)成良好的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣就是積累數(shù)學(xué)方法的開(kāi)始。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣主要體現(xiàn)在:多質(zhì)疑、勤思考、善分析、敢動(dòng)手、重歸納、會(huì)應(yīng)用。學(xué)生要形象直觀地把數(shù)學(xué)內(nèi)容記憶在腦中,數(shù)學(xué)內(nèi)容永久地刻在記憶中,使得在解題過(guò)程中每時(shí)每刻都能再現(xiàn)概念,隨手就用。
2.吃透數(shù)學(xué)思想,謀求學(xué)習(xí)方法
學(xué)好高中數(shù)學(xué),需要學(xué)生從數(shù)學(xué)思想與方法的高度來(lái)掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)的主要數(shù)學(xué)思想有:集合與對(duì)應(yīng)思想,方程思想,函數(shù)思想,分類討論思想,數(shù)形結(jié)合思想,歸納思想,構(gòu)造思想,對(duì)稱思想,運(yùn)動(dòng)思想,轉(zhuǎn)化思想,變換思想。數(shù)學(xué)方法是從思維過(guò)程中產(chǎn)生的,根據(jù)數(shù)學(xué)思想我們?cè)诮虒W(xué)中總結(jié)了以下方法,比如:換元法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、特殊值法、數(shù)學(xué)建模法、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等。數(shù)學(xué)方法是在思維中產(chǎn)生的,而數(shù)學(xué)思維又在數(shù)學(xué)方法中具體體現(xiàn),所以在教學(xué)中我們常用的數(shù)學(xué)思維有:實(shí)驗(yàn)與觀察,類比與聯(lián)想,比較與分類,分析與綜合,歸納與演繹,一般與特殊,有限與無(wú)限,抽象與概括等。學(xué)生的思維能力培養(yǎng)不是一朝一夕之功,因此,在教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)注意教會(huì)學(xué)生的思維策略,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有:以簡(jiǎn)馭繁、數(shù)形結(jié)合、進(jìn)退通用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。一道數(shù)學(xué)問(wèn)題的介入,必須要先審題,審題要從兩方面入手:一是審清知識(shí)點(diǎn)的構(gòu)成以及相互關(guān)聯(lián),二是審清數(shù)學(xué)思維模式。以什么樣的知識(shí)點(diǎn)作為切入點(diǎn),以什么樣的數(shù)學(xué)方法作為思維的進(jìn)程,它在客觀上遵循什么原則。
3.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí),改進(jìn)學(xué)習(xí)方法
學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是他自己在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的,教師是數(shù)學(xué)方法的引導(dǎo)者。教師必須謹(jǐn)慎用“授魚”法,要善用“授漁”法。因此,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)中,學(xué)生在老師的引導(dǎo)下,要靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取數(shù)學(xué)方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神;正確對(duì)待學(xué)習(xí)中的困難和挫折,勝不驕,敗不餒,養(yǎng)成積極進(jìn)取,不屈不撓的優(yōu)良品質(zhì);在學(xué)習(xí)過(guò)程中,要嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)規(guī)律,善于開(kāi)動(dòng)腦筋,積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,注重新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,對(duì)現(xiàn)成的思路和結(jié)論還要進(jìn)一步逐磨推敲,探究一題多解,一題多變,從多側(cè)面、多角度思考問(wèn)題,挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì),從中尋找出更好的解題思路,尋求最佳的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生養(yǎng)成了自主學(xué)習(xí)的能力,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法上一定能“活”起來(lái),對(duì)于課本知識(shí)他們就能鉆進(jìn)去,又能從中跳出來(lái)。
總之,對(duì)高中學(xué)生來(lái)講,要學(xué)好數(shù)學(xué),首先,要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí),要積極展開(kāi)思維的翅膀,以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中的全過(guò)程,充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性,愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。其次,要有意識(shí)地培養(yǎng)個(gè)人心理素質(zhì),以平常的心態(tài)和飽滿的熱情投身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
參考文獻(xiàn):
[1]張?jiān)嬴P.數(shù)學(xué)思想方法與應(yīng)用探究[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2009,(20).
[2]臧永建.淺談新課程標(biāo)準(zhǔn)下的解析幾何教學(xué)[J].科技信息,2009,(15).
[3]楊志勇.數(shù)學(xué)化歸方法在《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)中的應(yīng)用[J].北京宣武紅旗業(yè)余大學(xué)學(xué)報(bào),2009,(03).
[4]毛燕玲.對(duì)一道習(xí)題的探索與拓廣[J].中學(xué)生語(yǔ)數(shù)外(教研版),2009,(03).
