時(shí)間：2022-03-20 21:56:54
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
(時(shí)間:90分鐘滿分:100+10分)
一、填一填。
(24分)
1.口算43×50時(shí),可以先算(
)×（
）的積,再在末尾添上(
)個(gè)0,得(
)。
2.18個(gè)52相加的和是(
);72的10倍是(
)。
3.24×39的積是(
)位數(shù);24×25的積的末尾有(
)個(gè)0。
4.估算32×58時(shí),可以把32看作(
)
,把58看作(
），估算的結(jié)果是（
）。
5.在里填上“>““
47×3636×47
59×603600
25×1225×13
70×18180×7
49×3839×51
47×793000
6.兩位數(shù)乘兩位數(shù),積可能是(
)位數(shù),也可能是(
)位數(shù)。
7.(
)
×（
）=（
）×（
）=22×40
8.最大的兩位數(shù)與最小的兩位數(shù)的積是(
)。
二、辨一辨。
(對(duì)的畫“√“,錯(cuò)的畫“╳”)(5分)
1.兩個(gè)數(shù)相乘的積一定大于這兩個(gè)數(shù)相加的和。
（
）
2.6×7的積的個(gè)位一定是2。
（
）
3.兩個(gè)乘數(shù)的末尾都沒(méi)有0,它們的積的末尾就一定沒(méi)有0。
（
）
4.25×40的積與24×50的積相等。
（
）
5.如果13×7的積是四位數(shù),
里最小應(yīng)填7。
（
）
三、選一選。
(5分)
1.79×21的積最接近(
)。
A.1400
B.1500
C.1600
2.計(jì)算45×26時(shí),用26十位上的2去乘45得到的是(
)。
A.90個(gè)
B.90個(gè)十
C.90個(gè)百
3.與26×12的積相等的算式是(
)。
A.26×10x2
B.20×6×12
C.26×3×4
4.估一估,下面計(jì)算正確的是(
)。
A.27×43=8021
B.63×15=945
C.14×25=352
5.張老師帶28名同學(xué)去游覽世界公園,每張門票60元,應(yīng)付(
)元。
A.1680
B.1740
C.1700
四、圈一圈,填一填,算一算。
(6分)
1.
13×13=(
)
2.
34×22=(
)
五、算一算。
(26分)
1.直接寫出得數(shù)。(8分)
25×20=
16×30=
25+45=
13×60=
0×86=
360÷4=
5×400=
30×10=
2.用豎式計(jì)算。(18分)
16×37=
33×24=
13×23=
49×72=
63×28=
95×18=
六、下面的計(jì)算對(duì)嗎?不對(duì)的請(qǐng)改正。
(4分)
七、連一連。
(5分)
八、解決問(wèn)題。
(25分)
1.三(1)班有36人,每人買一本作文書,共需要多少錢?(4分)
2.三角龍灣自然保護(hù)區(qū)位于吉林省輝南縣東南部,屬長(zhǎng)白山系龍崗山脈。一個(gè)150人的旅游團(tuán)去三角龍灣觀光,如果每輛觀光車限乘12人,13輛這樣的觀光車夠嗎?
(4分)
3.12位老師帶60名學(xué)生去參觀植物園,一共需要多少元買門票?(4分)
4.一輛汽車每時(shí)行駛45千米。(8分)
(1)這輛汽車從乙地出發(fā),向東行駛了11時(shí)后,在甲地的東面還是西面?距甲地多少
千米?
(2)這輛汽車從乙地出發(fā),向北行駛了13時(shí)后,大約在什么位置?用“”表示出來(lái),
此時(shí)距丙地多少千米?
5.陽(yáng)光小區(qū)建有18棟樓房,每棟22層,每層3戶人家。這個(gè)小區(qū)一共可以住多少戶人家?(5分)
三年級(jí)
數(shù)學(xué)
下（BS）
時(shí)間：60分鐘
滿分：100分
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
一、填空。
（8題6分，其余每題2分，共20分）
1．最大的一位數(shù)的（
）倍是108，最大的兩位數(shù)的11倍是（
）。
2.
一塊長(zhǎng)12m，寬（
）m的長(zhǎng)方形菜地可以分成兩塊同樣大小的正方形地，每塊地的面積是（
）m。
3.
里面有5個(gè)，再減去（
）個(gè)，就是。
4．估算一下，99×99的積是（
）位數(shù)，因此，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積最多是（
）位數(shù)。
5．兩天是一星期的，春季是一年的。
6．78÷7，要使商的中間有0，里可以填（
），要使商的中間沒(méi)有0，最小可以填（
）。
7．148除以一個(gè)數(shù)，商是8，余數(shù)是4，這個(gè)數(shù)是（
）。
8．填“＞”“＜”或“＝”。
〇
600g
〇
6kg
80×19
〇
190×8
900平方米
〇
9平方分米
720÷7
〇
820÷7
二、判斷。
（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）（5分）
1.
把8塊餅干平均分成4份，每份是它的。
（
）
2．一個(gè)三位數(shù)除以7，商是三位數(shù)，被除數(shù)的最高位一定大于6。
（
）
3．對(duì)折后能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形。
（
）
4．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形，它們的面積也一定相等。
（
）
5．一袋大米約重50kg，兩袋大米約重1t。
（
）
三、選擇。
（把正確答案的字母填在括號(hào)里）（5分）
1．30個(gè)90的和是（
）。
A.120
B.2700
C.270
2．一塊長(zhǎng)方形的玻璃，長(zhǎng)是10分米，寬是6分米，如果長(zhǎng)和寬都減少2分米，則面積減少（
）平方分米。
A.32
B.4
C.28
D.18
3．一個(gè)足球場(chǎng)的占地面積是7200（
）。
A．平方米
B．平方分米
C．平方厘米
4．下列圖形中，（
）不是軸對(duì)稱圖形。
A.
B.
C.
D.
5．下列分?jǐn)?shù)中，大于2的分?jǐn)?shù)是（
）。
A.
B.
C.
D.
四、看圖填空。
（13分）
1．如圖
，
占這些圖形的（
），和占這些圖形的（
），
比〇少占這些圖形的（
）。（3分）
2．用分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的陰影部分，并比較分?jǐn)?shù)的大小。（4分）
3．寫出下面各圖形的面積。（每小格表示1cm）（6分）
五、計(jì)算。
（24分）
1.直接寫出得數(shù)。（6分）
360÷3=
300÷5=
20×32=
+=
810÷9=
460÷2=
800÷2=
+=
20×30=
0×30=
320÷4=
+=
2．列豎式計(jì)算。（12分）
38×56=
723÷4=
576÷6=
450×14=
25×12=
678÷5=
3．遞等式計(jì)算。（6分）
(128+132)÷5
840÷4×6
300-15×12
六、下面是根據(jù)三（1）班同學(xué)喜歡的課外書畫的圖。
（10分）
1．喜歡看什么書的人最多？（2分）
2．根據(jù)上圖你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？（4分）
3．你想對(duì)三（1）班的同學(xué)提什么建議？（4分）
七、解決問(wèn)題。
（23分）
1．學(xué)校組織26名男生和14名女生由2名女教師帶隊(duì)去參加夏令營(yíng)活動(dòng)，酒店房間標(biāo)價(jià)是6人間120元，4人間100元，2人間80元。（8分）
（1）26名男生怎樣住房合算？
（2）14名女生和2名女教師怎樣住房合算？
2．右圖是鋪了正方形地磚的客廳地面。（10分）
（1）鋪客廳用了多少塊黑地磚？多少塊白地磚？（兩個(gè)半塊看成1個(gè)整塊）
目前人們及一些教師仍然持著關(guān)于閱讀對(duì)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力作用關(guān)系不大的觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)單枯燥，沒(méi)有閱讀美感。從而在小學(xué)生低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中忽略了數(shù)學(xué)語(yǔ)言及其相關(guān)文化的教學(xué)和感受，數(shù)學(xué)課本純粹是一本習(xí)題集司空見慣，教師布置看書作業(yè)時(shí)也是草草了事，小學(xué)生們往往錯(cuò)過(guò)了自我理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)，也“看”不出書中的問(wèn)題和自己獨(dú)到的體會(huì)。
二、關(guān)于小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀存在的現(xiàn)狀分析
當(dāng)前的小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，大部分教師都不側(cè)重培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，多半是教師在念、學(xué)生在聽；教師講解，學(xué)生記。以至于許多小學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是聽老師講公式和記結(jié)論，做做習(xí)題聽老師講解。導(dǎo)致這種現(xiàn)狀有三種原因：數(shù)學(xué)閱讀僅是一種口號(hào)，缺少實(shí)踐；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)缺乏趣味性；缺少數(shù)學(xué)閱讀方法。
1.數(shù)學(xué)閱讀僅是一種口號(hào)，缺少實(shí)踐
所謂口號(hào)式的數(shù)學(xué)閱讀表現(xiàn)于課堂教學(xué)上教師一面提倡多閱讀課本，一面卻在課堂結(jié)束前幾分鐘就布置好作業(yè)，接下來(lái)的幾分鐘給學(xué)生自由“閱讀”課本，往往學(xué)生就在這幾分鐘完成作業(yè)，課后的閱讀也只是一種形式和敷衍。這幾分鐘的放羊狀態(tài)不僅表明教師沒(méi)有把學(xué)生當(dāng)作教學(xué)的主體，還是一種填鴨式的教學(xué)脫離實(shí)踐，以至于學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀可有可無(wú)，只要完成作業(yè)就算是完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了。
2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)缺乏趣味性
與語(yǔ)文、英語(yǔ)、體育等其他科目比較，小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)并沒(méi)有語(yǔ)文教學(xué)那樣親切生動(dòng)的字詞句，也沒(méi)有英語(yǔ)那般充滿新鮮感，也沒(méi)有體育那般活潑，有的僅是數(shù)學(xué)符號(hào)和一些枯燥的公式，也因此課堂教學(xué)上缺乏趣味性。
3.課堂教學(xué)上缺少閱讀方法
一些數(shù)學(xué)教師存在著一種主觀觀念，認(rèn)為小學(xué)生的閱讀能力培養(yǎng)在于語(yǔ)文教學(xué)上，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中忽視多小學(xué)生的閱讀方法指導(dǎo)。小學(xué)生的各方面學(xué)習(xí)能力還處于初始階段，缺少主動(dòng)性和探究性，他們也就以一種冷淡的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)閱讀。
三、新課標(biāo)下小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)中閱讀能力的培養(yǎng)對(duì)策分析
小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)的新課程標(biāo)準(zhǔn)中提到“自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作交流、自學(xué)閱讀等都是關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式”。結(jié)合小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀存在的現(xiàn)狀，可以從以下幾個(gè)方面對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力進(jìn)行全面的培養(yǎng)：課前預(yù)習(xí)、課上精讀、體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的語(yǔ)感、“動(dòng)靜”結(jié)合、討論與讀結(jié)合。
1.課前預(yù)習(xí)
課前預(yù)習(xí)是為了讓學(xué)生初步了解課堂上要將的內(nèi)容，學(xué)生在預(yù)習(xí)的過(guò)程中有了自己的初步印象，遇到一些自己感興趣卻費(fèi)解的知識(shí)也會(huì)在腦海中形成一個(gè)獨(dú)立的疑問(wèn)空間，而這個(gè)空間在一定程度上引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注課堂上教師教學(xué)。可以讓學(xué)生在書上畫標(biāo)志，嘗試提問(wèn)自己等方式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生如何課前預(yù)習(xí)。如蘇教版三年級(jí)下冊(cè)中《除法》，學(xué)生初步預(yù)習(xí)該節(jié)內(nèi)容，認(rèn)識(shí)除法，并帶著疑問(wèn)怎么去用除法運(yùn)算。
2.課上精讀
課上精讀重在教師的引導(dǎo)，在數(shù)學(xué)課堂上，教師給學(xué)生傳授概念時(shí)，應(yīng)該逐字逐句以及精心閱讀，同時(shí)要求學(xué)生在聽的過(guò)程中琢磨思考教材中的例子，從教材中的例子歸納總結(jié)出除法的概念及如何運(yùn)用。如除法的概念中換成其他字或者省略某些字或者加上其他字等這種提問(wèn)方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生精讀課本。這種培養(yǎng)方式不僅可以防止學(xué)生因口誤或者記錄筆記時(shí)產(chǎn)生的概念性錯(cuò)誤，讓學(xué)生更能夠準(zhǔn)確地去掌握知識(shí)概念，提升授課效率。
3.體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的語(yǔ)感
數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn)。教師口頭講授不一定能夠獲得預(yù)期的效果，因?yàn)閷W(xué)生的領(lǐng)悟?qū)τ谑斋@知識(shí)起到關(guān)鍵性的作用。蘇教版的小學(xué)1～3年級(jí)數(shù)學(xué)教材，并沒(méi)有給出完整的數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的概念，章節(jié)結(jié)構(gòu)基本是“例子導(dǎo)讀――想想做做――試一試――練習(xí)――活動(dòng)――復(fù)習(xí)”。這種教材結(jié)構(gòu)模式更加充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。教師教學(xué)中就更應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的語(yǔ)感，讓學(xué)生掌握閱讀數(shù)學(xué)的方法，閱讀課本中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從中領(lǐng)悟歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想、方法和觀點(diǎn)。如蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第八課《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》中我們需要通過(guò)閱讀課本中的內(nèi)容，領(lǐng)悟出分?jǐn)?shù)的形式以及分?jǐn)?shù)的是怎么讀，而課本中沒(méi)有明示給出怎么讀，此刻教師就起到引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從中掌握分?jǐn)?shù)這個(gè)概念及用法。
4.“動(dòng)靜”結(jié)合
“動(dòng)靜”結(jié)合中“動(dòng)”指的是動(dòng)手操作，“靜”指的是用腦思考。解題方法通常是產(chǎn)生于學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐與動(dòng)腦思考過(guò)程中，閱讀與寫結(jié)合，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，提升閱讀能力。蘇教版的小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)課本中設(shè)計(jì)模塊中的做做與想想、試試，就是為了讓學(xué)生“動(dòng)靜”結(jié)合。如第三冊(cè)下《認(rèn)識(shí)圖形》中，課外擴(kuò)展的“奇妙的剪紙”模塊，學(xué)生在教師的輔助下閱讀，嘗試剪紙。學(xué)生在完成剪紙這一任務(wù)時(shí)必須要閱讀課本中介紹的圖形，并且按書上介紹的步驟來(lái)操作，通過(guò)手腦結(jié)合訓(xùn)練閱讀能力，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效率，還可以使課堂氣氛活躍起來(lái)。
5.討論與讀結(jié)合
討論與讀結(jié)合，指的是由課堂討論促進(jìn)學(xué)生閱讀，在師生交流、學(xué)生之間的交流閱讀中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并共同解決問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的認(rèn)識(shí)和了解，并且積極創(chuàng)新的一種培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力的對(duì)策。教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)課本閱讀的過(guò)程中，并大膽提出問(wèn)題，在課堂上開展討論，從不同出發(fā)點(diǎn)上啟發(fā)學(xué)生去深思，從“要我讀”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)讀”，最后做到“我能讀”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，開發(fā)學(xué)生思維的多樣性和創(chuàng)造性。如蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《除法》中“想想做做”模塊中“一共有448人，平均排成7個(gè)人方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)有多少人”，先讓學(xué)生閱讀，然后一起討論，最后再讀，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的根本所在以及找出解決方法。
四、意義
加強(qiáng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，同時(shí)這也是符合現(xiàn)代先進(jìn)的教育思想“終身學(xué)習(xí)與教育”。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力有助于教師的教學(xué)中對(duì)于學(xué)生的指導(dǎo)、文本以及教師之間的對(duì)話過(guò)程順利完成，同時(shí)也是一種啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的直接手段。
參考文獻(xiàn)：
＼[1＼]喬曉燕.淺談小學(xué)教學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)＼[J＼].焦作日?qǐng)?bào)，2009，（6）：9-10.
一、做中學(xué)——積累操作經(jīng)驗(yàn)
在日常教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際能力相符的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作中，感受鮮活、靈動(dòng)的數(shù)學(xué)，建立生動(dòng)、豐滿的認(rèn)知表象，積累實(shí)踐和操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
1.有趣
盡管操作活動(dòng)本身就具有一定的趣味性，但仍然需要我們不斷摸索，賦予操作活動(dòng)更多的新鮮感。比如，在蘇教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《加和減》“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾”教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：在青青草原的美食節(jié)上，喜羊羊做了10個(gè)青草蛋糕，美羊羊做了6個(gè)青草蛋糕。你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？熟悉的卡通人物一下子激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生熱情盎然地在充滿趣味性的情境中開展操作活動(dòng)。
2.有序
高效的操作活動(dòng)必然要有合理的序列，使得教師能夠通過(guò)各操作步驟的反饋及時(shí)調(diào)整，幫助學(xué)生由淺入深地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在成功、愉悅的體驗(yàn)中開展后繼操作實(shí)踐。比如，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》一課，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“面積單位”時(shí)，我設(shè)計(jì)了以下的操作序列，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官協(xié)同參與。
①做一做：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭嫵鲆粋€(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，然后剪下來(lái)看一看，這個(gè)正方形有多大。
②說(shuō)一說(shuō)：生活中哪些物體的面積大約1平方厘米？
③估一估：自己的橡皮擦大約有多少厘米寬？
3.有效
剔除操作活動(dòng)表面的喧囂熱鬧，要真正使學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)得到思維的發(fā)展、能力的提升，就必須讓學(xué)生在操作過(guò)程中不斷地思考，邊做邊想、邊想邊做。如，在教學(xué)蘇教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，我將操作與思維有機(jī)地結(jié)合在一起。首先通過(guò)主題圖讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“11”；然后組織操作活動(dòng)，讓學(xué)生用小棒擺出“11”，要求擺出的小棒使別人一眼就能看出是11根；再比較優(yōu)化，讓學(xué)生理解“把10根扎成一捆，再在旁邊放1根”的擺法最直接明了，使學(xué)生明白一捆就表示“1個(gè)十”，11里面有1個(gè)十和1個(gè)一。
二、比中思——反芻生活經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背景豐富而獨(dú)特，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真地審視學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“有效對(duì)接”，及時(shí)挖掘生活經(jīng)驗(yàn)中起到有力支撐的有益部分，同時(shí)也要注意對(duì)新知學(xué)習(xí)負(fù)遷移的干擾。
1.建立起點(diǎn)。甄別學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有偏差的，甚至是錯(cuò)誤的那一部分為教學(xué)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)出能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的有效情境。
比如，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平移和旋轉(zhuǎn)》一課時(shí)，我出示了理發(fā)店門前的旋轉(zhuǎn)燈柱這個(gè)動(dòng)態(tài)情境，讓學(xué)生展開討論“里面是平移還是旋轉(zhuǎn)”，學(xué)生往往會(huì)受到視覺(jué)錯(cuò)覺(jué)的影響，認(rèn)為旋轉(zhuǎn)是柱子在旋轉(zhuǎn)，平移是彩條在往上走。由此展開教學(xué)，學(xué)生對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別就有了更深刻的認(rèn)識(shí)。
2.溝通聯(lián)系。讓模糊的生活經(jīng)驗(yàn)變得清晰，讓生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”，用數(shù)學(xué)的眼光重新觀察世界，能夠讓學(xué)生建立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心。
如，教學(xué)蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《升和毫升》一課時(shí)，為了讓學(xué)生更形象地理解體積的概念，我讓學(xué)生講述“烏鴉喝水”的故事，然后思考討論：烏鴉為什么能喝到水？組織學(xué)生用“體積”的概念去重新闡釋這個(gè)經(jīng)典童話背后的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。
三、練中悟——啟發(fā)思維經(jīng)驗(yàn)
1.往前走。立足遷移，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的相通之處，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用已有的知識(shí)解決新問(wèn)題，幫助學(xué)生建立知識(shí)脈絡(luò)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)的喜悅和獨(dú)立解題的樂(lè)趣。
如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體》一課時(shí)，在計(jì)算長(zhǎng)方體側(cè)面積的問(wèn)題中，當(dāng)已知條件給出的是底面周長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生感到無(wú)從下手。我讓學(xué)生把一個(gè)沒(méi)有上下底的長(zhǎng)方形紙盒沿高剪開，這時(shí)立體的長(zhǎng)方體變成了平面的長(zhǎng)方形，再讓學(xué)生觀察比較在圖形變化的過(guò)程中，什么變了，什么沒(méi)有變，引導(dǎo)學(xué)生感知“長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)和高分別就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬”，突破了難點(diǎn)，溝通了新舊知識(shí)間的聯(lián)系。
2.回頭看。數(shù)學(xué)教學(xué)是“數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”，通過(guò)反思和總結(jié)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)形成和發(fā)展的軌跡，培養(yǎng)分析、綜合等思維能力，形成較為穩(wěn)固的解決問(wèn)題的一般方法，積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
［摘 要］數(shù)學(xué)中的表象是指數(shù)學(xué)主體在觀念中留下的形象。學(xué)生掌握的表象信息越豐富，對(duì)數(shù)學(xué)概念原理的認(rèn)知就會(huì)越深刻、越具體。隨著知識(shí)積累的不斷增加，認(rèn)知升級(jí)就會(huì)成為自然訴求。
［關(guān)鍵詞］表象 積累 升級(jí) 認(rèn)知
［中圖分類號(hào)］ G623.5
［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A
［文章編號(hào)］ 1007-9068（2015）02-055
數(shù)學(xué)中的表象，是指數(shù)學(xué)主體在觀念中留下的形象，當(dāng)主體不在的時(shí)候，這個(gè)遺留在腦海的形象依然可以呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)表象就是一些有形信息，學(xué)生掌握的表象信息越豐富，對(duì)數(shù)學(xué)概念原理的認(rèn)知就會(huì)越深刻、越具體，當(dāng)量的積累達(dá)到一定水平時(shí)，自然就會(huì)呈現(xiàn)質(zhì)變，實(shí)現(xiàn)表象積累的自然升級(jí)。因此，我們要鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)表象積累，幫助學(xué)生處理表象信息，促使表象認(rèn)知質(zhì)變。表象認(rèn)知有一定規(guī)律，先由教材中的數(shù)聯(lián)系到圖形等影像，再由形象生發(fā)更多聯(lián)想和想象，通過(guò)整理思維認(rèn)知，最后形成數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。
一、由數(shù)到形，建立數(shù)學(xué)平面認(rèn)知
數(shù)學(xué)表象認(rèn)知有自身規(guī)律，由抽象的數(shù)到具體的形，看似本末倒置，其實(shí)這里講的數(shù)和形應(yīng)該是一種因果連帶關(guān)系，也是表象積累升級(jí)的第一步。在數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的圖、形、物，都是為數(shù)學(xué)的數(shù)服務(wù)的，這些圖形物和數(shù)之間應(yīng)該是一種平面上的兩個(gè)點(diǎn)，而且兩個(gè)點(diǎn)之間是一種直線連接的關(guān)系。因果關(guān)系極為顯著，如果割裂二者之間的聯(lián)系，數(shù)是數(shù)、形是形，數(shù)學(xué)表象認(rèn)知就會(huì)呈現(xiàn)散亂狀態(tài)。
如小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)中的“平移和旋轉(zhuǎn)”，教學(xué)過(guò)程中要聯(lián)系眾多有形的東西。“小汽車運(yùn)行一段路程”“輪子旋轉(zhuǎn)一周”等，這些都是形的范疇。如果教師不能將數(shù)學(xué)中的數(shù)和這些形有機(jī)結(jié)合，這些形也就失去存在的意義。有一位教師是這樣操作的：
師：現(xiàn)在咱們要學(xué)習(xí)平移和旋轉(zhuǎn)。什么是平移，什么又是旋轉(zhuǎn)呢？我現(xiàn)在給大家做個(gè)表演，看我的行為哪個(gè)是平移，哪個(gè)是旋轉(zhuǎn)。
（教師從講臺(tái)左面走到右面，然后原地轉(zhuǎn)一個(gè)圈。）
生1：前面的動(dòng)作是平移，后面做的是旋轉(zhuǎn)。
師：很對(duì)。大家再想想平移和旋轉(zhuǎn)與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？
生2：平移涉及方向，旋轉(zhuǎn)有順時(shí)針逆時(shí)針，也是方向問(wèn)題，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)問(wèn)題。
生3：平移、旋轉(zhuǎn)都有快慢，這是速度問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
教師將數(shù)學(xué)中的數(shù)和形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，數(shù)學(xué)表象會(huì)更清晰、更直觀。數(shù)學(xué)數(shù)理和物象形體構(gòu)成平面直接連線關(guān)系，表象積累價(jià)值便大大增加。
二、由形到思，構(gòu)建數(shù)學(xué)空間體系
表象積累是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象產(chǎn)生的直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，屬于形象思維，這個(gè)積累必然要由量變走向質(zhì)變。而以表象積累為基礎(chǔ)，發(fā)揮聯(lián)想和想象，不僅能夠豐富表象資源，還可能對(duì)表象進(jìn)行概括、分類、整合、歸結(jié)，形成新的認(rèn)知，促進(jìn)量變到質(zhì)變。正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括世界的一切。”表象積累越豐富，聯(lián)想和想象空間就越寬廣。由表象引發(fā)聯(lián)想和想象，強(qiáng)化表象特征，這是表象積累升級(jí)的第二步。
數(shù)學(xué)和生活密切聯(lián)系，也為形象思維向抽象思維過(guò)渡創(chuàng)造了良好的條件。學(xué)生的認(rèn)知還比較膚淺，在引導(dǎo)時(shí)，要注意階梯和密度，實(shí)現(xiàn)自然過(guò)渡。如“認(rèn)識(shí)千米”，這是三年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，教師要激發(fā)學(xué)生去聯(lián)想和想象，需要對(duì)學(xué)生的表象積累有充分的了解。
師：千米在生活中有廣泛應(yīng)用，1千米到底有多長(zhǎng)呢？
生1：我聽體育老師說(shuō)操場(chǎng)跑道一圈是250米，那1千米就是跑道的4圈那么長(zhǎng)。
生2：我爸說(shuō)從我家到學(xué)校有4里路，也就是兩公里，那我家到學(xué)校的距離就是2千米。
師：對(duì)，還能說(shuō)得更遠(yuǎn)嗎？
生3：我聽說(shuō)從這到北京是800公里，那就是800千米。
……
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)揮聯(lián)想，對(duì)千米的認(rèn)知表象積累不斷提升，通過(guò)一系列比對(duì)，千米到底有多長(zhǎng)這個(gè)表象信息自然更清晰了。聯(lián)想和想象加快了數(shù)學(xué)形象思維向抽象思維的過(guò)渡。
三、由思到理，升級(jí)數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)
數(shù)學(xué)教學(xué)的最終歸宿是讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，而數(shù)學(xué)概念的形成，絕非是學(xué)生硬性記憶的結(jié)果。教師要傳授知識(shí)，也要傳授思維方式，要讓學(xué)生從無(wú)知到感知，形成表象認(rèn)識(shí)，再歸化成理性認(rèn)知。這應(yīng)該是表象積累升級(jí)的第三步。學(xué)生在認(rèn)知思維升華中獲得數(shù)學(xué)概念和解決問(wèn)題的能力。
如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾分之一”時(shí)，教師為了讓學(xué)生的思維能夠再進(jìn)一步，開始了升級(jí)訓(xùn)練。
師：既然大家都明白了幾分之一，而且這幾分之一在生活中的例子也很多，我們不妨模仿一下回到家給爸爸媽媽講一講你今天學(xué)到了什么，最好能夠舉例來(lái)說(shuō)明。
生1：爸爸，我們今天學(xué)習(xí)了幾分之一，就是把一類東西看成一個(gè)整體，分成很多份，取其中一份，就是幾分之一。像你平常抽煙，一盒煙共20支，你抽一支就是二十分之一。
生2：媽媽，一共有五個(gè)蘋果，你吃了一個(gè)，這叫五分之一。
這個(gè)模仿就是將學(xué)生的表象思維上升到理性思維的訓(xùn)練，學(xué)生通過(guò)講解幾分之一，實(shí)際上是對(duì)認(rèn)知的消化，而表象積累體系自然得到晉升。
一、學(xué)生基本情況分析：
本學(xué)期我擔(dān)任石牌小學(xué)五年級(jí)88班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，本班共有學(xué)生65人，其中男生34人，女生31人。從去年的學(xué)習(xí)成績(jī)來(lái)看，我班學(xué)生大部分平時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上態(tài)度較好，上課能認(rèn)真聽講，平時(shí)能自覺(jué)按時(shí)完成作業(yè)，但是由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，有部分學(xué)生學(xué)習(xí)自覺(jué)性不夠強(qiáng)，不能堅(jiān)持及時(shí)完成作業(yè)，作業(yè)態(tài)度不夠端正，導(dǎo)致作業(yè)質(zhì)量不高。針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，本期的工作重點(diǎn)是在抓好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的同時(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和加強(qiáng)學(xué)生思想品德教育，使學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
二、教學(xué)要求：
1．結(jié)合本冊(cè)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步提高學(xué)生整數(shù)、小數(shù)四則運(yùn)算的熟練程度。
2．使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)的收集和整理的方法，會(huì)看和制作簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表，通過(guò)有說(shuō)服力的數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)材料，使學(xué)生受到愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)社會(huì)主義、愛(ài)科學(xué)的教育，學(xué)會(huì)較復(fù)雜的求平均數(shù)的方法。
3．較復(fù)雜平均數(shù)的求法。
4．使學(xué)生認(rèn)識(shí)常用體積和容積單位（立方米、立方分?jǐn)?shù)、立方厘米、升、毫升），能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的名數(shù)改定。
5．使學(xué)生知道體積的含義；掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，會(huì)計(jì)算它們的表面積和體積。
6．使學(xué)生掌握約數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念，以及能被2、5、3整除的數(shù)的特征；會(huì)分解質(zhì)因數(shù)；會(huì)求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
7．使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小，會(huì)進(jìn)行假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)的互化，能夠比較熟練地進(jìn)行約分和通分。
8．使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，比較熟練地計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法。
三、教學(xué)措施：
1．讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)
2、加強(qiáng)對(duì)比訓(xùn)練和遷移能力的培養(yǎng)。
3．鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流
4、加強(qiáng)基本知識(shí)和基本技能的教學(xué)。
5．加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化
6．重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力
7、加強(qiáng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
四、課時(shí)安排：
（一）簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)（一）
1．?dāng)?shù)據(jù)的收集和整理 5課時(shí)
2．求平均數(shù) 2課時(shí)
整理和復(fù)習(xí) 1課時(shí)
（二）長(zhǎng)方體和正方體
1．長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí) 2課時(shí)
2．長(zhǎng)方體和正方體的表面積 3課時(shí)
3．長(zhǎng)方體和正方體的體積 8課時(shí)
整理和復(fù)習(xí) 2課時(shí)
（三）約數(shù)和倍數(shù)
1．約數(shù)和倍數(shù)的意義 2課時(shí)
2．能被2、3、5整除的數(shù) 3課時(shí)
3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù) 3課時(shí)
[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)估算意識(shí)；估算能力；估算算法多樣化
小學(xué)階段是基礎(chǔ)教育階段，估算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的一項(xiàng)內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教育界一致認(rèn)為的一個(gè)相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)技能，估算具有快捷、實(shí)用、相對(duì)準(zhǔn)確的特點(diǎn)，可以提高學(xué)生計(jì)算速度。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“教學(xué)建議”中指出“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感具有重要的價(jià)值”。如何在低年級(jí)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感受估算的價(jià)值，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)、豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，進(jìn)而提高他們的估算能力呢？下面是我在在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生估算能力的一些做法。
一、 創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生感受估算的作用
我在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，在教學(xué)中增加“營(yíng)養(yǎng)”，讓估算貼近生活，進(jìn)入學(xué)生的心靈，讓學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成估算意識(shí)，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的生活情景，激發(fā)學(xué)生估算的興趣，讓學(xué)生從估數(shù)開始接觸到估算的知識(shí)點(diǎn)。
二年級(jí)下冊(cè)例題：第一杯子裝有200粒黃豆，右邊的兩個(gè)杯子里的黃豆大約各有幾百粒？讓學(xué)生猜測(cè)大約有多少粒并說(shuō)明理由，讓學(xué)生體會(huì)到估算就在生活中，可以現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用。估算與實(shí)際生意緊密相關(guān)，估算與其他的數(shù)學(xué)知識(shí)也密不可分，低年級(jí)估算能力要與準(zhǔn)確熟練口算為基礎(chǔ)，我在教學(xué)過(guò)程中把估算的方法教給學(xué)生，如“去尾法”、“進(jìn)一法”，例題；估算48+8時(shí)，教會(huì)學(xué)生可以把48看作50， 8可以看作10， 50+10=60， 所以估計(jì)48+8的得數(shù)不會(huì)超過(guò)60。
二年級(jí)下冊(cè)例題：電話機(jī)單價(jià)98元，電飯煲單價(jià)192元，自行車單價(jià)403元，電風(fēng)扇單價(jià)105元。媽媽帶了300元買一部電話機(jī)和一個(gè)電飯煲，夠嗎？買一輛自行車和一臺(tái)電風(fēng)扇，大約需要多少元？讓學(xué)生在小組里說(shuō)說(shuō)你是怎樣估算的，這樣教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)整理信息、觀察、比較、分析，給學(xué)生提供了估算的機(jī)會(huì)，讓他們體會(huì)到估算就在生活中，學(xué)習(xí)估算也是很有趣和必要的。
二、鼓勵(lì)估算算法的多樣化
《新課標(biāo)》提出“重視口算、加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”。 估算既然是一種計(jì)算，也會(huì)出現(xiàn)多種估算方法。估算的方法不一樣，得到的結(jié)果也就不同了。無(wú)論是“加減的估算”還是“乘除的估算”，估算方法都是先把算式中的數(shù)看成跟它比較接近“整十、整百或幾百幾十的近似數(shù)”，再通過(guò)口算算出結(jié)果。在教學(xué)過(guò)程中教師要肯定和鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)出的估算的多種思路和方法，讓學(xué)生選擇適合自己的估算方法，不必強(qiáng)調(diào)學(xué)生用其中的哪一種，讓學(xué)生理解估算方法有很多種，只要是合理的，就能存在的。我在教二年級(jí)下冊(cè)和三年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，逐步培養(yǎng)學(xué)生估算方法的多樣化，讓學(xué)生在相互交流中提高估算能力，目的是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生只有在熟悉的生活情景中，才能產(chǎn)生多樣化的估算方法。二年級(jí)下冊(cè)練習(xí)題：一年級(jí)和二年級(jí)學(xué)生到劇場(chǎng)去看木偶戲，一年級(jí)有195人，二年級(jí)有198人，劇場(chǎng)共有400個(gè)座位。夠嗎？在教學(xué)中我讓學(xué)生理解題意后，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再分組討論，最后讓小組匯報(bào)，學(xué)生們的情緒很高，各小組都呈現(xiàn)自己的解決方法。
方法有①：直接計(jì)算，195+198=393，393
方法②：將195看作200，198看作200，200+200=400，400=400，夠坐。
方法③：將195看作200，200+198=398，398
方法④：將198看作200，195+200=395，395
這樣教學(xué)讓學(xué)生在自主探究、合作交流、思維碰撞的過(guò)程中，對(duì)算法進(jìn)行自主修正、反思、選擇、確認(rèn)，從而實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化，讓不同層次的學(xué)生都有機(jī)會(huì)得到不同程度的發(fā)展，讓學(xué)生感受到方法的多樣化以及方法之間的關(guān)系，不僅訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性，提升估算策略的多樣化，也幫助學(xué)生形成優(yōu)化意識(shí)，提高他們的估算能力。
三、 加強(qiáng)估算的準(zhǔn)確性及習(xí)慣
估算教學(xué)并不是單一的計(jì)算技能訓(xùn)練，它有機(jī)地滲透教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，它以熟練的口算為基礎(chǔ)，為精確的筆算服務(wù)。學(xué)生的估算能力越強(qiáng)，計(jì)算能力也會(huì)越高。估算可以挖掘出學(xué)生潛在的創(chuàng)意和智慧。估算教學(xué)中讓學(xué)生在“估一估”后再“算一算”是十分有必要的，這樣可以讓學(xué)生感受到估算的合理性，與真實(shí)數(shù)據(jù)之間的差距，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。二年級(jí)下冊(cè)例題：每盒有48枝水彩筆，先估算3盒大約一共有多少枝，再用豎式計(jì)算。這樣教學(xué)不但關(guān)注了筆算和估算的訓(xùn)練，也讓能學(xué)生逐步養(yǎng)成估算的習(xí)慣，而且能提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
精算過(guò)程中應(yīng)有估算，即利用估算來(lái)尋找精算的錯(cuò)誤，其實(shí)估算中也會(huì)用到精算，精算與估算是一組不可分割的計(jì)算方法。例如：在教學(xué)三位數(shù)除以一位數(shù)時(shí)，先讓學(xué)生應(yīng)用估算的方法估計(jì)商是幾十多還是幾百多，再讓學(xué)生用豎式計(jì)算。這樣教學(xué)是讓學(xué)生通過(guò)估算對(duì)計(jì)算的結(jié)果作大致的判斷，計(jì)算結(jié)果出來(lái)后，也要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算，以驗(yàn)證計(jì)算的正確性，讓學(xué)生體驗(yàn)估算在解決問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和習(xí)慣。
【關(guān)鍵詞】淺談小學(xué)數(shù)學(xué)；綜合實(shí)踐；教學(xué)實(shí)踐
一、突出學(xué)科特征，散發(fā)數(shù)學(xué)味？
整合各個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，融合學(xué)科差別、建立大學(xué)科觀是國(guó)際上教材編寫時(shí)的共同趨勢(shì)。但“融合”不等于“溶合”，不可以上著數(shù)學(xué)課卻感覺(jué)是在搞社會(huì)活動(dòng)，這樣張冠李戴就喪失了學(xué)科特點(diǎn)，數(shù)學(xué)課必須要堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)特色。
散發(fā)數(shù)學(xué)味首當(dāng)其沖就是要簡(jiǎn)約教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)課要落實(shí)四基，于是為了達(dá)成所謂的情感目標(biāo)，那些貼著愛(ài)國(guó)主義、互助友愛(ài)、公益環(huán)保等的標(biāo)簽都跑進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。由于數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課不像“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”和“統(tǒng)計(jì)與概率”那樣有鮮明的知識(shí)特點(diǎn)，它更多的是三部分知識(shí)的有機(jī)揉合和方法的靈活運(yùn)用，一些教師就以為是沒(méi)有新知識(shí)，在教學(xué)內(nèi)容輕松簡(jiǎn)單的情況下增加思想價(jià)值來(lái)為自己的課堂加碼，這樣的想法是很膚淺的。如，蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《旅游費(fèi)用的計(jì)算》一節(jié)綜合實(shí)踐課，曾有教師在旅游景點(diǎn)的選擇環(huán)節(jié)就安排“看圖片”“說(shuō)經(jīng)歷”“談感受”“選景點(diǎn)”四個(gè)步驟，近十分鐘被強(qiáng)行擠占。可想在費(fèi)用的理解、選擇和計(jì)算等的教學(xué)上會(huì)是怎樣的倉(cāng)促，一節(jié)課就在學(xué)生涂涂畫畫中草草收兵。簡(jiǎn)約教學(xué)目標(biāo)就是要突現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容，那些數(shù)學(xué)所特有的知識(shí)、思想和方法是必須要“放在頭版頭條”的。數(shù)學(xué)不是一個(gè)筐，什么東西都往里裝，要用數(shù)學(xué)的魅力來(lái)吸引學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)才是最持久，也是最強(qiáng)大的動(dòng)力。
二、整合數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)綜合性
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)“綜合與實(shí)踐”的解釋之一就是“學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程”。很明顯該注解的關(guān)鍵詞中有“綜合”，換句話理解就是我們的教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生能綜]合運(yùn)用不同的方式方法去學(xué)習(xí)綜合性的數(shù)學(xué)內(nèi)容。正是借助這種綜合性強(qiáng)的課程載體才能更好地提升學(xué)生探索和解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力。？
“綜合”不僅是數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支之間的聯(lián)系，也是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的遷移。如，蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《面積是多少》一課，學(xué)習(xí)如何計(jì)算復(fù)雜的圖形面積，學(xué)生不僅需要綜合長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和三角形的面積計(jì)算方法，還要靈活選擇分割、拼接、旋轉(zhuǎn)等解決方法，在不規(guī)則的面積問(wèn)題上還要將精算與估算有機(jī)結(jié)合，這里就很好地將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了有效綜合。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形的特征，靈活運(yùn)用不同的方法將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則，化腐朽為神奇。又如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，可以創(chuàng)設(shè)《小鬼當(dāng)家》的活動(dòng)內(nèi)容，在課余時(shí)間利用表格記錄一周里全家的日常開支，繪制成折線和扇形統(tǒng)計(jì)圖。一方面既讓學(xué)生親身經(jīng)歷了收集、整理和分析數(shù)據(jù)的全過(guò)程，鞏固了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，另一方面也讓學(xué)生學(xué)習(xí)基本的理財(cái)常識(shí)，學(xué)會(huì)合理安排生活開支，從小培養(yǎng)理財(cái)意識(shí)，也與語(yǔ)文教科書中設(shè)置的“勤儉節(jié)約”主題單元教學(xué)相得益彰。
三、聯(lián)系實(shí)際生活，注重實(shí)踐性
如果說(shuō)綜合是一種思維方式，那么實(shí)踐就是一種探索精神，是可以享用一生的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教師在教學(xué)其他三個(gè)板塊的內(nèi)容時(shí)是通過(guò)創(chuàng)設(shè)有趣的情境活動(dòng)使學(xué)生獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，而“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)則是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用以往的數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，它需要學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦去開展各項(xiàng)具體的實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)過(guò)程中提升研究性學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的意識(shí)。
實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生廣泛參與實(shí)踐，既要“全程”也要“全員”。如，蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《生活中的軸對(duì)稱圖形》，活動(dòng)流程是收集圖形、觀察特點(diǎn)、尋找并畫出對(duì)稱軸、創(chuàng)作軸對(duì)稱圖形。活動(dòng)前教師要鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生走進(jìn)生活、走向大自然、走向社會(huì)，用自己極具個(gè)性的方式捕捉身邊的軸對(duì)稱圖形，比如拍照、繪畫、錄像、采集等。學(xué)生親自實(shí)踐了，他們的感官印象才深刻，沒(méi)有了實(shí)際的觀察，所謂的“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”就成了部分人的獨(dú)家發(fā)言。數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系不僅可以發(fā)生在課外，在課內(nèi)也一樣可以生動(dòng)模擬。如，蘇教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的《小小商店》就可以讓學(xué)生分成若干小組，在教室內(nèi)開辦“小小文峰超市”。學(xué)生自己從家中帶來(lái)各種各樣的日用品，并事先向家長(zhǎng)了解具體的價(jià)格，再準(zhǔn)備一些仿真的紙幣。活動(dòng)時(shí)學(xué)生扮演顧客、導(dǎo)購(gòu)員、收銀員等，自由購(gòu)物、自行結(jié)算。在模擬實(shí)踐中積累“買”與“賣”的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四、完善課題過(guò)程，加強(qiáng)研究性
二年級(jí)的學(xué)生應(yīng)把養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維方式作為一個(gè)長(zhǎng)期學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，而這個(gè)習(xí)慣都是從小就開始注重培養(yǎng)起來(lái)的。對(duì)于二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大家有什么好方法呢?小編為大家整理歸納了小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，希望能對(duì)大家有幫助。
小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理1.長(zhǎng)度單位：是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規(guī)范長(zhǎng)度而制定的基本單位。
其國(guó)際單位是“米”(符號(hào)“m”)，常用單位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。長(zhǎng)度單位在各個(gè)領(lǐng)域都有重要的作用。
2.米：國(guó)際單位制中，長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)單位是“米”，用符號(hào)“m”表示。
3.分米：分米(dm)是長(zhǎng)度的公制單位之一，1分米相當(dāng)于1米的十分之一。
4.厘米：厘米,長(zhǎng)度單位。
簡(jiǎn)寫(符號(hào))為:cm.
有關(guān)厘米的單位轉(zhuǎn)換: 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。
5.毫米：英文縮寫MM(或mm、㎜)
進(jìn)率關(guān)：1毫米=0.1厘米;
6.進(jìn)位：加法運(yùn)算中，每一數(shù)位上的數(shù)等于基數(shù)時(shí)向前一位數(shù)進(jìn)一。
以個(gè)位向十位進(jìn)位為例：基數(shù)為10(2進(jìn)制的基數(shù)是2，類推)，個(gè)位這個(gè)數(shù)位上的數(shù)量達(dá)到了10的情況下，則個(gè)位向前一位進(jìn)1，成為一個(gè)十。
在十進(jìn)制的算法中，個(gè)位滿十，在十位中加1;十位滿十，在百位中加一。
7.不退位減：減法運(yùn)算中不用向高位借位的減法運(yùn)算。
例：56-22=34。6能夠減去2，所以不用向高位5借位。
8.退位減：減法運(yùn)算中必須向高位借位的減法運(yùn)算。
例：51-22=39.
1不能夠減去2，所以必須向高位的5借位。
9.連加：多個(gè)數(shù)字連續(xù)相加叫做連加。
例如：28+24+23=85.
10.連減：多個(gè)數(shù)字連續(xù)相減叫做連減。
例如：85-40-26=19.
11.加減混合：在運(yùn)算中既有加法又有減法的運(yùn)算。
例如：67-25+28=70。
12.角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。
這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
符號(hào) ：∠
13.乘法算式中各數(shù)的名稱：是指將相同的數(shù)加法起來(lái)的快捷方式。
其運(yùn)算結(jié)果稱為積。
“×”是乘號(hào)，乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號(hào)，等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。
10(因數(shù)) ×(乘號(hào)) 200(因數(shù)) =(等于號(hào)) 2000(積)
1.角的動(dòng)態(tài)定義
一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
2.角的種類
角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角：等于零度的角。
余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。
還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角,同位角，同旁內(nèi)角(三線八角中，主要用來(lái)判斷平行)!
3.乘法的運(yùn)算定律
整數(shù)的乘法運(yùn)算滿足：交換律，結(jié)合律， 分配律，消去律。
隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展， 運(yùn)算的對(duì)象從整數(shù)發(fā)展為更一般群。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與技巧一、在常規(guī)訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的習(xí)慣意識(shí)
1、預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)的習(xí)慣。
以往，有的老師沒(méi)有注意培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣，新課上完后，學(xué)生才知道學(xué)習(xí)了什么，這樣無(wú)準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)，是不可能取得最佳效果的。預(yù)習(xí)好比火力偵察，能是學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解重難點(diǎn)在那里，帶者疑問(wèn)上課，從而可以提課堂學(xué)習(xí)效率。教學(xué)時(shí)間表明，課堂上學(xué)生學(xué)會(huì)了的東西，課后還會(huì)忘記，這是大腦遺忘規(guī)律的表現(xiàn)。因此，只有即使復(fù)習(xí)，才能降低遺忘率，鞏固所學(xué)知識(shí)，而且還可以幫助學(xué)生把平時(shí)所學(xué)的零散知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，彌補(bǔ)學(xué)生知識(shí)的缺陷。
2、課前準(zhǔn)備習(xí)慣
課前準(zhǔn)備是良好課堂秩序的一種保障，學(xué)生每次上完課后及時(shí)收拾好上節(jié)課學(xué)習(xí)用品并準(zhǔn)備好下節(jié)課用品如課本、工具書、練習(xí)本、筆記本、文具等學(xué)習(xí)用品并要按一定順序擺放。這樣既避免了課堂上雜亂無(wú)章的現(xiàn)象，又節(jié)省了課堂時(shí)間。
二、在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣
1、培養(yǎng)良好的坐姿習(xí)慣
小學(xué)生的骨骼正處于發(fā)育階段，柔韌性非常好，但同時(shí)也非常容易受到“沖擊”。小學(xué)生在讀寫時(shí)如果坐姿不正確，久而久之，將養(yǎng)成不良的坐姿習(xí)慣，很有可能造成骨骼的變形，不利于身體保持平衡，出現(xiàn)駝背或肌肉疲勞等癥狀。為了改變這種不良習(xí)慣，我們?cè)谡n堂上經(jīng)常要用一句話來(lái)提示學(xué)生，“坐如鐘”一句簡(jiǎn)短的語(yǔ)言，能提醒學(xué)生及時(shí)改變不良的坐姿。我還經(jīng)常告訴學(xué)生坐姿與自己的視力也密切相關(guān)。不正確的坐姿會(huì)造成眼睛的疲勞、使眼睫狀肌長(zhǎng)期處于緊張狀態(tài)，長(zhǎng)期以往，勢(shì)必導(dǎo)致視力的下降。不良坐姿也會(huì)影響自己將來(lái)身體美，不良坐姿還會(huì)影響將來(lái)自己的生活和工作。相信正確地引導(dǎo)培養(yǎng)，學(xué)生均能逐漸養(yǎng)成良好的坐姿習(xí)慣。
2、養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣
首先，重視學(xué)生書寫的姿勢(shì)，養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣。我們來(lái)分析為什么有的學(xué)生書寫不規(guī)范，而且書寫質(zhì)量很差，這跟書寫習(xí)慣養(yǎng)成有密切關(guān)系，那么我們必須重視學(xué)生書寫姿勢(shì)的培養(yǎng)。嚴(yán)格要求，反復(fù)強(qiáng)化。良好習(xí)慣的形成是通過(guò)訓(xùn)練不斷強(qiáng)化的結(jié)果。如：坐時(shí)要端正，腰桿挺直，要求眼睛視線與水平面接近直角，距離在1厘米左右，這樣既保證了脊椎正常發(fā)育，又做到了用眼衛(wèi)生，書寫時(shí)不要求多，也不要求快，一定要讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的書寫習(xí)慣。除嚴(yán)格之外，還有一個(gè)反復(fù)強(qiáng)化持久要求的問(wèn)題，只有反復(fù)不斷地強(qiáng)化練習(xí)，才能使學(xué)生逐漸適應(yīng)，最終才能養(yǎng)成習(xí)慣。所以書寫習(xí)慣的培養(yǎng)就成為我們課堂教學(xué)中必不可少的內(nèi)容。在課堂上只要是提筆書寫，我就讓學(xué)生想口訣：書寫要做到三個(gè)一：“眼離書本一尺遠(yuǎn)，胸離書桌一拳遠(yuǎn)，手離筆尖一寸遠(yuǎn)”。這樣學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的兒歌來(lái)強(qiáng)化記憶書寫的正確姿勢(shì)。長(zhǎng)此以往，一旦養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，就能使學(xué)生建立起穩(wěn)定有效的學(xué)習(xí)模式，使其受益終身;然而良好書寫習(xí)慣的養(yǎng)成也是非常困難的。但是我們堅(jiān)信，只要鍥而不舍，良好的書寫習(xí)慣就必然會(huì)逐步形成。
3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣
對(duì)于計(jì)算題，有的學(xué)生提筆就算，加上計(jì)算比較單調(diào)枯燥，可能引起心理疲勞，遇上相似或相近的數(shù)字、符號(hào)，往往出現(xiàn)運(yùn)算順序錯(cuò)誤，抄錯(cuò)符號(hào)或抄錯(cuò)數(shù)據(jù)。還缺乏良好的計(jì)算習(xí)慣，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)了混合運(yùn)算之后，先后順序搞不清楚。因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，看清題目中的每一個(gè)數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算的良好習(xí)慣。認(rèn)真讀題，抓住關(guān)鍵字眼，找出已知條件，認(rèn)真分析，每道題至少讀兩遍，達(dá)到題意弄明白方可解答。
要養(yǎng)成認(rèn)真思考的習(xí)慣，應(yīng)用題的解答需要一定的思考時(shí)間，因此我們教師在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真思考。認(rèn)真檢查的習(xí)慣，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生，具有一定的難度，學(xué)生往往不愿意檢查，也不會(huì)檢查。既然學(xué)生在這一方面有欠缺就需要教師在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，多指導(dǎo)、多引導(dǎo)，教給學(xué)生正確的檢查方法，在檢查中使學(xué)生意識(shí)到認(rèn)真檢查的重要性，從而能堅(jiān)持認(rèn)真去做。
認(rèn)真驗(yàn)算的習(xí)慣,很多學(xué)生以為驗(yàn)算可有可無(wú)，每次寫完題之后就感覺(jué)萬(wàn)事大吉，大功告成了，為此以往很多老師采取批評(píng)的態(tài)度，但結(jié)果沒(méi)有太大的改進(jìn)。驗(yàn)算不僅能保證計(jì)算正確無(wú)誤，而且還能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)一絲不茍的態(tài)度。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們還要教育學(xué)生正確的方法，對(duì)題目中的數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)等書寫清楚規(guī)范，豎式要寫清楚，排列整齊，以便檢查。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真審題的能力不是一日之功，它需要教師平時(shí)多引導(dǎo)、多檢查、多表?yè)P(yáng)、多鼓勵(lì)。讓學(xué)生逐步養(yǎng)成。
小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)解析1、計(jì)算要過(guò)關(guān)：
對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，最先碰到的問(wèn)題就是計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算問(wèn)題是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。根據(jù)學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，孩子還沒(méi)有學(xué)習(xí)乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中要求的比較多，比如數(shù)學(xué)課本下冊(cè)第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應(yīng)用題中也會(huì)有所應(yīng)用。
2、枚舉是難點(diǎn)：
對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有序思維和抽象思維是比較困難的，對(duì)于問(wèn)題，二年級(jí)的學(xué)生更多的愿意以湊數(shù)來(lái)嘗試解答問(wèn)題。而枚舉法的問(wèn)題需要的就是孩子的有序思維，比如數(shù)學(xué)課本上冊(cè)幾枚硬幣湊錢的方法，下冊(cè)的整數(shù)拆分都屬于枚舉法的問(wèn)題。這類問(wèn)題不僅要求孩子要有序，同時(shí)直觀性不強(qiáng)，對(duì)于孩子理解有一定困難。建議家長(zhǎng)可以比較抽象的問(wèn)題形象化。
3、應(yīng)用題要接觸：
[關(guān)鍵詞]北師版 數(shù)學(xué)教學(xué) “坎”
我喜歡閱讀教學(xué)雜志,每當(dāng)看到作者提出現(xiàn)行的北師版教材種種缺陷時(shí),我總感到有一種隱隱的痛,想集許多專家智慧于一體的新教材,怎么會(huì)有這么多不足?也許是廣大一線教師初次接觸新教材,缺少磨合與交流造成的。
新教材戰(zhàn)勝老教材這是歷史的必然。北師版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活的特點(diǎn),以其嶄新的姿態(tài)承載著培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的艱巨任務(wù)。人們歡天喜地地接受了新教材,卻還對(duì)新教材挑三揀四。可見,人們是喜新厭舊的,同時(shí)人們也是懷舊的。
從客觀角度一分為二看:新教材不如老教材知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng),這是大家公認(rèn)的。新教材知識(shí)跳躍性強(qiáng)、銜接性差,有些知識(shí)總好像有一道“坎”不能越過(guò),有一層“膜”不能點(diǎn)破,而這個(gè)“坎”、這個(gè)“膜”就是細(xì)節(jié)。針對(duì)北師版教材的特點(diǎn)和本人的教學(xué)實(shí)踐,談?wù)劷虒W(xué)中我是如何越過(guò)教材知識(shí)中的那道“坎”。
一、找準(zhǔn)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)
新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)第七單元《年、月、日》的教學(xué)目標(biāo)之一,是正確的判斷平年和閏年。要判斷閏年的依據(jù)是一般年份是4的倍數(shù)或整百年份是400的倍數(shù)。這部分知識(shí)的教學(xué)必須建立在學(xué)生會(huì)計(jì)算一位數(shù)除四位數(shù)和整百數(shù)除四位數(shù)的基礎(chǔ)上,而實(shí)際情況如何呢?學(xué)生僅僅會(huì)計(jì)算一位數(shù)除兩、三位數(shù)和一位數(shù)乘兩、三位數(shù),新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)在哪里?備課時(shí),我也困惑過(guò)。新授前我決定用一課時(shí)進(jìn)行“惡補(bǔ)”――鋪墊,幫助學(xué)生找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。(1)判斷一般年份是否是閏年的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)――一位數(shù)除四位數(shù),利用遷移規(guī)律鋪墊。如:1998÷4,2008÷4…一位數(shù)除四位數(shù)與一位數(shù)除兩、三位數(shù)比較,計(jì)算方法相同,只是商的位數(shù)增多了,使計(jì)算復(fù)雜化,可以讓學(xué)生嘗試計(jì)算,教師略加點(diǎn)撥。(2)判斷整百年份是否是閏年的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)――整百數(shù)除四位數(shù)計(jì)算方法是新知識(shí),我認(rèn)為重新教學(xué)三位數(shù)除四位數(shù)的法則比較費(fèi)時(shí),決定轉(zhuǎn)化思路,把整百數(shù)除四位數(shù)轉(zhuǎn)化為整百數(shù)乘一位數(shù),采用估算鋪墊。如,2100÷400;2400÷400……轉(zhuǎn)化題目:2100與2400誰(shuí)是400的倍數(shù)?想400×()=?學(xué)生利用口訣想乘法比算除法要簡(jiǎn)便得多。這樣,學(xué)生克服了計(jì)算的困難,就找到了新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn);只要掌握判斷閏年的方法就能實(shí)現(xiàn)這個(gè)教學(xué)目標(biāo)了。
二、給學(xué)生多鋪些墊腳石
新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元《小數(shù)除法》的教學(xué)目標(biāo)之一,是在計(jì)算小數(shù)除法過(guò)程中體會(huì)小數(shù)除法與生活的聯(lián)系,進(jìn)一步理解小數(shù)除法的意義。由于教材和教參沒(méi)有專門介紹小數(shù)除法的意義,特別是除數(shù)是小數(shù)的除法的意義,就是教材例題和練習(xí)也忽略了對(duì)這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)的突破,學(xué)生利用除數(shù)是小數(shù)除法解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)了障礙――不理解算理。我在反復(fù)通讀教材和教參的基礎(chǔ)上,決定給學(xué)生多鋪些墊腳石,幫助他們?cè)竭^(guò)教材知識(shí)中的那道“坎”。
1.利用遷移規(guī)律鋪墊。除數(shù)是小數(shù)的除法與整數(shù)除法的意義相同,學(xué)生可以在對(duì)比練習(xí)中理解算理,體會(huì)除數(shù)是小數(shù)的除法意義。
例1:小紅5分鐘做80道題,平均每分鐘做多少道題?小紅做一道題平均需要幾分鐘?
分析:要求“平均每分鐘做多少道題?”就是把80平均分成5份,計(jì)算每份是多少,是以前學(xué)過(guò)的整數(shù)除法;而要求“小紅做一道題平均需要幾分鐘?”是把5平均分成80份計(jì)算每份是多少,卻是求平均分的小數(shù)除法。
2.利用乘除法的關(guān)系鋪墊
例2:(1)每個(gè)本子0.5元,買6個(gè)本子共花多少元?
(2)每個(gè)本子0.5元,小紅用3元錢可以買幾個(gè)本子?
分析:(1)中要求“共花多少元?”就是算6個(gè)0.5是多少,學(xué)生容易理解算理;這時(shí)出示對(duì)比練習(xí)題目(2):每個(gè)本子0.5元,小紅用3元可以買幾個(gè)本子?算理可以理解為幾個(gè)0.5是3,相信學(xué)生是能找到計(jì)算方法的。
3.借助數(shù)量關(guān)系鋪墊
例3:一只蝴蝶0.5時(shí)飛行3.9千米,這之蝴蝶每小時(shí)飛行多少千米?
學(xué)生在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)過(guò)路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系,例3可以利用路程÷時(shí)間=速度理解除數(shù)是小數(shù)除法的算理,掌握除數(shù)是小數(shù)除法的意義,突破教學(xué)難點(diǎn)。
4.在對(duì)比練習(xí)中滲透數(shù)量關(guān)系鋪墊
例4:(1)媽媽買6個(gè)蘋果共花3.12元,平均每個(gè)蘋果多少元?
(2)媽媽買0.6千克蘋果共花3.12元,平均每千克蘋果多少元?
一、教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)比較
小學(xué)數(shù)學(xué)教材人教實(shí)驗(yàn)版與修訂版除了重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)外，還注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，因此從二年級(jí)開始增設(shè)數(shù)學(xué)廣角單元，標(biāo)有“數(shù)學(xué)廣角”名稱的具體內(nèi)容編排如下表1：
表1實(shí)驗(yàn)版和修訂版教材中“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容比較
1.從內(nèi)容數(shù)量上看，實(shí)驗(yàn)版教材二年級(jí)下冊(cè)未編排“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，所以比修訂版少了一課，另外，修訂版教材中增加了六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)與形”的內(nèi)容，而刪減了之前實(shí)驗(yàn)版中的“數(shù)字編碼”“等量代換”的內(nèi)容。
2.從內(nèi)容安排上看，相同內(nèi)容所安排的年級(jí)進(jìn)行了調(diào)整。例如，雞兔同籠問(wèn)題，之前的實(shí)驗(yàn)版安排在了六年級(jí)上冊(cè)，而修訂版則安排在了四年級(jí)下冊(cè)；植樹問(wèn)題則由之前的四年級(jí)下冊(cè)調(diào)整到了五年級(jí)上冊(cè)；相比實(shí)驗(yàn)版教材，對(duì)于簡(jiǎn)單排列組合和邏輯推理部分的問(wèn)題，在修訂版中被分散到了二年級(jí)上下冊(cè)、三年級(jí)下冊(cè)。
3.對(duì)于題目名稱，修訂版也做了調(diào)整。在實(shí)驗(yàn)版教材中，各個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)廣角單元的標(biāo)題都是“數(shù)學(xué)廣角”，沒(méi)有明確問(wèn)題的分類，容易導(dǎo)致問(wèn)題歸類出現(xiàn)歧義；而修訂版的題目則是“數(shù)學(xué)廣角”然后緊跟一個(gè)小標(biāo)題，例如“數(shù)學(xué)廣角――搭配（一）”這種形式，使得“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容一目了然。
4.對(duì)于內(nèi)容的表達(dá)，相同內(nèi)容的表述亦不相同。以“烙餅”問(wèn)題為例，對(duì)話框添加了填空，總結(jié)烙餅問(wèn)題的本質(zhì)。此外，相較實(shí)驗(yàn)版而言，修訂版教材則增加了文字，用來(lái)敘述題目背景和問(wèn)題，再結(jié)合圖片更為高效的描述給出解題關(guān)鍵信息，然后由小朋友或者小精靈的對(duì)話框提示解答思路，圖文結(jié)合更為緊密，易于學(xué)生理清思路，學(xué)會(huì)表述答題過(guò)程。
二、教材內(nèi)容呈現(xiàn)順序比較。
1.“數(shù)學(xué)廣角――優(yōu)化”內(nèi)容編排順序的比較。
實(shí)驗(yàn)版：例1“烙餅”問(wèn)題 例2“沏茶”問(wèn)題。
修訂版：例1“沏茶”問(wèn)題 例2“烙餅”問(wèn)題。
雖然“沏茶”和“烙餅”問(wèn)題都屬于運(yùn)籌學(xué)中的內(nèi)容，但是從兩個(gè)問(wèn)題的難易程度來(lái)看，學(xué)生對(duì)于“沏茶”問(wèn)題比“烙餅”問(wèn)題更容易理解，因此修訂版教材進(jìn)行了調(diào)整，從易到難有梯度地進(jìn)行安排，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中由簡(jiǎn)到繁地過(guò)渡，便于學(xué)生接受。
2.“笛Ч憬恰―找次品”教材編排結(jié)構(gòu)的比較。
實(shí)驗(yàn)版：掂一掂稱一稱說(shuō)一說(shuō)。
修訂版：掂一掂稱一稱卡片模擬稱一稱說(shuō)一說(shuō)。
相比實(shí)驗(yàn)版而言，在修訂版教材中新加了一個(gè)“卡片模擬稱一稱”的過(guò)程，學(xué)生更加直觀、清晰、容易地找到次品，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際的動(dòng)手操作，感知“找次品”的過(guò)程，符合“四基”中的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，有利于學(xué)生的感受和理解。
三、教材例題和習(xí)題設(shè)置比較
教材題目主要是由例題、習(xí)題兩大部分組成，以下圍繞幾個(gè)典型問(wèn)題的例題、習(xí)題處理進(jìn)行比較。
1.優(yōu)化問(wèn)題。
在修訂版教材中，把“船只卸貨”的例題進(jìn)行了刪減，只選取了“沏茶”“烙餅”兩個(gè)例題。
考慮到“優(yōu)化”屬于運(yùn)籌學(xué)中的問(wèn)題，“優(yōu)化”這部分內(nèi)容無(wú)論對(duì)于教師的教，還是學(xué)生的學(xué)都有一定的難度，而從學(xué)生對(duì)于 “船只卸貨”問(wèn)題的例題教學(xué)反饋中，我們發(fā)現(xiàn)它比“沏茶”“烙餅”問(wèn)題要更困難一些，所以修訂版教材中將其進(jìn)行刪減后，大大降低了“優(yōu)化”這個(gè)內(nèi)容的難度，讓學(xué)生學(xué)習(xí)起“數(shù)學(xué)廣角”更易接受，并且同時(shí)也達(dá)到了教學(xué)目的。
2.植樹問(wèn)題。
比較兩版教材中“植樹問(wèn)題（兩端不栽）”的例題后發(fā)現(xiàn)，在修訂版中，“植樹問(wèn)題（兩端不栽）”解題過(guò)程中突出了“線段圖”，并直接提示以遞推方法總結(jié)規(guī)律。
這種顯化圖形的方式，使得“抽象”的文字在幾何圖形中“具體化”，加之直指要點(diǎn)的對(duì)話方式，符合小學(xué)生具體形象思維的思考習(xí)慣，利于知識(shí)的理解，搭建了很好的“圖形支架”，降低了學(xué)習(xí)難度。
3.“雞兔同籠”典型習(xí)題。
實(shí)驗(yàn)版：今天要為學(xué)校買籃球和足球共6個(gè)，一共231元，問(wèn)：籃球和足球各買了幾個(gè)？
修訂版：今天要為學(xué)校買籃球和足球共6個(gè)，一共210元，問(wèn)：籃球和足球各買了幾個(gè)？
對(duì)比實(shí)驗(yàn)版和修訂版“雞兔同籠”的兩個(gè)習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)，題目中有一個(gè)條件進(jìn)行了改變，實(shí)驗(yàn)版中“一共231元”改為了“一共210元”，其余條件無(wú)變化，錢數(shù)減少也就意味著計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)變小，即習(xí)題難度有些許的降低，從而突出了“雞兔同籠”這一實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)重點(diǎn)――理解、列式、方程思想、建模思維比計(jì)算更為重要，并且還可訓(xùn)練一題多解的思維，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維靈活性。
4.比較兩版教材“找次品”中典型習(xí)題。
觀察實(shí)驗(yàn)版和修訂版中“找次品”的兩道習(xí)題不難發(fā)現(xiàn)，兩道習(xí)題題目完全相同，但觀察解題過(guò)程，兩版教材的“用圖表示稱的過(guò)程”這個(gè)部分的圖示有細(xì)微的改動(dòng)，實(shí)驗(yàn)版教材中圖示只有“平衡”“不平衡”兩個(gè)分支，后面部分是省略號(hào)，而修訂版教材的圖示“平衡”“不平衡”之后又分別給出了兩個(gè)分支，這也就意味著提示學(xué)生之后還要稱的次數(shù)，直到把“次品”找出。雖然這樣的改變很細(xì)微，但其實(shí)在解題時(shí)相當(dāng)于將稱量的進(jìn)一步思路和操作給出了明顯提示，從而加深了小學(xué)生對(duì)分類討論思想的理解，還降低了解決問(wèn)題的難度，提高了學(xué)生的解題興趣。
四、結(jié)語(yǔ)
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2013）12A-0013-01
以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，利用建模的方法，使學(xué)生從熟悉的情境中引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，拉近數(shù)學(xué)與生活、生產(chǎn)之間的距離，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的模型化思想。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，促使數(shù)學(xué)建模高效達(dá)成，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略。
一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵
數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的原型，為了某一個(gè)特定目的，作出必要的一些簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)解答問(wèn)題來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過(guò)程稱之為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化，建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略
（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，滲透建模思想
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境就是教師根據(jù)小學(xué)生更多地關(guān)注“有趣、好玩、新奇”的心理特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生布置“問(wèn)題陷阱”，設(shè)置有思考價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的大腦皮層進(jìn)行強(qiáng)烈的刺激，喚起他們的有意注意，誘導(dǎo)他們積極思考，產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，感覺(jué)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件有意思的事情，從而愿意接近數(shù)學(xué)。教材中的每一個(gè)數(shù)概念就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)都是現(xiàn)實(shí)模型的抽象。如，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平均數(shù)》一課時(shí)，教師運(yùn)用一組數(shù)據(jù)導(dǎo)入新課。下面是兩個(gè)小組一分鐘做題數(shù)統(tǒng)計(jì)表：
教師提問(wèn)：哪組獲勝了呢，為什么？
教師繼續(xù)出示，第一組請(qǐng)假的一個(gè)同學(xué)后來(lái)也加入比賽。
教師追問(wèn)：你還能判斷出哪一組獲勝了嗎？
生：根據(jù)比賽總成績(jī)我們判斷第一組獲勝。
這時(shí)有同學(xué)質(zhì)疑：雖然第一組做題的總數(shù)比第二組多，但是兩個(gè)組的人數(shù)也不相同，這樣做比較不公平。
教師追問(wèn)：那該怎么辦呢？生討論得出用平均數(shù)進(jìn)行比較兩組比賽成績(jī)，這樣比較公平。
從問(wèn)題情境中抽象出平均數(shù)這一隱藏的概念，在兩次進(jìn)行評(píng)判中解讀、整理數(shù)據(jù)，學(xué)生產(chǎn)生了思維認(rèn)知上的沖突，從具體的問(wèn)題情境中抽象出“平均數(shù)”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生感受到了“數(shù)學(xué)模型”的力量。
（二）踐行探究交流，經(jīng)歷建模過(guò)程
建模就是建立模型，是小學(xué)生在探究交流中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。如，教師運(yùn)用多媒體出示兩幅圖，讓同學(xué)們看圖搜集信息。從第一幅圖中你得到了什么信息？（有5個(gè)小朋友在澆花）第二幅圖的意思誰(shuí)會(huì)講呢？（有3個(gè)小朋友去提水，還剩下2個(gè)小朋友）誰(shuí)能把兩幅圖的意思連起來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（有5個(gè)小朋友在澆花，走了3個(gè)，還剩下2個(gè)）大家說(shuō)的可真好，你們能根據(jù)這兩幅圖的意思提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題么？（有5個(gè)小朋友在澆花，走了3個(gè)，還剩幾個(gè)？）（還剩2個(gè)）能不能用手中的學(xué)具擺一擺呢？請(qǐng)大家試一試。你發(fā)現(xiàn)了什么？情景圖和學(xué)具圖都可以用一個(gè)算式來(lái)表示，板書：5-3=2。
師：你能說(shuō)說(shuō)5表示什么嗎？3和2又表示什么？生活中有許多這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，5-3=2還可以表示什么呢？同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。指名匯報(bào)。
生1：小明有5瓶酸奶，喝掉3瓶，還剩2瓶。
生2：我有5個(gè)桃子，吃了3個(gè)，還剩2個(gè)。
通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，教師滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三的學(xué)習(xí)能力。通過(guò)發(fā)散思維和聯(lián)想賦予“5-3=2”以更多的“模型”意義。
（三）運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題
數(shù)學(xué)建模把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“源自于生活、用之于生活”的目的。如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《稍復(fù)雜的方程》時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：二人買了3杯可樂(lè)2個(gè)熱狗，一共花了23.5元，一個(gè)熱狗為5.5元，一杯可樂(lè)需要多少元？
①引導(dǎo)建模，找關(guān)系式。
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)；可樂(lè)總價(jià)+熱狗總價(jià)=總價(jià)
學(xué)生分析、歸類：?jiǎn)蝺r(jià)（x）×3杯可樂(lè)+5.5×2個(gè)熱狗=23.5元
學(xué)生經(jīng)歷了從生活中建模的過(guò)程，形成了解題模型。
②獨(dú)立列式，自主探究。
讓學(xué)生充分感受這類實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決要求學(xué)生把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答。建立合適的“數(shù)學(xué)模型”，可以培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。
