時(shí)間：2022-09-03 15:47:32
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數(shù)學(xué)知識(shí)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
Abstract： In this article， SQL Server2000 is used to arranged entrance math （science） point of knowledge between 2007 and 2011 in Shaanxi， Matlab is used for programming to bring about the Apriori algorithm and get the frequent items of points. we found that function， inequation， inference and proving were belonged to frequent items.
關(guān)鍵詞： 高考知識(shí)點(diǎn)；Apriori算法；關(guān)聯(lián)分析
Key words： Entrance knowledge points；Apriori algorithm；Associations analysis
中圖分類號(hào)：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2012）29-0211-02
0 引言
數(shù)學(xué)是高考必考科目之一，對(duì)每位學(xué)生都有至關(guān)重要的作用，而數(shù)學(xué)考察的重點(diǎn)主要在于各知識(shí)點(diǎn)的掌握和綜合運(yùn)用，這就體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性。目前，對(duì)于高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的研究大多是分析知識(shí)點(diǎn)的考察程度[1]，而用算法研究知識(shí)點(diǎn)間相關(guān)性的文章較少[2]。本文利用著名的Apriori算法來研究知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性，初步展現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間最基礎(chǔ)的關(guān)聯(lián)規(guī)則[3]。
1 關(guān)聯(lián)規(guī)則相關(guān)理論
1.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則的基本概念 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘即給定一組Item和記錄集合，挖掘出Item間的相關(guān)性，使其置信度和支持度分別大于用戶給定的最小置信度和最小支持度。
1.2 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的過程
1.2.1 術(shù)語(yǔ) 在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法中，把項(xiàng)目的集合稱為項(xiàng)集（itemset），包含有k個(gè)項(xiàng)目的項(xiàng)集稱為k-項(xiàng)集。包含項(xiàng)集的事務(wù)數(shù)稱為項(xiàng)集的出現(xiàn)頻率，簡(jiǎn)稱為項(xiàng)集的頻率或支持度計(jì)數(shù)。如果項(xiàng)集的出現(xiàn)頻率大于或等于最小支持度s，則稱該項(xiàng)集滿足最小支持度s，且稱該項(xiàng)集為頻繁項(xiàng)集（frequent itemset）。
1.2.2 Apriori算法的基本思想 Apriori算法[3]是一種最有影響的挖掘布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則頻繁項(xiàng)集的算法。它使用一種稱作逐層搜索的迭代算法，k-項(xiàng)集用于探索（k+1）-項(xiàng)集。該算法的基本思想是：
①通過掃描數(shù)據(jù)集，產(chǎn)生一個(gè)大的候選數(shù)據(jù)項(xiàng)集，并計(jì)算每個(gè)候選數(shù)據(jù)項(xiàng)發(fā)生的次數(shù)，然后基于預(yù)先給定的最小支持度生成頻繁1-項(xiàng)集的集合，該集合記作L1；
②基于L1和數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)，產(chǎn)生頻繁2-項(xiàng)集L2；（3）用同樣的方法，直到生成頻繁n-項(xiàng)集Ln。
2 高考知識(shí)體系分析
2.1 高考知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)匯總 通過對(duì)陜西省2007-2011年數(shù)學(xué)（理科）的高考知識(shí)點(diǎn)整理及分析[8]，得出24個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如表1。
2.2 高考知識(shí)體系屬性分析
2.2.1 表結(jié)構(gòu)分析 分析得出了比較完整的屬性信息表結(jié)構(gòu)——章節(jié)（zj）、章節(jié)號(hào)（zjh）、題號(hào)（th）、分值（fz）、題型（tx）、年份（nf）和教材（jc），如圖1。
2.2.2 高考知識(shí)點(diǎn)分析及數(shù)據(jù)整理 以2011年陜西省高考理科數(shù)學(xué)試題的詳細(xì)信息為例，利用SQL Server2000進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，結(jié)果見圖2。
例如，2011年高考陜西理科數(shù)學(xué)的第1題是：
設(shè)■，■是向量，命題“若■=-■，則■=■”的逆命題是
（ ）
A. 若■≠-■，則■≠■ B. 若■=-■，則■≠■
C. 若■≠■，則■≠-■ D. 若■=■，則■=-■
該題不僅考察了“常用邏輯用語(yǔ)”，還聯(lián)系了平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，所以考察的知識(shí)點(diǎn)為：9-平面向量，14-常用邏輯用語(yǔ)。
對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)，采用Apriori算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，用Matlab進(jìn)行算法編程：首先對(duì)所有信息進(jìn)行布爾型（即0-1型）整理，那么第1題的第9個(gè)和第14個(gè)位置對(duì)應(yīng)的數(shù)字應(yīng)該為1，其余位置對(duì)應(yīng)的數(shù)字為0，此時(shí)，第1題的矩陣信息為：
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
我們規(guī)定，知識(shí)點(diǎn)在所有題目中應(yīng)至少出現(xiàn)2次，才能進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則算法分析。由于2011年共有21道題，即有21條記錄，所以支持度應(yīng)約為0.09，方法實(shí)現(xiàn)步驟為：
①根據(jù)matlab編程，掃描題目矩陣，對(duì)每一個(gè)候選集計(jì)數(shù)，得出候選1-項(xiàng)集C1；②按照最小支持度為0.0476，可以確定頻繁1-項(xiàng)集的集合L1；③再由L1得到候選2-項(xiàng)集C2；④按照同樣的方法得出候選3-項(xiàng)集C3。（圖3）
可以看出：知識(shí)點(diǎn)2、4、18以及知識(shí)點(diǎn)2、17、18是頻繁項(xiàng)集。
3 2007-2011年高考知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)分析
為了得出更確切的關(guān)聯(lián)，下面對(duì)2007-2011年的已得出的高考知識(shí)點(diǎn)頻繁項(xiàng)集進(jìn)行整理（表2），對(duì)這些數(shù)據(jù)再進(jìn)行一次關(guān)聯(lián)分析（去掉重復(fù)的數(shù)據(jù)，支持度約為0.18），得到頻繁項(xiàng)集為（表3）。
可以看出關(guān)聯(lián)度較大的有：
2-函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)），13-不等式；
2-函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)），18-推理與證明；
3-立體幾何初步；11-解三角形；
11-解三角形，18-推理與證明；
13-不等式，18-推理與證明。
4 結(jié)束語(yǔ)
本文利用Apriori算法對(duì)高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行研究，結(jié)果證明各知識(shí)點(diǎn)之間具有一定的聯(lián)系，這也體現(xiàn)了高考對(duì)于考生知識(shí)的交叉利用能力的考察。另外，由于算法設(shè)置的置信度較低，原始數(shù)據(jù)較少，這樣會(huì)使結(jié)果存在一定偏差，所以還可以通過加大數(shù)據(jù)的投入和選擇合適的支持度來提高結(jié)果的準(zhǔn)確性。
參考文獻(xiàn)：
[1]莊靜云，陳清華.基于知識(shí)交匯的2010年高考試題探究[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2011，（5）：31-33.
高考改革 高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題
隨著課程改革的深入和我國(guó)高考改革的需要，新穎性、獨(dú)特性與探究性兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)創(chuàng)新試題很可能會(huì)成為今后命題的一種趨勢(shì)和導(dǎo)向。對(duì)于高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題，學(xué)界至今還沒有明確定義，多數(shù)研究者就創(chuàng)新試題的背景、題型、編制、解答展開了一些研究，但是對(duì)創(chuàng)新試題的基本問題――概念、特點(diǎn)、功能基本沒有明確闡述，這對(duì)于進(jìn)一步研究高考改革下的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是不利的。筆者在對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，通過對(duì)典型高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的分析與探究，試圖初步提出高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的概念、特點(diǎn)、功能。
一、高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的概念
羅增儒教授認(rèn)為數(shù)學(xué)題是指數(shù)學(xué)上要求回答或者解釋的事情，需要研究或解決的矛盾[1]。這是目前對(duì)數(shù)學(xué)題廣為認(rèn)可的一種定義，但是其外延尚顯廣泛。筆者認(rèn)為，通常情況下，數(shù)學(xué)題是指在數(shù)學(xué)教學(xué)或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基于診斷或測(cè)評(píng)目的，由數(shù)學(xué)教師或者教育研究者根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和命題理論設(shè)計(jì)、提供給學(xué)生解決的數(shù)學(xué)問題。
數(shù)學(xué)題的一般形式包含2個(gè)基本的部分：條件（已知，前提），結(jié)論（未知，要求）。條件一般具有一定的背景（題目背景），需要借助一定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字、符號(hào)、圖表）提供若干已知信息，結(jié)論一般指示求值、求證、判斷等。
目前，學(xué)界對(duì)創(chuàng)新試題還沒有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，基于文獻(xiàn)研究和對(duì)典型創(chuàng)新試題的探析，筆者認(rèn)為高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是指根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和要求，依托一定數(shù)學(xué)命題原理和技術(shù)，旨在培養(yǎng)、診斷、測(cè)評(píng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，在試題背景、試題形式，試題內(nèi)容或解題方法等方面具有一定的新穎性與獨(dú)特性的數(shù)學(xué)題。
二、高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的基本特點(diǎn)
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題具有接受性、封閉性和確定性等特征[2]。一般來說，數(shù)學(xué)題考查的內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生通過對(duì)例題的程序式的模仿，可以順暢地完成對(duì)數(shù)學(xué)問題的解答。同時(shí)，它的形式結(jié)構(gòu)一般是常規(guī)的，條件充分簡(jiǎn)潔，設(shè)問清晰明確，答案唯一確定，學(xué)生可以利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去解決它。另外，它的考查目的在于鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，一般具有一定的挑戰(zhàn)性。
除具有以上一般數(shù)學(xué)題的特點(diǎn)外，數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題還有一些其他比較突出的特點(diǎn)。通過對(duì)最近10年來典型數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的分析和研究，筆者認(rèn)為高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有以下的特點(diǎn)：
1.立意的鮮明性
立意是指試題的考查目的。高考數(shù)學(xué)試題的編制遵循“能力立意”的指導(dǎo)思想，這里的能力主要有空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等7大數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題立足學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，著力考查數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，注重測(cè)量其發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力。因此，數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的立意重在檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，考查數(shù)學(xué)思想方法，考查7大數(shù)學(xué)能力，特別是考查數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。
2.背景的新穎性
試題的背景是指數(shù)學(xué)題中學(xué)生能夠理解的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)以及其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)。傳統(tǒng)意義上，數(shù)學(xué)試題多是以數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為背景。隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，特別是課程改革的深入發(fā)展，以數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為背景的數(shù)學(xué)試題不斷豐富，如高等數(shù)學(xué)背景、競(jìng)賽數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)史背景等；以生活現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)為背景的數(shù)學(xué)題也逐漸增多，如生活情境問題、物理情境問題等。
例1.（2008年全國(guó)I卷）汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）
本題以物理學(xué)位移與時(shí)間的關(guān)系為背景，也具有一定的現(xiàn)實(shí)生活背景，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決問題的能力。此題讓學(xué)生感受到高考數(shù)學(xué)試題的學(xué)科綜合性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，又具有教導(dǎo)我們關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活、學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的導(dǎo)向意義。
3.形式的靈活性
試題的形式包含數(shù)學(xué)試題的呈現(xiàn)方式、設(shè)問方式以及題型。目前，數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)形式多樣，如采用文字、符號(hào)、圖形、圖表等呈現(xiàn)問題條件，學(xué)生需要通過閱讀、分析其中的數(shù)量關(guān)系或者圖形關(guān)系，推理、判斷或者探索其中的規(guī)律解決相關(guān)問題。開放題引起數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注后，很多設(shè)問方式靈活多變的試題不斷出現(xiàn)，它們要求學(xué)生充分運(yùn)用發(fā)散性思維，從多角度、多層次去分析和解決問題。另外，為了診斷、測(cè)評(píng)的需要，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題型，如選擇題、填空題、解答題等，已經(jīng)不能滿足當(dāng)前課程改革中教育評(píng)價(jià)的要求，一些新的題型應(yīng)時(shí)而出，如復(fù)合型選擇題、復(fù)合型填空題等。
例2.（2010年安微卷）若a>0，b>0，a+b=2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是______（寫出所有正確命題的編號(hào)）。
①ab≤1；②■+■≤■；③a2+b2≥3；
④a3+b3≥3；⑤■+■≥2。
例2為改良的客觀題型，需要多次判斷，才能做出正確的選擇，我們稱之為復(fù)合型填空題，它有利于綜合考查學(xué)生的能力，能夠比較理想地預(yù)防猜選。
4.內(nèi)容的綜合性
試題的內(nèi)容是指數(shù)學(xué)試題所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)。課程改革以來，數(shù)學(xué)高考命題要求從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題。數(shù)學(xué)試題包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)密切關(guān)聯(lián)的內(nèi)在要求，也是數(shù)學(xué)測(cè)試兼顧范圍和題量的必然選擇。因此，高考數(shù)學(xué)多數(shù)試題呈現(xiàn)出多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯的特點(diǎn)，命題者精心挑選相互交匯的知識(shí)板塊，合理地控制數(shù)目和難度，最終能夠生成別出心裁的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題，全面考查學(xué)生知識(shí)掌握程度和問題解決能力。
例3.（2011年陜西卷）設(shè)集合M={y|y=|cos2x-in2x|，x∈R}，N={x||■|
A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]
本題綜合了三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、集合等數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔、突出基礎(chǔ)、考查能力，特別是絕對(duì)值和復(fù)數(shù)模的考查，十分巧妙。
5.方法的多樣性
解題方法是指解決數(shù)學(xué)試題所用的一般解答方法和數(shù)學(xué)思想方法。很多數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題都能一題多解，學(xué)生可以根據(jù)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，選擇不同的解答方法和思想方法作答。
例4.（2013年重慶卷）在平面上AB1AB2，|OB1|=|OB2|=1，AP=AB1+AB2。若|OP|
A.（0，■] B.（■，■]
C. （■，■] D.（■，■]
本題是向量的綜合應(yīng)用問題，學(xué)生可以根據(jù)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，選擇不同的解題方法，如解析法、函數(shù)法、向量運(yùn)算法等，至少有10種方法。
三、高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的功能
長(zhǎng)期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)解題是最常見的活動(dòng)形式。它有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的掌握，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的獲得，以及學(xué)生能力的發(fā)展，對(duì)全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要的意義，因此，數(shù)學(xué)解題在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中占有重要的地位，數(shù)學(xué)題對(duì)于數(shù)學(xué)教育教學(xué)具有重要的價(jià)值和功能。鑒于高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的概念和特點(diǎn)，除包含數(shù)學(xué)題一般功能外，它還具備鮮明的導(dǎo)向功能、測(cè)評(píng)功能和診斷功能。
1.導(dǎo)向功能
（1）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是檢測(cè)學(xué)生能力和創(chuàng)新意識(shí)的現(xiàn)實(shí)需要
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《高中課標(biāo)》）[3]明確指出筆試仍是定量評(píng)價(jià)的重要方式，但要注重考察對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)思想方法的掌握、數(shù)學(xué)思考的深度、探索與創(chuàng)新的水平以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力等。
《2013年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)考試大綱》規(guī)定創(chuàng)新意識(shí)是7大數(shù)學(xué)能力要求之一，創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn)，也是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的遷移、融合，有利于學(xué)生未來的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。
因此，在筆試為主的考評(píng)體系下，考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)，設(shè)置數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是現(xiàn)實(shí)的做法。
（2）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是全面發(fā)展學(xué)生能力和創(chuàng)新意識(shí)的必要選擇
對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題，學(xué)生只要學(xué)好課本上的那些條條框框的知識(shí)，就能照搬課本的知識(shí)、方法輕而易舉做好它們。在此過程中，學(xué)生雖然鞏固了所學(xué)知識(shí)和方法，但是卻停留在簡(jiǎn)單模仿、機(jī)械訓(xùn)練的水平，其能力的發(fā)展很有限。
數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題一般包含新穎的問題背景，具有靈活的問題形式和設(shè)問方式，綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)、思想方法，設(shè)置發(fā)散性的解答方法。解答數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題，不僅有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和掌握數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀能力、分析和解決問題的能力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和愛好，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。更重要的是，學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效地遷移、組合和融會(huì)，選擇數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)造性解決問題，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和意識(shí)的提高有重要意義。
2.測(cè)評(píng)功能
（1）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有利于測(cè)評(píng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)
數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題一般具有新穎的問題背景和一定的深度、廣度，兼具多樣性、探究性，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的能力和分析、解決問題的能力，能夠比較理想地測(cè)評(píng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力與意識(shí)。
（2）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有利于更好地選拔優(yōu)秀人才
由于數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題背景新穎、內(nèi)容豐富、形式靈活、方法多樣，因此它不僅能夠考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況，還能考查其對(duì)數(shù)學(xué)思想方法掌握情況，同時(shí)也能夠考查其繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，拉開學(xué)生分?jǐn)?shù)差距，進(jìn)而為不同層次的高校提供不同水平的優(yōu)秀人才。
3.診斷功能
（1）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有利于教師提高教學(xué)質(zhì)量
在課堂教學(xué)中，為了教學(xué)需要，教師必須要準(zhǔn)備恰當(dāng)、典型的數(shù)學(xué)題，去了解學(xué)生理解、掌握的情況，從而調(diào)控教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)程。考慮到學(xué)生可能會(huì)提前預(yù)習(xí)，以及課本例題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)教學(xué)需要，教師可以合理地更改例題的背景、形式等，或者選擇一些典型的高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題作為課堂講練的例題。這樣，教師可以根據(jù)學(xué)生的做題情況，盡可能全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，準(zhǔn)確評(píng)估教學(xué)效果，調(diào)控教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)程，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
（2）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有利于學(xué)生提升學(xué)習(xí)水平
根據(jù)情況的不同，課后習(xí)題的布置各異。課后習(xí)題的選擇，既要綜合考慮學(xué)生課堂教學(xué)的情況、學(xué)生的實(shí)際水平，又要兼顧學(xué)優(yōu)生、學(xué)差生，同時(shí)還要注意發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)。由于數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題具有一定的新穎性和探究性，因此，可以選擇或改編具有一定梯度、創(chuàng)新度的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題作為課后作業(yè)。教師通過作業(yè)情況進(jìn)一步了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的理解和掌握，幫助分析總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，指導(dǎo)學(xué)生做好學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)計(jì)劃，這樣有利于學(xué)生不斷提高學(xué)習(xí)水平。
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參考文獻(xiàn)
[1] 羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐.南寧：廣西教育出版社，2008.
[2] 張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論.北京：高等教育出版社，2009.
關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)策略
隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，世界各國(guó)在各個(gè)領(lǐng)域范圍內(nèi)都加大了對(duì)人才培養(yǎng)力度。近幾年來，我國(guó)人才培養(yǎng)模式及標(biāo)準(zhǔn)也發(fā)生了日新月異的變化。就拿高中數(shù)學(xué)而言，當(dāng)前對(duì)數(shù)學(xué)的要求側(cè)重于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的綜合和培養(yǎng)，目的是與現(xiàn)代化發(fā)展相適應(yīng)。新課程改革以來，高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)已逐漸向高中數(shù)學(xué)滲透，在最近幾年的高考數(shù)學(xué)試題中，也時(shí)而會(huì)出現(xiàn)相關(guān)高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，這些試題以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)潛能以及創(chuàng)新能力為目的[1]。另外，國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者和教育工作者，對(duì)高考數(shù)學(xué)命題及教學(xué)應(yīng)對(duì)策略也極為關(guān)注。針對(duì)該背景，作為教學(xué)一線教師，筆者想結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一下個(gè)人的拙見。
一、高考數(shù)學(xué)試題分析―以高等數(shù)學(xué)為視角
（一）以考察基本概念應(yīng)用能力為主。這種類型的考題所基于的知識(shí)點(diǎn)主要表現(xiàn)為“概念信息定義和新運(yùn)算定義”。所出題目往往會(huì)滲透到某些情境或一些新的概念、新的試題結(jié)構(gòu)中去。這就要求學(xué)生需要真正理解、把握問題的本質(zhì)以及基本的運(yùn)算規(guī)律，在此基礎(chǔ)之上，再有所拓展或延伸。因此，學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中，要加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和把握。通過這種考核方式，可以引導(dǎo)、激勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要發(fā)揮主觀能動(dòng)性，利用已有的知識(shí)架構(gòu)和能力去分析、解決新問題或?qū)嵺`中的問題。舉例說明 (2007年湖北理科第3題) ， x|log2x
（二）高等數(shù)學(xué)初等化。現(xiàn)行高考試題中，部分對(duì)高等數(shù)學(xué)原有題目的變形（強(qiáng)化或弱化），讓考生采用高中數(shù)學(xué)的方法來解決，如2005年全國(guó)卷工理科第22題。
此外，還有運(yùn)用高等數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式等誘發(fā)出試題等，如2004年廣東卷第21題，2009年高考浙江卷理科第10題等等[2]。
二、高考數(shù)學(xué)命題背景解析
現(xiàn)行高考數(shù)學(xué)考題，尤其是高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的滲透有一些具體的表象，根據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)分析，筆者認(rèn)為集中體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是與時(shí)俱進(jìn)，選拔人才。新的時(shí)代，我國(guó)對(duì)于人才的定義也有了更新的要求。如發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性、創(chuàng)造數(shù)學(xué)思維、加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本理論應(yīng)用、增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)以及自我鉆研能力等等。二是承上啟下，順理成章。當(dāng)前，高中與大學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)“斷層現(xiàn)象”，一直是高校師生所關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)，也是比較糾結(jié)的一個(gè)問題。因?yàn)橛械闹R(shí)點(diǎn)高中課本中已經(jīng)降低難度或者就已經(jīng)取消，而大學(xué)課本中又沒有這部分內(nèi)容，這樣就出現(xiàn)了矛盾點(diǎn)。如果高校教師再不給予相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充，勢(shì)必會(huì)給大學(xué)新生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來障礙。高等數(shù)學(xué)部分知識(shí)點(diǎn)在高考環(huán)節(jié)的滲透，實(shí)際上也是對(duì)現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種映射或?qū)颍磶椭鷮W(xué)生增強(qiáng)在學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性、創(chuàng)新性，提升自我發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。三是高校專家參與命題。據(jù)相關(guān)資料顯示，現(xiàn)在好多高校數(shù)學(xué)專家參與了高考數(shù)學(xué)的命題。由于其對(duì)高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的理論及應(yīng)用特別嫻熟，在進(jìn)行命題時(shí)，他們會(huì)以高中課程現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱為基準(zhǔn)，把部分高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容滲透到高考試題，讓考生用所學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和本身所具有的分析問題、解決問題的能力來實(shí)現(xiàn)變通。
三、高等數(shù)學(xué)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略
根據(jù)從業(yè)經(jīng)驗(yàn)及歷年高考數(shù)學(xué)試題分析，筆者認(rèn)為，當(dāng)前高中師生在數(shù)學(xué)教學(xué)方面，應(yīng)著重做好兩各方面的問題。
（一）教師的針對(duì)性教學(xué)。作為高中數(shù)學(xué)教師，要在深諳現(xiàn)行教材和考試大綱的基礎(chǔ)上，加大對(duì)當(dāng)今高考數(shù)學(xué)試題的分析力度，找出命題導(dǎo)向和規(guī)律，進(jìn)而可以有針對(duì)性的教學(xué)。筆者認(rèn)為，當(dāng)前高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充不是主要問題。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用建構(gòu)主義理論和有效教學(xué)理論，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)[3]。例如精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)習(xí)需求；成功樹立學(xué)生的自信心；創(chuàng)設(shè)條件，把部分課堂空間和時(shí)間交給學(xué)生進(jìn)行自主性活動(dòng)；以及通過示范引導(dǎo)、優(yōu)化教學(xué)，教給學(xué)生掌握學(xué)法，自主學(xué)習(xí)的方法等等。
（二）學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。顯然，這是在引導(dǎo)我們?cè)诮膛c學(xué)中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)及創(chuàng)造能力的再發(fā)揮。對(duì)于學(xué)生本身而言，也要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，題海戰(zhàn)術(shù)要不得的。例如養(yǎng)成提前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，積極參與課堂活動(dòng)，培養(yǎng)質(zhì)疑習(xí)慣、探究能力和創(chuàng)新意識(shí)等。
參考文獻(xiàn)
[1]胡甲剛.高考改革的五年回顧與前瞻[J]
關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；分層教學(xué)
在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的分層教學(xué)中，存在著推進(jìn)難度大、突況多和合作意識(shí)弱等難點(diǎn)和問題，這些難點(diǎn)和問題不同程度地阻礙著分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的有效應(yīng)用，亟需加以破解和解決。
1.有效實(shí)施高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層教學(xué)的策略
針對(duì)困難和問題，從以下三各方面入手：一是健全機(jī)制，確保分層教學(xué)順利推進(jìn)，解決高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中分層教學(xué)推進(jìn)難度大的問題；二是合力攻堅(jiān)，確保分層教學(xué)穩(wěn)步實(shí)施，解決高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中分層教學(xué)突況多的問題；三是加強(qiáng)合作，確保分層教學(xué)師生一體，解決高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中分層教學(xué)合作意識(shí)弱。總之，通過努力破解、全力解決，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中分層教學(xué)的有序化、高效化、成功化。
2.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中分層教學(xué)的實(shí)施步驟
結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合廣東近兩年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)情況，及取得成績(jī)情況，再充分融合分層教學(xué)的教改實(shí)驗(yàn)，要抓好高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就要抓好對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分層教學(xué)，共實(shí)施以下八個(gè)步驟：
2.1對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組
在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的分層教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組是實(shí)施高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層教學(xué)的第一步，通常情況下要把學(xué)生們分成三個(gè)學(xué)習(xí)小組，可以叫做第一、第二、第三小組，也可以用字母命名，把即A、B、C三個(gè)學(xué)習(xí)小組，三個(gè)小組的分配依據(jù)是根據(jù)成績(jī)來升冪排列的，分別是成績(jī)較差的、一般的、優(yōu)異的，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組然后再實(shí)施分層教學(xué)，教師就必須對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀了然于胸，這樣在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中才能順利推進(jìn)。
2.2對(duì)課程分層準(zhǔn)備
實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組之后，教師就可以依據(jù)三個(gè)階層的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，其中包括人數(shù)、平均分?jǐn)?shù)、知識(shí)掌握情況，對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分層備課，在備課的過程中，針對(duì)不同的學(xué)生要做好不同準(zhǔn)備，即對(duì)A、B、C三組的同學(xué)分別提出不同的要求，必須在高中數(shù)學(xué)的備課中體現(xiàn)出來，而且分層教學(xué)必須做到周到、周詳、切實(shí)可行，哪些內(nèi)容對(duì)各個(gè)組是必須掌握的，哪些內(nèi)容是只作了解的，都要做出明顯的區(qū)分，對(duì)不同小組在課堂上做什么提問、在課堂上分別布置什么作業(yè)，都必須在備課時(shí)充分考慮，這時(shí)就是“萬事俱備只欠東風(fēng)”，可以實(shí)施知識(shí)傳授了。
2.3對(duì)知識(shí)分層傳授
在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和分層教學(xué)中，分層授課里面文章較大，在同一個(gè)大課堂中完成教學(xué)難度很大，需要教師花費(fèi)心思、下真功夫去潛心研究，從而推動(dòng)復(fù)式教學(xué)的成功。例如，在對(duì)高二代數(shù)《指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法》相關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)講解時(shí)，不同小組的同學(xué)提出了如下不同的要求，一共實(shí)施了四道《不等式》例題的講解，例一和例二是基礎(chǔ)性較強(qiáng)的例題，是針對(duì)A組講解的，利于學(xué)生們對(duì)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出指數(shù)間的關(guān)系的理解和掌握；例三的不等式例題講解中則融入了換元法，主要針對(duì)B組的同學(xué)，讓學(xué)生們通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出原不等式的解集，在知識(shí)難度上稍微加大一些；例四的不等式例題，把換元法和參數(shù)等同時(shí)融入，針對(duì)C組同學(xué)的學(xué)習(xí)難度進(jìn)一步加大，為的是培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的綜合能力。
2.4對(duì)課業(yè)分別批改
在課堂上實(shí)施了知識(shí)的分層傳授，在布置課后作業(yè)的時(shí)候也同樣實(shí)施分層教學(xué)法，為了使每一名學(xué)生都在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)有所獲，對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求，以不等式為例，在布置課后作業(yè)的時(shí)候，一定要對(duì)A組布置與例一和例二相對(duì)應(yīng)的習(xí)題，對(duì)B組的同學(xué)布置與例三相對(duì)應(yīng)的習(xí)題，對(duì)C組的同學(xué)布置與例四相對(duì)應(yīng)的習(xí)題，這樣就可以做到學(xué)有所教、各有所得。
2.5對(duì)學(xué)生分層輔導(dǎo)
就上一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)而言，當(dāng)學(xué)生們完成相關(guān)作業(yè)之后，教師要根據(jù)作業(yè)的完成情況，對(duì)學(xué)生們的課題和知識(shí)加以進(jìn)一步的鞏固，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)是學(xué)生鞏固和掌握知識(shí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。當(dāng)然，這個(gè)環(huán)節(jié)是有基礎(chǔ)和前提的，在課堂上對(duì)學(xué)生實(shí)行分層授課后，在課后作業(yè)實(shí)施分層布置后，學(xué)生們針對(duì)不同層次的習(xí)題全面完成后，就到了教室實(shí)施第一步知識(shí)驗(yàn)收的時(shí)候，就是要根據(jù)學(xué)生們對(duì)作業(yè)完成的情況，根據(jù)出現(xiàn)的難點(diǎn)、疑點(diǎn)一一作以解讀和解答，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)優(yōu)化和分層輔導(dǎo)。當(dāng)然，在這一環(huán)節(jié)中，單憑老師一個(gè)人的力量是做不到的，同時(shí)也要想方設(shè)法地調(diào)動(dòng)學(xué)生的力量，C組輔導(dǎo)B組，B組輔導(dǎo)A組，老師則實(shí)施重點(diǎn)點(diǎn)撥和輔導(dǎo)，抓大方向、掌控全局。
2.6對(duì)進(jìn)度分層測(cè)驗(yàn)
布置作業(yè)是一個(gè)對(duì)知識(shí)掌握情況的一個(gè)初步考核，而且通過分層輔導(dǎo)之后，也對(duì)學(xué)生們所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步的鞏固，而在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)中，測(cè)驗(yàn)和考試都是非常重要的學(xué)習(xí)輔助手段，而且對(duì)周期性的知識(shí)檢測(cè)、老師成績(jī)摸底都十分見效。在測(cè)試中采用A、B、C三套不同的試卷，在分層測(cè)試的同時(shí)，也可以讓給每一名同學(xué)有一個(gè)自由選擇的空間。
2.7對(duì)成績(jī)分層評(píng)價(jià)
知識(shí)的分層評(píng)價(jià)，成績(jī)的分層歸納，不僅僅體現(xiàn)在分?jǐn)?shù)上，而是教師依據(jù)A、B、C三套不同的試卷，展現(xiàn)給學(xué)生們的是三套不同的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，教師在批閱試卷、查驗(yàn)成績(jī)的同時(shí)，也不要忘記在每一個(gè)學(xué)生名字的后面作以科學(xué)規(guī)范的評(píng)議，并作出評(píng)語(yǔ)，這些是分層教學(xué)的初步成果，是下一步分層教學(xué)的重要依據(jù)。
2.8對(duì)周期重新分組分層
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是如此，各個(gè)層次的學(xué)生們不是一成不變的，而是要交錯(cuò)上升或者下降的，每次測(cè)試與考試之后，都要實(shí)施新一輪的分層教學(xué)、實(shí)施新一個(gè)周期的分組分層，這時(shí)候?qū)W生們會(huì)出現(xiàn)變化，進(jìn)步大的同學(xué)可以升小組，退步的同學(xué)則要降組。
3.總結(jié)
截至目前，分層教學(xué)已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)中發(fā)揮出了越來越大的作用，尤其在近兩年的廣東高考中，其中數(shù)學(xué)成績(jī)因?yàn)榉謱咏虒W(xué)法在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的成功應(yīng)用，對(duì)推動(dòng)學(xué)子們?nèi)〉脙?yōu)異的高考成績(jī)起到了至關(guān)重要的作用。可以預(yù)見，在今后的高考復(fù)習(xí)中，分層教學(xué)法將在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)、乃至其它科目復(fù)習(xí)中發(fā)揮出越來越重要的作用，助推更多的優(yōu)秀學(xué)子實(shí)現(xiàn)大學(xué)的夢(mèng)想。
參考文獻(xiàn)
1 考題回放
1.1 試題賞析
這道試題以不等式為背景，以線性規(guī)劃的知識(shí)和方法為載體，從新穎的視角、運(yùn)用創(chuàng)新的手法，在不等式、線性規(guī)劃、對(duì)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的交匯處精心設(shè)計(jì)，文字表述簡(jiǎn)潔明了，所給條件簡(jiǎn)單清晰，構(gòu)思巧妙，不落俗套，較好地彰顯了新課程的理念，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的多角度、多層次的考查，有效地甄別了學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)潛能，是一道內(nèi)涵豐富、匠心獨(dú)具的好題.
1.2 解法探究
可以說，蘇大高中數(shù)學(xué)《教學(xué)與測(cè)試》（教師用書，2011版）第232頁(yè)例2是2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷第14題的題源，而2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷第14題則是在蘇大高中數(shù)學(xué)《教學(xué)與測(cè)試》（教師用書，2011版）第232頁(yè)例2的基礎(chǔ)上經(jīng)過加工改造、變式引申而成的.
2 復(fù)習(xí)建議
將簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題與其它數(shù)學(xué)知識(shí)交匯在一起，編制具有一定的綜合性的試題，已成為新課程高考的命題特色，并且創(chuàng)意不斷，常考常新.一方面，是由于線性規(guī)劃知識(shí)具有豐富的內(nèi)涵和廣泛的應(yīng)用性，它與其它數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著十分緊密的聯(lián)系；另一方面，這樣的考題可以較好地考查數(shù)學(xué)思想方法、知識(shí)遷移能力和理性思維能力.根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，結(jié)合對(duì)2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷第14題的分析，筆者認(rèn)為，對(duì)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的復(fù)習(xí)教學(xué)，要注意處理好以下幾個(gè)方面的問題：
2.1 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，注重通性通法
面對(duì)高考試題，學(xué)生的第一反應(yīng)就是“喚起思維的回憶”，回顧題目中所涉及到的數(shù)學(xué)概念、定義、性質(zhì)、法則、公式、定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，聯(lián)想相應(yīng)的題型及其求解方法，由此產(chǎn)生解題的思路和想法，這是一個(gè)常規(guī)解題思維過程中的有序的或跳躍的鏈接程序，在這樣的思維程序中，如果一旦出現(xiàn)“知識(shí)疑點(diǎn)”或“知識(shí)盲點(diǎn)”，就會(huì)形成思維混亂，導(dǎo)致解題過程中斷，甚至?xí)@得手足無措.
所以，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的深刻理解、對(duì)基本技能和基本方法的熟練掌握，是學(xué)生能夠從容應(yīng)考順利答題的前提.以 2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷第14題為例，要能快速地、正確地求解本題，首先必須由線性規(guī)劃的知識(shí)背景明確地認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)線性規(guī)劃問題，其次還要熟悉對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化、解決多變?cè)獑栴}的減元策略、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線的方法以及求解線性規(guī)劃問題的基本思路：“畫圖——平移求點(diǎn)——代值解答”等.
因此，在組織復(fù)習(xí)備考時(shí)，一定要注意引導(dǎo)學(xué)生回歸課本，理解教材中有關(guān)數(shù)學(xué)概念、定義、法則等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的形成和發(fā)展的過程，通過典型的問題歸納出通性，掌握其通法，弄清解決線性規(guī)劃問題的基本思路及其適用范圍，在此基礎(chǔ)上，掌握各種不同背景下的線性規(guī)劃問題的基本特征和求解方法，構(gòu)建“知識(shí)鏈”，形成“能力場(chǎng)”，切實(shí)有效地幫助學(xué)生提高應(yīng)用線性規(guī)劃的知識(shí)和方法分析問題和解決問題的能力.
2.2 揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)思想
扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義、性質(zhì)、法則、公式、定理的透徹理解，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）的準(zhǔn)確表達(dá)、相互轉(zhuǎn)化和正確運(yùn)用，對(duì)基本性質(zhì)和典型習(xí)題的靈活變通.但是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)只是一項(xiàng)最基本的要求，更為重要的是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里.因?yàn)槲覀冎挥谢氐綌?shù)學(xué)本質(zhì)層面，才能透過現(xiàn)象看到本質(zhì)的東西，并洞察到與之相關(guān)的知識(shí)之間的形成過程，從而提高我們分析問題、解決問題的能力.
面對(duì)2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷第14題，很多同學(xué)都感到束手無策，認(rèn)為“超綱”，甚至不少數(shù)學(xué)老師也有同感：線性規(guī)劃沒有這么高的要求，高考這樣命題脫離教學(xué)實(shí)際！產(chǎn)生這種情況的根本原因，就在于沒有把握好線性規(guī)劃知識(shí)的本質(zhì)特征.我們知道，求解線性規(guī)劃問題的本質(zhì)就是“圖解法”，其核心是挖掘出問題（條件和結(jié)論）的幾何意義，用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，它的功能可以擴(kuò)展到許多非線性問題中去.在這里，等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合是與之緊密聯(lián)系的重要的數(shù)學(xué)思想方法.
因此，在復(fù)習(xí)備考時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念、定義、性質(zhì)、法則、公式、定理，不能只關(guān)注其應(yīng)用，還要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真挖掘它們的本質(zhì)特征，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法，說通俗一點(diǎn)就是：不僅要讓學(xué)生知道怎么用，還要讓學(xué)生知道什么時(shí)侯用.在此基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成情境化反射能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)線性規(guī)劃知識(shí)的深層次理解以及應(yīng)用能力的有效提升.
2.3 加強(qiáng)變式訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通
我們的老師常會(huì)有這樣的困惑：類似的問題講過多遍，學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中也練習(xí)了相當(dāng)多的習(xí)題，為什么在考試時(shí)還是經(jīng)常舉步維艱或一做就錯(cuò)呢？就本文中的江蘇省2012年的高考試題第14題而言，蘇大的復(fù)習(xí)資料很多學(xué)校都在使用，第232頁(yè)的例2，相信絕大多數(shù)老師在復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的問題的時(shí)侯肯定會(huì)重點(diǎn)講解，反復(fù)訓(xùn)練，然而學(xué)生在高考時(shí)解答本題的表現(xiàn)并不好，解對(duì)此題的考生屈指可數(shù).問題出在哪里呢？
關(guān)鍵詞：高考；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；備考
實(shí)際上，數(shù)學(xué)高考試題對(duì)于高三數(shù)學(xué)備考就有非常好的導(dǎo)向作用。借助對(duì)以往高考試題進(jìn)行分析，能夠讓教師做出反思，促使在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行修正、調(diào)整、改進(jìn)高三的備考計(jì)劃。
一、研究考試說明，把握備考方向
研究高考考試說明目的在于摸清高考命題的指導(dǎo)思想、需要檢驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)、考卷題目的類型、試題的難易度與比例以及檢驗(yàn)水平的層次要求等。此外，在高考復(fù)習(xí)活動(dòng)中數(shù)學(xué)教師與學(xué)生還應(yīng)該反復(fù)地研究，找準(zhǔn)各個(gè)階段的復(fù)習(xí)目標(biāo)，并隨時(shí)根據(jù)需要調(diào)整備課方向。
目前，高考數(shù)學(xué)試題重點(diǎn)在于考查考生的數(shù)學(xué)能力，也就是說在考查高中生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能及基本方法的前提下科學(xué)地檢測(cè)高中生繼續(xù)深造所需具有的數(shù)學(xué)素質(zhì)。尤其注重對(duì)高中生是否具有接受與揉和數(shù)學(xué)信息的能力、分析和處理數(shù)學(xué)問題的能力、探究能力這三方的能力進(jìn)行考察。在高考備考過程中，應(yīng)該仔細(xì)分析這一系列能力要求的內(nèi)在含義，借助精選題實(shí)施有目的的訓(xùn)練。應(yīng)以考試說明為中心加以復(fù)習(xí)，將精力集中用到所需的地方，從而實(shí)現(xiàn)事半功倍之功效。
二、基本知識(shí)的復(fù)習(xí)要立足于對(duì)概念的深挖掘
在高考試題里邊有很多的題目都是源自于課本內(nèi)容，是一種對(duì)課文例題和習(xí)題的再造與引伸的活動(dòng)，其目的是檢測(cè)考生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念及基本公式的了解程度與掌握程度，考查考生的基本功底。譬如，在必修4《向量》這一章中，關(guān)于向量基底的概念，高中生不但應(yīng)理解定理知識(shí)，還應(yīng)該對(duì)概念進(jìn)行深層次挖掘。其定理的內(nèi)容是：若用平面內(nèi)不共線的一對(duì)向量
、作基底，可將該平面內(nèi)的任一個(gè)向量表示出來，即：。就這一概念而言，高中生不但應(yīng)掌握系數(shù)x和y的涵義，還必須知道這一公式在問題解題過程中的運(yùn)用。通常情況，該等式最少都有以下多個(gè)方面的運(yùn)用：①借助向量分解式的唯一性來解答問題。②借助三點(diǎn)共線來解答問題。③借助向量終點(diǎn)的區(qū)域探求動(dòng)點(diǎn)的軌跡，還可以借助點(diǎn)的變化探求向量終點(diǎn)的軌跡等來解決問題。
三、習(xí)題的選擇要關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的交叉、整合
正如我們所知，高考試卷中題目有限，但考點(diǎn)甚多，因此高考試題中的很多問題都涉及了幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的揉合，求解的重點(diǎn)在于應(yīng)弄清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在處理一些綜合性的問題的時(shí)候應(yīng)該拆作多個(gè)簡(jiǎn)單性的問題，進(jìn)而尋求解題的切入點(diǎn)。以知識(shí)點(diǎn)交匯處而命題的考題也是分為3個(gè)層面來檢驗(yàn)的：檢驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)理解程度、是否具備數(shù)學(xué)思想與方法以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問題的水平與能力。以上3個(gè)層面屬于遞進(jìn)式關(guān)系，以數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)方法作為核心，將數(shù)學(xué)能力作為檢驗(yàn)的目的。在進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中，就例題的選擇方面應(yīng)該注重下列數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的交叉與整合：①三角函數(shù)和向量；②三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、積分；③解析幾何和向量；④幾何概型和積分；⑤概率和方程；⑥函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式、積分；⑦函數(shù)、數(shù)列和不等式等。
四、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)
高中數(shù)學(xué)當(dāng)中蘊(yùn)含了極為豐富、多樣的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。關(guān)注對(duì)高中生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的檢驗(yàn)，已經(jīng)是我國(guó)高考數(shù)學(xué)命題一直以來所注重的方向。中學(xué)階段基本性的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，借助各種不同層次與不同形式滲透在高考試題當(dāng)中，通過檢驗(yàn)高考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的主動(dòng)應(yīng)用，進(jìn)而區(qū)分高考生所具有的數(shù)學(xué)能力。因此，在高考備課的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該著重考慮高中階段的這一系列的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用方法以及應(yīng)用過程都具有那些特點(diǎn)與規(guī)律等。譬如，數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合這一思想運(yùn)用較多的地方是在選擇與填空題當(dāng)中；而函數(shù)思想、不等式思想以及方程思想往往會(huì)運(yùn)用于處理不等式恒成立問題之中。此外，分類討論這一思想就近些年來看，其在高考試題中出現(xiàn)的頻率相對(duì)較普遍，所涉及到的試題的范圍也相對(duì)較廣，進(jìn)行分類討論這一思想的檢驗(yàn)，可以很好地增加高考試卷的難度，促使高考試題具有比較明顯的區(qū)分度。譬如，在2010年度的高考試題中，該卷中填空題的壓軸題第12題及全卷的壓軸題第21題之中便運(yùn)用到了分類討論這一數(shù)學(xué)思想。所以，分類討論這一思想在理解和掌握的過程中具有相當(dāng)?shù)碾y度，因而需要進(jìn)行著重訓(xùn)練
在高中這一學(xué)習(xí)階段運(yùn)用的相對(duì)較多的數(shù)學(xué)思想有以下幾種：函數(shù)和方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化和化歸思想、特殊和一般思想、有限和無限思想、必然和或然思想、推理和類比思想。在解題過程中，常用的數(shù)學(xué)方法可以劃分為以下3大類：①代數(shù)學(xué)習(xí)中用到配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、分離常數(shù)法等；②幾何學(xué)習(xí)中用到平移、對(duì)稱、伸縮、分割、補(bǔ)形等方法；③邏輯推理證明中主要有綜合法、分析法、反證法、放縮法和數(shù)學(xué)歸納法等。
五、結(jié)語(yǔ)
總而言之，在高考數(shù)學(xué)備課的過程中，教師應(yīng)該結(jié)合高考生的實(shí)際，與時(shí)俱進(jìn)，革新教育教學(xué)理念，及時(shí)調(diào)整備課方法。無論老師還是學(xué)生，都不必一味盲目迷信復(fù)習(xí)資料，而應(yīng)該回歸課本，用扎實(shí)的基礎(chǔ)贏得高考的勝利。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；基本概念；高考試題
實(shí)施高中新課程以來，初中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系越來越緊密，高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景的命題。這種試題起點(diǎn)高落點(diǎn)低，試題的設(shè)計(jì)來源于高等數(shù)學(xué)，但解決的方法是中學(xué)所學(xué)的初等數(shù)學(xué)知識(shí)，具有很強(qiáng)的研究性和探究性，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)有很好的檢測(cè)功能，下面就舉一些具有高等數(shù)學(xué)背景的高考試題來分析與探討，揭示解題方法，起到拋磚引玉的作用。
一、以群、環(huán)、域的概念為背景的高考試題
群、環(huán)、域是近似代數(shù)中的基本知識(shí)，近年來的高考數(shù)學(xué)中以群、環(huán)、域的概念為背景的高考試題已開始出現(xiàn)，其考查內(nèi)容并不超越高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，但應(yīng)用到了高等數(shù)學(xué)中的群、環(huán)、域概念。如：
例1.（2011年廣東卷8）設(shè)S是整數(shù)集S的非空子集，如果？坌a，b∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V且？坌a，b，c∈T有abc∈T，？坌x，y，z∈V，有xyz∈V則下列結(jié)論恒成立的是（ ）
A.T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉
B.T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉
C.T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉
D.T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法是封閉
“封閉”是大學(xué)近似代數(shù)中的內(nèi)容，以此出題，旨在考查考生接受和處理新信息的能力。作為新定義問題，如能準(zhǔn)確理解定義，難度并不大，但容易考慮不全。因此在充分理解題目的含義之后，需全面深入地分析，方能準(zhǔn)確地得出結(jié)果。
二、以凹凸函數(shù)概念為背景編制的高考試題
新課程改革下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力和自主探究能力，因而近年來許多高考數(shù)學(xué)題目強(qiáng)化了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的考查。如：
例2.（2012年福建卷10）函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，有f（■）≤■[f（x1）+f（x2）]則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P。設(shè)f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題
①f（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；②f（x2）在[1，■]上具有性質(zhì)P；③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；④對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]有f（■）≤■[f（x1）+
f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命題的序號(hào)是（ ）
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
這道題是以高等數(shù)學(xué)中的《數(shù)學(xué)分析》中凹、凸函數(shù)的定義為背景編制的高考試題。函數(shù)凹凸性問題是近幾年高考中的一種新題型。這種題形式新穎、背景公平，能考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和潛在的數(shù)學(xué)素質(zhì)，體現(xiàn)“高考命題范圍遵循教學(xué)大綱，又不拘泥于教學(xué)大綱”的改革精神。但由于函數(shù)曲線的凹凸性在中學(xué)教材中既沒有明確的定義，又沒有專門研究，因此，就多數(shù)學(xué)生而言對(duì)這類凹凸性曲線問題往往束手無策；而教師的“二階導(dǎo)數(shù)”理解又不能被學(xué)生所接受。所以，對(duì)這類非常規(guī)性問題作一探索，并引導(dǎo)學(xué)生去得到一般性的解法，無疑對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)以及在迅速準(zhǔn)確解答高考中出現(xiàn)此類的試題都是十分重要的。凹凸函數(shù)定義（根據(jù)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編《高等數(shù)學(xué)》第201頁(yè)）：設(shè)函數(shù)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對(duì)（a，b）上任意兩點(diǎn)x1，x2，恒有：
f（■）
三、以高等數(shù)學(xué)中的基本概念為背景編制的高考試題
高等數(shù)學(xué)中的許多基本概念與高中數(shù)學(xué)課程有著緊密的聯(lián)系，其中的許多內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的延續(xù)，因而設(shè)置高等數(shù)學(xué)基本概念為背景的高考數(shù)學(xué)試題，能夠有效考查學(xué)生掌握知識(shí)的深度和靈活度，如：
例3.（2013年福建卷10）設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足；
（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對(duì)任意的x1，x2∈S，當(dāng)x1
f（x1）
該題涉及的高等數(shù)學(xué)基本概念是康托爾當(dāng)年所發(fā)現(xiàn)的“基數(shù)”―只要能建立起一一對(duì)應(yīng)的集合，就說這兩個(gè)集合的基數(shù)相
同。對(duì)于一般的，有下面這些結(jié)論成立：①[a，b]，（a，b]，（a，b）等實(shí)數(shù)區(qū)間于R基數(shù)相同；②N，Q，Z，N+的基數(shù)相同。
但是N與R，（a，b）等的基數(shù)就不相同，你可以形象化地理解為一個(gè)離散，而一個(gè)連續(xù)，對(duì)于應(yīng)付往后的類似高考題已經(jīng)足夠。
以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景的試題多次現(xiàn)身于高考之中，這種高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)“上連下靠”型的試題將是考查學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的重要陣地。高等數(shù)學(xué)背景的高考試題對(duì)于考生來說是前言的尖端課題，也是高考的新動(dòng)向。我們不僅要掌握歷年全國(guó)各省市高考中的高等數(shù)學(xué)背景的試題，以把握高考整體規(guī)律，需要從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，研究高等數(shù)學(xué)背景的試題與解題規(guī)律，預(yù)見高考新
動(dòng)向。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵字：高考;數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)
【中圖分類號(hào)】G633.6
眾所周知，高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)面廣、量大，使不少考生感到畏懼、無從下手。在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最后階段，如何科學(xué)、合理、高效率地安排好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，對(duì)高考成績(jī)的提高將起到很大的作用。如何才能提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性呢？需要“三問”：第一要問“學(xué)懂了沒有”，即解決是什么的問題，學(xué)了什么知識(shí)；第二要問“領(lǐng)悟了沒有”，即解決為什么的問題，用了什么方法；第三要問“會(huì)用了沒有”，即解決做什么的問題，解決了什么問題。下面具體說說高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法和應(yīng)試技巧指導(dǎo)。
一、新課改下高考數(shù)學(xué)出現(xiàn)的新特點(diǎn)
從近幾年的考試的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容來看，高考中數(shù)學(xué)整體上還是延續(xù)了以前考試的風(fēng)格和特點(diǎn)。根據(jù)課標(biāo)版考試大綱的要求，現(xiàn)在的考試增加了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重視程度，同時(shí)也注重對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的考查。在整體上數(shù)學(xué)高考題的變化是平穩(wěn)過渡，穩(wěn)中求新的發(fā)展趨勢(shì)。透過試題增加對(duì)學(xué)生理性思維的考查；減少大量的數(shù)學(xué)復(fù)雜運(yùn)算；強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用；通過探究實(shí)踐的形式考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；試題不再是一個(gè)題、只涉及學(xué)科的一個(gè)方面，而是多個(gè)學(xué)習(xí)板塊相結(jié)合進(jìn)行考查；學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)成為考試的重點(diǎn)，同時(shí)還兼顧了學(xué)生進(jìn)入繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。
二、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)
1、強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，回歸教材
教材是學(xué)習(xí)知識(shí)與強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力的載體，雖然高考復(fù)習(xí)的時(shí)間有限，但也不能忽視教材的重要作用，而且近幾年的高考試題都是以教材上的一些經(jīng)典題型或是教材中的習(xí)題為出題范本而進(jìn)行改編的。很多學(xué)習(xí)能力較高的考生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)有忽略，研究一些具有難度的題目，但從近幾年的高考卷來看，其側(cè)重的是對(duì)知識(shí)全面的考察，針對(duì)的也是全體考試，偏難題目所占比率很小。所以回歸教材，加深基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)是必要的。而學(xué)習(xí)能力一般或較差的考生想在短時(shí)間內(nèi)鞏固和強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力，就更要吃透教材，對(duì)教材上的例題、習(xí)題進(jìn)行復(fù)習(xí)，全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，鞏固自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。但復(fù)習(xí)并不是一成不變的，就像考試也不會(huì)出原題一樣，應(yīng)在強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)訓(xùn)練自己的應(yīng)變能力與解題方法，不應(yīng)死記硬背，要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，才能對(duì)高考試卷中可能與課本例題、習(xí)題相仿的試題有更多的把握。
2、明確考試重點(diǎn),突出“主體”
雖然當(dāng)前的數(shù)學(xué)高考發(fā)生了一些變化，但是整體上的結(jié)構(gòu)還是沒有變的，根據(jù)近四年的試卷來看，代數(shù)所占的比重最大。其次是立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)。但是試卷的主線是學(xué)生數(shù)學(xué)的能力，而且對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查更全面，通過試題涉及對(duì)很多方面的考查，比如說數(shù)形結(jié)合、分類討論、偶然與必然等數(shù)學(xué)思想,思維能力、空間想象能力和運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)能力。這些內(nèi)容在復(fù)習(xí)的過程中應(yīng)該讓學(xué)生都有所了解，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，教師應(yīng)該在課堂上解題時(shí)對(duì)學(xué)生刻意的培養(yǎng)一下。學(xué)生在日常做題的過程中不能只是追求做題的速度，還要有意識(shí)的通過題目來鍛煉這些思想和能力，這會(huì)潛移默化的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，也就可以提高在高考考場(chǎng)上的完整性和正確率。
3、轉(zhuǎn)變學(xué)生思維,向理性方向發(fā)展
當(dāng)前的高考試卷題目在難度方面都是層層遞進(jìn)的，很多同學(xué)在日常做題時(shí)往往先把容易的做完了，后面的難題有時(shí)候會(huì)選擇放棄。所以教師在講解試卷時(shí)，要找到主線，讓學(xué)生跟著線索走，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺運(yùn)用數(shù)形結(jié)合等思想來解題。這會(huì)使同學(xué)更好的為后面的難題做好思想準(zhǔn)備，對(duì)于一題多問的題目，在復(fù)習(xí)中，學(xué)生可以多做一些分解練習(xí)，培養(yǎng)一下自己的發(fā)散思維，這對(duì)于解答最后的難題是有很大幫助的。
3、查漏補(bǔ)缺，對(duì)癥下藥
相當(dāng)一部分考生因?yàn)闀?huì)做的題做錯(cuò)而得分不高，究其原因，有知識(shí)方面的，也有方法方面的。因此，要加強(qiáng)對(duì)以往錯(cuò)題的研究，找出錯(cuò)誤的原因，對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行列舉、易誤用的方法進(jìn)行歸納。每天必須堅(jiān)持做適量的練習(xí)，特別是重點(diǎn)和熱點(diǎn)題型，保持思維的靈活和流暢。
每次考試或多或少會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，這并不可怕，重要的是避免類似的錯(cuò)誤重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來，做錯(cuò)題筆記包括3個(gè)方面：（1）記下錯(cuò)誤是什么，最好用紅筆劃出；（2）錯(cuò)誤原因是什么，從審題、題目歸類、重現(xiàn)知識(shí)和找出答案這4個(gè)環(huán)節(jié)來分析；（3）錯(cuò)誤糾正方法及注意事項(xiàng)。
4、注意學(xué)生的參與度，落實(shí)課改教學(xué)理念
高中數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念教學(xué)，重視學(xué)生對(duì)概念的正確把握，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的分析從概念的本質(zhì)出發(fā)。解題教學(xué)不過關(guān)，往往是對(duì)概念本身的重視不夠，對(duì)學(xué)生思維的一般習(xí)慣訓(xùn)練不夠，淡化通性通法，過于欣賞技能技巧，這是非常危險(xiǎn)的。在復(fù)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)本質(zhì)，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，認(rèn)真結(jié)合數(shù)學(xué)課改的要求，開展一輪復(fù)習(xí)工作。在教學(xué)模式上，要充分考慮學(xué)生的參與程度，多給學(xué)生思考的空間，課堂上盡可能的營(yíng)造安靜的氛圍，讓學(xué)生審題、破題、解題、歸納梳理等活動(dòng)，教師盡可能干擾，讓學(xué)生能力真正意義上能破繭而出。教師可以是主導(dǎo)者，可以是解惑者，在更大意義上是服務(wù)者。要明白學(xué)生很多能力并非是教師能夠教出來的，而是學(xué)生通過思考領(lǐng)悟出來的，復(fù)習(xí)工作更是如此。
三、結(jié)語(yǔ)
老師有效的教與學(xué)生有效的學(xué)是相互聯(lián)系、相輔相成的。教師的教必須包含對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)才能是有效的教，學(xué)生一般只有在老師有效的教的基礎(chǔ)上才會(huì)有效的學(xué)。商考復(fù)習(xí)千頭萬緒，抓好了上述兩方面，我想我們的復(fù)習(xí)指導(dǎo)一定是有效的，一定會(huì)有豐碩的成果。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；訓(xùn)練；高考復(fù)習(xí)
一、數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)方法
培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法是平常教學(xué)過程中最為常見的方法.各種數(shù)學(xué)方法都是人們?yōu)榻鉀Q數(shù)學(xué)的實(shí)際問題所制定的解題策略，是根據(jù)具體條件而采取的具體措施.這些方法都是人們經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐而積累下來，在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程中所形成相對(duì)固定的解題思路和解題模式.在平常的教學(xué)過程中，實(shí)際的教學(xué)方法是引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維的有效方法，這兩者之間存在著密切的關(guān)系.
（一）數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練特點(diǎn)
在數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)過程中，對(duì)于數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練的特點(diǎn)主要包括以下幾個(gè)方面：其一，能夠進(jìn)一步將學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能充分地激發(fā)出來，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，有效提高學(xué)生解決各種數(shù)學(xué)問題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；其二，要想拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，老師可以設(shè)計(jì)一些關(guān)于開發(fā)思維的數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)游戲，進(jìn)而能夠從更深的角度來訓(xùn)練學(xué)生的思維；其三，應(yīng)該充分根據(jù)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，從而有效提高高中學(xué)生的綜合推理能力，幫助學(xué)生在高考中能夠取得較好的成績(jī)；其四，有效訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，堅(jiān)持從其他各個(gè)方面來提高學(xué)生的基礎(chǔ)能力.
（二）數(shù)學(xué)方法
數(shù)學(xué)問題多樣化，解題方法也多種多樣，從不同的角度可以找出不同的解題方法，從現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中可以看出這些方法具有實(shí)用性和易操作的特點(diǎn).其中主要包括以下幾種方法：其一是轉(zhuǎn)化型的方法，其二是模仿型的方法，其三是逼近型的方法，其四是嘗試型的方法，其五是直觀型的方法，其六是程序型的方法，其七是選擇型的方法，其八是規(guī)律型的方法.只有讓所有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維方法有一個(gè)較為全面的了解，才有利于高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)能夠取得較好的成績(jī).
二、高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則
在緊張的高考復(fù)習(xí)過程中，老師首先應(yīng)該將要復(fù)習(xí)的內(nèi)容與數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練結(jié)合起來，同時(shí)根據(jù)每一個(gè)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，從而有效提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率.其次是將完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)思想有效統(tǒng)一起來.各類數(shù)學(xué)知識(shí)訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要前提，是在老師科學(xué)合理的教學(xué)指導(dǎo)下，然后將各種知識(shí)進(jìn)行有效的整合.因此，必須將所設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)與整個(gè)教學(xué)過程中的思想有效結(jié)合起來.最后，老師應(yīng)該堅(jiān)持將每一個(gè)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)都和數(shù)學(xué)思維聯(lián)系在一起.要想充分了解數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)之間所存在的共同點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)思想對(duì)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)所起到的指導(dǎo)作用，只有經(jīng)過反復(fù)的運(yùn)用才能夠更好地掌握這種規(guī)律.因此，要想培養(yǎng)出成功的思想方法，就必須有意識(shí)的將數(shù)學(xué)思維貫穿于整個(gè)復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)過程中.在整個(gè)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，各個(gè)部分存在的數(shù)學(xué)對(duì)象對(duì)人們產(chǎn)生了非常重要的影響，這樣也對(duì)解決各種數(shù)學(xué)問題提供了較為簡(jiǎn)便的途徑.
三、高考復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑
1.綜合應(yīng)用各種數(shù)學(xué)指導(dǎo)思想進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，有效培養(yǎng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)解題思維.在高考前夕緊張的復(fù)習(xí)過程中，老師應(yīng)該準(zhǔn)確把握每年的考試方向，然后將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)所形成的過程認(rèn)真解釋給學(xué)生，讓學(xué)生們能夠準(zhǔn)確把握高考解題方向.例如：在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2，則V1∶V2=（ ）.
由這道題可知，要想解決幾何體的體積問題，首先應(yīng)該根據(jù)體積所涉及的問題展開分析，逐步形成知識(shí)鏈，將解題條例和體積公式的推導(dǎo)有效結(jié)合起來，從而幫助學(xué)生更好地理解.同時(shí)，在這個(gè)過程中，還應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)中各種數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在實(shí)際解題過程中向同學(xué)們揭示各種數(shù)學(xué)思想在解題過程中所形成的連接作用.同時(shí)，老師還應(yīng)該注重構(gòu)建綜合有效的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，不斷分析各種數(shù)學(xué)思想對(duì)形成科學(xué)、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的重要影響，逐步深化各類數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的指導(dǎo)作用.
如：在復(fù)習(xí)整個(gè)函數(shù)圖像時(shí)，老師應(yīng)該將分散在二次函數(shù)、正弦型函數(shù)中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行平移、伸縮，有效引導(dǎo)學(xué)生充分運(yùn)用曲線間的關(guān)系，然后將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想進(jìn)行統(tǒng)一處理，從而能夠準(zhǔn)確地得出圖像變換的結(jié)論.
2.在對(duì)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題講解的時(shí)候可以指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生善于利用思想方法解決學(xué)習(xí)中遇到的難題，久而久之就可以培養(yǎng)學(xué)生自覺將數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用在學(xué)習(xí)中.具體措施是：首先，數(shù)學(xué)老師在跟學(xué)生講解難題的時(shí)候應(yīng)該運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法去分析問題、解決問題.這里所說的解答數(shù)學(xué)問題，主要就是讓學(xué)生能夠在老師的正確指導(dǎo)下，充分展開思維，從而將相關(guān)問題和知識(shí)點(diǎn)更好地聯(lián)系起來.根據(jù)平時(shí)的解題經(jīng)驗(yàn)，在各種類型的數(shù)學(xué)題的解答中尋找最簡(jiǎn)單的處理方法.其次，老師應(yīng)該注意數(shù)學(xué)思維在解決典型問題上的正確使用.例如，解決數(shù)學(xué)問題中在解決兩個(gè)相交面之間的角度的時(shí)候，就有兩種解答思路.根據(jù)題目告訴的條件在這兩個(gè)面里找出經(jīng)過其中一個(gè)平面到另一個(gè)平面上的垂線，再經(jīng)過這兩個(gè)相交點(diǎn)畫出二面角的垂直線，然后連接二垂足，這時(shí)候就形成了一個(gè)銳角的二面角.最后是調(diào)整自身的思路，克服思維上的限制，在整個(gè)過程中，都要注意數(shù)學(xué)思想的正確運(yùn)用.如果只需通過認(rèn)真觀察就可以激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，從而解決數(shù)學(xué)中的難題是值得我們?nèi)L試的.
【參考文獻(xiàn)】
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立體幾何在高中數(shù)學(xué)中是非常重要的知識(shí)，在立體幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，要求學(xué)生具備良好的空間想象能力，因?yàn)榱Ⅲw幾何和解析幾何不同，解析幾何中的很多知識(shí)點(diǎn)，復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有立體幾何大，有時(shí)候我們適當(dāng)?shù)膶?duì)其進(jìn)行理解，遇到題目的時(shí)候就可以將其運(yùn)用。可是對(duì)立體幾何，光有理解能力是不夠的，立體幾何對(duì)我們之中很多同學(xué)來說，是數(shù)學(xué)知識(shí)中非常復(fù)雜的一部分，在解析立體幾何相關(guān)問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)該要學(xué)會(huì)借助其它數(shù)學(xué)知識(shí)去解答，通過不斷的練習(xí)，才能將立體幾何學(xué)好，本文就高中數(shù)學(xué)立體幾何的解析技巧方面進(jìn)行分析與探討。
關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；立體幾何；解析技巧
隨著許多教師對(duì)近幾年高考數(shù)學(xué)試卷的分析，發(fā)現(xiàn)立體幾何題型在高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的越來越頻繁，而且難度也在逐年上升。立體幾何對(duì)空間想象能力比較豐富的同學(xué)來說，學(xué)起來可能會(huì)比較容易，但是立體幾何中相關(guān)定理、定義也是非常多的，而且對(duì)不同的題型，其解析思路也有很大的差別，我們一定要掌握好立體幾何的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，多做練習(xí)，開發(fā)自己的想象力，總結(jié)平時(shí)做題的經(jīng)驗(yàn)，這樣才能把握好立體幾何的解析技巧。
一、高中數(shù)學(xué)立體幾何題的特點(diǎn)
立體幾何在高考數(shù)學(xué)中是必出的題型，就題型而言，基本上是選擇題、填空題、解答題都會(huì)出現(xiàn)，題型不同考察的知識(shí)點(diǎn)也不一樣。選擇題一般考察的內(nèi)容可能相對(duì)來說會(huì)比較簡(jiǎn)單，通常會(huì)涉及到一些定義、定理，或者是一些簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算，難度相對(duì)來說不高。填空題是偶爾出現(xiàn)的，考察的一般是與函數(shù)或者空間幾何有關(guān)的問題。解答題在高考數(shù)學(xué)中一向被很多同學(xué)認(rèn)為是非常好拿分的一類題型，證明線面平行或者垂直、求二面角等都是高考數(shù)學(xué)特別喜歡出現(xiàn)的一類題型，但是事實(shí)上，立體幾何解答題得分容易，失分也是非常簡(jiǎn)單的，因?yàn)槠渲猩婕昂芏喙潭ǖ亩ɡ恚谧鲱}的過程中，一旦弄錯(cuò)，影響的可能就不止是最后的結(jié)果，中間的步驟可能也會(huì)全錯(cuò)。
二、高中數(shù)學(xué)立體幾何的解析技巧
1、借助函數(shù)知識(shí)解決立體幾何問題
立體幾何題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些求距離的題，這類題在立體幾何中其實(shí)是屬于難度比較大的一類題型，因?yàn)樵诹Ⅲw幾何學(xué)習(xí)的過程中，本身就需要我們具有非常好的想象力，而求距離其實(shí)又涉及到了解析幾何方面的知識(shí)，對(duì)很多學(xué)生而言，是難上加難。函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，在解有關(guān)距離的立體幾何題時(shí)，我們可以考慮適當(dāng)借助函數(shù)知識(shí)進(jìn)行輔助解析，函數(shù)本身與圖形是不分家的，在立體幾何中，求某些異面直線的距離時(shí)，我們首先需要找到該異面直線，而切異面直線一般是面與面之間最短的距離，我們不能直接找出這條直線的時(shí)候，就可以借助函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解析，通過建立中間函數(shù)來表示該異面直線，例如設(shè)x，列出有關(guān)x的函數(shù)，在通過異面直線的范圍，去最小值時(shí)的x就可以求出異面直線的距離，立體幾何題就迎刃而解了。
2、借助空間幾何解決立體幾何問題
空間幾何與立體幾何有很大的聯(lián)系，在一些證明線面垂直或者面面平行等題時(shí)，可以借助空間幾何的知識(shí)進(jìn)行解析。空間向量是空間幾何中經(jīng)常會(huì)用到的知識(shí)，有時(shí)候采用立體幾何的定理證明線面垂直可能會(huì)非常的吃力，建立空間直角坐標(biāo)系是解析立體幾何經(jīng)常會(huì)用到的方法，例如，在空間坐標(biāo)系中可以將立體幾何的位置明確的表示出來，（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）等，證明線面垂直的時(shí)候，我們只要找出該直線的方向向量（m1，n1，p1），該面的法向量（m2，n2，p2），再證明直線的方向向量與面的法向量平行即可證明到線面垂直。
3、學(xué)會(huì)在立體幾何中化曲為直
立體幾何本身是非常復(fù)雜的，很多立體解答題題目給出的立體圖形會(huì)很復(fù)雜，給出的條件會(huì)很多，但是實(shí)際上求解的過程中有很多已知條件是可以簡(jiǎn)化的，我們?cè)谧鲱}的過程中要學(xué)會(huì)在立體幾何中化曲為直。當(dāng)然，化曲為直思想的應(yīng)用只是適用于某類立體幾何解析題中，例如求線段最短，像直線上某個(gè)可移動(dòng)的點(diǎn)M，求該點(diǎn)到某兩個(gè)點(diǎn)的距離和的最小值的問題，遇到這種題型的時(shí)候，我們要學(xué)會(huì)簡(jiǎn)化圖形，化曲為直的將有關(guān)直線畫出來，之后根據(jù)簡(jiǎn)化的圖形進(jìn)行求解，可以省去很多麻煩的步驟。
4、合理利用立體幾何中的距離和夾角
我們?cè)谧鲱}之前一定要認(rèn)真審題，題干中可能會(huì)有很多隱藏的條件，對(duì)題中給出的一些距離與夾角，我們一定要認(rèn)真的對(duì)其進(jìn)行分析，立體幾何雖然復(fù)雜，但是對(duì)一個(gè)立體圖形，其中很多距離與夾角都是相等的，可能題干中不是直接給出做題時(shí)需要的數(shù)值，但是可能只要合理的利用已知條件中給出的，再通過稍微的證明，就可以得到需要的條件。
三、結(jié)語(yǔ)
立體幾何在高中數(shù)學(xué)中可以說是重點(diǎn)兼難點(diǎn)，高考數(shù)學(xué)在這方面知識(shí)的出題上，有簡(jiǎn)單的也有難的，學(xué)生要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)簡(jiǎn)單的題目，務(wù)必不丟分，比較難的解答題，在解析過程中適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用函數(shù)、向量等一些解析技巧，從而提高解答題的得分率。
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[關(guān)鍵詞]：藝術(shù)生 數(shù)學(xué)高考 復(fù)習(xí)策略
數(shù)學(xué)作為高考中的重點(diǎn)學(xué)科，在提升學(xué)生成績(jī)，減少學(xué)生丟分漏分上具有非常大的作用，為保證學(xué)生的高考成績(jī)，需要對(duì)高三藝術(shù)類高考生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略進(jìn)行探究，現(xiàn)總結(jié)如下。
一、藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的關(guān)鍵意義
作為藝術(shù)生，在學(xué)習(xí)文化課上的精力與時(shí)間較少，加上學(xué)生斷點(diǎn)式的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，都使藝術(shù)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上出現(xiàn)問題，對(duì)高考的信心不足。為此，需要對(duì)藝術(shù)高考生進(jìn)行系統(tǒng)、科學(xué)的總復(fù)習(xí)。提升學(xué)生的知識(shí)量，鍛煉學(xué)生的答題能力。可見，對(duì)藝術(shù)生進(jìn)行高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，減少學(xué)生答題錯(cuò)誤的重要方式，在進(jìn)行藝術(shù)生總復(fù)習(xí)時(shí)，需要按照學(xué)生的自身?xiàng)l件以及學(xué)習(xí)能力制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，如進(jìn)行專題復(fù)習(xí)、講座、模擬考試等。
二、高考總復(fù)習(xí)策略制定的關(guān)鍵因素
1.精心分組，共同進(jìn)步。在進(jìn)行高考總復(fù)習(xí)前，需要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、性格特點(diǎn)等進(jìn)行綜合的了解，務(wù)必了解每位學(xué)生的綜合素質(zhì)與綜合能力。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)特點(diǎn)是需要學(xué)生的思維邏輯能力的，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生也要對(duì)所遇到的困惑進(jìn)行討論，為此，要將適合在一組學(xué)習(xí)的學(xué)生進(jìn)行分組，在小組當(dāng)中形成以一些同學(xué)為榜樣，具有趕幫超特點(diǎn)，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，使每一位學(xué)生都能夠在學(xué)習(xí)過程中找到自己的定位并對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)產(chǎn)生信心，提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效果。
2.精選習(xí)題，當(dāng)堂批改。高中數(shù)學(xué)的成績(jī)提高方法非常簡(jiǎn)單，就是在復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行答題練習(xí)，學(xué)生大致的掌握了題型，在高考解題過程中就可以游刃有余了。為此，教師在出題時(shí)應(yīng)保證學(xué)生的接納程度，確保學(xué)生在課堂上能夠自己動(dòng)手做題，避免學(xué)生出現(xiàn)課堂上“隨大流”的情況出現(xiàn)。學(xué)生通過解題集中注意力，提升學(xué)生解題能力的同時(shí)，使學(xué)生學(xué)習(xí)到解題的思路，幫助學(xué)生從答對(duì)題變成回答題。
3.巧定目標(biāo)，增強(qiáng)信心。在高考總復(fù)習(xí)的壓力下，許多學(xué)生無法承受學(xué)習(xí)的壓力，往往放棄了高考中的某些學(xué)科。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，往往是學(xué)生“放棄”的科目之一。為此，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行目標(biāo)的制定，循序漸進(jìn)的幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。高考數(shù)學(xué)試卷分為選擇題、填空題、解答題以及選做題等。在不同的題型中設(shè)定一定的目標(biāo)分值。以保證學(xué)生的基礎(chǔ)得分，這樣對(duì)學(xué)生提升成績(jī)有很大的幫助。
4.多找方法，幫助記憶。高中數(shù)學(xué)學(xué)科不單單是計(jì)算的學(xué)科，學(xué)生還需要進(jìn)行大量知識(shí)點(diǎn)以及公式的記憶，如果學(xué)生的記憶不佳，對(duì)學(xué)生的計(jì)算也有巨大的影響。為此，教師應(yīng)充分地理解藝術(shù)學(xué)生記憶的問題，在教學(xué)過程中進(jìn)行記憶的輔助教學(xué)，如在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，對(duì)函數(shù)的圖像變化進(jìn)行順口溜的教學(xué)。
三、藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略
1.分塊訓(xùn)練。藝術(shù)生高考總復(fù)習(xí)的時(shí)間一般定在高三下學(xué)期，此時(shí)學(xué)生離高考還有大約3個(gè)月的時(shí)間，為基礎(chǔ)較差的藝術(shù)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，切不可好高騖遠(yuǎn)。應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的整合，爭(zhēng)取幫助學(xué)生將基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)得到。與此同時(shí)，還要面對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差、知識(shí)點(diǎn)理解不足等問題。為此，可以將數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分為以下幾個(gè)過程：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)掌握差的問題，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行定義、定理、性質(zhì)、公式等基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，利用簡(jiǎn)單快捷的方式使學(xué)生記住上述知識(shí)，為以后的答題練習(xí)做準(zhǔn)備，在學(xué)生理解出現(xiàn)困難時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行舉例講解。
2.集中訓(xùn)練。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中，許多知識(shí)點(diǎn)是相互聯(lián)系的，知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)龐大，學(xué)習(xí)難度也高，但是也有一部分是指是獨(dú)立的體系，復(fù)習(xí)難度與出題難度較低，教師在進(jìn)行高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，可以將類似的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行集中訓(xùn)練，通過短時(shí)間掌握較多的知識(shí)點(diǎn)，以此作為學(xué)生得分的關(guān)鍵。這些知識(shí)點(diǎn)包括集合、復(fù)數(shù)、程序框圖、平面向量、部分平面幾何以及極坐標(biāo)系等內(nèi)容，這些內(nèi)容的掌握難度低，可以以此作為高考總復(fù)習(xí)的開始單元，幫助學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，還可以提升學(xué)生的信心，做到“開門紅”。
3.重點(diǎn)復(fù)習(xí)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，三角函數(shù)和數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何這三個(gè)部分是整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，難度較高但學(xué)習(xí)方法非常多，學(xué)生只要掌握到良好的學(xué)習(xí)方法，就能夠非常好的掌握上述知識(shí)點(diǎn)，做到對(duì)上述知識(shí)的系統(tǒng)掌握，在高考中的得分也能夠大幅度的提高。為此，教師應(yīng)將總復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放在這三個(gè)部分上，概率統(tǒng)計(jì)的解題方法較為簡(jiǎn)單，在教學(xué)過程中教師需要強(qiáng)調(diào)解題格式，保證學(xué)生的格式正確與結(jié)果正確；而在三角函數(shù)與立體幾何方面，則要使學(xué)生抓住“合一變形”，鞏固學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式，數(shù)列通項(xiàng)公式、求和方法以及函數(shù)圖像的掌握，就可以從整體上把握三角函數(shù)、數(shù)列與立體幾何的答題。
4.大膽取舍。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中有一些教學(xué)內(nèi)容是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)，其中以解析幾何、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)這三個(gè)部分最難，學(xué)生需要嚴(yán)格的掌握知識(shí)點(diǎn)，并在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行大量的練習(xí)，才能夠掌握上述四個(gè)部分的知識(shí)。針對(duì)高考藝術(shù)生基礎(chǔ)差、時(shí)間少的問題，教師可以大膽地對(duì)上述三個(gè)部分進(jìn)行一定程度的“舍棄”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和練習(xí)，不對(duì)這三個(gè)部分的知識(shí)進(jìn)行特別的細(xì)化和復(fù)習(xí)，在保證學(xué)生能夠得到基礎(chǔ)分的情況下放棄這些問題中難度較高的問題。
綜上所述，在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，做到有計(jì)劃的復(fù)習(xí)，是保證高中藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)鍵。
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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 高三 復(fù)習(xí)質(zhì)量 提升
【中圖分類號(hào)】 G423 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1006-5962（2012）07（b）-0077-01
1 前言
經(jīng)過我多年高中數(shù)學(xué)的實(shí)踐，以及我對(duì)這些年高考試題的解讀分析，復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)最重要的也是最根本的切入點(diǎn)就是數(shù)學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)，在熟練掌握各個(gè)基本的知識(shí)點(diǎn)以后，然后再把這些點(diǎn)和面銜接的地方注意好，這樣復(fù)習(xí)效果比通過題海戰(zhàn)術(shù)一味地做題的方式更高一籌。[1]作為能力載體的知識(shí)，是建立能力的基礎(chǔ)，學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的程度，對(duì)學(xué)生解答數(shù)學(xué)題的能力有著非常直接的影響。高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)分為三個(gè)輪次，其中一輪復(fù)習(xí)最主要的方向是縱向，把整個(gè)高中學(xué)到的所有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行順序式的整理，第二輪復(fù)習(xí)注重的是方向的切換，我們主要的方向是橫向，把知識(shí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)式的構(gòu)建。第一輪主要的圍繞復(fù)習(xí)、鞏固什么，而第二輪復(fù)習(xí)圍繞的主題就是使用什么解題方法來解答對(duì)應(yīng)的題目，第三輪復(fù)習(xí)就是沖刺階段了，進(jìn)行題目的特訓(xùn)，知識(shí)的鞏固消化。在這里我們重點(diǎn)的討論一下高三數(shù)學(xué)的二輪復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)的二輪復(fù)習(xí)具有時(shí)間緊迫，卻存在著需要復(fù)習(xí)很多知識(shí)的特點(diǎn)，我們?cè)诙啅?fù)習(xí)的時(shí)候不能盲目的復(fù)習(xí)，我們要根據(jù)一輪復(fù)習(xí)的具體情況來制定二輪復(fù)習(xí)的計(jì)劃，這樣就可以提高復(fù)習(xí)的效率，做到有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，這樣就可以事倍功半。
2 教材為基礎(chǔ)，大綱為方向
高考數(shù)學(xué)近幾年來所出的試題想來都堅(jiān)持著一個(gè)原則，遵循著一個(gè)命題的方向，那就是難題不怪、新題不難。這就更加的強(qiáng)調(diào)了高考數(shù)學(xué)對(duì)通法通性的重視，有一些壓軸的題在在課本里面是能夠找到題目的原型或者影子的。所以說我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候不能丟棄課本，課本是高考試題的“策源地”，大部分的高考命題都會(huì)遵循 “植根于教材，來源于教材，著眼于教材”的原則。[2]要做到從課本習(xí)題出發(fā)，掌握課本要求的方法以及內(nèi)容，然后再?gòu)臄?shù)學(xué)的概念、方法以及內(nèi)涵上進(jìn)行向外的外延伸和挖掘；從課本知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)，在知識(shí)運(yùn)用的靈活性和綜合性上去運(yùn)籌；從吸取課本習(xí)題的思想、規(guī)律出發(fā)，在分析問題、解決問題的能力上去追求。課本是試題的基本來源，有些高考題就是課本習(xí)題，有些高考題是課本習(xí)題的新排列與重組合，有些高考題總可以從課本習(xí)題中找到“原型”和“影子”，有些高考題可利用課本習(xí)題的結(jié)論找到求解的捷經(jīng)。所以，回歸課本是二輪復(fù)習(xí)最需要注意的。我們只有課本上的例題以及習(xí)題透徹的理解了，把所有的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法都涵蓋進(jìn)去，才能立于不敗之地，才能以不變應(yīng)萬變。從廣東2012年的高考數(shù)學(xué)分析來看，題目不偏不難，都是在大綱的考查范圍之內(nèi)，這對(duì)于我們廣大教師提出了新的要求，要重視課本、教材，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，這提升學(xué)生的數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)質(zhì)量有重要的意義，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候思考這些知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，這樣使得學(xué)生遇到新題型時(shí)，不亂同時(shí)更好地發(fā)散自己的思維。
3 知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系結(jié)合要加強(qiáng)
知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)之間不是獨(dú)立的，有很多知識(shí)點(diǎn)是相互聯(lián)系、相互交叉的，即知識(shí)之間縱向、橫向的有機(jī)聯(lián)系，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高考的能力立意，又是高考命題的“熱點(diǎn)”，而這恰恰是學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的“弱點(diǎn)”。因此，在二輪復(fù)習(xí)中要注意知識(shí)的交叉點(diǎn)。例如，函數(shù)和不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與方程，函數(shù)與數(shù)列等等。教師在復(fù)習(xí)時(shí)要有意識(shí)地評(píng)講一些此類試題，讓學(xué)生積累解此類題的方法與經(jīng)驗(yàn)。[3]
4 強(qiáng)化解題能力，提高邏輯以及嚴(yán)密性
能力培養(yǎng)要落到實(shí)處，二輪復(fù)習(xí)的解題教學(xué)要突出目標(biāo)意識(shí)。一方面要強(qiáng)化通性通法，淡化特殊技巧，增強(qiáng)交互性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)，注重和展示解題方法。另一方面教師要沿著學(xué)生的思維軌跡因勢(shì)利導(dǎo)，克服盲目性，提高自覺性，結(jié)合具體問題不失時(shí)機(jī)地突出數(shù)學(xué)思想方法，并逐步內(nèi)化為能力的組成部分。
5 做好歸納總結(jié)
解題后的反思與歸納宜穿插在題目的講解中進(jìn)行，通常側(cè)重于解題切入點(diǎn)的回顧、思想與方法的歸納、失敗原因的總結(jié)等，應(yīng)力求自然、到位， 點(diǎn)在要害處。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們可以圍繞本專題的主題先提煉出幾個(gè)本質(zhì)性的問題出來，然后通過具體問題的解決總結(jié)出處理這幾個(gè)問題的一般方法與思想。[4]如《函數(shù)的綜合應(yīng)用》這一專題中，我們可以提煉出這樣三類問題：（1）題中給出函數(shù)，直接利用已知函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解題的；（2）題中提到函數(shù)，但沒有具體給出，要先求出函數(shù)，再利用其圖像與性質(zhì)來解決問題的；（3）所給的問題與函數(shù)毫不相關(guān)，需要我們自己構(gòu)造函數(shù)，再利用其圖像與性質(zhì)來解決問題的。
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