時(shí)間：2022-06-29 03:02:41
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)81頁(yè)《嘗試與猜測(cè)――雞兔同籠》
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)學(xué)習(xí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用列表法解決問(wèn)題，能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、再分析，將列表的過(guò)程更優(yōu)化。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試與猜測(cè)的過(guò)程，在探究的過(guò)程中提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
3、以古典名題《雞兔同籠》為載體，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣化， 從而培養(yǎng)學(xué)生多種解題能力。
4、讓學(xué)生了解到解決雞兔同籠問(wèn)題的方法在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略――列表。
教學(xué)難點(diǎn)：
體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
課前準(zhǔn)備：多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲引入，滲透列舉法
同學(xué)們，老師想和你們玩一個(gè)猜一猜的游戲，看看誰(shuí)的反應(yīng)快：1只雞是兩條腿；1只兔子是四條腿。那么：
1只雞和5只兔子一共有幾條腿？（22條腿）
2只雞和4只兔子一共有幾條腿？（20條腿）有什么簡(jiǎn)便算法嗎？
3只雞和3只兔子一共有幾條腿？（18條腿）
4只雞和2只兔子一共有幾條腿？（16條腿）誰(shuí)知道老師接下去會(huì)問(wèn)什么問(wèn)題？
5只雞和1只兔子一共有幾條腿？你怎么知道老師會(huì)問(wèn)這個(gè)問(wèn)題？
說(shuō)說(shuō)你是根據(jù)什么提出這個(gè)問(wèn)題的？看看你能發(fā)現(xiàn)什么？
發(fā)現(xiàn)：
①雞的只數(shù)逐漸增加，而兔的只數(shù)不斷減少；不管怎樣增加和減少，它們的總頭數(shù)都是6個(gè)；（板書(shū)：6）
②雞的只數(shù)在減少1只的同時(shí)，兔的只數(shù)就增加1只；
③隨著雞的只數(shù)減少，兔的只數(shù)增加，它們的腿數(shù)依次減少2條，為什么會(huì)這樣呢？
你們的發(fā)現(xiàn)太有價(jià)值了，那么根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，不用計(jì)算能不能推出5只雞和1只兔子一共有幾條腿？（14條腿）根據(jù)什么呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？
現(xiàn)在我們來(lái)看這個(gè)完整的表格：像這樣列出表格逐一舉出問(wèn)題的所有情況，這種方法在數(shù)學(xué)上我們稱為列舉法。（板書(shū)：列舉法）
【評(píng)析】教師創(chuàng)設(shè)了游戲情境引入，在增添學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，減緩了新知識(shí)學(xué)習(xí)的坡度，通過(guò)游戲來(lái)滲透列舉法，為下一步學(xué)生地自學(xué)奠定了基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)科學(xué)合理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
二、結(jié)合名題，講授列舉法
1、自主探索
在游戲中老師告訴了同學(xué)們雞和兔的只數(shù)，你們很容易的求出它們的腿數(shù)；如果反過(guò)來(lái)，先告訴雞和兔共有的頭數(shù)和腿數(shù)，你能分別求出雞和兔的只數(shù)嗎？這就是記載在《孫子算經(jīng)》上的中國(guó)古典名題：雞兔同籠問(wèn)題。（板書(shū)：雞兔同籠）
聽(tīng)說(shuō)過(guò)“雞兔同籠”這個(gè)問(wèn)題嗎？會(huì)解答嗎？老師希望你們能把自己的經(jīng)驗(yàn)帶到課堂上，幫助同學(xué)們解決這個(gè)問(wèn)題，好嗎？請(qǐng)看大屏幕：（課件出示）
【評(píng)析】課題引入巧妙，將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活的反其道而行之，形成新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種逆向思維的演繹無(wú)形中也培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。
[例]雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？
看懂題同學(xué)來(lái)幫同學(xué)們解釋一下？明白題目的意思了嗎？想不想自己嘗試著解決這道古典名題？無(wú)從下手的同學(xué)可以仿照我們剛才接觸過(guò)的列舉法，希望老師幫忙的同學(xué)請(qǐng)舉手示意。（學(xué)生自做，教師巡視）
2、比較梳理
老師看到同學(xué)們有好多做法，我們先來(lái)看看這種做法：（實(shí)物投影展示）
（1）列舉法：
（出示①）先假設(shè)20個(gè)頭中有1只雞和19只兔子，看看它們腿數(shù)，然后逐一往下試，一直試到符合已知條件為止。
這種通過(guò)假設(shè)與列表格逐一列舉、嘗試，得出答案的方法，我們稱它為逐一列舉法（板書(shū)：逐一列舉法）。也可假設(shè)兔子是1只、雞是19只的做法如圖：
①
有沒(méi)有比這種方法再簡(jiǎn)單的呢？我們來(lái)看看這種做法②：。② ③
假設(shè)1只雞19只兔時(shí)，我們看到腿的總數(shù)是78條，這說(shuō)明兔子太多了，所以再舉例時(shí)就假設(shè)雞是5只，兔子15只，這時(shí)腿的總數(shù)是70只，兔子數(shù)還應(yīng)減少，假設(shè)雞是15只兔子5只時(shí)，腿的總數(shù)又少了，所以再增加兔子數(shù)，就這樣不斷的進(jìn)行嘗試，最后得出雞有13只兔子有7只。
這種做法沒(méi)有逐一舉例，而是先估計(jì)雞與兔數(shù)量的可能范圍，這樣可以減少舉例的次數(shù)。誰(shuí)能給這種列舉法也起一個(gè)名字？（板書(shū)：跳躍列舉法）同學(xué)們看看這種方法與第一種方法比較有什么優(yōu)勢(shì)？還有比這種方法更簡(jiǎn)單的列舉法嗎？（出示③取中列舉法）大家把書(shū)翻到81頁(yè)，看看淘氣的想法。
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察書(shū)中三個(gè)表格，比較一下它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？哪種方法最好？為什么？對(duì)了，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中采用最簡(jiǎn)單的方法解決最復(fù)雜的題才是聰明之舉啊。
關(guān)于列舉法我們就研究到這，我們?cè)賮?lái)看看這些做法：
（2）假設(shè)法：
（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…雞 20-13=7（只）…兔
先假設(shè)20個(gè)頭都是兔子的頭，那么就有20×4=80條腿，比實(shí)際54條腿多了26條腿，為什么會(huì)這樣呢？就是因?yàn)槲覀儼央u也看成兔了，如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少4-2=2條腿，26條腿里有幾個(gè)2條腿呢？26÷2=13，因此13是雞的只數(shù)，而20-13=7只就是兔子的只數(shù)。
也可假設(shè)這20個(gè)頭都是雞的頭數(shù)來(lái)計(jì)算：
（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…雞
（3）列方程：
我們來(lái)看這種解法是否可行？這是什么方法？列方程的關(guān)鍵是什么？這道方程的等量關(guān)系是什么？
解：設(shè)有兔x只，則雞則有（20-x）只。
4x+2（20-x）=54
4x+40-2x=54
2x=14
X=7…兔20-7=13（只）…雞
設(shè)兔的只數(shù)為x，那么雞有（20-x）只。根據(jù)它們的腿數(shù)54只為等量關(guān)系列出方程，方程的左面是兔的腿數(shù)加上雞的腿數(shù)，方程的右面是他們腿數(shù)的總和，然后再解出來(lái)，用方程思考解題思路是順向思維，比較好理解。
【評(píng)析】教師對(duì)于新授知識(shí)這個(gè)環(huán)節(jié)地處理，大膽?yīng)毺亍＝處熞浴半u兔同籠”這個(gè)知識(shí)為載體相繼介紹了多種解題方法：假設(shè)法、列舉法、列方程。借助一個(gè)知識(shí)點(diǎn)給孩子5種解題方法，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)孩子來(lái)說(shuō)是大有益處的。教師地指導(dǎo)和學(xué)生地探索與自主學(xué)習(xí)相機(jī)結(jié)合，既開(kāi)闊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的視野，又培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能。
三、小結(jié)新課，深化雞兔同籠問(wèn)題
關(guān)于雞兔同籠的問(wèn)題我們可以用列舉法、假設(shè)法、畫(huà)圖法和列方程等這么多的方法來(lái)解，其中列舉法采取取中列舉更為科學(xué)簡(jiǎn)便。不過(guò)生活中誰(shuí)會(huì)將雞和兔放在一個(gè)籠子里？即使放在一個(gè)籠子里又有誰(shuí)會(huì)去數(shù)他們的腳呢？生活中有類似雞兔同籠的問(wèn)題嗎？請(qǐng)看練習(xí)：
四、鞏固聯(lián)系
[練習(xí)1]一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是二十，數(shù)腳一共四十四。你知道獵人幾個(gè)狗幾只？
[練習(xí)2]小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
[練習(xí)3]用大小卡車往城市運(yùn)29噸蔬菜，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？
【評(píng)析】教師在新課結(jié)束之后，沒(méi)有結(jié)束“雞兔同籠”問(wèn)題的研究，而是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)此類問(wèn)題的研究，引導(dǎo)孩子不管什么問(wèn)題只要抓住了“雞兔同籠”的本質(zhì)，就可以采取同一種解題方法。在講授知識(shí)的同時(shí)，幫助學(xué)生總結(jié)一類事物的本質(zhì)，潛移默化中訓(xùn)練學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)并體會(huì)一些特殊的規(guī)律。
五、總結(jié)全課，留有思考余地
出示我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上的題目，想不想知道這本書(shū)是怎樣解答這道題的？
腳數(shù)÷2-頭數(shù)=兔數(shù) 頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
課后同學(xué)們可以用這種方法口算一下我們做的練習(xí)題，并想想這種算法的道理是什么？看看我們古人的想法與我們的想法哪個(gè)更奇妙！
【評(píng)析】課堂的結(jié)尾讓我們依然看到了與眾不同的設(shè)計(jì)。教師放棄了固有的“總結(jié)模式”，而是把一個(gè)新的問(wèn)題拋給學(xué)生作為課堂的結(jié)束，讓學(xué)生在學(xué)后深思、反省、感悟。以“雞兔同籠”為載體，弱化其具體解法，而由此及彼的數(shù)學(xué)聯(lián)想則成為超越知識(shí)之上的更高的課堂教學(xué)追求。
【全課總結(jié)】
第一，以學(xué)論教的教學(xué)設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心 。本節(jié)課最大的一個(gè)亮點(diǎn)就是突破了教材的局限，大膽嘗試，用一種全新的教學(xué)方法來(lái)詮釋數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。教師借助一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)講授多種解題方法，無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。教師在備課時(shí)把教材和教參作為講授知識(shí)的一個(gè)載體，而并非唯一依據(jù)，因此教師根據(jù)所教學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合自身對(duì)教材地透徹理解，創(chuàng)造性地重組了教材，加以靈活地處理設(shè)計(jì)出獨(dú)具匠心的教案，從例題的呈現(xiàn)、分析、講解等方面突破了延續(xù)幾十年的照本宣科的教法，對(duì)孩子數(shù)學(xué)知識(shí)地學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)能力地培養(yǎng)有很好的促進(jìn)作用，較好地體現(xiàn)了教學(xué)活動(dòng)的有效性和生動(dòng)性。
第二，以生為本的教學(xué)過(guò)程自然流暢。隨著對(duì)學(xué)生主體觀的重新思考與定位，看一堂好課必需要看學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)。本節(jié)課教師在課堂中創(chuàng)設(shè)了一種有利于學(xué)生發(fā)揮自身主體性的環(huán)境，通過(guò)課前精心設(shè)計(jì)與課堂中教師地恰當(dāng)引導(dǎo)，構(gòu)建一個(gè)流暢自然的教學(xué)過(guò)程。教師恰到好處地充分地利用了課堂生成的資源，實(shí)實(shí)在在地解決了課堂中出現(xiàn)地問(wèn)題，在教師地引領(lǐng)下，學(xué)生親歷了知識(shí)地形成過(guò)程，舉一反三地領(lǐng)悟了“雞兔同籠”問(wèn)題。教師“教不越位”，學(xué)生“學(xué)習(xí)到位”，真正處理好主體與主導(dǎo)的關(guān)系。
第三，以思維延伸為主線的課堂提問(wèn)完美靈動(dòng)。本節(jié)課教師在一節(jié)課里增大教學(xué)容量，盡可能多的給孩子提供學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，在掌握知識(shí)的同時(shí)形成數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，讓學(xué)生在上完這節(jié)課后的很長(zhǎng)一段時(shí)間，仍感覺(jué)回味無(wú)窮并有所得。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本是問(wèn)答式的，用問(wèn)題來(lái)作為課堂教學(xué)的主脈，必須有完美的設(shè)計(jì)，否則課堂教學(xué)的思路太單一。數(shù)學(xué)是邏輯性非常嚴(yán)密的學(xué)科，講解數(shù)學(xué)與做數(shù)學(xué)題時(shí)思維一定要嚴(yán)密，應(yīng)做到 “步步為營(yíng)”、“絲絲相扣”，不僅讓學(xué)生知道一道題的答案，更讓學(xué)生知道這么做的目的，只有讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解達(dá)到一定的深度，學(xué)生才能形成一定的思維、推理能力，這也是做題的最終目的。
教學(xué)對(duì)象：小學(xué)二年級(jí)學(xué)生
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：了解“雞兔同籠”問(wèn)題，掌握畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的解法及其升華――假設(shè)法，并能用來(lái)解決生活中簡(jiǎn)單的該類問(wèn)題。
過(guò)程與方法：掌握將畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)解法抽象升華到假設(shè)法的過(guò)程，培養(yǎng)初步的抽象邏輯思維能力、符號(hào)和數(shù)學(xué)建模意識(shí)，滲透對(duì)應(yīng)思想、優(yōu)化思想。
情感與價(jià)值：獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心；了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)民族自豪感；體會(huì)“雞兔同籠”問(wèn)題的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：將畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的解題方法抽象升華為假設(shè)法及模型的過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、白紙等
教學(xué)過(guò)程：
一、觀察提煉，做好鋪墊
師：同學(xué)們，你們喜歡小雞和小兔嗎？
生：喜歡。
師（放錄像）：我們先放一段有小雞和小兔的錄像，同學(xué)們觀察一下一只雞和一只兔子各有幾個(gè)頭、幾個(gè)身子、幾條腿，一樣多嗎？
生1：一只雞有一個(gè)頭，一個(gè)身子，兩條腿；一只兔有一個(gè)頭，一個(gè)身子，四條腿；一只兔比一只雞多兩條腿。
師：很好！可雞和兔子的腿長(zhǎng)在哪里呢？
生1：長(zhǎng)在身子上。
師：雞和兔的身子都像什么圖形？
生1：扁圓形。
師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。雞和兔的身子有相似性，都接近于扁圓（橢圓）形，也就是這種 形狀。
【評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)雞兔的頭、身子、腿的數(shù)量及對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行觀察，提煉出身子的形狀，為后面畫(huà)身子、畫(huà)腿做了鋪墊。這有別于大多數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)“用圓或橢圓表示頭，在頭上畫(huà)腿”的不合情理的教學(xué)設(shè)計(jì)。】
二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師（課件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串門(mén)，發(fā)現(xiàn)阿姨把養(yǎng)的雞和兔關(guān)進(jìn)了一個(gè)籠子里。他就問(wèn)：“為啥關(guān)在一個(gè)籠子里？”阿姨說(shuō)：“家里只有這一個(gè)籠子，晚上把它們關(guān)在一個(gè)籠子里睡覺(jué)好管理。”小明又問(wèn)：“您養(yǎng)了多少只雞，多少只兔？”阿姨說(shuō)：“籠子里的雞和兔共有8個(gè)頭，20條腿，你就自己算算吧。”“啊！這也需要數(shù)學(xué)？”
師：是啊！生活中到處都要用到數(shù)學(xué)。為了方便，我們先結(jié)合這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生的背景給它起個(gè)名字，然后幫幫小明吧。
生2：叫“籠子里的雞兔問(wèn)題”。
生3：名字太長(zhǎng)，也沒(méi)說(shuō)明是同一個(gè)籠子。叫“雞兔同籠”吧。
師：同學(xué)們真善于動(dòng)腦筋。我國(guó)古代的勞動(dòng)人民早就給它起了“雞兔同籠”問(wèn)題這個(gè)名字，既簡(jiǎn)短，又能反映其產(chǎn)生的背景。這節(jié)課，我們就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題：雞兔同籠問(wèn)題）
【評(píng)析：教者從創(chuàng)設(shè)生活情景入手，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又使問(wèn)題的引出水到渠成。】
三、誘導(dǎo)啟發(fā)，主動(dòng)探索
師：同學(xué)們都喜歡畫(huà)畫(huà)，看看能不能用畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？當(dāng)然，沒(méi)有必要像美術(shù)課那樣去畫(huà)，只要簡(jiǎn)單地畫(huà)出來(lái)，能體現(xiàn)題目中雞和兔子的有關(guān)數(shù)量關(guān)系就行。可不知道各有幾只，畫(huà)多少個(gè)雞頭、兔頭好呢？頭的差異又比較大，難畫(huà)，畫(huà)錯(cuò)了改的時(shí)候也麻煩。怎么畫(huà)好呢？
生4：一個(gè)頭對(duì)應(yīng)一個(gè)身子，身子都是扁圓形，先畫(huà)身子，再畫(huà)腿，確定了雞和兔后再畫(huà)頭。
師：同學(xué)們真善于動(dòng)腦筋。那就用 表示身子，用一道豎杠“|”表示一條腿試試吧。少畫(huà)了補(bǔ)上好辦，多畫(huà)了擦掉麻煩，不多畫(huà)當(dāng)然最好。
（教師巡視，以便選擇不同畫(huà)法的學(xué)生回答）
師：我看到同學(xué)們都畫(huà)完了，也都畫(huà)對(duì)了，而且畫(huà)法好多啊！有的先全畫(huà)成雞；有的先全畫(huà)成兔；有的先畫(huà)2只雞，再畫(huà)6只兔；有的先畫(huà)5只雞，再畫(huà)3只兔；有的先畫(huà)4只雞，再畫(huà)4只兔；有的按一只雞一只兔的順序畫(huà)；有的按兩只雞兩只兔的順序畫(huà)；等等。結(jié)果都是――
生（齊答）：6只雞，2只兔。
師：由于時(shí)間關(guān)系，老師下面請(qǐng)三位同學(xué)把畫(huà)的過(guò)程說(shuō)出來(lái)。
生5：我先畫(huà)了8個(gè)身子，再在身子下畫(huà)腿。考慮到多畫(huà)了還得擦掉，就把它們當(dāng)雞來(lái)畫(huà)，在每個(gè)身子下畫(huà)2條腿，數(shù)一數(shù)畫(huà)了16條腿，比實(shí)際的20條腿少4條腿，需添上4條腿。一只兔比一只雞多兩條腿，畫(huà)的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了兩只雞上，所以兔有2只，雞有6只。
師：這個(gè)同學(xué)很善于動(dòng)腦，思路很清晰，表述得也很好。
生6：我也先畫(huà)了8個(gè)身子，再在身子下畫(huà)腿。我估計(jì)雞應(yīng)該多，就先在5個(gè)身子下畫(huà)2條腿當(dāng)雞，在3個(gè)身子下畫(huà)4條腿當(dāng)兔，數(shù)一數(shù)畫(huà)了22條腿，比20條腿多2條腿，就把畫(huà)4條腿的一個(gè)身子擦掉了2條腿改成雞，所以兔2只，雞6只。
師：這個(gè)同學(xué)首先進(jìn)行了估計(jì)，思路也很清晰，值得我們學(xué)習(xí)。
生7：我也先畫(huà)了8個(gè)身子，再在身子下畫(huà)腿。我喜歡兔，就先在每個(gè)身子下畫(huà)4條腿當(dāng)兔，數(shù)一數(shù)畫(huà)了32條腿，比20條腿多12條腿，就每個(gè)擦去2條腿改成雞，擦到第6個(gè)時(shí)就一共擦去了12條腿，所以6只雞，2只兔。可惜我喜歡的兔太少了。
師：這個(gè)同學(xué)從喜歡的角度出發(fā)開(kāi)始畫(huà)，思路也很清晰，表述也很好。老師也給出了多種畫(huà)法，就包含這三位同學(xué)的畫(huà)法。同學(xué)們比較一下這三種畫(huà)法，哪種最簡(jiǎn)單呢？（展示課件，讓學(xué)生瀏覽）
生8：第一種畫(huà)法簡(jiǎn)單，沒(méi)多畫(huà)腿，省了擦的工夫。
師：以后我們解題時(shí)，既要善于探討不同的方法，又要比較哪個(gè)方法更好，爭(zhēng)取掌握最好的方法。
【評(píng)析：不同畫(huà)法的展示及優(yōu)劣比較，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，又滲透了數(shù)學(xué)優(yōu)化思想。尤其是讓學(xué)生把畫(huà)的過(guò)程用語(yǔ)言表述出來(lái)，實(shí)際上是解決問(wèn)題思維過(guò)程的展現(xiàn)，有利于學(xué)生思維的清晰化、條理化、系統(tǒng)化，以及方法的內(nèi)化和語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)。】
四、抽象提煉，思維升華
師：既然大家都認(rèn)為第一種畫(huà)法簡(jiǎn)單，我們一起把這種畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的過(guò)程邊說(shuō)邊用算式來(lái)表示一下。
師（課件展示過(guò)程）：把8個(gè)身子當(dāng)雞來(lái)畫(huà)，在每個(gè)身子下畫(huà)2條腿，數(shù)一數(shù)畫(huà)了16條腿，可以列成――
生9：2×8=16（條）腿。
師：比實(shí)際的20條腿少4條腿，可以列成――
生10：20-16=4（條）腿。
師：一只兔比一只雞多兩條腿，可以列成――
生11：4-2=2（條）腿。
師：畫(huà)的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了2只雞上，所以兔有2只，雞有6只。可以列成――
生12：4÷2=2（只）兔，8-2=6（只）雞。
師：同學(xué)們真棒！寫(xiě)出畫(huà)的過(guò)程太麻煩，我們把能用式子表示的語(yǔ)言替換下來(lái)，寫(xiě)成下面的解法。
解：全當(dāng)做雞，有2×8=16（條）腿，比實(shí)際少20-16=4（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，兔有4÷2=2（只），雞有8-2=6（只）。
答：有6只雞，2只兔。
師：同學(xué)們看，簡(jiǎn)單吧？
生：簡(jiǎn)單。
師：以后我們?cè)俳膺@類問(wèn)題就沒(méi)有必要真的去畫(huà)，只要在自己大腦里展現(xiàn)畫(huà)的過(guò)程，邊說(shuō)邊寫(xiě)就行了。
【評(píng)析：首先，教者不厭其煩地引導(dǎo)學(xué)生從畫(huà)法中提煉、抽象算式的做法有著重要的意義。這種把漢語(yǔ)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言過(guò)程的展現(xiàn)，有利于學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的方法，為升入高年級(jí)解數(shù)學(xué)應(yīng)用題奠定了基礎(chǔ)。因?yàn)椋鈶?yīng)用題的實(shí)質(zhì)就是實(shí)現(xiàn)這兩種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。同時(shí)，也有利于學(xué)生的認(rèn)知由具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡，由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。
其次，教者在畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉、升華，呈現(xiàn)出了用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題的解題過(guò)程。這一渾然天成的處理方式，既抓住了兩種方法之間的聯(lián)系，又展現(xiàn)了假設(shè)法的實(shí)質(zhì)就是畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)解決問(wèn)題的這一學(xué)前兒童都能掌握的方法，實(shí)現(xiàn)了兩種方法的統(tǒng)一，有利于學(xué)生掌握。另外，假設(shè)法出而不點(diǎn)的處理方法還是很有新意的，既避免了不同方法的羅列，又避免了學(xué)生產(chǎn)生新的疑惑。】
師：同學(xué)們能仿照著老師寫(xiě)解法的過(guò)程，把第二和第三種畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的過(guò)程，邊說(shuō)邊寫(xiě)嗎？（課件展示畫(huà)法及畫(huà)圖過(guò)程）
（教師巡視指導(dǎo)，讓兩個(gè)學(xué)生板演）
生13：寫(xiě)第二種。
解：5只當(dāng)做雞，3只當(dāng)做兔，共有2×5+4×3=22（條）腿，比實(shí)際多22-20=2（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，所以多了2÷2=1（只）兔，兔有3-1=2（只），雞有8-2=6（只）。
答：有6只雞，2只兔。
生14：寫(xiě)第三種。
解：全當(dāng)做兔，有4×8=32（條）腿，比實(shí)際多32-20=12（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，雞有12÷2=6（只），兔有8-6=2（只）。
答：有6只雞，2只兔。
師：同學(xué)們都寫(xiě)得很好（課件展示這兩個(gè)解法）。大家都掌握這個(gè)問(wèn)題的解法了嗎？
生（齊聲答）：掌握了。
【評(píng)析：教者首先示范，再讓學(xué)生去抽象、提煉解法，既發(fā)揮了低年級(jí)學(xué)生模仿性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，又可促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展。尤其是三種不同假設(shè)法的展現(xiàn)，打破了大多數(shù)書(shū)籍、教學(xué)論文中只假設(shè)全是雞或全是兔的做法。事實(shí)上，若雞和兔共有n個(gè)頭，可以假設(shè)有m（0≤m≤n）只雞（兔）來(lái)解答。】
五、鞏固拓展，建立模型
師：前面說(shuō)過(guò)，我國(guó)古代的勞動(dòng)人民早就提出了雞兔同籠問(wèn)題。大約在1500年前，數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中就有一個(gè)這樣的問(wèn)題。（課件展示）“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”
師：雉就是雞，足就是腳，幾何是指多少。用現(xiàn)代話來(lái)說(shuō)是“現(xiàn)在有若干只雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳，問(wèn)雞兔各有幾只？”
師：同學(xué)們幫古人解決這個(gè)問(wèn)題好嗎？要邊在大腦里畫(huà)，邊說(shuō)邊寫(xiě)解法。
（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，小組交流自己的解法）
師：《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題還漂洋過(guò)海傳到了世界上很多國(guó)家，如日本、俄羅斯等。人們又仿照它編出了“龜鶴問(wèn)題”、“人狗問(wèn)題”等，這說(shuō)明了它具有重要的價(jià)值。其實(shí)，“雞兔同籠”問(wèn)題不是一個(gè)題，而是一類問(wèn)題，畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的解題過(guò)程可作為一個(gè)模型用來(lái)解決很多類似的問(wèn)題。
師（課件展示）：這個(gè)問(wèn)題就屬于“雞兔同籠”類問(wèn)題。老師買(mǎi)了兩種不同的圓珠筆共16支，一種每支3元，另一種每支5元，共花了62元。問(wèn)兩種圓珠筆各買(mǎi)了多少支？
生15：這里沒(méi)有雞和兔啊？
師：不要緊啊，我們可以把每支3元的圓珠筆當(dāng)成“1個(gè)頭，3條腿”的“怪雞”，把每支5元的圓珠筆當(dāng)成“1個(gè)頭，5條腿”的“怪兔”。這樣，16支變成了什么？62元變成了什么？
生16：16支變成了16個(gè)頭，62元變成了62條腿。真有意思！
師：那就在大腦里想象畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的過(guò)程，邊說(shuō)邊寫(xiě)，把解法寫(xiě)出來(lái)吧。可要靈活啊！
生17：全當(dāng)做是3元的圓珠筆共花3×16=48（元），比實(shí)際少62-48=14（元）。1支5元的圓珠筆比1支3元的圓珠筆多花5-3=2（元），所以5元的圓珠筆有14÷2=7（支），3元的圓珠筆有16-7=9（支）。3元的圓珠筆有9支，5元的圓珠筆有7支。
師：大部分同學(xué)解的都很好，只是個(gè)別同學(xué)把圓珠筆真的寫(xiě)成了“怪雞”、“怪兔”。我們說(shuō)可以當(dāng)做 “怪雞”與“怪兔”，但不要機(jī)械地往上套啊！
【評(píng)析：教者通過(guò)對(duì)有關(guān)史料的介紹，在傳承我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，也使學(xué)生體會(huì)到我國(guó)文化的博大精深，有利于學(xué)生民族自豪感的培養(yǎng)。另外，讓學(xué)生感受問(wèn)題的變式，使其解法成為解決這類問(wèn)題的模型，既滲透了建模思想，又有利于學(xué)生的靈活應(yīng)用。】
六、課堂小結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？
生18：學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”問(wèn)題，會(huì)解這類問(wèn)題了。
師：這類問(wèn)題難不難？
生：不難。
師：這可是五六年級(jí)的哥哥姐姐們才學(xué)的呀！
生：啊！
師：這說(shuō)明只要我們勤動(dòng)手、勤動(dòng)腦，數(shù)學(xué)一點(diǎn)都不難。也說(shuō)明同學(xué)們真棒（伸大拇指）！最后請(qǐng)同學(xué)們?cè)诖竽X里再畫(huà)一遍，嘴里默默地把過(guò)程再說(shuō)一遍好嗎？
生：好！
【評(píng)析：通過(guò)回顧總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，再次鞏固和內(nèi)化了解“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。最后揭示該問(wèn)題是五六年級(jí)所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生樹(shù)立了信心，培養(yǎng)了學(xué)生的自豪感。】
七、課后作業(yè)（略）
總評(píng)：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)廣為流傳的有名的古算題。由于解決這個(gè)問(wèn)題的思維含量高，人們常常拿它來(lái)考察一個(gè)人的智力狀況，也成了小學(xué)高年級(jí)奧數(shù)的經(jīng)典題型，現(xiàn)已進(jìn)入小學(xué)五六年級(jí)的數(shù)學(xué)教材。因此，讓二年級(jí)的學(xué)生掌握這類問(wèn)題的解法，是一具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)任務(wù)。當(dāng)我的學(xué)生劉慧進(jìn)行課外實(shí)踐，提出想給二年級(jí)學(xué)生講這堂課時(shí)，我為她捏了一把汗。沒(méi)想到的是，她的教學(xué)設(shè)計(jì)取得了很好的教學(xué)效果，不僅深受學(xué)生歡迎，還得到了任課教師的好評(píng)。總之，這是一堂出色的課，除了穿插的評(píng)析外，再指出以下幾點(diǎn)。
1.符合學(xué)生的認(rèn)知和思維發(fā)展水平是本節(jié)課成功的關(guān)鍵
教學(xué)從畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)入手，抽象與提煉解法時(shí)要求學(xué)生腦子里想象畫(huà)法、邊說(shuō)邊寫(xiě)，以及解法用語(yǔ)言與式子混合寫(xiě)出，沒(méi)有只用算術(shù)表達(dá)式（含綜合算式）等，均符合二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展與思維發(fā)展水平。
2.引導(dǎo)到位，放收合理
本節(jié)課教師的引導(dǎo)與學(xué)生的自主探究結(jié)合得比較好，教師始終有效地掌控教學(xué)，沒(méi)有大撒把，避免了自主探究流于熱熱鬧鬧的形式。
3.語(yǔ)言簡(jiǎn)練，親和力強(qiáng)，不乏幽默感
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；綜合與實(shí)踐教學(xué)；設(shè)計(jì)探究
綜合與實(shí)踐在新課改下越來(lái)越被廣大學(xué)者、家長(zhǎng)所重視，在小學(xué)數(shù)學(xué)中體現(xiàn)的尤其明顯，小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生各方面思維開(kāi)發(fā)與發(fā)展的最基本時(shí)期，根據(jù)小學(xué)生的年齡發(fā)展特點(diǎn)，作為教師和各級(jí)教育研究人員，如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐的有效性，對(duì)教學(xué)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)是迫在眉睫的。本文就此簡(jiǎn)要敘述了個(gè)人一觀點(diǎn)。
一、如何對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)。在“綜合與實(shí)踐”這一領(lǐng)域，學(xué)生的學(xué)習(xí)更加注重生活實(shí)踐，所以教師在數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)中，要突破傳統(tǒng)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題以人為編造為主的模式，應(yīng)該溝通生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合教材內(nèi)容，設(shè)定一定的問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行多方面的思考與創(chuàng)新。如小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)課本當(dāng)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”這一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生要學(xué)會(huì)畫(huà)圖、計(jì)算各類型所占的比例。針對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題，老師可以結(jié)合學(xué)生生活設(shè)計(jì)問(wèn)題，比如老師可以讓學(xué)生通過(guò)詢問(wèn)同學(xué)體育運(yùn)動(dòng)愛(ài)好的方法制作有關(guān)體育運(yùn)動(dòng)愛(ài)好的統(tǒng)計(jì)圖。首先學(xué)生準(zhǔn)備三到四項(xiàng)常見(jiàn)的體育運(yùn)動(dòng)，然后去詢問(wèn)50個(gè)同學(xué)朋友，通過(guò)畫(huà)‘正’字的方法記錄，最后得出各項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)，然后再分別計(jì)算各項(xiàng)項(xiàng)目的比例，最后畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖。由于學(xué)生是通過(guò)自己親身去實(shí)踐體驗(yàn)和捕獲數(shù)據(jù)，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加輕松透徹，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
上述例題的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，而且還培養(yǎng)了他們的觀察和實(shí)踐能力。因此，教師在講授課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)課程問(wèn)題時(shí)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，聯(lián)系生活進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)，將會(huì)大大提高教學(xué)效率，真正做到綜合與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合。
（二）注重動(dòng)手操作。動(dòng)手有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力，依次帶動(dòng)大腦、語(yǔ)言的發(fā)展，讓身體各個(gè)部位都參與實(shí)踐，在很大程度上能夠有效培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，尤其是創(chuàng)新能力。在這一方面尤其在小學(xué)低年級(jí)學(xué)生上得以體現(xiàn)，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加注意動(dòng)手操作。我們都知道在小學(xué)課本中，有一節(jié)課叫做“有趣的七巧板”，這一刻對(duì)于學(xué)生的想象創(chuàng)造力是十分可疑得到鍛煉的。如果老師只是拿著課本說(shuō)應(yīng)該怎么做，對(duì)于還是小學(xué)的孩子是很難去理解接受的，并且還會(huì)遏制學(xué)生想象思維的發(fā)展。如果教師讓學(xué)生自己動(dòng)手去操作，與同學(xué)進(jìn)行交流，相互欣賞，學(xué)習(xí)效果可想而知會(huì)大大提高，而且提高了學(xué)生動(dòng)手能力、合作能力，更重要的是對(duì)于創(chuàng)新思維能力的開(kāi)發(fā)有著極大地幫助。
（三）滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展思維能力與合作能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)的知識(shí)是十分重要的，但是思想方法的掌握也是不容忽視的。在開(kāi)展“綜合與實(shí)踐”時(shí)，教師要多組織學(xué)生之間進(jìn)行交流與合作，并在學(xué)習(xí)當(dāng)中滲透一些主要的數(shù)學(xué)思想。例如，在小學(xué)六年級(jí)考數(shù)學(xué)課本中講到了“雞兔同籠”這個(gè)問(wèn)題，這一課題對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著一定的難度。可以出這樣一個(gè)題目：雞兔同籠，有15個(gè)頭，50條腿，問(wèn)雞和兔子各多少只？在這樣一個(gè)問(wèn)題的解決中，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，牢記課堂的主角是學(xué)生，教師讓學(xué)生先用自己喜歡的方式自主進(jìn)行嘗試解決，并且把自己的想法和思考進(jìn)行記錄與小組學(xué)生進(jìn)行交流探討，通過(guò)與班上同學(xué)的交流可以得出很多方法。即：列表法、假設(shè)法、列方程的方法。
列表法和假設(shè)法對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是相對(duì)比較容易理解的，而列方程是屬于比較新的知識(shí)點(diǎn)，因此下面就采用列方程來(lái)講解下“雞兔同籠”這一經(jīng)典例題的解題過(guò)程。由題意可以分析得出，雞和兔子一共有15只，且雞的腿加上兔子的腿一共有50條，那么我們就可以先假設(shè)在15個(gè)動(dòng)物之中，有X只兔子，那么雞的數(shù)量就是（15-X）只，我們知道兔子有4條腿，雞只有2條腿，根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)，我們可以列出以下一個(gè)方程，即：4X+2（15-X）=50，從而可以化簡(jiǎn)得2X+30=50，最終就可以計(jì)算出X=10，那么15-X就為5，那么就可以得出兔子有10只，雞有5只。通過(guò)向?qū)W生講解這一例題，讓學(xué)生們自主進(jìn)行合作思考，同時(shí)讓學(xué)生們自行解決類型相似、難度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題，接著教師通過(guò)給學(xué)生進(jìn)行方法的講解與指導(dǎo)，逐步滲透一些數(shù)學(xué)思想。
根據(jù)了解上述問(wèn)題的解決過(guò)程，不難看出里面所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，比如運(yùn)用列方程的思維，需要學(xué)生先理清楚題目當(dāng)中的各種關(guān)系，然后通過(guò)假設(shè)一個(gè)X，并列方程來(lái)進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)這樣的指導(dǎo)與實(shí)踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)以及各方面的能力都能夠得到顯著的提高。并且在問(wèn)題解決中滲透的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在潛移默化中獲得數(shù)學(xué)中所必備的思想，對(duì)以后數(shù)學(xué)的運(yùn)用與學(xué)習(xí)有著實(shí)質(zhì)上的幫助。與此同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正的主動(dòng)學(xué)習(xí)，對(duì)以后數(shù)學(xué)實(shí)踐合作能力以及思維能力的提高有著很大的推動(dòng)作用。
二、總結(jié)
綜合與實(shí)踐這一領(lǐng)域的開(kāi)展為學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累打開(kāi)了一扇門(mén)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。廣大教育工作者必須跟上教育改革的步伐，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，積極探索合理有效的教學(xué)方案，讓基礎(chǔ)教育越辦越好。本文結(jié)合個(gè)人有限的知識(shí)積累簡(jiǎn)要了論述了一些教學(xué)設(shè)計(jì)方案，希望對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育盡到一點(diǎn)微薄之力。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān) 鍵 詞】雞兔同籠；假設(shè)法；教師評(píng)價(jià)
中圖分類號(hào)：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1005-5843（2012）02-0156-02
在一節(jié)小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)課上，老師正在講雞兔同籠問(wèn)題。她先向?qū)W生出示了題目：籠子里有一些雞和兔，每只雞有2條腿，每只兔有4條腿，它們一共有8個(gè)頭、26條腿，問(wèn)這個(gè)籠子里雞、兔各多少只？
一名學(xué)生很快舉起手，老師就讓他把計(jì)算過(guò)程寫(xiě)在黑板上。學(xué)生的列式為：5×4=20（條），3×2=6（條），20+6=26（條），并解釋道：“5只兔一共有20條腿，3只雞一共6條腿，那么雞和兔一共26條腿，所以有5只兔，3只雞。”
老師停頓了片刻，對(duì)學(xué)生說(shuō)：“用未知求已知合理嗎？”學(xué)生一臉茫然，沒(méi)有吱聲。老師只好自己回答：“這樣不合理，下面我們就一起研究怎么做這道題。”接著就開(kāi)始在黑板上畫(huà)表格，希望學(xué)生用列表法來(lái)解題。這名學(xué)生的計(jì)算為什么會(huì)被老師貼上“不合理”的標(biāo)簽?zāi)兀坷蠋煹目捶ㄊ欠窬头浅：侠砟兀恳韵聫膸讉€(gè)方面進(jìn)行分析。
一、學(xué)生解題思路的實(shí)質(zhì)――假設(shè)法
從題目本身來(lái)看，教師往往認(rèn)為“8個(gè)頭、26條腿”是已知條件，而雞、兔的只數(shù)未知。在解題時(shí)一定要遵循用上個(gè)題目中的已知條件，通過(guò)列式求出未知量的普遍思路。因此，在教師看來(lái)，學(xué)生列式中所出現(xiàn)的“5”和“3”純屬無(wú)中生有硬造出來(lái)的量，自然不合理。然而，學(xué)生卻未必如此理解。通過(guò)分析這個(gè)班所有學(xué)生的解答過(guò)程，發(fā)現(xiàn)62％的學(xué)生都采用了類似的方法，因而有必要思考學(xué)生如此作答的原因及這種思路的實(shí)質(zhì)。
學(xué)生從題中能夠讀出：雞和兔共有8個(gè)頭、26條腿，但它們各自的只數(shù)未知。為解決問(wèn)題，學(xué)生也許會(huì)這樣想：如果確定了雞和兔其中一種的只數(shù)，另一種的只數(shù)也就確定了。于是假設(shè)如果有5只兔，那么就有3只雞。5只兔有5×4=20（條）腿，3只雞有3×2=6（條）腿，一共有20+6=26（條）腿，剛好和已知條件“雞和兔共有26條腿”相一致。所以假設(shè)成立，即有3只雞、5只兔。當(dāng)然，也有一部分學(xué)生沒(méi)那么“幸運(yùn)”，假設(shè)的雞或兔的只數(shù)與上述假設(shè)不同，求得的雞和兔的總腿數(shù)不是26條。
通過(guò)對(duì)學(xué)生追問(wèn)還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不認(rèn)為假設(shè)的“5只兔”是未知量。有學(xué)生這樣說(shuō)：“我認(rèn)為有5只兔，那就是有5只兔”，顯然他已把兔的只數(shù)看成已知量了。既然有5只兔，那么就有3只雞。接下來(lái)，雞兔的腿數(shù)可求，總腿數(shù)也可求。最后將求得的腿數(shù)與已知的總腿數(shù)進(jìn)行對(duì)比、檢驗(yàn)就可以了。
這樣就不難理解了，學(xué)生解題思路實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了假設(shè)法。他們將自己假設(shè)的雞、兔的只數(shù)當(dāng)作了已知量，將雞和兔的總腿數(shù)當(dāng)作未知量來(lái)計(jì)算。而案例中的教師沒(méi)有充分理解學(xué)生這種解題思路的實(shí)質(zhì)，也就沒(méi)有看出它和接下來(lái)要講授的列表法、畫(huà)圖法之間的關(guān)系，所以就將這種解答方法納入“不合理”的范圍了。
二、用未知求已知的合理性
在雞兔同籠問(wèn)題的教學(xué)中，教師大多使用列表法、畫(huà)圖法進(jìn)行講解，以求清晰直觀地呈現(xiàn)出假設(shè)的步驟，使學(xué)生初步理解運(yùn)用假設(shè)法的優(yōu)點(diǎn)。此外，這類問(wèn)題還可以設(shè)未知數(shù)，列方程解答。那么，學(xué)生的列式中顯現(xiàn)的假設(shè)思路與這些常見(jiàn)解題思路之間有什么關(guān)系？這種用未知求已知的思路是否具有合理性？以下分兩方面進(jìn)行闡述。
（一）從假設(shè)法的角度理解
教師在使用列表法、畫(huà)圖法講解時(shí)，絕對(duì)不能丟掉的詞就是“假設(shè)”或“如果”。這說(shuō)明表格和示意圖是用來(lái)體現(xiàn)假設(shè)思路的形式，假設(shè)則是解題思路的實(shí)質(zhì)。顯然，不能只注重對(duì)形式的認(rèn)同而忽略對(duì)實(shí)質(zhì)的深層挖掘和理解。
教師用列表法先假設(shè)8個(gè)頭全是兔，發(fā)現(xiàn)總腿數(shù)比實(shí)際多，逐步減少兔的只數(shù)，增加雞的只數(shù)，直到假設(shè)全部是雞為止，分別求出相應(yīng)的總腿數(shù)，找到滿足已知條件的答案（具體列表過(guò)程略）。
可見(jiàn)，在這里列表法是以假設(shè)法為前提的。在雞、兔只數(shù)逐漸增加與減少的分析過(guò)程中，可以培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，這種有序推理為學(xué)生從具體形象思維到抽象邏輯思維打下一定基礎(chǔ)。同時(shí)，列表法也體現(xiàn)了從未知到已知的過(guò)程，即通過(guò)假設(shè)，把未知（雞兔只數(shù)）當(dāng)作已知，推理總腿數(shù)直至符合題意（共26條腿），再確定未知（對(duì)應(yīng)的雞兔只數(shù)），得到正確答案。這種算術(shù)法借助假設(shè)增加輔助信息，逆向解決了問(wèn)題。[1]
畫(huà)圖法也是在假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教師先畫(huà)8只兔，說(shuō)明她假設(shè)籠中全是兔（每只身上4條腿）。與列表法相似，由于總腿數(shù)比實(shí)際多，所以要逐漸減少兔的只數(shù)增加雞的只數(shù)（即每只兔減少2條腿），直到總腿數(shù)與已知條件相符，則答案確定。（示意圖略）
列表法與畫(huà)圖法方法雖然形式不同，但本質(zhì)都是假設(shè)法，這與學(xué)生直接假設(shè)5只兔3只雞沒(méi)有本質(zhì)差別。解答時(shí)運(yùn)用假設(shè)增加輔助信息，實(shí)質(zhì)是通過(guò)把未知當(dāng)作已知推理符合題意的數(shù)量關(guān)系再求得未知的過(guò)程，是從未知到已知的過(guò)程。
（二）從方程的角度理解
方程思想是重要的數(shù)學(xué)思想，它的核心體現(xiàn)在建模思想和化歸思想。其中建模思想的本質(zhì)就是用等號(hào)將相互等價(jià)的兩件事情聯(lián)立。[2]本題使用方程法解通常分以下步驟：先設(shè)一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)已知建立等量關(guān)系式（列方程），再利用等式性質(zhì)（方程的同解原理）通過(guò)變形求出符號(hào)代表的數(shù)值（解方程）。（參見(jiàn)表1方程法一、二過(guò)程）。它將生活中的問(wèn)題用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，體現(xiàn)了高度的抽象性。對(duì)比學(xué)生的解答不難看出，學(xué)生假設(shè)的5只兔對(duì)應(yīng)方程法中的x，3只雞對(duì)應(yīng)（8-x）或者y，推理總腿數(shù)對(duì)應(yīng)方程同解變形（參見(jiàn)第三步），這說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)在形式上體現(xiàn)了方程方法的蹤跡。
在內(nèi)容上，學(xué)生解答中的26與方程法中的26表達(dá)的含義不同。學(xué)生寫(xiě)的26是在假設(shè)的前提下求得的總腿數(shù)，如果假設(shè)的數(shù)據(jù)不同結(jié)果可能不同，方程法中的26是已知條件不會(huì)隨意改變。可見(jiàn)，學(xué)生用的僅是計(jì)算的一種方法，還沒(méi)有真正體現(xiàn)代數(shù)方法中用等號(hào)連接等價(jià)事物的建模思想。當(dāng)然，從算術(shù)法到代數(shù)法還要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，如此解答是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。
方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來(lái)的等式關(guān)系。[3]這種等量關(guān)系的建立是通過(guò)設(shè)未知數(shù)把未知當(dāng)作已知來(lái)表達(dá)的，再通過(guò)解方程求得未知。所以，從未知到已知的探究問(wèn)題具有一定的合理性。
三、教師指導(dǎo)的針對(duì)性
教師在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，不能只簡(jiǎn)單地判斷對(duì)與錯(cuò)，要發(fā)現(xiàn)學(xué)生言語(yǔ)背后所表達(dá)的意思，找到它的合理性，再進(jìn)行引導(dǎo)與提升。案例中老師希望要傳授的列表法、畫(huà)圖法和方程法與學(xué)生“湊數(shù)”的方法本質(zhì)是一致的。教師如果認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，完全可以由學(xué)生的論述深入挖掘，引出不同形式表達(dá)同樣的數(shù)學(xué)方法之一核心。還可以進(jìn)一步進(jìn)行對(duì)比，找到各種方式的優(yōu)缺點(diǎn)引發(fā)一個(gè)擇優(yōu)的過(guò)程等等。只有充分理解學(xué)生的想法，并輔以針對(duì)性的評(píng)價(jià)與指導(dǎo)，學(xué)生才能體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)在的、深刻的美，才會(huì)真正樂(lè)學(xué)、愛(ài)學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
[1]曾小平,劉長(zhǎng)紅.談?wù)勊阈g(shù)與代數(shù)的本質(zhì)與區(qū)別――兼答“算術(shù)法和方程法那個(gè)重要”[J].小學(xué)教學(xué),2011(11).
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；新課改；因式分解；教學(xué)理念
同一班級(jí)的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力往往參差不齊，如果數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中按同一要求和標(biāo)準(zhǔn)對(duì)待所有的學(xué)生，必然不能充分挖掘部分學(xué)生的潛能和特長(zhǎng)。在以新課程理念和素質(zhì)教育為教學(xué)核心的今天，數(shù)學(xué)教師更要注重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，這就要求我們從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，做到因材施教，有的放矢。
一、教學(xué)方式和內(nèi)容需要科學(xué)重組
對(duì)教學(xué)方式和內(nèi)容進(jìn)行合理重組有利于不同層次的學(xué)生的提高和成長(zhǎng)。一線老師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)合理的重組或改組，以適應(yīng)各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
老師對(duì)教學(xué)內(nèi)容改組時(shí)，需根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的層次性、聯(lián)系性和邏輯性，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一定知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的內(nèi)容順序重組。教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)、認(rèn)知能力等方面有一定的差異。一線教師在做教學(xué)計(jì)劃時(shí)要在對(duì)教學(xué)內(nèi)容認(rèn)真研究，充分考慮學(xué)生的實(shí)際接受能力基礎(chǔ)上，合理設(shè)計(jì)教學(xué)方案，進(jìn)行比現(xiàn)有教材更適合教學(xué)實(shí)踐，更利于學(xué)生理解和掌握的重組，切忌表現(xiàn)于形式或者鸚鵡學(xué)舌。
比如，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解時(shí)，我讓優(yōu)等生做（x2+3x-2）（x2+3x+4）-16，讓中等生做（x2+3x）2+2（x2+3x）-24，后進(jìn)生做y2+2y-24。這樣使各個(gè)階段的學(xué)生都能掌握因式分解的原理，品嘗到成功的喜悅，感受到努力學(xué)習(xí)的價(jià)值，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。
二、注重培養(yǎng)后進(jìn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
1.數(shù)學(xué)是一門(mén)具有嚴(yán)密性、科學(xué)性、抽象性的學(xué)科
數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，必須加強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性。通過(guò)模擬和演示，讓學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)用形象思維的方式來(lái)理解并加以記憶。
比如：在學(xué)習(xí)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”定理時(shí)，我特意請(qǐng)三位數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的學(xué)生上臺(tái)給大家演示，讓他們通過(guò)動(dòng)手嘗試看看哪幾組可以組成三角形，并引導(dǎo)他們說(shuō)出組成三角形的三條鐵絲之間存在什么關(guān)系。對(duì)這幾位學(xué)生通過(guò)親身演示得到的正確答案，我及時(shí)給予高度的評(píng)價(jià)，讓他們感覺(jué)到數(shù)學(xué)并不是他們想象中的那么難，幫他們樹(shù)立信心，消除他們對(duì)數(shù)學(xué)心理上的恐懼。
2.科學(xué)應(yīng)用教學(xué)語(yǔ)言藝術(shù)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有趣、生動(dòng)
教學(xué)實(shí)踐中，我們要時(shí)刻注意觀察全班學(xué)生尤其是后進(jìn)生的學(xué)習(xí)情緒。后進(jìn)生常常上課注意力不集中，很難提起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。這時(shí)候，就需要我們恰當(dāng)運(yùn)用生動(dòng)形象、不乏幽默的藝術(shù)性的教學(xué)語(yǔ)言來(lái)活躍課堂氣氛，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，從而達(dá)到教學(xué)目的。
比如，在學(xué)元一次方程時(shí)，我巧借“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)吸引學(xué)生的注意力：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來(lái)腳有一百只，幾多雞兒幾多兔？”該題朗朗上口，節(jié)奏明快，學(xué)生用各種方法一陣忙活后，我轉(zhuǎn)入二元一次方程輕松化解問(wèn)題，讓學(xué)生耳目一新，教學(xué)目標(biāo)輕松完成。
3.積極開(kāi)展情感教育
后進(jìn)生一般比較敏感，他們需要老師多關(guān)心、多照顧。當(dāng)他們通過(guò)努力取得成績(jī)時(shí)，老師要及時(shí)給予鼓勵(lì)、肯定和表?yè)P(yáng)。只要能讓后進(jìn)生接受老師，就能極大地調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，我們不僅要注意自己的形象和言行舉止，還要注意對(duì)后進(jìn)生實(shí)行情感方面的教育，充分肯定他們的成績(jī)和優(yōu)點(diǎn)，促使他們積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。
我曾經(jīng)接管過(guò)一個(gè)沒(méi)有人愿意去教的搗蛋班，該班的學(xué)生大多是從外鄉(xiāng)鎮(zhèn)來(lái)借讀的。一般轉(zhuǎn)幾次學(xué)的學(xué)生沒(méi)有喜歡學(xué)習(xí)的，尤其那些被原學(xué)校“開(kāi)除”后轉(zhuǎn)學(xué)過(guò)來(lái)的學(xué)生。就是這個(gè)班，我?guī)Я艘荒暌院螅骄譂u漸趕上并超過(guò)了優(yōu)秀班級(jí)。其實(shí)原因很簡(jiǎn)單，這一年里我通過(guò)對(duì)他們個(gè)人情況的深入了解，并及時(shí)為每位學(xué)生制定合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃，對(duì)他們多關(guān)心、多照顧，及時(shí)鼓勵(lì)和肯定他們微小的進(jìn)步，把自己對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)傳遞給每一位學(xué)生。
三、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，開(kāi)展討論學(xué)習(xí)
良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要條件。剛剛步入初中的學(xué)生，就數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，從算術(shù)到代數(shù)再到幾何有一個(gè)合理的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程。所以學(xué)生自學(xué)習(xí)慣的培養(yǎng)也要循序漸進(jìn)，一線教師在教學(xué)活動(dòng)中要注意有計(jì)劃、有步驟、有目的地逐步挖掘和培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
教師要“把課堂還給學(xué)生”，努力為每位學(xué)生的主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)提供廣泛、足夠的可能性。首先，師生問(wèn)答，扎實(shí)基礎(chǔ)；其次，認(rèn)真思考，聯(lián)想延伸；最后，聯(lián)系實(shí)際，探究創(chuàng)新。學(xué)生根據(jù)自己的思路，相互啟發(fā)，自由發(fā)表見(jiàn)解，教師注意正確及時(shí)地引導(dǎo)，充分挖掘?qū)W生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，激起他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的強(qiáng)烈欲望。
一線教師要鼓勵(lì)學(xué)生敢于表達(dá)自己獨(dú)特的見(jiàn)解，并學(xué)會(huì)傾聽(tīng)和尊重他人的意見(jiàn)。老師在組織學(xué)生討論學(xué)習(xí)過(guò)程中注意及時(shí)點(diǎn)撥，要根據(jù)學(xué)生思維的不斷變化適時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，避免議論中的平鋪直敘導(dǎo)致討論冷場(chǎng)。
總之，在新課改理念下，數(shù)學(xué)教師要從“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念出發(fā)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)思考、自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在思考和學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，獲得一種積極的情感體驗(yàn)，這樣才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)中不斷成長(zhǎng)。
參考文獻(xiàn)：
［1］宋俊奎.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.［J］中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2002（5）.
關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}化教學(xué)；創(chuàng)新思維；小學(xué)數(shù)學(xué)
在問(wèn)題化教學(xué)過(guò)程中，能更有助于幫助學(xué)生主動(dòng)解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生掌握知識(shí)內(nèi)容，體驗(yàn)、理解和應(yīng)用探究問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
一、信息技術(shù)支持?jǐn)?shù)學(xué)的問(wèn)題化教學(xué)
問(wèn)題化教學(xué)注重學(xué)生探究性的學(xué)習(xí)，學(xué)生的探究學(xué)習(xí)又受到學(xué)生自己生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景的制約，所以會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到方法、技術(shù)和知識(shí)等等各方面的困難，如何保障學(xué)生能從自己感興趣的問(wèn)題入手，有效的探究學(xué)習(xí)呢？網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的到來(lái)，信息技術(shù)的引入，為問(wèn)題化教學(xué)提供了各個(gè)方面的支持。
問(wèn)題化教學(xué)要求教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“質(zhì)疑——析疑——解疑”的過(guò)程，一般的問(wèn)題化教學(xué)要求學(xué)生去尋求預(yù)定的、唯一的答案，而不重在解決問(wèn)題過(guò)程中的思維策略。真正的問(wèn)題化教學(xué)，答案應(yīng)該是開(kāi)放的、發(fā)展的，經(jīng)常沒(méi)有固定的答案，目的是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的思維策略。信息技術(shù)的支持降低了學(xué)生進(jìn)行探究問(wèn)題時(shí)的難度，網(wǎng)絡(luò)資源又幫助擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面。例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們利用計(jì)算機(jī)可以完成平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對(duì)稱變換，真正在運(yùn)動(dòng)變化中研究數(shù)學(xué)規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)收集資料解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在教材中很多課題與生活聯(lián)系密切，學(xué)生很感興趣。課題中涉及的生活情境，很多方面都需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，網(wǎng)上有關(guān)課題方面的信息又十分豐富、充實(shí)，查找收集也比較方便。這就很好的提高了解決問(wèn)題的效率，為學(xué)生有效地利用網(wǎng)絡(luò)資源和信息、心得交流提供了便利。圍繞此課題內(nèi)容，我們可以這樣設(shè)計(jì)“如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)策劃和組織課題中涉及到的具體事情”，作為思考的核心問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的思維。學(xué)生將探究過(guò)程中搜集到的相關(guān)信息，分小組討論提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決方案。教師將這些內(nèi)容通過(guò)電子演示文稿或者網(wǎng)頁(yè)的形式進(jìn)行制作、整合，為全班進(jìn)行交流和評(píng)價(jià)做準(zhǔn)備。
二、問(wèn)題化教學(xué)設(shè)計(jì)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
1、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題：使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貼近生活。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容一般都是從生活中數(shù)字化、符號(hào)化、形式化、公式化、抽象化得到的材料。所以學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性、參與性以及主體性很難實(shí)現(xiàn)。如何將抽象化和公式化的數(shù)學(xué)問(wèn)題還原于現(xiàn)實(shí)生活，讓問(wèn)題形式的呈現(xiàn)情景化、活動(dòng)化、生活化變得尤為重要。應(yīng)該圍繞著知識(shí)誕生的原始情境中發(fā)生的問(wèn)題來(lái)構(gòu)建課程。
2、優(yōu)化問(wèn)題序列：幫助學(xué)生“感知——表象——抽象”的心理轉(zhuǎn)化。
由于數(shù)學(xué)具有抽象性、邏輯性很強(qiáng)的特點(diǎn)，所以小學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到一個(gè)個(gè)難點(diǎn)。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)圍繞教學(xué)難點(diǎn)把抽象的問(wèn)題形象化、操作化。引導(dǎo)學(xué)生充分感知知識(shí)的形成，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)在規(guī)律，攻克難點(diǎn)。
如《雞兔同籠》中的假設(shè)法教學(xué)，題目：“有一個(gè)籠子同時(shí)關(guān)著雞和兔子，從上面看共有10個(gè)頭，從下面看共有32只腳。問(wèn)雞和兔子各多少只？”傳統(tǒng)的講解法很難讓學(xué)生理解，但我先讓學(xué)生充分畫(huà)，一直把答案畫(huà)出來(lái)。學(xué)生畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)不難，但速度慢。那么有沒(méi)有一種更好的辦法？有學(xué)生說(shuō)道：“要是雞和兔子腳數(shù)相等就好了”。自然想到了給雞添腳和給兔子去腳，這其實(shí)也就是假設(shè)法。不過(guò)有了前面的畫(huà)圖，再加上課件演示。給所有雞填上兩只腳，總腳數(shù)是4×10=40（只）比原來(lái)多了40-32=8（只）腳，原因是給所有的雞填上了2只腳，算雞就是8÷2=4 （只） 。也可采用去兔子腳的方法，總腳數(shù)是2×10=20（只）比原來(lái)少了32-20=12（只）腳，原因是把所有的兔子去了2只腳，算兔子就是12÷2=6（只），理解起來(lái)非常簡(jiǎn)單。這樣化靜為動(dòng)的顯示，步步引導(dǎo)，環(huán)環(huán)推進(jìn)，在學(xué)生的頭腦中留下了“假設(shè)法”的深刻表象，有助于實(shí)現(xiàn)由感知——表象——抽象心理轉(zhuǎn)化，起到了“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果。
3、融入討論問(wèn)題：激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念主要體現(xiàn)在關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，其中培養(yǎng)學(xué)生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是關(guān)注學(xué)生發(fā)展的重要目標(biāo)。所以要求老師設(shè)計(jì)問(wèn)題的時(shí)候要有助于學(xué)生的創(chuàng)新性思維。把多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)全面地應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過(guò)程中，不僅使學(xué)生的探索的工具由原來(lái)的鉛筆和練習(xí)本變成了計(jì)算機(jī)以及軟件，而且使學(xué)生的學(xué)習(xí)和探索的資源由教材變成了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，使培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力得到提升。如我們?cè)谶M(jìn)行《可能性》教學(xué)時(shí)，教材說(shuō)扔一枚硬幣得到正面和反面的可能性都是二分之一，但讓學(xué)生去自己動(dòng)手試驗(yàn)，如果次數(shù)足夠多的話也能接近二分之一，但是需要大量的時(shí)間和經(jīng)歷。在教師的指導(dǎo)下，把全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果甚至全年級(jí)同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)到一塊兒進(jìn)行分析，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)次數(shù)越多結(jié)果就越接近二分之一。又如《雞兔同籠》問(wèn)題，教材上只出現(xiàn)了列表法，由于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)引入課堂，學(xué)生會(huì)從網(wǎng)絡(luò)上了解到畫(huà)圖法、方程法、假設(shè)法、減半法等方法。這些方法不但達(dá)到了一題多解的目的，而且開(kāi)闊學(xué)生視野、拓展學(xué)生思路、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。
三、數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)注意什么
1、數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)特別是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的問(wèn)題的設(shè)計(jì)要做到“三結(jié)合”：
（1）結(jié)合課標(biāo)
新的課程標(biāo)準(zhǔn)全面對(duì)任何教學(xué)活動(dòng)提出了三維目標(biāo)：知識(shí)與技能；過(guò)程與方法；情感、態(tài)度和價(jià)值觀。我們?cè)O(shè)計(jì)問(wèn)題要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從低層次問(wèn)題到高層次問(wèn)題，低層次問(wèn)題幫助學(xué)生了解課題所要學(xué)習(xí)的知識(shí)，高層次問(wèn)題可以幫助學(xué)生在該課題的基礎(chǔ)上開(kāi)拓知識(shí)面，可以充分發(fā)揮想象力來(lái)解決高層次問(wèn)題，這就有助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中提高自我學(xué)習(xí)能力、動(dòng)手能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。從低層次到高層次的問(wèn)題設(shè)計(jì)過(guò)程，正好對(duì)應(yīng)了課新標(biāo)準(zhǔn)的三位目標(biāo)。
（2）結(jié)合教材
教材結(jié)構(gòu)科學(xué)合理，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。不僅有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還可以發(fā)展智力，培養(yǎng)能力。所以數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)對(duì)于我們一線的教師來(lái)說(shuō)就要求我們深層次備課，讓老師徹底的吃透了教材；讓學(xué)生能更好、更快的接受所講知識(shí)，領(lǐng)會(huì)方法，拓展思路，培養(yǎng)學(xué)生追求真理的精神。
（3）結(jié)合學(xué)生
前面我提到了學(xué)生的有效學(xué)習(xí)受到學(xué)生自身知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)的制約，所以教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題的時(shí)候必須充分考慮。學(xué)生在探究的過(guò)程中會(huì)與遇到什么樣的問(wèn)題？如何幫助學(xué)生，給學(xué)生以技術(shù)支持和方法上的引導(dǎo)和知識(shí)上的補(bǔ)充，這都是在教師設(shè)計(jì)問(wèn)題的時(shí)候要考慮到的。
2、數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)必須以課堂為主陣地。
在我國(guó)課堂教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要途徑，所以我們認(rèn)為問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該集中在課堂上。在課堂上怎樣實(shí)施以高層次問(wèn)題為核心進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，怎樣幫助學(xué)生“圍繞高層次問(wèn)題”進(jìn)行自主探究？怎樣安排教學(xué)時(shí)間？要求我們一線教師去思考，去實(shí)踐。也需要專家給以指導(dǎo)。
3、數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有利于建立學(xué)生的思維模型，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維，還要了解學(xué)生思維的特點(diǎn)。
例如教師可通過(guò)這樣一些語(yǔ)句來(lái)建立學(xué)生的思維模型："你的看法是……？"、"你是怎么想的？"、"這是為什么？"等。使學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)問(wèn)題保持敏感和質(zhì)疑的心態(tài)，培養(yǎng)對(duì)科學(xué)知識(shí)的好奇心和求知欲以及一種勤于思考的習(xí)慣，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的最終目的。
四、結(jié)束語(yǔ)
關(guān)鍵詞：小學(xué) 數(shù)學(xué) 愉快 教學(xué) 策略
前言
《論語(yǔ)》中說(shuō)“知之者不如好知者，好之者不如樂(lè)知者”，我國(guó)古代偉大的教育家孔子很早就闡明了“愉快教育”的優(yōu)越性。“教育要使人愉快，要讓一切教育帶有樂(lè)趣”，現(xiàn)代教育學(xué)家斯賓塞又響亮地提出了“愉快教育”理論。現(xiàn)代教學(xué)論也公認(rèn)：課堂教學(xué)除知識(shí)對(duì)流的主線外，還有一條情感對(duì)流的主線。教學(xué)活動(dòng)是在知識(shí)、情感這兩條主線互相作用、互相制約下完成的。情感這條主線在小學(xué)教學(xué)中尤其重要，因?yàn)閮和谟淇斓臍夥罩羞M(jìn)行學(xué)習(xí)，可以消除緊張的情緒，抑制學(xué)習(xí)中的疲勞，保持旺盛的精力和高度的興趣，使內(nèi)心世界變得活潑、開(kāi)朗，從而有效地改善他們的感知、記憶、想象、思維和實(shí)踐能力。
一、教師要有良好的教學(xué)態(tài)度
俗話說(shuō)“名師出高徒”，在教學(xué)的過(guò)程中，教師的教學(xué)水平、教學(xué)態(tài)度對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著直接的影響。特別是教師的教學(xué)態(tài)度，既關(guān)系著自身的教學(xué)積極性，又關(guān)系著學(xué)生的學(xué)習(xí)。我們常說(shuō)“態(tài)度決定高度”，有了良好的教學(xué)態(tài)度，對(duì)于教學(xué)更加重視，也就能夠有效的提升教師的教學(xué)效率。“微笑是教師職業(yè)的需要”，教師推門(mén)走向講臺(tái)，就象演員出幕走向舞臺(tái)一樣，應(yīng)立即進(jìn)入角色。無(wú)論在生活中遇到什么不愉快的事情，決不能將其情緒帶入教室，若將不愉快的情緒傳染給學(xué)生，注定這節(jié)課失敗無(wú)疑。教師微笑的面容、親切的目光，可以消除師生間的鴻溝，縮短師生間情感的距離，可以給課堂定下一個(gè)愉快而安詳?shù)幕{(diào)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的學(xué)習(xí)心理環(huán)境。我們經(jīng)常會(huì)有這樣的教學(xué)體會(huì)：如果一節(jié)課上，教師的心情是愉悅的，那么學(xué)生的反饋?zhàn)匀粫?huì)是積極的，而如果教師板著臉走進(jìn)教室，對(duì)于學(xué)生進(jìn)行呵斥、訓(xùn)罵，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋就會(huì)是消極的，這也會(huì)影響教師在學(xué)生心目中的印象，對(duì)日后的教學(xué)產(chǎn)生不利的影響。
二、教師要有精心的教學(xué)設(shè)計(jì)
新課改確定了學(xué)生在課堂上的主體地位，但是在筆者看來(lái)，教師作為教學(xué)過(guò)程中的引導(dǎo)者，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中仍然發(fā)揮著不可替代的重要作用。特別是在小學(xué)時(shí)期，學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限。他們不能有效的進(jìn)行自我學(xué)習(xí)與自我提升，更多的還是需要教師的教學(xué)引導(dǎo)。所以在這個(gè)過(guò)程中就需要教師做好教學(xué)的設(shè)計(jì)規(guī)劃，以便能夠?yàn)榻虒W(xué)提供更多的有利條件，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效進(jìn)行。比如教師要設(shè)法將一些枯燥、無(wú)味的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)成若干有趣、誘人的問(wèn)題，使學(xué)生在解決這些問(wèn)題中去品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，使課堂產(chǎn)生愉快的氣氛。如在進(jìn)行珠算加法訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生就感到枯燥，若用趣味的故事來(lái)進(jìn)行，將有神奇的效果：“一張紙按0.1毫米算，折疊多少次后，厚度可超過(guò)珠穆朗瑪峰呢？”有的學(xué)生懷疑能否辦到，有的說(shuō)至少也得三天，這時(shí)你告訴學(xué)生，3分鐘內(nèi)就可辦到，但要借助珠算。此刻學(xué)生嘩然，紛紛動(dòng)手，在連加27次后就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了世界最高峰。在數(shù)學(xué)百花園中，趣題比比皆是，如我國(guó)的“百雞問(wèn)題”、“韓信點(diǎn)兵”、“三人分錢(qián)”等，國(guó)外的“畢達(dá)哥拉斯算題”、“丟番圖和墓志銘”等，都是進(jìn)行“愉快教育”的好素材。
三、教師要有良好的教學(xué)風(fēng)格
每個(gè)教師都有自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，而這些教學(xué)風(fēng)格又對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)有著直接的影響。比如教師的恰當(dāng)?shù)娘L(fēng)趣幽默，不僅能活躍課堂氣氛，還能夠有效的起到組織教學(xué)的作用，許多有經(jīng)驗(yàn)的教師上課時(shí)常出現(xiàn)師生開(kāi)懷大笑而又秩序井然的氣氛，這都得益于教學(xué)中的風(fēng)趣與幽默。所以在教學(xué)的過(guò)程中，教師就要能夠養(yǎng)成良好的教學(xué)風(fēng)格，以便能夠在教學(xué)的過(guò)程中進(jìn)行有效的運(yùn)用，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)習(xí)的效果。如在講“雞兔同籠”問(wèn)題：“有頭45個(gè)，足116只，問(wèn)雞兔各幾何”時(shí)，學(xué)生心算、筆算后仍面露難色。這時(shí)教師下令：“全體兔子起立！提起前面兩足！”學(xué)生開(kāi)懷大笑。之后，教師說(shuō)：“現(xiàn)在兔子和雞的足數(shù)一樣了，上面45個(gè)頭，下面多少足呢？”學(xué)生答：“45×2=90只。”“少了多少足？”“26只！”這時(shí)學(xué)生歡快地叫起來(lái)“有26÷2=13只兔子，32只雞”。
四、教師要建立良好的師生關(guān)系
我們常說(shuō)“親其師，信其道”，這句話出自于 《學(xué)記》， 它的意思是學(xué)生只有和老師親近了，才會(huì)信任老師，相信老師所說(shuō)的，接受老師的教育。所以在教學(xué)的過(guò)程中，教師就要能夠建立良好的師生關(guān)系，以便拉近師生距離，促進(jìn)教學(xué)的有效進(jìn)行。我們知道，教學(xué)的過(guò)程是師生雙方共同發(fā)展的過(guò)程，也是師生之間協(xié)調(diào)并進(jìn)的過(guò)程：學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)教學(xué)來(lái)獲取知識(shí)，教師通過(guò)學(xué)生的反饋來(lái)不斷的提升自身的教學(xué)策略，進(jìn)而更好的來(lái)促進(jìn)教學(xué)的進(jìn)行，在這個(gè)過(guò)程中，師生雙方是一個(gè)相互促進(jìn)的統(tǒng)一體，平等、民主、親密的師生關(guān)系是創(chuàng)設(shè)和諧愉快課堂氣氛的基礎(chǔ)。這種關(guān)系應(yīng)用于課堂，但建立在平時(shí)。所以，我們教師在日常生活、學(xué)習(xí)中，必須首先愛(ài)其生，才能使學(xué)生親其師、信其道。這就要求教師平素就應(yīng)不斷培養(yǎng)自己良好的心理修養(yǎng)，不斷加強(qiáng)職業(yè)道德教育，提高自己的政治業(yè)務(wù)素質(zhì)。比如教師在課堂上就要多和學(xué)生進(jìn)行溝通、交流，多深入到學(xué)生中去，而不是高高的站在講臺(tái)上，多和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，就能夠有效的拉近師生之間的距離，促進(jìn)教學(xué)的有效進(jìn)行。另外在課下，教師也要善于和學(xué)生進(jìn)行交流，比如他們對(duì)于教師教學(xué)的一些看法，是不是講的太快了？或者講的不清楚等等，獲取了學(xué)生的反饋信息之后，教師就可以進(jìn)行有效的改進(jìn)，以便自身的教學(xué)計(jì)劃能夠更加符合學(xué)生的需求。
參考文獻(xiàn)：
[1]林文偉.讓學(xué)生在愉悅的體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 《云南教育》2002第13期.
關(guān)鍵詞： 新課改 小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂激趣
從生活中的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，人喜愛(ài)某種學(xué)科、專業(yè)，都是在經(jīng)歷學(xué)會(huì)后才產(chǎn)生。不可能有人不懂某學(xué)科或某項(xiàng)專業(yè)而對(duì)此產(chǎn)生興趣。從這一點(diǎn)說(shuō)明了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣只能在教學(xué)活動(dòng)中去培養(yǎng)、激發(fā)，離開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)興趣就無(wú)從產(chǎn)生，也無(wú)法培養(yǎng)。我在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，就如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣做了以下有益嘗試。
1.創(chuàng)建激勵(lì)情境
在教學(xué)過(guò)程中，更多地給學(xué)生創(chuàng)建激勵(lì)的學(xué)習(xí)情景，不斷培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在教授“乘法分配律的反用”時(shí)，在學(xué)生掌握了如“11×34+89×34”這種運(yùn)算類型的基礎(chǔ)上，出示如“11×34+17×34+72×34”，“99×34+34”，“101×34-34”，“34×46+75×34-31×34”等類型的深化練習(xí)題。學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)與老師所教過(guò)的“a×c+b×c”類型題有點(diǎn)相同，又有點(diǎn)不同，感到難以下手。這時(shí)，教師應(yīng)大膽鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察、分析。在教師的精心設(shè)計(jì)、循循善誘下，通過(guò)研究，學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)這些題均屬于“反用”這種類型的變式題。教師通過(guò)創(chuàng)建激勵(lì)情境，讓學(xué)生在困境中找到解決問(wèn)題的方法。
2.語(yǔ)言風(fēng)趣和幽默，課堂秩序井然
恰當(dāng)?shù)娘L(fēng)趣幽默，能活躍課堂氣氛，起到組織教學(xué)的作用，許多有經(jīng)驗(yàn)的教師上課時(shí)常出現(xiàn)師生開(kāi)懷大笑而又秩序井然的情景，這都得益于教學(xué)中的風(fēng)趣與幽默。如在講“雞兔同籠”問(wèn)題“有頭45個(gè)，足116只，問(wèn)雞兔各幾何？”時(shí)，學(xué)生心算、筆算后仍面露難色。這時(shí)教師下令：“全體兔子起立！提起前面兩足！”學(xué)生開(kāi)懷大笑。之后，教師說(shuō)：“現(xiàn)在兔子和雞的足數(shù)一樣了，上面有45個(gè)頭，下面有多少足呢？”學(xué)生答：“45×2=90只。”……“少了多少足？”“26只”，這時(shí)學(xué)生歡快地叫起來(lái)：“有26÷2=13只兔子，32只雞。”
3.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
兒童心理學(xué)表明，愛(ài)動(dòng)手和問(wèn)問(wèn)題是每個(gè)兒童的天性。教師可指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生通過(guò)自己實(shí)踐操作所獲得的知識(shí)比教師灌進(jìn)去的知識(shí)牢得多。在教學(xué)中，積極引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又發(fā)展了學(xué)生智力。例如：學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”，在課堂上，我借鑒名師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)合本校本班實(shí)際，帶領(lǐng)學(xué)生走出教室，先讓學(xué)生觀察圓形花圃，再給每個(gè)小組發(fā)了一套特殊的花園工具一個(gè)長(zhǎng)釘、一條短繩、一個(gè)錐頭，讓學(xué)生自己想辦法在地上面出圓形花圃的形狀。用這套工具畫(huà)圓，看似簡(jiǎn)單，但真正畫(huà)起來(lái)，一個(gè)人難以完成，必須有伙伴合作。而且在運(yùn)用長(zhǎng)釘、短繩和錐頭的綜合操作過(guò)程中還有許多小技巧，稍有不慎，就難以畫(huà)出一個(gè)理想的圓。正是因?yàn)樵诜磸?fù)克服困難中才好不容易地畫(huà)出這樣的圓，所以這個(gè)畫(huà)圓的過(guò)程便吸引了學(xué)生的注意力，從而使學(xué)生深刻體驗(yàn)了畫(huà)圓時(shí)各要素的作用。當(dāng)學(xué)生把圓畫(huà)好時(shí)，我就引導(dǎo)學(xué)生討論圓半徑、直徑的特點(diǎn)，以及圓心、半徑的作用。這時(shí)，學(xué)生有感而發(fā)，表現(xiàn)得異常積極。最后，教師把學(xué)生帶回教室，要求他們轉(zhuǎn)入學(xué)習(xí)用圓規(guī)畫(huà)圓。此時(shí)，學(xué)生又感到發(fā)自內(nèi)心的需要，要用圓規(guī)畫(huà)圓，必須認(rèn)真地觀察圓規(guī)、準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)圓規(guī)：圓規(guī)的一只腳相當(dāng)于長(zhǎng)釘、另一只腳相當(dāng)于錐頭、兩只腳的距離相當(dāng)于長(zhǎng)繩。學(xué)生在激烈思考和不停動(dòng)手中，掌握了畫(huà)圓的規(guī)律，正確地認(rèn)識(shí)了圓。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)都體現(xiàn)著一種合作交流、自主探究的精神，讓學(xué)生感受到樂(lè)趣，體驗(yàn)著快樂(lè)。
4.平等的師生交流，讓學(xué)生收獲趣味體驗(yàn)
放低姿態(tài)，與學(xué)生站在同一水平線上討論問(wèn)題，分享方法。現(xiàn)代學(xué)生多崇尚個(gè)性，對(duì)于教師“強(qiáng)加”的方法、內(nèi)容，易產(chǎn)生抵觸情緒，而當(dāng)教師轉(zhuǎn)換角色，與學(xué)生并肩站在問(wèn)題面前，一起探究打開(kāi)問(wèn)題大門(mén)的方法之時(shí)，學(xué)生會(huì)更樂(lè)于參與討論。老師是會(huì)適時(shí)給予提醒幫助的朋友，也是考驗(yàn)解題策略的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)象，這本身就為課堂平添了許多樂(lè)趣。但與此同時(shí)，如何控制課堂紀(jì)律，避免過(guò)熱的氣氛，如何引導(dǎo)學(xué)生不斷接近本質(zhì)而非遠(yuǎn)離討論本意，都是需要進(jìn)一步設(shè)計(jì)完善的。以上是筆者對(duì)于怎樣使數(shù)學(xué)課堂更有趣的一些較膚淺的思考，所總結(jié)的一些為課堂增添趣味的方法僅是在備課時(shí)可作參考的選擇，如何為數(shù)學(xué)課堂添加趣味性仍是值得老師們共同探索的問(wèn)題。
5.精心設(shè)計(jì)練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣
練習(xí)是教學(xué)必要的環(huán)節(jié)，新穎多樣的練習(xí)是幫助學(xué)生掌握知識(shí)，提高技能，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的有效途徑，其作用不低于好的開(kāi)端。在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，我注重了問(wèn)題的設(shè)計(jì)與安排，力爭(zhēng)突破一個(gè)“新”字。在教學(xué)課后，先設(shè)計(jì)基礎(chǔ)訓(xùn)練題，主要是鞏固知識(shí)，使學(xué)生形成基本技能；其次是綜合練習(xí)題，既有所學(xué)知識(shí)又有以往知識(shí)，既鞏固了新知又復(fù)習(xí)了舊知，提高了解題靈活性；最后，在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)上，進(jìn)行拓展加深練習(xí)。另外在形式上，注意題材的靈活性、多樣性和趣味性。這樣由淺到深、由易到難的訓(xùn)練，既發(fā)展了學(xué)生的思維，又培養(yǎng)了學(xué)生的能力，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
總之，興趣是最好的老師，每一位教師只有在小學(xué)階段注意了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，才會(huì)激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，才會(huì)讓學(xué)生在成長(zhǎng)的關(guān)鍵期得到終身受益的知識(shí)方法，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)視為生活的一部分，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。
參考文獻(xiàn)：
[1]劉清.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂激趣藝術(shù)初探[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009，06：33.
“微笑是教師職業(yè)的需要”。教師推門(mén)走向講臺(tái)，就象演員出幕走向舞臺(tái)一樣，應(yīng)立即進(jìn)入角色。無(wú)論在生活中遇到什么不愉快的事情，決不能將其情緒帶入教室，若將不愉快的情緒傳染給學(xué)生，注定這節(jié)課失敗無(wú)疑。教師微笑的面容、親切的目光，可以消除師生間的鴻溝，縮短師生間情感的距離，可以給課堂定下一個(gè)愉快而安詳?shù)幕{(diào)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的學(xué)習(xí)心理環(huán)境。
二、要精心設(shè)計(jì)好導(dǎo)入課
教師要設(shè)法將一些枯燥、無(wú)味的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)成若干有趣、誘人的問(wèn)題，使學(xué)生在解決這些問(wèn)題中去品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，使課堂產(chǎn)生愉快的氣氛。如在進(jìn)行珠算加法訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生就感到枯燥，若用趣味的故事來(lái)進(jìn)行，將有神奇的效果：“一張紙按0.1毫米算，折疊多少次后，厚度可超過(guò)珠穆朗瑪峰呢？”有的學(xué)生懷疑能否辦到，有的說(shuō)至少也得三天，這時(shí)你告訴學(xué)生，3分鐘內(nèi)就可辦到，但要借助珠算。教師要善于把開(kāi)動(dòng)學(xué)生腦筋，引起學(xué)生興趣的話題帶進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
三、要充分利用風(fēng)趣和幽默
恰當(dāng)?shù)娘L(fēng)趣幽默，能活躍課堂氣氛，起到組織教學(xué)的作用，許多有經(jīng)驗(yàn)的教師上課時(shí)常出現(xiàn)師生開(kāi)懷大笑而又秩序井然的氣氛，這都得益于教學(xué)中的風(fēng)趣與幽默。如在講"雞兔同籠"問(wèn)題："有頭45個(gè)，足116只，問(wèn)雞兔各幾個(gè)？"有時(shí)學(xué)生心算、筆算后仍面露難色。這時(shí)教師下令："全體兔子起立！提起前面兩足！"學(xué)生開(kāi)懷大笑。之后，教師說(shuō)："現(xiàn)在兔子和雞的足數(shù)一樣了，上面45個(gè)頭，下面多少足呢？"學(xué)生答："45×2=90只。""少了多少足？""26只"這時(shí)學(xué)生歡快地叫起來(lái)"有26÷2=13只兔子，32只雞"。
四、要建立平等、民主、親密的師生關(guān)系
平等、民主、親密的師生關(guān)系是創(chuàng)設(shè)和諧愉快課堂氣氛的基礎(chǔ)。這種關(guān)系應(yīng)用于課堂，但建立在平時(shí)。所以，我們教師在日常生活、學(xué)習(xí)中，必須首先愛(ài)其生，才能使學(xué)生親其師、信其道。這就要求教師平素就應(yīng)不斷培養(yǎng)自己良好的心理修養(yǎng)，不斷加強(qiáng)職業(yè)道德教育，提高自己的政治業(yè)務(wù)素質(zhì)。
五、備課要精心，盡心
認(rèn)真確定課堂教學(xué)目標(biāo)。教師在備課前，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真閱讀教材、教師用書(shū)，對(duì)所教授內(nèi)容的三維目標(biāo)、教材編寫(xiě)特點(diǎn)等要了然于胸，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際制定切實(shí)可行的課堂教學(xué)目標(biāo)。所擬定的教學(xué)目標(biāo)要具體、可操作，如果目標(biāo)過(guò)高或過(guò)低，都容易使學(xué)生失去興趣，而應(yīng)當(dāng)處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和概括能力，初步學(xué)會(huì)用類推學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀方面：讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生合作參與的意識(shí)，感受探索的樂(lè)趣。教學(xué)設(shè)計(jì)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程。備課是上好課的前提，那么備課“備”什么？我們的備課不僅要備“教師怎樣教”，更要備“學(xué)生怎樣學(xué)”，要從學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的角度去備課。備課時(shí)首先要考慮這切課準(zhǔn)備安排幾個(gè)學(xué)生的活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)怎么安排；其次要考慮在活動(dòng)中教師怎樣指導(dǎo)，怎樣與學(xué)生互動(dòng)；第三要考慮在活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生可能出現(xiàn)或遇到哪些問(wèn)題，老師怎樣進(jìn)行調(diào)控，怎樣評(píng)價(jià)等；在每一個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，小朋友們都保持極大的熱情，整節(jié)課都興趣高漲。出色的完成了教學(xué)任務(wù)。
總之，我們都應(yīng)該以飽滿的熱情，對(duì)學(xué)生高度負(fù)責(zé)的態(tài)度，刻苦鉆研，積極開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐，不斷反思教學(xué)行為，真正發(fā)揮一節(jié)課的作用。
一、運(yùn)用現(xiàn)代電教媒體，提高課堂效率，使“數(shù)學(xué)”容量更大
多媒體的使用無(wú)疑增多了課堂信息傳遞的通道，無(wú)論是學(xué)生得到的知識(shí)信息，還是老師掌握學(xué)生的反饋信息，都大大提高了單位時(shí)間內(nèi)傳遞信息的容量，增加了課堂的密度，增大課堂容量不是增多練習(xí)數(shù)量，而是思維訓(xùn)練的高精度、高效率，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，積極開(kāi)動(dòng)思維。
比如習(xí)題課教學(xué)，應(yīng)注重基礎(chǔ)，由易到難，力求變化，老師重點(diǎn)強(qiáng)化變化過(guò)程的分析，動(dòng)態(tài)的圖形有利于數(shù)學(xué)情境的再現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生興趣，在老師有意識(shí)的情境設(shè)置中主動(dòng)探索研究，提高構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，由淺入深，由易到難，層層深入，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生最后總結(jié)確定此類問(wèn)題的思維方法，參與數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，讓每個(gè)學(xué)生都有收獲，大大提高了課堂教學(xué)效率。
二、運(yùn)用現(xiàn)代電教媒體，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使“數(shù)學(xué)”主題更有趣
贊可夫說(shuō)：“好的課堂教學(xué)，要有幽默，要有笑聲……”。教學(xué)幽默是指教師在課堂教學(xué)中恰如其分地運(yùn)用新奇、巧妙、風(fēng)趣的語(yǔ)言、表情、動(dòng)作表達(dá)出幽默感，既使學(xué)生忍俊不禁，引發(fā)出健康的笑，又使學(xué)生品位和深思教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)幽默是教師教學(xué)機(jī)智與創(chuàng)新能力的展示，具有多方面的獨(dú)特的教育功能。
一、幽默讓學(xué)生的求知成為一種享受。
數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本身往往是復(fù)雜而無(wú)趣的，如果教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)照搬課本，學(xué)生必然會(huì)對(duì)教學(xué)產(chǎn)生厭倦心理。而使用教學(xué)幽默能改變這種情況。興趣是推動(dòng)學(xué)生努力學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，它使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，迫不及待地想了解教學(xué)真諦。教師在教學(xué)過(guò)程中，遇到難以理解的知識(shí)或者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的注意力分散時(shí)，不妨來(lái)點(diǎn)幽默，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，使本來(lái)無(wú)味的學(xué)習(xí)變成一種享受。
例如：讓學(xué)生計(jì)算“1000-50×2”，老師出了這樣的題目：老張有1000元錢(qián)，現(xiàn)在只剩下兩張50元，老張用去了多少錢(qián)？另一個(gè)題目是這樣出的：一個(gè)賭徒從家里拿了1000法郎，準(zhǔn)備去賭博，并向妻子保證，一定會(huì)給她贏回來(lái)許多錢(qián)的。過(guò)了幾個(gè)小時(shí)，他回到家里，妻子忙問(wèn)他：“那張大鈔票生了小崽沒(méi)有？”“生了。”賭徒笑瞇瞇地從口袋里掏出兩張50法郎的鈔票交給妻子，讓后哭喪著臉說(shuō)：“不幸的是，它們的母親去世了……”請(qǐng)問(wèn)：賭徒輸了多少錢(qián)？可想而知：如果你是學(xué)生，你會(huì)喜歡做哪道題呢？教師運(yùn)用幽默的方法來(lái)揭示教學(xué)內(nèi)容， 會(huì)使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣和深刻的印象， 從而更好地理解、掌握。
二、幽默讓學(xué)生的錯(cuò)誤成為一種進(jìn)步。
在教學(xué)中，適時(shí)、適當(dāng)、適量地創(chuàng)造出風(fēng)趣詼諧的幽默語(yǔ)言就能使學(xué)生繃緊的神經(jīng)為之一松，精神為之一振，在輕松愉快的氛圍中消除緊張的學(xué)習(xí)心理，即使學(xué)生犯了點(diǎn)小錯(cuò)誤，教師以幽默的方式加以指正，也會(huì)使尷尬煙消云散，反倒成為一種進(jìn)步，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)習(xí)效率。
由于認(rèn)知和學(xué)習(xí)態(tài)度方面的原因，學(xué)生在作業(yè)中經(jīng)常會(huì)重復(fù)出現(xiàn)同類錯(cuò)誤。采用訓(xùn)斥或罰重做若干遍地方法不能直接促進(jìn)學(xué)生心靈的發(fā)展，因此，只能收到短期效果。要使學(xué)生根治這些錯(cuò)誤，不妨適時(shí)來(lái)點(diǎn)幽默，以滿足學(xué)生高層次的認(rèn)知與自我實(shí)現(xiàn)的需要。如一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師針對(duì)學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，遇到“小華家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？”好幾個(gè)學(xué)生都答成“小華家離學(xué)校有800遠(yuǎn)。”就將這些學(xué)生叫到面前，一一笑著問(wèn)：“××，你有多高？”“我有156厘米。”“不，你應(yīng)該說(shuō)是156高吧。”再問(wèn)：“××，你有多重？”“我重35千克。”“不，35重。”他們聽(tīng)了以后，一個(gè)個(gè)羞愧的低下了頭，并且很快就更正了錯(cuò)誤，以后再也沒(méi)有出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。
三、幽默讓學(xué)生的笑聲成為一種點(diǎn)綴。
課堂教學(xué)氣氛是影響課堂教學(xué)效果的一種重要因素，也是構(gòu)成課堂教學(xué)情境的重要組成部分。實(shí)踐表明，只有在活躍而幽默的課堂教學(xué)氣氛中，學(xué)生才能積極地參與教學(xué)中的思維創(chuàng)造活動(dòng)，才能與教師一起把課堂教學(xué)搞得有聲有色，共同創(chuàng)造出良好的課堂教學(xué)效果。在教學(xué)中教師如能充分利用幽默，把課點(diǎn)綴得有趣有味，給學(xué)生以栩栩如生之感，學(xué)生就會(huì)印象深刻、難以忘懷，從而調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)其探求知識(shí)的欲望、熱情的動(dòng)力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)性和主動(dòng)性。
例如：“雞兔同籠，頭有45個(gè)，腳有116只，問(wèn)：雞兔各有多少只？”學(xué)生議論紛紛，有的筆算，有的心算，卻算不出來(lái)。問(wèn)題在哪里呢？雞的兩只腳和兔的四只腳在搗亂。于是，老師就下令：全體兔子立正！提起前面兩只腳。全班同學(xué)哄堂大笑，個(gè)個(gè)睜大了驚奇的眼睛，接著老師說(shuō)：“現(xiàn)在雞與兔的腳數(shù)一樣了。上面有45個(gè)頭，下面該有多少只腳呢？”“45×2=90只”，同學(xué)們齊聲回答。教師問(wèn)：“與先前相比少了多少只腳呢？”“少了26只腳”，反應(yīng)快的學(xué)生馬上叫了起來(lái)。老師再問(wèn)“這26只腳哪里去了？”等等問(wèn)題后，同學(xué)們很容易得出了答案。這古老而煩人的題目，就在老師幽默地“命令”“全體兔子立正！提起前面兩只腳”中，使學(xué)生饒有興趣又明白的領(lǐng)會(huì)了解題方法。
四、幽默讓學(xué)生的思維持續(xù)敏捷。
教學(xué)是一項(xiàng)身心高度緊張的活動(dòng)，在課堂教學(xué)中，學(xué)生難免會(huì)有感到枯燥、沉悶的時(shí)候。心理學(xué)研究表明，人們?cè)诹己玫那榫w狀態(tài)下，思路開(kāi)闊，思維敏捷，解決問(wèn)題迅速；而心境低沉和沉悶時(shí)，則思路阻塞，動(dòng)作遲鈍，無(wú)創(chuàng)造性可言。作為教師，就要設(shè)法讓課堂的學(xué)生盡量保持思維敏捷。
新課程的開(kāi)放性、綜合性與靈活性令人耳目一新，但也與教師的教學(xué)習(xí)慣和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的沖突，為了促進(jìn)教師專業(yè)化的成長(zhǎng)，各種層次的數(shù)學(xué)教學(xué)比賽和示范課展示活動(dòng)也就應(yīng)運(yùn)而生.在這些活動(dòng)中，各位教師八仙過(guò)海，各顯其能.對(duì)課標(biāo)精神的理解既有和諧的共振，又有不同看法的碰撞.雖說(shuō)能力有大小，見(jiàn)解有高低，但通過(guò)同課異構(gòu)活動(dòng)，仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，相互交流，便可產(chǎn)生“雪可借梅三分白，梅也增雪一段香”的效果.
一、同課異構(gòu)的界定
所謂“同課異構(gòu)”是指對(duì)同一教材的同一教學(xué)內(nèi)容，在同一年級(jí)的不同班級(jí)，由不同教師實(shí)施各自的不同教學(xué)設(shè)計(jì)方案的一種教學(xué)形式.其目的是讓不同教師通過(guò)不同的構(gòu)思，充分展示教學(xué)內(nèi)容的豐富內(nèi)涵與不同理解和思考角度，同時(shí)凸顯教師教學(xué)個(gè)性，彰顯數(shù)學(xué)之魅力.進(jìn)而通過(guò)議課、評(píng)課，讓參與的教師共同獲得專業(yè)化成長(zhǎng)，學(xué)生同時(shí)也獲得真正的成長(zhǎng).
二、同課異構(gòu)的實(shí)踐
新課程的實(shí)施，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念已發(fā)生了很大變化，研究教學(xué)行為及設(shè)計(jì)，不僅變成了一種自覺(jué)行為，而且不再停留在表面形式上.特別是“此時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)的模式與環(huán)節(jié)是相對(duì)自由的、得心應(yīng)手的.教師心中有‘佛’，而不拘于外形；心中有模式，但又不拘泥于一種固定的格式.”［1］
正是基于對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教研中“單兵作戰(zhàn)”缺陷的反思和對(duì)新課改呼喚構(gòu)建“學(xué)習(xí)共同體”現(xiàn)狀的審視，我們?cè)谕n異構(gòu)的路上摸索前行，下面就我的教研教改活動(dòng)來(lái)闡述同課異構(gòu)的歷程.
1.在異構(gòu)中碰撞
教學(xué)設(shè)計(jì)決定教學(xué)的效果，盡管現(xiàn)代教學(xué)強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的生成性，但沒(méi)有合理的教學(xué)預(yù)設(shè)，教學(xué)的生成只能是一句空話，或者說(shuō)，教師無(wú)力把握課堂生成的機(jī)遇而形成教育機(jī)智.
如：七下《8.2消元》第一課時(shí)，有四位教師采用兩種不同的方法.前三位教師運(yùn)用都是從實(shí)例的引入，分別列出二元一次方程組和一元一次方程，而后進(jìn)行對(duì)比，觀察兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而得出二元一次方程組可以通過(guò)代入消元的方法，以達(dá)到轉(zhuǎn)化成熟悉的一元一次方程的目的.
最后一位教師也采用實(shí)例引入，得出一個(gè)二元一次方程組，給出四個(gè)答案，問(wèn)：哪個(gè)答案是這個(gè)方程組的解？然后去掉答案，問(wèn)：你是否知道它的答案？在學(xué)生疑惑處適時(shí)引出這就是今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.特別是在這一“問(wèn)”一“擦”再一“疑”的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“思維碰撞”，內(nèi)心產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望.使學(xué)生從熟悉的天平問(wèn)題入手，在實(shí)驗(yàn)中初步感知“代入”思想，并面對(duì)現(xiàn)實(shí)有一種“急切突破”的沖動(dòng)：如何代？將此實(shí)驗(yàn)抽象成了一個(gè)“數(shù)學(xué)問(wèn)題”.有了實(shí)驗(yàn)的鋪墊，學(xué)生對(duì)于代入的理解與思維的形成也就水到渠成了.
對(duì)比兩種不同的構(gòu)思，各有千秋，前者引入自然，從知識(shí)層面對(duì)比得出方法.后者從實(shí)驗(yàn)的角度入手，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)既源于生活，又用于生活的學(xué)科特點(diǎn).
2.在碰撞中實(shí)踐
數(shù)學(xué)情境是思維的源泉、學(xué)習(xí)的動(dòng)力、教學(xué)的起點(diǎn).豐富多彩的教學(xué)情境能引發(fā)積極的思維，激發(fā)學(xué)生探求新知的熱情.［2］
數(shù)學(xué)情境來(lái)源于真實(shí)的社會(huì)生活和數(shù)學(xué)實(shí)體，它應(yīng)為學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)與空間，同時(shí)，也是教師巧妙干預(yù)與調(diào)控教學(xué)進(jìn)程的腳手架。在實(shí)踐的過(guò)程中，各位教師的主線分明、引入各異.仙居安中鄭老師以小記者深入社會(huì)，關(guān)注“節(jié)能行動(dòng)”開(kāi)始，從節(jié)能與科技的角度引入，培養(yǎng)學(xué)生的節(jié)能意識(shí).玉環(huán)城關(guān)一中林老師以一則故事來(lái)引入化歸的概念，然后以臨近圣誕節(jié)為話題，想買(mǎi)布娃娃和糖果作為圣誕禮物送給好友展開(kāi)，貼近學(xué)生的生活.溫嶺松門(mén)鎮(zhèn)中李老師則巧妙地結(jié)合椒江二中的一個(gè)售書(shū)活動(dòng)引入，拉近與學(xué)生之間的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.（此項(xiàng)活動(dòng)舉辦地：椒江二中）
對(duì)比以上的幾種引入，都是從實(shí)際生活情景出發(fā)，并環(huán)繞這條主線展開(kāi)，充分體現(xiàn)了人文理念.就教育意義來(lái)說(shuō)，安洲中學(xué)鄭老師有著節(jié)能的現(xiàn)實(shí)教育意義.就與學(xué)生融合的親和力而言，松門(mén)鎮(zhèn)中李老師的設(shè)計(jì)更貼近學(xué)生的生活，因?yàn)樯险n的地點(diǎn)是椒江二中，此時(shí)正好舉辦曹文軒教授的簽名售書(shū)活動(dòng).結(jié)合這個(gè)活動(dòng)，引入本節(jié)課的內(nèi)容，既貼近學(xué)生，又有一定的教育意義.因此，在實(shí)踐的操作中，誰(shuí)善于發(fā)現(xiàn)身邊的事，加以提煉和整合，誰(shuí)就擁有主動(dòng)權(quán).就能讓學(xué)生真切地感到：數(shù)學(xué)就在你的身邊.
3.在實(shí)踐中達(dá)成
在實(shí)踐過(guò)程中，我以觀察為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則；遵循實(shí)踐到理論，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認(rèn)知規(guī)律.
新課程理念下的數(shù)學(xué)教師，將不再是單一的知識(shí)傳授者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，合作探究活動(dòng)已成為一種教學(xué)常規(guī).在同課異構(gòu)的課堂中，我們不時(shí)能見(jiàn)到師生之間真實(shí)的情感、智慧、思維、能力的投入.在整個(gè)過(guò)程中既有資源的生成，又有過(guò)程的生成；學(xué)生既學(xué)到了知識(shí)，又鍛煉了能力.教師的預(yù)設(shè)與學(xué)生的生成有機(jī)統(tǒng)一，并在實(shí)踐中不斷達(dá)成一致.
三、同課異構(gòu)的反思
對(duì)于課堂的反思，首要問(wèn)題是：什么樣的課是好課？華東師范大學(xué)葉瀾教授曾給好課這樣“五個(gè)實(shí)”的標(biāo)準(zhǔn)：扎實(shí)的課（有意義的課），充實(shí)的課（有效率的課），豐實(shí)的課（有生成性的課），平實(shí)的課（常態(tài)下的課）和真實(shí)的課（有待充實(shí)的課）.而蘇州大學(xué)朱永新教授認(rèn)為理想課堂應(yīng)該從六個(gè)方面評(píng)價(jià)：參與度、親和度、自由度、整合度、練習(xí)度和延展度.如果葉教授的“五實(shí)”是從“課堂”本身的性質(zhì)來(lái)判斷的，那么朱教授的“六度”則是從學(xué)生、師生關(guān)系、課堂內(nèi)和課堂外這幾個(gè)角度來(lái)觀察的.
課堂教學(xué)是一門(mén)科學(xué)，同時(shí)也是一門(mén)藝術(shù)，而且是遺憾的藝術(shù).因而有缺點(diǎn)的課才是平實(shí)的課.從這種意義上來(lái)說(shuō)，“同課異構(gòu)”帶給教師的不僅僅是結(jié)果，他們?cè)诜窒斫Y(jié)果的同時(shí)，更加回味精彩的過(guò)程.也正是這樣的特點(diǎn)，同課異構(gòu)能在眾多的教研活動(dòng)中一枝獨(dú)秀，受到教師的熱捧，我認(rèn)同課異構(gòu)的特點(diǎn)有以下幾點(diǎn).
1.在同課異構(gòu)中動(dòng)態(tài)參與
教無(wú)定法，重在得法，貴在用法.教師的教學(xué)個(gè)性、教學(xué)風(fēng)格、教學(xué)策略不一，對(duì)同一內(nèi)容的課，就會(huì)有不同的理解與構(gòu)思，因此在課堂上各顯所能，帶給聽(tīng)課的老師充滿個(gè)性的精彩課堂、魅力課堂.同課異構(gòu)，對(duì)同樣的教材，不同的教師總是有意無(wú)意地在和自己的生活經(jīng)歷、知識(shí)背景、情感體驗(yàn)對(duì)話，建構(gòu)出不同的意義，賦予靜態(tài)的教材以生命活力，達(dá)到對(duì)教材的“激活”，彰顯自己的個(gè)性.例如：對(duì)于一元一次不等式的引入，平時(shí)經(jīng)常與孩子一起出去游玩的，可以這樣引入：“上午8：00，大頭兒子一家從家里出發(fā)，勻速開(kāi)往離家50千米的東方太陽(yáng)城，要在8：40之前到達(dá)東方太陽(yáng)城，請(qǐng)問(wèn)車速應(yīng)滿足什么條件？”愛(ài)好體育活動(dòng)的教師可以這樣引入：“現(xiàn)有一球迷為了觀看姚明打球，在11∶20開(kāi)車出發(fā)，勻速駛往50千米遠(yuǎn)的比賽場(chǎng)地，為了在12∶00之前趕到，車速應(yīng)滿足什么條件？”善于結(jié)合實(shí)際生活的教師可以這樣引入：“老師按八折買(mǎi)了2件圣誕禮品，付費(fèi)少于16元錢(qián)，你知道禮品的標(biāo)價(jià)每件是多少元嗎？”（上課時(shí)間為圣誕節(jié)前幾天）
2.在同課異構(gòu)中關(guān)注生成
豐實(shí)的課即生成性的課.這樣的課不完全是預(yù)設(shè)的結(jié)果，在課堂上有師生之間真實(shí)的情感、智慧、思維、能力的投入，尤其思維是相當(dāng)活躍的，在整個(gè)過(guò)程中有資源的生成，又有過(guò)程的生成.
葉瀾教授曾經(jīng)指出：“如果一個(gè)教師在進(jìn)行教學(xué)的同時(shí)也進(jìn)行研究，那么他的教學(xué)效果一定會(huì)得到進(jìn)一步提高，即使他的研究工作并不像他希望的那么成功，但可以繼續(xù)有效地進(jìn)行教學(xué).”［3］相對(duì)于傳統(tǒng)的教研課來(lái)說(shuō)，同課異構(gòu)的形式更能產(chǎn)生思維與思維的碰撞，激起大家的共鳴；教師可以在對(duì)比中反思，在交流中提升，從而達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，博采眾長(zhǎng)的效果.在同課異構(gòu)中關(guān)注生成，不僅僅是師生之間的課堂生成，也是教師之間的生成.教師在教研之前都有自己的教學(xué)思路，當(dāng)與不同的教學(xué)思維產(chǎn)生對(duì)比時(shí)，其感觸之多，感悟之深不言而喻.
3.在同課異構(gòu)中反思提升
“同課異構(gòu)”是在教學(xué)中研究，在研究中教學(xué)，有利于教學(xué)和研究的結(jié)合，能切實(shí)解決教學(xué)中一些問(wèn)題和困惑，錘煉參與者；“同課異構(gòu)”用理論詮釋實(shí)踐，用案例解讀理論，有利于理論和實(shí)踐的結(jié)合，提升參與者；“同課異構(gòu)”可以借鑒分享他人的成功案例，創(chuàng)造性地生成自己的案例，有利于傳承和創(chuàng)新的結(jié)合，完善參與者.如：這次活動(dòng)中的《二元一次方程組》起始課，一位選手將雞兔同籠問(wèn)題與數(shù)學(xué)史結(jié)合在一起，非常新穎.他從孫子算經(jīng)的算籌解法（用算籌研究代數(shù)）到直觀但不成熟的圖形解法；從幾何解法到算數(shù)解法；從一元一次方程到二元一次方程組.最后得出：從古代的算籌到現(xiàn)代的方程，是數(shù)學(xué)工具的進(jìn)步，就方程而言，方程也有一個(gè)的優(yōu)化的過(guò)程.今天，我就和大家一起來(lái)把方程由一元推廣到二元……一部數(shù)學(xué)演繹史就這樣娓娓道來(lái)，學(xué)生聽(tīng)得入迷，教師聽(tīng)得入神.驚嘆之余，不由地發(fā)出這樣的感慨：“原來(lái)課也可以這樣上.”
“同課異構(gòu)”的優(yōu)點(diǎn)是顯而易見(jiàn)的，但為什么只在比賽時(shí)才出現(xiàn)，而不能做到常態(tài)化？這可能與同課異構(gòu)型的課要花費(fèi)大量的時(shí)間有關(guān).如果我們能在教學(xué)之余抽出一些時(shí)間來(lái)提升自己，同課異構(gòu)“飛入”尋常課堂間也就為時(shí)不遠(yuǎn)了.到那時(shí)，我們將盡情地張揚(yáng)自己的個(gè)性，成就彼此的精彩.
參考文獻(xiàn)：
［1］李善良.我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的探索與評(píng)析［J］.沈陽(yáng):中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2007.9.
隨著新一輪課改的深入開(kāi)展，關(guān)注課堂，聚集課堂，提高課堂的效率，越發(fā)引起教師的共鳴。人人有課題，師師研究課題成了社會(huì)現(xiàn)象。在熱熱鬧鬧的課研中，教師們往往忽視了一些本屬于數(shù)學(xué)活動(dòng)的范疇，影響了課堂的實(shí)效性。
一、影響數(shù)學(xué)課堂有效活動(dòng)現(xiàn)象
數(shù)學(xué)課中以下現(xiàn)象很大程度上影響了課堂效率的實(shí)效性。1.小組合作、同桌交流，尖子生與學(xué)困生幫學(xué)活動(dòng)熱鬧起來(lái)，一切為學(xué)困生開(kāi)綠燈，只要是學(xué)困生數(shù)學(xué)知識(shí)理解了，課堂就是有效的，全然不顧尖子生的感受。2.流利的閱讀沒(méi)了，代之是學(xué)生機(jī)械地完成老師交給的任務(wù)，課堂死氣沉沉。3.課件演示如同精彩的大片層出不窮。學(xué)生眼觀手不動(dòng)的現(xiàn)象越來(lái)越普遍，一堂課在學(xué)生大呼還不過(guò)癮的氛圍中悄然而止，執(zhí)教者為學(xué)生如此激情也拍手相慶。4.似曾相識(shí)的課越來(lái)越頻繁，網(wǎng)絡(luò)便捷，讓普天之下的人人得而享受名師得意之作，由于沒(méi)有深入鉆研教材，且駕馭的能力又無(wú)法與名師相比，課堂中面對(duì)生成的資源手忙腳亂者眾多。
二、選擇有效的互動(dòng)交流方式
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：人人學(xué)數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。而現(xiàn)今課堂上選擇的生生互動(dòng)形式大多圍繞著幫學(xué)困生突破知識(shí)難點(diǎn)而設(shè)。而這些“難點(diǎn)”對(duì)尖子生來(lái)說(shuō)那是小菜一碟。在老師的“激勵(lì)”之下，尖子生樂(lè)當(dāng)“人師”，學(xué)困生得到發(fā)展了，尖子生們往往只是溫故知新罷了。要有效解決好這種現(xiàn)象，先聽(tīng)葉瀾教授的肺腑之言：學(xué)生之間有著很大的差異，這種差異不僅僅指學(xué)習(xí)成績(jī)，還有學(xué)習(xí)品質(zhì)，學(xué)習(xí)習(xí)慣，也應(yīng)該有學(xué)生學(xué)習(xí)的方式和速度。教師應(yīng)讓不同層次的學(xué)生人人都有各自的“最近發(fā)展區(qū)”得到充分發(fā)展。為此，本人認(rèn)為有效的生生互動(dòng)、師生互動(dòng)要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，不要一上公開(kāi)課都要合作交流，要根據(jù)學(xué)生不同的知識(shí)水平，合理安排，差不多層次水平的學(xué)生進(jìn)行合作探究，新舊知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，學(xué)困生注重在解惑，師可多參與互動(dòng)；中等生注重在探究；尖子生注重在運(yùn)用知識(shí)能力的培養(yǎng)。這樣，才能達(dá)到前蘇聯(lián)教育家維果先生所說(shuō)的那樣，教育者要為不同的兒童制定不同的教學(xué)目標(biāo)、要求，為每一個(gè)兒童創(chuàng)設(shè)不同的最近發(fā)展區(qū)，使每一個(gè)兒童的潛能都得到最大限度的發(fā)展。例如：在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《雞兔同籠》一課時(shí)，要求學(xué)困生只要懂得列表舉例即可，中等生則要求還要學(xué)會(huì)如何運(yùn)用方程解決這類問(wèn)題，尖子生則進(jìn)一步要求運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
閱讀不單純是語(yǔ)文課堂的行為，也應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式.古人云：讀書(shū)百遍，其義自現(xiàn)。重視學(xué)生數(shù)學(xué)課堂中的閱讀，一則可以在讀中獲得數(shù)學(xué)信息，二則可讓一整節(jié)課中都得不到發(fā)言機(jī)會(huì)的學(xué)生嘴巴動(dòng)起來(lái)。讓全體學(xué)生在疲憊的探究活動(dòng)中身心得到適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，同時(shí)也留給學(xué)生互相質(zhì)疑的機(jī)會(huì)。例如：在教學(xué)四年級(jí)《直線，射線和角》時(shí)，如果教師能在組織學(xué)生探究基礎(chǔ)上，再組織學(xué)生閱讀課文，因?yàn)槲闹械暮?jiǎn)潔語(yǔ)言及形象的情景圖，更能加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的了解。同時(shí)，也讓學(xué)困生有機(jī)會(huì)質(zhì)疑，在課堂中解疑的機(jī)會(huì)。當(dāng)然閱讀的方式多種多樣，亦要根據(jù)課堂的特點(diǎn)而定。
三、實(shí)踐為主，課件為輔才是有效的課堂活動(dòng)
隨著信息的發(fā)展，多媒體這一先進(jìn)教學(xué)手段，確實(shí)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了教學(xué)效率。但是，我們的數(shù)學(xué)課堂上生成的資源是豐富多彩的，隨時(shí)都有可能收獲意外。決不是利用多媒體課件可以預(yù)設(shè)的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的一條途徑。大多數(shù)教師也明白此道理，但在課堂教學(xué)中常常被執(zhí)教者忽視。聽(tīng)了一些公開(kāi)課后，筆者曾與幾位私下有交情的同行閑聊，他們說(shuō)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，一則需要課前準(zhǔn)備很多材料，二則如果一些家長(zhǎng)不配合，則課前教師得花很多精力去幫助這些學(xué)生準(zhǔn)備材料，很費(fèi)精力。而課件則不然，只要教師辛苦些，則全班學(xué)生都能在精彩的課件中得到啟發(fā)，完成好教學(xué)任務(wù)。其實(shí)不然，筆者認(rèn)為，課件的使用與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)相輔相成，各有互補(bǔ)。一些抽象的無(wú)法讓學(xué)生實(shí)踐的課件則是取得解決問(wèn)題的好途徑，而能讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的，則學(xué)生在動(dòng)手中獲取的數(shù)學(xué)信息是長(zhǎng)久性，難以忘懷的知識(shí)。例如：在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，一些年輕的教師過(guò)分追求課堂的華麗，只讓學(xué)生自己嘗試畫(huà)圓，并沒(méi)有組織學(xué)生進(jìn)一步探究畫(huà)圓時(shí)的難點(diǎn)、要點(diǎn)。一節(jié)課下來(lái)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)困生畫(huà)的圓始終無(wú)法連成圓。究起原因大部分學(xué)生無(wú)法固定住點(diǎn)。如果教師能有機(jī)結(jié)合課件放慢播放的速度，講清要領(lǐng)，再讓學(xué)生注意要領(lǐng)多實(shí)踐幾遍，當(dāng)他們終于真正意義上懂得畫(huà)圓時(shí)，我想他們也會(huì)產(chǎn)生對(duì)圓學(xué)習(xí)的興趣。
四、學(xué)會(huì)整合讓預(yù)設(shè)的教案為課堂生成資源服務(wù)
不可否認(rèn)，幾位名師錘煉的教案近乎完美，我們?cè)谀７旅麕煹耐瑫r(shí)，卻往往忽視了我們的課堂駕馭能力是無(wú)法與名師相比。因此，上課時(shí)，總是希望學(xué)生能順著教師的教案來(lái)完成學(xué)習(xí)，雖然課堂很熱鬧，但往往是許多非數(shù)學(xué)的問(wèn)題在那“節(jié)外生枝”無(wú)謂爭(zhēng)辯，讓學(xué)生變成無(wú)效學(xué)習(xí)。葉瀾教授曾說(shuō)：“一個(gè)真正把人的發(fā)展放在關(guān)注中心的教學(xué)設(shè)計(jì)，會(huì)使師生教學(xué)過(guò)程創(chuàng)造性的發(fā)揮提供時(shí)空余地。”為此，在動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)過(guò)程中，就需要教師自始自終研究學(xué)生，科學(xué)選擇學(xué)生的典型信息，加以整合，形成有利用的資源，引起學(xué)生共鳴，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生突破知識(shí)難點(diǎn)。如：教學(xué)三角形按角分類時(shí)，很多教師雖能把握住要點(diǎn)，從學(xué)生已有的銳角、直角、鈍角概念中，引導(dǎo)學(xué)生分清角的類型，并延伸到每個(gè)三角形至少都有兩個(gè)銳角。但往往忽視學(xué)生的觀察能力，有的學(xué)生能一下點(diǎn)出是什么角的三角形。由于一些年輕教師在預(yù)設(shè)中沒(méi)設(shè)計(jì)到，在公開(kāi)課時(shí)，就會(huì)一下跳過(guò)。其實(shí)，該生小聲的跟同桌說(shuō)，只要觀察最大角是什么角，就能判斷這個(gè)三角形是什么角三角形，多好的資源，白白浪費(fèi)了。
新課程改革要注意把握平衡，教學(xué)是一個(gè)有目標(biāo)、有計(jì)劃的活動(dòng)，教師的預(yù)設(shè)是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)的分析和策劃，是如何引導(dǎo)學(xué)生探究并獲得發(fā)展的預(yù)設(shè)。新課程關(guān)注生成，呼吁生成，充分利用生成之時(shí)，更關(guān)注精心的預(yù)設(shè)。
