時間：2022-04-06 10:39:43
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學常識總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
隨著時代的發展，社會越來越重視學生在德智體上的全面發展，所以學校也應該從小抓起，更應該注重小學生的創新能力和動手能力的發展。小學數學本身就極具抽象性，對于理解能力相對偏弱的小學生而言難度較大，經常會出現學生花費很大精力在數學的學習上，但是成績卻并不理想。因此，對于數學的教學必須進行改革，小學數學教學生活化的策略也因此被提出。事實也證明了生活化的教學策略帶來了很好的效果，使用此種教學策略的學校，學生的數學成績明顯提升，因為合理的利用生活中的知識，能夠將復雜抽象的數學知識簡單化、具體化，更有利于學生的理解。
二、小學數學教學生活化出現的問題
雖然小學數學生活化的教學模式已經取得了很大的成功，但是其中仍然存在一些問題，這些問題對于生活化教學策略產生了不小的影響。
1.大量重復練習習題
在傳統的教學模式中，小學數學的課堂枯燥無味，老師采用傳統教學模式，使得學生在不理解的情況下聽課，教師將知識硬塞到學生腦子里，再利用大量的重復題型讓學生不斷練習，加深記憶。學生并不能完全理解知識，他們所學到的只是解題方法而已。這種教學模式非常枯燥，很容易使學生厭煩，導致學生抵觸學習數學。
2.由老師主導課堂
在傳統的教學模式中，整個課堂都是老師的天下，完全由老師主導和掌控，學生只是知識的被動接收者。一整堂課下來，教師滔滔不絕的單方面講課，傳授了很多知識給學生，并不注重學生到底學會與否，學生也不能提出自己的疑問，師生交流過少，扼殺了學生的自主學習愿望。
3.小學生生活意識過于缺乏
生活意識是由所經歷的事物所積累的，小學生年齡偏小，經歷的事物非常有限，對生活的認識也相對不足，教師在生活化教學中，難免會引用到一些小學生不能正確理解的生活常識，導致學生依舊不能理解教師所講的知識，因此會產生一種誤區，那就是生活化教學的效果并沒有那么理想。
三、小學數學教學生活化的實施路徑
1.利用生活情景激發學習興趣
在生活化教學模式中，可以在課堂上利用生活中的一些情景，將抽象的數學概念具體化，由于是生活中真實發生的，可以吸引學生的興趣，更有助于學生對數學概念的理解。同時大量的引用生活中的實例到課堂中，可以使學生們感受到數學與生活息息相關，讓小學生愛上數學，喜歡上數學課。
2.讓學生主導課堂自主學習
目前，在小學數學教學中最主要的目標就是培養學生的動手能力和自主創新與學習能力。將小學數學教學生活化可以增加小學生自己動手的機會，課堂以學生為主，在這種模式下，教師不僅需要有足夠的理論知識，還需要將這些理論知識轉變為容易使學生理解的東西。教師在整個教學過程中要起到引導的作用，鼓勵學生自主探究問題，然后利用生活小常識自己找出答案。
3.結合實驗輔助學生理解知識
教師在課堂上還可以利用一些有趣的小實驗，來幫助學生對知識進行理解與吸收。比如講解三角形問題時，可以動手做一些三角形紙片，讓學生自己去實際測量，然后得出想要知道的信息，最后教師提出問題，讓學生自己去總結結論，這樣，學生會很深刻地記住這一項知識。這樣的教學方法相比于傳統教學模式有很大的優勢，因此小學數學教師需要認真思考怎樣合理地將實驗與生活化相結合用來教學。
4.增強學生的生活意識
將小學數學教學生活化，不僅需要教師將生活引入到教學中，也需要引導學生增強生活意識。小學生對生活常識理解得并不多，有時候對他們直接引用一些生活常識他們并不能正確理解，只有不斷增強小學生的生活意識，生活化教學才能更好地發展下去，也可以使學生將所學知識運用到自己的生活中去，達到學以致用。
四、總結
關鍵詞：數學；學習；解題；思想
筆者在教育事業奮斗了二十年，每次接手七年級新生之后，總會聽家長反映，孩子在小學時數學成績尚可，怎么一到初中就不行了呢。今天，我就和大家聊一聊，學生的初中數學該怎么學。
其實，初中數學的學習與小學是不同的。小學幾乎是教什么考什么，有的考試題目甚至是反復練過多遍的。而初中考試考的是解題思想，幾乎沒有哪道考題是做過的原題，所以要求學生有歸納總結、觸類旁通等靈活的學習方法和學習能力。那么，這種能力是如何培養出來的呢？
一、在專注聽講的同時，領會教師交給的解題思想
有些優秀的教師在傳授知識的同時，還會得到一些結論。這些結論是教師憑多年經驗總結出來的，是知識的精華，是解題的捷徑，學生應該記錄到筆記本上，經常翻看，加強記憶。因為有些結論，學生自己是總結不出來的，或者會很耗費精力。我們通過利用“他山之石”，每次都會有收獲。忘了是哪年的教師節，我的已經畢業學生的家長送給我一份珍貴的禮物，就是他的孩子在初中三年寫下的數學筆記。滿滿六本，每本里都是用不同顏色的筆記錄的重點題型、易錯題型以及我總結的結論。學生管我叫老陳，把我總結的結論叫老陳語錄，用紅色的筆記得格外醒目。這是個有心的孩子，平時上課看不到他記筆記，只是認真聽講，筆記都是回家后自己補充的。這個學生從七年級入學時的八十多分，到中考時差兩分滿分，中間每一點進步，在他的筆記上都能體現。
二、學習數學離不開多做題
筆者要求學生除了做學校發的練習冊上的題以外，家里還應該準備2～3本自己買的練習冊。利用閑暇時間多做一點數學題，對學生知識的理解和掌握很有用處。這些練習冊不用都做得滿滿的，因為沒有那么多時間和精力，并且這樣要求也會使學生產生反感。我要求學生在自己的練習冊上找到當天老師講的重點題型，回家練一練，看看自己掌握沒有。再找到看著比較生疏的題型做一做，鍛煉自己分析解決問題的能力。每天早晨到校后在早讀老師來之前的一段時間，是我留給學生問問題的時間，他們可以利用這個時間把遇到的不會做的題目向我提問。另外，在練習冊的選擇上也是有學問的。要選對應版本的正版圖書，并配備有詳細答案的練習冊，這樣用起來比較方便。
三、合理利用自習課、課間等瑣碎時間
前面我們講的整理筆記、補充練習都是需要在安靜的環境下，用大塊時間來做的。有的學生總說沒有時間來做。其實，平時自習課和課間這種瑣碎的時間我們應該利用起來，做一些瑣碎的作
業。以前一個學習成績較好的學生在做經驗介紹時曾經說過，他每天回家時作業就基本做完了，都是利用瑣碎時間來做的，而晚上大量的時間都是用來補充和總結。
四、家長應正確對待成績的波動
只要學生沒有知識的疏漏，僅僅是因為經驗不足、分析有誤或者理解偏差出現的成績波動，家長不要太責備，而是應幫助他們作試卷分析，總結經驗，以備下次應考。如果學生出現了知識的疏漏，而欠缺得比較少時，家長應該提供條件，讓學生將欠缺的知識補上，恢復他們的自信。如果知識欠缺得太多，那我只能說讓不同水平的學生都有收獲，就是給他們做簡單的題目，再循序漸進。所以，家長必須了解自己的孩子屬于哪種類型，好對癥下藥。同時，還需要多與老師溝通，及時了解情況，不要把孩子放到學校就不管了，并要正確對待老師反映的情況。
五、認真對待生活中遇到的數學問題，提高學生分析解決問題的能力
現在的中考數學，很多題目是要和實際結合的。有實際經驗才能很快理解題意，找到解題思路。對此，家長可以利用實際生活中遇到的問題給孩子設置情境。比如，商場里有“滿200返100”活動，到底是打幾折？它和買贈活動，和打六折活動到底哪個合適？存款和買理財產品到底哪個收益多？到期能多多少？水費、電費、電話費應該怎么算？套餐和實際消費哪個合適等。通過這些實際問題，不僅能讓學生愛上數學，也可以增長學生的常識，而這些常識在考試中都是有影射的。
最后，作為一名教師，忠心地說一句：“有什么樣的家長，就會有什么樣的孩子。”讓我們一起做一個合格的家長，培養出更多優秀的學生。
參考文獻：
自從1968年Ball和Brown開實證會計研究（簡稱“實證研究”）之先河以來，實證研究迅速發展，并在西方會計學術界取得了主流地位。20世紀80年代后期，我國一些會計學者開始有意識地向國內學術界介紹實證研究方法，進入20世紀90年代之后，介紹實證研究方法的文章逐漸增多，會計學術領域的權威刊物《會計研究》在1997年還專門發表了一系列介紹實證研究方法的論文。
縱覽國內的相關文章，其中不少對實證研究方法提出了一些批判觀點，以顯示規范研究方法并未落伍。但筆者認為，不少批判觀點是建立在不了解實證研究方法的基礎之上的，難免有謬誤。本文專就此作些辯解。
1．有的文章批判實證研究方法并不像實證研究者標榜的那樣客觀，從假設的提出到變量的選擇、數據的收集、再到模型的選擇，都包含著研究人員的主觀因素。客觀地說，實證研究的許多步驟的確包含有研究人員的主觀判斷，然而即使如此，實證研究方法仍然比其他方法更具客觀性。理由有兩點：首先，研究人員拒絕或者接受所提出的假設，完全取決于經驗數據檢驗的結果，體現了一定的客觀性；其次，如果其他研究人員認為已有的研究在某個環節上存在著主觀偏差，可以針對這些偏差重新選擇更合理的變量、收集更客觀的數據進行研究，從而得出更客觀、更令人信服的結論，這樣能不斷提高研究的客觀性。
2．有的文章批判實證研究所蘊含的歸納法，認為它力圖使用有限的事實和現象去證明普遍命題，因而其研究結果不可避免地帶有概率或偶然性。歸納法的缺陷其實早已為哲學家們所發現。波普爾所創立的證偽主義，目的之一就是解決歸納法的缺陷。波普爾認為，從邏輯上看，無法通過反映單個現象的經驗事實去證實某個全稱命題。因為，即便是現實世界所有已觀察到的經驗事實都與該命題相一致，也很難保證未來不會產生不一致的經驗事實（即異例或反例）。相反，只要有一個反例，即可證偽某一全稱命題。正是這種邏輯上的不對稱，使得證偽具有更大的優勢，科學知識應能經受得起證偽的考驗。如果我們對實證研究的研究過程加以仔細考察，就會發現實證研究實際上遵循了證偽的做法。研究人員一般先是將擬證明的命題作為備擇假設，構建相應的逆命題作為零假設；然后通過經驗數據證偽零假設，從而拒絕零假設，在此基礎上接受備擇假設（即擬證明的命題）。因此，實證研究在相當大程度上克服了歸納法的缺陷。
3．有的文章批判實證方法可能導致相當復雜的研究，而最后得出的研究結論卻非常簡單，甚至有些是眾人皆知的常識。誠然，實證研究的確主要涉及一些較為單一的課題，但是不能因此而否定實證研究的價值。不一定是通篇大論“治國平天下”的文章才有價值，實證研究得出的一些雖小、但實實在在的結論也許更有現實意義。即使是驗證常識，也未必就沒有意義。因為人們的常識多來自于感覺，而有些經濟現象是與人們的感覺相悖的。實證研究能夠進一步增加常識的可靠性和普遍性，避免以偏概全，其價值是明顯的。
4．有的文章批判實證研究過多地使用數學方法。誠然，有些實證研究論文，特別是國外的一些論文的確通篇充斥著符號、公式等，然而，數學及利用數學發展起來的模型從本質上講都是一種交流的語言。通過這種語言，學者之間交流思想的成本就會小得多。數學具有簡潔嚴謹的優點，對長篇累牘的文字，用一兩個公式、幾步數學證明就能表述清楚，且不會產生歧義。只要不是為了故弄玄虛而運用數學，以至增加了論文的復雜性，人們還是應該鼓勵數學方法的運用，因為數學的確有助于研究的嚴謹化和科學化。目前國際上最被認可的論文類型是既有數學模型又有實證結果的論文。
5．有的文章批判我國的實證研究沒有以適合我國實際的經濟學理論和財務學理論為基礎，往往直接引用國外的模型，多數都是依靠推測來提出假設的。應該承認，這不僅是我國會計實證研究所面臨的一個大問題，而且也是整個中國經濟學界面臨的一個大問題。如果從另一個角度來審視這一問題，不因為實證研究進展不大而卻步，而是認真總結經驗，利用我國的經驗數據驗證國外實證研究的結論，便會有助于我們檢驗國外的理論是否適用于國內實際。通過實際數據的分析，也能夠揭示出我國與西方的差異之所在，從而為發展適合我國的經濟學理論和財務學理論指明方向、奠定基礎。
關鍵詞：生活經驗；生活原型；生活空間
作為數學教師，我們要善于溝通數學知識與生活實際的聯系，創造出貼近學生生活實際的問題情境，把生活中的問題逐步抽象為數學問題。
一、讓學生帶著生活經驗走進課本
在以前的數學課堂中，數學教師只重視數學知識的教學，很少關注這些數學知識與學生的實際生活有哪些聯系，學生學會了數學知識卻不會解決與之有關的實際問題，這就造成了知識學習與知識應用的脫節，學生感受不到數學的趣味與作用。
例如，在教學“億以內的讀法”時，我提前布置：“明天將認識我們可愛的祖國，請同學們上網查查與我們祖國有關的情況。”第二天學生帶來了各種數據：我們國家的陸地面積是96 00000平方千米，一年的棉花產量是76 540000擔，鋼鐵產量是12 6280000噸……一串串活生生的數據呈現在眼前，這時，我因勢利導：“這些數據你們都會讀嗎？你是怎樣讀的？”在學生已有的讀數方法和認數經驗的基礎上，學生的求知欲很快被充分地調動起來了，因此下面的分組討論、數據歸類、各組匯報、歸納總結與各教學環節得以順利地實施。
這樣把數學知識放在一個開放、活潑的情境中去學習，更容易激發學生的學習興趣，也易于學生掌握數學與客觀事物的聯系。
二、讓學生尋找生活原型，走進課堂
生活是數學知識的源泉，我們在教學時應根據數學的這一特點，創設情境，引導學生從生活出發、從平時看得見、摸得著的具體事物出發來學習和掌握數學，使學生感受到生活中處處有數學、生活中處處要用到數學。
例如，加減速算法中的“一個數加上略小于整百、整千的數，可以先加上整百、整千，再減去多加的數”與“一個數減去略小于整百、整千的數，可以先減去整百、整千，再加上多減的數”，這兩句話聽起來就像一串“繞口令”，怎樣才能使小學生容易懂、容易會呢？為這個數學知識我找到了一個合適的“生活原型”――生活實際中收付錢款時常常發生的“付整找零”的情況，并且在課堂上展開了這個活動：“小熊原有124元人民幣，這個月獲獎金199元，現在他一共有多少元？”讓學生來表演發獎金，先給小熊2張100元的錢（200元），小熊找還1元。小狗買一雙運動鞋要付198元，他給“營業員”2張100元的錢，“營業員”找給他2元。這些道理明明白白，是三年級學生熟悉的常識。這個活動是原始的、最低層次的加減速算法，是學習數學的“生活原型”，運用這一“生活原型”可以幫助學生掌握“算理”。但是，“常識”不是數學，數學教師必須指導學生把常識“提煉”為數學。
1.引導學生把活動過程按“原有、收入、付出”的順序口述，排除了其他無關的因素，而把數學因素提取出來。
2.提出問題，使之成為一道數學應用題。（小熊原有124元，收入200元，付出1元，實際收入多少元？）
3.把上面的過程用算式表示：124+200-1。
4.小結時，從3個類同的算式中概括出速算的方法。
這樣，由“常識”上升到了數學，學生的學習由低層次上升到了高層次。在這個層次里展開的學習還有：把新知識納入已有的數學認知結構中，比較、區別容易混淆的舊知識，以增加新知識的清晰度和穩定性等。
三、讓學生回歸生活空間，走進數學
學習的目的在于運用，而學生在運用數學知識的過程中，還可以體驗到數學的價值，體會到學習的快樂，從而對數學產生濃厚的興趣。
在低年級的教材中，卻出現了一種和生活脫軌的現象，反映在應用題上頻繁出現類似的如“一支鉛筆8分錢，小紅用2角錢買了2支，應找回多少錢？”或“一支鉛筆8分錢，一塊橡皮9分錢，小華買了3支鉛筆、一塊橡皮，一共用了多少錢？”等應用題。我們都知道，現在的學生所用的錢最小的也是1角，甚至在有的地方的學生最小的錢是1元，“分”的概念已離開了他們的生活，已
從意識中逐漸消失，在教學中我們只需讓他們了解一下“分”的有關知識，又何必讓他們經常為了幾角等于幾十分或幾十幾分等于幾角幾分而苦苦思索，耗費精力呢？因此，我在教學“元、角、分的認識和計算”時，就模擬買賣貨物的情境，讓學生輪流做售貨員和顧客，開展活動，如一個學生拿2元錢買單價是1元5角的圓珠筆，售貨員怎樣找錢？2元等于多少角？1元5角又等于多少角？應找回多少錢？這一系列問題既形象直觀又能訓練學生的思維。而對于“分”的認識，我就直接出示“分”的紙幣和硬幣讓學生認識，并說明這些錢幣現在已經不用了，即使碰到了，比如在超市里，也是“四舍五入”后再付款的。這樣直觀的認識和生動的表演，費時不多，但可激發學生參與課堂教學的積極性，鍛煉學生的心理素質，在情趣與理趣的交融中真正認識數學，讓數學課堂煥發出了生命的活力。
研究性課題學習最早是1961年在美國提出的一種更加強調學習過程的研究性的課題學習方法。2000年，課改中將“研究性學習”正式納入高中的必修課程之一。數學研究性學習，簡單的說就是在學生從探究問題的角度進行數學課程的學習，具體的說就是通過教師一定方式的引導，使學生養成自主探究數學問題的習慣，從而解決數學問題的過程。
二、研究性課題學習在高中數學課程中的作用
研究性課題學習能夠有效地培養學生發現問題、主動解決問題的一系列能力，在高中數學課程中，研究性學習具有其獨特作用。首先，變“被動學習”為“主動學習”是研究性學習最主要的作用。研究性的課題能夠激發學生的求知欲和好奇心，在發現問題的同時學生就能夠主動開展解答習題的研究性學習。其次，研究性學習一般與社會問題緊密聯系，例如在學習利率、貸款率等相關知識時學生就可以利用所學的知識對自家的情況進行預算與探究，這樣可以培養學生對社會、生活的關注意識，做到“學以致用”。最后就是研究性學習強調學生之間的合作，能夠有效培養學生在解決課題時的合作互助能力。
三、高中數學新型研究性學習的教學方法
1.研究性課題的選擇。
考慮到研究性課題的研究性，高中數學研究性課題在選題時需要注意以下幾點內容。（1）選題背景貼近生活，激發學生興趣點。研究性課題應該建立在學生日常接觸并且能夠理解的社會背景下，解決問題的過程不只是完成一道數學題目那么簡單，還解決了數學題后的實踐問題。總之，課題由實踐背景出發，激起學生研究的興趣，再由實際問題的解決作為問題的衍生，樹立學生一定的社會意識。（2）選題內容要典型，且適合數學模型的構建。解決一道數學研究性課題的步驟是列出現象、提出問題，再做出假設，建立數學模型，解決數學習題，最后解決實際問題。這個過程中，最關鍵的步驟在于“建立數學模型”這一步，這一步也是培養學生將具體問題轉化成抽象數學問題的能力的關鍵。（3）題目需要蘊含數學基礎知識，并且能夠提升學生相關數學技能。和普通數學試題一樣，高中研究性數學試題也需要學生在解答時運用已經掌握的基礎數學知識解題，并運用日常積累下來的數學常識和解題技巧輔助完成，因此，研究性課題需要具備典型的高中數學知識點，并且包含同一知識點的不同方面的運用，在做題過程中開放性的總結和歸納新的知識點，并注意知識點之間的關聯，這樣可以使學生更加深刻的理解該如何數學知識靈活運用。
2.教學方法的設計。
研究性數學問題的教學與普通數學問題有所不同，由于研究性課題獨特的社會背景和研究性，并不是所有的試題的內容都可以在書本或者筆記上翻閱到答案，很多的數學解題方法及規律是需要通過做題來不斷總結、歸納、體會并運用的。因此在教學上，教學者需要注意以下幾點問題。（1）精選課題。課題的選擇要求在上一節的內容中已進行詳細的介紹，在此我們需要再次強調的就是課題選擇的實時性和新穎性。（2）提出引導式問題，采用小組式教學方案。研究性課題主要培養學生自主研究的能力，研究的基礎是要求學生對一定的數學基礎知識有一定的知識儲備。因此教師需要先幫助學生打牢基本知識點，到一定的教學階段才可以開始引入研究性問題的教學內容，采取部分引導的方式將研究性問題提出，并進行適當的解釋和提醒，然后可運用分組教學的方式，給足夠的時間讓學生自主的運用所學習的知識進行數學模型的建立和抽象問題的轉換，并且培養其交流互助的能力。（3）及時歸納小結。每一次研究課題討論的環節結束后，應留有足夠的時間教師進行小結，對相關的數學常識和解題技巧進行一定的補充和歸納，這樣一來對于研究中出現的各類錯誤學生能夠做到清晰明了且及時更正。
3.開放性課題的合理運用。
研究性課題中，有一類課題最具拓展研究性思維的能力，即開放性課題。開放性試題在選題和解題過程中，有一定的知識基本點，但又可以根據不同的理解和不同的實際情況整理出不同研究結果。但無論怎么變，基本的數學知識點是開放性試題的基礎，實際的背景和情況的變化只是決定了處理事情的方式，而在尋找解決問題的方法的過程都是一樣，因此，對于開放性問題，教學中可以適當的涉及部分，對于開拓思維靈活的學生具有較好效果。
四、總結
【關 鍵 詞】項目學習；數學教學；課程改革
中圖分類號：G40 文獻標識碼：A 文章編號：1005-5843（2011）06-0102-03
2010年9月，教育部頒布《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》（以下簡稱《標準》），在課程基本理念部分中指出，課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。即，中小學的數學教學不能片面地等同于接受性的“書本知識的教學”。教學內容應該貼近學生的生活實際；教學方法要多樣、靈活，注重發揮學生的積極性、主動性；教學過程不能局限于課堂45分鐘，還要充分地利用課余的寶貴時間。
項目學習，是以杜威“做中學”的教學思想為理論背景產生的一種教學模式，目前已被美國中小學廣泛采用。它強調學習與現實生活的聯系，通過一個驅動性或引發性問題來組織和激發學習活動，學生綜合運用多種學科知識來解決問題，注重培養學生的動手能力與合作探究意識。項目學習所倡導的教學觀念與《標準》的基本理念具有高度的一致性。目前，我國關于“項目學習的研究大都集中于職業教育或成人教育領域，社科類的相對較少，在基礎教育領域更為薄弱。”[1]本文將試對項目學習的教學模式引入中小學數學進行分析，拋磚引玉，以期引發廣大中小學數學教育工作者的關注。
一、項目學習的內涵及價值
（一）項目學習的內涵
項目學習（Project-based Learning）起源于美國，著名教育家克伯屈于1918年首次提出“項目”的概念，它既是一種實踐活動類課程，又是一種研究性學習模式。項目學習是指“學生通過完成與真實生活密切相關的項目進行學習，是一種充分選擇和利用最優化的學習資源，在實踐體驗、內心吸收、探索創新中獲得較為完整而具體的知識，形成專門的技能并獲得發展的實踐活動。”[2]項目學習是一套從學生已有經驗出發，在復雜、真實的生活情景中引導學生自主地進行問題分析與探究，通過制作作品來完成自己知識意義建構的教學模式。它打破了以“教師、教室、教材”為中心的傳統教學模式，尊重學生的興趣，激勵學生主動、積極地參與教學活動，真正地實現了以學習者為中心。
究其根本，項目學習屬于研究性學習的范疇，二者都注重培養學生發現問題、分析問題、進而解決問題的能力，但較之于研究性學習，項目學習更強調來源于真實情景中的任務，更注重學生實際動手能力和團隊合作精神，更具有實踐性和操作性，它僅僅是研究性學習的一種學習模式。
（二）項目學習的價值
亞里士多德在其《尼各馬可倫理學》中，根據人類認識對象和表達方式的不同把知識區分為五種形態：純粹科學、實踐智慧、技藝知識、理論智慧和努斯（直覺理性），其中實踐智慧“既不是數學形式上的理論科學，也不是得心應手地把握某種操作意義上的純粹技能，而是一種致力于人類生存價值和意義并理論與實踐相統一的特殊類型的科學。”[3]項目學習正是一種致力于培養學生實踐智慧的教學模式，其價值突出體現在以下三個方面：
1. 優化學生的學習方式。從學習者面對的學習對象來看，學習活動可以分為“符號學習、操作學習、交往學習、反思學習、觀察學習和實踐學習”。[4]每一種學習方式都有其特定價值，只能發展學生某些方面的素質。在我國目前中小學生的學習活動中，還是以接受性的知識學習為主。這種學習方式可以使學生快速掌握先人創造的財富經驗，促進學生認知的發展，但這僅僅只是學習活動的一個組成部分，間接經驗的學習并不是學生發展的全部過程，不能代替學生的直接經驗。中國傳統的知行觀認為：“知行常相須，如目無足不行，足無目不見。論先后，知為先；論輕重，行為重。”[5]在學習已有知識的基礎上，將其付諸于實踐，才能更好地將所學知識內化為自身的經驗。項目學習可以給學生提供一個實踐學習的平臺，通過驅動性或引發性問題來組織和激發學習活動，學生在“寓知于行”的過程中，不斷地提高其問題解決的能力和創造能力。項目學習改變了傳統的單一的接受式學習，實現了學習方式的多樣化，促進了學生素質的全面發展。
2. 培養學生的合作意識。聯合國教科文組織在面向21世紀國際教育委員會的報告中，提出了未來教育的四大支柱，即學會學習、學會做事、學生共處和學會生存。在科技日新月異、競爭日益激烈的今天，強調的不只是個人的埋頭苦干，更多重視團隊協作與溝通能力。我國新一輪基礎教育課程改革也積極倡導學生主動參與、探究發現、交流合作的學習方式，學生通過交流學習，取長補短，做到“相觀而善”。項目學習以小組合作的形式進行，小組成員共同接受任務，分享資源和技能方法，在協作學習中相互補充、不斷完善、直至達成任務。在此過程中，學生交流協作的能力得到鍛煉，團隊合作的意識得以加強。
3. 開發學生的多元智力。美國心理學家霍華德?加德納認為智力應該是一個量度解題能力（ability to solve problems）的指標，人的智力是多元的，可以分為九種：言語語言智力、邏輯數理智力、視覺空間智力、音樂節奏智力、身體運動智力、人際交往智力、自我反省智力、自然觀察智力和存在智力。“加德納認為，項目學習可以擺脫過去言語――語言智力和邏輯――數理智力所強調的以測驗為本的學習傾向，促使學校和教師去發現和開發每個學生的智力強項。”[6]項目學習實現了學生多元智力的綜合運用，開發學生各個方面的潛能，使每個人都有機會成為這一舞臺的“主角”，給學生提供一個展現自我的平臺，提高學生的自信心和學習熱情。
二、中小學數學教學實施項目學習的可行性
項目學習作為一種教學模式，有利于促進學生實踐能力的提高與綜合素質的發展。下文將對在中小學數學教學活動中開展項目學習進行分析。
（一）他山之石：國外現實數學教學的經驗
荷蘭籍數學家弗賴登塔爾提出“現實數學”的教育理念，認為數學的根源是常識，“人們通過自己的實踐，把這些常識經過提煉和組織而形成一定法則，從而在高一層次里又成為常識，這些常識再一次經過反思和組織，形成新的法則后又成為新的常識，即為系統化的常識”。[7]數學教學可利用學生已有常識，發掘實際生活情景中的數學問題，從具體問題到抽象概念，再把得出的數學概念、原理重新應用到實際的情景中，幫助學生實現數學的創造與還原，讓數學學習變得簡單易懂，消除學生對數學的恐懼心理。現實數學的教育理念，經過半個世紀的研究實踐，在荷蘭已經取得了舉世矚目的成功，目前荷蘭80%的小學數學課本和所有的中學數學課本都是據此而編寫的，這種教育理念同時也被很多國家借鑒學習。數學項目學習在理念和操作上，與現實數學教育具有高度一致性，這說明數學項目學習可以在中小學數學教學中應用推廣。
（二）政策支撐：數學課程標準的變革導向
《標準》的課程設計思路部分提出，中小學數學的課程內容主要分為：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個組成部分。其中，綜合與實踐這一部分設置目的在于引導學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的應用意識、創新能力和實踐能力。項目學習作為一種綜合實踐類課程，與中小學數學中的綜合與實踐有著密不可分的聯系，它們都是以問題為載體，引導學生綜合運用多種智力與學科知識，強調學生的實際操作與動手能力的提高，同時注重課余時間的充分利用，做到課內外相結合。項目學習的教學模式符合《標準》中對課程內容的要求，為中小學數學綜合與實踐的開展提供了一種新的思路和方法。
（三）師資保障：教師角色的已然轉型
隨著課程改革的逐步深入，教學理念的不斷更新，不僅要求學生的學習方式進行變革，同時要求教師在教學活動中的角色也要發生改變，教師轉變先前知識權威者的形象，重新定位為學生學習的合作者、參與者和引導者，這為項目學習提供了良好的基礎。教師從平日里高高在上站在三尺講臺上的“傳道授業解惑者”，轉而融入學生之間，與學生一起合作、探究，成為項目學習的組織者、指導者。教師作為“平等中的首席”，積極創設真實的教學情境，激發學生的求知欲，引導學生解決實際數學問題，為項目學習提供幫助，做到“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”。項目學習強調多種學科知識的綜合運用，當所需知識超出數學范圍之外，學生也可以向家長、其他學科老師、相關領域的專家請教，或者通過因特網求助，從而保證學習活動的順利進行。
三、中小學數學項目學習的實施過程
中小學數學項目學習可以定位為一種“做數學”的教學模式，它“著眼于發展兒童在真實世界中運用數學的傾向，又著眼于數學理解”。[8]實施項目學習具體可以分為四個步驟：選定項目，分工分組；分析設計，規劃整理；實施操作，展示成果；評價項目，反思總結。以下通過一個教學案例來介紹項目學習在中小學數學教學中的具體應用。
（一）選定項目，分工分組
在中小學數學綜合與實踐中，項目學習是多種多樣的，可以是學生感興趣的主題或活動，也可以是教師從教學任務中提煉出來的有價值的專題作業，在此以“測量學校的綠地面積”[9]為例進行說明。項目要求學生達到掌握測量、推理、計量、統計等知識性目標，提高信息搜集與處理以及問題解決的能力，同時使學生了解綠地對人類學習生活的益處，認識到保護植被的重要性。在明確主題之后，教師根據“組內異質，組間同質”的原則將全班學生進行編排分組，確定組長人選和小組成員角色的分配，明確分工，使得“人人有事做”。
應注意的問題：一個項目是否能提升學生能力、促進學生發展，還需要滿足一些標準。首先，這個項目是否在處理真實的數學問題，并具有一定的社會價值；其次，項目能否吸引學生的參與，調動學生的積極性；最后，項目能否實現學生多種數學思維的運用，如符號意識、空間觀念、數據分析觀念、運算能力、推理能力等。
（二）分析設計，規劃整理
根據實際任務，各小組對項目進行分析、構思并設計活動計劃，制定出完成項目的最佳方案。測量學校的綠地面積，需要對學校綠地的分布及輪廓進行大致了解，從而設計出最佳測量方案。學生可以運用多種方法和工具測量學校的實際綠地面積。其中綠地長度的測量方法可以是工具測量，如卷尺、測繩、米尺、標桿等，也可以使用估測法，如目測法、步測法等。在收集到足夠的資料之后，學生開始對資料進行信息整理，這是問題解決中至關重要的一步。學生需要對已掌握的信息進行甄別、篩選和管理，從而確保信息的真實性和有效性，保證項目的順利實施。
應注意的問題：要解決實際生活中的數學問題，需要學生掌握足夠的數據和資料。搜集資料的方法有很多種，學生可以通過自己的觀察、測量或者運算而獲取信息，也可以運用間接的方式通過其他途徑來收集資料，如報刊書籍、電視廣播、網絡和光盤、訪問相關專家等。
（三）實施操作，展示成果
實施操作是項目學習的主要環節，學生通過實際動手制作作品，親身體驗“做數學”的樂趣。學生作品沒有固定的形式，可以是實驗報告、設計發明、項目檔案袋、專題演講、實物模型、幻燈片等。學生可根據已掌握的信息，繪制出學校綠地的模擬圖形，接下來對綠地面積計算進行分析，對于形狀規則的圖形，可以利用所學公式進行；不規則圖形的計算可以采用割補、剪拼、數格等方法。展示成果是學生在完成作品之后，匯報研究過程和成果的一種形式，可以滿足學生的成就感。作品完成后，小組展示綠地面積的測量報告、綠地模型、綠地益處的幻燈片等作品。
應注意的問題：“學生完成任務后，不要急于展示成果，而應對別人提出的問題進行‘頭腦風暴’、分析研究，然后由教師指導梳理、歸納，以促進思維能力的提高。”[10]
（四）評價項目，反思總結
項目評價可以通過自我評價、小組互評、教師評價等多種方式進行。在評價中，不僅要重視項目學習成果的評價，即終結性評價；也要關注在整個項目學習過程中學生能力的不斷提高、綜合素質的逐步發展，即形成性評價。最后，師生進行反思總結。教師創設出探討氛圍，學生在真實感受的基礎上，交流實際測量、運算、統計等操作心得，分享各自經驗。反思總結整個活動過程中，有哪些成功的經驗是可供他人借鑒，哪些地方做的不足還需要日后改進，做到“前事不忘，后事之師”。
應注意的問題：評價項目時，應打破重分數輕發展的傳統評價模式，簡單地以成績來衡量學生素質。可采用成長檔案袋的評價方法，收集教師、學生、同伴以及家長的評價意見，記錄學生思維逐漸成熟、研究學習水平不斷提高的過程。
在中小學數學教學中，項目學習自身具有獨特的價值和優勢。中小學數學教育工作者在借鑒、效仿的同時，還需要根據具體教學情景，適時適度地對其加以利用，才能更好地發揮出項目學習的最大功效。
注釋：
[1]劉育東.我國項目學習研究:問題與趨勢[J].蘇州大學學報(哲學社會科學版),2010(4):184.
[2]巴克教育研究所.項目學習教師指南[M].北京:教育科學出版社,2008:4-6.
[3]洪文鼎.論實踐智慧[J].北京社會科學,1997(3):4-12.
[4]陳佑清.教學論新編[M].北京:人民教育出版社,2011:232-233.
[5]陳光磊,胡奇光,李行杰.中國古代名句詞典[M].上海:上海辭書出版社,1986:929.
[6]夏惠賢.多元智力理論與個性化教學[M].上海:上海科技教育出版社,2003:81.
[7][荷蘭]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平,唐瑞芬等譯.上海:上海教育出版社,1995:3.
[8][美]Margaret E. Gredler.學習與教學――從理論到實踐(第五版)[M].張奇等譯.北京:中國輕工業出版社,2007:219.
關鍵詞 教學方式 思維習慣 改變
如何轉變學生的數學學習方式呢？總的來講，我覺的要轉變學生數學學習方式，就是要轉變目前學生總是被動、單一的學習方式。我們應該提倡多樣化的學習方式，讓學生成為學習的主人，使學生的主體意識、能動性和創造性不斷發展，培養學生的創新意識和實踐能力。這就需要提倡自主、實踐、探索、合作的學習方式。所以，我以為從以下三點去實現這個轉變：
一、變“被動接受”為“自主學習”
傳統的教學，其教學方法是講授幾乎占據全部課堂教學時間，教師只管講，忽視了學生的學習主動性和師生之間的合作關系，學生處于被動接受的地位。教育家陶行知為此曾指出：“先生只管教，學生只管受教，好象是學生學的事體，都被教的事打消掉了。這都是因為重教太過，所以不知不覺地教和學分離了。”為改變這種狀況，他提出“教學合一”并在教育實踐具體實施。教學活動的最終目的是讓學生學會學習。教師應以學生為主體，課堂中充分發揮學生的主體作用。激發學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學全過程中來，經過自己的思維活動和動手操作獲得知識。
在數學教學中，教師要站在“培養人”、“以人的發展為本”這樣一個高度，視數學教學為人的發展的一種方式，學生的主動學習是學生認識數學，理解數學，掌握數學，應用數學的必然方式，學生只有通過主動學習才能既提高數學素質，發展學生的創造性思維，養成創造性人格。在平時的教學中，我注意根據不同的教學內容、不同的教學目標，結合學生的特點選用不同的教學方法，努力創設一種和諧、愉悅的教學氛圍和各種教學情境，精心設計教學過程和練習。在課堂上給予學生自主探索、合作交流、動手操作的權利，讓學生充分發表自己的意見。久而久之，學生體會到成功的喜悅，激發了對數學的好奇心、求知欲以及學習數學的興趣，覺得數學不再是那些枯燥、乏味的公式、計算、數字，從思想上變“被動接受”為“自主學習”了。
二、變“掌握知識”為“應用知識”
在數學教學中，教師要引導學生領悟數學是“源于生活，又用于生活”的道理。數學本身不是數學符號，它有豐富的內涵，與人們的生活息息相關。把所學的知識用到生活中去，解決身邊的數學問題是學習數學的最終目的。職高新課程也提倡學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合應用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。但數學應用意識的失落是我們數學教育的一個嚴重問題，課堂上不講數學的實際來源和具體應用，“掐頭去尾燒中段”的現象還是比比皆是。隨著市場經濟體制的逐步形成，股票、利息、保險、有獎儲蓄、分期付款等經濟方面的數學問題，已日漸成為人們的常識，如果數學教學仍舊視而不見，不管實際應用，恐怕就太不合時宜了。
學知識是為了用知識。但長期的應試教育使大多數學生只會解答某一種類型的應用題、概念題等，卻不知道為什么學數學，學數學有什么用。因此在教學時，要針對學生的年齡特點、心理特征，密切聯系學生的生活實際，精心創設情境，讓學生在實際生活中運用數學知識，切實提高學生解決實際問題的能力。
如教學“等差數列，等比數列”知識后，我有意識的安排簡單銀行存款單利和復利的計算，再比如教學“數據收集與分析”時，讓學生統計學校各年級各班學生人數及男女生人數，收集學生零用錢的花費狀況等，在學生運用數學知識解決問題的同時，也學會了調查，真可謂一舉多得。從零用錢的使用情況讓學生增長了節約的意識。經常這樣訓練，不僅讓學生了解一些生活中的常識，還使學生深刻地認識到數學對于我們的生活有多么重要，學數學的價值有多大，從而激發了他們學好數學的強烈欲望，變“掌握知識”為“應用知識”。
三、變“灌輸教學”為“共同探討”
傳統意義上的數學教學，強調的是知識的傳授，技能的訓練，教師的主導，課堂教學方式基本上是灌輸式的講授法，學生的學習基本上是聽講、模仿、記憶、再現教師傳授的知識，因此，是一個被動接受知識過程，忽視了學生在學習過程中的主體性，使學生覺得學習數學枯燥無味，對數學學習畏懼，認為數學就是做題目，學數學沒有用，學生主觀上也缺乏主體參與的意向。因此，要倡導建立自主合作探究的學習方式，教師站在學生中間，與學生平等對話與交流；過去由教師控制的教學活動的那種沉悶和嚴肅要被打破，取而代之的是師生交往互動、共同發展的真誠和激情。因而，教師的職能不再僅僅是傳遞、訓導、教育，而要更多地去激勵、幫助、參謀；師生之間的關系不再是以知識傳遞為紐帶，而是以情感交流為紐帶，學生學習的靈感不是在靜如止水的深思中產生，而多是在積極發言中，相互辯論中突然閃現。
師生互動的教學活動是對學習本質認識不斷深化的必然結果。所以，教師在教學中要給學生創設一個互動的良好環境和平臺，因此，在教學中，要大膽放手，讓學生成為學習的主角，成為知識的探索者，學生的自主性得到充分的發揮。如在講《概率》時，教師與學生一起擲骰子，，一起總結分析數據，一起探究結論，一起討論結論的真實性。當數據收集后，各人提出自己的看法，在一起共同討論，各抒己見，在爭辯中得到了真理，在互動、交流中學會了分析問題解決問題，掌握了知識，同時也促進了師生之間的感情。如在講最短路徑中螞蟻爬長方體的問題時，通過學生自己操作，挖掘問題，思考問題，再自己歸納總結，點燃了學生學習數學的興趣點。
總之，面對新課程改革的挑戰，教師必須轉變教育觀念，多動腦筋，多想辦法，密切數學與實際生活的聯系幫助學生掌握新的學習方式和思維習慣，使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中做數學、理解數學、發展數學和享受數學，讓學生真正的參加到教學中，創造性的去思考和解決問題。
參考文獻：
[1]王子興著數學方法論[M].高等教育出版社，1998.
【關鍵詞】小學數學生活化教學策略
素質教育歷來為教育改革的主旋律，培養學生的創新思維及動手實踐能力為新課改的主要任務，課程改革更傾向于學生的綜合素質發展，著重教學方式與學習方式的改革，新課改倡議將數學教學還原于學生的生活，該命題已成為如今小學數學教學改革的重要指導原則，
小學數學應為學生自主實踐的教學活動，將學生生活與教學緊密結合，在教學中發現學生的興趣與愛好，并引導其在生活中發現數學問題，使用數學知識解決生活中的一些問題，從而使學生更好地掌握數學。然而，目前小學數學課堂仍難以擺脫傳統的被動式學習模式，學生的實踐能力、學習自主性、創造性均較差，故筆者以一名小學數學教學生活化的探究著與實踐者的角度，針對如何在數學教學中創設生活情境進行了如下探討，以促進教學工作更有效地開展。
一.小學數學教學生活化應用策略
筆者通過對本校小學數學生活化進行調查與研究后發現，要想保證數學教學生活化有效實施，教師首先應熟練使用教材，在課堂中引入生活元素來創設問題情境，選擇學生感興趣的題材來激發學生的學習興趣，強化生活體驗，簡言之即生活情境與數學課堂的結合與循環。
1.1 靈活運用教材，
教材為指導教與學活動的依據，教師應結合教學實際，來對教學內容、教學順序及教學方法進行調整與適當取舍，教師在進行教學設計時，應弄清教材編排的具體意圖，理清各個章節知識間的脈絡，
在課堂教學中引入生活題材，所選的生活題材應與學生的實際生活經驗相符，主要選取學生已具備的生活常識來與教學內容進行有機結合。
1.2 引入適當的生活情境
教學導入相當于教學活動正式開展前的熱身運動，生活中無處不隱藏著豐富的數學知
識與問題情境，課堂導入應選擇學生感興趣的問題為切入點，可在課堂初始就吸引學生的注意力，使學生對教學活動存有新奇感，選擇生活題材作為問題情境可增加學生對數學學習的親切感。在教學中，教師應選擇與學生生活范圍息息相關的內容作為教學內容，并引導學生去發現數學問題，是學生深知數學均來源于生活，并可利用數學知識去解決數學問題。如“多位數寫法”對于四年級學生而言是較為重點的內容，筆者在教學開始時就以學生所熟知的快樂男聲為導入題材，學生紛紛舉手發言介紹自己喜歡的歌手，筆者再以圖片或多媒體的形式展現出熱門選手的網絡人氣數，如華晨宇259047，歐豪194267，白舉綱174126等等，提問學生是否認識這些數，并以此來引入新課教學，由于所選題材為學生耳熟能詳的事物，因而積極調動起學生的學習積極性，學生均以愉快的心情進行讀數學習，發現生活周邊隱藏著許多的數學知識。
1.3 創設學生喜聞樂見的生活情境
教學內容應盡量貼合學生的生活實際，所選內容越接近生活實際，學生接受知識的速度就越快，因此，教師應深入觀察并挖掘學生喜聞樂見的生活題材，促進學生進行知識與生活的結合，讓學生感受到來自生活與學習的雙重樂趣體驗，在輕松愉快的學習氛圍中充分發揮自身的想象力，進行主動學習，培養濃厚的數學學習興趣，教師應努力實現新課內容生活化，課堂提問與練習生活化，課后鞏固的生活化。如二年級學生在學習兩步加減法時，教師可提問學生喜不喜歡吃西瓜，然后拿出準備好的豬八戒吃西瓜的圖片，以故事的形式演示出問題：瓜田里原來有12個西瓜，豬八戒中午偷吃了4個，請問瓜田里還有多少個西瓜？學生作答后，教師繼續提問，豬八戒晚上又偷吃了3個，請問瓜田里還有多少個西瓜？學生繼續作答，可根據情況按學生進行口頭列式計算。接著教師指導學生看圖或看算式編應用題并自行解答，如教師給出“13-4+5”讓學生以四人小組的形式進行編題。學生在小組活動中完成了“兩步加減法”的學習，如此的情境設計不但貼合學生年齡認知特征，滿足了學生的學習需求，也使得數學知識與生活連接的更為緊密。
1.4 創設啟發式的生活情境
數學教學可以游戲的形式來進行，游戲式的課堂上，老師可引導學生參與教學游戲，并在游戲后進行反思與總結，學生參與游戲的過程即學習的過程。如在進行“有余數的除法”時，可進行搶座位游戲，使學生在游戲中認識到余數的特征，教師可在課堂導入中提問，我們班共有42名學生，如果老師將每5位同學分為一組，可分為多少組，每組都是5名同學嗎？學生回答一共可分為8組，還有一組僅有兩人，教師板書42÷5=8…2（人），進行游戲活動，感受有余數除法的價值，播放《拍手歌》，讓學生分別按照拍手、拍肩、拍腿的順序隨音樂律動，教師突然將音樂停止，提問音樂第28拍是什么動作，學生回答為拍手，教師提問原因，有學生回答數出來的，也有學生回答是按照28÷3=9…1算出來的，在學生作答后，教師均予以充分的肯定，尤其加強對列式計算回答的方法進行分析，教師將教學內容帶上一些游戲的色彩，會使課堂教學活潑有趣，調動起學生的學習積極性。此外，課后游戲也是學生學習的有效方式，經過課后的游戲，可將課堂里所學的新知識進行鞏固與深化。
二.總結
自數學教學開展生活化實踐以來，數學學習一改以往的沉悶與枯燥，反而充滿了生活氣息。但筆者發現教學實踐中仍存有較多的誤區，有教師認為過于生活化的數學課堂淡化了數學應有的味道，課堂內生活情境過多會耽誤課堂的進度，如何才能正確進行數學課堂的生活化實踐呢？筆者認為，教師除了啃透教材，深入挖掘教材思想外，還應結合教學實際對教材進行加工與調整，在生活中挖掘教學素材，引導學生在生活中發現問題并進行解決，準確把握課堂節奏，完善好上述幾個要點對于提升小學數學教學質量具有重要的意義。
參考文獻
愛國主義教育是學校德育的主要任務之一，在我們現行的九年義務教育初中版數學教材中，有豐富的愛國主義教育素材，在教學中適時地、自然地利用它們對學生進行思想教育，會達到事半功倍的效果。比如在指導學生閱讀《有關幾何的一些知識》、《中國最早使用負數》、《勾股定理》、《關于圓周率》、《我國古代有關三角的一些研究》、《我國古代的一元二次方程》等閱讀教材后，告訴學生，我國自古在數學研究應用方面就有輝煌的成就，如祖氏公理的發現早于世界其它國家1100多年，楊輝三角的發現先于其它國家400多年；祖沖之對圓周率π值的計算、負數的使用、方程組的解法都比歐州早1000多年，我國古代的科學成就令世人矚目。現代，我國科學的豐碩成果同樣也令世界各地的炎黃子孫自豪，如我國著名數學家華羅庚教授發起、推廣的優選法，被廣泛地應用于生產和科學試驗，創造了很大的經濟價值；陳景潤成功地證明了數論中“（1＋2）”定理，被譽為“陳氏定理”；美籍華裔科學家楊振寧、李政道、吳健雄因在科學上的巨大成就而榮獲諾貝爾獎等，這些真實典型的數學史實不僅可以激發學生強烈的愛國情和民族自豪感，而且也激勵起學生學習的進取精神。
2、利用數學應用教學，培養學生理論聯系實際的作風。
數學應用的廣泛性是數學學科的基本特征之一，加強數學與實際的應用聯系，強化應用已逐漸成為人們的共識，這不僅在于數學應用教學可以培養學生的應用意識和應用能力，而且還可以利用它們對學生進行思想教育。
我們在講授初三幾何《解直角三角形應用舉例》引言課時，針對學生不重視這類問題的通病，向學生講述了這樣的事實：早在公元前兩千年，我國的治水英雄—大禹，為了解決在治水中的地勢測量問題，就巧妙地利用了解直角三角形的主要依據直角三角形的邊角關系，解決了不少治水工程的難題，這種方法要早于西方三角術的研究達兩千年之多。通過這個故事，不僅使學生看到了中國古代人民的聰明智慧，而且使學生深切感受到了數學知識的實用價值，增強了學生學習數學應用題的積極性。在以后講授解直角三角形知識在各方面的廣泛應用時，再進一步啟發學生，數學知識只有最終同實際問題相結合，運用到實際問題的解決中去，才能真正體現出它的實用價值。另外為了加深學生對課堂講授內容的理解，提高學生解決實際問題的能力，我給學生針對性地布置了一些實習作業，如自己制作測角器，測量學校旗桿的高度，測量大雁塔的高度；或者建議學生到農村、工廠、建筑工地參觀學習，了解數學知識在各方面的應用。總之，在講授課本知識的同時，必須密切配合社會形勢，市場經濟變化態勢，及時增加滲透生活、生產常識、金融投資常識、市場競爭常識等，引導學生處處做一個生活中的有心人，以此培養和發展學生理論聯系實際的能力。
3、利用數學美培養學生集體主義觀念。
數學并不是一門枯燥乏味的學科，它實際包含著許多美學因素。古代哲學家、數學家早斷言：“哪里有數，哪里就有美”。數學美的特征表現在和諧、對稱、秩序、統一等方面。
比如圓是平面圖形中最完美的圖形，它的完美不僅在于它的完全對稱性（軸對稱、中心對稱），而且在于它體現著一種偉大的精神——集體主義精神，這是因為圓本身就是把無數零散的點，有秩序地、對稱地、和諧地、按統一的規律（到定點的距離等于定長）排列而成的封閉圖形，就像一個和美的大家庭，每個成員都有自己的位置和作用，同時也遵循著集體的紀律。由此我啟迪學生，你們個人就象圓上一個個孤立的點，你們所處的班集體乃至于整個社會就好比一個圓，集體的形象與榮譽與你們自己的努力是分不開的，若個人不遵守集體的紀律，不能正確處理個人利益與集體利益的關系，就會像不在圓上的點一樣，游離于集體之外，也就得不到集體的溫暖。這樣用形象生動的語言將集體主義教育自然地滲透到學生的心田。
4、利用平面直角系及函數圖象教學對學生進行人生觀教育。
數學中存在著嚴密的邏輯推理，同時也存在許多富有哲理的東西，我注意挖掘這方面的素材，有針對性地對學生進行人生觀教育。
比如我在講授平面直角坐標系時，首先講平面直角坐標系是一種劃定點位置的工具，它把幾何中研究的基本對象“點”與代數中研究的基本對象“數”聯系起來，通過平面內點與有序實數對的對應關系，將一個點在平面內的位置，由它的兩個坐標（橫坐標、縱坐標）確定下來。由此加以引申，我們所處的整個社會，實際上也有一些無形的坐標系，每個人進入社會后，就象平面內的點一樣，都在尋找自己的位置。一般說來，個人的定位參數概括起來也有兩個，即個人的先天因素和后天因素。在這兩個因素中確定定位高低、好壞的唯一能動因素是后天因素，那就說明個人在社會上的定位，在某種程度上與自己的后天努力是密切相關的。因而告誡學生，在初中這個人生觀發展的十字路口，每個學生都應正確認識自己和社會，確定正確的人生目標，端正人生態度，為以后長大成才而努力學習。
另外，在學習完函數圖象后，通過對各類函數圖象特征的總結，如有的是直線、有的是拋物線、有的是雙曲線、有的是折線等，啟發學生，人生的道路并不是一帆風順的，就如同函數圖象一樣，有時平坦，有時崎嶇；有時跌起，有時低潮綿延，應始終保持冷靜向上的人生態度，去經受成功與失敗的考驗。
5、結合教學實際對學生進行辯證唯物主義教育。
■重視構建知識網絡——宏觀把握數學框架
要學會構建知識網絡，數學概念是構建知識網絡的出發點，也是數學中考考查的重點。因此，我們要掌握好代數中的數、式、不等式、方程、函數、三角比、統計和幾何中的平行線、三角形、四邊形、圓的概念、分類、定義、性質和判定，并會應用這些概念去解決一些問題。
■重視夯實數學雙基——微觀掌握知識技能
在復習過程中夯實數學基礎，要注意知識的不斷深化，注意知識之間的內在聯系和關系，將新知識及時納入已有知識體系，逐步形成和擴充知識結構系統，這樣在解題時，就能由題目所提供的信息，從記憶系統中檢索出有關信息，選出最佳組合信息，尋找解題途徑、優化解題過程。
■重視強化題組訓練——感悟數學思想方法
除了做基礎訓練題、平面幾何每日一題外，還可以做一些綜合題，并且養成解題后反思的習慣。反思自己的思維過程，反思知識點和解題技巧，反思多種解法的優劣，反思各種方法的縱橫聯系。而總結出它所用到的數學思想方法，并把思想方法相近的題目編成一組，不斷提煉、不斷深化，做到舉一反三、觸類旁通。逐步學會觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯想等思想方法，主動地發現問題和提出問題。
■重視建立“病例檔案”——做到萬無一失
準備一本數學學習“病例卡”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經常地拿出來看看、想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改正，這樣到中考時你的數學就沒有什么“病例”了。我們要在教師的指導下做一定數量的數學習題，積累解題經驗、總結解題思路、形成解題思想、催生解題靈感、掌握學習方法。
■重視常用公式技巧——做到思維敏捷準確
對經常使用的數學公式要理解來龍去脈，要進一步了解其推理過程，并對推導過程中產生的一些可能變化自行探究。對今后繼續學習所必須的知識和技能，對生活實際經常用到的常識，也要進行必要的訓練。例如：1－20的平方數；簡單的勾股數；正三角形的面積公式以及高和邊長的關系；30°、45°直角三角形三邊的關系……這樣做，一定能更好地掌握公式并勝過做大量習題，而且往往會有意想不到的效果。
■重視中考動向要求——勤練解題規范速度
要把握好目前的中考動向，特別是近年來上海的中考越來越注重解題過程的規范和解答過程的完整。在此特別指出的是，有很多學生認為只要解出題目的答案就萬事大吉了，其實只要是有過程的解答題，過程分比最后的答案要重要得多，不要會做而不得分。
一、數學課堂教學的現狀及其低效的原因
我認為初中數學課堂教學中的“低效”主要是教師的“教”與學生的“學”兩方不和諧的原因造成的。
1.“教”的方面存在的問題。(1)有的教師嚴格遵循教材，上課循規蹈矩，不敢越雷池半步，生怕給學生學習帶來困難，上課時“說的說，聽的聽”。因此，課堂氣氛沉悶。有的教師不分析教材的編寫意圖，隨意更換內容，總想迎合新課程倡導“自主探究、合作交流、師生互動”的教學方式與課改理念，不顧學生和教學實際“鼓勵”學生探究、合作、交流，整堂課熱熱鬧鬧、氣氛活躍，實際上學生學習漫無邊際，課后一知半解，最終造成課堂教學低效。(2)受傳統應試教育觀念的深遠影響，教師評價過于關注結果，忽視學生在不同時期的努力程度和進步狀況，沒有形成真正意義上的形成性評價，折射到教學中勢必造成教學活動重心的偏移，這樣就大大降低了數學教學活動的有效性。重結論、輕過程的教學活動，把形成結論的生動過程變成了單調呆板的機械記憶和模仿練習，學生缺乏對數學的體驗、感受、思考和探究，死記硬背和機械訓練成為數學教學活動的重要表現形式，學生的智慧、天性受到扼殺，個性發展受到摧殘，創新思維的形成成為泡影，嚴重影響了學生的全面發展。(3)有的教師備課缺乏“備學生”這一環節；缺乏對教材的精選與整合；缺乏對學生數學知識體系的方法指導和能力培養；有的教師忽視了“興趣”是最好的老師；課堂教學密度要求不足，忽視對學生的基礎、能力的關注，導致“教”與“學”不合拍。
2.“學”的方面存在的問題。有的學生學習基礎差，學習被動；許多同學依賴性很強，學習缺乏主動性和自覺性；上課不專心聽課，對教師課堂上提出的問題及布置的練是漫不經心，若無其事，不肯動腦筋。課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系；不少學生回家缺少監督，學習更不自覺，基本不復習，本來在學校接觸數學的機會少，回家又不及時復習，知識就會很快遺忘；也有同學不重視基礎，學習不得法，練習、作業粗心、馬虎，教師講評了訂正，結果到后來還是錯，更是收效甚微、事倍功半，教師常常抱怨費了力卻不見效果。
二、構建數學高效課堂的方法
在具體教學中，提高數學課堂教學有效性的辦法既沒有現成的答案，也沒有固定的模式。總的來說，首先要找準問題的癥結所在，這樣才能做到有的放矢，這是實現高效課堂的前提。
1.應讓學生充分認識數學的應用價值。在當今這個充滿挑戰的時代，工業化要求不斷改進產品的數量和質量，工作崗位也將較少體力勞動而更多腦力勞動，較少機械化更多電子化，較少例行公事更多隨機應變，較少的穩定性和更多的易變性，這些都要求每個人為了生存而更多地思考，而且需要數學地思考。數學是思維的體操，學習數學可以培養、鍛煉自己的邏輯思維能力，我們國家大學的基本常識課是馬克思列寧主義的辯證唯物主義和歷史唯物主義，而美國大學的基本常識課是微積分，據說美國總統尼克松在與中國建交談判取得成功就得益于微積分的數學思想。
2.應激發學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師。在數學課堂教學中，數學因其本身的特殊性，讓不少學生覺得它抽象難懂。要使學生產生學習動力，光講大道理是遠遠不夠的，關鍵是要想方設法使學生對數學學習產生興趣。
3.應讓學生經歷一個“學習——思考——實踐”循環反復的過程。同學們在課本上學到的知識都是前人總結出來的間接經驗，我們必須把間接經驗變成屬于自己的直接經驗才有用，而直接經驗是無法取代的，如何把間接經驗轉化為直接經驗，就要經歷一個“學習——思考——實踐”循環反復的過程，思考的過程是將他人的知識吸收內化的過程，是“反芻”的過程。對學生來說，最有效的學習方法就是做題，通過做題來檢測知識與能力的掌握程度和理解程度，做題后，將已會的知識和能力儲存起來，不會的或還沒有完全掌握的知識再通過教材重新學習和思考。那么，思考后就要實踐，為什么有的同學“一看就會，一做就錯”呢？其主要原因是懶得做題，缺乏實踐這一環節。學習是“知不知”的問題，實踐是“做不做”的問題。
4.應構建新型師生關系。作為師生間雙向信息交流的教學活動，這種交流是以信任為基礎，以情感為載體的。師生間關系融洽，就會讓學生感覺到課堂氣氛輕松，不但教師樂意“教”，學生也樂意“學”，從而使課堂教學的有效性大大提高。教師要放下架子，既做關心學生的朋友，又做學生心靈、智慧的雙重引路人。為此，教師應花更多的時間和學生進行情感交流，走進他們的學習和生活，讓學生既“敬”你、又“怕”你，“敬”能達到愛屋及烏，“怕”能達到按要求完成你布置的學習任務。
三、數學高效課堂教學模式
關鍵詞：小學數學；多元智能；綜合素質
小學數學教育是學生學習時代的基礎。伴隨新課改的實施，教師教學方向發生了全新的轉變，由傳統的應試教育轉為當下正在推進的培養能力教育，各種教學方式方法“遍地開花”，為學生的素質教育提供了溫潤的土壤。新時代的小學數學教師在教學中也應該緊跟時代步伐，融入多元智能化的培養，讓學生在數學學習中提升自己的綜合素質。
一、語言智能，讓學生文理兼得
在小學數學的知識體系中，有一部分知識是生活的常識問題，這類問題其實難度并不是很大，但是對中年級、低年級的學生來說，接受這類知識卻是需要下一番功夫的。學生們普遍存在著對常識知識的枯燥性具有排斥感、理解知識吃力以及表述混亂不清等現象。因此，針對以上問題，在數學課堂上筆者除了講解數學知識還對學生進行了語言智能的培養。例如，在上《年、月、日》一課時，學生們對年、月、日的計算和理解有一定的難度，特別是對閏月、閏年等知識的加深部分的學習更是顯得力不從心，并且在表述上也較混亂、復雜，很難抓到重點。筆者在課堂上就利用了情景導入法，借助了日歷等教具來進行講解，促進了學生的理解。在表達的部分中，筆者設計了一個“我們來找茬”的小游戲，讓一部分學生進行年、月、日的表述，讓其他學生找錯誤。學生之間的互相監督，有效地促使學生較快而準確地表述出年、月、日，強化了學生的知識掌握程度。
二、邏輯智能，讓學生思維敏捷
基礎幾何是小學數學知識的有機組成部分，要求學生具備一定的抽象思維能力，但是學生間存在個體差異，部分學生在面對幾何問題時，出現了思維狹窄的現象。這類學生對幾何知識的概念掌握得較好，但真正應用到實際問題時，卻常常受到了抽象思維的困擾，思考問題時間較長、錯誤率較高。針對這種情況，筆者在課堂上對學生的邏輯思維進行了訓練，讓學生有效地提升思考速度，迅速找出解題方向。
三、自省智能，讓學生善于總結
部分中年級、低年級小學生比較缺乏自信，在上課回答問題時被動性因素多且在面對學習上的錯誤時容易產生自卑感。這些都是其學習中的阻礙，嚴重影響了學生有效地進行自我判斷，困擾了學生的成長。筆者在課堂教學中，注重對學生自省能力的培養，幫助學生在學習中積極調整心態、提高學習效率。例如，在上《對稱、平移與旋轉》這一課時，由于本課的知識具有一定的抽象性，很多學生對其中的平移與旋轉的學習感到吃力。為了讓學生們提高自我認識，筆者讓學生們進行了課堂展示，根據設定的圖形來畫出其平移或是旋轉后的改變。在這一過程中，筆者對畫錯的學生進行了溫和而客觀的評價：“XX，我能看出來你在很認真地思考，雖然你暫時沒畫對，但不要急，你只是還沒有真正弄懂它，我相信你一定會學會的！”教師的評價和鼓勵很重要，有利于學生正確地自我認識和減壓，避免其“鉆牛角尖”的行為。
四、動手智能，讓學生手腦并用
動手操作、實踐可以促進學生手、腦功能的開發，讓學生在實踐中拓寬思維、強化知識的理解與掌握，同時鍛煉手、腦的靈活性。在數學教學中，筆者經常讓學生們進行課堂的實踐操作。以《對稱、平移與旋轉》的復習為例，筆者常常選擇讓學生們進行動手操作來強化知識點的記憶與理解，并培養學生的多元智能。如，在教學白板上列出的以下三個圖形，讓學生們根據對三個圖形的觀察與思考，用事先準備好的彩色紙與美工剪刀來剪出其對稱、平移與旋轉后的形狀。學生們在此過程中有效地鍛煉了自己的手、腦功能，并且通過將抽象的知識與直觀的操作進行轉化，強化學習效果。
總之，小學中、低年級學生的理性思維剛剛起步，也正處在學習和模仿的黃金階段。我們廣大教師在數學教學中要注重方式和方法，不能只是局限于學科知識的講解，要從學生的多元化智能培養上下功夫，提高學生的綜合素質，這樣才能達到事半功倍的效果，使其更好地應對今后的學習和生活。
參考文獻：
[1]鐘志賢.深呼吸：素質教育進行時[M].北京：教育科學出版社，2003.
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