時間：2022-05-08 10:36:10
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學課題結題報告，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
多年的教學實踐讓我們老師清楚地認識到，喚起學生學習興趣，激發學生學習熱情，是使學生積極學習，進行有效教學的關鍵因素。然而在目前的小學數學教學實際，如何更好地讓學生對數學學習充滿濃厚的興趣，讓學生熱情的、全身心的積極參與教學活動是我們數學教師一直在困惑著，我們不禁要問，為什么現在的孩子們，學習環境更好了，家庭條件更優了，社會對他們更關注了，反而孩子們的學習興趣不濃了，渴望求知的欲望變淡了，積極參與的熱情度不高了，這到底是怎么回事呢？現在有部分學生都不是主動去學，而是在老師們的反復組織教學調動下被老師牽著、趕著去學，甚至有學生是在老師的禮物、獎品等物質誘惑下，在個別老師的教鞭威脅下，被動的去學，試問，這樣的課堂教學是新時期教育背景下有效、高效的課堂嗎？
二、所要解決的主要問題
1.如何創設有價值的教學情境；
2.有效情境的創設利用的可行性，使用范圍及在教學中的地位、功能和效果。
3.如何創設有效情境利用于不同內容和形式的數學課堂的方式方法。
三、課題研究的實踐意義與理論價值
為了加強對現在課堂出現問題的認識和研究，改變課堂沉悶，效率不高的教學現狀，尋求更好的教學手段和策略，是我們小學數學老師的當務之急。那么，怎樣才能改變現狀呢？筆者認為，只有創設極富有童趣，貼近小學生心理需求（玩、樂等）和生活實際的教學情境，充分調動學生的學習興趣的積極性，讓他們在興趣和好奇心的強烈驅使下，隨著老師一個接一個、層層遞進的教學情境的引導下，不知不覺的掌握數學知識的技能，積累數學經驗和數學思想。因為，只有學生積極參與教學活動是實施有效教學的前提，所以，這就需要我們數學教師要教學有方、寓教于樂、開竅有術，多方法、多途徑創設教學情境，不斷提高小學數學課堂教學的有效性，逐步構建數學高效課堂。
四、完成課題的可行性分析
目前，是科研為先導的時代，從教育主管部門到學校領導高度重視，同時廣大教師也非常關注課堂教學實效性的問題，從這一點看，為本課題的研究奠定了良好的研究氛圍，同時，課題組研究成員都是教學一線的骨干教師，這些教師素質較高，理論基礎較好，實踐經驗頗豐，組成了一支較強的研究隊伍。
五、課題研究設計報告
課題界定與研究依據
課題界定：數學教學中有效情境的創設與利用：通過創設大量現實、有趣且具有生活化的情境，由學生通過主動探索，合作交流得出結論，使學生在具體情境中不僅學到了知識，而且鍛煉和發展了數學綜合能力。
研究依據：小學數學課標：義務教育階段數學課標根據不同學段的實際情況，對數學情境化提出了不同的要求。第一學段提出：要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境；第二學段提出：要創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過多樣化的活動在情境中體驗和理解數學；第三學段提出：數學應結合具體的教學內容，采用“問題情境----建立模型----解釋應用、拓展”的模式展開，以使學生經歷知識的形成與應用研究的過程，更好地理解數學知識。因此，進行情境創設的研究是課改的需要。
理論假設與研究目標（研究目標分解與具體化）
假設以構建“問題情境―建立模型―解釋、應用、拓展”的基本教學模式這理論為根據，制定如下研究目標：
1.使廣大教師提高對課堂教學創設情境目的和意義的認識，克服當前情境創設存在形式化、低效化等誤區，通過創設有效的教學情境來引導學生發現問題，生成問題，解決問題，提升課堂教學的有效性。
2.通過創設有效的教學情境，克服三維目標的割裂現象，達到知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀的教學的有機統一。
3.以教學問題情境的創設為載體，正確處理新課程與教學質量的關系，新課程與傳統教學的關系，新課程與現代教育技術的關系，構建新課堂。
4.使廣大教師掌握課堂教學情境創設的基本理念和方法，形成新的課堂教學技巧，解決課堂中的問題，明晰課程改革視野中好課的標準，不斷地將新課程理念轉化為教學行為，促進教師的專業發展。
5.從課程實施的微觀入手，關注教學細節，抓住關鍵環節，以教學問題情境的創設為突破口，聚焦課堂，研究課堂，改變課堂，把教師教學方式和學生學習方式的轉變落到實處，扎扎實實地推進課堂教學改革。
研究內容（研究內容的分解與具體化）
在我校不少教師并未全面把握數學課堂情境的創設方法，雖然大部分教師都力圖去精心設計教學情境，但是不少教師并不具備從情境中提煉數學知識的能力和方法，難以處理好情境創設“尺度”與“方向”的關系，創設情境的途徑單一，無法引導學生結合情境進行思考，由此可見，在數學的教學中創設恰當有效的教學情境，提升了學生的學習熱情和興趣，是我們教師研究的問題。把創設和有效利用課堂教學情境作為小學數學課題研究的主要內容。圍繞課堂教學情境創設的問題，開展研究，在研究過程要解決以下問題：
1.如何創設有價值的教學情境；
2.有效情境的創設利用的可行性，使用范圍及在教學中的地位、功能和效果。
3.如何創設有效情境利用于不同內容和形式的數學課堂的方式方法。
在數學教學中進行恰當的情境創設，一方面可以改進知識呈現的具體方式，另一方面可以促進學生進行積極地動手實踐、自主探究以及合作交流，學生的學習方式得到了優化，其探究知識的獨立性、自主性也得到了張揚，學生真正成為學習的主體，形成良好的師生互動關系和教學氛圍，使學生得到綜合素質和創新能力的發展。
六、研究過程設計（階段時間劃分、階段達成目標、階段研究內容、階段成果形式、階段負責人）
第一階段準備階段：（2013年11月――12月）撰寫開題報告，提出課題研究計劃，申請立項，成立課題組，明確課題組成員的任務。
第二階段：實施階段：（2014年2月―4月）組織開題與項目落實，進行課題實驗教學，收集研究資料，進行課題研究交流，總結研究的階段性成果，對課題進行中期評估。
第三階段：總結階段：（2014年5月―7月）分析整理資料、數據，撰寫結題報告，申請結題驗收
研究方法設計（對應研究目標、內容、過程進行某一方法的具體設計）
1.行動研究法。針對“創設情境”研究，設計教學活動方案，進行行動實施，對研究的設想及方案進行完善。
2.個案法。圍繞典型活動及學生開展系統的教學活動，對其個體開展縱深的研究，以尋求有效的教學措施。
（一）選題背景
筆算是小學數學的重要組成部分，孩子學習數學是從簡單的認數和計算開始的，因此筆算是學習數學的最基本能力。在實施新課程的過程中，我們重視了學生的相互合作和動手實踐以及學生的表述能力，鼓勵學生算法的多樣化，但在一定程度上忽略了學生的計算能力，學生的筆算能力下降，具體體現在三方面：1.筆算正確率下降；2.口算速度慢；3.不能靈活運用運算性質、規律進行簡便運算。同時發現學生在做筆算題時，注意力不集中，抄錯題、運算時粗心，進位不加退位不減，筆算后不驗算等不良學習習慣。筆算能力的下降，嚴重影響數學質量的提高，因此申報了提高學生筆算正確率的研究課題，如何提高學生筆算正確率，將是我今后的主要教學任務。
（二）理論依據
1.《九年義務教育全日制數學教學大綱》中規定：“要使學生具有進行整數、小數、分數的四則運算的能力。”
2.成都大學師范學院副教授、碩士張曉霞認為：培養小學生具有良好的計算能力，歷來是小學數學的主要教學目的。教學中既要重視筆算教學，也要重視口算教學。口算和筆算各有特點又有著密切的聯系。筆算加減法計算的熟練程度是受口算的熟練程度制約的，而筆算又能促進口算能力的提高。一道多位數加多位數的筆算加法實際上是由一系列基本口算組成的。所以，在小學數學的計算教學中，應以口算為基礎，以筆算為重點進行教學。
（三）應用價值
提高學生筆算正確率的研究有很高的應用價值：數學課堂教學中培養學生良好的筆算習慣，促進學生對計算方法的掌握，提高學生數學筆算的正確率，使之達到一定的熟練程度，并能逐步做到靈活運用運算定律使計算簡單，從而提高教學質量。
二、研究設想
（一）課題研究的內容及要點
1.提高學生筆算能力的具體內容。
（1）研究小學生在計算中錯誤的原因。
（2）提高學生對算法和算理的掌握能力。
（3）加強口算和估算訓練。
（4）培養學生計算能力和思維能力。
（5）培養學生良好的筆算習慣。
2.提高學生筆算能力的方法和途徑。
（1）理念思想轉化
理念是行動的指揮者，學生筆算能力的提高首先取決于思想方面的重視，只有通過各種認知改變原有理念，重視筆算才能在行動上提高。
（2）專項題訓練
學生的轉化提高是一個長期、艱巨的工作，每一次轉化都是一次質的飛躍，如何提高離不開訓練，在訓練中要抓好以下環節：
①專項算理的講解，講練結合
②多樣化習題訓練
③培養良好的筆算習慣
（二）課題研究方法
1.文獻研究法：通過對相關理論的查找學習和研究，建立有效的理論支撐，并在各實驗階段指導實驗工作。
2.調查研究法:在實驗開始前，對學生筆算能力通過問卷進行前期調查，摸清學生已有的計算基礎，在研究過程中實施筆算競賽了解學生現有狀況與研究前對比，以便對方案的實施提供依據并進行動態調整。
3.實驗研究法:在常態的教學情況下，以杜甫川小學四年級六班為研究對象，進行實驗，取得實驗經驗后，再大范圍地推廣。
4.經驗總結法：通過實際進行歸納、檢測、論證，形成課題研究報告。
（三）課題研究過程
第一階段：準備階段（xx年12月—xx年2月）
1.查閱資料，進行理論學習。
2.制定研究方案。
3.進行“小學生筆算能力現狀” 的調查研究 ，寫出調查報告。
第二階段：實驗階段（xx年2月—xx年4月）
深入落實研究方案，進行提高筆算能力的培養訓練及不良筆算習慣的矯正。第三階段：結題階段（xx年4月—xx年6月）
實踐、總結——由經驗上升為理論并進行推廣。
結題，撰寫出研究報告。
數學教育碩士論文開題報告一
一、數學課堂進行游戲教學的意義
數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動與共同發展的過程，學生是數學學習的主人，教師是學生數學學習的組織者、引導者和合作者。”因此，數學不再是單一的、枯燥的學習。游戲的趣味性不但激勵學生去探索，去了解其中的規律，而且在探索、了解的過程中，使學生嘗到積極思維的無窮樂趣，學生的思維習慣、思維能力和解決問題的方法得到了發展。融入數和運算規律的游戲是激發學生探索的動力和途徑之一。
二、數學課堂實施游戲教學的具體過程
課堂中的游戲教學法，要求教師的身份必須既是指導者，又是參與者，應該和學生一起唱歌，一起跳舞，一起游戲，融入到學生中去。
借某校三年級上了一堂數學課，班級共有27人，學生學習基礎和學習習慣較好。教學內容是《義務教育課程標準實驗教材》三年級上冊“數學廣角”中的擲一擲。在教學前，制訂了以下幾個教學目標：1.運用游戲激發學生的學習熱情，積極探索規律。2.運用探索的規律，了解游戲的運行原理。3.運用游戲方法和規律，探索“可能性的大小”。具體教學過程如下：
1.創設游戲性情境，激發學習興趣。
首先取出兩顆骰子
師：小朋友們我們一起來擲一擲，看看得到的兩個數的和是多少？并把他們記下來。
學生操作，然后思考得到的結果有什么特點？
引導學生得出最小的和是1+1=2，最大的和是6+6=12，不可能有和13。
興趣是一種帶有情感色彩的認識傾向。它以認識和探索某種事物的需要為基礎，是推動人去認識事物，探求真理的一種重要動機，是學生學習中最活躍的因素。根據數學學科特點和小學生好動、好新、好奇、好勝的思維特點，設置游戲性情境，把新知識寓于游戲活動之中，通過游戲使學生產生對新知識的求知欲望，讓學生的注意力處于高度集中狀態，在游戲中得到知識，發展能力，激發興趣。教師的引導也使學生對游戲的秘密進行思考，提高了思考的效度。
2.激發動機、研究規律，提高學習興趣。
老師和學生比一比，如果是5、6、7、8、9就算老師贏，如果是另外的6個就算你們贏。
學生操作，記錄結果，看誰能贏。
結果肯定是老師贏，學生很好奇很想知道原因。
對規律的探索和游戲秘密的揭開，極大地提高了學生對尋找規律，探索未知的熱情，讓學生感受到數學學習的有趣和親切，提高了對數學的興趣。探索是數學的生命線，猜想的提出、驗證，方法的得出，都是學生個體主動參與、合作探究的結果。雖然整個過程一帆風順，但教師適當地制造“碰壁”，反而會推動學生走向成功，教師所起的作用只是相繼誘導。這樣的教學，培養了學生的探究精神，并在探究過程中獲得豐富的情感體驗。
3.運用規律、誘導學生大膽想象、勇于創新。
發表格和骰子，兩人一組輪流擲。和是幾，就在幾上面涂一格，涂滿其中一列，游戲結束。
小組交流，哪些和出現的可能性大，哪些小？為什么？
引導學生得出：5可以分成幾和幾，6可以分成幾和幾，7可以分成幾和幾。
應用學生發現的規律和方法這是對學生最好的一種肯定，通過填表的練習，讓學生感到自己探索的價值，同時也反映了教師對《標準》教學觀念的體現。引導學生聯想，消除學生依賴的心理，培養學生進取、自信的精神，拓展思維空間。遇到問題就馬上聯想到與之有聯系的知識，找到解決問題的方法，既能提高解決問題的能力，又能培養和鞏固創新思維能力。
三、數學課堂實施游戲教學的成效與反思
小學生的思維水平處于表象、直觀階段。有著天真、活潑好動的天性，對任何新穎有創意的活動都懷有“好玩”的思想傾向。游戲教學剛好迎合小學生的這種心理特征。教師有目的地組織學生以觀察、操作為主的教學，讓學生在擺、拼、畫、折、量的實際操作中，手腦并用，以動促思，培養了學生游戲的興趣。
綜觀整個教學過程，教師改變了以往“以教師為中心”的教學方式，體現了教師要從“一個知識的傳授者轉變為學生發展的促進者”這一觀念，將最大限度的時間和空間留給學生探索和交流。雖然學生的語言有時不夠規范，但我能真切地感受到，他們是發自內心的、真誠的。這樣的課堂真正做到了：我們的課堂我做主，課堂也在學生和老師的游戲中靈動。
數學教育碩士論文開題報告二
一、課題研究的類型目的和意義
《全日制義務教育階段數學課程標準》要求培養學生“能積極參與數學學習，對數學有好奇心與求知欲。”教師在數學教學活動中，應該幫助學生掌握有效的學習方法，使學生積極參與數學活動，培養學生的數學學習興趣，關注學生的好奇心與求知欲，促進學生全面、持續、和諧發展。科學的學習方法是掌握數學知識、提高數學能力的前提，有計劃、有步驟、分階段、分層次地指導學生建立有效的學習方法，是幫助學生構建數學思維方法、培養學生主動學習、獨立學習的基礎，對培養學生數學能力及持續發展有著深遠意義。興趣是學習動力中最現實最活躍的成分，也是學好數學的必要因素，因此，關注并培養學生的數學學習興趣是數學教學的關鍵內容。這正是本課題研究的目的之所在。
二、國內外研究現狀、水平和發展趨勢
目前，國內外關于小學生數學合作性學習，自主性學習，研究性學習，開放性學習等方面研究成果頗豐，對小學生數學學習興趣培養方面的理論也成爭鳴之勢。但是鑒于地域性差異和學生個體差異，其具體針對性尚有欠缺之處。找到一套適合我地區小學生數學學習方法指導及學習興趣培養的教學方法需要我們自行探索。
三、課題研究的理論依據
建構主義理論行動研究理論
四、課題研究的基本內容
探索小學生數學學習方法的規律及可行的數學學習科學方法，同時揭示學生興趣對數學學習方法形成激發作用，是本課題研究的基本內容。
五、課題研究的方法
本課題核心方法為行動研究法，同時伴以文獻研究、調查法、個案跟蹤法和試驗法。首先在專家的指導下對現行的小學數學學習方法進行甄別和梳理工作，針對現行小學數學興趣培養手段的弱點加以分析，重建學法指導和興趣培養的理論，探索新的教育教學模式。然后由專家、高校教育工作者、一線教師共同實踐和研討，三位一體合作對實驗學校的教學實踐進行共建和交流，及時調整研究過程中的偏差，記錄成功的經驗。通過兩個學年的行動研究，及期末和期終實驗班和對照班的測評數據，進行過程性評價和定性分析，總結出研究經驗，以小學生數學學習方法及興趣狀況調查報告行式形成研究中期成果，并提出指導意見向廣大教師推廣。
六、課題研究的實施周期、步驟和預期成果
課題研究的實施周期：2006年7月~2009年12月1.
準備階段：2006年7月~2007年1月
成立課題組，收集相應資料，開展小學數學學法指導和興趣培養經驗交流和討論，制定課題研究的方案和計劃，對數學學法指導和興趣培養理論進行重新建構，并著手調查研究。
2.實驗階段：2007年3月~2009年1月分兩個階段進行：
第一階段：2007年3月~2008年1月通過經驗交流對共建學校數學學法指導和興趣培養進行教學實踐，選定實驗班和對照班，同年級的其他班級作外部參照。實驗班的教學主要以數學學法指導和興趣培養教學為主，對照班用常規教學法進行第一階段的行動研究，完善數學學法指導和興趣培養的教學理論。
第二階段：2008年3月~2009年1月在第一階段的基礎上，進一步完善數學學法指導和興趣培養的教學手段，實驗教師在專家、高校教育工作者的指導下獨立進行教學設計和教學，并做好研究過程的記錄。期終對第二階段進行評估，總結經驗，得出最終結論。
3、結題階段：
一、突出學科特征,散發數學味
整合各個獨立的學科,融合學科差別、建立大學科觀是國際上教材編寫時的共同趨勢。但“融合”不等于“溶合”,不可以上著數學課卻感覺是在搞社會活動,這樣張冠李戴就喪失了學科特點,數學課必須要堅持數學特色。
散發數學味首當其沖就是要簡約教學目標。數學課程標準提出數學課要落實四基,于是為了達成所謂的情感目標,那些貼著愛國主義、互助友愛、公益環保等的標簽都跑進數學課堂。由于數學“綜合與實踐”課不像“數與代數”“圖形與幾何”和“統計與概率”那樣有鮮明的知識特點,它更多的是三部分知識的有機揉合和方法的靈活運用,一些教師就以為是沒有新知識,在教學內容輕松簡單的情況下增加思想價值來為自己的課堂加碼,這樣的想法是很膚淺的。如,蘇教版六年級數學下冊《旅游費用的計算》一節綜合實踐課,曾有教師在旅游景點的選擇環節就安排“看圖片”“說經歷”“談感受”“選景點”四個步驟,近十分鐘被強行擠占。可想在費用的理解、選擇和計算等的教學上會是怎樣的倉促,一節課就在學生涂涂畫畫中草草收兵。簡約教學目標就是要突現數學學科內容,那些數學所特有的知識、思想和方法是必須要“放在頭版頭條”的。數學不是一個筐,什么東西都往里裝,要用數學的魅力來吸引學生學數學才是最持久,也是最強大的動力。
二、整合數學知識,強調綜合性
數學課程標準中對“綜合與實踐”的解釋之一就是“學生綜合運用所學的數學知識、思想、方法解決一些數學問題或現實問題的過程”。很明顯該注解的關鍵詞中有“綜合”,換句話理解就是我們的教學要培養學生能綜]合運用不同的方式方法去學習綜合性的數學內容。正是借助這種綜合性強的課程載體才能更好地提升學生探索和解決數學實際問題的能力。
“綜合”不僅是數學內部各分支之間的聯系,也是數學與其他學科之間的遷移。如,蘇教版五年級數學上冊《面積是多少》一課,學習如何計算復雜的圖形面積,學生不僅需要綜合長方形、正方形、平行四邊形、梯形和三角形的面積計算方法,還要靈活選擇分割、拼接、旋轉等解決方法,在不規則的面積問題上還要將精算與估算有機結合,這里就很好地將數學知識和數學方法進行了有效綜合。實際教學時,教師要引導學生抓住圖形的特征,靈活運用不同的方法將不規則轉化為規則,化腐朽為神奇。又如,學生在學習了統計知識后,可以創設《小鬼當家》的活動內容,在課余時間利用表格記錄一周里全家的日常開支,繪制成折線和扇形統計圖。一方面既讓學生親身經歷了收集、整理和分析數據的全過程,鞏固了統計的知識,另一方面也讓學生學習基本的理財常識,學會合理安排生活開支,從小培養理財意識,也與語文教科書中設置的“勤儉節約”主題單元教學相得益彰。
三、聯系實際生活,注重實踐性
如果說綜合是一種思維方式,那么實踐就是一種探索精神,是可以享用一生的學習品質。教師在教學其他三個板塊的內容時是通過創設有趣的情境活動使學生獲得新的數學知識和方法,而“綜合與實踐”的教學則是引導學生運用以往的數學知識解決現實的問題,它需要學生動手、動口、動腦去開展各項具體的實踐活動,在活動過程中提升研究性學習能力,培養終身學習的意識。
實際教學時,教師要引導學生廣泛參與實踐,既要“全程”也要“全員”。如,蘇教版三年級數學下冊《生活中的軸對稱圖形》,活動流程是收集圖形、觀察特點、尋找并畫出對稱軸、創作軸對稱圖形。活動前教師要鼓勵每一個學生走進生活、走向大自然、走向社會,用自己極具個性的方式捕捉身邊的軸對稱圖形,比如拍照、繪畫、錄像、采集等。學生親自實踐了,他們的感官印象才深刻,沒有了實際的觀察,所謂的“數學來源于生活”就成了部分人的獨家發言。數學與生活的聯系不僅可以發生在課外,在課內也一樣可以生動模擬。如,蘇教版一年級數學下冊的《小小商店》就可以讓學生分成若干小組,在教室內開辦“小小文峰超市”。學生自己從家中帶來各種各樣的日用品,并事先向家長了解具體的價格,再準備一些仿真的紙幣。活動時學生扮演顧客、導購員、收銀員等,自由購物、自行結算。在模擬實踐中積累“買”與“賣”的經驗,增強解決生活實際問題的能力,激發學習數學的興趣。
四、完善課題過程,加強研究性
“綜合與實踐”從本質上說是一種解決問題的活動,如何選擇有現實意義而又富有挑戰性的問題是教師教學設計時的首要環節,接著是問題的展開、問題的解答和活動的總結。其實一次綜合實踐活動,就是讓學生經歷了選一選、問一問(選題),想一想、議一議、說一說(開題),試一試、做一做(做題),講一講、評一評(結題)。這樣的四個環節就和科學家做課題研究完全一樣,只不過他們的課題歷時較長、難度更大、綜合性更強而已。
【關鍵詞】研究性學習 探究性課堂 社會實踐 多媒體課件 研討交流
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）15-0134-01
研究性學習是在教師引導下以學生為主體，選擇學習和生活中的某一實際問題和精心設計的探究方法進行科學研究的學習過程。通過師生、生生之間相互合作交流，學生從中能親身體驗和自主探求知識的來源，它完全轉變了傳統的教學方式，為學生營造了開放性的學習氛圍，培養了學生解決實際問題的能力。下面探討一下開展高中數學研究性學習的五種途徑。
一 立足于數學課堂，開展探究性學習
在數學課堂教學中，教師要面向全體學生，以民主平等的方式參與合作和組織引導，激發學生主動探索數學知識的求知欲，使學生積極思考研究，敢于質疑，敢于向教師的權威挑戰，這樣就能使學生加深或拓寬所學內容。教師在教學中可巧設疑問并組織討論，活躍課堂氣氛，充分調動學生的學習熱情。如：講三角函數時，筆者會問：“運動員以多大的仰角投標槍時才能使投送的距離最遠？學生熱烈討論后說：“是45度。”“要把一塊圓形鋼板做成一個四邊形的板材，如何才能使四邊形的板材面積最大呢？”在指導下，學生開動腦筋，動手畫圖分析，終于得出了正確結論。這樣，學生就能領悟到數學無處不在，感受到掌握數學知識的緊迫和重要。講等比數列時，引入了一個小故事：印度有一位大師發明了64格棋盤的國際象棋，當國王要獎勵他時，他只要一些麥粒，國王欣然同意。他要國王在國際象棋棋盤的第一格上放1粒，第二格上放2粒，第三格上放4粒，每一格放的麥粒數都是前一格的2倍，一直放到第64格，結果全印度的麥粒都拿來也不夠用，國王大驚。后來有人用電腦計算了一下，發現結果竟是一個天文數字，這些麥粒足以鋪滿整個地球表面，這引起了學生強烈的好奇心，收到了很好的課堂效果。再如：講球體時：“水的表面張力有使水的表面收縮到最小的特性，于是荷葉上的水滴總是呈現著球體形狀，請從數學角度分析其原因。”經師生共同論證，學生們知道了相同體積的各類形體，球體的表面積最小。我最后充分肯定了同學們的積極探究精神，學生學習數學的勁頭更足了。經驗表明：探究性的數學課堂是開展高中數學研究性學習常見的有效途徑。
二 利用數學教材中的相關補充材料，開展研究性學習
深入研究教材，取得研究課題。新編的高中數學教材研究性學習部分已提供了大量的研究性學習材料。如：數列在分期付款中的應用；向量在物理學中的應用；線性規劃的實際應用；多面體歐拉定理的發現；楊輝三角；定積分在經濟生活中的應用等。要求學生在學過相應的數學知識后都要認真閱讀和鉆研這一部分的教材，深入探討數學知識在社會生活中的廣泛應用，并結合生活實際選定自己的研究課題和研究方法，寫出研究性學習小論文，在同學之間進行合作交流，以提高自己的研究能力。因此教材中的研究性學習材料是開展研究性學習的最直接的途徑，不可忽視。
三 密切結合社會生活實踐，開展研究
研究性學習強調理論與社會生活實踐的聯系，要引導學生關注現實生活，親身參與實踐性活動。在高中數學研究性學習中，社會生活實踐是重要的獲取信息和研究素材的途徑，學生要學會運用所學的數學知識解決實際問題。
四 借助網絡資源，制作數學多媒體課件進行研究
隨著教育的現代化，多媒體課件廣泛應用于課堂教學中，它為研究性學習的開展提供了生動形象的視覺效果，它是文字、聲音、圖像和動畫的有機組合，使學生的各個感官都受到了刺激，對激發學生的興趣和培養創新性研究學習能力有著獨特的影響力。我經常利用幾何畫板生成三角函數y=Asin（ωx+φ）的圖像，使學生深刻感悟到了圖像的變化規律及性質。我把學生分成若干組，給出相應數值，引導學生實際操作，在屏幕上顯示它們的圖像，仔細觀察，分析不同的數值對函數圖像變化的影響，使學生對振幅、角速度、周期和相位的概念有了深刻的印象。因此，借助多媒體課件是高中數學研究性學習的最形象、最直觀的途徑。
五 組織研究性學習研討會，交流課題研究報告
我校是一所百年老校,有深厚的電教工作積淀。十五期間,我們把提升學校信息技術工作的切入點定位在:把教育科研、教學研究、信息技術3項工作相結合,相互促進,共同提高。白板集傳統的黑板、計算機、投影儀等多種功能于一身,更強調學生的參與和師生、生生的互動,有助于提高學生的學習積極性、自信心和學習質量。提高課堂教學實效性,活躍課堂教學氣氛,提高學生學習的積極性,促進學生思維創新。
二、課題的介紹
1.課題立項
課題引領,在中央電教館、北京電教館、西城電教館各級領導及專家的關心與支持下,我校申報了中央電教館“十一五”全國重點課題“基于交互白板的混合式學習研究”之下的子課題“運用交互白板創設有利于學生積極參與學習的課堂教學模式的研究”。
2.研究目標
(1)利用互動白板激發學生學習興趣、調動學生學習積極性、增強學習主體參與性。
(2)利用基于交互白板的混合式學習模式,提高學生自主學習、合作學習和探究學習的能力。
(3)通過對基于交互白板的混合式學習模式的研究與實踐,提高教師的信息技能和素養,促進教師的專業化發展。
(4)利用基于交互白板的混合式學習模式,提高課堂教學實效性與質量、促進學生的綜合發展和整體發展。
3.研究方法
本課題研究主要采用行動研究法,以點帶面――以實驗班帶動全校班級,以布點課為基礎,從單節課白板教學設計的研究,到一個學科單元乃至一個學期的學科課程之白板教學設計的研究。多學科共同進展,進行全面推廣。輔之以觀察法、調查法以及案例研究和對比分析等方法。
4.研究計劃
根據課題內容分步實施,按層次推進課題的研究。
課題申報―組建團隊―啟動培訓―初步研究―中期檢查―深入研究―課題總結
第一階段:啟動階段,制定課題研究與實施方案,提出課題研究計劃,成立課題組,培訓參加實驗的教師,明確認識,提升理論素養。
第二階段:實施階段,2007年-2008年上半年,實施研究計劃,以布點課的形式開展實驗,積累案例,收取相關資料源、信息、記錄實驗過程,進行一次中期評估,做好中期階段總結。
第三階段:總結與結題階段,2008年7月-12月,課題組整理研究成果,總結研究經驗,撰寫結題報告,準備鑒定、結題和驗收。
5.研究人員(見表1)
6.預期目標
(1)交互白板課堂教學應用案例集。
(2)交互白板課堂教學的課堂實錄和課件。
(3)有關交互白板應用教學敘事集。
(4)有關交互白板應用的工作、研究報告。
三、研究的過程
1.基本認識
教育教學是學校的主旋律;課堂教學又是教學的主渠道;任何研究都不能脫離課堂教學;信息技術不是教學的裝飾品,也不是教學的輔助品,而是教育教學的重要組成部分。量變到質變,一定量的積累就可以達到質的飛躍。
2.基本做法
以點帶面,從布點課做起我們完成了大約近幾百節布點的研究。
我們的主旨是:在課堂教學中,扎扎實實做研究。一節課一節課的積累,一節課一節課的提高,以具體的課堂教學研究來促進課題的研究,力爭達到由量變到質變的飛躍。
3.具體做法
(1)白板培訓
電子白板的出現,一下子就吸引了每一位老師,在培訓會上,老師們就躍躍欲試,開始琢磨如何運用電子白板神奇的拖拽功能、回放功能、畫面旋轉功能、放大功能、照相功能等。用交互白板創設有利于學生積極參與學習的課堂教學模式,提高課堂教學實效性,最大限度地挖掘課堂教學的潛力。
(2)承擔開題
我校承擔了中央館在張家界“電子白板教學研究”開題大會的現場研究課任務,我校的張京玉老師做的《識字3》,還承擔了北京市電教館“十一五”“電子白板教學研究”課題開題大會的現場研究課,是我校高培紅老師做的四年級數學《比大小》。
(3)現場展示
在西城區科研月信息技術現場會中,我校的謝薇老師,曾憲婷老師分別做了數學《找規律》,語文《趙州橋》2節展示課,做這些課時,我們的老師們也是剛剛接觸電子白板,還很不成熟,但是通過做課,他們走進了電子白板,帶領著學校的老師們走進了電子白板。
(4)積極實踐
運用電子白板進行教學得到全體任課教師的認可,使用的人數高達30余人。做得廣泛,不同學科(數學、語文、英語、美術、音樂、計算機、科學、品德與社會等)的老師在交互電子白板環境下,結合學生特點充分發揮交互白板的技術優勢,創設有利于學生積極參與學習的課堂教學模式。
(5)研討交流
①手拉手友好校
白板搭橋,千里攜手,共謀課改創新路。為了更好的推進課題研究,我校與河南靈寶市實驗小學結為手拉手友好校。3月28日,在靈寶市實驗小學,我校方銀芝和江莉琴老師以及實驗小學的王彬、王艷琳、張淑娟、郭秋娟等4位老師分別做了交互式白板教學觀摩課,贏得了與會專家、領導、各位同仁的贊嘆。白板總課題組成員、北京市電教館研究室主任趙保和針對白板教學和此次現場觀摩課做了重要報告,會場上不斷爆發出熱烈的掌聲。靈寶市實驗小學的領導及教師也來到了宏廟小學,我校的謝微老師、曾憲婷老師、楊芳老師、黃穎老師在電子白板平臺上做了4節研究課,并與靈寶市實驗小學的領導及教師就有關課題研究進行交流、座談,大家都感到在交流中很有啟發和收獲,“手拉手”意味著朋友,手拉著手,傳遞的是溫暖、力量和共同的追求。我們相信這種跨地區的交流將為我們共同研究的課題注入新的活力。
②中期交流匯報
張校長到上海在全國總課題組召開的課題中期總結交流大會上做交流發言,介紹我校白板課題研究情況,受到與會專家、領導的好評,并獲得獎項。
4.提升認識
(1)提升課堂教學效果
①運用電子白板功能,突破教學重點、難點
在數學課上,方銀芝老師的《植樹問題》、謝薇老師的《數學廣角》、付祖潔老師的《軸對稱圖形》、李曉龍老師的《觀察物體》,把白板操作工具中獨有的拖放功能、照相功能、隱藏功能、拉幕功能、涂色功能、即時反饋功能、旋轉功能等,系統擴展、豐富了傳統計算機多媒體的工具功能,更加提高了視覺效果,更加有利于激發學生的興趣,調動學生多元智能積極參與學習過程。在教學過程中讓學生動手操作,突破教學的重點和難點,體現了“以生為本”的教學理念,例如謝薇執教的《數學廣角》,把動態的教學過程呈現給學生,把有序的排列結果,一一用照相機功能拍照下來,解決了教學重點,即用多種方法解決問題。
如在低年級的識字教學中,教師指導學生書寫“心”字,字的每一筆在的位置,整個字的構成對一年級學生都是很困難的,教師充分利用電子白板的書寫、回放、放大、縮小、旋轉一系列的功能恰到好處地解決了教學上的難點。
②運用電子白板功能,強化師生、生生互動
電子交互白板技術為課堂互動師生互動、生生互動提供了技術可能和方便,為建立以學生學習為中心的課堂教學奠定技術基礎。傳統的多媒體課件更多的是演示功能,課件在演示過程中學生無法參與,因為課件的內容無法更改。而用白板技術制作的“課件”,為師生在教學過程中的互動和參與提供了極大的方便。整個教學過程中,學生可以更改、充實教師原先的“課件”內容,不管是學生對知識的正確理解,還是錯誤的回答,只要在白板上操作,白板系統會自動儲存這些寶貴的資料,從而生成每個教師每堂課的個性化的“課件”,并且成為教師以后教學的重要資源。
例如在方銀芝老師執教的數學課《植樹問題》中,學生可以自如地擺出植樹時遇到的各種情況,從而直觀的感悟出數學規律。還可以利用電子白板的回放功能讓學生回味操作的過程,達到所有學生鞏固所學知識的目的。
③運用電子白板功能,調動學生學習積極性
曾憲婷老師執教的《趙州橋》一課,電子白板中的放大鏡行云流水般地在字詞中流動,引導學生讀認字詞,在屏幕中直觀地進行修改、批注效果非常好。
交互式電子白板教學研究中我們認為對學生的學習也產生了很大的影響。首先,提高學生的注意力和理解力。相對于傳統的黑板教學,白板的視覺效果,比如色彩、隱藏、動畫等多種教學功能,能夠極大地吸引學生的注意力,并利用多元智能理論,幫助學生更好地理解和掌握知識。尤其是學習一些比較抽象的知識和概念時,白板為學生提供了多種分析和解決問題的方法和思路。其次,有利于調動學生在課堂上主動學習的積極性和參與性。有研究表明,由于白板教學更強調學生的參與和師生、生生的互動,使原來課堂教學中學生不注意聽講、做小動作、隨意說話等現象大大減少,提高了學生的學習質量、學習動力和學習自信心。
④運用電子白板功能,強化學生記憶提升教學效果
數學課《找規律》一課中,使用回放功能把雜亂的行走的路線清晰地一條一條呈現在學生們眼前,使學生們很快理清了頭緒,形成了找規律的概念。使用照相功能,把學生們不同的排列情況一一留住并呈現在屏幕上,是學生形成一個整體的概念。這個效果是其他教學手段不可代替的。如美術課中黃老師將示范作畫的過程,在電子白板屏幕上進行回放,使教師的指導作畫過程更流暢、更清晰、更完整地呈現在學生們的眼前。
(2)提升教師的信息素養及全方位素質
交互式電子白板的推廣和有效利用,讓教師改變了傳統教育觀念,提高教師的教育技術能力和信息素養,革新課堂教學,有效地提高課堂教學效果和效率。交互式電子白板使課堂教學過程顯得更流暢,教師的個人魅力得到最大的展示,教學結構發生了變化。電子白板的功能和交互性的充分發揮,有利于優化教學環境和學習環境,提高學生對信息的關注度,使信息交流、傳遞形成多通道結構,因而有利于提高信息傳輸和接受信息的效率利用。電子白板的相關記錄、儲存教學資源、教學過程的功能,便于教師課后的反思、研討和觀摩,便于教學經驗的總結和整理,促進教師和課堂教學在方式上的改變。
(3)提升學校教育信息化水平
作為全國首批中小學現代教育技術實驗校。我們深深感到:現代信息技術與學校的發展密不可分,信息技術就是教育生產力,它極大地促進了教育教學的改革與學校的發展。
四、收獲和思考
1.收獲
(1)利用互動白板激發學生學習興趣、調動學生學習積極性、增強學習主體參與性,提高學生自主學習、合作學習和探究學習的能力。
(2)通過對基于交互白板的混合式學習模式的研究與實踐,提高教師的信息技能和素養,促進教師的專業化發展。
(3)利用基于交互白板的混合式學習模式,提高課堂教學實效性與質量、促進學生的綜合發展和整體發展。
作業是教學的基本環節，是提高學生素質的重要載體，有助于所學知識的鞏固、深化，有益于技能、智力和創造才能的發展。應試教育的一大弊端是學生學習負擔過重，所以實施素質教育首先要解決一個給學生負擔過重的問題。要減輕學生學習負擔，要避免“一刀切”的做法，充分考慮學生的個體差異，教師在布置作業時，可以采用彈性作業，有針對全體學生的最低要求，也有適合中等水平和優秀學生的不同要求，以便在減輕學習負擔的問題上，能面向全體學生，又照顧到學生的個別差異，從而達到既減輕了負擔，又提高了素質的目的。因此，分層次布置作業，探索量化指標，有利于素質教育的實施，“讓每個學生都能得到最優發展”。
二、研究的意義及價值
目前由于各方面的原因，生源差異性顯著，學生的原有知識基礎、生活基礎也存在較大的差異。有些班級兩極分化現象嚴重，在這樣的班級中用同一目標要求全體學生，難以使所有的學生在原有基礎上得到發展。通過本課題的研究，為教師提供一套有針對性的科學的、可操作作業布置模式，力爭讓每個學生在適合自己的作業中都取得成功，促進學生全面可持續發展。實施作業分層設計可以提升學生的學習成績，提升學習校的教育教學質量，同時還可以有效地提升教師自身素質。
三、概念界定及理論依據
1、概念界定
“分層作業設計”是指教師在布置、批改作業時，根據不同層次學生的條件情況，設計出不同的、適合各類學生的作業，讓各層次的學生都學有所得。分層作業的設計，順應小學教學課程改革與創新的潮流，充分調動教與學的雙方的積極性，充分發揮教與學雙方的智慧。在教學中以課堂實踐為載體，努力探討出適合不同學生的一種分層作業模式，最大限度使每個學生在適合自己的作業中都取得成功，獲得輕松，愉快，滿足的心理體驗，從而真正提高課堂教學效果。
2、理論依據
（1）新課標數學課程的教學理念：“人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學方面有不同的發展”。
（2）“因材施教”的原理
承認學生間存在著智力和非智力因素的差異，正視這個差異。根據個體差異，對學生提出不同要求，采用不同的教學方法，使每一個學生的潛能得到充分發揮。
（3）現代教學理論原則
現代教學理念就是要教會全體學生，以學生為主體，以學生為本，為學生定教的原則。在作業的布置過程中，也應該以學生為本，強調作業的布置應該符合學生的不同特點。
（4）通過課題研究，讓學生逐漸適應分層作業，在開放的學習環境中學習數學，從而使不同層次的學生體驗到數學作業的樂趣，改變數學學習態度，養成良好的學習習慣，提高綜合運用數學的能力。通過課題研究，參研教師的科研素養得到增強，思維方式、工作方式具有較大轉變；我校的辦學品位得到提升，學校特色得到增強。
四、研究目標
1、通過研究，能有效減輕學生的課業負擔。讓學生在數學作業中都能練有適合的習題，練有各自的收獲，從而激發學習興趣，提高學習效率。
2、通過研究，使教師增強作業分層設計的意識，掌握作業分層設計的方法，提高因材施教的水平，提高教育教學質量。建立一個適合小學數學作業分層的教學模式。
五、研究內容及措施
教師在對學生的情況比較全面的了解后，根據學生差異和需要進行學生分層，考慮不同層次學生的學習差異，設計學生的課堂練習時，從內容上分層次，學習要求上有差異，根據學生不同智能結構組成優勢設計呈現方式及解決問題途徑多樣化的不同層次的作業，激發學生的學習興趣。
六、研究對象及主要研究方法
研究對象為本班學生。研究方法
1、調查分析法 對學生的學習情感、學習目標、學習負擔等方面進行調查問卷，以獲得第一手資料，為研究的展開提供科學、真實的依據。
2、個案分析法 對部分研究對象盡可能搜集更多的資料加以分析、綜合運用各種方法探討對實施數學作業分層措施的成果。
文獻研究法
學習與課題相關的已有研究資料，吸收已有的研究成果。
七、研究過程
研究時間為2011年4月——2012年5月。研究的準備階段，在該階段主要是學習有關研究方面的理論，制訂研究計劃，完成課題方案的論證。
2011年5月—2011年12月是研究的全面實施階段。該階段主要是開展數學作業分層布置實踐活動，并不斷進行總結，對方案進行修改，對可操作的教學程序進行總結。
2012年1月—2012年5月是研究的總結評估階段，在該階段主要是根據實驗目標，對實驗結果進行調查、測試、分析、并撰寫論文、結題報告，進行評審鑒定，成果推廣。
八、研究的預期成果
【關鍵詞】高中數學；學業評價
1 堅持多元化的學業評價是基礎
當前我省采用省考試院組織的統一命題、統一閱卷、統一計分得出的等級作為學生數學學科的終結性評價，目的是提高終結性評價的效度和信度。但這種終結性評價只能反映出考生的知識層次或模塊成績，對學生技能目標的評價、過程與方法目標的評價、情感態度與價值觀目標的評價卻無法呈現。很顯然，這種單一的終結性評價對絕大多數的考生來說是不公平的，因為數學學科學業水平測試的成績只是一個學生學業成績的一部分，而《數學課程標準》要求學業成績的評定目標是多元化的。
數學學習評價目標的多元化應突出評價形式多樣化（模塊檢測法、觀察法、談話法、調查法等）、評價主體多元化（教師測評、學生自評、同學互評等）、評價內容多元化（《浙江省數學學科教學指導意見》中“基本要求”學習評價、《數學課程標準》中“課程目標”相關“活動與探究建議”的評價等）、評價成果多元化（數學競賽、數學小論文、研究性學習課題結題報告等）、考試方式多元化（開放型考試評價、合作研究型考試評價）等等。這就要求學校、數學教師和學生要共同參與這些階段性學業成績評價，以體現數學學業評價的有效性，而不能僅用一份試卷的成績來評價學生的數學學業的最終成績！數學學業成績評價應體現多元化，方可凸顯數學評價的有效性。
比如，我們在實踐中形成的數學學業評價單。它的特點是：學生學業評價具有診斷（確定學生已經具備的學習基礎）、引導（指明學生學業學習的努力方向）、反饋（報告學生學習成就的真實情況）、激勵（激發學生主動學習的內在動力）和調節（協助整個教學過程的教師決策）等功能。這樣的評價單，能幫助學校、教師和家長從不同的視角、不同的層面去看待每一個學生的成長和進步。
2 突出過程性評價是關鍵
《數學課程標準》倡導“過程性”評價。其“過程”是指課程實施意義上的過程，也就是學生通過數學課程活動獲得發展的過程。這樣的過程不僅有延續性的一面，也有階段性的一面。從延續性的一面看，評價應主要關注學生在學習數學科學過程中的情感態度和行為表現；從階段性的一面來看，評價應關注的是每一階段學習數學的效果。從目前高考考生錄取情況來看，考試院所儲存每位考生的高考成績，是鑒別不同考生數學學業成績的唯一證據，基本上沒有體現“過程性”評價的成績。若這種學業成績的評價機制不變，將會直接導致教學一線的領導和教師拋棄“過程性”評價這一課程的評價理念，使當前的高中數學學業評價的有效性大大削弱。
在“過程性”評價實施過程中，我們以為“學習檔案評價”是促進學生發展的一種有效過程性評價方式。它能培養學生自主選擇和收集學習檔案內容的習慣，給他們表現自己學習進步的機會。
例如，學生在學習《必修一》模塊時，其數學學業成績運用檔案袋評價，注意解決好以下問題：一是裝什么？由于《必修一》模塊是高一第一學期所學習的內容，檔案袋內裝的應該是最能反映學生學習該模塊所取得的成就的實物材料，可以包括各單元測試成績、期中期末統考成績、數學作業本、數學筆記、調查報告、數學繪圖、數學興趣小組活動資料、數學“活動與探究”成果等。二是這些材料由誰來裝？筆者認為，學生檔案袋內的材料應由學生自主決定裝什么或不裝什么，但要求所裝材料一定要真實，教師可提出一些建議并對所裝材料進行監督。三是檔案袋怎么用？檔案袋可由任課教師統一保管，模塊結束，教師對每個學生的記錄袋給予評價，這應該就是一張重要的“數學必修一學業成績報告單”。筆者建議數學學科檔案袋的建立最好以每一模塊為時段，即伴隨著一個模塊的學習，學生便擁有一個數學檔案袋，當此模塊學習結束時，對檔案袋的評價過程也告完成。這種良性的“過程性”評價，使每位學生都能積極奮進，揚長避短，隨時調整自己的學習狀態，這樣，既有利于學生綜合素質的發展，又提高了對每位學生進行數學學業評價的可信度。但這一亮點沒有反映在省級的數學課程學業成績的評定中。這既是課程實施中的一個缺憾，也是我們在考試與評價改革中值得關注的一個重要問題。
3 提升數學“活動與探究”評價是重點
素質教育的核心是培養學生的創新能力與實踐能力，因此《課程標準》對“活動與探究”的要求是很高的，做好數學“活動與探究”評價工作是提升高中數學學業評價有效性的支撐點之一。從浙江省普通高中數學科學業水平考試與高考試題來看，都有部分試題體現了數學“活動與探究”的特點，這使我們看到了考試評價進步的一面。
從發展的角度看，“活動與探究”不僅要在在學業水平測試中的地位需要提高，在學生模塊學習過程中也要加以重視。
在數學各模塊的學習過程中，都有一定數量的“活動與探究”案例。數學教師可以建立“兩條學習主線并駕齊驅”的學習模式，即每個模塊有“數學學科知識學習主線”和“數學活動與探究主線”，同時將其貫穿在學生的整個學習過程中。這兩條學習主線是密切聯系、相互促進的，它們有著共同的目標，都是為了促成模塊基礎知識、技能、方法和情感目標的達成，但是兩者在內容結構、學習方式、實施手段上又有著極大差異。“數學學科知識學習主線”是在《數學課程標準》的指導下，以課堂學習為主的學習過程，其模塊學業水平成績是通過模塊測評反映出來，但最終反映在省級統一的考試等級上。而“數學活動與探究主線”是要圍繞相關問題展開的自主性、開放性、協作性、生成性的學習過程，其中重點包括數學教材中的實驗和“活動與探究”。所以，對高中數學“活動與探究”的評價，也應不同于數學學科基礎知識的評價，要將重點放在研究過程中，而不必追求研究結果的準確性和可行性。也就是說，只要學生參與了“活動與探究”過程，教師就要讓學生留有痕跡，以充實學生數學學習檔案袋。
比如，筆者近年來在數學教育過程中組織學生開展的“數學活動與探究”（又稱數學研究性學習）。研究的抓手是應用習得的“數學”知識開展的研究性學習。圍繞高中數學課程中的相關知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀，形成2年的研究系列主題，分別是：
3.1 數學與生活
內容有：銀行存款利息和利稅的調查；購房貸款決策問題；有關房子粉刷的預算；投資人壽保險和投資銀行的分析比較；余弦定理在日常生活中的應用；出租車車費的合理定價。
3.2 數學與其他學科的聯系
內容有：氣象學中的數學應用問題；關于數學知識在物理上的應用探索；編程中的優化算法問題；中國體育彩票中的數學問題；
3.3 數學學科拓展
多年來，我校秉承“科研興校”的辦學理念，把教育科研作為提升教師專業成長、促進學校可持續發展的主要策略之一。在省、市科研管理部門的具體指導和親切關懷下，學校的教育科研工作取得了一定的成績。尤其是近年來，圍繞創建市級教育科研基地校工作的開展，全校進行了積極的反思，理性的回顧，深入開展了課題研究，助推了學校內涵發展。
1. 規劃課題，引領方向。教育科研要從校情、師情、學情出發進行深入研究。學校通過調研和SWOT分析，結合九年一貫制的辦學體制特點，立足于學生發展，先后承擔了16項國家、省、市各級科研課題，其中8項課題被確立為重點課題，如劉啟校長主持的《適合學生發展的教育研究與實踐》、《中小銜接過渡期教育的研究》；張金良書記主持的《新時期班主任工作的研究》；王淑琴副校長主持的《小學生有效評價方式的研究》等。學校科研工作以重點課題為依托，激發了全校教師教育科研的積極性，學校形成了濃厚的科研氛圍。
2. 校本課題保證實效。隨著研究的不斷深入，科研意識明顯增強的教師在教學實踐的操作過程中，陸續發現了新的問題，即規劃課題雖已分解為部分子課題，但一些教師仍然覺得范圍大，不易操作，為此感到迷茫。當時恰逢長春市教育局周國韜副局長對全市的小課題研究工作進行詳細的部署，我校就派教師多次參加教研部門組織的小課題培訓，使教師認識到小課題具有周期短、見效快、易操作的特點，依據小課題研究，就能很好地解決教育教學中的具體問題。教師對小課題的研究產生了濃厚的興趣。學校借此機會，鼓勵教師進行小課題研究，從此，我校開始走上了以小課題研究帶動規劃課題研究，以校本科研促進教師成長的道路。
3. 規范小課題研究過程管理。首先，科學選題，明確目標。選擇確定研究問題是開展小課題研究的第一步，課題來源于問題，不是所有的問題都能成為研究的課題，那么到底選擇什么樣的課題進行研究呢？我們送給老師三把鑰匙：即“小”、“實”、“值”。小就是切口小，要從身邊的小事、小現象、小問題入手，選擇易操作、以小見大的問題進行研究。“實”就是實在，既要貼近教育教學的實際和學校的規劃課題，又要從教師本人的現有水平和特長、愛好出發，選擇確實存在的真實問題。“值”就是有價值，選擇的小課題要真正解決教育教學中的盲點、熱點、難點、疑點問題，能探索出解決問題的方法、途徑和規律。在“小”、“實”、“值”原則的指導下，學校領導和教師紛紛選取了自己小課題的研究題目。這些選題來源于三個渠道：學校規劃課題中的子課題、教育教學中的實際問題以及根據教師特長和愛好進行的選題。如，《六、七年級語文學科知識的銜接研究》就是規劃課題《中小銜接過渡期教育的研究》的子課題；王偉老師的小課題《結合字的本義識字方法研究》，源于低年級識字教學中識字量大、效率低的問題；蔡麗莉老師的小課題《學生寫字技巧指導方法的研究》就是根據她書法好的特長進行選擇的。最初，個別教師混淆了小課題題目與論文題目，例如《如何培養學生的傾聽能力》、《英語學習興趣激發》這就是論文題目，而小課題的題目要體現出學科、年段、內容等關鍵詞，經過培訓，教師改為《低年級學生傾聽能力培養方式研究》、《通過“錄音”活動激發七年級學生英語學習興趣研究》，這樣就使小課題在選題方面明確了方向，富有科學性，為教師的深入研究做好了鋪墊。
4. 積極實踐，提高實效。我校小課題研究本著立足課堂、穩步推進的原則，以“實踐反思——理論學習——行動研究——案例積累——提升實踐”為基本思路，以課例研究和教學反思為行動研究的主要內容，采取個體研究和群體協作研究兩種模式，使小課題研究真正做到“研究自己，為自己研究”。我們將“主題研討+分項研究”作為教師群體協作研究的模式之一，即從確定研討主題入手，以分項研究為主要形式，以課例研究為平臺，開展小課題研究。在群體協作課題《六、七年級語文學科知識的銜接研究》中，語文教師發現，小學語文教科書中的一些古詩在中學再次出現，如《浣溪沙》、《龜雖壽》、《觀滄海》、《春望》等。那么，這些古詩在中學再次出現的意圖是什么？如何根據不同學段學生的特點進行教學？基于此，中小學語文教師就將“古詩教學的銜接研究”作為學期研討主題。首先，教師互看教材，交流課程標準中不同年級的古詩教學要求；然后對該年段古詩教學內容進行整理與分析，討論同一首古詩在小學、中學不同的教學重點、難點、教學策略和學生的學習方式；接下來進行同課異構、同課多輪的課例展示；課題組的每名教師針對研究的實際情況，選擇自己感興趣的不同研究點進行分析診斷。經過一段時間的實驗，課題組成功地總結出古詩教學的銜接策略：營造古詩學習氛圍；重復內容分段設計，由簡及繁，由淺入深，分層遞進；教學實行由扶到半扶、半放，最后讓學生放手自學；學生活動和古詩考核整體規劃。教師在不斷發現問題、提出問題、解決問題、反思總結的行動研究過程中，提高了科研能力，實現了專業成長。
5. 積累反思，提升成果。積累過程性材料和總結研究成果是小課題研究的重要部分。以往經常出現這樣的問題：教師研究工作做了很多，但是在結題時卻拿不出有價值的過程性材料，很難進行成果提升。經過學校領導的培訓指導，教師及時記錄研究過程中所做的訪談、問卷調查和不同階段的實踐材料，搜集整理相關教育科研理論，不斷補充專業知識材料，定期對過程性材料進行整理分析，寫成了教育敘事、教育案例、教育隨筆、教學課例等。及時反思，不斷總結，有效提升了教師的小課題研究成果。
6. 制定小課題獎勵制度。為了保證教師參與小課題研究的百分率與研究質量，學校不僅做到一題一檔，而且制定各種獎勵政策。教師校內獲獎的小課題研究成果不僅在學校進行交流推廣，年終考核加分獎勵，而且推薦到市里參加評選；市里獲獎的小課題成果允許立項為規劃課題；課題研究成果作為教師各種評優和外出學習的前提條件。這些獎勵政策充分調動了教師研究的積極性，推動了小課題研究良性發展。
7. 推廣小課題研究成果。目前，我校小課題研究氛圍濃厚，教師熱情高漲，專任教師小課題研究參與率達到了100%，研究成果顯著。群體協作課題“寫字教學中整體構建語文素養的研究”等多個課題結題，“小學英語導學案編寫模式”研究取得了可喜的成績，我校參加市教育局組織導學案大賽的14名教師全部獲獎，在幾百名初賽選手中，長春市城區小學組僅有25人進入決賽，而我校有6位老師入圍，1人獲得特等獎，5人獲得一等獎，小學英語組獲先進集體獎。小學數學學科“實踐與綜合應用”課堂模式研究的課題成果，選編到即將出版的東北師大主編的高校教材《小學數學課堂教學與案例研究》一書當中。王柳燕、王偉等五名教師獲得長春市教育學會小課題研究一、二等獎，學校被評為小課題研究先進單位、“十一五”科研先進集體和吉林省校本科研基地校。科研校長王淑琴在長春市第二屆科研成果表彰會上進行了小課題研究經驗交流。王偉老師主編的《偏旁部首情節識字》校本教材得到科研專家認可，部分內容選編到《小課題 大文章》一書中。
8. 豐厚研究成果。目前，我校獲得了20多項各級科研榮譽，40多篇教師課題研究成果在《中小學教師培訓》、《現代教育科學》、《長春教育》、《實踐新課程》等雜志上發表，劉啟、張金良等12人在吉林省第六屆優秀科研成果評比中分別獲一、二、三等獎；王淑琴等4人在長春市第四屆社會科學優秀成果評比中獲獎；300多篇教師論文在各種科研成果征集中獲獎。我校26名教師被評為省、市科研名師及骨干，其中宋云平、黃娟兩位老師分別參加了吉林省教育廳設立的名師工作室，通過網上研討、座談交流、國培送教等活動，發揮了名師的引領作用。我校小課題的研究從整體上促進了學校規劃課題的深入開展，在小課題研究取得成績的同時，各項規劃課題也碩果累累。《中小學過渡期教育的研究》已形成管理、心理、教學法、學科知識、德育等銜接模式，被吉林省教育科學院科研領導小組批準為“十二五”重點規劃課題，其研究成果先后在《現代教育科學》、《長春教育》上有過報導。《小學生有效評價方式的研究》在教學、管理、德育三方面形成了評價體系。在長春市教科所組織的“十一五”優秀課題評比中獲優秀成果一等獎，結題報告在《長春教育》科研成果專刊上發表。劉啟校長主持研究的《適合學生發展的教育研究與實踐》作為學校“十二五”的主導課題，目前重點從課程設計和課程實施兩方面進行深入研究。開發適合學生發展的特色校本課程，構建了“五學三導”的課堂教學模式。特色校本課程分為“普及性”、“選擇性”、“探究性”三個層次。“普及性”校本課程，主要通過各學科的校本教材拓寬視野，開發潛能；“選擇性”校本課程，通過分年段開設五大類50門興趣課打造特長；“探究性”校本課程，以社會熱點和生活實踐活動為課程內容，培養學生探究能力及創新精神。我校的特色校本課程研究成果分別在《長春日報》和《長春晚報》上進行了詳細的報道。“五學三導”的課堂教學模式，使學生通過“自學、互學、選學、研學、測學”，形成了自我檢驗、反思整理、糾錯提升的好習慣和自信、寬容、互助的好品質。教師充分發揮“編導、引導、督導”的作用，提高了挖掘教材、編寫導學案、課堂診斷、實踐和教學反思的能力。學校領導曾接受《長春教育》齊德龍主編的采訪，在雜志上詳細介紹了“五學三導”的課堂教學模式。我們將“五學三導”自主學習模式全方位地運用到教學實踐中，將科研成果轉化為生產力。在長春市的各種教學大賽中，我校教師采用“五學三導”模式教學均取得了優異成績，得到了專家、領導和同仁的一致認可。
9. 成果共享。十一五期間，學校承辦了長春市小學美術高峰論壇現場會，副校長王淑琴做了“校本科研促教師專業成長的途徑探索”報告，全面展示了我校在促進教師專業成長方面的研究成果。同時，還對來自四川的校長進行了影子培訓，對撫松、輝南、樂山等聯誼校進行幫扶。學校每年都召開科研年會，舉行教學開放日，邀請專家和兄弟學校蒞臨指導，展示科研成果，有效發揮了示范作用。
我校學生數學作業現狀：
我校位于市郊，近些年來，本學區的大部分優秀學生都上了民辦學校，留下來的學生學習自覺性和習慣性都非常差，給我們的常規教學工作帶來了不少的困惑，而且隨著年級的升高，學習難度的加大，學生的作業情況變得日益糟糕，有近一半的學生作業有空題現象，近三分之一的學生作業純屬搪塞，有的甚至隨意寫上一些阿拉伯數字或無人認得的符號作為答案來應付老師，更有的是極少交作業或根本不交作業，一副無所謂的態度……種種現象表明，我們的數學作業對大部分學生來說只是過場戲而已，根本談不上鞏固提高與創新，作業的有效性很低，與新課程的要求“要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”相差甚遠……
我校七、八年級數學主要作業是課本習題和基礎訓練，其它是各任課教師自己選擇一小部分習題或由學生自己買資料來補充.但從學生的作業情況與教學實際中發現，這些作業形式不甚符合我校初中學生的實際水平，雖然編寫得比較好，但對我們學生來說難度有所偏高，基礎題量偏少.在實際使用中，不少后進生不能解決的問題實在太多，影響了數學學習的興趣與信心.學生學習方式的轉變已經成為我校課改的焦點之一，而其中作為學習方式載體之一的作業也成為研究的熱點和重點之一.
二、本課題研究的目的意義
隨著新課程標準的深入實施，課堂的教學觀念、課堂的教學形式和教學水平都發生了很大的變化，學校領導及老師們越來越重視課堂教學的改革。課堂教學的有效性越來越被廣大教師所追求，數學教育、教學的模式得到了長足的發展。但仍有教師講、學生聽，平鋪直敘的復習、新授、鞏固、布置大量課后作業，忽視學生學習興趣及數學學習的實際，嚴重阻礙了學生數學思維的發展。優化課堂教學模式，精心設計數學作業是其中一個重要指標。鑒于此，我們的課題就是研究如何精心設計、合理布置作業，能使學生鞏固、內化學得的知識技能，充分發揮學生的主觀能動性為目的.對教師來說，是對教學過程的一種信息反饋，它可以使教師判斷教學目標的達成情況，及時了解學生對知識的掌握情況，發現存在的問題，調整今后教學活動的組織或者及時采取補救措施.
數學作業的設計，是一件具有創造性的工作.作業過程是學生的智慧、知識、能力、情感、態度、價值觀最理想的生成過程和體現過程.在數學教學中，作業是學生進行學習最基本的活動形式，學生數學概念的形成、數學知識的掌握、數學方法與技能的獲得、學生智力和創新意識的培養，都離不開作業這一基本活動.
針對我校實際，本學期教導處提出“以作業為抓手，采取低起點、小步子、勤反饋、多補救”的教學策略.因此，開發與利用適合校情、學情的數學作業，對深化我校教學改革，提高教學質量意義重大.
三、省內外此課題研究現狀
(1)在推進素質教育的背景下，優化數學作業設計，提高作業的有效性，實現“輕負擔、高效率”，這一相關課題越來越備受省內外教育者關注..如西安鐵一中學的“初中語文作業有效性研究” ，雖然學科不同，但有許多可借鑒的地方。
(2)“提高作業的有效性”也是本課題的研究點，它關注的是教師怎樣“設計”、如何“有效”，這也是當前教師繼續教育“命好題”的研究需要.
(3)通過有效作業的實施，改變學生的學習方式，探索符合校情、學情的作業模式，已成為省內眾多學校教改的熱點.如：東廬中學的講學稿，洋思中學的堂堂清，側重的都是練得精到，練得有效. 我市部分學校均開發適合自己校情的導學案，其中就有作業設計。
四、課題涵義的界定
1.數學作業：是教師布置的用于鞏固學生所學知識的數學學習，檢查學生的數學學習情況，反饋教師的教學情況的一種手段.
2.有效的數學作業：是指學生在完成作業過程中對知識掌握和運用的程度，使學生在單位時間內完成作業的效度 (質量)有效地提高.
五、課題研究的理論依據
(1)有效教學理論：有效教學理論認為，教學就其本體功能而言，是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發展的一種有效的實踐活動，其理念主要體現在一是促進學生的學習和發展是有效的根本目的，也是衡量教學有效性的唯一標準;二是激發和調動學生學習的主動性、積極性和自覺性是有效教學的出發點和基礎;三是提供和創設適宜的教學條件，促使學生形成有效的學習是有效教學的實質和核心.
(2)掌握學習理論：美國著名的教育家、心理學家布盧姆提出“掌握學習”理論，強調每個學生都有能力學習和理解任何教學內容、達到掌握水平.只要提供較好的學習條件，多數學生學習能力、速度和動機方面的個別差異將會消失，大多數學生將獲得較高的學習動機.
(3)多元評價理論：學習者的能力是多方面的，每個學習者都有各自優勢.學生在意義建構過程活動中，表現出來的能力不是單一維度的數值反映，而是對多維度、綜合能力的體現，因此對學生學習評價應該是多方面的.多元評價理論體現了主體多元化，內容多維化，方法多樣化，促進學生全面發展.
(4)因材施教原則：所謂因材施教，是指教師從學生的實際出發，使教學的深度、廣度、進度適合學生的知識水平和接受能力，同時考慮學生的個性特點和個性差異，使每個人的才能品行獲得最佳的發展.因材施教不但是我國古代教學經驗的結晶，還是現代教學必須堅持的一條重要原則，它具有非常豐富的現代價值.
(5)《新課程標準》基本理念：義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考;要注重培養學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法，學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。
六、課題研究的內容：
1.調查作業布置、設計、指導、評價中存在的問題，分析原因，制定相應的對策.
2.開發符合校情、學情的校本作業.
3.探索有效作業實施方案(包括作業完成形式、批改形式、評講形式等).
七、課題研究的方法
(一)問卷調查法.通過發放問卷，對學生完成作業的方法、態度以及作業中存在問題的處理方式等進行調查分析.
(二)文獻資料法.廣泛收集、查閱與本課題相關的文獻資料，學習、研究相關的教育教學理論和先進教改經驗，以提高思想認識，借鑒他人成果.在此基礎上，結合自身教學實際，研究制定課題研究的具體策略，構建課題研究的理論框架.
(三)行動研究法.堅持理論和實踐相結合，將研究制定的實施方案貫徹落實到具體的教學工作中去，有計劃有步驟地在教學工作中開展行動研究，邊教學邊研究，不斷調整方法，完善實施方案.
(四)經驗總結法.在實驗探索過程中不斷分析總結，通過對成功經驗的理論分析和科學總結，推動本課題不斷深化研究.
(五)個案研究法：在面向全體學生的同時，建立個人學習檔案，進行追蹤分析，及時發現問題，調整對策.
八、課題研究成果的呈現形式
1.各年級實驗前后成績分析.
2.《馬鞍山四中初中數學校本作業》.
3.“研究論文集”、“優秀命題集”、“教學案例集”、“教學設計集”、“研究課教案集”、“學生優秀作業匯編”等.
4.馬鞍山四中學生作業方案.
5.馬鞍山四中學生作業批改方案.
6.馬鞍山四中學生問題作業矯正方案.
7.馬鞍山四中“有效作業”背景下的教學改革綜述.
九、課題研究的過程
(一)準備階段(2019年3月)
1.提交課題立項申請書.
2.成立課題研究小組，明確課題組內人員分工，并組織課題組教師開展有關教育教學理論的學習.
3.撰寫開題報告.
4.邀請專家進行課題可行性論證，進一步修正、補充、完善.
5.舉行開題論證會.
(二)研究階段(2019年4月——2019年5月)
1.調查作業布置、設計、指導、評價中存在的問題，分析原因，研究相應的對策.
2.針對小班化的特點，結合本校學生實際，開發校本作業.
3.開展提高作業質量的研究，探索學生完成作業的方式和教師批改作業的形式，落實高效率、輕負擔.
4.探究學生問題作業矯正方案，總結補救策略.
5.充分利用信息資源，加強交流學習，促進課題研究向縱深化發展.
(三)總結階段(2019年5月——2019年10月)
1.開展“初中數學有效作業設計的研究”論文、優秀命題、個案分析征集活動，編輯“論文集”、“優秀命題集”、“教學案例集”、“學生優秀作業匯編”.
2.完善《馬鞍山四中學生作業方案》、《馬鞍山四中學生作業批改方案》、《馬鞍山四中學生問題作業矯正方案》.
3.組織座談，邀請專家進行評價和指導.
4.對實施操作過程中積累的資料進行匯總、分類，做好資料的補充、完善工作.
課題研究報告：關于創設情境激發學生興趣的研究（選）
1、前言
1、問題的提出
素質教育是以人為本，以學生的發展為本的教育。這就要求教師更新教育觀念，改革教學方法，營造寬松和諧的教學環境，激發學生的學習欲望。“興趣是最好的老師”當兒童對1件事有了興趣，他們的注意力高度集中，思維極度活躍，形成良好的學習狀態。在學習的過程中積極參與數學活動，主動發現提出數學問題，真正思考獲取知識，形成技能。而創設1個個充滿活力、魅力無窮的教學情境是激發學生興趣的前提條件，是激發學生學習興趣的重要途徑。隨著《新課程標準》的推行，如何激發學生的學習興趣，喚起學生的主體意識，開發學生智力潛能，讓學生去主動探索知識是完成教學任務的關鍵，是全面推進素質教育，促進學生生動活潑地成長的關鍵，正是基于這樣的考慮才提出了本課題。
2、國內外的研究狀況
國內外對如何創設情境激發學生學習興趣研究的比較多，也取得了1些成果，有1些優秀的論文在報刊上發表，1些經驗也比較成功。但是，研究只停留在片面的角度，缺乏系統性。（例如：對如何創設問題情境研究較多。）而且，事例性較強，出現就課論課的情況，有的憑空猜想，缺乏依據，沒有從心理學，生理學等方面進行理論研究，缺乏1定的科學性。
3、課題研究的假設
教師正確運用多種媒體創設適合學生特點的學習情境，1定可以激發學生學習的興趣，使學生能主動參與各種數學活動。
2、研究的內容和方法
1、概念的界定
情境：字典中解釋是情景，境地。本課題中指在課堂中、學習過程中形成的1定的教育氛圍、學習環境。
興趣：字典中解釋為喜好的情緒，在課題中把它界定為學生個體在1定的教育氛圍，學習環境中所表現出來的積極主動，樂觀的情感傾向和自覺參與學習的行動表現。
2、研究的目標
關于創設情境。從教學實踐中去研究如何創設情境，如何結合不同教學內容、學生實際情況、各種教學媒體的特點創設不同情境，并研究情境在教學中體現的不同特點。
關于激發學生學習興趣。研究創設怎樣的情境才能激發學生的興趣，調動學生的學習積極性和主動性。
3、研究的理論基礎
（1）、建構主義理論
建構主義認為：知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在1定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得的。因此，建構主義學習理論認為情境是學習環境中的4大要素之1。
（2）、教育心理學理論
動機是學生主題參與的內在機制。心理學認為人的1切活動都是由動機引起的。學生學習數學是1種有意識的行為，需要使學生產生內部動力，從而達到學生積極參與教學活動，獲取知識，深化認識的目的。所以，必須激發學生的興趣，從而喚起學生學習的動機。
（3）、人與環境的關系。
人離不開環境，人的個性、情感、品質等都與所處環境、背景有千絲萬縷的聯系。同樣，學生的學習態度、學習方法和感情傾向都與其文化背景、家庭環境有很大的關系。因此，1個民主、安全、和諧的課堂氛圍，1個個適合的學習情境更有利于學生主動活潑、有個性的發展。
4、 研究的方法
（1）、 行動研究法，這是研究本課題的主要方法。
（2）、對比法，利用同時教兩個班數學課的條件研究各種情境在不同群體中發揮的作用。
（3）、個案追蹤法。
（4）、經驗總結法，邊研究邊及時總結成功經驗和措施，上升到理論。
3、研究的過程和措施
課題計劃具體按以下幾個階段進行研究。
第1個階段：準備階段
1、學習有關理論知識，查閱資料。
2、確定課題，擬訂實施方案。
3、申報立項
第2階段：實驗研究階段。
1、加強理論基礎學習。了解相關的研究成果，研究理論和先進經驗，調整研究重點和方法，提高研究效率。
2、認真研究，結合教學內容，學生實際，教學媒體創設適合的情境并進行分析研究。
3、加強合作，每學期上好實驗研究課，要求其他教師和領導對自己研究提出建議和意見。
第3階段：論證結果階段
1、對取得的成果進行反復實踐論證。
2、總結整理取得的研究成果。
3、寫實驗研究報告，申請結題。
4、研究的結果與分析
1、在本次的教育科研活動中，教師認真學習業務知識和教育科研理論，不斷去了解學生、分析學生、研究學生，在學習、實踐和總結交流的過程中，提高了自身的素質。學生學習興趣盎然，積極主動得獲取知識，形成了良好的教風和學風。
2、從教學實踐中去研究了結合不同教學內容、學生實際情況、各種教學媒體的特點創設不同的情境，研究了各種情境在教學中體現的不同特點。研究創設的不同情境在激發學生的興趣，調動學生的學習積極性和主動性方面的特點。具體內容如下：
（1）、學習新教學內容之前，創設情境喚起學生的興趣。俗話說：“良好的開端是成功的1半。”通過創設情境在教學1開始就喚起學生的學習興趣，使起各種感官和大腦處于活躍的狀態，有利于學生學習活動的過程中感知清晰、思維積極、理解深刻、掌握牢固。在這1階段適合創設模擬生活的情境、矛盾的情境、游戲的情境、問題的情境等，具有啟發性、問題性、形象性，幫助學生從情境中發現問題并獲得學習新知識的興趣。
（2）、學習新教學內容的過程中，創設情境催化學生的興趣。學習興趣是學習的催化劑，它在學生活動中起著巨大的推動作用和內驅作用。教師根據教學內容和學生的實際情況創設情境激發學生的學習動機和興趣，使學生積極感知學習對象，增強理解力，豐富想象力，穩定注意力，深化學生的思維具有重要的作用。在這個過程中，創設的情境應該有利于學生的學習活動。比較適合創設操作的情境、猜測的情境、實驗的情境、生活的情境等，具有可操作性、活動性、鼓勵性、合作性，提高學生嘗試進行各種數學活動的興趣。
（3）、學習新的教學內容之后，創設情境保持學生的興趣。心理學研究表明：輕松、樂觀、愉快的情緒可以使人的大腦皮層處于覺醒狀態，能使大腦處于高效率的活動狀態。在這樣的情緒下學習，學生的思維敏捷而活躍。比較適合創設競爭的情境、操作的情境等，具有應用性、競爭性、活動性，鼓勵學生創造性地運用數學，引導學生的學習興趣。
3、實驗班級的學生學習興趣濃厚，數學成績得到普遍提高。通過課上觀察、作業反饋、家長訪談、學習成績等幾方面的調查研究發現：在實驗的過程中，發現實驗班級的學生學習興趣有了明顯的提高，驗證了創設適合的情境可以激發學生學習興趣的研究假設。下面是實驗班學習興趣前后對比情況表。
實驗班學習興趣前后對比情況表
（優秀學生人數與全體學生人數的百分比）
課上觀察
家長訪談
主動完成作業
學習成績
達到優秀的
注意力集中
積極思考發言
實驗前
百分之5102
百分之4105
百分之7109
百分之8106
實驗后
百分之7108
百分之610
百分之9101
5、對研究的思考
【關鍵詞】認識 理解 函數 函數思想一、課題的產生
當我來到這所小學接過這個班時，我發現這個班的學生對數學學習興趣淡薄，數學計算能力很差，速度很慢，不動腦筋，死搬硬套，不管什么問題，都是羅列起來相加或者是相乘，面對的是比全鎮倒數第二名數學平均分還低19.2分的三十多名學生，第一次考試用盡了我所有辦法，然而還比倒數第二名低8.7分，就在我一籌莫展時，看到了一只螞蟻在一個蘋果上，東跑西踮，上竄下跳， 來回轉游很是辛苦，兩個小時過去了，螞蟻辛勤的工作毫無進展，在蘋果上爬來爬去無從下口，就在這時，我順手為它掀開一點蘋果皮，五分鐘過去之后，小螞蟻嘗到了蘋果的甜頭，就鉆進蘋果里去了，半小時之后，這個又大又紅的蘋果就被吃成一個大洞。 這個又大又紅的蘋果就好比科學知識的寶庫，口算練習就像掀開一點兒蘋果皮，為“小螞蟻”打開了進入知識寶庫的大門。就是在這樣的背景下，我啟動了“口算教學”它既能讓學生全員參與（因為它不難不深），又能讓孩子產生興趣，這樣長期下去會形成習慣，就能解決以上問題，而最重要的是在進行口算練習時，孩子的大腦始終處于想象狀態，這樣有助于發展學生的想象力和創造力。
二、活動過程記錄
（一）分組活動根據自然座次把我班32人，每四人一組，分成8個小組，進行搶答練習，排出1，2，3，4名；再根據一輪產生的八個第一名8個人，分成兩個小組，所有第二名分成兩個小組，……重新進行第二輪搶答練習。根據二輪搶答結果進行第三次分組，再進行第三輪搶答。這樣好的和好的一組，差的和差的一組，在同一條起跑線上進行練習。
（二）教師準備好樣題，統計表，教師根據學生年齡特點，知識面的大小和新課標的要求，準備50個既要讓學生動腦，又很簡單，每個學生都能用筆算算出來的題。
（三）活動方法：在每組四人中，我們采用一人讀題，三人搶答，先正確回答者為優勝者，在統計表上畫“正”字，第一人讀完50題換第二人讀題，另外三人搶答，每組中，每人讀完一題一輪結束，整理統計表，排出1，2，3，4名。
（四）活動時間安排：每次搶答需要15 20分鐘完成一次，1，3，5各安排一次完成一輪搶答。
三、結題報告：
通過一年多實驗，我們的學生已養成習慣，他們已經能在玩耍、嬉戲、歡樂的氣氛中，愉快的完成口算練習，而使我受益最深的還是：“我授課輕松多了，學生接受能力提高了，運算速度加快了，動腦思考的多了，勤于動手的多了，成績好的多了，學困生少了……”糾其原因和作用機理是：一人讀出題目，其它三人要想說出答案就去思考，這個思考的過程，就是動腦思維的過程，人越動腦筋，大腦就變得越靈活，腦越靈活，就越愿意去解決問題，解決了問題就有一種成就感，有成就感就會給他帶來快樂，他們越快樂，就越愿意體會這種感覺，因此，他們就會去尋找具有這種感覺的東西去解決數學問題，這樣，他們的數學能力就在無意中培養起來了。
四、教學感悟：
計算教學是小學數學教學的重要組成部分，貫穿于小學數學教學的各個環節之中。自古以來，中國的計算教學都較為關注學生計算技能的培養，并取得了較好的成績，在發展過程中也總結概括出了計算教學模式。近年來，隨著素質教育的普遍實施，數學課堂教學比以往有了更進一步的發展，比如更加關注學生生活，更加關注情感、態度、價值觀的培養等等一系列成功的變化。在發展的同時，也反應出了一定的問題。在計算教學方面，我認為主要有以下幾個方面的問題：一、小學生計算能力較以往有所下降，影響了進一步的數學學習；二、學生數感不強，影響了解決問題的能力；三、小學生對計算器的依賴程度過高等等。我在計算教學中感到無所適從最重要的原因是關于計算教學價值的理解存在偏差。因此，本研究從國內外計算教學價值取向的發展變化出發，反思目前我國計算教學，重點研究計算教學的理性價值取向。
習慣是在我們不斷的訓練的基礎上形成的，好的習慣一旦形成，就會為我們的教學開辟綠色通道，所以，培養習慣就是為我們教學鋪路，口算搶答練習，在發展語言能力的同時，發展了學生的思維能力，激發了他們的想象力和創造潛能。孩子的想象是奇特的，就像一座無窮無盡的寶藏，只要你幫助他，就像掀開一點兒蘋果皮一樣，放飛他們的想象。就會放飛出陳景潤、華羅庚、愛迪生、愛因斯坦……
我們班的數學成績第二次是11名。第三次是第九名，第四次如果加上漏掉的十八個同學的口算成績應是第六名。這一次考試我們爭取進入前三名，而更重要的是培養了學生的想象力和創造力。大自然因為有了想象而嫵媚，人是有了想象而有生機，所以我們要激勵今天孩子們用自己的眼光看待世界，用自己的（經歷）感受生活，用自己的頭腦思考問題，用自己的智慧創造一切。
函數是高中數學的重要內容之一。函數的基礎知識在現實生活、社會、經濟及其他學科中有著廣泛的應用；函數與代數式方程不等式等內容聯系非常密切。為了更好的理解高中數學課程，需要弄清中、小學數學課程中函數思想的發展脈絡。
（1）在義務教育階段，特別是在小學時期，數、量、圖、數據是引導兒童進入數學的源泉。在開始階段，數和量常常是交織在一起，通常我們總說數量，數是用來刻畫量的大小的一種工具，對于學生來說，我們更需要強調它們之間的聯系。以重量、時間、長度、面積、路程等量為背景，對我們理解數的概念、數的表示、數的運算等是十分重要的。
在日常生活中，有兩種量--常量和變量。在義務教育階段，首先，幫助學生理解常量，或者理解數量，理解數量的大小，理解數量的加、減、乘、除，等等。
有些量是已知的，有一些是未知的，滲透未知量的概念，這是對量認識的一個飛躍，在小學階段，經歷了一個很長的過程。從常量到變量，這是認識函數思想的另一個飛躍。通過大量的事實，幫助學生了解在日常生活中存在各種變量，度、溫度、濕度等等。有些變量和變量之間沒有依賴關系，有些變量和變量之間存在著依賴關系，一個量的變化引起另一個量的變化。
通過大量的實例，就建立起了反映變量之間相互依賴關系的概念--函數關系。雖然這樣的描述并不是十分嚴格，但是這是認識函數關系的重要視角。有人認為這是對函數的初步認識，這種說法不完全，變量與變量的依賴關系，從一個方面，揭示了函數的本質。函數是一個變量與另一個變量之間的一座橋，學習了映射，會對“橋”有更深入的理解。
（2）在高中階段，學習的知識更加豐富了。我們利用更豐富的實例引導學生認識到，函數是刻畫日常生活和其他學科規律的重要數學模型。在高中數學中，函數模型應該占有很重要的地位。
（3）在此基礎上，進一步抽象概括出函數的嚴格數學定義。函數關系像一座橋梁把兩個變量聯系起來，形象的說，在直角坐標系中，函數圖像就像一座橋梁把變量x和y聯系起來了。
（4）知道了函數的定義之后，再去研究它的性質。
單調性是中學階段函數最基本的性質之一。一旦我們弄清了一個函數的單調性，就能刻畫出這個函數圖形的基本形狀，以及這個函數變化的基本狀況。周期性也是中學階段函數的一個最基本的性質。我們生活在一個周期變化的世界里。因此，學會用周期的觀點來看待周圍事物的變化是非常重要的。周期函數，比如，正余弦函數、正余切函數都是刻畫周期變化的函數模型。用周期的觀點來研究函數，可以使我們集中研究函數在一個周期里的變化，在此基礎上，就可以了解函數在整個定義域內的變化情況。
奇偶性也是我們在中學階段要研究的函數的性質，但是它不是最基本的性質。奇偶性反應的是函數圖形的對稱性質，可以幫助我們更加準確和集中地研究函數的變化規律。
（5）在高中數學課程中，通過函數的學習逐步形成了映射的思想和映射的定義，函數是兩個實數集合之間的一種對應關系，而映射是兩個集合之間的一種對應關系。映射能夠幫助我們更好的理解兩類物體之間的“橋梁關系”。映射的思想和函數的思想在本質上是一樣的，只是它們連接的兩類對象不同。在運用函數（映射）的思想解決問題的過程中，會不斷加深對于函數橋梁作用的理解。
（6）函數的思想在其他部分數學內容的學習中發揮著重要作用。
用函數的觀點來討論不等式的問題會有很大的“好處” 。不等式是高中必修課程中一個重要的內容，例如，一元二次不等式，簡單的線性規劃問題，用函數的觀點看待這些問題，有助于更好的理解這些知識本身。
在高中課程中，函數與數列、函數與導數及其應用、函數與算法、函數與概率中的隨機變量、函數與選修3.4中的大部分專題內容都有著密切的聯系。用函數（映射）的思想去理解這些內容，是非常重要的一個出發點。反過來，通過這些內容的學習，更加深了對于函數思想的認識。
（7）在大學的數學中，函數（映射）的思想依然發揮著重要的作用。例如，數學系的課程中，數學分析、實變函數、復變函數、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等。這些學科都是從不同角度研究函數所構成的課程。值得一提的是，在對其他課程的學習中，函數（映射）思想仍然起到了重要的作用。
綜上所述，函數思想是高中數學課程的一條主線，從一個角度鏈接起了高中數學課程的許多內容。有了這條主線就可以把數學的知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些。
我們學習數學是“線性序”，但數學本身不是“線性的”。我們可以從一個知識出發，推出后面的知識，同樣我們也可以從另一個知識出發，按照一定的順序推出來。如果我們對這個網有了深刻的認識，可以從不同的角度從局部到整體，再從整體到局部，把所學的知識有機地聯系起來。
為了在高中數學課程中貫穿這一主線，在教學時，應把握以下幾點。
（1）對函數的研究一定不能停留在抽象的討論。教師應該幫助學生在頭腦中建立起幾個重要的模型，并把這些留在頭腦中。
學生應該在頭腦中留下幾個具體的實際模型，比如，分段函數，以及基本的函數模型，比如，簡單的冪函數、指數函數與對數函數、三角函數。結合這些函數，不斷地加深對于函數的定義、性質以及函數研究方法的理解。再通過這些模型，理解函數與其他數學知識之間的聯系。
（2）函數的教學一定要突出函數圖形的地位。不管是用解析式、圖表法還是圖像法去刻畫一個具體函數時，我們都要讓學生在腦子里形成一個圖形。只有把握住圖形才能把握住一個函數的整體情況，這樣的學習習慣有助于提高運用幾何思想、把握圖形的能力。所以，我們常常說學習函數要體現數形結合。
