時間：2022-09-24 06:16:53
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇上完數(shù)學課總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞：問題串；模式；時間；階段
一個好的課堂教學模式可以讓學生受益匪淺，經(jīng)過多年數(shù)學教學生涯的磨礪，逐漸形成自己的教學風格，就是在分析與解決數(shù)學問題時，多用“問題串”形式來啟發(fā)與引導學生對數(shù)學概念的形成，這對學生理解數(shù)學知識、提高數(shù)學思維能力都有較大的作用。那么數(shù)學課堂“問題串”模式教學是什么樣的？曾經(jīng)聽過張景中教授的一個講座，深受啟發(fā)，在那之后，我在數(shù)學課堂教學中常常采用這種教學模式來傳授知識，所謂“問題串”，就是把所教的知識內(nèi)容設(shè)計成一系列的問題串，通過師生互動解決這一系列問題串，達到對數(shù)學概念的形成，數(shù)學知識的理解，數(shù)學思維的訓練，數(shù)學能力的提高，促進數(shù)學文化與素養(yǎng)的培養(yǎng)。通過多年的教學與相應課題的研究，對數(shù)學課堂“問題串”模式的嘗試有一個較為成熟的理念與思想，現(xiàn)總結(jié)出來，供同仁們參考。如何設(shè)計數(shù)學課堂“問題串”模式，可以從以下幾個方面來完成。
一、適度的訓練時間
只有在每個數(shù)學課堂“問題串”模式的設(shè)計過程中保證足夠的時間，才能對這種“問題串”教學模式的形成更有利，這里指的時間保證是兩個方面：一是教師的備課時間要保證，教師必須在吃透課程標準、研究考試說明、鉆研所學知識的前提下，設(shè)計一些有合作性、探究性、啟發(fā)性思維訓練的問題，把復雜問題簡單化、通俗化，這樣學生學起知識來才更容易理解與領(lǐng)會，進而能用所學知識解決與分析問題。二是學生在配合教師運用“問題串”解決數(shù)學問題時，開始可能對這一系列的問題解決存在反應慢、思維混亂的問題，但堅持一段時間之后，你就可以游刃有余。
二、數(shù)學課堂教學幾個環(huán)節(jié)的“問題串”設(shè)計
1.預習階段
一個好的預習提綱可以讓學生帶著問題去嘗試對數(shù)學知識的了解、理解，所以對預習提綱的設(shè)置必須要求教師在備好一節(jié)新課的前提下再列出一個提綱給學生去預習，引領(lǐng)學生在預習過程中對知識有個大體上的了解，這樣上起課來可以起到事半功倍的效果。例如，在上必修一“集合間的基本關(guān)系”一課時，可以給出如下“問題串”預習提綱：
問1：兩個實數(shù)之間有哪些關(guān)系？
問2：類比兩個實數(shù)之間的大小關(guān)系、相等關(guān)系，你能猜一猜兩個集合之間有什么關(guān)系？
問3：書中如何定義集合A為集合B的子集？如何表示兩個集合間子集關(guān)系，請用文字語言、符號語言、圖形語言來表示？
問4：書中如何定義集合之間相等？真子集關(guān)系？分別用三種語言來描述這種關(guān)系？
問5：書中如何定義集合為空集？空集有什么特征？
問6：集合有什么性質(zhì)？
問7：你會區(qū)別{a}？哿A與a∈A嗎？
問8：看完書中例1后，如果一個集合A中有n個元素，那么它的子集、真子集、非空真子集有多少個？
2.上課階段
一節(jié)好課的評價有各種各樣的標準，但是我覺得只要這節(jié)課能完成主要教學任務，教學活動能對學生的思維訓練達到一定的要求，師生互動默契就是一節(jié)好課，所以，老師在教學上設(shè)計出一系列的問題串對學生學習新內(nèi)容進行知識講解與思維訓練，運用問題串這種方式來幫助學生完成對知識的了解、理解、應用，達到培養(yǎng)學生數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)，完成自己教學任務的目的。好的問題串可以達到事半功倍的效果，不好的設(shè)計只能起事倍功半的作用。例如，在上“用二分法求方程的近似解”一課時，我設(shè)計了如下的問題串來啟發(fā)學生。
問1：給你一部蘋果5s手機，你能猜出它的價格嗎？你要如何猜測才能在比較短的時間猜中？（從取中間價格的角度引導）
問2：一元二次方程的根有幾種求法？
問3：你能求出方程lnx+2x-6=0的根嗎？
問4：回憶，上一節(jié)課中函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，那么如何求出這個零點？
問5：能否聯(lián)系函數(shù)的零點與相應方程的根的關(guān)系，求出f（x）=lnx+2x-6的根呢？
3.解決與分析數(shù)學問題階段
一個優(yōu)秀的數(shù)學教師應該能像庖丁解牛一樣把一個復雜的問題簡單化、通俗化，分開其中一個個的知識點，讓學生理解每一個知識點之后，再把這些基本的知識點串起來就是一個較復雜的數(shù)學問題，達到學生理解應用自然化的情況。
解完上面問題后，你可以再加上一問？
問7：若存在？堝x2∈[1，2]改為？坌x2∈[1，2]，同樣問使得f（x1）>
g（x2）必須滿足什么條件？
4.課堂的總結(jié)階段
一節(jié)課上到最后屬于歸納總結(jié)階段，留適當?shù)臅r間給學生思考，讓學生進行歸納與總結(jié)提高，教師通過適當提問讓學生進行個人的歸納與總結(jié)，讓他們自己說比教師做總結(jié)更好。
例如：可以設(shè)計如下問題，
問1：本節(jié)課你有什么收獲？
問2：學完本節(jié)課，你還有什么疑問？
記得我在上必修二《兩直線的平行與垂直》一課時，最后兩分鐘時我問了第二個問題，就有一個學生站起來問道：“老師，練習第一題：
判斷下列各對直線平行還是垂直：
（1）經(jīng)過兩點A（2，3），B（-1，0）的直線l1，與經(jīng)過點P（1，0）且斜率為1的直線l2；
【關(guān)鍵詞】 復習課；數(shù)學課；課后反思
復習課是數(shù)學課堂教學的一個重要課型。往往在新課結(jié)束以后或各種考試以前都需要進行復習。比如說章節(jié)復習、期中復習、期末復習等等。前一陣子，學校組織公開課教學，按照進度，我上了一節(jié)復習課。在自己進行了設(shè)計，并在上課實踐過以后，我覺得，還是有許多需要改進的地方，所以，我想在這里和大家一起分享一下。
1 課前的理論準備
我覺得想上好一節(jié)復習課，應該先弄清楚以下幾方面的問題。
1.1 復習課的任務和結(jié)構(gòu)。
復習課的首要任務是幫助學生將所學的知識進行梳理，形成條理，形成網(wǎng)絡。這樣學生才能對知識更系統(tǒng)更深入的理解。其次，對于數(shù)學學科來說，復習的目的還在于讓學生更熟練的掌握大綱要求的基本技能和技巧。然后，希望學生通過復習能發(fā)現(xiàn)解題的規(guī)律，總結(jié)解題的方法，進一步提高他們的解決問題的能力。
說到復習課的結(jié)構(gòu)，我認為一般可分為兩種。
第一種主要包括六個步驟：（1）教師用1-2分鐘交代復習的主要內(nèi)容。引導學生回憶；（2）教師和學生共同探討，寫出知識框架圖；（3）教師挑選有代表性的例題進行講解，再次梳理解題思路和解題模式；（4）組織學生練習，教師進行抽檢并有目的的巡查；（5）師生共同小結(jié)，提高能力；（6）布置課后作業(yè)。
第二種主要包括五個步驟：（1）教師簡要的交代復習的內(nèi)容；（2）課前由老師準備好題組，讓學生獨立練習；（3）學生上黑板板演，教師進行有目的的巡視，搜集信息；（4）根據(jù)學生練習中存在的問題，師生共同對知識進行梳理，查缺補漏，歸納解題方法，提高能力；（5）布置作業(yè)。如果時間允許的話，在第四步驟后還可再加一組習題。
1.2 遇到的問題和解決方法。
在上復習課的時候，我認為，首先，老師不應該講的過多。我曾經(jīng)遇到過這樣的情況：上復習課的時候，有的老師憑著經(jīng)驗講課，生怕講的不夠全面，結(jié)果學生被老師牽著鼻子走，復習過程太過機械化，教師也累，學生也沒有興趣，不僅沒有發(fā)揮復習課的作用，反而影響了學生的熱情。其次，在復習的時候，老師應充分相信自己的學生，把知識梳理的自“下放”給學生，讓他們自主討論，自己梳理。對于基礎(chǔ)差一點的學生，我們也應該相信他們對所學的知識有自己的理解，哪怕是在他們解題犯錯之后，老師再幫助他們總結(jié)梳理，這種體驗是任何人都無法代替他們完成的，然后，我覺得，復習課應該要“以質(zhì)取勝”。要想提高學生解題的正確率，題海戰(zhàn)術(shù)也是能達成目的的，但是它是以犧牲學生大量寶貴的時間和精力為代價的，而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)卻永遠不是題海戰(zhàn)能達成的。所以，復習課的練習題不在于量，而在于質(zhì)。
2 課堂中的實踐
下面列舉我講過的北師大版初二數(shù)學下冊分解因式章節(jié)復習課的教學過程，與大家交流下我的課堂經(jīng)驗。
2.1 首先簡要交代要復習的內(nèi)容，請同學們回憶，讓學生自己動手，試著畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖。在課堂巡視，和學生一起總結(jié)出下面的知識結(jié)構(gòu)圖：
2.2 出示提前準備好的習題。找學生上黑板，教師進行巡視。
2.3 針對黑板上的解題過程，和學生一起發(fā)現(xiàn)分析解題中存在的問題，出現(xiàn)的錯誤。總結(jié)分解因式的一般步驟為:
2.3.1 若多項式各項有公因式,則先提取公因式。
2.3.2 若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式。
2.3.3 每一個多項式都要分解到不能再分解為止。
2.4 再出示一組練習題,請同學上黑板做題，爭取每一道題都找三到四個同學。每一道題學生做完以后我會及時給他們點評、總結(jié)。
2.5 課堂小結(jié)及課堂作業(yè)。
3 課后的反思
以上是我講的一節(jié)公開課，本著以學生為主的原則，這節(jié)課我的設(shè)計是以學生自主探索為主。根據(jù)課后學生的反響和其他教師的反饋意見，我總結(jié)了以下幾個值得注意的地方，希望能在以后的教學中得到運用。
3.1 我所處的學校是一所農(nóng)村中學，根據(jù)我所任教班級的實際情況，優(yōu)秀生比較少，中差生比較多。對占相對多數(shù)的中差生，我覺得想要收到好的效果，在課堂上必須變嫌棄為喜愛，變忽視為重視，變冷漠為關(guān)注，變薄待為厚待。要感受差生在學習過程中的各種心理表現(xiàn)和看法，比如，農(nóng)村的學生尤其是底子差一點的學生他們對學習的畏懼、猶豫、冷漠，即使是有疑問也不敢于主動提出來，這時候我覺得應該對他們給予充分的信任，鼓勵他們自由討論，等他們暴露出了問題再幫他們總結(jié)，改進。這樣學生在課堂上會覺得有所收獲，這對養(yǎng)成他們積極進取、不畏困難的品質(zhì)是很有好處的。
3.2 應該根據(jù)實際情況制定好復習計劃 ，并能認真?zhèn)浜脧土曊n。課前做到認真?zhèn)湔n，多方面去搜集相關(guān)資料。這節(jié)課我在最初準備的時候選擇的題目有點偏難，后來在和學生交流過以后我對部分題目進行了修改，這樣，在上課的時候同學們參與教學都很積極了。這讓我頗有感觸，上完這節(jié)課后，他們會覺得分解因式的題目不再可怕了，并愿意再做相關(guān)的練習題。這讓我覺得適當?shù)慕档土曨}的難度對培養(yǎng)學生對于數(shù)學的自信心很有幫助。除此之外，還要把握好基礎(chǔ)、重點難點，爭取采用多樣題型、不同難度相結(jié)合的方式選做例題。通過培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，調(diào)動學生學習的積極性、主動性，提高課堂的教學質(zhì)量，培養(yǎng)好尖子生，提高中等生，幫助差生。
3.3 以我目前的教學經(jīng)驗，我覺得主動和同課同事交流對我很有幫助。同事之間長期相處，彼此之間形成了可以討論教學問題的共同語言、溝通方式和寬松氛圍，便于展開有意義的討論。由于所處的教學環(huán)境相似、所面對的教學對象知識和能力水平相近，因此容易找到共同關(guān)注的教學問題展開對彼此都有成效的交流。年輕的教師多向有經(jīng)驗的老教師請教，可以更好地把握知識的重難點，再結(jié)合自己的創(chuàng)新，會收到比較好的課堂效果。
3.4 學習相關(guān)的數(shù)學教育理論，能夠使我對許多實踐中感到疑惑的現(xiàn)象做出解釋；能夠?qū)Υ嬖谂c現(xiàn)象背后的問題有比較清楚的認識；能夠更加理智的看待自己和他人教學經(jīng)驗；能夠更大限度的做出有效的教學決策。閱讀數(shù)學教學理論可以開闊我教學反思行為的思路，不在總是局限在經(jīng)驗的小天地。
關(guān)鍵詞：數(shù)學課；結(jié)束語；教學效果
良好的課尾設(shè)計，可再次激起學生的思維，如美妙的音樂一般耐人尋味。設(shè)計得好，能產(chǎn)生畫龍點睛、余味無窮、啟迪智慧的效果。因此，在教學過程中，教師如果能精心設(shè)計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結(jié)語，不僅能增加課堂情趣，鞏固學生所學知識，檢查效果，還能激起學生求知的欲望，活躍思維、開拓思路，發(fā)揮學生的創(chuàng)造性，在熱烈、愉快的氣氛中把一堂課的教學推向，達到了“課結(jié)束，趣猶存”的良好效果。
在這幾年的數(shù)學教學實踐中，筆者圍繞如何使用好課堂結(jié)束語，使它在幫助學生鞏固所學知識，增加課堂情趣，激發(fā)學生的求知欲，從而使課堂教學有一個完美的結(jié)局方面，經(jīng)過不斷摸索、實踐、改進，總結(jié)出以下幾點具體做法。
一、思考性結(jié)束語
亞里士多德說過：“思維自驚奇和疑問開始”。有疑問，才會執(zhí)著追求、探根究底。好奇心人皆有之，對新奇的事物要問，對想知道的事物要問，對困惑的事物也要問。為培養(yǎng)學生的思維能力，使學生養(yǎng)成多思、勤想的好習慣，在學生掌握了課堂講授內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師還要精心設(shè)計有啟發(fā)性問題用來結(jié)束一堂課。例如，在講“直線與圓的位置關(guān)系”一節(jié)后，課堂結(jié)束時可給學生留下這樣一道思考題：在ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，如果以c為惻心，2cm為半徑畫C，則C與AB的位置關(guān)系是( )；若要使AB與OC相切，則C的半徑應是( )；若以C為圓心，4cm長為半徑畫，這時C與AB的位置關(guān)系怎樣?如果以A為圓心呢?學生通過上述思考題的探求與求解，對“直線與圓的位置關(guān)系”的理解會進一步加深，使學生的分析、歸納、概括、表達等能力得到協(xié)同發(fā)展。
二、懸念性結(jié)束語
利用“懸念”來激發(fā)學生的學習興趣，使學生產(chǎn)生強烈的求知欲，就像看電視連續(xù)劇一樣，看了上一集總想了解下一集的內(nèi)容，數(shù)學教學也可根據(jù)不同內(nèi)容創(chuàng)設(shè)懸念。由于數(shù)學知識的系統(tǒng)性、邏輯性和條理性，往往一個章節(jié)的結(jié)尾是通向另一章節(jié)的開頭，教師在課堂“收尾”時，要抓住章節(jié)之間的聯(lián)系，巧設(shè)懸念，吊住學生胃口，為下一節(jié)新課做好鋪墊。例如，在學習了“三角形中位線定理”后，在課堂結(jié)束時，我采用了如下結(jié)束語：以上對于三角形中位線作了探討，對于“梯形中位線”又有哪些關(guān)系呢?這就是我們下一節(jié)課要討論的問題。問題的提出，無疑會給學生以“刺激”，既結(jié)束了新課，同時也為下一節(jié)“梯形中位線定理”的學習埋下“伏筆”，達到了設(shè)“懸”立“疑”，激發(fā)興趣的目的。
三、激勵性結(jié)束語
對于作業(yè)講評課或試卷分析課，結(jié)束時教師要以感情真摯、滿懷期望和信任的語言鼓勵學生、教育學生，使學生養(yǎng)成在失敗和挫折而前不灰心，在榮譽和勝利面前不驕傲的嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。利用這種激勵性結(jié)束語，對于成績好的學生，可教育他們勝不驕，敗不餒，繼續(xù)努力，爭取更好的成績；對于成績較差的學生可幫助他們樹立學習信心，幫助他們準確地診斷產(chǎn)生錯誤的原因并及時進行糾正。
四、總結(jié)性結(jié)束語
從心理學角度來講，遺忘的進程是不平衡的。在記憶后的短時間內(nèi)遺忘較快，以后逐步緩慢。若能及時讓學生回憶，使剛學過的知識再現(xiàn)，能增強記憶，減少遺忘，達到鞏固知識的目的。一節(jié)課結(jié)束前教師可讓一位或幾位學生復述一遍本節(jié)課所講的定義、定理、公式、性質(zhì)等知識。對復述中出現(xiàn)的不正確或不準確的地方教師應及時加以糾正，突出重點引起學生重視。這樣做比教師自己重復一遍唱“獨角戲”效果好，同時還會可以提高和培養(yǎng)學生語言表達能力。例如，在講解“求二次函數(shù)解析式”一節(jié)后，課堂結(jié)束時，讓學生來梳理總結(jié)如何將二次函數(shù)一般式變?yōu)榻稽c式，又怎樣將一般式變?yōu)轫旤c式，從而加深學生對二次函數(shù)三種解析式的理解和運用。
五、串聯(lián)性結(jié)束語
當講完一節(jié)內(nèi)容后，根據(jù)本節(jié)內(nèi)容及以前所學的知識，提出一個能深化理解、掌握概念和技能的問題，讓學生去討論，讓學生的思維自由展開，這樣的結(jié)束語有益于發(fā)展學生的思維，而且能增強其求知欲。在一章學完之后，可采用聯(lián)系舊知識進行回顧、對比，使前后知識融為一體的串聯(lián)性結(jié)束語。例如，在全等三角形這一單元，學完最后一個判定三角形全等的方法之后，我引導學生回憶：到目前為止，我們總共學習了哪幾種判定方法?根據(jù)學生回答，給出一個簡單的總結(jié)。這樣，便于學生在頭腦中形成-一個系統(tǒng)的“網(wǎng)絡”，有利于學生的識記與應用。同時，也使學生享受到學習數(shù)學的樂趣。
六、概括性結(jié)束語
在小學數(shù)學教學中，課堂教學是教師開展教學活動的主陣地，是學生獲取知識的主渠道，提高課堂教學效率和質(zhì)量是每個教師孜孜不倦、不懈追求的目的。而小學低年級的學生活潑好動，注意力不能長久的集中，小學數(shù)學課堂教學質(zhì)量如何得到較大提高呢？讓低年級的數(shù)學課彰顯活力與色彩呢？本人通過多年低年級數(shù)學教學實踐，談談幾點淺顯的看法。
一、采取多種教學形式，激發(fā)學生學習的主動性
剛?cè)雽W的新生，對校園的生活既感到新鮮又感到緊張，他們的注意力、學習的好奇心都難以持久。因此，教師可以采取多種教學形式，努力激發(fā)學生學習數(shù)學的主動性。
1、激發(fā)學生學習數(shù)學興趣。單調(diào)的課堂教學不僅會使剛?cè)雽W學生失去學習興趣，而且學生的思維能力得不到發(fā)展。為此，教師應不斷地變換教學手段，采取新穎多樣的教學形式，強烈地吸引學生的興趣是十分必要的。因此，在小學數(shù)學課堂教學中教師要常采用形象生動的電化教學、講數(shù)學故事、猜數(shù)學謎語、數(shù)圖形、貼圖案、做數(shù)學游戲，使兒童愉快學習。這樣，既符合兒童的好奇、好動特征，又克服教師滿堂灌的毛病，讓兒童從直觀形象入手，以動手促進動腦，從而使思維能力得到更好的培養(yǎng)。
2、課中有動有靜，動靜結(jié)合。新授課后都要安排短暫的休息，做一做課間操，邊做操邊唱兒歌，這樣的安排使低年級學生不感到上課枯燥無味，又容易消除疲勞，振作精神集中注意力。
3、精心設(shè)計練習。在小學數(shù)學課堂教學中，課堂練習設(shè)計除了講究針對性、多樣性，還注意趣味性，如：教了8的加法后，教師可以插入一個小故事：一天黑貓警長說，我出道題看你會不會做：8=++=++=++
小黑貓很快說出三個等于8的加法算式。于是教師反問學生：你們會嗎？教師的提問激起了學生的興趣。于是在課堂教學中學生的學習積極性受到了激發(fā)，那課堂教學質(zhì)量也就會有所提高了。
二、師生關(guān)系融洽，課堂活躍
低年級小學數(shù)學課堂教學質(zhì)量的高低，還受教師與學生的關(guān)系影響。每個教師都會有所體驗，一個和學生關(guān)系非常好的教師，就會受到學生的尊重和認可，良好的師生關(guān)系就使學生聽老師的話，更喜歡這個老師，繼而是這個學生會積極努力地來學習這個老師所教的學科知識，并且，成績也是非常可觀的。因此，教師一定要和學生相處融洽，和學生建立良好的師生關(guān)系。只有這樣，學生才能和你有深厚的師生情，小學數(shù)學課堂教學也就會有成效。所以，作為低年級數(shù)學教師，一定要在提高教學基本功的基礎(chǔ)上，注重對學生的親切感，要有一顆童心和學生相處。以和藹可親、平易近人的態(tài)度對待每一位學生，和他們交朋友，并且要多給他們鼓勵和夸獎的語言。比如，“你很了不起啊！”“你想得太好了！”“你將來一定會當一個數(shù)學家！”“你一定會考上最好的大學的！”……這樣學生才會精神飽滿地主動參與學習。
三、數(shù)學教學聯(lián)系生活實際，指導學習，服務于生活
數(shù)學源于生活、服務于生活。這就需要教師在低年級小學數(shù)學課堂教學過程中聯(lián)系實際，把生活中的問題引進課堂，從中去學習知識，學會了知識，再把知識應用到實踐當中去。如，在教學《數(shù)一數(shù)》時教師可以這樣做的：（1）和學生一起觀察主題圖。（2）請同學們說說從圖中發(fā)現(xiàn)了什么？（3）帶領(lǐng)學生到自己的校園走一走、看一看，并說一說自己的校園里有些什么。學生的興趣就此被激發(fā)，嘰嘰喳喳地說個不停：有一個操場、兩個籃球架等。回到教室，教師又引導他們有序地觀察了教室：有一面紅旗，兩塊黑板等。他們說得很好，這時教師要及時給予了肯定，他們都說愛自己的學校。這樣就達到了入學第一課的教學目標。
四、小組合作學習，提高合作能力
合作學習是一種集體學習行為，需要學生具備相應的團隊合作意識，要想成功開展合作學習，必須樹立良好的分工合作意識。因此，在低年級小學數(shù)學課堂教學中，教師應注重創(chuàng)設(shè)良好的合作學習氛圍，為學生提供充足的交流探討時間，設(shè)計有效的數(shù)學問題，引導學生獨立思考、合作探究、共同討論，并在合作學習實踐中培養(yǎng)良好的合作意識，體會合作學習的樂趣。
五、及時反思課堂教學的不足，總結(jié)經(jīng)驗
一、認清數(shù)學課堂教學藝術(shù)的重要功能
對于教學是技術(shù)還是藝術(shù)，不同的教師有著不同的認識和理解。教學藝術(shù)并不等同于優(yōu)質(zhì)的教學設(shè)計、高超的教學技巧，它是教師在課堂上遵照教學法則和美學尺度的要求，根據(jù)教學內(nèi)容靈活運用語言、表情、動作、媒體、組織形式等手段，進行創(chuàng)造性的教學活動。因此，數(shù)學課堂教學藝術(shù)是指教師遵循數(shù)學教學規(guī)律和美的規(guī)律，以富有審美價值的獨特的方式方法，創(chuàng)造性地組織教學，使“教”與“學”雙邊活動協(xié)調(diào)進行，使學生能積極、高效的學習，并感受數(shù)學美和教學美的精湛的教學技巧[2]，這是教學共性與個性的有機結(jié)合，是為了有效提高教學效果而采用的具有創(chuàng)造性的數(shù)學課堂教學方式與方法[3]。這種方式方法具有審美、高效、激勵等功能。教師運用數(shù)學教學藝術(shù)可以激起學生美的感受，培養(yǎng)學生正確的審美觀和審美情操，提高學生審美和創(chuàng)造美的能力，同時可以使學生產(chǎn)生一種肯定的、積極的情緒體驗，激發(fā)學習動機與興趣，調(diào)動一切非智力因素參與學習。
數(shù)學課堂教學藝術(shù)旨在“教學的教育性”，即是為了更好地發(fā)揮數(shù)學的育人功能。面對日益急迫的教育改革和提升育人質(zhì)量的需求，改進教學方法、提升教學藝術(shù)已成為必然選擇。數(shù)學學科因其相對“枯燥”、“難學”，真正地提升課堂教學藝術(shù)就顯得更加緊迫和必要。充分挖掘數(shù)學課堂教學藝術(shù)的獨有優(yōu)勢，探析數(shù)學課堂教學藝術(shù)，將成為新一輪課程與教學改革發(fā)展的必經(jīng)之路。
二、深入挖掘數(shù)學課堂教學藝術(shù)
時代的發(fā)展要求教師在數(shù)學教學的實踐中，要結(jié)合現(xiàn)代數(shù)學教育的發(fā)展趨勢和我國新課程標準的理論與實踐，深入研究并挖掘數(shù)學課堂教學藝術(shù)的應用價值，這對提升教學質(zhì)量，實現(xiàn)育人目標具有重要的意義。數(shù)學課堂教學藝術(shù)主要包括語言、提問、導入、結(jié)束、板書、布白、幽默等藝術(shù)形式，本文重點探討其中三種最為常用的數(shù)學課堂教學藝術(shù)。
1.通過語言藝術(shù)，綻放數(shù)學之美
近幾年，由于受到建構(gòu)主義和后現(xiàn)代主義的影響，語言與數(shù)學教育成為數(shù)學教育現(xiàn)代研究的熱點之一[4]。針對傳統(tǒng)教育重認知、輕情感的弊端，教師課堂教學語言需要從學生的情感領(lǐng)域入手來統(tǒng)領(lǐng)整個教學過程，強調(diào)智育與情感的統(tǒng)一。一方面，教師的語言藝術(shù)體現(xiàn)在新課教學上。在學生回答完問題之后，教師對回答問題好的學生要及時給予表揚，讓其他同學多向他學習，比如說“棒極了”、“大家是不是該給他鼓鼓掌啊”之類的言語；即便學生回答錯了，教師也不應直接否定，可以幽默地說“回答得非常……有問題，我們想想問題出在哪里”，或讓其他同學幫忙回答。此外，數(shù)學課程改革強調(diào)教育要讓學生學會思考，強調(diào)數(shù)學的思維過程，這也需要教師在課堂中引導學生進行質(zhì)疑，思考數(shù)學的本質(zhì)，而非僅停留在記憶公式和規(guī)律上。所以，即使學生已經(jīng)回答出正確的答案，教師在課堂教學過程中也要多問學生為什么。如在講授指數(shù)函數(shù)時，對于底數(shù)ɑ的分類，學生由于看過課本，很快會說出底數(shù)ɑ分ɑ>1和0
2.通過提問藝術(shù)，激發(fā)課堂活力
問題是思維的方向，一切科學發(fā)現(xiàn)都始于問題探究。教師在數(shù)學課堂教學中應采用有效的提問藝術(shù)，聯(lián)系課堂教學的各個環(huán)節(jié)，讓學生積極地參與到課堂教學活動中，充分調(diào)動學生的學習興趣。北京十一學校的“自學自研、問難討論、教師精講、運用評價”的“四環(huán)節(jié)”教學模式也強調(diào)了提問的重要性。下列詳細介紹三種課堂提問藝術(shù)策略：
（1）問題情境策略
新課標的數(shù)學教學強調(diào)問題情境的創(chuàng)設(shè)，這就需要教師根據(jù)教學目標和學生認知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計出有思維量的問題情境，引起學生對問題進行積極的思考。“數(shù)學情境與提出問題”的教學模式要求教師能夠創(chuàng)設(shè)有利于學生思考的問題情境，讓學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，進而解決問題[5]。所以，教師在教學過程開始時就要提出對整節(jié)課起關(guān)鍵作用的、富有挑戰(zhàn)性的，而且學生經(jīng)過努力可以解決的問題，激起學生已有知識結(jié)構(gòu)與新課程學習的認知沖突，引起學生高度的注意，使學生產(chǎn)生濃厚的興趣，為一堂課的順利展開奠定良好的基礎(chǔ)。例如，在講授冪函數(shù)時，可以從等式N=ɑb出發(fā)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等已有的知識，提問：ɑ一定，N隨b的變化而變化，可以建立指數(shù)函數(shù)；ɑ一定，b隨N的變化而變化，可以建立對數(shù)函數(shù)； b一定，N隨ɑ的變化而變化，可以建立什么函數(shù)？學生就會回答：冪函數(shù)。教師引入這樣的情境，既讓學生明白冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，又可以引導學生對冪函數(shù)進行探究。
（2）問題啟發(fā)策略
這有別于我國傳統(tǒng)教學中采用的“教師講、學生聽”的講授式教學模式。新課程改革大力倡導啟發(fā)式教學，其核心是通過提問來引導學生進行思考，這就使得課堂提問要具有啟發(fā)性。在數(shù)學課堂教學中，優(yōu)秀的教師往往是通過建立新舊知識之間的聯(lián)系，設(shè)置中間問題進行鋪墊，幫助學生理解核心概念，掌握數(shù)學思想方法，從而更好地解決實際問題。例如，在講授立體幾何這一節(jié)課時，教師可先回顧平面幾何的知識，利用類比法，引導和啟發(fā)學生學習立體幾何的知識。又如，在學生自主探究冪函數(shù)y=xɑ的圖像時，教師可提出兩個問題：定義域隨ɑ的變化而不同，那么應該對ɑ取哪些有代表性的值？圖像的位置有哪些？
（3）問題難度策略
以學生發(fā)展為本，是當代教育發(fā)展的共同取向，也是被廣泛認同的現(xiàn)代教育觀。考慮到數(shù)學學科的知識呈螺旋式的上升結(jié)構(gòu)，根據(jù)維果斯基的認知心理學，教師的教學應該與學生的實際生活背景和原有的認知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，尋找學生的“最近發(fā)展區(qū)”。在教學中，教師需要圍繞教學重點、難點與矛盾點，采用分步設(shè)置障礙的方法讓學生面對適度的困難，讓其得到鍛煉，這樣可以提高學生進行思考的興趣。例如，在探究函數(shù)y=f（ɑ+x）與函數(shù)y=f（b-x）的關(guān)系時，教師可先后提兩個不同難度的問題：函數(shù)y=f（ɑ+x）與函數(shù)y=f（ɑ-x）是什么關(guān)系？函數(shù)y=f（1-x）與函數(shù)y=f（x-1）是什么關(guān)系？同時，教師也要強調(diào)學好數(shù)學不是靠記憶，而是靠理解本質(zhì)與內(nèi)涵。
3.挖掘結(jié)課藝術(shù)，提升傳授質(zhì)量
縱觀一些優(yōu)秀教師的課堂，大家不難發(fā)現(xiàn)，恰到好處的結(jié)課藝術(shù)能夠顯著地提升課堂傳授質(zhì)量。反過來也可以說，課堂教學結(jié)尾的好壞，也是衡量教師教學藝術(shù)水平高低的標志之一。結(jié)課藝術(shù)實現(xiàn)的方式很多，最常用的有總結(jié)式、設(shè)疑式和引深式。
總結(jié)式結(jié)課藝術(shù)是指對一堂課的內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)、技能技巧，教師要引導學生用準確簡煉的語言加以概括與總結(jié)，從而使學生對整堂課有一個清晰完整的印象[6]。例如，“幾何概型”這節(jié)課講授結(jié)束后，教師要讓學生掌握這堂課幾何概型的定義及特征、古典概型與幾何概型的區(qū)別、幾何概型的計算公式與求解步驟，以及轉(zhuǎn)化思想的應用。
設(shè)疑式結(jié)課藝術(shù)是指根據(jù)教學內(nèi)容提出有一定難度的問題，這個問題往往是下節(jié)課要探討的，讓學生帶著疑問結(jié)束一節(jié)課的學習。例如，“冪函數(shù)”第一課時主要講述了有關(guān)冪函數(shù)圖像的知識，教師可以設(shè)疑讓學生自行去探索冪函數(shù)的性質(zhì)。
引深式結(jié)課藝術(shù)是指根據(jù)教學內(nèi)容，教師用各種方法把問題引向深入，深入到思想方法層面，也可以把與教學內(nèi)容有關(guān)而課上不能解決的問題提出來，從而加深學生對教學內(nèi)容的理解。例如，教師講完“對數(shù)函數(shù)”時，可以讓學生思考：若函數(shù)y=logɑx在[2，+∞）上恒有|y|>1，那么ɑ的取值范圍是什么。
總之，結(jié)課方式不一而足，關(guān)鍵在于教師能夠?qū)⒄n堂內(nèi)容藝術(shù)化收尾，引導學生更系統(tǒng)更深刻地理解教學內(nèi)容。
數(shù)學課堂教學藝術(shù)是一個豐富飽滿而又充滿無限創(chuàng)新空間的探究課題。隨著新課程改革的不斷深入，可以預見的是，數(shù)學課堂教學藝術(shù)將越來越得到重視，尤其是對多類型、多視角的數(shù)學課堂教學藝術(shù)的應用與開發(fā)，必將為提升課堂教學質(zhì)量、人才培養(yǎng)質(zhì)量探索出更為堅實的新路徑。
本文系四川省哲學社會科學重點研究基地——四川省教師教育研究中心課題“提高農(nóng)村中小學數(shù)學教師教學技能的研究”（TER2012-005）基金項目階段性成果之一。
參考文獻：
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［論文關(guān)鍵詞］核心能力 職業(yè)教育 數(shù)學教學 評價
核心能力也稱為關(guān)鍵能力，最早由德國勞動力市場與職業(yè)研究所所長梅騰斯提出，它是一種可遷移的、從事任何職業(yè)都必不可少的跨職業(yè)的關(guān)鍵性能力。它區(qū)別于具體的專業(yè)知識和專業(yè)技能，強調(diào)貫穿人生始終的最基本的能力，是當人們從一個職業(yè)過渡到另一職業(yè)甚至是從一個行業(yè)進入另一行業(yè)時所必需的能力。顯然，核心能力是大學生的就業(yè)競爭力。有調(diào)查顯示，用人單位不僅看中高校畢業(yè)生的基本知識和技能，更看中他們是否具備一些良好的職業(yè)品質(zhì)。專家表示，工作態(tài)度、敬業(yè)精神、人際關(guān)系處理、團隊協(xié)作等非專業(yè)技能的缺乏已成為大學生就業(yè)的最大障礙。
在職業(yè)教育中培養(yǎng)學生的核心能力已成為世界職業(yè)教育的一大發(fā)展趨勢，各國都在探索符合國情的培養(yǎng)模式。我國在這一領(lǐng)域的研究多是介紹國外的相關(guān)理論與實踐，對于如何圍繞核心能力培養(yǎng)目標，在課堂教學中改變傳統(tǒng)教學模式，創(chuàng)新評價考核體系的研究相對較少。本文試圖對高職數(shù)學課程蘊涵的核心能力培養(yǎng)目標進行分析與界定，開發(fā)和選擇適合高職學生核心能力培養(yǎng)的教學策略和考核評價方法。
一、高職數(shù)學課程蘊涵的核心能力
1972年梅騰斯在向歐盟提交的一份題為《職業(yè)適應性研究概覽》的報告中提出“關(guān)鍵能力”的概念，至今已有三十多年，在此期間世界各國對核心能力定義的側(cè)重點各不相同。德國西門子在培養(yǎng)核心能力的細化表中對“科學的學習與工作方法”培訓項目列出了如下內(nèi)容：學習積極性、學習方法、識圖能力、形式邏輯思維能力、想象能力、抽象能力、系統(tǒng)思維能力、分析能力、創(chuàng)造能力、在實踐中運用理論知識的能力。重視職業(yè)教育的澳大利亞則認為核心能力包括：解決問題的能力、數(shù)學應用能力、搜集分析和組織信息的能力、協(xié)調(diào)能力、團隊合作能力、活動規(guī)劃組織能力。我國定義的八個模塊的核心能力體系為：交流表達、數(shù)字運算、創(chuàng)新創(chuàng)造、自我提高、與人合作、解決問題、信息處理和外語應用。從上述定義不難看出，核心能力不同于專業(yè)技能，它的培養(yǎng)應貫穿于教育教學各個環(huán)節(jié)，滲透到各門課程的教學中。
高職數(shù)學課程作為一門公共基礎(chǔ)課，也具有培養(yǎng)學生核心能力的功能。越來越多的人力資源工作者表示，在同等條件下，會優(yōu)先錄用學數(shù)學或是數(shù)學成績較好的畢業(yè)生。他們認為，這類學生思維能力強、反應快，善于把各類紛繁復雜的工作有序化。因為數(shù)學在培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、邏輯思維能力、統(tǒng)計歸納能力、解決問題能力等方面具有獨特的作用。日本數(shù)學家米山國藏認為，數(shù)學知識通常在學生走出校門后的一兩年內(nèi)就會很快忘掉，但是那些數(shù)學精神、思維方法、研究方法、推理方法和著眼點會在他們的職業(yè)生涯中隨時發(fā)生作用，使其受益終生。高職數(shù)學課程既是一門公共基礎(chǔ)課，更是培養(yǎng)學生核心能力的載體，要圍繞核心能力培養(yǎng)目標，更新數(shù)學教育觀，改革現(xiàn)有高職數(shù)學課程的教學、考核方法，將學生的能力培養(yǎng)與考核滲透到課程中。
二、培養(yǎng)核心能力的教學組織形式與教學方法
1.更新數(shù)學教育觀，樹立能力培養(yǎng)觀念。目前，數(shù)學課程作為理工類和經(jīng)管類專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，在高職院校中并沒有受到應有的重視。一方面，教學主管部門、院系以及教師對于數(shù)學課程的認識與定位僅僅局限于它是一門為后續(xù)學習準備必要數(shù)學知識的公共基礎(chǔ)課。教師對教學目標的認識沒有上升到能力培養(yǎng)的高度，因此在教學中簡單地將教學任務理解為教會學生利用公式、法則解常規(guī)題，掌握基本的數(shù)學知識，而忽略了數(shù)學思維能力、知識遷移能力、觀察能力、分析能力和心理承受能力等諸多能力的培養(yǎng)。另一方面，高職院校的學生數(shù)學基礎(chǔ)普遍薄弱，對數(shù)學課程學習有畏難情緒，甚至一些學生還存在數(shù)學無用論的思想，加之數(shù)學課程一般只有一個學期的課程學習時間，所以學生普遍具有應付了事的心理。因此，要改革現(xiàn)有高職數(shù)學課程的教學，在教學中貫徹核心能力培養(yǎng)目標，從更新數(shù)學教育觀入手，認識到數(shù)學課程應有的能力培養(yǎng)功能，付諸行動，在教學實踐中改變傳統(tǒng)的教學組織形式和教學方法，服務于核心能力培養(yǎng)目標。
2.改革傳統(tǒng)教學策略，實現(xiàn)能力培養(yǎng)目標。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學科，它與其他學科相比有抽象性、精確性和應用的廣泛性等特點。抽象性表現(xiàn)在數(shù)學只保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式，而舍棄了這些數(shù)量關(guān)系和空間形式產(chǎn)生的現(xiàn)實背景。精確性表現(xiàn)在數(shù)學推理的邏輯嚴格性和數(shù)學結(jié)論的相對確定性和無可爭辯性。正是基于數(shù)學的特點，我們在改革傳統(tǒng)教學方法時，不能照搬照抄其他學科的教學法，而是要合理采用，加以整合。
第一，基于數(shù)學思維培養(yǎng)的課堂講授教學法。它是數(shù)學課程的一種傳統(tǒng)教學方法，站在培養(yǎng)學生核心能力的角度，在課堂講授中，教師要將抽象的、有形的數(shù)學知識，如概念、公式等講解透徹，注重向?qū)W生剖析教師的思維過程，培養(yǎng)學生的思想方法。
第二，項目驅(qū)動教學法。教師在數(shù)學教學中，可以事先與學生或與學生所在專業(yè)的教師討論，共同確定項目。如在講到數(shù)理統(tǒng)計知識時，可以讓學生對班級里所有同學的身高進行統(tǒng)計，要求學生給出身高的分布情況，并說明理由。教師設(shè)置完項目后，可根據(jù)異質(zhì)分組的原則，將學生按能力、性別、生活環(huán)境等因素進行分組，指導學生圍繞項目檢索、查找相關(guān)數(shù)學知識和資料，讓學生在實施、解決項目時有選擇地應用數(shù)學知識，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，信息檢索和處理的能力，小組成員間以及小組與小組間的溝通與協(xié)作能力。同時，由于解決一個項目通常不是一帆風順的，會遇到各種各樣的問題使得項目無法順利開展實施，還可以培養(yǎng)和鍛煉學生的心理挫折承受力。
第三，小組討論教學法。在傳統(tǒng)教學中，教師講授完一段內(nèi)容或一個章節(jié)后，會給學生歸納、總結(jié)、整理知識點，幫助學生再次梳理知識，建立起知識間的結(jié)構(gòu)，從而達到鞏固所學知識、溫故而知新的目的。事實上，教師這種做法，未必能達到預期的效果，學生并未參與到知識梳理、重新建構(gòu)的思維過程中，所以，教師可以在一個章節(jié)結(jié)束后，指導學生以學習小組為單位，自行歸納、總結(jié)知識，然后以小組為單位進行闡述。通過這樣的方式，培養(yǎng)學生總結(jié)、歸納、自我提高的能力，運用語言、圖表等多種方式的交流表達能力，提煉知識要點、重新整合的創(chuàng)新創(chuàng)造能力，培養(yǎng)學生的自信心，激發(fā)學習興趣。
三、基于核心能力培養(yǎng)的評價考核方式
目前，高職院校數(shù)學課程大多沿用“平時成績+期末考試”的考核模式，一般平時成績占30%～40%，主要包括平時的課堂出勤、作業(yè)、課堂回答問題等；期末考試一般沿用常規(guī)的閉卷考核形式，試卷內(nèi)容主要是基本知識、常規(guī)計算方法等。顯然，這種評價考核方式已經(jīng)不能適應基于核心能力培養(yǎng)的課程教學，無法對數(shù)學課程在學生能力培養(yǎng)方面做出客觀的評價。因而，我們可以探索實施“30%過程考核+20%實踐考核+50%期末考核”的方式。
過程考核，主要是針對學生的出勤、作業(yè)、課堂提問情況以及小組討論情況。可以采取教師、學生共同評價的方式，讓學生參與到評價中來，體現(xiàn)公開、公平的原則，培養(yǎng)自我管理、自我調(diào)控的能力。實踐考核，主要針對學生完成預置項目的情況。實踐考核指標應包括小組分工明確、有項目計劃方案、小組活動記錄、項目完成報告等。在考核時，以小組為單位進行報告或答辯，采取教師、學生共同評價的方式，讓學生參與到評價中來，分享、學習他人的思想與創(chuàng)意。期末考核，主要采取試卷考試的形式，考查學生對基本知識、基本數(shù)學計算方法的掌握情況，為學生后續(xù)課程的學習提供必要的數(shù)學知識和數(shù)學工具。
關(guān)鍵詞：數(shù)學復習；縱橫發(fā)展；智慧生長
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-209-01
小學數(shù)學課，一般有新授課、練習課、綜合實踐課、復習課等課型。多數(shù)教師會更多地關(guān)注和研究前三種數(shù)學課，而很少去研討復習課。因此，很多教師在進行某一數(shù)學知識復習時，只是“講―練―再講”，或者是“練―講―再練”這種“燙剩飯”式的模式。這樣的復習課不可能激起學生的興趣和求知欲，只能增加學生對數(shù)學學習的厭惡情緒。怎么才能提高數(shù)學復習課的效率和質(zhì)量？首先，我們不能將小學數(shù)學復習課上成練習課，也不能上成評講課，更不能弄成“題海戰(zhàn)”。如果我們將數(shù)學比作一片森林，那么，要復習的某一數(shù)學知識，就是這片森林中正在成長的一株小樹。我們的復習課，就相當于幫助這株小樹長高，長粗，長P。
一、復習課，要增強小學生數(shù)學能力縱向生長的力量
我們判斷一棵小樹的生命力，首先要看它是否長高和根是否扎深。小樹生長，既要向下生根，又要向上參天，小樹的根伸得越遠扎得越深才能穩(wěn)定而牢固，小樹長得快，長得高，才可能多得陽光，多得雨露。
同樣道理，幫助小學生對某一數(shù)學知識的復習，我們必須關(guān)注學生這一數(shù)學知識的縱向生長和發(fā)展，促使它盡快“根深莖高”，并增加它具有可持續(xù)生長的力量。
我們在進行某個單元數(shù)學知識復習時，不僅要重視學生剛學習的這部分數(shù)學知識的鞏固、理解和掌握，還應當加固生成它的數(shù)學基礎(chǔ)，更要為今后數(shù)學學習，為由這一數(shù)學知識生發(fā)出來的數(shù)學知識作好鋪墊、孕伏、遷移做準備。就是說，數(shù)學復習課要讓數(shù)學知識可以向縱向生長。
如，加法，在小學數(shù)學教材中，把它分成“10以內(nèi)加法”―“20以內(nèi)的加法”―“100以內(nèi)的加法”―“1000以內(nèi)的加法”―“萬以數(shù)的加法”―“多位數(shù)的加法”―小數(shù)加法―分數(shù)加法等螺旋式上升編排的。
我們在組織學生進行“100以內(nèi)加法復習”時，應當引導學生自己總結(jié)出：個位滿10就向十位進1，十位滿10要向百位進1。而老師可以在學生總結(jié)的基礎(chǔ)上，明確地概括出：同學們總結(jié)的非常好，不論哪一位滿10，都要向它的高一位進1。教師可以緊接著拋出一個問題：“百位如果要滿10呢？”這個問題拋出后，教師不必要讓學生立即回答，可以讓學生課后思考，與同學討論，與家長交流。讓學生帶著問題離開課堂，讓復習向數(shù)學學科延伸，向?qū)W生的生活延伸。
在“100以內(nèi)加法復習”中，還應當引導學生將本單元與以前20以內(nèi)加法進行融合。如，可以出示39+4=（ ），39+24=（ ）怎樣算比較簡便？先讓學生嘗試，了解學生的算法，如果學生想到將39湊40很好，如果學生想不到，我們教師可以引導學生：“9+4”我們在一年級時是怎樣算的，“將9湊成10，我們能將39湊成整十嗎？這樣不但讓學生學會了一計算方法，還讓學生的思維做到有根有據(jù)。同時也加強學生根基，還為學生今后學習像“299+243”等簡便計算發(fā)揮“遷移”和“先行組織者”的正能量做好準備工作。
二、復習課，要增強小學生數(shù)學能力橫向生長的力量
一棵小樹是否充滿生長的力量，除了看它縱向生長的趨勢，還要看它橫向生長的狀態(tài)，它枝繁葉茂了，樹莖顯著粗狀了，那就說明這棵小樹充滿了強勁的生長力量。同樣的道理，復習某一數(shù)學知識，也要考慮這一知識和其它數(shù)學知識的關(guān)系，即“橫向”生長。它們橫向聯(lián)系的越密切，越牢固，它的生長力量越強勁。
因此，我們在進行小學數(shù)學復習時，要重視讓數(shù)學知識產(chǎn)生橫向的生長力。
如，我們在復習減法時，不能不去考慮加法，加法和減法它們像數(shù)學這棵“樹”上極其重要的幾乎同時長出的兩個“枝丫”，它們互為依托，互為促進。
再如，長度、面積、體積等，它們完全是不同三個描述空間的重要量，但它們又是同等重要的有內(nèi)在聯(lián)系概念。我們復習體積時，我們不能不去將體積向面積和長度拓展。
三、復習課，要增強小學生數(shù)學智慧生長的力量
小學生只有將所學的數(shù)學知識用于解決實際問題，才能得到鞏固和發(fā)展，他們的數(shù)學智慧才得到提高。
如，當學生學習完“取近似值”后，讓學生解決這樣一道實際問題：“1千克黃豆可以榨0.15千克油，張爺爺用110千克的黃豆榨油，他至少要準備每個能裝5千克油的油桶多少個？”
關(guān)鍵詞：課堂；參與度；高效
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2016-01-20
筆者以之前開過的一節(jié)公開課――蘇科版八年級下冊“13.2 黃金分割”為例，和各位同行做個交流。
一、學生參與教學的每一個環(huán)節(jié)
1.學生參與備課
在備“黃金分割”這節(jié)課內(nèi)容時，我事先和學生交流了一下，讓學生回家搜集有關(guān)“黃金分割”的文字資料和圖片。結(jié)合學生提供的資料，我了解了學情，很快制作好了課件。
2.學生參與課堂
片斷：伴隨著上課鈴聲響，《義勇軍進行曲》在教室中悠然響起，學生都立刻精神抖擻。
師：聽了國歌，感覺如何？
生：感覺神清氣爽，睡意全無。
生：老師，這是我提供給您的音頻嗎？
師：是的，你能給同學們說說，為什么這首國歌會這么振奮人心嗎？
生：《義勇軍進行曲》之所以聽著振奮人心，不僅是因為詞曲好，還有一個重要原因是它的部分正好在全歌的黃金分割點處。
師：什么是黃金分割呢？本節(jié)課我們一起來探索探索。
首先，我們進入“美的欣賞”篇。
首先，學生在舒緩的音樂中欣賞著美，不時看到自己搜集的圖片，心中的自豪感和課堂主體意識明顯增強了。
3.學生參與教后反思
小結(jié)完“黃金分割”這節(jié)課后，我留了兩分鐘給學生評價這節(jié)課。
師：同學們感覺這節(jié)課怎么樣？哪些方面比較好，可以保留？哪些方面不好，需要改進？
生：我感覺這節(jié)課設(shè)置的“美的欣賞”“美的探索”“美的感悟”“美的應用”“美的創(chuàng)造”這幾個環(huán)節(jié)非常好，條理清晰，層層遞進深入。
生：我通常上數(shù)學課老愛打瞌睡，感覺沒勁。今天，當我在課件里看到我提供的圖片時，我好激動啊，就感覺是自己也是老師一樣。
生：嗯嗯，我也感覺這節(jié)課自己成了課堂的主人，每個環(huán)節(jié)自己都有積極參與，在快樂參與中收獲知識。
師：那不足呢？說說需要改進的地方。
生：老師，我感覺您可以給我們多一些鼓勵，并且可以和我們一起探索，一起研究就更好了。我們就像朋友一樣，這樣我們的積極性會更高。
我手中拿著本子和筆，將學生說的每一條都記錄下來，記入教后反思，以便下次改進，提高課堂效果。
二、提高學生課堂參與度的方法總結(jié)
1.師生關(guān)系的新定義
和學生拉近距離，學生喜歡老師本人，自然對其所教科目也會積極應對。為了爭取取得好成績，課堂上自然會表現(xiàn)活躍，參與積極。
2.教學手段多樣、生動
數(shù)學課思維比較抽象，很多沒有領(lǐng)會到數(shù)學奧妙的學生在課堂是容易走神和犯困的，教師可以從以下方面入手提高：首先，我們可以在課堂引入和習題背景中采用學生熟知和感興趣的知識，以增強學生的親切感，從而使其想?yún)⑴c進來；其次，我們在題目展示的形式上可以多樣化，除個人回答外，多組織小組合作與競答；學生當小老師是激勵學生興趣、鍛煉學生心理素質(zhì)和能力的有效手段；多媒體的應用可以增加數(shù)學課的趣味性。
3.多一份鼓勵，多一份等待
我們多給學生一點思考的時間，多給學生一個肯定的眼神，學生就會高高地舉起他的小手，說出心中的想法，即使不正確，又有什么關(guān)系呢？教師不就是引導學生從不懂到懂、從不會到會的解惑者嗎？
優(yōu)化課堂教學的關(guān)鍵是教師在教學過程中積極引導學生，教師應盡可能采取多元化的手段力求學生張揚個性，思維活躍起來，手腳解放出來，從而達到提高課堂教學有效性，打造高效課堂的目的。
參考文獻：
【關(guān)鍵詞】課堂總結(jié)；梳理；回顧；反思；評價
課堂總結(jié)，是課堂教學中一個不可或缺的環(huán)節(jié)，起著梳理知識技能，回顧學習過程，反思學習方法，評價學習態(tài)度，啟迪學生思維，培養(yǎng)學生良好的情感態(tài)度等多重作用。明代文學家謝榛曾說：起句當如爆竹，驟響易徹；結(jié)句當如撞鐘，清音如余。一堂課，就如一首樂曲，結(jié)尾猶如曲終時留下裊裊不盡的余音。然而，縱觀目前的課堂小結(jié)，卻總有一種千人一面的感覺。每至課尾，總能聽到老師公式化的提問：“這節(jié)課你有什么收獲？” 孩子們公式化的回答：“我學到了……”，然后便是下課，沒有創(chuàng)新，沒有思考，沒有個性，給人一種曲終人散的感覺。長此以往，學生對學習的興趣便隨著下課鈴聲的響起而消失，讓人堪憂。因此，在課堂教學設(shè)計中，我們要精心設(shè)計課堂總結(jié)，使學生產(chǎn)生意猶未盡，韻味悠長的感覺，進而對數(shù)學學習產(chǎn)生一種積極熱愛的美好情感。
一、真誠對話：說出你的收獲
托爾斯泰曾說：成功的教學所需要的不是強制，而是激發(fā)學生的學習興趣。課至尾聲，學生的注意力已處于疲勞狀態(tài)，怎樣激發(fā)學生自覺梳理知識、總結(jié)知識的興趣，就成為教師要思考的主要問題。課堂不僅僅是傳授知識的地方，更是滋養(yǎng)人性的殿堂。一節(jié)課下來，學生收獲的不應僅僅是冰冷的知識，好奇、努力、堅持、交流、表達、合作、傾聽和獨立思考等非智力因素，都是學習過程中珍貴的品質(zhì)，更應該受到教師的啟發(fā)和關(guān)注。所以在課堂總結(jié)中應關(guān)注學生的三維。
此時，教師可組織師生展開真誠對話：“說說你這節(jié)課的學習感受。”“你這節(jié)課有什么收獲？”“你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？”“你對你的伙伴學習表現(xiàn)滿意嗎？你想對他（她）說什么？”“你還有什么疑問？”對話的形式可以小組內(nèi)進行，可以全班展開。在對話中，學生自覺總結(jié)梳理知識，形成技能；自覺反思學習過程，形成方法；自覺評價自己和伙伴，形成良好情感。在這個真誠對話中，學生不僅僅收獲知識，更領(lǐng)悟方法、總經(jīng)經(jīng)驗、體驗收獲的喜悅，感受學習成功帶來的快樂。可以說，這樣的總結(jié)內(nèi)容豐富，扎實有效，它能使學生將本節(jié)課所學知識系統(tǒng)化、概括化， 又有利于促進學生自覺反思，形成能力。
二、提出問題：激活你的思維
問題是學習的向?qū)В翘剿鞯膭恿ΑＲ粋€富有思維含量的問題，就是一劑催化學生學習動力的良藥。因此，在課尾總結(jié)時，讓學生提問，給學生問題，就能又一次激發(fā)學生的探索欲望，達到一種課止思不止的效果。
一般來說，我們可以有兩種提出問題式總結(jié)。一種是讓學生針對本節(jié)課的知識提出自己的問題，一種是教師根據(jù)知識間的前后邏輯聯(lián)系或聯(lián)系實際生活提出問題，以達到進一步激活學生思維，讓學生欲罷不能的效果。
比如，在學習完六年級《比的認識》一課，鼓勵學生思考：“我們今天認識了比，你還有什么疑問嗎？”學生依據(jù)自己的生活經(jīng)驗可能提出：“足球比賽中的比分2:0這個比是我們今天認識的比嗎？為什么這里后項可以是0？”又一次把課堂推入，學生將再一次思考比的含義，用自己對比的含義的理解做出解釋。又如，在學習完平行四邊形的面積后，教師課件出示一個平行四邊形和它的面積，然后動態(tài)把它平均分成兩個三角形，提出問題：“每一個三角形的面積是多少？三角形的面積又該怎樣計算？請同學們帶著這個問題走進我們下節(jié)課的學習。”把學生的思維引向下節(jié)課，使學生對下節(jié)課的學習充滿向往，同時又巧妙的滲透了三角形面積與平行四邊形面積的關(guān)系。再如，上完六年級《圓的認識》一課時，教師可以提出問題：“如果要在操場上畫一個圓，你有什么辦法？根據(jù)圓的什么知識來畫的？”學生帶著新的思考從課堂走向課外，小課堂的結(jié)束，大課堂的開始。
三、快樂游戲：開啟你的智慧
游戲，孩子們的最愛，這是由孩子們的心理特點決定的。把游戲與課堂教學結(jié)合起來，可以使學生的身心得到放松，濃厚的興趣得以保持，讓學生在興趣盎然中結(jié)束新課，充分感受學習的快樂。
記得黃愛華老師在教學“因數(shù)和倍數(shù)”時，就設(shè)計了 “找朋友，離教室”這樣一個妙趣橫生的結(jié)尾：
教師出示帶有數(shù)字的卡片說：“你們可以為我出示的這些數(shù)字‘找朋友’。如果你的座位號是卡片上數(shù)的倍數(shù)，你就找到了‘朋友’并可以離開教室了。在離開以前，你要走上講臺，為你的座位號再找出兩個‘朋友’并大聲說出來，才能走出教室。這兩個‘朋友’，一個是它的因數(shù)、一個是它的倍數(shù)。”學生頓時倍添興趣。
1. 教師出示卡片2，座位號是2的倍數(shù)的學生一個個走上講臺，分別說出了自己座位號的倍數(shù)和因數(shù)，然后離開了教室。
2. 教師出示卡片3、5時，座位號是3、5的倍數(shù)的學生，也用同樣的方式走出了教室。
3. 最后，教室里只剩下座位號是1、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43、47的學生。
師問：“你們怎么還不出去玩呢？”
生答：“因為我們的座位號都不是老師拿的卡片上數(shù)的倍數(shù)。”
師問：“那出什么數(shù)時，你們就都可以出去了呢？”
生答：“1。”
教師出示卡片“1”，在歡快的下課鈴聲中，同學們依次做完游戲走出教室，學習的快樂洋溢在每一個孩子的臉上，這樣的課堂結(jié)尾，我想會給孩子們留下永遠美好的回憶。
四、吟唱歌訣：激發(fā)你的創(chuàng)造
音樂、故事、兒歌，是孩子們童年的美麗音符，如果我們能在數(shù)學課堂總結(jié)中巧妙呈現(xiàn)，就如一頓佳肴后的甜美點心，給孩子們帶來快樂，煥發(fā)出數(shù)學課堂的活潑與生機，使數(shù)學也變得如此美麗，還能充分激發(fā)孩子們的創(chuàng)造力和想象力。
如在教低年級學生學習“小括號”時，可以設(shè)計這樣的結(jié)尾：
師問：“同學們，今天我們認識了哪位新朋友呢？”
生答：“小括號。”
師：“下面，我們就一起欣賞一首好聽的兒歌。”接著播放錄音，在優(yōu)美的音樂聲中，聽到童聲演唱：
“小括號，作用大，題里遇到先算它；睜大眼睛看清楚，可別馬虎忘了它；我們從小不馬虎，人人頂呱呱。”
【關(guān)鍵詞】 空白；小學數(shù)學；課堂
大師的創(chuàng)作往往具有“省略”的藝術(shù)，美術(shù)家的畫中有留白，攝影師的照片中有留白，作家的筆下也有省略作為留白，那數(shù)學上是不是也可以留白呢. 數(shù)學中的“留白”，就是適當?shù)卦诮虒W中留點空白，給學生留下自覺思維和內(nèi)化的機會. 留白 ，在小學數(shù)學課堂上尤為重要，例如，有些老師上課時，為了追求上課效率，機械地連續(xù)使用幻燈片，一個接一個的問題拋出，整節(jié)課像放電影一樣，學生從開始到結(jié)尾絲毫沒有喘息的機會，在這么累的情況下，學生很難很好地掌握整節(jié)課的內(nèi)容. 如果我們能夠換一種方式，老師講課時，引導孩子們多思考多提問，在每個問題提出后，都能積極鼓勵他們思考，讓更多不同層次的學生都能夠主動地去回答問題，總而言之留白是一種藝術(shù)，更是一種境界，如果巧妙地將寫詩作畫藝術(shù)中的“留白”手法運用于數(shù)學課堂教學，能夠使學生積極探索，激發(fā)學生學習興趣.
一、備課時的“空白”
備好課是上好課的先決條件，教師會非常重視備課這一環(huán)節(jié)，我認為備課中可以嘗試運用“留白”，把原來由教師提出的一部分問題交由學生提出，把一題多解的發(fā)現(xiàn)交由學生探究所得，把課堂的重難點突破交由學生感悟，同時教師可對自己課堂的方方面面可能出現(xiàn)的問題做出大體的預見并準備對策，在課堂上能更多地關(guān)注學生. 我們教師通常還會在備課本上旁邊留下一列空白，作為教學后的修改調(diào)整，方便教師在教學過后針對課堂上出現(xiàn)的不足與學生情況，對教案進行調(diào)整，既有利于教師對下一階段的教學調(diào)整，也有利于學生在課堂上有更多的自由生長空間.
二、課堂上的“空白”
著名數(shù)學家和教育家弗賴登塔爾認為，學生學習數(shù)學是一個經(jīng)過指導后再創(chuàng)造的過程，雖然學生要學的數(shù)學知識是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的，但對學生來說，仍是全新的、未知的，需要每個人在腦中進行類似的創(chuàng)造過程來形成，低年級學生對數(shù)學知識的學習并不是簡單的接受，而必須以再創(chuàng)造的方式進行. 教師不能將知識直接灌輸給學生，而是要讓學生經(jīng)歷一個再創(chuàng)造的過程. 因此在新知識點的備課環(huán)節(jié)，教師留下“空白”增加學生發(fā)現(xiàn)的空間，有利于學生進行創(chuàng)造活動.
運算能力和表達能力是小學數(shù)學能力培養(yǎng)中不可或缺的部分，運算能力的高低直接影響小學數(shù)學課程的學習，而數(shù)學表達能力往往影響今后數(shù)學能力的發(fā)展. 目前很多孩子運算能力和表達能力普遍不足，這是與教師平時上課是否“留白”有很大關(guān)系的. 部分老師為了趕課堂進度，著重分析解題思路和方法，省略了運算過程的訓練. 久而久之學生的運算能力無法得到提升和培養(yǎng). 有的老師性子急，往往沒有等學生全部算完就急不可耐的把答案全部說出來告訴了學生，使得學生沒有得到完整表達的機會. 這就要求老師在課堂上要舍得留白，給學生足夠的時間去思考去表達.
在課堂中小學生的潛能巨大，他們思考的方式常常會大大出乎我們的意料，時常會出現(xiàn)意料之外的答案，此時我會尋找出學生在做題時產(chǎn)生的錯誤，并不直接告訴他們答案而是給予時間讓學生自己思考錯誤點以及總結(jié)錯誤原因，或許會比我講多花一點時間，但是這樣的“留白”會讓他們印象深刻，會給課堂注入新的生命力.
課堂的結(jié)尾往往是知識的回顧總結(jié)，課堂的結(jié)束不代表學習的結(jié)束，而更應該留更多的“空白”給學生課后去思考，我的課堂上往往會在最后留出幾分鐘提出幾道拓展性的題目讓學生去思考，從而去激發(fā)他們學習的激情和興趣.
三、反思時的“空白”
課堂教學的完成，并非任務的結(jié)束. 教師應該立足當前，著眼終身備課，教學后，教師可以在教案后留下的“空白”處根據(jù)課堂教學實際寫下教學反思，可以為自己今后鉆研教材，研究學生，備好每一節(jié)課，上好每一節(jié)課打下夯實基礎(chǔ). 反思時的空白留給你的是教案中要注意的內(nèi)容，教學后的思考，與課堂上學生給你帶來的啟發(fā)等等，從而完善自己整節(jié)課的設(shè)計.
在小學數(shù)學課堂中留“空白”，給學生更多的思考機會，發(fā)揮他們的想象力，數(shù)學課只有追求更高層次的境界才能徹底解放學生，當孩子們的已有知識和經(jīng)驗與當前課堂的情境發(fā)生沖突時，往往就會產(chǎn)生許多空白，這會引起他們的好奇心，他們會關(guān)心并探索，心理上就有了要填補這些空白的欲望，老師把握好這一點，根據(jù)數(shù)學留白藝術(shù)的機制，靈活運用教材，巧妙設(shè)置“留白”，將有利于學生思維的主動性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，少一些固定預設(shè)，多一些課堂“留白”，多一些課堂生成，一定會收到“此時無聲勝有聲”的效果.
【參考文獻】
[1]洪偉. 一切盡在不言中――小學數(shù)學名師課堂“留白”藝術(shù)賞析[J]. 江西教育， 2011（8）：36-37.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學 課堂 激發(fā) 興趣
《數(shù)學課堂標準》指出：在基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學要著重讓學生打好基礎(chǔ)，學會應用，激發(fā)興趣，啟迪思維。興趣與思維之間有著必然的聯(lián)系。只有有了對某一事物的喜愛，才能產(chǎn)生濃厚的興趣；有了濃郁的興趣才能不斷地去用腦思索。人們對他們感興趣的事物總是會不知不覺地傾心向往，表現(xiàn)出極大的注意力。興趣可以產(chǎn)生巨大的潛動力。為此，在數(shù)學課堂教學中，教師應當把激發(fā)學習興趣放在首位，讓學生產(chǎn)生濃郁的學習興趣，讓他們喜歡上數(shù)學，并自主學習，才能提高課堂教學效果。
1.新穎別致的導學會引發(fā)興趣
我國著名特級教師于漪曾經(jīng)說過：“在課堂教學中要培養(yǎng)、激發(fā)學生的興趣，首先應該抓住導入新課的環(huán)節(jié)，一開始把學生牢牢地吸引住。”教師在數(shù)學課堂教學設(shè)計導入新課時一定要富有創(chuàng)意，有新穎別致的導語，才能引發(fā)學生的學習興趣。妙趣橫生的新課導學，能激起學生學習的激情，引發(fā)學生主動探索新知的欲望，將會產(chǎn)生不可低估的積極作用。
2.直觀形象的教學會激發(fā)興趣
在教學中教師應當充分利用教具和學具，以及多媒體等有效的現(xiàn)代教育手段，把教學中要解決的問題，知識的重難點進行直觀、形象的展示出來，讓學生一看就明白知識的來龍去脈。這樣，既可以達到讓學生理解和掌握所學的新知識，又有強烈的吸引力，更能激發(fā)起學生的學習興趣。如《長方體的認識》一課教學時，教師可以先讓學生把長方形的紙盒的六個面都糊上紙，每兩個相對的面糊上顏色相同的紙，然后讓學生觀察長方體的面，再提問：長方體有幾個面？是什么形狀？面對面之間有什么關(guān)系？通過學生的直觀觀察和動手動腦后，都能把觀察的結(jié)果一一敘述出來。學生都積極參與其中，興趣已就高漲，輕松愉快地學到這一知識。這種充分運用直觀形象的教學手段教學，不僅調(diào)動了學生的積極性、主動性，還促進了學生的注意力，加深了對知識的理解，掌握了學習數(shù)學的有效方法。
3.生動相宜的情境會觸發(fā)興趣
《數(shù)學課程標準》中指出：“要讓學生在生動、具體適宜的情境中學習數(shù)學，在觀察的情境體驗中理解數(shù)學。”創(chuàng)設(shè)與教學內(nèi)容相宜的情境，有利于激發(fā)學習的興趣，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性和主動性；有利于學生認識，理解數(shù)學知識。因此，教師要充分挖掘教材中的趣味之處，設(shè)計出能吸引學生的學習問題，創(chuàng)設(shè)直觀形象、生動有趣、學生易懂愛看、樂于參與的學習情景，通過直觀形象的畫面，生動有趣的解說，既能觸發(fā)學習的興趣，又能激發(fā)樂學的情感，讓學生始終處于主動探究、積極思考的學習中。
4.積極參與實踐能提升興趣
學生在學習的過程中，要勤于動手，主動參與實踐操作，鼓勵動腦動手學數(shù)學。在動手操作、參與實踐的過程中進行自主探究與合作交流，解除學習中的困惑疑難。在教學過程中，教師既要重視直觀教具的使用，還要鼓勵學生參與實踐操作，在實踐過程中加深對知識的理解和掌握。這樣學到的知識會記得更牢，理解的更深，掌握的更好。只有讓學生參與實踐操作，運用多種途徑來參與學習，才能獲取更多的感性知識，才有利于收集、提取學習的信息、獲取相應的知識，方能提升興趣。如學習《圓柱的側(cè)面積》，可在課前預習時，讓學生收集大小不同的圓柱形狀的塑料筒或紙筒。用紙把圓筒重新包裝起來，然后讓學生用剪刀沿著高剪開，展開后便得到了一個長方形或平行四邊形。通過動手操作讓學生得知，把圓柱體的側(cè)面展開后，可能是長方形（正方形）或平行四邊形，它的長（底）與圓柱底面周長相等，寬（高）與圓柱的高相等。在此基礎(chǔ)上，就推導出圓柱體的側(cè)面積等于底面周長乘以高。這樣學生就學得主動、積極，不但理解了圓柱體側(cè)面積的概念，而且還掌握了計算側(cè)面積的公式。在動手參與實踐操作的過程中，有效的吸引了學生的注意力，有效的提升了學習的興趣。
5.創(chuàng)意開放的練習能增添興趣
數(shù)學學習的內(nèi)容應當是具有現(xiàn)實而又有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，要有利于學生主動參與觀察、實驗、檢驗、探究、交流等多項數(shù)學學習活動。教師可以根據(jù)每節(jié)課的教學目標，精心設(shè)計一些有創(chuàng)意的練習和開放性的問題讓學生自主探究，從而開發(fā)學生的智力，培養(yǎng)學生的能力，增添學習的興趣。比如在學完“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”一章后，根據(jù)學生的學號設(shè)計了一個練習，按練習要求站隊。①學號是質(zhì)數(shù)的同學，②學號是合數(shù)的同學，③學號既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的同學，④學號既是合數(shù)又是奇數(shù)的同學，讓學生帶著快樂喜悅的心情結(jié)束學習，從而增添了學生學習數(shù)學的興趣。
6.巧妙完美的總結(jié)能保持興趣
在課堂教學總結(jié)時，教師要精心設(shè)計出一個耐人尋味的結(jié)語，不僅能鞏固所學知識，保持積極向上的學習興趣，還能進一步激起學生求知的欲望。活躍思維、拓寬思路，使整個教學過程協(xié)調(diào)、完美。做到課前導學引人入勝，課終總結(jié)扣人心弦。
7.豐富多彩的活動能拓展興趣
學生不僅在課堂上要有學習的濃厚興趣，而且課外也應有學習的興趣。教師要充分利用好課外活動時間，組織好課外興趣小組的活動，把課堂教學與課外活動結(jié)合起來，可以組織學生開展實驗操作、數(shù)學游戲、知識競賽、開辦手抄報等活動，既開闊了學生的視野，擴大了學生的知識面，拓寬了學習知識的深度和廣度，又使學生對學習數(shù)學產(chǎn)生濃郁的興趣。
8.適度激勵的評價能保護興趣
關(guān)鍵詞：教學特點 課程特點 學習方法
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（a）-0247-01
不管是文科學生還是理科學生，在剛?cè)氪髮W時都會遇到微積分的學習問題。下面，根據(jù)自身的學習經(jīng)驗及教學經(jīng)驗談一談微積分的學習。
1 微積分或數(shù)學分析的重要地位
微積分的發(fā)明與其說是數(shù)學史上，不如說是人類科學史上的一件大事。它是由牛頓和萊布尼茨各自獨立地創(chuàng)立的。多年來，微積分或數(shù)學分析一直被大學的所有理工類和經(jīng)濟類專業(yè)列為一門重要的基礎(chǔ)課程。
2 微積分或數(shù)學分析的授課特點
作為基礎(chǔ)理論課的分析課，在大學的課程學習中，課堂教學是極其重要的，但是大學的數(shù)學課堂教學與中學數(shù)學的課堂教學相比，是有顯著的差別的，差別如下。
2.1 班級人數(shù)多
由于大學入學比例逐年增加，大學各專業(yè)人數(shù)激增，而老師人數(shù)相對固定，從而微積分的教學通常是多個班級合在一起學習，課堂人數(shù)較多，有時甚至達到150人一個班。由于人數(shù)多，教學任務重，通常老師也沒有時間讓同學們提問題，也沒有時間提問同學。再加上由于學生在高中基礎(chǔ)、學習水平、理解接受能力存在差異，從而老師授課時只能先照顧大多數(shù)，對于跟不上、聽不全懂的少數(shù)同學則無法細講、重復講。
2.2 教學進度快
微積分或數(shù)學分析的內(nèi)容含有微分學和積分學兩大部分，在極限理論的基礎(chǔ)上建立了一元函數(shù)微分學和多元函數(shù)微分學以及一元函數(shù)積分學和多元函數(shù)的積分學，又建立了級數(shù)理論和解微分方程的理論，內(nèi)容極其抽象且豐富，而學時與中學數(shù)學課相比又相對較少，一般要求兩個學期就要把微積分全部講授完畢，從而導致每次講授教材內(nèi)容較多。另外在教學要求上，大學與中學相比也有很大的不同。大學授課特點是講重點、講難點、講疑點，講分析問題的思路，講解題的方法，例題講授講究以點帶面，要求少而精，而不是像中學上數(shù)學課那樣，教師通過列舉大量典型的例子來反復的講授某個定理。
3 課程特點
若想學好微積分，必須做到刻苦努力，認真鉆研，仔細體會，深刻領(lǐng)悟。
（1）基本概念（定義）的掌握不能似是而非、一知半解，而是必須讀懂，清楚，做到理解透徹、并能準確敘述。基本概念是數(shù)學理論的基石，如果學生對基本概念不清楚，那么數(shù)學的理論就會學不懂，也無法掌握和運用。這就要求不僅要會背誦定義而且能用自己的話準確地表述一個概念，能做到這一點才是真正理解概念的表現(xiàn)。
（2）基本理論（性質(zhì)與定理）都是由一些概念（定義）、性質(zhì)與定理組成的，是數(shù)學推理論證的基礎(chǔ)，也是數(shù)學理論證明的核心。微積分中的有些理論非常抽象，對于初學者即使是理解起來都很困難，更別說證明了。從而在微積分的學習中，對于有些定理只要求初學者掌握定理的條件和結(jié)論，能做到熟悉定理并學會使用定理，而有些理論則必須牢記，比如中值定理等。
（3）通過做題來掌握數(shù)學的基本概念和基本理論，并能理論聯(lián)系實際將所學內(nèi)容應用到實際生活中。微積分的學習沒有捷徑可走，在理解了微積分的概念、理論之后必須通過做題而且是做一定數(shù)量的題，來不斷加深對微積分概念和理論的理解。大家公認”不做題等于沒學數(shù)學”，若要逐步提高數(shù)學素養(yǎng)可以通過做題實現(xiàn)。
4 探討微積分或數(shù)學分析學習的重要環(huán)節(jié)
由以上內(nèi)容，特提出學好微積分需要重視的幾個環(huán)節(jié)。
第一個是聽課，聽課要集中精力，在聽課之前預習的話，聽課會更有針對性。在聽課的過程中，做好筆記，“好記性不如爛筆頭”，邊聽邊記。聽課要抓住重點，認真領(lǐng)會老師對問題的分析思路，如果某些問題沒聽懂，這時千萬不要在這些問題上糾結(jié)而影響繼續(xù)聽課，此時可以把這些問題先放一放，在問題相應處作上記號，跟上老師教學思路。不懂的問題和有疑問的問題待課后復習時再解決。或自己思考鉆研，或與其他同學討論，或找老師提問，或看指導書等。
第二個環(huán)節(jié)是復習整理筆記，數(shù)學不像別的科目，一天不練就會生疏一些。當天的內(nèi)容一定要當天復習，否則時間一長就容易忘記，要想再趕上就會比較吃力。復習可以在課下將教材和筆記結(jié)合起來進行，按自己的思路對筆記進行整理，整理每次課的內(nèi)容，就是一個復習的過程。在整理筆記時，能用自己的話復述出當天學習的內(nèi)容、重點、難點，并問問自己掌握了哪些，還有哪些問題不懂有疑問，解決方法等，通常復習時間與上課時間應相當并更多。
第三個環(huán)節(jié)是獨立完成作業(yè)。解題訓練是學好微積分的重要組成部分，習題是對教科書內(nèi)容的擴充與拓展，演算習題是培養(yǎng)學生的理解能力、解題能力及探索能力的重要環(huán)節(jié)。要把微積分學好，及時認真地完成作業(yè)是一個必不可少的學習環(huán)節(jié)。每次的作業(yè)最好在當天完成，但是應該在復習完當天的內(nèi)容之后進行。切忌邊翻書邊看例題，照貓畫虎式地完成作業(yè)，這樣做是收不到任何效果的。切忌抄襲，盡量不先看書后的答案。做作業(yè)不僅是檢驗學習效果的手段，同時也是培養(yǎng)、提高綜合分析問題的能力、筆頭表達的能力以及計算能力的重要手段。認真完成作業(yè)是培養(yǎng)同學們嚴謹治學的一個環(huán)節(jié)。因此，要求作業(yè)“字跡工整、繪圖準確、條理清楚、論據(jù)充分”。
第四個環(huán)節(jié)是階段總結(jié)。在學完一節(jié)或一章或幾章之后，應當對學過的知識進行歸納和總結(jié)，將當前學到的內(nèi)容整理歸類，有利于知識記憶的條理化和系統(tǒng)化。這樣也有利于從宏觀上、整體上對知識的掌握。總結(jié)應包括一章中的基本概念，基本理論，重難點;本章解決了什么問題，解決方法;提出了哪些重要理論和結(jié)論，解決問題的思路。條理要理清楚，同時歸納出重難點與主要內(nèi)容以及自己對問題的認識和掌握情況。
總而言之，微積分的學習并不難，只要掌握住微積分課程的特點，按照上述建議去學習，再將學習到的知識應用于實踐中，比如參加數(shù)學建模等，既強化了對知識的認識，又增加了學習的樂趣。
參考文獻
