時(shí)間：2022-04-15 00:38:53
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、以實(shí)踐活動(dòng)化解數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性
梳理數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的框架和脈絡(luò)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)推理和擴(kuò)展的規(guī)律性，基于經(jīng)驗(yàn)的探索和邏輯嚴(yán)密的推理論證，是最常見數(shù)學(xué)思維方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)分布較為分散，涉及有代數(shù)和幾何許多知識(shí)點(diǎn)，若不將其中規(guī)律總結(jié)出，對(duì)于初步接受數(shù)學(xué)系統(tǒng)訓(xùn)練的小學(xué)生來說，會(huì)產(chǎn)生混淆知識(shí)點(diǎn)、摸不清頭緒等種種問題，這對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提高、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是不利的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該明確數(shù)學(xué)“規(guī)律性”教學(xué)的必然性和必要性，但“規(guī)律性”教學(xué)不應(yīng)是教師的“一言堂”，不應(yīng)該一開始就直接將抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律擺在學(xué)生面前，一來通常規(guī)律太抽象、理解起來難度大，二來尋找規(guī)律環(huán)節(jié)的缺失，即使學(xué)生一時(shí)間采用記憶的方式理解了規(guī)律，這種規(guī)律記憶屬于短期記憶，持續(xù)時(shí)間不會(huì)很長(zhǎng)。因此，在數(shù)學(xué)“規(guī)律性”的教學(xué)過程中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)消除數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性，使得數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)銜接和解題規(guī)律易于被理解和掌握。
例題1：小明和小華進(jìn)行400賽跑比賽，剛跑沒多久，小明發(fā)現(xiàn)小華在離他10米開外的地方，為了贏得比賽他趕緊進(jìn)行追趕，假設(shè)小華跑9步跑過的距離，小明跑5步就能達(dá)到；但小明跑2步所花費(fèi)的時(shí)間，足夠小華跑3步，試問經(jīng)過多長(zhǎng)的距離，小明能夠在比賽中追上小華。這是數(shù)學(xué)題中典型的“追趕問題”，這種類型數(shù)學(xué)題的解題方法具有很強(qiáng)的規(guī)律性，但教師不應(yīng)該直接就告訴學(xué)生這種題型的解答方法，而是應(yīng)該開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以化解解題規(guī)律的抽象性。比如，在教授這類“追趕問題”的題型解題規(guī)律時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下情境：選兩個(gè)同學(xué)來演示題目敘述中的情境，兩個(gè)同學(xué)賽跑，跑得快的同學(xué)在落后的同學(xué)10米遠(yuǎn)，但暫時(shí)落后的同學(xué)跑出5步的距離等于領(lǐng)先同學(xué)跑出9步的距離，落后同學(xué)跑2步所用的時(shí)間卻是領(lǐng)先同學(xué)跑3步的時(shí)間，總結(jié)起來就是：落后的同學(xué)的速度要比領(lǐng)先同學(xué)快，具體快多少是這道題的解題關(guān)鍵。
例題2：一個(gè)大盒子里裝有大小一樣但是顏色各不相同的襪子，襪子顏色有黑色、白色、粉色、黃色四種，試問至少要拿出幾只襪子才能保證有三雙襪子是相同顏色的？這道數(shù)學(xué)題是典型的“抽屜問題”，為了將該問題更直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，可以組織學(xué)生進(jìn)行摸手套的嘗試，為簡(jiǎn)化題意。課堂上我們用不同顏色的粉筆代替不同顏色的手套，每種顏色粉筆各兩只，放在一個(gè)不透明的盒子里，挑選一個(gè)學(xué)生來抽粉筆，不停抽直到抽到兩只顏色相同的粉筆，在經(jīng)過演示，學(xué)生有了直觀地認(rèn)識(shí)之后再總結(jié)“抽屜問題”的解題規(guī)律。
二、以觀察、分析活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解程度
在學(xué)生經(jīng)過一些尋找數(shù)學(xué)規(guī)律性的訓(xùn)練之后，學(xué)生對(duì)如何尋找規(guī)律有了一定的認(rèn)識(shí)之后，數(shù)學(xué)教師可以給他們總結(jié)一些尋找規(guī)律的方法和技巧，系統(tǒng)地訓(xùn)練和提高學(xué)生抽象規(guī)律的能力。比如，可以以一些觀察、分析活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解程度，并讓他們?cè)诮獯饘?shí)際數(shù)學(xué)題中對(duì)題型進(jìn)行分類，找出題目考查的知識(shí)點(diǎn)。
例題3：假設(shè)有一張長(zhǎng)方形的彩紙，經(jīng)過測(cè)量，這張長(zhǎng)方形的彩紙的長(zhǎng)恰好是它寬的2倍，如果把這張彩紙沿著對(duì)角線剪開，就可以得到兩張形狀相同的彩紙（如圖1所示），現(xiàn)在要用五張這樣大小一樣，形狀一致的彩紙，拼成一個(gè)正方形，其中一張彩紙可以一分為二，其余四張必須完整。教師引導(dǎo)學(xué)生剖析題意：用四個(gè)三角形，以斜邊為正方形邊長(zhǎng)，拼出一個(gè)中空的大正方形，把第五個(gè)三角形按題目示意圖剪好，拼成一個(gè)小正方形，放到中空處。用四個(gè)三角形，以斜邊為正方形邊長(zhǎng)，拼出一個(gè)中空的大正方形，把第五個(gè)三角形按題目示意圖剪好，拼成一個(gè)小正方形，放到中空處。然后再讓學(xué)生對(duì)題目考查的知識(shí)點(diǎn)加以總結(jié)：這是一道幾何題，主要考查壓軸題以及幾何形體的分、合、移、補(bǔ)的問題，再讓學(xué)生聯(lián)想這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容和規(guī)律的教授過程，將知識(shí)點(diǎn)的規(guī)律運(yùn)用到解題過程中，就可以得到這道題的答案（如圖2）。
圖1 圖2
三、以自主探究活動(dòng)尋找、分析、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律
數(shù)學(xué)“規(guī)律性”教學(xué)的目的在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸類，然后總結(jié)出規(guī)律、掌握規(guī)律。而數(shù)學(xué)的自主探究活動(dòng)能夠有效地幫助學(xué)生掌握如何尋找、分析、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)過長(zhǎng)期的活動(dòng)訓(xùn)練，學(xué)生也更容易形成對(duì)觀察、分析、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維慣性。因此，數(shù)學(xué)教師可以挑選一些數(shù)學(xué)問題，開展拓展式的自主探索活動(dòng)，讓學(xué)生就掌握的找規(guī)律技巧去進(jìn)行探尋數(shù)學(xué)規(guī)律的實(shí)踐活動(dòng)。
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法 學(xué)習(xí)習(xí)慣
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)于廣大中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)水平直接影響到其他理科學(xué)科的學(xué)習(xí)成績(jī)，數(shù)學(xué)的重要地位由此可見一斑。初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)主要集中在三塊：代數(shù)、幾何和概率，前兩個(gè)模塊是重點(diǎn)，概率初中階段只是初步的涉及，中考題一般也就是選擇和填空或者解答題中的某個(gè)小問，難度不大，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重心應(yīng)該放在代數(shù)和幾何模塊。初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要一個(gè)系統(tǒng)的培訓(xùn)，知識(shí)點(diǎn)也需要整合成一個(gè)結(jié)構(gòu)合理的系統(tǒng)，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)每個(gè)學(xué)生的不同特點(diǎn)確定不同的教學(xué)方式，必要時(shí)可以找同學(xué)或老師幫忙解決這個(gè)問題。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在和大家分享一下初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略與技巧。
一、最好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法就是熟悉概念，課堂理解和課后做題相結(jié)合，在熟悉的基礎(chǔ)上多做練習(xí)。
很多題用到的知識(shí)點(diǎn)都是相同的，所以必須牢固掌握基本概念。把教材的聯(lián)系與區(qū)別搞清楚，達(dá)到不看教材就可以很好地理解知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。基本概念需要正確的理解，不斷深入了解最重要的知識(shí)點(diǎn)，雖然數(shù)學(xué)的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)是非常重要的，但最基本的知識(shí)點(diǎn)更重要。只要掌握了知識(shí)點(diǎn)，然后看到題目就知道該怎么做了。在日常學(xué)習(xí)中加強(qiáng)課本上的知識(shí)點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)（如概念，定義，邏輯，定理，公式，具體計(jì)算使用）的鍛煉，在預(yù)習(xí)的時(shí)候，抓住要點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)，用自己的方式記牢，達(dá)到靈活運(yùn)用的效果。數(shù)學(xué)是一門理科思維很強(qiáng)的學(xué)科，需要邏輯和記憶。記憶通俗地講就是背東西，把該記下來的公式和判定定理、性質(zhì)掌握扎實(shí)，其實(shí)這一塊不是困擾學(xué)生的癥結(jié)，最大的問題是如何應(yīng)用這些理論解題。數(shù)學(xué)思維需要一個(gè)系統(tǒng)的訓(xùn)練，知識(shí)點(diǎn)也需要整合成一個(gè)完整的框架，這就要結(jié)合每個(gè)學(xué)生的不同特點(diǎn)進(jìn)行分析，不斷總結(jié)，舉一反三，從而有效掌握課本知識(shí)，提高知識(shí)應(yīng)用的能力。
二、注重課前、課中、課后及單元檢測(cè)。
1.課前認(rèn)真預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)是為了更好地聽課，預(yù)習(xí)應(yīng)掌握課本百分之八十的知識(shí)。對(duì)不能掌握的，在老師講課的時(shí)候要專心聽講，直到解決這類問題。預(yù)習(xí)可以使課堂學(xué)習(xí)效率更高。具體方法為：在預(yù)習(xí)新課的時(shí)候，總結(jié)里邊的知識(shí)點(diǎn)，整個(gè)過程約持續(xù)15～20分鐘。如果時(shí)間允許，也可以完成課本后面的練習(xí)題。提前預(yù)習(xí)至少比老師的進(jìn)度快兩倍，同時(shí)搞懂課后習(xí)題，切記不懂就問。
2.在數(shù)學(xué)課堂上，必須把全部精力用在聽課上，當(dāng)問題搞不懂時(shí)，必須問老師或同學(xué)，不能一知半解，否則考試遇到類似的問題就會(huì)做錯(cuò)。學(xué)生必須集中精力，注意細(xì)節(jié)，俗話說“千里之堤，毀于蟻穴”。以教學(xué)為主線，作業(yè)作為輔助工具。閱讀教材要注意知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，每個(gè)章節(jié)都有一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的知識(shí)，所有的知識(shí)點(diǎn)都不是孤立的。在課堂上，對(duì)不清楚的地方要多讀幾遍，形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。向老師咨詢，買一至兩套適合自己的參考書，當(dāng)然如果幸運(yùn)的話，你的老師會(huì)把自己出的一些卷子給你。
3.課后及時(shí)復(fù)習(xí)。寫完作業(yè)后對(duì)當(dāng)天老師講的內(nèi)容進(jìn)行梳理，可以做25分鐘左右的課外題，可以根據(jù)自己的需要選擇適合自己的課外書。課外題的內(nèi)容選擇今天上課學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。要有意識(shí)地多做題，學(xué)會(huì)舉一反三。
4.單元測(cè)驗(yàn)是為了檢測(cè)近期的學(xué)習(xí)情況。其實(shí)分?jǐn)?shù)代表的是過去，關(guān)鍵是對(duì)于每次考試要進(jìn)行總結(jié)和吸取教訓(xùn)，為以后在期中、期末考得更好打下基礎(chǔ)。老師經(jīng)常會(huì)在沒提前通知的情況下進(jìn)行考試，所以要及時(shí)做好“課后復(fù)習(xí)”。
三、在考試前進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。
將平時(shí)的考試卷集中在一起，將錯(cuò)過一次的問題挑選出來，重新再做一次。此外，最后做的幾份模擬卷一定要都弄明白。在實(shí)踐中找出自己的弱項(xiàng)，再根據(jù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)整理復(fù)習(xí)，如果有一類問題常常出錯(cuò)，記得一定要解決這類問題，直到弄懂。老師在課堂上講的知識(shí)點(diǎn)一定要記住。反應(yīng)靈敏度是數(shù)學(xué)研究的方向，也就是通常所說的數(shù)學(xué)意識(shí)，看到一個(gè)數(shù)學(xué)問題能用最快的速度將所用到的知識(shí)聯(lián)系起來，快速解決問題。這就是為什么數(shù)學(xué)難學(xué)的原因，但這也正是它的閃光點(diǎn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做題，遇到的新問題后要拓展思維：考官為什么提出這樣的問題，問題的意圖是什么？也可以做一個(gè)類似的問題，或改變它的標(biāo)題，或增加問題的難度，下次你遇到這個(gè)問題或與它類似的問題就可以很方便地解決。
四、數(shù)學(xué)考試技巧。
做題不在于數(shù)量，關(guān)鍵是每種類型的題都要掌握。例如，講反比例函數(shù)圖像時(shí)，我讓學(xué)生認(rèn)真完成圖像繪畫，然后檢查，指導(dǎo)。讓他們知道，為什么反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。雖然在課件中可以把圖像放給學(xué)生看，但親自動(dòng)手操作能使學(xué)生牢固理解并掌握。
五、利用教學(xué)媒體輔助教學(xué)。
隨著教學(xué)的改革和科技的發(fā)展，已從傳統(tǒng)的教具和學(xué)具發(fā)展到幻燈、投影、錄像、電子計(jì)算機(jī)、多媒體計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影儀、液晶投影儀等輔助教學(xué)。用這些教學(xué)手段輔助教學(xué)，有助于教學(xué)內(nèi)容的不斷豐富和深化，幫助學(xué)生更好地理解掌握教學(xué)內(nèi)容。教具是教師教學(xué)演示、 操作用的工具的統(tǒng)稱。注意處理好課本和其他教學(xué)手段的關(guān)系，課本主要靠文字符號(hào)表達(dá)教學(xué)內(nèi)容，較系統(tǒng)，更注重條件與結(jié)論。而其他教學(xué)手段，如電教素材是用圖像、聲音等形象地表達(dá)教學(xué)內(nèi)容，不太系統(tǒng)，但注意展示過程。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，兩種媒體各有作用，不能互相取代，只有互相配合。
總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，發(fā)揮主動(dòng)性和主體性，注重每一個(gè)細(xì)節(jié)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣，提高獨(dú)立思考、分析問題和解決問題的能力。學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)是長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)，初中是承上啟下的階段，掌握有效的學(xué)習(xí)方法將在以后的學(xué)習(xí)中發(fā)揮至關(guān)重要的作用。
參考文獻(xiàn)：
[1]李明芬.培養(yǎng)初中生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的實(shí)踐研究[D].重慶師范大學(xué)，2012.
[2]黃靜.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、自我效能感、學(xué)業(yè)情緒與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系研究[D].四川師范大學(xué)，2012.
【關(guān)鍵詞】高中 數(shù)學(xué) 教學(xué) 三角函數(shù) 策略 分析
數(shù)學(xué)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容，其包含的極為豐富，學(xué)生需要掌握的知識(shí)點(diǎn)十分繁雜，其中三角函數(shù)是十分重要的一個(gè)部分，其性質(zhì)較為特殊，也可以作為數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，許多解題方法中均會(huì)應(yīng)用到三角函數(shù)。但是由于三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)極為分散、繁雜，要求學(xué)生在較短的時(shí)間將其完全掌握，并能夠靈活運(yùn)用有一定的困難，這是現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，而在三角函數(shù)的的教學(xué)也成為評(píng)價(jià)教學(xué)效果的重要指標(biāo)。因此對(duì)于高中三角函數(shù)教學(xué)方法的研究是十分有必要的。
一、三角函數(shù)的應(yīng)用規(guī)律
在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題時(shí)，每個(gè)題目均有特定的解題方法，涉及到三角函數(shù)中的各類知識(shí)點(diǎn)，十分豐富，且題型存在很多變化形式，雖然在題目中許多已知條件有很大的不同，但是其內(nèi)涵不會(huì)改變，本質(zhì)不會(huì)脫離三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)內(nèi)容。因此在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要將三角函數(shù)的解題技巧教授給學(xué)生，包括透過條件看到題目的本質(zhì)、涉及到的知識(shí)點(diǎn)、識(shí)別干擾條件、分析出題意圖、合理選擇三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解題等，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別題目的能力，避免出現(xiàn)沒有頭緒而使用各種知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題的情況。如果試題中出現(xiàn)的是一般的根據(jù)已知角求未知角，可以使用基本公式進(jìn)行計(jì)算；如果題中出現(xiàn)求周期性三角函數(shù)或者函數(shù)的最值時(shí)，在教學(xué)過程中則需要強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)所表達(dá)的思想。另外，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，達(dá)到更好的教學(xué)效果，不僅僅需要教授學(xué)生識(shí)別題目，還需要多加訓(xùn)練，使之能夠熟練運(yùn)用各種階梯方法，如數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、排除法等，鍛煉解題思維，而形成完整的解題策略和正確的思路，以最高的效率進(jìn)行學(xué)習(xí)和解題，保障學(xué)習(xí)效果，解題的正確性[1]。
二、系統(tǒng)總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)
三角函數(shù)公式種類較多，數(shù)量極大且變化復(fù)雜，學(xué)生想要將其全面記住，存在較大的困難，如果強(qiáng)行極易也容易出現(xiàn)公式混淆的現(xiàn)象。因此老師在教學(xué)是需要對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面的采集、整理、歸納、分析，將相對(duì)零散雜亂的三角函數(shù)分門別類的整理為條理清晰、具有較強(qiáng)的邏輯性且系統(tǒng)完整的知識(shí)鏈。可以在教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)班級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)、接受能力、興趣愛好等，將各種三角函數(shù)知識(shí)以不同的形勢(shì)表現(xiàn)出來，如將該類知識(shí)編成有趣的口訣，或者通過網(wǎng)絡(luò)等各種方式收集該類信息，如“三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割； 中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角。” 等，通過該類口訣，學(xué)生可以全面了解到三角函數(shù)的各種性質(zhì)，該類口訣作為學(xué)習(xí)的輔助，并不要求學(xué)生全部記住，而是學(xué)生將口訣的內(nèi)容有深刻的印象，并深刻理解[2]。
三、對(duì)比類型教學(xué)
在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，如果僅僅將三角函數(shù)的各類知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較，其效果十分有限，可以選擇實(shí)施比較型教學(xué)，其實(shí)際效果則較為良好。一般來說，三角函數(shù)的對(duì)比式學(xué)習(xí)是先將函數(shù)內(nèi)部的定義域、周期性、值域、曲線的對(duì)稱性等特點(diǎn)進(jìn)行講解，再將其與其他的函數(shù)的的該類特性將對(duì)比，顯示出可以先在坐標(biāo)內(nèi)畫出三角函數(shù)的圖像與拋物線，在在同一坐標(biāo)中畫出雙曲線，在分析了其形態(tài)的區(qū)別過后，在逐漸變化三角函數(shù)基本公式y(tǒng)=Asin（ωx+Φ）中的各種參數(shù)，曲線會(huì)發(fā)生變化，要求學(xué)生說出曲線變化的點(diǎn)；還可以改變各種公式中的參數(shù)，如y=ax+b等，觀察各個(gè)曲線的變化，可以直觀的看到三角函數(shù)圖像各項(xiàng)字母在圖像中的反映[3]。
四、培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
三角函數(shù)的復(fù)雜性、枯燥性，難以理解等特點(diǎn)，決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)存在較大的困難，因此現(xiàn)代高中學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)沒有學(xué)習(xí)興趣，且部分學(xué)生隨其充滿了排斥情緒。該現(xiàn)象是影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果極為重要的因素之一，因此需要從各個(gè)方面激發(fā)學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，提高積極性。為了達(dá)到該目的，最為直接的方式是將三角函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活或者身邊熟悉的事物[4]。從教學(xué)的角度看，三角函數(shù)知識(shí)是構(gòu)成數(shù)學(xué)的重要部分，從現(xiàn)實(shí)的意義看，他與人們的生活有著極為緊密的聯(lián)系，如學(xué)生在手工制作模型時(shí)，需要切割木板，面積及角度的確定、鐘面時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的方向、每一棟樓之間的距離與采光效果的聯(lián)系等。學(xué)生在生活中可以時(shí)常見到該類的情景，對(duì)于該類知識(shí)有了一定的熟悉感，即會(huì)對(duì)該類知識(shí)有了全新的感覺，興趣也會(huì)逐漸培養(yǎng)起來，將問題帶入現(xiàn)實(shí)生活中，或者將實(shí)際生活的問題帶入數(shù)學(xué)知識(shí)等，深入研究，加深知識(shí)的理解。
五、總結(jié)
高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)是極為構(gòu)成教學(xué)內(nèi)容的重要的部分，其特別之處在于公式繁多、復(fù)雜、知識(shí)點(diǎn)多，繁雜，該知識(shí)點(diǎn)與其他的知識(shí)也存在較多的聯(lián)系，可以作為其他知識(shí)點(diǎn)的解題方法，應(yīng)用廣泛，也因?yàn)樯鲜鎏卣鳎湟彩歉咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。在實(shí)踐的過程中需要高中的數(shù)學(xué)老師先掌握班級(jí)學(xué)生的情況，包括結(jié)構(gòu)層次、心理特點(diǎn)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理解能力及知識(shí)的接受能力等，探索出適合實(shí)際情況的教學(xué)方法，提高培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高積極性，優(yōu)化教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：高考；備考策略；指導(dǎo)方法
面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)激烈的高考，要想取得良好的高考成績(jī)，就必須在教學(xué)中講究科學(xué)，打破常規(guī)，勇于探索，方法得當(dāng)。下面筆者談?wù)劯呷龜?shù)學(xué)備考工作中的一些策略。
一、整合所學(xué)教材
教材體系的構(gòu)建往往是教材編寫者根據(jù)課程目標(biāo)，綜合考慮學(xué)科知識(shí)的邏輯順序、學(xué)生的認(rèn)知順序和心理發(fā)展順序而形成的。教師在深入理解和全面把握教材中各個(gè)內(nèi)容編排體系的基礎(chǔ)上，要善于將某一知識(shí)點(diǎn)放置于這一模塊、這一學(xué)段甚至整個(gè)知識(shí)體系中來審視。必要時(shí)將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，對(duì)比教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一個(gè)模塊或幾個(gè)模塊之間的知識(shí)、方法進(jìn)行反思性總結(jié)，使知識(shí)更加系統(tǒng)化，這樣有利于學(xué)生自主探究教材中一些規(guī)律性的知識(shí)或歸納總結(jié)某一類問題的解題方法。這樣整合以后，可以將它作為一種帶有技巧性的解題方法運(yùn)用在一系列同類題目上。
二、研讀相關(guān)考點(diǎn)
要想提高考前復(fù)習(xí)的針對(duì)性與有效性，必須認(rèn)真研讀《考試說明》，明確究竟考查哪些內(nèi)容，做到心中有數(shù)。《考試說明》和教材是高考命題的根本。從歷年高考試題分析中可以看出，大多的試題都來源于教材，或在教材中能夠找到相應(yīng)題目的影子。這其實(shí)也告訴我們，在復(fù)習(xí)時(shí)不能脫離教材和《考試說明》。復(fù)習(xí)時(shí)要弄清《考試說明》里提到的概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，同時(shí)要注重知識(shí)生成、發(fā)展的過程，注重教材中例題、習(xí)題的分析思路、解題的數(shù)學(xué)思想方法等。在復(fù)習(xí)中應(yīng)立足教材、夯實(shí)基礎(chǔ)，以教材為主，全面梳理知識(shí)、方法，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組與概括。切不可舍本逐末，重教輔輕教材。復(fù)習(xí)過程中，不可盲目探測(cè)不確切的高考信息，把精力浪費(fèi)在猜題上，不可大大超過課本而隨意拓寬和加深知識(shí)范圍。
三、熟悉數(shù)學(xué)思想
每一份數(shù)學(xué)高考試卷都非常重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的考查。符號(hào)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、合情推理思想、運(yùn)動(dòng)變化思想、隨機(jī)與統(tǒng)計(jì)思想等等，在歷屆高考試題中均是反復(fù)考查，特別是數(shù)形結(jié)合思想，是考查的重點(diǎn)。教師在平時(shí)的教學(xué)中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教育，每解決一個(gè)題目都要進(jìn)行思想方法的總結(jié)。
四、注重解題策略指導(dǎo)
高考是一次選拔性考試，這就使得臨場(chǎng)發(fā)揮顯得尤為重要。研究和總結(jié)臨場(chǎng)解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行應(yīng)試訓(xùn)練和心理輔導(dǎo)，已成為高考輔導(dǎo)的重要內(nèi)容之一，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)高考臨場(chǎng)解題策略，不但可以預(yù)防各種心理障礙，避免不合理丟分，而且能運(yùn)用科學(xué)的檢索方法，挖掘思維和知識(shí)的潛能，考出最佳成績(jī)。
1.調(diào)理大腦思緒，沉穩(wěn)應(yīng)戰(zhàn)
考前要摒棄雜念，排除干擾，使大腦皮層處于興奮狀態(tài)，提前進(jìn)入考試狀態(tài)，通過清點(diǎn)用具、暗示重要知識(shí)和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等，有針對(duì)性地自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒，增強(qiáng)信心，使思維數(shù)學(xué)化，以平穩(wěn)自信、積極、沉穩(wěn)、主動(dòng)的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。
2.用好“先后”戰(zhàn)術(shù)，因人因卷制宜
在考試開始，要利用好看卷時(shí)間，通覽全部試卷后，要大概知道哪些是簡(jiǎn)單題，哪些是有難度的題，開考鈴聲響后，將簡(jiǎn)單題、熟悉題型順手完成，這樣有利于穩(wěn)定情緒，使大腦趨于亢奮狀態(tài)，思維趨于積極活躍，這樣有利于臨場(chǎng)發(fā)揮，這也就是先易后難戰(zhàn)術(shù)。
3.快慢結(jié)合，相得益彰
在考場(chǎng)上不能一味地追求快，要弄清題意，理清題目所給的條件和所要解決的問題。搞清楚這些之后，思考要解決的問題與已知條件之間有什么直接或間接的聯(lián)系，考查的是哪些知識(shí)點(diǎn)，要用到哪些思想方法。綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認(rèn)識(shí)，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。
4.確保運(yùn)算準(zhǔn)確，規(guī)范書寫
數(shù)學(xué)高考題的容量大，時(shí)間緊，一般情況下不會(huì)允許你對(duì)很多題目進(jìn)行細(xì)致檢查。在這種情況下，就要求計(jì)算要準(zhǔn)確，爭(zhēng)取一次性成功。解題的速度要建立在解題的準(zhǔn)確度上面，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準(zhǔn)確不可兼得，就只好退而求其次，否則再快也沒有意義。
總之，每個(gè)高中的教師要結(jié)合學(xué)生實(shí)際備考，做到講究科學(xué)，策略得當(dāng)。不能對(duì)其他中學(xué)的備考思路、方法、試題直接進(jìn)行“拿來主義”。要準(zhǔn)確把握方向，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的復(fù)習(xí)迎考策略。同時(shí)，多與學(xué)生交流，建立良好、融洽的師生關(guān)系，幫助學(xué)生掃清思想上的障礙，以良好的心態(tài)正視高考，一定能夠在高考中取得優(yōu)異成績(jī)。
參考文獻(xiàn)：
[1]翟麗紅.新課程理念下的高考備考策略[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2010（31）.
關(guān)鍵詞 中學(xué)數(shù)學(xué) 預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí) 重要性
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)是中學(xué)生學(xué)習(xí)過程中很小的細(xì)節(jié)，同時(shí)也是非常重要的細(xì)節(jié)。但常常被學(xué)生忽視，認(rèn)為預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)是浪費(fèi)時(shí)間，這種情況普遍存在學(xué)生中間，尤其沒有養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)慣的學(xué)生，對(duì)預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)就更輕視了。中學(xué)階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)是大多數(shù)學(xué)生的難點(diǎn)所在，在課上很難將知識(shí)點(diǎn)全部掌握消化，因而，課前預(yù)習(xí)，了解知識(shí)結(jié)構(gòu)和重難點(diǎn)，課后復(fù)習(xí)，加強(qiáng)鞏固，是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的重要方法。學(xué)生應(yīng)有意識(shí)地養(yǎng)成預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的習(xí)慣，教師也應(yīng)做好引導(dǎo)。
1預(yù)習(xí)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性
中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性強(qiáng)，章節(jié)之間的聯(lián)系和銜接也很密切，學(xué)習(xí)中需要整體把握，預(yù)習(xí)的重要作用在這就有所體現(xiàn)了。
1.1預(yù)習(xí)可以把握知識(shí)結(jié)構(gòu)
中學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，具有很強(qiáng)的章節(jié)性特征，各章之間可以是獨(dú)立的個(gè)體，但涉及到具體知識(shí)時(shí)，又會(huì)有綜合運(yùn)用。小節(jié)之間的知識(shí)點(diǎn)連接比較嚴(yán)密，一般都是逐漸深化的趨勢(shì)，學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)，往往通過對(duì)章節(jié)目錄的串聯(lián)就能掌握階段學(xué)習(xí)內(nèi)容。
1.2預(yù)習(xí)可以鎖定重難點(diǎn)
中學(xué)數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)中，往往會(huì)將重要的定理定律采取加粗，放大字體或者變換顏色等方式提請(qǐng)注意，還會(huì)將公式框起來，學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)，如果時(shí)間有限可以直接尋找重點(diǎn)內(nèi)容，明確哪些教師在講課時(shí)會(huì)重點(diǎn)提到的內(nèi)容，在上課時(shí)就不會(huì)遺漏重點(diǎn)。
1.3預(yù)習(xí)可以確定學(xué)習(xí)目標(biāo)
學(xué)生在鎖定了重難點(diǎn)之后，就可以根據(jù)自身情況安排適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)內(nèi)容，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。目標(biāo)可以是公式定理的記憶，可以是一定的推導(dǎo)過程的演練，也可以是對(duì)本章節(jié)用到的相關(guān)舊知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)有一定的方向和抓手，也可以提高學(xué)習(xí)效率。
1.4預(yù)習(xí)可以提升自主學(xué)習(xí)能力
預(yù)習(xí)通常是學(xué)生獨(dú)自完成的，對(duì)章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)以及知識(shí)點(diǎn)的梳理，都需要學(xué)生的自主思維，而且學(xué)生還會(huì)根據(jù)預(yù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)預(yù)習(xí)方法等進(jìn)行改進(jìn)以提高預(yù)習(xí)效率和效果，這也是學(xué)生主動(dòng)思考的表現(xiàn)，對(duì)鍛煉學(xué)生的思維力，判斷力都有很大的積極作用，形成習(xí)慣后，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性也大大增強(qiáng)，學(xué)習(xí)能力也會(huì)隨之提升。
2復(fù)習(xí)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性
復(fù)習(xí)是對(duì)課堂學(xué)習(xí)的延伸，是學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生查漏補(bǔ)缺的重要步驟，對(duì)于提升學(xué)生知識(shí)掌握度，加強(qiáng)學(xué)習(xí)效果具有重要作用。
2.1復(fù)習(xí)可以鞏固知識(shí)
中學(xué)數(shù)學(xué)的許多重要知識(shí)點(diǎn)都要求學(xué)生牢固把握，需要學(xué)生的反復(fù)記憶和運(yùn)用，學(xué)生復(fù)習(xí)一方面是復(fù)習(xí)需要記憶的知識(shí)點(diǎn)，一方面也會(huì)對(duì)重點(diǎn)習(xí)題進(jìn)行復(fù)習(xí)，這就是對(duì)知識(shí)的記憶與運(yùn)用的結(jié)合，尤其是典型例題的復(fù)習(xí)。學(xué)生可以在復(fù)習(xí)中逐漸總結(jié)答題技巧和規(guī)律，對(duì)于提升解題速度和答案的準(zhǔn)確性上，都有很大幫助。
2.2復(fù)習(xí)可以防止知識(shí)遺漏
學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，有時(shí)候會(huì)回到教材確認(rèn)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)過程中，就有可能發(fā)現(xiàn)之前遺漏的知識(shí)點(diǎn)，或者是找到課堂上沒有找到的某個(gè)問題的解決方法，或者受到某些知識(shí)的啟發(fā)，對(duì)問題有了新的見解。學(xué)生在復(fù)習(xí)中能學(xué)到新知識(shí)，新的解題技巧
2.3復(fù)習(xí)可以提高學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力
復(fù)習(xí)過程就是學(xué)生總結(jié)的過程，許多同學(xué)通過整理題目的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)解題步驟，思路都有可能有新的想法，或者會(huì)將題目進(jìn)行歸類和對(duì)比，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力的發(fā)掘與提升就是學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的提高。
3中學(xué)數(shù)學(xué)中預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)注意要點(diǎn)
預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)是提升中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法和良好習(xí)慣，應(yīng)該得到老師和學(xué)生的重視，在學(xué)習(xí)中注意發(fā)揮其應(yīng)有的作用。
3.1教師指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)
所謂的指導(dǎo)既包含教師對(duì)預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)的重視，對(duì)學(xué)生提出一定的預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)的任務(wù)與要求，另一方面，教師要對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)作出方法上的指導(dǎo)，提高學(xué)生預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)的效率效果。
3.2正視預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)，擺正心態(tài)
預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)本質(zhì)上式教學(xué)與學(xué)習(xí)的輔助環(huán)節(jié)，不能看得太重，預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)并不一定要求達(dá)到何種目標(biāo)要求，達(dá)不到時(shí)應(yīng)該理性接受，可以尋求其他途徑的解決辦法，不可因?yàn)轭A(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)的效果影響了心理狀態(tài)，否則就得不償失了。
3.3預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)要注意方法和策略
預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)也是需要一定技巧的，如對(duì)預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)的時(shí)間點(diǎn)的把握，預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)采用哪種方法進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的標(biāo)記和歸類，與西域復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)不同難度的知識(shí)的掌握成程度的要求，預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和難點(diǎn)的比例的調(diào)和等，都是十分重要的，學(xué)生應(yīng)該合理安排，不斷調(diào)整預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的方法策略，提高預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的效率效果，提高學(xué)習(xí)成績(jī)和能力。
4總結(jié)
預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)是教學(xué)環(huán)節(jié)的重要組成部分，也是影響教學(xué)效果和質(zhì)量的重要因素之一，中學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生都應(yīng)該重視預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的習(xí)慣，這不是一日之功，需要學(xué)生的自我監(jiān)督以及老師的監(jiān)督指導(dǎo)，只要能長(zhǎng)期堅(jiān)持，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力就一定會(huì)提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)也一定會(huì)有所提高。
參考文獻(xiàn)
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【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)能力，從而提高分析解決問題的能力．目前，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)太重，學(xué)習(xí)力不從心．國(guó)家教育部強(qiáng)調(diào)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率。社會(huì)和家長(zhǎng)呼吁減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，關(guān)心青少年身心健康。作為一線的教師，提高課堂教學(xué)效率是我們義不容辭的責(zé)任。
【關(guān)鍵詞】點(diǎn)線網(wǎng)知識(shí)延伸輻射減負(fù)提高記憶效率
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，都有一個(gè)共同的感受，那就是：知識(shí)點(diǎn)多、公式多、難以記憶，在做題時(shí)不知道用哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)和哪個(gè)公式，即使想到應(yīng)該使用哪些公式和知識(shí)點(diǎn)，也記不住公式的具體內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系。這讓許多同學(xué)都覺得數(shù)學(xué)知識(shí)是零散的、雜亂無章的。
眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重基礎(chǔ)性和連續(xù)性，教學(xué)中如果教師能夠有意識(shí)的進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練，把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，按其內(nèi)部的聯(lián)系分類，再把它們連成線、結(jié)成網(wǎng)。使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，就可以大大的減輕學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的記憶負(fù)擔(dān)，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化學(xué)生思維的敏捷性，從而提高解決問題的能力，以至達(dá)到提高教學(xué)成績(jī)的目的。鄙人從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年，有些不成熟的做法和拙見，在此與各位同仁探討，以達(dá)到共同促進(jìn)之目的。
1．教學(xué)過程要認(rèn)真“描點(diǎn)”。作好“連線”的準(zhǔn)備。描點(diǎn)，即強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，具體到每課時(shí)、每章節(jié)、每單元[1]。所涉及到的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要認(rèn)真對(duì)待，使學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)、步驟等。以至把“點(diǎn)描實(shí)、做大，使以后的連線“有路可走”。同時(shí)要注重知識(shí)點(diǎn)的前后延伸，作好“連線”前的準(zhǔn)備。在強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)的同時(shí)，要有意識(shí)地把該內(nèi)容向前后延伸。總結(jié)強(qiáng)調(diào)該內(nèi)容是哪些知識(shí)的延續(xù)和應(yīng)用，同時(shí)又是以后的哪些知識(shí)的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)。
例如，在對(duì)“直線的斜率”的教學(xué)時(shí)，首當(dāng)其沖的任務(wù)是讓學(xué)生掌握斜率的定義、范圍、作用、計(jì)算方法、性質(zhì)等。但同時(shí)應(yīng)該研究斜率的基礎(chǔ)、計(jì)算方法的根源，即斜率與以前的知識(shí)的聯(lián)系；研究和探索斜率對(duì)以后學(xué)習(xí)的作用，斜率在直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程、兩點(diǎn)式方程中的作用，以及兩直線的位置關(guān)系、兩直線的夾角等知識(shí)中的作用。以便為知識(shí)的歸類、連線作準(zhǔn)備。
2．在知識(shí)的復(fù)習(xí)和應(yīng)用時(shí)要盡力“連線”，使“點(diǎn)”成為“線”的元素。在最初的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)是零散的、不連慣的。學(xué)生記憶這些零亂的知識(shí)非常困難，可能記住甲忘記乙、記住東模糊西。這將讓學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)本來就繁重的學(xué)生雪上加霜。為了減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，教學(xué)時(shí)要力求把知識(shí)歸類、連線，使知識(shí)類別化、系統(tǒng)化。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握一點(diǎn)知道一串、抓住線頭把握一線。
例如在上例中，只要引導(dǎo)學(xué)生把直線的傾斜角一一正切——斜率——斜率計(jì)算公式——直線方程的形式——直線的位置關(guān)系——直線的交角⋯⋯，通過知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系把它們連成一條線。這樣，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)只需掌握線上的任意一個(gè)概念，就可以把所有的有關(guān)知識(shí)回憶起來，再現(xiàn)全部知識(shí)。即可“以點(diǎn)帶線”。
3．教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生把“線”結(jié)成“網(wǎng)”，以達(dá)到“以點(diǎn)帶面”的記憶效果。數(shù)學(xué)知識(shí)的主線有若干條，副線也有若干條，所有的線橫縱交錯(cuò)。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在前后向同類主線無限延伸的同時(shí)，也在向副線延伸或輻射。甚至在向其他科目、其他領(lǐng)域延伸。使眾多的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)線，密密麻麻地形成一張無邊無際的大網(wǎng)。
在教學(xué)過程中，要幫助和引導(dǎo)學(xué)生結(jié)好這張網(wǎng)，把這張網(wǎng)做大、做密，減少斷點(diǎn)。如果學(xué)生能夠把知識(shí)都連成網(wǎng)，那么，在記憶時(shí)，無論從哪一點(diǎn)入手，都可以把握整張網(wǎng)，即可以“以點(diǎn)帶面”。從而大大的減輕記憶的負(fù)擔(dān)，提高記憶的速度和質(zhì)量。以至提高學(xué)習(xí)的效率。這張網(wǎng)越密，人的思維就越嚴(yán)密、越敏捷；這張網(wǎng)越大，人的頭腦就越靈活、知識(shí)就越淵博。
事實(shí)上，做好這張數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)，就不僅僅是數(shù)學(xué)的網(wǎng)。它將向物理、化學(xué)、生物、人文科學(xué)等知識(shí)網(wǎng)輻射和延伸，它將包含天文、地理、體育、藝術(shù)等知識(shí)。而且，它還向人的氣質(zhì)、性格、涵養(yǎng)輻射。
大學(xué)數(shù)學(xué)考試模式考核方式一、引言
大學(xué)數(shù)學(xué)主要包含高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這三門課程，是大學(xué)課程體系中的公共基礎(chǔ)課，要求學(xué)生必須切實(shí)掌握解決問題的方法和分析能力，但作為檢驗(yàn)手段的考試，目前大多數(shù)院校仍主要以期末“終結(jié)性”考核為主，而這種形式過于固定的考核方式容易造成學(xué)生“突擊式”學(xué)習(xí)的狀況，學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握得非常膚淺，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，對(duì)于重要的數(shù)學(xué)知識(shí)和思路方法都以機(jī)械式的記憶為主，而無法做到靈活應(yīng)變，舉一反三。
這就需要變革這種單一的考核模式，使得考試真正成為督促學(xué)生學(xué)習(xí)、檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的有效手段，起到促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、提高其素質(zhì)的作用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)和方法由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”，繼而“會(huì)用”的目標(biāo)。
基于上述考慮，筆者團(tuán)隊(duì)在近幾年的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，對(duì)考試模式進(jìn)行了改革，主要是增加了每章完成后的階段式測(cè)試，并且嘗試多樣化的考核方式進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，和期末考試的成績(jī)綜合測(cè)評(píng)，徹底打破“一考定終身”的局面。
二、大學(xué)數(shù)學(xué)課程考試模式的改革措施
1.學(xué)生出試卷模式
學(xué)生懼怕考試，似乎是天經(jīng)地義的事，其實(shí)，學(xué)生對(duì)考試的畏懼情緒緣于試卷的“神秘”度，正是這種試卷的神秘度引發(fā)了學(xué)生的心理壓力。而讓學(xué)生自己出試卷的模式完全減輕了學(xué)生的這種心理負(fù)擔(dān)，激發(fā)了考試的興趣與復(fù)習(xí)的積極性，教學(xué)效果明顯提高。具體做法是：
（1）教師宣布學(xué)生出題的考試模式，學(xué)生的興奮度即刻替代了考試的緊張感。
（2）每個(gè)學(xué)生必須出一份試卷，并做好標(biāo)準(zhǔn)答案交給老師，這一過程保證了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)功效，為了能出好卷并提供正確答案，學(xué)生不得不把基本的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)理解透徹。
（3）考試試卷的題目將在全班學(xué)生的試卷中抽取，向?qū)W生承諾試卷的全部?jī)?nèi)容是班內(nèi)學(xué)生試卷的原題，但每個(gè)學(xué)生被抽到的題目最多一題。
（4）考試評(píng)分時(shí)學(xué)生本人試卷的質(zhì)量評(píng)分占總成績(jī)的30%，卷面成績(jī)占總成績(jī)的70%。
這種考試模式提倡學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。
2.試題采用學(xué)生自選分級(jí)模式
由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，因此對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)課程的掌握和理解程度也相應(yīng)不同，而一份試卷如果難度偏高或者偏低，都會(huì)對(duì)一部分學(xué)生很不公平，為了解決這一問題，可以嘗試如下做法：
試卷主體仍然按照知識(shí)點(diǎn)的要求和分布情況進(jìn)行出題，即基本題占70%左右、提高題占20%左右，較難題占10%左右。不同的是，在占20%的提高題方面給學(xué)生增加選擇。比如，增加自選題或者兩道題目中自選一題，這就是分級(jí)。具體的，可以設(shè)置A級(jí)題為10分，B級(jí)題為6～7分（若分為三級(jí)，則分?jǐn)?shù)分別為——A級(jí)10分，B級(jí)7分，C級(jí)5分），學(xué)生只能在每個(gè)級(jí)別中選做其中一題。這種考核方法既解決了試卷難度的問題，又解決了試卷中基本題分量不足的問題，對(duì)于數(shù)學(xué)類課程進(jìn)行分層次教學(xué)的院校，這樣的試卷模式為其面臨的是否同卷考核的問題更是一種有效的解決方法。
3.數(shù)學(xué)小論文模式
平時(shí)的測(cè)驗(yàn)還可以嘗試與傳統(tǒng)筆試不同的考試形式——數(shù)學(xué)論文，這種論文并非真正科研意義層次的論文，而是要求學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)深人理解以及對(duì)知識(shí)與方法善加整理后形成的一種報(bào)告形式。這種論文可以是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)涉及數(shù)學(xué)方法的總結(jié)，如單調(diào)性應(yīng)用的總結(jié)——證明不等式、證明根的唯一性及證明函數(shù)存在反函數(shù)；再如，函數(shù)零點(diǎn)的存在性的證明方法有零點(diǎn)定理、羅爾定理、函數(shù)單調(diào)性等。論文也可以是對(duì)于一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的小的知識(shí)體系的總結(jié)，如分段函數(shù)段點(diǎn)處的極限、連續(xù)性、可導(dǎo)性和分段函數(shù)可積性的討論總結(jié)；再如，積分計(jì)算中偶倍奇零性質(zhì)在一元函數(shù)定積分、二重積分、三重積分、二元函數(shù)線積分、三元函數(shù)面積分中的應(yīng)用等。論文還可以是一道典型數(shù)學(xué)題的多種解法，等等。這種考試形式能夠促使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)重新整理、歸納和組織，從而在較高的層面上高屋建瓴地系統(tǒng)掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，達(dá)到真正意義上的復(fù)習(xí)。
4.應(yīng)用數(shù)學(xué)建模考題模式
學(xué)習(xí)的目的就是應(yīng)用，而且應(yīng)用題可以考查學(xué)生分析問題和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，應(yīng)是考試的重點(diǎn)。而數(shù)學(xué)建模的試題正是考察學(xué)生能否正確地分析問題，建立模型，并將對(duì)模型的求解轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可計(jì)算的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解。所以，可考一些涉及因素稍多些的建模應(yīng)用題，讓學(xué)生建立模型并轉(zhuǎn)化為平時(shí)常做的運(yùn)算，具體計(jì)算可不進(jìn)行，也可將應(yīng)用部分單獨(dú)考試。平時(shí)還可以讓學(xué)生做一些小的數(shù)學(xué)建模練習(xí)，作為平時(shí)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)。比如，往屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的導(dǎo)彈打飛機(jī)問題、臺(tái)燈最佳高度問題等，只要用些微積分知識(shí)就可以解決，較好的考察了學(xué)生學(xué)以致用的能力。各專業(yè)也可根據(jù)自身特點(diǎn)來做一些實(shí)際問題，這樣不僅可以增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。
5.開卷考試模式
高等數(shù)學(xué)通常安排在新生入學(xué)第一學(xué)期，新生剛?cè)雽W(xué)，對(duì)老師、教材、教學(xué)方法都不熟悉，很難看出課本中各例題間的聯(lián)系，即自學(xué)能力較差。此時(shí)的階段性測(cè)驗(yàn)可以安排開卷考試，允許學(xué)生考試時(shí)翻閱教材及相應(yīng)的參考資料，不熟悉教材就難以完成考題。所以，開卷考試在一定的程度上是促使學(xué)生看書自學(xué)的最佳動(dòng)機(jī)，使學(xué)生體驗(yàn)到看教材及相應(yīng)的參考資料是取得好成績(jī)所必需的和有價(jià)值的。在這種需要的支持下，久而久之，看書習(xí)慣會(huì)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)性和研究性學(xué)習(xí)的能力，為終生學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
三、改革的成效
我們?cè)谄綍r(shí)的階段式測(cè)驗(yàn)時(shí)常常會(huì)根據(jù)每一章的特點(diǎn)，選取上述模式中的一種或者兩種綜合運(yùn)用，以考察學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。這樣多樣化的考試模式和考核方式有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)課程的興趣和熱情，改變了一部分學(xué)生為應(yīng)付考試而消極學(xué)習(xí)的狀態(tài)，讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同、對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)課程有不同需求的學(xué)生都能夠真正達(dá)到自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)。考試也不再只充當(dāng)讓學(xué)生談之色變的“懲罰武器”，而是成為了真正意義上調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和提高的有效手段與檢測(cè)途徑。
參考文獻(xiàn)：
[1]張杰，徐中海.數(shù)學(xué)課程考核方式的改革及實(shí)踐[C].大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集2005.北京：高等教育出版社，2005.151-153
【關(guān)鍵詞】專題復(fù)習(xí);變式教學(xué);核心知識(shí);點(diǎn)線面體
【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）03-0036-03
【作者簡(jiǎn)介】章曉東，江蘇省無錫市甘露學(xué)校（江蘇無錫，214117）校長(zhǎng)，江蘇省特級(jí)教師，江蘇省首批基礎(chǔ)教育課程改革先進(jìn)個(gè)人，江蘇省教師培訓(xùn)中心“送培到市縣”專家組成員，常熟理工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院兼職教授。
專題復(fù)習(xí)課教學(xué)不是知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是學(xué)生認(rèn)知的深化和提高。通過知識(shí)的梳理，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系，并學(xué)會(huì)系統(tǒng)理清知識(shí)間的邏輯關(guān)系;通過方法的滲透和體驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題。
“一圖（題）一課”式的專題復(fù)習(xí)課，就是要讓學(xué)生把曾經(jīng)習(xí)得的零散的知識(shí)點(diǎn)、方法點(diǎn)進(jìn)行整理歸納，從一個(gè)基本圖形（基本問題、基本方法）出發(fā)，將平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的核心知識(shí)點(diǎn)通過變式教學(xué)連成線、融成面、合成體，把復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程組織成學(xué)生的再認(rèn)識(shí)過程，從更高的層次、更新的角度理解數(shù)學(xué)，激活思維，生長(zhǎng)智慧，進(jìn)一步掌握、理解、領(lǐng)悟已學(xué)過的知識(shí)、技能與數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、“一圖一課”式專題復(fù)習(xí)課的精心預(yù)設(shè)
1.研究教材，尋找切入點(diǎn)。
首先，當(dāng)下的義務(wù)教育課標(biāo)版初中數(shù)學(xué)教材全國(guó)有好幾種，雖然課程標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，但涉及具體教材，其章節(jié)內(nèi)容的編排順序還是不同的。如平移旋轉(zhuǎn)翻折，蘇科版教材在初二已經(jīng)全部涉及，而人教版教材則要到初三才涉及旋轉(zhuǎn)的知識(shí)。同樣的《全等三角形的專題復(fù)習(xí)》一課，蘇科版教材在初二教，則可能要把平移旋轉(zhuǎn)翻折的內(nèi)容放入到全等三角形的復(fù)習(xí)中去，而人教版教材在初二教，則可能要考慮另外的切入點(diǎn)了，比如和各種特殊的三角形整合在一起進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。
其次，即使同樣用蘇科版教材，在不同的時(shí)間節(jié)點(diǎn)上同樣內(nèi)容的專題復(fù)習(xí)課，設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)也是不盡相同的。同樣的《全等三角形的專題復(fù)習(xí)》一課，如果復(fù)習(xí)課的時(shí)間節(jié)點(diǎn)選在初二學(xué)生剛剛學(xué)完這一章內(nèi)容的時(shí)候，設(shè)計(jì)時(shí)則要涉及全等三角形的定義、性質(zhì)、判斷的基本知識(shí)點(diǎn)的全覆蓋，性質(zhì)判斷的綜合運(yùn)用，二次全等及當(dāng)堂檢測(cè)，內(nèi)容相對(duì)要體現(xiàn)全面性、基礎(chǔ)性、形成性。如果復(fù)習(xí)課的時(shí)間節(jié)點(diǎn)選在初二下學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了四邊形、平移旋轉(zhuǎn)翻折，則這些內(nèi)容就有必要整合到全等三角形的專題復(fù)習(xí)中去，體現(xiàn)綜合性、專題性、靈活性。到了初三，則對(duì)綜合性的要求又提高了。
2.把握學(xué)情，發(fā)現(xiàn)生長(zhǎng)點(diǎn)。
我們常常發(fā)現(xiàn)，同樣的專題復(fù)習(xí)課在不同的班級(jí)上，有時(shí)效果竟然大相徑庭，其中一個(gè)重要的原因就是學(xué)情不同而導(dǎo)致的效果不同。設(shè)計(jì)得簡(jiǎn)單，可能在基礎(chǔ)一般的班級(jí)效果較好，在基礎(chǔ)好的班級(jí)對(duì)學(xué)生就沒有挑戰(zhàn)性，達(dá)不到應(yīng)有效果;設(shè)計(jì)得復(fù)雜，基礎(chǔ)一般的班級(jí)大多數(shù)學(xué)生在旁聽，基礎(chǔ)好的班級(jí)則演繹得較精彩。即使在同一個(gè)班級(jí)，學(xué)生的情況也是千差萬別的。那教師如何才能站在學(xué)生的角度正確地把握學(xué)情，從而精心預(yù)設(shè)生長(zhǎng)點(diǎn)呢？凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢，無論是在自己熟悉的班級(jí)上課還是借班上課，首先要做的事情就是學(xué)情診斷與預(yù)設(shè)。其次，根據(jù)學(xué)情進(jìn)行有效設(shè)計(jì)的策略則是“起點(diǎn)低，步子緊，落點(diǎn)高”。“起點(diǎn)低”就是備課時(shí)要面向全體學(xué)生，特別要把問題設(shè)計(jì)的邏輯起點(diǎn)定位在最后十名學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)上，讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生也能找到知識(shí)的“固著點(diǎn)”（基本圖形、基本問題、基本方法）;“步子緊”就是小步子快進(jìn)式的變式教學(xué)，分層遞進(jìn)，逐步提高難度，讓學(xué)生找到知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”（變式圖形）;“落點(diǎn)高”其實(shí)就是拓展延伸，讓學(xué)生逐步體悟數(shù)學(xué)思想與方法論（回歸基本方法）。通過這樣的變式教學(xué)的設(shè)計(jì)，讓各個(gè)層次的學(xué)生都獲得不同程度的成功體驗(yàn)。
3.形成目標(biāo)，緊扣著力點(diǎn)。
課堂教學(xué)目標(biāo)是實(shí)施數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的靈魂，是積聚復(fù)習(xí)效果的著力點(diǎn)。基于對(duì)課標(biāo)、教材的深入解讀，對(duì)所教學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的診斷與預(yù)設(shè)，教師就必須要設(shè)定一個(gè)適切的分層次的專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，既要做到“下要保底”，又要盡可能“上不封頂”，有課內(nèi)外的延伸拓展，從而讓每個(gè)學(xué)生有不同的收獲。知識(shí)與技能目標(biāo)則要學(xué)生圍繞一個(gè)基本圖形（基本問題）以及相關(guān)的核心知識(shí)點(diǎn)展開;過程與方法目標(biāo)則要學(xué)生圍繞變式圖形（問題）進(jìn)行層層展開（聯(lián)成線），引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典型例題進(jìn)行變式拓展，在提出問題和解決問題的過程中，逐步形成基本經(jīng)驗(yàn)與方法的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)（融成面）;情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)則是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行再歸納、再總結(jié)，深入理解知識(shí)間的關(guān)系，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)核心知識(shí)與思想方法的多維立體結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)（合成體）。
二、“一圖一課”式專題復(fù)習(xí)課的基本流程
1.激活，生成“知識(shí)點(diǎn)”。
從一個(gè)基本圖形出發(fā)，激活學(xué)生已有的知識(shí)積淀，然后逐漸變換條件、變換圖形或者賦予圖形不同的背景，讓學(xué)生清晰地了解變式圖形的基本要素之間的關(guān)系，找到解決問題的核心知識(shí)點(diǎn)與方法點(diǎn)。
如初二《全等三角形的專題復(fù)習(xí)》，一開始可給出兩個(gè)基本圖形。
例1：（1）如圖1，已知AEC與ABG交于A點(diǎn)，AE=AB，要使AEC≌ABG，還需要添加什么條件？（2）如圖1，已知AEC與ABG交于A點(diǎn)，AEC≌ABG，試證明∠EAM=∠BNM。
這其中的核心知識(shí)點(diǎn)，一是旋轉(zhuǎn)型的全等三角形，涉及“邊角邊”的判定方法;二是由全等三角形“抽出”的“8”字形（如圖2），可以用來快速判定∠EAM=∠BNM。說到底，核心知識(shí)還是旋轉(zhuǎn)型的全等三角形。這樣的知識(shí)點(diǎn)，既簡(jiǎn)單又核心，體現(xiàn)“起點(diǎn)低”，讓學(xué)困生也容易接受。再通過知識(shí)點(diǎn)“滾動(dòng)”探索，有利于更好地理解核心知識(shí)，也便于發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而在接下來的環(huán)節(jié)中更好地幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)型的全等三角形判定方法的本質(zhì)意義。
2.生長(zhǎng)，聯(lián)成“知識(shí)線”。
通過基本圖形的變式或者賦予不同的圖形背景，逐漸過渡到專題的核心知識(shí)，并因此“伴生”出其他知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，同時(shí)解決問題，把散落的“珍珠”（零散的“知識(shí)點(diǎn)”）串成美麗的“項(xiàng)鏈”（聯(lián)成“知識(shí)線”）。這里所說的“知識(shí)”是知識(shí)、技能與數(shù)學(xué)思想方法的總稱。“知識(shí)線”可以是“針對(duì)一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，串聯(lián)而成的線”，也可以是“針對(duì)相關(guān)的幾個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，并聯(lián)而成的線”。一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系越多，說明該知識(shí)越重要，它的拓展性就越強(qiáng)。
如《全等三角形的專題復(fù)習(xí)》中，賦予基本圖形正方形的背景。
例2：如圖3，在ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABDE、ACFG。你能得到什么結(jié)論？如果A點(diǎn)落在BC上，原來的結(jié)論還成立嗎？如果A點(diǎn)在任意位置呢？
通過第1小題（如圖3），學(xué)生能夠猜想到兩個(gè)主要結(jié)論：①CE=BG;②CEBG。而解決問題的核心知識(shí)點(diǎn)還是利用“邊角邊”證明旋轉(zhuǎn)型的全等三角形以及“8”字形的運(yùn)用。再利用幾何畫板的旋轉(zhuǎn)功能，使學(xué)生領(lǐng)悟，雖然圖形在一般位置到特殊位置之間不斷轉(zhuǎn)換，不斷變化，但不變的還是一開始的核心知識(shí)點(diǎn)。其中，賦予的圖形背景是正方形，從中伴生的主要知識(shí)點(diǎn)有正方形四條邊相等，四個(gè)角是直角，對(duì)頂角相等，三角形內(nèi)角和定理，等式性質(zhì)，作BG的延長(zhǎng)線，全等三角形的性質(zhì)等。這些知識(shí)點(diǎn)通過旋轉(zhuǎn)連成了“知識(shí)線”。
3.啟智，融成“知識(shí)面”。
這個(gè)環(huán)節(jié)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題、學(xué)會(huì)聯(lián)系，逐步總結(jié)領(lǐng)悟出其中的數(shù)學(xué)思想方法，讓一條條“知識(shí)線”有序地融成“知識(shí)面”。在解決問題的過程中，建立知識(shí)的橫向與縱向聯(lián)系，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，用“聯(lián)系”的眼光整體地把握問題，從而提高解決綜合問題的能力。
如《全等三角形的專題復(fù)習(xí)》中，學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行開放型問題的探究。
例3：如圖4，若在ABC中，分別以AB、AC為邊向外作同樣的特殊三角形，能否得到與上題類似的結(jié)論？
把兩個(gè)正方形換成等邊三角形、等腰直角三角形再到一般的等腰三角形，這樣的開放性探究對(duì)于學(xué)生來說是具有較大的挑戰(zhàn)性的。學(xué)生第一要能畫出正確的圖形（先是圖5圖6）;第二還能從特殊的等腰三角形（圖5圖6）中找到原先的旋轉(zhuǎn)型的全等三角形以及伴生的8字形，并進(jìn)一步思考點(diǎn)A在不同位置，原來的結(jié)論是否成立;第三是在前面兩題的解決過程中畫出更一般的等腰三角形（腰和底不等，如圖7）;讓學(xué)生從多個(gè)維度經(jīng)歷一段更有思維挑戰(zhàn)性的從特殊到一般的“變化”之旅，并且領(lǐng)悟到其中“不變”的規(guī)律。
4.生慧，合成“知識(shí)體”。
在總結(jié)交流環(huán)節(jié)，促使學(xué)生用聯(lián)系的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在對(duì)基本圖形進(jìn)行變式以及解決問題的過程中，從“變化”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求“變化”的規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化解題策略。對(duì)于初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，學(xué)生會(huì)將知識(shí)建立起本質(zhì)聯(lián)系，能夠舉一反三，觸類旁通，并從多個(gè)側(cè)面、多個(gè)維度認(rèn)識(shí)問題，合成“知識(shí)體”。
如在《全等三角形的專題復(fù)習(xí)》中，下題可以作為思考題。
例4：如圖8，在ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABDE、ACFG。連接EG，若ABC的面積為5，則AEG的面積為多少？
此題能讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突。學(xué)生因?yàn)樗季S定勢(shì)的原因，發(fā)現(xiàn)圖形沒變但若按原來的方式構(gòu)造旋轉(zhuǎn)型的全等三角形會(huì)走不通，這時(shí)需要換個(gè)思路，構(gòu)造另外兩個(gè)全等三角形來證明。設(shè)計(jì)此題的目的就是為了打破學(xué)生的思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。
生慧這一環(huán)節(jié)，教師可以從不同維度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與總結(jié)。它應(yīng)該是數(shù)學(xué)知識(shí)的反饋過程，生成新問題的探究過程，生成數(shù)學(xué)思想與方法的反思過程，生成學(xué)生智慧的提升過程。
【關(guān)鍵詞】編織；知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；構(gòu)建；高效復(fù)習(xí)
很多數(shù)學(xué)老師不愿意進(jìn)行高考復(fù)習(xí)就是因?yàn)楹茈y找到科學(xué)高效的復(fù)習(xí)策略，致使復(fù)習(xí)效果事倍功半，毫無功效.如何提高高考復(fù)習(xí)的高效性？一直是困擾著很多高三數(shù)學(xué)老師的現(xiàn)實(shí)問題.如果老師在復(fù)習(xí)課中能夠引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)過的知識(shí)重組、內(nèi)化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)繪出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖.通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)建，可以激發(fā)學(xué)生的思維，大大提高科學(xué)復(fù)習(xí)課的效率.筆者對(duì)引導(dǎo)學(xué)生編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)具有較深的研究，下面提出幾點(diǎn)建議，希望對(duì)相關(guān)人士有所幫助.
一、知識(shí)聯(lián)想，網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)最重要的組成部分，高考所考查的數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)思想都是建立在完整扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)之上的.而“數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)想”就是一種不錯(cuò)的夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的方法，老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)聯(lián)想，就能夠幫助他們構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).
但是具體如何才能做到知識(shí)聯(lián)想呢？下面列舉一個(gè)例子：要想進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想，主要還是依靠一些重要的數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞來展開.如“線面垂直”、“二次函數(shù)”、“數(shù)量積”等，當(dāng)遇到這些關(guān)鍵詞時(shí)老師可以圍繞這些詞想出一些與之相關(guān)的“真命題”，可以是定理、公式、定義等，也可以是自己總結(jié)的知識(shí)規(guī)律，將那些聯(lián)想出來的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)在一起就構(gòu)成了一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).以“線面垂直”為例，我們可以稱之為一個(gè)體系.我們可以討論它的定義、它的判定方法、它的性質(zhì)及其推理等，有些線面垂直在做平面角可以用的上，在做斜線與平面的關(guān)系也可以用得上.將這些相關(guān)知識(shí)都聯(lián)系起來，總結(jié)在一起就可以構(gòu)成與線面垂直相關(guān)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)線面關(guān)系這部分基礎(chǔ)知識(shí)有很大的幫助.
通過知識(shí)聯(lián)想來構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，是在一個(gè)小系統(tǒng)內(nèi)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的良好方法.學(xué)生掌握了知識(shí)聯(lián)想，就可以獨(dú)立的復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí).
二、題型訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)化
當(dāng)學(xué)生構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)知識(shí)之后，要對(duì)自己所建立的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行強(qiáng)化.所謂強(qiáng)化，就是通過一些特殊題型或者典型的例題，將所概括的知識(shí)以總結(jié)的形式再次在頭腦中深化.
這部分的訓(xùn)練要放在習(xí)題課上，老師通過選擇一些典型的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，并對(duì)之前所總結(jié)的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充強(qiáng)化.例如在復(fù)習(xí)圓錐曲線部分時(shí)，老師就可以將那些龐雜的數(shù)學(xué)習(xí)題選擇性的分享給學(xué)生們，讓他們自己去訓(xùn)練思考.以雙曲線為例，在考察直線與雙曲線的位置關(guān)系時(shí)，老師可以只給學(xué)生留下三種題型，直線與橢圓相交、相離、相切這三類.通過學(xué)生對(duì)這三種習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生可以將之前所總結(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化，得出判斷三種位置關(guān)系所需要的條件，即根據(jù)兩焦點(diǎn)與直線之間的距離之積的關(guān)系來判斷兩者相交、相離與相切.如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的距離之積大于b2，那么直線與雙曲線相離；如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的距離之積等于b2，那么直線與雙曲線相切；如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的距離之積小于b2，那么直線與雙曲線相交.這就是根據(jù)題型訓(xùn)練總結(jié)出來的規(guī)律，它可以豐富學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生面對(duì)各種復(fù)雜且有規(guī)律的題型.
題型訓(xùn)練這種教學(xué)方式，不僅能夠讓學(xué)生熟悉一些典型的例題，學(xué)會(huì)相應(yīng)的解題方法，還能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的理解與強(qiáng)化.
三、討論交流，網(wǎng)絡(luò)完善
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與完善可以在多方面下手，從關(guān)鍵詞、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)、學(xué)生知識(shí)漏洞都可以，眾人拾柴火焰高，學(xué)生們?nèi)翰呷毫梢詫⒅R(shí)網(wǎng)絡(luò)不斷的擴(kuò)大與完善，交流討論就是完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一種比較好的手段.
學(xué)生之間的交流可以起到查缺補(bǔ)漏的效果，學(xué)生單獨(dú)各自的學(xué)習(xí)不能整體的將全部知識(shí)細(xì)節(jié)把握清楚.當(dāng)學(xué)生們做完一次習(xí)題之后，可以留給學(xué)生們一定的時(shí)間空隙，讓他們相互交流，相互進(jìn)步.只有這樣他們才能夠知道自己所建立的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中存在的漏洞，交流就是給他們機(jī)會(huì)去彌補(bǔ)、去完善自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).同樣以直線與圓錐曲線之間的位置關(guān)系為例，某些同學(xué)可能很好的掌握了如何判斷兩者之間是相切的關(guān)系，但是卻對(duì)相離的理解很不透徹.他就可以通過與同學(xué)交流與論述，解開自己對(duì)相離關(guān)系的疑惑，從而擴(kuò)充自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).同樣的道理，另一名同學(xué)也可能在這一名同學(xué)中學(xué)到判斷相切的一些技巧，這是一種互利共贏的方式，有利于學(xué)生完善各自的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).
交流就是合作，能夠幫助學(xué)生完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò).也能夠在緊張復(fù)習(xí)的高三課堂上帶來一些活躍的氣氛，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)生活不再那么煩躁無趣.
四、思維導(dǎo)圖，網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃
“思維導(dǎo)圖”能夠?qū)?fù)雜枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為容易記憶的有高度組織性的圖形，它也是一種新型的構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一種獨(dú)特的方法，它可以將數(shù)學(xué)知識(shí)以更加直觀的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，有利于學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行規(guī)劃與總結(jié).
函數(shù)部分是高考必考內(nèi)容之一，學(xué)生會(huì)因?yàn)樗某橄蠖X得函數(shù)無從下手.其實(shí)函數(shù)并不難，難的只是學(xué)生對(duì)它的理解.老師可以引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)這一核心詞開始，根據(jù)課本知識(shí)的連續(xù)性，繪制“思維導(dǎo)圖”.并且在繪制過程中通過不斷的對(duì)比、理解不同的函數(shù)圖像、解析式以及性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生在繪制過程中加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的領(lǐng)悟，從而形成自我的理解，內(nèi)化于心.二次函數(shù)基本在高考中是必須出現(xiàn)的，老師在引導(dǎo)學(xué)生畫思維導(dǎo)圖時(shí)，要引起高度重視，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)的重要性.在導(dǎo)圖的二次函數(shù)中，要作出重點(diǎn)標(biāo)記，將那些容易出現(xiàn)的題型在導(dǎo)圖中顯現(xiàn)出來，還要加上一些典型的有代表性的例題.只有這樣有特色的導(dǎo)圖，才能夠?qū)W(xué)生將來再次復(fù)習(xí)有所幫助.通過導(dǎo)圖學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地找到重點(diǎn)知識(shí)，節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間，有效地推進(jìn)高考復(fù)習(xí)的節(jié)奏.
思維導(dǎo)圖，也是一種規(guī)劃.它可以明確顯示高考重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)以及相關(guān)題型，是學(xué)生高效復(fù)習(xí)的一大助力.
五、知識(shí)遷移，網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用
知識(shí)遷移是一種數(shù)學(xué)能力，更是一種思維方式.高考中的很多題型經(jīng)常是之前沒有出現(xiàn)過的，但是它與我們平常所熟悉的一些題目有些類似，其實(shí)這就是考查學(xué)生們的知識(shí)遷移能力.學(xué)生能夠做到學(xué)以致用，那么面對(duì)這樣的題目就不會(huì)犯愁.
例如，當(dāng)我們?cè)趶?fù)習(xí)等比數(shù)列的時(shí)候，作為老師完全可以放手交給學(xué)生們自己來回顧知識(shí)點(diǎn).因?yàn)樵趶?fù)習(xí)等比數(shù)列之前，老師一定引導(dǎo)過學(xué)生們復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，而等比數(shù)列與等差數(shù)列具有很強(qiáng)的相似性.在老師的幫助下，學(xué)生們能夠?qū)⒌炔顢?shù)列的知識(shí)構(gòu)成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)或者是思維導(dǎo)圖，那么學(xué)生就應(yīng)該有相應(yīng)的能力將等比數(shù)列同樣以網(wǎng)絡(luò)知識(shí)的形勢(shì)再次復(fù)習(xí).這就是考研學(xué)生知識(shí)遷移能力的時(shí)候，也是對(duì)學(xué)生知識(shí)遷移的一種訓(xùn)練.以等比數(shù)列的前N項(xiàng)和為例，它與等差數(shù)列的前N項(xiàng)和有相同的定義，只是求解的方法不同，最后得出的求和公式也是不同的.學(xué)生需要做的就是將那些“不同”以另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的模式展示出來，通過知識(shí)的對(duì)比，能夠加深學(xué)生對(duì)等差與等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)，更加有利于學(xué)生高效有意義的復(fù)習(xí)，老師又何樂而不為呢？
知識(shí)遷移能夠?qū)⒅R(shí)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)大化，也是網(wǎng)絡(luò)知識(shí)的一種應(yīng)用.通過應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)知識(shí)，可以節(jié)省時(shí)間復(fù)習(xí)相似的知識(shí)，加快數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的總步伐.
六、模擬訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)實(shí)戰(zhàn)
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建以及完善等，都是為了取得較好的高考成績(jī).所以模擬訓(xùn)練也是十分重要的，模擬訓(xùn)練是對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)的一種考查，更是網(wǎng)絡(luò)知識(shí)的實(shí)戰(zhàn).
模擬訓(xùn)練是高考前復(fù)習(xí)必不可少的環(huán)節(jié)，它以高考常見題型為準(zhǔn)則，老師利用課堂時(shí)間來進(jìn)行.但是網(wǎng)絡(luò)知識(shí)實(shí)戰(zhàn)的模擬訓(xùn)練，并不是平常的模擬考試.這習(xí)題需要老師特別的選擇，習(xí)題所考查的內(nèi)容應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)知識(shí)有所關(guān)聯(lián).考查內(nèi)容可以是網(wǎng)絡(luò)知識(shí)中的重點(diǎn)難點(diǎn)，即“思維導(dǎo)圖”中重點(diǎn)畫出的部分，也可以是網(wǎng)絡(luò)知識(shí)中的易錯(cuò)易漏的知識(shí)點(diǎn).所以模擬習(xí)題需要老師多動(dòng)腦筋，將平時(shí)復(fù)習(xí)的一些重點(diǎn)都體現(xiàn)出來，如函數(shù)的求極值問題、圓錐曲線的求表達(dá)式問題、排列組合中的“至少”問題等，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考察.只有通過這樣的網(wǎng)絡(luò)知識(shí)實(shí)戰(zhàn)才會(huì)對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)有所幫助，這也是學(xué)生查缺補(bǔ)漏的大好機(jī)會(huì).
模擬訓(xùn)練的目的不是考察之前復(fù)習(xí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)的成果，是對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)另一種的完善與鞏固，它的目標(biāo)仍是讓學(xué)生能夠高效的復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).
構(gòu)建數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)知識(shí)是最主要也是最重要的方式手段.對(duì)學(xué)生而言，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使知識(shí)更加清晰開闊有邏輯；而對(duì)教師而言，能夠激發(fā)各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，能夠有效提高復(fù)習(xí)效率.
【參考文獻(xiàn)】
[1]黃忠玉.對(duì)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的再探究，《數(shù)理化學(xué)習(xí)》，2011（03）.
【摘 要】對(duì)于數(shù)學(xué)我們可以將其規(guī)劃為：利用符號(hào)語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等的概念。在我國(guó)現(xiàn)階段的教育教學(xué)中，大致可以分為初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)兩類。作為重點(diǎn)學(xué)科之一，初中數(shù)學(xué)更是數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)所在，所謂“基礎(chǔ)打不好，根基學(xué)不牢”這句話充分體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。因此我們更應(yīng)該重視初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握良好的學(xué)習(xí)方法。本文將針對(duì)如何學(xué)習(xí)好初中數(shù)學(xué)展開討論，通過講述積累知識(shí)、合理規(guī)劃和主動(dòng)復(fù)習(xí)等方式方法，提供給廣大學(xué)生正確合理的學(xué)習(xí)方法。
關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；規(guī)律；總結(jié)
一、概念
“利用符號(hào)語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等的概念”可以稱之為數(shù)學(xué)。在現(xiàn)階段的教育教學(xué)中，可以劃分為初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)兩大類。我們小學(xué)、初中和高中時(shí)期所進(jìn)行的是初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，步入大學(xué)時(shí)期以及更高層次的學(xué)習(xí)時(shí)便是高等數(shù)學(xué)。伴隨著高考在我國(guó)的地位越來越重要，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也越來越得到學(xué)生以及家長(zhǎng)的重視，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)步入更高學(xué)府的關(guān)鍵所在。而很多同學(xué)都會(huì)和家長(zhǎng)老師反應(yīng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，感覺比較吃力，很多時(shí)候跟不上老師的進(jìn)度。原因就是初中數(shù)學(xué)相對(duì)于淺薄的小學(xué)數(shù)學(xué)來說，難度相對(duì)提升幅度較大，知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)也更多一些，所以要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，正確有效的方法是關(guān)鍵。
二、學(xué)習(xí)方法
1.積累知識(shí)，運(yùn)用規(guī)律
其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不困難，掌握了正確的學(xué)習(xí)方法就能夠很輕松的學(xué)好數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要掌握正確的規(guī)律和學(xué)習(xí)方法。
首先，要打好基礎(chǔ)，掌握規(guī)律。有時(shí)我們?cè)谧鲱}中遇到難題時(shí)，我們會(huì)去問老師答疑，老師看過題目之后，就會(huì)知道這道題應(yīng)該用某些方法去做，好像并不用經(jīng)過太長(zhǎng)時(shí)間思考，便可以立即解答出來。其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，因?yàn)槌鲱}人也是按照規(guī)律來進(jìn)行提出問題的。因此，只要能夠積累基礎(chǔ)知識(shí)，掌握好規(guī)律所在，在發(fā)現(xiàn)問題時(shí)也就會(huì)迎刃而解。用最少的“東西”去證明最多的事物，那些最少的“東西”就是最精華的基礎(chǔ)知識(shí)，正如建造大廈混凝土架構(gòu)一樣。而基礎(chǔ)知識(shí)都在課本之中，因此如何利用好課本，總結(jié)吸取課本上的基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。課本上的許多知識(shí)都是前人研究并且總結(jié)出的精華，因此我們要接受消化并且讀懂他們，有些時(shí)候甚至需要死記硬背。其次，重視課堂筆記。在學(xué)習(xí)過程中我們還需要養(yǎng)成做學(xué)習(xí)筆記的習(xí)慣。將課本內(nèi)的一些重要概念、公式、難點(diǎn)等記在筆記上，并且經(jīng)常溫習(xí)。每天在做習(xí)題之前，要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記預(yù)先預(yù)習(xí)，養(yǎng)成習(xí)慣。尤其是做練習(xí)題遇到困難時(shí)，作業(yè)中往往不會(huì)出現(xiàn)課本中的例題類型，因?yàn)檎n本中的例題一般都是最基礎(chǔ)的類型題，有時(shí)不能完全做到對(duì)比消化。如果自己又不注意對(duì)此進(jìn)行落實(shí)，日子長(zhǎng)了就會(huì)造成損失和遺漏知識(shí)的后果。每做完一個(gè)類型的習(xí)題之后要加強(qiáng)反思。學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，不一定是考試的題目，而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法來解開更多的習(xí)題。知識(shí)和規(guī)律運(yùn)用的多了，便靈活了。熟悉并貫穿知識(shí)，就能找到規(guī)律的基礎(chǔ)，總結(jié)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。
2.合理規(guī)劃，調(diào)整狀態(tài)
初中的學(xué)習(xí)節(jié)奏也是很緊張的。每個(gè)學(xué)生都要投入自己幾乎全部的精力。要想能夠迅速的學(xué)好數(shù)學(xué)，就要給自己制定一個(gè)較長(zhǎng)遠(yuǎn)的切實(shí)可行的學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃，詳細(xì)的安排好自己的生活和學(xué)習(xí)時(shí)間，并及時(shí)作出合理的微量調(diào)整。
在學(xué)習(xí)中，要善于利用課上的學(xué)習(xí)時(shí)間，認(rèn)真聽講，做好課上學(xué)習(xí)記錄，對(duì)于不懂或者不是很透徹的問題和知識(shí)點(diǎn)，要及時(shí)通過同學(xué)或者老師進(jìn)行學(xué)習(xí)并做好課后復(fù)習(xí)。在回家后和復(fù)習(xí)的時(shí)間中，要合理利用分配好，確保有一定的學(xué)習(xí)時(shí)間，及時(shí)調(diào)整狀態(tài)。
在課余時(shí)間，要精心挑選課外學(xué)習(xí)資料，提高自己學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。初中數(shù)學(xué)考的是學(xué)生解決新題的能力，不論自己老師的水平有多高，都會(huì)存在一定的局限性。因此，要善于使用課外讀物，積累更多的知識(shí)。從練習(xí)冊(cè)中獲取其他的學(xué)習(xí)和做題方法來充實(shí)自己。當(dāng)然，不能選擇知識(shí)點(diǎn)太偏的學(xué)習(xí)資料，倘若可以獨(dú)立脫離校內(nèi)教學(xué)和自己老師的局限性，定會(huì)事半功倍。
3.主動(dòng)復(fù)習(xí)，善于總結(jié)
在學(xué)習(xí)中進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。小學(xué)時(shí)老師會(huì)給學(xué)生做總結(jié)，做得很詳細(xì)、深刻和完整。而初中生，學(xué)習(xí)的知識(shí)會(huì)更深入，更豐富，所以步入初中我們更要給自己做好總結(jié)，該干些什么，準(zhǔn)備做些什么，老師并不會(huì)一一具體指明，不會(huì)給你做太多的總結(jié)，而是講到哪就考到哪，節(jié)奏比較緊迫，學(xué)生復(fù)習(xí)的時(shí)間也較為緊張，因此初中學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性更要加強(qiáng)。
在學(xué)習(xí)過程中，要提高主動(dòng)性，善于利用課余時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)，并且完成習(xí)題之后要加強(qiáng)反思。善于反思自己做過的題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，舉一反三。類型題一般都會(huì)為做題者留下一條路，通過規(guī)律，可以找到它。把它作為一條基礎(chǔ)路，然后去尋找一條更廣闊的新路，要懂得隨機(jī)應(yīng)變。
要善于做好總結(jié)，因?yàn)轭}目會(huì)做了，但也不一定完全做得準(zhǔn)確，有時(shí)會(huì)因?yàn)榇中拇笠舛?jì)算出錯(cuò)。對(duì)此我們做出總結(jié)，比如一看到求值域，就會(huì)條件反射地想到定義域，就會(huì)減少犯錯(cuò)的概率。學(xué)習(xí)的同時(shí)，總結(jié)出自己的規(guī)律并銘記于心。規(guī)律是需要靠自己總結(jié)出來的，就算別人給你總結(jié)好了，你也應(yīng)該再總結(jié)一次，這樣它才會(huì)成為你自己的經(jīng)驗(yàn)。我們的數(shù)學(xué)就建立在許許多多總結(jié)出的規(guī)律之上。熟悉它，掌握它，拓展它。通過做題和復(fù)習(xí)，重點(diǎn)總結(jié)出，這道題目?jī)?nèi)容中蘊(yùn)含的類型以及使用方法，做到知識(shí)成片，問題成串，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法科學(xué)聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。
三、結(jié)論
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們不要有心理壓力和顧慮。任何其他的學(xué)科也是一樣的，是一個(gè)慢慢學(xué)習(xí)和積累的過程。但要記住一點(diǎn)，這個(gè)過程是我們能否學(xué)好數(shù)學(xué)的重點(diǎn)過程。除了本文中所提的學(xué)習(xí)方法，我們最終的目的是要養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)出自己優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)興趣，掌握和形成一套自己的學(xué)習(xí)方法，能夠做到熟能生巧、舉一反三并很好的應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中。
參考文獻(xiàn)
[1]雷俊鞭.淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.學(xué)園，2009.10
[關(guān)鍵詞]技能高考；數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)策略
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2017）22-0250-01
一.技能高考產(chǎn)生的背景
技能型高考最先是湖北、遼寧2012年在全國(guó)首創(chuàng)并推行的一項(xiàng)重要高考改革，高校招收中職學(xué)校畢業(yè)生，以技能操作考試為主、文化考試為輔，這一創(chuàng)新性舉措為中職學(xué)校的學(xué)生進(jìn)入高等院校提供了一種新途徑。2014年3月22日，r任教育部副部長(zhǎng)魯昕在中國(guó)發(fā)展高層論壇上表示，我國(guó)即將出臺(tái)方案，實(shí)現(xiàn)兩類人才、兩種模式高考。魯昕介紹，第一種高考模式是技術(shù)技能人才的高考，考試內(nèi)容為技能加文化知識(shí)；第二種高考模式就是現(xiàn)在的高考，學(xué)術(shù)型人才的高考。技能型人才的高考和學(xué)術(shù)型人才的高考分開。
技能高考（對(duì)口升學(xué)）是國(guó)家為大力發(fā)展職業(yè)教育，促進(jìn)職業(yè)教育健康持續(xù)發(fā)展和形成特色而設(shè)立的一種考試制度。也是為滿足中職畢業(yè)生能升入大學(xué)繼續(xù)深造而特設(shè)的重要渠道。
二.技能高考與普通高考的區(qū)別和優(yōu)劣
技能高考考試和普通高考考試一樣采取“3+X”模式，技能高考（對(duì)口升學(xué)）總分為700分，普通高考總分為750分，通過這種高考考上大學(xué)和普通高中考上大學(xué)性質(zhì)相同，畢業(yè)后待遇等也完全相同。技能高考（對(duì)口升學(xué)）和普通高考相比，有以下幾點(diǎn)不同：
1.命題單位不同：前者所有考試科目均由省教育廳統(tǒng)一命題，后者所考科目仍有部分科目由國(guó)家教育部統(tǒng)一命題。
2.命題內(nèi)容不同：前者主考語文、數(shù)學(xué)、英語和醫(yī)學(xué)專業(yè)綜合科目（學(xué)生在校期間所學(xué)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)課和醫(yī)學(xué)技能操作課）；后者主考語文、數(shù)學(xué)、英語和文（或理）大綜合科目。
3.命題難度不同：前者考核的重心為“以學(xué)生對(duì)知識(shí)的再現(xiàn)能力”為主；后者考核的重心為“以學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力”為主。
技能高考（對(duì)口升學(xué)）和普通高考相比，有以下優(yōu)勢(shì)：
1.可以有效避開學(xué)生偏科的弊端。普通高考盡管分文、理科，但學(xué)業(yè)水平測(cè)試要求學(xué)生必須學(xué)習(xí)高中階段所有課程，否則，影響高考錄取。而技能高考除公共（語文、數(shù)學(xué)、英語）課外，其他文化課程可以不學(xué)或選學(xué)，這樣對(duì)偏科學(xué)生來說，可以揚(yáng)長(zhǎng)避短，發(fā)揮自己優(yōu)勢(shì)，考上理想大學(xué)。
2.技能高考（對(duì)口升學(xué)）面對(duì)的是中職學(xué)生，試卷的難度無形之中比普通高考降低了要求。考試內(nèi)容以基礎(chǔ)知識(shí)為主，考試更簡(jiǎn)單，專業(yè)課考試要求更專業(yè)。所以，中考成績(jī)一般化的同學(xué)，選擇職業(yè)學(xué)校參加對(duì)口升學(xué)，無疑是考取大學(xué)的一個(gè)捷徑。
技能高考（對(duì)口升學(xué)）和普通高考相比，有以下劣勢(shì)：
對(duì)口升學(xué)范圍只能是省級(jí)的局部高校招收，而且最高只能是二本院校，正常來講就是高校的選擇范圍窄，專業(yè)選擇性小。
三.技能高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考策略
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，面廣量大知識(shí)點(diǎn)多，有不少學(xué)生不能靈活應(yīng)用，從而產(chǎn)生畏難情緒。如何提高復(fù)習(xí)的效率、增強(qiáng)復(fù)習(xí)的實(shí)效性，的確是一個(gè)重要課題。
1.重視課本學(xué)習(xí)。我們對(duì)歷屆高考試卷進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，許多題目就是將課本題目進(jìn)行引申、拓寬和變化來的。通過課本學(xué)習(xí)，學(xué)生可系統(tǒng)梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，鞏固數(shù)學(xué)基本概念。在課本的學(xué)習(xí)中，一是打亂順序按模塊學(xué)習(xí)，二是要思考解題方法和技巧，三是對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可把書后典型習(xí)題再做一遍。
2.注重基礎(chǔ)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)理解與掌握，基本的數(shù)學(xué)解題思路分析與數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，是復(fù)習(xí)的重中之重。對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，形成完整的知識(shí)體系，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要理解透徹；提高復(fù)習(xí)效率，學(xué)生要使自己的思維與老師的思維同步；做到“兩先兩后”，即先預(yù)習(xí)后聽課，先復(fù)習(xí)后作業(yè)。減少聽課的盲目性；將教材內(nèi)容分為多個(gè)知識(shí)點(diǎn)逐一進(jìn)行復(fù)習(xí)，降低學(xué)習(xí)難度，實(shí)現(xiàn)各個(gè)擊破，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
3.精講多練，以練為主，以講為輔。學(xué)生在做練習(xí)的過程中，教師要善于發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生存在的問題并做好記錄，然后有針對(duì)性地輔導(dǎo)學(xué)生，對(duì)多數(shù)學(xué)生出現(xiàn)的問題要集中講解，并再次練習(xí)此類題目，直至學(xué)生再不犯類似錯(cuò)誤為止。經(jīng)過這樣的復(fù)習(xí)，學(xué)生就會(huì)很好掌握知識(shí)點(diǎn)。限時(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練，全真模擬訓(xùn)練。除了強(qiáng)化知識(shí)，還要學(xué)會(huì)非智力因素在考試中的應(yīng)用，適當(dāng)?shù)亩梅艞墶?/p>
4.建立錯(cuò)題檔案，查漏補(bǔ)缺。把平時(shí)做作業(yè)中的錯(cuò)誤收集起來，隨時(shí)翻看，反思的過程就是查漏補(bǔ)缺的過程。“除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)舉一反三、及時(shí)歸納錯(cuò)誤原因，防止再犯。隨著自我認(rèn)識(shí)的不斷完善，也有利于考試時(shí)增強(qiáng)自信心。利用好錯(cuò)題本（或者積累本）。要把自己常犯的錯(cuò)或易忽略的內(nèi)容在高考之前徹底解決，給自己積極的心理暗示。
5.考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的靈活程度。有的學(xué)生解題思路較窄，不能把多個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來運(yùn)用。教師就可以出一些需要幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目讓學(xué)生做，反復(fù)練習(xí)并考查，然后分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生提出更高的要求，其他學(xué)生以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)為主。真正因材施教，讓每個(gè)學(xué)生都有所獲。
6.全面檢測(cè)，及時(shí)反饋。教師要摸擬歷屆技能高考數(shù)學(xué)題出題考試，全面進(jìn)行檢測(cè)，做到發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決，并且要分析試卷，有針對(duì)性進(jìn)行講解，并在下次命題中把類似錯(cuò)題的考題加入，不斷考試，不斷發(fā)現(xiàn)問題，不斷解決問題。
7.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能。每次階段復(fù)習(xí)后，教師都要進(jìn)行一次總評(píng)，分析學(xué)生出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤，總結(jié)解題規(guī)律，提高學(xué)生解題速度和準(zhǔn)確性，讓多數(shù)學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)融匯貫通。
四.技能高考數(shù)學(xué)應(yīng)考策略
1.答題時(shí)要有多得一分是一分的心態(tài)。讓學(xué)生從考試中學(xué)會(huì)考試，提高應(yīng)試技能：先易后難、先熟后生、先同后異、先小后大、先點(diǎn)后面、先高后低。例如，考試時(shí)遇到不會(huì)做的選擇題，此時(shí)絕不提倡鉆研精神，要暫時(shí)跳過去答后面的，回頭有時(shí)間再來做，切不可因?yàn)檫@題，影響后面更多會(huì)做的題因沒時(shí)間做而拿不到分。
2.調(diào)整心態(tài)，堅(jiān)持自信。自信自己能做好的，一定做好；自己做不到的，坦然面對(duì)。相信自己的能力是彈性的，能彈多高取決于你的信心和行動(dòng)。
關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);高效;課堂
社會(huì)在發(fā)展，時(shí)代在進(jìn)步，傳統(tǒng)的教學(xué)模式，幾乎扼殺了學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因而，教學(xué)改革不斷推陳出新，以適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和學(xué)生成長(zhǎng)的需要。但是，無論何時(shí)，課堂教學(xué)效果都是一線不懈努力的方向，這是不爭(zhēng)的事實(shí)。
介于此，我以教學(xué)改革為契機(jī)，在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索，終于找到些許構(gòu)建高效高中數(shù)學(xué)課堂的良策。具體如下：
一、新形勢(shì)下，教師應(yīng)更新理念和教學(xué)模式
（1）以新學(xué)知識(shí)為重點(diǎn)。在布置作業(yè)的時(shí)候，簡(jiǎn)單的、學(xué)生都已掌握的知識(shí)點(diǎn)就不要重復(fù)地去練習(xí)，那樣不僅起不到鞏固的作用還會(huì)弄巧成拙，那就得不償失了，而新講的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該是當(dāng)天作業(yè)的重點(diǎn)。不留學(xué)生根本不能完成的作業(yè)，那樣只會(huì)給學(xué)生帶來過重的壓力，致使學(xué)生厭倦學(xué)習(xí)。
（2）簡(jiǎn)潔明了的過渡。教學(xué)環(huán)節(jié)上的轉(zhuǎn)換和過渡要簡(jiǎn)潔明了并且通俗易懂，以提高課堂教學(xué)效率。
二、教師傳授給高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
（1）如何進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。學(xué)生課前預(yù)習(xí)不只是為了把要學(xué)的知識(shí)點(diǎn)瀏覽一遍，也是為了深入研究，將自己看不懂的、不明白的、有疑惑的知識(shí)點(diǎn)做到心里有數(shù)，在上課的時(shí)候向教師提出或者在教師講到自己不懂的地方時(shí)集中注意力去聽，力求學(xué)得透徹，如果教師沒有講到或者自己沒有聽明白可以舉手提出。所以，提前預(yù)習(xí)是有效的也是簡(jiǎn)單快捷的學(xué)習(xí)方式。
（2）如何做到課堂上專心致志。學(xué)生上課時(shí)要做到時(shí)刻跟隨教師的思路集中注意力，積極思考課堂上的問題，做筆記，將自己沒有聽明白的或者還有疑惑的地方記下來，課后及時(shí)去找教師詢問。
（3）如何進(jìn)行課后鞏固。課后學(xué)生要及時(shí)復(fù)習(xí)，把教師上課所講的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一遍，認(rèn)真思考是否還有不懂的地方，及時(shí)弄明白，最后再做作業(yè)。這樣就能進(jìn)一步檢查知識(shí)點(diǎn)是否全部掌握，起到鞏固的作用。
三、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高高中生學(xué)習(xí)自主性
不少高中生覺得數(shù)學(xué)枯燥而乏味、晦澀難懂，導(dǎo)致注意力不集中，聽課效果欠佳。因此，教師就要做到改變傳統(tǒng)教學(xué)模式以改善這種局面。下面就談?wù)勅绾翁岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主性。
（1）一般導(dǎo)入新課是引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣的一種方式。開篇的引導(dǎo)語要能夠抓住學(xué)生的注意，一開始就要緊緊地抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，使他們帶著濃厚的興趣去聽、去研究。
（2）教師要懂得適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體教學(xué)，從而吸引學(xué)生注意，使其集中精神，還可以將數(shù)學(xué)中一些抽象的內(nèi)容變得形象，更容易讓學(xué)生理解，從而很好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自主學(xué)習(xí)的能力。
（3）重視情感培養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)不好、成績(jī)不高并不可怕，可怕的是教師冷漠無視的態(tài)度。所以，重視師生關(guān)系和師生情感是一個(gè)非常重要的事情，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法。
四、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和能力
（1）創(chuàng)新，是一個(gè)民族發(fā)展的不竭動(dòng)力。而創(chuàng)新的思維和能力可以加大學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和對(duì)未知事物探索的欲望，所以創(chuàng)新思維和能力的培養(yǎng)是時(shí)代教育的要求。
（2）如何培養(yǎng)創(chuàng)新思維和能力。①培養(yǎng)發(fā)散思維，即一題多解的思維方式;②鍛煉直覺，直覺即突然出現(xiàn)在頭腦中的思想;③培養(yǎng)好奇心和對(duì)事物的興趣。好奇心是開拓思維的首要條件，如果沒有好奇心和興趣就不會(huì)有探知的欲望;④培養(yǎng)強(qiáng)烈的求知欲。這些都是培養(yǎng)創(chuàng)新能力必不可少的條件。
五、高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)
（1）高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，是一個(gè)查漏補(bǔ)缺，提升能力的過程。教師幫助學(xué)生對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，把沒有完全掌握的知識(shí)重新學(xué)習(xí)的過程。對(duì)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、熱點(diǎn)進(jìn)行分析、總結(jié)，從而讓學(xué)生把知識(shí)點(diǎn)掌握得更加牢靠扎實(shí)。
（2）對(duì)考試范圍做到心里有數(shù)。教師要深入研究教材，對(duì)國(guó)家下達(dá)的有關(guān)高考的相關(guān)文件做深入了解，對(duì)高考的變化做出應(yīng)對(duì)，時(shí)刻關(guān)注高考。
（3）對(duì)考試題型做到心里有數(shù)。教師要對(duì)歷年的高考題進(jìn)行深入研究，歸類總結(jié)出常見題型、常考題型、易考題型等，通過研究了解出題者的心理和目的，預(yù)測(cè)新一年的高考題走向。
（4）要質(zhì)量不要數(shù)量。應(yīng)試教育中最受歡迎的就是題海戰(zhàn)術(shù)，其實(shí)過多地做題不會(huì)有太大的效果，只要保證已學(xué)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)的題做得熟練無誤即可，只需針對(duì)學(xué)生自身的問題有選擇地精煉。
（5）知錯(cuò)就改。學(xué)生在做題的時(shí)候要及時(shí)改正所犯的錯(cuò)誤，力保下次不會(huì)再犯，要把做過的試卷保留完好，在錯(cuò)題旁寫下解析，過段時(shí)間再重新做一遍。
