時(shí)間：2023-05-29 17:45:42
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇概率論試題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該改變以往“重概率、輕統(tǒng)計(jì)”和“重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)思想”的傳統(tǒng)教學(xué)思想，刪減其中一些復(fù)雜的計(jì)算，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)中基本理論和基本數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。減少概率論課時(shí)，加大統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，增加統(tǒng)計(jì)課時(shí)。
1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等
內(nèi)容在中學(xué)接觸過，學(xué)生接受較快故可以弱化;減少概率論課時(shí)，將重點(diǎn)放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強(qiáng)隨機(jī)變量的內(nèi)容。
2.統(tǒng)計(jì)方面，突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的特色，增加統(tǒng)計(jì)課時(shí)，強(qiáng)調(diào)假設(shè)檢驗(yàn)和回歸分析等原理的分析與實(shí)際應(yīng)用，著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中的基本原理去解決實(shí)際問題的能力。
二、改進(jìn)教學(xué)方法
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)展起來的學(xué)科，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法、原理、公式的引入，最能激發(fā)學(xué)生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可從每個(gè)概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實(shí)例，從而激發(fā)學(xué)生的興趣．調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
1.概率論部分的教學(xué)。(1)概率論內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:某大學(xué)學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的興趣程度可分為四個(gè)層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒有興趣。最近的一項(xiàng)調(diào)研統(tǒng)計(jì)表明此四個(gè)層次的學(xué)生數(shù)之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學(xué)中該課程一次性能通過的可能性分別為:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考試在即，在即將參加此門課程考試的學(xué)生中任抓一學(xué)生考察，試問該生此次考試該門課程一次性通過的可能性為多大?2)考試結(jié)束，閱卷老師發(fā)現(xiàn)某名學(xué)生順利通過此次考試，試問該生對(duì)此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?身邊的例子激起了學(xué)生的興趣，通過1)的解答很快讓學(xué)生理解全概率公式，通過2)的分析讓學(xué)生理解貝葉斯公式的原理。(2)大數(shù)定理的教學(xué)。大數(shù)定理是概率論中非常重要的定理，在教學(xué)中如果僅僅將定理的內(nèi)容告訴學(xué)生，很多學(xué)生不能理解。講課時(shí)舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個(gè)記下結(jié)果再放回去，當(dāng)抽取白球時(shí)計(jì)1，抽到黑球時(shí)計(jì)0，不停地重復(fù)下去，就得到一組由1、0構(gòu)成的數(shù)字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000從數(shù)據(jù)中你看不出任何特征與規(guī)律，換一個(gè)人來重復(fù)這一試驗(yàn)，他也會(huì)得到這樣一串由1、0構(gòu)成的數(shù)據(jù)，同樣雜亂無(wú)章，但結(jié)果與第一人的結(jié)果不同。雖然如此，當(dāng)做的試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，這一串串雜亂的數(shù)中1所占的比例隨做的試驗(yàn)次數(shù)的增加愈來愈穩(wěn)定到一個(gè)值上，這個(gè)值就是盒子內(nèi)白球的比率7/10。比率的穩(wěn)定性只有在數(shù)串長(zhǎng)度足夠大(實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多)時(shí)才能表現(xiàn)出來，這就是大數(shù)定理這個(gè)名稱的由來。歷史上概率論方面重要的學(xué)者雅各布?伯努利證明了在一定條件下“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)愈來愈大時(shí)，頻率愈來愈接近于概率”，這個(gè)結(jié)論稱為伯努利大數(shù)定理。此定理的意義在于對(duì)經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的合理性給出了一個(gè)理論上的解釋。在現(xiàn)實(shí)生活中，很難甚至于不可能達(dá)到伯努利大數(shù)定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結(jié)論“基本上”能適應(yīng)。
2．統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)。學(xué)生經(jīng)常覺得統(tǒng)計(jì)部分的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等內(nèi)容雜、頭緒亂。在教學(xué)過程中，可以引入案例，對(duì)每一個(gè)案例進(jìn)行分析:(1)要解決什么問題?(2)有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?(3)運(yùn)用這些方法解決問題的基本步驟是什么?(4)如何將這些方法運(yùn)用于實(shí)際問題中?這樣能使學(xué)生理清思路，從整體上把握統(tǒng)計(jì)的基本思想，如假設(shè)檢驗(yàn)可以用食品生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)的案例分析;回歸分析可以用資源評(píng)估的案例來分析等。
3.加強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用能力。在教學(xué)中，通過一些實(shí)際案例將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合，讓他們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決一些專業(yè)上的統(tǒng)計(jì)分析問題，如對(duì)生物、食品專業(yè)的學(xué)生可以讓他們將自己做的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以統(tǒng)計(jì)的方法處理，對(duì)于海洋專業(yè)的學(xué)生可以讓他們進(jìn)行海洋環(huán)境數(shù)據(jù)分析;對(duì)于金融專業(yè)的學(xué)生，可以讓他們了解一些基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的經(jīng)濟(jì)與管理模型。讓學(xué)生真正感到學(xué)有所用，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以在實(shí)際應(yīng)用中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題，一改“授之以魚”為“授之以漁”。
隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)教育利用現(xiàn)代信息網(wǎng)絡(luò)工具所特有的開放、平等的無(wú)中心網(wǎng)狀環(huán)境為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了一種全新的學(xué)習(xí)方式，從而實(shí)現(xiàn)以學(xué)生個(gè)體為本的的教學(xué)組織形式。為學(xué)生營(yíng)造了探索與創(chuàng)造的空間，滿足了學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)要求。網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)優(yōu)秀的教育信息貯存、遞送媒介，具有跨時(shí)空溝通、互動(dòng)、信息共享等特點(diǎn)，在提供創(chuàng)新環(huán)境與創(chuàng)造性學(xué)習(xí)條件方面具有極大的優(yōu)勢(shì)，充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生創(chuàng)造性地著手解決問題，可以使其協(xié)作能力、探索能力、創(chuàng)造能力得到提高，個(gè)性得以發(fā)展。網(wǎng)絡(luò)本身是動(dòng)態(tài)的和開放的，為網(wǎng)絡(luò)課程提供了良好的平臺(tái)，可以使網(wǎng)絡(luò)課程得到不斷地充實(shí)、完善，能隨時(shí)作出調(diào)整來滿足各方面需求。這種開放、動(dòng)態(tài)性充分體現(xiàn)了時(shí)展的特征和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)課程結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)課程各知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，充分表達(dá)教學(xué)過程中人的活動(dòng)，使網(wǎng)絡(luò)課程體系走向有序化和人性化。“軍隊(duì)院校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)應(yīng)用系統(tǒng)”是一個(gè)為在網(wǎng)上開展教學(xué)而構(gòu)建的基礎(chǔ)平臺(tái)，系統(tǒng)提供了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)課程通用開發(fā)平臺(tái)，具有強(qiáng)大的教學(xué)資源管理功能和系統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)支持模塊以及配套使用的實(shí)用工具等[1][2]。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》網(wǎng)絡(luò)課程依托“軍隊(duì)院校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)應(yīng)用系統(tǒng)”操作平臺(tái)進(jìn)行開發(fā)，經(jīng)過幾年的建設(shè)，取得了重要成果，圓滿完成了各項(xiàng)建設(shè)目標(biāo)，貫徹現(xiàn)代教育思想，滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)需要，為學(xué)生提供完全個(gè)性化、交互式的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)優(yōu)勢(shì)，拓展和補(bǔ)充現(xiàn)有教學(xué)資源，充分發(fā)揮軍隊(duì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)管理效率。
1《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》網(wǎng)絡(luò)課程的主要內(nèi)容《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》網(wǎng)絡(luò)課程的主要內(nèi)容包含以下方面：
1.1課程教學(xué)系統(tǒng)以教學(xué)大綱為指導(dǎo)，以課程知識(shí)點(diǎn)為單元組成基本教學(xué)內(nèi)容。課程教學(xué)系統(tǒng)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)課程的主體，它由教師講解部分（教師講課的聲音和圖象）、文字說明部分以及多媒體動(dòng)畫演示、圖片資料、配樂或視頻等各種形式的輔助資料共同組成。
1.2學(xué)習(xí)過程系統(tǒng)為學(xué)生提供知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、學(xué)習(xí)記錄、學(xué)習(xí)建議、智能提示等導(dǎo)航功能。通過同步練習(xí)，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)完一個(gè)章節(jié)后，立即檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。通過例題分析，針對(duì)知識(shí)點(diǎn)給出相應(yīng)的例題、題解和分析，也有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。通過建模案例分析，有助于學(xué)生加深對(duì)課程內(nèi)容的理解，擴(kuò)展知識(shí)面。通過輔助閱讀，使的學(xué)生根據(jù)參考文獻(xiàn)提供的名錄查閱有關(guān)書籍、報(bào)刊，為學(xué)生提供和當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容直接相關(guān)的各種資源，對(duì)某一知識(shí)領(lǐng)域展開深入的學(xué)習(xí)和研究。
1.3智能答疑討論系統(tǒng)教師根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，列出每一知識(shí)點(diǎn)的常見問題并整理出來并給出答案。學(xué)生可以通過"常見問題"直接得到答案；如果找不到自已想要問的問題，可以直接預(yù)留問題等待教師答疑。為學(xué)生設(shè)立的教師答疑專用信箱。學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到疑難問題，可以發(fā)向教師提問，教師會(huì)將問題的答案用電子郵件回復(fù)給學(xué)生。同時(shí)提供集中答疑時(shí)間，通過網(wǎng)絡(luò)聊天室的方式進(jìn)行的實(shí)時(shí)答疑。教師根據(jù)學(xué)生需要，定期在課程聊天室與學(xué)生進(jìn)行交流，學(xué)生可以通過文字或語(yǔ)音兩種方式直接向教師提問，教師即時(shí)回答，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際，教師就熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題討論題，主持討論。
1.5模擬測(cè)試系統(tǒng)為學(xué)生提供自設(shè)參數(shù)自由組卷、全真模擬測(cè)試、單項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練、自動(dòng)判卷服務(wù)。在學(xué)習(xí)完整門課程后，學(xué)生可以通過模擬試題，檢測(cè)自己對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度及綜合運(yùn)用能力，教師通過測(cè)試結(jié)果分析及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性的開展下一步的教學(xué)與輔導(dǎo)。
1.6輔助資源系統(tǒng)包括數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用、數(shù)學(xué)考研知識(shí)講座、中外數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)前沿探索、數(shù)學(xué)競(jìng)賽知識(shí)講座、數(shù)學(xué)建模知識(shí)講座。
2《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》網(wǎng)絡(luò)課程的主要特點(diǎn)
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是軍隊(duì)工程院校本科教學(xué)中重要的基礎(chǔ)理論課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力具有重要意義，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程和的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》網(wǎng)絡(luò)課程在“軍隊(duì)院校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)應(yīng)用系統(tǒng)”操作平臺(tái)上開發(fā)，兼容性強(qiáng)，符合現(xiàn)代化教學(xué)改革的教學(xué)要求。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》網(wǎng)絡(luò)課程結(jié)構(gòu)清晰，按照《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材章節(jié)建立知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)大的導(dǎo)航系統(tǒng)，使所有內(nèi)容一目了然。內(nèi)容完整，有豐富的自主學(xué)習(xí)資源和自主測(cè)試功能，配有大量的練習(xí)題和試題庫(kù)。配有大量自行設(shè)計(jì)的交互式動(dòng)畫，課件配有影像解說，可減輕學(xué)習(xí)過程中的視覺疲勞。在線答疑系統(tǒng)配有文字交流，畫板交流，語(yǔ)音交流，屏幕共享交流，能夠方便的完成對(duì)學(xué)生答疑解惑。軟件中教學(xué)資料都是存儲(chǔ)于數(shù)據(jù)庫(kù)中，可隨時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行添加，修改，更換，便于升級(jí)和進(jìn)行二次開發(fā)。
在全球化大背景下，我國(guó)提出建設(shè)“制造強(qiáng)國(guó)”的目標(biāo)，改變以往以勞動(dòng)密集型為主的“制造大國(guó)”形象。而這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)不僅需要政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、文化的轉(zhuǎn)型，同樣需要教育領(lǐng)域采取相應(yīng)的改革，并提供強(qiáng)有力的智力支持和人才支持。正是在這種形勢(shì)下，教育部提出并大力推進(jìn)“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”（以下簡(jiǎn)稱“卓越計(jì)劃”），“旨在培養(yǎng)造就一大批卓越工程師后備人才”[1]，也就是培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)、工程意識(shí)、工程素質(zhì)和工程實(shí)踐能力四位一體的綜合能力、適應(yīng)能力和競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)的工程技術(shù)人才。這就要求卓越工程師培養(yǎng)必須打破以理論知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，全面培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程作為大學(xué)數(shù)學(xué)課程的一部分，是高等學(xué)校理工類專業(yè)的一門十分重要的課程，是培養(yǎng)卓越工程師的基礎(chǔ)理論知識(shí)，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)與運(yùn)用打下基礎(chǔ)。但該課程的理論性和抽象性強(qiáng)，實(shí)踐性體現(xiàn)不夠，比較枯燥，學(xué)生的學(xué)習(xí)參與性不高，主動(dòng)性和積極性不強(qiáng)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式是很難達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)和效果。而“卓越計(jì)劃”突出的是綜合素質(zhì)、應(yīng)用能力和工程實(shí)踐能力的培養(yǎng)，因此如何使《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程與“卓越計(jì)劃”的培養(yǎng)要求相互銜接、相互滲透、相互融合也就成了該課程面臨的棘手問題。
一、以模塊化為手段，優(yōu)化重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是理論性非常強(qiáng)的課程，課程教學(xué)內(nèi)容具有嚴(yán)密的邏輯性。現(xiàn)今該課程的教學(xué)內(nèi)容是嚴(yán)格按照高等教學(xué)教學(xué)基本要求的知識(shí)點(diǎn)和邏輯分布進(jìn)行編制，是一個(gè)完整而又不可破的內(nèi)容體系。而“卓越計(jì)劃”的培養(yǎng)目標(biāo)則要求課程以經(jīng)濟(jì)社會(huì)需求為導(dǎo)向設(shè)置動(dòng)態(tài)性的教學(xué)內(nèi)容更新機(jī)制，也就是緊緊圍繞社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐和工程需要對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適時(shí)的更新[1][2][3]，從宏觀的角度來看就是要求“卓越專業(yè)”課程建設(shè)具有一定的開放性、動(dòng)態(tài)性。而長(zhǎng)期以來，我們認(rèn)為科學(xué)理論是自成體系的，具有較強(qiáng)的封閉性、穩(wěn)定性，而《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程作為數(shù)學(xué)科學(xué)的一門課程保持著嚴(yán)密的邏輯體系。這也就意味有關(guān)“卓越計(jì)劃”的培養(yǎng)模式與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相抵牾。換言之，傳統(tǒng)模式下的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程不符合“卓越計(jì)劃”培養(yǎng)需求。
這就要求打破原有課程體系，但打破并不意味著將原有課程體系弄得支離破碎，而應(yīng)是既要保持《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)性和嚴(yán)密的邏輯性，又要使課程具有較高的靈活性。有研究者認(rèn)為企業(yè)課程可以通過模塊化方式嵌入“卓越計(jì)劃”人才培養(yǎng)方案，也有研究者將大學(xué)數(shù)學(xué)課程按照機(jī)電類、土木類、經(jīng)管類、文科類等學(xué)科進(jìn)行模塊化設(shè)置[4]。筆者認(rèn)為模塊化也不失為重構(gòu)課程教學(xué)內(nèi)容的有效手段。通過模塊化形式和手段，按照《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程原有的理論體系、邏輯關(guān)系和學(xué)科專業(yè)特點(diǎn)，對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，既要保持知識(shí)的理論縱向深度，又要拓展知識(shí)應(yīng)用的橫向廣度，從而實(shí)現(xiàn)模塊化整合。在進(jìn)行模塊化整合的過程中，正確面對(duì)和解決三個(gè)問題可以較好實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的模塊化重構(gòu)：一是處理好與高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容銜接，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的融合、數(shù)學(xué)思維的貫通；二是處理好該課程與專業(yè)課程的連通，將專業(yè)課程的工程案例融入本課程，既實(shí)現(xiàn)知識(shí)的上下連貫，又避免該課程過于抽象乏味；三是處理好與工程環(huán)節(jié)的銜接，實(shí)現(xiàn)以主題引導(dǎo)提升理論和技能的理論、實(shí)踐、技術(shù)和素質(zhì)四位一體的“卓越計(jì)劃”教學(xué)內(nèi)容建構(gòu)體系。總的來說，“卓越計(jì)劃”模式下的課程體系和教學(xué)內(nèi)容不是做簡(jiǎn)單的加法或減法，而是整合時(shí)既要保持知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性，又要保證知識(shí)點(diǎn)的全面性。[5]
二、以融合媒介為載體，建設(shè)多元教學(xué)資源
教學(xué)資源是自2001年國(guó)家開展優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)以來適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的一個(gè)新方向。但一直以來，無(wú)論是學(xué)校、教師還是公眾在重視教學(xué)的時(shí)候，卻并未真正關(guān)注教學(xué)資源建設(shè)問題，更鮮有人以現(xiàn)代的眼光看待教學(xué)資源，而是停留于教學(xué)大綱、教材、備課筆記、習(xí)題、試題或試卷等傳統(tǒng)資料上，即便新增的視頻錄像也僅僅是課堂的翻版。另一方面，也鮮有人以傳播的視角來看待教學(xué)，更未意識(shí)到傳播媒介的作用和意義。多數(shù)人認(rèn)為教學(xué)就是“講”，而信息技術(shù)和多媒體技術(shù)在某種意義上僅僅是傳統(tǒng)板書的翻印、音視頻資料的播放器、圖片資料的幻燈片而已。也就是說教學(xué)“并沒有與技術(shù)手段效率的提高成正比”[6]，傳播媒介對(duì)教學(xué)的積極意義沒有得到應(yīng)有的重視。
筆者以為充分認(rèn)識(shí)傳播媒介尤其是融合媒介對(duì)教學(xué)的促進(jìn)作用，將融合媒介作為建設(shè)教學(xué)資源的載體，對(duì)于推進(jìn)“卓越計(jì)劃”下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的建設(shè)和改革無(wú)疑是十分有益的舉措。那么怎么建設(shè)以融合媒介為載體的教學(xué)資源呢？以個(gè)人的觀點(diǎn)，我以為，首先要重構(gòu)教學(xué)資源的理論范疇，形成課堂資源與課后資源、線上資源與線下資源、同步資源與異步資源、文本資源與圖像資源、音頻資源與視頻資源的多元化資源。其次要強(qiáng)化教學(xué)資源實(shí)踐性，將理論資源與實(shí)踐資源相互滲透、相互融合，就是按照課程的理論體系和模塊化整合的要求，建設(shè)理論與案例多元融合的教學(xué)資源，將抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論用淺顯的語(yǔ)言、生動(dòng)的案例闡述出來，避免《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的二次抽象。再次要正確運(yùn)用以融合媒介為載體的建設(shè)方法。融合媒介是一種不同以往的媒介，是不同于以往傳統(tǒng)教學(xué)模式和需要的媒介，因而以此為載體的教學(xué)資源建設(shè)方法也就需要根據(jù)新的媒介特點(diǎn)來制訂。但這并不意味著融合媒介否定傳統(tǒng)媒介的功用，相反融合媒介應(yīng)保留傳統(tǒng)媒介的優(yōu)勢(shì)并加以運(yùn)用，用麥克盧漢的觀點(diǎn)來說，就是任何舊媒介都是新媒介的內(nèi)容[7]。而今的教學(xué)資源中也存在此類現(xiàn)象，例如備課筆記過去多以紙質(zhì)媒介為主，而今卻是紙質(zhì)媒介、電子媒介均有，不過電子形式卻只是紙質(zhì)形式的翻印而已。這樣的做法在某種意義上否定了電子媒介的意義，也就阻隔了融合媒介在教學(xué)資源建設(shè)中的應(yīng)用。筆者以為應(yīng)以融合媒介為載體和技術(shù)手段，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)大綱、備課筆記、習(xí)題、試題等教學(xué)資源進(jìn)行更新和轉(zhuǎn)化，不止是形式的轉(zhuǎn)換，而是要將融合媒介建成一個(gè)聚合器，進(jìn)而將教學(xué)資源建成以知識(shí)點(diǎn)為中心的基礎(chǔ)理論、外延知識(shí)、案例分析、實(shí)踐應(yīng)用的聚合反應(yīng)，凸顯教學(xué)資源的智能化、交互性。最后要改變教學(xué)資源的建設(shè)理念。傳統(tǒng)教學(xué)資源本著以教師為中心的建設(shè)理念，教師需要什么就建什么，是否適合或適應(yīng)學(xué)生并非重要的問題。而融合媒介是一種開放型的媒介，智能化、交互性是其顯著特征，因此新型教學(xué)資源不只是教師建設(shè)，學(xué)生使用中也起到建設(shè)的作用，這就要求必須改變教師單一中心的理念，轉(zhuǎn)而以教師、學(xué)生雙中心甚或以學(xué)生為中心的理念轉(zhuǎn)變，“體現(xiàn)學(xué)生主體發(fā)展的最終價(jià)值” [5]。
三、革新教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)
關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；案例教學(xué)法；應(yīng)用
中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）20-0080-02
一、引言
隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步與計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，無(wú)論在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的肯定性數(shù)學(xué)已經(jīng)不能合乎要求地解決所遇到的各類理論問題及應(yīng)用問題，因而在這個(gè)過程中隨機(jī)性數(shù)學(xué)即概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展[1]。長(zhǎng)期以來，隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在理論上不斷成熟與完善，它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工程技術(shù)等領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛和深入。當(dāng)今許多新興學(xué)科諸如信息論、控制論、可靠性理論、人工智能等都以它為基礎(chǔ)；它與基礎(chǔ)學(xué)科相結(jié)合已發(fā)展出許多邊緣學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、數(shù)理經(jīng)濟(jì)等。基于上述實(shí)際應(yīng)用背景，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要性越來越受到人們的重視。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程已成為理工科各專業(yè)大學(xué)生的一門必修課程，也是目前全國(guó)研究生入學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)考試題中重要內(nèi)容之一。因此，學(xué)習(xí)與掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論與應(yīng)用，不僅是將來從事科學(xué)研究與工程實(shí)際工作的需要，也是繼續(xù)學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與個(gè)人深造的需要，也是高度發(fā)展的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)對(duì)現(xiàn)代化人才提出的基本要求[1]。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是研究和探索隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)科學(xué)。通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)理工科學(xué)生靈活地運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論和方法處理和解決客觀世界中實(shí)際隨機(jī)現(xiàn)象問題的能力。然而，長(zhǎng)期以來以老師為中心的灌輸式、填鴨式的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)模式過于側(cè)重理論推導(dǎo)和計(jì)算技巧訓(xùn)練，忽視對(duì)學(xué)生解決問題的思想方法和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在上述傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)過程中學(xué)生往往只是被動(dòng)的聽眾，并沒有主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，不能充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，更談不上利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法去解決實(shí)際問題。因此，如何提高課堂效率和達(dá)到最佳教學(xué)效果成為從事此類教學(xué)工作的教師長(zhǎng)期關(guān)注和研究的問題。針對(duì)這種情況，許多高校都提出了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》案例教學(xué)法[2-4，6-9]，而如何在課堂上實(shí)施案例教學(xué)成為教學(xué)工作者研究的重點(diǎn)內(nèi)容。
結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)法存在的不足，筆者就在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的古典概型知識(shí)點(diǎn)的課堂教學(xué)中如何合理地應(yīng)用案例教學(xué)法提出自己的一些認(rèn)識(shí)和見解。
二、案例教學(xué)法的內(nèi)涵及優(yōu)勢(shì)
案例教學(xué)法自20世紀(jì)初被美國(guó)哈佛商學(xué)院倡導(dǎo)用于管理學(xué)教育以來，已被許多國(guó)家的教學(xué)實(shí)踐證明是一種具有啟發(fā)性、實(shí)踐性并有利于提高學(xué)生應(yīng)用能力和綜合素質(zhì)的教學(xué)方法[5]。
案例教學(xué)法是以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)方法，教師在教學(xué)過程中，根據(jù)課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的需要，選擇含有問題或疑難情境在內(nèi)的真實(shí)發(fā)生的典型事件（案例），采用引導(dǎo)、啟發(fā)、參與等多種教學(xué)方式，通過深入分析、討論和交流的教學(xué)互動(dòng)過程，以設(shè)計(jì)者和激勵(lì)者的角色組織學(xué)生積極參與課前精心設(shè)計(jì)的案例所提供的客觀事實(shí)和問題的分析和討論，提出見解并做出判斷和決策，從而加深學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容理解和提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的一種教學(xué)方法。案例教學(xué)法具有教學(xué)目的明確、引用案例客觀真實(shí)、對(duì)學(xué)生有深刻的啟發(fā)性、充分發(fā)揮學(xué)生主體性、較強(qiáng)的實(shí)踐性等特點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)揮著重要的作用[10]。
與傳統(tǒng)教學(xué)法相比，案例教學(xué)法具有明顯的優(yōu)勢(shì)[6]，具體包括：①有利于提高學(xué)習(xí)的趣味性；②有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；③有利于提高學(xué)生的語(yǔ)言文字表達(dá)能力；④有利于培養(yǎng)學(xué)生交流和合作的意識(shí)；⑤有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。同時(shí)，大量研究表明：案例教學(xué)法可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，從而達(dá)到“教”和“學(xué)”的互動(dòng)交流，增強(qiáng)師生之間的溝通，有助于生動(dòng)活潑的課堂氣氛的形成。
三、案例教學(xué)法在課堂教學(xué)中的應(yīng)用
1.案例教學(xué)法的應(yīng)用步驟。根據(jù)案例教學(xué)法的上述內(nèi)涵可知，案例教學(xué)法是在課堂教學(xué)中對(duì)案例進(jìn)行深入分析和討論的基礎(chǔ)上引入某一基本概念或理論知識(shí)，并不是簡(jiǎn)單地實(shí)例推理、求解，而這樣可以提高學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的理解和掌握，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決實(shí)際問題的能力。因此在課堂上應(yīng)用案例教學(xué)法時(shí)，通常要遵循以下幾個(gè)步驟。
（1）根據(jù)所講授的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，精選案例。案例與一般的例題不同，必須有產(chǎn)生問題的實(shí)際背景，并能夠?yàn)閷W(xué)生所理解，任何理想化的、脫離實(shí)際的例子都會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，從而失去教學(xué)的意義，這是實(shí)施案例教學(xué)的前提條件。選出的案例要求主題突出、有理論深度，而且具有真實(shí)性、針對(duì)性、典型性和時(shí)代性，是大家共同感興趣的話題。總體而言，為了達(dá)到良好的教學(xué)效果，應(yīng)選擇與相應(yīng)專業(yè)比較貼近的案例，以便調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
（2）對(duì)挑選出的案例進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，做好案例的討論、分析。案例的討論與分析是案例教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。對(duì)案例進(jìn)行討論的目的是提出解決問題的途徑與方法，可以從自身角度出發(fā)來剖析案例，說明自己的觀點(diǎn)和看法。教師要掌握討論的進(jìn)程，讓學(xué)生成為案例討論的主體，同時(shí)把握好案例討論的重點(diǎn)和方向，進(jìn)行必要的引導(dǎo)。同時(shí)，在組織案例教學(xué)時(shí)要輔以各種有效的教學(xué)方法，如啟發(fā)式教學(xué)、討論式教學(xué)，讓學(xué)生積極參與，大膽發(fā)表意見，提出觀點(diǎn)，深入思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及科研興趣，使案例教學(xué)效果達(dá)到最佳，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)原理解決實(shí)際問題的能力[2，7]。
（3）對(duì)所選的案例所解決的問題一定要進(jìn)行歸納總結(jié)。案例總結(jié)是保證和提高案例教學(xué)質(zhì)量的必備環(huán)節(jié)。對(duì)案例的總結(jié)一般要包括以下內(nèi)容：一是對(duì)討論過程進(jìn)行總結(jié)，對(duì)于一個(gè)案例，讓學(xué)生提出各種觀點(diǎn)及其案例所包含的概率統(tǒng)計(jì)原理，讓學(xué)生通過分析和評(píng)價(jià)案例，掌握正確處理和解決復(fù)雜多變的現(xiàn)實(shí)問題的思路與方法[2，7]；二是教師對(duì)案例中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題作補(bǔ)充或提高性的闡述，指出學(xué)生在分析案例時(shí)存在的問題，并提出需要進(jìn)一步深入思考的問題[2，7]；三是教師自身在課后進(jìn)行總結(jié)分析，所選取的教學(xué)案例是否恰當(dāng)，與課堂知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合是否良好，案例教學(xué)是否達(dá)到了預(yù)期效果，存在哪些問題，以便加以改進(jìn)[7]。
2.案例教學(xué)法應(yīng)用實(shí)例。在教授古典概型時(shí)，可以采用如下步驟進(jìn)行案例教學(xué)。
（1）案例引入。引入擲骰子實(shí)驗(yàn)，提出的問題是：①實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果是什么，是否是有限的？②每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否是等可能出現(xiàn)的，概率為多少？③擲骰子擲出偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少？
（2）案例分析與討論。首先，分析擲骰子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果即樣本空間？贅={1，2，3，4，5，6}，從而得到實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)；其次，討論每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否等可能的發(fā)生，經(jīng)過討論得出在骰子質(zhì)量均勻分布情況下，每個(gè)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果都是等可能發(fā)生的，從而得出每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率為■；然后，在第二個(gè)問題討論的基礎(chǔ)上，得出偶數(shù)點(diǎn)的出現(xiàn)概率為出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2、4、6的概率之和，即■+■+■=■=■。
（3）歸納總結(jié)。
（a）經(jīng)過歸納可知，擲骰子實(shí)驗(yàn)有兩個(gè)特點(diǎn)：①實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是有限的；②實(shí)驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果是等可能發(fā)生的。凡是滿足上述兩個(gè)特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)，都屬于古典概型的范疇，從而引入了古典概型的概念。為了加深學(xué)生對(duì)古典概型的認(rèn)識(shí)，也可以對(duì)拋硬幣、抽取產(chǎn)品、買彩票等實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，以判斷它們是否為古典概型。
（b）授課教師在課堂上通過引導(dǎo)學(xué)生參與討論與分析，總結(jié)出古典概型中事件A的概率計(jì)算公式，即
P（A）=■
（4）實(shí)例應(yīng)用。在公園門口，一個(gè)擺地?cái)偟馁€主將8個(gè)白色的、8個(gè)紅色的乒乓球放在袋子里。賭主規(guī)定：自愿摸彩者在交1元錢的“手續(xù)費(fèi)”后，可一次性從袋子中摸出5個(gè)球；在摸出的5個(gè)乒乓球中，有5個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，有4個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)2元，有3個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值5角的紀(jì)念品，而僅有1個(gè)或2個(gè)紅球則無(wú)任何獎(jiǎng)勵(lì)。由于本錢較少，許多圍觀者都躍躍欲試，有的竟連摸數(shù)十次，結(jié)果許多人“乘興而摸，敗興而歸”，獲獎(jiǎng)?wù)吡攘葻o(wú)幾，這是怎么一回事呢？請(qǐng)計(jì)算能獲得20元和2元獎(jiǎng)勵(lì)的概率分別是多少？假如每天按摸球1000次計(jì)算，賭主一天可掙多少錢？
分析：由題意分析可得，從袋子中取球?qū)儆诠诺涓判停虼嗣郊t球的概率計(jì)算可采用上述古典概型事件概率計(jì)算公式。從袋子中摸出5個(gè)球的情況共有C■■種，摸到5個(gè)紅球的情況有種C■■，摸到4個(gè)紅球的情況有種C■■C■■，摸到3個(gè)紅球的情況有種C■■C■■。因此，摸獎(jiǎng)?wù)攉@得20元獎(jiǎng)金的概率為C■■/C■■=0.0128，獲得2元獎(jiǎng)金的概率為C■■C■■/C■■=
0.128，獲得紀(jì)念品的概率為C■■C■■/C■■=0.359。由此可以看出，摸獎(jiǎng)?wù)攉@得20元和2元獎(jiǎng)金的概率都比較低，所以許多人都“乘興而摸，敗興而歸”。假定一天摸球1000次，按照上述計(jì)算得到的概率值，獲得20元獎(jiǎng)金的次數(shù)為13次，獲得2元獎(jiǎng)金的次數(shù)為128次，獲得紀(jì)念獎(jiǎng)的次數(shù)為359次，因此賭主支付的獎(jiǎng)金總額為13×20+128×2+359×0.5=695.5元，而賭主收到的摸彩手續(xù)費(fèi)為1000元，則賭主一天可掙1000-695.5=304.5元。
從上述實(shí)例中可以看出，摸彩是一種欺詐行為，賭主保贏不輸。通過上述案例教學(xué)，學(xué)生在課堂上不僅學(xué)習(xí)了新知識(shí)，還增強(qiáng)了自身對(duì)社會(huì)詐騙行為的防范意識(shí)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
四、案例教學(xué)法的應(yīng)用效果
與傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方法相比，案例教學(xué)法可以充分發(fā)揮教學(xué)互動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，體現(xiàn)學(xué)生是教學(xué)主體，使原本枯燥刻板的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論變得直觀易懂。教師結(jié)合案例的應(yīng)用，用通俗易懂的教學(xué)方式將這些理論講細(xì)、講透，讓學(xué)生真正理解并掌握案例所涉及的理論知識(shí)，從而降低專業(yè)課的理論難度；案例教學(xué)法的討論模式既豐富了教學(xué)形式，又要求學(xué)生靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，模擬解決實(shí)際問題，促使學(xué)生主動(dòng)思考、分析、解決問題；同時(shí)，學(xué)生間、師生間的合作分析與研討還可以鍛煉和提高學(xué)生合作共事與交流協(xié)作的能力[8，9]。
與其他教學(xué)法相比，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法可以更好地加深學(xué)生對(duì)基本概念的理解和對(duì)理論與方法的掌握；實(shí)施案例教學(xué)法可以顯著提高學(xué)生對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力、語(yǔ)言表達(dá)能力，從而取得良好的教學(xué)效果。
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Abstract: Independent colleges, as a product of China''s Higher Education, is a new educational mode. To develop unique "application-oriented training" mode is the security of sustainable development for independent colleges. Probability and statistics as applied widely branch of mathematics is an important basic course. So how to reform the probability theory and statistics to conform the education mode of independent college is an important problem. To explore some of the reform measures to improve the quality of teaching is of great significance. The article discussed reform of probability and mathematical statistics for independent college from the teaching method, teaching content, teaching structure and the selection of textbooks and so on.
關(guān)鍵詞：獨(dú)立學(xué)院；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革
Key words: independent colleges；Probability Theory and Statistics；teaching reform
中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2012）03-0239-02
0 引言
獨(dú)立學(xué)院作為一種新型的辦學(xué)模式在高校擴(kuò)招的浪潮中應(yīng)用而生，它是普通高校的二級(jí)學(xué)院，但是卻有著新的模式，新的機(jī)制。它的發(fā)展速度快，創(chuàng)辦歷史短，生源既不同于本科生也不同于高職生，所以在發(fā)展過程中逐漸暴露了許多問題。例如對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)方案定位問題，理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)的分配問題，三本特設(shè)和研究型本科院校的差別問題等等，這些問題不解決，都會(huì)影響?yīng)毩W(xué)院的可持續(xù)發(fā)展。本文將結(jié)合獨(dú)立院校的現(xiàn)狀和特色來淺談《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)改革。
概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，由于其理論和方法的鮮明特色，使得其幾乎遍及所有科學(xué)領(lǐng)域，如自然科學(xué)，醫(yī)藥衛(wèi)生，工程技術(shù)，國(guó)民經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域。由于概率統(tǒng)計(jì)嚴(yán)謹(jǐn)理論性和廣泛應(yīng)用性。幾乎所有高校都把其作為一門重要的基礎(chǔ)課程來上，但是由于三本院校學(xué)生本身的理論基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)不夠積極，所以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程遇到了很多問題，老師往往認(rèn)為講的很認(rèn)真很詳細(xì)了，但是學(xué)生反饋回來的卻是難學(xué)，難懂，難用。那么獨(dú)立學(xué)院在面對(duì)新的教育對(duì)象時(shí)，如何從概率統(tǒng)計(jì)的培養(yǎng)計(jì)劃到課程設(shè)置再到教學(xué)實(shí)踐，辦出自己的特色呢，這是本文的主要研究問題，下面我們從以下幾方面先分析一下當(dāng)前獨(dú)立學(xué)院存在的問題。
1 獨(dú)立學(xué)院的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀及存在問題
1.1 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)積極性不高 一般來說，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)以及學(xué)習(xí)能力與一二本院校學(xué)生相比差別比較大，他們的入學(xué)成績(jī)相對(duì)較低，基礎(chǔ)比較差，學(xué)習(xí)積極性不高。特別是對(duì)數(shù)學(xué)這類基礎(chǔ)課更是“望而生畏”，又因?yàn)楦怕收摰膶W(xué)習(xí)需要前面的微積分作為基礎(chǔ)，所以對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說對(duì)概率的學(xué)習(xí)非常吃力。慢慢的就導(dǎo)致對(duì)這門課學(xué)習(xí)熱情的銳減。學(xué)習(xí)自信心喪失，以及期末考試會(huì)有大批學(xué)生概率掛科。
1.2 教師教學(xué)教法問題 獨(dú)立學(xué)院的師資隊(duì)伍一般是“雙師型”，即既有專職教師，也有母校的有經(jīng)驗(yàn)的教師。首先教師隊(duì)伍上存在一定的問題，專職教師大都是剛畢業(yè)的年輕教師，缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而母校教師長(zhǎng)期教的是基礎(chǔ)比較好的一二本院校學(xué)生，對(duì)于基礎(chǔ)較差的獨(dú)立學(xué)院學(xué)生，仍然采用以前的教學(xué)模式和教學(xué)方法，所以一定程度上會(huì)影響教學(xué)效果。再者對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科來說，很多教師在教學(xué)上都采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法“概念介紹—公式推導(dǎo)—例題講解”，教學(xué)模式陳舊，教學(xué)方法單一，重理論輕應(yīng)用，重公式推導(dǎo)輕實(shí)例描述，重教授輕互動(dòng)，重面面俱到輕有的放矢，重概率論輕統(tǒng)計(jì)學(xué)，重一概而論輕因材施教。這些問題都影響著概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果。
1.3 教材問題 獨(dú)立學(xué)院大多用一二本院校的教材，缺乏適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的相應(yīng)的教材文件，而對(duì)于一二本院校的教材主要是培養(yǎng)“研究型人才”，不適合獨(dú)立學(xué)院的“應(yīng)用型人才”培養(yǎng)方案，再者由于很多獨(dú)立學(xué)院對(duì)概率課時(shí)的刪減，很多教師為了完成任務(wù)就自主的刪減內(nèi)容降低難度，但是沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，容易出現(xiàn)要求過高或過低而與實(shí)際脫節(jié)，另一方面，大多獨(dú)立學(xué)院按照母校的模式重概率輕統(tǒng)計(jì)。但是從獨(dú)立學(xué)院的培養(yǎng)定位來說，統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性更強(qiáng)，對(duì)于培養(yǎng)應(yīng)用性人才來說更具有實(shí)用性。所以要求獨(dú)立學(xué)院無(wú)論從教材的難易程度，重點(diǎn)，難點(diǎn)還是概率統(tǒng)計(jì)的比例部分都要有一個(gè)新的模式[1]。
2 獨(dú)立學(xué)院的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革探討
針對(duì)以上問題，從以下幾方面對(duì)獨(dú)立學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)行改革。主要手段是堅(jiān)持分層教學(xué)、實(shí)施分流培養(yǎng)、構(gòu)建科學(xué)的分層教學(xué)管理模式,通過實(shí)施案例教學(xué)法等教學(xué)方法改革，廣泛深入開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)等措施，來提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。下面以電子科技大學(xué)成都學(xué)院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革為例，具體討論一下獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)改革。
2.1 教學(xué)方法改革
2.1.1 分層教學(xué)法 由于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生入學(xué)水平參差不齊，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，愛好程度，專業(yè)方向都不同，所以對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)需求也存在很大的不同，導(dǎo)致有些同學(xué)覺得“吃不飽”有些覺得“吃不消”，為了更大程度的滿足個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求，電子科技大學(xué)成都學(xué)院實(shí)行了分層教學(xué)法。具體考慮了以下三個(gè)方面：
第一從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考慮：我們?cè)趯W(xué)生一入學(xué)的時(shí)候舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，主要是考核高中的知識(shí)，目的是測(cè)試學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，把成績(jī)比較好的學(xué)生分為 “行知班”，對(duì)于這個(gè)班級(jí)的學(xué)生在教學(xué)的深度，難度和廣度上都等同于一本或二本院校，經(jīng)過試驗(yàn)，此班級(jí)的學(xué)生很多都參加了研究生考試，數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)都比較不錯(cuò)。另一方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是在大二上學(xué)期開設(shè)的一門課。是以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的一門學(xué)科，所以我們?cè)盒Ｔ诟叩葦?shù)學(xué)上冊(cè)結(jié)課后，進(jìn)行了數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的再次考核，把成績(jī)好的同學(xué)分在一個(gè)H班里，這個(gè)班級(jí)的學(xué)生基礎(chǔ)比較扎實(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也比較濃烈，我們特別聘請(qǐng)了電子科大本部經(jīng)驗(yàn)豐富的老教授來教授這個(gè)班級(jí)，為以后的數(shù)學(xué)建模比賽，高數(shù)比賽以及研究生考試選拔人才進(jìn)一步做好準(zhǔn)備。最后在試卷模式上也進(jìn)行了相關(guān)的分層考核，試卷分為基礎(chǔ)題和附加題，前面50分是基礎(chǔ)分，后面50分難度逐漸提高，最后額外兩道附加題作為優(yōu)等生和中等生的選拔考核。這樣不僅考察了學(xué)生對(duì)基本教學(xué)內(nèi)容的掌握，也一定程度上反映了優(yōu)良中差學(xué)生的比例，滿足了不同層次學(xué)生的求知欲望。
第二從專業(yè)方面考慮：由于不同專業(yè)對(duì)概率論的要求不同，所以我們從大的方面我們分了工科概率，經(jīng)管專業(yè)概率，文科概率三個(gè)方面。三個(gè)方向的概率學(xué)分不同，教授內(nèi)容不同，要求也不同。對(duì)于計(jì)算機(jī)，電工，通信等工科專業(yè)主要注重概率論的教授，統(tǒng)計(jì)方面只做簡(jiǎn)單介紹。會(huì)計(jì)專業(yè)則在減少概率的理論推導(dǎo)，注重應(yīng)用，加大統(tǒng)計(jì)部分課時(shí)，重點(diǎn)描述如何抽樣，如何讓做參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)等等。對(duì)于文科概率則課時(shí)更少，了解基本知識(shí)就可以了，更多的介紹一些概率知識(shí)的背景，數(shù)學(xué)家的故事等，讓文科學(xué)生在輕松愉快中了解數(shù)學(xué)的博大精深與偉大數(shù)學(xué)家的治學(xué)態(tài)度和睿智[2]。
第三從興趣愛好考慮：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是在大二上學(xué)期開設(shè)的一門課。經(jīng)過一學(xué)年高數(shù)和線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，很多同學(xué)也知道了自己的興趣以及基礎(chǔ)如何，所以到大二的時(shí)候，對(duì)于基礎(chǔ)比較好，又感興趣的同學(xué)可以去H班學(xué)習(xí)。對(duì)于基礎(chǔ)不太好，但是比較有興趣的同學(xué)，我們開設(shè)了統(tǒng)計(jì)學(xué)等選修課，可供學(xué)生選擇。
第四從虛擬網(wǎng)絡(luò)考慮：雖然我們分了很多層次來進(jìn)行教學(xué)，但是對(duì)于每個(gè)學(xué)生個(gè)體仍然存在很大差異，如何真正做到因材施教，讓每一個(gè)學(xué)生都得到最大滿足，我們開發(fā)了網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)平臺(tái)，這個(gè)平臺(tái)上有各個(gè)層級(jí)學(xué)生需要的概率統(tǒng)計(jì)題目，數(shù)學(xué)學(xué)家的背景故事，概率趣聞，各種概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用模型，歷年建模題目以及很多模擬試題，很多學(xué)生可以根據(jù)自己的需求進(jìn)行自主選擇，并每天在固定時(shí)間安排老師進(jìn)行網(wǎng)上答疑。這個(gè)平臺(tái)正在進(jìn)行中，我相信一定會(huì)取得良好的教學(xué)效果的，這樣不僅讓學(xué)生隨時(shí)都可以最大限度的滿足自己的學(xué)習(xí)欲望，而且可以鍛煉其自主學(xué)習(xí)，自我創(chuàng)造能力。
2.1.2 案例教學(xué)法 由于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)于一二批本科院校要差一些，但是他們大多思想比較活躍，興趣比較廣泛，所以填鴨式的理論推導(dǎo)，只會(huì)讓他們對(duì)概率統(tǒng)計(jì)越來越失去信心。案例教學(xué)法是融合啟發(fā)式、互動(dòng)式和探究式的教學(xué)法，是通過一個(gè)具體的情景描述，引導(dǎo)學(xué)生深入情景，對(duì)這種特殊問題分析，討論，解決的教學(xué)模式，好的典型的例子不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力和自主學(xué)習(xí)能力，以及創(chuàng)新能力。
案例教學(xué)法可以貫穿概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的始終，小到具體到每個(gè)例題，大道專題討論，都可以用案例教學(xué)法，例如在第一節(jié)介紹介紹概率的起源的時(shí)候，可以給學(xué)生介紹“賭徒分賭本”的故事，讓學(xué)生在思考賭本應(yīng)該到怎么分的時(shí)候，感受數(shù)學(xué)的魅力，如在講授幾何概率時(shí)，可以讓學(xué)生做一下著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)，感受一下概率的實(shí)際數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)?zāi)M的差別，也可以講解調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的“約會(huì)問題”；在學(xué)習(xí)古典概率時(shí),選取學(xué)生感興趣的彩票中獎(jiǎng)案例，例如福彩35選7，分別計(jì)算學(xué)生中獎(jiǎng)，中一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)的概率是多少；講授正態(tài)分布的時(shí)候可以把某一年的概率成績(jī)拿出來作為數(shù)據(jù)，讓學(xué)生計(jì)算該成績(jī)是否具有正態(tài)性，并求出優(yōu)秀，良好各等級(jí)的概率，以此評(píng)價(jià)此次考試的合理性；講指數(shù)分布時(shí),為了說明隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布,可以讓學(xué)生觀測(cè)某銀行服務(wù)窗口的顧客等待時(shí)間,進(jìn)而給出指數(shù)分布的參數(shù)，并對(duì)銀行設(shè)置窗口數(shù)給出評(píng)價(jià)。在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分時(shí)調(diào)查身邊同學(xué)每月伙食費(fèi)用的分布情況、平均消費(fèi)等等,給出一定信度的置信區(qū)間。在介紹概率的統(tǒng)計(jì)意義時(shí)，可以從統(tǒng)計(jì)學(xué)家的投硬幣實(shí)驗(yàn)引入理論，在介紹中心極限定理時(shí)，可以讓學(xué)生做一下高爾頓釘班實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在試驗(yàn)中深刻體會(huì)中心極限定理的的意義。
以上簡(jiǎn)單介紹了一些概率統(tǒng)計(jì)的案例教學(xué)法的例子，但是如果真正的做好案例分析法需要教師扮演設(shè)計(jì)者和激勵(lì)者的角色，在選取案例的時(shí)候一定要貼近生活，既要符合教學(xué)目標(biāo)，又要符合專業(yè)特設(shè)，具體步驟為教師選好案例，把學(xué)生分為幾個(gè)小組，每個(gè)小組自己分析問題，收集問題，分析事實(shí)依據(jù)，設(shè)計(jì)不同的解決方案，作出決定，展示結(jié)果，最后由教師對(duì)各小組的結(jié)果進(jìn)行評(píng)定。所以如果嚴(yán)格按照這種流程來做的話，比較耗時(shí)，每學(xué)期教師可以自己找兩三個(gè)案例來做，其他的案例主要體現(xiàn)在在選取的時(shí)候要圍繞教學(xué)目標(biāo)，并能激發(fā)學(xué)生的興趣為標(biāo)準(zhǔn)，在講課的時(shí)候穿去即可，活躍課堂氣瘋，互動(dòng)學(xué)生參與進(jìn)教學(xué)課堂[3-6]。
2.2 教學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)的改革 獨(dú)立學(xué)院的定位是培養(yǎng)“應(yīng)用性人才”，結(jié)合這一培養(yǎng)目標(biāo)和概率論的特點(diǎn)，制定符合獨(dú)立學(xué)院的概率教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃，適當(dāng)?shù)母钌崛舾山虒W(xué)內(nèi)容，根據(jù)不同專業(yè)有重點(diǎn)講解與本專業(yè)相關(guān)的重點(diǎn)內(nèi)容，例如，大數(shù)定律和中心極限定律理論性很強(qiáng)，可以簡(jiǎn)單通過案例介紹，例如講中心極限定理時(shí)可通過高爾頓板給學(xué)生演示，讓學(xué)生從直觀上理解中心極限定理描述的內(nèi)容。整體來說一方面獨(dú)立學(xué)院應(yīng)該濃縮概率的課時(shí)，降低概率理論推導(dǎo)難度，增加統(tǒng)計(jì)的課時(shí)，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)應(yīng)用性人才更具有實(shí)用性。在整體結(jié)構(gòu)改革的同時(shí)，對(duì)于各個(gè)專業(yè)也要有重點(diǎn)有差別。針對(duì)通信專業(yè)來說要重點(diǎn)介紹概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)，正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)特性等。針對(duì)會(huì)計(jì)專業(yè)就強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)方面的內(nèi)容，尤其是抽樣分布，回歸分析之類的；針對(duì)電信專業(yè)當(dāng)介紹隨機(jī)變量的獨(dú)立性時(shí)，可以介紹幾種典型的系統(tǒng)可靠性問題等。另一方面要把概率課和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課相結(jié)合，在每章概率課上完之后上一兩節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的印象，同時(shí)學(xué)會(huì)用MATLAB，SPSS等數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件，解決概率問題。例如在將統(tǒng)計(jì)的樣本時(shí)候，MATLAB中的rand，randn，binornd等可提供你任意數(shù)量的各種分布的數(shù)據(jù)，normfit可以很輕松的計(jì)算參數(shù)估計(jì)。簡(jiǎn)單的hist和bar就可以把高爾頓板實(shí)驗(yàn)展現(xiàn)的淋漓盡致等等，這樣既加深了對(duì)基本概念、公式和基本運(yùn)算的理解，同時(shí)可以學(xué)會(huì)運(yùn)用軟件技術(shù)實(shí)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)問題的求解過程。而且對(duì)以后的建模比賽也有很大的作用。
2.3 教材改革 由于獨(dú)立學(xué)院屬于一二本大學(xué)的二級(jí)學(xué)院，所以很多獨(dú)立學(xué)院仍然在用母校的教材和課程大綱，這樣就容易與三本院校學(xué)生基礎(chǔ)差相脫節(jié)。三本院校應(yīng)該根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)，學(xué)校的培養(yǎng)定位來制定符合獨(dú)立學(xué)院的教材。要以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)出發(fā)，分析課程體系的系統(tǒng)性和應(yīng)用性。要在內(nèi)容上，難度上，結(jié)構(gòu)上做一定的調(diào)整，編出相應(yīng)的教材，習(xí)題冊(cè)等配套教材，介于很多獨(dú)立學(xué)院起步晚，教師經(jīng)驗(yàn)不足，則可以聯(lián)合幾所獨(dú)立學(xué)院的骨干教師合編符合三本院校學(xué)生的教材，也可以充分利用“雙師”這個(gè)優(yōu)勢(shì)，讓本部資深老教授帶隊(duì)，合編具有獨(dú)立學(xué)院特色的教材。在編寫教材的過程中，要注意以下幾點(diǎn)：①可以加入一些概率論的起源，發(fā)展，成熟的歷史，并對(duì)一些概率中出現(xiàn)大數(shù)學(xué)家進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，讓學(xué)生體會(huì)這些數(shù)學(xué)家的人格魅力。②教材要加入很多應(yīng)用性的例子和模型，要與時(shí)俱進(jìn)。給學(xué)生講一些當(dāng)前發(fā)生的流行的事件，通過概率知識(shí)來解決問題，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。③教材每章的最后一節(jié)可以加入一些統(tǒng)計(jì)軟件介紹，例如SPSS，SAS，MATLAB以及EXCEL。通過這些軟件對(duì)本章的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬仿真，或者通過軟件求解本章學(xué)習(xí)的相關(guān)理論知識(shí)。真正實(shí)現(xiàn)人機(jī)結(jié)合的樂趣。
3 結(jié)束語(yǔ)
總之，獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)改革是一個(gè)不斷摸索的長(zhǎng)期的過程，很多地方還得去不斷探討研究。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的不斷改革是每一位數(shù)學(xué)老師不可推卸的責(zé)任，需要從教學(xué)定位，培養(yǎng)目標(biāo)，教材建設(shè)，師資隊(duì)伍建設(shè)，教學(xué)理念，教學(xué)方法等多方面進(jìn)行創(chuàng)新和探索。要從三本學(xué)生的角度出發(fā)，探討切合實(shí)際的，符合獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)方法。相信只要三本院校定位明確，辦學(xué)思想統(tǒng)一，師資隊(duì)伍不斷提升，三本院校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一定會(huì)越來越好，越來越有特色的。
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1精選案例，重組教學(xué)內(nèi)容
在教學(xué)內(nèi)容的選編中，所選內(nèi)容應(yīng)突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的應(yīng)用型特色。綜合考慮學(xué)生的就業(yè)方向，側(cè)重論述概念、方法、原理的歷史背景和現(xiàn)實(shí)背景在金融等方面的應(yīng)用，對(duì)于冗長(zhǎng)難懂的理論證明可以用直觀易懂的現(xiàn)實(shí)背景來解釋。例如講解全概率公式時(shí)，學(xué)生雖可以比較容易地應(yīng)用，但不容易理解公式的本質(zhì)，所以并不覺得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調(diào)查”這個(gè)例子，會(huì)對(duì)經(jīng)管類的文科學(xué)生具有很強(qiáng)的吸引力，從而為學(xué)生提高市場(chǎng)調(diào)查和問卷設(shè)計(jì)能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時(shí)，可以根據(jù)經(jīng)管類專業(yè)，引入貝葉斯公式應(yīng)用在風(fēng)險(xiǎn)投資中的例子。在介紹期望的概念時(shí)，從賭博游戲介紹概念來源的背景，再將期望用到實(shí)際生活中去，可以引入其在投資組合及風(fēng)險(xiǎn)管理等方面的應(yīng)用。這樣能使學(xué)生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺將理論運(yùn)用到生活中去。在介紹極大似然思想時(shí)，可以從學(xué)生和獵人一起打獵的案例進(jìn)行引入。
2設(shè)計(jì)趣味案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣2015年1月5日
隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發(fā)，很多大學(xué)生喜歡在網(wǎng)上玩游戲。教師可以抓住大學(xué)生愛玩游戲這一特點(diǎn)，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識(shí)時(shí)，由一個(gè)游戲出發(fā)，循循誘導(dǎo)學(xué)生從興趣中學(xué)到知識(shí)，再應(yīng)用到生活中去。例如，在講解期望定義時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)游戲案例:假設(shè)手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現(xiàn)在讓學(xué)生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學(xué)生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預(yù)期收益最大?教師留給學(xué)生思考的時(shí)間，然后隨機(jī)抽一位同學(xué)回答，并解釋其理由。大部分學(xué)生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發(fā)現(xiàn)兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實(shí)是最優(yōu)的，但總是說不清其中的道理來。這時(shí)教師可以向?qū)W生解釋，其實(shí)大家在潛意識(shí)中已經(jīng)用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗(yàn)算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實(shí)是最優(yōu)的，這時(shí)學(xué)生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續(xù)，如果將若干個(gè)包裝好的非正常硬幣裝入一個(gè)盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學(xué)生從中摸一個(gè)硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個(gè)時(shí)候，原來那種拋擲組合還是最優(yōu)的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結(jié)果又是怎樣等等，這些問題可以留給學(xué)生課后思考，并作為案例分析測(cè)試題。按照上述設(shè)計(jì)教學(xué)案例，不僅讓學(xué)生輕松學(xué)到知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，還可以提高學(xué)生自己動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
3精選實(shí)用型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用
如在講解全概率公式時(shí)引入摸彩模型，中獎(jiǎng)的概率是否與抽獎(jiǎng)的先后順序有關(guān)。利用全概率公式可以證明與順序無(wú)關(guān)，大家機(jī)會(huì)是平等的。又如講解事件獨(dú)立性可以引入比賽局?jǐn)?shù)制定的案例，如果你是強(qiáng)勢(shì)的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個(gè)例子也可以用大數(shù)定理來解釋，n越大，越能反映真實(shí)的水平。又如設(shè)計(jì)車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機(jī)會(huì)在0．01以下來設(shè)計(jì)的:設(shè)某地區(qū)成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應(yīng)如何確定?這個(gè)用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費(fèi)，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺(tái)，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺(tái)設(shè)備的故障可由一個(gè)人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業(yè)和公司經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學(xué)生參與到實(shí)際問題中去，解決了問題又學(xué)到了知識(shí)，從而有成就感，學(xué)習(xí)就有了主動(dòng)性。
4運(yùn)用多媒體及統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行經(jīng)典案例分析
在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，實(shí)際題目信息及文字很多，需要利用統(tǒng)計(jì)軟件及現(xiàn)代化媒體技術(shù)。其一，采用多媒體教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，可以使教師節(jié)省大量的文字板書，避免很多不必要的重復(fù)性勞動(dòng)中，從而教師就可以將更多的精力和時(shí)間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，有效地進(jìn)行課堂交流。其二，使用圖形動(dòng)畫和模擬實(shí)驗(yàn)作為輔助教學(xué)手段，可以讓學(xué)生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學(xué)手段介紹投幣試驗(yàn)、高爾頓板釘實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以使用小動(dòng)畫，在不占用過多課堂教學(xué)時(shí)間的同時(shí)，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時(shí)，利用軟件演示二項(xiàng)分布逼近泊松分布，既形象又生動(dòng)。如果在課堂教學(xué)中使用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時(shí)，就可將復(fù)雜而抽象的定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生對(duì)形象的直觀認(rèn)識(shí)，以使教學(xué)效果顯著提高。在處理概率統(tǒng)計(jì)問題過程中，我們經(jīng)常會(huì)面對(duì)大量的數(shù)據(jù)需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡(jiǎn)化計(jì)算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學(xué)生了解到應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件能夠?qū)⑺鶎W(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)用于解決實(shí)際問題，從而強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識(shí)的興趣。
5結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用技能
由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是一門應(yīng)用科學(xué)，因而通過一定的實(shí)驗(yàn)來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手與動(dòng)腦能力顯得尤為重要，在教學(xué)中，應(yīng)該設(shè)計(jì)一些與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的案例進(jìn)行試驗(yàn)教學(xué)。如采用以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn):統(tǒng)計(jì)全年級(jí)該課程考試成績(jī)，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排出名次;調(diào)查某個(gè)城市居民每月生活費(fèi)用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間;利用蒙特卡羅模擬計(jì)算定積分，利用蒙特卡羅模擬方法求的值，利用蒙特卡羅模擬對(duì)資產(chǎn)組合進(jìn)行模擬，使學(xué)生系統(tǒng)掌握蒙特卡羅模擬這種在金融界得到廣泛應(yīng)用的主流方法;對(duì)保險(xiǎn)精算中的案例進(jìn)行回歸分析。通過開設(shè)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課，不僅可以使學(xué)生體味生活中的數(shù)學(xué)，更可以讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作與應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并為后續(xù)課程夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓概率統(tǒng)計(jì)方法真正成為經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)的有力工具。另外，在考試方式上，可以精選案例分析題，考查學(xué)生案例分析能力，完善考核制度。在考試命題方式上，打破傳統(tǒng)的客觀題一統(tǒng)天下的格局，引入一定比例的案例分析題;總評(píng)成績(jī)中，增加課后案例分析思考題或測(cè)試成績(jī)的權(quán)重，考察學(xué)生綜合能力。
作者：劉娟單位：廣東金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系
關(guān)鍵詞：信息論;研究生教學(xué);教學(xué)改革
中圖分類號(hào)：G643 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）06-0131-02
《信息論》是本校電子科學(xué)與工程學(xué)院電路與系統(tǒng)專業(yè)碩士研究生（學(xué)術(shù)型）的專業(yè)必修理論課程，也是一般高等院校通信與信息工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、電子科學(xué)與技術(shù)等一級(jí)學(xué)科下相關(guān)專業(yè)的本科生、研究生的主修專業(yè)課程[1-5]。通過對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握有關(guān)信息論的基本理論以及編碼的理論、實(shí)現(xiàn)原理和具體應(yīng)用。雖然人們?cè)诒究粕摹缎畔⒄摗方虒W(xué)改革方面做了一定的工作[6-9]，但其改革內(nèi)容不符合電路與系統(tǒng)學(xué)科特點(diǎn)，更不符合研究生教學(xué)需要。筆者結(jié)合本學(xué)院學(xué)生基礎(chǔ)、學(xué)校政策及本人近年來的教學(xué)實(shí)踐，在學(xué)校研究生教學(xué)改革項(xiàng)目支持下，開展了本門課程的教學(xué)改革與實(shí)踐。
一、課程特點(diǎn)
1.需要堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。該課程存在大量的公式推導(dǎo)與證明，與概率論、隨機(jī)過程、近世代數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)。若無(wú)扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生無(wú)法看懂推導(dǎo)過程，更無(wú)法從根本上理解信息論的數(shù)學(xué)意義及物理含義。
2.學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高。由于電子專業(yè)碩士研究生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)僅限于本科生學(xué)過的概率論與隨機(jī)過程，對(duì)近世代數(shù)的了解幾乎為零。學(xué)生面對(duì)繁雜、抽象的理論問題時(shí)，無(wú)法宏觀地理解和把握，致使學(xué)生無(wú)法提高學(xué)習(xí)興趣。
3.課程聯(lián)系實(shí)際困難。課程抽象概念多、定理證明多，與實(shí)際應(yīng)用有一定距離，且與其他課程聯(lián)系較少。多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中覺得內(nèi)容枯燥、難度大，而且與將來就業(yè)方向聯(lián)系較少。
鑒于以上問題，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生更好地掌握本門課程，筆者從課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與考核方式三方面入手，提出了教學(xué)改革的相應(yīng)措施。
二、教學(xué)內(nèi)容改革――三個(gè)強(qiáng)化
1.強(qiáng)化離散信息論的基礎(chǔ)作用。信息論的主要內(nèi)容是信源概念、信息度量方式及三個(gè)香農(nóng)基本定理，相應(yīng)的內(nèi)容又分別面向連續(xù)信源與離散信源。二者的區(qū)別在于，連續(xù)信源/信道及相應(yīng)的定理一般需要結(jié)合隨機(jī)過程知識(shí)來學(xué)習(xí)，而離散信源/信道及相應(yīng)的定理是建立在概率論、線性代數(shù)的基礎(chǔ)上。從推導(dǎo)過程和公式形式來看，二者具有內(nèi)在的統(tǒng)一性。這可從連續(xù)信源信息熵的推導(dǎo)過程看出：將連續(xù)信源進(jìn)行離散化，變?yōu)殡x散信源后再利用離散信源信息熵的求解公式并求解極限得到。因此筆者重點(diǎn)強(qiáng)化了對(duì)離散信源、離散信道及其容量、無(wú)失真信源編碼定理、無(wú)失真的信源編碼的內(nèi)容。這對(duì)學(xué)生進(jìn)一步掌握連續(xù)信源、信道及相關(guān)問題奠定了基礎(chǔ)。
2.強(qiáng)化信息論的現(xiàn)實(shí)物理意義。筆者從課程本源出發(fā)，讓學(xué)生理解公式或定理蘊(yùn)含的深刻物理含義，使理論結(jié)果可視化，概念直觀化。例如，在講解離散信源的極值性定理時(shí)，可提煉出如下物理含義：第一層含義是，當(dāng)信源各取值的概率相等時(shí)，人們對(duì)信源取何值的不確定性最大，由于各信源服從等概率分布，信源的平均不確定性即為各事件的不確定性，因此信息熵也越大;第二層含義是，對(duì)于具有不同數(shù)量事件的兩個(gè)信源，若二者同時(shí)滿足等概率分布，則預(yù)測(cè)數(shù)量較多事件的信源的難度較大，因此該信源的信息熵也較大。
3.強(qiáng)化教學(xué)案例的實(shí)用性。在本次教學(xué)改革中，共自創(chuàng)或搜集教學(xué)案例11例，每個(gè)教學(xué)案例都與教材內(nèi)容有關(guān)，將晦澀難懂的理論內(nèi)容變?yōu)轷r活的例子，讓學(xué)生去感受和體會(huì)案例中蘊(yùn)含的問題，從而為更好地理解教學(xué)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。以引入的六個(gè)視頻教學(xué)案例為例，該案例以美國(guó)國(guó)家航天局發(fā)射的新火星探測(cè)器為背景，講解了信息如何傳播、如何加密等問題。通過這部分教學(xué)案例的學(xué)習(xí)，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到了信息論的價(jià)值與實(shí)踐意義。
三、教學(xué)方法改革――三個(gè)聯(lián)系
1.聯(lián)系計(jì)算機(jī)仿真。筆者鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用MATLAB中SIMULINK工具設(shè)計(jì)具體的通信系統(tǒng)模型，如基于開關(guān)鍵控或正交頻分復(fù)用的射頻通信系統(tǒng)。讓學(xué)生看到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的同時(shí)，更加深刻地體會(huì)信息的傳遞過程，了解信源、信宿、信道的構(gòu)成，學(xué)習(xí)信源編碼、信道編碼、加密、信道譯碼、信源譯碼等信息處理過程，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)信道容量、信息傳輸速率、誤碼率等概念的把握。筆者督促學(xué)生將上述問題作為課程設(shè)計(jì)的作業(yè)，使其結(jié)合信息論所學(xué)的知識(shí)，提煉出相關(guān)問題、建立模型，加以認(rèn)真分析解決;再將提煉問題和解決問題的過程以及結(jié)論進(jìn)行匯總，撰寫成研究報(bào)告。這既鞏固了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又鍛煉了學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行建模和仿真的能力。
2.聯(lián)系工程實(shí)際。由于研究生日常的工作大多在實(shí)驗(yàn)室從事工程項(xiàng)目的研究或開發(fā)工作，若能將這些工作與信息論知識(shí)聯(lián)系到一起，無(wú)論對(duì)信息論的學(xué)習(xí)還是科研都將起到促進(jìn)作用。筆者首先開展了調(diào)查研究工作，統(tǒng)計(jì)了各個(gè)學(xué)生從事科研項(xiàng)目的情況，然后讓學(xué)生結(jié)合課程知識(shí)，從信息獲取、處理、傳輸、存儲(chǔ)的角度去解釋。例如，在講述信息不增性原理時(shí)，筆者結(jié)合溫度傳感器的設(shè)計(jì)問題：將大氣環(huán)境溫度看成連續(xù)信源，將傳感器系統(tǒng)看作信道，將顯示終端看作信宿。因此，設(shè)計(jì)該系統(tǒng)的關(guān)鍵問題――如何設(shè)計(jì)傳感器才能最大化地得到信息而不丟失信息？學(xué)生帶著這個(gè)問題去思考，就可以真正地體會(huì)傳感器中信息傳遞過程。
3.聯(lián)系科學(xué)前沿。為鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，筆者嘗試將科學(xué)前沿技術(shù)引入信息論課程，例如，室內(nèi)、外可見光通信技術(shù)。筆者結(jié)合自己近年來從事可見光通信研究的經(jīng)歷，向?qū)W生講授了可見光通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、研制、實(shí)驗(yàn)測(cè)試等一系列過程;然后結(jié)合信息論課程所學(xué)的知識(shí)，將其與研制的可見光通信系統(tǒng)聯(lián)系在一起。筆者也鼓勵(lì)學(xué)生探索與信息論相關(guān)的科學(xué)前沿問題，開展課堂討論與課下交流。讓學(xué)生查詢保密學(xué)、光學(xué)信息論等方面的文獻(xiàn)，詳細(xì)閱讀并做總結(jié)。然后，切實(shí)提出自己的想法，再予以驗(yàn)證，從而將學(xué)生所學(xué)知識(shí)真正地和科學(xué)前沿結(jié)合在一起。
四、考核方式改革――三個(gè)引入
該課程原來采取任課教師命題、紙質(zhì)考試方式。其弊端在于，教師命題規(guī)律和出題形式規(guī)定，學(xué)生只要做一遍往年考試題目，就可得到較高的分?jǐn)?shù)。雖然這種考核形式能在一定程度上反映出學(xué)生的知識(shí)水平，但卻無(wú)法體現(xiàn)其學(xué)術(shù)水平和實(shí)踐能力。為此，筆者在考核方式上做了三個(gè)引入的變化。
1.引入隨堂能力測(cè)驗(yàn)。隨堂能力測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)信息論知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力。由于采取隨堂考試形式，因此，對(duì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率和前期積累提出了較高的要求。例如，在學(xué)習(xí)香農(nóng)公式時(shí)，筆者考查了學(xué)生運(yùn)用香農(nóng)公式計(jì)算射頻通信所需帶寬的問題;在學(xué)習(xí)無(wú)失真的信源編碼時(shí)，筆者考查了應(yīng)用霍夫曼編碼對(duì)離散信源進(jìn)行編碼的能力。該測(cè)驗(yàn)在總成績(jī)中占10%的比例，從而激勵(lì)學(xué)生很好地利用課堂來學(xué)習(xí)知識(shí)。
2.引入學(xué)術(shù)論文加分。提升學(xué)術(shù)水平是研究生教學(xué)的任務(wù)之一。筆者針對(duì)信息論教學(xué)中每章的重點(diǎn)問題，均設(shè)置開放性的論題供學(xué)生選擇，讓其查閱文獻(xiàn)、資料，進(jìn)行認(rèn)真的設(shè)計(jì)、理論推導(dǎo)、計(jì)算機(jī)仿真、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，并將其總結(jié)成文，然后以學(xué)術(shù)論文的形式提交。筆者根據(jù)學(xué)生在文中闡述的觀點(diǎn)、論證的嚴(yán)密性、結(jié)論的正確性與普遍性等方面予以考核。學(xué)術(shù)論文在總成績(jī)中占20%的比例，是本次教學(xué)改革的重點(diǎn)。
3.引入上機(jī)考試。往年的信息論期末考試中，題目是由任課老師自行擬定。由于種種原因，考試題目重復(fù)率高、知識(shí)點(diǎn)考查單一，這給學(xué)生突擊考試并取得好成績(jī)提供了可能。為此，筆者將期末教師出題測(cè)試改為上機(jī)隨機(jī)抽題考試。筆者建立了試題庫(kù)，題型包括：客觀題（選擇、判斷）、主觀題（概念、簡(jiǎn)答、計(jì)算、綜合）。在本校計(jì)算機(jī)學(xué)院協(xié)助下，建成了信息論上機(jī)考試系統(tǒng)，學(xué)生登陸系統(tǒng)后，按照教師設(shè)定的題目數(shù)量和難度，隨機(jī)抽取試題。上機(jī)考試的在總成績(jī)中占據(jù)70%的比例，也是這次教學(xué)改革的重點(diǎn)。該考核方式經(jīng)試運(yùn)行后，效果良好。
五、結(jié)語(yǔ)
筆者根據(jù)電路與系統(tǒng)專業(yè)信息論課程的特點(diǎn)以及目前教學(xué)中存在的問題，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及考核方式三個(gè)方面提出了相應(yīng)的改革措施。通過本次的教學(xué)實(shí)踐證明，采取的這些措施有效地改善了課程教學(xué)效果，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、知識(shí)掌握程度和應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
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關(guān)鍵詞：生物統(tǒng)計(jì)學(xué)；精品課程；教學(xué)改革
一、引言
隨著生物科學(xué)的發(fā)展，只有定性的結(jié)論已不能滿足實(shí)踐的需要，實(shí)現(xiàn)生物科學(xué)結(jié)論定量化是人們長(zhǎng)期追求探索的目標(biāo)；生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是生物學(xué)科定量化的重要分析理論與方法，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是生物學(xué)科應(yīng)具備的基本知識(shí)和素質(zhì)，與生命活動(dòng)有關(guān)的各種現(xiàn)象中普遍存在著隨機(jī)現(xiàn)象，大到森林陸地生態(tài)系統(tǒng)，小至分子水平，均受到許多隨機(jī)因素的影響，表現(xiàn)為各種各樣的隨機(jī)現(xiàn)象，而生物統(tǒng)計(jì)學(xué)正是從數(shù)量方面揭示大量隨機(jī)現(xiàn)象中存在的必然規(guī)律的學(xué)科。因此，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門在實(shí)踐中應(yīng)用十分廣泛的工具學(xué)科，它是生命科學(xué)各專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)后續(xù)生命科學(xué)課程學(xué)習(xí)和生物科研有重要作用。
同時(shí)，生物統(tǒng)計(jì)作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生物學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，是教學(xué)難度較大的一門課程。因此，在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)精品課程建設(shè)過程中，針對(duì)各專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的定位，因材施教，更新教育理念，加強(qiáng)實(shí)踐訓(xùn)練，在教學(xué)方法和教學(xué)手段上進(jìn)行改革和大膽探索。
二、二十一世紀(jì)對(duì)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的重新定位。
（一）新世紀(jì)對(duì)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程提出的新要求。
二十世紀(jì)上半葉農(nóng)業(yè)和遺傳統(tǒng)計(jì)學(xué)首先獲得了發(fā)展，在其基礎(chǔ)上發(fā)展起來的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)流行病學(xué)、隨機(jī)化臨床試驗(yàn)學(xué)已經(jīng)成為攻克人類疾病的一個(gè)里程碑。這在過去的半個(gè)世紀(jì)里顯著提高了人類的期望壽命。
21世紀(jì)人類基因組，基因芯片等實(shí)驗(yàn)科學(xué)產(chǎn)生出的巨量數(shù)據(jù)，需要新工具來組織和提取重要信息。
將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為信息需要統(tǒng)計(jì)理論和實(shí)踐方面的洞察力、技術(shù)和訓(xùn)練。
未來的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)將會(huì)與信息技術(shù)密切結(jié)合，較少側(cè)重傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，而會(huì)更多注意數(shù)據(jù)分析，尤其是大型數(shù)據(jù)庫(kù)的處理。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)越來越不同于其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)和信息科學(xué)工具至少和概率論一樣重要。
（二）生物統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的作用。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是通過樣本來推斷和估計(jì)總體，這樣得到的結(jié)論有很大的可靠性但有一定的錯(cuò)誤率，這是統(tǒng)計(jì)分析的基本特點(diǎn)，因此在生物統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學(xué)試驗(yàn)的結(jié)果。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過個(gè)別的試驗(yàn)研究得出其一般性結(jié)論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡(jiǎn)單枚舉法和科學(xué)歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學(xué)的研究中絕大多數(shù)涉及到的是隨機(jī)事件，因此，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)，更重要的還是大學(xué)生思維方式的培養(yǎng)，這對(duì)提高大學(xué)生的素質(zhì)很有必要。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)包括試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)方法兩個(gè)有機(jī)聯(lián)系的組成部分。通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的教學(xué)可提高大學(xué)生設(shè)計(jì)研究課題試驗(yàn)方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗(yàn)因素與水平以及試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法等方面的內(nèi)容。通過統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)除讓學(xué)生弄清各種統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)涵外，還需要使學(xué)生能夠正確地選擇最適合的統(tǒng)計(jì)方法，以揭示資料潛在的信息，達(dá)到研究的最終目的，從而提高大學(xué)生科學(xué)研究素質(zhì)。
三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革。
（一）加強(qiáng)電子課件及網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)建設(shè)。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理研究生物界數(shù)量變化的學(xué)科，而概率統(tǒng)計(jì)的理論和思維方法對(duì)本科生來說有一定的難度，加之課程學(xué)時(shí)的減少（由原來的60-70學(xué)時(shí)，降到現(xiàn)在的40學(xué)時(shí)左右）,如何深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生入門，并使學(xué)生在了解概率統(tǒng)計(jì)思想的基礎(chǔ)上，掌握常用統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用及使用條件是課程的教學(xué)難點(diǎn)。為此，我們利用多媒體技術(shù)，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內(nèi)容形象化與直觀化，收到了良好教學(xué)效果。建設(shè)了一個(gè)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)網(wǎng)絡(luò)支撐平臺(tái)，現(xiàn)有課程簡(jiǎn)介、教學(xué)大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》教材、課程錄像、實(shí)習(xí)指導(dǎo)、在線測(cè)試題、參考文獻(xiàn)、其它教學(xué)資源等欄目，免費(fèi)向全校師生開放。
（二）將多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有機(jī)結(jié)合，用較少的學(xué)時(shí)得到良好的教學(xué)效果。
多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點(diǎn)。
但是如果不能很好地將多媒體這些特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相結(jié)合，多媒體教學(xué)就可能會(huì)帶來一些弊端諸如：（1）內(nèi)容多，幻燈片變換快，由照本宣科變?yōu)檎掌列疲瑸樾碌摹皾M堂灌”；（2）課件圖片多，內(nèi)容以展示為主，缺乏啟發(fā)性；（3）教學(xué)內(nèi)容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”）,老師照著屏幕上的內(nèi)容給學(xué)生講解，失去了傳統(tǒng)教學(xué)方法，老師邊講邊板書能給學(xué)生留下比較深刻印象的特點(diǎn)，缺乏吸引力。
而多媒體在教學(xué)中只能充當(dāng)工具的角色，在教學(xué)過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律緊密結(jié)合在一起。在制作課件時(shí)，采用啟發(fā)式教學(xué)方式，精煉教學(xué)內(nèi)容，模仿傳統(tǒng)教學(xué)書寫板書的過程，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學(xué)內(nèi)容的動(dòng)畫方式。在課堂教學(xué)中，老師仍然保持傳統(tǒng)教學(xué)方法的教姿教態(tài)，在授課的過程中與學(xué)生保持互動(dòng)，根據(jù)學(xué)生在課堂上接受知識(shí)的能力，掌握屏幕上顯示內(nèi)容的速度，必要時(shí)輔以板書進(jìn)行講解。這樣做既發(fā)揮了多媒體教學(xué)的特點(diǎn)，又充分照顧到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在內(nèi)容沒有縮減，學(xué)時(shí)減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學(xué)效果。
（三）長(zhǎng)期堅(jiān)持教育教學(xué)方法及教學(xué)規(guī)律的研究。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，從這個(gè)層面上講，它有非常濃的數(shù)學(xué)味道，但是它又有別于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)更主要強(qiáng)調(diào)的是概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法在解決生命科學(xué)中一些具體問題的應(yīng)用。因此在教學(xué)過程中就存在一個(gè)“度”的把握問題，如果將概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理講得太多，一是學(xué)時(shí)不允許，二是學(xué)生難以消化，得不到好的教學(xué)效果；如果只注重方法的講解，學(xué)生知其然不知其所以然，就會(huì)誤入亂套公式的歧途。經(jīng)過將教學(xué)的重點(diǎn)放在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)掌握統(tǒng)計(jì)方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導(dǎo)。在教學(xué)內(nèi)容的安排上采用“保干削枝”，即在學(xué)時(shí)減少很多的情況下，將一些次要的統(tǒng)計(jì)方法去掉，也要保證有足夠的學(xué)時(shí)講授理論分布與抽樣分布、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)等方面的內(nèi)容，讓學(xué)生掌握生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中所蘊(yùn)含的概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想精髓，從而避免學(xué)生亂套統(tǒng)計(jì)公式。
（四）密切跟蹤生命科學(xué)發(fā)展的前沿動(dòng)向，探索生物統(tǒng)計(jì)學(xué)解決前沿問題的理論與方法。
統(tǒng)計(jì)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用已有長(zhǎng)遠(yuǎn)的歷史，許多統(tǒng)計(jì)的理論與方法也是自生物上的應(yīng)用發(fā)展而來，而且生物統(tǒng)計(jì)是一個(gè)極重要的跨生命科學(xué)各研究領(lǐng)域的平臺(tái)。現(xiàn)在基因組學(xué)、蛋白質(zhì)組學(xué)與生物信息學(xué)的蓬勃發(fā)展，使得生物統(tǒng)計(jì)在這些突破性生物科技領(lǐng)域上扮演著不可或缺的角色。
在課程建設(shè)中，隨時(shí)注意納入生物統(tǒng)計(jì)學(xué)在前沿領(lǐng)域研究應(yīng)用的內(nèi)容，增強(qiáng)課程的活力，提高教師和學(xué)生面向生物產(chǎn)業(yè)主戰(zhàn)場(chǎng)解決實(shí)際問題的能力。
四、加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，注重學(xué)生能力培養(yǎng)。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)要不要開實(shí)驗(yàn)課，怎樣開實(shí)驗(yàn)課，一直存在爭(zhēng)議，在此認(rèn)為生物統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅應(yīng)該開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，而且還要將實(shí)踐教學(xué)的重點(diǎn)放在計(jì)算機(jī)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用上，讓學(xué)生不僅掌握統(tǒng)計(jì)方法，而且加深對(duì)原理的認(rèn)識(shí)，獲得就業(yè)或升學(xué)的必備計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)技能，提高解決復(fù)雜問題的能力。
（一）開展統(tǒng)計(jì)軟件的實(shí)習(xí)，擴(kuò)大學(xué)生的視野，提高學(xué)生素質(zhì)。
20世紀(jì)20年展起來的多元統(tǒng)計(jì)方法雖然對(duì)于處理多變量的種類數(shù)據(jù)問題具有很大的優(yōu)越性，但由于計(jì)算工作量大，使得這些有效的統(tǒng)計(jì)分析方法一開始并沒有能夠在實(shí)踐中很好推廣開來。而電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的誕生與發(fā)展，使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理工作變得非常容易，所以充分利用現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)軟件將統(tǒng)計(jì)方法中復(fù)雜難懂的計(jì)算過程屏障起來，讓用戶直接看到統(tǒng)計(jì)輸出結(jié)果與有關(guān)解釋，從而使統(tǒng)計(jì)方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學(xué)時(shí)數(shù)與達(dá)到培養(yǎng)目標(biāo)所需完成的教學(xué)內(nèi)容相比還是不足的。為此，可以通過標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)軟件的教學(xué)實(shí)習(xí)來達(dá)到以點(diǎn)帶面，擴(kuò)大學(xué)生視野，提高學(xué)生素質(zhì)。
為此我們建立了一個(gè)專用于實(shí)習(xí)教學(xué)的生物統(tǒng)計(jì)電腦實(shí)驗(yàn)室。現(xiàn)共有50余臺(tái)電腦，并連接到校園網(wǎng)。實(shí)驗(yàn)室配備有指導(dǎo)教師，負(fù)責(zé)對(duì)上機(jī)的學(xué)生答疑。除按教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行的正常實(shí)習(xí)教學(xué)外，實(shí)驗(yàn)室還對(duì)優(yōu)秀學(xué)生免費(fèi)開放，鼓勵(lì)他們結(jié)合教師的科研活動(dòng)，應(yīng)用所學(xué)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)新的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，掌握應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決生物統(tǒng)計(jì)學(xué)問題的技能。
（二）全方位、多層次的實(shí)踐教學(xué)。
為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，必須將本課程的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)延伸到課堂教學(xué)外，開展全方位、多層次的實(shí)踐教學(xué)。
在原綿陽(yáng)農(nóng)專期間，主要在作物育種、作物栽培、動(dòng)物營(yíng)養(yǎng)等課程實(shí)驗(yàn)與實(shí)習(xí)中，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容加入了試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的相關(guān)內(nèi)容。
組建了西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院以后，由原來的單一農(nóng)科專業(yè)變成了理、工、農(nóng)三大學(xué)科均有專業(yè)的格局。雖然專業(yè)的學(xué)科歸屬不同，但有一點(diǎn)是相通的，其內(nèi)涵均屬于生命科學(xué)的范疇。以科學(xué)研究的方法進(jìn)行劃分，均屬于實(shí)驗(yàn)科學(xué)。
掌握正確的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，從不確定性數(shù)據(jù)中挖掘事物的客觀規(guī)律，是實(shí)驗(yàn)科學(xué)工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農(nóng)科專業(yè)上延伸實(shí)踐教學(xué)的作法推廣到全院的所有專業(yè)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)課教學(xué)的改革，對(duì)發(fā)酵工藝學(xué)實(shí)驗(yàn)、植物細(xì)胞工程實(shí)驗(yàn)、食用菌實(shí)驗(yàn)、微生物學(xué)實(shí)驗(yàn)等課程的內(nèi)容全部或部分改為用生物統(tǒng)計(jì)學(xué)指導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，把過去單一的實(shí)驗(yàn)流程、樣品觀察或檢測(cè)實(shí)驗(yàn)改變?yōu)樵囼?yàn)條件的優(yōu)化試驗(yàn)，提出在不同條件下對(duì)樣品測(cè)定的比較試驗(yàn)設(shè)計(jì)、單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果要求學(xué)生使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)進(jìn)行分析和討論，最后得出最佳試驗(yàn)條件。
這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革起到了一箭雙雕的作用，從專業(yè)基礎(chǔ)課或?qū)I(yè)課的角度看，改驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)為設(shè)計(jì)型、綜合性實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新思維的能力；從生物統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，將課程的教學(xué)實(shí)踐延伸到課程外，彌補(bǔ)了學(xué)時(shí)的不足，更重要的是學(xué)生將自己學(xué)到的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的能力，知識(shí)得到很好的內(nèi)化。
此外，在學(xué)生課外科技活動(dòng)中指導(dǎo)學(xué)生選用正確的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中要求學(xué)生采用恰當(dāng)?shù)纳锝y(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析，寫出高質(zhì)量的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）。
通過這樣的教學(xué)實(shí)踐，訓(xùn)練了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維能力，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到掌握生物統(tǒng)計(jì)學(xué)這一工具的重要性和必要性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好用好這門工具的信心，提高了學(xué)生從復(fù)雜的生命現(xiàn)象中挖掘事物客觀發(fā)展規(guī)律的能力。
精品課程是集科學(xué)性、先進(jìn)性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優(yōu)秀課程。作為精品課程的載體，應(yīng)具有一流的教師隊(duì)伍、一流的教學(xué)內(nèi)容、一流的教學(xué)方法、一流的教材、一流的教學(xué)管理等特點(diǎn)。與之相比，我們?cè)谏锝y(tǒng)計(jì)學(xué)精品課程的建設(shè)上，才剛剛起步，今后還要在教材建設(shè)、師資隊(duì)伍建設(shè)、科學(xué)研究等方面加大力度，將生物統(tǒng)計(jì)學(xué)建設(shè)成體現(xiàn)現(xiàn)代教育教學(xué)思想、符合現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和適應(yīng)社會(huì)發(fā)展進(jìn)步的需要、能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展而深受學(xué)生歡迎的一門課程。
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Abstract: After the substantial reform of mathematics in high school, and the emerging of probability and statistics in mathematics textbook of high school, how does engineering mathematics meet the requirements of math reform and social progress? It is a problem that engineering mathematics must face to reform probability statistics teaching and course system. The article discussed the influence of mathematics reform in high school, analyzed the status quo that probability statistics teaching is out of keeping with mathematics reform in high school, found out the reasons that students widely believed that it is relatively difficult, and put forward the content and target of probability statistics teaching reform.
關(guān)鍵詞：高中課改；概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革
Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform
中圖分類號(hào)：G42文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-4311（2011）22-0186-02
1背景與現(xiàn)狀
工程數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、機(jī)械、電子等專業(yè)中的應(yīng)用，即實(shí)際研究中能用得上的數(shù)學(xué)，它是工程、經(jīng)濟(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相互交叉的一個(gè)新的跨學(xué)課領(lǐng)域，通常包括：概率、統(tǒng)計(jì)、矩陣等。在當(dāng)前，進(jìn)行高職高專，工程數(shù)學(xué)課程改革勢(shì)在必行，刻不容緩，我們認(rèn)為，其背景與現(xiàn)狀是基于以下幾個(gè)方面：
中學(xué)數(shù)學(xué)課程，經(jīng)歷了多次從學(xué)制到教材的的改革試驗(yàn)，近年來正逐步推行高中的國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，2008年全國(guó)大部分省市在進(jìn)行新標(biāo)準(zhǔn)課程試驗(yàn)，今年的高考大綱以體現(xiàn)了這方面的要求。課程改革力度非常之大，會(huì)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教育產(chǎn)生比較大的影響。其主要表現(xiàn)在：增加了微積分、概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，讓中學(xué)生初步具有分析處理隨機(jī)問題及數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生解決問題的能力得到較全面培養(yǎng)，從全面提高全民素質(zhì)方面予以肯定。
1.1 高中階段的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容高中階段的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)跨越了兩個(gè)學(xué)期，主要教學(xué)內(nèi)容有：隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件、概率的統(tǒng)計(jì)定義及其性質(zhì)、概率的古典定義、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量及離散型分布列，兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松（ppisson）分布、正態(tài)分布，離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征，抽樣方法，教學(xué)時(shí)數(shù)40個(gè)左右。下面是陜西省2008年理科的一道高考試第18題：
18.（本小題滿分12分）
某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊；第i次擊中目標(biāo)得4-i（i=1，2，3）分，3次未擊中目標(biāo)得0分，已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率0.8，且各次射擊結(jié)果會(huì)不影響。
（Ⅰ）求該射手射擊兩次的概率。
（Ⅱ）求該射手恰好射擊?孜的分布列及數(shù)學(xué)期望。
解：（Ⅰ）設(shè)該射手第i次擊中目標(biāo)為Ai（i=1，2，3），則P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16
（Ⅱ）?孜可能取的值為0，1，2，3，?孜的分布列為表1所示。
E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752
上述試題已表明：高考試題已考察學(xué)生掌握隨機(jī)事件及其概率，離散型隨機(jī)變量及其數(shù)字特征。由于積分沒有向高中數(shù)學(xué)的下放，因而沒有連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布。沒有提及的是：事件的概率加法公式，并條件概率，全概率公式、貝葉斯公式，均未涉及，既是古典概率計(jì)算，也是一知半解，似是而非，主要表現(xiàn)在：
一是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，輕視概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)，有不少學(xué)生不認(rèn)真聽課甚至缺課，但到后繼課程（如統(tǒng)計(jì)）中需要數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)感覺非常困難；二是學(xué)生帶來許多似是而非甚至錯(cuò)誤的概念，使得老師不得不花更多的時(shí)間與精力去糾正，效果不甚理想；三是學(xué)生將所有的概率都?xì)w結(jié)為古典概率，沒有掌握古典概率這個(gè)模型的實(shí)質(zhì)：有限個(gè)結(jié)果，每個(gè)結(jié)果是等可能的，在他們眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多學(xué)生不去領(lǐng)悟這個(gè)思想，卻糾纏于為什么不用古典概率計(jì)算等等。需要糾正，進(jìn)一步拓廣，加深。
1.2 教學(xué)觀念陳舊，教學(xué)方法落后我國(guó)許多教師均為數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，他們習(xí)慣于數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，使一門很具特色的課程變成抽象的符號(hào)語(yǔ)言集成，一味追求計(jì)算的技巧或結(jié)果，例題習(xí)題多且難，教學(xué)直觀與形象敘述很少，不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、數(shù)據(jù)采取回避策略，結(jié)果學(xué)生“怕數(shù)學(xué)”，“頭疼數(shù)學(xué)”，怕繁難的數(shù)學(xué)計(jì)算和深?yuàn)W的邏輯推理，海量的數(shù)據(jù)，往往忽略數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。陳舊的數(shù)學(xué)觀念，導(dǎo)致培養(yǎng)出的人才規(guī)格的降低，高分低能低分低能現(xiàn)象嚴(yán)重。我們必須正視現(xiàn)實(shí)，破除陳舊，樹立應(yīng)用性數(shù)學(xué)教育觀。教學(xué)方法是關(guān)系到教學(xué)效果的重要因素，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)而言，教學(xué)方法的改進(jìn)尤為重要。我們現(xiàn)在采取的“數(shù)學(xué)知識(shí)例題說明練習(xí)”的講授形式，教學(xué)手段單一，實(shí)行“填鴨式”教學(xué)，只注重理論教學(xué)，缺少實(shí)踐試驗(yàn)環(huán)節(jié)，缺乏主動(dòng)性和創(chuàng)造性。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)論而忽視思想方法的交待。概率統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)應(yīng)放在概念的產(chǎn)生背景或使用方法的介紹，與實(shí)際脫鉤，如分位數(shù)常用來表示分布兩側(cè)的尾部概率，很直觀，它是構(gòu)成置信區(qū)間和拒絕域必不可少的知識(shí)點(diǎn)，它是統(tǒng)計(jì)學(xué)的支撐點(diǎn)，很多沒有提及或提的不夠到位，例題與練習(xí)很少；西方國(guó)家的教學(xué)比較重視概率統(tǒng)計(jì)思想和方法的交待，具有啟發(fā)性。運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)思考，主動(dòng)實(shí)踐，教給學(xué)生以獵槍而不是獵物。
1.3 教材編寫過時(shí)現(xiàn)有的概率論教材較少考慮與中學(xué)教材的銜接及相鄰課程的協(xié)同，幾乎是從零開始，一直是大概率小統(tǒng)計(jì)，小而全，一是造成高職的工程數(shù)學(xué)內(nèi)容與高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容在低層次重復(fù)；重概率輕統(tǒng)計(jì)，大多數(shù)教材重在介紹概率基礎(chǔ)內(nèi)容，數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容一直處于輔助的位置，從應(yīng)用的層面上講，是本末倒置的，統(tǒng)計(jì)學(xué)中最實(shí)用的是相關(guān)分析與回歸分析，我們教材在這方面筆墨很少，大大降低了統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的思想、方法教材所起的作用沒有達(dá)到預(yù)期；概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的最新應(yīng)用成果，如二項(xiàng)分布在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，損失分布在保險(xiǎn)中的應(yīng)用，期望、方差在風(fēng)險(xiǎn)決策或組合投資決策方面的應(yīng)用，教材中沒有任何反映，哪怕是提及一句也沒有做到，補(bǔ)充上述成果，一定能開拓學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。
綜上所述，無(wú)論是從時(shí)展的要求，還是適應(yīng)中學(xué)課程改革需要，我們的概率統(tǒng)計(jì)教育已經(jīng)到了非改不可的程度。我們必須擔(dān)負(fù)起歷史賦予我們的責(zé)任，抓住歷史機(jī)遇，實(shí)行概率統(tǒng)計(jì)教育改革。
2概率統(tǒng)計(jì)教育改革的內(nèi)容與目標(biāo)
2.1 增加統(tǒng)計(jì)的比重，少理論多應(yīng)用近幾年來，基于數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用，加上使用先進(jìn)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成及人工采集，人們所擁有數(shù)據(jù)量急劇增大，海量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)背后隱藏著許多重要信息，這就迫切需要科技人員需要面對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析處理，挖掘海量數(shù)據(jù)中的關(guān)系與規(guī)則，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來的發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)據(jù)急劇上升與數(shù)據(jù)分析方法滯后之間的矛盾愈來愈突出；統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門數(shù)據(jù)分析的課程，是從數(shù)據(jù)中提取有用信息，實(shí)踐證明是很有效地，以應(yīng)用、數(shù)據(jù)、實(shí)際為背景，迫切需要在教學(xué)中加大數(shù)理統(tǒng)計(jì)的比重，熟悉不同的數(shù)據(jù)及各種不同特點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理，即直觀意義理解解釋計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果。為后面對(duì)實(shí)際打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。要介紹不同類型的數(shù)據(jù)，以及數(shù)據(jù)的采集、診斷及相關(guān)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)，并重點(diǎn)介紹描述性的統(tǒng)計(jì)方法，即利用圖像及數(shù)表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗加工的簡(jiǎn)單易行的方法。它可以使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)所提供的信息有一縱觀的了解。要由目前重概率輕統(tǒng)計(jì)逐步向概率與統(tǒng)計(jì)并舉，最終實(shí)現(xiàn)重統(tǒng)計(jì)輕概率過度。重點(diǎn)介紹統(tǒng)計(jì)中最實(shí)用的回歸分析及相關(guān)分析。
概率統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)是應(yīng)用性強(qiáng)，對(duì)概率部分要適當(dāng)壓縮，統(tǒng)計(jì)部分要以淡化理論，掌握概念，了解原理，強(qiáng)化應(yīng)用，深入淺出，注重概念，加強(qiáng)應(yīng)用能力培養(yǎng)，采用直觀和形象教學(xué)，對(duì)于一些抽象的數(shù)學(xué)概念、理論，采用有趣的例子直觀、具體、形象的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生理解消化。
2.2 注重方法，凸現(xiàn)思想數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)中要深入淺出，強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計(jì)思想的內(nèi)涵與應(yīng)用，不追求公式的推導(dǎo)與形式邏輯思維的推理，取而代之是應(yīng)用中不斷使用公式及運(yùn)用形象思維和直觀判斷，引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含概率統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想及方法，例如：小概率事件在個(gè)別試驗(yàn)中不發(fā)生原理思想的滲透，此原理在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，國(guó)外教科書上說：“顯著性水平?琢通常是一個(gè)經(jīng)濟(jì)決策，它建立在發(fā)生錯(cuò)誤的代價(jià)有多大的基礎(chǔ)上；正態(tài)分布的“3?滓-原則”，假設(shè)檢驗(yàn)基本思想的提出，都是本原理的重要應(yīng)用；替代原理思想的滲透，矩法估計(jì)的實(shí)質(zhì)就是利用子樣的經(jīng)驗(yàn)分布和子樣矩替換母體的分布和母體矩，我們稱之為替換原理．無(wú)偏估計(jì)的思想，“等價(jià)交換是在平均中實(shí)現(xiàn)的”；假設(shè)檢驗(yàn)的思想:在假設(shè)檢驗(yàn)中一般只給你一個(gè)樣本，要想肯定假設(shè)H0成立是不充分不可能的，但用一個(gè)樣本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能輕易否定的命題”作為原假設(shè)，把“需要驗(yàn)證的命題”作為備擇假設(shè)。什么是“不能輕易否定的命題”呢？一般來說原有的理論、原有的看法、原有的狀態(tài)、或者說是那些保守的、歷史的、經(jīng)驗(yàn)的，在沒有充分證據(jù)證明其錯(cuò)誤前總是被假定為正確的，作為假設(shè)，處于被保護(hù)的位置，而那些猜測(cè)的、可能的、預(yù)期的取為備擇假設(shè)，假設(shè)的目的就是用事實(shí)驗(yàn)證原來的理論、看法、狀況等是否成立，或更明確的說用事實(shí)原假設(shè)。沒有被拒絕的假設(shè)不一定就是正確假設(shè)；模型化方法――概率分布模型，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷龋粋€(gè)分布，就是一模型，讓學(xué)生多掌握一些個(gè)分布，對(duì)于應(yīng)用是有好處的。它引導(dǎo)學(xué)生用類比思維、逆向思維、歸納思維的方法，從概率模型、統(tǒng)計(jì)模型的實(shí)際背景去分析，思考得出的結(jié)論，與教材中的結(jié)論比較，可有意外的收獲。教學(xué)生以正確的思想和方法，無(wú)疑就是交給學(xué)生一把打開知識(shí)大門的鑰匙。
2.3 增設(shè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)著名的數(shù)學(xué)家歐拉說“數(shù)學(xué)這門課，需要觀察，需要試驗(yàn)” ，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課中，有許多隨機(jī)試驗(yàn)，很多統(tǒng)計(jì)規(guī)律大多是從試驗(yàn)中得來的，讓同學(xué)親自做試驗(yàn)，可以通過現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)技術(shù)，掌握獨(dú)立使用各種先進(jìn)的計(jì)算工具和信息的傳播技術(shù)探索解決實(shí)際問題的新思路新途徑，不僅能體驗(yàn)探索隨機(jī)試驗(yàn)的許多規(guī)律，還能培養(yǎng)他們研究、觀察、歸納、概括、總結(jié)的能力，加深對(duì)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，這樣能極大的發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和再發(fā)現(xiàn)的欲望，便于自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。我們使用EXCEL作數(shù)據(jù)分析與處理的平臺(tái)，讓學(xué)生采集一些數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)管理，并進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析，在計(jì)算組合數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、平方和分解、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)等，這些計(jì)算使用EXCEL都可以完成；這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力又有一種成就感，收到了很好的效果。
2.4 進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的改革與實(shí)跋，編寫富有特色的概率統(tǒng)計(jì)教材教材應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，以應(yīng)用和易于接收為目的，在引入概念、定理、公式，應(yīng)闡明概念、定理、公式提出的過程和背景，從問題出發(fā)，引人入勝，使學(xué)生用較容易的理解和掌握新的知識(shí)和規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的興趣；針對(duì)現(xiàn)有教材存在的問題，要注重直觀性與形象化的教學(xué)，習(xí)題的配備大多要淺顯易做，以應(yīng)用為主；盡量縮減概率論部分，淡化繁瑣的理論推導(dǎo)，加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，溶進(jìn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)、方法，主要使學(xué)生掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想與方法，除了對(duì)參數(shù)估汁、假設(shè)檢驗(yàn)、相關(guān)分析與回歸分析等經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的介紹外，針對(duì)工科學(xué)生普遍感到該課程概念抽象難以理解，內(nèi)容能聽懂，習(xí)題比較難做的現(xiàn)象，我們總結(jié)了多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，編寫了《應(yīng)用數(shù)學(xué)》（科學(xué)出版社出版），幫助學(xué)生學(xué)好概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程：對(duì)每一章部分給出了本章小結(jié)，使學(xué)生理清思路，掌握脈絡(luò)，明確要求。教材是知識(shí)的載體，方法與思想的集合，數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材，只有面向?qū)嶋H，面向應(yīng)用，緊跟時(shí)代的步伐，為師生服務(wù)，才能真正得到廣大師生的青睞。
總之隨著高等教育規(guī)模的不斷擴(kuò)大，及社會(huì)需求的不斷增加，概率統(tǒng)計(jì)教育教學(xué)面臨著許多新的課題和挑戰(zhàn)，我們要打破陳規(guī)，大膽創(chuàng)新，勇于實(shí)踐，遵循規(guī)律，不斷在教學(xué)實(shí)踐中探索行之有效的教學(xué)方法，就會(huì)在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方面取得更好的效果。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：信息化；課程資源；大學(xué)數(shù)學(xué)
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）25-0156-02
一、引言
2010年7月國(guó)務(wù)院頒布的《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出“加強(qiáng)優(yōu)質(zhì)教育資源開發(fā)與利用；加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源體系建設(shè)；引進(jìn)國(guó)際優(yōu)質(zhì)數(shù)字化教學(xué)資源，開發(fā)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)課程。”強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)的應(yīng)用，要求教師提高應(yīng)用信息技術(shù)的水平，建設(shè)優(yōu)質(zhì)的信息化課程資源。在此基礎(chǔ)上，2012年3月教育部頒布了《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃》，明確指出“要進(jìn)一步加強(qiáng)基礎(chǔ)設(shè)施和信息資源建設(shè)，重點(diǎn)推進(jìn)信息技術(shù)與高等教育的深度融合，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和方法現(xiàn)代化，創(chuàng)新人才培養(yǎng)、科研組織和社會(huì)服務(wù)模式，推動(dòng)文化傳承創(chuàng)新，促進(jìn)高等教育質(zhì)量全面提高。2016年是“十三五”的開篇之年，教育信息化建設(shè)也相應(yīng)地被賦予了更多的內(nèi)涵與意義。在剛剛的關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見（征求意見稿）中，就提出要讓高等學(xué)校學(xué)校普遍具備網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境和備課環(huán)境，鼓勵(lì)具備條件的高等學(xué)校配備師生用教學(xué)終端。這意味著未來以智能硬件構(gòu)建的“虛擬課堂”將成趨勢(shì)。在智能硬件的輔助下，傳統(tǒng)教育課堂正逐步擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式，轉(zhuǎn)而形成以學(xué)生為中心的個(gè)性化智慧教育。電子白板等越來越多的智能硬件產(chǎn)品不僅被應(yīng)用于校園場(chǎng)景，還在課后應(yīng)用與學(xué)生的課余生活中，這樣既有助于學(xué)生形成自助式與支持協(xié)作式學(xué)習(xí)習(xí)慣，還減輕了教師的備課負(fù)擔(dān)，也提高了課堂效率。教育信息化下的大學(xué)數(shù)學(xué)課程資源的建設(shè)就是運(yùn)用科技化的教學(xué)手段、信息化的教育傳播方式等，全面地運(yùn)用以計(jì)算機(jī)、多媒體和網(wǎng)絡(luò)通訊為基礎(chǔ)的現(xiàn)代信息技術(shù)，建設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)資源庫(kù)，促進(jìn)高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育改革，以適應(yīng)正在到來的信息化社會(huì)，這樣對(duì)深化大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革，實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，具有重大的意義。
二、信息化課程的發(fā)展
傳統(tǒng)的“課程資源”概念是美國(guó)學(xué)者泰勒1944年在《課程與教學(xué)基本原理》一書中首次提出，課程資源包括教科書、教師和學(xué)生的教學(xué)用書、科技圖書、錄像帶、視聽光盤、計(jì)算機(jī)教學(xué)軟件、報(bào)刊、互聯(lián)網(wǎng)、圖書館、實(shí)驗(yàn)室、專用教室、實(shí)踐基地、以及校外的博物館、展覽館、公共圖書館等。
信息化課程資源則是近十年研究的熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍將信息化課程資源界定為“以數(shù)字化手段進(jìn)行獲取、傳遞和加工的，支持課程實(shí)施的多媒體資源，以及對(duì)這一手段進(jìn)行支持的人力資源和環(huán)境資源的總和。”信息化課程資源具有信息量大、智能化、虛擬化、網(wǎng)絡(luò)化和多媒體的特點(diǎn)，對(duì)于延伸感官、擴(kuò)大教育教學(xué)規(guī)模和提高高等教育的教學(xué)效果有著重要作用，是其他課程資源所無(wú)法替代的。教育全球化與信息化合流使各種全新的學(xué)習(xí)工具、學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)模式在學(xué)校課堂之外紛紛建立。如從傳統(tǒng)的教科書完成向交互式電子書的轉(zhuǎn)變；傳統(tǒng)的授課視頻錄制到“哈佛耶魯公開課”；從TED演講、可汗學(xué)院的微視頻到TED在You tube上的建立；從傳統(tǒng)的OCW開放課程計(jì)劃到MITX，再到2012年5月哈佛大學(xué)與MIT宣布共建的edX項(xiàng)目；從傳統(tǒng)的LMS學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)到學(xué)習(xí)平臺(tái)的轉(zhuǎn)換；從傳統(tǒng)的遠(yuǎn)程教育到P2PU的建立，再到2012年5月14日宣布建立的“在線哈佛大學(xué)”密涅瓦項(xiàng)目；從傳統(tǒng)的課堂教學(xué)到翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)踐。教育信息化正在重塑我們對(duì)“大學(xué)”、“教學(xué)”、“學(xué)習(xí)”、“課程”、“課堂”等等的認(rèn)知。
三、信息化背景下大學(xué)數(shù)學(xué)課程存在的問題
教育信息化背景下大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源建設(shè)中，如何解決教師隊(duì)伍對(duì)信息化環(huán)境的不適應(yīng)問題；如何將傳統(tǒng)課程資源與信息化課程資源有機(jī)結(jié)合；如何將優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源進(jìn)行整合；如何解決信息化課程資源建設(shè)中內(nèi)容形式單一、重復(fù)開發(fā)嚴(yán)重，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，只重前期建設(shè)缺乏后期的維護(hù)與管理等共性問題國(guó)內(nèi)外學(xué)者一直有所爭(zhēng)論。要使信息化背景下的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源更好的服務(wù)教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在今后的大學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展中使其走上專業(yè)化、系統(tǒng)化和個(gè)性化的道路是廣大高校數(shù)學(xué)教育工作者值得研究的課題。
在教育信息化背景下，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程如何有效的建設(shè)和使用信息化課程資源已經(jīng)得到高校廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注，也是時(shí)展的必然。大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程包括高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)四大公共基礎(chǔ)課程。信息化下大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源的建設(shè)重點(diǎn)要解決以下兩個(gè)問題：（1）整合并完善現(xiàn)有的信息化資源，建成服務(wù)于大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)的優(yōu)質(zhì)信息化資源平臺(tái)。（2）充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，將信息技術(shù)與大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)深度融合，加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，全面提高大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)質(zhì)量。
四、信息化背景下大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)及建設(shè)內(nèi)容
教育信息化背景下大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源應(yīng)具有多樣性、共享性、擴(kuò)展性、工具性等特點(diǎn)。教師應(yīng)該以學(xué)生為主體，以建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ)，以現(xiàn)代教育理念為指導(dǎo)思想，構(gòu)建一個(gè)全方位、開放性的數(shù)字化教學(xué)資源支撐下的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程理論課教學(xué)、實(shí)驗(yàn)課教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)的全新的教學(xué)體系和模式，以網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)資源建設(shè)為核心，搭建一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)。具體建設(shè)內(nèi)容如下：
1.各課程組負(fù)責(zé)人利用信息技術(shù)，吸取最新的學(xué)科研究成果及前沿性知識(shí)，完成線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、復(fù)變函數(shù)與積分變換教材的編寫與修訂工作，編寫中應(yīng)體現(xiàn)時(shí)效性、科學(xué)性和先進(jìn)性。
2.搜集課內(nèi)外資料，按題型形成高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)電子習(xí)題庫(kù)，并形成模擬試題庫(kù)。搜集文本、視頻、音頻、動(dòng)畫等媒體素材和其他素材，形成素材庫(kù)。制作常見問題庫(kù)，給出常用教育資源網(wǎng)址索引。
3.建設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)共享平臺(tái)，包括高等數(shù)學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)省級(jí)精品課網(wǎng)站及網(wǎng)絡(luò)課程，線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程網(wǎng)站，形成一個(gè)入口學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)，方便學(xué)生學(xué)習(xí)。對(duì)每一門大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程建立完整的信息庫(kù)，包括課程學(xué)習(xí)目標(biāo)、電子教案、重要知識(shí)點(diǎn)的微課講解、多媒體課件、習(xí)題庫(kù)、模擬試題庫(kù)、實(shí)踐拓展項(xiàng)目等。
4.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)站中既設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程學(xué)習(xí)所需要的資源，同時(shí)配備高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程重要概念、原理的實(shí)驗(yàn)演示和結(jié)果，加深學(xué)生對(duì)概念和原理的理解，還配備一定量的實(shí)踐拓展題目，如熱點(diǎn)問題的數(shù)學(xué)建模和求解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，提高分析問題和解決問題的能力。
五、大學(xué)數(shù)學(xué)課程信息化建設(shè)的措施
在具體建設(shè)過程中，主要采取的措施一般如下：
1.對(duì)國(guó)內(nèi)外高校大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源建設(shè)進(jìn)行調(diào)研，取長(zhǎng)補(bǔ)短，搜集資料并進(jìn)行信息化資源建設(shè)的規(guī)劃和準(zhǔn)備。
2.給出依托信息技術(shù)的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源建設(shè)的可行性方案。根據(jù)各課程的教學(xué)目標(biāo)要求建設(shè)傳統(tǒng)課程資源和信息化課程資源，注意規(guī)劃和分類，按照不同課程給出更為合理的建設(shè)方案并逐步按計(jì)劃實(shí)施。
3.組織專人進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)建設(shè)，合體布局，靈活生動(dòng)又能體現(xiàn)每門課程特色，吸引學(xué)生主動(dòng)、深入學(xué)習(xí)并給出一定量實(shí)踐性題目指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)。
4.網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)要及時(shí)修正與改進(jìn)，定期維護(hù)、更新。對(duì)課程資源建設(shè)過程中存在的問題進(jìn)行及時(shí)修正和改進(jìn)，安排專人對(duì)信息化資源進(jìn)行定期維護(hù)與更新。
5.不斷補(bǔ)充新的課程資源建設(shè)材料，與已有的課程資源形成大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源數(shù)據(jù)庫(kù)。
六、大學(xué)數(shù)學(xué)課程信息化建設(shè)的意義
信息化下大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源的建設(shè)具有很重要的實(shí)際意義，具體體現(xiàn)在以下幾方面：
1.通過大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程信息化資源的建設(shè)，促進(jìn)優(yōu)質(zhì)課程與教學(xué)資源共享。隨著教育信息化的發(fā)展，通過互聯(lián)網(wǎng)可以輕松打破資源壁壘。隨著十二五“三通兩平臺(tái)”工程的全面推進(jìn)，能夠通過融合的通訊網(wǎng)絡(luò)獲得可共享的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，在一定程度上有效地解決了教學(xué)資源分配不均衡的問題。
2.通過大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程信息化資源的建設(shè)，促進(jìn)教師教學(xué)思想、教育理念的革新。當(dāng)信息時(shí)代的學(xué)生具備了“信息”型認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)，必然要求我們的教育者，無(wú)論是在教學(xué)內(nèi)容上還是表現(xiàn)形式、實(shí)施手段上，都要符合促進(jìn)“信息”型認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展需要。
3.通過大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程信息化資源的建設(shè)，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)與表現(xiàn)方式的轉(zhuǎn)變。提升課堂教學(xué)效益、效率和效果。現(xiàn)代教育技術(shù)使得教學(xué)內(nèi)容由原來的文本性、線性結(jié)構(gòu)的純紙張形式轉(zhuǎn)換成包含文本、圖形、聲音、動(dòng)畫、錄像甚至模擬的三維景象的超鏈接的電子化的結(jié)構(gòu)形式。
4.通過大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程信息化資源的建設(shè)，提升學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力。信息方面的知識(shí)與能力不僅是信息社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)新型人才提出的基本要求，也是生活在信息時(shí)代的現(xiàn)代人所必須具備的文化基礎(chǔ)之一。
總之，高校大學(xué)數(shù)學(xué)信息化建設(shè)是指隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，高等院校根據(jù)自身的需要，采用先進(jìn)的信息技術(shù)來加強(qiáng)管理數(shù)學(xué)資源庫(kù)、提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高。實(shí)現(xiàn)高校的數(shù)學(xué)資源信息化，是信息經(jīng)濟(jì)條件下高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教育的大勢(shì)所趨，也是我國(guó)高校數(shù)學(xué)教育質(zhì)量向世界一流大學(xué)邁進(jìn)的必由之路。基于教育信息化背景下的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源的建設(shè)是一個(gè)任重而道遠(yuǎn)的工作，也是高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育工作者的責(zé)任。因此，要保證高校信息化建設(shè)的質(zhì)量和持續(xù)，學(xué)校應(yīng)從財(cái)政上加大支持，并盡快把對(duì)高校信息化建設(shè)的投資列入常規(guī)預(yù)算，至少使高校不必為了保證信息化的持續(xù)進(jìn)行而想方設(shè)法去節(jié)省、“創(chuàng)收”。
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關(guān)鍵詞： 試卷質(zhì)量 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法 分析
考試是教學(xué)工作中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，通過考試教師既能了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與教學(xué)效果,又能為教學(xué)管理提供信息和依據(jù)。在考試結(jié)束以后，教師對(duì)試卷進(jìn)行分析，不但可以對(duì)試卷和考試作出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，為試卷的編制積累經(jīng)驗(yàn)，提高編制試卷水平，為修改試題和給題庫(kù)遴選試題提供依據(jù)，而且有助于充分地獲得考試提供的教學(xué)反饋信息，為改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)，為考試講評(píng)準(zhǔn)備材料。因此，對(duì)試卷質(zhì)量的檢測(cè)與分析，是教學(xué)管理不可忽視的課題。本文根據(jù)教育測(cè)量學(xué)的有關(guān)理論，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法對(duì)試卷質(zhì)量進(jìn)行了分析。
1.項(xiàng)目分析
項(xiàng)目分析就是根據(jù)試測(cè)結(jié)果對(duì)組成測(cè)驗(yàn)的各個(gè)題目（項(xiàng)目）進(jìn)行分析，從而評(píng)價(jià)題目質(zhì)量，對(duì)題目進(jìn)行篩選。
項(xiàng)目分析的目的是對(duì)考試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)試題的難度、區(qū)分度。
1.1試題的難度分析
試題的難度是表示試題難易程度的指標(biāo)。在能力測(cè)驗(yàn)中，需要一個(gè)能夠反映難度水平的指標(biāo)，通常用P來表示，其計(jì)算方法是以學(xué)生答對(duì)某題的比率來進(jìn)行的。一般試題可分為兩種情況：像選擇題、填空題這樣只有答對(duì)和答錯(cuò)兩種情況的，我們不妨稱其為二值題；還有像計(jì)算題及證明題這類需要分步得分的試題，我們可以稱其為多值題。這兩種試題的難度計(jì)算方法如下表：
值得注意的是，這樣算出的難度是得分率難度，越容易的題“難度”越大。對(duì)難度的評(píng)價(jià)可見下表：
一般來說，試題的P值應(yīng)以0.2―0.8為宜。由于P值無(wú)等距性，因此無(wú)法對(duì)試題的難度差異作精確比較，也不能用于計(jì)算平均難度，為了對(duì)各試題作比較，通常要把P值轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)難度Z，使之等距化。設(shè)U為與答錯(cuò)率Q（Q＝1－P）相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，標(biāo)準(zhǔn)難度的計(jì)算公式是：Z＝4U＋13。具體做法如下：
1）求出試題的答錯(cuò)率Q。
2）由Q值對(duì)照“正態(tài)分布函數(shù)表”，查出Q對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)U。
3）將查到的數(shù)據(jù)帶入Z公式計(jì)算。
當(dāng)P＞0.5，Q＜0.5，U＜0,則Z＜13；當(dāng)P＝0.5，Q＝0.5，U＝0,則Z＝13；當(dāng)P＜0.5，Q＞0.5，U＞0,則Z＞13。當(dāng)Z＝13時(shí)，試題的難度屬于中等水平。
1.2試題的區(qū)分度分析
試題的區(qū)分度也是評(píng)估試題質(zhì)量的重要指標(biāo)，通常用D來表示。考試的目的是為了將不同知識(shí)和能力水平的考生加以區(qū)分，每一試題都對(duì)考生有所區(qū)分，試題的區(qū)分度正反映了這種區(qū)分能力的大小。區(qū)分度高的試題能將不同水平的考生區(qū)分開來，也就是說，試題的區(qū)分度高，水平較高（總分較高）的考生該題的得分也較高；反之，區(qū)分度低的試題不能對(duì)考生進(jìn)行很好的鑒別，使得水平高和水平低的考生得分差不多。因此，區(qū)分度的高低意味著試題對(duì)于學(xué)生能力的強(qiáng)弱是否能很好地鑒別。在實(shí)際教學(xué)中，兩端分組法是一種簡(jiǎn)單普遍的求區(qū)分度法，它把總?cè)藬?shù)分出高分組和低分組（比例各占25％―33％），其計(jì)算方法見下表：
除了兩端分組法之外，通常還可以采用弗拉南根查表法：根據(jù)占總?cè)藬?shù)27%的高分組的答對(duì)率P和占總?cè)藬?shù)27%的底分組的答對(duì)率P，從專門的表中查得題目的區(qū)分度。
例如對(duì)某一題，高分組的答對(duì)率為94％，低分組的答對(duì)率為70％，那么，由弗拉南根查表可查得，其區(qū)分度為0.4。
對(duì)區(qū)分度的評(píng)價(jià)見下表：
一般來說，當(dāng)D＜0.20時(shí)，試題的區(qū)分度太低，必須淘汰或加以修改；當(dāng)D≥0.40時(shí)，試題的區(qū)分度就非常好；通常試題的區(qū)分度在0.2―0.4之間。影響區(qū)分度的因素較多，其中最主要的是難度。難度太大或者太小，都可能使區(qū)分度變小；只有難度適中時(shí)，才可能有較高的區(qū)分度。
2.總體分析
試卷的質(zhì)量不僅與試題的質(zhì)量有關(guān)，而且與試題的選取、編制等因素有關(guān)。通常可用信度、考生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分布狀態(tài)來反映試卷的總體質(zhì)量。
2.1試卷的信度分析
測(cè)驗(yàn)和考試是測(cè)量受試者知識(shí)、能力、技能等方面的重要手段。凡測(cè)量必有一定的誤差，而誤差的大小，決定了測(cè)量結(jié)果的可信程度。如果誤差超出了規(guī)定的范圍，測(cè)量的結(jié)果就不可信了。試卷的信度就是衡量試卷可信程度的指標(biāo)。如果用同一試卷測(cè)驗(yàn)同一組學(xué)生，幾次測(cè)試的分?jǐn)?shù)相差懸殊，那么這份試卷的信度就低；相反，如果幾次測(cè)量的分?jǐn)?shù)相差甚微，那么，這份試卷的信度就高。試卷的信度有再測(cè)信度、等值復(fù)本信度和分半信度，下面我們逐一來看。
2.1.1再測(cè)信度
用同一份試卷相隔若干天后對(duì)同一組學(xué)生重測(cè)，計(jì)算兩次測(cè)試分?jǐn)?shù)之間的相關(guān)系數(shù)，即得再測(cè)信度。再測(cè)信度能夠提供關(guān)于試卷的測(cè)量結(jié)果是否隨時(shí)間變化的信息。兩次測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的差異主要來自測(cè)驗(yàn)條件與受測(cè)者身心狀況的變化。再測(cè)信度高，說明試卷受學(xué)生狀況和測(cè)驗(yàn)環(huán)境變化的影響小，可以認(rèn)為該試卷是穩(wěn)定的。但再測(cè)信度容易受到記憶的影響，所以，前后兩次施測(cè)的時(shí)間要適當(dāng)。間隔時(shí)間太短，學(xué)生對(duì)第一次測(cè)驗(yàn)記憶猶新；間隔時(shí)間太長(zhǎng)，則學(xué)生的身心發(fā)展與教學(xué)效果等足以改變測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的意義，所以，前后兩次施測(cè)的時(shí)間要適當(dāng)。
2.1.2等值復(fù)本信度
用兩份等值平行的試卷測(cè)量同一組學(xué)生，再求得兩次測(cè)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)，就得到等值復(fù)本信度。當(dāng)兩次測(cè)驗(yàn)同時(shí)連續(xù)施測(cè)時(shí)（為了抵消施測(cè)順序的影響，可以使半數(shù)學(xué)生先做A卷后做B卷，使另一半學(xué)生先做B卷后做A卷），兩份試卷分?jǐn)?shù)的差異主要來自于兩份試卷在取樣上的差別，即兩份試卷的等值程度。如果兩份試卷在不同的時(shí)間施測(cè)，則分?jǐn)?shù)的差異與兩份試卷的穩(wěn)定性和等值性都有關(guān)系，這時(shí)所得的信度稱為再測(cè)等值復(fù)本信度。等值復(fù)本信度的局限在于，由于復(fù)本之間的相似性，記憶的影響仍然不能完全消除，而且編制兩份完全等值的試卷也比較困難。
2.1.3分半信度
在測(cè)驗(yàn)沒有復(fù)本且只能實(shí)施一次的情況下，可將一張?jiān)嚲矸殖呻y度、題型、分值完全對(duì)等的兩部分，兩部分得分的相關(guān)系數(shù)即為分半信度。計(jì)算分半信度先要對(duì)試卷分半，不同的分半法可能會(huì)得到不同的信度值，為了使兩半基本等值，可將試題按由易到難的順序編號(hào)，然后按奇數(shù)和偶數(shù)序號(hào)將試題分半。由于分半信度實(shí)際上是半張?jiān)嚲淼男哦龋嚲碓介L(zhǎng)，試題越多，兩半分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)就越高，所以要用斯皮爾曼―布朗（Spearman-Brown）公式對(duì)信度值進(jìn)行校正：試中r1為兩半分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)，r為校正后的分半信度。
現(xiàn)將信度估計(jì)的幾種方法在下表小結(jié)：
影響信度的因素有很多，比如測(cè)驗(yàn)長(zhǎng)度（測(cè)驗(yàn)越長(zhǎng)，題量越大，信度越高）、試題難度（難度為中等，有利于提高試卷信度）、樣本大小（樣本越大，分?jǐn)?shù)分布越廣，信度越高）、試卷內(nèi)容的復(fù)雜性（試卷內(nèi)容同質(zhì)性高，信度也高；試卷內(nèi)容越龐雜，信度就越低）等。還有，學(xué)生參加測(cè)驗(yàn)時(shí)的情緒狀態(tài)也會(huì)對(duì)測(cè)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生不同影響，所以試卷的信度不會(huì)達(dá)到1，但是，高質(zhì)量的試卷可以最大限度地減少誤差，從而提高信度。
2.2試卷成績(jī)的頻數(shù)分布分析
頻數(shù)分布分析主要通過頻數(shù)分布曲線以及集中量數(shù)和差異量數(shù)來描述數(shù)據(jù)的分布特征。下面介紹它們的意義和優(yōu)缺點(diǎn)，以利于試卷質(zhì)量分析的普及和推廣。
2.2.1分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布曲線
根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心分布定理，只要考生足夠多，他們的水平一般應(yīng)接近正態(tài)分布。判斷考試成績(jī)是否近似正態(tài)分布，最直觀和最有效的方法是作出考試成績(jī)的頻數(shù)分布曲線，看其是否接近正態(tài)。具體做法如下：
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A.將成績(jī)按百分制劃分為十個(gè)分?jǐn)?shù)段（一般將5分作為一個(gè)分?jǐn)?shù)段）。
B.在全部分?jǐn)?shù)中確定各分?jǐn)?shù)段人數(shù)。
C.分?jǐn)?shù)為橫坐標(biāo)，各個(gè)分?jǐn)?shù)段的實(shí)際人數(shù)為縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系。
D.描點(diǎn)、作圖。（如果90―100有6人，則可在坐標(biāo)系中作出點(diǎn)（95，6））
E.將諸點(diǎn)連成光滑曲線即得成績(jī)分布曲線。
F.觀察分布曲線是否為正態(tài)。
依上法作出的曲線若為正態(tài)分布曲線，則成績(jī)統(tǒng)計(jì)分布較為正常。但如需深入了解和準(zhǔn)確描述分?jǐn)?shù)分布的特征，則必須進(jìn)一步整理出原始分?jǐn)?shù)并計(jì)算出描述分?jǐn)?shù)分布特征的各種統(tǒng)計(jì)量數(shù)。
2.2.2集中量數(shù)
集中量數(shù)是描述一批分?jǐn)?shù)的集中趨勢(shì)的量數(shù)。集中量數(shù)可用于參加同一考試的不同班級(jí)之間的比較。集中量數(shù)包括有平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)。
平均數(shù)就是平均分，即原始數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。均數(shù)具有嚴(yán)密、可靠、容易計(jì)算的特點(diǎn)，其缺點(diǎn)是易受極端數(shù)據(jù)的影響，從而所損害其代表性。
中數(shù)，是指把所有考生從高到底排序時(shí)，處于之間位置上的那個(gè)分?jǐn)?shù)（如果考生人數(shù)為偶數(shù)，那么中數(shù)取處于中間兩個(gè)數(shù)的平均值）。中數(shù)具有意義明確，不受極端數(shù)據(jù)影響的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)均數(shù)由于極端數(shù)據(jù)的存在而失去代表性時(shí)，中數(shù)可以作為這批數(shù)據(jù)的代表數(shù)值。中數(shù)的缺點(diǎn)是缺乏靈敏性，不如均數(shù)可靠，不能用代數(shù)方法計(jì)算。
眾數(shù)是原始分?jǐn)?shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)。它只有在考生人數(shù)較多，且有明顯集中趨勢(shì)時(shí)才有意義。在考生人數(shù)較少的情況下，可能會(huì)沒有眾數(shù)，也可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的眾數(shù)。然而，這些情況出現(xiàn)的幾率會(huì)隨著考生人數(shù)的增加而減少。眾數(shù)的特點(diǎn)是用頻數(shù)的多少來反映集中趨勢(shì)，不受極端數(shù)據(jù)的影響，其頻數(shù)在總體中所占地比重越大，其代表性也就越強(qiáng)；其缺點(diǎn)是在反映集中趨勢(shì)上不如均數(shù)可靠，而且不能用代數(shù)方法準(zhǔn)確計(jì)算。
2.2.3差異量數(shù)
差異量數(shù)是描述一批分?jǐn)?shù)的差異程度或離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量數(shù)。集中量數(shù)是一個(gè)點(diǎn)，表示各分?jǐn)?shù)圍繞該點(diǎn)而分布；差異量數(shù)則是一段距離，表示各分?jǐn)?shù)與某一量數(shù)或與中心點(diǎn)間相差的統(tǒng)計(jì)距離。只有知道了差異量數(shù)，才能了解集中量數(shù)的代表性。差異量數(shù)越小，集中量數(shù)的代表性就越大，反之亦然。差異量數(shù)包括有極差和標(biāo)準(zhǔn)差。
極差是包含全部分?jǐn)?shù)在內(nèi)的最小區(qū)間長(zhǎng)度，即一批分?jǐn)?shù)中最高分?jǐn)?shù)與最低分?jǐn)?shù)之差。極差在一定程度上反映了這批學(xué)生在學(xué)業(yè)上的最大差異。因此，如果最高分等于滿分，或者最低分為零分，又或者兩者同時(shí)成立，則表明這份試卷無(wú)法測(cè)出考生水平的最大差距。要適當(dāng)調(diào)整部分試題的難度，才能測(cè)出考生真正的極差。極差具有計(jì)算簡(jiǎn)單，意義明確的優(yōu)點(diǎn)，其缺點(diǎn)是完全取決于最高和最低這兩個(gè)極端分?jǐn)?shù)，而沒有反映出處于兩者之間的各分?jǐn)?shù)的差異情況，因此，用它來描述離散趨勢(shì)的代表性是不合適的。
標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為方差，是最為常用的、非常優(yōu)良的差異量數(shù)。它是一批分?jǐn)?shù)中每個(gè)分?jǐn)?shù)與均數(shù)之差的平方和。如果極差和標(biāo)準(zhǔn)差都很小，有兩種情況：第一，它表明考生水平接近既沒有拔尖的，也沒有太差的；第二，表明這份試卷未能測(cè)量出學(xué)生在該學(xué)科水平上的實(shí)際差距。一般對(duì)于有數(shù)十或更多人參加的考試，第一種情況是十分罕見的。因此，若發(fā)現(xiàn)差異量數(shù)過小，首先應(yīng)從試卷上找原因，調(diào)整試卷的難度。如果極差和標(biāo)準(zhǔn)差都很大，就表明學(xué)生的發(fā)展不平衡，水平較高和水平較低的考生為數(shù)不少，相對(duì)而言，處于均數(shù)（平均分）附近的考生較少，這時(shí)要注重對(duì)落后學(xué)生的培養(yǎng)。
通過對(duì)試卷的分析，從而發(fā)現(xiàn)教師、學(xué)生與命題等方面的成功與不足之處，并針對(duì)存在問題提出改進(jìn)意見，提高教學(xué)效率，這也是本文的目的。
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［5］潘承毅，何迎暉.數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理與方法.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1993年10月第一版.
［6］王孝玲.教育統(tǒng)計(jì)學(xué).上海：華東師范大學(xué)出版社，1986年.
隨著新課標(biāo)的提出，概率知識(shí)的重要性在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中凸顯出來，是高中新教材的熱點(diǎn)內(nèi)容.高中教材中概率一章包括隨機(jī)事件、概率的意義，兩個(gè)計(jì)算概率的模型（古典概型、幾何概型）、四個(gè)基本公式等內(nèi)容.從概率論知識(shí)的教育價(jià)值出發(fā)，概率的思想方法及所體現(xiàn)的應(yīng)用性與趣味性也越來越重要.
又由于新教材的試用也不同步，有關(guān)概率的各種教育理論研究還處于起步階段.如何在教學(xué)內(nèi)容中不斷找出可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的興奮點(diǎn)，讓學(xué)生始終在積極的狀態(tài)中形成教學(xué)觀念， 并促使其主動(dòng)地探索知識(shí)、探究規(guī)律、把握方向，從而達(dá)到創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)，并能在以后的工作中有所創(chuàng)新，是教師教學(xué)的關(guān)鍵.而且通過概率的教學(xué)，教師不僅要教給學(xué)生基本的概率知識(shí)與概率運(yùn)算，更要培養(yǎng)學(xué)生利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
二、高中新課程“概率”知識(shí)體系
（一）高中新課程“概率”內(nèi)容安排
全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)在2003審查通過全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書《數(shù)學(xué)（必修）3》，“概率”由選修轉(zhuǎn)為必修并獨(dú)立成一章，在教材的第三章分為“隨機(jī)事件的概率、古典概型和幾何概型”三節(jié).
（二）概率的學(xué)科特點(diǎn)
教學(xué)理論和實(shí)踐告訴我們，要做好一門學(xué)科的教學(xué)，首先必須充分認(rèn)識(shí)到這門學(xué)科的特點(diǎn)與規(guī)律.我們知道，概率與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容有著明顯的不同，主要體現(xiàn)為直觀性、實(shí)踐性和應(yīng)用性三個(gè)顯著的特點(diǎn).正是這些不同，使得初學(xué)概率的學(xué)生不能很快適應(yīng).因此，在教學(xué)中，應(yīng)重點(diǎn)分析該學(xué)科本身的特點(diǎn).
三、概率知識(shí)體系的教學(xué)
（一）案例教學(xué)
由于“概率”的研究對(duì)象和研究方法對(duì)學(xué)生來說是陌生的.因此，在建立概念時(shí)，要遵循從具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律，先列舉一些淺顯易懂的實(shí)例，使學(xué)生明了概念是怎樣抽象出來的，再通過例題和習(xí)題，加深對(duì)概念的理解.
（二）幾類易混淆概念的教學(xué)
1.頻率和概率的區(qū)別
事實(shí)上，事件A發(fā)生的頻率是指相同條件下，進(jìn)行n次試驗(yàn)， 事件A發(fā)生的次數(shù)（或稱頻數(shù)）m與n的比值.直觀的想法是用頻率來表示A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小，但實(shí)際上頻率值是有波動(dòng)的.需要通過操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，親手體驗(yàn)、感受頻率的穩(wěn)定性以及頻率與概率的關(guān)系.觀察頻率的變化，從而建立這樣的信念或影響，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越來越大時(shí)，這個(gè)比值（頻率）越來越穩(wěn)定于一個(gè)固定值，并以此來預(yù)測(cè)事件出現(xiàn)的可能性的大小，即概率.概率是準(zhǔn)確的表示A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小.
2.互斥事件和對(duì)立事件
（1）互斥事件：若A∩B事件為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥；
（2）對(duì)立事件：若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與B互為對(duì)立事件.
（3）互斥事件與對(duì)立事件的概率：
如果事件A、B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B）（簡(jiǎn)稱加法公式）.
特別地，若A、B是對(duì)立事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）=1，即P（A+）=P（A）+P（）=1，上面的公式還可以得到P（）=1-P（A）.
3.互斥事件和相互獨(dú)立事件
事件A和事件B相互獨(dú)立是指無(wú)論A發(fā)生與否，B發(fā)生的概率都相同，是指兩次不同的實(shí)驗(yàn)下的兩個(gè)事件的概率互不影響.事件間的“互斥”與“相互獨(dú)立”是兩個(gè)不同的概念，前者指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，后者指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響.它們之間沒有因果關(guān)系.
相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：
兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積
n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率：
若在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這一個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn（k）=CknP k（1-p）n-k.
（三）處理好兩個(gè)概率模型
1.古典概型
教材通過實(shí)例歸納出共同點(diǎn)：
（1）實(shí)驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).
（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
滿足這兩個(gè)特性即有限性與等可能性就是古典概型.
古典概型概率的計(jì)算公式如下：
P（A）=（事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)）/（樣本空間的基本事件總數(shù)）
2.幾何概型
幾何概型與古典概型的區(qū)別之處就是實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，而是無(wú)限多個(gè)，每個(gè)事件發(fā)生的可能性是等同的，且在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻分布.每個(gè)事件發(fā)生的概率與事件所在的區(qū)域形狀、位置無(wú)關(guān)，而只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型.
幾何概型概率的計(jì)算公式如下：
P（A）=（構(gòu)成事件A的區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積））/（實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的長(zhǎng)度（面積或體積））
（四）應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，優(yōu)化課堂教學(xué)
隨著社會(huì)實(shí)踐的發(fā)展，概率越來越多地應(yīng)用于自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)及軍事技術(shù)等各個(gè)部門，而遇到的隨機(jī)數(shù)學(xué)模型也愈來愈復(fù)雜和多元化，所涉及的計(jì)算與隨機(jī)試驗(yàn)也較為復(fù)雜龐大，在教學(xué)中也同樣會(huì)遇到此類問題.為了使我們的課堂教學(xué)更加直觀、準(zhǔn)確、生動(dòng)、全面，在教學(xué)中我們可以充分利用計(jì)算機(jī)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為我們的教學(xué)服務(wù).將一些重要內(nèi)容的教學(xué)，通過課件制作，利用計(jì)算機(jī)將其直觀、形象、生動(dòng)、準(zhǔn)確地表示出來.這樣既可提高教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和思維方式的靈活性與創(chuàng)新能力，同時(shí)把計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于概率教學(xué)中，也有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想意識(shí)和能力.
