時間：2023-05-29 18:02:37
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇軸對稱圖形剪紙，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
數學實踐活動就是要讓學生在學習時經歷解決問題的過程，就是要注重實踐，讓學生在開放性的操作活動中激發學習興趣、激發求知欲，養成勤動腦、勤動手的良好習慣。
這次實踐活動的目的是讓學生在剪紙圖案中能識別出軸對稱圖形，能用不同的方法剪出形狀各異的軸對稱圖形，在認識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中感受到圖形的對稱美，激發學生對數學學習的積極情感。
《奇妙的剪紙》教學時間為一課時，我在活動中安排了觀察、操作、判斷和欣賞等多種學習活動。由于學生對軸對稱的認識僅僅局限于初步的、感性的層次，因此本次活動分為兩個步驟。
第一個步驟是把握教材提供的素材，即一些剪紙圖案，集中展示給學生欣賞，我介紹了剪紙藝術及其在我國民間流傳的狀況，再讓學生拿出自己課前收集的一些剪紙作品，學生互相欣賞，邊讓學生欣賞邊找出其中的軸對稱圖形，這樣學生就已經解決了課本的第一個問題。后面幾個問題的答案就不是一句話可以回答的了。這時，學生的求知欲望被充分調動起來了，很想自己解決后面的幾個問題。教師的引導非常有必要，使活動水到渠成地進入到了下一個步驟。
第二個步驟分為三個層次進行。
第一個層次：模仿階段。讓學生根據教材中給出的剪紙步驟在小組中互相說說具體剪的方法，進一步體會軸對稱圖形的特征，并讓學生演示折紙、剪紙的過程，獨立完成剪紙活動。學生在小組里互相展示自己的剪紙作品。
第二層次：學生創作階段。直接讓學生自由地動手剪一剪，通過制作進一步體會軸對稱圖形的對稱軸兩邊能完全重合，學生制作的興趣肯定很高，而且方法是多樣的，畫、剪、圍、拼……都可以。制作方法雖然不同，但原理都是相同的，都在制作對稱軸兩邊完全重合的圖形。教師要引導學生一邊制作一邊體會，相互說說是怎樣做的、怎樣想的，為什么說做成的圖形是軸對稱圖形，以達到制作的目的，并讓學生在小組里交流自己剪的方法，展示自己的作品，互相評價，真正讓學生體會到剪紙的藝術魅力。
第三層次：獨立設計階段。學生先選擇好自己剪紙的紙張（長方形或正方形的紙，不同的紙可剪出不同的圖案。）學生選擇好紙張后，在小組里交流一下，準備剪什么樣的圖案，就是要讓學生獨立構思、設計自己的作品，充分發揮學生的想象力；二是讓學生折好紙張，畫出自己作品的線條；三是學生剪好作品后進一步修改完善作品，甚至重新設計作品，鼓勵學生不斷超越自我，創作出更新更美的圖案來。這個過程是整個實踐活動的部分，教師也要作為平等的一員參與到活動中去和學生一起分享創作的樂趣和成果。
本次活動的結尾采用“作品展示”的方法激勵學生介紹自己的作品，以及剪的方法，讓學生互相評價，并讓學生結合作品適時回顧軸對稱圖形的特點，對折后完成的剪紙作品就是軸對稱圖形，不對折完成的剪紙作品就不是軸對稱圖形，進一步加深對軸對稱圖形的認識。
數學與生活密不可分，每一次數學活動都是學生發現問題、應用知識解決問題、發展能力的過程。實踐活動的開展就是讓學生和伙伴一起合作學習、交流、討論、親自動手操作、積累活動經驗、感受活動樂趣、培養合作意識的過程。
“軸對稱現象”是北師大版七年級下冊第七章《生活中的軸對稱》中的第一節內容。
二、 設計思想
現實生活中有許多軸對稱現象，比如：剪刀，雙喜字，長方形等，另外學生在6年級時對軸對稱的知識就有了了解，所以學生對軸對稱現象是比較熟悉的。在7～9年級時，圖形的軸對稱與圖形的平移、圖形的旋轉有著密不可分的聯系。本節主要是讓學生在生活實例中認識軸對稱，能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸。
三、 教學目標
知識與能力目標：
通過豐富的生活實例和實踐操作活動使學生能夠認識簡單的軸對稱圖形的共同特征，識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，
過程與方法目標：
通過折疊、剪紙等活動，發展學生的推理能力，培養學生的空間觀念和審美能力，積累數學活動的經驗，在動手實踐中學會合作交流。
情感與態度目標：
1欣賞現實生活中的軸對稱圖形，感受軸對稱圖形的美，體會軸對稱在現實生活中的廣泛運用和它豐富的文化價值。
2通過探索軸對稱現象的共同特征等活動，進一步發展學生的空間觀念。
四、 教學重點
掌握軸對稱圖形以及軸對稱的概念，能夠在現實生活中識別軸對稱圖形和對稱軸。
五、 教學難點
軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系。
六、 教學準備
投影儀、多媒體課件、軸對稱的實物等。學生用具：剪刀、A4大小的白紙。
七、 教學過程
1） 創設情景，引入新課
師：我們生活在豐富的圖形世界之中，我們身邊有許多美麗的圖案，比如：（一邊播放圖片一邊敘述）。……
面對生活中這些美麗的圖片，你是否強烈地感受到美就在我們身邊！這是一種怎樣的美呢?
這種現象你能解釋嗎？
（板書課題：軸對稱現象）
生：欣賞并體會軸對稱圖形
2） 講授新課
（問題1）師：我們再來看幾幅圖片（五角星，京劇臉譜，正方形等），細心觀察之后，你能發現這些圖形有什么共同特征么？用自己的語言描述。
（鼓勵學生用自己的語言概括圖形的共同特征，學生看完圖片后積極思考并與旁邊同學交流）
生：1、它們都是對稱的
2從中間分開后，左右兩邊能互相重合
師：于是我們就得到了軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。（板書在黑板上）
（問題2）師：你能舉出日常生活中常見的軸對稱圖形的例子嗎？
學生活動：給學生一定的思考交流時間，鼓勵學生從自己的生活經驗出發，列舉符合具有對稱特征的物體，并進行廣泛交流，進一步體會軸對稱圖形的特點。
（學生充分交流后，積極踴躍地舉手回答）
生：飛機、蝴蝶，風箏……
（問題3）師：你能找出下圖中各圖形的對稱軸嗎？他們各有多少條對稱軸？（給學生一定的思考時間，然后請同學回答并將各圖形的對稱軸在屏幕上“畫”出來）
生1：圖（1）是五角星，有5條對稱軸
生2：臉譜只有1條對稱軸
生3：正方形有4條對稱軸
生4：最后一個圖形有2條對稱軸
師：很好，通過剛才的活動我們可以看到，有些軸對稱圖形的對稱軸不只一條，所以以后找對稱軸時一定要留意。
（問題4）師：剛才同學們回答問題時動了不少腦筋，接下來動動手做個“剪紙”活動。
1把一張紙對折，然后從折痕處剪出一個圖形，想一想展開后會是一個什么樣的圖形。
2觀察圖案，位于折痕兩側的部分有什么關系，并與同伴交流。
學生活動：（學生按組動手操作）
1每組派代表向全班同學展示，并說明圖案的寓意。
2得到結論：從上面的操作可以看出，展開后對折的兩部分會重合在一起。
通過以上活動，再次驗證了軸對稱圖形沿著對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分能夠完全重合。
（動手實踐、自主探索與合作交流是學生進行有效的數學學習活動的重要方式，在教學中，注重學生的活動，鼓勵人人親身經歷與實踐，積極思考，更體會活動的樂趣，培養學生的空間觀念、動手能力。）
（問題5）師：（向學生展示幾組圖案，如：兩扇門、兩只小腳印等）觀察每組圖案，你發現了什么？與大家交流。
（通過觀察每組圖案的特點，使學生進一步體會軸對稱現象的特點。此時教師還要鼓勵學生充分發表自己的意見。）
學生活動：學生比較這組圖案與軸對稱圖形的區別，通過折疊等方式體會軸對稱的特征。并在老師的提示下得到兩個圖形成軸對稱的概念。
師：總結學生發言后，得到兩個圖形成軸對稱的概念（板書在黑板上）
對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。
（問題6）師：你知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別嗎？
學生活動：學生分組討論，相互交流。通過比較軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，很容易得到它們的區別。
軸對稱圖形
軸對稱
不同點
一個圖形
兩個圖形
相同點
都至少可以沿著某條直線折疊重合。
3） 課堂練習
師：生活中的軸對稱圖形隨處可見，我們每天使用的數字、字母和漢字中也有一些可以看成是軸對稱圖形，你能識別它們么？并能說出它們的對稱軸么？
①下面的字母里，哪些是軸對稱圖形？他們各有幾條對稱軸？
A B C D E F G H
② 下面的數字里，哪些是軸對稱圖形？他們各有幾條對稱軸？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
③ 你能發現哪些漢字可以看成是軸對稱圖形么？
王 口 林 國 森 干 土 田
學生活動：爭相討論，積極發言。
（體會生活中無處不在的軸對稱現象，共同品味中國文字的對稱美，弘揚中國文化。）
4） 課堂小結
師：學了這節課，你有什么收獲？
（學生暢所欲言）
5） 課后作業
1收集一些軸對稱圖形，下次上課展示給同學們欣賞，看誰收集得又多又準。
2書P218～220的習題
八、 課后反思
1.聯系生活中的具體物體，通過觀察和動手操作，初步體會生活中的對稱現象，認識軸對稱圖形的一些基本特征，并初步知道對稱軸。
2.能根據軸對稱圖形的特征，在一組圖形中識別出軸對稱圖形。
3.在認識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中，感受到物體或圖形的對稱美，體會學習數學的樂趣。
教學重點：認識軸對稱圖形的基本特征，準確判斷生活中哪些物體是軸對稱圖形。
教學難點：能夠找出軸對稱圖形的對稱軸。
教學準備：多媒體課件、白紙、剪刀等。
教學過程：
一、創設情境，導入新課
（出示：主題圖。）
師：春天到了，草綠了，花開了，游樂園里的孩子們越來越多了，看他們都在做什么，誰來把自己的發現跟大家說說？
生：小朋友們在打滑梯。
生：有的同學在坐旋轉飛機。
生：還有的小朋友在放風箏，他們玩得很開心。
…………
師：大家觀察得很認真，說得也很精彩。請大家看圖中的這些圖案，你能發現什么嗎？
生：我發現，蝴蝶左右兩邊是一樣的。
生：我發現，蜻蜓的左右兩邊也是一樣的。
師：是呀，蝴蝶、蜻蜓，它們的左右兩邊完全相同，這里就蘊藏著我們這節課要學習的知識――對稱。（板書。）
師：這節課，我們就來探索與對稱有關的知識。
二、 交流合作，理解“對稱”的含義
師：同學們你們看，這是什么？
生：樹葉、蝴蝶、天安門。
師：請你仔細觀察這些圖案，說說你的發現。
生：我發現葉子中間的梗的左右兩邊，線和線之間都是一樣寬的。
師：（指著圖片）這是葉的葉脈。樹葉以葉脈所在的這條直線為界，把葉子分成了左右同樣大小、同樣圖案的兩部分。大家繼續匯報。
生：我發現蝴蝶左右兩個翅膀上的圖案是相同的，大小也是一樣。
生：我發現天安門城樓，左右兩邊的大小是一樣的。
師：在同學們的匯報中，老師聽到的最多的就是“左右大小一樣”，老師想問問大家，難道用眼睛看，就能確定它們左右大小一樣嗎？你有什么好辦法嗎？
生：最好能夠折一折，再比一比，就知道左右是不是相同的了。
師：好。俗話說：“耳聽為虛，眼見為實。”那我們就親自動手折一折，比一比。請大家拿出老師課前發給大家的學具袋，找到這3張圖片，先折一折，再說說你的發現。
（學生操作。）
師：誰折好了，說說你發現了什么？
生： 這片樹葉對折后兩邊一點都不差，一點縫都沒有，大小一樣。
師：像這樣對折后兩邊形狀大小一樣一點邊都不露我們叫它重合。大家一起跟老師說叫什么？
生：重合。
師：誰還想說說你的發現？
生：我發現蝴蝶對折后兩邊也完全重合了。
生：我發現天安門對折后兩邊完全相同，也重合了。
師：樹葉、蝴蝶、天安門對折后兩邊都完全重合了。像這樣（手拿蝴蝶），沿著直線對折后折痕兩邊完全重合，這樣的圖形就叫對稱圖形。
師：大家一起說一遍。
生：對稱圖形。
師：我們已經知道什么是對稱圖形了，生活中什么東西是對稱的？你還見過哪些對稱現象的事物？
生：班級的窗戶是對稱的。
生：我的衣服是對稱的。
師：我們只能說我們衣服的形狀是對稱的。
…………
師：是呀，對稱圖形在我們的生活中真的是無處不在，只要大家認真觀察就能發現它的存在。
三、 動手操作，認識“軸對稱圖形”
師：老師要剪一個紅蘋果，把它送給今天表現最出色的同學。可是我怎樣才能很快做出一只對稱的小蘋果呢？你們能幫我想一個辦法嗎？和小組的同學商量一下。
生：要先把紅紙對折，然后開始剪。
師：說說你的理由。
生：只有對折剪出來的蘋果才是對稱的。
生：還要畫出蘋果的圖案。
師：怎么畫？畫出怎樣的圖案？
（學生交流后，匯報。）
生：在一邊畫，畫半個蘋果的圖案就行了。
（師照著學生說的做。）
師（總結）：像同學們說的這樣，只要將一張紙對折，在一面畫出想剪的圖案的一半，然后沿著線剪下來，就能得到完整的圖案。
師：請同學參照數學書29頁例一“剪一剪”中的操作過程，試著剪出你喜歡的對稱圖形，也可以把自己看到過的或者想到的圖案試著剪出來。
學生把作品粘到黑板上展示。
師：老師看到你們剪出這么多的對稱圖形，真為你們感到高興。（指著小房子）這是誰剪的圖形？它是對稱的嗎？怎么檢驗呢？
生：對折就知道了。
師：我們就先把它對折，然后再看折痕兩邊是不是對稱的。
師：雖然大家剪的圖形不同，但是方法是一樣的，都是先對折再剪，所以每一個圖案的中間都留有一條折痕。它其實也有一個名字，我們把這條折痕所在的直線叫作對稱軸。誰能來指指這個紅蘋果的對稱軸呀？
師：注意看，他是怎么指的？你再來指一遍。
師：這條對稱軸不僅能指出來，還能畫出來呢！請仔細看老師是怎么畫的。
生：用虛線，并且上下出頭了。
師：對了，你觀察得真仔細。我們畫的時候要用虛線，并且上下要出頭。
師：大家一起說這條直線叫什么呀？
生：對稱軸。（板書。）
師：那誰來告訴老師，這件衣服的對稱軸在哪呀？誰能到前面來指一指？
（學生演示。）
師：這棵樹呢？
…………
師：這些剪出來的圖形都是對稱的，我們稱它為軸對稱圖形。（板書：軸。）
師：大家齊讀。
四、 練習鞏固
1.出示教科書29頁“做一做”。
師：下面這些圖形中，哪些是軸對稱圖形呢？
生：蜻蜓，汽車。
師：說說你的理由。
生：因為它們對折后，左右兩邊重合了。
師：請大家畫出蜻蜓和汽車的對稱軸。
2.出示教科書33頁第2題。
師：大家看，這是我們經常見到的，用到的數字，它們哪些是軸對稱圖形呢？
（從0到9，這10個數字中，找出軸對稱的數字。）
3.這些平面圖形哪些是軸對稱圖形呢？請你挑出來，畫上對稱軸。
（教師巡視。）
師：在圖形的王國里呀，有些軸對稱圖形的對稱軸可不一定只有一條，請同學們拿出學具袋中正方形和長方形的手工紙折一折，看看它們有幾條對稱軸。
師：誰能到前面來用折紙的方法向大家介紹一下你畫出的對稱軸？
生：長方形有兩條對稱軸。我先橫著折一條，再豎著折一條，一共兩條。
生：正方形有4條對稱軸。我先橫著折一條，再豎著折一條，然后斜著折又有兩條，一共4條。
師：看來長方形和正方形的對稱軸都不只一條，快讓我們繼續開動腦筋，來看看圓形共有幾條對稱軸。
師：你能找出圓形有幾條對稱軸嗎？
生：（學生拿出學具袋中的圓，進行演示）老師，折也折不完。
師：那我們應該怎么說呢？（課件展示。）
生：無數條。
師：對，圓形的對稱軸有無數條。
師：平行四邊形是軸對稱圖形嗎？
生：不是。
五、 欣賞教科書31頁的“生活中的數學”
師：同學們，剪紙是我國一種歷史悠久的民間藝術。下面這些美麗的剪紙中，有一些圖案是軸對稱的，軸對稱圖形以其特有的對稱美，給人們帶來了一種和諧的美感，讓我們一起感受它們的奇妙和美麗吧！（電腦配樂。）
六、歸納總結
師：通過這節課的學習，你有哪些收獲呢？
（學生匯報。）
師：其實在我們的生活中還有許許多多美麗的軸對稱圖形。希望你們留心觀察、勇于探索，尋找到更多美麗的事物。
反思：
1.熟悉的生活情境，激發了學生的學習興趣
良好的開端就是成功的一半。在上課伊始，我根據本單元的主題圖創設了“到游樂園游玩”的情境，在動聽的旋律、唯美的畫面中，學生仿佛身臨其境，感受到在美麗的大自然中，暢游游樂園的歡悅與美好。學生在熟知的情境中感受到對稱事物的存在，激發對新知識的探究熱情，體會到“數學在生活中無處不在”。
2.動手操作，深刻體驗
俗話說：“眼過百遍不如手動一遍。”在整節課的教學中，我最大程度的發揮學生的主動性，讓他們在“玩”中學（折一折樹葉、蝴蝶、天安門，再比一比左右兩邊的大小；剪出喜歡的對稱圖形），在“做”中思（怎樣剪一個左右對稱的蘋果；想一想長方形、正方形和圓形各有幾條對稱軸），在豐富的體驗中掌握了本課的知識點，完成了教學任務。
3.精心點撥，水到渠成
在教學中，我給學生提供了充分的展示空間，關注到學生不同的表現。面對一個新的數學問題，我總是鼓勵他們說出自己最真實、最自然的感受和想法，培養學生大膽猜想，敢于嘗試的學習品質。如：在觀察樹葉、蝴蝶、天安門的特點的時候，學生用比較白話的語言來表述。在我的補充下學生知道：樹葉中間的這條線是它的葉脈，是葉脈把樹葉分成了左右兩部分，并且這兩部分一樣大。教師這樣適時地引導，找到新知識的切入點，為下面新知的學習做好了鋪墊。
4.鞏固練習，拓展延伸
結合本課的知識，我精心地挑選練習題，讓學生通過練習開闊視野，發展思維。第一題，是對本課所學基本知識和基本技能的一個考察。第二題，是本課知識的遷移，從對軸對稱圖形的挑選到具體的數字的挑選，有一定的難度。第三題，對所學知識舉一反三、能否靈活運用的考查。
在本節課的結尾部分是讓學生欣賞中國的剪紙藝術。各種素材的剪紙，配上古典的輕音樂，不僅拉近了生活與數學的距離，而且滲透了對民族文化藝術的教育。
不足：
如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形。
沿小鳥的頭部中心至尾部中心一條直線為軸，小鳥身體左右兩邊就是對稱圖形。
生活中有很多軸對稱圖形，如：胡蝶、蜻蜓、五角星、剪紙、等腰三角形、飛機、衣服等。
（來源：文章屋網 ）
關鍵詞：數學教學；生活實際；熱愛數學
《義務教育數學課程標準》中指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。”作為一名數學教師，我們應該有義務將學生以有生活實際與數學教學緊密聯系起來，讓枯燥的數學概念和煩瑣的數學計算與學生生活中所熟悉的實際相聯系，使數學教學“有血有肉”，不再是空洞的說教，也不再是教師的“一言堂”，而是讓學生自由發揮的天堂，在這里讓學生學到有用的數學，同時讓學生也體會到數學的無所不在。更讓學生體會到數學源于生活，又用于生活。通過幾年的實踐，有如下幾點體會：
一、立足現實，進行課前準備
在數學過程中，教師應該充分利用學生的認知規律、已有的生活經驗和數學的實際，轉化“以教材為本”的舊觀念，靈活處理教材，根據實際需要對原材料進行優化組合。如，教材中一些煩瑣或過時的內容，對之進行取舍；并根據學生的已有生活經驗和生活實際整合教材，并能添加一些與數學有關的生活現象、社會熱點問題，使知識具有時代感。如，在教學《認識軸對稱和軸對稱圖形》時，我要求學生自己課前去收集一些漂亮的圖案，圖片的來源可以是張貼畫，可以上網搜索下載，也可以將自己看到的畫出來。總之，來源不限。我自己也向美術教師請教了有關剪紙和潑墨的技法，并要求學生準備油光彩紙、棉線、宣紙和顏料。而將書上有關藕片切片的內容處理為課后實踐。
二、創設情景，導入新課
1.由實物或模型導入新課
教師通過現實生活中的實物或由實物仿造出的模型展示給學生，以激發學生學習興趣的過程。如，在教學《空間圖形的認識》時，我通過展示上海東方明珠模型，讓學生感受東方明珠的雄偉和壯觀的同時，讓學生體會原來它也是由一個一個的不同的幾何體組合而成的。
2.由描述情境導入新課
有些問題情境學生雖然在日常生活中經歷過，但不能在課堂上真實地展現出來。為此，教師要通過語言等手段把問題情境生動地模擬出來，引導學生在解決問題的過程中學會交流、學會合作、學會學習。如，在教學“一次函數的應用”時，教師可以提出問題：七（1）班的學生組織旅游，每人旅游費200元，甲旅游公司說：可以有10人免費，但其余的人9折，乙旅游公司一律7折，問：七（1）班的學生應選哪家旅游公司？在學生各抒己見、爭執不定時，教師適時發問：能用數學中的函數方法來解決嗎？從而引入新課。
3.由生活畫面導入新課
教師通過錄像或多媒體還原生活畫面，讓學生在看得見、聽得著的“現實”中，借助自己的生活經驗和原有知識理解新知。如，上面講的《認識軸對稱和軸對稱圖形》可通過展示學生搜集來的圖片資料，讓學生在感受軸對稱和軸對稱圖形美的過程中進入數學課堂。
4.由示范實踐導入新課
教師通過生活再現，讓學生親身體會現實生活，引發學生的思考的過程。如，在教學“一元一次方程的應用中有關行程問題”時，讓兩名學生在課堂上演示相遇和追及問題，還可以讓學生在座位上將書本卷成圓柱看作山洞，讓學生將筆當作火車體會火車過山洞的情境。
三、結合生活，講授數學新知
在數學教學過程中，要堅持啟發式，在創設問題情境，激發學生積極思維的同時，引導他們自己發現和掌握有關規律。教師要善于提出問題引導學生思考。所提出的問題不論是實際問題還是理論問題都應緊密結合教學內容，并編擬成科學的探究程序，使學生能形成一條清晰的思路。為發掘學生的創造力，應鼓勵學生大膽猜想，敢于質疑，自覺地進行求異思維訓練。要重視觀察和實驗教學，努力提高學生的觀察能力、實驗能力和動手操作能力，培養他們嚴肅認真、實事求是的科學態度和科學習慣。還要盡量地使用先進的教學手段，增加教學的現代氣息，使他們感受到現代科技成果對教學的促進作用。
如，上面講的《認識軸對稱和軸對稱圖形》在讓學生感受美后，先向學生講授什么是軸對稱什么是軸對稱圖形，然后讓學生在剛才展示的圖形中找出軸對稱和軸對稱圖形，并說出它們的異同，在此基礎上老師演示剪紙，然后讓學生自己模仿進行裁剪，一步一步地引導學生自己來創造美。通過展示學生的剪紙來讓學生體會成功的喜悅和學習的樂趣。最后再讓學生運用宣紙顏料和棉線自己自由的進行獨立創作軸對稱和軸對稱圖形，展示時讓學生談創作意圖和創作體會等。
四、回歸生活，反饋課堂教學
引導學生把所學知識聯系，運用于生活實際，可以促進學生的探索意識和創新意識的形成，培養學生初步的實踐能力。如，在《圓的認識》中講了：“直徑所對的圓周角是直角”以及“90度的圓周角所對的弦是直徑”后，可以出示這樣一道題，有一個圓形工件沒有圓心，現在手上只有一把角尺，你能找出它的圓心嗎？
五、品味生活，提煉思想方法
在數學教學中要及時地引導學生談體會及收獲，特別要重視學法指導，使學生學會自我學習、自我發展。如，上面講的《認識軸對稱和軸對稱圖形》授課結束之前，讓學生談本節課有哪些收獲？通過學生的暢談，既是對本節課的一個回顧，又是對學生學習的肯定，更是學法的指導。
一、行走路線與軸對稱
例1 在曠野上，一個人騎馬從A處出發，他先到河邊n飲水，再到草場m處放馬，然后返回A地，如圖1，請問他應該怎樣走才能使總路程最短？
分析：這個人騎著馬走了一周構成了一個封閉的三角形，欲使總路程最短，關鍵是利用軸對稱知識，把三角形的周長轉化為兩點之間的距離，利用“兩點之間，線段最短”來求解.此題需要分別作點A關于兩條直線的對稱點.
解:如圖2.
（1）作點A關于n的對稱點A1；
（2）作點A關于m的對稱點A2；
（3）連接A1A2，分別交m、n于點B、C；
（4）連接AB、AC.
此人走路線ABCA，才能使總路程最短.
點評：利用點A關于兩條直線的對稱點的連線最短來解此題.
二、時鐘與軸對稱
例2 星期天，明明準備寫語文老師布置的作文《我最佩服……》.開始寫時，明明抬頭從鏡子里看了一下時鐘（如圖3）；寫完時，他轉過頭看了一下時鐘（如圖4）.同學們，你知道他寫這篇作文用了多長時間嗎？
解析：解這道題的關鍵是求出明明開始寫作文時的時間.我們知道從鏡子里觀察到的物體與實際中同一物體的方向（左右）相反.所以明明一開始從鏡子里看到的時間是4∶00，而實際的時間應該是8∶00.
明明寫完時的時間是9：30，因此他寫這篇作文用了1小時30分鐘.
點評：一定要弄清楚鏡子中的時間和實際時間的對應關系.只有時針和分針在同一條豎直直線上時，鏡子中的時間才和實際時間一樣.
三、車牌號碼與軸對稱
例3 如圖6，是一輛汽車車牌號碼在水中的倒影，則這輛車的牌號是（ ）.
A．MT7936 B．MT7639
C．WT7636 D．WT7936
分析：水中的倒影與實際的車牌號成軸對稱，但兩組數據的方向是一致的，所以在圖6下邊劃一條直線作為對稱軸，就很容易求得該車的實際車牌號.
解：選A.
點評：解答本題的關鍵是，確定對稱軸的位置，畫出倒影的軸對稱圖形；也可以抓住一個關鍵數字或字母，根據其倒影中的寫法及位置加以判斷選擇.
四、隊員編號與軸對稱
例4 如圖7，分別說出兩個孩子各是幾號隊員？
分析：鏡中的像與兩個孩子關于鏡面成軸對稱，故號碼也關于鏡面對稱.
解：左邊的孩子在鏡中的號碼是“51”，根據軸對稱的性質可知左邊的孩子的號碼為“12”；同理，右邊孩子的號碼應為“21”.故左邊的隊員為12號，右邊的隊員為21號.
點評：我們可以實際地操作，做一些數字、字母、實物，在“玩”中體會它們的變化，從而能更深刻地理解軸對稱的知識.
五、剪紙與軸對稱
例5 將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（ ）.
分析：本題有兩次翻折的過程，解決的方法是“逆其道，而行之”，就是從最后的圖形逐漸展開，依次作軸對稱圖形.
解析：如圖8，就是本題的具體作法步驟.故選C.
1 教材分析
八年級上冊第1章是“軸對稱與軸對稱圖形”,“等腰三角形”是本章第4節的內容.本節是在學習了軸對稱圖形、線段和角的軸對稱性的基礎上安排的.主要內容是:(1)通過探索活動認識到等腰三角形的軸對稱性;(2)在實際探索中發現等腰三角形的性質;(3)研究已知底邊和底邊上的高作等腰三角形的方法.
等腰三角形的軸對稱性及“兩個底角相等”、“三線合一”,是等腰三角形的重要性質,是今后證明角相等、線段相等及兩條直線垂直的重要依據.教材通過剪紙、折疊、觀察、思考等一系列的探究活動,在問題串的引導下,由學生發現并概括出這些性質,這都是要求學生必須牢固掌握的.
等邊三角形是等腰三角形的特殊情況,它除了具有等腰三角形的性質外,還具有自己的特殊性質:(1)有三條對稱軸;(2)每個角都等于60°.等邊三角形的性質實際上也是“等腰三角形的兩個底角相等”的問題,只是由于等邊三角形的三條邊都相等,所以它的三個內角也相等,再由三角形內角和定理,可推出它們都等于60°.
由于有關證明的知識教材安排在八年級下學期,所以教材中的例題1對“等邊三角形的每個內角都等于60°”采取了說明的方式,這個說理過程實際上是對這一結論的嚴格的推理證明.教材從本節開始,在例題、練習與習題中逐漸增加了說理訓練的要求,以便發展學生的推理能力,并且為八下學習的邏輯推理證明作必要的鋪墊.“挑戰自我”欄目中用正方形白紙折等邊三角形的問題,既是一個具有挑戰意義的問題,又是一個有趣的智力游戲.
已知底邊和底邊上的高作等腰三角形是尺規作圖問題,這個作法分四步:
(1)作線段AB,使AB=a;
(2)作線段AB的垂直平分線EF,交AB于點D;
(3)在射線DE上截取線段DC,使DC=h;
(4)連結AC、BC.
ABC就是所求作的等腰三角形.
可見,上述作法實際上包含兩個基本尺規作圖問題:其中的(1)、(3)兩步是作一條線段等于已知線段,第(2)步是作已知線段的垂直平分線.
在對教材作以上分析的基礎上,可以確定出本節課的教學目標是:
1.經歷探索等腰三角形的性質的過程,掌握等腰三角形的軸對稱性、等腰三角形“三線合一”、等腰三角形的兩個底角相等等性質.
2.經歷探索等邊三角形的軸對稱性和內角性質的過程,掌握這個性質,并會作出合理的說明.
3.掌握已知底邊和底邊上的高用尺規作等腰三角形的方法.
教學重點:等腰三角形的性質.
教學難點:利用等腰三角形的性質說明“等邊三角形的每個角都等于60°”.
教學課時:2課時.
2 學情和學法分析
2.1 學生在學習中常見的認識誤區和思維障礙
(1)對等腰三角形的軸對稱性理解不深刻
關于等腰三角形的軸對稱性要求同學們做到全面理解,既要認識到它是軸對稱圖形,又要說出其對稱軸來,為此,同學們應明確以下兩點:①等腰三角形是軸對稱圖形;②等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線.對于第①點,同學們通過動手操作可以很容易發現,而對于第②點則往往出現認識、理解不深刻的現象,從而導致錯誤.常出現下面的錯誤認識“等腰三角形是軸對稱圖形,其對稱軸是底邊上的高”.
(2)不能正確理解“三線合一”的性質
等腰三角形的“三線合一”的性質是指等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線重合.這里的“線”都是指線段,對于這一點,初學的同學往往出現認識上的問題,如出現類似下面的錯誤判斷:
因為等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高,所以也是底邊上的垂直平分線.
事實上,在等腰三角形中,頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線是同一條線段,它垂直于底邊,而底邊的垂直平分線是垂直于底邊的直線,這是兩個不同的概念.
2.2 學法指導
(1)鼓勵學生自主探究,自己歸納、總結、發現等腰三角形的性質.對于等腰三角形的性質,教師可通過適當的素材(問題串),給學生提供思考的空間,鼓勵學生自己獨立解答,然后進行相互交流,在相互交流中加深對等腰三角形性質的理解.
(2)引導學生在獨立思考的基礎上進行合作交流.為防止出現對等腰三角形的性質理解不深刻的現象,可在同學們總結、歸納出等腰三角形的性質后,給出一些判斷性的問題,讓學生去甄別真假.
(3)注重認識結構的優化.關于等腰三角形的概念在七年級下冊已經學過,學完等腰三角形的性質以后,引導學生進一步加深對等腰三角形有關概念的認識,以擴充學生原有的數學認識結構.
3 教學建議
全日制義務教育《數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《標準》)指出:有效的數學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.所以,我們應下力氣改進學生的數學學習方式,本節內容是進行教學方式改革的良好素材.
3.1 注重實驗操作
《標準》指出:“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的,這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動.”等腰三角形的性質,是學生通過剪紙、折疊、觀察等活動,在對教材給出的一系列問題進行思考的基礎上概括出來的,所以,教學中要注重實驗操作.因為學生在動手實驗的基礎上,既能從中發現等腰三角形的性質,還能體驗到問題的結論和方法之間的精彩過程,以已有的知識和經驗為基礎進行積極“和諧”的建構過程,從而把新的學習內容正確地納入到已有的認知結構中去.
為了讓學生自主發現、得到等腰三角形的性質,教材是讓學生通過下面的實驗歸納得到的:如右圖,用紙剪一個等腰三角形ABC,將三角形對折,
使它的兩腰AB與AC重合,記痕跡與底邊BC的交點為D,
把紙展開后鋪平.思考下面的問題:
(1)等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?
(2)∠BAD與∠CAD相等嗎?為什么?
(3)∠B與∠C相等嗎?為什么?
(4)折痕所在直線AD與底邊BC有什么位置關系?
(5)線段BD與線段CD的長相等嗎?
(6)你能總結一下折痕所在直線AD具有的性質嗎?
學生通過剪紙、折疊、觀察、思考等探究活動,在以上6個問題的引導下,能自主發現并概括出等腰三角形的軸對稱性及“兩個底角相等”、“三線合一”等重要性質,這是今后證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據.
3.2 尊重學生的主體地位
在歸納等腰三角形性質的實驗中,“剪等腰三角形”是關鍵的一步,在這個活動中,教師應鼓勵學生獨立完成,如果學生在剪等腰三角形的過程中,遇到了困難,教師可給以提示和引導,在學生剪出等腰三角形,可讓學生總結出這一方法:
在紙上任意畫一個角A,在∠A的兩邊上用圓規分別截取AB和AC,使AB=AC.連結BC,沿AB,BC,CA剪下,就得到等腰三角形ABC.
3.3 使用合作交流的學習方式
對于問題(1),先由學生自己思考、猜想,然后相互交流自己的看法,師生共同總結出等腰三角形的性質――等腰三角形是軸對稱圖形,等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線.這個性質包含兩部分,前面的部分說明等腰三角形是軸對稱圖形,后面的部分是說明對稱軸的位置或是怎樣形成的,這一點同學們往往不夠重視,從而出現這樣或那樣的錯誤.一個圖形的對稱軸是一條直線,既然等腰三角形是軸對稱圖形,就需要進一步明確對稱軸的位置.這條直線就是等腰三角形底邊的垂直平分線.一定要向同學們交代清楚等腰三角形的對稱軸是一條直線,而不是線段,這樣學生就不會誤認為等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線了.
問題(2)―(5)反映了等腰三角形的“三線合一”和“底角相等”的性質.這些結論的獲得過程都可以采用合作交流的學習方式,可在學生充分思考、猜想、討論的基礎上,通過全班交流加以肯定.
在引導學生“已知底邊和底邊上的高用尺規作等腰三角形”時,應先引導學生回顧已經學過的四種基本尺規作圖,然后就本作圖題展開討論,通過交流使學生認識到:問題的關鍵是作出等腰三角形的三個頂點,在作出線段AB=a后,關鍵是確定頂點C的位置.
3.4 加強對學生推理能力的培養
《標準》認為推理能力主要表現在三個方面:(1)能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想,并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例;(2)能清晰、有條理地表達自己的思考過程,做到言之有理、落筆有據;(3)在與他人交流的過程中,能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑.教材中的幾何內容是培養學生推理論證能力的主要素材.關于嚴格的證明問題,教材在八下才學習,但從本節課開始就應加強對學生推理能力的訓練.所以教材安排的例1實質上就是一道推理題,教學中宜分四步進行:(1)教師應鼓勵學生用自己的語言進行說明;(2)學生之間進行交流;(3)讓學生用合乎邏輯的語言完整的敘述出來;(4)教師嚴格的按照邏輯推理的格式加以板書.
一、出示美圖，初步感知對稱美
感知是人們認識事物的開端。學生審美觀的形成離不開對審美對象的感性認識，培養和提高學生感受美的能力，主要在學生大腦中建立對審美對象的清晰表象。為了加強感性認識，教學時我首先設計了生活化、情趣化的情境，運用多媒體，形象地把事物展現在學生面前：一只只美麗的蝴蝶飛過了一棵棵對稱的大樹、一幢幢對稱的高樓……最后落在美麗對稱的花瓣上。我隨之提取蝴蝶平面圖，問：“大家說這幾只蝴蝶漂亮嗎？”這時學生們都發出由衷的感嘆：“哇，真漂亮！”
心理學研究表明，人對事物的認知是從感知覺開始的，而對于數學知識的理解，多半是運用感知提供的信息，達到學習理解的目的。教學中靈活運用現代媒體，抓住時機穿針引線，能很好地誘發學生的感知能力，并實現從感知到認知的轉化。所以，生動的情境創設，不僅能把學生帶入詩畫般的美景中，還能調動學生的積極情緒使其感知、記憶、理解都處于最佳狀態。
二、引導品圖，啟發學生評價美
學生初步感知蝴蝶美后，我抓住時機，設計了以下教學流程：
（1）動口說一說，評價美在何處
師：同學們，你們說說這蝴蝶美在什么地方呢？
生1：它的形狀很美。
生2：它的色彩很美。
生3：它左右兩邊一樣，有一種對稱的美。
（2）動手折一折，概括美的特征
課件出示教材中天安門、獎杯、戰機圖片，讓學生仔細觀察這幾種物體，然后組織交流，這些對稱的物體如果把它們畫下來，就能得到這樣的一些平面圖形。（出示圖形）這些圖形是對稱的嗎？請你將115頁的圖剪下來折一折，看能發現什么，想一想它們有什么共同的特征。在學生充分動手的前提下，揭示出特征：像這樣“對折兩邊能完全復合”的圖形我們把它叫“軸對稱圖形”。軸對稱圖形在我們的生活中你看到過嗎？哪位同學來說說看……
（3）動手畫一畫，得知美的主軸
“剛才同學們把天安門、獎杯、戰機圖都對折了，并發現了它們都是軸對稱圖形，那你們對折的這幾個圖形折痕叫什么呢？我們就把這個折痕叫做“對稱軸”。幻燈提示折痕是對稱軸。再畫一畫折痕，老師指導畫法。
（4）引導辯一辯，生活圖中是否對稱美
軸對稱圖形具有的特點是：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合。因此，我設計了以下問題，并組織學生通過辯論強化理解。我們學習了哪些圖形？這些圖形中哪些是軸對稱圖形？如果是，各有幾條對稱軸？學生通過辯別和辯論，自然了解哪些圖形是軸對稱圖形。在此基礎上，我又引導學生判斷生活中的圖案：英文字母、多國國旗、交通標志。以加深對“特征”的認識。
這一環節是本節課的核心，是本節課的重點。一方面，引導學生通過生活圖例理解和掌握軸對稱圖形的意義，另一方面，又用所學知識來評判生活中的圖案是否對稱，起到了舉一反三的作用。
三、配音賞圖，培養學生欣賞美
為讓學生學會欣賞，培養他們的欣賞力，讓他們為美而感動，為美而震撼，我精心創設了欣賞的情境：
（1）引導學生欣賞著名的建筑圖片
師：同學們，我們一起來欣賞一組圖片調節一下心情。對稱產生美！古今中外，有許多著名的建筑，都是大師們運用軸對稱圖形的特點來設計的，讓我們一起來欣賞并感受它們的對稱之美吧！
（2）配上輕松愉悅的音樂，認識著名的建筑
師：你見過這些建筑嗎？各是什么建筑？
生：我見過“人民大會堂”，我見過南京“中山陵”，我見過……
（3）總結這些建筑的共同特征
師：這些建筑有什么共同的特征？美在何處？
生：共同特征是對稱，它們都具有對稱之美。
同時布置課外作業，讓學生搜集一些對稱建筑的圖片，進行交流以此增強學生對生活的體驗，激發他們進一步學習的興趣。
四、精心構圖，激發學生創造美
讓學生主動參與學習的過程，學會欣賞的基礎上進行創造美，引發他們的聯想，然后讓學生以小組合作方式，根據想象進行制作，以激發學生創造美的能力，使學生在學習活動中獲得快樂，創造出豐富多彩的作品，并表達自己的感受。
師：想不想自己設計一個軸對稱圖形。
生：想！
首先將紙張對折，至于紙張的大小，可以自己斟酌，不能太大不能太小，合適才是王道。
然后在紙張上畫出想要剪出來的圖形的一半，注意該圖形必須中心軸對稱，而且要以對折的紙張沒開邊的一側為軸來畫。
畫好線條之后，如果擔心剪錯，可以使用筆標示出一些需要剪掉的區域，將其用陰影表示。
接下使用剪刀沿著線條剪開，假如是畫在紙張中的就沒有辦法直接剪的區域，可以先開一個小口子，再將剪刀伸進去剪。
剪完之后效果如下，展開之后的效果也如下（由于我使用的是廢紙，所以另一邊的筆跡沒有擦除，但不影響擦除的一側畫線）。
剪紙的方法和技巧
一、折疊
將紙折疊后產生重復的圖案，是剪紙技法中最基本的一種，也是單色剪紙采用的一種表現手法。它所產生的不同效果取決于折疊的次數和角度。運用此工藝剪制花卉時，可將紙折疊兩次或三次后始剪，所得的花紋為四面或六面均齊的形狀。
若剪制動物或人物，折疊一次剪后的形狀為左右對稱。折疊剪紙由于是對稱性強的紋樣，所以所得的圖形更具韻律感。此技法多用于剪制喜字花和頂棚花等。
二、刺孔
【關鍵詞】生活實踐 初中數學 問題情境
理論知識只有與實踐相結合，才能夠真正體現出其作用和意義所在。也就是說，教師應該在課堂教學中聯系生活實際進行教學。然而就現階段的初中數學教學而言，教師通常將自己作為整個課堂的主人，只注重講述教材內容，而不注意和學生就相關知識展開討論，使得學生只能被動接受，這樣就大大削弱了學生的學習熱情和主動性，不利于他們的數學學習。那么在初中數學教學當中我們該如何聯系生活實踐呢？下面結合本人的教學實踐，談談自己的體會。
一、聯系生活實際，設計相應的問題情境
學生的學習目的就是要將所學內容應用到實際生活中，如果初中數學教師一味地局限于書本內容進行講述，很有可能會使得學生不知道該怎樣運用這些所學知識，這樣一來就使得學習目的流于形式。教師應該站在學生的角度看待問題，將生活中一些和數學相關的事例引入到數學教學中，創設相應的問題情境，讓學生體會到數學教學和生活實際之間的聯系，從而提高課堂教學的有效性。
例如，在進行人教版初中數學八年級上冊第二單元《軸對稱圖形》這部分知識點的教學時，教師應該聯系生活實際進行教學。教師應該從學生感興趣或者熟悉的生活情境入手，幫助學生設計相應的問題情境。生活中，學生可以見到很多軸對稱圖形，比如翩翩起舞的蝴蝶。教師可以利用PPT課件向學生展示和蝴蝶相關的動態圖，讓學生對蝴蝶的動作進行觀察，然后再針對剛才學生的觀察，提出“你們可以從中發現什么數學概念”的問題。這時候，學生就會意識到這就是他們即將要學習的數學內容。然后教師就引入“軸對稱”的概念，即“沿著某一條直線折疊一個圖形，要使其可以跟另一個圖形完全重合，則這兩個圖形就是軸對稱圖形”。通過這樣的方式，學生就會發現生活實際和數學知識的關系，從而在學習中主動將所學內容聯系周邊事物，加深自己對數學知識的理解。
二、在生活中尋找數學、發現數學
初中階段的學生都是十四五歲的年齡，活潑好動是他們的天性。若只是單一地傳授課本知識，會讓學生感到很枯燥、乏味、無趣，從而厭倦數學。若能圍繞學生的活動來展開課堂教學，可以使學生從身邊的事物中產生一種情感上的親切感與感召力，切切實實地感受到數學與生活的關系，從而大大豐富數學課堂內容。要把學生引向“綜合社會實踐活動”，引向開放情境中的探索，引導學生從動手、動腦的活動中掌握知識，提高理解能力。
在教學實數與數軸上的點是一一對應的關系時，讓學生從生活中尋找實例，諸如“汽車與牌號”“人與指紋”“國家與國旗”“姓名與身份證號碼”等。其中有一位學生列舉了“人與生日”的例子，經過一番討論、探究，同學們發現“人與生日”不是一一對應的關系，因為同一天生日的人很多。在教學《軸對稱圖形》時，不同的學生根據各自不同的生活經驗進行軸對稱圖形的設計，有很多學生想到了我們中國民間的剪紙――先將紙對折，在折痕的一邊剪下一幅圖案，打開即得一個軸對稱圖形;有的同學想到了做墨跡――取一張質地較軟、吸水性較好的紙，在紙的一側滴上一滴墨水，將紙打開并鋪平，所得的圖形就是軸對稱圖形;同時又有同學想到了針刺――將一張紙對折，拿起自己手上的圓規當作針，在紙上戳出一個漂亮的圖案，然后將紙打開得到的也是一個軸對稱圖形……不同的學生有著不同的生活背景和生活閱歷，對知識的理解和把握也不同，通過學生之間的相互交流，促進他們對數學知識本質的理解和認識，大家共同分享發現和成功的快樂，共享彼此的資源。這樣有利于師生雙方在教學過程中的專注投入，使數學課堂更豐富、更顯張力，能更順利地進行師生交流和生生交流。一般情況下，社會生活中的新聞熱點和重大事件、發生在學生身上的生活趣事等等都是可以采用的材料。
三、到生活中體驗數學
一、喚起生活體驗，讓抽象從生活開始
抽象，源于生活，是對生活素材的數學化過程，要為學生提供大量的觀察比較的素材，這些素材僅僅依靠課堂教師的展示是不足的、片面的，也是忽略學生作為探究主體地位的。在《軸對稱圖形》一課的教學中，我展開了如下教學：
1.欣賞引入，感受軸對稱圖形的美
課件出示具有軸對稱圖形特征的周邊建筑、作品圖案等，最后是學校幾幅軸對稱的學生剪紙作品。
學生觀賞，教師做出引導：這里有大自然的作品，有邳州人民的創造，看后你有什么感受？為什么它們會給我們帶來強烈的美的感受，它們有什么共同的特征？這就是這節課我們要通過觀察、比較發現的內容。
2.尋找生活中的軸對稱圖形，拓展學習空間
還有哪些物體也具有這樣的特征，你能再找出一些例子嗎？
學生回顧尋找生活周邊看到的具有軸對稱圖形特征的例子，并一一交流出來，共同判斷是否具有同樣的特征……
人類對于軸對稱圖形的認知，或許就是這樣，先從大自然中感受到具有軸對稱圖形特征的美，由此發現更多的軸對稱圖形，探尋它們的共同特征，實現對軸對稱圖形的認知，這是一個逐步抽象的過程。抽象，必須直觀，只有大量的直觀感悟，才會有有效的抽象。而課堂受時間、空間所限，有一定的局限性，這就要求作為教師，要幫助學生尋找生活中大量的直觀實物，讓學生有素材可以觀察、對比、思考，實現抽象過程和過程體驗。
二、在活動創造中建構，讓抽象體驗更豐滿
看到的不如觸摸到的，不如做出的，多感官參與是實現快速、準確、抽象的有效保障，抽象必須有活動體驗。學生在觸摸中，在活動創造中獲得對實物本質屬性的發現和認知，逐步提煉，實現抽象。
吳正憲教師在教學《認識面積》時，開展了下列活動：借助講述尼羅河流域古埃及人確定土地的故事，在黑板上畫出兩塊大小不一的土地圖形，讓學生看到，接著教師安排學生涂出這兩塊土地，從學生涂法的不一樣，速度的不一樣中，學生不但清晰地看到了面積涂色的就是這塊土地的面積，同時獲得了面積有大小的認知，交流中學生自然談到紅色土地的面積大，黃色土地的面積小。一切都那么自然，無須教師蒼白的說教，抽象就在活動中實現。
學生在對面積認識的交流中，自然出現了面積、周長混為一談的情況，教師這時并不著急解釋，而是組織了學生動手活動。先是帶領學生指出邊線（周長），從一點開始，到這點結束，再組織學生摸這塊土地在哪兒，有多大。一次不夠，多來幾次，學生自然能認識到周長與面積不同但有聯系，周長是圍圖形邊線的長，面積是里面的部分，周長把面積框在了里面。在多次的抽象中，學生在活動中自然建立了清晰的認知，實現了抽象和升華，獲得了對面積的深刻認知，同時這一活動本身，也將成為學生的記憶，成為學生學習的一部分，若干年后，學生記住的也許恰好是活動，因抽象過程的體驗而實現知識的掌握。
引領學生通過活動來實現抽象過程，是我們在教學中屢試不爽的做法。教學《軸對稱圖形》中，我們常用的安排是在學生初步從直觀中感受之后，嘗試動手去做出一個軸對稱圖形，學生在做直觀圖形的失敗與成功中，逐步認識到“兩邊完全重合”的內涵，實現對知識的抽象與建構，而這靠說教是無法實現的，是表面的認識，記憶理解均不會深刻。再如分數的教學，我們也是一遍又一遍地帶領學生去做分數，在經歷活動的過程中，實現對分數意義的抽象、建構。
抽象的過程，其實質就是去非本質屬性，認知本質屬性的過程，而有效的活動可以幫助我們不斷剝離素材的非本質屬性，在活動中創造，更是實現本質屬性認知的有效途徑，活動為了知識的突破，更是抽象過程與方法的呈現與經歷。
三、及時梳理回顧，讓抽象過程更清晰
作為教學重要任務的數學思想――抽象，是不可以告訴學生的，事實是你告訴了，也沒用，它是隱性的，是借助知識、借助課堂活動實現傳遞的。我們在教學圖形面積的計算時，常常遇到這樣的困惑：教學六年級《圓的面積計算》時，學生不知道怎么辦，沒有像我們想象的那樣，遷移之前學習的經驗想到轉化為已學的圖形，有時甚至教師說出后，學生也是一片茫然，為什么？之前每一次均有讓學生經歷，均有讓學生體驗，是因為我們在經歷之后，沒有及時地梳理，沒有對學生活動的總結，事實也是這樣，我們經常看到，許多公開課的最后，教師提出這節課我們學習了什么？你有哪些收獲后，期待的是學生將本節課的重點知識說出來，要能把難點知識說明白就更精彩了，于是就可以滿足地下課了，整個過程缺乏對學習過程的梳理，也就沒有了數學思想的任務。
數學拓展課程是指學校教師自己開發、可供學生自主選擇的課程資源，主要體現因材施教和個性化教學，提高學生對數學學習的興趣和培養學生的探究能力。下面，我就結合自身的教學實踐經驗，說說對數學拓展課程的理解。
一、根據教材設計延展性數學課程
教師可以組織學生收集相關生活中的數學，并在課堂上交流共享，讓學生認識到數學與生活間的緊密聯系。例如，教學“測量”這一單元中“生活中的數學”時，我圍繞長度單位設計了一節數學拓展課，讓學生課后收集相應的資料，然后在課堂上交流分享。
師：我們先來看看第一組的同學都收集到了哪些信息。他說一支鉛筆的長度是14厘米，請大家比劃一下14厘米大約有多長。
生1(用手比劃)：我的一拃大約是10厘米，所以14厘米大約是這么長。
師：這位同學說珠穆朗瑪峰的海拔是8848米，是地球上的第一高峰。
生：哇，太高啦!
師：想象一下，我們學校的操場一圈是200米，8848米有這樣的幾圈呢?
生2：40多圈。
生3：44圈多。
師：如果一個人跑200米要1分鐘，那么跑8848米就要40多分鐘了。
……
可見，根據教材設計延展性數學課程，不僅能幫助學生比較完整地理解所學的知識，而且能培養學生的估算、想象能力，使學生不是只會機械地做數學題。
二、結合教學內容探求趣味性的數學課程
課堂教學中，教師應緊扣教學內容，尋找有趣、新穎的拓展性素材，使學生體會到數學是有趣的、好玩的、神秘的，從而興趣盎然地深入學習。例如，教學“軸對稱圖形”后，我為學生設計了“剪紙”的數學拓展課。
師：剪紙是我國一種歷史悠久的民間藝術。我們先來欣賞一些美麗的剪紙作品，有一些圖案還是軸對稱圖形呢!
生1：這些剪紙真是太漂亮了!我們也想來學學。
師：好，這節課我們就來學習剪窗花。首先準備好一張彩色的紙，對折，再對折，第三次對折，第四次再對折，接著用筆畫出要剪的形狀，用剪刀沿著畫出來的圖形剪，這就是剪好后的窗花圖案。
生2(展示作品)：哇，大家快看，我剪成功了，這是我的作品。
師：大家的小手真巧啊，剪出了漂亮的窗花。(出示窗花)大家數一數，這個窗花有多少條對稱軸?
生3：這個窗花剪紙一共有四條對稱軸。
……
上述教學，我結合軸對稱的知識點，為學生設計剪窗花的數學拓展課，使原本枯燥的紙筆練習變得更加生動形象，讓學生感受到數學的奇妙，領悟到數學的內在美。
三、針對練習挖掘思考性的數學課程
封閉性、答案唯一的練習題，不利于學生的個性化發展。因此，教師在數學拓展課上可以將習題進行改編、重組或再創造，激發學生練習的興趣，鞏固學生所學的知識。例如，有這樣一道習題：“用0、2、3、4、5組成三位數乘兩位數的乘法算式，你能寫出幾個?你能寫出乘積最大的算式嗎?”針對這道題，我開發了主題為“積最大和最小”的數學拓展課。
師：用一根長為20厘米的鐵絲做成一個長和寬都是整數的長方形，你能做出幾種?什么時候面積最大?
生1(出示下表)：我可以通過列表來解答。根據題目意思，知道了長方形的長加寬等于10。
生2：我發現兩數之和不變時，兩個數相差越小積就越大，兩個數相差越大積就越小。
師出示題目：用1、2、3、4這四個數字組成兩個兩位數(每個數字只能用一次)，要使積最大應該是哪兩個數?要使積最小應該是哪兩個數?
生3：我把所有的兩位數都寫下來了，根據“兩個數相差越小積越大，兩個數相差越大積就越小”，我覺得41和32的乘積就最大，12和43的乘積最小。
……
上述教學，我巧妙設計解題臺階，為學生提供思考的“腳手架”，幫助他們在舉例中發現“大數配小數，小數配大數”的規律，順利地解決問題。在這樣系列的數學活動中，學生綜合運用所學知識解決了數學問題，培養了他們的數感。
